Manual Msa 4 2010 Espanol

 

 

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PREFACIO Este manual de referencia fue desarrollado por el Grupo de Trabajo de Análisis de Sistemas de Medición (MSA), autorizado por el grupo de fuerza de trabajo para los Requerimientos de Calidad de Proveedores de Chrysler Group LLC, Ford Motor Company y General Motors Corporation, Corporat ion, y bajo los auspicios auspicios del Grupo de Accion Acciones es de la Industria Au Automotriz tomotriz (AIAG). El grupo de trabajo responsable por esta Cuarta edición fue Michael Down (General Motors Corporation), Frederick Czubak (Chrysler Group LLC), Gregory Gruska (Omnex), Steve Stahley (Cummins, Inc.) y David Benham. El manual es una introducción al análisis de sistemas de medición. No tiene la intención d e limitar la evolución de métodos de análisis adecuados a procesos o géneros de productos particulares. Aún y cuando estos lineamientos se pretende cubran normalmente

situaciones de sistemas de medición que ocurren, puede haber preguntas que surjan. Estas preguntas debieran dirigirse a sus representantes autorizados de los clientes. Este manual cuenta con derechos de copia por Chrysler Group LLC, Ford Motor Company y General Motors Corporation, con todos los derechos reservados, 2010. Manuales adicionales pueden ordenarse en AIAG en www.aiag.org. www.aiag.org . El permiso para reproducir porciones de este manual para uso dentro de organizaciones proveedores puede obtenerse en AIAG en www.aiag.org.. www.aiag.org Junio, 2010

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Guía Rápid Rápida a de 4ª E Edi dició ció n d de eM MSA SA

Tipo de Sistema de Medición  Variables Básicas  Atributos Básicos  No Replicables (ej., Pruebas Destructivas)  Variables Complejas 

Métodos MSA  Rango, Promedios y Rangos, ANOVA, Sesgo, Linealidad, Gráficas de Control  Detección de Señales, Análisis de Pruebas de Hipótesis 

Capítulo Ill Ill

Enfoques Alternativos  Rango, Promedios y Rangos, ANOVA, Sesgo, Linealidad, Gráficas de Control 

IV III, IV

Sistemas Múltiples, Gages ó Stands de Pruebas 

Gráficas de Control, ANOVA, Análisis de Regresión 

III, IV

Misceláneos 

Enfoques Alternativos 

IV

Otros

Artículos disponibles en el sitio web de AIAG (www.aiag.org (www.aiag.org))

NOTA:   En relación al uso de la desviación estándar para RRGs.

Históricamente y en forma convencional se ha usado una amplitud del 99% para representar la amplitud “total” del error de las mediciones, representado por el factor de multiplicación de 5.15 (donde σ RRG es multiplicado por 5.15 para representar la amplitud total del 99%). Una amplitud de 99.73% es representada por el multiplicador de 6.0, el cual es + 3 σ  y representa la amplitud total de la curva “normal”. Si el lector elige incrementar el nivel de cobertura o amplitud de una variación total de las mediciones del 99.73%, usar el 6.0 como un multiplicador en lugar de 5.15 en los cálculos. Nota: El enfoque usado en la 4ª. Edición es para comparar desviaciones estándar. Esto es equivalente a usar el multiplicador de 6 en el enfoque histórico.

El conocimiento del factor multiplicador que se use es crucial en la integridad de las ecuaciones y cálculos resultantes. Esto es especialmente importante si se hace una comparación entre la variabilidad y tolerancia de los sistemas de medición. Consecuentemente, si se usa un enfoque distinto al descrito en este manual, una declaración como tal debe ser claramente establecida en cualquier resultado ó resumen (particularmente a aquellos ofrecidos a clientes).

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TABLA TAB LA DE CON CONTEN TENIDO IDO MSA 4th Editi Edi ti on Quic Qu ickk Gui de .................. ........................... ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................. ................. ................... ........... .. iv TABLA TAB LA DE CONTENIDO .................. ........................... ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................... ................ ................ .................. ............ ... v Li List st a de Tablas Tabl as ................... ............................ .................. ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................... ................... ................... .................. .............. .....vi vi i Li List st a d e Fig Figur ur as .................. ........................... ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................. .................. ................... .............. .....vi vi ii CAPÍTULO I – Guías Guías y L in ineamien eamiento toss Generales General es para par a Sistemas Sist emas de d e Medici ón .... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ....... ...1 1

