Maquinas Electricas Tomo I Kostenko

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maquIlla eléctricas llP.mllllll L UIIIRDllII

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PRÓLOGO

Han sido revisadas varias secciones tanto en

]0

que respecta al

método de exposición como a los propios temas de que tratan; por ejemplo, los problemas de los cortocircuitos repentinos en las máquinas sincrónicas, arrollamientos de las máquinas de c.c. y c.a., etc.

Las unidades fundamentales empleadas en toda esta obra pertenecen al sistema práctico de unidades MKSA. Sin embargo, como este sistema no ha sido aún adoptado universalmente por los talleres soviéticos de construcción de máquinas eléctricas, algunas cantidades,

tales como densidad de flujo, fuerza, etc., están definidas en ambos sistemas MKSA y el sistema mixto de unidades. Los

AUTORES

íNDICE DE MATERIAS Págs.

Prólogo

VII

Introducción 1.1. Principales fases habidas en la evolución de la construcción de las máquinas eléctricas . 1-2. Evolución de la ingeniería de máquinas eléctricas en la URSS 1-3. Magnitudes fundament ales y sistemas de unidades . 1-4. Racionalización de las ecuaciones de campo electromagnético 1-5. Materiales utilizados en la construcción de máquinas eléctricas

1 1 8 10 12 13

SECCIÓN PRIMERA MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA Capitulo Primero. El tipo fundamental de máquina de corriente continua y sus elementos de diseño 1-1. Breve reseña de la evolución de la máquina de corriente CODtinua. 1-2. Tipo fundamental de la máquina de corriente continua . 1-3. Conversión de la corriente alterna en corriente continua por medio del colector 1 ~4. Principales elementos estructurales de una máquina de corriente cont inua . 1~5. Valores nominales

21 21 22 23 27 34

Capítulo 11. El circuito magnético de la máquina de c.c. sin

carga . 2-1. Introducción. 2~2 . Circuito magnético de una máquina de e.e. Determinación de la f.m.m. principal 2~3. Entrehierro. Curva de distribución de la densidad de flujo en el entrebierro .

35 35 36 39

x

íNDICE DE MATERIAS

~

2-4. Método de reducción. Valor calculado del arco polar 2-5. Longitud del núcleo de la armadura calculada. 2·6. F.m.m. del entrehierro para armadura lisa. 2-7. F.rn.m. de entre hierro de armadura ranurado 2-8. DalOs del entrehierro . 2-9. F.m.m. de la sección del diente . 2-10. F.m.m. de la sección del núcleo de la armadura del inducido 2-11. F.m.m. de polos y culata 2- 12. Curva de magnetización 2-13 . Ejemplo numérico

41 42 43 43 45 45 49 50 53 54

Capítulo fJI. Devanados y f.e.m. del inducido de las máquinas de corriente continua .

58

3-1. Introducci6n . 3-2. Clasificación de los devanados de inducido. 3-3 . Fórmulas para el bobinado de devanados simples de inducido del tipo de anillo y sus características fundamentales . 3-4. Devanado imbricado simple para inducido del tipo de anillo 3-5. Devanado ondulado simple del inducido para armadura de anillo 3-6. F.e.m. del inducido de anillo , 3-7. Fundamentos del devanado de tambor. 3-8. Características del inducido de tambor. 3-9. Pasos del devanado 3-10. Ejemplos de devanado imbricado simple 3-11. Devanado ondulado simple de inducido de tambor . 3-12. Tipos especiales de devanados ondulados 3-13 . Devanados múltiples imbricados. 3-14. Devanado ondulado múltiple. 3-1 5. Condiciones para la simet ría del devanado de inducido 3-16. Compensadores . 3-17. Devanados especiales de inducido de tipo mixto. 3-18. Comparación de las características de los diferentes tipos de devanado 3-19. F.e.m. de los devanados de inducido de tambor.

Capitulo I V. Reacción del inducido. F.e.m. de una máquina en carga Ff.mm.mm. transversal y axial en el inducido. Reacción del inducido en una dinamo. Efecto de la reacción del inducido en la dirección axial de los polos sobre la f.e.m. de la máquina. 4-5. Reacción del inducido en un motor . 4-1. 4-2. 4-3. 4-4.

58 59

59 62 73 77 79 81 85 87 99 101 104 109 111 112 122 126 126 129 129 133 135 142 142

ÍNDICE DE MA TERlAS

XI

Pli&"•.

144

Capítulo V. Conmutación .

5-}. 5-2. 5-3. 5-4. S-S.

Introducción. Escala normalizada de chispeo Proceso de conmutación . F.e.m. del circuito de conmutación Ecuación de conmutación cuando b(} be . Conmutación por resistencia. 5-6. Conmutación con intervención de las fuerzas electromotriceseLyec' 5-7. Conmutación cuando be = be' 2rw re = O Y eL ee =F- O 5-8. Determinación de la f.e.m. de autoinducción eL para be = be 5-9. F.e.m. de conmutación de la sección de bobina ee . 5-10. Conmutación cuando la anchura de la escobilla es be> be 5-1 I. Reacción de conmutación del inducido 5-12. Causas electromagnéticas de chispeo 5-13. Causas posibles de chispeo . 5-14. Causas mecánicas de las chispas 5-15. Concepto contemporáneo de la naturaleza del proceso de conmu tación

=

+

+

Capítulo VI. Medios de mejorar la conmutación y métodos de su investigación

144 145 147 148 148 151

152 154

157 157

161 162 164 167 167

171

6-1. Medios para mitigar las chispas de origen electromagnético 6-2. Reducción de la Le.m. reactiva e r . 6-3. Creación de un ca mpo de conmutación por desplazamiento de las escobillas desde la línea neutra . 6-4. Creación de un campo de conmutación por medio de polos de con mutación . 6-5. Efecto de los polos de conmutación sobre el campo principal 6-6. Efecto de la saturación de los polos de conmutación sobre ésta 6-7. Devanado de compensación 6-8. Otros métodos de protección contra descargas fulgurantes 6-9. Las escobillas y sus características. 6-10. Naturaleza del contacto de escobilla . 6-11. Métodos experimentales de análisis y ajuste de la conmutación .

191

Capítulo VII. Pérdidas de energía y rendimiento de las máquinas eléctricas.

197

7-1. 7·2. 7·3. 7-4. 7-5.

Preliminares. Clasificación de las pérdidas Pérdidas mecánicas Pérdidas principales en el núcleo Principales pérdidas en el cobre

171 171 172 174 178 179 180

183 185

189

197 198 198

202 207

XII

ÍNDICE DE MATERIAS Págs.

7-6. Pérdidas adicionales 7-7. Pérdidas totales en las máquinas de c.c. y su rendimiento

209 2 10

Capítulo VII/. Dinamos o generadores de corriente continua

2 12

8-1. Preliminares 8-2. Clasificación de las dinamos por el método de excitación de campo 8-3. Proceso de conversión de energía en la dinamo. 8-4. Ecuación de la f.e.m. de la dinamo con n constante 8-5 . Par electromagnético de la dinamo

2 12 2 13 2 14 2 15

8-6. Ecuación del par motor de la dinamo. 8-7. Características fundamentales de una dinamo 8-8. Características de la dinamo de exitación independiente. 8-9. Curvas características de las dinamos shunt. 8- 10. La dinamo serie.

217 218 219 229 23 5

8-11 . La dinamo compound

236

=

2 12

Capítulo IX. Funcionamiento en paralelo de las dinamos

240

9-1. Consideraciones generales. 9-2. Funcionamiento en paralelo de las dinamos sbunt 9-3. Funcionamiento en paralelo de las dinamos compound

240 240 244

Capítulo X. Motores de corriente continua.

247

Principios de reversibilidad de las máquinas eléctricas C,@sificación de los motoIes~e-c..c_ . Proceso y diagrama de energía de los motores de c.c. Ecuación de la f.e.m. Ecuación del par motor. Características del mOl';r \ Metodos de arranque de los motores de c.c. Arranque del motor sin reostato 10-9. Método de arranque con reostato. Reostatos de arranque 10-10. Arranque de motores por medio de unidades especiales 10-11. Características funcionales (de performancia) del motor 10-12. Características mecánicas de los motores de C.C . : n f(M) 10-13. Características de frenaje de los motores de c.c. 10-14. Características del control de velocidad de los motores de c.c. 10-15. Regulación de la velocidad del motor mediante un reostato incorporado en el circuito del inducido 10-16. Regulación de la velocidad del motor por excitación variable 10-17. Regulación de la velocidad del motor mediante la variación de la tensión aplicada al circuito.

247 '

10-1. 10-2. 10-3. lO-4. lO-S. 10-6. 10-7. 10-8.

==

248

21ª 249 250 253 254 254 257 259 260 267

27 1 275 276 279 285

I

íNDICE DE MATERIAS

Xl Il

capíl/llo XI. Tipos fundamentales y especiales de máquinas de e.e. y su futuro desarrollo . .

288

11-1. Preliminares. . . 11-2. Tipos fundamentales de máquinas de c.c. 11 -3. Tipos especiales de máquinas de c.c.

288 288 294

SECCIÓN SEGUNDA TRANSFORMADORES Capítulo XIl. Fundamentos y elementos de construcción de los transformadores

311

Progresos en la tecnología del tran sformador Definiciones fundamentales Tipos básicos de tran sformadores Valores nominales de los transform adores Elementos esenciales de construcción de los transformadores

3I 1 313 314 315 316

Capítulo XIII. Condiciones físicas de runcionamiento del transformador

331

12-1. 12-2. 12-3 . 12-4. 12-5.

13-1. Principio de funcionamiento 13-2. Ecuaciones de f.m.m. y f.e.m. del transformador 13-3. Relación de transformación de f.e.m. del transformador. 13-4. F.m.m. y f.e.m. Ecuaciones para variación sinusoidal de tensiones y corrientes. 13-5. El transformador reducido 13-6. Ecuaciones de f.m.m. y f.e.m. del tran sformador reducido. 13-7. Circuito equivalente del tran sformador

331 332 334

Capítulo XIV. Transformador sin carga

342

14-1. Preliminares . 14-2. Funcionamiento en vacío de un transformador monofásico 14-3. Funcionamiento en vacío de un transform ador elemental

342 342 343

14-4. Funcionamiento en vacío de un transformador monofásico comercial ~14-5. Pérdidas del tran sformador en vacío . 14-6. Efecto de la forma de la curva de tensión sobre las pérdidas en el acero 14-7. Circuito equivalente del tran sformador sin carga 14-8. Ensayo del transformador en vacío.

335 336 338 339

349 351 352 353 354

XlV

íNDICE DE MATERIAS

....

~

Capitulo XV. Clasificación de los sistemas magnéticos y de las

conexiones de los arrollamientos de transfonnadores trifásicos. Fuerzas electromotrices de los transformadores trifásicos . 15-1. Clasificación de los sistemas magnéticos de transformadores trifásicos. 15-2. Métodos de conexión de los arrollamientos del transformador trifásico . 15-3. Fuerzas electromotrices de los arrollamientos trifásicos. 15-4. Arrollamientos trifásicos conectados en estrella. 15-5. Arrollamiento trifásico conectado en triángulo (o delta, 6.). 15-6. Arrollamiento trifásico conectado en zigzag 15-7. Métodos normalizados de conexión de los arrollamientos de transformadores trifásicos. 15-8. Diagramas de devanado y grupos de conexión. 15-9. Aplicación de los diversos métodos de conexión de los arrollamientos

Capitulo XVI. Funcionamiento en vacío del transformador trifásico .

16-1. Transformador sin carga con conexión de los arrollamientos Y/Yo -12 16-2. Transformador en vacío con conexión de los arrollamientos ó/Y .

16-3. Transformador cargado con conexión Y/ /J... 16-4. Conexión Y o/ Yo - 12 con arrollamiento terciario 16-5. Datos característicos para el funcionamiento del transformador en vaCÍo Capítulo XVlI. Funcionamiento en cortocircuito de los transformadores. Dispersión magnética. 17-1. Preliminares 17-2. Tensión de impedancia 17-3. Condiciones físicas del funcionamiento del transformador en cortocircuito 17-4. Diagrama de cortocircuito del transformador reducido. 17-5. Circuito equivalente del transformador en cortocircuito. 17-6. Triángulo de transformador en cortocircuito 17-7. Pérdidas de cortocircuito. 17-8. Determinación de los parámetros de cortocircuito 17-9. Cortocircuito en los transformadores trifásicos. 17-10. Dispersión en transformadores con arrollamientos concéntricos e intercalados.

356 356

359 359 361 363 364

365 366

371

37~

373 376 377 377

378

379 379 380

380 382 383 383 384 385 387 387

íNDICE DE MATERIAS

xv Pá~.

Capítulo XVIJI. Transformadores en carga.

394

18-1. 18-2. 18-3. 18-4. 18-5. 18-6. 18-7.

394 394 395 397 397 399

Preliminares. Transformador elemental en carga. Transformador real en carga. Diagramas vectoriales del transformador equivalente Diagramas vectoriales simplificados del transformador La relación U~ = f (cos , para el cual fuesen válidas las unidades prácticas fundamentales, como por ejemplo el voltio, el watio, el henrio, etc. (el sistema MKS~o). Esta idea no fue aceptada universalmente y en su lugar se sugirió que la cuarta unidad básica fuese el amperio. Por esto el sistema fue denominado MKSA. Cuando se les utiliza para fines prácticos, todos los sistemas existentes tienen algunos inconvenientes. Esto ha dado lugar a que se haga un amplio uso de los sistemas mixtos de unidades, lo que a su vez conduce a que aparezcan en las ecuaciones factores parásitos que sólo son vMidos para el sistema mixto dado. Así, por ejemplo, la expresión 'correspondiente a la f. e. m. que constantemente se encuentra en la literatura técnica tiene la form a e = Blv· 10- 8 ; para obtener por medio de esta fórmula la f. e. m. en unidades ordinarias, es decir, en voltios. es necesario sustituir la densidad de flux B expresada en gaussi os, la longitud 1 expresada en cm y la velocidad lineal de rotación v en cm/ seg; entonces, si la expresión correspondiente a la f. e. m. está escrita en forma consecuente, es decir, e == Blv, y las cantidades B, 1, v denotan las mismas unidades que antes, la f. e. m. se expresa Como unidad innominada del sistema CGS~. Para obtener la f. e. m. en voltios en el sistema MKSA y sin introducir factores parásitos, es necesario expresar B en webers por centímetro cuadrado, 1 en metros (m) y v en metros por segundo. Naturalmente, en cualquier sistema de unidades, comprendiendo el MKSA, se pueden utilizar valores fraccionarios o submúltiplos y valores múltiplos de las unidades fundamentales; así, por ejemplo, la densidad de Corriente se puede expresar en el sistema MKSA en A / mm 2 de la misma manera que en el sistema CGSI'o, en que se ha aceptado el centímetro como unidad de longitud. Pero en el caso de que la fórmula exprese la densidad de corriente, debe contener el factor de conversión necesario.

¡2

INTRODUCCIÓN

1-4. Racionalización de las ecuaciones de campo electromag. nético Por racionalización de las ecuaciones de campo electromagnético se entiende la reducción del sistema de expresiones que relacionan las magnitudes eléctricas y las magnéticas a una forma simétrica con trans. ferencia simultánea del factor 4j( en las expresiones referidas a casos de simetría esférica. [Bibl. 5.] Es de señalar que la racionalización de las ecuaciones no está re.. lacionada con la adopción de determinadas unidades de medida y que sólo se efectúa por medio del cambio de conceptos de ciertas magni. tudes eléctricas y magnéticas. La tabla I-I expresa las relaciones existentes entre las unidades de los sistemas MKSA y CGSJ.I; los factores de conversión incluidos en la última columna son válidos tanto si las ecuaciones del campo electromagnético están escritas en forma racionalizada como no ra-

cionalizada. Los guiones incluidos en las columnas significan que la unidad no tiene nombre.

En la práctica fabril se adopta con preferencia el sistema mixto de unidades y las ecuaciones electromagnéticas se escriben en forma no

racionalizada. En este caso hay que tener presente que los conceptos de algu nas magnitudes, particularmente, las de intensidad de campo magnético y fuerza magnetomotriz, cambian. Las fórmu]as de estas magnitudes tienen el factor 4,,; la fuerza magnetomotriz, por ejemplo, se escribe en el sistema racionalizado de unidades F = ¡w, 'yen el sistema no racionalizado F = 4"iw. El factor 4" aparece también en las cantidades de permeabilidad magnética y permeabilidad dieléctrica; por ejemplo, en el sistema racionalizado CGSP1 X 1.200 mm, '2 10 X 1.500 mm, etc. Los espesores de las chapas normalizadas son 0,5 y 0,35 mm. E grado EIl se fabrica también con espesor de 1 mm; para máq uin"1 de frecuencias más altas se fabrican chapas de ,0,2, 0,15 Y 0,1 mm Las chapas de 0,42 y 0,3 mm de espesor se fabrican por pedido eS pecial.

17

MATERIALES UTILIZADOS EN LA CONSTRUCCIÓN

TABLA 1-2

Grados de la chapa de acero normalizada en In U.R.S.S.

Grado del acero de chapa

Espesor de la chapa normalizada. mm

Densidad de flujo weber/ m' para fuerza magnetizan te, amperios-v uelta por cm

Pérdidas específicas, watios por kg

No menor que

No mayor que

1,0 0,50 0,50 0,50 0,50 0,35 0,50

1,30

1,50 1,50 1,49 1,48 1,46 1,46 1,45

1,29

1,44

1,55

1,67

1,87

- E43

E41

0,50 0,50 0,35

E42

0,35

E43

0,35

E310 E320 E330 E310 E320 E330

0,50

0,35

1,28 1,30 1,29 1,28 1,57 1,65 1,70 1,57 1,65

1,43 1,45 1,44 1,43 1,70 1,80 1,85 1,70 1,80

1,54 1,56 1,55 1,54 1,80 1,87 1,90 1,80 1,87

1,66 1,68 1,67 1,66 1,90 1,92 1,95 1,90 1,92

1,87 1,88 1,87 1,87 1,98 2,00 2,00 1,98 2,00

0,35

1,70

1,85

1,90

1,95

2,00

EII

EU EI2 E21 E31 E31 E41

E42

0,50 0,50 0,35

1,62 1,62 1,61 1,59 1,57 1,57 1,56

1,75 1,75 1,74 1,73 1,70 1,70 1,68

1,97 1,97 1,96 1,94 1,90 1,90 1,88

5,80

3,30 2,80

2,50 2,00 1,60

1,60 1,40 1,25 1,35 1,20 1,05

13,4

7,90 6,80 6,10

4,50 3,60 3,60 3,20

2,90 3,20 2,80 2,50

1,25

2,80

1,1 5 1,05

2,50 2,30 2,20 1,90 1,70

1,00

0,90 0,80

3,80 3,50 3,20 3,20

2,90 2,60

La densidad de flujo y las pérdidas específicas del acero de los grados mencionados están indicadas en la tabla 1-2. Aquí los subíndices de B indican la intensidad de campo magnético en amperiosvuelta por cm, lo que corresponde al valor dado de la densidad del flujo. El numerador del subíndice fraccionario de p indica la densidad de flujo (en webers por m'), y el denomin ador la frecuencia en que se produce la pérdida especificada. En las figuras 1-1 e 1-2 aparecen curvas de B en función de H [B - t(H)] para chapa de acero, chapa de fundición y hierro fundido.

C. Materiales aislantes . Para el aislamiento de partes en que se pueden establecer corrientes parásitas en las máquinas eléctricas se hace uso de un gran número de diversos materiales aislantes . El requisito fundamental en todos ellos es una alta resistencia dieléctrica o de aislamiento. Pero como el aislamiento de las máquinas está en Contacto con partes que se calientan y está sometido también a los electos del voltaje, humedad atmosférica, etc., además de la resisten2. - Máquina. eléctricas, 1

18

INTRODUCCIÓN

cia dieléctrica debe poseer propiedades de resistencia térmica, hidr \.. fugas y anticoUQsivas y ser suficientemente duradero mecánicamen La tabla 1-3 contiene los datos que caracterizan a los principales r teriales aislantes utilizados en la construcción de máquinas eléct" Escala B

Webers/m 2 ortaescobillas. 1, caja del portaescoblllas; 2, escobilla; 3, resone de pre"ló n; 4, s hunt de corriente (cable Jlex ible de con exión de la escobilla).

Fig. 1·12. - Perno de portaescobiUas regulable.

efectúan por medio de prolongaciones, una de cuyas formas está representada en la figura 1-10. Las máquinas de gran potencia de salida con un número normal de r.p.m. suelen tener un colector doble o dividido el cual se compone de dos mitades ensambladas por pasadores y unidas por tiras de cobre que actúan también como paletas de ventilador. En máquinas de alta velocidad con potencia de salida de 15 a 25 kW y más, cuando la velocidad periférica es 3.000 r.p.m. o más, el colector está reforzado adicionalmente con aros de zunchado los cuales impiden que las delgas se desplacen hacia fuera debido a la fuerza centrífuga y al calentamiento. En casos especiales, para eliminar la vibración de las escobillas con altas velocidades periféricas, en lugar de un colector cilíndrico se emplea uno del tipo de disco lateral en el que la superficie de contacto es perpendicular al eje de rotación y las escobillas están colocadas de modo que establezcan el contacto lateralmente.

ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE UNA MÁQUINA DE C.C.

33

G. Equipo de escobillas. Para recoger la corriente de un colector giratorio Y transmitirla al conductor, O viceversa, se utiliza un equipo de escobillas compuesto de: a) escobillas, b) caj a o soporte de escobillas, e) pernos o brazos portaescobillas, tI) puente de escobillas, e)

barras colectoras de corriente.

Fig. 1-13. - Montaje de portaescobillas regulable sobre cojinete.

En la figur a 1-11 está representado un equipo típico de escobillas je máquina de c.c. En las máquinas modernas se emplean únicamente escobillas constituidas por composiciones de carbón y grafito o carbón y cobre, siendo estas últimas las que se utilizan en máquinas c.c. de baja tensión con colector. La escobill a se inserta en el portaescobillas, donde el muelle la aprieta contra el colector con una fuerza de 1,5 a 2,5 newtons por cm' (aproximadamente 150 a 250 gramos por cm'), El portaescobillas está montado sobre un perno que mantie ne la escobilla en una posición determin ada con respecto al colector. En el tipo más general de portaescobillas, ella ocupa una posición radial y se puede mover verticalmente en su caja. La corriente es conducida desde la escobilla al perno por medio de un conductor ,flexible. Cada perno lleva dos o más escobillas que trabajan en paralelo. Los pernos y los portaescobillas son cilíndricos o prismáticos y 3. _ Máquinas eléctricas, 1

34

TIPO FUNDAMENTAL DE MÁQUINA DE C.C.

están fijos al puente de escobillas y aislados de él por casquillos a lantes. En la figura 1-12 está representado un método de fijar 1. pernos portaescobillas al puente de escobillas. En las máquinas pequeña y media potencia el puente de escobillas es~ montado SI • los cojinetes (fig. 1-13), pero en las máquinas grandes está ordin.u mente empernado al puente. Todas las escobillas de la misma p~ ridad están conectadas entre sí por barras colectoras y conduc! j a los terminales o bornes de la máquina.

1-5. Valores nominales La performancia nominal de una máquina eléctrica es el sen que le está asignado por el constructor en ciertas condiciones es, cíficas.

Está definida por los valores indicados en la placa de caracterís_ ticas de la máquina, llamados valores nominales, como, por ejemplo salida o carga nominal (1), tensión nominal, corriente nominal, r.p .m . nominales, etc.

El término "nominal" puede ser aplicado no sólo a los valore. consignados en la placa de características de la máquina, ~ino tambiéJ a sus parámetros de funcionamiento o performancia, como, por ejep pI 0, par nominal, rendimiento nominal, etc.

La capacidad nominal de una máquina de c.c. es: a) Cuando funciona como generador, la potencia eléctrica

1

tregada al circuito exterior y medida en \Vatios (W) o en kilow tios (kW) . b) Cuando funciona ~omo motor, la potencia mecánica útil en eje, medida en las mismas unidades que en a). Los valores nominales no deben ser confundidos con los valor normales. Por ejemplo, si la tensión nominal del motor es 220 V, e condiciones reales de trabajo una tensión puede fluctuar y ser mayo o menor que el valor nominal. Si tomamos el valor medio de la ter sión en un período suficientemente largo, se le puede denominar bitrariamente tensión normal, o de funcionamiento de régimen de máquina. De esto se deduce que en el caso general los valores norm les (de funcionamiento) no sean iguales a los valores nominales. (1) Por salida se entiende generalmente la generación de potencia eléctrica, y P' carga su consumo.

CAPITULO II

EL CIRCUITO MAGNÉTICO DE LA MAQUINA DE C.C. SIN CARGA ¡, l

2-1. Introducción

Este capítulo está dedicado a los métodos utilizables para la determinación de la fuerza magneto¡notriz (Lm.m .) de los polos principales, necesaria para la creación del flujo magnético principal. El flujo magnético principal de una máquina de c.c. es el flujo existente en el entrehierro o espacio de aire 0 que atraviesa el área de superficie correspondiente a "un paso polar t cuando la máquina trabaja sin carga, o sea en vacío.

La figura 2-1 representa esquemáticamente parte de una máquina de corriente continua tetrapolar y el flujo magnético creado por los polos principales (los polos de conmutación no están representados para no complicar el diagrama). A causa de la absoluta simetría de la máquina y de que los polos de campo son estructuralmente iguales, el flujo creado por cada uno de ellos puede ser repartido equitativamente con respecto a la línea axial en dos circuitos magnéticos idénticos y simétricamente dispuestos a ambos lados de la línea axial del polo dado. El número de circuitos dependerá del número de polos de campo, pero en la práctica sólo se hace el cálculo de la f.m.m. correspondiente a uno de los circuitos.

La parte de flujo principal que corresponde a una mitad del polo está representada arbitrariamente en la figura 2-1 por dos líneas de trazo grueso, que definen los límites exterior e interior del circuito,

y por una línea continua fina que pasa por el punto medio del circuito.

El flujo principal constituye una parte del flujo total establecido por el polo. La otra parte del flujo, llamada flujo de dispersión, se bifurca en el espacio comprendido entre los polos y por consiguiente no penetra en el núcleo del inducido ni participa en la creación de la f.m.m. En la figura 2-1 el flujo de dispersión está represeníado por las dos líneas de trazo fino J y 2.

36

CIRCUITO MAGNÉTICO DE LA MÁQUINA DE C.C.

Designando por 150

1,28 1,25 1,20 1,15

,

>, >,

>4

2-12, Curva de magnetización Una vez obtenida la f.m.m. de las diversas secciones del circuito magnético, se puede determinar la f.m.m . total por par de polos mediante la f6rmula (2-4). Supongamos que la tensi6n y la velocidad nominales de la máquina corresponda al valor nominal del flujo principal 0 = l. Asig-

il{, 1,2

a

1,0

0,8

aO

a4 aZ L -_ _ _ _ _ _ _ _

O

Fig. 2-11. -

~

__

Fa

~

Curvas de magnetización de una máquina.

nando una serie de valores al flujo principal, por ejemplo, 0,5, 0,8, 1,1, 1,2, podemos calcular Fo para cada valor. L a rel ación 0 = f(Fol representada en coordenadas rectangulares (fig. 2-11) se denomina curva de magnetización (o imantación) de la máquina. Pueden ser representadas las curvas correspondientes a las diversas partes del circuito magnético.

La porci6n inicial de la curva es prácticamente una línea rccta a causa de que para valores pequeños del flujo 0 el acero de la máquina es tá poco saturado y la f.m.m. del entrehierro es predominante.

54

CIRCUITO MAGNÉTICO DE LA MÁQUINA DE C.C.

Prolongando la parte recta del gráfico, podemos obtener la relación F, = f(iJi.). Para valores iJi. = 1, la f.m.m. F, está definida por el segmento ab de la figura 2-1 J. Cuando aumenta el flujo 0, se requiere una parte aún mayor de la f.m.m. para conducir el flujo a través del acero. Para el valor dado de flujo iJi. = 1, esta parte de la f.m.m. está ahora definida por el segFo tiC mento bc. Por medio de la razón k. = - = - , que se llama coefiF, ab cien te de saluración, es posible juzgar el grado de saturación del circuito magnético de la máquina con un valor dado de flujo iJi •. Para máquinas de tipo ordinario, k. = 1,10 a 1,35. Más adelante (capítulo 8) veremos que los diversos grados de saturación influyen considerablemente en las características de la máquina y en su funcionamiento.

2-13. Ejemplo numérico Vamos a calcular la f.m.m. Fo necesaria para crear el flujo magnético

iJi.= 0,638 X 10 - " webers

= 0,638 X 10' maxwells en

el generador o di·

namo de tipo TlH·IOO. Los datos de la máquina son los siguientes: potencia nominal P" = 13,3 kW; tensión nominal Un 230 V; corriente nominal 1,. 58 A; velocidad nominal n 1.460 e.p.m.; número de polos 2p 4; diámetro exterior de la armadura del inducido D a 245 mm; diámetro interior de la armadura del inducido Da' 60 mm; longitud de la armadura del inducido la 80 mm; canales o conductos de ventilación del tipo axial; número de ranuras de la armadura Z = 35; dimensiones de las ranuras: hr 8,5 mm, hr 36,2 mm; entrehierro debajo de los polos principales () 1,5 mm ; dimensiones del polo principal: longitud axial 1m 80 mm; anchura hm 80 mm ; altura en dirección radial incluyendo la expansión polar 11 m 70 mm; coeficiente de arco polar a' 0,65; sección transversal de culata (aproximadamente) Sl/= 26 X 160 mm 2 =41,5 X X 1 ; ,4. Los núcleos de los polos son de acero de grado E11, Y el núcleo de la armadura del inducido es de acero de grado E12. Utilizando las dimensiones dadas para la armadura del inducido y la ranura determinarnos (fig . 2-1 Y 2-6):

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

°

<

aproximadamente igual, al paso polar. No obstante, en la práctica sólo alargado. se emplean devanados que tienen ya sea un paso completo o diametral (yI = -r) o bien un paso fraccionario o acortado (de cuerda) (yI -r). Los devanados de paso alargado sólo se emplean en casos excepcionales porque crean la misma f.e .m. que los de paso acortado y requieren más cobre en las conexiones de extremo. Como en la proximidad de la zona neutra la densidad del flu jo disminuye bruscamente en el entrehierro, una pequeña reducción (o aumento) del paso tiene muy poco efecto sobre la disminución del flujo que corta al contorno de la sección de bobina corta y sobre la Fig. 3-16. - Secciones de bobina de inducido de tambor con pasos completo, de cuerda acortado y de cuerda

<

f.e.m . del devanado. Pero, al

~ismo

tiempo, como veremos en otro

capítulo, tales devanados presentan importantes ventajas en lo referente a la conmutación de la corriente (§ 5-10). La segunda propiedad importante dcl devanado de tambor es que está dispuesto como arrollamiento de doble capa, estando situado un lado de cada sección de bobina en la parte superior de la ranura y el otro en la parte inferior (fig. 3-15). Si colocásemos ambos lados de sección en un mismo plano como arrollamiento de una sola capa, las conexiones de extremos de bobinas se cruzarían y sería necesario doblarlas, lo que es desfavorable en la construcción o bobinado. Llamaremos capa superior a la que está más cerca de la periferia de la armadura y capa inferior a la otra. La transición de una a otra capa tiene lugar en el punto medio de la conexión de extremo, como indica la figura 3-15.

81

CARACTERíSTI CAS DEL INDUCIDO DE TAMBOR

ASÍ, pues, la transformación de un devanado de anillo en uno de tambor consiste en sacar del inducido de anillo cada uno de los lados interiores no activos de bobina y colocarlos en la superficie exterior de la armadura de tambor a distancias iguales, o aproximadamente iguales, al paso polar, para que un lado de la sección de bobina ocupe un lugar en la capa superior de la ranura correspondiente, y el otra lo ocu pe en la capa inferior . Esto 110S permite considerar al devanado de tambor como un devanado de anillo que, para un número dado de secciones de bobina, tiell e doble nlÍmero de lados activos.

