Manual Topografia

UNIVERSIDAD JUAREZ DEL ESTADO DE DURANGO FACULTAD DE INGENIERIA, CIENCIAS Y ARQUITECTURA

TESIS QUE P R E S E N T A:

HERNAN DE SANTIAGO MARTINEZ PARA OBTENER EL TITULO DE:

INGENIERO CIVIL TITULO

“MANUAL DE TOPOGRAFIA” DIRECTOR DE TESIS ASESOR DE TESIS:

M.C. JOSE ANTONIO MARTINEZ TRUJILLO M.C. JULIO ROBERTO BETANCOURT CHAVEZ M.C. MARCELINO DE SANTIAGO MARTINEZ

GOMEZ PALACIO, DURANGO MEXICO

JUNIO DE 2013

En esta página debes poner la carta de liberación de tu trabajo

AGRADECIMIENTOS:

A DIOS: A DIOS: Por haberme dado sabiduría, fortaleza, salud, coraje, y no dejarme sola en los momentos difíciles, y haberme permitido llegar a la meta en este gran proyecto. A MIS PADRES: Con profundo agradecimiento a Uds., por ayudarme a la construcción de mi proyecto de vida y hacer que verdaderamente crea en mi. Gracias por su amor, por su comprensión, uds. Son quienes hicieron que todo esto fuera posible, a ustedes les debo gran parte de lo que soy. A MI ESPOSA E HIJO: Gracias a ellos por apoyarme día a día dándome ánimos, y más que nada por soportar los pocos días que no pude convivir con ellos A MIS HERMANAS Y HERMANO: Por su apoyo moral y espiritual, sus motivaciones y buen sentido del humor que muchas veces me liberaron de las presiones y el estrés. MIS SOBRINITOS: Quienes me regalan su amor y su cariño de manera incondicional a quienes quiero. A MIS AMIGOS: Por enseñarme a salir a delante en los trabajos que día a día estuvieron conmigo. A MI SUPERVISORES DE TESIS: Al M.C. Julio Roberto Betancourt Chávez por su amabilidad, buena disposición, paciencia, por el tiempo que me dedico para que este trabajo culminara exitosamente, mi agradecimiento sincero.

DEDICATORIAS: Al creador de todas las cosas, el que me ha dado fortaleza para continuar cuando he estado a punto de caer; por ello, con toda la humildad de mi corazón puede emanar, dedico primeramente mi trabajo a Dios. De igual forma, dedico esta tesis a mis padres que han sabido formarme con buenos sentimientos, hábitos y valores, lo cual me ha ayudado a salir adelante en los momentos más difíciles También se la dedico a mi esposa e hijo y a mi familia en general, porque me han brindado su apoyo incondicional y por compartir buenos y malos momentos.

RESUMEN: El presente manual de tesis consiste en el desarrollo e implementación de u manual para la solución de problemas cotidianos en la rama de la topografía, la principal característica de este proyecto es la facilidad de compresión y ejecución de ejemplos relacionados con dicha materia, resolviendo así necesidades especificas y ayudando a si a la difusión de su trabajo. La topografía es una ciencia geométrica aplicada a la descripción de la realidad física inmóvil circundante. Es plasmar en un plano topográfico la realidad vista en campo, en el ámbito rural o natural, de la superficie terrestre; en el ámbito urbano, es la descripción de los hechos existentes en un lugar determinado: muros, edificios, calles, entre otros. Se puede dividir el trabajo topográfico como dos actividades congruentes: llevar "el terreno al gabinete" (mediante la medición de puntos o relevamiento, su archivo en el instrumental electrónico y luego su edición en la computadora) y llevar "el gabinete al terreno" (mediante el replanteo por el camino inverso, desde un proyecto en la computadora a la ubicación del mismo mediante puntos sobre el terreno). Los puntos relevados o replanteados tienen un valor tridimensional; es decir, se determina la ubicación de cada punto en el plano horizontal (de dos dimensiones, norte y este) y en altura (tercera dimensión). La topografía no sólo se limita a realizar los levantamientos de campo en terreno sino que posee componentes de edición y redacción cartográfica para que al confeccionar un plano se puede entender el fonema representado a través del empleo de símbolos convencionales y estándares previamente normados para la representación de los objetos naturales y antrópicos en los mapas o cartas topográficas también la ingeniería en mina

INDICE INTRODUCCION DIVISION TOPOGRAFICA GEODESIA FOTOGRAMETRIA TOPOGRAFIA PLANA JUSTIFICACION OBJETIVO GENERAL OBJETIVO PARTICULAR CAPITULO I 1.- PRACTICAS 1 1.1.- ALINEAMIENTO Y MEDICION DE UNA LINEA PRINCIPAL 1.2.- TRAZO DE UNA PERPENDICULAR A UNA LÍNEA, USANDO CINTA 1.3 TRAZAR UN ALINEAMIENTO CON OBSTÁCULOS, USANDO CINTA. 1.4 LEVANTAMIENTO CON CINTA 1.5 LEVANTAMIENTO CON BRÚJULA Y CINTA 1.6 LEVANTAMIENTO CON TRANSITO POR EL METODO DE DEFLEXIONES 1.7 LEVANTAMIENTO POR ANGULOS INTERNOS 1.8 NIVELACION DIFERENCIAL 1.9 NIVELACION DE UN PERFIL CAPITULO II 2.-PRACTICAS 2 2.1. CONSTRUCCIÓN Y ESTABLECIMIENTO DE BANCOS DE NIVEL 2.2. DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE INTERVALO DE ESTADÍA. CONSTANTE C. 2.3. LEVANTAMIENTO CON PLANCHETA. 2.4. CONFIGURACIÓN EN EL SENTIDO HORIZONTAL Y VERTICAL POR MEDIO DE CURVAS DE NIVEL. 2.5. LEVANTAMIENTO DE POLÍGONO POR DEFLEXIONES CON TRANSITO Y ESTADAL 2.6. LEVANTAMIENTO PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN CAMINO CAPITULO III 3.- PRACTICAS 3 3.1GENERALIDADES 3.2 GEOMETRIA DE LAS CURVAS CIRCULARES. 3.3 NORMAS DE LA S.C.T. PARA CURVAS HORIZONTALES 3.4 CURVAS SIMPLES 3.5 DISEÑO DE LA CURVA 3.6 EJEMPLOS DE CURVAS HORIZONTALES 3.7 CURVAS COMPUESTAS 3.8 CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA CURVA COMPUESTA 3.9 EJEMPLOS DE CURVAS COMPUESTAS 3.10 CURVAS HORIZONTALES INVERSAS 3.11 CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA LAS CURVAS INVERSAS 3.12 ELEMENTOS QUE CONTIENEN UNA CURVA INVERSA 3.13 CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA CUVA INVERSA 3.14 EJEMPLOS DE CURVAS INVERSAS 3.15 GEOMETRIA DE LAS CURVAS DE TRANSICIÓN. 3.16 LA CLOTOIDE COMO CURVA DE TRANSICIÓN.

1 1 1 1 2 3 4 4

5 5 6 7 8 10 13 15 17 19

22 22 24 26 32 36 39

43 43 43 45 49 52 53 58 59 60 66 66 67 67 68 72 73

3.17 CURVAS DE TRANSICION 3.18 ELEMENTOS DE LA CURVA EN ESPIRAL. 3.19CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA CURVA EN ESPIRAL 3.20 CONSTANTES DE CALCULO PARA CURVA SCIRCULARAS CON ESPITALES DE TRANSICION 3.21 EJEMPLOS DE CURVAS EN ESPIRAL 3.22 GEOMETRIA DE LA CURVA VERTICAL 3.23NORMAS DE LA SCT PARA CURVAS VERTICALES 3.24 ELEMENTOS QUE CONTIENE LA CURVA VERTICAL 3.25 CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA CURVA VERTICAL 3.26 EJEMPLOS DE CURVAS VERTICALES 3.27EMPLEO SIMULTANEO DE LAS CURVAS VERTICALES Y HORIZONTALES. 3.28 PROCEDIMIENTOS DE TRAZO EN CAMPO PARA LOS DISTINTOS TIPOS DE CURVAS 3.29 TRAZO DE LA CURVA COMPUESTA 3.30 TRAZO DE UNA CURVA INVERSA 3.31TRAZO DE UNA CURVA HORIZONTAL EN ESPIRAL 3.32 REPLANTEO DE LAS CURVAS EN ESPIRAL. 3.33 REPLANTEO DE LOS PUNTOS INTERMEDIOS DE LA ESPIRAL. 3.34 LEVANTAMIENTO DE LOS PERFILES DEL TERRENO PARA LA CURVA VERTICAL 3.35 DEFINICIONES DE TERMINOS USADOS EN EL LEVANTAMIENTO Y CALCULO DE LAS CURVAS VERTICALES.

73 75 76 77 78 82 83 91 92 93 99 100 101 102 103 104 105 106 107

CAPITULO IV 4.- ORIENTACIONES ASTRONOMICAS 4.1 GENERALIDADES 4.2 COORDENADAS ECUATORIALES 4.3 COORDENADAS LOCALES 4.4 POLIGONAL LEVANTADA POR AZIMUTES 4.5 LONGITUD 4.6 DECLINACIÓN 4.7 ASCENSIÓN RECTA 4.8 ESFERA CELESTE 4.9 CIRCULO HORARIO DE UNA ESTRELLA 4.10 ÁNGULO HORARIO DE UNA ESTRELLA 4.11 HORA SIDERAL 4.12 HORA VERDADERA 4.13 HORA MEDIA 4.14 DETERMINACIÓN DEL ÁNGULO HORARIO 4.15 DETERMINACIÓN DE LA LATITUD DE UN LUGAR

108 108 108 110 112 114 115 115 115 116 116 117 117 117 118 118

CONCLUSIONES

120

GLOSARIO

121

BIBLIOGRAFIA

142

INDICE FIGURAS Y TABLAS CAPITULO I 1 PRACTICAS 1 1.1 ALINEACION DE UNA LINEA CON BALIZA 1.2 LINEA PERPENDICULAR DE UNA LINEA TRAZADA 1.3 TRAZO DE UNA LINEA AUXILIAR PARA ALINEAMIENTO 1.4 TERRENO IRREGULAR CON 5 LADOS 1.5 TERRENO IRREGULAR CON 5 LADOS Y SUS DIMENSIONES 1.6 TERRENO IRRGEULAR CON 5 LADOS Y ANGULOS INTERNOS 1.7 TERRENO IRREGULAR CON 5 LADOS CON DIMENSIONES 1.1 TABLA 1.1 REGISTRO DE UN LEVANTAMIENTO CON BRUJULA 1.8 CROQUIS DE UN TERRENO IRREGULAR METODO DEFLEXIONES 1.9 LEVANTAMIENTO DE UN TERRENO CON TRANSITO 1.2 TABLA 1.2 REGISTRO PARA EL LEVANTAMIENTO DE DEFLEXIONES 1.10 CROQUIS TERRENO IRREGULAR METODO ANGULO INTERNOS 1.11 LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CERRADA POR ANGULOS INTERNOS 1.3 TABLA 1.3 REGISTRO DEL LEVANTAMIENTO POR ANGULOS INTERNOS 1.12 CROQUIS NIVELACION DIFERENCIAL 1.13 NIVELACION DE UN CAMINO LARGO 1.4 TABLA 1.4 REGISTRO DE LA NIVELACION DIFERENCIAL 1.14 PERFIL PARA LA LOCALIZACION DEL F.I.C.N. 1.5 TABLA 1.5 REGISTRO PARA LA NIVELACION DE UN PERFIL

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 15 16 16 17 18 18 20 21

CAPITULO II 2 PRACTICAS 2 2.1 ESQUEMA DE UN BANCO DE NIVEL 2.2 PROCEDIMIENTO PARA ESTABLECER UNBANCO DE NIVEL 2.3 DETALLE DE LENTE 2.4 PROCEDIMIENTO PARA DDETERMINAR LA CONSTANTE C 2.5 LOCALIZACION DE PUNTOS CON PLANCHA 2.6 LOCALIZACION DE PUNTOS POR INTERSECCION 2.7 POSICION DE PLANCHETA 2.8 LEVANTAMIENTO POR RADIACIONES CON PLANCHETA 2.9 PUNTO DE LIGA CON PLANCHETA 2.10 PUNTO DE LIGA CON PLANCHETA 2.11 PUNTO DE LIGA VISTO EN PLANTA 2.12 CONFIGURACION DEL TERRENO PARA CURVAS DE NIVEL 2.1 TABLA 2.1 EJEMPLO DE REGISTRO DE NIVELACION 2.13 CURVAS DE NIVEL 2.14 REPRESENTACION DE UN LEVANTAMIENTO POR DEFLEXIONES TABLA 2.2 CALCULO DE AREAS, LEVANTAMIENTO CON TRANSITO Y 2.2 ESTADAL 2.15 POLIGONO REPRESENTADO POR COORDENADAS 2.16 SECCIONES TRANSVERSALES 2.3 TABLA 2.3 TRAZO DE UN CAMINO POR SECCIONES TRANSVERSALES (CORTE)

23 23 25 25 27 27 29 30 30 31 31 33 34 35 37 37 38 40 41

2.4

TABLA 2.4 TRAZO DE UN CAMINO POR SECCIONES TRANSVERSALES (RELLENO)

42

CAPITULO III 3 PRACTICAS 3 TABLA VALOR MAXIMO PARA CURVA PARA CADA VELOCIDAD DEL 3.1 PROYECTO 3.2 TABLA DE VALORES PARA PROYECTOS DE VISIBILIDAD 3.1 DETALLE DE UNA CURVA SIMPLE 3.2 DEFLEXION POR METRO 3.3 TABLA 3.3 REGISTRO DE LA CURVA HORIZONTAL 3.4 TABLA 3.4 REGISTRO DE LA CURVA SIMPLE 3.5 TABLA 3.5 REGISTRO DE LA CURVA SIMPLE 3.3 DETALLE DE UNA CURVA COMPUESTA 3.6 REGISTRO DE UNA CURVA COMPUESTA 1 EJEMPLO 1 3.7 REGISTRO DE UNA CURVA COMPUESTA 2 EJEMPLO 1 3.8 REGISTRO DE UNA CURVA COMPUESTA 1 EJEMPLO 2 3.9 REGISTRO DE UNA CURVA COMPUESTA 2 EJEMPLO 2 3.1 REGISTRO DE UNA CURVA COMPUESTA 1 EJEMPLO 1 3.11 REGISTRO DE UNA CURVA COMPUESTA 2 EJEMPLO 1 3.4 DETALLE DE UNA CURVA INVERSA 3.12 REGISTRO DE UNA CURVA INVERSA 1 EJEMPLO 1 3.13 REGISTRO DE UNA CURVA INVERSA 2 EJEMPLO 1 3.14 REGISTRO DE UNA CURVA INVERSA 1 EJEMPLO 2 3.15 REGISTRO DE UNA CURVA INVERSA 2 EJEMPLO 2 3.5 DETALLE DE CURVA EN ESPIRAL 3.16 COSTANTES DE CALCULO PARA CURVA CIRCULAR CON ESPITALES DE TRANSICION 3.17 REGISTRO DE UNA CURVA EN ESPIRAL ENTRADA EJEMPLO 1 3.18 REGISTRO DE UNA CURVA EN ESPIRAL SALIDA EJEMPLO 1 3.19 REGISTRO DE UNA CURVA CIRCULAR EJEMPLO 1 3.2 REGISTRO DE UNA CURVA EN ESPIRAL ENTRADA EJEMPLO 2 3.21 REGISTRO DE UNA CURVA EN ESPIRAL SALIDA EJEMPLO 2 3.22 REGISTRO DE UNA CURVA CIRCULAR EJEMPLO 2 3.6 DETALLLE DE UNA CURVA VERTICAL TABLA BALORES MAXIMOS DE LAS PENDIENTES GOBERNADORAS Y 3.23 DE LAS PENDIENTES MAXIMAS LONGITUD CRITICA DE TANGENTES CON PENDIENTE MAYOR QUE LA 3.7 GOBERNANTE 3.24 VALORES MINIMOS DEL PARAMETRO K Y DE LA LONGITUD MINIMA ACEPTABLE DE LAS CURVAS VERTICALES 3.25 TABLA DE VALORES DEL PARAMETRO K 3.8 LONGITUD MINIMA DE LAS CURVAS VERTICALES EN CRESTA 3.9 LONGITUD MINIMA DE LAS CURVAS VERTICALES EN COLUMPIO 3.10 ELEMENTOS DE UNA CURVA VERTICAL

46 48 49 53 54 55 57 58 61 61 63 63 65 65 67 69 70 71 71 75 77 79 79 79 81 81 81 82 84 85 87 87 89 90 91

3.11 TIPOS DE CURVAS VERTICALES 3.26 TABLA DE REGISTRO DE LA CURVA VERTICAL EJEMPLO 1 3.12 CURVA VERTICAL EN CRESTA EJEMPLO 1 3.27 TABLA DE REGISTRO DE LA CURVA VERTICAL EJEMPLO 2 3.13 CURVA VERTICAL EN COLUMPIO EJEMPLO 2 3.0.28 TABLA DE REGISTRO DE LA CURVA VERTICAL EJEMPLO 2 3.14 CURVA VERTICAL EJEMPLO 3 3.15 CROQUIS

91 93 94 95 96 97 98 107

CAPITULO IV 4 ORIENTACIONES ASTRONOMICAS REPRESENTACION ESQUEMATICA DE ALGUNOS ELEMENTOS DE LA ESFERA 4.1 CELESTE Y DE LAS COORDENADAS ECUATORIALES 4.2 REPRESENTACION DE LA LATITUD 4.3 DETERMINACION DE UN POLIGONO POR SUS RUMBOS 4.0.1 REGISTRO DE UNA POLIGONAL LEVANTADA POR AZIMUTES 4.4 POLIGONAL LEVANTADA POR AZIMUT 4.5 REPRESENTACION DE LA LONGITUD 4.6 ASCESION RECTA 4.7 ESFERA CELESTE

109 110 111 112 113 114 115 116

INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍA 1.1 Introducción. La Topografía es una disciplina cuya aplicación está presente en la mayoría de las actividades humanas que requieren tener conocimiento de la superficie del terreno donde tendrá lugar el desenvolvimiento de esta actividad. En la realización de obras civiles, tales como acueductos, canales, vías de comunicación, embalses etc., en la elaboración de urbanismos, en el catastro, en el campo militar, así como en la arqueología, y en muchos otros campos, la topografía constituye un elemento indispensable. La topografía es una ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones relativas de los puntos sobre la superficie de la tierra y debajo de la misma, mediante la combinación de las medidas según los tres elementos del espacio: distancia, elevación y dirección. La topografía explica los procedimientos y operaciones del trabajo decampo, los métodos de cálculo o procesamiento de datos y la representación del terreno En un plano o dibujo topográfico a escala. El conjunto de operaciones necesarias para determinar las posiciones de puntos en la superficie de la tierra, tanto en planta como en altura, los cálculos correspondientes y la representación en un plano (trabajo de campo + trabajo de oficina) es lo que comúnmente se llama Levantamiento Topográfico ". La topografía como ciencia que se encarga de las mediciones de la superficie de la tierra. Divisiones de la Topografía: La topografía se divide en tres ramas principales que son la geodesia, la fotogrametría y la topografía plana. Geodesia: Es la ciencia que tiene por objeto el estudio de la forma y las dimensiones de la Tierra. La Geodesia moderna comenzó en el año 1617, cuando el holandés W. Snellius inventó la triangulación para el levantamiento de áreas grandes como regiones o países. En esta época, la Geodesia fue redefinida como "la Ciencia y tecnología de la medición y dela determinación de la figura terrestre". Fotogrametría: La fotogrametría es la ciencia o técnica cuyo objetivo es el conocimiento de las dimensiones y posición de objetos en el espacio, a través de la medida o medidas realizadas a partir de la intersección de dos o más fotografías, o de una fotografía y el modelo correspondiente al lugar representado, el cual ha de ser realizado anteriormente por intersección de dos o más fotografías.

1

TOPOGRAFIA PLANA El levantamiento topográfico plano posee el mismo fin que el geodésico, pero deferente en magnitud y precisión. Por consiguiente, también son diferentes sus métodos. La topografía plana se encarga de medir terrenos y lotes o parcelas de áreas pequeñas proyectadas sobre un plano horizontal, despreciando los defectos de la curva terrestre La mayor parte de los levantamientos en proyectos de ingeniería son de esta clase, ya que los errores cometidos por no considerar la curva terrestre son despreciables y el grado de precisión final queda dentro de los márgenes permisibles desde el punto de vista.

2

Justificación: Este manual surge con la intención de plasmar en un solo documento, la información necesaria para que el alumno de Ingeniería pueda afrontar la realización de las prácticas en el campo topográfico.Dada la diversidad de los panes actuales de estudio de F.I.C.A., se ha considerado oportuno elaborar un manual de prácticas, con un contenido mínimo razonable, que permita alcanzar niveles adecuados de conocimientos.La sucesión de las prácticas que se describen a continuación, siguen un orden razonable de aprendizaje del alumno. Primero se comienza con el manejo del equipo de topografía clásica, abarcando todos los métodos planimétricos y altimétricos simultáneamente.Por lo tanto este manual se realiza pensando en un contenido real de clases prácticas, con ejemplos resueltos para facilitar a los alumnos la comprensión de cada uno de los pasos y se adjunta una variedad bibliográfica para aquellos que deseen profundizar en el ámbito topográfico.-

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Objetivo General: Que el alumno pueda poner en práctica los conocimientos adquiridos, y descubrir importantes aplicaciones de la ingeniería

Objetivo Particular Este manual constituye el complemento necesario a los conceptos teóricos vistos con anterioridad, identificando los elementos más importantes

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CAPITULO I PRACTICAS 1 1.1 ALINEAMIENTO Y MEDICIÓN DE UNA LÍNEA PRINCIPAL, CON CINTA. OBJETIVO Medir la longitud lineal entre dos puntos A y B, sobre terreno aproximadamente horizontal, usando una cinta de caja de 30m, con una tensión adecuada y compruébese la medida, midiendo en dirección opuesta.

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Cinta métrica de 30m Baliza Mazo Libreta de transito

EQUIPO Y MATERIAL - Estacas - Cinta masking - Marcador

PROCEDIMIENTO Colóquese una baliza en cada uno de los extremos de la línea, A y B. El cadenero trasero toma la cinta en cero y se coloca en A, el cadenero delantero toma el otro extremo en 20m y va en dirección de B, el ingeniero topógrafo u observador alinea al delantero hasta que se encuentra en la línea AB. El sistema de señalamiento adoptado es mover el brazo izquierdo a la izquierda para indicar al cadenero delantero que se mueva en esa dirección, y con el brazo derecho para que lo haga a la derecha, con los brazos extendidos sobre la cabeza y después bajándolos, se indica que la baliza o la estaca está en la línea. El cadenero trasero indica al delantero cuando la cinta esta derecha y este último clava una estaca, entonces se toma la medida y se indica el kilometraje o cadenamiento en la estaca. Este procedimiento se repite de estación a estación hasta llegar a B y marcar su kilometraje. Quedando así alineados los dos puntos.

Figura 1.1 Alineación de una línea recta con baliza 5

1.2 TRAZO DE UNA PERPENDICULAR A UNA LÍNEA, USANDO CINTA. OBJETIVO Trazar una línea perpendicular, es decir formar un ángulo recto sobre una línea establecida o base, por el método de 3:4:5 con la cinta métrica. Aunque este método no es el más preciso, es el más rápido.

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Cinta métrica Baliza Mazo Libreta de tránsito

EQUIPO Y MATERIAL - Estacas - Cinta masking - Marcador

PROCEDIMIENTO Para trazar una perpendicular a la línea AB que pase por un punto a de la línea, se construye un triángulo rectángulo con la cinta y con lados de 3, 4 y 5m, pudiendo ser múltiplos de estos. Se coloca una estaca en a y allí se fija la cinta en cero, con una estaca y la cinta en 3m bien tensada, otro cadenero se coloca sobre la línea AB en un punto b; con otra estaca y la cinta en 8m, otro cadenero se coloca en un punto c aproximadamente perpendicular al punto a; el primer cadenero toma también la cinta en 12m sobre el punto a. Con el triángulo ya formado y bien tensado, se forma la perpendicular ac a la línea AB, clavando las estacas en los puntos b y c.

CROQUIS

Línea base

Figura 1.2 Línea perpendicular de una línea trazada

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1.3 TRAZAR UN ALINEAMIENTO CON OBSTÁCULOS, USANDO CINTA. OBJETIVO Trazar un alineamiento y determinar la distancia entre los puntos A y B, invisibles uno del otro; formando un triángulo rectángulo y el trazo de perpendiculares paralelas a la línea base auxiliar del triángulo.

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Cinta métrica Baliza Mazo Libreta de tránsito

EQUIPO Y MATERIAL - Estacas - Cinta masking - Marcador

PROCEDIMIENTO Para encontrar el alineamiento y la distancia AB, formando un triángulo rectángulo; se prolonga una línea a partir de A librando el obstáculo y sobrepasando B hasta el punto O; sobre la línea AO se traza una perpendicular en un punto C y que pase por B, mediante el método 3:4:5 ó el de bisección de la cuerda. Hecho esto se mide las distancias AC y BC con estos datos se obtiene la longitud de AB. Para marcar el alineamiento entre A y B se trazan perpendiculares a la línea AO a cada 10 o 20m. Se calculan las distancias de estas líneas semejantes a BC por una simple regla de tres y se miden en el terreno, los puntos encontrados integran el alineamiento entre A y B.

CROQUIS

Figura 1.3 Trazo línea auxiliar para alineamiento

Ejemplo 1.1 Si los datos de campo obtenidos fuesen: X * BC AC  106.95m Y  BC  22.42m AC X1  20m Y1  4.19m X 2  40m Y  8.38m 2

 AB 

AC 2  BC 2 AB  109.27m

Y3  12.58m Y4  16.77m

Y5  20.96m 7

1.4 LEVANTAMIENTO CON CINTA OBJETIVO Reunir los datos suficientes para calcular la superficie de un terreno que tiene uno o más linderos irregulares, usando un polígono de apoyo y el método 3:4:5.

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Cinta métrica Baliza Mazo Libreta de tránsito

EQUIPO Y MATERIAL - Estacas - Cinta masking - Marcador

PROCEDIMIENTO Localizado el terreno y sus linderos, se traza la poligonal de apoyo rectangular escuadrándolo con la cinta y el método mencionado, se miden las distancias de los lados del polígono de apoyo. Por medio de un observador todos los límites del terreno a levantar se alargan imaginariamente, hasta interceptar la poligonal de apoyo, cuyos puntos de intersección se marcan con una estaca, de estos puntos se miden las distancias al vértice más cercano del polígono de apoyo. Con estos datos se plasma el perímetro del terreno en un plano. Para la determinación de la superficie del terreno, este se divide en triángulos, evitando ángulos muy agudos, midiendo sus lados y alturas, se hace esto sobre el terreno de ser posible y no ser demasiadas y muy largas distancias; las triangulaciones se puede realizar en el plano y a escala; obteniendo así las áreas de los triángulos y del terreno. Acompañe los datos de campo de un croquis sencillo. CROQUIS

Figura 1.4 Terreno irregular con 5 lados 8

Ejemplo 1.2 Levantamiento de un terreno irregular de cinco lados, con cinta métrica.

Figura 1.5 Terreno irregular con 5 lados y sus dimensiones En la figura están marcadas las dimensiones del polígono de apoyo y las distancias de los vértices de este a los puntos donde cruzan los linderos alargados imaginariamente, así como las medidas de las triangulaciones que se realizaron en un plano a escala, con las que se obtuvo la superficie total del terreno levantado.

150.2 * 42  3160.5m2 2 150.5 *15.5 S2   1166.38m2 2 102.75 * 21.25 S3   1091.72m2 2 ST  S1  S2  S3  5418.6m2 S1 

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1.5 LEVANTAMIENTO CON BRÚJULA Y CINTA OBJETIVO Realizar el levantamiento de una superficie, encontrando el rumbo astronómico o magnético y la longitud de cada lado del terreno a levantar; utilizando la brújula de topografía y la cinta métrica de 30m.

-

Cinta métrica Baliza Brújula Mazo

EQUIPO Y MATERIAL - Libreta de tránsito - Estacas - Cinta masking - Marcador

PROCEDIMIENTO En la brújula si no se corrige la declinación magnética con objeto de que se puedan leer directamente los rumbos astronómicos, obsérvense los rumbos magnéticos. Puesta la aguja en cero y alineada al norte, céntrese en el vértice A del campo, y léase el rumbo hacia delante de la línea AB, tómese también el rumbo hacia atrás de A, y mídase con cinta la línea AB; céntrese la brújula en B y procédase de la misma manera que en A, continúese alrededor del terreno, tomando los rumbos hacia delante y hacia atrás en cada punto y mídanse las líneas con cinta. Calcúlense los ángulos interiores   del campo, y corríjanse de no darse el cierre angular, teniendo también que corregir los rumbos observados por las atracciones locales y/o errores de observación. CROQUIS

Figura 1.6 TERRENO IRREGULAR CON 5 LADOS CON ÁNGULOS INTERNOS

10

Ejemplo 1.3 Levantamiento de un lote de campo con brújula magnética y cinta de 30m.

Figura 1.7 TERRENO IRREGULAR CON 5 LADOS CON DIMENSIONES

11

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Tabla 1.1 REGISTRO DE UN LEVANTAMIENTO CON BRUJULA Levantamiento de un lote de campo con brújula magnética y cinta de 30m

Trazador: Brújula Gurley Declin: 20°15’

Estación en a A E B B A C C B D D C E E D A

Distancia m 418.60 786.13 1013.43 738.00 539.37

Rumbo observado N28°00’W S30°40’W N30°40’E S83°50’E N84°30’W N2°00’W S2°15’E S89°30’W Este S28°50’E



Ángulo interior Calculado Correcto

Rumbo correcto

Cadenero: Fecha:

Observaciones Señal en abeto de 46cm

238°40’

238°45’

S30°40’W

65°30’

65°35’

S83°45’E

82°30’

82°35’

N1°10’W

91°45’

91°50’

N89°20’W

61°10’

61°15’

S28°05’E

539°35’

540°00’

Señal en tronco de cedro Piedra grande Cruz labrada Estaca de cedro de 10cm Nota: los rumbos se refieren al meridiano astronómico

12

1.6 LEVANTAMIENTO CON TRANSITO POR EL METODO DE DEFLEXIONES OBJETIVO Reunir los datos suficientes para dibujar los linderos y determinar la superficie de un terreno, empleando el método de levantamiento por deflexiones.

