Máquinas térmicas - Marta Muñoz Domínguez.pdf

Máquinas Térmicas Marta Muñoz Domínguez Antonio José Rovira de Antonio 3b 4a

Humo

3

3a TVAP

G

TVBP 4

2b 2a

1

Escape TG

G

T

3a

3b

3 4a

1-2a-2b

x=25%

x=50%

x=75% 4s 4 S

Máquinas Térmicas

MARTA MUÑOZ DOMÍNGUEZ ANTONIO JOSÉ ROVIRA DE ANTONIO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA

MÁQUINAS TÉRMICAS     Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del Copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamos públicos.

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ÍNDICE

PREFACIO ..........................................................................................................................................................................

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BLOQUE TEMÁTICO I GENERALIDADES CAPÍTULO 1. MÁQUINAS Y MOTORES TÉRMICOS. GENERALIDADES ........ Objetivos fundamentales del capítulo .................................................................................... 1.1. Introducción ................................................................................................................................................ 1.2. Concepto de máquina térmica .............................................................................................. 1.2.1. Clasificación de las máquinas de fluido ............................................... 1.2.2. Distinción entre máquina hidráulica y máquina térmica . 1.2.3. Clasificación de las máquinas térmicas ................................................ 1.3. Motores térmicos de combustión interna y de combustión exexterna. Distinción entre máquina térmica y motor térmico .......... 1.4. Rendimiento de los motores térmicos ........................................................................ 1.4.1. Rendimiento del ciclo y rendimiento de la instalación ..... 1.4.2. Rendimiento exergético ............................................................................................ 1.5. Cogeneración ............................................................................................................................................. 1.6. Campos de aplicación de los motores térmicos .............................................

27 27 27 28 28 30 31

CAPÍTULO 2. PROCESOS EN FLUÍDOS COMPRENSIBLES ............................................ Objetivos fundamentales del capítulo .................................................................................... 2.1. Introducción ................................................................................................................................................ 2.2. Procesos termodinámicos de importancia en el estudio de las máquinas y los motores térmicos ..................................................................................... 2.3. Principios y ecuaciones que rigen el comportamiento de los flujos compresibles ............................................................................................................................ 2.3.1. Principio de conservación de la masa ..................................................... 2.3.2. Primer Principio de la termodinámica ....................................................

53 55 55

33 39 39 40 41 43

57 60 61 61

7

MÁQUINAS TÉRMICAS

2.4. 2.5. 2.6.

2.7.

2.3.3. Ecuación de conservación de la cantidad de movimiento ............................................................................................................................................. 64 2.3.4. Segundo Principio de la termodinámica .............................................. 64 2.3.5. Exergía y balance energético ............................................................................. 66 2.3.6. Ecuaciones de Gibbs..................................................................................................... 68 2.3.7. Ecuaciones calóricas ..................................................................................................... 69 2.3.8. Trabajo intercambiado con el entorno .................................................... 71 Propiedades termodinámicas de mezclas de gases ideales ............... 76 El Factor de Carnot. Rendimiento máximo de los motores térmicos.................................................................................................................................................................... 78 Concepto de velocidad del sonido y número de mach .......................... 81 2.6.1. Velocidad del sonido .................................................................................................... 81 2.6.2. Concepto de número de Mach.......................................................................... 84 2.6.3. Concepto de onda de choque ............................................................................. 85 Expansión y compresión en conductos, toberas y difusores .......... 86 2.7.1. Efecto de la compresibilidad .............................................................................. 86 2.7.2. Forma del conducto en toberas y difusores...................................... 88 2.7.3. Parámetros críticos de un gas ............................................................................ 90 2.7.4. Comportamiento del fluido en conductos sin fricción ....... 91 2.7.4.1. Expresión del gasto en toberas y difusores .............. 91 2.7.4.2. Expansión en conductos convergentes .......................... 93 2.7.4.3. Comportamiento del fluido en un conducto convergente- divergente ................................................................... 95 2.7.4.4. Evaluación de las pérdidas en toberas y difusores ................................................................................................................................. 102 2.7.4.4.1. Comparación de los casos de expansión y compresión ....................................................... 103 2.7.4.4.2. Coeficientes para evaluar la fricción en toberas y difusores ............................................ 106

CAPÍTULO 3. FUNDAMENTOS DE LA COMBUSTIÓN ........................................................... Objetivos fundamentales del capítulo...................................................................................... 3.1. Introducción ................................................................................................................................................ 3.2. Fenómenos que intervienen en el proceso de combustión. Ecuaciones de gobierno................................................................................................................ 3.3. Reacción estequiométrica .......................................................................................................... 3.3.1. Ajuste de la reacción estequiométrica .................................................... 3.3.2. Cálculo del dosado estequiométrico..........................................................

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109 111 112 113 115 115 116

ÍNDICE

3.4. Combustión completa con exceso de aire ............................................................. 3.4.1. Ajuste de la reacción con exceso de aire ............................................ 3.5. Mecanismo de la reacción de combustión ............................................................ 3.5.1. Velocidad de la reacción química ................................................................ 3.6. Combustión incompleta................................................................................................................ 3.6.1. Composición de los productos de la combustión ..................... 3.7. Balance energético en el proceso de combustión......................................... 3.7.1. Procesos estacionarios en sistemas abiertos .................................... 3.7.1.1. Procesos de combustión adiabáticos. Temperatura adiabática de la llama............................................................. 3.7.1.2 Procesos de combustión con transmisión de calor a un segundo fluido caloportador ............................... 3.7.2. Procesos no estacionarios en sistemas cerrados ......................... 3.8. Rendimiento de la combustión ............................................................................................ 3.9. Clasificación de los procesos de combustión .................................................... 3.10. Autoinflamación de la mezcla aire-combustible........................................ 3.11. Llamas de premezcla .................................................................................................................... 3.11.1. Deflagración ..................................................................................................................... 3.11.2. Detonación .......................................................................................................................... 3.12. Llamas de difusión .......................................................................................................................... 3.12.1. Llamas de difusión con combustible gaseoso......................... 3.12.2. Llamas de difusión con combustible líquido ........................... 3.12.3. Llamas de difusión con combustible sólido .............................. CAPÍTULO 4. COMBUSTIBLES

117 119 120 121 122 123 125 126 126 128 130 138 140 141 143 143 147 148 149 152 154

EMPLEADOS EN SISTEMAS Y MOTORES

TÉRMICOS ....................................................................................................................................................................

Objetivos fundamentales del capítulo...................................................................................... 4.1. Introducción ................................................................................................................................................ 4.2. Clasificación de los combustibles ................................................................................... 4.2.1. Clasificación de los combustibles atendiendo a su origen ....................................................................................................................................................... 4.2.2. Clasificación de los combustibles atendiendo a su origen a su estado físico ................................................................................................... 4.2.3. Clasificación de los combustibles atendiendo a su carácter renovable o no .................................................................................................... 4.2.4. Otras clasificaciones ..................................................................................................... 4.3. Combustibles de origen fósil. Características y aplicaciones ....... 4.3.1. El carbón .....................................................................................................................................

155 157 158 159 160 161 163 164 165 165

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MÁQUINAS TÉRMICAS

4.3.2. Combustibles derivados del petróleo ....................................................... 4.3.3. Gas natural ................................................................................................................................ 4.4. Combustibles alternativos o de sustitución. Características y aplicaciones ................................................................................................................................................. 4.5. Propiedades de los combustibles ...................................................................................... 4.5.1. Propiedades relacionadas con la composición del combustible........................................................................................................................................... 4.5.2. Propiedades físicas del combustible.......................................................... 4.5.3. Propiedades químicas del combustible .................................................. 4.5.4. Comportamiento del combustible en relación con la combustión ................................................................................................................................ 4.5.5. Propiedades más importantes de los principales combustibles ........................................................................................................................................

168 172 173 179 179 180 181 182 185

BLOQUE TEMÁTICO II MÁQUINAS Y MOTORES VOLUMÉTRICOS CAPÍTULO 5. GENERALIDADES

DE LOS MOTORES DE COMBUSTIÓN IN-

TERNA ALTERNATIVOS..................................................................................................................................

Objetivos fundamentales del capítulo...................................................................................... 5.1. Componentes y procesos básicos de un motor de combustión interna alternativo ................................................................................................................................ 5.2. Clasificación de los MCIA ....................................................................................................... 5.2.1. Según el proceso de combustión ................................................................... 5.2.2. Según el modo de realizar el ciclo .............................................................. 5.2.3. Según el tipo de refrigeración ........................................................................... 5.2.4. Según la presión de admisión............................................................................ 5.2.5. Según el número y disposición de cilindros.................................... 5.3. Evolución del fluido de trabajo durante el funcionamiento del motor Diagrama p- α y diagrama del indiciador .......................................... 5.3.1. Diagrama p-α ........................................................................................................................ 5.3.2. Diagrama del indicador ............................................................................................. 5.4. Parámetros, prestaciones y curvas características del motor ......... 5.5. Ciclos del aire equivalente........................................................................................................ 5.5.1. Ciclo de aire equivalente de volumen constante........................ 5.5.2. Ciclo de aire equivalente de presión limitada ............................... 5.6. Otros motores volumétricos ....................................................................................................

10

189 191 192 195 195 197 202 203 204 205 205 206 209 222 223 231 247

ÍNDICE

CAPÍTULO 6. EL

PROCESO DE COMBUSTIÓN EN LOS MOTORES DE

ENCENDIDO PROVOCADO Y EN LOS MOTORES DE ENCENDIDO POR COMPRESIÓN.............................................................................................................................................................

Objetivos fundamentales del capítulo...................................................................................... 6.1. Tipos de combustión en motores de combustión interna alternativos ................................................................................................................................................................ 6.2. Combustión en MEP ........................................................................................................................ 6.2.1. Conceptos básicos de combustión en MEP...................................... 6.2.2. Fases de la combustión .............................................................................................. 6.2.2.1. Primera fase ..................................................................................................... 6.2.2.2. Segunda fase ................................................................................................... 6.2.2.3. Tercera fase...................................................................................................... 6.2.3. Factores que influyen en la determinación del avance del encendido ......................................................................................................................... 6.2.4. Combustión anormal en MEP. Combustión detonante y encendido superficial ................................................................................................... 6.2.4.1. Combustión detonante ........................................................................ 6.2.4.2. Encendido superficical....................................................................... 6.3. Combustión en MEC ....................................................................................................................... 6.3.1. Conceptos básicos en combustión en MEC ..................................... 6.3.2. Principales funciones de la inyección en MEC. Micromezcla y macromezcla ............................................................................................... 6.3.3. Fases de la combustión .............................................................................................. 6.3.3.1. Fase del tiempo de retraso............................................................. 6.3.3.2. Combustión rápida .................................................................................. 6.3.3.3. Combustión por difusión................................................................. 6.3.4. Factores que influyen en el diagrama p-α ......................................... 6.4. Otros tipos de combustión en MCIA........................................................................... 6.4.1. Motores duales ..................................................................................................................... 6.4.2. Motores de mezcla estratificada ..................................................................... 6.4.3. Motores de combustión HCCI.......................................................................... CAPÍTULO 7. COMPRESORES VOLUMÉTRICOS ....................................................................... Objetivos fundamentales del capítulo...................................................................................... 7.1. Introducción. Definición y clasificación ................................................................. 7.2. Compresores alternativos ........................................................................................................... 7.2.1. Principio de funcionamiento. Diagrama p-V ................................. 7.2.2. Análisis termodinámico ............................................................................................

251 253 254 255 255 258 258 259 263 263 266 266 270 271 271 273 275 275 277 279 280 284 284 285 286 287 289 289 291 291 294

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MÁQUINAS TÉRMICAS

7.2.2.1. Consideraciones generales ............................................................ 7.2.2.2. Potencia absorbida .................................................................................. 7.2.2.3. Rendimiento volumétrico. Selección de la cilindrada ......................................................................................................................... 7.2.2.4. Rendimiento isotermo......................................................................... 7.2.2.5. Rendimiento isentrópico .................................................................. 7.2.3. Compresión en etapas ................................................................................................. 7.2.4. Tipos y configuraciones mecánicas ........................................................... 7.2.5. Campos de aplicación ................................................................................................. 7.2.6. Compresores alternativos de membrana .............................................. 7.2.7. Métodos de regulación de los compresores alternativos . 7.3. Compresores rotativos.................................................................................................................... 7.3.1. Compresores de tornillo ........................................................................................... 7.3.1.1. Principio de funcionamiento. Diagramas p-V ...... 7.3.1.2. Tipos ......................................................................................................................... 7.3.1.3. Ventajas e inconvenientes y campos de aplicación ............................................................................................................................. 7.3.2. Compresores de paletas............................................................................................. 7.3.2.1. Principio de funcionamiento y tipo .................................... 7.3.2.2. Campos de aplicación ......................................................................... 7.3.3. Compresores ScrolL ...................................................................................................... 7.3.3.1. Principio de funcionamiento....................................................... 7.3.3.2. Campos de aplicación ......................................................................... 7.3.4. Compresores Roots......................................................................................................... 7.3.4.1. Principio de funcionamiento....................................................... 7.3.4.2. Campos de aplicación ......................................................................... 7.4. Soplantes y bombas de vacío ................................................................................................

294 297 304 310 312 312 316 318 319 321 324 324 324 325 327 328 328 329 329 329 330 331 331 332 332

BLOQUE TEMÁTICO III PLANTAS DE POTENCIA BASADAS EN TURBOMÁQUINAS CAPÍTULO 8. TURBINAS DE GAS PARA LA OBTENCIÓN DE POTENCIA MECÁNICA I ....................................................................................................................................................................... Objetivos fundamentales del capítulo...................................................................................... 8.1. Introducción ................................................................................................................................................ 8.2. Tipos de instalaciones .................................................................................................................... 8.3. Análisis termodinámico de los ciclos de aire ideales ..............................

12

335 337 337 339 345

ÍNDICE

8.3.1. Ciclo Brayton ideal de aire simple.............................................................. 8.3.2. Ciclo Brayton ideal de aire regenerativo ............................................. 8.3.3. Ciclo ideal compuesto................................................................................................. 8.4. Elección de los parámetros que definen del ciclo termodinámico de una turbina de gas ...................................................................................................... 8.4.1. Ciclo simple............................................................................................................................. 8.4.2. Ciclo simple regenerativo ...................................................................................... 8.4.3. Ciclo compuesto................................................................................................................. 8.4.4. Ciclo compuesto regenerativo .......................................................................... 8.5. Comportamiento de las turbinas de gas en el punto de diseño ... Capítulo 9. TURBINAS DE GAS PARA LA OBTENCIÓN DE POTENCIA MECÁNICA II..................................................................................................................................................................... Objetivos fundamentales del capítulo...................................................................................... 9.1. Criterios de diseño de las instalaciones de turbina de gas ................ 9.2. Evolución en el diseño y estado del arte de las turbinas de gas .. 9.3. Regulación de la potencia de las turbinas de gas industriales...... 9.4. Cogeneración con turbinas de gas................................................................................... 9.5. Turbinas de gas de aviación.................................................................................................... 9.5.1. Turborreactor. Esquema mecánico y principio de funcionamiento .............................................................................................................................. 9.6. Descripción del proceso de combustión en turbinas de gas............ 9.7. Sistemas de control de la contaminación en turbinas de gas ......... CAPÍTULO 10. INSTALACIONES

346 349 351 355 357 365 370 379 380

383 385 385 387 392 395 397 398 399 403

DE POTENCIA BASADAS EN TURBINAS

DE VAPOR .....................................................................................................................................................................

Objetivos fundamentales del capítulo...................................................................................... 10.1. Componentes principales de las instalaciones de potencia basadas en turbinas de vapor ..................................................................................................... 10.2. Influencia de los parámetros termodinámicos de las centrales de ciclo de vapor................................................................................................................................ 10.2.1. Influencia de la presión del vapor a la entrada de la turbina....................................................................................................................................... 10.2.2. Influencia de la temperatura del vapor vivo ............................. 10.2.3. Influencia de la presión de condensación .................................... 10.3. Ciclos de vapor utilizados en grandes centrales de vapor.............. 10.3.1. Ciclos de vapor con recalentamiento intermedio ............... 10.3.2. Ciclos de vapor regenerativos ....................................................................

407 409 410 424 425 427 428 429 429 431

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MÁQUINAS TÉRMICAS

10.4. Turbinas de vapor en usos industriales .................................................................. 10.4.1. Cogeneración en plantas de ciclo de vapor................................ 10.4.1.1. Turbinas con toma intermedia ...................................... 10.4.1.2. Turbinas de contrapresión .................................................. 10.5. Definición y clasificación de las calderas .......................................................... 10.5.1. Calderas de tubos de humo o pirotubulares .............................. 10.5.2. Calderas de tubos de agua o acuotubulares ............................... 10.5.3. Procesos que tienen lugar en las calderas .................................... 10.5.3.1. Proceso de combustión .......................................................... 10.5.3.2. Mecanismos de transferencia de calor entre el gas y el agua................................................................................. 10.5.4. Diseño de calderas y generadores de vapor .............................. 10.5.4.1. Parámetros y fundamentos del diseño de calderas ...................................................................................................... 10.5.4.2. Balance de energía....................................................................... 10.5.4.3. Otras consideraciones y especificaciones de los diseños ..............................................................................................

441 442 443 443 444 447 448 451 451

CAPÍTULO 11. INSTALACIONES DE CICLO COMBINADO GAS-VAPOR ........... Objetivos fundamentales del capítulo...................................................................................... 11.1. Definición y clasificación de ciclos combinados ...................................... 11.2. Esquema general de una planta de ciclo combinado de turbina de gas y de vapor...................................................................................................................... 11.3. Características de las turbinas de gas....................................................................... 11.3.1. Influencia de los parámetros de diseño de la turbina de gas......................................................................................................................................... 11.3.2. Configuraciones de ciclo simple, de ciclo compuesto y de ciclo regenerativo ........................................................................................ 11.3.3. Turbinas de gas refrigeradas ........................................................................ 11.3.4. Regulación de carga de la turbina de gas ..................................... 11.3.5. Configuraciones 2x1 y 3x1 ............................................................................ 11.4. Caldera de recuperación de calor .................................................................................. 11.5. Características del ciclo de vapor .................................................................................

465 467 467

14

452 454 454 457 458

471 473 473 476 477 478 479 480 487

ÍNDICE

BLOQUE TEMÁTICO IV TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS CAPÍTULO 12. CONCEPTOS BÁSICOS GENERALES SOBRE TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS ........................................................................................................................................................

Objetivos fundamentales del capítulo...................................................................................... 12.1. Ecuación fundamental de las turbomáquinas ................................................. 12.2. Análisis del intercambio energético que tiene lugar en las turbomáquinas ............................................................................................................................................... 12.3. Estructura de las turbomáquinas térmicas .......................................................... 12.4. Clasificación de las turbomáquinas térmicas ................................................. 12.5. Aplicación de las ecuaciones y conceptos anteriores a turbinas y compresores. Tipos de escalonamientos ......................................................... 12.5.1 Turbomáquinas térmicas axiales ............................................................. 12.5.1.1. Turbomáquinas axiales de reacción ....................... 12.5.1.2. Turbomáquinas axiales de acción ............................. 12.5.1.3. Turbocompresores axiales.................................................. 12.5.2. Turbomáquinas térmicas radiales ........................................................... 12.5.2.1. Turbinas centrípetas ................................................................... 12.5.2.2. Turbocompresores centrífugos ..................................... 12.6. Criterios que se utilizan para definir el rendimiento de las turbomáquinas térmicas .................................................................................................................... 12.7. Origen de las pérdidas en las turbomáquinas térmicas ...................... 12.7.1. Pérdidas internas ......................................................................................................... 12.7.2. Pérdidas externas ........................................................................................................ 12.8. Potencia interna y potencia efectiva .......................................................................... CAPÍTULO 13. TURBINAS AXIALES ...................................................................................................... Objetivos fundamentales del capítulo...................................................................................... 13.1. Campos de aplicación de las turbinas axiales y de las turbinas centrípetas .................................................................................................................................................. 13.2. Parámetros que definen la geometría de una corona de álabes y el flujo que la atraviesa ........................................................................................................ 13.2.1. Flujo alrededor de un perfil aerodinámico en cascadas de álabes ................................................................................................................................ 13.2.2. Relación entre la geometría de la máquina y los triángulos de velocidades ..............................................................................................

503 507 508 514 517 518 521 521 523 526 528 534 535 536 539 543 543 545 546 549 551 552 552 555 557

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MÁQUINAS TÉRMICAS

13.3. Parámetros que permiten definir el diagrama de velocidades en un escalonamiento de turbina ................................................................................... 13.4. Factores de los que dependen las pérdidas y el rendimiento en los escalonamientos de turbinas axiales ............................................................... 13.4.1. Importancia del diagrama de velocidades en el prediseño de la máquina ................................................................................................... 13.5. Valores óptimos de los parámetros que caracterizan la forma del diagrama de velocidades ............................................................................................... 13.5.1. Escalonamientos en los que se recupera la velocidad de salida ................................................................................................................................. 13.5.2. Escalonamientos en los que no se recupera la velocidad de salida ..................................................................................................................... 13.6. Comparación entre escalonamientos de acción y de reacción .... 13.7. Justificación de la necesidad de fraccionar el salto en una turbina axial ..................................................................................................................................................... 13.8. Rendimiento de una turbina formada por múltiples escalonamientos ........................................................................................................................................................... CAPÍTULO 14. COMPRESORES AXIALES ........................................................................................ Objetivos fundamentales del capítulo...................................................................................... 14.1. Introducción ............................................................................................................................................. 14.2. Parámetros de los que dependen las pérdidas en compresores axiales.............................................................................................................................................................. 14.3. Valores óptimos de los parámetros que caracterizan la forma del diagrama de velocidades ............................................................................................... 14.4. Razones por las que es necesario utilizar múltiples escalonamientos en compresores axiales ..................................................................................... 14.5. Relación entre el rendimiento de los escalonamientos que componen la máquina y el rendimiento del turbocompresor en su conjunto ................................................................................................................................................ 14.6. Consideraciones sobre el diseño de turbomáquinas axiales ........ 14.7. Comparación entre compresores axiales, centrífugos y volumétricos ......................................................................................................................................................... 14.8. Curvas características de las turbomáquinas térmicas ........................

16

559 565 567 571 571 576 578 579 584 589 591 591 595 598 603

610 615 617 619

ÍNDICE

ANEXOS ANEXO I. CÁLCULO DE LA COMPOSICIÓN EN EQUILÍBRIO QUÍMICO ......... 625 A1.1. Cinética química y constantes de equilibrio................................................. 627 A1.2. Cálculo de la composición de los productos de la combustión suponiendo equilibrio químico ........................................................................ 629 ANEXO II. EFICIENCIA

DE INTERCAMBIADORES DE CALOR DE SUPER-

FICIE ...................................................................................................................................................................................

ANEXO III. CORRELACIONES

635

DE PERDIDAS EN TURBOMÁQUINAS TÉR-

MICAS ................................................................................................................................................................................ 641 A3.1. Turbinas axiales ............................................................................................................................... 643 A3.2. Turbocompresores axiales .................................................................................................. 648

ANEXO IV. TABLAS DE PROPIEDADES TERMODINÁMICAS Y ENTALPÍAS DE FORMACIÓN ......................................................................................................................................................

655

BIBLIOGRAFÍA ..............................................................................................................................................................

665

LISTA

669

DE SÍMBOLOS ..............................................................................................................................................

