Masini-hidraulice-2

Virgil-Barbu UNGUREANU

Radu ŢÂRULESCU

Ovidiu-Mihai CRĂCIUN

MAŞII ŞI APARATE FLUIDICE

2011

Pagina editurii

6

Prefaţă Principiile constructive ale maşinilor hidraulice stau astăzi la baza a numeroase aplicaţii în cele mai variate domenii ale activităţii inginereşti şi de cercetare, iar cunoaşterea lor este absolut necesară pentru formarea completă a unui inginer. Lucrarea de faţă îşi propune să prezinte noţiunile teoretice şi practice de bază ale maşinilor hidraulice. La elaborarea materialului s-a urmărit atât evidenţierea principiilor fundamentale care stau la baza, cât şi prezentarea modului de aplicare a acestor principii la rezolvarea problemelor concrete pe care viitorii ingineri le pot întâlni în activitatea lor. Cursul conţine aplicaţii numerice la sfârşitul fiecărui capitol. La problemele care pot părea mai dificile s-au prevăzut răspunsuri mai detaliate, cuprinzând rezultatele parţiale ale mărimilor care conduc la determinarea mărimilor finale cerute de problemă. Conţinutul lucrării este raportat la cerinţele de pregătire profesională şi la cunoştinţele de matematică, fizică, mecanica fluidelor şi hidraulica instalaţiilor dobândite anterior de studenţi. Braşov, mai 2011 Autorii

7

CUPRIS PREFAŢĂ................................................................................................................................................... 7 1. OŢIUI ITRODUCTIVE .......................................................................................................... 12 1.1. DEFINIŢII ........................................................................................................................................ 12 1.2. CLASIFICĂRI ................................................................................................................................... 13 1.3. PARAMETRII ENERGETICI PRINCIPALI .............................................................................................. 14 2. MAŞII VOLUMICE...................................................................................................................... 20 2.1. PRINCIPII DE FUNCŢIONARE ŞI TIPURI CONSTRUCTIVE ..................................................................... 20 2.2. MAŞINI HIDRAULICE VOLUMICE ...................................................................................................... 21 2.2.1. Elevatoare hidraulice........................................................................................................... 21 2.2.1.1. 2.2.1.2. 2.2.1.3.

2.2.2.

Elevatorul cu cupe ............................................................................................................................ 21 Elevatorul cu bandă .......................................................................................................................... 21 Elevatorul cu talere........................................................................................................................... 26

Pompe cu piston ................................................................................................................... 26

2.2.2.1. Clasificare......................................................................................................................................... 26 2.2.2.2. Variante constructive de pompe cu piston........................................................................................ 27 2.2.2.2.1. Pompa cu piston cu simplu efect.............................................................................................. 27 2.2.2.2.2. Pompa cu piston cu dublu efect, cu antrenare directă .............................................................. 28 2.2.2.2.3. Pompa cu acţiune diferenţială .................................................................................................. 28 2.2.2.2.4. Pompa cu piston – disc de trecere ............................................................................................ 29 2.2.2.2.5. Pompa cu piston plonjor .......................................................................................................... 29 2.2.2.2.6. Pompa cu piston şi excentricitate reglabilă .............................................................................. 30 2.2.2.2.7. Pompa cu piston şi camă .......................................................................................................... 30 2.2.2.2.8. Pompa cu piston şi membrană.................................................................................................. 31 2.2.2.3. Caracteristicile principale ale pompelor cu piston............................................................................ 32 2.2.2.4. Randamente ...................................................................................................................................... 33 2.2.2.5. Recomandări privind utilizarea şi funcţionarea pompelor volumice alternative............................... 34 2.2.2.6. Exemple de calcul............................................................................................................................. 35 2.2.2.6.1. Calculul global al unei pompe cu piston .................................................................................. 35 2.2.2.6.2. Încercarea unei pompe cu piston .............................................................................................. 35

2.2.3.

Motoare hidrostatice liniare ................................................................................................ 36

2.2.3.1. 2.2.3.2. 2.2.3.3.

2.2.4.

Construcţie şi funcţionare................................................................................................................. 36 Calculul hidraulic pentru alegerea motoarelor hidrostatice liniare ................................................... 37 Exemplu de calcul ............................................................................................................................ 39

Pompe cu angrenaje ............................................................................................................ 39

2.2.4.1. 2.2.4.2. 2.2.4.3. 2.2.4.4. 2.2.4.5.

2.2.5. 2.2.6. 2.2.7. 2.2.8. 2.2.9. 2.2.10. 2.2.11.

Prezentare generală........................................................................................................................... 39 Pompa cu roţi dinţate........................................................................................................................ 40 Pompa cu angrenaj planetar.............................................................................................................. 42 Pompe şi suflante cu angrenaje cicloide ........................................................................................... 43 Exemplu de calcul: Debitul, puterea şi momentul rezistent al unei pompe cu roţi dinţate ............... 45

Pompe cu şuruburi ............................................................................................................... 45 Pompe şi motoare cu pistoane radiale................................................................................. 47 Pompe şi motoare cu pistoane axiale................................................................................... 48 Pompe şi motoare cu palete culisante.................................................................................. 50 Pompa cu inel de lichid........................................................................................................ 50 Pompa peristaltică ............................................................................................................... 52 Aplicaţii numerice ................................................................................................................ 54

2.2.11.1. 2.2.11.2. 2.2.11.3.

Debitul şi puterea de antrenare a unei pompe cu pistoane axiale ................................................... 54 Debitul şi puterea de antrenare a unei pompe cu palete culisante................................................... 54 Debitul şi puterea unui motor cu palete culisante........................................................................... 55

2.3. MAŞINI PNEUMATICE ...................................................................................................................... 55 2.3.1. Compresorul cu piston ......................................................................................................... 56 2.3.1.1. 2.3.1.2. 2.3.1.3. 2.3.1.4.

2.3.2. 2.3.3. 2.3.3.1.

2.3.4. 2.3.4.1.

8

Construcţie şi funcţionare................................................................................................................. 56 Compresorul ideal ............................................................................................................................ 57 Compresorul tehnic .......................................................................................................................... 59 Compresorul în trepte....................................................................................................................... 61

Compresorul cu lamele ........................................................................................................ 64 Compresorul cu şurub.......................................................................................................... 64 Concluzii .......................................................................................................................................... 65

Aplicaţii numerice ................................................................................................................ 66 Calculul termodinamic al unui compresor........................................................................................ 66

2.3.4.2.

Calculul presiunii maxime teoretice folosind modelul compresorului tehnic................................... 68

3. POMPE HIDRODIAMICE .......................................................................................................... 69 3.1. DEFINIŢII ........................................................................................................................................ 69 3.2. CLASIFICAREA POMPELOR HIDRODINAMICE .................................................................................... 69 3.2.1. Direcţia de curgere a apei în rotor ...................................................................................... 69 3.2.1.1. Pompe centrifuge.............................................................................................................................. 69 3.2.1.1.1. Pompa centrifugă cu rotor radial – radial ................................................................................. 70 3.2.1.1.2. Pompa centrifugă cu rotor semiaxial – radial ........................................................................... 70 3.2.1.2. Pompe diagonale .............................................................................................................................. 71 3.2.1.3. Pompe axiale .................................................................................................................................... 72

3.2.2.

+umărul organelor de lucru legate în serie......................................................................... 72

3.2.2.1. 3.2.2.2.

3.2.3.

Pompe monoetajate .......................................................................................................................... 72 Pompe multietajate ........................................................................................................................... 72

+umărul de fluxuri ............................................................................................................... 73

3.2.3.1. 3.2.3.2.

Pompe cu simplu flux....................................................................................................................... 73 Pompe cu dublu flux ........................................................................................................................ 73

3.2.4. Tipul statorului..................................................................................................................... 74 3.2.5. Tipul rotorului...................................................................................................................... 74 3.3. PUTERI, PIERDERI ENERGETICE ŞI RANDAMENTE ............................................................................. 75 3.3.1. Pierderi mecanice şi randament mecanic ............................................................................ 76 3.3.2. Pierderi volumice şi randament volumic ............................................................................. 77 3.3.3. Pierderi hidraulice şi randament hidraulic ......................................................................... 78 3.3.4. Puterea consumată şi randamentul global .......................................................................... 78 3.4. MĂRIMI CARACTERISTICE POMPELOR HIDRODINAMICE ŞI INSTALAŢIILOR DE POMPARE .................. 79 3.5. ECUAŢIILE DE BAZĂ ALE POMPELOR CENTRIFUGALE ....................................................................... 82 3.5.1. Ecuaţia de bază pentru un rotor ideal ................................................................................. 82 3.5.1.1. 3.5.1.2. 3.5.1.3. 3.5.1.4.

3.5.2.

Prezentarea generală a problemei ..................................................................................................... 82 Mişcarea absolută ............................................................................................................................. 83 Mişcarea relativă .............................................................................................................................. 84 Sarcina teoretică ............................................................................................................................... 85

Ecuaţia de bază pentru un rotor real................................................................................... 87

3.5.2.1. 3.5.2.2.

Influenţa grosimii finite a paletelor .................................................................................................. 87 Influenţa numărului finit de palete .................................................................................................. 90

3.6. CURBELE CARACTERISTICE ALE POMPELOR CENTRIFUGALE............................................................ 93 3.6.1. Dependenţa sarcinii teoretice funcţie de debit pentru un număr infinit de palete ............... 93 3.6.2. Introducerea pierderilor de sarcină prin frecare şi şoc....................................................... 95 3.6.3. Tipuri de caracteristici......................................................................................................... 99 3.6.3.1.

Influenţa unghiului paletelor la ieşirea fluidului din rotor asupra caracteristicii sarcină funcţie de 99 Caracteristica de putere .................................................................................................................. 103 Caracteristica de randament............................................................................................................ 104 Diverse forme de caracteristici ....................................................................................................... 105

debit 3.6.3.2. 3.6.3.3. 3.6.3.4.

3.6.4.

Gradul de reacţiune al pompelor centrifugale................................................................... 108

3.6.4.1. 3.6.4.2.

Gradul de reacţiune la pompa ideală .............................................................................................. 108 Gradul de reacţiune la pompele centrifugale reale.......................................................................... 111

3.7. SIMILITUDINEA POMPELOR CENTRIFUGALE ................................................................................... 112 3.7.1. Modificarea debitului, sarcinii şi puterii în funcţie de turaţie ........................................... 112 3.7.1.1. 3.7.1.2. 3.7.1.3. 3.7.1.4. 3.7.1.5. 3.7.1.6. 3.7.1.7. 3.7.1.8. 3.7.1.9. 3.7.1.10.

3.7.2. 3.7.2.1. 3.7.2.2.

3.8.

Asemănarea geometrică.................................................................................................................. 112 Asemănarea cinematică .................................................................................................................. 113 Proporţionalitatea debitelor la două pompe hidrodinamice asemănătoare...................................... 114 Proporţionalitatea sarcinilor la două pompe hidrodinamice asemănătoare..................................... 116 Proporţionalitatea presiunilor de refulare a două maşini hidraulice asemănătoare......................... 118 Proporţionalitatea puterilor consumate la două maşini hidraulice asemănătoare ........................... 119 Trasarea caracteristicilor H(Q) ale unei pompe la diferite turaţii ................................................... 120 Trasarea caracteristicilor Pa(Q) ale unei pompe la diferite turaţii................................................... 121 Diagrama universală a pompelor .................................................................................................... 122 Modificarea turaţiei, puterii şi momentului de torsiune în cazul schimbării sarcinii la o pompă dată124

Turaţia specifică şi turaţia caracteristică a maşinilor hidrodinamice............................... 126 Definire........................................................................................................................................... 126 Clasificarea pompelor hidrodinamice din punct de vedere al rapidităţii ........................................ 128

POMPE DIAGONALE ....................................................................................................................... 132

9

3.8.1. 3.8.2.

Paleta şi rotorul pompei diagonale.................................................................................... 132 Tipuri de pompe diagonale ................................................................................................ 133

3.8.2.1. 3.8.2.2. 3.8.2.3.

Pompa diagonală cu rotor simplu ................................................................................................... 133 Pompa diagonală cu rotor fără scut având carcasă spirală cu perete intermediar ........................... 134 Pompa diagonală cu roată de conducere axială .............................................................................. 135

3.9. POMPE AXIALE.............................................................................................................................. 135 3.9.1. Reţele de palete .................................................................................................................. 135 3.9.1.1. 3.9.1.2.

3.9.2. 3.9.3.

Definţii ........................................................................................................................................... 135 Calculul forţei portante................................................................................................................... 138

Pompa axială ..................................................................................................................... 144 Rotorul axial ...................................................................................................................... 145

3.9.3.1. 3.9.3.2.

3.9.4.

Rotorul axial de rapiditate medie.................................................................................................... 145 Rotorul axial de rapiditate mare ..................................................................................................... 147

Tipuri de pompe axiale ...................................................................................................... 149

3.9.4.1. 3.9.4.2.

Pompa axială cu arbore orizontal ................................................................................................... 149 Pompa axială cu dispozitive de conducere la intrare şi ieşire......................................................... 150

3.10. CAVITAŢIA LA TURBOPOMPE .................................................................................................... 151 3.10.1. Sarcina geometrică la aspiraţie ......................................................................................... 151 3.10.2. Evitarea cavitaţiei .............................................................................................................. 158 3.10.2.1. 3.10.2.2. 3.10.2.3.

3.10.3.

Măsuri constructive ...................................................................................................................... 158 Măsuri de proiectare a instalaţiei.................................................................................................. 159 Măsuri de exploatare .................................................................................................................... 163

Aplicaţii.............................................................................................................................. 164

3.10.3.1. 3.10.3.2.

Calculul de proiectare a înălţimii geometrice la aspiraţie ............................................................. 164 Calculul de verificare a înălţimii geometrice la aspiraţie.............................................................. 164

3.11. FUNCŢIONAREA ÎN COMUN A SISTEMULUI POMPĂ-REŢEA ......................................................... 164 3.11.1. Curbele caracteristice de exploatare ale pompelor hidrodinamice................................... 164 3.11.2. Punct de funcţionare .......................................................................................................... 166 3.11.3. Reglarea punctului de funcţionare..................................................................................... 167 3.11.3.1. Modificarea caracteristicii exterioare ........................................................................................... 167 3.11.3.1.1. Armătură de reglaj pe conducta de refulare.......................................................................... 167 3.11.3.1.2. Reglarea prin derivarea curentului (conductă de întoarcere – by-pass)................................ 169 3.11.3.1.3. Reglarea prin compensarea debitului ................................................................................... 172 3.11.3.2. Modificarea caracteristicii interioare ............................................................................................ 173 3.11.3.2.1. Modificarea diametrului....................................................................................................... 173 3.11.3.2.2. Modificarea paletajului ........................................................................................................ 173 3.11.3.2.3. Reglarea turaţiei ................................................................................................................... 174 3.11.3.3. Cuplarea pompelor centrifugale ................................................................................................... 174 3.11.3.3.1. Cuplarea pompelor în serie .................................................................................................. 174 3.11.3.3.2. Cuplarea pompelor în paralel ............................................................................................... 179

3.11.4.

Aplicaţii.............................................................................................................................. 183

3.11.4.1. 3.11.4.2. 3.11.4.3. 3.11.4.4.

Punct de funcţionare al unei pompe cu o reţea ............................................................................. 183 Cuplarea pompelor în serie........................................................................................................... 183 Cuplarea pompelor în paralel ....................................................................................................... 183 O pompă funcţionând pe o reţea formată din două conducte legate în paralel ............................. 183

3.12. ÎNTREŢINEREA ŞI EXPLOATAREA POMPELOR ............................................................................ 183 3.12.1. Pregătirea pentru pornire .................................................................................................. 183 3.12.2. Punerea în funcţiune a pompelor....................................................................................... 184 3.12.3. Pornirea pompelor hidrodinamice..................................................................................... 187 3.12.4. Întreţinerea pompelor în timpul exploatării....................................................................... 188 3.12.5. Oprirea pompei .................................................................................................................. 188 3.13. ALEGEREA POMPELOR HIDRODINAMICE ................................................................................... 189 4. POMPE CU FLUID MOTOR....................................................................................................... 191 4.1. GENERALITĂŢI.............................................................................................................................. 191 4.2. POMPE GAZ-LIFT ........................................................................................................................... 191 4.3. EJECTOARE ................................................................................................................................... 193 5. VETILATOARE.......................................................................................................................... 194 5.1. GENERALITĂŢI.............................................................................................................................. 194 5.2. CLASIFICARE, UTILIZĂRI ............................................................................................................... 195 5.3. VENTILATOARE CENTRIFUGALE .................................................................................................... 195 5.4. VENTILATOARE AXIALE ................................................................................................................ 202

10

5.4.1. Construcţie ......................................................................................................................... 202 5.4.2. Alegerea ventilatoarelor .................................................................................................... 203 5.5. APLICAŢII ..................................................................................................................................... 207 5.5.1. Măsurarea presiunilor la un sistem ventilator - reţea ....................................................... 207 5.5.2. Funcţionarea în paralel a două ventilatoare centrifuge.................................................... 208 5.5.3. Funcţionarea în serie a două ventilatoare centrifuge........................................................ 208 6. TURBIE HIDRAULICE ............................................................................................................. 210 6.1. CLASIFICAREA TURBINELOR HIDRAULICE ..................................................................................... 210 6.1.1. Clasificarea turbinelor hidraulice din punct de vedere al rapidităţii ................................ 210 6.2. TURBINA CU ACŢIUNE ŞI CUPE SIMPLE (ROATA DE APĂ)................................................................ 211 6.3. TURBINA PELTON ......................................................................................................................... 211 6.4. TURBINA BANKI ........................................................................................................................... 211 6.5. TURBINA FRANCIS ........................................................................................................................ 211 6.6. TURBINA KAPLAN ........................................................................................................................ 211 6.7. TURBINA BULB ............................................................................................................................. 211 6.8. CARACTERISTICI DE EXPLOATARE ALE TURBINELOR HIDRAULICE ................................................. 211 6.9. ALEGEREA TIPULUI TURBINEI PENTRU O APLICAŢIE DATĂ ............................................................. 211 6.10. APLICAŢII................................................................................................................................. 211 7. AEXĂ. MĂRIMI ŞI UITĂŢI DE MĂSURĂ.......................................................................... 212 7.1. NOŢIUNI GENERALE ...................................................................................................................... 212 7.2. SISTEMUL INTERNAŢIONAL DE UNITĂŢI DE MĂSURĂ ..................................................................... 212 7.3. UNITĂŢI DE MĂSURĂ CARE NU FAC PARTE DIN SI ......................................................................... 214 7.4. TRANSFORMAREA RELAŢIILOR LA SCHIMBAREA UNITĂŢILOR DE MĂSURĂ .................................... 216 8. BIBLIOGRAFIE ............................................................................................................................ 217

11

1. OŢIUI ITRODUCTIVE 1.1. Definiţii Maşinile hidraulice sau pneumatice sunt sisteme tehnice alcătuite din organe şi mecanisme cu mişcări relative determinate care transformă: • energia hidraulică a unui lichid sau pneumatică a unui gaz în energie mecanică (maşini de forţă - motoare) – figura 1.1; • energia mecanică în energie hidraulică a unui lichid sau pneumatică a unui gaz (maşini de lucru - generatoare) – figura 1.2 şi • energia mecanică în energie mecanică având alte caracteristici prin intermediul energiei hidraulice sau energia hidraulică în energie hidraulică prin intermediul energiei mecanice (transformatoare) – figura 1.3.

Fig. 1.1. Maşina de forţă: RS – rezervor superior; RI – rezervor inferior; T – turbină

Fig. 1.2. Maşina de lucru: RS – rezervor superior; RI – rezervor inferior; P – pompă

Prin aceste maşini curg diferite medii fluide: lichide, gaze, amestecuri gaz-lichid sau amestecuri de lichide cu particule solide.

a.

b.

Fig. 1.3. Transformatoare hidraulice: a – energie hidraulică intermediară; b- energie mecanică intermediară 12

1.2. Clasificări În funcţie de modul în care lichidul se deplasează în interiorul maşinilor hidraulice, se deosebesc: • maşini volumice, la care se deplasează în mod periodic volume determinate de lichid între secţiunea de intrare şi secţiunea de ieşire şi • maşini hidrodinamice sau gazodinamice (numite uneori turbomaşini), la care există un curent continuu de fluid între secţiunea de intrare şi cea ieşire, transferul de energie realizându-se prin interacţiunea hidrodinamică dintre curentul de fluid şi un rotor prevăzut cu palete profilate. Maşinile volumice de lucru realizează cu preponderenţă o creştere a energiei potenţiale a fluidului, iar maşinile volumice de forţă folosesc în principal energia potenţială a fluidului pentru a fi convertită în energie mecanică. Debitele de fluide vehiculate prin aceste maşini sunt modeste. Maşinile hidrodinamice sau gazodinamice de lucru funcţionează pe principiul momentului de reacţiune al palelor rotorului asupra fluidului, transferul energiei către fluid făcându-se numai în rotor, iar în aparatul director sau carcasa de refulare se transformă o parte a energiei cinetice în energie de presiune. Energia transferată fluidului este în principal potenţială de presiune şi cinetică. Deoarece etanşarea între secţiunea de intrare şi cea de ieşire se realizează prin fluidul în mişcare presiunile realizate sunt mai mici decât în cazul maşinilor volumice, însă vehiculează debite mai mari de fluide şi turaţiile sunt mai mari. Maşinile hidrodinamice sau gazodinamice de forţă transformă energia totală a unui curent de fluid în energie mecanică. În general energia totală este disponibilă în cazul motoarelor gazodinamice sub formă de energie internă a fluidului (de exemplu entalpia aburului sau gazelor de ardere), iar în cazul celor hidrodinamice sub formă de energie potenţială de presiune (determinată de o diferenţă de nivel) sau energie cinetică (a unui curs de apă). Conform definiţiei, maşinile hidraulice se pot împărţi în trei clase la care se adaugă maşinile reversibile. În continuare se vor enumera tipurile reprezentative ale fiecărei clase. • Motoarele hidraulice şi gazodinamice pot fi: o motoare hidrostatice (cu piston, cu palete rotative, cu angrenaje, cu pistoane rotative); o roţi de apă; o turbomotoare (turbine hidraulice energetice, turbomotoare din turbotransmisii); o turbine gazodinamice (turbine cu abur şi cu gaze). • Generatoarele hidraulice şi pneumatice pot fi: o pompe volumice (cu piston, cu palete rotative, cu angrenaje, cu pistoane rotative); o elevatoare hidraulice (de poziţie a unui lichid – elevatoare hidraulice (cu cupe, cu bandă); 13

o generatoare hidrodinamice (pompe centrifuge, diagonale sau axiale, compresoare gazodinamice, suflante, ventilatoare); o generatoare pneumatice (compresoare suflante şi ventilatoare). • Transformatoarele hidraulice pot fi: o transformatoare hidrostatice (servomotoare hidraulice, sertare releu, transformatoare hidrostatice de presiune, prese şi ciocane hidraulice); o transformatoare hidraulice pentru pompare (hidropulsorul, berbecul hidraulic [13]); o transmisii hidraulice (ambreiaje hidraulice, convertizoare hidraulice de cuplu).

1.3. Parametrii energetici principali Sunt prezentaţi în continuare parametrii energetici principali ai maşinilor hidraulice sub formă tabelară comparativă pentru generatoarele hidraulice (maşinile de lucru) şi motoarele hidraulice (maşinile de forţă). Generatoare hidraulice Motoare hidraulice 1. Debitul, ( QG ) reprezintă cantitatea 1. Debitul ( QM ) reprezintă de fluid ce trece prin secţiunea de ieşire în cantitatea de fluid ce trece prin secţiunea unitatea de timp. de intrare în unitatea de timp. Debitul volumic se notează cu Q, iar unitatea de măsură în SI este m3/s. Se mai folosesc în mod uzual: dm3/s (l/s), m3/h. Se mai utilizează debitul masic Qm. Unitatea de măsură în SI este kg/s, dar se mai foloseşte kg/h şi t/h. La maşinile volumice debitul este pulsatoriu. Se defineşte cilindreea, q, ca fiind volumul deplasat corespunzător unei singure rotaţii a arborelui maşinii. Debitul volumic teoretic, Qt , se determină prin înmulţirea cilindreei cu turaţia. De asemenea, la maşinile hidrodinamice debitul teoretic se poate determina prin calcule de proiectare. 2. Sarcina (înălţimea de pompare) este energia specifică totală pe unitatea de greutate primită de fluid la trecerea sa prin maşină, deci este diferenţa între energia specifică totală pe unitatea de greutate a fluidului de la ieşirea şi intrarea în maşină:

H G = ee − ei [m].

2. Sarcina (căderea la turbină) este energia specifică totală pe unitatea de greutate cedată de fluid la trecerea sa prin maşină şi deci este diferenţa între energia specifică totală a fluidului pe unitatea de greutate de la intrarea şi ieşirea din maşină:

H M = ei − ee [m] .

(1.1) (1.2)

Reamintim că energia specifică totală pe unitatea de greutate este formată din energia potenţială de poziţie, potenţială de presiune şi cinetică: 14

e=z+

p v2 + [ m] . ρg 2 g

(1.3)

În SI unitatea de măsură este metrul (metru coloană de fluid). În multe dintre maşinile volumice apar presiuni considerabile. Ponderea termenului ce conţine presiunea în ecuaţia (1.3) este hotărâtoare şi atunci în cele mai multe cazuri sarcina poate fi calculată cu relaţiile:

H G ,V =

( pe − pi ) [m]

H M ,V =

ρg

(1.4)

( pi − pe ) [m] ρg

(1.5)

3. Puterea utilă este puterea 3. Puterea utilă reprezintă puterea transferată fluidului şi este deci putere dezvoltată de maşină. Este putere mecanică şi se calculează cu relaţiile hidraulică: cunoscute: P = ρgQ H [ W ]; [ kW ] . u ,G

G

G

Pu , M = ω ⋅ M , sau Pu , M = F ⋅ v . (1.7, 1.8)

(1.6)

după cum puterea utilă se transmite printr-o mişcare de rotaţie sau de translaţie. Simbolurile reprezintă: ω viteza unghiulară de rotaţie [ s −1 ], M momentul util [N.m], F - forţa utilă şi v viteza în mişcarea de translaţie. 4. Puterea absorbită reprezintă 4. Puterea absorbită (disponibilă) puterea aplicată maşinii pentru a realiza este puterea hidraulică şi reprezintă pomparea lichidului. Este putere mecanică puterea cedată de lichid la trecerea sa prin maşină: şi se calculează cu relaţiile:

Pa ,G = ω ⋅ M , sau Pa ,G = F ⋅ v , 1.10)

Pa , M = ρgQM H M [ W ] .

(1.9, (1.11)

după cum puterea de antrenare se transmite printr-o mişcare de rotaţie sau de translaţie. Simbolurile reprezintă: ω viteza unghiulară de rotaţie [ s −1 ], M momentul de antrenare [N.m], F - forţa de antrenare şi v - viteza în mişcarea de translaţie [m/s]. Puterea se măsoară în waţi (W) sau kilowaţi (kW). Calul putere (CP) se utilizează mai puţin. 5.

Randamentul

caracterizează

5.

Randamentul

caracterizează 15

eficienţa transformării energetice şi este eficienţa transformării energetice şi este dat de raportul dintre puterea utilă şi dat de raportul dintre puterea utilă şi puterea absorbită: puterea disponibilă: Pu , M Pu ,G η = . (1.13) ηG = . P , M a Pa ,G (1.12)

El are totdeauna o valoare subunitară. Uneori poate fi prezentat în procente. 6. Puterea pierdută (puterea 6. Puterea pierdută (puterea disipată) este diferenţa între puterea disipată) este diferenţa între puterea absorbită şi puterea utilă: absorbită şi puterea utilă:

Pp ,G = Pa ,G − Pu ,G . (1.14)

Pp , M = Pa , M − Pu , M . (1.15)

Pierderile energetice se concretizează în pierderi mecanice, pierderi volumice şi pierderi hidraulice, având ponderi diferite în diversele tipuri de maşini hidraulice. 7. Coeficientul de pierderi se 7. Coeficientul de pierderi se defineşte ca fiind: defineşte ca fiind:

πG =

Pp ,G Pa ,G

πM =

.

(1.16)

Pp , M Pa , M

.

(1.17)

Sunt lesne de observat relaţiile: ηM + π M = 1

ηG + πG = 1

(1.18)

(1.19)

8. Turaţia ( n ) reprezintă un parametru important care influenţează valorile debitului şi eficienţei transformării energetice. În SI se măsoară în s −1 (rot/s), dar uzual se foloseşte rot/min. În figura 1.4 sunt prezentate schemele bloc ale transferului de energie într-un generator hidraulic şi un motor hidraulic.

16

b.

a.

Fig. 1.4. Schema bloc a antrenării unei maşini hidraulice: a - generator hidraulic; b- motor hidraulic În aceste scheme transmisia este mecanică, deci puterea disipată în transmisie este de tip mecanic. Se remarcă trei tipuri de puteri disipate în interiorul maşinii hidraulice: pierderi mecanice, volumice şi hidraulice. Pierderile volumice ale maşinilor hidraulice constau în pierderi directe către mediul ambiant şi pierderi prin recirculare în interiorul maşinii ambele datorate unor neentanşeităţi. Pierderile hidraulice sunt cele binecunoscute: locale şi liniare (distribuite). Pierderile mecanice se produc prin frecări între piese apropiate şi aflate în mişcare relativă. Trebuie menţionat faptul că frecările mecanice sunt în esenţă tot nişte pierderi hidraulice deoarece spaţiul dintre ele este umplut cu un fluid (ulei, vaselină, fluidul de lucru al maşinii). Ţinând seama de acestea, se pot defini trei tipuri de randamente. 9. Randamentul volumic se 9. Randamentul volumic se defineşte ca fiind raportul dintre debitul defineşte ca fiind raportul dintre debitul real obţinut prin măsurători la un generator teoretic rezultat din calcule şi debitul real obţinut prin măsurători la un motor şi debitul teoretic rezultat din calcule: hidraulic: Q ηv ,G = G . Q Qt ,G ηv , M = t , M . QM (1.20) (1.21) Se observă că debitul real este mai Se observă că debitul teoretic este mai mare decât cel real, diferenţa fiind mare decât cel teoretic, diferenţa fiind constituită de pierderile volumice, Q p , M : constituită de pierderile volumice, Q p ,G : Q p ,G = Qt ,G − QG .

(1.22) Astfel, se mai poate scrie:

Q p , M = QM − Qt , M .

(1.23) Astfel, se mai poate scrie: 17

ηv ,G = 1−

Q p ,G Qt ,G

ηv , M = 1 −

.

Q p, M QM

.

(1.25)

(1.24)

10. Randamentul hidraulic se 10. Randamentul hidraulic se defineşte prin raportul între sarcina reală a defineşte prin raportul între sarcina fluidului şi sarcina teoretică rezultată din teoretică rezultată din calcule şi sarcina reală a fluidului: calcule: ηh,G =

HG . H t ,G

ηh , M =

(1.26)

Ht,M . HM

(1.27)

Se observă că sarcina teoretică este Se observă că sarcina reală este mai mai mare decât cea reală, diferenţa fiind mare decât cea teoretică, diferenţa fiind constituită de pierderile hidraulice, H p ,G : constituită de pierderile hidraulice, H p , M : H p ,G = H t ,G − H G .

(1.28)

Astfel, se mai poate scrie: ηh, G = 1−

H p ,G H t ,G

.

ηm ,G =

Pa ,G

=

ρgQt ,G H t ,G Pa ,G

(1.30)

.

(1.29)

Astfel, se mai poate scrie:

11. Randamentul mecanic este raportul dintre puterea primită de fluid de la arborele generatorului (puterea hidraulică teoretică) şi puterea mecanică primită de generator de la maşina de antrenare (puterea absorbită): Ph,t , G

H p, M = H M − H t , M .

ηh, M = 1−

H p, M HM

.

(1.31)

11. Randamentul mecanic este raportul dintre puterea utilă a motorului hidraulic şi puterea cedată de fluid către arborele motorului (puterea hidraulică teoretică): ηm , M =

(1.32)

Pu , M Ph,t , M

=

Pu , M ρgQt , M H t , M

.

(1.33)

Având în vedere relaţiile de mai sus, se pot descrie succesiunile transformărilor energetice din maşinile hidraulice prin produsul randamentelor parţiale. ηG =

ηG =

18

Pu ,G ρgQG H G ; = Pa ,G Pa ,G

ρg QG H G Ph ,t ,G ⋅ ⋅ ⋅ ; ρg Qt ,G H t ,G Pa ,G

(1.34)

(1.36)

Pu , M Pu , M = ; Pa , M ρgQM H M

(1.35)

ρg Qt , M H t , M Pu , M ⋅ ⋅ ⋅ ; ρg QM H M Ph,t , M

(1.37)

ηM =

ηM =

ηG = ηv,G ⋅ ηh ,G ⋅ ηm,G ;

(1.38)

ηM = ηv , M ⋅ ηh, M ⋅ ηm, M .

(1.39)

12. Gradul de reacţie reprezintă 12. Gradul de reacţie reprezintă ponderea energiei potenţiale din energia ponderea energiei potenţiale din energia totală schimbată: totală schimbată:  p   p    −  z +  z + ρg i ρg  e   . RG = H

(1.40)

RM

 p   p    −  z +  z + ρg e ρg  i   . = H

(1.41)

Gradul de reacţie este cuprins între 0 şi 1. Dacă gradul de reacţie este egal cu zero, se spune că maşina este cu acţiune, întreaga energie transferată fiind realizată pe seama energiei cinetice. Dacă gradul de reacţie este egal cu 1, se spune că maşina este cu reacţiune. Dacă gradul de reacţie este cuprins în intervalul 0...1, se spune că maşina este cu reacţiune parţială.

19

2. MAŞII VOLUMICE 2.1. Principii de funcţionare şi tipuri constructive Maşinile hidropneumatice volumice sunt caracterizate printr-un proces discontinuu de aspiraţie-refulare, volum cu volum. Maşinile hidraulice de acest tip sunt pompele şi cilindrii hidraulici. Deoarece în cea mai mare parte sunt destinate sistemelor de acţionare hidraulică, fluidul de lucru este uleiul hidraulic. Totuşi există multiple variante care funcţionează şi cu cele mai întâlnite fluide din instalaţii precum apa sau aerul. Maşinile pneumatice sunt compresoarele utilizate pentru comprimarea unui gaz: aerul sau vaporii agenţilor frigorifici. La aceste maşini, transferul energetic maşină–fluid de lucru (la generatoare) sau fluid de lucru-maşină (motoare) se face asupra energiei potenţiale (de poziţie sau de presiune). Cu ajutorul pompelor volumice se pot realiza presiuni mari de 500 bar, sau chiar mai mari, imposibil de obţinut cu pompele hidrodinamice. În plus, acestea se caracterizează prin compactitate şi robusteţe, iar construcţiile moderne ajung la fiabilităţi ridicate. Un dezavantaj al acestor maşini faţă de cele cu flux continuu este furnizarea fluidului în mod discontinuu, mai accentuat în cazul lichidelor. Există însă măsuri constructive care conduc la amortizarea pulsaţiilor. Pompele volumice cu piston realizează cele mai ridicate presiuni datorită unei bune etanşări între piston şi cilindru sau piston plonjor în presetupă. Apar forţe de inerţie mari, ceea ce conduce la viteze de antrenare mai mici. Din acest motiv debitele sunt mici. Pompele volumice rotative realizează creşteri mai mici ale presiunii datorită unei etanşări mai slabe între organele în mişcare relativă. Se folosesc la turaţii mai ridicate, ceea ce implică debite mai mari. În cazul pompei clasice, principiul de funcţionare constă în deplasarea unui piston într-un corp de pompă. Variaţia de volum creată în acest fel asigură succesiv aspiraţia şi refularea lichidului. În construcţia clasică, pompele cu piston se întâlnesc din ce în ce mai puţin şi sunt de obicei cu acţionare manuală pentru diverse operaţiuni de pregătire a instalaţiilor, probe de presiune etc. În construcţiile uzuale pentru acţionări hidrostatice se folosesc unele variante constructive cere diminuează substanţial pulsaţiile: pompe cu pistoane axiale, cu pistoane radiale, cu angrenaje, cu şuruburi, cu palete glisante ş.a. În cazul în care se cer condiţii speciale de etanşeitate se utilizează pompele cu membrană, iar pentru a fi folosite ca dozatoare se foloseşte pompa peristaltică. Compresoarele volumice sunt întâlnite cel mai des în variantele cu piston, cu şuruburi sau cu palete rotative. Ungerea fiind realizată cu ulei, acesta poate fi antrenat 20

sub forma unor picături minuscule (ceaţă) în gazul refulat, ceea ce poate constitui adesea un dezavantaj. De asemenea, în cazul comprimării aerului, se poate atinge punctul de rouă. Pentru presiuni mai ridicate se utilizează comprimarea în trepte şi răcire intermediară în scopul creşterii eficienţei energetice a comprimării şi evitării unor temperaturi prea ridicate care pot conduce la pierderea proprietăţilor de ungere ale uleiului.

2.2. Maşini hidraulice volumice 2.2.1. Elevatoare hidraulice Sunt maşini hidraulice volumice care realizează numai creşterea energiei potenţiale de poziţie a unui lichid. 2.2.1.1. Elevatorul cu cupe

Fig. 2.1. Elevatorul cu cupe

Este prezentat în figura 2.1. Pe o roată antrenată de un motor se află fixate mai multe cupe. În poziţia de jos, cupele se umplu cu lichid, iar în partea superioară se golesc într-un jgheab. Motorul de antrenare poate fi chiar o roată de apă realizată prin fixarea unor palete pe periferia roţii pe care se află şi cupele. Pentru a realiza antrenarea este necesar ca la nivelul inferior apa să aibă energie cinetică. Aceasta se realizează cu ajutorului un jgheab cu înclinare mare prin care curge apa. Deci apa din jgheabul inferior antrenează roata şi constituie totodată şi sursa pentru alimentarea elevatorului. 2.2.1.2. Elevatorul cu bandă

Fig. 2.2. Elevatorul cu bandă

Principiul constructiv al elevatorului prin aderenţă [Benche, Benche] este redat în figura 2.2, în care s-au notat: 1 - tamburul de antrenare având diametrul D ; 2 – bandă transportoare a lichidului prin aderenţa la ambele feţe având lăţimea B ; 3 - carcasă; 4 gura de scurgere; 5 – buzunare; 6 –arborele de antrenare; 7 – tambur de întindere; 8 – carcasă inferioară; 9 – greutate de întindere. Debitul volumic al pompei este dat de 21

relaţia:

σ  m3  Q = 2ηtr ,b ⋅ B ⋅ u ⋅ ,  , ρg  s 

(2.1)

în care ηtr,b este randamentul de transport al benzii (randament volumic ţinând seama de pierderea de lichid prin scuturare, smulgere şi nedezlipirea totală a filmului de lichid la intensitate finită a centrifugării); σ - coeficientul tensiunii superficiale a fluidului (apă); g - acceleraţia gravitaţională; u - viteza benzii:

u=

πDn 60

m  s  ,

(2.2)

în care n [rot s] este turaţia tamburului de antrenare. Pentru construcţiile analizate la care se cunoaşte debitul real a rezultat ηtr ,b = 80...83% . Puterea hidraulică utilă este dată de relaţia:

Pu = ρgQH = ηPa = ηmηh Pa = 2ρgBuηtr ,b

σ ⋅ H [W] , ρg

(2.3)

unde Pa este puterea de antrenare, η - randamentul total al pompei, calculat ca produs dintre randamentul mecanic ( η m ) şi randamentul hidraulic ( η h ), iar H - sarcina (energia specifică):

u2 H =z+ [m] . 2g

(2.4)

Este de remarcat faptul că termenul al doilea din relaţia de mai sus este mic în comparaţie cu primul.

22

Fig. 2.3. Puterea de antrenare în funcţie de Fig. 2.4. Puterea de antrenare în funcţie de viteza benzii, u adâncimea, z

Figura 2.3. prezintă influenţa vitezei benzii u , turaţiei n , debitului Q , ca şi înălţimii de ridicare z asupra puterii de antrenare Pa , puterii hidraulice Ph şi asupra randamentului global η pentru valori uzuale ale lăţimii benzii B = 50 mm , diametrului tamburului de antrenare D = 300 mm , randamentul de transport al benzii, ηtr ,b = 0,8 şi randamentul mecanic ηm = 0,83 . Figura 2.4 prezintă influenţa înălţimii de ridicare z şi a debitului Q asupra puterii de antrenare Pa şi a randamentului η al elevatorului pentru aceleaşi valori B, D, ηtr ,b , ηm . Pentru o eventuală conversie eoliană-hidraulică este necesară estimarea comportamentului elevatorului în condiţii de antrenare variabile. Se defineşte o formulă criterială de construcţie, puterea de antrenare specifică: 1

3

− η 1 Ps = 43,7 ⋅ tr ,b ⋅ Fr ⋅ We 2 ⋅ ρ ⋅ L ⋅ B 2 ⋅ , η n

(2.5)

ca fiind puterea de antrenare a unei pompe de acelaşi tip (model) care, pentru o turaţie unitară realizează o sarcină unitară, adică are un debit de greutate unitar cu acelaşi randament ca în funcţionare la parametrii nominali. 23

Relaţia criterială utilizează criteriile ponderităţii, Froude:

Fr =

u2 g⋅L

(2.6)

şi tensiunii superficiale Weber:

ρu 2 B ⋅ , We = 2 σ

(2.7)

care introduc în formula de construcţie şi factorii de exploatare ( u sau n , H prin intermediul lui L şi u , lungimea benzii L fiind funcţie de z ). Se analizează în continuare factorii determinanţi: în primul rând variaţia puterii de antrenare specifice, + s , se poate datora variaţiei proprietăţilor fizice ale lichidului antrenat, ρ, σ , după o lege radical pătratică; în al doilea rând variaţia + s se poate datora variaţiei dimensiunilor B, D şi L , direct proporţional; în al treilea rând, variaţia + s este legată de variaţia complexă a randamentelor şi anume direct proporţională cu ηtr,b şi invers proporţională cu η (Q, n,H ) . Se prezintă trei tipuri de diagrame sintetice de interes practic (proiectare, exploatare) pornind de la apă, ρσ = 8,67 şi menţinând constante diametrul, D = 300 mm şi randamentul volumic de transport al benzii ηtr ,b = 0,8 , pentru

u = 0...7 m s , adică n = 0...450 rot min , pentru care Q = 0...6 m3 h , variabila z = 10, 23, 48 şi 98 m . Analizând figura 2.5 se constată că + s creşte cu u , n, Q şi B , pentru diferite valori independente B = const. şi scade cu creşterea adâncimii, z . Valorile lui z cele mai mici determină scăderea cea mai pronunţată a randamentului şi creşterea + s cea mai accentuată. Analizând figura 2.6 se constată că + s scade cu creşterea z şi cu micşorarea B şi Q mai pronunţată în domeniul valorilor Q mari, mai puţin sensibilă în domeniul valorilor Q şi B mici.

24

Fig. 2.5. Puterea specifică în funcţie de viteza benzii, u

Fig. 2.7. Puterea specifică în funcţie de lăţimea benzii, B

Fig. 2.6. Puterea specifică în funcţie de adâncimea, z

Randamentul η creşte cu z şi micşorarea Q mai accentuat în domeniul valorilor z mici şi Q mari, mai puţin sensibil în domeniul valorilor z mari şi Q mici. Din analiza figurii 2.7 se constată că + s creşte liniar cu B , valorile mari fiind determinate de valorile u mari şi z mici. Randamentul este insensibil la variaţia lui B , scade cu creşterea u (n ) şi cu micşorarea z . Se impun două concluzii. Pompele cu puteri de antrenare specifice + s : • mici, au u , n, Q, B mici şi z mari, prezentând valorile cele mai ridicate ale randamentului η ; • mari, au u , n, Q, B mari şi z mici, prezentând valorile cele mai mici ale

randamentului η . Ca soluţii constructive reprezintă, pentru aceeaşi turaţie de antrenare pompe cu tub: • adânc, de secţiune mică, bandă îngustă, rolă cu diametru mic; • puţin adânc, cu secţiune mare, bandă lată, rolă cu diametru mare. 25

2.2.1.3. Elevatorul cu talere Figura 2.3. prezintă elevatorul cu talere. Talerele sunt fixate pe un lanţ antrenat de o roată. În cursa de ridicare, talerele culisează într-un tub vertical, faţă de care sunt etanşate la periferie. Pentru cursa de coborâre talerele sunt numai ghidate. Problema principală o constituie forţele de frecare relativ mari. Se observă asemănarea acestui tip de elevator cu pompa cu piston. Deosebirea Fig. 2.8. Elevatorul cu talere esenţială este inexistenţa supapelor, ceea ce face ca această maşină hidraulică să nu poată să realizeze creşterea energiei potenţiale de presiune a lichidului. Debitul elevatorului cu talere este dat de relaţia:

Q = vL ⋅ AT ⋅ ηv ,

(2.8)

în care vL este viteza lanţului, AT - aria talerelor şi ηv - randamentul volumic. Puterea de antrenare se calculează cu relaţia:

Pa =

ρ⋅ g ⋅Q ⋅ H , η

(2.9)

unde H este înălţimea de ridicare, iar η - randamentul global format din randamentele volumic şi mecanic:

η = η v ⋅ ηm .

