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1
ANÁLISIS SÍSMICO DE EDIFICIOS DE CONCRETO ARMADO PARTE I EJEMPLO DE APLICACIÓN-NIVEL APLICACIÓN-NIVEL INTERMEDIO En la planta mostrada de un edifico de Universidad de 5 pisos:
Se solicita: • •
• •
Modelar la Estructura, considerando las idealizaciones correspondientes. Hacer el Análisis Sísmico DINÁMICO de la Estructura según la NTP.E030 actualizada. Extraer los principales resultados de la estructura. Determinar si es necesario reforzar y, si es el caso, realizarlo.
Se tiene los siguientes datos: Carga Muerta: Peso del concreto Peso del aligerado (30 cm) Peso de piso terminado Tabiquería Repartida
= 2,4 t/m3 = 0,420 t/m2 = 0,100 t/m2 = 0,150 t/m2
Carga Viva: s/c aulas
= 0,250 t/m2.
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2
s/c corredores s/c salas de lectura s/c salas de almacenaje con estantes Techo de último piso Materiales: Concreto
f´c= 210kg/cm2
Acero
fy= 4200kg/cm2
Zona sísmica: Zona 4 Tipo de Perfil de Suelo: S1 Alturas: Altura de primer piso: 3,5m Altura demás pisos: 3,0m
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3
= 0,400 t/m2. = 0,300 t/m2. = 0,750 t/m2. = 0,100 t/m2.
MODELACIÓN EN ETABS 2016 INICIANDO EL PROGRAMA:
Haga click en New Model y Model y nos aparecerá la siguiente ventana:
Nos aparecerá el siguiente cuadro, en el que podrá elegir las unidades, así como los códigos de diseño con los que desea trabajar:
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4
DEFINICIÓN DE LAS GRILLAS Y GEOMETRÍA DE LA EDIFICACIÓN Luego de aceptar el paso anterior, aparecerá la siguiente ventana, en la que introduciremos los datos como se muestran en la l a figura siguiente:
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5
Seguimos los pasos que se indican:
Agregamos un piso más:
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6
Definimos el número de pisos y su altura correspondiente:
Luego damos clic en OK y OK.
UNIDADES DE TRABAJO En la parte inferior derecha der echa hacemos clic en
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7
Units…
Luego hacemos clic en Consist en Consist Units:
Introducimos las unidades como se indica:
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8
DEFINICIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL MATERIAL: Definimos las propiedades de nuestro material:
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Luego damos clic en OK y nuevamente en OK. DEFINICIÓN DE LOS ELEMENTOS LÍNEA: En nuestra estructura usaremos vigas, losas aligeradas en una dirección y columnas.
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10
Definimos nuestras secciones de viga (viga principal de 30x70).
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Igualmente definimos la viga “secundaria” (VS25x50):
Definimos nuestra sección de columna (COL50x60)
Luego hacemos clic en OK y OK. DEFINICIÓN DE LOS ELEMENTOS ÁREA: Usaremos los sistemas de área para modelar los sistemas de piso (losas aligeradas) y muros de concreto armado.
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12
Definiremos nuestra losa aligerada de 30 cm de peralte:
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Anulamos el peso propio de la losa, ya que lo introduciremos directamente como una carga muerta uniformemente distribuida. Luego hacemos clic en OK y OK. DIBUJO DE LOS ELEMENTOS LÍNEA VIGAS: Seleccionamos el ícono mostrado, y con una ventana extensible dibujamos las vigas
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14
No olvidar colocarnos en “Similar Stories” antes de dibujar las vigas.
