Manuel Polo Encinas-Turbomaquinas Hidraulicas

Contenido

PROLOGO . ..... ..... . . . .. . .... ... . .... .... . . . . .. ... . . . ... , .. . . . , . , . . . . . . . . . . . . . . . . .

S

NOMENCLATU rtA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

CAPITULO l

PRil\'CIJ>IOS TEOH ICOS GENERALES 1.1. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Métodos de es tudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Pr incipios de lo d inám ica de fl uidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Componentes de la velocidad absoluta. Diagramas vectoriales . . . . . . 15. Determinación de la a cción del fluido sobre los álabes. Ecuación de Eulcr .. . .. . ... .. . . . .. . . ........ . . . ....... .. ..... ........ .. ...... 1.6. Deducción y análisis de la ecuac ión de la transferencia bajo la forma de componentes energéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. Grado de reacción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8. La similitud en las turbomáquinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9. Leyes de funcionamiento de las turbomáquinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10. Coeficien tes de funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11. Velocidad específica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12. Rela ción ele Combc-Ratcau. Coeficientes de velocidades ... .. .. . .. , . . 1.13. Carga teó rica y carga ne ta. Rendimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.14. Cun·as características teóricas y reales ., . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.15. Facto•·cs de pc•·dida de energía .. .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. .. .. .. .. . .. . 1.1 6. Fenómeno de cu vi tación . .. ...... .. .. .... ...... .. .. .... , .. .. .. . .. . 1.17. Velocidad sincrónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.18. Bases para una clasificación de las turbomáquinas . . . . . . . . . . . . . . . . .

CAPITULO 2

UO~IHAS

13 13 14 16

17 20 23 24 24 26 26 28 30 33 34 34 36 37

CJ-::'ITRIFUGAS

Características generales ......... .. ...... . . . ....... . ...... . .... . . Funciona miento de la bomba cen trifuga ... . . ..... ... . ... . . . .. .. . . . 2.3. l'roporció n en lJ'c las elimcnsio ncs del impulsor . .. ... .. ...... .. .. . . . . 2.4. Analisis de una bomba ccntrítuga típica. Condiciones de buen rcncll·

39

rllicnto . . . . . . . ... .... . ... .... . · · · · . .. · · · · · ... · · · · · · · · · · · · · · · · · · Mcíqutno•S reversibles paru sistcmtts de corriente. La corriente de fluido se descompone para su estudio en tubos de corriente del mismo gasto, el cual se conserva constante, en flujo estable, pues por definición, la velocidad no tiene componente nor·mal a la superficie que limita el LUbo de corriente. Normales a las líneas de corriente se tienen las lineas de potencial de velocidad. Potencial de velocidad es una función matemática que representa la geometrla de las superficies normales a las de corriente, en flujo irrotacional o movimiento potenciaL Las lineas de corriente y las de potenci:~l constituyen la red de flujo, de gran utitidad en el e>tudro de In dinamica de los Ouidos 3 tra\'és de form:1s determinadas. As! por ejemplo, parn definir los álabes del distribuidor y los del rotor de u03 turbina a reacción, se debe trazar la red de flujo en la zona del distribuidor y en el espacio comprendido entre éste y el rodete móvil, espacio pequeño en la turbina Francis pura, pero más grande m la Francis mixta y ;obre todo muy notable en las turbinas de tipo axial, como la Kaplan, donde la wna de vórtices libres entre el distribuidor y el rotor es de grandes dimensiones. En la figura Ll se muestra una sección de esa tona en la turbina Kaplan, donde se tiene un flujo giratorio que avanza según las meridianas -t,, +,, +a . .. con potenciales de velocidad , ,, , ,, "' ... las cuales constituyen la red de flujo. He aquí las condiciones a que está sujeto su trazado. Suponiendo un fluido ideal, la velocidad meridiana, en un tubo de corriente elemental, vie~ dada. según la teoría del movimiento potencial, por V

-lf -l s.

(Ec. Ll )

esto es, la variación que tiene la función potencial a lo largo de la meridiana. Esta velocidad meridiana pennite el cálculo del gasto del dueto. En efecto, para un tubo de corriente elemental formado por dos superficies de revolución coaxiales definidas por las merid ianas (dos embudos con d mismo eje), cuyo radio promedio es R y cuya área de paso es una corona de superftcic normal a la velocidad meridiana, el gasto vendrá dado por (Ec. U) Como este gasto, por hipótesis, es el mismo en todos los tubos de corriente y es además constante PQ =etc) en flujo estable, entre dos lfneas equipotenciales (A, = etc), el trazado de la red de flujo deberá cumplir la condición

16

•

1

.... 1 2

"'o "'1

1t4d ............ dudo_, -

'"" ......

""''""éo. (Ec. 1.3)

Nito es, la relación de dístanctas cnllc mcrtdianas. al espacto entre cqutpotcnclalc•. por )., distanciA al eje de grru, L'S constante trutándosc:, como ya se Dpuntó de un caso ¡;cncral d< flujo gtr., •ono en dueto ccrr:~d?. S . .,¡ dueto es rccttlln~'. como es el ca,o que se pi'C'ienta U, v••. con lo que E t> positiva, representando In energía o trabajo e."crior que se debe hacer en la flecha. Rcci· pr 2mente, en una turbona donde U, V., U, v.,, E exprc~a la energía o trabaJO. por unidad

E

20

Principio&

tf"Ó rit'"OI

generolfl

de masa c~~!ie) ' que se tiene en la flecha como consecuencia de la cesión energética hecha por el fluido. lbs·pic Generalmente. en las máquinas hid ráulicas la energfa se expresa por unidad de pe.o;o, esto es lbs • entonces la E representa unidades de longitud (pies), siendo entonces sustituido la letra E por la 11, representativa de la carga total que actúa sobre la máquina en pies. En este caso la ecuación de Euler tiene la fo(J)la. 1

H =-(U V,- U, V.,) (bombas)

( Ec. 1.14)

