Mapa Conceptual Análisis Marginal

Eljeoptl  y b`jocl toõrfel.

@jàdfsfs b`rifj`d

 ]r`z`ml mo eurv`s.

Od `jàdfsfs b`rifj`d eljsfsto oj motorbfj`r od aojohfefl l pærmfm` latojfm` plr uj` obpros` l fjmfvfmul `d fjeurrfr oj uj elsto `mfeflj`d. Os moefr, elj od `jàdfsfs b`rifj`d, so a use` `vorfiu`r sf os plsfado eljsoiufr i`j`jef`s plr uj mosob mosobaldsl aldsl oxtr` ospoeâhfel. Osto puomo rohorfrso, plr ocobpdl, ` d` eljtr`t`efõj mo bàs porslj`d l ` d` h`arfe`efõj mo bàs ujf u jfm`mos m`mos mo uj` bore`jeâ`. Oj bferloeljlbâ`, so utfdfz` osto `jàdfsfs b`rifj`d p`r` d` tlb` mo moefsfljos slaro vojt`, prlmueefõj y proefl. Xfstl mo ltrl blml, bomf`jto od `jàdfsfs b`rifj`d, so puomo ost`adoeor od pujtl õptfbl ` p`rtfr mod eu`d, ` uj motorbfj`ml elsto y  proefl, so prlmueo uj` b`xfbfz`efõj mod aojohfefl. aojohfefl.

Dls pujtls quo slj bàs `dtls l bàs a`cls quo ltrls pujtls eore`jls, porl quo jl ddoi`j ` sor dls bàs `dtls l bàs a`cls mo uj` eurv` so dd`b`j pujtls bàxfbls rod`tfvls y  pujtls bâjfbls rod`tfvls, rospoetfv`bojto. @sâ bfsbl, so mohfjo bàxfbl `asldutl oj uj fjtorv`dl `d pujtl bàs `dtl mo mfegl fjtorv`dl, bfojtr`s quo od bâjfbl `asldutl oj uj fjtorv`dl os od pujtl bàs a`cl mo d` eurv` oj mfegl fjtorv`dl. Ostls pujtlsbàs suodoj sor d`s `d e`r`etorâstfe`s utfdfz`m`s blbojtl mo tr`z`r uj` eurv`, porl oxfstoj ltrls elbl dls pujtls mo fjhdoxfõj, quo slj `quoddls mljmo d` eurv` e`baf` su elje`vfm`m, y dls fjtorv`dls mljmo d` hujefõj os eõje`v` g`ef` `rrfa` l g`ef` `a`cl l mljmo d` iràhfe` eroeo l moeroeo.

Elje`vfm`m y erftorfl mo d` soiujm` morfv`m`.   G`st` osto pujtl so oxpusl eõbl us`r d` prfbor` morfv`m` mo uj` hujefõj p`r` latojor fjhlrb`efõj mo d` iràhfe` mo mfeg` hujefõj, bfojtr`s quo oj ost` soeefõj so rovfs`rà d` fjhlrb`efõj quo d` soiujm` morfv`m` mo uj` hujefõj puomo lhroeor slaro su iràhfe`. [`r` t`d hfj, rosudt` joeos`rfl eljleor elj `jtod`efõj v`rf`s mohfjfefljos quo do m`ràj sojtfml ` dls eljeoptls quo so oxpljmràj> ujl mo oddls os d` elje`vfm`m, quo os od eljeoptl prfjefp`d quo so `alrm`rà oj dl quo quom` mo ost` ujfm`m, y od ltrl os od pujtl mo fjhdoxfõj.

 @jàdfsfs b`rifj`d, b`rifj`d, tr`z`ml mo eurv`s y lptfbfz`efõj o fjtorprot`efõj mo sus rospoetfvls p`ràbotrls.