Sección A Introducción, Propósito y Terminología.................. Terminología. ................................. ................................ ................................. ................................... ......................... ....... 33 Introducción ................................. ................ ................................. ................................. .................................. .................................. .................................... .................................... ........................... .......... Propósito...................... Propósito..... .................................. .................................. ................................. ................................. .................................. ...................................... ...................................... ........................ ....... 4 Tecnología ................................ ............... .................................. .................................. .................................. ................................. ................................. .................................... ................................ ............. 4 Sección B El Proceso de Medición..................... Medición.... ................................. ................................. .................................. .................................. ................................... ............................ .......... 13 Sistemas de Medición Medición ................... ............................ ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................... ................. .................. ...................13 .........13 Los efectos de la variabilidad de Sistemas de Medición.................... Medición... ................................. ................................. ................................. ......................... ......... 18 Sección C Planeación Planeación y Estrategia de las Mediciones Mediciones .................. ........................... ................... ................... .................. ................... ................... .................. ........... .. 25 Sección D Desarrollo de las Fuentes de Medición................ Medición ................................. ................................. ................................. ..................................... .......................... ...... 29 Proceso de Selección de Fuentes de Gages ............................... ............... ................................ ................................. ................................. ............................... ............... 31 Sección E Aspectos Clave en las Mediciones.......................... Mediciones.......... ................................. .................................. .................................. ................................... ...................... .... 41 Sección F Incertidumbre en las Mediciones............... Mediciones ................................ ................................. ................................. ................................. ................................... ....................... 63 Sección G Análisis de Problemas Problemas de Mediciones Mediciones ................... ............................ .................. ................... ................... .................. ................... .................. ..................65 ..........65 CAPÍTULO CAPÍTU LO II – Concept os Generales para la Evalu ación de Sis temas d e Medición Medici ón ... ..... ..... ..... ..... ...... ..... ..... ..... ..... ...... .....67 ..67 Sección A Antecedentes....................... Antecedentes...... .................................. .................................. ................................. ................................. .................................... ................................... ....................... ....... 69 Sección B Selección/Desarrol lo Estudio de Procedimientos Prueba... .................................. ................................... .................... 71 C Selección/Desarrollo Preparación para un de SistemasdedePrueba.................... Medición ............................... .............. .................................. ................................. ................................. ................... 73 Sección D Análisis de Resultados................ Resultados ................................. ................................. ................................ ................................. ..................................... ................................... ............... 77 CAPÍTULO III III – Práct ic icas as Recomendadas Recomen dadas para p ara Sistemas Sistem as de Medic Medic ión ió n Repli Replicabl cabl es .... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........81 ....81 Sección A Ejemplos de Procedimientos de Prueba ................................ ............... ................................. ................................. .................................... ......................... ...... 83 Sección B Guías y Lineamientos – Estudio de Sistemas de Medición de Variables................. Variables. ............................... ....................... ........ 85 Guías y Lineamientos para Determinación de la Estabilidad...................... Estabilidad..... ................................. ................................. ................................. ................ 85 Guías y Lineamientos Lineamientos para Determinación Determinación del Sesgo – Método de Muestras Independient Independientes es .................. ..................87 87 Guías y Lineamientos para Determinación del Sesgo – Método por Gráficas de Control........................... Control.................... ....... 92 Guías y Lineamientos para Determinación de la Linealidad................ Linealidad ................................ ................................ ................................. ........................ ....... 96 Guías y Lineamientos para Determinación de la Repetibilidad y Reproducibilidad.......... Reproducibilidad.................... .................... ................. .......101 101  Método de Rangos ................... ............................ .................. .................. ................... ................... .................. .................. ................... ................... .................. ................... .................... .............. ....102 102 Método de Rangos y Promedios ................................. ................ .................................. .................................. .................................. ................................... .............................. ............ 103 Método de Análisis de Varianzas (ANOVA) ............................... ............... ................................ ................................. ................................. ................................. ................. 123 Sección C Estudio se Sistemas de Medición por Atributos...................... Atributos..... ................................. ................................. ................................. ........................ ........ 131 Métodos de Análisis de Riesgos ................... ............................ ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................. ................. ............. ... 131 Enfoque de Detección de Señales ................................. ................. ................................. .................................. .................................. ................................... ........................... ......... 143 Método Analítico ................................. ................ .................................. .................................. ................................. ................................. ...................................... ..................................... .................... 145 CAPÍTULO IV – Otras Práctic Práct icas as y Concept Con cept os de Medició Medic ión n .... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ...... 151 Sección A Prácticas para Sistemas de Medición No Replicables................ Replicables ................................ ................................ ................................. ..................... .... 153 Sistemas de medición destructivos destructivos ................... ............................ .................. ................... ................... .................. ................... ................... ................... ................... ................ .......153 153 Sistemas donde las partes cambian en el uso/prueba uso/prueba ................... ............................. ................... ................... ................... ................... ................... ............. ....153 153 Sección B Estudios de Estabilidad ................................. ................ ................................. ................................. ................................. ................................... .................................. ............... 155  Sección C Estudios de Variabilidades............... Variabilidades ................................ ................................. ................................. ................................. .................................. .............................. ............ 161 Sección D Reconocimiento Reconocimiento de los Efectos de una Excesiva Variación Dentro de las Partes .................. .......................... ........167 167 Sección E Método de Promedios y Rangos – Tratamiento Adicional............... Adicional ............................... ................................ ................................ ................ 169 Sección F Curva de Desempeño de Gages ................................ ............... .................................. .................................. .................................. ................................... .................... 177 Sección G Reducción de Variación a Través de Lecturas Múltiples......................... Múltiples........ ................................. ................................ ........................ ........ 183 Sección H Enfoque de la Desviación Estándar Combinada a los GRRs................. GRRs ................................. ................................ ......................... ......... 185  APÉNDICES ................... ............................ ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................. ................. ................... .................... ............ 193

