MANUAL Uso de Excel en La Educacion Megastat

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USO  D DE  E EXCEL  E EN  L LA  E EDUCACIÓN MsC L Luis  A Alberto  R  R ubio JJacobo INDICE PAR TE  1 1.  C CONCEPTOS  G GENER ALES 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

Def inición d de  E Estadí stica Clasif icación d de lla E Estadí stica Universo Población Muestra Muestreo Unidad d de e estudio Observación Variable Parámetro Estimador Técnicas d de rrecolección  d de d datos Instrumentos  d de rrecolección d de  d datos

PAR TE  2 2.  P PR ESENTACIÓN  D DE L LA  IINFOR MACIÓN 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

Cuadro  d de d distribución d de  f  f recuencias ((CDF) Partes d de u un  C CDF Elementos p para  cconstruir u un  C CDF Propiedades  d de u un  C CDF Construcción  d de C CDF Excel  e en lla  cconstrucción  d de C CDF Gráf ico e estadí stico Partes d de u un  g graf ico  e estadí stico Criterios p para cconstruir g gráf icos Tipos d de g gráf icos  e estadí sticos Construcción  d de g gráf icos  e estadí sticos  ccon  M MegaStat-EXCEL

PAR TE  3 3.  M MEDIDAS  E ESTADÍSTICAS  U UNIVAR IANTES 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Medidas d de ttendencia ccentral Medidas d de llocalización Medidas d de v variabilidad Medidas d de FForma Formulas p para  ccalcular llas m medidas  d de ttendencia ccentral Formulas p para  ccalcular llas m medidas  d de d dispersión o o v variación Medidas e estadí sticas ccon  M MegaStat-EXCEL

PAR TE  4 4.  A ANALISIS  D DE C COR R  Y  R  R EGR ESIÓN RE   LACION  Y 1. 2.

Análisis d de ccorrelación Análisis d de rregresión

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3.

Análisis d de rregresión  ccon  M MegaStat-EXCEL

PAR TE  5 5: D DISTR IBUCIONES  D DE  P PR OBABILIDAD 1. 2. 3. 4.

La d distribución B Binomial La d distribución P Poisson La d distribución n normal Aplicación ccon  M MegaStat-EXCEL

PAR TE  6 6: E ESTIMACION E ESTADISTICA 1. 2. 3.

Estimación p puntual Estimación iinterválica Aplicación u utilizando  M MegaStat-EXCEL

PAR TE  7 7: P PR UEBA  D DE  H HIPOTESIS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Def iniciones p preliminares Clases d de H Hipótesis Errores  q que  sse ccometen e en u una p prueba  d de  h hipótesis Tipos d de p pruebas d de h hipótesis Etapas  d de u una  p prueba d de h hipótesis Formulas d de a algunos  e estadí sticos d de p prueba Prueba d de  H Hipótesis  ccon M MegaStat-EXCEL

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PAR TE  1 1:  C CONCEPTOS  G GENER ALES 1.

DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA: La Estadística es una ciencia que nos ofrece un conjunto de métodos y técnicas para recopilar, organizar, presentar, analizar e interpretar un conjunto de datos respecto a variables en estudio de una u na población, con el fin de obtener conclusiones y tomar decisiones sobre determinados hechos o fenómenos en estudio. La estadística es una rama de la matemática y es parte del método científico. En la actualidad, para hacer investigación científica se necesita conocer de estadística.

2.

CLASIFICACION DE LA ESTADÍSTICA La Estadística se clasifica de la siguiente manera: 2.1. Estadística Descriptiva Es aquella área de la Estadística que describe y analiza una población, sin pretender sacar conclusiones de tipo general. Es decir, las conclusiones obtenidas con validas solo para dicha población. 2.2. Estadística Inferencial Es aquella área de la Estadística, cuyo propósito es inferir o inducir leyes de comportamiento de una población, a partir del estudio de una muestra. Es decir las conclusiones obtenidas a partir de una muestra, son validas para toda la población.

3.

UNIVERSO: Es el conjunto de individuos, objetos o entes que tienen características comunes, definidas en forma general en un espacio y tiempo. Ejemplo: Conjuntos de alumnos, conjunto de docentes universitarios, conjunto de de pacientes, conjunto de clientes, conjunto de proveedores, conjunto de viviendas, conjunto de establecimientos, conjunto de documentos, etc.; de una determinada región o zona en un tiempo determinado.

4.

POBLACIÓN: Es un conjunto grande y completo de individuos, elementos o unidades que presentan como mínimo una característica en común y observable. Para definir una población esta debe contener los siguientes elementos: elementos: contenido, espacio y tiempo. Al número de elementos de una población de denota por “N”.  “N”.  Una población puede clasificarse de la siguiente manera: A.

Según su extensión: extensión: Población Finita: Finita: Es aquella que que tiene un determinado número de elementos. Población Infinita: Infinita: Es aquella cuyos elementos no se pueden contar.

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B.

Según su ámbito o naturaleza: naturaleza: Población Objeto: Objeto: Esta dada por los elementos que forman la población. Población Objetivo: Objetivo: esta dada por la información que da la población objeto

Nota: De un universo se pueden desprender muchas poblaciones, pero operativamente se pueden hablar indistintamente como población o universo. 5.

MUESTRA Es una parte o un subconjunto de la población en estudio. También se puede decir que es una colección de unidades de muestreo seleccionados de un marco muestral o de varios marcos muestrales. Al número de elementos de la muestra se denota por “n”. Una “n”. Una muestra tiene las siguientes características: a. Es representativa. b. Es adecuada. Para la determinación del tamaño de muestra se utilizan técnicas de muestreo donde dependiendo de esta, se utiliza correctamente las formulas adecuadas.

6.

MUESTR EO Es una técnica estadística por la l a cual se realizan inferencias o generalizaciones para una población examinando solo una muestra de ella. Es una técnica empleada para seleccionar elementos de una población. Su propósito es proporcionar diferente tipo de información estadística de naturaleza cuantitativa o cualitativa. Por su gran importancia los investigadores lo utilizan en los diferentes campos de saber y también lo usamos en la vida diaria.

7.