Luego dibujamos las vigas:
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15
COLUMNAS: Seguimos el mismo procedimiento que para las vigas:
Nos quedará de la siguiente manera:
DIBUJO DE ELEMENTOS ÁREA: LOSAS: Procedemos a dibujar las losas con un procedimiento p rocedimiento similar:
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Rotamos el sentido de la losa a 90° grados:
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17
MUROS DE CONCRETO ARMADO: No presenta (por ahora). ESCALERAS: No presenta (por ahora). DESCANSOS: No presenta (por ahora). ASIGNACIÓN DE BRAZOS RÍGIDOS Seleccionamos todo el edificio y luego:
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18
Seguimos los pasos anteriores y quedará como la imagen mostrada:
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19
APLICACIÓN DE LAS CONDICIONES DE APOYO A LA ESTRUCTURA Ir a la base y seleccionar los nodos. No olvide cambiar a “one story”
DEFINICIÓN Y ASIGNACIÓN DE DIAFRAGMA Definimos los diafragmas siguiendo los siguientes pasos:
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20
Repetimos los pasos hasta definir los 5 diafragmas di afragmas (5 pisos).
Luego seleccionamos con una ventana extensible todo el primer piso únicamente y le asignamos su diafragma rígido de la siguiente manera:
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Luego damos clic en “APPLY” y “OK”.
Nos quedará de la siguiente forma:
Así repetimos para todos los pisos.
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22
ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO Definimos los casos de carga estáticos:
ASIGNACIÓN DE CARGAS EN LOSAS Nos ubicamos en el 5° piso (piso maestro) y seleccionamos en la parte inferior “SIMILAR STORIES”. STORIES”. Luego seleccionamos la losa del 5° piso y le asignamos la carga
muerta como se indica a continuación:
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23
Luego seleccionamos la misma losa del 5° piso y le asignamos la carga viva, SEGÚN LOS AMBIENTES, como se indica i ndica a continuación (AULAS):
Finalmente, nos colocamos en “one story” y seleccionamos la misma losa del 5° piso
y le asignamos la carga viva de AZOTEA, como se indica a continuación: ING. JULIANO ANAMPA PANCCA
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24
DEFINICIÓN DE MASAS Antes de ello, recordemos definir el patrón de carga por carga viva de techo:
Luego:
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25
ANÁLISIS MODAL (sólo masa y rigidez): Corremos el programa (presionar F5) para obtener los períodos de vibración de la estructura en las direcciones de X e Y. Luego seguimos los l os siguientes pasos:
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26
Tx= 0.760 seg Ty= 1.024 seg ANÁLISIS SÍSMICO DINÁMICO Definimos los parámetros sísmicos: Parámetros sísmicos XX
Parámetros sísmicos YY
Z=
0.45
Z=
0.45
U=
1.5
U=
1.5
C=
1.316
C=
0.977
S=
1
S=
1
Tp =
0.4
Tl =
2.5
Ia=
1
Ia=
1
Ip=
1
Ip=
1
Ro=
8
Ro=
8
R=
8
R=
8
Nota: La relación C/R>0.125 debe cumplirse, sin embargo en la dirección YY no se cumple, pues C/R=0.121. Esto lo modificaremos en el análisis estático. Con ayuda de una hoja de Excel definimos el Espectro de Diseño de la Norma:
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27
ESPECTRO EN XX
ESPECTRO EN YY
PERFIL DE SUELO S1
PERFIL DE SUELO S1
T
C
Sa (g (g))
T
C
0
2.500
F.E.( m/s2) Sa (m (m/s /s2 2) 0.828
2.0693
0.211
0
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.01
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.01
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.02
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.02
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.03
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.03
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.04
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.04
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.05
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.05
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.06
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.06
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.07
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.07
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.08
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.08
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.09
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.09
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.1
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.1
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.11
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.11
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.12
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.12
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.13
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.13
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.14
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.14
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.15
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.15
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.16
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.16
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.17
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.17
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.18
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.18
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.19
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.19
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.2
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.2
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.21
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.21
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.22
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.22
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.23
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.23
