Masinski Elementi (tablice i grafikoni) dio II

10. Spojnice Spojnice imaju zadatak da spajaju dva saosna ili približno saosna obrtna mašinska elementa radi prenošenja obrtnih momenata. Najčešće se koriste za spajanje vratila, a u manjoj mjeri lančanika, remenica, zupčanika i drugih obrtnih prenosničkih elemenata sa vratilima. Uloga spojnica pri tome je višestruka kao naprimjer: - prenošenje obrtnog momenta s predajnog na prijemno vratilo, - prilagođavanje odstupanjima prouzrokovanih netačnom izradom i montažom ili deformacijama spojenih dijelova pod dejstvom radnog opterećenja, - osiguravanje spojenih dijelova od preopterećenja koja se pojavljuju u toku rada ili neželjenog smjera obrtanja, - prigušivanje torzionih oscilacija i udara pri pokretanju i u toku rada, - spajanje dijelova vratila koji se ne mogu izraditi iz jednog dijela. - Polagano uvođenje u rad prijemnog vratila (pogonjenog uređaja; npr. vozila sa motorima SUS)

10.1

Prirubne spojnice ili spojnice sa obodima

Prirubna spojnica se sastoji od dva oboda iskovanih izjedna sa vratilom, a može imati zasebne obode. Zasebni obodi koji su najčešće od sivog liva, pricvršćuju se klinovima za vratilo ili se nabijaju pod pritiskom u vrućcem ili hladnom stanju pomoću prese. Međusobna veza oboda ostvaruje se nepodešenim ili podešenim zavrtnjima. Kada se spajanje ostvari nepodešenim zavrtnjima obrtni moment prenose sile otpora klizanja na dodirnim površinama pritegnutih oboda, a kada se spajanje ostvari podešenim zavrtnjima obrtni moment prenose stabla zavrtnja (opterećena na smicanje). Za proračun spojnice mjerodavan je maksimalni obrtni moment koji spojnica treba da prenosi u toku rada:

M max = M O ⋅ (c1 + c 2 ) gdje su:

MO = P n ω

c1 i c2 Tabela 47:

P[W ] P[kW ] = 9550 ω [rad / s ] n[obrt. / min ]

- nominalni obrtni moment pogonskog uređaja;

- snaga koja se prenosi; - broj obrtaja vratila; - ugaona brzina; (ili ϕ1 i ϕ 2 ) -faktori udara, odnosno neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja.

Faktori udara kod spojnica za vratila

75

Slika 71: Prirubna spojnica ili spojnica sa obodima Tabela 48:

Osnovne dimenzije prirubne spojnice po DIN 116

Za podešene zavrtnje poprečna (tangencijalna) sila na najugroženijem zavrtnju izračunava se po obrascu:

FP = gdje su:

2 ⋅ M max z ⋅ D0

i napon na smicanje:

M max = M O ⋅ (c1 + c 2 ) z

D0 AS = dS

τS =

FP ≤ τ Sdoz . AS

- obrtni moment, koji prenosi spojnica;

- broj zavrtnja; - prečnik po kojem su raspoređeni zavrtnji

π ⋅ dS 2 4

- poprečni presjek zavrtnja opterećen na smicanje

- prečnik zavrtnja opt. na smicanje

76

Za nepodešene zavrtnje aksijalna sila u jednom zavrtnju je:

Fa = gdje su:

SS

µ

Dm

2 ⋅ M max ⋅ S S z ⋅ µ ⋅ Dm

σe =

Fa 4 ⋅ Fa = ≤ σ edoz . 2 Amin π ⋅ d min

- stepen sigurnosti protiv proklizavanja, koji se kreće u granicama 1,2 ... 1,6; - koeficient trenja na granici klizanja, uzima se vrijednost od 0,15 ... 0,25;

( = 3 ⋅ (D

2 ⋅ DS − DU

3

− DU

2

3

2 S

) )

- srednji prečnik dodirne površine prstenastog oblika.

