Manual_AX

SISTEMA NACIONAL DE PROTECCIÓN CIVIL CENTRO NACIONAL DE PREVENCIÓN DE DESASTRES

MANUAL DE OPERACIÓN DE LOS PROGRAMAS AX.EXE Y CARACHID.EXE (PARA HIDROLOGÍA)

Martín Jiménez Espinosa Ramón Domínguez Mora Martin Cruz Miguel

Informe preparado para el CENAPRED Área de Riesgos Hidrometeorológicos

Septiembre de 1997

MANUAL DE OPERACIÓN DE LOS PROGRAMAS AX.EXE Y CARACHID.EXE (PARA HIDROLOGÍA)

¡Error! Marcador no definido.RESUMEN En este informe se describen dos programas aplicados al campo de la hidrología: AX.EXE y CARACHID.EXE. El primer programa es la actualización para Windows del programa del mismo nombre, escrito en el año de 1992 y utilizado para el ajuste de funciones de probabilidad a series de datos; en cuanto al segundo programa, éste trata con el análisis de gastos medios diarios. Se emplea para la caracterización de avenidas y su aplicación a la estimación de avenidas de diseño mediante métodos estadísticos. Ambos programas cuentan con archivos de ayuda para Windows. Los programas están a la disposición por medio de discos de instalación. Los programas se pueden bajar de Internet en la siguiente dirección : http:\\www.cenapred.unam.mx, una vez estando en la página dirigirse a investigación y posteriormente a Riesgos hidrometeorológicos.

¡Error! Marcador no definido.ABSTRACT In this paper software applied in the field of hydrology is described: AX.EXE and CARACHID.EXE. The first program is in fact the updating of the program with the same name, written in 1992, to Windows and used for probability functions fitting to series of data; the second program deals with the analysis of mean diary flows to characterize floods and their application to assess design floods by means of statistical methods. Both programs have help files for Windows and can be gotten by installation disks. The programs are avalaible in the internet adress: http:\\www.cenapred.unam.mx. In this page, go to Research, and then to Hidrometeorological Risks.

i

¡Error! Marcador no definido.CONTENIDO

RESUMEN.........................................................................................................................i ABSTRACT........................................................................................................................i CONTENIDO......................................................................................................................ii CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN............................................................................................................... 1 CAPÍTULO 2 PROGRAMA AX.EXE....................................................................................................... 3 2.1 FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD.....................................................................3 2.1.1 Consideraciones ......................................................................................................................4 2.2 ECUACIONES PARA EL CÁLCULO DE PARÁMETROS DE LAS FUNCIONES DE PROBABILIDAD ........................................................................................................................................5 2.2.1 Método de Momentos .............................................................................................................5 2.2.2 Método de Máxima Verosimilitud............................................................................................5 2.3 MENÚ DEL PROGRAMA...................................................................................................................7 2.3.1 Menú Archivo | Abrir ...............................................................................................................7 2.3.2 Menú Archivo | Crear ..............................................................................................................8 2.3.3 Menú Archivo | Configuración.................................................................................................8 2.3.4 Menú Archivo | Salir................................................................................................................9 2.3.5 Menú Ajustes | Global...........................................................................................................10 2.3.6 Ajustar una función ...............................................................................................................11 2.3.7 Menú Ayuda..........................................................................................................................14 2.4 PROBLEMAS CON LA FUNCIÓN GAMMA.....................................................................................14 2.5 FUNCIÓN DOBLE GUMBEL ...........................................................................................................15

CAPÍTULO 3 PROGRAMA CARACHID.EXE .........................................................................................22 3.1 MENÚ PRINCIPAL ..........................................................................................................................22 3.2 MENÚ ARCHIVO | ABRIR ARCHIVOS CON GASTOS MEDIOS DIARIOS. ..................................22 3.2.1 Ventana de trabajo ...............................................................................................................24 3.2.2 Análisis de las avenidas .......................................................................................................25 3.2.3 Uso del Mouse en la ventana principal de trabajo................................................................25 3.2.4 Modificación de las avenidas................................................................................................27 3.3 MENÚ ARCHIVO | ABRIR ARCHIVO CON AVENIDAS ..................................................................27 3.4 MENÚ AYUDA .................................................................................................................................29

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS ..................................................................................31 RECONOCIMIENTOS ......................................................................................................32

ii

¡Error! Marcador no definido.CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN El programa AX.EXE ajusta distintas funciones de probabilidad a series de datos, calcula el error estándar de cada una de ellas y estima valores para diferentes períodos de retorno. Las funciones de probabilidad que contempla el programa son las siguientes: Normal, Log-normal, Gumbel, Exponencial, Gamma y doble Gumbel. Los métodos para calcular los parámetros de las funciones de probabilidad son: por momentos y por máxima verosimilitud; además, las funciones Log-normal y Gamma pueden calcularse para dos o tres parámetros. El método utilizado en la función Doble Gumbel es de mínimos cuadrados y puede resolverse de manera “visual” o numérica. Se puede usar cada uno de los ajustes por separado, o bien seleccionar la opción de cálculo global, que calcula los errores estándar de cada una de las funciones y los muestra en una tabla como la siguiente (Tabla 1.1):

Métodos

¡Error! Marcador no definido.¡Error! Marcador no definido. Momentos 2 Par.

Máxima verosimilitud 3 par.

2 par.

3 par.

