MANUALE TECNICO

Or to s a p ® Solaio bidirezionale in laterocemento

®

La migliore soluzione per una progettazione statica ed antisismica di orizzontamenti e strutture portanti degli edifici.

DAL SITO “ANDIL: RICERCA E INNOVAZIONE”

“Il laterizio è un materiale per definizione sostenibile, grazie ad una materia prima naturale e abbondante in natura, ed a prestazioni che assicurano elevati livelli di risparmio energetico, comfort, salute e igiene ambientale, ma anche opportuni requisiti di sicurezza strutturale nei confronti del fuoco e degli eventi sismici. Negli ultimi anni queste caratteristiche si sono abbinate, grazie a politiche innovative di settore, a stimolanti esiti di ricerca che hanno consentito impieghi fortemente all'avanguardia di un materiale con radici antichissime, ma che dimostra di reggere benissimo la sfida della modernità. In edilizia, l'innovazione difficilmente scaturisce dalla ideazione ma è, piuttosto, il frutto di sinergie diverse (progettisti, produttori, esecutori) che devono confrontarsi con il mercato e le sue dinamiche per verificare la possibilità di affermarsi. L'innovazione che deriva dal nuovo modo di utilizzare materiali noti e di uso consolidato, attraverso la scoperta di potenzialità inesplorate offerte anche da nuove procedure di trasformazione della materia prima in prodotti finiti, simultaneamente a scelte costruttive e di assemblaggio, è sicuramente in grado di garantire anche nel nuovo gli elevati standard qualitativi e la durata tipica delle costruzioni tradizionali. Anche un settore dalla storia lunga e stratificata, come quello del laterizio, si pone continuamente nuovi traguardi: per migliorare la qualità, rendere la produzione più efficiente, sviluppare prodotti che vengano incontro alle mutate necessità.”

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INDICE

Dal sito “ANDIL: RICERCA E INNOVAZIONE” ...................................................................... 2 INDICE .................................................................................................................................. 3 1 INTRODUZIONE ........................................................................................................... 5 2 IL SOLAIO MONODIREZIONALE IN LATERO-CEMENTO ........................................... 6 2.1 CENNI STORICI E TIPOLOGIE REALIZZATIVE TRADIZIONALI .......................... 6 2.2 I VANTAGGI E GLI SVANTAGGI ........................................................................... 7 3 IL SOLAIO BIDIREZIONALE “ORTOSAP” .................................................................... 9 3.1 L’INNOVAZIONE PROPOSTA NEL SOLCO DELLA TRADIZIONE ....................... 9 3.2 GLI ELEMENTI CARATTERIZZANTI IL SOLAIO “ORTOSAP” ............................ 10 3.2.1 Il travetto ortogonale ......................................................................................... 10 3.2.2 Il paragetto........................................................................................................ 10 3.2.3 Le pignatte preforate (non ancora in produzione).............................................. 11 3.2.4 Gli schemi di montaggio.................................................................................... 13 3.3 I VANTAGGI NELL’UTILIZZO DEL SOLAIO BIDIREZIONALE “ORTOSAP” ........ 14 3.3.1 Velocità di esecuzione ...................................................................................... 14 3.3.2 Compatibilità con tecnologie esistenti ............................................................... 14 3.3.3 Possibilità di modulazione delle aliquote di carico sugli elementi portanti ......... 15 3.3.4 Pieno sfruttamento delle capacità resistive del solaio ....................................... 16 3.3.5 Diminuzione delle altezze a parità di luce e di carico portato ............................ 16 3.3.6 Riduzione delle monconature aggiuntive per momento negativo ...................... 17 3.3.7 Aumento delle luci a parità di carico portato e di altezza del solaio ................... 17 3.3.8 Aumento del carico portato a parità di luce e di altezza .................................... 18 3.3.9 Riduzione della deformabilità ............................................................................ 18 3.3.10 Controllo dell’aumento di peso del solaio dovuto ad extragetti ........................ 19 3.3.11 Non servono casserature continue o puntellature speciali............................... 19 3.4 VANTAGGI SPECIFICI NEGLI EDIFICI A STRUTTURA IN C.A. ALLA LUCE DELLE NUOVE NORMATIVE ................................................................................................... 19 3.5 VANTAGGI SPECIFICI NEGLI EDIFICI A STRUTTURA IN MURATURA ............ 21 3.6 CONSIDERAZIONI SUL RAPPORTO COSTI / BENEFICI................................... 22 3.6.1 Comportamento Edificio A – Solai Monodirezionale.......................................... 24 3.6.2 Comportamento Edificio B – Solai Bidirezionale ............................................... 25 4 I CRITERI DI CALCOLO ............................................................................................. 28 4.1 SIMBOLOGIA....................................................................................................... 28 4.2 CALCOLO DELLA PORTATA .............................................................................. 29 4.2.1 Premessa ......................................................................................................... 29 4.2.2 Criterio di ripartizione del carico sulle nervature................................................ 30 4.2.3 Schema statico di calcolo e calcolo delle sollecitazioni ..................................... 31 4.2.4 Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione resistenti ..................................... 33 4.3 DEFORMABILITÀ ................................................................................................ 33 4.3.1 Premessa ......................................................................................................... 33 4.3.2 Criterio di ripartizione del carico sulle nervature................................................ 33 4.3.3 Schema statico di calcolo e calcolo della freccia massima................................ 34 4.4 ALTRE VERIFICHE SLE ...................................................................................... 35 3

RIPARTIZIONE DEL CARICO SUGLI ELEMENTI PERIMETRALI....................... 35 4.5 4.5.1 Premessa ......................................................................................................... 35 4.5.2 Criteri di modellazione globale .......................................................................... 36 5 LE PROVE DI CARICO ............................................................................................... 39 5.1 OSSERVAZIONI GENERALI ............................................................................... 39 5.2 OSSERVAZIONE SULLA RIGIDEZZA DELLO SCHEMA STRUTTURALE.......... 39 5.3 OSSERVAZIONE SULLA DEFORMAZIONI DEL CAMPO DI SOLAIO ................ 41 5.4 OSSERVAZIONE SULLA RIPARTIZIONE DEL CARICO .................................... 44 5.5 OSSERVAZIONE SULLA SOVRARESISTENZA PER TAGLIO ........................... 46 5.6 OSSERVAZIONE SULLA MODALITÀ DI DISTACCO DEI TRAVETTI ................. 46

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1 INTRODUZIONE

Nell’economia di una costruzione, sia essa nuova o ristrutturata, la realizzazione degli orizzontamenti incide in maniera importante nei costi sia per quanto riguarda i materiali che la manodopera, data la loro estensione dimensionale rispetto agli altri elementi. Ecco perché è di fondamentale importanza l’ottimizzazione dell’uso dei prodotti presenti sul mercato in modo da conciliare le esigenze economiche con la facilità realizzativa e la flessibilità progettuale. Il solaio bidirezionale “Ortosap” si propone di rappresentare un felice connubio di soluzioni a tutte queste problematiche, che sono le più ricorrenti nella progettazione e realizzazione di un’opera di edilizia civile. Il solaio bidirezionale “Ortosap” percorre la strada, tracciata dal recente impianto normativo contenuto nel D.M. 14/01/2008 “Norme Tecniche per le Costruzioni”, di una perfetta modulazione delle dimensioni del solaio e della distribuzione dei carichi sugli elementi portanti, portando il Progettista a riappropriarsi della progettazione ragionata e consapevole dell’orizzontamento.

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2 IL SOLAIO MONODIREZIONALE IN LATEROCEMENTO

2.1 CENNI STORICI E TIPOLOGIE REALIZZATIVE TRADIZIONALI Il solaio in latero-cemento nasce nel 1925 quando la RDB brevetta il S.a.p. (Solaio Auto Portante), “un’invenzione epocale che ha cancellato l’uso delle travi metalliche in edilizia” (cit.. www.rdb.it). Da allora la tecnologia si è sviluppata, vertendo verso il più classico solaio a travetti tralicciati e pignatte e diventando la più utilizzata nella realizzazione degli orizzontamenti nelle costruzioni.

Figura 1.

Esempio di carpenteria di un solaio monodirezionale

Esistono diverse varianti del prodotto (tra le più note il Celersap e il Bausta), studiate per accogliere le molteplici esigenze del costruito legate alla variabilità di geometrie, luci e sovraccarichi.

Figura 2.

Tipologie di solaio in latero-cemento: (a) a travetti tralicciati; (b) a pannelli prefabbricati

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Figura 3.

Tipologie di solaio in latero-cemento: (c) a lastra in cls (predalles); (d) a doppi travetti tralicciati

2.2 I VANTAGGI E GLI SVANTAGGI Nell’edilizia tradizionale i solai in latero-cemento, grazie all’ottima affinità tra il calcestruzzo e il laterizio, ad una collaudata tecnologia costruttiva, semplice, affidabile e perfezionata sempre di più nel tempo, e soprattutto all’ottima capacità di risposta ai requisiti prestazionali finora richiesti da un edificio, risultano essere un sistema tecnologico molto valido al punto da rappresentare la quasi totalità dei solai impiegati nell’edilizia civile. Le maestranze, che attualmente operano nel campo delle costruzioni, infatti, conoscono molto bene il sistema, e questa conoscenza rappresenta un grande vantaggio, poiché: • rende facili e immediate le operazioni costruttive, sfruttando in corso d’opera le note caratteristiche di parziale autoportanza e rendendo così minime le operazioni di puntellamento; • consente di prevedere tutte le possibili situazioni e di individuare le soluzioni più idonee; • favorisce la buona organizzazione del cantiere, anche in situazioni particolari come all’interno dei centri storici, dove l’impossibilità di istallare macchine di movimentazione dei materiali importanti è sopperita dalla leggerezza ed estrema discretizzazione degli elementi del solaio; • permette, in molti casi, di trovare la risposta anche a problemi inusuali. Per tali motivi, operano nel settore molti produttori di laterizi, che coprono ogni fabbisogno dimensionale, prestazionale ed economico dei tecnici progettisti e delle imprese esecutrici. Tutto ciò si applica in modo equivalente sia alle nuove costruzioni che agli interventi sugli edifici esistenti. Tuttavia, il limite maggiore di questa tecnologia è rappresentato dalla monodirezionalità della distribuzione del carico sugli elementi portanti, caratteristica che mal si sposa con il funzionamento ottimale di strutture verticali quali setti in c.a. o maschi murari, per i quali la componente di sforzo normale, in giusta misura, tende a migliorare le prestazioni quantomeno in termini di resistenza, soprattutto in concomitanza di azioni sismiche. Infatti, per ciò che attiene alla duttilità delle strutture in c.a., con particolare riferimento agli elementi pilastri, occorre osservare che la circostanza di uno scarico uniforme sulle travi concorrenti nel nodo ottenibile grazie al solaio bidirezionale, portando ad un dimensionamento pressoché confrontabile delle stesse nelle due direzioni, costituisce un confinamento ottimale del nodo stesso migliorandone di fatto la duttilità.

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Conseguentemente al largo uso, la prassi progettuale è ormai consolidata, tanto che le verifiche e gli esecutivi sono spesso demandati direttamente al Fornitore, invece che dimensionati dal Progettista Strutturale. Ciò comporta, in molti casi, la non completa coerenza tra le scelte progettuali e gli orizzontamenti effettivamente messi in opera, con un atteggiamento a volte non sufficientemente critico da parte dei Tecnici rispetto ad un elemento il cui comportamento è una delle ipotesi fondamentali nella progettazione di una struttura. L’ingegneria moderna, coadiuvata dal nuovo impianto normativo contenuto nelle recenti Norme Tecniche per le Costruzioni, va, invece, nella direzione di un’attenta selezione di carichi, dimensioni e rigidezze degli elementi strutturali e non, in modo da ottimizzare il comportamento della costruzione sotto l’azione dei carichi verticali e degli eventi naturali (sisma, vento, neve, ecc.).

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3 IL SOLAIO BIDIREZIONALE “ORTOSAP”

3.1 L’INNOVAZIONE PROPOSTA NEL SOLCO DELLA TRADIZIONE

Figura 4.

Schema tipo del solaio bidirezionale “ORTOSAP”

Nel solco della tradizione dei solai tradizionali in latero-cemento si inserisce la novità del solaio bidirezionale “Ortosap”. Questo nuovo tipo di solaio ricalca sostanzialmente la tecnologia usuale, mantenendone inalterati tutti i pregi elencati in precedenza, e la integra aggiungendo la possibilità di un comportamento bidirezionale, che supplisce alla forzata monodirezionalità della tecnologia classica. L’idea innovativa del solaio “Ortosap” rispetto al classico monodirezionale consta essenzialmente di tre componenti: • la formazione di travetto ortogonale alla direzione di estrusione delle pignatte; • l’occlusione dei fori delle pignatte durante il getto; • l’armatura di questi travetti con barre appositamente dimensionate. I paragrafi successivi illustrano in dettaglio questi elementi.

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3.2 GLI ELEMENTI CARATTERIZZANTI IL SOLAIO “ORTOSAP” 3.2.1 IL TRAVETTO ORTOGONALE La formazione del travetto ortogonale alla direzione di estrusione delle pignatte avviene nello spazio ricavato tra due pignatte attraverso l’interposizione di tavella ribassata di larghezza variabile, preferibilmente, dai 10 ai 20 cm. Al loro interno viene posizionata l’armatura in direzione ortogonale ai travetti tralicciati, composta da barre sia superiori che inferiori; il copriferro idoneo per le barre è garantito in maniera esatta dalle nervature presenti sul laterizio ribassato, Tutte le operazioni di posa in opera rimangono analoghe al solaio tradizionale monodirezionale.

Figura 5.

(a) e(b) Prototipo del paragetto con laterizio ribassato

3.2.2 IL PARAGETTO Per impedire al cls di riempire le pignatte in fase di getto, inoltre, è stato elaborato il concetto di paragetto, da applicare in modo semplice e immediato durante il montaggio dei laterizi di alleggerimento. Il paragetto è realizzato in polistirolo termoformato da uno stampo appositamente realizzato sulla base della forma delle pignatte sulle quali è applicato:

Figura 6.

Paragetto: (a) vista frontale e (b) vista posteriore 10

Questi concetti possono essere comunque applicati in modo efficace anche ai classici solai monodirezionali in corrispondenza dei rompitratta o delle zone con pignatte ribassate, in quanto è possibile adattare gli stampi a qualunque tipo di pignatta presente sul mercato dei laterizi estrusi. Inoltre, è pure possibile tarare la profondità degli incavi in corrispondenza dei fori o addirittura lasciare aperti alcuni spazi per favorire l’ingranamento tra pignatta e cls e migliorare il comportamento a taglio. Il perfetto serraggio del paragetto alla pignatta è garantito dalla deformazione plastica delle protuberanze poste ai bordi degli incavi. La presenza inoltre di irrigidimenti garantisce un’efficace presidio alle azioni in fase di getto del calcestruzzo. La posa in opera delle tavelle ribassate viene realizzata ogni due o tre pignatte, secondo lo schema di progetto; in particolare, è importante che sia ben definita la posizione dei travetti tralicciati e delle armature ortogonali. Ciò rende conveniente, come logica conseguenza, disporre gli elementi componenti il solaio a partire dalla mezzeria del vano.

Figura 7. Estensione del concetto bidirezionale a tutte le tipologie con laterizio estruso di tipo autoportante con paragetto: (a) solaio bidirezionale “Ortosap” con travetto tralicciato singolo e travetto ortogonale ogni 3 pignatte; (b) solaio bidirezionale “Ortosap” con travetto tralicciato doppio e travetto ortogonale ogni 2 pignatte

Figura 8. Estensione del concetto bidirezionale a tutte le tipologie con laterizio estruso di tipo autoportante con paragetto: (c) solaio bidirezionale “Ortosap” tipo Bisap; (d) solaio bidirezionale “Ortosap” a lastra in cls (predalles)

3.2.3 LE PIGNATTE PREFORATE (NON ANCORA IN PRODUZIONE) Quando si arriva in prossimità dei bordi del vano, essendo non più necessaria da calcolo per il solaio “Ortosap” la fascia piena agli appoggi, vengono previste delle pignatte speciali preforate 11

per agevolarne il taglio a misura con tradizionale martellina, in modo da ripulire il perimetro del campo di solaio, per ovviare al malcostume di tagli improvvisati e irregolari che possono portare anche a significativi aumenti di peso proprio non previsti in progetto dovuti al riempimento con il getto di cls dei fori dei laterizi e nei tagli mal eseguiti.

Figura 9.

Piani di taglio della pignatta preforata

Figura 10. Esempi di taglio ai bordi

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3.2.4 GLI SCHEMI DI MONTAGGIO Nella figura seguente si riporta lo schema di montaggio di una maglia tipo di solaio bidirezionale “Ortosap”:

Figura 11. Schema tipo della disposizione in pianta del solaio bidirezionale “Ortosap” Modulo 2 con asse di simmetria in corrispondenza dei travetti tralicciati principiale e ortogonale

Figura 12. Schema tipo della disposizione in pianta del solaio bidirezionale “Ortosap” Modulo 2 con asse di simmetria in corrispondenza della pignatta e del travetto tralicciato ortogonale 13

Figura 13. Schema tipo della disposizione in pianta del solaio bidirezionale “Ortosap” Modulo 3 con asse di simmetria in corrispondenza dei travetti tralicciati principiale e ortogonale

3.3 I VANTAGGI NELL’UTILIZZO DEL SOLAIO BIDIREZIONALE “ORTOSAP” I principali vantaggi del solaio bidirezionale “Ortosap” possono essere riassunte attraverso i punti seguenti.

3.3.1 VELOCITÀ DI ESECUZIONE La posa in opera del solaio bidirezionale “Ortosap” è esattamente la stessa di un tradizionale solaio in latero-cemento monodirezionale; in aggiunta bisogna solamente seguire lo schema di posizionamento da progetto dei pezzi ribassati con i relativi paragetto.

3.3.2 COMPATIBILITÀ CON TECNOLOGIE ESISTENTI Il solaio bidirezionale “Ortosap” è particolarmente flessibile a tutte le esigenze dimensionali e di trasporto ed il suo utilizzo è possibile anche in adiacenza a solai in latero-cemento monodirezionale, per massimizzare la calibrazione delle scelte progettuali. Inoltre, la facilità di realizzazione della bidirezionalità rende questa tecnologia applicabile sia al solaio in travetti tradizionali o tralicciati sia a tutti i suoi derivati (ad esempio solaio a lastra in calcestruzzo con elementi di alleggerimento in laterizio, solaio a lastra con travetti principali ottenuti dalla sagomatura laterale delle pignatte, solaio tralicciato con doppio travetto accoppiato). L’utilizzo di tecnologie, materiali e prodotti già esistenti rende il solaio bidirezionale “Ortosap” di basso impatto economico rispetto ai solai tradizionali.

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3.3.3 POSSIBILITÀ DI MODULAZIONE DELLE ALIQUOTE DI CARICO SUGLI ELEMENTI PORTANTI La possibilità di modulare le aliquote di carico sugli elementi portanti consente al Progettista di ottimizzare la distribuzione dei carichi in modo da migliorare la prestazione degli elementi portanti verticali (pilastri o pareti, siano essi in c.a. o muratura), con particolare riferimento alle sollecitazioni orizzontali indotte dal sisma. Infatti, la resistenza alle sollecitazioni di taglio indotte da azioni orizzontali quali il sisma aumenta fortemente in funzione dell’aliquota di sforzo normale sull’elemento. A titolo di esempio si riporta la formula della resistenza a pressoflessione nel piano di un maschio murario ai sensi del D.M. 14/01/2008 §7.8.2.2.1:  l 2 tσ 0 Mu =   2

 σ0 1 −  0.85f d 

  

[7.8.2]

dove: Mu l t σ0

è il momento corrispondente al collasso per pressoflessione è la lunghezza complessiva della parete (inclusiva della zona tesa) è lo spessore della zona compressa della parete è la tensione normale media, riferita all’area totale della sezione (= P/(lt), con P forza assiale agente positiva se di compressione). Se P è di trazione, Mu = 0 fd = fk / γM è la resistenza a compressione di calcolo della muratura e la formula della resistenza a taglio è (§C87.1.5):

Vt = l ⋅ t ⋅ dove: l t σ0 ftd e τ0d

b

1.5τ0 d σ0 1+ b 1.5τ0 d

[8.7.1.1]

è la lunghezza del pannello è lo spessore del pannello è la tensione normale media, riferita all’area totale della sezione (= P/lt, con P forza assiale agente, positiva se di compressione) sono, rispettivamente, i valori di calcolo della resistenza a trazione per fessurazione diagonale e della corrispondente resistenza a taglio di riferimento della muratura (ft = 1.5 τ0d ); nel caso in cui tale parametro sia desunto da prove di compressione diagonale, la resistenza a trazione per fessurazione diagonale ft si assume pari al carico diagonale di rottura diviso per due volte la sezione media del pannello sperimentato valutata come t(l+h)/2, con t, l e h rispettivamente spessore, base, altezza del pannello. è un coefficiente correttivo legato alla distribuzione degli sforzi sulla sezione, dipendente dalla snellezza della parete. Si può assumere b = h/l, comunque non superiore a 1,5 e non inferiore a 1, dove h è l'altezza del pannello.

Nell’ambito del comportamento di insieme di una struttura in muratura, questa capacità di ripartizione dei carichi omogeneizza le resistenze dei muri lungo le direzioni principali. Perciò non si avrà più la classica distinzione tra muri portanti e muri di controvento, né tra direzione “forte” e direzione “debole” di resistenza al sisma, ma tutte le pareti saranno ugualmente e più omogeneamente in grado di esplicitare la loro massima risposta nei confronti dell’azione sollecitante. 15

3.3.4 PIENO SFRUTTAMENTO DELLE CAPACITÀ RESISTIVE DEL SOLAIO La soluzione “Ortosap”, in estrema sintesi e nel quadro di una generale rivisitazione critica del vecchio solaio monodirezionale, rilegge in maniera estensiva sul piano strutturale l’effetto del “rompitratta”, peraltro già noto e conosciuto laddove si pongono problemi di eccessiva deformabilità per solai autoportanti con getto di completamento in opera. Il limite di tale utilizzo risiede, tuttavia, nell’incremento non controllato di peso dell’orizzontamento dovuto al parziale riempimento delle pignatte adiacenti al “rompitratta” in fase di getto, che viene superato nella proposta del solaio “Ortosap” attraverso il concetto generico di paragetto; inoltre, l’elemento “rompitratta” non viene mai considerato nel calcolo sia del solaio che globalmente della struttura, mentre nel caso del solaio “Ortosap” se ne sfruttano appieno anche le caratteristiche di resistenza. Questo concetto era peraltro già presente anche in un altro ambito tipologico, sia pure non afferente alla tipologia della soluzione in esame (propria dei solai monodirezionale e bidirezionali parzialmente autoportanti con getto di completamento in opera), ovvero quello dei solai bidirezionali non autoportanti e casseratura continua con alleggerimento in laterizio e tappo di occlusione delle pignatte in laterizio. L’originalità del solaio bidirezionale “Ortosap” sta nel fatto di applicare il concetto della bidirezionalità ai solai in latero-cemento parzialmente autoportanti grazie a elementi prefabbricati quali travetti tralicciati o lastre.