-

Tránsito Cinta métrica Baliza Mazo

EQUIPO Y MATERIAL - Libreta de tránsito - Estacas - Cinta masking - Marcador

PROCEDIMIENTO Llevando a cabo el levantamiento por estaciones sucesivas colóquese el tránsito en el vértice uno, en el vernier horizontal fijar A en cero, se hace una visual hacia atrás, lo que sería el vértice cinco, con el telescopio en esta posición se le da vuelta de campana y se toma la visual hacia delante, haciendo girar el instrumento alrededor del eje horizontal soltando su movimiento superior y visando el vértice 2, entonces se lee el ángulo de la deflexión   y se registra también el rumbo magnético de la línea 1-2; se registra el ángulo como a la derecha Der. o izquierda Izq. Según el movimiento superior sea en el sentido de las manecillas del reloj o al contrario. Se procede de esta manera hasta que se halla colocado el aparato en todos los vértices, siendo el sentido del levantamiento siempre a favor de las manecillas del reloj.

CROQUIS

Figura 1.8 CROQUIS TERRENO IRREGULAR METODO DEFLEXIONES

13

Ejemplo 1.4 Levantamiento de un terreno con tránsito y cinta métrica.

Figura 1.9 LEVANTAMIENTO DE UN TERRENO CON TRANSITO

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Tabla 1.2 REGISTRO PARA EL LEVANTAMIENTO POR DEFLEXIONES LEVANTAMIENTO DE UN TERRENO con tránsito y cinta métrica

Est. P.V. Dist. Deflexión m 1 2 3 4 5

5 2 1 3 2 4 3 5 4 1

Rumbo Obs.

Calc.

Trazador: Tránsito tipo:

Cadenero: Fecha:

Ángulo Interno 14observacione s: Calculado

67.74

83°13’

96°47’

56.09

74°56’

N51°56’E

105°04’

46.59

51°39’

S76°25’

128°21’

65.43

60°12’

S32°E

122°00’

86.58

83°13’

S60°12’W

87°48’

N23°W

 = 180° (n – 2) = 540°00’

Nota: el rumbo observado es el magnético.

14

1.7 LEVANTAMIENTO POR ANGULOS INTERNOS OBJETIVO Realizar el levantamiento de un polígono, y obtener los datos requeridos para determinar sus límites y superficie, por el método de ángulos internos.

-

Tránsito Cinta métrica Baliza Libreta de tránsito

EQUIPO Y MATERIAL - Estacas - Mazo - Cinta masking - Marcador

PROCEDIMIENTO Se identifica el terreno y sus límites, se estacan los vértices. Con estación en el primer vértice se pone en cero el vernier, y se visa la estación precedente o anterior, con el movimiento superior se visa la estación siguiente, posición en la cual se leen el ángulo interior y el rumbo magnético observado de la línea 1-2, con el cual se calculan los demás, en cada vértice o estación se realiza el mismo procedimiento, además de medir todas las distancias de los límites del polígono, para trazarlas en el plano. El registro se lleva en una tabla con valores numéricos y en un croquis. CROQUIS

Figura 1.10 CROQUIS TERRENO IRREGULAR METODO ANGULOS INTERNOS

15

Ejemplo 1.5

Figura 1.11 LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CERRADA POR ÁNGULOS INTERNOS.

UNIVERSIDAD JUAREZ DEL ESTADO DE DURANGO FACULTAD DE INGENIERIA, CIENCIAS Y ARQUITECTUA Tabla 1.3 REGISTRO DEL LEVANTAMIENTO POR ANGULOS INTERNOS LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CERRADA POR ANGULOS INTERNOS Trazador: Cadenero: Tránsito tipo: Fecha: Est. P.V. 1 2 3 4 5

5 2 1 3 2 4 3 5 4 1

Dist. m

Angulo interno

Obs.

62.45

92°12’

N32°W

59.42

101°13’

N46°47’E

48.63

114°29’

S67°42’E

39.95

125°24’

S13°06’E

73.37

106°40’

S60°14’W

 = 180° (n–2) = 540°00’

Rumbo Calc.

Observaciones:

Nota: el rumbo observado es el magnético.

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1.8 NIVELACION DIFERENCIAL OBJETIVO Dada la elevación de un Banco de Nivel establecido BN1  , se desea determinar la elevación de un segundo banco de nivel BN 2  , mediante visuales de puntos intermedios y cambios de aparato con puntos de liga. EQUIPO Y MATERIAL -

Nivel Estadal Libreta de nivel

PROCEDIMIENTO El nivel se instala en un lugar conveniente a lo largo de la ruta, pero no necesariamente en la línea directa entre BN1 y BN2 ; el estadal se sostiene en BN1 y con el nivel se toma una lectura aditiva o positiva sobre el estadal, luego el estadalero se dirige hacia delante y elige un punto de liga PL 1 , en un sitio conveniente al alcance del telescopio sobre la ruta general de BN1 a BN2 y se toma una lectura deductiva o negativa. El nivelador coloca el instrumento en cualquier otro nivel adecuado y toma una lectura positiva sobre PL 1 ; el estadalero se mueve adelante y establece el punto de liga 2, y así se va repitiendo el proceso hasta tomar una lectura negativa en el punto terminal BN 2. La diferencia de elevación entre BN1 y BN2 es precisamente la resta de sus elevaciones o cotas, obteniendo el mismo resulta do de la diferencia de la suma de las lecturas aditivas y la suma de las lecturas deductivas.

Figura 1.12 CROQUIS NIVELACION DIFERENCIAL

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Ejemplo 1.6 Nivelación para poner bancos de nivel a lo largo de un camino.

Figura 1.13 NIVELACION DE UN CAMINO LARGO

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Tabla 1.4 REGISTRO DE LA NIVELACION DIFERENCIAL

EST. BN 1 PL 1 PL 2 PL 3 PL 4 PL 5 PL 6 BN 2

A.I. 221.941 224.258 227.500 225.710 223.630 221.767 218.494



Nivelación para poner bancos de nivel a lo largo del camino del filo Nivelador: Estadalero. Nivel tipo: Fecha: Edo. De tiempo: L(+) L(-) COTA OBSERVACIONES 2.165 219.776 Tapa de hidrante, esq. Calle del Encino 2.695 0.378 221.563 Guarnición 3.580 0.338 223.920 1.330 3.115 224.385 Clavo en poste al Nte de casa Williams 0.933 3.030 222.288 0.835 2.698 220.932 0.247 3.520 218.247 3.125 215.369 Monumento de concreto con No de camino 11.785 16.192 219.776 Dif.=

11.785 4.407

= 4.407

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1.9 NIVELACION DE UN PERFIL OBJETIVO Determinar las elevaciones necesarias para construir el perfil de una línea; previamente trazada esta línea principal en el terreno con estaciones numeradas a cada 20m.

-

Tránsito Nivel Baliza Estadal Cinta métrica

EQUIPO Y MATERIAL - Libreta de nivel - Estacas - Mazo - Cinta masking - Marcador

PROCEDIMIENTO Se coloca el aparato en un lugar conveniente, no necesariamente en la línea, se coloca el estadal en un banco de nivel inicial ya establecido, se toma una lectura positiva y se obtiene la altura del aparato. Luego se toman lecturas sobre el estadal siguiendo el terreno natural o la rasante según el lugar del levantamiento; en las estaciones sucesivas, a lo largo de la línea, estas lecturas son negativas también llamadas intermedias, que restadas de la altura de aparato nos dan las elevaciones del terreno en las estaciones. Cuando el estadal llega a un punto donde ya no pueden tomarse lecturas en los puntos del terreno, se elige un punto de liga 1 y se hace una lectura negativa para determinar su elevación o cota. El nivel se coloca adelante y se hace una lectura positiva sobre el PL1. Se continúa tomando lecturas de los puntos del terreno. El estadalero observa donde ocurren cambios pronunciados en la pendiente y se toman lecturas en las estaciones intermedias o subestaciones puntos a los que la distancia se mide a partir de la estación que le precede. Los puntos de liga y bancos de nivel se leen al milímetro y las lecturas intermedias solo al centímetro.

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CROQUIS Ejemplo 1.7 Perfil para la localización del F.I.C.N.

Figura 1.14 PERFIL PARA LA LOCALIZACIÓN DEL F.I.C.N.

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Tabla 1.5 REGISTRO PARA LA NIVELACION DE UN PERFIL Perfil para la localización del F.I.C.N. Nivelador: Estadalero: Del arroyo Cox a Horquillas Grandes Nivel tipo: Fecha: Edo. De tiempo: EST. A.I. L(+) L(-) L Int. COTA OBSERVACIONES BN 1 172.478 0.476 172.002 En raíz de abeto a 15m a la Izq. Est. 60+500 60+500 0.21 72.27 520 0.89 71.59 540 1.07 71.41 560 2.04 70.44 580 3.63 68.85 PL 1 168.860 0.125 3.743 168.735 Sobre piedra 590 0.98 67.88 60+600 2.82 66.04 608 2.95 65.91 Margen del arroyo Cox 610 3.72 65.14 Centro del arroyo Profundidad agua 0.45m 613 2.84 66.02 Margen del arroyo 620 2.56 66.30 640 2.16 66.70 660 2.56 66.3 680 2.13 66.73 60+700 1.25 67.61 PL 2 170.272 2.245 0.833 168.027 En trompo 720 2.96 67.31 728 1.92 68.35 Centro de la carretera a San Leonardo 2.846 4.546 172.002   2.846 170.272 Dif.= 1.730 = 1.730

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CAPITULO II PRACTICAS 2 2.1. CONSTRUCCIÓN Y ESTABLECIMIENTO DE BANCOS DE NIVEL. OBJETIVO. Conocer la forma correcta de construir un banco de nivel, y así mismo, dada la elevación de un banco de nivel inicial determinar la elevación de otro que se colocara más adelante EQUIPO Y MATERIAL. - Nivel - Estadal - Tripee -Martillo -Sierra

-Concreto -Varilla -Madera -Placa de aluminio -Clavos

PROCEDIMIENTO De un banco conocido, se pueden establecer uno o más bancos a lo largo de un trazo, ya sea de nivelación, secciones transversales, etc.; para vías de comunicación como vías de ferrocarril, caminos, canales, etc. Para fijar los siguientes bancos se procede de la forma siguiente: Se toma la cota inicial del banco establecido. Tomamos la lectura de ese mismo banco, la cual se considera como positiva, ya que es una lectura hacia atrás o repetida. Luego el estadalero se dirige hacia delante y, según las indicaciones del nivelador, elige un punto de liga (P.L.1), en algún sitio conveniente dentro del alcance del telescopio del nivel, a lo largo de la ruta a seguir. -Es conveniente pero no necesario, que todas las distancias de las lecturas negativas sean aproximadamente iguales a la distancia de la lectura positiva inicial-. Se coloca el estadal sobre el punto de liga y se tomaína lectura negativa. Ahora el nivelador coloca su instrumento en cualquier punto conveniente y toma una lectura positiva en el estadal colocado en el punto de liga (P.L. 1). Después el estadalero va a establecer un segundo punto de liga siguiendo el mismo procedimiento que se utilizó para el primero, y así se repite el proceso hasta que tomamos la lectura en el banco por establecer previamente construido a base de concreto simple o en un punto fijo como puede ser alguna estructura construida, esta lectura es negativa y se le resta a la altura del aparato que previamente se obtuvo de la cota del primer banco más la lectura positiva; por ejemplo: Cota B.N.1 = 1140, Lectura en estadal = 1.20, Altura del aparato = 1140 + 1.20 = 1141.20. Esta lectura final será grabada en el banco de nivel, en una pequeña placa colocada en su superficie. Para comprobar si el banco de nivel que se estableció es correcta su cota, el procedimiento anterior se lleva a cabo de manera inversa, tomando como banco inicial el 2 y que la cota del 1 sea la establecida.

22

Fig. 2.1 ESQUEMA QUE REPRESENTA LA CONSTRUCCIÓN DE UN BANCO DE NIVEL.

Fig. 2.2 PROCEDIMIENTO PARA ESTABLECER UN BANCO DE NIVEL.

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2.2. DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE INTERVALO DE ESTADÍA. CONSTANTE C. OBJETIVO Determinar el valor de la constante C del tránsito. EQUIPO Y MATERIAL. -Transito -Triple -Estadal -Cinta

-Estacas -Mazo

PROCEDIMIENTO Colocamos el tránsito en un lugar apropiado donde se pueda hacer una visual horizontal. Ahora colocamos varias estacas sobre una misma línea a distancias diferentes. Es importante, para evitar prejuicios en las lecturas, que las estacas se coloquen a distancias escogidas al azar, y que después se midan estas. Ahora colocamos el estadal, en cada estaca, y se lee el intervalo de estadía en los hilos superior e inferior del tránsito. Medimos ahora con la cinta, la distancia que hay desde el centro de nuestro tránsito (estaca que se usó para centrar el transito), hasta la estaca donde se colocó el estadal, y esta distancia la dividimos entre la distancia que se observó en el intervalo de los hilos del tránsito. Al hacer esta división, se tiene que considerar las distancias, tanto las medidas con cinta como las que se observaron en los hilos del tránsito, en las mismas unidades; es decir, que si con cinta se midió en metros, y en el transito se observó una distancia en centímetros, esta habrá que convertirla a metros y después realizar la división. Este mismo procedimiento se realiza con las otras estacas, y al final, de los resultados obtenidos (cocientes de dichas divisiones) se obtiene un promedio. Al hacer dicho promedio, puede excluirse los resultados que difieran mucho de los demás. El resultado obtenido de dicho promedio será el valor de nuestra constante C, el factor de intervalo de estadía de nuestro tránsito. Nota: En esta práctica, no se consideró el valor de la constante c (constante chica), debido a que este es demasiado pequeño comparado con las distancias que se midieron. Pero si el practicante lo desea, puede incluir dicho valor en sus trabajos para tener una mayor exactitud en sus resultados; lo cual sería que a las distancias que se midan con cinta, se le reste el valor de la constante c, el cual viene especificado en el aparato. El valor más común en los aparatos des de 30.5 cms.

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En este diseño se representa los elementos usados en estadía. Podemos ver ahora la aclaración que se hace en la nota anterior, donde se menciona que por su poca distancia, la constante c (chica), no se toma en cuenta, por lo que la d pasa a ocupar el valor de la D por lo ya mencionado anteriormente

Fig. 2.3 DETALLE DE LENTE DE NIVEL

Aquí vemos el procedimiento para determinar la constante C grande.

Fig. 2.4

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2.3. LEVANTAMIENTO CON PLANCHETA. OBJETIVO Hacer un levantamiento con plancheta de una superficie por el método de radiaciones e intersecciones. Puede hacerse un plano ordinario o uno topográfico. EQUIPO Y MATERIAL -Tripie -Tablero de plancheta -Alidada -Estadal -Cinta -Mazo

-Estacas -Aguja -Escalímetro -Regla -Papel ledger -Masking tape

Ventajas y desventajas de la plancheta: Ventajas:  El dibujo se hace a la vista del terreno, resultando una reproducción más fiel y completa que con tránsito.  No se miden ángulos horizontales ni se lleva registro, ahorrándose tiempo y evitando fuentes de errores.  Cualquier error o equivocación se descubre en el campo y puede corregirse de inmediato.  Se requieren menos puntos para configurar que con tránsito. Desventajas:  Es un aparto más pesado y molesto para transportar.  Requiere más trabajo de campo que con tránsito.  El observador debe de ser más diestro para este trabajo.  La aproximación del trabajo es menor que con tránsito. Localización de puntos con plancheta. Por radiaciones: Cuando se ha orientado el tablero, se puede dibujar la dirección a cualquier objeto del paisaje, haciendo girar la alidada hacia el objeto distante, y trazando una línea con la regla. Así, en la Fig. 2.5 se muestra la plancheta en posición sobre la estación K en el centro del terreno. Se indica en el punto K la posición de la estación de plancheta en la hoja de dibujo. Se hace girar la alidada alrededor de este punto; y se toman visuales a puntos como los marcados en la figura, se dibujan rayas a lo largo del borde de la regla. Se miden las distancias y a continuación se trazan a escala a lo largo de las rayas correspondientes, localizando así los puntos visados sobre el mapa. A este procedimiento se le llama radiaciones.

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Fig. 2.5 LOCALIZACIÓN DE PUNTOS CON PLANCHETA

Por intersecciones: Este método es útil para localizar objetos que no son cómodamente accesibles de otra manera. La posición de un objeto se determina visando al objeto de dos de las estaciones de plancheta (dibujadas previamente) y dibujando rayas como en el método de radiaciones; la intersección de dos rayas así dibujadas marca la posición en el dibujo del objeto. No es necesario hacer medidas lineales, excepto para determinar la longitud de la línea que une dos estaciones de plancheta.

Fig. 2.6 LOCALIZACIÓN DE PUNTOS POR INTERSECCIÓN

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PROCEDIMIENTO Primeramente debemos de instalar la plancheta en un lugar adecuado, colocándola a esta en un sitio desde donde se puedan observar todos los puntos que se van a levantar, y al mismo tiempo, que todo el levantamiento quede lo mejor posible centrado dentro de nuestro papel. Instalada ya nuestra plancheta, la nivelamos y procedemos a colocar la aguja en un sitio el cual representara nuestra posición en ese instante dentro del dibujo que realicemos. Ahora vamos a visar el primer punto de nuestro polígono a levantar, teniendo la precaución de que el centro de la base de la alidada este justamente apoyado en una costado de la aguja que colocamos sobre el tablero. Se procede a observar el punto a levantar por el anteojo de la alidada, y por medio de la estadía, se obtiene la distancia hasta el punto observado. Esta distancia la vamos a marcar en nuestro plano (papel), ayudándonos del escalímetro, (esto hecho a la escala que nosotros seleccionemos, la cual debe de ser la apropiada según las dimensiones del polígono o al levantar). Lo que se hace en este punto que se mencionó, es que la distancia que obtuvimos la vamos a marcar empezando desde la aguja, y en la dirección que tenemos instalada la alidada (método de radiaciones). Es importante que, una vez que se haya leído la distancia hasta cierto punto, la alidada no se mueva hasta que se marque la línea sobre el papel. Teniendo ya nuestro primer punto del polígono levantado, ahora nos pasamos a realizar el mismo procedimiento con los otros puntos restantes del polígono, para esto, la aguja no se debe de mover del lugar en el cual la colocamos desde un principio. Una vez que terminemos de levantar todos los puntos de nuestro terreno, lo único que haremos será unir mediante líneas los puntos que marcamos. Al unir todos estos puntos, se observara el levantamiento de nuestro polígono. Para realizar un movimiento de estación de la plancheta (punto de liga), realizamos el procedimiento siguiente, el cual se incluye en el método de intersecciones: Primeramente debemos de seleccionar un buen lugar, aclarando que este nuevo sitio será donde se colocara la plancheta después de haber realizado el punto de liga. Ahora debemos de colocar una estaca en el suelo, pero esta deberá de ir en la posición donde está colocada nuestra aguja; esto lo podemos lograr dejando caer una piedra desde nuestro tablero, primero colocándola por debajo de este en la dirección en que esta nuestra aguja y después se suelta. El primer punto donde toca el suelo, ese es el punto indicado para colocar nuestra estaca. Ya colocada la estaca, ahora trasladamos el estadal hasta el punto donde se realizara el punto de liga; aquí también colocamos una estaca. Visamos este punto con la alidada y obtenemos su dirección y su distancia. Esta distancia la trazamos en el papel. Ya que tenemos la línea sobre el papel, trasladamos la plancheta hasta el punto donde se colocó el estadal, y el estadal lo colocamos en la estaca donde estaba la plancheta. Centramos la plancheta en su nuevo punto y ahora debemos de lograr que el punto final de la línea que acabamos de trazar sobre el papel quede exactamente arriba de nuestra estaca. Esto lo podemos lograr, centrando la plancheta primeramente a ojo sobre nuestra estaca, y después lo podemos confirmar dejando caer una piedra nuevamente por debajo del tablero, la colocamos debajo y la soltamos, y esta debe de caer exactamente en el centro 28

de nuestra estaca. Teniendo centrada la plancheta sobre nuestro nuevo punto y en la dirección hacia donde está colocado el estadal, colocamos la aguja en su nuevo punto (el punto final de la línea trazada anteriormente que queda exactamente encima de nuestra estaca), y visamos al estadal y medimos la distancia con estadía. La distancia que obtengamos debe de ser la misma que obtuvimos en un principio cuando colocamos el estadal en el punto donde estamos con la plancheta. Si la distancia es correcta, el punto de liga está bien hecho y podemos seguir levantando todo el punto que nos falten. Otra prueba que se le debe de hacer a nuestro plano para saber si el punto de liga estuvo bien hecho, es la de medir el rumbo de una línea a la cual se le haya- obtenido este con anterioridad, cuando la plancheta estaba en su sitio anterior; si el rumbo es el mismo, el trabajo se está realizando correctamente, podemos continuar. Plancheta centrada y orientada

Fig. 2.7 POSICIÓN DE PLANCHETA

29

Fig. 2.8 LEVANTAMIENTO POR RADIACIONES CON LA PLANCHETA.

Fig. 2.9 PUNTO DE LIGA CON PLANCHETA

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Fig. 2.10

. Fig. 2.11 PUNTO DE LIGA VISTO EN PLANTA

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2.4. CONFIGURACIÓN EN EL SENTIDO HORIZONTAL Y VERTICAL POR MEDIO DE CURVAS DE NIVEL. OBJETIVO Construir un plano topográfico completo de los registros de campo, representando el relieve por medio de curvas de nivel. EQUIPO Y MATERIAL -Nivel -Triple -Estadal -Cinta de medir.

-Mazo -Estacas

PROCEDIMIENTO Primero debemos de tener ubicado el terreno que se desea configurar. Ahora debemos de trazar una cuadricula sobre este mismo, la cual lo debe de abarcar por completo. Para marcar nuestra cuadricula, utilizamos las estacas y la cinta. Colocamos una estaca donde será una de las cuatro esquinas del cuadro, y para colocar las otras tres estacas usamos la cinta: nos colocamos en la estaca inicial, y la cinta la dividimos en tres partes para formar un triángulo rectángulo que tendrá las mediadas de 6, 8, y 10 mts. Respectivamente cada uno de sus lados. El ángulo recto del triángulo que se formó lo colocamos en la estaca que está en el suelo, y a partir de allí trazamos líneas a ojo para ambos lados, según la longitud que necesitemos. Al llegar al final de nuestra distancia, colocaremos otra estaca, y volvemos a hacer el mismo procedimiento que se hizo en la primera estaca, hasta completar las cuatro esquinas de nuestro cuadrado. Ahora que tenemos nuestro cuadrado delimitado con estacas, debemos de obtener los cuadrados internos, esto lo haremos por el mismo método que el cuadrado mayor. Teniendo ya todo nuestro cuadrado marcado, colocaremos el nivel en un sitio cercano a uno de sus lados, que puede ser dentro o fuera de este, de tal forma que desde ese lugar se puedan obtener todas las cotas de los puntos marcados en el terreno. Colocamos nuestro nivel, lo nivelamos y empezamos a levantar todas las elevaciones de dichos puntos. Ya que tenemos todas las cotas de los puntos, debemos de representarlas en un papel milimétrico, obviamente a su respectiva escala.

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Procedimiento para realizar la configuración de un terreno. Los datos obtenidos se representan en un plano.

Fig. 2.12 CONFIGURACIÓN DEL TERRENO PARA CURVAS DE NIVEL

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Aquí se muestra un ejemplo de una tabla de registro de nivelación.

UNIVERSIDAD JUAREZ DEL ESTADO DE DURANGO FACULTAD DE INGENIERIA, CIENCIAS Y ARQUITECTUA

Levantamiento polígono B.N.2 = 1140.24

de 08/05/2005 Alt. Aparato = 1141.38

L1 1.534 4.472 1.435 1.387 1.299 1.298 1.304 1.309 1.28 1.229 1.212

Cota 1139.846 1139.908 1139.945 1139.993 1140.081 1140.082 1140.076 1140.071 1140.1 1140.151 1140.168

Localización = Gómez Palacio, Dgo.

L2 1.677 1.6 1.582 1.525 1.492 1.466 1.432 1.39 1.438 1.451 1.393

cota 1139.703 1139.78 1139.798 1139.855 1139.888 1139.914 1139.948 1139.99 1139.942 1139.929 1139.987

Tabla 2.1

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Fig. 2.13 CURVAS DE NIVEL

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2.5. LEVANTAMIENTO DE POLÍGONO POR DEFLEXIONES CON TRANSITO Y ESTADAL. OBJETIVO Levantar una poligonal cerrada por el método de deflexiones. EQUIPO Y MATERIAL -Transito -Tripie -Estadal

-Mazo -Estacas.

PROCEDIMIENTO Colóquense estacas en el polígono a levantar. Colóquese el transito en una estaca, la cual consideraremos como inicial. Con el vernier A en cero y con el telescopio invertido, vísese la estaca anterior a la del lugar donde se encuentra el tránsito. Léase y regístrese el rumbo magnético de esta visual. Regístrese el cadena miento de la línea, es decir de la estaca que se viso, a la estaca donde se encuentra el transito. Désele vuelta de campana al telescopio, suéltese el movimiento superior, y vísese la siguiente estaca. Regístrese la lectura del vernier A, indicando si es a la derecha o a la izquierda la deflexión con respecto a la línea anterior. También regístrese el rumbo magnético de la línea hacia delante. Antes de mover el transito, calculase el ángulo de deflexión con los rumbos magnéticos tomados en la estación, y compárese con el ángulo de deflexión indicado en el círculo horizontal, como comprobación aproximada. Hágase el cadenamiento de la línea siguiente. Colóquese el transito en las estaciones siguientes (estacas), y tómense las deflexiones en cada una de ellas hasta terminar en la primer estaca donde se colocó el transito al principio.

Fig. 2.14 REPRESENTACIÓN DE UN LEVANTAMIENTO POR DEFLEXIONES.

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UNIVERSIDAD JUAREZ DEL ESTADO DE DURANGO FACULTAD DE INGENIERIA, CIENCIAS Y ARQUITECTUA Cálculo de áreas Levantamiento con tránsito y estadal 27/04/2005 Localización: Gómez Palacio, Dgo. LADO 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-1

N 23.82 45.92 17.42 1.36 ------------------88.52

DIST. 43.75 47.2 36.25 36 48.75 53.5 56.2

R.M.O. 57º NW -------------------------------------

R.M.C. ------13º 21' NW 61º 17' NE 87º 49' NE 58º 40' SE 7º 30' SW 78º 03' SW

PROYECCIONES SIN CORREGIR -S E -W ------------36.68 ------------10.89 ------31.79 ------------35.97 ------25.35 41.63 ------53.03 ------6.98 11.63 ------54.98 90.01 109.39 109.53

PROYECCIONES CORREGIDAS N -S E -W 24 ------------36.63 46.3 ------------10.9 17.56 ------31.8 ------1.4 ------36 ------------25.13 41.65 ------------52.6 ------7 ------11.53 ------54.92 89.27 89.24 109.45 109.45 PRODUCTOS

6337 6506.28 14351.181 22593.92 30644.97 25427.01 11153 117013.36

12400 10791.91 9857.01 15948.94 19739.91 18058.93 15492 102288.7

ANG. INT. 136º 05' 136º 21' 105º 22' 153º 28' 146º 29' 113º 50' 108º 27'

SENO 0.8386 0.2308 0.877 0.9992 0.8541 0.1305 0.9783

COSENO 0.5446 0.9729 0.4804 0.038 0.52 0.9914 0.207

CORRECCION Y X 0.1987 0.0431 0.3832 0.0128 0.1453 0.0374 0.0113 0.0423 0.2115 0.0489 0.4425 0.0082 0.097 0.0647

COORDENADAS Y X 100 100 124 63.37 170.3 52.47 187.86 84.27 189.26 120.27 164.13 161.92 111.53 154.92

Superficie = 117013.361 – 102288.7 2 Superficie = 7362.33 m2

Tabla 2.2 Ejemplo de un polígono levantado representado por coordenadas. 37

200-

180-

160-

140-

120-

100050

60

70 80

90 100 110 120 130 140 150 160 170

Fig. 2.15 POLIGONAL REPRESENTADO CON COORDENADAS

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2.6. LEVANTAMIENTO PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN CAMINO OBJETIVO Construir un perfil de los registros de nivel, fijar la rasante para un camino y cubicar sus terracerías. EQUIPO Y MATERIAL -Nivel -Tránsito -Triple -Estadal -Cinta -Baliza

-Mazo -Estacas

PROCEDIMIENTO Primeramente marcamos con estacas las deflexiones que pueda tener nuestra ruta. Ahora colocamos estacas a cada 10 o 20 mts no importando el hecho de que no quede cerrado la cadena miento en las deflexiones. Ahora Elegimos un banco de nivel, cuyo plano de comparación quede abajo del punto más bajo de la ruta propuesta. Colocamos el nivel en un lugar conveniente, no necesariamente sobre la línea marcada, se coloca el estadal en el banco de nivel, se toma una lectura positiva y se obtiene la altura del aparato. Luego se toman lecturas de estadal siguiendo el terreno en las estaciones sucesivas (estacas) a lo largo de la línea. Cuando el estadal llega a un punto donde ya no pueden tomarse lecturas en los puntos del terreno, se elige un punto de liga. Después de esto, se continúan tomando lecturas de los puntos del terreno como antes. Al ir realizando las nivelaciones de los puntos de nuestra ruta, también debemos de obtener la nivelación de las secciones transversales de cada uno de los puntos marcados en nuestro camino; esto es, realizar una perpendicular en cada estación, con una longitud conveniente según sea el trazo, y obtener la nivelación de los punto más marcados sobre esta línea. Estas secciones se realizan hacia ambos lados. Ahora que ya tenemos todos los datos que necesitábamos de nuestro trazo, procedemos a representarlo en un plano. Elegimos una escala horizontal y otra vertical que estén de acuerdo con el objeto del perfil. Examínense los registros de campo para determinar la variación de las elevaciones entre las máximas y las mínimas. Pónganse las elevaciones de las líneas gruesas del papel de perfil. Las rayas gruesas verticales marquense con el número de la estación. Con el registro de las notas del perfil constrúyase este; dibujase una curva a mano libre por los puntos dibujados del perfil. Compruébese el perfil y entintase con tinta negra. Fíjese la rasante y entintase con tinta roja. Marquense las elevaciones de los puntos en los cambios de pendiente y las pendientes de la rasante.