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.24
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.24
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.25
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.25
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.26
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.26
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.27
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.27
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.28
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.28
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.29
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.29
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.3
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.3
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.31
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.31
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.32
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.32
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.33
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.33
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.34
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.34
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.35
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.35
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.36
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.36
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.37
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.37
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.38
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.38
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.39
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.39
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.4
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.4
2.500
0.828
2.0693
0.211
0.41
2.439
0.828
2.0188
0.206
0.41
2.439
0.828
2.0188
0.206
0.42
2.381
0.828
1.9708
0.201
0.42
2.381
0.828
1.9708
0.201
0.43
2.326
0.828
1.9249
0.196
0.43
2.326
0.828
1.9249
0.196
0.44
2.273
0.828
1.8812
0.192
0.44
2.273
0.828
1.8812
0.192
0.45
2.222
0.828
1.8394
0.188
0.45
2.222
0.828
1.8394
0.188
0.46
2.174
0.828
1.7994
0.183
0.46
2.174
0.828
1.7994
0.183
0.47
2.128
0.828
1.7611
0.180
0.47
2.128
0.828
1.7611
0.180
0.48
2.083
0.828
1.7244
0.176
0.48
2.083
0.828
1.7244
0.176
0.49
2.041
0.828
1.6892
0.172
0.49
2.041
0.828
1.6892
0.172
0.5
2.000
0.828
1.6554
0.169
0.5
2.000
0.828
1.6554
0.169
F.E.(m/s2) Sa (m (m/s /s2 2)
Sa (g (g))
Luego lo copiamos la columna de los periodos (primera columna) y la columna de las pseudo aceleraciones S a (quinta columna). Copiamos esas columnas a un bloc de notas para introducirlo al programa de la siguiente manera:
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28
Espectro en XX
Espectro en YY
Una vez introducido el espectro en el programa, definimos el SISMO DINÁMICO EN XX y YY, siguiendo los pasos mostrados: ING. JULIANO ANAMPA PANCCA
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29
SISMO DINÁMICO EN XX
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30
SISMO DINÁMICO EN YY
No olvidar agregar la excentricidad normativa (5%), en la l a misma venta anterior:
ASIGNACIÓN DE MESH A ELEMENTOS ÁREA No aplicaremos. ASIGNACIÓN DE PIERS A MUROS ARMADOS No hay muros armados. No aplicaremos. ING. JULIANO ANAMPA PANCCA
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31
DEFINICIÓN DE LAS COMBINACIONES DE CARGA Las combinaciones de diseño para vigas y columnas son las establecidas en la norma NTE-E.060 de diseño en concreto armado. Según la NTE-E.060 en la sección 9.1.1 en todas las secciones de los elementos deberá cumplirse ΦRn≥Ru, donde Rn es la
resistencia de diseño y Ru es la resistencia requerida. Las resistencias requeridas (combinaciones) son como mínimo: míni mo: U=1,4CM+1,7CV U=1,25 (CM+CV)+/-CS U=0,9CM+/-CS Dónde: CM es la carga muerta, CV es la carga viva y CS es la carga por sismo. Para ello seguiremos los siguientes pasos:
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32
Definimos la primera Combinación de Carga:
Así proseguimos con las NUEVE combinaciones de la NTP E.060:
Luego definimos la ENVOLVENTE de las combinaciones:
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33
DEFINICIÓN DEL NÚMERO MÍNIMO MÍNIMO DE MODOS: M ODOS: Para el número de modos, seguimos los pasos indicados a continuación:
Luego:
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34
Consideraremos 3 modos por piso por lo que tendríamos 3x5pisos= 15 modos:
EJECUTAMOS EL ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA
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35
RESULTADOS DEL ANÁLISIS Para ver los resultados del análisis seguimos los pasos siguientes:
PERÍODOS DE LA ESTRUCTURA. Luego, desplegamos y seleccionamos esa opción:
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El programa nos mostrará los períodos:
DISTORSIONES DISTORSIONES MÁXIMAS DE ENTREPISO Ésta será calculada como el promedio de las distorsiones en los extremos del edificio. edi ficio. En la imagen se muestra uno de los 4 extremos que se han considerado (en nuestro caso se han considerado las 4 esquinas del edificio). Para el caso de la verificación de las derivas en el eje X, considerar los desplazamientos del caso de carga DINAMICO X, y para la verificación veri ficación de derivas en el eje Y, considerar los desplazamientos d esplazamientos del caso de carga DINAMICO Y. Hacer clic en el ícono , luego aparecerá la ventana siguiente y seleccionar los casos de carga siguientes:
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Recordar lo indicado por nuestra norma, n orma, en cuanto al cálculo de los desplazamientos:
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Luego obtenemos, las distorsiones de entrepiso como se indica a continuación. Recordar que el desplazamiento del ETABS se ha multiplicado por 0.75 R para obtener el Desplazamiento “real”.
