Marcos de Madera en Los Túneles
October 8, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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1. 1. ADEMES DE MADERA 1.1. Estado actual de los ademes de madera en las minas 1.1. 1.2. Características ingenieriles de la madera en las 1.2. l as minas 1.2.1. Estructura fibrosa 1.2.1. 1.2.2. Factores que afectan la madera 1.2.2. 1.2.3. Resistencia de la madera 1.2.3. 1.3. Presiones en los ademes de madera 1.3.1. Evaluación de las presiones 1.3.1. 1.3.2. Presiones en las galerías 1.3.2. 1.3.3. Presión en las frentes largas 1.3.3. 1.4. Diseño de los ademes de madera 1.4. 1.4.1. Principios de diseño 1.4.1. 1.4.2. Marcos de madera en los túneles 1.4.2. El diseño de los marcos en los l os túneles o cañones consiste en encontrar el tamaño apropiado para los cabezales, postes laterales y pates auxiliares como cuñas, revestimientos. En la figura 1.29 se muestra un marco de madera típico de un túnel [2, página 398]. Se indican los esfuerzos en los cabezales y en los postes con sus dimensiones apropiadas y se incorporan los diagramas del momento y el esfuerzo cortante. El marco de madera trabaja como una viga simple que se apoya en ambos extremos, con carga uniformemente distribuida. Las cantidades y las ecuaciones que se aplican son las siguientes:
= 0.5 0. 0.55 á = 0.125 = 12 = = 0.5
Diseño de los cabezales de madera . El cabezal en los ademes de madera está sujeto a
flexión. EL momento y el esfuerzo máximos por flexión se obtiene con las formulas siguientes:
= á = 0.125 = á ≤ = 0.098
(1.36)
(1.37)
(1.38)
(1.39)
⁄
≥ 1.084
(1.40)
Donde
á
= Carga uniforme. = Presión uniforme.
= Distancia entre los marcos. = Momento máximo de flexión. = Longitud del cabezal.
= Esfuerzo Hexionante. = Esfuerzo permisible de flexión para la madera.
= Diámetro del cabezal.
La carga puede determinarse con:
=∝
(1.41)
= 1.084 ⁄
(1.42)
∝
Para las condiciones normales se puede tomar = 0.5 y = 0.0025
⁄ = 0.117
⁄
, entonces:
(1.43)
En donde
= Diámetro del cabezal, en centímetros. = Longitud del cabezal, en centímetros.
= Distancia entre los marcos, en centímetros.
= Esfuerzo de flexión, en kilogramos por centímetro cuadrado, para madera segunda clase, 110 .
⁄
⁄ ∝
Cuando se diseña el cabezal, si la distancia entre los marcos es de 100 , y el esfuerzo permisible de flexión para la madera de segunda clase es de 90 , el diámetro del cabezal puede graficarse contra la longitud del mismo como se muestra en la figura 1.30[2, página 400]. Se muestran tres líneas; para condiciones ligeras del techo ( = 0.25), para condiciones medias ( = 0.5) y para malas condiciones ( = 1). Puesto que la madera con diámetro mayor de 25 es difícil de manejar y de conseguir, para las malas condiciones y para marcos más anchos 1.5 , la distancia entre estos se deberá reducir (figura 1.30).
∝
∝
Si se escoge para el cabezal un diámetro definido y se obtiene su longitud conveniente, entonces, se debe verificar el diámetro contra el esfuerzo cortante que se generan en las esquinas. Se cortan los cabezales en las esquinas para ajustarse al poste, tal como se muestra en la figura 1.29. También, se debe considerar esta reducción en el diámetro para la verificación del esfuerzo cortante.
á= 0. =5 ≤ =0.5 ∝
= 0.785
(1.44) (1.45)
(1.46)
á . = 0.8 =49. = 0.849
(1.47) (1.48) (1.49)
En donde
á
= Esfuerzo cortante c ortante máximo, en kilogramos por centímetro cuadrado.
= Factor, sección transversal circular,
4⁄3
.
= Fuerza cortante máxima, reacciones en las esquinas, en kilogramos. = Área de la sección transversal del cabezal, en centímetros cuadrados.
= Diámetro del cabezal, en centímetros.
= Diámetro del corte en el cabezal en la esquina (centímetros), de ajuste en la esquina.
⁄
es el factor
= Esfuerzo cortante permisible, en kilogramos por centímetro cuadrado.