UNIDAD DE ESTUDIO: Es el animal persona o cosa de quien se dice algo. Es el elemento quien nos va a dar la información. Es el individuo u objeto del cual se toman las mediciones u observaciones. Ejemplos: Un docente, un auxiliar de educación, un votante, una factura, una empresa, una botella de cerveza, una universidad, una vaca, v aca, una gota de sangre, etc.

8.

OBSERVACIONES: Estadísticamente son los datos que se recolectan para un estudio. Una observación o dato es cuando una variable v ariable en si toma un valor especifico.

9.

VARIABLE: Una variable es una característica de estudio de una población. Una variable es lo que se quiere evaluar en una investigación. Las características toma diferentes valores que varían de individuo a individuo o de objeto a objeto. Aquellas características que permanecen inalterables en las unidades de estudio reciben el nombre de constantes. constantes.

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Generalmente, las variables se designan con las últimas letras mayúsculas del abecedario: X, Y, Z; y los valores de las variables se designan con letras minúsculas: x i , yi , etc. Las variables se clasifican de la siguiente manera: Por su relación: Variable dependiente - variable independiente. Por su escala de medición: Nominal – Ordinal – Intervalo – Razón. Por su naturaleza: n aturaleza: Cuantitativas - Cualitativas. Ejemplos: Ejemplos: Unidad de estudio

Variable

Estudiante

Peso, talla, edad, ci, número de hermanos, raza, color de ojos, tipo de sangre, etc.

Empresa

Ganancia, costos, producción, número trabajadores, numero de computadoras, etc.

PYME

Número de trabajadores, años de funcionamiento, ganancias, etc.

de

Var iable

Cualidad o Atributo

Cualitativa

Nominal

No orden

Cantidad o Número

Cuantitativa

Ordinal

Discreta

Continua

Orden

Conteo

Medición

10. PARAMETRO: Es un valor, una cantidad, un indicador que se obtiene con información de la población. Dentro de estos tenemos: a. El promedio poblacional b. La varianza poblacional. c. La proporción poblacional, etc. 11. ESTIMADOR: Es un valor, una cantidad, un indicador que se obtiene con información de la muestra. Dentro de estos tenemos:

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a.

El promedio muestral.

b.

La varianza muestral.

c.

La proporción muestral, etc.

12. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE DATOS: Las técnicas de recolección de datos permiten la obtención sistemática de información acerca de los objetos de estudio (personas, objetos y fenómenos) y de su entorno. Como ya se mencionó, la recolección de datos tiene que ser sistemática, ya que, si los datos se recolectan al azar será difícil responder las preguntas de investigación de una manera concluyente. Las técnicas de recolección de datos son 1.

Utilización de la información disponible

2.

Observación

3.

Entrevista( cara a cara)

4.

Cuestionarios auto administrados

5.

Discusión con grupos focales

6.

Otras

OBSERVACIÓN: La observación es una técnica que implica seleccionar ver y registrar sistemáticamente, la conducta y características de seres vivos, objetos o fenómenos. La observación de la conducta humana es una técnica de recolección de datos muy utilizada que puede llevarse a cabo de diferentes formas: a.

Observación participativa: El observador participa en la situación que observa

b.

Observación no participativa: El observador no participa en la situación que observa

Las observaciones pueden servir para diferentes propósitos. Pueden dar información adicional y más confiable de la conducta de las u.e. que las entrevistas o los cuestionarios. Los cuestionarios pueden ser incompletos ya que se pueden olvidar algunas preguntas o porque los entrevistados olvidan o no desean contestar algunas cosas. Con la observación se puede, entonces, verificar la información recolectada (especialmente sobre temas como alcoholismo, drogadicción, sida,) pero también puede ser una fuente primaria de información (observación sistemática de los juegos de los niños). La observación de la conducta humana puede formar parte de algún estudio, pero como consume tiempo se usa con mayor frecuencia en estudios de pequeña escala. ENTREVISTA:

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La entrevista es una técnica de recolección de datos que involucra el cuestionamiento oral de los entrevistados ya sea individualmente o en grupo. Las respuestas a las preguntas durante la entrevista pueden ser registradas por escrito o grabadas en una cinta. La entrevista puede conducirse con diferentes grados de flexibilidad. Las entrevistas utilizan una cédula para asegurar que se discuten todos los puntos, pero dando suficiente tiempo y permitiendo seguir cualquier orden. El entrevistador puede hacer preguntas adicionales para obtener tanta información adicional como sea posible, Las preguntas son abiertas y no hay restricciones para las respuestas. Este método poco estructurado de hacer las preguntas puede ser útil para entrevistas individuales o grupales con informantes claves. Un método de entrevista flexible es útil si el investigador sabe poco del problema o de la situación que esta investigando. Se aplica en estudios exploratorios y en los estudios de caso. ENCUESTAS: Hoy en día la palabra "encuesta" se usa más frecuentemente para describir un método de obtener información de una muestra de individuos. Esta "muestra" es usualmente sólo una fracción de la población bajo estudio. Una "encuesta" recoge información de una "muestra." Una "muestra" es usualmente sólo una porción de la población bajo estudio. Las encuestas pueden ser clasificadas en muchas maneras. Una dimensión es por tamaño y tipo de muestra. Las encuestas pueden ser usadas para estudiar poblaciones humanas o no humanas (por ejemplo, objetos animados o inanimados, animales, terrenos, viviendas). Mientras que muchos de los principios son los mismos para todas las encuestas, el foco aquí será en métodos para hacer encuestas a individuos. Las encuestas pueden ser clasificadas por su método de recolección de datos. Las encuestas por correo, telefónicas y entrevistas en persona son las más comunes. En los métodos más nuevos de recoger datos, la información se entra directamente a la computadora ya sea por un entrevistador adiestrado o aún por la misma persona entrevistada. Un ejemplo bien conocido es la medición de audiencias de televisión usando aparatos conectados a una muestra de televisores que graban automáticamente los canales que se observan OTRAS TÉCNICAS DE RECOLECCION DE DATOS a.

Técnica de grupo nominal

b.

Técnica delphi

c.

Historias de vida

d.

Escalas

e.

Ensayos

f.

Estudios de casos

g.

Mapeo

h.

