Mapas resumen de Norma ACI 318-08 y NTC-Mexicana para construcciones de concreto, Calculo de losa tipo Vigueta y Bovedilla y resumen sobre generalidades del concreto.

Comportamiento Estructural Normas ACI 318-08 y NTC mexicana para el concreto, Diseño de losas sistema Vigueta-Bovedilla y Generalidades sobre el concreto.

Catedrático: Ing. Trinidad Jovel Presenta: Darío José Díaz Manzano UNIVERSIDAD GENERAL GERARDO BARRIOS

INDICE 1. COMPOSICION Y CARACTERISTICAS GENERALES DEL HORMIGON ......................................... 1-2 1.1. CEMENTO ................................................................................................................................2 1.2 AGUA ........................................................................................................................................3 1.3 AGREGADOS.......................................................................................................................... 3-5 1.4 RELACION AGUA/CEMENTO ......................................................................................................6 1.5 LA EDAD EN LA RESISTENCIA DEL HORMIGON ....................................................................... 6-7 1.6 VELOCIDAD DE CARGA ..............................................................................................................7 1.7 ADITIVOS............................................................................................................................... 7-9 2. MEZCLADO, TRANSPORTE, COLOCACIÓN Y CURADO DEL CONCRETO ........................................9 2.1 MEZCLADO DEL CONCRETO ................................................................................................. 9-10 2.2 TRANSPORTE Y COLOCACIÓN DEL CONCRETO ....................................................................10-11 2.3 CURADO.................................................................................................................................. 12 3. CARACTERISTICAS MECANICAS DE LOS MATERIALES ............................................................... 13 3.1 RESISTENCIA A LA COMPRESION ............................................................................................. 13 3.2 DEFORMACIÓN ÚLTIMA .....................................................................................................13-14 3.3 MODULO DE ELASTICIDAD...................................................................................................... 14 3.4 RELACION DE POISSON ............................................................................................................ 14 3.5 RESISTENCIA A LA TRACCION................................................................................................... 15 3.6 RESISTENCIA A LA FLEXION ...................................................................................................... 15 3.7 RESISTENCIA A TENSION CORTANTE ........................................................................................ 15 3.8 MODULO DE ELASTICIDAD A CORTANTE.................................................................................. 15 3.9 COKFICIENTE DE EXPANSION TERMICA .................................................................................... 15

[RESUMEN “GENERALIDADES DEL CONCRETO”] Comportamiento Estructural 1. COMPOSICION Y CARACTERISTICAS GENERALES DEL HORMIGON El hormigón es un material de construcción, no homogéneo, constituido por la mezcla de cemento, arena, cascajo y agua. El cemento es el material ligante; la arena y el cascajo son materiales de relleno, llamados también agregados; el agua es el elemento catalizador que reacciona con el cemento y hace que este desarrolle sus propiedades ligantes. La mezcla del cemento con el agua se denomina pasta, y ésta cumple las siguientes funciones: • En estado plástico sirve como lubricante permitiendo el deslizamiento entre partículas. • En estado sólido, en unión con los agregados, contribuye a proporcionar a la mezcla su resistencia mecánica Además, rellena los espacios entre partículas proporcionándole al hormigón la característica de impermeabilidad. Los agregados pétreos, arena y cascajo, cumplen las siguientes funciones: • En unión con la pasta, proporcionan la resistencia mecánica • Son materiales de relleno, con lo cual se logra que el hormigón sea un material económico • Al ser materiales inertes, controlan los cambios volumétricos Si a la pasta se le adiciona arena, toma el nombre de MORTERO, el cual se emplea en la pega de ladrillos y en el revoque de muros. Si al mortero se le adiciona cascajo, se obtiene el HORMIGON propiamente dicho. Para mejorarle su resistencia y su ductilidad se refuerza con barras de acero, obteniéndose así el hormigón reforzado. Existe otro material denominado hormigón ciclópeo, constituido por hormigón y piedras de un tamaño aproximado de 1O a 20 cm que se emplea en la construcción de muros de gravedad y en el realce de cimentaciones. Dependiendo de la forma como se utilice el refuerzo se obtiene el hormigón pretensionado o el hormigón postensionado. En ellos, el acero se tensiona antes o

[RESUMEN “GENERALIDADES DEL CONCRETO”] Comportamiento Estructural después del vaciado. el hormigón pretensionado se emplea en la prefabricación de elementos de luces pequeñas; el hormigón postensionado se emplea en vigas de grandes luces, como en el caso de los puentes. Los materiales constituyentes del hom1igón son de gran abundancia en la naturaleza. En la producción del mismo no se requiere de mano de obra calificada, lo cual hace que sea un material de construcción muy económico, que además se adapta a cualquier tipo de clima, resiste la acción del fuego, se acomoda con facilidad a cualquier forma estructural y bajo un adecuado diseño se comporta de manera muy aceptable frente a los efectos de sismos intensos. La propiedad mecánica más sobresaliente del hormigón es su resistencia a la compresión, la cual depende de muchos factores, incluyendo calidad y proporciones de los materiales constituyentes, producción y manejo del hormigón fresco y cuidados posteriores al hormigón endurecido. Los principales factores que influyen en la resistencia del hormigón se describen a continuación. 1.1. CEMENTO La palabra cemento se emplea para designar a toda sustancia que posea propiedades ligantes, cualquiera que sea su origen. Dada la alta producción de cemento portland, con relación a los otros cementos, su uso se ha generalizado. El cemento portland es un cemento hidráulico, producido de materiales calcáreos seleccionados, pulverizados y mezclados. Esta mezcla se calcina a 1.350 ºC y da como resultado un clínker, el cual se muele y se le adiciona yeso para regular el fraguado. El cemento, tal como se usa en el hormigón, tiene la propiedad de formar una pasta al mezclarse con el agua, dicha pasta se endurece con el tiempo sin que las partículas lleguen a separarse, este proceso de endurecimiento de la pasta se denomina fraguado.

[RESUMEN “GENERALIDADES DEL CONCRETO”] Comportamiento Estructural 1.2 AGUA El agua permite que el cemento pueda fraguar y le comunica a la mezcla la fluidez necesaria para poderla manejar.

El agua empleada en la mezcla debe ser limpia, libre de aceites. ácidos, álcalis. Sales y materias orgánicas. En general. el agua potable es adecuada para el concreto. Su función principal es hidratar el cemento. pero también se le usa para mejorar la trabajabilidad de la mezcla. Podrá emplearse agua no potable en la elaboración del concreto, siempre que se demuestre su idoneidad. Para ello se fabricarán cubos de mortero elaborados con ella y se ensayarán según la norma ASTM-C-109/109M-99. Si las resistencias obtenidas a los 7 y 28 días son por lo menos el 90% de las esperadas en morteros similares elaborados a base de agua potable el líquido es aceptable (ACI-3.4.3). Es conveniente verificar, adicionalmente, que no contenga agentes que puedan reaccionar negativamente con el refuerzo.

