Manual Scientific Notebook

Estadística, Matemática y Computación Material de los cursos impartidos por el Ingeniero Luis Manfredo Reyes Guatemala, Centro América para el mundo. JUEVES, 18 DE ABRIL DE 2013

Curso Corto sobre Paquete Scientific Notebook UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS FACULTAD DE AGRONOMIA FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS Y FARMACIA CURSO CORTO SOBRE “PAQUETE COMPUTACIONAL SCIENTIFIC NOTEBOOK” Ing. Agr. Luis Manfredo Reyes Chávez, 2012 DESCRIPCION: El curso corto está dirigido a profesores y ayudantes de cátedra de los cursos de matemática y física de las facultades de Agronomía y Ciencias Químicas y Farmacia. Las computadoras originalmente se crearon para auxiliar en las tareas de cálculo, pero con el tiempo tiempo fueron perdiendo ese fin para llegar finalmente al triste papel de “máquinas de escribir”. Sin embargo, actualmente existen varios paquetes computacionales de aplicación matemática, siendo uno de ellos el SCIENTIFIC NOTEBOOK . No se pretende en este curso corto sustituir el conocimiento ni la experiencia del profesor, sino más bien que este software sea un auxiliar o complemento de la labor docente.

NIVEL DEL CURSO: Introductorio DURACION: 4 horas REQUISITOS: Los participantes deben tener conocimientos avanzados de Microsoft Windows ®, así como dominar el álgebra, trigonometría, cálculo diferencial, cálculo integral y álgebra de matrices. CONTENIDO:

1.

Aspectos introductorios: breve historia del origen de la computadora, Evolución de los lenguajes y paquetes matemáticos.

2.

Presentación del paquete SCIENTIFIC NOTEBOOK, su origen y desarrollo, tipos de cálculos que se pueden realizar en SCIENTIFIC NOTEBOOK

3.

Entrada al programa, ambiente de trabajo y utilización básica del paquete. Operadores aritméticos, convenciones y palabras reservadas.

4.

Aritmética con SCIENTIFIC NOTEBOOK: operaciones básicas, potencias, raíces, funciones. Ejercicios

5.

Algebra con SCIENTIFIC NOTEBOOK: operaciones con polinomios, productos notables, factorizacion, resolución de ecuaciones en forma numérica y simbólica

6.

Gráficas de funciones en SCIENTIFIC NOTEBOOK: tipos de gráficas, especificaciones

7. 8. 9.

Cálculo diferencial

1. 

INTRODUCCION:

Cálculo integral Ecuaciones diferenciales

e dicarse al desarrollo de nuevas “No es posible que los hombres de ciencia, en vez de d edicarse té cn icas y m é to do s, s e ten gan qu e co ns um ir en las fati gas del cálcu lo, q ue po dr ía encom endarse a cualquiera si para ello tuvieramos las herramientas necesarias”  Wilhelm Leibnitz   A lo largo de la historia, los científicos siempre han soñado con t ener el auxilio de las máquinas para los tediosos cálculos que a veces se necesitan en el trabajo de cada día. Es por esto que se han hecho esfuerzos para desarrollar equipos que permitieran agilizar los cálculos numéricos. El dispositivo más antiguo que se puede mencionar es el ábaco, que se originó en china hace más de tres mil años. Otros intentos interesantes al respecto, lo constituyen la “Pascalina” o sumadora mecánica de Pascal, los “Bastoncitos de Napier” y la “Máquina Calculadora” de Leibtnitz. Respecto a la época moderna, se hicieron intentos para desarrollar equipos capaces de realizar con rapidez cálculos numéricos. El mérito más importante se le debe dar al Harvard Mark IV, equipo construido a base de relays en 1945. Se considera como la primera computadora “electrónica” a la ENIAC, construida en 1946 por Prespert y Eckert. Esta máquina funcionaba a base de tubos de vacío (18,000 en total) y consumía una enorme cantidad de electricidad. Tanto ésta como la Mark IV fueron utilizadas para calcular trayectorias balísticas de proyectiles a ser lanzados por los norteamericanos contra el enemigo alemán en la segunda guerra mundial. Fue hasta los años 60 en que IBM introdujo al mercado equipos accesibles a las grandes empresas (Sistemas /360), que las computadoras abandonaron las secretas salas de los militares y de algunas universidades, para empezar a ocupar un importante lugar en la sociedad. Lamentablemente, por sus elevados costos y lo complicado de su operación, siguieron por mucho tiempo siendo objetos casi “de culto”, al extremo de que se instalaban en cuartos con aislamiento especial, aire acondicionado y con personal de bata con categoría de gurús que se encargaban de utilizarlos. Intentos serios de poner al alcance del pueblo la computadora fueron hechos, es así como surgieron: Sinclair, Atari, Commodore y Apple, que tuvieron el mérito de poner en las casas computadoras que aunque con capacidades limitadas, aceleraron el uso de estos equipos por los “no expertos”. Lamentablemente Lamentablemente también, pronto se desviaron hacia el mundo de los negocios, la contabilidad y aspectos comerciales, olvidando la original razón de ser.