(2.10)

2.2.2. Pompe cu piston 2.2.2.1. Clasificare Pompele cu piston se clasifică din mai multe puncte de vedere[Îndrumar]. • După modul de acţionare pot fi: o pompe cu acţionare indirectă în care pistonul este pus în mişcare prin intermediul unui mecanism bielă-manivelă de la un motor electric ce antrenează pompa prin transmisie reducătoare a turaţiei (roţi dinţate sau curea); o pompe cu acţionare directă dacă se foloseşte un motor cu piston (cu abur sau cu aer comprimat); o pompe cu acţionare manuală. • După tipul organului care dezlocuieşte lichidul se întâlnesc: o cu piston disc folosite pentru debite mai mari şi presiuni mici şi mijlocii; o cu piston plonjor (plunger) pentru debite mici şi presiuni mari; 26

o cu membrană sau cu diafragmă pentru pomparea lichidelor cu particule solide; o cu burduf pentru lichide volatile. • După numărul feţelor active ale unui piston: o cu simplu efect; o cu dublu efect; o pompe diferenţiale. • După numărul cilindrilor pompele pot fi: o cu un cilindru (simplex); o cu doi cilindri (duplex); o cu trei (triplex) sau mai mulţi cilindri. • După natura lichidului pompat: o pompe pentru lichide obişnuite (de exemplu apă rece şi curată); o pompe pentru lichide fierbinţi; o pompe pentru acizi; o pompe pentru lichide încărcate cu particule solide (pompe de beton, sau pentru foraj). • După rapiditatea organului de lucru: o pompe lente cu n = 40...80 rot/min ; o pompe cu rapiditate medie: n = 80...150 rot/min ; o pompe rapide: n = 150...350 rot/min . 2.2.2.2. Variante constructive de pompe cu piston 2.2.2.2.1. Pompa cu piston cu simplu efect Principial, pompa cu piston (fig. 2.9) este compusă dintr-un cilindru închis de o chiulasă în care se mişcă liber două supape. În cilindru alunecă un piston, eventual etanşat cu segmenţi sau garnitură şi antrenat prin intermediul unui mecanism bielămanivelă. Biela poate fi articulată direct printr-un bolţ în piston, sau pistonul poate să aibă o tijă de care este articulată biela printr-un cap de cruce ghidat de o glisieră.

Fig. 2.9. Pompa cu piston cu simplu efect: 1 – cilindru; 2 – piston disc; 3 – supapă de refulare; 4 – supapă de aspiraţie; 5 – tija pistonului; 6 – biela; 7 – manivela; 8 - conducta de aspiraţie; 9 – conducta de refulare 27

Fiind o maşină volumică, prin construcţie se realizează incinte elementare închise între organul de lucru (piston) şi alte organe (cilindru, chiulasă cu supape) cu ajutorul cărora sunt trecute volume elementare de lichid din zona de intrare cu presiunea scăzută în zona de ieşire cu presiune ridicată. Prin deplasarea pistonului din punctul mort interior spre punctul mort exterior, se creează o depresiune în spaţiul dintre piston şi chiulasă, care face ca supapa de aspiraţie să se deschidă. Astfel, se realizează o curgere a lichidului din conducta de aspiraţie spre spaţiul interior al pompei. După umplerea acestui spaţiu, pistonul se deplasează din punctul mort exterior spre punctul mort interior determinând o creştere a presiunii în acest spaţiu cu puţin peste presiunea din conducta de refulare, ceea ce conduce la deschiderea supapei de refulare. Lichidul curge spre conducta de refulare. 2.2.2.2.2. Pompa cu piston cu dublu efect, cu antrenare directă O astfel de pompă (fig. 2.10) se caracterizează prin faptul că ambele feţe ale pistonului sunt active fiind în contact cu fluidul. La deplasarea spre dreapta a pistonului, în compartimentul având volumul V se produce o depresiune astfel încât se deschide supapa de aspiraţie SA1 şi are loc aspiraţia lichidului în acest compartiment. Concomitent, în compartimentul de volum V’ are loc comprimarea lichidului, supapa de refulare SR2 este deschisă, lichidul de lucru fiind refulat spre conducta de refulare. La mişcarea pistonului spre stânga, se deschide supapa de refulare SR1 datorită creşterii presiunii în compartimentul cu Fig. 2.10. Pompa cu piston cu dublu volumul V, lichidul de lucru fiind refulat. efect, cu antrenare directă În acelaşi timp, în compartimentul din dreapta luând naştere o depresiune, se deschide supapa de aspiraţie SA2, fiind aspirat lichidul de lucru prin conducta de aspiraţie. Astfel se micşorează mult pulsaţiile de debit în comparaţie cu pompa cu simplu efect. De remarcat că datorită volumului tijei pistonului, volumul de lichid refulat din compartimentul din dreapta este ceva mai mic decât volumul refulat din compartimentul din stânga, diferenţa fiind chiar volumul tijei pistonului. 2.2.2.2.3. Pompa cu acţiune diferenţială Elementele componente ale pompei diferenţiale sunt prezentate în figura 2.11. La deplasarea pistonului P spre dreapta ia naştere o depresiune în camera V1, supapa de aspiraţie SA se deschide şi este aspirat lichid. Concomitent, volumul camerei V2 se micşorează, determinând deschiderea supapei de refulare SR2 şi 28

refularea lichidului prin conducta de refulare CR. La deplasarea pistonului P spre stânga ia naştere o suprapresiune în camera V1, supapa de admisie se închide, deschizându-se supapa de refulare SR1, lichidul fiind refulat spre camera V2. Volumul de lichid refulat prin poarta supapei SR1 depăşeşte valoarea 2 2 π( D − Dt ) ⋅ s , astfel încât diferenţa în volum de lichid deschide prin suprapresiune supapa de refulare SR2, fiind refulat prin conducta de refulare CR. Pompa diferenţială poate fi considerată o pompă cu dublu efect la refulare şi cu Fig. 2.11. Pompa cu acţiune simplu efect la aspiraţie. Datorită dublei diferenţială refulări debitul furnizat este mai uniform. 2.2.2.2.4. Pompa cu piston – disc de trecere Figura 2.12 prezintă o schemă a pompei cu piston – disc de trecere. Pistonul disc P are două sau mai multe supape de refulare SR dispuse pe una dintre feţe (pe faţa superioară în figura 2.12). La deplasarea în sus a pistonului, Fig. 2.7. Pompa cu piston – disc de datorită depresiunii care se formează, se trecere deschide supapa de aspiraţie SA şi lichidul pătrunde în camera inferioară a cilindrului. Când pistonul coboară, datorită suprapresiunii formate se închide supapa de aspiraţie şi se deschid supapele de refulare. Astfel lichidul trece în camera superioară a cilindrului. La cursa Fig. 2.12. Pompa cu piston – disc de următoare de ridicare a pistonului, trecere lichidul de deasupra lui este pompat prin conducta de refulare CR. Totodată are loc aspirarea unei noi cantităţi de lichid în camera inferioară a cilindrului. 2.2.2.2.5. Pompa cu piston plonjor

Fig. 2.13. Pompa cu piston plonjor

Pentru realizarea unor presiuni mari şi foarte mari necesare de exemplu în cazul preselor hidraulice, se foloseşte pompa cu piston plonjor, (fig. 2.13). Lungimea acestui piston este cu mult mai mare în comparaţie cu diametrul. Etanşarea pistonului plonjor în cilindru 29

se realizează cu garnituri de etanşare din azbest grafitat, uzura acestuia fiind astfel redusă. În rest, funcţionarea este similară cu cea a pompei cu piston cu simplu efect. 2.2.2.2.6. Pompa cu piston şi excentricitate reglabilă Această pompă este o variantă a pompei cu piston plonjor clasică, fiind prezentată în figura 2.14. Este destinată obţinerii unor presiuni ultraînalte (1000...3000 bar). Pompa este acţionată de un reductor de joasă turaţie şi este prevăzută cu câte două supape înseriate de refulare şi aspiraţie, necesare pentru asigurarea unei etanşări bune în vederea obţinerii unor presiuni foarte mari.. Patina 2 poate fi deplasată în ghidajul volantului 6, reglându-se uşor excentricitatea e (manivelă reglabilă). Se poate modifica astfel Fig. 2.14. Pompa cu piston plonjor şi cursa pistonului plonjor, obţinâduexcentricitate reglabilă: se debite diferite la turaţii constante 1 – piston plonjor; 2 – patină; 3 – bielă; ale motorului de antrenare. 4 – supape de refulare; 5 – supape de aspiraţie; 6 - volant

2.2.2.2.7. Pompa cu piston şi camă Tot pentru realizarea unor presiuni înalte de ordinul a 500...1000 bar se foloseşte pompa cu piston şi camă (fig. 2.15). Cama 4 legată rigid de arborele 3 imprimă pistonului plonjor 2 o mişcare alternativă realizând succesiv faza de aspiraţie şi faza de refulare. Legătura permanentă dintre camă şi piston este asigurată de arcul spiral 7. La o rotaţie Fig. 2.15. Pompa cu piston şi camă: completă a camei, pistonul plonjor realizează o 1 – blocul pompei; 2 – piston cursă dublă, având loc o aspiraţie şi o refulare. plonjor; Lungimea cursei are valoarea 2e (e fiind 3 – arbore de antrenare; 4 – camă; excentricitatea axei camei de profil circular în 5 – supapă de refulare; 6 – supapă raport cu axa geometrică a arborelui de de aspiraţie antrenare). Atât supapa de admisie cât şi cea de refulare este prevăzută cu arcuri spirale care 30

asigură o bună stabilitate şi elimină jocurile, scăpările de lichid fiind astfel reduse la minim. Ca urmare, randamentul volumic al acestui tip de pompă este ridicat.

2.2.2.2.8. Pompa cu piston şi membrană Acest tip de pompe se utilizează pentru pomparea lichidelor agresive (substanţe chimice), apă curată sau alte lichide în industria alimentară şi de asemenea este folosită ca pompă pentru mortar. După natura lichidului de lucru, membrana metalică poate fi confecţionată din alamă sau oţel inoxidabil. Astfel, lichidul de lucru nu intră în contact cu organele pompei. Figura 2.16. prezintă schema unei pompe cu membrană.

Fig. 2.16. Pompa cu piston şi membrană: 1 – membrană; 2 – corpul pompei; 3 – lichid auxiliar; 4 – supapă de aspiraţie; 5 – supapă de refulare; 6 – piston; 7 – pompă de compensaţie; 8 – supapă limitatoare de presiune; 9 – supapă de reţinere; 10 – rezervor pentru lichidul auxiliar; 11 – supapa de aspiraţie a pompei de compensaţie Corpul 2 al pompei este format din două discuri concave opuse, care prind între ele membrana metalică 1, care împarte corpul pompei în două camere. Camera superioară este prevăzută cu o supapă de aspiraţie 4 şi o supapă de refulare, 5. Pistonul 6, acţionat prin mecanismul clasic bielă-manivelă imprimă lichidului auxiliar 3, o mişcare alternativă, provocând deplasarea elastică a membranei în sus şi în jos, efectuându-se astfel succesiv aspiraţia şi refularea lichidului de lucru. În partea stângă a rezervorului cu lichid auxiliar 10 este montată o pompă de 31

compensaţie 7, care face înlocuirea lichidului auxiliar (ulei mineral în majoritatea cazurilor) scăpat din camera inferioară a corpului pompei 2. Pierderile de lichid apar datorită jocului dintre pistonul 6 şi cilindrul pompei. La pomparea lichidelor fierbinţi, pompa de compensaţie trebuie să asigure un debit suplimentar de lichid auxiliar, necesar pentru răcirea membranei metalice. Supapa de aspiraţie 11 şi supapa de reţinere 9 asigură funcţionarea pompei de compensaţie. Pentru limitarea presiunii de refulare, pompa este prevăzută cu o supapă limitatoare de presiune 8, care permite întoarcerea lichidului auxiliar din camera inferioară a corpului pompei 2 în rezervorul cu lichid auxiliar 10, în cazul în care presiunea acestuia depăşeşte o anumită valoare. Prin reglarea acestei supape poate fi reglat debitul şi presiunea lichidului de lucru. 2.2.2.3. Caracteristicile principale ale pompelor cu piston Pompele cu piston au următoarele caracteristici de bază: • debitul este pulsator şi limitat uzual la 1L/s; • sarcina mare, independentă de debit şi de turaţie; • randament relativ bun pentru orice tip de lichid; • reglarea bună prin scurtcircuitarea parţială a pompei; • posibilitatea de a pompa lichide foarte vâscoase, calde sau agresive dacă se folosesc materiale adecvate; • se autoamorsează la pornire; • este necesară regularizarea debitului prin folosirea unui hidrofor la aspiraţie şi a unuia la refulare; • este obligatorie folosirea unei supape de siguranţă (valvă maximală) pe circuitul de refulare, aşa cum se observă în figura 2.17; • turaţia este limitată de inerţia lichidului deci sunt necesare dimensiuni mai mari pentru a obţine debite acceptabile; consecinţa este existenţa unor mase metalice mai mari cu mişcare alternativă, ceea ce implică şi costuri mai mari; Debitul mediu teoretic al pompei cu piston se poate calcula cu relaţia generală:

n   Qt =  iAs α , 60  

(2.11)

unde i este numărul de feţe active ale pompei, s - cursa pistonului; n [rot min] turaţia arborelui cotit; A[m 2 ] - aria feţei pistonului cilindric:

A=

πD 2 [m 2 ] 4

şi α este un coeficient funcţie de numărul de feţe active ale pistonului:

32

(2.12)

1 pentru piston cu simplu efect  α= Dt2 1 − pentru piston cu dublu efect,   2D2

(2.13)

în care Dt este diametrul tijei pistonului. 2.2.2.4. Randamente Disipaţiile de energie în pompele cu piston sunt cele generale cunoscute: volumice, hidraulice şi mecanice. Randamentul volumic este:

ηv =

Q = η'v ⋅η' 'v , Qt

(2.14)

în care η'v ţine seama de pierderile de lichid prin neetanşeităţile supapelor, presetupelor şi segmenţilor, precum şi de întârzierea mişcării supapei de aspiraţie faţă de cea a pistonului, iar η"v ţine seama de umplerea incompletă cu lichid a cilindreei prin pătrunderea aerului în corpul pompei sau apariţia fenomenului de cavitaţie. Pierderile mecanice se produc datorită: • frecărilor în lagărele arborelui cotit; • frecarea capului bielei de maneton; • frecarea ochiului bielei de bolţul pistonului sau capului de cruce; • frecarea patinei de glisiera capului de cruce (dacă există); • frecarea segmenţilor sau garniturii pistonului de cilindru; • frecarea tijei pistonului disc sau a pistonului plonjor în garnitura de etanşare.

a

b

Fig. 2.18. Curbele caracteristice ale unei pompe cu piston funcţionând la turaţii diferite: a – debitul teoretic în funcţie de turaţie; b – sarcina în funcţie de debit la turaţii diferite 33

Randamentul mecanic al pompei este:

ηm =

Ph,t ρgQt H t = = 0,85...0,96 . Pa Pa

(2.15)

Pierderile hidraulice se datoresc vâscozităţii lichidului pompat şi se produc la curgerea lichidului prin porţile supapelor şi în corpul pompei. Randamentul hidraulic este dat de relaţia generală cunoscută:

ηh =

H . Ht

(2.16)

Valorile recomandate sunt: • ηh = 0,95...0,99 pentru pompe cu o bună ghidare interioară a lichidului; • η h = 0,85...0,95 pentru pompe cu canale înguste şi viteză mare de curgere pe lângă supape. Debitul teoretic este direct proporţional cu turaţia, conform caracteristicii prezentate în figura 2.18.a, dependent numai de turaţie. Figura 2.18.b prezintă curbele caracteristice sarcină în funcţie de debitul volumic pentru aceeaşi pompă acţionată la turaţii diferite. Scăderea debitului real la sarcini (presiuni) mari este datorată scăderii randamentului volumic. Sunt evidenţiate punctele de funcţionare obţinute la intersecţia caracteristicilor pompei cu caracteristica conductei. Trebuie remarcat faptul că pentru pompă, caracteristica este limitată superior de presiunea reglată la supapa de siguranţă. 2.2.2.5. Recomandări privind utilizarea şi funcţionarea pompelor volumice alternative

Fig. 2.19. Amplasarea hidrofoarelor la o pompă cu piston

34

Pompele volumice se recomandă în general la vehicularea unor debite reduse, cu înălţimi de pompare mari şi foarte mari. Folosirea lor este larg răspândită la pomparea lichidelor vâscoase, la acţionările hidraulice ale maşinilor unelte, la sistemele de ungere etc. La pompele volumice alternative debitul pulsator nu poate fi întotdeauna acceptat deoarece în conducte se produc oscilaţii ale presiunii lichidului cu consecinţe nefavorabile: vibraţii şi instabilitate în sistemul hidraulic. Atenuarea pulsaţiilor de debit se realizează prin mărirea numărului de pistoane sau prin introducerea unor

hidrofoare (camere de compensare cu pernă de aer) atât pe conducta de aspiraţie cât mai ales pe conducta de refulare. Datorită elasticităţii pernelor de gaz, hidrofoarele preiau variaţiile de debit prin oscilaţia nivelului, asigurând un debit aproape constant în sistem. Figura 2.19 prezintă schema amplasării hidrofoarelor la o pompă cu piston. 2.2.2.6. Exemple de calcul 2.2.2.6.1. Calculul global al unei pompe cu piston O pompă duplex pentru apă rece ( ρ = 1000 kg m3 ) are diametrul pistonului D = 20 mm , cursa s = 80 mm , presiunea de refulare pr = 100 bar , turaţia arborelui cotit n = 200 rot min , randamentul volumic ηv = 0,95 şi randamentul mecanohidraulic ηmh = 0,85 . Să se calculeze debitul mediu teoretic, debitul mediu real şi puterea mecanică pentru antrenare la arbore. Debitul mediu teoretic este:

 π ⋅ 0,022 200  n    ⋅ 1 = 1,676[m3 s] , Qt =  iAs α =  2 ⋅ ⋅ 0,08 ⋅ 60  4 60   

(2.17)

deoarece numărul de feţe active ale pompei este i = 2 - pompă duplex deci cu doi cilindri şi două pistoane. Debitul mediu real:

[

]

Q = Qt ⋅ ηv = 1,592 ⋅ 10−4 m3 s .

(2.18)

Randamentul mecanohidraulic este:

ηmh = ηm ⋅ ηh =

Ph, t H ρgQt H t H ρgQt H ⋅ = ⋅ = . Pa H t Pa Ht Pa

(2.19)

De aici se deduce puterea necesară pentru antrenare:

Pa =

ρgQt H = ηm ⋅ ηh

ρgQt

pr ρg

ηmh

=

1,6755 ⋅ 10− 4 ⋅ 100 ⋅ 105 = 1971 [ W ] = 1,971 [kW ] .(2.20) 0,85

2.2.2.6.2. Încercarea unei pompe cu piston O pompă cu piston simplex cu dublu efect, cu acţiune indirectă, are diametrul pistonului disc: D = 120 mm ; diametrul tijei: Dt = 24 mm ; cursa: s = 125 mm . La încercarea cu apă rece se măsoară următoarele mărimi: turaţia arborelui de antrenare n = 60 rot/ min ; debitul volumic: Q = 2,7 l s ; suprapresiunea indicată de 35

manometrul montat pe rezervorul de refulare: pr = 3,4...3,8 kgf cm 2 ; depresiunea indicată de vacuummetrul montat pe rezervorul de aspiraţie: pa = −(60...120 ) torr ; denivelarea între suprafeţele libere ale apei în rezervoare: h = 1 m. Să se determine: randamentul volumic, sarcina şi puterea utilă a pompei. Randamentul volumic se obţine din relaţiile (2.5) şi (2.8):

ηv =

Q πD 2 2⋅ 4

 Dt2  s ⋅ n ⋅ ⋅ 1 − 2 D 2  60 

=

2,7 ⋅ 10 −3 π ⋅ 0,122 2⋅ 4

 0,024 2  0,125 ⋅ 60 ⋅ ⋅ 1 − 2 60 2 0 , 12 ⋅  

= 0,974 .(2.21)

Suprapresiunea medie în rezervorul de refulare este:

pr =

(3,4 + 3,8) ⋅ 9,81 ⋅ 104 2

= 3,532 ⋅ 105 Pa .

(2.22)

Depresiunea medie în rezervorul de aspiraţie este:

pa = −

(60 + 120) ⋅ 133,32 = −0,12 ⋅ 105 Pa . 2

(2.23)

Ţinând seama şi de denivelarea dintre rezervoare se obţine sarcina:

(

)

pr − pa 3,532 ⋅ 105 − − 0,12 ⋅ 105 H= +h= + 1 = 38,22 m . ρg 1000 ⋅ 9,81

(2.24)

Se remarcă faptul că presiunea de refulare este mică, deci nu se poate neglija energia potenţială specifică de poziţie (denivelarea dintre rezervoare) conform relaţiei (1.4). În cazul de faţă eroarea ar fi de 2,6%. Puterea utilă a pompei este:

Pu = ρgQH = 1000 ⋅ 9,81 ⋅ 2,7 ⋅ 10−3 ⋅ 38,22 = 1012 W .

(2.25)

2.2.3. Motoare hidrostatice liniare 2.2.3.1. Construcţie şi funcţionare Motoarele hidrostatice liniare numite şi cilindri de forţă sunt elementele de execuţie cel mai des utilizate în sistemele de acţionare hidraulice. Figura 2.15 prezintă două variante de motoare hidrostatice liniare: motorul nediferenţial şi motorul diferenţial. Construcţia cuprinde cilindrul 1, pistonul 2, tija pistonului 3, capacul cilindrului 4, etanşarea la tijă 5, etanşarea la piston 6, prinderea tijei 7 şi respectiv prinderea cilindrului 8. Se observă că la motorul nediferenţial, tija pistonului având diametrul Dt străbate ambele capace, cele două suprafeţe de lucru ale pistonului având aceleaşi valori ale 36

ariei. Astfel, la aceeaşi valoare a debitului, vitezele de lucru vor fi egale în ambele sensuri şi în plus, dacă presiunile sunt egale şi forţele dezvoltate de motor vor fi aceleaşi în ambele sensuri.

a b Fig. 2.20. Motor hidrostatic liniar (cilindru de forţă): a – motor nediferenţial; b – motor diferenţial În cazul motorului diferenţial, suprafeţele de lucru ale pistonului sunt diferite, având ariile:

πD 2 ; A1 = 4

(

(2.26)

)

π D 2 − Dt2 . A2 = 4

(2.27)

În acest caz, la aceleaşi valori ale debitului şi presiunii de alimentare, vitezele şi forţele teoretice vor fi diferite în cele două sensuri:

Qt Q , v2,t = t , deci v2,t > v1,t ; A1 A2

(2.28)

F1 = p1 A1 , F2 = p2 A2 . deci F2 < F1 .

(2.29)

v1,t =

Cele două tipuri de motoare descrise mai sus pot realiza forţe în ambele sensuri. Dacă pistonul este de tip plonjor, cursa de readucere nu se mai poate realiza hidraulic, ci printr-un alt mijloc. Cel mai adesea se exercită o forţă (evident mai mică) contrară faţă de forţa utilă care împinge uleiul direct spre rezervorul din care a fost pompat în timpul cursei utile. Ca exemplu clasic se aminteşte cilindrul hidraulic al autobasculantelor pe şantierele de construcţii. De asemenea, trebuie menţionat faptul că aceşti cilindri de forţă pot fi realizaţi şi sub formă telescopică. 2.2.3.2. Calculul hidraulic pentru alegerea motoarelor hidrostatice liniare Se pune problema alegerii unui cilindru hidraulic care să realizeze o anumită acţionare având parametrii cunoscuţi: forţa utilă de acţionare, Fu şi viteza pistonului în 37

cursa utilă, v p . Randamentele se estimează. Debitul teoretic de ulei se obţine din ecuaţia de continuitate. Pentru un motor diferenţial, în cursa activă debitul teoretic necesar pentru deplasarea pistonului este:

πD 2 . 4

Qt = v p ⋅

(2.30)

Debitul real este:

Q=

Qt . ηv

(2.31)

Aceleaşi relaţii se folosesc şi pentru motorul cu piston plonjor. Debitul teoretic de ulei pe conducta de retur conectată cu spaţiul din spatele pistonului disc al motorului diferenţial este mai mic:

Qt , r = v p ⋅

(

)

π ⋅ D 2 − Dt2 . 4

(2.32)

Debitul real de retur este:

Qr = Qt , r + Q ⋅ (1 − ηv ) = Qt , r + Qt ⋅

 1 − ηv π 1 = v p ⋅  D 2 − Dt2  . 4  ηv ηv 

(2.33)

În cazul motorului nediferenţial, debitul teoretic este:

Qt = v p ⋅

(

)

π ⋅ D 2 − Dt2 , 4

(2.34)

iar debitul real cu relaţia (2.31). Debitele teoretic şi real pe conducta de retur sunt identice cu cele pe conducta de ducere. Relaţiile (2.29) se folosesc pentru calculul presiunii de intrare în motoarele hidrostatice liniare. Deoarece pierderile mecanice şi hidraulice nu se pot evidenţia individual cu rigurozitate, produsul randamentelor mecanic şi hidraulic se consideră ca un singur randament, denumit randament mecanohidraulic:

ηmh = ηm ⋅ ηh .

(2.35)

Din echilibrul forţelor pe pistonul disc, ţinând seama de randamentul mecanohidraulic şi de contrapresiunea din conducta de retur - regăsită la ieşirea uleiului din spaţiul aflat în spatele pistonului, ( pe ):

(

π 2 π  2 2  pi ⋅ 4 D − pe ⋅ 4 ⋅ D − Dt

) ⋅ η 

mh

= Fu .

se obţine presiunea uleiului la intrarea în motorul diferenţial:

38

(2.36)

pi =

 Dt2  4 Fu .  + ⋅ p e 1 − 2 πD 2 ⋅ ηmh D  

(2.37)

Pentru motorul nediferenţial echilibrul forţelor este dat de relaţia:

( pi − pe ) ⋅ π (D 2 − Dt2 )⋅ ηmh = Fu ,

(2.38)

4

din care se obţine presiunea de intrare:

pi =

4 Fu + pe . π ⋅ D − Dt2 ⋅ ηmh

(

2

)

(2.39)

2.2.3.3. Exemplu de calcul Un cilindru de forţă de tip diferenţial are diametrul D = 50mm , diametrul tijei Dt = 25 mm , randamentul volumic ηv = 0,99 şi randamentul mecanohidraulic η mh = 0,93 . Se cere să se determine debitul şi presiunea de intrare pentru a realiza o acţionare cu forţa utilă Fu = 1100 daN şi viteza pistonului v p = 10 cm s . Din relaţiile (2.3-) şi (2.31) se obţine debitul real necesar pentru realizarea vitezei pistonului:

[

]

πD 2 1 π ⋅ 0,052 1 ⋅ = 0,1 ⋅ ⋅ = 1,983 ⋅ 10− 4 m3 s , Q = vp ⋅ 4 ηv 4 0,99

(2.40)

Presiunea de intrare se obţine din relaţia (2.30)

pi =

0,0252  4 ⋅ 11000 5    = 6,52 [MPa] . 5 10 1 + ⋅ ⋅ − 2   0 , 05 π ⋅ 0,052 ⋅ 0,93  

(2.41)

În funcţie de aceste rezultate se alege cilindrul dintr-un catalog de firmă, la valori acoperitoare superioare acestora.

2.2.4. Pompe cu angrenaje 2.2.4.1. Prezentare generală Pompele cu angrenaje au o construcţie simplă şi compactă, fiabilitate ridicată şi durată mare de funcţionare (chiar peste 5000 ore). Presiunea maximă este de obicei 100 bar şi mai rar în jurul a 150...200 bar. Dacă presiunea este mică, debitul poate ajunge la 1m3 min . Turaţiile maxime sunt în jur de 3000 rot/min.

39

2.2.4.2. Pompa cu roţi dinţate Pompele cu roţi dinţate au o largă răspândire în diverse domenii, datorită dimensiunilor de gabarit reduse şi mai ales robusteţii şi fiabilităţii lor ridicate. În figura 15, pot fi urmărite elementele componente ale unei astfel de pompe. Presiunile realizate de aceste pompe ajung până la 150 bari, iar debitele sunt cuprinse între 4 şi 600 l/min. Modelul cel mai simplu de pompă cu roţi dinţate, este prevăzut cu o pereche de roţi dinţate, având acelaşi număr de dinţi. Una din roţi este motoare, fiind antrenată prin intermediul unei pene, de către arborele de antrenare. Sensul de rotaţie este dat de săgeata care merge de la punctul de angrenare (în realitate linia de angrenare) spre gura de aspiraţie. În momentul când dinţii aflaţi în angrenare se separă, ia naştere un volum suplimentar, egal cu golul dintre dinţii ieşiţi din angrenare, ducând la formarea unei depresiuni, care provoacă aspirarea uleiului din conducta de aspiraţie. Fig. 2.21. Pompa cu roţi dinţate: În situaţia în care dinţii ating punctele A şi 1 - carcasa pompei; 2 - roată B, uleiul este obligat să rămână în spaţiile dinţată motoare; 3 - roată dinţată, dintre flancurile dinţilor şi carcasa pompei liberă pe ax; 4 - arbore antrenat; (conform spaţiului dublu haşurat pe desen), 5 - arbore neantrenat; 6 - pană disc fiind condus către refulare, spre punctele C şi D. Rotaţia pinioanelor continuând, la intrarea dinţilor în angrenare, este evacuat uleiul din golul dintre doi dinţi, ai roţii pereche, formându-se o suprapresiune care realizează pomparea uleiului prin conducta de refulare. Se poate face analogie între pompa cu piston şi pompa cu roţi dinţate. Astfel fiecare gol, dintre doi dinţi consecutivi formează un „cilindru” în care dintele roţii pereche, are rolul „pistonului”. Analizând figura 2.21 se observă că pot să apară scăpări de ulei, prin spaţiul foarte mic existent între vârful dinţilor şi carcasă, sau în a b zonele frontale ale roţilor dinţate. Ca urmare Fig. 2.22. Pompe cu roţi dinţate: toleranţele de execuţie sunt foarte strânse. a – cu dinţi înclinaţi; b – cu dinţi Pe lângă pompele cu roţi dinţate cu dinţi în V drepţi, se folosesc şi pompe cu roţi dinţate cu dinţi înclinaţi sau în V (fig. 2.22), care asigură o funcţionare mai liniştită şi un debit mai uniform. Când sunt necesare debite mari, se folosesc pompe cu mai multe roţi dinţate închise în aceeaşi carcasă. 40

Turaţiile acestor pompe sunt cuprinse în general în limitele 1000...3000 rot/min. Pompele cu roţi dinţate sunt larg utilizate în construcţia maşinilor unelte, la autovehicule, maşini agricole, aviaţie etc. Debitul teoretic al unei pompe cu roţi dinţate având o singură pereche de roţi, poate fi exprimat cu relaţia:

Qt =

2 ⋅ z ⋅ Vd ⋅ nr  m3   , 60  s 

în care: z reprezintă numărul de dinţi corespunzător unei roţi; Vd - volumul unui dinte, care se consideră egal cu volumul golului dintre doi dinţi consecutivi; nr - turaţia, în rot/min. Dacă se consideră că lichidul este refulat sub forma unei benzi continue, având înălţimea 2 ⋅ h = 2 ⋅ m ( h - înălţimea dintelui; m - modulul roţii dinţate) şi lăţimea b , viteza benzii fiind u = ωR , unde R este raza carcasei pompei, iar ω - viteza unghiulară a roţilor dinţate:

ω=

π ⋅ nr 30

(2.43)

Atunci debitul teoretic al pompei se poate scrie:

π ⋅ nr ⋅ R π ⋅ R ⋅ nr ⋅ b ⋅ m  m3  2bh = Qt =   .(2.44) 30 15  s  Înlocuind raza în funcţie de modulul roţilor dinţate şi numărul de dinţi:

R=

(2.42)

Fig. 2.23. Simbolizarea pompelor cu roţi dinţate: a - pompă volumică cu debit constant, având un singur sens de refulare; b - pompă volumică cu debit reglabil, cu un singur sens de refulare; c pompă cu debit constant, reversibilă ca sens de refulare; d - pompă cu debit reglabil, reversibilă ca sens de refulare

d z⋅m = , 2 2

(2.45)

Se obţine în final:

π ⋅ z ⋅ m 2 ⋅ b ⋅ nr . Qt = 30

(2.46)

Puterea de antrenare a pompei este:

Pa =

( pr − pa ) ⋅ Q , ηv ⋅ ηmh

(2.47)

în care p r este presiunea de refulare şi pa - presiunea de aspiraţie. Acest tip de pompă face parte din categoria maşinilor volumice rotative, câteva 41

exemple de simbolizare a lor fiind redate în figura 2.23. Principala caracteristică a acestor pompe este posibilitatea reglării debitului şi chiar inversarea sensului de curgere al lichidului, fapt care recomandă folosirea lor la maşinile unelte. Randamentul volumic are valorile ηv = 0,7...0,95 şi ţine seama de: • neetanşeităţi: o scăpările prin interstiţiile radiale dintre capetele dinţilor şi carcasă care sunt de (0,03...0,05) din modulul roţilor dinţate; o scăpările prin jocurile frontale dintre roţi şi carcasă (0,02..0,03 mm); o neetanşeităţi în zona de angrenare; • umplerea incompletă cu lichid a golurilor dintre dinţi în zona de aspiraţie, ceea ce impune: o limitarea turaţiei la 4000 rot/min; o presiunea absolută minimă să fie de 300...400 mmHg; o diametrele nominale ale conductelor de aspiraţie şi refulare se iau astfel încât pentru uleiuri cu viscozitatea de 10...20 cSt, viteza în conducta de aspiraţie să fie de cel mult 1,5...2 m/s, iar în conducta de refulare de 5...8 m/s; o conducta de aspiraţie să fie cât mai scurtă. 2.2.4.3. Pompa cu angrenaj planetar Sunt asemănătoare celor de mai sus, dar una dintre roţile dinţate este angrenată interior. Este o construcţie mai compactă care se foloseşte de obicei pentru sistemele de ungere ale unor utilaje mobile. Astfel, este des folosită pentru motoarele de automobil. Aceste pompe se utilizează la presiuni de până la 70 bar şi turaţii de până la 5000 rot/min. Fig. 2.24. Pompa cu angrenaj Figura 2.24 prezintă o primă variantă planetar şi roata interioară constructivă. Rotorul profilat are un lob mai conducătoare: puţin, în raport cu numărul cavităţilor 1 – carcasa pompei; 2 - coroană profilate practicate în carcasa mobilă. mobilă cu cavităţi profilate; 3 – Arborele de antrenare transmite mişcarea de rotor profilat; 4 – arbore de rotaţie rotorului, iar acesta mai departe antrenare a rotorului; 5 – canal antrenează coroana mobilă. Axa rotorului lateral de aspiraţie; 6 - canal lateral este dezaxată faţă de axa geometrică a de refulare coroanei mobile, respectiv a carcasei. Prin contactul continuu dintre rotor şi coroana mobilă sunt izolate volume de lichid, care datorită rotaţiei ajung de la partea de aspiraţie în partea de refulare. Atât canalul de aspiraţie cât şi cel de refulare au o 42

formă alungită, fiind practicate în peretele lateral al carcasei. În realitate pompa este prevăzută cu două rotoare profilate montate pe acelaşi ax de antrenare, respectiv cu două coroane mobile. Etanşarea frontală este asigurată de carcasa pompei formată din două elemente separate. Se obţine astfel dublarea debitului.

a b c Fig. 2.25. Pompe cu angrenaje interioare şi roata exterioară conducătoare: a – varianta clasică; b – sensul de antrenare orar; c – sensul de antrenare O altă variantă constructivă este prezentată în figura 2.25.a în care ferestrele de aspiraţie şi refulare sunt situate, de asemenea, în capacele frontale ale pompei, dar roata conducătoare este cea exterioară cu angrenaj interior. Există un element în formă de semilună, notat cu S în figură, cu rolul de a separa zona de aspiraţie de cea de refulare. Este posibilă însă şi realizarea unor orificii radiale în roata exterioară prin care se face comunicarea cu zonele de aspiraţie şi de refulare ale pompei (fig. 2.25 b şi 2.25. c). Prin rotirea cu 180o a elementului de separaţie S, se obţine o inversare a sensului de antrenare, aşa cum se observă în figura 2.25.b şi 2.25.c. În aceste cazuri roata interioară trebuie să aibă cu 2...3 dinţi mai puţin decât cea exterioară. 2.2.4.4. Pompe şi suflante cu angrenaje cicloide Pompele de acest tip (fig. 2.26) folosesc angrenajele de tip cicloid în care dinţii sunt înlocuiţi de lobi cu profil hiperboloid. Sunt denumite şi pompe Roots.

43

Fig. 2.26. Pompa cu angrenaje hiperboloidale: 1 – carcasa pompei; 2, 3 – rotoare profilate de formă cicloidală

Fig. 2.27. Suflantă Roots

Ambele roţi trebuie să aibă acelaşi număr de lobi, adesea fiind doar doi. Debitul este mai mare decât al pompelor cu roţi dinţate. În exploatare acest tip de pompă prezintă o neuniformitate mare a debitului, fapt care îi limitează utilizările practice. Aceste generatoare pot fi utilizate atât pentru pomparea lichidelor cât şi a gazelor, caz în care funcţionează ca suflante (fig. 2.27). Astfel, se pot utiliza pentru supraalimentarea motoarelor cu ardere internă. Pe arborele fiecărui rotor este montată o roată dinţată cu acelaşi număr de dinţi, cele două roţi dinţate fiind în angrenare. Unul dintre cei doi arbori estre antrenat de la un motor, astfel încât cele două rotoare cicloidale se vor roti în sens invers. Astfel este aspirat lichid sau gaz din partea de aspiraţie a carcasei şi este refulat spre partea de refulare. Debitul teoretic al pompei poate fi calculat cu relaţia:

Qt = A ⋅ b ⋅

n , 15

(2.48)

unde: A reprezintă suprafaţa dublu haşurată în figura 2.26; b - dimensiunea axială a unui rotor (grosimea); n - turaţia arborelui motor exprimată în rot min . În cazul în care funcţionează ca suflantă se remarcă faptul că gazul nu se comprimă în interiorul maşinii ci este împins către conducta de refulare în care presiunea este mai mare. Se utilizează pentru debite de 80...5000 m 3 h şi presiuni de 1000...8000 mm H2O la turaţii de 500...3000 rot min . Debitul volumic teoretic refulat, calculat la condiţiile de aspiraţie se poate determina cu expresia echivalentă cu (2.47):

  πD 2 Qt = 2 ⋅  − Al  ⋅ b ⋅ nr ,   4 unde D este diametrul lobilor, iar Al este aria secţiunii unui lob. Puterea absorbită de suflantă se calculează cu suficientă precizie cu relaţia:

44

(2.49)

Pa = ( pr − pa ) ⋅ Q ⋅

1 . ηm ηv

(2.50)

Pentru lichide, randamentul volumic are valori cuprinse între 0,8 şi 0,9, iar pentru aer şi gaze între 0,7 şi 0,8. 2.2.4.5. Exemplu de calcul: Debitul, puterea şi momentul rezistent al unei pompe cu roţi dinţate O pompă cu roţi dinţate cu angrenare exterioară are o turaţie nr = 1450 rot min şi realizează o presiune de refulare pr = 100 bar . Parametrii constructivi sunt: modulul m = 4 mm , lăţimea roţilor dinţate b = 24 mm şi numărul de dinţi z = 12 . Dacă se adoptă randamentul volumic ηv = 0,9 şi randamentul mecanohidraulic ηmh = 0,87 se cere să se determine debitul volumic, puterea şi momentul rezistent la arbore. Debitul teoretic se poate determina cu formula (2.47):

π ⋅12 ⋅ 0,004 2 ⋅ 0,024 ⋅1450 Qt = = 7 ⋅10 − 4 30 Rezultă debitul real:

[

 m3   .  s 

]

Q = 6,3 ⋅10 −4 m 3 s = 0,63 l s .

(2.51)

(2.52)

Puterea pompei este:

Pa =

100 ⋅ 105 ⋅ 6,3 ⋅ 10−4 = 8046 [ W ] = 8,046 [kW ] . 0,9 ⋅ 0,87

(2.53)

Momentul de antrenare la arbore este:

Pa , ω

(2.54)

π ⋅ nr . 30

(2.55)

8046 ⋅ 30 = 53 [Nm ] . π ⋅1450

(2.56)

M= unde ω este viteza unghiulară:

ω= În final se obţine:

M=

2.2.5. Pompe cu şuruburi

45

Pompele de acest tip pot fi cu trei şuruburi, cu două şuruburi sau cu un şurub. Sunt pompe ermetice. Pompa cu trei şuruburi [Îndr.] este ermetică, fiind utilizată în sistemele hidraulice de reglaj. Şurubul central este conducător, iar cele laterale sunt conduse. Rotaţia lor este realizată de către lichidul împins de şurubul conducător. Unghiul de înclinare a flancurilor dinţilor faţă de planul normal pe axe este de 30...45o. Profilul dinţilor este de tip cicloidal. Fig. 2.28. Pompa cu trei şuruburi În funcţie de diametrul exterior al şuruburilor conduse, d , se recomandă următoarele dimensiuni (fig. 2.28): • diametrul şurubului conducător: D = 5 ⋅ d 3 ; • diametrul axului şurubului d s = d 3 ; • pasul elicelor: t = 10 ⋅ d 3 ; • lungimea minimă: Lmin = (1,2...1,3) ⋅ t , dar pentru presiuni mari, de 150...200 bar, Lmin = (6..8) ⋅ t . Debitul teoretic mediu al pompei cu trei şuruburi se calculează cu expresia (Îndr):

Qt = 4,1 ⋅ d 3 ⋅ n0 ,

(2.48)

unde n0 este turaţia arborelui de antrenare. Randamentul volumic al acestor pompe este: ηv = 0,90...0,95 . Pompa cu două şuruburi (fig. 2.29) se utilizează la debite relativ mici ( 20...40 l min ) şi presiuni de până la 100 bar [Îndr]. Dinţii au profil dreptunghiular, ceea ce simplifică execuţia, dar în dauna ermeticităţii. Mişcarea de la şurubul conducător la cel condus se face prin două roţi

Fig. 2.29. Pompa cu două şuruburi

dinţate, k. Debitul teoretic mediu al pompei este dat de relaţia:

(

)

π ⋅ D 2 − d 2 ⋅ t ⋅ n0 Qt = . 4

46

(2.49)

2.2.6. Pompe şi motoare cu pistoane radiale Atât pompele cât şi motoarele cu pistoane radiale se utilizează în mod frecvent la acţionările hidraulice, realizând presiuni ridicate de refulare atingând valori de 200 bar, debitele fiind în general cuprinse între limitele 20...700 l min . Pompele de acest tip au avantajul că pe de o parte reduc volumul pe care îl ocupă pompa cu piston clasică datorită mecanismului bielăFig. 2.30. Pompa cu pistoane manivelă şi pe de altă parte atenuează pulsaţiile radiale: de debit şi presiune în conducta de refulare. 1 – stator (carcasă cilindrică); 2 – Datorită forţei centrifuge care apare la rotor cu alezaje radiale; 3 . piston rotirea rotorului, pistoanele rotitoare rămân în rotitor; contact permanent cu statorul, dispus excentric 4 – butuc fix, prevăzut cu canale de faţă de rotor cu excentricitarea e . Ca urmare a aspiraţie şi refulare; 5 – canal de dezaxării rotorului în raport cu statorul, aspiraţie; 6 – canal de refulare pistoanele au o mişcare relativă rectiliniealternativă, în alezajele lor, luând naştere volume variabile. Astfel, în partea stângă, a figurii 2.30, aceste volume cresc, realizându-se aspirarea lichidului de lucru prin canalul de aspiraţie prin butucul fix, iar în partea dreaptă, aceleaşi volume descresc, având loc creşterea presiunii şi refularea lichidului prin canalul de refulare. Pentru a asigura contactul permanent dintre pistoane şi stator, la unele construcţii de pompe se folosesc sisteme speciale de ghidare a acestora. Cursa pistoanelor este egală cu dublul excentricităţii e , astfel încât pompa poate realiza debit variabil , prin simpla modificare a excentricităţii carcasei în raport cu rotorul. În vederea obţinerii unor debite mai mari, în acelaşi rotor pot fi montate două sau trei rânduri de pistoane radiale. Debitul mediu teoretic refulat de pompă poate fi determinat cu relaţia:

Q=i

πd 2 n e , 2 60

(2.50)

unde d este diametrul alezajelor din rotor e – excentricitatea, i – numărul de pistoane radiale; n - turaţia [rot/min]. În scopul reducerii pulsaţiilor de debit se utilizează nu număr impar, cât mai mare, de pistoane radiale.