Qohorojef`s afadfliràhfe`s.   0. Doõj C. ( C. (1;07 1;07)). @pdfe`efljos mo d`s morfv`m`s y tr`z`ml mo eurv`s. vfrtu`d.ubji.omu.el. Qoeupor`ml mo3 gttp3//vfrtu`d.ubji gttp3//vfrtu`d.ubj i.omu.el/mfst`jef`/oelsfstob`/lmfj/lmfj\mosntlp.pgp< p`tg2Df=va5Sgey6gSI0pabdzmGCgV1dvad6daWAySWJgey6tVWQdaYH;`YJge06p`U60abdn VYQhBy72#sdfmo\5.0   1. Doõj C. (1;07). @pdfe`efljos mo d`s morfv`m`s oj od bujml mo dls joilefls. vfrtu`d.ubji.omu.el. Qoeupor`ml mo3 gttp3//vfrtu`d.ubji.omu.el/mfst`jef`/oelsfstob`/lv`s/`mbfjfstr`eflj\obpros`s/b`tob` tfe`s\ff/ujfm`m\5/bomfls/fjtor`etfvfm`mos/p`t0;\09/p`t0;\09.gtbd   5. Xftu`d. (06 mo cudfl mo 1;08). @pdfe`efõj mo d` morfv`m` tr`z`ml mo eurv`s ocobpdl 1 mo 5 | Eàdeudl mfhorojef`d. ^@regfvl mo vfmolR. Qoeupor`ml mo3 gttps3//ylutu.ao/CNuPcOqlxV  

[lr bomfl mo dls prleomfbfojtls ostumf`mls p`r` b`xfbfz`r y bfjfbfz`r hujefljos os plsfado sldueflj`r prladob`s iolbætrfels, oeljõbfels l mo ltr`s mfsefpdfj`s, quo roquforoj mo d` lptfbfz`efõj, plr ocobpdl, os plsfado bfjfbfz`r dls elstl s mo mo uj` obpros` l b`xfbfz`r sus utfdfm`mos. Oj ostls prleomfbfojtls, dl ro`dbojto fbplr t` t`jto jto os oxpros`r d` v`rf`ado ` lptfbfz`r oj tærbfjls mo d`  v`rf`ado fjmopojmfojto. [`r` osto prlpõsftl so puomoj utfdfz`r d` prfbor` y soiujm` mo rfv`m`, ospor`jml quo od v`dlr erâtfel ojeljtr`ml roprosojto d` slduefõj `d prladob` pd`jto`ml. Oj t`d eljtoxtl, so ospor` quo so`j dls oxtrobl ox troblss `asldutls dls quo ost`adoze`j d` sldue fõj mod prladob`, plr dl t`jtl sorà joeos`rfl ov`du`r d` hujefõj oj ostls v`dlros oxtrobls.

[ujtls erâtfels.   Eljleor `diujls pujtls mo uj` iràhfe` jl porbfto motorbfj`r su elbplrt`bfojtl. Os plr ost` r`zõj quo p`r` `j`dfz`r d` iràhfe` mo uj` hujefõj so moao ostumf`r d` `pdfe`efõj mo d` morfv`m`, d` eu`d porbfto motorbfj`r elj ed`rfm`m od elbplrt`bfojtl y d` hlrb` quo `mquforo d` iràhfe`. Os `sâ quo fjfef` od ostumfl mo iràhfe`s bomf`jto d` lasorv`efõj mo d` v`rf`ado x oj uj fjtorv`dl y su rospoetfv` elbp`r`efõj elj dls  v`dlros quo tlb` h(x) p`r` motorbfj`r sf d` iràhfe` eroeo l moeroeo. Dl `jtorflr os plsfado ir`ef`s ` quo oj b`tobàtfe`s oxfsto uj erftorfl quo porbfto `hfrb`r sf d` hujefõj eroeo l moeroeo oj uj fjtorv`dl motorbfj`ml.  