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PREFACIO

El presente texto se ha elaborado con el objetivo de constituir el material base que debe permitir, a los alumnos de la Universidad Nacional de Educación a Distancia, abordar el estudio de la asignatura Máquinas Térmicas, que se imparte en el Grado de Ingeniería Mecánica (4.o curso), en el Grado en Ingeniería Eléctrica (3.er curso) y en el Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales (4.o curso). Se pretende, por tanto, que sea un material que permita al alumno asimilar los contenidos de manera autónoma, sin requerir las explicaciones de un profesor, para lo cual el presente texto se apoya en un manual de ejercicios prácticos: Problemas resueltos de Máquinas y Motores Térmicos, también editado por la UNED y en el manual Prácticas Virtuales de Ingeniería Térmica1. La asignatura Máquinas Térmicas se dedica al estudio de la generación de energía térmica a través del proceso de combustión, así como al análisis de las características de diseño de los equipos en los que se aprovecha la energía térmica generada, prestando especial atención al estudio de las plantas de potencia y los motores térmicos. Dentro del plan de estudios, la presente asignatura forma parte de la materia denominada Ingeniería Térmica. Esta materia incluye asimismo a la asignatura Termodinámica, y en el caso de los Grados en Ingeniería Mecánica y en Ingeniería en Tecnologías Industriales, también incluye la asignatura Termotecnia. Dichas asignaturas son previas en el diseño del plan de estudios. Para valorar la importancia que tienen para la sociedad los contenidos abordados en Máquinas Térmicas, cabe destacar que en la actualidad la gran mayoría de la energía mecánica y eléctrica consumida en el mundo se genera a través de motores térmicos. Por el momento, en la mayoría de los casos, 1 N. García Herranz, M. Muñoz Domínguez, Prácticas virtuales de Ingeniería Térmica, Colección Cuadernos de Prácticas UNED 2005.

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la energía generada proviene de la energía primaria asociada a los combustibles fósiles, a través de un proceso de combustión, pero no hay que olvidar que, aunque todavía con menor incidencia, otras fuentes de energía renovables también generan fluidos con elevada energía térmica que se transforma en energía mecánica en un motor térmico (biocombustibles, energía solar térmica y energía geotérmica). Asimismo en el caso de la energía nuclear, la energía liberada en el reactor es evacuada por un fluido que adquiere un elevado nivel térmico y se aprovecha posteriormente en una planta de potencia de las estudiadas en esta materia. De todo ello se desprende la importancia de la presente asignatura, que aborda el diseño y principio de funcionamiento de las máquinas y motores encargados de transformar la energía térmica generada a partir de diferentes fuentes de energía primaria en energía mecánica y eventualmente, a través de un alternador, en energía eléctrica.

Estructura del texto. Breve análisis del contenido La materia está estructurada en cuatro bloques temáticos. El primer bloque temático, que podría denominarse «generalidades», está constituido por cuatro capítulos. Comienza con un capítulo en el que se presenta una panorámica general de los distintos tipos de máquinas y motores térmicos, destacando algunas diferencias básicas en su principio de funcionamiento y revisando los principales campos de aplicación en cada caso. Se trata de poner de manifiesto el papel fundamental que juegan los motores térmicos en el contexto de las transformaciones energéticas. A continuación se incluye un capítulo, al que se ha denominado procesos en fluidos compresibles, en el que se revisan los conceptos que se consideran fundamentales para llegar entender, en profundidad, el principio de funcionamiento de los equipos y las máquinas térmicas que se estudian en la asignatura, así como de los ciclos en las que éstos intervienen. Estos conceptos previos imprescindibles se han debido abordar fundamentalmente en la asignatura previa de termodinámica, aunque también es conveniente haber cursado con anterioridad una mecánica de fluidos básica y transmisión de calor o termotecnia. No obstante, con el objetivo de facilitar el estudio y de poner de relieve qué conocimientos son indispensables para asimilar adecuadamente la materia, se ha incluido este segundo capítulo de

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PREFACIO

repaso. En cualquier caso, si el alumno comprueba que sus lagunas en los conocimientos previos requeridos son importantes y no le es suficiente con estudiar dicho capítulo del texto base, deberá recurrir a manuales específicos de termodinámica, mecánica de fluidos y transmisión de calor, donde estos conceptos se expliquen de forma más detallada. En el tercer capítulo de este primer bloque se analizan los distintos tipos de procesos de combustión desde una perspectiva general. Dicho capítulo pretende servir de referencia para el estudio de los equipos concretos en los que tiene lugar el proceso de combustión: motores de combustión interna alternativos, cámaras de combustión y calderas, e incluye una primera parte en la que se presentan los fundamentos de básicos de la combustión. Para terminar este bloque temático, el capítulo 4 revisa las propiedades fundamentales de los diferentes combustibles que liberan su energía mediante un proceso de combustión, comenzando por acometer una clasificación de los mismos atendiendo a distintos criterios. El segundo bloque temático está dedicado a las máquinas y motores volumétricos: los motores de combustión interna alternativos (capítulos 5 y 6) y los compresores volumétricos (capítulo 7). En relación con los primeros, no obstante, sólo se presentan los conceptos fundamentales que consideramos que es imprescindible que conozca un futuro Graduado en Ingeniería, entre los que cabe destacar: clasificación de los motores de combustión interna alternativos atendiendo a diferentes criterios, ciclos de trabajo, curvas características y particularidades de los procesos de combustión en los motores de encendido provocado y en los motores de encendido por compresión. El alumno que tenga interés por esta materia tendrá ocasión de profundizar en el diseño de estos motores cursando la asignatura optativa: Motores de Combustión Interna. El segundo bloque temático finaliza con el estudio de los distintos tipos de compresores volumétricos, máquinas térmicas generadoras que se utilizan en muy variadas aplicaciones. Ha parecido conveniente acometer el estudio de estas máquinas a continuación de los motores de combustión interna alternativos dado que una parte importante del capítulo se dedica al análisis de los compresores de tipo alternativo, que tienen ciertos parámetros y aspectos de diseño en común con los anteriores. El tercer bloque temático, más homogéneo en contenido, consta de cuatro capítulos que se dedican al estudio de las turbinas de gas (capítulos 8 y

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9) incluyendo ciertas nociones sobre cámaras de combustión, las instalaciones de potencia basadas en turbinas de vapor (capítulo 10) incluyendo la descripción de las calderas asociadas y las plantas de ciclo combinado gasvapor (capítulo 11), haciendo referencia, en este caso, a las calderas de recuperación de calor. El cuarto y último bloque temático se dedica al análisis del principio de funcionamiento y criterios básicos de diseño de las turbomáquinas térmicas —turbinas y compresores— (capítulos 12, 13 y 14). Se trata de dar una visión general, profundizando, en cierta medida, en el diseño de las turbomáquinas de tipo axial, que son las más empleadas. Por último, cabe resaltar que, como se ha mencionado anteriormente, el presente texto está especialmente diseñado para estudiantes que pretenden abordar el estudio de la asignatura de manera autónoma. Para lograr este objetivo se han establecido los objetivos fundamentales de los distintos capítulos al inicio de éstos y se insiste de manera particular en las conclusiones más importantes a lo largo de los diferentes temas. Asimismo, el texto incluye 56 ejemplos, de diversa extensión, insertados en los distintos capítulos, explicados paso a paso, de forma que el texto incluye aproximadamente 95 páginas en total dedicadas a este fin.

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BLOQUE TEMÁTICO I GENERALIDADES

Capítulo 1. MÁQUINAS Y MOTORES TÉRMICOS. GENERALIDADES Marta Muñoz Domínguez Capítulo 2. PROCESOS EN FLUJOS COMPRESIBLES Marta Muñoz Domínguez Capítulo 3. FUNDAMENTOS DE LA COMBUSTIÓN Marta Muñoz Domínguez Capítulo 4. COMBUSTIBLES EMPLEADOS EN SISTEMAS Y MOTORES TÉRMICOS

Antonio J. Rovira de Antonio

Capítulo 1

Máquinas y motores térmicos. Generalidades

1.1. Introducción 1.2. Concepto de máquina térmica 1.2.1. Clasificación de las máquinas de fluido 1.2.2. Distinción entre máquina hidráulica y máquina térmica 1.2.3. Clasificación de las máquinas térmicas 1.3. Motores térmicos de combustión interna y de combustión externa. Distinción entre máquina térmica y motor térmico 1.4. Rendimiento de los motores térmicos 1.4.1. Rendimiento del ciclo y rendimiento de la instalación 1.4.2. Rendimiento exergético 1.5. Cogeneración 1.6. Campos de aplicación de los motores térmicos

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OBJETIVOS FUNDAMENTALES DEL CAPÍTULO • Distinguir entre máquina hidráulica y máquina térmica • Distinguir entre máquina térmica motora y motor térmico. • Entender la diferencia entre motor de combustión interna y externa. • Que el alumno tenga clara la clasificación de las máquinas térmicas y los motores térmicos, entendiendo en qué se diferencian unos tipos de otros en cuanto a su principio de funcionamiento y esquema constructivo. • Conocer cómo de define el rendimiento en el caso de los motores de combustión externa y en el caso de los de combustión interna. • Que el alumno conozca los principales campos de aplicación de los distintos tipos de motores y máquinas térmicas, así como las razones por las cuales entran en competencia en las distintas aplicaciones, pudiendo justificar cuáles son más idóneos en cada caso. • Comprender el papel que juegan los equipos térmicos, generadores de vapor y cámaras de combustión, en las instalaciones de potencia.

1.1. INTRODUCCIÓN En este capítulo se va a presentar una panorámica general de los distintos tipos de máquinas y motores térmicos destacando algunas diferencias básicas en su principio de funcionamiento y revisando los principales campos de aplicación en cada caso. A pesar de que este capítulo se lee con cierta facilidad lo cierto es que algunas de las ideas que se presentan no se asimilan correctamente si no se repasan ciertos conceptos estudiados en Termo-

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Figura 1.1. Esquema de máquina de fluido.

dinámica, algunos de los cuales se han sintetizado en el capítulo 2. Por otra parte, las razones por las cuales, por ejemplo, unos tipos de motores son más adecuados para determinados campos de aplicación, no se entenderán en profundidad hasta que no se haya abordado el estudio del fundamento y diseño de las máquinas y motores térmicos que se realiza en posteriores capítulos. No obstante, ha parecido conveniente empezar el estudio con este capítulo de generalidades, si bien se considera imprescindible volver sobre el mismo una vez estudiado el resto de la materia, ya que al releerlo, se analizará, sin duda, con otra perspectiva.

1.2. CONCEPTO DE MÁQUINA TÉRMICA 1.2.1. Clasificación de las máquinas de fluido Antes de exponer el concepto de máquina térmica es conveniente aclarar que estas máquinas están englobadas dentro de un conjunto de máquinas más amplio, bajo la denominación de máquinas de fluido. Se va a empezar por indicar qué se entiende por máquina de fluido para poner de manifiesto qué particularidades tienen las máquinas térmicas que las distinguen de otro tipo de máquinas de fluido. Se denomina máquina de fluido a toda máquina por la que circula un fluido (fluido de trabajo) de forma que el conjunto de elementos que la constituyen permiten que se realice un intercambio de energía mecánica con el exterior, generalmente a través de un eje, por variación de la energía disponible en el fluido que atraviesa la máquina.

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GENERALIDADES

Las máquinas de fluido se pueden clasificar atendiendo a distintos criterios: • Dependiendo de si el fluido disminuye o aumenta su energía a su paso por la máquina: — Motoras E1>E2 El fluido disminuye su energía1 a su paso por la máquina, y en consecuencia se obtiene energía mecánica aprovechable en forma de par motor en el eje de la máquina. Ejemplos: turbina térmica, turbina hidráulica, máquina de vapor. — Generadoras E1 ρ2: turbina térmica, máquina de vapor. – Generadoras ρ1 < ρ2: turbocompresor, compresor volumétrico de lóbulos, etc. 1

Desde otro punto de vista se podría decir que disminuye su exergía al atravesar la máquina.

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• Dependiendo de si el fluido circula de manera continua o en cada instante evoluciona una cantidad bien definida de fluido: — Dinámicas o turbomáquinas Ejemplos: turbina, bomba centrífuga, turbocompresor. — Volumétricas o de desplazamiento positivo Ejemplos: bomba alternativa, compresor alternativo, compresor rotativo de paletas, compresor rotativo de tornillo, etc.

Figura 1.2. Ejemplo de máquina térmica dinámica.

1.2.2. Distinción entre máquina hidráulica y máquina térmica Como puede verse, tanto las máquinas hidráulicas como las máquinas térmicas pueden ser motoras o generadoras, volumétricas o turbomáquinas; lo que diferencia a ambos tipos de máquinas es concretamente qué tipo de fluido, compresible o incompresible, evoluciona por su interior. En ese sentido hay que destacar que la compresibilidad del fluido juega un papel fundamental en el intercambio energético que tiene lugar entre el fluido compresible y el exterior, tal como se expone en el capítulo 2, basándose en la ecuación del Primer Principio de la Termodinámica. En los fluidos compresibles es posible transformar energía térmica en energía mecánica expandiendo el fluido, así como aumentar la energía térmica de un fluido, y por tanto su nivel de presión, comprimiendo el fluido. Como consecuencia de ello, al distinguir entre máquinas térmicas y máquinas hidráulicas se está diferenciando qué tipos de energías estarán presentes en el término que se ha denominado genéricamente «E», en la clasificación de las máquinas de fluido. Las máquinas térmicas utilizan fluidos compresibles y en ellas es 30

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posible transformar parte de la energía térmica de estos fluidos en energía mecánica y viceversa; por tanto, «E» incluirá energía térmica y energía cinética, ya que la variación de la energía potencial entre la entrada y la salida de la máquina puede despreciarse. En los fluidos incompresibles esta transformación no es posible, de forma que sólo se podrá aprovechar su energía mecánica, en concreto su energía cinética. Por tanto, si a la entrada de una máquina hidráulica el fluido tiene una energía térmica asociada, que se puede incrementar por la fricción a su paso por la máquina, ésta no intervendrá en el intercambio energético y no será aprovechada.

1.2.3. Clasificación de las máquinas térmicas • Turbomáquinas o máquinas dinámicas (sistemas abiertos): — Máquinas motoras (turbinas): Debido a la compresibilidad del fluido, dicho fluido transforma su energía térmica en energía cinética mediante un proceso de expansión. Dicha energía cinética será aprovechada para generar un par motor en el eje de la máquina. Posteriormente, en el capítulo 13, se analizará cómo son las turbinas térmicas internamente, es decir, cuál es su diseño constructivo para que se pueda realizar esa transformación de energía térmica en energía mecánica y que a su vez, posteriormente, la energía mecánica se manifieste en forma de par motor en el eje de la máquina. Se puede, no obstante, anticipar que en este tipo de máquina, el fluido atraviesa en la mayoría de los casos conductos convergentes. — Máquinas generadoras (turbocompresores): De forma análoga, un par de accionamiento conseguirá incrementar la velocidad del fluido y, debido a la compresibilidad de éste y al diseño especifico de la máquina, esta energía cinética se transformará mediante un proceso de difusión (deceleración) en energía de presión, incrementándose, por tanto, su nivel térmico. También tendrá el alumno ocasión de estudiar cuál es el diseño interno de estas máquinas (capítulo14), pero se puede anticipar que en el caso de los turbocompresores, el fluido atraviesa a su paso por la máquina conductos en su mayoría divergentes.

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• Máquinas térmicas volumétricas (Sistemas cerrados): — Máquinas motoras (máquina de vapor): Un fluido con elevada energía térmica, en concreto, vapor de agua, se introduce en la máquina y su elevada presión provoca el desplazamiento de un émbolo, generando un par motor debido al mecanismo biela-manivela. Al modificarse el volumen ocupado por el fluido en el proceso de expansión el fluido está disminuyendo su energía térmica, debido a su compresibilidad. — Máquinas generadoras (compresores volumétricos): El incremento de energía térmica (aumento de temperatura) y/o de exergía (aumento de presión)2 se produce por disminución del volumen3, compresión que se realiza absorbiendo trabajo del exterior.

Figura 1.3. Esquema general de un motor térmico en contraposición al esquema de una máquina térmica motora.

2 En un compresor refrigerado con compresión isoterma no se eleva la energía térmica del fluido, al permanecer la temperatura constante. Sin embargo, el incremento de presión a T constante disminuye la entropía, incrementándose en consecuencia la exergía. 3 En ciertos compresores volumétricos esto no es exactamente correcto como se tendrá ocasión de analizar en el capítulo 7.

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GENERALIDADES

1.3. MOTORES TÉRMICOS DE COMBUSTIÓN INTERNA Y DE COMBUSTIÓN EXTERNA. DISTINCIÓN ENTRE MÁQUINA TÉRMICA Y MOTOR TÉRMICO La gran mayoría de las fuentes de energía primaria (combustibles fósiles, combustibles nucleares, biomasa, energía solar térmica y energía geotérmica) para ser aprovechadas transforman previamente su energía potencial en energía térmica asociada a un fluido de trabajo. Por ejemplo, la energía asociada a la estructura molecular de los combustibles fósiles o de la biomasa se libera en la mayor parte de los casos mediante un proceso de combustión, generándose gases con un elevado nivel térmico. En el caso de un reactor nuclear, la energía liberada por la fisión del núcleo del átomo del combustible nuclear es evacuada del reactor mediante un fluido refrigerante que adquiere una elevada energía térmica. En todos estos casos, será posible mediante una máquina térmica motora transformar dicha energía térmica asociada al correspondiente fluido de trabajo en energía mecánica utilizable. Cuando el conjunto de elementos mecánicos que permiten obtener energía mecánica a partir del estado térmico de un fluido de trabajo incluye el equipo donde tiene lugar la generación de dicho estado térmico, a dicho conjunto de elementos se le denomina motor térmico o planta de potencia. Es habitual que exista una confusión entre los conceptos de máquina térmica motora y de motor térmico. Cabe destacar que, en algunos casos el motor térmico incluye una o varias máquinas térmicas, mientras que en otros no es posible establecer tan claramente la distinción. Para esclarecer la cuestión es importante distinguir entre dos tipos de motores térmicos: motores de combustión externa y motores de combustión interna. Motores de combustión externa En estos motores el fluido experimenta un proceso cíclico cerrado que incluye, tanto el proceso en el que el fluido adquiere un elevado nivel térmico, como el proceso en el que se transforma la energía térmica adquirida en energía mecánica. Además, en este tipo de motores dichos procesos siempre tienen lugar en equipos diferentes; por ejemplo, el fluido adquiere su energía térmica en un intercambiador de calor, generador de vapor o caldera, siempre por transmisión de calor a través de una pared, y cede su energía térmica en una máquina térmica motora. Es importante resaltar que en

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este tipo de motores el fluido térmico no interviene en el proceso de combustión, no experimentando, por tanto, transformación química, de ahí su denominación de combustión externa. A los motores de combustión externa también se les denomina máquinas térmicas cíclicas4 o motores caloríficos, porque el fluido de trabajo absorbe calor de un foco caliente y cede calor a un foco frío. • De fluido que se condensa en la instalación Un ejemplo de este tipo de motor puede ser el ciclo de vapor de Rankine que se analiza en el capítulo 10. En él, la energía liberada en el proceso de combustión se aprovecha para producir vapor en una caldera. Dicho vapor será el fluido de trabajo (también llamado fluido motor) que luego atravesará la turbina de vapor (máquina térmica motora) cediendo gran parte de su energía térmica, energía que se proyectará al exterior en forma de par motor en el eje de la turbina. El fluido motor no experimentará transformaciones químicas y evolucionará usualmente según un ciclo cerrado. En este caso, en el ciclo más elemental, para completar su evolución el fluido atravesará un condensador y una bomba para retornar de nuevo a la caldera en forma de agua líquida a alta presión. La instalación con máquina de vapor es otro ejemplo de este tipo de motores, aunque en la actualidad está prácticamente en desuso. • De fluido que no se condensa Turbinas de gas de ciclo cerrado (capítulo 8): El fluido se comprime en un compresor, a continuación se calienta a expensas de un foco caliente, atravesando un intercambiador de calor, posteriormente se expande desarrollando trabajo en la turbina, parte del cuál se emplea en accionar el compresor, y finalmente el fluido retorna a su estado inicial cediendo calor a un foco frío en un segundo intercambiador de calor.

4 Es frecuente, especialmente en terminología inglesa, utilizar la denominación máquina térmica cíclica (cyclic heat engine), para denominar al conjunto de elementos que constituyen el motor térmico incluyendo sólo los tubos de la caldera (que recibirán calor del foco caliente) y los del condensador (que cederán calor al foco frío) y planta de potencia si se considera el conjunto de la caldera y el condensador.

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Motores Stirling: Son motores de los denominados de combustión externa de tipo alternativo. El gas que evoluciona (por ejemplo, helio, nitrógeno, o simplemente aire) se calienta mediante una fuente de energía primaria y al expandirse en el interior del cilindro, desarrolla trabajo. Posteriormente debe ceder energía térmica a un foco frío para reanudar el ciclo. Estos motores, muy poco utilizados industrialmente, están siendo utilizados en instalaciones solares térmicas con discos parabólicos. La luz solar recogida por el disco se concentrada en su zona focal, donde se sitúa el motor, aprovechando dicha energía para calentar el fluido de trabajo. Motores de combustión interna En este tipo de motores son los propios reactantes y posteriormente gases de la combustión los que constituyen el fluido motor. Al sufrir transformaciones fisicoquímicas, el fluido motor no podrá evolucionar según un ciclo cerrado, dado que no puede retornar a su estado inicial. Sin embargo, dado que el fluido sí experimenta una secuencia de procesos que se repiten en el tiempo, su evolución podrá asimilarse a un ciclo termodinámico, que se denominará ciclo abierto, el cual incluye un proceso de admisión de aire fresco y combustible, así como un proceso de escape de los productos de la combustión, una vez que han cedido buena parte de su energía térmica, transformándola en par motor. Por otra parte, el ciclo termodinámico básico incluye los procesos de compresión del fluido motor, determinante para la obtención de un elevado rendimiento, combustión y expansión. A los motores de combustión interna también se les denomina motores adiabáticos porque, en principio, el fluido de trabajo no tiene por qué intercambiar calor con ningún otro fluido en el interior del motor5. • De tipo alternativo (MCIA) Los gases de resultantes de la combustión, con elevada energía térmica y nivel de presión, desplazan un pistón con movimiento alternativo, desarrollando potencia mecánica durante el proceso de expansión (motores Otto o de encendido provocado (MEP) y diesel o de encendido por compresión (MEC)) estudiados en los capítulos 5 y 6). En 5 La necesidad de refrigerar el cilindro, en el caso de los MCI alternativos, viene motivada por exigencias mecánicas: para controlar la dilatación de las piezas y la temperatura del aceite.

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este caso no es posible distinguir la máquina térmica motora del motor térmico. — Motores de encendido provocado, ciclo Otto (MEP) — Motores de encendido por compresión, diesel (MEC) • De tipo rotativo — Turbina de gas: Los propios gases de la combustión se introducen directamente en la turbina (máquina térmica motora) para ceder su energía térmica y obtener potencia mecánica en el eje de la máquina. Antes de introducirse en la cámara de combustión, el aire comburente debe comprimirse en un compresor (máquina térmica generadora) para que luego dichos gases puedan expandirse en la turbina (capítulos 8 y 9). — Motor Wankel: se trata de un motor rotativo volumétrico. El principio de funcionamiento es en gran medida similar al de los motores MCIA, pero en este caso un rotor triangular de caras convexas gira de forma excéntrica en el interior de una cámara, de manera que los tres volúmenes libres existentes entre las caras del rotor y las paredes interiores de dicha cámara varían con el giro, permitiendo los procesos de admisión, compresión, expansión y escape. Son motores muy compactos que, sin embargo, tienen problemas a la hora de conseguir la necesaria estanqueidad y una correcta lubricación, por lo que tienen la desventaja, frente a los de tipo alternativo, de un elevado consumo de aceite, además de mayores emisiones contaminantes. • De reacción Los gases de la combustión transforman parte de su energía térmica en energía mecánica, pero ésta no se manifiesta en forma de par motor en un eje sino en forma de energía cinética, obteniéndose una propulsión por chorro debido a la salida de los gases de la combustión a gran velocidad debido a su expansión en una tobera. — Motores cohete La energía primaria del combustible que utilizan se libera mediante una reacción química que no precisa el aporte de oxígeno desde el exterior.