3-8_ Características del inducido de tambor El elemento principal de un devanado de inducido de tambor de máquina de c.c., lo mismo que en el de inducido de anillo, es la sec-

ción de bobinas. Recordemos que una sección de bobina es la parte

Fig. 3- 17. - Secciones de bobina con dos espiras de devanado:

Fig. 3-18. - Devanado imbricado simple:

a, imb ricado s im ple : b, ondulado s im ple.

a , a la izq uierda (1) o progresivo; b , a la derec ha (O ) o regresi vo .

de devanado cuyos extremos están conectados a dos delgas sucesivas del colector, de acuerdo con el esquema de de vallado (3-3). E n el caso general una sección puede comprender w, 1 espiras, y cada lado puede comprender w, J conductores. En la figura 3-17 a y b están representadas esquemáticamente las secciones de bobina de dos espiras de devanados imbricado y ondulado, comprendiendo cada bobina 2 conductores. Las más sencillas son las secciones de bobin a de 1 espira, muy utilizadas en máquinas de salida de potencia media y grande. En la representación de los diagramas consideraremos, lo mismo que antes, sólo secciones de bobinas de 1 espira y representaremos los lados de la bobina, en la capa superior por líneas gruesas, y en la capa inferior por líneas de trazos. Las conexiones de los extremos pueden ser de los tipos de intersección o de no intersección. En la figura 3-18 a y b están representados ambos tipos de bobina de devanado imbricado. En el primer caso, la segunda sección siguiente a la primera está montada a la

>

6. _ Máquinas eléctri cas, 1

>

82

DEVANADOS Y F.E.M. DEL INDUCIDO

derecha de la primera bobina y en el segundo caso a la izquierda. Por consiguiente, al de la figura 3-18 a se le suele denominar deva-

Fig. 3·19. - Devanado ondulado simple: tI,I;

b, D

liado a la derecha (D) y al de la figura 3·18 b devanado a la izquierda (l). Para averigua r cuál es el tipo de devanado ondulado es necesario hacer un recorrido completo del núcleo a) o armadura del inducido y también del colector. Si con esto llegamos a la delga inicial (fig. 3-19 a), el devanado es del tipo de no intersección, y si hay que pasar de la delga inicial, el devanado es del tipo de intersección. El primero se denomina devanado ondulado D y el segundo devanado ondulado 1. Por regla general se prefieren los de// / vanados del tipo de no intersección porque requieren menos cobre para las conexiones de los extremos. Según el método de realización de las conexiones de los extremos se distinguen los devanados : a) de secciones iguales en Fig. 3-20. - Devanado de seccioque todas las secciones de bobina son ·de nes iguales y escalonado. las mismas dimensiones (fig. 3-20 a), y b) devanados escalonados en que los principios de dos secciones cualesquiera están colocados en una misma ranura, mientras los extremos

b)~

CARACTERíSTICAS D.E:.L INDUCiDO Dt:. TAMBOR

83

ocupan diferentes ranuras y, por consiguiente, las conexiones de los extremos son alternativamente de diferentes dimensiones (fig. 3-20 b, e). Las secciones de bobinas de los devanados están constituidas por conductores de cobre de sección circular o rectangular, aislados con cinta de algodón, esmalte, seda, etc. Cuando el número de secciones de bobina es grande pero el número de ranuras es relativamente pequeño (máquinas de potencia pequeña o media), se combinan en una bobina con aislamiento común respecto a la ranura 2, 3 y, en el caso general, n secciones de bobina. La figura 3-2 t presenta una bobina de devanado imbricado que comprende tres secciones de una espira. La transposición desde la capa superior a la inferior se efectúa doblando los conductores en el centro de las conexiones de los extremos de la bobina . El montaje o disposición del devanado de esta forma se Uama devanado de bobinas. Fig. 3·21. - Bobina forCon conductores de sección transversal mada por tres secciones de una sola espira. grande suele ser muy difícil doblar las conexiones de los extremos. En este caso se utiliza un devanado de barras, consistiendo cada bobina en dos medias bobinas. Cuando están colocados en las ranuras los lados superior e inferior de las medias bobinas, se las une a las conexiones de los extremos por medio de pinzas o grapas especiales soldadas. La figura 3-22 a

a)

Fig. 3-22. - Medias bobinas de un devanado del tipo de varilla: lI,

de\'anndo imbricado; b, de\"anado ondulado.

y b representa las medias bobinas para devanado imbricado y ondlk lado con barras. Las bobinas se colocan en raDuras ovales semicerradas o rectangulares (fig. 3-23 a, b). La figura 3-23 b, e muestra el modo de aislar

84

DEVANADOS Y F.E.M. DEL I NDUCIDO

h}

a)

e}

medio recubrimienlo cinta algodón 0,18 mm

medio recubrimiento cinta calleó 0,15 mm

Fig. 3-23. - Formas de ranura aislamiento de bobina de inducido: / , cartón ; 2. cobre; 3, ci nta de m ica; 4, hoja de mica; 5, papel aisla nte tipo telcrónico; 6 y 7, cartón.

Fig. 3-24. - Fijación de las conexiones de extremo de devanado de inducido.

85

PASOS DE DEVANADO

la parte de ranura para una bobina de 500 V Y la conexión del extremo.

El devanado se sujeta en las ranuras: a) mediante cuñas de madera dura (haya) o de material aislante, por ejemplo, cartón, o b) por medio de cintas de acero colocadas en muescas especiales provistas en los paquetes de chapa de la armadura, de modo que los conductores así sujetados queden nivelados con la superficie del núcleo o armadura. Las conexiones de los extremos del devanado del inducido se sujetan por medio de zunchos de alambre (fig. 3-24) que aprietan las partes salientes a la superficie que las soporta. La parte que contiene las conexiones de los extremos se llama cabeza del devanado.

3-9. Pasos de devanado Para montar correctamente el devanado del inducido en las ranuras de la armadura y unirlas luego al colector, es necesario conocer los pasos del devanado del inducido y del colector.

A. Paso anterior de devanado del inducido. El paso anterior de devanado del inducido o, abreviadamente, el paso anterior Y, es la distancia entre los lados activos primero y segundo de la misma sección de bobinas (figs. 3-18 y 3-19). Según las fórmulas del devanado a) b) I e) de tambor este paso debe ser igual, o aproximadamente igual, al paso polar. En la práctica, el paso Y, se define generalmente por el número

II

de ranuras contenidas realmente

llru~ I lm!m 'l~\m:ml ~ ~.~' ~

entre los dos lados activos de la Fig. 3-25. - Ranuras de inducido forsección de bobinas. Pero para un madas por: estudio previo del devanado, es a, una; b, dos; e, tres ranuras elementales . más cómodo medir YI en ranuras elementales, llamándose ranura elemental a la que contiene dos lados activos de bobina (fig. 3-25 a) . Estos montajes se utilizan generalmente en máquinas con una corriente intensa por vía ia. Si una ranura real Contiene 4, 6, ... , 2u lados activos, puede ser dividida en 2, 3, .. . , u ranuras elementales (fig. 3-25 b Y e). Como dos lados activos de bobina por ranura, es decir, una ranura elemental, corresponden a una sección de bobina o a una delga del colector, tendremos

S= K= Z" donde Z es el número de ranuras elementales.

(3-11 )

86

DEVANADOS Y F.E.M. DEL INDUCIDO

Un paso polar contiene Ze ranuras elementales. Pero ocurre a ?p

menudo que Z, no puede se; dividido exactamente por 2, es decir, 2p

sin resto, y el método adoptado para medir el paso YI requiere que sea igual a un número entero de ranuras elementaJes. Para cumplir

este requisito podemos acortar la longitud del paso de sección con respecto al paso polar en una fracción de una ranura elemental de

modo que: Yl

Z, = 2p

=+

E :::=

entero.

(3-12)

La fórmula (3-12) es general para cualquier devanado del tipo de tambor, y por eso se la utiliza generalmente.

B. Paso posterior de devanado del inducido. El paso pos0, abreviadamente, paso posterior Y2 es la distancia entre el segundo lado activo de la sección de bobina y el primer lado activo de la sección que sigue al primero, de acuerdo COII el diagrama (figs. 3-18 y 3-19). El paso posterior se mide por el terior de un devanado de inducido

número de ranuras elementales abarcadas.

C. Paso de devanado del inducido. El paso total de devanado de inducido o, abreviadamente, paso de inducido Y2 es la distancia medida en ranuras elementales elltre los lados aerivos correspondien-

tes (es decir, lados que estén situados en las capas superior o inferior) de dos secciones consecutivas de bobina del devanado de acuerdo con el diagrama (figs. 3-18 y 3-19). Entre los pasos anterior y posterior y el paso de devanado se establece una relación común para ambos tipos de devanado: Y, =Y-Y,·

(3-13)

D. Paso de colector. Todas las deducciones hechas acerca del paso de colector y, para los devanados de anillo (§ 3-3) son válidas para los devanados del tipo de tambor. Por tanto, A) para un devanado imbricado simple (fig. 3-18 a, b) Yc= ± 1;

(3-14)

B) para un devanado ondulado simple (fig. 3-19 a, b) Yc =

K ± 1 p

(3-15)

87

EJEMPLOS DE DEVANADO IMBRICADO SIMPLE

Los signos de arriba en las fórmulas (3-14) y (3-15) se aplican a devanados de secciones del tipo de no intersección, y los signos inferiores a los devanados del tipo de intersección. Entre el paso de colector y, y el paso total y existe una relación directa, que es consecuencia del requisito de que el conductor que está encima de la periferia del colector debe corresponder al conduclar del devanado del inducido. En los diagramas de devanado de las figuras 3-18 y 3-19 se ve que, en la colocación de una sección de bobina hay que abarcar, es decir, saltar y, delgas del colector en la periferia de éste y al mismo tiempo avanzar un paso, es decir, abarcar y ranuras elementales en la periferia del inducido. Para bobinar correctamente un devanado, estos pasos deben estar alineados entre sí,

es decir, el conductor del devanado encima del colector no debe estar adelantado ni retrasado con respecto a las ranuras abarcadas por el devanado. Como una ranura elemental corresponde a un paso de una delga en el colector [fórmula (3-11)], para obtener una perfecta correspondencia de los pasos Yc e y es necesario que sean numéricamente iguales, es decir, (3-16) Yk=Y' Esta fórmula y la (3-12) son válidas para cualquier tipo de devanado de tambor. Veamos algunos ejemplos de devanados simples de inducido de tambor. Los esquemas de devanado los representaremos en forma desarrollada, por ser este método sencillo y explicativo. 3-10_ Ejemplos de devanado imbricado simple Ejemplo L Para comparar los devanados de los tipos de anillo y de tambor consideremos un devanado imbricado simple del tipo de tambor cuyos datos sean los mismos que los del inducido de anillo de la figura 3-3, es decir, número de polos 2p = 4, número de secciones de bobina del inducido y de delgas del colector S = K = 14. El número de ranuras verdaderas en que se aloja el devanado es Z = 14, Y el número de lados activos colocados en la sección transversal de la ranura es u == 1; por tanto, el número de ranuras elementales es Z, = Z = 14. Supongamos que el devanado sea del tipo R (a la derecha) con paso alargado. Según las fórmulas (3-14), (3-16), (3-12) Y (3-13): Z, Y1 = - ± 2p

14

E

2

= -+ -4 = 4; 4

Y2=-3.

88

DEVANADOS Y F.E .M. DEL INDUCIDO

Al lado activo de la sección de bobina de la capa superior, es decir, la capa que está más cerca de la periferia del inducido, lo denominaremos lado superior o principio de la sección, y al lado de la sección de la capa inferior lo denominaremos lado inferior O final de sección, Los lados superiores de sección los representaremos por líneas

gruesas y los de la sección inferior por líneas de trazos. A la ranura

Fig. 3-26. -

Diagrama desarrollado de devanado imbricado simple: 2p:::: 4; S:::: K:::: :::: 14; u:::: 1;

Z~

:::: Z

=

14.

en que está colocado el lado superior de una sección de bobina y a la delga del conmutador unida al principio de la sección de bobina, las designaremos con los mismos números que a las secciones de bobina. Como hay dos lados activos colocados en cada ranura, uno en la capa superior y otro en la capa inferior, designaremos al lado superior por un número con "acento de prima", y al lado inferior por el mismo número con "doble acento", por ejemplo, los lados activos que

hay en la ranura 5 según designados por los números 5' y 5". Comenzaremos a bobinar por la sección de bobina 1, cuyo principio l' estará en la ranura 1, tal como hemos estipulado (lig. 3-26). Supongamos que la ranura 1 esté en el eje polar sur en el instante considerado. Numeraremos las ranuras consecutivamente, de izquierda a derecha. Puesto que el paso es Y, = 4, el segundo lado, inferior, de

la bobina 1 estará colocado en la ranura 1

+ 4=

5 Y lo designaremos

89

EJEMPLOS DE DEVANADO IMBRICADO SIMPLE

por el número 5". El principio de la sección 1 se conectará a la delga 1

y numeraremos las delgas del conmutador en el mismo orden consecutivo que las ranuras del inducido. El final 5" de la sección de bobina 1 se unirá a la delga 2 (y, = 1) Y con esto quedará terminada la colocación de la sección de bobina 1 en el inducido. El principio 2' de la bobina 1 se conectará luego a la delga 2 y se colocará en la ranura 2, Y el final 6" de esta bobina se une a la delga 3. Todas las otras secciones de bobina se unirán o conectarán de la misma manera (tabla 3-4).

+

TABLA 3-4.

If'

5"

51/

8"

9"

fO"

f2'

1J'

1t¡'

l'

1' "

Los lados activos de las secciones de bobinas y las conexiones de los extremos se suelen colocar simétricamente con respecto a las

delgas del colector a las que van unidas las secciones de bobina, pero en máquinas de poca potencia es más cómodo en el diseño y construcción colocar las conexiones de los extremos asimétricamente en el colector. Las escobillas se colocan sobre el colector de la misma manera que en el caso de armadura de anillo, a lo largo de líneas neutras geométricas separadas una distancia uniforme precisa entre sí, es decir, en nuestro caso, con una separación de 3,5 divisiones del colector (figura 3-26). Pero hay que señalar que en el inducido de tambor las lineas neutras están colocadas de modo diferente en el inducido y en el colector. Así, por ejemplo, en la figura 3-26 los lados activos de la sección de bobina 6 están colocados según las líneas neutras del inducido, mientras que la línea neutra del colector, definida por la posición de las delgas 6 y 7 a las cuales se conecta la sección de bobina, está en el eje del polo S o cerca de él. Representemos ahora la estrella y el polígono de fuerzas electromotrices de los lados activos de la sección de bobina de la figura 3-26. Primero dibujaremos los vectores de f.e.m. de una sola sección de bobina, la sección 1 con los lados l' en la ranura 1 debajo del polo Sur y 5" en la ranura 5 debajo del polo norte (lig. 3-27 a). En el instante dado, el lado l' está exactamente en el eje polar sur. Por consiguiente, en él se induce la máxima f.e.m. dirigida- al circuito de la bobina desde el colector hacia arriba . Designaremos este valor por el Vector 1', que coincide con el sentido positivo de los ejes de coordena-

90

DEVANADOS Y F.E.M. DEL INDUClDO

das (fig. 3-27 b). En el segundo lado de la sección de bobina se induce una Le.m. dirigida desde el circuito de bobina al conmutador hacia abajo y, si la sección de bobina tu viese un paso completo, es decir, y, = t, designaríamos la f.e .m. de este lado por un vector de la misma magnitud que el vector ] ', pero de sentido negativo, o sea contrario al de los ejes de ordenadas (línea de trazos en la figura 3-27 b). Reala)

b) e)

oxtremos de sección /'

O

-

S"

,

.-""'

~

')

exlremos de sección

'N principios de

sección

Fig. 3·27. - Representación vectorial de los lados de la sección 1 de bobina del devanado de fig. 3-26.

mente, esta sección de bobina tiene un paso alargado en el valor € = = 1/ 2, es decir, en la mitad de una ranura elemental. Como el ángulo existente entre dos ranuras elementales, expresado en grados

cos, es

0 ,,= p X 360 Z~

eléctri~

2 X 3600 =5 13/70 -

14

'

la distancia entre los lados activos de las secciones de bobinas en las ranuras 1 y 5 está determinada por el ángulo 4" = 4 X 2 X 3600 = 1800 14

+ 25

5/70 = 1800

+

~. 2

Por consiguiente, el vector de f.e.m . 5" debe ser girado el mismo ángulo con respecto al vector l' en sentido opuesto a la rotación vectorial (fig. 3-27 b). El procedimiento a seguir con los vectores f.e.m. l' y 5" para obtener la f.e.m . resultante de la sección de bobina dependerá del modo de estar conectados los lados de la sección de bobina. En las máquinas eléctricas los lados de la bobina se conectan siempre como indica la figura 3-27 a, es decir, de modo que el fillal del primer lado l' esté conectado al fin al del segundo lado 5"; en este caso, cuando se recorre la bobina cambiamos el sentido de recorrido, ya que primero pasamos

91

EJEMPLOS DE DEVANADO IMBRICADO SiMPLE

desde el principio del lado de bobina l' a su final, y luego desde el final de la bobina 5" a su principio. Este cambio corresponde al procedimiento de substracción geométrica de los vectores de t.e.m. l' y 5' en la figura 3-27 b; a este fin giramos el vector 5" 1800 Y dibujamos el vector 5" desde el extremo del vector 1'; la recta de cierre 1 es el vector resultante de la f.e.m . de la sección de bobina 1 y es igual aproximadamente al doble de la magnitud de la f.e.m . de un lado de bobina en el caso de acción concurrente en el circuito de la bobina de las ff.ee.mm. de ambos lados de bobina. Si conectáramos los lados de sección en las ranuras 1 y 5, como en la figura 3-27 e, al recorrer la bobina no cambiaríamos el sentido de recorrido (principio y final del primer lado y principio y final del segundo lado). En este caso el procedimiento de suma geométrica de los vectores significaría que desde el extremo del primer vector l' (figura 3-27 á) se dibuja un vector igual y paralelo al segundo vector 5". La recta de cierre (resultante) obtenida tiene una magnitud muy pequeña, lo que está de acuerdo con la oposición de las ff.ee.mm. de ambos lados de la bobina . Con referencia al método de conexión de los lados de bobina representado en la figura 3-27 a, podemos dibujar la estrella de fuerzas electromotrices del devanado como en la figura 3-26. La ranura elemental 1 contiene dos lados activos l' y]", en los que se inducen fuerzas electromotrices de la misma magnitud y de la misma fase. Como en el instante considerado la ranura 1 está exactamente debajo de la línea media del polo, los vectores de f.e.m. l' y 1" de estos lados deben coincidir con los ejes de ordenadas (fig. 3-28 a). Con el sentido convenido de rotación de inducido, la sección de bobina 2 sigue a la sección 1, la sección 3 sigue a la sección 2, etc. Por consiguiente, las fuerzas electromotrices de estas secciones de bobina tienen su fase retardada con respecto a las fuerzas electromotrices de la sección ] , y los vectores 2'-2", 3'·-3", etc., correspondientes a los lados de ranura 2, 3, etc. , deberán ser girados con respecto a los vectores y - y' un ángulo a = 51 3/ 70 en sentido opuesto al de la rotación del vector. Terminado el dibujo, obtendremos una estrella de siete rayos de fuerza s electromotrices de los lados activos de las secciones de bobina, primero debajo del primer par de polos (1'-1", 2'-2" ... , 7'-7"), Y luego debajo del segundo par (8'-8", 9'-9" ... , 14'-14"). De acuerdo con la estrella de fuerzas electromotrices construimos

-'=-

= 25 dos polígonos de catorce lados, desplazados angularmente -_. _ 2 517 0 • Para mayor comodidad, los polígonos se dibujan semejantes,

92

DEVANADOS Y F.E.M. DEL INDUCIDO

pero sus lados son iguales. En su construcción hemos seguido el mismo procedimiento de sustracción geométrica para cada bobinado lo mismo que antes para la bobina 1 en la figura 3-27 b; así obtenemos los vectores ]' y - 5", 2' Y - 6" 8 Y -12", etc. Aquí están O")

h)

a)

2'

- 13"

9'

l'

-7"

10 14"

-8" !'

Fig. 3-28. - Estrella y poügono de las tr.ee.mm. del devanado de fig. 3-26: a, lados acdvos de la sección de bobina; b, secciones de bobi na.

también representados con líneas gruesas los vectores de las fuerzas electromotrices de las secciones 6 y 13, cortocircuitadas por las escobillas 8, y 8 2 (véase esquema del devanado en la figura 3-26). Por el polígono de f.e.m. de la figura 3-28 a llegamos a las mismas conclusiones, lo mismo que antes en la figura 3-6 para el devanado de anillo. Vemos que el devanado tiene en la figura 3-26 dos pares de vías de corriente en paralelo, es decir, a = 2, de acuerdo con el número de polígonos, componiéndose cada una de las cuatro vías de tres secciones de bobina. Las ff.ee.mm. de las cuatro vías son iguales entre sí y, por consiguiente, no circulan corrientes dentro del propio devanado cerrado; dicho de otro modo, el devanado es equilibrado. Es posible simplificar la representación de la estrella y el polígono

EJEMPLOS D E DEVA NA DO IMBRICADO SIMPLE

93

de fuerzas electromotrices limitándonos a dibujar sólo la f.e .m. de las secciones de bobinas. En la figura 3-28 b se repite la representación del vector 1 de la figura 3-27 b. Los vectores 2, 3, etc., de las fuerzas electromotrices de las correspondientes secciones de bobina están girados con respecto a los de las bobinas adyacentes un ángulo a = 51 3/7 0 en sentido opuesto al de rotación del vector. Entonces se obtiene una estrella de siete rayos para las secciones 1, 2, ... , 7, a la cual se superpone una segunda estrella análoga para las secciones 8, 9, .. . , 14. De conformidad con la estrella de ff.ee.mm. se representan dos heptágonos con los lados girados consecutivamente un ángulo a = 51 3/70. Las secciones 6 y 13, cortocircuitadas por las escobillas B 1 Y B" están dibujadas con líneas gruesas para distinguirlas. Este método de representar sólo las fuerzas electromotrices de la sección de bobina tiene la ventaja de ser sencillo y claro.

=

E j emplo 2. H aciendo uso de las mismas notaciones que en el ejemplo 1, vamos a bobinar un devanado imbricado simple con los datos siguientes: 2p = 4; S = K = Z, = 28; u = 2; Z = 14. Si en cada ranura colocamos contiguamente dos o más lados activos, el devanado se puede construir: a) con secciones iguales, es decir, de las mismas dimensiones (fig. 3-20 a) , o b) escalonado cuando las estrell as de dos secciones están en una ranura, y sus finales en diferentes ranuras (fig. 3-20 b, e). Bobinaremos un devanado equiseccional D, y de paso fraccion ario. De ac uerdo con las fórmulas de devanado imbricado simple (§ 3-9), tenemos : Z. 28 4 y,= y=+ l; Yl == - ::¡::: E == - - - == 6; Y2 = -5. 2p 4 4 La figura 3-29 es el esquem a o diagrama desarrollado del devanado. Los números situados en la fila media horizontal corresponden a las ranuras verdaderas; los colocados en la parte inferior y en la superior de cada ranura verdadera corresponden a los de las secciones de bobina colocadas en la ranura, O a los números de las ranuras elementales. Los lados de sección están unidos de acuerdo con la tabla 3-5, en la cual las cifras encerradas en rectángulos corresponden a las bobinas en cortocircuito. Se supone que la anchura de cada escobilla es igual a dos divisiones del colector. Como el devanado es equjseccional, dos secciones de bobina, los lados superiores de las que están en una de las ranuras, tienen los mismos lados inferiores en una ranura (fig. 3-20 a). Por consiguiente, las

94

DEVANADOS Y F.E.M. DEL INDUC IDO

Conexiones equlpolenclales

,¡.

Fig. 3-29. -

Diagrama desarrollado de devanado equiseccional imbricado simple: 2p=4; S=K = Z .= 28; Z= 14.

[f.ee.mm. de estas dos secciones de bobina no solamente son de la misma magnitud, sino también de la misma fase. Restringiremos la construcción a la estrella y el polígono de fuerzas electromotrices de las secciones de bobina . En el instante considerado, el lado superior 13' de la sección de bobina 13 está en la ranura elemental 13 (ranura verdadera 7), exactamente debajo de la línea media del polo sur; por tanto, representaremos la f.e .m. de este lado de bobina por el vector 13' superpuesto al eje de ordenadas (fig. 3-30 a). El segundo lado de la sección de bobina 13 está en la ranura elemenTABLA 3-5.

t'

J'

7'

Il

S'

" 5"

11"

EJEMPLOS DE DEVA N ADO IMBRICADO S IMPLE

95

+

tal 13 6 = 19 Y lo designaremos por 19". Como el ángulo de desplazamiento de dos ranuras elementales adyacentes es

" = p X 360' = 2 X

360' 28

Z,

= 25

5/7',

el vector de f.e.m. 19" debe estar girado con respecto al vector 13' en 6 X 25 5/7' 154 2/7' 180' - 25 5/7' 180' - " en sen-

=

=

=

al IJ

Fig. 3*30. - Diagrama de estrell a y polígono de ff.ee.m m. de sección del devanado de fi* gu ra 3-29.

tido contrario al de rotación del vector. Efectuando la sustracción geométrica de los vectores 13' y 19" obtenemos el vector 13 como f.e.m . resultante de la 13 ." sección de bobina. Después de esto construimos la estrella correspondiente a las fuerzas electromotrices. Dibujamos el vector 13 en la lig. 3-30 b paralelo al vector 13, lig. 3-30 a (a esca la reducida). Superponemos el vector 13 sobre el vector 14 a causa de que las secciones de bobina 13 y 14 están en la misma ranura. Los grupos de secciones 15-16, 17-18, etc., adyacentes a las secciones /3-/4, están desplazados en sentido contnlfio al de rotación de

96

DEVANADOS Y F.E.M. DEL INDUCIDO

los vectores un ángulo que corresponde a una ranura verdadera o dos

elementales, es decir, en 2a = 51 3/7'. Así se obtiene una estrella de siete rayos de fuerzas electromotrices correspondiente al primer

par de polos. Continuando la construcci6n obtenemos una estrella

-

+ Fig. 3-31. - Diagrama desarroUado de devanado escalonado imbricado simple: 2p::::: 4; S=K:::::Z.=28; 11=2; Z= 14.

análoga para el segundo par de polos, superpuesto sobre la primera estrella . De conformidad con las estrellas de f.e.m. podemos dibujar dos polígonos de f.e.m., cada uno de los cuales tiene siete lados desplazados el ángulo 2a = 51 3/7' (fig. 3-30 b) . Las secciones 3-4 y 17-18 están cortocircuitadas por las escobillas A 1 Y A 2, Y las secciones J0-11 Y 24-25 están cortocircuitadas por las escobillas 8 1 y 8 2 , dibujadas como antes con líneas gruesas y unidas a sus respectivas delgas del conmutador. El devanado completo tiene dos pares de vías de corriente correspondientes a los dos polígonos de f.e.m ., comprendiendo cada vía 5 secciones de bobina conectadas en serie. El devanado está equilibrado porque las fuerzas electromotrices resultantes de las cuatro vías son iguales.

Ejemplo 3. Bobinemos un devanado imbricado simple de paso completo I (a la izquierda) con los mismos datos del ejemplo 2, es decir, 2p 4, S K Z, 28, u 2, Z 14. En este caso te-

=

nemos:

= = =

=

=

97

EJEMPLOS DE DEVANADO IMBRICADO SIMPLE

_ 28 _ . _7,

Yl-

Y2 = -6.

4

La figura 3-31 es el esquema desarrollado del devanado. Los números situados en las filas medias horizontales superior e inferior tienen el mismo significado que en el ejemplo 2. Los lados de sección están unidos de acuerdo con la tabla 3-6. La anchura de las escobillas se supone que es igual a dos divisiones del colector. TABLA 3· 6.

"

t

s'

1/

3'

6'

a'

7'

a'

tO'

t;

12'

IJ '

1#'

l'

Dibujemos el diagrama de f.e.m . correspondiente a un par de secciones de bobinas cuyos lados superiores están en una de las tres ranuras verdaderas, por ejemplo, las de las secciones 13 y 14 en la a)

t - !/,[,,]=8 : . . - !I 1

• ,:

'

4-y,

:

•1

=7

101]

=6-01

I

..........

I

......... t

I

I

:

' ~

I I I

b)

I

I

... I "' 1'" I

18

2bi :

:2~

I

I

,

I

, ,I 111,

9

lO'

17

liJ

,

~

.. ,." ....

I~)

~~

Fig. 3-32. - Diagrama de ff.ee.mm. de sección de bobina de devanado escaJonado.

7.' ranura verdadera (fig. 3-23 a). Los lados inferiores de las secciones de bobinas 13 y 14 deben estar: los de la primera en la ranura elemental 13 7 = 20, o sea en la 10.' ranura verdadera, y los de la segunda en la ranura elemental 14 7 = 21, o sea en la 11.' ranura

+

7. -

Máquinas eléctricas, I

+

98

DEVANADOS Y F.E.M. DEL INDUCIDO

verdadera. Así obtenemos un devanado escalonado en el que el paso YI (3) de la 13. 8 sección de bobina es igual a tres ranuras verdaderas,

y el paso YI(l4) de la 14.' sección de bobina es de 4 ranuras verdaderas. Como el ángulo entre dos ranuras adyacentes verdaderas es a"

=

P X 360'

= 2 X 360 = 51 3/7',

Z

14

el lado inferior de la segunda sección 13 está desplazado con respecto al lado superior un ángulo 3 X 51 3/7' = 180' - 25 5/7' =

= 180' -

i,

y el lado de la segunda sección 14 un ángulo 4 X

X 51 3/7' = 180'

+ 25

5/7'. De acuerdo con esto, el diagrama de fuerzas electromotrkes de las sec-

ciones 13 y 14 está representado de la manera usual en la figura 3-32 b. Comparando los vectores de las fuerzas electromotrices resultantes

de las secciones de bobina 13 y 14, se ve que están desplazados entre

27 28 15

f 15

25~13 11¡ 1 15 12 2

2511

317

24 f

I¡ 18

239

8 22

J¡

519

5 20

Fig. 3-33. _ Estrella y polígono de tr,ce.mm. de sección de bobina de devanado.

sí un ángulo ~ = 25 5/7'. 2 Las conclusiones anteriores pueden ser hechas extensivas a otras

bobinas, y entonces se pueden representar las estrellas y polígonos de las fLee .mm . de las secciones (figura 3-33). La estrella tiene 14 rayos, desplazados consecutivan1ente cada uno un ángulo ~ = 25 5/7'. 2 Los polígonos tienen 14 lados (comparados con 7 rayos de la estrella, y 7 lados del polígono para la f.e.m . del devanado equiseccional de la

figura 3-30 b). Los vectores de las (f.ee.mm. de las bobinas cortocircuitadas por las escobillas están dibujados con líneas gruesas. Las conclusiones que se pueden sacar del polígono de ff.ee.mm. son las mismas que en el ejemplo anterior (a = 2 con devanado equilibrado). En lo que se refiere al proyecto, un devanado escalonado es más complicado que el de secciones iguales, pero su polígono de ff.ee.mm.

DEVANADO ONDULADO SIMPLE

99

se aproxima más a una circunferencia y esto facilita la conmutación. Por esta razón el devanado escalonado se utiliza en máquinas de c.c.

de potencia relativamente grande y secciones de bobina de una espira con barras.

3-11- Devanado ondulado simple de inducido de tambor Todo lo que hemos explicado de los inducidos de tipo de anillo es también aplicable a los inducidos de tambor de devanado ondulado simple (§ 3-5). Se recordará que, cuando se bobina un devanado

Fig. 3-34. - Diagrama desarrollado de devanado ondulado simple: 2p.:::::4; S=K=Z~=15; u=l; Z=15.

de inducido del tipo de tambor el procedimiento de unión o conexión es el mismo que para un devanado de anillo; aquí la segunda sección

activa de bobina puede ser considerada como un complemento de la primera sección que mejora su funcionamiento sin introducir cambios

substanciales. Supongamos que se trata de bobinar un devanado ondulado simple a la izquierda (del tipo de intersección) con los mismos datos que el devanado de anillo: 2p = 4; S = K = Z, = 15, u = 1, Z = 15 (figura 3-34). Según las fórmulas (3-16), (3-17), (3-12) Y (3-14) tenemos: y,= y=

+ 1 __ 8.,

K ::¡= 1 __ 15 P 2

100

DEVANADOS Y LE.M. DEL INDUCIDO

YI=

Z.

+

f= 15 4

2p

= 4;

4

luego Y2 = Y - YI = 8 - 4 = 4. Empecemos el bobinado por la delga J, a la cual uniremos el principio, es decir, el lado superior, l' de la sección 1, colocado en la ranura J . El segundo lado de la sección inferior de bobina lo colocamos en la ranura 1 YI = 1 5 Y lo designamos por 5", uniendo el final de la sección de bobina a la delga 1 y, = 1 S = 9; en este punto unimos también el principio, es decir, el lado superior 9' de la sección 9 adyacente (de acuerdo con el esquema de devanado), por lo que habremos ava nzado un paso de colector y, igual a S divisiones del colector y el devanado avanzará un paso y S ranuras elementales. Después de esto la conexión de los lados de sección y las divisiones del colector se establecerán de acuerdo con las tablas 3-7 y 3-S.

+

+

+

+

=

U nión de los lados de seccIón

5'

s"

13"

6"

1/t"

7/1

15"

8"

13'

6'

1//

7'

15'

S'

"

1" TABLA 3-8.

Unión de las diviSIo nes del co/ecfor

'

23.567

¡¡

tU

11

12

13

f.