47

2.2.7. Pompe şi motoare cu pistoane axiale Acest tip de pompe pot atinge presiuni maxime de 300 bar şi debite cuprinse între limitele 8 şi 500 l/min. Blocul rotitor al cilindrilor are axa înclinată în raport cu discul de antrenare, care este tot rotitor. Bielele leagă pistoanele de discul rotitor, fiind prevăzute cu la ambele capete cu articulaţii sferice (rotule). Antrenarea blocului cilindrilor se face de la discul de antrenare cu ajutorul unui arbore cardanic. Blocul cilindrilor se sprijină în distribuitorul fix, care Fig. 2.31. Pompa cu pistoane axiale: este solidar cu carcasa pompei. 1 – distribuitor nerotitor (fix) solidar cu Datorită înclinării blocului carcasa pompei; 2 – blocul cilindrilor care se cilindrilor în raport cu arborele de roteşte; 3 – pistoane, 4 – bielă; 5 – ax antrenare, la rotirea acestuia cardanic; 6 – disc de antrenare rotitor; 7 – pistoanele efectuează o mişcare arbore de antrenare a discului rectilinie alternativă în cilindri. Punctele A şi A’ rămân într-un plan paralel cu planul vertical ce conţine punctele B’ şi B. Astfel, fiecare piston, la o rotaţie completă a blocului cilindrilor efectuează două curse S. Fiecare cilindru ajunge în legătură cu canalul de aspiraţie aproximativ pe o jumătate de tură, iar pe cealaltă jumătate se realizează legătura cu canalul de refulare. Atât canalul de aspiraţie cât şi cel de refulare se găsesc în distribuitorul fix. Articulaţiile sferice ale pompei reclamă o tehnologie îngrijită. Alezajele cilindrilor, pistoanele şi celelalte suprafeţe de frecare se prelucrează cu precizie ridicată. Uleiul cu care lucrează pompa trebuie foarte bine filtrat pentru a se preveni uzurile rapide sau griparea pompei. La o cursă completă, un piston refulează volumul:

q1 =

π⋅d2 π⋅d2 ⋅S = ⋅ D ⋅ sin α , 4 4

(2.51)

în care: d este diametrul pistonului; S - cursa; D - diametrul discului de antrenare rotitor; α - unghiul dintre axul cardanic şi arborele de antrenare al discului rotitor. Debitul mediu refulat de pompă poate fi exprimat:

πd 2 n ⋅ z ⋅ D ⋅ ⋅ sin α , Qt = 4 60 48

(2.52)

unde z este numărul de pistoane axiale şi n [rot min ] - turaţia. Pulsaţiile de debit şi de presiune pot fi reduse, dacă se foloseşte un număr cât mai mare, impar, de pistoane. Pentru maşinile hidrostatice cu pistoane axiale s-a definit o relaţie criterială [Benche] care reuneşte cilindreea, q [cm3 rot ] ; turaţia n [rot min ] ; viteza axială medie a pistonului v p [m s] pe de o parte şi unghiul de înclinare α , numărul de pistoane, z şi raportul dintre presiunea de lucru şi tensiunea în materialul blocului cilindrilor în secţiunea dintre cilindrii apropiaţi, pe de altă parte: 3

−2  v    2 1 cos p π + α   max  ⋅ 1 +  , Cqmax   = z ⋅ sin ⋅   vp  sin σ z α max      2

(2.53)

C fiind o constantă de dimensiuni:

C=

2 . 15003 ⋅ π

(2.54)

Rezultă că pentru o anumită maşină ( α max , z , p / σ date) este valabilă condiţia: 3

 n Cqmax   = k z ⋅ kα ⋅ kσ = const.  vp   

(2.55)

unde:

2π ; z

k z = z sin

(2.56)

2

 1 + cos α max  α  = ctg 2 max ; kα =  2  sin α max  kσ =

1 p  1 +   σ

2

.

(2.57)

(2.58)

Expresiile (2.53) şi (2.55) definesc un criteriu numit turaţie specifică. Invariantul arată că mărimile caracteristice nu pot fi schimbate independent în cadrul unei maşini date. El poate fi utilizat drept criteriu de apreciere, definire, clasificare, proiectare, optimizare, tipizare ş.a. în două exprimări (formule). De asemenea, se pot defini două formule: • cea dimensională, de exploatare, reunind mărimile de exploatare (performanţele): 3

 n  q ⋅   = const.  vp   

(2.59)

49

• şi o formulă dimensională, constructivă, de proiectare, reunind mărimile α, z şi

p σ sub forma produsului celor trei indicatori adimensionali: kα ⋅ k z ⋅ kσ = const.

(2.60)

Definiţiile de mai sus au inspirat un procedeu de proiectare sintetic, succint, aproximativ, bazat pe nomograme [Benche- Hint].

2.2.8. Pompe şi motoare cu palete culisante Această pompă se utilizează adesea în varianta cu patru palete şi cu sistem cinematic plan. Schematic această pompă este prezentată în figura 2.32. Rotorul este în acest caz, un cilindru scobit, în care sunt decupate fante radiale, unde culisează paletele. Acest rotor este aşezat excentric în raport cu carcasa pompei, ceea ce face ca în cursul rotirii rotorului, paletele să execute o mişcare alternativă rectilinie, în raport cu acesta. Sub acţiunea forţelor centrifuge, Fig. 2.32. Pompa cu palete culisante capetele exterioare ale paletelor vin în contact permanent cu suprafaţa internă a carcasei şi în acelaşi timp ele glisează cu capetele interioare, pe un ax flotant. Forma paletelor este prezentată în figura 2.32. Elementele geometrice caracteristice reprezentate pe schemă sunt următoarele: R - raza suprafeţei interne a carcasei; e - excentricitatea (distanţa dintre centrul carcasei şi centrul rotorului); z - numărul de palete; b - lăţimea paletelor; δ - grosimea paletelor. Trebuie precizat că axa geometrică a arborelui flotant, coincide cu axa geometrică a carcasei. Volumul maxim între două palete, poate fi scris sub forma:

 2π(R − e )  V = 2eb  − δ . z  

(2.61)

Rezultă debitul teoretic:

Qt =

V ⋅z⋅n n = 2eb[2π(R − e ) − zδ] 60 60

(2.62)

2.2.9. Pompa cu inel de lichid Pompele cu inel de lichid au o răspândire destul de mare în special în industria 50

chimică, uşoară şi alimentară. De asemenea, se folosesc ca utilaje anexă la staţiile de pompare, pentru amorsarea pompelor sau ca pompe de vid pentru menţinerea vidului în condensatoarele din instalaţiile turbinelor cu abur energetice. În figura 2.33 este schiţată pompa cu inel de lichid. În carcasa cilindrică limitată de pereţi laterali, se roteşte un rotor cu palete radiale, montat excentric în raport cu axa carcasei. Deoarece carcasa este umplută parţial cu apă, această apă este antrenată de paletele rotorului, formând un inel de lichid (cilindric) de egală grosime în carcasă, sub influenţa forţei centrifuge. Cele şase camere formate între paletele rotorului sunt de mărime egală. Pe peretele (lateral), din spate Fig. 2.33. Pompa cu inel de lichid: conform figurii, sunt prevăzute canale 1 – carcasă cilindrică; 2 – rotor cu laterale, unul de admisie, (a) şi celălalt de palete; 3 – canal lateral de refulare (r). Datorită dispunerii concentrice a asoiraţie; 4 – canal lateral de inelului de lichid, în raport cu carcasa, refulare; 5 – arbore de antrenare; 6 spaţiile libere dintre butuc, palete şi inelul – racord de refulare; 7 – racord de de apă, vor creşte de la A la B în sensul de aspiuraţie; 8 – racord suplimentar rotaţie şi vor descreşte de la B la A. pentru alimentarea cu lichid rece Creşterea progresivă a spaţiilor libere dintre palete, butuc şi inelul de apă de la A la B conduce la formarea unei depresiuni şi la aspiraţia aerului, prin canalul lateral de admisie. În continuare de la B la A spaţiile amintite se vor micşora progresiv, aerul aspirat se va comprima şi va fi refulat prin canalul lateral de refulare. Dacă gura de aspiraţie (canalul de aspiraţie) a pompei este legată de un rezervor etanş, aceasta poate fi folosită ca pompă de vid. În cazul în care gura de refulare (canalul de refulare) este legată de un rezervor tampon de presiune, pompa poate fi utilizată drept compresor de aer. În timpul rotaţiei inelul de lichid se încălzeşte, aceasta conducând la micşorarea depresiunii create de pompă. Pentru a elimina acest inconvenient şi pentru a se completa micile cantităţi de apă din inelul de lichid, care scapă prin canalul de refulare odată cu aerul comprimat, pompa se alimentează cu apă printr-un racord suplimentar (lateral, în capacele frontale ale pompei). Vidul maxim realizat de pompa cu inel de lichid nu poate să scadă sub presiunea de vaporizare a lichidului ce formează inelul. În industria chimică atunci când se aspiră vapori de apă, inelul de lichid este format din acizi, sau soluţii de săruri cu punct ridicat de fierbere, obţinându-se prin aceasta un vid înaintat. Ca execuţie, pompele cu inel de lichid pot fi cu unul sau cu mai multe etaje. Printre avantajele acestor pompe se pot enumera: 51

• dimensiuni de gabarit reduse; • au o exploatare simplă şi ieftină; • dacă se utilizează la comprimarea aerului, aerul comprimat obţinut este curat, fără

urme de ulei, dar saturat cu vapori de apă. Debitul de gaz aspirat se poate determina cu relaţia:

n  π   Qt =  ⋅ (D − a )2 − d b2  − z (l − a ) ⋅ δ ⋅ b ⋅ r , 60   4 

(2.63)

în care: D este diametrul rotorului; db - diametrul butucului rotorului; a - adâncimea minimă de imersie a paletei (situată în partea de jos); l - lungimea paletelor măsurată în direcţie radială, pornind de la butuc; δ - grosimea paletelor; b - lăţimea rotorului; nr - turaţia în rot min . Randamentul volumic al acestor pompe de vid este în jur de 0,7. Puterea de antrenare a pompei de vid se poate determina considerând că aerul parcurge o transformare izotermă, ipoteză perfect valabilă ţinând seama de diferenţa mare a capacităţilor termice ale apei şi aerului:

Pa =

1 p pa ⋅ Q ⋅ ln r , η pa

(2.64)

în care η este randamentul global al pompei:

η = ηv ⋅ η m ,

(2.65)

pa - presiunea absolută la aspiraţie; p r - presiunea absolută la refulare; Q - debitul real: Q = Qt ⋅ ηv .

(2.66)

Randamentul global al pompei de vid se situează între 0,25 şi 0,4. Valorile destul de scăzute se datorează disipaţiilor mecanice pentru realizarea inelului de apă. Aceste disipaţii le regăsim în căldura primită de apă, ceea ce motivează necesitatea alimentării cu apă proaspătă.

2.2.10. Pompa peristaltică Este compusă dintr-un tub flexibil (elastomer) în care se află un fluid împins prin comprimarea tubului. Construcţia cea mai simplă este cea rotativă, fiind prezentată în figura 2. .Un rotor având două sau trei role periferice presează periodic tubul flexibil către corpul pompei. Pe măsură ce rotorul se mişcă, partea tubului aflată sub compresie închide un anumit volum de fluid care este forţat să avanseze. După ce tubul revine la forma sa normală, se creează o depresiune prin care se realizează aspiraţia fluidului. Procesul este utilizat în multe procese biologice (cum ar fi cele care se petrec în tubul digestiv) şi este denumit peristalsis. Pompa poate fi realizată şi în forma liniară. 52

Avantajele cele mai importante sunt: • construcţia nu are sisteme de etanşare (supape, segmenţi, labirinţi etc), deci are un randament volumic unitar; • autoamorsare facilă; • nu necesită lubrifiere şi răcire specială; • o singură piesă supusă uzurii: tubul flexibil; • este reversibilă, în funcţie de sensul de rotaţie; • tubul flexibil fabricat din elastomer este foarte rezistent la abraziuni în comparaţie cu suprafeţele metalice ale altor tipuri de pompe, permiţând o funcţionare cu utilizarea unor lichide care conţin suspensii solide cu dimensiuni de până la 1/3 din diametrul interior al furtunului. Pompele peristaltice se utilizează pentru pomparea dozată a lichidelor datorită randamentului volumic unitar, iar prin funcţionare nu deteriorează structura lichidului pompat. Astfel, prin alegerea judicioasă a materialului pentru tubul flexibil se obţine atât compatibilitatea cu lichidul cât şi o elasticitate foarte bună care să asigure o funcţionare impecabilă. Pompele peristaltice pot fi utilizate la pomparea diferitelor substanţe cu următoarele caracteristici: • lichide ce conţin suspensii solide; • lichide cu viscozitate maximă de 40000cP; • substanţe cu temperatura de până la 120°C ; • substanţe corosive. Domeniile în care se pot folosi pompele peristaltice sunt de exemplu: Fig. 2.34. Schema pompei • epurarea apei (dozarea laptelui de var, transportul peristaltice sedimentului bacteriologic etc); • fabricarea celulozei şi hârtiei, pomparea soluţiilor extractoare, a soluţiei de bioxid de titan, transportul apei şi nămolurilor; • prelucrarea lemnului: pomparea adezivilor; • construcţii: pomparea mortarului, pomparea nămolurilor de adâncime, transportul cimentului, pomparea adezivilor şi emulsiilor; • industria alimentară: pomparea pulpei de fructe sau legume, transportul sedimentelor tehnologice, pomparea emulsiilor, dozarea ingredientelor; • industria chimică şi farmaceutică: pomparea soluţiilor de cretă, transportul acizilor şi bazelor, a uleiurilor, lubrifianţilor, agenţilor frigorifici, dozarea amestecurilor de curăţare şi spălare. Debitele uzuale sunt într-o paletă foarte largă, de la câţiva cm3/min la 1 m3/min. Debitul volumic teoretic se poate determina cu relaţia:

Qt =

π⋅d2 n ⋅ πD ⋅ r , 4 60

(2.67)

în care d este diametrul interior al tubului elastic; D - diametrul cercului mare care defineşte carcasa semicilindrică, măsurat între axele tubului flexibil, nr - turaţia în 53

rot min .

Randamentul volumic are valori mari şi în principal ţine seama de diminuarea volumului util al tubului flexibil în zona de strivire care nu este punctuală.

2.2.11. Aplicaţii numerice 2.2.11.1. Debitul şi puterea de antrenare a unei pompe cu pistoane axiale O pompă cu z = 7 pistoane axiale având fiecare diametrul d = 25 mm . Diametrul de aşezare a axelor cilindrilor este D = 95 mm , iar unghiul de înclinare al discului faţă de planul perpendicular pe axa blocului cilindrilor α = 20° .Creşterea presiunii uleiului este ∆p = 100 bar , turaţia nr = 970 rot min , randamentul volumic ηv = 0,95 şi randamentul global η = 0,9 . Să se determine debitul mediu al pompei şi puterea de antrenare. Debitul teoretic mediu se obţine cu relaţia (2.52):

Q=

π ⋅ 0,0252 970 ⋅ 7 ⋅ 0,095 ⋅ ⋅ sin 20° = 1,805 ⋅ 10 −3 m3 s . 4 60

(2.68)

Debitul real este:

Q = 1,805 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,95 = 1,715 ⋅ 10 −3 m3 s .

(2.69)

Puterea de antrenare este:

Pa =

∆p ⋅ Q 100 ⋅ 105 ⋅ 1,715 ⋅ 10 −3 = = 19060 W = 19,06 kW . η 0,9

(2.70)

2.2.11.2. Debitul şi puterea de antrenare a unei pompe cu palete culisante O pompă cu z = 9 palete culisante având diametrul statorului D = 120 mm , lăţimea paletelor b = 40 mm , grosimea paletelor δ = 15 mm , excentricitatea rotorului faţă de stator e = 6 mm , şi turaţia n = 1450 rot min realizează o creştere a presiunii uleiului ∆p = 40 bar . Se consideră un randament volumic ηv = 0,89 şi un randament global η = 0,8 . Să se determine debitul şi puterea pompei. Debitul teoretic se determină cu relaţia (2.62):

[

]

 1450   0,12  Qt = 2 ⋅ 0,006 ⋅ 0,04 ⋅ 2π = 2,37 ⋅ 10− 3 m3 s .(2.71) − 0,006  − 9 ⋅ 0,015 ⋅   60   60 Debitul real este:

[

]

Q = 2,37 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,89 = 2,66 ⋅ 10 −3 m3 s . 54

(2.72)

Puterea de antrenare a pompei este:

Pa =

40 ⋅ 10−3 ⋅ 2,66 ⋅ 10−3 = 13313 [W ] = 13,313 [kW ] . 0,8

(2.73)

2.2.11.3. Debitul şi puterea unui motor cu palete culisante Maşina din problema precedentă este folosită ca motor hidrostatic rotativ. Considerând aceleaşi randamente, un moment util M u = 175 N ⋅ m şi o turaţie a arborelui n = 1000 rot min . Se cere să se determine debitul de ulei necesar şi suprapresiunea uleiului necesară în racordul de intrare al motorului faţă de racordul de ieşire. Debitul teoretic fiind funcţie de parametrii constructivi, este identic cu cel rezultat din relaţia (2.71). Debitul real este:

Q=

[

]

Qt 2,37 ⋅ 10 −3 = = 2,663 ⋅ 10 − 3 m3 s . ηv 0,89

(2.74)

Puterea utilă este o putere mecanică:

Pu = M ⋅ ω = M ⋅

π⋅n π ⋅ 1000 = 90 ⋅ = 9425 [W ] . 30 30

(2.75)

Puterea absorbită este:

Pa =

Pu 9425 = = 11781[W ]. 0,8 η

(2.76)

Fiind o putere hidraulică, este definită şi prin relaţia:

Pa = ∆p ⋅ Q ,

(2.77)

din care se obţine suprapresiunea necesară:

∆p =

11781 Pa = = 44,2 ⋅ 105 [Pa ]. −3 Q 2,663 ⋅ 10

(2.78)

2.3. Maşini pneumatice Compresoarele sunt maşini generatoare care realizează creşterea presiunii gazelor şi vaporilor, consumând în acest scop lucru mecanic. Compresoarele volumice cu piston sunt cele la care comprimarea se face prin micşorarea volumului de gaz, respectiv prin creşterea presiunii statice a gazului. Aceste compresoare realizează presiuni foarte înalte, până la 1000 bar, dar la debite 55

mai mici de 450 m3N min .

2.3.1. Compresorul cu piston 2.3.1.1. Construcţie şi funcţionare Figura 2.35. prezintă schematic un compresor cu piston compus din pistonul P, cilindrul C, biela B, manivela M şi chiulasa C1. In chiulasă sunt montate supapele de aspiraţie (SA) şi de refulare (SR). La deplasarea pistonului din punctul mort interior (P.M.I.) în punctul mort exterior (P.M.E), datorită depresiunii ce se formează în cilindru, se deschide supapa de aspiraţie (supapă automată cu arc ce se deschide datorită diferenţei de presiune dintre interiorul cilindrului şi cea din conducta de aspiraţie), iar gazul pătrunde în cilindru. În cursa de întoarcere a pistonului, ambele supape sunt închise, iar gazul din cilindru este comprimat prin micşorarea volumului. La o anumită valoare a presiunii, numită presiune de refulare, are loc deschiderea supapei de refulare (tot supapă automată cu arc), iar gazul este evacuat. Distanţa între cele două puncte moarte se numeşte Fig. 2.35. Schema cursa pistonului S, iar volumul descris de piston pe constructivă a unui lungimea cursei, se numeşte volumul cursei pistonului compresor cu piston Vs. Spaţiul care rămâne între capul pistonului şi chiulasă, când pistonul este în P.M.I. se numeşte spaţiu vătămător, volumul său fiind notat cu Vv. Ciclurile teoretice ale compresoarelor provin din schematizarea ciclurilor reale cu scopul de a calcula mărimile care intervin în exploatarea acestora. Deoarece compresoarele sunt maşini generatoare se pune problema determinării următoarelor mărimi: • lucrul mecanic consumat la parcurgerea unui ciclu, L ; • puterea teoretică consumată pentru antrenarea compresorului, Pt ; • căldura evacuată prin fluidul de răcire, Q . Aceste mărimi se vor determina în funcţie de următorii parametri caracteristici: • gradul de comprimare:

β=

p2 ; p1

(2.79)

ε0 =

Vv ; Vs

(2.80)

• gradul volumetric de compresie:

56

• volumul spaţiului vătămător, Vv ; • volumul cursei pistonului, Vs ; • volumul aspirat de compresor, Va ; • exponenţii politropei şi adiabatei, n , respectiv κ ; • turaţia compresorului, nr ; • mărimile de stare ale gazului la intrare în compresor, p1 şi V1 .

În funcţie de ipotezele simplificatoare făcute se deosebesc două tipuri de cicluri teoretice şi anume: ciclul compresorului ideal şi ciclul compresorului tehnic. Compresorul ideal este acela în a cărui funcţionare se admit următoarele ipoteze simplificatoare: • agentul termic care efectuează ciclul este un gaz perfect; • pistonul aflat în P.M.I. se lipeşte perfect de chiulasă, deci compresorul nu are spaţiu vătămător; • pistonul etanşează perfect, deci nu există pierderi de gaz între el şi cilindru (masa de gaz aspirată este egală cu cea refulată). Compresorul tehnic este acela care are spaţiu vătămător ( Vv ≠ 0 ) menţinându-se celelalte ipoteze simplificatoare. 2.3.1.2. Compresorul ideal Figura 2.36 prezintă ciclul compresorului teoretic cu piston în trei variante de comprimare: izotermă, adiabată şi politropă. Ciclul se compune din următoarele transformări: • 0-1 - aspiraţia izobară; • 1-2 - comprimarea: o 1-2iz - izotermă; o 1-2pol - politropă; o 1-2ad - adiabată; • 2-3 - refulare izobară; • 3-0 - egalizarea presiunii, izocoră.

Fig. 2.36. Variante pentru comprimarea unui gaz în compresorul teoretic

În cazul compresorului ideal aspiraţia are loc pe toată lungimea cursei pistonului astfel încât volumul aspirat:

Va = Vs .

(2.81)

Însumând lucrurile mecanice ale transformărilor se obţin în final următoarele relaţii pentru lucrul mecanic necesar comprimării: Liz = p1Vs ln

V2iz ; Vs

(2.82)

57

Lpol =

n p V − p2V2 pol ; n−1 1 s

(

)

(2.83)

Lad =

κ p V − p2V2 ad . κ−1 1 s

(2.84)

(

)

Varianta optimă de comprimare este cea izotermă la care se consumă, pe ciclu, cel mai mic lucru mecanic, iar cea mai neeconomică este comprimarea adiabată. În practică, comprimarea aerului se face politropic cu n ∈ (1, κ). Totuşi, trebuie menţionat faptul că în cazul în care maşina compresoare este componentă a unei instalaţii care funcţionează după un ciclu termodinamic (de exemplu instalaţia de turbină cu gaze sau instalaţia frigorifică cu comprimare mecanică de vapori) ea trebuie analizată în ansamblul instalaţiei. Din studiul ciclului ideal al acestor instalaţii rezultă ca fiind optimă comprimarea adiabatică. Având în vedere o altă formă a lucrului mecanic schimbat în transformarea politropică, relaţia (2.83) poate fi scrisă şi sub forma:

Lciclu

n = p1Vs (1 − β n −1

n −1 n ).

(2.85)

Deoarece un ciclu se efectuează la o rotaţie a arborelui cotit (două curse ale pistonului), şi ţinând seama că turaţia n este dată în rotaţii pe minut, puterea teoretică consumată este:

Lciclu ⋅ n . 60

Pa ,t =

(2.86)

Ţinând seama de relaţia dintre schimbul de căldură şi lucrul mecanic într-o transformare politropă se poate scrie:

Q1− 2 pol =

κ−n L1− 2 pol , κ −1

(2.87)

κ − n L pol . κ −1 n

(2.88)

care devine:

Q1− 2 pol =

Formula (2.88) se poate utiliza pentru calculul căldurii pentru răcirea cămăşilor cilindrilor compresorului în cele trei variante de comprimare prin particularizarea exponentului politropic n, astfel: • izotermă (n = 1) Q1− 2iz = L1− 2iz ;

(2.89)

• politropă (n) Q1− 2 pol =

58

κ − n L1− 2 pol ⋅ ; n κ −1

(2.90)

• adiabată (n = κ)

Q1− 2 ad = 0 .

(2.91)

Această cantitate de căldură trebuie evacuată cu ajutorul unui fluid de răcire: aer sau apă. Este deci necesar un calcul pentru determinarea suprafeţei de transfer de căldură. Danescu p. 351 Procesul de comprimare este însoţit de Fig. 2.37. Studiul exergetic al pierderi de exergie corespunzătoare căldurii procesului de comprimare în cedate prin cămaşa cilindrului în timpul compresorul cu piston procesului de comprimare politropic ( q ) şi căldurii cedate în răcitor ( qr ). Figura 2.37 este o reprezentare în diagrama T-s a exergiilor şi anergiilor specifice. Procesul 1-2pol este reprezentat pentru un indice al politropei n ∈ (1, κ) [Serbanoiu, Muresan]. Prin reprezentarea în această diagramă se remarcă o evidenţiere mai corectă a pierderilor exergetice corespunzătoare : triunghiul curbiliniu din dreapta sus - exergia specifică e q şi triunghiul curbiliniu din stânga sus – exergia specifică e qr . Anergiile corespunzătoare acestor procese apar ca dreptunghiuri cuprinse între izotermna T1 şi axa entropiei specifice. 2.3.1.3. Compresorul tehnic Ipoteza că pistonul se lipeşte de chiulasa cilindrului, făcută la compresorul teoretic, nu se poate realiza constructiv, deoarece toleranţele de execuţie ale pieselor fac imposibilă din punct de vedere tehnologic această construcţie. La compresorul tehnic există un spaţiu vătămător datorită căruia refularea nu se mai face până la volumul zero iar egalizarea presiunilor este o destindere politropă a gazelor rămase în spaţiul vătămător, după care începe faza de aspiraţie.

Fig. 2.38. Ciclul compresorului tehnic cu piston

Succesiunea transformărilor termodinamice care alcătuiesc ciclul unui compresor tehnic este prezentată în figura 2.38: • 4-1 - aspiraţie izobară; • 1-2 - comprimare politropă; • 2-3 - refulare izobară; • 3-4 - egalizarea presiunilor, destindere 59

politropă. Se obţine următoarea relaţie finală pentru lucrul mecanic consumat: n −1   n  p1Va ⋅ 1 − β n  . L=   n −1  

(2.92)

Existenţa spaţiului vătămător la compresorul tehnic determină o micşorare a volumului aspirat, aspiraţia având loc doar pe o porţiune din lungimea cursei pistonului, Va < Vs . Putem defini gradul de umplere, µ, al compresorului ca fiind:

µ=

Va . Vs

(2.93)

Din acest motiv şi lucrul mecanic consumat de compresorul tehnic este mai mic decât cel al compresorului teoretic care are acelaşi grad de comprimare şi acelaşi volum al cursei pistonului. Între mărimile caracteristice compresorului β , µ şi ε0 există o relaţie de legătură care se poate obţine ţinând seama de figura 2.38. Astfel:

µ=

Vs + Vv − V4 V = 1 + ε0 − 4 ε 0 . (2.94) Vs Vv

Exprimând raportul: 1 n

1

V4 V4  p2 = =   = β n . Vv V3  p1 

(2.95)

se obţine:

Fig. 2.39. Influenţa modificării presiunii finale de comprimare

 1  µ = 1 − ε 0  β n − 1 .    

(2.96)

Într-un compresor cu o singură treaptă de comprimare presiunea obţinută pentru gazul comprimat este limitată. Astfel, prin mărirea presiunii de refulare la p’2, p”2,.... ciclul de funcţionare al compresorului tehnic se modifică (fig. 2.38), volumul de gaz aspirat se micşorează la valorile V 'a , V "a şi deci se micşorează şi debitul compresorului. Există o presiune maximă, pmax corespunzătoare stării 2 max , atunci când curba de compresie se confundă cu cea de destindere, volumul aspirat devine egal cu zero, compresorul nu mai debitează, el comprimă şi destinde continuu aceeaşi cantitate de gaz. Volumul de gaz aspirat, Va, este zero, condiţie din care se poate determina presiunea de refulare teoretică maximă:

60

n

p max

 1 = p1 1 +  .  ε0 

(2.97)

Puterea consumată se determină asemănător cu cea de la compresorul teoretic, folosind formulele (2.85) şi (2.86). Căldura produsă în timpul comprimării se calculează cu relaţia (2.88), de la compresorul teoretic. 2.3.1.4. Compresorul în trepte Obţinerea unor presiuni mai ridicate decât pmax se face utilizând compresorul cu mai multe trepte (cu două trepte în figura 2.40), în care gazul este supus unor comprimări succesive, în mai mulţi cilindri, între ei existând răcitoare intermediare, R, în care gazul este răcit izobar până la temperatura iniţială de aspiraţie. Răcirea intermediară a fost necesară deoarece prin comprimare temperatura gazului ar creşte peste temperatura de autoaprindere a uleiului de ungere producând cocsificarea lui urmată de uzura rapidă a pistonului şi cilindrului. Gazul aspirat la presiunea p1 în cilindrul I este comprimat politropic până la o presiune intermediară px; după refularea din prima treaptă, în răcitorul intermediar R, gazul este răcit izobar, teoretic, până la temperatura iniţială Tx = T1 . Aspirat în cea de a doua treaptă (cilindrul II) gazul este comprimat politropic până la presiunea de refulare p2 şi apoi colectat în rezervorul tampon RT. Se presupune că ambele trepte ale compresorului funcţionează după ciclul compresorului teoretic. Deci, succesiunea transformărilor termodinamice şi schimburile de lucru mecanic pentru fiecare treaptă sunt aceleaşi ca şi când fiecare treaptă ar fi un compresor independent (figura 2.41). Acelaşi ciclu este prezentat şi în Fig. 2.40. Compresorul în două trepte diagrama T-S (fig. 2.42) în care se poate observa o comparaţie a pierderilor exergetice la comprimarea într-o singură treaptă faţă de cea în două trepte. Presupunând că răcirea intermediară, izobara x’-x, se face până la temperatura iniţială, Tx = T1, adică stările x şi 1 se găsesc pe aceeaşi izotermă se obţine în final pentru lucrul mecanic consumat:

L2tr

n −1  n −1  n     p p n n p1V1 2 −  x  −  2   . = p n −1  px     1  

(2.98)

61

Fig. 2.41. Reprezentarea în diagrama p-V a ciclului compresorului teoretic în două trepte

Fig. 2.42. Reprezentarea în diagrama T-S a ciclului compresorului teoretic în două trepte

Presupunând că răcirea intermediară, izobara x’-x, se face până la temperatura iniţială, Tx = T1, adică stările x şi 1 se găsesc pe aceeaşi izotermă se obţine în final pentru lucrul mecanic consumat:

L2tr

n −1  n −1  p  n p  n n p1V1 2 −  x  −  2   . = p n −1  px     1  

(2.99)

Există o presiune intermediară optimă px pentru care lucrul mecanic consumat de compresorul cu două trepte este minim. Din condiţia matematică de minim:

dL2tr = 0, dp x

(2.100)

rezultă:

px =

p1 p2 ,

(2.101)

sau:

p x p2 = , p1 p x

(2.102)

βI = βII,

(2.103)

adică: şi deci:

62

L2tr

n −1   n  =2 p1VsI 1 − β I n  = 2 LI .   n −1  

(2.104)

Gradul de comprimare al întregului compresor:

p2 p1

(2.105)

β = β 2I

(2.106)

β= devine:

şi relaţia (2.104) se transformă în:

L2tr

n =2 p1VsI n −1

n −1    ⋅ 1 − β 2n  .    

(2.107)

Generalizând pentru compresorul cu z trepte se obţine lucrul mecanic al compresorului cu z trepte optimizat:

Lztr

n −1   n  p1VsI 1 − β zn  . =z   n −1  

(2.108)

Având în vedere relaţia obţinută la compresorul teoretic pentru compresorul cu z trepte se poate scrie puterea consumată de compresor:

Pa =

Lztr nr zLI nr = . 60 60 ⋅ ηm

(2.109)

unde ηm este randamentul mecanic al compresorului. Dacă se cunoaşte debitul volumic aspirat de compresor la parametrii de la aspiraţie, V&1 , puterea absorbită se poate determina cu relaţia:

Pa , ztr

n −1   n 1  & = z⋅ ⋅ p1 ⋅ V1 ⋅ 1 − β zn  ⋅ .   ηm n −1  

(2.110)

Căldura evacuată cu ajutorul fluidului de răcire are două componente şi anume căldura produsă în timpul proceselor de comprimare şi căldura cedată în răcitoarele intermediare. Însumând cele două componente se obţine în final pentru compresorul cu z trepte de comprimare: n −1 n −1    κ n − κ 1  zn   ⋅ ⋅ β −1 + (z − 1) p1VsI 1 − β zn  , Q = z ⋅ p1VsI ⋅   κ −1 n −1 κ −1    

(2.111)

sau:

63

n −1  κ   zn  n−κ 1 . ⋅ β − 1 Q = p1VsI ⋅  z ⋅ ⋅ − ( z − 1) ⋅    κ − 1  n −1 κ −1  

(2.112)

Dacă se cunoaşte debitul volumic aspirat de compresor la parametrii de la aspiraţie, V&1 , fluxul de căldură se poate determina cu relaţia: n −1  κ   zn  n−κ 1 . & & ⋅ β − 1 Q = p1V1 ⋅  z ⋅ ⋅ − ( z − 1) ⋅    n 1 1 1 κ − − κ −    

(2.113)

2.3.2. Compresorul cu lamele Mai poată şi denumirea de rotocompresor cu palete alunecătoare. Este asemănător cu pompa cu palete culisante. În rotorul montat excentric faţă de stator culisează mai multe lamele care sunt în permanenţă în contact cu carcasa datorită forţei centrifuge. Carcasa este răcită cu aer sau cu apă, la fel ca la compresorul cu piston. Aceste compresoare se folosesc la presiuni de până la 4 bar, iar cele în două trepte la maximum 8 bar. Debitele sunt însă mai mari decât la compresorul cu piston şi anume între 200 şi 5000 m 3 h . Turaţiile curent utilizate sunt de 1450...1485 rot min . Evident, debitul teoretic este proporţional cu turaţia. Figura 2.43 prezintă o secţiune printr-un compresor cu lamele şi reprezentarea ciclului în diagrama p-V pentru o celulă cuprinsă între două lamele vecine: 4-1 – aspiraţia; 1-2 – comprimarea; 2-3 – evacuarea; 3-4 – destinderea gazului. Debitul teoretic refulat, raportat la condiţiile de aspiraţie are expresia:

n V& = 2eb(πD − zδ ) ⋅ r , 60

(2.114)

în care D este diametrul rotorului; e - excentricitatea rotorului faţă de stator; z - numărul lamelelor; δ Fig. 2.43. Compresorul cu lamele grosimea unei lamele. Dacă presiunea de refulare este constantă, reglarea debitului se poate face prin obturarea treptată a conductei de aspiraţie.

2.3.3. Compresorul cu şurub

64

La cest tip de compresoare gazul este aspirat în compresor, izolat între aspiraţie şi refulare, iar apoi debitat în conducta de refulare la presiunea necesară.. Densitatea sau masa molară nu au efect important asupra performanţelor compresorului, ca de altfel la toate maşinile volumice. Este din ce în ce mai mult folosit atât pentru comprimarea aerului cât şi în industria gazieră. Compresorul cu injecţie de ulei este format din două rotoare, unul conducător şi celălalt condus cu dinţi în formă convexă şi respectiv concavă. În mecanismul de angrenare cele două rotoare se întrepătrund formând o linie continuă de angrenare care porneşte de la partea de aspiraţie şi se termină la partea de refulare. Spaţiile dintre dinţii rotoarelor devin din ce în ce mai mici între aspiraţie şi refulare, realizând astfel procesul de comprimare a gazului. Raportul de comprimare poate fi de 10...15, max. 20, compresorul fiind răcit prin injecţia de ulei. Se obţine astfel un proces de comprimare mai apropiat de izotermă. În varianta uscată, ambele şuruburi trebuie conduse, fiind necesar un mecanism de angrenare. Deoarece răcirea este numai cea prin transfer de căldură către mediul ambiant, în acest caz raportul de comprimare este de numai 3,5...4. 2.3.3.1. Concluzii Studiul ciclurilor ideale ale compresorului cu piston (modelul teoretic şi modelul tehnic) permite determinarea lucrului mecanic şi puterii consumate de compresor, rezultatele în cazul compresorului tehnic fiind mai apropiate de realitate deoarece ciclul corespunde mai bine ciclului real. Dintre cele trei variante de comprimare avute în vedere la ciclul teoretic (aplicabile şi în cazul compresorului tehnic) varianta optimă este cea izotermă care însă nu se poate realiza practic, ea presupunând o astfel de răcire a cilindrului încât agentul de răcire să preia de la gazul comprimat, în fiecare moment, o cantitate de căldură echivalentă lucrului mecanic consumat în procesul de comprimare. Posibilităţile compresorului cu o singură treaptă de comprimare sunt limitate putându-se obţine cu el, teoretic, o presiune egală cu cel mult pmax . Apare de asemenea dezavantajul supraîncălzirii uleiului care poate conduce la cocsificarea lui şi griparea compresorului. Nu este de neglijat faptul că uleiul depus pe conductele de transport poate da naştere la explozii dacă aerul comprimat are o temperatură prea ridicată. De altfel, rezervorul plasat la refularea aerului din compresor are mai multe roluri: • atenuarea pulsaţiilor aerului comprimat livrat; • amortizarea vârfurilor de consum; • răcirea aerului pentru îndepărtarea pericolului exploziei; • separarea uleiului din aerul comprimat; • separarea condensului (apei) din aerul comprimat. Obţinerea unor presiuni mai mari se realizează cu ajutorul compresorului în trepte, cu răciri intermediare, care prezintă următoarele avantaje: 65

• există un grad de comprimare optim pe treaptă la care lucrurile mecanice pe fiecare

treaptă sunt minime şi egale între ele; • faţă de comprimarea într-o singură treaptă, între aceleaşi presiuni, se face o economie de lucru mecanic; • curba reală de comprimare la compresorul în trepte se apropie de compresia optimă izotermă, în cazul unui număr cât mai mare de trepte; • temperatura gazului refulat la comprimarea în două trepte cu răcire intermediară, este mai mică decât temperatura gazului comprimat, într-o singură treaptă. În final trebuie menţionate unele tendinţe moderne în utilizarea unor tipuri performante de compresoare şi anume compresoarele rotative cu palete alunecătoare pentru debite mari şi presiuni modeste, compresoarele cu pistoane profilate cu doi sau trei lobi şi îndeosebi compresoarele elicoidale. Acestea din urmă au avantajul unor rapoarte mari de comprimare (până la 10) şi debite de 3 m3 min până la 750 m3 min . Se citează uneori dezavantajul unor dificultăţi de prelucrare foarte riguroasă a suprafeţelor elicoidale (şurub), dar prin procedeele, maşinile şi materialele moderne se obţine o calitate deosebită cu costuri moderate, competitive cu ale compresoarelor clasice cu piston. Problema fracţionării comprimării şi folosirea răcirii intermediare ca metodă de economisire a energiei de comprimare şi scădere a temperaturii aerului livrat rămâne valabilă în cazul tuturor tipurilor de compresoare volumice.

2.3.4. Aplicaţii numerice 2.3.4.1. Calculul termodinamic al unui compresor Un compresor realizează comprimarea politropă a aerului cu un indice n = 1,2 de la presiunea de 710 mm Hg până la o presiune manometrică pm = 8 bar . Să se determine: • lucrul mecanic teoretic consumat pentru comprimarea unui metru cub de aer aspirat, dacă procesul se realizează într-o singură treaptă sau în două trepte; • presiunea intermediară optimă la comprimarea în două trepte; • cantitatea de apă de răcire pentru un metru cub de aer aspirat dacă se admite o creştere a temperaturii apei ∆tapa = 5 K (pentru comprimarea într-o singură treaptă şi în două trepte). În calcule se folosesc presiunile absolute:

p1 = 710 ⋅ 133,32 = 0,947 ⋅ 105 [Pa ]

(2.115)

p2 = 0,947 ⋅ 105 + 8 ⋅ 105 = 8,947 ⋅ 105 [Pa ] .

(2.116)

şi

În relaţiile (2.92) şi respectiv (2.104) se înlocuieşte volumul de 1 m3 şi se obţin 66

succesiv:

L1tr

L2tr

1, 2 −1   5 1,2   8,947 ⋅ 10  1, 2   = 0,947 ⋅ 105 ⋅ 1 ⋅ = −258 kJ m3 aer aspirat ,(2.117) 1 −    5 1,2 − 1 0,947 ⋅ 10      

1, 2 −1   5  2⋅1, 2  1,2  8,947 ⋅ 10   = 2 ⋅ 0,947 ⋅ 105 ⋅ 1 ⋅ ⋅ 1 −  = −234 kJ m3 aer aspirat ;(2.118) 5  1,2 − 1 0,947 ⋅ 10      

Raportul optim de presiuni este: 1

p x  8,947 ⋅ 105  2  = 3,07 . = p1  0,947 ⋅ 105 

(2.119)

Presiunea intermediară absolută este:

p x = 3,07 ⋅ 0,947 ⋅ 105 = 2,907 ⋅ 105 Pa .

(2.120)

Presiunea intermediară manometrică (relativă):

p x , m = 2,907 ⋅ 105 − 0,947 ⋅ 105 = 1,96 ⋅ 105 [Pa ] = 1,96 bar .

(2.121

Căldura evacuată în cazul compresorului într-o singură treaptă este dată de relaţia (2.88)

Q1tr =

κ − n L1tr 1,4 − 1,2 (− 258) ⋅ = ⋅ = −107,5 J m 3 aer aspirat . κ −1 n 1,4 − 1 1,2

(2.122

Cantitatea de apă se obţine din ecuaţia calorimetrică:

m1tr =

Q1tr 107,5 = = 5,13 ⋅ 10− 3 kg m3aer aspirat . capa ⋅ ∆tapa 4187 ⋅ 5

(2.123)

Căldura evacuată în cazul compresorului în două trepte este dată de relaţia (2.112): 1, 2 −1   5  2⋅1, 2  1 1,4   8,947 ⋅ 10  1,2 − 1,4  5  ⋅  ⋅ − (2 − 1) ⋅ Q = 0,947 ⋅ 10 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ − 1 = −165,7 J m3  5 1,4 − 1  0,947 ⋅ 10   1,2 − 1 1,4 − 1     .(2.124)

Cantitatea de apă în acest caz este evident mai mare:

m2tr =

Q2tr 165,7 = = 7,91 ⋅ 10−3 kg m3 aer aspirat . capa ⋅ ∆tapa 4187 ⋅ 5

(2.125)

67

2.3.4.2. Calculul presiunii maxime teoretice folosind modelul compresorului tehnic Să se determine presiunea maximă la care poate fi refulat aerul dintr-un compresor al cărui spaţiu vătămător este de 0,06 din cilindree, aspiraţia făcându-se la 1 bar, iar comprimarea fiind politropică cu n = 1,25 . Să se determine apoi şi temperatura corespunzătoare, dacă temperatura iniţială este de 20oC. Din relaţia (2.97) rezultă: 1, 25

pmax

T2 max

1   = 1 ⋅ 1 +   0,06 

= 36,2 bar .

n −1  n

p = 293,15 ⋅ 36,2 = T1 ⋅  2   p1  max

1, 25 −1 1, 25

= 600,9 K ,

(2.122)

.(2.123)

adică:

t2 max = 327,8 °C .