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— Aerorreactores Toman aire del exterior como comburente para la reacción de combustión. – Con compresor (turborreactor, turbofan y turbohélice) – Sin compresor (estatorreactor y pulsorreactor) El principio básico de funcionamiento de los turborreactores se estudia en el capítulo 8. Los alumnos que deseen profundizar en el funcionamiento y características de diseño de los distintos tipos de turbinas de gas de aviación, deberán cursar la asignatura optativa Motores de Combustión Interna, dedicada a estos motores así como a los de tipo alternativo. Para acabar de clarificar conceptos, poniendo de manifiesto la distinción entre motor térmico y máquina térmica motora, analice la figura 1.4 en la que se presenta el papel de los motores térmicos y las máquinas térmicas motoras en el contexto de las transformaciones energéticas. Puede observarse que los motores térmicos no constituyen el único sistema de obtener energía mecánica a partir de un combustible, ya que mediante una pila de combustible se puede aprovechar la energía química asociada a la estructura molecular del hidrógeno para generar directamente energía eléctrica mediante un proceso inverso al de la electrolisis6. Posteriormente la energía generada se podría utilizar para accionar un motor eléctrico con el fin de producir energía mecánica. Las pilas de combustible, actualmente en fase de desarrollo, tienen todavía baja incidencia, de manera que los motores térmicos son los sistemas utilizados de manera generalizada para llevar a cabo la transformación en energía mecánica de la energía contenida en los combustibles fósiles y en los combustibles nucleares. Analizando la figura 1.4 y a modo de resumen se puede concluir que las máquinas térmicas permiten transformar energía térmica en mecánica o viceversa, mientras que los motores térmicos permiten transformar la energía primaria asociada a la constitución de la materia (enlaces químicos en la molécula o fuerzas asociadas al núcleo del átomo) en energía mecánica. Para ello se produce una primera transformación de la energía primaria en energía térmica asociada a un fluido de trabajo. Se incluye dentro del motor 6 Dado que el hidrógeno no está disponible en la naturaleza, es necesario obtenerlo previamente, en general a partir de combustibles fósiles como el gas natural.

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térmico el equipo donde tiene lugar el proceso de liberación de la energía contenida en la fuente primaria (motores de combustión interna) o bien el equipo donde el fluido motor recibe energía térmica, a través de una pared, procedente de otro fluido, fuente primaria o proceso (motores de combustión externa).

Esquema 1.1. Clasificación de los motores térmicos.

Debido a la complejidad y volumen de los motores de combustión externa de fluido condensable, constituidos por gran número de equipos (capítulo 9) es habitual denominar a estas instalaciones plantas de potencia, empleando la denominación de motores térmicos fundamentalmente en el caso de los motores de combustión interna, que son instalaciones más compactas. Conviene insistir en que pesar de la denominación empleada de motores de combustión interna o externa, los motores térmicos pueden aprovechar diferentes tipos de energía primaria: combustible fósil (reacción de combustión), combustible nuclear (reacción de fisión), energía solar (aprovechando

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esta energía para producir vapor o calentar un fluido, como por ejemplo aceite), biomasa (transformándola previamente en un combustible líquido o gaseoso, o bien aprovechándola directamente mediante un proceso de combustión).

Figura 1.4. Las máquinas y los motores térmicos en el contexto de las transformaciones energéticas.

1.4. RENDIMIENTO DE LOS MOTORES TÉRMICOS 1.4.1. Rendimiento del ciclo y rendimiento de la instalación En primer lugar, en el caso de los motores de combustión externa o caloríficos, es riguroso definir el rendimiento térmico, o rendimiento del ciclo termodinámico que experimenta el fluido de trabajo: [1.1] No obstante, en motores térmicos, particularmente en los de combustión interna, el rendimiento que más se utiliza para evaluar la bondad del proceso es el que puede denominarse rendimiento de la instalación, que refleja en qué medida se aprovecha la energía primaria introducida por unidad de tiempo en el motor, a través del gasto másico de combustible, para producir potencia mecánica, y se expresa como el cociente de ambas magnitudes:

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[1.2] En el caso de los motores de combustión externa, este rendimiento está estrechamente relacionado con el rendimiento térmico definido en [1.1], e incluye el rendimiento del equipo donde tiene lugar la transformación de la energía primaria en energía térmica, es decir, el rendimiento de la caldera o generador de vapor ηcal (ver capítulos 2 y 14), de forma que: [1.3] En el caso de los motores de combustión interna, la expresión [1.1] sólo se utiliza en el análisis de los ciclos teóricos en los que se considera que el fluido realiza un proceso cíclico (ciclo cerrado) y se supone, en una primera aproximación, que el proceso de combustión que experimenta el fluido se puede considerar como una aportación de calor al mismo. Por otra parte, la evacuación del fluido (gases de combustión) al ambiente se supone que constituye una cesión de calor a un foco frío.

1.4.2. Rendimiento exergético El rendimiento exergético de un motor térmico se define como el trabajo que desarrolla el motor respecto del máximo que podría haberse obtenido a partir del combustible. El trabajo máximo de referencia es precisamente la exergía del combustible, que se obtiene a través de la expresión que aparece en el denominador de la ecuación [1.4]. [1.4] Se puede comprobar que: , y tal como se explica en el capítulo 3, este último término coincide con el poder calorífico del combustible, de manera que se comprueba que el rendimiento exergético y el rendimiento de la instalación definido en [1.2], son prácticamente coincidentes.

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Es importante resaltar que aunque el 100% del calor producido en el proceso de combustión se transfiera al fluido de trabajo, dado que éste se calienta a una temperatura finita, se destruye exergía, ya que la energía térmica que adquiere dicho fluido no puede convertirse totalmente en trabajo, tal como se recuerda en el capítulo 2. Si la exergía del combustible, liberada en el proceso de combustión, fuera posible transferirla a un fluido de trabajo a temperatura constante infinita, sólo entonces no se destruiría exergía en dicha transformación. Por ello, cuanto mayor es la temperatura media del fluido de trabajo durante el proceso de combustión o de absorción de calor del foco caliente, menor es la destrucción de exergía y mayor es el rendimiento del proceso. La temperatura del foco frío entra en consideración implícitamente, ya que el concepto de exergía siempre va ligado a una temperatura ambiente de referencia (foco frío).

1.5. COGENERACIÓN Hay que tener en cuenta que el rendimiento de la instalación de los motores térmicos modernos no supera como valor medio el 40%. El valor del rendimiento para los distintos motores en el caso de plantas grandes, como mínimo de unos 15 MW, oscila en los siguientes rangos: • Planta de potencia con turbina de vapor 39-41% • Turbinas de gas 35 – 45% • Motores de combustión interna alternativos 35-52% • Ciclos combinados turbina de gas-turbina de vapor 45-60% El rendimiento depende en gran medida del tamaño de la planta, y por tanto de su potencia, de las simplificaciones constructivas y de la tecnología más o menos de vanguardia empleada en la construcción de los equipos. Por todas estas circunstancias, los valores medios de los rendimientos de los motores térmicos son algo inferiores a los señalados. Esto significa que en torno a un 60 % de la energía del combustible utilizado se desperdicia y se evacua al ambiente en forma de calor. Hay que tener en cuenta que las pérdidas que se producen en la transformación energética que tiene lugar en los motores térmicos son inherentes en gran medida al propio ciclo termodinámico de estos motores y, por tanto, sólo pueden reducirse en parte, tal como

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se comenta en el capítulo 2. En el estado del arte actual estamos muy próximos al límite máximo del rendimiento alcanzable en motores térmicos, de ahí el interés de la cogeneración como medio de mejora del rendimiento global. La cogeneración es la producción conjunta de energía térmica y mecánica; energía térmica aprovechable en forma de gases o líquidos calientes y energía mecánica que se puede utilizar directamente para accionamiento mecánico pero que en la mayoría de los casos se convierte en energía eléctrica mediante un alternador. Por ejemplo, analicemos el caso de una industria que requiera importantes consumos de energía térmica y energía eléctrica; energía térmica que puede ser en forma de vapor para distintos procesos industriales (por ejemplo industrias de papel y celulosa o industrias químicas) y energía eléctrica para el abastecimiento de sus instalaciones y el accionamiento de su maquinaria. La industria tiene dos alternativas: la primera de ellas es la solución clásica que consiste en comprar la energía eléctrica a través de una empresa comercializadora o distribuidora y utilizar una caldera para producir vapor o agua caliente quemando un combustible para cubrir sus necesidades de energía térmica; la otra alternativa es instalar un sistema de cogeneración de energía térmica y eléctrica. En ese caso la energía primaria contenida en un combustible se introduce en un motor térmico, por ejemplo una turbina de gas, generando energía mecánica que puede ser posteriormente transformada en energía eléctrica mediante un alternador. Como consecuencia de la conversión energética que tiene lugar en el motor térmico se producen una serie de pérdidas (de calor por radiación, por rozamiento, etc.) y energías térmicas residuales en forma de fluidos calientes (gases de escape, fluidos refrigerantes, etc.) dependiendo del sistema. Los sistemas de cogeneración se basan en aprovechar la mayor parte posible de dichos calores residuales, ya que constituyen un foco o fuente de energía térmica que puede ser utilizado directamente en procesos industriales o indirectamente mediante cambiadores de calor para producir vapor o agua caliente para necesidades industriales o también para aplicaciones en el sector terciario. Como consecuencia se logra un mejor aprovechamiento de la energía potencialmente contenida en los combustibles y por consiguiente un ahorro de energía primaria para producir las mismas cantidades finales de energía térmica y energía eléctrica.

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Se puede definir el rendimiento de la planta de cogeneración de la forma siguiente, entre otras: [1.5] En el numerador aparece la suma de la energía térmica aprovechada y la energía mecánica-eléctrica obtenida, ambas por unidad de tiempo, y en el denominador la energía aportada por el combustible por unidad de tiempo (gasto másico de combustible por el poder calorífico). Hay que tener en cuenta que se están sumando en el numerador energías de categorías muy diferentes por lo que este rendimiento proporciona simplemente una idea de la calidad del proceso.

1.6. CAMPOS DE APLICACIÓN DE LOS MOTORES TÉRMICOS Producción de energía eléctrica Aproximadamente el 80% de energía eléctrica que consume la sociedad se obtiene a través de motores térmicos accionando generadores eléctricos. Actualmente en este campo compiten asimismo los sistemas basados las energías renovables hidráulica, eólica y solar fotovoltaica, y en mucha menor escala las pilas de combustible. También es interesante destacar que cuando se desarrolle la tecnología de la fusión nuclear, la energía térmica desarrollada también será aprovechada a través de motores térmicos de combustión externa. • Grandes potencias En la generación de energía eléctrica para grandes centrales de producción, las plantas de vapor se han venido utilizando sin competencia hasta muy recientemente. La primera razón de este hecho radica en que este tipo de motor térmico es el más versátil en relación al combustible, ya que puede utilizar combustibles fósiles sólidos, líquidos y gaseosos, combustibles nucleares, o incluso energías renovables como biomasa o energía solar; no obstante, la utilización del carbón como fuente de energía primaria llevó inicialmente al desarrollo de estas instalaciones, obteniéndose altos rendimientos (40%). Por otra parte, este tipo de instalaciones son las que desarrollan mayor potencia unitaria,

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ya que la energía disponible por unidad de masa en el vapor es tres veces superior a la disponible en el gas y, por tanto, para desarrollar la misma potencia serán necesarios gastos másicos de fluido muy superiores en el caso de las turbinas de gas y los MCI alternativos. A pesar de que es factible diseñar instalaciones basadas en el ciclo de Rankine con potencias superiores a los 1000 MW, hoy en día, en el caso de que se utilicen combustibles fósiles, las centrales de producción estén integradas por varios grupos de menor potencia (350 MW -550 MW), lo que conlleva ventajas de cara a la planificación de las paradas por mantenimiento. Debido a ello, las turbinas de gas, que han mejorado espectacularmente sus prestaciones en los últimos años existiendo modelos comercializados que superan los 330 MW con rendimientos del 39%, podrían actualmente estar en condiciones de competir, siempre y cuando el combustible a utilizar sea líquido o gaseoso. Los gases de la combustión que se generan a partir de combustibles sólidos contienen un elevado nivel de cenizas que producen erosiones inaceptables en la turbina. En cuanto a los motores de combustión interna alternativos, éstos tienen las mismas limitaciones que las turbinas de gas en cuanto al tipo combustible, pero además consiguen potencias muy inferiores, con valores máximos del orden de los 100 MW, por lo que únicamente se han venido utilizando para la producción de energía eléctrica en las Islas Baleares y Canarias, en el caso de España. La decisión de utilizar el gas natural como fuente de energía primaria para la producción de energía eléctrica a gran escala, con el fin de diversificar el origen de las fuentes y reducir las emisiones contaminantes, ha motivado que los ciclos combinados gas-vapor estén utilizándose cada vez más en el campo de la producción de energía eléctrica debido a su elevado rendimiento. Los ciclos combinados deben su éxito al espectacular desarrollo de las turbinas de gas en los últimos años y a la creciente fiabilidad de estas instalaciones como consecuencia de la mejora en la tecnología de las calderas de recuperación. Por todo ello, actualmente se comercializan plantas de ciclo combinado con rendimientos superiores al 60%, ya que al buen rendimiento de la turbina de gas que incorporan se une el hecho de que su principio de funcionamiento implica el aprovechamiento de la energía residual asociada a los gases de escape de la turbina de gas para producir una parte o bien el total del vapor que luego se expansiona en una turbina de vapor.

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MÁQUINAS

Y MOTORES TÉRMICOS.

GENERALIDADES

• Generación distribuida y cogeneración Se refiere a aplicaciones en las que la generación de energía eléctrica se realiza prácticamente en el punto de consumo, siendo las potencias requeridas pequeñas en comparación con el caso anterior. Por tanto, son potencias que, en general, no superan los 30 MW, siendo más habituales las instalaciones con potencias entre 5-10 MW en el sector industrial e inferiores a 1 MW en el sector terciario. En esta aplicación es precisamente donde compiten las pilas de combustible, la tecnología solar fotovoltaica y la mini-hidráulica, por el bajo nivel de potencia demandado. En cuanto al tipo de plantas que se utilizan, en el caso concreto de la cogeneración, las instalaciones con turbinas de vapor se utilizaron mucho en el pasado por ser una tecnología conocida y para determinados requerimientos la única disponible en su momento. El desarrollo de las turbinas de gas, con la mejora de sus rendimientos, motivó que las instalaciones basadas en este elemento motor crecieran en número, desplazando a las instalaciones con turbina de vapor por su mayor coste de instalación, operación y mantenimiento, así como tiempos de construcción y puesta en servicio muy superiores a los de las turbinas de gas (consultar cuadro al final del capítulo). Por todo ello, las instalaciones basadas en turbinas de vapor sólo se utilizan en la actualidad cuando se desea utilizar un combustible sólido, especialmente si se dispone de un combustible sólido de desecho. A medida que se ha extendido la cogeneración a aplicaciones de menor potencia, especialmente en el sector terciario, las instalaciones basadas en motores de combustión interna alternativos han ido incrementando su participación en este mercado. Hay que tener en cuenta que en el rango de potencias reducidas ( γ. Este proceso y el anterior pueden ser representativos de los experimentados por el fluido en compresores volumétricos alternativos.

5 6

Si se fuerza la refrigeración, se puede modificar la tendencia natural a la adiabaticidad. Se puede deducir del Segundo Principio de la Termodinámica (ecuación A.9).

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Figura 2.2. Procesos de compresión: isotermo (0-1), politrópico (0-1’) e isentrópico (0-1’’).

— Proceso de compresión adiabático e irreversible (1-2’’). En este proceso aumenta la entropía del fluido y se puede comprobar que n > γ. Proceso característico del flujo en difusores y en compresores. — Proceso de expansión adiabático e irreversible (1-2’’’). En este proceso aumenta la entropía del fluido y se comprueba que 1< n < γ . Proceso característico del flujo en toberas y en turbinas. En la figura 2.2 se comparan, en un diagrama p-v tres procesos de compresión: isotermo (0-1), politrópico (0-1’) e isentrópico (0-1’’).

2.3. PRINCIPIOS Y ECUACIONES QUE RIGEN EL COMPORTAMIENTO DE LOS FLUJOS COMPRESIBLES A continuación se resumen los principios y ecuaciones que rigen el comportamiento de los flujos compresibles. Para mayor claridad se distinguen, en cada caso, las expresiones aplicables a sistemas cerrados y a sistemas abiertos, y además se incorporan las hipótesis simplificativas más extendidas en el estudio de las máquinas y motores térmicos con el fin de mostrar las formulaciones adecuadas en cada caso.

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PROCESOS

EN FLUIDOS COMPRESIBLES

Es importante resaltar que las ecuaciones se presentan en general en forma integral, es decir, algunas de las ecuaciones provienen de la integración de las ecuaciones en forma diferencial al volumen de control (sistema abierto) o al volumen fluido (sistema cerrado) que representa una máquina o bien un conducto. Debido a ello, estas ecuaciones permiten analizar los procesos que experimentan los fluidos y las propiedades de los mismos de forma macroscópica, obteniendo información de los valores medios de las variables a la entrada y a la salida (sistemas abiertos) o bien un valor medio de la variable asociada al conjunto del volumen de control en cada instante, no siendo posible obtener información sobre la distribución espacial de las distintas variables (presión, temperatura, velocidad, etc.). Conviene aclarar que en el caso de un sistema abierto, los subíndices 1 y 2 corresponden a la entrada y a la salida de la máquina o el conducto, considerado como volumen de control, mientras que en sistemas cerrados denotarán instantes de tiempos sucesivos.

2.3.1. Principio de conservación de la masa Sistema cerrado masa = ρ · V = cte

[2.3]

Donde ρ representa la densidad del fluido y V el volumen. Sistema abierto Ecuación de la continuidad para flujo estacionario: m· = A · ρ · c ⇒ m· = m· 2

1

[2.4]

Donde m· es el gasto másico y c es la componente de la velocidad perpendicular a la sección A en una determinada localización.

2.3.2. Primer Principio de la Termodinámica Sistema cerrado El Primer Principio de la Termodinámica es un enunciado de conservación de la energía. Para un sistema cerrado se enuncia de la siguiente forma:

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MÁQUINAS TÉRMICAS

ΔU = Q – W

[2.5]

ΔΔU es la variación de la energía interna del sistema, Q es el calor intercambiado en el proceso y W el trabajo ya sea desarrollado o absorbido en el proceso. La ecuación [2.5] expresada en magnitudes específicas (por unidad de masa o mol del sistema), en cuyo caso se notarán las magnitudes con letras minúsculas, será: Δu = q – w[J / kg, J / mol]

[2.6]

La ecuación 2.5 está expresada en términos de energía del sistema para un proceso dado, pero puede ser expresada para un proceso diferencial: dU = δQ – δW

[2.7]

du = δq – δw

[2.8]

Es conveniente recordar que la energía interna (U) (y otras como la presión, temperatura, volumen, densidad, entalpía o entropía) es una función de estado, que solamente depende del estado térmico del sistema en equilibrio, mientras que el calor y el trabajo son funciones de línea (formas de energía en tránsito) y no dependen del estado del sistema sino del proceso efectuado, de ahí que su variación se denote con el símbolo δ en lugar de con el diferencial d. Criterio de signos: Se considera W positivo si es desarrollado por el sistema y Q positivo si es absorbido por el sistema. Sistema abierto Partiendo de la ecuación 2.5 y aplicándola a un volumen fluido dado que evoluciona por un sistema fijo abierto, del que entra y sale fluido, se puede llegar a la siguiente expresión del Primer Principio para sistemas abiertos en régimen no estacionario: [2.9] En la ecuación anterior, es la variación de energía interna del sistema con el tiempo, es la potencia térmica que absorbe el sistema del exterior, la potencia producida por el sistema y h es la entalpía7 específica por uni7

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Se recuerda que h = u + p·v.

PROCESOS

EN FLUIDOS COMPRESIBLES

dad de masa. Por otro lado, los subíndices e y s hacen referencia a las entradas y salidas del sistema respectivamente. Si el proceso es estacionario, la energía del sistema no varía en el tiempo, y si además solo existe una corriente (una entrada y una salida) se tiene la ecuación 2.10 en términos de potencia o la 2.11 en términos de energía específica (por kg de masa o por mol): [2.10] h 2 – h1 = q – w

[2.11]

Si la energía interna del sistema se generaliza con otras energías además de la térmica, por ejemplo, con la energía cinética y la potencial en un campo de fuerzas, se obtiene: ⎡⎛ ⎞⎤ ⎞ ⎛ 1 1 me ⋅ ⎢⎜ h2 + ⋅ c22 + g ⋅ z2 ⎟ − ⎜ h1 + ⋅ c12 + g ⋅ z1 ⎟ ⎥ = Qe − We 2 2 ⎠⎦ ⎠ ⎝ ⎣⎝

[2.12]

[2.13] Considerando que la energía potencial es despreciable en el caso de gases frente a los otros términos, se tiene: [2.14] Los términos h02 y h01 comprenden la entalpía estática (h) de las corrientes de salida o entrada junto con su energía cinética (1/2 c2) y se denomina entalpía de parada o de remanso (h0). Será empleado muy frecuentemente a lo largo del texto. El punto de parada (o de remanso) sería el estado teórico que alcanzaría la corriente si se frenara por vía isentrópica (sin rozamiento ni transferencia de calor) y sin intercambio de trabajo hasta velocidad nula.

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MÁQUINAS TÉRMICAS

2.3.3. Ecuación de conservación de la cantidad de movimiento Sistema cerrado Aplicando la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento al conjunto del sistema cerrado, éste variará su cantidad de movimiento si se aplica sobre él una fuerza neta resultante: [2.15] Sistema abierto La ecuación de conservación de la cantidad de movimiento aplicada al volumen de control, queda reducida a la siguiente expresión en el caso de flujo estacionario: Ecuación en la dirección x: [2.16] Cuando el sistema considerado está sometido a una rotación es más adecuado aplicar el Teorema del Momento Cinético, según el cuál: la variación experimentada de momento cinético8 es igual al par total aplicado sobre el sistema. A partir de este Teorema se deduce la Ecuación Fundamental de las Turbomáquinas, tal como se explica en el capítulo 12.

2.3.4. Segundo Principio de la termodinámica Sistema cerrado El Segundo Principio de la Termodinámica, que tiene varios enunciados, es un principio relacionado con la direccionalidad de los procesos y con su reversibilidad y permite cuantificar las irreversibilidades. Por ejemplo, queda de manifiesto el hecho de que el rozamiento y la fricción interna del fluido reducen la potencia o el trabajo producido (o bien aumentan el trabajo que se requiere aportar), asimismo se manifiesta la pérdida de carga

8

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Momento de la cantidad de movimiento:

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EN FLUIDOS COMPRESIBLES

debido a las irreversibilidades, haciendo imposible efectuar el proceso contrario bajo las mismas condiciones; también, se pueden cuantificar las pérdidas causadas por el hecho de que el calor se transfiera de cuerpos de mayor temperatura a cuerpos de menor temperatura y no al contrario, lo que asimismo implica que sea imposible hacer un proceso inverso volviendo al estado inicial. En sistemas cerrados se usará habitualmente el balance de entropía en términos específicos (ecuación 2.17). [2.17] Donde δσi es la generación entrópica por irreversibilidades internas en un proceso diferencial, siempre de valor positivo, que es función de línea como el calor, y que cuantifica las irreversibilidades en unidades de entropía. [2.18] La integral [2.18] representa el trabajo de rozamiento debido a la fricción del fluido con las paredes y a la fricción interna como consecuencia de la viscosidad del mismo, aunque en el caso de sistema cerrado este término es pequeño. Sistema abierto De la misma forma, a partir de la ecuación 2.17, aplicándola a un volumen de control que representa un sistema abierto, se puede establecer el Segundo Principio para sistemas abiertos: [2.19] Donde es la variación temporal de entropía del sistema, es la generación de entropía del sistema y ss, se son las entropías específicas (por unidad de masa) salientes y entrantes del sistema. Por otro lado al término del calor se le denomina flujo entrópico calorífico, y es la integral del calor recibido por el sistema a través de su superficie Sc, que es la superficie del volumen de control, y que llega al fluido con una temperatura T que podría ser distinta en cada punto.