1983 marcó la diferencia final, cuando IBM finalmente lanzó al mercado su ahora legendaria IBMPC. A partir de aquí, la computadora dejó de ser privilegio de pocos para pasar a ocupar su lugar definitivo en la historia. El desarrollo tecnológico de la computadora en los últimos años ha sido tan impresionante, que expertos opinan que si la industria automovilística hubiera tenido un desarrollo semejante, en la actualidad un Rolls Royce tendría un motor con un rendimiento de 200 km/litro de gasolina y un precio de 2 centavos de dólar. En cuanto al soporte matemático, el software durante muchos años estuvo estancado en el lenguaje científico llamado FORTRAN. Junto con las primeras microcomputadoras apareció un lenguaje de programación llamado BASIC, que permitió un rápido desarrollo de programas para todo tipo de aplicaciones. Los paquetes específicos (Software enlatado) se pusieron de moda cuando salió al mercado la primera versión del VISICALC, la primera hoja electrónica de cálculo, que fue la antecesora de otras como LOTUS, MULTIPLAN y finalmente EXCEL. Los paquetes matemáticos han tenido un desarrollo poco espectacular, sin embargo se pueden mencionar varios que han contribuido al desarrollo de éste campo: MathCad, Derive, SCIENTIFIC NOTEBOOK y Mathematica

2. DESCRIPCION GENERAL DE SCIENTIFIC NOTEBOOK ORIGEN Y DESARROLLO

Scientific Notebook Version 5.5 es un paquete desarrollado para cumplir con dos tareas básicas: actuar como un procesador de textos orientado a la matemática (estilo LaTex), y por otra parte, es un área de trabajo para cálculos numéricos y simbólicos, como los que realizan estudiantes y profesores en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Con éste software, es posible realizar operaciones con expresiones algebráicas (expandir, factorizar, simplificar), resolver ecuaciones en una variable, sistemas de ecuaciones simultáneas, operar matrices, cálculos estadísticos, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales, y graficas en 2 y 3 dimensiones. Scientific Notebook Version 5.5 ha sido desarrollado sobre la base del motor de cómputo MUPAD 3.1, el cual es utilizado en sustitución del anterior Maple. Este motor de cómputo también es utilizado por el software Matlab.

SCIENTIFIC NOTEBOOK está dotado de amplio conjunto de funciones para hacer manipulación simbólica de polinomios, matrices, funciones racionales, integración,derivación, manejo de gráficos en 2D y 3D, manejo de números de punto flotante y grandes, expansión en series de potencias y de Fourier , entre otras funcionalidades.

3.

AMBIENTE DE TRABAJO:

 Al ingresar al programa, se obtiene la siguiente ventana de trabajo:

4.