3.3.5 DIMINUZIONE DELLE ALTEZZE A PARITÀ DI LUCE E DI CARICO PORTATO La bidirezionalità favorisce sezioni resistenti più piccole attraverso il contenimento delle altezze dell’orizzontamento, particolarmente importante nel caso di realizzazione di impiantistiche e controsoffittature all’intradosso. Si veda in tal senso l’esempio riportato di seguito: DIMENSIONI

CARICHI

RISULTATI

G1 = 270 daN/m2 G2 = 350 daN/m2 Q = 200 daN/m2

VEd = 2440 daN VRd = 2346 daN

Monodirezionale → fascia piena → incremento di carico [G1eff = 295 daN/m2]

G1 = 290 daN/m2 G2 = 350 daN/m2 Q = 200 daN/m2

VEd,P = 1500 daN VRd,P = 2346 daN VEd,S = 1141 daN VRd,S = 2321 daN

Bidirezionale modulo 2→ no fascia piena → peso proprio effettivo praticamente uguale Figura 14. Confronto di calcolo tra un solaio monodirezionale e un solaio bidirezionale a parità di carichi permanenti portati e carichi variabili e a parità di luci di calcolo

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3.3.6 RIDUZIONE DELLE MONCONATURE AGGIUNTIVE PER MOMENTO NEGATIVO Dalle calcolazioni effettuate si constata che in molti casi a momento negativo potrebbe non essere necessaria la monconatura aggiuntiva, in quanto la stessa rete elettrosaldata comunque presente all’estradosso del solaio potrebbe risultare sufficiente.

3.3.7 AUMENTO DELLE LUCI A PARITÀ DI CARICO PORTATO E DI ALTEZZA DEL SOLAIO Ovviamente la bidirezionalità permette di aumentare le dimensioni in pianta del solaio nella direzione dei travetti tralicciati senza necessità di diminuirne la portanza o aumentarne lo spessore, perciò senza maggiorare peso e quindi massa sismica. Inoltre, si ha la possibilità di realizzare solai su luci importanti attraverso la specializzazione delle fasce centrali e sovrapposizione dei travetti standard nelle zone di inversione dei momenti:

>7.5 m

Zone di specializzazione con maggiore rigidezza flessionale

Zone di sovrapposizione delle armature e banchinaggio esteso >7.5 m

Figura 15. Specializzazione delle fasce centrali nei solai con luci importanti

Figura 16. Soluzione per le zone di sovrapposizione delle armature e banchinaggio esteso

Ultima ma importante considerazione, la possibilità di avere una luce maggiore significa poter aumentare l’interasse dei pilastri e, quindi, diminuirne il numero. Questo ben si sposa con la considerazione che, comunque, la progettazione in zona sismica porta a dimensioni dei pilastri abbastanza corpose a causa della gerarchia delle resistenze. Si riporta di seguito l’esempio di un solaio bidirezionale “Ortosap” modulo 2 di altezza pari a 22+5 e di luci pari a 9 x 8 m, in cui i travetti principali sono orditi nella direzione lunga; la tipologia di travetto principale è S6 (armatura inferiore di confezionamento = 2∅12; monconi aggiuntivi per momento negativo = 2∅12), mentre il travetto secondario è armato con 2∅14 inferiori e monconi aggiuntivi per momento negativo pari a 2∅14.

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DIMENSIONI

CARICHI

8.00

H = 22+5

RISULTATI SLU VEd,P = 2496 daN VRd,P = 3486 daN VEd,S = 2397 daN VRd,S = 3330 daN

G1 = 380 daN/m2 G2 = 240 daN/m2 Q = 200 daN/m2

RISULTATI SLE

fmax,1 = 2.8 cm < L/250 fmax,2 = 1.3 cm < L/500

MEd,P = 3745 daNm MRd,P = 3810 daNm MEd,S = 3196 daNm MRd,S = 3365 daNm

9.00

Figura 17. Esempio di calcolo di un solaio bidirezionale su luci sfidanti

3.3.8 AUMENTO DEL CARICO PORTATO A PARITÀ DI LUCE E DI ALTEZZA Nel caso di destinazioni d’uso particolarmente gravose, con alto grado di affollamento, questa tecnologia consente ancora di sfruttarne tutti i suoi vantaggi senza dover obbligatoriamente passare a tipologie di solai più complesse, con tutti gli oneri che ne conseguono. Si veda in tal senso l’esempio riportato di seguito: DIMENSIONI

CARICHI

RISULTATI

G1 = 270 daN/m2 G2 = 350 daN/m2 Q = 200 daN/m2

VEd = 2440 daN VRd = 2346 daN

Monodirezionale → fascia piena → incremento di carico ~ 25 daN/m2 G1eff = 295 daN/m2

G1 = 325 daN/m2 G2 = 350 daN/m2 Q = 600 daN/m2

VEd,P = 2305 daN VRd,P = 3301 daN VEd,S = 1754 daN VRd,S = 2744 daN

Bidirezionale – modulo 2→ no fascia piena → incremento del 10% del peso proprio effettivo - incremento del 200% del carico accidentale Figura 18. Confronto di calcolo tra un solaio monodirezionale e un solaio bidirezionale a parità di altezza della sezione e a parità di luci di calcolo

3.3.9 RIDUZIONE DELLA DEFORMABILITÀ Il solaio bidirezionale “Ortosap”, a parità di carico e di dimensioni della maglia di telaio/setti, risulta meno deformabile di un solaio monodirezionale di pari altezza per la maggiore distribuzione del carico sul doppio ordine di travetti. Si veda in tal senso l’esempio riportato di seguito: 18

DIMENSIONI

CARICHI G1 = 270 daN/m2 G2 = 350 daN/m2 Q = 200 daN/m2 ---------------------------qSLE = 680 daN/m2 G1 = 325 daN/m2 G2 = 350 daN/m2 Q = 200 daN/m2 ---------------------------qSLE = 735 daN/m2 qSLE,S = 333 daN/m2 qSLE,P = 402 daN/m2

RISULTATI

fMAX = 0.37 cm

fMAX = 0.29 cm

Bidirezionale – modulo 2→ effetto piastra→ riduzione della freccia massima del 20% Figura 19. Confronto di calcolo tra un solaio monodirezionale e un solaio bidirezionale nelle condizioni di esercizio

3.3.10 CONTROLLO DELL’AUMENTO DI PESO DEL SOLAIO DOVUTO AD EXTRAGETTI Con questo sistema si limita fortemente la necessità di ricorrere a zone piene in corrispondenza degli appoggi per limitare le sollecitazioni tangenziali indotte dal taglio, che apportano un aumento di peso spesso non valutato nei calcoli strutturali.

3.3.11 NON SERVONO CASSERATURE CONTINUE O PUNTELLATURE SPECIALI L’originalità di “Ortosap” sta nel fatto di applicare il concetto della bidirezionalità ai solai in latero-cemento parzialmente autoportanti grazie a elementi prefabbricati quali travetti tralicciati o lastre.

3.4 VANTAGGI SPECIFICI NEGLI EDIFICI A STRUTTURA IN C.A. ALLA LUCE DELLE NUOVE NORMATIVE Le recenti normative in materia strutturale, emanate con D.M. 14/01/2008 ed in vigore dal 1° Luglio 2009 con provvedimento d’urgenza a seguito degli eventi sismici registratisi in Abruzzo nell’aprile dello stesso anno, hanno introdotto nel mondo dell’ingegneria strutturale - con particolare riferimento alla progettazione per azioni sismiche - significative novità dal punto di vista del calcolo strutturale. Le più importanti riguardano argomenti come la definizione di spettri elastici (correlati alla pericolosità sismica di sito) legati agli spettri di progetto per il tramite di un fattore di struttura o fattore di comportamento, l’introduzione - nelle zone a media ed alta sismicità - dell’obbligo dell’utilizzo delle verifiche agli Stati Limite, la definizione di una serie di prescrizioni sui dettagli 19

costruttivi al fine di raggiungere una duttilità globale delle strutture, che intrinsecamente rispondono a idealizzati comportamenti non lineari tanto dei materiali (calcestruzzo e acciaio) quanto delle sezioni sismo-resistenti: travi, pilastri, setti (diagrammi momento-curvatura bilineari con ramo anelastico). La necessità quindi di correlare valutazioni così “ingegneristicamente” naturali a calcoli numericamente complessi comporta molto spesso scelte strutturali economicamente svantaggiose. L’esempio più banale è quello della trave intermedia di un portale pluripiano impostato su due pilastri che deve sopportare carichi di progetto supponiamo di elevata intensità. La progettazione più corretta richiederebbe la progettazione di sezioni di opportuna rigidezza con braccio delle forze interne adeguato a sopportare dal punto di vista capacitivo la domanda di progetto. Ciò comporta tuttavia la definizione di sezioni alte che presentano momenti resistenti elevati nelle sezioni di estremità della trave stessa. L’introduzione del concetto di “capacity design” fa si che necessariamente i pilastri, dovendo essere più resistenti delle travi (in quanto lo sforzo normale su di essi agente ne riduce la duttilità), presentino sezioni più grandi e più armate di quelle della trave su di essi impostata. La possibilità di contare su un’adeguata ripartizione dei carichi, uniformandola sugli elementi orizzontali di sostegno - le travi -, comporta una maggiore omogeneità sia delle sezioni che delle armature dei pilastri. Ad oggi la presenza sul mercato di sistemi di impalcato prevalentemente costituiti da solai latero-cementizi che presentano travetti tralicciati nervati monodirezionali specializza in pratica, nei grigliati bidirezionali della struttura sismoresistente, travi principali e travi secondarie. Questo aspetto non aiuta a progettare elementi gerarchicamente omogeneizzabili, infatti nelle due direzioni principali della sezione dei pilastri ci sarà uno sbilancio delle armature e delle dimensioni geometriche della sezione dovuto a differenti necessità capacitive. Il solaio “Ortosap”, mediante la bidirezionalità delle nervature, garantisce una ripartizione praticamente equa, viste le dimensioni correnti delle maglie dei telai degli edifici in c.a. (maglie aventi in pianta dimensioni dei lati o rigidezze delle nervature costituenti il solaio “Ortosap” paragonabili), delle caratteristiche di sollecitazione agenti nelle travi d’ambito. Questo aspetto presenta due grandi vantaggi. Il primo, dovendo applicare le formule della Gerarchia delle Resistenze prima per il dimensionamento delle travi e poi per quello dei pilastri, risulta essere quello che consente di ricoprire i momenti sollecitanti agenti sulle travi mediante quantitativi di armatura inferiori dando luogo a momenti resistenti di sezione che non si discostano significativamente nelle due direzioni principali della struttura (travi equamente caricate da un punto di vista statico, l’impegno sismico dipenderà dalla configurazione plano-altimetrica dei telai sismoresistenti nelle due direzioni); questo aspetto consente di gerarchizzare più facilmente le resistenze per meccanismi fragili (il taglio) in quanto i momenti di estremità delle singole travi presenteranno valori più contenuti rispetto al caso di solai orditi monodirezionalmente. Le stesse travi presenteranno anche, essendo caricate dal solaio “Ortosap” in misura inferiore - grazie alla bidirezionalità del solaio -, sezioni trasversali più contenute; ciò consente di rispondere senza problemi a quanto previsto al §7.4.6.1.1 del D.M. 14/01/2008 che richiede che ”La larghezza b della trave deve essere ≥ 20 cm e per le travi basse comunemente denominate “a spessore”, deve essere non maggiore della larghezza del pilastro, aumentata da ogni lato di metà dell’altezza della sezione trasversale della trave stessa, risultando comunque non maggiore di due volte bc, essendo bc la larghezza del pilastro ortogonale all’asse della trave”.