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MÁQUINAS TÉRMICAS

Si el sistema es estacionario y sólo existe una entrada y una salida, se tienen las ecuaciones 2.20 y 2.21.Hay que señalar que en la ecuación 2.19 el término de generación de entropía tiene unidades de potencia por unidad de temperatura mientras que en la 2.21 es una magnitud medida en unidades de entropía específica (energía por unidad de masa y temperatura). [2.20]

[2.21] De esta ecuación se deduce que en un sistema abierto adiabático, la entropía a la salida es mayor a la entropía a la entrada, ya que un proceso real es siempre irreversible, siendo σi positivo y no despreciable por tratarse de un sistema abierto. No obstante, la entropía podría disminuir si durante el proceso el fluido cediese calor al exterior y se diera la circunstancia de que el miembro izquierdo de la ecuación [2.21] resultase negativo.

2.3.5. Exergía y balance exergético La exergía es una propiedad termodinámica del fluido que, combinando los conceptos de energía y entropía, representa el máximo trabajo que puede extraerse del fluido en un determinado estado (p y T) respecto de un estado inerte de referencia (subíndice 0) que coincide con el del medio ambiente9: Sistema cerrado Aunque para sistemas cerrados no se emplee a lo largo del texto, conviene recordar el balance de exergía de un sistema cerrado, que es otro enunciado del Segundo Principio. La expresión de la exergía (B) en función del estado del sistema se muestra en la ecuación 2.22, mientras que el balance de exergía en un proceso se muestra en la ecuación 2.23: [2.22]

9 En el caso de sistemas reactivos habría que considerar, asimismo, la exergía química de la sustancia.

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PROCESOS

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[2.23] El término T0σi cuantifica la destrucción de exergía y, por tanto, pérdida de la posibilidad de realizar trabajo debido a las irreversibilidades internas que pueden ser de distinta naturaleza (habitualmente transmisión de calor y fricción). A dicho térmico se le denomina habitualmente irreversibilidad (I). Se comprueba que la exergía no sólo puede destruirse sino que también puede transferirse al sistema o desde el sistema. La transferencia de exergía por trabajo es el trabajo en sí mismo, exceptuando el que realiza el sistema contra el entorno al aumentar su volumen. Sin embargo, el término (1-T0/ T) que múltiplica el diferencial de calor, pone de manifiesto que no toda la energía térmica puede convertirse en trabajo, de forma que el calor aportado será tanto más útil para producir trabajo cuanto mayor sea la temperatura a la que se aporta. Sistema abierto La formulación del Segundo Principio en términos de exergía se obtiene a partir de las ecuaciones 2.9 y 2.19 para un sistema abierto (ecuación [2.24]). En este caso se han considerado también las energías cinética y potencial en la definición de los flujos exergéticos de entrada y salida (ecuación [2.24b]). El término representa la variación temporal de exergía del sistema en el caso de que el proceso no sea estacionario. [2.24]

[2.24b] Si el proceso es estacionario y solamente hay una entrada y una salida de masa del sistema, se obtendrá la ecuación de balance de exergía [2.25]: [2.25]

[2.26]

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MÁQUINAS TÉRMICAS

Es decir, la exergía de flujo que sale del sistema es igual a la suma (con sus respectivos signos) de la exergía de flujo entrante, el calor intercambiado (expresado como contenido exergético), la potencia mecánica producida y las pérdidas, que habitualmente tendrán como origen la fricción del fluido o el intercambio interno de temperatura dentro del sistema. Resumen de ideas: El Primer Principio de la Termodinámica es un enunciado de conservación de la energía Con el Segundo Principio se pueden cuantificar las pérdidas causadas por las irreversibilidades tanto en términos de entropía como de exergía. En un sistema abierto y en régimen estacionario, la suma del calor y del trabajo (con sus correspondientes signos) es igual a la variación de entalpía del fluido que atraviesa el sistema. El fluido que atraviesa un sistema abierto, en régimen estacionario, aumenta la capacidad de realizar trabajo si se le aporta calor o trabajo, y reduce su capacidad de realizar trabajo si cede calor, produce trabajo o si existen irreversibilidades. El aporte de calor es tanto más útil, de cara a producir trabajo, cuanto mayor es la temperatura a la que se aporta. Las irreversibilidades, debidas tanto a la fricción como a la transferencia de calor, merman la capacidad de realizar trabajo de un sistema, por tanto, disminuyen su exergía.

2.3.6. Ecuaciones de Gibbs Una función termodinámica fundamental proporciona una descripción completa del estado termodinámico de una sustancia. En el caso de una sustancia pura, dos propiedades independientes determinan dicho estado termodinámico. Las funciones termodinámicas fundamentales son: — La energía interna que puede expresarse, por ejemplo, en función de la entropía y del volumen: U(S, V);

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PROCESOS

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— La entalpía (H = U + p·V) que puede expresarse, por ejemplo, en función de la entropía y de la presión: H(S, p); — La energía libre de Helmholtz (A = U –T·S) que puede expresarse, por ejemplo, en función de la temperatura y del volumen: A(T, V); — La energía libre de Gibbs (G = U + p·V – T·S) que puede expresarse, por ejemplo, en función de la temperatura y de la presión: G(T, p). Al contener toda la información del sistema, de ellas se deriva cualquier otra variable de estado, por diferenciación y/o combinación, por ejemplo, los poderes caloríficos. Se puede comprobar que se cumplen las siguientes ecuaciones, que se denominan ecuaciones de Gibbs, que relacionan las funciones termodinámicas fundamentales anteriores: dU = T · dS – p · dV

[2.27]

dH = T · dS + V · dp

[2.28]

dA = –S · dT – p · dV

[2.29]

dG = –S · dT + V · dp

[2.30]

Las dos primeras ecuaciones se comprueba que se obtienen fácilmente a partir de la propia definición de la variable de estado entropía y del Primer Principio de la Termodinámica. Las dos últimas se obtienen a su vez a partir de las propias definiciones de las funciones de Helmholtz y Gibbs por diferenciación y combinación con las dos primeras. Las ecuaciones de Gibbs son aplicables a procesos reversibles o irreversibles en sistemas cerrados o abiertos. No obstante, no pueden aplicarse a procesos en los que la composición varíe. En ese caso las expresiones se modifican para tener en cuenta este dicha variación.

2.3.7. Ecuaciones calóricas También son de utilidad las ecuaciones calóricas, que definen la energía interna y la entalpía en función de la presión, temperatura y volumen, expresando la energía interna como U(T, V) y la entalpía como H(T, p). Se hace notar que en este caso se ha considerado el sistema como no reactivo. A partir de las ecuaciones calóricas se definen los calores específicos a presión constante y a volumen constante:

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MÁQUINAS TÉRMICAS

[2.31,32]

Como se pone de manifiesto más adelante, los calores específicos a volumen y a presión constante permiten relacionar la variación de temperatura en función del calor aportado cuando el proceso se produce, respectivamente, a volumen constante o a presión constante. La variación de energía interna con el volumen y la variación de entalpía con la presión, ambos a temperatura constante, son nulos en el caso de gases ideales, pero no en otras sustancias reales. La variación de la energía interna respecto del volumen a temperatura constante también es nula para los líquidos ideales, pero no la variación de entalpía a presión constante. Esto quiere decir que en gases ideales, tanto la energía interna como la entalpía dependen solamente de la temperatura, pero esto no es cierto para otros fluidos. Igualmente, para líquidos ideales, la energía interna sólo depende de la temperatura. Los calores específicos a volumen y a presión constante relacionan la variación de temperatura que experimenta el sistema con el calor aportado al mismo a volumen o a presión constante, respectivamente. Para gases ideales, la energía interna y la entalpía solo dependen de la temperatura, al igual que sus calores específicos. Para gases reales u otros fluidos o sustancias esto no se cumple y la dependencia es, por lo general, de la temperatura y de la presión. Para líquidos ideales, la energía interna es sólo función de la temperatura pero la entalpía es función de la temperatura y de la presión. Por tanto, en gases ideales: u(T) → du = cv · dT

[2.33]

h(T) → dh = cp · dT

[2.34]

Sin embargo, se comprueba que la entropía sí depende de la presión en el caso de un gas ideal. Teniendo en cuenta las ecuaciones [2.1], [2.28] y [2.34]:

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PROCESOS

EN FLUIDOS COMPRESIBLES

Figura 2.3. Representación gráfica del trabajo y el calor intercambiados con el exterior por un sistema cerrado en un proceso cíclico (ciclo Otto de MCIA).

[2.35]

2.3.8. Trabajo intercambiado con el entorno Sistema cerrado Combinando las ecuaciones [2.7], [2.17] y [2.27], el trabajo de compresión o de expansión resulta ser: [2.36] En donde Wrozamiento representa la pérdida de energía mecánica (trabajo perdido) debido a las irreversibilidades como consecuencia de la viscosidad del fluido. Si el proceso es reversible: [2.37] Si en un sistema cerrado el proceso que se desarrolla es cíclico, el trabajo neto estará representado en un diagrama p-V por el área encerrada por las

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líneas que representan los distintos procesos que conforman dicho proceso cíclico, siempre y cuando los procesos sean mecánicamente reversibles. Ese área coincidirá con el calor neto intercambiado con el exterior, ya que la energía interna es una función de punto y no de línea, tal como se comentó anteriormente y la variación total en un proceso cíclico será nula (figura 2.3a). Representando la evolución cíclica en un diagrama T-s (figura 2.3 b), si los procesos son reversibles, el área encerrada se corresponderá con el calor neto intercambiado, teniendo en cuenta el 2º Principio: [2.38] En ambos casos, calor neto aportado es igual al trabajo neto desarrollado. Para un sistema que realiza un ciclo cerrado, con todos sus procesos reversibles, el área encerrada en un p-V o en un T-s se corresponde con el trabajo neto, desarrollado o consumido y con el calor neto, aportado o cedido. Sistema abierto La ecuación de balance de energía mecánica10 permite obtener una expresión para el trabajo en el caso de sistemas abiertos, estacionarios con equilibrio interno durante toda la evolución del fluido. Esta ecuación se obtiene combinando las ecuaciones del Primer y del Segundo Principio de la termodinámica y las ecuaciones de Gibs (ecuaciones [2.14], [2.21] y [2.28]): [2.39] Si el proceso es reversible y no existe variación de energía cinética ni potencial del fluido entre la entrada y la salida del volumen de control, el trabajo específico, por unidad de masa, se obtendrá a través de la ecuación [2.40]: [2.40]

10 También denominada Ecuación de Conservación de la Energía Cinética despreciando la energía potencial en el caso de gases.

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Figura 2.4. Trabajo de expansión en sistemas abiertos y cerrados.

Figura 2.5. Proceso cíclico a lo largo de sistemas abiertos. (a) procesos politrópicos en turbina y en compresor y (b) procesos reversibles en dichas turbomáquinas. Se muestran magnitudes por unidad de masa.

Hay que insistir que esta expresión es válida para procesos reversibles, sean o no adiabáticos, y por tanto no es adecuada para evaluar el trabajo intercambiado con el exterior en las turbomáquinas térmicas, ya que el proceso en éstas no se puede suponer reversible.

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MÁQUINAS TÉRMICAS

En la figura 2.4, en un diagrama p-v se compara el trabajo desarrollado en un proceso de expansión en un sistema abierto con el desarrollado en un proceso de expansión en un sistema cerrado. En ambos casos, tal como se ha indicado anteriormente, los procesos deben ser reversibles para que las áreas correspondientes representen el trabajo intercambiado con el exterior. Si un fluido experimenta un proceso cíclico, evolucionando a través de diferentes sistemas abiertos (compresor, cámara de combustión, turbina, intercambiador..), al representar su evolución en un diagrama p-V, el área encerrada se corresponderá con el trabajo neto desarrollado por el ciclo (= calor neto intercambiado) sólo en el caso de que los procesos experimentados por el fluido sean mecánicamente reversibles. Como se ha comentado en el epígrafe 2.1 está hipótesis no se aproxima a la realidad en los procesos en sistemas abiertos en Máquinas Térmicas.

Figura 2.6. Diagrama p-v proceso isotermo y proceso isotrópico.

Representando dicha evolución en un diagrama T-S (figura 2.5) el área , en cada subproceso abierto, representará el trabajo de rozamiento (o energía degradada) + el calor intercambiado durante dicho proceso (según ecuación 2.9).El área total encerrada representará el trabajo neto y el calor neto sólo en el caso de que todos los procesos sean reversibles (figura 2.5-b).

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PROCESOS

EN FLUIDOS COMPRESIBLES

En la figura 2.6 se han representado procesos de expansión y compresión isotermos e isentrópicos en un diagrama p-V. Aunque el trabajo se corresponde con sólo si el proceso es reversible11, la figura permite comprobar que comprimir por vía isoterma requiere menos trabajo que comprimir por vía isentrópica y lo mismo se puede decir en relación con un proceso de expansión; un fluido al expandirse por vía isoterma desarrolla más trabajo que al expandirse por vía isentrópica. Segunda expresión del trabajo para sistemas abiertos: A partir de la ecuación del Primer Principio de la Termodinámica, si el flujo es adiabático y se desprecia la variación de energía potencial, el trabajo puede expresarse como: [2.41] Esta expresión es válida para procesos abiabáticos reversibles e irreversibles y, por tanto, es adecuada para evaluar el trabajo en las turbomáquinas, ya que el proceso en las mismas puede suponerse adiabático, pero no reversible.

Figura 2.7. Representación del ciclo de Rankine en un diagrama h-s. 11

Hipótesis que puede ser admisible en las máquinas de émbolo.

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En la figura 2.7 se ha representado en un diagrama h-s el proceso que experimenta el fluido en un ciclo de Rankine. Suponiendo que la velocidad a la entrada y la salida de la turbina coinciden, el trabajo de expansión en la turbina (ecuación [2.41]) se refleja claramente en el diagrama. El trabajo de la bomba se puede calcular a partir de la ecuación [2.40] teniendo en cuenta que al ser el fluido incompresible el volumen específico es constante y sale fuera de la integral: wbomba = v · (p2 – p1)

[2.42]

2.4. PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE MEZCLAS DE GASES IDEALES Las propiedades termodinámicas de una mezcla se expresan en función de los valores correspondientes a las distintas especies que la constituyen así como de la cantidad relativa de cada una de las especies en la mezcla total. Se considera que tanto la mezcla como las distintas especies se comportan como gases ideales, de forma que los calores específicos, la entalpía y la energía interna son únicamente función de la temperatura. En caso de los productos de la combustión, el vapor de agua se comporta asimismo como un gas ideal debido a su reducida presión parcial. Dichas propiedades, por unidad de mol, se obtienen a partir de las siguientes expresiones en función de las fracciones molares de cada especie [2.43]: yi = ni / NT

[2.43] [2.44] [2.45]

Para obtener dichas propiedades termodinámicas por unidad de masa, basta con dividir por el peso molecular de la mezcla que puede calcularse mediante la expresión [2.46]: [2.46]

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PROCESOS

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El caso de la entropía es ligeramente diferente, ya que para los gases ideales esta propiedad termodinámica depende no sólo de la temperatura sino también de la presión (ecuación 2.35). En el caso de formar parte de una mezcla de sustancias, la entropía de una especie se evalúa a la presión parcial correspondiente de dicha especie en la mezcla, que a su vez depende de la fracción molar [2.47], por tanto: pi = yi · p

[2.47] [2.48]

Los valores de las propiedades termodinámicas de las especies básicas que componen el aire y los productos de la combustión están tabuladas en función de la temperatura (tablas en el anexo IV). No obstante, diversos autores han ajustado funciones polinómicas a los datos de las tablas12. Por ejemplo, a partir de un polinomio de quinto grado, que permite obtener el calor específico molar a presión constante como función de la temperatura, se pueden obtener el resto de las propiedades termodinámicas: [2.49] Dada la relación que existe entre la entalpía y el calor específico a presión constante (ecuación 2.34), integrando [2.49], se obtiene: [2.50]

La expresión [2.50] permite obtener la entalpía de una especie en función de la temperatura. Dicha entalpía incluye la entalpía sensible y la entalpía de formación. La entalpía sensible es consecuencia del nivel de temperatura de la sustancia respecto de un estado de referencia, cuya entalpía sensible se considera nula (h(Tref)=0), mientras que la entalpía de formación representa la energía química de la sustancia, ya que se define como la ener-

12 Hay que destacar por su precisión las Tablas Termodinámicas JANAF (Nacional Bureau of Standards).

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gía requerida para formar una sustancia en el estado estándar a partir de sus elementos en ese mismo estado, se ahí el superíndice «0». Se considera que una sustancia está en estado estándar cuando la presión es de una atmósfera y la temperatura de 25ºC. También conviene recordar que se supone, por conveniencia, que los elementos estables (O2, N2, H2, C) en el estado de referencia estándar tienen entalpía de formación nula. En el anexo IV están reflejadas las entalpías de formación de las distintas especies que intervienen habitualmente en las reacciones de combustión. En el caso de la entropía: [2.51]

La entropía a la presión estándar será: [2.52] De forma que la entropía de una mezcla en función de la presión y la temperatura puede también expresarse como: [2.53] La Función de Gibbs será también función de la presión y la temperatura, no obstante a la presión estándar se calculará mediante la siguiente relación: [2.54]

2.5. EL FACTOR DE CARNOT. RENDIMIENTO MÁXIMO DE MOTORES TÉRMICOS En termodinámica se justificaba a través de su Segundo Principio, que no puede existir una máquina térmica cíclica o motor térmico monotermo 78

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que sea capaz de desarrollar trabajo a expensas de un único foco de calor. Dicho Principio establece que la entropía de un sistema aislado y, por tanto, adiabático siempre crece debido a las irreversibilidades (ecuación 2.17), de forma que, considerando el sistema aislado representado en la figura 2.8-a, formado por el hipotético motor térmico monotermo y la fuente de donde extrae la energía térmica, aplicando el Segundo Principio, se tendría: [2.55] No obstante, analizando los incrementos de entropía que experimentan los distintos elementos del sistema aislado definido anteriormente, se observa que: — ΔSMT = 0, ya que el proceso que experimenta el fluido es cíclico y la entropía es una función de punto. — ΔSFC < 0, dado que la fuente está cediendo calor al motor térmico. Las dos expresiones anteriores implicarían que en el conjunto del sistema aislado la entropía decrece (Σ ΔS < 0), lo cual se contradice con el Segundo Principio de la termodinámica. De esto se deduce que los motores térmicos deben ser bitermos, intercambiando calor con dos focos; un foco caliente, del que reciben calor, y con un foco frío, al que entregan energía térmica.

Figura 2.8 (a) y (b) motor monotermo y bitermo.

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Analizando, por tanto, a continuación el caso de sistema aislado incluyendo un motor bitermo, como el representado en la figura 2.8-b, suponiendo que todos los subprocesos que forman el proceso cíclico que experimenta el fluido en el motor son reversibles y que los intercambios de calor con las dos fuentes son asimismo reversibles13, se tendrá: 1er Principio aplicado al proceso cíclico en el motor: Wrev = QC rev – QF rev

[2.56]

2ndo Principio aplicado al sistema aislado: [2.57] Combinando las ecuaciones [2.56] y [2.57]: [2.58] El rendimiento térmico de un motor o máquina térmica cíclica refleja el trabajo realizado en relación al calor recibido de la fuente caliente, siendo, por tanto, su expresión: [2.59] El máximo rendimiento se obtendrá en el caso de que todos los procesos sean reversibles, de forma que, teniendo en cuenta la ecuación [2.58] el máximo rendimiento será: [2.60] A este rendimiento máximo se le denomina rendimiento o factor de Carnot. El trabajo máximo que se puede obtener a partir de la ecuación [2.60] dependerá del valor de la temperatura del foco frío TF , interesando que ésta 13 Se considera Q siempre positivo y se otorga el signo correspondiente según sea calor cedido (-) o absorbido (+).

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sea la menor posible. Considerando que TF coincide con el estado inerte o ambiente T0, se tiene [2.61] De las ecuaciones anteriores se deduce lo siguiente: — Para maximizar el rendimiento interesa que la temperatura del foco frío sea la menor posible, siendo el límite inferior la temperatura del medio ambiente. — El rendimiento de los motores térmicos, incluso cuando no existen irreversibilidades mecánicas, es siempre inferior a la unidad como consecuencia del segundo principio de la termodinámica y la necesidad de entregar energía térmica a un foco frío. — Mediante procesos reversibles sólo es posible transformar una parte de la energía térmica disponible en energía mecánica, sin embargo, mediante procesos reversibles se comprueba que sí es posible transformar toda la energía mecánica en energía eléctrica, aunque aquí no se demuestra. — La energía térmica es tanto más utilizable cuanto mayor es su temperatura (mayor factor de Carnot). De ahí la importancia de incluir un proceso previo de compresión del aire de combustión en los motores térmicos. — La energía térmica de un fluido a temperatura ambiente (T= T0) no es utilizable para producir trabajo mecánico, tal como se deduce de la ecuación [2.61].

2.6. CONCEPTO DE VELOCIDAD DEL SONIDO Y NÚMERO DE MACH 2.6.1. Velocidad del sonido La velocidad del sónico es una propiedad importante en el estudio de flujos compresibles, como se pondrá de manifiesto posteriormente. Por ese

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motivo se va a comenzar por recordar la definición de esta magnitud, así como los conceptos de número de Mach y de onda de choque, tratando de resaltar su importancia en el análisis del comportamiento de este tipo de fluidos. La velocidad del sonido es la velocidad con la que se propaga una perturbación u onda en todas direcciones en un determinado fluido, siendo una propiedad intensiva que depende del estado del medio fluido. Puede ser un ejemplo de perturbación, la variación de la presión a la salida de un conducto, que se propaga aguas arriba del mismo para modificar el gasto másico. Otro ejemplo sería la perturbación provocada por el desplazamiento de un émbolo, que inicialmente afecta a las partículas de fluido contiguas que ven incrementada su energía cinética, o bien, otro ejemplo sería la onda generada por un cuerpo que se mueve en el seno de un fluido inicialmente en reposo. Se comprueba que cuando una determinada variación de presión en el medio da lugar a una variación de densidad importante, como ocurre en el caso de los gases, la velocidad del sonido será pequeña. En un líquido, sin embargo, una variación de la presión da lugar a una variación pequeña de densidad, luego la velocidad del sonido en ese medio será más grande que en los gases, pero lógicamente menor que en los sólidos. Conforme a esto, se puede demostrar que la velocidad del sonido puede calcularse por la siguiente expresión [2.62] y en el caso de gases ideales puede comprobarse que resulta la expresión [2.63], en función de la relación de calores específicos y de la constante del gas R: [2.62]

[2.63] Hay que tener en cuenta, que si la perturbación se produce en un gas que no se encuentra inicialmente en reposo, sino que tiene una velocidad c, la onda se verá arrastrada por el fluido a dicha velocidad. Se podrán dar en ese caso dos situaciones:

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PROCESOS

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— Si la velocidad del fluido es inferior a la del sonido en el medio (c < a) la perturbación podrá hacerse sentir aguas arriba del origen de la perturbación, ya que la onda se desplazará en sentido contrario al de desplazamiento del fluido con una velocidad igual a a – c > 0 (figura 2.9-a). — Si la velocidad del fluido es superior a la del sonido (c > a) la perturbación no podrá propagarse aguas arriba, hacia la izquierda del foco (figura 2.9-b).

Figura 2.9. Distintas situaciones de propagación de una perturbación: (a) y (b) foco fijo, ondas arrastradas por el fluido a velocidad c; (c) y (d) foco móvil con velocidad c.