6

'5

Las escobillas se colocan en las líneas neutras geométricas; la anchura de cada escobilla se supone que es igual a una delga. Para constru ir la estrella de ff.ee.mm. se dibuja previamente el diagrama de ff.ee .mm. de una sección de bobina, por ejemplo, la 7. , 2 X 3600 Como el angulo entre dos ranuras adyacentes es a 15

=

= 4S·, la segunda sección está desplazada con un ángulo 4 X 4S" = ISO"

+ 12" =

ISO"

respecto al primer lado

+

a. En el instante con4 siderado, la ranura 9 está exactamente en la línea neutra geométrica, y las ranuras 7 y 11 en que está colocada la sección 7, están situadas simétricamente con respecto a la ranura 9 y desplazada cada una con respecto a esta ranura un ángulo 2« 2 X 4S" 900 6". Según

=

=

+

TIPOS ESPECIALES DE DEVANADOS ONDULADOS

101

esto, el diagrama de f.e.m. tiene la forma representada en la figura 3-35 a. La estrella y el polígono de fLee.mm. de la sección de bobina se dibujan de acuerdo con ello (fig. 3-35 b). Como los devanados de inducido de tambor no difieren esencialmente de los de inducido de b) anillo (§ 3-7), todas las deducciones que hemos hecho en el § 3-5 concernientes al devanado ondulado simple del inducido de anillo son aplica2 bles íntegramente al devana8

a) 7

-11"

9

7

4

7' § "'d'o

9

~\

Fig. 3-35. - Diagrama de estrella y polígono de ff.ec.mm. de sección del devanado de fig. 3-14.

do simple del inducido de tipo de tambor. En particular, este devanado tiene sólo un par de vías de corriente independientemente del número de polos, de acuerdo con el polígono de Le.m.) es decir, a == 1 ó 2a = 2. También son aplicables las deducciones referentes al número de escobillas que se deben colocar en el colector. 3-12, Tipos especiales de devanados ondulados A. Devanados ondulados con bobinas inactivas. De la fórmula y, = K ± 1 del paso de colector de devanado simple ondulado p

102

DEVANADOS Y P.E.M. DLL INDUCIDO

se deduce que, cuando el número de polos es par, el número de divisiones del colector K, y por consiguiente el número de secciones de

bobina S, deben ser impares. Sin embargo, si el número de bobinas es impar, se emplea un devanado ondulado simple con una sección de bobina inactiva o, como se llama, falsa. Supongamos S = 20 Y P = 2; en este caso, si tenemos K = S = 20, . . . . bl e. P ara Yo == 20 2± - 1 Y por consigUIente este devana do es lmpractlca

evitar eslo dejamos S = 20, pero tomamos K = 19. Entonces y, = 19- 1 = y= 2 = 9, YI = 4 e y, = y - YI = 9 - 4 = 5. Cuando se bobina este devanado (fig. 3-36) se unen 19 secciones de bobina de acuerdo con el paso de colector y, 9, pero los extremos de la 20.' bo-

=

Fig. 3-36. -

Devanado ondulado simple con sección de falsa bobina.

bina se cortan a poca distancia del colector y se unen. La sección inactiva 20 está indicada en la figura por una línea gruesa. B. Devanado ondulado cerrado artificialmente. Aquí los datos son S = K = 20 Y 2p = 4. Para calcular los pasos de un devanado ondulado artificialmente cerrado, suponemos que S y K se han aumentado en una unidad, es decir, S == K == 21; por tanto, Yc == Y == 21-1 2 = lO, YI = 5 e y, = 5. De acuerdo con los valores del paso

obtenidos, hacemos el primer recorrido del colector y del inducido (figura 3-37): delga 1 - lado superior de la sección de bobina 1 en la ranura 1 - lado inferior de la misma sección en la ranura 6 - delga 1 10 = 11 - lado superior de la sección de bobina 11 en ranura 11 -lado inferior de la misma sección en ranura 16; continuando el bobinado llegaríamos a la delga JI 10 = 21, la cual, sin embargo, no existe. En este caso substituimos la delga que falta y su sección

+

+

TIPOS ESPECIALES DE DEVANADOS ONDULADOS

103

correspondiente por un conductor y mediante este artificio conecta-

mos el lado inferior de la sección 11 situado en la ranura 16 con la delga JO, contigua a la 11. Después se continúa el bobinado como de ordinario pero con una diferencia esencial, la de que los pasos de colector y los pasos de devanado no son iguales, es decir, Y et == 10 e y", = 9; estos pasos son alternados cuando se completa el recorrido

del inducido y del colector.

Fig. 3·37. -

c.

Devanado ondulado simple cerrado artificialmente.

Devanados múltiples. En los casos en que es necesario que

por el inducido circule una corriente muy intensa, se pueden bobinar en la armadura más de un devanado, con un número igual de delgas

para cada uno. De esta manera se pueden bobinar devanados imbricados y ondulados con uno o más circuitos completamente separados. Cada escobilla debe ser suficientemente ancha para contactar siempre con dos o más delgas del colector de modo que todos los devanados estén siempre conectados a las escobillas y entreguen o reciban la corriente uniformemente. Significado del término "reentrante". Se suele decir que un devana-

do es doble o simplemente reentrante. En el caso de devanado simple esto significa que el arrollamiento se cierra o vuelve a su punto de partida incluyendo todas las bobinas en un solo recorrido de la armadura. Es doblemente reentrante si para incluir todas las bobinas

104

DEVANADOS Y F.E.M. DEL INDUCIDO

hasta llegar al punto de partida hay que recorrer dos veces la armadura. Un devanado simple puede ser simplemente reentrante (o de primer grado) o doblemente reentrante (o de segundo grado). En el caso de devanados dobles y triples, el término reentrante se emplea a veces incorrectamente, razón por la cual es aconsejable especificar los tipos de devanado por el número de arrollamientos o circuitos separados que contienen. Un devanado con un solo circuito debe ser especificado como simple cerrado; uno de dos circuitos, como doble cerrado, y uno de tres circuitos, como triple cerrado, etc. Un devanado constituido por dos arrollamientos o circuitos simples será un devanado doble cerrado y no "doblemente reentrante".

3-13. Devanados múltiples imbricados En un devanado múltiple imbricado, el paso de colector es y, = m, donde m 2, 3, ... (entero) . Sin embargo, en la práctica sólo se usan los que tienen m = Yc = ± 2. Como el sentido de devanado debe ser el mismo para el colector y las ranuras (§ 3-9, D), tenemos:

=

y = y,= ± 2.

(3-17)

Aquí y, es el paso resultante de ranura o devanado, medido, como en el caso de devanado imbricado simple, por el número de ranuras saltadas o abarcadas en el bobinado. De acuerdo con la fórmula de un devanado de tambor, el paso anterior de cualquier tipo de devanado, en particular el imbricado múltiple, debe ser igualo aproximadamente igual al paso polar. Por tanto,

Z. 2p

YI = -

:::¡: E.

(3-18)

(3-19) El paso posterior del devanado es y, = y - YI. Si el colector tiene un número par de divisiones, entonces para y, = 2 tenemos dos devanados independientes iguales. Consideremos K = 20; empezando uno de los devanados por la división 1, unimos sólo las divisiones impares del colector 1-3-5, ... , 19-1, con lo q'Je cerramos el devanado, colocándolo en las ranuras impares elementales. Luego bobinamos el segundo devanado, uniendo sólo las divisiones pares del colector, y cerramos el devanado, colocándolo en las ranuras pares. Este devanado es múltiple y doblemente cerrado. Si K es un número impar, por ejemplo, K = 19, el orden de bobinado es 1-3-5, ... , 19-2-4, .. . , 18-1, es decir, primero conectamos

105

DEVANADOS MÚLTIPLES IMBRICADOS

todas las divisiones impares del colector y hacemos el primer recorrido de éste y luego, sin interrumpir el devanado, hacemos un segundo recorrido del colector y cerramos el devanado uniendo todas las divisiones impares del colector. Este devanado es múltiple pero simplemente cerrado. Hasta hace poco lÍempo se prefería generalmente el primero a causa de que cumplía el requisito de simetría del bobinado (§ 3-15). Pero la práctica moderna ha demostrado que los devanados múlIiplcs simplemente cerrados utilizados en máquin as grandes prestan un servicio completamente satisfactorio, a pesar de su as imetría . Consideremos dos ejemplos de devanado múlIiple imbricado.

Ejemplo 1. Vamos a bobinar un devanado imbricado múlIiple 4, S K Z. 20, 11 1, Z 20. con los datos siguientes: 2p Adoptamos el senlÍdo sinistrorso (1 con p aso alargado). De acuerdo con las fórmulas antes estudiadas, tenemos :

=

y,

= y = + 2;

y,

= = =

=

Z. 20 = -2p :¡: € = + 1 = 6; 4

Y2

=

=-

4.

El esq uema de devanado está en la figura 3-3 8. Indica los números de las ranuras y las correspondientes seccio nes 1, 2,3, ... ,20 pero, para mayor claridad, los lados aClÍvos de las bobinas, ejemplo 1'-1" en la ranura J ó 2'-2" en la ranura 2, no están representados . Los lados de las secciones de bobina se unen en el orden de la tabla 3-9. La anch ura de las escobillas es igual a dos divisiones del colector. TABLA 3-9.

Unión de los lados de seccIón PrImer arrollamJento

Segundo

"

5'

7'

9'

11'

13'

'5'

17'

19'

" 2'

arrollamIento

Como en el instante considerado las ranuras 3 y 13 están debajo de las líneas medias de los correspondientes polos norte, los vectores f.e.m. 3'-3" y 13'-13" coinciden con el eje de ordenadas (fig. 3-39 a). Para el senlÍdo dado de rotación del inducido, los vectores de f.e.m. siguen el orden 1-2-3, etc. L a segunda estrell a correspondiente a las ranuras 1J -20 está superpuesta sobre la primera, correspondiente a las ranuras 1-10.

106

DEVANADOS Y F.E.M. DEL INDUCIDO

El diagrama de f.e.m. de una sección de bobina, por ejemplo, la sección 3, está representado en la figura 3-39 b. La construcción se efectúa como ordinariamente, dejando un ángulo entre dos ranuras . p X 3600 2 X 36Q contiguas a = _ = - = 36' , Y el segundo lado, inZ, 20 ferior, de la sección 3 está en la ranura 3 6 = 9, es decir, está des-

+

2.° lipo

Compensadores

+

tip o

Fig. 3·38. - Devanado doble imbricado de paso alargado: 2p 4; S = K Z. = 20; u 1; Z 20.

=

=

=

=

plazado con respecto al lado superior de la misma sección en 6a = = 6,36' = 180' 36'. Los polígonos de f.e.m . de las secciones de bobina están representados en la ligura 3-39 c. El procedimiento de construcción es el mismo que el estudiado anteriormente (lig. 3-28 a). A cada devanado corresponden dos polígonos; los dos exteriores pertenecen al primer devanado que está compuesto por las secciones impares de bobina, y los dos interiores pertenecen al segundo devanado, que comprende las secciones pares de bobina . Como a cada polígono f.e.m . corresponde un par de ramas o vías de corriente del inducido, con respecto a las escobillas hay ocho vías de corriente en paralelo. Así, en comparación con un devanado imbricado simple, el número de vías de un devanado múltiple doblemente cerrado con un paso de colector de y, = 2 está duplicado, es decir,

+

107

DEVANADOS MÚLTIPLES (MBRICADOS

o

a =2p

2a = 2 X 2p.

(3-20)

Esta relación es característica del devanado múltiple que se utiliza en máquinas de corriente muy intensa, tales como las que se emplean

en las técnicas de electrólisis . Considerando los polígonos de f.e.m. de la figura 3-39 e, se ve que todas las ramas de f.e.m . son iguales en magnitud y sentido; de aquí que, siendo el campo magnético si-

e)

métrico, no circularán corrientes

por el devanado, es decir, el devanado está equilibrado.

a)

IY-Ir 12'-IZ' ,¡'-J" 2'-2"

9'-9"

fi'-!jl!

b)

14'lf"

1/-""

8'- 8" IS'-I8" Fig. 3-39.

a, estrella de H.ee. mm. de sección; b, diagrama de las U.ce.mm. de bobina; e, pollgono de las n. ee. mm. de los lados de sección del devanado de fig. 3-38.

Ejemplo 2_ Vamos a bobinar un devanado imbricado múltiple sinistrorso (1) con los mismos datos que en el primer ejemplo: 2p = 4, S = K = Z, = 20, 11 = 1 Y Z = 20, pero de paso normal o completo. En este caso tenemos:

Yo

== Y = 2;

Yc

== Z" ± E = 20 == 5; 2p 4

Y2

== -

3.

El esquema de devanado está representado en la figura 3-40 para el mismo instante que en el primer ejemplo. El diagrama de f.e.m. de la sección 3 es la figura 3-41 a; la estrella de f.e.m. de los lados de sección es la misma que en la figura 3-39 a. El polígono de f.e.m. construido está en la figura 3-41 b; sólo es necesario enumerar los grados de los polígonos, designando las secciones de bobina. A cada arrolla-

108

DEVANADOS Y F.E.M. DEL Ir-.'DUClOO

+ Fig. 3-40. - Devanado doble imbricado de paso completo: 2p::::: 4: S u 1; Z 20.

=

=

a) -8"

I J

J'

8"

Fig. 3-41.-a) Diagrama de f.e.m. de sección de bobina; b) polígono de r.e.m. de sección de bobina.

= K =Zc = 20;

DF:VANADO ONDUI.ADO MÚLTIPLE

109

miento corresponden dos polígonos, pero están desplazados mutuamente un ángulo a

=2X

360" 20

= 36".

Comparando los polígonos de la ligura 3-39 e y 3-41 b se ve que en el primer caso los polígonos de ambos devanados están colocados análogamente, mientras en el segundo caso están colocados de modo diferente. Esto constituye una apreciable ventaja del devanado de la ligura 3-38 en cuanto a la distribución de corriente entre las ramas o vías del inducido, distribución que en el devanado de la ligura 3-40 es poco favorable en la práctica (§ 3-16 C). 3.14. Devanado ondulado múltiple En un devanado ondulado múltiple, después de recorrer una vez el colector, se llega a la división de éste no adyacente a la inicial, sino separada de ella 2, 3, ... , m divisiones. En este caso obtenemos 2, 3, ... , m arrollamientos, cada uno de los cuales es un devanado simple con a = 1 ramas de corriente. De aquí que todos los m devanados tienen a == nI pares de ram as o vías de corriente. Razonando como en el § 3-3, obtenemos: yC'==

K =+= m

K =+=a

p

p

(3-21)

De acuerdo con las fórmulas (3-16), (3-12) Y (3-13) podemos determinar los pasos de ranura o inducido: y

YI

= Yc;

(3-22a)

Z,

= 2p- == =+= E;

(3-22b) (3-22c)

YZ=Y-YI·

Un devanado ondulado múltiple, lo mismo que el imbricado múltiple, puede ser multicerrado o simplemente cerrado. El primero corresponde al caso en que el paso y, y los pares de ramas de corriente a : : : : : m tienen un máximo común divisor t; el devanado se puede descomponer en t devanados simplemente cerrados. En el segundo caso Yr y a == m son números primos entre sí, es decir, su máximo común divisor es I = l. Por ejemplo, consideremos un devanado progresivo ondulado múltiple doblemente cerrado con los siguientes datos: 2p = == 4, S K Z, 18, 11 1, Z 18, a m 2.

= = =

=

=

= =

110

DEVANADOS Y F. E.M. DEL IND UC IDO

Aplicando las fórmulas anteriores obtenemos: K :¡: a 18-2 y, = y = ___ = _ = 8;

2

p

Z,

Yl =

y,

-

=

2p y-

::¡::: E =

y,

18 2 = 4 4 8- 4 4.

- - -

=

4~

=

El esquema de devanado está representado en la figura 3-42. Los lados de sección se unen en el orden de la tabla 3-10.

+ Fig. ) -42. - Diagram a deS:lrrollado de devanado doble ondulado de paso cortado : 2p::;: 4; S ::;: K::;: Z.::;: 18: 11 ::;: 1; Z :::: 18. TABLA 3- 10. U nIón de lo!' lados de seccH>n

7'

1.5'

5'

13'

3'

11'

1'

Prime, arrollamIento

10' Segundo afrollamlenlo

1t¡"

'/'

12"

La figura 3-43 a, b da la estrella y los polígonos de Le.m. de las secciones de bobina, suponiendo que en el instante considerado la ranura coincide con la línea neutra geométrica y que el sentido de rota-

111

CONDICIONES PARA LA SlM ETRiA

ión del inducido es el indicado en la figura 3-42. Del polígono de

~e.m. se deduce que hay dos pares de vías de corriente, es decir, a = _ 1/1 == 2. Las ¡f.ee.mm. de ambos devanados son idénticas, por lo que los devanados están mutuamente equilibrados.

U)

8-11 9-18

7- 18

6 -15

Fig. )-43. -

E.!.lrella (a) y polígono (b) de

8,

las secc iones de devanado de fig. 3-42.

3-15. Condiciones para la s imetría del devanado de inducido En el § 3-4 D hemos establecido las condiciones de simetría del devanodo de anillo, según los cuales todos los pares de las vías de corriente del devanado deben comprender el mismo número entero de bobina, es decir,

S

K

a

a

- = -

= entero.

(3-23)

Esta condición es aplicable también a los devanados del tipo de tambor ; pero la sección de bobina de un devanado de tambor comprende una espira o dos conductores; por consiguiente, el menor número de conductores del devanado del inducido es N = 2S = 2K Y

-S == a S

2S 2a

= -2aN ; d· 1

IC 10

d e otro

010 d o, · SI

. f ace 1a con d·ICI·ó n se satis

a = entero, cada rama del devanado de tambor comprende el mismo nÚmero de conductores.

112

DEVANADOS Y F. E.M. DeL INDUCIDO

La disposición del devanado en las ranuras exige una condición más, ]a de que las ramas o vías estén colocadas simétricamente en el

campo magnético. Esta condición se cumple si:

z a

:::: en tero;

2p

a

:::: entero.

(3-24)

Para obtener la simetría en un devanado imbricado simple es suficiente que se cumplan las dos primeras condiciones, es decir,

~ ==

a = entero, ya que Ia tercera con d"ó lel n 2p == entero a se cumple incondicionalmente. De todos los devanados imbricados múltiples, sólo los doblemente cerrados con m 2 pueden ser simétricos. Cuando m > 2 no se :::: entero y -Z a

=

cumple la condición

2~ = a

entero.

Cuanto mayores son las dimensiones y la potencia de la máquina, más necesario es que se cumplan las condiciones de simetría del devanado.

3-16. Compensadores A. Compensad ores del primer tipo. Los compensadores o conexiones equipotenciales o de compensación del primer tipo se emplean en devanados imbricados simples para igualar los potenciales en las ramas del devanado debajo de polo del mismo nombre. La práctica ha demostrado que aunque se cumplan exactamente todas las condiciones de simetría del devanado, las fLee.mm. de las diversas ramas pueden ser diferentes. Esto es debido a varias causas, tales como

desigualdad del entrehierro debajo de los diversos polos, asimetría en la colocación de las escobillas sobre el colector, excentricidad de la armadura con respecto al eje de rotación, grietas en las culatas de fundición, etc. Esta desigualdad de las fuerzas electromotrices en las diversas ramas produce la circulación de corriente desde los puntos de más alto potencial del devanado hasta los de potencial más bajo. Las corrientes circulantes actúan como cargas adicionales infl u-

yendo perjudicialmente en el funcionamiento debido a mayores pérdidas en el cobre y a calentamiento adicional, con la consiguiente disminución del rendimiento de la máquina. Consideremos un inducido de anillo con devanado simple imbri2p 4. cado en el que 2a

= =

COMPENSADORES

113

Si todas las ramas del devanado funcionan simétricamente, se inducirá en cada una la misma f.e.m., por ejemplo, E , = 100 Y, Y por cada rama circulará una corriente de la misma magnitud, por ejemplo, i. "" 200 A (lig. 3-44 a); la co",-_ _ _ _ _-, rriente correspondiente a cada ~ par de escobillas será entonces +~ igual a 400 A Y la corriente en . el circuito exterior será 800 A, I l':) Supongamos ahora que el en1HI0a 600a trehierro sea algo mayor en los ~roo:,;a:¡-~:.:..¡~ + polos superiores que en los infe1JIJ0a 600a riones, con lo que las fT,ee.mm , inducidas en los pares de vías superior e inferior son de diferentes valores, por ejemplo, en el par superior de E" = 99 V, y en el par inferior Ea2 = 101 Y. En estas condiciones, las escobillas negativas estarán al mismo potencial, pero entre las positivas superior e inferior aparecerá una diferencia de f.e.m. 10011. igual a 101- 99 = 2 Y. Esta -~Oa 6iOQ diferencia de f.e .m. origina una 600a corriente que circula por el devanado en el sentido indicado en Oa la figura 3-44 b por flechas en el lado interior del inducido y que completa o cierra su circuito a través de las escobillas positiFig, 3-44. - Dislribuci6n de la corriente vas y la barra colectora que las en el devanado del inducido: conecta. Supongamos que la rea , con fr, ce mm. de las "ias de de\'anado equisistenci a de una rama del devalibradas; b, con ff, ee, mm. desequilibrada:.. nado sea 'a= 0,01 ohmios; entonces la resistencia de cada mitad del devanado por el que circula la corriente es igual a 2r. = 0,02 ohmios; por cada una de las mitades

del devanado circula una corriente i,

,

= -=:... = 100 A, 0,2

Y la corriente

que circula a través de cada escobilla positiva es 200 A. Si la máquina entrega al circuito exterior 800 A, en el esquema de la fi gura 3-44 b se ve que la corriente disminuye la carga de cada una de las ramas superiores del devanado hasta 200 - 100 = 100 A, y sobrecarga cada una de 8, _ Máquinaa eléctricas, 1

114

DEVANADOS Y P.E.M. DEL iNDUCIDO

+ +

las ramas inferiores hasta 200 100 = 300 A. La carga de la escobilla superior disminuye hasta 400 - 200 = 200 A, Y la de la escobilla inferior aumenta hasta 400 200 = 600 A, es decir, está sometida a un 50 % de sobrecarga. Esto puede originar la producción de chispas en el colector. Además, las pérdidas en el cobre del devanado aumentan. En una máquina en la que las pérdidas sin corrientes circu-

lantes sean 4 X 200 X 0,01 = 1.600 W, cuando aparecen estas corrientes las pérdidas pueden alcanzar un "lor de 2 X lOO' X 0,01 2 X 300' X 0,01 = 2.000 W. Esto crea condiciones desfavorables de calentamiento de la máquina y reduce su rendimiento. Para eliminar, por lo menos parcialmente, estos fenómenos perjudiciales es necesario conseguir que las corrientes circulen completando su circuito dentro del propio devanado, sin que pasen por las escobillas ni por las barras de conexión de éstas. Para ello es necesario en primer lugar hallar dentro del devanado del inducido puntos de potenciales teóricamente iguales y conectarlos entre sí por conductores de la menor resistencia posible. Hay que señalar que cuando se hace referencia a puntos equipotenciales sólo se trata de los fácilmente accesibles. Éstos se encuentran en los extremos de las secciones de bobina conectados a las delgas en el colector, o a las conexiones de los extremos del devanado en el lado opuesto del colector, ya que otros puntos de igual potencial de estas partes de las secciones de bobina que están situados en las ranuras son prácticamente inaccesibles. Más adelante trataremos del montaje de los compensadores, figura 3-48 a, b, c. Las conexiones equipotenciales sólo se pueden emplear cuando el devanado imbricado simple está proyectado con todas las condiciones de simetría formuladas en el párrafo 3-15. En este caso a = p se obtienen polígonos de fuerzas electromotrices iguales, y en ellos sólo hay un punto de un potencial dado. Por tanto, el número de puntos equipotenciales que se pueden encontrar en los devanados simétricos es síempre igual a a p. La distancia entre dos puntos adyacentes equipotenciales está determinada por lo que se llama paso de POleto ~,. La reacción del inducido en la dirección axial de los polos afecta sólo a la magnitud del flujo resultante, pero no cambia su forma. Para compensar la f.m.m. del inducido en dirección axial de los polos :¡: F", debe ser alterada la corriente de excitación de modo que la Lm.m. quede modificada en el valor ± F.,. En máquinas que tienen polos de conmutación, las escobillas se colocan todo lo cerca posible de la línea neutra geométrica. Realmente, siempre están desplazadas un poco respecto a esta línea neutra debido a errores de montaje o a las propiedades físicas inherentes al contacto de las escobillas. El desplazamiento puede ser de 0,3 a 0,5 cm delante o detrás de la línea neutra. De aquí que

=

=

= +

+

F,.

=

± A X 2 X (0,3 a 0,5)

142

REA CCIÓN DEL INDUCIDO

por par de polos, o sea que en máquinas con carga grande la Lm.m. en

la dirección del eje de los polos puede alcanzar un valor de varios cientos de amperios-vuelta y en ciertas condiciones, como por ejemplo, en el caso de motores con regulación de velocidad, puede influir apreciablemente en el funcionamiento de la máquina.

4-4. Efecto de la reacción del inducido en la dirección axial de los polos sobre la f.e.m. de la máquina Consideremos, lo mismo que antes, que la máquina funciona como

generador con n = constante y 0 = constante. Cuando se desplazan las escobillas a uno u otro lado de la línea neutra, se reduce el flujo útil (fig. 3·14 b) Y también se reduce proporEa

cionalmente la f.e.m. E ao . Sin carga, la relación E" f(B) está representada en la figura 4-13

=

por la curva sinusoidal 1. Con carga, cualquier desplazamiento de las escobillas crea una desmagnetización longitudinal o una relación magnetizante del inducido. Por otra parte, en las Fig. 4-13. - Efecto del desplazamiento de las escobillas sobre la f.e.ffi. de la máquina.

máquinas ordinarias de c.c. con polos salientes

aparece otro efecto desmagnetizante o magnetizante debido a los campos del inducido de diferente signo situados entre las escobillas contiguas de igual polaridad que no son de la misma magnitud (fig. 4-3 b). Cuando se desplazan las escobillas en el sentido de giro del inducido,

los tres factores mencionados actúan con la misma tendencia, es decir, desmagnetizar la máquina; en consecuencia, la curva 2 de la f.e.m. Ea de la figura 4-13 desciende bruscamente. Po~ el contrario, cuando se

desplazan las escobillas contrariamente al sentido de giro del inducido, el primer factor actúa disminuyendo la f.e.m., y los otros dos la aumentan. Al principio predominan los dos últimos factores, pero luego es predominante el primero. En consecuencia, la curva 3 de f.e.m. Ea de la figura 4-l3 empieza a ascender y luego desciende. Para B= ± ± 90" la f.e.m. es E. = O.

4-5. Reacción del inducido en un motor Hemos estudiado el fenómeno de reacción en un generador o dinamo. En el capítulo X estudiaremos que la polaridad de los pajos principales y los sentidos de las corrientes en los devanados del inducido son los mismos que en un generador; con respecto a éste, el

motor girará en sentido contrario (G es el generador y M el motor

REACCiÓN DEL INDUCIDO EN UN MOTOR

•

143

en la figura 4-11). Esto permite establecer las siguientes deducciones acerca de la reacción del inducido en los motores: a) Cuando las escobillas están en la línea geométrica, la Le.m. transversal del inducido deforma el campo principal, debilitándolo en la arista posterior y aumentándolo en la anterior. b) Cuando las escobillas de un motor se desplazan delante o detrás de la línea neutra aparece, además de la reacción transversal del inducido, una reacción axial (con respecto a los polos), que en el primer caso es magnetizan te, y en el segundo es desmagnetizante. No obstante, el desplazamiento de las escobillas en el sentido de giro del inducido no se puede hacer por consideraciones de conmutación.

CAPITULO V

CONMUTACIóN 5-1. Introducción_ Escala normalizada de chispeo La conmutación es un fenómeno que pertenece a la inversión de la corriente en una bobina cortocircuitada por la escobilla cuando es conmutada una sección de bobina de una rama o vía de devanado a otra. En su aspecto físico el proceso de conmutación es de naturaleza muy complicada porque en él intervienen vados factores mecánicos, térmicos, electromecánicos y electromagnéticos que están estrechamente relacionados y mezclados . La calidad de la conmutación se define principalmente por el efecto de producción de chispas en el colector y debajo de las escobillas. La norma estatal rusa 183-55 establecc un 'método de evaluar el chispeo en el colector o del grado de producción de chispas debajo de la arista anterior de la escobilla en relación con una escala de chispeo (es decir, clases de conmutación) dada en la tabla 5-1. El grado de chispeo (o clase de conmutación) de las máquinas de colector debe ser especificado en las normas para los tipos individuales de máquinas, y cuando no existen estas normas, debe ser estipulado en las especificaciones de la máquina. Si el grado de chispeo de un colector de C.C. no está estipulado para las condiciones nominales de carga de la máquina, su valor no debe exceder de 1 1/2. Hay que señalar que el grado de chispeo estipulado por la norma 183-55 no está completamente definido. El chispeo en el colector puede originarse debido a causas muy diversas, pero las más importantes son las electromagnéticas, de potencial y mecánicas. El efecto de las dos primeras se estudia en las siguientes secciones, pero su análisis sólo es posible después de baber sido eliminadas las causas mecánicas. Por consiguiente, suponemos que el colector y el juego de escobillas están perfectamente construidos y que en lo que respecta a las condiciones mecánicas no tienen efecto alguno sobre el proceso de conmutación. [Bibl. 15b, 17a, 22a, 23, 45, 46, 47, 52, 53b.]

PROCESO DE CONMUTACiÓN

145

TABLA 5-1

Gr3do de chispeo (c1 3se de conmutación)

Condiciones del colector y de las escobill as

Grado de chispeo

Ausencia de chispeo (conmutación oscura). 11/4 I 1/2

No se ennegrece el colector ni hay depósito en las escobillas.

Ligeras chispas, como "punt3s de alfiler" debajo de una pequeña parle de la escobilla. Ligeras chispas debajo de una parte imporlante de la escobilla.

I debajo de lodo el bar¡deChispeo de la escobilla.

l

Admisible solamente en C3rgas pesadas intermitentes durante corto tiempo y sobrecargas. Fuerle chispeo debajo de todo el borde de la escobill a con grandes chispas.

I

Aparecen trazos negros en el colector, que no se eliminan fácilmente frotando la superficie con pet ró leo; aparecen depósitos en las escobillas. Trazos negros que no pueden se r eliminados con petróleo; depósitos en las escobillas.

Considerable ennegrecimiento del colector que no puede ser suprimido con petróleo; las escobillas se queman y se destruyen.

Admisible s610 momentáneamente, en el arranque o la iO\ersión, si el colector y las escobillas quedan después en condiciones que permiten proseguir el funcionamiento.

5-2_ Proceso de conmutación Basándonos en la teoría clásica de la conmutación suponemos que : 1) toda la superficie de la escobilla adyacente a la superficie del colector conduce la corriente uniformemente; 2) la resistencia específica transitoria del contacto de la escobilla (resistencia expresada con respecto a la superficie unidad de contacto de la escobilla) representa un valor que es independiente de la densid ad de corriente y de las dimensio nes de la superficie de contacto. Para simplificar el análisis inicial del proceso de conmutación, supongamos que la anchura de la escobilla b, es igual a la de la delga b, y despreciemos la anchura de la tira aislante entre delgas sucesivas del colector. Trataremos de exponer claramente la naturaleza del proceso de conmutación refiriéndonos al inducido de anillo con devanado imbricado simp le a título de ejemplo. 10. _ Milquinal eléctricas. I

146

CONMUTACIÓN

Sea ja la corriente en cada rama del devanado del inducido representado en la figura 5-1 a. En el instante en que la escobilla contacta sólo en la delga 2, las corrientes se distribuyen como sigue: en el conductor cd, corriente ;2 == 2i o ; en el conductor ab, corriente i1 == O, Y en la sección de bobina aKc entre las delgas J y 2 la corriente circula desde el nudo a al nudo c; consideramos arbitrariamente este sentido como

positivo, es decir, será considerado en el instante dado i = i •. Después de un período de tiempo T, la escobilla saldrá de la delga 2 y se asentará sólo sobre la delga J (figura 5-1 b) . En este instante,

+

b)

e

i==-i a .

Así, durante el tiempo T, denominado período (o tiempo) de conmutació1l de la sección de bobina, en la sección aKc la corriente varía desde

Fig. S-l.-Conmutación de corriente para b. be.

=

Fig. 5-2. - Curva de variación de In corrien te en conductor de dev~lnado de inducido de máquina de e.c.

+ la a - ¡a, O sea 2io . Este proceso se llama conmutación de corriente y constituye la parte esencial del fenómeno que comprende el proceso de conmutación .

La posición de una escobilla sobre la delga 2 corresponde al instante inicial del período de conmutación t = O, y la posición de la escobilla sobre la delga 1 corresponde al momento final del período de conmutación t = T. El tiempo T suele ser pequeño comparado con el tiempo T, que tarda la sección de bobina cn pasar de la escobilla dada a la escobilla contigua de la otra polaridad cuando termina el proceso de conmutación (T", 0,001 seg, T, '" 0,02 seg) . Por tanto, la curva de variación de la corriente en la sección de bobina

P.E.M. DEL CIRCUI1D DE CONMUTACIÓN

147

cuando gira el inducido tiene una forma casi rectangular (fig. 5-2). En los instantes intermedios del proceso de conmutación (figura 5-1 el la escobilla está parcialmente sobre la delga J y parcialmente sobre la delga 2. En este caso tenemos un circuito cerrado en sí mismo, constituido por la escobilla, las delgas J y 2 Y la sección de

bobina aKe conectada a ellas por los conductores ab y ed. Aplicando " este circuito la segunda ley de Kirchhoff, tenemos: ~e

=

~ir.

5-3. F.e.m. del circuito de conmutación Con la armadura girando, se inducen en la sección de bobina en

que se efectúa la conmutación las siguientes [f.ee.mm.: a) La f.e.m. de autoinducción el,. Como durante el período de conmutación T la corriente varía desde ia a - ia en la sección

+

de bobina en que tiene lugar la conmutación, se produce la correspondiente vari ación de flujo acoplado con esta sección de bobina desde un valor " establecido por la corriente i, en el período inicial, hasta el valor - " establecido por la corriente - i. en el instante final.