DS

- vanjski prečnik dodirne površine

DU

- unutarnji prečnik dodirne površine

Amin d min

10.2

i napon na istezanje:

- minimalni poprečni presjek, odnosno prečnik zavrtnja

Frikcione spojnice

Postepenost spajanja i razdvajanja vratila pod opterećenjem u radnom hodu, pri razlici ugaonih brzina pogonskog i gonjenog vratila, omogućavaju frikcione i kombinovane frikciono - zupčaste spojnice. Pomoću otpora klizanja, frikcione spojnice prenose obrtni moment, koji nastaje na dodirnim površinama oboda. Srazmjerno povećanju pritiska na dodirnim površinama, obrtni moment se postepeno prenosi i povećava, zahvaljujući proklizavanju pri uključivanju. Oblikom dodirnih površina određeni su konstruktivni oblici frikcionih spojnica. Dodirne površine mogu biti cilindrične, ravne i konične.

Moment trenja koji se ostvaruje na površinama frikcionih spojnica mora savladati nazivni moment na pogonjenom vratilu i izvršiti potrebno ubrzanje inercijskih masa pogonjene radne mašine:

M µ = M 2 + M dim = M 2 + I 2 ⋅ ε 2 i mora biti veći od maksimalnog momenta koji se javlja pri udarnim opterećenjima pogonske i pogonjene mašine:

M µ ≥ M max = M 2 ⋅ (c1 + c 2 ) ⋅ S µ gdje su:

M2 I2

ε2 =

ω2

- nominalni obrtni moment gonjenog uređaja; - moment inercije gonjenog uređaja;

dω dt

- ugaono ubrzanje gonjenog uređaja - ugaona brzina gonjenog uređaja;

c1 i c2 (ili ϕ1 i ϕ 2 ) -faktori udara pogonskog i gonjenog uređaja Sµ - faktor sigurnosti protiv proklizavanja, koji se kreće u granicama 1,1 ... 1,6,

77

pri čemu moraju biti zadovoljeni i uslovi da površinski pritisak i temperatura na dodirnim površinama ne smiju prelaziti dozvoljene vrijednosti:

p ≤ p doz . Tabela 49:

i

t ≤ t doz .

Karakteristike materijala za frikcione spojnice

78

10.2.1

Frikciona spojnica sa ravnim dodirnim površinama

Slika 73: Frikciona spojnica sa ravnim dodirnim površinama Ostvarenje sile pritiska: a-mehaničkim, b-pneumatskim, c-hidrauličkim, d-elektromagnetnim putem Kod ovih spojnica se moment trenja računa prema obrazcu:

M µ = n ⋅ Fn ⋅ rm ⋅ µ gdje su:

Fn =

n rm =

Mµ

- normalna sila (sila pritiska) na dodirnim površinama

n ⋅ µ ⋅ rm

( 3 ⋅ (r

2 ⋅ rS − rU

3

− rU

2

S

3

2

) )

- broj dodirnih površina - srednji poluprečnik dodirne površine.

rS

- vanjski poluprečnik dodirne površine

rU

- unutarnji poluprečnik dodirne površine Napomena: Odnos unutrašnjeg i vanjskog prečnika frikcionih spojnica sa ravnim površinama se kreće u dijapazonu:

rU = 0,55 ÷ 0,80 rS

Površinski pritisak na dodirnim površinama se računa po obrazcu:

p=

Fn Fn = ≤ p doz . A π ⋅ rS 2 − rU 2

(

)

dok obzirom na zagrijavanje u opštem slučaju mora biti ispunjen uslov:

p ⋅ v m ≤ (4 ÷ 8)

Nm mm 2 s

79

11. Ležaji Oslonci vratila. osovina i osovinica su ležaji. Dakle. ležaj je pokretni spoj dva ili vise dijelova mašine i služi za prenošenje opterećenja, oslanjanje ili vođenje drugih dijelova mašine. Pokretni spoj predstavlja ležaj u užem smislu. ako jedni dijelovi u odnosu na druge vrše kružno kretanje, a ako vrše translatorno kretanje, spoj sa naziva vodica. Osnovna podjela ležajeva se vrši prema: 1) konstrukciji na: - ležaji sa klizanjem dodirnih površina. - kotrljajni ležaji. 2) načinu djelovanja sile na: - radijalni, kada sila uglavnom djeluje upravno na osu dodirnih površ. - aksijalni, kada sila uglavnom djeluje uzdužno osi dodirnih površina, i - radiaksijalni. kade istovremeno djeluju uzdužne I poprečne sile na dodirne površine .