, se deberá aumentar y (la Si el diámetro que se encontró no corresponde al distancia entre los marcos) se deberá de disminuir d isminuir proporcionalmente.
á
Diseño de los postes laterales. Los postes laterales de los ademes de madera están
sometidos a presiones de los lados y las reacciones en sus extremos. Por lo tanto, en su diseño, se deberán evaluar los esfuerzos normales de compresión y de flexión. En la práctica, se utilizan para los postes los mismos diámetros que tienen los cabezales. Sin embargo, este diámetro de deberá verificar. Las formulas respectivas son las siguientes:
≥ ± ≥ ±0.85 á á = =0. =125 0.785 = 0.098 = = = ≅ 0.5
(1.50)
(1.51) (1.52) (1.53)
(1.54)
(1.55)
= = 0. 0.6637 37 ±1. ±1.008484
(1.56) (1.57) (1.58)
En donde
= Esfuerzo permisible, en kilogramos por centímetro cuadrado.
= Esfuerzo normal.
= Esfuerzo flexionante.
= Factor flambeo (ver tabla 1.13), una función de esbeltez.
= Relación de esbeltez.
= Modulo de sección del poste, en centímetros cúbicos.
= Reacción de la carga, en kilogramos (aunque los postes están ligeramente inclinados, se toma como verticales). = Carga uniforme del techo, en kilogramos por metro. = Precisiones de los lados, en kilogramos por centímetro cuadrado.
= Longitud del cabezal, en centímetros. = Longitud del poste, en centímetros.
= Distancia entre los marcos, en centímetros. = Diámetro del poste, en centímetros.
= Longitud por flambeo (o por pandeo)
.
EL factor de pandeo se obtiene de la tabla 1.13, al calcularse por la ecuación (1.55) Si se aplica la l a ecuación (1.58) y se encuentra satisfactorio el resultado, entonces
queda terminado. De otra manera, se escoge un diámetro más grande o una más pequeña (distancia entre los marcos) y se realiza otro tanteo.
Diseño de los calces o cuñas. Las cuñas se diseñan de una manera similar a los cabezales. El
espaciamiento en condiciones comunes es absolutamente suficiente. Bajo condiciones malar o variables, se deberá hacer un nuevo diseño. Por lo general, los calces que se cortan longitudinalmente de los postes de 12 a 18 son adecuados. EL diseño se hace suponiendo que el esfuerzo flexionante está bajo el límite de seguridad (figura 1.31) [2, página 404].
⁄ = 1.142 ⁄ = 0.868 ⁄ ℎ = 0.865
calce lado a lado
(1.59)
calce espaciado
(1.60) (1.61)
En donde
ℎ
= Espesor de la mitad del poste
= 2 2
, en centímetros.
= Espesor de un calce o cuña rectangular, en centímetros.
= Distancia entre los marcos del túnel, en centímetros.
= Presión lateral, en kilogramos entre centímetro cuadrado (o techo).
presión del
= Esfuerzo permisible de flexión, en kilogramos entre centímetro cuadrado.
Aplicación numérica numérica. Calcule las dimensiones de un marco de madera en un túnel bajo las
siguientes condiciones: Anchura del túnel o galería = 1.75 m Altura = 2.00 m Distancia entre los marcos = 0.75 m Esfuerzo permisible de flexión para la madera de pino la madera de 2ª clase, ver tabla 1.8) Esfuerzo contante permisible para madera de pino
Condiciones de carga = media ( = 0.5)
Obténgase primero la presión que se genera: Presión del techo
= = 0.5 ×2.5 ×1.75
1875 = 2.1875 875 = 0.21875
= 110 kg/cm2 (calidad de
= 30 kg/cm2
Presión lateral
1875 =5 / 1 × = 0.=2187
Se puede calcular ahora el diámetro del cabezal como sigue:
⁄ = 0.117 ⁄ 7 5 = 0.117 ×175110 = 18
Este diámetro se deberá verificar con respecto al esfuerzo cortante en las esquinas. Suponiendo que el corte para ajustarse es de 12.5 cm, la ecuación (1.49) se puede utilizar como sigue:
×175 ×75 18 á = 0.849 ×0.21875 12.5
= 22.46 6 ≤ 30 ∙ ()
El cual es bastante seguro.
