Mat Ing EXAMEN 2 V1

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Matemáticas  Examen de Ubicación 2012 Ingenierías Diciembre 26 de 2011 –

Nombre: ___________________ _____________________________ ____________________ ____________ __ Paralelo: ____

VERSIÓN 1 1.

Si  A y  B  son conjuntos finitos y  f   es una función de  A en  B y  VERDAD que: a)

Si  N ( A)

b)

Si  fog   es inyectiva, entonces

c)

Si  N ( A)

 g  es una función de  B en  A , entonces es (4 PUNTOS)

N ( B ) , entonces  f    es una función sobreyectiva

 g  es inyectiva N ( B ) , entonces  f    es una función inversible

 g f   1 , entonces  fog I  A e) Si  f    es sobreyectiva, entonces  fog   es sobreyectiva d)

2.

Si

 p

Si la proposición

q

r  es FALSA, entonces una proposición VERDADERA es: (3 PUNTOS)

a) b)

 p  p

d)

r

e)

 p

r 

q  p

c)

3.

q

r 

q

r 

q q

p

r 

Re,  A, B y C  ,entonces es FALSO que: Sean los conjuntos Re, a)

 A B

c

Ac

b)

 N A

c)

 N P P( A)

d) e)

 A  A

C

B xC B

C

B

N ( A) N (C ) N ( A

16

N A

AxC AxC

BxC  BxC 

A B

C )

4

A C 

SEGUNDO EXAMEN  –  VERSION  VERSION 1

(4 PUNTOS)

4. Jorge compró 8 libros. Por el primero pagó $8, y por cada uno de los demás $2 más que por el anterior. Entonces el valor de la compra es:

5.

a)

$50

b)

$60

c)

$80

d)

$100

e)

$120

(3 PUNTOS)

En las elecciones para alcalde de UTOPIA el candidato A recibió 5919 votos más que el candidato B. El total de la votación fue de 18635. Entonces el número de electores que votarán por el ganador fue: (3 PUNTOS)

a)

12277

b)

12232

c)

12230

d)

12240

e)

12234

6.  Al simplificar la expresión

a) b) c) d) e)

7.

2

3

1 2 x

3

3

1 2x

 se obtiene:

(3 PUNTOS)

3 3 2 x 3 4 x 3 2 x 3 3 2 x 3

2

 x 9

El coeficiente del término que contiene  x  en el desarrollo del binomio

2 3 x3

4

 es: (3 PUNTOS)

a) b) c) d) e)

8.

72 -72 216 -216 27

Siendo

 p( x) : 3x 2

x2

1 0 , q( x) : x2

x

0 y Re

 , entonces es VERDAD que: (4 PUNTOS)

a)

 Ap ( x )

Aq ( x )

Ap ( x )

b)

 Ap( x)

Re Aq( x )

c)

 Ac p( x )

d)

 Aq( x )

Ap ( x )

Aq ( x )

e)

 Ap( x)

Aq( x)

1, 0

, 1

Re Aq( x )

0,

1, 0 c

SEGUNDO EXAMEN  –  VERSION 1

9.

Si se tiene la función de variable real f    definida por  f ( x)

x 2 x 4 , entonces en VERDAD que: (3 PUNTOS)

a)

La gráfica de  f   no se intercepta con el eje X

b)

 f  es decreciente en el intervalo

c)

El vértice de  f   es el punto

d)

El mayor valor de  f    en todo su dominio es -9

e)

La gráfica de  f    se intercepta con el eje Y en y=-9

, 1

9, 1

10. El valor de k   para que el polinomio 2 x

3

7 x2

kx 3 sea divisible para  x 3 es: (4 PUNTOS)

a)

1

b)

2

c)

4

d)

0

e)

3

11. Si se tiene la función de variable real  f    definida por  f ( x)

2 x 1 sgn( x

el valor de  f (e)  es: a)

0

b)

-1

c)

2

d)

3

e)

e 1

a)

c)

2,4

d)

14,4

e)

(3 PUNTOS)

4,14

4,2

x ) , entonces

4, 2 , entonces el rango de la función  g   definida por

3 f (3 x 1) 2  es:

b)

( x2

(3 PUNTOS)

12. Si se tiene la función de variable real  f    donde rg ( f  )

 g ( x)

3x 1)

4,14

SEGUNDO EXAMEN  –  VERSION 1

13. Si se tiene la función de variable real  f    definida por  f ( x)

log 2 log 2 x 2

1 , entonces el mayor dominio

de  f   es:

(3 PUNTOS)

a)

0, 4

b)

0,4

c)

0,4

d)

4,

c

c

,0

e)

ln(  x ) 14. Si se tiene la función de variable real  f     definida por  f ( x)

1

2 x

2

,

x

1

,  x

1

1

correspondencia de la función  f    es:  x

e a)

 f

1

( x)

1

log 2

2 e

b)

 f

1

( x)

2

c)

 f

( x)

1

log 2

2

d)

 f

( x)

log 2

1 2 e

e)

 f

1

( x)

log 2

 x

 x

e 1

 x

 x

e 1

 x

1

log 2

 x

 x

 x

1 2

 x

(4 PUNTOS)