39

Ahora dibujaremos las secciones transversales: Empezando cerca de la esquina superior izquierda de una hoja de papel milimétrico, elíjanse las líneas gruesas que resulten convenientes para representar la línea del centro y la de la rasante. Con estas como coordenadas dibújense las secciones transversales con dimensiones idénticas con las de los puntos correspondientes de las notas. Trácense líneas rectas que indiquen la corona y los taludes laterales de corte o de relleno y el talud original, cerrando así la sección. Debajo de la sección escríbase el número de la estación que le corresponda. A una distancia conveniente abajo y en la misma línea central, dibujase la siguiente sección transversal de la misma manera. Cuando se llega a la parte inferior del papel, dibujase la siguiente estación un poco más a la derecha en la parte superior de la hoja; y de esta manera se continúa hasta que se han dibujado todas las estaciones. Calculase el área de corte y de relleno de cada sección y póngase su valor dentro de cada sección. Calcúlense los volúmenes por el método de las áreas medias y con la formula prismoidal y regístrense estos en una tabla como la mostrada en seguida. SECCIONES TRANSVERSALES:

Fig. 2.16 SECCIONES TRANSVERSALES

40

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Calculo de áreas, volúmenes y terracerías Trazo de un camino por secciones transversales Levanto: Equipo 1 Kilometraje del trazo: 0+000 – 0+202.9

01/06/05 Localización: Gómez Palacio, Dgo.

Tabla 2.3 CORTE ESTACION 0+000 0+010 0+020 0+030 0+040 0+050 0+060 0+070 0+080 0+090 0+100 0+110 0+120 0+130 0+140 0+150 0+160 0+170 0+180 0+190 0+200

A1 0.45 0.51 0.95 0.72 0.8 0.6 0.69 1.6 1.8 0.4 1.02 0.81 0.62 0.31 0.53 2.2 0.65 0.5 0.41 0.68 0.62

A1 + A2 0.45 0.96 1.46 1.67 1.52 1.4 1.29 2.29 3.4 2.2 1.42 1.83 1.43 0.93 0.84 2.73 2.85 1.15 0.91 1.09 1.3

D/2 2.5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2.5

V 1.125 4.8 7.3 8.35 7.6 7 6.45 11.45 17 11 7.1 9.15 7.15 4.65 4.2 13.65 14.25 5.75 4.55 5.45 3.25

VT 1.125 5.925 13.225 21.575 29.175 36.175 42.625 54.075 71.075 82.075 89.175 98.325 105.475 110.125 114.325 127.975 142.225 147.975 152.525 157.975 161.225

Volumen total de corte = 164.495 m3

Tabla 2.4 41

RELLENO ESTACION 0+000 0+010 0+020 0+030 0+040 0+050 0+060 0+070 0+080 0+090 0+100 0+110 0+120 0+130 0+140 0+150 0+160 0+170 0+180 0+190 0+200

A1 0 0.24 0 0 0 0.25 0.15 0.1 0 1.05 0.8 0.6 1.4 1.79 0.62 0.1 0.89 0.48 0.46 0.25 0.41

A1 + A2 0 0.24 0.24 0 0 0.25 0.4 0.25 0.1 1.05 1.85 1.4 2 3.19 2.41 0.72 0.99 1.37 0.94 0.71 0.66

D/2 2.5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2.5

V 0 1.2 1.2 0 0 1.25 2 1.25 0.5 5.25 9.25 7 10 15.95 12.05 3.6 4.95 6.85 4.7 3.55 1.65

VT 0 1.2 2.4 2.4 2.4 3.65 5.65 6.9 7.4 12.65 21.9 28.9 38.9 54.85 66.9 70.5 75.45 82.3 87 90.55 92.2

Volumen total de relleno = 92.20 m3

42

CAPITULO III PRACTICAS 3 3.1 GENERALIDADES El diseño de un camino, se encontrará preponderantemente influenciado por dos factores; la configuración del terreno que debe atravesar y las modalidades y exigencias que el transito debe soportar. Será un buen diseño el que, con un costo de transporte anual mínimo, tenga en cuenta simultáneamente ambos factores, en la medida de su importancia. En efecto, cuando el tránsito es reducido, el diseño del camino deberá estar influenciado por el primer factor, es decir, tendrá que adaptarse dentro de lo posible a la configuración del terreno. En cambio, cuando el tránsito es intenso, las necesidades de los usuarios y las características del tránsito serán los factores que intervendrán preponderantemente en su diseño. El volumen, composición, distribución, velocidad del tránsito, conjuntamente con la topografía, determinan diversas magnitudes del diseño geométrico de un camino, tales como radios y peraltes de curvas horizontales, parámetros de curvas verticales, pendientes, anchos de calzada, etc. 3.2 GEOMETRIA DE LAS CURVAS CIRCULARES. En su forma más simplificada, el alineamiento en planta de una carretera consiste en una serie de tramos rectos (tangentes) conectados por curvas circulares. Las curvas circulares, son entonces, los arcos de círculo que forman la proyección horizontal de las curvas empleadas para unir dos tangentes consecutivas. Cuando dos tangentes son enlazadas por una sola curva, ésta se llama curva simple. Una curva simple puede doblar hacia la derecha o hacia la izquierda, recibiendo entonces ese calificativo adicional. Cuando dos ó más curvas circulares contiguas, de diferente radio, cruzan hacia el mismo lado, reciben el nombre de curvas compuestas, en tanto que cuando cruzan en sentido opuesto y tienen un punto de tangencia común, y siendo sus radios iguales o diferentes, reciben el nombre de curvas revertidas. Curvas circulares. En la localización de caminos y ferrocarriles las curvas horizontales que se emplean en los cambios de dirección son arcos de círculos. Las líneas rectas que unen estas curvas circulares son tangentes a ellas por lo que se les denomina tangentes. En la línea terminada, la transición de la tangente a la curva circular y de la curva circular a la tangente se efectúa gradualmente por medio de un segmento con la forma de una espiral, que se describe en los libros de topografía más detallados. En el trabajo de ferrocarriles, se usan las espirales invariablemente. En las carreteras, en la actualidad las espirales se usan solamente en las curvas más fuertes de los caminos primarios; pero su uso se está extendiendo para incluir todas las curvas, excepto en aquellas de poca curvatura. Las curvas verticales son generalmente arcos de parábolas. Las curvas parabólicas horizontales se emplean ocasionalmente en la topografía de ruta y para mejorar el paisaje; son semejantes a las curvas verticales y no se discutirán aquí. 43

El cadenamiento en una ruta prosigue a lo largo de la curva de la misma manera que en la tangente. El punto donde comienza una curva circular se llama punto de curva, y se abrevia P.C., en el que termina la curva se llama punto de tangente, escrito P.T., y en el que dos tangentes prolongadas se cortan se llama punto de intersección, que se abrevia P.I., o V. Se usan también otras notaciones. En el campo, las distancias de estación a estación (que son generalmente de 20 m) en una curva, se miden necesariamente en línea recta, de manera que esencialmente la curva consiste en una sucesión de cuerdas de 20 m. Cuando la curva es de radio largo, como en el caso de los ferrocarriles, las distancias a lo largo del arco de la curvase consideran que tienen la misma longitud que a lo largo de las cuerdas. Cuando una curva es de radio corto, como en caminos y a lo largo de los linderos curvos, generalmente las distancias se consideran a lo largo de los arcos; y se aplica una corrección por la diferencia de longitud entre el arco y la cuerda, o las cuerdas se hacen tan cortas hasta reducir el error a una cantidad insignificante. Lo pronunciado de la curvatura de una curva se puede expresar de tres maneras: 1. Por el radio. Estipulando la longitud del radio. Este método se emplea a menudo en caminos. 2. Por el grado de curvatura, tomando como base el arco. Estipulando el "Grado de curvatura", o sea el ángulo en el centro que subtiende un arco de 20 m de longitud. Este es el método que se emplea casi siempre en caminos. Así, si el grado de curvatura es D y el radio es R, 3. Por el grado de curvatura, tomando como base la cuerda. Estipulando que el grado de curvatura es el ángulo que subtiende una cuerda de 20 m. Este método es el que se sigue en ferrocarriles.

Las curvas horizontales Pueden ser

Simples. Compuestas.

44

3.3 NORMAS DE LA S.C.T. PARA CURVAS HORIZONTALES Las normas de servicios técnicos de la SCT (Secretaria de Comunicaciones y Transportes, México), en sección de proyecto geométrico de carreteras, indica las siguientes normas de cálculo para las curvas horizontales: Tangentes.- las tangentes horizontales estarán definidas por su longitud y su azimut a.- Longitud mínima 1. Entre dos curvas circulares inversas con transición mixta deberá ser igual a la semisuma de las longitudes de dichas transiciones 2. Entre dos curvas circulares inversas con espirales de transición, podrá ser igual a cero 3. Entre dos curvas circulares inversas cuando una de ellas tiene espiral de transición y la otra tiene transición mixta, deberá ser igual a la mitad de la longitud de la transición mixta. 4. Entre dos curvas circulares del mismo sentido, la longitud mínima de tangente no tiene valor especificado. b.- Longitud máxima.- la longitud máxima de tangentes no tiene límite especificado. c.- Azimut.- el azimut definirá la dirección de las tangentes. Curvas circulares.- las curvas circulares del alineamiento horizontal estarán definidas por su grado de curvatura y por su longitud. a.-Grado máximo de curvatura.- el valor máximo del grado de curvatura correspondiente a cada velocidad de proyecto, estará dado por la expresión:

G max  146000

  S max V2

En donde: Gmax = Grado máximo de curvatura Coeficiente de fricción lateral Smax = Sobreelevación máxima de la curva en m/m V = Velocidad de proyecto en Km/h

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En la siguiente tabla se indican los valores máximos de curvatura para cada velocidad de proyecto. (Tabla 3.1)

Velocidad de proyecto

Coeficiente de fricción lateral

Km/h

Sobreelevación máxima m/m

Grado máximo de curvatura calculado

Grado máximo de curvatura para proyecto

grados

Grados

30

0.280

0.10

61.6444

60

40

0.230

0.10

30.1125

30

50

0.190

0.10

16.9360

17

60

0.165

0.10

10.7472

11

70

0.150

0.10

7.4489

7.5

80

0.140

0.10

5.4750

5.5

90

0.135

0.10

4.2358

4.25

100

0.130

0.10

3.3580

3.25

110

0.125

0.10

2.7149

2.75

b.- Longitud mínima: La longitud mínima de una curva circular con transiciones mixtas deberá ser igual a la semisuma de las longitudes de esas transiciones. La longitud mínima de una curva circular con espirales de transición podrá ser igual a cero. c.- Longitud máxima.- la longitud máxima de una curva circular no tendrá límite especificado. Curvas espirales de transición.- Las curvas espirales de transición se utilizan para unir las tangentes con las curvas circulares formando una curva compuesta por una transición de entrada, una curva circular central y una transición de salida de longitud igual a la de entrada. a.- Para efectuar las transiciones se empleara la clotoide o espiral de Euler, cuya expresión es: K 2  RcLe

46

En donde: Rc = Radio de la curva circular en metros Le = Longitud de la espiral de transición en metros K = Parámetros de la espiral en mts. b.- La longitud mínima de la espiral para carreteras tipo A de dos carriles y de cuatro carriles en cuerpos separados, B y C, estará dada por la expresión:

Le min  8VS En donde: Le min = Longitud mínima de la espiral en metros V = Velocidad de proyecto en Km/h S = Sobre elevación de la curva circular en m/m Para carreteras tipo A de cuatro carriles en un solo cuerpo, la longitud mínima de la espiral calculada con esta fórmula deberá multiplicarse por uno punto siete (1.7) c.- Las curvas espirales de transición se utilizaran exclusivamente para carreteras tipo A, B y C, y solo cuando la sobre elevación de las curvas circulares sea de siete por ciento (7%) o mayor. Visibilidad.- Toda curva horizontal deberá satisfacer la distancia de visibilidad de parada para una velocidad de proyecto y una curvatura dada. Distancia de visibilidad de parada.- La distancia de visibilidad de parada se obtiene con la expresión: Dp = Vt = V^2 254 f Dónde: Dp = Distancia de visibilidad de parada en metros V = Velocidad de marcha, en Km/h t = Tiempo de reacción, en segundos f = Coeficiente de fricción longitudinal

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En la siguiente tabla se muestran los valores para proyecto de la distancia de visibilidad de parada que corresponden a velocidades de proyecto de treinta a ciento diez Km/h. (Tabla 3.2)

Velocidad de proyecto Km/h

Velocidad de marcha Km/h

Distancia de Distancia visibilidad Coeficiente de de fricción Calculada Para Tiempo Distancia longitudinal frenado proyecto m seg mt m m Reacción

30

28

2.5

19.44

0.400

7.72

27.16

30

40

37

2.5

25.69

0.380

14.18

39.87

40

50

46

2.5

31.94

0.360

23.14

55.08

55

60

55

2.5

38.19

0.340

35.03

73.22

75

70

63

2.5

43.75

0.325

48.08

91.83

95

80

71

2.5

49.30

0.310

64.02

113.32

115

90

79

2.5

54.86

0.305

80.56

135.42

135

100

86

2.5

59.72

0.300

97.06

156.78

155

110

92

2.5

63.89

0.295

112.96

176.85

175

Distancia de visibilidad de rebase.- La distancia de visibilidad de rebase se obtiene con la expresión Dr = 4.5 v Dónde: Dr = distancia de visibilidad de rebase, en metros V = velocidad de proyecto, en km/h Los valores para proyecto de la distancia de visibilidad de rebase se indican en la tabla de clasificación y características de las carreteras. Distancia de visibilidad de encuentro.- La distancia de visibilidad de encuentro se obtiene con la expresión: De = 2 Dp

De = Distancia de visibilidad de encuentro, en metros Dp = Distancia de visibilidad de parada, en metros 48

3.4 CURVAS SIMPLES Están constituidas por un tramo de una sola circunferencia. Los elementos que deben determinarse para finalmente llegar a trazarla en el terreno son:

Fig. 3.1 DETALLE DE UNA CURVA SIMPLE

Δ = Deflexión. PI = Punto de Intersección. PC = Punto de comienzo. PT = Punto de Termino. R = Radio. ST = Subtangente. C = Cuerda. g = Grado de Curva. Es el ángulo bajo el cual se ve la cuerda unitaria desde el centro de la curva (la cuerda unitaria que normalmente se emplea es de 20 mts.) Sc = Subcuerda. g’ = Sub-grado. CP = Cuerda Principal, (PC – PT). LC = Longitud de la curva, (PC a PT). M = Ordenada Media. E = Externa. Los datos de que se parte para calcular los demás elementos de la curva.

SON

Deflexión. Cuerda. Radio.

Δ C R 49

DEFLEXIÓN 

(Δ) Se mide directamente con transportador en el proyecto en planta del eje de la vía; aunque después al ir a trazar el proyecto al terreno, habrá que medirla con tránsito para tener su valor real entre las tangentes marcadas, y recalcular los elementos de la curva.

CUERDA  (C) Es la cuerda que se emplea, según la curva a trazar. Lo más común es que se tome C = 20m. Si el grado (g) no pasa de 10; Ya que para ese valor el radio se excede de 100m y el arco es insensiblemente igual a la cuerda. Para curvas con (g) entre 10* y 20* se usan cuerdas de 10m, y para (g) entre 20* y 40* se usan de 5m.



RADIO (R) Queda al criterio del proyectista, quien deberá tratar de que el radio sea lo mejor posible para no tener curvas forzadas, pero adaptándose lo mejor que se pueda a la configuración de lo terreno para no producir terracerías costosas.

En caminos, la velocidad, visibilidad, etc. Son factores que limitan el radio a un mínimo adecuado según el caso. Generalmente se toma un mínimo, a un para caminos de segundo orden, de 35m que corresponde aproximadamente a g = 35*; Ordinariamente se prefiere que los radios pasen de 100m. En ferrocarriles, donde la fricción de las ruedas aumenta con la curvatura, afectando la fuerza de tracción, lo mínimo que ordinariamente se acepta es R = 200m que corresponde aproximadamente con g = 6*. En canales, los radios dependen de muchos factores, (velocidad, pendiente, Tirante, ancho del canal, etc.) y no hay limitaciones generales. Puede considerarse que como mínimo, el valor de (R) debe ser doble al triple del ancho del canal. Escogido el radio que convenga, se calcula a que (g) corresponde, y después se adopta como definitivo el (g) cerrado más cercano, para facilitar el trazo según se verá después. El radio variara con esto, y debe procurarse que sea en aumento, pero no tiene importancia que quede como una cantidad fraccionaria, pues solo nos sirve para los cálculos; en el terreno al trazar no se usa el radio.

50

Teniendo estos datos, los elementos restantes de la curva se calculan así: C/2 Y para C = 20m. : 1  Sen g  2  Subtangente: ST = R tan (  /2)

R

R

10 1  Sen g  2 

Numero de cuerdas enteras =  / g; al hacer esta división queda un residuo que no debe dividirse ya, pues será el valor del subgrado ( g). Numero de Cuerdas. =  / G + residuo;

Residuo = g SC

Sc = 2R sen (G / 2) Lc = A / g X 20m (Para R >100m).

G/2 R G

O también:

LC = núm. De cuerdas enteras + SC Cuando R > 100m, puede multiplicarse por el arco de la cuerda de 20m para tener un valor más aproximado de la longitud: LC =  / g x arco. En la Fig. de la curva se tiene:

RE   sec   R 2

R  E  R sec / 2

E = R sec (  / 2) – R ; CP = 2 (R sen  / 2)

E = R [sec (  / 2) – 1] M = R – R cos (  / 2) = R (1 – cos  / 2) M = R sen ver

 /2

Ya conocida la longitud de la curva, se calculan los cadenamientos para continuarlos por la curva y luego por la siguiente tangente. El cadenamiento del PI se conoce gráficamente midiendo en el proyecto, o en el terreno cuando se tiene trazada la línea definitiva.  CADENAMIENTO ( PC) = Cad. PI – ST  CADENAMIENTO (PT) = Cad. PC + LC Con transito y cinta Trazo de las curvas en el terreno Con cinta exclusivamente 

Con transito y cinta el trazo se hace por DEFLEXIONES con estación en él ( PC) o ( PT) 51

3.5 DISEÑO DE LA CURVA El origen de las deflexiones será la tangente, es decir, la visual al PI. Como estos ángulos de deflexión son la mitad de los ángulos centrales, para ir marcando cada cuerda que es abarcada por (g) desde el centro, las deflexiones irán variando (g/2). Entonces, poniendo en cero el transito y viendo PI, las deflexiones que habrá que ir marcando son g/2, g, 1 ½ g, 2g,......hasta llegar a ver el PT, (previamente marcado con la medida de ST a partir del PI). Para cada deflexión se mide la cuerda desde el punto anterior, y en la intersección estará al nuevo punto de la curva. El trabajo se puede comprobar: Angularmente: Viendo PT, la graduación del tránsito debe marcar (  / 2). Tolerancia = +- 01. Linealmente: La distancia entre él último punto trazado, y PT, será la (SC) previamente calculada. Tolerancia = +,- 0.10m Para mayor exactitud se recomienda trazar la mitad de la curva desde PC y la otra mitad desde PT para encontrarse al centro, con objeto de disminuir errores acumulativos que pudieran arrastrarse al hacer el trazo continuo total. El trazo explicado antes supone que en el PC se inicia la primera cuerda; pero el caso general que se presenta, tratándose de vías de comunicación, es que el PC no caiga en un punto de cadenamiento cerrado, y como este debe continuarse por el eje de la vía, pasando por la curva, el primer tramo o sea la primera cuerda que deba marcarse, será lo que le falte al cadenamiento que le toque al PC para llegar a la estación cerrada. Esto requiere él poder trazar puntos de la curva a una distancia cualquiera del punto de la tangencia inicial, PC La deflexión que corresponda se calcula conociendo la deflexión por metro de la curva, la cual se obtiene dividiendo la deflexión para trazar toda la curva entre la longitud de la curva.

52

DEFLEXIÓN POR METRO.

/2 LC Hay tablas ya calculadas con los diferentes grados, radios y deflexiones usuales. Al hacer el trazo se lleva un registro con los datos necesarios Dm 

Fig. 3.2

3.6 EJEMPLOS DE CURVAS HORIZONTALES Ejemplo No. 1 de Curva Horizontal Simple. De los datos obtenidos de campo, calcular y graficar la curva Horizontal.

 = 30º20’ derecha. g = 6º (propuesto de proyecto). PI = 3+500. 1. - Radio. R=

C/2 = Sen ½ g

20 / 2 = 191.07m = 191.07m sen ½ g sen ½ 6º

2. - Subtangente. ST = R. Tg  /2 = (191.07) tg 30º 20’/2 = 3. -

51.79

Numero de cuerdas.

NC =  /g =

30º 20’/ 6º = 5.05

4.- Longitud de la cuerda. LC = NC (20m) = 5.05 (20m) = 101m 5.- Punto de comienzo. PC = PI – ST = 3500 – 51.79 = 3 + 448.21m 53

6.- Punto de término. PT = PC + LC =

3448.21 + 101 = 3 + 549.21

7.- Deflexión por metro. D X M = / 2

LC = 30º 20’ / 2

101m = 0º 09’ 0.59’’

Tabla de registro de la curva horizontal Estación Punto Deflexión Deflexión visado acumulada 3 + 448.21 3 + 500 0º 00’ 00’’ 0º 00’ 00’’ 3 + 460 1º 46’ 13.56’’ 1º 46’ 13.56’’ 3 + 480 3º 00’ 11.80’’ 4º 46’ 25.36’’ 3 + 500 3º 00’ 11.80’’ 7º 46’ 37.16’’ 3 + 520 3º 00’ 11.80’’ 10º 46’ 48.96’’ 3 + 540 3º 00’ 11.80’’ 13º 47’ 0.76’’ 3 + 549.21 1º 22’ 58.56’’ 15º 09’ 59.59’’

  LD  mc   L0º09'0.59"

 1  11.790º09'0.59"  1º 46'13.56"  2  200º09'0.59"  3º00'11.80"  3  9.210º09'0.59"  1º 22'58.56" Tabla 3.3 Ejemplo Nº 2 de

Curva Horizontal Simple. Con los datos obtenidos de campo, calcular y graficar los componentes de la curva horizontal. DATOS  = 14º 10’ izq. PI = 1 + 440.30 g = 8º. 1. - Radio: C/2 R  Sen1 / 2 g

20 / 2 10   143.56m.  1  Sen 4º Sen 8º  2  2. - Subagente:

ST = R TG  /2 = (143.56) TG 7º 5’ = 17.84m

3.- Numero de cuerdas. NC =  /g = 14º 10’ / 8º = 1.77m 4.- Longitud de la curva. LC = NC (20m) = 2 (1.77) = 35.4m. 5.- Punto de comienzo. 54

PC = PI – ST =

1440.30 - 17.84 = 1 + 422.46.

6.- Punto de término. PT = PC + LC = 1422.46 + 35.4 = 1 + 457.86 7.- Deflexión por metro.

Dm 

 / 2 14º10' / 2   0º12'0.34" Lc 35.4

Tabla de registro de la curva simple. Estación 1 + 422.46

Punto visado 1 + 440.30 1 + 425 1 + 430 1 + 435 1 + 440 1 + 445 1 + 450 1 + 455 1 + 457.86

Deflexión 0º 00’ 00’’ 0º30’ 29.66’’ 1º 0’ 1.7’’ 1º 0’ 1.7’’ 1º 0’ 1.7’’ 1º 0’ 1.7’’ 1º 0’ 1.7’’ 1º 0’ 1.7’’ 0º34’20.17’’

Deflexión acumulada 0º 00’ 00’ 0º 30’ 29.66’’ 1º 30’ 31.36’’ 2º 30’ 33.06’’ 3º 30’ 34.76’’ 4º 30’ 36.46’’ 5º 30’ 38.16’’ 6º 30’ 39.86’’ 7º 05’ 0.03’’

  LD  mc   L0º12'0.34"

Tabla 3.4

1  2.540º12'0.34"  0º30'29.66"  2  200º12'0.34"  1º 0'1.7"  3  2.860º12'0.34"  0º34'20.17"

Para efecto del trazo en el campo se consideran cuerdas de 5mts. Por lo tanto la estación cerrada será a cada 5 mts.

55

Ejemplo Nº 3 de curvas Simples. Con los siguientes datos, calcular y graficar loe elementos de la curva horizontal.

 = 27º 15’ derecha.

DATOS:

R = 501mts. Pc = 2 + 750. 1. - Radio. R=

C/2 : Sen ½ g

g=

20 / 2 = (.0087) 501

2.29

=

2º 17’ 39.34”

2. - Subtangente ST = R. Tg  /2 = (501) Tg 27º15’ / 2 = 501 (Tg 13º37’30”) = 121.4360m. 3.- Numero de cuerdas. NC =  /g = 272 15’ 2º17’39.34” = 11.87m.

4.- Longitud de la curva. LC = NC (20m) = 20 (11.87) =

237.4m.

5.- Punto de comienzo. PC = PI – ST :

PI = ST + PC =

121.4360 + 2750 = 2 + 871.43

6.- Punto de término. PT = PC + LC = 2,750 + 237.4 = 2 + 987 .4 7.-Deflexión por metro.

Dm 

 / 2 27º15' / 2   0º03'26.61" Lc 237.4

56

Estación 2 + 750

Tabla de registro de la curva simple Punto Deflexión Deflexión visado acumulada 2 + 871.43 0º 0’ 0’’ 0º 0’ 0’’ 2 + 760 0º 34’ 26.10’’ 0º34’ 26.10’’ 2 + 780 1º 8’ 52.2’’ 1º 43’ 18.3’’ 2 + 800 1º 8’ 52.2’’ 2º 52’ 10.5’’ 2 + 820 1º 8’ 52.2’’ 4º 1’ 2.7’’ 2 + 840 1º 8’ 52.2’’ 5º 9’ 54.9’’ 2 + 860 1º 8’ 52.2’’ 6º18’ 47.1’’ 2 + 880 1º 8’ 52.2’’ 7º 27’ 39.3’’ 2 + 900 1º 8’ 52.2’’ 8º 36’ 31.5’’ 2 + 920 1º 8’ 52.2’’ 9º 45’ 23.7’’ 2 + 940 1º 8’ 52.2’’ 10º 54’ 15.9’’ 2 + 960 1º 8’ 52.2’’ 12º 3’ 8.1’’ 2 + 980 1º 8’ 52.2’’ 13º 12’ 0.3’’ 2 + 987.4 0º25’ 28.91’’ 13º37’ 29.21’’

  LD  mc   L0º12'0.34"

Tabla 3.5

1  2.540º12'0.34"  0º30'29.66"  2  200º12'0.34"  1º 0'1.7"  3  2.860º12'0.34"  0º34'20.17"

57

3.7 CURVAS COMPUESTAS Cuando dos o más curvas circulares contiguas, de diferente radio, cruzan hacia el mismo lado, reciben el nombre de curvas compuestas, en tanto que cuando cruzan en sentido opuesto y tienen un punto de tangencia común, y siendo sus radios iguales o diferentes, reciben el nombre de curvas revertidas . Son curvas formadas por varios tramos de curvas simples, de radios diferentes según las necesidades del terreno o de las estructuras ; como los pasos a desnivel. Cada tramo se calcula como curva simple y por geometría y trigonometría se pueden determinar todas las distancias y los elementos de las tangentes principales y de los elementos necesarios para trazarlas. En las curvas circulares compuestas, además de los elementos acabados de señalar hay que distinguir el punto de tangencia común; este punto se llama punto de curvatura compuesta PCC. En las curvas revertidas, el punto de contacto recibe el nombre de punto de curvatura revertida PCR. ELEMENTOS QUE CONTIENE UNA CURVA COMPUESTA

DETALLE DE UNA CURVA COMPUESTA ΔT= Deflexión total. Sumatoria de todas las deflexiones que forman la deflexión de las tangentes principales de la curva compuesta. Δ1= Deflexión. Deflexión de la primera curva. Δ2= Deflexión. Deflexión de la segunda curva. ST1= Subtangente secundaria. Distancia de la primera curva del punto de comienzo al punto H. ST2= Subtangente secundaria. Distancia del punto de termino al punto g STC1= Subtangente principal de la curva (1). Distancia del punto de comienzo al punto de intersección. STC2= Subtangente principal de la cuerda (2). Distancia del punto de intersección al punto de término. HV= Segmento. Segmento desde H hasta G. VG= Segmento. Segmento desde V hasta G. HG= Segmento. Segmento desde H hasta el punto G. P.C.C.= punto común de la curva. Punto común de la curva. R1= Radio. Distancia del radio de la curva No.1 R2= Radio. Distancia del radio de la curva No.2

58

3.8 CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA CURVA COMPUESTA 1.- Deflexión total. ΔT= Δ1 +Δ2 2.- Radios. R1 = C1/2 Sen ½ (g1) 3.- Subtangentes principales. STC1= P.I. – P.C. = STC2= P.T. – P.I. =

R2 = C2/2 Sen ½ (g2)

HV + ST1 VG + ST2

4.- Subtangentes secundarias. ST1= R1 Tg Δ1/2 ST2= R2 Tg Δ2/2 5.- Longitud total de la curva compuesta. LT = LC1 + LC2 = (Δ1/g1) (20) + (Δ2/g2) (20) 6.- Numero de cuerdas. NC= (Δ1/g1) + (Δ2/g2) 7.- Punto de comienzo. P.C. = P.I. – STC1 8.- Punto de término. P.T. = P.I. + LT 9.- Deflexión por metro. Dxm = (Δ1/2) = Lc1 10.- Punto común de la curva.