20

Figura 20. §C7.2.1: Equilibrio dei momenti per il calcolo delle sollecitazioni di taglio di calcolo VEd

Contestualmente, avendo abbattuto i momenti resistenti delle travi, l’applicazione della gerarchia delle resistenze al nodo trave-pilastro verrà garantita con momenti resistenti dei pilastri più contenuti e quindi, a cascata, con tagli plastici da gerarchia che necessiteranno di un minor quantitativo di armatura resistente (§7.4.4.2.1):

∑M

C,Rd

≥ γ Rd ⋅ ∑ Mb,Rd

[7.4.4]

Il secondo vantaggio riguarda essenzialmente la capacità di ripartire le azioni taglianti sui singoli telai in maniera adeguata ed efficace secondo quanto richiesto al §7.3.6.1 dove la norma recita testualmente: “In particolare gli orizzontamenti devono essere in grado di trasmettere le forze ottenute dall’analisi, aumentate del 30%”. La possibilità di avere orditure bidirezionali garantisce una circuitazione delle tensioni tangenziali, agente sui bordi dell’intero impalcato strutturale, tale da garantire una realistica risposta a diaframma nell’ambito della ripartizione delle azioni sismiche nonché a scongiurare fenomeni di torsio-deformabilità celati dai getti di calcestruzzo della soletta di impalcato, pur tuttavia, molto spesso, propri delle strutture (un solaio monodirezionale parallelo alla trave di bordo di un solaio è ad esso legato semplicemente - quando si è fortunati - da pochi centimetri di sovrapposizione tra la rete elettrosaldata costituita da fili di modesto diametro e la gabbia di armatura della trave). Nel solaio “Ortosap” questa risposta è data dalle stesse barre di armatura che collegano in entrambe le direzioni i travetti alle travature d’ambito. Tutti i solai sono tenacemente cuciti alle strutture resistenti che devono assolvere tanto alla risposta statica quanto a quella, ben più onerosa, sismica. Questo grandissimo vantaggio è, se vogliamo, ancora più importante quando si è in presenza di elementi sismo-resistenti quali le pareti di taglio in c.a., le quali necessitano di maggiori cuciture con l’impalcato in quanto la loro rigidezza fa sì che i tagli di piano debbano essere veicolati (sfruttando la ricorrente ipotesi di impalcato infinitamente rigido nel proprio piano) proprio su di esse.

3.5 VANTAGGI SPECIFICI NEGLI EDIFICI A STRUTTURA IN MURATURA La resistenza a trazione delle murature è in genere molto bassa e alquanta aleatoria tanto che nelle verifiche strutturali essa si trascura completamente. Per un funzionamento ottimale di un edificio in muratura occorre limitare il più possibile le tensioni di trazione. A tale fine, poiché in generale tutte le pareti murarie sono sollecitate a flessione e taglio, è opportuno che le stesse siano in buona misura compresse. 21

All’aumentare della compressione aumenta la resistenza a flessione e taglio. Il valore medio della tensione ultima di taglio fvu nella sezione orizzontale del muro può essere espresso attraverso la seguente relazione presente nell’Eurocodice 6: fvu = fv0 + µ σy con: fv0 = resistenza al taglio di pareti non caricate verticalmente µ = coefficiente di attrito σy = tensione verticale. Come si evince dall’espressione riportata sopra, all’aumentare dello sforzo normale agente su una parete si registra anche un incremento della tensione verticale agente sulla sezione di riferimento, questo fa sì che proporzionalmente aumenti anche la resistenza ultima a taglio della parete stessa. Questo aspetto è determinante al fine di migliorare la risposta sismica nel piano dei pannelli murari aumentandone in termini capacitivi il comportamento locale e contestualmente, se reso omogeneo, quello d’insieme della fabbrica muraria. L’omogeneizzazione nella distribuzione degli stati tensionali verticali è resa possibile attraverso l’utilizzo di sistemi bi-direzionali di ripartizione dei carichi gravitazionali (permanenti strutturali, permanenti non strutturali e carichi variabili). In questo contesto il solaio bidirezionale “Ortosap” fornisce eccellenti risposte. Il solaio bidirezionale “Ortosap” associa una ottimale distribuzione dei carichi sulle murature d’ambito ad un efficace incatenamento dei singoli pannelli murari conferendo una elevata scatolarità strutturale all’edificio in muratura. Il beneficio, oltre ad essere legato all’incremento della resistenza ultima nei confronti delle azioni taglianti, è anche quello di “caricare” in maniera più opportuna i setti per azioni ortogonali al piano dei pannelli diminuendo le parzializzazioni nelle sezioni centrali ove convenzionalmente si riportano i carichi agenti per effetto del vento e del sisma. A questo duplice effetto si lega l’aspetto che la doppia orditura ortogonale garantisce una realistica risposta a diaframma nonché una tenace cucitura del solaio agli elementi sismo-resistenti perimetrali, molto importante nel caso di pareti, sulle quali va veicolato il taglio di piano. In ultimo la bidirezionalità diminuisce la spinta della copertura sugli elementi perimetrali, soprattutto quando risulta necessario ordire l'orizzontamento nel verso della pendenza.

3.6 CONSIDERAZIONI SUL RAPPORTO COSTI / BENEFICI Dal punto di vista del rapporto costi / benefici il solaio bidirezionale “Ortosap” va valutato nell’ottica dei benefici generali che apporta alla struttura nella sua globalità. Infatti, se consideriamo il singolo campo di orizzontamento, le considerazioni quantitative da fare sono le seguenti: • in diversi casi è possibile diminuire l’altezza del solaio grazie alla bidirezionalità; • la quantità di cls impiegata per il getto di completamento da un lato aumenta del riempimento dei travetti ortogonali, da un alto diminuisce perché non si necessità più di fasce piene agli appoggi ed inoltre i bordi paralleli ai travetti tralicciati vengono rettificati non più con getti integrativi ma con le pignatte preforate; • le tavelle ribassate hanno un costo maggiore delle pignatte classiche; • anche il paragetto è un costo aggiuntivo rispetto alla lavorazione tradizionale, pur se irrisorio;

22

risulta necessario aggiungere ai costi le armature dei travetti ortogonali, ma si ha sicuramente a compensazione una diminuzione delle armature dei travetti tralicciati. Se consideriamo, invece, l’intera struttura, i vantaggi indubbi dei solaio bidirezionale “Ortosap” stanno, oltre al netto miglioramento del comportamento strutturale, anche nell’ottimizzazione delle dimensioni e delle armature degli elementi portanti in c.a. (travi e pilastri) o dello spessore delle pareti portanti in muratura. Il risparmio vero sta proprio in questo secondo aspetto, che probabilmente è quello che ha più risentito, a livello economico, dell’impatto con le nuove normative sulle costruzioni. A supporto di questa tesi è stato svolto un esempio di calcolo in cui si confrontano il comportamento statico e sismico di due edifici a struttura intelaiata bidirezionale in c.a. aventi stessa geometria plano-altimetrica ma realizzati con differenti tipologie di impalcato: solaio a travetto tralicciato monodirezionale (a) e bidirezionale (b). I due edifici presentano maglie strutturali, sezioni geometriche e caratteristiche planoaltimetriche esattamente identiche. Tuttavia gli stessi si differenziano per la tipologia di impalcato costituente le strutture orizzontali di sostegno dei carichi verticali e con funzione di ripartizione dei taglianti di piano, sommatorie crescenti dall’alto verso il basso delle forzanti sismiche generate dal prodotto tra le masse inerziali di impalcato e le accelerazioni dovute all’amplificazione crescente del moto sismico in ingresso dalle fondazioni. La differenza in termini di peso proprio G1 tra il solaio mono ed il solaio bidirezionale è pari a circa 50 daN/m2 (a vantaggio del solaio monodirezionale a parità di spessore tra i due), fermo restando che i permanenti portati G2 e i carichi variabili Q rimangono identici in entrambe le situazioni; ciò comporta una minima riduzione delle masse inerziali. Si vuole tuttavia dimostrare che l’edificio (b), quello con solai bidirezionali, presenta - a parità di quantitativi di calcestruzzo necessari alla realizzazione della struttura - uno sfruttamento più uniforme delle sezioni strutturali di travi e pilastri, deformate più contenute e comportamento dinamico più coerente con i principi propri delle conoscenze in materia antisismica. •

Figura 21. Edificio (a) con solai monodirezionali

Figura 22. Edificio (b) con solai bidirezionali

23

3.6.1 COMPORTAMENTO EDIFICIO A – SOLAI MONODIREZIONALE

Figura 23. Edificio (a) con solai monodirezionali: deformata massima circa 8.75 mm

Figura 24. Edificio (a) con solai monodirezionali: sfruttamento aste “sbilanciato”

Elementi Strutturali TRAVI PILASTRI Tabella 1.

CLS (m3) 86,4 25,4

ACCIAIO (daN) 18222 10175

Edificio tipo (a) con solai monodirezionali: computo materiali

24

3.6.2 COMPORTAMENTO EDIFICIO B – SOLAI BIDIREZIONALE

Figura 25. Edificio (b) con solai bidirezionali: deformata massima circa 5.48 mm

Figura 26. Edificio (b) con solai bidirezionali: sfruttamento aste “bilanciato”

Elementi Strutturali TRAVI PILASTRI Tabella 2.

3

CLS (m ) 86,4 25,4

ACCIAIO (daN) 18000 9375

Edificio tipo (b) con solai bidirezionali: computo materiali

Dal confronto dei risultati dei due modelli, confronto meramente numerico in quanto il modello (a) con solai monodirezionali porta quantitativi di armatura in termini di rapporto geometrico ρ che supera i limiti prescritti al §7.4.6.2.1 delle NTC 08 (risultati già non conformi), si evince che il comportamento d’insieme è migliore nel caso di utilizzo di solai bidirezionali in quanto sia in termini di deformate che di sfruttamento delle sezioni, legato all’incidenza dei pesi delle armature sulla cubatura del calcestruzzo, il modello (b) è vincente sul modello (a). Infatti, in termini percentuali, il dato più rilevante riguarda una deformata massima della struttura per carichi verticali ridotta del 37%; ciò implica un miglior comportamento a lungo termine 25

per effetti di fluage del calcestruzzo e, in generale, migliori performance nei confronti delle verifiche agli stati limite di esercizio. Inoltre, per ciò che concerne i pilastri, si ottengono armature più bilanciate nelle due direzioni principali della struttura legate ad una distribuzione più omogenea dei momenti flettenti sulle travi nella combinazione sismica. Tale aspetto, inserito nel contesto del “capacity design” e nell’applicazione del metodo della “Gerarchia delle Resistenze”, produce un significativo risparmio di armatura.

Figura 27. Confronto armatura pilastri: Edificio (a) con solai monodirezionali e Edificio (b) con solai bidirezionali

Nel caso specifico, passando dall’edificio con solai monodirezionali a quello con solai bidirezionali, si ha un risparmio nel quantitativo di armatura dei pilastri pari a circa l’8%. Per ciò che concerne le travi, pur non essendovi sostanziali variazioni in termini di armatura, nel caso del telaio con solai monodirezionali, l’impegno delle travi principali risulta tale da non garantire il rispetto del massimo quantitativo di armatura previsto al §7.4.6.2.1 delle NTC 08. In virtù di quanto sopra esposto, il non rispetto normativo del modello (a) con solai monodirezionali, tessuti tutti nella stessa direzione, comporta che il confronto non risulti fattibile tra i due modelli (a) e (b), anche se come dimostrato il modello (b) risponde a tutti i dettami normativi con un migliore sfruttamento dei materiali in piena conformità con le NTC 2008. Ciò fa sì che necessariamente si debba passare a modificare le sezioni geometriche dei solai monodirezionali del modello (a), aumentandone lo spessore, al fine di ottenere travi più alte e più larghe – a parità di sezione geometrica dei pilastri – al fine di ottemperare a quanto richiesto dalle limitazioni geometriche in zona sismica per le travi definite al §7.4.6.1.1 delle NTC 2008. Tuttavia questa modifica comporta necessariamente, oltre ad un aumento dei carichi con conseguente aggravio sulla statica strutturale, anche un aumento delle masse inerziali e quindi delle sollecitazioni sismiche con crescita della richiesta capacitiva e ovviamente dei quantitativi dei materiali. In ultimo, per non modificare il modello di partenza, si è testato un modello con solai monodirezionali orditi a “scacchiera” in modo da uniformare l’impegno statico delle travi di impalcato.