Técnicas rápidas de evaluación de sondeo

i.

Encuestas participativas.

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13. INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS: Si tenemos presente el tema de investigación por el que nos estarnos guiando se percibirá que, una vez obtenidos los indicadores de los elementos teóricos y definido el diseño de la investigación, se hará necesario estructurar las técnicas dé recolección de datos correspondientes, para así poder construir los instrumentos que nos permitan obtener tales datos de la realidad. Un instrumento de recolección de datos es, en principio, cualquier recurso de que pueda valerse el investigador para acercarse a los fenómenos y extraer de ellos información. Ya adelantábamos que dentro de cada instrumento concreto pueden distinguirse dos aspectos diferentes: una forma y un contenido. La forma del instrumento se refiere al tipo de aproximación que establecemos con lo empírico, a las técnicas que utilizamos para esta tarea; una exposición más detallada de las principales es la que se ofrece al lector en este mismo capítulo. En cuanto al contenido éste queda expresado en la especificación de los datos concretos que necesitamos conseguir; se realiza, por lo tanto, en una serie de ítems que no son otra cosa que los indicadores bajo la forma de preguntas, de elementos a observar, etc. De este modo, el instrumento sintetiza en sí toda la labor previa de investigación: resume los aportes del marco teórico al seleccionar datos que corresponden a los indicadores y, por lo tanto, a las variables o conceptos utilizados; pero también expresa todo lo que tiene de específicamente empírico nuestro objeto de estudio, pues sintetiza a través de las técnicas de recolección que emplea, el diseño concreto escogido para el trabajo.

PRÁCTICA Nº 01

Docente: Luis Alberto Rubio Jácobo Instrucción: En los siguientes casos identificar la unidad de estudio, tipo de variable, la población y la muestra en los siguientes casos que se presentan. CASO Nº 01:

TESIS: “Aplicación del Programa Informático MATHEMATICA en el Rendimiento Académico en la asignatura de Matemática I, en los estudiantes del primer ciclo de la especialidad de Matemática de la Carrera Profesional de Educación Secundaria de la Universidad Nacional de Trujillo ”  Unidad de estudio Variable de estudio Población Muestra

Tipo:

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CASO Nº 02 TESIS: Propuesta metodológica basada en Infoescuela en el

desarrollo de habilidades, destrezas y actitudes para el diseño de programas computacionales en los alumnos de Computación Aplicada a la Educación Primaria de la U.N.T.

Unidad de estudio Variable de estudio

Tipo:

Población Muestra CASO Nº 03

TESIS: PROPUESTA METODOLÓGICA PROTESIPSI Y EL DESARROLLO DE HABILIDADES Y ACTITUDES PARA LA PRODUCCIÓN DE CUENTOS, FÁBULAS Y LEYENDAS EN LOS ALUMNOS DEL 6º GRADO DE LA I. E. 80461 DEL DISTRITO DE TAURIJA – PATAZ.

Unidad de estudio Variable de estudio

Tipo:

Población Muestra CASO Nº 04

TESIS: Aplicación del Programa “Esquematizando problemas” y su influencia en el desarrollo de capacidades de las alumnas del 5to. Grado de Educación Primaria del Colegio Estatal N° 81007 “Modelo” de Trujillo, en el área lógico matemática. Año 2004

Unidad de estudio Variable de estudio

Tipo:

Población Muestra CASO Nº 05

TESIS: La implementación de un Sistema de Gestión Académica mejora la Gestión de los Colegios Estatales de la Ciudad de Trujillo.

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Unidad de estudio Variable de estudio

Tipo:

Población Muestra CASO Nº 06 TESIS: PROGRAMA DE DESARROLLO DE INTELIGENCIA LINGÜÍSTICA Y SU EFECTO EN LA COMPRENSIÓN LECTORA, EN LOS ALUMNOS DEL 5º GRADO DE PRIMARIA DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA “REPÚBLICA ARGENTINA–TRUJILLO.2005.

Unidad de estudio Variable de estudio

Tipo:

Población Muestra “Un gran profesional es aquel que no encuentra obstáculos sino retos” 

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PAR TE  2 2:  P PR ESENTACIÓN D DE  L LA IINFOR MACIÓN En la Estadística se trabaja generalmente con una gran cantidad de datos los cuales por facilidad de análisis y cálculos se organizan en Cuadros de Distribución de Frecuencias (CDF) y Gráficos Estadísticos (GE). 1.

CUADRO DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (CDF): Un cuadro de distribución de frecuencias, es una tabla resumen rectangular de un conjunto de datos que muestra el comportamiento o distribución de la variable en estudio en forma rápida y resumida. Aún cuando un cuadro de frecuencias se construye a libre criterio de quien lo ejecuta, generalmente es común seguir algunos pasos que de alguna forma homogenizan criterios y ayudan a los fines didácticos. Para realizar este análisis se tienen que tener en cuenta el tipo de variable que se esta evaluando.

2.

PARTES DE UN CUADRO DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS: Las partes de un CDF son las siguientes: a. Número del cuadro de frecuencias en forma correlativa. b. Título: Especificar la variable y la población en estudio c.

Encabezado o conceptos.

d. Cuerpo o contenido del cuadro de frecuencias e. Nota de pie (no siempre es necesaria) f.

Fuente

g. Elaboración 3.

ELEMENTOS PARA CONSTRUIR UN CDF: Para construir un cuadro de frecuencias se utilizan los siguientes elementos: A.

Valores de la variable Xi: Los valores de la variable o datos se representan por Xi. Ejm: Si se tienen 50 datos sus valores correspondientes no agrupados se representan como X 1, X2, X3, ..., X50 .

B.

Intervalos de clase: Los intervalos son subconjuntos de la recta real Ron que están definidos por un límite menor o inferior Li y un límite mayor o superior Ls.

C.

Frecuencia: 1.

Frecuencia absoluta simple: Se denotan por fi. Está constituida por el número de veces que se repite un valor. En el caso de intervalos es el número de observaciones comprendidas en dicho intervalo. Estas frecuencias siempre son enteros positivos y además la suma de todos ellos es el tamaño de la muestra  “n”.

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2.