11.1

Proračun radijalnih kliznih ležajeva

Slika 74: Nosivost radijalnog ležaj: a) zračnost ležaja; b) opterećena projecirana površina

11.1.1

Srednji površinski pritisak u ležaju:

Osnovne dimenzije radijalnih kliznih ležajeva se izračunavaju na osnovu srednjeg površinskog pritiska, koji ne smije prelaziti dozvoljene vrijednosti za materijal posteljice (tabele 50 do 52)

psr = gdje su:

F F = ≤ pdoz . A d ⋅b

F A = d ⋅b

- normalna sila (sila pritiska) na dodirnim površinama - projecirana površina ležaja (b – širina ležaja, d – prečnik ležaja).

80

Tabela 50:

Metalni materijali za klizne ležajeve

81

Tabela 51:

Metalokeramički materijali za klizne ležajeve

Tabela 52:

Plastični materijali za klizne ležajeve

82

11.1.2

Uslovi hidrodinamičkog podmazivanja (plivanja) ležaja:

Minimalna potrebna debljina uljnog sloja kod hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se: 0 , 75

 R + RZ 2   h0 ≥ hkr = 5,75µm ⋅  Z 1  2 ⋅ µm  gdje su: hkr - minimalna potrebna debljina uljnog sloja za uslov hidrodinamičkog podmazivanja RZ 1 , RZ 2 h0 = δ ⋅ ∆r

- srednje veličine neravnina na površini posteljice i rukavca, zavisno od kvaliteta obrade (stepenu površinske hrapavosti), prema tabeli 54. - stvarna debljina uljnog sloja, koja se izračunava na osnovu relativne debljine uljnog sloja

δ=

h0 ∆r

δ

iz dijagrama na slici 75; ili pomoću izraza: h = 0,52 ⋅ d ⋅ψ 0 c ⋅ S0

- relativna debljine uljnog sloja koja se odčitava sa dijagrama na slici 75,

D − d Z - razlika između poluprečnika otvora posteljice i poluprečnika rukavca, = 2 2 što je jednako polovini srednjeg zazora između posteljice i rukavca Z − Z min - apsolutni srednji zazor između posteljice i rukavca ležaja, Z = D − d = Z sr = max 2 1+ ϕ - proračunski koeficient, c= ∆r = R − r =

ϕ

b ϕ= d

Napomena:

- relativna širina lešaja (b – širina ležaja, d – prečnik ležaja). Srednji zazor treba da iznosi Z ≥ 4 ⋅ h0 . Uobičajeno je da se umjesto apsolutnog srednjeg zazora propisuje relativni zazor ψ .

Relativni zazor:

ψ=

Z ∆r = d r

se bira na osnovu radnih uslova i materijala posteljice,

Tabela 53: Preporučene vrijednosti relativnog zazora: Materijal posteljice Preporučena vrijednost relativnog zazora 0,0004÷0,0009 bijeli metal 0,001÷0,002 sivi liv 0,0013÷0,0017 lake legure 0,002÷0,003 olovne bronze 0,002÷0,004 metalokeramike 0,003÷0,004 plastične mase

Tabela 54:

prema tabeli 53, pri čemu se mora uzeti u obzir i preporučena vrijednost relativnog zazora, prema formuli Vogelpohla:

ψ ≅ 0,008 ⋅ 4 v gdje je:

v = r ⋅ω = r ⋅

π ⋅n

30 brzina ležaja izražena u m s

- obimna

Za visoke pritiske i male obimne brzine biraju se manje vrijednosti ψ i obrnuto.

Zavisnost stepena površ. hrapavosti od kvaliteta površ. obrade i načina obrade (izvadak)

83

Slika 75: Relativna debljina uljnog sloja δ = h0 /∆r, kao funkcija Sommerfeldovog broja, faktora širine ležaja ϕ = b/ d i obuhvatnog ugla β a) za područje 0< δ ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade. Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja.

95

Tabela 68:

Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva:

96

Tabela 68 - nastavak:

97

Tabela 68 - nastavak:

98

Tabela 68 - nastavak:

99

Tabela 68 - nastavak:

100

12. Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine. Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15m/s. Generalno, se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25m/s, s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 m/s. Prednosti lančanih prenosnika su: mali gabariti, povoljan stepen iskorištenja (η=0,98÷0,99), mali troškovi održavanja, odsustvo proklizavanja, neosjetljivost na povišene temperature, manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja. Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača), mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu. Postoje razne izvedbe lanaca, a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima.