26

Figura 28. Piano tipo del modello (c) con solai monodirezionali disposti a “scacchiera”

Tale scelta ha prodotto i risultati che ci si aspettava dal punto di vista delle deformate elastiche con valori prossimi agli abbassamenti registrati nello studio del modello (b) avente solai bidirezionali. Il quantitativo di armatura delle travi del modello (c), in virtù dell’uniformità nella distribuzione dei carichi, è risultato prossimo a quello del modello (b). Tuttavia l’assenza di specializzazione di telai principali e secondari ha prodotto situazioni locali di sbilancio nel quantitativo di armatura di alcuni pilastri. Infatti, nonostante vi sia un quantitativo di armatura inferiore nelle travi del modello (c) pari a circa l’1,3% rispetto al modello (b), il quantitativo di armatura dei pilastri del modello (b) con solai bidirezionali risulta inferiore rispetto all’ultimo modello (c) studiato di una percentuale pari a circa il 4%. In conclusione si può asseverare che: il modello con solai bidirezionali fa sì che vi sia una pressoché perfetta ripartizione dei carichi tra i telai longitudinali e i telai trasversali della struttura che non specializza telai cosiddetti principali da telai secondari; • i pilastri risultano essere armati in maniera “ingegneristicamente” più efficace secondo i criteri del “capacity design” senza congestionare le armature nelle sezioni, fatto questo che potrebbe dar luogo ad effetti locali non prevedibili; • il modello (c), essendo costituito da nervature monodirezionali di luce prossima ai 6 metri, potrebbe necessitare di fasce piene per la ripresa delle azioni taglianti agenti nei solai con conseguenti aumenti dei costi dei materiali, dei pesi strutturali e delle masse inerziali che potrebbero dar luogo anche a significative variazione in termini di sollecitazioni e di armature non computate in questo modello.

27

4 I CRITERI DI CALCOLO

4.1 SIMBOLOGIA LP LS c bP hP bS hS s n iP iS

Luce parallela all’orditura dei travetti principali Luce parallela all’orditura dei travetti secondari Lunghezza pignatta Larghezza equivalente travetto principale Altezza travetto principale Larghezza travetto secondario Altezza travetto secondario Spessore soletta Modulo solaio “Ortosap” Interasse travetti principali Interasse travetti secondari [ iS = n ⋅ c + bS ]

q

Carico uniformemente distribuito a m2 sul campo di solaio (SLU - SLE)

qP

Carico uniformemente distribuito a metro lineare sulla striscia centrale unitaria di travetti principali (SLU)

qS

Carico uniformemente distribuito a metro lineare sulla striscia centrale unitaria di travetti

kP kS E JP JS j MEd,P MEd,S VEd,P VEd,S JP* JS* qP

*

qS

*

secondari (SLU) Coefficiente di vincolo e di inerzia flessionale dei travetti principali Coefficiente di vincolo e di inerzia flessionale dei travetti secondari Modulo elastico del calcestruzzo Momento di inerzia equivalente della striscia centrale unitaria di travetti principali (SLU) Momento di inerzia equivalente della striscia centrale unitaria di travetti secondari (SLU) Rapporto tra momento di inerzia equivalente della striscia centrale unitaria di travetti principali e secondari (SLU) Momento sollecitante agente sulla striscia centrale unitaria di travetti principali (SLU) Momento sollecitante agente sulla striscia centrale unitaria di travetti secondari (SLU) Taglio sollecitante agente sulla striscia centrale unitaria di travetti principali (SLU) Taglio sollecitante agente sulla striscia centrale unitaria di travetti secondari (SLU) Momento di inerzia equivalente della striscia centrale unitaria di travetti principali (SLE) Momento di inerzia equivalente della striscia centrale unitaria di travetti secondari (SLE) Carico uniformemente distribuito a metro lineare sulla striscia centrale unitaria di travetti principali (SLE)

*

j

L* fmax qp qs

Carico uniformemente distribuito a metro lineare sulla striscia centrale unitaria di travetti secondari (SLE) Rapporto tra momento di inerzia equivalente della striscia centrale unitaria di travetti principali e secondari (SLE) Minima luce del campo di solaio [L* = min(LP, LS)] Freccia massima di inflessione del solaio (SLE) Carico totale gravante sugli elementi perimetrali paralleli all’orditura principale Carico totale gravante sugli elementi perimetrali paralleli all’orditura secondaria 28

4.2 CALCOLO DELLA PORTATA 4.2.1 PREMESSA Il dimensionamento del solaio bidirezionale “Ortosap” è effettuato a partire dalle considerazioni relative alle solette nervate riportate all’interno dell’Eurocodice 2 (UNI EN 1992-11:2005). Con riferimento al punto 5.3.1 infatti è possibile schematizzare le solette dotate di nervature come piastre a patto di rispettare determinati requisiti dimensionali e geometrici degli elementi costituenti (si veda il successivo paragrafo 4.5.1). I solai che presentano un’armatura resistente in una sola direzione disposta nel senso della luce, si possono immaginare costituiti da una serie di travi accostate; in questi casi si dice che il solaio presenta un comportamento a trave, che si verifica ogniqualvolta le due dimensioni del locale da ricoprire risultino sensibilmente differenti, per cui il piano di flessione del solaio risulta parallelo alla minor dimensione, avendo gli appoggi trasversali estremi, scarsa influenza nel comportamento flessionale del solaio (Figura 29).

Figura 29. Deformabilità solaio monodirezionale

Quando invece la differenza fra le due dimensioni è piuttosto limitata (rapporti di luce compresi tra 1 e 1.7, così come noto dalla letteratura), in presenza di un’armatura resistente in entrambe le direzioni, gli appoggi perimetrali influenzano il comportamento flessionale del solaio, che presenta così due piani di flessione fra loro ortogonali: in questo caso si dice che il solaio ha un comportamento a piastra o lastra (Figura 30).

Figura 30. Deformabilità solaio bidirezionale

In base a tale considerazione è possibile ipotizzare che il solaio bidirezionale “Ortosap” si comporti come una piastra, sia per quanto riguarda la verifica delle nervature che lo costituiscono, 29

che per ciò che concerne la ripartizione dei carichi sugli elementi perimetrali. In particolare, la verifica del solaio sarà condotta confrontando la resistenza delle nervature nelle due direzioni, con sollecitazioni derivanti dall’applicazione della teoria di Grashof sul metodo di calcolo delle lastre. Si specifica che tutte le seguenti considerazioni si riferiscono ad un singolo campo di solaio, trascurando l’influenza dei campi contigui sullo schema statico di riferimento ed assumendo cautelativamente opportuni diagrammi inviluppo delle sollecitazioni (tale metodo è stato ampliamente comprovato per i solai tradizionali monodirezionali). In tale modo il vantaggio dato dalla bidirezionalità del solaio è stato affidato, in favore di sicurezza, alla differente aliquota di carico gravante nelle due direzioni, escludendo il contributo benefico della soletta e delle interazioni torcenti delle due nervature ed inviluppando gli effetti delle possibili condizioni di vincolo al contorno. La verifica della sicurezza nei riguardi degli stati limite ultimi sarà condotta confrontando i valori resistenti con le sollecitazioni di progetto, così come indicato al punto 2.3 delle NTC 2008. [7.4.4]

R d ≥ Ed

Si ritiene necessario specificare che gli approcci semplificati con cui vengono condotte le verifiche, potranno essere oggetto di ulteriori approfondimenti, in tutti i casi per cui tali approssimazioni risultano non applicabili o eccessivamente cautelative.

4.2.2 CRITERIO DI RIPARTIZIONE DEL CARICO SULLE NERVATURE Lo studio rigoroso di una piastra rettangolare risulta piuttosto complesso e, pertanto, il calcolo di progetto viene, il più delle volte, svolto applicando procedimenti approssimati, basati sull’ipotesi che nel punto di incontro di una qualsiasi coppia di strisce ortogonali, l’abbassamento sia uguale per entrambe le strisce; in realtà ciò è valido solo per la coppia di strisce centrali con vincoli di estremità uguali per entrambe. Su tale ipotesi si basa la teoria di calcolo delle piastre di Grashof. Il carico q uniformemente ripartito gravante sulla piastra deve essere ripartito nei carichi qP e qS (Figura 21) che agiscono sulla coppia di strisce centrali, rispettivamente paralleli alle dimensioni L P ed L S , imponendo che per entrambe si abbia la medesima freccia, ossia:

k P ⋅ qP ⋅ LP 4 = k S ⋅ qS ⋅ L S 4

[a]

dove k P e k S rappresentano le condizioni di vincolo e di inerzia flessionale, L P e L S rappresentano le luci di calcolo, che devono essere intese come distanza asse - asse degli elementi verticali che definiscono il campo di solaio nelle due direzioni. Nell’ipotesi di considerare la medesima condizione di vincolo (appoggio - appoggio) per entrambe le nervature si ha: kP =

5 1 ⋅ 384 EJP

[b1]

kS =

5 1 ⋅ 384 EJ S

[b2]

Poiché deve risultare: 30

q = qP + q S

[c]

è possibile ricavare l’aliquota di carico gravante sulle strisce centrali di un metro del solaio:

qP = q ⋅

qS = q ⋅

LS 4 1 LP 4 ⋅ + L S 4 j LP

[d1]

4

4

L S ⋅ j + LP

4

[d2]

dove j è il rapporto tra il momento di inerzia della striscia unitaria centrale in direzione principale ( JP ) e il momento di inerzia della striscia unitaria centrale in direzione secondaria ( JS ). Si specifica che i momenti di inerzia delle strisce unitarie di solaio sono stati calcolati trascurando, in favore di sicurezza, il contributo della soletta. In particolare con riferimento alla Figura 31 si ha:

JP = JS =

b P ⋅ hP 3 12 ⋅ iP bS ⋅ hS 12 ⋅ i S

[e1]

3

[e2]

Figura 31. Geometria travetti principali e secondari – Verifiche SLU

4.2.3 SCHEMA STATICO DI CALCOLO E CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI Per il calcolo delle sollecitazioni si agisce in entrambe le direzioni considerando un diagramma inviluppo tra una trave semi-incastrata e incastrata alle due estremità soggetta ad un carico uniformemente distribuito dato dalle [d1] e [d2], ed utilizzando la combinazione di carico fondamentale SLU. 31

γ G1 ⋅ G1 + γ G2 ⋅ G 2 + γ Q1 ⋅ Q k1 + γ Q2 ⋅ ψ 02 Q k 2 + γ Q3 ⋅ ψ 03 Q k 3 + ...

[2.5.1]

Figura 32. Schema di calcolo sollecitazioni travetti – Verifiche SLU

Tali schemi derivano dall’ipotesi di poter fare affidamento in un certo grado di incastro prodotto dagli elementi perimetrali. Le sollecitazioni flettenti e di taglio derivanti dall’inviluppo degli schemi precedenti risultano quindi pari a:

MEd,P = MEd, S =

qP ⋅ L P 2 12 qS ⋅ L S 12

[f1]

2

[f2]

VEd,P =

qP ⋅ L P 2

[g1]

VEd,S =

qS ⋅ L S 2

[g2]

Figura 33. Sollecitazioni flettenti e di taglio nei travetti – Verifiche SLU

È opportuno precisare che la teoria di Grashof fornisce valori di sollecitazione massimizzati per la striscia centrale unitaria nell’ipotesi di appoggio rigido; le verifiche delle altre porzioni di solaio si riterranno implicitamente soddisfatte mantenendo la stessa armatura di verifica per ogni travetto. Va detto che, non differenziare l’armatura delle nervature, risulta comunque in favore di 32

sicurezza, anche nel caso in cui l’ipotesi di appoggio rigido decada; in tal caso infatti, i travetti maggiormente sollecitati sono quelli in corrispondenza delle strisce laterali.