1.3 AGREGADOS Las características más importantes de un agregado son: • Granulometría • Densidad aparente • Absorción • Masa unitaria seca •Contenido de materia orgánica • Contenido de arcilla • Forma de las partículas • Superficie de las partículas

[RESUMEN “GENERALIDADES DEL CONCRETO”] Comportamiento Estructural Tanto el agregado fino como el grueso, constituyen los elementos inertes del concreto, ya que no intervienen en las reacciones químicas entre cemento y agua. El agregado fino debe ser durable, fuerte, limpio, duro y libre de materias impuras como polvo, limo, pizarra, álcalis y materias orgánicas. No debe tener más de 5% de arcilla o limos ni más de 1.5% de materias orgánicas. Sus partículas deben tener un tamaño menor a 1/4" y su gradación debe satisfacer los requisitos propuestos en la norma ASTM-C-33-99a, los cuales se muestran en la Tabla El agregado grueso está constituido por rocas graníticas, dioríticas y sieníticas. Puede usarse piedra partida en chancadora o grava zarandeada de los lechos de los ríos o vacimientos naturales. Al igual que el agregado fino, no deben contener más de un 5% de arcillas y finos ni más de 1.5% de materias orgánicas, carbón, etc. Es conveniente que su tamaño máximo sea menor que 115 de la distancia entre las paredes del encofrado, 3/4 de la distancia libre entre armaduras y 1/3 del espesor de las losas (ACI-3.3.2). Para concreto ciclópeo se puede emplear piedra de hasta 1 5 y 20 cm. Se puede usar tamaños mayores si a criterio del ingeniero, no inducirán la formación de vacíos. Al igual que para la arena, la norma La norma ASTM-C-3399a también establece una serie de condiciones para su gradación. Estas se muestran en la Tabla 2.2. La piedra se denomina por el tamaño máximo del agregado.

[RESUMEN “GENERALIDADES DEL CONCRETO”] Comportamiento Estructural

[RESUMEN “GENERALIDADES DEL CONCRETO”] Comportamiento Estructural 1.4 RELACION AGUA/CEMENTO El factor más importante que afecta la resistencia del hormigón es la relación agua/cemento. Para producir la hidratación completa de todo el cemento es necesario emplear una relación agua I cemento de 025 (por peso), una relación adicional y mayor de O, 1 es necesaria para que el hormigón tenga una trabajabilidad adecuada, lo cual se obtiene para relaciones agua / cemento superiores a 0,50. La forma como la relación agua/cemento afecta la resistencia del hormigón a compresión y a tracción se indica en la figura No 1.3. Al incrementar esta relación se disminuye la resistencia a compresión, a tracción y a desgaste, así como el módulo de elasticidad. Al variar esta relación, varía la docilidad y en consecuencia su resistencia.

1.5 LA EDAD EN LA RESISTENCIA DEL HORMIGON La resistencia del hormigón se incrementa apreciablemente con la edad, ya que la hidratación del cemento continúa por varios meses. En la práctica, la resistencia del hormigón se determina por el ensayo de cilindros a las edades de 7 y 28 días. Como un dato práctico, la resistencia del hormigón a los 28 días es 1,5 veces la resistencia a los 7 días, este rango de variación está entre 1,3 y 1,7. El código Británico acepta el hormigón cuya resistencia a los 7 días no sea inferior a 2 / 3 de la resistencia requerida a los 28 días. La resistencia a los 28 días puede estimarse a partir de la resistencia a los 7 días, mediante el empleo de fórmulas empíricas, tales como:

[RESUMEN “GENERALIDADES DEL CONCRETO”] Comportamiento Estructural Esta relación depende fundamentalmente del tipo de cemento empleado, en consecuencia, es una relación aproximada Debe entonces cada laboratorio de materiales deducir las expresiones que se ajusten a los cementos del medio. 1.6 VELOCIDAD DE CARGA La resistencia a la compresión del hormigón se determina a partir de ensayos sobre cilindros o cubos a los cuales se les aplica una carga axial de compresión en pocos minutos. Bajo cargas sostenidas por varios años la resistencia a compresión del hormigón se reduce cerca del 30%. Si la carga se aplica en un día la resistencia a compresión disminuye cerca del 10%. Luego, las cargas sostenidas o permanentes, así como el efecto de las cargas dinámicas y de impacto, deben ser tenidas en cuenta en el diseño. 1.7 ADITIVOS Los aditivos son sustancias que, añadidas al concreto, alteran sus propiedades tanto en estado fresco como endurecido. Por su naturaleza, se clasifican en aditivos químicos y aditivos minerales. Entre los primeros, se tiene, principalmente, los plastificantes y superplastificantes. Los incorporad ores de aire y los controladores de fragua. Las normas ASTM C-260-00 y C-1O17 / 1017M-98 presentan especificaciones para estos aditivos. Los aditivos incorporadores de aire están estandarizados por la norma ASTM-C-260-00. La norma ASTM-1017/1017M-98 incluye especificaciones para los aditivos químicos a ser utilizados en concretos bombeables. Entre los que se incluyen los plastificantes y retardadores. Entre los aditivos minerales se tiene, principalmente: los aditivos naturales, cenizas volantes o fly ash. microsílice o sílica fume y escoria de la