H = ..!_(U, V .., - U, V.,) (turbinas)

( Ec. 1.15)

g

g

que es la más usual en las turbomáquinas hidráulicas, habiéndose sustituido H por E y gc por g. Debe hacerse notar, en esta sustitución, que el ' 'alor de la masa es constante y que e: peso varia con el nivel g. • Estas formas de la ecuación de Euler son teóricas. En la realidad existen pérdidps de carga por fricción, choques, turbulencias, etcétera, que se tendrán en cuenta al definir los rendimientos. Desde luego, la transferencia de cnergla entre fluido y máquina se efectúa al paso de aquél por el rodete móvi l. Pero hay que disponer al fluido en condiciones de que la cesión o toma de energía pueda realizarse. con la ayuda de elementos auxiliares que completan la máquina. En las turbinas de impulso por ejemplo, las toberas transforman la mayor parte dt la energla del fluido en dinámica para que as! pueda ser aprovechada por la máquina. En 1:1! turbinas hidráulicas de reacción, donde se aprovecha la presión o carga estática del fluido, St disponen el caracol, el distribuidor y el tubo de desfogue como elementos auxiliares importar tes. El primero procura la alimentación del líquido suficiente para la operación de la turbina El distribuidor regula el gasto según la potencia exigida a 13 máquina y además impone el gin necesario del agua a la entrada del rotor. El tubo de desfogue permite una ganancia en la gn diente de presión a través de la turbina. Oportunamente, al estudiar cada máquina en partict , lar se \erán con suficiente detalle los elementos que completan cada unidad. 1.6.

Deducción y anáJh,i~ de la ec.u ación de lo tra.n sfereneia hajo la forma de componentes energét ieC representa el pe> PCCifico y en y la masa especlfic:> p en --;-. resul1a y = - p. p1e, pte1

ac

1

LasdimenSJonesdegygc$0ndofcrenles: [gj a P es;[acJ •

sea'

i ' bm - pes. 1bs - ses'

/J1-::.

(

t;.l

¡;;;..

~

,;

~/.· ~~ - r-1 Lhs- ')

e t ~ r

21

IJMUffión y amí/uü

-------'

IVm

v,

1

1 1 1

V

Del triángulo de \'elocidades (Fig. 1.6) se llene V

y

. • - v• - v•.

V.,'= V,'- (U- V.)'

:gualando

v• - v.: = v,• - u• - v.· + 2uv. v• + u•- v; uv. = ---=--2

c1t donde

aplicado a la entrada y a la salida se tiene U' V111

_

v,• + u,• - v..• 2

-

_ U: V., -

v,• + u,• - v.,• 2

Sustituyendo en la ecuación de Euler se tiene (Ec. 1.16 a)

H

- M•'

V2' -V•' + ~ · 2g 2g

(Ec. 1.16 b)

tt.-uación de la transfcrencin bajo la forma de compontntes energéticas. Ahora bien, de acuerdo con la primera ley de la termodinámica aplicada a un sistema abierto adiabático, flujo estable, el trabajo viene dado por In expresión E=

v,• - v,• 2~

g +u, -u,+p.v,-p,v, + - (7, - Z,) ~

V,' - V,"

Buscando la analogía de esta ecuación con la l.l6, se advierte que el término--::---

2g.,

de la 1.l6 representa el cambio en la cncrgu1 cinética transferida por unidad de gasto de masa, por lo que a esta componente se le denomina carga dinámica, ya que V1 y V, son las velocidades nbsolutas del fluido a la entrada y a la salida del rotor. U'-U' V ·-V Lo' da~ de aumentar 1.1 velocidad de giro. Pero también ésta se halla limitada por las condiciones de ca,itación en bombas y tur· binas hidráulicas y por el peligro de vibración en compresores y turb1nas de pa~ y de vapor. \!ás conveniente rcsuha mcrcmentar In potencia a expensas del tamaño, ya que :>quclla crece proporcionalmente a la quinta potencia del d1ámctro. El progreso de la mcc~nKa de fluido, y de In tecnología están permitiendo unidades de gran potencia en tamaño de m;\quinas rclall· '"-lmente reducidos. Cado día son menores el peso y el volumen por caballt> de potencia.

Prin~iplo1

26

1.1 o.

(oe(iclente~

II'Ór lro• (tMProiP•

de rltndonamitnto

SI la variación de N y O es simultánea, de las leyes de funcionamiento se tiene OaN 0 ' H "' N' D' P "' N' 0 '

( Ecs. 1.24)

M "' N' 0'

Introduciendo las cantidades que hacen congruentes estas relaciones, se obtienen los coeficientes de funcionamiento adimensionales siguientes: Q

Coeficiente de capacidad o gasto = Cq = N , 0

- c.. - N'Hg0'

Coeficiente de carga Coeficiente de potencia coeficiente del par o momento

-c. -

Pg

(Ecs. 1.25)

-yN' 0' Mg

= C,. = -yN'D.

Esto es, se han incluido g y 'Y pan hacer adimensionales los coeficientes y que ~os puedan encontrar aplicación en las operaciones de similitud. El coeficiente Cq tendrá sent ido en In similitud geométrica y cinemática. Los Cu, Cr y c .. en los casos de similitud dinámica La ponderación de las va riables Q y H en el valor de la potencia, pueden .ofrecer una orientación sobre el criterio a seguir en la aplicación del coeficiente que se considera más representativo. Aunque desde luego, el parámetro más significativo es la velocidad especlrica como se verá más adelante. Estos coeficientes de funcionamiento pueden también obtenerse por análisis dimensional como soluciones .. de la ecuación impllcita general que contempla todas las variables que caracterizan el mo'•imiento del fluido en la turbomáquina. También la experiencia con firma la veracidad y utilidad de los mismos. 1.11.

Vt iO~sferída entre fluido y álabes, o sen t

.