Frecuencia relativa: Se denotan por hi.  Indica la relación o proporción existente entre la frecuencia absoluta simple y el número total de datos. Estas frecuencias son numeros fraccionarios positivos entre o y 1. Para fines interpretativos estas frecuencias se expresan en % (hi%) . Así:

hi 3.

 fi n

ó

hi (%)

 f  i n

x100

Frecuencia absoluta acumulada: Se denotan por Fi. Resulta de la suma de las frecuencias cuyas marcas de clase son iguales o menores a la marca de clase del intervalo dado o considerado, es decir: F1 = f 1 F2 = f 1 + f 2

4.

F3 = f 1 + f 2 + f 3 ............................................. …………………………………………………… Fj = f 1 + f 2 + f 3  + ....... + fi Frecuencia relativa acumulada: Se denotan Hi. Resulta de la suma de las frecuencias relativas simples hasta la frecuencia del intervalo considerado. Así: H4 = h1 + h2 + h3 + h4 H6 = h1 + h2  + ....+ h6 Para fines interpretativos estas frecuencias se expresan en % (Hi%)

D.

Marca de clase: Se denota por  “Yi” . Es el promedio de los valores correspondientes a los límites inferior y superior de cada uno de los intervalos determinados.

4.

5.

PROPIEDADES DE UN CDF: A.

Las fi y Fi son siempre números enteros positivos. Es decir: fi , Fi ≥ 0

B.

Las hi y Hi son siempre números fraccionarios positivos comprendidos entre 0 y 1, es decir 0≤ hi , Hi ≤ 1

C.

F1 siempre es igual f1 y H1 siempre es igual a h1.

D.

La suma de todas las fi es igual a n y la suma de las hi es igual a 1.

E.

Fm siempre es igual a n y Hm siempre es igual a 1.

CONSTRUCCIÓN DE CUADROS DE FRECUENCIAS:

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Para la construcción de los CDF hay que tener en cuenta el tipo de variable que se esta analizando, es decir, si es cuantitativa continua, cuantitativa discreta o variable cualitativa. A.

CDF PARA UNA VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA: Para la construcción de este cuadro hay que realizar los siguientes pasos: PASO 1. Determinar el Rango del conjunto de datos. R = Valor máximo - Valor mínimo

PASO 2. Determinar el número de intervalos “m”. m =

1 + 3.322 log ( n )

Este valor siempre es un número entero (Redondeo) PASO 3. Determinar la amplitud “A” interválica (de cada intervalo). A = R/m

Este valor esta en función de la estructura de la base de datos (tomar el inmediato superior) PASO 4. Determinar el nuevo rango “R 2” (Solamente si se tomo un inmediato superior) R 2 = A * m

A: es la amplitud teniendo en cuenta el inmediato superior. PASO 5. Determinar los intervalos y finalmente construir el cuadro. B.

CDF PARA UNA VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA: Para la construcción de un CDF para una variable cuantitativa discreta (valores discretos) ya no se utiliza los pasos anteriores solamente colocar en los intervalos a los diferentes valores discretos.

C.

CDF PARA UNA VARIABLE CUALITATIVA: Para la construcción de un CDF para una variable cualitativa se sigue los mismos pasos que para una variable cuantitativa discreta, es decir, solamente colocar en los en los intervalos a las diferentes categorías de la variable cualitativa.

6.

CONSTRUCCION DE CDF CON EXCEL: Si bien es cierto que el EXCEL no es un programa exclusivamente diseñado para análisis de datos, es muy utilizado dentro del análisis de estos cuando se realiza una investigación científica. Una de las ventajas y razones de su uso, está en su fácil acceso, pues en todas las computadoras está instalado y así se podrá explorar el funcionamiento de las herramientas que se presentan en este programa.

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A.

CONSTRUCCION DE CUADROS DE FRECUENCIA UTILIZANDO TABLAS DINAMICAS: Para construir cuadros de distribución de frecuencias a través de Excel se utiliza la herramienta TABLAS DINAMICAS ver el uso de este programa analizaremos la siguiente base de datos respecto a 50 casos y 10 variables de estudio. (Archivo BASE 01.exe). Teniendo en cuenta esta base de datos realizar los siguientes pasos: Hacemos clic en Insertar /tabla dinámica ….. aparece la siguiente pantalla:

Luego aparecen las siguientes ventanas de trabajo…….activamos (a) lista de base de datos de Excel y (b) Tabla Dinámica. Luego siguiente … seleccionamos el rango respectivo, luego siguiente…..luego seleccionamos la opción diseño. En la opción diseño seleccionamos la variable que vamos a analizar y con el cursor activamos dicha variable y lo arrastramos hasta la opción FILA y luego la misma variable la arrastramos hasta la opción DATOS. Finalmente aceptamos y obtenemos los resultados.

En función a lo que se quiera obtener como resultados de la variable analizada, se selecciona OPCIONES DE TABLA DINÁMICA  para obtener ya sea totales, promedio o frecuencia de dicha variable. Esta ventana de trabajo es la siguiente: B.

CONSTRUCCION MEGASTAT:

DE

CUADROS

DE

FRECUENCIA

UTILIZANDO

Para construir cuadros de distribución de frecuencias con Megaestat se utiliza la opción Complementos/MegaStat… Distribución de Frecuencias. Luego se debe seleccionar para variables cuantitativas o variables cualitativas.

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Si se selecciona variable cuantitativa se aprecia la siguiente ventana, donde debemos ingresar el rango de los datos de la variable, luego se hace la selección de datos respectiva y activamos algún tipo de grafico. Se puede realizar algunas modificaciones al CDF dependiendo del investigador como tamaño de intervalos, número de intervalos, límite superior, límite inferior, etc.

7.

GRAFICO ESTADÍSTICO Un gráfico estadístico es una representación pictórica, cuyo objetivo es expresar el comportamiento de una variable en estudio. Los gráficos estadísticos son representaciones de información real que existe en nuestro mundo, es una expresión artística de datos reales y observados. Un gráfico sirve también para comparar visualmente el comportamiento de dos o más variables similares o relacionadas.

8.