Normal

√

----

√

----

Log-normal

√

√

√

√

Gumbel

√

----

√

----

Exponencial

√

----

√

----

Gamma

√

√

√

√

Doble Gumbel

√

Tabla 1.1 Funciones de distribución de probabilidad analizadas y métodos de solución

Si se elige el cálculo de los ajustes por separado se pueden estimar valores para diferentes períodos de retorno. En todos los casos anteriores se pueden imprimir los resultados. También se despliega en pantalla una representación gráfica de la función de distribución ajustada y de los valores de la muestra, con escala doble logarítmica del período de retorno en el eje horizontal (abscisas), y en el eje vertical (ordenadas) a la escala en que se manejan los datos de la muestra.

1

CAPÍTULO 1

Introducción

En lo que respecta al programa CARACHID.EXE, éste analiza las características de los hidrogramas, permitiendo separar una avenida de otras para su posterior procesamiento o análisis. Para que el programa pueda funcionar es necesario alimentarlo de archivos que contengan los gastos medios diarios de un año, los cuales es posible verlo en forma gráfica. El programa es capaz de separar y filtrar las avenidas por medio de un umbral en donde se define el gasto separador (se explicará más adelante con detalle) junto con otros parámetros, de ésta manera es posible ver y guardar la avenida seleccionada.

2

CAPÍTULO 2 PROGRAMA AX.EXE

2.1 ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD En la tabla 2.1 se agrupan las distintas funciones de probabilidad que se analizan en el programa: Nombre

Normal

Función

Parámetros

t 1 t2 e- 2 dt ∫ -∞ 2π x - α donde t = F(t) =

estandarizada

αyß

β

t 1 t2 F(t) = ∫ e- 2 dt 0 2π

Lognormal

donde t = Gumbel

-t

t = α( x − β )

donde:

F(x) = 1 - e − t x−β t=

donde: y

Doble Gumbel

β

donde:

α: parámetro de forma ß: parámetro de escala

αyß

α

F(x) = Gamma

ln(x - δ ) - α

F(x) = e - e

Exponencial

α, ß y δ

x

1

αΓβ t=

∫δ

× t β −1 × e t dx

x −δ

α, ß y δ

α

Γ( β ): 1 función matemática Gamma 1 - (x - β 1 ) F(x) = p( e- e α 1 ) +

α1, ß1, α2, ß2 y P

- (x - β 2 ) + (1 - p)( e- e α 2 ) Tabla 2.1 Funciones de probabilidad que se analizan en el programa

1

3

CAPÍTULO 2

Programa AX.EXE

¡Error! Marcador no definido.2.1.1 Consideraciones 1) En el caso de la función Normal, se usa la siguiente aproximación (Abramowitz ).

S = y -

b0 + b1 y 1 + C1 y + C 2 y 2

donde y =

ln(

1 ) p2

b0 = 2.30753 ; b1 = 0.27061 ; C1 = 0.99229 ; C 2 = 0.04481

para

para

0<

0.5 <

1 ≤ 0.5 TR

1 ≤ 1.0 TR

p=

1 , TR

p = 1−

1 , TR

t=S

t = −S

2) Abramowitz y Stegun (1972) proponen la siguiente aproximación a la función matemática Gamma:

Γ(z) = e-z z z - 0.5

2π (1 +

1 1 13 571 + + ... ) 12z 288 z 2 518 z 3 248832 z 4

Y para resolver la integral y calcular la probabilidad asociada a la variable x se usa la siguiente aproximación

ν/2 p( χ 2 / ν ) = ( χ 2 / 2)

donde

r 2 n ( χ2) e- χ / 2 (1 + ∑ ) ν+ 2 r = 1 ( ν + 2)( ν + 4)...( ν + 2r) ) Γ( 2

χ2 = 2

x - δ

α

4

y

ν = 2β

CAPÍTULO 2

Programa AX.EXE

¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.2.2 ECUACIONES PARÁMETROS DE LAS FUNCIONES DE PROBABILIDAD

PARA

EL

CÁLCULO

DE

¡Error! Marcador no definido.2.2.1 Método de Momentos El método de momentos consiste en igualar los valores de los parámetros estadísticos de la muestra con los de la población, es decir, que la media, variancia y asimetría (primero, segundo y tercer momentos) de la muestra sean iguales a los de la función de distribución de probabilidad. ¡Error! Marcador no definido.2.2.2 Método de Máxima Verosimilitud Como su nombre lo indica, el método de máxima verosimilitud busca maximizar la función de verosimilitud L(x) para encontrar el mejor ajuste de cada función de probabilidad. Esta función se define como:

N L = π f ( Xi ) i =1 donde π es el operador que indica el producto de los valores que representa su argumento (semejante al operador suma Σ, ya que mientras Σxi = x1 + x2 + x3 + ..., el operador π se define como πxi = x1 ⋅ x2 ⋅ x3...). En la tabla 2.2 se muestran las ecuaciones (Domínguez M., R. y Cuadra A., A., 1992) para ambos métodos, que deben resolverse para encontrar el ajuste de cada función de probabilidad que el programa analiza. En las ecuaciones de la tabla 2.2 se hicieron las siguientes consideraciones: media = media de la muestra desv = desviación estándar de la muestra asime = asimetría de la muestra De la distribución Lognormal por momentos: si el parámetro δ se introduce manualmente, entonces se usarán las fórmulas: a) Por momentos:

β =

ln [

desv 2 (media + δ )2

+ 1]

y

α = ln(media - δ ) -

β2

b) Por máxima verosimilitud:

α =

1 ∑ ln( xi - δ ) y β = N

5

1 ∑ [ ln( xi - δ ) - α ] 2 N

2

CAPÍTULO 2

Programa AX.EXE

Si el parámetro δ, para la distribución Gamma por momentos, se introduce manualmente, entonces el valor de ß se deberá calcular con la expresión siguiente:

β =

(media - δ )2 desv 2

De la distribución Gamma por máxima verosimilitud se puede usar la siguiente aproximación:

Γ ′( β ) 1 1 1 1 1 1 = ln( β + 2) + 2 4 6 Γ(β ) β β 2( β + 2) + 1 12( β + 2) 120( β + 2) 252( β + 2)

F.D.P Normal Lognormal

MOMENTOS

α= media β= desv δ = media - desv y β =

α = ln

z= Gumbel

1ω

ω 2/ 3 1/ 3

ln( z 2 + 1)

desv 1 ln( z 2 + 1) Z 2

yω=

-asime +

asime 2

2

1.2825 desv b = media − 0.45 × desv a=

+4

MÁXIMA VEROSIMILITUD α= media β= desv 1 N α = ∑ ln( xi - δ ) N i=1 1 N β = ∑ [ ln( xi - δ ) - α ] 2 N i=1 N α - β2 N ln( x - δ ) i - ∑ = 0 ∑ - δ δ x x I i i=1 i=1

N − ax 1 N − ax ∑ xi e i − (media− ) ∑ e i = 0 a i=1 i=1 b =

Exponencial Gamma

α= desv β= media-α 4 desv β = y α = 2 β asime δ= media - α∗β

1 N ln N a ∑ e- a xi i=1

α= media β=0 1 N ϖ β= y α= ∑ (X −−δ ) Nβ i = 1 i ω − N2 -N

Γ ′( β ) + Γ( β )

N

∑ ln( x

i

- δ ) - N ln α = 0

i=1

Tabla 2.2 Ecuaciones que deben resolverse para encontrar el ajuste de cada función de probabilidad que el programa analiza.

6

CAPÍTULO 2

Programa AX.EXE

2.3 MENÚ DEL PROGRAMA La forma de usar el programa es por medio de menús. La forma de acceder a cada uno de estos menús es por medio del Mouse o por teclado, si se usa el teclado se tendrá que presionar una combinación entre las teclas ALT + {Alguna letra que esté subrayada}. El menú principal es como el que se muestra en la figura 2.1, y esta formado por: Archivo, Ajustes y Ayuda. El Menú Ajustes esta inhabilitado al acceder por primera vez a la ventana, pero una vez que se ha abierto un archivo se habilita .

Figura 2.1

Menú principal del Programa AX.EXE

2.3.1 Menú Archivo | Abrir Al hacer click en esta opción se desplegará una ventana de dialogo común de Windows, en la que se debe escoger un archivo con extensión *.AJU, y presionar O.K., entonces se desplegará una ventana llamada “Editor de datos” (Figura 2.2), en esta ventana es posible adicionar, eliminar, o cambiar datos. Para eliminar o cambiar datos hay que presionar el botón correspondiente. Si algún dato que contiene el archivo es incorrecto, es posible cambiarlo, esto se logra de la siguiente manera: Posicione el puntero del Mouse en el dato que desea cambiar, enseguida haga doble click sobre él y el dato desaparecerá, finalmente teclee el nuevo valor. Si se ha modificado el archivo de datos ya sea por adición de datos, eliminación de datos o cambio de algún dato, deberá guardar el archivo corregido. Eliga Salvar para guardar con el mismo nombre o Salvar como para darle otro nombre al archivo. Eliga O .K. para dar lugar al menú principal .

7

CAPÍTULO 2

Programa AX.EXE

Figura 2.2 Editor de datos

2.3.2 Menú Archivo | Crear Al elegir esta opción lo llevará a un cuadro de diálogo pidiendo el nombre del archivo a crear, no tiene que darle extensión por omisión es AJU, una vez dado el nombre y oprimir O.K., la siguiente ventana es la de Editor de Datos (Figura 2.2), Donde tiene que oprimir Agregar para formar su archivo de datos, los demás controles se explican en 2.3.1. 2.3.3 Menú Archivo | Configuración Al hacer click en esta opción muestra una ventana como el de la figura 2.3 donde contiene valores que el programa usará. Al acceder a esta ventana, puede cambiar los valores para un problema en particular. Eliga Aceptar para regresar al menú principal, si cambia un dato eliga el botón Aceptar y Guardar en archivo “AJUSTES.PAR”. El botón rotulado como Periodos de Retorno despliega una ventana donde contiene los periodos de retorno a los que el programa presentará sus resultados, el programa analiza estos valores por default, sin embargo se pueden cambiar, para cambiar algún periodo de retorno tiene que hacer lo siguiente: Posicione el puntero del Mouse en el dato que desea cambiar, enseguida haga doble click sobre el y el dato desaparecerá, teclee el nuevo valor. La ventana donde contiene los valores de los periodos de retorno se presenta en la figura 2.4

8

CAPÍTULO 2

Programa AX.EXE

Figura 2.3 Ventana de configuración.