+

+

Con este cambio de flujo, en la sección sometida a conmutación

se establece una f.e.m. de autoinducción el, = _:d(L,l) ; L , es la inI dI ductancia de la sección. En virtud de su propiedad inherente, eL tiende a retardar la inversión de la corriente en el circuito. b) F.e_m. de inductancia mutua e'l. En el caso general una esco billa abarca varias delgas. En este caso hay varias secciones de bobinas sometidas a conmutación y cada bobina induce en la sección considerada una f.e.m. de inducción mutua elJ. Esta Le.m., lo mismo que la Le.m. el" tiende a retardar la inversión de la corriente en la sección sometida a conmutación.

e) F.e.m. de conmutación e,. Esta f.e.m. se onglOa en la sección de bobinas sometida a conmutación cuando sus grados son atravesados por las líneas del flujo de campo, que prácticamente están siempre presentes en la zona de conmutación, pero lo más frecuente es que contribuyan los polos de conmutación. Este tipo de f.e.m. pertenece a las ff.ee.mm. creadas por las pulsaciones del campo resultante en la zona de conmutación originadas por las oscilaciones trans-

148

CON\lUTACIÓ'>l

versales del campo debido a las ranuras de la armadura del inducido (figura 3-10). Controriamente a la Le.m. el" el signo de la Le.m. e, puede depender de la polaridad del campo externo, en el cual está situada la sección sometida a conmutación. De aquí que en un caso la acción de la Le.m. ec sea del mismo sentido que la Le.m. el" y en el otro caso

sea de sentido opuesto.

5-4. Ecuación de conmutación cuando b,

= b,

Sean ' t I y rez las resistencias de contacto de las partes de las escobillas situadas sobre las delgas J y 2; r" la resistencia de los conductores ab y ed; r" la resistencia de sección de bobina. Como para be:::: be la f.e.m . eJ[ = O, en una revolución del circuito de la sección de bobina en que se efectúa la conmutación en sentido contrario al de las agujas del reloj (fig. 5-1 e), tenemos:

¡,rel -

i;!rr';! -

i';!r" -

¡re

+ ¡lr

n ::::

el.

+ e('.

(5- 1)

5-5. Conmutación por resistencia Comenzaremos el análisis del proceso de conmutación por el caso más sencillo, en que la suma el, + ec O; esto es posible cuando las ff.ce.mm. eL Y ero están mutuamente equilibradas, o cuando la velocidad del inducido es pequeña (r a ", O) y, por consiguiente, el proceso de conmutación es tan lento que se puede suponer que cada una de las fuerzas electromotrices el, y ec son nulas. En estas condiciones la

r

conmutación tiene lugar con sólo la resistencia de la sección de bo-

bina en que se efectúa la conmutación, por lo cual este tipo de conmutación se llama conmutación por resistencia.

A. P,·imer caso de conmutación por resistencia: b, = b, ;

+ ee == O;

r w == O; r, == O. Si las escobillas son de carbón, se puede despreciar la resistencia roe de los conductores ab y ctl y la res istencia de la sección de bobina r•. Entonces la ecuación (5-1) es: el~

(5-2)

de la que se deduce: (5-3)

Considerando los nudos a y e en la figura 5-1 y aplicando la pri me ra ley de Kirchhoff,

149

CONMUTACiÓN I'OR RESISTEl\C IA

(5-4a)

y

i 2 = ia

+ i.

(5-4b)

Sean re la resistencia de contacto de la escobilla, correspo ndiente " su superficie total S,; S" Y S" las superficies de las partes de escobilla que hace n contacto con la delga 1 y con la delga 2, respectivamente; b" Y b" las anchuras de las escobillas en contacto con las delgas 1 Y 2; /, la longitud de la escobilla en dirección axial de la máquina, y v, la velocidad de la periferia del colector. Tendremos:

T

= r rJ

T T-I

(5-5) .

(5-6)

La ecuación (5-3) puede ser escrita en la forma: ia - i ia i

+

de lo que se obtiene:

- T-

.== . (1

1

la

-

f '

2/) T .

(5-7)

ASÍ, pues, en las condiciones consideradas, la variación de la corriente i en la secció n de bobina sometida a conmutación es una fun-

a)

i, l-T-I T - -...J

rL

I

TT_-_t_...J

Fig. 5·3. - Conmutación por resistcncia: a , conmutación IInC'al ; 1> . ca"o gCDC'ral.

ción lineal del tiempo, es decir, la conmutación es lineal (lig. 5-3 a). Con conmutación lineal las densidades de corriente j" y j" debajo de las partes anterior o de ataque y posterior o de cola de la escobilla !ie expresan como sigue:

150

CONMUTACIÓN

. i1 1"1- -

(5-8a)

S.,

(5-8b)

Aquí a, y u, son los ángulos formados con el eje de abscisas por las tangentes trazadas desde los puntos 1 = O Y 1 = T al punto correspondiente a la corriente i cuando 1 = / (lig. 5-3). Con conmutación lineal a, = U2 = u para toda la longitud de la recta i = j(/); por consiguiente, independientemente del tiempo tenemos: (5-9)

es decir, con conmutación lineal las densidades de corrie11le en las aristas anterior y posterior de la escobilla son iguales.

B. Segun do caso de conmutación por resiste ncia: rt() #: O;

r, "" O.

En este caso la ecuación (5-1) es: (5-10) Substituyendo los valores anteriores de las corrientes i, e i, y de 'el y 'e2, tenemos:

las resis tencias

(l. a - 1")rlJ T /

-

('l a+ ,r~ ')

l' 1'-1

-

('la+I)Tw , - l r, .

+ ('la-1)rw== O,

o i.r.T(

~

1 )_ i(r, 1'-1

+ 2rwl =

O,

de donde 1_ 2/ l'

1 - r,

~,2rw ~

( I _

~

(5-1 1) )

En la ligura 5-3 b está representada con línea gruesa continua la curva i = j(/) correspondiente a la fórmula (5-11). Se puede observar que, cuando se tiene en cuenta la resistencia T, + 2r la conmutación ya no está representada por una recta sino por una curva. No obstante, este caso no tiene gran importancia porque con las escobit(11

CONMUTACiÓN CON FF.EE.MM. eL y ec

151

!las de carbón que normalmente se emplean, la resistencia re de con2r1O' tacto de la escobilla es mucho mayor que la resistencia r,

+

5-6- Conmutación con intervención de las fuerzas electromotrices e¡~ Y ec Ya sabemos que la f.e.m. de autoinducción eL tiende a retardar la inversión de corriente en el circuito y que la Le.m. de conmutación ee puede actuar concurrentemente o en oposición con la Le.m. eLJ según sea la polaridad de campo en la zona de conmutación .

Fig. 5-4. - Corriente ie de conmutación: a, retardada; b. acelerada.

Estudiaremos primero el efecto de la f.e.m. eL suponiendo que

e, = O. Como la escobilla se desliza cada vez más en la delga 1 (figura 5-4 a), la corriente i 1 aumenta, mientras la corriente i2 disminuye y la corriente adicional de conmutación i" establecida en la bobina cortocircuitada por la f.e.m. eLI es de sentido opuesto a la corriente ;1 y del mismo sentido que la corriente i2 . La corriente i en la bobina en que se efectúa la conmutación alcanza el valor dado más tarde que en el caso de conmutación lineal (curva 2 de la figura 5-5 a) y, por consiguiente, la conmutaci6n adquiere una forma curvilínea re-

tardada. Con esta forma de conmutación tenemos:

j" = tg a,

> j" =

tg a ..

(5-12)

es decir, con conmutaci6n retardada la densidad de corriente en el borde posterior o de cola de la escobilla es mayor que en el borde de ataque o anterior.

152

CONMUTACiÓN

Si ahora apareciese la f.e .m . ee en la bobina sometida a conmutación y actuase concurrentemente con la f.e.m. eL, la conmutación adquiriría un carácter todavía más retard ado (cu rv a 3 en fig. 5-5 a). Con conmutación bruscamente retardada, el á ngulo a, tiende a 90' y j", tiende a infinito. En estas condiciones se puede originar el chispeo en el borde de cola de la escobilla (§ 5-12). Con el efecto de e, en oposición a eL, la corriente i, cambia de sentido si e, > eL (fig. 5-4 b). En este caso la corriente; en la bobina en que tiene lugar la conmutación alcanzará el valor dado más pronto que con conmutación lineal (curvas 4 y 5 en fi g. 5-5 a) y, por tanto, la COll1ll1l/{¡ción adquiere Ull carácter curvilíneo acelerado. Con conmutación acelerada tencmos: j"

= tg a, < j" = tg

(5-13)

ah

es decir, eDil conmu tación acelerada la densidad de corriente en el borde de cola de la escobilla es mellar que en el borde de alaque. Con conmutación bruscamente acelerada (curva 5 en fig. 5-5 a), el á ngulo a, tiende a 90' y la densidad de corriente jd tiende a infinito. En estas condiciones pueden aparecer chispas en el borde de ataque de la escobilla. 5-7. Conmutación cuando b, = b" 2rw

+ r, =

O Y eL

+ e, ~ O

En este caso la ecuación de la f.e.m. de conmutac ión fórmula (5-1) adquiere la forma : (5-14) Substituyendo en la ecuación las expresiones correspondientes a las corrientes ;, e ;, y las resistencias rol Y r" [fórmulas (5 -4a), (5-4b), (5-5) Y (5-6)], tenemos:

Or, T

(i. -

y luego

1

+ (i. + Or, T~ = ~e, -I

._ . (1 21) + T r,( T +~.:.'---,;,--. ~) = i + ;"

, - l.

L

-

1

(5-15)

T-I

aquí (5-16a)

y

CONMUTACIÓ:" b("

157

quina con polo de conmutación se pueden emplear los siguientes valores de A'. Máquinas de poca potencia con devanado de hilo de cobre redondo para 1 . . . " Máquinas de potencia media con devanado de ba-

\Ve>

rras Máquinas de gran potencia y poca velocidad con armaduras de acero cortas . Máquinas de gran potencia de poca velocidad con armaduras de acero largas Máquinas de gran potencia y alta velocidad .

(6

a 8 ) X lO- o

(5

a 6 ) X lO -o

(6

a 8 ) X lO -o

(3,8 a 4,5) X 10-' (4 a 5 ) X lO-o

Hay que señalar que cuando eL está determinada por la fórmula (5-20) los resultados numéricos no cambian si en lugar de las unidades del sistema MKSA se expresa la longitud 1 en cm y la carga A en amperios por cm.

5-9. F.e.m. de conmutación de la sección de bobina e, Consideremos un devanado de paso completo y, = be

159

a)

una con respecto a la precedente en la

anchura de la división del colector reducida a la periferia de la armadura b'c =

== b, ~: y

en el orden correspondiente

a un sentido de giro del inducido (figura 5-8 a) . Para obtener la permeancia resultan-

te de la sección de bobina dada es necesario sumar las correspondientes orde-

la ranura está representada por una cur-

va en la figura 5-8 f. La base de esta curva representa la magnitud de la zoIlG de conmutación b e .:_ En el caso considerado de devanado simple imbricado de paso completo, tenemos:

b,., = b; + (u - 1lb;.

(5-23)

I

e)

I

I I I I I

,, I d):, ,, , , , ~

nadas de los cuatro rectángulos. Los resultados de la adición para cada una de las cuatro secciones de bobina están representados en la figura 5-8 b, c, d, e. La permeancia resultante de toda

_ _ .4,. _ _

I

e)

Comparando las permeancias de las secciones separadas se observa que son

de forma y magnitud diferentes. De acuerdo con esto, las fuerzas electromotrices inducidas en cada sección durante el período de conmutación son

f)

también de forma y magnitud diferentes; dicho de otro modo, las condiciones de conmutación de las varias secciones que OCupan la misma ranura son diferentes.

A fin de determinar el valor medio

Fig. S-8. - a), b), e), d), e), induclancia resultante de las secciones de bobina J, 2, 3, 4 de fig. 5-7 ; induclancia resultante de fig. 5-7.

n de la permeancia Ar para las cuatro secciones de bobina contenidas en una ranura, es necesario determinar el valor medio de la permeancia de cada

secciones de bobinas. Los valores medios de permeancia de las secciones de bobina 1 y 4 son A m4!'dl A m t'd4 = 1,8 A,; para las secciones 2 y 3 son A med2 ==

=

160

CONMUTACIÓN

== A med3 = 2) 4 A ,; por tanto, A ,.

=-l ,8 +2 2,4

Aa =2, I A ,. L a per-

mcancia media resultante A,. y, por consiguiente, la inductanci a media resultante de la sección de bobi na L , resultan multiplicadas por 2,1. Por otra parte, el período de conmutación T de la sección de bobina resulta multiplicado por b" es decir, por 2,5, y como la Le.m. e, == L b, = Tr eL, en el caso dado tenemos: e,

= 2,1

2,5

eL

= 0,84

Así ]a f.e.m. reactiva el' ha disminuido algo en comparaclon con la f.e.m. eL, pero muy poco. En los otros casos las deducciones son

Fig. 5-9. - Inductancia resulta nte de sección de bobinn sometida a con mut ac ión para 4 con relación al grado de paso de devanado de cuerda y la anchura de las escobi ll as b~

1I

b,

analogas . Por ejemplo, la fi gura 5-9 presenta las curvas de la inductancia resultante en el caso de devanado simple imbricado con u = 4 lados activos por capa en relación con la ra zó n b, ; la línea horizontal

b,

de arriba corresponde a los devanados de paso completo (E = O); las otras dos líneas corresponden a devanados de paso aco rtado en E = 2 Y E = 4, estando medido E por el número de ranu ras elementales (§ 3-9 A). Se ve que los devanados de paso fraccionado y el devanado escalonado particul ar poseen propiedades favorables con respecto a la conmutación, ya que el valor máximo de la inductancia resultante p n t ~lpc: rl~van ados es siempre menor que con el de paso completo,

REACCiÓN DE CONMUTACiÓN DEL INDUCIDO

161

y además las fI~ctuaciones de la inductancia con respecto al valor medio quedan alisadas. K. 1. Shenfer ha hecho una investigación muy detallada del efecto de la anchura de la escobilla sobre la magnitud de la f.e.m. reactiva . Ha llegado a la conclusión de que, si el número de divisiones del colector cubierto por la escobilla es menor que el número de lados activos de la capa o igual a él, es decir, b, ..;;; u, es posible usar la fór-

b,

mula (5-20) sin correcciones, ya que en este caso el aumento de inductancia de L, queda compensado por un aumento análogo del período de conmutación T. Si b,

b,

> u,

en la fórmula (5-20) debe

ser introducido un coeficiente de corrección cuyo valor medio sea u 0,7 ¡;; 0,3.

+

b, En los casos ordinarios la Le.m. e, se calcula por la fórmula (5-20) sin introducción de correcciones, obteniéndose así un valor algo exagerado de la f.e.m. e, y, por tanto, cierto error desfavorable.

5-11. Reacción de conmutación del inducido La reacción de conmutación del inducido es el efecto producido sobre el campo principal por el campo que establece la corriente de conmutación. Consideremos la máquina funcionando como generador, estando colocadas las escobillas en el neutro geométrico y siendo el paso de ranura YI = T (lig. 5-10 a). En este caso el eje de conmutación del circuito coincide con el eje de los polos principales y, por consiguiente, la fuerza electromotriz establecida por el circuito puede actuar en oposición, como factor desmagnetizante con respecto a las fuerzas magnetomotrices de los polos principales, o concurrentemente con ellas, como factor magnetizante. Supongamos que la conmutación sea lineal. En este caso, durante la primera mitad del proceso de conmutación, es decir, durante el período de t = O a I = T /2, en la bobina conmutada la corriente sigue teniendo el sentido que tenía antes del principio de la conmutación, y durante la segunda mitad del proceso, desde I = T / 2 hasta 1 ::::: T, el sentido de la corriente se invierte en la sección conmutada (en lig. 5-10 b la escala de la escobilla está exagerada). De aquí que, durante la primera mitad del proceso de conmutación, la Lm.m. de 11 . -

MáQu inu eléctric as, 1

162

CONMUTACIÓN

conmutación, F en., tiene un efecto desmagnetizante en el campo principal, y durante la segunda mitad tiene un efecto magnetizantc. En consecuencia, ambos efectos se compensan mutuamente, por lo cual se dice que con conmutación lineal la corriente de conmutación no

afecta al campo magnético principal. Esta deducción es también aplicable al caso del

¡

motor.

Si la conmutación es de naturaleza retardada, como en la figura 5-JO e, el efecto desmagnctizante del circuito conmutado es predominante y en consecuencia el cam-

po principal se debilita. Es fácil demostrar que si la máquina funciona como motor, el circuito conmutado produce el mis-

mo efecto desmagnetizante sobre el campo

I

N I

I

f+r

M l-~

principal, pero con conmutación acelerada . Si, por el con trario, la conmutación es

de naturaleza acelerada en un generador o retardada en un motor, el circuito conmutado produce un efecto desmagnetizante sobre el campo principal (fig. 5-10 d).

5·12. Causas electromagnéticas de chispeo En cuanto a las causas electromagnéticas que más contribuyen al chispeo, las

Fig. 5-10. - Efecto de la corriente de conmutación sobre el call1po principal.

opiniones han cambiado en el curso de los años. Primero se creyó (T. Ride) que el chispeo era debido a una del/sidad excesiva de corriel/te debajo de la escobilla. Pero los ensayos han demostrado que si

las escobillas actúan sobre el conmutador con resistencia práctica-

mente activa de la bobina conmutada, no son visibles las chispas ni siquiera con densidades medias de corriente de 255 A/ cm' por escobilla y hasta 350 a 400 A/cm' bajo el borde de ataque de la escobilla. Otra hipótesis que no proporcionó una explicación correcta de esto fue la de que la tensión de conmutación existente entre el borde de la escobilla y la delga anterior o de ataque del colector era suficiente para producir el chispeo. Pero ensayos efectuados por Arnold y La Cour demostraron que en ciertas condiciones no eran visibles las

163

CAUSAS 11ECTRO\IAGNÉTICAS DL:. CfIlSI>[Q

chispas ni siquiera con tensiones de 10 V. Esto hizo pensar que

el chispeo se origina cuando la bobina cortocircuitada por la escobilla en el momento de la interrupción almacena una cantidad suficiente de energía electro)",agnética 1/ 2 L,.t~cm.ct. donde ¡cm,e l es la corriente adicional de conmutación cuando se abre la bobina cortocircuitada. Según Arnold, la potencia liberada cuando se interrumpe este circuito no

debe exceder de 50 \Vatios por 1 cm de longitud de escobilla. La investigación llevada a cabo por K. 1. Shenfer y S. B. Yuditsky permitió hacer la deducción de que cuando la Le.m. e, predomina en el circuito sometido a conmutación, es decir, e,. - ee = !lec. el proceso de conmutación depende del valor !J.e, ; si !J.e, es menor que un cierto valor crítico ó'ee,mlt la resistencia R ~ en la fórmula (5-16 b) variará de acuerdo con la curva de la figura 5-5 b. En el momento t = T tiende a infinito mientras la corriente ir tiende a cero (figura 5-5 el. En este caso la conmutación tiene lugar sin chispas.

+

Si ocurre que !lec> !leC.en l' entonces, empezando en el instante t

=

_ T • la resistencia Re deja casi de aumentar y, por consiguiente, 2 para I = T la corriente ¡,.,,,. ;F O. La descarga de la energía electromagnética 1/ 2 Lt~e.r:"it correspondiente a esta corriente es, por tanto, la causa de que se produzcan chispas en el borde posterior de la escobilla cuando se interrumpe la corriente en el circuito. [Bibl. 52a .] . Las chispas en el borde interior de la escobilla se originan en el caso de conmutación bruscamente acelerada debido a un importante predominio de la Le.m. del campo exterior e" pasando la corriente sólo por un pequeño número de puntos de contacto entre la escobilla y la delga del colector. Esto facilita un gran aumento de la densidad de corriente y de la tensión en estos puntos y, si la energía desprendida es suficiente, el borde anterior de la escobilla se pone al rojo y empieza a chispear. Además de la energía electromagnética almacenada en la bobina que experimenta la conmutación, es de gran importancia la potencia desprendida en la resistencia de contacto. En la sobrecarga, y especialmente cuando se producen cortocircuitos bruscos, la energía desprendida en el conmutador provoca la formaci ón de arcos de conmutación entre las escobillas y el colector y en casos extremos se originan descargas con fulguración. Esto se explica con más detalle en el ~ 5-13 c.

164

CONMUTACIÓN

5-13. Causas posibles de chispeo La práctica enseña que la conmutación depende en gran parte de

la distribución del potencial en el conmutador, y en particular, de la máxima tensión posible entre dos delgas contiguas lIrn=' A. Distribución de la tensión entre dos delgas contiguas del colector. Supongamos un devanado simple imbricado de paso completo (YI = t) dispuesto en al el inducido. La tensión entre dos delgas contiguas está definida por la Le.m. e, = Bjv = CB" inducida en la sección de bobina conectada a estas delgas, mientras la magnitud B, representa la densidad de flujo en el punto donde está si-

=

Fig. 5· 11. - Tensión entre delgas contiguas del colector.

Fig. 5-12. - Tensión entre delgas contiguas y curvas de potencial : ti,

en yacio; b, en carga.

tuada la sección de bobina en el instante dado (fig. 5-11). Con un número suficiente de divisiones de colector podemos suponer que la distribuci6n de tensi6n entre delgas continuas corresponde, con cierta aproximación, a la distribución de la densidad de flujo en el entrehierro de la máquina. En la figura 5-12 a y b, las curvas 1 representan la distribuci6n de tensi6n entre las delgas para condiciones de carga y vacío de una máquina. Con un número relativamente pequeño de divisiones de colector por polo, la tensión entre las delgas está caracterizada por la curva escalonada 2, cuya línea media (curva 1) es proporcional a la densidad de flujo en el entrehierro de la máquina. Si U es la tensión entre dos escobillas contiguas de diferente polaridad y K es el número de divisiones del colector, la tensión media entre dos delgas contiguas es:

CAUSAS POSTDLES DE CHISPEO

u

U

K/:p

K

Um . . = - -=2p _

.

165

(5-24)

Se puede demostrar que la tensión l/m,' no depende del tipo de devanado. Para determinar Um~ es necesario tener en cuenta que: a) la f.e.m. de la máquina no es generada por todas las secciones de bobina S, sino sólo por las secciones a'S = a'K, y b) la reacci6n lransversal del inducido en máquinas sin devanado de compensación altera considerablemente la distribución de la densidad de flujo en el entrehierro, aumentándolo en el borde posterior del polo en un generador y en el borde anterior en un motor (§§ 4-3 Y 4-5); la f.e.m. de las secciones de bobina situadas debajo de los polos aumenta en correspondencia; este aumento se tiene en cuenta mediante un factor kll == 1,3 a 1,5. Entonces, (5-25) Los ensayos han demostrado que el proceso úe conmutación solamente sigue un curso normal cuando lima.: -< 25 a 28 V en máquinas grandes, 30 a 35 V en máquinas de potencia media y 50 a 60 V en máquinas pequeñas. Si la tensión li lll a.1l excede de estos límites, la lámina aislante entre dos delgas contiguas puede ser saltada por un arco, y este efecto puede ser facilitado por el polvo de carbón y los depósitos metálicos que siempre están presentes en el colector. El arco ioniza el aire y facilita la aparición de arcos más potentes que pueden perturbar el funcionamiento de la máquina.

B. Curvas de potencia l de l colector. La curva de distribución de tensi6n en la periferia del colector, llamada Cllrva de potellcial del coleclOr, está estrechamente relacionada con la distribución de tensi6n entre las delgas. Para obtener esta curva por medios experimentales se fija una escobilla con respecto al colector, usualmente la situada en el eje neutro geométrico, y se desplaza la otra en la periferia del colector al mismo tiempo que se toman las lecturas de tensión entre las dos escobillas. En la figura 5-12 a y b, las curvas 3 son las de potencial en condiciones de vacío y carga de la máquina. Las superficies rayadas limitadas por las curvas son proporcionales a las sumas de las ff.ee.mm. de todas las secciones de bobina del devanado, dispuestas entre las escobillas a y b, Y expresan el valor de la tensi6n ex.istente entre ellas. Así la curva de potencial en el colector representa una cun'a integrada con respecto a la curva de distribución de densidad de flujo en el entrehierro y, por consiguiente, con respecto a la

166

CONMUTACiÓN

tensión entre delgas contiguas del colector. Valiéndose de esta curva es posible obtener la tensión entre delgas cualesquiera del colector como diferencia entre las correspondientes ordenadas de las curvas de potencial. Así, por ejemplo, la tensión entre las escobillas A y B (Ii-

gura 5-12 a) está determinada por la ordenada ab = U" Y la tensión entre las escobillas A y B por la ordenada cd = Uo, etc. C. Descargas fulgurantes en el colector. Cuando ocurren cambios bruscos en la carga O cortocircuitos repentinos, se producen centelleos o descargas julgurallles en el colector, es decir, una chispa

azul larga a lo largo de la superficie del colector de escobilla a escobilla o desde la escobilla a la armadura o carcasa. La chispa participa del carácter de un arco y puede deteriorar gravemente a la máquina. La investigación de este fenómeno y la implantación de métodos que impiden la fulguración o eliminan sus consecuencias tan rápidamente como sea posible, son de gran utilidad en la práctica. La naturaleza asica del fenómeno, el cual es de una gran complejidad, fue investigada por A. I. Moskvitin y especialmente por O. B. Bron y V. S. Alexandrov. [Bibl. 50, 51.] El proceso puede ser descrito esencialmente como sigue. Cuando tiene lugar un brusco aumento de corriente en la sección de bobina sometida a conmutación, la Le.m. reactiva er predomina debido a que el proceso de conmutación es bruscamente retardado. En el contacto de la escobilla se desprende una gran cantidad de energía que origi na una brusca caída de tensión transitoria y esto a su vez origina un potente arco de conmutación entre la delga posterior del colector y la arista de la escobilla. Debido a la rotación del colector, este arco es mecánicamente extendido y por el efecto de las fuerzas electrodinámicas se mueve al mismo tiempo que el colector a gran velocidad, que a veces excede la periférica del colector. El gran aumento de la corriente origina también una fuerte deformación del campo principal debida al efecto de reacción del inducido. A causa de esto, la distribución del potencial entre las delgas del colector establecida en funcionamiento normal queda alterada. Esto, por una parte, puede conducir a la generación de arcos voltaicos entre algunas delgas contiguas debido al aumento de tensión entre ellas, y, por otra parte, la

distorsión de distribución de potencial origina un brusco aumento de la tensión entre la escobilla y las delgas del colector cuando desfila ante eUas el borde posterior de la escobilla. Este aumento de tensión facilita la propagación del arco de conmutación en la periferia del colector, puesto que, como es cada vez más larga, desarrolla mayor di-

ferencia de potencial.

CONCEPTO DEL PROCESO DE COf'oMUTAC IÓN

167

Cuando el arco se desplaza, es alargado considerablemente por las fuerzas electrodinámicas (lig. 5-13) y, al llegar a un cierto punto del colector, se extingue. En este momento se crea un nuevo arco que

se desplaza a su vez sobre el colector. Debido a la ionización del espacio recorrido por el arco anterior sobre el colector, las condiciones de incandescencia de cada uno de los arcos consecutivos son aliviadas y, por consiguiente, antes de que los arcos se extingan se pueden desplazar t:=::::::::::.

mayor distancia alrededor del colector. Este proceso se repite muchas veces

y llega a tener un ritmo de alta frecuencia. En este caso los arcos de conmutación se superponen constituyendo

[Fig. S-D.-Arco en colector.

arcos vol taicos y formando un anillo continuo alrededor del colector. Todo este proceso va acompañado de intensos efectos luminosos y acusticos. Los métodos para imped ir la fulguración se explican en el ca-

pítulo VI.

5-14_ Causas mecánicas de las chispas Son debidas, por un lado, a deficiencia del colector y de las partes giratorias, y por tanto, a defectos del sistema de escobillas. Las pri-

meras pueden comprender defectos tales como excentricidad del colector en el eje, equilibrado incorrecto de las partes giratorias, su-

perfic ie rugosa del colector, láminas de mica que so bresalen de la superficie del colector (por lo que usualmente se cortan hasta una profundidad de 1 a 1,5 mm), insuficiente aislamiento del colector, delgas demasiado altas, etc. El último tipo de defectos puede incluir fijación incorrecta del portaescobillas, montura suelta de los portaes-

cabillas regulables, incorrecta elección del grado de escobilla, etc. La experiencia demuestra que el conjunto de escobillas y portaescobillas in fluye considerablemente en la calidad de conmutación de las máquinas; es de especial importancia el contacto de las escobillas, y su naturaleza y características se estudian en el capítulo VI.

5-15_ Concepto contemporáneo de la naturaleza del pl"Oceso de conmutación Les conceptos de la teoría clásica de la conmutación que han sido formulados en § 5-2 están en contradicción con la realidad. Las pruebas efectuadas en una primera fase por Arnold demostraron que en ningún caso toda la superficie de la escobilla conduce corriente y

t68

CONMUTACiÓN

que el período real de conmutación es siempre menor que el calcu. lado, determinado por la anchura de la escobilla y la velocidad de la

periferia del colector

(T =

: : ). Ensayos posteriores (V. Styne) han

demostrado que no habría cambio alguno en la curva de la caída de presión de contacto si pudiésemos fragmentar la superficie de contacto de la escobilla hasta que disminuyese a 1/ 10 de su valor inicial, sin cambiar la presión de la escobilla. Aún es menos concluyente de los hechos actuales el segundo concepto de la teoría clásica de conmu· -la T'--\-1 tación. Curtndo se resuelve la ecua· I ción de f.e.m. de la sección de rl'~--- T -----1~ bobina sometida a conmutació n Fig. 5-14. - Curva experimental i = /(/) [fórmula (5-14»), la teoría clásica para rOlación lenta del inducido. conduce a la conclusión de que para 14 . 1

-

-

obtener conmutación sin chispas es necesario que r,T> 1 (r, es la

L,

resistencia de contacto de toda la superficie de contacto de la escobilla;

T, el período de conmutación. y L la inductancia de la sección de bobina sometida a conmutación). Pero los datos establecidos por R. Richter demuestran que muchas máquinas industriales trabajan T sin chispas con valores rc del orden de 0,1, es decir, mucho menores

L,

que el valor 1 estipulado. Esto se explica por el hecho de que, tratándose de escobillas de carbón del tipo convencional, la resistencia específica de contacto de la escobilla Q" varía casi en razón inversa a la densidad de corriente jc, mientras la caída transitoria de potencial I1U = e,j, permanece aproximadamente constante. Basándose en este hecho establecido experimentalmente, O. G. Wegner analizó el proceso de conmutación desde un punto de vista completamente nuevo. En este caso la conmutación de resistencia se hace imposible y la corriente de la sección de bobina sometida a la conmutación perOla· nece constante durante una gran parte del período T. [Bibl. 56.) Esta deducción concuerda bien con los resultados de ensayos efectuados por K. 1. Shenter, M. F. Karasyov y O. G. Wegner. La figura 5-14 reproduce la curva i = f(/) tomada por K. lo Shenfer en el caso de inducido girando lentamente, en que es lógico suponer que el proceso de conmutación está definido únicamente por las re-

CONCEPTO DEL PROCESO DE. CON:-'IUTACIÓN

169

sistencias activas de la sección sometida a conmutación. La curva demuestra que el período real de conmutación T' es mucho menor

que el período calculado T = b, Y que la corriente i varía con las

b,

dos caídas bruscas, lo cual excluye así la posibilidad de admitir una conmutación lineal. [Bibl. 55 .] Pero si el concepto en el que se admite que /'"U, = constante se nproxima más a las condiciones reales que con e. = constante, dista mucho todavía de ser el suficiente. Para una elucidación más completa del fenómeno observado con una escobilla en funcionamiento, fue propuesta una nueva teoria de punto de cofllacto conjuntamente con el concepto de naturaleza i61lica del proceso ell la capa de cOlltacto de la escobilla. En su forma completa esta teoría fue desarrollada por J. Neukirchen y ulteriormente complementada por investigaciones realizadas en el Instituto de Ingenieros Electricistas por M. S. Sosnovskaya y A. 1. Moskvitin, y luego más recientemente por M. F . Karasyov. El efecto de los factores químicos, térmicos y mecánicos sobre la conmutación fue analizado detalladamente a base de la nueva teoría. De los resultados de este análisis se pueden sacar las siguientes conclusiones fundamentales: l. Con cargds que no excedan de un cierto valor límite, el cual depende del grado de la escobilla, el fenómeno de contacto de la escobilla es de naturaleza iónica . 2. El proceso iónico que tiene lugar debajo de las escobillas polarizadas anódica o catódicamente es de naturaleza diferente (se dice que la escobilla está polarizada an6dicarnentc cuando la corriente circula desde la escobilla hasta el conmutador y catódicamente cuando la corriente circula desde el conmutador hasta la escobilla). En este caso el proceso de electrólisis tiene lugar en la capa de contacto de las escobillas de ambas polaridades . Pero si la escobilla está polarizada cat6dicamente, cuando pasa la corriente son transportadas minúsculas partículas de carbón al colector y, al quemarse en el oxígeno del aire, se depositan en la superficie del colector en forma de película oxidizada, que protege al colector contra el desgaste por rozamiento y aumenta la resistencia transitoria del contacto de la escobilla . Si la escobilla está polarizada anódicamente, no se formará ninguna película protectora. El espesor de la capa de la película y su naturaleza dependen de la densidad de corriente, de la superficie de Contacto y de las propiedades del medio ambiente. 3. Como la mayor parte de la superficie de la escobilla no entra

170

CONMUTACIÓN

en contacto directo con la superficie del colector, al considerar el

desgaste de estas partes de la máquina, distinguimos: a) desgaste puramente mecánico, es decir, sin intervención de la corriente; b) des-

gaste mecánico debido al paso de la corriente, y e) desgaste eléctrico sin rozamiento mecánico. El desgaste mecánico del colcclor y de la escobilla es general_ mente insignificante, aunque puede haber casos de desgas le anormal de estas partes a causa principalmente de la estructura de la escobilla. El desgaste mecánico del colector y de las escobillas con paso de corriente es en general mucho mayor que el desgaste sin corriente. Esto se puede explicar por el hecho de que el proceso iónico que tiene lugar en la capa de contacto con paso de corriente destruye las superficies lisas del colector y las escobillas. Es especialmente desfavorable el efecto del arco que aparece cuando las superficies de contacto de la escobilla y el colector eSlán separadas, como en el caso de máquinas vibrantes o de percusión. El desgaste es de naturaleza polar. Por ejemplo, el colector polarizado anódicamente se desgas ta más rápidamente que el polarizado catódicamente. A igualdad de las otras condiciones, el desgaste depende del aire ambiente; humedad del aire, presencia de gases que reaccionan químicamente con el colector y las escobillas, los cuales acelcran el desgaste. El desgaste puramente eléctrico del colector tiene lugar en condiciones que facilitan la formación de arco, por ejemplo, cuando la escobilla es empujada por puntos de mica salientes en el eoleclor sin tocar prácticamente la superficie de éste. Con polarización catódica del colector se produce arco catódico desde la escobilla al colector, y el cobre se evapora; resultado de esto es la pulverización catódica del cobre del colector. 4. Con el aumento de la temperatura del colector se produce la ionización de contacto en valores inferiores de la corriente de carga

(según los ensayos de M . F . Karasyov, ]a ionización de contacto se

inició con una t~mperatura de colector de g'C con corriente de 12 A, Y con corriente de 4 A, a temperatura de 43'C) . En cuanto al efecto de la temperatura sobre la producción de chispas, en opinión de r. Neukirchen es un factor no predominante. La teoría de la conmutación iónica, que presupone un carácter intermitente del contacto de la superficie deslizante, da una explicación más completa y exacta del proceso de conmutación de las máquinas de colector desde el punto de vista físico de este fenómeno, muy complejo, pero todavía tiene que perfeccionarse.