DERIVAS EN XX Entrepiso
1
Entrepiso
2
Entrepiso
3
Entrepiso
4
Entrepiso
5
Eje de columna
Altura (m)
Desplazam. ETABS (m)
Desplazam. Real (cm)
Desplazam. Relativo (cm)
Deriva (‰)
Deriva máx. (‰)
Cumple límite?
A1
3.5
0.005427
3.2562
3.2562
9.3
7
No
A6
3.5
0.005427
3.2562
3.2562
9.3
7
No
F1
3.5
0.005427
3.2562
3.2562
9.3 9.3
7
No
F6
3.5
0.005427
3.2562
3.2562
9.3 9.3
7
No
Promedio
9.3
Eje de columna
Altura (m)
Desplazam. ETABS (m)
Desplazam. Real (cm)
Desplazam. Relativo (cm)
Deriva (‰)
Deriva máx. (‰)
Cumple límite?
A1
3
0.011419
6.8514
3.5952
12.0
7
No
A6
3
0.011419
6.8514
3.5952
12.0
7
No
F1
3
0.011419
6.8514
3.5952
12.0
7
No
F6
3
0.011419
6.8514
3.5952
12.0
7
No
Promedio
12.0
Eje de columna
Altura (m)
Desplazam. ETABS (m)
Desplazam. Real (cm)
Desplazam. Relativo (cm)
Deriva (‰)
Deriva máx. (‰)
Cumple límite?
A1
3
0.016558
9.9348
3.0834
10.3
7
No
A6
3
0.016558
9.9348
3.0834
10.3
7
No
F1
3
0.016558
9.9348
3.0834
10.3
7
No
F6
3
0.016558
9.9348
3.0834
10.3
7
No
Promedio
10.3
Eje de columna
Altura (m)
Desplazam. ETABS (m)
Desplazam. Real (cm)
Desplazam. Relativo (cm)
Deriva (‰)
Deriva máx. (‰)
Cumple límite?
A1
3
0.020282
12.1692
2.2344
7.4
7
No
A6
3
0.020282
12.1692
2.2344
7.4
7
No
F1
3
0.020282
12.1692
2.2344
7.4
7
No
F6
3
0.020282
12.1692
2.2344
7.4
7
No
Promedio
7.4
Eje de columna
Altura (m)
Desplazam. ETABS (m)
Desplazam. Real (cm)
Desplazam. Relativo (cm)
Deriva (‰)
Deriva máx. (‰)
Cumple límite?
A1
3
0.022423
13.4538
1.2846
4.3
7
Sí
A6
3
0.022423
13.4538
1.2846
4.3
7
Sí
F1
3
0.022423
13.4538
1.2846
4.3
7
Sí
F6
3
0.022423
13.4538
1.2846
4.3
7
Sí
Promedio
4.3
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39
DERIVAS EN YY Entrepiso
1
Entrepiso
2
Entrepiso
3
Entrepiso
4
Entrepiso
5
Eje de columna
Altura (m)
Desplazam. ETABS (m)
Desplazam. Real (cm)
Desplazam. Relativo (cm)
Deriva (‰)
Deriva máx. (‰)
¿Cumple límite?
A1
3.5
0.007065
4.239
4.239
12.1
7
No
A6
3.5
0.007065
4.239
4.239
12.1
7
No
F1
3.5
0.007065
4.239
4.239
12.1
7
No
F6
3.5
0.007065
4.239
4.239
12.1
7
No
Promedio
12.1
Eje de columna
Altura (m)
Desplazam. ETABS (m)
Desplazam. Real (cm)
Desplazam. Relativo (cm)
Deriva (‰)
Deriva máx. (‰)
¿Cumple límite?
