mat-an-jun-12

ˇU UNIVERZITET U NIS ELEKTRONSKI FAKULTET

5. 7. 2012.

MATEMATIKA II ˇ MATEMATI CKA ANALIZA ZADACI: 1.   Na Na´ci

n + 1 2 3 + + . . . + 2 3n + 1 . lim 4 13 1 1 1 + + . . . + n 2

n→∞

2.   Odrediti a, b

∈ R  tako da funkcija 2

 e − 1  sin x , f ( f (x) = ax +  + b,  b,  axsin(x  xsin(−x4x− +3)3 , x

2

2

bude neprekidna za svako x

x <  0,  0 , 0

≤ x ≤ 3,

x > 3.  3 .

∈ R.

I zraˇˇcunat cun atii neo ne o dred dre d¯ene inte i ntegr gral alee 3.   Izra 2

a)

  1 + tan x

(1 + tan x)2

2

dx ; dx ;

b)

  (1 + tan x)

1 + tan2 x

dx .

4. Izraˇ Iz raˇcunat cun atii povrˇ pov rˇsinu si nu figu fi gure re ogran og raniˇ iˇcene ce ne lukom lu kom krive kri ve y  = arcsin

2x 1 + x + x2

i delovima pravih y  = 0, x  = 1/2 i x  = 1. PITANJA: 1. Napisati Napisa ti tri kriterijuma krite rijuma za z a utvrd¯ivanje konvergencije konvergencij e nizova. 2. Napisati Napisa ti La jbnicovu formulu za z a odred o dred¯ivanje n-tog izvoda funkcije ( ) y (x) = u(  u (x)v (x). Na Na´´ci ci y (x) ako je y (x) = (x2 + 2x 2x)log x. (log = log ) n

e

3. Slede´ ce ce integrale svesti na integrale racionalnih funkcija: a)

   x + 2 3

2x

−1

 dx ;  dx  ;

b)

 

x +

√ 1

4

− x2

dx .

KATEDRA ZA MATEMATIKU