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   Apénd  Ap éndic ic e A ................... ............................ ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................. .................. ................... ................... ............ .. 195 Conceptos de Análisis de Varianza.................. Varianza.. ................................ ................................. ................................. ................................. ................................. .......................... .......... 195  Apénd  Ap éndic ic e B ................... ............................ ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................. .................. ................... ................... ............ .. 199 ................................ ................................. ................................. .................................. ........................... .......... 199 Impacto del GRR en el Índice de Habilidad Cp ............... Fórmulas:................. Fórmulas: ................................. ................................. .................................. .................................. .................................. ................................. .................................... ................................. ............. 199 Análisis: ................... ............................ .................. ................... ................... .................. .................. ................... ................... .................. .................. ................. .................. .................... ................... ............. ....199 199 Análisis Gráfico:................ Gráfico: ................................. .................................. ................................. ................................. .................................. .................................... .................................. ..................... ...... 199  Apénd  Ap éndic ic e C ................... ............................ ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................. .................. ................... ................... ............ .. 203  Apénd  Ap éndic ic e D ................... ............................ ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................. .................. ................... ................... ............ .. 205 Estudio R de Gages ................... ............................ .................. ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................. ................ ................... .............. ....205 205  Apénd  Ap éndic ic e E ................... ............................ ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................. .................. ................... ................... ............ .. 207 Cálculo Alternativo de PV Usando un Término Término de Corrección de Errores................................... Errores.................. ................................. ................ 207  Apénd  Ap éndic ice e F.................. F........................... .................. ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................... ................ ................ ................... ................... ............... ......209 209 Modelo de Errores P.I.S.M.O.E.A.................... P.I.S.M.O.E.A.... ................................. ................................. ................................ ................................. ..................................... ........................... ....... 209 Glosar Glo sario io .................. ........................... ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................. ................. ................... ................... ..................213 .........213 Li st a de Referenc Refer encias ias .................. ........................... ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................... ................ ................. .................... ................. .......219 219 For matos mat os Muestr Mues tra............. a...................... ................... ................... ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................... .................. .................. ................... ............... ......223 223 Índic Índ ice........... e..................... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................... ................... ................ ................ ................... ................... ................... ............ .. 227

