Marco Teórico regresion

Marco teórico Regresión lineal En esta stadístic stica a la regre gresió sión line ineal o ajust juste e line ineal es un métod todo matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser epresado como!

: Variable dependiente, explicada o regresando. Variables riables explicativas, independientes in dependientes o regresores.  ! Va : Parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando. Donde Donde es la int inters ersecc ección ión o tér términ mino o "co "const nstant ante", e", las son los par paráme ámetro tros s respectivos a cada variable independiente, independiente,  es el n!mero n!mero de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. a regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.

Ejemp Ejemplo! lo! "na regr regresi esión ón lineal lineal con con una una varia variable ble depe depend ndien iente te y una una variable independiente.#

Etimología El término regresión regresión se utili$ó por primera ve$ en el estudio de variables variables antr antropo opomét métri ricas cas!! al comp compara ararr la estatu estatura ra de padr padres es e %ijos, %ijos, dond donde e resultó que los %ijos cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio, tendían a igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su di&erencia respecto a la estatura estatura media' media' es decir, decir, (regr (regresab esaban( an( al promed promedio io.. )a constata constatación ción

empírica de esta propiedad se vio re&or$ada más tarde con la  justi*cación teórica de ese &enómeno.

El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase de &unción matemática. )os modelos lineales son una eplicación simpli*cada de la realidad, muc%o más ágiles y con un soporte teórico muc%o más etenso por parte de la matemática y la estadística. +ero bien, como se %a dic%o, podemos usar el término lineal para distinguir modelos basados en cualquier clase de aplicación.

El modelo de regresión lineal 

El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con  variables eplícitas - / 0,...1, o cualquier trans&ormación de éstas que generen un %iperplano de parámetros  desconocidos!



donde es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos &actores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el a$ar, y es la que con*ere al modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo, con una sola variable eplícita, el %iperplano es una recta!



El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos , de modo que la ecuación  quede completamente especi*cada. +ara ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación i2 ésima -i/ 0,... 31 cualquiera, se registra el comportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variables eplícitas -las perturbaciones aleatorias se suponen no observables1.



)os valores escogidos como estimadores de los parámetros , son los coe*cientes de regresión sin que se pueda garanti$ar que coincida n con parámetros reales del proceso generador. +or tanto, en



)os valores son por perturbación aleatoria.

su

parte estimaciones o

errores

de

la

Hipótesis del modelo de regresión lineal clásico 1. Esperanza matemática nula. +ara cada valor de X la perturbación tomará distintos valores de &orma aleatoria, pero no tomará sistemáticamente valores positivos o negativos, sino que se supone tomará algunos valores mayores que cero y otros menores que cero, de tal &orma que su valor esperado sea cero. 2. Homocedasticidad Para todo t +ara todo todos los términos de la perturbación tienen la misma varian$a que es desconocida. )a dispersión de cada en torno a su valor esperado es siempre la misma. 3. Incorrelación. Para todo t, s con t distinto de s )as covarian$as entre las distintas perturbaciones son nulas, lo que quiere decir que no están correlacionadas. Esto implica que el valor de la perturbación para cualquier observación muestral no viene in4uenciado por los valores de las perturbaciones correspondientes a otras observaciones muestrales. . Regresores no estocásticos.

!. "o e#isten relaciones lineales e#actas entre los regresores. $. %uponemos &ue no e#isten errores de especi'cación en el modelo, ni errores de medida en las (aria)les e#plicati(as *. "ormalidad de las pertur)aciones

%upuestos del modelo de regresión lineal +ara poder crear un modelo de regresión lineal es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos! 0. 5ue la relación entre las variables sea lineal. 6. 5ue los errores en la medición de las variables eplicativas sean independientes entre sí. 7. 5ue los errores tengan varian$a constante. -8omocedasticidad1 9. 5ue los errores tengan una esperan$a matemática igual a cero -los errores de una misma magnitud y distinto signo son equiprobables1. :. 5ue el error total sea la suma de todos los errores.

+recimiento po)lacional El crecimiento poblacional o crecimiento demográ*co es el cambio en la población en un cierto pla$o, y puede ser cuanti*cado como el cambio en el n;mero de individuos en una población por unidad de tiempo para su medición. El término crecimiento demográ*co puede re&erirse técnicamente a cualquier especie, pero se re*ere casi siempre a seres %umanos, y es de uso &recuentemente in&ormal para el término demográ*co más especí*co tari&a del crecimiento poblacional, y es de uso &recuente re&erirse especí*camente al crecimiento de la población %umana mundial. )os modelos simples del crecimiento demográ*co incluyen el modelo del crecimiento de