Figura 2.4 Valores de Tr que utiliza el programa por default

Al hacer cambios a los periodos de retorno surtirá efecto cuando se analice una de las funciones y se seleccione extrapola. Los cambios no serán salvados en el archivo “AJUSTES.PAR” si se selecciona Aceptar y Guardar. El programa siempre iniciará con los valores de Periodo de retorno contenidos en la ventana según la figura 2.4. 2.3.4 Menú Archivo | Salir Al hacer click en esta opción termina la aplicación.

9

CAPÍTULO 2

Programa AX.EXE

2.3.5 Menú Ajustes | Global Para acceder al Menú Ajustes es necesario que previamente se haya seleccionado un archivo desde Abrir del menú Archivo y elegir O.K. de la ventana Editor de Datos (Figura 2.2). Esta función permite hacer un análisis de todas las funciones de probabilidad que el programa contempla, para el archivo seleccionado, y presenta en una tabla un resumen de errores estándar (figura 2.5), con lo cual se tiene una idea de cuales serán las funciones que mejor se ajustan a la muestra de datos. Si para las funciones Gamma o Lognormal de tres parámetros no se puede hacer el ajuste, el error estándar correspondiente a cualquiera de los métodos de solución, será de 11111.0. Esto se puede apreciar en la figura 2.5 Sin embargo, puede buscarse una solución modificando al rango de valores posibles del tercer parámetro que tiene el programa, para resolver esta función. Esto se puede hacer modificando los parámetros de la opción Configuración (Figura 2.3).

Figura 2.5 Tabla resumen de errores estándar para el archivo MARTIN. AJU.

10

CAPÍTULO 2

Programa AX.EXE

2.3.6 Ajustar una función La figura 2.6 muestra el menú que contiene Ajustar una función. Esta opción permite analizar al archivo seleccionado con una función de distribución de probabilidad en especial.

Figura 2.6 Submenús de Ajustar una Función.

Las funciones que pueden analizarse mediante el programa de ajustes, son los siguientes : Normal Lognormal Gumbel Exponencial Gamma Doble Gumbel Si se selecciona a las funciones Lognormal o Gamma, se debe decidir si se hace el ajuste con tres o con dos parámetros. Esto se lleva a cabo mediante el siguiente menú: Dos parámetros 2/3 Dato menor Ecuaciones Propuesto donde: • Dos parámetros: las funciones Lognormal y Gamma tienen al parámetro δ con un valor igual a cero. • 2/3 del dato menor: el valor de δ será dos tercios del valor del dato menor de la muestra. • Ecuaciones: el valor de δ se calculará mediante las ecuaciones de cada método (momentos o máxima verosimilitud). • Propuesto: el valor de δ se puede proponer, siempre y cuando éste sea menor que el dato menor de la muestra. Después de estos menús, ya sea que se trate el caso de lognormal y Gamma o de las restantes, aparece otro en el cual se selecciona el método de solución, ya sea por momentos, o por máxima verosimilitud. Momentos Máxima Verosimilitud Una vez que se ha definido el método, y en su caso, la forma de calcular el tercer parámetro, el programa realiza el ajuste de la función de probabilidad seleccionada a la muestra. De esta manera, los resultados que arroja el programa son los parámetros estadísticos de la muestra:

11

CAPÍTULO 2 a) b) c) d)

Programa AX.EXE

media desviación estándar coeficiente de asimetría y coeficiente de curtosis

y son definidos de la siguiente manera:

media =

1 N ∑ dato N i=1

desviación estandar =

muestrai

(dato muestrai − media)2 N− 1

(dato muestrai − media)3 N asimetria = (N - 1)(N - 2) (desviación estandar)3 n n2 ∑ ( X t − x )4 t =1 curtosis = ( n − 1 )( n − 2 )( n − 3 )S 4

Estos resultados son mostrados en una ventana (Figura 2.7) También muestra los parámetros de la función ajustada, el valor calculado de cada uno de los datos de la muestra, así como los errores cuadráticos de cada uno de ellos y el error estándar de toda la muestra (ver Global). En forma opcional se pueden imprimir estos resultados Se tiene la opción de calcular valores para períodos de retorno diferentes a los de la muestra, es decir, lleva a cabo una interpolación o extrapolación, según sea el caso. Si se desea una extrapolación hay que oprimir el botón rotulado como Extrapolar el cual despliega una ventana como el de la figura 2.8. En esta ventana (Figura 2.8) también pueden imprimirse los resultados , o bien, se pueden grabar en un archivo con el mismo nombre del archivo de trabajo, pero con extensión ".RES". Por último los resultados se grafican en "papel Gumbel", es decir, con una escala doble logarítmica en función del período de retorno, en el eje de las abscisas y con escala aritmética en el eje de las ordenadas. Los datos de la muestra se dibujan como puntos y los de la función de probabilidad ajustada con línea continua.

12

CAPÍTULO 2

Programa AX.EXE

Figura 2.7

Resultados del ajuste

Figura 2.8 Valores calculados con períodos de retorno diferentes

13

CAPÍTULO 2

Programa AX.EXE

2.3.7 Menú Ayuda El menú ayuda es como el que se muestra en la figura 2.9, los Submenús que contiene son: Contenido, Uso de Windows y Acerca de...