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Lista de Tablas Tabla I-B 1: Filosofía de Control e Interés Guía................................................................................................18 Tabla II-D 1: Criterios de GRRs............... ............................... ................................. .................................. .................................. ................................. ................................. ....................... ...... 78 Tabla III-B 1: Datos para un Estudio de de Sesgo ................................. ................ .................................. ................................. ................................... ............................... ............ 90 Tabla III-B 2: Estudio de Sesgo – Análisis de un Estudio de Sesgo................................... Sesgo................... ................................ .............................. .............. 92 Tabla III-B 3: Estudio de Sesgo – Análisis de un Estudio de Estabilidad para Sesgo................. Sesgo................................. ..................... ..... 95 Tabla III-B 4: Datos para un Estudio de Linealidad.................... Linealidad... .................................. .................................. .................................. ................................. .................... .... 99 Tabla III-B 5: Estudio de Linealidad Linealidad – Resultados Resultados Intermedios Intermedios .................. ........................... ................... ................... ................... ................... ................ .......99 99 Tabla III-B 6: Estudio de Gages (Método de Rangos) ................... ............................. ................... .................. ................... ................... ................... ................... ........... 103 Tabla III-B 6a: Hoja de Recolección de Datos de Repetibilidad y Reproducibilidad de Gages.............. Gages ........................ .......... 105 Tabla III-B 7: Tabla ANOVA.............................. ANOVA............ ................................... .................................. .................................. .................................. .................................... ............................. .......... 127 Tabla III-B 8: % de Variación y Contribución de un Análisis ANOVA......................................... ANOVA......................... ................................ ....................... ....... 127 Tabla III-B 9: Comparación de los Métodos de ANOVA y Promedios y Rangos ................................ ................ .............................. .............. 129 Tabla III-B 10: Reporte del Método ANOVA para GRRs.............. ............................... .................................. .................................. .................................. ................... 129 Tabla III-C 1: Conjunto de Datos para un Estudio de Atributos Atributos .................. ............................ ................... .................. ................... ................... ................ .......134 134 Tabla III-C 2: Resultados de un Estudio con Tablas Cruzadas........................... Cruzadas.......... .................................. .................................. ............................. ............ 136 Tabla III-C 3: Resumen Kappa ................................. ................. ................................. .................................. .................................. ..................................... ................................... .................. ... 137 Tabla III-C 4: Comparación de los Evaluadores con la Referencia........... Referencia........................... ................................ ................................ ........................ ........ 138 Tabla III-C 5: Tabla de Efectividad del Estudio ................................ ............... .................................. ................................. ................................... ................................ ............. 139 Tabla III-C 6: Ejemplo de Lineamientos de Criterios de Efectividad ................................ ................ ................................. ................................. ................ 140 Tabla III-C 7: Resumen de Efectividad del Estudio ................................. ................ ................................. ................................ ................................... .......................... ....... 140 Tabla III-C 8: Tabla III-C 1 clasificada por Valor de Referencia ............................... ............... ................................ .................................. ......................... ....... 143 Tabla IV-A 1: Métodos Basados en el Tipo de Sistema de Medición .................. ........................... ................... ................... ................... ................. .......154 154 Tabla IV-H 1: Conjunto de Datos para Análisis de la Desviación Estándar Combinada ............................... ............... ................... ... 189 Tabla A 1: Estimativo de los Componentes Componentes de la Varianza Varianza .................. ........................... ................... ................... .................. ................... .................. ............. .....195 195 Tabla A 2: Extensión 6 Sigma ................................. ................ ................................. ................................. ................................. .................................... .................................... ..................... ..... 196 Tabla A 3: Análisis de Varianzas (ANOVA)................ (ANOVA) ................................ ................................. ................................. ................................ .................................... ........................ 197 Tabla A 4: Resultados de ANOVA en Tablas................ Tablas ................................ ................................. ................................. ................................. ................................... .................. 198 Tabla A 5: Resultados de ANOVA en Tablas................ Tablas ................................ ................................. ................................. ................................. ................................... .................. 198 Actual ................................. ................................. ................................. ............................... ............... 201 Tabla B 1: Comparación del Cp Observado con el Actual................. *

Tabla C 1: Tabla d 2 ................ ................................. .................................. .................................. .................................. .................................. ................................... .................................... .................. 203 Tabla F 1: Ejemplo del Modelo PISMOEA ................... ............................ ................... ................... ................... ................... ................... ................... ................. .................. ............ 211