Si se supone un ademe de 18 cm para los postes laterales, se debe entonces verificar el flambeo como sigue
= 4 = 4 200 18 = 44.44
Si en la tabla 1.13 se toman 40 de la primera columna vertical y 4 horizontalmente, = 1.42; si se toma 5 horizontalmente, = 1.43. Los esfuerzos flexionantes y de flambeo se determinan con la ecuación (1.58) como sigue:
0. 2 1875 ×75 × 200 200 0. 2 1875 ×75 ×175 = 0.637 ×1.43 × 18 ± 1.008484 × 18 = 8.08 ±121.98 ′ = 8.08121.98 = 130.06 ′′ = 8.08+121.98 = +113.90 0
Ambos resultados son un poco más altos que el esfuerzo permisible de 100 kg/cm 2. En este caso, se puede escoger un diámetro mayor ( = 20), o puede reducirse la distancia entre los marcos ( = 75 cm). Como la l a experiencia ha mostrado una cierta inclinación hacia el factor de seguridad, se puede conservar esta medida ( = 18) puesto que la diferencia entre 130 y 114 kg/cm2 no es demasiado grande. Si aparecen fracturas excesivas, se puede incrementar el tamaño. El diámetro también deberá verificar con respecto a la penetración dentro de la formación del suelo. EL esfuerzo en la parte inferior de los postes se calcula como sigue:
= á á = 0.5⁄4 = 0.5⁄4
875 × 75 × 175 = 0 .5 × 00..27185 85 1818 = 5.64
EL terreno menos estable, como la lutita tiene una capacidad de soporte de 40 kg/cm 2. Por consiguiente, esfuerzoa que ocasionan los postes es bastante bajo; de esta manera, existe seguridad conelrespecto la penetración de los postes en el piso. El tamaño de los calces, ecuación (1.59), suponiendo que se han colocado a intervalos de 40 cm, de determina como sigue:
⁄ 0. 2187 2 1 875 5 × ×40 40× × 75 75 = 0.865 110 = 6.6
Así, se pueden dividir los postes de 12 cm en dos partes, longitudinalmente ( = 6 cm) y utilizarlos como calces o cuñas. El consumo total de madera por cada metro de longitud de túnel se puede calcular como sigue:
181.75 0.044 1 ⁄⁄418 18 2.00 0.101 2 21 418 0.0633 15 15 × 2 × ⁄40.120.7755 0.06 0.208
Esta lista es para un marco espaciado a intervalos de 0.75 m; el consumo de madera por cada metro de túnel, se calcula entonces como sigue:
= 00..27085 = 0.277 77
1.4.3. Refuerzos en los marcos de los túneles 1.4.3.
Los marcos de un túnel ancho, requieren por lo común refuerzos para disminuir el tamaño de los cabezales y de los postes. Se muestran refuerzos típicos en la figura 1.32 [2, página 409]. Un cabezal con tales refuerzos repartida y con tres apoyos. Si se supone una condición media de carga ( = 0.5), los momentos y las reacciones están dadas como sigue:
56 +0. 3 4 683 0. + 1156 == 0.0.1157 56
(1.62) (1.63)
= 0.157 0.785 0.468 68 − = 1.25 =
(1.63) (1.64) (1.65)
En donde
, ,
= Momento hexionante en el poste medio central, en toneladas por metro. = Fuerzas de reacción en A, B, C, en toneladas.
= Distancia entre los marcos, en metros. = Longitud del cabezal, en metros.
= Relación donde se coloca el poste central.
Las relaciones que se dan del en las ecuaciones 1.62 a 1.65 se muestran gráficamente en la figura 1.33 para comodidad diseño [2, página 412].
Como se muestra en la figura 1.33, el momento mínimo se encuentra en = 0.5, al centro del marco, minimizando el tamaño necesario para el madero. Si se colocan lo largueros a un ángulo de 45°, se puede hacer el cálculo numérico siguiente, si se supone que el esfuerzo permisible de flexión es de 100 kg/cm2 (1100 ton/m2), que la distancia entre los marcos del túnel es = 1 m y que el ancho del túnel es = 3 m entonces:
= 0.0.039 × 1 × 3 = 1.053 = 0.039 53 = = 1100 = = 0. 1.009853 ⁄ 1. 0 53 = 0.098×1100 = 0.21~20
El diámetro del cabezal
se determina como sigue:
Si no se utiliza un poste central, la medida del madero deberá ser: *
⁄ 8 0. 0 . 5 × 3 . 0 × 2 . 5 × 1 × 3 á = = 0.098 = 8×0.098 = 1100 = 0.039⁄ ≅ 0.34 5 ∗ =∝ = 0.5 × 3 ××22.5 .5 = 3.75
Esta medida es difícil de obtener y utilizarse en las minas. La necesidad de refuerzos para los túneles con anchos mayores de 2 m, se explica por sí misma. El tamaño de los largueros inclinados (diagonales) que se necesita para trabajar bajo condiciones de comprensión y de flambeo (o de pandeo), se puede calcular si se utilizan las reacciones de la ecuación (1.65) como sigue:
= 0.781 = 0.781 × 1 × 3 = 7.029 ′ ′ = 2 sin45 sin45°° = 2×0.707 7.029 = 4.97
Las reacciones inclinadas
son:
Si se supone que el diámetro es de 0.1 m, los esfuerzos de comprensión y de pandeo deberán ser de 85 kg/cm2 (850 ton/m2).