CAPITULO VI

MEDIOS DE MEJORAR LA CONMUTACIóN y MÉTODOS DE SU INVESTIGACIóN 6-1. Medios pal-a mitigar las chispas de origen electromagnético En el capítulo anterior hemos visto que la causa principal de las chispas de carácter electromagnético es la corriente adicional de conmutac ión ;c, la cual es: (6-1 ) donde ~r es la resistencia del circuito completo sometido a conmutación. De la fórmula (6-1) se deduce que la corriente i, se puede reducir, es decir, se puede mejorar la conmutación: a) reduciendo la Le_m. e" ya que tiene un efecto perjudicial en la conmutación; b) estableciendo en la zona de conmutación un campo también de conmutación de tal magnitud y polaridad que la f.e.m. e, creada por él en la sección de bobina sometida a conmutación pueda equilibrar la Le.m. e,; e) au-

mentando la resistencia del circuito sometido a conmutación mediante la elección de una escobilla que tenga una gran resistencia transitoria de contacto o insertando resistencias adicionales en el circuito conmutado.

6-2_ Reducción de la f.e_m_ reactiva e, De la fórmula (5-20) se deduce que las condiciones de conmutación son más favorables en las máquinas que tienen menores valores de V~" 1, A' Y A. Por consiguiente, se suele optar por hacer una sección de bobina de una espira, o sea con W c = 1; en cuanto a la reducción de la permeancia magnética A', las ranuras de menor altura y mayor anchura y los devanados de paso acortado escalonado son más ventajosos. Pero no se suele adoptar una disminuci6n de la veW('J

172

MEJORA Y Mf.TODOS DE INVESTIGA CiÓN DE LA CONMUTACiÓN

locidad v. y de la carga lineal A, porque esto conduce al aumento de las dimensiones totales y del costo de la máquina. En las máquinas de gran potencia se emplean a veces amortiguadores de ranura (fig. 6-1) los cuales comprenden un sistema de conductores de cobre macizos colocados en la ranura con los conductores, O una serie de espiras en cortocircuito que envuelven a las secciones de bobina del devanado del inducido. amorllgu80or Las corrientes parásitas originadas en estos de ranura amortiguadores durante lo conmutación disminuyen la f.e.m. e, de un 30 a un 40 % y amortiguan los cambios bruscos producidos en el campo de la sección de bobina conmutada, Fig. 6-1. - Amortiguador de "num.

no compensados por el campo de conmutación

de la máqui na (fig. 6-4). Los amortiguadores de ranura en forma de conductores de cobre fueron propuestos por primera vez por K. 1. Shenfer en 1921. Como complican la construcción de la máquina y aumentan las pérdidas, este método de mejorar la conmutación sólo se usa en casos excepcionales. [Bibl. 23.]

6-3. Creación de un campo de conmutación por desplazamiento de las escobillas desde la línea neutra En las máquinas sin polo de conmutación, el campo de conmutación necesario para establecer la f.e.m. ee. que equilibra la Le.m. er. se crea desplazando las escobillas de la línea neutra geométrica. Para indicar cómo se desplazan las escobillas, supongamos que la máquina trabaja como generador G y que las escobillas A-B están colocadas en la línea neutra geométrica (fig. 6-2 a). Representemos la Le.m. ea inducida en la sección de bobina "a" antes de que comience la conmutación por un segmento dirigido haci a arriba desde el eje de abscisas (fig. 6-2 b). Cuando la máquina trabaja como generador, la corriente ia coincide en direcci6n con la f.e.m. ea y establece en la zona de conmutación un campo transversal de: inducido, representado en la figura 6-2 a por dos líneas de trazos. Aplicando la regla de la mano derecha se ve que, cuando la sección de bobina a se mueve debajo de la escobilla A y empieza a estar sometida a conmutación, el campo del inducido induce en esta sección de bobina una f.e.m. eaq del mismo signo que la f.e.m. ea; por consiguiente, en la figura 6-2 b la f.e.m. e., está representada por un segmento dirigido hacia arriba desde el eje de abscisas, lo mismo que la Le.m. eu .

173

Dl;.SPLAZAMIENTO DE LAS ESCOBILLAS

Durante el período de conmutación T, la corriente ia varía de

+ ia

a - ia Y en la bobina conmutada se crea una Le.m. er siempre opuesta a la inversión de corriente ia en la sección de bobina; según esto, la f.e.m. debe ser representada por un segmento dirigido hacia arriba desde el eje de abscisas, lo mismo que las íf.ee.mm. e. y ea•. Se ve que la Le.m. eaq actúa en la misma dirección que la Le.m. e r • es decir, en retardo, y por consiguiente ejerce una inUuencia desfavorable sobre a)

Generador

ea

-ia

~lr-911t ,,

':s

Fig. 6-2. -

Desplazamiento de las escobillas para mejorar la conmutación en un generador.

la conmutación . Habiendo desplazado las escobillas en el sentido de rotación del inducido un ángulo a desde la posición de la línea neutra (figura 6-2 a), obtenemos e.. = O. Pero, además de esto, todavía es necesario compensar la Le.m. ee estableciendo en la sección conmutada una Le.m. ee de sentido contrario con respecto a la f.e.m. erPor consiguiente, en la figura 6-2 b debe estar representada por un segmento dirigido hacia abajo desde el eje de abscisas. Comparando las !f.ee.mm. e. y e" vemos que deben ser de signos contrarios; dicho de otro modo, si la ¡.e.m . ea se crea en el campo de polaridad norte antes de que haya comenzado la conmutación, la ¡.e.m. ee durante la conmutación debe ser creada en el campo de polaridad sur. Para satisfacer esta condición, es necesario desplazar las escobillas desde la línea neutra un ángulo adicional y en el sentido de giro del inducido. Esta deducción es de carácter general, es decir, para mejorar la conmutación de lIna máquina sin polos de conmutación que trabaje

como generador, es necesario desplazar las escobillas desde la línea neutra geométrica ell el sentido de rotació" del inducido un cierto = a y. Si la máquina funciona como motor con los mismos polos prin-

állgulo ~

+

174

\11 JORA

Y MLTOOOS DI:. ¡"YESTlGACI6N DE LA CONMUTACIÓN

cipales, la misma polaridad, y el mismo sentido de la corriente en el inducido, con respecto al generador, girará en sentido contrario (en la fig. 6-2 a, contrariamente a las agujas del reloj). De aquí que, para mejorar la conmutaci6n cuando la máquina junciana como mOlOr, es necesario desplazar las escobillas desde la línea neutra en sentido contrario al de rotación del inducido. El mayor inconveniente de la creación de un campo de conmutación mediante el desplazamiento de las escobillas es que el ángulo de este desplazamiento debe cambiar con la carga. En muchos casos esto es imposible, como, por ejemplo, en los tipos de máquinas totalmente blindadas o en máquinas que trabajan con cargas bruscamente intermitentes. Por consiguiente, en estas máquinas las escobillas deben estar colocadas en la posición media correspondiente a una carga media. Pero en tales casos se obtendrá un campo de conmutación superfluo para pequeñas cargas e insuficiente para cargas grandes. Con las escobillas en la línea neutra, el valor admisible de Le.m. no compensada para máquinas sin polos de conmutación es e, e,q ~ 2 a 3 V. Cuando las escobillas se colocan en una posición que corresponde a la mitad de la carga, es posible admitir e, e" ~ 4 V.

+

+

6-4. Creación de un campo de conmutación por medio de pol os de conmutación El método más perfecto y el más utilizado para mejorar la conmutación es la introducción de polos de conmutación, propuesto por Metre en 1885, pero introducido en la práctica 20 años más tarde. Los polos de conmutación están dispuestos entre los polos principales alineados con los ejes neutros geométricos (lig. 6-3). Las escobillas están también colocadas en estos ejes y permanecen en esta posición con todas las cargas. El número de polos de conmutación suele ser igual al número de polos principales y sólo en las máquinas de poca potencia su número puede ser reducido a la mitad. Así, por ejemplo, las máquinas bipolares de los tipos DH-5 , DH-10 Y DH-17,5 de 0,3 a 3,7 kW de salida de potencia tienen dos polos principales y uno de conmutación. La polaridad de los polos de conmutación está determinada por la consideración de que deben asumir la misma función que la que desempeña el desplazamiento de las escobillas en máquinas sin polos de conmutación. Por consiguiente, si junciona como generador, el polo de conmutación debe tener 1" misma polaridad que el polo anterior, y ell el caso de un mOlOr, la misma que el polo posterior.

175

CAMPO DE CONMUTACiÓN POR MEDIO DE POLOS

Para conseguir la misma compensación mutua de las fLee .mm. e r y ee con la misma carga, por ejemplo, que la nominal, la forma de la curva de la Le.m. de conmutación ee debe ser tan aproximada como sea posible a la de la curva de la f.e .m. reactiva e" que a su vez está delerminada por la curva de la inductancia resultante. Sin embargo, esto no es factible en la práctica a causa principalmente de que la

~ I

I

I I I

I

Fig. 6·3. - Polaridad de los polos de conmutación cuando la máquina trabaja como generador (G) y como motor (M).

Fig. 6-4. - Curvas de campo en la zona de conmutación.

curva de la Le.m. e, tiene una forma escalonada (fig. 5-8). La figura 6-4 presenta curvas de e, y e, en función del tiempo; las áreas rayadas en esta figura corresponden a la Le.m. remanente e, e,. Así, cuando se habla de compensación mutua de las ¡Lee.mm. e, y e" 10 que se considera son sus valores principales durallte el período de conmutación, o sea se supone que er eco Por las fórmulas (5-20) y (5-21) se tiene:

+

=

de donde B,

1

= /,

, A. A .

(6-2)

Para conservar la proporcionalidad entre la dens idad de flujo B, y la carga eléctrica A en todos los regímenes de servicio, es necesario conectar el devanado del polo de conmutación en serie con el del inducido . En este caso el circuito magnético de los polos de conmulaCió" 110 debe estar saturado, porque así la densidad de flujo B, vafiará proporcionalmente a la corriente del inducido y, por consiguiente, también proporcionalmente a la carga de la línea. A este fin se adop-

176

MEJORA Y MÉTODOS DE INVESTIGAC iÓN DE I A CONMUTACIÓN

tan las siguientes disposiciones: a) el entrehierro debajo del campo de conmutación se aumenta con respecto al del polo principal (tabla 11-1); b) la densidad de flujo en el núcleo del polo de conmutación se elige de modo que no exceda de 0,8 a 1,0 wb/ m' con corriente nominal; e) la densidad del flujo en la culata, creada por el valor de la Le.m. principal, no excede de 1,2 wb/ m' considerando que las fuerzas magneto motrices de los polos principal y de conmutación se suman en algunas partes de dicha culata (fig. 6-3). La anchura de la expansión del polo de conmutación b". se determina en función de la anchura de la zona de conmutación b,.•. Usualmente, (6-3) b, .• = (0,9 a 1,0)b,.,. La anchura de la zona de conmutación en el caso de un devanado simple imbricado de paso completo se determina por la fórmula (5-23). . . acorta do en E == Z, S1· se usa un paso f faCClOnano - - YI == S - Y1 2p 2p ranuras elementales, los lados de bobina que están en la capa inferior de la ranura no deben iniciar la conmutación simultáneamente con los lados de la capa superior de la misma ranura, sino antes o después, dependiendo esto del sentido de giro del inducido. Por consiguiente, antes de que el último lado inferior termine la conmutación, el inducido se debe desplazar una distancia

y) b, D, D, = eb; , (~_ 2p y, por tanto, la zona de conmutación resulta aumentada en el mismo valor, es decir, (6-4) Por un razonamiento análogo se llega en el caso general a: (6-5) Para calcular el circuito magnético de los polos de conmutación representados en la figura 6-3 dibujamos las curvas de Lm.m. de los polos principales Fo, reacción transversal de la armadura F aqJ polos de conmutación F, .•, f.m.m. resultante de la máquina y la curva de la distribución de campo en el entrehierro de una máquina con polos de conmutación trabajando como generador (fig. 6-5 a, b, e, d y véase también lig. 4-7 a). Vemos que en la zona de conmutación actúan la /.111.m. de los polos de conmutación y la reacción de la ar·

177

CAMPO DE COf'l,'MUTACIÓN POR MEDIO DE POLOS

madura en oposición mutua, y se demuestra que esta deducción es de caráCler general.

Como el circuito magnético de los polos de conmutación no está saturado, la reluctancia del acero en Generador este circuito se puede despreciar y admitir que

(6-6) donde F., .• es la f.m.m. por par de polos necesaria para la conducción del flujo del polo de conmutación a través del doble entrehierro 2Bc .• entre el polo de conmutación y el inducido. De acuerdo con la fórmula (4-4) F" = =

+

en el circuito de excitación, continúa la variación de la corriente

i e:rc

en

,,e ,,

,, , +U om u" ,, I ,, +lexc . , I

d -i exc

c

f!

, I

-Varo

Fig. 8·6. -

Característica en vacío de una dinamo con excit ación independiente.

i c:&c = O a ¡ere. m == Od. La curva 2 así obtenida en el primer cuadrante está debajo de la curva 1 debido a que la magnitud de flujo magnético residual ha aumentado. Si repetimos el proceso de cambio de la corriente de excitación

el margen de

==

+

pero en orden inverso desde - juc. m Oel a l ere. m == Oc, obtendremos la curva 3, que, conjuntamente con la curva 2, forma un lazo

o bucle de histéresis que determina la propiedad del acero de los polos y del puente. Las curvas 2 y 3 se llaman ramas descendente y ascendente de la curva característica en vacío. Dibujando la línea intermedia 4 entre las dos ramas obtenemos la Hamada curva caracteristica en vacio ca/culada. Hay que tener presente que la variación de la corriente sólo puede efectuarse en un sentido, ya que de otra manera se obtendrían curvas de magnetización que no tienen relación

con nuestro ensayo. La parte inferior de la curva sin carga es prácticamente una línea recta. Esto lo explica el hecho de que para pequeñas corrientes de excitación se utiliza casi toda la f.m .m. para conducir el flujo magnético a través del entrehierro, es decir, a través de

221

LA DINAMO DL:. EXCITACiÓN INDEPENDIENTE

un medio de permeabilidad magnétiéa constante. Además, como la corriente ie::cc Y el flujo aumentan, el acero de la máquina se satura y primero se obtiene la parte de saturación media o codo de la curva en vacío y luego la parte fuertemente saturada de ella. El punto N, que corresponde a la tensión nominal Un, está usualmente en el codo de la curva, puesto que, cuando una máquina funciona en la parte recta de la curva, las tensiones son inestables y cuando trabaja en

la parte saturada de la curva la regulación de tensión es restringida. ASÍ, la curva de característica en vacio nos permite juzgar la saturación del circuito magnético de la dinamo para condiciones nominales de trabajo (en el § 2-12 se trata del grado de saturación). Por la explicación que sigue se verá que el grado de saturación influye considerablemente en el funcionamiento de las máquinas. B. Características con carga: V = fU",,) para 1 = constante y ti = constante. Aquí y en todo lo que sigue supondremos que las escobillas están en posición normal de trabajo sobre el colector. En este caso, cuando la dinamo está cargada con la corriente 1, tiene lugar una caída de tensión entre los bornes de la dinamo debido a: a) caída de tensión IR ,m t.V, = IR" Y b) relación del inducido. Por consiguiente, la curva característica con carga está debajo de la curva en vacío y tanto más alejada de ésta cuanto mayor es la co-

+

rriente l.

En la figura 8-7 las curvas 1 y 2 representan las características sin y con carga. Si añadimos la caída de tensión IRa las magnitudes de la tensión de la curva con carga, obtendremos la característica de carga interna V IR, E f(i",,) para 1 constante y 11 constante (curva 3).

+

= =

=

=

La curva con carga representada conjuntamente con la curva en

vacío permite la construcción del llamado triángulo característico de la dinamo o generador de c.c. Este triángulo permite, por una parte, formar juicio de la influencia de la caída de tensión y de la reacción del inducido sobre la tensión de la dinamo, y por otra, puede ser utilizado para construcción de las características externas y de regulación de la dinamo. El triángulo característico se dibuja de la siguiente manera. Por un punto del eje de abscisas D elegido arbitrariamente se traza una recta paralela al eje de ordenadas hasta la intersección con las curvas 2, 3 Y 1 en los puntos C, B y F. Por construcción, el segmento CB = fR,. En vacío y para la misma corriente de excitación i", == OD tendremos la tensión Vo = DF. Por consiguiente, la caída total de tensión entre los bornes de la dinamo CF cuando por ésta

222

DINAMOS O GENERADORES DE C.C.

=

pase una corriente de carga 1 es mayor que la caída de tensión CB = IRa Y la diferencia es el valor del segmento BF originado por la reacción del inducido. Por otra parte, sin carga, la f.e.m. Ea = DB se obtiene para una corriente de excitación OG, menor que OD, siendo la diferencia DG = OD - OG. Por lo tanto, el valor de f.m. m. de la reacción del inducido, expresado en la escala de corriente de

__?:t.J.:..c::"'r::\" = constante

Fig. 8-7. - Característica en carga de ulla dinamo con excitación independiente.

excitación, es igual a DG. Para representar el triángulo característico ABe es suficiente trazar por el punto B una recta BA DG paralela

=

al eje de abscisas. Cuando I = constante, el lado Be

= IR aa, + t1U, permanece cons-

tante cualquiera que sea la magnitud de la corriente de excitación ie:cc . Pero el segundo lado AB, correspondiente a la f.m.m . de reacción

del inducido, sólo permanecerá constante si es posible despreciar el efecto de saturación en el valor de dicha reacción del inducido. En el capítulo IV hemos visto que, si la máquina no está saturada, la reacción transversal del inducido no influye prácticamente en el fun-

cionamiento de la máquina (lig. 4-7 a, curva 3); por consiguiente, el lado AB del triángulo ABe está determinado realmente sólo por la reacción del inducido en dirección axial. Pero, cuando la saturación aumenta, el efecto de la reacción transversal del inducido es cada vez más pronunciado y, en consecuencia, el lado AB empieza a aumen-

tar. El segmento B 2B 2 que representa la diferencia entre el segmento A 2 Bz correspondiente al circuito magnético saturado y el segmen-

223

LA DINAMO DE EXCITACiÓN INDEPENDIENTE

=

to A';!B2, AIBI correspondiente a un circuito no saturado, representa pues la Lm.m. de desmagnetización de la reacción transversal del inducido. Si la máquina permanece no saturada con valores grandes de corriente iCU J podemos obtener la curva característica con carga por traslación paralela del triángulo A Be de modo que el vértice A esté en la curva de funcionamiento en vacío (línea de trazos 4 en la figura 8-7). Generalmente, las características de carga se representan para dos

valores de la corriente de carga, por ejemplo, para 1 =

-~- In e 1 =

l •.

Lo mismo que en el caso de representación de la curva sin carga, la corriente sólo puede ser variada en un sentido. C. Características externas: U = f(l) con R,,, = constante y n = constante. La curva característica externa se representa utilizando el esquema de conexiones de la figura 8-5 con el conmutador de cuchilla P cerrado. La tensión U,x, entre los bornes del circuito de campo . se supone constante; por consiguiente, . leJ:c

== RUCJ:e, == constante . u

De acuerdo con la norma estatal 183-55 la variación nominal de la tensión en un generador eléctrico es el cambio de tensión entre los bornes del generador (cuando funciona independientemente de los otros generadores) con cambio de carga desde un valor especificado hasta cero y con su l1límero nominal de r.p.m . invariable; en máquinas de excitación independiellle se estipula además la corriente de excitación nominal y en máquinas autoexcitadas se estipula también la temperatura de trabajo calculada y la resistencia no variable del circuito del arrollamiento del inductor o campo. La variación de tensión se expresa en por ciento de la tensión nominal Un' Convengamos en expresar la tensión U, la corriente de carga 1 y la corriente de excitación iue en fracciones de los valores nominales de estas magnitudes, suponiendo que Un == 1, I n == 1 e iu e . n == 1. Para representar la característica externa hacemos funcionar a la dinamo a la velocidad nominal y ajustamos una corriente de excitación i,x, tal que para 1 In 1 se tenga U Un 1 (fig. 8-8) . Luego se va eliminando gradualmente la carga hasta las condiciones de vacío. La tensión de la dinamo aumenta de acuerdo COn la curva 1, porque con la disminución de la carga la caída de tensión en el in-

= =

= =

224

DINAMOS O GE N ERADORES DE C.C.

ducido IR Y la reacción de éste disminuyen. En vacío, U.

=:

OA. Por

consiguiente,

!1U

OA - OB X 100 OB

=:

=:

U. -

U. X 100.

U.

(8-ll)

=

Puesto que podemos suponer que Ra == constante, la relación IRa f(1) está representada en la figura 8-8 por la recta 2. La curva 3

=:

A

t,25r"""::::::::::==:::::=::=:rr--:¡'fi(lIa~T40 tW 8- - - - - _________ 1 1 ,

r r I

U

0,75

r

I I

I

0,50

I

I

I

0,25

I I

L==~==iI~R=a~~J:==¡2 I 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25

O

Fig. 8-8. - Característica exterior de UDa dinamo con excit ación independiente.

+

representa la relación U IR, =: E, =: f(l) y se llama característica interna de la dinamo. La característica externa de una dinamo con excitación independiente se puede representar utilizando la curva en vaCÍo y el triángulo característico, si se supone que los lados de este triángulo varían proporcionalmente a la corriente l. De los triángulos característicos de la figura 8-7 se deduce que los vértices A, A" A" etc., están en la característica sin carga, y los lados BC, B,C" B,C2 son paralelos al eje de ordenadas . De esto se deduce el método de construcción de la característica externa de una dinamo con excitación independiente. Supongamos que en la figura 8-9 la curva OAnA. representa la característica sin carga. Lo mismo que antes, suponemos que Un == 1, l . =: 1. El triángulo característico A.B.C. para una corriente l. =: 1 se dibuja en el diagrama de modo que el vértice A esté en la curva característica sin carga, y los lados A.B. y BnC. son paralelos, respectivamente, al eje de abscisas y al eje de ordenadas. Esto define la posición del punto C., correspondiente a la tensión U. =: 1. Prolongando el lado B.C. del triángulo hasta su intersección con el eje de

225

LA DINAMO DE EXC ITAC iÓN INDEPENDIENTE

abscisas en el punto C¡.:, hallaremos la corriente de excitación nominal de la dinamo ¡ere OC k == 1, correspondiente a sus condiciones nominales de funcionamiento. Prolongando el mismo lado B.C. hasta su intersección con la curva sin carga en el punto A o, obtendremos la característ ica de tensión sin carga U o CIIAo. correspondiente a la corriente de excitac ió n iexc == constante. Proyectaremos el punto Cn a la izquierda del eje de ordenadas y obtendremos el punto D . so bre la

==

== Do

D, ~ lJll

.,// ----1--//

/ /

- - - - - - - -¡,

----

1

~--- --- ---c-

I

I

q5

: lJx

(;-f

I

I

/

8'

I I

//

O; /

I

Aa

----------At- e,

0,5

A, -- --------~8K Un" ...............

,

.....

_,

iexen .....

1

I

c ..... _

o

)11

i

exc

Fig. 8-9. - Trazado de I:l característica exterior de una dinamo con excitación independiente.

curva, correspondiente a la corriente /" == 1, Y el punto Ao se proyectará en el punto Do en el eje de ordenadas. Para obtener los puntos intermedios de la característica externa,

por ejemplo, el punto correspondiente a la corriente / =

l / ., es ne2 cesario repetir la construcción, proyectando los puntos medios de cada uno de los lados del triángul o A . B.C•. También se puede dividir la hipotenusa A .C. por el punto medio G y desplaza r el segmento C"G a lo largo de la recta C,A, hasta la posición ocupada por el segmento C,A, = -}- A"C". Después se proyecta el punto C , hasta el punto D, correspondiente a la corriente 1 1 == In y luego se traza la curva característica externa por los 2 puntos Do, D, Y D". Este método de construcción sólo se puede emplear en un cierto margen de valores de corriente / , siempre en la hipótesis de que los lados del triángulo característico A BC va ríen propo. cionalmente a la corriente /. Con un considerable aumento de corriente, los lados del triángulo ABC aumentan más rápidamente que la corriente /. E ste caso lo discutiremos en el apar tado E. lG. -

M áqui nas eléctricas, ]

226

DINAMOS O GENI:.RADORES DE

D. Característica de regulación: i",

11

= constante.

Puesto que con iezc

=

ce.

= f(J),

U

= constante

y

constante la tensión U entre los bornes de

la dinamo se reduce cuando aumenta la corriente I y viceversa (fi-

gura 8-8), para mantene. constante la magnitud de la tensión U es necesario aumentar la corriente de excitación cuando aumenta la carga y reducirla cuando ésta disminuye. En el primer caso segui-

---

1,0 ----:...--

0;5

,

0,5

W5 [

, ';

1,00 --------------- -- N Fig. 8·10. - Característica de regulación de una dinamo con excitación independiente.

Fig. 8-11. - Trazado de la característica de regulación de una dinamo coo e xc itac ión independiente.

mas la rama ascendente de la curva de magnetización (fig. 8-6), Y en el segundo, la rama descendente. Según esto, la curva de regulación es

de la forma representada en la figura 8-10. La curva intermedia, trazada con línea interrumpida entre las ramas ascendente y descendente, se toma como característica práctica de regulación. La característica de regulación se puede trazar de modo análogo al de la característica externa utilizando la curva sin carga y el triángulo característico. A este /in se traza la recta De en la figura 8-11 paralela al eje de abscisas y a una distancia OD = Un = 1 desde ésta. Una vez dibujado el triángulo característico A"BtlC'1 para el valor nominal de corriente / .. podemos situar este triángulo de modo que el vértice A esté sobre la característica en vacío, y el vértice C esté sobre la recta DC; ésta determina la corriente de excitación ¡ exc == Oa necesaria para establecer la tensión Un. Proyectando hacia abajo el punto a del eje de abscisas que corresponde a la corriente /., obtenemos el punto N de la característica de regulación para la carga nominal.

LA DINAMO DE EXCITACiÓN INDE PENDIENTE

227

Los otros puntos de la característica de regulación se obtienen de 1 la misma manera; por ejemplo, el punto M para 1 == 21ft' con la

condición de que todos los lados del triángulo característico varíen proporcionalmente a la corriente l . Para funcionamiento sin carga tenemos ieze . o == Oao y trazamos la característica de regulación por los puntos N, M Y ao. En condiciones reales de funcionamiento de la máquina la reacción del inducido aumenta más rápidamente que la corriente / y para mantener constante la tensión U es necesaria mayor corriente ieze . Por consiguiente, la característica real de regulación queda algo por encima de la representada, y está indicada por la línea de trazos en la figura 8-11.

E. Característica de cortocircuito: l o' = f(i",), U = O Y n =

== constante.

Para obtener esta característica el generador debe funcionar a la velocidad nominal en circuito cerrado a través de un amperímetro. En este caso la resistencia del circuito externo de la dinamo se puede despreciar y entonces es posible admitir que U = O. Por la ecuación de la f.e.m. de la dinamo [fórmula (8-3b)) tenemos:

(8-12) es decir, cuando la dinamo está en cortocircuito su f.e.m. Ea es igual a la caída de tensión en el devanado del inducido y en el contacto de escobilla. Cuando l o' ~ /., la f.e.m. E. no excede generalmente de un pequeño porcentaje de la tensión nominal. En estas condiciones se puede suponer que el circuito magnético de la dinamo no está saturado y que la curva característica sin carga para esta sección representa una recta (línea 1 en fig. 8- ¡ 2). Si fuese posible despreciar el cambio de resistencia del contacto de las escobillas y suponer que R. = constante, la curva característica de cortocircuito sería también una recta. Realmente se diferencia poco de una recta, y en la mayoría de los casos es posible no considerar estas desviaciones . Cuando la máquina tiene suficiente flujo magnético residual, en las condiciones en que ieze == O aparece en el circuito del inducido una corriente de cortocircuito i et. 0== Oa correspondiente a la f.e.m. E, = Ob . Entonces la dinamo está excitada de modo que el sentido del campo de excitación coincide con el del campo magnético residual. La corriente de cortocircuito llega a alcanzar generalmente valores (1 a ¡ ,25)/, Y los datos obtenidos se utilizan para representar la característica del cortocircuito (recta 2 en lig. 8- ¡ 2).

/" =

228

DINA"0S

o

OI'l\L RADOR ES DE

ce.

La rama inicial de la característica sin carga y la característica de cortocircuito h acen posible la construcción del tri ángulo característico para un cierto valor de la corriente nomi n al, es decir, In. A este fin se prolongan las rectas J y 2 hasta su intersecció n con el eje de abscisas en el punto O', el cual se toma como nuevo origen de coordenadas. En el eje de corriente 1ct marcamos a escala el punto H de modo que OH In Y determinamos en Ja curva característica de cortocircuito el segmento O'C = i C.Ic.ct , que representa la Lm.m.

=

Ict

rf=!

Ea

2

H

t-,C::: Co::.r;j!J

I

="A'1 JI).

243

DINAMOS SHUNT

Esta deducción se puede generalizar, es decir, una dinamo con curva característica exterior de pendiente suave, o sea, con caída de

tensión más pequeiía en carga, toma una corriente de carga más grande que la dinamo con característica exterior descendente. Así, pues, para conseguir una distribución más uniforme de la carga entre dinamos de igual salida de potencia funcionando con regulac ión de tensión, es necesario que sus características exteriores sean idénticas. Para obtener con variación de carga una redistribución de corriente proporcional a las salidas de potencia nominales de las dinamos con varias salidas, sus características exteriores rela-

tivas U

= f ( :.)

deben coincidir.

C. Distribución y retransferencia de carga. Por la ecuación fundamental de la Le.m. de la dinamo tenemos:

Si R e es la resistencia del circuito exterior, se tiene: U = (I¡

+ {II)R ,.

Resolviendo estas ecuaciones con respecto a las corrientes JI e I JI , obtenemos:

(9-1) (9-2) de donde

u=

+ +

/? ,(E" R'J/ E'II R ,¡) R,(R,! R,J/) R,¡R'J/

+

(9-3)

De las fórmulas (9-1), (9-2) Y (9-3) se deduce que para resistencias dadas R a l , Rull y Re la distribución de las corrientes de carga entre las dinamos depende de las !f.ee.mm. Ea! Y E'J/, O sea de las

velocidades de las dinamos ,



ll

= la Y M

para saturación

== l~,

es decir,

o

/

~/

~

/ /

1M,

la ~/n- 1

M~Mn~1

0.6

La rel ación de dependencia bien definida entre la velocidad de un motor serie y su

B. Característica de par motor: M = {(l a) para U = U. = constante. Como

n, ~ M \

/

¡,

~

,, - n

_ In)

la 2

Fig. 10- 11. -Características de funcionamiento de motor serie.

la cu rva característica del par de un motor serie representa una parábola. Con aumento de la corriente l a, el motor se satura cada vez

más y la curva del par asciende más lentamente que la parábola (figura 10-11). La propiedad peculiar del motor serie es que puede desarrollar mayor par motor que el proporcional a la corriente, lo que es de gran importancia, especialmente para condiciones difíciles de arranque

y en el caso de sobrecarga. En este caso la potencia aumenta pero menos pronunciadamente que su par motor, ya que con un aumento

de potenci a la velocidad del motor disminuye. Por el contrario, en un motor shunt, en el que n es constante, la potencia y el par aumentan de modo casi directamente proporcional. C. Rendimiento del motor. Con variación de la carga todas las pérdidas del motor serie empiezan a va riar. Sin embargo, los cálculos de proyecto han demostrado qu e la suma de las pérdidas mecánicas y las pérdidas en el acero varían con la carga, pero ligeramente.