Figura 2.9 Menú Ayuda

El submenú Contenido despliega la ayuda en línea acerca del programa AX.EXE, en esta ayuda encontrará la mayoría de los temas que tratan en el programa por medio de ventanas de ayuda de Windows o simplemente presionando la tecla F1. El submenú Uso de Windows despliega una lista en donde podrá buscar un tema específico sobre el uso de Windows. El submenú Acerca de..., despliega una ventana conteniendo información sobre el programa tal como Autor y Versión del programa

¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.2.4 PROBLEMAS CON LA FUNCIÓN GAMMA

Habrá ocasiones en que la función Gamma no pueda ajustarse a alguna muestra de datos, ya sea por que ésta es más bien simétrica, o por que el rango de los parámetros definidos para la solución, mediante el método de máxima verosimilitud con tres parámetros, no sea el correcto, es decir, no incluya la solución para esa muestra en especial; sin embargo, pueden modificarse algunos parámetros definidos para encontrar una solución, esto se logra seleccionando el submenú Configuración del menú Archivo en la ventana principal. Al seleccionar aparece una ventana como el de la figura 2.3. En el caso en que no se puedan resolver las ecuaciones de máxima verosimilitud para tres parámetros, en la opción de cálculo Global, el error cuadrático será 11111.0 (como se aprecia en figura 2.5 resumen de errores estándar). En este caso se sugiere modificar en el menú Configuración (Figura 2.3) el porcentaje de límite inferior del tercer parámetro (por default vale 0.95, por lo que el rango del tercer parámetro queda definido como 0.95*datomínimo < δ < datomínimo). Los valores que se sugiere probar pueden ser los siguientes: 0.9, 0.8,...,0.1. En caso de que aún así se presente el error cuadrático igual a 11111.0, entonces no existe solución.

14

CAPÍTULO 2

Programa AX.EXE

Si el problema se presenta al querer calcular un valor para un período de retorno determinado, los valores calculados serán todos iguales a -1.0. Para solucionar esto se aconseja lo siguiente: 1) Si hay desbordamiento, bajar el límite superior del rango de solución de la función Gamma (por default vale 100). 2) Si no aparece el mensaje de error de desbordamiento, pero los valores calculados de la muestra valen -1.0, entonces se deberá aumentar el límite superior del rango de solución de la función Gamma, o bien, aumentar el número de iteraciones para el cálculo de la función Gamma.

¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.2.5 FUNCIÓN DOBLE GUMBEL

La función de distribución de probabilidad Doble Gumbel permite analizar muestras de datos formadas por dos poblaciones distintas. Es muy útil cuando se tienen datos por ejemplo, de gastos máximos provocados por ciclones o las debidas a tormentas de invierno, los cuales sobresalen de los demás, ya que forman parte de otra población. En la tabla 2.1 se muestra la función Doble Gumbel y los 5 parámetros que la definen: α1, ß1, α2, ß2 y P, en donde los subíndices 1 y 2 indican las poblaciones que forman la muestra. P y 1-P son las proporciones de datos de cada población. En la tabla resumen de errores estándar de la figura 2.10b (opción "Global" Figura 2.10a) se presenta una primera aproximación al ajuste de esta función. El procedimiento se basa en escoger arbitrariamente un valor de P igual a 0.8, con lo que la población con datos grandes sería el 20% del número total de ellos; después se ajusta a cada población una función Gumbel sencilla. De esta manera los parámetros que resulten de estos dos ajustes serán los de la función Doble Gumbel y se calcula con ellos el error estándar.

Figura 2.10a Opción Global del Menú Ajustes.

15

CAPÍTULO 2

Programa AX.EXE

Figura 2.10b Tabla resumen de errores estándar para el archivo MARTIN. AJU.

Aunque esta primera aproximación es buena, se puede mejorar seleccionando del menú "Ajustar una función" a la función Doble Gumbel. Lo anterior se puede realizar de dos maneras (ver figura 2.11).

Figura 2.11 Ajustar una función, Doble Gumbel

Si se escoge la opción Manual el ajuste se lleva a cabo, en gran parte, de manera visual. Para ello se parte de los parámetros calculados en la opción Global. Al terminar de calcular despliega una ventana conteniendo el error, los parámetros y la gráfica de los datos para dichos parámetros. La tabla que contiene la ventana está dividida en 2 partes, a la izquierda presenta los valores de los parámetros actuales y a la derecha los propuestos, para reducir el error estándar tendrá que modificar alguno de estos valores, para poder hacerlo deberá colocar el puntero del Mouse en la tabla de la derecha y cambiar algún

16

CAPÍTULO 2

Programa AX.EXE

valor (Se verá más adelante) , se hace click en

con lo que se muestran en pantalla los parámetros que hasta

ese momento representan a la función Doble Gumbel. Si ya se llegó a la solución se hace click en el cual hace aparecer una ventana de errores cuadráticos, si elige el botón extrapolar es posible ver los valores para los diferentes periodos de retorno. Existen varias reglas para ir modificando el ajuste de esta función de manera satisfactoria y se basan en la similitud que existe entre la función Gumbel sencilla con una recta, la función Gumbel sencilla se le ha transformado previamente con logaritmos:

−α ( x − β )