= 4.97 = 850 = 0.785 4 ×3 × 3 = 84.8 ≅ 85 = 4 = 2 4 cos ∝ = 2×0.1×0.707
La relación de esbeltez se calcula como sigue:
En donde es la longitud del larguero inclinado.
4.97 = 1463 = 2.31 0.7 85× 85× 0.1
De la tabla 1.13, se tiene que es 2.31 para = 85 y
El cual es mayor que el esfuerzo permisible de flambeo 850 ton/m2. Por lo tanto, el tamaño supuesto del diámetro de 0.1 m es demasiado pequeño. Si el lado de = 0.125, 68, = 1.83, se obtiene:
= 1.83 4.97 = 742 0.785× 85× 0.12525
≅
El cual es aceptable. La dimensión de los postes laterales deberá ser la misma que la de los cabezales. 1.4.4. 1.4.4. Diseño óptimo Las dimensiones de los cabezales, postes y cuñas (o calces) se calculan como se indicó en las secciones precedentes. Para la economía del diseño, se debe escoger el tamaño y el espaciamiento adecuados para reducir al mínimo consumo de la madera, es decir, se debe encontrar el tamaño (diámetro del cabezal) y el espaciamiento que requiera el mínimo volumen de madera. El volumen de los cabezales en 1 m de distancia es:
= ⁄ = 1.084 = .
(1.66) ver ecuación (1.42)
(1.67)
84 = 1.084 = 1.084
(1.68)
≅
(1.69)
En donde = Volumen del cabezal, en centímetros cúbicos.
= Diámetro del cabezal, en centímetros.
= Longitud del cabezal, en centímetros.
= Espaciamiento de los marcos (distancia entre los marcos), en centímetros. = Factor de carga (0.5 para condiciones normales)
= Densidad del techo (se toma como 0.0025 kg/cm3).
= Esfuerzo permisible de flexión de la madera, en kilogramos entre centímetro cuadrado. La ecuación (1.68) indica el volumen de los cabezales que van a utilizarse, disminuye con el diámetro.
Los requisitos para los calces de sección rectangular y colocados lados a lado, se puede calcular como sigue:
= ℎ 100 ⁄ ℎ = 0.865 = . ⁄ = 67.90 , = ⁄ ≅ 67.90
(1.70)
ver ecuación (1.61)
ver ecuación (1.67)
(1.71) (1.72)
en donde
ℎ
= Volumen de la madera en lo calces, en centímetros cent ímetros cúbicos. = Espesor de los calces en centímetros.
= Espaciamiento de los marcos, en centímetros. = Factor de carga (0.5 para condiciones normales)
= Densidad del techo (se toma como 0.0025 kg/cm3). = Presión en el techo, en kilogramos entre centímetros cuadrados. = Esfuerzo permisible de flexión de la madera (de 2ª clase), 110 kg/cm 2.
= Diámetro de los cabezales, en centímetros.
Finalmente, el consumo total de la madera se determina como sigue:
= + = +
(1.73)
A medida que un término disminuye el otro se incrementa, de manera que la suma alcanza un mínimo como indica la figura 1.34 [2, página 418]. El diámetro mínimo del cabezal se puede encontrar derivando la ecuación (1.73) como sigue:
= 0 = − + 3 = 0
=
(1.74) (1.75)
= ⁄
(1.76)
Como un ejemplo práctico, determínese las dimensiones más económicas para los marcos de madera de un túnel que tienen 2 m de anchura en condiciones normales de carga c arga ( = 0.5), con un esfuerzo permisible de flexión de 110 kg/cm 2 y donde la densidad de la roca del techo es de 2.5 ton/m 3.