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Lista Lis ta de Figuras Figura I-A 1: Ejemplo de una Cadena de Rastreabilidad Rastreabilidad para la Medición de una Longitud .................... ........................... .......10 10 Figura I-B 1: Diagrama de Causas y Efectos de la Variabilidad de un Sistema de Medición........................... Medición.............. ............. 17 Figura I-E 2: Discriminación................ Discriminación ................................. ................................. ................................. ................................. ................................... ................................... .......................... .......... 46 Figura I-E 3: Impacto del Número de Categorías Distintas (NCD) de la Distribución del Proceso en Actividades Actividad es de Análisis y Control. Control. .................. ............................ ................... ................... ................... ................... ................... .................. .................. ................. .................. ................ ......47 47 Figura I-E 4: Gráficas de Control de Proceso....................... Proceso...... ................................. ................................. ................................. .................................. ............................ .......... 49 Figura I-E 5: Características de la Variación de un Proceso de Medición........................................................50 Figura I-E 6: Relaciones entre Sesgo y Repetibilidad................ Repetibilidad ................................ ................................. ................................. .................................. ...................... .... 62 Figura III-B 1: Análisis de Gráficas de Control para Estabilidad Estabilidad ................... ............................. ................... ................... ................... .................. .............. .....86 86 Figura III-B 2: Estudio de Sesgo – Histograma de un Estudio de Sesgo.................................... Sesgo................... ................................. ...................... ...... 91 Figura III-B 3: Estudio de Linealidad – Análisis Gráfico ............................... ............... ................................. .................................. .................................. ..................... 100 Figura III-B 4: Gráfica de Promedios Promedios – “Estancada” “Estancada” ................... ............................ ................... ................... ................... ................... ................... .................. ............. .....107 107 Figura III-B 5: Gráfica de Promedios “No Estancada”................. Estancada”. ................................. ................................. ................................ ................................. ..................... .... 107 Figura III-B 6: Gráfica de Rangos – “Estancada” “Estancada” ................... ............................. ................... .................. ................... ................... .................. ................... ...................108 .........108 Figura III-B 7: Gráfica de Rangos – “No estancada” ............................... ............... ................................. ................................. .................................. ......................... ....... 109 Figura III-B 8: Gráfica de Corridas por Parte................ Parte ................................. ................................. ................................. ..................................... ................................... ............... 109 Figura III-B 9: Diagrama de Dispersión ................................. ................ ................................. ................................. ................................. .................................... ........................... ....... 110 Figura III-B 10: Gráfica de Whiskers ................... ............................. ................... .................. ................... ................... ................... ................... ................. ................. ................... ............ 111 Figura III-B III-B 11: Gráficas de Normalizado Errores................. Errores ................................. ................................. .................................. .................................. ................................... ............................... ............. Figura 12: Histograma .................................. ................. .................................. .................................. ................................. ................................. ...................... ..... 112 113 Figura III-B 13: Gráfica X-Y de Promedios por Medida............... Medida ................................ ................................. ................................. ................................... ...................... 114 Figura III-B 14: Comparación de Gráficos X-Y............... X-Y ............................... ................................. ................................. ................................. .................................. ................. 115 Figura III-B 15: Hoja de Recolección Recolección de Datos Completa para R&RG .................. ........................... ................... ................... .................. ............... ......118 118 Figura III-B 16: Reporte de Repetibilidad y Reproducibilidad de Gages..................... Gages.... .................................. .................................. ..................... .... 119 Figura III-B 18: Gráfica de Residuales Residuales .................. ........................... ................... ................... .................. ................... ................... .................. ................. .................. ...................126 .........126 0.50.... ................................. ................................ ................................. ................................. ................... ... 132 Figura III-C 1: Proceso Ejemplo con Pp = Ppk = 0.50..................... Figura III-C 2: Las Áreas “Grises” Asociadas con el Sistema de Medición................................ Medición................ ................................ ....................... ....... 132 1.33.... ................................. ................................ ................................. ................................. ................... ... 141 Figura III-C 3: Proceso Ejemplo con Pp = Ppk = 1.33..................... Figura III-C 4: Curva de Desempeño de un Gage de Atributos Graficada Graficada en Papel de Probabilidad Normal Normal . 149 Figura III-C 5: Curva de Desempeño Desempeño de un Gage de Atributos ................... ............................. ................... ................... ................... ................... ............... .....150 150 Figura IV-E 1: Gráfica de Control de Evaluación de Mediciones (  X  & R) - 1 ......... .................. ................... ................... .................. ............. ....172 172 Figura IV-E 2: Gráfica de Control de Evaluación de Mediciones (  X  & R) - 2 ......... .................. ................... ................... .................. ............. ....173 173 Figura IV-E 3: Cálculos Alternativos para la Evaluación de un Proceso de Medición (Parte 1 de 2)............. 2) ................. 174 Figura IV-E 4: Cálculos Alternativos para la Evaluación de un Proceso de Medición (Parte 2 de 2)............. 2) ................. 175 Figura IV-F 1: Curva de Desempeño de un Gage Sin Errores...................... Errores...... ................................. ................................. .................................. .................... 180 Figura IV-F 2: Curva de Desempeño Desempeño de un Gage - Ejemplo .................. ........................... .................. ................... ................... .................. .................. ............ ... 181 Figura IV-F 3: Curva de Desempeño de un Gage Graficada en Papel de Probabilidad Normal......................182 Figura IV-H 1: Análisis Gráfico de un Estudio de Desviación Estándar Estándar Combinada ................... ............................. .................... ............ 188 Figura IV-H 2: Diagrama de Puntos de valores h ................ ................................. .................................. .................................. ................................. ........................... ........... 191 Figura IV-H 3: Diagrama de Puntos de valores k ................ ................................. .................................. .................................. ................................. ........................... ........... 192 proceso) ............................... ................................. ................................. ............................ ........... 201 Figura B 1: Cp Observado vs. Actual (basado en el proceso).............. Figura B 2: Cp Observado Observado vs. Actual (basado en la tolerancia) tolerancia) ................... ............................ ................... ................... ................... ................... ............... ......202 202