,

x

0

,

x

0

,

x

1

,

x

1

,

x

0

,

x

0

,

x

1

,

x

1

,

x 1

,

x 1

15. Con respecto al sistema de ecuaciones

log 6 log  x 3 2 y

x

2 log y 3

,  x, y

que satisface el sistema dado es: a) 4 b)

21

c)

1

d)

0

e)

12

, entonces las regla de

SEGUNDO EXAMEN  –  VERSION 1

 , entonces el valor de (3 PUNTOS)

 y

16. Si se tiene la función de variable real  f    definida por  f ( x)

3 2 sen

3 2

x , entonces el rango de  f   es: (3 PUNTOS)

1,3

a) b)

2,6 3,3

c) d)

0,4

e)

1,5

17. Siendo a)

45º,135º

b)

15º,45º

c)

65º,105º

d)

45º,155º

e)

65º,155º

18. Si

-2

b)

-3

c)

-4

d)

-5

e)

-6

2

y

Re

0,360º , entonces Ap(x):

3  , entonces el valor de logb a 6b

log a b

a)

2

 p( x) : sen x 20º

3

es:

19. El valor exacto de  sen 105º es:

a)

b)

c)

d)

e)

2

3 1

4 2

3 1

4 1 2

3

2

1

3

2 6 2 2

SEGUNDO EXAMEN  –  VERSION 1

(4 PUNTOS)

(3 PUNTOS)

(3 PUNTOS)

2

20. Los valores de x e y para que  A

yI  , donde  A

xA

5

6

8 9

y  I 

1

0

0

1

son respectivamente: (3 PUNTOS)

a) b) c) d) e)

14 y 3 3 y 14 1 y 10 -2 y 5 -3 y 8

1 21. Si Re

y

a)

 x 1

x 1

 p( x) : x 1

0

2

 x 1

2

0

0

c)

1, 0

d)

2,0

e)

2, 2

22. El punto de intersección de las rectas

a)

5, 1

b)

2, 4

d)

5, 4

e)

5,1

23. Un vector paralelo al vector V

d)

6

3

3 5

3

i

2i

5 e)

3 t 

 y

1 t 

y

 x

1 2

 y

2

es:

2i

j y que tengan 3 unidades de magnitud es:

2j

i

5 c)

 x

(3 PUNTOS)

2, 4

c)

b)

(3 PUNTOS)

2

b)

a)

0 , entonces  Ap ( x )  es:

5

j

j i

i

6 5 6 5

j

j

SEGUNDO EXAMEN  –  VERSION 1

(3 PUNTOS)

cos

24. Si  z1

isen

4

4

 y  z2

cos

3

isen

3

, entonces el valor de

 z 1  z 2

3

 es: (3 PUNTOS)

a)

2 2

2

2

2

i

2 1

i

2

2 2

i

2

2

i

2

d)

e)

2

2

b)

c)

2

i

2 2

3 2

25. Los vértices de una elipse son los puntos 0,6 y

0, 6 , y sus focos son los puntos 0,4  y

la ecuación de la elipse es:

a)

b)

c)

d)

e)

 x

2

y

4 2

16  x

1

36  x

36

2

1

y

2

1

16 2

20  x

y 36

2

y

2

1

36 2

(3 PUNTOS)

2

6

 x

0, 4 entonces

y 20

2

1

26. PQR es un triángulo equilátero de 1cm de lado. La espiral está formada con arcos de circunferencias con centro en P, Q y R. Entonces el área de la superficie sombreada es: (4 PUNTOS)

a) b) c) d) e)

14 3 4 10 3 8 3 5 3

SEGUNDO EXAMEN  –  VERSION 1

27. Si el triángulo PQR es rectángulon PS=PT y RT=RU, entonces la medida del ángulo STU es: (3 PUNTOS)

a)

15°

b)

30°

c)

45°

d)

60°

e)

75°

28. La región sombreada del gráfico adjunto, representa el conjunto definido por:

a)

 R

x, y / y 1

b)

 R

x, y / y 1

c)

 R

x, y / y 1

d)

 R

x, y / y 1

e)

 R

x, y / y 1

 x 4  x 4  x 4  x 4  x 4

y 1 x

y

y 1 x

x 1

y 1 x

y

y 1 x

x 1

y 1 x

x

0

(4 PUNTOS)

log 2 x y

log 2 x

x 1

y

log 2 x

x 1

y

log 2 x

x

log 2 x

4

SEGUNDO EXAMEN  –  VERSION 1

29. La altura h de una pirámide cuadrangular regular, cuyo lado de la base es 6cm y se conoce que el área lateral es 5 veces el área de la base, es: (4 PUNTOS) a)

225

b)

236

c)

240

d)

231

e)

216

30. Sea R la región sombreada que se muestra en la figura. Entonces el volumen del sólido que se general al rotar la región R alrededor de la recta XY es: (4 PUNTOS)

a) b) c)

d) e)

20 3 14 40 3 14 3 10

SEGUNDO EXAMEN  –  VERSION 1