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MAQUINAS ELECTRIC AS 2' EDICI6N Prohibida la reproducci6n total 0 parcial de esta obra, per cualquier medio, sIn autorizaci6n escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS. Copyright II:> 1993, 1987, por McGRAW·HILL INTERAMERICANA, S.A. Transversal 428 No. 19-77. Santafe de Bogota, Colombia. Traducido de la segunda edici6n de

ELECTRIC MACHINERY FUNDAMENTALS Copyrigth iC> MCM XCI, por McGraw-Hili, Inc. ISBN 0-07-010914-1 Editora: Martha Edna Suarez R.

ISBN: 958-600-125-3. Segunda edicion (ISBN: 968-422-149-5. Primera edici6n)

7890123456

U-93

Impreso en Mexico Est& Obra se lermin6 de imprim;1 en Oclubre de 1997 en Programas Educativos, SA de G.V. l;alz. Chabacano No, 65-A Col Asturias Dele~aci6n Cu&uhlemoc

C.P. 06850 Mexico. D.F. Empresa Certificada pDr el

Instituto MexicarlQ de Normalizacion y Cer\ificaciol1 A.C. bajo la Norma

ISQ·Sl002: 19941NMX-CC-004: 1995 eM el NOm. de Aellistro RSC-048

5e tiraron 1200 ejemplares

9086543217

Printed in Mexico

MAQUINAS '" ELECTRICAS Segunda edici6n

Stephen J. Chapman Universidad de Houston Traducci6n Octavio Posada Salazar Arquitecto University of Florida Revision tecnica Fernando Acosta C. Facultad de ingenieria Universidad de los Andes

McGraw-Hili Santafe de Bogota, Buenos Aires, Caracas, Guatemala, Lisboa, Madrid, Mexico, Nueva York, Panama, San Jnan, Santiago, Sao Paulo, Auckland, Hamburgo, Londres, Milan, Montreal, Nueva Delhi, Paris, San Francisco, San Luis, Sydney, Singapuf, Tukio, Toronto.

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EL AUTOR

Stephen J. Chapman obtuvo su grado de ingeniero electrico en la Universidad de Luisiana en 1975, una Maestria en ingenieria electrica en la Universidad Central de la Florida en 1979 y prosiguio estudios de posgrado en la Universidad de Rice. De 1975 a 1980 sirvio como oficial en la Marina de los Estados Unidos y fue encargado de la ensefianza de ingenieria electrica en la Escuela de Energfa Nuclear de la Marina de los Estados Unidos en Orlando, Florida. De 1980 a 1982, se incorporo a la Universidad de Houston, en donde dirigio el programa de sistemas de potenciaen el Colegiode Tecnologia. De 1982 a 1988 sirvio como miembro del Cuerpo Tecnico del Laboratorio Lincoln del Instituto Tecnico de Massachusetts (MIT), en Lexington, Massachusetts y en el emplazamiento de Kwajalein Atoll en la Republica de las Islas Marshall. Mientras estuvo alii, lIevo a cabo investigaciones sobre sistemas de procesamiento de sefiales de radar. Finalmente, lIego a ser director de tres grandes radares instrumentados (TRADEX, ALCOR Y MMW) en el mencionado emplazamiento. En 1988, Chapman se convirtio en ingeniero de investigaciones de Shell Development Company en Houston, Texas, en dande realiza investigaciones sabre procesamiento de sefiales sismicas. Tambien esta vinculado con la Universidad de Houston, en dande continua

en la docencia por medio tiempo, Chapman es miembro del Instituto de Ingenieros Electricos y Electronicas (y varias de sus sociedades componentes), the American Society far Engineering Education y la Association for Computing Machinery, Tambien es miembra de cinca saciedades tecnicas honorfficas.

CONTENIDO

Prefacio a la segunda edici6n Prefacio a la primera edici6n 1 I-I 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7

1-8

2 2-1 2-2 2-3

2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 2-10

XI XIII

Introducci6n a los principios de las maquinas Las maquinas electricas y los lransformadores en la vida cOlidiana NOla sobre las unidades Movimienlo giratorio. Ley de Newlon y relaciones de potentia Campo magnetico Ley de Faraday. Voltaje inducido por un campo magnetico variable en el tiempo Producci6n de fuena inducida sobre un conductor Vohaje inducido sabre un conductor m6vil en un campo magnetico Resumen

I 2 2 8 29 32 34

36

Transformadores Por que los transfOffiladores son tan importantes en la vida modema Tipos y construcci6n de transformadores EI transformador ideal Teoria del funcionamiento de los transformadores monofasicos reales Circuito cquivaJcnte de un transformador Sistema de medici6n por unidad Regulaci6n de voltaje y la eficiencia del lransfomlador Transformador con derivaciones y reguladores de voltajc EI autotransfonnadoT

Transfonnadores trifasicos

46 46

49 57 67 76 83 93 93 101

WI

2-11 2-12 2-13 2-14

3 3-1 3-2 3-3

CONTENIDO

Transfonnaci6n lrifasica con el uso de dos transfonnadores Especificaci6n nominal de los transfonnadores y problemas relacionados con ella Transfonnadores de medida Resumen

Introducci6n a la electr6nica de potencia Componentes de la electr6nica de polencia Circuitos rectificadores basicos Circuilos de pulsaci6n

3-4

Variaci6n de voltaje mediante control de fase de CA

3-5 3-6 3-7 3-8

Control de potencia de CC a CC. Trozadores 1nversores Clcloconvenidores Resumen

4 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

4-6 4-7

5-1 5-2

Maquina lineal. Un ejemplo sencillo AnAl isis de la situaci6n transitoria en la rnaquina lineal de CC Espira giratoria sencilla entre caras de JXllos curvo...

201 210 217

Conmutaci6n en una rnAquina sencilla de CC con cuatro espiras

228

Conmutaci6n y construcci6n del inducido en maquinas rcales de CC Problemas de coftmutaci6n en maquinas rcales Ecuaciones del voltaje interno generado y del momento de torsi6n inducido

232 245 257 261

267 270

Generadores de CC Circuilo equivalent~ de un generador de CC Curva de magnetizJci6n de un generador de CC

5-3

Generador con excitaci6n extema

5-4 5-5 5-6 5-7

Generador Generador Generador Generador

5-8

Funcionamiento en paralelo de generadores de CC

5-9

Resumen

6

133 143 150 157 162 169 185 194

Fundamentos de las maquinas eleclricas

en las maquinas rcales 4-8 Construcei6n de las maquinas de CC 4-9 Flujo de polencia y perdidas en las maquinas de CC 4-10 Resumen

5

112

120 124 125

de de de de

CC CC CC CC

en derivaci6n serie complleslo aeumulalivo comp"eslo diferenci.1

281 282 283 290 301 303 308 315 319

MOlores de CC

6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6

Circuito equivalente de un motor de CC Motor de CC con excitacion extema y el molor de CC en derivaci6n MOlor de CC de Im"n pennanenle MOlores de CC sene MOlor de CC compueslo Arrane.dures para motor de CC

329 330 351 354 360

6-7

Sistema Ward-Leonard y los controladores de velocidad electr6nico!ol

375

IX

CONTENIOO

6-8 6-9

7 7-1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 7-7 7-8 7-9

Calculos de la eficiencia del molor de CC Resumen

385 387

Fundamenlos de las maquinas de CA Campo magnclico giralorio Fuerza magnetomotriz y dislribuci6n del flujo en las maquinas de CA

Voltaje inducido en las maquinas de CA El efeclo del paso de la bobina sabre los e~tatores de las Distribuci6n de embobinados en las maquinas de CA Momenta de torsion inducido en una maquina de CA

maquina~

de CA

Aislamienlo del embobinado en las maquinas de CA Flujos de polencia y perdidas en las maquinas de CA Resumen

397 405 409 414 424 433 437 438 439

8 Generadores sincr6nicos 8- I 8-2 8-3 8-4 8-5 8-6 8-7 8-8 8-9 8-10 8-11 8-12

9

Construccion de un generador sincronico Velocidad de rotacion de un generador sincr6nico Voltaje generado intemamente en un generador ~incr6nico Circuito equivalente de un generador sincr6nico Diagrama fasorial del generador sincronico Palencia y momento de torsi6n en los generadores sincronicos Medici6n de los parametros del modelo de generador sincronico Gencrador sincr6nico ell funcionamiento aislado Funcionamienlo en paralelo de los generadores de CA Fen6menos transitorios en los generadores sincr6nicos Valores nominales de los generadores sincr6nicos Resumen

443 448 448 449 455 456 459 465 475 494 500 509

Molores sincr6nicos Principios basicos del funcionamiento de los motores Funcionamiento del motor sincr6nico en condicion estable

9-1 9-2 9-3 9-4 9-5 9-6

Generadorcs y motores sincr6nicos Valores nominales de los motores sincronicos Resumen

10

Molores de inducci6n

Arranque de los mOlores sincr6nicos

10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6

Construccion del motor de inducci6n Conceptos basicos sobre el moter de inducci6n Circuito equivalellte de un motor de induccion Patencia y momento de torsion en los motores de induccion Caracteristicas momento de torsi6n-vdocidad del motor de induccion Variaciones en las caracteristicas del momento de torsion-velocidad de un mOl or de inducci6n 10-7 Tendencias en el diseflo de los motores de inducci6n 10-8 Arranque de los m{ltores de inducci6n

10-9 Conlrol de la velocidad de los molores de inducci6n 10-10 Accionamientos de estado solido para motores de inducci6n

517 521 536 543 544 545

552 556 561 567 576 593 600 604 609 621

x

CONTENIOO

10-11 Detenninaci6n de los paramelros en el modelo de circuito 10-12 Generador de inducci6n 10-13 Convenidores de la frecuencia de inducci6n 10-14 Especificaciones nominales del molor de inducci6n

10-15 Resumen

JJ

629 638

643 645 647

Motores monofasicos y motores de finalidad especial

11-1 Motor universal 11-2 Introducci6n a los motores de inducci6n monor:i~icos

11-3 Arranque de los motores de inducci6n monofasicos I 1-4 Control de la velocidad de los matares de inducci6n monofasicos 11-5 Modelo de circuito de un motor de inducci6n monofasico

11-6 Otros tipos de molores 11-7 Resumen

654 657 666 674 677

685 694

Apendices A

B

Repaso de los circuitos lrifasicos A-I Generaci6n de voltajes y corricntcs trifasicos A-2 Voltajes y conientes en un circuito trifasico A-3 Relaciones de potencia en circuitos trifasicos A-4 Analisis de sistemas trifasicos balanceados A-5 Usn del triangulo de potencia Teor,a del polosalienle de las maquinas sincmnicas B-1 Desarrollo del circuito equivalente de un generador sincmnico de polo salienle B-2 Ecuaciones de momento de torsi6n y de la potencia en la~ maquinas ~~~~.

C

698 701 705 709

717 723 ~

Tablas de constanles y factores de conversi6n

733

Iodice

735

,

PREFACIO A LA SEGUNDA EDICION

En los anos transcurridos desde la publicaci6n de la primcra edici6n de Fundamentos de las maquinas elec/ricas, ha habido un progreso muy .celerado en 1'1 desarrollo de matures mas grandI's y de paquetes de impulsi6n mas avanzados, par media de motores de potencia de estado s6lido, equipados con elementos transistorizados. En la primera edicion de este Iibro se enunciaba que los motorcs de cc eran 10 mas indieado para usar en todas aquellas novedosas y exigentes aplicaeiones de velocidad variable. Este enunciado y. no tiene vigencia hoy en dia. Ahara se recomienda un motor de induccion de ca, impulsado con dispositivos transistorizados de potencia de estado solido, y frecuencia variable, como 10 mas adecuado para 1'1 control de velocidad de las diferentes aplicaciones. En esta segunda edici6n, muchos de los cambios han sido impuestos par la necesidad de responder a los acelerados avances de la tecnolog;a de estado s6lido transistorizada. EI capitulo 3, que trata de los dispositivos y sistemas de potencia electronica, ha sido modificado totalmente para cubnr los ultimos desarrollos en esta area. Ahora, se incluye una exposicion sabre tinstares APe, transistores de potencia y transistores bipolares de compuerta aislada. La discusion sobre circuitos pulsadores tiene en cuenta dispositivos digitales, asi como los osciladores de relaJamiento, que habian sido incluidos en la edicion anterior. La exposicion sobre inversores ha sido ampliada para estudiar inversores de corriente de alimentacion, inversores de voltajes de alimentacion e inversores de pulsacion ampha, en tanto que 10 expuesto sobre cicloconvertidores ha sido adicionado para estudiar cicloconvertidores de corrientes circulantes. Lo relativo a la impulsion por motores de cc transistorizados en 1'1 capitulo 6, y la impulsion por motores de induccion de ca transistorizados del capitulo 10, ha sido revisado y aumentado. Fuera de todo este material sabre la electronica transistorizada, hay muchas otras adiciones. EI capitulo 4 incluye una seccion opcional sabre un anal isis pasajero de las

XII

PREFACIO A LA SEGUNDA EDICION

maquinas lineales de cc. Esta secci6n, que requiere un conocimiento adecuado de las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, puede omitirse si se quiere, sin que se pierda

la continuidad. El capitulo 6 tiene ahora una secci6n amplia que trata de los motores de cc de iman permanente y al Capitulo 11 se Ie incorpor6 una secci6n que trata de motores especiales, tales como el motor sincr6nico escalador. El capitulo 7 ha sido revisado para explicar mejor el desarrollo de un MMF sinusoidal y la distribuci6n de densidad de flujo en el entrehierro de aire de las maquinas. La disertaci6n sobre los desarrollos del voltaje inducido y del momento de torsion inducido en las maquinas de ca, tambien ha sido revisada. El material sobre el aislamiento del embobinado, que estaba anteriormente en el capitulo 4, ha sido duplicado en el capitulo 7 para facilitar la enseiianza de las maquinas de ca en un solo curso. Finalmente, se han revisado los problemas al final de los capitulos y corregido los errores encontrados. Tambien se han agregado mas de 30 problemas en esta edicion. Me gustaria expresar mi agradecimiento a algunas personas, pertenecientes ados organizaciones que me fueron muy utiles en la preparaci6n de la segunda edici6n de este libro. Al Hubing, de Magne Tek Drives and Systems, quien facilit6 los datos tecnicos y las fotografias de los sistemas de propulsion transistorizada de cc y ca de Magne Tek. Agradezco my especialmente a Charles P. LeMone, Teruo Nakawaga y Tadeo Mose de Toshiba International Corporation de Houston. Ellos dedicaron muchas horas a ayudarme a revisar el capitulo 3 para que reflejara las practicas modernas sobre el control de la maquinaria. A quienes revisaron el manuscrito, incluidos Alvin Day de Iowa State University; Mahmond Riaz de la Universidad de Minnesota; Steve Sebo de Ohio State University y Kalyan Sen de Prairie View A&M University; sus comentarios y sugerencias fueron muy apreciados.

Stephen J. Chapman

, PREFACIO A LA PRIMERA EDICION

El origen de este libro fue mi experiencia como profesor de maquinas electricas en la Naval Nuclear Power School en Orlando, Florida y en la University of Houston en Houston, Texas. En ambas, mis colegas y yo nos esforzamos par ensefiar una materia con sentido, y muy comprensible, que se pudiera dictar en un periodo breve. Este esfuerzo me proJXlrcion6 una gran frustraci6n, debido a la falta de un texto apropiado que me sirviera de apoyo no s610 para un curso corto sino para un curso regular de un semestre. El libro de texto que result6 de esta experiencia intenta satisfacer primordialmente tres metas principales. La primera, proporcionar el material apropiado para un curso semestral de estudio de maquinas electricas. La segunda, producir un texto tan adecuado como sea posible para el autoaprendizaje, puesto que muchos de sus posibles usuarios deben aprender . la materia por si mismos. La tercera, hacer el texto tan actualizado y modemo como sea posible. con el objeto de incorporar los cambios mas recientes en el disefio de maqninas eIectricas, provenientes del advenimiento de los dispositivos de potencia transistorizados y de la prohibici6n comercial sobre eI petr61eo arabe y el consiguiente aumento de precios, Implica cierta dificultad escoger el material apropiado para un curso de un semestre, puesto que las necesidades de los diferentes programas de maquinas electricas son tan diversos y se presentan muchas diferencias entre ellos. Con el fin de lograr esta meta para el mayor numero posible de universidades, el material de este Iibro se arganiz6 por bloques independientes. EI capitulo I esta conformado por los fundamentos comunes a todos los bloques. Cubre los principios mecanicos y electricos que son comunes a todos los tipos de maquinaria. El capitulo 2 cubre los transformadores y el 3 proporciona las bases fundamentales de los dispositivos de control de potencia lransistorizados. Las maquinas de cc se estudian en los capitulos 4,5 Y 6 Y las maquinas de ca, en los capitulos 7, 8, 9 Y 10. EI capitulo II se dedica a las maquinas monofasicas y de aplicaciones especiales,

PREFACIO A LA PRIMERA EDICION

Un curso de un semestre, can atencion especial a las maquinas de cc, constaria de los capitulos I, 4, 5 Y6 y cualquier tiempo sobrante se dedicaria a los capitulos sabre ca. Par olro lado, un curso de un semestre can una concentracion especial en maquinas de ca incluiria en los capitulos I, 2, 7, 8, 9 y 10. EI capitulo 3 se puede ineluir en una cualquiera de las dos secuencias, si se desea. Un instructor tambien puede idearse una secuencia que cubra tanto las maquinas de ca como las de cc, que bien puede consistir en una seleccion de secciones de todos los capitulos. Cursos de dos trimestres

0

de un ano pueden estructurarse f:kilmente, simplemente

ineluyendo mas capitulos 0 profundizando en cada uno de ellos. En apoyo .de mi meta de hacer el libro tan caracterizadamente autoinstructivo como fuera posible, he pasado por penosas dificultades para explicar las causas y efectos en detalle. Esto 10 he hccho, aun corriendo el riesgo de hacer difusas algunas secciones dellibro, pues Ia abundancia de explicacioncs cs de mucha ayuda para el nivel de principiantes. Tambien

ha sido diffcil incluir todos los pasos en la dcduccion de cada ccuacion principal; esto ha sido con eI objeto de que el origen de esta quede tan claro como sea posible. Hay tambien muchos ejemplos en cada capitulO, los cuales Hustran los puntas principales del capitulo. La tercera meta dellibro fue usar el material tan actualizado como fucra posib1c. Los

dispositivos de propulsion electronica, que se encuentran en eI capitulo 3 y que se hallan dispersos par todo el Iibro, constituyen una breve introduccion a los mas dramaticos desarrollos de la historia reciente de las maquinas electricas. Ademas, se incluye un material especial en los capitulos de las maquinas de cc, que describen los mas recientes cambios en la construccion de maquinas para alojar los dispositivos de propulsion transistorizados. Se incluyen en este !ibro, entre otros ingredientes modemos, una exposicion sabre los nuevas motores de induccion de alta eficiencia, asi como una presentacion de NEMA y de los sistemas intemacionales para elasificar la eficiencia de los motores de induccion. Tambien se induye la modulacion de amp!itud de polo, para elcontrol de velocidad de los motores de induccion. EI material pedagogico al final de cada capitulo esta dividido en preguntas y temas de ana!isis. Las preguntas, cuyas respuestas deben ser primordialmente verbales, son muy apropiadas para la discusion en elase. Los problemas tienen basicamente respuestas que requieren ser calculadas y cuyas soluciones estan disponibles en un Manual del instructor. Durante el desarrollo del !ibro, las preguntas, los problemas y el formato en general fueron probados en el salon de elase can muy buenos resultados. A traves de los anos ha sido tanta la gente que ha ayudado con la preparacion de este Iibro, que no puedo darles, en forma particular, mi agradecimiento a todos. Me gustaria singularizar, can agradecimientos especiales, las varias compaiiias e individuos que me proporcionaron informacion y fotograffas de mucha utilidad. Entre ellos estan Harrison C. Bicknell, John R. Stoutland y George Wise de General Electric Corporation; Phil M. Clark y Mark Talarico de Westinghouse Electric Corporation; Robert J. Owens de Emerson Motor Division; y especialmente Charles S. Geiger de Louis Allis. Tambien me gustaria agradecer a mis estudiantes, quienes tanto me estimularon en este proyecto, por su respuesta tan entusiasta y por la ayuda tan enorme que me brindaron en la correcci6n de los errores.

Stephen J. Chapman

CAPITULO

1 INTRODUCCION A LOS PRINCIPIOS DE LA MAQUINARIA

1-1 LAS MAQllINAS ELECTRICAS Y LOS TRANSFORMADORES EN LA VIDA COTIDIANA

Una maquina electr;ca es un artefacto que puede convertir bien sea energia eIeetrica en energia mecanica 0 bien energfa mecanica en energia electrica. Cuando tal artefacto se utiliza para convertir energia mecanica en energia electrica, se Ie denomina generador. Cuando convierte energia electrica en energfa mecanica, se llama motor. Como cualquier maquina electrica dada es capaz de convertir potencia en ambos sentidos, toda maquina puede utilizarse, ya como generador, ya como motor. Casi todos los motores practicos y generadores convierten energia de una forma en otra por la acci6n de un campo mabnetico. En este libro solo se consideraran las maquinas que utilizan campos magneticos para ejecutar tales conversiones.

Dtro artefacto intimamente relacionado con los anteriores es el transformador. Un trans/ormador es el aparato que convierte energia electrica de ca de un nivel de voltaje dado, en energia electrica de ca a otro nivel de voltaje. Puesto que los transformadores operan bajo los mismos principios que los generadores y los motores, dependiendo de la acci6n de un campo magnetico para lograr el cambio de nivel de voltaje, se estudian generalmente en conjunto con aquellos. Estos tres tipos de aparatos electricos estan siempre omnipresentes en la vida cotidiana modema. En el hogar, los motores electricos hacen funcionar neveras, congeladores, aspiradoras, mezcladores, aires acondicionados, ventiladores y muchos artefactos similares. En el lugar de trabajo, suministran la fuerza motriz para casi todas las herramientas. Por supuesto, los generadores son indispensables para suministrar la potencia que utilizan estos motores. i,Por que son tan comunes los motores y generadores electricos? La respuesta es bien sencilla: la potencia electrica es una fuente de energia limpia y eficiente. Un motor electrico no requiere ventilaci6n constante ni combustible, en la forma que una maquina de combusti6n

MAOUINAS ELECTRICAS

2

intema 10 hace, de tal manera que el motor eJectrico es muy apropiado para usarse en un medio ambiente donde se desea evitar los contaminantes asociadas a la combustion. En

cambio, la energia termica 0 la mecanica pueden convenirse en electricidad en un Ingar distante, y canducirsc finalmente por media de cables, al sitio requerido y utilizarse en cualquier hogar, oficina 0 fabrica. Los transformadores ayudan en este proceso reduciendo las perdidas entre el lugar de produccion de la energia electriea y el sitio en donde se va a utilizar.

1-2

NOTA SOBRE LAS UNIDADES

EI diseno y estudio de las maquinas electricas son algunas de las areas mas antiguas de la ingenierfa eJectrica. Su estudio comenzo hacia finales del siglo XIX. En aquel tiempo, las unidades electricas estaban apenas utilizandose internacionalmente hasta que Ilegara a usarse universal mente par los ingenieros. Voltios, amperios, ohmios, vatios y unidades similares, que hacen parte del sistema metrico de unidades, se han usado de tiempo atras para significar cantidades electricas en las maquinas. En los paises de hahla inglesa, sin embargo, las cantidades mecanicas se venian midiendo con el sistema ingles de medidas (pulgadas, pies, libras, etc.) Esta practica se empleo para el estudio de las maquinas. Por tanto, durante muchos anos las cantidades electricas y mecanicas se han medido con diversos sistema."- de unidades. En 1954, un sistema de unidades, muy comprensible basado en el sistema metrico, se adopto como norma intemacional. Este sistema se conoce como el Sistema Internacional (SI) y se ha acogido en la mayor parte de los paises del mundo. Los Estados Unidos son pnicticamente los unicos que todavia se mantienen en el sistema ingles, pues incluso Gran Bretafia y Canada cambiaron al SI. EI nuevo 51 de unidades se nonnaliLani en los E::ltado5 Unidos incvitablemcntc con

eltranscurrir deltiempo y en especial las corporaciones internacionales 10 pondran en practica en un futuro proximo. No obstante, puesto que mucha gente ha crecido durante el usa del sistcma de unidades ingles, este permanecera aun por algun tiempo. En la actualidad los estudiantes de Ingenieria deben familiarizarse con ambos sistemas de medida, ya que a 10 largo de su practica profesional encontraran con frecuencia los dos sistemas. Por esta razon, en este libra se incluyen problemas y ejemplos que utillzan unidades del SI y del Ingles. EI enfasis en los ejemplos se hara en el nuevo SI de unidades, pero el sistema antiguo no se olvidara completamente.

1-3 MOVIMIENTO GIRATORIO, LEY DE NEWTON Y RELACIONES DE POTENCIA Casi todas las maquinas clCctricas rotan alrededor de un eje lIamado el arbol de la maquina. Por razon de la naturaleza rotatoria de las maquinas. es muy importante tener una comprensi6n basica del l11ovimiento rotacional. Esta seccci6n contienc un repaso breve de los conceptos

de distancia, velocidad y aceleracion; la Icy de Newton y la potencia, tal como se aplican a la maquinaria rotatoria. Para una discusion mas detailada de los conceptos sobre dinamica rotacional, vtanse referencias I, 3, 4 0 5.

3

INTRODUCCIDN A LOS PRINCIPIOS DE LA MAQUINARIA

En general, se requiere un vector tridimensional para describir completamente la rotaci6n de un objeto en el espacio. Sin embargo) las maquimis giran normalmente sabre

un arbol fijo, asi que su rotaci6n se limita a una dimensi6n angular. Con relaci6n a un extremo dado del arbal de la maquina, la direcci6n de la rotaci6n se "uede describir, bien en el sentido de las manecillas del reloj (CW) 0 cn cl sentido contrario al de las manecillas del reloj (CCW). Para efectos de este libro, nn angulo de rotaci6n eontrario aI sentido de las manecillas del reloj se snpone como positivo y negativo en el sentido de las maneeillas del reloj. Para la rotaei6n alrededor de un arbol fijo, todos los coneeptos en esta secci6n se reduce-n a cantidades numericas y no vectoriales. Cada movimiento rotatorio principal se define mas adelante y est" relacionado con la eorrespondiente idea de movimiento lineal.

Posicion angular 8 La posici6n angular e de un objeto es el angulo hacia el cual se orienta, medido desde un punto de referenda arbitrario. La posicion angular se mide generalmente en radianes 0 grados y es analogo al coneepto de distaneia a 10 largo de una linea. Velocidad angular w Velocidad angular (veloeidad) es la tasa de cambio de la posici6n angular con relaci6n al tiempo; se supone positiva, si la rataci6n es en la direcci6n eontraria a las maneeillas del reloj. En el movimiento giratorio, velocidad angular es el concepto amilogo al concepto de velocidad lineal. Asi como la velocidad lineal unidimensional se define con la ecuaci6n V

dr

=-

(I-I)

dt

la velocidad angular se expresa mediante

de

(1-2)

w =-

dt

Si las unidades de la posici6n angular son radianes, entonees la veloeidad angular se mide en radianes por segundo. Cuando se trata de maquinas electrieas comunes, para deseribir la veloeidad del eje, . los ingenieras a menudo usan unidades diferentes de radianes por segundo. Con frecueneia, la velocidad se expresa en revoluciones por segundo 0 revoluciones por minuto. Puesto que la velocidad es una magnitud muy importante en el estudio de las maquinas, es muy usual utilizar varios simbolos cuando aquella se expresa en unidades diferentes. Usando estos simbolos, eualquier confusi6n posible sobre las unidades se haee minima. Los siguientes simbolos se usan en este libra para describir la velocidad angular:

1m

veloeidad angular expresada en radianes por segundo velocidad.angular expresada en revoluciones por segundo

11 m

velocidad angular expresada en revoluciones

Wm

pUf

minuto

MAaUINAS ELECTRICAS

4

El subfndice m en estos sfmbolos indica una cantidad mecamca, opuesta a una cantidad electrica. Si no hay posibilidad de confusion entre cantidades mecanicas y electricas. el subindice a menudo se amite. Estas mcdidas de velocidad del eje se relacionan entre sf por medio de las siguientes ccuacioncs: (I-3u)

(J -3b)

Aceleraci6n angular a Aceleracion angular es la tasa de cambio en velocidad angular con respecto al tiempo. Se supone positiva si la velocidad angular se incrementa en sentido algebraico. En el movimiento giratorio aceleracion angular es el concepto analogo al concepto de aceleracion lineal. Asf como la aceleracion lineal unidimensional se define mediante la ecuacion

a

=

dv dt

(1-4)

dw de

( 1-5)

la aceleracion angular se expresa por u=

Si las unidades de velocidad angular son radianes por segundo, la aceleracion se mide en radianes por segundo al cuadrado.

Momento de torsion

T

En el movimiento lineal, unaJuerza aplicada a un objeto produce un cambio en su velocidad. En ausencia de una fuerza neta sobre el objeto, su velocidad es constante. Cuanto mayor sea la fuerza aplicada al objeto, tanto mas rapidamente cambia su velocidad. Existe un concepto similar para la rotacion. Cuando un objeto rota, su velocidad angular es constante a menos que un momento de torsion este presente sabre el. Cuanta mayor sea el momenta de torsion sobre el objeto, tanto mas rapidamente cambia la velocidad angular. "Que es un momento de torsi6n? Vagamente, podrfa Ilamarse la "fuerza de torsi6n" sabre un objeto. Intuitivamente. momento de torsion es en rigor fiUy facit de cntcndcr. Imaginemos un cilindro que rota libremente alrededor de un eje. Si se aplica una fucrza al cilindro, de tal modo que su Iinca dc acci6n pase a traves del eje (vease figura I-Ia), entonces el cilindro dejara de girar. Sin embargo, si la misma fuerza se aplica de tal manera que su linea de acci6n pasc a la derecba del eje (vease figura I-lb), entonces el cilindro tendera a girar en direcci6n opuesta al sentido de las manecillas del reloj. EI momento de torsi6n 0 acci6n de torsi6n sobre el cilindro depende de (I) la magnitud de la fuerza aplicada y (2) dc la distancia entre el eje de rotaci6n y la linea de acci6n de la fuerza. El momento de torsi6n sobre un objeto se define cumu eI producto de la fuerza aplicada al objeto y la distancia mas corta entre la linea de acci6n de la fuerza y el eje de

5

INTROOUCCION A LOS PRINCIPIOS DE LA MAQUINARIA

rotacion del objeto. Si r es un vector que sefiala desde el eje de rotacion al punto de aplicacion de la fuerza y si F es ]a fuerza aplicada, entonces el momenta de torsion se puede describir como T

= (fuerza aplicada) = (F) (r sen 0) = rF sen 0

(distancia perpendicular) (1-6)

En donde 0 es el angulo entre el vector r y el vector F. La direccion del momento de torsion va en el sentido de las manecillas del rei oj , si tiende a causar una rotaci6n en ese sentido y va en sentido contrario a las manecillas del reloj si tiende a causar una rotacion en sentido contrario a elIas (vease figura 1-2). Las unidades del momenta de torsion son metros-newton en las unidades 51 y libra-pies en el sistema ingles.

I I

•

+ I I

I

I I I

I I

F F

T

Momento de torsion en el sentido contrario a las manecillas del reloj

Momento de torsi6n

es cero a)

h)

FIGURA I-I u) Una fuerza aplicada a un cilindro en tal forma que pase a [raves del eje de rotaci6n. ,. = o. b) Una fuerza aplicada a un cilindro, de mancra que su linea de acciDn no toque su eje de rotacinn. Aqui Testa

en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Ley de rotaci6n de Newton La ley de Newton para objetos que se desplazan a 10 largo de una linea recta describe la relacion entre la fuerza aplicada a un objeto y la aceleraci6n resultante. Esta relacion se expresa mediante la t=l:uad6n F

=

rna

(1-7)

•

MAOUINAS ELECTRICAS

r =

(distam:ia perpendicular) (fuerza)

'T =

(r sen 0) F, sentido contrario

\\ F \

a las manecillas del reloj.

FIGURA 1-2 Derivaci6n de la ecuaci6n del momento de torsi6n sobre un objeto.

en donde F = fuerza neta aplicada a un objeto m = masa del objeto a = aceleracion resultante En unidades SI, la fuerza se mide en newtons, la masa en kilogramos y la acclcraci6n en metros por segundo al cuadrado. En el sistema ingles, la fuerza se mide en libras, la masa en slugs y la aceleraci6n en pies por segundo al cuadrado. Una ecuaci6n similar describe la relaci6n entre el momento de torsion aplicado a un objeto y su aceleracion angular resultante. Esta relaci6n, llamada ley de rotacion de Newton, se expresa por medio de la ecuacion T

=

Ja

(1-8)

en donde T cs el momento de torsion neto aplicado en metros-newton 0 pies-libra y a es la aceleraci6n angular resultante, en radianes por segundo al cuadrado. EI termino J sirve para eI mismo propOsito que la masa de un objeto en el movimiento lineal. Se llama momento de inercia del objeto y se mide en kilogramos-metros cuadrados 0 slug-pies cuadrados. EI calculo del momento de inercia de un objelO va mas alla del. prop6sito de este libro. Para informacion subre dicho tema, vease referencia I 0 3 al final del presente capitulo.

7

INTROOUCCION A LOS PRINCIPIOS DE LA MAQUINARIA

Trabajo W

Para el movimiento lineal, trabajo se define como la aplicaci6n de una juerza a 10 largo de una distancia.

En forma de ecuaci6n, (1-9)

W=I Fdr

en donde se supone que la fuerza se aplica en el mismo sentido de la direcci6n del movimiento. Para el caso especial de una fuerza constante aplicada en eI mismo sentido del movimiento, esta ecuaci6n se convierte en

W

Fr

=

(1-10)

Las unidades de trabajo son julios en SI y pie-libras en el sistema ingles. Para el movimiento rotacional, trabajo es la aplicaci6n de un momenta de torsi6n a traves de un angulo. Aqui, la ecuaci6n de trabajo se convierte en (I-II)

W=JTd6 Y si el momento de torsi6n es constante, W = T6

(1-12)

POlencia P Potencia es la capacidad normal de hacer un trabajo. de tiemmpo. La ecuaci6n para potencia es

0

el incremento de trabajo por unidad

P = dW

(1-13)

dl

La potencia se mide, generalmente, en julios por segundo (vatios), perc puede expresarse tambien en pie-Iibras por segundo 0 en caballos de fuerza. Aplicando esta definicion y suponiendo que la fuerza es constante y en la misma direcci6n del movimiento, potencia se expresa por p -

dW d - -(Fr) dl dl

~

~

dr dl

F- = Fv

(1-14)

Suponiendo un momento de torsion constante, potencia en movimiento de rotaci6n esta dada por p

= -dW dl

~

I

d dl

-(TO)

P

= TW

dO T

dt

I

= 'TW

( 1-15)

MAaUINAS ELECTRICAS

8

La ecuacion (1-15) es muy importante en el estudio de la maquinaria electrica puesto que puede expresar la potencia sobre el ejc de un motor 0 un generador. La ecuacion (1-15) es la relacion correcta entre potencia, momento de torsion y velocidad, si la potencia se mide en vatios, el momento de torsion en metros-newton y la velocidad en radianes par segundo. Si se usan olras unidades para medir cualquiera de las cantidarles arriba mt:nl:ionadas. entonces se debe introducir una constante en la ecuacion a

cambio de los factores de conversion de unidades. Es muy comlin en la pnictica de la ingeieria medir el momento de'torsion en libra-pies, velocidad en revoluciones por minuto y la potencia bien en vatios 0 bien en caballos de fuerza. Si los factores de conversion apropiados se introducen en cada termino, entonces la ecuaci6n (1-15) se vuelve

P (vatios) =

P (caballos de fuerza)

~

'T

(lb' pies) n (rpm) 7.04

(1-16)

pies) n (rpm) 15,252

(1-17)

'T (lb'

en donde el momenta de torsion se mide en libra-pies y la velocidad, en revoluciones por minuto.

1·4 CAMPO MAGNETICO Tal como se estableci6 previamente. los campos magneticos son los mecanismos fundamen-

tales par medio de los cuales la energia se convierte de una forma en otra, en motores, generadores y transformadores. Cuatro principios blisicos describen COmo se utilizan los campos magneticos en estos aparatos:

1. Un alambre cargado de electricidad produce un campo magnetico a su alrededor. 2. Un campo magnetico de tiempo variable induce un voltaje en una bobina de alambre, si pasa a traves de dicba bobina. (Esta es la base delfuncionamiento del transformador) 3. Un alambre cargado de corriente en presencia de un campo magnetico tiene una fuerza indueida sobre et. (Esta es la base de 1a funcionamiento de un motor). 4. Un alambre en movimiento, en presencia de un campo magnetico, tiene un voltaje inducido en e\. (Esta es la base del funcionamiento de un generador). Esta scccion define y trata sobrc la producci6n de un campo magnctico, por media de un alambre cargado de corriente, mientras que secciones posteriores de este capitulo explican los principios restantes.

Produccion de un campo magnetico La ley blisica que rige la producci6n de un campo magnetico por medio de una corrieme es la ley de Ampere:

INTAODUCCI6N A LOS PAINCIPIOS DE LA MAQUINARIA

9

(1-18)

en donde H es la intensidad del campo magnetico producido por la corriente I net. En las unidades del sr, I se mide en amperios y H se mide en amperio-vueltas por metro. Para entender mejor el significado de esta ecuaci6n, es muy util aplicarla al ejemplo de la figura 1-3. La ligura 1-3 muestra un nueleo rectangular con un embobinado de alambre de N vueltas I , en tomo a una columna del nucleo. Si el nucleo esta hecho de hierro u otros metales similares (comunmente llamados materiales !erromagneticos). Todo el campo magnetico producido por la corriente permanecera esencialmente dentro del nueleo, de tal modo que el recorrido de integraci6n en la ley de Ampere es la longitud media del recorrido del nueleo Ie. La corriente que pasa dentro del recorrido de integraci6n Inet es entonces Ni, puesto que la bobina abraza el recorrido de integraci6n N veces, mientras conduce la corriente i. La ley de Ampere, se vuelve entonces (1-19)

Aqui, H es la magnitud de la intensidad del campo magnetico vector H. Por consiguiente, la magnitud de la intensidad del campo magnetico en el nueleo, debido a la corriente aplicada, es (1-20)

;

~

Secci6n

transversa~

area A

Longitud de recorrido medio

FIGURA 1-3 Un nueleo magnetico sencillo.

La intensidad H del campo magnetico es, en cierto sentido, una medida del "esfuerzo" que una corriente realiza para establecer un campo magnetico. La intensidad del flujo del

I. N del R.T. EI tennino TURNS se ha traducido del ingles como vueltas, y en otras ocasiones como espiras; las dos expresiones son equivalentes.

------------

MAaUINAS ELECTAICAS

10

campo magnetico producido en el mleleo depende tambien del material de este. La relaci6n entre la intensidad H del campo magnetico y la densidad B del flujo magm!tico resultante. producido dentro del material se da por (1-21)

en donde H = intensidad del campo magnetico ~ = permeabilidad magnetica del material B = densidad resultante del flujo magnetico producido La verdadera densidad del flujo magnetico producido en un trozo de material esta, entonces, dada por el producto de dos terminos: H ~

que representa el esfuerzo que ejerce la corriente para establecer'un campo magnetico que representa el esfuerzo que realiza la corriente para establecer un campo magnetico en un material dado

Las unidades de intensidad de un campo magnetico son amperios-vuelta por metro, las unidades de permeabilidad son henrios por metro y las unidades de la densidad del flujo resultante, son webers por metro cuadrado, conocidas como teslas (T). La permeabilidad de espacio Iibre, se llama fLo y su valor es ~

= 4'lT

X

10- 7 Him

(1-22)

La permeabilidad de cualquier otro material comparado con la permeabilidad del espacio Iibre, se denomina permeabilidad relativa:

"r-r =..I!:. f.Lo

(1-23)

La permeabilidad relativa es una forma comoda de comparar los materiales. Por ejemplo. los aceros utilizados en las maquinas modernas tienen permeabilidades relativas enre 2,000 y 6,000 y aun mas. Esto significa que para una canlidad dada de corriente, de 2,000 a 6,000 veces, mas flujo se establece en una pieza de acero que en una superficie similar de aire. (La permeabilidad del aire es, esencialmente, 10 mismo que la permeabilidad del espacio libre). Obviamente, los metales en un nueleo de transformador 0 de motor cumplen un papel sumamenle importanle al incrementar y concentrar el flujo magnelico en el aparato. Tambien, por razon de que la permeabilidad del hierro es mucho mas alta que la del aire, la mayor parte del flujo en un nucleo de hierro, como eI de la figura 1-3, permanece dentro del nucleo en vez de correr por entre el aire circundante, que tiene mucho menos permeabilidad. La pequena fillracion de flujo que abandona eI nueleo de hierro es muy importanle para delerminar el enlace de flujo entre las bobinas y los coeficientes de autoinduccion de las bobinas, lanlo en lransformadores como en motores. En un nueleo como el que se mostro en la figura 1-3, la magnitud de la densidad del flujo se determina por

B=fJ.H=~ Ie

( 1-24)

11

INTRODUCCION A LOS PRINCIPIOS DE LA MAQUINARIA

Ahora, el tlujo total en un area dada se determina por

LB

=

( 1-25a)

·dA

en donde dA, es la unidad diferencial de area. Si el vector de la densidad de tlujo es perpendicular a un plano de area A y si la densidad de flujo es eonstante en toda el area, entonces esta ecuaci6n se reduce a

(1-25b)

~ BA

Asi, el tlujo total en el n\Jcleo en!a figura 1-3, debido a la eorriente i en el embobinado es

I

(1-26)

= BA = fLNiA

I,.

en donde A es el area del corte transversal del mlcleo.

Circuitos magneticos En la ecuaci6n (1-26) vemos que la corriente en una bobina de alambre envuelto alrededor de un ntideo produce un tlujo magnetico en dicho nticleo. En cierto sentido, esto es analogo al voltaje que produce un tlujo de corriente en un circuito electrico. Es posible deterrninar un "circuito magnetico" cuyo comportamiento esta regido por ecuaeiones analogas a aquellas de un circuito electrico. EI modelo de circuito magnetico de comportamiento magnetico se usa a menudo en el diseilo de maquinas electricas y transforrnadores para simpliftear el, de otro modo, muy complejo proceso de diseilo. En un sencillo circuito electrico, como el ilustrado en la figura 1-4a, la fuente de voltaje V, encauza una corriente I alrededor del circuito, a traves de una resistencia R. La relaci6n entre estas eantidades se obtiene mediante la ley de Ohm: V = IR

--

¢

I

v

+

R

+

;; = Ni

.n

1= .!!.. R a)

b)

FIGURA t-4 a)

Un circuito electrico simple.

b) Et

circuito magnetico amilogu a un nueteo de (ransformadoT.

12

MAaUINAS ELECTRICAS

En el circuito electrico, el voltaje 0 fuerza electromotriz es la que impulsa el fiujo de corriente. Por analogia, la cantidad equivatente en el circuito magnetico se llama Juerza magnetomotr;z (fmm). La fuerza magnetomOlriz del circuito magnetico es igual al flujo de corriente efectiva aplicada al nucleo, 0 ~ =

Ni

(1-27)

en donde 'if es el simbolo de la fuerza magnetomotriz, medida en amperios-vueltas. Como la fuente de voltaje en el circuito electrico, la fuerza magnetomotriz en el circuito magnetico tiene una polaridad asociada a d. EI extremo positivo de la fuente fmm es el extremo por el cual el fiujo sale, y el extrema negativo de la fuente de fmm, es el extremo par el cual el fiujo vuelve a entrar. La polaridad de la fmm desde una bobina dc alambre puede deterrninarse por una modificaci6n de la norma de la mano derecha: Si los dedos de la mano derecha se enroscan en la direcci6n del tlujo de la corriente en una bobina de alambre, entonces el dedo pulgar seiialara la direcci6n de la fmm positiva. En un circuito electrico, el voltaje aplicado causa el fiujo de una corriente I. De modo semejante. en un circuito magnetico. la fuerza magnetomotriz aplicada causa la producci"n de un t1ujo . La relacion entre voltaje y corriente en un circuito electrico es la ley de Ohm (V = fR); de manera semejante. la relaci6n entre fuerza magnetomotriz y fiujo es ( 1-2~)

/

-

/

G;¢-

j

/'

N

V V I'-'" - V ~

V V

)

FIGURA t-5 Delermlnaci = flujo del circuito fiR = reluctancia del circuito La reluctancia de un circuito magnetico cs la contraparte de la resistencia e1ectrica y sus unidades son amperio-vueltas por wcber. Hay tambien una analogia magn6tica de conductancia. Asi como la conductancia de un circuito electrico es la reciproca de su resi.'.tencia, la permeancia t!} de un circuito magn6tico cs la recfproca de su reluctancia. (1-29) La relaci6n entre la fuerza magnetomotriz y el flujo puede entonces expresarse como ( 1-30)

Baja ciertas circunstancias, es mas facil trabajar can la permeancia de un circuito magnetico que can su reluctancia. i,Cual es la reluctancia del niicleo en la figura 1-3'1 EI flujo resultante en este niicleo se expresa par medio de la ecuacion siguiente:

4>=

-,,fJ-NiA

(1-26)

· fJ-A NI

I,

(1-31) =9J'flA Ie Comparando la ecuaci6n (1-31) con la (1-28), vemos que la reluctancia del niicleo es

?fI.=~ fJ-A

(1-32)

Las reluctancias en un circuito magnetico obedecen las mlsmas reglas a que obedecen las resistencias en un circuito electrico. La reluctancia equivalente de un niimero de reluctancias en serie es senciJlamente la sumatoria de las reluctancias individuales: (1-33 ) En igual forma, las reluctancias en paralelo se combinan de acuerdo con la ecuaci6n I -+ I ... -I = - I+ - + 2Il., 2Il., WI.,

2Il.,q

(1-34)

Las permeancias en serie y en paralelo obedecen las misrnas reglas que las conductancias electricas. Los calculos del flujo cn un nudeo, realizados utilizando los conceptos de un circuito magnetico , siempre son aproximados; a 10 sumu, denen una precision cercana a un 5% de la respuesta rcal. Hay una serie de rawnes para esta inexaclilUd inherente:

MAOUINAS ELECTRICAS

14

1. EI concepto de circuito magnetico supone que todo el flujo esta confinado dentro del nucleo magnetico. Infortunadamente, esto no es totalmente cierto. La permeabilidad de un nueleo ferromagnetico es de 2,000 a 6,000 veces la del aire, pero una pequena fracci6n del flujo se escapa del nucleo hacia el poco permeable aire circundante. Este flujo fuera del nucleo se llama f1ujo de dispersion y cumple un papel muy importante en el diseiio de la maquinaria electrica. 2. EI carculo de la reluctancia supone cierta longitud de trayecto medio y un area de la seccion transversal del Dueleo. Estos supuestos no son realmente acertados, especialmente en las esquinas.

3. En los matcrialcs fcrromagneticos, la permeabilidad varia con la cantidad de f1ujo ya contenido en el material. Este efecto no lineal se describe luego en detalle. Ello agrega todavia otra fuente de error al analisis de los circuitos magneticos, puesto que las reluctancias usadas en los calculos de los circuitos magneticos dependen de la permeabilidad del material. 4. Si hay entrehierrus de aire en el recorrido del f1ujo en el nucleo, el area efectiva del curte transversal del entrehierro de aire sen! mayor que el area del cOlte transversal del nucleo de hierro en ambos lados. EI area extra efectiva se causa pur "ciectu de burde" del campo magnetico del entrehierro de aire (figura 1-6). Parcialmente, es posible compensar estas fuentes inherentes de error utilizando una 10ngilUd de trayecto medio, "corregido" 0 "efectivo", y el area del corte transversal en lugar de la longitud fisica 0 del area real, en los calculos. Hay muchas Iimitaciones inherentes al concepto de un circuito magnetico, pem ello es, todavia, la meJor herramienta disponible para calcular los fIuJos en el diseno de las maquinas practicas. Los dlculos exactos, usando las ecuaciones de Maxwell, son muy dificiles y en todo caso muy poco necesarios, puesto que es preferible obtener resultados satisfactorios con el metodo aproximado. Los ejemplos siguientes ilustran calculos de circuitos magneticos basicos. Notese que en estos ejemplos las respuestas Se dan con tres dfgitos significativos.

N

s FIGURA \·6 El efecto de borde de un campo magnetico en un entrehierro de aire. N6tese el aumento del area de la seccion transversal del emrehierro de aire, comparada con el area de la seccion transversal del metal.

15

'NTRODUCCION A LOS PR'NC'PIDS DE LA MAQUINARIA

Ejemplo I-I. La figura 1-7a. muestra un nucleo ferromagnelieo. Tres lados de eSle

micleo

son de ancho uniforme, mientras que el cuarto lado es algo mas delgado. La profundidad del oueleo (perpendicular a la pagina) es de 10 em y las otras dimensiones se muestran en la figura. Hay una bobina de 200 vueltas alrededor del lado izquierdo del DueleD. Suponga una penneabilidad relativa ILr de 2?500, l.cmi-nto flujo proctudra una corriente de alimentaci6n de

I-A? Solucilm. Tres lados del mlc1eo tienen la misma area de su secci6n transversal. en tanto que el cualto lado tiene un area diferente. En esta forma entonces, el Dueleo puede dividirse en dos regiones: (1) la del unieo lade delgado y (2) los otros tres lados tornados en conjunlo. La figura 1- 7b muestra e] circuito magnetico correspondiente a este micleo. La longitud de trayeelo medio de la region 1 es de 45 em y el area de la seeeion lransversal es 10 x 10 em = 100 cm 2 • De donde, la reluctancia en la primera region es (1t, --

-'-,- -- __ I '_ IJ.A 1

(1-32)

IJ.r ....OAI

0.45 m (2,500)(4" x 10 ')(0.01 m')

14,300 A . vueltas/Wb La longitud del trayeeto medio de la region 2 es 130 em y eI area de la ,eecion transversal es 15 x 10 em = 150 em'. De donde la reluetaneia de la segunda region es !'Il,

= -"

,..A,

~

-'2 -

(1-32)

,..,/LoA, I.3m

(2,500)(4" x 10-')(0.015 m')

27,600 A . vueltas/Wb De donde, fa rcluctancia total en eI nueleo es ~eq

= eit l + Wt 2 = 14,300 A . vuellas/Wb + 27,600 A . vueltas/Wb =

41.900 . vueltas/Wb

La fuerza magnetomotriz tolal es ~ = Ni =

(200 vueltas)( 1.0 A)

200 A . vueltas

EJ flujo total en e] nucleu se expresa por

=

~

!'Il

=

200 A . vueltas 41,900 A . vueltas/Wb

= 0.0048 Wb

•

Ejemplo 1·2. La figura 1-8a muestra un nucleo ferromagnetieo euya longitud de trayeetoria media es de 40 -_1_5_c_m_-I·I>-

2s_cm__

...

9cm

i

~~:A]iil _

200 espiras

l=====l- 0.04 em

t

2 5cm

~

9 em

-L nGURA PI-S El nudeo del problema 1-8.

1-9. En la figura PI-6 se muestra un alambre que conduce 5.0 A en presencia de un campo magnetico. Calcule la magnilud y direccion de la fuerza inducida sabre el alambre. B= ----_

•

0.25 T. a la derecha

• •

1= 1 m

• •

t

i"'5.0A~

FIGURA PI·6 Un alambre con corriente en un campo magnetico (problema

1~9).

1-10. En 1a figura PI-7 se muestra un alambre que se mueve en presencia de un campo magnetico. Con la informaci6n dada en la figura, determine la magnitud y la direcci6n del voltaje inducido en dicho alambre.

I-II. Repita el problema \-10 para el alambre de la figura PI-S.

41

INTROOUCCION A LOS PRINCIPIOS DE LA MAQUINARIA

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X X

X

X

X

X

X

:;

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

FIGURA P\-7 Un alambre en movimiento

en un campo magnetico

B = 0.2 T. entre 1a pagina

(Problema 1-10).

1V= lm /s

• B - 0.5 T

/= 2 m

•

• • B ~ 0.5 T

... FIGURA PI-8 Un alambre en movimiento en un campo magnetico

(problema I-II).

1.12. EI Ducleo que aparece en la figura Pl-4 esta hecho de un acero cuya curva de magnetizaci6n se ilustra en la figura Pl-9. Repita el problema 1~ 7. pero en esta ocasion no suponga un valor constante de J.1r- i,Cuanto flujo se produce en el DueleD, por las corrientes especificadas? l.eua) es la permeabilidad rdativa de este Dueleo bajo estas condiciones? i,Fue la suposici6n del problema 1-7, de que la permeabilidad relativa era t ,000, una buena suposici6n en general?

1-13. En la figura PI-!O se iluslra un nucleo de tres columnas. Su espesor es de 8 em i hay 400 espiras en su columna central. Las restantes dimensiones se muestran en la figura. EI mlc1eo se compone de un acero cuya curva de magnetizaci6n se muestra en la figura I-I Dc. Conteste las siguientes preguntas sob... este nucleo. a) "Que corriente se necesit. para producir una densidad de flujo de 0.5 T en la column. central del nueleo? b) LQue corrienle se necesil' para producir una densid.d de flujo de 1.0 T en la columna central del nUcleo? LEs eJ doble de I. corrienle de la parte (aj? c) i,Cmiles son las reluctancias de Jas columnas centra] y derecha del nueleo, en las condiciones de la p'lte (u)?

..

MAaUINAS ELECTRICAS

d) LCuales son las reluctancias de las columnas central e)

y derecha del nucleo, bajo las condi-

ciones de la parte (b)? l.Que conclusiones se pueden sacar sabre las reluctancias. en micleos magneticos reales?

Intensidad de magnetizaci6n, A . vueltas/m

FIGURA PI·9 La curva de magnetizaci6n para los materiales de los problemas 1-12 y 1-14.

T

kcm

t

i-+-

N

400 espiras

16cm

48em

-.L ~8cm1-16cm-+8cm1-16cm-+8cm~ Pmfundidad

=

FIGURA PI·IO 8 em

El nudeo del problema 1-13.

1-14. La figura Pl-ll muestra un Dueleo magnetico de dos columnas con un entrehierro de aire. La profundidad del mlcleo es de 5 em, la longitud del intcrvalo de aire en el nucleo es de 0.07 em y el numero de espiras en la bobina es 500. La curva de magnetizacion del material del mlc1eo se muestra en la figura Pl-9. Suponga un 5% de aumento en el area efectiva del

43

INTRODUCCION A LOS PRINCIPIOS DE LA MAQUINARIA

entrehierro de aire, como tolerancia para el efecto de borde. i,Cwinta corriente se necesita para producir una densidad de flujo en el entrehierro de aire de 0.5 T? lCuales son las densidades de flujo. en los cuatro lados del nucleo con esa corriente? (.CuaJ es el flujo total presente en el entrehierro de aire?

~...!..-----~---~ f + 't-----l. tV '" 500 espiras 007 em

=

-----

I

10cm

30 em

~

I----,o-'-m----q

FIGURA PI-II

EI ",icleo del problema 1-14.

Espesor = 5 em

1-15. Un nucieo de transformador con una longilud de trayecto medio efectivo de 10 pulg. tiene una .bobina de 300 espiras alrededor de una columna. Su area de secci6n transversal es de 0.25 pulg' y su curva de magnetizaci6n se muestra en la ftgura 1-lOc. Si una corriente de 0.25 A esta tluyendo por la bobina, ,;Cual es el flujo total en el nucieo? ,;Cual es I. densidad de tlujo? 1-16. EI nucieo que se muestra en la figura PI-2 tiene el tlujo que se ve en la figura PI-12. Dibuje un esquema del voltaje presente en los terminales de la bobina.

0.010 0.005

o jL-..L..-~--.L-:Ior..L..-~--.L---/---1_ _ t. ms -0.005 -0.010

----------------

----------

FIGURA PI-12 Gnifico del flujo "4-I, = 4 em

""'1'~_"

19

=

0.05 em

FIGURA PI-13 EI nuc1eo del problema 1-17

1-17. La figura Pi-13 muestra el nueleo de un motor simple. La curva de magnetizaci6n para el metal de este Dueleo s;e ilustra en la figura I-IOc y d. Supongamos que el area de la seccion transve"al de eada enlrehierro de aire es de 18 em' y que el aneho de eada intervalo de aire es de 0.05 em. La longilud efeetiva del mk1eo del rotor es de 4 em. a) Se desea eonslruir una m"quina eon una densidad de flujo Ian alIa eomo sea posible, pero evitando una saturaci6n excesiva en el Dueleo. l,Cual seria la maxima densidad de flujo razonable para esle nueleo? b) i,CuaI serra el flujo total en el nueleo, teniendo en cueola el de (0)7 c) La maxima corriente de induce ion posible para esta maquina es de I A. Seleccione un numero razonable de espiras de alambre para suministrar la densidad de flujo deseable, pera sin exceder la maxima corriente disponible.

REFERENCIAS l. Beer, F., y E. Johnston, Jr.. Vl'clOr Mechanics/or Engineers: Dynamics, 5 ed., McGraw·Hill, New York,

1988. 2. Hayt, William H.: Engineering Electromllgnet;cs, 5 ed .. McGraw-Hi!1. New York, 1989. 3. Meriam. 1. L,: Dynamics, Wiley, New York, 1971. 4. Mulligan, 1.F.:lntroductory College Physics. McGraw-Hill, New York. 1985. 5. Sears. Francis W., Mark W. Zemansky y Hugh D. Young: Univeniry Physics, Addison·Wesley, Reading, Mass., 1982

CAPITULO

2 TRANSFORMADORES

Un transfonnador es un anefacto que cambia la energia eh!ctrica de ca de un nivel de voltaje en energia electrica de ca de otro nivel de voltaje, mediante la acci6n de un campo magnetico. Consiste en dos 0 mas bobinas de alambre envueltas alrededor de un nucleo ferromagnetico cornun. Estas bobinas no estan (general mente) conectadas directamentc. La unica conexi6n

entre las bobinas es el f1ujo magnetico comun presente dentro del nucleo.

FIGURA 2-t EI primer tmosfonnador pnklico, modemo. 10 construy6 William Stanley en 1885. N6Iese que cl nudeo consta de hojas individuales de metal (laminas), (Corte)ia de G~nual Electric Compim)')

46

MAaUINAS ELECTRICAS

Una de las bobinas del transformador esta conectada a una fuente de fuerza electrica de ca, y la segunda (y quiza la lercera) bobina suminislra fuerza eIectrica a las cargas. La bobina del transformador, conectada a la fuenle de fuerza se llama bobina primaria 0 bobina de alimentaci6n y 1a bobina conectada a las cargas se llama bobina secundaria 0 bobina de salida de energia. Si hay una tercera bobina en eltransformador, se llama bobina terciaria.

2-1 POR QUE LOS TRANSFORMADORES SON TAN IMPORTANTES EN LA VIDA MODERNA EI primer sistema de dislribuci6n de fuerza en los ESlados Unidos fue un sislema de cc de 120-V invenlado por Thomas A. Edison para el suminislro de fuerza para bombillas de luz incandescenle. La primera central de Edison, se puso en servicio en Nueva York en sepliembre de 1882. Infortunadamente su sistema generaba y lransmilia potencia a tan bajos vollajes, que se requerian comenles muy grandes para que pudiera suministrar cantidades significativas. Eslas comenles tan altas causaban enormes caidas de vollaje y perdidas de pOlencia en las lineas de transmisi6n, limilando el area de servicio de una eslaci6n generadora. En 1880, las eslaciones cenlrales de potencia se localizaban a pocas cuadras, una de olra, para solucionar esle problema. EI hecho de que la pOlencia no se podia transmilir lcjos con un sistema dc pOlcncia dc cc dc bajo voltajc significaba quc las cslacioncs gcncradoras tcnian que ser pequefias y locales, por 10 que eran relativamente ineficientes.

La invenci6n dellransformador y los desarrollos coincidenles de las fuentes de palencia de ca eliminaron para siempre lales Iimilaciones en este campo y en el nivel de palencia de los sislemas de patencia. Un transformador cambia idealmente un nivel de vollaje de ca en otro nivel de voltaje, sin afectar la potencia real suminislrada. Si un transformador eleva el nivel de vollaje de un circnilO, debe disminuir la corriente para conservar igual la potencia que entra al aparato a la potencia que sale de el. Por 10 consiguiente, la pOlencia electrica de ca puede generarse en una eslaci6n central; su vollaje puede elevarse para transmitirlo a largas distancias con muy pacas perdidas y disminuirlo nuevamente para el usa final. Pueslo que las perdidas por la transmisi6n en las lineas de un sislema de pOlencia son proporcionales al cuadrado de la corriente en dichas lineas, elevar el vollaje transmilido y reducir, con transformadores, las corrientes de la transmisi6n resullanle, con un faclor de 10, reduce las perdidas de la transmisi6n de comente con un factor de 100. Sin el transformador, sencillamente no serfa posible usar la potencia electrica en muchas de las formas en que se uliliza hoy en dia. En un sistema de patencia modemo, la potencia eleclrica se genera en vollajes de 12 a 25 kV. Los lransformadores elevan el voltaje de 110 kV haslacasi 1,000 kV para transmitirlo a largas distancias con muy bajas perdidas. Los transformadores bajan luego el voltaje al rango de 12 a 34.5-kV para la dislribuci6n local y permitir finalmente el usa de la patencia en los hogares, oficinas y fabricas, a vollajes Ian bajos como,120 V.

2-2 TIPOS Y CONSTRUCCION DE TRANSFORMADORES EI prop6silO principal de los transformadores es convertir la pOlencia de ca de un nivel de voltaje en palencia de ca de la misma frecuencia en otro nivel de voltaje. Los lransformadores

47

TRANSFORMADORES

tambien se usan, para una gran variedad de prop6sitos (por ejemplo, muestreo de voltajes, muestreo de comente y transformaci6n de impedancia), perc este capitulo 10 dedicaremos principalmente al transformador de potencia.

-

i,(t)

+

( vp(t )

\

r

III Np

\\

\\ \ N,

II

+

\ "s(t)

)

FIGURA 2·2 Construccion de transfonnador en forma de nuc1eo.

Los transformadores de potencia se construyen en uno cualquiera de los dos tipos de mlc1eos que hay. Un tipo de construcci6n consiste en una sencilla pieza de acero laminado, rectangular, con los embobinados envueltos a1rededor de los dos lados del rectangulo. Este tipo se conoce como tipa de mAc/eo y se ilustra en la figura 2-2. EI otro consiste en un mlcleo de tres columnas, laminado, con el embobinado envuelto atrededor de la cotumna central. Este tipo de construcci6n se conoce como de tipa acorazada y se ilustra en la figura 2-3. En ambos casos, el mlcleo se construye con laminas delgadas aisladas electricamente entre sf para que las corrientes pacisitas sean mfnimas. Los embobinados primario y secundario de un transformador ffsico estan envueltos uno encima del otro, con el embobinado de baja tension en la parte intema. Dicha conformaci6n sirve para dos prop6sitos:

1. Simplifica el problema de aislar el embobinado de alto voltaje del mlc1eo. 2. Causa mucha menos filtraci6n de flujo, como seria el caso si los dos embobinados estuvieran separados por a1guna distancia en el mlcleo. A los transformadores de potencia se les da una gran variedad de nombres, dependiendo de su uso en los diferentes sistemas de patencia. Un transformador conectado a la salida de un generador y usado para elevar su voltaje a niveles de transmisi6n (110 + kV) se llama, algunas veces, trans/armadar de unidad. El transformador al otro extremo de la !fnea de transmisi6n, que baja el voltaje de los niveles de transmisi6n a los de distribuci6n (de 2.3 a 34.5 kV), se llama trans/armadar de subestaci6n. Finalmente, el transformador que toma el voltaje de distribuci6n y 10 baja al voltaje final en el cual la potencia se usa realmente (110, 208, 220 V, etc.) se llama tram/armadar de distribuci6n. Todos estos artefactos son esccncialmente 10 mismo, la unica diferencia entre ellos es el uso que se pretenda darles.

MA,auINAS ElECTAICAS

48

Ademas de los diversos transformadores de potencia, hay dos transformadores de uso especial que se utilizan con maquinas electricas y sistemas de potencia. EI primero de estos transformadores especiales es un aparato disenado especialmente para tomar muestras de un voltaje alto y producir un voltaje secundario bajo, directamente proporcional a el. Tal transformador se llama tram/armadar de potencial.

a)

FIGURA 2-3 a) Construcci6n de un transfonnador de

lipo acorazado b) Transfonnador acorazado lipico (Corres{o dt Cmera! Elf'(> tric).

b)

Un transformador de corriente produce lambien un vollaje secundario directamente proporcional a su voltaje primario; la diferencia cntre un transformador de potencial y un transformador de corriente es que el transformador de potencial esta disenado para manejar solamente

TRANSFORMADOAES

49

una corriente muy pequeiia. El segundo tipo de transfonnador especial es un aparato diseiiado para suministrar una corriente secundaria mucho mas pequeiia. pero directamente proporcional a su corriente primaria. Este aparato se llama transformador de corriente. Los dos transformadores para uso especial se eSludiaran en una seccion posterior de este capitulo. 2-3

EL TRANSFORMADOR IDEAL

Un transjormador ideal es un artefacto sin perdidas, con una bob ina de entrada y una bob ina de salida. La relacion entre el voltaje de entrada y el voltaje de salida. y entre la corriente de entrada y la corriente de salida, se establece mediante dos ecuaciones sencillas. La figura 2-4 muestra un transformador ideal. EI transfonnador que se muestra en la figura 2-4 tiene N p espiras de alambre sobre su lado primario y Ns espiras de alambre en su lado secundario. La relaci6n entre el voltaje /

.I

0)

-

ip(f)

.

Np NJ

i,( I)

,p(~)~

i,< r)

ip (t)

-

C:'(t)

,p(~~ h)

FIGURA 2-4 Esquema de un lran~fonnador ideal. Simbolos esquemciticos de un lran-.formador.

a) b)

MAaUINAS ELECTRICAS

50

Vp(t) aplieado al lado primario del transformador y el voltaje vs(t) inducido sobre el lado secunrlario es

a

(2-1)

en donde a se define como la relacion de espiras del transformador:

Np

(2-2)

~,

La relaeion entre la corrienle ip(t) que fluyc en el lado primario del transformador y la corriente is(t) que fluye haeia afuera del lado seeundario del transformador es (2-3a)

o

I

a

(2-3b)

En terminos de cantidades fasoriales, estas ecuaciones son

(2-4)

y

(2-5)

Notese que el angulo de la fase de Vp es el mismo que el angulo de Vs y la fase del angulo de Ip es la misma que la fase del angulo de Is. La relacion de espiras del transformador ideal afecta las magnitudes de los voltajes y corrientes, pem no sus angulos. Las ecuaciones (2-1) a (2-5) describen la rclacion entre las magnitudes y los angulos de los voltajes y las corrientes sobre los lados primarios y seeundarios del transformador, pem dejan una pregunta sin respuesta: dado que cl voltaje del cireuito primario es positivo en un extremo especifieo de la espiral, "eual serfa la polaridad del voltaje del eireuito seeundario? En los transformadores reales serfa posible decir la polaridad seeundaria, solo si el lransformador estuviera abierto y sus bobinas examinadas. Para evitar esto, los transformadores usan la convencion de puntos. Los puntos que apareeen en un extremo de cada bobina en la figura 2-4 muestran la polaridad del voltajc y la eorricnte sobre ellado secundario del transformador. La rclacion cs como sigue:

51

TAANSFORMADORES

1. Si el voltaje primario es positivo en el extremo punteado de la bobina con respecto al extremo no punteado, entonces el voltaje secundario sera tambien positivo en el extremo punteado. Las polaridades de voltaje son las mismas con respecto al punteado en cada lado del nueleo. 2. Si la corriente primaria del transformador fluye hacia dentro del extremo punteado de la bobina primaria, la corriente secundaria fluira hacia afuera del extremo puntcado de la bobina secundaria.

EI significado fisieo de la COnveneion de puntos y la razon de que las polaridades funcionen de esta manera se explicaran en la seccion 2-4, que trata de los transformadores reales.

Potencia en un transformador ideal La potencia suministrada al transformador por el circuito primario se expresa por medio de la ecuacion

IP

ent

=

Vpl p cos 6 p

I

(2-6)

-"-;' "-.' ,. /~ •. rl

"'- .'. •. , ..."'po

v_,.o

en donde 6p es el angulo entre el voltaje skHndm-io y la corriente seellRdarta. La potencia que el circuito secundario del transformador suministra a sus cargas se establece por la ecuaci6n (2-7)

en donde as es el angulo entre el voltaje y la corriente secundarios. Puesto que los angulos entre el voltaje y la corriente no se afectan en un transformador ideal, 6p = 6s = 6. Las bobinas primaria y secundaria de un transformador ideal tienen el mismo factor de potencia. ~Como se compara la potencia que va al circuito primario del transformador ideal, con la potencia que sale por el olro lado? Es posiblc averiguarlo por medio de una aplicacion de las ecuaciones de voltaje y corrientc [ccuaciones (2-4) y (2-5)]. La putencia que sale de un transformador es (2-8)

Aplicando las eeuaciones de relacion de espiras nos resulta Vs asi que

P SaJ

-

Vplp cos 6 = Pent

I

(2-9)

De donde, la pOlencia de salida de un transformador ideal es igllal a su palencia de entrada.

52

MAOUINAS ELECTRICAS

La misma relaci6n se aplica a la potencia reactiva Q y a la potencia aparente S:

e=

Qent = Vpip sen

Vis sen

e=

Q,.l

y

(2-11)

Transformaci6n de la impedancia por medio de un transformador

La impedancia de un artefacto 0 un elemento se define como la relaci6n fasorial entre el voltaje y la corriente que 10 atraviesan: (2-12)

Una de las propiedades interesantes de un transformador es que puesto que cambia los niveles de voltaje y de corriente, lamhien cambia la relaci6n entre voltaje y corriente y por consiguiente, la impedancia aparente de un elemento. Para entender mejor esta idea w!ase la figura 2-5. (Vease pag. 53). Si la comenle secundaria se llama I, y el voltaje secundario V" entonces la impedancia de la carga tolal se expresa por Z, .

V,

= ~

(2-13)

Is

La impedancia aparente del circuito primario del transformador es Z' ~ Vp

(2-14)

Ip

L

Como el voltaje primario se puede expresar Vp

=

aVs

I

=

Is

y la corriente primaria como p

a

La impedancia aparente del primario es Z'(

Vp Ip

Z'(.

(IVs Isfa ~

a'Z (.

. ,.

a 2 Vs

(2-15)

53

TRANSFORMADORES

+

(al

+

• • zl. '=

vp If

Vp

\ I .II

FIGURA 2-5 0) DefinicIon de impedancia

h)

E.. . calamienlo de 1a impedancia a traves de un transformadoL

Con un transformador es posible acoplar la magnitud de la impedancia de la carga con la magnitud de la impedancia de la fuente escogiendo sencillamente la relacion apropiada de espiras

Amilisis de los circuitos que contienen transformadores ideales Si un circuito contiene un transformador ideal, entonces la forma mas facil de calcular los voltajes y corrientes del cireuito es remplazar la porcion del eircuito de uno de los lados del transformador por uno equivalente con las mismas caracterfsticas tenninales. Dcspucs de que el cireuito equivalente se ha sustituido por un lado, el circuito resultante (sin transformador) puede calcularse por sus voltajes y corrientes. En la porcion del circuito que no se modifico, los resultados obtenidos seran los valorcs correctos de los voltajes y comentes para el circuito original. Entonces, mediante la relacion de espiras del transformador se pueden determinar los voltajes y corricntes del otTO lado del transformadoL El proceso de remplazar un lado de un transformador por su nivel de voltaje equivalente del otTO lado se llama reflexion 0 referencia del primer lado al segundo lado del transformadoL "Como se forma el circuito equivalente? Su forma es exactamente la misma que la del circuito original. Los valores de los voltajes en el lade que se est3 remplazando se cscalonan por medio de la ecuacio" (2-4) y los valores de la impedancia, por medio de la ecuacion (2-15). Las polaridades de las fuentes de voltaje del circuito equivalente se invertinin

t.tAaUINAS ELECTRICAS

54

en su direcci6n en el circuito original, si el punteado de las bobinas de un Iado del transformador eslli al contrario del punteado de las bobinas del otro Iado. La soluci6n de circuitos que contengan transformadores ideales se ilustra con el ejemplo siguiente. Ejemplo 2-1. Un sistema de potencia monofasico consta de un generador de 480-V 6O-Hz que suministra una carga Zcarga = 4 + j 3 {} a traves de una linea de transmision con una

= 0.18 + j 0.24 n. Conteste las siguientes preguntas sobre este sisteITla. Si et sistema es exactamente como se acaba de describir l.Cmil sera el voltaje sobre ]a earga? (figura 2-00), ;.Cuales seran las perdidas en la linea de transmisi6n? b) Sup6ngase que un transfonoador elevador de I: 10 esta coloeado en el extremo del generador de 1a linea de transmisi6n y a un transfonoador redueidor de 10: I esta eoloeado a1 extremo de carga de la linea (figura 2-6b). ;.Cual sera el voltaje en la carga ahora? impedancia de Zlinea

a)

Solucum

2-60 ilustra el sistema de potencia sin lransfonoadores. Aqui La comente de la linea en este sistema esta dada por

0) La figura

•..

l~

-

Ilfnea

0.18 n

Ie :

I,,~.

:

;0.2411 +

(I

~l~g. Z,.,..

VO~'·~"""",........I4+;311 a)

JUnea T,

!OJ • •

-

I:

0.1811

;0.2411

••• • ,y ZHnea

Z.c3rga 4+;311

1 V=480LO' V

b) FIGURA 2-6 EI sistema de fuerza del ejemplo 2-1, a) sin transfonnadores y b) con transfonnadores cn los extremos de la

({nea de tmsmisi6n.

55

TRANSFORMADORES

v

I"nea ~ ZIfnea + Zcarga 480 LO' V (0.180 + jO.24 0) + (40 + j3 0)

480 LO' 4.18 + j3.24

=

480 LO' 5.29 L37.8'

= 90.8 L -37.8' A

Por eslo, el vollaje de 1a carga es V"uga

=

{linea Z"arga

= (90.8

L - 37.8° A)(4 11

+ j 3 (})

~

(90.8 L - 37.8' A)(5 L36.9" 0)

=

454 L -0.9° V

y las perdidas en la linea son P perdida = (llinca)2

Runea

= (90.8 A)l (0.18 = 1,484 W

(})

b) La figura 2-6b muestra el sistema de potencia con los transfonnadoTes. Para analizar este sistema es necesario eonvertirlo en un nivel de voltaje eomun. Eslo se hace en dos pasos:

1. Eliminar el trasformador T 2 trasladando la earga al nivel de voltaje de la linea de trasmisi6n. 2. Eliminar el trasfonnador T J trasladando los elementos y la carga equivalente al voltaje de la linea de trasmisi6n al lado de la fuente de alimentaci6n.

El valor de la impedaneia reflejada de la earga, en el voltaje del sistema de trasmisi6n, es

= ('1')'(4 fl + j3 fl) = 400 + j300 11 La impedaneia total al nivel de la linea de trasmisi6n es entonees Zeq

Z~arga

=

ZHnea

~

400.18 "j 300.24 0 - 500.3 L36.88' 0

+

El circuito equivalente se muestra en la figura 2-7a.

MAaUINAS ELECTRICAS

56

O.ISI1.

V=4S0LO"V

;0.2411.

I

I

I

1:10

I I I

Zlinea

I

Z~arga= \

400+;30011. I

L--r-...J

I I

I

a)

I circuito equivalente

;0.002411.

O.OOISI1.

Zlfnea V~480LO°

V

Z~ar~a""4+i3n

L__"e:=====::::======1 , circuito equivalente

b)

FIGURA 2-7 a) Sistema con la carga refenda al nivel de voltaje del sistema de transmisi6n. b) Sistema con la carga linea de trasmisi6n referidas al nivel de voltaje del generador.

La impedancia total al nivel de la linea de trasmisi6n (Z;inea a traves de T I at nivel de voltaje de la fuente =

a2 Z

+

y la

Z~arga) se refleja ahora

LP y LS que se salen del nueleo y pasan solamente a traves de una de las bobinas del transformador son f1ujos de dispersion. Estos f1ujos escapados produccn una autoinductancia en las bobillas primaria y secundaria y los efectos de csla inductancia deben tenerse en cuenla.

MAOUINAS ELECTRICAS

68

Circuito equivalente exacto de un transfomador real Es posible construir un circuito equivalente que tenga en cucota todas las imperfecciones principales de los transformadores reales. Cada imperfecci6n principal se considera a su turno y su efecto se induye en el modelo del transformador. EI efecto mas facil de definir en el patr6n 0 modelo deltransformador es el de p6rdidas en el cobre. Las perdidas en el cobre son perdidas por rcsistcncia cn las bobinas primaria y secundaria del nucleo del transformador. Elias son incorporadas en el modelo. poniendo una resistcncia Rp en el circuito primario del transfonnador y una res!stencia Rs en el circuito secundario. Tal como se explico en la secci6n 2-4. el flujo de dispersion en la bobinu primuria

aV,

\ -0--

R eqp "

X eqp

aj

R eqp

=- Xp

-0

c)

. Xm

jX eqp

n'

1

I R R eqs .. - p + R s

.'X

X eQs =2+ X a' '

-

alp

--!!.....

aV,

V,

J-

b)

+ a 2 Xs

+--J"M.-..J.......-V-'---+

Vr

•

R p + a 2 Rs

I,

~

,\

R,

:>,;2

a

•••

+

R eqs

i Xeqs

I, -....

+

Vp

V,

a

0-

0-

-0

d)

FIGURA 2-18 Modelos aproximados de transformador: a) Referidos al lado primario;

b)

Referidos al lado secundario; c) Sin

rama de excitacion. refenda al lado primario; d) Sin rama de exciluci6n. fefenda aJ lado secuooarto.

Determinacion de los valores de los parametros en el modelo de transformador Es posible determinar experimentalmente los valores de las inductancias y resistencias en el modelo de transformador. Una aproximaci6n adecuada de estos valores se puede obtener con dos ensayos solamente: el ensayo de circuito abierto y el ensayo de corto circuito. En el ensayo de circuito abierto, la bobina secundaria de transformador eSlli en circuito abierto y su bobina primaria esta conectada a una linea con voltaje nominal. Veamos el circuito equivalente en la figura 2-17. Bajo las condiciones descritas, toda la corriente de alimentaci6n debe estar tluyendo a traves de la rama de excitaci6n del transformador. Los elementos en serie Rp y X p son demasiado pequenos en comparaci6n con Rc YX M para causar una caida significativa de voltaje asi que esencialmente todo el voltaje de alimentaci6n se aplica a traves de la rama de excitaci6n. Las conexiones del ensayo de circuito abierto se muestran en la figura 2-19. EI voltaje total de la linea se aplica a la primaria del transformador y se miden voltaje de alimentaci6n, corriente de alimentaci6n y potencia de entrada al transformador. De esta informaci6n es posible determinar el factor de potencia de la corriente de alimentaci6n y por consiguiente, tanto la magnitud como el tingulo de la impedancia de excitaci6n.

MAoU1NAS ELECTRICAS

72

La manera mas facil de calcular los valores de Rc Y XM es observar primero l~ admitancia de la rama de excitacion. La conductancia de la resistencia de las perdidas del nucleo se expresa por 1 Gc = (240) Rc y la susceptancia del inductor magnetomotriz se da por (2-41 )

Puesto que estos dos elementos son paralelos. sus admitancias se suman y la admitancia total de excitaci6n es

-

Voltamperfmetro i (I) p

+

•

•

v(r)

---0-0-"

Transfonnador

Arnperimetro Volti"metro

FIGURA 2-19 Conexi6n para un ensayo de circuito abierto de un transfonnadof.

YE = G c - jB M = -

t

Rc

(2-42)

. I

-J-

Xc

(2-43)

La magnitud de la admitancia de excitaci6n (referida al circuito primario) se puede encontrar por medio del ensayo del circuito abierto de voltaje y corriente:

(2-44)

EI cingula de la admitancia puede encontrarse conociendo el factor de potencia del circuito. Et factor de potencia en circuito abierto (FP) se da por FP=cosO=v

Poc

I' oc oc

(2-45)

73

TRANSFORMADORES

y el angulo 8 del factor de potencia se obtiene par 0=

p

COS-I

oc Vocl oc

(2-46)

El factor de palencia siempre esta retardado en un transformador real, asi que el lingula de la carriente retarda el angula del voltaje en 8 grados. Por tanto, la admitancia YE es

I OCL _

8

Voc

= I oc L-cosvoc

(2-47) I

FP

Por comparaci6n de las eeuaeiones (2-43) y (2-47) es posible determinar los valores de Rc y XM , direetamente de los datos del ensayo de circuito abierto. En el ensayo de corto circuito, los terrninales secundarios del transforrnadar estan en corto circuito y los terminales primarios estan conectados justamente a una fuente de bajo voltaje, como se ilustra en la figura 2-20. El voltaje de alimentaci6n se ajusta hasta

que la corriente en la bobina, que esta en carta circuito, sea igual a su valor nominal. Voltamperimetro

i,(t)

ip(/)

,------,

w::;::;;:;:;:y;:::+=-~ + v(t)

1 Transfonnador

FIGURA 2-20 Conexi6n del transfonnador para ensayo de conocircuito.

(Asegiirese de mantener ei voltaje primario en un nivel segura. No seria una buena idea quemar la bobina del Iransforrnador tratando de ensayarlo.) EI voltaje, la corriente y la patencia de alimentaci6n deber;;n medirse nuevamente. Puesto que cl voltaje de alimentaci6n es tan bajo durante el ensayo de eorto eircuito, una eorriente muy baja f1uye a traves de la rama de excitaei6n. Si la eorriente de excitaci6n se ignora, entonees la caida de voltaje en ellransforrnador se Ie puede atribuir a los elementos en serie en el cireuita. La magnitud de las impedancias en serie referidas al lado primario del transformador es

(2-48)

MAaUINAS ELECTRICAS

74

El factor de potencia se da POt FP = cos 6 =

Psc

~-"':'-­

(2-49)

VscI sc

y estii retardado. As! el iingulo de corriente es negativo, y el iingulo de impedancia 6 es positivo: (2-50)

Entonces, V

(2-51)

~L6

I sc

La impedancia serie 2 SE es igual a

+ jXeq (R p + a 2 R s ) + j(Xp + a 2 X s )

ZSE = R eq =

(2-52)

Es posible determinar la impedancia serie total, refenda at lado primario. usamlo esla

tecnica, pero no hay una manera fiicil de dividir la impedancia serie entre componentes primario y secundario. Aforlunadamente, tal separacion no es necesaria para resolver problemas nonnales. Estos mismos ensayos tambien pueden realizarse en el lado secundaria del ttansformador, si se piensa que es miis eonveniente haeerlos, bien por loS niveles de voltaje 0 por eualquier otra razon. 5i los ensayos se haeen en ellado seeundario, los resultados, naturalmente, dariin las impedaneias del circuito equivalenle referidas allado seeundario del transfonnador y no al primario. Ejemplo 2·2. Se necesita detenninar las impedancias del circuito equivalente de un transformador de 20-kVA, 8,000/240 V, 6O-Hz. Los ensayos de circuito abierto y de corlo circuilO se realizaron en el lado primario del transfonnador y se tomaron los siguientes datos:

Ensayo de circuito abierto (En el primario)

Ensayo de cortocircuito (En el primario)

Voe = 8.IlOOY loe = 0.214 A

Vsc = 489 Y

Poe

=

400 W

I se

~

2.5 A

P sc = 240 W

Encuentre la impedancia del circuito equivalente aproximado, referido al lado primario y dibuje el esquema de tal circuito.

75

TRANSFORMADORES

Solucion. El factor de potencia durante el ensayo de circuito abierto es FP=eose~

= cos e

(8,{){)(} vitO. 214 A)

= 0.234

alrasado

La admitancia de excitaci6n se da por

loe

y~- = - -

Voc

=

L-cos- 1 FP

0.214 A L cos -102 . 34 8,000 V -

= 0.0000268 L -76S U = 0.0000063 - jO.0000261 = -

1

Re

. 1

- J-

XM

Entonces,

159 kfl

Re

= 0.0000063

XM

= 0.000026\ ~ 38.4 kfl

I

EI factor de potencia durante eJ ensayo de corto circuito es

FP

=

cos 0

= cos =

6

P se ~scJsc

240 W (489 V)(2.5 A)

0.196 atrasado

La impcdancia serie se da por

ZSE -_~ I Leos - I 0.196 sc 489 V

= 2.5 A L78.7" = 195.6 L 78. r fl ~ 38.4

+ j 192 .11

MAaUINAS ElECTRICAS

7"

I,

I,

R"

T I, "

y:~ 38.

~Im

~ > ~~R. 159 kn

,

X eq

•••

+

V,

j

I

j Xm 138.4 k

i 192 n

a

+ I

a V,

n

,

FIGURA 2-21 EI circuito equivalente del ejemplo 2-2.

Entonccs. las rcsistcncias y rcactancias equivalentes son

X,q

~

192

n

En la figura 2-21 se muestra el circuito equivalente simplificado resultante.

2-6

SISTEMA DE MEDICION POR-UNIDAD

Como se HustrD en el ejemplo 2-1, relativamente simple, resolver circuitos que contengan transformadores puede lIegar a ser una operaci6n absolutamente tediosa por Ia. necesidad de

trasladar a un solo niveI. todos los niveles de voltaje en los diferentes lados de los transformadores del sistema. Solamente hasta despues de que este paso se ha dado, se puede calcular el sistema para sus voltajes y corrientes. Hay atro enfoque para resolver circuitos que contengan transformadores, que elimina la necesidad de una conversIon explicita del mvel de voltaje de cada uno de los transforrnadores del SIstema. En su lugar, las conversiones requeridas se manejan automaticamente por el metodo en si, sin que el usuario tenga que preocuparse nunca por las transformaciones de impedancia. Puesto que tales transformaciones de impedancia pueden evitarse, los circuitos que contengan muchos transformadores pueden resolverse facilmente, con menos probabilidades de cometer un error. Este metodo de calclJlo se conoce como eI sistema de medieion por-unidad (pu). Hay todavia otra ventaja en el sistema por-unidad, que es absolutamente importante para la maquinaria electrica y los transformadores. Como el tamano de una maquina 0 un transformador varia, sus impedancias intemas varian ampliamente. Asf, una reactancia de circuito primario de 0.1 fl, podria ser un numero enorrnemente alto para un transforrnador a extremadamente bajo para otro; todo depende del voltaje del aparato y de su capacidad de potencia. Sin embargo, resulta que en un sistema por-unidad. relacionado con su capacidad de potencia, las impedancias de I" maquina y el transformmador eaen dentm de margene" bastante estrechos, para cada tipo y construcci6n de aparato. Este hecho se convierte en un recurso muy uti I para verificar la solucion de los problemas

77

TRANSFORMADORES

En el sistema por-unidad, los voltajes, corrientes, potencias, impedancias y otras cantidades electricas no se miden en las usuales unidades del SI (voltios, amperios, vatios, ohmios, etc.) En su lugar, cada cantidad electrica se mide como una fracci6n decimal de cierto nivel basico. Con base en el sistema por-unidad, cualquier cantidad puede expresarse par la ecuaci6n

cantidad real Cantidad por-unidad = -v-a'-l-,r':'b=a':'s':'e=d=e:"":'la=c-an-t-c'id-c'a-dc-

(2-53)

en donde "cantidad real" es un valor en voltios, amperios, ohmios, etc. Se acostumbra a seleccionar dos cantidades base, para definir un sistema por-unidad dado. Las que generalmente se seleccionan, son voltaje y potencia (0 potencia aparente). Una vez se han seleccionado estas cantidades base. todos los otros valores base son rclacionados con elias, por medio de las acostumbradas leyes electricas. En un sistema monofasico. cstas relaciones son P base ,

Qbase' 0 Sba~e =

(2-54)

Vbase lbase

Vha ""

(2-55 )

_ I hasc

(2-56)

Jha~c

- V

hasc

y ( Vbasc )2

(2-57)

Shase

Una vez se han seleccionado los valores base de S (0 P) Y V todos los otros valores base pueden computarse facilmente con las ecuaciones (2-54) a (2-57). En un sistema de potencia, la potencia base aparente y el voltaje se seleccionan en un punto especfjico del sistema. Un transformador no tiene efecto sobre la potencia base aparente del sistema, puesto que la potencia aparente de entrada a un transformador es igual ala potencia aparente de salida del transformador [ecuacion (2-11)]. Por otra parte, los voltajes cambian cuando pasan por el transformador, de tal modo que el valor de Vb".P = VLPI V3. EI voltaje de fa primera fase se enlaza con el voltaje de la segunda fase por la relacion de espiras del transformador. hi voltaje de fase secundario se relaciona, entonces, can el voltaje de la linea en el secundario por VLS = V3V4>s' Par tanto, la relacion de voltaje en el transformador es

(2-88)

La conexi6n Y-Y tiene dos serios inconvenientes: I. Si las cargas en el circuito del transformador estan desbalanceadas, enlOnces los voitajes

en las fases del transformador se desbalancearan seriamente. 2. Hay un problcma grave con los terceros annonicos de voitaje.

MAaUINAS ELECTRICAS

104

,-----------0

•

b'

+

~

b +0--_

Np

~ s

0

N

1

Np

0

1

Ns

l

0

0

c

•

to Np

b +

..( .:(

-

Np

Ns

,

1

'-+ b'

0

Ns

1

.----J

'--

o oJ Np

'--------oc'

0

1

c -

l

a

1

~ lo

/ " - - 0 ( ) a'

,

J.. ).. -

- c'

Ns ,

L-

~

a)

FIGURA 2-37 Diagrama de conex.iones y alambrado de un transformador trifasico: a) V-Yo

Si un juego trifasieo de voltajes se apliea a un transformador Y-Y, los voltajes de eualquier fase estacin desfasados 120" de los de eualquiera otra, Sin embargo, los componentes del tercer armonico de cada una de las tres fases estaran en fase entre sf, puesto que hay tres eicIos en el tercer armonieo por eada cicIo de freeuencia fundamental. Siempre hay algunos eomponentes del tercer armonieo en un transformador, en razon de la no linealidad del nucIeo, estos eomponentes se suman, El resultado es un eomponente dcI tercer armonieo de voltaje bastante mayor, que sobrepasa los 50 0 60-Hz de voltaje fundamental. Esta tension del tercer arrnonico puede ser mayor que el mismo voltaje fundamental en Sl. Ambos, el problema del desbalance y el problema del tercer armonieo, pueden resolverse usando alguna de las dos tecnicas que se esbozan a continuaci6n: L Conectando s6lidamente a tierra Ius neutros de las transformadores, especialmente el

neutro del primario, Esta eonexion permite que los eomponemes adicionales del tercer

TRANSFORMAOORES

lOS

arm6nico, causen un tlujo de corriente en el neutro, en lugar de causar gran aumento en los voltajes. EI neutro tambien proporciona un recorrido de retorno a cualquier corriente desbalanceada en la carga. 2. Agregar un tercer embobinado (terciario) conectado en delta (Ll) al grupo de transfonnadores. Si un tercer embobinado conectado en delta (Ll) se Ie aiiade al transforrnador, se agregaran los componentes del tercer armonico de tension en el delta (d) sumaran, originando un flujo de corriente circulatoria dentro del embobinado. Esto elimina los componentes del tercer armonico del voltaje, en la misma forma que 10 hace la conexion a tierra de los neutros. Los embobinados terciarios conectados en delta (Ll) no requieren siquiera ser sacados de la caja del transforrnador, y frecuentemente se utilizan para suministrar luz y potencia auxiliar dentro de la subestacion en donde esta localizado el transforrnador. Tarnbien, deben ser 10 suficientemente grandes como para manejar las corrientes circulatorias, as!

que se suelen hacer de aproximadarnente una tercera parte de la potencia nominal de los dos embobinados principales. De estas tecnicas de correccion, una u otra deben usarse siempre que un transformador y - Y se instale. En la practica, muy pocos transforrnadores de estos se usan pues el mismo

trabajo puede hacerlo cualquier otro tipo de transformador trifasico CONEX!ON YE·DELT A. La conexion Y-Ll de los transforrnadores trifasicos se ilustra en la figura 2-37b. En esta conexion el voltaje primario de linea se relaciona con el voltaje primario de fase mediante VLP = V3V.jop, y el voltaje de linea secundario es igual al voltaje fase secundario V LS = V.jos. La relaci6n de voltaje de cada fase es

de tal manera que la relaci6n total entre el voltaje de linea en el lado primario del gropo y el voltaje de linea en el lado secundario del gropo es VLP VLS

_ -

V3V.jop V.jos

(2-89)

La conexi6n Y-Ll no tiene problema con los componentes del tercer armonico en sus voltajes, ya que ellos se consumen en la comente circulatoria del lado delta (Ll). Esta conexion tambien es mas estable con relaci6n a las cargas desbalanceadas, puesto que la delta (Ll) redistribuye parcialmente cualquier desbalance que sc prcsente. Esta disposici6n tiene, sin embargo, un problema. En razon de la conexi6n (Ll) delta, el voltaje secundario se dcsplaza 30° con relaci6n al voltaje primario del transforrnadur. EI

MAaUINAS ELECTRICAS

106

hecho de que un desplazamiento de la fase haya ocurrido puede causar problemas al conectar en paralelo los secundarios de dos grupos de transformadores. Los angulos de fase de los transformadores seeundarios deben ser igualcs si sc supone que se van a conectar en paralelo, 10 que signifiea que se debe poner mueha atenei6n a la direeci6n del desplazamiento de 30° de la fase, que sueede en eada banco de transformadores que van a ser puestos en paralelo. En los Estados Unidos se acostumbra hacer que el voltaje secundario atrase el primario en 3(1'. Aunque esto es 10 reglamentario, no siempre se ha eumplido y las instalaciones mas antiguas deben revisarse muy euidosamente antes de poner en paralelo con ellos un nuevo transformador, para asegurarse que los angulos de fase eoinciden .

...----------oc

00----------, v

LP

(b--" b')VLS L.-

co-----J

-o 0'

. . . - - -.....----0 0

, , ,-+--+---0 b '

c

u o-----t---,

I' ,

...--I__-+-_-----0 a' + o

a 0---.,..,.---:;:,..-:""

t+

VLP \

V4>P~·+

_

NPI

_

b o----o(

0

N

p

2

co--------__"6

L - - - - - - - o b' --o c'

L.-

a

Y~[

• •

Y.,. (~,

N,,}

,

+

a

b C

• • Ns

2

C 0

Np

tv,3

3

c)

FIGURA 2-37 c) b.-y

(continuacion)

b'

0

Y LS

MAaUINAS ELECTRICAS

108

a

.l.-y

(2-90)

Esta conexi6n tiene las mismas ventajas y el mismo desplazamicnto de fase que el transformador Y-A. La conexi6n que se ilustra en la figura 2-37c hace que el voltaje secundario atrase el primaria en 300 , tal como sucedi6 antes.

N

S2

•

a Q------1\.

• co----------'

c'

Ns

I

)v~

,----J N

S2

c

e>--E-~---,r

~

..

,---l

~

c'

N

sJ

r d)

FIGURA 2-37 (continuacion) hi a-a.

CONEXION DELTA-DELTA. La conexi6n A-A se ilustra en la figura 2-37d. En una conexi6n de cstas,

109

TRANSFORMADQRES

VLP

y

~ V",p

VLS = V"'S

as! que la relaci6n entre los voltajes de linea primario y secundario es (2-91 )

Este transformador no tiene desplazamiento de fase asociada a 61, ni problemas de cargas desbaJanceadas 0 arm6nicas. Sistema de por-unidad para transformadores triflisicos

EI sistema de medici6n por-unidad puede aplicarse tanto a los transformadores trifasicos como a los monofasicos. La base monofasica de las ecuaciones (2-54) a (2-57) se aplica a un sistema trifasico en bases por fase. Si el valor total de la base voltioamperio del grupo de transformadores se llama Sba L 60° A N S2

120' A

-~L30oV+

, ,

C

,g N S1

,R ,

-

I. L 120· A

•

-

N P2

J", L-120o A b)

,

FIGURA 2-39 a) Voltajes y corrientes en un grupo de transformadores 6-6 b) voltajes y corrientes en un grupo de transformadores 8-abierta.

Para el transfonnador 2, el voltaje esta en un angulo de 30" y la corriente en uno de 60", de modo que su potencia maxima es Vq, Iq, cos (30· - 60·) Vq, Iq, cos ( - 30·)

V3

T

(2-98)

Vq,Iq,

Enlonces, la pOlencia maxima del grupo della-abierto se expresa (2-99)

La corrienle nominal es la misma en eada lransfonnador, aun si hay dos a tres dc cstos. EI voltajc tambicn cs cI mismo cn cada uno de ellos; as. que la relaei6n de la pOlencia de

TRANSFORMADORES

115

salida disponible en el grupo delta abierto y la potencia de salida disponible del grupo trifasico normal es (2-100)

La potencia disponible que sale del grupo en delta-abierta es s610 el 57.7% de la potencia nominal del grupo original. Una buena pregunta que nos podriamos hacer es: i,Que pasaria con el resto de la capacidad nominal del grupo en delta-abierta? Despues de todo, la potencia total que pueden entregar los dos transformadores juntos son las dos terceras partes de la capacidad nominal del grupo original. Para averiguarlo, examine la potencia reactiva del grupo en delta abierta. La potencia reactiva del transformador 1 es

QI

V",I",sen (150° - 120°)

= V", I", ~

sen 30°

0.5V",I",

La potencia reactiva del transformador 2 es Q 2 = V", I", sen (30°

~

60°)

V" I" sen ( - 30°) -0.5V",I",

Asi, un transformador esta produciendo la potencia reactiva que el otro esta consumiendo. Este intercambio de energia entre los dos transformadores es el que limita la salida al 57.7% de la potencia nominal del grupo original, en lugardel66. 7% esperadoen otras condiciones. Otra altemativa para considerar la potencia indicada de la conexi6n delta-abierta es que el ~6. 7% de la potencia nominal de los dos transformadores restantes se puede usar. c---

--,

a--~

potencia polencia } monofasica

triflisica

b-----~

FIGURA 2-40 lIso de la conexi6n de un transformador en delta-abierta para el suministro de una pequefta carga trifasica. adicional a una considerable carga monofasica. EI transfonnador T2 es bastante mas. grande que el T 1

MAQUINAS EL~CTRICAS

116

Las conexiones delta-abierta se usan ocasionalmente cuando se desea suministrar una cantidad pequena de potencia trif B

--.:l--" , \

\\ \/GTO \

10'

\

\

•

, \

.~

t:

,

8 x 10'

\,

" §' "0 ~

.~ u

•

\

\ \

/'1

10'

B

SCR

0 0..

I

10 3

I

I I

102

102

10 3

10'

\

\

\

I

I I I

I I

PTR

I I I

10'

10'

10'

10'

Frecuencia, Hz

FIGURA 3-15 Una comparacion de las velocidades y las capacidades del manejo de potencia de los tirislOres SCR y GTO Y los transistores de potencia.

Comparaci6n de potencia y velocidad de los componentes electr6nicos La figura 3-15 ensefia una comparaci6n de las velocidades relativas y las capacidades de manejo de potencia de los tirislores SCR y GTO Y los transistorcs dc pOlcncia. Los SCR sirven, sin duda, para operar con mayor potencia que cualquiera de los otros dispositivos. Los tiristores GTO pueden operar a una potencia casi Ian alta que la de los SCR, pero mucho mas rapido que estos. Finalmente, los transistores de polencia pueden manejar menos potencia que cualquier tipo de tiristor, perc pueden accionar diez veces mas nipido que estos 0 aun mas.

3-2

CIRCUITOS RECTIFICADORES BAsICOS

Un circuito rectificador cs un circuito que convierte potencia de ca en potencia de cc. Hay muchos circuitos rcctificadores diferentes, que producen grados variables de alisamiento en su salida de cc. Los cuatro circuitos rectificadores mas comunes son

MAOUINAS ELECTRICAS

144

1. 2. 3. 4.

EI EI EI EI

rectificador rectificador rectificador rectificador

de media onda de pucnte de onda entera ttifasico dc media onda trifasico de onda entera

Una buena medida del alisamiento del voltaje de cc que sale de un circuito rectificador es el factor de rizado. El porcentaje de rizado en una fuente de patencia de cc se define como la relacion del valor rms de los componentes de ca en el voltaje suministrado. con el valor de cc del voltaje.

r

= VCA,rm:. X ]00% vee

(3-1)

en donde Vca.,m, es el valor rms de los componentes de ca del vOltajc de salida y Vee es el componente de cc del voltaje en la salida. Cuanto maS pequeiio sea el factor de rizado en una fuente de alimentacion, mas suavc la forma de la onda resultante cc. EI componente de cc del voltaje de salida Vee, es muy facil de ca!cular, puesto que es justamente el promedio del voltaje de salida del rectificador:

Vee

=

~

f

v)t) dl

(3-2)

EI valor rms de la parte de ca del voltaje de salida es maS diffcil de calcular, puesto que el componente de cc del voltaje debe sustraerse primero. Sin embargo, el factor de rizado r puede calcularse con una formula diferente, pero equivalente, que no requiere el valor de rms del componente de ca del voltaje. Esta formula para el rizado es (3-3)

en donde Vnn , cs el valor rms del voltaje de salida lolal Y Vee es la cc 0 voltajc promedio de salida del reclificador. En el siguiente estudio de los circuitos rcctificadores se supone que la frecuencia de entrada de ca es de 60 Hz.

Rectiticador de media ouda En la figura 3-16a se jlustra un rectificador de media onda y en la figura 3-16b, su salida. EI diodo conduce cI flujo de corriente en el medio cicio positivo Y 10 detiene en el medio cicio negativo. Un rectificador simple de media onda de este tipo no es una buena aproxi-

mac ion a una cc constante en forma de onda; contiene componentes de frecueneia de ea a 60Hz Y todos sus armonicos. Un rectificador de media onda tal como el que se ha visto tiene un factor de rizado r = 121')1·, 10 que significa que tiene mas componentes de voltaje de ca en su salida que componentes de voltajc dc cc. Obviamente, el rectificador de media onda no es, en consecuencia, una fanna fiUy buena de producir voltaje de cc a partir de una fuente de ca.

145

INTRODUCCION A LA ELECTRONICA DE POTENCIA

a)

Vcarga

I

\ \

J

\ ....,/

J J

FIGURA 3-16 a) Circuito rectificador de media onda. b) La salida de voltaje del cir-

b)

cuito rectificador.

EjeJIlplo 3- I. Calcule el factor de rizado del rectificacador de media onda que se muestra en la figura 3-16.

Solucilm. En la figura 3-16, la fuente de voltaje de ca es v(t) = VM sen wrV. EI voltaje de salida del rectificador es Ii carga(t)

_{V0

M

-

6 - - - - - - -.......---

FIGURA 3-27 EI oscilador de relajaci6n del ejemplo

3~2.

R,

=

100 kn

R,

~

1 kn

lH

=

10 rnA

a) Detennine la frecuencia de encendido en este circuito.

b) Detennine la frecuencia de encendido de este circuito si R] se incrementa hasta 150 kil.

Soluci6n a) Cuando el dioda PNPN se apaga, el condensador C se carga a lraves de Ia resistencia

R[

con una constante de tiempo 1" = R Ie; y cuando el dioda PNPN se enciende, el condensador C'se descarga a traves de la resistencia R 2 con 1a constante de tiempo T = R 2C. (En realidad, ]a tasa de descarga se controla por Ia combinacion paralela de R 1 Y R 2 , pera puesto que R I ~ R 2 , la combinacion paralela es escencia!mente la misma que R 2 en sf misma). De la tcoria elemental de los circuitos, la ecuaci6n del voltaje en el condensador, como una funcion de tiempo, durante la porci6n de cargue del cicIo es vc(t) = A

+ B

e-tfR)C

en donde A y B son constantes que dependen de las condiciones iniciales en el circuito. Puesto que "e(O) = 0 V Y "e (x ) - V oc , se puedeo despejar A Y B:

A

~ "e(x) ~

Vee

A + B ~ "c(O) ~ 0 V =? B

- Vee

Entonces,

El tiempo en el eual el condensador a!canzani 1a interrupci6n del vollaje se halla despejando el tiempo t de la Ecuaci6n (3-4):

-R C 10 Vee - VBO I

Vee

(3-5)

MAQUINAS ELECTRICAS

156

En este casa, I, ~ -(100 kn)(1 flF) In ~

120 V - 75 V 120 V

98 ms

De manera similar, la ecuaci6n del voltaje en el condensador como una fundon de tiempo durante la porci6n de descarga del cielo resulta sec

(3-6) as, que el flujo de corrienle a traves del diodo PNPN se vuelve (3-7)

Olvidandonos del continuo escurrimiento de corriente por R], el tiempo que lorna i(t) para alcanzar a I H Y en el que el dioda PNPN se apaga es 12 =

IHR,

-R2Cln~ 80

=

2ms

(3-8)

Por tanIo, el periodo total del oscilador de relajaci6n es T

+

II

=:

t:. = 100 ms

y la frecuencia del oscilador de relajaci6n es

f

~

I T

-

~

10 Hz

b) Si R, se incrementa hasta 150 kfl, el tiempo de carga del condensador result. ser I

I

~

Vee - VBO

-R,C In

V

cc

.

-(ISO k!!)(1 flF) In

120 V - 75 V 120 V

147 ms

El tiempo de descarga del condensador permanece sin modificaci6n en

Por tanto, eJ periodo total del oscilador de relajaci6n es

y Ja frecuencia del oscilador de relajaci6n es

r ~ TI ~ 6.71

Hz

•

157

INTRODUCCION A LA ELECTRONICA DE POTENCIA

La sincronizaci6n de pul5aciones En las aplicaciones de ca es importante que el disparo de pulsaciones se aplique a los SCR de control en el mismo punta de cada cicio. Normalmente, esto se haec sincronizando el circuito de pulsaciones con la linea de pOlcncia dc ca quc alimenta los SCR. Para akanzarlo facilmcntc, hay quc lograr quc la alimcntaci6n dc la potencia de disparo sea la misma que la de los SCR. Si eI circuito de disparo se alimenta desde un semiciclo de la linea de pUlencia de ca, el circuito RC siempre comenLani a cargarse exactamente al comienzo del cicIo, de tal manera que la pulsaci6n siempre ocurrira en un tiempo detenninado con relaci6n al comienzo del cicio. La sincronizacion de pulsaciones en circuitos trifasicos e inversores es mucho mas compleja y esta por fuera del akance de este Iibro.

3-4

VARIACION DE VOLTAJE MEDIANTE CONTROL DE FASE DE CA

EI nivel de voltaje que se aplica a un motor es una de las variables mas comunes en las aplicaciones de control de motores. EI SCR y el TRIAC proporcionan una tecnica apropiada para el control del voltaje promedio que se aplica a una carga, cambiando el angulo de fase al que se aplica el voltaje de alimentacion de dicha carga.

Control de fase de CA para una carga de CC originada en una fuente de CA La figura 3-28 ilustra el concepto de control de potencia por media del angulo de fase. La figura muestra un circuito de control de fase de voltaje, con una carga resistiva de cc suministrada par una fuente de ca. EI SCR en el circuito tiene un voltaje de ruptura de ic = 0 A, mayor que el voitaje mas alto del circuito, en tanto que el diodo PNPN tiene un voltaje de ruptura muy bajo, quizas 10 V 0 alga similar. EI circuito puente de onda completa garantiza que el voltaje aplicado al SCR y la carga sean siempre de cc.

(, I's(t)

r

+

) >'M,'

R I'f)

\'\111

\FIGURA 3-28 Un circuito controlador del voltaje de una

carg~

Ie (I)

dt:

L:L:

por TIlt:dio del wmrol de angulo de rase

MAaUINAS ELECTRICAS

158

FIGURA 3-29 Voltaje de salida del circuitu en puente, con el interruptor 51 abierto.

Si el interruptor 5, de Ia figura esta abierto, entonces el voltaje V, de los temlinales del rectificador sera simplemente una version rectifie ada de onda completa del voltaje de entrada (vease figura 3-29). Si el interruptor 5, csta cerrado. pern eJ 5, se deja abierto, entonces el SCR siempre estara apagado. Esto es cierto pucsto que eJ voltaje par fuera del rectificador nunca excedera el Van del SCR. Como el SCR siemprc csta en circuito abierto, tanto a el como a la carga los atraviesa la corriente y por consiguiente el voltajc sobre aquella se mantendra en cern. Altura, supongamos que el interruptor 5, esta cerrado. Entonces, al comienzo del primer semiciclo, despues de que el interruptar se cierre, se genera un voltaje a traves de la red RC y el condensador comienza a cargarse. Durante el tiempo que el condensador se

disparo del diodo PNPN

\

\

\

\

\

\

\

icarga(t)

I

/

/

FIGURA 3-30 Los voltajes a traves del condensador, SCR y la carga, junto con la corriente que pasa por la carga cuanda los intenuptores SlY S2 estan cerrados.

INTRODUCCI6N A lA ELECTAQNICA DE POTENCIA

159

v carga (1)

/

I

FIGURA 3-31 El efecto de disminuir R en el yoltaje de salida que se aplica a la carga en el circuito de la figura 3- 28.

earga, el SCR esui apagado puesto que el voltaje que se Ie aplica no ha superado V"O. Con el transcurrir del tiempo, el condensador se carga hasta aleanzar el voltaje de ruptura del diodo PNPN y este comienza a conducir Ia corriente. La corriente que lluye desde el condensador y el diodo PNPN pasa a traves de la compuerta del SCR, disminuyendo el V"O del SCR y encendiendolo. Cuando cI SCR se enciende, la corriente circula a traves suyo y de la carga. Este llujo de corriente continua par el resto del semiciclo, aun despues de que el condensador sc ha descargado, pues el SCR se apaga solamente euando su eorriente cae por debajo de la corriente de mantenimiento (pueslO que I H es s610 unos pocos miliampeTios. esto no ocurre hasta el extremo final del semiciclo). AI comienzo del siguiente semiciclo. el SCR se apaga nuevamente. EI circuito RC se carga otTa vez por un perfodo limitado de tiempo y dispara el diodo PNPN. Una vez mas, eJ diodo PNPN envfa una corriente a la compuerta del SCR, encendiendolo. Una vez encendido, permanece asf por el resto del cicio. Las formas de onda de voltaje y corriente de este circuito se muestran en la Figura 3-30. Ahora la pregunta crftica: GC6mo se puede cambiar la potencia suministrada a esta carga? Supongamos que se disminuye el valor de R. Entonces, al comienzo de cada semiciclo, el condensador cambiara mas rapidamente y el SCR disparara mas pronto. Como el SCR estara encendido por mas tiempo en eJ semiciclo, se suminislrara mas palencia a fa carga (V/ease figura 3-31). La resistencia R de este circuito controla el f1ujo de potencia que va hacia la carga.

Control del angulo de Case de CA para una carga de CA Es posible modificar el cireuito de Ia figura 3-28 para controlar una carga de ea, cambiando simplemente la carga del lado de la ce del circuito hacia adelante de los reetificadores. EI eireuitoresultante se ilustraen la figura 3-32a y su voltaje y form as de onda, en la figura 3-32b. Sin embargo, hay una forma mueho mas faell de efectuar un control de potencia de ca. Si el mismo circuito bilsieo se usa con un DIAC en Jugar del diodo PNPN y un TRIAC en lugar del SCR, entonces, el circuito puente de diodos puede eliminarse completamente del eircuito. Como, tanto el DIAC como eJ TRIAC son apaTatos de dos vfas, ambos operan igualmente bien en eada semieiclo de la fuente de ca. En 1a figura 3-33 se puede ver un controlador de potencia de fase de ca, con un mAC y un TRIAC.

MAaUINAS ELECTRICAS

160

+

i'D(t) I

a)

b) FIGURA 3-32 a) Cm::uilo conlrolador de voltaje de una ,:arga de ca. por medio del control de angulo de fasc. b) Vohajes en la ruente. la cal/"a Y d SCR de e'ite controlador t'"a,ga iC'arl'a

+ ...-- -

~

+o----~--l Carga

+

DlAC

_0-----+-------'

i I TRIAC 'D

FIGURA 3-33 Contolador de angulo de fase. que utiliza un DIAC y un TRIAC.

161

INTROOUCCION A LA ElECTRONICA DE POTENCIA

Efecto de carllas inductivas en el control de anllulo de fase Si una carga conectada a un controlador de angulo de fase es inductiva (como 10 son las maquinas reales), entonces, surgen nuevas complicaciones en la operaci6n del controlador. Por la naturaleza de la inductancia, La eorriente en una earga induetiva no puede eambiarse instantdneamente. Esto significa que la comente de la earga no se elevara inmediatamente se eneienda el SCR. ni que la corriente dejani de fluir exactamente al final del semieielo. Al final del semieiclo, el voltaje induetivo aplieado a la earga mantendra el SCR eneendido por algun tiempo en el semieiclo siguiente , hasta que la corriente que fiuye a traves de la carga y el SCR caiga, finalmente. por debajo de I H . La figura 3-34 muestra el efecto de este retardo en la forma de las ondas de voltaje y corriente, del cireuito de la Figura 3-32. ~'s(r)

- ....

,,

\

FIGURA 3·34 Ffecto de una carga inductiva en las formas de onda del voltaje y la corriente del circuito mostrado en la figurs 3 32.

MAaUINAS ElECTRICAS

'62

Una inductancia alta en la carga puede causar dos problemas potencialmente serios con un controlador de fase: I. La inductancia puede ocasionar que la generaci6n de corriente sea tan lenta cuando el SCR este encendido, que no logre exceder la corriente retenedora, antes de que la corriente de compuerta desaparezca. Si esto sucede, el SCR no permanecera encendido porque su corriente es menor que JH -

2. Si la corriente se mantiene por un tiempo suficientemente largo despues del final de un cicio dado, antes de bajarse hasta Iff' el voltaje aplicado puede aumentarse 10 suficiente, en el cicio siguien!e, como para mantener la corriente circulando, y el SCR nunca se apagara. La soluci6n normal para el primer problema es utilizar un circuito especial para suministrar al SCR una pulsacion de corriente de compuerta por mas tiempo. Esta pulsacion, de mayor duracion, dara tiempo suficiente para que la corriente que pasa a traves del SCR se aumente por encima de I H' permitiendo que el aparato permanezca encendido pOT el Testa dcI scmiciclo. Una solucion al segundo problema cs adicionar un diodo flo/an/e. Un diodo flotante es un diodo colocado a traves de la carga y orientado en tal forma que no Heve corriente durante el f1ujo nomlal de esta. Tal diodo se ilustra en la figura 3-35. AI final de un semiciclo, la corriente de Ia carga inductiva procurara mantenerse circulando en ]a misma direcci6n que Hevaba. Subre la carga se fOfInara un voltaje con Ia polaridad necesaria para mentener circulando la corriente. Este voltaje activara Ia polarizacion negativa del diodo f10tante proveera un camino para descargar la corriente de la carga. De esta manera, el SCR se podra apagar sin requerir que la corriente del inductor baje a cero instantaneamente.

diodo tlOiante

R,

FIGURA 3·35 Controlador de angulo

ut'

fa:'le que muestra el uso de un diodo flotantc con una carga inductiva.

3-5 CONTROL DE POTENCIA DE CC A CC. TROZADORES Algunas veces es conveniente variar el voltaje disponible de una fuente de cc, antes de aplicarlo a Ia carga. Los circUltos que varian el voltaje de una fuente de cc se Haman

163

INTRODUCCIDN A LA ELECTRDNICA DE POTENCIA

convertidores de cc en cc 0 trozadores. En un circuito trozadOf, el voltaje de entrada es una fuente de cc constante y el voltaje de salida es variable, al cambiar lafracci6n de tiempo en que la fuente de cc esta conectada a su carga. EI principio biisico de un circuito trozador se ilustra en la figura 3-36. Cuando el SCR se acciona, ':ste enciende y la potencia se envia a la carga. Cuando se apaga, la fuente de cc se desconecta de la carga. SCR +o---~t------,

+

!

i l:arga

'I

bl

(encendido

(apagado

VAV V AV - - - - - - - - - -

-

--

-------

lencendido 0=

Icncendido

+

V

lapagado

cc

d

FIGURA 3·36 a) Principio basico de un circuito rrozador. b) Voltaje de entrada al circuito. c) Voltaje resultante en lacarga.

En el circuito que se muestra en la figura 3-36, la carga es una resistencia y el voltaje en la carga es. bien Vee 6 O. En forma similar, la cornente en la carga es, bien VcdR 6 O. Es posible suavizar el voltaje de carga y la cornente, anadiendo un inductor en serie para filtrar algunos de los componentes de ca en la forma dc la onda. En la figura 3-37 se ve un

MAOUINAS ELECTRICAS

164

oj

Vccf------------------

b)

- - ~'l(t)

\

,-\

"

I'

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\

/'

" "

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-

,,\

"

_ _ _ J.'carga(l)

,,/'

FIGURA 3-37 Circuito trozador con filtro inductivo. para suavizar el voltaje de carga y la corriente.

circuito trozador con un filtro de induccion. La corriente que pasa por el inductor aumenta exponencialmente cuando el SCR esta encendido y disminuye en la misma forma cuando esta apagado. Si el inductor es grande, la constante de tiempo de los cambios de corriente (T = LJR) sera mayor con relaci6n a los ciclos de encendido 0 de apagado del SCR, y el voltaje de carga y la corriente seran casi constantes en algun valor promedio. En el caso de los controladores de fase de ca, los SCR se apagan automaticamente en el extremo de cada semiciclo cuando sus corrientes Began a cero. Para los circuitos de cc, no hay ningun punto en el cualla corriente caiga natural mente por debajo de IH' asi que una vez un SCR se enciende, nunca se apaga. Para apagarlo nuevamente, al final de una pulsaci6n, se necesita aplicar un voltaje inverso por poco tiempo. Este voltaje inverso

detiene el f1ujo de corriente y apaga el SCR. Una vez apagado. no se encendera nuevamente hasta que otra pulsacion entre por la compuerta del SCR. El proceso de forzar un ReS a apagarsc en un tiempo determinado se conace como conmutaci6n forzada.

165

lNTRODUCCION A LA ELECTRONICA DE POTENCIA

+

()----~----,

-

I"arga

+ o----.I!:---r--,

b) FIGURA 3-38 l/)

Circuito trozador hecho con un tiristor GTO. b) CircuilO trozador hecho con un transistor.

EI uso de los tiristores GTO es muy apropiado en los circuitos trozadores, pllesto que son autoconmutadores. A diferencia de los SCR, los GTO pueden apagarse por medio de una pulsaci6n de corriente negativa aplicada a sus compuertas. Por tanto, los elementos adicionales que se requieren en un circuito trozador de lin SCR para apagarlo pueden eliminarse de un tinstor GTO con un circuito del mismo tipo (vease figura 3-38a). Los transistores de potencia tambien son autoconmutadores y se usan en circuitos trozadores que caigan dentro de sus Ifmites de potencia (vease figura 3-38b). Los circuitos trozadores se usan con sistemas de patencia de cc para variar la velocidad de los motores de cc. Su mayor ventaja para el control de esta, en comparaci6n con los metodos convencionales, es que son mas eficientes que los sistemas (tales como el Ward Leonard, descrito en el Capitulo 6) que remplazan. Conmutacion forzada en los circuitos trozadores Cuando los SCR se usan con trozadores. se debe incluir un circuito de conmutaci6n forzada

para apagarlos a la hora deseada. La mayor parte de tales circuitos de conmutaci6n forzada dependen para SlI voltaje de desconexi6n de un condensador cargado. Dos versiones basicas de conmutaci6n par condensador se examinaran en el siguiente repaso.

1. Circuitos de conmutaci6n con condensador en serie. 2. Circuitos de conmutaci6n con condensador en paralclo.

Circuitos de conmutacion con condensador en serie En la figura 3-39 sc observa un circuito trozador simple de cc, con conmutaci6n par condcnsador ell serie. CUIl~i~te en un SCR. un condensador y una carga. lOdos en serie entre sf. El condensador tiefle una resistencia de descargue en derivaci6n y la carga (iene un diouo nolante. tambien en derivaci6n.

186

MAaUINAS ELECTRICAS

EI SCR se enciende, inicialmente, aplicandolc una pulsacion a su compuerta. Cuando el SCR prende, se aplica un voltaje a la carga y una corriente comicnza a fluir a traves suyo. Pew esta corriente fluye por el condensador en serie hacia la carga y 10 va cargando gradualmente. Cuando el voltaje del condensador se acerca a Vee' la corriente que pasa por el SCR cae por debajo de IH y en consecuencia, se apaga. Una vez el condensador ha apagado el SCR, se descargagradualmente poria resistencia R. Cuando este completamente descargado, el SCR estara listo para encenderse por medio de otra pulsaci6n en su compuerta. La forma de las ondas del voltaje y la corriente de este circuito se ilustran en la figura 3-40. Infortunadamente, este tipo de circuito esta limitado en terminos del ciclo de trabajo, puesto que el SCR no puede dispararse nuevamente hasta que el condensador se haya descargado. EI tiempo de descargue depende de la constante de tiempo T = RC Y se debe procurar que C sea grande, para permitir que un flujo considerable de corriente vaya hacia la carga, antes de que el SCR se apague. Pero R tambien debe ser grande, pues la perdida de corriente por la resistencia debe ser menor que la corriente de mantenimiento del SCR. Estos dos hechos, tornados en su conjunto, significan que el SCR no se puede vo/ver a encender. inmediatamente despues de apagarse. Necesita un tiempo de recuperacion bastante largo. Un circuito de conmutaci6n mejorado con condensador en serie, con tiempo de recuperaci6n disminuido, se muestra en la figura 3-41. Este circuito es similar al anterior, con la diferencia de que la resistencia se remplaz6 por un inductor y un RCS en serie. con la diferencia de que la resistencia se remplaz6 por un inductor y un SCR en serie. Cuando el SCR se enciende, la corriente circulara hacia la carga y el condensador se cargara, hasta apagar d SCR , . Una vez apagado, el SCR 2 se puede encender, descargando el condensador mucho mas rapidamente de 10 que podria hacerlo la resistencia. El inductor en serie con el SCR 2 10 protege de oleadas de corriente instantaneas, que pueden superar sus valores nominales. Una vez descargado el condensador, el SCR 2 se apaga y el SCR2 estara listo para encenderse nuevamente. +

SCR +

R

C

)"

+

Vee

R

D

vcarga

carga

L

FIGURA 3-39 Circuito trozador de conmutaci6n forzada con condensador en serie.

INTRODUCCI6N A LA ELECTR6NICA DE POTENCIA

167

descarga r = RC

Vcarga«()

FIGURA 3-40 Voltajes del condensador y 1a carga en el circuito trozador en sene.

iK'lfl +0

in

DSCR'

(-

Vee

\

t

0 n U

0

lL,

vc(t)

+

L

'"

C

vc (r)

SCR 2

+

DO

) ",.,gaU) \',arg~ (t)

listo a dispararse

aJ

FIGURA 3-41 Circuito trozador de conmutaci6n forzada con

co~densador en serie. b) EJ condensador y la forma de ondas rcsultantes. Observe~e qUI;: d L"OTJ(jen:-ador !'>c ctescarga mucho mas aceleradamente, pm 10 cllal el SCR puede encenderse de nuevo con mayor rapid.:z que antes.

(1)

MAaUINAS ELECTRICAS

188

Circuitos de conmutaci6n con condensador en paralelo La atm fonna corriente de lograr conmutacion forzada es por media del esquema de conmutacion con condensador en paralelo. Un ejemplo simple de este esquema puede verse en la figura 3-42. Aqui, el SCR 1 es el SCR principal, que suministra potencia a la carga y SCR, controla la operacion de la resistencia conmutadora. Para aplicar palencia a la carga, el SCR, se enciende. Cuando ya esta encendido, una corriente fluye a traves dcl SCR hacia la carga, dandole patencia. Tambien el candcnsadar C sc carga a traves de la resistencla R hasta lagrar un voltajc igual al valtaje suministrado VeeCuanda Ilega la hara de suspender la patencia a la carga, el SCR, se enciende y eI voltaje que pasee cae hasta cera. Puesta que el valtaje del condensadar na puede cambiar instantaneamente, el valtaje del lada izquierda del condensadar debe disminuir instantaneamente hasta -Vee valtias. Esta apaga el SCR, y el condensador obtiene corriente a traves de la carga y del SCR, hasta un voltaje positivo de Vee volrios en su lado Izquierdo. Una vez cargado el comlensador C, el SCR, se apaga y el cicio esta !isto para comenzar nuevamente. Por otra parte, la resistencia R I debe ser grande para que la corriente que la atraviesa sea menor que la corriente de mantenimiento del SCR 2 . Pero una resistencia grande R 1 significa que el condensador se cargara lentamente, s610 despues de que eI SCR[ se encienda. ESlO es una !imitante en la rapidez con que se puede apagar el SCR, despues de encendido, pues pone un limite inferior, sobre la puntua!idad del encendido de la onda del trozador. En la figura 3-43 se ilustra un circuito con un condensador de tiempo de cargue reducido. En este circuito, el SCR 3 se enciende al mismo tiempo que el SCR, y el condensador puede cargarse con mas rapidez, 10 cual perrnite que la corriente pueda suspenderse mucho mas rapido si aSI se desea. En cualquier circuito de esta clase, el diodo flotante es sumamente importante. Cuando el SCR, se fuerza a apagarse, la corriente que pasa por la carga inductiva debe tener otra via disponible para pasar 0 muy posiblemente podria danar el SCR.

+

D'

~

c

II

' ) :1 -

~ o---J~ SCR,

'",.

::

R,

v,

ij

SCR z

I

a

FIGURA 3-42 Circuito trozador

COil

conmutaci6n forzada por condensador en paralelo.

189

INTRODUCCION A LA ELECTRONICA DE POTENCIA

+

R

}-

.~

•

D L

-

o--J

RCS)

•

0-/

v,

~

l•

+

~

~

L

RCS3

"+

" ~ o---J

C

RCSZ

FIGURA 3-43 Circuito trozador con conmutaci6n forzada pof condensador en paralelo, con condensador de tiempo de cargue mejorado. EI SCR 3 pennite que la potencia de carga se apague mas nipidamente de 10 que se podria con el circuito de condensador en paralelo basico.

3·6

INVERSORES

Quizas el area que mas rapidamenle se ha desarrollado en la eleclronica de pOlencia modema ha sido la conversion de frecuencia eSlalica, la conversion de palencia de ca en una frecuencia en palencia de ca en Olra frecuencia, par medio de la electronica de eslado solido. Tradicionalmenle han exislido dos aproximaciones a la conversion de frecuencia de ca eslalica: el cicloconl'ertidor y el rectificador-inl'ersor. EI cicloconvertidor es un artefaclo para convertir direclamenle pOlencia de ca de una frecuencia en pOlencia de ca de Olra frecuencia, en lanlo que el rectificador-inversor convierte, primero pOlencia de ca en pOlencia de cc y luego, de nuevo, Ii pOlencia de cc en palencia de ca a una frecuencia diferenle. Esla seccion trala de la operacion de circuilos con reclificador-inversor y la seccion 3-7 de los cicloconvertidores. Un reclificador-inversor se divide en dos partes:

I. Un rectificador para producir pOlencia de cc 2. Un inl'ersor para producir pOlencia de ca de pOlencia de cc. Cada parte se tratara separadamenle.

Rectificador Los circuitos reclificadores basicos para convertir pOlencia de ca en pOlencia de cc se describen en la secci6n 3-2. Eslos circuitos tienen, desde el punlo de visla del conlrol de motores, un problema: su voltaje de salida es fijo para un delerminado voltaje de entrada. ESle problema se puede solucionar, remplazando los diDdos en eslos circuilos por SCR. En la figura 3-44 se observa un circuilo reclificador trifasico de onda complela, cuyos diodos se han remplazado por SCR. El vollaje de salida dc cc de esle circuito depende del tiempo en que sean encendidos los SCR, duranlc sus semiciclos pasilivos. Si se encienden

MAaUINAS EL~CTRICAS

170

L

c

FIGURA 3-44 Circuito rectifil:adof trifasica, que utiliza los SCR para controlar el nivel de salida del voltaje de ce.

aI comienzo del medio cicio, este circuito sera el mismo que el del rectificador trifasico de onda completa con diodos. Si no se encienden nunca, e\ voltaje de salida sera de 0 V. Para cualquier otro angulo de encendido entre 0 0 y 1800 de la forma de onda, el voltaje de salida de cc estara en algun lugar entre el valor maximo y 0 V. Cuando, para controlar el voltaje de salida de cc, en lugar de diodos se usan los SCR en el circuito rectificador, dicho voltaje tendra mas contenido de arm6nicos de 10 que tendria un rectificador simple y a la salida se deberia usar algun tipo de filtro. La figura 3-44 muestra un inductor y un filtro de condensador colocados a la salida del rectificador para ayudar a suavizar la salida de cc. Inversores de conmutaci6n externa Los inversores se clasifican en dos tipos basicos, segun la tecnica de conmutaci6n que se use: conmutaci6n extema y autoconmutacion. Los inversores de conmutacion externos son aquellos en los cuales la energia que se requiere para apagar los SCR la suministra un motor 0 fuente de potencia extemas. La figura 3-45 nos muestra un ejemplo de un inversor de conmutaci6n extemo. El inversor se conecta a un motor sincr6nico trifasico, que suministra la contratensi6n necesaria para apagar un SCR cuando su hom610go se enciende. Los SCR en este circuito se encienden en el siguiente orden: SCR I , SCR6 , SCR2 , SCR4 , SCR 3 , SCR s ' Cuando el SCR, se enciende, el voltaje que se genera en el interior del motor sincr6nico suministra el voltaje necesario para apagar e1 SCR3 . Observese que si la carga no estuviera conectada al inversor, ninguno de los dos SCR estarian apagados y despues de medio cicio, se formaria un cortocircuito a traves de SCR, y de SCR•. A este inversor tambien se Ie llama inversor de conmutaci6n de carga. Inversores de autoconmntaci6n Si no es posible garantizar que una carga proporcione siempre la contratensi6n para la conmutaci6n, entonces, se debera utilizar un inversor de autoconmutacion. Este es un inversor en el cual los SCR activos han sido apagados con energia almacenada en un condensador

INTRODUCCI6N A LA ELECTR6NICA DE POTENCIA

171

SCR,

Motor :,>incronico

FIGURA 3-45 lnversor de conmutaci6n extema.

cuando otro SCR ha sido encendido. Tambien es posible diseftar inversorcs de autoconmutacion utilizando los GTO 0 transistores de potencia, en cuyo caso no se requerinin condensadores de conmutaci6n.

Hay tres tipos principales de inversores de autoconmutacion: inversores de alimentacion de corriente (lAC), inversores de alimentacion de voltaje (IAV) e inversores por modulaci6n de ancho de pulso (MAP). Los inversores de alimentacion, tanto de corriente como de voltaje, son mas sencillos que los inversores MAP y se han usado por mas tiempo. Los inversores MAP necesitan un mayor y mas complejo control sobre los elementos de los circuitos y mas rapidez de conmutaci6n de los componentes que los lAC y los IA V. Estos se estudiaran primero y pueden analizarse en la figura 3-46. En los inversores de alimentaci6n de corriente , se conecta el rectificador a un inversor a traves de un inductor grande L,. La inductancia de L, es suficientemente grande como para que la cc se fuerce a ser casi constante. La forma de onda de la corriente de salida del SCR sera aproximadamente una onda cuadrada, ya que el flujo de corriente I., se fuerza a ser casi constante. EI voltaje de linea a linea sera aproximadamente triangular. Es facil limitar las condiciones de sobrecorriente en este disefto, pero el voltaje de salida fluctua ampliamente, como reaccion a las variaciones de la carga. En el inversor de voltaje de alimentacion, se conecta un rectificador a un inversor por medio de un inductor en serie L, y un condensador paralelo C. La capacitancia de C es suficientemente grande como para que el voltaje este obligado a ser casi conslante. La forma de onda de la salida de voltaje linea a linea del SCR sera, aproximadamente, una onda cuadrada, ya que el voltaje Vc se obliga a ser casi constante. EI flujo de corriente de salida sera aproximadamente triangular. Las variaciones de voltaje son pequenas en esle circuito, pero las comentes pueden variar ampliamente con los cambios de la carga, y 1a proteccion para sobrecorriente es dificil de ejecutar. Las frecuencias de los inversores de alimentaci6n, tanto de corriente como de voltaje,

pueden modificarse facilmente, cambiando las pulsaciones de encendido en las compucrtas de los SCR, de tal modo que ambos inversores pueden usarse para poner en marcha motorcs de ca, a velocidades variables. (Vease capitulo 10).

172

MAaUINAS ELECTRICAS

invelsor de corriente de alirncnli1l:iufl

-

Is

Ls

configuracion del circuito principal

100-

L"

Ls

Ie>-

v"

1-" Ie>- T inversor

rectificador

fuente de corriente-(., casi constante

ji"nea de voltaje

recrificador

10

de salida

comenle

OJ

'Tf-o inversor

fuente de vohaje - Vs cast constante

/

\::072.

era

0

V r:J;[J r o 2.

linea

de voltaje

(180 conducci6n)

A

.

7"V

\ 120° conducci6n)

caracteristicas

f-o

C

Bajo

A·

forma de la onda

(=~ -

Alto

impedancia de salida

~f-o

+

,..l.-" Ie>- L -"

O-T

c1ase de fuente

inversuT de voltaje de alimentacion

corrieote

.

I. Fadl para controlar

1 Oificil de Iimitar la corriente

condiciones de sobrecarga de corriente con este disefio 2 EI voltaje de salida varia

2.

dehido al condensador.

ampliamenle con los cambios

"'~ _~.=voltaJe debido a\ condensador.

de carga

FIGURA 3-46 Comparaci6n de inversores de alimentaci6n de corriente e inversores de alimer:taci6n de voltaje.

Inversor de corriente de alimentaci6n monoCasica En la figura 3-47 puede verse un circuito inversor de alimentacion de corriente monofasico, con condensador de conmutacion. Consta de dos SCR, un condensador y un transformador de salida, Para entender el funcionamiento de este circuito hay que suponer inicialmente, que ambos SCR estan apagados Si el SCR I se enciende por medio de una corriente de compuerta, el voltaje Vee se aplicara a la mitad superior del transformador del circuito. Este voltaje induce un voltaje Vee en la mitad inferior del transformador, generando un voltaje de 2Vee a traves del condensador. En la figura 3-47b pueden verse los voltajes y corriente~ del circuiw en es'te momento.

173

INTAODUCCI6N A LA ELECTR6NICA DE POTENCIA

L,

v,

SCR,

+ i'l

Vee

t

icaq,)t)

--+-

I'c U )

l~

-

-=-

" a)

L, +

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SCR,

-

ig2

SCR ,

---_._-

i carga

+

C

Vee

+

tf f Vee

'W"_

-=-

Vee

SCR 2

b)

L, +

---

Vee

SCR,

C

Vee +

+ i,

~

t~arga

c)

Vee

+

[

i'·Mga

SCR,

FIGURA 3-47 a) Circuito inversor monofasico sencillo. b) Voltajes y corrientes del circuito cuando el SCR , se dispare. c) Los voltajes y corrientes del circuito cuando SCR~ se dispare.

Ahora, el SCR 1 se eneiende y euando 10 haee, el cd/odD del SCR sera Vcc - Puesto que el voltaje a traves del eondensador no puede eambiar instantaneamente, ello obliga al voltaje en la parte superior del eondensador a volverse 3Vcc , instantaneamente, y apaga eI SCR l _ En este momento, el voltaje en la mitad inferior deltransformador se toma de positivo en la parte baja a negativo en la parte superior del embobinado y su magnitud es Vcc . £1

MAaUINAS ELECTRICAS

174

SCR , apagado

SCR 2 apagado

Vee

-Vee

1\

\

I \

I

I

I

I

\ ..... ___ ..JI

-

SCR, apagado

~~

LJ [

o

SCR 2 apagado

----

1\

-

I

I

\

VSCRj

catodo = V

l' SCR 2

catodo =

Ii

I

1

;

t

\ ..... _ _ _ oJI

\.

-

"u '" 1 f-

f-

~

~ ~

-2V cc

~f

I

1 ~.

,----'

L

t not

I \

Ill"

,1/

~\..

~

-.----...,

FiGURA 3-48 PIanos de Yoltajes y corriente en el circuito inversor: V J es el voltaje en el d.todo de SCR 1 Y V2 es el voitaje en eI catodo de SCR 2 _ Puesto que el vOltaje en sus anodos es Vee, en el momento que Vj 0 V1exceda Vee, se apagara el SCR correspondiente. La corrieote suminislrada a la carga del inversor es icargao

INTftODUCCI6N A LA ELECTR0NICA DE POTENCIA

175

voltaje en la mitad inferior induce un voltaje Vee en la mitad superior del transformador. cargando el condensador C hasta un voltaje de 2Vcc con orientaci6n positiva hacia la parte inferior del transformador. En la figura 3-47c se ilustra la condici6n del circuito en este momento. Cuando el SCR\ se enciende nuevamente. el vollaje del condensador apaga el SCR z y esle proceso se repite indefinidamenle. El voltaje resultanle y la forma de onda de la corrienle se ilustran en la figura 3-48.

Inversor de corriente de alimentacion trifasica La figura 3-49 muestra un inversor de corriente de alimentaci6n trifasica. En este circuito, los seis SCR se encienden en el siguiente orden: SCR I • SCR 6 • SCR 2 , SCR 4 • SCR,. SCR s . Los condensadores C I a C6 proporcionan la conmulaci6n requerida por los SCR.

IS

1

SCR ,

SCR,

c\

Ls

D\ a entrada trifasica

b

rectificador

c

D6

D,

D,

C,

SCR~

FIGURA 3·49 Inversor de corriente de alimentacill!l trif5sica.

C,

~

SCR, ']

lsI Ls

~C,

I,

'f--

SCR 1 -"

"

SCR,

SCR, j

c

o 1,

Rectificadllr

c

+;1)_

1~

"

"jf=-,

) D,

D, u_

L

I

~

Ds

D,

D.

h

•

j 'J

seRt>

-

Motor

D. ,

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C

f--+ji -

r "-

,

-11+

SCR~

a

Rn'liflcador

/)4

-ir(. L -_ _ _

-

,:

H~

-

/

°1

J),

Entrada lribbie'

c

C

SCR 4

-

I'-~-=-(MO"" '

~

j

c

~F--

D,

FIGURA 3-50

1

Ls

: ;

Entrada tritasica

SCR,~ C

SCR, •

SCR 4 L,. J

SCR~

1", vy

apagado

encendido

V",nt(tJ

< vy

encendido

apagado

b)

FIGURA 3·52 Conceptos basicos de modulaci6n de puIsaci6n amplia. a) Circuito de modulaci6n por ancho de pulso monofasico que utiliza los IGBT. b) Uso de los compaTadores en el control de las condiciones de apagado y encendido de los transistores.

INTRODUCCION A LA ELECTRONICA DE POTENCIA

181

c)

FIGURA 3·52 (Continuaci6n) c) Voltajes de referencia usados en los comparadores.

ensayo. El comparador A, coteja vent(t) con el voltaje de referencia vx(t) y controla los IGBT, T, Y T 2 , basandose en los resultados de la comparaci6n. El comparador S, relaciona vent(t) con el vo!taje de referencia vjt) y controla los IGBT, T3 y T., basandose tambien en los resultados de la comparaci6n: Si vent(t) es mayor que vx(t) en algun tiempo dado t, entonces el comparador A encendera T, y apagara T 2 . Si no, apagara T, y encendera T 2 • De manera similar, si Vent(t) es mayor que vy(t) en algun tiempo dado t, entonces el comparador B apagara T, y encendera T•. En otro caso, encendeni T 3 y apagara T•. Los voltajes de referencia vAt) y vit) se muestran en la figura 3-52c. Para entender todo el funcionamiento de este circuito inversor MAP, yea 10 que sucede cuando se Ie aplican diferentes voltajes de control. Primero, suponga que el voltaje de control es 0 V Y luego, que los voltajes vu(t) y vjt) son identicos y que el voltaje de carga por fuera del circuito V,,,,ga(t) es cero (vease la figura 3-53). Enseguida, suponga que un voltaje de control positivo constante, igual a la mitad del voltaje de referencia pico, se aplica al circuito. EI voltaje de salida resultante es una sucesi6n de pulsaciones con un 50% de cicio de rendimiento, como se ve en la figura 3-54. Finalmente, suponga que un voltaje de control sinuosoidal se aplica al circuito, como se ilustra en la figura 3-55. La amplitud de la sucesion de pulsaciones resultante varia sinuosoidalmente con el voltaje de control. EI resultado es una forma de onda de salida de alta potencia, cuyo voltaje promedio sobre cualquier region pequefta sera directamente proporcional al voltaje promedio de la seftal de control en dicha region. La frecuencio fundamental de la forma de onda de salida es'la misma que la frecuencia del voltaje de control de alimentacion. Par supuesto, existen componentes arm6nicos en el voltaje de salida, pero no son preocupantes, generalmente, en las aplicaciones de control de motores. Los componentes armonicos pueden causar un calentamiento adicional en el motor impulsado por el inversor, pero este calentamiento se pue de modo que la fuerza neta en la varilla sera cem: F ap1 = Find = itB

Entonees,

30 N (10 m)(O.1 T)

EI voltaje inducido

eind

= 30 A en esta debe ser

que circulan por la varilla

120 V + (30 A)(0.3 !1)

= 129 V y la velocidad final sera

129 V (lOm)(O.1 T) 129 m/s La varilla producird P ~ (129 V)(30 A) = 3,870 W de potencia y la bateda consumira P ~ (120 V)(30 A) ~ 3,600 W. La diferencia entre estas dos c.ntid.des es de 270 W por perdidas en la resistencia. Esta maquina csta funcionando como generador.

MAOUINAS ELECTRICAS

210

c) Remita'iie a 13 figura 4-7c. En esta ocasion la fuerza se aptiea hacia la izquierda y la fuerza

inducida. hacia la derecha. En condidon estable. Fapl

=:

Find

== ilB

30 N i ~ =-=";;;'-;CT, (10 m)(O.1 T) 30 A

EI voltaje inducido

eind

que bajan por la varilla

en 1a varilla debe ser

120 V - (30 A)(0.3 fl) lllV

y la velm.:idau final es

v = e ind IB III V (10 m)(O.1 T)

III mls

Ahora es[a maquina est:! actuando como motor, convirtiendo energia electrica de]a baterfa en energia mecanica de movimiento en 1a varilla. d) Si la varilla esta inicialmente sin carga, entonees eind = VB' Si la variHa. subitamente, toea una region de campo magnetico mas debil, se producini un fen6meno transitorio. Una vez que este termina, eind se iguaJani nuevamente a VBEste hecho puede utilizarse p:rra determinar la velocidad final de la varilla. La velocidad inicial era de 120 mls. La velocidad final es VB = v ~

e ind

= L'BI

VB

BI

120 V (0.08 T)(lO m)

=

150

mls

ASI, cuando el flujo en el motor lineal sc debilita, la varillz se acelera. EI mismo comportamiento tienen los motores de cc verdaderos: cuando el flujo magnetico de un motor de cc se debilita, se acelera. Aqui, nuevamente, la maquina lineal se comporta en forma muy parecida a un motor de cc real. •

4-2 ANALISIS DE LA SITUACION TRANSITORIA EN LA MAQUINA LINEAL DE CC La secci6n 4-1 contenfa una descripcion cuantitativa de las caracterfsticas de la condici6n estacionaria de una maquina lineal de cc y una presentacion cualitativa del comportamiento

FUNDAMENTOS DE lAS MAaUINAS ELECTRICAS

211

de la situaci6n transiloria de estas. Este tema continua ahora con una descripci6n cuantitativa del comportamiemo de la maquina lineal de cc durante la situaci6n transitoria. EI material de esta secci6n es opcional y puede omitire, si se desea, sin que se pierda continuidad por ello.

Analisis de la maquina lineal de CC EI analisis cuanlitativo de esta maquina depende de las mismas cuatro ecuaciones del analisis cuantitativo que vimos en la secci6n 4-1. Usando estas ecuacionnes es posible escribir una ecuaci6n difcrencial que describe la velocidad de la maquina como una funci6n del tiempo. EI anatisis comienza con la ley del voltaje de Kirchhoff. De la figura 4-1 , dicha ley nos da (4-1) en donde cualquier efecto inductivo posible de la varilla se ignora. Pero de la ecuaci6n (1-43), F BI

de la ecuaci6n (1-45), e ind = vBI

(1-45)

F = ma

(1-7)

Sustituyendo estas ecuaciones en la ecuaci6n (4-1) se obtiene e ind + iR vBI vBI

+

FR BI

maR +BI

= VB =

VB

= VB

Finalmente, si se retoma la-definici6n de aceleraci6n se produce mR dv dl + Blv ~ VB

liT

dv dl

B2 p

+ mR v

=

BlVB mR

(4-9)

La ecuaci6n (4-9) es una ecuaci6n diferencial lineal de primer orden, de la forma dX+Ax=B dl

(4-10)

MAOUINAS ELECTRICAS

212

La solucion a una ecuacion de este tipo puede encontrarse en cualquier texto elemental de ccuaciones diferenciales. Esta soluci6n es x(t)

= C, e- At + C2

en donde C I YC2 son constantcs arbitrarias que se deben determinar a partir de las conocidas cundiciones limitantes del problema. Por tanto, la solucion a la ecuacion (4-9) sera vet) =

C, e-'B2 f2 /mR ), +

(;2

(4-11)

La ecuacion (4-11) tambitn se puede escribir asf (4-12) en donde

T

es la constante de tiempo del sistema mR

T

= B2 P

(4-13)

La constante de ticmpo dc un sistema es una medida del tiempo requerido por el sistema para responder a un posible cambio de las condiciones de alimentacion de dicho sistema. Fisicamente, la constante de tiempo se puede interpretar como cI ticmpo ncccsario para completar 63.2 % del cambio total de las condiciones inicialcs, antes de que comenzara el fen6meno transitorio de la maquina lineal, hasta la situacion de condieion estable final, desputs de que termine el fen6meno transitorio.

Arranque de la mliquina lineal de CC Sup6ngase que la maquina lineal que se muestra en la figura 4-1 se arranca cerrando el interruptor Y sup6ngase tambitn que ninguna carga mecanica esta conectada a la varilla. Puesto que esta no se estaba moviendo antes de que el interruptor se cerrara, la velocidad inmediatamente desputs de ocurrir esto debfa aun ser igual a cero:

Una vez que la varilla alcance su aceleraci6n de condici6n estable, la fuerza neta en esta debe ser igual a cero. Puesto que no se Ie ha aplicado ninguna fuerza extema, el enunciado de que la fuerza neta sohre la varilla es cera implica que la fuerza que se Ie induce es tambitn ceTO Y por tanto la corrienle que la circula debe ser cera. Si la corriente es cera, entonces e'nd debe ser igual al voltaje de la bateria VB. Entonces, la velocidad de condicion estable de la varilla sera v(oo)

(4-5)

FLJNDAMENTOS DE LAS MAOUINAS ELECTAICAS

213

Estas condiciones limites se pueden usar para determinar los valores de C, y C 2 como sigue: v(O· ) =

C, + C2

v("') =

C2

C2

VB B/

C,

_ VB B/

0

VB

B/

v (I) VB BI

o mR 2 B2/2 a)

b)

c)

FIGURA 4-3 Maquina lineal de cc en arranque. a) Velocidac u(1) cumo una fundon de tiempo. b) Voltaje inducido e ind como una funcion de tiempo. c) Corriente ;(1) como una funcion de tiempo.

MAaUINAS ELECTRICAS

214

Por consiguiente, la velocidad de la maquina lineal de cc como una funci6n de tiempo durante cl arranquc cs (4-14) en donde

T

es

mR

JiIf

T ~

(4-13)

Esta velocidad se muestra en la figura 4-8a. El voltaje inducido en la maquina se obtiene por eind (I)

=

vBI

=

VB (I - e- ,iT)

(4-15a)

y cl flujo de corricntc en la maquina sc cxprcsa por

VB - e ind R

i(t) =

VBe -

tiT

(4-15b)

R

EI voltaje inducido y la corriente como funciones del tiempo se mueSlran en la figura 4-8b y c.

La maquina lineal de CC como motor Suponga que la maquina lineal esta marchando en las circunstancias de condici6n estable sin carga, que se describieron atras. ~Que Ie pasara a esta maquina si subitamente se Ie aplica una carga externa? Para averiguarlo, examine la figura 4-3. En ella una fuerza Fe""a se Ie aplica a la varilla, en el sentido contrario al del movimiento. EI comportamiento de la maquina se ilustra en la figura (4-9): B 2 l'

dv

dl + mR v

BLVB

mR

=

(4-9)

La soluci6n a la ecuaci6n (4-9) es (4-11 ) en donde T = mR/B 2 P, C, y C2 deben deterrninarse. La ve10cidad inicial sera la misma que la velocidad de condci6n estable de la maquina. +

_

_ VB

v(O ) - v" -

Bl

(4-5)

Una vez que la varilla alcance su ace1eraci6n de condici6n estable nueva, su fuerza neta Fcarga en la varilla, el enunciado de que

debera s!:r l:ero. Puesto que hay una fuerza exlema

215

FUNDAMENTOS DE LAS MAoU1NAS ELECTRICAS

la fuerza neta extema en ella es cero implica que la fuerza que se Ie induce igual y contraria a F caeg' y par tanto la corriente que la circula es

. iss,

debe ser

F

=

'ss

Si 13 corriente es,

Find

Bl

entonces e illJ debe ser igual a

Por tanto, la velocidad de condici6n estable nueva en la varilla sera VB V"

= Bl -

FR

Wi'-

Aplicando las condiciones Ifmites se obtiene VB

v(o+) - C, +C2 ~ Bl

VB v(oo) = C2 = Bl V

FR

Jj2[1

FR

C2 =

BlR - Ji'IP-

C, =

Wi'-

FR

y la soluci6n final es v (t ) =

FR e -fiT (VB FR) lPP + Bl - lPP

(4-16)

El voltaje inducido y la corriente de la maquina pueden dcducirse facilmente de la ecuaci6n (4-16): vBI -- FR Bl e -fiT + (VR

-

FR) Bl

(4-17)

i(t)

(4-18) La velocidad, el voltaje inducido, la corriente y la fuerza inducida en el motor, se ilustran en la figura 4-9.

MAaUINAS ELECTRICAS

21.

Observese que el comportamiento de las ecuaci6nes (4-16) hasta (4-18) igualan la descripci6n cualitativa dada en la secci6n 4-1. Inicialmente, cuando la carga se aplica, la varilla disminuye la velocidad riipidamente. En la medida en que disminuye la velocidad. el voltaje inducido en ella disminuye, 10 que produce un aumento en el flujo de comente. EI flujo de corriente aumentado, da origen a una fuerza inducida contraria a la fuerza aplicada, 10 cua! retarda la proporci6n en que la variHa se atrasa. El proceso contin6a hasta que se establece el equilibrio cuando IFindl = IFeMg.l. Y la miiquina cambia a una velocidad de condici6n estable. que es menor que la velocidad original.

La maquina lineal de CC como un generador La deduccion de la ecuacion que describe el funcionamiento de la miiquina lineal como generador se deja como ejercicio al estudiante (vease el problema 4-13). v(t)

VB

B! VB _

FR 0 2 [2

Hi

o aj

VB

-Bi

~--------------

o_

_---l-

_

h) i(t)

cj

FIGURA 4-9 Maquina lineal de cc que funcionaba al comienzo en condicion de sin carga y luego cargada. como motor. a) VeJocidad v(t) como una [uncion del tiempo. b) Voltaje inducido eindcomo una funci6n del tiempo. c) Comente i(t) como una funcion del tiempo.

211

FUNOAMENTOS DE LAS MAoUINAS ELECTRICAS

4·3 ESPIRA GlRATORIA SENCILLA ENTRE CARAS DE POLOS CURVOS La maquina lineal estudiada en la secci6n 4-1 sirvi6 como una introducci6n al comportamiento basico de las maquinas. Su respuesta a las cargas y a los cambios de los campos magnelicos se parece bastanle al comportamiento de los generadores y motores de cc reaies que se esludian en los capftulos 5 y 6. Sin embargo, los generadores y molores reales no se mueven en linea recla; ellos I?iran. EI paso siguienle hacia el enlendimiento de las maquinas de cc reales es estudiar el ejemplo mas sencillo posible de una maquina giraloria. En la figura 4-10 se mueslra la maquina giraloria de cc mas sencilla posible. Consla de una espira sencilla de alambre, que gira alrededor de un eje fijo. La parte giraloria de

b)

a) b

c

I~

,·1 d

a

s

'""

+0etot c)

FIGURA 4-10 Espira sencilla que gira entre las caras curvas polares. a) Perspectiva. b) Vista de las lineas de campo. c) Vista superior. d) Vista frontal.

MAaUINAS ELECTRICAS

218

esta maquina se llama rotor y la parte estacionaria, estatnr _ El campo magnetico de esta maquina 10 suministran los polos magneticos norte y sur que se muestran en el estator de la figura 4-10. Observese que la espira del rotor de alambre esta situada en una ranura del nueleo ferromagnetico. EI rotor de hierro, junto con la forma curva de las caras polares, conforman un entrehierro de ancho constante entre el rotor y el estator. Recordemos del capitulo I, que la reluctancia del aire es mucho mayor que la rcluctancia del hierro en la maquina. Para hacer minima Ia reluctancia del trayecto dc flujo a traves de esta maquina, el flujo magnetico debe tomar el camino mas corto posible a traves del aire entre la cara del polo y la superficie del rotor. EI flujo magn6tico es perpendicular a la superficie del rotor bajo cualquier punto de las caras curvas polares, puesto que debe tomar el camino mas corto a traves del aire. Ademas, como el intervalo de aire es de anchura uniforme, la reluctancia es la misma en todas paltes bajo las caras polares. La reluctancia uniforme significa que la densidad del flujo magnetico lOS constante en cualquier punto de las caras polares.

Voltaje inducido en una espira giratoria Si se gira el rotor de esta maquina, se inducira un voltaje en la espira de alambre. Para determinar la magnitud y la forma del voltaje, examine la figura 4-11. La espira que se muestra es rectangular, con sus lados ab y cd perpendiculares ala superficie de la pagina. y con los lados bc y da paralelos ala misma. EI campo magnetico es constante y perpendicular a la superficie del rotor en cualquier punto bajo las caras polares y rapidamente disminuye hasta cero mas alia de los bordes de los polos. Para determinar el voltaje total etot en la espira, examinense cada segmento de ella separadamente y sumense todos los voltajes resultantes. EI voltaje en cada segmento se obtiene mediante la ecuaci6n (1-45): e;nd ~ (v X

(1-45)

B)· I

B

FIGURA 4-11 Deducci6n de la ecuaci6n para los voltaje~

inducidos en 1a espira.

219

FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS

I. Segmento abo En este segmento. la velocidad del alambre es tangencial a la trayectoria de la rotacian. EI campo magnetico B apunta en sentido perpendicular a la superfieie del rotor, en cualquier punta bajo la eara polar y es Cera mas alia de los bordes de la misma. Frente a la cara polar, la velocidad v es perpendicular a B y la cantidad v x B apunta hacia la superficie de la pagina. Por consiguiente, el voltaje inducido en eI segmento es (v X B)· I

{~BI

positivo bacia el interior de la pagina

bajo la cara polar mas alia de los borcles polar

(4-19)

2. Segmento be. En este segmento, la cantidad v X B esta, bien entre la pagina 0 bien fuera de ella, mientras que la longitud I esta en el plano de la pagina, puesto que v x B es perpendicular a I. Por consiguiente, el voltaje en el segmento be sera cero. (4-20)

3. Segmento cd. En este segmento, la velocidad del alambre es tangeneial al trayeeto de la rotacian. EI campo magnetico B apunta en sentido perpendicular a la superfieie del rotor en cualquier punto bajo la cara polar y es cero mas alia de los bordes de la eara polar. Bajo la cara polar, la velocidad v es perpendicular a B y la cantidad v x B apunta hacia afuera de la pagina. Por tanto, el voltaje indueido en el segmento es B) • I

e dc

bajo la cara polar positivo hacia afuera de la pligina

mas all a de los bordes polares

(4-21)

4. Segmento do. Tal como en el segmento be, v x B eS perpendicular a I. Por tanto, el voltaje en este segmento tambien sera cero: e ad ~

EI voltaje total en la espira

0

~

(4-22)

e,o, se obtiene mediante IVBI

e ind = { O

bajo las caras polares mas alia de los

(4-23)

bordes polale:')

Cuando la espira gira 1800 , eI segmento ab queda bajo la cara norte del polo en lugar de la eara sur. En ese momento, Ia direcci6n del voltaje en eI segmento se invierte, pero su magnitud permancce constante. EI voltaje resultante e,a! se muestra como una funcian de tiempo cn la figura 4-12. Hay una forma altemativa para expresar la ecuaci6n (4-23), que describe ei comportamiento de una sola espira con relacion al de maquinas reales de ce mas grandes. Para dcdueir esta expresian altemativa, examinese la figura 4-13. Observese que la velocidad tangeneial v de los bordes de Ia espira se puede expresar como v = rw

MAaUINAS ELECTRICAS

220

e2 vBI vBI ~

o -vBl

-

-2vBI -

FIGURA 4-12 Voltaje de salida de la espira.

e-

en donde r es el radio desde el eje de rotaci6n hasta el borde de la espira y angular de la espira. Sustituyendo esta expresi6n en la ecuaci6n (4-23),

{~rWBI

1.0

la velocidad

bajo las caras polares mas alia de los bordes del polo

= {~rIBw

bajo las caras polares mas alia de los bordes del polo

Observese tambien, en la figura 4-13, que el rotor tiene forma cilfndrica, de tal modo que el area de su superficie A es 2'frrl. Puesto que hay dos polos, el area del rotor enfrente de cada polo(despreciando la distancia minima que hay entre polos) es A p = 'frrl. Por tanto,

e ind

2 - A Bw = {~ p

bajo las caras polares mas alia de los hordes del polo

puesto que la densidad de flujo es constante en todo el intervalo de aire de las caras polares, elllujo total, frente a cada polo es exactamente el area del polo multiplicada por su densidad de flujo. =

A"B

Por consiguiente, la forma final de la ecuaci6n del voltaje es

2

e ind =

-

1T

4>1.0

bajo las caras polares

(4-24)

{ o mas alia de los bordes del polo

Asi, el vol/aje gmerado por la mdquina es igual al produc/o del flujo dentro de ella, por su velocidad de ro/aci6n, multiplicado por una constante que representa la construcci6n de la maquina. En general, el voltaje en cualquier maquina real dependera de los mismos tres factores:

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS ELECTAICAS

221

I. Flujo de la rna-quina 2. Velocidad de rotaci6n 3. Constante que representa la construcci6n de la maquina

-------:;::-.

I ""

rw

w

area de la superficie polar Ap":::rrrl

area de la superfle del rotor 4 = 2 rrrl

FIGURA 4·13 Deducci6n de una forma alternativa de la ecuaci6n del voltaje inducido.

Obtenci6n de voltaje de CC de la espira giratoria La figura 4-12 es una grafica que representa el voltaje e,m generado por la espira giratoria. Tal como se ve, el voltaje de salida de la espira es, altemadamente, una constante de valor positivo y una constante de valor negativo.~C6mo se puede hacer esta maquina para producir voltaje de cc en lugar del voltaje de ca que tiene ahora? En la figura 4-l4a se muestra una forma de hacerlo. Aquf se han agregado, al final de la espira, dos segmentos conductores semicirculares y tambien se han colocado dos contactos fijos en un angulo tal que, en el instante en que el voltaje de la espira se iguala a cero, los contactos producen un corto circuito entre los dos segmentos. En esta forma, siempre que el valtaje de la espira cambia de direcci6n. las cantactos tambien intercambian sus canexiones y la salida par las cantactas siempre se farmara de la misma manera (vease figura 4-14b). Este proceso de intercambio de conexiones se conoce como conmutaci6n. Los segmentos semicirculares giratorios se Haman segmentas calectares y los contactos fijos se Haman escabillas.

MAaUINAS ELl~CTRICAS

222

Momento de torsion inducido por la espira giratoria Supongamos que una baterfa esta conectada a la maquina de la figura 4-14. La configuracion resultante se ilustra en la figura 4-15. i,Cuanto momento de torsion se producira en la espira cuando el interruptor sc cicrra y se perrnite que la corriente circule por ella? Para deterrninar el momento de torsion, vease la ampliacion de la espira de la figura 4-15b.

o·

a)

~

l,

I

f-

-¢w f-

b)

FIGURA 4-14 a) Producci6n de un voltaje de salida de cc, en una maquina con colector y cscobillas. Perspcctiva. b) Voltaje

de salida resultunte.

223

FUNDAMENTOS DE LAS MAaUINAS ELE:CTAICAS

El enfoque que se debe tomar para determinar el momento de torsion en la espira es mirar a cada uno de sus segmentos a la vez y luego sumar los resultados individuales de cada uno de sus segmentos. La fuerza sobre un segmento de la espira se obtiene por media de la ecuacion (1-43); F

=

(1-43)

i (I x B)

y el momenta de torsion en el segmenta, par T

= rF

sen

(1-6)

6

o

conmutador

a)

corricnte hacia el de la pagina

c-d

I N

~~

- ........

F

=

e ind

2rlB 120 V (2)(0.5 m)(I.O m)(020 T) ~

600 rad/s

Observese que cuando el flujo en La maquina decrece, su velocidad se incrementa. Este es el mismo comportamiento ya visto en las. maqllinas lineales y la misma forma en que se comportan los motores rea1es de cc.

•

4-4 CONMUTACION EN UNA MAQUINA SI£NCILLA DE CC CON CUATRO ESPIRAS La conmutaci6n cs el proceso par media del eual se convierten los voltajes y las con-ientes de ea del rotor de una maquina de cc, en voltajes y corrientes de cc en sus terminales. Es

la parte mas critica en el disefio y funcionamiento de cualquier maquina de cc. Se requiere un estudio mas detaIlado para determinar can exactitud como ocurre esta conversion y para descubrir los problemas asociados con ella. En esta secci6n se explicara la tecnica de la conmutacion para una maquina mas compleja que la espira giratoria senciIJa de la secci6n

4-3, pero menos compleja que una maquina real de cc. La secci6n 4-5 continuara con este desarrollo y con la explicaci6n de la conmutaci6n en las maquinas reales de cc. En la figura 4-16 se ilustra una maquina sencilla de cc con cuatro espiras y dos polos. Esta maquina tiene cuatro espiras completas, alojadas en ranuras hechas ell el acero laminado del rotor. Las caras del polo de la maquina son curvas para lograr un entrehierro de ancho uniforme y para dar una densidad de flujo uniforme en cada punto frente a las caras. Las euatro espiras de esta maquina estan colocadas en las ranuras de una manera especial. EI extrema "final" de cada espira corresponde al alambre extemo de cada ranura, mientras que el extremo "inicial" corresponde al alambre maS intemo en la ranura directamente opuesta. Las conexiones del embobinado al colector de la maquina se muestran en la figura 4-16b, Observese que la espira I se extiende entre los segmentos a y b del colector, la espira 2 se extiende entre los segmentos bye y as! sucesivamente alrededor del rotor. En el instante de tiempo que se muestra en la figura 4-16, los extremos I ,2,3'y 4' de las espiras estan frente a la cara del polo norte, mientras que los extremos I' ,2',3 Y 4 de las espiras estan en frente de la cara del polo sur. El voltaje en cada uno de los extremos I ,2,3'y 4' de las espiras se da por (v x B)· I

vBI

cl positivo en dil'eeci6n hacia afuera de la pagina

( 1-45)

(4-35)

229

FUNDAM'=NTOS DE LAS MAaUINAS E!...ECTRICAS

El voltaje en cada una de las extremidades I', 2', 3, y 4 de los terminales de las espiras se expresa par (v X

eind

vBI

B). I

(1-45)

el positivo en direcci6n hacia dentm de Ia pagina

(4-36)

EI resultado global se muestra en la figura 4-16b; en ella, cada bobina representa un lado (0 conductor) de una espira. Si el voltaje inducido sabre cualquiera de los lados de la espira 10 denominamos e = uBI, entonces el voltaje total en las escobillas de la maquina es

[ E = 4e

wt =

oJ

----

(4-37)

I'

2

w

2'

1

s

N

1------7 3

4'~-~

Lado

po~terior

de

E = 4e

Lado posterior de la

la hohina 4

bobina 3 4 3'

a1

b)

24'

Caras del polo

Segmentos

)

_-,--"0.,

FIGURA P4-4 a)

La maquina del problema 4-1 I. b) Diagrama del embobinado del inducido de esta maquina.

4-12. Describa en detalle el embobinado de la maquina que se mueslra en la figura P4-5. Si se aplica vollaje a la escobilla baJo la cara del polo norte ~en que sentido girara el molar?

216

MAQUINAS EU"CTRICAS

s

N

FIGURA P4.S La ffiaquina del problema 4- t 2.

4-13. Suponga que inicialmente la rnaquina lineal de la figura P4-6 esta funcionando sin carga, en candid6n estable. A los t = 0, se Ie aplica repentinamente una fuerza F apl a la varilla en la direcd6n del movimiento.

i

R

B x

x

-

Fap, -v

-=- f'g x

F apl

se

aplica a los t

x

x

= O.

FIGURA P4-6 La maquina del problema 4-13.

u) Deduzca una ecuadon para la velocidad de la varilla, como una funci6n de tiempo.

b) Deduzca una ecuadon para el voltaje en la varma, como una fundon de tiempo. c) Deduzca una ecuadon para el flujo de corriente en la variHa, como una funcion de tiempo. d) ~Esta actuando como motor 0 como generador esta maquina lineal? e) Deduzca una ecuaci6n para la potencia suministrada 0 consumida por la baterfa. como una funci6n de tiempo.

4-14. La figura P4-7 nos muestra una maquina lineal de cc con las siguientes caracterfsticas:

277

FUNDAMENTO$ DE LAS MAoUINAS ELECTRICAS

B = 0.5 T

hacia el interior

n

R

~

0.50

VB

~

120 V

de Ja pagina

I

~

0.5 m

m

=

10 kg masa de

la varilla

Suponga que el interruptor que se ve esta cerrado a los t

O.

(inmcdiatamente despues de qu~ se ha cerrado t'J intermptor)? ~Cual es la velocidad inicial de la varilla? b) Deduzca una expresion para la velocidad de la varilla en funci6n de tiempo. despues de que el interruptor se ha cerrado. i,Cuanto tiempo Ie toma a la varilla llegar al 63.2 % de su velocidad final?

a) i,Cual es la fuerza inducida sobre la varilla a los t = 0

t:

0

.•••. R

-

i (t)

",,,,,1 --/ L 0.5

n

x

B = 05 T x

1= 0.5

In

x

x

x

x

x

x

I

B

m =

10 kg

FIGURA P4·7 Maquina de los problemas 4-14 y 4-15.

4-15. SUjJOnga que la maquina lineal de la figura P4-7 esta funcionando sin carga, en condiciones estables y que se Ie aplica una fuerza de ION a la varilla en sentido contrario a la direcci6n del movimiento. a) Dcduzca una expresi6n pant la velocidad de la varilla en funci6n de tiempo, despues de que cambie la densidad de flujo. b) Ahara, de repente, la varilla a!canza una region en dande ia ctensidad de tlujo B disminuye hasta OA5 T. Deduzca una expresi6n para su velocidad, en funci6n de tiempo. depues de que la densidad de flujo cambie.

4-16. La flgura 4-15 muestra una espira giratoria sencilla. entre dos caras de polo curvas. Suponga que el intenuptor est3 cerrado a los t = O. lJse las analogias entre cantidades lineales y cantidades giratorias descritas en el capitulo I, junto con las ccuaciones (4-24) para eind Y (4-34) para Tjnd, con el objeto de deducir una expresi6n para la velocidad giratoria de la maquina en funci6n de tiempo. despues de que el intemJptor se cierre. (Desprecie las caidas de voltaje y de momento de torsion que suceden cuando laespiraesta entre las caras del polo).

REFERENCIAS I. Del Toro. \'.: Electric Machines and Power Systems. Prentice-Hail, Englewood Cliffs. N.J .. 1985. 2. Fitzgerald. A.E.. C. Kingsley. Jr.. and S.D. Umands: Electric Machinery. 5 ed., McGraw-Hili, New York. 1990.

218

MAaUINAS ELECTRICAS

3. Hubert, Charles I.: Preventive Maintenance ofElectrical Equipment, 2 ed., McGraw-Hill, New York, 1969. 4. Kosow, Irvin L.:Electric Machinery and Transformers, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1972. 5. National Electric Manufacturers Association: Motors and Generators, Publication MGl-1987, Washington,

1987. 6. Slskind, Charles: Direct Current Machinery, McGraw-Hill, New York, 1952. 7. Weninck, E.H. (ed.): Electric Motor Handbook, McGraw-Hili, London, 1978.

CAPITULO

5 GENERADORES DE CC

Los generadures de cc son maquinas de cc que se USan como generadores. Ta] como se seiia]6 anteriormente, no hay una diferencia rea] entre un generador y un motor, pues s6]0 se diferencian par ]a direcci6n del flujo de potencia. Este capitulo trata de los varios tipos de maquinas de cc que se USan como generadores. Hay cinco tipos principales de generadores de cc, que se clasifican segun la forma en que se produce su flujo de campo:

1. Generador can excitaci6n externa. En un generador can excitaci6n extema, el flujo de campo se origina en una fuente de patencia externa, independiente del generador en si mismo.

2. Generador en derivaci6n. En un generador en derivaci6n, e] flujo de campo se obtiene al coneclar el circuito de campo directamente a traves de los terminales del generador. 3. Generador serie. En un generador serie, el flujo de campo se produce conectando el circuito de campo en serie, can el inducido del generador. 4. Generador compuesto acumulativo. En este tipo de generador, tanto el campo en derivaci6n como el campo en serie estan presentes y sus efectos se suman. 5. Generador compuesto diferencial. En este, tanto el campo en dcrivaci6n como el campo en serie se encuentran presentes, pero sus efectos se rcstan.

Eslos tipos de generadares de cc se diferencian en la caracteristica de sus terminales (voltaje-corriente) y por consiguiente, en las aplicaciones en que se van a utilizar. Los gencradores de cc se comparan segun sus voltajcs, rotcncia nominal, cficiencias y rcgulaciones de voltaje. Las reguluciones de voltaje (RV) se establecen mediante la ecuaci6n

MAOUINAS ELt:CTRICAS

RV =

x 100%

(5-1)

donde, V", es el voltaje del tenninal del generador sin carga y Vpc es el voltaje del lenninal del generador a plena carga. Es una medida aproximada de la fonna de la caracterislica voltaje-corriente del generador; una regulaci6n de voltaje positiva significa una caracteristica de caida de voltaje y una regulaci6n de voltaje negativa significa una caracteristica de elevaci6n de voltaje. Los gcncradorcs sc impulsan mediante una fuente de polencia mecanica que suele llamarse motor primario del generador. EI molor primario para un generador de cc puede ser una turbina de vapor, un motor diesel 0 un motor electrico. Puesto que la velocidad del motor primario afecta la alida de voltaje del generador y como los motores primarios pueden variar significalivamente en sus caraclerfsticas de velocidad, se acostumbra a comprobar las regulaciones de voltaje y las caracterfsticas de salida de los diferentes generadores, .wponiendo una velocidad constante en los motores primarios. A 10 largo de todo este capitulo, la velocidad de los generadores se supondra conSlante a menos que;e indique 10 conlrario.

FIGURA 5-1 EI primer generador pnktico de cc. Esta es una ~plica del primer generador comercial fabricado por Thomas Edison. quien 10 conslIl1y6 en 1879. Sus valores nominales eran 5 kW, 100 V Y 1,200 rpm. (Cortufa dt General Electric Company).

GENERADORES DE CC

28'

La secci6n 5-1 inicia Ia enseiianza del circuito equivalente y la curva de magnetizaci6n de un generador de cc y las siguientes tratan del compottamiento y las aplicaci6nes de los diferentes tipos de generadores.

5-1

CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN GENERADOR DE €C

En la figura 5-2 se puede ver el circuito equivalente de un generador de cc. En esta figura, el circuito del inducido se representa por una fuente de voltaje ideal E~ y una resistencia RA' Esta representacion es realmente el equivalente Thevenin de toda la estructura del rotor, IIlcluyendo las bobinas, los polos auxiliares y los embobinados decompensaci6n, si los hay. La disminuci6n del voltaje de las escobillas se representa por una baterfa pequeiia Vcscobma cuya polaridad esta en sentido contrario a la direcci6n del flujo de corriente de la maquina. Las bobina~ de campo, que producen el flujo magnetico en el generador, se representan por el inductor LF y la resistencia RF . La resistencia separada Raj representa una resistencia variable extema que se usa para controlar la cantidad de corriente en el circuito de campo. Existen unas pocas variaciones y simplificaciones de este circuito basico equivalente. La cafda de voltaje en las. escobillas es a menudo s610 una mfnima fracci6n del voltaje generado en una maquina. Por tanto, en los casos en que ello no es muy crftico, la cafda de voltaje en las escobillas se puede dejar por fuera 0 incluida en el valor RA' Tambien la resistencia intema de las bobinas de campo, en a1gunas ocasiones, se agrupan junto con la resistencia variable y eltOlal se llama R F (vease figura 5-3). Una tercera variaci6n consiste en que algunos generadores tienen mas de una bobina de campo, todas las cuales aparecen en el circuito equivalente.

F, GURA S-2 If'Cuito equivalenle de un generador de cc.

r---.JVV'v----o+ FIGURA S-3 Circuito eqUlvalenle simphficado dt un generddor de cc, con R,. combmando las resislencias de las bobinas de campo y la resistencia variable para conlrol.

MAQUINAS ELECTRICAS

5-2 CURVA DE MAGNETIZACION DE UN GENERADOR DE CC El voltaje EA generado en el interior de un generador de cc se expresa por medio de la ecuaci6n (4-56): (4-56) Por tanto, E A es directamente proporcional al flujo del generador y a su velocidad de rotaci6n. i,Que relaci6n existe entre el voltaje generado y la corriente de campo de la maquina? La corriente t w, que alza el voltaje terminal VT • Cuando VT se eleva, IF 10 hace aun mas, acrecentando mas el flujo , que incrementa EA , etc. Este comportamiento de la formaci6n de voltaje se muestra en la figura 5-12. Observese que el efecto de la saturacion magnetica en las caras del polo es 10 que eventualmente Iimita la tension de los bomes del generador. La Figura 5-12 mue,tra la formaci6n de voltaje, como si este ocurricra en diferentes pasos. Estos pasos Be destacan para poner de manifiesto la retroalimcntaci6n positiva entre el voltaje intcmo del generador y la corriente de campo. En un gcnerador real, el voltajc

MAaUINAS ELECTAICAS

VT

~

----------,?-""'"curva de magnetizaci6n

FIGURA 5.12 Fonnaci6n del voltaje en un generador de cc en derivacion al ponerlo eo marcha.

no se forma en diferentes pasos ; mas bien, tanto E A como IF se incrementan simultaneamente hasta que alcanzan las condiciones de estado estable. i.Que sucede si un generador en derivaci6n se pone en marcha y no se forma el voltaje? Hay varias causas posibles para que el voltaje no se forme durante el arranquc. Entre elias est:in:

1. Posibilidad de que no haya flujo magnerico residual en el generador para que se inicie el proceso. Si el flujo residual

400 VT = 390V

T,.

~~yr;;v

Jsv

/ VT

f,

0.7 A

-425V

" RI) (con

300

200

)

I;

1.2 A

'A ). 1/ /-

~V

V

v/

100

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

S.O

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

corriente de campo , A

b)

FIGURA 5-32 a) EI generador de cc compuesto de los ejemplos 5-5 y 5-6. b) La curva de magnetizaci6n del generador. donde

se muestra la definici6n de las tensiones tenninaJes con varias cargas.

314

MAOUINAS ELECTRICAS

y la regulacion de voltaje del generador sera

Vsc

RV

-

Vpc

Vpc

~445V-440Vx

440 V ~

(5-1)

100% 100%

1.1%

c) Con reaccion de inducido en la maquina, los amperios del campo en derivacion equivalentes se obtienen por NSE ~RI leq - N IF N F

F

(3 vueltas)(400 A) 1,000 vueltas

= 0.7

500 A • vueltas 1,000 vueltas

A

El triangulo de carga para este generador tiene pues, una longitud horizontal de 0.7 A y una longitud vertical de 24 V. Hay solo un punto en donde este triangulo cabe con precision entre la linea de la corriente de campo y la curva de magnetizaci6n. Esto puede verse en la figora 5-32b y de allf se deduce que la tension de salida en los terminales sera

VT = 425 V y la regulacion de voltaje del generador sera _V~,,,,c_-_V_p,,,c_

RV

(5-1)

x 100%

Vpc

=

445 V - 425 V x 100% 425 V

•

=~m

Ejemplo 5-6. Si el generador del ejemplo 5-5 tiene embobinados de compensacion y esta conectado como generador compuesto diferencial, lcual serfa su voltaje de salida cuando est'; produciendo 200 A?

SoluciOn. En las condiciones anteriormente descritas. la corriente en derivaci6n equivalente. ncasionada por los embobinados en serie y por h reaccion de inducido, es leq

=

_ NSE I N

F

A

(3 vueltas)(200 A) 1,000 vueltas

-O.6A

La caida de voltaje resistiva es IA(R A + Rs )

= (200 A)(O.06!l)

12 V

315

GENERADORES DE CC

EI voltaje de salida del generador puede encontrarse localizando el punta en el cual el trilingulo cabe exactamente entre la linea VT (0 corriente de campo) y la curva de magnetizacion. En la figura 5-32b se puede ver que la tension de los terminales en dicho punta es Vr

= 390 V

•

5-8 FUNCIONAMIENTO EN PARALELO DE GENERADORES DE CC Algunas veces, en el funcionamiento de los sistemas de potencia de cc, es necesario conectar mas de un generador en paralelo para alimentar el sistema de potencia. i,Por que hay necesidad de hacer esto? Hay una buena cantidad de razones, induyendo estas: 1. Puede haber necesidad de proporcionar, a una carga, mas potencia de la que un solo generador puede producir. 2. Podria ser importante desconectar un generador para repararlo, sin interrumpir la potencia que necesitan las oargas. 3. En el caso de un carta circuito en uno de los generadores, los otros pueden continuar alimentando las cargas sin interrupcion. i,Como se hace para poner dos generadores en paralelo? Basicamente, hay solo dos condiciones que se deben cumplir antes de hacerlo. 1. Cerciorarse de que el borne positivo de una de las maquinas este conectado can el borne positivo de la otra. 2. Cerciorarse de que los voltajes de los dos generadores sean aproximadamente iguales antes de conectarse. Solamente ciertos generadores pueden funcionar bien, puestos en paralelo. Normalmente, solo los generadores can caracteristicas de voltaje-corriente declinantes, pueden conectarse como se ve en la figura 5-33. En la figura 5-34 se puede ver un generador de cc con caracterfstica de voltaje-corriente declinante. Si la carga de este generador se aumenta, entonces la corriente de carga que fluye en el aumentara y su tension terminal disminuira. i,Como se puede volver a su magnitud original el voltaje del generador, despues de que la carga se ha aumentado? Incrementando, bien la velocidad del generador a bien 1a cantidad de la corriente de campo, asi EA aumenta, desplazandose hacia arriba toda la caracteristica del voltaje de los terminales. Como la caracteristica se desplaza hacia arriba, la tension de los barnes para cualquier corriente de carga, se aumentara. Ahara considere dos de tales generadores conectados. en paralelo, como se ve observa en la figura 5-33. Como tienen identicas tensiones en los bornes, las curvas de ambas caracteristicas se pueden trazar espalda can espalda, can la tension terminal comun sobre el eje vertical. Cuando dos generadores de esta clase se conectan en paralelo, la sumatoria de sus corrientes de linea debe ser igual a la corriente que se suministra a la carga del sistema: (5-22)

MAaUINAS ELECTAICAS

31.

r---------l I I + I

r---------l

I I

I I

I + RA

i'", I

r 1,-----'---,1 \

R"l

vT,1

RF ,

IVT,

!!

'" \i -'

l__~e_n_e'_ad_or_J

J

R. ,

'" '"

1L __ ~~or 2

~

I

I I

I

J

FIGURA 5-33 Conexi6n de dos generadores de cc en paralelo para alimentar una carga_

.....i

--

-----

........

-:::~"t{

-----+--I I I

"

"-

"-, ,

I

I

I I I I

' - - - - - - ; - ' - - - - : - ' - - - - - - - - IL [carga,

Icarga,

FIGURA 5-34 ·Funcionarniento de un generador individual. Inicialmente, el generador suministra la corrieDte lcarga a un voltaje V T . Cuando !a carga. se aumenta a lcarga, el voltaje baja hasta V T . Finalmente, un aumento en la corrieote de campo 0 en Ia velocidad, aumenta EA' desplazando toda la curva hacia arriba y volviendo VT a su magnitud original.

La tension de los tenninales en la que funciona el sistema seni exactamcntc la tension que se necesita para hacer que la suma de las corrientes de los dos generadores sea ig,-,al a la corriente requerida por las cargas. ~ Que pasani si la velocidad a la carriente de campo del generador I se aumenta en este sistema? En la figura 5-35b sc ilustra la situaci6n: cuando la velocidad 0 la corriente de campo se aumentan, la curva de tada la caracteristica del generador 1 se desp!aza hacia

GENEAADOAES DE CC

317

arriba y el voltaje que resulte de la suma de las corrientes de las dos maquinas sube, hasta igualar la corriente de carga. Ademas, el generador I se hace cargo ahora de una fracci6n mayor de la carga total del sistema. En cualquiera de los generadores I 6 2, se pueden hacer, libremente, ajustes similares para el voltaje del sistema y para la distribuci6n de la potencia entre ellos.

I

L2

,A

Generador 2

Generador I

1

I

~

carga L1

+ I

L2

(a)

v'r

G~nerador

1

•

GeneradOf 2

Icarga

Icarga (bl

FIGURA 5-35 a) Dos generadores de cc en paralelo, companiendo la carga total entre eUos. b) Efeclo de aumentar la corriente

de carga

0

la velocidad del eje del generador 1, en 1a reparticion de la potencia entre los dos generadores.

Los generadores pueden compartir las cargas equitativamente, solamente si sus caracteristicas voltaje-corriente tienen pendientes simi lares can relaci6n a sus potencias nominales

respectivas. En la figura 5-36 se muestra un ejemplo de dos generadores del mismo tamafio, uno sub-compuesto y el olro compuesto normal, que no pueden compartir cargas adicionales apropiadamente. Si hay cargas adicionales que los generadores suministren al sistema, eI compuesto normal tomara esencialmente, toda la carga nueva, aunque las dos maquinas tengan la misma pOlencia nominal. Cuando ocurre un problema de esle tipo, se debe haeer un esfu~rzo especial, con resistencias desviadoras y otras tecnicas, para graduar las curvas de los generadores hasta que tengan la misma pendiente.

MAaUINAS ELECTRICAS

318

_.....l------'----.....l--.LL:------- I L ILl

ILl

i L2 1~2

Generador 2

Generador 1

FIGURA 5-36 Efectos de coneetar en paralelo dos generadores de cc de iguai tamana con caracteristicas tenninales radicalmente diferentes. Observese que el generador con la caracteristica mas plana lorna muchas mas cargas adil,;ionales de las que Ie corresponden. Esta situaci6n seria inaceptable en urr sistema real de pOlencia.

Los generadores con caracterfsticas voltaje-corriente ascendentes son intrfnsecamente inestables con respecto a aumentos de voltaje, como consecuencia de un aumento en la velocidad del motor primario. La figura 5-37 muestra esta situaci6n. Si la velocidad del motor primario de uno de los generadores se aumenta, su curva caracterfstica se desplaza hacia arriba, tal como se ve. Sin embargo, cuando esta curva se desplaza hacia arriba, el generador pierde carga, 10 que hace que el motor primario se acelere mas, subiendo mas la curva, desprendiendose entonces de mas carga, 10 que acelera nuevamente el generador. etc. Es posible conectar generadores en paralelo con caracterfsticas de voltaje-corriente ascendentes, pero solamente si se usa una conexi6n especial que tenga una barra colectora de compensaci6n. En la figura 5-38 se puede ver una conexi6n de estas. EI uso de barras colectoras de compensaci6n y la graduaci6n de las pendientes en los generadores para mejorar su funcionamiento en paralelo se estudiaran en detalle en la referencia 1.

I L2' A

I L, ' A

-'-L,-L..J.l-;Generador I

ILl ILl

I L2lL2

Generador 2

FIGURA 5-37 Dos generadores en paralelo con caracteristicas de voltaje ascendel)tes en los bomes. Si la ¥elocidad del gener!JA1I'l, con el cambio en I A dominante sobre el cambio en el flujo. 6. EI aumento de 'rind hace que 'rind > Tcarga' Y la velocidad w se incremente. 7. El aumento de w incrementa EA = Kw i nuevamente. 8. EI aumento de EA disminuye 1A' 9. EI decrecimiento de fA disminuye 'rind hasta que 'rind = Tcarga a una mayor velocidad w. El efecto de incrementar la resistencia de campo en la caracteristica de salida de un motor en derivaci6n se muestra en la figura 6-9a. Observese que a medida que disminuye el flujo en la maquina, aumenta la velocidad del motor en vacio, mientras se hace mas empinada la pendiente de la curva momcnto de torsi6n-velocidad. Naturalmente, la disminuci6n de R F invertiria todo el proceso y rebajaria la velocidad del motor.

"'

FIGURA 6-9

b)

Efecto del control de velocidad por resistencia de campo sobee la caracteristica momento-velocidad de un motor en derivaci6n: a) sobre eI rango de operaci6n normal del motor, b) sobee el rango total desde la condici6n de vado basta las condiciones de parada del motor.

MAaUINAS ELECTRICAS

342

UNA ADVERTENCIA SOBRE EL CONTROL DE VELOCIDAD POR RESISTENCIA DE CAMPO. En la figura 6·9 se observa el efecto de aumentar la resistencia de campo en la caracteristica de salida de un motor de cc en derivaci6n. N6tese que a medida que disminuye el flujo en la maquina crece la velocidad del motor en vacio, mientras que la pendiente de la curva momento-velocidad se hace mas empinada. Esta condici6n es una consecuencia de la ecuaci6n (6-7) la velocidad en vacio es proporcional al reciproco dcl flujo en el motor, mientras que la pendientc dc la curva es proporcional al reciproco del cuadrado del flujo. Por tanto, una disminuci6n del flujo hace que se haga mas pronunciada la pendiente de la curva momento de torsi6n-velocidad. En la figura 6-9a observamos la caracteristica terminal del motor sobre el rango de la condici6n en vacio a la condici6n de plena carga. Sobre este rango, un aumento de la resistencia de campo aumenta la velocidad del motor, como se describi6 antes. En los motores que operan entre la condicion de vacio y la de plena carga puede esperarse que un aumento de R F aumente la velocidad de operaci6n. Examinemos ahora la figura 6-9b. En esta se observa la caracteristica terminal del motor sabre el rango total desde la condici6n de vacio hasta la de parado del motor. En la iigura resulta evidente que a velocidades muy lenlas un aumento de la resistencia de campo en realidad disminuira la velocidad del motor. Este efecto ocurre porque a muy bajas velocidades el aumento de la corriente de indu~ido causado par la disminuci6n de EA ya no es suficiente para compensar la disminuci6n de flujo en la ecuaci6n de momento de torsi6n inducido. Can la disminucion de tlujo realmente mayor que el aumento de la corriente de inducido. el momento inducido disminuye y el motor disminuye su velocidad. Algunos motores de cc pequenos que se utilizan con prop6sitos de control operan realmente a velocidades proximas a condiciones de parada de motor. En estos motores, un incremento en la resistencia de campo podria no tener efecto 0 incluso podria disminuir la velocidad del motor. Puesto que no pueden predecirse los resultados, el control de velocidad par resistencia de campo no deberia utilizarse en estos ti pas de motores de cc. En camhio debe usarse el metodo de control de velocidad de voltaje de inducido. CAMBIO DEL VOLTAJE EN EL INDUCIDO. La segunda forma de control de velocidad tiene que ver con el cambio del voltaje aplicado al inducido del motor sin cambiar el "oltaje aplicado al campo. Para este tipo de control se necesita una conexi6n semejante a la de la figura 6- 10. En efecto, el motor debe ser excitado externamente para utilizar control dc voltaje de inducido. Si se aumenta el voltaje VA' entonces la corriente de inducido en el motor debeelevarse [fA = (VA t - EA)!R A]· A medida que crecefA , el momento inducidoT;nd (= K Tmga Y se incrementa la velocidad w del motor. Pero a medida que aumenta la velocidad w , el voltaje intcmo generado E A (= K r...:."f.

200

V

/

V

~

./

nm = 1200 rpm

I

/

1/

J

/1 50

o

V o

1000

I 2000 3000 4000

5000

6000 7000

Fuerza magnetomolriz de campo

.~.

A·

8000 9000 10,000

vl1f~1fas

FIGURA 6-18 C'urvAAaUINAS ELECTRICAS

358

Solucion a) Para analizar el comportamiento del motor serie con saturacion, deben escogerse varios

puotos a 10 largo de la curva de funcionamiento y hallar el momenta y la velocidad para cada punto. Observese que la curva de magnetizaci6n esta dada en unidades de fuerza magnetomotriz (amperios-vueltas) versus EA para una velocidad de 1,200 rpm, de modo que los valores calculados de EA deben compararse con los valores equivalentes a 1,200 rpm para determinar la verdadera velocidad del motor. Con el fin de tener suficientes datos para trazar una curva, haHaremos el momenta y la velocidad a cada una de las siguientes corrientes: I A = 50, 75, 100, 200, 300 y 400 A. Para I A = 50. Vr - IA(R A + R)

EA

250 Y - (50 A)(O.08 !l)

Como JA

=

IF =

~

246 Y

50 A, )a fuena magnetomotriz es g; = NJ

(25 vueltas)(50 A) = 1,250 A • vueltas

~

A partir de la curva de magnetizaci6n g; = 1,250 A . vueltas, EAO = 80 Y. Para obtener la correcta velocidad del motor, recuerdese que segun la ecuaci6n 5-6, n -

246 Y ~ 80 Y 1,200 rpm = 3,690 rpm Para hallar el momenta inducido que a esa velocidad suministra eI motor, recuerdese que Peony

= EA1A = -rindw . Por tanto,

n(l

min/60 s)(2." rad/r)

Y)(50 A) ~ 31.8 N· m (3,690)(2.,,/60)

= (246

Al repetir este proceso para los demos valores de la corriente del inducido se obtienen los

siguientes resultados: Para

fA =

75 A, E A = 244 Y

?Ii

~

(25 vue.itas)(75 A)

EA ,

~

120 Y

n

244 Y

~ 120 Y i ,200 rpm = 2,440 rpm

~ (244 'v]l25~

T md

1.875 A . vlIeltas

(2,440)(271 160)

=

71.6 N . m

...

MOTORES DE CC

Para It\,

=

100 A,

EA = 242 V 9f

EAo

= (25 =

vueltas)(IOO A) = 2,500 A . vueltas

156 V

242 V n ~ 156 V 1,200 rpm = 1,862 rpm

= (242

T

Para JA

~

V)(lOO A)

=

124.1 N. m

(I ,862)(2'lT /60)

md

200 A. EA

=

234 V

9f

~

(25 vuellas)(200 A) = 5,000 A • vueltas

E A11

n

= 250 V 234 V V 1,200 rpm = 1,123 rpm

= 250 =

(234 V)(200 A) = 398 N . m (I , I 23)(2'lT /60)

T'od

Para fA == 300 A,

EA

= 226 V

9f = (25 vueltas)(300 A)

EAn

=

~82

n

=

226 V 282 V 1,200 rpm = 962 rpm

. T md

Para fA

=

V

= (226 V)(300 A) = 673 N . m (%2)(1'lT /60)

-

400 A,

EA

~

218 V

:J'

~

(25 vueltas)(4oo A)

E AO

=

291 V

n

T'od

b)

= 7,500 A ' vueltas

218 V

= 291 V 1,200 rpm

1,500 A • vueltas

= 899 rpm

~ (218 V)(400 A) = 926 N . m (899)(2.../60)

La caracterfstica momento-velocidad resuJtante para este motor aparece en la figura 6-19. Observese 1a severa sobre-velocidad que se presenta para momentos de torsi6n muy pequefios.

•

MAaU1NAS EL~CTRICAS

'Pm

5.000

4.000 3,000

, \

\ \

2,000

' ....,

\,000

"

---- -~-------..

o '--_-'-_---'-_---'L-_.l-_--L_-'-_ _' - _ - ' -_ _ 100

200

300

400

SOO

600

700

800

find'

N' m

FIGURA 6·19 Caracterlstica momenta de torsi6n-velocidad del motor de cc serle del ejemplo 6-5.

Control de velocidad en los motores serie de cc A diferencia de los motores de cc en derivaci6n, hay una sola manera eficiente de cambiar la velocidad de un motor de cc serie. Este metodo consiste en cambiar el vollaje terminal del motor. Si se aumenta este voltaje, el primer termino de la ecuaci6n 6-21 aumenta, de 10 cual resulta una mayor velocidad para cualquier momento de torsion dado. La velocidad de los motores de cc serie puede controlarse tambien mediante la inserci6n de una resistencia tn serie dentro del circuito del motor, pero esta tecnica ocasiona abundante desperdicio de potencia y s610 se usa para periodos intermitentes durante el arranque de algunos motores. Hasta los ultimos veinte aiios aproximadamente, no hubo una manera conveniente de cambiar VT; el unico metoda disponible de control de velocidad eran las resistencias en serie, que presentaba problemas de despilfarro. Actualmente todo esto ha cambiado con la introduccion de los circuitos de control basados en e! SCR. Ya en el capitulo 3 se estudiaron las tecnicas de obtenci6n de voltajes terminales variables y nuevamente estas se consideranin mas adelante en este capitulo.

6-5.

MOTOR DE CC COMPUESTO

Un motor de cc compuesto tiene un campo en derivaci6n y uno en serie. En la figura 6-20 se observa este tipo de motor. Nuevamente se utiliza la convencion del punto: Una corriente que fluye hacia un punto corresponde a una fuerza magnetomotriz positiva, y una corriente que fluye hacia afuera del punto corresponde a una fuerza magnetomotriz negativa. En la figura 6-20 los puntos redondos corresponden a la composici6n acumulativa del motor, y los cuadrados corresponden a la composici6n diferencial.

MOTORES OE CC

361

•

• Composicion acumulaliva • Composici6n diferencial

a)

IA

RA

Ls

•

Rs

•

;:.'=---'lNIr--..---vi.Ar-_JY"'I"V"L_-o +

•• FIGURA 6-20 Circuito equivalente de los motores de cc de excitaci6n compuesta:a) conexi6n

en derivaci6n larga. b) conexi6n en de· b)

rivaci6n corta.

La ecuaci6n de la ley de voltaje de Kirchhoff para un motor de cc de composici6n acumulativa es (6-22)

En este motor las corricntes estan relacionadas par (6-23)

I A = lL - IF I F

~ Vr

(6-24)

RF

La fuerza magnetomotriz neta y la corriente efectiva de campo en derivaci6n en el motor de composici6n acumulativa estan dadas por

9'net

';;SII

± ~SE

-

~

RI

(6-25)

y

tj;.=lp± NNSE I A F

(6-26)

362

MAaUINAS ELECTRICAS

donde el signa POSlllVO de las ecuaciones esta asoeiado con un motor de composicion acumulativa y el signo negativo se refiere a un motor de composicion difereneia!. Es importante observar 10 que ocurre en un motor de composicion acumulativa cuando se invierte el flujo de potencia. Si el motor de composicion acumulativa se convierte en un generador, la direccion de su flujo de corriente en el inducido se invierte. mientras que la direccion de su corriente de campo perrnanece igual que antes. Asf, un motor de composici6n acumulativa se convertira en un generador de composicil5n diferenrial, y un motor de composici6n diferencial se convertira en un generador de composici6n acumulativa. Esto puede influir en la eleccion de maquinas de cc en los sistemas, especialmente en los equipos motores-generadores en que la potencia deba est.r en capacidad de fluir en las dos direcciones. Mas adelante se consideraran aspectos adicionales sobre la eleccion de maquinas, al examinar el motor de composicion diferencia!.

La caracteristica momenta de torsiiin-velocidad de un motor de cc de composiciiin acumulativa En el motor de composicion acumulativa hay un componente de flujo que es constante y otto componente que es proporcional a su corriente de inducido (y por tanto, a su cargal. En consccuencia, el motor de composici6n acumulativa tiene un mayor momenta de arranque que un motor cn dcrivaci6n (cuyo flujo es constante) pero un menor momenta de arranquc que un motor serie (cuyo flujo total es proporcional a la corriente del inducido). 'Pm

Composici6n acumulativa

..L..

~

'-

'Tind

(oj

FIGURA 6-21 a) Caracteristica momento de torsi6n-velocidad Composici6n f acumulativa

L

::::!!l:::=~~

bJ

~

Tind

de un motor de composicion acurnclativa comparado con motores sene y en derivaci6n con la misma proporcion de carga total. b) Caracterfstica momento de torsion-velocidad de un motor de composicion acumulativa comparado con un motor en derivaci6n con la misma velocidad sin carga.

363

MOTORES DE CC

En cierto sentido. el motor de cc de composici6n acumulativa combina las mejores propiedades del motor en derivaci6n y del motor serie. Como motor serie tiene momento de torsion extra para arranque: como motor en derivaci6n no presenta desbocamiento en ausencia de carga. Con cargas ligeras, el campo en serie tiene un efecto muy pequeno y por ello eI motor se comporta aproximadamente como un motor en derivaci6n. A medida que erece la carga y se hace muy grande, el flujo en serie se hace del todo importante y la curva momento de torsi6n-velocidad comienza a verse como una caracteristica de motor en serie. La flgura 6-21 presenta una comparaci6n de las caraeterfsticas momento de torsi6n-velocidad de cada uno de estos tipos de maquinas. Para determinar la curva caractcristica de un motor de cc de composici6n acumulativa mediante an:ilisis grMico. el procedimiento es semejante al que se vio para los motores en derivaci6n y serie. En un ejemplo posterior se ilustrani tal tipo de amilisis.

La earaeteristica momento de torsi6n-velocidad de un motor de ee de eomposici6n diferenclal En un motor de ec de eomposici6n diferencial, fa fuerza magnetomotriz en derivaci6n y fa fuerza magnetomotriz en serie se sustraen una de fa otra. Esto significa que a medida que aumenta la carga en cl motor. IA erece Y ef flujo en ef motor disminuye. Pero a medida que disminuye el flujo. la velocidad del motor aumenta. Este incremento de la velocidad ocasiona otro aumento de la carga, que ademas eleva I A • disminuyendo luego el flujo y aumentando nuevamente la velocidad. EI resultado es que un motor de composici6n diferencial es inestable y tiende a desbocarse. Esta inestabilidad es mucho peor que la de un motor en derivaci6n con reacci6n de inducido. Resulta lamentable que un motor de composici6n diferencial sea inapropiado para casi todo tipo de aplicaciones. Para empeorar las cosas, es imposible dar arranque a este tipo de motor. En condiciones de arranque la corriente del inducido y la corriente de campo en serie son muy altas. Puesto que el flujo en serie se sustrae del flujo en derivaci6n, el campo en serie puede real mente invertir la polaridad magnetica de los polos de la maquina. De manera tipica el motor se cambiara lentamente a la direcci6n err6nea 0 perrnanecera en ella mientras se quema, debido a la excesiva corriente en el inducido. Cuando va a ponerse en operaci6n este tipo de motor,

FIGURA 6·22 '-

Tina

Caracteristiea momenlo de torsi6n-velocidad de UIIlJlotor de cc de composici6n difereneial.

364

MAaUINAS ELECTRICAS

su campo en serie dehe estar en corto circuito, de tal manera que se comporta como un motor comun en derivacion durante el periodo de arranque. En razon de los problemas de estabilidad del motor de composicion diferencial, este casi nunea se usa intencionalmente. No obstante, un motor de composici6n diferencial puede producirse si la direccion del flujo de potencia se invierte en un generador de composici6n acumulativa. Por esa razon, si se usan generadores de cc de composici6n acumulativa para suministrar potencia a un sistema, estos tendnin un circuito de disparo de patencia invertida para desconectarlos de la linea si se invierte el flujo de potencia. Ningun equipo motor-generador en el cual se espera que la potencia fluya en las dos direcciones, puede utilizar un motor dc composicion diferencial y por tanto no puede usar un generador de composicion acumulativa. En la figura 6-22 puede observarse una caractcrfstica terminal tfpica para un motor de cc de composicion diferencial. EI analisis grlifico de los motores de cc compuestos En el ejemplo 6-6 se ilustra la determinacion grafica del momento de torsion y la velocidad de un motor compuesto. Ejemplo 6-6. Un motor decc compuesto de 100 hp Y 250 V tiene una reslstencia interna, incluyendo cl crnbobinado cn serie, de 0.04 0. Hay) ,000 cspiras poT polo en el campo en derivaci6n y 3 espiras por polo en el embobinado en serie. La maquina aparece en 1a figura 6-23, y su curva de magnetizaci6n en la figura 6-7. Sin carga, la resistencia de campo se ha ajustado para hacer que el motor gire a 1,200 rpm. Las perdidas del nueleo, mecanicas y adicionales pueden despreciarse. a) Sin carga, (,cmil es la corriente de campo en derivacion en esta maquina? b) Si se trata de un motor de composici6n acumulativa, halle su velocidadcuando fA = 200 A. c)

Si se tratade un motor de composici6n diferencial, halle su velocidad cuando/.

=

20ll A.

Soluciim a) Sin carga la corriente en el inducido es nula, entonces el voltaje intemo generado del motor debe igualar a VT, 10 cual significa que debe ser de 250 V. A panir de la curva de

magnetizacion, una corriente de campo de 5 A producira un voltaje t:A de 250 V a 1.200 rpm. Por tanto, la corriente de campo en derivaci6n debe ser de 5 A. b) Cuando por el motor fluye una corriente de inducido de 200 A, el voltaje internu generado de la rna-quina es E. - V, - I.(R. + Rsl 250 V - (200 A)(0.04!l)

~

242 V

La coniente de campo efectiva de este motor de composici6n acumulativa es (6-26)

= 5 A

3

+ I,(XX?JO A

5.6 A

365

MOTORES DE CC

A partir de la curva de magnetizaci6n, EAO Por tanto, la velocidad del motor sent

1,200 rpm.

262 V, a la velocidad no

n

242 V 262 V 1,200 rpm

N

SE

1,108 rpm

= 3 espiras por polo

• Composicion acumulativa • Composicion diferencial

LF NF

••

1,000 espiras por polo

FIGURA 6-23 Motor de cc compuesto correspondiente al ejemplo 6-6.

c) Si la maquina es de cornposici6n diferencial, la corriente de campo efectiva es

(6-26) 3 5A - 200 A = 4.4 A 1.000

A partir de 1a curva de magnetizaci6n, EAO consiguiente, 13 velocidad del motor cs 11

236 V a la velocidad no

1,200 rpm. Pm

= 242 V "00 236 V I,~ rpm ~ 1,230 rpm

Observese que la velocidad del motor de excitacion compuesta acumulativa disminuye con la carga, rnientras LJue 1a veloddad del motor de excitaci6n compuesta diferencial aumenta con la carga. •

MAOUINAS ELI~CTRICAS

366

Control de velocidad en el motor de· CC de excitacion compuesta acumulativa Las tecnieas disponibles para el control de velocidad en un motor de cc de excitaci6n compuesta acumulativa son las mismas con que sc cuenta para un motor en derivaci6n: I. Cambiar la resistencia de campo R,·. 2. Cambiar cI voltaje de inducido VA' 3. Cambiar la resistencia indue ida RA .

Los argumentos que describen los crectos producidos al cambiar R, 0 VA son muy semejantes a los que se expusierun para los metares en derivaci6n. Te6ricalllenle. el motor de cc de excitaci6n compuesta diferencial podria controlarse de manera analoga. Puesto que este motor casi nunca se usa. el hecho interesa lIluy poco.

6-6

ARRANCADORES PARA MOTOR DE CC

Para que un motor de cc funcione adecuadamente en el trabaja, debe tener asociado eierta control especial y un equipo de protecci6n. Los prop6sitos de estc cquipo son: 1. Proteger el motor contra danos causados por cortocircuitos en e1 equipo. 2. Proteger el motor contra danos causados por sobrecargas prolongadas. 3. Protcger cl motor contra danos causados por corrientes de arran que excesivas. 4. Brindaruna manera convcniente para controlar la velocidad de fundonamiento del motor. En csta sccci6n analizaremos las tres primeras funciones, y la cuarta se considerani en Ia secci6n 6-7.

Problemas en el arranque del motor de cc Pala que un motor de cc funcione adecuadamente, debe estar protegido contra danos ffsicos durante el periodo de arranque. En las condiciones de arranque, el motor no esta girando y por tanlo E A = 0 Y. Ya que la resistencia interna de un motor normal de esta c1ase es muy baja en comparaci6n con su tamano 13 a 6% por unidad para los motores de tamano mediano). circulara una corriente

ml(V

alta.

Considerese. por ejemplo, el motor de 50-hp y 250-Y correspondiente al ejemplo 6-1. La corriente de plena carga de este motor es menor que 200 A. pero la corriente al arrancar es

250 V - 0 V 0.06 II

4.167 A

367

MOTORES OE CC

Esta corriente equivale a mas de 20 veces la cnrriente nominal de plena earga de este motor. Es probable que el motor sufra danos graves por este tipo de corrientes, incluso si estas duran s6lo un momento. Una soluci6n para el problema de corriente excesiva durante el arranque consiste en

insertar una resistencia de arranque en serie can el inducido para Iimitar el flujo de corriente hasta que EA pueda elevarse para efeetuar la limitaei6n. Esta resistencia no debe estar en el circuito de modo permanente, ya que ella podrfa ocasionar pcrdidas excesivas y hacer que la caracterfstica momenta de torsi6n-velocidad del motor baje excesivamcntc con un

aumento de la carga. Por consiguiente, debe insertarse una resistencia en el circuito del inducido para

limitar el flujo de corriente al arrancar, y debe retirarsc a medida que se aumente la veloeidad del motor. En la pnictica modema, una rcsistencia de arranque esta conformada por una serie de segmentos, cada uno de los cualcs sc rctira del circuito del motor de modo ~U(:esivu a medida que sc aumcnta la vclocidad, con el fin de limitar la corrit:J1te en eI motor a un valor segura sin reducirla jamas a un valor demasiado bajo para pruuucir una rapida aceleracion. En 1a figura 6-24 aparece un motor en derivaci6n con una resistencia extra de arranque

que puede retirarse del eireuito en segmentos mediante el cierre de los contactos lA, 2A y 3A. Se requieren dos aceiones para haeer que funcione el arranque del motor. La primera eonsiste en escoger eI tamano y la cantidad de segmentos de resistencia necesarios para limitar la eorriente de arranque a la magnitud deseada. La segunda, en disenar un circuito de control que eierre los contactos de desviaci6n de Ja resistencia al mismo tiempo que retira del circuito aquellas partes de Ja resistencia. 0.05

n

-'I.

R arr

RA IA

cA

3A

'F)

EA

VT

FIGURA 6-24 Motor en derivaci6n con una resistencia de manque en sene con su inducido. AI cerrarse, los contactos lA, 2A Y 3A causan cortocircuito en las partes de la resistencia de arranque.

Algunos arranques de motores antiguos usaban una resistencia de arranque continua. que una persona quitaba gradual mente del circuito moviendo su manija (vease figura 11-2';). Este tipo de arranque present6 problemas par su gran dependencia de una persona que al arrancar el motor desplazara su manija can demasiada rapidez a demasiada lentitud. Si la resistencia se quitaba muy rapidamente (antes de que el motor pudiera aeelerar 10 soficiente). el flujo de corriente resultante podia ser demasiado grande Par otra parte, si la resisteneia se quitaba muy lentamente, la resisteneia de arranque podia quemarse. AI depender de una persona para

SLJ

carrecto funcionamiento, estos arranques estaban sujetos al problema del

MAOUINAS ELECTRICAS

368

error humano. Hoy han sido casi total mente desplazados por circuitos automMicos de arranque

en las nuevas instalaciones. En el ejempla 6-7 se ilustra la elecci6n del tamana y la cantidad de segmentas de resistencia que necesita por un circuito de arranque automatico. Mas adelante se examinara. el aspecto del tiempo requerido para guitar del circuito inducido los segmentos de resistencia. Ejemplo 6-7. En la figura 6-24 aparece un motor de cc en derivaci6n de IOO-hp, 250-V Y 350-A con una resistencia de inducido de 0.05 O. Se desea diseilar un circuito de arranque para esternotor, que limite la maxima corriente de arranque al doMe de su valor nominal y que retire secciones de resistencia a medida que la corriente indueida baje a su valor nominal. a) i,Cuantas etapas de resistencia de arranque se necesitanin para limitar la corriente al rango especificado? h) i,Cwi! debe ser el valor de cada segmenta de la resistencia", i,A que voltaje debe quitarse cada etapa de la resistencia de arranque?

Soluci6n u)

Debe .'ieleccionarse la resistencia de arranque de tal modo que el tlujo de cOITientc t:quivalga al doble de la corriente nominal del motor cuando este se ha conectado a la Unea. A medida que el motor empieza a acelerar, se producini un vohaje generado interno EA- Como cstc vohaje se opone al vohaje terminal del motor, el creciente vohaje generado interno disminuye el flujo de corrieme en el motor. Cuando la corriente que fluye en el motor haja a 1a corriente nominaL debe quitarse una sccci6n oe In resistencia de arranquc para aumentar la corriente de arranque al 200tYc de la corriente nominal. A medida que el motor continua acelerando, EA sigue elevandose y la corriente en el inducido continua cayendo. Cuando la corriente que fluye en el motor desciende nuevamente a la corriente nominal, debe quitarse otra secci6n de la resistencia de arranque. Este proceso se repite hasta cuanda la resistencia de arranque que se va a retirar en una ctapa dada cs menor que la resistencia del circuito del inducido del motor. En ese momento, la resistencia del inducido del motor limitara la corriente a un valor segura por SI misma.

-

Parada

Marcha

fA

t------o+

Vr

FIGURA 6-25 Arranque manual de motor de cc.

i,Cuantos pasos se necesitan para completar la Iimitaci6n de corricntc'? Para averiguarlo, ucflna~c Rtotl:OIllO la I"c:-iistellcia original del circuitn de arranquc. Par tanto RIO! es la suma de la resistencia de cada etapa de la resistencia de arranque junto con la rcsistcncia del circuito del inducido del motor:

MOTORES DE CC

(6-27) Ahora definase R lot . i como la resistencia total dejada en el circuito de arranque despues de que se han puesto en corto las etapas 1 a i. La resistencia dejada en el circuito despues de retirar los tramos 1 a i es

(6-28) Observese tambien que la resistencia de arranque inicial debe seT

I

RIot =

VT max

En Ia primera etapa del circuito de arranque, la resistencia R I debe desconectarse del circuito cuando Ia corriente I A cae a

I min

Despues de desconectar esa parte de la resistencia, la corriente inducida debe sal tar a

I max

Como EA (= Kw) es directamente proporcional a la velocidad del motor, la cual no puede cambiar instantaneamente, la cantidad V r = E A debe ser constante en eI instante en que se desconecta la resistencia. Por tan (0 ,

o la resistencia dejada en el circuito despues de que se ha desconectado 1£1 primera etapaes

R IO [,]

I min R

I

lo[

(6-29)

mil>;:

Por extension direcla, la resistencia dejada en el circuito despues de desconectar el tramo n-simo es R

I.

101.11

---..!!!!!!.

( -.1

" ) R1('1

(6-30)

I1M\

El proceso de arranque se complet3 cuando R/(",1I para la etapa n es men or 0 igual que la resislenda del inducido inlema RA del motor. En ese momemo, RA puede Iimitar la corriente al valor deseado por sf misma. En eI limite domle R A = Rtot. /I'

MAaUINAS ELECTRICAS

370

Rlnt,n

~

(Jf.)" R ----'..'..'.!!!. max

(6-31)

tn.

RA

(6-32)

R w, Al despejar n resulta log (RA/R,,,,)

(6-33)

log ([minl/m'lx)

donde n debe redondearsc a1 proximo valor entero, ya que no es posible tener ctapas de arranque fraccionarios. Si n tiene una parte fraccionaria. entollees cuando sc retire la clapa final de la resistencia de arranque la coniente en el inducido del motor saltara a un valor mas pequeno que lllla'.' En eSlc problema particular, 1a razon 'minl/ma" = 0.5, y Ruu es 250 V 700 A

0.357 II

par 10 cual log (R A jR lot ) log (fminI1max)

log (0.05 1l/0.357 fl) log 0.5

EI numero de etapas necesarias sera de 3. b) EI circuila del inducido contendra la resistencia inducida R A Y 3 resistencias de arranque

R I • R 2 • Y R 3 · Esta disposicion puede verse en la figura 6-24. AI comienzo, EA = 0 V e fA ~ 700 A, par 10 cual 700 A

Por consiguiente, Ia resistencia total debe ser 250 V 700 A

0.357 II

(6-34)

Esta resistencia total se co10cani en el circuito hasta l:uanuo la c.:orrieme caiga a 350 A.

Esto ocurrc cuando

250 V - (}sO AJ(O.357 !ll

125 V

Cuando E A = 125 V, fA ha caido a 350 Ayes tiempo de quitar la primcra resistencia de arranque R /' AI quitarla. lacorriente deberiu saltar nucvamcntc atcus hasta 700 A. Por tanto.

371

MOTORES DE CC

= 250 V

- 125 V 700 A

=0

.

178611

(6-35)

Esta resistencia total estani en el circuito hasta cuando JA caiga nuevamente a 350 A. Esto ocurre cuando EA alcanza

EA

VT

-

JA Rto1

250 V - (350 A)(0.1786 11) - 187.5 V Cuando EA = 187,5 V, IA ha caido a 350 Ayes el momento de quitar la segunda resisteneia de arranque R 2 . Al quitarla, 1a corriente deberia saltar nuevamente hasta 700 A. En consecuencia, R

+R

=

vT

J

A

~

E ~ 250 V - 187.5 V A 700 A

JA . rmu•

= 0089311 .

(6-36)

Esta resistencia total estara en el circuito hasta cuando fA caiga nuevamente a 350 A. Esto ocurre cuando EA alcanza

- 250 V - (350 A)(O.0893 11)

~

218.75 V

Cuando EA = 218.75 V, IAha caido a 350 Ayes tiempo de quitar la tercera resistencia de arranque R3 . AI quitarla, s610 se deja la resisteneia interna del motor. No obstante, por ahora la sola RA puede limitar la corriente del motor a 250 V - 218.75 V 0.0511 (menor que el maximo permitido) De este momento en adelante eJ motor puede acclcrarse por sf mismo. A partir de las ecuaciones (6-34) a (6-36) pueden calcularse los valores de resistcncia necesarios;

YR

"

n -

n

R,

~

0.0893

R,

~

0.1786 11 - 0.0393

R,

~

0.05

~

0.0393 11

n - 0.05 n ~ 0.0893 11 0.357 n - 0.0893 n - 0.0393 n - 0.05 n = 0.178 {}

R 2 , Y R, se quitan cuando EA aleanza 125, 187.5 y 218.75 V, respectivamente .

•

Circuitos de arranque del motor de cc Una vez seleccionadas las resistencias de arranque, "como pueden controlarse sus contactos de corto circuitado para garantizar que estos se cieITen exactamente en el momento apropiado? Para completar esta conexion se utilizan varios esquemas diferentes, y en esta seccion

MAaUINAS ELECTRICAS

examinaremos dos de los enfoques mas comunes. Sin embargo, antes de hacerlo es necesario presentar algunos componentes usados en los circuitos de arranque del motor. En la figura 6-26 aparecen algunos mecanismos que se eJilplean comunmente en los

circuitos de control del mOlor: fusibles, pulsadores,

re"~s,

reles temporizados y reles de

sobrecargas.

En la figura 6-26a aparece un simbolo que designa un fusible. Los fusibles del circuito de control del motor sirven para proteger el motor contra el peligro de posibles cortocircuitos; se colocan en las lineas de suministro de pOlencia que entren a los motores. Si un motor desarrolla un cortocircuito, los fusibles de la linea de enlrada a .ste se queman, abriendo el circuito antes de que pudiera ocasionarse algun dano al motor.

~

1

0---

Nonnalmente Nonnalmente abierto cerrado

b)

a)

T

Nonnalmente cerrado

Normalrneme abierto

c)

1

T

Normalmente Normalmente abierto cerrado

QL

OL Contacto

Calentador

e)

d) FIGURA 6-26 a) Un fusible. b) Pulsadores nonnalmente abielto y nonnalmente cerrado. c) Una bohina de rele y los contactos. tf) Un rete temporizado y los contactos. e) Un rele de sobrecarga y sus contactos normalmente cerrados.

En Ia figura 6-26b aparecen inlerruptores pulsadores de tipo resorte. Hay dos tipos basicos de estos interruptores, los norrnalmenle abiertos y los normal mente cerrados. Los contactos norma/mente abiertos se abren cuando el bOlon esla en reposo y se cierran cuando se ha oprimido el boton, mientras que los contactos normalmente cerrados se cierran cuando el boton esta en reposo y abren cuando se ha presionado el bolon. La figura 6-26c mueslra un rele. Este consta de una bobina principal y varios contaclOS. La bobina principal esta simbolizada mediante un circulo, y los contactos aparecen como Iineas paralelas. Los conlactos son de dos tipos, los normalmente abiertos y los normalmente cerrados. Un contacto norma/mente abierto es aquel que se abre cuando el rele esta desenergizado, y un contacto norma/mente cerrado es el que se cierra cuando el rele esta desener-

373

~C

MOTORES DE

gizado. Cuando se aplica potencia electrica al rclC (este esta energizado). SUS contactos cambian de estado; los contactos normalmente abiertos se cierran. y los contactos normaImente cerrados se abren.

En la figura 6-26d aparece un rele temporizado. Este se comporta exactamente como un rele comun. excepto que cuando esta energimdo hay un retardo de tiempo ajustable antes de que sus contactos cambien de estado. En la figura 6-26e aparece un rele de sobrecarga. Este consta de un elemento termico y algunos contactos normalmente cerrados. La corriente que fluye a un motor pasa a traves de los termicos. Si la carga sobre un motor se hace muy grande. entonces la corriente que fluye al motor calentara los termicos y esto hara que los contactos normalmente cerrados de la sobrecarga se abran. Estos contactos a su vez pueden activar algunos tipos de circuitos de protecci6n del motor. En la figura 6-27 puede observarse un circuito comun de arranque de motor que utiliza estos componentes. En este circuito. una serie de reles temporizados cierran los +

f

lTD lTD

F,

HD

Arranque

--l-

Parada

FL

OL

M

+----i1-----------i1 TD~-_+ M

+---ft----------12TD~-_+

ITO

' - - - ; t - - - - - - - - - -.....(3TD~-...J :;TD

FIGURA 6-27 Circuito de arranque de motor de cc que utiliza reles ternporizados para quitar la resistencia de arranque.

MAaUINAS ELECTRICAS

374

contactos que retiran cada secci6n de la rcsistencia de arranque aproximadamente en el tiempo adecuado despues de que se ha aplicado potencia al motor. Al presionar el bot6n de arranque en este circuito, el circuito del inducido del motor se conecta a su fuente de potencia, y la maquina arranca con toda la resistencia en el circuito. Sin embargo, el rele lTD se energiza al mismo tiempo que arranca el motor, de manera que despues de alglin retardo los contactos de lTD se cerraran y quitaran del circuito una parte de la resistencia de arranque. Simultaneamente, el rele 2TD se energiza y lras otro tiempo de retardo los contactos de 2TD se cerraran y quitaran la segunda parte de la resistencia de liempo. Al cerrarse los contaclOs de 2TD, se energiza el rele de 3TD y entonces el proceso se repite nuevamente y finalmente el motor marcha a plena velocidad sin tener presente en su circuito ninguna resistencia de arranque. Si se escogen adecuadamente los retardos de tiempo, la resistencia de arranque puede quitarse precisamente en los momentos apropiados para limitar la corriente del motor a sus valores de diseno.

f F,

M

F,

FL

~--tt------------iIA

OL

}--4

IAR 2AR + ' - - - H - - - - - - - - - - - - { 2A

t--~

FIGURA 6-28 Circuito de arranque de un motor de cc que utiliza retes sen sores de contravoltaje para quitar la resistencia de arranque.

a)

3AR

' - - - - t l - - - - - - - - - - { 3A }-----' a)

375

MOTORES DE CC

En la figura 6-28 aparece olTo tipo de arrancador de motor. Alii, una serie de re",s percibe el valor de EA en el motor y quita la resistencia de arranque a medida que Ea se eleva a niveles prefijados. Este tipo de arrancador es mejor que el anterior, ya que si el motor se carga pesadamente y arranca mas lentamente que 10 normal, su resistencia de inducido aun esta fuera de accion cuando su corriente cae al valor apropiado.

fA

700 A

tA

2A

l---'T-------=('----

3A'--

_

b)

FIGURA 6·28 (Cont.) b) Corricnte del inducido en un motor de cc durante el arranque.

Observese que los dos circuitos de arranque tienen un rele en el circuito de campo denominado FL. Este es un rele de perdida de campo. Si por alguna razon se pierde la corriente de campo, el rele de perdida de campo se desenergiza, 10 cual apaga la potencia para el rele M. Cuando este ultimo se desenergiza, sus contactos normalmente abiertos se abren y desconectan el motor de Ia fuente de potencia. Este rele protege al motor ante un desbocamiento si se pierde su corriente de campo. Debe observarse tambien que hay un rele de sobrecarga en cada circuito de arranque del motor. Si la potencia tomada por el motor se haec excesiva, estas sobrecargas calentaran y abriran los contactos normalmente cerrados de OL, apagando asi el rele M. Cuando este se desenergiza, sus contactos normal mente abiertos se abren y desconectan al motor de la fuente de potencia, por 10 cual el motor esta protegido contra algun dano debido a prolongadas cargas exceslvas. 6-7. SISTEMA WARD-LEONARD Y LOS CONTROLADORES DE VELOCIDAD DE ESTADO SOLIDO La velocidad de un motor de cc con excitacion externa, en derivacion 0 compuesto puede variarse mediante cualquiera de las tres maneras siguientes: cambiando la resistencia de campo, cambiando el voltaje en el inducido 0 camhiando la resistencia en el inducido. Quizas el mas usual de estos metodos sea el del control del voltaje en el inducido, ya que permite amplias variaciones de velocidad sin afectarel momento de torsion maximo del motor.

376

MAaUINAS ELECTRICAS

generador cc

RA }

E A)

-

motor cc

-

/A[

/A

+

1

R A2

+

V T,

VT[

EA ,

rectificador trifasico

rectificador tfifasico

y circuiw de

y circuito de control

control

0)

+ conmutador para invertir las conexioncs

-

,

/

'/', ,

-

+

,~ D} r--

"D 2

~

potenc ia de salida cc

/

/

D,

'l " D, ,---<

~ D'I

'" D, FIGURA 6.29 Sistema Ward-Leonard para control de velocidad del motor de cc. b) Circuito para producir corrieote de campo en el generador y en el motor de cc,

a)

polencia trifasica de entrada

b)

Can el paso de los anos se han desarrollado numerosos sistemas de control del metor para apTOvechar los altos momentos de torsion y las velocidades variables que esuin disponibles a partir del control del voltaje en el indueido de los motores de ee. En la epoca en que aun no se tenian los componentes eleetronieos de estado solido. era muy dificil producir una variaeion del voltaje de ee. En realidad, la manera habitual de variar el voltaje en el inducido de un motor de cc era colocarle par sepaTado su pTOpio generador de cc. En la figura 6-29 puede observarse un sistema de control de voltaje en el inducido de este tipo. Alii apareee un motor de ca que sirve como motor primario para un generador

MOTORES DE CC

de cc. el cual a su vez se usa para suministrar un voltaje de cc a un motor de cc. Este sistema de maquinas se deilOmina sistema Ward-Leonard y es sumamente versati!. En este tipo de sistema, el voltaje en el inducido del motor puede controlarse variando la corriente de campo del generador dc cc. Este voltaje en el inducido perrnite que la velocidad del motor vade de manera homogenea entre un valor muy pequefio y la velocidad base. La velocidad del motor pucdc ajustarse por encima de la velocidad~ase reduciendo la corriente de campo del motor. Con un procedimienlo Ian flexible, es posible el control tolal de la velocidad del motor. Ineluso si se invierte la corriente de campo del generador, entonces la polaridad del voltaje inducido del generador tambien se invertira. Esto hara que se invierta la direcci6n de rotacion del molor. Par tanIo, con un sistema Ward-Leonard de control de molor de cc, cs posible oblener un rango muy amplio de variaciones de velocidad en cualquier sentido de rotacion.

Otra ventaja del sistema Ward-Leonard es que este puede regenerar 0 devolver la energia cinelica de la maquina a las lineas de suministro. Si se levanta primero una carga pesada y luego se baja con el motor de un sistema Ward-Leonard, cuando baja la carga el motor actua como un generador devolviendo potencia al sistema de potencia. De este modo puede recuperarse gran parte de la energia necesaria para levantar la carga en primer lugar, reduciendo el costa total de operacion de la maquina. Los posibles modos de funcionamiento de la maquina de cc aparecen en el diagrama de momento de torsion-velocidad de la figura 6-30. Cuando el molor rota en su direcci6n normal y aplica un momenta de torsion en la direccion de la rolaci6n, esla funcionando en el primer cuadrante de la tigura. Si se invierte la corriente de campo del generador, se invertira el vollaje terminal del generador, invirtiendo a su vez el voltaje en el inducido del motor. Al mvertirse el voltaje en el inducido sin que cambie la corriente de campo del motor, tanto el momenta de torsion como la velocidad del motor se invierten, y la maquina funciona como un motor en el tercer cuadrante del diagrama. Si se invierte el momento de operaci()n como generador \T invertido y w normal)

W

m

V7

operacion como motor

K"

(. y w narmales) CUfvas momenta

de torsion velocidad angular

operadon como motor T y W se invierten)

(ambos

operaci6n como generador (1' nonnal y w invertida)

FIGURA 6-30 Rango de funcionamiento de un sistema de control Ward-Leonard. EI motor puede operar como motor tanto en direccion de avance (cuadrante I) como en direcci6n inversa (cuadranle 3), y tambien puede regenerar en los cuadrantes 2 y 4.

MAOUINAS ELECTRICAS

378

torsi6n 0 la sola velocidad del motor y no la otra cantidad, entonces la maquina sirve como generador, devolviendo potencia al sistema de potencia de cc. Puesto que el sistema WardLeonard permite rotaci6n y regeneraci6n en cualquier direcci6n, se denomina s;stemn de control de cualro cuadrantes. Las desventajas de un sistema Ward-Leonard son obvias. Una es que el usuario esta obligado a adquirir Ires maquinas completas de potencias basicamente iguales, 10 cual es demasiado costoso. Otra desventaja es que tres maquinas seran mucho menos eficientes que una sola. Debido a su eficiencia tan costosa y relativamente baja, en nuevas aplicaciones el sistema Ward-Leonard yaha sido desplazado porcircuitos controladores basados en SCR. En la figura 6-31 aparece un circuito controlador de voltaje en el inducido de cc. EI voltaje promedio aplicado al inducido del motor, y por tanto la velocidad promedio del motor, dependen de la fracci6n del tiempo que el voltaje de alimentaci6n se aplica al inducido. Esta depende a su vez de la fase relativa a la cual se disparen los SCR en el

~ SCR,

J

+

SCR,

~

SCR)

v,

diodo de

EA

lA

+ -

reluctanci entrada

trifasica

J

SCR4

j

L

SCR j

l .I SCR 6

D,

-

oj

operacion imposible

-"""--~""'--+---"'"'---"'"~ Tind operaci6n imposible

hi

FIGURA 6-31 a) Controlador de motor de cc de estado sOlido de dos cuadrantes. Puesto que la corriente no puede fluir hacia

afuera de los terminales positivos del inducido. este motor no puede actuar como generador de volviendo polencia aI sistema. b) Posibles cuadrantes de operacion de este controlador de motor.

MOTORES DE CC

379

circuito rectificador. Este circuito en particular solo es capaz de suministrar un voltaje al inducido con una polaridad, por 10 cual el motor solo puede invertirse al accionar el conmutador de la polaridad de su conexion de campo. Observese que no es posible que la corriente del inducido fluya hacia afuera del terminal positivo de este motor, ya que la corriente no puede devolverse a traves de un SCR. Por consiguiente, este motor no puede regenerar, y no es posihle recuperar ninguna energia suministrada al motor. Este tipo de circuito es un controlador de dos cuadrantes, como el que se observa en la figura 6-3Ib. En la figura 6-32 aparece un circuito mas avanzado, capaz de suministrar un voltaje al inducido con cualquier polaridad. Este circuito de control de voltaje en el inducido puede permitir un flujo de corriente hacia afuera de los terminales positivos del generador, por 10 cua! un motor con este tipo de controlador puede regenerar. Si la polaridad del circuito de

\

'r-

l

~

,:.t ,

+-\

.

~~

+1A VA

~

entrada lri fasici [\

,~

/

EA

+

-

IL

1

\

-

aj

generador (regencraci6n)

generador (regeneracion)

b) FIGURA 6·32 a) Controlador de motor de cc de estado s6lido de cuatro cuadrames. b) Posibles cuadrantes de operaci6n de

este controlador.

MAaUINAS ELECTRICAS

380

campo del motor puede manipularse con el conmutador, entonces el circuito de estado s6lido es un controlador completo de cuatro cuadrantes como el sistema Ward-Leonard. En general. un controlador de dos 0 de cuatro cuadrantes construido con unidades de SCR es mas barato que las dos maquinas completas adicionales que se necesitan para el sistema Ward- Leonard, por 10 cual los sistemas de control de velocidad de estado s6lido han desplazado ampliamente a los sistemas Ward- Leonard en nuevas aplicaciones. En la figura 6-33 aparece un mando tipico de motor de cc en derivaci6n de dos cuadrantes con control de velocidad de voltaje en el indueido, y en la figura 6-34 puede verse un diagrama de bloque simplificado del mando. Este mando tiene un voltaje de campo constante, suministrado por un reetifieador de onda completa trifasieo, y un voltaje terminal en el indueido variable, suministrado por seis unidades de SCR dispuestas como reetifieador de onda completa trif'sieo. EI voltaje suministrado al indueido del motor se eontrola al ajustar el angulo de aetivaei6n de los SCR en el puente. Como este eontrolador de motor tiene un voltaje de campo que es fijo y un voltaje variable en el inducido, s6lo es capaz de controlar la velocidad del motor a veloeidades menores 0 iguales que la velocidad base ("ease pag. 344). EI eireuito controlador es ictentico al que aparece en la figura 6-31, excepto que se yen todos los componentes electronicos y los circuitos de retroalimentaci6n. Las secciones principales de este mando de motor de cc inc1uycn:

t. Una seeci6n de eircuito de protecei6n destinada a proteger el motor contra corrientes excesivas en el inducido, hajo voltaje terminal y perdida de corriente en el campo.

a)

bl

FIGURA 6·33 a) Manda tipico de estado solIdo de motor de cc en derivacion. h) Toma en primer plano del tablero de circuito de componente" electronicos de baja potcncia. donde apurcccn lo~ rcguladores de lfmite:'>

lit:

l.:orriente, rasa de

aceleracion, rasa de desaceleracion, veJncidad minima y velocidad maxima. (Cortesia de MagneTek Drive", and S.vstems).

circuitode protecd6n

1"""'"7-:------:------:--------, I CIn:UlIO de protecclon lnlerruptor I

I I

I I I

dispmilivos de proIcCl'lrin. enialadns en el rele , fuslule_ de falla hmllador de corrienle muc.tra para disparo

l_______________

I

I

~

t-

:0

potentia 3

rn

I I _ _ o JI

'"gm puente tritasico de oJ1da complela idlOdosj

retrnalimentacion de corricme

Ifollaje sine

pOlenl.:ia

Vee

""''' do

,;'",,',d

I1

puente trihbico J Cc COffiactos :e ,mUll l'omplcta principales

aceleracionl desa: velocidad) Tacometro

Motor de cc

a)

"

hj

FIGURA 6-36 EI circuito regulador de velocidad produce un voltaje de salida que es proporcional a la diferencia entre 13 velocidad deseada del motor (establecida por Vrt:f) Y la verdadera velocidad del motor (medida por VIae)' Este Yohaje de salida se aplica al circuito de activaci6n de tal modo que cuanto mas grande se haga el voltaje de salida, mas pronto se encienden 1m; SCR del aCCionamlcnto y mas grande se haee el voltaje terminal promedio. b) Eketo de aumentar la carga en un motor de cc en derivacion con un regulador de velocidad. Ha aumentado la carga del motor. Si no hubiera un regulador. el motor disminuirfu su marchn y funcionarfa cn cI punto 2, AI

a)

estar pre~enle el regulador de velocidHd. e-:.te detecta la disminuci6n de velocidad y hace subir el voltaje en el inducido del motor con el fin de compensar. Esto eleva toda la curva caracteristica momento de torsi6n-velocidad del motor, dando como resultado el funcionamiento en eI punto 2.

3. Circuito de aceleracion-desaceleracilm. Este circuito limita la aceleracion y la desaceleracion del motor a un valor asegurado. Cada vez que se ordena un drastico cambio de velocidad, este circuito interviene para asegurar que la transici6n de la original a la nueva velocidad sea suave y no produzca en el motor una excesiva corrientc transitoria en cI inducido.

MOTORES DE CC

385

EI circuito de aceleraci6n-desaceleracion elimina totalmente la necesidad de una resistencia de arranque, ya que el arranque del motor es precisamente otra clase de gran cambio de velocidad, y el circuito de aceJeraci6n-desaceleraci6n act6a para ocasionar un suave aumento de la velocidad con el tiempo. Este suave aumento gradual de la velocidad limita la corriente que fluye en el inducido de la maquina a un valor seguro.

6,8

f:ALCULOS DE LA EFICIENCIA DEL MOTOR DE CC

Para calcular la eflciencia de un motor de cc deben detenninarsc las siguientes perdidas:

I, 2, 3. 4. 5.

Perdidas Perdidas Perdidas Perdidas Perdidas

de cobre de caida de voltaje en las cscobillas mecanicas en el n6c1eo adicionaJcs

Las perdidas de cobre en 01 motor son las perdidas ['R en los circuitos del inducido y de campo del motor. Estas perdidas pucden hallarse luego de conocer las corrientes en la mnquina y las dos resistencias. Para dcterminar 1a resistencia del circuito del inducido de una maquina, se bloquea su rotor de modo que no pueda girar y se aplica un pequeno voltaje dc cc a los terminales del inducido. Se ajusta ese voltaje hasta que la corriente que tluye en el inducido es igual a la corriente nominal del inducido de la maquina. EI cociente entre el voltaje aplicado y el tlujo resultante de corriente en el inducido es RA- La raz6n para que la corriente debiera ser casi igual al valor de plena carga, cuando sc hace esta prueba, es que R A varia con la temperatura. y si valor de la corriente a plena carga, los embobinados del inducido estanin ccrca de su temperatura de funcionamiento normal. La resistencia resultanle no sera del todo precisa, porque: I. EI enfriamiento que ocurre normalmente cuando gira el motor no estara presente. 2. Como hay un voltaje de ca en los conductores del rotor durante el funcionamiento normal, estos sufren cierta cantidad de efecto superficial, 10 cual hace elevar la resistencia del tnducido.

La norma I 13 del IEEE trata los procedimientos de prueba para las maquinas de cc y da un metodo mas preciso para determinar R A • la cual puede utilizarse si fuera neeesario. La resistencia de campo se detcrmina al energizar con la totalidad del voltaje nominal de campo al circuito de campo y medir lucgo la corriente de campo resultante. La resistencia de campo RF equivalc al cociente entre el voltaje de campo y la corriente de campo. Las perdidas de caida de voltaje de escobilla por 10 general se suman casi a las perdidas de cobre. Si se tratan por separado, pueden determinarse a partir de una grafica del potencial en el contacto versus la corriente para el tipo particular de escobilla que se use. Estas perdidas cquivalen al producto de la caida de voltaje de escobilla VBOpor la corriente en el inducido [ALas perdidas de n6c1eo y las perdidas mecanieas por 10 general se determinan juntas. Si se deja que un motor gire lihremente en vacfo y a la velocidad nominal. cntonces no hay

386

MAaUINAS ELECTRICAS

potencia de salida de la maquina. Puesto que el motor esta sin carga, 1A es muy pequefia y las perdidas de cobre del inducido son insignificante. Por tanto, si las perdidas de cobre del campo se restan de la potencia de entrada al motor, la potencia de entrada residual debera constar de las perdidas de m\cleo y perdidas mecanicas de la maquina a esa velocidad. Estas perdidas se denominan perdidas rotacionales en vacfo, del motor. En la medida en que la velocidad del motor es casi la misma que era cuando se midieron las perdidas, las perdidas rotacionales en vacio son un buen estimado de las perdidas de nI\cleo y mecanicas bajo carga en la maquina. A continuaci6n se presenta un ejemplo de la determinaci6n de la eficiencia de un motor. Ejemplo 6·S. Un motor de cc en derivaci6n de 50-hp. 250-Y Y 1.200 rpm tiene una corriente

nominal en el inducido de 170 A y una corriente de campo nominal de 5 A. Cuando se bloquea su rotor, un voltaje en el inducido de 10.2 Y (exdusivo de las escobillas) produce un flujo de corriente de 170 A, Yun voltaje de campo de 250 Y produce un flujo de corriente de campo de 5 A. En vacio, con el voltaje terminal igual a 240 V, la corriente enel inducido

es igual a 13.2 A, la corriente de campo es 4.8 A Y la velocidad del motor es 1,150 rpm. a) (,Cminta patencia de salida proviene de este motor en condiciones nominales? b) "Cmil es la ehciencia del motor'!

Soluci6n. La resistencia del inducido de esta maquina es aproximadamente R

A

~ 10.2 V ~ 006 170 A .

n

y la resistencia de campo es RF

= 250 V = 50 n

Por tanto, a plena carga las perdidas PA

=

5A

PR

del inducido son

(170 A)2(0.06 0)

=

1.734 W

y las perdidas PR del circuito de campo son P F = (5 A)2(50 0) = 1,250 W

Las perdidas de las escobillas a plena carga estan dadas par

Las perdidas rotucionales a plena carga son basicarncntc cquivalentes a las perdidas rotacionales en vacio, puesto que las velocidades del motor en vacio y a plena carga no dificrcn dcmasiado. Estas perdidas pueden averiguarse detenninando la potencia de entrada at circuito del inducido en vado y suponiendo que las perdidas de cobre del inducido y de ta caida de voltaje en las escobillas son despreciables, 10 cual significa que la patencia de entrada at inducido en vacio es igual a las perdidas rotacionales.

Prot

=

Pnudeo + Pmec

(240 V)(l3.2 A)

3,168 W

387

MOTORES DE CC

a)

La potencia de entrada a este motor a carga nominal esta dada por Pen'

=

VTI L ~ (250 V)(l75 A)

= 43,750 W

Su potencia de salida esta dada por Psal

=

Pent -

P escob -

= 43,750 W

Feu - 'Pmicleo.RmeCuales tendrfall que ser la resistencia de campo (y el valor de Raj) para que la velocidad

a plena carga tenga el mismo valor que la velocidad en vacio en la parte (a)? d) i.. Cmil cs la vclocidad de este motor en vacio euando Raj = 30 O? Los problemas 6-20 a 6-24 corresponden a un motor de cc de 240 V y 100 A que tiene embobinados en derivacion y en sene. Sus caracterfsticas son:

MAaUINAS ELECTRICAS

= 0.14 fi

NF

R s = 0.04 fi

RA

RF

= 200 fi

-

1500 espiras

NSE

~

12 espiras

nm

~

1200 r/rpm

Raj = 0 a 300 0, ajustado en 120 0 El motor tiene embobinados de compensacion e interpolos. Su curva de magnetizaci6n a 1,200 rpm aparece en la figura P6-6. 300 Velocidad

250

>

,;:

200

/

.1

V

=

V

1200 rpm

~

1/ 50

/

:v

o

0.0

0.25

0.50 1.00 0.75 Coniente del campo en serle, A

1.25

1.50

FIGURA P6-6 Curva de magnetizaci6n para el motor de los problemas 6-20 a 6-24. 6.20. EI motor descrito se conecta en derivaci6n. a) "Culll es su velocidad en vacio cuando Raj = 120 07 b) "Culll es su velocidad a plena carga7 c) En condiciones de vacio, "que rango de posibles ve10cidades pueden alcanzarse al ajustar Raj? 6-21. Ahora Ia maquina se conecta como motor de cc compuesto acumulativamente, con Raj = 1200 nm = 1,200 rpm.

MOTORES DE CC

3.5

a) l,Cu31 es la velocidad de este motor a plena carga?

b) i.,Cmil es su velocidad a un cuarto de carga? c) iCuaI es su velocidad a media carga? d) i.. emil es su velocidad a tres cuartos de carga? e) Dibuje su caracteristica momento de torsi6n-velocidad. f) i Cu31 es su regulacion de velocidad?

6-22. Ahora se reconecta el motor como compuesto diferencialmente, con Raj aun igual a 120 O. Deduzca la forma de su caracteristica momento de torsi6n-velocidad. 6-23. Ahora se construye un motor en sene a partir de esta maquina. sacando totalmente e1 campo en derivaci6n. Deduzca fa caracteristica momento de torsi6n-velocidad del motor resultante, 6-24. EI motor se conecta en derivacion, y R.j 120 O. iCual es la velocidad de la maquina en vado euando el voltaje terminal es (al 180, (b) 200, (c) 220, (d) 240, (e) 260 V? 6-25. Se va a disefiar un circuito de arranque automatico para un motor en derivaci6n con valores nominales a 15 hp, 240 V Y 60 A. La resistencia del inducido del motor es de 0.15 0 Y la resistencia de campo en derivacion es de 40 O. EI motor va a arranear con no mas del 250% de su corriente de inducido nominal, y tan pronto como la comente caiga al valor nominal se recortarll una etapa de la resistencia de arranque. iCuantas etapas de resisteneia de arranque se necesitan, y que tan grande debe ser cada una? 6-26. Un motor de cc en derivacion, de 15 hp, 230 V Y 1,800 rpm tiene una corriente en el inducido de 60 A a plena earga cuando esta funcionando en condiciones nominales. La resistencia del inducido es R,j = 0.25 0, Y la resistencia de campo R F es de 80 n. La resistencia ajustable en cl circuito de campo R.j puede variarse en el rango de 0 a 200 n y corrientemente se colaca a 100 {}. La reacci6n de inducido puede no tenerse en cueota. La curva de magnetizaci6n, lamada a una velocidad de t .800 rpm, se expresa en fonna tabular como sigue: 242 2.88 a) i,Cual es Ia velocidad del motor cuanda marcha en condiciones nominales? b) La poteneia de salida del motor es de 15 hp en condiciones nominales. es el angulo entre BR Y Bnela . Las ecuaciones (7-63) a (7-66) se utilizaran para ayudar a desarrollar una comprensi6n

437

FUNDAMENTOS DE LAS MAOUINAS OF CA

FIGURA 7-23 Maquina sincronica simplificada que magneticos del rotor y del estator.

IllUt:stnt

los l:ampos

cualitativa del momento de torsi6n en las maquinas de ca. Por ejemplo, observese la maquina sincr6nica sencilla de la figura 7-23. Sus campos magncticos cstan rotando en direeeion opuesta al avance de las manecillas del rcloj. ~ Cual es la direeeion del momenta de torsion en el eje del rotor de la maquina? Al apliear la regia de la mana dereeha a la eeuaci6n (7-63) o a la (7-66), se encuentra que el momenta de torsi6n inducidu tiene igual sentido aI del avance de las manecillas del reloj, es deeir, cuntrario a la direccion de giro del rotor. Por tanto, esta ffiaquina debe estar actuando como generador.

7-7

AISLAMIENTO DEL EMBOBINADO DE LAS MAQUINAS DE CA

Una parle decisiva del diseno de una ffiaquina de ca es el aislamiento de sus embobinados. Si se retira el aislamiento de Un motor 0 generador, la maquina se aveda. Aunque fuera posible reparar Una maquina cuyo aislamiento esta averiado, ella resultaria muy costoso. Para evitar este tipo de dana, por recalentamiento, es necesario Iimitar la temperatura de los embobinados. Esto puede hacerse, en parle, al suministrades una circulaci6n de aire frio, pero final mente la temperatura maxima del embobinado Iimita la potencia maxima que la maquina puede suministrar continuamente. En raras ocasiones el aislamiento falla por ruptura inmediata a determinada temperatura critica. En cambio, el aumento de temperatura produce una paulatina degradaci6n del aislamiento, exponiendolo a que se produ7ca L1na falla par otras causas como choque, vibraci6n o tension electrica. Una antigua regIa del pulgar decia que la expectativa de vida de un molor con determinado tipo de aislamiento se reduce a la mitad por cada 10% del aumento que se presenta por encima de la temperatura asignada al embobinado. En cicrla medida esta regia se usa todavia. Con el fin de estandarizar los limites dc temperatura de aislamiento de las maquinas, en los Estados Unidos la National Electrical Manufacturers Association (NEMA) ha definidu una serie de clase.') de sistemas de aislamiento; cada clase especffica el maximo aumento

MAoUINAS ELECTRICAS

438

de temperatura permisible para dicha clase de aislamiento. Hay tres clases comunes de aislamiento NEMA para los motores de ca con hp no fraccionario: B, F y H. Cada clase representa una temperatura permisible de embobinado mayor que la preccdcntc. Por cjcmplo, eI aumento de la temperatura del embobinado del inducido por encima de la temperatura ambiente en un tipo de motor de inducci6n de ca que funciona continuamente debe limitarse a 80°C parael aislamiento de clase B, 105°C parael de clase F y 125°C parael de clase H. Las especificaciones de temperatura para cada tipo de motor y de generador de ca esta clasificadas detalladamente en el Standard MG 1-1987 de NEMA, Motors and (Jenerators. La International Electrotechnical Commission (lEe) y varias entidades normativas norteamericanas y de otms paises han definido estandares semejantes.

7-8

FLUJOS DE POTENCIA Y PERDIDAS EN LAS MAQUINAS DE CA

Tal como ocurre en el caso de las maquinas de cc, es conveniente disponer del diagram" de flujo de potencia como herramienta para efectuar el anal isis de las maquinas de ca. En la figura 7-24a aparece tal diagrama para un generador de ca, y en la figura 7-24h el diagrama para un motor de ca. Las perdidas de las maquinas de ca corresponden a las mismas categorias que las de las maqulnas de cc:

P,al =

J Vw

I

449

GENERADORES SINCRONICOS

donde K es una constante que representa la construcci6n de la maquina. Si w se expresa en radianes eLectricos por segundo, entonces (8-2)

K

"--------_.-I,. bl

al

FIGURA 8-7 a) Dibujo del tlujo versus la corriente de campo de un generador sincr6nico. b) Curva de magnetizaci6n de un gelierador sincr6nico.

en tanto que si w se expresa en radianes mecanicos por segundo, entonees K

(8-3)

EI voltaje intemo inducido E A es direetamente proporeional al flujo y a la veloeidad, pero el flujo en sf depende de la eorriente que fluye en el circuito de campo del rotor EI circuito de campo IF se relaeiona con el flujo en la forma que se ve en la figora 8-7a. Puesto que E A es direetamente proporcional al flujo, el voltaje generado intemamente E A se relaciona con la corriente de campo, tal como se muestra en la figura 8-7b. Esta gnifica se llama la curva de magnetizaci6n 0 la caracreristica de vacio de la maquina.

8-4 CIRCUITO EQUIV ALENTE DE UN GENERADOR SINCRONICO EI voltaje E A es el voltaje generado intemamente que se produce en una fase de generador sincronico. Sin embargo. este voltaje EA no es, general mente, el voltaje que aparece en los terminales del generador. De heeho, la liniea vez que el voltaje intemo E A es el mismo voltaje de salida V" par unu fase, cs euando no hay corriente del inducido que Ie lIegue a la maquina. lica de circuilO abieno (CCA)

'{. A

a,

Caracteristica de cortocircuito

ICCC'

FIGURA 8-17 Caracterfstica de circuito abierto (CCA) de un

a) hi

generador sincr6nico. b) Caracterfstica de cortocircuito eCCe) de un generador sincronico.

El segundo paso en el proceso es proceder con el ensayo de corto circuito. Para realizarlo, se gradua la corriente de campo en cera, de nuevo. y se colocan en cortocircuito

los terminales del generador por medio de un juego de amperimetros. Luego se miden la corriente del inducido lA 0 la corriente de lfnea fL' a medida que se aumenta la corriente de campo. En la figura 8-17b se ilustra la gnifica resultante que sc dcnomina caracteristica de cortocircuito (CCC). Es esencialmente una linea recta y para entender pOTgue esta caracteristica es una linea recta. hay que referirse al circuito equivalente de la figura 8-12,

461

GENEAADOAES SINCRONICOS

cuando los terminales de la maquina se ponen en cortocircuito. Tal circuito se muestra en la figura 8-18a. Tomese nota de que al poner en corto los terminales, la corriente del inducido se expresa por (8-23)

y su magnitud se expresa por

VR~ +

(8-24)

x's

El diagrama fasorial resultante se muestra en la figura 8-18b, y los campos magnt!ticos correspondientes se ven en la figura 8-18e. Como 8., casi anula B R , el campo neto magnt!tico Bne,o es muy pe\lueno (corresponde s610 a las cafdas resistiva e inductiva intemas). Como el campo magnetico de la maquina es tan pequeno, la maquina no esta saturada y la CCC es lineal. Para entender la infonnacion que aportan estas dos caracterfsticas. observese Que con Vq, igual a cera en la figura 8-18, la impedancia interna de La maquina se obtiene mediante (8-25) Como X s

~

RA' esta ecuaci6n se reduce a ","',j) , ()(.

(8-26)

1"

V¢ = 0

v

h)

FIGURA 8-18 Circuito equivalente de un generador sincronico durante el ensayo de cortocircuito. bl Diagrama fasorial resultante. c) Campos rnagnelicos durante el ensayo de cortocircuHo

a)

MAaUINAS ELECTRICAS

Se conocen si EA e IA en un momento dado, entonces se puede encontrar la reactancia sincr6nica Xs . Por tanto, un metodo aproximado para calcular la reactancia sincronica Xs para una corriente de campo dada es

1. Encontrar el voltaje generado imerno E A a partir del CCA con tal corrienle de campo. 2. Encontrar el flujo de corriente en cortocircuito I A . sc can dicha corriente de campo, a partir del CCC. 3. Encontrar X s por medio de la ecuacion (8-26). Sin embargo, hay un problema con este metoda: el voltaje interna generado E A proviene de la CCA, donde la maquina esta parcialmente saturada pOT corriente:~ de: campo considerablemente grandes, en tanto que lAse toma de la CCC, donde la maquina no esta saturada para todas las corrientes de campo. Entonces, para corrientes de campo mas altas, la EA tomada de la CCA, can una corriente de campo determinada, no es la misma que EA con la misma corriente de campo en condiciones de cortocircuito y esta diferencia hace que el valor resultame de Xs sea solo aproximado. De todos modos, los resultados obtenidos con este metoda son exactos hasta el punto de saturacion, asi que la reactancia sincr6nica nu sulurada de la maquina X s .u se puede encontrar aplicando simplememe la ecuaci6n (8-26) a cualquier corriente de campo en la porci6n lineal (en la linea del entrehierro de aire) de la curva de la CCA. EI valor aproximado de la reactancia sincronica varia con el grado de saturacion de la CCA, por 10 que su valor, utilizado en un problema dado, deberia ser el calculado en las condiciones aproximadas de carga de la maquina. En la figura 8-19 se ve una grafica de la reactancia sincronica aproximada, como funcion de corriente de campo. VT • V

)

Linea del entrehierro

~_ _-

CCA

CCC

o

o

FIGURA 8-19 Gnifica de la reactancia sincronica aproximada de un generador sincr6nico. como funcion de la corriente de campo de la maquina. El valor constante de la reactancia hallada. con val ores de corriente de campo bajos. es la reactancia sincr6nica no saturada de la maquina.

463

GENERADORES SINCA6NICOS

Para obtener un calculo mas exacto de la reactancia sincr6nica saturada, remitase a la secci6n 8-3 de la referencia 2. Si se considera importante conocer tanto la resistencia de un embobinado como su reactancia sincr6nica, la resistencia puede aproximarse aplicando un voltaje de cc al embobinado de la maquina y midiendo los flujos de corriente resultantes. EI usa de voltaje de cc significa que la reactancia del embobinado sera cero durante el proceso de medici6n. Este metodo no es completamente exacto, puesto que la resistencia de ca sera ligeramente mayor que la resistencia de cc (como resultado del efecto superficial en las frecuencias a1tas). EI valor obtenido de la resistencia puede incorporarse en la ecuaci6n (8-26) para mejorar el calculo de Xs • si se desea. (Tal mejora no es muy iitil en el metodo aproximado, pues la saturaci6n genera un error mayor en el ciilculo de X s que en el de RA-)

Relaci6n de cortocircuito Otro panimetro usado para describir generadores sincr6nicos es la relad6n de cortocircuito. La relacion de cortocircuito de un generador se define como la relacion entre la corriente

de campo requerida para el voltaje nominal de circuito abierto y la corriente de campo requerida para la corriente nominal del inducido en cortocircuito. Se puede demostrar que esta magnitud es justamente la recfproca del valor por-unidad aproximado de la reaclancla sincronica saturada, calculada por medio de la ecuaci6n (8-26). Aunque la relaci6n de cortocircuito no agrega ninguna informaci6n sobre el generador, que no sea conocida ya por la reactancia sincr6nica saturada, es importante saber en que consiste, puesto que el termino se encuentra ocasionalmente en la industria. Ejemplo 8-1. Se proM un generador sincronico. de 200-kYA 480-Y 50-Hz de conexi6n en Y. con una corriente de campo nominal de 5 A. Se obtuvieron los datos que se dan a continuaci6n:

1. VT. CA a Ja corriente nominal IF resulto ser 540 V. 2. IL, cc a la corriente nominal IF result6 ser 300 A. 3. Cuando se aplic6 una tension de cc de 10 V a dos de los terminales, se midi6 una corriente

de 25 A. Encontrar los va]ores de ]a resistencia del inducido y la reactaneia sineronica aproximada. en ohmios, que se usarian en el modelo del generador en las condiciones nominales.

SoluciOn. EI generador que acabamos de describir esta en conexion de estrella, luego la corriente continua en el ensayo de resistencia tluye por ]05 dos embobinados. Entonces. la resistencia se da por 2R A RA

Vee

Icc Vee 2/ec = 0.2

lOY (2)(25 A)

n

La tension interna generada por la corriente de campo nominal es igual a

MAoUINAS ELECTRICAS

540 V

= V3

~

311.8 V

La corriente de cortocircuito I A es igual a la cOITlente de linea, puesto que el generador eSla conectado en estrella: lA,

CC

= Ie cc = 300 A

Entonces. la reactancia sincr6nica a la corriente de campo nominal puede calcularse mediante

I. ecuaci6n (8-25): V""R"'---:-+-X=' ~ EA

(8-25)

ASIA

'1(0.2 fl)' + X}

~ 3~~8 A

'1(0.2 fl)' + X}

~

V

1.039 0

0.04 + X} - 1.08 0

X}

~

1.04 0

Xs

~

1.020

(,Que tanto efecto tuvo la inclusion de RAen el estimado que se hizo de X s? No mucho. Si se calcuJa Xs por medio de la ecuacion (8-26), el resultado es (8-26). Puesto que el error en Xs , debido a que se ignor6 R,1. es mucho menor que el error debido a los efectos de saturaci6n. se acostumbra hacer ca1culos aproximados con la ecuaci6n (8-26) En la figura 8-20 se ve el circuito equivalente resultante poe-fase.

IF

RF

0.2

n

i 1.02 n

EA =JI2L6°

VF

--IA

RA

---+-

LF

FIGURA 8·20 Circuito equivalente por-fase del generador del ejemplo 8-1.

+

V.

GENERADORES SINCAONICOS

...

8-8 GENERADOR SINCRONICO DE FUNCIONAMIENTO AISLADO EI comportamiento de un generador sincr6nico bajo carga varia enormemente, dependiendo del factor de potencia de la carga y de si el generador esta funcionando solo a en paralelo can otms generadores sincr6nicos. En esta secci6n estudiaremos el comportamiento de generadores sincronicos que funcionan aisladamente. El estudiu de generadores sincr(micos que funcionan en paralelo se hara en la secci6n 8-9. A 10 largo de esta secci6n, los conceptos se ilustraran con diagramas fasoriales simplificados, despreciando el efecto de RA' En algunos de los ejemplos numericos, la resistencia R A sf sera incluida. A menos que se exprese 10 contrario en esta secci6n, se supondra que la velocidad de los generadores es constante y todas las caracteristicas tenninalcs se trazaran suponiendu constante la velocidad. Tambien el flujo del rotor del generador se supone constante, a menos que su corriente de campo se cambie explfcitamente. Efecto de los cambios de carga sobre un generador sincr6nico que fundone aisladamente Para entcnder las caracteristicas de un generador sincr6nico que funciona aisladamente, estudiemos un generadar que suministra una carga tal, como se puede ver en la tlgura 8-21 . i, Que sucede cuando se aumenta la carga en este generador 7 Un incremento en la carga es un incremento en la potencia real a reactiva que sale del generador. Tal aumento de carga,incrementa la corrienle de carga obtenida del generador. Como la resistencia de campo no ha sido modificada, la corriente de campo es constante y par consiguiente el flujo es constante. Puesto que el motar primario tambien conserva una velocidad constanle w, la magnitud del voltaje generado internamenle E A = Kw es constante.

Si E A es constante, emonces, i,que varia al modificarse la carga? La manera de averiguarlo es elaborando un diagrama fasorial que muestre un aumento en la carga teniendo en cuenta las limitaciones del generador. Primero, examinemos el generador que funciona can un factor atrasado de potencia: si se aumenta la carga can el mismo faclor de pOlencia. entonces IIAI se incrementa, pero permanece en el mismo angulo 9 can relaci6n a V4>' como estaba anteriormente. Entonces, la tensi6n de reacci6n del indueida jXSI A es mayor que antes pero con el mismo angulo. Ahara, puesto que

jXsIA se debe localizar entre V' en un angulo de 0° y E A, cl cual esta limitado a tener la misma magnitud', que antes del aumento de carga. Si se elabora una grMica de eslas limitacianes en un diagrama fasorial, hay solamente un punta en el cualla reacci6n del indllcido puede ser paralela a su posicion original cuando aumenta de tamwio. La gnifica resultante se muestra en la figura 8-22a. Si se observan detenidamente las limitaciones, entonces se podni ver que mientras aumenta la carga, el voltaje V4> disminuye drasticamente.

MAaUINAS ELECTRICAS

FIGURA 8·21

Generador que alimenta una carga.

Ahora, si se supone que el generador esta cargado con cargas de factor de potencia unitario, l.que sucede si se afiaden nuevas cargas can el mismo factor de potencia? Can las mismas limitaciones de antes, se puede ver que en esta oportunidad V s6lo disminuye ligeramente. (Vease figura 8-22b.) Finalmente, supongamos al generador con carga de factor de potencia en adelanto: si se agregan nuevas cargas can el mismo factor de patencia en esta ocasiOn la tension de la reacci6n del inducido permanece por fuera de su valor previo y V sube. (Vease figura 8-22e.) En este iiltimo caso, un aumento en la carga del generador produjo un aumento en la tensi6n de los bomes; tal resultado no es algo que pueda esperarse, si s610 nos basamos en la intuicion. Las conclusiones generales de este estudio sobre el comportamiento de los generadores sincr6nicos son: 1. Si se agregan cargas en atraso (+ Q 0 cargas inductivas de pOlencia reacliva) a un generador, V 0

Pre

patencia,

kW

a)

f ol N

:I:

•U

f JX

c

",

J:" FIGURA 8-28 0

PI";;

a) Curva de velocidad-versus~potencia de un mo-

Palencia

tor primario tipico. b) Curva de frecuencia-ver-

kW

sus-potencia resultante del generador.

b)

La re1acion entre frecuencia y potencia se describe cuantitativamente por la ecuacion p

en donde

= s pifsc

~

I sist )

(8-28)

potencia de salida del generador frecuencia del generador en vacio f'i" = frecuencia de funcionamiento del sistema Sp = pendientedelacurvakW/HzoMW/Hz P

f,,. =

Una relacion similar se puede deducir para la potencia reactiva Q y tension en los bomes VT • Como se vio anteriormente, cuando una carga en atraso se Ie aumenta a un generador sincronico. su voltaje terminal cae. En la misma forma, cuando se aumenta una carga en l!delanto al generador sincronico, su tension en los bomes tambien aumenta. Es posible hacer una grafica del voltaje terminal versus la potencia reactiva, tal grafica tiene una caracteristica descendente como la que se ve en la figura 8-29. Esta caracteristica no es necesariamente lineal, pem muchos reguladores de voltaje incluyen un rasgo especial para volveda lineal. La curva caracteristica puede desplazarse hacia arriba y hacia abajo, cambiando el dispositivo que senala el voltaje terminal en vacio del regulador de voltaje.

481

GENERADORES SINCRONICOS

Como con la caracteristica frecuencia-potencia, esta curva desempeiia un papel importante en el funcionamiento en paralelo de un generador sincronico. La relarion entre el voltaje terminal y la potencia reactiva puede expresarse por media de una ecuacion similar a la relacion frecuencia-potencia [vease ecuacion (8-28)] si el regulador de voltaje produce una salida que sea lineal con variacion de la potencia reactiva.

VTsc

VT""

_Q,

0

Qpc Q (potencia reactiva), kYAR suministrada

kV AR consumida

FIGURA 8-29 Curva de voltaje terminal VT versus potencia reactiva (Q) de un generador sincr6nico.

Es importante darse cuenta de que cuando un generadar funciona aisladamente, la potencia real Pyla potencia reactiva Q suministrada par el generador sen! la cantidad absorbida por la carga que se Ie conecte; estas cargas no pueden regularse par el control del generador. Por tanto, para cualquier potencia real dada, el gobernador es el que controla la frecuencia de funcionamiento del generador y para cualquier potencia reactiva, la corriente de campo es la que controla la tension terminal del generador VT' Ejemplo 8-4. La figura 8-30 mueslra un generador que alimenta una carga. Una segunda carga va a conectarse en paralelo con la primera. EI generador tiene en vacio una frecuencia de 61.0 Hz y una pendiente Sp de I MW/Hz. La carga I consume una potencia real de 1,000 kW can factor de potencia en atraso de 0.8, mientras que la carga 2 absorbe una potencia real de 800 kW can factor de patencia en atraso de 0.707. a) Antes de cerrar el intrruptor. l,cmil es la frecuencia de funcionamiento del sistema? b) Despues de que se ha conectado la carga 2, (,cmil es Ja frecuencia de funcionamiemo del sistema? c) Despues de que se ha conectado )a carga 2, i,que debe hacer un operario para restablecer los 60 Hz de frecuencia del sistema?

Solucilm. Este problema establece que la pendiente de la caracteristica del generador es de 1 MW/Hz y que su frecuencia en vacfo es de 6] Hz. Entonces. la potencia producida por el generador se expresa par media de P

de donde

=

sp(fsc -,fsiSI.)

P

!"isl = ! >

900

1/

600 300

o

V

V

~

~

"

J

2100

>

...

/

1/

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

corriente de campo,

6.0 A

FIGURA PS-I Caraclerfstica en vacfo del generador del problema 8-2.

7.0

8.0

9.0

10.0

512

8-3.

MAaUINAS ELECTRIGAS

Suponga que la corricnle de campo del generador del problema 8-2 se ha ajustado a un valor

de 4.5 A. a) i.eual sera el voltaje terminal de este generador si se eoneeta a una earga can conexi6n en a can una impedancia de 20 L 30° n') b) Dibuje el diagrama fasorial de este generador. (,eual es la eficiencia del generador en cstas condiciones'? Suponga ahora que otTa carga identica con conexi6n en D. se conectani en paraJeJo con Ja primera. (,Que Ie sucedera al diagrama fasorial del generador? e) (,Cllal es el nuevo voltaje terminal despues de que se ha aumentado la carga? /l {,Que se debe haccr para que la tension de los bornes regrese a su magnitud original? c) d)

8-4. Para el generador del problema 8-2: i,Cual es 1a eticiencia del generadur cun carga nominal'? i,Cual es la regulaci6n de voltaje del generador si esta cargado de kilovoltamperios nominales con 0,8 de factor de pOlencia con cargas en atraso? c) (,ellal cs 1a regulacion de voltaje del generador si esta cargado de kilovoltamperios con cargas de 0.8 de factor de potencia adelantado? d) i,eual es la regulacion de voltaje del generador si esta cargado de kiloYoltamperios nominales con cargas de factor de potencia unitario'?

a)

b)

8-5. Un gener.dor de 480-Y 400-kYA Y factor de potencia de 0.8 en atraso. 50-Hz. cu.tra palos. coneetado en Ll cs accionado por un motor diesel de SOO-hp y sc u.':>a como generador de emergencia. Esta maquina tam bien puede colocarse en paralelo can el suministro de potencia normal (un sistema de potencia muy grande) si se desea. a) i..Cuales son las condiciones requeridas para colocar en paralelo el generador de emergencil.J. con el sistema de potencia existente? (.Cua! es la velocidad de rotaci6n del eje del generador despues de colocarlo en paralelo? b)

Si el generador se eoneeta al sistema de potencia e inicialmente tlota en la Itnea. dibuje

los campos magneticos resultantes y el diagrama fasorial. Si la marcaci6n en el regulador del diesel se aumenta. muestre, tanto por merlio de dlagrama" de casa como por medio de diagramas fasoriales. que Ie pasa al gcnerador, (,Cuanta pOlencia reactiva entrega el generador ahora? d) Si el generador diesel entrega ahara potencia real al sistema de potencia, (,que Ie succue al generador cuando su corriente de campo se aurnenta 0 se disminuye? Muestre este comporlamiento pOI" medin de diagramas fasoriales y diagramas de casa, 8-6. Un generador portatil de 208-M, 20-kYA con factor de potencia de 0.75 cn atraso. 6D-Hz. seis polos, can conexion de estrella. produce 208 V en vado con una carriente de campo de 3 A. Cuando una carga de 5-0 por fase. con conexi6n de estrella, se conecta a los terminale~ de la maquina, la corriente de campo neccsaria para alcanzar 208 V es 3.8 A. (,eual es la rcactancia sincronica del generador? 8-7. EI generador de una turbina de vapor Uurho-generador) de 13,8-kV. IO-MVA . factor de potentia de D.H en atraso, 60·Hz, dos polos, conectado cn Y. tiene una rcactancia sincronica de 18D: por fase y una resistencia de armadura de 2H por fase. Este generador funciona ero paralelo con un sistema de potencia grande (barraje a infinito), a) i,Cual es la magnitud de E

•" ""~ ~

V

/

600

E•

0

/

>

400

V V

V

VV

17

1000 A

t-ccc

/

/

800 A

V

« 600 A

400 A

v/V

200

o

lf~

0.0

1.0

2.0

1200 A

200 A

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

corrienle de campo, A

FIGURA PS·2 La CCA y la CCC del generador de los Problemas 8-11 a 8-16,

9.0

10.0

_~

515

GENERAOORES SINCRCNICOS

8-19, Dos generadores sincr6nicos idenlicos de 6OO-kVA, 480-V, eslan conectados en paralelo para alimentar una carga. Los motores primarios de los dos generadores tienen diferentes caracterfsticas de caida de velocidad. Cuando las comeDtes de Jos generadores son iguales, uno entrega 400 A con factor de palencia en atraso de 0.9, mientras que el otro entrega 300 A con factor de pOlencia en atraso a 0.72. a) l,Cuales son las potencias real y reactiva, entregadas poT cada generador a la carga? b) iCual es el factor de potencia completo de la carga? c) l,En que direcci6n se debe ajustar la comeDte de campo de cada generador, para que trabajen con el mismo factor de potencia? 8·20. Se tiene una estaci6n generadora de un sistema de potencia coosta de CU3tro generadores sincr6nicos de 120-MVA, l5-kV, factor de polencia en atraso de 0.85, con identica caracteristica de caida de velocidad, que funcionan en paralelo. Los reguladores de los motores

primarios de Ius generadores se graduan para que produzcan una cafda de 4-Hz, de vacio a plena carga. Tres de estos generadores entregan, cada uno, 75 MW con una frel.:uencia de 60 Hz, cn tanto que el cuarto (Hamado generador flo/ante) maneja todus Ius cambios del aumento de cargas del sistema, mientrns mnntiene In frccucncia del sistema en 60 liz:.

En un momento dado, todas las cargas del sistema son de 260 MW a una frecuencia de 60 Hz. ~Cuales son las frecuencias en vacio, de cada uno de los generadoresdel sistema? b) Si la carga del sistema se sube a 290 MW Y las marcaciones del regulador del generador no se cambian, i,Cual sera la frecuencia del nuevo sistema? e) i.A que frecuencia debe ajustarse la frecuencia en vacio del generador flotante, con el objeto de restablecer el sistema de frecuencia a 60 Hz? d) Si el sistema est. funcionando en las condiciones descritas en la parte (e) i,que pasaria si el generador flotante se desconectara de la linea? 8-21. Un generador sincr6nico de 25-MVA rrifasico, 13.8-kV, dos polos, 6Q-Hz, se ensay6 en vacio y el voltaje de su entrehierro se extrapol6, arrojando lo,s resultados siguienles: a)

Ensayo en vaclo Coniente de campo

320

365

380

475

570

VoJtaje de linea, kV

13.0

13.8

14.1

15.2

16.0

I 15.4

17.5

18.1

22.8

27.4

Voltaje sobre la linea del entrehierro. kV

Posteriormente se hizo el ensayo de cortocircuito, obteniendose los siguientes resultados: Ensayo de cortocircuito corriente de campo, A corriente en el indueido A

.

320

365

380

475

570

1040

1190

1240

1550

1885

La resistencia del inducido es de 0.240 por fase. a) Halle la reactanci. sincr6nica no saturada, en ohmios por fase y en por-unidad, de este

generador. b) Halle la reactancia sincr6nica saturada aproximada X s en una corriente de campo de 380 A. Exprese la respuesta tanto en ohmios por rase, como en por-unidad. c) Halle la reactancia sim:runica saturada aproximada en una eorriente de campo de 475 A. Exprese la respuesta tanto en ohmios pur Case.• como en por-unidad. d) Halle la relaci6n de cortocircuito de este generador.

MAaUINAS ELECTRICAS

516

8-22. Se liene un generador sincr6nico. de 20-MVA, 13.8-kV, factor de potencia de 0.8 en atras0, conectado en estrella, tiene una resistencia de inducido desechable y una reactancia de 0.7

por-unidad, conectado en paralelo con un barraje infinito de 60 Hz, 13.80-kV, el cual es capaz de suminislrar 0 consumir cualquier cantidad de potencia real 0 reactiva, con frecuencia o tension terminal inmodificables. a) i.,Cuales son la resistencia del inducido y la reactancia sincr6nica del generador en ohmios? b) i.,Cmil esel voltaje generado intemamente E A de este generador, en condiciones nominales"! c) i.CUW es la cornenle del inducido lA, en esta maquina, en condiciones nominales? d) Suponga que el generador esta funcionando inicialmente en condiciones nominates. Si se

disminuye e] voltaje generado intemamente E A en un 5%, i,cual sera la nueva corriente de fA inducido? e) Repita los planteamientos de d), para reducir en 10, 15. 20 y 25% eI voltaje generado intemamente EA' j) Trace la magnitud de la corriente de inducido fA como funci6n de EA'

REFERENCIAS I. Chaston, A.N.: Electric Machinery. Reston Publishing. Reston. Va., 1986. 2. Del Toro, V.: Electric Machines and Power Systems, Prentice-Hall. Englewood Cliffs. N.J .. 1985. 3. Fitzgerald, A. E., andC. Kingsley, Jr.: Electric Machinery. McGraw-HilI Book Company. New York, 1952 4. Fitzgerald, A. E., C. Kingsley, ir., and S. D. Urnans: Electric Machinery, 4 ed., McGraw-Hili Book Company, New York, 1990. 5. Kosow. Irving L.: Electric Machinery and Transformers. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1972. 6. Li',llschitz-Garik. Michael. and Clyde Whipple: Alternating-Current Machinc>rv. Van No!>tr:lnd_ Princeton, NJ., 1961.

7. McPherson, George: An Introduction to Electrical Machines and Transformers, Wiley, New York, 1981. 8. Siemon, G.R., and A. Straughen: Electric Machines. Addison-Wesley, Reading, Mass., 1980. 9. Weminck, E.H. (ed.): Electric Motor Handbook, McGraw-Hili Book Company. London. 1978.

CAPITULO

9 MOTORES SINCRONICOS

Los molores sincr6nicos son maqumas sincr6nicas que se usan para convertir palencia electrica en potencia mecanica. Esle capitulo explora la operaci6n basica de los molores sincronicos y compara su comportamiento con el de los generadores sincr6nicos.

9-1

PRINCIPIOS BAslCOS DEL FUNCIONAMIENTO DE LOS MOTORES

Para enlender el concepto basico de un molor sincr6nico, vease la figura 9-1 que muestra un motor sincr6nico de dos polos. La corriente de campo If del molor produce un campo

Tind =

k BR

X Hs

= en ,,('ntido conlrario

al de ias manecillas del rdoj

FIGURA 9-1 Motor sim.:r6nico de dos polos.

518

MAaUINAS ELECTRICAS

magm,tico BR de estado estable. Un sistema de voltajes trifasico se aplica al estator de la maquina, el cual"producira un flujo de corriente trifasica en los embobinados. Tal como se mostr6 en el capitulo 7, un sistema de comentes trifasicas en un embobinado de inducido produce un campo magm'tico rotatorio uniforme B,. Por tanto, hay dos campos magneticos en la maquina y el campo del rotar tenderd a alinearse con el campo del "tutor, tal como dos barras imanadas trataran de alinearse si se encuentran una cerca de la otra. Puesto que el campo magneticu del estatur est hacia E A en el generador y de E A hacia V en el motor, es porque la direcci6n de referencia I A se invlrti6 en la definicion del circuito equivalente del motor. La diferencia basica entre el funcionamiento del motor y del generador en las maquinas sincr6nicas puede verse, bien en el diagrama del campo magnetico 0 bien en el diagrama fasorial. En un generador, EA se localiza adelante de V.. Y BR adelante de B relO En un motor, E A se localiza detras de V Y BI( detras de Bn"o' En un motor. el momento de torsion inducido esta en la direcci6n del movimiento y en un generador el momento de torsion inducido es un momenta de torsion antagonico, contrario a la direcci6n del movimicnto.

9-2 FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR SINCRONICO EN CONDICION ESTABLE Esta secci6n indaga par el comportamiento de los motores sincr6nicos bajo diversas condiciones de carga y de corriente de campo, as' como par el problema de la correcci6n del factor de potencia en los motores sincronicos. EI estudio siguiente generalmente desecharii la resistencia del inducido de los motores, en aras de la sencillez. Sin embargo, RA se tendra en cuenta en algunos de los c:ilculos numericos que se realicen.

Curva caracteristica de la velocidad-rnornento de torsion del motor sincronico Los motores sincronicos suministran potencia a cargas que son basicamente aparatos de velocidad constantes. Generalmente se conectan a sistemas de potencia mucho mas grandes que los motores individuales, as. que los sistemas de potencia se asemejan a los barrajes infinitos de los motores. Esto significa que la tensi6n de los bomes y la frecuencia del sistema seran constantes independientemente de la cantidad de potencia que toma el motor. La velocidad de rotaci6n esta ligada a la frecuencia eJectrica, por 10 cual la velocidad del motor sera constante e independiente de la carga. La curva caracteristica de la velocidad-momento de torsi6n resultante puede verse en la figura 9-5. La velocidad de condicion estable del motor permanece desde vacio hasta llegar al maximo momenta de torsi6n que el motor puede suministrar (llamadqmomento de desenganche). La ecuacion del momenta de torsi6n es

"ind o

T ind

=

=

kBR!Jnelosen 8

(7-66)

(8-22)

EI momento de torsion maximo 0 momenta de desenganche tiene lugar cuando 1) = 90°. Los momentos normales de torsion de plena carga son mucho menores que aquel. De hecho,

MAoUINAS ElECTRICAS

6..

T puUout

tiM; -

SR

npc x 100%

~

SR = 0% "rated

-----------

L-----------,:;.L---~nm n~ync

FIGURA 9-5 Cueva caracteristica velocidad-momento de torsion de un motor sincronico. Como la velocidad del motor es constantes, su regulacion de velocidad es cero.

el momento de desenganehe puede ser, en forma tipica, tres veces el momento de plena earga de la maquina. Cuando el momento de torsion aplieado sobre el eje de un motor sineronieo exeede el momento de desenganche, el rotor no puede permanecer ligado por mas tiempo al estator y a sus campos magneticos netas. En lugar de e~to, el rotor cOITlienza a dcslizarse por dctrut> de ellos. Mientras el rotor se frena, el campo magnetieo del estator 10 "traslada" repetidamcntc y la direccion del momenta inducido en el rotor sc invierte con cada pasada. EI enorme momento de torsion resultante que surge, primero en un sentido y luego en el otro, produce en todD el motor una vibraci6n de gran magnitud. La perdida de sincronizaci6n despues Que el momento de desenganche se supera, se conoce como polos deslizames. EI momento maximo 0 momento de desenganche, se expresa por 'T max

= kB RB nelo

(9-3)

(9-4)

o

Estas ecuaciones indican que cuanto mas grande sea la corriente de campo (yen consecuencia EA ), mayor es el momento maximo del motor. Hay, por tanto, una estabilidad mayor para trabajar el motor con una corriente de campo grande 0 una EA grande. Efeeto de los eambios de earga en un motor sincr6nico Si se Ie acopla una carga al eje de un motor sincr6nico, el motor desarrollara un momento de torsion suficiente como para mantencr girando a velocidad de sincronismo el motor y su carga. i.Que sucede cuando 1a carga se modifica en un motor sincr6nico? l

523

MQTQRES SINCA6NICOS

\

\

\

~ 8

'

aJ

EA

b)

FIGURA 9·6· a) Diagrama fasorial de un motor que trabaja con un factor de potencia en adelanto.

carga durante el funcionamiento de un motor

hi Efecfo del aumento de

~incr6nico.

Para averiguario, examine el motor, que funciona inicialmente can un factor de patencia en adelanto, tal como se ve en Ia [lgura 9-6. Si Ia carga sohre el eje del motor aumenta, el rotor desacelerani al comienzo. 10 cual hace que tanto el angulo 0 como el momenta inducido aumenten. EI aumento en el momento inducido eventual mente acelerani el rotor y el motor girani de nuevo a velocidad de sincronismo, pero can un angulo de momento de torsion mayor que el que tenia inicialmente. cComo es el diagrama fasorial durante este proceso" Para saberlo, estudie las restricciones de la maquina durante el cambia de carga. La figura 9-6a mueSlra el diagrama fasorial del motor antes de que se aumentaran las cargas. EI voltaje generado internamente EA es igual a Kej,w y par ella s610 depende de la corriente de campo y de \a velocidad de la maquina. La velocidad esta obligada a permanecer constante par la fuente de la potencia de entrada y como no se ha alterado el circuito de campo, as] mismo la corriente de campo se mantiene constante. Entonces, lEAl debe ser constante rnientras la corga se modifica. Las distancias proporcionales ala polencia (EA sen 0 y I A cos 8) aumentanin, pero la magnitud de EA debe permanecer constante. Micntras la carga aumenta, E A se desplaza hacia abaJo en la forma que muestra 13 figura 9-6b. Mientras E A se desplaza alejandose mas y mas, la magnitud jXJA tiene que aumentarse para llegar de la punta de E A hasta V,b y entonch la

MAaUINAS ELECTRICAS

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corriente del inducido

IA lambien se aumenta. Observese que el angulo del factor de potencia

e tambicn cambia. volviendose menos y menos en adelanto y luego mas y mas en atraso. Ejemplo 9·\. Una maquina sincr6nica de 208-V, 4S-kVA. factor de potencia de 0.8 en adelanto, conexi6n en ~. 60-Hz tiene una reactancia sincr6nica de 2.5 n y una resistencia del inducido que se puede desprcciar. Sus perdidas por friccion vendaval son de 1.5 kW y sus perdidas en el nucleo son de 1.0 kW. Inicialmeme, cl eje esta alimentando una carga de 15-hp y el factor de palencia del motor es de 0.80 en adelanto. a) Dibuje cl diagrama rasorial de este motor y halle lOB valores de I A• lL' yEA" b) Suponga que: la carga del eje se aumenta ahora hasta 30 hp. Dibuje el comportamiento

del

diagrama fasorial que corresponde a cste cambia. c) Halle lA' f L , Y E,l dcspues del cambio de carga. (,Cual e\.; el nuevo factor df' pntencia del

motor',J SoluciiJn a) Inicialmente. la potencia de salida del motores de J 5 hp, Esto corresponde a una salida de

P",

~

(15 hp)fO.746 kW/hp)

=

11.19 kW

Por tanto. la potencia electrica entregada a la maquina es

Penl

;;;:::

Psal + P rn~c + P perdidas en el

nucleo

+ Pperdidas elect.

11.19 kW + U kW + 1.0 kW + 0 kW 13.69 kW

Como cl factor de patencia del motor es de 0,80 en adelanto, el flujo resultante de la corricme de linea es

\fj V cos

e

13.69 kW

\/3(208 V)(0.80) ~

y la corrientc de inducido e, por resultado

47.5 A

IJVT,

con factor de potencia en adelanto de 0.8, 10 que d.

Para encontrar E/I' sc aplica la ley de voltaje de Kirchhoff [vease (9-2)]: EA

=

Vq, - jXsl A

208 LO" V

(j2.S 0)(27.4 L36.8T

~

208 LO° V - 68.5 L 126.87" V

~

249.1 - j54.8 V = 255 L -12.4" V

A)

525

MOTORES SINCRONICOS

EI diagrama fa-.;or re!mltante se mucstra en la figura 9-7a. h) Como la potencia subre el eje se aLimenta hasta 30 hp. el eje se frena moment,ineamentc y el voltaje gcnerado intcrnamente E/I' se desplaza hastu un angulo mayor S mientra.\ Illantiene una magnitud constantc. En l.a figura 9-7h puede verse el diagrama fasorial resultmtc. c) Despues de 4ue la carga cambia. la potencia electrica de enrrada de la maquina se vuelve

Pent

=

P sal + P meC

+ Pperdida del nude" + Pperu. elec

(30 hp)(O.746 kWjhp)

+ J.5 kW + 1.0 kW + 0 kW

24.88 kW De la ecuaci6n de potencia en funci6n del angulo del momcnto de torsion II'ease ecuaci6n (8-20)J cs posible encontrar la magnitud del angulo & (recuerdc que la magnitud de EA es constante):

3VJ J'A sen &

(8-20)

X,

IA

= 27.4

L 36.&T A

jXsl,\ =

.s

6~ .

L I 26.KT'

a)

b)

FIGURA 9-7 tn EI cji,lgrJma fasorial del motor del cjcillplo

l)

la. h' EI diJgrama fasori