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Capítulo I Guías y Lineamientos Generales para Sistemas de Medición

Capítulo I Guías Guí as y Li Linea neami mientos entos Ge Generale neraless para Sistemas de Medici edición ón

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Capítulo I – Sección A Introducción, Propósito y Terminología 

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Capítulo I – Sección A Introducción, Propósito y Terminología

Sección A Introducción, Introducci ón, Propós Propósito ito y Terminología Terminolog ía Introducción Los datos de mediciones son usados más a menudo y en más formas que antes. Por ejemplo, la decisión de ajustar un proceso de manufactura o no, comúnmente se  basa ahora en datos de mediciones. Los datos de mediciones, o alguna estadística calculada de éstos, son comparados con los límites de control estadísticos del  proceso, y si loa comparación indica que el proceso está fuera del control estadístico, entonces se hace un ajuste de algún tipo. De lo contrario, al proceso se le permite trabajar sin ajustes. Otro uso de datos de mediciones es para determinar si existe una relación significativa entre dos o más variables. Por ejemplo, puede sospecharse que una dimensión crítica de una parte plástica moldeada se relaciona con la temperatura del material de alimentación. Esa posible relación puede ser estudiada usando un procedimiento estadístico llamado análisis de regresión para comparar las medicines de la dimensión crítica con las mediciones de la temperatura del material de alimentación. Los estudios que exploren tales relaciones son ejemplos de lo que el Dr. W.E. Deming llamó estudios analíticos. En general, un estudio analítico es aquel que incrementa el conocimiento del sistema de causas que afectan el proceso. Los estudios analíticos son unos de los más importantes que usan datos de mediciones  porque se dirigen finalmente finalmente a un mejor entendim entendimiento iento de los procesos. El beneficio de usar un procedimiento basado en datos es ampliamente determinado  por la calidad de los datos de medición usados. Si la calidad de los datos es baja, es muy probable que el beneficio del procedimiento sea muy bajo. Igualmente, si la calidad de los datos es alta, es muy probable que también el beneficio sea alto. Para asegurar que el beneficio derivado de los datos de medición usados sea altamente suficiente para garantizar el costo de su obtención, se requiere enfocar atención en la calidad de los datos.

Calidad Calid ad de los Datos Da tos de Medición  

La calidad de los datos de medición definida por las estadísticasbajo de las múltiples mediciones obtenidases del sistema de propiedades medición operando condiciones estables. Por ejemplo, suponer que un sistema de medición, operando  bajo condiciones estables, es usado para obtener varias mediciones de una cierta característica. Si las mediciones están todas “cerca” al valor master de la característica, entonces se dice que la calidad de los datos es “alta”. Igualmente, si algunas o todas de las mediciones están “lejos” del valor master, entonces se dice que la calidad de los datos es “baja”. Las propiedades estadísticas más comúnmente usadas para caracterizar la calidad de los datos son el sesgo y varianza del sistema de medición. La propiedad llamada sesgo se refiere a la localización de los datos en relación al valor de referencia (master), y la propiedad llamada varianza se refiere a la dispersión de los datos. Una de las más comunes para datosdedemediciones, baja calidad puede es demasiada variación. Mucha de razones la variación en un conjunto ser debida a la interacción entre  el sistema de medición y su medio ambiente. Por ejemplo, un