Si en vez de moverse el fluido se mueve el foco de perturbación (por ejemplo, un proyectil en un fluido en reposo), ocurre básicamente lo mismo

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que en el caso anterior. Si la velocidad del foco es superior a la del sonido la perturbación no se nota con anticipación a la llegada de dicho foco, tal como se pone de manifiesto en la figura 2.9-d.

2.6.2. Concepto de número de Mach El número de Mach relaciona la velocidad del fluido con la velocidad del sonido en dicho fluido en idénticas condiciones termodinámicas, de forma que: M=c/a. Cuando M >1 el flujo se denomina supersónico, cuando M m·2.

EJERCICIO 2.3 Una tobera convergente descarga aire (γ=1,4) desde un depósito que se mantiene a 8 bar, hasta otro que se encuentra a la presión de 1 bar. Si se aumenta la presión del primer depósito al valor de 10 bar, manteniendo la temperatura en dicho depósito, ¿cómo se verá modificado el gasto? SOLUCIÓN: La presión crítica tendrá los siguientes valores en función de la presión de parada de entrada:

Por tanto, en ambos casos el salto es supercrítico, ya que la presión crítica es superior a la presión de descarga. En ambas situaciones la tobera se encontrará bloqueada, de forma que en la sección de salida la presión será la presión crítica correspondiente. Expresando el gasto en función de las condiciones en la sección de salida tendremos:

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Al incrementar la presión en el depósito de entrada p00 se comprueba que el gasto aumentará, ya que en la expresión anterior, T00 no varía, como indica el enunciado del problema, el área de la sección de salida (As) tampoco varía, y el salto crítico pc/p00 tampoco se modifica, ya que sólo depende del valor de γ. La variación del gasto al modificar la presión de parada de entrada, se muestra en la siguiente relación:

Figura 2.14. Evolución en una tobera (a) y en un difusor (b).

2.7.4.4. Evaluación de las pérdidas en toberas y difusores Se indican a continuación los coeficientes más frecuentemente utilizados para definir el grado de irreversibilidad mecánica de los procesos que tienen lugar en toberas y difusores. Como los procesos en conductos se producen con el fluido evolucionando a altas velocidades, en la mayoría de los casos es posible depreciar las pérdidas de calor, pero no las de fricción, relacionadas con la viscosidad y la velocidad del flujo. Por tanto, el proceso adiabático ideal sería reversible y, consecuentemente, isentrópico.

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2.7.4.4.1. Comparación de los casos de expansión y compresión En la figura 2.14-a se ha representado el proceso de expansión de un fluido en un diagrama h-s. Como consecuencia de la fricción puede observarse que el fluido sale de la tobera con una velocidad inferior a la que alcanzaría si la evolución fuera isentrópica, para la misma presión y la misma velocidad de entrada e idéntica presión estática de salida. Por tanto, la fricción trae consigo una pérdida de energía mecánica que puede evaluarse fácilmente obteniendo en cada caso la energía cinética de descarga a través de la ecuación de conservación de la energía basada en el primer principio de la termodinámica. En el caso de un difusor (figuras 2.14-b y 2.15) la evolución real se compara con un proceso isentrópico en el que el fluido alcanza la misma presión estática de salida y sale con la misma energía cinética. Por tanto, al contrario que en el caso de la tobera, la velocidad con la que entra al fluido en el difusor no es la misma en el caso isentrópico y en el real. La velocidad de entrada debe ser superior en el caso real, de forma que se deduce que es necesario disponer de mayor energía cinética para obtener finalmente la misma energía cinética y la misma energía térmica (idéntica presión de salida), por lo que el proceso difiere del ideal (isentrópico)19. Tobera

Difusor

Proceso isentrópico: [2.80] Proceso real: [2.82] Restando las ecuaciones correspondientes al proceso real y el isentrópico, resulta, en cada caso, la siguiente pérdida de energía mecánica:

19

Se supone c1=c1s.

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Tobera

Difusor [2.84]

Figura 2.15. Procesos a comparar a la hora de evaluar la pérdida de energía mecánica en un difusor.

Para valorar en ambos casos la pérdida de energía mecánica h1-h1s se puede recurrir a un análisis gráfico en las figuras 2.16-a y 2.16-b. Hay que tener en cuenta que como el proceso 1-1s es, en ambos casos, a presión constante, la ecuación 2.29 y permite deducir: [2.85] Como consecuencia de lo anterior, en el caso de la tobera la pérdida de energía mecánica se corresponde con el área rayada B y en el caso del difusor se corresponde con el área C+B. Por otra parte, la energía degradada por fricción en el proceso de expansión 0-1 se representa en la figura por el área A+B. Esto se debe a que el segundo principio de la termodinámica establece que en un proceso irreversible se produce un incremento de entropía, precisamente debido a la degradación de energía por fricción e irreversibilidades internas. A dicho incremento se le ha denominado σi en la ecuación 2.20. Se tendrá, por tanto: [2.86] Si el proceso es adiabático, la energía específica degradada por fricción será:

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[2.87] Se demuestra, por tanto, que la pérdida energía mecánica en una tobera es menor que la energía inicialmente degradada por fricción. Existe una cierta recuperación, dado que debido a la irreversibilidad, el fluido se calienta y aumenta su estado térmico y a lo largo de la expansión se va transformando de nuevo la energía térmica en energía mecánica.

Figura 2.16. Representación de la energía degradadapor fricción y la pérdida de energía mecánica en (a) tobera y (b) difusor.

En el caso de un difusor ocurre lo contrario; la energía inicialmente degrada (área C) es inferior a la energía mecánica finalmente perdida (área C+B). La pérdida aquí debe entenderse de la siguiente forma: partiendo de un mismo estado entálpico 0, para comprimir el fluido hasta el nivel de presión p1, con velocidad de salida c1 el fluido se tiene que decelerar más si la evolución no es isentrópica; es decir, deberá partir de una mayor velocidad inicial, luego se puede considerar que ha habido una pérdida de energía mecánica. La explicación en este caso es la siguiente: la degradación de energía mecánica del fluido trae consigo un calentamiento del mismo, ya que la energía mecánica se degrada a energía térmica. El fluido al calentarse tiende a disminuir su densidad y es más difícil comprimirlo, de manera que se absorbe más energía mecánica para comprimir el gas, si el proceso es irreversible.

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2.7.4.4.2. Coeficientes para evaluar la fricción en toberas y difusores Toberas Se utilizan los siguientes parámetros adimensionales: Coeficiente de pérdida de velocidad [2.88] Dado que la velocidad real de salida es siempre inferior a la velocidad de salida isentrópica, este coeficiente será inferior a la unidad, salvo que el proceso sea isentrópico, en cuyo caso será igual a la unidad. Coeficiente de pérdida de energía mecánica Se obtiene dividiendo la pérdida de energía mecánica por el salto entálpico real y puede expresarse en función del coeficiente anterior. [2.89] Si se conoce su valor, permite calcular las pérdidas de energía mecánica mediante la expresión: [2.90] Este coeficiente será igual a cero si el proceso es isentrópico. Rendimiento isentrópico ηTO Compara el salto entálpico real con el salto entálpico isentrópico, tomando la entalpía de parada a la entrada de referencia, de forma que dichos saltos entálpicos se corresponden con la energía cinética del fluido a la salida de la tobera en cada caso. Compara, por tanto, cuánto se ha acelerado el fluido en el proceso real respecto de lo que se abría acelerado en el proceso isentrópico. [2.91]

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Este parámetro será igual a la unidad si el proceso es isentrópico. Difusores Coeficiente de pérdida de energía mecánica Se define de forma similar al caso de la tobera, pero en este caso en el denominador aparece la energía cinética a la entrada al difusor, en lugar de la energía cinética a la salida. [2.92]

Rendimiento isentrópico ηD Establece la relación entre la energía mecánica necesaria para comprimir por vía isentrópica, dividida por la necesaria en el caso del proceso real. [2.93]

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Capítulo 3

Fundamentos de la combustión

3.1. Introducción 3.2. Fenómenos que intervienen en el proceso de combustión. Ecuaciones de gobierno 3.3. Reacción estequiométrica 3.3.1. Ajuste de la reacción estequiométrica 3.3.2. Cálculo del dosado estequiométrico 3.4. Combustión completa con exceso de aire 3.4.1. Ajuste de la reacción con exceso de aire 3.5. Mecanismo de la reacción de combustión 3.5.1. Velocidad de la reacción química 3.6. Combustión incompleta 3.6.1. Composición de los productos de la combustión 3.7. Balance energético en el proceso de combustión 3.7.1. Procesos estacionarios en sistemas abiertos 3.7.1.1. Procesos de combustión adiabáticos. Temperatura adiabática de la llama. 3.7.1.2. Procesos de combustión con transmisión de calor a un segundo fluido caloportador 3.7.2. Procesos no estacionarios en sistemas cerrados 3.8. Rendimiento de la combustión 3.9. Clasificación de los procesos de combustión 3.10. Autoinflamación de la mezcla aire-combustible 3.11. Llamas de premezcla 3.11.1. Deflagración 3.11.2. Detonación 3.12. Llamas de difusión 3.12.1. Llamas de difusión con combustible gaseoso 3.12.2. Llamas de difusión con combustible líquido 3.12.3. Llamas de difusión con combustible sólido

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OBJETIVOS FUNDAMENTALES DEL CAPÍTULO • Entender la complejidad que entraña el proceso de combustión, en el que intervienen procesos físicos y químicos. • Revisar los aspectos básicos de la química del proceso de combustión: — Reacción estequiométrica – Ajuste de la reacción global estequiométrica – Cálculo del dosado estequiométrico – Cálculo del poder calorífico del combustible – Cálculo de la temperatura adiabática de la llama — Combustión completa con exceso de aire – Ajuste de la reacción – Cálculo de la temperatura de los productos de la combustión — Combustión incompleta – Análisis de las causas – Discusión sobre la composición de los productos de la combustión, teniendo en cuenta la posible disociación. • Conocer los diferentes tipos de procesos de combustión, entender cómo tiene lugar el proceso en cada caso y de qué factores depende, así como de su asociación a determinadas máquinas y motores térmicos: — Autoinflamación de la mezcla aire-combustible — Llamas de premezcla:

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– Deflagraciones: a velocidad laminar y a velocidad turbulenta. – Detonaciones — Llamas de difusión: – Combustión de combustibles gaseosos – Combustión de combustibles líquidos – Combustión de combustibles sólidos

3.1. INTRODUCCIÓN La combustión es una reacción química fuertemente exotérmica entre una sustancia combustible y el oxígeno del aire. Como en toda reacción química exotérmica se produce la rotura de enlaces químicos y se forman otros nuevos que requieren menor energía, dando lugar a sustancias con menor energía química. Los productos de la combustión, debido a su alto nivel térmico en la zona de reacción, emiten radiación electromagnética en el espectro visible, por tanto, la energía liberada en el proceso de combustión se irradia directamente al entorno o bien se manifiesta en forma de energía térmica de los productos de la combustión. En la actualidad la gran mayoría de la energía consumida en el mundo tiene como origen la combustión, ya que los combustibles fósiles, de los que dependemos mayoritariamente en la actualidad, y algunos combustibles de origen renovable, liberan la energía química asociada a su estructura molecular a través de dicho proceso. La sociedad demanda tres tipos de energía: energía térmica, para procesos de calentamiento, energía mecánica para tracción, propulsión o accionamiento mecánico y energía eléctrica para iluminación y suministro eléctrico. Se podría decir que a grosso modo el 50% de la energía primaria se utiliza en procesos de calentamiento, en calderas, hornos y cámaras de combustión, mientras que el otro 50% de la energía primaria consumida a nivel mundial se utiliza para cubrir las demandas de energía mecánica y energía eléctrica. En los procesos de calentamiento prácticamente el total de la energía primaria proviene de combustibles fósiles y en una escasa proporción de la biomasa. En ambos casos, el combustible libera su energía mediante un proceso de

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combustión. Como alternativa se tiene la energía solar térmica, pero la contribución de ésta a nivel global es por el momento muy reducida. En cuanto a la energía primaria empleada en cubrir las demandas de energía mecánica y energía eléctrica, en el primer capítulo se ha destacado el papel fundamental de los motores térmicos, en los que tienen lugar un proceso de combustión. Insistiendo en el tema, cabe destacar que sólo en torno a un 30-35% de la energía eléctrica producida procede de fuentes primarias que se aprovechan mediante procesos en los que no interviene la combustión, como es el caso de las centrales de combustible nuclear o las instalaciones basadas en ciertas energías renovables, en concreto, hidráulica, eólica y solar. Por otra parte, la demanda de energía mecánica, que está asociada en gran medida al sector del transporte, también depende actualmente de combustibles que liberan su energía mediante en un proceso de combustión, como ya se ha resaltado en el capítulo 1. En la primera parte del presente capítulo se van a presentar conceptos básicos en relación con el proceso de combustión, la mayoría de ellos ya estudiados en termodinámica. Posteriormente, en los capítulos 6, 9 y 10 se analizarán con más detalle los casos particulares del proceso de combustión en motores de combustión interna alternativos (capítulo 6), combustión en turbinas de gas (capítulo 9) y combustión en calderas (capítulo 10), resaltando los parámetros de diseño específicos de cada aplicación.

3.2. FENÓMENOS QUE INTERVIENEN EN EL PROCESO DE COMBUSTIÓN. ECUACIONES DE GOBIERNO El proceso de combustión es básicamente una reacción química compleja entre el oxígeno del aire y un combustible, cuya composición no se ajusta, en general, a una sustancia concreta sino que es una mezcla de compuestos orgánicos. Al tratarse de una reacción química será de suma importancia analizar de qué factores depende la velocidad de la reacción y, por tanto, el ritmo de formación y destrucción de los distintos compuestos que intervienen. Por otra parte, los mecanismos de la reacción de combustión son complejos, con múltiples reacciones intermedias que es necesario conocer para predecir adecuadamente la velocidad de combustión global. A la luz de los conocimientos adquiridos por el alumno en materias previas (química, termodinámica y mecánica de fluidos) se intuye que el desarrollo del proceso

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dependerá de las condiciones termodinámicas de los reactantes (presión y temperatura), de las concentraciones de los mismos en la mezcla inicial y de las condiciones del campo fluido en cuyo seno se desarrolla la combustión, existiendo diferencias en el caso de que el flujo sea laminar o bien turbulento, ya que en el inicio y en la propagación del proceso de combustión son muy importantes los fenómenos de transporte de masa y de calor, como tendremos ocasión de resaltar en este capítulo. Por tanto, para analizar en profundidad el proceso de combustión y poder llegar a predecir con exactitud la composición de los productos de la combustión y la temperatura final de dichos productos, a partir de una determinada composición y estado termodinámico de los reactantes, es necesario abordar aspectos químicos de la combustión pero también tomar en consideración aspectos físicos del proceso, lo que conlleva resolver conjuntamente las ecuaciones que gobiernan dichos fenómenos, que serían las siguientes: 1. Ecuación de conservación de la masa o de la continuidad 2. Ecuaciones de la conservación de la cantidad de movimiento (una por cada coordenada espacial) 3. Ecuación de conservación de la energía 4. Ecuaciones que establecen la variación de la concentración de cada una de las especies químicas (nº de especies –1) y ecuación que establece que la suma de las fracciones másicas es igual a la unidad. 5. Ecuación de estado de los gases perfectos aplicada a la mezcla de gases reactantes y a la mezcla de los productos de la combustión. 6. Modelo de turbulencia para calcular la intensidad y la escala de la turbulencia. Si se pretende conocer cómo se desarrolla el proceso de combustión en un determinado equipo de forma detallada con el fin de analizar problemas que puedan surgir de forma local en determinados puntos en la cámara (apagado de llama, formación de especies contaminantes,..) será necesario resolver el sistema anterior, realizando determinadas simplificaciones que permitan abordar el cálculo con éxito. Sin embargo, en el presente capítulo sólo se pretende poner de manifiesto la complejidad del proceso de combustión y resaltar aquellos parámetros que influyen en mayor medida en su desarrollo, de forma global, para justificar su influencia sobre el diseño de los dife-

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rentes equipos y motores. Por tanto, no se tendrán en consideración aspectos multidimensionales y las ecuaciones se plantearán integradas al volumen de control que define el equipo. Por ejemplo, en general se plantearán las ecuaciones, entre los instantes inicial (reactantes mezclados uniformemente y en condiciones adecuadas para iniciar la reacción) y final (productos de la combustión en disposición de abandonar el equipo), tal como se verá en el epígrafe 3.4.

3.3. REACCIÓN ESTEQUIOMÉTRICA 3.3.1. Ajuste de la reacción estequiométrica Se va a considerar que el combustible responde a una formulación general1 tal como Cα Hβ Oγ , de forma que al reaccionar con el oxígeno del aire según una reacción estequiométrica, los únicos productos de la reacción serán el CO2, H2O, y N2. Se supone que el aire tiene una composición en volumen de 21% de oxígeno y 79% de nitrógeno, despreciándose el argón y el vapor de agua por simplicidad en el planteamiento: [3.1] Estableciendo las ecuaciones de balance de número de átomos para cada uno de los cuatro elementos, por mol de combustible, se pueden obtener las cuatro incógnitas que aparecen en la reacción anterior (va, σ1, σ2, σ3), en función de: α, β y γ. Carbono

[3.2]

Hidrógeno

[3.3]

Oxígeno

[3.4]

Nitrógeno

[3.5]

Resolviendo el sistema de ecuaciones anterior se obtienen las siguientes expresiones para los cuatro coeficientes que figuran en [3.1]:

1

No se ha considerado la posible presencia de nitrógeno o bien de azufre en la composición.

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[3.6] [3.7] [3.8] [3.9]

3.3.2. Cálculo del dosado estequiométrico Se denomina dosado estequiométrico al cociente entre la masa de combustible y la masa de aire en una reacción en la que los reactantes están en la proporción justa o estequiométrica. Dicho parámetro se puede calcular teniendo en cuenta la ecuación [3.9] y los pesos moleculares de los reactantes: [3.10]

[3.11]

EJEMPLO 3.1 Se van a utilizar las expresiones anteriores para ajustar las reacciones estequiométricas de combustión de tres combustibles de formulación conocida: el metano, el etanol y el queroseno, suponiendo que este último combustible se ajusta a la formulación media C12H24. También se obtendrá el dosado estequiométrico en cada caso. SOLUCIÓN: Metano: Su formulación es CH4, de forma que: α = 1, β = 4, γ = 0. Aplicando las ecuaciones [3.6] a [3.9] y [3.11] se obtiene: [3.12]

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Etanol Formulación: C2H6O ⇒ α = 2, β = 6, γ = 1. [3.13]

Queroseno C12H24 ⇒ α = 12, β = 24, γ = 0 : [3.14]

3.4. COMBUSTIÓN COMPLETA CON EXCESO DE AIRE En muchas aplicaciones, por razones que se irán destacando en éste y en posteriores capítulos, el proceso de combustión se lleva a cabo con una proporción de aire que supera la cantidad estequiométrica calculada anteriormente. En motores térmicos lo habitual es utilizar el parámetro dosado relativo (ecuación [3.15]), que permite de forma sencilla identificar si se está trabajando con exceso o bien con defecto de aire en relación con la proporción estequiométrica. En ese sentido, un dosado pobre (FR FR > 0,5 (incluso en las llamas de difusión que se estudian en el epígrafe 3.12 la combustión tiene lugar en las zonas de la cámara donde el combustible y el aire se encuentran mezclados en una proporción adecuada). Los límites de inflamabilidad dependen, no obstante, del combustible, de la posible presencia de gases inertes y, de manera particular, de las condiciones de presión y temperatura de la mezcla. Conviene destacar, no obstante, que en muchos equipos en los que tiene lugar un proceso de combustión, se introduce un exceso de aire importante. Éste es el caso de las calderas industriales, que suelen trabajar con excesos de aire del 150%-200%, dependiendo del tipo de combustible, las cámaras de combustión de las turbinas de gas, donde son habituales excesos de aire de incluso el 300% o los motores diesel que también trabajan con exceso de aire, que se incrementa a cargas parciales, si bien a plena potencia suele ser del orden del 25%. No obstante, es imprescindible aclarar que en los casos mencionados, donde el tipo de combustión es por llama de difusión (epígrafe 3.12), una buena parte del aire introducido no participa directamente en la reacción de combustión, de forma que en la zona de reacción (llama) el dosado es prácticamente el estequiométrico. En capítulos posteriores (6 y 9) se explicarán las razones que justifican el empleo de tales excesos de aire,

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DE LA COMBUSTIÓN

pero cabe adelantar dos razones importantes: 1) garantizar que el combustible encuentra oxígeno suficiente para su combustión completa y 2) diluir los productos de la reacción de combustión para disminuir la temperatura final de los mismos.

3.4.1. Ajuste de reacción con exceso de aire Se va a suponer también en este caso que la combustión se realiza de forma completa, no existiendo presencia de monóxido de carbono ni hidrocarburos sin quemar en los productos de la combustión que estarán formados exclusivamente por CO2, H2O, N2 y O2 como consecuencia del exceso de aire. En este caso las cuatro ecuaciones de balance atómico de los 4 elementos: C, H, O y N, serán suficientes para obtener la composición de los productos de la combustión por mol de combustible.

EJEMPLO 3.2 Se va a ajustar la reacción de combustión completa del octano (C8H18) si el dosado relativo de la mezcla combustible-aire es 0,87. Calcular el coeficiente de exceso de aire correspondiente. SOLUCIÓN: Se parte de la ecuación estequiométrica del combustible [3.18]: [3.18] Un dosado relativo de 0,87, implica un coeficiente de exceso de aire n =1,15, lo que equivale a un exceso de aire del 15% (ecuación [3.17]). Teniendo en cuenta que para idéntica cantidad de combustible la relación entre el aire real y el aire estequiométrico es precisamente el coeficiente de exceso de aire, la reacción con exceso de aire será: [3.19]

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Los balances de números de átomos de carbono e hidrógeno quedan inalterados por la introducción de un exceso de aire, mientras que el nitrógeno se ve afectado directamente por el coeficiente de exceso de aire, tal como se comprueba en la ecuación [3.32]. Para obtener el oxígeno presente en los productos de la combustión se utiliza la ecuación de balance de número de átomos correspondiente: [3.20]

3.5. MECANISMO DE LA REACCIÓN DE COMBUSTIÓN La reacción global de combustión [3.1] no representa realmente el transcurso de la reacción química del combustible con el aire. Cuando en una reacción intervienen más de dos moléculas, como ocurre en las reacciones de combustión, la reacción de produce por pasos, mediante reacciones intermedias, con roturas de enlaces, formación de radicales libres2 y disociación de moléculas. Las reacciones elementales intermedias pueden llegar a ser cientos e incluso miles para determinados combustibles, siendo unas exotérmicas y otras endotérmicas. La reacción de combustión es, por tanto, compleja y lleva asociado un mecanismo de reacción en el que intervienen como reactantes un número de compuestos inestables que aparecen en la mayoría de los casos de forma temporal, ya que las moléculas del combustible se descomponen por efecto del calor en compuestos más ligeros y radicales (por ejemplo, CH3, C2H3, etc). Se produce un proceso en cadena al interaccionar distintos compuestos, reaccionando, combinándose y descomponiéndose. En el caso de la combustión del metano, forman parte del mecanismo de combustión reacciones como las siguientes: [3.21] [3.22]

2

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Moléculas inestables con valencias libres

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DE LA COMBUSTIÓN

[3.23] [3.24] [3.25] Cada una de estas reacciones intermedias tendrá asociada su correspondiente velocidad de reacción. Cuando la secuencia de las reacciones termina, los productos finales de la combustión son compuestos de menor energía química que el combustible, de manera que la suma de las entalpías de formación de los productos será inferior a la entalpía de formación del combustible, ya que las entalpías de formación del oxígeno y del nitrógeno son nulas por definición.

