Mapa Mental de Determinantes

Dimensión 2x2

Dimensión 3x3 Para una matriz cuadrada A de orden n se

menor complementario de dicho elemento

2 tiene la forma

dimensión 3 tiene la forma

Las diagonales con flecha hacia abajo

multiplicado por (-1) elevado a i más j.

Regla: Se aplica la regla de Sarrus, escribe las tres columnas

(azul) se multiplican

AIJ = ( - 1)I+J • αIJ

La matriz cuadrada de dimensión

La matriz cuadrada de

llama adjunto Aij del elemento aij al valor del

de la matriz seguidas de la primer y la segunda columna:

y se suman; los de las otras diagonales

Regla: calculamos el determinante

(rojo) se multiplican

restan el producto de los elementos de

y se restan:

las diagonales:

Dada una matriz cuadrada A, se define su matriz adjunta, que se denota por A* o Adj(A), como aquella en la que los elementos de A están reemplazados por sus

Dimensión 1x1

adjuntos respectivos:

Si la dimensión de la matriz es 1, sólo tiene un elemento y su determinante es

Reglas para

cada

dicho elemento: d i

y

m nóisne

adjunta

riz at m

ot nujdA

Adjunto y matriz adjunta

Definición

Propiedades

t d e los de

tU

er

m

i

d

an

da

s etn

ili

Determinantes Determinantes

A = (a) |A| = a

Reglas para cada dimensión

Utilidad

Definición

Nos permiten estudiar la posición relativa de rectas y planos

Propiedades de los determinantes

Podemos obtener la ecuación implícita de un plano Podemos obtener la ecuación implícita de un plano

La función determinante se define para matrices cuadradas. Su definición formal (como función multilineal alternada) es complicada, pero existen reglas y métodos para calcular los

Nos ayudan a calcular el rango de una matriz con

determinantes.

parámetros Son útiles para calcular el volumen de los paralelepípedos

Matrices cuadradas

1X1

2X2 3X3

Elemento de un Conjunto Matriz Invertible Propiedad (Lógica) Eliminación de Gauss-Jordan Matriz Cuadrada Matriz Transpuesta