[RESUMEN “GENERALIDADES DEL CONCRETO”] Comportamiento Estructural producción del acero. Las normas ASTM-C-618-99 y C-989-99 incluyen especificaciones en torno a ellos. La primera se refiere a fly ash y a las puzolanas y la segunda a la escoria de la producción del acero. La norma ASTM C-124-00 se refiere al sílica fume. Los aditivos plastificantes sirven para lograr concretos más trabajables y plásticos. Permiten reducir la cantidad de agua en la mezcla. Si se mantiene constante la cantidad de cemento, la resistencia del concreto aumenta. Si la relación entre la cantidad de agua y el cemento no varía, al reducir la cantidad de agua disminuirá la cantidad de cemento y se obtendrá un concreto con igual resistencia pero con menos cemento en la mezcla. Es posible una reducción de hasta 15% de cemento en la mezcla sin pérdida de resistencia. E1 periodo de efectividad de los aditivos plastificantes es limitado. Entre ellos se tiene: ácido cítrico, ácido glucónico y los lignosulfonatos. Los aditivos super-plastificantes permiten reducir hasta tres o cuatro veces el agua que puede ser reducida a través del uso de plastificantes. Esta reducción puede variar entre 20% y 25% del contenido total de agua. Estas sustancias permiten se utilizan en la elaboración de concretos de alta resistencia y de concretos muy fluidos. Además, aceleran la hidratación del cemento, obteniéndose mayores resistencias al primer, tercer y séptimo día. Algunas sustancias usadas como superplastificantes son: naftalinas condensadas, mezclas de melaninas y sales de ácido naftalínico sulfúrico. Los aditivos incorporadores de aire se usan con objeto de añadir a la mezcla burbujas de aire uniformes. Está demostrado que esta circunstancia favorece la resistencia del concreto al deterioro producido por el calor y heladas alternadas. Los incorporadores de aire se usan, también, para mejorar la trabajabilidad de la mezcla. Entre ellos se tiene: sales de resinas de la madera, detergentes sintéticos, sales de los ácidos de petróleo, ácidos resinosos y sus sales, etc. Los aditivos controladores de fragua pueden ser aceleradores o retardadores. Los primeros, como su nombre lo indica, incrementan la velocidad de fraguado. La resistencia del concreto se incrementa a un mayor ritmo y esto permite reducir el tiempo de utilización de los encofrados, el tiempo de curado y, en general, la duración del proceso constructivo. Esto es particularmente útil en la producción, en planta, de piezas prefabricadas. Los aditivos retardadores, por el contrario, incrementan el tiempo de reacción del cemento.

[RESUMEN “GENERALIDADES DEL CONCRETO”] Comportamiento Estructural Son usados en el vaciado de estructuras grandes en las cuales es preciso mantener el concreto trabajable por un periodo más o menos largo. También se utilizan para contrarrestar la fragua rápida que se presenta en climas cálidos. Algunos químicos usados con frecuencia como controladores de fragua son: cloruro de calcio, nitrato de calcio, carbonato de potasio, carbonato de sodio, sulfato de calcio, etc. El primero ya casi no se usa pues ataca las armaduras. Es importante destacar que en algunos casos, las mismas sustancias actúan como aceleradores o retardadores de fragua dependiendo de las proporciones en las que se incluyen en la mezcla. Los aditivos minerales son materiales silíceos muy finos que son adicionados al concreto en cantidades relativamente grandes. Su función es reaccionar con algunas sustancias producto de la hidratación del cemento que no contribuyen a mejorar la resistencia del concreto obteniendo otros compuestos que sí incrementan dicha propiedad. Son usados para: l. Mejorar la trabajabilidad del concreto. 2. Reducir el agrietamiento por el calor de hidratación 3. Mejorar la durabilidad del concreto a los ataques químicos 4. Reducir su potenciai de corrosión 5. Producir concretos de alta resistencia. 2. MEZCLADO, TRANSPORTE, COLOCACIÓN Y CURADO DEL CONCRETO El mezclado, transporte, colocación y curado del concreto son operaciones que influyen directamente en la calidad del material elaborado. Un control de calidad pobre puede ocasionar que, aún utilizando las proporciones adecuadas de piedra, arena, agua y cemento, no se obtenga el concreto deseado. En esta sección se pretende dar algunos criterios, muy generales, en torno a estos procesos. 2.1 MEZCLADO DEL CONCRETO El proceso de mezclado del concreto consiste en recubrir el agregado con la pasta de cemento hasta conseguir una masa uniforme. Debe efectuarse a máquina y para ello se hace uso de mezcladoras. Entre ellas se tiene la de volteo, la inversa y la de artesa. El tamaño de la mezcladora se determina en función del volumen de concreto a batir. La mezcladora de volteo tiene un tambor en forma cónica y aspas en su interior. Se denomina así, pues el concreto es retirado inclinando el tambor después de su mezclado. Es recomendada para el batido de concretos poco trabajables ya que el retirado de la mezcla no presenta mayores dificultades. La mezcladora inversa es

[RESUMEN “GENERALIDADES DEL CONCRETO”] Comportamiento Estructural similar a la anterior pero el concreto es retirado girando el tambor en sentido contrario al mezclado. La velocidad de descarga es lenta y el concreto es susceptible de segregarse. La mezcladora de artesa no es móvil y tiene la forma de una batidora doméstica grande. Es eficiente cuando se trabaja con mezclas cohesivas, poco fluidas. Los concretos premezclados son aquéllos cuya elaboración se efectúa en plantas especiales y son distribuidos a través de camiones concreteros. Son de mejor calidad que los concretos mezclados a pie de obra pues el control de calidad del mezclado es más riguroso. El tiempo mínimo de mezclado del concreto es función de la cantidad de mezcla a preparar y del número de revoluciones de la mezcladora. Se mide a partir del instante en que todos los ingredientes están en la máquina. Una especificación usual es la de un minuto por 0.7 m3 (=1 yarda3) de concreto más un cuarto de minuto por cada 0.7 m3 adicionales (Ref. 7). Sin embargo, el código del ACI requiere un tiempo mínimo de mezcla de un minuto y medio (ACl-5.8.3). 2.2 TRANSPORTE Y COLOCACIÓN DEL CONCRETO El concreto debe transportarse de modo que se prevenga la segregación y pérdida de materiales. Se emplean camiones concreteros, fajas transportadoras, canaletas metálicas, etc. Las fajas y canaletas deberán tener una pendiente que no favorezca la segregación o pérdida del concreto para lo cual deberán tener una inclinación que varíe entre 20º y 25º. El concreto transportado por ellas deberá ser protegido contra el secado. Los camiones concreteros permiten trasladar el concreto a lugares alejados de la planta dosificadora, sin embargo, la mezcla no debe permanecer en él más de una hora y media, a menos que se tomen provisiones especiales. La colocación debe efectuarse en forma continua mientras el concreto se encuentra en estado plástico, evitando la formación de juntas frías. Los elementos monolíticos se colocarán en capas horizontales que no excedan los 50 cm. de espesor y que sean capaces de ser unidas por vibración. El objetivo principal de este proceso es evitar la segregación para lo que se hace uso de mangueras,