Slika 82: Lanci sa valjcima (gore-jednoredni, dole-dvoredni) Tabela 69:

Slika 83: Lanci sa zupcima (V.L.-vodeća lamela)

Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS M.C1.821):

101

12.1. Pojednostavljen statički proračun lančanih prenosnika sa lancima sa valjcima Osnovne Karakteristike lančanog prenosnika: Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos:

i=

n1 z2 D2 = = n2 z1 D1

pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno), a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika. Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca. Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9, a za lanac sa zupcima 13 zubi. Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120, a za lanac sa zupcima 140 zubi. Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa. Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70. Tabela 70:

Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika:

102

Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca. Tabela 71: Preporučeni korak lanca:

Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika:

D=

p p = sin α sin(180 / z )

i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika. Međuosno rastojanje se uzima, u zavisnosti od zahtjava konstrukcije, u granicama od amin do amax, gdje su: (u mm) , i amin=0,6 · (D1 + D2 ) + (30 ÷ 50) amax=80 · p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu: a= (30 ÷ 50) · p Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca:

z1 + z2 2a  z2 − z1  p + +  ⋅ 2 p  2π  a 2

W=

Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj. Sa poznatim brojem članaka, stvarno međuosno rastojanje iznosi:

a s = (0,996 ÷ 0,998) ⋅ pri čemu je

p  ⋅ 2 ⋅ W − z1 − z 2 + 8 

(2 ⋅ W − z1 − z 2 )2 − k Z ⋅ (z 2 − z1 )2  

kZ proračunski koeficient, koji se uzima iz tabele 72. Tabela 72:

Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja:

103

Radna opterećenja lančanog prenosnika: Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu:

F = FO + FG + FC + FD 2 ⋅ MO D1

FO =

gdje su:

- opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta

q ⋅ g ⋅ L2 ⋅ cosψ 8⋅ f FC = q ⋅ v 2 FG =

- opterećenje usljed težine lanca - opterećenje usljed centrifugalnog učinka

FD = 0,5 ⋅ m2 ⋅ ω ⋅ p ⋅ K i - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu 2 1

MO

- pogonski obrtni moment,

D1 q g L ≈ aS

- podioni prečnik pogonskog lančanika, - dužinska masa lanca (kg/m), 2 - gravitacijsko ubrzanje zemlje (m/s ), - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m),

ψ

- ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan, - ugib lanca: - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45° f ≈ 0,02 ⋅ a S

f

- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45° f = (0,01 ÷ 0,15) ⋅ a S

π ⋅D⋅n

z ⋅ p ⋅ n - srednja brzina kretanja lanca, 60 60 ⋅ 1000 - broj zuba na posmatranom lančaniku, z - korak lanca, p -1 - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min ), n 1 - koeficient prirasta oscilacija, K i == 2 1 − z1 ⋅ ω12 ⋅ m2 ⋅ kC - redukovana masa gonjenog lančanika, m2 - broj zubi pogonskog lančanika, z1 - ugaona brzina pogonskog lančanika, ω1 L - gipkost lanca, kC = ⋅A EC - koeficient kontaktnih deformacija, za valjkaste lance: EC = (2,1 ÷ 2,5) ⋅ 10 2 , EC - aktivna površina valjka (tab.69), A v=

=

Statički koeficient sigurnosti lanca: Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca:

ν= gdje su:

Fmax ϕ⋅F

Fmax

- jačina lanca (sila kidanja lanca) – za valjkaste lance dana u tabeli 69

ϕ

- faktor dinamičkog opterećenja ( ϕ = 1 - za miran rad, ϕ = 1,3 - za rad sa umjerenim udarima i ϕ = 1,5 - za rad sa jakim udarima)

Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5, smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće.

104

Površinski pritisak između osovinica i čaura: se računa prema obrazcu:

p= gdje su:

F ≤ pd A

A pd

- aktivna površina valjka (tab.69), - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab. 73)

Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog, potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun. Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov, potrebno je izabrati lanac sa većim korakom.

Tabela 73:

Dozvoljeni specifični površinski pritisak pd [MPa], prema DIN 8495:

Opterećenja vratila na kojima su postavljeni lančanici: se računa kao:

FV = FO + 2 ⋅ FG

105

13. Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika, zbog klizanja. Ako se zanemari debljina kaiša, koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika, stvarni prenosni odnos se može izraziti kao:

i=

13.1.