F = e− e −α ( x − β ) 1 ln = e− e F 1 − ln ln = α ( x − β ) F 1 1 x = − ln ln + β F α si

x = − ln ln m=

1

1 F

α

b=β y=x

entonces:

y = mx + b

es decir, si se desea " tener una pendiente más pronunciada" en alguna de las dos poblaciones, su correspondiente parámetro α se deberá disminuir. Si se quiere trasladar alguna de las curvas de cada población, se deberá aumentar o disminuir, según que se quiera subir o bajar, al parámetro ß. Para ilustrar lo anterior se mostrará un ejemplo en el que se describe la forma de hacer el ajuste de la función Doble Gumbel. La estación analizada se llama “Águila” y el archivo de datos tiene el mismo nombre. Al llevar a cabo la función "Global" los resultados que se obtienen son los que se pueden ver en la figura 2.12

17

CAPÍTULO 2

Programa AX.EXE

Figura 2.12 Salida de resultados de la estación Águila

Ahora se analiza en detalle la función Doble Gumbel. Con base en los parámetros calculados en "Global" se despliega gráficamente el ajuste y se muestra el error estándar, ver figura 2.13

Figura 2.13 Resultados preliminares por Doble Gumbel

Como se observa, puede mejorarse aún el ajuste. Si se disminuye el porcentaje P y oprimir , el programa volverá a calcular y al presentar los nuevos valores se tendrá un menor error. Ahora se aumenta la pendiente de la segunda población y también se recorre hacia arriba, lo anterior lo ilustra las figuras 2.14 y 2.15, no olvide presionar

para que el programa calcule nuevamente.

18

CAPÍTULO 2

Programa AX.EXE

Figura 2.14 Fase uno de corrección de ajuste de la Doble Gumbel

Figura 2.15 Fase dos de corrección de ajuste por Doble Gumbel

De esta manera el error estándar se ha disminuido lo mayor posible. Sin embargo, este no puede ser el único ni el mejor criterio para seleccionar los parámetros de la función Doble Gumbel, por lo que es de mucha ayuda la experiencia que tenga el usuario en este sentido, o bien, utilizar la opción automática. Para continuar eliga

el cual desplegará una ventana de errores cudráticos (Figura 2.16)

Por último, seleccionando el botón Extrapolar se muestran los resultados de extrapolaciones, con los parámetros obtenidos de este ejemplo, si se desea mantener los datos en la ventana, es importante no descargarla, si se descarga, posteriormente al activar la ventana aparecerá sin datos. La figura 2.17 muestra los valores de extrapolación de los datos del archivo “Aguila.aju”

19

CAPÍTULO 2

Programa AX.EXE

Figura 2.16 Resultados del ajuste para el archivo “Aguila.aju”.

Figura 2.17 Extrapolación para el archivo “Aguila.aju”.

20

CAPÍTULO 2

Programa AX.EXE

Si se selecciona la opción Automática (ver figura 2.18) el programa buscará los parámetros que minimizan el error estándar a partir del rango de valores del parámetro P definidos en la ventana Configuración.

Figura 2.18 Optimización de la función Doble Gumbel, de la opción Automática.

Después de que se encuentra la solución , hay que seleccionar O.K., el programa pasará a una ventana de la opción Manual (Como el de la figura 2.14 o 2.15), en la que se pueden modificar los parámetros en forma visual. En algunos casos el límite superior de la búsqueda del parámetro P es demasiado grande y provoca que queden pocos datos en la segunda población, lo cual dificulta el cálculo de sus estadísticos (Media, Varianza, Asimetría y Curtosis), si ésto sucede el programa alerta de tal situación (Figura 2.19). Se sugiere disminuir el valor del límite superior.

Figura 2.19 Aviso del programa

21

CAPÍTULO 3 PROGRAMA CARACHID.EXE

3.1 MENÚ PRINCIPAL El menú principal del programa CARACHID.EXE se muestra en la figura 3.1, El menú Archivo tiene los siguientes Submenús: Abrir archivos con gastos medios diarios, Abrir archivo con avenidas y Salir. El menú Ayuda posee: Uso del Programa, Ayuda de Windows y Acerca de...

Figura 3.1 Menú principal del programa CARACHID.EXE

Para poder usar el programa es necesario proporcionar un archivo con la extensión “.QMD” que debe contener 365 datos correspondientes a los gastos medios diarios para un año en particular. Una vez que se han seleccionado cualquiera de estas avenidas es posible analizar cada una de ellas, modificarlas y separarlas de otras avenidas. Todo lo anterior en un ambiente gráfico fácil de usar.

3.2 MENÚ ARCHIVO | ABRIR ARCHIVOS CON GASTOS MEDIOS DIARIOS.

En esta parte del menú se analizan gastos medios diarios (o QMD) para varios años, con lo cual se pueden seleccionar avenidas máximas anuales, o bien, avenidas excedentes anuales. Al seleccionar este menú se despliega un cuadro de dialogo donde hay que indicarle ciertos parámetros, que afectarán directamente a la pantalla donde se despliegan los datos en forma gráfica. La primera ventana de diálogo es la que se muestra en la figura 3.2

22

CAPÍTULO 3

Programa CARACHID.EXE

Figura 3.2 Ventana Datos para la Separación

El contenido de la ventana de la figura 3.2 se explica a continuación: Umbral : Es el gasto con el que se seleccionan las avenidas Gasto base: Establece el escurrimiento base para todo el periodo y se restará para obtener el escurrimiento directo Día mínimo : Es el día del año con el que se graficará el primer QMD Día máximo : Es el día del año con el que se graficarán el último QMD Gasto gráfico mínimo : Es el gasto mínimo con el que se graficarán los QMD Gasto gráfico máximo : Es el gasto máximo con el que se graficarán QMD Separa avenidas y Ángulo de separación : Son parámetros que pueden ignorarse Contador de Avenidas: El número de avenidas separadas Salvar archivo FLOODS.DAT : Si está activada esta opción, los cambios que se realicen se salvarán permanentemente en el archivo FLOODS.DAT, en el directorio del programa y así iniciará el programa la siguiente vez Al escoger Aceptar aparece una ventana donde se escoge el directorio de trabajo y la extensión de los archivos que se analizarán (Figura 3.3).

