Manual RCB PDF

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Análisis y Diseño de Edificios de Concreto Reforzado para Fuerzas de Sismo y Viento

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© EngSolutions, Inc., 2000-2006 © Ricardo E. Barbosa, Ph.D. 1992-2000

Tabla de Contenido

Capitulo1

Capitulo 2

Capitulo 3

Introducción

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EngSolutions RCB .................................................................... Especificaciones Técnicas ......................................................... Organización del Manual ........................................................... Versiones del Programa ............................................................ Soporte Técnico ........................................................................

1 2 3 4 4

Instalación

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Requerimientos del Sistema ...................................................... Instalación del Programa ........................................................... Inicialización del Programa......................................................... Programas de Entrenamiento ……………………………………. Llave de Seguridad .................................................................... Licencia para Redes ..................................................................

5 6 6 6 7 7

Interfase de EngSolutions RCB

9

Iniciación del Programa ............................................................. Ventana de EngSolutions RCB.................................................. Comandos .................................................................................. Activación de Comandos ........................................................... Tipos de Comandos.................................................................... Interacción del Usuario .............................................................. Selección de Elementos ............................................................ Ventana de Propiedades.......................................................... Menu Contexto........................................................................... Rotación de la Estructura ........................................................... Salida de EngSolutions RCB ..................................................... Que hacer ahora .......................................................................

9 12 15 15 15 16 16 16 17 17 17 17

Capitulo 4

Capitulo 5

Conceptos de EngSolutions RCB

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La Estructure .............................................................................. La Geometria ……………………………………………………….. Los Elementos ……………………………………………………… Condiciones de Apoyo …………………………………………….. Las Cargas ................................................................................. Peso Propio ............................................................................... Cargas Verticals de Piso ............................................................ Fuerzas de Viento ...................................................................... Fuerzas de Sismo Estáticas Equivalentes ................................. Espectro de Respuesta .............................................................. Análisis Sismico Cronológico …………………………………….. Combinaciones de Carga .......................................................... Análisis ....................................................................................... Análisis de Frecuencias y Modos de Vibración ......................... Análisis Gravitatorio y Sismico .................................................. Análisis Lineal ……………………………………………………… Análisis P-Delta …….................................................................. Análisis de Gravedad.................................................................. Análisis Incremental ………………………………………………. Análisis Sismico …………………………………………………… Análisis Sismico Cronológico ……………………………………. Resultados de los Análisis ......................................................... Diseño de Elementos de Concreto ........................................... Diseño de Vigas ......................................................................... Diseño de Columnas .................................................................. Diseño de Muros ........................................................................ Diseño de Vigas de Funadación …………………………………. Diseño de Cimientos ………………………………………………. Resultados de Diseño ................................................................ Diseño de Elementos de Acero Estructural …………………….. Impresión ...................................................................................

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Sesión de Entrenamiento

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La Estructura .............................................................................. Creación de la Estructura .......................................................... Asignación de Apoyos ............................................................... Aplicación Manual de Cargas .................................................... Generación del Peso Propio ...................................................... Generación de Cargas de Piso .................................................. Análisis de Frecuencias Naturales y Modos de Vibración ......... Presentación de las Formas Modales ........................................ Fuerzas Sísmicas ............................................…………………. Fuerzas de Viento …………………………………………………. Analisis de la Estructura ............................................................ Presentación de Resultados de Análisis .................................... Revisión de Desplazamientos Laterales .................................... Definición de Combinaciones de Carga ..................................... Diseño de Elementos Estructurales ........................................... Presentación de Resultados de Diseño .................................... Cortante Sísmico Resistido por Muros ......................................

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Capitulo 6

Revisión de Sistema Dual .......................................................... Costo de la Estructura ............................................................... Modificación del Modelo …………………………………………...

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Referencia

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Registros Sismicos ……............................................................ Diferencias en Uso con RCBE ................................................... Estructuras de RCBE v5.2 ........................................................ Implementación de NSR-98 en EngSolutions RCB .................. Rotación de la Estructura …....................................................... Salida de Datos de Muros …..................................................... Escala de Cargas ……….….....................................................

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References

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Apéndice A

Aplicaciones de EngSolutions RCB

Cubierta

Ocean Park Torres 1 y 2 Punta Pacifica, Panamá, Rep. de Panamá Cortesía del Ing. Gonzalo Sosa N. de Grupo G.S., S.A.-Panamá.

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Capitulo 1 Introducción EngSolutions RCB EngSolutions RCB es un programa estructural para el análisis tridimensional y diseño sísmico de edificios de concreto reforzado. EngSolutions RCB es un programa excepcionalmente facil de utilizar. A travéz de su interface gráfica es posible crear, analizar y diseñar facilmente y muy rapidamente edificios complejos de varios pisos, de acuerdo a los códigos de construcción de varios paises. La generación de la estructura, asignación de propiedades a elementos, definición de apoyos y aplicación de cargas, son todas operaciones que se realizan en forma interactiva, requiriendo un mínimo ingreso de información. No hay necesidad de crear un archivo de entrada de datos. Todas las operaciones, incluyendo análisis y diseño, se realizan dentro de la interface gráfica del programa. La generación de cargas esta totalmente automatizada dentro del programa, liberando al ingeniero de cálculos manuales tediosos y propensos a error. Cargas verticales de piso pueden ser convertidas automáticamente en cargas distribuidas en vigas y muros adjacentes. Fuerzas de sismo y viento pueden ser generadas automáticamente de acuerdo a numerosos reglamentos internacionales de construcción. Una vez que la estructura ha sido creada, esta permanece dibujada con todos los comandos del programa disponibles. El ingeniero puede hacer cambios en la estructura en cualquier momento, tal como cambiar coordenadas, adicionar o remover elementos, modificar propiedades de elementos, cambiar las condiciones de apoyo, variar las cargas, etc., y ver la influencia de estos cambios en el análisis y diseño. Todos estos pasos son realizados con solo unos Clics del ratón.

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Especificaciones Técnicas EngSolutions RCB es un sistema estable ampliamente utilizado en las principales regiones sísmicas del continente americano. El programa cuenta con un registro probado de mejorar la productividad de firmas de diseño y la eficiencia de agencias reguladoras. Las principales características de EngSolutions RCB son las siguientes: • •

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Aplicación nativa de Windows de 32 bits que opera bajo los sistemas operativos Windows XP/2000/NT/98. No limite en número de ecuaciones ni número de nudos. El tamaño real de la estructura esta limitado por la capacidad del computador, permitiendo el procesamiento de modelos de gran tamaño Método interactivo para definir la geometría de la estructura a partir de plantas tipo, con un mínimo ingreso de información. En cada piso tipo se puede adicionar y/o remover vigas, columnas, muros, apoyos, placas, nudos, etc. Cualquier número de pisos superiores se puede crear como una copia de cualquiera de los pisos ya creados. Flexibles comandos de edición. Una vez creada la estructura es posible adicionar y remover pisos, insertar y remover pórticos (ejes), remover y adicionar nudos, etc. Además, es posible modificar las coordenadas X,Y,Z de nudos individuales permitiendo modelar niveles de cimentación variable y vigas inclinadas. Generación automática de fuerzas sismicas, estáticas equivalentes y espectrales, de acuerdo a numerosos códigos internacionales incluyendo: Estados Unidos IBC2003, ASCE 7-2005, UBC-97, UBC-94, México RCDF-2004, GUAD-97, CFE-93, Colombia NSR-98 y CCCSR-84, Venezuela COVENIN-82, Perú E030-2003, Ecuador CEC-01 y CEC-93, Chile NCH433.Of93, Republica Dominicana DNRS/SEOPC-80. Libreria completa de registros sísmicos. Generación automática de fuerzas de viento de acuerdo a varios códigos internacionales, incluyendo: Estados Unidos ASCE 7-95, ASCE 7-88, UBC-94, México RCDF-87, CFE-93, Republica Dominicana DNRS/SEOPC-80. Modelación precisa de efectos torsionales. El ingeniero puede especificar varias eccentricidades de diseño a partir de las eccentricidades estática y accidental, y puede escoger entre varios metodos de combinacion modal disponible, incluyendo SAV, SRSS, CQC, 1/2 SAV+SRSS, y 0.25 SAV + 0.75 SRSS. Distribución automática de cargas de piso a vigas y muros. Se puede considerar varios sistemas de piso incluyendo losas macizas en una y dos direcciones, sistemas aligerados en una y dos direcciones. Análisis incremental para modelar la secuencia constructiva de edificios de gran altura. En lugar de aplicar las cargas verticales en un solo paso, el análisis puede modelar la adición secuencial de pisos a la estructura. Presentación gráfica e impresa de desplazamientos laterals relativos (derivas), que permite verificar en forma instantánea si se cumple o no con los requerimientos de códigos sismorresistentes. Nuevas formulaciones de elementos finitos para modelamiento preciso de estructuras con muros de rigidez. Módelos de elementos finitos para varios tipos de muros incluyendo muros estructurales y no portantes, que permite una modelación mas realista de edificios de concreto.

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Diseño sismico de vigas y columnas para varias capacidades de disipación de energia de acuerdo a varios reglamentos incluyendo ACI-318-05, ACI-318-99, RCDF-04, NSR-98. Diseño automático de muros de rigidez que incluye dimensionamiento de elementos de borde en zonas de amenaza sísmica alta. Elementos de borde para muros de cortante se pueden diseñar de acuerdo al método de esfuerzos del ACI-318-99 o al método de deformaciones del UBC-97 y ACI-318-05 Despieze automático del refuerzo de vigas. Asignacion de articulaciones en los extremos de los miembros. Elementos estructurales pueden ser separados en elementos que hacen parte del sistema de resistencia sismica solamente, elementos que son lo parte del sistema de gravedad y elementos que hacen parte de los dos sistemas estructurales. Factores de modificación de inercias para análisis con secciones agrietadas. Edificios pueden ser modelados como apoyados en apoyos nodales teóricos o en cimientos, incluyendo zapatas para columnas, cimientos continuos para muros, y cimientos combinados y losas de cimentacion. Redimensionamiento automático de cimientos de acuerdo a la presión admissible del terreno. Generacion automática de combinaciones de carga de diseño de acuerdo a diversos reglamentos internacionales. Posibilidad de correr simultáneamente múltiples instancias del programa lo cual hace más fácil comparar diversas alternativas de estructuración y/o tamaño de elementos para un mismo proyecto. Revisión de diseño de elementos de acero estructural de acuerdo al método de Load and Resistance Factor Design (LRFD) del AISC y del RCDF. Creación de archivos DXF.

Organización del Manual Este manual describe el uso del programa estructural EngSolutions RCB y sus principales características técnicas. En el manual se demuestran las proviciones especiales del programa para el análisis y diseño sísmico de edificios de concreto reforzado, y se describen las bases teóricas y limitaciones del programa. Las siguientes son descripciones breves de los demas capitulos de este manual. •

El Capitulo 2 Instalación, describe el proceso de instalación, requerimientos del sistema y configuración del sistema para EngSolutions RCB.

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El Capitulo 3 Interfase del EngSolutions RCB, describe las componentes de la interface gráfica del programa.

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El Capitulo 4 Conceptos del EngSolutions RCB, describe las bases teóricas de EngSolutions RCB e introduce la terminologia usada en el programa. Se recomienda la lectura de esta capitulo antes de usar EngSolutions RCB, para entender las capacidades, hipótesis y limitaciones del programa.

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El Capitulo 5 Sesión de Entrenamiento, es un ejemplo en la cual una estructura es creada, análizada, y diseñada con EngSolutions RCB. Se recomienda leer este capitulo, preferiblemente frente al computador, para entender los fundamentos de la interfase, análisis y diseño de EngSolutions RCB.

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El Capitulo 6 Referencia, es una sección que describe varios aspectos de EngSolutions RCB.

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Versiones del Programa EngSolutions RCB versión 6 esta disponible en cuatro versiones, todas con las mismas características, documentadas en este manual, pero con diferentes términos de licencia. •

EngSolutions RCB Standard licencia el uso del programa a un usuario individual.

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EngSolutions RCB Network licencia el uso del programa a un determinado número de usuarios en red.

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EngSolutions RCB Educational restringe el uso del programa a fines acádemicos. El uso comercial del programa en práctica privada se prohibe explicitamente.

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EngSolutions RCB Evaluation licencia el uso del programa por un periodo de tiempo solamente.

Soporte Técnico Apoyo técnico se ofrece solamente a usuarios registrados, por lo tanto asegurese de completar y retornar el formato de registro. Usuarios registrados pueden contar con los siguientes servicios de apoyo técnico sin ningún cargo adicional. Soporte técnico via fax. Si requiere asistencia mas alla de la que el manual de EngSolutions RCB puede proveer, puede enviar mensajes via fax al (954) 370-0150. Por favor incluya la siguiente información. •

Su nombre, nombre de la compañia, números de fax y teléfono y dirección electrónica (Email).

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Version de EngSolutions RCB y número de la licencia.

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Configuración de equipo y sistema operativo.

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Una descripción consisa del problema.

•

Información selecta y/o impresa documentando el problema.

Soporte via Email. Tambien puede enviar mensajes electrónicos a [email protected]. Por favor incluya la misma información solicitada arriba. Soporte telefónico. Para ayudarnos a proveer un servicio de apoyo técnico más eficiente, le solicitamos que antes de llamar, nos envie primero un mensaje Fax/Email con la información solicitada arriba. Apoyo telefónico se utiliza para discutir y resolver casos ya descritos en forma escrita. Por favor contactenos al (954) 370-6603. El programa de apoyo técnico de EngSolutions RCB puede estar sujeto a cambios sin previo aviso. Si usted quiere compartir ideas con los creadores de EngSolutions RCB, hacer comentarios acerca del programa, o sugerir mejoras, por favor utilize cualquiera de las opciones de apoyo técnico descritas arriba. Ocacionalmente, no estamos en capacidad de implementar algunas de las adiciones al programa solicitadas, y algunas veces no podemos implementar algunas de las modificaciones sugeridas, sin embargo, siempre estudiamos y consideramos todas las sugerencias que recibimos.

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Capitulo 2 Instalación Este capitulo trata sobre la instalación de EngSolutions RCB en computadoras con sistemas operativos Windows XP/2000/98. El paquete completo de EngSolutions RCB incluye un CD y una llave de seguridad.

Requerimientos del Sistema Para correr EngSolutions RCB usted debe tener cierto hardware y software instalado en su computadora. Los requerimientos del sistema incluyen: • • • • •

Computadora IBM o compatible con procesador Pentium. Un mínimo de 518 MB de RAM. Un monitor a color con una resolucion minima de 1024 x 768. Un disco duro con al menos 300 MB de espacio libre. Sistema operativo Windows XP/2000/98.

Instalación del Programa La instalación del programa incluye dos etapas. La instalacion misma y la inicialización. Para instalarEngSolutions RCB por favor siga los siguientes pasos: 1. Si su sistema operativo esta en Español, vaya al panel de control y en la configuración regional asegurase que el separador decimal quede designado por el carácter punto (.), al estilo americano y no por el carácter coma (,) al estilo español. Por favor note que este no es un paso opcional. Este es un paso necesario, sin el cual no es posible instalar correctamente EngSolutions RCB.

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2. Si esta actualizando una versión previa de EngSolutions RCB, desinstale la versión previa abriendo desde el botón de Inicio (Start) de Windows el Panel de Control (Control Panel) y haciendo click en el botón Add/Remove Programs. Este comando llama al programa de desinstalación de EngSolutions RCB. Este programa no elimina ningún subdirectorio por lo tanto las estructuras previamente salvadas permanecen intactas. Luego, utilizando el Explorer de Windows, borre manualmente el subdirectorio Bitmaps del directorio en donde esta localizado EngSolutions RCB. Usuarios de RCBE (nuestro programa predecesor a EngSolutions RCB) no necesitan desinstalar dicho programa puesto que EngSolutions RCB y RCBE son programas totalmente independientes. 3. Inserte el Disco Compacto en la unidad de CDs. 4. Localize con el Explorer de Windows el programa SetUp.exe en el CD y activelo. Alternativamente, puede activar RUN desde el boton Start e indicar el comando D:\SETUP (asumiendo que la unidad de CDs es D: ) 5. Siga las instrucciones que aparecen en la pantalla.

Nota:

En la primera ventana del programa de instalación (Welcome to the EngSolutions RCB installation program …) click en el botón OK para continuar. En la segunda ventana, en la que se selecciona el directorio de instalación, click en el botón de instalación y no en el botón de salida (Exit Setup). Si durante el proceso de instalación, aparece una ventana advirtiendo que su sistema contiene ya una versión mas reciente de algún archivo dado, responda afirmativamente a la pregunta si desea mantener su archivo existente. (A file being copied is older than the file currently in your system. It is recommended that you keep your existing file. Do you want to keep this file? ─Yes.)

Inicialización del Programa Una vez terminado el proceso de instalación, inicialize el programa corriendo el programa de inicialización desde el boton Start (Start > Programs > Initialize EngSolutions RCB). El programa de inicialización realiza tres operaciones. Primero pregunta la siguiente información del usuario: nombre de la empresa, nombre del ingeniero contacto, y país. Luego, el programa instala el driver para la llave de seguridad, el cual es necesario para correr EngSolutions RCB. Finalmente, el programa crea un acceso directo en el desktop de Windows para un acceso mas facil a EngSolutions RCB.

Programas de Entrenamiento El CD de EngSolutions RCB incluye programas de demostración narrados (Demo1, Demo2 y Demo3) que explican como usar EngSolutions RCB. El programa de instalación no copia estos programas a su computadora. Para correr estos programas desde su computadora copie manualmente estos programas de la carpeta TrainingDemos del CD a su computadora. Alternativamente, estos programas se pueden correr directamente desde el CD.

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Llave de Seguridad Una vez inicializado el programa, conecte la llave de seguridad a su computador. Sin la llave de seguridad EngSolutions RCB no va a correr. La llave es transparente a la operación del computador y periféricos conectados. El único programa que detecta su presencia es EngSolutions RCB. Existen dos tipos de llaves de seguridad: (a) llaves HASP tipo USB que se conectan a un puerto USB y (b) llaves HASP tipo paralelo que se conectan a un puerto paralelo. Si su llave de protección es de tipo paralelo y existe una impresora conectada al puerto paralelo de su computador, desconecte la impresora, conecte la llave de seguridad al Puerto paralelo y conecte la impresora a la llave de seguridad.

Licencia para Redes En casos de licencias para redes, se provee una sola llave (llave HASP4 Net) la cual se conecta a uno de los computadores en la red. Esta llave HASP4 Net esta preprogramada para permitir que un número determinado de estaciones corran EngSolutions RCB simultáneamente. El computador al cual se conecta la llave no es necesariamente el servidor de archivos de la red (network file server). La llave puede conectarse a cualquier computador en la red, siempre y cuando el programa HASP License Manager sea instalado en esa misma maquina. El programa HASP License Manager esta incluido en el CD de distribución de EngSolutions RCB. Este es el programa que comunica a EngSolutions RCB y la llave de seguridad (HASP4 Net), funcionando como un eslabón entre los dos. Cuando EngSolutions RCB es activado en alguna estación de la red, este accesa al HASP License Manager y le solicita permiso para correr. El HASP License Manager chequea que la llave de seguridad correcta este conectada y accesa la llave HASP4 Net para verificar que exista una licencia para correr EngSolutions RCB y que el número de estaciones operando EngSolutions RCB simultáneamente no exceda el limite permitido. Los siguientes pasos son necesarios para correr EngSolutions RCB en un ambiente de red: • • • •

Instalar e inicializar EngSolutions RCB en cada computador de la red en el que se quiera operar el programa, siguiendo los pasos indicados arriba. Conectar la llave HASP4 Neta un computador en la red. Instalar y comenzar el programa HASP License Manager en el mismo computador en el cual se conecto la llave HASAP4Net. En caso de ser necesario, personalizar el programa HASP License Manager y EngSolutions RCB para adaptarlos a su red.

El programa HASP License Manager esta disponible para los siguientes sistemas: Windows 98/ME, Windows NT/2000/XP, y Novell 3.12 y posteriores.

HASP License Manager para Windows El HASP License Manager para Windows 98/ME esta disponible como un ejecutable para Windows 98/ME/NT/2000/XP y como un servicio para Windows NT/2000/XP. Ambos tipos de HASP License Managers pueden ser instalados con el archivo setup

8 lmsetup.exe en la carpeta HASP4Net\Servers\Win32 del CD de distribución de EngSolutions RCB. El HASP License Manager para Windows se puede comunicar vía TCP/IP, IPX y NetBIOS. Los protocolos pueden ser cargados y descargados usando la interface gráfica del HASP License Manager o usando ‘switches’ en la linea de comandos. Instalación del HASP License Manager en una estación Windows 98/ME El HASP License Manager para Windows 98/ME es nhsrvw32.exe. Este se instala utilizando el programa lmsetup.exe desde el CD de EngSolutions RCB y siguiendo las instucciones del ‘wizard’ de instalación. El programa de instalación lmsetup.exe esta localizado en la carpeta HASP4Net\Servers\Win32. Instalación del HASP License Manager en una estación Windows NT/2000/XP El HASP License Manager para Windows NT/2000/XP es nhsrvice.exe. Este se instala utilizando el programa lmsetup.exe desde el CD de EngSolutions RCB y siguiendo las instrucciones del ‘wizard’ de instalación. Como tipo de istalación seleccione Service. El programa de instalación lmsetup.exe esta localizado en la carpeta HASP4Net\Servers\Win32. Se recomienda instalar el HASP License Manager como un servicio NT, de tal manera que no sea necesario registrarse (log in) para proveer la funcionalidad.

Nota:

Si la llave HASP4 Net va a ser conectada a un computador Windows en el cual EngSolutions RCB no va a ser utilizado (y no ha sido instalado), antes de instalar el HASP License Manager es necesario instalar el HASP device driver. Para instalar el HASP device driver copie el archivo Hinstall.exe (del fólder HASP4Net en el CD de EngSolutions RCB). Luego escriba hinstall –i en la linea de comandos.

Activación y Desactivación del HASP License Manager Para activar el HASP License Manager inícielo desde el botón de Inicio o desde el Explorador de Windows. La aplicación HASP License Manager esta siempre activa cuando cualquier protocolo esta cargado y una llave HASP4 Net esta conectada. Para desactivarla, seleccione Exit en el menú principal. If el HASP License Manager esta instalado como un servicio Windows NT, no es posible salir usando esa opción. En lugar, use el Windows Service Administration estandar en el Panel de Control. Operación del HASP License Manager Para información sobre como usar el HASP License Manager incluyendo cargar y descargar protocolos, ver el registro de algun protocolo especifico, consulte el archivo NetLicenses.doc en el fólder HASP4Net del CD de EngSolutions RCB.

HASP License Manager para Servidor Novell El HASP License Manager para servidores Novell Netware es haspserv.nlm. Este se puede comunicar vía IPX.

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Cargado del HASP License Manager Para cargar el HASP License Manager: • Conecte la llave HASP a un servidor Novell. • Copie haspserv.nlm del CD de EngSolutions RCB al directorio del sistema del servidor. • Cargue el HASP License Manager ingresando: Load haspserv La pantalla del HASP License Manager aparece mostrando detalles de operación. Nota:

Para cargar el HASP License Manager automaticamente, adicione la linea load haspserv al archivo autoexec.ncf en el directorio sys:system.

Remoción del HASP License Manager Para remover el HASP License Manager ejecute unload haspserv. Personalización del HASP License Manager Al instalar y operar el HASP License Manager usted podria querer adaptarlo al sistema de red. Para esto puede usar uno de los siguientes métodos: • •

Operar el HASP License Manager con ‘switches’. Usar el archivo de configuración nhsrv.ini. Una copia del archivo nhsrv.ini se incluye en el directorio HASP4Net\Servers en el CD de EngSolutions RCB.

Para información sobre la personalización del HASP License Manager referirse al documento NetLicenses.doc en el fólder HASP4Net en el CD de EngSolutions RCB.

Configuración de EngSolutions RCB a la Red EngSolutions RCB puede ser configurado a su sistema de red con un archivo de configuración. Si EngSolutions RCB encuentra el archivo de configuración, lee el archivo y utiliza la información. Si no lo encuentra, el programa utiliza valores por defecto. En el archivo de configuración se puede afinar como EngSolutions RCB busca el HASP License Manager. El archivo de configuración es nethasp.ini. Una copia del archivo nethasp.ini se incluye en el fólder HASP4Net\Servers en el CD de EngSolutions RCB. Para información sobre como configurar EngSolutions RCB referirse al documento NetLicenses.doc en el fólder HASP4Net en el CD de EngSolutions RCB.

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Capitulo 3 Interfase de EngSolutions RCB Este capitulo describe los principales elementos de la interfase gráfica de EngSolutions RCB y explica como el ingeniero interactua con ellos.

Iniciación del Programa Para iniciar EngSolutions RCB doble-clic el acceso directo al programa. Despues de unos segundos, aparece una ventana con un anuncio de derechos de autor, el número de la Licencia y el nombre del ingeniero. Esta ventana es seguida por la ventana de Inicio mostrada en la Figura 3.1. En esta ventana el ingeniero selecciona entre crear un nuevo modelo structural o abrir un modelo existente.

Figura 3.1 Ventana de Inicio de EngSolutions RCB

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Ventana de EngSolutions RCB La ventana principal de EngSolutions se presenta en la Figura 3.2. El area principal de la ventana es el área de trabajo en donde se presenta tanto la estructura como tambien los resultados de analisis y de diseño.

Figura 3.2 Ventana Principal de EngSolutions RCB La ventana principal del programa EngSolutions RCB incluye las siguientes areas:

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1. Barra de Titulo (en el tope) incluye los botones para minimizar, restaurar y salir de EngSolutions RCB.

Figura 3.3 Barra de menus 2. Barra de Menus (bajo la barra de Titulo) muestra los comandos de EngSolutions RCB mediante menus y submenus. 3. Toolbars muestran los comandos usados más frecuentemente.

Toolbar Standard ⎯Localizada por defecto a la izquierda debajo del menu.

Toolbar View ⎯Localizada por defecto a la derecha del Toolbar standard.

Toolbar de Elementos ⎯Localizada por defecto verticalmente en el borde izquierdo. Figura 3.4 Toolbars 4. Area de Trabajo muestra la estructura y los resultados de análisis y de diseño. En esta área tambien se presentan ocacionalmente ventanas de dialogo y ventanas de mensajes 5. Barra de Mensajes presenta mensajes pertinentes e información sobre el modelo. 6. Ventana de commando activo Esta ventana aparece cuando se activa algún commando interactivo. Muestra, los subcomandos disponibles y las opciones para selección multiple de elementos estructurales. Por defecto esta ventana se presenta

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en la esquina superior derecha de la ventana principal. La ventana de commando activo se presenta en la Figura 3.5.

Figura 3.5 Ventana de commando activo 7. Ventana de propiedades es una tabla con las propiedades del elemento seleccionado. La primera linea corresponde al nombre del elemento seleccionado seguida de una tabla de dos columnas con el nombre y valor de cada propiedad. En Esta ventana se presenta simultaneamente y debajo de la Ventana del commando activo.

Figura 3.6 Ventana de propiedades 8. Ventana del elemento selecionado presenta una vista tridimensional sólida del elemento seleccionado y sus ejes locales. Esta ventana es mostrada simultaneamente y bajo la ventana de propiedades

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Figura 3.7 Ventana de elemento selecionado 9. Ventana de rotación presenta un sistema de referencia con el que se puede rotar la estructura.

Figura 3.8 Ventana de rotación

Comandos EngSolutions RCB es un programa orientado a procedimientos. En cualquier instante, solo un comando o procedimiento puede estar activo. Algunos ejemplos de comandos de EngSolutions RCB que en un instante dado pueden ser el comando activo son: Crear una nueva estructura columnas de vibración

, Salvar la estructura actual

, Realizar (correr) un análisis estático

, Editar propiedades de

, calcular frequencias y modos

, etc.

Activación de Comandos Un comando se activa cuando el usuario lo selecciona de un menú en la barra de menues, con el ratón o de un Toolbar. El nombre del comando activo se presenta en la ventana del comando activo. Tipos de Comandos Existen tres tipos de comandos en EngSolutions RCB que requieren diferentes grados de interacción. Estos son commandos de acción, commandos automatizados y commandos interactivos.

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Comandos de acción requieren poca o ninguna interacción del usuario. Estos comandos son ejecutados tan pronto como el usuario los activa. Algunos de estos comandos pueden pedir el ingreso de alguna información tal como el nombre de un archivo o los valores de algunos parámetros. Cuando el comando se completa es luego desactivado y el programa permanece ‘desocupado’ esperando a que el usuario active un nuevo comando. Ejemplos de este tipo de comando son: Salvar la estructura actual , Realizar el análisis lineal

, etc.

Comandos automatizados conducen al usuario a travéz de una serie de pasos de generación. Usualmente hay disponibles botones Next >> y Cancel para ir de un paso al siguiente o abortar el comando. En cada paso el programa pregunta por los valores de parámetros pertinentes. El comando se desactiva cuando se completa o es cancelado por el usuario. Ejemplos de este tipo de comandos son los comandos de generación de estructuras nuevas, generación automática de fuerzas de viento, y generación automatica de fuerzas sísmicas. Comandos interactivos se ejecutan numerosas veces y permanecen activos hasta que el usuario los desactiva o activa un nuevo comando. Ejemplos de este tipo de comando , vigas , muros , definición de apoyos , son: Edición de columnas , presentación de resultados de análisis, etc. Para aplicación manual de cargas ejecutar estos comandos el usuario interactúa con la estructura seleccionando sus nudos o elementos estructurales. La interacción ocurre en la ventana principal del programa.