Δ2/2 Lc2

P.C.C. = H + ST1 ; G – ST2 11.- HV. HV = sen Δ2 (HG)/sen ΔT 12.- GV. GV = senΔ1 (HG) / sen ΔT

59

3.9 EJEMPLOS DE CURVAS COMPUESTAS EJEMPLO 1. De Curvas Compuestas. De los datos obtenidos del campo, calcular y graficar los elementos de la curva horizontal. PT= 2+287.93 ΔT= 88°32’34” Δ1= 42°18’34” R1= 400 pies R2= 600 pies. NOTA: Cuando el cálculo de las curvas se hace en pies se debe de utilizar cuerdas de 100 pies para la obtención de datos. 1.- Deflexión 2. (Δ2) Δ2= ΔT – Δ1 = (88°32’54”)-(42°18’34”) Δ2= 46°14’20” 2.- Subtangentes secundarias. ST1= R1 Tg Δ1/2 = ST2= R2 Tg Δ2/2 =

400(Tg 42°18’34”/2) = 154.78 pies 600(Tg 46°14’20”/2) = 256.16 pies

3. - Calculo del segmento HG. HG= ST1 + ST2 =

154.78 + 256.16 = 410.94 pies

4. - Segmento HV y GV. HV= sen Δ2 (HG) = Sen ΔT

sen( 46°14’20”) (410.94) =296.88 pies sen (88°32’54”)

GV= sen Δ1 (HG) = Sen ΔT 5. -Subtangentes de la curva. STC1= ST1 + HV STC2= ST2 + GV 6. – Grados de curvatura. g1= C/2 Sen(1/2) (R1) g2=

C/2 Sen(1/2) (R2)

sen (42°18’34”) (410.94) = 276.71 pies sen (88°32’54”)

= = =

154.78 + 296.88 = 451.66 pies 256.16 + 276.71 = 532.87 pies 100/2 sen (0.5) (400) =

100/2 sen (0.5) (600)

= 14°19’27.07” = 9°32’57.9”

7.- Longitud total de la curva compuesta. LT= LCI + LC2 = [( Δ1/g1) (100)] + [(Δ2/g2)(100)] =295.37 + 484.206 = 779.57 pies 60

8.- Punto de comienzo. PC= PI – STC1 = 2287.93 - 451.66 = 1836.27 pies 9.- Punto de término. PT= PC + LT = 1836.27 + 779.57 = 2615.84 pies 10.- Deflexión por pie. Dm1= Δ1/2 Lc1

= 42°18’34”/2 295.37

= 0°04’17.84”

Dm2 = Δ2/2 Lc2

= 46°14’20”/2 484.206

= 0°02’51.92”

11.- Numero de cuerdas. Nc = (Δ1/g1) + (Δ2/g2) = 2.95 + 4.84 = 7.79 12.- Punto común de la curva. P.C.C. = P.C + Lc1 = 1836.27 + 295.37 = 2131.64

Estación 1+836.27

Estación 2+131.64

Tabla de registro de la curva 1. Punto Deflexión Deflexión visado acumulada 2+287.93 0°00’00” 0°00’00” 1+900 4°33’52.14” 4°33’52.14” 2+000 7°09’44” 11°43’36.14” 2+100 7°09’44” 18°53’20.14” 2+131.64 2°15’58.06” 21°09’18.2” Tabla 3.6 Tabla de registro de la curva 2. Punto Deflexión Deflexión visado acumulada 2+584.81 0°00’00” 0°00’00” 2+200 3°15’52.45” 3°15’52.45” 2+300 4°46’32” 8°02’24.45” 2+400 4°46’32” 12°48’56.45” 2+500 4°46’32” 17°35’28.45” 2+600 4°46’32” 22°22’0.45” 2+615.76 0°45’9.46” 23°07’9.91” Tabla 3.7

  LD  mc   L0º04'17.84" 1  63.730º04'17.84"  4º33'52.14"  2  1000º04'17.84"  7º09'44"  3  31.660º04'17.84"  2º15'18.2"

  LD  mc   L0º02'51.92"  1  68.350º02'51.92"  3º15'52.45"  2  1000º02'51.92"  4º 46'32"  3  15.760º02'51.92"  0º 45'9.46"

61

Ejemplo No. 2 de Curvas compuestas Determinar la curva anterior calculada en metros. PI= 2+287.93________________=697.53 metros T= 88º32’54 Izquierda 1= 42º18’34” R1=400 pies _________________=121.95 metros R2=600 pies__________________=182.92 metros Cálculos de la curva compuesta: 2= T - 1= 88º32’54” - 42º18’34” = 46º14’20” 1.- Subtangentes. ST1= R1 Tg 1/2 = (121.95)(Tg 42º18’34”/2)= 47.19mts ST2= R2 Tg 2/2 = (182.92)(Tg 46º14’20”/2)= 78.09mts. 2.- Grados de curvatura de las curvas g1 = c/2 = 10 = sen ½(R1) sen ½ (121.95) g2 = c/2 sen ½(R2)

=

10 = 0.00872(182.92)

9º23’48.2” 6º15’52.75”

3.- Segmentos de la curva compuesta. HG = ST1 + ST2 = 47.19 + 78.09 = 125.28mts HV= sen Δ1 (HG) = Sen ΔT

sen( 4218’34’’°)(125.28) = 84.35mts sen (88°32’54’’)

GV= sen Δ2 (HG) = Sen ΔT

sen (46°14’2020”) (128.28) = 90.50mts sen (88°32’54”)

4.- Subtangentes secundarias. STC1= ST1 + GV = 47.19 + 90.50 = 137.69mts STC2= ST2 + HV

=

78.09 + 84.35 = 162.44mts

5.- Longitud de de las curvas. LT= LCI + LC2 = [( Δ1/g1) (100)] + [(Δ2/g2)(100)] =90.05 + 147.61 = 237.66mts. 6.- Cadenamiento de la curva compuesta. PC= PI – STC1 = 697.53 – 137.69 = 559.84mts PT= PC + LT = 559.84 + 237.66 = 797.5mts Nc = (Δ1/g1) + (Δ2/g2) = 4.50 + 7.38 = 11.883 62

P.C.C. = P.C + Lc1 = 559.84 + 90.05 = 649.89mts H =P.C. + ST1 = 559.84 + 47.19 = 607.03mt G = P.I. + GV = 2287.93 + 90.50 = 2378.43 mts 7.- Deflexiones por metro. Dxf1= Δ1/2 Lc1

= 42°18’34”/2 90.05

= 0°14’5.72”

Dxf2 = Δ2/2 Lc2

= 46°14’20’’/2 147.61

= 0°09’23.85”

Tabla de registro de la curva 1 Punto Deflexión visado

Estación 0+559.84

0+697.53 0+560 0+580 0+600 0+620 0+640 0+649.89

0º00’00” 0º02’15.32” 4º41’54.4” 4º41’54.4” 4º41’54.4” 4º41’54.4” 2º19’24.17”

Deflexión acumulada

  LD  mc   L0º14'5.72"

0º00’00”  1  0.160º14'5.72"  0º02'15.32" 0º02’15.32”  2  200º14'5.72"  4º 41'54.4" 4º44’9.72” 9º26’4.12”  3  9.890º14'5.72"  2º19'24.17" 14º07’58.52” 18º49’52.92” 21º09’17.09”

Tabla 3.8 Tabla de registro de la curva 2 Estación Punto Deflexión visado 0+649.89 0+727.98 0º00’00” 0+660 1º35’0.52” 0+680 3º07’57” 0+700 3º07’57” 0+720 3º07’57” 0+740 3º07’57” 0+760 3º07’57” 0+780 3º07’57” 0+797.5 2º44’27.38”

Deflexión acumulada 00º00’00” 1º35’0.52” 4ª42’57.52” 7º50’54.52” 10º58’51.52” 14º06’48.52” 17º14’45.52” 20º22’42.52” 23º07’09.9”

  LD  mc   L0º09'23.85"  1  63.730º09'23.85"  4º33'52.14"  2  1000º09'23.85"  7º09'44"  3  31.660º09'23.85"  2º15'18.2"

Tabla 3.9

63

Ejemplo Nº 3 de Curvas Compuestas Con los siguientes datos obtenidos de campo calcular y graficar la curva compuesta. Datos: ΔT = 96°42’40” derecha Δ1 = 62°22’20’’ R1 = 500 pies R2 = 800 pies P.I.= 16+030.12 1.- Deflexiones de la curva. Δ2= ΔT - Δ1 =96°42’40’’ – 62°22’20’’ = 34°20’20” 2.- Subtangentes de la curva compuesta. ST1= R1 Tg Δ1/2 = 500 (Tg 62°22’20’’/2)= 302.62 pies_____________ = 92.26mts. ST2= R2 Tg Δ2/2 = 800 (Tg 34°20’20’’/2)= 247.17 pies_____________ = 75.35mts. 3.- Grados de curvatura. g1= C/2 = Sen(1/2) (R1) g2=

C/2 Sen(1/2) (R2)

=

50 = 11°27’33.48’’ sen (0.5) (500) 50 = 7°09’43.43’’ sen (0.5) (800)

4.- Segmentos de la curva compuesta. HG = ST1 + ST2 = pies_______________=167.62mts HV= sen Δ2 (HG) = Sen ΔT

302.64

+

247.17

=

549.81

sen( 34°20’20’’) (549.81) = 311.82 pies ___95.06mts sen (96°42’40’’)

GV= sen Δ1 (HG) = pies______149.53mts Sen ΔT

sen (6222’20”) (549.81)

= 490.48

sen (96°42’40”)

5.- Subcuerdas de las cuerdas. STC1= ST1 + HV = 302.64+ 311.82 = 614.46 pies______187.335mts. STC2= ST2 + GV

=

247.17 + 490.48 = 737.65 pies ______224.89mts.

LT= LCI + LC2 = [( Δ1/g1) (100)] + [(Δ2/g2)(100)] =544.29 + 497.45 = 1023.74 pies ______312.11mts

64

6.- Cadenamiento de la curva compuesta. PC= PI – STC1 = 16030.12 – 614.46 = 15415.66 pies _____4699.89mts PT= PC + LT = 15415.66 + 1023.74 = 16439.4 pies ________5012.01mts. Nc = (Δ1/g1) + (Δ2/g2) = 5.44 + 4.79 = 10.23 P.C.C. = P.C + Lc1 = 15415 + 544.29 = 15959.95 pies ________4865.83mts. H =P.C. + ST1 = 15415.66 + 302.64 = 15718.3 pies__________4792.16mts. G = P.I. + GV = 16030.12 + 490.48 = 16520.6 pies_________5036.76mts. 7.- Deflexiones por metro. Dxf1= Δ1/2 Lc1

= 31°11’10” 544.29

Dxf2 = Δ2/2 Lc2

= 34°20’20’’/2 497.45

Estación

Tabla de registro 1 Punto visado Deflexión

15+415.66

16+030.12 15+500 15+600 15+700 15+800 15+900 15+959.95

= 0°03’26.27” = 0°02’8.92”

Deflexión acumulada 0°00’00” 0°00’00” 4°49’56.81’’ 4°49’56.81’’ 5°43’47’’ 10°33’43.81’’ 5°43’47’’ 16°17’30.81’’ 5°43’47’’ 22°01’17.81’’ 5°43’47’’ 27°45’4.81’’ 3°26’5.89’’ 31°11’10.7’’

  LD  mc   L0º03'26.27"  1  84.820º03'26.27"  4º49'56.81"  2  1000º03'26.27"  5º43'47"  3  59.460º03'26.27"  3º26'5.89"

Tabla 3.10

Estación

Tabla de registro 2 Punto visado Deflexión

15+959.95 16+192.23 16+000 16+100 16+200 16+300 16+400 16+439.4

Deflexión acumulada 0°00’00” 0°00’00” 1°26’3.25” 1°26’3.25” 3°34’52” 5°00’55.25’’ 3°34’52” 8°35’47.25’’ 3°34’52” 12°10’39.25’’ 3°34’52” 15°45’31.25’’ 1°24’39.45” 17°10’10.7’’

  LD  mc   L0º02'8.92"  1  40.540º02'8.92"  1º 26'3.25"  2  1000º02'8.92"  3º34'52"  3  38.890º02'8.92"  1º 24'39.45"

Tabla 3.11 65

3.10 CURVAS HORIZONTALES INVERSAS Son las curvas que se forman al poner una curva continuación de la otra pero de deflexión contraria. En general no debe de coincidir el punto de termino (PT) de una con el punto de comienzo (PC) de la siguiente, pues como las sobre elevaciones que deben de llevar son de sentidos contrarios se requiere un tramo recto o Tangente Intermedia para poder cambiar paulatinamente de una a otra sobre elevación. En caminos de segundo orden, y como mínimo, esta tangente intermedia será de 5 a10m. En caso de no requerir sóbrele evasión (entronques, desviaciones, patios de baja velocidad) puede o no haber tangente intermedia. Estas curvas de deflexión contraria que forman las curvas inversas, pueden ser simples, compuestas o combinadas. 3.11 CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA LAS CURVAS INVERSAS Primeramente debe de tomarse en cuenta el tipo de vehículo que va a circular por estas curvas y la velocidad de estos, ya que estas curvas, al ser dos curvas simples pero de deflexiones contrarias, deben de tener un tramo recto al término de una y antes de que inicie la segunda, a menos que el camino o zona donde se diseñara la curva sea de muy baja velocidad. Otro aspecto que se tiene que considerar, son las longitudes de las curvas, que estas o al menos la primera no sea de longitud muy corta, para que el vehículo pueda tomarla con más facilidad. CARACTERISTICAS DE DISEÑO DE UNA CURVA INVERSA En Radios:

R1  R2 R1  R2

En Deflexiones:

1   2 1   2

Si las curvas simples son de radios y deflexiones iguales, estas dos curvas que componen a la inversa, resultaran idénticas en su cálculo y sus datos para el trazo

66

3.12 ELEMENTOS QUE CONTIENEN UNA CURVA INVERSA Como estas curvas pueden ser dos curvas simples o dos curvas compuestas contienen los mismos elementos tanto una como la otra. En caso de que las curvas fueran 2 curvas compuestas las formulas serían las mismas al igual que los elementos, para el calcula de una curva de este tipo. Puede darse el caso de que se combinen curvas simples y curvas compuestas, en este caso se utilizan las formulas indicadas para cada tipo de curva. La tangente intermedia que hay en estas curvas, debe de medir al menos de 5 a 10 metros (esto es para caminos de segundo orden) debido a que como las curvas necesitan peralte , al salir de la primera, el tramo recto le ayuda a estabilizarse para entrar bien a la segunda curva. 3.13 CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA CUVA INVERSA

R1

PI2

2

Lc2 St2 PC2 PI1 R2 PC1 Lc1 St1

Fig. 3.4 Radios: DETALLE DE UNA CURVA INVERSA

c/2 Sen 1 g 1 2 c/2 R2  Sen 1 g 2 2 R1 

Subtangentes:

1 2  St 2  R2 tg 2 2 St1  R1tg

Puntos de comienzo: 67

PC1  PI 1  St1 PC 2  PI 2  St 2 o  PI 1  TI Puntos de término: Pt 1  PI 1  St1 ;  Pc1  Lc1 Pt 2  PI 2  St 2 ;  Pc 2  Lc2 Tangente intermedia: TI  PC 2  PT1 ò TI  PI 2  PI 1   St1  St 2  Longitud de las curvas:

Lc1 

1 C  g1

Lc2 

2 C  g1

Deflexión por metro: Dm1 

1 / 2 Lc1

Dm2 

2 / 2 Lc2

3.14 EJEMPLOS DE CURVAS INVERSAS Ejemplo Nº 1 de Curvas Inversas. Con los siguientes datos, calcular y graficar la curva inversa. Datos: PI1 = 3+500.50 PI2 = 3+650.50  1 = 45º derecha  2 = 45º Izquierda R1 = 150m. (Propuesto) R2 = 350m. (Propuesto) Calculo de la curva 1. C/2 10 g1   7º38'22.22" 1 Sen0.5150 Sen R1 2  45º St1  R1tg 1  150tg  62.13m. 2 2  45º 20  117.81m. Lc1  1 20  g1 7º38'22.22"

Calculo de la curva 2. C/2 10 g2   3º16'26.71" 1 Sen0.5350 Sen R2 2  45º St 2  R2 tg 2  350tg  144.97m. 2 2  45º 20  274.85m. Lc2  1 20  g1 3º16'26.71"

PC1  PI 1  St1  3500.5  612.13  3438.37

PC 2  PI 2  St 2  3650.5  144.97  3505.53

 3  438.37m.

 3  505.53

PT1  PC 2  Lc1  3438.37  117.81  3556.18

PT2  PC 2  Lc2  3505.53  274.88  3780.41

 3  556.18m.  / 2 45º / 2 Dm1  1   0º11'27.66" Lc1 117.81

 3  780.41m.  / 2 45º / 2 Dm2  2   0º04'54.67" Lc2 274.88

68

NOTA: Con el radio propuesto para la Curva 2 (R2= 350m.), la subtangente 2 calculada (St2= 144.97m.) sumada con la subtangente 1 (St 1= 62.13m.) nos da 207.1m. Lo que sobrepasa el tramo PI 2 – PI1 de 150m.lo cual no permite el trazo correcto de una curva inversa. Por consiguiente para efecto de un cálculo apropiado se propondrá un nuevo radio para la Curva 2 de 150m.; siendo así, los elementos de la Curva 2 quedan:

R 2  150m. g 2  7 º38'22.22" St 2  62.13m. Lc2  117.81m. PC 2  3  581.92m. PT 2  3  699.73m. Dm2  0º11'27.55" Tangente Intermedia: TI = PI 2  PI 1   St1  St 2   25.74m. Tabla de registro de la curva 1 Punto Estación visado 3+438.37 3+500.50 3+440 3+460 3+480 3+500 3+520 3+540 3+556.18

Deflexión Deflexión acumulada 0º00’00” 0º00’00 0º18’40.71” 0º18’40.71” 3º49'11” 4º07’51.71” 3º49'11” 7º57’2.71” 3º49'11” 11º46’13.71” 3º49'11” 15º35’24.71” 3º49'11” 19º24’35.71” 3º05’24.55” 22º30’0.27”

Tabla de registro de la curva 2 Punto Deflexión Estación visado Deflexión acumulada 3+581.92 3+650.50 0º00’00” 0º00’00 3+600 3º27’10.9” 3º27’10.9” 3+620 3º49'11” 7º16’21.9” 3+640 3º49'11” 11º05’32.9” 3+660 3º49'11” 14º54’43.9” 3+680 3º49'11” 18º43’54.9” 3+699.73 3º46’5.36” 22º30º0.26”

  Dm1 L   1  0º11'27.55" 1.63  0º18'40.71"  2  0º11'27.55" 20  3º 49'11"  3  0º11'27.55" 16.18  3º05'24.55"

Tabla 3.12

  Dm2 L   1  0º11'27.55" 18.08  3º 27'10.9"  2  0º11'27.55" 20  3º 49'11"  3  0º11'27.55" 19.73  3º 46'5.36"

Tabla 3.13

69

Ejemplo Nº 2 de Curvas Inversas. Con los siguientes datos, calcular y graficar la curva inversa. Datos: PI1 = 5+325.0  1 = 45º30’ Derecha R1 = 180m. (Propuesto)

PI2 =5+485  2 = 40º20’ Izquierda R2 = 120m. (Propuesto)

Calculo de la curva 1. C/2 10 g1   6º 21'58.6" 1 Sen0.5180 Sen R1 2  35º30' St1  R1tg 1  180tg  57.62m. 2 2  35º30' 20  111.52m. Lc1  1 20  g1 6º 21'58.6"

Calculo de la curva 2. C/2 10 g2   9º32'57.9" 1 Sen0.5120 Sen R2 2  40º 20 St 2  R2 tg 2  120tg  44.07m. 2 2  40º 20' 20  84.47m. Lc2  1 20  g1 9º32'57.9"

PC1  PI 1  St1  5325  57.62  5382.62

PC 2  PT1  TI  5494.14  58.31  5552.45

 5  382.62m.

 5  552.45

PT1  PC 2  Lc1  5382.62  111.52  5494.14

PT2  PC 2  Lc2  5552.45  84.47  5636.92

 5  494.14m.

 5  636.92m.

Dm1 

1 / 2 45º30 / 2   0º09'32.99" Lc1 111.52

Dm2 

 2 / 2 40º 20' / 2   0º14'19.48" Lc2 84.47

Tangente Intermedia: TI= PI 2  PI 1   St1  St 2   160  57.62  111.52  58.31m.

70

Tabla de registro de la curva Punto Deflexión Estación visado Deflexión acumulada 5+382.62 5+325 0º00’00” 0º00’00 5+400 2º45’58.57” 2º45’58.57” 5+420 3º10'59.8” 5º56’58.37” 5+440 3º10'59.8” 9º07’58.17” 5+460 3º10'59.8” 12º18’57.9” 5+480 3º10'59.8” 15º29’57.7” 5+494.14 2º15'2.08” 17º44’59.8”

  Dm1 L   1  0º09'32.99" 17.38  2º 45'58.57"  2  0º09'32.99" 20  3º10'59.8"  3  0º09'32.99" 14.14  2º15'2.08"

Tabla 3.14 Tabla de registro de la curva 2 Punto Deflexión Estación visado Deflexión acumulada 5+552.45 5+485 0º00’00” 0º00’00 5+560 1º48’9.07” 1º48’9.07” 5+580 4º46'29.6” 6º34’28.67” 5+600 4º46'29.6” 11º21’8.2” 5+620 4º46'29.6” 16º07’37.87” 5+636.92 4º02'22.4” 20º10’027”

  Dm21L  1  0º14'19.48" 7.55  1º 48'707"  2  0º14'19.48" 20  4º 46'29.6"  3  0º14'19.48" 16.92  4º02'22.4"

Tabla 3.15

71

3.15 GEOMETRIA DE LAS CURVAS DE TRANSICIÓN. En un trazado donde sólo se emplean rectas y círculos, la curvatura pasa bruscamente desde cero en la tangente hasta un valor finito y constante en la curva. Esta discontinuidad de curvatura en el punto de unión de los alineamientos rectos con las curvas circulares no puede aceptarse en un trazado racional, pues además de ser incómoda para el conductor puede ser causa de accidentes debidos a la fuerza centrífuga. Por otra parte, para alcanzar en la curva circular el peralte (inclinación transversal de la vía en las curvas) requerido a todo lo largo de ella, debe pasarse del bombeo (inclinación transversal hacia ambos lados del eje de la vía en la recta) del alineamiento recto a dicho peralte. De estas consideraciones surge la necesidad de emplear un alineamiento de transición entre los alineamientos rectos y curvos de una carretera, a través del cual la curvatura pase gradualmente desde cero hasta el valor finito de la curva circular, a la vez que la inclinación transversal de la calzada pase también paulatinamente desde el bombeo al peralte. En las carreteras modernas, la transición es un elemento de tanta importancia como el círculo y la recta. Su uso se hace obligatorio para evitar ópticas de los bordes de la vía, a la vez de la necesidad de adaptar el trazado a la configuración del terreno al comportamiento usual que la mayoría de los conductores induce a su empleo. Diversos procedimientos se han utilizado para efectuar la transición de la curvatura entre los alineamientos rectos y circulares. Es así que el enlace de dos alineamientos rectos se puede realizar mediante el uso del arco de circulo de radio R precedido y seguido por una curva de transición de radio variable, o utilizando las curvas de transición sin arco de círculos intermedios. Cualquiera que sea el procedimiento que se seleccione para realizar la transición, esta debe satisfacer los requerimientos exigidos por la dinámica del movimiento, la maniobrabilidad del vehículo, el confort del conductor y la geometría del trazado.

72

3.16 LA CLOTOIDE COMO CURVA DE TRANSICIÓN. Numerosas curvas satisfacen los requerimientos de regulación citados, a través de una variación uniforme de la curvatura deberá ser proporcional a algún elemento de la curva de transición. Entre las curvas de transición más frecuentemente empleadas pueden citarse la espiral de Cornu o Clotoide, el óvalo, la lemniscata de Bernoulli, la parábola cúbica, etc. De todas estas, la más ampliamente utilizada en carreteras es la Clotoide; su forma se ajusta a la de la trayectoria recorrida por un vehículo que viaja a velocidad constante y cuyo volante es accionado en forma uniforme. La Clotoide fue analizada en el año de 1860 por Maxvon Leber, e introducida en la práctica de la ingeniería por L. Oerly en el año 1937.

3.17 CURVAS DE TRANSICION Las curvas de transición de entrada y de salida, que se usan siempre en ferrocarriles y en caminos de primer orden, están formadas por varios tramos iguales o cuerdas de 10 m. y en algunos casos de 5 m. pero con radios que van variando, disminuyendo hasta el radio de la curva central. Se les llama curvas espirales por su semejanza con el trazo aproximado de dicha curva, al ir variando los radios y la cuerda, siendo constante, van variando los grados (g). Esta variación de una a otra cuerda puede ser de 15º, 30º o 1º según el terreno y las especificaciones pedidas. Las espirales de transición se usan para unir las tangentes con las curvas circulares formando una curva compuesta por una transición de entrada, una curva circular y una transición de salida. La curva en espiral es una curva insertada de radio variable entre la tangente y la curva circular y de esta forma se minimiza el desplazamiento lateral.

73

Las fuerzas que actúan sobre un vehículo cambian cuando este se mueve de la tangente a la curva circular. Cuando un vehículo camina a cierta velocidad (v) se origina una fuerza centrífuga, cuya dirección es la del radio que va del centro de la curva hacia el punto exterior y su sentido es hacia fuera y su valor es la masa por la velocidad al cuadrado; siendo:

mv 2 wv 2 P o P gR R Dónde: P= Fuerza centrífuga. w= Peso del vehículo.

por lo tanto

P v2  w gR R= Radio de la curva g= Aceleración de la gravedad

Debido a la fuerza centrífuga los vehículos tienden a ser impulsados hacia fuera de la curva y esto se puede contrarrestar haciendo que la sección transversal tenga un declive hacia el centro de la curva produciéndose otro efecto llamado volteo.

74

3.18 ELEMENTOS DE LA CURVA EN ESPIRAL.

Fig. 3.5 DETALLE DE CURVA EN ESPIRAL

 T = Deflexión total TE = Punto de comienzo de la espiral TC = Punto de termino de la espiral y comienzo de la circular. CE = Punto donde termina la circular y empieza la espiral. ET = Punto donde termina la espiral y comienza la tangente. ST = Subtangente de la curva.  C= Deflexión de la curva. LC = Longitud de la circular. Gc = Grado de la curva circular Rc = Radio de la circular Le = Longitud de la espiral  e= Angulo de la espiral Xc = Coordenada de la circular. Yc = Coordenada de la circular. P, K= Puntos de coordenada de la curva TL = Tangente larga. TC = Tangente corta |

75

3.19CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA CURVA EN ESPIRAL 1.- Deflexión total.

3.-Cadenamiento

t  c  2e

TE = PI – st EC=TE+Le CE = EC+Lc ET = CE+Le

c  t  2e

Lc=  c/g 20

2.- Subtangentes.

st  K  Rc  P 

tgt 2 Calculo de las deflexiones

Para calcular las deflexiones   en el sentido donde termina la tangente y empieza la espiral, o donde termina la espiral y comienza la tangente hacia donde comienza la circular, debemos usar la siguiente formula.



L2 M 60

Dónde: L = Diferencia de cadenamiento M = Deflexión por metro M

e / 360 e20 Le 2



Le 2

Si se quieren calcular las deflexiones en el sentido inverso:

 L  L 2  e  2e  e       Le  Le  

76

3.20 CONSTANTES DE CÁLCULO PARA CURVA SCIRCULARAS CON ESPITALES DE TRANSICION

VP = 90 km/h

Tabla 3.16 Gc.- Grado de la curva circular Rc.- Radio de la circular Le.- Longitud de la espiral  e.- Angulo de la espiral Xc.- Coordenada de la circular. Yc.- Coordenada de la circular. P, K.- Puntos de coordenada de la curva TL.- Tangente larga. TC.- Tangente corta

77

3.21 EJEMPLOS DE CURVAS EN ESPIRAL Ejemplo Nº 1 de Curva en Espiral Con los siguientes datos calcular y graficar la curva en espiral. PI = 5+425  T = 57º 50’

V = 90 Km./h g = 3º

Datos obtenidos de la tabla de acuerdo a una velocidad de 90Km/h. Rc = 381.97m. Le = 63 m.  e = 4º 43’ 30” Xc =62.96 Yc = 4.73

P = 0.43 K = 31.49 TL = 42.02m. TC = 21.01m.

1.- Deflexión de la circular.

t  c  2e  c  t  2

c  57º50'24º ,43' ,30" c = 48º 23’

2.- Subtangentes st  k  Rc  P tg

t 57º50'  31.49  381.97  0.43tg 2 2

st  242.73

3.- Longitud de la circular. t 48º 23' Lc  20  20  322.55 g 3º 4.- Cadenamiento TE = PI-st = 5425 - 242.73 = 5182.27 5245.27+322.55 TE = 5+182.27 EC = TE + Le = 5182.27+63 5630.87 EC = 5+245.27

CE = EC+Lc = CE = 5+567.87 ET = CE+Le = 5567+63 = ET = 5+630.87

5.- Deflexiones por metro. D  me 

e20 Le

2



4º 43'30" 20

632

 0º1'25.71"

78

D  mc 

c / 2 48º 23' / 2   0º 4'30" Lc 322.55

6.- Subtangente de la circular.

stc  Rctg

c 48º 23'  381.97tg  171.6m 2 2

Tabla de registro de la espiral de entrada Punto Estación visado Dist.acumulada Deflexión 5+182,27 5+425 5+200 5+220 5+240 5+245.27

242.73 17.73 37.73 57.73 63

Observaciones

0º0'00" 0º07'9.05" 0º33'53.55" 1º19'20.84" 1º34'29.72" Tabla 3.17

Tabla de registro de la espiral de salida Punto Estación visado Dist.acumulada Deflexión 5+630,86 5+425 242.73 0º0'00" 5+620 10.83 0º02'47.55" 5+600 30.83 0º22'37.7" 5+580 50.83 1º01'30.8" 5+567.83 63 1º34'29.72" Tabla 3.18

La distancia para las deflexiones se usa la acumulada

ML2 60 2 0º1'25.27L   60



Observaciones La dxm  es la misma que la espiral de entrada

Tabla de registro de la curva circular Punto Estación visado 5+245.27 5+416.86 5+260 5+280 5+300 5+320 5+340 5+360 5+380 5+400 5+420 5+440 5+460 5+480 5+500 5+520 5+540 5+560 5+567.82

Deflexión 0º00’00” 1º01’7.7” 1º30' 1º30' 1º30' 1º30' 1º30' 1º30' 1º30' 1º30' 1º30' 1º30' 1º30' 1º30' 1º30' 1º30' 1º30' 0º53’11.4”

Deflexión acumulada 0º00’00 1º01’7.7” 2º36’17.7” 4º06’17.7” 5º36’17.7” 7º06’17.7” 8º36’17.7” 10º06’17.7” 11º36’17.7” 13º06’17.7” 14º36’17.7” 16º06’17.7” 17º36’17.7” 19º06’17.7” 20º36’17.7” 22º06’17.7” 23º36’17.7” 24º11’29.1”

  LD  mc   L0º04'30"  1  14.30º04'30"  1º01'7.7"  2  200º04'30"  1º30'  3  7.820º04'30"  0º53'11.4"

Tabla 3.19 79

Ejemplo No. 2 Curva en Espiral Con los siguientes datos, calcular y graficar la curva en espiral. PI = 1+325.30 t  48º30’

g = 3º V = 100 Km./h

Datos obtenidos de la tabla de acuerdo a una velocidad de 100 Km./h Rc = 381.97m. Le = 79m.  e = 5º55’30” Xc = 78.92 Yc = 2.72

P = 0.68 K = 39.49 TL= 52.7m. TC= 26.36m.