68

(2.124)

3. POMPE HIDRODIAMICE 3.1. Definiţii Pompele hidrodinamice sunt maşini hidraulice de lucru la care transformarea energiei mecanice în energie hidraulică se produce într-un rotor cu palete prin intermediul momentului de reacţiune al paletelor asupra fluidului de lucru. Energia primită de fluid de la rotor este sub formă de energie cinetică şi energie potenţială de presiune.

3.2. Clasificarea pompelor hidrodinamice Clasificarea poate fi făcută după mai multe criterii prezentate în continuare.

3.2.1. Direcţia de curgere a apei în rotor 3.2.1.1. Pompe centrifuge La aceste pompe, ca urmare a rotaţiei rotorului datorită forţelor centrifuge, lichidul existent în canalele dintre paletele rotorului, este expulzat spre periferia rotorului şi mai departe în carcasa pompei, deci direcţia de curgere a lichidului în rotor este preponderent radială. Schematic, elementele pompei centrifuge radiale, pot fi urmărite în figura 3.1.

69

Fig. 3.1. Pompa centrifugă: 1 – rotor; 2 – gură de aspiraţie; 3 – aparat director, stator sau difuzor spiral; 4 – gură de refulare; 5 – garnitură de etanşare (presetupă); 6 – arbore de antrenare Pompele centrifuge se subîmpart la rândul lor în două categorii după forma rotorului. 3.2.1.1.1. Pompa centrifugă cu rotor radial – radial Figura 3.2. prezintă o schiţă a semirotorului unei pompe de acest tip.

Fig. 3.2. Semirotorul radial-radial: MI- muchia de intrare: ME – muchia de ieşire Se observă că muchiile de intrare şi ieşire sunt situate pe suprafeţe cilindrice şi de aici provine denumirea rotorului: radial – radial. La astfel de rotoare atât intrarea cât şi ieşirea lichidului în, respectiv din zona paletată, se face în direcţie radială. 3.2.1.1.2. Pompa centrifugă cu rotor semiaxial – radial La aceste pompe, intrarea lichidului în zona paletată a rotorului, se face după o direcţie semiaxială, iar ieşirea după direcţia radială. O secţiune printr-un astfel de semirotor, se poate observa în figura 3.3.

70

Fig. 3.3. Semirotorul semiaxial-radial: MI- muchia de intrare: ME – muchia de ieşire La acest tip de pompe, muchiile de intrare ale paletelor se află pe o suprafaţă conică, iar muchiile de ieşire pe o suprafaţă cilindrică. 3.2.1.2. Pompe diagonale Pompa diagonală sau semiaxială, prezentată în figura 3.4, este o pompă hidrodinamică prevăzută cu rotor semiaxial- semiaxial. Figura 3.4.a prezintă o pompă diagonală cu cameră spirală de refulare, similară cu cea de la pompa centrifugă.

a.

b.

Fig. 3.4. Pompa diagonală: a- pompa diagonală cu cameră spirală: 1 – rotor cu palete; 2. cameră spirală; b – pompa diagonală cu aparat director: 1 – aparat director prevăzut cu palete fixe; 2 – rotorul diagonal; 3 – arbore de antrenare

Construcţiile obişnuite de pompe diagonale nu sunt prevăzute cu cameră de refulare. În această situaţie direcţionarea lichidului, la ieşirea din rotor, este făcută cu un aparat director având palete fixe, solidar cu corpul pompei (fig.3.4.b). Pompele diagonale sunt folosite la debite mai mari decât cele centrifugale, înălţimile de pompare fiind însă relativ mici.

71

3.2.1.3. Pompe axiale În cazul pompelor axiale, atât intrarea cât şi ieşirea lichidului din zona paletată a rotorului, se face după direcţie axială. Elementele principale ale unei astfel de pompe pot fi urmărite în figura 3.5.

Fig. 3.5. Pompa axială: 1 – rotor cu palete; 2 – aparat director fix (face corp comun cu carcasa pompei, fiind şi lagăr pentru arborele de antrenare); 3 – arbore de antrenare Pompele axiale se utilizează la vehicularea unor debite mari, înălţimile de pompare fiind în general mici. Se folosesc la irigaţii, desecări, amenajări hidroenergetice etc. Debitele furnizate de aceste pompe se află în gama Q = 500...3000 l s , iar sarcinile în gama H = 2...10 m . Prin construcţie, pompele axiale pot fi cu ax orizontal sau vertical. Pentru o funcţionare corespunzătoare, condiţia de montaj este ca rotorul pompei să fie plasat sub nivelul apei din bazinul de aspiraţie (montaj „înecat” al rotorului pompei).

3.2.2. +umărul organelor de lucru legate în serie 3.2.2.1. Pompe monoetajate Toate pompele prezentate anterior, sunt pompe monoetajate, deoarece au un singur rotor. Înălţimea de pompare a acestor pompe creşte cu turaţia, fiind limitată deoarece o turaţie foarte mare dă naştere la forţe centrifuge care provoacă desprinderea paletelor. 3.2.2.2. Pompe multietajate La aceste tipuri de pompe, se leagă mai multe organe de lucru în serie. Legarea în serie a rotoarelor pompelor hidrodinamice, se utilizează în vederea creşterii sarcinii. 72

Fig. 3.6. Legarea în serie a rotoarelor pompelor centrifuge După ce iese dintr-un rotor lichidul este condus prin nişte canale de întoarcere la secţiune a de aspiraţie a rotorului următor. Astfel, sarcina totală se obţine din însumarea sarcinilor treptelor. Figura 3.6 prezintă modul de cuplare a rotoarelor înseriate. În astfel de situaţii se poate scrie sarcina pompei:

Hs = n ⋅ Hr ,

(3.1)

în care H s este sarcina pompei cu rotoare înseriate, H1 – sarcina realizată de un rotor şi n – numărul de rotoare legate în serie. Există unele tipuri de pompe realizate sub forma a trei tipuri de corpuri de pompă: unul pentru aspiraţie care se montează ca prim corp, unul pentru refulare care se montează ca ultim corp şi unul intermediar. Între primul şi ultimul corp se pot monta mai multe corpuri intermediare în funcţie de sarcina necesară aplicaţiei. Montajul se realizează cu ajutorul unor prezoane, iar între corpuri se folosesc garnituri de etanşare.

3.2.3. +umărul de fluxuri 3.2.3.1. Pompe cu simplu flux Acestea sunt pompe cu aspiraţie simplă la care intrarea lichidului se face axial, într-un singur sens. Toate pompele monoetajate sunt cu simplu flux. 3.2.3.2. Pompe cu dublu flux Sunt denumite pompe cu aspiraţie dublă la care intrarea fluidului în rotor se face axial, dar în sensuri contrare, pe ambele feţe ale rotorului (fig. 3.7). Se observă că rotorul este realizat ca două rotoare aşezate spate în spate. 73

Fig. 3.7. Pompă centrifugă cu dublu flux Se poate observa că debitul care parcurge rotoarele se însumează. Relaţia specifică acestor pompe este:

Q p = n ⋅ Q1 ,

(3.2)

unde Q p este debitul pompei; Qr – debitul unui rotor (de fapt, debitul unei jumătăţi de rotor); n – numărul rotoarelor legate în paralel.

3.2.4. Tipul statorului Toate pompele hidrodinamice au în compunere un rotor paletat care transformă energia mecanică în energie hidraulică. La transferul energetic participă însă şi camera spirală (de obicei cu secţiunea circulară) care are în primul rând rolul de a colecta lichidul ieşit la periferia rotorului şi în al doilea rând de a recupera o parte din energia cinetică a lichidului, transformând-o în energie potenţială de presiune. La pompele axiale şi la cele mai multe dintre cele diagonale rolul camerei spirale este preluat de un aparat director constituit din palete fixe.

3.2.5. Tipul rotorului Rotoarele pompelor centrifuge şi diagonale sunt realizate dintr-o coroană circulară şi un inel (scut) între care sunt dispuse paletele (fig. 3.8).

74

Fig. 3.8. Construcţia rotorului pompei centrifuge: a - vedere; b - secţiune în plan meridian; c - secţiune în planul rotorului: a – intradosul paletelor; b – extradosul paletelor Rotorul de acest tip se numeşte închis (fig. 3.9.a).

Fig. 3.9. Tipuri de rotoare: a – rotor închis; b – rotor semideschis; c – rotor deschis; d – rotor de pompă axială În unele cazuri inelul poate lipsi, paletele fiind fixate pe coroană (de cele mai multe ori chiar turnate împreună cu coroana). Rotorul de acest tip se numeşte rotor semideschis (fig. 3.9.b). Dacă lipseşte atât inelul cât şi coroana, atunci paletele sunt fixate doar în butuc, iar rotorul se numeşte deschis (fig. 3.9.c). Rotorul pompei axiale este de tip deschis fiind alcătuit dintr-un butuc în care sunt prinse palele rotorice (fig. 3.9.d). Folosind nişte mecanisme speciale, unghiul de înclinare al palelor rotorice poate fi reglat.

3.3. Puteri, pierderi energetice şi randamente Dacă printr-o pompă hidrodinamică trece o masă de lichid m , atunci energia transmisă acestei mase pentru a fi ridicată la o anumită înălţime H , va fi:

Eh = m ⋅ g ⋅ H .

(3.3) 75

în care Eh este energia hidraulică transmisă lichidului în interiorul pompei, [J]; m – masa de lichid vehiculată de pompă [kg]; g – acceleraţia gravitaţională [ m s 2 ] şi H – sarcina pompei, numită şi înălţime de pompare [m]. Dar masa de lichid vehiculată de pompă, poate fi exprimată şi altfel:

m = ρ ⋅V ,

(3.4)

în care ρ este densitatea, iar V - volumul [ m 3 ], deci:

Eh = ρ ⋅ g ⋅ V ⋅ H .

(3.5)

Având exprimată energia hidraulică, se poate exprima puterea hidraulică prin raportul dintre energia hidraulică şi timpul necesar vehiculării volumului de lichid V .

Ph =

Eh V = ρ⋅ g ⋅ ⋅ H = ρ⋅ g ⋅Q⋅ H , t t

(3.6)

unde Q este debitul volumetric al pompei. Dacă în relaţia puterii hidraulice se introduce densitatea ρ în [ kg m3 ], acceleraţia gravitaţiei g în m s 2 , debitul Q în [ m3 s ] şi sarcina pompei H în [m], se obţine puterea hidraulică Ph în [W]. În cazul în care se exprimă puterea hidraulică în [kW], se foloseşte relaţia:

Ph =

ρ⋅ g ⋅Q ⋅ H . 1000

(3.7)

Aceasta este chiar puterea utilă a pompei:

Ph = Pu .

(3.8)

3.3.1. Pierderi mecanice şi randament mecanic Pierderile mecanice se datorează momentelor de frecare de tip mecanic, din lagărele tuturor tipurilor de pompe şi din sistemele de etanşare (presetupe) pe de o parte şi frecărilor vâscoase între coroană şi carcasa elicoidală la pompele centrifuge. De fapt şi frecările de tip mecanic sunt tot frecări vâscoase în fluidul de ungere a lagărelor sau pesetupelor (vaselină sau ulei). Dacă se notează cu ∆Pm puterea pierdută datorită momentelor de frecare şi cu Pa puterea absorbită de pompă (puterea de antrenare) se scrie bilanţul energetic sub forma:

Pa = Ph,t + ∆Pm ,

(3.9)

unde Ph,t este puterea hidraulică teoretică primită de rotor. De aici se poate obţine puterea transmisă rotorului:

Ph,t = Pa − ∆Pm . 76

(3.10)

Randamentul mecanic se defineşte cu relaţia (1.32), care în acest caz se scrie sub forma:

ηm =

Ph ,t Pa − ∆Pm ∆P = =1− m . Pa Pa Pa

(3.11)

3.3.2. Pierderi volumice şi randament volumic Pentru faptul că între organele în mişcare şi piesele fixe ale pompei, există spaţii mici datorate jocurilor, o parte din debitul de lichid ce trece prin rotor, va fi recirculat; iar o altă parte foarte mică, se va pierde pe lângă etanşări (presetupe) în mediul exterior. În figura 3.10 pot fi observate pierderile prin jocurile existente între organele în mişcare şi piesele fixe ale pompei. În multe cazuri, pentru a realiza o etanşare mai bună între rotor şi carcasă, în zonele periferice ale rotorului sunt realizaţi labirinţi cu rolul de a creşte semnificativ pierderile de sarcină pe traseul parcurs de fluidul având debitul Q p , r . Astfel, acest debit este mult micşorat. Totuşi, aceşti labirinţi măresc complexitatea de execuţie şi montaj a pompei, crescând costurile.

Q p , et

Ftig. 3.10. Ilustrarea pierderilor volumice: - pierderi prin etanşări; Q p , r - pierderi prin recirculări

În această situaţie, pentru ca pompa să livreze debitul cerut (real) Q , rotorul trebuie dimensionat pentru un debit mai mare, denumit debit teoretic:

Qt = Q + ∆Q p ,

(3.12)

în care ∆Q p reprezintă pierderile volumetrice, rezultate din însumarea pierderilor prezentate mai înainte:

∆Q p = ∑ Q p ,i .

(3.13)

i

Randamentul volumetric se defineşte prin relaţia: 77

Q . Qt

ηv =

(3.14)

Ţinând seama de relaţia (3.11), randamentul volumic se mai poate scrie sub o formă care să scoată în evidenţă pierderile volumice:

∆Q p

ηv = 1 −

Qt

.

(3.15)

3.3.3. Pierderi hidraulice şi randament hidraulic Datorită faptului că prin pompă circulă un lichid real, mişcarea acestuia se va face cu pierderi de energie. Pentru a transmite lichidului o sarcină H, rotorul trebuie dimensionat pentru sarcina:

H t = H + ∆H p ,

(3.16)

în care ∆H p reprezintă sarcina pierdută în interiorul pompei, iar H t – sarcina teoretică a pompei. Pierderea de sarcină în interiorul pompei reprezintă o însumare a mai multor pierderi:

∆H p = ∑ H p ,i .

(3.17)

i

Randamentul hidraulic poate fi definit în acest caz sub forma:

ηh =

H . Ht

(3.18)

Ţinând seama de relaţia (3.14), pentru a scoate în evidenţă pierderile hidraulice, acest randament se mai poate scrie sub forma:

ηh =

H t − ∆H p Ht

=1−

∆H p Ht

.

(3.19)

3.3.4. Puterea consumată şi randamentul global Se poate considera că puterea transmisă rotorului pompei, este egală cu puterea hidraulică teoretică:

Ph,t = ρgQt H t .

(3.20)

Anterior au fost definite cele trei randamente cu relaţiile: (3.11), (3.15) şi (3.19). Din randamentul mecanic, poate fi exprimată puterea pierdută datorită frecărilor:

∆Pm = Pa ⋅ (1 − ηm ) . 78

(3.21)

Înlocuind acestea în relaţia bilanţului energetic - relaţia (3.9) rezultă:

Pa = ρgQt H t + Pa ⋅ (1 − ηm ) ,

(3.22)

din care rezultă puterea absorbită sub forma:

ρ ⋅ g ⋅ Qt ⋅ H t . ηm

Pa =

(3.23)

Din expresiile randamentelor volumetric (3.15) şi hidraulic (3.19) se obţin relaţiile:

Qt =

Q ηv

(3.24)

Ht =

H . ηh

(3.25)

şi

Înlocuind acestea în relaţia (3.23) se obţine:

Pa =

ρ⋅ g ⋅Q ⋅ H . ηh ⋅ ηv ⋅ ηm

(3.26)

În cazul unei pompe randamentul global este:

η=

Pu , Pa

(3.27)

Pc =

Ph . η

(3.28)

din care rezultă:

Din compararea relaţiei (3.26) cu relaţia (3.27) rezultă randamentul global al pompei:

η = η h⋅ ⋅ ηv ⋅ η m .

(3.29)

Deci pompa a fost modelată printr-o succesiune de transformări înseriate, produsul de randamente semnificând aceasta.

3.4. Mărimi caracteristice pompelor hidrodinamice şi instalaţiilor de pompare Instalaţiile de pompare sunt ansambluri de conducte, pompe şi vane destinate transferării unui lichid dintr-un rezervor de aspiraţie - având energie potenţială inferioară - într-un rezervor de refulare – având energie potenţială superioară celuilalt. O instalaţie de pompare (fig. 3.11) se compune în esenţă din: rezervorul de aspiraţie 1, 79

conducta de aspiraţie 2, conducta de refulare 3, rezervorul de refulare 4 şi pompa 5. Pompa centrifugă reprezentată în figura 3.12 are următoarele organe principale: rotorul 1, camera spirală 2 şi arborele 3. Manometrele 4 şi 5 sunt necesare pentru determinarea presiunii la aspiraţie (în principal interesează punctul a de la intrarea în pompă) şi a presiunii de refulare (punctul r de la ieşirea din pompă).

8.36.a. p.203 indr Fig. 3.11. Instalaţie de pompare

8.36.b. p203.indr Fig. 3.12. Schiţa unei pompe inclusă într-o instalaţie de pompare

80

8.37.a.indr. Fig. 3.13. Pompă cu aspiraţie şi refulare directă

8.37.b. Fig. 3.14. Pompă înecată cu refulare directă

8.37.c. Fig. 3.15. Pompă sifon

81

3.5. Ecuaţiile de bază ale pompelor centrifugale 3.5.1. Ecuaţia de bază pentru un rotor ideal

3.5.1.1. Prezentarea generală a problemei Pompa hidrodinamică este considerată că are un rotor ideal pentru care se admite că numărul paletelor este infinit, grosimea lor fiind deci egală cu zero. Liniile de curent ale mişcării urmăresc fidel în acest caz suprafaţa paletei. Pentru simplificare se consideră un rotor de pompă centrifugă radial – radial, conform figurii 3.16. În desen S1 şi S2 reprezintă secţiunile de control, sub forma unor suprafeţe cilindrice, având razele r1 şi r2 , care conţin muchia de intrare, respectiv muchia de ieşire a paletelor. Mişcarea fluidului poate fi raportată la un sistem de referinţă fix (carcasa), viteza absolută a fluidului fiind notată cu c , sau la un sistem de referinţă mobil (rotorul), în acest caz viteza relativă a lui fiind notată cu w . Viteza de transport este viteza tangenţială a rotorului într-un anumit punct u , definită de raza faţă de axa de rotaţie. Toate mărimile referitoare la secţiunea de intrare a fluidului în rotor S1, sunt notate cu indicele „1”, iar cele referitoare la secţiunea de ieşire S2, sunt notate cu indicele „2”.

Fig. 3.16. Modelul rotorului ideal cu număr infinit de palete Viteza absolută este egală cu suma vectorială dintre viteza tangenţială şi viteza relativă: c =u +w.

(3.)

Triunghiul pe care îl formează vectorii u , w şi c , poartă numele de triunghi de viteze, ilustrat în figura 3.17. 82

Fig. 3.17. Triunghiul de viteze În acest triunghi de viteze, semnificaţia unghiurilor este următoarea: • unghiul β poartă numele de unghi de aşezare al paletei şi reprezintă unghiul format între tangenta la suprafaţa paletei şi tangenta la cercul cu centrul în axa de rotaţie care trece prin punctul considerat. • unghiul α se numeşte unghi de intrare a lichidului în zona paletată a rotorului şi reprezintă unghiul pe care-l face viteza absolută cu viteza tangenţială. 3.5.1.2. Mişcarea absolută Dacă scriem ecuaţia de bilanţ energetic în mişcarea absolută, între secţiunile S1 şi S2, şi observând figura 3.16, se obţine sarcina reală H ∞ , a rotorului având un număr infinit de palete:

H ∞ = e2 − e1 [m],

()

în care e1 şi e2 reprezintă energiile specifice pe unitatea de greutate de fluid în secţiunile S1 şi respectiv S2. Energia specifică în mişcarea absolută într-un punct de pe o linie de curent este dată de relaţia:

c2 p + + z = e [m] . 2 g ρg

()

în care p este presiunea fluidului în punctul considerat, iar z cota punctului faţă de planul de referinţă arbitrar considerat, fiecare termen reprezentând o energie specifică: cinetică, potenţială de presiune şi potenţială de poziţie. Din ultimele două relaţii rezultă:

H∞ =

c22 − c12 p2 − p1 + + z2 − z1 . ρg 2g

()

Se scrie ecuaţia bilanţului energetic pentru mişcarea relativă a unui fluid real între secţiunile S1 şi S2:

er1 − er 2 = ∑ h p12

()

în care ∑ h p12 - reprezintă suma pierderilor de sarcină între punctul de intrare în rotor şi 83

cel de ieşire din rotor.

3.5.1.3. Mişcarea relativă Se consideră mişcarea relativă a fluidului într-un canal curbiliniu, care la rândul său are o mişcare de rotaţie uniformă în jurul unei axe. Se presupune că fluidul curge pe direcţia AB, iar viteza unghiulară de rotaţie ω este constantă. Canalului i se ataşează un sistem de referinţă Oxyz cu axele Ox şi Oy în planul rotorului din care face parte şi canalul curbiliniu, iar axa Oz este presupusă, pentru simplificare, verticală, coincizând cu axa de rotaţie (fig. 3.18).

MFMH 7.2 si 7.3 p. 52

Fig. 3.18. Evidenţierea mişcării relative a unui fluid într-un canal curbiliniu a - sistemul de axe de coordonate; b – mişcarea într-un canal rotoric

La curgerea unui fluid incompresibil în regim staţionar, pe o linie de curent este valabilă ecuaţia [ung]:

 w2   p  + d   + dU = 0 , d    ρ  2 

()

în care U este potenţialul forţelor masice unitare. De data aceasta, în rândul forţelor masice trebuie introduse atât forţele de greutate cât şi forţele de inerţie, datorate mişcării de rotaţie a canalului. Pentru un punct M de pe linia AB, aflat faţă de axul de rotaţie la raza:

r = x2 + y 2 ,

()

forţa de inerţie unitară fiind ω2 ⋅ r , forţele masice unitare sunt: f x = ω2 x ; f y = ω2 y ; f z = − g .

()

Rezultă deci:

−

84

∂U ∂U ∂U = ω2 x ; − = ω2 y ; − = −g . ∂x ∂z ∂y

()

Diferenţiala potenţialului forţelor masice este:

dU =

∂U ∂U ∂U ⋅ dx + ⋅ dy + ⋅ dz = −ω2 x ⋅ dx − ω2 y ⋅ dy + g ⋅ dz . ∂x ∂y ∂z

()

După integrarea definită între două puncte aflate în secţiunile S1 şi S2 rezultă:

(

)

(

)

 w22 − w12 p2 − p1  ω2 x22 − x12 ω2 y22 − y12 + − − + g ⋅ z = 0 , + 2 2 2 ρ  

()

w22 − w12 p2 − p1 u22 − u12 − + g ⋅ z = 0, + 2 ρ 2

()

sau:

Prin împărţirea la g rezultă energia specifică în mişcarea relativă:

er =

w2 − u 2 p + + z. 2g ρg

()

Dacă viteza unghiulară de rotaţie a rotorului este ω, rezultă vitezele de transport (vitezele tangenţiale la razele r1 şi r2 ):

u1 = ω ⋅ r1 ; u2 = ω ⋅ r2 .

()

Viteza relativă faţă de rotor, este dirijată totdeauna după direcţia tangentei la suprafaţa paletei în punctul considerat (tangentă care face un unghi de 90° cu muchia considerată). Ţinând seama şi de pierderile energetice, ecuaţia lui Bernoulli pentru mişcarea relativă îmbracă forma:

w2 2 − u2 2 p2 w12 − u12 p1 + + z1 − − − z2 = ∑ h p12 . ρg ρg 2g 2g

()

3.5.1.4. Sarcina teoretică Din ecuaţia lui Bernoulli pentru mişcarea relativă se obţine suma energiilor potenţiale:

u 2 − u12 w12 − w22 p2 − p1 + z2 − z1 = 2 + − ∑ h p12 , 2g 2g ρg

()

care se introduce în relaţia sarcinii rotorului ideal cu un număr infinit de palete, obţinându-se:

c22 − c12 u22 − u12 w12 − w22 H∞ = + + − ∑ h p12 , 2g 2g 2g

() 85

sau:

H ∞ + ∑ h p12 =

c22 − c12 u22 − u12 w12 − w22 . + + 2g 2g 2g

()

Suma dintre sarcina teoretică şi pierderile de sarcină este de fapt sarcina teoretică pentru rotorul având un număr infinit de palete:

H t , ∞ = H ∞ + ∑ h p12 .

()

În final se ajunge la forma:

H t ,∞

c22 − c12 u22 − u12 w12 − w22 = + + . 2g 2g 2g

()

Această relaţie reprezintă ecuaţia de bază a pompelor hidrodinamice, forma în viteze. O altă formă a acestei relaţii poate fi scrisă dacă se ia în considerare triunghiul de viteze din figura 3.19.

Fig. 3.19. Triunghiul de viteze într-un punct oarecare Teorema lui Pitagora generalizată îmbracă forma:

w2 = u 2 + c 2 − 2uc ⋅ cos α .

()

Înlocuind cu indicii corespunzători în ecuaţia de bază a pompelor hidrodinamice, forma în viteze se obţine:

H t ,∞ =

c22 − c12 u22 − u12 u12 − u22 + c12 − c22 − 2u1c1 ⋅ cos α1 + 2u2c2 ⋅ cos α 2 . + + 2g 2g 2g

()

După reducerea termenilor asemenea se obţine:

H t ,∞ =

1 (u2c2 ⋅ cos α 2 − u1c1 ⋅ cos α1 ) . g

()

Această relaţie reprezintă ecuaţia de bază a pompelor hidrodinamice, forma în viteze şi unghiuri. Componenta tangenţială a vitezei absolute (proiecţia pe direcţia tangenţială a vitezei absolute) se poate observa din figura 3.19: 86

cu = c ⋅ cos α .

()

Folosind indicii corespunzători, ecuaţia de bază a pompelor hidrodinamice poate fi scrisă sub forma finală:

H t ,∞ =

1 (u2c2u − u1c1u ) . g

()

Valorile maxime ale acestei sarcini teoretice se obţin dacă al doilea termen este zero. Viteza tangenţială la intrarea în rotor nu poate fi nulă, deoarece raza nu este nulă. Singură componenta tangenţială a vitezei absolute poate fi nulă şi aceasta în cazul α1 = 90° . Deci din proiectare rotorul trebuie să fie cu intrare normală a lichidului în zona paletată. Triunghiul de viteze în secţiunea S1 pentru un rotor cu intrare normală este prezentat în figura 3.20.

Fig. 3.20. Triunghiul de viteze pentru intrarea ortogonală În final, ecuaţia de bază a pompelor hidrodinamice pentru un rotor cu intrare normală îmbracă forma:

H t ,∞ =

u2 ⋅ c2u . g

()

3.5.2. Ecuaţia de bază pentru un rotor real 3.5.2.1. Influenţa grosimii finite a paletelor Rotorul unei pompe centrifuge reale, are un număr limitat de palete, acestea având şi o grosime diferită de zero. În mod obişnuit un rotor de pompă centrifugă posedă între şase şi douăsprezece palete. Pentru a ţine seama de influenţa grosimii finite a paletei, se consideră două secţiuni cilindrice infinit apropiate (fig. 3.21), prima înainte de intrarea în zona paletată a rotorului, iar cealaltă imediat după intrarea în această zonă (secţiunile 0 şi 1).

87

Fig. 3.21. Intrarea fluidului în zona paletată a rotorului Pasul circular la intrare este:

t1 =

2π ⋅ r1 , z

()

în care z este numărul de palete şi r1 - raza la intrarea în zona paletată. Componenta meridională a vitezei absolute în secţiunea 0 este:

c0 m =

Q , 2πr1b1

()

Q , z ⋅ t1 ⋅ b1

()

sau:

c0 m =

deoarece 2π ⋅ r1 = z ⋅ t1 . În secţiunea S1 pasul circular t1 se micşorează cu σ1 şi rezultă următoarea expresie a componentei meridionale a vitezei absolute:

c1m =

Q . z (t1 − σ1 )b1

()

Grosimea paletei s1 , se măsoară după direcţia normalei la suprafaţa paletei, în secţiunea de intrare, conform figurii 3.22 şi rezultă acoperirea σ1 :

σ1 =

88

s1 . sin β1

()

Fig. 3.22. Grosimea şi orientarea paletei în zona intrării fluidului

Reducerea bruscă a secţiunii în zona de intrare duce la o creştere bruscă a vitezei meridionale. După cum se poate observa, utilizând ecuaţia de continuitate, raportul vitezelor meridionale se poate scrie:

ψ=

c0 m t1 − σ1 = . c1m t1

()

Această expresie notată cu ψ reprezintă coeficientul de reducere al secţiunii ( ψ < 1 ). Deci lichidul soseşte în zona de intrare la un unghi β0 , atunci paleta având grosimea s1 trebuie aşezată la unghiul β1 : Modificările de unghiuri sunt prezentate în figura 3.23.

Fig. 3.23. Triunghiurile de viteze în zona de intrare a fluidului în rotor Valorile acestor unghiuri pot fi determinate cu relaţiile:

c0 m = (u0 − c0u ) ⋅ tgβ0 ; c1m = (u0 − c0u )⋅ tgβ1 ,

()

din care rezultă:

tgβ 0 =

c0 m c1m ; tgβ1 = . u 0 − c0u u0 − c0u

()

Prin combinarea acestor relaţii se poate obţine o relaţie de proporţionalitate: 89

tgβ0 tgβ1 = , c0 m c1m

()

tgβ0 . ψ

()

sau:

tgβ1 =

Rezultă că unghiul de aşezare al paletei la intrare:

β1 > β0 ,

()

după cum se observă din figura 3. 23. În zona de ieşire fenomenul este invers. Modificarea triunghiului de viteze la ieşire se poate neglija pentru că de obicei la ieşire paleta este ascuţită conform figurii 35.

Fig. 3.24. Profilul hidrodinamic al paletei Ascuţirea paletei în zona de intrare nu este recomandabilă, deoarece conduce la scăderea randamentului pompei şi la apariţia fenomenului de cavitaţie. 3.5.2.2. Influenţa numărului finit de palete Considerând canalul dintre două palete ale unui rotor de pompă care se roteşte în sensul indicat conform figurii 3.25, se poate observa distribuţia vitezelor.

d.

90

Fig. 3.25. Profilul vitezei în canalul rotoric a – profilul vitezei în secţiunea mediană paletei; b - profilul vitezei pentru un număr infinit de palete; c – curgerea giratorie (vârtejul) în canalul interpaletar; d – distribuţia presiunilor în canalul interpaletar

Pe suprafaţa din faţa unei palete, indicată prin semnul (+) în figura 3.25.a presiunea este mai ridicată, iar viteza este mai scăzută. În schimb, pe suprafaţa din spatele paletei, indicată prin semnul (-), presiunea este mai scăzută iar viteza este mai mare. În acest caz distribuţia vitezelor poate fi considerată ca rezultatul suprapunerii a două curgeri: • curgerea cu o repartiţie uniformă a vitezelor, ca şi în cazul unui număr infinit de palete, reprezentat în figura 3.25.b; • curgerea giratorie dintre palete, echivalentă cu un vârtej într-un sens invers celui de rotaţie al rotorului, caz întâlnit dacă se închide canalul dintre palete, pe raza de intrare şi pe raza de ieşire. Debitul furnizat de pompă este zero în această situaţie ( Q = 0 ), reprezentarea fiind făcută în figura 3.25.c. Ca rezultat al distribuţiilor neregulate ale vitezelor relative şi absolute între palete, la un număr finit de palete este indispensabilă introducerea noţiunii de valoare medie a componentei tangenţiale a vitezei absolute la ieşirea din rotor, notată cu c3u . Această componentă determină de fapt sarcina realizată de pompă. Diferenţa de presiune pe cele două feţe ale unei palete se menţine până la ieşirea din zona paletată. Egalizarea presiunilor se face după ieşirea din zona paletată şi se manifestă prin înclinarea liniilor de curent ale mişcării relative, în sens invers faţă de sensul de rotaţie. Din contră, la intrarea în rotor liniile de curent vor fi deviate în acelaşi sens cu sensul mişcării de rotaţie Considerând două secţiuni cilindrice, prima notată cu (2) aflându-se în zona paletată, conform figurii 3.26, iar a doua notată cu (3) fiind imediat după ieşire, unghiurile de aşezare ale liniilor de curent în mişcarea relativă vor fi: • β2 - în secţiunea (2) fiind egal cu unghiul de aşezare al paletei la ieşire; • β3 - în secţiunea (3), după ieşirea fluidului din rotor.

Fig. 3.26. Profilul vitezei în canalul rotoric 91

Datorită înclinării liniilor de curent în sens contrar rotaţiei vom avea:

β3 < β 2 .

()

Triunghiurile de viteze corespunzătoare celor două secţiuni (2) şi (3) sunt prezentate în figura 3.27.

Fig. 3.27. Triunghiurile de viteze la ieşirea din canalul rotoric

Pentru un rotor de pompă hidrodinamică având intrare normală a lichidului în zona paletată ( α1 = 90° ), în cazul unui număr finit de palete z , sarcina teoretică se scrie:

u2 ⋅ c3u . g

Ht, z =

(3.)

Se notează cu λ raportul vitezelor absolute (asemănător cu raportul ψ de la intrarea în rotor):

λ=

c3u c2 u

(3.)

Se remarcă faptul că acest raport este tot subunitar:

λ < 1.

()

Atunci sarcina teoretică pentru un număr finit de palete H t , z se scrie:

Ht, z = λ

u2 ⋅ c2u = λ ⋅ H t ,∞ . g

(3.)

Pentru determinarea coeficientului λ s-au propus diverse formule, cea mai cunoscută fiind cea dată de Proskura, cit. în [Pavel]. Fiind subunitar, raportul se poate exprima în forma:

λ= unde: 92

z , z+e

(3.)

e=

2ψ′ D  1 −  1   D2 

2

(3.)

şi

ψ′ = (0,55 ⋅ ⋅ ⋅ 0,65) + 0,6 sin β2 .

()

În relaţia lui e diametrele respective sunt cele de la intrarea în rotor şi ieşirea din rotor: D1 = 2r1 ; D2 = 2r2 .

(3.)

De asemenea, într-o bună corelaţie cu rezultatele experimentale este formula dată de Stodola [cit. în Cherkassky]:

λ =1−

u2 c 2u , ∞

π ⋅ ⋅ sin β 2 . 2

Într-o primă aproximaţie, pentru calculul de proiectare al pompelor centrifugale se poate considera λ ≅ 0,8 .

3.6. Curbele caracteristice ale pompelor centrifugale Prin curbe caracteristice în cazul pompelor centrifugale se înţelege reprezentarea grafică a funcţiilor: • sarcina funcţie de debit:

H = f1 (Q ) ;

(3.)

Pa = f3 (Q ) ;

(3.)

η = f 2 (Q ) .

(3.)

• putere absorbită funcţie de debit:

• randament funcţie de debit:

Trebuie subliniat că aceste funcţii sunt ridicate la turaţie constantă, n = const . Pentru început se vor stabili dependenţele dintre sarcină şi debit, respectiv dintre randament şi debit.

3.6.1. Dependenţa sarcinii teoretice funcţie de debit pentru un număr infinit de palete Se va stabili legătura existentă între sarcina teoretică a rotorului cu număr infinit de palete H t , ∞ şi debitul pompei Q . 93

Fig. 3.28. Triunghiurile de viteze la ieşirea din canalul rotoric Se consideră o secţiune cilindrică (2), prin rotorul unei pompe, înainte de ieşirea din zona paletată a rotorului, conform figurii 3.28 şi dacă se are în vedere triunghiul de viteze, din această secţiune, se poate stabili valoarea componentei meridionale a vitezei absolute c2 m . Din triunghiul de viteze se obţine relaţia:

u 2 − c2u = c2 m ⋅ ctgβ 2 ,

()

c2u = u2 − c2 m ⋅ ctgβ 2 .

()

de unde rezultă:

Observând canalul interpaletar reprezentat în secţiune meridiană în figura 3.28 se poate scrie debitul pompei:

Q = c2 m ⋅ π ⋅ D2 ⋅ b2 .

()

Din această relaţie se poate exprima componenta meridională a vitezei absolute:

c2 m =

Q . π ⋅ D2 ⋅ b2

()

În continuare se poate scrie componenta tangenţială a vitezei absolute:

c2 u = u 2 −

Q ⋅ ctgβ2 . π ⋅ D2 ⋅ b2

(3.)

S-a arătat anterior că în pentru un rotor cu intrare normală a lichidului în zona paletată ( α1 = 90° ), sarcina în cazul unui număr infinit de palete, se scrie:

H t ,∞ = Înlocuind pe c2u se obţine: 94

u 2 ⋅ c2 u . g

(3.)

H t ,∞ =

u22 u ⋅ ctgβ2 − 2 ⋅Q. g π ⋅ D2 ⋅ b2 ⋅ g

(3.)

În această relaţie, dacă turaţia este constantă, se poate observa că sarcina H t , ∞ variază liniar cu debitul Q , ecuaţia sarcinii fiind de forma:

H t , ∞ = A1 − B1⋅Q .

()

3.6.2. Introducerea pierderilor de sarcină prin frecare şi şoc Sarcina teoretică în cazul unui rotor cu număr finit de palete este:

H t , z = λ ⋅ H t ,∞ .

()

H = H t,z − ∑ hp ,

()

Sarcina reală a pompei este:

sau:

H = λ ⋅ H t ,∞ − ∑ h p12 .

(3.)

unde pierderile de sarcină pe traseul urmat de fluid între secţiunile de intrare şi ieşire din rotor sunt:

∑ h p12 = h p , frec + h p , şoc ,

(3.)

în care semnificaţia simbolurilor este: • h p , frec – pierderile de sarcină datorită frecării; • h p , soc – pierderi de sarcină datorate şocului la intrarea în zona paletată, care apar la

debite diferite faţă de debitul la care a fost proiectată pompa. Considerând componenta curentă a vitezei meridionale cm , într-un punct oarecare situat între secţiunea de intrare şi cea de ieşire, pierderile de sarcină prin frecare se pot scrie:

h p , frec = ζ fr

cm2 . 2g

(3.)

Dar viteza meridională este direct proporţională cu debitul, cm ≈ Q , deci pierderile prin frecare pot fi scrise sub forma:

h p , frec = A ⋅ Q 2 .

()

Pierderile de sarcină datorate şocului apar la intrarea lichidului în zona paletată, la debite diferite de debitul de proiectare (atât la debite mai mari cât şi la debite mai mici, în raport cu debitul de proiectare al pompei date). Pentru debitul de proiectare, (debitul nominal Q+ ), viteza meridională c1m este: 95

c1m =

Q+ . π ⋅ D1 ⋅ b1

()

Viteza periferică u1 la raza r1 va fi:

u1 = ω ⋅ r1 ,

()

sau în funcţie de turaţie:

u1 =

2 ⋅ π ⋅ n ⋅ r1 π ⋅ D1 ⋅ n = . 60 60

()

Presupunând că prin pompă trece un debit Q , mai mic decât debitul de proiectare:

Q < Q+

()

şi notând noua componentă a vitezei meridionale cu c *1m , se obţine:

c1*m =

Q < c1m . π ⋅ D1 ⋅ b1

()

Conform triunghiului de viteză din figura 3.29, în această situaţie, unghiul de aşezare al curentului de lichid, în apropierea zonei de intrare în zona paletată, este:

β1* < β1 .

()

Deoarece suprafaţa rigidă a paletei este aşezată la un unghi β1 , rezultă că în acest caz curentul de lichid, la pătrunderea în zona paletată, trebuie să-şi schimbe unghiul la valoarea β1 (lichidul este lovit de palete). În această situaţie apare o componentă de viteză S1 la intrarea în zona paletată a rotorului, care poartă numele de viteză de şoc.

96

Fig. 3.29. Triunghiurile de viteze la intrarea în canalul rotoric pentru un debit diferit de cel nominal Din triunghiul de viteze prezentat în figura 3.29 se poate scrie:

S1 c1m − c1*m c* = = 1 − 1m . u1 c1m c1m

()

Dar componentele vitezelor meridionale sunt proporţionale cu debitele:

c1*m ≈ Q ;

()

c1m ≈ Q+ .

()

Deoarece secţiunea de trecere este aceeaşi, având suprafaţa cilindrică de arie πD1b1 , se obţine:

S1 Q =1− , u1 Q+

()

sau:

 Q S1 = 1 −  Q+

  ⋅ u1 . 

(3.)

S-a constatat că pierderile de sarcină prin şoc, se pot exprima sub forma:

h p , şoc = ζ şoc

S12 . 2g

() 97

Înlocuind viteza de şoc S1 , se obţine:

h p , şoc = ζ şoc

u12  Q 1− 2 g  Q pr

2

  .  

()

Se poate nota cu:

B = ζ şoc

u12 . 2g

()

Aceasta este o constantă la o anumită turaţie n . Folosind această notaţie, pierderile prin şoc, devin:

h p , şoc

 Q = B ⋅ 1 −  Q+

2

  . 

]()

Sarcina pompei se va scrie:

H = λ ⋅ H t , ∞ − h p , frec − h p , şoc .

()

Folosind relaţiile (), () şi (), se obţine:

 Q λ ⋅ u22 λ ⋅ u2 ⋅ ctgβ 2 H= ⋅ Q − AQ 2 − B ⋅ 1 − − g π ⋅ D2 ⋅ b2  Q+

2

  . 

()

Dacă pentru o pompă dată se reprezintă grafic H t , ∞ , H t , z , h p , frec şi h p , şoc în funcţie de debit, la turaţie constantă n = ct. , se poate obţine caracteristica sarcină reală funcţie de debit, la o pompă centrifugă. Construcţia grafică a curbei H = f1 (Q) , este redată în figura 3.30.

Fig. 3.30. Construcţia caracteristicii sarcină funcţie de debitul volumic

98

3.6.3. Tipuri de caracteristici

3.6.3.1. Influenţa unghiului paletelor la ieşirea fluidului din rotor asupra caracteristicii sarcină funcţie de debit Expresia sarcinii teoretice pentru un număr infinit de palete este:

H t ,∞

u 22 u ⋅ ctgβ 2 ⋅Q . = − 2 g π ⋅ D2 ⋅ b2 ⋅ g

()

Această ecuaţie permite trasarea curbei caracteristice a unei pompe centrifuge ideale, adică curba de variaţie a sarcinii realizate de pompă în funcţie de debit, pentru turaţia, diametrul la ieşire şi lăţimea paletei constante ( n = ct. , D2 = ct. , b2 = ct. ). Practic, această variaţie a debitului se poate obţine prin strangularea curgerii în conducta de refulare a pompei. După cum se poate observa, H t , ∞ este de forma:

H t ,∞ = a − b ⋅ Q ,

()

adică ecuaţia unei drepte a cărei pantă depinde de valoarea unghiului β 2 . Se vor prezenta 3 cazuri care se pot urmări şi pe figura 3.31. • β 2 < 90 0 . În acest caz, ctgβ2 > 0 deci termenul al doilea este pozitiv. Observând relaţia sarcinii teoretice H t , ∞ , se constată că aceasta scade cu creşterea debitului. • β 2 = 90 0 . Deoarece în acest caz ctgβ2 = 0 , sarcina nu depinde de debit:

H t ,∞

u 22 = . g

()

Caracteristica teoretică este o dreaptă paralelă cu axa absciselor. • β2 > 900 . În acest caz ctgβ2 < 0 este negativă, deci sarcina H t , ∞ creşte odată cu creşterea debitului.

Fig. 3.31. Sarcina teoretică a rotorului cu un număr infinit de palete în funcţie de debit pentru diferite valori ale unghiului de aşezare a paletelor, β2

99

Schemele paralelogramelor de viteze corespunzătoare pentru valori constante ale vitezelor u2 şi c2 m sunt reprezentate în figura 3.32.