Interacción del Usuario Selección de Elementos Para selecionar un miembro el usuario coloca el cursor del ratón cerca del miembro y luego presiona y sostiene abajo el botón izquierdo del ratón. El miembro seleccionado es iluminado (dibujado en color brillante). Cuando el botón del ratón se libera, el commando se ejecuta, el elemento es dibujado en rojo, presentado en la ventana de elemento seleccionado, y sus propiedades pueden ser vistas y/o editadas en la ventana de propiedades. Sin embargo, si antes de liberar el botón el cursor es movido lejos del miembro marcado, el miembro es deselecionado y el comando no es ejecutado. Selecciones multiples se pueden realizar manteniendo oprimida la tecla SHIFT. Si varios membros son seleccionados, solamente aquellas propiedades comunes pueden verse y/o editarse. Un procedimiento similar es usado para seleccionar nudos. Para seleccionar un panel de un muro o un panel de losa de piso, el usuario coloca el cursor del ratón cerca del centro del panel y luego presiona el botón izquierdo del ratón. La misma regla de sostener la tecla abajo aplica a los paneles. Por defecto nudos y elementos estructurales se seleccionan individualmente. La ventana de opciones de selección incluye opciones que permiten seleccionar varios elementos con un solo Click. Por ejemplo las opciones Vigas arriba (Beams up) y Vigas abajo (Beams down), permiten seleccionar en un solo paso la viga a la cual se esta apuntando y todas las vigas arriba o abajo de ella. Ventana de propiedades

17 Todos los elementos tienen propiedades default que pueden ser vistas activando los commandos de Edición y seleccionando el elemento de interés. Las propiedades son presentadas en la ventana de propiedades. Estas propiedades se pueden cambiar ingresando nuevos valores para cada propiedad, presionando ENTER despues de cada entrada. Las propiedades editadas son asignadas a los elementos selccionados hacienda clic al botón Assign de la ventada de propiedades. Menú contexto Un menú con comandos de presentación se puede abrir en la Ventana principal usando el botón derecho del ratón. Rotación de la Estructura En EngSolutions RCB estructuras tridimensionales se pueden ver desde cualquier ángulo en un espacio tridimensional. Para cambiar el ángulo de vista el usuario interactúa con el sistema de referencia en la Ventana de Rotación. Refierase a Rotación de la Estructura en el Capitulo 6 para una explicación sobre como ver la estructura desde diferentes angulos.

Salida de EngSolutions RCB Para salir de EngSolutions RCB clik el botón de salida en la ventana principal active el comando Exit en el menu File.

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Que Hacer Ahora El programa EngSolutions RCB es tan intuitivo y facil de utilizar, que mucho usuarios han comenzado a utilizarlo productivamente en diseños complejos antes de leer documentación alguna. Conforme aprenda a usar EngSolutions RCB su diseño intuitivo va a resaltar cada vez más y más ⎯de hecho usted podra anticipar como trabajan características del programa sin haberlas utilizado. Esta calidad es lo que hace EngSolutions RCB atractivo a tantos ingenieros alrededor del mundo. Sin embargo, para entender las capacidades del programa, sus hipótesis y limitaciones, es altamente recomendable leer el siguiente capitulo ⎯Conceptos del Programa EngSolutions RCB ⎯ antes de utilizar el programa. Para una introducción a EngSolutions RCB se recomienda seguir el Capitulo 5, preferiblemente frente al computador, para entender los fundamentos del uso de la interfase de análisis y diseño. Tambien se recomienda ver los programas de entrenamiento narrados incluidos en el CD.

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Capitulo 4 Conceptos de EngSolutions RCB La Estructura En EngSolutions RCB la estructura de un edificio se idealiza como una ensamblage de columnas, vigas, diagonales y muros, interconectados por diafragmas de piso, rígidos en su propio plano. La geometría básica de la estructura se define con referencia a una malla tridimensional, formada por la intersección de niveles de pisos y ejes de columnas verticales. Los ejes de columna se definen mediante un sistema de ejes arquitectónicos consistente en ejes longitudinales y transversales, en el caso de edificios rectangulares, y ejes radiales y circunferenciales, en el caso de edificios cilíndricos. El programa incluye utilidades que permiten crear estructuras complejas facilmente con un mínimo ingreso de información. Para generar la estructura, el ingeniero ingresa la altura de los entrepisos y espaciamientos entre ejes. A partir de esta información el programa presenta una primera planta tipo que el ingeniero puede modificar interactivamente desplazando ejes de columnas y adicionando o removiendo paneles de piso, muros, columnas y vigas. La planta tipo sirve de base para la generación de varios pisos de la estructura. Se puede definir varios pisos tipo. La gran facilidad en la generación de la estructura es la principal razón por la cual EngSolutions RCB ha resultado tan atractivo a tantos ingenieros calculistas. Se puede especificar apoyos rígidos o deformables, vigas elásticas sobre cimentación elástica o cimientos rígidos sobre cimentación elástica, lo que permite analizar edificios fundados sobre suelos compresibles. Los apoyos rígidos incluyen los usuales apoyos fijos, articulados, rodillos, así como también apoyos especiales, para los cuales el ingeniero especifica los grados de libertad que deben ser restringidos. Los apoyos deformables se definen como resortes elásticos multiaxiales. Los apoyos deformables se pueden también usar para modelar la restricción lateral del terreno sobre paredes de sótano. Para cimientos y vigas sobre cimentación elástica el programa acepta valores

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diferentes del modulo de reaccion de subrasante del suelo para el análisis de cargas de gravedad y el análisis de cargas laterales. Una vez una estructura es creada, el ingeniero puede modificarla, agregando y quitando elementos, y cambiando las coordenadas del sistema de ejes de referencia, de niveles de piso y ejes de columnas. El edificio final puede ser no simétrico y arbitrariamente irregular en planta. El comportamiento torsional de los pisos y la compatibilidad de los entrepisos se modelan adecuadamente. La solución satisface por completo el equilibrio tridimensional de fuerzas y la compatibilidad de desplazamientos en los nudos. El programa permite modelar diafragmas parciales, tales como mezzanines y aberturas. Es posible también modelar casos con diafragmas múltiples en cada nivel, permitiendo que se analice edificios consistentes en varias torres, originadas desde una plataforma común en los niveles inferiores.

La Geometria La geometria de edificaciones en EngSolutions RCB se basa en una malla definida por un sistema de ejes arquitectónicos que definen la vista en planta del modelo, y niveles de piso que definen la elevacion del modelo. Este malla tridimensional se usa para definer la localizacion de todos los elementos estructurales.

Figura 4.1 Planta creada a partir de un systema rectangular de ejes arquitectonicos. Nivel 2. La mayoria de edificaciones se pueden craer con un sistema de ejes rectangular consistente en ejes longitudinales y transversals. Primero se crea un sistema de ejes ortogonales, especificando espaciamientos entre ejes. Luego las coordenadas de las intersecciones entre ejes (axis intersections) son editadas para acomodar la geometría real del edificio. El commando para editar intersecciones se encuentra en el Toolbar de . elementos y en el menu Elements EngSolutions RCB permite desplazar arbitrariamente las intersecciones entre ejes siempre y cuando ejes originalmente paralelos no se crucen. Es decir, ejes

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longitudinales (ejes literales en Figura 4.1) no se pueden cruzar entre si, ni transversals (ejes numericos en Figura 4.1) se pueden cruzar.

ejes

Figura 4.2 (a) Planta Nivel 6 Las coordenadas de los nudos se pueden variar de piso a piso, permitiendo la creación de edificaciones de geometria compleja con un numero limitado de ejes, como se muestra en la Figura 4.2. El commando para editar las coordenadas de nudos se encuentra en el Toolbar de elementos y en el menu Elements .

Figura 4.2 (b) Vista tridimensional (Proyecto Faro del Saber, Ing. A. Muns, Puerto Rico)

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Antes de modelar la estructura de un edificio se recomienda planear el modelo e idealizar la estructura minimizando el número de ejes en cada dirección. Es preferible tener un modelo con un número reducido de ejes arquitectónicos no alineados que tratar de definir el modelo con una malla rectangular consistente en un gran número de ejes. La edición y procesamiento del modelo asi como la visualizacion e interpretación de los resultados se facilita cuando el número de ejes es reducido y cuando las vigas y los muros estan dispuestos a lo largo de los ejes. En el Apéndice B se presentan algunos ejemplos de modelos de estructuras reales diseñadas con el programa.

Los Elementos Miembros Las columnas, vigas y diagonales se modelan como elementos prismáticos o de sección variable, que pueden ser sometidos a fuerzas axiales y cortantes, y momentos torsionals y de flexión. Cortante y flexión pueden actuar en dos planos perpendiculares. Se puede especificar articulaciones cerca los extremos de los miembros. Los efectos de las dimensiones finitas de las vigas y las columnas sobre la rigidez de la estructura se incluyen automáticamente en el análisis. En EngSolutions RCB el ingeniero puede especificar cuales son los pórticos o elementos estructurales que resisten las fuerzas laterales. A cada uno de los elementos se les puede asignar una propiedad que indica a que sistema estructural pertenece. Un elemento dado puede pertenecer al sistema de resistencia lateral solamente, al sistema de resistencia vertical solamente, o a los dos sistemas estructurales. Los commandos de edición de miembros: columnas , vigas encuentran en el Toolbar de elementos y en el Menu Elements.

(a)

y diagonales

, se

(b)

Figura 4.3 (a) Ventana de propiedades de columnas (b) Tabla de secciones de columnas Cuando se activa alguno de esos comandos y se selecciona algun elemento, el programa presenta la ventana de propiedades del elemento. En la Figura 4.3 (a) se muestra las propiedades de columnas. Estas incluyen el sistema structural al cual pertenece el elemento (Gravedad, Lateral, Gravedad y Lateral), el nombre de la sección,

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el nombre del material, el angulo que define su orientación en planta, la alineación del elemento en cada dirección, el tipo de conexion (rígida o articulada) en cada extremo, el recubrimiento hasta el centroide del refuerzo (columnas de concreto reforzado) y en el caso de elementos de acero structural, el espaciamiento entre apoyos intermedios (-1 si no existen apoyos intermedios, 0 para apoyo continuo). Cuando se crea una nueva estructura, por default, todas las columnas tienen sección Column1, que tiene unas propiedades dadas. Si se hace clic en el nombre de la sección, aparece una ventana que presenta las dimensiones y demas propiedades de la sección (Figura 4.3b). Estas propiedades pueden ser editadas en esta ventana. En esta ventana también es posible adicionar nuevas secciones (Add), remover secciones existentes (Remove), importar secciones de archivos existentes, por ejemplo de las tablas de secciones de acero del AISC o tablas salvadas de proyectos previos (Import), y salvar tablas de secciones (Save). Cualquier cambio que se realice en las propiedades de una sección en particular se aplica a todos los elementos que tienen asignada dicha sección. Similarmente, el material default para todos los elementos es Rconcrete1. Si se hace clic en dicho nombre aparece una ventana con las propiedades del material (Figura 4.7 b). Estas propiedades, incluyendo módulo de elasticidad, módulo de corte, peso unitario, resistencia a la compresion del concreto (f’c), resistencia a la tracción del acero de refuerzo (fy), etc. pueden ser editadas en esta ventana. En esta ventana es posible también adicionar nuevos materiales (Add) como concreto reforzado de diferente calidad o acero estructural, remover materiales existentes (Remove), importar materiales previamente salvados, y salvar materiales. Cualquier cambio que se realice a un material, se aplica a todos los elementos que tienen asignado ese material.

Ejes Globales Z Y

b

2

3

b

h

2

X h θ=0

3 θ = 90o

Figura 4.4 Ejes locales y orientación y de columnas. Vista en planta

Por defecto todas las columnas se consideran centradas con respecto a los nudos es decir, el centroide de las columnas coincide con la interseccion entre ejes arquitectonicos. En el caso de fachadas, es posible desplazar las columnas y fijar la distancia entre las caras de estas y el nudo, usando las propiedaded de alineación, D2 y D3. En la vista en planta del modelo el programa dibuja las secciones de columnas con su orientación, localización y dimensiones reales, de tal manera que no hay ambigüedad en cuanto a la orientación y/o alineación de estas. Las propiedades de vigas (beams) y diagonales (braces) son similares a las de columnas. Por default todas las vigas tienen por sección Beam1. Si se hace click en el nombre de la seccion, aparece la tabla de secciones de vigas en donde es posible adicionar editar las propiedades de la sección, adicionar otras seccines, importar secciones de la librería del AISC, etc.

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La propiedad de alineación D3 de vigas, como se muestra en la Figura 4.5, representa la distancia entre la cara superior de la viga y el centroide de la losa. Asi, en el caso de una losa maciza con vigas peraltadas hacia abajo, D3 sera igual a la mitad del espesor de la losa. En el caso de vigas Spandrels (vigas de fachada de gran profundidad y peraltadas hacia arriba) se puede precisar la localizacion vertical de estas con la propiedad D3.

Figura 4.5 Ejes locales y alineación de vigas

Cuando se cambia la sección, el material, o la alineación, o cualquier otra propiedad de algún elemento en la ventana de propiedades es necesario hacer en un clic en la botón Assign para que se aplique dicho cambio.

Muros de cortante En EngSolutions RCB los muros se pueden modelar usando tres tipos de elementos finitos. Elemento tipo cascarón (shell), elemento tipo membrana (membrane), y elemento tipo placa (plate). Los elementos membrana son elementos que solo tiene rigidez en su propio plano, es decir solo resisten in-plane forces. Los elementos placa son elementos que solo tiene rigidez fuera de su plano, es decir solo resisten out-of-plane forces. Los elementos tipo cascarón son elementos que tienen tanto rigidez en su plano como rigidez fuera de su plano. Por defecto, los muros en EngSolutions RCB se modelan usando este ultimo tipo de elementos. Estos elementos para modelar muros incluyen restricción de giro en los extremos, de tal manera que cualquier viga o columna que se conecte al elemento, en el plano del muro, recibirá continuidad completa sin necesidad de ningun modelamiento especial. Conectando paneles individuales resulta facil modelar configuraciones generales tridimensionales de muros de rigidez, tal como muros en forma de C, correspondientes al núcleo de ascensores, muros discontinuos y muros con aberturas localizadas arbitrariamente. Varios elementos tipo panel pueden usarse para definir un muro planar o tridimensional. Estas alternativas para el modelaje de muros junto con la posibilidad de especificar el sistema estructural al cual pertenece cada elemento estructural permite una modelación mas precisa de edificaciones con muros de rigidez, permitiendo diferenciar entre muros estructurales y muros no portantes. El commando para editar muros se encuentra en el Toolbar de elementos y en el menu . Los muros siempre se adicionan manualmente al modelo, preferiblemente Elements, en una vista en planta, o en una elevación, marcando dos de sus nudos extremos. Las propiedades de cada panel son: Systema structural (gravedad, lateral, gravedad y lateral), tipo de elemento finito (Shell, Membrane, Plate), el nombre del material y el espesor del elemento. La longitud del muro B, y su altura H, se calculan a partir de las

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coordenadas en planta de los nudos que definen al elemento y de la altura del entrepiso correspondiente.

Figura 4.6 Modelo de un sistema de muros en EngSolutions RCB (Proyecto El Faro Fajardo, Ing. A. Muns, Puerto Rico)

El elemento finito usado para modelar muros es el elemento quadrilateral híbrido desarrollado por National Aeronautics and Space Administration, NASA (M. Aminpour, NASA Contractor Report 4282, Direct Formulation of a 4-Node Hybrid Shell Element With Rotational Degrees of Freedom, 1990).

(a) (b) Figura 4.7 Ventana de propiedades de muros (b) Tabla de materiales Losas

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Los pisos son idealizados como diafragmas horizontales rígidos. Sin embargo, para propósitos de convertir automáticamente cargas de piso en la losa a cargas en vigas y muros adyacentes, el ingeniero puede asignar propiedades de carga a los paneles de losa individuales. Las propiedades de la losa tipo default son seleccionadas por el ingeniero. Cuando se crea una nueva estructura el ingeniero indica cual es el sistema de piso predominante. El programa considera los siguientes sistemas: losas aligeradas armadas en una dirección, losas macizas armadas en una dirección, losas aligeradas armadas en dos direcciones y losas macizas armadas en dos direcciones. El programa pregunta los datos del piso tipo, incluyendo espesor de la losa, geometria y espaciamiento entre nervaduras (en el caso de sistemas aligerados) dirección de armado, peso unitario, valor de la carga muerta superimpuesta (acabados, particiones, equipos) y carga viva por unidad de area. Con estos datos el programa crea la losa tipo Slab1 que es asignada a todos los panels de piso. Una vez la estructura es creada, el ingeniero puede luego definir otros tipos de losas y asignarlos a paneles individuales. El comando para editar losas esta en el Toolbar de elementos y en el menu Elements

.

Condiciones de Apoyo Apoyos nodales La estructura se puede modelar apoyada en apoyos nodales teóricos o en cimientos. Los apoyos nodales pueden ser (a) rigidos incluyendo apoyos fijos o empotramientos, articulaciones, rodillos, y apoyos especiales, en los cuales el ingeniero especifica si cada grado de libertad estan libre o restringido (Free or Fixed); ó (b) apoyos deformables consistentes en resortes elásticos. En este caso se debe indicar la constante de resorte para cada grado de libertad, que tambien puede estar libre o restringido (0: libre, -1: fijo, K: resorte). En la Figura 4.8 se presenta ventanas de propiedades de apoyos. El comando para asignar apoyos nodales esta en el Toolbar de elementos y en el Menu . La opciones de selección múltiple en la ventana del comando activo Elements incluye la opción: Todos los nudos de la base (All ground nodes) que permite especificar todos los apoyos de la base con un solo clic.

Figura 4.8 Propiedades de apoyos nodales: (a) rigidos (b) deformables

Cimientos En las etapas iniciales del diseño de una edificación es preferible considerar la estructura apoada en apoyos teóricos nodales. Una vez la sección de los elementos ha sido definida es posible incluir cimientos con sus dimensiones reales en el modelo. El programa considera tres tipos de cimientos. Cimientos aislados para columnas (spread

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Figura 4.9 (a) Propiedades de zapatas (b) Tabla de propiedades de suelo Los cimientos combinados y/o losas de cimentación se crean dibujando el contorno de la losa. Todos los elementos, columnas y muros dentro del cimiento están apoyados en este. A cada cimiento se le asigna una propiedad que es el tipo de suelo. Diferentes cimientos pueden estar apoyados en diferentes tipos de cimientos.. Las propiedades del suelo que el programa requiere son la presión admisible, Pa, el incremento en presión admisible para combinaciones de carga que involucren sismo o viento, dPa (33% en la mayoría de las normas sísmicas) y los módulos de reacción de subrasante. Se puede especificar dos valores de módulo de reacción de subrasante. Uno para el análisis de cargas de gravedad, Kg, y otro para el análisis de cargas laterales, Ks.

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Para el análisis de gravedad que es una condición de carga permanente, el módulo de reacción de subrasante Kg, se puede estimar como la relación entre la presión admisible y el asentamiento a largo plazo esperado del cimiento. En los casos de sismo y viento, por tratarse de cargas rápidas y transitorias bajo las cuales el suelo no se alcanza a consolidar, la rigidez del sulelo es mayor y el módulo de reacción Ks, se puede estimar como la relación entre la presión admisible y el asentamiento inmediato. Para cimientos sobre pilotes (pile caps), se puede ingresar una presión admisible equivalente calculada como la carga admisible por pilote sobre el cuadrado del espaciamiento centro-a-centro entre pilotes. Similarmente, el módulo de reacción de subrasante equivalente, se puede calcular como la relación entre la presión admisible equivalente y el asentamiento del grupo de pilotes. Los cimientos se pueden considerar fijos, o se puede permitir que tengan desplazamiento vertical y/o rotación. Si los cimientos se modelan como elementos fijos, los valores de módulo de reacción de subrasante no se utilizan en el análisis, por tanto se pueden ingresar valores arbitrarios. Si se permite el desplazamiento vertical de los cimientos (asentamientos), el programa calcula a partir del módulo de reacción y del área del cimiento su rigidez vertical correspondiente (constante de resorte). Si se permite el giro de los cimientos, el programa calcula, a partir del módulo de reacción de subrasante y la inercia del cimiento, la rigidez rotacional del cimiento. El análisis de edificaciones permitiendo la rotación de los cimientos es más realista que la idealización usual de considerar la estructura completamente empotrada en la base, particularmente en sistemas estructurales combinados de muros y pórticos. En estos sistemas, con la idealización usual de empotramiento perfecto, se obtiene que los muros resisten la mayor parte de las fuerzas sísmicas. En la realidad, solo es necesario que se produzca una pequeña rotación en el cimiento de los muros para que se redistribuyan las fuerzas sísmicas y las columnas comiencen a tomar carga sísmica adicional. Si estas columnas no han sido diseñadas para esa carga adicional se puede producir agrietamientos importantes en estos elementos sobre-esforzados. Por otra parte, aunque el análisis de edificaciones permitiendo la rotación de los cimientos es más realista y permite obtener una distribución más precisa de las fuerzas sísmicas entre los elementos sismorresistentes, tiene el inconveniente que produce mayores desplazamientos laterales (drifts) y mayores cantidades totales de refuerzo. Teniendo en cuenta que todos los códigos permiten un modelo en el que la estructura se considere totalmente empotrada en la base, y que los criterios de desplazamiento lateral (story drift limitation) de la mayoria de los códigos están basados en dicho modelo, resulta desventajoso usar un modelo que considere la rotación de los cimientos, pues conduce a una solución estructural de mayor costo. Por esta razón se permite en el programa la opción de modelar los cimientos (aislados, continuos y combinados) considerándolos fijos en la base. Se debe tener en cuenta que si los cimientos son fijos no se pueden modelar las vigas de amarre (tie beams) ni las de contrapeso (strap beams). Si se quiere modelar estos elementos y obtener su diseño real, es necesario editar las propiedades de los cimientos e indicar que se permite su rotación. Para el diseño de zapatas excéntricas con vigas de contrapeso es necesario permitir rotaciones al menos en los cimientos excéntricos.

Vigas de Fundación El elemento viga de fundación (Foundation beam) es un elemento que trabaja a flexión y corte y que esta soportado continua y elásticamente en el suelo subyacente. El elemento esta basado en el modelo de Winkler y esta implementado de acuerdo al método de los

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elementos finitos. El elemento se puede utilizar para el análisis y diseño de losas flotantes reticuladas, análisis y diseño de cimientos combinados y para estudios estáticos y dinámicos de interacción suelo-estructura.

Figura 4.10 Modelos de viga en fundación elástica. (a) Usando multiples (30) elementos viga con resortes en nudos auxiliares (b) usando 3 elementos tipo viga de fundación. se encuentra en el El comando para la edición de vigas de fundación (F-beam) Toolbar de elementos y en el Menu Elements. En adición a las propiedades estructurales del elemento convencional tipo viga (incluyendo tipo de sección y tipo de material), el nuevo elemento tiene dos propiedades adicionales. Una es el tipo de suelo y la otra es el ancho tributario, B. Cada tipo de suelo tiene a la vez varias propiedades, pero de estas solamente el módulo de reacción de subrasante es usado en el análisis de vigas en fundación elástica. El producto entre el módulo de reacción del suelo y el ancho tributario del elemento representa la rigidez del suelo, como un resorte continuo uniformemente distribuido bajo el cimiento. De acuerdo al modelo de Winkler la reacción del suelo en cualquier punto es igual al producto de esa rigidez por la deformación transversal del elemento. La inercia del elemento esta definida por las propiedades de la sección y es independiente del ancho tributario. El programa permite considerar dos valores diferentes del módulo de reacción de subrasante. Un valor Kg, que representa la rigidez del suelo a largo plazo o bajo cargas permanentes, y un valor Ks, que representa la rigidez del suelo a corto plazo o bajo cargas rápidas y transitorias. El valor Kg se utiliza en el análisis de cargas gravitacionales y el valor Ks en el análisis de cargas laterales. Los valores de módulo de reacción Kg y Ks pueden ser estimados por el ingeniero de suelos a partir de su evaluación de asentamientos. El valor Kg representa la relación entre la presión de contacto de un cimiento continuo de ancho B, y su asentamiento a largo plazo. El valor Ks representa la relación entre la presión de contacto de un cimiento de ancho B, y su asentamiento inmediato. El valor de Ks puede también ser estimado a partir del valor K1 correspondiente a una prueba rápida de carga en placa (medido o estimado a partir del tipo de suelo), corregido por el tamaño del cimiento B. Aunque es posible modelar vigas en fundación elástica con elementos de flexión convencionales discretizandolos introduciendo nudos auxiliares y colocando en estos últimos resortes elásticos como se muestra en Figura 4.10 (a), aplicar este procedimiento a modelos completos de losas de flotantes, o en estudios de interacción suelo-estructura a modelos que incluyan la superestructura, resultaría en modelos exageradamente complejos. La gran ventaja de usar elementos viga-de-fundación es que no es necesario introducir nudos auxiliares para modelar el apoyo del suelo. La

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formulación del elemento considera la presencia de un apoyo elástico continuo baja el elemento

Figura 4.11 Modelo para estudiar interacción suelo-estructura usando vigas en fundación elástica.

El elemento tipo viga de fundación puede usarse en modelos de vigas individuales o en modelos completos de losas de cimentación reticuladas. Losas reticuladas son aquellas donde los elementos mas rígidos son vigas (contratrabes)o nervaduras y la losa esta compuesta por un entramado de estos elementos en contacto con el suelo, que trabajan a flexión y corte y que tienen una losa delgada en el plano en contacto con el suelo. El elemento también se puede usar en estudios de interacción suelo-estructura en los que se modela la superestructura y la losa flotante completa o idealizada, usando para cada elemento anchos tributarios y secciones equivalentes.

Las Cargas Las cargas en EngSolutions RCB se agrupan en casos de carga. Los casos de carga son las condiciones independientes de carga para las cuales la estructura se analiza internamente, tal como carga muerta (DL), carga viva (LL), carga de nieve (SL), carga de viento (WL), carga de sismo (EQ), etc. Puede haber hasta 12 casos de carga independientes.

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Las cargas correspondientes a cualquier caso de carga, pueden aplicarse manualmente a los nudos, miembros y muros, mediante interacción gráfica con ayuda del ratón. Las cargas nodales incluyen fuerzas y momentos. Las cargas en los elementos incluyen fuerzas y momentos concentrados, asi como cargas distribuidas, uniformes y trapezoidales. Las cargas y los momentos pueden aplicarse en cualquier localización a lo largo del elemento, y pueden referirse a los ejes locales del elemento o al sistema cordenado global de la estructura.

Figura 4.11 Ventana de propiedades con datos de carga en miembros Los comandos para adicionar cargas manualmente la estructura se encuentran en el menu Load. Cuando se activa alguno de estos commandos, el programa presenta la ventana de propiedades donde se ingresa los datos de la carga. La asignación se realiza seleccionando los elementos que se desea cargar. La Figura 4.11 muestra por ejemplo la ventana con los datos para aplicar manualmente cargas a miembros.

Figura 4.12 Comandos para generación automática de cargas.

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EngSolutions RCB puede generar también automáticamente las cargas de casos completos de carga, representando ahorros importantes en cálculos manuales tediosos. En la Figura 4.5 se presenta el submenu de generación automática de carga. Los casos de carga que pueden generarse automáticamente son: el peso propio (D0), las cargas de piso (DL, LL), cargas de viento (WLx, WLy), y cargas de sismo (EQx, EQy), que pueden ser estaticas equivalents, espectrales, o corresponder a un análisis paso-a-paso Peso Propio El peso propio de los elementos puede generarse automáticamente con el comando Self Weigth. El programa usa el area de la sección de cada elemento definida en la tabla de secciones y el peso unitario definido en la tabla de materiales. El peso propio de vigas y diagonales se aplica como una carga uniformemente distribuida a lo largo del elemento, el peso de columnas se aplica como una carga puntual en la parte superior del elemento y el peso de muros se representa como una carga uniformemente distribuida en la parte superior del elemento. Las cargas de peso propio son agrupadas en el caso de carga, Self Weigth, D0.

Cargas Verticales de Piso Cargas verticales sobre panels de piso pueden automáticamente convertirse en cargas sobre las vigas y muros adyacentes usando las propiedades asignadas a las losas: espesor, dirección de armado, carga muerta superimpuesta y carga viva.