4.2.4 CALCOLO DELLE CARATTERISTICHE DI SOLLECITAZIONE RESISTENTI Per quanto riguarda il calcolo delle caratteristiche di sollecitazioni resistenti delle nervature principali è stato fatto riferimento alle schede tecniche dei travetti tralicciati tipo “Celersap” FBM, che forniscono i valori di momento e taglio resistente, in funzione delle varie altezze del solaio e delle diverse tipologie di travetto (con le relative armature di confezionamento), in riferimento ad una striscia di un metro di solaio. Il calcolo delle caratteristiche di sollecitazioni resistenti delle nervature secondarie del solaio bidirezionale “Ortosap” è effettuato nell’ipotesi cautelativa di non collaborazione della soletta e di armatura di confezionamento simmetrica, applicando i metodi descritti al punto 4.2.1.1 delle NTC 2008, sempre con riferimento alla striscia centrale di un metro. In particolare, si specifica che la verifica a taglio viene condotta con riferimento alle indicazioni riportate al punto 4.1.2.1.3.1 delle NTC 2008, relativo alla resistenza degli elementi privi di armature trasversali a taglio.

4.3 DEFORMABILITÀ 4.3.1 PREMESSA Le verifiche allo stato limite di esercizio sono svolte confrontando la freccia massima del solaio bidirezionale “Ortosap” con le limitazioni indicate al punto 4.1.2.2.2 dell’NTC 2008. Per quanto riguarda la salvaguardia dell’aspetto e della funzionalità dell’opera la freccia a lungo termine del solaio, calcolata sotto la condizione quasi permanente dei carichi, non dovrebbe superare il limite di 1/250 della luce; mentre per quanto riguarda l’integrità delle pareti divisorie e di tamponamento portate, tale limite diventa 1/500 della luce, ma la freccia totale calcolata può essere depurata della quota parte di deformazione presente prima dell’esecuzione delle pareti. Come indicato al punto C4.1.2.2.2 della Circolare applicativa delle NTC 2008, per solai bidirezionali la luce di riferimento è quella minore. Si specifica, di nuovo, che tutte le seguenti considerazioni si riferiscono ad un singolo campo di solaio, trascurando cautelativamente l’influenza dei campi contigui sullo schema statico di riferimento. In tale modo il vantaggio dato dalla bidirezionalità del solaio, in termini deformativi, viene affidato sia alla differente aliquota di carico gravante sulle nervature poste nelle due direzioni, sia al fatto di poter effettuare il calcolo della deformazione sulla luce più corta. Occorre precisare che in condizione SLE si è deciso di tenere in conto del contributo inerziale della soletta per il calcolo della deformabilità del solaio.

4.3.2

CRITERIO DI RIPARTIZIONE DEL CARICO SULLE NERVATURE

La ripartizione del carico sulle nervature del solaio, con riferimento alle strisce centrali di un metro, si basa di nuovo sulla teoria di calcolo delle piastre di Grashof, presentata nel paragrafo 4.2.2. Nelle equazioni di riferimento dovranno essere sostituiti ai valori JP e JS i momenti di inerzia delle strisce centrali unitarie comprensivi del contributo della soletta ( JP * e J S * ). Con riferimento alla Figura 34 si ha: 33

b ⋅ h 3 i ⋅ s3 JP * =  P P + P + i P ⋅ s ⋅ y GS − y G 12  12

)2 + bP ⋅ hP ⋅ (y G

 b S ⋅ h S 3 iS ⋅ s 3 = + + i S ⋅ s ⋅ y GS − y G 12  12

)2 + b S ⋅ hS ⋅ (y G

(

JS

*

(

TP

TS



− yG

)2  ⋅ i1

− yG

)2  ⋅ i1



 

[h1]

P

[h2]

S

Figura 34. Geometria travetti principali e secondari – Verifiche SLE

L’aliquota di carico gravante sulle strisce centrali di un metro del solaio risulta quindi pari a:

qP * = q ⋅

LS4 1 LP 4 ⋅ * + L S 4 j LP

*

qS = q ⋅

4

[i1]

4

L S ⋅ j* + LP

[i2]

4

dove j* è il rapporto tra il momento di inerzia della striscia unitaria centrale in direzione principale ( JP * ) e il momento di inerzia della striscia unitaria centrale in direzione secondaria ( JS * ).

4.3.3 SCHEMA STATICO DI CALCOLO E CALCOLO DELLA FRECCIA MASSIMA Per il calcolo della freccia massima si agisce considerando la striscia centrale unitaria nella direzione corta con uno schema statico di semplice appoggio per entrambe le estremità e soggetta ad un carico uniformemente distribuito dato dalla [i1] o [i2], ed utilizzando la combinazione di carico quasi permanente (SLE). G1 + G 2 + ψ 21Q k1 + ψ 22 Q k 2 + ψ 23 Q k 3 + ... 34

[2.5.4]

Figura 35. Schema di calcolo freccia massima – Verifiche SLE

La freccia, da confrontare con le limitazioni normative, risulta quindi pari a: 4

fmax

5 q * (L* ) ⋅ L* = ⋅ 384 E ⋅ J* (L* )

[l]

dove q*(L*) e J*(L*) sono rispettivamente il carico e il momento di inerzia relativi a L*, ovvero la luce più corta del solaio bidirezionale “Ortosap”. Si specifica inoltre che, in favore di sicurezza, si considera un valore del modulo elastico del calcestruzzo (E) fessurato al 50%.

4.4 ALTRE VERIFICHE SLE Completano il quadro delle verifiche da effettuare in riferimento allo Stato Limite di Esercizio le verifiche nei confronti del controllo delle tensioni di esercizio e di fessurazione. A tal proposito si veda il paragrafo 4.1.2.2 delle NTC2008. Si specifica che le calcolazioni sono eseguite con riferimento al singolo travetto.

4.5 RIPARTIZIONE DEL CARICO SUGLI ELEMENTI PERIMETRALI 4.5.1 PREMESSA Con riferimento alle considerazioni fatte nei paragrafi precedenti per le verifiche di resistenza e deformabilità del solaio “Ortosap”, in cui il comportamento statico del solaio risulta assimilabile a quello di una piastra nervata, si ritiene applicabile l’utilizzo di un approccio semplificato analogo per una corretta imputazione nei modelli di calcolo delle aliquote di carico gravanti sulle travi perimetrali costituenti il campo di solaio in esame, derivanti dal comportamento bidirezionale dello stesso. Con riferimento all’Eurocodice 2, paragrafo 5.3.1 punto 6, si ha infatti: “(6) Nell’analisi strutturale può non essere necessario scomporre in elementi discreti le solette nervate o alleggerite, purché l’ala o la parte superiore strutturale e le nervature trasversali siano dotate di adeguata rigidezza torsionale. Tale assunzione è valida se: • il passo delle nervature non eccede 1 500 mm; • l’altezza della nervatura, al di sotto dell’ala, non è superiore a 4 volte la sua larghezza; 35

lo spessore dell’ala è uguale o superiore al maggior valore tra 1/10 della luce netta tra le nervature e 50 mm; • sono presenti nervature trasversali distanti tra loro non più di 10 volte lo spessore totale della soletta. Lo spessore minimo di 50 mm dell’ala può essere ridotto a 40 mm nel caso di blocchi inclusi permanentemente tra le nervature.” Per tutte le configurazioni geometriche che soddisfino tali requisiti, risulta pertanto applicabile una idealizzazione a piastra del solaio. Si osserva come tali requisiti siano rispettati per la quasi totalità delle configurazioni del solaio “Ortosap” (indicativamente fino a modulo 4 o 5 in funzione delle dimensioni delle nervature, dell’altezza complessiva del solaio e della soletta). Rimane comunque evidente che lo spingersi verso grandi interassi per le nervature secondarie (considerato che gli interassi delle nervature principali sono in genere fissi) può produrre un notevole aumento delle sollecitazioni nelle stesse, spingendone oltretutto il funzionamento verso un comportamento di tipo “trave” piuttosto che “nervatura”, con il rischio della richiesta di un’armatura specifica a taglio. Per casi specifici più complessi come ad esempio luci sfidanti, variazione di modulo od interasse nelle due direzioni all’interno dello stesso campo, maglie fortemente irregolari, o nel caso generale in cui fossero disattesi i requisiti di cui sopra, si rimanda alla sensibilità del progettista e ad analisi più approfondite che possono richiedere anche la modellazione discreta degli elementi costituenti il solaio. •

4.5.2 CRITERI DI MODELLAZIONE GLOBALE Alla luce delle considerazioni fatte nelle premesse, si propone di seguito alcune delle possibili soluzioni per una corretta imputazione, nell’ambito della distribuzione dei carichi sulle travi perimetrali, all’interno dei modelli di calcolo con riferimento alle varie possibilità dei software in commercio. Per tutti i casi in cui siano rispettati i requisiti per l’idealizzazione a piastra del solaio “Ortosap” il più semplice ed universalmente riconosciuto criterio di ripartizione risulta essere quello che produce una ripartizione per aree d’influenza, ottenuto secondo il ben noto procedimento grafico descritto di seguito (vedi Figura 36).

Figura 36. Schema di ripartizione del carico sugli elementi perimetrali

Dato un campo di solaio generico si tracciano le bisettrici degli angoli fino a farle convergere due a due. Successivamente si traccia un segmento che collega i due vertici così individuati, definendo in generale 4 aree distinte che rappresentano le cosiddette aree di influenza di ciascuna trave perimetrale per le quali vale: 36

(2LP − L S ) ⋅ L S  qP = q ⋅ 2 se L P > L S ⇒  2 q = q ⋅ L S  S 2

[m1]

 L 2 qP = q ⋅ P  2 se L P < L S ⇒  [m2] q = q ⋅ (2L S − L P ) ⋅ L P  S 2 A questo punto il carico può essere imputato nella struttura secondo i seguenti metodi. IMPUTAZIONE DIRETTA DEL CARICO TRIANGOLARE SECONDO LE [M1] E [M2])

A

METRO

(DI

FORMA

TRAPEZOIDALE

O

Figura 37. Schema di modellazione con carico esplicito

CREAZIONE DI UNA DOPPIA ORDITURA DI CARICHI MONODIREZIONALI SCALATI ALLA RISPETTIVA ALIQUOTA PERCENTUALE SUL TOTALE Q

Figura 38. Schema di modellazione con doppia orditura

In questo caso va specificato che il carico effettivamente trasmesso alle travi perimetrali rappresenterebbe il carico a metro distribuito uniforme equivalente al carico (trapezoidale o triangolare) di cui al punto precedente. Tale configurazione di carico produce complessivamente la 37

medesima massa sismica del precedente, ma sottostima leggermente i momenti massimi in mezzeria delle travi in combinazioni statiche. IMPUTAZIONE DIRETTA DI UNA SOLETTA DI SPESSORE OPPORTUNAMENTE CALIBRATO Si noti come il procedimento appena descritto derivi esclusivamente da una costruzione di tipo grafico e prescinda in genere dalle effettive rigidezze flessionali dei due ordini di nervature (che sono tenute in conto solo in termini di luce di inflessione) e dalle effettive condizioni di vincolo al contorno (grado di incastro dei travetti, deformabilità delle travi perimetrali). Considerando tuttavia la presenza dell’effetto di ripartizione della soletta e delle mutue interazioni fra le nervature in termini di momenti torcenti (elementi che di fatto possono ritenersi inglobati nell’ambito del rispetto delle limitazioni geometriche imposte dall’Eurocodice 2 e che conferiscono sicuramente un comportamento globale di tipo piastra al solaio), tale metodo semplificato risulta sicuramente applicabile, quantomeno per una prima fase di predimensionamento e calibrazione degli elementi sismoresistenti. Si rimanda in ogni caso alla sensibilità del progettista l’eventuale affinamento successivo che riterrà opportuno operare andando modellare in modo discreto l’effettiva disposizione degli elementi costituenti il solaio “Ortosap”.