USO COMO PROCESADOR DE TEXTOS:

Scientific Notebook puede funcionar como procesador de textos (modo T) o como editor de expresiones matemáticas (modo M). Para seleccionar el modo, se oprime el botón T/M. Los textos se presentan en color negro. Es posible combinar textos con expresiones en cualquier parte, y también las expresiones pueden ser evaluadas en cualquier momento. SCIENTIFIC NOTEBOOK reconoce los siguientes: +,-,*,/,( ) y ^, respetando la jerarquía usual de operación:

1. 2. 3. 4.

Paréntesis Potencias Producto y cociente  Adición y sustracción  Adicionalmente, se pueden usar los paréntesis como signos de agrupación. Existe un grupo de botones que permite realizar las expresiones más comunes (raíces, potencias, subíndices, integrales, funciones.

Una expresión puede ser evaluada de forma simbólica, numérica o exacta, oprimiendo el botón respectivo:

5.

NOMBRES RESERVADOS:

En SCIENTIFIC NOTEBOOK existen diferentes funciones y operadores que son reservados, es decir que no pueden usarse para otras operaciones. Ejemplos: sin, cos, log

6.

USO DE SCIENTIFIC NOTEBOOK COMO CALCULADORA:

SCIENTIFIC NOTEBOOK respeta la jerarquía usual de cálculos aritméticos (paréntesis, -potencias, producto y cociente y por último adición y sustracción) | Para efectuar cálculos aritméticos en SCIENTIFIC NOTEBOOK, se coloca el área de trabajo en modo M se ingresa la expresión se oprime uno de los botones Evaluate para obtener el resultado. Dependiendo del tipo de evaluación se puede obtener resultados racionales o decimales. Ejemplos:

Usando Evaluate: (solución exacta si existe)

Usando Evaluate numerically:

La cantidad de decimales que se presentan se pueden controlar aquí: Tools >> Computation Setup>>Compute + Settings Conversión de número decimal a racional Se ingresa el número y luego en el menú COMPUTE->REWRITE->RATIONAL

La notación base 10 (notación científica), se ingresa de la manera como se escriba a mano:

7.

FUNCIONES MATEMATICAS:

SCIENTIFIC NOTEBOOK incluye una buena lista de funciones predefinidas, además el usuario puede definir otras. Se oprime el botón: SIN/COS y aparece la lista, de la cual se escoge la deseada:

8.

Cálculos complejos

Para que Scientific Notebook opere expresiones complejas, se debe establecer que las variables y datos lo son. Para ello, en modo matemático (M), se escribe lo siguiente:  Asume(complex) y se oprime en el botón Evaluate Ejemplos:

9. FACTORIZACION DE EXPRESIONES: El comando es: factor o se oprime el botón respectivo. Hay dos formas de factorización: exacta y numérica

SCIENTIFIC NOTEBOOK puede factorizar toda clase de polinomios de una o más variables Se 2 debe entender que la factorización es en modo entero, es decir que x -2, que en los reales se factoriza como

requiere que se defina ambiente complejo (complex)

Para ello, se escribe el polinomio a factorizar, se oprime el botón respectivo, o bien se ingresa el comando: Computefactor  Ejercicios: Factorice los siguientes polinomios:

10. DESARROLLO DE PRODUCTOS En SCIENTIFIC NOTEBOOK se pueden desarrollar productos de polinomios de una o más variables, incluyendo productos notables. El comando que se usa es: expand o se oprime el botón

11. SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES SCIENTIFIC NOTEBOOK tiene la capacidad de simplificar una expresión al máximo posible, también en modo entero. Para ello, se debe ingresar el comando simplify y la expresión a simplificar  . Si la expresión es muy larga o compleja, se puede almacenar en variables para facilitar el proceso.