Figura 4.13. Distribución de cargas de piso a vigas y muros (Torre Sky Loft, J. Robert & Associates, Puerto Rico)

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El programa presenta la carga muerta total (peso propio de la losa mas carga superimpuesta) (DL) y carga viva (LL) para cada piso y el total de la edificación, y dibuja además para cada viga y muro estructural el area tributaria de losa correspondiente, como se muestra en la Figura 4.13. De esta manera, el ingeniero puede visualizar como se estan distribuyendo las cargas de piso en su modelo. Fuerzas de Viento Las cargas de viento pueden generarse automáticamente según diversos códigos de construcción, incluyendo los códigos Estadounidenses: ASCE 7-95, ASCE 7-88, UBC94; Mexicanos: RCDF-87, CFE-93 y el Dominicano: DNRS/SEOPC-80. El generador de cargas de viento en EngSolutions RCB guía al ingeniero a lo largo del proceso de generación. Primero, el programa pide parámetros de carga de viento tal como velocidad básica de viento, factor de importancia, categoría de exposición, factor de topografía y coeficientes de presión en las paredes. El programa clasifica la estructura, según su respuesta ante cargas de viento, como rígida o flexible, y calcula los factores de efectos de ráfaga, usando el análisis racional del código seleccionado. La velocidad de presión en cada nivel de piso es presentada. El programa automáticamente identifica nodos exteriores, determina áreas tributarias nodales, y calcula las fuerzas de viento sobre el techo, las paredes de barlovento, sotavento y laterales. Los casos de carga para dos direcciones ortogonales (x, y) se generan en un solo paso. El programa presenta la fuerza total de viento en cada piso así como también todos los valores necesarioss en la revisión por volcamiento y deslizamiento. (es decir, el cortante total basal, los momentos de volcamiento debidos a las fuerzas laterales y a la succión en el techo, el peso total de edificio y el momento estabilizante por gravedad). El programa genera dos casos de carga de viento WX y WY Fuerzas de Sismo Estáticas Equivalentes Cargas de sismo estáticas equivalentes pueden generarse automáticamente según numerosos códigos internacionales de construcción, incluyendo los códigos Estadounidenses: IBC-2003, UBC-97, ASCE 7-05, ASCE 7-95; y los siguientes codigos Latinoamericanos: Mexico RCDF-04, RCDF-93, CFE-93, GUAD-97, Colombia NSR-98 (incluyendo la microzonificación sismica de Bogotá, Armenia y Medellin) y CCCSR-84, Venezuela COVENIN-82, Perú E030 2003, Ecuador CEC-01, Chile NCh433-93, Panamá REP-2004 y REP-94, Costa Rica CSCR-86 y República Dominicana DNRS/SEOPC-80. Nuevos códigos de construcción se agregan continuamente a EngSolutions RCB. El proceso de generación de cargas es guiado por el programa y consiste en varias etapas. Primero el ingeniero selecciona un código de construcción a partir de una lista de códigos disponibles. Luego el programa pregunta por el número de sótanos. El programa asume que los pisos enterrados se mueven simultáneamente con el terreno por tanto las fuerzas sísmicas estaticas equivalentes se distribuyen en los pisos no enterrados solamente. Posteriormente el programa pide el ingreso de parámetros sísmicos, tal como aceleración pico efectiva (o el factor de zona sísmica), factor de importancia, coeficiente de perfil de sitio, factor de modificación de respuesta (factor de ductilidad). Los parámetros apropiados con la terminología apropiada para el código de construcción selecto son pedidos por el programa. La Figura 4.14 muestra como ejemplo esta etapa de la generación de fuerzas sísmica de acuerdo al codigo IBC-2003. El programa entonces calcula e informa el cortante basal total. El ingeniero puede cambiar el valor del cortante basal calculado. El ingeniero puede especificar también una excentricidad accidental y una definición de la excentricidad de diseño, en términos de la excentricidad estática real (es distancia entre el centro de masa y centro de

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rigidez), y la excentricidad accidental (δε). El programa propone la definición, apropiada para el código selecto, sin embargo, el ingeniero hace la selección final. Para la mayoría de los códigos, la excentricidad de diseño es simplemente e = es ± δε.

Figura 4.14 Parametros sismicos para generación de fuerzas de sismo según IBC-2003 Después de esto el programa presenta para cada piso su centro de masa, el centro de rigidez, la excentricidad estática, la torsión accidental y la ecentricidad de diseño. El programa calcula las fuerzas inerciales nodales, y desplazando el centro de masa en cada dirección según la excentricidad de diseño. Después de estos se presentan las

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fuerzas sísmicas para cada piso en dos direcciones ortogonales (x & y). Finalmente el programa produce un reporte con los resultados del análisis de fuerzas sísmicas.

Figura 4.15 Reporte con resultados del análisis de fuerzas sísmicas.

Debe aclararse que las fuerzas nodales presentadas por el programa son simplemente fuerzas inerciales proporcionales a la masa de cada nudo y no representan la respuesta sismica de la estructura. Estas fuerzas no son proporcionales a la rigidez de los elementos ni muestran la distribucion de cortantes de la estructura. La manera como estas fuerzas inerciales son resistidas por los diferentes elementos estructurales se determina durante el análisis con base en las caracteristicas de rigidez de los diferentes elementos que componen el sistema de resistencia sismica y su conexión con los diafragmas de piso. Nota:

Torsión Accidental

A partir de la versión 6.1 del programa, en la generación automática de fuerzas sísmicas se generan solo dos casos de carga: Sismo en X (EQx) y Sismo en Y (EQy). En versiones previas se generaban dos casos de carga en cada dirección para las dos posibilidades de torsión accidental, para un total de 4 casos de carga: (EQX1, EQX2 y EQY1, EQY2.)

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A partir de la versión 6.1, cada uno de los casos de carga representa la envolvente para las dos definiciones de torsión accidental. Para cada caso de carga (por ejemplo EQx) el programa genera un juego de cargas sísmicas sin torsión accidental y calcula dos juegos de torsiones accidentales. Durante el análisis, la estructura es sometida primero a las fuerzas sísmicas sin considerar torsión accidental. De este análisis se obtiene deslazamientos nodales, desplazamientos laterales en cada columna y en los bordes de cada muro (derivas o drifts), y fuerzas internas en los elementos estructurales (momentos, cortantes, cargas axiales, esfuerzos en muros, etc.). Luego el programa aplica el primer juego de fuerzas de torsión accidental. En aquellos puntos (y/o elementos) donde se aumente el resultado de desplazamiento, deriva, o fuerza interna, dicho resultado es actualizado. En aquellos puntos (y/o elementos) donde la torsión accidental resulte favorable, los valores de los resultados no se modifican. Después de esto el programa aplica el segundo juego de fuerzas de torsión accidental y actualiza los resultados siguiendo el mismo criterio, para obtener así una envolvente de resultados.

Espectro de Respuesta EngSolutions RCB puede también realizar análisis de espectros de respuesta según diversos códigos de construcción internacionales. En la Figura 4.16 se presentan los diversos códigos sismicos implementados en la versión actual del programa. El análisis puede efectuarse en un solo paso para dos direcciones ortogonales o para un ángulo especificado de ataque. Antes de hacer el análisis sísmico sin embargo, el ingeniero debe realizar un análisis dinámico, usando los comandos de análisis de EngSolutions RCB que se discuten adelante, para calcular los modos de vibración tridimensionales, frecuencias naturales, factores modales de participación, y porcentajes de masa participante. El ingeniero selecciona un código de construcción y luego el programa pregunta por el número de sótanos. En el calculo del periodo fundamental aproximado a partir de la altura de la edificación sólo se consideran la altura no enterrada de la estructura. Es decir, el programa asume que durante el sismo, los pisos enterrados se desplazan junto con el terreno adjacente. Posteriormente, el programa pide el ingreso de los parámetros sísmicos apropiados. El programa calcula la aceleración espectral para cada modo, según el código selecto. El ingeniero puede editar todos los valores de aceleración espectral, lo que permite considerar cualquier espectro de respuesta tal como el correspondiente a un sismo especifico. Varios métodos de combinación modal estan disponibles en EngSolutions RCB, incluyendo la suma de valores absolutos (SAV), la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (SRSS), la combinación cuadratica completa (CQC), y combinaciones de los dos primeros: ½(SAV+SRSS) y 0.25(SAV)+0.75(SRSS). El programa calcula el cortante basal para cada modo y el cortante basal total combinado. El programa también evalúa el cortante basal estático equivalente, que el código selecto requiere como mínimo cortante basal de diseño. Este cortante basal estático mínimo se calcula comúnmente con base en un período fundamental empírico definido por el código selecto. El programa sugiere un cortante basal de diseño, con base en el valor dinámico combinado y el cortante estático mínimo. El ingeniero puede cambiar el valor propuesto. Si el cortante basal de diseño es diferente del cortante basal combinado, el programa automáticamente escala los cortantes combinados para todos los niveles del edificio. Un conjunto de fuerzas inerciales es obtenido combinando las fuerzas nodales modales, escalandolas para obtener el cortante de piso apropiado. El tratamiento de la torsión accidental es igual que en el análisis estático equivalente, especificando una

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eccentricidad de diseño y desplazando el centro de masa del piso se obtiene un juego de fuerzas estaticas que luego se combinan con los resultados del análisis espectral para obtener envolventes de resultados.

Figura 4.16 Reglamentos para análisis sísmicos espectral y cronológico. De nuevo se aclara que las fuerzas combinadas nodales presentadas por el programa son fuerzas inerciales y no la respuesta sísmica, la cual se determina durante la etapa de analisis.

Análisis Sismico Cronológico (paso-a-paso) Además de los analisis estatico equivalente y espectral, el programa permite realizar análisis sísmico paso-a-paso. El procedimiento es guiado por el programa y consiste en varios pasos. En primer lugar se selecciona el código sísmico o reglamento que rige el análisis. Después se digita el factor de amortiguamiento (default es 5% para todos los modos) y se ingresan los parámetros sísmicos correspondientes. El programa calcula las aceleraciones espectrales según el código, y obtiene el cortante basal estático. Después de esto se seleccionan los registros de los sismos a los que se sometera el modelo. El programa incluye una extensa base de datos de acelerogramas. En el Capitulo 6 se muestra como se puede adicionar nuevos registros a esta base de datos.

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La Figura 4.16 muestra la ventana en la cual se seleccionan y escalan los registros. Para cada registro se debe definir el factor de escala de aceleraciones y luego se adiciona a la lista de sismos, haciendo clic en el boton Add. Se pueden adicionar hasta un total de 5 sismos. Por defecto solo se considera la componente horizontal máxima del sismo, pero es posible incluir las dos componentes horizontales junto con la componente vertical, marcando los checkmarks en esta ventana. En caso de querer incluir la componente vertical es necesario que al calcular los modos de vibración se incluyan los modos de vibración vertical (por default los modos verticales son inhibidos). Luego de seleccionar los registros, el programa presenta una tabla comparando el espectro de los sismos seleccionados con el espectro del código y aplica el escalamiento requerido por el código. Luego el programa presenta los cortantes basales dinamicos y los compara con el cortante basal estatico y realiza el escalamiento requerido por el código. El procedimiento para cumplir con los requisitos de torsión accidental es el mismo usado en los métodos estático equivalente y espectral. La torsión accidental se aplica estáticamente desplazando el centro de masa.

Figura 4.17 Selección y escalamiento de registros de diseño En esta etapa de generación de fuerzas sísmica solamente se prepara la información para poder realizar el análisis. El análisis sismico solo se lleva a cabo cuando el

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ingeniero active el comando de análisis. Al realizar el análisis, el programa aplica cada uno de los sismos seleccionados en cada dirección (X y Y), obteniendo la respuesta de la estructura en cada instante de tiempo y guardando los valores maximos de drifts y fuerzas internas en cada uno de los elementos de la estructura.

Combinaciones de Carga Combinaciones de carga son las condiciones para las cuales el edificio se diseña. Las combinaciones de carga se ensamblan como combinaciones de los casos de carga. Un ejemplo de una combinación de carga es: 1.4DL + 1.7LL, donde DL es la carga muerta y LL es la carga viva. En EngSolutions RCB se puede tener hasta 150 combinaciones de carga. Para generar las combinaciones de carga el ingeniero selecciona, en el menu mostrado en la Figura 4.18, el código de acuerdo al cual se quieren generar las combinaciones. El programa genera las combinaciones teniendo en cuenta todas las posibilidades de signo (sentido) para sismo y viento.

Figura 4.18 Comando para la generacion automática de combinaciones de carga El ingeniero puede además especificar si desea considerar efectos bidireccionales (p. ej. 100% de sismo en una dirección actúando simultáneamente con 30% de sismo en la otra dirección), para generar las combinaciones de carga acordemente. El usuario puede ademas especificar si las cargas de sismo estan o no factoradas. Cuando las fuerzas de sismo se han generado con reglamentos como el ASCE 7-05, IBC-2003, UBC-97, el programa incluye en las combinaciones el factor de redundancia tal como lo requiere esos reglamentos. Para estos reglamentos ademas, el programa considera mediante las combinaciones de carga el efecto de la componente vertical del sismo, creando combinaciones adicionales aumentando en unas y reduciendo en otras las cargas verticales. Las combinaciones de carga generadas se presentan en una tabla como la mostrada en la Figura 4.19. En esta tabla el usuario puede editar los coeficientes de carga de

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cualquier combinación, adicionar manualmente nuevas combinaciones de carga, ingresando los factores para cada caso de carga, y puede removerr algunas de las combinaciones especificadas en el código selecto.

Figura 4.19 Tabla de combinaciones de combinaciones de carga

Las combinaciones de carga sólo se pueden definir después de que los casos de carga se han creado.

Análisis En EngSolutions RCB se realizan dos tipos de análisis. El análisis de frecuencias y modos de vibracion en el que se determinan las caracteristicas de vibración libre de la estructura y el analisis de cargas en el que se determina la respuesta de la estructura en terminos de desplazamientios y fuerzas internas para cada uno de los casos de carga.

Análisis de Frecuencias y Modos de Vibración EngSolutions RCB provee la solución para la respuesta de vibración libre del edificio en términos de sus formas tridimensionales modales y frecuencias naturales. Las formas modales, frecuencias y los factores modales de participación se obtienen usando el método de Lanczos con orthogonalización selectiva descrita por Golub et al, 1985, que es una versión mejorada del método de subspace iteration usada en la majoria de

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programas comerciales. Para edificaciones muy grandes, el programa mejora la velocidad de computo cambiando al procedimiento iterativo para grandes matrices esparcidas descrito por Underwood, 1975.. La implementación del procedimiento de Lanczos es general, permitiendo el análisis de edificaciones de geometría compleja. El edificio puede ser no-simetrico y arbitrariamente irregular en planta. El comportamiento torsional de los pisos y la compatibilidad entre pisos es correctamente modelada. En lugar del análisis simplificado usual 3 grados de libertad por piso, EngSolutions RCB considera la matriz de rigidez completa de la estructura, incluyendo si se desea la componente vertical del movimiento. Este tipo de análisis general permite modelar diafragmas parciales, tales como mezzanines y aberturas, como tambien casos de multiples diafragmas independientes en cada piso, incluyendo el caso de edificaciones consistentes en multiples torres elevadas sobre una plataforma o base común en los niveles inferiores. La matriz de masas se crea automáticamente, con base en las cargas de gravedad que actúan en la estructura. El programa pide los coeficientes de cada caso de carga a ser usados en la evaluación de la matriz de masas. La combinación de carga para la matriz de masas podría ser por ejemplo: M = (1.0 DL + 0.25 LL)/g. El programa pregunta al usuario por el número de modos a ser calculados y realiza el análisis. Obviamente, el análisis de Frecuencias y Modos de vibración solo puede ejecutarse después de que las cargas de gravedad se han especificado. El análisis dinamico puede ser lineal (de primer orden) o P-Delta (de segundo orden) permitiendo considerar los efectos de los esfuerzos iniciales en las frecuencias naturales y modos de vibración del modelo estructural. Métodos aproximados para calcular periodos fundamenteales, tales como el método de Rayleight-Ritz presentado en la mayoria de las normas sísmicas (T = 2 π ((Σ wi δi) / (g Σ fi δi))1/2), producen resultados precisos solamente en el caso de edificaciones regulares con un diafragma continuo por piso. Por otra parte, métodos empíricos para evaluar el periodo fundamental, tales como Ta = 0.1N and Ta = Ct(hn)3/, que estan basados en mediciones de periodo de edificaciones reales, predicen tipicamente periodos menores debido a que esas edificaciones reales con sus particiones, escaleras, fachadas y demas elementos no-estructurales, son considerablemente mas rigidas que el modelo de la estructura ‘desnuda’ considerado en el análisis. Es una práctica buena (no un requerimiento) realizar el análisis de frecuencias y modos de vibración antes de la generación de cargas de viento. La frecuencia natural en cada dirección se necesita para clasificar el sistema principal que resiste las cargas laterales, desde el punto de vista de su respuesta a cargas de viento y para evaluar el factor por efectos de ráfaga en casos de edificios flexibles. Si la frecuencia natural no se ha calculado, se estima con base en las características globales del edificio, usando las ecuaciones aproximadas del código selecto. Es también recomendable (no un requerimiento) realizar el análisis de frecuencias y modos de vibración antes de la generación de cargas sísmicas, aún cuando el diseño sea basado en cargas sísmicas estáticas equivalentes. El período fundamental de la estructura se necesita para calcular el cortante basal. Además, las formas modales fundamentals en cada dirección, que contienen toda la información de la distribución de

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rigideces y masas en el edificio, permite una evaluación precisa del centro de rigidez de la estructura. Análisis Gravitatorio y Sísmico Cuando se activa el comando de análisis el programa realiza un análisis tridimensional por elementos finitos para determinar los desplazamientos nodales, las fuerzas y momentos internos en cada elemento, para los casos de carga definidos. El programa primero determina los segmentos rigidos de cada miembro, para considerar las dimensiones finitas de los elementos, calcula las cargas de pandeo de columnas y luego inicia el proceso de solución. En la Figura 4.20 se presentan las diferentes opciones de análisis.

Figura 4.20 Opciones de Análisis

Análisis lineal El análisis lineal es un análisis elástico de primer orden en el cual se establecen las condiciones de equilibrio considerando la configuración no deformada de la estructura. El programa ensambla la matriz de rigidez de la estructura completa, adicionando la contribución de elementos individuales y la triangulariza utilizando el método de eliminación de Gauss. Luego determina los desplazamientos nodales y las fuerzas internas en los elementos. Análisis P-Delta El análisis P-Delta es un análisis de segundo orden en el cual las condiciones de equilibrio se formulan considerando la configuración deformada de la estructura. Se considera que cuando la estructura se deforma, lleva las cargas aplicadas con ella y los cambios de posición de las fuerzas aplicadas resultan de naturaleza acumulativa ocasionando fuerzas, momentos y desplazamientos adicionales – de segundo orden, no incluidos en el análisis lineal. El análisis se realiza en forma exacta incorporando directamente en la formulación de la matriz de rigidez de cada elemento la correccion de rigidez geométrica. De esta manera, los efectos de segundo orden se representan exactamente en todos los aspectos del análisis estructural sin ningún esfuerzo computacional adicional, ni procedimientos iterativos ni aproximaciones como las

43 requeridas en el metodo directo (‘Direct Method’) usado en otros programas comerciales. Análisis de Gravedad El programa realiza por separado el análisis de gravedad y el análisis de cargas laterales. En el análisis de gravedad solamente se consideran los elementos que hacen parte del sistema gravitatorio y se resuelven los casos de carga vertical incluyendo peso propio (DO), cargas muerta de pisos (DL), carga viva (LL), cargas de nieve (SL), etc. Análisis Incremental El diseño de edificios se basa normalmente en el análisis de una estructura idealizada cuya geometría corresponde a la configuración final de la edificación. A esta estructura idealizada se le aplica la carga muerta en un solo paso. En el edificio real sin embargo, la geometría cambia continuamente durante construcción, y el proceso de carga es incremental conforme nuevos pisos son agregados. En el caso de edificios altos (más de 10 pisos), esta diferencia básica entre la estructura real y el sistema analizado, puede resultar en errores importantes debido a que el estado final de esfuerzos y deformaciones depende de la historia de construcción y carga, aún si el material se comporta elásticamente. La aplicación de la carga muerta a toda la estructura en un solo paso puede resultar en diagramas de momentos irreales en las vigas y columnas de los niveles superiores, debido a deformaciones axiales excesivas de las columnas interiores. La diferencia de deformación axial entre las columnas interiores y exteriores, que se acumula de un piso al siguiente, no es real dado que cada piso se construye como una superficie horizontal. Cualquier diferencia de deformación que exista entre las columnas directamenta bajo un piso, es eliminada cuando el concreto de las viga, viguetas o losa de ese piso se coloca. No solo el patrón de desplazamientos en un nivel dado, obtenido en un análisis convencional, es incorrecto, sino que para cualquier columna, la variación del desplazamiento vertical con la altura es completamente diferente a la distribución real. En el análisis convencional la deformación vertical aumenta con la altura, siendo máxima en el nivel superior. En la realidad, los pisos se construyen a las cotas del proyecto, de tal manera que en el nivel superior el desplazamiento es mínimo. El desplazamiento en ese nivel es solo el debido al peso de la cubierta (azotéa), y no el acumulado de los pisos inferiores. Los errores del análisis convencional en las deflecciones, naturalmente tienen su efecto en las fuerzas internas, calculadas a partir de estas. En la Figura 4.21 se presentan los diagramas de momentos y la variación con la altura de los momentos negativos en las vigas, para (a) un análisis convencional y (b) un análisis incremental en el que se modeló el proceso de construcción. Mientras que en el análisis incremental los momentos negativos tienden a ser constantes con la altura, en el análisis convencional, debido a las deformaciones exageradas en la columna central, los momentos negativos en las vigas sobre esta, disminuyen con la altura, mientras que en las columnas extremas aumentan. Las diferencias en la distribución de fuerzas internas entre la estructura cargada en un solo paso y la construida incrementalmente, se reflejan en el diseño de elementos. Especialmente en las vigas y columnas de los niveles superiores. En las vigas, con el análisis convencional, se subestima el refuerzo negativo en los apoyos centrales y se sobre-estima en los extremos. En las columnas extremas, el análisis convencional conduce a cuantías de refuerzo mayores de las realmente requeridas, debido a los momentos exagerados que se obtienen en estos elementos, con cargas axiales bajas.

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El método de análisis incremental implementado en EngSolutions RCB, tiene en cuenta el proceso de construcción por pisos, eliminando las limitaciones presentes en el análisis lineal convencional, usado en la mayoria de los programas de análisis estructural. El método esta descrito en detalle en Barbosa (1994).

Figura 4.21 Desplazamientos, (a) análisis convencional, aplicando la carga muerta en un solo paso, (b) análisis incremental, modelando el proceso de construcción El análisis incremental naturalmente requiere mayor tiempo de calculo que el análisis total y solo se justifica en el caso de edificios altos (más de 10 pisos). Para edificios de poca altura los análisis incremental y convencional producen los mismos resultados.

Figura 4.22 Diagramas de momento (a) análisis convencional (b) análisis incremental El análisis incremental en EngSolutions RCB consiste esencialmente en una serie de etapas, cada una correspondiente a la adición de un(os) nuevo(s) piso(s). En cada etapa, se adiciona a la estructura (a la malla de elementos finitos representando la estructura), las columnas, vigas y muros de uno o unos pisos, sometiendo la estructura

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actualizada solamente a la carga muerta asociada a los nuevos elementos. Los desplazamientos y fuerzas internas, obtenidos en cada etapa, se adicionan a los valores previos. El proceso esta automatizado para realizar todos los análisis incrementales en una sola corrida. Naturalmente, los análisis de carga viva y cargas laterales se realizan para la configuración final, en un solo paso En el análisis incremental automatizado, el programa pregunta cuantos pisos se van a adicionar en cada etapa del análisis. El análisis incremental controlado por el usuario es mas general, pues puede cubrir cualquier secuencia de construcción de estructuras. A cada elemento del modelo (vigas, columnas, muros, losas, apoyos) se le puede asignar una propiedad llamada Step, en la ventana de propiedades, que representa la etapa de construcción en la cual el elemento es adicionado a la estructura. De esta manera, se puede modelar además del sistema convencional de construcción secuencial por pisos cualquier secuencia arbitraria de construcción. Análisis Sismico En el análisis lateral, solamente se consideran los elementos que hacen parte del sistema de resistencia lateral. Los elementos puramente gravitatorios se agrietan de tal manera que cualquier contribución sísmica que aportaran sea distribuida a los elementos que conforman el sistema de resistencia sísmica. Si las fuerzas sísmicas se aplicaron manualmente o se generaron automáticamente con el método estático equivalente, el análisis sísmico se realiza usando un procedimiento estatico lineal o PDelta descrito arriba, luego de haber determinado la solución para gravedad. Si las fuerza de sismo se generaron espectralmente, el programa realiza un análsis estático para las fuerzas nodales combinadas y establece asi un signo para las deformaciones y fuerzas internas en los elementos. Luego determina la envolvente entre esa solución estatica y la combinación espectral. Análisis Sísmico Cronológico (paso-a-paso) En el análisis cronológico, después de determinar la solución para carga vertical, el programa somete al modelo a cada uno de los registros escalados seleccionados durante la definición de cargas sismicas. El programa determina en cada instante de tiempo la respuesta de la estructura, usando el método de combinación modal, y va guardando los valores máximos de desplazamiento lateral total, desplazamiento lateral relativo (drifts), carga axial, cortantes y momentos en columnas, vigas y diagonales, esfuerzos y fuerzas resultantes en los muros. Durante el análisis cronológico, como se muestra en la Figura 4.23, el programa muestra la configuración deformada de la estructura, durante la historia del sismo. El programa aplica el primer registro en la dirección X, luego en la dirección Y, y luego continua con los demas registros. Cuando para un registro en particular ya ha pasado la fase intensa del movimiento, y es claro que la vibración restante no va a modificar la envolvente de resultados hasta el momento obtenida, el ingeniero puede suspender la simulación cerrando la ventana del acelerograma, para pasar al siguiente análisis. Con el análisis cronológico es posible diseñar la edificación para una serie de eventos sismicos reales determinando su respuesta elástica real, sin necesidad de las aproximaciones de combinación de resultados requeridas en el análisis espectral, tales como como raiz cuadrada de suma de cuadrados o curvatura cuadrática. El programa provee una solución elastica, que al igual que los otros metodos sísmicos se afecta por el factor de modificación de respuesta y el factor de amplificación de desplazamientos.

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Figura 4.23 Analisis sísmico cronológico

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Nota:

Rigidez de Elementos

En el comando Options del menu View, el usuario puede especificar factores modificación de inercias, factores de modificación de constante de torsión y factores modificación de áreas para vigas, columnas y diagonales, y factores de modificación rigidez (axial, flexión y corte) de muros. Estos factores permiten basar el análisis secciones agrietadas.

de de de en

Aunque los factores arriba son útiles, frecuentemente son usados inapropiadamente en el diseño sismicos de edificaciones. El reglamento ACI-318 y reglamentos internacionales derivados de este, indican que cuando los resultados de un análisis elástico se emplean para determinar deformaciones bien al nivel de resistencia o al nivel de servicio, es recomendable, que la rigidez EI represente la rigidez de los elementos en el estado de carga apropiado y proponen tablas de factores de modificación de rigidez para cada caso. Sin embargo, la mayoria de los reglamentos sismicos (ASCE 7, IBC, UBC, ATC, RCDF, NSR, etc.) utilizan el concepto del factor de modificación de respuesta (R o Q) y factor de amplificación de desplazamientos (Cd o Q) para tener en cuenta el comportamiento no lineal de los elementos. Aplicar estos dos procedimientos simultáneamente para la revisión de desplazamientos laterales durante sismo significa considerar dos veces el mismo efecto. En casos en que por razones diferentes a consideraciones sísmica se realice el análisis usando secciones agrietadas, algunos reglamentos como el UBC-97 y NSR-98 indican que en la revisión de desplazamientos laterales, los desplazamientos calculados se pueden reducir por un factor de 0.7. En general se recomienda realizar el análisis usando los factores de modificación de rigideces default del programa, que corresponden a secciones llenas, excepto por la rigidez a torsión. La rigidez a torsión se reduce a 0.1, lo cual es consistente con ACI-318 Sec R.11.6.2.1y R.11.6.2.2 y con la práctica común en zonas de riesgo sísmico intermedio y alto, de no confiar en la rigidez torsional de los elementos de concreto reforzado y considerarlos agrietados para que cualquier torsión en estos elementos se pueda redistribuir para ser resistida por flexion, por elementos ortogonales. El diseño de vigas en EngSolutions RCB incluye diseño por torsión de tal manera que se provee refuerzo para la torsión por equilibrio (torque que no puede ser redistribuido). Los factores de modificación de rigideces son útiles para verificar el cumplimiento de algunos requerimientos del código de construcción. Por ejemplo, en el caso de sistemas estructurales duales (combinación de pórticos resistentes a momento y muros estructurales), el usuario podria verificar la capacidad del portico de resistir una fracción del cortante basal de diseño, especificado por el código (p. ej. 25%), analizando la misma estructura original, especificando factores de modificación de cortante de los muros estructurales igual a cero, y definiendo las combinaciones de carga de diseño apropiadas (p. ej. 0.25EQ). Alternativamente se puede realizar un análisis declarando los muros de cortante como puramente gravitatorios y estabecer asi la capacidad de los pórticos de resistir el porcentaje de la carga de sismo especificado.

Resultados de los Análisis EngSolutions RCB provee la exhibición gráfica e interactiva de todos resultados de los análisis, incluyendo el diagrama de la configuración deformada de la estructura, diagramas de momentos, diagramas de cortante, diagramas de torsión, diagramas de fuerza axial, contornos de esfuerzos en los muros, reacciones en los apoyos y formas modales. Todos estos resultados se pueden además imprimir en un reporte en forma tabular.