ω1 n1 D2 = = ω 2 n2 D1 ⋅ ξ kl

,

gdje je

ξ kl = 0,97 ÷ 0,99

- faktor proklizavanja

Proračun pljosnatih kaišnog prenosnika

Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1÷100kW), dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW). Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 m/s; za brzine manje od 5m/s pljosnati kaiš nije pogodan, a za brzine iznad 25m/s (čak i do 50m/s) bolji su , naročito tanki brzohodni kaiševi. Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90m/s.Stepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 0,92÷0,95.

Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnika Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada: za brzine do 40m/s (najviše 50m/s) upotrebljava se kožni kaiš, a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60m/s). Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90m/s. Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove. Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova; zatim se usvaja približno međuosno rastojanje, proračunava dužina kaiša i, naizad, provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost. Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova s/D iz tabele 74 Tabela 74: Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa

106

a prečnik velike remenice D2, se izračunava iz prenosnog odnosa :

D 2 = i ⋅ D 1 ⋅ ξ kl ,

gdje je

ξ kl = 0,97 ÷ 0,99

- faktor proklizavanja

Prečnici treba da su po mogućnosti standardni. Tabela 75:

Standardni prečnici kaiševa, za plosnste kaišne prenosnike

Preporučeno međuosno rastojanje:

a ≥ 2 ⋅ (D1 + D2)

(pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje

a min = 2 ⋅ D2 )

Slika 85: Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C:

gde je:

π

β ⋅π

(D 2 − D1) 2 180° D2 − D1 D2 − D1 sinβ = ⇒ β = arcsin 2⋅a 2⋅a

Lp = 2 ⋅ a ⋅ cos β +

⋅ ( D1 + D 2) +

S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=0,25·v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=0,2·v). Izabrati standardnu dužinu kaiša. Stvarno međuosno rastojanje: 2   π π   2  a s = 0,25 ⋅ Lp - ⋅ ( D1 + D 2) + Lp - ⋅ ( D1 + D 2) − 2 ⋅ (D2 − D1)  2 2      

Minimalno osno rastojanje

a min = a s − 0.015 ⋅ L p

Maksimalno osno rastojanje

a max = a s + 0.03 ⋅ L p

Obimna brzina:

v=

D1 ⋅ ω1 2

Učestalost najvećih napona:

N=

z f ⋅v Lp

≤ fB ,

zf

- broj mjesta savijanja kaiša

107

Širina kaiša: Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max. napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog:

σ max ≤ σ d

pri čemu je:

σ d = ξ1 ⋅ ξ 2 ⋅ ξ 3 ⋅ ξ 4 ⋅ σ do - dopuštrni napon, σ d 0 (iz tab.74) - dop.napon za obuhvatni ugao α1=180°, brzinu kaiša 10m/s i za ξ1 , ξ 2 , ξ 3 , ξ 4

miran, ravnomjeran rad otvorenog kaiša. - koeficienti popravke, za stvarne radne uslove.

Tabela 76:

Tabela 77:

Faktor smanjenja obuhvatnog ugla

Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona

Tabela 78:

Tabela 79:

Tabela 80:

Faktor opštih uslova rada

Faktor vrste prenosnika

ξ2

(faktor brzine)

ξ3

ξ4

Standardne širine kaiševa

20 25 30 (35) 40 (45) 50 90 (95) 100 115 125 150 175 Napomena: Vrijednosti u zagradama, po mogućnosti, izbjegavati

b mm

ξ1

60 200

(75) 225

80 250

80 (275)

85 300

108

Opterećenje remena Obimna sila

F0 =

P1 2 ⋅ M 1 = v1 D1

M1 =

,

P1

ω1

= 9550

P1 [kW ] n1 min −1

[

]

Potrebna sila pritezanja po jednom remenu

Fp1 =

Sµ ⋅ F0 e µα 1 + 1 ⋅ 2 ⋅ z e µα 1 − 1

Sµ = (1,1 ÷ 1,2) µ

- stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša,

- koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku

α1 =

π

180° e ≈ 2,718

⋅ (180° − 2 ⋅ β )