38

5 LE PROVE DI CARICO

5.1 OSSERVAZIONI GENERALI I principali effetti della presenza dei travetti trasversali che caratterizzano il sistema "Ortosap" e che si osservano esaminando i risultati delle prove di carico effettuate sono i seguenti: • significativo irrigidimento globale del sistema strutturale complessivo solaio+travi; • irrigidimento trasversale del campo di solaio; • differente ripartizione del carico sulle travi perimetrali con incremento dell'aliquota di carico sulle travi ortogonali ai travetti trasversali; • incremento delle riserve di resistenza, anche a taglio, rispetto a quelle del solaio monodirezionale, già significative; • differente quadro di danno che caratterizza il solaio ai fini dello schema di collasso.

5.2 OSSERVAZIONE SULLA RIGIDEZZA DELLO SCHEMA STRUTTURALE Nelle figure da pagina 16 a pagina 19 del rapporto Unilab sono confrontati, per ciascuno dei punti di misura, i diagrammi carico - deformazione relativi alla struttura monodirezionale ed a quella "Ortosap". Si osserva la maggiore pendenza dei rami di carico relativi alla struttura "Ortosap". In termini numerici si ottengono i seguenti valori di rigidezza calcolati, per ciascuno dei punti di misura come rapporto tra carico uniforme applicato sul solaio, in (kN/m2), ed abbassamento, in (m). I valori di rigidezza calcolati per il ramo di primo carico per il solaio mododirezionale sono riportati nella tabella seguente. I valori sono stati calcolati considerando il valore di deformazione misurato all'esaurimento degli incrementi. T1

T2 3

T3 3

T4 3

T5 3

T6 3

T7 3

3

(kN/m )

(kN/m )

(kN/m )

(kN/m )

(kN/m )

(kN/m )

(kN/m )

920.9

810.8

761.7

2460.6

977.4

763.2

1935.5

Tabella 3.

Rigidezze per il ramo di primo carico per il solaio mododirezionale

I valori di rigidezza calcolati per il ramo di primo carico per il solaio "Ortosap" sono riportati nella tabella seguente. I valori sono stati calcolati considerando il valore di deformazione misurato all'esaurimento degli incrementi. T1

T2

T3

T4

T5

T6

T7

3

(kN/m )

3

(kN/m )

3

(kN/m )

3

(kN/m )

3

(kN/m )

3

(kN/m )

(kN/m )

1553.8

1216.8

1172.9

5416.7

1560.0

1180.0

6000.0

Tabella 4.

3

Rigidezze per il ramo di primo carico per il solaio “Ortosap”

39

I rapporti tra le rigidezze del solaio "Ortosap" e quelle del solaio monodirezionale sono riportati nella tabella successiva per quanto riguarda il ramo di primo carico.

Tabella 5.

T1

T2

T3

T4

T5

T6

T7

1.69

1.50

1.54

2.20

1.60

1.55

3.10

Rapporti tra le rigidezze del solaio “Ortosap” e del solaio monodimensionale per il ramo di primo carico

Si osserva che mediamente l'incremento di rigidezza mostrato dal solaio "Ortosap" è pari a circa 1.5 se si fa riferimento alla risposta della porzione di solaio. L'incremento che si manifesta risulta pari a 2-3 volte se si considera la risposta delle travi di appoggio (strumenti T4 e T7). Le valutazioni sono ripetute facendo riferimento al ramo relativo alla seconda fase di carico. I valori di rigidezza calcolati per il ramo di secondo carico per il solaio mododirezionale sono riportati nella tabella seguente. I valori sono stati calcolati considerando il valore di deformazione misurato all'esaurimento degli incrementi. T1

T2

T3

T4

T5

T6

T7

3

(kN/m )

3

(kN/m )

3

(kN/m )

3

(kN/m )

3

(kN/m )

3

(kN/m )

(kN/m3)

1349.5

1180.0

1097.0

4193.5

1413.0

1089.4

2888.9

Tabella 6.

Rigidezze per il ramo di secondo carico per il solaio mododirezionale

I valori di rigidezza calcolati per il ramo di secondo carico per il solaio "Ortosap" sono riportati nella tabella seguente. I valori sono stati calcolati considerando il valore di deformazione misurato all'esaurimento degli incrementi. T1

T2

T3

T4

3

(kN/m )

3

(kN/m )

3

(kN/m )

1776.8

1645.6

1315.3

Tabella 7.

T5 3

T6

T7

(kN/m )

3

(kN/m )

3

(kN/m )

(kN/m )

3

10000.0

2125.3

1306.5

10400.0

Rigidezze per il ramo di secondo carico per il solaio “Ortosap”

I rapporti tra le rigidezze del solaio "Ortosap" e quelle del solaio monodirezionale per quanto riguarda il ramo di secondo carico sono riportati nella tabella successiva.

Tabella 8.

T1

T2

T3

T4

T5

T6

T7

1.32

1.39

1.20

2.38

1.50

1.20

3.60

Rapporti tra le rigidezze del solaio “Ortosap” e del solaio monodimensionale per il ramo di secondo carico

Facendo riferimento al ramo di carico relativo alla seconda fase di carico, successiva al primo scarico, si osserva che mediamente l'incremento di rigidezza mostrato dal solaio "Ortosap" è pari a circa 1.33 se si fa riferimento alla risposta della porzione di solaio. L'incremento che si manifesta risulta pari a circa 3 volte se si considera la risposta delle travi di appoggio (strumenti T4 e T7). Il primo effetto osservato a proposito della risposta del solaio "Ortosap" è quindi la sua maggiore rigidezza nei confronti dei carichi verticali. Tale maggiore rigidezza si manifesta con una minore deformabilità del campo di solaio e della struttura nel suo complesso, nonché con un irrigidimento delle stesse travi di bordo.

40

5.3 OSSERVAZIONE SULLA DEFORMAZIONI DEL CAMPO DI SOLAIO Per il solaio mododirezionale i valori di freccia di inflessione del solo campo di solaio, ovvero depurati delle deformazioni delle travi di appoggio, con riferimento alla direzione della luce maggiore (longitudinale) sono riportati nella tabella successiva per le varie situazioni di carico. Abbassamento in mezzeria T3-T6

Abbassamento agli appoggi T4-T7

Freccia longitudinale

(mm)

(mm)

(mm)

1° applicazione carico

9.00

3.21

5.80

esaurimento 1° applicazione carico

10.23

3.60

6.63

esaurimento scarico

4.14

1.51

2.63

2° applicazione carico

6.62

2.17

4.45

esaurimento 2° applicazione carico

7.14

2.28

4.86

Tabella 9.

Freccia longitudinale per il solaio mododirezionale

Per il solaio "Ortosap" i valori di freccia di inflessione del solo campo di solaio, ovvero depurati delle deformazioni delle travi di appoggio, con riferimento alla direzione della luce maggiore (longitudinale) sono riportati nella tabella successiva per le varie situazioni di carico. Abbassamento in mezzeria T3-T6

Abbassamento agli appoggi T4-T7

Freccia longitudinale

(mm)

(mm)

(mm)

1° applicazione carico

5.94

1.21

4.74

esaurimento 1° applicazione carico

6.63

1.37

5.26

esaurimento scarico

2.60

0.71

1.90

2° applicazione carico

5.63

0.74

4.90

esaurimento 2° applicazione carico

5.95

0.77

5.19

Tabella 10.

Freccia longitudinale per il solaio “Ortosap”

Per il solaio mododirezionale i valori di freccia di inflessione del solo campo di solaio, ovvero depurati delle deformazioni delle travi di appoggio, con riferimento alla direzione della luce minore (trasversale) sono riportati nella tabella successiva per le varie situazioni di carico. T6

T3

T2

T1

TR

Freccia longitudinale

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

1° applicazione carico

-9.05

-8.96

-8.43

-7.71

-6.29

-2.71

esaurimento 1° applicazione carico

-10.22

-10.24

-9.62

-8.47

-6.18

-4.05

esaurimento scarico

-4.11

-4.17

-3.97

-3.64

-2.91

-1.23

2° applicazione carico

-10.77

-10.75

-10.08

-8.97

-6.75

-4.01

esaurimento 2° applicazione carico

-11.27

-11.28

-10.58

-9.42

-7.07

-4.20

Tabella 11.

Freccia trasversale per il solaio mododirezionale

Per il solaio "Ortosap" i valori di freccia di inflessione del solo campo di solaio, ovvero depurati delle deformazioni delle travi di appoggio, con riferimento alla direzione della luce minore (trasversale) sono riportati nella tabella successiva per le varie situazioni di carico. 41

T1

TR

Freccia longitudinale

(mm) (mm) (mm)

(mm)

(mm)

(mm)

1° applicazione carico esaurimento 1° applicazione carico

-5.95 -5.93 -5.73

-4.30

-1.84

-4.10

-6.61 -6.65 -6.41

-5.02

-2.54

-4.09

esaurimento scarico

-2.59 -2.61 -2.56

-2.47

-2.27

-0.33

2° applicazione carico esaurimento 2° applicazione carico

-8.26 -8.20 -6.98

-6.57

-5.22

-3.01

-8.56 -8.54 -7.30

-6.86

-5.41

-3.14

T6

Tabella 12.

T3

T2

Freccia trasversale per il solaio “Ortosap”

I valori delle tabelle precedenti, relativi alla deformata trasversale, sono riportati graficamente nelle figure successive. La figura successiva illustra graficamente l'andamento delle deformate trasversali del solaio monodirezionale, a partire dalle posizioni dei due strumenti a cavallo della mezzeria (T6 e T3) fino all'asse della trave di bordo. La curva 1 rappresenta la deformata corrispondente alla 1a applicazione del carico, la curva 2 rappresenta la deformata corrispondente all'esaurimento delle deformazioni della 1a applicazione carico, la curva 3 rappresenta la deformata corrispondente all'esaurimento delle deformazioni dopo il primo scarico, la curva 4 rappresenta la deformata corrispondente alla 2a applicazione del carico, la curva 5 rappresenta la deformata corrispondente all'esaurimento delle deformazioni della 2a applicazione carico. -0.5

0

0.5

1

1.5

2

0.00

MONODIREZIONALE -1.00

-2.00 2 - 0.068- 4.157 y= 0.39x x 9

-3.00

-4.00

3 -5.00

-6.00 2 - 9.031 y= + 0.63x 0.28x 9

-7.00

y = 1.17x2 + 0.004x - 10.298 y = 1.09x2 + 0.124x - 10.818 y = 1.17x2 + 0.08x - 11.336

-8.00

-9.00

1

-10.00

2

-11.00

4 5

-12.00

Figura 39. Andamento delle deformazioni trasversali del solaio monodirezionale 42