K= - (U, V., - U, V ., ) =

v , ~ - v~-z

g

2g

1 V'l ... H=-(U,V.., - U,V,,) =.

g

v·

-

,·

2g

u.·~- u.::: v ,.z 'l- v,: + - .,.--+ --=--2g 2g

(en turbinas)

(Ec. 1.42)

+ U ' 2gu · + V' 2¡¡ V -.

(en bombas)

(Ec. 1.43)

111

-

,·

11

-

rt-

Y se llama carga 11e1to H, a la gradiente de carga dinámica cnlre la entrada y la salida d. la máquina. Pnrn una turbina hidráulica, entre la entrada al caracol y la salida del tubo de desfogue. Para una bomba, entre la entrada a la carcasa y la salida de la voluta. Así pues H ..

= H. -

H,

-V ' = V . ' 2g " + 1>. -., r. + (z.. -

z.) (turbinas)

H ..

= H, -

H ..

- r < = v; 2- gv..• + -p. + z, .,

z.. ) ( ombas)

b

(Ec. 1.44)

(Ec. 1.45)

La "carga neta" H.. se: llama también, particularmente en las bombas, "all\lra mano.né· trical> H..g

.

Si se re presentan por H. las pérdidas hidráulicas antes señaladas, entre la entrada y la salida, se tiene w ~ H + H, ''n - (tur binas) (Ec. 1.46)

H,. = H - H 0 (bombas)

(Ec. 1.47)

Rendintie!HIOS: Se definen vari os rendi mientos.

a) Reruliwieuto ltidr/seg.:.: 449 gpm y N- = 978, de la figura 2.15 se saca 9•• rente del 9"> = 0.78) con la fórmula de Wislicemus

3 (1

1 - 9•• =

= 0.68 (dife-

- •1)

sustituyendo 1. - 0.68 = 'lm

il (1

- '1)

= 0.52

luego H

•=

0.52 X 10 X 550 62.4 X 1

=

. 46 prcs

y por tanto N

_ 978 X (46)" _ 978 X 17.5 _

"'-

(449)"

21.2

-

- 815 rpm

3. Por tratarse de una bomba centrífuga con carga relativamente grande respecto al caudul , la pondc l'ación del cot..:ficicnt~.: de carga es lmpor·t~ ntc y conviene rccurri1· u t· de \1,.: dcsgraciadumentc debe ser c hico. si ~e quiere que la born· ha tenga buen rendimiento. EU, =

v,

=

v,.

= 2 U, = 2 V, = 2 V,.

U,

De la ecuación de Eulcr, queda H = U-. V"". g

(Be. 2.1)

Obscrv¡mdo la figura 2.2 se ve que

v.., =u,- v,. cotfJ, = 2Vn Sust ituyendo en la (Ec. 2.1 ), se Liene: • - •

H

=

v.cot/J,

~-: 2.1/p., ( 2.1/p.. _'/p.. ~t ~2.)

2 Vn' ~ (2 - cotfJ,) g

(Ec. 2.2)

Para un valor constante de Vn entre la entrada y la salida, queda la energía transferida en función de _e, solamente, pud iendo poner H =K (2 - cotfJ,)

En cuanto a l grado de reacción

Con las condiciones esta blecidas y obser vando que Vrz =

v.

· óV,,~:: =

sen fl,

v,;.,

sen· p,

y

V,,' = U,'+ Vn' = 2 V1,'

(P.c. 2.3 )

46

Bombas centrifuga&

+4

Fig, 2.3

Influencio dol óngvlo dG soli·

1

do dol ólo~ ~ob re lo ene rgía unnsforido y $Obre el grodo

-+ - -- o.s

+2

1

do roocd6n.

H

-, -------

o

90'

o

153,S 0

160°

sustituyendo Gn =

.1_(4 v.• 2 ¡¡. -

v.' +2 v.• - sen' v.•fJ,)

.-

V ' 2(2- cotfJ,) g

Simplificando y tomando en cuenta que 1

-~

sen' p,

= 1 + cot' ¡J,

se tiene _ GR -

4- cot' p, 4 (2 -col fJ,)

-

( 2 +col fJ,) (2- col fJ,) 4 (2 - COl {J,)

G _ 2 +col {J,

•-

4

(Ec. 2.4)

Ecuación expllcita de la reacción en función solamente de fJ,. Esta ecuación y la (Ec. 2.3) de la energía transferida representadas gráficamente en la figura 2.3 permiten apreciar el comportamiento de una bomba centrífuga, pues aunque se han fijado algunos valores con· cretos, se advierte, sin embargo, la gran influencia del ángulo del álabe (fJ,) en la energía

A11úli:ris da una bomh(z centríjuga típica

47'

u, -

u2

'

''

'

''

'

w

a)Vu'l • O, H=-0, CR -

1, r) • nulo

b) Vul

en el sentido de

H ... + :

Vr'2

=

VR>

,

J} =

1

' ' 1'

'

' ' ,'

w

,' v2

Ftg.. 2.4

''

,

-. .J

''

'

1

'

'

\

Vu2

Vorio.ada por la carga estática de· bida a l cambio e n la velocidad re la tiva, esto es, to da la acción cent rífuga no a lcanza más q ue a acelera r e l l'luido e ntre los álabes, sin producir carga está ti ca pos itiva. Tampoco se tiene carga dinúmica, pues V, =V, = v,, resultando H =O como se acaba de ver. Rcclprocamente si H = O y H.. ,.. •. = O resulta H... = O. A medida que p, va tornando valores mayores que 26.5, la v, se va haciendo ligeramente mayor y la V,. va estando en el sentido de U, {Fig. 2.4b) que es lo correcto, para que el pro· dueto U, V•• no cambie de signo. Para valores de V•• ,¡,O pero pequeños, la V, es pequeña y se tiene buen re>~dimiemo, aunque es baja la energía transferida por ser reducida la V.,. Se ve también que s i V, se acerca al valor de V,.,, o lo que es lo mismo al de V, que es igual a v.,, entonces la carga dinámica

lo cu a l es satisfactorio, pero se r·cduce también la carga estática ya que V,, aumenta y el término