PARTES DE UN GRAFICO ESTADISTICO: Numeración. Titulo: Aquí se señala la población en estudio y la variable de interés. Diagrama: esta dado por el propio dibujo el cual representa el comportamiento de los datos. Escalas y/o leyendas: Son indicadores donde se precisa la correspondencia entre los elementos del gráfico y la naturaleza de las medidas representadas. Fuente: Aquí se señala el CDF que permitió obtener el respectivo gráfico.

9.

CRITERIOS PARA CONSTRUIR GRAFICOS:

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No existe una regla específica para la construcción de gráficos, pero si es posible considerar algunas recomendaciones o criterios. Se emplea una diversidad de gráficos, cuya estructura o forma dependerá del tipo de variable que se está estudiando. Este gráfico debe tener rasgos simples y de fácil comprensión. 10. TIPOS DE GRAFICOS ESTADISTICOS Hay varias tipos de gráficos, los cuales dependen del tipo de variable que esta evaluando. Presentaremos aquí los mas importantes: a. b. c. d. e. f. g. h.

Gráfico de bastones: Se utiliza cuando se tienen datos de una variable cuantitativa discreta. Histograma: Se utiliza cuando se tienen datos de una variable cuantitativa continua. Gráfico de Barras: Se utiliza cuando se tienen datos de una variable cualitativa. Gráfico Sectorial o Pastel: Se utiliza cuando se tienen información de una variable cualitativa o cuantitativa discreta. Polígono de frecuencias: Se utiliza para indicar el comportamiento de un conjunto de datos. Gráfico de series de tiempo: Se utiliza para analizar variables cuantitativas continuas pero expresadas en el tiempo. Grafico de Cajas y Bigote: Se utiliza para analizar el comportamiento de una variable cuantitativa. Se obtiene en base a los cuartiles. Grafico de la telaraña: Sirve para visualizar el comportamiento de una variable cuantitativa cuando evalúa ciertos criterios de evaluación.

11. CONSTRUCCIÓN DE GRAFICOS ESTADISTICOS DE EXCEL: Excel puede crear gráficos a partir de datos previamente seleccionados en una hoja de cálculo. El usuario puede “insertar” un gráfico en una hoja de cálculo, o crear el gráfico en una hoja especial para gráficos. En cada caso el gráfico queda vinculado a los datos a partir de los cuales fue creado, por lo que si en algún momento los datos cambian, el gráfico se actualizará de forma automática. Los gráficos de Excel contienen muchos objetos, títulos, etiquetas en los ejes que pueden ser seleccionados y modificados individualmente según las necesidades del usuario. Para crear un gráfico con el  Asistente para Gráficos, se deben seguir los siguientes pasos: 1. Seleccionar los datos a representar. 2. Ejecutar el comando Insertar / Gráfico o hacer clic en el botón

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A continuación aparece el siguiente cuadro de diálogo del  Asistente para Gráfico..que pe rmite elegir el tipo y subtipo de gráfico que se va a utilizar entre dos listas que son estándares y personalizados.

Luego seleccionar el rango de los datos a evaluar, señalando correctamente las series que están evaluando.

Luego debemos configurar los aspectos que conciernen a la presentación del gráfico, aportando una vista preliminar del mismo. Así, se determinan el título, las inscripciones de los ejes, la apariencia de éstos, la leyenda, la aparición o no de tabla de datos y los rótulos. Las opciones de y Finalizar son las mismas que en los otros cuadros. Finalmente hacer clic en el botón Finalizar , el gráfico aparece ya en el lugar seleccionado. Si se quiere desplazar a algún otro lugar sobre la propia hoja en que se encuentra basta seleccionar todo el gráfico y arrastrarlo con el mouse.

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PAR TE  3 3:  M MEDIDAS  E ESTADÍSTICAS La estadística descriptiva es una técnica que consiste en obtener indicadores que describen el comportamiento de un conjunto de datos. Dentro de estas medidas estadísticas tenemos: A.

Las medidas de Posición: Dentro de estas tenemos: a.

Medidas de tendencia central: Media, Moda, Mediana.

b.

Medidas de localización: cuartiles, deciles y percentiles.

B.

Las medidas de variación: rango, varianza, desviación estándar, coeficiente de variación.

C.

Las medidas de deformación: asimetría y kurtosis.

1.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 1.1. MEDIA ARITMÉTICA: Se denota por  x Es la medida estadística más fácil de calcular. La media o promedio es el punto central de un conjunto de datos. Para calcular la media aritmética se utilizan las formulas adecuadas ya sea sin son datos agrupados o datos no agrupados. 1.2. MEDIANA: Se denota por Me. Es un valor que divide al conjunto de datos en dos partes iguales, es decir, cada segmento tiene el 50% de los datos. Para calcular la media aritmética se utilizan las formulas adecuadas ya sea sin son datos agrupados o datos no agrupados. 1.3. MODA: Se denota por Mo. La moda es el valor que más se repite en un conjunto de datos. En un conjunto de datos se presentan los siguientes casos: a. No existir datos

Amodal

b. 1 moda

Unimodal.

c. 2 modas

Bimodal

d. 3 a más modas

Multimodal

Para calcular la media aritmética se utilizan las formulas adecuadas ya sea sin son datos agrupados o datos no agrupados. 2.

MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN:

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2.1. CUARTILES: Se denotan por Qk, donde k=1,2,3 Son valores que dividen a un conjunto de datos en 4 partes iguales, es decir, cada sector tiene el 25% de los datos. Para calcular la media aritmética se utilizan las formulas adecuadas ya sea sin son datos agrupados o datos no agrupados. 2.2. DECILES: Se denotan por Dk, donde k=1,2,3,4,5,6,7,8,9 Son valores que dividen a un conjunto de datos en 10 partes iguales, es decir, cada sector tiene el 10% de los datos. 2.3. PERCENTILES: Se denotan por Pk, donde k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, … , 99 Son valores que dividen a un conjunto de datos en 100 partes iguales, es decir, cada sector tiene el 1% de los datos. Para calcular la media aritmética se utilizan las formulas adecuadas ya sea sin son datos agrupados o datos no agrupados. 3.