Fig. 3.32. Paralelogramele vitezelor la ieşirea din rotor pentru diferite valori ale unghiului de aşezare β2 Se poate observa că în ceea ce priveşte sarcina teoretică H t ,∞ , rezultatele cele mai bune se obţin în cazul paletelor curbate înainte, adică atunci când β2 > 900 . Pentru a vedea influenţa acestui unghi asupra formei paletei, se va reprezenta proiecţia paletei pe un plan perpendicular pe axa de rotaţie (fig. 3.33). Se consideră trei rotoare având aceeaşi proiecţie a paletei în planul meridian, cu acelaşi unghi de intrare, acelaşi diametru şi prin care trece acelaşi debit. Rotoarele se învârtesc cu aceeaşi viteză unghiulară ω, iar unghiurile la ieşire β 2 sunt: mai mic decât 90o în figura. 3.33.a, egal cu 90o în figura 3.37.b şi mai mare decât 90o în figura 3.33.c. Sub fiecare rotor este reprezentat triunghiul de viteze la ieşire.

100

a. b. c. Fig. 3.33. Forma paletelor pentru diferite valori ale unghiului de aşezare β2 : a - β 2 < 90° ; b - β 2 = 90° ; c - β 2 > 90° Având acelaşi diametru şi aceeaşi turaţie, rezultă că vitezele tangenţiale sunt aceleaşi în cele trei cazuri. De asemenea, funcţionând la acelaşi debit şi având aceeaşi secţiune meridiană, componenta în plan meridian a vitezei absolute la ieşire c2 m , are aceeaşi valoare. Dar această componentă este tocmai înălţimea triunghiului de viteze. Comparând cele trei triunghiuri de viteze, rezultă că odată cu mărirea lui β 2 viteza absolută la ieşire creşte. Deci creşte şi ponderea energiei cinetice în energia totală transferată lichidului, micşorându-se corespunzător creşterea de energie potenţială de presiune. Deoarece pentru o pompă se cere obţinerea energiei în special sub formă de energie potenţială de presiune şi nu sub formă de energie cinetică, rezultă că unghiul β 2 la ieşire este raţional să fie sub 90o. Valorile uzuale ale unghiului β 2 sunt în jur de 30o. Soluţiile constructive cu β 2 > 90 o se utilizează în cazul în care se doreşte vehicularea unor mase mari de fluid la diferenţă de presiune scăzută, ceea ce se întâlneşte frecvent la ventilatoare. Rotorul cu β 2 < 90 o se numeşte rotor cu palete curbate înapoi, cel cu β 2 = 90 o se numeşte rotor cu palete terminate radial, iar cel cu β 2 > 90 o - rotor cu palete curbate înainte. De asemenea, se observă din figura 3.33.a că la rotorul cu palete curbate înapoi, canalul interpaletar are o divergenţă redusă, ceea ce conduce la disipaţii energetice relativ reduse datorită unei mişcării circulatorii reduse. Din fig. 3.33.c se observă că la rotorul cu palete curbate înainte canalul interpaletar este scurt şi are o divergenţă mare, ceea ce conduce la disipaţii importante. În concluzie, paletele curbate înapoi, adică cele pentru care sunt cele mai economice şi în consecinţă sunt utilizate curent la pompele centrifuge. În cele mai multe cazuri se alege β 2 în jur de 300. Se mai folosesc de asemenea palete radiale ( β 2 = 90 0 ) care conduc la un randament mai scăzut, dar rotoarele cu astfel de palete au 101

un gabarit mai redus, sunt mai rezistente şi comportă o tehnologie mai simplă (se folosesc adesea la rotoarele pompelor de apă din circuitul de răcire al motoarelor de autovehicule, pompe de apă pentru maşini de uz casnic etc.). Problema va fi reluată în subcapitolul referitor la gradul de reacţiune al pompelor. Curba sarcinii reale diferă de curba sarcinii teoretice dată de ecuaţia lui Euler prin pierderile de sarcină la curgerea fluidului prin maşină. Pierderile de sarcină într-o maşină hidraulică variază cu debitul. Acestea sunt datorate în primul rând rezistenţelor hidraulice la curgerea fluidului care variază cu pătratul vitezei medii de curgere şi în al doilea rând schimbărilor de direcţie a vectorului viteză la intrarea fluidului în canalul rotoric. Consecinţa acestora este o curbă de sarcină reală situată sub curba de sarcină teoretică. În relaţie cu unghiul de ieşire al paletei β2 , şi de particularităţile de proiectare, curba de performanţă funcţională poate avea două forme generale. Caracteristica prezentată în figura 3.34.a este uzual cea pentru care β2 > 40° . Caracteristic acestei curbe este existenţa unui maxim şi în consecinţă a unei ambiguităţi a relaţiei H = f (Q ) între punctul de mers în gol H 0 şi sarcina maximă H max . Maşinile având astfel de caracteristici pot să aibă parametrii de funcţionare instabili cu variaţii bruşte ale sarcinii. Deoarece acesta este un neajuns, o caracteristică de acest tip este nedorită.

3.29. p. 73 engl

3.30 p.73.

a.

b. Fig. 3.34. Curba de sarcină reală pentru: a - β2 > 90° ; b - β 2 < 90°

Celălalt tip de caracteristică prezentat în figura 3.34.b este tipică pentru maşinile centrifugale având unghiul β 2 < 90° şi traseul de curgere al fluidului corect proiectat. În acest caz relaţia H = f (Q ) nu mai este ambiguă şi maşina are parametrii de funcţionare stabili în orice condiţii. 102

3.6.3.2. Caracteristica de putere Puterea teoretică a pompei centrifugale este de forma:

Pt ,∞ = ρ ⋅ Q ⋅ (a − b ⋅ Q ) ⋅ g = c ⋅ Q − d ⋅ Q 2 .

()

Această curbă (o parabolă) se poate reprezenta pentru aceleaşi valori constante ale turaţiei, diametrului de ieşire şi lăţimii paletei constante ( n = ct. , D2 = ct. , b2 = ct. ). În figura 3.35 s-au considerat valorile unghiului β2 = 20°, 90° şi 160° , la n = 1000 rot min , D2 = 0,5 m şi b2 = 0,03 m .

Fig. 3.35. Puterea teoretică în funcţie de debitul volumic pentru diferite valori ale unghiului de aşezare β2 Se observă că pentru β2 = 160° puterea teoretică creşte foarte mult cu debitul, în timp ce sarcina teoretică creşte liniar. Este de aşteptat ca acest caz să nu fie cel mai bun din punct de vedere energetic, ceea ce s-a arătat şi în subcapitolul precedent. Caracteristica reală a puterii absorbite poate fi obţinută din caracteristica teoretică prin scăderea pierderilor de putere la un debit dat. Relaţia rezultată a puterii rămâne în esenţă aceeaşi: puterea reală a maşinii va creşte cu debitul. Astfel, efectul relativ diferit al pierderilor asupra puterii totale rezultă în faptul că liniile vor avea o curbură mai lină (fig. 3.36). Puterea teoretică la mersul în gol este nulă, dar puterea reală la Q = 0 (cu vana de refulare închisă) este egală cu puterea de mers în gol, P0 , egală cu pierderile de putere la mersul în gol. Acestea sunt datorate curenţilor circulatori în interiorul maşinii, (în principal în canalele rotorice), frecărilor lichidului cu discul, frecărilor mecanice în lagărele şi etanşările maşinii.

103

3.31 p. 74. engl Fig. 3.36. Puterea teoretică şi reală de antrenare a maşinii centrifugale

3.6.3.3. Caracteristica de randament Reprezentările curbelor sarcinii şi puterii de antrenare fac posibile obţinerea curbei de randament a maşinii centrifugale. Din relaţia de definiţie a rnadamantului generatoarelor rezultă:

η=

ρ⋅ g ⋅Q ⋅ H . Pa

()

Este evident că randamentul este egal cu zero la Q = 0 sau H = 0 , deoarece Pa ≠ 0 în orice condiţii de funcţionare a maşinii. Randamentul poate fi reprezentat între Q = 0 şi Q = Qmax . Reprezentarea curbei de randament funcţie de debit, la turaţie constantă, se poate face de pe aceeaşi diagramă cu caracteristica sarcinii, aşa cum se prezintă în figura 3.37.

104

Fig. 3.37. Reprezentarea caracteristicii randament funcţie de debitul volumetric

Este de dorit ca o pompă să funcţioneze în condiţii de randament maxim. În acest caz puterea consumată de maşină pentru realizarea sarcinii şi debitului cerut este cel mai economic. De obicei, dacă nu există alte specificaţii, sarcina, (presiunea), debitul şi puterea de antrenare prezentate în cărţile tehnice ale pompelor se referă la punctul de randament maxim, unde funcţionarea este cea mai economică. 3.6.3.4. Diverse forme de caracteristici Caracteristicile unei pompe se pot obţine încă din faza de proiectare. Totuşi, pentru o pompă dată, caracteristicile corecte se obţin pe cale experimentală folosind un stand de încercări. Fabricile constructoare oferă totdeauna caracteristicile obţinute pe cale experimentală. Schema unei variante de stand este prezentată în figura 3.38. Pompa 1 aspiră din rezervorul deschis 2 prin intermediul conductei 3 prevăzută cu o vană 4. Apa ajunge apoi în rezervorul tampon 5 cu rolul de a crea condiţii hidrodinamice de intrare corecte pentru tronsonul de conductă 6 legat la racordul de intrare al pompei. La racordul de ieşire al pompei este legată conducta 7 prevăzută cu vana de reglaj 8. Pe conducta de refulare este montat un sistem pentru măsurarea debitului. La intrarea şi ieşirea din pompă sunt montate un vacuummetru şi respectiv un manometru pentru determinarea presiunilor. Pompa este antrenată cu ajutorul unui motor electric tarat 12 (se cunoaşte legătura dintre puterea absorbită de la reţea şi puterea dezvoltată la arbore), puterea absorbită de acesta de la reţea fiind măsurată cu ajutorul unei truse wattmetrice 13, iar turaţia cu ajutorul unui tahometru 14.

105

Fig. 3.38. Schema unui stand pentru ridicarea caracteristicilor unei pompe Scopul încercărilor energetice este determinarea dependenţelor H (Q ) , Pa (Q ) şi η(Q ) având ca parametrii turaţia n şi diametrul caracteristic al rotorului D2 . După montarea pompei în standul de încercare, se deschide complet vana 4 şi se amorsează pompa. Apoi se porneşte motorul electric de acţionare a pompei. Se fixează o poziţie a vanei 8 şi se determină indicaţiile instrumentelor care determină debitul, puterea absorbită de la reţea, turaţia şi presiunile la intrarea şi ieşirea din pompă. Pe baza acestora se poate calcula înălţimea de pompare şi puterea absorbită de pompă, în funcţie de curba de tarare a motorului. Se repetă aceste operaţii pentru alte poziţii ale vanei de reglaj 8. Pe baza rezultatelor experimentale, se trasează grafic dependenţele H (Q ) , Pa (Q ) şi η(Q ) pentru o anumită turaţie. Curbele obţinute se trasează printre puncte, datorită erorilor de măsură inerente care apar. Se pot folosi diverse funcţii de netezire. În urma trasării dependenţelor menţionate se poate calcula şi trasa randamentul în funcţie de debit. Pentru alte turaţii, se pot folosi relaţiile de similitudine prezentate în subcapitolul următor. Totuşi, pentru acurateţea rezultatelor, se recomandă testarea la diferite turaţii. Aceasta se poate realiza numai în cazul unui reglaj al turaţiei motorului de antrenare pentru care se folosesc dispozitive electronice, unele dintre ele putând fi cuplate cu o largă paletă de tipuri de motoare electrice. Caracteristicile H(Q) pot fi de mai multe feluri: • caracteristica coborâtoare este aceea la care sarcina scade progresiv pe măsură ce debitul creşte (curba a în figura 3.39); • caracteristica urcătoare este aceea la care sarcina de debit zero este mai mică decât sarcina corespunzătoare altor debite; această curbă are forma unei parabole cu vârful deplasat spre dreapta axei sarcinii (curba b, în figura 3.39); • caracteristica înclinată este aceea care are o înclinare mare (curba c, în figura 3.39); • caracteristica plată este aceea care are o înclinaţie mică (curba d, în figura 3.39); • caracteristica stabilă este aceea la care se poate obţine numai o singură valoare de debit pentru oricare sarcină (curbele a,c şi d, în figura 3.39); 106

• caracteristica instabilă (curba b, în figura 3.39) este aceea care generează aceeaşi

sarcină pentru două sau mai multe valori de debite; • caracteristica având o inflexiune (curba e, în figura 3.39); o astfel de caracteristică o pot avea maşinile axiale.

Fig. 3.39. Diverse forme ale caracteristicii sarcină funcţie de debitul volumic Caracteristicile Pa(Q) pot fi de două feluri: • caracteristica P(Q) cu suprasarcină este aceea la care puterea creşte sau scade continuu, deci poate fi: o urcătoare (puterea creşte continuu cu debitul în cazul general al maşinilor radiale – curba f în figura 3.40), sau o coborâtoare (puterea scade continuu cu debitul în cazul general al maşinilor axiale – curba g în figura 3.40); • caracteristica P(Q) fără suprasarcină este aceea la care puterea prezintă un maxim pentru debitul nominal (corespunzător punctului de randament maxim) şi poate fi plată sau înclinată (curba h în figura 3.40).

Fig. 3.40. Diverse forme ale caracteristicii putere de antrenare funcţie de debitul volumetric Deoarece domeniul de putere este determinat de domeniul real de debit, puterea 107

motorului de antrenare folosit pentru turbogeneratoarele cu suprasarcină se alege corespunzător cu puterea maximă absorbită înregistrată în acest domeniu. În cazul turbogeneratoarelor fără suprasarcină, alegerea motorului de antrenare se face pentru debitul nominal.

3.6.4. Gradul de reacţiune al pompelor centrifugale 3.6.4.1. Gradul de reacţiune la pompa ideală Se consideră ecuaţia lui Bernoulli pe o linie de curent pentru mişcarea relativă în câmpul de forţă gravitaţional şi centrifugal:

w2 − u 2 p + + z = er . 2g ρg

()

Urmărind figura 3.41, în care este prezentat un rotor de pompă centrifugă, cu intrare normală a lichidului în zona paletată α1 = 90 0 , poate fi scrisă ecuaţia de bilanţ energetic în mişcarea relativă între secţiunile de intrare şi de ieşire.

a.

b.

c.

Fig. 3.41. Reprezentarea schematică a triunghiurilor de viteze: a - rotor cu intrare normală a lichidului în zona paletată; b – triunghiul de viteze la intrare; c – triunghiul de viteze la ieşire 2

er1 − er 2 = ∑ h p ;

()

1 2 w12 − u12 p1 w2 2 − u 2 2 p 2 + + z1 − − − z2 = ∑ hp . 2g 2g ρg ρg 1

Dacă se grupează elementele care depind de viteză se obţine: 108

()

p 2 − p1 u 2 − u12 w12 − w22 2 + z 2 − z1 = 2 + − ∑ hp . 2g 2g ρg 1

()

Pentru rotorul unei pompe centrifuge diferenţa de înălţimi geometrice se poate neglija. De asemenea într-o primă aproximaţie se pot neglija pierderile energetice, deci:

z 2 − z1 = 0 ;

()

2

∑ hp ≅ 0 .

()

1

Se scrie sarcina piezometrică sau înălţimea de pompare piezometrică (sarcina de presiune ) a pompei:

Hp =

p2 − p1 u 22 − u12 w12 − w22 = + . ρg 2g 2g

()

Dar sarcina teoretică a unei pompe în cazul unui număr infinit de palete (forma în viteze) este:

H t ,∞ =

c22 − c12 u 22 − u12 w12 − w22 . − + 2g 2g 2g

()

Dacă se notează sarcina de viteză sau sarcina dinamică:

c22 − c12 Hc = , 2g

()

H t ,∞ = H p + H c .

()

atunci se scrie:

Din triunghiurile de viteze prezentate în figura 3.41, rezultă:

c12 = c12m ,

()

c22 = c 22u + c 22m ;

()

c22 − c12 = c22u + c22m − c12m .

()

respectiv:

Considerând că secţiunile de intrare şi de ieşire din rotor sunt aproximativ egale:

πD1b1 ≅ πD2 b2 ,

()

deoarece D1 < D2 şi b1 > b2 ), se poate admite că:

c1m = c2 m .

()

În aceste condiţii se poate scrie: 109

c22 − c12 = c22u .

()

Rezultă sarcina dinamică:

Hc =

c22u . 2g

()

Sarcina piezometrică este:

H p = H t ,∞ − H c . Pentru un rotor cu intrare normală a lichidului în zona paletată α1 = 90 0 se cunoaşte relaţia sarcinii teoretice:

H t ,∞ =

u 2 ⋅ c 2u . g

Atunci rezultă sarcina piezometrică:

Hp =

u 2 ⋅ c2u c22u − . g 2g

()

După împărţirea relaţiei la H t ,∞ se obţine:

Hp H t ,∞

=1−

c 2u . 2u 2

()

Acest raport reprezintă gradul de reacţiune al pompei centrifuge în cazul unui rotor ideal având un număr infinit de palete:

Hp H t ,∞

= ρ∞ ;

ρ∞ = 1 −

c 2u . 2u 2

()

()

Din triunghiul de viteze reprezentat în figura 3.41.c se poate scrie relaţia:

c2u = u 2 − c2 m ⋅ ctgβ 2 ,

()

care introdusă în relaţia gradului de reacţiune ρ ∞ conduce la:

1  c ⋅ ctgβ 2   . ρ ∞ = 1 + 2 m 2 u2 

()

c2 m este mare, respectiv unghiul β 2 este u2 mic, gradul de reacţiune ρ ∞ este mare. Aceasta conduce la concluzia că partea de De observă că în cazul în care raportul

110

sarcină de presiune H p din sarcina totală H t ,∞ este mare. Din contră, creşterea unghiului β 2 conduce la creşterea energiei cinetice a lichidului (viteze mari de curgere între palete). Aceste viteze mari de curgere conduc la creşterea pierderilor de sarcină şi scăderea randamentului. Acesta este încă un motiv pentru care nu sunt avantajoase paletele curbate înainte având β 2 > 90 0 . 1 La paletele radiale β 2 = 90 0 , iar gradul de reacţiune este egal cu . 2 3.6.4.2. Gradul de reacţiune la pompele centrifugale reale Pentru cazul unei pompe centrifugale cu rotor real (număr finit de palete, z ) şi intrare ortogonală ( α1 = 90 0 ), gradul de reacţiune al pompei se scrie:

ρz = 1 −

c3u . 2u2

()

După cum s-a arătat, influenţa numărului finit de palete conduce la modificarea triunghiului de viteze la ieşirea din zona paletată datorită devierii liniilor de curent ale mişcării relative în sens invers rotaţiei (fig. 3.42). Trebuie remarcat că în această situaţie componenta meridională a vitezei rămâne neschimbată:

c 2 m = c3 m .

()

Fig. 3.42.Componentele vitezelor la ieşirea din rotor: a. triunghiurile de viteze; b. orientarea vitezelor relative Se cunoaşte că valoarea sarcinii de presiune este:

Hp =

p 2 − p1 . ρg

() 111

Dacă sarcina de presiune are o valoare pozitivă ( H p > 0 ), adică presiunea la ieşirea lichidului din rotor este mai mare decât presiunea la intrarea în zona paletată, pompa se numeşte pompă cu suprapresiune sau cu reacţiune. Din contră dacă sarcina de presiune H p = 0 , adică presiunea la ieşirea lichidului din rotor este egală cu presiunea la intrarea în zona paletată, pompa se numeşte pompă de egală presiune sau pompă cu acţiune. Construcţiile obişnuite de pompe sunt cele cu reacţiune. Aceste pompe necesită un diametru mai mare al rotorului şi o turaţie mai mare decât a pompelor cu acţiune. Gradul de reacţie ρ z are valori cuprinse între 0 la pompele cu acţiune şi 1 la pompele axiale cu palete puţine.

3.7. Similitudinea pompelor centrifugale Sunt situaţii practice în care cunoscând parametrii de funcţionare a unei pompe la o anumită turaţie, suntem obligaţi să determinăm aceiaşi parametrii la altă turaţie. De asemenea, este posibil ca în aceeaşi pompă să se utilizeze diferite diametre ale rotorului. În astfel de cazuri trebuie să cunoaştem relaţiile de asemănare ale pompelor.

3.7.1. Modificarea debitului, sarcinii şi puterii în funcţie de turaţie 3.7.1.1. Asemănarea geometrică Spunem că rotoarele a două pompe hidrodinamice sunt asemănătoare din punct de vedere geometric, dacă raportul mărimilor geometrice omoloage este constant. O astfel de situaţie poate fi urmărită schematic în figura 3.43.

Fig. 3.43. Rotoare geometric asemenea

Notaţiile uzuale ale mărimilor geometrice ale rotoarelor sunt: 112

• D A , D*A - diametrele de intrare în rotor; • D1 , D1* - diametrele la intrare în zona paletată a rotorului; • D2 , D2* - diametrele la ieşirea din zona paletată a rotorului; • b1 , b1* - lăţimea paletei la intrarea în zona paletată a rotorului; • b2 , b2* - lăţimea paletei la ieşirea din zona paletată a rotorului.

Condiţia de asemănare geometrică se exprimă astfel:

DA D1 D2 b1 b2 = = = = = kg , D*A D1* D2* b1* b2*

()

în care k g este un coeficient de asemănare geometrică.

3.7.1.2. Asemănarea cinematică Două rotoare sunt asemenea din punct de vedere cinematic, dacă triunghiurile de viteză din punctele omoloage sunt asemenea. În figura 3.44 este prezentată o astfel de situaţie, pentru două rotoare care îndeplinesc în primul rând asemănarea geometrică.

Fig. 3.44. Rotoare asemenea din punct de vedere cinematic Condiţia de asemănare geometrică este:

r = kg . r*

()

Asemănarea cinematică se exprimă prin proporţionalitatea rapoartelor vitezelor omoloage: 113

u w c = = = kc , u* w* c*

()

în care kc este raportul de asemănare cinematic. Trebuie menţionat că unghiurile rămân egale, deci:

α = α * ; β = β*

()

În situaţia în care considerăm două pompe hidrodinamice asemănătoare din punct de vedere geometric şi cinematic, putem să stabilim relaţiile de legătură între sarcinile, debitele şi puterile celor două maşini. 3.7.1.3. Proporţionalitatea debitelor la două pompe hidrodinamice asemănătoare Pentru stabilirea proporţionalităţii debitelor se consideră un rotor de pompă radial-radial şi o secţiune cilindrică S2 înainte de ieşirea din zona paletată a rotorului, în imediata vecinătate a ieşirii, elemente ce pot fi observate în figura 3.45.

Fig. 3.45. Rotoare asemenea din punct de vedere cinematic a - canalul interpaletar; b - rotorul pompei; c – triunghiul de viteze După cum se poate urmări în figură, lăţimea secţiunii S2 este b2 , deci debitul teoretic poate fi scris:

Qt = c2 m ⋅ S 2 .

()

Qt = c2 m ⋅ π ⋅ D2 ⋅ b2 ,

()

sau:

unde c2 m - reprezintă componenta meridională (radială) a vitezei absolute. 114

După cum poate fi observat în figura 3.44.c, se poate scrie:

c2 m = (u2 − c2u ) ⋅ tgβ2 .

()

Relaţia poate fi aranjată într-o formă convenabilă, dând factor comun forţat viteza de transport:

 c  c2 m = u2 ⋅ 1 − 2u  ⋅ tgβ2 . u2  

()

c 2u =ψ, u2

()

c2 m = u2 (1 − ψ ) ⋅ tgβ2

()

Folosind apoi notaţia:

se poate scrie în final:

Astfel, debitul teoretic poate fi exprimat prin relaţia:

Qt = π ⋅ D2 ⋅ b2 ⋅ u 2 (1 − ψ ) ⋅ tgβ 2

()

Se propune un coeficient de lăţime al canalului la ieşire

kb =

b2 . D2

()

Este un raport de asemănare geometric. Din aceasta se obţine:

b2 = kb ⋅ D2 .

()

Ţinând cont că viteza de transport este:

u2 =

π ⋅ D2 ⋅ n , 60

()

atunci debitul teoretic este:

π 2 ⋅ k b ⋅ (1 − ψ ) ⋅ tgβ 2 Qt = ⋅ n ⋅ D23 . 60

()

Se introduce un coeficient de asemănare pentru debitul volumic:

π2 ⋅ kb ⋅ (1 − ψ ) ⋅ tgβ2 kQ = . 60

()

Acesta este un coeficient cinematic, fiind constant pentru două maşini hidraulice asemănătoare, deci există relaţiile:

Qt = kQ ⋅ n ⋅ D23 ;

()

Qt* = k Q ⋅ n * ⋅ D2*3 .

() 115

Raportul debitelor teoretice este:

n  D2  = Qt* n *  D2*  Qt

3

()

Ţinând seama de randamentul volumetric se pot scrie relaţiile:

Q = Qt ⋅ ηv ;

()

Q * = Qt* ⋅ η*v .

()

Pentru două pompe asemenea raportul debitelor este:

Q ηv n ⋅ = Q * η*v n*

3

D  ⋅  2*  .  D2 

()

Deci raportul debitelor volumetrice a două maşini centrifugale care funcţionează în condiţii asemănătoare este proporţional cu cubul raportului diametrelor exterioare ale rotoarelor şi cu raportul turaţiilor şi al randamentelor volumetrice. Pentru aceeaşi pompă antrenată la turaţii diferite, n1 şi n2 se obţine relaţia de proporţionalitate:

Q2 η v 2 n 2 = ⋅ Q1 ηv1 n1

()

şi presupunând că randamentul este constant se obţine în final:

Q2 n 2 = . Q1 n1

()

Deci atunci când turaţia unei pompe centrifugale variază în condiţii asemănătoare de funcţionare, debitul volumetric este proporţional cu puterea întâia a raportului turaţiilor. Relaţia este valabilă pentru variaţii mici ale turaţiei. În caz contrar trebuie să se ia în consideraţie variaţia randamentului. 3.7.1.4. Proporţionalitatea sarcinilor la două pompe hidrodinamice asemănătoare Din cele prezentate anterior se cunoaşte că sarcina teoretică în cazul unui rotor cu intrare normală şi cu număr finit de palete este:

Ht,z = λ ⋅ în care λ < 1 . Se introduc notaţiile: 116

u2 ⋅ c2u . g

()

ψ=

c2 u , u2

()

sau:

c2 u = u 2 ⋅ ψ ,

()

unde ψ < 1 . Deci:

u22 = λ⋅ψ⋅ . g

Ht,z

()

Viteza tangenţială se exprimă în funcţie de turaţie:

u2 = ω ⋅ R2 =

2πn π ⋅ D2 ⋅ n . R2 = 60 60

()

Sarcina teoretică pentru rotorul cu număr finit de palete este:

Ht,z =

λ ⋅ ψ ⋅ π2 2 2 n D2 . 3600 ⋅ g

()

Factorul scris sub formă de fracţie poartă numele de coeficient de sarcină, fiind o mărime constantă pentru maşinile asemănătoare:

kH =

λ ⋅ ψ ⋅ π2 . 3600 ⋅ g

()

Pentru cele două maşini asemănătoare, sarcinile H t , z şi H t*,z vor fi:

H t , z = k H ⋅ n 2 ⋅ D22 ;

()

H t*, z = k H ⋅ n*2 ⋅ D2*2 .

()

Deci sarcina variază cu pătratul diametrului la ieşirea din zona paletată a rotorului şi cu pătratul turaţiei. Raportul sarcinilor pentru cele două maşini este:

Ht, z H t*, z

n = * n 

2

2

D  ⋅  2*  .  D2 

()

Sarcina reală a pompelor în funcţie de sarcina teoretică, pentru un număr finit de palete, se scrie:

H = ηh ⋅ H t , z .

()

H * = η*h ⋅ H t*, z .

()

şi

Raportul sarcinilor reale ale celor două maşini asemenea este: 117

H ηh H t , z = ⋅ , H * η*h H t*, z

()

sau: 2

2 H η h  n   D2  . = ⋅  ⋅ H * η h*  n *   D2* 

()

Deci sarcina totală generată de maşinile centrifugale care funcţionează în condiţii similare este proporţională cu pătratul raportului diametrelor exterioare ale rotoarelor, cu pătratul raportului turaţiilor la puterea a doua şi cu raportul randamentelor hidraulice. Pentru aceeaşi pompă antrenată la turaţii diferite n1 şi n2 se poate folosi relaţia: 2

H 2  n2  η h 2 =  ⋅ H 1  n1  η h1

()

Deci pentru aceeaşi pompă funcţionând la turaţii diferite sarcina este proporţională cu pătratul raportului turaţiilor la puterea a doua şi cu raportul randamentelor hidraulice. Dacă se neglijează variaţia randamentului se obţine: 2

H 2  n2  =  . H1  n1 

()

Totuşi, la variaţii ale turaţiei mai mari decât 20% trebuie să se ţină seama de variaţia randamentului hidraulic. 3.7.1.5. Proporţionalitatea presiunilor de refulare a două maşini hidraulice asemănătoare Relaţia între presiunile de refulare furnizate de două maşini asemenea se obţine prin amplificarea raportului sarcinilor cu densităţile fluidelor folosite în cele două maşini (acceleraţia gravitaţiei este aceeaşi):

ηh ρ⋅ H p = = p * ρ* ⋅ H * η*h

2

2  n   D2  ρ ⋅ *  ⋅ *  ⋅ * .  n   D2  ρ

()

Deci presiunea de refulare generată de maşinile centrifugale care funcţionează în condiţii similare este proporţională cu pătratul raportului diametrelor exterioare ale rotoarelor, cu pătratul raportului turaţiilor la puterea a doua, cu raportul randamentelor hidraulice şi cu raportul densităţilor fluidelor antrenate la puterea întâia. Pentru o maşină dată al cărei rotor se învârteşte cu turaţii diferite se obţine relaţia: 118

p2 ηh2 = p1 η h1

2

n  ρ ⋅  2  ⋅ 2 .  n1  ρ1

()

Deci presiunea de refulare generată de o maşină centrifugală care funcţionează în condiţii similare la turaţii diferite este proporţională cu pătratul raportului turaţiilor la puterea a doua, cu raportul randamentelor hidraulice şi cu raportul densităţilor fluidelor antrenate la puterea întâia. 3.7.1.6. Proporţionalitatea puterilor consumate la două maşini hidraulice asemănătoare Pentru determinarea proporţionalităţii puterilor consumate în cazul a două pompe hidraulice asemănătoare, considerăm expresia puterii utile (hidraulică) a pompelor:

Pu = g ⋅ ρ ⋅ Q ⋅ H

()

Pu* = g ⋅ ρ* ⋅ Q* ⋅ H * .

()

ρ Q H Pu = *⋅ *⋅ *. * Pu ρ Q H

()

şi respectiv:

Raportul acestor puteri este:

Puterile de antrenare sunt legate de puterile utile prin randamentul global. Raportul puterilor de antrenare este:

Pu Pa ρ Q H η* η ⋅ ⋅ ⋅ . = = Pa* Pu* ρ* Q * H * η

()

η* De asemenea, se folosesc relaţiile de proporţionalitate pentru sarcini şi pentru debite, demonstrate anterior:

H ηh  n  ⋅  = H * η*h  n* 

2

D  ⋅  2*   D2 

2

()

şi 3

ηv n  D2   . = ⋅ ⋅ Q* η*v n*  D2*  Q

()

Înlocuind rapoartele debitelor şi sarcinilor se obţine:

119

ρ  n  ⋅  = Pu* ρ*  n *  Pu

3

5

D  η η ⋅  2*  ⋅ *v ⋅ *h .  D2  η v η h

()

Se cunoaşte că puterea consumată de pompă este:

Pa =

Pu Pu . = η ηh ⋅ ηv ⋅ ηm

()

Atunci pentru cele două pompe asemănătoare avem:

Pa =

Pu ; ηh ⋅ ηv ⋅ ηm

Pa* =

Pu* η*h ⋅ η*v ⋅ η*m

()

respectiv:

Raportul acestor puteri de antrenare este:

Pa Pa*

=

Pu η*h ⋅ η*v ⋅ η*m ⋅ Pu* η h ⋅ ηv ⋅ η m

()

sau înlocuind raportul puterilor utile, se obţine raportul puterilor consumate în cazul a două pompe hidraulice asemănătoare:

Pa ρ n = * ⋅ *  * Pa ρ  n 

3

5

 D2  η*m . ⋅  *  ⋅  D2  ηm

()

Relaţia arată că maşinile centrifugale care funcţionează în condiţii asemănătoare au puterea de antrenare la arbore direct proporţională cu puterea a cincia a raportului diametrelor exterioare ale rotoarelor, cu raportul turaţiilor la puterea a treia, cu raportul densităţilor fluidelor antrenate la puterea întâia şi invers proporţională cu raportul randamentelor mecanice. Pentru cazul când se consideră aceeaşi pompă antrenată la turaţii puţin diferite şi funcţionând cu acelaşi lichid se poate lua în calcul egalitatea randamentelor, deci se foloseşte relaţia de proporţionalitate: 3

Pa 2  n2  =  . Pa1  n1 

()

3.7.1.7. Trasarea caracteristicilor H(Q) ale unei pompe la diferite turaţii Din relaţiile de proporţionalitate pentru o pompă a cărei caracteristică H 1 (Q ) la turaţia n1 este cunoscută, fiind necesară trasarea caracteristicii pompei funcţionând la 120

turaţia n2 rezultă:

H2 =

H1 Q12

⋅ Q22 ,

()

adică două puncte aparţinând curbelor pentru turaţiile n1 şi n2 sunt puse în corespondenţă prin intermediul unei parabole cu vârful în originea sistemului de coordonate care corespunde regimurilor asemenea de funcţionare (fig. 3.46).

Fig. 3.46. Trasarea caracteristicii H (Q ) la o turaţie diferită de cea nominală Astfel, pentru fiecare punct de pe caracteristica H 1 (Q1 ) corespunde un punct H 2 (Q2 ) obţinut pe baza relaţiei de mai sus, adică punctele corespunzătoare sunt legate între ele printr-o parabolă a regimurilor asemenea.

Fig. 3.47. Trasarea caracteristicii H (Q ) la o turaţie diferită

3.7.1.8. Trasarea caracteristicilor Pa(Q) ale unei pompe la diferite turaţii Se cunoaşte caracteristica P1 (Q ) a unei pompe la turaţia n1 . Se cere să se traseze caracteristica P2 (Q ) la turaţia n2 . Din relaţiile de proporţionalitate ale puterilor absorbite rezultă: 121

P2 =

P1 Q13

⋅ Q23 ,

()

Deci punctele corespunzătoare funcţionării la două turaţii sunt legate între ele printr-o parabolă cubică a regimurilor asemenea. Relaţia este valabilă pentru variaţii ale turaţiei de până la 20%. Pentru variaţia turaţiei mai mare decât 20% a turaţiei se recomandă relaţia empirică: 0,1

1 − η1  n2  =  . 1 − η2  n1 

()

3.7.1.9. Diagrama universală a pompelor Se obişnuieşte să se reprezinte curbele de funcţionare ale unei pompe la diferite turaţii sub forma unei diagrame universale. Aceasta reprezintă dependenţele H (Q ) pentru diferite turaţii, peste care s-au suprapus curbele de egal randament şi au ca parametru diametrul rotorului. Obţinerea grafică a unei curbe de egal randament este reprezentată în figura . 3.48. Se alege o valoare η = const. , iar punctele de intersecţie corespunzătoare între dreapta de η = const. şi curbele η(Q ) pentru diferite turaţii se proiectează pe curbele H (Q ) de aceeaşi turaţie. Unind punctele astfel obţinute, rezultă o curbă de egal randament. În zona cuprinsă în interiorul curbei η = const. , randamentele au valori mai ridicate decât valoarea dată de curbă. În mod analog se construiesc curbele de egal randament şi pentru alte valori ale randamentului.

Fig. 3.48. Obţinerea unei curbe de egal randament pe caracteristicile H (Q ) trasate pentru diferite turaţii În fig. 3.49 este reprezentată diagrama universală pentru o pompă PCN 65-160 cu diametrul rotorului de 160 mm. 122

Fig. 3.49. Diagrama universală a pompei PCN 65-160 Astfel, diagrama universală permite determinarea turaţiei optime de funcţionare a pompei şi stabilirea parametrilor de funcţionare, ca şi a zonei optime de funcţionare la diferite turaţii. În această zonă se recomandă să se situeze punctul de funcţionare. În figura 3.50 se prezintă diagramele H (Q) şi P (Q) pentru o pompă centrifugală la care se montează rotoare cu diametre diferite.

123

Fig. 3.50. Diagramele pompei ... la trei valori ale diametrului D2 .

3.7.1.10. Modificarea turaţiei, puterii şi momentului de torsiune în cazul schimbării sarcinii la o pompă dată Se consideră o pompă având sarcina H1 şi se cere să se determine modificarea turaţiei, puterii şi momentului de torsiune în cazul în care sarcina se schimbă la valoarea H 2 = 4 ⋅ H1 . Se cunoaşte legea de proporţionalitate a sarcinilor la două maşini hidraulice asemănătoare:

H ηh  n  ⋅  = H * η*h  n* 

2

2

D  ⋅  2*  .  D2 

()

Pentru aceeaşi pompă, există egalitatea diametrelor:

D2 = D2* şi se presupune randamentul hidraulic constant: 124

()

ηh = η*h .

()

Rezultă deci proporţionalitatea sarcinii cu pătratul turaţiei: 2

H 2  n2  . = H1  n1 

()

De aici rezultă în continuare:

n2 = n1

H2 4 = = 2. H1 1

()

Deci turaţia se măreşte de două ori. Se ia în considerare legea de proporţionalitate a puterilor, la două maşini hidraulice asemănătoare:

Pa ρ n = * ⋅ *  * Pa ρ  n 

3

5

 D2  η*m ⋅  *  ⋅ .  D2  ηm

()

Pentru aceeaşi maşină avem:

ρ = ρ* ; D2 = D2* ; ηm = η*m .

()

Rezultă: 3

Pa 2  n2  =   = 23 = 8 . Pa1  n1 

()

Pentru creşterea sarcinii de 4 ori, puterea consumată se măreşte de 8 ori, ceea ce nu este deloc de neglijat. Momentul de torsiune are expresia:

MT = KM ⋅

Pa , n

()

în care: M T - este momentul de torsiune, K M - o constantă de moment, Pa - puterea absorbită (consumată) şi n - turaţia. Pentru două maşini hidraulice asemănătoare, putem scrie:

M T* Pa* n = ⋅ . M T Pa n*

()

Pentru aceeaşi pompă există relaţia de proporţionalitate:

M T 2 Pa 2 n1 = ⋅ . M T 1 Pa1 n2

()

Dar: 125

Pa 2  n2  =  Pa1  n1 

3

()

şi rezultă relaţia de proporţionalitate pentru momentul de torsiune: 2

M T 2  n2  =   = 22 = 4 . M T 1  n1 

()

Deci momentul de torsiune se măreşte de 4 ori. În aceste condiţii se impune verificarea din punct de vedere al rezistenţei la noile solicitări a tuturor subansamblurilor pompei. Dacă nu se fac verificări din punct de vedere al rezistenţei pentru subansamblele pompei se admite o creştere a turaţiei cu cel mult 20 %, faţă de turaţia înscrisă pe plăcuţa pompei.

3.7.2. Turaţia specifică şi turaţia caracteristică a maşinilor hidrodinamice

3.7.2.1. Definire Se propune ca pentru generalizarea rezultatelor şi compararea acestora să se reducă mărimile caracteristice ale maşinilor la o maşină convenţională care asigură un transfer energetic egal cu unitatea. Se consideră asemenea maşinile care au raportul dintre viteza de transport şi viteza absolută acelaşi. Astfel, se defineşte coeficientul de viteză:

Ku =

u . c

()

Viteza absolută se exprimă în funcţie de sarcina maşinii H, presupunând că fluidul are numai energie cinetică:

c = 2 gH .

()

De asemenea, viteza absolută poate fi exprimată din ecuaţia de continuitate sub forma:

c=

4Q . πD22

()

Din ultimele două relaţii se obţine diametrul:

D2 =

4 ⋅ π 2g

Q . H

()

Viteza de transport poate fi exprimată în funcţie de diametrul D2 şi turaţia maşinii, n :

126

u=

πD2 n . 60

(3.)

iar coeficientul de viteză devine:

Ku =

πD2 n . 60 2 gH

(3.)

Înlocuind şi diametrul se obţine:

K u = Const1 ⋅

n⋅ Q H

.

3 4

(.)

Turaţia caracteristică sau rapiditatea cinematică se defineşte prin:

nQ =

n⋅ Q H

3 4

=

1 n ⋅Q 2

⋅H

−

3 4

.

(.)

Ea poate fi privită ca turaţia unei maşini asemenea geometric cu cea dată, care utilizează un debit egal cu unitatea pentru realizarea unui transfer energetic (sarcina) egal cu unitatea. Unităţile de măsură utilizate în calculul turaţiei caracteristice sunt m3/s pentru debit şi rot/min pentru turaţie. Similitudinea turbomaşinilor presupune egalitatea turaţiilor caracteristice pentru model şi prototip. Considerând randamentul egal cu unitatea, puterea maşinii se exprimă prin relaţia:

P = ρgQH ,

(.)

de unde se exprimă debitul în funcţie de putere:

Q=

1 P ⋅ . ρg H

()

Înlocuind debitul în ecuaţia coeficientului de viteză se obţine o nouă expresie pentru acesta:

K u = Const 2 ⋅

n H

P . H

(.)

Turaţia specifică sau rapiditatea dinamică se defineşte prin:

ns =

n P H

5 4

=

1 n⋅P2

⋅H

−

5 4

.

(.)

Ea poate fi privită ca turaţia unei maşini asemenea geometric cu cea dată şi care dezvoltă o putere egală cu unitatea, asigurând un transfer energetic egal cu unitatea. Deoarece este dimensională, este necesar a se preciza unităţile de măsură care se 127

utilizează. Astfel, turaţia se exprimă în rot/min, iar puterea în kW sau CP. În cazul în care puterea se exprimă în CP, se notează n s ,CP , iar dacă puterea se exprimă în kW, se utilizează notaţia ns , kW . Legătura dintre cele două moduri de calculare a turaţiei specifice este următoarea:

ns , CP = n ⋅

P[CP ] H

5 4

= n⋅

P[kW ] 735,5 H

5 4

= 1,15 ⋅ ns , kW .

(.)

3.7.2.2. Clasificarea pompelor hidrodinamice din punct de vedere al rapidităţii Pompele hidrodinamice sunt maşini generatoare hidraulice. Conform standardelor, clasificarea pompelor se recomandă să se facă cu ajutorul numărului caracteristic definit prin relaţia:

K=

2πn Q

(gH )

3 4

,

(.)

unde n [rot/s], iar Q [m3/s]. Se observă că numărul caracteristic este obţinut din turaţia caracteristică şi este adimensional. Pentru clasificarea constructivă a pompelor se mai utilizează frecvent turaţia specifică ns , CP şi turaţia caracteristică nQ . Turaţia specifică ns , CP , în cazul unei pompe, este turaţia unei pompe asemenea geometric cu cea dată şi care dezvoltă o putere de 1CP la o înălţime de pompare de 1m col. fluid. Înlocuind în expresia turaţiei specifice puterea utilă cu mărimile aferente exprimate în unităţi aparţinând SI şi considerând fluidul de lucru apa, rezultă:

ns ,CP = n ⋅

Q ρ gQH 1 ρg = ⋅n 3 = 3,65 ⋅ nQ . 5 735,5 735,5 H4 H4

(.)

S-a obţinut astfel legătura între turaţia specifică ns , CP şi turaţia caracteristică. Pentru determinarea legăturii dintre turaţia caracteristică şi numărul caracteristic se porneşte de la definirea turaţiei caracteristice, ţinând seama că în expresia ei turaţia se introduce în rot/min, iar numărul caracteristic foloseşte rot/s:

 rot  n 3 Q 2π  min  Q nQ = n 3 = ⋅ ⋅ 60 g 4 ⋅ = 52,9 ⋅ K . 3 2π 60 (gH )4 H4 Există deci următoarele legături: 128

(.)

ns ,CP = 3,65 ⋅ nQ = 193 ⋅ K .

(.)