V,, 2 -Vn-.:

2

g

disminuye o puede hacerse negativo, llegando a veces a producir una resta

•• en lugar de una adición a la carga de presión; esto es, 1a accrón ccntrrfuga

u.•-u,• 2g

se emplea

en parte e n producir una accler·ación inútil del agua desde la e ntrada a la salida del álabe (fig. 2.4;r) . Sin embargo, las condicio nes de buen rendimiento exigen una v, c hica y la ma· ncra de consegu irla es aproximando su valo r a la radial V,. y s iempre con una proyección sobre la tangente (V.,, ) en el sent ido de U,. Esto exige valores de fJ, ch icos pero ligerame nt e supe· riores a l que hace H O y a G,. 1; o ' ca, con un grado de reacción a iro, ligeramente in· ferior a la unidad la e ncrgia transferida es baja pero e l •·endimiento es bueno en una bomba centrífuga, que es lo que debe buscarse. (fig. 2.4b). Si /Ja aumenta dc1nasiado. la V: aumenta también y baja el rendimiento, aunque crece la energla lransferida al haccr.c m:h grande V.,, pero bajo la rorma de carga dinámica que

=

=

no interesa. La condición de buen n:ndimicnto esta exigiendo siempre un valor n {J, infcsponde a una energía transferida nula. El proyectista deberá juzgar en cada caso la tole· rancia que convenga admitir para el valor de~. , realizando alguna experimentación con ciertos valores. Númer" uc álabes El número de álabes z está basado en la experiencia y se tija una vC?. que se haya defmido el permdel álabe. CQnviene que el número sea reducido para disminuir las pérdidas por fricción siempre que la divergencia de los d uetos entre álabes no dé lugar a separación del fluido de los contornos y a turbulencias. Generalmente el nilmcro está comprendido entre 5 y 12 álabes. AnguJos grandes del dlabc admiten más álabes: ángulos chicos menos álabes. ! .S.

Curva ideol curga-Ófe d 1;0' Out, on ltt · lrofll~ra wlo (shut off head) o cargll pro· ducida por la bomba co1i la s~lida cerrada. Al ser Q O será v., O lo que quiere decir que la velocidad absoluta sólo tiene componente tangencial, determinándose una simple recirculación del agua.

=

Si en algún caso V,., *

H=

=

O, la transferencia tiene la forma

(U,' _ U,' col fJ, g g 1\.,

Q) _(U•'g _ U,gcotA,fJ, . o)

( Ec. 2.7)

que indica que se disminuye la energía transferida , cuyo valor será el comprendido entre las dos ordenadas de la figura 2.10. Ejemplo 2 . 1

Una bomba centrífuga, que opera en las condiciones de diseño, tiene las características siguientes: Impulsor tipo cerrado, D, = 1'4", D, = 5", e,= \'a", fJ, = 30°, álabes curvados hacia

Ftg. 2.9

Tres

formo~

d~

lo

cofOC·I eri~·

1!co idcol de vno bombo ccn· Hifugo.

Q

atnis. Vdocidad axia l de entrada, V, = JO pies/seo, Suponiendo V,= v,, = v. = 1::: ' N = 3460 rpm y •1 = 100''·~. calcu la r: Q. H, H.,"· P. H = f(Q). V,.,, V.,, V,, V,, c.;-n1 rifuga . G,< y NJ

....

->

v. = -+u, ... -> v.. -+ v, =u, ... v..

U'

3460

= " N o. = "'w

V, = V u, = V 11, = -Q A,

v.

6.21

u,

18.9o

tnn p, = - =

v..

=

V.•., =

/ü,• ... v.· =

v,.,

1.25 1"2 =

X

= 0.085 = 6.21 p1.es1scg. 0.0137

o

= 0 .329; fi, = 18.4

"( 18.90)'

~6·::::: 21:,.,. = -sen 30°

sen fJ,

oJ>ICS ' 1seg.

18.9

+

(6.21)'

= 19.9pieslscg.

. 1scg . 12.42 p•es

V, = ''U,'+ V.,' - 2 U, V,cosp, \1(75.5)'

+

( 12.42)' - 2 X 75.5 X 12.42 X cos 30°

V, = v 5700 + 154 - - 16W = 65 pies/seg.

Acción centrífuga =

u? - u.• = 2g

(75.5)' - (18.90)' = 2 X 32.2

s 700 64.4

356 ,

83 pies

Acción de bida a l cambio en la velocidad •·e lativa:

v,.• - v,,: 2g

-

(19.9)' - de l10mhas centrífugas

La característica ideal de una bomba centrífuga se deforma a causa de las pé rd idas de encrgít.l que se producen en el funcionamiento de la máquina, dando Jugar a una caractctística

H

fíg, 2.11

Tran~i<

1

\

/

V

o

1

4

J

Cq - Coef. de capacidad, • Hg. 1. 13

Cu l'~as c'-.,. f 1GOO

1

r--L

200 ¡-----¡ - . l:: ~ -~··

'-.. 1

'-' . "'' :: ~

o

ICO

l~~~·~~·~·~·~•~ei~•~:-~~~~so~~o~m~====~~·===="-t--~-~ ~'~-"--t----i 1450

01-------L-----~-----L----~----~----~~--~ 1GOO 2400 o 800

Q- c-ap3cidí!d en g.p.m.

/lombas Cf!lllrifu;tclii

62

fie. 2.17 11 • 1450 RPM

40

140 120

JO

ICO 80

20

60 40

10

m

20 pies

o o

o

500

IODO

o

30

60

1500 90

2500

2000

120

3000

150

G.P.M.

180

l.P.S.

Flg. 2.18 N• I750RPM

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500

o

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rcda ,

tcc rtcsi t t· -

Par6naet'r os y Jamilias de cur~(U caract.erÍ1ticas

T. 2.1. COEFlCIENTES DE OPE RACION

63

CO~IPARATIVOS

DE CINCO BO.\ IBAS CENTRIFUGAS TIPJCAS

•HandiJook o/ Flui e n el eje en IIP

6 1 3,500 1,400 3.400 1.500

1 2 1.750 1,875 57 31.5

1 1 42.5 15,000 22 110

Alimcntac-iOn

d..: Gene m i

Servicio N.s. (Vcloc. esp. IH'iklictl)

Gt.:IICI'tll

1,150

650



'

E.l v-~lor de la \•clocid:ul es muy alto. Conviene limitar la velocidad a un valo•· comer· cial en motores eléctricos, que es de 3.460 rpm, lo que equivale a sacrificar ligeramente el ren· dimicnto, pero es preferible a tener· velocidades excesivamente alt as que aumentan mucho las pérdidas. Con N = 3,460 r 1'n' resulta N = 3,460 X (200)'' = l TO '

(84)'•

'::>

Pm·a cuyo valor de N. el rendimiento hidráulico es de 68% aproximadamente, según se deduce de la figura 2.15, lo que es accptabl~. 3) En estas bombas se relaciona muy b ien e l diámetro del impulsor con la velocidad de giro a 1ravés de l coeficiente de carga C,. Este coeficiente tiene la ventaja de que carnctc· riza la influe ncia de la carga, que e n las mítquinas de tipo· radia l es la variable de mayor pon· den1ciót1, por otra parte val'f¡¡ muy poco su va lo r cualquiera que se:t el tipo de bomba cen· lrífuga, como puede a preciarse en la tab la T.2. J. Es pues razonab le, determin ar D a través de N por med io de este coeficiente C,.. Pa•·a comparar la bomba que se está calculando con las cinco bombas típicas de la tabla T.2.1, se debe fijar la atención fundamentalmente en el porámcu·o rn•ís característico, que es la velocidad específica; después en los valores de H, N y Q. Sin que haya un ajuste completo, que seni muy di fícil que se logre en algún caso, se puede decir que al lipo que más se asemeja es a l 2, cuyo cocficien1c e,= 3.9. Pero teniendo en cucnt:t el caudal, que t ic ndc a l de l lipo 1, se puede fi ja o· un valor al coeficiente de carga de C11 = 4, COl) lo que se 1ie nc Hg.. Cn = N' D'

( Ec. 1.25)

Sustituyendo \'alorcs 4

= 84

X 32.2

c:~or D'

de donde D

= 0.45 1' = 5.41"

El diámetro también podría habe rse obtenido a partir del coeficiente·~ (T. 2.2). El v-alor es aproximaclamcnrc

el

mismo.'

4) Para calcu lar la pote ncia del mo lor necesario para mover la bomba, se puede admi· 1ir un re ndimiento global del 52%, deducido de la Fórmula ele Wisl icenus y pa nt un rcndi· miento hidráulico del 68%, con lo que

rO H P.= 550•¡ 1

? 200 84 6 - ·4 X 7.48 X 60 X

550 X 0.52

=

8.17 HP "'S HP.

Si de :1lg'"ma muncrn, ~e ,..,uédc conocer V..:. se IU.Jt::dc haJI;_,r el tl i~ mctro p or la expresión ele Euler

UN." -:r N O!V.,. Hd ~-=--S~1ptu..·s1o V.,,

= O.

¡

g

Bombas ccrurifugm

66

S) El diámcu·o de la tubería de descarga se obtiene fácil mente de la ecuación de con· tinuid~d

200

de clondt•

d

= 0.336' = 4.03" "' 4"

La posocl()n de la bomba debe ser tal que vcn>.a la carga por impulsión y en lo posible

que lrabaje con una pequeña carga tación. como se ver:.í en

d~

agua en la succión. Se elim inan así pi'Oblcmas de cavi·

el inciso siguiente.

En e l capítulo primero, inciso 1.15, ya se dio uno explicación sobre e l fenómeno de caviLación en las turbom:\quinas. En las bombas, lo mismo que en las tu rbinas, presenta con· dicioncs criticas que es preciso conocer.

Pao·a el estudio y cxpcl'imentación de la cavilación en las bombas, se puede disponer un 1>01.0 con control de nivd del agua a voluntad, fijando la bomba o banco de bombas a un n ivel d~tcroninado, figum 2.19. Se puede así hacer trabajar la bomba con carga de agu;t positiva o negativa en la succión y dibujar las características de operación en las divea·sa.s situa· cioncs, lo que pe rmitirá conoce•· las condiciones óptimas de funcionamien tO, as! como tambi~n sabe o· h1 a ltura de succió n ( - h. ) a que se presentan condiciones dl'ítsticas de cavilación. Se va a considera r como cero ( h, = 0) el nivel de posición de la c nh·ada del agua al impulsor de la bomba (pun to 1). donde la ve loc idad absolut a es V, y la presión a bsoluta P,. El nive l de agua de succión puede estar por e ncima o por debajo del nivel de la bomba, y así, gcnct·a lizando la posic ió n, se cx r>t·csará dicha coordenada por ( ± h . ). Sobre el nivel del agua actún la p•·esión a tmosférica. a b cual corresponde una carga

'

pattll

y

=

h,.

' - - - -

- --

r + lh.

fig . 2.1t

c~dt(ioftM ~n ul"'lJ

lo

\\l((;ón

de

bcn-ba,

1 "~ntm

Nivtl de suedón J. ., ---"_.__-..:.:.:.:~~-j

-'-

t'llrga l'n la SllCCiiin

67

6

1

4

1/

l

::.¡¡

J

';;- 1o

••

1

e

!

a a

:• e

i

l_

6

V

~

v

4

/

_....,.

2

o20

Flg. 2.. 19 bis..

40

60

80

100

120

140

Presl6n de vopetizccfól\ en func16n do 1o 1empc· rohiiO pcua el cgvo. (Kilenen·K&y&&l .

.1

160

180

lOO

220

Temperatura en •F

Aplicando el teorema de Bernoulli al dueto cerrado entre 1 y 2 ó 2' se tiene V,' p, - + - = h,:!: h,

2g

( Ec. 2.13)

y

Los términos· del primer miembro de esta igualdad son expreston de la carga total a la entrada del impulsor, la cual disminuida de la carga de vaporización (h.,). a la temperatura actual del liquido, representa la carga teórica en la succión (Hn), o sea V ,:;

p,

H"\. = - +-- h\,, 2g y

(Ec. 2.1 4)

El valor de h., = P., es muy pequeño (ver Fig. 2.19 bis). y

Tenie ndo en cuenta la ec uación 2.13, la carga teórica en la succión vench-á dada por H .. = h.:!: h,- h.,

( Ec. 2.1 5)

El coeficiente de caviLación " o de Thoma se define por la relación entre esta carga de succión y la carga en la d escarga de la bomba, sea (Ec .2.J6aJ

a=1-1.,

Se de be hacer notar q ue en la estimación de H•• se desprecian las pérdidas en el ductc Je succión por ser en general muy pequeñas; sin embargo la H. de la descarga contempla no sólo la~ cargas piezométricas y de la velocidad sino también las pérdidas en la tubería, esto es, representa la ~arga neta. Despreciando la h,.p que es muy pequeña. queda o = h.

:t

Fl,

h,

(Ec. 2.1 6 b)

68 Observando las ecuaciones 2.15 y 2.16b se puede advertir que si la altura de succiór, (- h,)" crece en valor absoluto, se reduce el valor de -la carga de succión Hn y también el del coeficiente de cavitaclón (1, Esta circunstancia peril'1itc provocar condiCiones de cavitación para establecer el valor mínimo de " admisible en una bomba.

El recurrir a las cargas de cmrada y de salida para definir el parámetro de cavilación, resulta práctico y por lo demá,; _justificado ya que las cargas están relacionadas con las velocidades a través de los coeficientes de carga ( C,. ). La limitación que debe darse a las velocidades vendrú así condicionada por los valores mínimos aceptables para el coeficiente "· Si se tienen en cuenta las pérdidas en la succión H., y se deducen de H,,. se tiene la carga nelll positiva de succión (NPSH = net positive suction head). (Ec. 2.17) Como su nombre lo está indicando, c.s preciso que se tenga siempre en la nspiración de una bon1ba una C(;lrga ne-ta positiva, para que el agua pueda tener acceso a la máquina . El valor de " depende de la velocidad específica de la maquina. Esta relación entre q y N, se obtiene a través de otro parámetro denominado velocidad específica. de succión (S) y de-

finido po1· una expresión análoga a la de la velocidad específica, tomando como carga la de sucdún. H ,.\., O ~ca

(Ec. 2.18) Esta velocidad especifica de succión es un parámetro que caracteriza no sólo las conúiciortcs de succión de una bomba, sino que sin!e tmnbjén para e-stablecer analogías eJe opera· ción en bombas similares, bajo el punto de vista de la aspiración. Oc las ecuaci-ones 1.32, 2.16 y 2.18 se ti ene

o sea

(Ec. 2.19) El funcionamiento de una bombráclica conviene hacer t n l (\juste de estos valores de acuerdo con las medidtJS COII/Crcla fes de tubt:l'fttasí como de ,·ctrac t er[sticas de impulsores y de bom bas en general. en cuan to a la instalación, las bombas deben estar 1110//IUWS en c/eriración y descargar a un cabezal común que se conecte con la tubería de servicio. Conviene colocar válculas a la entrada y a la salida de cada bomba, que inclcp('lldicen a cada wliclacl de la instalación general y así poder proceder a las revisiones necesarias.

'''S

Ejemplo 2.5 l'am dnl' servic io d e agu a a un pob lado se toma ésta de una presa y se eleva por tubcdu hasta un depósito en e l pue blo . La diferencia de niveles es de 500 pies. El caudal de 12,000 gpm y la longitud de la tubcrl:r de liCero comercial c.~ de 100,000 pies. J ustificar: Bombas necesarias para d:rr este servicio (cantidad, tipo y características), pun tos de instalación , velocidad de giro, diámetro de impulsores, potencia por bomba y potencia total. L:rs bombas deben ser de tipo estándar girando a velocidades comerciales. Considere como diámetros comerciales de la tubería e impulsores los siguientes: 8, 10, 12, 18, 24, 30, 36 y 48 pulgadas. Solución :

El ca uda 1es Q.

= 12,000 gpm • 7.48 X 60

26 7 ¡>ies'f·eg .

.

> •

Suponiendo una velocidad económica en tubería de 5 p ies por segundo, el diámetro de la tubería será:

Bombas centrifugas

74

J 4·26·7

=

= 2.61 pies= 31.3 pulg.

" 5

Ajuste a va.lor comercial d = 30 pulgadas Reajustando la velocidad en tubeda - _2::;;6:::-.7~ ; " (2.5}'

-

V=

S.45 pies/seg.

4

que es aceptable. La carga total que deben vencer las bombas es de H= h+ .;{;. _g + hf La pérdida de carga hf se saca de la fórmula de Darcy , esto es hf = f L ·V' d 2g El coeficiente de fricción f se obtiene del diagrama de Moody (ver Apéndice Fig. A. l }. Pa(a acero comercial E = O.000 15, de modo que

J= Como

0 0 0

- ~ ~5

= 0.00006

V'D" = 5.45 X 30 = 163.5

}

f = 0.013

Se obtiene pues para f = 0 .013 , una pérdida de carga

(S.4sL = 240 pies

hf=0.013

10' 2.5

Ji = 500 +

(5.45}' 2 X 32 .2

2 X 32 .2

y por tanto

+ 240 = 741 pies

Para bombas de doble succión estándar es preciso poner dos pasos de bombeo (Fig. 2.24), en una estación, o con dos estaciones en serie. Si se pone una estación con dos pasos en serie es preciso instalar tubería de mayor espeso r de pared, sobre todo en los primeros tramos, púes la presión será más alta. Si se ponen dos estaciones de bombas en serie, con tanque de recepción libre, se incrementan los gastos de mantenimiento y vigilancia. Es preciso un cálculo económico que exija información más detallada . En cualquier caso se pondrán 4 bombas en derivación con dos pasos en serie, total 8 bombas en servicio y 2 de repuesto, también instalados. La división del caudal en 4 bombas en derivación es necesaria para asegurar este servicio público. El caudal por bomba será: Q/b

=

12000 4

=

3000 gpm

De la Fig. 2.1 S se obtiene para este valor y rendimiento máxi.m o, una velocidad especifica N. = 2200

BombO$ de poz() profundo

75

i

Como lacar~ por paso es H/paso =7 1 = 371 pies/ paso resulta N = N. li'A QV'

= (2200) (37 1¡% = 3395 rl)m (300Q)V'

Ajustando la velocidad de giro a un valor comercial más próximo, será N= 3450 rpm

Para calcular el d iámetro de los impulsores, se to mará el coeficiente de velocidad '•~ = 1.2, con lo que Dimp. =

v..

U,' - U t:t . , de accoón ceotrífuga, que es el 2g que en las bombas proporciona mayor ganancia en carga estática, se tiene en las bombas axia· les una carga estática reducida, ya que del cambio en velocidad relativa, que es de donde se puede obleneo·, se hace difícil conseguir valores elevados, pues se exigiría una velocidad rela· lil•a de en trada muy alta que debería ser o·educida a un valor muy bajo eo el dueto entre {olabes, lo cual es difícil lograr en el corto recorri do a través del rodete móvi l. Se puede, en algu· nos casos incrementar la carga, aumentando el número de álabes (5 ó 6), con lo que se operan mejor los cambios en la velocidad a través de los duetos entre los álabes, pero se au· mcnt:m las pérdidas por fl'icción. Sin embargo, si se qu ieren mover gra ndes caudales, que es donde encuentran verdadera aplicación las bombt~s ax iales, se debe reducir el número de úlabes (3 ó 4) , siempre que la carga sea pequcJia. La forma y disposición del impulsor en el mismo dueto de circulación del líquido, es lo que facilita el paso de grandes gastos. La velocidad es· pedfica de las bombas de hélice es alta, (alrededoo· de 10,000 a 20,000 en el sistema inglés), ooono corresponde a las condiciones de gran caudal y pequeña cnrga. La velocidad absolut a del agua q ue penetra en la hélice impulsora en dirección axial, sn.lc de la m isma con trayec to ria helicoicla l, debido n que existe componente ta ngencial (V.,) y tnonbién al efecto de puntas. Para "olvcrla a la dirección axial y al mismo tiempo para con· '"rtir la energía dinámica en estática, se dispone a la salida del impulsor un sistema de álabes Como consecuencia dé ser nulo el tétmino

89

90

Foto 3 .1

Modeles de impulsores pero bombo:. r;l'c hélice con dileren1es vcloddodC$ especifico!;, NVm. do lllobcs 6 S 4 3 Veloe. cspecif. méH, = 400 600 800 1000

fijos a la carcasa, llamados á labes directoxes o difusor. En ciertos casos se produce también un ensanchamiento gradual del dueto de descarga, con divcr·gencia de 15 a 20°, que comp leta la conversión de energía cinética en potencial, figura 3.1. La forma acodada del dueto se hace necesaria cuando la bomba se instala directam en te en la tubería, para dar salida a la flecha. en cuyo caso debe procurarse aprovechar algún codo existente en la misma conducción. En cualquier caso el impu lsor· debe estar inundado al empezar a trabajar la bomba. Las bombas de este tipo son generalmen te de un solo paso (aunque pueda o tener varios), constitu ido, como se ha dicho, por la hél ice impulsora seguida de un rodete fijo a la carcasa, con o sin dueto abocinado de descarga. En contados casos se coloca el rodete fijo antes del impulsor, pues la primera disposición l1a probado ser más convenien te. Las bombas axiales se deben hacer trabajar en las condiciones ele diseño, aunque pueden también opera r a cargas parciales o sobrecargas, pero con gran sacrificio del rendimiento. Fácilmente se producen separaciones o choques sobre el álabe cuando el ángulo de ataque no corresponde a las condiciones de incidencia prevista. Para las condiciones de diseño el rendimiento es tao satisfactOnentes dL y dO. La dL, llamada empuje ú til o lcvant;¡micnto en la teoría del a la, es nor·mal a In d irecció n de l mnvimiento relati vo del fluido, es to es, o v..... La fuc•·~.a d O representa el arrastre que tiende a producir el fluido sobre el álabe, en la misma dirección de 11.., . Los valores de es tas fuerzas se calcubn fácilmen t~ en la Mecánica de F luidos, siendo dados por las expresiones:

r V h.rz e dR 2

(Ec. 3.5)

e, p Var~ e dR 2

(Ec. 3.6)

dL = Cr. dO =

donde Cr.

V

V ' Cn SOn lOS COeficienteS de levan tamiento y de arrastre reSpectivamente. p ;• es la

presión dinám ica y cdR r·cp•·esen ta un á rea d el elemento sobre la que tiene acc iún el Cluido. Los valores de los coeficien tes e,, y Cu se obtienen por experimentación en el tllncl de vien to o de agua, para diferentes ángulos de ataque. La figura 3.7 muestra la variación de C,, y Cn ~on "según cxpcr·irncntos de la NACA (Nationa l Asociat ion of Civil Aeronau tics). En la figura 3.8 se presenta n dos c urvas que muestran los diferentes valores de c. yde L/D versus" invertido, J13ra los mismos datos de la figura 3.7. Estas curvas de la figura 3.8 ofre-cen un interés particular pues lu C,, ve•·sus " es similar a la carac terística ca•·gaí como la velocidad tangencial del álabe U y la componente axial del Ouido V,, con lo que 11 se calcula fácilmente.

98

Bomba, a x:i oles

El grado de reacción, en las máquinas axiales, tiene la forma general

G,.