MEDIDAS DE VARIABILIDAD: 3.1. RANGO: Se denota por R y la medida de variabilidad más fácil de calcular. Es la diferencia que existe entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos. 3.2. VARIANZA: Mide la variabilidad de un conjunto de datos respecto a un valor central(promedio) Mide la variabilidad pero en unidades elevadas al cuadrado, por lo tanto es ilógica su interpretación. Para calcular la media aritmética se utilizan las formulas adecuadas ya sea sin son datos agrupados o datos no agrupados. 3.3. DESVIACIÓN ESTANDAR: Mide la variabilidad de un conjunto de datos respecto a su valor central pero en unidades originales. Esta es la medida de variabilidad que tiene una interpretación lógica. Se obtiene al sacra la raíz cuadrada de la varianza. 3.4. COEFICIETE DE VARIACIÓN: Se denota por C.V.

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El C.V. sirve para determinar si un conjunto de datos tiene un comportamiento homogéneo o heterogéneo. Para llegar a determinar la homogeneidad se compara con un valor convencional del 33%. Si el CV ≤ 33% el conjunto de datos tiene un comportamiento homogéneo. Si el CV > 33% el conjunto de datos tiene un comportamiento heterogéneo. 4.

MEDIDAS DE FORMA: 4.1. ASIMETRIA: La asimetría se entiende como la deformación horizontal de un conjunto de datos. Para conocer esta asimetría se calcula el coeficiente de asimetría As. En un conjunto de datos pueden presentar los siguientes casos: a. As= 0, el conjunto de datos es simétrica. b. As0, el conjunto de datos es asimétrica positiva.

 X   Mo S 

 As

3( X   Me) S 

 As

Q3

2Q2

Q3

Q1

Q1

4.2. KURTOSIS: Se entiende por Kurtosis a la deformación vertical de un conjunto de datos, es decir, mide el apuntamiento o achatamiento de un conjunto de datos. Para conocer que tipo de asimetría tiene un conjunto de datos, se utilizan las siguientes formulas: A.

Kurtosis en función de los momentos: Si K1>3, el conjunto de datos es leptocúrtica. Si K1=3, el conjunto de datos es mesocútica. Si K10, el conjunto de datos es leptocúrtica. Si K2=0, el conjunto de datos es mesocútica. Si K20.263, el conjunto de datos es leptocúrtica. Si K3=0.263, el conjunto de datos es mesocútica. Si K3a)=1- P(X≤a) P ( X ≥ a ) = 1 - P ( X ≤ a - 1 ) P(X=a)=P(X≤a) -P(X≤a-1) P ( a ≤ X ≤ b ) = P ( X ≤ b ) - P ( X ≤ a-1 ) P ( a ≤ X < b ) = P ( X ≤ b-1 ) - P ( X ≤ a-1 ) P ( a < X < b ) = P ( X ≤ b-1 ) - P ( X ≤ a )

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APLICACIÓN CON MEGASAT: APLICACIÓN 01: En el almacén de la Empresa MAESTROS, hay 12 artículos eléctricos de los cuales 3 de ellos son defectuosos. Si se extrae una muestra aleatoria de 5 a partir del grupo. Cual es la probabilidad de que: a. Exactamente 1 sea defectuosos. b. Ninguno sea defectuoso. c. Menos de 2 sean defectuosos. d. Más de 3 sean defectuosos. SOLUCION:

Binomial distribution 5 0.25

 X 0 1 2 3 4 5

n p

cumulative P(X) probability 0.23730 0.23730 0.39551 0.63281 0.26367 0.89648 0.08789 0.98438 0.01465 0.99902 0.00098 1.00000 1.00000 1.250 0.938 0.968

expected value variance standard deviation

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Binomial distribution (n = 5, p = 0.25) 0.60    ) 0.40    X    (    P0.20

0.00 0

1

2

3

4

5

X

APLICACIÓN 02: En la UNT – Escuela de Postgrado se está aplicando un nuevo método de enseñanza del aprendizaje del Idioma Portugués. Después de completar con la aplicación de este método se evalúa que el 1% salio desaprobado. El director académico selecciona en forma aleatoria estudiantes al azar de la Universidad: a. Cual es la probabilidad de que exista más de 3 desaprobados. b. Cual es la probabilidad de que exista menos de 3 desaprobados. c. Cual es la probabilidad de que haya entre 2 y 4 desaprobados inclusive. APLICACIÓN 03: Según información de Secretaría Académica de la UNT, el 65% de los estudiantes son del sexo masculino y el resto mujeres. Para la aplicación de una encuesta por parte de la asistenta social, se selecciona aleatoriamente a 10 estudiantes: a. Cual es la probabilidad de encuestar a menos de 5 hombres. b. Cual es la probabilidad de encuestar mas de 5 hombres c. Cual es la probabilidad de encuestar a 3 y 8 hombres inclusive. d. Cual es la probabilidad de encuestar a ningún hombre. 2. LA DISTRIBUCIÓN POISSON La Distribución de Poisson es otra de las distribuciones de probabilidad discretas más importantes por que se aplica en muchos problemas reales. Esta distribución se origina en problemas que consiste en observar la ocurrencia de eventos discretos en un intervalo continuo (unidad de medida). Ejemplos: 1. Numero de manchas en un metro cuadrado de un esmaltado de un refrigerador. 2. Numero de vehículos que llegan a una estación de servicios durante una hora. 3. Numero de llamadas telefónicas en un día. 4. Numero de clientes que llegan a un banco durante las 10 y 12 p.m. 5. Numero de bacterias en un cm3 de agua. Esta distribución tienen las siguientes características: 7. Su variable aleatoria esta definida como: X: Numero de ocurrencias en 1 unidad de medida (Tiempo, Volumen, Superficie, etc) 8. Su recorrido o rango es:

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R x = {0,1,2,3,4,5, ….} 9. Su función de probabilidad esta dada por:

 f  ( x)  P ( X   x)

e ( ) x ,  x!

x

0,1,2,...

10. Su parámetro es λ : tasa promedio de ocurrencia en 1 unidad de medida. P( λ ) 11.Su notación es : X 12. Uso de tabla: Para el uso de tabla tener en cuenta lo siguiente H. I. J. K. L. M. N.