Fracciones Parciales Es una opción del menú: COMPUTE->POLINOMIAL->PARTIAL FRACTIONS

2 2 1 ----- - ----- + -------x+2 x+1 2 (x+1)

12. Raíces de polinomios Se ingresa el polinomio deseado y se ejecuta COMPUTE->POLINOMIALS ROOTS Ejemplos:

13. SOLUCION DE ECUACIONES DE UNA VARIABLE El software SCIENTIFIC NOTEBOOK tiene la capacidad de resolver todo tipo de ecuación de una variable. Para ello, la ecuación se lleva a la forma f(x)=0, usando el comando compute SOLVE. SCIENTIFIC NOTEBOOK calcula todas las soluciones posibles, de las siguientes maneras: entera, exacta, numérica y recursive. Si la ecuación es muy larga o muy compleja, se puede almacenar en variables para faciltar el proceso

14. SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES

SCIENTIFIC NOTEBOOK tiene la capacidad de resolver sistemas de ecuaciones por varios métodos, siendo el más fácil la función solve. En este caso, lo conveniente es definir primero las ecuaciones, y luego invocar la función solve exact Ejemplo:

También se puede realizar por matrices

15. OPERACIONES CON MATRICES Y VECTORES SCIENTIFIC NOTEBOOK puede operar matrices en los casos más utilizados Definición de una matriz: Se ingresa. INSERT-> MATRIX La ventana que aparece solicita la siguiente información: número de filas, número de columnas, forma de alineación, qué delimitadores se quieren

Inversa de una matriz: Se crea la matriz la cual debe ser cuadrada, se ingresa COMPUTE ->MATRICES-> INVERT

Determinante de una matriz: Se ingresa la matriz, la que debe ser cuadrada y se ejecuta COMPUTE->MATRICES->DETERMINANT

Transpuesta de una matriz: se ingresa la matriz, que puede tener cualquier dimensión y se ejecuta: COMPUTEMATRICESTRANSPOSE Producto punto: se ingresan los vectores entre paréntesis o brackets, y se especifica la operación punto, en el botón de operadores.

Producto Cruz: Se ingresan los vectores siempre encerrados entre paréntesis o brackets y se escoge el símbolo x en el botón de operadores

Solución de sistemas lineales: se puede aplicar el método matricial para resolver el sistema de ecuaciones:

16. LIMITES DE FUNCIONES SCIENTIFIC NOTEBOOK puede operar con los siguientes tipos de límites: por ambos lados (definición formal de límite), por la derecha, por la izquierda, en menos infinito y en más infinito. Se escribe en modo M la palabra lim se escribe la variable y hacia dónde tiende, usando el subíndice, se deja un espacio y se ingresa la función a operar y finalmente Evaluate.

17. DERIVADAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE SCIENTIFIC NOTEBOOK puede determinar derivadas de funciones de una o varias variables para cualquier orden. Si no se especifica el orden, automáticamente se calcula la primera derivada. De la misma manera que en casos anteriores, se escribe la operación de la forma tradicional, indicando si es necesario el orden:

18. DERIVADAS PARCIALES En SCIENTIFIC NOTEBOOK se pueden obtener derivadas parciales de funciones. Para ello, se usa el símbolo respectivo tal como se hace manualmente:

19. ANTIDERIVADAS (INTEGRALES) DE FUNCIONES:

El SCIENTIFIC NOTEBOOK puede obtener la antiderivada de una función, tanto en forma indefinida (el resultado es una función); en forma simbólica (una función en términos de otras variables) , como numérica (el resultado final es una cantidad). No todas las funciones tienen antiderivada!!!!!

20. GRAFICAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE En SCIENTIFIC NOTEBOOK es posible graficar una o varias funciones, usando el comando COMPUTE->PLOT2D Hay varios tipos de gráfica que pueden ser generados: Ejemplo:

21. GRAFICAS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES En SCIENTIFIC NOTEBOOK es posible graficar funciones de dos variables, usando el comando COMPUTE->PLOT3D De la misma manera que en 2D, hay varios tipos de gráfica a realizar 

9.

ECUACIONES DIFERENCIALES

Scientific Notebook puede resolver ecuaciones diferenciales por diversos métodos. La notación es la usual

Forma Exacta:

COMPUTE->SOLVE ODE->EXACT

Método de LaPlace: Con el método exacto o La Place se pueden obtener distintas soluciones:

Problemas de valor inicial:

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