Mapeo Del Campo Eléctrico

 

 

UNNE UN NE E. E.M. M.O. O.S S 2011 01 1

Univer Uni versid sidad ad Naciona Naci onal  l del    Nord Nordes estte

Elec ecttri rici cida dad d –Ma Mag gnet etiism smo o Óptica y Sonido Profesor Titular: SOGARI, Noemi  Profesor a cargo: AGUIRRE, Juan Manuel

Gl   3

INTEGRANTES: -  ARISTIQUI,  Mari Maria a Flor Fl oren enci cia a - KALLUS,  Cl Clau audi dia a Si Silv lvan ana a - PA PAYES YES MONZON MON ZON, , Je Jesi sica ca Al Alej ejan andr dra a - PEON,  Ma Mari ria a Ga Gabr brie iela la - PERALTA,  G Gabr abrie iela la Gua Guadal dalupe upe - PIRELLI    NAVARRO,  Ma Mari ria a Car arlla

Fech Fe cha a de en entr treg ega: a: 17 17/0 /08/ 8/20 2011 11

 2011 1

 

 

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Obje Ob jeti tivo vo de la expe ex peri rien enci cia a Examinar la naturaleza del campo eléctrico mediante el mapeo de líneas equipotenciales, correspondientes a una distribución de carga dada y posterior trazado de las líneas de campo asociadas.

Fundam Fun dament entos os teóri teóricos cos Camp Ca mpo o el eléc éctr tric ico o

Se dice que existe un campo eléctrico en un punto, si sobre un cuerpo cargado colocado en dicho punto se ejerce una fuerza de origen eléctrico. Puesto que la fuerza es una magnitud vectorial, el campo eléctrico lo es también. El valor del campo eléctrico en cualquier punto, representado por E, se define como el cociente obtenido al dividir la fuerza F ejercida sobre un cuerpo de prueba colocado en un punto, por la cantidad de carga q’ del cuerpo de prueba:

E=

 F  

q

'

La dirección del campo eléctrico en un punto es la dirección de la fuerza ejercida sobre una carga de prueba positiva colocada en el punto. La fuerza sobre una carga negativa, tal como un electrón, es, por consiguiente, opuesta a la dirección del campo. En el sistema mks mks,, en el cal las fuerzas están expresadas en newton y las cargas en culombio, la unidad de intensidad de campo eléctrico es el newton por culombio. culombio.

F=q’ E

Esto es, la fuerza ejercida sobre una carga q’ en un punto en que la intensidad del campo eléctrico es E, es igual al producto de la intensidad del campo por la carga.

Para calcular la intensidad del campo eléctrico en un punto P del espacio, separado una distancia r de una carga puntual Q, imaginemos una carga de prueba q’ colocada en el punto P. la fuerza sobre la l a carga de prueba es, en virtud de la Ley de Coulomb:

2

 

 

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E=

 F  q'

= 

q

1

4π   ξ 0 r

2

Si varias cargas puntuales están a ciertas distancias de un punto dado P, cada una ejerce una fuerza sobre la carga de prueba q’ colocada en el punto, y la fuerza resultante es la suma geométrica de estas fuerzas:   E=

1

 

4πξ 0

dq

∫ r

  2

Línea eas s de fuerza

El concepto de líneas de fuerza fue introducido por Michael Faraday. Una línea de fuerza (en un campo eléctrico) es una línea imaginaria dibujada de modo que su dirección en cada punto (es decir, la dirección de su tangente) sea la misma que la dirección del campo en ese punto. Puesto que, en general, la dirección del campo varía de un punto a otro, las líneas de fuerza son ordinariamente curvas.

 

►Representación de un campo eléctrico con ayuda de líneas de fuerza. 3

 

 

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Poten Pot enc cial ial. .

El potencial en un punto de un campo eléctrico se define como la razón de la energía potencial por unidad de carga. Se considera que el potencial en un punto tiene un valor aunque no haya carga eléctrica en dicho punto. Se simboliza potencial con la letra V:

V= -

  ∫  E

cos

θ 

 ds

En lenguaje matemático, el potencial en un punto es igual a la integral curvilínea, cambiada de signo, de la intensidad del campo eléctrico desde el infinito del punto. Físicamente, el potencial en un punto, puede definirse como el trabajo realizado, por unidad de carga, contra la fuerza ejercida por el campo, cuando se trae una carga desde el infinito al punto.

Superfi Supe rficies cies equi equipot potenci enciales ales

La distribución del potencial en un campo eléctrico puede representarse gráficamente por superficies equipotenciales. Estas superficies son aquellas en las cuales todos los puntos tienen el mismo potencial. La superficie equipotencial que pasa por cualquier punto es perpendicular a la dirección del campo en dicho punto. Si no fuera así, el campo tendría una componente situada sobre la superficie y habría que realizar trabajo contra las fuerzas eléctricas para mover una carga en dirección a esa componente.  