P ( X ≤ a ) = Usar directamente la tabla P(X>a)=1- P(X≤a) P ( X ≥ a ) = 1 - P ( X ≤ a - 1 ) P(X=a)=P(X≤a) -P(X≤a-1) P ( a ≤ X ≤ b ) = P ( X ≤ b ) - P ( X ≤ a-1 ) P ( a ≤ X < b ) = P ( X ≤ b-1 ) - P ( X ≤ a-1 ) P ( a < X < b ) = P ( X ≤ b-1 ) - P ( X ≤ a )

APLICACIÓN CON MEGASTAT APLICACIÓN 01: En un estudio de Satisfacción del Cliente en la UNT, se determino que las personas llegan aleatoriamente a la ventanilla de caja, con una tasa promedio de 24 personas por hora, durante la hora punta comprendida entre 11:00 am y 12:00 am de cierto día. El jefe administrativo desea calcular las siguientes probabilidades: a. Cual es la probabilidad de que lleguen exactamente 5 personas durante esa hora? b. Cual es la probabilidad de que lleguen mas de 5 personas durante esa hora? c. Cual es la probabilidad de que lleguen menos de 5 personas durante esa hora? d. Cual es la probabilidad de que lleguen más de 8 personas durante esa hora? SOLUCION:

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Poisson distribution mean rate of 24 occurrence

 X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

P(X) 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00001 0.00003 0.00010 0.00027 0.00066 0.00144 0.00288 0.00531 0.00911 0.01457 0.02186 0.03086 0.04115 0.05198 0.06238 0.07129 0.07777 0.08115 0.08115 0.07791 0.07191 0.06392 0.05479 0.04534 0.03628 0.90415 24.000 24.000 4.899

cumulative probability 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00001 0.00005 0.00015 0.00043 0.00108 0.00252 0.00540 0.01072 0.01983 0.03440 0.05626 0.08713 0.12828 0.18026 0.24264 0.31393 0.39170 0.47285 0.55400 0.63191 0.70382 0.76774 0.82253 0.86788 0.90415

expected value variance standard deviation

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Poisson distribution (µ = 24) 0.10 0.08    ) 0.06    X    (    P0.04

0.02 0.00 0

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 X

APLICACIÓN 02: Si la secretaria de la Escuela de Postgrado de la UNT, recibe un promedio de 2 llamadas cada 3 minutos por motivos académicos. Calcular lo siguiente: a. Cual es la probabilidad de que reciba más de 3 llamadas en 3 minutos. b. Cual es la probabilidad de que reciba menos de 2 llamadas en tres minutos. c. Cual es la probabilidad de que reciba exactamente 2 llamadas en tres minutos. d. Cual es la probabilidad de reciba 5 llamadas en 6 minutos. e. Cual es la probabilidad de que reciba menos de 2 llamadas en un minuto. APLICACIÓN 03: En un estudio por parte del Ministerio de Transporte y Comunicaciones (MTC), se ha determinado que en la carretera panamericana con destino a Lima, hay en promedio de 20 accidentes por semana (7 días), calcular las siguientes probabilidades: a. Cuál es la probabilidad de que en una semana no haya ningún accidente. b. Cual es la probabilidad de que en dos semanas haya 10 accidentes. c. Cual es la probabilidad de que en 1semana ocurra menos de 15 accidentes. d. Cual es la probabilidad de que en un día haya tres o menos accidentes. e. Cual es la probabilidad de que en un día haya tres o más accidentes. APLICACIÓN 04: En el Centro de impresiones de la UNT se comete dos fallas en las impresiones debido a causas externas cada vez que imprime 2,500 hojas como promedio. Con esta información determinar: a. La probabilidad de que en una impresión de 500 hojas, ocurra uno más errores. b. La probabilidad de que no ocurrirán errores en una impresión de 50 hojas. APLICACIÓN 05: Los clientes de una empresa llegan a la tienda de venta aleatoriamente a una tasa de 300 personas por hora. Calcular la probabilidad de que: a. Una persona llegue durante un periodo de 1 minuto b. Por lo menos dos personas lleguen durante un periodo dado de un minuto. c. Ninguna persona legue durante un periodo de 1 minuto

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3. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL: La distribución normal, llamada también Curva de Gauss   (en recuerdo al científico que lo descubrió), es la distribución de probabilidad más importancia en la Estadística y por ende del Calculo de Probabilidades. Esta distribución de probabilidad es importante porque las variables aleatorias continuas (peso, edad, talla, producción, gasto en publicidad, temperatura, ventas, PBI, ganancias, etc) que son variables que más se evalúan en una investigación científica o investigación de mercados se aproximan a esta distribución de probabilidad. También es importante porque se utiliza como aproximación de las distribuciones discretas tales como: la Binomial, la Poisson, etc. CARACTERÍSTICAS 1. Tiene como parámetros a y 2. Su función de probabilidad está dada por:

1

 f  ( x)

-

2

1  X  2

2 Además: < 0

3. El promedio puede tomar valores entre – y + mientras que > 0, entonces existen infinitas curvas normales. 4. Esta función de probabilidad es asintótica con respecto al eje X, (a pesar de tener recorrido infinito, la curva nunca toca el eje X); además es unimodal y es simétrica con respecto a la media . 5. El areá bajo esta función o curva es 1 ó 100%, de la misma manera se sabe que las áreas comprendidas bajo la curva normal son : 1. 2. 3.

-

3

2 1

1

2

3

= 68.3% 2

= 95.5%

3

= 99%

+

5. Para calcular probabilidades en la distribución normal se necesitaran infinitas tablas de probabilidad.

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4. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR: 1. Es una distribución a la cual se le ha modificado la escala original; esta modificación se ha logrado restando la media al valor de la variable original y dividiendo este resultado por , la nueva variable se denota por Z y recibe el nombre de variable estandarizada

X

Z

2. La modificación de la escala ha permitido elaborar una tabla para el cálculo de las probabilidades; si esto no hubiera sido posible, sería necesario construir una tabla para cada valor de y . 3. La función de densidad de la variable estandarizada es: 1

1

f ( z)

4. 5.