=

2g H

( Ec. 3.14)

--,:=----

ya que la carga estática queda reducida, en estas máquina~. al cambio energético debido a la velocidad relativa, por no existir acción centrifuga. De la figura 3.4 se obtiene V,.'

= V.'+ {V. tan ..,)'

V.,'= V.' + (V.tan a:)'

Sust ituyendo estos valores en la ecuación 3.14 y teniendo presente el valor de H dado en la ecuación 3.13, queda -v.• (tan·. al

2g

-

• )

tan~ Q-2

c. = -=-u="v'-:-- - -- - __• (tan a,- tan«, ) g

G. =

v.U (tan a,+

2

tan.,,)

(Ec. 3.15)

o en función del ángulo de velocidad media relativa, dado por la ecuación 3.4

v.

G. = U tan am

(Ec. 3.16)

Estas ecuaciones 3.15 y 3.16 son fórmulas sencillas para el cálculo del grado de reacción.

En las bombas axiales, el valor de c. está entre cero y uno. Esto puede probarse fácilmente poniendo el grado de reacción en (unción de las componentes energéticas, o sea 1

2 g (V.,'- V,.' )

1 G,. = .....,.-....::..;~------- - -:-:--:-"""":',___ 1 Vv"- v,:: - ( V , ' - V,'+ V,.,' - V,,') 2g v.,• - v,• + 1 . . V" Como en estas maqumas

> V,

(Ec. 3.17)

' ya se v•o. · resu . Jta que -:-:--7--:,.,.:. V,• - V,' y V: > V ,, segun 72

V,,'- Vr:

sea, O < c. < l. Dentro de es ta limitación son recomendables valores a ltos del grado de reacción, por la misma naturaleza de la bomba, de ser una máquina para dar ganancia en carga es tática a un

+, lo que hace al valor de

c. siempre positivo o

fluido. Ahora bien, para que el grado de reacción sea alto, el término

Vv•: - V,'' ..... O, rl

-

lo cual

r!

exige que V, no difiera mucho de V,, o que V., sea muchísimo más grande que V,,. En la figura 3.4 se ve que si la magnitud de V, se aproxima a la de V,, disminuye ¿. V,, o lo que es igual, la 1 energía transferida, manteniendo U = constante, (Ec. 3.2). Por otra parte, se deben poner álabes directores a la enrrada que saquen a V, de la dirección axial, si se quiere aproximar al valor de V,, la cual nunca puede ser axial. En máquinas de varios pasos puede efectuarse esta dis-

f

Bj•mplo 3.1

99

fácilmente, como sucede en los compresores, pero no es frecuente en las bombas. Desgraciadamente, si la magnitud de V, , se acerca a la d e V,, también V., se aproxima a JlOSICIOll

~·',

V.,, con lo que la expresión :·: ...

-

no se modifica grandemente. La curvatura del álabe

r'2

es la que d etermina la relación que guardarán las velocidades de salida con las de entrada. A mayor curvaturn mayor d iferencia entre V, y V, , y ent re Vr, y Vr, . Bien es verdad, que si la diferencia entre las velocidades relativas aumenta, crece la carga estática: pero como también se incrementa la carga dinámica, y con ésta las pérdidas, no conviene mucha curvatura de los álabes. Se adv ierte como solución satisfactoria, en las bombas de hélice, dispone r la V, axial a1acando al impulsor, con álabes de poca curvatura que produzcan una V, no muy grande, lo que mejora el rendimiento total, pues la conversión de energía cinélíca e n potencial en el estator se realiza con mucha pérdida. Desde luego, . ca 11 ,000)

250 •

4,000)

~

·¡;

' Bomba de fl~jo mixto

!!e'

Capacidad baso 100

(N 1 •

6,250)

ltl'--" / .

-: 1$0

~

ll

Bomba de fluio mixto

\

(N_. • 6,2.50)

ISO

' 1

Qomba dt Uujo mixto

=

1

(N, = 4 ,000),

~lOO

200

tt.

1

1

\ 1

Bomba de !lujo mixto (N 1

1\(

/

C.poddld .....

100

50~-------------~-\

so

' Oomba centrltuga (N,

o

o

• 1,150) 1

SO

1

l OO

ISO

100

Capactdad, Q~ Ag. 3.1 1

Corocteríst'cos compotofiv

~~

¡-._

!"'.

V.

-

"""'

o o: o

1

UJ]

"' "" :'-0"' '""

o

['._ ['._

~

tillos por minuto f ig. 3 . 18

Grófi::o poto lo dererminO(ión del lip.o de bQmbo.

De la tabla T. 3.1 , •f>

= 2.1 , luego

D = v' 2gH = : 2;.: .l_\~ ' 2:.._X 32.2 X 22.5

,.. N

,

800 _ 60

1.91 pies

4) Para las condiciones de diseño, el rendimiento hidr5ulico es del o t·den de 80% segun 'figura 2.1 5, pudiéndose adm itir un rendimiento global del 70% y, por tan to, 25,000 y QH

Poo =

•1

62.4 X

= -

-

7.4S

ó O X 22 .5

X

0.7 X 550

= 203 HP

S) En 1;¡ instalación de la bomba debe procurarse que ésta trabaje impulsando el fl~ti­ do, pero co n una carga positiva de agua en la succión, q ue se ha supuesto de 5 pies. Si las con· diciones ele loca lización exigen modificar este valor, hágase el ajuste de va lores conveniente.

•

•

\ CAPITULO

4

Turbinas hidráulicas de reacción de flujo radial. Turbina Francis 1·1. 1-

Hd'iuíci6n y t•:tr·acteristit·tH;

¡.cc·IH' I':tlc~

de I·g_ ;; .

''

o o

~

~.,

200). En el primer caso la hu·bina es de una mayor· acc ión radial y en el segundo se acentúa la acción axial. Lógicamente la form4 =,.O, B (2gli)'l

(Ec. 4.11)

En l