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Los resultados de los análisis pueden verse para la estructura entera, o para un grupo selecto de elementos. La interface gráfica de EngSolutions RCB incluye diversos comandos para seleccionar grupos de elementos. Los valores numéricos de resultados de los análisis para cualquier nodo, muro o a lo largo de cualquier miembro pueden observarse en la pantalla, simplemente seleccionando el elemento con el ratón.

Figura 4.24 Diagramas de momentos para un pórtico de un modelo 3D Los resultados de los análisis se pueden presentar para cualquier caso de carga o para cualquier combinación de carga. Los resultados mostrados corresponden al caso de carga o a la combinación de carga actualmente activa, que se imprime siempre en la parte superior de la ventana gráfica principal de EngSolutions RCB. El ingeniero puede

49 cambiar rápidamente la combinacion de carga activa con un simple Click al titulo de la combinación de carga.

Figura 4.25 Desplazamientos laterales relativos - Drifts EngSolutions RCB también incluye un comando para presentar gráficamente los desplazamientos laterales relativos entre pisos (derivas o drifts), que permite la revisión inmediata del cumplimiento con códigos de construcción locales. El usuario puede especificar una factor de amplificación de desplazamientos para magnificar desplazamientos laterales, junto con un valor límite del desplazamiento lateral relativo o Drift (desplazamiento lateral dividido por la altura del piso). El programa muestra los ejes de columnas y los bordes de los muros en colores diferentes, dependiendo de si el Drift

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amplificado del piso excede o no el valor límite especificado. El ingeniero puede seleccionar cualquier columna o borde de muro para revisar los valores del Drift. Miembros Los resultados de análisis para miembros que presenta el programa en en la impresión son las fuerzas internas incluyendo: fuerza axial, fuerzas cortantes, torque y momentos de flexión en los extremos del elemento. Estas fuerzas internas estan referidas a los ejes locales del elemento. En la presentación grafica se puede ver la variación de estas fuerzas internas y la deformación a lo largo de cualquier elemento seleccionándolo. La ventana del comando activo de diagramas de momentos y cortantes incluye la opción: Member results, que permite ver estos resultados en forma tabular.

Figura 4.26 Contornos de resultante de esfuerzos verticales en muros

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Muros Para muros el programa presenta varios tipos de resultados en forma de contornos incluyendo: esfuerzos en el plano central y en cada cara del muro, resultantes de esfuerzos (integral de esfuerzos en el espesor del muro) que corresponden a fuerzas internas por unidad de longitud del muro. El programa tambien presenta para cada muro las fuerzas internas totales en los extremos superior e inferior del elemento, incluyendo la fuerza axial, el cortante en el plano de muro y el momento, que son las fuerzas de interés para el diseño del elemento. El programa presenta resultados para cada panel de muro individual o para los multiples segmentos de un muro planar en particular. Los esfuerzos y fuerzas internas en los muros estan referenciados a los ejes locales del elemento.

Apoyos nodales El programa presenta las reacciones en los apoyos referidas a los ejes globales X,Y,Z de la estructura. Vigas de Cimentación Los resultados de análisis que presenta el programa para este tipo de elemento incluyen deformaciones, fuerzas cortantes y momentos de flexión a lo largo del elemento. El programa también presenta la reacción del suelo en las vigas de fundación, dibujadas a la misma escala con que se dibujan fuerzas distribuidas. El ingeniero puede editar el factor de escala activando el comando Load scale en el menú de cargas. Cuando esta activo el comando de resultados de análisis correspondiente a reacciones en vigas de cimentación, el ingeniero puede marcar cualquiera de estas vigas y el programa presenta en forma tabular una reacción de suelo lineal equivalente definida por los valores de la reacción en los dos extremos del elemento (wi y wj). Esta reacción aproximada es una reacción lineal equivalente que produce en los extremos del elemento los mismos momentos y cortantes de empotramiento que la reacción real del suelo. Resultados Para Cimientos Presiones bajo los cimientos El programa incluye varios comandos de resultados de análisis y diseño asociados a cimientos. Uno de ellos es el comando Footing pressures, en el menú de resultados de análisis. Cuando se activa este comando el programa presenta, en forma de contornos, las presiones en la base de cada cimiento. El comando tiene dos opciones: “Selected load combination” y “Envelope all load combinations”. Presiones para la combinación de carga activa Con la opción “Selected load combination”, que es la opción default, el comando Footing pressures presenta las presiones en la base de los cimientos para la combinación de carga o el caso de carga activo. Se aclara que la escala de colores de los contornos de presiones simplemente cubre el rango de presiones máxima y mínima sin hacer ninguna comparación con la presión admisible del suelo. Como en la mayoría de los comandos de resultados de análisis, si se hace un Click en el titulo de la combinación de carga (o caso de carga), se activa la siguiente combinación de carga y el diagrama de presiones se actualiza. Si se marca algún cimiento con el botón izquierdo del ratón, el programa selecciona el grupo de cimientos y presenta en forma tabular los resultados. El grupo de cimientos corresponde a todos los cimientos unidos al cimiento marcado. Por ejemplo si se tiene un muro con columnas en sus extremos representando

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elementos de borde, y se ha definido un cimiento continuo para el muro y cimientos aislados para las columnas, el programa identifica durante el análisis y la presentación de resultados, a los tres cimientos como un grupo. Similarmente, si se tiene un muro en forma de “C” compuesto por tres segmentos y para cada uno se ha definido un cimiento continuo, al marcar uno de esos segmentos el programa selecciona los tres segmentos y presenta los resultados totales –para la combinación de carga activa– para el grupo completo.

Figura 4.27 Esfuerzos bajo los cimientos en un modelo con profundidad de cimentación variable (Casa Agromonte, Ing. A. Muns, Puerto Rico)

Los resultados que presenta el programa son las fuerzas de reacción totales en el centroide del grupo de cimientos, incluyendo las fuerzas Rx, Ry, Rz, los momentos Mx, My y Mz, y las presiones máxima y mínima bajo el grupo de cimientos Pmax y Pmin. Las fuerzas y momentos son referidas a los ejes globales de la estructura y la convención de signos es la misma usada para las reacciones en los apoyos, ilustrada en la Figura 4.24. Presiones de compresión son positivas y de tensión son negativas.

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Figura 4.24 Dirección positiva para reacciones en los cimientos

Envolvente de presiones La opción “Envelope all load combinations”, del comando Footing pressures, permite verificar gráficamente si el tamaño de los cimientos es adecuado, comparando las presiones de contacto con la presión admisible del suelo. Con esta opción, el programa presenta la envolvente de todos los casos de carga, de la relación entre la presión de contacto máxima y la presión admisible Pcmax/Pa. El programa dibuja en tonos rojos aquellos cimientos para los cuales la relación Pcmax/Pa es mayor de 1.0. Cuando el comando es activado el programa presenta una ventana donde se definen los siguientes parámetros. •

Tipo de combinaciones de carga. La envolvente de presiones se puede determinar para las combinaciones de servicio o para las combinaciones ultimas existentes. Si se selecciona la opción de combinaciones de servicio (default), el programa guarda temporalmente las combinaciones ultimas existentes y genera las combinaciones de servicio. El ingeniero puede editar estas combinaciones, cambiando coeficientes y eliminando o adicionando combinaciones. Después de aceptar las combinaciones el programa calcula para cada cimiento, la presión máxima bajo el cimiento Pcmax, la presión admisible Pa y la relación Pcmax /Pa, para cada una de las combinaciones de carga, teniendo en cuenta el incremento en la presión admisible permitido para combinaciones que incluyan cargas laterales dPa. El programa dibuja el cimiento de acuerdo al valor máximo de la relación Pcmax /Pa de todas las combinaciones de carga consideradas. Después de realizado el dibujo, el programa re-establece las combinaciones de carga ultima existentes.

•

Tipo de presión de contacto. Por defecto, la presión de contacto que el programa usa es la presión máxima Pmax, calculada a partir de la reacción vertical Rz, los momentos Mx, My, y las propiedades de área e inercia del grupo de cimientos, asumiendo una distribución lineal de las presiones de contacto. Sin embargo, el programa incluye la opción de considerar la presión promedio bajo el cimiento Pavg (average pressure), calculada simplemente como la reacción vertical sobre el área del grupo de cimientos, o una presión uniforme equivalente Peqv, actuando en un área reducida cuyo centroide coincide con el punto de aplicación de la reacción vertical.

•

Peso propio del cimiento. El programa permite adicionar a las presiones calculadas el peso propio del cimiento, el cual se estima como una fracción de la reacción vertical Rz correspondiente a la carga gravitacional de servicio (D0+DL+LL). El valor default de esta fracción es 0.10 y puede ser editado por el ingeniero.

Una vez seleccionados estos parámetros el programa dibuja cada cimiento, seleccionando su color de acuerdo al valor máximo de la relación entre la presión de contacto y la presión admisible. Cuando se marca algún cimiento con el botón izquierdo del ratón, el programa selecciona el grupo de cimientos y presenta los siguientes

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resultados considerando el juego de combinaciones de carga seleccionado: los valores máximo y mínimo de la reacción vertical para el juego de combinaciones de carga seleccionado, Rzmax y Rzmin , los valores máximo y mínimo de la presión de contacto bajo el cimiento (la presión de contacto se evalúa para cada combinación de carga en cada esquina del cimiento) Pcmax , Pcmin (donde Pc es Pmax, Peqv, o Pavg), y los valores máximo y mínimo de la relación entre la presión de contacto y la presión admisible Pc max /Pa y Pc mix /Pa. Se aclara que debido a que la presión admisible es diferente para combinaciones que incluyen cargas laterales, la combinación para la cual la presión de contacto es máxima puede ser diferente de la combinación para la cual ocurre el valor máximo de la relación Pc max /Pa. Redimensionamiento automático de cimientos La ventana de comandos (command window) del comando Footing pressures incluye el botón Autoresize all que permite redimensionar automáticamente todos los cimientos (visibles en pantalla) para que el valor máximo de la relación entre la presión de contacto máxima y la presión admisible, Pcmax/Pa ,sea igual a 1.0. Los cimientos también se pueden redimensionar automáticamente en forma individual, con el botón Auto resize que se hace disponible cuando algún cimiento se selecciona con el ratón estando activa la opción Envelope all load cases. El procedimiento de redimensionamiento de cimientos es igual con ambos botones. El programa presenta la misma ventana descrita para envolventes, en que se seleccionan las combinaciones de carga para las que se va a realizar el dimensionamiento, el tipo de presión de contacto que se va a comparar con la presión admisible y si se quiere adicionar o no un porcentaje de la carga vertical de servicio para representar el peso propio del cimiento. Una vez seleccionados estos parámetros, el programa determina las dimensiones mínimas que debe tener el cimiento para que para ninguna combinación de carga la presión de contacto máxima Pcmax, exceda la presión admisible, Pa. En el caso de zapatas aisladas de columnas, el programa determina las dimensiones B y L teniendo en cuenta las dimensiones de la columna y la alineación del cimiento (si el cimiento es concéntrico o excéntrico) para que los voladizos en las dos direcciones sean iguales. En el caso de cimientos continuos de muros el programa determina el ancho del cimiento B. En el caso de cimientos combinados o losas de fundación (mats) de geometría arbitraria, el programa aumenta o reduce en forma uniforme la planta del cimiento manteniendo su forma geométrica, tratando de igualar la presión de contacto máxima con la presión admisible, pero sin permitir el traslapo con otros cimientos, ni cambios en cuanto a los elementos -columnas y muros- soportados por el cimiento. Otros Resultados EngSolutions RCB incluye comandos gráficos que permiten estudiar mejor el comportamiento sísmico de la estructura. El programa calcula y dibuja, para cada dirección de carga sísmica, la relación de cortante r, (shear ratio), para cada elemento sismorresistente de la estructura. Para una dirección de carga dada, la relación de cortante de un elemento es la relación entre el cortante que resiste el elemento y el cortante total del piso. La relación de cortante elemento-piso ri, es la relación entre el cortante de diseño que resiste el elemento más cargado del piso y el cortante total del piso. El programa presenta además para cada dirección de carga, la relación de cortante elemento-piso máxima, rmax. En la presentación gráfica de la relación de cortante se sintetiza la respuesta sísmica de la estructura y se puede visualizar la trayectoria de las fuerzas sísmicas desde arriba hasta la base de la estructura. Adicionalmente, EngSolutions RCB calcula para cada dirección de carga sísmica, el factor de redundancia de la estructura, ρ. El factor de redundancia es un nuevo

55 parámetro definido en los códigos americanos recientes, y se calcula como ρ = 2 – 6.1/ [ rmax Ab½] (donde Ab es el area de la planta de la estructura en la base en m2). El factor de redundancia, como su nombre lo indica, es un índice de la redundancia de la estructura y es un número que varia entre 1.0 y 1.5. El valor menor corresponde a estructuras en las que las fuerzas sísmicas son resistidos por varios elementos, de tal manera que si alguno de ellos no se comporta satisfactoriamente durante un sismo, su carga puede ser soportada por los otros elementos. El valor máximo corresponde a estructuras en las que la resistencia sísmica se le confía a un número limitado de elementos, los cuales por ser críticos deben diseñarse para cargas sísmicas amplificadas.

Diseño de Elementos de Concreto Los elementos estructurales pueden diseñarse en conformidad al método de la resistencia última del ACI 318-05, ACI-318-99, RCDF-04, RCDF-93, NSR-98 y a otros códigos de construcción internacionales. EngSolutions RCB calcula el refuerzo de acero requerido en cualquier sección considerando todas las combinaciones de carga de diseño. Aunque cada norma tiene sus particularidades, los procedimientos de diseño son similares y se describen abajo en términos generales. En el diseño sísmico de elementos se puede especificar diferentes niveles de ductilidad para columnas, muros, vigas y diagonales. De esta manera se puede tener por ejemplo un sistema combinado de muros con capacidad especial de disipación de energía y muros estructurtales con capacidad intermedia de disipación de energía. Los elementos que no son parte del sistema de resistencia sísmica se diseñan sin considerar provisiones de ductilidad. En EngSolutions RCB el ingeniero puede especificar cuales son los pórticos o elementos estructurales que resisten las fuerzas laterales. A cada uno de los elementos se les puede asignar una propiedad que indica a que sistema estructural pertenece. Un elemento dado puede pertenecer al sistema de resistencia lateral solamente, al sistema de resistencia vertical solamente, o a los dos sistemas estructurales. Esta funcionalidad permite realizar diseños mas económicos en conformidad con reglamentos sísmicos recientes. Por ejemplo, si para una estructuración dada se obtiene en el análisis que numerosos elementos —debido a su ubicación y/o tamaño— contribuyen muy poco a resistir las fuerzas sísmicas, resulta ineficiente y costoso diseñarlos con requisitos especiales de ductilidad. Se puede en cambio declararlos como elementos puramente gravitatorios. De esta manera, en el análisis de carga lateral el programa automáticamente los agrieta de tal manera que el poco cortante sísmico que resistirían se distribuya a los elementos sísmicos. En el diseño esos elementos que no hacen parte del sistema de resistencia sísmica se diseñan sin condiciones especiales de ductilidad asegurando que resistan las cargas gravitacionales, aun bajo los desplazamientos laterales que se presenten durante el sismo de diseño.

Diseño de Vigas En el diseño de vigas, EngSolutions RCB calcula y presenta las áreas de acero requeridas por flexión, cortante y torsión, con base en los momentos y fuerzas de corte de todas las combinaciones de carga de diseño. Los requerimientos de refuerzo se calculan en 11 secciones igualmente espaciadas, a lo largo de la luz libre de la viga.

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Todas las vigas se diseñan solamente para la dirección mayor de flexión y corte. Cualquier efecto debido a fuerzas axiales y flexión en la dirección menor que pueda existir en la viga, debe ser investigado por el ingeniero independientemente del programa. EngSolutions RCB establece primero las envolventes de momento negativo y momento positivo, de todas las combinaciones de carga de diseño, en las 11 secciones de diseño. Si es del caso, estas envolventes se modifican para considerar las provisiones especiales para diseño sísmico. Así, para diseño dúctil (pórticos con capacidad especial de disipación de energia, regiones de riesgo sísmico alto), las envolventes de momento se modifican para que: 1) en cada apoyo extremo de la viga, el momento positivo no sea menor de ½ del momento negativo; 2) el momento negativo en cualquier sección de diseño no sea menor de ¼ del máximo momento en los extremos; 3) el momento positivo en cualquier sección de diseño no sea menor de ¼ del máximo momento en los extremos. Provisiones similares se imponen para capacidad intermedia de disipación de energia (riesgo sísmico intermedio), con factores de 1/3, 1/5 y 1/5 para condiciones 1, 2, y 3 respectivamente. El refuerzo por flexión para momentos negativos y positivos se calcula en base a las envolventes modificadas de diseño, a las propiedades de la sección y a los parámetros de diseño proveidos por el ingeniero. EngSolutions RCB impone la cuantía mínima de acero, especificada por el código, incluyendo las provisiones para diseño sísmico. El programa también establece el número de capas de barras para acomodar el refuerzo a tensión y automáticamente ajusta el valor de la profundidad efectiva, d, si es necesario. Para diseño según ACI-318-99 y previos, cuando la cuantía de refuerzo requerida ρ resulte mayor de un 75% de la cuantía para refuerzo balanceado ρb, se adiciona refuerzo a la compresión, hasta el límite permitido por los requerimientos sísmicos (p. ej. ρmax = 0.025, para pórticos dúctiles), pero nunca excediendo una cantidad adicional correspondiente a 0.75ρb. Cuando el diseño se realiza según ACI-318-05 se limita la deformación unitaria de tensión en el refuerzo a εt = 0.004. El cálculo del refuerzo por cortante se basa en la envolvente del valor absoluto de la fuerza cortante de todas las combinaciones de carga, que se establece también en las once secciones de diseño. En casos de diseño sismico especial o intermedio, envolvente de cortantes se modifica para que el cortante de diseño en cualquier sección no sea menor que el cortante sísmico, calculado a partir de las capacidades de momento de cada extremo de la viga y las fuerzas cortantes por gravedad. Las capacidades de momento en los extremos se estiman sin considerar factores de reducción de resistencia, y en el caso de zonas de riesgo sísmico alto (marcos ductiles), usando una esfuerzo de 1.25 fy en el refuerzo longitudinal. EngSolutions RCB calcula el tamaño de estribos y su espaciamiento requerido a lo largo de la longitud de la viga, tomando en cuenta los límites para diseño sísmico, en la capacidad de corte del concreto y en el cortante que puede ser resistido por el acero, especificado por el código de diseño. Los resultados de estribos y valores de área de refuerzo longitudinal (positivo y negativo) presentados por el programa incluyen el refuerzo requerido por torsión. Diseño de Columnas En el diseño de columnas, EngSolutions RCB calcula las áreas de acero longitudinal requeridas en cada extremo del elemento, con base en la carga axial y los momentos de flexión biaxial actuantes, en cada combinación de carga de diseño. El programa informa

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la mayor área de acero calculada, conjuntamente con la combinación de carga que la requiere (combinación crítica de carga). El programa también informa el refuerzo por cortante requerido, considerando todas las combinaciones de carga de diseño. EngSolutions RCB usa el concepto de magnificación de momentos para tener en cuenta los efectos de esbeltez. La carga axial y momentos biaxiales de diseño, en cualquier extremo de la columna, para cualquier combinación de carga son

P = Pu M2 = δb2 Mub2 + δs2 Mus2 M3 = δb3 Mub3 + δs3 Mus3 dónde Pu es la carga axial Mub2 y Mub3 son los momentos en las direcciones menor y mayor respectivamente, ocasionados por cargas de gravedad, Mus2 y Mus3 son los momentos en las direcciones menor y mayor respectivamente, ocasionados por cargas laterales, δb2, δb3, δs2, y δs3 son los factores de amplificación de momentos. EngSolutions RCB obtiene los momentos magnificados δs2Mus2 y δs3 Mus3 directamente del análisis P-Delta. El programa presume que se ha realizado un análisis P-Delta. El factor de amplificación de momento δb2 para cada dirección local, 2 y 3, se calcula como δb = Cm /[1 - Pu / φPc] donde Pc = π2 EI /(KLu)2 y Cm = 0.6 + 0.4(Mib / Mjb) pero no menor que 0.4 Mib y Mjb son los momentos en los extremos de la columna y Mjb es numéricamente mayor que Mib. El factor de ampliación debe ser un un número positivo mayor que 1.0. Por lo tanto Pu debe ser menor de φPc . Si se obtiene un valor de Pu mayor de φPc se reporta una condición de sección insuficiente. La rigidez EI en cada dirección local de la columna se calcula como EI = 0.4 Ec Ig/ (1 + βd) donde βd es la relación entre la carga muerta axial máxima y la carga axial total factorizada. En el diseño de pórticos ductiles, antes de magnificar momentos, los momentos últimos en los extremos de la columna son aumentados por un factor, especificado por el código, comúnmente igual a 1.2 (o 6/5), para satisfacer los requerimientos de columna fuerte vigas débiles, del código de diseño. EngSolutions RCB determina el refuerzo longitudinal requerido en cada extremo de la columna, para cada combinación de carga, con base en la carga axial de diseño y los momentos biaxiales de diseño (P, M2, M3). El refuerzo se presume uniformemente distribuido alrededor la sección de la columna, con una recubrimiento constante d'.

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El cálculo del refuerzo de acero requerido se basa en un procedimiento iterativo que involucra la generación de porciones selectas de la superficie de interacción biaxial, para varias cuantías de acero. La superficie de interacción biaxial se calcula usando el método propuesto por Gouwens (1975). El refuerzo por cortante se diseña para cada combinación de carga en las dos direcciones locales de la columna. Para diseñar el refuerzo por cortante para una combinación de carga particular, las fuerzas factorizadas Pu y Vu se determinan primero. Luego se determina el cortante que puede ser resistido por el concreto Vc, el cual depende de Pu. Luego se calcula el refuerzo requerido para resistir el desbalance Vu φVc Vu se determina como la máxima fuerza cortante factorizada a lo largo de la longitud de la columna, en la dirección considerada, para la combinación de carga considerada. En el diseño de marcos ductiles (zona de riesgo sísmico intermedio y alto), se determina tambien una fuerza cortante Vu a partir de la capacidad de momento del miembro. Las capacidades de momento en los extremos se determinan sin considerar factores de reducción de resistencia, y en el caso de zonas de riesgo sismico alto, usando un esfuerzo de tensión de 1.25 fy en el refuerzo longitudinal. EngSolutions RCB calcula el tamaño de estribos y ramas adicionales y su espaciamiento requerido a lo largo de la longitud de la columna, tomando en cuenta los límites para diseño sísmico, de la contribución del concreto, el cortante que puede ser resistido por el acero, y el espaciamiento de estribos, especificados por el código de diseño.

Diseño de Muros En el diseño de muros, EngSolutions RCB calcula el refuerzo vertical y horizontal requerido, en cada sección extrema del elemento, con base en la fuerza cortante, carga axial y momento de flexión en el plano del muro, para cada una de las combinaciones de carga de diseño. El programa informa la mayor cuantia de refuerzo calculada y la combinación de carga crítica. El procedimiento de cálculo consiste en diseñar el muro primero por cortante, y verificar luego suficiencia bajo el efecto combinado de carga axial y momento flector en el plano del muro. El refuerzo vertical y horizontal, requerido por cortante, se determinan según el código de diseño, incluyendo las provisiones especiales para diseño sísmico. EngSolutions RCB impone los requerimientos del código para la cuantía mínima de acero, el espaciamiento del refuerzo y número de capas de refuerzo. En edificios de baja altura el refuerzo vertical uniformemente distribuido requiriedo por cortante, comúnmente provee resistencia adecuada para cargas axiales y flexión en el plano del muro. Si se requiere refuerzo adicional, EngSolutions RCB lo concentra en los extremos del muro. En edificios de gran altura, en regiones de alta sismicidad, comúnmente se requiere elementos de borde en los extremos de los muros. El diseño de elementos de borde en EngSolutions RCB se puede realizar de acuerdo al antiguo metodo de esfuerzos, aún vigente en algunos reglamentos, o de acuerdo al nuevo método de deformaciones. En el método de esfuerzos se determina si se requieren elementos de borde, estableciendo si el máximo esfuerzo de compresión en la fibra extrema del muro excede 0.2f'c. Si el ingeniero creó los elementos de borde como columnas, el programa calcula el área de acero que requieren. Si el ingeniero no generó los elementos de borde, pero

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estos se requieren, el programa automáticamente los dimensiona y determina el área de acero que requieren. Los elementos de borde se diseñan como columnas cortas, capaces de soportar el total de las cargas de gravedad factoradas, sobre el muro más la fuerza vertical requirida para resistir el momento de volcamiento producido por el sismo. Es decir los elementos de borde se diseñan como si el muro no existiera. Se ignora la contribución del concreto y del refuerzo a lo largo del alma del muro. Este método de esfuerzos siendo taan conservador en flexion, resulta anti-económico por conducir a elementos de borde de tamaño exagerado con enormes cantidades de refuerzo, y además produce estructuras que se pueden comportar pobremente durante sismos fuertes. Al ignorar la contribución del alma del muro se obtienen elementos masivos (muro + elementos de borde) de gran rigidez, con una gran capacidad a flexocompresión mucho mayor de la calculada, pero sin capacidad adicional al corte. En el evento de un sismo, estos elementos masivos atraerán mas fuerza sísmica, haciendo mas factible una falla fragil por cortante. Las provisiones especiales de refuerzo de los elementos de borde destinadas a aumentar la capacidad de disipación de energía en flexocompresión del muro no aumentan su ductilidad real ya que por su alta capacidad de momento, estos elementos son inherentemente frágiles por cortante. Por esta razón, el UBC-97 y el SEAOC-99 (Asociacion de ingenieros Estructurales de California) ya no permiten este método de diseño. En el método de deformaciones del UBC-97 (ACI-318-05 , RCDF-04) si se tiene en cuenta la contribución del concreto y del refuerzo vertical en el alma del muro, a la resistencia de carga axial y momento, lo cual resulta en cantidades de refuerzo y tamaño de zonas de borde significativamente menores. El UBC da dos alternativas para determinar si se requiere zonas de borde: un procedimiento simplificado, y un procedimiento basado en el calculo de deformaciones unitarias de compresión. Según el procedimiento simplificado no es necesario proveer zonas de borde en muros o en segmentos de muro cuando: Pu ≤ 0.10 Ag f’c para secciones de muro simétricas Pu ≤ 0.05 Ag f’c para secciones de muro no simétricas y cuando Vu ≤ 3 Acv f’c½ y Mu/(Vu Lw) ≤ 3 O Mu/(Vu Lw) ≤ 1 Para muros de cortante o porciones de muros de cortante que no cumplen estas condiciones y tienen una carga axial factorada Pu < 0.35 Po (donde Po es la resistencia nominal axial para cero excentricidad) se debe proveer zonas de borde en cada extremo a una distancia que varia linealmente entre 0.15 Lw y 0.25 Lw para Pu entre 0.35 Po y 0.15 Po. La zona de borde debe tener una longitud mínima de 0.15 Lw. Alternativamente los requerimientos de zonas de borde de muros de cortante o porciones de muros de cortante se pueden basar en la determinación de las deformaciones unitarias de compresión en los bordes, cuando el muro o segmento de muro se somete a niveles de desplazamiento lateral correspondiente a la solicitación sísmica. La zona de borde se debe extender sobre las porciones de muro donde las deformaciones unitarias de compresión excedan 0.003. La zona de borde debe tener

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una longitud mínima de 45 cm a cada lado del muro o segmento de muro. No se permiten diseños en los que las deformaciones unitarias de compresión excedan εmax = 0.015. El procedimiento para calcular las deformaciones se describe en detalle en las referencias abajo. En el método del UBC se limita la carga axial máxima a 0.35 Po. Muros o segmentos de muro en los cuales Pu > 0.35 Po se deben tratar como si no contribuyeran a la capacidad de la estructura para resistir fuerzas sísmicas.

Figura 4.28 Cuantia de refuerzo en muros de corte

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En ambos diseños se debe proveer confinamiento con estribos en las zonas de borde, para darle al muro capacidad de deformación inelástica. Este confinamiento es similar al que se da a columnas y se requiere debido a que el concreto en compresión falla en forma explosiva si no esta confinado. El programa no presenta los estribos requeridos en la zona de borde. En la implementación en EngSolutions RCB, al diseñar muros, el programa pregunta si los elementos de borde se quieren diseñar con el método antiguo de esfuerzos (ACI318, NSR-98, RCDEF-93, etc) o con el nuevo método del UBC (ACI-318-05, RCDF-04). Si el ingeniero escoge el método de deformaciones, el programa utiliza primero el procedimiento simplificado para determinar si se requiere zonas de borde. Si según el procedimiento simplificado se requiere zonas de borde y se trata de un muro que se origina en la base de la estructura y se extiende varios pisos a lo largo de la altura del edificio, el programa comprueba la necesidad de proveer elementos de borde a partir del cálculo de deformaciones unitarias de compresión. Si el programa detecta que se requiere zonas de borde y estas no fueron definidas previamente por el ingeniero, el programa dimensiona automáticamente estas zonas y calcula el refuerzo que requieren. Si el ingeniero modeló las zonas de borde como columnas en los extremos del muro, el programa usa esas dimensiones y calcula la cantidad de refuerzo requerida sin verificar requerimientos de dimensiones. Con el método de deformaciones es preferible dejar que EngSolutions RCB dimensione automáticamente los elementos de borde ⎯si estos se requieren⎯ es decir es preferible no introducir columnas de dimensiones prefijadas en los extremos de los muros.