Erftorfl mo d` soiujm` morfv`m`.   Uuplji` quo x2e os uj pujtl erâtfel mo h½(e), t`d quo h½(e)2;, y quo h½(e) os eljtfju` `dromomlr mo x2e. Ojtljeos3    0. Uf h½½(e)4;, ojtljeos3 x2e os uj bàxfbl rod`tfvl. 1. Uf h½½(e):;, ojtljeos3 x2e os uj bâjfbl rod`tfvl. 5.  Uf h½½(e)2;, ojtljeos3 x2e puomo sor uj bàxfbl rod`tfvl, uj bâjfbl rod`tfvl l jfjiujl mo dls mls.   Oxfsto uj` hlrb` mo ed`sfhfe`r `diujls mo dls pujtls erâtfels mo uj` hujefõj elbl bàxfbls rod`tfvls l bâjfbls rod`tfvls. Oj osto eljtoxtl, od toreor pujtl mod erftorfl mo d` soiujm` morfv`m` os fbplrt`jto, puos sf d` soiujm` morfv`m` os fiu`d ` eorl, ojtljeos od pujtl erâtfel puomo sor eu`dqufor`.

Oxtrobls `asldutls.   Bueg`s `pdfe`efljos mo d`s morfv`m`s fjvlduer`j od usl mo dls bàxfbls y bâjfbls mo uj` hujefõj. [lr osto bltfvl rosudt` fjmfspojs`ado mfhorojef`r mfhorojef`r ostls  ostls mls tfpls mo v`dlros3 dls bàxfbls y dls bâjfbls. _j tolrob` quo so oxpljo sfj moblstr`efõj õj os mo mo ir`j  ir`j  v`dlr oj d` tolrâ` mo oxtrobls `asldutls mo uj` hujefõj> jl last`jto, osto tfpl mo tolrob`s tfojoj uj` hàefd fjtorprot`efõj iolbætrfe` y roquforoj eljeoptls mo eàdeudl `v`jz`ml p`r` su moblstr`efõj. [lr dl iojor`d, tlm` hujefõj eljtfju` oj uj fjtorv`dl euojt` elj uj bàxfbl `asldutl y uj bâ jfbl bâ jfbl `asldutl. [`r` e`deud`rdls, so puomoj ov `du`r `du`r dls  v`dlros erâtfels oj d` hujefõj ujefõj y lasorv`r euàd mo oddls os od b`ylr y euàd, od bojlr. Oj osto e`sl so tfojo uj fjtorv`dl y uj` hujefõj eljtfju`, plr dl quo od tolrob` mo v`dlros oxtrobls porbftfrà e`deud`r dls oxtrobls `asldutls. Mo `euorml eljdl ostumf`ml g`st` osto pujtl, od oxtrobl `asldutl puomo leurrfr oj dls oxtrobls l oj oxtrobls rod`tfvls> mo fiu`d b`jor`, plr od tolrob` mo Horb`t, so s`ao quo d` dfst` mo dls pujtls erâtfels os t`bafæj uj` dfst` mo tlmls dls plsfados oxtrobls rod`tfvls, `sâ quo dls erftorfls mo  v`dlr`efõj y d` dfst`mo tlmls dls pujtls erâtfels soràj, mo goegl, uj` dfst` mo tlmls dls plsfados oxtrobls `asldutls. Uf so tfojo oj euojt` quo dls oxtrobls `asldutls jl jl slj bàs quo dls v`dlros bàxfbl y bâjfbl mo uj` hujefõj, dl ójfel quo so moao g`eor os eljsoiufr uj` dfst` mo plsfados oxtrobls `asldutls.  

Dls eljeoptls mo prfbor` y  soiujm` morfv`m`, bàxfbls y  bâjfbls, fjtorv`dls mo bljltljâ` y elje`vfm`m, slj mo ir`j `yum` `d blbojtl mo alsquoc`r d` iràhfe` mo uj` hujefõj. Oj t`d sojtfml, so blstrõ quo d` prfbor` morfv`m` so us` p`r`y  ojeljtr`r dls pujtls erâtfels dls fjtorv`dls mljmo h eroeo l moeroeo, bfojtr`s quo d` soiujm` morfv`m` so us` p`r` motorbfj`r dls pujtls mo fjhdoxfõj, dls fjtorv`dls mo bljltljâ` y moefmfr sf dls pujtls erâtfels slj bàxfbls l bâjfbls rod`tfvls.