1.- Deflexión de la circular.

t  c  2e  c  t  2

c  48º30'25º55'30"  36º39'

2.- Subtangente. st  k  Rc  P tg

t 48º30'  39.49  381.97  0.68tg 2 2

st  211.86

3.- Longitud de la curva circular.

t 36º39' 20  20  244.33 g 3º 4.- Cadenamiento. Lc 

TE = PI-st = 1325.30-211.86 TE = 1+113.4 EC = TE+Le = 1113.4+79 EC = 1+192.44

CE = EC+Lc = 1192.44+244.33 CE = 1+436.77 ET = CE+Le = 1436.77+79 ET = 1+515.77

5.- Deflexiones por metro D  me 

e20



5º55'30" 20

 0º1'8.25" = M Le 792 c / 2 36º39' / 2 D  mc    0º 4'30" Lc 244.33 2

80

6.- Subtangente de la circular.

stc  Rctg

c 36º39'  381.97tg  126.5m 2 2

Tabla de registro de la espiral de entrada. Estación 1+113.44

Punto visado 1+325.30 1+120 1+140 1+160 1+180 1+192.44

Dist. m. acumulada 211.86 6.56 26.56 46.56 66.56 79

Deflexión 0º00'00" 0º00'49.02" 0º13'23.61" 0º41'9.52" 1º24'6.77" 1º58'29.54"

Observaciones Las distancias usadas para las deflexiones son las acumuladas. + Tolerancia - 1’

ML2 60 2 0º1'8.25" L   60



Tabla 3.20 Tabla de registro de la espiral de salida Estaciòn 1+115.77

Punto visado 1+325.30 1+500 1+480 1+460 1+440 1+436.77

Dist. Acumulada m. 211.86 15.77 35.77 55.77 75.77 79

Deflexión 0º00'00" 0º04'43.30" 0º24'17.56" 0º59'3.14" 1º49'0.06" 1º58'29.54"

Observaciones La Dxm es la misma que la de entrada y el calculo ve de derecha a Izquierda.

Tabla 3.21 Tabla de registro de la curva circular Estación 1+492.44

Punto visado 1+318.94 1+200 1+220 1+240 1+260 1+280 1+300 1+320 1+340 1+360 1+380 1+400 1+420 1+436.77

Deflexión 0º00’00” 0º34’1.20” 1º30' 1º30' 1º30' 1º30' 1º30' 1º30' 1º30' 1º30' 1º30' 1º30' 1º30' 1º15’27.9”

Deflexión acumulada 0º00’00 0º34’1.20” 2º04’1.20” 3º34’1.20”

  LD  mc   L0º04'30"

 1  7.560º04'30"  0º34'1.20" 5º04’1.20” 6º34’1.20”  2  200º04'30"  1º30' 8º04’1.20”  3  16.770º04'30"  1º15'27.9" 9º34’1.20” 11º04’1.20” 12º34’1.20” 14º04’1.20” 15º34’1.20” 17º04’10.20” 18º19’29.1” Tabla 3.22

81

3.22 GEOMETRIA DE LA CURVA VERTICAL Estas curvas se emplean para cambiar de una pendiente a otra en la subrasante .son parábolas de eje vertical, tanto por la suavidad que se obtiene en la transición como por la facilidad de calculo. Es una curva vertical o parabólica la que se define en un plano vertical y se utiliza para conectar dos tangentes con pendientes diferentes. Estas tangentes se conocen como tangente de entrada o tangente de salida, o tangente de atrás y tangente de adelante. El PI de las tangentes se denomina punto de intersección de la vertical (P.I.V.).La tangente de atrás o de entrada se denomina punto de comienzo (P.C.V.) de la vertical, y entra al punto de intersección de la vertical y la tangente de adelante o de salida se denomina punto de término de la vertical (P.T.V.) y sale de punto de intersección de la vertical. Curvas verticales Las curvas requeridas para la intersección de pendientes se les conocen como curvas verticales. Pueden ocurrir dos casos, que las pendientes se encuentren en una cima, o que se encuentren en una sima, como se muestra en la figura.

Fig. 3.6

82

DETALLE DE UNA CURVA VERTICAL Las pendientes por sí mismas están expresadas convenientemente como porcentajes, así, una pendiente de 1 en 20 equivale al 5 por ciento y, dependiendo de su dirección, será positiva o negativa. Se convendrá en lo siguiente en esta sección: Pendiente ascendente hacia la derecha positivo Pendiente descendente hacia la derecha negativa. Pendiente izquierda p por ciento esto es, 1 en l00, será una inclinación de p/100 Rad. Con la horizontal. Pendiente derecha q por ciento esto es, 1 en l00/q, será una inclinación de q/l00 rad con la horizontal, Diferencia algebraica de pendientes (p - q) por ciento Se puede ver que por cada 100 ID hacia adelante, el nivel del terreno a lo largo de la pendiente cambia por m. 3.23 NORMAS DE LA SCT PARA CURVAS VERTICALES Las normas de servicios técnicos de la Secretaria de Comunicaciones y Transportes, en sección de proyecto geométrico de carreteras, indica las siguientes normas de cálculo para las curvas verticales: Tangentes.- Las tangentes verticales estarán definidas por su pendiente y su longitud. a.- Pendiente gobernadora.- Los valores máximos determinados para la pendiente gobernadora se indican en la siguiente tabla de valores máximos de las pendientes gobernadoras y de las pendientes máximas para los diferentes tipos de carreteras y terreno. b.- Pendiente máxima.- Los valores determinados para pendiente máxima se indican en la siguiente tabla de valores máximos de las pendientes gobernadoras y de las pendientes máximas para los diferentes tipos de carreteras y terreno. c.- Pendiente mínima.- La pendiente mínima en zonas de sección en corte y/o bacón no deberá ser menor del cero punto cinco por ciento (0.5%) y en zonas con sección de terraplén la pendiente podrá ser nula. d.- Longitud critica.- Los valores de la longitud crítica de las tangentes verticales con pendientes con pendientes mayores que la gobernadora, se obtendrán de la gráfica de longitud crítica de tangentes verticales con pendiente mayor que la gobernadora.

83

UNIVERSIDAD JUAREZ DEL ESTADO DE DURANGO FACULTAD DE INGENIERIA, CIENCIAS Y ARQUITECTUA

Valores máximos de las pendientes gobernadoras y de las pendientes máximas PENDIENTE GOBERNADORA (%)

PENDIENTE MÁXIMA (%)

TIPO DE TERRENO

TIPO DE TERRENO

PLANO LOMERIO MONTAÑOSO

PLANO LOMERIO MONTAÑOSO

CARRETERA TIPO

E

-- 7 9

7 10 13

D

-- 6 8

6 9 12

C

-- 5 6

578

B

-- 4 5

467

A

-- 3 4

456

Tabla 3.23

84

LONGITUD CRÍTICA DE TANGENTES VERTICALES CON PENDIENTE MAYOR QUE LA GOBERNADORA

Fig.3.7

85

Visibilidad a.- Curvas verticales en creta.- Para que las curvas verticales en cresta cumplan con la distancia de visibilidad necesaria su longitud deberá calcularse a partir del parámetro K, que se obtiene con la expresión:

Dónde: D = distancia de visibilidad, en metros H = altura al ojo del conductor (1.14m) h = altura del objeto (0.15 m) b.- Curvas verticales en columpio.- Para que las curvas verticales en columpio cumplan con la distancia de visibilidad necesaria, su longitud deberá calcularse a partir del parámetro K, que se obtiene con la expresión:

Dónde: D = distancia de visibilidad, en metros T = pendiente del haz luminoso de los faros (0.0175) H = altura de los faros (0.64 m)

c.- Requisitos de visibilidad.1. La distancia de visibilidad de parada deberá proporcionarse en todas las curvas verticales, este requisito esta tomado en cuenta en el valor del parámetro K, especificado en la siguiente tabla "Valores mínimos del parámetro K y de la longitud mínima aceptable de las curvas verticales" 2. La distancia de visibilidad de encuentro deberá proporcionarse en las curvas verticales en cresta de las carreteras tipo "E", tal como se especifica en la siguiente tabla, "Valores mínimos del parámetro K y de la longitud mínima aceptable de las curvas verticales"

86

UNIVERSIDAD JUAREZ DEL ESTADO DE DURANGO FACULTAD DE INGENIERIA, CIENCIAS Y ARQUITECTUA

VALORES MINIMOS DEL PARÁMETRO k Y DE LA LONGITUD MINIMA ACEPTABLE DE LAS CURVAS VERTICALES Valores del parámetro K (m/%) Velocidad de proyecto (km/h)

Curvas en cresta

Curvas en columpio

Carretera tipo

Carretera tipo

E D,C,B,A

E,D,C,B,A

Longitud mínima aceptable (m)

30

4

3

4

20

40

7

4

7

30

50

12

8

10

30

60

23

12

15

40

70

36

20

20

40

80

-

31

25

50

90

-

43

31

50

100

-

57

37

60

110

-

72

43

60

Tabla 3.24 La distancia de visibilidad de rebase solo se proporcionara cuando así lo indiquen las especificaciones de proyecto y/o lo ordene la secretaria, los valores del parámetro K, para satisfacer son:

UNIVERSIDAD JUAREZ DEL ESTADO DE DURANGO FACULTAD DE INGENIERIA, CIENCIAS Y ARQUITECTUA

Velocidad de proyecto en km/h

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Parámetro K para rebase en m/%

18

32

50

73

99

130

164

203

245

Tabla 3.25 87

Curvas verticales.- Las curvas verticales serán parábolas de eje vertical y están definidas por su longitud y por la diferencia algebraica de las pendientes de las tangentes verticales que une. a.- Longitud mínima: 1. La longitud mínima de las curvas verticales se calculara con la expresión: L=KA En donde: L = Longitud mínima de la curva vertical, en metros K = Parámetro de la curva cuyo valor mínimo se especifica En la tabla de valores mínimos del parámetro K y de la longitud mínima aceptable de las curvas verticales A = Diferencia algebraica de las pendientes de las Tangentes verticales.

2. La longitud mínima de las curvas verticales en ningún caso deberá ser menor a las mostradas en las siguientes dos tablas: "Longitud mínima de las curvas verticales en cresta" y "Longitud mínima de las curvas verticales en columpio" b).- Longitud máxima.- No existirá límite de longitud máxima para las curvas verticales. En caso de curvas verticales en cresta con pendiente de entrada y salida de signos contrarios, se deberá revisar el drenaje cuando a la longitud de la curva proyectada corresponda un valor del parámetro K superior a 43.

88

LONGITUD MINIMA DE LAS CURVAS VERTICALES EN CRESTA

Fig. 3.8

89

LONGITUD MINIMA DE LAS CURVAS VERTICALES EN COLUMPIO

Fig. 3.9

90

3.24 ELEMENTOS QUE CONTIENE LA CURVA VERTICAL A

H

Fig 3.10 ELEMENTOS DE UNA CURVA VERTICAL

Dónde: H c 2 X2 n C= Corrección de la tangente H= Altura del punto final (PTV) al punto A o (p2-p1)L/2 X= Distancia horizontal (del PCV a un punto cualquiera) en número de intervalos. n= Longitud total Horizontal (del PCV al PTV) por estación que se divide la longitud de la curva. La longitud de la curva queda establecida por: a).- Mediante especificaciones que estén en función de la pendiente de las tangentes, visibilidad y distancia de frenaje. b).- Por la variación de pendiente permisible por tramo de 20m. (Variación de pendiente por estación).

Fig. 3.11 TIPOS DE CURVAS VERTICALES

91

3.25 CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA CURVA VERTICAL Calculo de curvas verticales Pasará el cálculo y trazo de las curvas verticales es necesario contar con un perfil del terreno, así como las longitudes y pendientes de cada segmento del camino. Es necesario revisar que la pendiente en estos segmentos del camino nunca sea mayor a la pendiente máxima dada por la tabla de tipos y características de caminos. Es necesario también respetar las condiciones de longitud mínima de las curvas verticales en cresta y columpio. Las fórmulas de trazo de curvas verticales son en comparación, más simples que las de curvas verticales, como se muestra a continuación.

1.- Longitud de la curva p  p2 20 L 1 % Est 2.- Altura. H   p 2  p 2 L / 2 3.- Número de estaciones n = L/20 4.- Corrección. H c  2 x2 n 5.- Elevación de la curva. Elev. de la tangente  c

92

3.26 EJEMPLOS DE CURVAS VERTICALES Ejemplo Nº 1 de Curvas Verticales Con los siguientes datos calcular y graficar la curva vertical. a).- PIV: Cadenamiento : 1+500 Elevación: 100m. b).- Pendiente de entrada: 5% c).- Pendiente de salida: -5% 1.- Longitud de la curva 5   5 20  200m. L 1% 2.- Altura.

 200  H   0.05  0.05    0.120  10  2  3.- Corrección. 200 H  10 Donde n  c  2 x2  20 n c

 10 2 x  0.1x 2 2 10

Estación Pc 1+400 1+420 1+440 1+460 1+480 1+500 1+520 1+5240 1+560 1+580 1+600

Tabla de registro de la curva vertical Elev. De la X2 X2 C=0.1X2 tangente 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

0 -0.1 -0.4 -0.9 -1.6 -2.5 -3.6 -4.9 -6.4 -8.1 -10

95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105

Elev. De la curva 95 95.9 96.6 97.1 97.4 97.5 97.4 97.1 96.6 95.9 95

Tabla 3.26

93

CURVA VERTICAL Nº 1 105 104 103 Esc.Vertical. 1:100 Esc. Horizontal 1:2000 PIV=1+500

102 101 H 100

PIV PCV= 1+400

99

PTV= 1+600

98

p1 = 5%

p2 = 5%

97 96 95

PCV

PTV

RELLENO

105 1+600

95

104 1+580

95.9

103 1+560

96.6

102 1+540

97.1

101 1+520

97.4

100 1+500

97.5

99 1+480

97.4

98 1+460

97.1

97 1+440

96.6

96 1+420

95.9

95

ELEVACION DE LA TANGENTE

1+400

ELEVACION DE LA CURVA

95.0

CORTE

COTA NATURAL

ESTACION

94

Ejemplo Nº 2 De Curvas Verticales Con los siguientes datos calcular y graficar la curva vertical. a).- PVC: Cadenamiento: 0+750.30 Elevación: 1303.50m. b).- Pendiente de entrada: -5% c).- Pendiente de salida : 5% d).- Longitud de la curva: 300m. 1.- Altura. H   p1  p 2 L / 2  0.05  0.05

300 2

H  15m.

2.- Número de estaciones=

300  15 20

3.- Corrección. H 15 c  2 x 2  2 x 2  0.0667 x 2 n 15 4.- Cadenamientos: PIV= PCV+L/2 = 750.30+150 = 0+900.30 PTV= PCV+L = 750.30+300 = 1+050.30 Tabla de registro de la curva vertical

Estación 0+750.30 0+770.30 0+790.30 0+810.30 0+830.30 0+850.30 0+870.30 0+890.30 0+900.30 0+910.30 0+930.30 0+950.30 0+970.30 0+990.30 1+010.30 1+030.30 1+050.30

X2 0 1 2 3 4 5 6 7 7.5 8 9 10 11 12 13 14 15

X2 0 1 4 9 16 25 36 49 56.25 64 81 100 121 144 169 196 225

Elev. De la Elev. De 2 C=0.1X tangente la curva 0 1313.50 1303.50 0.0667 1302.50 1302.56 0.2668 1301.50 1301.76 0.6003 1300.50 1301.10 1.0627 1299.50 1300.56 1.6675 1298.50 1300.16 2.4012 1297.50 1299.90 3.2683 1296.50 1299.76 3.7518 1296 1299.75 4.2688 1295.50 1299.76 5.4027 1294.50 1299.90 6.67 1293.50 1300.13 8.0707 1292.50 1300.56 9.6048 1291.50 1301.10 11.2723 1290.50 1301.76 13.0732 1289.50 1302.56 15.0075 1288.50 1303.50 Tabla 3.27 95

1302.56 1301.76 1301.10 1300.56 1300.16 1299.90 1299.76 1299.90 1300.16 1300.57 1301.10 1301.77 1302.57

1302.5 1301.5 1300.5 1299.5 1298.5 1297.5 1296.5 1294.5 1293.5 1292.5 1291.5 1290.5 1289.5

0+770.30

0+790.30

0+810.30

0+830.30

0+850.30

0+870.30

0+890.30

0+930.30

0+950.30

0+970.30

0+990.30

1+010.30

1+030.30

PCV=1+750.0 PIV=1+900.30 PIV

1+050.30

ESTACION p1= -5%

1303.50

1303.5

ELEVACION DE LA TANGENTE 1303.5

1298.5

1288.5

ELEVACION DE LA CURVA

0+750.30

ESCALA VERTICAL 1: 100

CURVA HORIZONTAL Nº 2

PTV 1303.5 PCV

1302.5

1301.5

1300.5

1299.5

p2 = 5%

1297.5 1296.5

1295.5 PTV=1+050.3

1294.5

1293.5

RELLENO

CORTE

COTA NATURAL

96

Ejemplo Nº 3 de Curvas Verticales Con los siguientes datos calcular y graficar la curva vertical. a).- PIV Cadenamiento:5+130 Elevaciones: 1195m. b).- Pendiente de entrada: 0% c).- Pendiente de salida: -2% d).- Longitud de la curva: 320m. 1.- Altura: H   p1  p 2 L / 2   0.02  0

320 2

H  3.2m

2.- Número de estaciones=

320  16 20

3.- Corrección: H  3.2 2 c  2 x2  x  0.0125 x 2 2 n 16 4.- Cadenamientos PCV= PIV-L/2 = 5130-160 = 4+970 PTV= PIV+L/2 = 5130+160 = 5+290 Tabla de registro de la curva vertical. Elev. De la Estación X2 X2 C=0.1X2 tangente 4+970 0 0 0 1195 4+990 1 1 -0.0125 1195 5+010 2 4 -0.05 1195 5+030 3 9 -0.1125 1195 5+050 4 16 -0.2 1195 5+070 5 25 -0.3125 1195 5+090 6 36 -0.45 1195 5+110 7 49 -0.6125 1195 5+130 8 64 -0.8 1195 5+150 9 81 -1.0125 1195 5+170 10 100 -1.25 1195 5+190 11 121 -1.5125 1195 5+210 12 144 -1.8 1195 5+230 13 169 -2.1125 1195 5+250 14 196 -2.45 1195 2+270 15 225 -2.8125 1195 5+290 16 256 -3.2 1195

Elev. De la curva 1195 1194.98 1194.95 1194.88 1194.8 1194.68 1194.55 1194.38 1194.2 1193.98 1193.75 1193.48 1193.2 1192.88 1192.55 1192.18 1191.8 97

F.I.C.A. U.J.E.D. ESC.Indicada CURVA HORIZONTAL LEVANTO DIBUJO EQUIPO 1 MAURO SAMPERIO 1195.0 1195.0 1195.0

5+170

5+190

5+210

ACOT. mts. REVISO MC. M.S.M

98

1195.0 1195.0

5+270

5+290

1195.0

1195.0

5+150

5+250

1195.0

5+130

1191.8

1192.18

1192.55

1192.88

1193.2

1193.48

1193.75

1193.98

1194.2

1194.38

P2 = 0%

1195.0

1195.0

5+110

1194.55

1194.68

1194.8

1194.88

1194.95

1194.98

1195.0

PCV

5+230

1195.0

5+090

1195.0

5+050 1195.0

1195.0

5+030

5+070

1195.0

5+010

ESTACION 1195.0

COTA NATURAL

4+990

ELEVACION DE LA TANGENTE 1195.0

ELEVACION DE LA CURVA

4+970

Tabla 3.28 CURVA VERTICAL Nº 3

PCV = 4+970 PIV = 5+130 PTV = 5+290

1195 PIV

1194

1193 P2 = 2%

1192 PTV

1191

RELLENO

CORTE

3.27 EMPLEO SIMULTÁNEO DE LAS CURVAS VERTICALES Y HORIZONTALES. Con relación a la combinación del alineamiento horizontal con el vertical se procurara observar lo siguiente: a. En alineamientos verticales que originen terraplenes altos y largos son deseables Alineamientos horizontales rectos o de muy suave curvatura. b. Los alineamientos horizontal y vertical deben estar balanceados. Las tangentes o las curvas horizontales suaves en combinación con pendientes fuertes y curvas verticales cortas, o bien una curvatura excesiva con pendientes suaves corresponden a diseños pobres. Un diseño apropiado es aquel que combina ambos alineamientos ofreciendo el máximo de seguridad, capacidad, facilidad y uniformidad en la operación, además una apariencia agradable dentro de las restricciones impuestas por la topografía.

c. Cuando el alineamiento horizontal esta constituido por curvas con grados menores al máximo, se recomienda proyectar curvas verticales con longitudes mayores que las mínimas especificadas; siempre que no se incremente considerablemente el costo de construcción de la carretera. d. Conviene evitar la coincidencia de la cima de una curva vertical en cresta con el inicio o terminación de una curva horizontal. e. Debe evitarse proyectar la sima de una curva vertical en columpio en o cerca de una curva horizontal. f. En general, cuando se combinen curvas verticales y horizontales, o una esté muy cerca de la otra, debe procurarse que la curva vertical este fuera de la curva horizontal o totalmente incluida en ella, con las salvedades mencionadas. g. Los alineamientos deben combinarse para lograr el mayor número de tramos con distancias de visibilidad de rebase. h. En donde esté previsto el proyecto de un entronque, los alineamientos deben de ser lo más suave posible.

99

3.28 PROCEDIMIENTOS DE TRAZO EN CAMPO PARA LOS DISTINTOS TIPOS DE CURVAS TRAZO DE UNA CURVA CIRCULAR OBJETIVO: La unión de dos tangentes para cambiar de dirección por medio de una curva con los cálculos obtenidos. EQUIPO Y MATERIAL: - Transito. - Baliza. - Cinta. - Lupa. - Estadal.

– Estacas. – Marcador. – Cinta masking tape. – Mazo. – 2 Kg. de cal.

PROCEDIMIENTO: De la curva calculada y por tanto el registro se procede a marcar los puntos sobre el camino como son el punto de intersección, la subtangente, el punto de comienzo y punto de término. TRAZO DE LA CURVA: 1. – Se traza una tangente cualquiera (alineándola con él transito); Cuando menos dos estaciones más que la longitud de la subtangente. 2. Se marca un punto sobre la subtangente (PI) colocando él transito sobre este punto marcamos la deflexión de la curva sea izquierda o derecha. 3. Con la deflexión marcada se traza la otra subtangente (cuando menos 2 estaciones más que la longitud de la longitud). 4. A partir del punto de intersección marcamos el punto de comienzo y el punto de término. 5. Instalamos él transito en el PC nivelamos, orientamos, y ponemos en ceros los vernier, visamos hacia atrás, damos vuelta de campana y visamos el punto de intersección. 6. Marcamos la primera cuerda o subcuerda a partir del punto de comienzo con su deflexión correspondiente, agarrando la cinta de sus extremos y colocando un punto fijo en el PC y el otro extremo moviéndose hasta quedar interceptado por la visual del aparato, clavando la primera estaca de la curva sobre la intersección. 7. Para marcar el segundo punto sin mover el aparato lo colocamos sobre la deflexión acumulada del segundo punto y tomando la cinta de sus extremos colocamos como punto fijo la primer estación sobre la curva y moviendo la cinta del otro extremo hasta quedar interceptada por el aparato marcando la segunda estación sobre la curva. 8. Repitiendo esta operación se marcan las demás estaciones hasta llegar al punto de termino el cual deberá tener un error en su deflexión de +- 1 y en su longitud de + - 10cms.

100

3.29 TRAZO DE LA CURVA COMPUESTA OBJETIVO: la unión de dos tangentes por medio de dos o más curvas circulares juntas, una después de la otra. EQUIPO Y MATERIAL: - Transito. - Baliza. - Cinta. - Lupa. - Estadal.

– Estacas. – Marcador. – Cinta masking tape. – Mazo. – 2 Kg. de cal.

PROCEDIMIENTO: Para trazar una curva circular compuesta se necesita transito y cinta y se procede de la siguiente manera. 1.-Se traza una tangente cualquiera (alineándola con él transito); Cuando menos dos estaciones más que la longitud de la subtangente. 2.- sobre esa tangente se marcan el PC (punto de comienzo del a curva 1), el punto G calculado y el punto de intersección (también punto V). 3.-colocando él transito sobre el PI, marcamos la deflexión de la curva sea izquierda o derecha que sería la deflexión total para la curva compuesta. (ΔT) 4. sobre esta línea marcamos la distancia del punto H y el PT de la curva compuesta. 5.- se coloca el transito en el punto G, se marca el vernier en ceros, visando el punto V, enseguida se le da la deflexión (Δ1), sobre esta línea se debe de ver el punto H y se marca el punto común de la curva (PCC) con estacas. 6.-nos colocamos en el PC y procedemos a marcar la curva 1, conforme al procedimiento habitual. El PT de la curva uno deberá coincidir con el PCC…. 7.- el PCC viene a ser también el PC de la curva 2, a partir del cual se coloca el transito para empezar a trazar la curva 2, deflactada desde el punto H y se da seguimiento al trazo de la curva 2 la cual cerrara en el PT de la curva compuesta

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3.30 TRAZO DE UNA CURVA INVERSA OBJETIVO: La unión de dos curvas de deflexiones opuestas por medio de una tangente intermedia, con los cálculos obtenidos.. EQUIPO Y MATERIAL: - Transito. - Baliza. - Cinta. - Lupa. - Estadal.

– – – – –

Estacas. Marcador. Cinta masking tape. Mazo. 2 Kg. de cal.

PROCEDIMIENTO: Para trazar la curva inversa en campo se necesita transito y cinta se procede de la siguiente manera: 1. Se traza una tangente cualquiera (alineándola con él transito); Cuando menos dos estaciones más que la longitud de la subtangente. Se marca un punto sobre la subtangente ( PI1) colocando él transito sobre este punto marcamos la deflexión de la curva sea izquierda o derecha, se marcan las distancia de la subtangente 1 de la curva 1, depuse se traza la distancia de la subtangente 2 de la curva 1 sobre la línea reflectada en el PI1. 2. después se traza la tangente intermedia para dar seguimiento a la segunda curva, y se sigue la medición hasta el punto de intersección 2 (PI 2). 3. Instalamos él transito en el PC1 nivelamos, orientamos, y ponemos en ceros los vernier, visamos hacia atrás, damos vuelta de campana y visamos el punto de intersección. 4. Marcamos la primera cuerda o subcuerda a partir del punto de comienzo con su deflexión correspondiente, agarrando la cinta de sus extremos y colocando un punto fijo en el PC1 y el otro extremo moviéndose hasta quedar interceptado por la visual del aparato, clavando la primer estaca de la curva sobre la intersección. 5. Para marcar el segundo punto sin mover el aparato lo colocamos sobre la deflexión acumulada del segundo punto y tomando la cinta de sus extremos colocamos como punto fijo la primer estación sobre la curva y moviendo la cinta del otro extremo hasta quedar interceptada por el aparato marcando la segunda estación sobre la curva. 6. Repitiendo esta operación se marcan las demás estaciones hasta llegar al punto de termino el cual deberá tener un error en su deflexión de +- 1 y en su longitud de + - 10cms. 7. Nos colocamos en el punto de comienzo 2 (PC2), que empieza desde donde termina la TI. 8. Se repite el procedimiento de la curva 1, con los respectivos datos de la curva 2, hasta llegar al punto de término de la curva inversa

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3.31 TRAZO DE UNA CURVA HORIZONTAL EN ESPIRAL OBJETIVO: cuando dos tangentes de un camino o un ferrocarril forman un ángulo entres si debe introducirse una curva entre ellas si es que se desea que el vehículo pase de una tangente a otra sin cambios bruscos de dirección. La curva circular es la más sencilla y la más sencilla EQUIPO Y MATERIAL: - Transito. - Baliza. - Cinta. - Lupa. - Estadal.

– Estacas. – Marcador. – Cinta masking tape. – Mazo. – 2 Kg. de cal.

PROCEDIMIENTO: Para trazar la curva inversa en campo se necesita transito y cinta se procede de la siguiente manera. En un trazado donde sólo se emplean rectas y círculos, la curvatura pasa bruscamente desde cero en la tangente hasta un valor finito y constante en la curva. Esta discontinuidad de curvatura en el punto de unión de los alineamientos rectos con las curvas circulares no puede aceptarse en un trazado racional, pues además de ser incómoda para el conductor puede ser causa de accidentes debidos a la fuerza centrífuga. Por otra parte, para alcanzar en la curva circular el peralte (inclinación transversal de la vía en las curvas) requerido a todo lo largo de ella, debe pasarse del bombeo (inclinación transversal hacia ambos lados del eje de la vía en la recta) del alineamiento recto a dicho peralte. De estas consideraciones surge la necesidad de emplear un alineamiento de transición entre los alineamientos rectos y curvos de una carretera, a través del cual la curvatura pase gradualmente desde cero hasta el valor finito de la curva circular, a la vez que la inclinación transversal de la calzada pase también paulatinamente desde el bombeo al peralte. En las carreteras modernas, la transición es un elemento de tanta importancia como el círculo y la recta. Su uso se hace obligatorio para evitar ópticas de los bordes de la vía, a la vez de la necesidad de adaptar el trazado a la configuración del terreno al comportamiento usual que la mayoría de los conductores induce a su empleo. Diversos procedimientos se han utilizado para efectuar la transición de la curvatura entre los alineamientos rectos y circulares. Es así que el enlace de dos alineamientos rectos se puede realizar mediante el uso del arco de circulo de radio R precedido y seguido por una curva de transición de radio variable, o utilizando las curvas de transición sin arco de círculos intermedios. Cualquiera que sea el procedimiento que se seleccione para realizar la transición, esta debe satisfacer los requerimientos exigidos por la dinámica del movimiento, la maniobrabilidad del vehículo, el confort del conductor y la geometría del trazado

103

3.32 REPLANTEO DE LAS CURVAS EN ESPIRAL. REPLANTEO DE LOS PUNTOS PRINCIPALES DE LA ESPIRAL. Los puntos TE y ET se ubican, colocando PI, llevados a partir de este sobre los alineamientos la distancia TE-PI o vinculando la traza de la vía a la poligonal de estudio. En cuanto a los puntos EC y CE se pueden ubicar utilizando los siguientes métodos: METODO DE LAS TANGENTES. El método de las tangentes consiste en determinar las tangentes largas y cortas de la espiral, además del ángulo de deflexión entre las tangentes en los extremos de la curva espiral. Para ello se utilizan las expresiones ya conocidas: TL = X – Y CotØe

TC = Y / SenØe

Qe = Le/2Rc

PROCEDIMIENTO DE CAMPO Desde el punto TE y sobre el alineamiento TE-PI, utilizando cinta métrica, llevamos la distancia tangente larga (TL). Estacionamos en el nuevo punto con el teodolito visamos a PI y llevamos el ángulo Øe, luego sobre este nuevo alineamiento llevamos la tangente corta (CT). Así que ubicado el punto EC. De la misma manera pero partiendo desde ET se puede replantear el punto CE. METODO DE COORDENADAS RECTANGULARES. El método consiste en tomar como eje del sistema cartesiano una de las dos tangentes (abscisa) y perpendicularmente el eje de las ordenadas. Para los puntos EC y CE las coordenadas rectangulares se pueden determinar utilizando las siguientes expresiones: Xe = Le

Ye = (Le2/6.Rc)

.PROCEDIMIENTO DE CAMPO. Desde el punto TE y sobre el alineamiento TE-PI, utilizando cinta métrica, llevamos la distancia Xe (abscisas) y perpendicularmente desde el nuevo punto se lleva la distancia Ye (ordenadas). Así queda ubicado el punto EC. De la misma manera pero partiendo desde ET se puede replantear el punto CE.