3.5.1. Velocidad de la reacción química Por la ley de acción de masas, la velocidad de reacción depende de una constante de velocidad k y es proporcional al producto de las concentraciones de los reactantes elevadas a sus coeficientes estequiométricos. Las reacciones se producen en ambos sentidos, hacia productos y hacia reactantes. En el caso de las dos ultimas reacciones planteadas ([3.24 y [3.25]), las velocidades en sentido directo (penúltima reacción) e inverso (última reacción) serán respectivamente: [3.26]

[3.27] Los radicales mencionados anteriormente se forman pero desaparecen rápidamente porque las reacciones están muy orientadas en un determinado sentido. Si las velocidades inversa y directa se igualan (vi = vd) se alcanza lo que se denomina equilibrio químico de la reacción. La constante de velocidad «k» tiene, según el modelo Arrhenius, la siguiente expresión:

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MÁQUINAS TÉRMICAS

[3.28] donde A es la constante de frecuencia y Ea la energía de activación. En el caso de reacciones que lleven a asociado un mecanismo de reacción, los exponentes de las concentraciones no serán los coeficientes estequiométricos, sino valores a ajustar en cada caso. Por tanto, la velocidad de la reacción global de combustión podría expresarse de la siguiente forma: [3.29] donde n, m, A y Ea deben ser determinados experimentalmente. Es importante resaltar que el término exponencial hace que la velocidad de reacción sea muy sensible al valor de la temperatura de los reactantes, de tal modo que para valores moderados de este parámetro la velocidad es muy pequeña y, sin embargo, a partir de cierto valor de la temperatura, la velocidad se incrementa extraordinariamente. De igual modo, partiendo de valores altos de la temperatura para los cuales la velocidad de reacción es elevada, ocurre que un ligero descenso de la misma puede originar una bajada de la velocidad reacción tan acusada que prácticamente la reacción se interrumpa.

3.6. COMBUSTIÓN INCOMPLETA Es muy frecuente que no se produzca la reacción de combustión de forma completa, es decir, que el proceso de combustión no termina realmente, debido, entre otros, a los siguientes motivos: — Se requiere un tiempo de reacción que varía para las distintas reacciones simples que intervienen en el mecanismo de reacción, y a veces no se dispone de ese tiempo, por ejemplo, porque la reacción se apaga por contacto de los reactantes con las paredes frías del recipiente o con una corriente fría de aire, o bien debido a un tiempo insuficiente de residencia en el equipo en relación con el tiempo de combustión. — Falta de oxígeno suficiente para la reacción debido a un dosado inadecuado o a una mezcla imperfecta del combustible y el aire.

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FUNDAMENTOS

DE LA COMBUSTIÓN

— Se producen reacciones de disociación del CO2 y el H2O, formándose CO, OH, H, H2 , O, etc. Habrá que diseñar adecuadamente los equipos donde tiene lugar la combustión para evitar en la medida de lo posible los problemas mencionados y se hará referencia a ello en los capítulos 6 y 9.

3.6.1. Composición de los productos de la combustión La composición de los productos de la combustión depende de las condiciones finales de presión y temperatura de los mismos, así como del combustible y del dosado de la mezcla inicial. En relación con la influencia del dosado, hay que resaltar que en el caso de dosado rico (defecto de aire) aparecen en los productos de la combustión CO y H2, y para dosados muy ricos, incluso hidrocarburos sin quemar que proceden de la descomposición del combustible, así como partículas de carbón. Por otra parte, en cuanto a la influencia de la temperatura, se puede destacar que para temperaturas superiores a 1500 K, aproximadamente, hay que tener en cuenta la disociación del CO2 y el H2O, con la consecuente presencia en los productos de la combustión de las siguientes especies: CO, H2, O, H y OH, incluso en el caso de que la mezcla tenga exceso de aire. A medida que la presión es más elevada, la temperatura para la que tiene importancia la disociación es cada vez más alta. A temperaturas de combustión superiores a 1600 K se favorecen las reacciones de formación de óxidos de nitrógeno (NO, NO2). Teniendo en cuenta lo anterior, la ecuación genérica [3.43] trata de reflejar una reacción de combustión global, que evidentemente conlleva un complejo mecanismo de reacción, al que se ha hecho referencia anteriormente.

[3.30]

123

MÁQUINAS TÉRMICAS

Cabe destacar algunas de las reacciones que se producen de forma simultánea entre los principales compuestos que pueden aparecer en los productos de la combustión en el caso de que exista disociación: [3.31] [3.32] [3.33] [3.34] [3.35] [3.36] Hay que destacar que en las circunstancias que concurren durante el proceso de combustión es posible considerar que las reacciones [3.31]-[3.36] alcanzan el equilibrio químico. Sin embargo, las reacciones de formación de los óxidos de nitrógeno (fundamentalmente NO) son lentas y no se puede considerar que se alcanza el equilibrio químico. Por ello, no se han incluido las reacciones de formación de estos compuestos entre las anteriores. Teniendo en cuenta la influencia que tiene la presión y la temperatura sobre la constante de equilibrio (anexo I) se puede afirmar lo siguiente: • A mayor temperatura mayor disociación y más presencia de CO, H, O, OH, etc. • A menor presión mayor disociación y más presencia de CO, H, O, OH, etc. A modo de resumen se puede concluir, que dependiendo del dosado de la mezcla inicial, se producirán una serie de compuestos que se pueden considerar como mayoritarios, así como otros minoritarios cuya presencia sólo es apreciable en el caso de que la temperatura de los productos sea superior, como mínimo a 1500 K, en el caso de que la combustión tenga lugar a presión ambiente. — Mezcla pobre (FR v1’ → v3 > v3’ — Como consecuencia de lo anterior v4’ < v4 Para una misma relación de compresión, al aumentar el número de etapas, con las correspondientes refrigeraciones intermedias, el proceso tiende a ser más isotermo, y en consecuencia se reduce la potencia de accionamiento, pero se complica el diseño, incrementándose el coste del compresor. En cualquier caso, por lo comentado anteriormente, para relaciones de compresión ≈>8,5:1 es necesario recurrir a la compresión por etapas. En general no se comercializan compresores de más de 6 etapas, siendo habituales relaciones de compresión por etapa de 3,5:1. En aplicaciones especiales las presiones máximas de descarga pueden llegar a alcanzar los 3.500 bar. Las presiones intermedias de refrigeración se fijan con el criterio de mínimo trabajo de compresión. Se puede demostrar que aproximadamente la relación de compresión de cada etapa resulta ser: [7.28]

EJEMPLO 7.7 En este ejemplo se pretende comprobar que al aumentar el número de etapas, efectuando refrigeraciones intermedias, la temperatura de salida del aire se reduce y la potencia absorbida por el compresor disminuye.

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MÁQUINAS TÉRMICAS

Para ello se plantea utilizar un compresor de dos etapas para cubrir una demanda análoga a la del ejercicio 7.3 en cuanto a caudal aspirado (0,075 m3/s), siendo la presión de descarga (8 bar), de manera que los datos del ejemplo serán los siguientes: Coeficiente politrópico n = 1,3, eficiencia del intercambiador 0,7, temperatura del agua de refrigeración 15ºC, porcentaje del volumen perjudicial en ambas etapas 5% , régimen de giro 1.500 rpm y condiciones de aspiración normales. SOLUCIÓN: La relación de compresión de cada etapa será: Potencia absorbida por la primera etapa:

Para obtener la potencia absorbida por la segunda etapa es necesario calcular el caudal admitido referido a sus condiciones de aspiración, teniendo en cuenta que después de la etapa de baja el aire se somete a una refrigeración en un cambiador de eficiencia 0,7. Temperatura final de compresión de la primera etapa: T2 = 288(K) · (2,83)0,2308 = 366,155 K ≡ 93,155 OC Eficiencia del intercambiador (ver anexo II):

Temperatura del aire a la salida del intercambiador, entrada a la segunda etapa: T1’ = T2 – R · (T2 – Tref) = 366,155 – 0,7 · (366,155 – 288) = = 311,44 K ≡ 38,44 oC El caudal de alta se obtiene teniendo en cuenta la densidad del aire a la entrada de la segunda etapa y la conservación del gasto másico:

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COMPRESORES

VOLUMÉTRICOS

Potencia que absorbe la etapa de alta:

La potencia total es 18,6 kW de forma que, comparando el resultado con el obtenido en el ejemplo 7.3, se comprueba que la potencia se reduce un 8,4% en el caso de utilizar un compresor de dos etapas con refrigeración intermedia.

EJEMPLO 7.8 En este ejemplo se pretende comprobar que la cilindrada necesaria en la segunda etapa es inferior a la cilindrada de la primera. Además, se va a calcular la temperatura del aire a la salida del compresor, en este caso de doble etapa, para compararla con la obtenida en el ejemplo 7.7. SOLUCIÓN: El rendimiento volumétrico será el mismo para ambas etapas, dado que la relación de compresión es idéntica y se supone un mismo porcentaje de espacio perjudicial:

Teniendo en cuenta la ecuación [7.24] y considerando el compresor de doble efecto, se obtiene:

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MÁQUINAS TÉRMICAS

Tener en cuenta que por ser de doble efecto, y suponiendo despreciable el volumen ocupado por el vástago, el volumen de la cilindrada será el doble del desplazado por el pistón en una carrera. Por otra parte, la carrera de los dos émbolos (doble etapa) será idéntica, ya que estarán accionados por el mismo cigüeñal. Se comprueba que en este caso la temperatura máxima del gas será inferior a la permitida, siendo, por tanto, el diseño adecuado: T2’ = 311,44(K) · (2,83)0,2308 = 396 K ≡ 123 oC

7.2.4. Tipos y configuraciones mecánicas Los compresores alternativos se pueden clasificar atendiendo a diversos criterios, que se resumen a continuación: • Según la compresión se realice en una o ambas caras del pistón: — Simple efecto — Doble efecto • Según la compresión se realice en una o en varias etapas: — Monoetapa — Multietapa • Según se disponga de uno o varios cilindros por etapa: — Monocilíndricos — Multicilíndricos • Según el sistema de refrigeración: — Refrigeración por aire. Disposición de aletas en el exterior de los cilindros y, en general, circulación forzada mediante ventilador — Refrigeración por agua • Según el tipo de lubricación — Lubricados

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VOLUMÉTRICOS

— Sin lubricar — Sin aceite • Según la configuración de los cilindros — Configuración en vertical, en horizontal, en L, en V, en W. En epígrafes anteriores se ha descrito las características de los compresores alternativos en relación a los cuatro primeros criterios mencionados. A continuación, por tanto, sólo se hará referencia al tipo de lubricación y a las diferentes posibilidades en cuanto a la configuración de los compresores de múltiples cilindros.

Figura 7.10. Diversas configuraciones de compresores multicilíndricos de simple efecto.

Según el tipo de lubricación Hay que puntualizar que todos los compresores llevan lubricación en los cojinetes (apoyos del cigüeñal, cabeza y pie de biela, cruceta, etc), pero los denominados sin aceite incorporan cojinetes sellados que no admiten mantenimiento. Los denominados compresores lubricados emplean una película de aceite para reducir la fricción entre cilindro y pistón, lo que aumenta la vida de

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MÁQUINAS TÉRMICAS

las piezas. Dicha lubricación suele realizarse a presión mediante bomba de aceite, en el caso de compresores para funcionamiento continuo, o bien por barboteo, para aplicaciones de trabajo intermitente. Hay que tener en cuenta que la lubricación del émbolo tiene el inconveniente de que es posible que el aire o gas impulsado arrastre cierta cantidad de aceite, por lo que es necesario colocar filtros a la salida. Asimismo, si el sistema de refrigeración no funciona de forma eficaz, existe riego de que el aceite se degrade y se carbonice ensuciando las válvulas, lo que puede provocar adherencias. Por otra parte, es importante situar filtros y separadores de humedad en la admisión porque la suciedad y la humedad tienden a destruir la película de aceite. Cuando el proceso no permite la presencia de aceite es necesario utilizar compresores de tipo «no lubricado» en los cuales se utilizan materiales para los segmentos que permitan el desgaste, cuyo mantenimiento es más caro, o incluso compresores sin aceite. Este es el caso de industrias dedicadas a la fabricación de textiles, alimentación, electrónica, productos farmacéuticos, productos químicos y plásticos en las que se requiere aire o gas seco con un 0% de contaminación por aceite. Según la disposición de los cilindros En la figura 7.10 se muestran las diferentes configuraciones para la disposición de los cilindros en el caso de compresores de simple efecto: vertical, en L, en V, en W y horizontal con cilindros opuestos. En el caso de los compresores de doble efecto las configuraciones son análogas.

7.2.5. Campos de aplicación Los compresores alternativos están especialmente indicados en aplicaciones en las que se requieren altos caudales y elevadas relaciones de compresión. Para relaciones de compresión intermedias entran en competencia con los compresores rotativos de tornillo. Siendo ambos tipos los más utilizados en la industria. Para relaciones de compresión reducidas (r < 1,7) no son indicados, ya que se obtienen bajos rendimientos.

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VOLUMÉTRICOS

Entre sus múltiples aplicaciones se pueden citar las siguientes: accionamiento de herramientas neumáticas, licuación de aire, locomotoras de aire comprimido, hidrogenación y síntesis a presión (presiones incluso superiores a 1.000 bar), bombeo de gases de media/alta presión, rociado de pintura, inflado de neumáticos y ciclos frigoríficos donde se requieran altas relaciones de compresión. Lo más habitual es encontrar compresores alternativos lubricados por aceite, con refrigeración por aire o por agua, de simple efecto, monocilíndricos, de una o dos etapas de compresión. También son relativamente habituales los compresores alternativos de doble efecto, refrigeración por aire o agua, de un cilindro y una etapa, o bien de dos etapas de compresión y dos cilindros por etapa. Puede observarse en la tabla 7.1 que las relaciones de compresión en los compresores de doble efecto son similares a las correspondientes a simple efecto pero los caudales máximos son lógicamente más elevados, especialmente si se utilizan varios cilindros. Tabla 7.1. Características de compresores alternativos de baja/media potencia.

Tipo

Simple efecto Una etapa 1 cilindro

Simple efecto Dos etapas 1-2 cilindros/etapa

Doble efecto Dos etapas multicilindros/etapa

Relación compresión

1,7 – 8,5

7 – 17,5

7 - 17,5

Caudal (m3/min)

0,11 – 0,6

0,23 - 3

13 -128

Actualmente se comercializan compresores alternativos con presiones de descarga de hasta 3.500 bar para aplicaciones especiales, presión que se comprueba que se puede alcanzar con seis etapas con 3,8:1 de relación de compresión cada una. Los regímenes de giro más habituales están entre 750 rpm y 1.800 rpm.

7.2.6. Compresores alternativos de membrana En estos compresores el gas está totalmente separado del pistón durante todo el ciclo de trabajo. El movimiento de este elemento se transmite a un

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fluido hidráulico (aceite) el cuál transmite a su vez su energía a un disco metálico flexible llamado diafragma o membrana. Por ejemplo, el movimiento ascendente del pistón produce la deformación de la membrana reduciendo el volumen de la cámara de aire/gas y provocando el incremento de presión del gas hasta alcanzar la presión de consigna (apertura de la válvula de descarga). Por lo demás, el funcionamiento de este tipo de compresores (diagrama p-V, influencia del espacio perjudicial, etc.) es similar al de los compresores alternativos de cilindro y pistón. Un esquema de este tipo de compresores está representado en la figura 7.11.

Figura 7.11. Esquema de compresor alternativo de membrana.

Se recurre a este tipo de compresores cuando los gases a comprimir son problemáticos; por ejemplo: tóxicos o explosivos, dado que tienen la ventaja de la separación física entre el gas a comprimir y los elementos con movimiento alternativo, lo que minimiza las posibles fugas, y la contaminación asociada del aceite lubricante, así como el calentamiento local en la proximidad de las zonas en las que se produce fricción.

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COMPRESORES

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7.2.7. Métodos de regulación de los compresores alterativos Es necesario tener en cuenta que en la mayoría de las aplicaciones se requiere una determinada presión de servicio con una demanda de caudal variable e incluso en determinados periodos nula. Por tanto, es necesario que el compresor incorpore algún sistema de regulación para adaptar su funcionamiento a la demanda en cada instante, manteniendo la presión de servicio constante y afectando lo menos posible al rendimiento. Hay que tener en cuenta que un compresor alternativo que alimenta un depósito cerrado, inicialmente vacío, en cuyo interior la presión es la atmosférica, irá aumentando progresivamente la presión en el depósito, y por tanto la presión de descarga (dado que la válvula se abre por diferencia de presión), a medida que va introduciendo aire a presión en el mismo. Si no existiera ningún sistema de regulación la presión de descarga subiría progresivamente hasta destruir el depósito o el compresor. No obstante, si una vez alcanzada la presión de servicio requerida se extrajera continuamente del depósito un caudal igual al suministrado por el compresor, la presión en el depósito, y por tanto la relación de compresión del compresor, se mantendría constante y la instalación funcionaría correctamente. Si por el contrario, por ejemplo, se extrajera del depósito un caudal inferior al suministrado por el compresor la presión en dicho depósito o calderín tendería a subir.

Figura 7.12. Sistema de regulación por incremento del espacio perjudicial.

Es evidente que no se puede garantizar que la demanda de caudal de una aplicación coincida siempre con la de diseño, de lo que se deduce la necesidad de equipar al compresor con algún un sistema de regulación que per-

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MÁQUINAS TÉRMICAS

mita un funcionamiento seguro y fiable. Como consecuencia de lo anterior, el compresor deberá ir siempre equipado con la instrumentación necesaria que permita detectar cualquier variación en la demanda de caudal. En concreto, el sistema de regulación incluye un sensor instalado en la salida del compresor, o bien en el calderín, que detecta si la presión de descarga tiende a hacerse superior o bien inferior a la de consigna, actuado en consecuencia para regular el caudal, como se describirá a continuación. Por otra parte, los compresores alterativos no pueden trabajar de forma continua al 100% de carga por problemas de temperatura, sino que deben parar al menos un 20% del tiempo para enfriarse, lo cuál debe considerarse a la hora de dimensionar la instalación para cubrir una determinada demanda de caudal. Hay que tener en cuenta que para una cilindrada y una relación de compresión dadas (se pretende que la presión de servicio o del calderín no varíe), el caudal depende de diversos factores que pueden determinar el tipo de regulación: — Régimen de giro → Regulación por variación del régimen de giro

Figura 7.13. Sistemas de regulación: (a) estrangulación de la admisión, (b) válvula de admisión abierta (pisada).

Se basa en la ecuación [7.23] y se emplea en instalaciones pequeñas accionadas mediante motor eléctrico o motor de combustión interna alternativo de velocidad variable.

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— Volumen perjudicial → Regulación por variación del espacio perjudicial Deben existir uno varios espacios perjudiciales adicionales que se puedan poner en comunicación con el cilindro por medio de válvulas que se abrirán cuando el sensor de presión de descarga detecte un descenso de demanda, conduciendo a un descenso del caudal impulsado (revisar figura 7.8). En el caso de la figura 7.12 la conexión del espacio perjudicial adicional conduce a un caudal de impulsión nulo por la modificación que se observa en el diagrama p-V. Este sistema se emplea en compresores de alta potencia. — Retorno de fluido de la descarga a la admisión, previa refrigeración. — Estrangulación de la admisión. En la figura 7.13-a se muestra la modificación del diagrama p-V que conlleva este sistema de regulación y la reducción de caudal de impulsión asociada. Los dos últimos sistemas son poco eficientes, ya que se reduce el caudal impulsado pero se mantiene la potencia de accionamiento. Los tipos de regulación mencionados anteriormente no son, sin embargo, los más habituales. Con más frecuencia se utilizan los que se describen a continuación: — Regulación mediante sistema de arranque y parada En este tipo de regulación el sensor de presión de descarga actuará parando o arrancando el motor que acciona mecánicamente el compresor. Se trata de un sistema de regulación muy eficiente, ya que no se consume potencia si no existe demanda de caudal. No obstante, la capacidad del calderín y el margen de la presión de consigna deben estar dimensionados para que no se produzcan más de seis paradas a la hora, con el fin de evitar el deterioro del motor eléctrico que acciona el compresor. — Regulación mediante válvula de admisión pisada En este caso no existen los procesos de compresión ni de descarga y todo el fluido admitido es expulsado de nuevo por la válvula de admisión en la carrera ascendente del émbolo (figura 7.13-b). En

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este sistema se consume la potencia necesaria para vencer la fricción de los cojinetes y demás pérdidas mecánicas. Se puede conseguir una regulación progresiva manteniendo la válvula de admisión pisada durante una determinada fracción de la carrera. Regulación 0%, 50%, 100% de la capacidad. En compresores de varios cilindros se puede descargar (pisar válvula de admisión) alguno de ellos. Actualmente es habitual combinar los dos últimos sistemas de regulación descritos.

7.3. COMPRESORES ROTATIVOS Estos compresores volumétricos pueden llegar a trasegar caudales mayores que los de tipo alternativo, pero sus relaciones de compresión máximas son inferiores. Se pueden clasificar en los siguientes tipos: • Compresores de tornillo (lubricados y no lubricados) • Compresores de paletas • Compresores de lóbulos o Roots • Compresores Scroll

7.3.1. Compresores de tornillo 7.3.1.1. Principio de funcionamiento. Diagrama p-V Están constituidos por dos rotores que tienen lóbulos/valles helicoidales de engranaje constante (figura 7.14) que giran en sentidos opuestos y están situados en un estator o carcasa que tiene un colector de admisión en un extremo y otro de escape en el extremo opuesto. El aire que entra por la admisión llena el espacio existente entre los rotores y la carcasa y, una cierta cantidad de masa queda atrapada al girar los rotores. El rotor macho suele tener cuatro lóbulos y el tornillo hembra seis valles, en cuyo caso se produ-

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cen cuatro admisiones por revolución. La compresión se produce como consecuencia de la reducción del volumen que ocupa una determinada porción de masa al girar los rotores, de manera que para el diseño mencionado se producen cuatro compresiones por revolución, por lo que el incremento de presión es menos pulsante que en el caso de los compresores alternativos, en los que tiene lugar una compresión por revolución. La compresión de una porción de masa fluida termina cuando el espacio entre los rotores ocupado por la misma entra en comunicación con el colector de escape.

Figura 7.14. Esquema de compresor de tornillo.

7.3.1.2. Tipos Lubricado: Se inyecta aceite en la cámara de compresión con los siguientes objetivos: • Reducir la fricción entre los rotores y lubricar los cojinetes. • Sellar la máquina impidiendo que se escape fluido entre los rotores, o bien entre rotor y estator. • Refrigerar, evacuando el calor generado en la compresión. En este caso, el rotor macho (rotor conductor) se acciona desde el exterior y el rotor hembra se mueve arrastrado por el anterior debido al contacto entre ambos.

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MÁQUINAS TÉRMICAS

Los compresores de tornillo lubricados siempre van equipados con un separador de aceite que reduce el contenido de éste en el aire aproximadamente a 5 ppm en peso. Tabla 7.2. Características de compresores de tornillo.

Tipo

Tornillo lubricado una o dos etapas

No lubricado Dos etapas

Relaciones compresión

3,5 - 18

- 8,5

Caudal (m3/min)

0,2 - 144

- 550

No lubricado En este caso, los dos rotores no se hallan en contacto, lo que evita el desgaste y hace innecesaria la lubricación de estos elementos, empleándose engranajes exteriores para transmitir el movimiento entre ambos rotores. Las fugas se tratan de evitar a base de diseñar la máquina con juegos muy reducidos entre los elementos con movimiento relativo.

Figura 7.15. Diagrama p-V de los compresores de tornillo y paletas.