Diseño de Vigas de Fundación Las vigas de fundación se diseñan utilizando los mismos procedimientos empleados para vigas aéreas. El comando para diseño de vigas de fundación es el mismo de vigas.

Diseño de Cimientos EngSolutions RCB realiza el diseño estructural de cimientos aislados para columnas y cimientos continuos para muros. El programa no diseña cimientos combinados ni losas de cimentación. El comando de diseño de cimientos asume que las dimensiones en planta de los cimientos son adecuadas, es decir que la presión de contacto no excede la presión admisible del terreno, y que las combinaciones de carga existentes son combinaciones ultimas. Cuando el comando de diseño de cimientos es activado, el programa calcula el espesor requerido del cimiento y el refuerzo requerido en cada dirección. Las hipótesis y secuencia de cálculo son las siguientes. En la determinación del espesor, el programa parte de un espesor igual a 0.8 veces la dimensión mínima de la columna (o el espesor del muro en el caso de cimientos continuos). Luego verifica que el espesor calculado no sea menor de un espesor mínimo igual a 10 pulgadas (25 cm). Con base en este espesor y el valor del recubrimiento hasta el centroide del refuerzo, que se asume igual a 4 pulgadas (10 cm), el programa calcula una profundidad efectiva de flexión d = h – 4 in.. Después de esto, el programa determina el momento ultimo en cada dirección (envolvente de todas las combinaciones de diseño existentes) considerando una distribución lineal (Vs. no-uniforme) de la presión neta bajo el cimiento. A partir del momento ultimo en cada dirección, el programa determina una profundidad efectiva de

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flexión, necesaria para obtener una cuantía de refuerzo igual a 1.2 veces la cuantía mínima. El programa toma como profundidad efectiva la mayor entre la determinada por dimensiones mínimas arriba y esta calculada por flexión para asegurar una baja cuantía de refuerzo. A partir del espesor efectivo d, el programa inicia un proceso iterativo, barriendo todas las combinaciones de carga, comparando las fuerzas cortantes ultimas, para acción de corte en una dirección Vu1 (one-way shear) y en dos direcciones Vu2 (two-way shear), con la fuerza cortante resistida por el concreto en cada caso φVc1 y φVc2 respectivamente. Si para alguna combinación de carga, la fuerza cortante ultima es mayor de la correspondiente resistida por el concreto, la profundidad se incrementa y se repite el chequeo de cortante hasta establecer el espesor efectivo d, para la cual los cortantes últimos de todas las combinaciones de carga sean menores o iguales a los que el concreto puede resistir. El programa determina para esta profundidad efectiva el espesor total del cimiento correspondiente, la cantidad de refuerzo a flexión requerida en cada dirección, y verifica que esta no sea inferior al requerido por temperatura.

Resultados de Diseño El proceso de diseño se muestra gráficamente en EngSolutions RCB. Los elementos se dibujan a medida que se diseñan, en diferentes colores, de acuerdo a la cantidad de acero requerida. Los elementos con sección insuficiente se marcan en rojo. De esta manera, el diseñador puede ver claramente que elementos necesitan ser redimensionados. Además, EngSolutions RCB calcula para todos los elementos diseñados, el volumen de concreto y peso de acero requerido, lo que permite hacer un análisis de costos para diversas soluciones estructurales. Después de que el proceso de diseño termina, el ingeniero puede observar en detalle los resultados de diseño para cualquier elemento, simplemente seleccionandolo con el ratón. Vigas En el caso de vigas, EngSolutions RCB muestra las envolventes de momento negativo, momento positivo, y fuerza cortante, de todas las combinaciones de carga de diseño, así como también el área de refuerzo longitudinal requerida y el tamaño y espaciamiento de los estribos, en varias secciones del miembro. EngSolutions RCB puede proponer también un despiece del refuerzo para vigas, mostrando puntos de cesación de barras y traslapos. El despiece se base en los resultados del diseño, las provisiones del código para longitud de desarrollo, anclaje y traslapos, y en las opciones de despiece y datos de varillas especificados por el ingeniero. Columnas En el caso de columnas, EngSolutions RCB muestra la superficie de interacción biaxial para la cuantía de refuerzo longitudinal requerida, el tamaño de los estribos y ramas adicionales, asi como su espaciamiento a lo largo de la longitud de la columna, el área de refuerzo longitudinal y la carga axial y momentos de flexión ultimos, para la combinación de carga más crítica. Muros Para muros EngSolutions RCB presenta el refuerzo vertical requerido en el muro y en los elementos de borde y dibuja el diagrama de interacción uniaxial carga-momento,

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para el refuerzo requerido. EngSolutions RCB presenta además el espaciamiento y tamaño requerido del refuerzo horizontal. Cimientos El menú de resultados de diseño incluye un comando para cimientos. Los resultados del diseño realmente no se guardan sino que simplemente los cimientos se rediseñan cuando se activa este comando. Por esta razón es posible ‘ver’ resultados de diseño de cimientos que no han sido diseñados previamente. Al activar este comando el programa presenta la cuantía de refuerzo requerida para cada cimiento en cada dirección. Al seleccionar con el ratón algún cimiento el programa presenta los resultados de diseño en forma tabular. Los resultados de diseño que el programa presenta son los siguientes. El espesor de cimiento requerido h, una propuesta de refuerzo en cada dirección, incluyendo numero de varillas, su diámetro y su espaciamiento, el área de refuerzo en cada dirección, el momento envolvente ultimo en cada dirección, y la relación entre el cortante ultimo y el cortante que puede resistir el concreto para acción de cortante en una y en dos direcciones.

Figura 4.29 Resultados de diseño de columnas

Secuencia General La secuencia La secuencia general sugerida para crear modelos con cimientos es la siguiente:

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1. Crear el modelo de la superestructura (columnas, vigas, muros y losas). 2. Adicionar manualmente cimientos aislados para columnas y cimientos continuos para muros, dando dimensiones aproximadas de B, L para las zapatas, y B para muros continuos de muros. Si existen cimientos excéntricos se pueden asignar sus propiedades de alineación correspondientes. Si se desea, se puede en esta etapa formar cimientos combinados o losas de cimentación (mats). 3. Generar cargas: peso propio, carga muerta y viva en losas. 4. Generar fuerzas de sismo. Para análisis preliminares se pueden generar fuerzas estáticas equivalentes. Para análisis más detallados se calculan modos y luego fuerzas espectrales o fuerzas inerciales paso-a-paso. 5. Correr el análisis. 6. Verificar desplazamientos laterales (derivas o story drifts). 7. Modificar dimensiones de elementos estructurales recreando en (3) peso propio y realizando 4 y 5 hasta cumplir 6 8. Redimensionar los cimientos. 9. Si algunos cimientos se superponen, redefinirlos como cimientos combinados (mats). 10. Re-analizar 11. Generar combinaciones de carga 12. Diseñar los elementos estructurales.

Diseño de Elementos de Acero Estructural Elementos tipo viga, columna y diagonal, para los cuales se ha asignado como material acero estructural, pueden ser revisados de acuerdo al método de Load and Resistance Factor Design (LRFD) del AISC y del RCDF. El programa permite revisar elementos con varios tipos de secciones (I, H, T, L, Tubo, Cajón, etc.) creadas manualmente o importadas de alguna librería de acero. El programa incluye la librería de secciones del AISC. El procedimiento para revisar el diseño de elementos de acero es el siguiente. Una vez asignada las propiedades de elementos y realizado el análisis, se activa el comando: Results: Steel Design. Con esto el programa dibuja los elementos en colores de acuerdo al valor de su relación de capacidad (capacity ratio). La relación de capacidad representa esencialmente la relación entre la carga ultima y la resistencia nominal multiplicada por el factor de reducción de resistencia. Un valor de la relación de capacidad mayor de 1.0 indica que la sección es insuficiente y una relación de capacidad menor de 1.0 significa que las dimensiones de la sección son mayores de lo requerido. En teoría, para un diseño optimo la relación de capacidad para la mayor parte de los elementos debería ser cercana a la unidad. Estando el comando activo, Cuando el comando Steel Design esta activo, si se selecciona algún elemento de acero, el programa presenta en un reporte el calculo detallado de su relación de capacidad. El comando Steel Design incluye botones para determinar automáticamente la sección que debe tener cada columna, viga y diagonal del modelo. Cuando se hace clic en alguno de esos botones, por ejemplo en el botón Autosize columns, el programa presenta la lista de secciones de columnas definidas en el modelo. A esta lista se puede adicionar otras secciones (adicionándolas manualmente o importandolas de una libreria) o se pueden eliminar algunas secciones. La lista modificada es la lista de secciones disponibles que se utiliza para el dimensionamiento automático de columnas. El programa escoge de esta lista, para cada columna la sección de mínimo peso que produce una relación de capacidad cercana a 1.0. Este comando solo opera en las columnas que están visibles en pantalla. Es decir, si se tiene la vista de un pórtico en

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particular, solamente las columnas de ese pórtico son automáticamente redimensionadas. El programa no realiza un re-análisis del modelo. Simplemente usa las fuerzas internas obtenidas del análisis con las secciones actuales y las cargas ultimas existentes para determinar la sección requerida. Los comandos para dimensionamiento automático de vigas y diagonales operan de manera similar. Vigas En la revisión del diseño de vigas de acero estructural, el programa divide la luz libre del elemento en 11 estaciones y en cada una el programa calcula la relación de capacidad por momento negativo, momento positivo y por cortante. En la determinación de la resistencia nominal por flexión el programa considera los estados limites de pandeo local de las aletas, pandeo local del alma y pandeo lateral torsional. En las propiedades de cada elemento se puede indicar el espaciamiento de apoyos laterales de la aleta superior y el de la aleta inferior. Estas propiedades tienen un efecto importante en la resistencia la flexión del elemento. Si la aleta superior esta continuamente conectada a la losa, se puede indicar un espaciamiento entre apoyos laterales igual a cero. Si no hay apoyos intermedios se debe indicar un espaciamiento igual a –1. Columnas En la revisión de diseño de columnas de acero estructural, se consideran los estados limites de flujo plástico (elementos a tensión), inestabilidad por flexión (elementos a compresión), pandeo local de las aletas, pandeo local del alma y pandeo lateral torsional por flexion. La revisión se realiza en cada extremo del elemento. El programa no hace una revisión por flexo-torsión, de tal manera que columnas de sección transversal con uno o ningún eje de simetría, o en elementos con muy baja rigidez torsional, en los que el pandeo por flexo-torsión elementos pueda ser critico, deben revesarse para ese estado limite independientemente del programa. En las propiedades de las columnas se puede indicar el espaciamiento de apoyos laterales para inestabilidad alrededor de cada uno de los ejes locales. Diagonales La revisión del diseño de diagonales se realiza para cada uno de sus extremos, considerando los estados limites de flujo plástico (elementos a tensión), inestabilidad por flexión (elementos a compresión), pandeo local de las aletas, pandeo local del alma y pandeo lateral torsional. En las propiedades de las diagonales se puede indicar el espaciamiento entre apoyos laterales para inestabilidad alrededor de cada uno de los ejes locales de la sección.

Impresión Todos los datos de la estructura incluyendo coordenadas de intersecciones entre ejes, propiedades de elementos, cargas aplicadas, etc., así como también los resultados de análisis y diseños pueden imprimirse organizadamente en un reporte o salvarse en un archivo de texto. Los comandos de impresión se aplican solamente a los elementos que sean visibles en pantalla. EngSolutions RCB incluye diversas opciones para seleccionar y presentar partes de la estructura, como determinados pórticos o pisos. Por lo tanto, el usuario puede imprimir tan poco como una página única con los resultados de diseño de un solo elemento, o tanto como todos los datos y resultados de análisis y diseño de la estructura completa.

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Los resultados de generación automatica de cargas de sismo y viento pueden imprimirse al final del proceso de generación o se pueden salvar para realizar la impresión posteriormente. EngSolutions RCB incluye un programa llamado Eprint que permite ver e imprimir reportes en formato *.epr producidos por EngSolutions RCB. Los reportes de generación de fuerzas de sismo y viento y en general los reportes producidos con el comando de impresión Print del Menu File, pueden salverse como archivos de texto (*.txt) o en formato (*.epr). Con la opción de archivos de texto se pierde el formato del documento. Con la opción *eper se puede realizar la impresión con Eprint, conservando el formato del documento. Cualquier imagen gráfica presente en la ventana principal del programa se puede imprimir con el comando de impresión. EngSolutions RCB copia una imagen de la ventana principal en el programa Paint de Windows. Antes de hacer la impresión desde Paint se debe configurar la pagina para que la impresión se realice en una sola hoja.

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Capitulo 5 Sesión de Entrenamiento En esta sección usted creara, analizara y diseñara su primera estructura con EngSolutions RCB. Usted sera guiado paso por paso en el modelaje de la estructura de un edificio sencillo. Los pasos básicos en el procesamiento de esta estructura ejemplo muestran los principios que se utilizan en cada estructura diseñada con el programa

La Estructura La estructura ejemplo consiste en un edificio de 10 pisos de altura, localizado en una zona de amenaza sísmica alta. La edificación se estructura como un sistema de pórticos especiales y muros estructurales especiales de concreto, que resisten combinadamente cargas verticales y laterales. El sistema de piso consiste en una losa maciza armada en dos direcciones. Las columnas y muros estructurales tienen sección constante a través de la altura del edificio. Las vigas y losas tambien tienen la mismas dimensiones en todos los pisos. Aunque las dimensiones de los elementos estructurales en este ejemplo estan dentro del rango práctico, la estructura misma es hipotética y se escogió solo por razones ilustrativas. Tanto los pórticos como los muros estructurales se diseñan para una capacidad de disipación de energía alta (diseño dúctil). Los elementos estructurales se diseñan de acuerdo al código ACI-318-05. Las fuerzas sísmicas se definen de acuerdo al código ASCE 7-2005 en este ejemplo, sin embargo, el procedimiento de generación de fuerzas sismicas en otros reglamentos como UBC-97, NSR-98, RCDF-04, CFE-93, GUAD-97, REP-04, E030-03, CEC-01 es similar. La diferencia entre los desplazamientos laterales de pisos consecutivos (deriva o drift), amplificada por el factor R de ductilidad, se limita a 0.02 veces la diferencia de elevaciones correspondientes. Otros datos pertinentes son los siguientes: Cargas: Peso propio de la losa: 0.42 t/m2 (87 psf) Carga superimpuesta*: 0.30 t/m2 (60 psf) Carga viva: 0.20 t/m2 (40 psf) * Particiones, alistado piso, afinado cielo-raso, equipo, etc.

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Elementos: Columnas interiores: Columnas exteriors: Vigas: Muros: Losa: Materiales: Concreto: Refuerzo: Suelo de cimentacion: Perfil de suelo Aceleración Espectral* 0.3)

50 cm x 50 cm (20 in x 20 in) 40 cm x 70 cm (16 in x 28 in) 40 x 50 cm (16 in x 20 in ) 30 cm (12 in) 17.5 cm (7 in) Maciza armada en dos direcciones f’c = 280 k/cm2 (4.0 ksi) w = 2.40 t/m3 (150 pcf) fy = 4200 k/cm2 (60 ksi) S = C (Suelo muy firme y/o roca blanda, ASCE 7, IBC) Ss = 1.0, S1 = 0.4 (Equivalente a UBC-97 Z= * Para el maximo sismo considerado en el sitio

Figura 5.1. Edificio considerado en ejemplo de aplicación: Planta cubierta, Planta Tipo (Niveles 3-10), Planta Nivel 2 y Elevacion longitudinal

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Creación de la Estructura • • • • •

Corra el programa EngSolutions RCB y en la ventana de Inicio seleccione la opción 3D Frame/Wall en el grupo Create New Structure , para crear una nueva estructura tridimensional. En la ventana de número de pisos ingrese 10 y presione ENTER. Ingrese una altura del primer piso igual a 4 metros y presione ENTER: En la segunda entrada ingrese 3 y presione ENTER. Presione ENTER varias veces para repetir el valor previo, hasta llegar al ultimo piso.

La ventana del Building Wizard debe lucir asi:

• •

Presione ENTER o clic el botón Next>. Acepte el tipo de grid propuesto (default), que corresponde a un systema ortogonal de ejes arquitectonicos.

• • •

Presione ENTER o clic el botón Next>. En la ventana de número de ejes longitudinales ingrese 4 y presione ENTER. Ingrese un espaciamiento de 7 m entre los ejes A y B y presione ENTER.

70 •

Presione ENTER dos veces para repetir el valor previo. La ventana del Building Wizard debe lucir asi:

• • •

Presione ENTER o clic Next>. Para el Número de ejes en la direccion transversal ingrese 7 y presione ENTER. Para especiamientos entre ejes transversals ingrese: 7, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5 y 7.0, presionando ENTER despues de cada entrada. La ventana del Building Wizard debe lucir asi:

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• •

• •

• •

Presione ENTER o clic el botón Next>. En la ventana de esquinas re-entrantes no haga nada. En el caso de edificaciones con esquinas re-entrantes, por ejemplos plantas en forma de “L”, “T”, “U”, etc., en esta etapa de la creacion se puede remover permanentemente los paneles de piso que no existen. Sin embargo, esto mismo se puede hacer mas convenientemente luego de haber creado el el primer piso del modelo o el modelo completo. Clic el botón Next>. En la ventana de Local Axes Coordinates es possible editar las coordenadas de las intersecciones entre ejes, en el caso que los ejes arquitectónicos no sean realmente rectangulares. La edición de intersecciones tambien se puede realizar luego de haber creado el modelo. Clic el botón Create para crear la primera planta del modelo. Una ventana aparece en la que se pregunta por el sistema de piso. Seleccione la opción 4 que corresponde a una losa maciza armada en dos direcciones.

•

Cambie el espesor de la losa tipo a 17.5 cm y clic OK

Con base en la información previa, EngSolutions RCB crea un primer piso que podemos editar y usar de base para definer el resto de la estructura.

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), en el toolbar View, para cambiar de Clic el botón Plan View (Botones View: una vista tridimensional a una vista en planta. Si necesario, utilize los botones de Zoom (+), Zoom (-), Move , para agrandar, reducir y mover la planta al centro de su pantalla. La planta debe lucir como se muestra en la Figura 5.2.

Figura 5.2 Planta preliminar Con el fin de definir los bordes de los muros debemos insertar un eje entre los ejes B y C, el cual por razones de demostración omitimos cuando ingresamos la información de ejes longitudinales. Para insertar ejes • • • •

, en el Toolbar de Elementos Active el comando de edición de ejes En la ventana Edit frames (comando activo) seleccione la opción Insert a frame. A lo largo del eje transversal 7, clic con el botón izquierdo del ratón en un punto intermedio entre los ejes B y C. Una ventana aparece pidiendo la distancia relativa, a partir del eje B, al nuevo eje.

73 •

Ingrese una distancia relativa igual a 0.5 para insertar un eje en la mitad entre B y C. La ventana de dialogo luce asi:

• •

Clic el botón OK. El programa crea el nuevo eje B’.

El siguiente paso es adicionar los muros del núcleo de elevadores. Para adicionar muros de rigidez • •

en el Toolbar de elementos Active el comando de edición de muros En la ventana Edit walls (comando activo) seleccione la opción Add wall

• •

En la ventana de propiedades ingrese el espesor del muro (30 cm) Apunte y clic con el botón izquierdo del ratón, la intersección que define el primer extremo del segmento de muro (ejemplo C-2) Mueva el cursor del ratón al otro extremo del muro y clic con el botón izquierdo del ratón (ejemplo B-2). El programa automáticamente conecta el eje interior B’ creando dos segmentos de muro Usando este mismo procedimiento adicione los muros del núcleo de elevadores.

• •

La configuracion después de adicionar los muros debe lucir como se muestra en la Figura 5.3. Nota:

Para borrar algun segmento de muro active el comando de edición de muros (si no esta activo), seleccione el muro y clic el botón Remove en la ventana de propiedades.

En el siguiente paso vamos a editar vigas. Podemos remover las vigas embebidas dentro del muro y las vigas inexistentes de los ejes transversales 3 y 5, adicionar la viga longitudinal del eje B’, y asignarle propiedades a las vigas. Para borra vigas •

Active el comando de edición de vigas

,en el Toolbar de elementos

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En la ventana Edit beams (comando activo) seleccione la opción Existing beams. Esta es la opción default cuando el comando es activado. Seleccione alguna viga apuntandole con el cursor del ratón y haciendo clic con el botón izquierdo. Por ejemplo marque la viga longitudinal C(2-3) En la ventana de propiedades clic el botón Remove Para borrar varias vigas en un solo paso, presione y mantenga oprimida la tecla SHIFT y seleccione las siguientes vigas: 2(B-B’), 2(B’-C), A(2-3), A(5-6), C(5-6) Clic el botón Remove Use el mismo procedimiento para borrar las vigas transversales 3(A-B), 3(C-D), 5(A-B) y 5(C-D)

Figura 5.3 Configuración después de la adición de muros estructurales Para adicionar vigas • • •

En la ventana Edit beams (commando activo) seleccione la opción Add beams Apunte y clic la intersección que define el primer extremo de la viga (ejemplo B’-3) Mueva el cursor del ratón al otro extremo de la viga y clic (ejemplo B-5). El programa automáticamente conecta el eje intermedio 4 creando dos segmentos de viga

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La configuración después de remover y adicionar vigas debe lucir como se muestra en la Figura 5.4

Figura 5.4 Configuración después de la adición de vigas Para editar propiedades de vigas • •

• • • • •

En la ventana Edit beams (commando activo) seleccione la opción Existing beams En la ventana Edit beams, en las opciones de selección, clic el mini-botón All beams. Con este botón se seleccionan todas las vigas en un solo paso. La ventana de propiedades muestra las propiedades comunes de las vigas seleccionadas. Todas las vigas tienen seccción: Beam1. Click en la ventana de propiedades el nombre Beam1 Una tabla aparece mostrando las propiedades de la sección Beam1. Clic el ancho de la viga (b), ingrese 40 cm y presione ENTER. Clic la altura de la viga (h), ingrese 50 cm y presione ENTER. El programa automaticamente calcula las propiedades de área e inercia de la seccion.

76 • • • •

Click OK para que la sección Beam1 sea una viga rectangular de 40 x 50. Para esta demostración todas la vigas van a tener esa sección. En un proyecto real debemos adicionar varias secciones de vigas en esta tabla. Clic en la ventana de propiedades el nombre del material Rconcrete1 (concreto reforzado 1) Edite la resistencia a la compresión del concreto (f’c = 280 k/cm2) y si es del caso ingrese los modulos de elasticidad E y de cortante (~0.4 E) correspondientes a la calidad del concreto Clic OK

En el siguiente paso vamos a remover los paneles de losa de los elevadores. Para remover paneles de losa • • • •

Active el commando de edición de losas en el Toolbar de elementos Apunte al centro del panel que va a remover y Clic con el botón izquierdo del ratón Click el botón Remove de la ventana de propiedades Para remover varios paneles en un solo paso, presione y mantenga oprimida la tecla SHIFT, marque los paneles que desea remover y luego clic el botón Remove. Use este procedimiento para borrar los paneles de los elevadores.

Figura 5.5 Configuración despues de remover losas

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La configuración despues de remover los paneles de losa debe lucir como se muestra en la Figura 5.5

Nota:

Para readicionar paneles de piso removidos previamente, seleccione la opción Add slab panel en la ventana Edit slabs. Luego seleccione los paneles que va a adicionar y clic el botón Add en la ventana de propiedades.

En el siguiente paso vamos a editar columnas. Debemos remover las columnas inexistentes en los ejes 3 y 5. Tambien podemos remover las columnas en los extremos de los muros. Si por consideraciones sísmicas se requieren elementos de borde en los muros, el programa automáticamente detecta esta necesidad y los adiciona. Para remover columnas • • • • •

•

en el toolbar de elementos Active el comando de edición de columnas En la ventana Edit columns (comando activo) seleccione la opción Existing columns Apunte a la columna que va a remover y selecciónela mediante un clic con el botón izquierdo del ratón. Por ejemplo seleccione la columna A-3 Clic el botón Remove en la ventana de propiedades (o presione la tecla Delete) Para remover varios columnas en un solo paso, presione y mantenga oprimida la tecla SHIFT, marque las columnas y luego clic el botón Remove. Use este procedimiento para borrar las columnas de los ejes 3 y 5, y las columnas A-2, C-2, B-2, C-2 Click el botón en el Toolbar view para redibujar la planta.

Para editar las propiedades de columnas • • • • • • •

En las opciones de selección de la ventana Edit colum, clic el mini-botón All columns para seleccionar todas las columnas En la ventana de propiedades de columnas clic la propiedad Column1 En la Tabla de secciones, cambie las dimensiones de la seccion a b= 50 cm, h = 50 cm. En la propiedad Name, en la Tabla de secciones, clic a Column1 y cambie este nombre a C50x50 Clic OK Clic el botón Asssign para asignar estos cambios Clic en cualquier punto de la pantalla sin apuntar a ninguna columna

Para cambiar la sección de las columnas exteriores • • • • •

En las opciones de selección de la ventana Edit columns seleccione la opción Story L-Frame cols. Seleccione la columna D-1. Todas las columnas del eje D quedan seleccionadas Presione y mantenga oprimida la tecla SHIFT Seleccione la columna A-1. Las columnas del eje A quedan seleccionadas tambien. Cambie la opción de selección a Single column y suelte la tecla SHIFT

Para adicionar una nueva sección • •

En la ventana de propiedades clic al nombre de la seccion, C50x50 En la tabla de secciones Clic el botón Add para adicionar una seccion.

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Figura 5.6 Secciones de columnas • • • • • •

Seleccione una seccion rectangular y clic el botón Next>. Edite las dimensiones de la nueva seccion. b = 40 cm, h = 70 cm Clic OK. En la tabla de secciones, cambie el nombre de la nueva sección a C40x70. Clic OK. Clic Assign para aplicar estos cambios.

• • • •

Seleccione la columna B-1. Presionando la tecla SHIFT, seleccione tambien las columnas C-1, B-7 y C-7. En la ventana de propiedades, clic el nombre de la seccion C50x50. En la lista de secciones (lado izquierdo de la tabla de secciones) seleccione la sección C40x70 y clic OK. En la tabla de secciones, en la propiedad correspondiente a la orientación, edite el valor e ingrese 90 grados (para rotar estas columnas) y presione ENTER. Clic el botón Assign para aplicar estos cambios.

• •

La configuración después de editar las columnas debe lucir como se muestra en la Figura 5.7. Como ejercicio adicional se sugiere cambiar la sección de la columna A-4, por una seccion nueva Circular de 60 cm de diámetro (Oval : 60 cm x 60 cm)

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Figura 5.7 Planta final de la primera losa aérea. Cuando se insertó el eje intermedio B’ se crearon nudos en los ejes 1 y 7. El nudo B’-1 segmenta la viga 1(B-C) en los segmentos 1(B-B’) y 1(B’-B). Estos nudos ficticios no tienen efecto en los resultados de análisis y diseño. En el diseño el programa reconoce que estos dos segmentos corresponden a la viga 1(B-C) y la diseña como un solo elemento. Sin embargo, estos nudos ficticios aumentan innecesariamente el tamaño del modelo, aumentando el número de elementos y el tiempo de solución. Por esa razón es conveniente borrar los nudos ficticios para que las vigas y muros no esten innecesariamente segmentadas. Para borrar nudos ficticios • • • •

en el Toolbar de elementos. Active el comando de edición de nudos En la ventana Edit nodes (comando activo) seleccione la opción Existing nodes Presionando la Tecla SHIFT, marque los nudos B’-1, B’7, A-3, A-5, D-3 y D-5 Clic el botón Remove

Nota:

Para readicionar nudos removidos previamente, seleccione la opción Add node en la ventana Edit node. Luego seleccione los nudos que va a adicionar y clic el botón Add en la ventana de propiedades.

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La configuración final de la primera planta debe lucir como se muestra en la Figura 5.7. En el caso de estructuras grandes conviene salvar periódicamente el modelo para evitar perder información. Para Salvar el modelo •

En el menu File o en el Toolbar standard active el comando Save y salve el modelo asignándole algún nombre al archivo.

El primer piso creado hasta ahora nos sirve de base para definir los demas niveles. Para crear el siguiente nivel • • •

•

Cambie la vista en planta actual a una vista tridimensional marcando el botón 3D en el Toolbar view. View Clic el botón Next Floors en la ventana principal del programa En la ventana que aparece indique que desea crear hasta el nivel 3 (el defaul is crear hasta el ultimo nivel)

Clic OK

El program crea un nuevo piso. Si hay cambios en planta podemas hacer la edición del nuevo nivel, lo cual conviene hacerlo trabajando con una vista en planta. Para editar la planta tipo •

• • • • • • •

Cambie nuevamente la vista a una vista en planta, haciendo clic en el botón Plan View . En la caja de selección próxima a los botones View, el programa muestra el número del nivel en pantalla (en este caso nivel 3) Active el comando de edición de losas Seleccione el panel inferior izquierdo apuntándole a su centro y haciendo clic con el ratón Remueva el panel haciendo clic en el botón Remove en la ventana de propiedades. Active el comando de edición de columnas. Seleccione la columna A-7 y remuévala haciendo clic en el botón Remove Active el comando de selección de vigas Seleccione y remueva las vigas A(6-7) y 7(A-B)

La configuración final de la planta tipo debe lucir como se muestra en la Figura 5.8

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Figura 5.8 Planta Tipo Para crear los pisos adicionales • • • •

Clic el botón Next Floors. En la ventana Create additional stories acepte los defaults presionando OK Cambie la vista actual por una vista tridimensional para ver la estructura completa Si necesario agrande o reduzca y/o mueva la estructura para que se vea completa en la pantalla, usando los comnados Zoom(+), Zoom(-) y Move

.