Esto se debe principalmente a que cuando aumenta la corriente l a, las densidades de flujo aumentan, mientras la velocidad de rotación disminuye. Por consiguiente, lo mismo que en el motor shunt, pode-

266

MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA

mos dividir las pérdidas que se producen en el motor serie en cons-

tantes y variables (§ 10-11, 1). ASÍ, pues, con respecto al valor máximo del rendimiento se deduce, lo mismo que antes, que dicho valor se obtiene cuando Po == J~R am[750]. 3. Características funcionales de los motores compound. La figu-

ra 10-12 es el esquema del motor. El arrollamiento serie de campo + U puede ser conectado con respecto al arrollamiento shunt O bien acumulativamente o bien diferencialmente.

1

Exc z

n

no

t O

Fig. 10-12. - Esquema simplificado de circuito de motor compound.

L Ian

Fig. 10-13. - Características de velocidad de motor compound.

Cuando están conectados acumulativamente, sus fuerzas electro-

motrices se suman aumentando el flujo establecido por el arrollamiento shunt de campo, en la magnitud 2. Por tanto, la expresión (10-18) para la velocidad del motor toma la forma: n

(10-25)

Cuando aumenta la corriente del inducido loo el flujo resultante comienza a aumentar, pero en menor grado que en el caso de un motor serie. Por consiguiente, dependiendo de la razón de los flujos , a " las características de velocidad del motor compound pueden tener la forma de la curva 2 o de la curva 3 en la figura 10-13, ocupando ambas la posición intermedia entre las características de velocidad 1 y 4 de los motores shunt y serie. Las características de par motor ocupan una posición intermedia análoga (no representada en

figura 10-13).

267

CARACTERÍSTICAS "-tECÁNICAS

Con una característica de velocidad decreciente (curva 3 en figura 10-13), el arrollamiento shunt de campo limita el aumento excesivo de velocidad originado cuando se suprime la carga, ya que en este caso el flujo 1 subsiste, y determina ]a velocidad de rotación en vacío 110 · Para la conexión diferencial de los arrollamientos de campo tenemos: 11=

U-loU o 2)

C,(, -

(10-26)

Usualmente, con un aumento de la carga la velocidad del motor shunt disminuye algo (curva 1 en fig. 10-9). Eligiendo adecuadamente el número de espiras del arrollamiento serie, es posible obtener con una dinamo compound las mismas características de velocidad y el mismo grado de estabilidad en funcionamiento que con un motor shunt (curvas 2 y 3 en fig. 10-9). Cuando se pone en marcha un motor compound con el arrollamiento de campo conectado diferencialmente, el flujo del arrollamiento serie debilita notablemente el flujo resultante del motor y esto complica el proceso de arranque. Para evitarlo, el arrollamiento serie de tales motores se pone en cortocircuito durante todo el período de arranque.

10·12. Características mecánicas de los motores de c.c.: n =f(M) 1. Generalidades. Las partes principales de una unidad impulsora eléctrica son la unidad de alimentación de potencia y el motor eléctrico que comunica el movimiento necesario a la unidad de potencia. Para obtener un funcionamiento coordinado de estos elementos debe existir una determinada dependencia entre las características mecánicas del motor y las de la unidad de potencia tanto en las condicione s del régimen o estacionarias como en las transitorias. La relación entre estas características determina la estabilidad de funcionamiento de la unidad. 2. Condiciones de estabilidad de la unidad de impulsión eléctrica. Se supone que el par motor M y el par resistente M , establecidos por la unidad de potencia en el eje del motor están dados por las curvas 1 y 2 en fig. 10-14, que se cortan en el punto A . En este caso, las características mecánicas se representan, por comodidad, no por la relación n = f(M) que usual mente se aplica, sino por la M = f(n) . Si la velocidad de rotación n cambia, por ejemplo, si disminuye desde el

268

MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA

== 00 al n2 == Oh, se originará UD momento dinámico positivo MI M - M, bd - be ed en el árbol del motor bajo cuya influencia la velocidad del motor aumentará hasta que recobre su valor original n,. En el caso opuesto el proceso será inverso. Por tanto, en condiciones dadas de funcionamiento de la unidad, A es el punto de funcionamiento estable. En el caso general este funcionamiento de la unidad eléctrica corre~po nde a la condición valor nI

=

=

=

dM < dM,. dn dn I

"

"

Fig. 10-14. -

Condición para

la estabilidad de funcionamiento del motor

(10-27)

Supongamos ahora que la relación M, = = I(n) tiene la forma de la curva 3 en la figura 10-14. En este caso una disminución de la velocidad originará un momento dinámico negativo M i = di en el eje por efecto del cual la velocidad del motor disminuirá aún más originando un ulterior aumento del

momento negativo M j y así sucesivamente. Por consiguiente, en estas condiciones el funcionamiento del motor se hace inestable. En el caso general, el funcionamiento inestable de la unidad tendrá lugar en la condición

dM dn

> dM,.

(10-28)

dn

3. Caracteristicas mecánicas del motor sllllnt: Il == f(M), U == Un == == constante, "LR a == constante. En el caso general, el circuito del inducido del motor puede contener un resistor regulador adicional R", (6g. 10-8); entonces la f.e.m. del motor será:

== constante, ie:u

U

= Ea + l a(Ra + R",) = C,n + I , (R , + R", ) ,

(10-29)

y, por consiguiente, (10-30)

o, como se deduce de la ecuación del par motor l a = tenemos:

Aquí

110

n=

=

U

U _ M(R a

C,

+ ~",)

C,Cm-

= no -l1n.

M CIII'

Esta ecuación corresponde a una recta que pasa por el origen de coordenadas y dirigida del segundo al cuarto cuadrante. El proceso de frenaje tiene lugar C0l110 sigue. Supongamos que la máquina esté funcionando como motor y esté determinado su funcionamiento por el punto D de la curva característica 1 (fig. 10-18). Inmediatamente después de que se aplica el frenaje dinámico a la máquina, la velocidad de ésta no cambia (prácticamente) y, por tanto, la Le.m. E.

CARACTERíSTICAS DEL CONTROL DE VElOCIDAD

275

== Cef1 tampoco experimenta ninguna variación. Pero la corriente la . ·d a, puesto que en un motor 1a = U-Ea , mIentras . es mvertl que en E Ra una dinamo la = a Por consiguiente, aparece un par de Ra

+ R carpa

frenaje - M en el árbol de la máquina y el funcionamiento de ésta está determinado por el punto H (fig. 10- 18), correspondiente a este par y la velocidad inicial n. Después de esto la velocidad disminuye siguiendo la curva característica 4, pudiendo llegar a anularse, y entonces la máquina empezará a girar en sentido contrario ( - 1'1) a consecuencia de la disminución

de la carga. La velocidad del régimen con carga disminuida está determinada por el punto K en que la característica 4 corta a la recta soporte del par

McarpaJ

creada por la carga, siendo

M cargt)

constante.

El frenaje dinámico de un motor serie se puede realizar de la misma manera que en un motor serie, es decir, con excitación inde-

pendiente. Pero este tipo de funcionamiento es antieconómico debido al gran consumo de energía para la excitación. El funcionamiento frenado de una máquina serie autoexcitada tiene el inconveniente de que, a poca velocidad, la máquina no se excita,

y después de alcanzar cierta velocidad se produce la autoexcitación muy violentamente y pueden aparecer grandes pares de frenaje en el árbol de la máquina, lo que puede ser causa de deterioro de la unidad.

10-14. Caraclerísticas del conlrol de velocidad de los molores de c.c. En cuanto a la regulación de velocidad, los motores de c.c. presenta n varias ventajas muy valiosas, que en muchos casos los bacen

indispensables. Aquí estudiaremos principalmente el margen de regulación de velocidad y el rendimiento del proceso de regulación, considerando los otros problemas (período de arranque, aparatos de puesta en marcha, etcétera) sólo incidentalmente. De acuerdo con la fórmula (l0-29) tenemos: (10-33)

De esta fórmula se deduce que la velocidad de un motor de c.c. puede ser regulada: A) variando la tensión del circuito de alimentación de potencia U;

278

!>IOTORES DE CORR IE NTE CONTINUA

2. Motor serie. El proceso de regulación de velocidades de este tipo de motor por medio de reostato en el circuito del inducido es más complicado porque, simultáneamente con la variación de la corriente l a, varía también la corriente de excitación, Para investigar la naturaleza del proceso es suficiente examinar dos casos límite: a) cuan do el sistema magnético del motor está considerablemente saturado, y b) cuando no está saturado. En el primer caso, las condiciones de

regulación de la velocidad de un motor serie son las mismas que las del motor shunt que hemos estudiado, ya que estando el motor serie muy saturado se puede suponer que

~

'"

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. ."

e

'O,

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.Si e ·ü

'"

~ I

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~

~

¡¡;

,r----,

"

I

\...- ----

299

TIPOS ESPECIALES

colector de inducido de máquina c.c. convencional hay dispuestos dos pares de escobillas, uno en el eje longitudinal A, - A, Y otro en el eje transversal A 3 - A 4, cada uno de los cuales está en cortocircuito. El estator está equipado con: a) dos o, en el caso general, varios arrollamientos de control e, uno de los cuales sirve para crear un flujo de excitación ¡, Y el otro (o varios) está unido al circuito en el que se desea obtener la señal que afecte al trabajo de la máquina amplificadora; b) un arrollamiento compensador CJV, que sirve para compensar tan completamente como sea posible la Lm.m. del inducido creada por la corriente 13 en el eje directo; el el arrollamiento de los polos de conmutación en el eje longitudinal (por lo general, estos polos de conmutación no se utilizan en el eje transversal); el) un arrollamiento serie SW intercalado a menudo en el bucle de cortocircuito, que actúa a lo largo del eje transversal.

r

Según A- A

Segun B·B

Fig. 11-5b. - Sección transversal de excilador de turbogenerador.

300

TIPOS FU!'.DAMLNTAJ ES y

ESPEC IAL ES

El estator de la amplidina está proyectado con arroilamiento distribuido, como indica la figura 11-7. El trabajo principal de la amplidina consiste en lo siguiente. Supongamos que alimentamos un a pequeña potencia P, = V,l, en el arrollamiento C, que crea un flujo conl correspondiente. a la corriente del arrollamiento de control [ con t, cambiarán el flujo ¡¡ así como la corriente lu Y la correspondiente velocidad del motor de tracción.

Los ensayos de un convertidor de c.c. de 50 kW funcionando en un circuito de motor compound realizados en el Instituto de Ingenie-

TIPOS ESPECIALES

309

ros Electrotécnicos de la U.R.S.S. demostraron que puede ser utilizado satisfactoriamente en muchos casos, y en particular para el

control de locomotoras eléctricas. G. Máquinas con imanes permanentes. En la tercera década de este siglo se produjeron nuevos materiales para la construcción de imanes permanentes. Estos materiales son aleaciones de hierro con otros metales. Es de máximo interés en la práctica el acero aluminio-

níquel, es decir, una aleación de hierro con aluminio (11 al 16 % l y níquel (28 a 24 % l. En comparación con los materiales que hasta entonces se utilizaron, acero con cromo y tungsteno, el acero de aluminio-níquel posee una fuerza coercitiva unas diez veces mayor y una energía magnética de 9 a 10 veces mayor. Los imanes permanentes se diferencian de los electroimanes en su baja permeabilidad. Así, por ejemplo, en el acero de aluminioníquel, ~ == 8 a 10, mientras en los electroimanes el valor de ~ es cien veces mayor. El funcionamiento de un generador con imanes permanentes puede ser parangonado con el de un generador con excitación independiente i", constante. Pero no hay que olvidar que las máquinas de imán permanente pueden perder parcialmente su magnetismo en ciertas condiciones, por efecto de la reacción del inducido. Las máquinas de c.c. con imanes permanentes de tipo comercial son máquinas muy pequeñas, como, por ejemplo, las de los generadores de tacómetros . Pero también se ha comprobado que es perfectamente posible construir máquinas de c.c. con salida de varios kilowatios.

SECCIÓN SEGUNDA

TRANSFORMADORES CAPÍTULO XII

FUNDAMENTOS Y ELEMENTOS DE CONSTRUCCIóN DE LOS TRANSFORMADORES 12·1. PI'ogresos en la tecnología del transformador Ya hemos mencionado en la introducción que los precursores de la tecnología del .transformador fueron los ingenieros electricistas rusos P. N. Yablochkov, I. F. Usagin y M. O. Dolivo-Dobrovolsky, que construyeron un transformador trifásico destinado a la transmisión de energía eléctrica. A partir de la última década del siglo pasado, el tipo de transformador con núcleo seco fue substituido gradualmente por el tipo sumergido en aceite. Las dificultades que primero se encontraron, debidas a la falta de protección del aceite contra la oxidación producida en él por el aire, fueron eliminadas completamente con la introducción de los conservadores de aceite cuyo uso se generalizó desde principios de este siglo. El perfeccionamiento de los transformadores fue debido en gran parte al uso de acero al silicio, llamado generalmente acero de transformador. Es suficiente mencionar que durante el período de 1904 a 1911 el peso del acero utilizado para un transformador de 20 kV A en aceite se redujo a menos de la mitad, y el peso del cobre ha sido reducido en el 40 % para el mismo rendimiento e incluso más alto. Posteriormente se redujo aún más el peso de los materiales activos del transformador y actualmente los aceros de grano orientado laminados en frío encuentran cada vez más aplicaciones.

Como existe un gran número de tipos de transformador, limitaremos la descripción al transformador de potencia, que es de gran interés para lo que se relaciona con el enorme desarrollo de los sistemas de transmisión o transporte de energía eléctrica.

312

FUNDAMENTOS Y CONSTRUCCIÓN DE LOS TRANSFORMADORES

Durante el período de 1905 a 1940 el consumo de energía eléctrica en los países industrialmente desarrollados se ha venido dupli-

cando casi cada 8 ó 10 años. La capacidad de las plantas de energía y de las potenci as nominales de las unidades, incluyendo los transformadores, aumentan en consecuencia. En 1930 se construyó un trans-

formador trifásico de J 00.000 kV A, de cinco ramas, y en 1936 un grupo transformador de 3 X 65.000= 195.000 kV A con un sistem a ordinario de refrigeración por ventiladores y 3 X 80.000 = 240.000 kVA con refrigerac ión de aire forzado. Recientemente se han const ruido

grupos transform adores de 3 X 123.500 kVA para la central hidroeléctrica de Kuibyshev en el río Volga. Con la construcción de las líneas de transporte de energía eléctrica a larga distancia desde centrales hidroeléctricas y térm icas ali-

mentadas con combustibles de bajo grado, las tensiones del transformador aumentaron desde 110 kV en 1907 a 220 kV en 1921 , 28 7,5 kV en 1937 y 400 kV en 1952. El transporte de energía eléctrica desde la central Lenin situada en el Volga hasta Moscú se hace a una tensión de 400 kV y desde la central hidroeléctrica de Volgograd hasta Moscú a una tensión de 500 kV. La construcc ión y la conservación de los transformadores de alta

potencia ha originado numerosos y difíciles problemas de construcción, entre ellos: al el aumento del rendimiento del transform ador; b) la refrigeración,

y e) la protección contra sobretensiones.

El problema del rendimiento del transformador de potencia es muy importante en la práctica, puesto que la energía generada en la central es sometida a tres y frecuentemente a cuatro transfo rmaciones antes de que sea asequible al consumidor. Para aumentar el rendimiento, los métodos de proyecto y técnica de construcción se mejoran incesantemente empleando nue vos materiales y utilizando los antiguos más eficazmente.

El problema de la refrige ración del transformador se puede solucionar de varios modos. Al principio se construyeron los tanques o cubas de los transform adores de pequeño tamaño con hierro corruado y en los transformadores de gran capacidad se empleó mucho la refrigeración del aceite de la cuba por circulación de agua. Pero estos transformadores no dieron suficiente seguridad en servicio y fueron eventualmente reemplazados por transformadores con tanques provistos de tubos exteriores disipadores del calor para capacidades de hasta 2.000 kV A Y tanques del tipo de radiador con refrigeración natural para transform adores de hasta 7.500 kV A y con refrigeración de aire forzado en transformadores de mayor capacidad. Antes de la segunda guerra mundial se adoptó el sistema de chorro o soplo de

DEFINICIONES FUNDAMENTALES

313

aire desde uno o dos ventiladores, pero actualmente cada radiador es

refrigerado por separado mediante ventiladores de pequeña capacidad montados en ellos (fig. 12-15). Desde la construcción de las primeras líneas de alta tensión despertaron un excepcional interés los problemas de la protección del transformador contra sobre tensiones. La investigación ha demostrado que algunas de las medidas de protección como, por ejemplo, el reforzamiento del aislamiento de los extremos de las bobinas, es insuficiente, mientras otros dispositivos, tales como, por ejemplo, los reactores protectores, son ineficaces. Por tanto, se ha vuelto a adoptar la

idea de principios de siglo del llamado transformador no resonante

e a prueba de rayos o descargas atmosféricas, fundada en que la tensión está distribuida a lo largo del arrollamiento más O menos uniformemente, independientemente del servicio del transformador. En 1929 se contruyó un transformador a prueba de descargas eléctricas con protección completa por capacidad, y en 1937 se construyó otro con protección parcial por capacidad en los Talleres de Transfor- _ madores de Moscú. Hoy día se usa este dispositivo de protección en todos los transformadores construidos en la U.R.S.S. para tensiones de 110 kV o más aItas. Al mismo tiempo que se ha perfeccionado el tipo fundamental de transformador de potencia, se ha creado una serie de estos transfor-

madores de características especiales. Desde mediados de la segunda década de este siglo se han distribuido profusamente los transformadores de tres circl/itos (véase el cap. XXII). Por otra parte, las redes de energía interconectadas necesitaron transformadores con regulación

de tensión bajo carga, tanto en magnitud como en fase (la llamada regulación longitudinal y transversal). Con el amplio desarrollo de las plantas electrometalúrgicas y electroquímicas han sido creados nuevos tipos de transformadores de gran potencia para hornos e instalaciones rectificadoras. Para las operaciones de soldadura - por arco, contacto, a tope, etc. - se han creado nuevos tipos de transformadores.

De lo arriba expuesto se deduce que la construcción del transformador ha alcanzado un alto nivel de desarrollo capaz de satisfacer todos los requisitos.

12·2. Definiciones fundamentales El transformador es lUZ dispositivo electromagnético estático destillado a la transformación de una corriente alterna (primaria) en otra (secundaria) de otras características, en particular, tensión y corriente distintas.

314

FUNDAMENTOS Y CONSTRUCCIÓN DE LOS TRANSFORMADORES

Por regla general el transformador se compone de: a) el núcleo armado o ensamblado con chapas de acero de transformador, y b) dos o, en el caso general, más de dos, arrollamientos acoplados electro-

magnéticamente, y en el caso del autotransformador acoplados también eléctricamente.

El transformador puede ser de dos arrollamientos, o de tres o más arrollamientos, es decir, de devanado con tres o varios circuitos. Según la clase de corriente los transformadores se clasifican en monofásicos, trifásicos y multifase. En un devanado o arrollamiento multifase de transformador todas las fases de los arrollamientos de la misma tensión están conectados de acuerdo con esquemas estipulados. El arrollamiento del transformador al cual se aplica la energía de la corriente alterna se llama primario y el otro, del cual se recibe la energía, se llama secundario. Todos los valores que pertenecen al primario como, por ejemplo, potencia, corriente, resistencia, etc., se denominan también primarios y los que pertenecen al secundario se llaman valores secundarios o de secundario. El arrollamiento conectado al circuito de tensión más alta se Jlama arrollamiento de alta tensión (A.T.). Y el conectado al circu ito de menor tensión se llama arrollamiento de baja tensión (B.T.). Si la tensión del secundario es menor que la del primario, se dice que el transformador es reductor, y si es más alta, el ' transformador es elevador. Los arroJlamientos de un transformador pueden estar provistos de tomas o derivaciones para variar su relación de transformación. Para evitar el efecto perjudicial del aire ambiente sobre el aislamiento de los arrollamientos o bobinas y mejorar las condiciones de refrigeración del transformador, su núcleo y las bobinas montadas sobre él se sumergen dentro de un tanque o cuba de aceite lleno de aceite especial para transformador. Éstos son los transformadores llamados de aceite. Los que no están sumergidos en aceite se llaman transformadores secos.

12-3. Tipos básicos de transformadores Los tipos más importantes de transformadores son los siguientes: A) Transformadores de potencia, llamados también de fuerza o de energía, para el transporte y la distribución de la energía eléctrica. B) Transformadores de potencia para fines especiales: para hornos, unidades de rectificador, soldadura, etc. C) Reguladores de inducción para regulación de la tensión en los circuitos de distribución. D) Autotransformadores para la transformación de tensión dentro

VALORES NOMINALES

315

de un pequeño margen, para arranque de los motores de c.a., etc. E) Transformadores de instrumentos, para conectar a un circuito los instrumentos de medición. F) Transformadores para efectuar ensayos a alta tensión .

El campo de aplicaciones del transformador es muy amplio, pero en todos los casos el proceso fundamental que determina el trabajo de un transformador y también los métodos de estudio de los fenómenos que tienen lugar en el transformador son esencialmente los mismos. Por consiguiente, nos referiremos al tipo básico, es decir, el transformador de potencia o de energía, ya sea monofásico o trifásico.

En el capítulo XXII se describen algunos tipos especiales de transformadores.

12·4. Valores nominales de los transformadores Los valores nominales (especificados) de un transformador tencia, tensión, frecuencia, etc. -

po-

están indicados en la placa de ca-

racterísticas que siempre está colocada de modo que sea fácilmente accesible. El término "nominal" (especificado) puede ser también aplicado a valores no indicados en la placa de características, por ejemplo, rendimiento nominal, condiciones nominales de temperatura del medio de refrigeración, etc. Las condiciones l/omina/es del transformador están incluidas en Ja placa de características .

La potencia nominal es la obtenible en los bornes del secundario y está indicada en la placa de características expresada en kilovolt· amperios (kVA). La tensión nominal del primario es la indicada en la placa de ca· racterísticas; si el primario está provisto de derivaciones, también estará indicada la tensión nominal de cada derivación.

La tensión nominal del secundario es la existente entre los bornes del secundario en vacío y con la tensión nominal aplicada entre los bornes del prim ario; si el secundario tiene ramas, estará también es-

pecificada la tensión nominal de cada una. Las corrientes nominales del transformador, de primario y de secundario, son las indicadas en la placa de características y calculadas utiliza ndo los correspondientes valores nominales de potencia y ten· sión. En este caso, debido a que el rendimiento del transformador es muy grande, se supone que la potencia nominal de ambos arrolla· mientas es la misma. Sea, por ejemplo, la potencia nominal de un transformador trifásico p. = 100 kVA, y las tensiones nominales primaria y secundaria VI. 6.000 V Y V 2 • 230 V. Entonces,

=

=

316

FUNDAMENTOS Y CONSTRUCCiÓN DE LOS TI~ANSFOR¡"fADORES

1~0 X 10'y 3 X 6.000

= 9,63

A

y ¡'"

-

=

p.

y3U 2 •

3

= 100 X 10 = 251 A. V3X230

La frecuencia nominal normalizada en la U.R.S .S. es 50 e/s . Las curvas de tensión, Le.m. y corriente se pueden suponer prácticamente sinusoidales si ninguna de sus ordenadas a (fig. 12-1) difiere de la ordenada correspondiente b de la onda sinusoidal fundamental en más del 5 por ciento de la amplitud A de esta fundamental, es decir, si la diferencia

a-b 100 ';: 5 por ciento. A X "" Fig. 12·1. - Curva prácticamente sinu· soidal.

El sistema trifásico de tensiones y corrientes se puede suponer prácticamente equilibrado si, cuando se representa mediante vectores positivos y negativos, los valores de los vectores negativos no exceden del 5 por ciento de los valores de los vectores positivos . 12-5. Elementos esenciales de construcción de los transformadores El transformador se compone de las siguientes partes principales: núcleo; b) arrollamiento (devanado o bobinas); e) tanque de aceite, si está sumergido en aceite, y d) atravesadores o pasa tapas. a)

A. Núcleo. El núcleo del transformador es el sistema de chapas que constituyen el circuito magnético con todos los componentes que entran en su construcción. Según el tipo de núcleo, los transformadores se clasifican en: a) transformadores de núcleo, en los cuales los arrollamientos cubren las ramas del núcleo, y b) transformadores acorazados, en los cuales los arrollamientos están parcialmente cubiertos por el núcleo . Independientemente del tipo, los núcleos están constituidos siempre por chapas de acero especial, llamado de transformador, de 0,35 a 0,5 mm de espesor. Estas chapas de metal se llaman palastro. Actualmente se emplean dos grados principales de acero de transforma-

ELEMENTOS ESENCIALES DE CONSTRUCCiÓN

317

dar: a) laminado en caliente, y b) laminado en frío. El último tiene mejores propiedades magnéticas en dirección del laminado (fig. 1-2), pero requiere métodos especiales de montaje o ensamblado del núcleo (para detalles, véase § 13-4). rPara aislar las chapas de acero se 1 emplea papel de 0,03 mm de espesor 1 y barniz de aceite. El aislamiento de 1 papel es mucho más barato que el bar- 1 1 niz, pero sus propiedades de conduc- 1 ción y resistencia térmicas y mecánicas L son mucho peores. Además, el aislamiento de papel ocupa mayor porcentaje de la sección transversal del apila/ miento de las chapas. Debido a esto, en / I los transformadores de gran capacidad de potencia, en que estos inconvenien- ...1. \ tes son muy importantes, se prefiere el aislamiento de barniz. Por regla general, los núcleos de Fig, 12·2, - Núcleo de un transfor· del tipo de núcleo los transformadores de gran capacidad madorconmonofásico devanado concéntrico, de potencia (de más de 100 kVA) se ensamblan con chapas de acero de 0,5 mm, porque esta construcción exige menos mano de obra que con chapas de 0,5 mm.

, ,

Fig. 12·3. - Núcleo de un transformador trifásico de tres ramas con devanado concéntrico,

318

FUJ\'DAMENTOS y CONSTRUCCiÓN DE LOS TRANSFORMADORES

Los núcleos de los transformadores monofásicos y trifásicos con sus arrollamientos están representados esquemáticamente en las figuras 12-2 y 12-3. e-e son las ramas; Y-Y, las culatas; BT y AT los arrollamientos de baja y alta tensión, respectivamente; le. , el cilindro aislante entre los arrollamientos.

En un transformador de muy baja capacidad de potencia el tiene tres ramas principales envueltas por los arrollamientos núcleos adicionales - a los lados - sin arrollamientos (fig. Esta disposición permite disminuir la altura de la culata, ya

núcleo y dos 12-4). que el

Culata

Culata

Fig. 12-4. - Transformador trifásico de cinco ramas.

flujo se ramifica más fácilmente, y por consiguiente también el núcleo, todo a expensas de un pequeño aumento de su longitud; esto facilita el transporte de los transformadores por raíl. El núcleo está fijado a la culata por una junta a tope o por entre/aminaci6n en las llamadas construcciones a tope y de interestratificación. Con construcción a tope las ramas y la culata se ensamblan primero separadamente y luego se unen por medio de sujetadores. Esta construcción del núcleo facilita el montaje del arrollamiento dentro de las ramas, porque para ello es suficiente quitar la culata superior.

Por el método de interestratificación se ensambla primero el núcleo completo (fig. 12-5); por consiguiente, para montar el arrollamiento sobre la rama, hay que desmontar la culata y volverla a montar después de colocado el arrollamiento; por esto el segundo núcleo es más complicado que el primero, pero en cambio presenta varias ventajas: 1. Cuando el núcleo es intercstratificado, las separaciones entre las juntas de las chapas de las ramas y las culatas pueden ser reducidas al mínimo, ya que las capas de chapa se solapan en los extremos . Con el montaje a tope es necesario insertar un cubrejuntas aislante de 0,5 a 1 mm de espesor entre la rama y la culata para evitar la

319

ELEMENTOS ESENCIALES DE CONSTRUCCIÓN

creación de corrientes parásitas (de Foucault) en la junta (fig. 12-6) con el consiguiente aumento considerable de pérdidas adicionales y el excesivo aumento de la temperatura. La eliminación del cubrejuntas

...

...

...

...

...

...

...

...

...

.;-

capas 1. ,3.°, etc. 0

1

+

...

capas 2.0, 4.°, etc .

Fig. 12-5. - Núcleo ensamblado por intcrfoliado (o interestralificación).

en la construcción interestratificada permite disminuir la corriente en vacío.

2. Cuando el núcleo se ensambla por interestratificación, aumenta notablemente su estabilidad mecánica, mientras que la construcción a tope requiere sujetadores relativamente pesados para que queden correctamente unidas las ramas y las culatas. Por consiguiente, el peso de los sujetadores en la construcci6n interesCulata tratificada es mucho menor que en el de montaje a tope. Según los datos de los Talleres de Transformadores de Moscú, el peso de los sujetadores en un transformador de 5.600 kVA, 35 kV fue inicialmente el 21,5 por ciento del peso del acero activo del núcleo en la construcción a tope y disminuy6 hasta el 8 por Rama ciento cuando se adoptó la construcción inFig. 12-6. - Aparición terestratificada. de las corrientes parásiDebido a estas ventajas, el método de nútas (de Foucault) en los ext remos a tope cuando cleo interestratiticado ha sido aceptado en la no h a y revestimiento U.R .S.S. para los transformadores de energía aislante. de todas las capacidades. Por tanto, en las explicaciones que siguen nos referiremos s6lo a este tipo de construcción de ntlcleo.

La sección transversal de la rama es un polígono escalonado inscrito en una circunferencia de diámetro Do (lig. 12-7 a, b, e). De este modo se aprovecha mejor el espacio dentro del circuito. El número de escalones n", depende del diámetro Do. Con Do";; lOO mm, n", =

320

FUNDAMENTOS Y CONSTRUCC iÓN DE LOS TRANSFORMADORES

= 4, con Do = 100 a 500 mm, 11,,, es de 5 a 6, y para Do de hasta 1.000 mm, 11", = 9 a 10. La figura 12-7 a rep resenta una rama de cinco escalones unida mediante pasadores. En los transformadores de capacidades media y grande con un diámetro de rama Do> 350 mm, para conseguir mejor refrigeración del núcleo de acero, éste está dividido en paquetes separados por canales longitudinales de aceite de 6 mm de anchura (6g. 12-7 bJ. En los a)

e)

,;..o----II,

,

. , .0 0 - - - -

II, - -__

Fjg. 12·7. - Núcleo escalonado: a, si n cana les de refrlge racl on; b, con canales axiale ~ de refrigeración; e, con canales axiales y tran sversales.

transformadores de capacidad muy grande con diámetro de rama Do> 800 mm, se disponen canales laterales adicionales de 10-12 mm de ancho (6g. 12-7 ej . En este caso el núcleo del transformador consiste en dos armazones o bastidores separados. La sección transversal activa de la culata, o bien es igual a la sección transversal de la rama, o se la aumenta en el 5 al 10 por ciento para reducir las pérdidas en el acero de la culata y la corriente en vacío. Por razones tecnológicas, la sección transversal de la culata es de una forma más sencilla que la sección transversal del núcleo, aunque en este caso el flujo magnético se distribuye desigualmente en ellas, y esto conduce a la creación de pérdidas adicionales en el acero. En la U.R.S.S. se emplean culatas de sección transversal de forma rectangular y de forma de cruz y de T (fig. 12-8 a, b, e y d). En la figura 12-8 a está representada la culata de sección transversal que se utiliza en transformadores de capacidad relativamente pequeña; las representadas en b y e de la misma figura se emplean para transformado res de capacidad media. La culata con sección transversal en T (fig. 12-8 d) se emplea en transformadores de gran capacidad . Si la rama está provista de canales, los de la culata coinciden

ELUIENTOS ESEI\CIALES DE COI\STRUCCIÓN

321

con éstos para que la circulación del aceite no encuentre obstáculos.