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Capítulo I – Sección A Introducción, Propósito y Terminología 

sistema de medición usado para medir el volumen de líquido en un tanque puede ser sensible a la temperatura ambiental del medio ambiente en el cual es usado. En tal caso, la variación de los datos puede ser debida a cambios en el volumen o en la temperatura ambiente. Esto hace la interpretación de datos más difícil y consecuentemente el sistema de medición menos deseable. Si la interacción genera demasiada variación, entonces la calidad de los datos puede ser muy baja y tal que los datos no sean útiles. Por ejemplo, un sistema de medición con una gran cantidad de variación puede no ser apropiado para uso en el análisis de un proceso de manufactura porque la variaciónMucho del sistema de medición puede encubrir la variación del proceso de manufactura. del trabajo de administrar un sistema de medición es dirigido al monitoreo y control de la variación. Entre otras cosas, esto significa que se requiere énfasis en aprender como los sistemas de medición interactúan con su medio ambiente de forma tal que se generen solo datos de calidad aceptable.

Propósito El propósito de este documento es presentar los lineamientos para evaluar la calidad de un sistema de medición. Aunque los lineamientos son generales y suficientes para ser usados en cualquier sistema de medición, se pretende sean usados principalmente para sistemas de medición en el mundo industrial. No se  pretende que este documento sea un compendio de análisis para todos los sistemas de medición. Su enfoque principal es en sistemas de medición donde puedan replicarse lecturas de cada parte. Muchos de los análisis son útiles con otros tipos de sistemas de medición y el manual contiene referencias y sugerencias. Se recomienda que sean consultadas fuentes estadísticas competentes para situaciones más complejas o inusuales no discutidas aquí. No se cubre en este manual la aprobación requerida por los clientes para métodos de análisis de sistemas de medición.

Terminología La discusión del análisis de los sistemas de medición puede ser confusa y ambigua sino se establece un conjunto de términos para referirse a propiedades estadísticas comunes y elementos relativos a los sistemas de medición. Esta sección ofrece un resumen de tales términos que son usados en este manual. En este documento, son usados los siguientes términos:

• 

Medición es definida como “la asignación de números [o valores] a cosas materiales que representen relaciones entre ellas con respecto a  propiedades particulares”. Esta definición se ofreció primero por C. Eisenhart (1963). El proceso de asignar números es definido como  proceso de medición, y el valor asignado es definido como valor de medición. 

4

 

Capítulo I – Sección A Introducción, Propósito y Terminología

• 

Gage es cualquier dispositivo usado para obtener mediciones; frecuentemente usado para referirse específicamente a dispositivos usados en el piso de producción; incluye dispositivos pasa / no pasa.  

• 

Sistema de Medición es el conjunto de instrumentos o gages, patrones, operaciones, métodos, dispositivos, software, personal, medio ambiente y supuestos usados para cuantificar una unidad de medida o preparar la evaluación de una característica o propiedad a ser medida; el proceso completo usado para obtener mediciones. 

De estas definiciones se obtiene que un proceso de medición puede ser visto como un proceso de manufactura que produce números (datos) para sus resultados. El ver un sistema de medición de esta manera es útil porque nos permite traer todos los conceptos, filosofía y herramientas que han sido ya demostradas ser útiles en el área de control estadístico de los procesos. 

_________________________ ___________ __________________________ _________________________ __________________________ __________________________ _________________________ _________________ _____

Resum Re sumen en de Términ Términos os 1 

Patrón/Estándar •  Bases aceptadas para comparación •  Criterios para aceptación •  Valor conocido, dentro de límites de incertidumbre establecidos y aceptado como un valor verdadero

•  Valor de referencia Un patrón debiera tener una definición operacional: una definición que produzca los mismos resultados cuando se aplique por el proveedor o el cliente, con el mismo significado ayer, hoy y mañana.

Equipo Básico •

resolució n   Discriminación, facilidad de lectura, resolució          

Alias: unidad de lectura más pequeña, resolución en las mediciones, límite de escala o límite de detección Propiedad inherente dispuesta por diseño Escala de unidad de medición más pequeña o resultado de un instrumento Siempre reportada como una unidad de medida Regla empírica 10 a 1

•  Re Resolució solució n Efectiva   

La sensibilidad del sistema de medición con la variación del proceso  para una aplicación particular  particular  

1

  Ver Capítulo I, Sección Sección E para terminología, de definiciones finiciones y discusión.