6. 7.

e2

z

2

2 El promedio (valor esperado) y la varianza de Z son: E(Z) = 0 , V(Z) = 1 Notación: Si X es v.a. continua distribuida normalmente con media y varianza 2  , la denotamos por : X N( , 2). Aplicando esta notación a la variable normal estandarizada Z, escribimos: Z N(0 , 1) , esto se interpreta como, Z tiene distribución normal con media 0 y varianza 1. La superficie bajo la curva normal Z estandarizada también es igual a 1. Por consiguiente, las probabilidades pueden representarse como áreas bajo la curva normal escandalizada entre dos valores. Debido a que la distribución normal es simétrica muchas de las tablas disponibles contienen solo probabilidades para valores positivos de Z.

USO DE TABLA: Si se conoce el comportamiento de una variable, es decir, se sabe que tienen una distribución normal, para calcular las diferentes probabilidades se tiene que estandarizar la variable. Una vez estandarizada la variable, recién utilizar la tabla de la distribución normal estandarizada o tabla Z. FORMULAS:  x a a a.  P ( x a)  P ( )  P ( Z  ) b.  P ( x

a ) 1  P ( x

 x a) 1  P (  x

c.  P (a  x b)  P ( x b)  P ( x a)  P (

a b

) 1  P ( Z   x )  P (

a

a )

)

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APLICACIÓN CON MEGASTAT APLICACIÓN 01: El rendimiento académico de los estudiantes de la UNT-Escuela de Postgrado, tiene una distribución normal con media igual a 15 y varianza igual a 4. Si se selecciona un estudiante de esta Universidad, encuentre la probabilidad de que: a. El rendimiento sea menor que 16 b. El rendimiento sea menor que 14 c. El rendimiento este entre 14 y 18 d. El rendimiento sea mayor 15.5 SOLUCION

Reemplazando valores:

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APLICACIÓN 02: Los salarios mensuales de los trabajadores administrativos de la UNT tiene un comportamiento normal cuya media es S/. 2100 y una desviación estándar de S/. 50. Cuantos trabajadores tienen salarios: a. Menores de S/. 2150. b. Menos de S/. 2200. c. Mas de S/. 2180. d. Entre 2080 y 2150 soles. APLICACIÓN 03: El tiempo de duración de los focos eléctrico de los cañones proyectores tienen una distribución normal con una media de 1000 horas y una desviación estándar de 250 horas. Determinar la probabilidad de que: a. Un foco tomado al azar se queme antes de las 990 horas de funcionamiento b. Un foco se que queme entre 980 y 1120 horas de funcionamiento. c. Un foco dure mas de 998 horas APLICACIÓN 04: NEUMA Perú, es una empresa que produce llantas para automóviles en nuestro país. La vida útil de estas llantas se distribuye aproximadamente como una normal con media y desviación estándar iguales a 32000 y 1000 millas respectivamente. Esta empresa quiere exportar estas llantas por lo que empieza a hacer ciertos cálculos acerca de la calidad de estas llantas, para lo cual se hace las siguientes preguntas: a. Cual es la probabilidad de una llanta producida por esta empresa tenga una vida útil de 31900 millas. b. Cual es la probabilidad de una llanta producida por esta empresa tenga una vida útil desde 31000 y 33000 millas. c. Si las empresa fija una garantía de 30000 millas. ¿Qué porcentaje de esta producción necesitará ser reemplazada?

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PAR TE  6 6:  E ESTIMACIÓN E ESTADÍSTICA ESTIMACIÓN: Es el proceso mediante el cual se intenta determinar el valor del parámetro de la población a partir de la información de una muestra. Al realizar una estimación siempre se va a cometer un error. Existen dos tipos de estimación: A. ESTIMACIÓN PUNTUAL B. ESTIMACIÓN INTERVÁLICA A. ESTIMACION PUNTUAL: Es aquel único valor que se obtiene de la muestra, es decir, que para su cálculo se debe tener información muestral. Las formulas para calcular o realizar estas estimaciones son las siguientes: PROMEDIO

VARIANZA

PROPORCION

 P 

2

PARAMETRO

n

n

( xi

 xi

ESTIMACION PUNTUAL ˆ

2

i 1

 x

ˆ

n

 s

2

 x ) 2

 P   p ˆ

i 1

n 1

a n

B. ESTIMACIÓN INTERVÁLICA: Al realizar una estimación, siempre se va a cometer un error. Entonces, cuando estimamos un parámetro nunca va a ser exacto, ese valor será mayor o menor al verdadero. Entonces se obtendrá un intervalo de valores posibles. Ese intervalo se llama estimación interválica. A esa diferencia mayor o menor se llama error de estimación, el cual esta en relación directa con la variabilidad del estimador y el nivel de confianza determinado por el investigador. La estimación intervalica para un parámetro en general, esta dada por:

ˆ

 Z 

ˆ

/2

Error de Estimación

Z 

/2

Error de estimación

También se puede escribir de la siguiente manera:

:

ˆ

Z 

/2

Para determinar este intervalo se necesita de: a. La estimación puntual b. La desviación estándar del estimador. c. Nivel de confianza, el cual será repartido para cada lado del intervalo.

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FORMULAS DE LOS INTERVALOS DE CONFIANZA I. INTERVALO DE CONFIANZA PARA EL PROMEDIO POBLACIONAL A. Si la muestra (n) es mayor de 30 y la varianza poblacional es conocida:

: x

 Z 

/2

n

B. Si la muestra (n) es menor o igual a 30 y la varianza poblacional es desconocida:

:  x

 s

t (

/ 2 , n 1)

n

II. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCION POBLACIONAL A. Si la proporción poblacional se conoce:

 P :  p  Z 

 PQ /2

n

B. Si la proporción poblacional No se conoce: (entonces hay que calcularla en la muestra)

 P :  p  Z 

 pq /2

n

III. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS A. Si las muestras son de tamaño n 1>30 y n2>30 (grandes) y además las varianzas poblacionales se CONOCEN:

1

2

: ( x1

 x 2 )  Z 

/2

2

2

1

2

n1

n2

B. Si las muestras son de tamaño n 130 y n2>30 (grandes) y además las varianzas poblacionales se CONOCEN: Estadístico de prueba:  Z 

( x1

 x 2 )

 D

1

2

n1

n2

 Z t 

 Z 

/2

D. Si las muestras son de tamaño n 1