4

 

 

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Líneas equipotenciales y líneas de campo.

En la teoría de campo eléctrico, se ha demostrado que:



δ   V 

 E ( x,  y ,  z ) =−∆ V  =−

 x δ  



V  δ  

i  +

δ    y



V  δ  

 j +

δ    z





k  



La experiencia del laboratorio se apoyara en este hecho.

Procedimi Proce dimiento entos s exper experimen imental tales es Mate Ma teri rial ales es y mé méto todo dos s

►Imagen 2 aparato que consiste en un plato con agua provisto de 2 electrodos conectados a una fuente de alimentación

5

 

 

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Se empleara una fuente de alimentación conectado a un equipo para la practica de campo eléctrico llamado “plato”, que consta de una cubeta con dos electrodos, a la cual la llenamos de agua (presenta una conductividad uniforme y baja) y mediante cables de conexión, con una punta de prueba conectada a un multímetro, vamos tomando puntos y tomando las coordenadas que se encuentran en el fondo de la cubeta. Desa De sarr rrol ollo lo de la expe ex peri rien enci cia a

El primer paso para el desarrollo de la experiencia consistió en el armado del aparato. Se vertió agua en el plato de modo que haya un medio conductor entre los electrodos. Antes de realizar las conexiones con la fuente, se midió la ddp de esta, y dio un valor 13,64 V. Posterior a esto se realizaron las conexiones correspondientes para poner realizar la experiencia. Una vez que el dispositivo estuvo listo, por medio de la punta exploradora, se fue midiendo la ddp en distintas partes del plato (cuidando que la exploradora esté en posición vertical al entrar al agua) siempre buscando las líneas equipotenciales (líneas de igual potencial q guardan una relación con las líneas de campo eléctrico). Las coordenadas tomadas, correspondientes a las líneas equipotenciales, se utilizaron para construir el grafico de las líneas de campo. Para ello nos basamos en el hecho de que las tangentes de las líneas equipotenciales y de campo eléctrico, son ortogonales en el ponto ponto donde esta estas s se cortan. Así, con las coo coordenadas rdenadas tomada tomadas s de las líneas equipotenciales, en una hoja milimetrada, se procedió a la construcción de las líneas de campo.

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Resu Re sult ltad ados os y an anál ális isis is Hoja de datos ddp de los electrodos: 13,8v Escala del voltímetro: 200 +/- 0,1 voltios Tipos de electrodos: Material: aluminio. aluminio. Plano –plano

Punto Pun tos s Exper Exp erime imenta ntales les Del  mape ma peo o V1= 1v

V2= 3v

V3= 5v

V4= 7v

V5= 9v

1 2 3 4 5 6 7 8

x 2,4 2,4 2,3 2,4 2,3 2,3 2,2 2,4

y 0 -0,5 -0,7 -1,4 -2,1 1,2 2,2 3,1

x 0,1 0 0,1 0,1 0 0,2 0,1 0,1

y -0,1 -0,1 -1,1 -2,4 -3,7 1,3 2,9 4,6

x -1,9 -1,9 -2,1 -2,6 -2,9 -2,0 -2,1 -2,4

y 0,2 0,9 2,7 5,2 6,2 1,4 2,5 3,9

x 0 -0,9 -4,0 -4,5 -4,4 -5,2 -3,8 -4,6

y -3,7 -3,8 -1,9 -3,1 -5,2 -5,0 -0,6 -3,4

x -5,2 -5,3 -5,4 -5,6 -5,9 -6,0 -5,4 -5,6

y 0,1 0,6 1,1 1,5 1,9 2,4 0,8 1,3

9 10

2,5 2,5

3,9 4,3

0,3 0,3

4,9 5,9

-2,9 -3,3

5,5 6,4

-5,2 -5,5

-4,6 -5,0

-6,1 -6,2

2,0 2,9

Calcu Ca lculo lo del   valo va lorr de del  l  cam campo po el eléc éctr tric ico: o:

E=  E=

  ∇ V  

 =

δ V  δ  x

 = -

V1 = 6.13 x

∆ V  ∆S

 

⇒

y

E= -

V 2  x2

− V  − x

1

 = -

1

V 3 −V 2  x3 − x2

 = -

V 1 −V  2 Y  2 −Y 1

V2 = 6,44 x

2 0 -1 ►Tabla, datos tomados para calculo del campo E 

  E= -

  E= -

4,6V  −1,6V 

−0.01m −0.02m

6,5V  −4,6V 

−0.03m −0.01m

= - 100

= -47,5

  N    C  

V3 = 6,73 Y

x

y

0

-3

0

 

  N    C  

 

7

 

 

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E= -

V 3  x3

− V  − x

1

1

 = -

6,5V  −1,6V  −0.03m −0.02m

E Prom.= -

  N    C 

= -98

100

 