Ocobpdl0.   _j elbpdoclrosfmojef`deuojt` elj 1?; `p`rt`bojtls p`r` `dqufd`r. Ufso `dqufd`j x `p`rt`bojtls, ojtljeos su aojohfeflbojsu`d ostà m`mlplr3 [(x)2 -7xZ1+51;;x-7 -7;;; ;;;   ]ojfojml oj euojt` quo d` ujfm`m bljot`rf ` os os od mõd`r, ¼euàjtls `p`rt`bojtls so moaoj `dqufd`r p`r` od hfj mo sob`j` sob `j` elj  elj t`d mo b`xfbfz`r d`s i`j`jef`s<   Ulduefõj.   Oj osto e`sl, dl quo so pfmo os b`xfbfz`r od aojohfefl aojohfefl sucotl sucotl `  ` d` rostrfeefõj mo quo x moao ost`r ost`r oj odr`jil3 oj odr`jil3 ; ≭ x ≭ 1?;. @sâ d`sost`r els`s, so moao morfv`r y e`deud`r od pujtl erâtfel, quo moao ojtro od r`jil soð`d`ml, ojtljeos3   [‖(x)2 -08x+51;;”: -08x+51;;2 ;   M`ml quo d` hujefõj mo utfdfm`m os eljtfju` y so tfojo uj fjtorv`dl elj dâbftos hfjftls, so puomo ojeljtr`r odv`dlr bàxfbl elj sldl eljoet`r odójfel pujtl erâtfel y dls pujtls oxtrobls3   [(;)2 -7; ;;;, [(1;;)2 1=; ;;; y [(1?;)   [lr dl t`jtl, odbàxfbl aojohfefl so iojor` sfsldl so `dqufd`j 1;; mo dls 1?; `p`rt`bojtls.

Hujefljos eroefojtos y moeroefojtos.   [rovf`bojto so ostumfõ eõbl utfdfz`r d` morfv`m` p`r` motorbfj`r od bâjfbl y od bàxfbl mo uj` hujefõj> sfj oba`ril, oxfsto bueg` bàs fjhlrb`efõj `eore` mo uj iràhfel quo so puomo motorbfj`r ` p`rtfr mo d` prfbor` morfv`m` mo uj` hujefõj. Os plr ostl quo oj `mod`jto so ause`rà fmojtfhfe`r tlmls dls oxtrobls rod`tfvls mo uj` hujefõj y p`r` dlir`rdl so moao mohfjfr euàjml ost` os eroefojto l moeroefojto. Qoeuormo quo sf d` morfv`m` mo uj` hujefõj os plsftfv` oj uj pujtl, ojtljeos d` hujefõj ostà `ubojt`jml> sf d` morfv`m` os joi`tfv` oj uj pujtl, d` hujefõj ostà mfsbfjuyojml, y sf d` morfv`m` os fiu`d ` eorl, d` hujefõj jl e`baf` oj oso pujtl. Ost` `hfrb`efõj so elbpruoa` bomf`jto od prfbor y soiujml tolrob` mo d`s hujefljos eroefojtos y moeroefojtos. Mospuæs mo latojor dls fjtorv`dls eu`jml d` hujefõj os eroefojto l moeroefojto, so puomo latojor uj alsquocl mo d` iràhfe`. Osto als quocl puomo quo jl proefso buy afoj d` eurv`tur` mo d` iràhfe`, porl plr dl bojls tojmrà su hlrb` aàsfe`.

OCOB[DL3   Ojeljtr`rfjtorv`dlsmoeroefbfojtlymoeroefbfojtl,bàxfblsy  bâjfbls,elje`vfm`m,pujtlsmo fjhdoxfõjytr`z`rd` iràhfe`.   h(x)2xZ=+7xZ5-1   [`sl0.Morfv`blsd`hujefõj.   h‖(x)2=xZ5+1=xZ1   [`sl 1. Fiu`d`r d` prfbor` morfv`m` mo h(x) ` eorl.   h‖(x)2 ; =xZ5+1=xZ12 ; =xZ1(x+8)2 ; =xZ12 ; xZ12 ;/= xZ12 ; x2 ;   x+82 ; x2 -8   X`dlroserâtfelsbàxfblslbâjfbls3(x2;, x2-8)   [`sl 5y [`sl  5y =. Qo`dfz`r Qo`dfz`r d` sfiufojto t`ad`, fjiros`jml fjiros`jml dls v `dlros `dlros mo x y dls v`dlros erâtfels.   [`sl8.Ojeljtr`rd`s ellrmoj`m`smo ellrmoj`m`smodpujtl dpujtlbâjfbl.   h(-8)2(-8)Z=+7(-8)Z5-12-=5=   (-8, -=5=)   [`sl 9 y 7. E`deud`r o fiu`d`r ` eorl d` soiujm` morfv`m` mo h(x).   h‖‖(x)2 01xZ1+=7x2 ; h‖‖(x)2 ;  01xZ1+=7x2  01 xZ1+=7x2 ;  01x(x+=)2 ;    01x2 ; x2 ;/01 x2 ;   x+=2 ; x2 -=   [`sl 6. Qo`dfz`r d` sfiufojto t`ad`.   [`sl 0; y 00. @pdfe`r od erftorfl mo pujtls mo fjhdoxfõj y ojeljtr`r d`s ellrmoj`m`s mo osto.   Ufh‖‖(x) e`baf` mo sfijl `dp`s`r plr uj` r`âzmo h‖‖(x),ojtljeostojoblsujpujtl mofjhdoxfõj.   h(-=)2(-=)Z=+7(-=)Z5-12-1?7(-=,-1?7) h(;)2;Z=+7(;)Z5-12-1(;,-1)   [`sl 01. @pdfe`r oderftorfl mo elje`vfm`m.   `) Oj od fjtorv`dl oj mljmo h‖‖(x) : ;, os eõje`v` g`ef` `rrfa`. a) Oj od fjtorv`dl oj mljmo h‖‖(x) 4 ;, os eõje`v` g`ef` `a`cl   [`sl 05. Qo`dfz`r d` iràhfe`.

Ocobpdl1.   Oj efort` hàarfe`, dls elstls mo prlmueefõj plr sob`j` p`r` prlmuefr x `rtâeudlssomotorbfj`jplr3E(x)2 ?;;+5?;x-;.;6xZ1    @ p`rtfr mo ostoeljtoxtl, eljtosto d`s sfiufojtos os proiujt`s3 `) ¼Euàdos odelstl mo prlmuefr od`rtfe od`rtfeudl udl jóborl 5;0< a) ¼Euàdos d` t`s` mo e`bafl modelstl oj x25;;< x25;;<   Ulduefõj.   `) Jl os plsfado e`deud`r E(5;0), y` quo os od elstl mo prlmueefõj mo 5;0 `rtâeudls, bfojtr`s quo dl quo oj ro`dfm`m so ro`dfm`m so ause` ause` os od els elstl tl ro`d mo prlmuefr od`rtâeudl 5;0. Oj ltr`s p`d`ar p`d `ar`s, `s, dl quo so ause` os3   E(5;0)-E(5;;)2 69.86-69.=2 16?.6   [lr dl t`jtl, odelstl mo prlmuefr od`rtfeudl 5;0os $16?.6 .   a) Oj ost` p`rto dl quo so roquforo os latojor od morfv`ml y duoil e`deud`r3   E‖2 (5;;) E‖(x)2 5?;-;.07x E‖(5;;)2 168

Ocobpdl5.   Dls elstls mo prlmueefõj plr mâ` mo uj `rtfeudl ostàj m`mls plr3 (x)2 1?;;-0;x-;.;0xZ1+;.;;;1xZ5. @sâ d`s els`s, ¼euàd os od elstl b`rifj`d eu`jml x2 1;;, x2 5;; y  x y  x22 =;;<   Ulduefõj.   Oj osto e`sl, d` morfv`m` os3   E‖(x)2 -0;-;.;1s+;.;;;8 xZ1 E‖‖(1;;)2 0; E‖(5;;)2 57 E‖(=;;)2 97