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3.33 REPLANTEO DE LOS PUNTOS INTERMEDIOS DE LA ESPIRAL. METODO DE COORDENADAS RECTANGULARES. Para determinar las coordenadas rectangulares de un punto intermedio, se utilizan las siguientes expresiones: Øe = (90.Le)/(¶.Rc) Øp = Øe.(Lp/Le)2 Xp = Lp.[1 - (Øp/10) + (Ø4p/216) - (Ø6p)/9360] Yp = Lp.[(Øp/3) - (Ø3p)/42 + (Ø5p)/1320] . PROCEDIMIENTO DE CAMPO. Desde el punto TE (o ET) y sobre el alineamiento TE-PI (o ET-PI) utilizando cinta métrica, llevamos las abscisas y perpendicularmente desde el nuevo punto llevamos las ordenadas. METODO DE COORDENADAS POLARES. Este método sirve para replantear toda la espiral desde una sola estación del teodolito bien sea desde TE o ET. Utilizando las siguientes expresiones: n = (Øp/3) - c

c = [0.528.(Ø3p)/104]

c en (´), Ø en (°)

Donde Øp es el ángulo entre la tangente principal y la tangente en un punto P y se puede calcular utilizando la expresión: Øp = Øe (Lp/Le)2 Donde Lp es igual a la longitud entre TE ó ET y el punto P. C es una corrección. PROCEDIMIENTO DE CAMPO. Estacionados, con el teodolito en TE o ET, visamos el punto PI y giramos el ángulo de deflexión. Sobre este nuevo alineamiento llevamos la cuerda que va a ser igual a Lp. De esta manera replanteamos todos los puntos intermedios de la espiral.

105

3.34 LEVANTAMIENTO DE LOS PERFILES DEL TERRENO PARA LA CURVA VERTICAL OBJETIVO.- Obtener las cotas del terreno natural en el camino para después realizar los cálculos y determinar las pendientes de las posibles curvas verticales que se deseen ubicar en el diseño de un camino. MATERIAL Y EQUIPO: -

Transito. Baliza. Cinta. Lupa. Estadal. Nivel

– – – – – --

Estacas. Marcador. Cinta masking tape. Mazo. 2 Kg. de cal. Libreta de nivel

PROCEDIMIENTO: El procedimiento que se sigue para obtener los datos del terreno es el mismo que se usa para un levantamiento de perfil normal; a continuación se dará un breve ejemplo. LEVANTAMIENTO DE PERFILES Se colocan cada 20 m. Se coloca el instrumento en un lugar con mente, no necesariamente en línea (como L se coloca la está en el banco de nivel en el Km. 28-1, con elevación de 172.002; toma una lectura aditiva de 0.475, y se obtiene la altura de instrumento (172.477) como en la nivelación diferencial. Luego se torna lecturas de estadal siguiendo el terreno en las estaciones sucesiva lo largo de la línea. Estas lecturas son deductivas, y con frecuencia se les llaman intermedias para distinguirlas de las lecturas inductivas tornadas en los puntos de liga o en los bancos. Las lecturas deductivas intermedias (0.21, 0.88,..., 3.63) restadas de A.I. (172.477) dan las elevaciones del terreno en las estación Cuando el estadal Llega a un punto donde ya no pueden tornarse 1 lecturas en los puntos del terreno, se elige un (PL y se hace lectura deductiva (3.545) para determinar su elevación. El nivel coloca adelante (1 y se hace una lectura aditiva (0.125) en (PL que se acaba de poner. Se continúan tomando las lecturas de los puntos del terreno momentos como antes. El estadal ero observa dónde ocurren cambios en la pe diente (como 690 712), y se toman lecturas en estaciones intermedias. La distancia a la subestación de una estación precedente al punto intermedio se mide a pasos o con la cinta o estadal, de acuerdo con la precisión deseada. Los puntos de línea y los bancos de nivel se leen al milímetro y las lecturas intermedias solo al centímetro. Después de obtenidas las cotas del terreno, se procede a establecer en el trazo las pendientes para las curvas verticales siguiendo el procedimiento con los cálculos vistos anteriormente. 106

3.35 DEFINICIONES DE TERMINOS USADOS EN EL LEVANTAMIENTO Y CÁLCULO DE LAS CURVAS VERTICALES. DEFINICONES:



PERFIL: es la línea determinada por La intersección del terreno con un piano vertical I. Existen dos tipos de perfiles: Longitudinales y Transversales.



PERFILES LONGITUDINALES: es todo el largo del eje de un proyecto. Suministran LA información del comportamiento del terreno a todo largo de una obra.



PERFILES TRANVERSALES: son líneas niveladas o perfiles cortos. por perpendiculares a la línea central del proyecto. Suministran la información para estimar los movimientos de tierra.



RASANTE: es una línea sin pendiente. recta, que tiene cota definida cada estación. La rasante será la forma final que se quiere dar al terreno.



ESTACION: es un punto. Se usa. generalmente. para trazados de canales, etc. Es un punto específico a todo largo del eje del terreno de la obra.



TERRAPLEN: macizo de tierra con que se rellena un hueco, o que se levanta para hacer una defensa, un camino, etc.



TALUD: inclinación o declive del paramento de un muro o de un te



CORTE: es la porción de terreno dispuesta para ser removida.



RELLENO: es la porción de terreno dispuesta para ser Llenada.

CROQUIS:

Figura 3.15 107

CAPITULO IV 4.- ORIENTACIONES ASTRONOMICAS Para poder obtener con precisión las direcciones de las líneas de los levantamientos, y las posiciones geográficas de los diversos puntos donde se trabaja, es necesario recurrir a las observaciones y cálculos astronómicos, tanto por su precisión como por el hecho de que producen datos invariables (invariables dentro de fines prácticos).

4.1 GENERALIDADES Para situar puntos sobre la superficie de la tierra y puntos sobre la esfera Celeste se utilizan sistemas de coordenadas que tienen como base el plano del Ecuador. En un lugar cualquiera de la tierra, para situar la posición de estrellas se emplean el azimut y la altura, que llamamos coordenadas locales. COORDENADAS ECUATORIALES. TERRESTRES.-latitud y longitud  CELESTES.-declinación y ascensión recta. COORDENADAS LOCALES. AZIMUT Y ALTURA. 4.2 COORDENADAS ECUATORIALES El sistema de coordenadas ecuatoriales establece un sistema cuadriculado de puntos y líneas de referencia similar al utilizado en la cartografía terrestre, proyectada de forma que haya una correspondencia del ecuador y los polos de la Tierra con el ecuador y los polos celestes. Dado que la Tierra se mueve alrededor del Sol, la situación de los objetos celestes de la esfera, como las estrellas, varían diariamente. Por lo tanto, se asigna un momento determinado del año para establecer la cuadrícula celeste. Este momento es el equinoccio vernal, cuando el disco del Sol pasa directamente sobre el ecuador y marca el inicio de la primavera del hemisferio norte. En este sistema ecuatorial el equivalente de la latitud es la declinación y se mide en grados, y el equivalente de la longitud es la ascensión recta, medida que se realiza siempre hacia el este y se expresa en horas. La trayectoria anual del Sol a través de la esfera celeste forma un gran círculo en la esfera llamado eclíptica. También se emplea algunas veces un sistema de coordenadas que utiliza la eclíptica como plano de referencia en lugar del ecuador. El movimiento diario aparente de la esfera celeste alrededor de la Tierra, causado por la propia rotación de la Tierra, es más corto que el día solar (la diferencia es de unos cuatro minutos). 108

Si quisiéramos especificar de manera permanente la ubicación de un astro en el cielo, es claro que el sistema horizontal de coordenadas no es el más indicado, puesto que ni bien indiquemos su altura y azimut, al instante habrán cambiado como consecuencia del movimiento diurno. Por ello los astrónomos han ideado un sistema más apropiado para ello que es el sistema ecuatorial.

figura 4.1 Representación esquemática de algunos elementos de la esfera celeste y de las coordenadas ecuatoriales.

El sistema ecuatorial, utiliza en su lugar al plano ecuatorial que es el plano que contiene a los ecuadores terrestre y celeste y por supuesto al observador. De esta manera, al igual que hicimos con la altura en el sistema horizontal, podemos definir la coordenada que especifica la distancia angular de un astro al ecuador celeste. Esta coordenada se denomina declinación y puede valer entre 0 y 90 grados (al igual que la altura) desde el ecuador celeste hacia los polos celestes. Las declinaciones de objetos ubicados hacia el lado del polo sur del ecuador celeste (hemisferio sur celeste) toman por convención valores negativos es decir entre 0 y -90 grados. La declinación suele indicársela con la letra griega delta. Debido a esta definición de la declinación debe quedar claro que la declinación de un astro no varía a lo largo del tiempo (excepto por los movimientos propios de los astros). Con estas coordenadas queda definido el denominado sistema ecuatorial y es el que utilizan la mayoría de los telescopios modernos para el apuntamiento de los astros. (Muchos otros, incluyendo los de última tecnología utilizan el sistema horizontal). Ya vimos que la declinación de un astro no cambia con el tiempo, pero no podemos decir lo mismo del ángulo horario. Dado que para nosotros el meridiano del lugar está fijo, pues siempre pasa por el N el S el zenit y el nadir, el movimiento diurno hace que los astros se acerquen a él luego de asomarse por el horizonte, que lo crucen (culminación o tránsito) en algún instante del día (o noche) y luego que se alejen de él. Así, cualquier astro tarda en pasar dos veces consecutivas por el meridiano del lugar 23hs con 56 minutos, pues este es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta sobre su propio eje. 109

4.3 COORDENADAS LOCALES En el sistema horizontal, las coordenadas se miden sobre el horizonte (azimut) y respecto del horizonte (altura). LATITUD La latitud, que proporciona la localización de un lugar al norte o al sur del ecuador, se expresa con medidas angulares que van desde 0° en el ecuador hasta 90° en los polos. Las líneas de latitud (paralelos) son aquellas que rodean la circunferencia de la tierra en el plano horizontal. La línea de partida es el Ecuador (latitud 0º) que divide a la Tierra en los hemisferios: boreal y austral, y desde este punto se dibujan paralelos a este cada 15º siendo su numeración convencionalmente positiva hacia el polo Norte (latitud 90º) y negativa hacia el polo Sur (Latitud -90º). La Latitud es el arco contado desde el ecuador al punto donde se encuentra el observador.

Figura 4.2 REPRESENTACION DE LA LATITUD

ALTITUD Altura sobre el nivel del mar. Para referir las altitudes al nivel del mar y dado que éste varía en el espacio y en el tiempo, cada país fija convencionalmente el lugar a partir del cual se calculen todas las cotas de altitud que aparecerán en la cartografía oficial; es el denominado cero de nivelación. El nivel medio del mar, o nivel cero, se calcula con un mareógrafo a partir de una serie de registros ininterrumpidos de oscilaciones de mareas. En España, el nivel medio que se toma como cota cero es el obtenido por el mareógrafo de Alicante.

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RUMBO Es el ángulo que forma una línea con el eje Norte-Sur, contado de cero a 90º, a partir del Norte o a partir del sur, hacia el Este o hacia el Oeste. El rumbo inverso es el que tiene en sentido opuesto; Para calcular el ángulo que forman líneas de rumbos dados, lo mejor es hacer un croquis de sus posiciones. Dirección considerada en el plano del horizonte, y principalmente cualquiera de las comprendidas en la rosa de los vientos. Precisamente la palabra procede del latín rhombus (rombo), que son las formas geométricas que unidas señalan las diferentes direcciones posibles en la rosa de los vientos. Rumbo es también la dirección en la que nos movemos o navegamos, o en la cual nos dirigimos o miramos y suele expresarse en forma del ángulo que forma esta dirección con otra tomada como referencia. Según que esta dirección de referencia sea el meridiano terrestre que pasa por la posición en la que nos encontramos o la dirección en que señala la brújula magnética hablaremos de rumbo magnético o de rumbo geográfico.

Figura 4.3 DETERMINACION DE UN POLIGONO POR SUS RUMBOS

PUNTO

RUMBO

A B C D

33.95º NE 50.11º SE 44.08º SW 57.99º NW

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AZIMUT

Del árabe "as-sumut", plural de "as-samt", significa la dirección, el cenit. El azimut es el Ángulo que forma una línea con la dirección Norte-sur, medido de 0º a 360º a partir del Norte, en el sentido del movimiento del reloj. Únicamente en el primer cuadrante coinciden el Rumbo y el Azimut en valor numérico. El azimut de una línea es su dirección dada por el ángulo entre el meridiano y la línea, medida en la dirección del movimiento de las manecillas del reloj, generalmente del punto sur del meridiano. En las observaciones astronómicas, los azimut se cuentan a partir del sur verdadero; en topografía algunos topógrafos lo cuentan a partir del punto sur y algunos del punto norte, o de cualquier meridiano que eligen como referencia, pero en un levantamiento dado, la dirección del azimut 0° debe estar siempre al sur o siempre al norte. En este texto los azimut se cuentan a partir del sur. Los azimut se llaman azimut verdaderos, azimut magnéticos o azimut supuestos, según que el meridiano sea el verdadero, el magnético o uno supuesto. AZIMUT ASTRONOMICO DE UNA LÍNEA

METODOS:     

Una estrella cualquiera con alturas iguales. El sol con alturas iguales La polar en su elongación máxima. La polar en cualquier momento. El sol en un momento cualquiera.  El sol en dos posiciones.  La polar y una estrella auxiliar.

4.4 POLIGONAL LEVANTADA POR AZIMUTES El método de levantar poligonales por azimutes se utiliza mucho en levantamientos topográficos y en otros levantamientos en los que se localiza un gran numero de detalles por medio de medidas lineales y angulares de las estaciones de transito. Conociendo simplemente un valor angular, el azimut fija la dirección de la línea a la que se refiere. El meridiano de referencia puede ser verdadero o supuesto. Se va colocando el transito en las estaciones sucesivas, empezando con la línea del azimut conocido. En cada estación el transito se orienta colocando el vernier A señalando el azimut hacia atrás (o sea el azimut hacia delante +- 180°) de la línea precedente, visando luego la estación de transito anterior. Luego se hace girar el movimiento superior del instrumento y se toma una visual a la siguiente estación de transito. La lectura indicada por el vernier A es el azimut de la línea hacia delante. Las poligonales se comprueban con los rumbos magnéticos. 112

Ejemplo: Tabla 4.1

Estación 1 2 3 4 5

PLIGONAL LEVANTADA POR AZIMUTES Embalse propuesto para el molino, 741.36 Silver creek, penn. (Para estudiar los daños a los terrenos) P. V. Dist. Azimut R. mag. R. cal. 5 270°28’ N80°30’W N89°32’W 2 689.32 350°30’ N N9°30’W 1 170°30’ S S9°30’E 3 509.66 303°05’ N48°0’W N56°55’W 2 123°05’ S48°15’E S56°55’E 4 678.68 236°13’ S65°30’W S56°13’W 3 56°13’ N65°15’E N56°13’E 5 572.50 177°58’ S7°0’W S2°02’E 4 357°58’ N7°15’E N2°02’W 1 1082.71 90°29’ S80°0’E S89°31’E Error = 0°01’

Tránsito Gurley No. 191

Trazador: J. Stanbois F. Lowe Junio 15 de 1951 Nublado, caliente

Figura 4.4 POLIGONAL LEVANTADA POR AZIMUT

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4.5 LONGITUD La longitud, la localización de un lugar al este o al oeste de una línea norte-sur denominada meridiano de referencia, se mide en ángulos que van de 0° en el meridiano de origen (meridiano de Greenwich) a 180° en la línea internacional de cambio de fecha. Las líneas de longitud (meridianos) van de polo a polo y dividen la circunferencia de la Tierra (el Ecuador) en 24 horas - es decir están localizadas cada 15º de arco. La referencia en donde está la hora 0 pasa por un la línea grabada en una placa de bronce colocada en el piso debajo de un telescopio medidor de posición en el Antiguo Observatorio Real en Greenwich, Inglaterra, desde este punto los meridianos y las horas avanzan hacia el Este. Para medir el meridiano se mide la el ángulo entre el meridiano 0 hasta donde está el observador (180º al este y 180º al oeste) La latitud se mide en grados los cuales se dividen en grados (º), minutos de arco (´) y segundos de arco (´´).La longitud se mide en horas (h), minutos (´) y segundos (´´) 1º=60´ - 1´= 60´´

1h = 60´ - 1´= 60´´

La proyección de las coordenadas geográficas en la bóveda celeste da los puntos de referencia para las coordenadas celestes. La proyección de los polos norte y sur marca los polos celestes (coincidiendo por ahora el polo celeste norte casi exactamente con la estrella polar), la proyección del ecuador terrestre da el ecuador celeste. Las líneas de latitud proyectadas dan las líneas de declinación.

figura 4.5 REPRESENTACIÓN DE LA LONGITUD 114

4.6 DECLINACIÓN La proyección de la línea del Ecuador en el cielo se denomina Ecuador celeste y es paralelo al eje de rotación de la tierra. La Declinación de una estrella es la distancia en grados que la separa del Ecuador celeste, siendo convencionalmente positiva si esta en el hemisferio norte y negativa en el hemisferio sur. 4.7 ASCENSIÓN RECTA Es el ángulo medido sobre el plano del Ecuador, a partir del punto vernal (punto o equinoccio de primavera), hasta el círculo horario de la estrella. Se mide hacia el Este de o a 24 horas o de 0º á 360º.

Figura 4.6 ASCENCION RECTA

4.8 ESFERA CELESTE Esfera imaginaria del cielo que rodea la Tierra. La esfera es la base de un sistema de coordenadas astronómicas que se utiliza para asignar posiciones a los objetos observados en el cielo. Se utiliza también para designar intervalos de tiempo y para la navegación. Supongamos que nos encontramos en el medio del espacio interestelar y miramos con detenimiento el firmamento. Podemos darnos cuenta que casi en cualquier zona del cielo a la que miremos encontraremos estrellas u otros astros. Podríamos claramente imaginar que el observador está ubicado en el centro de una gran esfera en la cual se encuentran todas y cada una de las estrellas que podemos ver y cada una con su respectivo brillo. Por supuesto no existe tal esfera, pero a los fines de representar el firmamento es un modelo válido y los astrónomos la denominan esfera celeste.

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Figura 4.7 ESFERA CELESTE 4.9 CIRCULO HORARIO DE UNA ESTRELLA Es un meridiano de la esfera celeste que pasa por la estrella en cuestión. Todos los círculos horarios convergen en los polos celestes y constituyen planos que giran en el eje polar. 4.10 ÁNGULO HORARIO DE UNA ESTRELLA Es el ángulo medido sobre el plano del Ecuador, a partir del meridiano del lugar (prolongado hasta la esfera celeste), hasta el círculo horario de la estrella. Se mide hacia el Oeste de 0 a 24 horas o de 0º á 360º a partir del momento en que la estrella culmina en la rama superior del meridiano del lugar. Entonces, cuando la estrella pasa por el meridiano del lugar, se dice que es el momento de la culminación, y origen del ángulo horario de la estrella, para un lugar determinado de la tierra. En este momento coincidirán ambos planos, el del meridiano del lugar y el del círculo horario de la estrella. Después, como la estrella sigue caminado hacia el Oeste, se va abriendo el ángulo diedro que forman dichos planos, y este es el ángulo horario. Su arista es el eje polar Este ángulo es el que fija la posición de una estrella con respecto a un lugar de la tierra, y naturalmente va variando constantemente pues es función del tiempo. Nótese que no es un dato general para fijar una estrella, sino un dato particular para fijarla con respecto a un lugar determinado de la tierra donde necesitamos definir su posición en un momento dado. Como el sentido en que gira la tierra es hacia el Este, el movimiento aparente de las estrellas es hacia el Oeste. Para la medida del tiempo, se utilizan horas basadas en la posición de estrellas, de tal modo que un recorrido de 360º corresponde exactamente y en cualquier época, a 24 horas: estas son las horas siderales. Aunque esto no sucede así estrictamente, para fines prácticos puede suponerse cierto.

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4.11 HORA SIDERAL Es el ángulo recorrido o tiempo transcurrido, desde la culminación superior del punto Vernal en el meridiano del lugar. Como sigue el movimiento de las estrellas, se mide hacia el Oeste de o a 24 horas o de 0º a 360º. Expresándolo en otra forma, puede decirse que la hora sideral de un lugar, es el ángulo horario del punto. Como este punto es imaginario y no se puede observar como las estrellas o el sol, hay que aprovecharse de que las ascensiones rectas de las estrellas están referidas a dicho punto, y entonces la hora sideral de un lugar se obtiene determinando el ángulo horario de una estrella cuya ascensión recta se conozca, y sumándolos: HORA SIDERAL DE UN LUGAR = ANGULO HORARIO + ASCENSIÓN RECTA Esta ecuación relaciona también, coordenadas con tiempo. 4.12 HORA VERDADERA La hora verdadera, local o civil es el tiempo transcurrido, o el ángulo recorrido por el sol desde su culminación inferior en el meridiano del lugar. Se mide de 0 a 24 horas. Esta hora depende de la posición geográfica del lugar donde se está, y así cada lugar tiene su hora. Por otro lado, a diferencia del punto que esta fijo, el sol va caminando hacia el Este aparentemente, y su velocidad angular con que gira diariamente alrededor de la tierra es menor, resultando que al cabo de un año pierde aproximadamente una revolución completa, o sean 24 horas. Además como la órbita de la tierra alrededor del sol es elíptica la velocidad angular aparente del sol no es constante, y entonces la duración de los días es variable. Para poder considerar los días de igual duración, los astrónomos inventaron el “sol medio “o sea un cuerpo ficticio que se imagina caminando a velocidad constante, y que da una vuelta completa en un año. 4.13 HORA MEDIA La hora media o legal es el tiempo transcurrido desde la culminación inferior del “sol medio”, en el meridiano del lugar. Con estas horas se consideran todos los días del año de igual duración, para hacer práctica la medida del tiempo. Es la hora que marcan nuestros relojes

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4.14 DETERMINACIÓN DEL ÁNGULO HORARIO El meridiano del lugar no es ni más ni menos que la proyección sobre la esfera celeste del meridiano terrestre al cual pertenece el observador. Por supuesto el meridiano del lugar pasará por los puntos cardinales Norte y Sur y por el punto que está exactamente sobre nuestra cabeza (zenit) y por aquel punto que se encuentra en dirección exacta a nuestros pies (nadir). El ángulo horario se mide entre 0 y 360 grados aunque los astrónomos prefieren indicarlo en horas (1 hora El ángulo horario se mide a lo largo del ecuador celeste desde el meridiano del lugar (el punto más alto que puede alcanzar el astro en su movimiento diurno) hasta el astro, en dirección al Oeste. = 15 grados) por su vinculación con la medición del tiempo. Entonces el ángulo horario toma valores entre 0 y 24 horas. Para algunos cálculos se necesita determinar el ángulo horario del sol, o el de la estrella polar. En general, lo que se requiere es conocer el ángulo horario de una estrella en un momento determinado en que se hizo una observación de ella. Esta observación puede tener como fin determinar, ya sea la latitud del lugar, o el azimut de la estrella. El ángulo horario del sol se estudia en la parte relativa a observaciones solares, por lo cual se verá ahora solamente el de la polar. De acuerdo con el concepto y definición de ángulo horario, se puede poner: ANGULO HORARIO DE UNA ESTRELLA = t - P (lugar)  T = hora de la observación a la cual se necesita calcular el ángulo horario (h).  P(lugar) = hora a que pasa la estrella por el meridiano del lugar. 4.15 DETERMINACIÓN DE LA LATITUD DE UN LUGAR Cuando en tablas de posiciones geográficas como la que trae el anuario, no se encuentra el lugar preciso donde se necesita conocer la latitud, es necesario determinarla. También puede obtenerse de cartas geográficas, siempre que estén dibujadas a una escala conveniente para poder localizar el punto que necesitemos y medir gráficamente la latitud; pero debe ser un buen mapa para poder obtener la aproximación necesaria. Para tener una idea de la precisión con que se puede obtener la latitud, basta recordar que un ángulo de un minuto en el centro de la tierra abarca una milla marina en la superficie, con pequeñas variantes según la latitud del lugar. En su forma aproximada puede considerarse que el sentido Norte-Sur una variación d 1800 metros produce una variación de un minuto en la latitud. Como para los cálculos que se aplican en Topografía debe tenerse la latitud con 01’ de aproximación, en el mapa deberá poderse localizar el punto donde necesitamos este dato, con una precisión de un kilómetro. 118

Después, midiendo la distancia con la misma aproximación citada, a un punto de latitud conocida, se obtiene la diferencia de latitud con el dato de la variación, y sumando o restando esta variación a la latitud del punto conocido se obtiene la del lugar requerido. Cuando se dispone de estos elementos (tablas o datos adecuados), debe determinarse la latitud mediante observaciones astronómicas. Métodos para la determinación de la latitud 1. Midiendo la altura de la polar en el momento de su paso (superior o inferior) por el meridiano del lugar. 2. Midiendo la altura del sol en el momento de su paso superior por el meridiano del lugar. 3. Midiendo la altura de la polar en cualquier momento. 4. Por observación del sol en un momento cualquiera (método de dos posiciones) Los tres primeros métodos tienen básicamente el propósito de obtener directamente la altura del polo sobre el horizonte, que es la latitud del lugar. Y ante la imposibilidad de medir esta altura, lo que se hace es medir el ángulo de altura de una estrella cuya distancia angular al polo se conozca; esta distancia angular deberá estar en un plano vertical también, como la altura medida, para poderla sumar o restar a ésta y obtener finalmente la altura del polo buscada.

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CONCLUSIONES Como en toda materia que se estudie lo más práctico para aprender es llevar los conocimientos al terreno, por lo tanto, y lo más importante es que se puso en práctica todo lo aprendido en clases y las experiencias laborales.Con la elaboración de este trabajo se pudo vivir cada paso del que consta un Levantamiento Topográfico, desde el campo al gabinete, nos hemos dado cuenta que no se puede trabajar con un grupo desunido ya que cada persona cumple un papel importante en el trabajo ya sea en el desarrollo de los cálculos o en la toma de los datos. La familiarización con los equipos de Topografía es una parte muy importante en esta experiencia ya que es vital una rápida y perfecta instalación de los equipos, esto es para evitar los errores en terreno y para un buen desarrollo del levantamiento La precisión en el trazado de la poligonal debe ser muy bien representada en el plano, no siendo una tarea muy fácil si se toma en cuenta que una desviación de minutos (referido a los ángulos de las coordenadas polares) puede significar varios milímetros de error en la ubicación de alguna de las estaciones. Este error también se puede deber a otros factores como la mala aproximación de la medida en la lectura de la mira, especialmente para distancias grandes, etc. Los datos topográficos son de gran importancia en la proyección de cualquier obra civil. Entregan información clara y muy detallada sobre el relieve y configuración del terreno, debemos recordar que en la entrega de los planos debe haber un estudio de la planimetría y de la altimetría del terreno para poder interpretar de buena forma los planos que se presenten.

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GLOSARIO DE TÉRMINOS # 3D Posicionamiento de un punto en tres dimensiones: latitud, longitud y altura.

A Ajuste Procedimiento por el cual, se determinan correcciones para las observaciones realizadas a una figura geodésica y se someten estas a dichas correcciones, a fin de reducir errores los por medio del ajuste de la red. Ajuste Fijo Tipo de ajuste que se realiza a una red en el que se utilizan puntos de control fijos para definir sistemas de coordenadas (coordenadas conocidas). Ajuste libre Realización de un ajuste de red en el que no hay puntos de control fijos (coordenadas desconocidas). Almanaque Archivo que contiene información acerca de un conjunto de parámetros incluidos en el mensaje de navegación de cada satélite que el receptor utiliza para predecir la posición aproximada de todos ellos, a una hora determinada, en cualquier punto de la Tierra. Altimetría Representar sobre el plano horizontal las alturas. Esto se puede hacer por separado o en forma conjunta que es lo que se llama taquimetría, es decir la observación a la vez de la planimetría y altimetría Determinación de las cotas de los diferentes puntos del terreno, con respecto al plano horizontal de comparación, el cual, aunque puede ser tomado a una altura arbitraria, en general se relaciona con el plano horizontal teórico formado por el nivel medio del mar (NMM). Altitud Distancia vertical sobre el elipsoide o geoide. Siempre se almacena como altura sobre el elipsoide (ASE) en el receptor GPS pero puede visualizarse en pantalla como ASE o como altura sobre el nivel medio del mar (SNMM).

Altura Distancia vertical de un punto a un plano horizontal de referencia. Altura del instrumento Altura del centro del eje de muñones de cualquier instrumento topográfico sobre el punto que está siendo observado. Altura elipsoidal Distancia vertical de un punto de la superficie terrestre con respecto a la superficie del elipsoide de referencia. Ésta no es equivalente a la elevación sobre el nivel medio del mar (SNMM). Altura geoidal Distancia del geoide (NMM) sobre o por debajo del elipsoide de referencia. También se conoce como separación geoidal y ondulación geoidal. Altura ortométrica Distancia entre un punto de la superficie terrestre y la superficie del geoide, medida a lo largo de la línea de la plomada o vertical del lugar, llamada también altura sobre el nivel del mar. Ambigüedad Es el número arbitrario de ciclos de una observación de fase al comienzo de ésta. La fase de la onda que ingresa es comparada con la fase de una señal de referencia generada dentro del receptor. La diferencia de fase observada corresponde a la porción residual de una onda completa. El número total, de ondas completas entre observador y satélite es, al principio, incógnito. Esta ambigüedad se mantiene tanto como el receptor invierta en determinarla mediante una técnica adecuada. Ángulos Se miran con goniómetros y pueden ser:   

Goniómetro acimut o acimutal: se le denomina al que mide ángulos horizontales. -Declímetro: sólo determina ángulos verticales. -Teodolitos: miden ángulos horizontales y verticales.

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Ángulos horizontales Los ángulos topográficos serán los proyectados sobre un plano horizontal. Necesitamos un norte de referencia; si es el norte geográfico mediremos acimuts, si es el norte magnético mediremos rumbos y si es un norte propio mediremos orientaciones. 