Edición de la cubierta (techo de elevadores y cuarto de maquinas) • • • • • • • •

Cambie a la vista actual por la vista en planta (Nivel 11) Active el comando de edición de losas (Slabs) En las opciones de selección de la ventana Edit slabs (comando activo) seleccione la opción Floor panels Seleccione cualquier panel. Todos los paneles del piso aparecen seleccionados Clic el botón remove para borrar todos los paneles del ultimo nivel En la ventana Edit slabs seleccione la opción Add slab panel Presione SHIFT y seleccione las tapas de los elevadores y del cuarto de maquinas central Clic el botón Add para adicionar estos paneles

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La planta de la cubierta debe lucir como se muestra en la Figura 5.9

Figura 5.9 Cubierta después de la edición de las losas Las vigas y columnas de los ejes exteriores podrían ser removidas individualmente. Sin embargo, es mas facil remover los nudos con lo cual automaticamente se remueven los elementos conectados. •

• • • • • • • • • •

en el Toolbar de elementos. Note que el Active el comando de edición de nudos comando de edición de nudos no se debe confundir con el comando de edición de intersecciones .. En la ventana Edit nodes (comando activo) seleccione la opción Floor L-Frame. Active el comando de edición de nudos Marque cualquier nudo del eje D. Todos los nudos del eje D son sleccionados. Clic el boton Remove. Los nudos, vigas y columnas del eje D son removidos. Marque cualquier nudo del eje A Clic el botón Remove. Los nudos y elementos del eje A son removidos. En la ventana Edit nodes seleccione la opción Single node. Presione la tecla SHIFT y marque los nudos exteriores A-1, A-7, C-1, C-7. Clic el boton remove. Cierre la ventana de edición de nodos para desactivar el comando.

La configuración final de la cubierta debe lucir como se muestra en la Figura 5.10.

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Figura 5.10 Planta Cubierta • •

Cambie la vista actual a una vista 3D usando el botón 3D View en el Toolbar View. Salve el modelo para evitar perder información.

La configuración final del modelo tridimensional debe lucir como se muestra en la Figura 5.11. En modelos complejos la vista tridimensional puede ser compleja Para hacer visible cualquier planta de la estructura • •

Clic en el botón Plan View en el Toolbar View En la caja de selección proxima a los botones View, seleccione el nivel de interés. Por ejemplo seleccione el nivel 10.

Para hacer visible un pórtico del modelo • •

Clic el botón Elevation en el Toolbar View. En la caja de selección próxima a los botones View, seleccione el pórtico de interés. Por ejemplo seleccione el pórtico B.

Para hacer visible una parte de la estructura en 3D •

Cambie la vista actual a una vista 3D usando el botón 3D View en el Toolbar View.

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En el menu View, seleccione el comando: View > Visible > Floor. La ventana Visible aparece. Para hacer visibles los pisos 1 a 3, el piso 7 y el piso 9, seleccione la opción Floors e ingrese el texto: 1-3, 7, 9

•

Presione OK. Después de ver el resultado, haga visible nuevamente la estructura completa, activando el comando: View > Visible > All.

Figura 5.11 Configuración tridimensional

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Los comandos interactivos, de impresión y de diseño solo operan en los elementos visibles en pantalla. De tal manera que cuando se ha escogido, por ejemplo un pórtico en particular, y se activa un comando de diseño, el programa solo diseña los elementos visibles en pantalla. En este ejemplo consideramos una geometría perfactamente regular. Si en la estructura real, los ejes de columnas no estuvieran dispuestos en un sistem de ejes arquitectónicos ortogonal, podemos editar las coordenadas de las intersecciones de ejes para modelar la geometría real. Para editar las intersecciones entre ejes • • •

en el Toolbar de elementos. Active el comando de edición de ejes Cambie la vista actual a una vista en planta correspondiente al nivel 10. La edición de intersecciones puede hacerse en cualquiera de las vistas pero es mas facil realizar la edición en planta. Seleccione la intersección que desea editar. Por ejemplo seleccione la intersección D-7. En la ventana de propiedades el programa presenta las coordenadas de la intersección.

Figure 5.12 Configuración después de editar intersección de ejes D-7

86 •

Edite la coordenada X. Clic el valor actual (0 m), ingrese –2.0 m, presione ENTER para completar la entrada, y presione nuevamente ENTER o haga clic al botón Assign para asignar la nueva propiedad.

La configuración de la planta debe lucir como se muestra en la Figura 5.12. El cambio se realiza en todas las plantas del modelo a pesar que solo esta visible la planta 10, debido a que el objeto Axis intersection se refiere a la colección completa de nudos, desde el nivel 1 hasta el nivel superior, asociados a la misma intersección de ejes arquitectónicos. Para modificar solamente las coordenadas del nudo correspondiente a la planta en vista, se debe utilizar el comando de edición de nudos

, que opera en nudos individuales.

Para volver a la geometría del ejemplo, re-edite la coordenada X, ingresando 0 m y presionando dos veces ENTER para completar la entrada y asignar el nuevo valor. En este ejemplo todos los elementos de la estructura fueron definidos en planta, lo cual generalmente constituye el método más conveniente para crear el modelo estructural de un edificio. Alternativamente, en casos de geometria regular, es factible crear primero un modelo tridimensional básico, generando todos los pisos despues de ingresar los espaciamientos (al hacer clic en el botón Next Floors>, en la planta inicial) y luego remover y adicionar vigas, columnas, muros y losas de piso, trabajando con la estructura completa vista en 3D, o alternando con platas y/o elevaciones individuales. En EngSolutions RCB, es possible remover y adicionar elementos estructurales en cualquier momento.

Asignación de Apoyos En este ejemplo, la estructura se idealiza como si estuviera soportada en apoyos nodales. Los apoyos nodales en EngSolutions RCB pueden ser rígidos o deformables. Apoyos rígidos incluyen apoyos convencionales: fijos, articulados, rodillos, y especiales en los cuales el ingeniero indica cuales grados de libertad son restringidos. Apoyos deformables consisten en resortes multiaxiales. En este ejemplo se especificann apoyos fijos solamente. Para asignar apoyos • • • •

Active el comando de edición de apoyos nodales en el Toolbar de elementos. Cambie la vista actual a una vista tridimensional de la estructura completa. Seleccione en la ventana de propiedades el tipo de apoyo. Por defecto el tipo de apoyo seleccionado es fijo que es el que su usa en el ejemplo. Para asignar un apoyo nodal a un nudo, seleccione el nudo apuntándole con el cursor del ratón y haciendo clic con el botón izquierdo. Por ejemplo seleccione el nudo inferior de la colmna A-7. Un apoyo es generado en ese punto.

Por defecto la opción de selección activa en la ventana Edit supports es Single node (nudo individual). Clic en el mini-botón con la opción All ground nodes para asignar en un solo paso apoyos fijos a todos los nudos de la base. El comando deasignación de apoyos, como todos los comandos de edición en el Toolbar de elements, es un un comando interactivo que permanece activo aún despues de que todos los apoyos de la base han sido especificados. El ingeniero puede reasignar otros tipos de apoyos a algunos nodos particulares. El comando permanece activo hasta que el ingeniero lo desactiva o activa un nuevo comando.

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Para desactivar el comando de asignación de apoyos cierre la ventana Edit supports (comando activo).

Aplicación Manual de Cargas Cargas pueden aplicarse manualmente o automáticamente. Cargas manuales pueden aplicarse a los nudos, miembros y muros. En la mayoria de los casos las cargas se aplicaran automáticamente. Sin embargo, se demostrara primero el procedimiento para aplicar cargas manualmente. Para aplicar cargas a los miembros •

Active el comando Load > Member en la barra de menues. El menú que debe abrirse para activar este comando se muestra abajo.

•

Una ventana aparece aparece preguntando por el el titulo del caso de carga que se va a crear. Escriba DEAD (o MUERTA) y presione ENTER. Click el botón OK. En la ventana de propiedades se define el tipo de carga. Los tipos de carga son: Clase: fuerza o momento, Tipo: distribuida o concentrada, Sistema: global o local, Dirección: X, Y, o Z (o ejes locales 1, 2, o 3) etc. La carga default es una fuerza distribuida definida con respecto a los ejes globales de la estructura, actuando en la dirección Z.

• • •

Acepte el tipo de carga default. Clic al valor de A/L (0), el cual define el comienzo de la longitud cargada. Escriba 0.2 y presione ENTER. Clic al valor de B/L (1), el cual define la longitud cargada. Escriba 0.6 y presione ENTER. Clic al valor inicial de la carga Wiz. Escriba 3 y presione ENTER. El programa automáticamente hace el valor final de la carga Wjz igual al valor inicial. Con lo anterior, se ha definido una carga distribuida de 3 t/m, que comienza a 0.2 L y termina a 0.8 L (la longitud cargada es 0.6 L), donde L es la longitud del miembro cargado. La ventana de propiedades debe lucir como se muestra en la Figura 5.13.

•

En la ventana Edit member loads (comando activo) seleccione la opción de selección Members down. Esta opción de selección múltiple significa que cuando se marque un elemento, ese elemento y todos los elementos directamente bajo el son seleccionados.

88 • •

Apunte a la viga D(6-7) en el nivel 10, presione el botón izquierdo del ratón, sostengalo abajo para ver los miembros selectos y luego liberelo. Repita el paso anterior, seleccionando de nuevo los mismos miembros. Nota:

•

Cuando se re-aplica cargas a miembros, estas se adicionan. Por lo tanto, en el ejemplo anterior, la carga distribuida en los elementos cargados es ahora 6 t/m.

Apunte a la viga 7(C-D) en el nivel 10, presione el botón izquierdo del ratón, sosténgalo abajo para ver los miembros selectos y manteniendo el botón abajo alejelo del miembro marcado. Nota:

Cuando se marca un elemento y el cursor se aleja del elemento marcado, al liberar el botón, el elemento no es seleccionado y el comando no se lleva a cabo. Esta característica de marcar elementos y verlos antes de seleccionarlos es útil en modelos complejos en los que inadvertidamente se puede marcar el elemento equivocado.

Figura 5.13 (a) Ventana del commando cargas en miembros y (b) propiedades

Para ver el valor de una carga existente • • •

En la ventana Edit member loads (command activo) seleccione la opcion Existing loads. Seleccione algún elemento cargado. En la ventana de propiedades se ven las propiedades de la carga. Nota:

Si un elemento tiene varios tipos de carga (fuerzas distribuidas, fuerzas concentradas, momentos, etc.) se puede seleccionar cada una de ellas seleccionando repetidamente el elemento.

Para editar una carga existente

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Estando activo el comando de edición de cargas, seleccione algún elemento cargado Edite el valor de la carga. Por ejemplo cambia el valor inicial de la carga a 2 (t/m2) y presione ENTER para completer la entrada. Presione ENTER de nuevo o clic el botón Assign para asignar el cambio. La carga uniformemente distribuida ha sido remplazada por una carga trapezoidal.

Para borrar una carga existente • •

Estando activo el comando de edición de cargas, seleccione algun elemento cargado. Clic el botón Remove para remover la carga

Generación del Peso Propio de Elementos •

Active el comando Load > Automatic > Self Weight.en la barra de menues.

Para calcular el peso propio de cada elemento el programa usa la sección del elemento y el peso unitario asignado al material que compone cada elemento. Alternativamente se puede ingresar valores modificados de peso unitario para columnas, vigas y muros. •

Clic OK.

Nota:

El peso de vigas es representado como una carga vertical uniformemente distribuida. El peso de columnas es representado como una carga vertical concentrada en el extremo superior del elemento. El peso de muros es representado como una carga vertical uniformenente distribuida en el extremo superior del elemento. Todas estas cargas son agrupadas en un caso de carga llamado SELFW y abreviado como D0. Este caso de carga no incluye el peso propio de las losas de piso.

Generación de Cargas de Piso Previamente a la generación de cargas de piso cambie la vista actual por una vista en planta. Selecione por ejemplo la planta del nivel 10. Esto es con el fin de visualizar mejor la distribución de cargas de piso que realiza EngSolutions RCB. • •

Active el comando Load > Automatic > Floor Load en la barra de menues. Una ventana aparece, preguntando si desea borrar el caso de carga exisente DEAD. El caso de carga DEAD agrupa las cargas en los miembros aplicadas manualmente en una sección previa de este ejemplo. Click el botón YES para borrar esas cargas. EngSolutions RCB hace la distribución de carga para cada nivel usando las propiedades asignadas a cada panel de losa, y presenta los valores totales de carga muerta y carga viva para cada piso y para todo el modelo. Para la estructura ejemplo los valores totales son: DL = 3281 ton y LL = 911.4 Ton. La carga muerta incluye el peso propio de la losa mas la carga superimpuesta. Las cargas calculadas se agrupan en casos de carga DEAD y LIVE, que son abreviadas como DL y LL. Para ver la distribución de carga para el nivel en pantalla mueva la ventana Automatic distribution of floor loads (apunte a la barra del titulo de la ventana y desplazela moviendo el ratón mientras presiona el botón del mouse).

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La distribución de carga debe lucir como se muestra en la Figura 5.14. Cada elemento y su área tributaria son dibujados con el mismo color.

Figura 5.14 Distrubucion de cargas de piso a vigas y muros adjacentes. El método de distribución de cargas de piso es general y funciona bien aun en el caso de geometrias irregulares, paneles soportados en solo 3 o 2 bordes, paneles con diferentes direcciones de armado, pisos con vigas y/o muros ‘diagonales’, etc. •

Clic OK para cerra la ventana de distribución de cargas.

Para ver la distribución de cargas en otro piso es necesario correr el comando nuevamente dejando que el programa borre las cargas previas. Las cargas de piso se generan para todos los pisos del modelo. Una vez generadas las cargas automaticamente es posible adicionar manualmente cargas faltantes correspondientes a elementos no estructurales no presentes en el modelo (escaleras, voladizos, etc). Estas cargas manuales se pueden agrupar en

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casos de carga separados (ejemplo MUERTA 2, etc) o se pueden incluir en los casos de carga generados automáticamente por el programa.

Análisis de Frecuencias Naturales y Modos de Vibración Para calcular las frecuencias naturales y modos de vibración de la estructura: • •

Active el comando Analysis > Modes/freq en la barra de menues. Una ventana aparece preguntando el número de modos que se desea calcular. Ingrese 12 y clic OK. Una ventana aparece para especificar la combinación de carga para el calculo de masas. Acepte los valores propuestos por el programa, es decir, presione ENTER para cada factor.

•

Nota:

•

•

En EngSolutions RCB la matriz de masas se calcula automáticamente a partir de las cargas que actuan en la estructura. En este ejemplo la matriz de masas se calcula como: M = (D0 + DL + .25 LL) / g.

El programa muestra un registro de los diferentes pasos del análisis y cuando termina el análisis dinámico presenta una tabla con el porcentaje acumulado de la masa participante. Para el ejemplo, con 12 modos participa el 98.7% de la masa en la direccion X y 98.7 en la dirección Y. Si alguno de estos valores fuera inferior a 80% y las fuerzas de sismo se fueran a generar espectralmente o con un analisis paso-a-paso, seria necesario repetir el análisis calculando un mayor número de modos. El programa muestra tambien el tiempo de solución. Presione el botón OK.

Presentación de las Formas Modales Para visualizar los modos de vibración del modelo es conveniente cambiar la vista actual por una vista tridimensional. Active el comando Results > Analysis > Mode Shapes en la barra de menues. •

•

El primer modo de vibración es dibujado y la frecuencia y periodo de vibracion fundamental son presentados. Click el mini-botón Next Mode en la ventana Mode Shapes (comando activo) para ver otros modos de vibración con sus frecuencias y periodos respectivos. Para el modelo ejemplo, el séptimo modo de vibración es presentado en la Figura 5.15. Click el mini-botón Animate en la ventana Mode Shapes para observar la animación del modo de vibración activo. Para detener la animación click en cualquier parte del área de trabajo del programa.

Fuerzas Sísmicas Con EngSolutions RCB se puede realizar análisis sísmicos estático equivalente, espectrales y cronológicos (paso-a-paso) de acuerdo a numerosos códigos sísmicos. En este ejemplo las fuerzas de sismo se definen de acuerdo a ASCE 7-05, sin embargo el

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procedimiento de generación de fuerzas sismicas en otros reglamentos como UBC-97, NSR-98, RCDF-04, CFE-93, GUAD-97, REP-04, E030-03, CEC-01 es similar.

Figura 5.15 Presentación de los modos de vibración Para realizar un análisis espectral • • • •

•

•

Active el comando Load > Automatic > EQ Spectral en la barra de menues. Una ventana es presentada, mostrando una lista de códigos sísmicos disponibles. Seleccione el código ASCE 7-05. Una ventana aparece preguntando por el número de pisos bajo la superficie del terreno. Presione ENTER para aceptar el valor propuesto de cero (no sótanos). Una ventana es presentada preguntando si el análisis se realizara para un ángulo de ataque especifico o para dos direcciones ortogonales X y Y. Click OK para realizar análisis espectrales en las direcciones X y Y. El programa pregunta por el número de modos que se desea considerar en el análisis modal. Por defecto, el programa propone el mismo número de modos que se calcularon. Acepte el valor propuesto de 12. Ingrese valores del factor de sistema estructural R iguales a 7 para las dos direcciones (X y Y), que de acuerdo al ASCE 7-05, es el valor correspondiente para

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• •

sistemas estructurales dúales de muros especiales de cortante, y pórticos con capacidad especial de disipación de energia (dúctiles) capaces de resistir un 25% de las fuerzas de sismo. Click Next>>. Ingreses los parámetros sísmicos como se muestrra en la Figura 5.16. Luego Click el botón Next>>.

Figura 5.16 Parámetros sismicos •

• • •

Acepte los parametros de aceleracion espectral de diseño calculados por el programa, que son los correspondientes a las aceleraciones espectrales y perfil de suelo del sitio. Sds = 0.67 (aceleracion espectral en la rama horizontal del espectro de diseño), Sd1 = 0.37 (aceleracion espectral en la rama descendente para T=1 sec). Clic Next>>. Acepte el valor propuesto de la Categoria de Diseño Sismico = D. Clic Next>>.

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El peso total de la edificación, calculado a partir de la combinación de carga utilizada para calcular la matriz de masas (W = D0 + DL + 0.25 LL), es presentado, al igual que el cortante basal estático en cada dirección Vo. El cortante de diseño no puede ser menor de Vo. La tabla correspondiente se presenta en la Figura 5.17

Figura 5.17 Cortante basal estático •

•

•

EngSolutions RCB presenta en una tabla el periodo T, para cada modo de vibración y la aceleración espectral correspondiente Sa. En dicha tabla, el ingeniero puede editar los valores de Sa. Por lo tanto, cualquier espectro de respuesta diferente del espectro de diseño especificado por algun código, tal como el espectro para un sismo especifico, puede ser considerado en el análisis espectral. Para el presente ejemplo se aceptan los valores correspondientes al código seleccionado. Click Next>>. Una ventana aparece mostrando varios métodos de combinación modal disponible, incluyendo SAV (suma de valores absolutos), SRSS (raiz cuadrada de la suma de los cuadrados), CQC (curvatura cuadrática completa), ½(SAV + SRSS) y 0.25 SAV + 0.75 SRSS. Para este ejemplo escoga SRSS y Clic OK. EngSolutions RCB muestra una tabla con la aceleración espectral inelástica Sa/R, el peso modal efectivo W’m, y el cortante basal modal Vm, para cada modo y en cada dirección. En esta tabla tambien se presenta para cada dirección, el cortante basal dinámico combinado, el cortante basal estático y el cortante basal de diseño. El programa toma como cortante basal de diseño el mayor entre el cortante dinámico combinado y el cortante estático. El ingeniero puede editar el cortante basal de diseño. Si el cortante basal de diseño es diferente del cortante dinámico combinado, EngSolutions RCB escala automáticamente los cortantes combinados para cada piso. Los cortantes de diseño para la estructura ejemplo son: Vx = 367 ton y Vy = 276 ton.

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Nota:

En esta tabla tambien se presenta para cada dirección el porcentaje de la masa del edificio que participa en cada dirección para el número de modos calculados. Si se obtiene un valor menor de 80%, se debe realizar el análisis de frecuencias y modos de vibración nuevamente, calculando un mayor número de modos, y luego realizar el análisis espectral nuevamente.

Figura 5.18. Cortante Basal de Diseño • •

• •

Clic Next >>. Clic Next>> nuevamente para aceptar los valores propuestos de eccentricidad accidental, que son los valores especificados en el código sismico seleccionado (Para el ASCE 7-05, la torsión accidental es 5% de la dimensión del edificio). Una ventana aparece preguntando que método utilizar para calcular el centro de rigidez de cada piso. Seleccione la opción basada en los modos fundamentales de vibración. Click OK para aceptar las definiciones de eccentricidad de diseño propuestas por el programa, las cuales son las apropiadas para el código seleccionado. La eccentricidad de diseño se define en términos de la eccentricidad estática (es distancia entre el centro de masa y el centro de rigidez), y la eccentricidad accidental (δε). Para el ASCE 7-05 las eccentricidades de diseño son: es + δε y es - δε.

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• •

•

•

•

El programa presenta una tabla con el centro de masa, eccentricidad estática y eccentricidad de diseño para cada piso y en cada dirección, para la primera definición de eccentricidad accidental (es + δε) Clic Next >> para eccentricidades para la otra defición de eccentricidad (es - δε). Click Next>> para generar el caso de carga EQX. El programa dibuja las cargas nodales combinadas en el modelo y presenta una tabla con la fuerza dinamica resultante, el cortante acumulado y la torsión accidental. En el análisis el programa resuelve la estructura para estas fuerzas sismicas combinadas y con base en los resultados fija el signo y unos valores iniciales de desplazamientos y fuerzas internas para luego obtener las envolventes de resultados. Clic Next>> para generar el caso de carga EQY. El programa dibuja las cargas nodales combinadas en el modelo y presenta una tabla con la fuerza dinamica resultante, el cortante acumulado y la torsion accidental. En el análisis el programa resuelve la estructura para estas fuerzas sismicas combinadas y con base en los resultados fija el signo y unos valores iniciales de desplazamientos y fuerzas internas para luego obtener las envolventes de resultados. El programa produce un reporte con el resumen de la definición de fuerzas sísmicas. Este reporte se puede imprimir con su propio comando de impresión o se puede salvar como un archivo de texto (*.txt) o como un archivo en formato (*.epr) para su posterior impresión con el programa Eprint. Usuarios del programa Adobe Acrobat pueden realizar la impresión seleccionando como impresora PDF, para crear un archivo en ese formato. Cierre el reporte. Salve el modelo con el comando Save en el Toolbar estándar on en el menu File.

Fuerzas de Viento En EngSolutions RCB se puede generar fuerzas de viento de acuerdo a varios reglamentos. El procedimiento es similar para todos. En el presente ejemplo el diseño esta controlado por sismo, sin embargo para fines ilustrativos se demuestra el procedimiento de generación de fuerzas de viento. Se asume que la edificación ejemplo esta en una zona de vientos fuertes con una velocidad básica de viento, para ráfaga de 3 segundos, de 200 Km/hora. Para generar fuerzas de viento • • • •

•

Active el comando Load > Automatic > Wind load en la barra de menues. Una ventana es presentada, mostrando una lista de reglamentos disponibles. Seleccione el ASCE 7-95. Una ventana aparece preguntando por los coeficientes de carga para calcular la matrix de masa. Acepte los valores propuestos. Clic OK. Una ventana aparece preguntando por el número de pisos bajo la superficie del terreno (altura no expuesta al viento). Clic OK aceptando el valor propuesto de cero (no sótanos). Una tabla aparece con valores propuestos para los parámetros de carga de viento, que el ingeniero puede editar. Los parámetros de carga incluyen la velocidad básica del viento (200 km/h), factor de importancia (1: estructura regular), categoria de exposición (C: terreno abierto con pocas obstrucciones), factor de topografia (1: terreno plano) y coeficientes de presion para la parede de barlovento (0.8), sotavento (-0.5 viento en X, -0.43 viento en Y) y paredes laterales (-0.7). Por defecto el programa no incluye la succión en la cubierta. En el caso de edificaciones de poca altura esta puede ser importante y debe ser incluida. Dependiendo de la geometria de la cubierta esta se puede calcular automáticamente ingresando un coeficiente de

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•

presion o calculada y aplicada manualmente al final de la generación. La tabla de parámetros de cargas de viento se muestra en el Figura 5.19. Clic el botón Next >> para aceptar los valores propuestos.

Figura 5.19 Parámetros de la carga de viento EngSolutions RCB clasifica la estructura, según su respuesta ante cargas de viento, como rígida o flexible, y calcula los factores de efectos de ráfaga, usando el análisis racional del código seleccionado. El programa presenta los valores del factor de rafaga para una estructura rígida y para una estructura flexible con factores de amortiguamiento de 2% y 1%. Luego el programa propone el valor apropiado para la rigidez real de la estructura. El ingeniero puede aceptar estos valores a editarlos ingresando valores diferentes. •

Clic el botón Next >> para aceptar los valores de factores de ráfaga propuestos.

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Figura 5.20 Factor de ráfaga

Figura 5.21 Velocidad de presión

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Los valores de la velocidad de presión en cada nivel del modelo son presentados. Si por alguna razón el ingeniero quisiera modificar los valores de la presión puede hacerlo editando los valores en la tabla. El programa utiliza los valores modificados. El programa automáticamente identifica nodos exteriores, determina áreas tributarias nodales, y calcula las fuerzas de viento en cada una de las paredes de la edificación (barlovento, sotavento y laterales). El calculo se realiza primero para la dirección X, generando el caso de carga Wind X: WX. El programa presenta la fuerza total de viento en cada piso así como también todos los valores necesarios en la revisión por volcamiento y deslizamiento. (es decir, el cortante total basal, los momentos de volcamiento debidos a las fuerzas laterales y a la succión en el techo, el peso total de edificio y el momento estabilizante por gravedad).

Figura 5.22 Fuerzas de viento en la dirección X • •

•

Clic Next >> para generar las fuerzas de viento en la direccion Y (Wind Y: WLY). El programa produce un reporte con el resumen de las fuerzas de viento. Este reporte se puede imprimir con su propio comando de impresión o se puede salvar como un archivo de texto (*.txt) o como un archivo en formato (*.epr) para su posterior impresión con el programa Eprint. Usuarios del programa Adobe Acrobat pueden realizar la impresión seleccionando como impresora PDF, para crear un archivo en ese formato. Cierre el reporte. Salve el modelo con el comando Save en el Toolbar estándar on en el menu File.

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Análisis de la Estructura Para correr el analisis de la estructura • •

en el Toolbar estandard on en el menu Analysis. Active el comando Run Analysis En la ventana de opciones de análisis: (a) seleccione la opción P-Delta para el orden del analisis (b) seleccione la opción Incremental para el tipo de analisis de gravedad, (c) marque el checkmark indicando que se desea calcular el factor de redundancia.

En casos de edificios de altura moderada se puede realizar un análisis de gravedad convencional. En casos de edificios altos un análisis incremental que modele el proceso de construcción produce resultados más exactos. • • •

• •

Clic OK para realizar el análisis. El programa pregunta por el número de pisos que se adicionan en cada etapa del analisis incremental. Click OK para aceptar el valor propuesto igual a 1. El programa pregunta los factores de carga de gravedad durante cada etapa de construcción. Los valores propuestos son 1 para el peso propio de los elementos, 0.8 para la carga muerta durante las etapas intermedias y 1 al final de la construcción (la carga de los acabados se aplica al final de la construcción). Para la carga viva el factor propuesto es 0. para las etapas intermedias y 1 al final de construcción. Alternativamente se puede considerar que durante construcción existe alguna carga viva y aplicarla como una fracción de la carga viva final. Clic OK para aceptar los valores propuestos. Click OK para aceptar los coeficientes de la combinación de carga gravitatoria permanente para el análisis P-Delta (se sugiere usar la misma combinacion usada para definir las masas en el analisis sismico)

El programa realiza el análisis simulando la construcción por pisos del edificio. Al final reporta el tiempo de calculo y presenta un registro de los diferentes pasos del análisis. Nota:

En el caso de la norma NSR-98 las fuerzas sísmicas se generan sin reducirlas por R, el coeficiente de capacidad de disipación de energia. El análisis se realiza para esas fuerzas elásticas, y las fuerzas internas en los elementos obtenidas en el análisis se dividen automáticamente por R, como lo pide dicha norma.