Figura 3.3 Puede elegirse una de las extensiones, o bien, escribir una diferente.

23

CAPÍTULO 3

Programa CARACHID.EXE

3.2.1 Ventana de trabajo Una vez que se eligió el directorio y los archivos de trabajo, se entra a la pantalla en donde se grafican los QMD de un año o del período total de años. La figuras 3.4 y 3.5 muestran el trabajo de cada uno de los controles que forman dicha pantalla.

Figuras 3.4 y 3.5 Ventana principal de Trabajo

24

CAPÍTULO 3

Programa CARACHID.EXE

3.2.2 Análisis de las avenidas La manera de analizar las avenidas es la siguiente Se preparan archivos en código ASCII con los QMD para cada año, nombrándolos con el número de año correspondiente y la extensión “.QMD” o cualquier otra. Por ejemplo, si se tiene el año 1967 su nombre puede ser : “67.QMD”, o “67.TXT”. El formato de estos archivos es como sigue : en la primer línea va el número de días analizados por año, después, en forma de lista va cada uno de los gastos medios diarios : 365 153.52 144.91 137.97 137.87 137.87 137.87 124.48 125.16 etc. etc. Se sugiere utilizar un directorio especial de trabajo para estos archivos. Se selecciona un umbral de manera que se pueda seleccionar un cierto número de avenidas para todo el período. Se escoge la opción Rango de años para ver cuantas avenidas superaron el umbral y si no se está de acuerdo con el número se selecciona otro valor de umbral. Se repite el proceso hasta obtener el número de avenidas deseado. Mediante este procedimiento se puede utilizar el método de excedentes anuales o el de máximos anuales. Después de correr esta opción se crea un archivo llamado “FLOODS.RES” en el subdirectorio de trabajo, en el cual se indica el año de la avenida que pasó el umbral, el día en que ocurrió esto y con que gasto sobrepasó el umbral (¡importante!: No es el gasto de pico de la avenida).

3.2.3 Uso del Mouse en la ventana principal de trabajo Una vez que se seleccionaron las avenidas, con ayuda del archivo “FLOODS.RES”, se analiza una por una. El objetivo es separar la avenida del registro anual y salvarla en un archivo con el nombre que deseemos. Para ello nos podemos ayudar de los controles que vienen en la pantalla de trabajo y que están explicados en 3.2.1, o bien, con el ratón, que es más rápido:

Moverse izquierda : Se ubica el puntero del ratón en el día que uno quiere inicie la pantalla de QMD y se presiona el botón izquierdo

Moverse derecha : Se ubica el puntero del ratón en el día que uno quiere termine la pantalla de QMD y se presiona el botón derecho

Se puede ver el tiempo base de una avenida de la siguiente manera :

25

CAPÍTULO 3

Programa CARACHID.EXE

ALT + Fijar punto inicial: Se ubica el puntero del ratón en el día que uno quiere inicie el tiempo base de la avenida y se presiona ALT + el botón izquierdo

ALT + Fijar punto final: Se ubica el puntero del ratón en el día que uno quiere termine el tiempo base de la avenida, sin presionar ningún botón. Mientras mantenga apretada la tecla “ALT” aparecerá en la parte inferior de la pantalla el tiempo base de la selección. Para seleccionar una avenida, separarla y después salvarla se necesita del uso del ratón. No se puede hacer esta operación mediante el teclado únicamente. Se procede de la siguiente manera: Seleccionar inicio de la avenida: Se ubica el puntero del ratón en el día en que SHIFT + inicia la avenida y se presiona la tecla SHIFT junto con el botón izquierdo SHIFT + Seleccionar fin de la avenida: Se ubica el puntero del ratón en el día en que termina la avenida y se presiona la tecla SHIFT junto con el botón derecho Al seleccionar una avenida aparece una pantalla como el de la figura 3.6

Figura 3.6 Selección de una avenida

Se selecciona un nombre de archivo sin extensión (por default es “.GEN”) y se presiona el botón Salvar, de esta manera se van añadiendo las avenidas al archivo seleccionado, por lo que es posible utilizar un archivo anterior, con lo que se actualizaría, o bien, al seleccionar uno que no existe, se crearía al momento de

26

CAPÍTULO 3

Programa CARACHID.EXE

salvar la avenida. Si se quieren hacer cambios al archivo (como borrar una avenida o modificarla), se necesita usar un editor de texto cualquiera y al final de los cambios debe salvarse el archivo como texto o en código ASCII. Este proceso puede ser largo, por lo que se puede parar el programa y reiniciarlo después; las avenidas anteriores no se pierden ya que se añaden al archivo escogido, sin embargo se crea otro archivo paralelo, pero con extensión “.PRN” en el que se lleva un control de las avenidas separadas y salvadas. Por ello es útil que cuando se reinicie el programa se actualice el parámetro contador de avenidas y se tecleé el número de avenidas ya salvadas hasta ese momento.