La figura 12-9 representa el núcleo de un transformador monofásico acorazado. La rama está dispuesta en el centro y las culatas a a)

h)

e)

ti)

Fig. 12-8. - :::'ccciones transversales de culata de transformador de palencia.

ambos lados de la rama, envolviendo parcialmente al arrollamiento. La sección transversal de las culatas es aproximadamente la mitad de la sección transversal de la rama, con lo que el flujo se ramifica en dos partes iguales. La rama tiene forma rectangular, con una

relación de 1 : 2 aproximadamente. La práctica ha demostrado que los transformadores de núcleo, comparados con los acorazados, son

de proyecto mucho más sencillo, permiten un montaje más fácil y facilitan el aislamiento de los arrollamientos, especialmente para alta tensión, además de ser mecánicamente más estables en cortocircuito. Por consiguiente, actualmente

en la construcción de algunos tran s formadores especiales de energía, como por e j e 111 p 1o los

de horno, sólo se adopta el tipo acorazado. En 1as explicaciones que siguen nos referiremos exclusivamente a lo s transformadores

del tipo de nÍlcleo. Independientemente del tipo de núcleo. el acero activo y todos los elementos de sujeción deben

Fig. 12-9. - Núcleos de transformador de tipo acorazado con arrollamientos intercalados.

estar al potencial de tierra. A este fin se conectan al tanque, estando determinados el número y las posiciones de las conexiones de tierra por la construcción del núcleo. 21. -

Máquinas eléctricas, 1

322

FUNDA~'I ENTOS y

CONSTR UCC IÓN DE LOS TRANSFORMADORES

B. Arrollamientos del transformador. Los arrollamientos del transformador deben satisfacer numerosos requisitos, los más importantes de los cuales son los siguientes: 1) deben ser eficientes tanto en lo que respecta al coste inicial teniendo en cuenta las disponibilidades

del mercado de cobre, como en cuanto al rendimiento del propio transformador en servicio; 2) las condiciones de calentamiento de los arrollamientos deben estar dentro de las normas, ya que si se permitieran temperaturas más altas, la vida en servic io del transformador resultaría considerablemente acortada; 3) los arrollamientos deben ser mecánicamente estables con respecto a las fuerzas origin adas por cortocircuitos repentinos; 4) deben tener la necesaria resistencia de aislamiento con respecto a las sobretensiones. Estos requisitos suelen ser contradictorios. Así, por ejemplo, con mayor densidad de corriente en el arroll amiento se emplea menos cobre, pero las pérdidas en éste son mayores y por consiguiente el

rendimiento del transformador es más bajo. Temperaturas más altas del arrollamiento permiten disminuir las dimensiones totales de los transformadores, pero acortan su vida en servicio, etc. Así, pues, el

proyecto de los devanados o arrollamientos de los transformadores modernos, especi almente de los de alta tensión, es resultado de la experiencia adquirida y de ensayos de servicio. En cuanto a la colocación de los arrollamientos de alta y baja tensión se distinguen las siguientes disposiciones : 1) concéntricos, es decir, arrollamientos en que las proyecciones de las secciones transversales son CÍrculos concéntricos, y

2) intercalados, en los cuales las secciones de los arrollamientos de alta y baja tensión están colocadas alternadamente a lo largo de la altura de la rama. El arrollamiento concéntrico está representado esquemáticamente en las figuras 12-2 y 12-3. El arrollamiento de baja tensión suele estar colocado más cerca de la rama porque es mucho más fácil aislarlo del núcleo que el arrollamiento de alta tensión . Los principales tipos de arrollamiento concéntrico son: a) Arrollamiento de capas cilíndricas;

b) Arrollamiento helicoidal y sus variantes; c) Arrollamiento continuo.

El arrollamiento de capas cilíndricas . Si la sección transversal de una espira no excede de 8 a 10 mm, el arrollam iento cilíndrico está constituido por varias capas de hilo redondo; si la sección transversal de la espira es más grande, el arrollamiento se construye con hilo de sección transversal rectangular, usualmente con dos capas

ELEMENTOS ESENCIALES DE CONSTRUCCiÓN

323

(figura 12-10). La capa del arrollamiento la forman espiras contiguas arrolladas alrededor de un cilindro. Entonces la altura del arrollamiento es la altura de la capa. El hilo de sección rectangular puede ser arrollado de plano o de canto. En el primer caso la cara más ancha del hilo está dispuesta en la dirección axial, y en el segundo, en dirección radial del arrollamiento. Si la sección transversal de la espira excede de 40-45 mm, entonces una espira está [armada por varios conductores colocados contiguamente según la altura de la capa, para que ocupen la misma posición con relación al campo de dispersión. Para mejorar la refrigeración de las capas del arrollamiento se dejan canales de 5 a 8 mm de ancho entre ellas (la mayor anchura corresponde a los transformadores de mayor capacidad). Los arrollamientos cilíndricos se utilizan principalmente en transformadores de pequeña capacidad, hasta 560 kV A. Los arrollamientos de capas de bobinas construidas con hilo redondo fueron antiguamente muy utilizados para la Fig. 12-10. - Devanado construcción de transformadores en la U.R.S.S ., cilíndrico de dos capas. pero han sido casi completamente substituidos por el arrollamiento cilíndrico porque requiere menos mano de obra. Los arrollamientos he¡¡coida/es se clasifican en: a) simples, en que las espiras son arrolladas helicoidalmente, pero dejando un canal de 4,5 a 6 mm de anchura entre dos espiras adyacentes en el sentido de la altura (lig. 12-11 a), y b) semihclicoidal, en que cada dos espiras, excluyendo la de Jos extremos, se unen en una bobina sin canal (lig. 12-11 b) . Una espira de un arrollamiento helicoidal o semihelicoidal se compone de una lila de conductores paralelos de sección rectangular dispuestos en dirección radial del arrollamiento, colocados a lo ancho y contiguos. Para que la distribución de la corriente sea más uniforme entre las ramas paralelas se adopta la transposición de los conductores. La figura 12-12 es el esquema de las espiras transpuestas del arrollamiento helicoidal en tres sitios a lo largo de su altura : en el centro, la transposición del punto medio A y dos transposiciones de grupo B, de modo que el arrollamiento queda dividido en el sentido de la altura en cuatro partes aproximadamente iguales. Arrollamiento continllo. En los transformadores de alta tensión - para 35 kV o más - se emplea el arrollamiento de tipo continuo,

324

FUNDAMENTOS Y CONSTRUCCiÓN DE LOS TRANSFORMADORES

que se diferencia del helicoidal en que se compone de una fila de discos o bobinas planas, separadas por canales o conductos (fig. 12-13). La única propiedad peculiar, y la más útil, del arrollamiento continuo es que sus bobinas están conectadas entre sí sin soldadura mediante

un método especial de intercalación de una de las bobinas entre cada par de ellas. Si una espira del arrollamiento tiene varios

conductores paralelos, se puede adoptar la transposición de los conductor.s lo mismo que en el caso del arrollamiento helicoidal. Cuando se utiliza el arrolla-

Fig. 12-11. - Devanado helicoidal: (l .

simple; b , scmiheJicoidal.

miento continuo se sacan derivaciones para la regulación de la relación

de transformación en el margen de ± 5 % o 2 X (± 2,5 %). La cuestión del aislamiento de los arrollamientos es de especial importancia porque suelen estar sometidos a considerables sobretensiones para las que el aislamiento debe presentar la rigidez dieléctrica necesaria. Esta cuestión se discute con detalle en el capítulo que trata de la sobre tensión. El arrollamiento intercalado está representado esquemáticamente en la figura 12-9. En ella los arrollamientos de AT y BT están colocados alternadamente de modo que las bobinas de AT estén más

ELEMENTOS ESENCIALES DE CONSTRUCCiÓN

325

cerca de la culata. Estos arrollamientos se emplean principalmente en los transformadores del tipo acorazado. Comparados con los con-

Fig. 12-12. - Diagrama de transposición de espiras en devanado helicoidal simple.

céntricos presentan varias desventajas: su construcción es más laboriosa, son menos estables respecto a los cortocircuitos y más difíciles

de aislar entre sí y con respecto a la culata. Por esta razón el tipo principal de construcción de transformador es

el de núcleo con arrollamiento concéntrico. C. El tanque o cuba de aceite del transformador. Actualmente los transformadores sumergidos en aceite son los que más se emplean. En este diseño el propio transformador o parte desmontable, es decir, el núcleo con los arrollamientos montados en él, está introducido en el tanque lleno de aceite.

Cuando el aceite se calienta, empieza a circular dentro del tanque, proveyendo así la refrigeración natural del transformador. El proyecto del tanque depende estrechamente de las condiciones térmicas especificadas para el transformador. Usualmente el tanque del transformador de energía es de Fig. 12-13. - Arrollamiento forma oval. Debe ser capaz de soportar el continuo. exceso de presión interior de 0,5 atmósferas. El tanque está montado sobre un carril con rodillos que se calculan para todo el peso del transformador. Las condiciones de refrigeración de los transformadores son tanto más difíciles cuanto mayor es la capacidad de potencia. Por consiguiente, la construcción del tanque debe ser la apropiada, de acuerdo con ]a siguiente clasificación:

a) Transformadores de muy pequeña capacidad, hasta unos 30 kV A, con tal/ques lisos, que son los de tipo más sencillo. b) Transformadores de gran capacidad, hasta 3.000 kVA aproxi-

326

FUNDAMENTOS Y CONSTRUCCiÓN DE LOS TRANSFORMADORES

madamente, en los que se utilizan tanques radiadores tubulares en los que hay dispuestos tubos de 50 mm de diámetro en una, dos o tres filas , estando soldados los tubos a las paredes del tanque (figu-

6

5

1

2 7

3 4

Fig. 12-14. - Transformador con tanque provisto de radiador de tubos. 1, n ucleo la minado del circuito magnético; 2, fijación del canal en la culata; 3, arrollam ie nto de baja tensión; 4, arrollamiento de alta tensión; 5. derivaciones de alta tensión; 6, deriyaciones de baja tensión; 7, conmutador triple para las tomas o derivaciones del arro llamientO de alta tensión; 8, mecanismo del conmutador; 9, paloatllpao;; de AT (ablador); 10, pnsatapas de BT; 11, tanque COn radiador de tubos; /2, valvula de cebado de a ceite; 13, argolla de ele· vación: N, tubo para conexión de la bomba de vacío; /5. tuho de esc:l pe: 16, relé a J!as; /7, conservado r de aceite; /8, viga soporte en parte inferior del tanque: 19, perno vertical para [a fijación de lOs canales en la culata; 20, rodillos; 2/, espitas de drenaje del aceite.

ra 12-14). Los antiguos tanques de hierro corrugado no se utilizan ya actualmente apenas, comparados con los del tipo de radiador de tubo, porque son mecánicamente más débiles y no tienen una refrigeración tan eficiente. e) Los transformadores con capacidad de hasta 10.000 kV A tie-

ELEMENTOS ESENCIALES DE CONSTRUCCIÓN

327

nen un sistema de refrigeración por radiador con refrigeración natural conectado a las paredes del tanque. El radiador comprende dos cajas de colector - superior e inferior - (1 en fig. 12-15) que están fijadas a las paredes del tanque por medio de bridas 2, estando soldados en el interior de los colectores dos filas de tubos de 3,50 mm de diámetro y 2 mm de espesor. Los tubos están colocados ya sea a un lado del colector formando un radiador único, o a ambos lados de él, como radiador doble. Los radiadores están colocados, con respecto a

J

2

Fig.

12-15. - Radiador con dos filas de tubos.

las paredes del tanque, ya tangencial, ya radial mente. En la mayoría de los casos el sistema que se usa es el de radiadores dobles. d) Para transformadores con capacidades de 10.000 kV A o más se emplea la refrigeración de chorro de aire de los radiadores. Al principio se empleó un sistema central de refrigeración por aire forzado con una o dos unidades de ventilador. La práctica demostró que este sistema era menos eficiente que el de refrigeración individual de los radiadores por medio de uno O dos ventiladores de 150 a 200 vatios montados en cada radiador (4 en fig. 12-15). En los transformadores que se emplean en las centrales hidroeléctricas se refrigera el aceite por circulación de agua en los refrigeradores. En este caso el aceite circula mecánicamente impelido por una unidad especial de bomba. Los transformadores en que se incorpora este método de refrigeración son de menores dimensiones en comparación con los de tipo ordinario. D. La tapa del tanqne. La tapa del tanque es una parte esencial de la construcción de éste. En la tapa hay colocadas varias partes muy importantes, que son : a) los pasatapas o atravesadores para los arrollamientos de BT y AT; b) cámaras de expansión del aceite en

328

FUNDAMENTOS Y CONSTRUCCIÓN DE LOS TRANSFORMADORES

transform adores de 100 kV A en ade lante ; e) tipo de escape (protección) para transformadores con una capacidad de 1.000 kV A en adelante. En transformadores de hasta 35 kV A se emp lean aisladores de porcelana llenos de aire o de aceite. La figura 12-6 muestra un aislador de 35 kV, 275 A del tipo de exterior o intemperie. En los transformadores de 11 O kV en adelante se emplean aisladores llenos de aceite con una serie de cilindros de papel bakelita colocados concéntricamente en su interior (fig. 12-7) . Las dimensiones y el peso de los aisladores aumentan rápidamente con la ten sión; as í, por ejemplo, la altura total de los aisladores para transformadores de 110, 150 Y 220 kV es 2.500, 3.080 Y 4.490 mm, respectivamente: los pesos respecti vos son 340, 720 Y 1.750 kg. L a cámara de expansión del aceite y el tubo de escape o expulsión es un recipiente cilíndrico de chapa de acero montado sobre la tapa del tanque y conectado a ella por un tubo. El ni vel del aceite en la cámara de expansión debe garantizar que en todos los casos el tanque esté completamente ll eno de aceite. Como la superficie de éste en la cámara de expansión es mucho menor que Fig. 12-16. - Pasa tapas o atradentro del tanque, y la temperatura del aceives:ldor lleno de aceite para te en la cámara es mucho menor en la parte 35 kV. superior del tanque, el proceso de oxidación del aceite cuando se pone en contacto con el aire amb iente es más lento ; con esto se consigue una protección suficientemente segura del aceite y del aislamiento del transform ador. Entre la cámara de expansión de aceite y el tanque se instal a un relé a gas (16 en fig. 12-14) el cual avisa de cualquier defecto que se origine en el transform ador y, si el defecto implica peligro, el relé desconecta del circuito al transformador. Para proteger al tanq ue de los posibles daños por cortocircuito debidos a la producción de gas en el tanque y al aumento brusco de presión, se introduce un tubo de escape o expulsión. Si es de acero, suele ser cilíndrico y estar conectado oblicuamente al tanque y cubierto por un disco de vid rio; a una determinada presión el disco de

ELEMENTOS ESENC IALES DE CONSTRUCC iÓN

vidrio es despedido y los gases son expelidos del tanque conjuntamente con el aceite.

E. Aceite de transformador. Para aumentar el aislamiento y mejorar la refrigeraci ón de las part~s activas del transformador, éstas están sumergidas

en aceite mineral. El aceite de nafta que se emplea en la U.R.S.S. tiene las siguientes especificaciones (s u pon i e nd o aceite de servicio): densidad no mayor de 0,895 (a 20"C con respecto al agua a 4"C); rigidez dieléctrica 20 a 35 kilovatios/mm; capacidad térmica 1.790 a 1.870 W / kg grado; temperatura del

+

+

punto de inflamación no inferior a

l35"C; temperatura de congelación _ 35"C; coeficiente de dilatación volumétrica 0,069 por ciento por 1°C. Junto con las valiosas propiedades indicadas, el aceite de transform ador tie-

ne dos importantes desventajas: 1) es inflamable, y 2) en algunas condiciones, su humo produce mezclas con el aire. Por consiguiente, en edificios públicos, minas, talleres, etc., son preferibles trans-

formadores secos o los sumergidos en líquidos no inflamables y a prueba de explosión; por ejemplo, el piral101, que se emplea mucho en EE.UU., y el sovtol, que ha sido creado en la U.R.S .S. y cuyas propiedades de aislamiento y de refrigeración se aproximan a las del aceite mineral de transformador, pero no se oxida y es resistente a la acción química.

T ambién el sovtol tiene varias desventajas: su costo elevado, es muy sensible a toda clase de contamin ación , re-

Fig. 12-17 . -

Pasa tapas lleno de aceite para 110 kV.

329

330

FUNDAMENTOS Y CONSTRUCCIÓN DE LOS TRANSFORMADORES

quiere la substitución de algunos grados de los materiales utilizados en la construcción de los transformadores y cuando es sometido a arco eléctrico (por ejemplo, en casos de perforación o disrupción en el transformador) produce el peligroso gas HCL. Por consiguiente, en todos los respectos, el transformador seco, construido con acero laminado en frío y aislamiento de fibra de vidrio a base de compuestos impregnantes resistentes al calor, es muy interesante. No obstante, el transformador sumergido en aceite mineral especial sigue siendo el principal tipo de transformador de energía.

CAP1TULO XIII

CONDICIONES FíSICAS DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR 13-1. Principio de funcionamiento El funcionamiento del transformador está basado en de la interacción electromagnética de dos, o, en el caso cualquier número de circuitos fijos o estacionarios entre ra 13-1 es el esquema de circuito de un transformador

el principio general, de sí. La figumonofásico

Fig. 13·1. - Diagrama de circuito de transformador bajo carga.

de dos arrollamientos. Si se aplica una tensión c.a. entre los bornes A-X de uno de los arrollamientos, debido a la acción del flujo magnético que corta a los dos arrollamientos se establecerá una f.e.m . alterna en el secundario la cual a su vez producirá en él una corriente alterna que alimentará el circuito conectado entre sus bornes a-x. De esta manera se transfiere una potencia c.a. desde el circuito primario hasta el secundario. Para reforzar el acoplamiento electromagnético entre los arrolla-

332

CONDICIONES IíSICAS DEL TRANSFORMADOR

mientas se provee un núcleo laminado constituido por chapas de acero eléctrico. Para convertir (transformar) una tensión y una corriente primarias en una tensión y una corriente secundarias es ne-

cesario primero calcular y luego acoplar los arrollamientos primario y secundario. 13-2_ Ecuaciones de Lm_m_ y Le_ID_ del transformador El análisis del funcionamiento del transformador para cualquier condición se basa en las ecuaciones de f.e.m. del primario y del secundario y en la ecuación de la Lm.m. Sca liI el valor instantáneo de una tensión aplicada entre los bornes A-X del primario de un transformador desde un suministro de potencia, de frecuencia f; i l e i2 son los valores instantáneos de las corrientes en el primario y en el secundario. Las corrientes il e ;'1 crean las fr.mm .mm . de primario y secundario ¡¡w¡ e i2W2, donde \VI y W2 son respectivamente los números de espiras conectadas en serie de los arrollamientos primario y secundario. De acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff, aplicada a los circuitos magnéticos, tenernos : (13-1) (13-2)

Aquí iO\Vl es la componente magnetizan te necesaria para establecer un flujo en el núcleo del transformador, cuyo valor instantáneo se designa por " la f.e.m. e"" establecida por el Hujo de dispersión u, y la f.e.m. de la resistencia - i2,r2. La suma algebraica de estas tres fuerzas electromotrices forma la tensión U2 existente entre los bornes del secundario, equilibrada por la reacción del circuito secundario. Así,

e,

+ eu , + (- i,r2) =

"2,

(13-9)

o, substituyendo otra vez las fLee.mm. e2 Y eCT2 por los valores dados por las fórmulas (13-4) Y (13-5b), tenemos: d\)I,o O = ---;¡¡-

di". + Lu. dI + /or, + u, = d')I. dI + ;oro + 110·

(13-10)

Aquí, \)10 es todo el flujo del secundario establecido por el flujo principal y el flujo de dispersión ~, de este arrollamiento. Es posible despreciar las pérdidas usualmente pequeñas en el acero del núcleo y suponer que la permeabilidad del acero es constante, con lo que los flujos \)1, y 'Y, de los arrollamientos del transformador se pueden expresar por

y

(13-11)

donde L, Y Lo son las inductancias totales del primario y del secundario correspondientes al flujo total, MIo = MOl = M son las autoinducciones de los arrollamientos. Substituyendo los valores de \)1, y \)1, en los segundos miembros de las ecuaciones (13 -8) y (13-10), obtenemos: UI = LI

di l dI

. + Mdio - + /Irl dI

(13-12)

y (13-13)

13-3. Relación de transformación de f.e.m. del transformad or El coeficiente de transformación de la f.e.m. de un transrormador (que se suele llamar simplemente relación de transformación) es la razón aritmética de la f.e.m. inducida en el primario a la inducida en

ECUACIONES PARA VARIACiÓN SINUSOIDAL

335

el secundario de un transformador por el flujo magnético principal 4>,. Se tiene:

(13-14)

La relación de transformación es un concepto de mucha importancia tanto en la teoría del transformador como en la práctica.

13-4. F.m.m. y f.e.m. Ecuaciones para vaI"iación sinusoidal de tensiones y corrientes Si las tensiones, las fuerzas electromotrices y las corrientes son funciones sinusoidales del tiempo, los valores eficaces de estas funciones se pueden representar por las cantidades complejas U, E e i. Entonces, las ecuaciones de f.m.m. (13-1) y (13-2) se pueden escribir en la forma (13-15a) o (l3-15b) llwl = -12w2 10wI'

+

Aquí, 1 es el valor eficaz de la corriente magnetizante. También se pueden escribir las ecuaciones de Le.m. (13-6) y (13-7) en la forma (13-16)

o U 1 = - [El

+ EUI + (- ilrl)].

(13-17)

Para el secundario [fórmula (13-9)] tenemos: E2

+ BU2 + (- ¡2rO) = U2.

(13-18)

Con una variación sinusoidal de corriente, los valores instantáneos de la Le.m. de dispersión del primario son:

_

eUl -

== -

-

L

dl l _ dI

U¡ -

T -

d(ilm sen mI) dI

Lo"l - - -¡:-- -

i1 mL u IW COS rol

== -

i1mx¡ COS

rot.

La f.e.m. de dispersión eUI está retardada respecto a la corriente ;1 en 90". Su valor eficaz expresado como cantidad compleja será: (13-19)

336

CONDICIONES FíSICAS DEL TRANSFORMADOR

Para el secundario tenemos: (13-20)

AquÍ, Xl Y X2 son las reactancias de dispersión de los arrollamientos primario y secundario. Substituyendo las expresiones de E.¡ y E., en las fórmulas (13-16), (13-17) Y (13-18), tenemos: para el primario: (13-21)

o V¡ = -

(E¡ -

j/¡x¡- I¡r , ) = - E, = - E, 1, 2 , ;

+

+ 1, (r, + jX,) = (13-22)

para el secundario: E, -

jl,x, -I,r, = E, -l,(r,

== Ez o

i ZZ 2

+ jx,) =

== Ú2

(l3-23a)

F., = 1,2, + V,.

+

(l3-23b)

+

En estas ecuaciones ZI == '1 ¡Xl Y Z2 == '1 ix'}. son las impedancias del primario y del secundario del transformador; las componentes 1, 2 , e 1,2, se suelen llamar caída de tensión en el primario y en el secundario respectivamente. Las ecuaciones de f.e.m. (13-22), (13-23a) y (13-23b) se emplean mucho en la teoría del transformador. Las ecuaciones de f.e.m. (13-12) y (13-13) se pueden escribir de modo análogo en la forma

( 13-24)

o 0= jroL,I,

+ jroM/ , + l,r2 + V,.

(13-25)

Para el análisis del funcionamiento del transformador de potencia, se emplean pocas veces. las ecuaciones (13-24) y (13-25) porque las autoinductancias y las inductancias mutuas (o sea los coeficientes de

autoinducción y de inducción mutua) de estos transformadores son valores que varían dentro de un margen relativamente amplio (véase Capítulo XXII). 13-5. El transformador reducido En el caso general, w, ~ w" por lo que E, ~ E¡ e 1, ~ 1 Los " parámetros de los arrollamientos, es decir, sus resistencias y reactan-

337

EL TRANSFORMADOR REDUC IDO

cias, son diferentes cuando lo son las fuerzas electromotrices y las corrientes. Esto suele dificultar la apreciación cuantitativa del proceso que tiene lugar en un transformador y la representación de los diagramas vectoriales, particularmente en el caso de grandes relaciones de transformación. Para solventar estas dificultades se utiliza un método en que ambos arrollamientos del transformador son reducidos al mismo número de espiras. Usualmente el secundario es referido o reducido al primario. A este fin el secundario con W2 espiras se vuelve a calcular para un arrollamiento equivalente del mismo número de espiras Wl que el primario siempre que no resulten afectadas las condiciones de funcionamiento en el proceso de reducción del secundario al primario.

Todos los valores que pertenecen al secundario reducido se llaman valores reducidos O de referencia y se denotan por los mismos sÍmbolos de los valores reales pero con un acento de prima ('), es decir, E~, l~, r~, etc.

A. F.e.m. E. del secundario reducido. Para obtener E2 es necesario modificar la Le.m. E, multiplicándola por la razón entre el número de espiras Wl Y lV2 del primario y el secundario, es decir, proporcionalmente a la razón de transformación k

E2

= w,

E,

W2

= kE = E" 2

=

W,

Por tanto,

(13-26)

La Le.m . E. 2 de dispersión del secundario del transformador se modifica en la misma proporción .

B. Corriente /. del secundario reducido. Cuando se reduce el secundario al primado, su potencia total debe permanecer invariable, E"2/2. Por tanto, es decir, E~l~

=

1 k l"

(13-27)

es decir, para obtener l~ es necesario modificar la corriente 12 de modo inversamente proporcional a la relación de transformación .

C. Resistencia reducida del secundario 1"•• Como cuando se reduce el secundario al primario no cambia la potencia, las pérdidas en el cobre en los arrollamientos real y reducido deben ser iguales. Por tanto,

y 22. -

Máquinas eléetricas, 1

338

CONDlLIOl\IS I íSI CAS DEL TRANStORMADOR

(13-28) es decir, para obtener "2' la resistencia r2 debe ser modificada proporcionalmente al cuadrado de la relación de transformaci6n. Esto significa que cuando se varía el número de espiras del secundario mul-

tiplicándolo por k, la longitud del arrollamiento resulta multiplicada por k, y su secci6n transversal disminuye resultando dividida por k, si se supone que la densidad de la corriente es constante, y por consiguiente la resistencia del arrollamiento resulta multiplicada por k'.

D. Reactancia de dispersión

X2

=

del secundario reducido. La

=

reactancia de cualquier circuito es x roL 2"jL, donde L es la inductancia del circuito. L está definido por la suma de los flujos útiles establecidos por una corriente de 1 A circulando por un circuito de w espiras (~wm, es decir, el fllijo Ir)", es directamente proporcional a la j.e.m. El . El secundario es atravesado por el mismo flujo m. Por tanto, el valor eficaz de la Le.m. del secundario se expresa, por analogía con la fórmula (14-7), por: (14-8) donde

W2

es el número de espiras del secundario conectadas en serie.

La f.e.m. E, y la f.e.m. El tienen un retardo angular de fase

"2

con

respecto al flujo ", (vector OD en fig. 14-2 b). La razón (14-9) es también la razón el [ecuación (13-14)], y se la llama relación de

e,

transformación de la f.e.m. del transformador, o simplemente relación de transformación . Es práctica común determinar la relación de transformación como razón del mayor valor de Le.m. al menor valor de f.e.m. independientemente de cuál de los arrollamientos sea el primario. Por las expresiones (14-7) y (14-8) de la f.e.m. determinamos uno de los valores más importantes que caracterizan el transformador y sus propiedades, o sea la Le.m. por vuelta o espira: El E2 E'm = - = - = "V2f", = 4,44f",. W1

w:!

(14-10)

347

FUNCIONAMIENTO EN VACÍO

C. Corriente rnagnetizante i o•• Según la ley del circuito mago io.w, d on d . d'd I . nético ,.. "-'1 ~~, e ''OJl.Wl es Ia f .m.m . 10 UCl a por a cornente

=

R.

magnetizan te ioJl.; Rj). es la reluctancia del núcleo que comprende la

del acera y la de las juntas del núcleo. Si el acero del núcleo del transo formador está saturado, lo que suele ser el caso de los transformadores de potencia, la forma de la curva de la corriente ioJl. Y su amp litud

il-~-_----- - - -~-----------p

B,¡ub/m' -"~ I

H

1

~~-r~~~_-~_~~-'-~\--..J1:-_-_-_-.~_~___~ :.

\ :I ",1 ,

I

~___ .'! ____ _ _ _ _ IL _____ ___

•

'"

~

I

"\1

H

d

9 Fig. 14-3. - Trazado de la curva

io~

= jet) y resolución en

armónicos.

depende del grado de saturación del acero. Cuando nos referimos al acero del núcleo suponemos que éste está laminado en frío. Según su curva de magnetización (fig. 1-2), se puede suponer que el acero del transformador no está saturado hasta una densidad del flujo de 0,8 wb/m2 ; entonces se puede suponer que la corriente magnetizante

es proporcional a la densidad de flujo. La densidad de flujo de 0,8 a 1,3 wb/ m2 corresponde al codo de la curva de magnetización, es

decir, a un acero medio saturado y la densidad de flujo por encima de 1,3 wb/m 2 corresponde a varios grados de saturación del acero. La figura 14-3 muestra la curva de corriente de magnetización i o• == f(l) dibujada a base de la curva de magnetización para el acero de chapa de transformador. En la curva sinusoidal abcd de la densidad de flujo se toman dos puntos, el b para Bm == 1 wb/m' y el punto e para la máxima densidad de flujo Bm == 1,45 wb/ m2. Las flechas indican los puntos sucesivos utilizados para la representación (b-f-g-h-k y c-/-m-n-p) . Uniendo estos puntos se puede obtener la curva akpd de la corriente magnetizante i o• del transformador ele-

mental.

348

TRANSFORMADOR SIN CARGA

Es evidente que con un flujo sinusoidal la corriente en vacío de un transformador con acero saturado no es sinusoidal (curva 4 en figura 14-2 a). La curva iojl. se puede resolver en una serie de armóni-

cos (fig. 14-3). Como esta curva es simétrica con respecto al eje de abscisas, la serie de armónicos componentes contiene sólo los de orden impar - primero, tercero, quinto, etcétera - con amplitudes 1m }. 1m3 , 1m ;" .b. milm, etc. El primer armónico de la corriente magnetizante está en concordancia de 46

fase con el flujo principal y por tanto está retardada 90° respecto a la tensión del primario. De los armónicos de la

44

corriente de orden más alto, el más pronunciado es el tercero. Por la expli2 cación que sigue se verá que con algu8. nas conexiones de los arrollamientos U 1,4 (6 wbjm Z f,2 iU este armónico ejerce una considerable Fig. 14-4.-Relaciones Imal1ml e influencia en el funcionamiento del l m511ml = f(B m) de transformador en transformador trifásico (§ 16-1). Los vacío. armónicos de orden más elevado son mucho menos pronunciados que el tercero y por tanto su influencia

q

puede ser despreciada. Cuanto mayor sea el porcentaje de los armónicos de orden más elevado en una curva de corriente en vacío, mayor será la amplitud m

de la densidad de flujo. En la figura 14-4 la razón 1

"

está determi-

1 I mi nada por la curva 1, Y la razón ~ por la curva 2. Las curvas han 1m1 •

sido dibuj adas para acero laminado en caliente de grado E4. En ellas se puede ver que para densidades de flujo del orden de 1,4-1,45 wb/m 2 , usualmente obtenibles en un núcleo de transformador de potencia, la 1m:>. alcanza el 50 %, es decir, la curva de funcionamiento en I m1 vacío toma una forma pronunciadamente picuda . Conociendo las amplitudes de los armónicos de la curva de corriente en vacío podemos determinar el valor eficaz de esta corriente por medio de la fórmula:

razón

l 0"

=

V'-:( ~'--m~---C)'---'+---C(~ -'-~·~" r +~(-~';r

+...

(14-11)

Como la corriente en vacío no tiene forma sinusoidal , el diagrama vectorial representa sólo el primer armónico de esta corriente 1 01 ==

FUNCIONAMIENTO EN VACÍO

349

= OH (lig. 14-2 b) porque los diagramas vectoriales sólo pueden representar valores de una periodicidad. ASÍ, pues, el diagrama sin carga con respecto a la corriente sin carga es aproximado; esto habrá que tenerlo en cuenta ahora y siempre que se representen los diagramas. Pero en la práctica las construcciones aproximadas suelen estar basadas en corriente en vacío sinusoidal equivalente con un valor eficaz lo. [fórmula (14-11)]. Como la corriente lo¡ está retardada 900 respecto a la tensión V 1> la potencia activa de este armónico es cero; la potencia de los armónicos de orden más elevado es también cero, diferenciándose su periodicidad de la correspondiente a la tensión V¡. Por consiguiente, la

potencia activa consumida por un transformador elemental y que absorbe del circuito alimentador de potencia es igual a cero, lo que era previsible puesto que hemos supuesto que las pérdidas en un transformador elemental son nulas. 14-4. Funcionamiento en vacío de un transformador monofá· sico comercial Introduzcamos las condiciones pertinentes para la dispersión y pérdidas que fueron despreciadas en el caso de un transformador elemental. El flujo de dispersión del primario produce en él una f.e.m. de dispersión y las pérdidas durante el funcionamiento en vacío del transformador son U, compensadas por la potencia Po que el circuito de alimentación de energía entrega al transformador. En un transformador monofásico '" 't'1IJ Po = V¡lo. siendo lo. el valor eficaz de la componente activa de corriente sin carga. ASÍ, la corriente en vacío de un transformador real Fig. 14-5.-Componcnte de corriente de transformador tiene dos componentes: a) la componente en vacío. magnetizante con el valor eficaz JOIl ' que produce el flujo magnético principal clJ y está en fase con él (lig. 14-5), Y b) la componente activa f Oil, que está en cuadratura con la otra componente. Sustituyendo la curva de corriente magnetizante real representada en la ligura 14-3 por una sinusoidal equivalente del mismo valor eficaz fOil que la curva real, y sumando vectorial mente las componentes IO Il e 10 obtenemos la corriente (1)

lo =

Y /5. + 15•.

Por regla general, la corriente lo. < 10 % de la corriente lo; Y por tanto su efecto sobre el valor de la corriente en vacío es despre-

350

TRANSFORMADOR SIN CARGA

ciable (ordinariamente menor del 0,5 %). También es pequeño el ángulo a de retardo del flujo respecto a la corriente lo, siendo denominado ángulo de retardo magnético. La forma y la fase de la corriente en vacío son algo más afectadas por la corriente lo.. Sólo consideraremos las pérdidas por histéresis, porque en un transformador construido con chapa de acero de transformador estas pérdidas asumen el 85 % de la potencia Po (en f =

,

Fig. 14-6. - Efecto de la histéresis sobre la curva de corriente eh

~acl0.