Presentación de Resultados de Análisis • • •

•

• •

Active el comando Results > Analysis > Deformed shape en la barra de menues. La estructura y su configuración deformada se presentan para el caso de carga activo WLY Click el titulo del caso de carga activo (WLY) para cambiar al siguiente caso de carga (D0). Click el titulo repetidamente para ver la deformada para cada caso de carga hasta llegar al caso EQY. Apunte a cualquier miembro en la estructura original (no deformada) y presione el botón izquierdo del ratón (manteniendo oprimido el botón) para observar graficámente y numéricamente las deflexiones en cualquier punto como se muestra en la Figura 5.23. Mueva el cursor del ratón a lo largo del miembro par ver información local. Active el comando Results> Analysis > Moment diagram en la barra de menues. Click el titulo del caso de carga activo varias veces para cambiar el caso de carga y observe los diagramas de momentos para cada caso. Si necesario, utilize los mini-

101 botones Double scale y Half scale en la ventana Bending moment para duplicar o reducir la escala de deformaciones del diagrama.

Figura 5.23 Presentación de estructura deformada • • •

Con el fin de observar los resultados para un pórtico particular en lugar de la estructura completa, cambie la vista 3D por una elevación usando los botones View. Seleccione el pórtico longitudinal A. Los diagramas de momentos para el caso de carga DL, deben lucir como se muestra en la Figura 5.24. Apunte a cualquier miembro, presione el botón izquierdo del ratón y manteniendolo oprimido, mueva el cursor a lo largo del miembro para observar el momento en cualquier punto.

Nota:

•

La convención de signos de diagramas de momentos y de cortantes se puede cambiar activando el comnado View > Options. En los diagramas de este ejemplo los diagramas se estan dibuando en el sentido de las tensiones (momentos negativos hacia arriba y positivos hacia abajo).

Seleccione la opción Member results en la ventana Bending Moment.

102 •

•

Seleccione la columna A-7 del primer piso. Con esta opción cuando se seleciona algun elemento. el programa presenta la variación de las seis fuerzas internas (carga axial, momentos de flexion, torque y fuerzas cortantes) a lo largo del elemento, para el caso de carga activo, como se muestra en la Figura 5.25. Cierre la ventana con los resultados de fuerzas internas.

Figura 5.24 Presentación de diagramas de momentos para un pórtico particular • • •

•

• •

Cambie la vista actual por una vista 3D usando los botones View. Active el comando Results > Analysis > Shear Diagram en la barra de menues para ver los diagramas de fuerza cortante. Clic el titulo del caso de carga activo para ver los diagramas de cortante para cada caso de carga. Si necesario amplifique o reduzca la escala de cortantes para visualizar los diagramas. Apunte a cualquier miembro, presione el botón izquierdo del ratón y manteniendolo oprimido, mueva el cursor a lo largo del miembro para observar el cortante en cualquier punto. Active el comando Results > Analysis > Support reactions en la barra de menues para ver las reacciones en los apoyos Seleccione cualquier apoyo. En la ventana de propiedades se presentan las seis componentes de reacción para el caso de carga activo.

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Figura 5.25 Variación de las fuerzas internas a lo largo de un elemento

Revisión de Desplazamientos Laterales EngSolutions RCB permite presentar una envolvente del desplazamiento lateral relativo entre niveles consecutivos (derivas o drifts) dividido por la altura del piso correspondiente, para todos los casos de carga. Esto permite verificar en forma instantánea si se cumple o no con los requerimientos de regulaciones sísmicas locales. Para presentar desplazamientos laterales relativos: •

Active el comando Results > Analysis > Story drift en la barra de menues.

•

Una ventana aparece preguntando el factor de amplificación de desplazamientos laterales Cd, y el valor limite del desplazamiento lateral relativo. Especifique para las

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dos direcciones, un factor de amplificación igual a 6 y un valor limite igual a 0.02, que es lo requerido por el código selecto (ASCE 7-05) para sistemas estructurales duales. Clic el botón OK. Nota:

Para RCDF-04 y CFE-93, el factor de amplificación de desplazamientos es Q, el factor de comportamiento sísmico. Para la NSR-98 el factor de amplificación es 1.0, puesto que en esa norma las fuerzas sismicas no estan reducidas por R; solo las fuerzas internas debidas a sismo, calculadas en el análisis, estan reducidas por R.

•

EngSolutions RCB calcula para cada columna y para los extremos de cada muro, el valor del desplazamiento relativo entre pisos, dividido por la altura del piso correspondiente, para cada uno de los casos de carga, y dibuja los ejes de columnas en diferentes colores de acuerdo al valor máximo obtenido. Se utilizan colores rojizos cuando se excede el valor limite, amarillo cuando el valor calculado es menor pero cercano al limite y verde y blanco cuando el drift es menor del valor limite. El programa tambien presenta el máximo de los valores obtenidos (todos los ejes de columnas, todos los pisos, todas los casos de carga)

Figure 5.26 Presentacion de envolvente de desplazamientos laterales

105 •

La presentación se hace para la componente X del desplazamiento lateral. La ventana Story drift incluye opciones para presentar resultados para las dos componentes del desplazamiento y para el desplazamiento lateral total.

•

Seleccione alguna columna o borde de muro. El programa presenta en la tabla de propiedades los valores del desplazamiento lateral relativo amplificado.

Definición de Combinaciones de Carga Combinaciones de carga son las condiciones de carga para las cuales se diseña la estructura. EngSolutions RCB genera automáticamente las combinaciones de diseño requeridas por varios códigos de construcción. Para definir combinaciones de carga: • •

Active el comando LoadComb > ACI-318-05 en la barra de menues. Una ventana aparece preguntando parametros para definir las combinaciones de carga. El programa propone los valores adecuados de estos parametros de acuerdo con el reglamento seleccionado, pero permite al ingeniero cambiar esos valores. Estos parametros incluyen: (a) Nivel al cual estan definidas las fuerzas de sismo (servicio o resistencia) (b) Factor de efectos bidireccionales (ejemplo 30%, significa consider 100% del sismo actuando en una direccion simultaneamente con 30% en una direccion ortogonal) (c) El factor de redundancia, cuando las fuerzas sismicas se han definido de acuerdo a ASCE 7-05, IBC-03, UBC-97. (d) Coeficiente para al componente vertical del sismo, cuando las fuerzas sismicas se han definido de acuerdo a ASCE 7-05, IBC-03, UBC-97.

Figura 5.27 Combinaciones de Carga de Diseño

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• •

Clic OK para aceptar los valores propuestos para estos parámetros. El programa genera las combinaciones de carga. Un total de 34 combinaciones de carga son generadas automáticamente, las cuales son las requeridas por el código seleccionado. La segunda de esas combinaciones se vuelve la combinación de carga activa. Resultados de análisis se presentan para la combinación de carga activa. La combinación de carga activa puede seleccionarse con un click en la columna izquierda en la tabla de combinaciones de carga.. Los coefficientes de todas las combinaciones de carga se pueden editar en esta tabla.

Para ver resultados del analisis para combinaciones de carga • • •

Active el comando Results > Analysis > Deformed shape en la barra de menues El programa presenta la estructura deformada para la combinación de carga activa. Clic el titulo de la combinación de carga varias veces, hasta llegar a una combinacion con EQX y 0.3 EQY, viendo la deformada para cada combinación.

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Figura 5.28 Presentación de resultados para combinaciones de carga

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Para ver resultados de esfuerzos en los muros: Active el comando Results > Analysis > Wall Stresses >Stress resultants. Los contornos de resultante de esfuerzo vertical se presentan para la combinación de carga activa. Las fuerzas de sismo son EQX dirigidas en dirección –X y 0.3 EQY en dirección –Y. Como resultado, como se ve en la Figura 5.29, los muros del eje C estan a compresión y los del eje B a una pequeña tracción, siendo mayor la compresión en los muros próximos al eje 2 que en los muros próximos al eje 6.

Figura 5.29 Presentación de esfuerzos en muros Active el comando Results > Analysis > Wall Internal forces. Seleccione el segmento de muro 6(B’-C’). El programa presenta en la ventana de propiedades los valores de la carga axial P, el cortante V, y el momento M, en los extremos superior (top) e inferior (bottom) del elemento. Seleccione en la ventana Wall internal forces (comando activo) la opción de selección Plane wall. El programa muestra las fuerzas resultantes para el plano de muro completo 6(B-C), combinando los segmentos 6(B-B’) y 6(B’-C). Las fuerzas internas totales arriba son las usadas en el diseño de muros.

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En el capitulo 6 se describe en detalle la convencion de signos y los diferentes resultados que el programa presenta para muros.

Diseño de Elementos Estructurales EngSolutions RCB permite diseñar elementos estructurales de acuerdo a varios códigos. En el diseño estructural, el programa determina la cantidad de refuerzo requerida en cada sección, considerando todas las combinaciones de diseño.

Para diseñar vigas • • •

Active el comando Design> Beams en la barra de menues. Seleccione el código ACI-318-05 Seleccione diseño especial.

EngSolutions RCB inicia el proceso de diseño, determinando para cada viga el área de acero requerida por flexión, cortante y torsión en once secciones igualmente espaciadas a lo largo de la luz libre del elemento.

Figura 5.30 Diseño de Vigas

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Todas las vigas se diseñan solamente para la dirección mayor de flexion y corte. Cualquier efecto debido a fuerzas axiales y flexión en la dirección menor que pueda existir en la viga, debe investigarse independiente del programa por el usuario. EngSolutions RCB establece primero las envolventes de momento negativo y momento positivo, de todas las combinaciones de carga de diseño, en las 11 secciones de diseño. Si es del caso, estas envolventes se modifican para considerar las provisiones especiales para diseño sísmico (diseño ductil). El refuerzo por flexión para momentos negativos y positivos se calcula en base a las envolventes modificadas de diseño, a las propiedades de la sección y a las propiedades de material (f’c y fy) asignadas por el ingeniero. EngSolutions RCB impone la cuantía mínima de acero, especificada por el código, incluyendo las provisiones para diseño sísmico. El programa también establece el número de capas de barras para acomodar el refuerzo a tensión y automáticamente ajusta el valor de la profundidad efectiva, d, si es necesario. El cálculo del refuerzo por cortante se basa en la envolvente del valor absoluto de la fuerza cortante de todas las combinaciones de carga, que se establece también en las once secciones de diseño. Cuando se especifica diseño ductil, la envolvente de cortantes se modifica para que el cortante de diseño en cualquier sección no sea menor que el cortante sísmico, calculado a partir de las capacidades de momento de cada extremo de la viga y las fuerzas cortantes por gravedad. Las capacidades de momento en los extremos se estiman sin considerar factores de reducción de resistencia, y en el caso de zonas de riesgo sísmico alto (marcos ductiles), usando una esfuerzo de 1.25 fy en el refuerzo longitudinal. EngSolutions RCB calcula el tamaño de estribos y su espaciamiento requerido a lo largo de la longitud de la viga, tomando en cuenta los límites para diseño sísmico, en la capacidad de corte del concreto y en el cortante que puede ser resistido por el acero, especificado por el código de diseño. Las fibras superior e inferior de cada viga se dibujan en diferentes colores de acuerdo a la cuantia de acero requerida en cada sección, lo cual permite al usuario ver que elementos deben ser redimensionados. Cantidades de material Despues de que todos los elementos han sido diseñados, el programa presenta las cantidades requeridas de material, incluyendo el volumen de concreto, peso de refuerzo longitudinal y peso de estribos. El cálculo de volumen de concreto se basa en las dimensiones de la sección transversal de los elementos y en su longitud total (nudo a nudo). Por lo tanto, ocurre un pequeño error en el cálculo debido a que el volumn de los nudos (intersecciones entre vigas longitudinales y transversales) se cuenta dos veces. El peso de estribos calculado se basa en barra reales e incluye el peso de los ganchos. El peso del refuerzo longitudinal por otra parte, es teórico dado que se basa en los valores de cuantia de acero en las 11 secciones de diseño. El peso real del refuerzo longitudinal es mayor debido a los traslapos, ganchos y la conversión a varillas reales.

Para diseñar columnas • • •

Active el comando Design > Columns en la barra de menues. Seleccione el código ACI-318-05 Seleccione diseño especial.

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EngSolutions RCB inicia el proceso de diseño, determinando para cada columna el área de acero longitudinal requerida en cada extremo del elemento (arriba y abajo) con base en la carga axial y momentos biaxiales actuantes en cada combinación de carga. El programa informa la mayor área de acero calculada, conjuntamente con la combinación de carga que la requiere (combinación crítica de carga). El programa también informa el refuerzo por cortante requerido, considerando todas las combinaciones de carga de diseño.

Figura 5.31 Diseño de columnas EngSolutions RCB usa el concepto de magnificación de momentos para tener en cuenta los efectos de esbeltez. El cálculo del área de acero requerida se basa en un proceso iterativo que envuelve la generación parcial de superficies biaxiales de interacción para varias cuantias de acero. El refuerzo se asume uniformemente distribuido alrededor de la columna, con un recubrimiento d’ constante. En casos de diseño ductil, el programa considera los requerimientos de columna fuerte vigas débiles del código de diseño. El refuerzo por cortante se diseña para cada combinación de carga en las dos direcciones locales de la columna. En el diseño de marcos ductiles (zona de riesgo sísmico intermedio y alto), el refuerzo es además determinado para una fuerza cortante

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calculada a partir de la capacidad de momento del miembro. Las capacidades de momento en los extremos se determinan sin considerar factores de reducción de resistencia, y usando un esfuerzo de tensión de 1.25 fy en el refuerzo longitudinal. EngSolutions RCB calcula el tamaño de estribos y ramas adicionales y su espaciamiento requerido a lo largo de la longitud de la columna, tomando en cuenta los límites para diseño sísmico, de la contribución del concreto, el cortante que puede ser resistido por el acero, y el espaciamiento de estribos, especificados por el código de diseño. Durante el proceso de diseño, cada columna se dibuja en diferente color de acuerdo a la cuantia de refuerzo requerida, lo cual permite al usuario ver que elementos deben ser redimensionados. Cantidades de Material Cuando todas las columnas han sido diseñadas, el programa presenta las cantidades de materiales requeridas, incluyendo el volumen de concreto, peso del refuerzo longitudinal y peso de los estribos El cálculo del volumen de concreto se basa en las dimensiones de la sección recta de las columnas y en su luz libre. El peso de estribos calculado se basa en barra reales e incluye las ramas adicionales y ganchos. El peso del refuerzo longitudinal es teórico y se basa en la cuantia de acero y no en varillas reales.

Para diseñar muros • • • •

Active el comando Design > Walls en la barra de menues. Seleccione el código ACI-318-05 Seleccione diseño especial Seleccione diseño de elementos de borde por el método de deformaciones (UBC, SEAOC)

EngSolutions RCB inicia el proceso de diseño, determinando para cada muro las cantidades de refuerzo vertical y horizontal requeridas en cada extremo del muro (arriba y abajo), con base en la fuerza cortante, carga axial y momento de flexion en el plano del muro, para cada una de las combinaciones de carga de diseño. El programa informa la mayor cuantia de refuerzo calculada y la combinación de carga critica. El procedimiento de cálculo consiste en diseñar el muro primero por cortante, y verificar luego suficiencia bajo el efecto combinado de carga axial y momento flector en el plano del muro. El refuerzo vertical y horizontal, requerido por cortante, se determinan según el código de diseño, incluyendo las provisiones especiales para diseño sísmico. El programa impone los requerimientos del código para la cuantía mínima de acero, el espaciamiento del refuerzo y número de capas de refuerzo. En edificios de baja altura el refuerzo vertical uniformemente distribuido requiriedo por cortante, comúnmente provee resistencia adecuada para cargas axiales y flexión en el plano del muro. Si se requiere refuerzo adicional, el programa lo concentra en los extremos del muro. En edificios de gran altura, en regiones de alta sismicidad, comúnmente se requiere elementos de borde en los extremos de los muros. EngSolutions RCB determina si se

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requieren elementos de borde usando el método de esfuerzos o el método de deformaciones. Si el usuario creó los elementos de borde como columnas, el programa calcula el área de acero que requieren. Una misma columna puede actuar como elemento de borde de varios muros (por ejemplo esquina de un muro en “C”). La cantidad de refuerzo final que se debe colocar en estos elementos es la mayor (no la suma) entre la presentada en el diseño de columnas y las presentadas en el diseño de muros.

Figura 5.32 Diseño de muros Si el usuario no generó los elementos de borde, pero estos se requieren, el programa automáticamente los dimensiona y determina el área de acero que requieren. El ancho de los elementos de borde se toma inicialmente igual al espesor del muro, y la dimension a lo largo del muro se toma como una fraccion del ancho del muro. Si la cuantia de refuerzo calculada es excesiva, las dos dimensiones de los elementos se aumentan simultáneamente La sección del muro con sus elementos de borde es además examinada para verificar suficiencia para el efecto combinado de carga axial y flexión en el plano del muro.

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Durante el proceso de diseño cada muro se dibuja en diferentes colores de acuerdo a la cuantia de refuerzo vertical requerida, lo cual permite al usuario ver que elementos deben ser redimensionados. Cantidades de Material Cuando todas los muros han sido diseñados, el programa presenta las cantidades de materiales requeridas, incluyendo el volumen de concreto, pesos de refuerzos vertical y horizontal. El cálculo de volumen de concreto se basa en los espesores de los muros y en su ancho como tambien en el tamaño de los elementos de borde. El peso calculado del refuerzo horizontal se basa en varillas reales pero no incluye ganchos. El peso del refuerzo vertical se basa en la cuantia de acero y no en varillas reales. Debe notarse que en muros con elementos de borde la cantidades de material se sobreestiman. Cuando los elementos de borde se generan como columnas (como en este ejemplo), estos se incluyen en el estimado de materiales para columnas y para muros. De hecho, en el estimado de materiales para muros, algunos elementos de borde son incluidos dos veces. Como elementos de borde de muros longitudinales y como elementos de borde de muros transversales.

Presentación de Resultados de Diseño El ingeniero puede ver resultados de diseño detallados de cada elemento, seleccionandolo con el ratón luego de haber activado el comando apropiado. Para ver resultados de diseño vigas •

Active el comando Reslts > Design > Vigas

Figura 5.33 Resultados de diseño de vigas

114 •

Apunte y click a cualquier viga, tal como la viga A(1-2) del segundo nivel, para ver gráficamente y numéricamente los resultados de su diseño.

EngSolutions RCB presenta las envolventes de momento positivo, momento negativo, fuerza cortante y torsión de todas las combinaciones de carga, e imprime el area de refuerzo longitudinal requerida y tamaño y espaciamiento de estribos en varias secciones del miembro. El programa propone además una distribución de estribos a lo largo del miembro (ejemplo 11 #3 @ 10 cm + 20 #3 @ 20 cm + 11 #3 @ 10 cm) •

En la ventana Beam design seleccione la opción Reinforcement detail. El programa presenta una propuesta de despice.

Figura 5.34 Propuesta de despiece de vigas

Para ver resultados de diseño de columnas • •

Active el comando Reslts > Design > Vigas Apunte y click con el botón izquierdo del ratón a alguna columna tal como la columna A-1 del piso 1, para ver los resultados de su diseño.

EngSolutions RCB presenta la superficie de interacción carga/momentos biaxiales para la cuantia de refuerzo longitudinal requerida, tamaño de estribos y ramas adicionales, y su espaciamiento a lo largo del miembro, el área de refuerzo longitudinal, la carga y momentos de diseño para la combinación de carga más crítica y la carga de pandeo (menor de las cargas de pandeo en las dos direcciones). Nota:

Si para todas las combinaciones de diseño el refuerzo vertical requerido corresponde a la cuantia mínima, el programa reporta como combinación critica la primera combinación de carga.

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Figura 5.35 Resultados de diseño de columnas

Para ver resultados de diseño de muros • •

Active el comando Reslts > Design > Walls en la barra de menues. Apunte y click a cualquier muro, tal como el muro 6(B-C) del piso 1, para ver gráficamente y numéricamente los resultados de su diseño.

EngSolutions RCB presentael área de refuerzo vertical requerida en el muro y en los elementos de borde, la carga y momento en el plano del muro para la combinación de carga más crítica por flexocompresión, el tamaño y espaciamiento del refuerzo horizontal que frecuentemente se distribuye en dos capas, la fuerza cortante de diseño, la contribución en cortante del concreto, la combinación de carga más crítica por cortante, y muestra además el diagrama de interacción carga-momento para el conjunto muro más elementos de borde para el refuerzo vertical requerido. Nota:

1. Si para todas las combinaciones de diseño, el refuerzo vertical requerido corresponde a la cuantia mínima, EngSolutions RCB reporta como combinación critica la primera combinación de carga. 2. La carga Pu y momento Mu que se presenta en los resultados de diseño son los correspondientes al conjunto (muros más elementos de borde), es decir, la carga axial total Pu = Pb1 + Pub2 + Pm y el Momento total Mu = Mm + (Pb1 – Pb2) * L/2. El diagrama de interacción que se presenta corresponde a una seccion I (muro más elementos de borde) que es la que se revisa por flexocompresión. 3. La combinacion que se presenta como critica para flexocompresión del conjunto (muro más elementos de borde) puede no ser la misma combinacion que controla el diseño de los elementos de borde.

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Figura 5.38 Resultados de diseño de muros

Cortante Sísmico Resistido por Muros Se puede determinar fácilmente que fracción del cortante sísmico en la base es resistido por los muros de corte siguiendo los siguientes pasos: Active el comando Load > View> Load cases El programa presenta una ventana con la lista de los casos de carga. Click el caso de sismo en X, EQUAKE X (EQX), para seleccionarlo. Active el comando Results > Analysis > Wall internal forces En las opciones de selección de la ventana Wall internal foces, seleccione la opción Plane wall Cambie la vista actual por una vista en planta y seleccione el nivel 2. Seleccione un muro orientado en la dirección del caso de carga seleccionado.En este caso, el caso de carga activo es EQX luego selecione un muro transversal, tal como el muro 2(B-C). En la ventana de propiedades se presenta el cortante que resiste este elemento. (V = 230 ton) Repita el paso anterior para el muro 6(B-C) (V=166) Seleccione el caso de carga EQY con un clik en el titulo del caso de carga, y repita los pasos anteriores. Siguiendo el procedimiento indicado arriba, se obtiene para la estructura ejemplo, los valores presentados en la Tabla 5.1. Debido a que los resultados de fuerzas internas para los casos de carga de sismo son ENVOLVENTES que tienen en cuenta torsión accidental, la suma de los cortantes máximos que resiste cada muro es mayor que el cortante total aplicado. Durante el análisis el programa aplicó el caso de carga sismico (ejemplo EQX) sin considerar torsión accidental y obtuvo para cada elemento unas fuerzas internas. Luego aplicó estáticamente la torsión accidental en un sentido (ejemplo desplazando el centro de masas en la dirección +Y), y en los elementos en donde aumento la fuerza interna

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actualizo su valor. En los elementos donde la torsion accidental resulto favorable no se actualizo el valor. Luego el programa aplicó la torsión accidental en el otro sentido (desplazando el centro de masas en la direccion –Y) e hizo la misma consideración para actualizar las fuerzas internas en los elementos.

Sismo en Y, EQY Muro Cortante (ton)

Sismo en X, EQX Muro Cortante (ton)

B(2-3) B(5-6) B’(2-3) B’(5-6) C(2-3) C(5-6)

2(B-C) 6(B-C)

46.8 46.8 42.8 42.8 51.4 51.4

231 166

Σ397 ton

Σ 282 ton

TABLA 5.1 Cortante sísmico en la base resistido por los muros. Cortante sismico total: Vy = 277 ton, Vx = 367 ton. A pesar del efecto de la torsion accidental es claro que la mayor parte del cortante basal es resistido por los muros. Este comportamiento es tipico en modelos en los que todos los elementos se asumen empotrados en la base (hipoteis usual permitida por los reglamentos). Si se modela la estructura sobre cimientos en suelo elástico, se encuentra que una pequeña rotación de los cimientos de los muros es suficiente para que los muros se descargen y los pórticos aumenten su participación.

Revisión del Sistema Dual En la definición de cargas sísmicas, se consideró que el sistema estructural de pórticos y muros se podia clasificar como un sistema estructural dual. Es decir, se utilizó un factor de reducción de respuesta sísmica R correspondiente a sistemas estructurales duales. Acordemente los muros y pórticos se diseñaron para que en conjunto resistieran la totalidad del cortante sísmico en proporción a sus rigideces relativas. Ahora, para cumplir con los requisitos de sistemas estructurales duales, se debe verificar que los pórticos, actuando independientemente, sean capaces de resistir el 25% del cortante sísmico en la base (ASCE 7-05). Dicha verificación se puede llevar a cabo de la siguiente manera: Salve el modelo actual. en el Toolbar de elementos. Active el comando de edición de muros Cambie la vista actual por una vista 3D con toda la estructura visible. En las opciones de selección, en la ventana Edit walls, clic el mini-botón All walls para seleccionar todos los muros del modelo. En la ventana de propiedades cambie el sistema estructural de todos los muros a Gravity only. Clic el botón Assign para aplicar este cambio. Salve el modelo con otro nombre con el comando File > Save As. Con lo anterior, los muros ya no son parte del sistema de resistencia sísmica.

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Active el comando LoadComb > Individual load cases. El programa genera un juego de combinaciones de carga en el cual cada combinación corresponde a un caso de carga individual. Partiendo de estas, edite los coeficientes creando combinaciones de diseño con 0.25EQ, consistentes con el reglamento de diseño. Si necesario, adicione combinaciones de carga. Por ejemplo para ACI-318-05 las combinaciones serian:

Figura 5.39 Combinaciones de diseño para la revisión de porticos sistema dual Realice un analisis lineal convencional Diseñe columnas y vigas Al diseñar las columnas y muros para (0.25EQ), se obtienen cuantias mínimas para practicamente todos los elementos, lo que demuestra que sin necesidad de refuerzo adicional los pórticos son capaces de resistir el 25% del cortante sísmico en la base. Si para algún elemento se obtiene una cuantia de refuerzo superior a la obtenida durante el diseño del sistema combinado, se debe hacer las anotaciones pertinente para que el refuerzo final especificado no sea inferior al requerido en esta revisión.

Costo de la Estructura El costo de los elementos estructurales vigas, columnas y muros puede estimarse a partir de las cantidades de material calculadas por el programa. Sea : Cc = Costo de 1 m3 de concreto + costo de la mano de obra y formaleta para su colocación. Por ejemplo: US$ 140.00 (4000 psi) + US$ 100.00 = US$ 240.00 Cs =

Costo de 1 Kg. de refuerzo. Por ejemplo US$ 0.80 (60,000 psi)

El costo de vigas puede estimarse como: Cvigas = 1.1 Vc Cc + 1.05 Westribos Cs + 1.2 Wlongitudinal Cs

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Se considera 1.1 veces el volumen de concreto Vc, para considerar desperdicios (10%); 1.05 veces el peso del los estribos Westribos, para considerar desperdicios (5%); y 1.2 veces el peso del refuerzo longitudinal Wlongitudinal para considerar ganchos + traslapos (15%) y desperdicios (5%). EngSolutions RCB incluye el peso de ganchos y ramas adicionales en Westribos. El costo de columnas puede estimarse como: Ccolumnas = 1.1 Vc Cc + 1.05 Westribos Cs + 1.1 Wlongitudinal Cs Se considera 1.1 veces el volumen de concreto Vc, para considerar desperdicios (10%); 1.05 veces el peso del los estribos Westribos, para considerar desperdicios (5%); y 1.1 veces el peso del refuerzo longitudinal Wlongitudinal para considerar desperdicios (5%) y ganchos + traslapos (5%). EngSolutions RCB incluye el peso de ganchos y ramas adicionales en Westribos . El costo de muros se puede estimar como: Cmuros = 1.1 Vc Cc + 1.1 (Wvertical + Whorizontal) Cs Se toma 1.1 veces el volumen de concreto Vc, para considerar desperdicios y 1.1 veces el peso de refuerzo para considerar traslapos, ganchos y desperdicios. El costo de los elementos estructurales por m2 de construcción se calcula como C = (Cvigas + Ccolumnas + Cmuros) / Aconstruccion

Vigas Columnas Muros

Volumen Concreto, (m3) 273 100 325

Peso Refuerzo Longitudinal, Kg 16067 9315 6105

Peso Refuerzo Transversal, Kg 11109 12659 6401

TABLA 5.2. Cantidades teóricas de materiales obtenidas con RCB

Usando las anteriores ecuaciones, los costos unitarios: Cc = US $240 / m3, Cs = US$ 0.80 / Kg; área de construcción Aconstruccion = 5000 m2, y las cantidades de concreto y refuerzo calculadas por el programa, se obtiene el siguiente costo de la estructura (vigas + columnas + muros): C = US$ 48.32 /m2 En caso de tener que cumplir requisitos mas exigentes de desplazamiento lateral relativo (drift o deriva) el costo de la estructura aumentaría significativamente. Se nota que el desplazamiento relativo limite usado en este ejemplo 0.02, que es usado en USA donde las particiones son tipicamente en drywall, no es aplicable para el tipo de construcción comun en latinoamerica, en donde las particiones son de mamposteria (elementos muy rigidos y de poca resistencia) por lo cual se adoptan limites mas estrictos.