Per ciascuna curva sono riportati i valori corrispondenti alle letture effettuate e la curva (polinomiale di secondo grado) che meglio approssima l'andamento sull'intera semiluce del solaio. La figura successiva illustra graficamente l'andamento delle deformate trasversali del solaio bidirezionale "Ortosap", a partire dalle posizioni dei due strumenti a cavallo della mezzeria (T6 e T3) fino all'asse della trave di bordo. La curva 1 rappresenta la deformata corrispondente alla 1a applicazione del carico, la curva 2 rappresenta la deformata corrispondente all'esaurimento delle deformazioni della 1a applicazione carico, la curva 3 rappresenta la deformata corrispondente all'esaurimento delle deformazioni dopo il primo scarico, la curva 4 rappresenta la deformata corrispondente alla 2a applicazione del carico, la curva 5 rappresenta la deformata corrispondente all'esaurimento delle deformazioni della 2a applicazione carico. Per ciascuna curva sono riportati i valori corrispondenti alle letture effettuate e la curva (polinomiale di secondo grado) che meglio approssima l'andamento sull'intera semiluce del solaio. -0.5

0

0.5

1

1.5

2

0.00

BIDIREZIONALE -1.00

-2.00

y = 0.11x2 - 0.028x - 2.6054

3 -3.00

y = 0.19x2 - 0.1x - 2.6994 y = 1.43x2 - 0.428x - 6.7629

-4.00 y = 1.41x2 - 0.38x - 6.0806 y = 0.35x2 + 0.908x - 8.1534

-5.00

-6.00

y = 0.42x2 + 0.848x - 8.4752

1 2

-7.00

-8.00

-9.00

4 5

-10.00

Figura 40. Andamento delle deformazioni trasversali del solaio bidirezionale tipo “Ortosap”

Per quanto riguarda i valori delle frecce di deformazione del solo campo di solaio si osserva che i valori misurati nelle due strutture non sono molto differenti. Il solaio "Ortosap" è però caratterizzato da una minore deformazione trasversale, certamente effetto della presenza dei travetti trasversali. Sulla base delle osservazioni riguardanti le deformazioni globali, svolte in precedenza, e di quelle riguardanti le deformazioni del solo campo di solaio, ora svolte, risulta che l'effetto irrigidente della doppia orditura è molto più rilevante sulle strutture principali, ovvero sulle travi perimetrali ed in particolare su quelle "lunghe" su cui si intestano i travetti trasversali. I valori delle frecce al di sotto delle travi perimetrali sono risultati pari a circa il doppio di quelli calcolati sul modello numerico utilizzando però il valore nominale del modulo elastico del calcestruzzo. Il maggiore valore è da attribuire alla minore rigidezza delle sezioni resistenti

43

associata alla fessurazione del calcestruzzo, effetto che in genere viene mediamente stimato proprio con una riduzione di rigidezza (modulo elastico) pari al 50%. Per quanto riguarda le frecce del campo di solaio il modello numerico fornisce una freccia di 7.4 mm in direzione longitudinale e di 6.0 in direzione trasversale per il solaio monodirezionale. Per il solaio "Ortosap" dal modello numerico risultano invece frecce pari a 5.0 mm in direzione longitudinale ed a 3.2 mm in direzione trasversali. Tali valori concordano con quelli forniti dalle prove sperimentali.

5.4 OSSERVAZIONE SULLA RIPARTIZIONE DEL CARICO La determinazione della ripartizione del carico sulle travi perimetrali dei campi di solaio provati è una questione complessa, perché alcuni dei parametri che controllano il fenomeno non sono direttamente desumibili dai risultati delle prove. Alcuni di tali parametri possono essere definiti sulla base di assunzioni sul comportamento degli elementi strutturali dei solai provati, altri parametri possono essere calibrati indirettamente in funzione dei risultati delle prove di carico. Vengono qui proposti risultati delle valutazioni speditive eseguite in questa sede che dovranno essere oggetto di successivi approfondimenti. Le valutazioni seguenti sono svolte assumendo che la freccia fcalc delle travi di bordo del campo di solaio sia valutabile con l'espressione seguente: f calc =

β p ⋅ L4 384 α EJ (E ⋅ J)

con il significato dei simboli descritto nel seguito. è un coefficiente che dipende dalle condizioni di vincolo di estremità della trave, nel caso specifico il grado di vincolo dipende dall'efficienza della connessione con i pilastrini d'angolo. È stato assunto un valore β = 5 considerando trascurabile il grado di incastro dei pilastrini, anche in considerazione delle fessurazioni osservate in corrispondenza dei nodi. • E è il modulo elastico del materiale. È stato assunto il valore nominale di E associato alla resistenza a compressione del calcestruzzo. In particolare è stato assunto un calcestruzzo R25 per il solaio monodirezionale ed un calcestruzzo R35 per il solaio bidirezionale. Tale differenza risulta da alcune prove (sclerometriche) speditive eseguite contestualmente alla prova di carico. • J è il momento di inerzia delle travi di bordo. È stato assunto il valore nominale di J associato alla sezione rettangolare delle travi. • αEJ è un coefficiente correttivo della rigidezza EJ che tiene conto di tutti i parametri di influenza che possono modificare il prodotto EJ della trave. αEJ tiene conto della riduzione di rigidezza dovuta alla fessurazione e tiene conto dell'eventuale irrigidimento della trave dovuto alla bidirezionalità del solaio. Oltre a ciò il valore di αEJ è calibrato in modo tale che i risultati delle calcolazioni assicurino l'equilibrio globale della struttura. • p è il carico (ipotizzato uniforme lungo la trave) che risulta applicato alla trave assicurando che la freccia di calcolo fcalc risulti uguale alla freccia rilevata in sede di prova fprova. Per ciascuna delle due travi, corta e lunga, si può calcolare il valore di carico p per il quale il valore di calcolo della freccia fcalc risulta uguale al valore di prova fprova. Per il solaio bidirezionale "Ortosap" la tabella successiva riporta i valori dei parametri di calcolo ed i valori risultanti per i carichi uniformi equivalenti agenti sulle travi perimetriche. Per ciascuna tipologia di trave perimetrale è anche riportato il parametro P che rappresenta il carico •

44

totale agente sulla trave, nonché la percentuale che tale carico rappresenta rispetto al carico verticale complessivamente applicato al solaio.

β L

(mm)

αEJ

Trave Corta

5

5

5000

3500

0.7

0.35

E

(MPa)

33700

33700

J

(mm4)

1333333333

1.33E+09

p

(N/mm)

8.0778199

11.02672

f

(mm)

2.09

1.37

2.09

1.37

80.778199

77.18703

51%

49%

20.1945498

13.50773

P

(kN)

%Ptot M Tabella 13.

Trave Lunga

(kNm)

157.9652

Parametri di calcolo e carichi uniformi equivalenti agenti sulle travi perimetriche per il solaio "Ortosap"

Si osserva una significativa ridistribuzione del carico anche a carico delle travi "lunghe", ovvero delle travi sulle quali si intestano i travetti della seconda orditura. Infatti il carico complessivamente applicato al solaio risulta approssimativamente distribuito al 50% tra i due ordini di travi. Tali valori di ripartizione desunti, pur con le assunzioni già presentate, secondo la procedura illustrata appaiono in linea con quelli risultanti da analisi numeriche svolte su un dettagliato modello ad elementi finiti del solaio con il quale si ottengono aliquote di carico pari a 55% sulle travi "lunghe" ed a 45% sulle travi "corte". I valori di ripartizione ricavati dall'analisi dei risultati di prova sono applicabili nell'analisi strutturale delle strutture costituite da solai bidirezionali di tipo "Ortosap". Nel caso dei solai monodirezionali non sarà in alcun caso consentito di operare una ripartizione tra le due orditure di travi perimetrali del carico agente sul solaio. Ciò in quanto non esistono sistemi strutturali che possano garantire tale ridistribuzione. Tutto ciò premesso è stata comunque valutata, anche per il solaio monodirezionale, la ridistribuzione del carico agente come risulta dalle prove. Per il solaio monodirezionale la tabella successiva riporta i valori dei parametri di calcolo ed i valori risultanti per i carichi uniformi equivalenti agenti sulle travi perimetriche. Per ciascuna tipologia di trave perimetrale è anche riportato il parametro P che rappresenta il carico totale agente sulla trave, nonché la percentuale che tale carico rappresenta rispetto al carico verticale complessivamente applicato al solaio. Si osserva che anche per il solaio monodirezionale risulta una certa ridistribuzione del carico anche a carico delle travi "lunghe", ovvero delle travi sulle quali si intestano i travetti della seconda orditura. Infatti il carico complessivamente applicato al solaio risulta approssimativamente distribuito tra i due ordini di travi con il 63% sulle travi corte ed il 37% sulle travi lunghe. Tali valori di ripartizione desunti, pur con le assunzioni già presentate, secondo la procedura illustrata appaiono in linea con quelli risultanti da analisi numeriche svolte su un dettagliato modello ad elementi finiti del solaio con il quale si ottengono aliquote di carico pari a 35% sulle travi "lunghe" ed a 65% sulle travi "corte". 45

β L

(mm)

αEJ

Trave Corta

5

5

5000

3500

0.2

0.2

E

(MPa)

28500

28500

J

(mm4)

1333333333

1333333333

p

(N/mm)

5.70605568

14.0024856

fcalc

(mm)

6.11

3.6

fprova

(mm)

6.11

3.6

P

(kN)

57.0605568

98.0173994

37%

63%

%Ptot Tabella 14.

Trave Lunga

155.078

Parametri di calcolo e carichi uniformi equivalenti agenti sulle travi perimetriche per il solaio monodirezionale

In merito alla ripartizione del carico sulle travi perimetrali si evidenzia che nel caso di solaio monodirezionale l'effetto si è verificato in quanto il livello di sollecitazioni di prova è relativamente basso e consente lo svilupparsi di effetti secondari, quali la collaborazione della soletta superiore e dei laterizi nella direzione trasversale, che danno luogo alla ridistribuzione. Nella evoluzione dello schema di collasso, caratterizzato dal distacco dei singoli travetti longitudinali, gli effetti secondari trasversali scompaiono e non si può avere, a rottura, una efficace ripartizione trasversale. Pertanto il progettista, in ottemperanza peraltro della norma, non potrà tenere conto di un effetto di distribuzione trasversale a carico del solaio monodirezionale. La ripartizione del carico sulle travi perimetrali nel caso di solaio bidirezionale "Ortosap" deriva invece dalla presenza strutturale dei travetti trasversali e quindi è pienamente legittimo e corretto portarla in conto nelle valutazioni di sicurezza della struttura. Peraltro, in questo caso, il meccanismo di collasso che si può sviluppare è tendenzialmente quello "di piastra" quindi con un effetto di ridistribuzione in condizioni "ultime" anche maggiore rispetto a quello calcolato con il modello numerico in campo elastico ed a quello risultante dalle prove che sono state interrotte prima del collasso.

5.5 OSSERVAZIONE SULLA SOVRARESISTENZA PER TAGLIO Gli stati di sollecitazione indotti dai carichi applicati risultano superiori ai valori di resistenza nominali dei travetti anche considerando l'effetto dei coefficienti di comportamento dei materiali. Questo risultato si è manifestato già sul solaio monodirezionale tradizionale ed è risultato più eclatante del solaio bidirezionale "Ortosap" anche per effetto della maggiore diffusione delle sollecitazioni sulla piastra del solaio.

5.6 OSSERVAZIONE SULLA MODALITÀ DI DISTACCO DEI TRAVETTI La rilevante sovraresistenza dei solai di prova non ha consentito di spingere le prove fino all'incipiente collasso delle strutture e non ha consentito quindi di identificare il meccanismo di collasso. 46

Le evidenze delle fessurazioni presenti già al livello dei carichi di prova applicati consentono di definire una evoluzione del meccanismo di collasso che per il solaio monodirezionale appare caratterizzata dal distacco dei singoli travetti e dal loro funzionamento parallelo, mentre per il solaio bidirezionale appare indirizzata verso un meccanismo "a piastra" con formazione di macroaree nel piano del solaio separate da cerniere plastiche lineari.

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