µ = 0,22 +

0,012 ⋅ v ) m/s

- obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima

- osnova prirodnog logaritma – broj kaiševa

z Ukupna sila pritezanja

F p = F p1 ⋅ z

Sila u radnom dijelu remena

SµF0 Sµ ⋅ F0 eµα 1 F1 = Fp1 + ≈ ⋅ µα 1 2⋅ z z e −1

po jednom remenu

Sila u slobodnom dijelu remena – ukupna

F1 = Fp1 −

SµF0 Sµ ⋅ F0 1 ⋅ µα 1 ≈ 2⋅ z z e −1

Sila pritiska na vratilo

FR = S µ ⋅ F0 ⋅

e µα + 1 ⋅ cos β e µα − 1

Naponi u remenu Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje

σp =

Fp z ⋅ A1

,

A1=b·s – površina poprečnog preseka kaiša

Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje

σ1 =

F1 , z ⋅ A1

σ2 =

F2 z ⋅ A1

Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje

σ c = ρ ⋅ v2

ρ

- gustina kaiša

Usljed savijanja oko kaišnika

σ f1 =

Ef ⋅ s D1

,

σ f2 =

Ef ⋅ s D2

,

Ef – modul elastičnosti kaiša za savijanje

Maksimalni napon u radnom kraku kaiša

σ max = σ 1 + σ c + σ f 1

109

Faktor vučne sposobnosti: F0 F1 − F0 e µ ⋅α − 1 = = ψ = F1 + F2 F1 + F2 e µ ⋅α + 1

∈ ψ d = (0,32 ÷ 0,6) ,u izuzetnim slučajevima do 0,8

Radni vijek remena t=

Ns fB

- u sekundama, odnosno u u satima:

th =

Ns 3600 ⋅ f B

Ns – broj promjena savijanja, koji kaiš može izdražati

 σ N s = N 0  d  σ max

m

7

Gdje je:

13.2.

  

N0 = 10 m = ( 6 ÷ 11 )

Proračun klinastog kaišnog prenosnika

Klinasti, ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku. Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin. Zbog toga je otpor klinastog kaiša µ k = µ sin(γ / 2) . Za klinasti kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona, s time da se za koeficient trenje umjesto µ upotrebljava µ k . Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima. 3 Gustina takvog kaiša je ρ=1,2÷1,3kg/dm . Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa, veći stepen iskorištenje (0,96÷0,985), manja opterećenja vratila i tiši rad. Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja. Tabela 81:

Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe

Tabela 82:

Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine.

oznaka profila remena Y Z A B C D E

Slika 86: Presjek klinastog kaiša

do 5 do 0,5 do 2 do 4 od 1 do 7,5 od 4 do 15 -----

Obimna brzina remena u m/s od 5 do 10 do 1 do 4 do 7,5 od 2 do 15 od 7.5 do 30 od 15 do 60 od 30 do 200

preko 10 do 2 do 4 do 7,5 od 4 do 15 od 7,5 do 60 od 15 do 200 od 60

110

Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke, najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab.84). Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1. Na osnovu usvojene brzine v[m/s] računamo nominalni prečnik kaišnika:

D1 =

60 ⋅ v π ⋅ n1

[m]

a prečnik većeg kaišnika: D 2 = i ⋅ D 1 ⋅ ξ kl Kada imamo ograničen prostor, odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83. U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83. Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab.81. Za usvojeni profil (b i δ), prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38° (ili 36° za profil Y).

Slika 87: Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem Tabela 83:

Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe

111

Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab. 84). Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje, pomoću obrazca:

ovdje je uzeto da je kaiš 1% duži od stvarne dužine, radi postizanja prednaprezanja kaiša. Prema iskustvu, učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30):

N=

[ ]

2⋅v ≤ 25 s −1 L

odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša, obzirom na vijek trajanja:

Lmin = 2v / 25 = 0,08 ⋅ v Tabela 84:

[m] (u krajnjem slučaju

Lmin = 0,066 ⋅ v )

Računske dužine klinastih kaiševa [mm]

112

U tab.85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine, za obuhvatni ugao 180° pri mirnom opterećenju. U stvarnim uslovima rada, korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi: Pk = ξ1 ⋅ ξ 2 ⋅ ξ 3 ⋅ ξ 4 ⋅ Pn kW/kaišu,

ξ1 , ξ 3 - koeficienti popravke, za stvarne radne uslove (tab.86 i tab.87), ξ 2 - koeficienti popravke, koji se računa kao ξ 2 = D1 / Dmin , kada je D1 < Dmin , a u suprotnom je ξ 2 = 1 , ξ 4 - koeficienti popravke, koji je ξ 4 = 1 za otvoreni/prosti prenosnik, ξ 4 = 0,84 ÷ 0,95 za kaišni prenosnik sa zatezačem i ξ 4 = 0,7 ÷ 0,8 za poluukršteni prenosnik. Tabela 85:

Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW, za obuhvatni ugao α=180° i D1=Dmin

Tabela 86:

Faktor popravke

ξ1

Tabela 87:

Faktor popravke

ξ3

113

14. Zupčasti prenosnici Zupčanici, zahvaljujući zupcima, prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno, bez klizanja ili puzanja. Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi, koji se obrću bez klizanja ili puzanja. Dva zupčanika, koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici. Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake. Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru.

Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima, tj. da budu međusobno prilagođeni

14.1.

Osnovne karakteristike cilindričnih zupčastih prenosnika

Prenosni odnos zavisi od zadatka, koji zupčasti prenosnik treba da obavi, a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca. Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci, na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika, zatim osobine obrtnog momenta, raspoloživ prostor, težina cijena materijala itd. Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan.

Ukupni prenosni odnos: gdje je:

iij =

ni z j D j = = n j zi Di

n nul iuk = = ∏ iij niz 1

- prenosni odnos između itog i j-tog zupčanika

nul

- obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora

niz

- obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora

Primjer trostepenog reduktora sa slike: i12 =

n1 z 2 D2 , = = n2 z1 D1

iuk = i12 ⋅ i34 ⋅ i56 =

i34 =

n3 z 4 , = n4 z 3

n1 ⋅ n3 ⋅ n5 z 2 ⋅ z 4 ⋅ z 6 = n 2 ⋅ n 4 ⋅ n 6 z1 ⋅ z 3 ⋅ z 5

i56 =

n5 z 6 = n6 z 5

( n 2 = n3 ,

Slika 89: Primjer trostepenog reduktora n 4 = n5 ) =>

iuk =

n1 z 2 ⋅ z 4 ⋅ z 6 = n 6 z1 ⋅ z 3 ⋅ z 5

114

Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan, zbog funkcije mašine, pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr. z1=21 i z2=60). Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika, čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima, iznova i iznova dolaze u kontakt. Prenosni odnos izražen cijelim brojem, treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama. Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr. odnosi: imax=10÷18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno, imax=7÷8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmax≤ 2 m/s, imax=5÷6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2÷12 m/s, i imax≤5 - za prenosnike sa obodnom brzinom v> 12 m/s. Izbor

broja zuba:

Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika, koji je najčešće pogonski (z1). Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku Tabela 88: Karakteristični brojevi zubaca slabiji i češće ulaze u spregu. Broj zuba manjeg zupčanika se, po pravilu, ne uzima manji od graničnog broja zupčanika, koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice α n = 20° ) mogu očitati iz tabele 88. Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju. Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja, kao npr. kod turbinskih prenosnika br. zubaca manjeg zupčanika z1>30. Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine, konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog. Zupčanici su tada po pravilu korigovani, kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje. Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice, a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika. Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br. zuba zupčanika iz tabele 88. U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima, a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima:

z g 0 = z ng 0 ⋅ cos 3 β z min = z n min ⋅ cos 3 β gdje su: β - ugao nagiba kosih zubaca;

zng 0 i z n min - granični i min.

broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab.88);

Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve) Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja. Tada se, pri izradi, mora primijeniti postupak korigovanja zuba, da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja. Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima: i V2 = m ⋅ x2 - za prave zube i V1 = m ⋅ x1

V1 =

mn ⋅ x1 cos β

i

V2 =

mn ⋅ x2 cos β

- za kose zube

115

Minimalno odmicanje alata, odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba z1,25 => ξε=0,8·ε ξε ε - ukupni stepen sprezanja: ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja, koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 –kod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95,

0,6428 – faktor korekcije zuba, koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba sin(2 ⋅ α ds ) K ⋅ξK – dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje, Kd = ν

ξX =

K

σ df = σ df 0 ⋅ ξ k

– nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje – tab 96, – najčešće ν = (1,5 ÷ 1,8) , je željeni koef. sigurnosti na bočni pritisak, – koeficient maziva u reduktoru – tab. 97. – dopušteni napon na savijanje,

σ df 0

– nominalni dopušteni napon na savijanje– tab 96,

ξk

– faktor udarnih uslova:

ν = (1,2 ÷ 2) ξK

v = D0 ⋅ ω = a1 a2

π ⋅ D0 ⋅ n

ξk =

a1 ⋅ a 2 - za v≤20m/s i a ⋅a ξ k = 1 2 - za v