1

= 50 e/s). La figura 14-6 es un bucle de histéresis ancho. Cada valor dado de densidad de fiujo B corresponde a diferentes valores de la corriente sin carga en las ramas ascendente y descendente del bucle de histéresis. La curva de corriente en vacío ha sido aquÍ representada por el método indicado en la figura 14-3. Resolviendo la curva en una serie de armónicos, se deduce que el fiu jo está retardado un ángulo a, respecto al primer armónico de la corriente i Ol (fig. 14-6). Sustituyendo la curva real de la corriente en vacío por una onda sinusoidal equivalente, podemos escribir la ecuación de f.e.m. del primario en la forma simbólica, ya que todos los valores que delinen el funcionamiento sin carga varían sinusoidalmente con el tiempo. De acuerdo con la ecuación (13-22) tenemos: Vl =-11"

+ loZ,.

(14-12)

Se puede dibujar un diagrama vectorial del funcionamiento del transformador en vacÍo, de acuerdo con la ecuación de la f.e.m. (14-12). Se traza el vector de fiujo magnético principal m en la dirección positiva del eje de abscisas (lig. 14-7). El vector de la f.e.m. El está retardado 90' respecto al de fiujo m. El vector de la f.e.m. secundaria E, está en fase con El' El de la corriente lo se dibuja trazando

351

PÉRDIDAS EN V Ado

sus componentes magnetizante y activa de la misma manera que en la figura 14-5. El vector E.al = - ¡fOXl está retardado 900 respecto al de corriente lo, el - / 0'1 está en oposición de fase con la corriente lo. Para dibujar el vector de la tensión VI, es necesario sumar geométricamente las componentes de tenu, sión - El, j or¡ y jiOXh los cuales tienen una ji, z. magnitud igual a la de la correspondiente f.e.m., pero de sentido o signo contrario. En la figura 14-7 están dibujados los vectores iOrl y HOXl a escala mucho más grande -[, que la de la f.e.m. El> para mayor claridad del dibujo. En los transformadores de potencia la caída de tensión en vacío suele ser menor del 1, 0,5 % de VI.

14-5. Pérdidas del transformador

-j /, l ,

en vacío E,

Sin carga, en el transformador se produE, cen las sigui!,ntes pérdidas: 1) pérdidas en el cobre del prim ar io p" " = fgr l; 2) pérdi- Fig. 14-7. -Diagrama vectorial de un transformador das principades en el núcleo Poro, Y 3) pérdidas en vacío. adicionales en vacío P odO ' La potencia Po consumida por un transformador sin carga se consume completamente para suplir las pérdidas en vacío. Por tanto, se puede suponer Po ==

PCOlil

+

PilO

+

P adO.

(14-13)

El cálculo demuestra que las pérdidas P"'l = f ilrl pueden ser despreciadas incluso porque en transform adores de baja potencia con corriente relativamente intensa l o Y resistencia rh estas pérdidas suelen ser menores que el 2 % de las totales en vacío. Por consiguiente, se puede admitir que (14-14) Po == P.w P adO == P Il .

+

es decir, la potencia en vacío es prácticamente utilizada por completo

como pérdidas en el hierro o acero del núcleo. A. Pérdidas principales en el núcleo. Estas pérdidas comprende n las de histéresis y de corrientes parásitas (de Foucault) y pueden ser calculadas por las fórmulas dadas en § 7-4. Ya hemos dicho que los núcleos de transformador se ensamblan con chapas especiales de acero o palastro de 0,5-0,35 mm de espesor.

352

TRANSFORMADOR SIN CARGA

Las características de este acero, laminado en caliente y en frío, y las curvas de imantación se dan en la introducción, lig. 1-2. Actualmente se está utilizando cada vez más el acero laminado en frío (grados E 310, E 320, E 330) para la construcción de transformadores, porque en comparación con el acero laminado en caliente presenta mayor permeabilidad y menores pérdidas específicas. En cambio, es apreciablemente anisotrópico, es decir, sus altas propiedades magnéticas sólo se observan en la dirección del laminado, mientras en la dirección transversal a éste sus propiedades son mucho peores. Por consiguiente, los proyectos de núcleo de acero laminado en caliente no son adecuados para acero laminado en frío. No obstante, cuando se requiere un diseño especial el ensamblaje del núcleo es más complicado y requiere más mano de obra . Para transformadores pequeños monofásicos se fabrican los núcleos en espiral con cinta de acero laminado en frío sin juntas (lig. 22-21).

B. Pél'didas adicionales en vacío. Las pérdidas principales de esta clase son: a) pérdidas en las cbapas debidas a los cambios de estructura durante el trabajo mecánico; b) pérdidas en las juntas y pasadores debidas a la desigualdad de distribución del flujo magnético! . e) pérdidas en los componentes constructivos, es decir, en pernos, refuerzos, abrazaderas u borquillas de sujeción, tanque de aceite, etcétera; d) pérdidas en el aislamiento de los transformadores de alta tensión. Las pérdidas adicionales en vacío no pueden ser calculadas con precisión. Por consiguiente, se las calcula utilizando datos tabulados en que ya están tenidas en cuenta dicbas pérdidas adicionales. Las investigaciones ban demostrado que en los transformadores construidos con acero laminado en caliente todos los tipos de pérdidas adicionales en vacío comienzan a aumentar bruscamente cuando la densidad

del flujo en el núcleo excede de 1,5 wb/m2. Las mismas investigaciones demuestran que para las densidades usuales de flujo en el núcleo de transformador, es decir, 1,45-1,47 wb/m 2, las pérdidas adicionales Poa alcanzan del 15 al 20 % de las pérdidas principales PolO. Por consiguiente,

P.,

= P.IO + PoaO = (1,15

a 1,20)p.,o.

(14-15)

14-6. Efecto de la forma de la curva de tensión sobre las pérdidas en el acero La discusión anterior corresponde al caso en que la curva de ten- • sión entre los bornes de un transformador sea una función sinusoidal

353

CIRCUITO EQUIVALENTE

del tiempo. Las curvas de la f.e.m. e, y flujo , de un transformador monofásico tienen forma sinusoidal (fig. 14-2). Con tensión u, no sinusoidal las formas de las curvas de f.e.111. y de flujo cambian. En el caso general, t == - f edl, es decir, el flujo es una función entera de la Le.m. De aquí que con curva de forma pronunciada de la tensión y de la f.e.111. la curva de flujo tiene forma aplanada (figs. 16-2 y 16-3) Y viceversa. En el primer caso, el valor máximo de la densidad de flujo Bm(J3; disminuye y en el segundo caso aumenta. Las pérdidas en el acero cambian en correspondencia, pero de modo difere nte que las de histéresis y corrientes parásitas. Consideremos las pérdid as en el núcleo para un valor estipulado de la ten sión V, o -lo que es práctica mente lo mismo - de la f.e.m. E" y para una frecuencia dada f. Con forma de curva no sinusoidal de la f.e.m. E, tenernos: (14-16) donde k, es el factor de forma de la curva de f.e.m. Por consiguiente, 0 (R"m. 2R.). En la rama B la caída de potencial magnético es BR"m•. Si FA, F. Y Fe son las amplitudes de f.m.m. correspondientes a los flujos .• , . Y 0, aplicando la segunda ley de Kirchhoff

+

tenemos:

para el circuito a-b-Oz-O 1 :

4A(R"mo + 2R.) - nR"m.

= FA -

F.;

= Fa -

F• .

para el circuito c-d-Oz-O 1 :

40 (R"m. + 2R.) - iD! e iOl> i A. , i C2 , iD, (lig. 19-15 b Y e). Omitiendo las transformaciones intermedias, hallamos: · lBI

·

=

yÍn3 E in

_j

G·

+J'"

lB'

= ";3 E

·

= --"';io3 E +J

101 ·

jo

le, = -"';-3 •

~

6;

n

6·

_}.2!...

•.

(19-l5a) (19-15b) (l9-16a) (l9-16b)

Cada una de estas corrientes produce una f.e.m. de dispersión retardada 9Ü" respecto a la corriente. Cuando el circuito (b-y)-(e-z) está en cortocircuito, tenemos para los primarios de las fases B y C: OD -

Oe

+ (- jiD!x,,) + (- jÍB2X ,,) + (- jielx,,) + + (- jÍo,x,,) = O.

Sustituyendo en esta ecuación los valores de las corrientes ie¡, iC2 hallamos, después de efectuar las operaciones, que .

lB

-OO == I. ct2 ==-J.OB --2xct

¡Bh ¡D2!

(19-17)

420

CONDICIONES DESEQUILIBRADAS DE LOS TRANSFORMADORES

es decir, la corriente i n, que es la i ct2 del circuito cerrado con dos fases, retardada 900 con respecto a la tensión de línea U B - (¡e, es igual a U,_ . 2 xct De aquí, / n== / ct2==

U, 2xct

==

U,,/ 3 . 2x ct

(19-18)

Se puede obtener el mismo resultado gráficamente (lig. 19-15 a). La corriente 1B1 produce la f.e.m . - H1I1xct == Bb que está en oposición de fase con la f.e.m. U/J; la corriente I B2 produce la f.e.m. - ji B2Xct == = bk, igual a la f.e.m. Bb, pero adelantada con respecto a ella un ángulo de 600 correspondiente al ángulo de 60· que existe también entre los vectores i m e i n2 • Por tanto, el triángulo de ff.ee. mm. Bbk es isósceles, siendo el ángulo Bbk = 120· , Y el triángulo Obk es equiOB Uf látero. Así, Bb = 2 = 2 y, por tanto,

Bb

== I

lB

JJ1 X ct

== V

3 Xct

Uf

==2'

de donde 1"

= 1,,, = Uf V 3 . 2xct

(19-19) 19-10. Carga desequilibrada de transformador con conexión Y / Y o de los arrollamientos Suponemos que el conmutador P, de la ligura 19-14 está abierto. En este caso el transformador trabaja como circuito de impedancia Z c, y corriente l a == l A == O, i b == - i c e in = - ie. Como la corriente de orden de O, el punto neutro del sucesión cero, l o. sistema no está desplazado. Consideremos la corriente i n en fase con la tensión de línea UBO == Be (prácticamente una carga activa) . De acuerdo con la condición de equilibrio, los potenciales de los puntos A, B Y e están estipulados, y por consiguiente, las tensiones primarias de las fases no camFig. 19-16. - Diagrama de tenbian con la carga. Para obtener las tensiosión para carga de transfornes de las fases del secundario y de la mador.

=

CONEXlÓN DE TRIÁNGULO ABIERTO

421

linea es posible sumar geométricamente el vector OB a los vectores de f.e.m. - lB'" Y - ¡IBx" y el vector OC a los vectores de f.e.m. - le'" Y- ¡Iex" (fig. 19-16), sin tener que resolver el sistema de corriente de dos fases desequilibradas. En el caso considerado la tensión de fase V n = OB' aumenta, mientras que la V o = OC' disminuye, resultando distorsionadas las tensiones de línea del secundario. Pero, cuando lB = In. la variación de tensión no excede del valor de la tensión de impedancia U Ch es decir, se mantiene dentro del margen de varios por cientos.

19-11. Funcionamiento del transformador con conexión de triángulo abierto Para eUo es suficiente conectar dos transformadores monofásicos en el circuito primario como en la figura 19-17 c. Comparemos las condiciones de funcionamiento de los grupos de transformador con conexión de triángulo cerrado y triángulo abierto. Supongamos que : a) las tensiones de línea del primario UAB, URO y UOA forman un sistema simétrico y no dependen de la carga del transformador; b) el secundario está reducido al primario; e) la corriente en vacío /0 = O; ti) con triángulo cerrado (fig. 19-17 a) la carga es activa y está uniformemente distribuida; e) las caídas de tensión en el transformador no se tienen en cuenta. Entonces, el diagrama de tensiones y corrientes para triángulo cerrado tendrá la forma que aparece en la figura 19-17 b. Aquí los vectores VAB , UB e y VCA representan un sistema simétrico de tensiones de línea primarias . Al mismo tiempo estos vectores representan las tensiones de las fases U,iX. UBY Y Uez del primario. Son carga activa, las corrientes de las fases fAX , / BY e Tez están en fase con sus correspondientes tensiones de las fases, y las corrientes de línea representan la diferencia geométrica de las corrientes de las dos fases, i B = IAx- ¡BY, lo = t nx - t ez e t A = tez - lA x o En el arrollamiento secundario y en el circuito de potencia de éste ocurre lo mismo con respecto a las tensiones y corrientes . Veamos ahora cómo cambian las condiciones de funcionamiento cuando están abiertos los triángulos del primario y secundario (es eliminada la fase BY - by). Según lo estipulado, las tensiones de línea del primario UAB• UBe y UCA y las correspondientes tensiones de las (ases U AX Y Uez no cambian, así que, de acuerdo con la condición de equilibrio de la f.e .m., no deben cambiar ni las ff.ee.mm. de las fases A-X y C-Z ni los flujos magnéticos necesarios para crearlas. Cuando no hay caídas de tensión, tampoco cambian las tensiones V~b = U AB

422

CONDICIONES DES EQUILIBRADAS DE LOS TRANSFORMADORES

. . .~

-- ,

.

":IIt.l;;E

~ .

.Ji:

" -~

.~

.~

-.

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O

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¡¡;

423

CONEXIÓN DE TRIÁNGULO ABIERTO

y u~o == UOA. ni en magnitud ni en fase (U~b y U~4 son 1as tensiones secundarias). Como a~b a b, a ; , = o y por consiguiente a b, = - (a~b a ; ,), por lo que tampoco experimentan cambios las tensiones (¡be. (¡~b y (¡~a. Así, pues, si están conectados en el circuito secundario algunos equipos consumidores, con el triángulo abierto y en ausencia de caídas de tensión, permanecen a la misma tensión que si el triángulo estuviese cerrado. Por consiguiente, las corrientes de secundario 'y del primario permanecen invariables, mientras las corrientes de las fases cambian de magnitud y de relación de fase. Comparando la distribución de corriente con triángulo abierto y con triángulo cerrado de las figuras 19-17 a y 19-17 b se observa que las corrientes lAS en las fases A -X del triángulo cerrado y del triángulo abierto circulan en una dirección, mientras la corriente I cz en la fase C-Z del triángulo abierto cambia de signo con respecto a la corriente I cz del triángulo cerrado. Por tanto, en un triángulo abierto lAX = In e lcz = - lc, es decir, la corriente lAX está adelantada 30' con respecto a la tensión U AB, y la corriente l oz está retardada 30' con respecto a la tensión UCA (figura 19-17 á) . De todo ello se deduce que la capacidad de potencia del sistema no cambia, puesto que 3UI II = 2UI I I 0 cos 30'. Pero entonces la corriente de los arrollamientos del transformador, en un esquema de triángulo abierto, viene multiplicada por y'3, con la consiguiente sobrecarga. Para evitar el calentamiento de los arrollamientos es necesario rebajar la carga de corriente dividiéndola por 0, es

+

decir, rebajándola al

+

~ =

+

58 por ciento de la corriente nominal

del grupo de transformadores. El desequilibrio de las corrientes de fase onglOa algún desequilibrio en las tensiones del secundario. Sumando geométricamente los vectores de tensión U AB Y UeA con sus correspondientes vectores de f.e.m. 1AXZ" e 1c,Z" , se obtienen los vectores de tensión del secundario U~b y U;. (fig. 19-17 e). La tensión a b, = - (a~b a ; ,). El desequilibrio en las tensiones de línea del secundario que se produce depende de la magnitud y de la clase de carga y también de los parámetros de cortocircuito, es decir, del valor Uet. Con Uct = 5,5 por ciento del circuito de triángulo abierto se obtienen prácticamente tensiones simétricas casi hasta el valor de la corriente nominal de carga de cada transformador. El funcionamiento del transformador de tres ramas con triángulos abiertos en primario y secundario no difiere prácticamente del funcionamiento del grupo que acabamos de examinar.

+

424

CONDICIONES DESEQUILIBRADAS DE LOS TRANSFORMADORES

El funcionamiento del transformador con triángulo abierto se emplea en líneas de transmisión cuando acaban de ser inauguradas, es decir, cuando todavía no están completamente cargadas, o cuando en el caso de averiarse uno de los tres transformadores de un grupo, tiene que continuar funcionando con cargas reducidas. Además, todos los transformadores de medición están conectados en triángulo abierto.

CAPITULO XX

FUNCIONAMIENTO EN PARALELO DE LOS TRANSFORMADORES 20-1. Estipulaciones para el funcionamiento en paralelo de los transformadores El crecimiento de carga puede hacer necesario aumentar la capacidad de kilovoltamperios de un grupo de transformadores adicionando otros en paralelo, o cuando es conveniente suministrar una carga importante desde varios grupos de transformadores a fin de mantener la continuidad de servicio a pesar de la avería de uno de los transformadores o de sus circuitos asociados, se suele hacer trabajar a los transformadores en paralelo. [Bibl. 89.] Los transformadores conectados en paralelo funcionarán en las mejores condiciones si se observan las siguientes estipulaciones: a) Las tensiones nominales del primario y las correspondientes del secundario de todos los transformadores que funcionan en paralelo deben ser iguales, es decir: (20-1)

y (20-2)

La primera estipulación implica prácticamente el requisito de que todas las relaciones de transformación deben ser iguales, o sea: k, = k, = ... = k•.

(20-3)

b) Los transformadores que funcionan en paralelo deben perte-

necer a un grupo. e) Las componentes activa y reactiva de la tensión en cortocircuito de todos los transformadores deben ser iguales, es decir: Uctal

== Ucta2 == ... == Uctan.

(20-4)

U ctd

== U cts!! == .. . == U ct:z;n.

(20-5)

y

426

TRANSFORMADORES EN PARALELO

La tercera e6tipulación equivale prácticamente al requisito de que las tensiones de impedancia sean iguales, es decir: U ctl

=

Uct2

== ... == U ctn .

(20-6)

Si todos los transformadores satisfacen las anteriores condiciones, sus diagramas vectoriales representados en valores unitarios para

funcionamiento con carga, coinciden (lig. 20-1). En este caso los transformadores están cargados proporcionalmente a sus potencias nominales y las corrientes de carga de los transformadores pueden ser sumadas aritméticamente.

Sin embargo, en la práctica sólo debe cumplirse rigurosa e incondicionalmente la segunda estipulación; la primera y la tercera admiten ciertos márgenes de divergencia cuyos límites se fi",,61= .. · u Gn ian en la práctica .

.[;AL ,t:L Fig. 20-1. -

Diagrama vectorial

de transformadores funcionan-

Fig. 20-2. -

Funcionamiento en paralelo de

do en las condiciones más fa·

t r a os! O rro

a do re s con relaciones desiguales

vorables.

de transformación.

20-2. Funcionamiento en paralelo de transformadores con relaciones de transformación desiguales A. Funcionamiento en paralelo de dos transformadores en vacío. Supongamos dos transformadores conectados en paralelo 1 y 2 que satisfacen la segunda y la tercera estipulación, pero no satisfacen la primera y también k, < k,. Para explicar el fenómeno en lo esencial es suficiente examinar el funcionamiento en paralelo de los transformadores monofásicos o de las fases correspondientes de dos transformadores trifásicos (lig. 20-2). Supongamos que la tensión de línea del primario sea igual a la tensión nominal del primario de cada uno de los transformadores conectados en paralelo, o sea V, = V lo ' =

== U 1112.

Entonces,

V'I

V, = _ kl

CON RELACIONES DE TRANSFORMACIÓN DESIGUALES

427

=

y en este caso los vectores O 2 • OA Y 0 22 = OA 2 están en fase (figura 20-3), Debido a la diferencia de tensiones O2 • - 0 22 = óO = OD, en los transformadores 1 y 2 aparece una corriente circulante 1"" cuya distribución instantánea en dichos transformadores está indicada en la figura 20-2 por las Hechas, Se puede apreciar que, con respecto a la corriente 1drc. los transformadores 1 y 2 están en condiidre I ciones del cortocircuito, circulando la corriente por los arrollamientos del transformador en sentidos contrarios; de acuer- j arez do con esto, la corriente circulante está Fig. 20-3. - Diagrama de tensiorepresentada en la figura 20-3 por dos nes y corrientes circulantes de vectores: i circ1 en el transformador 1 e transformador sin carga y k < < k (y está en lugar de cire). Í circ2 = - i e(re1 en el transformador 2. Si Z,tl Y son las impedancias de cortocircuito de los transformadores 1 y 2, tendremos: , k 2 -k. O. (~-~) U. - ,..óO k. k2 k.k2 (20-7) i drc = - - -

o

1

l

Z,,.

Zetl

+ Z et2 -

ZeH

+ Zet2

Zen

Para modificar esta ecuación supongamos k.k2

+ Zct2

= k 2 en ~. = V 2.,

Aquí, k es la relación media de transformación de ambos transformadores y V 2 • es el valor medio de la tensión nominal de secundario, Como Uetal = U cta.2 y Uetilll = U e tz2 (tercera estipulación), se tiene:

I drc

V. k2 -k. k

k

= ----,--Zen + Zct2

z cu / 2n.;--IOO-

=

UeH

U ct2 .

(20-8)

- ' -1 + -U2' -1 -12"1 +-12"2 n. Ók = k. k k. X roo es la diferencia de las relaciones U2n

Aquí,

Zct2 12n.2 - -¡- OO

2 "1

2 n.2

de

transformación expresada en relación de porcentajes del valor medio; l ••• e 12 •• son los valores nominales de las corrientes de secundario de los transformadores 1 y 2,

TRANSFORMADORES EN PARALELO

428

Usualmente, la corriente Jare se expresa en porcentaje de la co-

rriente nominal de uno de los transformadores, por ejemplo, de la corriente 12111 del transformador 1. Entonces, [,," C%]

[""1 100 100 = -X = - -!'J.k -.-.-12ft1

U ctl

donde Poi y J y 2.

p.,

+ Uc

!'J.k. 100 _ ,(20-9)

.,

p.,

/2nl

ucu+ uct2 p~

t2 -[ -

son las potencias nominales de los transformadores

Sean, por ejemplo, ó.k

== 1 por ciento; U an == U ct2 == 5,5 por cien-

~

100 100 100 . to y - - = - - , - - y - - == O. Entonces, ¡aire! == 9,1 por Ciento, p. 2 100 320 00 14 por ciento y 18,3 por ciento, respectivamente. La corriente ["'" está desfasada con respecto a AV un ángulo

'\J" = arc tg

XcH

+ Xc

' eH

+ ' ct2

t2

.

(20-10)

Las corrientes J""1 e [",'" producen en los transformadores 1 y 2 las ff.ee.mm. - jicfrclX ct¡, - i circ¡Tcth - ji cerc2 xet2 Y - i circ2 'ct2 que se suman geométricamente con la tensión U2l y U22 respectivamente. Si las potencias nominales de los transformadores son iguales, es decir, Pn1

== Pn2,

entonces para

U an

== U ct2

(tercera estipulación) te-

nemos Z,n = Z ", . En este caso los triángulos de cortocircuito A1B,Cl y A,B,C, son de la misma magnitud y el segmento A,A, está dividido en dos partes iguales por el punto C. En este caso la corriente Í ""l rebaja a la tensión U 21 hasta la tensión común U'O = OC entre las barras colectoras del secundario, mientras la corriente i circ2 aumenta

a la tensión U 22 hasta el mismo valor U 20 = OC. tosta es realmente la misión de la tensión circulante. Si los transformadores son de distinta potencia, por ejemplo, Po, <

< p n'~, entonces para tensiones iguales U etl Y U et2 las resistencias Tel Xet son inversamente proporcionales a las potencias, es decir, , en > > r"2 Y x'" > x",. Según con esto, el triángulo A1B1C l de la figuy

ra 20-3 es mayor que el A,B,C2 , pero es semejante a él. Inversamente, el punto C se desplaza hacia abajo en el segmento AlA,. En el límite, cuando p., ~ Poh el punto C coincide con el A y el triángulo A,B1C, ocupará la posición del AlBA,. En este caso U20 = = U22 = OA,. B. Funcionamiento en paralelo con dos transformadores con carga. Supongamos como antes que k l < k" p. l < P., Y que se

429

CON RELACIONES DE TRANSFORMACiÓN DESIGUALES

cumplen las estipulaciones segunda y tercera del funcionamiento en paralelo. Como base para el estudio de la condición de funcionamiento en cuestión adoptamos el método de superposición de dos condiciones. La corriente circulante hace que la tensión del secundario de ambos transformadores sea la misma OC (fig. 20-3) Y el funcionamiento en paralelo tiene lugar en las condiciones Vz

más ventajosas. Por consiguiente, con

B

carga externa la corriente se distribuye entre los transformadores proporcionalmente a sus potencias nominales. Todo ocurre corno si en cada uno de los transformadores existiesen dos corrientes, la circulante 1circl Y la de carga 1carga correspondiente a la carga

1cire 1

externa. En realidad sólo existe la corriente resultante que representa la

I áfc Z

suma geométrica de ambas corrientes.

Fig. 20-4 . - Diagrama de corriente con carga cuando k 1 k 2•

<

Puesto que con carga las tensiones de secundario de ambos transformadores disminuyen prácticamente en el mismo valor, las tensiones y las correspondientes corrientes circulantes 1",,1 el""" no dependen de las condiciones del funcionamiento del transformador dentro del margen usual de carga. En lo que respecta a las corrientes circulantes, lig. 20-4, se repite el mismo trazado que en la figura 20-3. Las corrientes de carga 1carga! e 1carga2 de los transformadores 1 y 2 están representadas por --

-OA [ carga! Pn ! - __ __ I carga.2 Pn2 Los vectores OA y OB están desplazados con respecto al vector

los vectores OA y OB para el caso en que -08 = 1

= 2'

de tensión O 2 , por ejemplo, están retardados el mismo ángulo '1'2 determinado por los parámetros del circuito exterior. Las corrientes resultantes de los transformadores 1 y 2 están determinadas por los vectores OC

== i OOrgal + i Carga2 ==

i Z1 Y OD

== i carga2 + Icfrc2 == 122 .

En los triángulos OAC y OBV tenemos: (20-11) e

Como medida de la carga del transformador por la corriente circulante se pueden emplear las siguientes relaciones:

430

TRANSFORMADOR ES EN PARALE LO

2l _ V

1

1-;:; -

e 122

-1

fl.2

=

---;-+ -( 1",,,

·)2-¡ 2 ~/M"

[ corual

V ( 1+

I

l otr, )'

corga2

cos ('V" _ Po

+ e,

y, por tanto,

C == P.

P ~ee

P. P," I'~,.~

p.

P. P" P,

Pen

Potencia; potencia media Potencia electromagnética Pérdidas en el cobre del inducido Pérdidas en el cobre en primario y secundario Potencia en cortocircuito Potencia eléctrica Potencia que suple las pérdidas por excitación Especificación horaria Capacidad de potencia del emésimo transformador en paralela Potencia que suple las pérdidas mecánicas Capacidad nominal de potencia del transformador Potencia en vacío que suple las pérdidas en vacío Pérdidas totales en el acero Potencia típica del transformador U ru fu e

P~

1'.

P,

p Po< Pd .• p ..

=

Potencia nominal en régimen de continuidad Potencia de entrada Potencia de salida Número de pares de polos Pérdidas adicionales en el acero y en el cobre Pérdidas adicionales en vacío Pérdidas en el núcleo del inducido

TABLA DE SÍMBOLOS

Pérdidas Pérdidas Pérdidas Pérdidas Pérdidas Pérdidas Pérdidas Pérdidas Pérdidas Pérdidas Pérdidas Pérdidas Número

P.,

p •• p.u

p. pp, P..

p" p .. p, p,. p.

2p

en el contacto de escobillas en el cobre del arroUamiento por excitación (campo) por histéresis mecánicas totales por corrientes parásitas principales en el cobre por rozamiento en los cojinetes por rozamiento de las escobillas en el acero del inducido en los dientes del inducido por ventilación de polos

R

R R, R, Rn, R" Rll ep

R"6 R""

"

". '"

' b~I,

'"

rel . '.~e

,-

rre,

"'""

rl,

,

r~

"

,,~

Resistencia Resistencia del circuito exterior Resistencia de carga Resistencia en el motor serie Reluctancia de circuito (magnético) Reluctancia del polo de conmutación Reluctancia en el enlrehierro debajo del polo para el flujo de conmutación Reluctancia para flujo de dispersión Radio Resistencia del arroUamiento por cada rama del inducido Resistencia de los arrollamientos del inducido conectados en serie Resistencia del contacto de escobilla Resistencia de contacto de las escobillas con las delgas 1 + 2 Resistencia de cortocircuito Resistencia de cortocircuito de autotransformador Resistencia del circuito de excitación Resistencia activa del circuito magnetizante Resistencia de regulación Resistencia de sección de bobina Resistencia de los hilos de conexión Resistencia de secuencia cero Resistencias activas de primario y secundario Resistencia activa de secundario reducida (referida) al primario

s s

S S.

s.

S,

S. I ¡ Su \

S. S.

S ...

S,

S..

S, S6

Número de secciones de bobina Área Área de sección transversal del núcleo del inducido Área de la sección transversal del conductor Área de escobilla Área de las parles anteriores de escobilla sabre delga 1 y posteriores sobre delga 2 Área de la sección transversal de polo con expansión Área de la sección transversal de ranura Sección transversal de rama Área de la sección transversal de los dientes Sección transversal de diente en x Área de la sección transversal de culata Área de la sección transversal de entrehierro

503

504

TABLA DE SíMBOLOS

T

Constante de tiempo Período (tiempo) de conmutació n y período durante el cual una bobina está sometida a conmutación Período durante el cual una bobina sometida a conmutac ión se desplaza hasta la escobill a contigua Período real de conmutación Anchura de diente Período de arranque del motor Paso de ranura o diente sobre periferia de inducido

T T

T.

u

u u

u.u

U, U, U.

U"" Urce

U.. U'k." U, Uoo

=

!l ... 1l.~(1,

Tensión entre bornes de generador o dinamo Tensión entre dos escobillas contiguas de distinta polaridad Tensión entre bornes de inductor o campo Tensión de fase Tensión de línea Tensión nominal Tensión nominal de fase Tensión rectificada Tensión de impedancia Tensión nominal de impedancia Tensión de generador o dinamo sin carga Tensión entre bornes de generador sin carga y cuando iue O Tensión dc fase de orden de sucesión o secuencia cero Tensión entre escobiUas Tensiones en primario y secu nd ario Tensión entregada al transfonnador en cortocircuito Amplitud de tensión (primario y secundario) Diferencia de tensión Caída de tensión de contacto por par de escobill as Número de lados de sección por ranura Tensión máx im a entre dos delgas contiguas del colector Tensión alterna en bornes de generador o dina mo shunt Porcentaje de tensión de impedancia Porcentaje de componentes de la tensión dc impedancia

Il. ~ .•

,

Ud&

v

v V

V.

v,v,

Cantidad de aire de refrigeración Velocidad angular de giro Velocidad en periferia del inducido Velocidad en periferia del colector Velocidad en periferia del cojinete

w w W,

Número de espiras Número de espiras de sección de bobina

TABLA DE sb.rnoLos

x Reactancia Reactancia de cortocircuito Inductancia de cortocircuito de autotransformador

x.

Reactancia de circuito abierto o en vacío Reactancia de orden de sucesión cero

x ..

x

Distancia

Reactancia de circuito magnetizante Reactancia de dispersión de primario y se·

x~

XI, XI

cundario

y

Paso de arrollamiento Paso de colector

y y, Ye

1 ... ,

y,. y,

Yo

1 ...

Paso de colector en arrollamiento imbricado

Paso de colector en arrollamiento ondulado Paso potencial

y,

Paso anterior

Y'

Paso posterior Pasos posterior y anterior, arrollamiento im· bricado

Y~"

yu

Pasos posterior y anterior, arrollamiento ondulado

z Z

Z.

Z..

Z. Z.

Zm Z"

Z,

Z~

Impedancia Impedancia de circuito

Impedancia mador Número de Impedancia Impedancia Impedancia Impedancia Impedancia

de cortocircuito de transforranuras elementales de circuito equivalente de circuito magnetizante de orden de sucesión cero de secundario reducida (referida) al primario

SIMBOLOS CON LETRAS GRIEGAS n n n

n'

g y

y.

t;. ~

~'

rndice de potencia, e,;perimental, para densidad de flujo Desplazamiento anguJar Coeficiente de temperatura del cobre Factor de arco polar calculado rndice de potencia del acero aleado Ángulo de desplazamiento de la escobilla Factor de relación de ranura Peso específico del cobre Espesor de la chapa de acero Longhud del entremerro Anchura reducida de espacio entre arrollamiento Entrehierro entre el inducido y el polo de conmutación Longitud media del tubo elemental de flujo Entrehierro calculado Espacio entre arrollamiento

505

506

TABLA DE Sú.mOLOS

,

Parte de paso de arrollamiento Rendimiento de máquina

n

n·

v,

"

Vo

).

J, )"

J" )" ).

..

)" )"

)., ~

", ",

IA"'~ ~,

"'" ~

o o" o

o o. o. ;,: :¡; <

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1>. 1>, op. M3TOpbl. 1956. 6) lIaeTb 2 - 3S1. KOJlJleKTOpllble M3WIIHb.I nOCTOSUiHora H n e pe/'.lelllloro TOK3. 1947 . rOC3Heproll311aT, A\.-n. 20. 1. Gheorgiu. Masini Electrice. Vol. 1. Masina de current continu u. ~\ - JI.,

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24.

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