Primero se debe encontrar los valores A y B como sigue:
.5× .5 × 0.0 025 200 200 = 1818181 ≅ 100 × 0110 ⁄ 0.5×0.0025×200 110 = 67.90 0.5×0.0025× 0.5×0.0025×200 200 ∙ 110 = 7.12
⁄
= 1818181 3×7.12 110= 17 3×7.12 17 = 1.084 84 × 200 200 0.5×0.0025 = 42.4 ⁄ 0.5×200×0.0025 ℎ = 0.8 0.8665 × 42.4 110 ≅ 2
De este modo, los marcos de madera de deberán componer de cabezales y de postes de 17 cm de diámetro, espaciados a 43 cm, con calces formados por maderos (tablones) de 2 cm. 1.4.5. 1.4.5. Diseño de los ademes en las frentes largas Los ademes que más frecuentemente se utilizan en las frentes largas son cabezales o travesaños que se colocan paralelamente a la frente con tres o cuatro postes que lo
soportan, como se indica en las figuras 1.35 y 1.36 [2, 412, 423]. Se supone que los cab cabezales ezales trabajan como vigas continuas con carga y que no existe hundimiento en los apoyos. El diseño debe considerar los momentos máximos y evaluar la capacidad del diámetro del cabezal para tomar los momentos de flexión dentro del esfuerzo permisible para la madera. Después se verifican los esfuerzos cortantes y los esfuerzos en el piso (o suelo).
≤ = 0.125 . ⁄ = 1.084 ⁄ ≅ = 1.061 ≤
(tres postes)
(tres postes)
(cuatro postes) (tres postes)
= 1.019 ≤ = á = 1.59 ≤ = 1.40 ≤ ≅ → =
(cuatro postes) (tres postes)
(tres postes)
(tabla 1.13)
(1.77) (1.78) (1.79) (1.80)
(1.801 (1.82) (1.83)
= á = 1.59 = 1.40
(tres postes)
(cuatro postes)
(1.84) (1.85)
En donde
= Esfuerzo permisible de flexión para la madera (en toneladas entre metro cuadrado). = Esfuerzo permisible de flambeo en la madera, en toneladas entre metro
cuadrado. = Esfuerzo en el piso, en toneladas entre metro cuadrado. = Carga uniforme, en toneladas entre metro.
= Distancia entre los postes del cabezal, en metros. = Diámetro de los cabezales y de los postes, en metros.
= Distancia entre los cabezales (anchura del recorte en el traslape), en metros.
= Presión del techo en las frentes largas que se calcula con las ecuaciones 1.13, 1.30 o 1.34 (se puede tomar el valor más alto para tener un diseño más seguro).
= Factor de flambeo.
= Esfuerzo de comprensión paralelo a las fibras de los postes.
Como un ejemplo práctico, calcúlese y evalúese el tamaño de un cabezal en el cuarto poste estando los cabezales a intervalos de 1.0 m. El espesor del manto es de 1.5 m y las condiciones de carga son normales. El esfuerzo permisible de flexión es de 1100 ton/m ton /m2, el esfuerzo cortante es 300, el esfuerzo de compresión paralelo a las fibras es de 850 ton/m 2 y la resistencia de la roca es de 1000 ton/m 2.
1.8 × 1.5 = 3.8866 ℎ = 2.51.8 = ℎ = 9.64 ⁄ 9.64×1.0×1.0 ⁄ = = 1100 = 0.2095 ≅ 21 = 222. 7 < 300 = 1.019 = 1.019 9.64×1×1 0.211
De esta manera, el tamaño es seguro bajo las condiciones que se dan para el esfuerzo cortante.
= 4 = 4 ×0.211.50 = 28.6
= 1.40 = 379. 4 8 < 850 = 1.40 = 1.40×1.24 9.64×1×1 0.21 Tabla 1.13)
Los cálculos confirman que los postes están seguros contra el flambeo.
= 1.40 0 = 1.409.64×1.0×1.0 0 9.64×1.0×1.0 0.211 = 306 < 100 100
El grado de penetración dentro de la roca del piso está también seguro.
En la práctica, el tamaño de los cabezales y de los postes es alrededor de 16 cm, menor que el tamaño calculado. Este tamaño opera con seguridad debido al alto factor de seguridad (de 4 a 6) permitido para la madera.
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