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Modificación del Modelo En EngSolutions RCB, el ingeniero puede hacer cambios a su modelo en cualquier momento. Se puede cambiar propiedades de elementos, adicionar o remover elementos, adicionar o remover pisos, insertar ejes, cambiar coordenadas, cambiar alturas de entrepisos, cambiar condiciones de carga, etc. El ingeniero puede ver la influencia de los cambios que realiza, en el análisis y el diseño, con unos simples clics del ratón. Además, el ingeniero puede darse una idea de las implicaciones en costo de esos cambios, con base en el estimado de materiales realizado por el programa. El ingeniero puede correr multiples instancias del programa para comparar alternativas. Toda esta flexibilidad y la facilidad de uso es lo que ha hecho EngSolutions RCB tan atractivo a tantos ingenieros alrededor del mundo.

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Capitulo 6 Referencia Registros Sismicos El programa EngSolutions RCB puede leer acelerogramas en varios formatos en el análisis dinámico paso-a-paso. El usuario del programa puede adicionar nuevos registros a la libreria del programa en cualquiera de esos formatos. Para esto se debe editar el documento con el listado de registros EQLIst.txt, localizado en la carpeta EQUAKES, adicionando la información del nuevo registro, y se deben copiar a dicha carpeta los archivos del registro con la respectiva terminación. Los datos que se adicionan al listado EQList.txt incluyen: nombre y fecha del sismo, identificación de la estación, Magnitud, distancia epicentral, descripción del tipo de suelo, orientación de cada una de las tres componentes (horizontal mayor, horizontal menor y vertical), aceleraciones pico de cada componente y nombre del archivo. Estos datos pueden obtenerse del encabezado de cada archivo. Los campos para cada uno de estos datos dentro del archivo EQList.txt, se deducen fácilmente con base en los datos de los registros ya presentes en el listado. Los registros se pueden insertar en cualquier localización o se pueden adicionar al final del listado. Los formatos que acepta el programa son los siguientes.

1. California Institute of Technology, Caltech Los registros de Caltech, como los incluidos en la librería SMARTS, son de intervalo de tiempo constante. Cada archivo contiene esencialmente un encabezado consistente en 25 líneas de texto seguidas por 100 números enteros y 100 costantes decimales. Los anteriores datos contienen información sobre el registro. Después de esta información aparecen los datos de aceleración en formato entero y en unidades de mm/sec2. En este

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formato se requiere un archivo para el acelerograma a lo largo de cada componente. La terminación de los archivos es *.CT1, *.CT2 y *.CT3 para la componente horizontal con la mayor aceleración, componente horizontal con la menor aceleración y componente vertical respectivamente. 2. California Strong Motion Instrumentation Program, CSMIP Los registros de CSMIP, como los incluidos en la librería COSMOS, tienen un formato similar al de Caltech, excepto que existe una línea adicional separando el encabezado de los datos de aceleración, y que los datos de aceleración están en formato decimal en unidades de cm/seg2. En este formato se requiere un archivo para el acelerograma a lo largo de cada componente. La terminación de los archivos se debe cambiar a: *.CM1, *.CM2 y *.CM3 para la componente horizontal con la mayor aceleración, componente horizontal con la menor aceleración y componente vertical respectivamente. 3. Instituto de Investigaciones en Geociencias Mineria y Química, Ingeominas – Colombia Los registros del Ingeominas que puede leer el programa son de intervalo de tiempo constante y consisten en un encabezado de 12 lineas con información sobre el acelerograma, seguido por los datos de aceleración en formato decimal y en unidades de cm/seg2. En este formato se requiere un archivo para el acelerograma a lo largo de cada componente. La terminación de los archivos se debe cambiar a: *.AC1, *.AC2 y *.AC3 para la componente horizontal con la mayor aceleración, componente horizontal con la menor aceleración y componente vertical respectivamente. 4. Base Mexicana de Datos de Sismos Fuertes (BMDSF) Los archivos de la base de datos mexicana son de intervalo de tiempo constante e incluyen después del encabezado los datos de aceleración para las tres componentes. Cualquier registro de la BMDSF Vol 2 de la Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica puede adicionarse siguiendo el siguiente procedimiento: (a) Usando BMDSF vol 2, buscar, seleccionar y exportar los registros de interés. (b) Cambiar la terminación de los archivos generados a *.MEX (c) Copiar los archivos en la carpeta EQUAKES como se indico arriba (d) Debido a que los archivos de BMDSF incluyen los datos de las tres components, al editar el listado EQList.txt se debe repetir tres veces el nombre del archive En la librería de sismos de RCB v6.2.1 se han incluido ya los siguientes acelerogramas del sismo de Michoacán del 19 de Septiembre de 1985, registrados en el D.F.: (1) Ciudad Universitaria, Mesa Vibratoria, (2) Central de Abastos, (3) Oficina, SCT B-1. Usando estos como guía, es muy fácil adicionar cualquier otro registro de la BMDSF. 5 Formato Normalizado El formato normalizado es un formato simple muy fácil de emplear, que se puede usar cuando solo se tienen los datos de aceleración y /o no se conoce la estructura del encabezado de los formatos anteriores. La organización de este archivo es la siguiente. Una línea de texto identificando al registro e irrelevante para su uso en el programa. Una segunda línea con los siguientes datos. Aceleración máxima como una fracción de la gravedad, intervalo de tiempo y duración del sismo. Después de esta línea, siguen los datos de aceleración, de nuevo como una fracción de la gravedad. Cada línea puede incluir hasta 5 datos de aceleración en formato decimal. En este formato se requiere un archivo para cada componente y la terminación del archivo debe ser *.NR1, *.NR2 y *.NR3 para las componentes horizontal con la mayor aceleración, horizontal con la menor aceleración y vertical respectivamente.

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Diferencias en uso con RCBE EngSolutions RCB incluye numerosas opciones y comandos no disponibles en RCBE, su programa predecesor, y aún asi es mas facil de utilizar. Usuarios de RCBE pueden utilizar EngSolutions RCB sin entrenamiento adicional ya que sus interfaces fueron creadas con los mismos fundamentos. La principal diferencia entre los dos programas esta en la edición de elementos. Mientras que en RCBE se usaban diferentes procedimientos para asignar y/o ver propiedades de miembros, muros, apoyos, frames, etcetera, EngSolutions RCB es mas consistente, y usa los mismos procedimientos para la edición de todos los tipos de elementos que definen la estructura (columnas, vigas, diagonales o braces, muros, apoyos, nudos, pisos, frames, etc.). Adicionalmente, mientras que en RCBE se tenía diversos comandos para propiedades (como Ver Propiedades, Asignar Propiedades, Borrar Propiedades) y comandos para adicionar y borrar elementos, en EngSolutions RCB todas estas operaciones se realizan desde un mismo comando de edición. Los procedimientos para editar elementos estan descritos en el Help. Se recomienad a usuarios de RCBE que antes de utilizar EngSolutions RCB se familiarizen con estos procedimientos. Como mínimo se recomienda ver la parte de edición de propiedades de cualquier tipo de elemento —por ejemplo de columnas— pues entendiendo esto, dada la consistencia de EngSolutions RCB, el usuario puede inferir como editar otros tipos de objetos. Para esto se recomienda ir al Help de EngSolutions RCB, escoger el tópico The Structure, luego Edition, luego hacer un click en el icono de Columnas.

Estructuras de RCBE V5.2 • • •

•

•

Para abrir estructuras creadas en RCBE: Corra el programa RCBE y abra la estructura. Salga de RCBE respondiendo afirmativamente a la pregunta si desea crear un re-start file. Corra EngSolutions RCB. En la primera ventana que aparece al activar el programa, aparece una lista de estructuras salvadas previamente y la estructura activa en RCBE. (C:\RCBE\WORK\RCBUILD.E). Para activar esta lista, seleccione la opción de abrir estructuras y en la lista seleccione el archivo correspondiente a la estructura RCBE. Si por alguna razon la estructura activa en RCBE no aparece en dicha lista, simplemente utilize el commando Open en el menu File de EngSolutions RCB. En la ventana Open file cambie el tipo de file a (*.e). Localize el archivo RCBUILD.E en el directorio de trabajo de RCBE (RCBE\WORK) y abralo. Si la estructura habia sido analizada y diseñada en RCBE, esta se debe analizar y diseñar nuevamente en EngSolutions RCB, debido a que los resultados de RCBE no son compatibles con EngSolutions RCB.

Implementación de NSR-98 en EngSolutions RCB La implementación de la Norma Sismo Resistente Colombiana NSR-98 en EngSolutions RCB se simplificó con respecto a aquella en RCBE. Las fuerzas sísmicas internas que el programa presenta, tanto en la impresión como en los diagramas de fuerzas internas (momento, cortante, axial, torsión, contornos de esfuerzo y fuerzas internas resultantes de muros, etc.) son ya las fuerzas sísmicas de diseño. De igual manera los desplazamientos laterales y las derivas (drifts) son ya los valores inelásticos, por tanto no se deben amplificar.

125 Tal como lo requiere NSR-98, en EngSolutions RCB las fuerzas sísmicas se generan sin reducirlas por ductilidad, es decir sin dividirlas por el coeficiente de capacidad de disipación de energía, R. El análisis de carga lateral se realiza para esas fuerzas elásticas y las fuerzas sísmicas internas obtenidas del análisis se dividen automáticamente por R. De esta manera, a diferencia de RCBE, las fuerzas internas laterales ya son inelásticas, y no se requiere por tanto afectarlas por factores de resistencia de 1/R. De igual manera, los desplazamientos laterales y las derivas consideran ya el comportamiento inelástico de la estructura y no se requiere amplificarlos por R.

Rotación de la Estructura En EngSolutions RCB, estructuras espaciales pueden ser vistas desde cualquier angulo en un espacio tridimensional. La ventana de rotación incluye tres puntos seleccionables con el ratón, que se muestran en la Figure 6.1. Estos puntos permiten rotar la estructura, modificando la localización del punto de vista (view point or viewing-eye). La localización del punto de vista con respecto al centro de la estructura se puede definir en coordenadas polares con dos angulos y una distancia relativa. Los angulos son un angulo horizontal en el plane X-Y, y un angulo vertical definiendo la inclinación con la horizontal, del vector de vista. • • •

El punto rojo representa el punto de vista y permite el acercamiento o alejamiento a la estructura. El punto amarillo permite cambiar la inclinación del angulo vertical con la horizontal. El punto gris permite cambiar el angulo horizontal alrededor del eje vertical.

Figura 6.1 Elementos en la ventana de rotación

Para rotar la estructura •

Apunte-y-click al punto cuya acción se va a activar, usando el botón izquierdo del ratón. El punto, vector de vista y su proyección en un plano horizontal, se iluminan en rojo.

•

Mueva el ratón para ‘arrastrar’ el punto seleccionado en la dirección deseada. Si el punto rojo es activado, mueva el ratón a lo largo del vector de vista para aumentar o disminuir la distancia relativa entre el punto de vista y el centro de la estructura.

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Si el punto amarillo es activado, mueva el ratón verticalmente, hacia arriba y hacia abajo, para cambiar la inclinación del vector de vista. Si el punto gris es activado, mueva el ratón circularmente para cambiar el angulo horizontal. •

Click nuevamente el botón del ratón para completar la operación de rotación.

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Salida de Datos de Muros (Wall Element Output) General This section describes the types of analysis output for wall elements and the sign conventions used to report output in EngSolutions RCB. The output is referred to the local element coordinate system. Graphical output is reported as wall stresses, stress resultants, and total wall internal forces. Local Coordinate System The output stresses, stress resultants and total internal forces of wall elements (as well as stiffness matrix and load vectors) are all referred to an orthogonal local coordinate system. This local coordinate system is determined by the four nodes i, j, k, l, that define the element, as shown in Figure 1. The local axis 1 goes from node i to node j. The local axis 2 goes from node i to node l. The local axis 3 is defined by the cross product of local axes 1 and 2. The above definition applies to the particular case of rectangular wall elements.

Figure 1. Local coordinate system For a general non-rectangular wall element, the local axes are defined similarly as follows. The local axis 1 goes from node i to node j. The local axis 3 is formed as the cross product between the local 1-axis already defined and a vector that goes from node i to node k. The local axis 2 is defined by the cross product of axis 3 by axis 1. EngSolutions RCB requires that the four nodes i, j, k , l defining any wall element be coplanar. Faces of Wall Element The six faces of a wall element are defined as the positive 1 face, negative 1 face, positive 2 face, negative 2 face, positive 3 face and negative 3 face, as shown in Figure 2. The positive 1 face of the element is the face that is perpendicular to the 1-axis of the element and whose outward normal (pointing away from the element) is in the positive 1- axis direction. The negative 1 face of the element is the face that is perpendicular to the 1-axis of the element and whose outward normal (pointing away from the element) is in the negative 1-axis direction. The other faces have similar definitions.

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Figure 2. Wall faces Wall Stresses The basic wall element stresses are identified as normal stresses S11 and S22, shear stress S12, and transverse shear stresses S13 and S23. One might expect that there would also be a S21, but it is always equal to S12, so it is not actually necessary to report S21. Sij stresses (where i can be equal to 1 or 2 and j can be equal to 1, 2, 3) are stresses that occur on face i of an element in direction j. Direction j refers to the local axis direction of the wall element. Thus, normal S11 stresses occur on face 1 of the element (perpendicular to the local 1 axis) and are acting in the direction parallel to the local 1 axis (that is, the stresses act normal to face 1). As another example, shear stresses S12 occur on face 1 of the element (perpendicular to the local 1 axis) and are acting in the direction parallel to the local 2-axis.

Figure 3. Wall stresses on a point in a wall element The sign convention used for stresses in EngSolutions RCB is shown in Figure 3. Positive stresses Sij are those that acting on the positive face i are directed in the negative direction of axis j. Thus, compressive normal stresses are positive and tensile normal stresses are negative. EngSolutions RCB includes different commands to graphically display contours of stresses on walls. The command Result→:Wall stresses→ Mid-plane stresses show contours of stresses on the mid-surface of each wall. The command Result→:Wall stresses→Front face stresses show contours of stresses on the positive 3 face of each wall, and the command Result→:Wall stresses→Back face stresses show contours of stresses on the negative 3 face of each wall. When any of these commands is activated, the program by default shows contours of vertical stresses (S22). However, the command includes a list of options to display all types of stresses (S11, S22, S12, S13, S23). If a wall element is selected when any of these commands is active, the program displays the local coordinates of the element and the values of stresses at the four nodes of the selected element.

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Stress Resultants In theory of plates stresses are not used as unit of force because stresses vary through the thickness of the plate. Instead, it is preferred to employ a quantity that integrates the effect of the variation through the thickness. Such quantities are known as stress resultants and are defined for the mid-surface of the elements. Stress resultants, like stresses, act throughout the element. They are present on any point on the mid-surface of the element and are reported as forces and moments per unit of in-plane length. The stress resultants are defined as follows. In the equations below, t is the thickness of the element and x3 is the thickness coordinate measured from the mid-surface of the element.

t 2

F11 =

∫

S11 dx3 ≡ In-plane force in direction 1

∫

S22 dx3 ≡ In-plane force in direction 2

∫

S12 dx3 ≡ In-plane shear force

∫

S11 x3 dx3 ≡ Out-of-plane bending moment in 1 (about axis 2)

∫

S22 x3 dx3 ≡ Out-of-plane bending moment in 2 (about axis 1)

t − 2 t 2

F22 =

t − 2 t 2

F12 =

t − 2 t 2

M11 =

t − 2 t 2

M22 =

t − 2 t 2

M12 =

∫

S12 x3 dx3 ≡ Out-of-plane twisting moment

∫

S13 dx3 ≡ Transverse shear force en 1

∫

S23 dx3 ≡ Transverse shear force en 2

t − 2 t 2

V13 =

t − 2 t 2

V23 =

t − 2

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Figure 4. Positive directions for stress resultants. (a) Internal distributed forces: F11, F22, F12, V23, V23. (b) Internal distributed moments M11, M22 and M12. The command Result→:Wall stresses→ Stress Resultants shows contours of stresses resultants on the mid-surface of each wall. When the command is activated, the program by default shows contours of vertical internal force (F22). However, the command includes a list of options to display all types of stress resultants (F11, F22, F12, M11, M22, M12, V13, V23). If a wall element is selected when the command is active, the program displays the local coordinates of the element and the values of stress resultants at the four nodes of the selected element.

Total Internal Forces EngSolutions RCB outputs ⎯for each wall segment⎯ the resultant internal forces at the top and bottom ends of the element, as would be reported for an equivalent column. These total internal forces are referred to the centroidal axis of the segment and include in-plane axial force P, in-plane Moment M, in-plane shear force V, out-of-plane shear Vo, out-of-plane moment Mo, and out-of-plane torque To.

131 Figure 5. Positive directions for total internal forces. (a) In-plane internal forces, P, V, M. (b) Out-of-plane internal forces Vo, Mo, To. When the command Result→:Wall Internal Forces is activated, the default command option is in-plane end force and the default selection option is single segment. If a wall segment is selected, the program shows the resultant in-plane forces P, M, V at the top and at the bottom of the wall segment. If the selection option is changed to Plane Wall, the program outputs the values for the whole plane wall rather than the individual wall segment selected. These are the values reported in the Print command and are also the values used for designing shear walls.

LOAD SCALE EngSolutions RCB provides independent graphic load scales for each and all load types: concentrated load, distributed load, surface load, concentrated moment, and distributed moment. Any of these graphics scales may be changed by the user at any time. To change graphic load scales: •

Click at the Load Scale command window is displayed.

•

Click and/or hold down the left mouse button at the upward or downward arrow ⎯at the load scale of interest⎯ to increase or decrease the graphic load scale, respectively. The graphic load scale can be also changed by clicking at its numerical value and pressing ENTER after the new entry.

in the Load menu. The Load Scales

Since the numerical value in each load scale box is graphically represented by the unaltered load displayed above ⎯respectively⎯ the numerical values decrease as the graphic load scale increases, and vice-versa. •

Click at the OK button to accept the graphic scales changes made ⎯if any. To avoid any graphic scale changes made and/or exit the Load Scale command click at the Cancel button.

132

Referencias 1. American Concrete Institute, Building Code Requirements for Reinforced Concrete ACI 318-89, Detroit, Michigan, 1989, 1995, 1999, 2002, 2005. 2. American Society of Civil Engineers, Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, ASCE 7-88, ASCE 7-93, ASCE 7-95, ASCE 7-98, ASCE 7-05, New York, 1990, 1994, 1996, 1999, 2005. 3. Aminpour M., NASA Contractor Report 4282, Direct Formulation of a 4-Node Hybrid Shell Element With Rotational Degrees of Freedom, 1990. 4. Applied Technology Council, Guidelines for Seismic Rehabilitation of Buildings ATC33.03, Redwood City, CA, 1995. 5. Barbosa, R., Structural Analysis of Construction and Alteration of Concrete Buildings, IX Congreso de Ingenieria Estructural, Sociedad Mexicana de Ingeniaria Estructural, A.C., Zacatecas, Mexico, 1994. 6. Barbosa, R., Programa RCBE Para Análisis y Diseño Sísmico de Edificios, IX Seminario Latinoamericano de Ingeniería Sísmica, Santo Domingo, Republica Dominicana, 1996. 7. Código Colombiano de Construcciones Sismo-Resistentes, Bogotá, Colombia, 1984. 8. Comision Federal de Electricidad, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Sismo, México D.F., México, 1993. 9. Departamento de Normas Reglamentos y Sistemas, Secretaria de Estado de Obras Publicas y Comunicaciones, Recomendaciones Provisionales para el Analysis Sismico de Estructuras, Republica Dominicanac, 1979. 10. Departamento de Normas Reglamentos y Sistemas, Secretaria de Estado de Obras Publicas y Comunicaciones, Recomendaciones Provisionales para el Analysis Sismico de Estructuras, Republica Dominicana, 1979

133 11. Golub, H. And C. Van Loan, Matrix Computations, The Johns Hopkins University Press, Baltimore, Maryland, 1985. 12.Gowens, A.J. Biaxial Bending Simplified, Reinforced Concrete Columns, ACI Publication SP-50, American Concrete Institute, Detroit, Michigan,1975. 13.International Code Council, International Building Code, 2000 y 2003 14.International Conference of Building Officials, Uniform Building Code, Whittier, California, 1994, 1997. 15.Instituto Nacional de Normalización, Norma Chilena Oficial 433.Of93 Diseño Sísmico de Edificios, Chile 1993. 16.Instituto Nacional de Investigación de la Vivienda, Normas Basicas de Diseño Sismo Resistente, Lima, Perú, 1991. 17. Instituto Ecuatoriano de la Construcción, Código Ecuatoriano de la Construcción Requisitos de Diseño del Hormigon Armado, Quito, Ecuador, 1993. 18. Instituto Ecuatoriano de la Construcción, Código Ecuatoriano de la Construcción Regulaciones Sismo-Resistentes, Quito, Ecuador, 2001. 19. Naeim, F., The Seismic Design Handbook, 2nd Edition, Kluwer Academic Publishers, New York, 2001. 20.NEHRP Handbook for the Seismic Evaluation of Existing Buildings, preparado por Building Seismic Safety Council, publicado como FEMA Report 178, Washington, DC, 1995

21.NEHRP Recommended Provisions for Seismic Regulations for New Buildings, FEMA, Washington, DC, 1995, 2003.

22.Normas Colombianas de Diseño y Construccion Sismo Resistente, NSR-98, AIS, Bogotá, Colombia, 1998. 23. Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, México D.F., México, 1987, 1993, 2004. 24. Reglamento de Diseño Estructural para la República de Panamá, Panama 2005. 25.SEAOC Blue Book, Recommended Lateral Force Requirements and Comentary, Structural Engineers Association of California, 1999. 26. Underwood R., “An Iterative Block Lanczos Method for the Solution of Large Sparse Symmetric Eigenproblems,” Report STAN-CS-75-496, Department of Computer Science, Standford University, Standfort, California, 1975.

134

Apéndice A Aplicaciones de EngSolutions RCB En esta sección se presentan modelos de algunos projectos reales en varios paises que han sido analizados y diseñados con el programa EngSolutions RCB.

1

Ocean Park Torres 1 y 2, Punta Pacifica, Panamá, Rep. de Panamá – Ing. Gonzalo Sosa N. Muros cortantes – losas postensadas.

2

Sky-Loft Tower, San Juan, Puerto Rico - Jorge Robert & Associates, Puerto Rico

3

Puentemadero, Medellín, Colombia – PSI, Colombia

4

City Santafe Torre 1, México – Proyecto Estructural, S.A., México

5

Puentepiedra, Medellín, Colombia – PSI, Colombia

6

Victoria Tower, Obarrio, Panamá, Rep. de Panamá – Ing. Alan Pinzón, Panamá Muros cortantes – losas postensadas

7

Edificio Courtyard View, Punta Pacifica, Panamá, Rep. de Panamá – Ing. Ernesto Ng

8

Bella Vista Park, Panamá, Rep. de Panamá - Dr. Axel Chang, Panamá Losas planas postensadas

9

Kings Landing Parking, San Luis, Missouri – Structural Engineer The Consulting Engineers Group, San Antonio, Texas - Precast concrete building

10

Mercy Hospital Parking Garage – Structural Engineer The Consulting Engineers Group, San Antonio, Texas - Precast concrete building

11

Metropolitan at MidTown Parking, Charlotte, North Carolina – Structural Engineer Carl Walker, Tampa, Florida - Precast concrete building

12

Torre Sabaneta (Hotel), Sabaneta, Ant., Colombia – Cesar Espinal Consultoria Estructural, Colombia

13

Saint Moritz – Torre 2, Medellín, Colombia – Ing. Carlos Blodek, Colombia

14

Torre Tijuana Nueva – Héctor Margain y Asociados, México

15

Edificio Montevechio, Cali, Colombia – Solarte & Cia., Ltda., Colombia

16

Torre Vela 10, Héctor Margain & Asociados, México

17

San Marino Tower, Panamá, Rep. de Panamá - Ing. Alan Pinzón, Panamá Muros cortantes - losas planas postensadas

18

Torres de Fenicia, Cali, Colombia – Solarte & Cia. S.A., Colombia

19

Edificio Cristimar, Rodadero, Santa Marta, Colombia – Ing. Manuel Alarcon Badillo

20

Condominio Portovita, Panamá, Rep. de Panamá - Fernando Romero & Asociados, Panamá Muros cortantes - losas planas postensadas

21

Puente Boca del Rio, Héctor Margain & Asociados, México

22

Montecanelo Torre 1, Medellín, Colombia – Ing. Carlos Blodek, Colombia

23

Mirador de Avalon, Cali, Colombia – Solarte & Cia S.A., Colombia Muros de Concreto

24

Torre Colibri, Sabaneta, Ant., Colombia - Cesar Espinal Consultoria Estructural, Colombia

25

Torre Reforma & Constituyentes (RJ32), México, DF, DYS S.C., México

26

Faro Sabaneta, Sabaneta, Ant., Colombia - Cesar Espinal Consultoria Estructural, Colombia

27

Edificio Bahia Obarrio, Ciudad de Panamá, Rep. de Panamá – Ing. Alan Pinzón

28

Bosques del Oeste, Cali, Colombia – Solarte & Cia, S.A., Colombia Muros de Concreto

29

Torre Picasso, México, D.F. - Postensa, S.A. de C.V., México

30

Edificio Arena, Guayaquil, Ecuador – Solarte & Cia. S.A., Colombia Muros de Concreto

31

Santa María – Torre 3, Medellín, Ing. Carlos Blodek, Colombia

32

Torres de San Nocolás (3 Torres), Bogotá, Colombia – Santana Estupiñan, Ltda., Colombia

33

El Faro del Saber, Cayey, Puerto Rico – Ing. Armando Muns, Puerto Rico

34

Proyecto Lomas, México, D.F., Postensa S.A. de C.V., México

35

Torre Turpial y Torre Sinsonte, Sabaneta, Ant., Colombia - Cesar Espinal Consultoria Estructural, Colombia

36

Torre Rhin 45, México, DF – Postensa S.A. de C.V. México

37

Edificio Marquis, Cartagena, Colombia – England & Duran Ltda, Colombia

38

Edificio North Point – Torre 2, Bogotá, Colombia – England & Duran Ltda, Colombia

39

40

Torre Tesa, Bogotá, Colombia – England & Duran Ltda, Colombia

Porttower, Cancun, Mexico – Ingeniería Estructural Burela & Ortiz S.A. de C.V.

41

Balcones de Patio Bonito, Medellín, Colombia – Ing. Mario León Jaramillo, Colombia

42

Torre Galilea, Medellin, Colombia – JAR Ingenieria Diseño Estructural (Luces de 16m x 10 m – 8 grandes columnas en cruz)

43

Bosques de Quitumbe, Quito, Ecuador – Solarte & Cia. S.A., Colombia Muros de Concreto

44

Edificio Gaudi, Medellín, Colombia – Ing. Mario León Jaramillo, Colombia

45

Edificio Guayanita, Caracas, Venezuela – Solarte & Cia. S.A., Colombia Muros de Concreto

46

Cabo San Lucas, Medellin – JAR Ingenieria Diseño Estructural

47

Centro Comercial Portal del Prado, Barranquilla, Colombia, Puccini Theran, Ltda, Colombia

48

Premium Plaza, Medellin – Ing. Mario León Jaramillo, Colombia

49

Clínica El Rosario, Medellín, Colombia – Ing. Mario León Jaramillo, Colombia

50

Estación Migratoria Acayucan, Veracruz – Ingeniería Estructural Burela & Ortíz S.A. de C.V., México

51

Textiles KN de Oriente, Puebla, Mexico – Ingeniería Estructural Burela & Ortíz S.A. de C.V.

52

Arboleda del Contry 1 y 2, Bogotá, Colombia – Santana Estupiñan, Ltda, Colombia

53

Edificio Chico Virrey, Bogotá, Colombia – Santana Estupiñan, Ltda, Colombia

54

Edificio Segovia Plaza, Bogotá, Colombia – Guillermo Alonzo Villate & Cia. Ltda

55

Edificio Bosque de Cordoba, Bogotá, Colombia – Ing. Guillermo Gamboa

56

Biblioteca Universidad CES, Medellín, Colombia – Ing. Mario León Jaramillo, Colombia

57

Edificio Sótara, Cali, Colombia – Solarte & Cia. S.A., Colombia Muros de Concreto y Riostras Metálicas

58

Plideportivo Cerveceria Aguila, Barranquilla, Colombia – Ing. Manuel Alarcon Badillo

59

Auditorio Colegio El Tintal, Bogotá, Colombia – Guillermo Alonzo Villate & Cia. Ltda.

60

Sabina Park Stadium, Kingston, Jamaica - Stewart Engineering, North Carolina

61

Polideportivo Suba, Bogotá – England & Duran, Ltda, Colombia

62

Lafrancol (Laboratorio Farmacéutico Franco Colombiano) Edificio B, Cali, Colombia – Posso Associados Ltda, Colombia

63

Laboratorio Farmacéutico - Hector Margain & Asociados, México

64

Vulnerabilidad Sísmica y Reforzamiento Clinica San Fernando, Cali, Colombia – Ing. Harold Cardenas, Colombia

65

Vulnerabilidad Sísmica y Reforzamiento Clinica Universitaria Teletón, Univ. De La Sabana, Bogotá, Colombia – Santana Estupiñan, Ltda., Colombia

66

Edificio Area 91, Bogotá – Guillermo Alonzo Villate & Cia. Ltda.