Tipurile constructive de turbopompe şi evoluţia formei secţiunii meridiane a rotorului unei pompe hidrodinamice în funcţie de K , n s ,CP ns , kW şi nQ , este reprezentată în tabelul 3.1. Coeficientul ns este strâns legat de forma rotorului pompei. Pompele cu o valoare b D scăzută a lui ns au un rotor la care raportul 2 este redus, dar valoarea raportului 2 D2 D1 este mare, ceea ce înseamnă palete cu lungime mare, necesare pentru obţinerea unei sarcini ridicate. În interiorul unui astfel de rotor curgerea are loc într-un plan perpendicular pe axa de rotaţie (curgere radială). Pe măsură ce creşte ns , CP , raportul

D2 b scade, crescând lăţimea relativă a paletei rotorului 2 . În plus curgerea care are D1 D2 loc prin rotor încetează să mai fie radială, devenind semiaxială. Pentru cazul limită care corespunde valorilor maxime ale lui ns , curgerea se face paralel, în raport cu axa de rotaţie (curgere axială). Creşterea lui ns corespunde trecerii gradate de la rotorul radial-radial, la rotorul diagonal şi mai departe la rotorul axial. În cele mai multe cazuri se alege β 2 în jur de 300. Se mai folosesc de asemenea palete radiale ( β2 = 90° ) care conduc la un randament mai scăzut, dar rotoarele cu astfel de palete au un gabarit mai redus, sunt mai rezistente şi comportă o tehnologie mai simplă (se folosesc adesea la rotoarele pompelor de apă din circuitul de răcire al motoarelor de autovehicule, maşinilor electrocasnice etc.). Pentru recalcularea randamentului global al pompelor centrifuge se poate utiliza una dintre formulele lui Moody (cit. in indrumar): 1 − η = (1 − η M ) ⋅ 5

D  1 − η = (1 − η M ) ⋅  M   D 

DM ; D

0, 25

()

n  ⋅ M   n 

0, 25

,

()

în care indicele M se referă la model. Firma Byron Jackson Pumps (cit. in [indrumar]) recomandă formula:

D  1 − η = (1 − ηM ) ⋅  M   D 

0,165

.

()

129

7...35

2,2...11

ns , kW

nQ

130

Număr palete Sarcina Debitul şi puterea

0,04...0,2 8...40

Pompă cu canal lateral sau periferal MIT.p.240

K ns ,CP

Forma în secţiunea meridiană a rotorului

Tipul pompei

P.215.indrumar

11...22

35...70

D2 = 3,0...2,0 D1 0,2...0,4 40...80

lent

→ → →

22...41

70...130

D2 = 2,0...1,5 D1 0,4...0,8 80..150

normal

rapid

41...82

130...260

82...135

260...435

D2 = 1,2...1,1 D1 1,55...2,6 300...500

Pompă diagonală

scade ↓ scade ↓ cresc ↑

D2 = 1,5...1,4 D1 0,8...1,55 150...300

Pompă centrifugă cu rotor:

350...520

400...600

D2 = 0,85...0,75 D1

lent

110...550 → → →

520...1050

2,6...10,4 600...1200

D2 = 0,75...0,7 D1

normal

rapid

1050...1750

1200...2000

D2 = 0.7...0,6 D1

Tab. 3.1. Pompă axială cu rotor:

Firma Sulzer recomandă formula:

D  1 − η = (1 − ηM ) ⋅  M   D 

0,15

H  ⋅ M   H 

0, 036

.

()

Pentru pompe diagonale şi axiale mari, Comisia Elecrotehnică Internaţională recomandă formula: 0, 4 0, 2   nM    DM  1 − η = (1 − ηM ) ⋅ 0,5 + 0,5 ⋅   .  ⋅  n    D  

()

Dacă nu se cunoaşte randamentul unui model similar încercat în laborator, atunci se poate estima randamentul global folosind diagrama prezentată în figura 3.51. Se observă faptul că randamentele maxime se obţin la nQ = 30...70 .

Fig. 3.51. Estimarea randamentului global în funcţie de debit şi de turaţia caracteristică Randamentul volumic poate fi estimat cu formula [indr]:

1 0,68 =1+ 2 3 . ηv ns

()

Pentru estimarea randamentului hidraulic se poate folosi formula lui Lomerkin (cit. in [indr.]): 131

ηh = 1 − 0,42 ⋅ (lg D1, red − 0,172 )−2 ; 1  Q 3

D1, red = 4 ⋅   , n

()

()

unde: D1, red [m] , n [rot min] şi Q [m3 s] .

3.8. Pompe diagonale 3.8.1. Paleta şi rotorul pompei diagonale Paleta la rotorul diagonal de mare turaţie, are muchia de ieşire e2 i2 aşezată înclinat, figura 3.52.

Fig. 3.52. Paleta rotorului diagonal

D2 > ri 2 . Diametrul de ieşire D2 se măsoară în punctul m2 2 situat pe linia mijlocie de curent. Muchia de intrare e1i1 se prelungeşte în zona de aspiraţie a rotorului, pentru a se obţine lungimi (suprafeţe portante) suficiente de palete şi canale de trecere largi. Astfel vitezele de intrare se micşorează şi paleta este mai puţin sensibilă, la pierderile datorită şocului la intrare. Se obţine astfel un rotor cu rezistenţă mai mare, D fără a fi necesare consolidări suplimentare. După cum se observă re1 > 1 > ri1 . 2 Diametrul de intrare D1 se măsoară în punctul m1 de pe linia mediană de curent. Punctul extrem al muchiei de intrare e1 este situat la raza re1. În acest caz re 2 >

132

Da 2 Da - diametrul gurii de aspiraţie. La debite mari şi înălţimi mici de refulare, pompa diagonală este prevăzută cu rotor fără perete exterior având palete elicoidale, figura 3.53. re1 =

Fig. 3.53. Paletele elicoidale ale unui rotor diagonal Odată cu creşterea debitului în continuare, în special la lichide cu corpuri străine în suspensie, paletele rotorului se scurtează lăsând spaţii mari de trecere. În figura 3.54-a este prezentat un rotor cu secţiuni largi de trecere, iar în dreapta este arătat un rotor diagonal cu palete de egală grosime.

a b Fig. 3.54. Rotoare speciale pentru pompe diagonale: a – rotor cu secţiuni largi de trecere; b – rotor cu palete de egală grosime

3.8.2. Tipuri de pompe diagonale

3.8.2.1. Pompa diagonală cu rotor simplu O astfel de pompă este similară cu pompa Brateş. Elementele componente ale 133

unei astfel de pompe sunt prezentate în figura 3.56.

Fig. 3.56. Pompa diagonală cu rotor simplu: 1 - gură de aspiraţie; 2 - rotor diagonal; 3 - carcasă (difuzor); 4 - gură de refulare; 5 - arbore de antrenare; 6 - garnituri de etanşare (presetupe)

3.8.2.2. Pompa diagonală cu rotor fără scut având carcasă spirală cu perete intermediar Un astfel de tip de pompă are o carcasă spirală care realizează o ghidare avansată a lichidului folosind un perete intermediar. Elementele componente ale unei astfel de pompe sunt prezentate în figura 3.57.

Fig. 3.57. Pompa diagonală cu rotor fără scut: 1 - corpul pompei; 2 - rotorul diagonal; 3- difuzor spiral cu perete despărţitor; 4 - gură de aspiraţie; 5 - capace cu presetupe; 6 - arbore de antrenare; 7 - piuliţă de fixare a rotorului 134

3.8.2.3. Pompa diagonală cu roată de conducere axială O astfel de pompă se utilizează la turaţii specifice ns > 100 . Această pompă este prezentată în figura 3.58. Trebuie remarcat faptul că la o astfel de pompă componenta tangenţială a vitezei absolute de intrare în dispozitivul de conducere c3u are valoare mică, astfel încât secţiunile de curgere printr-o carcasă spirală ar trebui să fie foarte mari.

Fig. 3.58. Pompa diagonală cu roată de conducere axială: 1 - corpul pompei; 2 - paletele statorului (dispozitivului de conducere); 3 - rotorul diagonal; 4 - roată de conducere fixă; 5 - gura de refulare; 6 arbore de antrenare; 7 - motor electric; 8 - gură de aspiraţie În acest caz lichidul este aspirat axial, antrenat de rotorul diagonal şi apoi dirijat tot în direcţie axială cu ajutorul unui dispozitiv de conducere cu palete fixe. După cum se poate observa, rotorul pompei are şi perete exterior.

3.9. Pompe axiale 3.9.1. Reţele de palete 3.9.1.1. Definţii În vederea definirii unei reţele de palete, trebuie cunoscute unele elemente legate 135

de aceasta. Astfel se defineşte corpul solid aerodinamic ca fiind un corp solid racordat alungit, care prezintă (opune) o rezistenţă scăzută la curgerea unui fluid. Un profil aero-hidrodinamic este o zonă cuprinsă între două plane perpendiculare pe linia bordului de atac. Bordul de atac reprezintă linia care uneşte punctele cele mai avansate ale corpului solid aerodinamic. În figura 3.59 este prezentat un profil aerohidrodinamic.

Fig. 3.59. Profil aero-hidrodinamic: A – bordul de atac (punctul de contact al profilului cu un cerc, având centrul în B); B – bordul de fugă; τ - unghiul de fugă; AB – coarda profilului; l – profunzimea profilului (lungimea corzii AB); AMB – extradosul; A+B – intradosul Mijlocul segmentelor perpendiculare pe coarda profilului poartă numele de linie mijlocie a profilului. Cea mai mare ordonată a liniei mijlocii în raport cu coarda AB se numeşte săgeată maximă, notată cu f. Raportul

f se numeşte curbură relativă. Poziţia l

săgeţii maxime se defineşte prin d (iar d , din raportul d l ). Valoarea maximă a segmentului MN este grosimea profilului şi se notează cu e. e Raportul se numeşte grosime relativă. l Alte caracteristici geometrice ale unui profil aerodinamic, pot fi urmărite şi în figura 3.60.

136

Fig. 3.60. Caracteristici ale unui profil aero-hidrodinamic: a - – anvergura profilului, b ; b - arcuirea profilului, χ (unghiul format de tangentele la linia mijlocie a profilului, în punctele A şi B). O reţea de palete este o succesiune de profile paralele între ele, trecerea de la un profil la altul făcându-se prin translaţie. Distanţa între două puncte omoloage a două profile aerodinamice, poartă numele de pasul reţelei, t . În figura 3.61 poate fi urmărită o reţea de palete cu toate elementele ei.

Fig. 3.61. Caracteristici ale unei reţele de profile aero-hidrodinamice

Tangenta dusă de la bordul de fugă la intradosul profilului, defineşte poziţia 137

profilului în reţea. Unghiul δ , format de această tangentă cu frontul reţelei se numeşte unghi de aşezare al profilului. Planul tangent la toate profilele care formează reţeaua de profile în zona bordurilor de atac se numeşte frontul reţelei. Funcţia unei reţele de palete este de a devia o curgere. Ea transformă viteza de intrare w1 într-o viteză de ieşire w2 având direcţie şi mărime diferită. Reţeaua de palete poate reprezenta desfăşurarea unui rotor de maşină hidrodinamică pentru o studiere mai uşoară (fig. 3.61). Viteza relativă w este determinată plecând de la viteza absolută c şi de la viteza de antrenare a reţelei u , egală cu viteza tangenţială mijlocie a rotorului. 3.9.1.2. Calculul forţei portante Dacă se consideră o reţea de palete fixă (fig. 3.61), vitezele w1 şi w2 vor fi viteze absolute. Presupunem o reţea de profile aerodinamice de lăţime unitară. Fluidul se consideră ideal şi incompresibil, mişcarea fiind potenţială plană şi staţionară:

w x = w x ( x , y ) ; w y = w y ( x, y ) ; w z = 0 .

()

Mişcările de vârtej pot avea loc numai în planul xOy (liniile de curent ale mişcărilor de vârtej sunt perpendiculare pe planul xOy ). Se consideră conturul 11′ 2′2 sau suprafaţa de control C0. Linia 1′ 2′ se obţine prin translaţia plan paralelă a liniei 12 cu un pas (t). Segmentele 11′ şi 22′ sunt paralele cu frontul reţelei, fiind situate la infinit amonte şi infinit aval (adică la o distanţă la care prezenţa reţelei de profile nu influenţează viteza de curgere). Pe segmentul 11′ viteza este constantă şi egală cu w1 , iar pe segmentul 22′ viteza este constantă şi egală cu w2 . În două puncte oarecare A şi A′ situate pe aceeaşi ordonată ( y A ' = y A + t ) vitezele şi presiunile sunt egale:

wA = wA ' ; p A = p A ' .

()

Considerând curbele 12 şi 1′ 2′ şi cele două puncte A şi A′ cu elementele de contur ds (având lăţime unitară) se aplică ecuaţia de continuitate:

dQ A + dQ A ′ = w A n A ds + w A ′ n A ′ ds .

()

wA = wA ′ .

()

Dar:

Deci ecuaţia se poate aranja în forma:

dQ A + dQ A ′ = w A (n A + n A ′ ) ⋅ ds .

()

Dar din contur se observă că:

n A ′ = −n A . 138

()

Rezultă în final:

dQ A + dQ A ′ = 0 .

()

Deci prin curbele 12 şi 1′ 2′ aportul de debit în suprafaţa 122′1′ este nul. Ca urmare debitul ce intră prin 11′ este egal cu debitul ce iese prin 22′ .

Q = Q11′ = Q22 ′ .

()

t ⋅ w1x = t ⋅ w2 x ,

()

w1x = w2 x .

()

Rezultă în acest caz:

sau: Se introduce noţiunea de circulaţie notată cu Γ .

Γ = ∫ wt ds = ∫ w t ds = w1 y ⋅ t + ∫ w t ds − w2 y ⋅ t + ∫ w t ds , c0

11′ 2′2

1′ 2′

()

21

în care t reprezintă versorul tangentei la elementul de contur ds orientat în sensul circulaţiei. Dar există relaţia:

∫ w t ds = − ∫ w t ds .

1′ 2′

()

21

Luând în considerare conturul reprezentat punctat în figura 3.61 şi detaliat în figura 3.62, se descompun vitezele pentru cele două puncte A şi A′ , după direcţie normală şi după direcţie tangenţială în raport cu liniile 1′ 2′ şi 21.

Fig. 3.62. Conturul pentru definirea circulaţiei

Deoarece: 139

wA ′ = wA ,

()

atunci şi componentele după direcţie tangenţială vor fi egale:

wA ′t = wAt .

()

Ca urmare va fi satisfăcută relaţia:

∫ w t ds = − ∫ w t ds .

1′ 2′

()

21

În această situaţie, circulaţia este:

(

)

Γ = w1 y − w2 y ⋅ t .

()

Se scrie ecuaţia lui Bernoulli:

w2 p + + gz = ct. , 2 ρ

()

între segmentele de contur 11′ şi 22′ :

w2 2 p2 w2 p + + gz2 = 1 + 1 + gz1 . 2 2 ρ ρ

()

Se consideră termenul:

g ( z 2 − z1 ) ≅ 0 .

()

p 2 − p1 w12 − w22 , = 2 ρ

()

Atunci se obţine:

sau:

p2 − p1 = p 2 − p1 =

(

ρ 2 w1 − w22 2

)

()

(

ρ 2 w1x + w12y − w22x − w22 y 2

)

()

Ţinând cont că:

w1x = w2 x ,

()

rezultă:

p2 − p1 = Se notează: 140

(

) (

ρ 2 ρ w1 y − w22 y = w1 y + w2 y w1 y − w2 y 2 2

)(

)

()

w∞ =

1 (w1 + w2 ) , 2

()

unde w∞ - este media vectorială a vitezelor w1 şi w2 de la infinit amonte, respectiv infinit aval de reţea. Componentele lui w∞ sunt:

w∞x =

1 (w1x + w2 x ) = w1x = w2 x ; 2

w∞y =

(

)

1 w1 y + w2 y . 2

() ()

Ţinând cont de relaţia circulaţiei Γ , se poate scrie:

p 2 − p1 = ρw∞y

Γ . t

()

Luând în considerare conturul 11′ 2′2 şi profilul aerodinamic de lăţime unitară, dacă se consideră suprafaţa de control conform figurii 3.63, se poate aplica teorema impulsului, după cum urmează:

F pSL = Fm + FiSI + F pSI + FiSE + F pSE ,

()

F pSL = F + F p ( SL − Sp )

()

în care:

reprezintă forţa de presiune cu care fluidul acţionează asupra mediului înconjurător prin conturul 11′ 2′2 , inclusiv conturul din jurul profilului. Forţele care intervin în ecuaţia teoremei impulsului sunt: • Fm - forţa masică, care poate fi neglijată, Fm ≅ 0 ; • FiSI - reprezintă forţa de impuls pe segmentul de contur 11′ ; • FiSE - reprezintă forţa de impuls pe segmentul de contur 2′2 ; • FpSI - forţa de presiune pe segmentul de contur 11′ ; • F pSE - forţa de presiune pe segmentul de contur 2′2 .

Fig. 3.63. Suprafaţa de control pentru aplicarea teoremei impulsului

141

Relaţia teoremei impulsului de mai sus devine: F = FiSI + F pSI + F iSE + F pSE − F p ( SL − Sp ) ,

în care:

FiSI = ∫∫ ρw 2 ds = ρw12 t ;

()

SI

FiSE = ∫∫ ρw2ds = −ρw22t ;

()

SE

F pSI = − ∫∫ pds = p1t ;

()

SI

F pSE = − ∫∫ pds = − p 2 t ;

()

SE

Fp ( SL − Sp ) = − ∫∫ pds = 0 , (SL − Sp )

()

deoarece pe conturul SL − Sp vectorii element de contur ds luaţi perechi sunt egali şi de semn contrar. După înlocuiri relaţia forţei de acţiune poate fi scrisă scalar:

F = ρw12 t − ρw22 t + p1t − p2 t .

()

Dar din ecuaţia de continuitate se cunoaşte că:

w1t = w2t = Q ,

()

F = ρQ(w1 − w2 ) + p1t − p2 t .

()

Atunci:

Prin particularizare pentru proiecţiile pe axe, se obţin relaţiile:

Fx = ρQ(w1x − w2 x ) + p1t − p2 t ;

(

)

Fy = ρQ w1 y − w2 y .

() ()

Conform rezultatelor obţinute anterior w1x = w2 x deci:

Fx = ( p1 − p 2 ) t .

()

Folosind relaţia circulaţiei se obţin relaţiile:

Fx = −ρw∞y Γ ;

(

()

)

Fy = ρQ w1 y − w2 y . Dar: 142

()

Q = w1x t = w2 x t = w∞x t .

()

Ţinând cont de relaţia circulaţiei se poate scrie relaţia:

w1 y − w2 y =

Γ . t

()

Atunci componenta pe axa Oy este:

Fy = ρw∞x Γ .

()

F = Fx2 + F y2 .

()

Din ultimele relaţii rezultă:

Această forţă este de fapt chiar forţa portantă unitară.

F = Pu = Fx2 + Fy2 = ρΓ w∞2 x + w∞2 y = ρw∞ Γ ,

()

unde Pu reprezintă forţa portantă ce acţionează asupra profilului considerat de lăţime unitară. Se constată că:

Pu ⋅ w∞ = Fx ⋅ w∞x + Fy ⋅ w∞y = 0 .

()

Deci forţa portantă Pu este perpendiculară pe direcţia vitezei w∞ . Sensul lui Pu π se obţine rotind w∞ cu în sens opus sensului circulaţiei Γ . 2 Pentru imediata vecinătate a profilului, notând cu L lungimea conturului profilului se obţine pentru circulaţie:

Γ = ∫ wt ds = w∞ ⋅ L .

()

L

Forţa portantă poate fi scrisă:

Pu = ρw∞2 L .

()

Această forţă portantă a fost calculată pentru un profil de lăţime unitară (anvergură unitară). Un profil real are şi o lăţime (anvergură), conform figurii 3.64.

Fig. 3.64. Anvergura finită a profilului real

143

Portanţa pentru un profil real, de anvergură b este:

P = Pu ⋅ b = ρw∞2 L ⋅ b .

()

Folosind teoretic notaţia:

c=2

L l

()

se poate scrie:

w∞2 P = c ⋅ρ l ⋅b . 2

()

În realitate c se determină experimental şi poartă numele de coeficient de portanţă. Produsul l ⋅ b = S poartă numele de suprafaţă a profilului. Cu această notaţie se poate scrie forţa portantă sub forma:

P = c ⋅ρ

w∞2 ⋅S . 2

()

3.9.2. Pompa axială Pentru un debit dat, pompa axială reprezintă construcţia cea mai simplă şi mai economică. Pompa axială poate fi utilizată numai pentru înălţimi de refulare mici (sarcini mici). La turaţii specifice ridicate, pompa axială are randamentul cel mai bun, deoarece schimbările de direcţie sunt reduse la minim, secţiunile de trecere printre palete fiind foarte mari. La sarcini parţiale însă randamentul scade foarte mult. Pentru o pompă axială cu pereţii carcasei şi butucul paralele cu axa, rezultă în secţiunea meridiană, figura 77, o curgere potenţială cu liniile de curent paralele.

Fig. 3.65. Curgerea potenţială în secţiunea meridiană a unei pompe axiale: r – raza secţiunii meridiane; ri - raza butucului; re - raza exterioară a paletelor (raza suprafeţei cilindrice care conţine toate marginile exterioare e1e2 ale paletelor); i1e1- muchia de intrare a paletei (bordul de atac); i e - muchia de ieşire a paletei (bordul de fugă) 144

În elementele prezentate sunt următoarele: Pentru secţiunea meridiană prezentată în figura 3.65 se poate scrie:

u1 = u2 = u = ω ⋅ r .

()

Componenta meridională a vitezei de curgere este:

cm = com = c3m ,

()

în care com este componenta meridională a vitezei într-o secţiune apropiată, înainte de intrarea în zona paletată, iar c3m - componenta meridională a vitezei într-o secţiune apropiată de ieşirea din zona paletată (după ieşire). Teoretic liniile de curent se află pe cilindri circulari, care se pot desfăşura în plan. În realitate particulele de lichid descriu traiectorii ce nu pot fi aşezate pe cilindri, datorită suprapunerii, peste curgerea de trecere, a unei mişcări relative de vârtej faţă de rotor. Vârtejul relativ imprimă particulelor de lichid o mişcare de rotaţie într-un plan perpendicular pe axa rotorului. Apar astfel componente de viteză tangenţiale la peretele carcasei şi la butuc, iar lângă palete apar componente radiale conform figurii 3.66.

Fig. 3.66. Vârtejul relativ în rotorul maşinii axiale

3.9.3. Rotorul axial 3.9.3.1. Rotorul axial de rapiditate medie Acest tip de rotor se caracterizează printr-un număr mare de palete. În această situaţie rezultă canale de rotor înguste, la care se poate aplica teoria liniei de curent unidimensionale de la rotorul radial. Pentru pompele hidrodinamice a fost demonstrată relaţia pentru sarcina rotorului cu un număr infinit de palete:

H t ,∞ =

1 (u2c2u − u1c1u ) . g

()

145

Dar în cazul pompelor axiale:

u1 = u2 = u .

()

Componenta tangenţială a vitezei absolute imediat după intrarea în zona paletată poate fi considerată egală cu componenta tangenţială a vitezei absolute (imediat) înaintea intrării în zona paletată:

c1u = cou .

()

Atunci rezultă sarcina teoretică în cazul unui rotor cu număr infinit de palete, la o pompă axială cu rotor de rapiditate medie:

H t ,∞ =

u (c2u − c0u ) . g

()

În cazul unui rotor real cu un număr finit de palete, relaţia este:

Ht,z =

u (c3u − c0u ) , g

()

în care c3u este componenta tangenţială a vitezei absolute imediat după ieşirea din zona paletată. Liniile de curent ale mişcării relative se vor roti în sens invers sensului de rotaţie al rotorului pentru egalizarea presiunilor (egalizarea presiunilor de pe faţa şi spatele paletelor). Aceasta conduce şi la schimbarea unghiului β 2 , conform figurii 3.67.

Fig. 3.67. Triunghiul de viteze la ieşirea fluidului din rotorul axial de rapiditate medie Din figură se poate observa că:

β3 < β2 .

()

Se păstrează doar egalitatea componentelor meridionale (direcţiile lor sunt paralele cu axa de rotaţie a rotorului).

146

3.9.3.2. Rotorul axial de rapiditate mare Odată cu creşterea puternică a turaţiei, pentru a diminua frecările în raport cu feţele paletelor, se reduce la limită numărul de palete. Din cauza distanţei mari între palete, curgerea relativă între palete este similară cu o curgere printr-o reţea de profile, conform figurii 3.68.

Fig. 3.68. Curgerea relativă între paletele rotorului axial de rapiditate mare De fapt dacă se intersectează zona paletată a rotorului axial, cu o suprafaţă cilindrică coaxială cu axa rotorului şi se desfăşoară în plan, se obţine o reţea de profile aerodinamice. Considerând profilul unei palete supus acţiunii curentului de lichid cu viteza relativă w∞ care face cu direcţia mişcării unghiul β∞ atunci iau naştere forţele prezentate în continuare. După cum s-a văzut la reţele de profile, forţa portantă globală ce acţionează asupra unui profil, are expresia: FG = ζ ⋅ ρ

w∞2 b⋅l . 2

()

Elementele din relaţie sunt: FG este forţa portantă globală (egală cu P), ζ coeficientul de portanţă (de rezistenţă – la pompele axiale), b – lungimea (anvergura paletei) în direcţie radială, l – lungimea corzii profilului paletei (profunzimea). Urmărind figura 3.68, semnificaţia elementelor este: • F f - forţa de rezistenţă datorită frecării curentului de lichid de paletă; • T - forţa de antrenare a paletei;

T = R ⋅ sin(β∞ + λ) = ζ ⋅ γ

w∞2 b ⋅ l sin(β∞ + λ) ; ⋅ 2g cos λ

()

147

• A - forţa axială; • R - rezultanta forţei aerodinamice globale şi a forţei de rezistenţă datorită frecărilor;

FG w∞2 bl w∞2 bl . R= = ζ ⋅ρ = ζ⋅γ cos λ 2 cos λ 2 g cos λ

()

• r – raza medie a zonei paletate a rotorului; • c a - viteza absolută de curgere în direcţie axială.

Puterea teoretică necesară pentru dezvoltarea forţei T pe fiecare paletă se scrie: +T = z ⋅ T ⋅ u ,

()

În care z este numărul de palete, T - forţa de antrenare a paletei, u - viteza tangenţială medie (la raza r ), +T - puterea teoretică necesară. Aceiaşi putere teoretică +T , poate fi scrisă în funcţie de debitul Q şi de sarcina teoretică, ( H t , z ) pentru un număr finit de palete. Rezultă puterea teoretică:

+T = γ ⋅ Q ⋅ H Tz

()

Folosind debitul este dat de relaţia de continuitate:

Q = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ b ⋅ ca .

()

+T = 2γ ⋅ π ⋅ r ⋅ b ⋅ ca ⋅ H t , z .

()

rezultă:

Din relaţiile de mai sus se obţine:

Ht,z = ζ

w∞2 u l ⋅ sin (β∞ + λ ) z. 2 g ca 2πr cos λ

()

Notând pasul paletelor rotorului pe cercul de rază medie:

t=

2πr , z

()

rezultă pentru sarcina teoretică în cazul unui număr finit de palete:

Ht,z

w∞2 u l sin (β∞ + λ ) =ζ . 2 g ca t cos λ

()

Pentru că:

λ ≅ 10....20

()

cos λ ≅ 1 ,

()

şi deci atunci sarcina rotorului cu un număr finit de palete se mai poate scrie: 148

H Tz = ζ

w∞2 u l sin (β ∞ + λ ) 2 g ca t

(76)

Această relaţie reprezintă sarcina teoretică în cazul unui număr finit de palete, la o pompă axială cu rotor de mare rapiditate. Din această relaţie se pot trage câteva concluzii privitoare la pompele axiale: • sarcina pompei creşte direct proporţional cu viteza tangenţială u, respectiv cu turaţia maşinii; • sarcina creşte proporţional cu pătratul vitezei relative w∞ ; dar creşterea vitezei w∞ este limitată de apariţia fenomenului de cavitaţie; • sunt avantajoase paletele cu profil lung ( l mare) şi cu pasul ( t ) mic. Adoptarea unor astfel de soluţii, este valabilă numai în anumite limite; • gradul de reacţie la pompe axiale de mare turaţie şi având palete puţine ( z = 3 ) este egal cu unitatea ( ρ z = 1).

3.9.4. Tipuri de pompe axiale 3.9.4.1. Pompa axială cu arbore orizontal Elementele componente ale pompei axiale cu arbore orizontal sunt prezentate în figura 3.69.

Fig. 3.69. Pompa axială cu arbore orizontal 1 - rotor; 2- dispozitiv de conducere; 3 - corpul pompei; 4 - piesă de refulare; 5 - garnituri de etanşare (presetupe); 6 - capac de strângere al presetupei; 7 - rulment; 8 - piuliţă; 9 - capac; 10- arbore de antrenare; 11 - bucşa dispozitivului de conducere; 12 - ţeavă de scurgere; 13 gură de aspiraţie; 14 - gură de refulare

149

3.9.4.2. Pompa axială cu dispozitive de conducere la intrare şi ieşire

Fig. 3.70. Pompa axială verticală cu dispozitive de conducere la intrare şi ieşire: 1 - element de conducere la intrare (element fix), 2 - gură de aspiraţie, 3 – rotor, 4 - dispozitiv de conducere la ieşire, 5 - arbore de antrenare, 6 - gură de refulare, 7 - carcasă La pompele axiale, transmiterea energiei de la arbore la curentul de lichid, se face cu ajutorul rotorului. Rotorul în general este format dintr-un butuc, pe care sunt aşezate paletele în consolă. În timpul rotaţiei rotorul rămâne în poziţie axială, iar paletele, fiind aşezate sub un unghi faţă de planul de rotaţie, creează aspiraţia lichidului imprimându-i o mişcare de rotaţie şi de deplasare în direcţie axială. Pentru un anumit debit pompele axiale au dimensiunile cele mai reduse dintre toate pompele, dar au sarcini mici (înălţimi de pompare reduse). La turaţii mari, pompele axiale au randamentele cele mai ridicate, deoarece secţiunile canalelor dintre palete sunt mari. Puterea absorbită de pompele axiale creşte foarte mult odată cu scăderea debitului. Astfel, la mers în gol (cu vana închisă), puterea poate depăşi de două ori sau 150

chiar mai mult puterea nominală. Pompele axiale se utilizează în staţii de pompare pentru alimentări cu apă, irigaţii, desecări şi în general acolo unde se cer debite mari şi înălţimi de pompare reduse (până la 25 m). După cum s-a arătat, pompele axiale pot fi orizontale, verticale sau în cazuri mai rare, înclinate. La noi în ţară se execută pompe axiale de tip Dunărea. Ele se notează în felul următor: o literă (D) de la iniţiala numelui Dunărea, urmată de o cifră care defineşte diametrul gurii de aspiraţie în mm, iar în continuare litera V sau O, care indică tipul de construcţie verticală sau orizontală a pompei. Exemplu: D 750 V este o pompă de tip Dunărea cu diametrul gurii de aspiraţie 750 mm având o construcţie verticală.

3.10. Cavitaţia la turbopompe 3.10.1. Sarcina geometrică la aspiraţie O problemă de importanţă majoră, care trebuie rezolvată când se proiectează o instalaţie hidraulică, este determinarea înălţimii maxime la care poate fi montată pompa deasupra nivelului lichidului din rezervorul inferior. Datorită fenomenului de vaporizare a lichidului care, la temperatura de lucru a lui, are loc la o anumită presiune de vaporizare pv , este necesar să se studieze condiţiile în care acest fenomen se poate produce în interiorul pompei. La o presiune egală cu presiunea de vaporizare apare vaporizarea intensă a lichidului, inclusiv degajarea gazelor dizolvate în el. Aceasta conduce la formarea de bule de vapori şi gaze (cavităţi) care pot provoca ruperea vânei de lichid sau reducerea secţiunii de curgere, provocând o curgere neregulată a curentului. Aceste bule pot fi antrenate de curent şi transportate în compartimentele pompei sau ale conductelor, unde crescând secţiunile de curgere, viteza este mai mică iar presiunea creşte, devenind mai mare decât presiunea de vaporizare. În aceste zone are loc condensarea bruscă a bulelor de vapori (într-un timp t ≤ 0,01s ) însoţită de suprapresiuni punctuale care pot depăşi 1000 bar, astfel producându-se şocuri extrem de violente care deteriorează local suprafeţele lovite. Fenomenul este însoţit de zgomote caracteristice, vibraţii şi scăderea drastică a caracteristicilor maşinii în cazul cavitaţiei deplin dezvoltate. În cazul apei, toate gazele - în particular oxigenul - care erau dizolvate înainte de producerea fenomenului de vaporizare, trec în stare gazoasă, stare pe care şi-o menţin şi după producerea condensării bulelor de vapori deoarece fenomenul de condensare are loc instantaneu, pe când (re)dizolvarea gazelor se face lent. Rămas în stare gazoasă, oxigenul activează procesul de coroziune. Acest fenomen se petrece de regulă pe spatele palei rotorice, în apropierea muchiei de intrare a acesteia şi este cunoscut în literatura de specialitate sub numele de cavitaţie. Datorită şocurilor mecanice cauzate de implozia bulelor de vapori se produce 151

uzura la oboseală a materialelor. De asemenea, au loc efecte secundare: chimic, electrochimic (care produc coroziunea) şi termodinamic (care produce o încălzire punctuală). În ordinea descrescândă a stabilităţii faţă de distrugerea provocată de cavitaţie sunt considerate materialele: stelitul (35...55 Co, 25...33 Cr, 10...25 W, 0...10 Fe), bronzul pe bază de aluminiu, oţelul aliat cu crom şi nichel, (18 Cr, 8 Ni), oţelul aliat cu crom (13 Cr), oţelul laminat, oţelul turnat, aluminiul, alama, fonta. În cazul unei pompe aşezată deasupra rezervorului de aspiraţie, procesul de aspiraţie deci de ridicare a lichidului din rezervorul de alimentare al pompei, are loc, în mod normal, datorită depresiunii ce se formează în rotor în timpul funcţionării. Dacă se notează cu pa presiunea absolută din rezervorul de aspiraţie şi admiţând că depresiunea din rotor ar atinge vidul, înălţimea teoretică maximă de aspiraţie ar fi:

H asp , max,t =

pa . ρg

()

Este evident că o asemenea limită nu poate fi atinsă practic. Pentru o pompă de apă la care rezervorul de aspiraţie se află la presiunea atmosferică de la nivelul mării ar rezulta:

H asp ,max,t =

760 ⋅133,32 = 10,333 m .() 1000 ⋅ 9.81

Fig. 3.71. Schema traseului de aspiraţie al unei pompe

152

În figura 3.71 se prezintă schema traseului de aspiraţie al unei pompe centrifuge. Se consideră o linie de curent a-o-M, (a-a) fiind secţiunea definită de planul suprafeţei libere a rezervorului inferior, (o-o) – secţiunea de intrare în pompă, iar M - punctul cu presiunea cea mai scăzută din pompă plasat imediat după intrarea lichidului în rotor. Se observă că punctul M este situat în punctul cel mai ridicat, aceasta fiind poziţia cea mai dezavantajoasă. Dacă se scrie ecuaţia bilanţului energetic pentru mişcarea absolută între secţiunile (a-a) şi (o-o) se obţine:

ea = eo + ∑ h p ,

()

CA

în care ea este energia specifică a fluidului în secţiunea (a-a):

ea =

va2 pa + + za , 2 g ρg

()

eo - energia specifică a fluidului în secţiunea (o-o): co2 po eo = + + H ga 2 g ρg

()

şi ∑ h p este suma pierderilor de sarcină pe conducta de aspiraţie. CA

Se consideră ca plan de referinţă nivelul (a-a) şi se obţine:

za = 0 ,

()

iar presiunea absolută în rezervorul de aspiraţie este pa . De asemenea şi presiunea din secţiunea (o-o) po , este absolută. După înlocuirea în ecuaţia bilanţului energetic pentru mişcarea absolută rezultă:

0=

po − pa co2 − va2 + + H ga + ∑ h p . 2g ρg CA

()

Se aplică şi ecuaţia bilanţului energetic la mişcarea relativă între secţiunea (o-o) şi punctul M şi rezultă:

ero = erM + ∑ h p .

()

oM

unde ero este energia specifică în mişcarea relativă a fluidului în secţiunea (o-o):

wo2 − uo2 po + + H ga , ero = 2g ρg

()

erM - energia specifică în mişcarea relativă a fluidului în punctul M:

erM

2 2 wM p − uM = + M + H ga + B , 2g ρg

() 153

M

iar ∑ h p - suma pierderilor de sarcină între secţiunea (o-o) şi punctul M. o

Înlocuind în ecuaţia bilanţului energetic la mişcarea relativă se obţine: 2 2 − uM wo2 − uo2 po wM p + = + M + B + ∑ hp . 2g 2g ρg ρg oM

()

Se notează căderea interioară de sarcină cu: 2 2 M   wM wo2 − uo2 − uM  ∆hi =  − + B + ∑ h p  , 2g o   2g

()

iar ecuaţia bilanţului energetic la mişcarea relativă devine:

pM p = o − ∆hi . ρg ρg

()

Se scad membru cu membru ecuaţiile de bilanţ energetic în cele două variante, iar după o altă ordonare a termenilor se obţine:

  co2 pM pa va2 = + − H ga − ∑ h p −  − ∆hi  . ρg ρg 2 g CA   2g

()

Pentru a obţine sarcina geometrică maximă de aspiraţie trebuie să se considere valoarea minimă a presiunii în M, adică presiunea de vaporizare pv a lichidului care este o presiune absolută a cărei valoare este funcţie de temperatură. Se scade înălţimea piezometrică echivalentă cu presiunea de vaporizare din fiecare membru şi se obţine:

   c2 pM − pv  pa − pv va2 =  + − H ga − ∑ h p  −  o − ∆hi  . 2g ρg CA    2g  ρg

()

Se fac următoarele notaţii: • înălţimea absolută netă la aspiraţie (Net Positive Suction Head) - disponibilă, dependentă de caracteristica şi configuraţia conductei de aspiraţie a pompei şi de poziţia pompei în raport cu rezervorul de aspiraţie şi independentă de construcţia pompei:

  pa − pv va2 +PSH d =  + − H ga − ∑ h p  ; 2g CA   ρg

()

• înălţimea totală absolută netă la aspiraţie (Net Positive Suction Head) - necesară

pompei, deci cerută de la instalaţie, fiind dependentă de construcţia pompei şi independentă de instalaţie:

  co2 − ∆hi  . +PSH p =    2g 154

()

Deoarece +PSH d este dependentă de instalaţie, deci exterior pompei, în unele lucrări este notată cu +PSH e , iar +PSH p fiind dependentă de caracteristicile constructive interioare ale pompei este notată cu +PSH i . Folosind aceste notaţii se obţine relaţia:

pM − pv = +PSH d − +PSH p . ρg

()

La limită, fenomenul de cavitaţie se produce atunci când în punctul M se atinge presiunea critică – presiunea de vaporizare la temperatura de lucru, adică:

pM − pv = 0, ρg

()

+PSH d − +PSH p = 0 .

()

sau:

Pentru a avea siguranţa că fenomenul de cavitaţie nu se produce este necesar ca:

pM − pv ≥ 0, ρg

()

+PSH d − +PSH p ≥ 0 .

()

adică:

Se observă că ambele sunt dependente de viteza în diverse puncte, deci de debitul care se scurge prin instalaţie. Caracteristica +PSH d = f (Q) , depinzând numai de conducta de aspiraţie şi de poziţia pompei în raport cu rezervorul de aspiraţie se poate obţine de către proiectant. Deoarece debitul intervine la puterea a doua şi numai în termenul pierderilor de sarcină în conducta de aspiraţie care poartă semnul minus, înseamnă că în esenţă are forma unei parabole cu vârful în sus, deci descrescătoare. Caracteristica +PSH p = f (Q ) este furnizată de constructorul pompei şi obţinută de acesta în mod experimental pe o instalaţie special construită. Pentru o abordare teoretică (evident aproximativă) trebuie calculate căderea interioară de sarcină ∆hi şi

co2 . 2g Se introduce coeficientul de cavitaţie al lui D. Thoma (notat şi cu σ ):

termenul cinetic

Th =

+PSH p H+

,

()

în care H + este sarcina pompei (înălţimea de pompare) în regimul nominal (optim). Ca rezultat al unor numeroase cercetări pentru acest coeficient s-a propus o relaţie de forma [D.Ionescu]:

Th = a ⋅ ns4 3 .

() 155

Pentru coeficientul de proporţionalitate sunt propuse următoarele valori: • Thoma: a = 2,29 ⋅ 10−4 ; • Stepanoff: a = 2,2 ⋅ 10−4 ; • Escher –Wyss: a = 2,16 ⋅ 10−4 .

Alte cercetări au arătat că şi coeficientul a depinde de turaţia specifică, iar expresia coeficientului Thoma devine:

n Q   Th =   C  

43

⋅

10 , H+

()

unde n[rot min] este turaţia pompei, Q[m3 s] - debitul de lucru, iar C - coeficientul de cavitaţie al lui Rudnev care are valorile C = 600...800 pentru ns = 50...80 şi C = 800...1000 pentru ns = 80...150 . De asemenea, K. Rütschi recomandă formula (cit. în [Îndr.]):

Th = 7,5 ⋅10 −4 ⋅ nQ4 3 ⋅ η3h

()

pentru pompe centrifuge şi diagonale monoetajate cu simplu flux cu nq ≤ 100 . Se mai recomandă formulele experimentale obţinute de Wislicenus, Watson şi Karassik (cit. în [Îndr]): • pentru pompe centrifuge cu simplu flux:

Th = 12,2 ⋅10 −4 ⋅ nQ4 3 ;

()

• pentru pompe centrifuge cu dublu flux:

Th = 7,7 ⋅10 −4 ⋅ nQ4 3 .

()

Figura 3.72. prezintă alura curbelor care descriu dependenţa de Q a valorilor +PSH d şi +PSH p .

156

Fig. 3.72. Dependenţa de debit a valorilor +PSH d şi +PSH p Cavitaţia apare atunci când o pompă funcţionează la debite mari, deci la sarcini de refulare reduse, aşa cum se prezintă în figura 3.73. Curba sarcină funcţie de debit şi de asemenea curba randament funcţie de debit prezintă o cădere bruscă.

Fig. 3.73. Curbele de sarcină şi de randament funcţie de debit şi evidenţierea apariţiei cavitaţiei Detectarea apariţiei fenomenului de cavitaţie se face după următoarele indicii: • la ascultarea cu stetoscopul se aud ciupituri caracteristice (ca şi cum apa antrenată prin rotorul pompei ar conţine nisip); • vibraţia puternică a pompei; • scăderea bruscă a sarcinii pompei, a debitului, a puterii, respectiv a randamentului pompei; • apariţia unei spume de cavitaţie pe suprafaţa liberă a rezervorului de refulare (spumă formată din bule minuscule de gaze care nu au avut timp să se redizolve). Dacă se cunoaşte debitul instalaţiei, din curba de cavitaţie a pompei se poate determina +PSH p . Pentru evitarea apariţiei fenomenului de cavitaţie trebuie ca 157

+PSH d să fie mai mare decât valoarea +PSH p (este recomandabil cu aproximativ 0,5 m). Din relaţia de definiţie a +PSH d se obţine:

H ga =

pa − pv va2 + − ∑ h p − +PSH d . ρg 2 g CA

()

Ţinând seama de condiţia de evitare a cavitaţiei rezultă:

H ga

pa − pv va2 + − ∑ h p − +PSH p . ≤ 2 g CA ρg

()

Dacă pentru înălţimea geometrică de aspiraţie rezultă o valoare negativă aceasta se interpretează ca o poziţionare a pompei deasupra rezervorului de aspiraţie, adică aşa numitul montaj înecat al pompei. Dacă pompa aspiră apă la saturaţie (de exemplu rezervorul unui degazor) atunci montajul înecat este obligatoriu. De asemenea, trebuie menţionat faptul că la pompe diagonale rapide şi la pompele axiale, montajul cu contrapresiune pe aspiraţie este întotdeauna necesar ( H ga < 0 ).