[RESUMEN “GENERALIDADES DEL CONCRETO”] Comportamiento Estructural chutes, etc. En la figura 2.1 se muestran algunos métodos correctos e incorrectos de colocación y transporte del concreto. El llenado sólo debe detenerse al llegar a una junta la cual se ubica de modo que el concreto vaciado en dos etapas no reduzca la resistencia del elemento. Estas juntas deben ser indicadas por el proyectista y no improvisadas en obra. El código del ACI (ACI-6.4) indica que para reiniciar el vaciado, debe limpiarse la superficie del concreto endurecido, humedecerla y retirar el agua en exceso. No se debe hacer uso de lechada de cemento. Para garantizar la transmisión de fuerzas cortantes se suele dejar rugosa la superficie de contacto. En losas y vigas, las juntas se suelen ubicar en el tercio central de la luz donde el momento de flexión es máximo y la fuerza cortante, mínima. Vigas, losas, paneles y capiteles deben ser vaciados simultáneamente, a menos que se especifique lo contrario y se tomen las previsiones del caso. Estos elementos horizontales no deben colarse hasta que el concreto de las columnas y muros que los soportan haya fraguado. La compactación o vibrado del concreto consiste en eliminar el exceso de aire atrapado en la mezcla, logrando una masa uniforme que se distribuya adecuadamente en el encofrado y alrededor del refuerzo. Este proceso también es de suma importancia para conseguir un buen concreto. La compactación puede efectuarse manualmente mediante el chuceo o haciendo uso de vibradores. Los vibradores son de varios tipos: interno o de inmersión, externos y de superficie. Los primeros actúan sumergidos en el concreto y son los más efectivos por estar en contacto directo con el concreto fresco, transmitiéndole toda su energía. Los vibradores externos se fijan a la parte exterior del encofrado que está en contacto con el concreto. No son tan efectivos como los primeros pues parte de su energía es absorbida por el encofrado. Los vibradores de superficie se usan para compactar losas, pisos y pavimentos pues dejan de ser efectivos para profundidades mayores a 30 cm. Pueden ser planchas o reglas vibradoras. Las últimas se apoyan en los encofrados laterales y cuentan con vibradores, generalmente cada 60 ó 90 cm.

[RESUMEN “GENERALIDADES DEL CONCRETO”] Comportamiento Estructural

2.3 CURADO Durante los primeros días del fraguado es indispensable mantener la humedad de la mezcla, pues la hidratación del cemento continúa durante varios días o meses. Si se mantiene un adecuado curado, se facilita una mejor hidratación del cemento y en consecuencia se obtienen estructuras más resistentes.

El curado del hormigón se realiza rociándolo con agua varias veces durante el día, o bien, impidiendo la evaporación del agua, forrando la estructura con polietileno. El tiempo que debe durar el curado depende de las condiciones ambientales, humedad y temperatura.

[RESUMEN “GENERALIDADES DEL CONCRETO”] Comportamiento Estructural 3. CARACTERISTICAS MECANICAS DE LOS MATERIALES El hormigón, sin reforzar, es resistente a la compresión, pero ofrece baja resistencia a la tracción, lo cual limita su empleo como material estructural. Para resistir tracciones el hormigón se refuerza con acero en las zonas donde éstas deben desarrollarse. El acero de refuerzo tiene como función estructural soportar las tracciones, restringir el agrietamiento, incrementar la resistencia del , elemento estructural y proporcionar confinamiento lateral al hormigón, con lo cual se incrementa indirectamente su resistencia y se mejora la ductilidad de la estructura. Para diseñar estructuras de hormigón reforzado es necesario aplicar métodos de análisis que permitan combinar el hormigón simple con el acero de refuerzo, de manera que se aprovechen en forma eficiente y económica las características de cada uno de ellos. En las siguientes secciones se describen las características más importantes del hormigón y del acero. Se sugiere al lector consultar el texto de la referencia [2.1] para el estudio de las propiedades secundarias del hormigón tales como durabilidad, permeabilidad, resistencia al fuego, a la abrasión y a la intemperie. Dada la heterogeneidad de los materiales que lo constituyen, ·su resistencia depende de la calidad y proporción de cada uno de ellos, de la calidad de la mano de obra y del cuidado posterior al vaciado. · El conocimiento de las diferentes propiedades mecánicas del hormigón es indispensable para d diseño, entre estas propiedades se incluyen: resistencia a la compresión, tracción, flexión y corte. Es práctica usual expresar estas propiedades en función de la resistencia a la compresión del hormigón. 3.1 RESISTENCIA A LA COMPRESION La característica que mide la calidad del hormigón es su resistencia a la compresión indica la resistencia de probetas cilíndricas de 15 cm de diámetro por 30 cm de altura, ensayada a los 28 días. Detalles del ensayo deben consultarse en las normas ASTM C 39 e NTC 673. 3.2 DEFORMACIÓN ÚLTIMA El ACl-318 Sec. 10.2.3 y el NSR-9~ Sec. C. l 0.2.3 establecen que la máxima deformación unitaria utilizable en la fibra ·extrema a compresión del hormigón debe suponerse igual a 0,003.

[RESUMEN “GENERALIDADES DEL CONCRETO”] Comportamiento Estructural f.uc = 0,003 (2.1) Las normas europeas son más liberales que las americanas y adoptan como deformación última del hormigón el valor de 0,0035. 3.3 MODULO DE ELASTICIDAD El módulo de elasticidad es una medida de la rigidez, o de la resistencia del material a sufrir deformaciones. El hormigón es un material elasto-plástico y las tensiones no son proporcionales a las deformaciones. El módulo de elasticidad depende de la resistencia del hormigón, de su edad, de las propiedades de los agregados y de las del cemento, de la velocidad de carga y de la forma y tamaño de las probetas. Existen varias definiciones arbitrarias, basadas en consideraciones empíricas, del módulo de elasticidad. Unos autores lo definen como la pendiente de la tangente trazada en el origen de la curva tensión-deformación. El módulo así definido presenta como inconveniente la imprecisión en su evaluación. Otros autores proponen un módulo tangente definido como la pendiente de la tangente a la curva tensión-deformación para una tensión dada; pero, la acción de las cargas sostenidas en el desarrollo de las deformaciones plásticas, hacen que la relación tensión-deformación sea una relación variable con el tiempo, lo cual dificulta la evaluación del módulo elástico. Otros, definen un módulo secante, este módulo está representado por la pendiente de la secante trazada del origen a un punto específico de la curva tensión-deformación, usualmente este punto está definido por la tensión correspondiente al 45% de su valor máximo. 3.4 RELACION DE POISSON La relación de Poisson es el cociente obtenido de dividir la deformación unitaria transversal por la deformación unitaria longitudinal, obtenidas éstas de un ensayo a compresión simple sobre una probeta estándar, en el rango elástico del material. Esta relación varía entre O, 15 y 0,20, en el caso de que no se disponga de un valor experimental puede utilizarse un valor de 0,20 (NSR-98 Sec. C.8.5.4.2). Esta relación es importante en el diseño de túneles, presas, losas y . arcos. Se remite el lector a la referencia [2.4] para el análisis del estado actual de las investigaciones sobre la relación de Poisson.

[RESUMEN “GENERALIDADES DEL CONCRETO”] Comportamiento Estructural 3.5 RESISTENCIA A LA TRACCION El hormigón, por no ser un material dúctil, no soporta altas tensiones de tracción, lo cual es muy importante para el análisis de fisuras, tensiones cortantes y problemas torsionales. 3.6 RESISTENCIA A LA FLEXION Para algunas aplicaciones, tales como el estudio de flechas o el diseño de pavimentos rígidos, es necesario conocer, en forma aproximada, la resistencia del hormigón a la flexión simple, la cual es conocida como Módulo de Ruptura. 3.7 RESISTENCIA A TENSION CORTANTE La resistencia del hormigón a tensión c01tante pura no tiene importancia práctica, puesto que dicho estado implica la presencia de tensiones principales de la misma magnitud de la tensión cortante 3.8 MODULO DE ELASTICIDAD A CORTANTE El módulo de elasticidad a cortante varía entre 0,40 y 0,60 veces el valor del módulo de elasticidad a compresión. De la teoría de la elasticidad el módulo de elasticidad a cortante puede expresarse como:

3.9 COKFICIENTE DE EXPANSION TERMICA El hormigón se expande cuando se incrementa la temperatura y se contrae cuando ésta desciende: El coeficiente de expansión térmica· del hormigón varía entre 8, 7 y 15,3 * 10-5 cm/cm/ºC, un promedio de 10-5 cm/cm/ºC puede emplearse (Este valor es recomendado por la Bristish Standard lnstitution) Este valor representa un cambio de 1 O mm en un elemento de hormigón de 30 m si se somete a un cambio de · temperatura de 33 ºC; si este elemento estuviese restringido se produciría una tensión interna de 70 kgf/cm2; luego, en grandes estructuras deben preverse juntas de dilatación para reducir las tensiones producidas por los cambios de temperatura, ello se logra espaciando las juntas entre 20 y 60 m, y dejando un espacio libre entre ellas de 25 mm como mínimo.

[MAPAS SEMANTICOS ACI 318-08]

Notación del Reglamento

Alcance

Aprobación de sistemas especiales de diseño o de construcción

CAPÍTULO 1. REQUISITOS GENERALES

Planos y especificaciones

CAPÍTULO 2 NOTACIÓN Y DEFINICIONES

Inspección

Definiciones

Ensayos de materiales

Materiales cementantes

Acero de refuerzo

CAPÍTULO 3 MATERIALES

Aditivos

Agregados

Agua

Almacenamiento de materiales Normas citadas

Comportamiento Estructural

[MAPAS SEMANTICOS]

Requisitos para clima cálido

Generalidades Dosificación del concreto

Dosificación basada en la experiencia en obra o en mezclas de prueba o ambas

Dosificación cuando no se cuenta con experiencia en obra o mezclas de prueba

Reducción de la resistencia promedio a la compresión

Diseño de cimbras y encofrados

Descimbrado , puntales

Curado

Colocación

CAPÍTULO 5 CALIDAD DEL CONCRETO, MEZCLADO Y COLOCACIÓN

Transporte

Evaluación y aceptación del concreto

Juntas de construcción

CAPÍTULO 6 CIMBRAS Y ENCOFRADOS, EMBEBIDOS Y JUNTAS DE CONSTRUCCIÓN

Requisitos para clima frío

Embebidos en el concreto

Preparación del equipo y del lugar de colocación

Mezclado

ACI 318-08

[MAPAS SEMANTICOS]

Métodos de diseño

Viguetas en losas nervadas

Acabado de piso Métodos de análisis

Cargas

Columnas

Módulo de elasticidad

Longitud del vano Rigidez

Concreto liviano

Generalidades

Resistencia requerida

Control de deflexiones

CAPÍTULO 9 REQUISITOS DE RESISTENCIA Y FUNCIONAMIENTO

Sistemas de vigas T

Disposición de la carga viva CAPÍTULO 8 ANÁLISIS Y DISEÑO CONSIDERACIONES GENERALES

Redistribución de momentos en elementos continuos sometidos a flexión

ACI 318-08

Rigidez efectiva para determinar las deflexiones laterales

Resistencia de diseño para el refuerzo

Resistencia de diseño

ACI 318-08

[MAPAS SEMANTICOS]

Resistencia al cortante

Disposiciones para losas y zapatas

Transmisión de momentos a las columnas

Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no preesforzados

CAPÍTULO 11 CORTANTE Y TORSIÓN

Disposiciones especiales para muros

Vigas altas

Disposiciones especiales para ménsulas y cartelas

Cortante por fricción

Empalmes de refuerzo electrosoldado de alambre liso a tracción

Diseño para torsión

Desarrollo de barras corrugadas y de alambres corrugados a tracción

Requisitos especiales de empalmes en columnas

Desarrollo de barras corrugadas y alambres corrugados a compresión

Desarrollo de paquetes de barras

Empalmes de barras corrugadas a compresión Empalmes de alambres y barras corrugadas a tracción

Empalmes del refuerzo Generalidades

Desarrollo del refuerzo del alma

Resistencia al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante

Desarrollo del refuerzo Generalidades

Empalmes de refuerzo electrosoldado de alambre corrugado a tracción

Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos preesforzados

CAPÍTULO 12 LONGITUDES DE DESARROLLO Y EMPALMES DEL REFUERZO

Desarrollo de las barras corrugadas con cabeza y ancladas mecánicamente en tracción

Desarrollo de refuerzo electrosoldado de alambre corrugado a tracción

Desarrollo del refuerzo para momento positivo Desarrollo del refuerzo para momento negativo

Desarrollo de ganchos estándar en tracción

Desarrollo del refuerzo flexión - Generalidades

Desarrollo de torones de preesforzado

Desarrollo de refuerzo electrosoldado de alambre liso a tracción

[MAPAS SEMANTICOS]

Alcance Método del pórtico equivalente

Generalidades

CAPÍTULO 13 SISTEMAS DE LOSA EN DOS DIRECCIONES

Método de diseño directo

Procedimient os de diseño

Refuerzo de la losa

Aberturas en los sistemas de losas

Alcance Zapatas combinadas y losas de cimentación

Cargas y reacciones

Zapatas inclinadas o escalonadas

Transmisión de fuerzas en la base de columnas, muros o pedestales reforzados

Zapatas que soportan columnas o pedestales de forma circular o de polígono regular

CAPÍTULO 15 ZAPATAS

Altura mínima de las zapatas

Cortante en zapatas Desarrollo del refuerzo en zapatas

Momentos en zapatas

ACI 318-08

[MAPAS SEMANTICOS]

ACI 318-08

ACI 318-08

[MAPAS SEMANTICOS]

Anclajes y conectores para postensado

Postensado externo

Suposiciones de diseño

Generalidades

Alcance

Aplicación y medición de la fuerza de preesfuerzo

Requisitos de funcionamiento Elementos sometidos a flexión

Esfuerzos admisibles en el acero de preesforzado

Protección del acero de preesforzado

Pérdidas de preesfuerzo

CAPÍTULO 18 CONCRETO PREESFORZADO

Mortero de inyección para tendones adheridos

Resistencia a flexión

Duetos para postensado Límites del refuerzo en elementos sometidos a flexión Protección contra la corrosión de tendones de preesforzado no adheridos

Diseño de las zonas de anclaje para tendones de varios torones

Diseño de las zonas de anclaje para tendones de un alambre o barras de 16 mm de diámetro

Sistemas de losas

Zona de anclaje de tendones postensados

Estructuras estáticamente indeterminadas

Elementos a compresión Carga axial y flexión combinadas

Refuerzo mínimo adherido

ACI 318-08

[MAPAS SEMANTICOS]

Seguridad

Disposiciones para la aceptación de cargas de servicio menores

Evaluación de la resistencia Generalidades

Determinación de las dimensiones y propiedades de los materiales

CAPÍTULO 20 EVALUACIÓN DE LA RESISTENCIA DE ESTRUCTURAS EXISTENTES Criterio de carga

Criterio de aceptación

Elementos que no se designan como parte del sistema de resistencia ante fuerzas sísmicas

Procedimiento para la prueba de carga 333

Requisitos generales

Muros estructurales intermedios de concreto prefabricado

Cimentaciones

CAPÍTULO 21 ESTRUCTURAS SISMO RESISTENTES

Diafragmas y cerchas estructurales

Muros estructurales especiales construidos usando concreto prefabricado

Pórticos intermedios resistentes a momento

Pórticos ordinarios resistentes a momento

Muros estructurales especiales y vigas de acople

Elementos sometidos a flexión en pórticos especiales resistentes a momento

Nudos en pórticos especiales resistentes a momento Pórticos especiales resistentes a momento construidos con concreto prefabricado

Elementos sometidos a flexión y caga axial pertenecientes a pórticos especiales resistentes a momento

ACI 318-08

[MAPAS SEMANTICOS]

Alcance Limitaciones

Concreto simple en estructuras resistentes a sismos

Elementos prefabricados

Juntas

CAPÍTULO 22 CONCRETO ESTRUCTURAL SIMPLE Método de diseño

Pedestales

Zapatas

Muros

Diseño por resistencia

Definiciones Resistencia de las zonas nodales

Procedimiento de diseño del modelo puntalMtensor

APÉNDICE AMODELOS PUNTALTENSOR

Resistencia de los tensores

Resistencia de los puntales

[MAPAS SEMANTICOS]

ACI 318-08

Alcance Redistribución de momentos en elementos continuos en flexión no preesforzados

Estructuras estáticamente indeterminadas

APÉNDICE B DISPOSICIONES ALTERNATIVAS DE DISEÑO PARA ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO Y PREESFORZADO SOMETIDOS A FLEXIÓN Y A COMPRESIÓN Principios y requisitos generales Límites del refuerzo en elementos sometidos a flexión Alcance

Alcance

Resistencia de diseño APÉNDICE C FACTORES DE CARGA Y REDUCCIÓN DE LA RESISTENCIA ALTERNATIVOS

Resistencia requerida

[MAPAS SEMANTICOS]

ACI 318-08

Definiciones Instalación de los anclajes

Distancias al borde, espaciamientos y espesores requeridos para evitar las fallas por hendimiento

Interacción de las fuerzas de tracción y cortante

APÉNDICE E INFORMACIÓN ACERCA DEL ACERO DE REFUERZO

Alcance

Requisitos generales

APÉNDICE D ANCLAJE AL CONCRETO

Requisitos generales para la resistencia de los anclajes Requisitos de diseño para solicitaciones de cortante

Requisitos de diseño para cargas de tracción

[MAPAS SEMATICOS NTC MEXICANA –CONCRETO-]

Comportamiento Estructural

1.1 Alcance

1. CONSIDERACIONES GENERALES

1.3 Otros tipos de piezas y otras modalidades de refuerzo y construccion de muros

1.2 Unidades

2.1 Piezas 2.8 Mampostería

2.7 Acero de refuerzo

2.2 Cementantes

2. MATERIALES PARA MAMPOSTERÍA

2.3 Agregados pétreos

2.4 Agua de mezclado

2.6 Aditivos

2.5 Morteros

[MAPAS SEMATICOS NTC MEXICANA –CONCRETO-]

Comportamiento Estructural

3.1 Criterios de diseño

3. ESPECIFICACIONES GENERALES DE ANÁLISIS Y DISEÑO

3.3 Detallado del refuerzo

3.2 Métodos de análisis

4.1 Alcance

4.5 Interacción marco–muro diafragma en el plano

4.4 Volteo del muro diafragma

4.2 Fuerzas de diseño

4. MUROS DIAFRAGMA

4.3 Resistencia a fuerza cortante en el plano

[MAPAS SEMATICOS NTC MEXICANA –CONCRETO-]

Comportamiento Estructural

5.1 Alcance

5.4 Resistencia a cargas laterales

5. MAMPOSTERÍA CONFINADA

5.2 Fuerzas y momentos de diseño

5.3 Resistencia a compresión y flexocompresión en el plano del muro

6.1 Alcance

6.4 Resistencia a cargas laterales

6. MAMPOSTERÍA REFORZADA INTERIORMENTE

6.3 Resistencia a compresión y flexocompresión en el plano del muro

6.2 Fuerzas y momentos de diseño

[MAPAS SEMATICOS NTC MEXICANA –CONCRETO-]

Comportamiento Estructural

7.1 Alcance

7.5 Resistencia a cargas laterales

7. MAMPOSTERÍA NO CONFINADA NI REFORZADA

7.4 Resistencia a compresión y flexocompresión en el plano del muro

7.2 Fuerzas y momentos de diseño

7.3 Refuerzo por integridad estructural

8.1 Alcance

8.5 Muros de contención

8.4 Cimientos

8.2 Materiales 8. MAMPOSTERÍA DE PIEDRAS

8.3 Diseño

[MAPAS SEMATICOS NTC MEXICANA –CONCRETO-]

Comportamiento Estructural

9.1 Planos de construcción

9.4 Construcción de cimentaciones

9. CONSTRUCCIÓN

9.2 Construcción de mampostería de piedras artificiales

9.3 Construcción de mampostería de piedras naturales

10.1 Inspección

10. INSPECCIÓN Y CONTROL DE OBRA 10.3 Inspección y control de obra de edificaciones en rehabilitación

10.2 Control de obra

[MAPAS SEMATICOS NTC MEXICANA –CONCRETO-]

Comportamiento Estructural

11.1 Alcance

11. EVALUACIÓN Y REHABILITACIÓN....

11.3 Rehabilitación

11.2 Evaluación

A.2 Notación A.9 Criterio de aceptación

A.8 Informe de pruebas

A.3 Alcance

APÉNDICE NORMATIVO A – CRITERIO DE ACEPTACIÓN DE SISTEMAS CONSTRUCTIVOS A BASE DE MAMPOSTERÍA DISEÑADOS POR SISMOA.1 Definiciones

A.7 Protocolo de ensayo

A.4 Criterio de diseño de los especímenes

A.5 Especímenes de pruebas A.6 Laboratorio

1

2

3

4

5

8.55mts 2.47mts

0.99mts 1.00mts

4.10mts

A

2.02mts

ZONA A4

B ZONA A2 ZONA A3

1.94mts

C D

1.21mts

ZONA A2 SUBE

2.38mts 13.05mts

E

5.51mts

F

ZONA A1

Colado de concreto

0.09mts

Bovedilla Recortada

Bovedilla Recortada

0.34mts

0.23mts

2.40mts

0.17mts Bovedilla Recortada Baston

0.12mts

Bovedilla Recortada

Diafragma

0.17mts 2.40mts

1.40mts 0.02mts

Colado de concreto

Bovedilla Recortada

0.49mts

2.00mts

Baston

2.40mts Bovedilla Recortada

0.15mts 5.25mts 0.10mts Diafragma

2.60mts

0.70mts 0.51mts Bovedilla Recortada

Bovedilla

0.60mts

Vigeta Pretensada

1

2

3

4

5

8.55mts 2.47mts

0.99mts 1.00mts

4.10mts

A

2.02mts

ZONA B4

B ZONA B2 ZONA B3

1.94mts

C D

1.21mts

ZONA B2 SUBE

2.38mts 13.05mts

E

5.51mts

F

ZONA B1

Colado de concreto

0.09mts

Bovedilla Recortada

Bovedilla Recortada

0.34mts

0.23mts

2.40mts

0.17mts Bovedilla Recortada Baston

0.12mts

Bovedilla Recortada

Diafragma

0.17mts 2.40mts

1.40mts 0.02mts

Colado de concreto

Bovedilla Recortada

0.49mts

2.00mts

Baston

2.40mts Bovedilla Recortada

0.15mts 5.25mts 0.10mts Diafragma

2.60mts

0.70mts 0.51mts Bovedilla Recortada

Bovedilla

0.60mts

Vigeta Pretensada

1

2

3

5 8.55mts

2.47mts

0.99mts

5.10mts

A

3.96mts

ZONA C2

C D

1.21mts

ZONA C2 2.38mts 13.05mts BAJA

E

5.51mts

F

ZONA C1

Bovedilla Recortada

0.23mts

3.38mts

0.10mts Diafragma

0.60mts

0.04mts

Colado de concreto

0.80mts

1.40mts 0.02mts

Colado de concreto

Bovedilla Recortada

0.49mts

2.00mts

2.40mts Bovedilla Recortada

0.15mts 5.25mts 0.10mts Diafragma

2.60mts

0.70mts 0.51mts

Bovedilla

0.60mts

Vigeta Pretensada

[DISEÑO DE LOSA SISTEMA VIGUETA Y BOVEDILLA] Comportamiento Estructural CALCULO DE MATERIALES PARA LOSAS

-PARA NIVEL 2 (LOSA Nº1) Se utilizara vigueta pretensada VT1-25 para la zona A1; para A2 se utilizara Vigueta VT1-20, para zonas A3 y A4 se utilizara vigueta tipo VT1-15. ZONA A1 − Área=5.51m*8.55m=47.1105m cuadrados. − Concreto=47.1105m cuadrados*0.073mcub./m cuad.=3.439m cub. − Acero Temp. Nº2=47.1105m cuadrados*4.50lb/m cuad.=211.997=212 lb. − Bovedillas=47.1105m cuadrados*7.2u/m cuad.= 339.19=340 bovedillas − Viguetas=11 viguetas de long=5.35m. ZONA A2 − Área=4.1*5.17+1*1.21+3.46*3.59=34.8284 m cuad. − Concreto=34.8284 m cuad.*0.066mcub./m cuad.=2.30 m cub. − Acero Temp. Nº2=34.8284 m cuad. *4.50lb/m cuad.=156.7278=157 lb. − Bovedillas=34.8284 m cuad. *7.2u/m cuad.= 250.764=251 bovedillas − Viguetas=4 viguetas de long=3.69m 2 viguetas de long=1.31m 5 viguetas de long=5.27m ZONA A3 − Área=1.94*1.99= 3.8606m cuad. − Concreto=3.8606m cuad..*0.058mcub./m cuad.=0.23 m cub. − Acero Temp. Nº2=3.8606m cuad.. *4.50lb/m cuad.=17.3727 lb. − Bovedillas=3.8606m cuad.7.2u/m cuad.=27.796=28 bovedillas − Viguetas=3 viguetas de long=2.03m

[DISEÑO DE LOSA SISTEMA VIGUETA Y BOVEDILLA] Comportamiento Estructural ZONA A4 − Área=2.02*1.99= 4.0198m cuad. − Concreto=4.0198m cuad.*0.058mcub./m cuad.=0.233 m cub. − Acero Temp. Nº2=4.0198m cuad. *4.50lb/m cuad.=18.0891=18 lb. − Bovedillas=4.0198m cuad.*7.2u/m cuad.=28.94=29 bovedillas − Viguetas=3 viguetas de long=2.12m -PARA NIVEL 3 (LOSA Nº2) Se utilizara vigueta pretensada VT1-25 para la zona B1; para B2 se utilizara Vigueta VT1-20, para zonas B3 y B4 se utilizara vigueta tipo VT1-15. ZONA B1 − Área=5.51m*8.55m=47.1105m cuadrados. − Concreto=47.1105m cuadrados*0.073mcub./m cuad.=3.439m cub. − Acero Temp. Nº2=47.1105m cuadrados*4.50lb/m cuad.=211.997=212 lb. − Bovedillas=47.1105m cuadrados*7.2u/m cuad.= 339.19=340 bovedillas − Viguetas=11 viguetas de long=5.35m. ZONA B2 − Área=4.1*5.17+1*1.21+3.46*3.59=34.8284 m cuad. − Concreto=34.8284 m cuad.*0.066mcub./m cuad.=2.30 m cub. − Acero Temp. Nº2=34.8284 m cuad. *4.50lb/m cuad.=156.7278=157 lb. − Bovedillas=34.8284 m cuad. *7.2u/m cuad.= 250.764=251 bovedillas − Viguetas=4 viguetas de long=3.69m 2 viguetas de long=1.31m 5 viguetas de long=5.27m ZONA B3 − Área=1.94*1.99= 3.8606m cuad. − Concreto=3.8606m cuad..*0.058mcub./m cuad.=0.23 m cub. − Acero Temp. Nº2=3.8606m cuad.. *4.50lb/m cuad.=17.3727 lb. − Bovedillas=3.8606m cuad.7.2u/m cuad.=27.796=28 bovedillas − Viguetas=3 viguetas de long=2.03m ZONA B4 − Área=2.02*1.99= 4.0198m cuad. − Concreto=4.0198m cuad.*0.058mcub./m cuad.=0.233 m cub. − Acero Temp. Nº2=4.0198m cuad. *4.50lb/m cuad.=18.0891=18 lb. − Bovedillas=4.0198m cuad.*7.2u/m cuad.=28.94=29 bovedillas − Viguetas=3 viguetas de long=2.12m

[DISEÑO DE LOSA SISTEMA VIGUETA Y BOVEDILLA] Comportamiento Estructural -PARA AZOTEA (LOSA Nº3) Se utilizara vigueta pretensada tipo VT1-40 para la zona C2 y VT1-25 para zona C1. ZONA C1 − Área=5.51m*8.55m=47.1105m cuadrados. − Concreto=47.1105m cuadrados*0.073mcub./m cuad.=3.439m cub. − Acero Temp. Nº2=47.1105m cuadrados*4.50lb/m cuad.=211.997=212 lb. − Bovedillas=47.1105m cuadrados*7.2u/m cuad.= 339.19=340 bovedillas − Viguetas=11 viguetas de long=5.35m. ZONA C2 − Área=6.09*5.17 + 2.8798*3.46 + 0.99*1.21=40.2514m cuadrados. − Concreto=40.2514m cuadrados. *0.105mcub./m cuad.=4.226m cub. − Acero Temp. Nº2=40.2514m cuadrados.*4.50lb/m cuad.=181.13=182 lb. − Bovedillas=40.2514m cuadrados.*7.2u/m cuad.= 289.81=290 bovedillas − Viguetas=3 viguetas de long=3.69m. 1 vigueta de long=7.65m. 7 viguetas de long=5.27m. MOLDES DE DIAFRAGMAS

Num. Moldes=21+18+18= 57 moldes diafragmas

[DISEÑO DE LOSA SISTEMA VIGUETA Y BOVEDILLA] Comportamiento Estructural -CALCULO DE HIERRO PARA BASTONES

La longitud del bastón para la conexión vigueta-viga y vigueta-viga-vigueta se encontrara mediante la fórmula en esta tabla:

[DISEÑO DE LOSA SISTEMA VIGUETA Y BOVEDILLA] Comportamiento Estructural − CALCULO DE HIERRO PARA BASTON ES EN 2º PISO ZONA A1 • 2(5.25/5)=2.1*11=23.1*2=46.2+0.15*11*4=52.8m hierro No.3 ZONA A2 • 2(3.42/5)=1.36*4*2+0.15*4*4=13.344m hierro No.3 • 2(1.21/5)=0.484*2*2+0.15*2*4=3.136m hierro No.3 • 2(5.17/5)=2.068*5*2+0.15*5*4=23.68m hierro No.3 ZONA A3 • 2(1.94/5)=0.76*3*2+0.15*3*4=6.456m hierro No.3 ZONA A4 • 2(1.94/5)=0.76*3*2+0.15*3*4=6.456m hierro No.3 Total =52.8+13.344+3.136+23.68+6.456+6.456= 105.872 m Hierro Nº3.

− CALCULO DE HIERRO PARA BASTON ES EN 3º PISO ZONA B1 • 2(5.25/5)=2.1*11=23.1*2=46.2+0.15*11*4=52.8m hierro No.3 ZONA B2 • 2(3.42/5)=1.36*4*2+0.15*4*4=13.344m hierro No.3 • 2(1.21/5)=0.484*2*2+0.15*2*4=3.136m hierro No.3 • 2(5.17/5)=2.068*5*2+0.15*5*4=23.68m hierro No.3 ZONA B3 • 2(1.94/5)=0.76*3*2+0.15*3*4=6.456m hierro No.3 ZONA B4 • 2(1.94/5)=0.76*3*2+0.15*3*4=6.456m hierro No.3 Total = 52.8+13.344+3.136+23.68+6.456+6.456= 105.872 m Hierro Nº3.

− CALCULO DE HIERRO PARA BASTON ES EN AZOTEA ZONA C1 • 2(5.25/5)=2.1*11=23.1*2=46.2+0.15*11*4=52.8m hierro No.5 ZONA C2 • 2(3.59/5)=1.436*3*2+0.2*3*4=11.016m hierro No.5 • 2(7.55/5)=3.02*2+0.2*4=6.84m hierro No.5 • 2(5.17/5)=2.068*7*2+0.2*7*4=34.552m hierro No.5 Total = 11.016+34.552+6.84= 52.4 m Hierro Nº5. Total = 52.4 m Hierro Nº3.

[DISEÑO DE LOSA SISTEMA VIGUETA Y BOVEDILLA] Comportamiento Estructural TOTAL DE HIERRO Nº3 Y Nº5 • Hierro Nº3=(105.872*2)+52.8=264.544m/81=3.26 qq • Hierro Nº5=52.8m/29.26=1.79qq CALCULO DE HIERRO Nº2 PARA DIAFRAGMAS

• •

m/m de hierro Nº2=1*2+0.50(longitud aproximada de los estribos)*6(estribos a cada 15cm)= 5m de hierro Nº2 por cada ml de diafragma. Total ml de diafragma= (4.1+8.55)2+8.55.6.09=40 ml Total de hierro= 40*5=200m de hierro/181. 44= 1.102 qq de hierro Nº2

APUNTALAMIENTO Apuntalar las viguetas según se indica en la Tabla de Datos 1.2. Los puntales pueden ser de madera o metálicos, los cuales deberán colocarse antes de instalar las bovedillas. Si se usan durmientes horizontales entre puntales aquellos tendrán el nivel del fondo de la vigueta más baja, para cuando carguen las viguetas con las bovedillas y el concreto, estas lleguen al mismo nivel.