Meridiano geográfico: Es la intersección de cualquier plano, que contenga al eje de rotación o de revolución de la tierra, con el elipsoide de referencia. El meridiano origen es el de Greenwich. Paralelo: intersección de cualquier plano perpendicular al eje de revolución de la tierra con el elipsoide.

 Según esto obtenemos las coordenadas geográficas longitud y latitud.   

Longitud: Ángulo formado por el plano meridiano origen y el plano meridiano que contiene a un punto. Latitud: Ángulo formado por el ecuador y la normal al elipsoide en el punto dado. Meridiana geográfica: intersección del meridiano geográfico con el plano meridiano del lugar. La meridiana es una línea sobre un plano.

Ángulos verticales Se miden sobre el plano vertical, el punto que se encuentra en la vertical sobre nosotros es el Cenit y el punto que se encuentra en la vertical bajo nosotros es el Nadir (contrario al Cenit). Los ángulos verticales son el ángulo cenital, ángulo nadiral y ángulo de pendiente, del que debemos decir si es positivo o negativo. Antena Es el componente de un sistema GPS que, centrado sobre el punto, colecta las señales provenientes de los satélites y las envía al receptor para el procesamiento. Pueden estar incorporadas o no al cuerpo del mismo y existen diferentes tipos, desde modelos más Simples corno el "microstrip" hasta complejos choke rings" que mitigan los efectos del multicamino o multipath.

Anteojo Tubo compuesto por un objetivo (lente o conjunto de lentes convergentes), con un tubo ocular y un tubo portaocular. En el extremo hay un diafragma que quita todos los rayos periféricos. En el anteojo astronómico el tubo ocular entra y sale perfectamente del primer tubo; destacan el eje óptico, el eje mecánico y el eje de colimación. Aplicaciones de ingeniería Se realizan para llevar al terreno lo que hemos representado en el papel. Se requiere de topografía para las plataformas petrolíferas, repetidores de televisión, etcétera. Apoyo Terrestre (topográfico) Puntos de control cuya posición relativa es obtenida por mediciones directas o indirectas sobre el terreno, sus valores están referidos a un origen de ejes identificados como (x, y, z) conocidos también como ejes de coordenadas. AS o Anti-Spoofing (Anti-engaño) Es un tratamiento aplicado a la señal cuya finalidad es que los receptores no caigan en la trampa de tornar como auténticas señales falsas emitidas por el enemigo. Para ese fin se procede a encriptar el código P a través de un nuevo código secreto, W, generando en total un llamado "código Y", protegido, al cual pueden acceder sobre ambas portadoras sólo los usuarios autorizados a través de una clave otorgada por el DoD. Azimut Ángulo que forma una línea con la dirección Norte-Sur, medida de 0º a 360º en el sentido de las manecillas del reloj. Azimut geodésico Ángulo determinado por la tangente a la línea geodésica en el punto de observación y el meridiano elipsoidal que pasa por el mismo, medido en el plano perpendicular a la normal del elipsoide del observador en el sentido de las manecillas del reloj a partir del norte.

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B Banco de nivel de precisión ó BM (bench Mark) Puntos de control vertical materializados en estructuras bien identificadas en el terreno mediante diferentes tipos de monumentos, cuya elevación en metros está referida a la red de nivelación nacional ó datum vertical nacional asociado al geoide (NMM).

C Cartografía Representación del terreno sobre un plano. Conjunto de técnicas para la elaboración de mapas o planos realizados a través de datos topográficos, geodésicos y fotogramétricos. Centro de fase El centro de fase de una antena es el lugar físico de ésta donde las señales crudas GPS son Observadas y, en consecuencia, el punto cuya posición será determinada. Por eso, para lograr las coordenadas de una marca del terreno, deben encontrarse ambos sobre la misma vertical (antena centrada) y medirse la distancia entre ambos a fin de incorporar este dato al procesamiento. Ciclo faltante o ciclo perdido Discontinuidad en la medición de fase resultante de la pérdida de conexión durante el seguimiento de un satélite. Cifras significativas Es el número de dígitos que se anotan dependiendo de la exactitud buscada. Son todos aquellos dígitos positivos (verdaderos) más uno que es estimado (dudoso) y por lo tanto cuestionable. Si en la cantidad 37.824 los tres primeros dígitos son verdaderos y los dos últimos dudosos, esa cantidad se debe expresar en cuatro cifras significativas, y por lo tanto será 37.82. Círculo directo (C.D.) Medimos en círculo directo cuando el visor se encuentra encima del aparato.

Código Ruido pseudoaleatorio (PRN) modulado en las señales portadoras del GPS. Las mediciones de código, son la base del posicionamiento y navegación con GPS. El código también se utiliza en conjunción con las mediciones de fase portadora con el fin de obtener soluciones de línea base con calidad topográfica más precisa. Código C/A Modulado sobre la señal GPS L1. Se trata de una secuencia de 1023 bits generados con una frecuencia de 1,023MHz (millones de bits por segundo), por lo que se repite íntegramente cada milisegundo. En otras palabras, es una serie ordenada de dígitos binarios (0 y 1) modulada sobre la señal según un patrón propio de cada satélite. Esto se traduce en un ruido electrónico con apariencia azarosa, por eso se lo llama Pseudo Random Noise o PRN. Cada satélite tiene el suyo y se lo usa para identificarlo, SV1 al 36. Su función es permitir determinar el tiempo invertido por la señal en recorrer la distancia entre el satélite y el receptor: distancia = velocidad x tiempo. Código P Código preciso o protegido de la señal GPS, usado normalmente por los receptores militares o usuarios autorizados por el DoD. Difundida en 10,23Mhz, se trata de una secuencia binaria muy larga (1014 bits) modulada sobre una portadora GPS, la cual se repite cada 267 días. Semanalmente se le adjudica a cada satélite una porción o segmento único del mismo codificándose los sábados a medianoche. Código Y Información contenida en el código P adicionalmente codificada. Los satélites transmiten el código Y en lugar del código P cuando el anti espionaje está habilitado. Colimar Hacer que el objeto o punto que queremos enfocar este en el centro de la cruz filar.

Círculo indirecto (C.I.) El visor se encuentra debajo del aparato. Los ángulos verticales también se miden en C. D. y en C. I.

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Constelación 



Conjunto de satélites GPS en órbita. Comprende 27 satélites NAVSTAR operacionales que giran en torno a la Tierra distribuidos en seis planos orbitales equidistantes, inclinados 55º con respecto al ecuador, describiendo órbitas casi circulares (excentricidad 0,01) a una altitud media de 20200km, con un período de 12 horas sidéreas. Esta última particularidad hace que para un lugar dado la configuración satelital se repita y que cada día la misma se adelante cuatro minutos con respecto al tiempo universal o el local. Un grupo específico de satélites usados para calcular la posición de un punto. Número mínimo: tres satélites para una determinación 2D, cuatro para 3D.

Coordenadas Cada una de las magnitudes que determinan la posición de un punto en un sistema de referencia.

posicionamiento del satélite. El origen de este sistema es el centro de la masa de la Tierra. La dirección X es el meridiano de Greenwich (longitud 0º) , la dirección Y es 90º de longitud este, y la dirección Z el eje rotacional norte de la Tierra. La versión actual GPS de este sistema se llama WGS84. Corrección de fase de antena El centro de fase de una antena GPS no es un punto físico o estable. Este centro cambia en función de la dirección de la señal de un satélite. Gran parte de esta variación depende de la elevación del satélite. Al modelar esta variación del centro de fase de la antena, se permite el empleo de diversos tipos de antena en un único levantamiento. Las correcciones de centro de fase de antena, no son tan críticas cuando se usan dos antenas iguales, ya que se cancelan los errores idénticos que compartan.

Coordenadas cartesianas o rectangulares Números reales X,Y,Z representativos de la posición de un punto P de la Tierra en relación a tres ejes mutuamente perpendiculares que se intersecan en un punto común u origen. También se las reconoce como las componentes rectangulares del vector que identifica a P.

Corrección diferencial (GPS, DGPS diferenciales) Proceso de corrección de posiciones GPS en una zona desconocida con datos capturados simultáneamente en una posición conocida (la estación base). La corrección diferencial generalmente se aplica a receptores que utilizan técnicas del código de posicionamiento C/A. Si se utilizan radios, el proceso de corregir diferencialmente la ubicación de un receptor respecto a la de otro, puede hacerse en post-procesamiento o en tiempo real.

Coordenadas fijas Coordenadas de un punto que no están sujetas a ajustes y las cuales se les conocen sus exactitudes.

Cota Cifra que representa la altitud de un punto con respecto a la superficie del nivel de referencia.

Coordenadas geodésicas Un sistema de coordenadas donde la posición de un punto es definida usando los elementos latitud, longitud y altura elipsoidal que definen la posición de un punto sobre la superficie terrestre con respecto al elipsoide de referencia.

Curvas de nivel Líneas que unen puntos de igual elevación en un terreno, referidas a un datum de nivel.

Coordenadas Tridimensionales centradas en la Tierra (ECEF) También llamadas “Earth Centered, Earth Fixed (ECEF) ” (centradas en la Tierra, fijas en la Tierra) , éste es el sistema de coordenadas tridimensional utilizado para el

D Datos crudos Datos GPS que no han sido procesados o corregidos diferencialmente.

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Datum geodésico Modelo matemático diseñado para que ajuste lo mejor posible parte del geoide o todo él. Se define por un elipsoide de dimensiones y orientación definidas y se relaciona con un punto de la superficie topográfica para establecer el origen del datum. Esta relación se puede definir por seis cantidades: la latitud y longitud geodésica y la altura del origen, los dos componentes de la deflexión de la vertical en el origen y el azimut geodésico de una línea de dicho origen a cualquier punto. Por su aplicación puede ser regional, nacional, continental o global. Datum global Un datum geodésico mundial está definido por el tamaño, forma y orientación de un elipsoide y la ubicación del centro de éste con respecto al centro de la Tierra. Datum horizontal Punto de referencia geodésico para los levantamientos de control horizontal, del cual se conocen los valores: latitud, longitud y azimut de una línea a partir de este punto y los parámetros del elipsoide de referencia. Datum vertical Cualquier superficie nivelada (por ejemplo el Nivel Medio del Mar) que se toma como superficie de referencia a partir de la cual se calculan las elevaciones. Usualmente se escoge el geoide, el cual es la superficie equipotencial del campo gravitacional terrestre que mejor se aproxima al nivel medio del mar. Las alturas referidas al geoide, se llaman alturas ortométricas (H), y son las que usualmente se encuentran representadas en las cartas topográficas. Si el geoide es reemplazado por un elipsoide, se puede definir la altura elipsoidal (h), también llamada altura geométrica. Dilución de la precisión geométrica (GDOP.- Geometric Dilution of Precision) Medida de la calidad de una constelación geométrica para soluciones de tiempo y de posición. Dilución de Precisión (DOP) Coeficientes adimensionales que cuantifican la contribución de la disposición geométrica relativa de los satélites a la incertidumbre de una posición fija; Es decir, un DOP es una descripción del efecto de la

geometría de los satélites que intervienen en la medición sobre el cálculo de las coordenadas del punto y el tiempo. Estos coeficientes varían con el tiempo, al variar la posición de los satélites observados o al cambiar algunos de ellos. Se representa por un escalar que multiplica al error medio cuadrático de la medida en sí, por lo tanto, a mayor DOP mayor inexactitud en el valor calculado. Dilución de precisión de posición (PDOP.- Position Dilution of Precision) Cifra sin unidades que expresa la relación entre el error en la posición del usuario y el error en la posición del satélite. Indica el momento en que la geometría del satélite puede facilitar los resultados más exactos. El mejor tiempo para capturar datos se selecciona basado en informes y gráficos que muestran la PDOP. Disponibilidad Selectiva (S/A.- Selective Availability) Degradación introducida deliberadamente por el sector de control del DOD, para reducir la precisión en los posicionamientos con GPS. La degradación se produce al introducir modificaciones en la información contenida en el mensaje de Navegación correspondiente al estado de los osciladores atómicos de los satélites, parámetros orbitales de la constelación e incremento en el ruido de la fase. Mientras tanto las técnicas GPS diferenciales reducen sus efectos. Distancia Separación entre dos puntos cualesquiera. Distancia de cuadrícula Se expresa en coordenadas proyección del mapa.

de

la

Distancia geométrica Distancia que existe entre dos puntos medida en línea recta. Distancia horizontal La calculada horizontalmente a partir de la elevación de dos puntos. Distancia inclinada La que se obtiene en el plano paralelo a la diferencia vertical (pendiente) entre los puntos.

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Distancia natural Distancia que existe entre dos puntos sobre el terreno. Distancia reducida Es la proyección de esa distancia sobre el plano horizontal. Distancias Se utilizan métodos estadimétricos y se miden dos puntos de forma óptica. Distanciometría Se mide la distancia entre dos puntos mediante ondas. Cuando a un teodolito se le añaden métodos estadimétricos se le llamataquímetro. DoD Departamento de Defensa de los Estados Unidos.

E Efemérides Conjunto de parámetros numéricos que describen las posiciones precisas de los satélites en función del tiempo. Las mismas pueden ser transmitidas o precisas. EGM (Earth Gravitational Model) Modelo gravitatorio terrestre Eje de colimación Pasa por el centro de la cruz filar y por el centro óptico del objetivo. Los tres ejes del aparato deben coincidir, sino estarán afectados por algún error. El eje de colimación se obtiene también por la intersección de dos planos; el plano que contiene el centro óptico del objetivo y el hilo vertical de la cruz filar (se denomina plano vertical de la cruz filar) y el plano que contiene el centro óptico del objetivo y el hilo horizontal de la cruz filar (se denomina plano horizontal de la cruz filar). Los planos horizontal y vertical de colimación deben ser respectivamente verticales y horizontales cuando hacemos una medición Eje mecánico Está definido por el centro óptico del objetivo (está sujeto al movimiento del ocular sobre el tubo exterior) y un punto teórico en el centro del tubo ocular. Eje óptico Va desde el centro del objetivo al centro óptico del ocular.

Elementos keplerianos Seis parámetros que describen teóricamente la posición y velocidad de un satélite sobre una órbita elíptica pura. Elevación Distancia vertical sobre (o por debajo) del geoide o del nivel medio del mar. Elevación de un punto Altura sobre el nivel del mar. Elipse de error Es una figura cuyos parámetros señalan aspectos de la precisión de la posición de un punto después de haberse realizado un ajuste por cuadrados mínimos. Su semieje mayor significa en módulo y orientación el máximo error estándar y el semieje menor, el mínimo, en tanto que la superficie de dicha elipse representa un porcentaje cercano al 37% de probabilidad de ubicación del punto. Para alcanzar la imagen del 95% de probabilidad deben multiplicarse los semiejes por 2,5. Elipsoide Superficie matemática cuyas secciones planas son elipses, la cual es usada para representar la Tierra. En Geodesia se aplica el "elipsoide de revolución achatado", figura tridimensional generada por una elipse que rota alrededor de su eje menor. Se define por dos cantidades, semieje mayor y aplastamiento: a y f = (a - b) / a. Elipsoide de error Concepto análogo al de elipse de error aplicado a tres dimensiones. Enfocar Hacer que la imagen del objeto se forme sobre el plano donde está el diafragma y el retículo, con la imagen nítida. Error circular probable (CEP) Medida estadística de precisión horizontal. El valor CEP se define como un círculo de un radio específico que comprende el 50% de los puntos de datos. Así pues, la mitad de los puntos de datos se encuentran dentro de un círculo CEP bidimensional y la otra mitad se encuentra fuera del círculo. Error estándar (sigma) Concepto equivalente al de EMC.

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Error Medio Cuadrático (EMC) Definido matemáticamente como la raíz cuadrada del cociente entre la suma de los cuadrados de los errores aleatorios y el número de errores menos uno, se minimiza con una solución por el método de los cuadrados mínimos. Él da una medida estadística de la dispersión de las posiciones calculadas en torno a la "posición mejor ajustada". A menor EMC mayor precisión. Error probable esférico (SEP) Medida estadística de la precisión 3D. El SEP es el valor que define el radio de una esfera que contiene la mitad de los puntos dados. Error relativo Número que caracteriza la relación entre el error y la magnitud medida. Corrientemente se la expresa en ppm o como 1/x. Errores aleatorios o accidentales Errores que no obedecen a un ley matemática o física conocida y tienden a distribuirse en torno a la media simétricamente, con frecuencia creciente en la medida que disminuye su magnitud. Errores groseros Errores o yerros que resultan del mal funcionamiento del equipo, condiciones de observaciones adversas o de una equivocación o distracción del operador. Son fáciles de reconocer y deben excluírselos de cualquier procesamiento posterior. Errores por Trayectoria Múltiple y (Multipath) Conocido también como error multisenda, es un error de posicionamiento que resulta de la interferencia entre ondas de radio que han viajado entre el trasmisor y el receptor por dos caminos con longitudes eléctricas diferentes. Errores sistemáticos Errores que siguen una ley determinada que sesga las observaciones porque actúan siempre en mismo sentido. Deben eliminarse determinando su influencia para corregirlos o por una técnica adecuada de medición.

Escala Un mapa o un plano han de guardar una relación de semejanza con la realidad, por eso se usa la escala. Es una constante proporcional o cociente de la distancia entre dos puntos en el mapa, dividido por la distancia de esos dos puntos en la realidad. Las escalas más comunes en topografía son 1/100, 1/200, 1/500, 1/1000, 1/5000, 1/10000, 1/20000, 1/50000. Escala gráfica Línea que representa las magnitudes reales a esa escala. Estación Punto materializado en el terreno y a menudo indicado por una señal, donde se coloca el instrumento de observación para efectuar medidas topográficas o geodésicas. Estación base En posicionamiento GPS diferencial una estación base es aquélla que siendo extremo de un vector se asume como de coordenadas conocidas. También se la suele llamar "estación de referencia". Estación de control (Estación base) Estación de posición conocida con precisión, donde se ubica un equipo receptor, que da el control a las unidades establecidas en estaciones remotas, de la cual se derivan todas las demás posiciones desconocidas. Estación total Teodolito con sistema de distanciometría. Instrumento de medición topográfica, de precisión que funciona de manera electrónica. Estadías Las divisiones están calculadas y son únicas para cada aparato, no se pueden cambiar. Estadimetría Calcula distancias en función de un elemento (hilos estadimétricos). El elemento es la distancia entre los hilos estadimétricos que están junto a la cruz filar.

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Estudio de la medida En topografía hay tres tipos de unidades: las lineales, las superficiales y las angulares. La medida es una comparación con un patrón o unidad de medida. La unidad lineal va a ser el metro (m). dm=0,1m

Dm=10m

cm=0,01m

Hm=100m

mm=0,001m Km=1000m La unidad de superficie va a ser el metro cuadrado (m2) o centiárea. dm2=0,01m2

Km2=1000000m2

cm2=0,0001m2

Ha=10000m2

mm2=0,000001m2 Área=100m2 La unidad de volumen va a ser el metro cúbico (m3). Exactitud Grado de aproximación de una magnitud a un valor libre de errores sistemáticos.

F Factor de escala Multiplicador utilizado principalmente en los sistemas de proyección conformes para convertir distancias del elipsoide en distancias sobre el plano y viceversa. También se hace uso de un factor de escala cuando se refiere un punto expresado en un sistema a otro datum geodésico diferente, problema conocido como transformación de datum. Forma El plano en el que trabajamos es el plano de comparación, sería un plano tangente en el punto del terreno en el que estamos. Si trabajamos en pequeños terrenos no hace falta hacer correcciones por esfericidad para planos cartográficos. El mejor sistema de representación es el de planos acotados, en el que cada punto se proyecta ortogonalmente sobre el plano de comparación y la cota es la altura del nivel altimétrico sobre el plano de comparación. Una altitud es siempre una cota, aunque una cota no es siempre una altitud. Las curvas de nivel nos hacen la representación altimétrica de un plano, la curva de nivel es una línea que une todos los puntos de una cota determinada y se

pueden obtener cortando el terreno por planos horizontales paralelos al plano de comparación.  Curva de nivel: Proyección sobre el plano horizontal de referencia de la intersección del terreno con sucesivos planos equidistantes y paralelos a dicho plano de comparación.  Equidistancia: Distancia fija entre dos perfiles, ha de ser múltiplo de 10. Ha de ser medida verticalmente, es decir diferencia de cota entre dos curvas de nivel.  Obtención de curvas de nivel: Se pueden obtener interpolando en planos acotados, cuantos más puntos halla más datos habrá para realizar el plano de curvas de nivel. Las curvas de nivel destacan en los lugares donde coinciden con las líneas de ruptura del terreno. Existen dificultades a la hora de interpolar puntos entre las curvas de nivel, ya que consideramos que es una superficie reglada de pendiente constante; cuando en realidad no lo es. Fotogrametría Es una proyección cónica. Tiene el problema de la escala a la que obtenemos el fotograma (aparece todo lo representado). Con un fotograma podemos sacar datos planimétricos pero no altimétricos, esto se resuelve haciendo dos fotogramas de la misma zona y de distinta posición. Frecuencia de la señal portadora (Carrier frequency) Frecuencia de la salida fundamental no modulada de un transmisor de radio. La frecuencia de la señal portadora L1 del GPS es de 1,575.42 Mhz.

G Geodesia Estudio global de la forma y dimensiones de la Tierra. La Tierra es un geoide con variaciones, se puede representar como un elipsoide de 6378 km de radio en el ecuador y 6357 km en los polos. Considerando que la Tierra es una esfera se utilizan las coordenadas geográficas (latitud y longitud).

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Geoide Superficie equipotencial del campo gravitatorio terrestre (perpendicular a la dirección de la gravedad en todos sus puntos) , que coincide con el nivel medio del mar (NMM) sin perturbaciones y que se extiende de manera continúa por debajo de los continentes. Es una aproximación a la forma real de la Tierra, la cual es difícil de describir matemáticamente debido a las irregularidades de las superficies locales y las variaciones en el lecho marino. Geometría satelital Distribución de satélites GPS en la bóveda celeste, durante un posicionamiento GPS. GLONASS (Global Navigation Satellite System) Globainaya Navigatsionnaya Sputnikovaya. Sistema ruso de navegación por satélites de diseño muy similar al GPS. GMT Hora de Greenwich. GPS o Sistema de Posicionamiento Global Creado, administrado y operado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos es un sistema de navegación pasivo (o de una vía) que permite determinar con alto grado de exactitud la posición de puntos en tierra, mar y aire. Consiste básicamente de tres partes: un segmento espacial (la constelación de satélites NAVSTAR) , un segmento de control (estaciones terrestres de rastreo) y el segmento del usuario (hardware, software y accesorios).

H Huso Sección de un globo limitado por dos meridianos o círculos máximos, el volumen esférico correspondiente se llama cuña. En la proyección UTM cada huso viene determinado por dos meridianos separados por una diferencia de longitud de seis grados sexagesimales. Huso Horario Porción de la superficie terrestre limitada por dos meridianos separados por 15 grados de longitud. La Tierra está dividida en 24 husos horarios

I Influencia en altimetría Se toma como origen la dirección del norte geográfico para calcular la declinación magnética. El meridiano que pasa por el norte magnético es el meridiano magnético. La variación magnética varía con el espacio y con el tiempo, ya que los polos magnéticos están en movimiento. Hay unas tablas anuales que sirven para valorar cada punto según la latitud y la longitud. Para medir la declinación magnética se toma como origen la dirección del norte geográfico. Influencia en planimetría En general se obtiene mayor longitud de la real, ya que normalmente proyectamos en base a la verticalidad. El límite para el que debemos de considerar la esfericidad terrestre es de 9 kilómetros. Los triángulos se calculan como triángulos planos y las redes superficiales de triángulos se consideran como esféricas. Intervalo de registro (Logging interval ó Recording intervalo) Es el intervalo de tiempo entre registros sucesivos de datos GPS crudos en la memoria del receptor GPS. Por ej. un intervalo de registro de 10 segundos indica que los datos crudos se guardan en memoria cada 10 segundos. Ionosfera Zona de la atmósfera ubicada aproximadamente entre los 60km y los 1000km de altura, caracterizada por la presencia de partículas cargadas eléctricamente que la toman un medio no homogéneo y dispersivo para las señales de radio. ITRF = IERS Terrestrial Reference Frame Marco de referencia terrestre internacional definido, materializado y mantenido por el IERS. Sus coordenadas están relacionadas a un sistema con origen en el centro de masa de la Tierra (incluidos los océanos y la atmósfera) y orientación de sus ejes consistentes con las resoluciones emanadas de la Unión Internacional de Geodesia y Geofisica (IUGG) y la Unión Astronómica Internacional (IAU). El elipsoide de referencia es el mismo que el del WGS84. L

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L L1 y L2 Señales radiadas por cada satélite de la constelación GPS. L1 a 1575,42Mhz está modulada con los códigos C/A y P, a los que se le suma el mensaje de navegación. L2 en 1227,60MHz, sólo porta el código P y el mensaje de navegación. Latitud geodésica Angulo formado por la normal al elipsoide en el punto de observación con el plano del ecuador elipsoidal. Se mide a partir de este último de 0º a 90º con un signo positivo en el hemisferio norte y negativo en el hemisferio sur. Levantamiento cinemático Método de posicionamiento de fase continua que requiere sólo períodos muy cortos de colecta de datos en cada punto a posicionar. Levantamiento estático Método de posicionamiento caracterizado por la ocupación simultánea de dos o más puntos durante un período suficientemente prolongado de tiempo mientras los receptores se mantienen estacionarios en tanto registran los datos, y postprocesarlos, con el fin de lograr precisiones inferiores al centímetro. Levantamiento estático rápido Método de posicionamiento topográfico con GPS que utiliza código P o Y para capturar datos brutos GPS, que a continuación somete a post-procesamiento con el fin de lograr precisiones inferiores al centímetro. Levantamiento geodésico Conjunto de procedimientos y operaciones de campo destinados a determinar las coordenadas geográficas y elevaciones sobre el nivel de referencia elegido de puntos convenientemente seleccionados y demarcados sobre el terreno. Levantamiento geodésico horizontal Conjunto de procedimientos y operaciones de campo destinado a determinar las coordenadas geográficas de puntos sobre el terreno convenientemente elegidos y demarcados con respecto al Sistema geodésico nacional.

Levantamiento geodésico vertical Comprenderán todas aquellas operaciones de campo dirigidas a determinar la distancia vertical que existe entre puntos situados sobre la superficie terrestre y sobre un nivel de referencia. Levantamiento semi-cinemático Método de posicionamiento relativo en el cual el receptor móvil permanece estacionario por varios segundos sobre cada punto y mantiene el contacto con los satélites mientras se desplaza. Levantamiento topográfico Es el conjunto de operaciones necesarias para determinar geométricamente el contorno de una figura (relieve). Consta de levantamiento altimétrico y planimétrico.  Planimétrico: Conjunto de operaciones necesarias para obtener los puntos y definir la proyección sobre el plano de comparación.  Altimétrico: Conjunto de operaciones necesarias para obtener las cotas o alturas respecto al plano de comparación.  Taquimetría: Se hacen la altimetría y la planimetría simultáneamente, también se pueden realizar por separado. La planimetría, altimetría y taquimetría tienen dos fases:  Trabajo de campo: Toma de datos sobre el terreno de todos los puntos necesarios y suficientes.  Trabajo de gabinete: Sistema para llevar a cabo la representación en el plano. Levantamientos cartográficos Se llevan a cabo en mapas de pequeña escala (1/200000,1/50000,etc). Se necesita el apoyo de la geodesia para pasar a superficie plana, será necesario apoyarse en la fotogrametría. Levantamientos GPS Los diferentes modos, procedimientos o formas de levantamientos GPS son:  Levantamiento estático  Levantamiento estático rápido  Levantamiento cinemático  Levantamiento semi-cinemático  Levantamiento geodésico  Levantamiento geodésico horizontal  Levantamiento geodésico Vertical

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Levantamientos topográficos Son levantamientos de escalas medias a grandes (1/5000, 1/100, 1/10 máximo), no es necesario tener en cuenta la curvatura terrestre y no hemos de recurrir a la geodesia. Aunque si hacemos un canal o similar de gran longitud, en el que hay que superponer varios planos es necesario tener en cuenta la geodesia.  



Levantamientos catastrales: Se realizan para determinar cómo es la planimetría de la parcela (1/5000). Levantamientos urbanos: Se hace en municipios para que quede representada la planimetría de cada edificio o solar (1/500). Levantamientos para proyectos de ingeniería: Se hacen en el caso en que tenemos una escala grande y necesitamos una pequeña, entonces tenemos que hacer nuestro propio plano (1/1000).

Limbos Discos graduados que nos permiten determinar ángulos. Están divididos de 0 a 400 grados. En los limbos verticales podemos ver diversas graduaciones (limbos cenitales). Límite de apreciación gráfica Es el límite de percepción visual multiplicado por el denominador de la escala. Valores a partir del cual magnitudes menores no se van a per representados en el mapa. Ejemplo:

Línea base Medición tridimensional entre dos estaciones, en las que se han capturado y procesado datos GPS simultáneos con técnicas de diferenciación. Línea de máxima pendiente Recta que une curvas de nivel con la menor proyección. Longitud geodésica Ángulo comprendido entre el plano del meridiano geodésico del lugar y el plano de un meridiano de origen arbitrariamente elegido, de 0º a 360º en sentido positivo hacia el Este.

M Mapa Representación gráfica del terreno, de una parte de la superficie terrestre, en un plano. Se clasifican en función de su extensión, por la finalidad que persigan y por la escala.  Clasificación por su extensión: Generales (de gran extensión) y particulares (de pequeña extensión).  Clasificación por su escala: Geográficos (escalas menores de 1/100000) y topográficos (escalas mayores de 1/100000).  Clasificación por finalidad: Mapas temáticos (tratan de describir una serie de fenómenos que suceden sobre esa parte de la superficie terrestre) y Mapas topográficos (da a conocer el terreno representando todos los detalles,

1:25000 25000 x 0,2 = 5000mm = 5m 1:1000

1000 x 0,2 = 200mm = 20cm = 0,2m

1:200

200 x 0,2 = 0,04m

Límite de percepción visual El ojo tiene un límite a partir del cual dos puntos que están separados los vemos juntos. Es la mínima distancia a la que el ojo es capaz de ver dos puntos separados. El límite visual es de 0,2 mm, por lo que si tengo dos puntos separados menos de ese valor veré un solo punto.

Marco de referencia Materialización de un sistema de referencia a través de un conjunto de estaciones de control fijas, establecidas sobre la superficie terrestre por sus respectivas coordenadas y correspondientes variaciones en el tiempo. Máscara de elevación (cut off) La menor elevación, en grados, a la cual se le permite al receptor rastrear un satélite y se mide desde el horizonte, de 0º a 90º. Medida a partir del horizonte corrientemente se fija en 15 grados para evitar problemas de interferencia causados por edificios, árboles y errores de multipath.