3.10.2. Evitarea cavitaţiei 3.10.2.1. Măsuri constructive Pentru scăderea +PSH p , constructorilor de pompe li se recomandă câteva măsuri constructive prezentate în cele ce urmează. • Pentru acoperirea unui debit mai mare se preferă folosirea unei pompe centrifuge cu dublu flux în locul uneia axiale, ceea ce permite trecerea de la o contrapresiune (montaj înecat , H ga < 0 ) la o înălţime geometrică pozitivă pe aspiraţie. • La rotoarele diagonale fără scut de acoperire şi la cele axiale este necesar să se

scadă la minimum posibil jocurile dintre pale şi carcasă (camera rotorului) pentru diminuarea cavitaţiei de interstiţiu cauzată de vârtejurile care iau naştere la vârful paletelor. Efectele acestei cavitaţii pot fi coroziuni ale vârfului paletelor rotorice. • Prin realizarea unor palete profilate având bordul de atac rotunjit liniile de curent urmăresc mai bine profilul paletelor, evitându-se vârtejurile. • Toate suprafeţele pompelor se prelucrează cât mai bine, realizându-se o rugozitate mică deoarece asperităţile pereţilor favorizează cavitaţia şi amplifică efectele distructive ale ei. • Rotoarele pompelor care lucrează în medii în care apariţia cavitaţiei este favorizată (de exemplu pompele de condensat şi pompele de alimentare a cazanelor de abur) trebuie să aibă secţiuni mari de trecere, palele să fie dublu curbate, iar muchia de intrare să fie apropiată cât se poate de mult de gura de aspiraţie a rotorului şi înclinată faţă de axa de rotaţie. • La pompele care lucrează la turaţii foarte mari şi la cele pentru lichide fierbinţi se 158

foloseşte un inducer care este un anterotor mic, axial sau diagonal, care creează o mică creştere de presiune la intrarea în rotor, suficientă pentru a îndepărta pericolul cavitaţiei. 3.10.2.2. Măsuri de proiectare a instalaţiei Observând relaţia de mai sus se pot obţine unele concluzii prin analiza fiecărui termen. • În primul rând se recomandă folosirea unei conducte de aspiraţie cu rezistenţe hidraulice minime astfel încât pierderile de sarcină pe aceasta să fie cât mai mici, deci modulul de rezistenţă hidraulică să fie cât mai mic. Modulul de rezistenţă cât mai mic se obţine în cel mai simplu mod prin adoptarea unei lungimi cât mai mici a conductei de aspiraţie, deci pe cât se poate ea să urmeze un traseu rectiliniu şi scurt. Astfel, ca recomandare generală, se caută plasarea pompei la o altitudine cât mai mică. • Deoarece pierderile de sarcină în conducte sunt proporţionale cu viteza la puterea a doua, se recomandă folosirea unui diametru mai mare al conductei de aspiraţie faţă de cea de refulare. În acest fel, conducta de aspiraţie fiind de cele mai multe ori mai scurtă, chiar la un diametru mai mare conduce la o investiţie mai mică. De asemenea, este interzisă montarea unui robinet de reglare a debitului sau includerea coturilor, lărgirilor şi îngustărilor de secţiune pe conducta de aspiraţie. • Pentru protecţia pompelor se folosesc uneori filtre şi supape unisens la debutul conductei de aspiraţie. Trebuie ca acestea să aibă rezistenţe hidraulice minime, deci sorbul să aibă un diametru mai mare. O rezistenţă hidraulică mică la intrarea lichidului în sorbul de aspiraţie se poate obţine prin realizarea unui confuzor, în figura 3. 74 fiind arătate valorile recomandate pentru configurarea acestuia. La proiectarea instalaţiei, se adoptă o viteză de curgere a apei pe conducta de aspiraţie v = 1....1,5 m s . Valori mai mici decât 0,8 m s nu sunt indicate din cauza pericolului de apariţie a depunerilor şi coroziunii conductei. • Cavitaţia este favorizată de perturbaţiile curgerii în zona aspiraţiei, de exemplu prin formarea vârtejurilor în rezervorul de aspiraţie. Din acest motiv este necesar ca acesta să fie proiectat astfel încât să împiedice formarea vârtejurilor. Astfel, se va avea grijă ca nivelul apei în rezervor să fie suficient de mare, iar distanţa între sorbul unei pompe şi pereţii laterali, fundul rezervorului sau sorbul altei pompe să nu fie prea mică. Valori recomandate ale acestor distanţe sunt prezentate în figura 3.74. • La pompele axiale se recomandă ca pe fundul bazinului să se monteze un con cu un profil care să urmărească liniile de curent din zona de aspiraţie. Conul va fi prevăzut cu cel puţin o nervură axială (fig. 3.74).

159

Fig. 3.74. Sorbul unei pompe: 1 – con; 2 – nervură

De asemenea, acelaşi efect o are montarea unor nervuri în confuzorul de intrare al pompei, aşa cum se prezintă în figura 3.75.

160

Fig. 3.75. Nervuri în cruce: 1 – butuc; 2 – rotor; 3 – nervuri în cruce

• Pentru evitarea pătrunderii aerului în interiorul conductei de aspiraţie aceasta trebuie

bine etanşată la îmbinări. Ca urmare, la conductele de aspiraţie pozate subteran se recomandă să nu se folosească flanşe ci numai îmbinări filetate (mufe filetate etc.). • Dacă se alege o conductă de aspiraţie cu diametrul mai mare decât al gurii de aspiraţie a pompei este necesară o piesă de trecere de la o secţiune mai mare la una mai mică mică (confuzor). Acesta introduce o rezistenţă hidraulică în plus şi este necesar să se verifice oportunitatea adoptării unui diametru mai mare al conductei de aspiraţie faţă de cel al racordului de aspiraţie al pompe. Confuzorul se va realiza nesimetric aşa cum se prezintă în figura 3.76.a. În cazul unei pozări orizontale a conductei nu se recomandă utilizarea unei piese de legătură simetrice (fig. 3.76.b), din cauza formării unei pungi de aer la partea superioară. Aceasta strangulează secţiunea de intrare şi deci măreşte viteza şi în consecinţă pierderile de sarcină, putând chiar provoca întreruperea coloanei lichide.

a. b. Fig. 3.76. Forma şi montarea confuzorului la aspiraţia unei pompe: a – corect; b - greşit

161

• Conducta de aspiraţie trebuie să fie verticală şi cât mai scurtă, evident pe măsura

posibilităţilor. Dacă există porţiuni orizontale, acestea se vor monta cu o înclinare de cel puţin 2% pentru a evita formarea pungilor de aer. În figura 3.77 sunt redate exemple de montare corectă şi greşită a conductelor de aspiraţie orizontale.

a b Fig. 3.77: Configuraţia conductei de aspiraţie orizontală: a – greşit; b - corect Realizarea unei configuraţii a conductei de aspiraţie în sifon aşa cum se prezintă în figura 3.78.a este total greşită. Se va căuta ca traseul conductei de aspiraţie să fie scurt, direct şi cât se poate de rectiliniu, aşa cum se prezintă în figura 3.78.b.

a b Fig. 3.78. Traseul ascendent orizontal al conductei de aspiraţie: a – greşit; b - corect • Dacă nu poate fi evitată trecerea conductei de aspiraţie peste un punct mai înalt, se

introduce în punctul cel mai de sus un robinet pentru evacuarea aerului, dar numai dacă pompa este montată înecat (nivelul rezervorului de aspiraţie este deasupra axului pompei). • În cazul existenţei unui tronson orizontal de aspiraţie format dintr-o conductă de diametru mai mare şi un cot urmat de o reducţie, nu se va realiza reducerea bruscă a 162

secţiunii la intrarea în cot prin folosirea unor flanşe corespunzătoare, dar la care s-au sudat conducte de diametre diferite. Figura 3.79 prezintă montajul corect la care s-a folosit un confuzor asimetric montat după cotul care a avut diametrul corespunzător cu cel al conductei de aspiraţie (preferabil cot cu rază mare) şi montajul greşit la care cotul de diametru mai mic a fost montat la conducta de diametru mai mare.

Fig. 3.79.

• Dacă într-o instalaţie în care s-a instalat o anumită pompă, după un timp se constată

că nu mai este satisfăcut necesarul de debit şi sarcină atunci când s-au modificat puţin parametrii tehnologici ai fluidului antrenat (de exemplu o mică creştere a temperaturii), înseamnă că a apărut o cavitaţie cel puţin incipientă. În acest caz se recomandă ca în amonte de pompa principală să se adauge o pompă de dimensiuni mai mici (pentru siguranţă chiar 2 × 100% ) care să realizeze debitul corespunzător şi o presiune mică, suficientă pentru a înlătura pericolul cavitaţiei. 3.10.2.3. Măsuri de exploatare Măsurile de exploatare urmăresc în principal ca instalaţia să funcţioneze cât mai apropiat de parametrii de proiectare. De exemplu scăderea nivelului apei în rezervorul de alimentare conduce la creşterea înălţimii geometrice la aspiraţie existând pericolul apariţiei cavitaţiei. Pierderi de sarcină mari pe conducta de aspiraţie se pot datora unei deschideri parţiale a unei armături (ventil sau vană) sau înfundării sorbului. S-a arătat mai înainte că sorbul poate fi prevăzut cu un filtru sau cu nervuri în cruce. Se constată că acestea au un rol foarte important pentru protejarea pompei însă cu condiţia ca ele să fie curate. Deci trebuie curăţate periodic şi îndepărtate materialele solide antrenate şi blocate în sorb.

163

3.10.3. Aplicaţii 3.10.3.1. Calculul de proiectare a înălţimii geometrice la aspiraţie Aplicatii seminar

3.10.3.2. Calculul de verificare a înălţimii geometrice la aspiraţie Aplicatii seminar

3.11. Funcţionarea în comun a sistemului pompă-reţea 3.11.1. Curbele caracteristice de exploatare ale pompelor hidrodinamice Pentru studiul comportării unei pompe hidrodinamice care funcţionează într-o reţea trebuie să se cunoască dependenţa dintre parametrii funcţionali ai pompei: debitul Q , sarcina H , puterea absorbită Pa , turaţia n şi randamentul η :

f (Q, H , Pa , n, η) = 0 .

()

Reprezentarea grafică a acestei funcţii este caracteristica generală a pompei hidrodinamice. Aceasta se poate face într-un plan în mai multe perechi de coordonate carteziene. Astfel, se aleg două dintre variabile care au cea mai mare importanţă în studiul respectiv, iar celelalte se consideră parametrii. Se obţine o funcţie parametrică de două variabile, denumită caracteristica pompei, iar reprezentarea ei grafică poartă numele de curbă caracteristică. Se poate demonstra că sarcina unei pompe hidrodinamice variază în funcţie de debit şi turaţie după o relaţie de forma:

H (Q, n) = K1n 2 + 2 K 2 nQ − K 3Q 2 ,

()

în care K1 , K 2 şi K 3 sunt constanţi pentru o anumită pompă. Comportarea pompei poate fi determinată pentru întregul domeniu de utilizare prin reprezentarea curbelor caracteristice sarcină în funcţie de debit pentru turaţii constante. În figura 3.80 sunt trasate şi curbele de egal randament care, la turaţii mari sunt parabole congruente. La turaţii mici randamentul scade şi aceste curbe se îndepărtează la partea inferioară de la forma de parabolă şi se închid două câte două. La turaţii mari şi debite mari curbele de egal randament se îndepărtează de la forma de parabolă şi se închid două câte două din cauza cavitaţiei (fig 3.80)

164

8.75 p.255 indrumar

Fig. 3.80.

Curbele caracteristice de funcţionare ale unei pompe sunt: H (Q) , Pa (Q) , η(Q) şi +PSH (Q) pentru o turaţie constantă. Ele constituie curbele caracteristice de exploatare ale unei pompe hidrodinamice. La o pompă dată, zona cu randamente bune este totuşi relativ mică. Pentru lărgirea acestei zone se obişnuieşte să se strunjească rotoarele pompelor la diverse diametre D2 , cee ce conduce la modificarea curbelor caracteristice. Din acest motiv se obişnuieşte să se prezinte pe aceeaşi diagramă curbele caracteristice pentru o turaţie constantă şi câteva valori ale diametrului D2 (Fig. 3.81)

165

Fig. 3.81. Curbele caracteristice de exploatare ale pompei CERNA 200150-315 la n = 1450 rot min

3.11.2. Punct de funcţionare Pompa realizează o anumită sarcină H, la un anumit debit Q, pentru o turaţie n la care este antrenată. Caracteristica H = f (Q) , poartă numele de caracteristică interioară, iar caracteristica H r = ψ (Q) , se numeşte caracteristică exterioară. La intersecţia celor două caracteristici, se obţine punctul de funcţionare în comun. În cazul unei exploatări raţionale, punctul de funcţionare trebuie să se găsească, în zona randamentelor mari. În figura 43, este arătată schema bloc a sistemului pompă-reţea şi modul de obţinere a punctului de funcţionare, prin intersecţia caracteristicii pompei cu 166

caracteristica reţelei.

Fig. 3.82. Fig. 43

3.11.3. Reglarea punctului de funcţionare Alegerea optimă din punct de vedere economic a punctului de funcţionare F va avea loc atunci când acesta se găseşte în zona de randament maxim al pompei. Aceasta se poate face în primul rând prin alegerea corespunzătoare a pompei. Dacă aceasta nu este posibil, se impune reglarea punctului de funcţionare, care se poate face prin mai multe procedee. În esenţă, metodele de reglare a punctului de funcţionare se pot împărţi în intervenţii asupra caracteristicii reţelei (caracteristica interioară a sistemului) şi intervenţii asupra caracteristicii pompei (caracteristica interioară a sistemului). 3.11.3.1. Modificarea caracteristicii exterioare 3.11.3.1.1. Armătură de reglaj pe conducta de refulare Cel mai simplu procedeu pentru reglarea punctului de funcţionare este modificarea caracteristicii reţelei prin introducerea unui organ de reglaj al cărui coeficient de rezistenţă locală se schimbă. În fig. 3.82 se observă glisarea punctului de funcţionare în sensul dorit. Astfel, prin închiderea robinetului, caracteristica reţelei devine mai abruptă, iar punctul de funcţionare se deplasează în zona unei sarcini mai mari şi unui debit mai mic. Procedeul este foarte simplu şi ieftin din punct de vedere al investiţiei, dar neeconomic deoarece poate conduce la pierderi energetice mari în cazul unor debite mari. Se aplică în instalaţiile mici cu pompe centrifugale cu debite mici.

167

Fig. 3.82. Fig. 45 După cum se cunoaşte, caracteristica reţelei are expresia:

H r = H st + M ⋅ Q 2 ,

(3.)

H r = H st + M (l , d , λ, ζ ) ⋅ Q 2

(3.)

sau

Se poate observa că modulul de rezistenţă M , care reprezintă constanta reţelei poate fi modificat prin schimbarea valorii coeficientului ζ . Aceasta se poate face dacă pe reţea se montează un element cu rezistenţă hidraulică variabilă, cum ar fi un robinet de reglare, aşa mcum se prezintă în figura 46.

Fig. 3.83.

168

Fig. 46 În cazul unui robinet cu taler, h reprezintă ridicarea talerului robinetului de pe scaun, iar d reprezintă diametrul de intrare al robinetului. În aceeaşi figură, este reprezentată variaţia coeficientului de pierdere locală de sarcină în robinet în funcţie de deschiderea relativă h d . Prin reglarea robinetului se schimbă valoarea coeficientului de pierdere locală de sarcină şi prin aceasta se poate schimba panta caracteristicii reţelei, deci se poate modifica poziţia punctului de funcţionare. Se pot obţine astfel succesiv diferite puncte de funcţionare în comun. 3.11.3.1.2. Reglarea prin derivarea curentului (conductă de întoarcere – by-pass) Pentru început se studiază cazul funcţionării unei singure pompe cu două reţele. Utilizarea unei pompe pentru satisfacerea a doi consumatori este des utilizată în alimentări cu apă, încălzire centralizată sau irigaţii. Se consideră cazul unei pompe hidrodinamice care alimentează două rezervoare aflate la înălţimi diferite, sarcina pompei fiind mai mare decât înălţimea rezervorului superior. Schema bloc a unei astfel de situaţii este prezentată în figura 47.

Fig. 3.84. Fig. 47 Semnificaţia elementelor din figura 47 este următoarea:

169

RI – rezervor inferior; RSI – rezervorul superior al reţelei I; RSII – rezervorul superior al reţelei II; P – pompă; QFI – debitul corespunzător punctului de funcţionare pentru reţeaua I; QFII – debitul corespunzător punctului de funcţionare pentru reţeaua II; QFre – debitul corespunzător punctului de funcţionare pentru reţeaua echivalentă. Pentru obţinerea punctului de funcţionare, trebuie trasată caracteristica reţelei echivalente pornind de la caracteristicile individuale ale fiecărei reţele în parte. Caracteristica reţelei echivalente H re = ψ (Q) se construieşte respectând considerentele:

H re = H rI = H rII ;

(3.)

Qre = QrI + QrII .

(3.)

Sarcinile celor două reţele vor fi egale, fiind legate în paralel la aceeaşi pompă. În figura 48 este prezentat modul de obţinere a caracteristicii reţelei echivalente prin însumarea absciselor punctelor aflate la aceeaşi sarcină şi apoi a punctului de funcţionare. Pe figură, caracteristica echivalentă a pompei s-a obţinut prin scăderea din caracteristica reală a pompei a caracteristicii conductei de aspiraţie (pierderile de sarcină pe ea) deoarece aceasta este comună celor două reţele.

Fig. 3.85. Fig. 48

170

Din ecuaţia de continuitate rezultă că debitul corespunzător punctului de funcţionare din reţeaua echivalentă, este egal cu suma debitelor din cele două reţele. Dacă presiunea în punctul de ramificaţie este mai mică decât sarcina statică H st 2 atunci pompa nu alimentează rezervorul superior, iar rezervorul inferior este alimentat atât de pompă cât şi de rezervorul superior. Procedeul de reglare a punctului de funcţionare prin derivarea curentului constă în montarea pe conducta de refulare având caracteristica H c = f (Q ) a unei conducte de întoarcere prevăzută cu un robinet care conduce lichidul înapoi în rezervorul de aspiraţie (fig. 3. ).

Fig. 3.. Prin deschiderea robinetului se pun în paralel două conducte cuplate la aceeaşi pompă. Conducta de întoarcere (by-pass) nu are sarcină statică, iar caracteristica ei este H b = f (Q ) pentru o anumită poziţie a robinetului. Procedura de obţinere a caracteristicii echivalente este similară cu cea din problema anterioară. Punctul de funcţionare se mută din punctul F în punctul F1 pe caracteristica comună H c + b = f (Q ) , debitul vehiculat de pompă fiind suma celor două debite vehiculate prin conducte:

QF 1 = Qc + Qb .

(3.)

Deci prin conducta principală se obţine un debit mai scăzut:

Qc < QF .

(3.)

Acest procedeu de reglare este recomandat la pompele diagonale şi axiale la care caracteristica puterii este scăzătoare, iar creşterea debitului pompat nu supraîncarcă motorul de antrenare. Reglarea prin conducta de întoarcere se foloseşte în următoarele cazuri: • la pompele hidrodinamice cu rapiditate mare ale căror caracteristici de sarcină prezintă un maxim, în scopul evitării funcţionării instabile când aceste pompe funcţionează cu sarcina statică mare şi debit mic (de exemplu prin creşterea nivelului 171

lichidului în rezervorul de refulare); • la pompele hidrodinamice cu rapiditate mică (pompe centrifugale) cu scopul evitării supraîncălzirii lichidului pompat atunci când debitul reţelei este foarte mic. 3.11.3.1.3. Reglarea prin compensarea debitului

Fig. 3..

172

Fig. 3..

3.11.3.2. Modificarea caracteristicii interioare 3.11.3.2.1. Modificarea diametrului O altă categorie de procedee de reglare vizează reglarea caracteristicii pompei. Procedeele practice de reglare pot fi grupate în două categorii: procedee de reglare permanentă şi procedee de reglare temporară. Astfel, deşi pompele centrifuge se construiesc în serie şi există numeroase tipuri constructive cu parametrii de lucru destul de diversificaţi, este posibil ca de multe ori să nu se găsească pentru o reţea tipul de pompă potrivit. În acest caz, se pot corecta parametrii de lucru ai maşinii cu unul din procedeele de reglare permanentă. Astfel, un prim procedeu de reglare perma-nentă este modificarea diametrului rotorului. Ecuaţiile de similitudine ale turbopompelor stabilesc modul de variaţie a debitului, sarcinii şi puterii în funcţie de diametrul discului D2. Totuşi, acest procedeu are dezavantajul de a conduce la o oarecare micşorare a randamentului volumic al pompei deoarece prin strunjirea rotorului creşte spaţiul dintre rotor şi carcasă. 3.11.3.2.2. Modificarea paletajului Un procedeu de reglare temporară constă din modificarea paletajului. Astfel, la pompele axiale se poate modifica unghiul de incidenţă al paletelor şi prin aceasta se schmbă caracteristica maşinii. Procedeul este mai simplu de aplicat prin oprirea 173

pompei, desfacerea unor şuruburi, modificarea poziţiei paletelor, apoi strângerea şuruburilor. Totuşi, există soluţii constructive de pompe axiale având paletele mobile şi reglabile în timpul funcţionării. Procedeul acesta de reglare însă este mai scump şi scade fiabilitatea sistemului. 3.11.3.2.3. Reglarea turaţiei Un procedeu de reglare foarte bun care se poate aplica cu uşurinţă în timpul funcţionării este modificarea turaţiei pompei cu ajutorul unor convertoare electronice. Se pot folosi şi reostate, dar procedeul este total neeconomic. Procedeul folosind instalaţii de convertoare se aplică pentru pompe de dimensiuni mari, în sisteme de irigaţii şi alimentări cu apă. Prin scăderea permanentă a preţului dispozitivelor electronice, concomitent cu creşterea preţului energiei, acest procedeu a devenit economic pentru debite şi puteri din ce în ce mai mici. Această posibilitate de modificare a punctului de funcţionare este ilustrată în figura 44.

Fig. 3.81. Fig. 44 Prin creşterea turaţiei de la n1 până la n4 punctele de funcţionare se modifică de la F1 până la F4, schimbându-se în mod corespunzător debitele. 3.11.3.3. Cuplarea pompelor centrifugale 3.11.3.3.1. Cuplarea pompelor în serie Două pompe legate în serie, o singură reţea În cazul în care caracteristica pompei nu intersectează caracteristica reţelei, neexistând punct de funcţionare, pompa dată nu este capabilă să debiteze lichid în 174

reţea. Această situaţie este redată în figura 49.

Fig. 3.86. Fig. 49 Într-o astfel de situaţie sarcina geometrică a reţelei este mai mare decât sarcina maximă a pompei date.

Fig. 3.87.

Fig. 50 În această situaţie suntem obligaţi să recurgem la legarea a două sau mai multe pompe în serie. Pentru cazul cel mai general, se prezintă legarea în serie a două pompe diferite. Schema bloc a unui astfel de montaj, este prezentată în figura 50. Semnificaţia elementelor din figură este următoarea: RI – rezervor inferior; 175

RS – rezervor superior; PI;PII – pompe legate în serie; QF – debitul corespunzător punctului de funcţionare. Modul de obţinere al caracteristicii cuplajului serie , este redat în figura 51. În vederea determinării punctului de funcţionare, se construieşte caracteristica cuplajului în serie H s = f (Q ) pe baza caracteristicilor celor două pompe folosind relaţiile: Hsc = HIc + HIIc;

()

Qsc = QIc = QIIc= Qc.

()

Pentru figura 51, semnificaţia notaţiilor este următoarea: HI – sarcina pompei I; HII – sarcina pompei II; Hs – sarcina cuplajului serie; HIc – sarcina pompei I la un debit curent Qc; HIic – sarcina pompei II la un debit curent Qc; Hsc – sarcina cuplajului serie la un debit curent Qc. Pentru a obţine sarcina cuplajului în serie, pe ordonata corespunzătoare unui anumit debit, se face însumarea sarcinilor celor două sau mai multe pompe.

Fig. 3.88. Fig. 51 176

Pentru a exista posibilitatea cuplării în serie a pompelor, acestea trebuie să îndeplinească condiţia necesară de compatibilitate. În figura 52, este ilustrată sugestiv condiţia de compatibilitate la legarea în serie a pompelor.

Fig. 3.89. Fig. 52

La legarea în serie a două pompe diferite, debitele celor două pompe la sarcină zero, trebuie să fie egale sau apropiate. 2.6.3.1. Legarea în serie a două pompe identice În toate cazurile când există posibilitatea, se recomandă legarea în serie a două sau mai multe pompe identice. Acest lucru conduce la funcţionarea cu randament corespunzător a ansamblului de pompe. O astfel de situaţie, pentru două pompe este prezentată în figura 53.

177

Fig. 3.90. Fig. 53 Semnificaţia notaţiilor din figura 53, este următoarea: Hr – sarcina reţelei; Hs – sarcina cuplajului serie; HI;HII – sarcinile pompelor; HIc – sarcina curentă a pompei I; HIIc – sarcina curentă a pompei II; Hsc – sarcina curentă a cuplajului serie; Hg – sarcina geometrică a reţelei; HF – sarcina corespunzătoare punctului de funcţionare; Qsc – debitul curent al cuplajului serie; QIc;QIIc – debitele curente ale celor două pompe; QF – debitul corespunzător punctului de funcţionare. Caracteristica cuplajului serie se obţine pe baza relaţiilor: Hsc = HIc + HIIc;

()

Qsc = QIc = QIIc= Qc.

()

Pentru obţinerea caracteristicii de sarcină a cuplajului serie se trasează linii ajutătoare paralele cu ordonata, urmând ca pe aceste linii să se adune sarcinile celor două pompe. După cum se poate observa, prin ambele pompe trece acelaşi debit.

178

3.11.3.3.2. Cuplarea pompelor în paralel Dacă debitul de funcţionare QF rezultat din intersecţia caracteristicilor H= f(Q) şi Hr= ψ(Q), este prea mic şi dacă panta caracteristicii reţelei este mică (caracteristică de reţea lentă), vom putea mări debitul prin reţea folosind cuplarea a două sau mai multe pompe în paralel. Schema bloc în cazul cuplării a două pompe în paralel este prezentată în figura 54.

Fig. 3.91. Fig. 54 Semnificaţia notaţiilor din figura 54 este următoarea: RI – rezervor inferior; RS – rezervor superior; PI;PII – pompe legate în paralel; QF – debitul de funcţionare; QI – debitul prin pompa I; QII - debitul prin pompa II. Modul în care se determină caracteristica cuplajului, la legarea în paralel a pompelor, este prezentat în figura 55.

179

Fig. 3.92.

Fig. 55 Pentru figura 55 semnificaţia notaţiilor este următoarea: Hp – sarcina cuplajului în paralel a pompelor, în funcţie de debit; HI - sarcina pompei I, în funcţie de debit; HII – sarcina pompei II, în funcţie de debit; Hr – sarcina reţelei în funcţie de debit; HIc; HIIc – sarcinile curente ale pompelor într-un punct curent C; Hpc – sarcina cuplajului paralel într-un punct curent C; Qpc - debitul cuplajului paralel într-un punct curent C; QIc; QIIc – debitele curente ale pompelor într-un punct curent C. La o sarcină curentă Hc se va însuma debitul curent al primei pompe QIc cu debitul curent al celei de a doua pompe QIIc rezultând debitul echivalent curent al cuplajului Qpc. Relaţiile pentru obţinerea caracteristicii cuplajului paralel sunt: Hpc = HIc = HIIc = Hc;

(3.)

Qpc = QIc + QIIc.

(3.)

Punctul de funcţionare va fi dat de intersecţia dintre caracteristica reţelei Hr = ψ(Q) şi caracteristica echivalentă a cuplajului Hp = f(Q). La legarea în paralel a două pompe, trebuie avută în vedere compatibilitatea la funcţionarea în comun. În figura 56 poate fi urmărită compatibilitatea legării în paralel a două pompe diferite. 180

Fig. 3.93.

Fig. 56

La legarea în paralel a pompelor diferite, trebuie ca sarcinile pompelor la debit zero, să fie egale sau apropiate. 2.6.4.1. Legarea în paralel a două pompe identice În toate situaţiile când există posibilitatea se recomandă legarea în paralel a două sau mai multe pompe identice. Schema bloc în cazul legării în paralel a două pompe identice poate fi urmărită în figura 57.

Fig. 3.94. Fig. 57 Semnificaţia elementelor din figura 57, este următoarea: RI – rezervor inferior; RS – rezervor superior; PI;PII – pompe legate în paralel. 181

Modul de trasare a caracteristicii cuplajului paralel poate fi urmărit în figura 58.

Fig. 3.95.

Fig. 58 Semnificaţia notaţiilor din figură este următoarea: Hp – sarcina cuplajului paralel; HI;HII – caracteristicile de sarcină în funcţie de debit ale pompelor; Hp – sarcina cuplajului în paralel a pompelor, în funcţie de debit; Hr – sarcina reţelei în funcţie de debit; HIc;HIIc – sarcinile curente ale pompelor într-un punct curent C; Hpc – sarcina cuplajului paralel într-un punct curent C; HF – sarcina pompelor corespunzătoare puntului de funcţionare; Qpc - debitul cuplajului paralel într-un punct curent C; QIc;QIIc – debitele curente ale pompelor într-un punct curent C; QF – debitul de funcţionare al cuplajului. Caracteristica cuplajului paralel Hp=f(Q) pentru două pompe identice, se obţine practic prin dublarea abscisei Q la aceiaşi ordonată H. Astfel un punct curent C de pe caracteristica cuplajului paralel se obţine utilizând relaţiile: Hpc= HIc=HIIc =Hc;

(3.)

Qpc= QIc +QIIc.

(3.)

La intersecţia dintre caracteristica cuplajului paralel Hp=f(Q) şi caracteristica reţelei Hr = ψ(Q) se obţine punctul de funcţionare F, căruia îi corespunde o sarcină HF 182

şi un debit QF. Fiecare pompă lucrează la o sarcină HF şi un debit Q =

QF . 2

3.11.4. Aplicaţii 3.11.4.1. Punct de funcţionare al unei pompe cu o reţea seminar 3.11.4.2. Cuplarea pompelor în serie

3.11.4.3. Cuplarea pompelor în paralel

3.11.4.4. O pompă funcţionând pe o reţea formată din două conducte legate în paralel Seminar

3.12. Întreţinerea şi exploatarea pompelor 3.12.1. Pregătirea pentru pornire • Verificarea sensului de rotaţie:

o cu pompa decuplată o o pornire foarte scurta Dacă sensul de rotaţie nu este cel corect, la motoarele de curent continuu se inversează legăturile la bornele motorului de antrenare, iar la motoarele de curent alternativ trifazat se inversează legăturile la două borne. • Se roteşte cu mâna în ambele sensuri pentru a verifica un eventual blocaj • Se verifică sistemul de ungere • La pompele centrifuge se umple conducta de aspiraţie şi pompa. o Dacă pe conducta de refulare se află un robinet închis trebuie să se aibă grijă să se evacueze aerul folosind eventual buşonul de aerisire al pompei plasat în partea superioară a ei. o Pompele multietajate se prevăd cu robinete de aerisire la fiecare etaj, acestea trebuind să fie deschise pe rând până când nu mai ies bule de aer. o În timpul umplerii este recomandat ca rotorul să fie rotit cu mâna pentru a evita rămânerea unor bule de aer între palele având o formă curbată. o În cazul în care conducta de refulare este sub presiune atunci pompa centrifugă se porneşte cu vana de refulare închisă. o În cazul în care conducta de refulare este plină, amorsarea se poate face cu lichidul din aceasta. Deoarece clapeta de reţinere nu permite acest lucru, este necesară 183

montarea unei conducte de ocolire a acesteia, prevăzută cu un robinet şi conectată la flanşa de refulare a pompei.

3.12.2. Punerea în funcţiune a pompelor În general o pompă centrifugă începe să funcţioneze în regim normal numai după ce s-au efectuat o serie de operaţii: • închiderea robinetului (vanei) de pe conducta de refulare; • amorsarea pompei, dacă aceasta este montată deasupra nivelului apei din rezervorul inferior; • punerea în funcţiune a motorului pompei şi realizarea în interiorul pompei a presiunii maxime indicată de un manometru, montat în vecinătatea acesteia pe conducta de refulare; • deschiderea treptată a robinetului de refulare (vanei de refulare), până la deschiderea totală. Operaţia de amorsare reprezintă de fapt umplerea cu apă a interiorului pompei, inclusiv a întregii conducte de aspiraţie. La pompele mai mici, amorsarea se realizează prin turnarea apei într-o pâlnie prevăzută cu o conductă, legată de conducta de aspiraţie a pompei, în imediata vecinătate a sorbului. În cazul pompelor de dimensiuni mai mari, se recurge la scoaterea aerului din interior cu ajutorul unei pompe de vid cu inel de apă. Sub acţiunea presiunii atmosferice în locul aerului va urca apa prin conducta de aspiraţie până la umplerea totală cu apă a pompei. Există şi construcţii de pompe autoamorsante, care evacuează aerul printr-un rotor suplimentar montat pe acelaşi arbore cu rotorul principal. Trebuie menţionat că un asemenea dispozitiv prezintă dezavantajul unui preţ mai ridicat. Pompele axiale nu au nevoie de amorsări, rotorul acestor pompe fiind totdeauna înecat prin montaj. Schematic amorsarea pompelor mici, este redată în figura 88, în cazul în care pompa este montată deasupra nivelului lichidului din rezervorul inferior. Succesiunea operaţiilor este următoarea: • se închide robinetul 4 şi se deschid robinetele 2 şi 3; • se toarnă apă prin pâlnia 1 până aceasta va curge afară prin conducta scurtă 5; • se închid robinetele 2 şi 3 şi se porneşte pompa, urmând să se deschidă treptat robinetul 4. În această situaţie prezentată, conducta de aspiraţie este prevăzută la capătul dinspre rezervorul inferior cu un sorb 6 având clapetă de reţinere (permite trecerea apei numai din rezervor spre conducta de aspiraţie).

184

Fig. 3.

Fig. 88 În toate cazurile în care există posibilitatea, se recomandă montarea înecată a pompelor. Adică pompa trebuie să se găsească sub nivelul suprafeţei libere a apei din rezervorul inferior, aşa cum se prezintă în figura 89. Prin această soluţie de montaj, se elimină operaţia de amorsare a pompei şi se evită funcţionarea în regim de cavitaţie. Pompa funcţionează în această situaţie cu contrapresiune pe aspiraţie. La vehicularea apei calde această soluţie este obligatorie în toate cazurile. Pentru a se asigura posibilitatea intervenţiilor asupra pompei este necesară montarea unui robinet pe conducta de aspiraţie.

Fig. 3. 185

Fig. 89 În situaţiile în care se exploatează pompe cu funcţionare intermitentă trebuie luate măsuri speciale pentru evacuarea aerului din conducta de aspiraţie. Acestea se pot asigura prin: • umplerea conductei de aspiraţie dintr-un rezervor aşezat la o înălţime mai mare decât pompa (legarea cu conducta de aspiraţie se face în imediata vecinătate a sorbului); • adaptarea unei pompe de vid, montată special pentru amorsarea pompei centrifuge; • montarea pompei sub nivelul liber al lichidului din rezervorul inferior (montarea înecată a pompei), astfel încât aceasta să lucreze cu contrapresiune la aspiraţie. În figura 90, este arătată schematic folosirea unei pompe de vid, pentru amorsarea unei pompe centrifuge. Dacă este necesară amorsarea pompei centrifuge 4, rezervorul 1 fiind golit de apă, se procedează în felul următor: dacă există o supapă de reţinere 2 ( care permite ca apa sau aerul să treacă numai în sensul săgeţii, în cazul când nu există se va închide în prealabil robinetul 6), se deschide robinetul 5 şi se porneşte pompa de vid 3, până apa se va ridica în rezervorul 1, între nivelul inferior NI şi nivelul superior NS al sticlei de nivel 7, ataşate rezervorului 1. Se închide robinetul 5, se deschide robinetul 8, se face aerisirea, se închide din nou şi se porneşte pompa centrifugă 4, apoi se deschide treptat robinetul 6.

Fig. 3. Fig. 90 186

Ori de câte ori nivelul apei la sticla de nivel 7 scade sub valoarea nivelului inferior NI, se va porni pompa de vid şi se va deschide robinetul 5. Când nivelul apei atinge nivelul superior NS de pe sticla de nivel, se va închide robinetul 5 şi se va opri pompa de vid 3. Capacitatea de autoaspiraţie este foarte necesară la pompele de incendiu, care trebuie să fie gata de pornire în orice moment. În general pompele autoaspiratoare trebuie să combine o durată scurtă de amorsare cu un randament destul de ridicat, aproximativ egal cu cel al unei pompe centrifuge obişnuite. Pompele autoaspiratoare pot fi utilizate ca pompe pentru aer şi apă, sau numai pentru aer. Alternanţa evacuării apei sau aerului nu necesită operaţiuni suplimentare. Aceste pompe nu pot fi utilizate la vehicularea lichidelor cu impurităţi, datorită uzurii rapide a rotorului şi carcasei pompei. Unul din tipurile de pompe autoaspiratoare larg răspândite, este pompa cu inel de lichid. Pompele centrifuge, spre deosebire de cele volumice, pot funcţiona cu vana de refulare închisă. Timpul de funcţionare este însă limitat de încălzirea lichidului. De asemenea, pompele centrifuge nu trebuie să funcţioneze uscate deoarece pe de o parte şi aerul se încălzeşte, iar pe de o altă parte garniturile de etanşare se uzează. În cazul în care pompele antrenează lichide fierbinţi, este recomandat ca pompa să fie încălzită treptat.

3.12.3. Pornirea pompelor hidrodinamice Caracteristicile complete de pornire ale pompelor hidrodinamice sunt foarte importante pentru a putea estima dacă motorul de antrenare poate realiza cuplul corespunzător. În caz contrar este posibilă deteriorarea motorului. În general, cuplul de pornire al pompelor centrifuge antrenate de motoare asincrone este realizat cu uşurinţă. Totuşi, în multe cazuri se impune un mod de pornire bine determinat pentru a permite motorului să atingă turaţia de regim. La pornirea pompelor centrifuge lente sau normale ( nq < 70 ), puterea de antrenare la debit nul este mai mică decât puterea nominală. Caracteristica mecanică moment funcţie de turaţie, porneşte de la valoarea momentului de frecare în lagăre şi presetupe la turaţie zero. Momentul de frecare depinde de: • tipul pompei; • timpul cât pompa a fost oprită. Totuşi, valoarea sa este destul de mică şi orice motor poate să furnizeze acest cuplu. Astfel, la pompe hidrodinamice cu lagăre de rostogolire momentul de frecare este M f = 0,1M n , iar la pompe cu lagăre de alunecare M f = 0,15M n [indrumar], în care M n este momentul nominal. Dacă o pompă centrifugă este pornită cu vana de refulare deschisă variaţia momentului cu turaţia depinde de caracteristica de sarcină a conductei H c (Q) pe care 187

funcţionează pompa. În cazul conductelor lungi, masa de lichid conţinută în ele este foarte mare, iar pentru accelerarea ei este nevoie de o putere care va creşte progresiv. Comportarea sistemului este asemănătoare cu a celui având vana de refulare închisă. Pompele centrifuge se pornesc cu vana de refulare închisă, iar deschiderea completă se face treptat numai după atingerea turaţiei de regim a motorului. În cazul pompelor axiale caracteristica P (Q ) are valori mari la debit nul. Pentru a evita folosirea unor motoare speciale se folosesc următoarele procedee: • utilizarea unor clapete de reţinere după vana de refulare şi pornirea pompei cu vana deschisă numai sub sarcină geometrică pură; • utilizarea unei conducte de întoarcere (by-pass) în bazinul de alimentare care este deschisă numai în perioada de pornire, apoi treptat este închisă; • pornirea cu vana de refulare parţial deschisă admiţând o mică suprasarcină a motorului la pornire; • pornirea cu rotorul ridicat deasupra nivelului apei din bazinul de aspiraţie, apoi coborârea treptată a lui; • suflarea de aer comprimat în pompă. În multe cazuri pompele axiale sunt folosite pentru ridicarea apei la un nivel superior trecând peste o supraînălţare (dig, deal etc.), conducta fiind în sifon. Pentru amorsarea sifonului este necesară o sarcină geometrică egală cu înălţimea maximă a supraînălţării. Comportarea la pornire este asemănătoare cazului în care vana de refulare este închisă. Este deci necesar ca pompa să fie dimensionată pentru o sarcină mai mare decât cea la care funcţionează în mod normal. Astfel, după amorsarea sifonului sarcina scade. O altă variantă ar fi amorsarea sifonului cu ajutorul unei pompe suplimentare urmată de deschiderea vanei şi pornirea pompei.

3.12.4. Întreţinerea pompelor în timpul exploatării În timpul funcţionării se verifică: • inelele de ungere trebuie să se rotească liber împreună cu arborele; • temperatura lagărelor să nu depăşească cu mai mult de 40...50°C temperatura ambiantă în cazul antrenări apei reci; • nivelul uleiului în lagăre; • după 800...1000 ore de funcţionare se înlocuieşte uleiul murdar din corpurile lagărelor; • în cazul antrenării lichidelor fierbinţi trebuie controlată răcirea lagărelor • apa să treacă permanent pe lângă garniturile de etanşare, pentru aceasta având grijă ca presgarniturile să fie strânse moderat.

3.12.5. Oprirea pompei Pentru oprirea pompelor centrifuge se efectuează următoarele operaţiuni: • se închide progresiv vana de refulare; • se închide robinetul vacuummetrului; 188

• se opreşte motorul electric de antrenare; • se închide robinetul manometrului; • se închid robinetele conductelor prin care se introduce apă de răcire.

Dacă pompa este oprită perioade mai lungi de timp în care apar temperaturi scăzute ale mediului înconjurător, atât pompa cât şi conducta trebuie golite de apă. Trebuie menţionat faptul că defecţiunile apărute în timpul funcţionării trebuie reparate la timp, astfel încât la repornire să nu se extindă producând şi alte defecţiuni.

3.13. Alegerea pompelor hidrodinamice La alegerea pompelor hidrodinamice se au în vedere următoarele cerinţe: • performanţe energetice superioare ale sistemului; • performanţe cavitaţionale; • funcţionare liniştită fără şocuri şi vibraţii; • securitate deplină. Factorii care influenţează alegerea unei pompe sunt: • în primul rând debitul • sarcina corespunzătoare debitului • natura fluidului • condiţiile de aspiraţie o nivelul în bazinul de aspiraţie faţă de nivelul poompei; o temperatura lichidului aspirat o presiunea barometrică (variaţii faţă de presiunea medie anuală) • condiţii locale: o altitudinea (detemină presiunea barometrică medie) o natura sursei de apă – determină puritatea, temperatura, duritatea; o distanţa de la sursă la pompă; • natura energiei mecanice disponibile: o motor de curent continuu; o motor de curent alternativ trifazat (sincron sau asincron), sau monofazat; o motor termic; • condiţii speciale: o limite de gabarit; o limite de greutate; o condiţii speciale de etanşeitate (interzicerea scăpărilor de fluid). Practic, dacă se cunoaşte perechea ( Q, H ) se determină în primul rând turaţia caracteristică:

nq =

1 n ⋅Q2

⋅H

−

3 4

.

(3.)

Adăugând la aceasta tipul fluidului de lucru se determină tipul pompei, dimensiunile orientative şi performanţele. Se recomandă adoptarea turaţiilor celor mai mari, dar compatibile cu performanţele de rezistenţă a rotoprului şi cele cavitaţionale. 189

Astfel se creează posibilitatea alegerii unui reglaj al debitului prin variaţia turaţiei, acesta fiind eficient energetic. Pot interveni şi factori tehnico-economici. Adeseori, aceştia pot deveni prioritari, de exemplu pentru restrângerea numărului de piese de schimb în cazul unui număr mai mare de pompe. Este necesar să se cunoscă domeniul de lucru al pompei alese. Pentru aceasta se intersectează caracteristica H (Q ) a pompei cu caracteristica reţelei H R (Q ) , obţinânduse domeniul în care se situează punctul de funcţionare. Se verifică apoi caracteristica de cavitaţie NPSH (Q ) şi caracteristica de consum energetic prin curba η(Q ) sau P (Q ) , având grijă ca domeniul de funcţionare să se afle în zona de randamant maxim. Se poate adopta o scădere maximă de randament.