Para extraer el calor generado en la compresión la mayoría de los diseños utilizan dos etapas con refrigeración intermedia. En algunos diseños se inyecta agua para incrementar la relación de compresión. En ese caso es imprescindible la colocación de un separador de humedad a la salida. El diagrama p-V correspondiente a un compresor de tornillo está representado en la figura 7.15 y coincide con el p-V característico de un compre-

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sor de paletas, cuyo funcionamiento se describe posteriormente. En ambos casos, se comprueba que no existe espacio perjudicial, de forma que: v4 = v3.. Es importante resaltar que en ambos tipos de compresores la presión de descarga viene determinada por el diseño, al contrario que en los compresores alternativos (epígrafe 7.2.7). Por tanto, si la presión de descarga de diseño es superior a la reinante en el calderín, como aparece reflejado en la figura 7.15, el fluido sufrirá una expansión brusca a la salida reduciéndose el trabajo de compresión (área 2-2’-3’-3). Si por el contrario la presión del calderín es superior a la proporcionada por el compresor de tornillo, el gas sufrirá una compresión a la salida, requiriéndose trabajo adicional.

7.3.1.3. Ventajas e inconvenientes y campos de aplicación Estos compresores constituyen una opción excelente para altos caudales y relaciones de compresión medias. Se pueden resaltar las siguientes características: • Tienen un funcionamiento prácticamente sin vibraciones, al contrario que los compresores alternativos, por lo que son menos ruidosos y no requieren una bancada especial. • Son más eficientes que los de tipo alternativo, ya que se precisa una potencia de accionamiento menor para conseguir un mismo caudal. • Sin embargo, son más caros que los alterativos y que los de paletas, tanto por coste de adquisición como por coste de mantenimiento y operación. • Tienen menos problemas para operar con gases húmedos que los alternativos o los de paletas. • Los de tipo no lubricado son más caros que los lubricados, menos eficientes y requieren mayor mantenimiento. Entre las variadas aplicaciones de los compresores de tornillo se podría citar: bombeo de gases a media presión, equipos frigoríficos y bombas de calor, así como diversos usos industriales en sectores como el farmacéutico, el textil, el sector de la alimentación y el químico.

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7.3.2. Compresores de paletas 7.3.2.1. Principio de funcionamiento y tipos En la figura 7.16 se presenta el esquema mecánico de este tipo de compresores. El rotor es excéntrico respecto a la carcasa y dispone de unas ranuras que alojan paletas que se deslizan hacia fuera y hacia dentro, según la posición del rotor, ajustándose en cada instante contra las paredes de la carcasa por efecto de la fuerza centrífuga. Debido a su diseño, el gas atrapado entre dos paletas, carcasa y rotor va reduciendo su volumen y, en consecuencia, va incrementando su presión.

Figura 7.16. Esquema compresor de paletas.

También existen de dos tipos: lubricado y sin lubricar. En los de tipo lubricado la lubricación de las paletas se realiza por goteo mediante bomba de aceite accionada por el rotor. En la carcasa o estator se forma una película de aceite que reduce el rozamiento, asegura la estanqueidad y contribuye a la refrigeración. Algunos compresores de paletas están dotados de mecanismos que reducen la presión de las paletas sobre carcasa con el fin de disminuir el rozamiento. Los compresores sin lubricar tienen muy limitada la relación de compresión pues, debido al principio de funcionamiento, existe elevada tendencia al agarrotamiento de las paletas en las ranuras. Los compresores de paletas tienen la ventaja de ser muy eficientes para relaciones de compresión reducidas, aunque en general su rendimiento es

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inferior al que se obtiene en compresores de tornillo. En contrapartida, los costes de adquisición y mantenimiento son muy inferiores a los correspondientes a estos últimos. Existen compresores de este tipo refrigerados por camisa de agua.

7.3.2.2. Campos de aplicación Aunque por su rango de caudales y de relaciones de compresión compiten con los compresores de tornillo, los compresores de paletas están especialmente indicados para caudales relativamente altos y relaciones de compresión relativamente bajas. Entre sus aplicaciones cabe destacar el bombeo de gases a baja presión y transporte neumático de sólidos: cemento, fertilizantes, azúcar, leche, minerales de distintas clases, etc., así como la generación de aire comprimido para pulverizar u homogeneizar mezclas de sólidos.

7.3.3. Compresores Scroll 7.3.3.1. Principio de funcionamiento Un compresor Scroll está constituido por un estator y por un rotor, ambos en forma de espiral. El rotor está insertado en el estator, tal como se muestra en la figura 7.17a y al girar admite porciones de masa fluida cuyo volumen va disminuyendo por efecto de la rotación hasta alcanzar la presión máxima en el centro de la espiral, procediéndose a la descarga a través de un colector situado en el estator en dicha localización. En cada revolución varias porciones de masa se comprimen simultáneamente (hallándose cada una de ellas en una fase diferente de compresión), de forma que su funcionamiento es prácticamente continuo. Tienen la ventaja de que son necesarias un menor número piezas que en el caso de los alternativos y además no requieren lubricación interna, dado que están diseñados para que el contacto entre las espirales conduzca al pulido de las superficies en lugar de a su desgaste.

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Figura 7.17. Esquemas compresores Scroll (izquierda) y Roots (derecha).

La refrigeración puede ser por aire con ventilador o bien por agua. También se emplea, en algunos modelos, la inyección de vapor, que tiene un efecto similar a la utilización de doble etapa de compresión con refrigeración intermedia. Otras ventajas adicionales son: bajo nivel de ruido, reducido peso y tamaño compacto. Las características más usuales de los compresores Scroll comercializados se presentan en la tabla 7.3. Tabla 7.3. Características de los compresores de paletas y de los compresores Scroll.

Tipo Presiones de descarga máximas (bar) Caudal (m3/min)

Paletas lubricado

Scroll

4 (una etapa) y 10 (dos etapas

- 8,9

0,3- 40

- 0,5

7.3.3.2. Campos de aplicación Entre los campos de aplicación más importantes cabe destacar: la sobrealimentación de motores de automoción y la integración en equipos de refrigeración y aire acondicionado. En relación a esta última aplicación resulta importante la ventaja que presentan, debido a su diseño, de admitir una cier-

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ta presencia de un componente líquido en el gas a comprimir, circunstancia frecuente en aplicaciones de refrigeración en las que es difícil evitar que una pequeña cantidad de refrigerante en estado líquido retorne al compresor.

7.3.4. Compresores Roots 7.3.4.1. Principio de funcionamiento Estos compresores están constituidos por dos rotores o lóbulos12, en general con forma de ocho, montados sobre ejes paralelos. El accionamiento es similar al caso de los compresores de tornillo no lubricados: uno de los rotores es accionado por el motor y el otro mediante un engranaje, de forma que no existe contacto entre ambos y no se requiere lubricación interna. El sellado se realiza, también en este caso, mediante juegos reducidos entre los rotores y entre los rotores y la carcasa. Al no disminuir el volumen de las cámaras de trabajo no existe compresión interna durante su funcionamiento, de forma que sólo se desplaza fluido desde la admisión con una cierta presión hasta la descarga, a una presión superior. Se podría decir que estas máquinas simplemente mueven el aire impulsándolo hacia un recinto en el que a base de introducir aire se eleva la presión. Como consecuencia de ello las relaciones de compresión están limitadas a valores por debajo de 2:1. Tabla 7.4. Comparación entre distintos tipos de compresores en relación con el caudal y con la relación de compresión.

Tipo

Caudal

Relación compresión

Alternativos

Medio/alto (-500 m3/min)

Media/alta (-3500)

Tornillo

Medio/alto (-141,5 m3/min)

Media/alta (-18)

Tornillo sin aceite

Medio/alto (-550 m3/min)

Media/baja (-8,6)

Paletas

Medio/alto (-40 m3/min))

Media/baja (-8,5)

Roots

Medio

Baja (-2)

Scroll 12

3

Bajo (-0,5 m /min)

Media/baja (-8,9)

Los hay también de tres rotores pero son poco habituales.

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MÁQUINAS TÉRMICAS

También en el caso de este tipo de compresores, la refrigeración se puede realizar por agua o por aire.

7.3.4.2. Campos de aplicación Se utilizan para transporte neumático de masa (polvo o material granulado) que al insuflarle aire con presiones muy bajas, de hasta 1,35 bar, se comporta como un fluido. Otros campos de aplicación a destacar pueden ser: el soplado de gases a presión moderada y la sobrealimentación mecánica de motores de combustión interna alternativos.

7.4. SOPLANTES Y BOMBAS DE VACÍO Es importante mencionar que aquellas máquinas térmicas generadoras cuyas relaciones de compresión son inferiores a 1,5:1, reciben el nombre de «soplantes» en lugar de compresores. Existen soplantes volumétricas y soplantes dinámicas que se emplean en variadas aplicaciones, como, por ejemplo, la renovación de aire en túneles y alcantarillado para evitar la concentración de gases contaminantes, transporte neumático, empaquetado y embalaje. Las soplantes dinámicas se asemejan a los ventiladores. Las relaciones de compresión son tan reducidas ( h1. — Como consecuencia de lo anterior el grado de reacción de este escalonamiento es ligeramente negativo (R w2). — En el rotor la velocidad absoluta aumenta en módulo (c1 < c2) y cambia de dirección (figura 12.17 b). En concreto, puede observarse que existe una variación en la componente tangencial de la velocidad absoluta, y por tanto una variación del momento cinético del fluido como consecuencia del par de accionamiento que se aplica desde el exterior al eje de la máquina.

Figura 12.17. Diagrama h-s de un escalonamiento de compresor axial y diagrama de velocidades asociado al rotor.

La ecuación de Euler en este caso tiene la siguiente expresión: Wu = u · (cu2 – cu1)

[12.19]

— En el estator el fluido se comprime y decelera debido a que los conductos interálabes son divergentes y el flujo es subsónico, tal como 13 Se utiliza el subíndice 1 para hacer referencia a la entrada del rotor y el subíndice 2 para referirse a la salida del rotor, de forma que coincida con lo empleado en el caso de la turbina. Por tanto, en los compresores, el subíndice 3 corresponde a la salida del estator.

529

MÁQUINAS TÉRMICAS

se justifica en el capítulo 2. Por tanto, dichos conductos se comportan como difusores. — En el estator se mantiene la entalpía de parada, ya que se trata de un elemento fijo, no existiendo la posibilidad de intercambio de trabajo con el exterior, unido al hecho de que el proceso puede considerarse adiabático. Es aplicable, por tanto, la ecuación [2.66], que en este caso resultaría: [12.20] — El estator tiene, por tanto, la misión de transformar una parte importante de la energía cinética que tiene el fluido a la salida del rotor en energía térmica En el diagrama h-s se observa que: c3 < c2 y como consecuencia: h3 > h2.. — El grado de reacción del escalonamiento representado en la figura 12.17 será mayor que cero ya que la compresión se reparte entre el estator y el rotor. Como ya se ha mencionado, los conductos interálabes de estator y de rotor serán divergentes (figura 12.18).

Figura 12.18. Conducto interálabes divergentes característico de cascadas de compresor axial.

EJEMPLO 12.1 En este ejemplo se va a destacar qué información se extrae del análisis del diagrama de velocidades asociado al rotor correspondiente a una máqui-

530

CONCEPTOS

BÁSICOS GENERALES SOBRE TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS

na axial. Para ello se analizarán los diagramas presentados en la figura 12.19. Por otra parte, teniendo en cuenta los datos reflejados en la tabla 12.2 se va a calcular el par motor, la fuerza que ejerce el fluido sobre el álabe en la corona de rotor y el régimen de giro correspondientes al caso (a). Tabla 2.2. Datos correspondientes al caso (a) del ejemplo 10.1.

u (m/s) m· (kg/s)

c1 (m/s)

c2 (m/s)

α1

α2

516,26

333,94

73,07o

63,25o

513

34

N. de álabes por corona en rotor

H(m)

Dm (m)

p1(bar)

p2(bar)

120

0,7

4,62

4,19

o

0,058

SOLUCIÓN: Caso (a): — Se trata de un escalonamiento de turbina axial (u2 = u1), ya que se comprueba que el fluido se acelera en el rotor (w2>w1) expandiéndose. Sin embargo, la velocidad absoluta disminuye en dicho elemento (c2w1) y en el estator (c1>c0…c2)14. Sin embargo, el grado de reacción no es R=0,5 ya que los triángulos no son simétricos. — Se ha diseñado la máquina con el criterio de mantener ca1 = ca2 , eligiendo adecuadamente la altura del álabe a la salida para mantener el gasto. — En base al criterio de signos adoptado, los ángulos son todos positivos en este caso. Teniendo en cuenta la ecuación [12.1], y modificando el signo por tratarse de una máquina motora, el par motor desarrollado por el escalonamiento será: 14

Se considera que la velocidad de salida del rotor es idéntica a la de entrada al estator.

531

MÁQUINAS TÉRMICAS

Figura 12.19. Diagramas de velocidades correspondientes a máquinas axiales..

Dicho par motor se debe a la fuerza que ejerce el fluido en la dirección tangencial sobre los álabes de la corona de rotor produciendo su giro. Por tanto, la componente tangencial de la fuerza sobre un álabe (FT) será:

La fuerza sobre el álabe tendrá también una componente en el sentido axial (FA) que, aplicando el teorema de conservación de la cantidad de movimiento en dicha dirección [12.21], se comprueba que es proporcional a la variación de la presión entre la entrada y la salida de la corona15: [12.21] [12.22] FA = 45,7 N 15 La ecuación se aplica al conjunto de la corona, por lo que es necesario multiplicar la componente de la fuerza por el número de álabes de la corona. «A» representa el área media de la sección perpendicular a la dirección axial y se define a partir de la altura media del álabe en la corona. La fuerza que ejerce el álabe sobre el fluido, contribuyendo a la variación de su cantidad de movimiento en la dirección axial es –FA, por el principio de acción y reacción.

532

CONCEPTOS

BÁSICOS GENERALES SOBRE TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS

El régimen de giro se obtiene a partir de la velocidad periférica:

Caso (b) — Este diagrama corresponde a una turbina axial de acción, dado que w2 es ligeramente menor que w1 y sin embargo c2 η(c).

Lo anteriormente expuesto implica que es necesario llegar a una solución de compromiso para obtener un buen rendimiento sin encarecer excesivamente el coste de la máquina. En consecuencia pueden considerarse valores adecuados de los parámetros R, ψ y φ, los siguientes: • Grado de reacción R = 0,5 • Coeficiente de flujo 0,5 ηB si ηEA > ηEB.

614

COMPRESORES

AXIALES

— Una vez limitada la relación de compresión de los escalonamientos y alcanzado un buen rendimiento en los mismos, incrementar aún más el número de escalonamientos reduciendo el número de Mach penaliza el rendimiento del compresor en su conjunto.

14.6. CONSIDERACIONES SOBRE EL DISEÑO DE TURBOMÁQUINAS AXIALES Diseñar una turbomáquina es una labor muy compleja que hoy en día se acomete con la ayuda de códigos de ordenador que permiten simular el flujo tridimensional en el interior de la máquina. A lo largo de los capítulos 12 a 14 se han presentado conceptos que permiten entender el principio de funcionamiento básico y el esquema constructivo de las turbomáquinas térmicas basándose en una aproximación unidimensional del comportamiento del fluido. La argumentación se ha apoyado en los diagramas de velocidades definidos a la altura media de los álabes, cuya optimización ha permitido justificar diversas características de diseño de estas máquinas: su estructura en escalonamientos por la necesidad de fraccionar el salto, la influencia de la geometría de las coronas de álabes en el funcionamiento y en el rendimiento de la máquina, entre otras cuestiones. Los conceptos presentados y los ejemplos expuestos en los capítulos 12 a 14 permiten justificar el prediseño de una turbina axial y de un compresor axial. En el siguiente ejemplo se completa el cálculo de la geometría básica de la máquina obteniendo el diámetro medio de la corona de rotor, así como la altura, paso y cuerda de los álabes que la constituyen.

EJEMPLO 14.6 Se va a calcular la geometría básica de la primera corona de álabes de un compresor diseñado con las premisas del ejercicio 14.1. Considerar un gasto másico en condiciones de diseño de 14 kg/s y una densidad del aire en la admisión igual a 1,075 kg/m3. Se determinará, en concreto, el diámetro medio, la altura del álabe a la entrada del rotor, así como el paso y la cuerda de los álabes. Se supone, como datos adicionales, que a la solidez de la cascada es σ=1,25, que a la entrada de la corona de rotor Dm/H=3 y s/H = 0,4.

615

MÁQUINAS TÉRMICAS

Se propone calcular asimismo el régimen al que girará el compresor. SOLUCIÓN: Recordamos los datos del ejercicio 14.1 que se requieren para resolver el presente ejercicio: La ecuación de la continuidad establece la siguiente relación: m·a = A1 · ca · p1 =  · Dm · H · ca · p1 Teniendo en cuenta que partimos de una premisa de diseño que establece que Dm=3·H, se obtiene:

La altura de los álabes a la entrada del rotor será, por tanto: H = 10 cm El paso se obtiene de la relación s/H establecida como dato de entrada: s = 0,4 · H = 4cm La cuerda de los álabes se calcula a partir de la solidez: l = σ · s = 1,25 · 0,041(m) = 5cm El número de revoluciones al que debe girar la máquina se obtiene a partir de la periférica:

En el presente texto se ha considerado implícitamente que el álabe es no torsionado, ya que el prediseño se ha basado exclusivamente en los diagramas de velocidades optimizados a la altura media del álabe, asumiendo que las conclusiones obtenidas pueden extrapolarse a lo largo de su altura. Sin

616

COMPRESORES

AXIALES

embargo, es fácil comprender que los triángulos de velocidades asociados al rotor siempre varían de la raíz a la cabeza del álabe, debido a que la velocidad periférica se modifica en función del radio de giro. Los escalonamientos de las turbomáquinas actuales se construyen con álabes cilíndricos, siempre y cuando la altura del álabe sea reducida en relación al diámetro medio de la máquina9, ya que en esa circunstancia la variación de la velocidad periférica entre la raíz y la cabeza puede considerarse despreciable. Es importante destacar que la utilización de álabes cilíndricos siempre conlleva una pérdida en el rendimiento del escalonamiento, pero tiene la ventaja del menor coste de fabricación. Sin embargo, en la mayor parte de los casos, la altura del álabe, o bien la exigencia de mejorar el rendimiento, harán necesaria la utilización de álabes torsionados, que son aquellos en los que la sección transversal del álabe (curvatura y distribución de espesores) y su situación respecto a la corriente (ángulo de calado) varían a lo largo de su altura (figura 13.3-b).

14.7. COMPARACIÓN ENTRE COMPRESORES AXIALES, CENTRÍFUGOS Y VOLUMÉTRICOS Es importante establecer una comparación entre los distintos tipos de compresores a la luz de los conceptos expuestos en el presente capítulo y en el capítulo 7. A modo de resumen se pueden resaltar las siguientes ideas básicas: — Los compresores dinámicos o turbocompresores se diferencian de los volumétricos en su principio de funcionamiento. En los dinámicos la presión se eleva debido a la difusión que experimenta el fluido y en el caso de los centrífugos, también debido al efecto de la fuerza centrífuga. En los volumétricos, sin embargo, en la mayoría de los casos, la elevación de presión se produce por disminución del volumen de una determinada masa de fluido.

9 En turbinas, los álabes se torsionan, aproximadamente, cuando H>Dm/7. En compresores se torsionan, en general, todos los álabes de la máquina.

617

MÁQUINAS TÉRMICAS

— Los compresores volumétricos alternativos proporcionan elevadas relaciones de compresión pero caudales reducidos y los dinámicos, por el contrario, trabajan con elevados caudales y pueden proporcionar relaciones de compresión inferiores. — Los volumétricos rotativos se utilizan cuando interesa simultáneamente baja relación de compresión y caudal medio. — En las turbomáquinas debido a que el fluido atraviesa continua y rápidamente la máquina y el tiempo de permanencia de una partícula de fluido en la máquina es reducido, las pérdidas de calor no son importantes, ya que se necesita tiempo para que tenga lugar la transferencia de calor. Los procesos en las turbomáquinas se puede suponer adiabáticos sin incurrir en graves errores de cálculo. Sin embargo, en estas máquinas la fricción es importante, ya que las velocidades del fluido en el interior de la máquina son elevadas. — Por el contrario, en las máquinas volumétricas se puede despreciar la fricción, pero no las pérdidas de calor10. Los procesos en los compresores volumétricos se pueden considerar reversibles (fricción despreciable) sin que los resultados cuantitativos se vean muy afectados. — Los turbocompresores trabajan sin lubricación entre sus partes móviles (salvo lógicamente la lubricación de los cojinetes del eje de rotación) de manera que el fluido de trabajo no entra nunca en contacto con aceite lubricante y por tanto está libre de contaminación en ese sentido, al contrario de lo que ocurre en la mayoría de los compresores volumétricos. Comparando los turbocompresores axiales con los centrífugos se puede destacar lo siguiente: — Los compresores centrífugos tienen relaciones de compresión por escalonamiento mayores que los axiales, ya que, además del efecto de la difusión experimentada por el fluido, la acción de la fuerza centrífuga también contribuye al incremento de la presión y favorece la estabilidad del flujo previniendo el desprendimiento de la capa límite.

10 Recordar que este tipo de compresores es frecuente favorecer las pérdidas de calor por medio de sistemas de refrigeración interna, por las razones que se detallaban en el capítulo 7.

618

COMPRESORES

AXIALES

— La relación de compresión máxima por escalonamiento de un compresor axial es actualmente ≅ 1,5, frente a la relación de compresión por escalonamiento de 6:1 que se puede conseguir en un compresor centrífugo.

14.8. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LAS TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS Las curvas características de las turbomáquinas representan el comportamiento de estas máquinas en condiciones operativas variables. En el caso del compresor (figura 14.9) muestran al gasto másico y el rendimiento en función de la relación de compresión y del régimen de giro. Estas curvas se obtienen experimentalmente, aunque se pueden llegar a predecir con relativa exactitud a partir de modelos matemáticos. Las mostradas en la figura 14.9, corresponden a un compresor concreto de geometría definida trabajando con un determinado fluido y para unas condiciones de admisión dadas.

Figura 14.9. Curvas características de un turbocompresor.

El punto A corresponde a las condiciones nominales de diseño, para las cuales el rendimiento es elevado (el rendimiento aumenta a medida que decrece el diámetro de las curvas de isorendimiento).

619

MÁQUINAS TÉRMICAS

En cuanto al régimen de giro, la curva señalada corresponde a un régimen de giro constante mayor que el correspondiente a la curva situada más cerca del origen de coordenadas. La línea de bombeo limita la zona de funcionamiento estable del turbocompresor. A la izquierda de dicha línea, el flujo presenta desprendimiento de la capa límite respecto de la superficie de los álabes, lo que influye decisivamente en el comportamiento del compresor, que deja de comprimir adecuadamente, de tal manera que dicha zona resulta inutilizable. El efecto de flujo y reflujo que se produce cuando se pretende trabajar en esas condiciones de régimen de giro y caudal justifica el nombre de línea de bombeo. Analizando el comportamiento que se puede esperar del compresor a la vista de sus curvas características, se observa, por ejemplo, como a medida que se reduce el gasto, manteniendo el régimen de giro constante, aumenta la relación de compresión y el compresor se acerca progresivamente a la zona de funcionamiento inestable. También se observa que para un régimen de giro dado, el gasto tiende a un valor máximo (bloqueo del compresor que no implica bloqueo sónico11) al ir reduciéndose la relación de compresión. La figura 14.10 muestra las curvas características de una turbina, en las cuales se representa el gasto másico (a) y rendimiento (b) en función del grado de expansión y del régimen de giro. En este caso es habitual representar por separado ambas familias de curvas, en vez de mostrar el comportamiento del rendimiento sobre las curvas de relación de expansión/gasto másico, figura (14.10 a), como en el caso del compresor. Se observa, que a medida que aumenta la relación de expansión, para un régimen de giro dado, aumenta el gasto, si bien se comprueba que cada turbina tiene un gasto másico máximo, que dependerá de su geometría, que no se puede superar ni aún aumentando el régimen de giro, como ocurría en los compresores. El gasto máximo se obtiene cuando se alcanzan las condiciones críticas a la salida del estator, es decir, cuando se produce bloqueo sónico en los conductos convergentes interálabes de alguna de las coronas de álabes, lo que impide el aumento del gasto, tal como se analizaba en el capítulo 2. 11 El bloqueo del compresor de produce debido a una creciente pérdida de carga por estrangulamiento del flujo que condiciona fuertemente el aumento de flujo, a la vez que desaparece la compresión.