A1
3
0.015384
9.2304
4.9914
16.6
7
No
A6
3
0.015384
9.2304
4.9914
16.6
7
No
F1
3
0.015384
9.2304
4.9914
16.6
7
No
F6
3
0.015384
9.2304
4.9914
16.6
7
No
Promedio
16.6
Eje de columna
Altura (m)
Desplazam. ETABS (m)
Desplazam. Real (cm)
Desplazam. Relativo (cm)
Deriva (‰)
Deriva máx. (‰)
¿Cumple límite?
A1
3
0.022671
13.6026
4.3722
14.6
7
No
A6
3
0.022671
13.6026
4.3722
14.6
7
No
F1
3
0.022671
13.6026
4.3722
14.6
7
No
F6
3
0.022671
13.6026
4.3722
14.6
7
No
Promedio
14.6
Eje de columna
Altura (m)
Desplazam. ETABS (m)
Desplazam. Real (cm)
Desplazam. Relativo (cm)
Deriva (‰)
Deriva máx. (‰)
¿Cumple límite?
A1
3
0.028107
16.8642
3.2616
10.9
7
No
A6
3
0.028107
16.8642
3.2616
10.9
7
No
F1
3
0.028107
16.8642
3.2616
10.9
7
No
F6
3
0.028107
16.8642
3.2616
10.9
7
No
Promedio
10.9
Eje de columna
Altura (m)
Desplazam. ETABS (m)
Desplazam. Real (cm)
Desplazam. Relativo (cm)
Deriva (‰)
Deriva máx. (‰)
¿Cumple límite?
A1
3
0.031461
18.8766
2.0124
6.7
7
Sí
A6
3
0.031461
18.8766
2.0124
6.7
7
Sí
F1
3
0.031461
18.8766
2.0124
6.7
7
Sí
F6
3
0.031461
18.8766
2.0124
6.7
7
Sí
Promedio
6.7
Como podemos ver, en varios casos no se cumple con la l a distorsión límite que indica la norma:
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40
CORTANTE EN LA BASE: El espectro de la norma se debe escalar cuando la cortante dinámica no sea por lo menos igual al 80% de la cortante estática en estructuras regulares. Calculamos las cortantes estáticas:
−= Z . UR. C . S
.
, , ) . ,5 . ,5 . ,5 . (,76 Peso = . Peso 0,1110 0,1110 .
− = 0.1110 . −= Z . UR. C . S
.
, , ) . ,5 . ,5 . ,5 . (, Peso = . Peso 0,0824 .
− =0,0824. También tener en cuenta el facto “k”:
Para nuestro caso: Kx= 0.75+0.5Tx=0.75+0.5*0.760=1.133 Ky= 0.75+0.5Ty=0.75+0.5*1.024=1.262 Luego hacemos clic en Modify Load e introducimos los datos calculados previamente:
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42
Luego OK y OK. Ahora sí nos vamos a Display / Show Tables y luego:
Dirección V X-X V Y-Y
Cortante Cortante Estática Dinámica del ETABS del ETABS (Tn) (Tn) 604.9655 532.2611 449.0915 401.5633
Relación Vdin/Vest es > 0.8? 0.880 0.894
OK OK
Como la Cortante Dinámica es mayor al 80% de la Cortante Estática, NO es necesario escalar la Cortante Dinámica. Ahora sí estamos aptos para calcular las FUERZAS INTERNAS en los elementos estructurales. ING. JULIANO ANAMPA PANCCA
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43
FUERZAS INTERNAS MÁXIMAS Elegimos un pórtico representativo (pórtico principal eje C-C) para determinar sus esfuerzos internos, los cuales se muestran a continuación:
Momentos por Carga Muerta 3-3
Momentos por Carga Viva 2-2
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44
Momentos por Sismo Dinámico en XX 2 -2
Momentos por Sismo Dinámico en YY 2-2
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45
Envolvente para MOMENTOS Vigas de Pórtico Principal analizado (Pórtico Eje C-C)
CONCLUSIONES: Sólo indicaremos las principales conclusiones: 1. La estructura incumple con las distorsiones d istorsiones máximas permitidas por la norma NTP E.030. 2. Sus períodos son muy elevados para ser una estructura de 5 pisos. Ello es una muestra clara de la flexibilidad de la estructura. 3. Se necesita rigidizar la estructura en ambos sentidos XX e YY.
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46