190

4. POMPE CU FLUID MOTOR 4.1. Generalităţi Pompele cu fluid motor nu pot fi incluse în categoria maşinilor hidraulice, principiul lor de funcţionare neputând fi încadrat în definiţia dată în cap. 1. Ele sunt statice deoarece nu au organe în mişcare, deci se încadrează în categoria aparatelor hidraulice. În instalaţii sunt însă folosite împreună cu pompele hidraulice ceea ce le recomandă să fie tratate în lucrarea de faţă. Aceste aparate se bazează pe legile fundamentale ale staticii şi dinamicii fluidelor. Este totdeauna folosit un fluid suplimentar injectat în fluidul care trebuie deplasat. Astfel, pompa gaz – lift, bazată pe legea fundamentală a hidrostaticii foloseşte un fluid cu densitate scăzută (un gaz) care este injectat şi amestecat cu un lichid, ridicarea fluidului de amestec rezultând prin diferenţa de forţe hidrostatice. În schimb, ejectorul, bazat pe ecuaţia lui Bernoulli, foloseşte energia cinetică a jetului de fluid suplimentar. Un dezavantaj comun al acestor aparate poate fi constituit de faptul că rezultă un amestec de fluide.

4.2. Pompe gaz-lift În figura 4. 1 se prezintă o schema unei configuraţii comune a pompei gaz-lift. Fluidul motor este aerul comprimat produs de un compresor sau poate fi folosită o resursă energetică secundară sub formă de aer comprimat. Aerul comprimat se introduce, printr-o conductă, aproape de capătul inferior al conductei de ridicare a lichidului şi se amestecă cu lichidul, micşorându-i densitatea şi implicit greutatea specifică. Se scrie ecuaţia fundamentală a hidrostaticii pentru lichidul omogen de la bază (densitatea ρ ) aflat în cele două coloane până la un nivel z0 situat imediat sub punctul de injecţie a gazului. Se obţine:

z0 +

p p0 = z0 + 0 . ρ⋅ g ρ⋅ g

(4.1)

191

Fig. 4.

Fig. 4.1. Pompa gaz-lift Ecuaţia poate fi aplicată şi pentru fiecare fluid în parte (lichidul cu densitatea ρ şi amestecul gaz-lichid cu densitatea medie ρm ) între acest nivel z0 , şi nivelurile suprafeţelor libere ale fluidelor din cele două coloane: z1 şi respectiv z2 :

p po = z1 + at ; ρ⋅ g ρ⋅ g

(4.2)

po p = z 2 + at . ρm ⋅ g ρm ⋅ g

(4.3)

zo + zo +

Sau, prin eliminarea numitorilor:

ρ ⋅ g ⋅ z o + po = ρ ⋅ g ⋅ z1 + p at ;

(4.4)

ρm ⋅ g ⋅ zo + po = ρm ⋅ g ⋅ z2 + pat .

(4.5)

Din aceste ecuaţii, prin scăderea lor membru cu membru şi gruparea convenabilă a termenilor rezultă egalitatea presiunilor hidrostatice la nivelul de bază:

ρ ⋅ g ⋅ ( z1 − z 0 ) = ρ m ⋅ g ⋅ ( z 2 − z 0 ) .

(4.6)

Notând înălţimile celor două coloane cu h1 = z1 − z 0 şi respectiv h2 = z 2 − z 0 , se obţine în final înălţimea la care urcă amestecul în ramura ridicătoare:

192

h2 = h1 ⋅

ρ . ρm

(4.7)

Deci înălţimea de ridicare este cu atât mai mare cu cât densitatea amestecului lichid+aer este mai scăzută faţă de cea a lichidului pur. Astfel, prin realizarea unui amestec cât mai omogen, se pot obţine înălţimi de ridicare mai mari decât înălţimile de aspiraţie uzuale ale pompelor. Trebuie subliniat din nou faptul că amestecarea fluidelor poate fi uneori un dezavantaj.

4.3. Ejectoare `

193

5. VETILATOARE

5.1. Generalităţi Ventilatoarele fac parte din categoria generatoarelor de energie aeraulică având rolul de a transporta aerul sau diverse gaze neinflamabile dintr-un loc în altul. Acest transport este însoţit şi de creşterea parametrilor gazului transportat (creşterea presiunii şi o uşoară creştere a temperaturii). Se deosebesc de compresoare prin faptul că această creştere de presiune ∆p este aşa de mică încât se poate neglija compresibilitatea gazelor vehiculate. În cazul ventilatoarelor se iau în consideraţie numai variaţiile de densitate care apar ca urmare a modificării temperaturii. Se poate aprecia că în majoritatea cazurilor caracteristica interioară a unui ventilator este asemănătoare cu caracteristica interioară a unei pompe (centrifugale sau axiale), H = f (Q) , fapt observabil în figura 93.

Fig. 5.1.

Fig. 93

194

5.2. Clasificare, utilizări În general ventilatoarele pot fi clasificate după mai multe criterii, cum ar fi: presiunea la refulare, locul de amplasare, tipul paletelor, modul de antrenare, traseul curentului de aer etc. • După traseul curentului de aer, se deosebesc ventilatoare: o centrifugale; o axiale. • În funcţie de presiunea la refulare, ventilatoarele sunt: o de joasă presiune: H=0…100 mm col.H2O; o de presiune medie: H=100…300 mm col.H2O; o de presiune înaltă: H=300…1000 mm col.H2O. • După tipul paletelor rotorului, există ventilatoare având paletele: o curbate înapoi; o drepte; o curbate înainte. • Din punct de vedere constructiv şi funcţional, există: o ventilatoare monoaspirante; o ventilatoare dublu aspirante; o ventilatoare axiale întubate; o ventilatoare axiale de perete; o ventilatoare axiale cu palete fixe; o ventilatoare axiale cu palete reglabile. • Antrenarea ventilatoarelor poate fi făcută în diverse moduri: o direct de la axul motorului electric; o prin cuplaj elastic, existent între axul motorului şi ventilator; o prin şaibe de curea şi curele trapezoidale. • Utilizările ventilatoarelor sunt multiple, cum ar fi: o ventilarea halelor industriale; o evacuarea gazelor toxice de la anumite instalaţii (în industria chimică); o aspirarea aerului cu praf (în turnătorii); o introducerea aerului în cubilouri sau în focarele cazanelor etc.

5.3. Ventilatoare centrifugale Ventilatoarele centrifugale au o largă răspândire, existând foarte multe tipuri constructive. În figura 94 este prezentat schematic un ventilator centrifugal, prevăzut cu elementele componente de bază.

195

Fig. 5. Componentele de bază ale ventilatorului centrifugal: 1 - rotor cu palete curbate înapoi; 2 - gură tronconică de aspiraţie (colector de admisie); 3 - stator sau difuzor spiral;4 - gură de refulare

Fig. 94 Diferitele configuraţii ale gurilor de aspiraţie ale ventilatoarelor centrifugale, sunt ilustrate în figura 95.

Fig. 5. Forme ale gurilor de aspiraţie: a-cilindrică; b-conică; c- toroidală; d,e,f- combinaţii diferite între formele a,b,c.

196

Fig. 95 Conform figurii 95 cele mai întâlnite forme ale gurilor de aspiraţie, pentru ventilatoarele centrifugale sunt: cilindrică, conică, toroidală, sau combinaţii diferite între acestea. Rotorul ventilatorului centrifugal, figura 96, este format în mod obişnuit din butuc, discul butucului şi discul de acoperire, între care la distanţe egale cu un pas se găsesc paletele. Uneori se utilizează şi rotoare de construcţie semiînchisă la care lipseşte discul de acoperire.

Fig. 5. Elementele componente ale rotorului ventilatorului centrifugal: 1 - discul de acoperire; 2 - discul butucului; 3 - paletă; 4 - butucul rotorului

Fig. 96 Mărimea rotorului este determinată de diametrul D2 de la ieşirea din zona paletată. De obicei discul butucului este plan, iar discul de acoperire poate fi sau plan sau conic, în funcţie de dimensiunile canalelor dintre palete. Secţiunea medie a rotorului este caracterizată de doi parametri: lăţimea paletei la intrarea în zona paletată b1 şi lăţimea la ieşirea din zona paletată b2. Paletele rotorului au de regulă o formă cilindrică, fiind aşezate perpendicular pe planul discului butucului. Muchiile de intrare ale paletelor, de obicei sunt paralele cu axa de rotaţie a rotorului. Parametrii geometrici ai paletei se determină într-o secţiune perpendiculară pe axa de rotaţie a rotorului. În această secţiune, figura 97, se dau unghiurile β1 şi β2 de aşezare ale paletei şi de asemenea diametrele D1 şi D2 .

197

Fig. 5. Geometria paletei rotorice a ventilatorului centrifugal Fig. 97. Pentru rotoarele având palete de formă circulară, în funcţie de diametrele D1 şi D2 respectiv unghiurile β1 şi β2 , se poate determina raza paletei:

D22 − D12 Rp = . 4(D2 cos β 2 − D1 cos β1 )

(5.)

Raza cercului Rc pe care se vor găsi centrele, din care se vor trasa paletele, cu raza R p , este:

Rc = 0,25D12 + R 2p − R p D1 cos β1 .

(5.)

Lungimea unei palete în acest caz este:

L=

π ⋅ α ⋅ Rp

1800

,

(5.)

În care α este unghiul sub care se vede paleta din centrul din care a fost trasată cu raza R p , (fig. 97). După forma lor, paletele ventilatoarelor centrifugale pot fi, conform figurii 98, de următoarele tipuri: de egală grosime curbate înapoi (tip foaie), profilate, plane, deviate înapoi, cu terminare radială, plane radiale, curbate înainte, de forma literei S.

198

Fig. 5. Diverse forme ale paletei rotorice a ventilatorului centrifugal: a – palete de egală grosime curbate înapoi (tip foaie); b – palete profilate; c – palete plane, deviate înapoi; d – palete cu terminare radială; e - palete plane radiale; f – palete curbate înainte; g – palete de forma literei S

Fig. 98 Difuzorul spiral serveşte la dirijarea aerului după ieşirea din rotor şi la transformarea parţială a presiunii dinamice a curentului de aer în presiune statică. Îmbinările paletelor ventilatoarelor, figura 99 , cu discul butucului şi cu discul de acoperire pot fi prin nituire şi prin sudare.

Fig. 5. Îmbinarea paletelor cu discul: a, b – cu palete nituite; c - palete sudate

199

Fig. 99 Schematic, ordinea îmbinării subansamblurilor rotorului unui ventilator, figura 100, este: • butucul rotorului; • discul butucului; • palete; • discul de acoperire.

Fig. 5. Ordinea îmbinării paletelor cu discul: 1- butucul; 2 – discul rotorului; 3 – paletele; 4 – discul de acoperire

Fig. 100 Detaliile acestor îmbinări pot fi urmărite în figura 99. În funcţie de dimensiuni, îmbinările paletelor pot avea forme diferite: • la lăţimi mari; • la lăţimi mici; • la ventilatoare de dimensiuni mari. După variantele constructive, paletele ventilatoarelor pot fi conform figurii 101: palete subţiri (de tablă); palete groase (profilate).

200

Fig. 5. Variante constructive ale paletelor rotorice ale ventilatorului centrifugal: 1- palete subţiri 2 – palete groase profilate

Fig. 101 Paletele groase (profilate) sunt de construcţie diferită în funcţie de diametrul D2 , de ieşire a aerului din zona paletată. Tipurile constructive ale paletelor groase sunt prezentate în figura 102.

Fig. 5. Variante constructive ale paletelor rotorice groase ale ventilatorului centrifugal: a – paletele rotorului cu D2 < 1000 mm b – paletele rotorului cu D2 > 1000 mm Fig.102 tip constructiv pentru palete având D2 până la 1000 mm; tip constructiv pentru palete cu D2 peste 1000 mm. 201

5.4. Ventilatoare axiale 5.4.1. Construcţie Ventilatoarele axiale se caracterizează prin debite mari de gaze vehiculate, dar cu sarcini mici (presiuni de refulare scăzute). După construcţia şi montajul lor pot exista mai multe tipuri: • ventilator axial întubat; • ventilator axial de perete. În figura 103 poate fi urmărit un ventilator axial întubat de construcţie obişnuită.

Fig. 5. Ventilator axial întubat: 1 – rotor; 2 – motor electric de antrenare; 3 – carcasă

Fig. 103 Elementele componente principale ale unui ventilator axial întubat sunt următoarele: rotorul cu palete, motorul electric de antrenare şi tubul de montaj. Cele mai răspândite ventilatoare axiale sunt ventilatoarele axiale de perete, figura 104.

202

Fig. 5. Ventilator axial de perete: 1 – rotor; 2 – motor electric de antrenare; 3 – carcasă

Fig. 104 Elementele componente ale ventilatorului axial de perete sunt similare cu elementele ventilatorului axial întubat, cu specificaţia că tubul de montaj este înlocuit cu un inel de tablă, având lăţimea peretelui şi care îmbracă rotorul ventilatorului.

5.4.2. Alegerea ventilatoarelor Pentru alegerea unui ventilator ce urmează a fi montat într-o instalaţie, trebuie să fie cunoscute, debitul ventilatorului Q în m3/s şi presiunea sau sarcina în mm col. H2O (kgf/m2). Un ventilator poate să furnizeze într-o anumită reţea, debite diferite de aer, la diferite presiuni (de asemenea variabile) în funcţie de turaţia rotorului. Pe aceiaşi diagramă, figura 105, se obişnuieşte să se treacă în catalogul de ventilatoare curbele de sarcină în funcţie de debit H1 = f1 (Q ) şi H 2 = f 2 (Q ) şi respectiv curbele de egal randament η1 şi η 2 , de asemenea curbele puterilor consumate Pc1 şi Pc 2 .

203

Fig. 5. Ventilator axial de perete: 1 – rotor; 2 – motor electric de antrenare; 3 – carcasă

Fig. 105 Dacă un ventilator furnizează la turaţia n debitul Q , la turaţia n * va furniza debitul Q * , între acestea existând următoarea legătură care decurge din legile de proporţionalitate ale maşinilor hidropneumatice: 3

Q ηv n  D2  . ⋅ ⋅ = Q * η*v n *  D2* 

(5.)

Pentru acelaşi ventilator randamentele volumetrice ηv = η*v şi diametrele la ieşirea din zona paletată a rotorului D2 = D2* . Atunci rezultă:

Q n = *. * Q n

(5.)

Din legea de proporţionalitate a sarcinilor se poate scrie:

η n H = *h  *  * ηh  n  H

2

2

 D2   * . D   2

(5.)

Dar în situaţia în care avem de-a face cu acelaşi ventilator se obţine: 2

H n =  . H *  n*  Pentru puterile consumate de asemenea se poate scrie:

204

(5.)

Pc  n  =  Pc*  n* 

3

5

 D2  η*m  * D  η  2 m

(5.)

Pentru acelaşi ventilator ηm = η*m ; D2 = D2* , atunci: 3

Pc  n  =  . Pc*  n* 

(5.)

Determinarea sarcinii ventilatorului se face folosind relaţia:

H = H g + ∑ hp + ∑ hp , CA

(5.)

CR

în care: H g este sarcina geometrică a reţelei; ∑ h p - suma pierderilor de sarcină pe CA

traseul de aspiraţie; ∑ h p - suma pierderilor de sarcină pe traseul de refulare. CR

Sarcina statică este:

H st =

p2 − p1 + z2 − z1 . g

(5.)

În majoritatea cazurilor se poate considera:

p1 ≅ p2 ; z1 ≅ z2 .

(5.)

H st ≅ 0 .

(5)

va2 a = m la va2 + ∑ λa ⋅ , ∑ hp = ∑ ζ a 2 g a =1 Dha 2 g CA a =1

(5.)

vr2 r = k lr vr2 + ∑ λr ⋅ , ∑ hp = ∑ ζ r 2 g r =1 Dhr 2 g CR r =1

(5.)

Deci:

În aceste condiţii se poate scrie: a=n

respectiv r =u

în care: ζ a ; ζ r sunt coeficienţii de pierdere locală de sarcină pe tronsoanele de aspiraţie şi de refulare, care au aceiaşi secţiune; λ a ; λ r - coeficienţii de pierdere liniară de sarcină pe tronsoanele de aspiraţie şi de refulare, care au aceeaşi secţiune; la ; lr lungimile tronsoanelor de aspiraţie sau refulare având aceeaşi secţiune; Dha ; Dhr diametrele hidraulice ale tronsoanelor de aspiraţie sau refulare având aceeaşi secţiune; va ; vr - vitezele pe tronsoanele de aspiraţie sau refulare având aceeaşi secţiune. Din ecuaţia de continuitate rezultă:

va =

Q Q şi vr = , Sa Sr

(5.) 205

unde Q este debitul ventilatorului în m3/s; S a ; S r - secţiunile tronsoanelor de aspiraţie sau de refulare considerate. Diametrele hidraulice care intră în relaţii se determină în funcţie de elementele secţiunilor transversale ale tronsoanelor considerate. Conform figurii 106 se poate exprima diametrul hidraulic sub forma:

Dh =

4S , P

(5.)

Fig. 5. Diametrul hidraulic echivalent Fig. 106 relaţie în care S reprezintă aria secţiunii transversale considerate, iar P este perimetrul „umezit” al aceleiaşi secţiuni. În cazul unei secţiuni dreptunghiulare (fig. 5.106), diametrul hidraulic se exprimă sub forma:

Dh =

4ab 2ab = . 2(a + b ) a + b

(5.)

În continuare se stabileşte rugozitatea medie absolută k [mm] a peretelui tubului în funcţie de natura materialului şi se determină cifra Reynolds Re a curgerii:

Re =

v ⋅ Dh , ν

(5.)

în care ν - reprezintă vâscozitatea cinematică a gazului vehiculat şi rugozitatea relativă:

kr =

k . Dh

(5.)

Cu perechile de valori kr şi Re se poate determina coeficientul de pierdere liniară de sarcină λ de exemplu din diagrama Colebrook. Presiunea ce trebuie realizată de ventilator, se determină cu relaţia:

p = ρgH ,

(5.)

în care ρ reprezintă densitatea gazului vehiculat determinată în condiţiile de presiune 206

şi de temperatură la care se lucrează; H - sarcina ventilatorului; g – acceleraţia gravitaţională.

5.5. Aplicaţii 5.5.1. Măsurarea presiunilor la un sistem ventilator - reţea Schematic montajul şi modul de realizare al suprapresiunii la refulare, pot fi urmărite în figura 92.

Fig. 5. Fig. 92 Suprapresiunea gazului vehiculat de ventilator se poate măsura cu ajutorul unui piezometru diferenţial montat în axa tubulaturii de refulare după lungimea de liniştire conform figurii 92.

∆ptot = ∆p din + ∆p ref ,

(5.)

în care suprapresiunea de refulare este:

∆pref = ρlp ⋅ g ⋅ ∆hst ,

(5.)

∆p din = ρlp ⋅ g ⋅ ∆hdin .

(5.)

iar presiunea dinamică:

Considerând că lichidul piezometric are densitatea ρlp se obţine:

∆ptot = ρlp ⋅ g ⋅ (∆hst + ∆hdin ) ,

(5.)

de unde rezultă: 207

∆ptot = ∆hst + ∆hdin . γ lp În general în cele mai multe situaţii ρlp = ρapă .

5.5.2. Funcţionarea în paralel a două ventilatoare centrifuge

5.5.3. Funcţionarea în serie a două ventilatoare centrifuge

208

(5.)

209

6. TURBIE HIDRAULICE 6.1. Clasificarea turbinelor hidraulice 6.1.1. Clasificarea turbinelor hidraulice din punct de vedere al rapidităţii Clasificarea turbinelor hidraulice se face după turaţia specifică ns,kW. Tipurile constructive de turbine care s-au impus pe plan mondial datorită randamentelor ridicate şi a puterilor ridicate sunt prezentate în tabelul 18.1. Turbina Pelton este de tipul cu acţiune constând, în principiu din ajutaj(e) care creează jetul de fluid care loveşte paletele (cupele) dispuse pe rotor. Se foloseşte pentru căderi mari şi debite mici. La noi în ţară, C.H.E. Lotru-Ciunget este echipată cu trei turbine Pelton cu ax vertical. În turbina de tip Francis apa este admisă printr-o cameră spirală şi îndreptată spre paletele rotorului prin intermediul unui aparat director cu palete reglabile, având rolul de a realiza unghiul optim de atac pe de o parte şi reglarea debitului pe de altă parte. La noi în ţară C.H.E. Stejaru este echipată cu turbine Francis. Turbina Deriaz-Kviatkovski este asemănătoare cu cea Francis, dar rotorul ei are palete reglabile. Asigură un randament mai ridicat într-un domeniu mai larg de reglaj al debitului. Turbina Kaplan acoperă domeniul turaţiilor specifice ridicate, caracterizat de debite mari şi căderi mici. Are un rotor cu palete profilate reglabile de forma elicei de vapor. În ţara noastră, C.H.E. Porţile de Fier I are şase agregate de acest tip. În turbina bulb mişcarea fluidului este axială, iar generatorul electric este dispus împreună cu turbina într-o carcasă profilată. Cu turbine de tip bulb este echipată C.H.E. Porţile de Fier II. Tab. 18.1. Tipul turbinei ns,kW 3...36 Pelton 60...350 Francis 120...300 Deriaz-Kviatkovski 300...900 Kaplan 700...1400 Bulb

v. şi dicţionar p. 953 dr. sus

210

6.2. Turbina cu acţiune şi cupe simple (roata de apă)

6.3. Turbina Pelton

6.4. Turbina Banki

6.5. Turbina Francis Este o turbină centripetă

6.6. Turbina Kaplan t. elicoidală

6.7. Turbina bulb

6.8. Caracteristici de exploatare ale turbinelor hidraulice Moţoiu p. 366

6.9. Alegerea tipului turbinei pentru o aplicaţie dată

6.10. Aplicaţii

211

7. AEXĂ. MĂRIMI ŞI UITĂŢI DE MĂSURĂ 7.1. oţiuni generale O mărime cuprinde o latură cantitativă - valoarea şi una calitativă - unitatea de măsură, din punct de vedere matematic aceasta exprimându-se sub forma: M = V ⋅U ,

(7.1)

unde V este valoarea reprezentată printr-un număr abstract, iar U este unitatea de măsură. Numărul V este legat de fenomen prin operaţia de măsurare: V =

M . U

(7.2)

Se atrage atenţia asupra faptului că o mărime fizică nu poate fi descrisă numai prin valoare. Inexistenţa unităţii de măsură adăugate după valoarea numerică este o eroare gravă deoarece nu oferă informaţia completă asupra rezultatului unui proces de măsurare sau al unui calcul.

7.2. Sistemul Internaţional de unităţi de măsură Fiecare stat stabileşte pe cale legislativă regulile privind utilizarea unităţilor de măsură pe plan naţional. În România este obligatorie folosirea SI care cuprinde trei clase de unităţi: fundamentale, derivate şi suplimentare. Unităţile fundamentale, în număr de şapte, sunt bine definite şi considerate independente din punct de vedere dimensional. Tabelul 7.1 prezintă unităţile SI fundamentale. Tab. 7.1. Unităţi SI fundamentale Mărimea Denumirea unităţii de măsură lungime metru masă kilogram timp secundă intensitate a curentului electric amper temperatură temodinamică kelvin cantitate de substanţă mol intensitate luminoasă candelă

Simbol m kg s A K mol cd

A doua clasă cuprinde unităţile derivate. Ele pot fi formate pe baza unor relaţii algebrice care conţin numai operaţii simple de înmulţire şi/sau împărţire. Tabelul 7.2 prezintă câteva exemple de unităţi SI derivate, în tabelul 7.3 unele 212

unităţi derivate cu denumiri speciale, iar în tabelul 7.4 câteva unităţi SI derivate obţinute cu ajutorul unităţilor cu denumiri speciale. Tab. 7.2. Unităţi SI derivate Mărimea Denumirea unităţii de măsură Simbol arie metru pătrat m2 volum metru cub m3 viteză metru pe secundă m/s acceleraţie metru pe secundă la pătrat m/s2 masă volumică (densitate) kilogram pe metru cub kg/m3 volum masic (volum specific) metru cub pe kilogram m3/kg A treia clasă cuprinde unităţile suplimentare: radianul şi steradianul. Unităţile SI cuprinse în aceste trei clase formează un ansamblu coerent de unităţi, denumite unităţi SI, adică un sistem de unităţi legate între ele prin reguli de înmulţire şi împărţire, fără vreun factor numeric.

Tab. 7.3. Unităţi SI derivate cu denumiri speciale Mărimea Denu-mirea Sim- Expresia unităţii de bol în alte măsură unităţi SI frecvenţă hertz Hz forţă newton N pascal Pa N/m2 presiune, tensiune mecanică, joule J N .m energie, lucru mecanic, cantitate de căldură putere, flux energetic watt W J/s

Expresia în unităţi fundamentale SI s-1 kg ⋅ m ⋅ s−2 kg ⋅ m−1 ⋅ s−2 kg ⋅ m2 ⋅ s−2 kg ⋅ m2 ⋅ s−3

Tab. 7.4. Unităţi SI derivate obţinute din unităţi derivate cu denumiri speciale Mărimea Denumire Simbol Expresia în unităţi SI fundamentale momentul unei forţe newton metru kg ⋅ m2 ⋅ s −2 N⋅m flux termic pe suprafaţă watt pe metru pătrat W m2 kg ⋅ s -3 J K capacitate termică, joule pe kelvin kg ⋅ m 2 ⋅ s −2 ⋅ K −1 entropie căldură specifică joule pe kilogram J ( kg ⋅ K) m 2 ⋅ s −2 ⋅ K −1 masică, entropie masică kelvin J kg energie masică joule pe kilogram m 2 ⋅ s −2 W ( m ⋅ K) kg ⋅ m ⋅ s -3 ⋅ K −1 conductivitate termică watt pe metru kelvin energie volumică joule pe metru cub J m3 kg ⋅ m -1 ⋅ s −2 213

J ( mol ⋅ K) kg ⋅ m2 ⋅ s−2 ⋅ mol −1 ⋅ K −1 entropie molară, joule pe mol kelvin căldură specifică molară În tabelul 7.5 sunt prezentate prefixele unităţilor SI pentru formarea multiplilor şi submultiplilor şi factorii de multiplicare corespunzători.

Tab. 7.5. Prefixe SI şi factorii de multiplicare Multipli Submultipli Factorul de Prefixul SimFactorul de Prefixul multiplcare bolul multilpicare 18 10 exa E 10-1 deci 15 -2 10 peta P 10 centi 12 -3 10 tera T 10 mili 9 -6 10 giga G 10 micro 6 -9 10 mega M 10 nano 3 -12 10 kilo k 10 pico 2 -15 10 hecto h 10 femto -18 10 deca da 10 atto

Simbolul d c m µ n p f a

7.3. Unităţi de măsură care nu fac parte din SI Există o serie de unităţi de măsură care joacă un rol foarte important în practica măsurării şi sunt larg răspândite. Ele sunt prezentate în tabelul 7.6. Se recomandă ca unităţile din acest tabel să nu fie combinate cu unităţi SI. Tab. 7.6. Unităţi mai importante care nu fac parte din SI Mărimea Denumirea unităţii Simbol Valoarea în unitatea SI Volum litru l, L 1 l = 1 L = 1dm3 = 10-3 m3 Masă tonă t 1 t = 103 kg Turaţie rotaţie pe secundă rot/s 1 rot/s = 1 s-1 rotaţie pe minut rot/min 1 rot/min = (1/60) s-1 Ca urmare a obişnuinţei existente în anumite ţări şi în anumite domenii, CIPM (1978) a acceptat ca unele unităţi de măsură să fie folosite, în continuare, împreună cu unităţile SI, până când se va considera că utilizarea lor nu mai este necesară. Câteva din aceste unităţi de măsură sunt prezentate în tabelul 7.7. Tab.7.7. Unităţi de măsură folosite temporar împreună cu unităţile SI Mărimea Unitatea Simbolul Transformarea în SI măsurată distanţa milă marină 1 milă maină = 1852 m viteza nod 1 nod = (1852/3600) m/s 214

aria aria presiunea

ar hectar bar

1a = 1 dam2 =102 m2 1 ha = 1 hm2 = 104 m2 1 bar = 0,1 MPa = 105 Pa

a ha bar

În mecanică, sistemul CGS se baza pe trei unităţi fundamentale: centimetrul, gramul şi secunda. Astfel de unităţi de măsură sunt prezentate în tabelul 7.8. Tab. 7.8. Unităţi de măsură CGS Mărimea măsurată Unitatea Simbolul energie erg erg forţa dynă dyn viscozitatea dinamică poise P viscozitatea cinematică

stokes

St

Transformarea în SI 1 erg = 10-7 J 1 dyn = 10-5 N 1 P = 1 dyn.s / cm2 = 0,1 Pa.s 1 St = 1 cm2 / s = 10-4 m2 / s

Se recomandă ca unităţile de măsură care nu fac parte din SI şi nu sunt prezentate în subcapitolele 7.3 şi 7.4 să fie înlocuite prin unităţi SI. Totuşi, în multe domenii de activitate se pot întâlni aparate de măsură, caracteristici ale unor instalaţii prezentate în prospecte sau constante fizice date în astfel de unităţi de măsură. Din acest motiv se prezintă în tabelul 1.9 unele dintre aceste unităţi de măsură împreună cu modul de transformare în unităţi SI. Tab. 7.9. Unităţi de măsură care nu sunt în SI Mărimea Unitatea de măsură Simbol forţă kilogram forţă kgf torr = mm Hg torr lucru mecanic presiune putere temperatură debit masic debit volumic

Transformarea în SI 1 kgf = 9,80665 N 1 torr= (101325 / 760)Pa=133,32 Pa 1 kgf m= 9,80665 J

kilogram forţă metru

kgf.m

atmosferă normală atmosferă tehnică cal putere grad Réaumur grad Fahrenheit kilogram pe oră

atm at CP o R o F kg/h

tona pe oră metru cub pe oră

t/h

1kg/h = 2,78 ⋅10 −4 kg/s 1t/h = 0,278 kg/s

m3 /h

1m 3/h = 2,78 ⋅10-4 kg/s

litru pe minut

1 atm = 101325 Pa 1 at = 1 kgf/cm2 = 9,80665.104 Pa 1 CP = 75 kgf.m/s = 735,5 W 1oR = (5/4) K 1oF = (5/9) K

l/min ; L/min 1L/min = 1,667 ⋅10-5 m3/s

Referitor la denumirea de atmosferă normală, prin rezoluţia 4 a celei de-a X-a 215

CGPM (1954) aceasta rămâne admisă pentru presiunea de referinţă care defineşte starea normală fizică: pN = 101325 Pa. Starea normală fizică mai este definită prin temperatura normală corespunzătore punctului 0 al scării Celsius: TN = 273,15 K. În multe cazuri este necesar calculul vitezei unghiulare ω când se cunoaşte turaţia n [rot/min]. Relaţia de calcul este: ω=

π⋅n . 30

()

7.4. Transformarea relaţiilor la schimbarea unităţilor de măsură Ecuaţia dimensională a unei mărimi poate fi utilizată pentru verificarea omogenităţiii dimensionale (verificarea rezultatului unui calcul algebric) sau pentru stabilirea relaţiei de transformare a valorii unei mărimi la schimbarea unităţii de măsură. Deoarece în literatura de specialitate se întâlnesc încă multe relaţii în care mărimile sunt exprimate în alte unităţi de măsură decât unităţile SI este necesară transformarea acestora în SI. Se recomandă ca toate calculele să fie realizate în SI deoarece, aşa cum s-a menţionat, acesta este un sistem coerent. În relaţiile ce leagă între ele mărimi cu diferite dimensiuni în care cel puţin una este exprimată în unităţi aparţinând altor sisteme, trecerea la SI se face prin înlocuirea simbolurilor unităţilor mărimilor fizice cu simbolurile unităţilor SI corespunzătoare aceloraşi mărimi înmulţite cu factorii de conversiune în SI. Se insistă asupra faptului că înlocuirea valorilor numerice în ecuaţii se face folosind unităţile de măsură fundamentale, iar în cazul multiplilor sau submultiplilor se vor folosi factorii de multiplicare corespunzători.

216

8. BIBLIOGRAFIE 1. Benche V. Ungureanu V.B., Postelnicu A. O analiză criterială originală a pompei cu bandă (cu aderenţă). A XVI-a Sesiune de Comunicări Ştiinţifice a Cadrelor Didactice SECOMAR 99, Constanţa, 3-5 iunie 1999, vol. III, p. 37. 2. Benche V., Benche L., Ungureanu V. Towards a close definition of the adhesion pump. Lucrările celei de a V-a Conferinţe de Motoare, Automobile, Tractoare şi Maşini Agricole, Braşov,21-22 nov. 1985, vol II, p. MA-35. 3. Benche V., Ungureanu V.B. Contribuţii la definirea, proiectarea şi optimizarea elevatorului de apă cu bandă. Sesiunea Jubiliară de Comunicări Ştiinţifice „Realizări şi Perspective în Ingineria Sistemelor Biotehnice ISBTeh, Bucureşti, 2002. 4. Benche, V. - coordonator. Mecanica fluidelor şi maşini hidropneumatice. Culegere de probleme. Universitatea din Braşov, 1989. 5. Benche, V. Mecanica fluidelor şi maşini hidraulice. Universitatea din Braşov, 1978. 6. Benche, V., Mureşan, M., Şerbănoiu, N., Crăciun, O. Curs general de maşini hidraulice şi termice. Universitatea din Braşov, 1980. 7. Benche, V., Ivănoiu, M. Elemente aplicative la cursul de mecanica fluidelor şi maşini hidraulice. Universitatea din Braşov, 1982. 8. Benche, V., Todicescu, Al., Turzo, G., Crăciun, O., Ivănoiu, M. Mecanica fluidelor şi maşini hidraulice. Îndrumar de laborator. Universitatea din Braşov, 1987. 9. Benche V., Ivănoiu M. Elemente aplicative la cursul de Mecanica fluidelor şi maşini hidraulice. cap. III, p. 32...39. Universitatea din Braşov, 1982. 10. Benche V., Ungureanu V.B., Crăciun O.M. Contribuţii la analiza şi sinteza maşinilor hidrostatice cu pistonaşe axiale. Lucrările Sesiunii de Comunicări Ştiinţifice a Universităţii „Petru Maior”, Târgu Mureş, 27-28 octombrie 2000, vol 3, p.7. 11. Benche V., Ungureanu V.B. Hintsichtlich der Optimisierung des entwerfen und Typisieren Hydrostatischer Maschinen mit Axialkolben. The Annals of „Dunarea de Jos” University of Galaţi, Fascicle XIV, Mechanical Engineering, 1999. 12. Carafoli, E., Constantinescu, V. N. Dinamica fluidelor incompresibile. Editura Academiei, Bucureşti, 1981. 13. Cioc D. .... 14. Cherkassky. Pumps, fans and compressors. Mir Publishers, Moscow, 1980. 15. Crăciun O. Maşini hidraulice. Editura Universităţii Transilvania, Braşov, Crăciun O. Mecanica fluidelor. Editura Universităţii Transilvania din Braşov, 16. Diaconescu 17. Fetcu, D., Ungureanu, V. Tuburi termice. Ed.Lux Libris, Braşov, 1999. 18. Florea J. Panaitescu V. Mecanica fluidelor. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1979. 19. Florea, J., Seteanu, I., Zidaru, Gh., Panaitescu, V. Mecanica fluidelor şi maşini hidraulice. Probleme. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982. 217

20. Fota S. 21. Giurconiu, M., Mirel, I., Retezan, A., Sârbu, I. Hidraulica construcţiilor şi instalaţiilor hidroedilitare. Editura Facla, Timişoara, 1989. 22. Iamandi, C., Petrescu, V., Damian, R., Sandu, L., Anton, A. Hidraulica instalaţiilor, vol.1. Editura Tehnică, Bucureşti, 1994. 23. Idelcik, I. E. Îndrumător pentru calculul rezistenţelor hidraulice. Editura Tehnică, Bucureşti, 1984. 24. Ionescu, D. G., Matei, P., Ancuşa, V., Todicescu, A., Buculei, M. Mecanica fluidelor şi maşini hidraulice. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1983. 25. Kreith, F. ş.a. Handbook of thermal engineering. CRC Press, 2000. 26. Leca A. ş.a. Centrale electrice. Probleme. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1977. 27. Moţit, H.M., Ciocârlea-Vasilescu, A. Debitmetrie industrială. Editura Tehnică, Bucureşti, 1988. 28. Moţoiu C. Centrale termo şi hidroelectrice. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1974. 29. Opruţa, D., Vaida, L., Giurgea, C. Statica şi cinematica fluidelor - curs universitar. Editura Todesco, Cluj-Napoca, 2000. 30. Pavel, D., Hâncu, S., Burchiu, V., Cucoaneş, V., Giuşcă, I. Utilaje hidromecanice pentru sisteme de îmbunătăţiri funciare. Staţii de pompare. Editura Ceres, Bucureşti, 1974. 31. Pop, M. G., Leca, A., Prisecaru, I., Neaga, C., Zidaru, Gh., Muşatescu, V., Isbăşoiu, E. C. Îndrumar. Tabele, nomograme şi formule termotehnice.. Editura Tehnică, Bucureşti, 1987. 32. Popa B. Carabogdan I.G. (coord.) Manualul inginerului termotehnician. Editura Tehnică, Bucureşti, 1986. 33. Postelnicu, A. Mecanica fluidelor şi maşini hidraulice. Culegere de probleme. Universitatea „Transilvania” din Braşov, 1995. 34. Roman, P., Isbăşoiu, E. C., Bălan, C. Probleme speciale de hidromecanică. Editura Tehnică, Bucureşti, 1987 . Stanciu Ş., Dumbravă M., Mazilu I. Sisteme hidrostatice portante. Editura Tehnică, Bucureşti, 1985. 35. Ţârulescu R., Crăciuin O. Mecanica fluidelor ... 36. Todicescu, A. Mecanica fluidelor şi maşini hidraulice. Partea I-a. Universitatea din Braşov, 1968. 37. Todicescu, A., Benche, V., Turzo, G. Anexe la cursul de mecanica fluidelor. Institutul Politehnic Braşov, 1969. 38. Todicescu, A., Benche,V. Mecanica fluidelor şi maşini hidraulice. Partea a IIa. Universitatea din Braşov, 1973. 39. Todicescu, A., Postelnicu, A. Mecanica fluidelor, maşini şi acţionări hidropneumatice. Componenete de acţionări hidropneumatice. Universitatea Transilvania, Braşov, 1991. 40. Todicescu, Al. Mecanica fluidelor şi maşini hidraulice. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1974. 218

41. Turzo, G. Mecanica fluidelor şi maşini hidraulice. Universitatea din Braşov, 1981. 42.Ungureanu V.B. Mecanica fluidelor şi maşini hidraulice. Universitatea Transilvania, Braşov, 1997. 43.Ungureanu, V.B. Mecanica fluidelor. Editura Universităţii “Transilvania” din Braşov, 2000.

Obiective operaţionale calcul

Obiectul cursului Mecanica teoretică, studiind cele mai simple forme de mişcare şi cauzele care le produc, se foloseşte de noţiunile de punct material sau sistem de puncte materiale. Un sistem de puncte materiale însă poate fi discret sau continuu. Lichidele şi gazele sunt medii continui fluide, deci au proprietatea de curgere datorită coeziunii mult mai mici decât a corpurilor solide. Mecanica fluidelor este o ramură a mecanicii mediilor continui, desprinsă ca ştiinţă de sine stătătoare, care studiază repausul şi mişcarea fluidelor, precum şi interacţiunea lor mecanică cu corpurile cu care vin în contact. Noţiunea de fluid Fluidul este un mediu continuu, omogen şi izotrop în care, în stare de repaus, pe suprafeţele de contact ale diferitelor particule se exercită numai eforturi normale, iar sub acţiunea unor forţe care nu tind să-i modifice volumul se deformează cu uşurinţă. Mobilitatea particulelor fluide se datoreşte slabei coeziuni a moleculelor. Lichidele au volum propriu şi iau forma vaselor în care sunt conţinute. Gazele, având o coeziune mult mai mică datorată spaţiilor intermoleculare mari, nu au volum propriu, ci sunt expansibile, deci ocupă tot spaţiul disponibil. De asemenea, sunt cu mult mai compresibile şi mai uşoare decât lichidele. 219

Particula fluidă este o porţiune de fluid având dimensiuni cu mult mai mari decât dimensiunile moleculelor, dar cu mult mai mici faţă de dimensiunile corpurilor în raport cu care se studiază echilibrul sau mişcarea fluidului. Ipoteza generală a continuităţii unui fluid exprimă faptul că în fiecare punct P(x,y,z) şi la orice moment t se pot determina o densitate, = (x,y,z,t), o presiune p = p ( x, y, z , t ) , o viteză v = v ( x , y , z , t ) , şi că aceste funcţii de coordonatele punctului şi de timp sunt continue aproape peste tot, deci cu excepţia unui număr finit de suprafeţe sau linii singulare. Ca exemple de suprafeţe de contact se pot cita: suprafaţa care delimitează un jet şi suprafaţa liberă a unui lichid. Forţe caracteristice fluidelor Într-un fluid în repaus nu apar forţe de vâscozitate (forţe de frecare tangenţială), ele fiind condiţionate de deplasarea relativă a particulelor. Deci fluidele reale în repaus se comportă ca fluide perfecte (lipsite de viscozitate). Un fluid în repaus este acţionat de două categorii de forţe, care se echilibrează reciproc: forţele masice şi forţele de suprafaţă. Forţele masice sunt proporţionale cu masa fluidului şi se datoresc unor câmpuri exterioare. Cele mai obişnuite forţe masice sunt cele de greutate, datorate câmpului gravitaţional, exterior masei fluide considerate. Dacă fluidul se află în echilibru faţă de un sistem mobil cu mişcarea accelerată, pe lângă forţele de greutate apar şi forţele de inerţie. Se defineşte forţa masică unitară ca fiind raportul dintre forţa masică şi masă: fm =

Fm m

 m  s2 .

(1.3)

Deci semnificaţia şi unitatea de măsură a forţei masice unitare este identică cu cea a acceleraţiei. În calcule, forţa masică se determină cu ajutorul forţei masice unitare: Fm = f ⋅ m .

(1.4)

Forţele de suprafaţă joacă rolul forţelor de legătură din mecanica rigidului. S-a arătat că pentru un fluid în repaus forţele elementare de suprafaţă sunt compresiuni normale la elementele de suprafaţă. Aceste forţe se calculează cu ajutorul presiunii care reprezintă modulul efortului unitar normal. Pentru forţa elementară de suprafaţă care acţionează asupra unui fluid rezultă: d Fs = n ⋅ p ⋅ d As ,

(1.5)

unde n este versorul normalei la suprafaţa considerată, îndreptat spre fluid. Se poate demonstra că presiunea într-un punct dintr-un fluid este constantă după orice direcţie, deci este o mărime scalară (câmp scalar).

I. 220

Aplicaţii 151. Alegeţi răspunsurile corecte O mărime fizică este definită prin:

A. valoare sau unitate de măsură unitate de măsură sau valoare B. valoare şi unitate de măsură C. II. În SI mărimile derivate se obţin din cele fundamentale: A. prin operaţii de înmulţire şi împărţire prin înmulţire cu un coeficient real B. prin înmulţire cu un coeficient întreg C. III. Înainte de a fi înlocuite în relaţii matematice, mărimile exprimate cu ajutorul multiplilor sau submultiplilor: se transformă ţinând seama de coeficienţii de multiplicare; A. B. nu se transformă deoarece sunt unităţi de măsură SI IV. Forţa este o mărime fundamentală în SI A. derivată în SI B. C. suplimentară în SI Sunt fluide: V. lichidele A. gazele B. C. metalele topite vaporii D. VI. Forţele masice sunt proporţionale cu: volumul fuidului izodens A. B. masa fluidului aria suprafeţei de contact cu mediile externe C. 1.5.2. Transformaţi în unităţi fundamentale SI: volumul, V = 2 dm3 ; debitul volumic, Q = 2 l/s; debitul masic: Qm = 3600 kg/h; forţa: F = 3 kN. Răspuns: V = 2.10-3 m3 ; Q = 2 dm3/s = 2.10-3m3s-1 ; Qm =3600/3600 kg/s= = 1 kg.s-1; F = 3.103 N = 3.103 kg.m/s2 = 3.103 kg.m.s-2. Bibliografie Popa B. Carabogdan I.G., coord. Manualul inginerului termotehnician, vol II. Editura Tehnică, Bucureşti, 1986.

221