Marco Teórico Bernoulli

MARCO TEÓRI CO PRI NCI PI ODEBERNOULLI Elpr i nci pi odeBer noul l i ,t ambi éndenomi nadoecuaci óndeBer noul l ioTr i nomi odeBer noul l i , descr i beelcomp mpor t ami mi ent odeunflui domovi éndoseal ol ar godeunal í neadecor r i ent e.Fue expuest oporDani elBer noul l i ensuobr aHi dr odi námi ca( 1738) yexpr esaqueenunflui doi deal ( si nvi scosi dad nir ozami ent o) enr égi mendeci r cul aci ónporunconduct ocer r ado,l aener gí a queposeeelflui doper manececonst ant eal ol ar godesur ecor r i do.Laener gí adeunflui doen cual qui ermome ment oconst adet r escomp mponent es: 1. -Ci nét i co: esl aener gí adebi daal avel oci dadqueposeaelflui do. 2. Pot enci algr avi t aci onal : esl aener gí adebi doal aal t i t udqueunflui doposea. 3. -Ener gí adefluj o: esl aener gí aqueunflui docont i enedebi doal apr esi ónqueposee. Lasi gui ent eecuaci ón conoci dacomo" Ecuaci óndeBer noul l i "( Tr i nomi odeBer noul l i )const adeest osmi smo mos t ér mi nos.

Dónde: V=vel oci daddelflui doenl asecci ónconsi der ada. g=acel er aci óngr avi t at or i a z=al t ur ageomét r i caenl adi r ecci óndel agr avedad

P=pr esi ónal ol ar godel al í neadecor r i ent e ρ=densi daddelflui doPar aapl i carl aecuaci ónsedebenr eal i zarl ossi gui ent essupuest os: Vi scosi dad( f r i cci óni nt er na)=0Esdeci r ,seconsi der aquel al í neadecor r i ent esobr el acual seapl i caseencuent r aenunazona' novi scosa'delflui do. Caudalconst ant e. Fl ui doi ncompr esi bl eρesconst ant e.   Laecuaci ónseapl i caal ol ar godeunal í neadecor r i ent e. Est aecuaci ónseapl i caenl adi námi cadeflui dos.Unflui dosecar act er i zaporcar ecerde el ast i ci daddef or ma,esdeci r ,adopt al af or madelr eci pi ent equel acont i ene,est osedebea quel asmol écul asdel osflui dosnoest ánr í gi dament euni das,comoenelcasodel ossól i dos. Fl ui dossont ant ogasescomol í qui dos. Par al l egaral aecuaci óndeBer noul l isehandehacerci er t assuposi ci onesquenosl i mi t anel ni v eldeapl i cabi l i dad: Elflui dosemueveenunr égi menest aci onar i o,osea,l avel oci daddelfluj oenunpunt ono var í aconelt i empo. Sedespr eci al avi scosi daddelflui do( queesunaf uer zader ozami ent oi nt er na) . Seconsi der aqueell í qui doest ábaj ol aacci óndelcampogr avi t at or i oúni cament e. Elef ect oBer noul l iesunaconsecuenci adi r ect aquesur geapar t i rdel aecuaci óndeBer noul l i : enelcasodequeelflui dofluyaenhor i zont alunaument odel avel oci daddelfluj oi mpl i caque l apr esi ónest át i cadecr ecer á.caudal( ogast o)sedefinecomoelpr oduct odel asecci ónporl a quefluyeelflui doyl avel oci dadal aquefluye.Endi námi cadeflui dosexi st eunaecuaci ónde cont i nui dadquenosgar ant i zaqueenausenci ademanant i al esosumi der os,est ecaudales const ant e.Comoi mpl i caci óndi r ect adeest acont i nui daddelcaudalyl aecuaci óndeBer noul l i t enemosunt ubodeVent ur i . Unt ubodeVent ur iesunacavi daddesecci ón seest r echa,t eni endoahor aunasecci ón t enemosqueV2>V1.Port ant o:

porl aquefluyeunflui doyqueenunapart e .Comoelcaudalseconser vaent onces

Sielt ubo eshor i zont alent onces ,ycon l acondi ci ón ant er i orde l asvel oci dades vemos que,necesar i ament e, P1>P2.Es deci r ,un est r echami ent o en un t ubo hor i zont al i mpl i caquel apr esi ónest át i cadell í qui dodi smi nuyeenelest r echami ent o. Unaapl i caci óndel aecuaci óndeBer noul l ieselt eor emadeTor r i cel l iquedi ceque La vel oci daddelchor r oquesal eporunúni coaguj er oenunr eci pi ent ees di r ect ament epr opor ci onalal ar aí zcuadr adadedosveceselval ordel aacel er aci óndel a gr avedadmul t i pl i cadaporl aal t ur aal aqueseencuent r aelni veldelflui doapar t i rdelaguj er o. Mat emát i cament eset i ene: v=r aí zcuadr ada( ( 2*g)*( h) )

Ej empl odeapl i caci óndelt eor emadeTor r i cel l i( vaci adodeunr eci pi ent e) : Undepósi t oci l í ndr i co,desecci ónS1t i eneunor i fici omuypequeñoenelf ondodesecci ónS2 muchomáspequeñaqueS1: Apl i camoselt eor emadeBer noul l isuponi endoquel avel oci daddelflui doenl asecci ónmayor,

Apl i camoselt eor emadeBer noul l isuponi endi oquel avel oci daddelflui doenl asecci óns1es despr eci abl e,v1esmásomenos0compar adaconl avel oci daddelflui dov2enl asecci ón menors2. Porot r apar t e,elel ement odefluí dodel i mi t adoporl assecci onesS1yS2est aencont act o conelai r eal ami smapr esi ón,l uegop1=p2=p0. Fi nal ment e,l adi f er enci aent r eal t ur asy1-y2=H.si endoHl aal t ur adel acol umnadelfluí do. Laecuaci óndeBEr noul l i :

Lavel oci daddelchor r oquesal eporunúni coaguj er oenunr eci pi ent ees di r ect ament epr opor ci onalal ar aí zcuadr adadedosveceselval ordel aacel er aci óndel a gr avedadmul t i pl i cadaporl aal t ur aal aqueseencuent r aelni veldelflui doapar t i rdelaguj er o. Mat emát i cament eset i ene:

v=r aí zcuadr ada( ( 2*g)*( h) )

Ej empl odeapl i caci óndelt eor emadeTor r i cel l i( vaci adodeunr eci pi ent e) : Undepósi t oci l í ndr i co,desecci ónS1t i eneunor i fici omuypequeñoenelf ondodesecci ónS2 muchomáspequeñaqueS1: Apl i camoselt eor emadeBer noul l isuponi endoquel avel oci daddelflui doenl asecci ónmayor,

Apl i camoselt eor emadeBer noul l isuponi endi oquel avel oci daddelflui doenl asecci óns1es despr eci abl e,v1esmásomenos0compar adaconl avel oci daddelflui dov2enl asecci ón menors2. Porot r apar t e,elel ement odefluí dodel i mi t adoporl assecci onesS1yS2est aencont act o conelai r eal ami smapr esi ón,l uegop1=p2=p0.

Fi nal ment e,l adi f er enci aent r eal t ur asy1-y2=H.si endoHl aal t ur adel acol umnadelfluí do. Laecuaci óndeBEr noul l i :

Conl osdat osdelpr obl emaseescr i bi r ádeunaf or mamássi mpl e: