Maquinas Electricas y Tecnicas Modernas de Control Cap 7

C A P I T U L O

VII

Control directo del par

7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6

Introducción Principios básicos del control directo del par Esquema convencional del control directo del par Inversor fuente de voltaje (VSI) empleado en el DTC Resultados del desempeño dinámico del control directo del par Problema de la distorsión del flujo del estator cuando ocurre un cambio de sector durante la rotación del flujo magnético del estator en el DTC

7.7 7.8

Sectores variables en el control directo del par Lazo cerrado de velocidad en el control directo del par

246

VII.

7.1

CONTROL DIRECTO DEL PAR

Introducción

El control directo del par (DTC) tiene un comportamiento dinámico excelente; en comparación con el control vectorial el algoritmo del DTC es menos complejo y tiene menor dependencia a la variación de parámetros del motor. Por estas razones, en la actualidad el control directo del par se está aplicando a los accionamientos eléctricos en motores de corriente alterna como un control de altos desempeños en velocidad variable. Este control incrementó su empleo en la industria gracias a la posibilidad de tener un control directo sobre el par electromagnético de una forma directa y sencilla; ésta es una de las principales razones para pensar en el control directo del par como una alternativa de un variador de velocidad. A continuación se listan las principales ventajas del DTC: •

No es necesaria la transformación de coordenadas.

•

No se requiere un bloque de modulación de voltaje.

•

No requiere circuitos de desacoplamiento de voltaje.

•

A u s e n c i a de controladores.

•

L a respuesta del par es muy rápida en comparación con otros métodos.

•

Menos sensible a variaciones de parámetros.

•

Su esquema es más sencillo que el de otros métodos.

Las desventajas del DTC son: •

Algunos problemas en el arranque y operación a bajas velocidades.

•

Requiere estimadores de flujo y par (aunque otros controladores también tienen esta desventaja).

•

Frecuencia de conmutación variable.

•

Valores altos de rizado en el par.

EVOLUCIÓN DE LOS VARIADORES DE VELOCIDAD En la actualidad se puede decir que la tendencia al empleo de variadores de velocidad se ha incrementado de manera considerable, principalmente en donde el par y la velocidad deben variarse para controlar la velocidad, posición, flujo y par. Se puede decir que el dominio de las máquinas de corriente directa marcó una pauta muy importante porque fueron las que permitieron de manera inicial la posibilidad del empleo de máquinas eléctricas en sistemas de velocidad variable. En la actualidad esta tendencia ha cambiado drásticamente por el empleo de máquinas de corriente alterna.

7.1

INTRODUCCIÓN

247

En la siguiente figura se muestra una gráfica de la comercialización de los accionamientos eléctricos de corriente alterna contra los accionamientos de corriente directa.

DC

30%

DC

25%

DC

AC

75%

AC

40%

60%

AC

1990

70%

1995

2000

El motor de c.d. de excitación separada permite manejar una amplia gama de velocidad, siendo el control de velocidad más simple y menos costoso en comparación con los accionamientos de c.a. La electrónica empleada en los accionamientos de corriente continua es muy simple, lo cual representa una gran ventaja, sin embargo el costo inicial y de mantenimiento de los motores de c.d. es alto. Entre las principales desventajas se tiene la presencia del colector y escobillas, así como el aislamiento eléctrico entre las delgas que limita la alimentación de voltaje de armadura. El motor jaula de ardilla de c.a. no tiene conmutador por lo que puede operar en ambientes industriales a alta potencia sin requerir mantenimiento periódico, es menos voluminoso, más eficiente y de menor costo. El uso del motor de inducción en accionamientos industriales aumentó considerablemente gracias a la modulación del ancho de pulsos (MAP o P W M -Pulse Width Modulation) de Schonung y Stmmler de 1964, que sumado al avance de la tecnología del semiconductor de potencia hizo posible la construcción del inversor de voltaje para motores síncronos y asincronos, detectándose así las ventajas del accionamiento de corriente alterna mediante el cual se tiene la capacidad de trabajar al motor de inducción jaula de ardilla a velocidad variable en accionamientos industriales donde el motor de corriente directa se había utilizado. Conciencia sobre el empleo de variadores de velocidad Las dos razones principales para el empleo de variadores de velocidad son: el control de procesos y el ahorro de la energía. Los variadores de velocidad están ligados de manera directa con la mejora en el control de procesos, y la necesidad de tener mejores variadores se puede ver reflejada en los costos de producción y calidad de los productos generados. Debido a esto inicialmente se ha busca-

248

VII.

CONTROL DIRECTO DEL PAR

do la creación de mejores variadores de velocidad, y entre los más novedosos se encuentra el control vectorial y el control directo del par. Por otro lado, el ahorro de energía ha tomado una gran importancia y esto es crucial para una buena utilización de la energía consumida durante un proceso. Un ejemplo muy interesante es el empleo de variadores de velocidad para el control de bombas. Cuando se tiene un motor directamente conectado a una bomba el consumo de energía del motor es siempre constante y el flujo del caudal de la bomba se puede regular a través de una válvula la cual es la responsable de dicho caudal, pero a pesar de tener el control del caudal, el consumo de la energía del motor es constante. Otra solución es el empleo de un variador de velocidad, el cual permite tener una regulación de la velocidad del motor cambiando el consumo de energía de éste dependiendo de la velocidad desarrollada. Está forma de control permite tener un ahorro de energía así como la regulación de la velocidad. Ventilador

Motor

Bomba

Válvula de control

Motor

Aplicaciones de los variadores en bombas y ventiladores.

a) El ajuste de la velocidad como una forma de controlar un proceso A continuación se listan las diversas ventajas proporcionadas por el empleo de variadores de velocidad en el control del proceso: • Operación más suave. • Control de la aceleración.

7.1

INTRODUCCIÓN

249

• Distinta velocidad de operación para cada fase del proceso. • Compensación de variables de proceso cambiantes. • Operación lenta para fines de ajuste o prueba. • Ajuste de la tasa de producción. • Posicionamiento de alta precisión. • Control del par (torque) o de l a tensión mecánica. b) Ahorro de energía

mediante el uso de variadores de velocidad

Un equipo accionado mediante un variador de velocidad generalmente emplea menos energía que si dicho equipo fuera activado a velocidad constante. Los ventiladores y bombas representan las aplicaciones más importantes en las cuales los variadores de velocidad permiten ahorrar energía. Por ejemplo, cuando un ventilador es impulsado por un motor que opera a velocidad fija, el flujo de aire producido puede ser mayor que el necesario. En este caso el flujo podría regularse mediante una válvula de control, sin embargo resulta mucho más eficiente regular dicho flujo controlando la velocidad del motor en lugar de restringirlo por medio de la válvula. TIPOS DE VARIADORES DE VELOCIDAD En términos generales puede decirse que existen tres tipos básicos de variadores de velocidad: mecánicos, hidráulicos y eléctrico-electrónicos. A su vez cada uno de estos tipos incluye varios subtipos, los cuales se describen a continuación. Cabe aclarar que los variadores más antiguos fueron los mecánicos, que se emplearon originalmente para controlar la velocidad de las ruedas hidráulicas de molinos, así como la velocidad de las máquinas de vapores. Variadores mecánicos a) Variadores de paso ajustable: estos dispositivos emplean poleas y bandas cuyo diámetro puede ser modificado. b) Variadores de tracción: transmiten potencia a través de rodillos metálicos. L a relación de velocidades de entrada/salida se ajusta moviendo los rodillos para cambiar las áreas de contacto entre ellos. Variadores hidráulicos a) Variador hidrostático: consta de una bomba y un motor hidráulicos (ambos de desplazamiento positivo). Una revolución de la bomba o el motor corresponde a una cantidad bien definida de volumen del fluido manejado. De esta forma la velocidad puede ser controlada mediante la regulación de una válvula de control, o bien cambiando el desplazamiento de la bomba o el motor.

250

VII.

CONTROL DIRECTO DEL PAR

b) Variador hidrodinámico: emplea aceite hidráulico para transmitir par mecánico entre u n impulsor de entrada (sobre un eje de velocidad constante) y un rotor de salida (sobre u n eje de velocidad ajustable). También es llamado acoplador hidráulico de llenado variable. c) Variador hidroviscoso: consta de uno o más discos conectados con u n eje de entrada, los cuales estarán en contacto físico (pero no conectados mecánicamente) con uno o más discos conectados al eje de salida. E l par mecánico (torque) se transmite desde el eje de entrada al de salida a través de la película de aceite entre los discos. De esta forma, el par transmitido es proporcional a la presión ejercida por el cilindro hidráulico que presiona los discos. Los variadores de velocidad mecánicos e hidráulicos generalmente son conocidos como transmisiones cuando se emplean en vehículos, equipo agroindustrial o algunos otros tipos de maquinaria. Variadores eléctrico-electrónicos Existen cuatro categorías de variadores de velocidad eléctrico-electrónicos: variadores para motores de c.d., variadores de velocidad por corrientes de Eddy, variadores de deslizamiento y variadores para motores de c.a., mejor conocidos como variadores de frecuencia. Los variadores eléctrico-electrónicos incluyen tanto el controlador como el motor eléctrico, s i n embargo es práctica común emplear el término variador únicamente para el controlador. Los primeros variadores de esta categoría emplearon la tecnología de los tubos de vacío. Años después se han utilizado dispositivos de estado sólido, lo cual ha reducido significativamente el volumen y costo, mejorando la eficiencia y confiabilidad del dispositivo. a) Variadores para motores de c.d.: estos variadores permiten controlar la velocidad de motores de c.d. serie, derivación, compuesto y de imanes permanentes. Para el caso de cualquiera de las máquinas anteriores se cumple la siguiente expresión: V, =

(1)

KF N, M

donde V es el voltaje terminal (V), K es la constante de la máquina, FM es el flujo magnético producido por el campo (Wb) y N es la velocidad mecánica (rpm). T

M

Despejando la velocidad mecánica, se tiene que N

M

=

V,l{KF ) M

(2)

A partir de (2) puede observarse que la velocidad mecánica de un motor de c.d. es direc-

7.1

INTRODUCCIÓN

251

tamente proporcional al voltaje terminal (V ) e inversamente proporcional al flujo magnético (FM)> el cual a su vez depende de la corriente de campo (If). Aprovechando esta situación es que este tipo de variadores puede controlar la velocidad de un motor de c.d.: controlando su voltaje terminal o bien manipulando el valor de la corriente de campo. T

b) Variadores por corrientes de Eddy: u n variador de velocidad por corrientes de Eddy consta de un motor de velocidad fija y un embrague de corrientes de Eddy. E l embrague contiene un rotor de velocidad fija (acoplado al motor) y un rotor de velocidad variable, separados por u n pequeño entrehierro. Se cuenta, además, con una bobina de campo cuya corriente puede ser regulada, la cual produce u n campo magnético que determinará el par mecánico transmitido del rotor de entrada al rotor de salida. De esta forma, a mayor intensidad de campo magnético mayor par y velocidad transmitidos, y a menor campo magnético menores serán el par y la velocidad en el rotor de salida. E l control de la velocidad de salida de este tipo de variadores generalmente se realiza por medio de lazo cerrado, utilizando como elemento de retroalimentación un tacómetro de c.a. c) Variadores de deslizamiento: este tipo de variadores se aplica únicamente para los motores de inducción de rotor devanado. E n cualquier motor de inducción, la velocidad mecánica (N ) puede determinarse mediante la siguiente expresión: m

N=

120 f(\-s)/P

m

(3)

donde s es el deslizamiento del motor, cuyo valor oscila entre 0 y 1. De esta forma, a mayor deslizamiento menor velocidad mecánica del motor. E l deslizamiento puede incrementarse al aumentar la resistencia del devanado del rotor, o bien al reducir el voltaje en el devanado del mismo. De esta forma es que puede conseguirse el control de la velocidad en los motores de inducción de rotor devanado. Sin embargo, este tipo de variadores es de menor eficiencia que otros, razón por la cual en la actualidad tiene muy poca aplicación. d) Variadores para motores de CA (variadores de frecuencia): los variadores de frecuencia (en inglés, A F D = Adjustable Frecuency Drive, V F D = Variable Frecuency Drive) permiten controlar l a velocidad tanto de motores de inducción (jaula de ardilla y rotor devanado) como de los motores síncronos mediante el ajuste de la frecuencia de alimentación al motor. Para el caso de un motor síncrono, la velocidad se determina mediante la siguiente expresión: N= s

120 f/P

(4)

y cuando se trata de motores de inducción (de jaula de ardilla o de rotor devanado) se tiene N

m

=\20

f(\-s)/P

252

VII.

CONTROL DIRECTO DEL PAR

donde N¡¡ es la velocidad síncrona (rpm), N es la velocidad mecánica (rpm),/es la frecuencia m

de alimentación (Hz), s es el deslizamiento (adimensional) y P es el número de polos. Como puede verse en las expresiones (3) y (4), la frecuencia y la velocidad son directamente proporcionales, de tal manera que al aumentar la frecuencia de alimentación al motor se incrementará la velocidad de la flecha, y al reducir el valor de la frecuencia disminuirá la velocidad del eje. Por ello es que este tipo de variadores manipula la frecuencia de alimentación al motor a fin de obtener el control de la velocidad de la máquina. Estos variadores mantienen la razón voltaje/ frecuencia (V/Hz) constante entre los valores mínimo y máximo de la frecuencia de operación, con la finalidad de evitar la saturación magnética del núcleo del motor y también porque el hecho de operar el motor a un voltaje constante por encima de una frecuencia dada (reduciendo la relación V/Hz) disminuye el par del motor y la capacidad del mismo para proporcionar potencia constante de salida. REFERENCIAS Cowie, Charles J . (2001). Adjustable Frequency Drive Application Training. Powcrpoint presentation. Excerpts donated to Wikipedia by the author. Phipps, Clarance A . (1997). Variable Speed Drive Fundamentáis. The Fairmont Press, Inc. ISBN 0-88173-258-3 Spitzer, David W. (1990). Variable Speed Drives. Instrument Society of America. ISBN 1-55617-242-7 Campbell, Sylvester J . (1987). Solid-State AC Motor Controls. New York: Marcel Dekker. Inc.. ISBN 0-8247-7728-X Jaeschke, Ralph L . (1978). Controlling Power Transmission Systems. Cleveland, O H : Penton/IPC. Siskind, Charles S. (1963). Electrical Control Systems in lndustry. New York: McGraw-Hill, Inc. ISBN 0-07-057746-3 http://es. wikipedia.org/wiki/Variador_de_velocidad

7.2

Principios básicos del control directo del par

El modelo del motor de inducción utilizado en el DTC, es el modelo vectorial del motor en coordenadas d-q estacionarias. E l modelo empleado no contempla la saturación del circuito magnético (además de considerar que éste se encuentra balanceado), siendo las ecuaciones utilizadas las siguientes:

7.2

PRINCIPIOS BÁSICOS DEL CONTROL DIRECTO DEL PAR

Q=

253

rha+V +< sU Vr ,

R

Ú

r

P

(

(7.1) v„ =

+

w ,=Li ,+L i. T ra

r ra

Wra = Wra T =

+

Kha

^rp{wJ -¥s L) sq

(o =co s

m sa

slip

q

+ co

r

En el archivo

>2J

modelos

jdinamicosjnotorjnducción.swf

se puede ver una deducción detallada del modelo de motor de inducción

En las figuras 7.1 y 7.2 se muestran los diagramas de vectores espaciales de las corrientes y del flujo magnético del motor de inducción, en un marco de referencia d-q estacionario.

Figura 7.1 Vectores espaciales de la corriente y el flujo del estator, en un marco de referencia estacionario (d-q).

254

CONTROL DIRECTO DEL PAR

VII.

Figura 7.2 Vectores espaciales de la corriente del estator, del flujo del rotor y del flujo del estator en un marco de referencia estacionario (d-q).

Para explicar el principio del control directo del par se puede partir de la ecuación del i electromagnético, en función del vector espacial del flujo del estator y del flujo del r; Para lograr esto, a partir de las ecuaciones 7.1, al expresar en forma de vectores espac las ecuaciones de flujo del estator y rotor en función de las corrientes, se obtiene que

y/ =L i R

+ LJ

R R

s

donde las magnitudes del rotor son expresadas en un marco de referencia estaciona:::

0 = R i '+dy/ R R

—

>ldt-j(ú \¡/

R

R

i//,

R

L

L

(L L )

s

R

*

S

R

La ecuación del par electromagnético se puede expresar en términos del flujo del e del rotor como se muestra a continuación: 3 L T = -P—— 2

L

S

l J

i — ìli/' Y

x

R

— w

sen(p -p ) s

K

^

2

T= -P 2 LL 3

L

S

VR R

LL S

R

sen y

R

7.3

255

ESQUEMA CONVENCIONAL DEL CONTROL DIRECTO DEL PAR

donde y es el ángulo entre el vector espacial del flujo del rotor y el flujo del estator mostrado en la figura 7.2. Empleando la ecuación 7.4 se observa que si se mantiene constante la magnitud del vector del flujo del estator y del vector del flujo del rotor, entonces el par electromagnético se puede controlar variando el ángulo y. Este es el principio del control directo del par, es decir, controlar el par electromagnético a través de la variación del ángulo y. El flujo del estator se puede estimar a partir de las ecuaciones del estator en el marco de referencia d-q estacionario, y de acuerdo con la ecuación 7.1 esto se puede expresar en forma vectorial mediante la siguiente expresión: =¡(v -i R )

¥s

s

s

Esquema convencional del control directo del par

7.3

(7.5)

s

#i

El esquema de control directo del par surge con los trabajos de Takahashi y Depenbrock a mediados de la década de los ochenta, donde el esquema básico de control es realizado en dos etapas. En la figura 7.4 se muestra el esquema convencional del DTC. La primera etapa se realiza implementando dos bandas de histéresis, una para el par electromagnético y la otra para el flujo del estator. En esta primera etapa se tiene que seleccionar un vector de voltaje relativo que cumpla con las necesidades del par y deflujodel estator. Este vector de voltaje relativo es seleccionado empleando las bandas de histéresis del flujo del estator, que tiene dos posibles estados, y la del par que tiene tres posibles estados. Se puede definir como estado al resultado de la comparación entre los límites de la banda y el valor real del flujo del estator o del par electromagnético, como se muestra en la figura 7.3. Los valores de T y y/ se calculan empleando el modelo del motor en coordenadas estariDnarias d-q y estos valores se comparan con su respectiva banda de histéresis, con lo rué se producen los posibles estados que se toman en cuenta para la selección del voltaje relativo, el cual satisface las necesidades del par y flujo para mantenerlos dentro de sus respectivas bandas de histéresis. s

Los posibles estados para el flujo del estator y para el par electromagnético son los siguientes : Para el flujo del estator Ved < (Wref-&\¡/), Wcui

>

(Yref

+

entonces el estado del flujo es 1 y y/s debe ser incrementado.

A y/), entonces el estado del flujo es 0 y y/s debe ser decrementado.

VII.

256

Para el par

CONTROL DIRECTO DEL PAR

electromagnético

T ai < T f- AT, entonces el estado del par es 1 y Tdebe ser incrementado. C

T ai

re

C

=

T f, entonces el estado del par es 0 y el valor del T no debe cambiar. re

T al > (T f C

re

+

A7), entonces el estado del par es - 1 y T debe ser decrementado.

Figura 7.3 Estados dentro de las bandas de histéresis para el flujo del estator y el par electromagnético.

La segunda etapa se realiza después de calcular el vector relativo de voltaje. E n esta etap se tiene que tener en cuenta la posición del vector de flujo del estator, permitiendo sele< cionar el vector de voltaje de salida que es enviado al inversor. Estas dos etapas se impl. mentan por medio de tablas. Esta estrategia de control no requiere de una transformación de coordenadas ya que desacople del motor de inducción es realizado por un simple control on-off, que utiliza u i tabla de selección que se construye con los posibles voltajes relativos, y de esta manera s realiza la conmutación de los semiconductores de potencia en el inversor. Estas caracterj ticas simplifican de manera notable el algoritmo de control. En el DTC el flujo del estator y el par electromagnético pueden ser medidos o estima: : Si estos valores se estiman se pueden emplear las señales de las terminales del motor pa: realizar la estimación. En este trabajo se estiman los valores del flujo del estator, ecuación 7.5, y del par electi magnético, ecuación 7.1, usando las señales de las terminales del motor. La ecuación 7.5 se puede poner en forma de incrementos. Si se desprecia la caída de te: sión debida a la resistencia del estator se tiene que Ay/ =At(v ) s

s

En esta ecuación se observa que un cambio en el vector de voltaje del estator es pro cional, en magnitud y sentido, al vector de flujo del estator. Por esta razón, el esquema DTC emplea un inversor fuente de voltaje (VSI) para el control del flujo del estator.

7.4

INVERSOR FUENTE DE VOLTAJE ( V S I ) EMPLEADO EN EL D T C

257

Tabla de selección

O

Canal de flujo

Ángulo del flujo

T V

Vs i

Voltaje

Figura 7.4 Control convencional en lazo abierto del control directo del par.

7.4

Inversor fuente de voltaje (VSI) empleado en el DTC

Es posible controlar el flujo del estator y el par electromagnético, a través del control del inversor fuente de voltaje. Retomando algunas de las ideas presentadas acerca de la forma de funcionamiento del inversor y de cómo se puede controlar, se puede diseñar una estrategia que pueda ser empleada en el DTC. El VSI utilizado en el método del DTC se muestra en la figura 7.5. Este inversor tiene 8 posibles estados, mostrados en la tabla 7.1 y en la figura 7.6. A partir de la tabla 7.1 se ve que se tienen 5 vectores, (0,1,1), (0,0,1), (1,0,1), (1,0,0), (1,1,0), (0,1,0), y 2 vectores cero, (0,0,0), (1,1,1).

Figura 7.5 Inversor fuente de voltaje (VSI)

258

CONTROL DIRECTO DEL PAR

VII.

Estado d e l VSI

Rama A

Rama B

Rama C

Vi v v v v V V v

1 1 0 0 0 1 1 0

0 1 1 1 0 0 1 0

0 0 0 1 1 1 1 0

2

3

4

5

6

7

8

Tabla 7.1 Estados posibles del inversor.

Vi

V

(100)

A

B

C

2

V

(110)

A

B

Figura 7.6 Estados posibles de cada fase del inversor (VSI).

3

(010)

7.4

259

INVERSOR FUENTE DE VOLTAJE (VSI) EMPLEADO EN E L D T C

De acuerdo con estos 8 estados posibles, los devanados del motor pueden quedar conectados a la fuente de corriente directa como se muestra en la figura 7.7.

Vpos-n = (1/3) Vdc-

Vpos-n = (2/3) Vdc

Vneg-n = -(1/3) Vdc •

Vneg-n = -(1/3) Vdc

Vpos-n = (1/3) Vdc

Vneg-n = -(2/3) Vdc

V-

Caso 2

Caso 1

Caso 3

Figura 7.7 Conexiones de los devanados del motor a la fuente de corriente directa.

De acuerdo con la figura 7.7 se pueden tener tres casos: Caso 1. Ocurre cuando dos interruptores se encuentran conectados a la terminal positiva y el otro a la terminal negativa. Caso 2. Ocurre cuando dos interruptores se encuentran conectados a la terminal negativa y el otro a la terminal positiva. Caso 3. Ocurre cuando los tres interruptores son conectados a la terminal positiva o a la terminal negativa. Con estos tres casos se puede construir la tabla 7.2, que muestra los voltajes de fase a neutro. Estado d e l VSI

Voltaje A

Voltaje B

Voltaje C

Vi v v v v v v v

2/3 1/3 -1/3 -2/3 -1/3 1/3 0 0

-1/3 1/3 2/3 1/3 -1/3 -2/3 0 0

-1/3 -2/3 -1/3 1/3 2/3 1/3 0 0

2

3

4

5

6

7

8

Tabla 7.2 Voltajes de fase a neutros.

sultados en coordenadas ABC, que se muestran en la tabla 7.2, se pueden transformar denadas d-q de la forma siguiente:

260

VII.

CONTROL DIRECTO DEL PAR

1

-1/2

-1/2

" 3 0

V3/2

-V3/2

_2 . V

VA

(7.7)

Los resultados de la transformación se presentan en la tabla 7.3. Estado d e l VSI

Voltaj e d

V;

2/3

v v v v v v v

1/3 1/3 -2/3 -1/3 1/3 0

2

3

4

5

6

7

8

0

Voltaje q 0

1//3 -1//3 0 -1//3 -1//3 0 0

Tabla 7.3 Vectores espaciales de voltaje en marco estacionario (d-q).

•

7.5

Resultados del desempeño dinámico del control directo del par

Empleando la tabla 7.3 se puede determinar la posición de cada uno de los vectores de voltaje en un marco d-q. De esta forma se establece cuáles vectores de voltaje incrementan la magnitud del vector de flujo del estator, de acuerdo con la figura 7.8, si se toma en cuentaj que el par del motor es proporcional al producto cruz de los vectores de flujo del r o : : : flujo del estator y al seno del ángulo entre ellos (ecuación 7.4); se comprende que al tener constante la magnitud de los flujos, se puede controlar la magnitud y sentido del al variar el ángulo entre ellos. Considerando lo anterior, se puede construir una tabla permita obtener un vector relativo de voltaje que haga tender los valores del par y del del estator con los valores de sus referencias. Las condiciones que son impuestas en esta tabla están definidas por los posibles dos para el flujo y el par electromagnético. La tabla 7.4 muestra el efecto que causan vectores de voltaje relativos en el par y el flujo del estator, en el primer sector; una fl hacia arriba indica que el voltaje relativo provoca un incremento del flujo o del par; si dirección de la flecha es hacia abajo se produce un decremento del par o del flujo: flecha doble indica un incremento o decremento mayor; finalmente una línea horizo indica un efecto nulo. Para causar el efecto deseado en el par y en el flujo del estator, es necesario conocei posición del vector de flujo del estator, lo cual se consigue dividiendo el plano d-q en sectores (k-th sector) de 60 grados cada uno, como se muestra en la figura 7.8, y de manera se puede conocer el sector en que se encuentra el vector de flujo del estator.

7.5

261

RESULTADOS DEL DESEMPEÑO DINÁMICO DEL CONTROL DIRECTO DEL PAR

Figura 7.8 Variaciones del vector flujo del estator empleando diferentes vectores de voltaje.

Tomando en cuenta la forma en que los vectores de voltaje afectan al par y al flujo del estator tabla 7.4), se pueden proponer distintas estrategias (selección de diferentes vectores de voltaje) para producir el efecto deseado y realizar el control del par y del flujo del estator.

Vi

v

2

v

3

v

4

l¥sl

íí

í

1

11

T

1

í

í

1

v

v

5

1

6

v &v 7

8

í

11 11

1

Tabla 7.4 Influencia de los vectores de voltaje relativos sobre el flujo del estator y par electromagnético.

uede generalizar, para cada uno de los seis sectores, el efecto que causan los vectores ivos y llevar a cabo la selección en cada sector como se muestra en la tabla 7.5, la cual enta la selección de voltajes relativos empleados en el control directo del par.

262 Estado del Flujo

1 0

CONTROL DIRECTO DEL PAR

VII.

Estado del Par

1 0 -1 1 0 -1

Sector

V v v v v v

2 7 6 3 8 5

1

Sector

2

Sector

v v Vi v v v

V V V v v Vi

3

4

8

7

2

4

5

7

8

6

3

Sector

v v v V v v

5 8 3 6 7 2

4

Sector

5

Sector

v v v Vi v v

6

6

7

4

8

3

v v v v v

8 5 2 7 4

Tabla 7.5 Selección de los vectores de voltaje para cada uno de los sectores en el plano (d-q).

En las figuras 7.9 y 7.10 se presentan respectivamente los resultados dinámicos del par electromagnético y del flujo del estator para un motor de inducción, y en éstos se puede observar su excelente respuesta dinamica así como la aparición del rizado tanto en el flujo como en el par, lo que ocurre debido a los controladoi de histéresis empleados en el canal del par y del flujo. Respuesta del par

0.08

0.1 Tiempo [S]

0.12

Figura 7.9 Respuesta transitoria del par electromagético del motor de inducción.

Tiempo[Seg]

Figura 7.10 Respuesta del flujo del estator durante la operación en zona de par constante, y flujo debilitado con diferentes anchos de banda en el controlador de flujo.

7.6

263

P R O B L E M A DE LA DISTORSIÓN DEL FLUJO DEL ESTATOR

En los archivos

ajioveljuzzyjcontroller_switchingjrequencyjofjanjnduction_motor.swf control directo_del_par_en_motores_de_induccion.swf controljdirectojdeljpar

sin

sensoresjdej/elocidad_para_mi.swf

se presentan algunas alternativas y modificaciones del control directo del par.

7.6

•

Problema de la distorsión del flujo del estator cuando ocurre un cambio de sector durante la rotación del flujo magnético del estator en el DTC

Uno de los principales problemas en el DTC es la distorsión del flujo del estator durante el cambio de sector en la rotación del fasor espacial. Este problema se muestra en la figura 7.10, donde se presenta elflujodel estator en las zonas de par constante y de campo debilitado; también se observa que aparece una caída en el flujo del estator. En está figura se utilizaron dos anchos de banda diferentes (HB) en el regulador de histéresis del flujo del estator. Como se puede observar, a medida que el ancho de la banda aumenta la distorsión del flujo durante el cambio de sector es mayor, incrementando también el rizado de la señal en ambas zonas de operación. En la figura 7.11a se muestra la trayectoria del flujo del estator en el plano complejo (d-q), en la zona de par constante. En esta figura se observa que la trayectoria tiende a una forma hexagonal, reflejándose ésta en el incremento de la distorsión de la forma de onda de la corriente del estator, figura 7.11b. Esta distorsión se refleja en los armónicos de corriente del estator. 5

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2 Flujo d

(a)

0.4

0.6

0.8

1

0.05

0.1

0.15 Tiempo |S]

(b)

Figura 7.11 (a) Flujo del estator en el plano complejo d q. (b) Corrientes de las fases.

0.2

0.25

VIL

264

7.7

CONTROL DIRECTO DEL PAR

Sectores variables en el control directo del par

El concepto de sectores variables de conmutación fue propuesto originalmente por Rossi al. La esencia del método consiste en variar la posición angular del vector espacial flujo i estator (y/ ) en un ángulo a en el plano complejo, lográndose de esta forma atenuar el p; blema que surge durante la rotación de y/ al pasar de un sector a otro. En varios trabajos propone un método de control para regular el valor del desplazamiento ficticio de y/ en fi ción de su posición real en el plano complejo, también se muestra que es posible lograr u reducción en el contenido de los armónicos de la señal de corriente del estator. La reducc: de estos armónicos resulta obvia si se tiene en cuenta que con este método es posible a nuar considerablemente las distorsiones en el flujo del estator. A l lograr disminuir conside: blemente la distorsión del flujo del estator, se logra disminuir los armónicos de la corriente magnetización del motor y por lo tanto disminuyen los armónicos de la corriente del estat En este método no se logra mejorar la respuesta dinámica del DTC, obteniéndose resulta: semejantes entre el DTC convencional y el DTC con sectores de conmutación variables s

s

s

La técnica consiste en extender el ángulo de desplazamiento a diferentes valores (de ce a treinta grados), lo que permite disminuir la distorsión armónica y mejorar la respuí ta dinámica del control directo del par en zona de operación de par constante y cam debilitado. Además se modifica la tabla se selección de los fasores de voltaje gene:?.: por el inversor, para tener un mayor aprovechamiento de las componentes de voltaje q pueden modificar las magnitudes del par electromagnético y del flujo del estator. Como se describió el principio del DTC en el motor de inducción (MI), se ve que éste log un control desacoplado del flujo del estator y del par electromagnético. La regulación c flujo y del par se logra mediante la aplicación de fasores espaciales de voltaje, g e n e : : : por el inversor. Para analizar la influencia en el par electromagnético y el flujo del es::: de las componentes del fasor de voltaje aplicado en un marco de referencia rotatorio, de de uno de los ejes se orienta con el fasor espacial flujo del estator, se parte de la ecuaci vectorial de voltaje del estator en un marco de referencia estacionario de forma que

V = i R + ° dt s

s

s

donde V , i y y/ respectivamente son los fasores espaciales del voltaje, la corriente y flujo del estator en un marco de referencia estacionario. s

s

s

En la figura 7.12 se muestra el diagrama fasorial de los fasores espaciales del estator, ejes sd-sq se toman como marco de referencia estacionario (velocidad de giro igual a Los ejes x - y giran a la velocidad del flujo del estator (CÜ¿ = dQ^ I dt), constituyendo el de referencia rotatorio o coordenadas del flujo del estator. La transformación de coordenadas estacionarias (sd-sq) en coordenadas rotatorias se de realizar utilizando el concepto de rotación vectorial, esto es

7.7

SECTORES VARIABLES EN E L CONTROL DIRECTO DEL PAR

Vs=Vsve =\Ws\e Jek

s

m

jOk

sy/

l

l

s

y

y

r

e

jGk

s

(7.9)

(7.10)

e

V =V s s\ f

265

c

(7.11)

donde V. ^, i y y Wsy/ respectivamente son los fasores espaciales del voltaje, la corriente y el flujo del estator en coordenadas rotatorias (x-y). v

s

s

y

Figura 7.12 Diagrama fasorial del flujo, corriente y voltaje del estator.

Sustituyendo (7.9) y (7.11) en (7.8) se obtiene la expresión vectorial de los voltajes del esta:or en coordenadas rotatorias, es decir: —

d y/

sy/

s

s

(7.12)

s.x T J sy

v

v

(7.13) s

i

¥s

= isx+

J'sy

266

VII.

CONTROL DIRECTO DEL PAR

Sustituyendo (7.13) en (7.12) y despreciando la caída de voltaje en el estator, se obtiene que

V

sx

y,y=

=

d Y, dt

G>k\Vs

(7.14)

(7.15)

A partir de la expresión 7.14 se observa que la variación de la magnitud del flujo del estator depende directamente de la componente del voltaje en el eje x. Si la componente es positiva, se logra un incremento del flujo del estator, siendo éste mayor a medida que la componente V aumenta. E n la expresión 7.15 se observa que la componente de voltaje en el eje y influye directamente en la velocidad de rotación del fasor espacial flujo del estator. Si V aumenta su valor, la velocidad de rotación incrementará en el sentido positiv: o negativo, dependiendo del signo de la componente V . Un incremento en la velocidai ü)k provoca un incremento en el ángulo entre los fasorés espaciales flujo del estator 1 flujo del rotor, provocándose de esta forma un incremento en el par electromagnético del MI. De lo anterior resulta obvio que, dependiendo del fasor de voltaje seleccionado (de¡ la tabla de selección), se tendrán diferentes valores de las componentes de voltaje V. V , lográndose un mayor o menor efecto en la regulación del flujo del estator y del electromagnético. %i

v

El concepto de sectores variables se deduce a partir de la figura 7.13. En esta figura se serva que el sector 1 se encuentra entre los -30° y los +30°, sin embargo puede ser rot en el sentido antihorario un ángulo a . L a rotación se realiza en los seis sectores en que divide el plano, aunque en la figura solamente se muestra la rotación en el sector 1.

K

Figura 7.13 Concepto de sectores variables.

7.7

267

SECTORES VARIABLES E N E L CONTROL DIRECTO DEL PAR

En la figura 7.14 se muestran los efectos de las componentes de voltaje V y V del fasor a

V 2 sobre el fasor y/ cuando éste se encuentra en el sector 1. Como puede observarse, el s

valor por unidad de la componente V , tomando como base la magnitud de V 2, sigue una función senoidal de amplitud unitaria. De forma semejante, para V el comportamiento será cosenoidal. sx

En la figura 7.14 se observa un efecto nulo de V en el punto A, lo cual indica que el fasor de voltaje V 2 no puede mantener el flujo magnético dentro de la banda de histéresis, ocurriendo una caída de su valor (figura 7.10). En el punto B la componente de voltaje V es máxima, coincidiendo en este punto la mejor regulación del par electromagnético. Para eliminar el efecto perjudicial de la distorsión del flujo del estator cuando el fasor espacial del flujo del estator entra en el sector (punto A), se realiza una rotación de todo el sector un ángulo a (figura 7.13). A medida que el ángulo a tiende a 30°, los puntos C y D tienden a los puntos E y F. Esta rotación se puede realizar hasta un valor máximo de a=15°, debido a que un incremento mayor de a provoca que la regulación del par electromagnético se deteriore considerablemente, alcanzando un efecto nulo en el punto F para a=30°. Para evitar este problema, se realiza una variación en la tabla de selección de los fasores de voltaje en la zona desplazada del sector a partir de OC=15°. La modificación de la tabla se basa en aplicar el fasor de voltaje del estator que cumpla con los requerimientos de par y de flujo necesarios, por ejemplo si el fasor del flujo del estator se encuentra a 55° (ver figuras 7.13 y 7.14) cuando a=30°, la utilización del vector V 2 para incrementar el par es prácticamente inoperante ya que su efecto es mínimo, sin embargo el vector V 3 puede causar una variación mucho mayor del par. De esta forma se realiza para a > 15° el cambio en las decisiones para la selección del fasor de voltaje generado por el inversor y se logra mejorar la respuesta del flujo del estator y minimizar su distorsión. En la tabla 7.6 se muestra la tabla de selección modificada del DTC, con la cual se logra mejorar el desempeño en la regulación del flujo del estator. La modificación de la tabla de selección original de los fasores de voltaje en el DTC, durante las a radianes, es una de las aportaciones que se propone para mejorar el problema de la distorsión del flujo del estator durante el cambio del sector y corregir la distorsión de la corriente del estator. La solución propuesta es más sencilla que otras debido a que solamente se considera una modificación constante del ángulo a y no una modificación variable en función de la velocidad como aparece en otros trabajos. La variación de la tabla de selección de los fasores de voltaje permite corregir el efecto del decremento de curva mostrado en los puntos D-F y lograr una mayor efectividad en la regulación del par electromagnético al incrementar el valor de la componente de voltaje que lo controla (V ). En la figura 7.15 se muestran los vv

resultados del par electromagnético del motor para oc=30° cuando se utiliza la tabla de selección de los fasores de voltaje convencional (par 1) y la respuesta del par cuando se utiliza la :abla de selección propuesta (tabla 7.1, en donde se muestra cómo se realiza la modificación en el sector (1); para los demás sectores se realiza de la misma manera, cambiando únicamente el vector de voltaje que incrementa el par) mostrada en par 2. Como se puede observar en la figura 7.15, cuando se utiliza la tabla de selección propuesta de los fasores de voltaje que ¿eben regular el valor del par electromagnético, la regulación del par es mejor ya que sus valores se mantienen dentro de la banda de histéresis y alrededor del valor de referencia, sin embargo durante el intervalo D-F de la figura 7.14 el valor de la componente del voltaje ) que regula el par disminuye considerablemente, hasta que su valor se hace cero en F, comenzándose a degradar la respuesta del par como se puede observar en la figura 7.15.

268

VII.

CONTROL DIRECTO DEL PAR

Vsx-Vsy

! Vsy

0.5

;D

0.0

-0.5

-

-60

-40

\

?

-20

0

20

40

60

Sector 1

GRADOS

Figura 7.14 Comportamiento de Vd y Vq durante la extension de los sectores.

06 0.4

-

0.2 0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

Tiempo [S]

Figura 7.15 Respuestas del par electromagnético en un sector para a=30°.

En la figura 7.16 se muestran los resultados del comportamiento dinámico del flujo del esta durante el arranque del MI, para diferentes valores de a . Como se puede observar, la I B respuesta dinámica se obtiene cuando a=30° (valor máximo). De acuerdo a lo planteado! punto anterior, este resultado fue posible alcanzarlo solamente con la modificación de 1¿ B propuesta (tabla 7.6) debido a que el control del par se pierde en el punto F donde OH Esto no se puede lograr debido a que la tabla de selección se mantuvo sin variaciones Empleado esta técnica, las trayectorias del flujo del estator tienen un comportamiento circular cuando oc=30° (valor máximo), lográndose por lo tanto un menor contenido de nicos en la forma de onda de la corriente del estator. También se puede lograr que el

7.7

269

SECTORES VARIABLES EN EL CONTROL DIRECTO DEL PAR

estator y del rotor tiene una mejor respuesta dinámica, lo cual se observa por la longitud de las espirales que inician en el centro del plano en el instante del arranque del MI.

Estado DFlujos

1 0

Estado dT

Sector (1)

v v v v v v

1 0 -1 1 0 -1

Extensión d e l sector(1)

v v v v v v

2 7 6 3 8 5

3 7 6 4 8 5

Tabla 7.6 Variación de la tabla convencional para el sector 1 utilizando sectores variables.

En la figura 7.17 se puede observar la respuesta dinámica del flujo del estator para el DTC, en la zona de par constante con diferentes valores de a . En la figura 7.17 se muestran las variaciones del flujo del estator en las regiones de par constante y campo debilitado, iniciándose ésta última en 0.022 segundos. Si se realiza una comparación se puede apreciar que, con este método, se eliminan las pulsaciones en el flujo originadas por el cambio de sector durante la rotación de y/ . s

Para a > 0 se logra disminuir la frecuencia de conmutación en el inversor. Además de la ventaja anterior, también se logra reducir el contenido de armónicos de la señal de corriente del estator y mejorar la respuesta dinámica del flujo del estator, y por lo tanto también se logra mejorar la respuesta del par electromagnético.

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

Tiempo [S]

Figura 7.16 Respuestas del flujo del estator durante el arranque del motor. Se tiene que A C a=25°; D a=30°.

a=0°; B

a=15°;

270

VII.

CONTROL DIRECTO DEL PAR

Se puede decir que el control directo del par es una alternativa de los accionamientos eléctricos de velocidad variable de máquinas de a.c.

0.9 0.8

. , 0.018 0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 Tiempo [Seg]

Figura 7.17 Regulación del flujo del estator en las zonas de par constante y de campo debilitado para a=30°, con una banda de histéresis BH=0.002 Wb.

7.8

Lazo cerrado de velocidad en el control directo del par

Cuando es necesario tener un mejor control de la velocidad del motor se recomienda tener un esqu en lazo cerrado de la velocidad como lo muestra la figura 7.18, siendo el controlador más empleado tipo PI por lo que es necesario contar con un modelo lineal del motor. Para ello, se linealiza el alrededor de un punto de operación.

Velocidad de relerencia

• o A

Canal de par

PI

I

1

Tabla de selección

O z : : - d

Canal de flujo

Angulo del flujo

T

v

i -H-

Corriente

-HVoltaje

Velocidad del motor

Figura 7.18 Lazo cerrado de velocidad para el control directo del par de velocidad de motores de inducción.

7.8

271

L A Z O CERRADO DE VELOCIDAD E N EL CONTROL DIRECTO DEL PAR

Empleado las ecuaciones dinámicas fundamentales del motor de inducción se puede obtener lo siguiente:

r R + DL

sd

l

S

R + DL s

-(co

DL

r

k

r

-{(ù -(ù )L

R, + DL

m

k

r

(co -co )L

. V

sq

m

-co )L

k

m

DL

s

r

rd

l

r

(co -0) )L

m

k

r

r

.

r a

-

donde D es el operador de la derivada. Aunque no se indica para simplificar la notación, todas las variables están referidas al marco d-q rotatorio a velocidad angular ufe. Tomando en cuenta estas expresiones y empleando las ecuaciones del par electromagnético, se puede conformar el modelo del motor de inducción.

T -T,

=^Dco +pco

t

r

r

Para cada una de las variables de entrada al motor (r v , r , v , 7,), la aproximación lineal en las cercanías de un punto de operación (/ , i^, / , i , COj se puede expresar a través de una serie de Taylor. y/

stA)

A1

; /

rti0

La serie de Taylor para hacer la aproximación lineal es f + Af = f + f Ai + f Ai ,+ /'A/' + / A / . + - — f A c o + ... J Jo ~\ • J sq -\ . J sel -> . J rq -\ . J rd -\ J r ^sq ^sd ^rq ™rd °r dC

A l desarrollar está ecuación y expresarla matricialmente, se obtiene que

0

/? + DL (co.-coJL,

DL

m

(co

-co )L

k

m

3 --P Jrao L

n

DL

co, L k m

L

(co -co )L

R, + DL, (co -pL 2* k

-P ,Jrdo

m

k

n

r

R. + DL.

-coJL I sqo

r

--P m sdo

Una vez determinado el modelo lineal, se puede representar por: EDX = -FX + U

L

l

Ai,

o

DL

Ai,

^r^rqo -( r'rd