+47   ,5 +98 3

= - 81,83

  N   C  

 Actividades complementarias complementarias  Actividad 1: 

Posición del punto X Y 0 0

Vertical 3,3

Ddp registrada   izquierda Derecha Arriba 3,9 3,1 3,3

abajo 3,3

Se puede observar a través de las mediciones tomadas, que cambiando el ángulo de la punta exploradora, respecto de la posición vertical (en el seno del líquido) los voltajes medidos fueron distintos. Esto se debe a que al inclinar la punta exploradora hacia la izquierda o derecha, estaremos atravesando otras superficies equipotenciales, con lo cual se medirá otra ddp.  Actividad 2:  Regi Re gión ón 1:  Líneas  de  campo  espaciadas 

Posición del punto X 0

 E = −

Y -5

Ddp registrada   Referencia 0

+5mm 0,5

-5mm -0,5

(V 1 −V 2 ) ( − 0,5V  − 0,5V )  N   = −1000 =−    C     ( y2 −  y1 ) ( 0.0605m − 0.0595m)  

Regi Re gión ón 2:  Líneas  de  campo  cercanas 

Posición del punto

Ddp registrada  

X

Y

Referencia

+5mm

-5mm

-6

0

0

1,3

-1,2 8

 

 

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 E = −

(V 1 −V 2 ) ( −1,2V  −1,3V )  N   = −2500 =−    C     ( y2 −  y1 ) ( 0.0105m − 0.0095m )  

Como se puede ver mediante los datos obtenidos durante la medición, en la zona donde las líneas de campo son más cercanas entre si, hay una diferencia notable en los voltajes medidos, y el campo resulta mucho mayor que en la zona donde las líneas están más espaciadas. En cambio la región donde las líneas de campo están más dispersas la diferencia de potencial medida varió menos. Cuestionario. Respuestas. Cuestionario.

1.

El espacio entre las líneas, esta relacionado con la intensidad del campo eléctrico. A medida que nos alejamos de la carga, el campo eléctrico se debilita, y las líneas se separan. Consideremos una carga esférica de radio r   con su centro de carga. Su área es 4   . Así, cuando r   crece la densidad de las π 

r

2

líneas de campo (el numero de líneas por unidad de superficie), decrecen según 1 r

2

, es decir, del mismo modo que decrece E. Por lo tanto, si adoptamos el

convenio de dibujar un número fijo de líneas desde la carga puntual, siendo proporcional dicho numero a la carga q, y si dibujamos las líneas simétricamente alrededor de la carga puntual, la intensidad del campo, vendrá indicada por la densidad de las líneas. Cuanto mas próximas las líneas, mas intenso el campo eléctrico. La densidad de las líneas es proporcional a la intensidad del campo:   

 E

  F    N  = =   q   C   0

  2. Las propi pr opieda edades des de la las s línea lí neas s de fuer fu erza za son son::  •

son líneas imaginarias que permiten representar en el espacio al campo eléctrico

•

son líneas tal que en cada punto de ella el vector campo es tangente

•

son continuas, nacen en cargas positivas (fuente) y terminan en cargas negativas (sumidero) 9

 

 

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son radiales desde una carga puntual aislada. Son orientadas

•

dos líneas de campo nunca pueden cruzarse, puesto que hay un solo vector campo por cada punto.

3. Rel Relaci ación ón gen genera eral l en entr tre e ca camp mpo o y pote po tenc ncia ial l eléctrico.  En notación vectorial, el gradiente de V se escribe Grad. De V o  

E=-

 

∇

V

∇

V. por lo tanto: tanto:

[1]

En general, la función potencial, puede depender de x,y,z. de x,y,z. Las componentes rectangulares del campo eléctrico están relacionadas con las derivadas parciales del potencial respecto a x, a x, y o z. Así z. Así las derivadas parciales vienen dadas por: δ V 

 

δ  x

δ V 

 

δ  y

Así, la ecuación   E= -

[1]

 

∇

δ V 

 

δ  z

 

, en coordenadas rectangulares es:

V= -

δ   V   V  V  δ   δ   k  i +    j  +  δ    z   y δ   δ      x 

 





 

Conclusión Tras las mediciones correspondientes, y el trazado de las líneas equipotenciales se pudo, también, graficar las líneas de campo conociendo las propiedades que dichas líneas presentan. De esa forma pudimos examinar al campo eléctrico y concluimos en que las líneas de campo, si bien son imaginarias, nos brindan información acerca del campo eléctrico creado por dos cargas. Examinando la diferencia de potencial en un rango de espacio determinado, se pudo verificar que efectivamente la densidad de líneas de campo es directamente proporcional a la intensidad del campo, esto significa que a mayor densidad de líneas, mas intenso es el campo eléctrico.

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Bibliografía l a Tecnología” Vol. 2, Editorial Reverte. Tipler; Paul A., A., “Física para la Ciencia y la (Pág., 622 y 675).

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