3.2.4 Modificación de las avenidas Es posible modificar las avenidas mediante el programa. Esto se puede hacer de dos maneras : DOBLE CLICK : Borra el valor de un gasto. Borrando valores de los QMD en la tabla de la avenida seleccionada y reescribiendo un nuevo valor CTRL + ALT + Inicio de la curva de recesión. Se puede cambiar la curva de recesión de la avenida analizada mediante la expresión :

Q = qo e

−Kt

donde qo es el gasto en el que principia la curva de recesión, K es una constante característica de la cuenca, t es el tiempo, el cual inicia en el mismo instante en que principia la curva de recesión y Q es el gasto de la curva de recesión. CTRL + ALT + Fin de la curva de recesión. Marca el fin de la curva de recesión y aparece en la esquina inferior izquierda de la ventana principal de trabajo (Fig. 3.7)

Figura 3.7 Valores de los Coeficientes de recesión

En la figura 3.7, los coeficientes indican lo siguiente: el valor de K para la avenida analizada y el valor promedio de K para todas las curvas de recesión analizadas. Al presionar la tecla “Suaviza” se elige un valor de K y la curva de recesión antigua cambiará por la calculada con la expresión anterior.

3.3 MENÚ ARCHIVO | ABRIR ARCHIVO CON AVENIDAS

Una vez que se han seleccionado y salvado las avenidas a analizar, se crea un archivo .GEN el cual sirve para obtiener sus características, tales como :

27

CAPÍTULO 3

Programa CARACHID.EXE

Gasto de pico Volumen de la avenida Tiempo de pico Volumen antes del pico Volumen después del pico Tiempo base Después se hace su el análisis estadístico de estas características para todas las avenidas y se obtienen los parámetros estadísticos, tales como : Media Desviación estándar Coeficiente de variación Coeficiente de asimetría Coeficiente de curtosis Las expresiones que se utilizan para calcular dichos parámetros son: Media: La media es un parámetro estadístico que mide la tendencia central de los datos, se expresa como

n ∑ Xt media = t = 1 n Desviación estándar: Parámetro estadístico que mide la dispersión de los datos, se calcula como n ∑ (X t − x )2 t =1 desviacion estandar = S = n −1

Coeficiente de variación: Parámetro estadístico que mide la dispersión “adimensionalizada” de los datos, calculada como

coeficiente de variacion =

S media

Coeficiente de asimetría: Parámetro estadístico que mide el sesgo de los datos, calculada como n n ∑ ( X t − x )3 t =1 asimetria = ( n − 1 )( n − 2 )S 3

Coeficiente de curtosis: Parámetro estadístico que mide la picudez o esbeltez de los datos, calculado como

n n2 ∑ ( X t − x )4 t =1 curtosis = ( n − 1 )( n − 2 )( n − 3 )S 4

28

CAPÍTULO 3

Programa CARACHID.EXE

También se calculan los coeficientes de correlación para las relaciones de gasto de pico y volumen de la avenida, ya sea su valor normal o de sus logaritmos. Los resultados se presentan en la figura 3.8

Figura 3.8 Ventana de resultados (Parámetros estadísticos)

Se crean dos archivos con las extensiones .RES y .LOG, los cuales contienen las características anteriores, pero para cada avenida, y al final se incluye el resumen de la figura 3.8

3.4 MENÚ AYUDA El menú ayuda es como el que se muestra en la figura 3.9, los Submenús que contiene son: Contenido, Uso de Windows y Acerca de...

29

CAPÍTULO 3

Programa CARACHID.EXE

Figura 3.9 Menú Ayuda

El submenú Contenido despliega la ayuda en línea acerca del programa CARACHID.EXE, en esta ayuda encontrará la mayoría de los temas que tratan en el programa por medio de ventanas de ayuda de Windows o simplemente presionando la tecla F1. El submenú Uso de Windows despliega una lista en donde podrá buscar un tema específico sobre el uso de Windows. El submenú Acerca de..., despliega una ventana conteniendo información sobre el programa tal como Autor y Versión del programa

30

¡Error! Marcador no definido.BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS

Abramowitz, M. y Stegun, I.(1972), "Handbook of mathematical functions", Dover Publications, N. Y. Berezowsky V., M., et al. (1983), "Métodos numéricos", capítulo A.2.16. del Manual de Diseño de Obras Civiles, de la Comisión Federal de Electricidad, México, D.F. Berkeley, T. K. (1966), “River Engineering and Water Conservation Works”, Butter worths, London. Domínguez M., R. y Cuadra A., A. (1992), , "Métodos para el cálculo de avenidas de diseño de vertedores en presas de almacenamiento", informe interno del Instituto de Ingeniería, México, D.F. Haan, CH. T. (1977), “Statistical Methods in Hidrology”, The Iowa State University Press/Amer , E.U.A. Jiménez E., M. (1992), “Manual de Operación del programa AX.EXE”, RH105192, CENAPRED, México. Kite, G.W. (1977). “Frecuency and Risk Analysis in Hidrology”, Water Resources Publicactions, E.U.A.

31

RECONOCIMIENTOS Se agradece al Dr. Óscar A. Fuentes Mariles la revisión crítica de este manual .

32