620

COMPRESORES

AXIALES

Figura 14.10. Curvas características de una turbina. Gasto másico (a) y rendimiento (b) en función de la relación de expansión y del régimen de giro.

En el caso de las turbinas se comprueba que el comportamiento es relativamente independiente del régimen de giro, de forma que es relativamente habitual representar una única curva característica representativa, que muestra la variación del gasto másico con la relación de expansión.

621

ANEXOS

Anexo I.

CÁLCULO

DE LA COMPOSICIÓN EN EQUILIBRIO

QUÍMICO

Anexo II.

EFICIENCIA DE INTERCAMBIADORES DE CALOR DE SUPERFICIE

Anexo III.

CORRELACIONES

DE PÉRDIDAS EN TURBOMÁQUINAS

TÉRMICAS

Anexo IV.

TABLAS

DE PROPIEDADES TERMODINÁMICAS Y

ENTALPÍAS DE FORMACIÓN

Anexo I

Cálculo de la composición en equilibrio químico

A1.1. Cinética química y constante de equilibrio A1.2. Cálculo de la composición de los productos de la combustión suponiendo equilibrio químico

A1.1. CINÉTICA QUÍMICA Y CONSTANTES DE EQUILIBRIO Las reacciones químicas se producen por el choque de las moléculas, de forma que a mayor concentración mayor posibilidad de choque y, por otra parte, a mayor temperatura, mayor será la agitación y energía de las moléculas, incrementándose la velocidad de la reacción. La ley de acción de masas establece que la velocidad de una reacción elemental depende de una constante de velocidad k y es proporcional al producto de las concentraciones de los reactivos elevadas a los coeficientes estequiométricos. Por ejemplo, las velocidades en sentido directo e inverso de la reacción de formación del dióxido de carbono a partir del monóxido pueden expresarse de la siguiente forma: [A1.1] [A1.2] [A1.3] La constante de velocidad «k» tiene, según el modelo Arrhenius, la siguiente expresión: [A1.4] donde A es la constante de frecuencia y Ea la energía de activación, existiendo energías de activación distintas para cada uno de los sentidos de la reacción. Las reacciones que tienen elevada energía de activación son lentas, no obstante, al aumentar la temperatura se incrementa la energía cinética media de las moléculas y, sobre todo, se modifica la distribución de partículas con

627

MÁQUINAS TÉRMICAS

diferentes energías cinéticas para una determinada temperatura, de forma que habrá mayor número de moléculas que supere el umbral de energía que impone Ea. La cinética química estudia la velocidad de las reacciones químicas y los factores que influyen sobre la misma, lo cual es de vital importancia porque puede interesar acelerar ciertas reacciones químicas, por ejemplo, para conseguir una combustión completa, y frenar otras, como las que conducen a la formación de contaminantes. Un sistema reactivo está en equilibrio termodinámico si al encontrarse aislado de su entorno no experimenta cambios macroscópicos observables. Esto implica que las propiedades termodinámicas tienen que ser uniformes en todo el sistema, lo que supone que en su seno no existen procesos de transferencia de calor, ni de trabajo, ni de masa, no se producen reacciones químicas, ni cambios de fase. En este caso la entropía del sistema habrá alcanzado un máximo. En el caso de que exista equilibrio químico, las velocidades inversa y directa de la reacción serán iguales (vi = vd). Se denomina constante de equilibrio al cociente de las constantes de velocidad directa e inversa y se puede expresar en función de las concentraciones. En el caso de la reacción [A1.1] la expresión sería la [A1.5]: [A1.5] En el caso de reacciones entre gases la constante de equilibrio se suele expresar en función de las presiones parciales en lugar de en función de las concentraciones. Teniendo en cuenta la ecuación [A1.6], en donde ci representa la concentración de cada especie, a continuación se exponen, a modo de ejemplo, las expresiones de las constantes de equilibrio, en función de las presiones parciales, en dos casos particulares: [A1.6] [A1.7]

628

CÁLCULO

DE LA COMPOSICIÓN EN EQUILIBRIO QUÍMICO

[A1.8] Por otra parte, se demuestra en termodinámica que cuando un sistema reactivo está en equilibrio termodinámico se cumple la siguiente condición: ΔG0 (T) = –RT ln Kp

[A1.9]

De la expresión [A1.9] se deduce que la constante de equilibrio puede obtenerse a partir de la siguiente expresión: [A1.10] La variación de la energía libre de Gibbs a presión estándar se calcula en función de los valores de dicha función correspondientes a las diferentes especies que intervienen en la reacción afectados por los coeficientes estequiométricos. Por ejemplo, en el caso de la reacción [A1.38] se tendría: [A1.11] La expresión [A1.10] junto a la [A1.11] permite calcular la constante de equilibrio de cada reacción en función de la temperatura de los productos quemados.

A1.2. CÁLCULO DE LA COMPOSICIÓN DE LOS PRODUCTOS DE LA COMBUSTIÓN SUPONIENDO EQUILIBRIO QUÍMICO A través de los siguientes ejemplos se va a explicar cómo se puede realizar el cálculo de la composición de los productos de la combustión suponiendo que se alcanza el equilibrio químico.

EJEMPLO Se va calcular la composición de los productos de la combustión de una mezcla rica de metano y aire, cuyo dosado relativo es 1,1, en el supuesto de que la temperatura final de los productos sea 1400K y la presión de combustión 30 bar. Se considerarán exclusivamente los productos mayoritarios.

629

MÁQUINAS TÉRMICAS

Se tendrá en cuenta que la reacción [A1.7] alcanza el equilibrio químico y que su constante de equilibrio se ajusta a la expresión [A1.12]: [A1.12] siendo t = T(K)/1.000 SOLUCIÓN: Partiendo de la reacción estequiométrica del metano, obtenida en el capítulo 3, ecuación [3.12], se pueden determinar los coeficientes de los reactantes teniendo en cuenta la ecuación [3.16] que permite obtener el coeficiente de exceso de aire: [A1.13] Para determinar los cinco coeficientes de la reacción anterior es necesario disponer de una ecuación adicional, además de las ecuaciones de balance del número de átomos de los cuatro elementos C, H, O y N. La quinta ecuación la proporciona la constante de equilibrio de la reacción [A1.7], que puede expresarse de la siguiente forma: [A1.14] donde Ru es la constante universal de los gases y ΔG0 es la variación de la energía libre de Gibbs a presión estándar. La ecuación [A1.12], que se proporciona como dato, permite obtener fácilmente el valor de la constante de equilibrio para T = 1.400 K, sin tener que recurrir a la expresión [A1.14] y al procedimiento usual de cálculo, a partir de las ecuaciones [A1.10]-[A1.11], que implica obtener los valores de las entalpías y entropías de las distintas especies a dicha temperatura, para calcular finalmente ΔG0. En este caso, por tanto: [A1.15] Sustituyendo el valor de la temperatura en [A1.15] resulta:

630

CÁLCULO

DE LA COMPOSICIÓN EN EQUILIBRIO QUÍMICO

ln Kp = 0,7653 ⇒ Kp = 2,15 Por otra parte, se puede expresar la constante de equilibrio (Kp) en función de los coeficientes σi de la reacción [A1.7], que representan los moles de las distintas especies que participan en la reacción, por mol de combustible. Teniendo en cuenta la relación entre la presión parcial y la fracción molar (ecuación [A1.16]), y que se está considerando el cálculo para un mol de combustible, se tiene1: [A1.17] [A1.18]

[A1.19] Las cuatro ecuaciones de balance de masa serán: Carbono:

1 = σ1 + σ4

[A1.20]

Oxígeno:

3,64 = 2σ1 + σ2 + σ4

[A1.21]

Hidrógeno:

4 = 2σ2 + 2σ5

[A1.22]

Nitrógeno:

13,68 = 2σ3

[A1.23]

El sistema de ecuaciones no lineales resultante, de cinco ecuaciones y cinco incógnitas (ecuaciones [A1.19]-[A1.23]), da lugar a una ecuación de segundo grado en σ1, obteniéndose finalmente:

σ1 = σco = 0,82247 2

σ2 = σH O = 1,81753 2

σ4 = σCO = 0,17753

σ5 = σH = 0,18247 2

Si se conoce la masa de combustible que interviene en el proceso de combustión, bastará con calcular el número de moles correspondiente dividiendo por el peso molecular del combustible y multiplicar cada uno de los coeficientes σi anteriores por dicho valor y por el peso molecular de la espe1 νi representan los coeficientes estequiométricos de la reacciones en las que se supone equilibrio químico y N el número de moles totales por mol de combustible.

631

MÁQUINAS TÉRMICAS

cie para obtener la masa que aparece de cada compuesto en los gases de la combustión.

Finalmente, se va a exponer cómo se plantearía el cálculo de la composición de los productos de la combustión en un caso más general, si se consideran las diez especies siguientes: N2, H2O, CO2, O2, CO, OH, H2, H, O, N. Se supone que se alcanza el equilibrio químico en las distintas reacciones en las que intervienen las especies citadas. La presión y la temperatura de los gases de combustión serán datos conocidos, ya que son, en general, especificaciones de diseño en el caso de equipos con flujo en régimen estacionario, o bien se pueden obtener a partir de ecuaciones adicionales, como es el caso de los motores de combustión interna alternativos. La composición de la mezcla fresca, a través del valor del dosado, o bien del exceso de aire, también será dato de entrada. Para obtener las diez incógnitas que definen la composición será necesario considerar seis reacciones en equilibrio químico, de manera que las constantes de equilibrio correspondientes aporten seis ecuaciones adicionales que, junto con los balances atómicos de los cuatro elementos, permitan completar el sistema. Por ejemplo, eligiendo las reacciones [A1.24] a [A1.29], se tendrán las siguientes ecuaciones adicionales [A1.30]-[A1.35]: [A1.24] [A1.25] [A1.26] [A1.27] [A1.28] [A1.29] [A1.30]

632

[A1.31]

CÁLCULO

DE LA COMPOSICIÓN EN EQUILIBRIO QUÍMICO

[A1.32]

[A1.33]

[A1.34]

[A1.35]

Se comprueba que, en este caso, es necesaria una ecuación adicional, dado que el número de moles total que aparece en varias de las ecuaciones, es asimismo una incógnita. No obstante, es inmediato establecer: [A1.36] Las constantes de equilibrio se pueden calcular a través de la variación de la energía libre de Gibbs, basándose en [A1.11] y obteniendo dicha variable en función de la temperatura, tal como se explica en el capítulo 2.

633

Anexo II

Eficiencia de intercambiadores de calor de superficie

En un intercambiador de calor de superficie se produce una transmisión de calor entre dos corrientes de fluido sin que éstas se mezclen físicamente. En el campo de las máquinas y los motores térmicos, este tipo de intercambiadores se utiliza, por ejemplo, en las siguientes aplicaciones: • Instalaciones de turbina de gas — Ciclo regenerativo: para precalentar el aire de salida del compresor mediante los gases calientes del escape de la turbina. Este cambiador se denomina regenerador (figura 8.3). — Ciclo compuesto: para realizar una compresión escalonada con refrigeraciones intermedias del aire entre cada etapa (figura 8.2-a). • Instalaciones de turbina de vapor: intercambiadores para el calentamiento regenerativo del agua de alimentación a la caldera (capítulo 10) • Motores de combustión interna alternativos: refrigeración del aire de admisión después del compresor en motores sobrealimentados. • Compresores volumétricos: refrigeración intermedia del aire en los compresores de varias etapas (capítulo 7). El tipo de intercambiador más utilizado es el de flujo en contracorriente, que pone en contacto la parte más caliente del fluido caliente con la más caliente del fluido frío. En la figura A2.1 se representa la variación de la temperatura de las corrientes fluidas a lo largo de la longitud del cambiador, poniéndose de manifiesto que con este tipo de diseño se minimiza la diferencia entre dichas temperaturas a lo largo de todo el recorrido del intercambiador, con las ventajas exergéticas que ello conlleva. Suponiendo que no hay pérdidas de calor al exterior, el calor cedido por el fluido caliente será igual al calor absorbido por el fluido frío.

637

MÁQUINAS TÉRMICAS

Por ejemplo, analizando el caso de un intercambiador de regeneración de una turbina de gas como el representado en la figura 8.3, se obtiene: [A2.1] Despreciando el gasto de combustible frente al de aire: [A2.2] Interesa definir un parámetro R que compare la transmisión de calor en el intercambiador real con el calor máximo posible que podría transmitirse. Este parámetro es la eficiencia o efectividad del cambiador. Si R se definiera a través de la expresión [A2.3], siempre resultaría igual a la unidad, y este parámetro no sería representativo de la eficiencia del cambiador. [A2.3] Por tanto, R debe definirse como el incremento de temperaturas real dividido por el incremento teórico máximo, que se dará cuando T02’ sea lo mayor posible. A continuación se analiza cuál sería el valor máximo teórico de T02’.

Figura A2.1. Variaciones de temperatura en intercambiador de contracorriente (a) y caso ideal (b).

Hay que tener en cuenta que para que haya intercambio de calor debe haber una diferencia de temperatura entre las dos corrientes, es decir, 638

EFICIENCIA

DE INTERCAMBIADORES DE CALOR DE SUPERFICIE

T02 < T04 y además en cada coordenada z de la longitud del cambiador Tz’ < Tz ⇒ T02’ < T04. Si el área de transferencia de calor se aumentara, mejoraría la transferencia de calor y en cada z disminuiría la diferencia de temperaturas ΔT, tendiendo a 0 en el caso límite de área de transferencia infinita (figura A2.1-b). En ese caso, la temperatura de la corriente fría a la salida sería igual a la de entrada de la corriente caliente, de donde se deduce que el valor máximo teórico de T02’ es T04, por lo que R debe definirse a través de la siguiente expresión: [A2.4] De un modo análogo, para el intercambiador de la compresión escalonada, siguiendo la nomenclatura de los esquemas de la figura 8.15, la eficiencia sería: [A2.5] Si se considera que el fluido refrigerante está a la temperatura ambiente, la eficiencia sería la reflejada en la ecuación [A2.6], de forma que una eficiencia igual a la unidad indicaría que el intercambiador es capaz de enfriar el aire de entrada al segundo compresor hasta la misma temperatura de entrada al primero. [A2.6]

639

Anexo III

Correlaciones de pérdidas en turbomáquinas térmicas

A3.1. Turbinas axiales A3.2. Turbocompresores axiales

JUSTIFICACIÓN DE LOS VALORES UTILIZADOS EN LOS EJERCICIOS DE LOS CAPÍTULOS 13 Y 14

A3.1. TURBINAS AXIALES Algunas de las correlaciones más extendidas para la valoración de las pérdidas en cascadas de turbina axial se presentan a continuación: — Correlación de Soderberg para el coeficiente de pérdidas en perfil, que establece una dependencia exclusiva de este coeficiente con la deflexión del fluido en la cascada: [A3.1] — Correlación para el coeficiente de perdidas anulares y secundarias que establece que este coeficiente depende de la deflexión, a través de ζp, y de la relación de aspecto del álabe (cuerda axial/ altura del álabe): [A3.2] — Correlación para el coeficiente de perdidas intersticiales, que establece que dicho coeficiente es proporcional, lógicamente, al ancho del intersticio (τ) y se reduce al incrementarse la altura del álabe, si bien estas pérdidas también dependen de la forma del triángulo. [A3.3] donde:

[A3.4]

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Tanto en el estator como en el rotor el coeficiente de pérdidas se obtendrá como suma de los tres coeficientes anteriores. — Correlación de Zweifel para la solidez óptima de la cascada. Se ha llegado a la conclusión de que el máximo rendimiento se obtiene cuando se diseña la cascada con una solidez (en este caso, relación entre la cuerda axial del álabe y la distancia entre los álabes) que puede calcularse a través de la siguiente expresión: [A3.5] — Correlación de Carter para estimar la desviación que experimenta el fluido al atravesar la cascada1: [A3.6] donde en el caso de cascadas de turbina: m = 0,19; n = 1 y en el caso de coronas de compresor2: A continuación se justifican los valores de los coeficientes de pérdidas que se proporcionan como datos en los ejemplos del capítulo 13.

Ejemplo 13.2 Justificación de los datos de la solidez (2,4) y la desviación (8,7º): SOLUCIÓN: La solidez de la cascada de rotor se calcula a través de la ecuación [A3.5]:

1

La correlación de Carter expresa la desviación en función de la solidez definida en función de la cuerda del perfil (l), mientras que el criterio de Zweifel calcula la solidez en función de la cuerda axial (b). 2 Fórmula válida en el caso de que la línea media del perfil sea un arco de circunferencia.

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DE PÉRDIDAS EN TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS

La desviación del fluido en la cascada se obtiene a través de la correlación de Carter (ecuación [A3.6]). Sustituyendo valores, se obtiene3:

La ecuación [13.1] establece una segunda relación entre la curvatura y la desviación, lo que permite calcular ambas magnitudes, considerando nula la incidencia de la corriente a la entrada de la cascada:

Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene que la curvatura del álabe es ligeramente mayor que la deflexión: θR = 111,35º y la desviación δ = 8,7º.

Ejemplo 13.3 Justificación de los valores de los coeficientes de pérdidas en el rotor y en el estator (ζR = 0,14725; ζE = 0,06105): SOLUCIÓN: Hay que recordar que se trata de un escalonamiento cuyo diagrama de velocidades está definido por la siguientes valores: (R=0, ψ=2, φ=0,8, c1= 420 m/s). En el ejercicio 13.2 se calculaban los ángulos que definen la forma del diagrama, que resultaban ser (figura 13.10):

Se ha considerado una relación paso/altura del álabe de 0,2 (tanto en el rotor como en el estator) y se han despreciado las pérdidas intersticiales.

3 Por simplicidad se supone que la solidez que aparece en la correlación de Carter coincide con la obtenida mediante en el criterio de Zweifel.

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Los coeficientes de pérdidas en el rotor y en el estator se obtienen a partir de las ecuaciones [A3.1] y [A3.2], sustituyendo en cada caso la deflexión y la solidez óptima correspondiente4:

Ejemplo 13.4 Justificación del valor del coeficiente de pérdidas en rotor, que es idéntico al del estator por tratarse de un escalonamiento de grado de reacción 0,5 (ζE = ζR = 0,0985), para la siguiente terna de los valores de los parámetros: R=0,5, ψ=2, φ=0,8, que definen la forma del diagrama de velocidades → εR = εE = β2 – β1 = 93,93o. SOLUCIÓN:

4 La deflexión óptima en el estator se obtiene considerando que el ángulo de entrada coincide con el de salida del rotor (α2) y suponiendo que el ángulo de salida es idéntico al de entrada al rotor (α1).

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Ejemplo 13.5 Justificación del valor del coeficiente de pérdidas en rotor y estator (ζE = ζR = 0,059), que se obtiene para la siguiente terna de los valores de los parámetros que definen la forma del diagrama de velocidades: (R=0,5, ψ=1, φ=0,8) SOLUCIÓN: Por ser los triángulos simétricos, las deflexiones en rotor y en estator son idénticas, de forma que tanto los coeficientes de pérdidas, como las pérdidas (con la excepción de las intersticiales que no se calcularán por simplicidad), son iguales en rotor y en estator. Sustituyendo valores en las ecuaciones [A3.1] y [A3.2]:

Ejemplo 13.7 Justificación de los siguientes valores de los coeficientes de pérdidas: ζR = 0,1733 y ζpE = 0,1138, correspondientes a R=0, ψ=4 y φ=0,8, teniendo en cuenta que estos valores dan lugar a una forma del diagrama de velocidades definida por los siguientes valores:

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SOLUCIÓN:

A3.2. COMPRESORES AXIALES Los ensayos experimentales realizados durante años por distintos investigadores analizando el comportamiento del fluido en cascadas de diferente geometría, han permitido comprobar que aunque la deflexión juega, también en este caso, un papel importante, no es la única magnitud que condiciona la deceleración (difusión) que experimenta el fluido, tal como se explica en el capítulo 14. Por otra parte, se ha demostrado que la deceleración del fluido no se evalúa adecuadamente analizando la variación de velocidad entre la entrada y la salida, reflejada por los triángulos de velocidades, sino que debido a la complejidad del campo fluido en los conductos interálabes (realmente de carácter tridimensional), el fluido en determinadas zonas de dicho conducto experimenta inicialmente una ligera aceleración,

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de forma que la deceleración total a la que se ve sometido el fluido al atravesar la cascada de compresor es realmente más acusada que la presentada por la relación w1/w2 5. Lieblein estableció una correlación entre la difusión máxima en la cascada, a la que denominó relación de difusión equivalente (DRE), y los ángulos del flujo a la entrada y la salida de la corona6, en la que interviene asimismo el parámetro solidez7. Hay que destacar que la correlación propuesta es válida sólo en el caso de que la incidencia de la corriente esté en el entorno de cero.

Figura A3.1. representación gráfica de la correlación de Lieblein.

Dicha correlación es la siguiente: [A3.7] Esta correlación, utilizada desde hace años en el diseño de compresores axiales, permite estimar la difusión máxima del fluido en la cascada, lo que resulta indispensable para evaluar posteriormente las pérdidas de forma adecuada

5 Se puede denominar a la inversa de este parámetro relación de difusión pero, en general, cuando se emplea esta denominación se hace referencia al parámetro de la ley de Lieblein. 6 Ángulos del flujo relativo al perfil: β1 y β2 para el rotor y α2, α1 para el estator. 7 Lieblein utilizó perfiles con un espesor del 10% (espesor máximo/cuerda) para obtener la correlación. La distribución de espesores del perfil tiene cierta influencia sobre las pérdidas que no va a ser tenida en cuenta en este análisis.

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Figura A3.2. Triángulos de velocidades para diferentes valores de βm.

Correlación de Lieblein para el cálculo del coeficiente de pérdidas en perfil, en función de la relación de difusión equivalente (DRE). En el caso de una corona de rotor8: [A3.8] En la figura A3.1 se ha representado la expresión que aparece entre corchetes en la ecuación anterior, lo que permite deducir que la relación de difusión debe estar limitada a valores por debajo de aproximadamente 1,95, tanto en rotor como en estator, con el fin de obtener bajas pérdidas en perfil y, por tanto, elevado rendimiento en el escalonamiento. A continuación se presentan algunas de las correlaciones utilizadas para estimar los coeficientes de otro tipo de pérdidas en compresores axiales. Correlaciones de Howell para el cálculo de los coeficientes de pérdidas anulares y secundarias: [A3.9]

[A3.10] donde:

8

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En el caso del estator habrá que sustituir β1 por α2 , β2 por α1 y βm por αm.

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[A3.11] La forma del diagrama de velocidades puede determinarse a partir de los valores de los parámetros R, ψ y φ, como se explicaba en los capítulos 13 y 14, pero en el caso de compresores, también es habitual definirla a partir de los valores de R, βm y DRE. — Ángulo βm Se define a través de la ecuación [A3.11] y su influencia sobre el diagrama de velocidades se presenta en la figura A3.2, considerando constantes R, DRE y la velocidad a la entrada w1. El máximo rendimiento se obtiene en el entorno de βm = 45º, suponiendo constante R y DRE, pero la justificación de este comportamiento no es intuitiva. Se comprueba en la figura que al aumentar el valor de βm se produce una menor deflexión y un mayor valor de β1 de forma que la relación de difusión equivalente se mantiene. No obstante, dado que las pérdidas totales dependen también de otros parámetros, puede comprobarse9 que tanto las pérdidas como el trabajo específico tienden a crecer a medida que aumenta βm existiendo, como se ha indicado, un valor que maximiza el rendimiento, si bien la curva de variación es relativamente plana en el entorno 30º