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Medición cinemática Una forma de medición de fase continua que requiere sólo períodos muy cortos de colecta de datos en cada punto a posicionar. Las restricciones operacionales incluyen comenzar a partir de una línea de base, rastreando cuatro satélites como mínimo y mantener la conexión con éstos. Uno de los receptores se coloca estático en un punto de control en tanto otro, u otros, se desplazan de punto a punto. Este método requiere un operador atento y cuidadoso para evitar situaciones de pérdida de la señal. Medición estática Método de medición caracterizado por la ocupación simultánea de dos o más puntos durante un período suficientemente prolongado de tiempo mientras los receptores se mantienen estacionarios en tanto registran los datos. Es la técnica de mayor precisión. Mediciones de código Mediciones GPS basadas en el código C/A. Medida de ángulos Medimos el ángulo, damos la vuelta al aparato y volvemos a medir el nuevo ángulo, éste debe tener 200 grados de diferencia con respecto al ángulo anterior. Con esta operación se compensan ciertos errores instrumentados, se hace la media de la primera y la segunda menos 200 grados. Medir con visuales inclinadas Hay que proceder al cálculo de la distancia sin inclinar la vara. Para que la mira nos dé la distancia, habría que colocar la mira paralela al plano de la focal. Mensaje de navegación Es el paquete de información modulada sobre ambas frecuencias portadoras el cual incluye, entre otros datos, las efemérides del satélite en cuestión, los parámetros de corrección del reloj del mismo e información sobre su estado de "salud". Se trasmite a 50 bits por segundo y su estructura es tal que el total de la información está disponible después de 12,5 minutos.

Meridiano de Greenwich Meridiano origen que pasa por el Observatorio Real de Greenwich, e indica los cero grados de longitud a partir de los cuales se mide la longitud de todos los meridianos hacia el este y al oeste. Método de los cuadrados mínimos Método de cálculo muy poderoso ideado por Gauss que consiste en imponer la condición de mínimo a la suma de los cuadrados de los errores de una medición sin sesgo. En el caso del ajuste de una red el MCM realiza tres tareas básicas: l) desplaza los vectores para que estén conectados en una red de polígonos contiguos, 2) agrega pequeñas correcciones a las componentes de cada vector para obtener una figura plana cerrada y 3) calcula las coordenadas y alturas de todos los puntos. Métodos topográficos Son diversos sistemas de proceder para en función de los trabajos de campo y gabinete tener una toma de datos correctos. Consiste en estacionar un instrumento en un punto conocido, hacer estación, de la cual tenemos coordenadas (x, y, z) conocidas por lo que mediante ángulos y distancias tomo los datos. Si sólo hacemos planimetría necesito x,y; altimetría z; taquimetría x,y,z. Métodos tradicionales Levantamientos topográficos realizados con teodolitos o estaciones totales topográficas. Micrómetro Mecanismo óptico que permite hacer la función de los nonios pero de forma que se ve una serie de graduaciones y un rayo óptico mediante mecanismos, esto aumenta la precisión. Milésima artillera Se divide la circunferencia en 6400 partes (6400¨). Milésima natural Ángulo para el cual el arco es igual al radio partido por mil.

Meridiano Semicírculo que va de polo a polo del globo terráqueo. Todos los puntos que pertenezcan al mismo meridiano se caracterizan por tener la misma hora local

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Miras Es una estadía dividida en partes del sistema métrico (metros, centímetros, etc). Cada unidad de mira se multiplica por K, que es 100 y se obtiene la medida real.  Miras mudas: no tienen numeraciones, para medir hay que hacer que coincida un hilo estadimétrico con la medida y se cuentan las unidades.  Miras parlantes: tienen numeración y se puede medir en cualquier parte. Modelo digital de elevación (MDE) Modelo digital del terreno (MDT) determinado específicamente mediante una red regular de cotas de altitud. Modelo digital del terreno (MDT) Representación cuantitativa en formato digital de la superficie terrestre, contiene información acerca de la posición (x, y) y la altitud Z de los elementos de la superficie. La denominación MDT es la genérica para todos los modelos digitales, incluyendo los MDE y otros en los que la Z puede ser cualquier variable (profundidad de suelo, número de habitantes o elevación del terreno, entre otras). Modelo elipsoidal Modelo matemático de la Tierra referido a un elipsoide. Modelo geoidal Representación matemática del geoide para una zona particular, o para toda la Tierra. Multipath (Multicamino ó Multitrayectoria) Es un fenómeno de interferencia causado por señales GPS reflejadas en estructuras o superficies reflectoras las cuales, habiendo recorrido mayor distancia que la correcta, inducen errores de posición.

N Nivel de confianza Estimación estadística de un error tiene un nivel de confianza asociado con él que indica la probabilidad de que el valor verdadero (desconocido) se encuentre dentro de un rango generado al restar y sumar el error estimado al valor medido.

Por ejemplo si una medida de 100,00m tiene un error estándar de 0,01m se puede asegurar con un nivel de confianza del 68% que el valor correcto se encuentra entre 99,99 y 100,01. Igualmente, con un nivel de confianza del 95 %, que el mismo es mayor o igual que 99,98 y menor o igual que 100,02. Nivel esférico Caja cilíndrica tapada por un casquete esférico. Cuanto menor sea el radio de curvatura menos sensible serán; sirven para obtener de forma rápida el plano horizontal. Estos niveles tienen en el centro un círculo, hay que colocar la burbuja dentro del círculo para hallar un plano horizontal bastante aproximado. Tienen menor precisión que los niveles teóricos, su precisión está en 1´ como máximo aunque lo normal es 10´ o 12´. Nivel teórico Si está descorregido nos impide medir. Hay que calarlo con los tornillos que lleva el aparato. Para corregir el nivel hay que bajarlo un ángulo determinado y después estando en el plano horizontal con los tornillos se nivela el ángulo que hemos determinado. Se puede trabajar descorregido, pero hay que cambiar la constante que nos da el fabricante. Para trabajar descorregido necesitamos un plano paralelo. Para medir hacia el norte geográfico (medimos acimuts, si no tenemos orientaciones) utilizamos el movimiento general y el movimiento particular. Sirven para orientar el aparato y si conocemos el acimutal sabremos las direcciones medidas respecto al norte. Nivelación geométrica o diferencial Determinación de la diferencia de elevación entre dos puntos mediante reglas graduadas (estadal) y niveles fijos de burbuja o compensadores. Nivelación trigonométrica o geodésica Nivelación efectuada mediante la medición de ángulos verticales y la distancia que los separa. Niveles - El nivel de aire es un tubo que contiene una burbuja de aire, la tangente a la burbuja de aire será un plano horizontal. Se

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puede trabajar descorregidos.

con

los

niveles

Nonios Mecanismo que nos permite aumentar o disminuir la precisión de un limbo. Dividimos las n - 1 divisiones del limbo entre las n divisiones del nonio. La sensibilidad del nonio es la diferencia entre la magnitud del limbo y la magnitud del nonio. S=G-g; G-g=G/n; (n-1)G=nG; nG-G=ng; nG-ng=G; n(G-g)=G Norte geográfico Punto cardinal que se obtiene de la intersección del eje de rotación de la Tierra con la superficie de ésta en el hemisferio boreal. Norte magnético Dirección al norte determinada por el campo magnético de la Tierra, observable en la aguja horizontal de un compás o brújula. Norte verdadero Dirección al norte astronómico.

O Observable En medición GPS es el nombre general dado a los datos crudos que están siendo colectados por el receptor. En general reciben este nombre todas las magnitudes susceptibles de ser observadas o medidas. Observación convencional Observación de campo que se ha obtenido utilizando una estación total o un teodolito. Observaciones topográficas Mediciones hechas a puntos de control, o realizadas entre dichos puntos utilizando instrumentos topográficos, que incluyan receptores GPS y equipo convencional. Ondulación del geoide (separación geoide-elipsoide) Diferencia entre la altura elipsóidica y la altura ortométrica de un punto de la superficie terrestre. Suele también usarse la denominación altura del geoide. Órbita Trayectoria descrita por un cuerpo al trasladarse alrededor de otro obedeciendo a las leyes de la gravitación universal.

P Paralelos Líneas imaginarias alrededor de la tierra paralelas al Ecuador y tienen una latitud constante. Parámetros de transformación Conjunto de parámetros derivados o definidos por el usuario para un ajuste de red, que transforman un datum en otro. En GPS, los parámetros normalmente se generan para transformar WGS-84 en el datum local. Partes por millón (ppm) Expresión del error relativo usado frecuentemente para referirse al error en la determinación de distancias. Pendiente de una recta La pendiente es la relación entre la diferencia de cotas y la distancia en proyección de dichos puntos. Planimetría Representación de los elementos sobre un plano horizontal. Proyección de los rasgos del terreno sobre un plano horizontal. Plano Es un tipo de mapa, se utiliza cuando se quiere representar una extensión pequeña, sin tener que recurrir a la curvatura terrestre. También se denomina plano a la representación de elementos a escala.

Los problemas que tenemos son:  Dimensión: La solucionamos con la escala.  Forma: Se soluciona con las proyecciones. Plomada Se utiliza para que el teodolito esté en la misma vertical que el punto del suelo.  Plomada de gravedad: es de bastante incomodidad en su manejo sobre todo los días de viento.  Plomada óptica: es la que llevan hoy en día los aparatos, por el ocular vemos el suelo y así ponemos el aparato en la misma vertical que el punto buscado.

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Portadora Una onda de radio con frecuencia, amplitud o fase puede ser variada por modulación. Posicionamiento Acción mediante el cual se determinan las coordenadas geográficas, producida por un receptor GPS en modo individual. Posicionamiento autónomo Recibe este nombre el posicionamiento que se realiza con un único receptor, sin ningún tipo de procesamiento diferencial. Es la técnica de menor grado de exactitud y se la conoce también como posicionamiento simple. Posicionamiento diferencial Procedimiento en el que se corrigen los datos GPS colectados en un punto de coordenadas incógnitas con datos colectados simultáneamente en una estación base ubicada en la misma área de trabajo. Existen dos maneras de aplicarlo: en tiempo real y por postproceso. Posicionamiento relativo Técnica diferencia para determinar la diferencia de coordenadas entre dos marcas del terreno. Se coloca una antena sobre cada una de los puntos y se observan simultáneamente los mismos satélites. Postproceso Procedimiento de corrección y cálculo de las coordenadas de los puntos posterior a la medición. Precisión Proximidad de una medida al valor real (verdadero) de la cantidad que se está midiendo. Proyección cartográfica Expresión matemática rigurosa de la superficie curva del elipsoide en una cuadrícula de coordenadas rectangulares. Proyección UTM (Universal Transversa Mercator) Proyección cilíndrica conforme en la que el cilindro es secante al elipsoide y el eje del cilindro está sobre el ecuador. Esta proyección divide a la Tierra en 60 husos de seis grados sexagesimales de longitud cada uno, numerados a partir del

antimeridiano de Greenwich de Oeste a Este. Las coordenadas se miden en metros referidas a un meridiano central con respecto de X, mientras que las coordenadas Y, desde el ecuador hacia el Norte y hacia el Sur. Es un caso especial de la proyección Mercator Transversa la cual consiste en dividir el elipsoide terrestre en 60 zonas norte-sur de 6º de amplitud en longitud cada una, numeradas de 0 a 60 hacia el Este, a partir del antemeridiano de Greenwich. Aunque parecida a la GaussKruger las diferencias entre ambas son importantes: 1) El ancho de faja es 6º. 2) En UTM el cilindro auxiliar es secante y la deformación para el meridiano central es k = 0,9996 mientras que las líneas de k = 1 se hallan a lº 3' de aquél. 3) Un punto se determina por el par N,E (Norte, Este) y no X,Y. 4) La coordenada Norte (N) tiene como origen un punto ubicado a 10.000.000m. del ecuador -valor conocido como "falso norte"el cual no coincide con el polo. 5) El sistema de abscisas y ordenadas es el mismo para las 60 zonas por lo que es preciso al presentar las coordenadas de un punto agregar el número de zona correspondiente. Proyecciones cartográficas Son una serie de cálculos matemáticos que nos van a permitir transformar la esfera terrestre en un plano. Hay tres tipos:  Cilíndrica: Se proyecta la esfera en un cilindro que sea tangente al ecuador.  Azimutal: Se hace un plano tangente al polo sur y se proyectan los puntos. Necesito dos proyecciones, una para el hemisferio norte y otra para el sur.  Cónica: Se hace un cono tangente a un paralelo. Todas tienen deformaciones. Pseudorango (Pseudodistancia) Medida de la distancia que no ha sido corregida de los errores de sincronización entre los relojes y que se expresa en el tiempo de propagación aparente desde el satélite a la antena del receptor. Se obtiene al multiplicar el tiempo de propagación aparente de la señal por la velocidad de la luz.

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Punto de control horizontal Punto que sólo tiene precisión coordenada “X” y “Y”.

de

Punto de control vertical Punto que sólo tiene precisión coordenada “Z” o de elevación.

de

Puntos de Apoyo/control Puntos en el terreno levantados por topografía o geodesia que sirven de base para la orientación absoluta en la restitución fotogramétrica, y para efectuar un tratamiento geométrico o georeferenciación de los datos en teledetección.

R Radian Ángulo para el que cualquier arco que tracemos sobre él será igual al radio. Receptor GPS El Receptor GPS es el conjunto de piezas del hardware cuya misión es captar las señales emitidas por los satélites. Según el destino y fabricante, cada equipo de éstos puede presentar diferencias notables con respecto a otros de igual designación, pero genéricamente todos poseen las mismas componentes básicas, total o parcialmente integradas a él. Basados en el tipo de observables y en la disponibilidad de los códigos pueden clasificarse en: 1) Pseudorange código C/A, 2) Fase código C/A , y 3) Fase código P. Red geodésica Son unos triángulos que permiten relacionar las coordenadas geodésicas con las coordenadas cartesianas. Conjunto de puntos denominados vértices, materializados físicamente sobre el terreno, de posición conocida tanto en términos absolutos como relativos ligados a un marco de referencia común. Es la estructura que sostiene a toda la cartografía de un territorio. Red Geodésica Nacional Conjunto de puntos situados sobre el terreno, dentro del ámbito del territorio nacional, establecidos físicamente mediante monumentos permanentes, sobre los cuales se han hecho medidas directas y de apoyo de parámetros físicos, que permiten su interconexión y la determinación de su posición y altura

geodésicas, así como el campo gravimétrico asociado, con relación a un marco de referencia. Redundancia Diferencia entre el número de observaciones y el número de incógnitas. Para que exista un adecuado proceso de compensación, la redundancia debe ser mayor que cero. Refracción ionosférica Cambio en la dirección de propagación de una señal conforme pasa a través de la ionosfera. Reiteradores Si el movimiento general no tiene tornillo de coincidencia el aparato se denomina reiterador. Al no tener movimiento lento o tornillo de coincidencia no se puede conocer con exactitud la orientación. Los aparatos más precisos son todos reiteradores (precisión de segundos). Hay dos tipos de trabajos según sea el método reiterador o sea el método repetidor Relojes atómicos Son relojes de altísima precisión, osciladores, basados en el comportamiento de elementos tales como cesio, hidrógeno y rubidio. Los satélites GPS llevan a bordo relojes atómicos que les permiten mantener tina escala de tiempo prácticamente perfecta. Remote ó Remoto Es el receptor GPS que se mueve de un punto a posicionar a otro durante un posicionamiento relativo, o a lo largo de una trayectoria si se aplica técnica cinemática. Repetidores Si el movimiento general tiene tornillo de presión y tornillo de coincidencia se denomina repetidor y nos permite encontrar una orientación. Residual Corrección, o ajuste, de una observación para lograr el cierre completo de una triangulación. También se aplica a cualquier diferencia entre la cantidad observada y el valor calculado para dicha cantidad.

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Retardo ionosférico Demora que experimenta una señal GPS al atravesar la ionosfera. El retardo de fase depende de la densidad de electrones en dicha zona y afecta las portadoras. Retardo troposférico Es el error que introduce el paso de la señal por la troposfera. Dicha zona es un medio no dispersivo para las ondas de radio, por lo tanto sus efectos refractivos son independientes de la frecuencia y depende solo de los parámetros meteorológicos y de la longitud del recorrido a través de aquélla. Retículo Disco de cristal con dos marcas como mínimo, una horizontal y otra vertical. El retículo se coloca en el diafragma. Los hilos se conocen como cruz filar, el centro de la cruz debe coincidir con el centro del retículo. RINEX Acrónimo de Receiver Independent Exchange Format es un conjunto de formatos y definiciones para tiempo, fase y distancia que permite intercambiar y procesar datos provenientes de receptores GPS de diferentes características, marcas y modelos. RMS (Root Mean Square.- Error medio cuadrático) Radio del círculo de error, dentro del cual van a encontrarse aproximadamente el 70% de los fijos de posición. Puede expresarse en unidades de distancia o en ciclos de longitudes de onda. RTK (Real-Time Kinematic ó cinemático en tiempo real) Procedimiento GPS cinemático diferencial por el cual las correcciones de fase son transmitidas desde una estación de referencia a un receptor móvil, tan rápido como son colectadas. Requiere radioenlaces entre base y rover y los tiempos de ocupación son cortos.. Rumbo Orientación fija a tomar durante una travesía para dirigirse de un punto a otro. Usualmente se la mide en el sentido de las agujas del reloj a partir del norte.

S Secciones o perfiles Se obtienen con la intersección de un plano vertical sobre el terreno. Las longitudes en un plano vertical se miden en desarrollo, no en proyección.  Perfil longitudinal: Perfil que va en la dirección de avance del proyecto.  Perfil transversal: Perfil que va en dirección perpendicular al avance del proyecto.  Depresión: Cuando una curva de nivel encierra otra de cota menor.  Elevación: Cuando la curva encierra una de mayor cota.  Ladera: Cuando las curvas de nivel más o menos son paralelas.  Divisorias y vaguadas: La divisoria es la intersección de dos laderas, la vaguada es lo contrario a la divisoria; se necesitan muchos puntos para definirlas.  Collados: Es la unión de dos divisorias, nos marcan dos vaguadas. Normalmente es el lugar por donde se pasan los puertos. Segmento de control Una red mundial de estaciones GPS que se ocupan del monitoreo y control de los satélites para asegurar la exactitud de sus posiciones y buen funcionamiento de sus relojes. Segmento del usuario El conjunto de elementos constituido por todos los equipos, software y tecnología utilizados para la recepción de las señales provenientes de los satélites que permiten el posicionamiento y la determinación del tiempo Segmento espacial Parte del Sistema GPS localizada en el espacio, es decir, los satélites y sus componentes. Su propietario y administrador es el DoD. Semana GPS Número de semanas enteras desde que el Tiempo GPS fue cero, medianoche del sábado al domingo del 6 de enero de 1980. Se mide según módulo 1024 por lo que la cuenta se recicló el 22 de agosto de 1999, volviendo la cuenta de las mismas a 0.

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Señal GPS Todos los satélites GPS transmiten una señal electromagnética estructurada sobre la frecuencia fundamental de 10,23 MHz, originada en relojes atómicos, osciladores, muy estables instalada a bordo. Básicamente la misma comprende:  Dos ondas portadoras múltiplos de la frecuencia base.  Dos códigos de medición de distancias modulados sobre las anteriores.  Un mensaje de navegación. Las frecuencias de las ondas portadoras resultan de multiplicar la frecuencia fundamental por 154 y 120, con lo que se obtienen dos productos de la banda L del espectro electromagnético, Ll y L2, tales que: f L1 = f F x 154 = 1575,42MHz => k1 c / f L1 = 19 cm f L2 = f F x 120 = 1227,60MHz => k2 c / f L2 = 24 cm Donde: c = velocidad de la luz en el vacío = 299.792.458m/s y k = longitud de onda. Señal portadora (Carrier) Onda de radio que tiene cuando menos una característica (como frecuencia, amplitud, fase, etc.) , que se puede modular a partir de un valor de referencia. Sensibilidad de un nivel Es el ángulo en segundos, hay que un sentido u otro el nivel para burbuja se mueva una división marcadas. Lo más frecuente es sensibilidad varíe entre 1´ y 5´´.

girar en que la de las que la

Sesión Es el conjunto de datos crudos colectados simultáneamente con dos o más receptores durante el curso de un proyecto GPS determinado. SIRGAS Acrónimo de Sistema de Referencia Geocéntrico para América del Sur, fue creado con el objetivo de definir un sistema de referencia para Sudamérica, establecer y mantener una red de referencia y establecer un dato geocéntrico, Dicha red está integrado por unas 57 estaciones diseminadas por el continente. Sistema centesimal Se divide la circunferencia en 400 partes (1g=100m=10000s).

Sistema de apoyo Estructura de puntos geodésicos a los cuales se vinculan sistemas de orden inferior. Sistema de coordenadas Conjunto de valores que permiten que las posiciones se transformen en coordenadas de proyección con elevaciones sobre el geoide. Sistema de referencia Conjunto de valores numéricos, de constantes geométricas y físicas, que definen en forma única un marco matemático sobre el cual se va a determinar la forma y tamaño de la Tierra, o parte de ella, incluyendo su campo gravitacional, por lo que puede tener una concepción global o absoluta y regional o continental. Sistema de referencia terrestre geocéntrico Término genérico de los marcos de referencia que asignan su origen con respecto al centro de la masa de la Tierra. Se debe tener presente que estos marcos de referencia están referidos a una época fija determinada y que los puntos o estaciones que los materializan están sobre la corteza terrestre y se asientan sobre placas tectónicas que sufren movimientos relativos constantes, por ejemplo WGS84. Sistema lineal Se utiliza la relación constante que existe para un mismo ángulo entre la longitud de los arcos y sus respectivos radios. Sistema sexagesimal 360ºgrados sexagesimales, 60 minutos sexagesimales, 60 segundos sexagesimales. Se divide la circunferencia en 360 partes (1º=60´=3600´´). SNR (Relación señal-ruido) También llamado "nivel de señal", es una medida de cuánto afecta el ruido la fidelidad de la señal GPS y se define como el cociente: potencia de la señal / potencia del ruido por lo tanto, más pura será la información cuanto mayor resulte el SNR, así como, en la medida que la razón decrece, la señal se pierde en el ruido y la medida resulta inexacta.

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Solución fija La solución que se obtiene, cuando el procesador de líneas base resuelve la búsqueda de ambigüedad del entero, y lo hace con una fiabilidad que le permite seleccionar el mejor conjunto de enteros. Recibe el nombre de solución fija ya que los valores reales calculados de las ambigüedades se han fijado en sus valores enteros correspondientes. Solución flotante Se obtiene cuando el procesador de líneas base no es capaz de resolver la búsqueda de ambigüedad del entero con suficiente fiabilidad y, por lo tanto, no logra seleccionar el mejor conjunto de enteros. Se denomina ‘flotante’ porque la ambigüedad incluye una parte fraccionaria. SPS (Standar Position Service) Servicio normal ofrecido por el sistema GPS a los usuarios civiles a través de una sola frecuencia y el código C/A. Con la disponibilidad selectiva activada garantiza un error menor a 1OOm en una posición horizontal (2D) el 95% de las veces usando la técnica de posicionamiento autónomo. Stop and go (Método semi-cinemático) Método de posicionamiento relativo en el cual el receptor rover permanece estacionarlo por varios segundos sobre cada punto y mantiene el contacto con los satélites mientras se desplaza.

T Teodolito El eje de colimación es el eje donde se enfoca a los puntos. El eje principal es el eje donde se miden ángulos horizontales. El eje que sigue la trayectoria de la línea visual debe ser perpendicular al eje secundario y éste debe ser perpendicular al eje vertical. Los discos son fijos y la alidada es la parte móvil. El declímetro también es el disco vertical. El eje de muñones es el eje secundario del teodolito, en el se mueve el visor. En el eje de muñones hay que medir cuando utilizamos métodos directos, como una cinta de medir y así obtenemos la distancia geométrica. Si medimos la altura del jalón obtendremos la distancia geométrica elevada y si medimos directamente al suelo obtendremos la distancia geométrica semielevada; las dos se miden a partir del eje de muñones del teodolito.

El plano de colimación es un plano vertical que pasa por el eje de colimación que está en el centro del visor del aparato; se genera al girar el objetivo. Los limbos son discos graduados, tanto verticales como horizontales. Los teodolitos miden en graduación normal (sentido destrógiro) o graduación anormal (sentido levógiro o contrario a las agujas del reloj). Se miden ángulos cenitales (distancia cenital), ángulos de pendiente (altura de horizonte) y ángulos nadirales. Tiempo de ocupación Tiempo que necesita una estación para lograr el procesamiento de puntos o líneas base GPS. Este tiempo varía en función de la técnica de posicionamiento, el tipo de receptor utilizado, y la precisión requerida para los resultados finales. Tiempo GPS En el sistema GPS el tiempo es mantenido internamente según una escala continua propia denominada Tiempo GPS dado por un reloj compuesto que comprende los relojes de todas las estaciones monitoras en operación y la frecuencia estándar de los satélites. El mismo está referido al Reloj Principal (Master Clock) del Observatorio Naval de los Estados Unidos de Norteamérica (USNO) y adaptado a las fracciones del Tiempo Universal Coordinado con un grado de coincidencia básica del orden de algunas centenas de nanosegundos, pero como el tiempo GPS no es corregido con los "leap seconds" la diferencia con el UTC va incrementándose paulatinamente, aunque ambos sean atómicos. Tipos de coordenadas Coordenadas cartesianas y coordenadas polares Tipos de mediciones A los ángulos horizontales se les denomina por extensión como ángulos acimutales, aunque realmente son ángulos o lecturas acimutales cuando se orienta hacia el norte geográfico; si se orientan hacia el norte magnético se obtendrán rumbos y si se orienta hacia un norte propio se obtendrán orientaciones. Una lectura acimutal no implica que esté o no orientado hacia el norte geográfico. Para los ángulos verticales hablamos de los ángulos cenitales porque son los que mide el aparato.

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Topografía Es como la geodesia pero a menor escala, suelen ser extensiones pequeñas, ya que si son grandes hay que apoyarse en la geodesia. Estudio de los métodos necesarios para realizar una correcta representación del terreno; la representación puede ser gráfica o numérica. Ha de contener todos los detalles necesarios, tanto naturales como los creados por el hombre.  Levantamiento: Se toman los datos del terreno y se elabora un plano.  Replanteo: Dibujo que se hace sobre el plano para después llevarlo al terreno.  La fuente de datos va a ser el terreno.  La metodología topográfica: permite conocer el conjunto de técnicas para realizar los trabajos topográficos.  El objetivo va a ser la representación de la geometría del terreno y materializar puntos (fabricar un plano). En extensiones pequeñas se trabaja con la topografía y no tendremos en cuenta la curvatura terrestre. Para hacer un levantamiento damos a unos puntos unas coordenadas y a partir de ellos obtendremos los demás puntos. Para trabajos topográficos de grandes dimensiones tenemos que tener en cuenta la curvatura terrestre por lo que habría que utilizar la geodesia. Tornillo de coincidencia (movimiento particular o lento) Si hay que visar un punto lejano, con el pulso no se puede, para centrar el punto se utiliza el tornillo de coincidencia. Con este movimiento se hace coincidir la línea vertical de la cruz filar con la vertical deseada. Los otros dos tornillos mueven el índice y así se pueden medir ángulos o lecturas acimutales con esa orientación. Tornillo de presión (movimiento general) Tornillo marcado en amarillo, se fija el movimiento particular, que es el de los índices, y se desplaza el disco negro solidario con el aparato. Se busca el punto y se fija el tornillo de presión

Transformación Rotación, desplazamiento, y cambio de escala de una red con el fin de trasladarla de un sistema de coordenadas a otro. Transformación de datum Convierte las coordenadas de una posición de un datum de coordenadas a otro datum. (Transformación de tres parámetros y la de siete parámetros). Una transformación de datum se utiliza cuando se requiere que los resultados GPS vengan dados en función de un datum local. Triangulación Creación de una red articulada de líneas que forman triángulos y que luego permiten adoptarlas como base para fijar la posición de los puntos claves (vértices). Trilateración Triangulación observada basada en la medida de los lados de los triángulos en lugar de los ángulos para determinar la posición. } Trípodes Se utilizan para trabajar mejor, tienen la misma X e Y pero diferente Z ya que tiene una altura; el más utilizado es el de meseta. Hay unos elementos de unión para fijar el trípode al aparato. Los tornillos nivelantes mueven la plataforma del trípode; la plataforma nivelante tiene tres tornillos para conseguir que el eje vertical sea vertical. Troposfera Capa atmosférica de unos 40km de espesor, en contacto con la superficie terrestre, dentro de la cual se presentan los distintos fenómenos meteorológicos. La propagación de la señal depende fundamentalmente del vapor de agua contenido y de la temperatura de los sucesivos estratos.

U UTC El Tiempo Universal Coordinado es un tiempo atómico notablemente exacto y estable que mediante la inserción de saltos de un segundo (leap second) se mantiene muy próximo al tiempo universal corregido de las variaciones estacionales de la rotación terrestre.

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V Vertical Recta cuya dirección es perpendicular al geoide en todos sus puntos, por lo tanto se la puede materializar con el hilo de la plomada. Generalmente no coincide con la normal al elipsoide, formando ambas un ángulo denominado "desviación de la vertical". Vértice geodésico Punto materializado del terreno al que se le han calculado las coordenadas geodésicas con exactitud, donde convergen dos líneas. W Waypoint Un waypoint es un par de coordenadas, latitud y longitud, o norte y este, con un nombre y número asignado, que representa un punto geográfico de interés.

WGS 84 (World Geodetic System 1984) Es el sistema mundial de uso más extendido. Definido y mantenido por la Defense Mapping Agency (DMA) de los Estados Unidos, es el datum al cual se relaciona toda la información del posicionamiento GPS por utilizarlo justamente para sus mensajes de navegación. La materialización del mismo es un catálogo de coordenadas de más de 1500 estaciones geodésicas distribuidas por todo el mundo. WGS84 está determinado por un conjunto de parámetros primarios y secundarios. Los primeros para definir: dimensiones, forma, velocidad angular y masa de la Tierra. Los segundos detallan un modelo gravitatorio terrestre y son necesarios para describir las órbitas satelitales. La DMA ha mejorado la definición original recalculando en dos ocasiones, 1994 y 1996, las coordenadas de las estaciones de rastreo GPS. En la última oportunidad se determinó el actual sistema de referencia designado como WGS84 (G873) vigente desde el 29 de enero de 1997, consistente con el ITRF94 a nivel de unos pocos cm

BIBLIOGRAFÌA:        

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