5

 

Capítulo I – Sección A Introducción, Propósito y Terminología   

Entrada más pequeña generada de una señal de resultado y útil de medición   Siempre reportada como una unidad de medición

•  Valor de Referencia Valor aceptado de un artefacto    Requiere una definición operacional    Usado como el equivalente para un valor verdadero  

 

•  Valor Verdadero    

Valor actual de un artefacto.  Desconocido e irreconocible. 

Variación de la localización •  Exactitud  

“Cercanía” con el valor verdadero o con un valor de referencia aceptable   ASTM incluye el efecto en los errores de localización y amplitud

•  Sesgo   

Diferencia entre el promedio de las mediciones observado y el valor de referencia   Un componente de error sistemático del sistema de medición

•  Estabilidad   El cambio de sesgo en el tiempo Un proceso estable de mediciones está en control estadístico con respecto a la localización   Alias: cambio

   

•  Linealidad  

El cambio de sesgo sobre el rango de operación normal   La correlación de errores de sesgo múltiples e independientes sobre el rango de operación   Un componente de error sistemático del sistema de medición

6

 

Capítulo I – Sección A Introducción, Propósito y Terminología

Variación Va riación de la ampli amplitud tud •  Precisión 2     

“Cercanía” de lecturas repetidas una de otra Un componente de error aleatorio del sistema de medición

•  Repetibilidad  

   

   

Variación de las mediciones obtenidas con un instrumento de medición cuando se use varias veces por un usuario y midiendo la misma característica y sobre la misma parte La variación sobre intentos sucesivos (en el corto plazo) y bajo condiciones de medición definidas y establecidas Comúnmentee referida como VE - Variación del Equipo Comúnment Habilidad o potencial de un instrumento (gage) Variación dentro del sistema

•  Reproducibilidad  

       

Variación en el promedio de las mediciones hechas por diferentes usuarios usando el mismo gage y midiendo una característica de una  parte Para la calificación del producto y el proceso, el error puede ser el usuario, el medio ambiente (tiempo) o el método Comúnmentee referido como VU - Variación de los Evaluadores Comúnment Variación (condiciones) entre sistemas ASTM E456-96 incluye efectos de repetibilidad, laboratorios y medio ambiente así como efectos de los evaluadores/usuarios

•  R&R de Gages o RRG RRGss  

Repetibilidad y reproducibilidad de gages: estimativo combinado de la repetibilidad y reproducibilidad de un sistema de medición   Capacidad de un sistema de medición; dependiendo del método usado,  pueden o no incluirse incluirse los efectos del tiempo

•  Habilidad de los Sistemas de Medición  

2

 

Estimativo en el corto plazo de la variación de los sistemas de medición (ej., “RRGs” incluyendo gráficas)

En documentos de ASTM, no existe el concepto de precisión de un sistema de medición; ej., la  precisión no puede representarse por un sólo número.

7

 

Capítulo I – Sección A Introducción, Propósito y Terminología 

•  De Desempeño sempeño d del el Sistema de M Medició edició n  

Estimación en el largo plazo de la variación del sistema de medición (ej., método de gráficas de control de largo plazo)

•  Sensibilidad 

La más pequeña quede resulte de unaaseñal o resultado Respuesta de unentrada sistema medición cambios en la detectable propiedad medida   Determinada por el diseño (discriminación) del gage, calidad inherente (FEO-Fabricante de Equipo Original), mantenimiento en servicio y condición de operación del instrumento y patrón   Siempre reportada como unidad de medida  

•  Consistencia

LCS • •

• •

•

• •

•

•

Promedio Rango

• •

• •

•

LCI

   

El grado del cambio de la repetibilidad en el tiempo Un proceso de medición consistente está en control estadístico con respecto a la amplitud (variabilidad)

•  Uniformidad     Medición1 ción1

El cambio en repetibilidad sobre un rango de operación normal Homogeneidad en la repetibilidad

Medición ción N

Variación de los Sistemas La variación de los sistemas de medición puede caracterizarse como Habilidad •     Variabilidad en las lecturas tomadas en un periodo de tiempo corto •  Desempeño    

Variabilidad en las lecturas tomadas sobre un periodo de tiempo largo Basado en la variación total

•  Incertidumbre  

El sistemadebe de ser medición estable y consistente

Un rango estimado de valores acerca del valor medido en el cual el valor verdadero se crea esté contenido

 Todas las caracterizaciones de la variación total de un sistema de medición asumen que el sistema es estable y consistente. Por ejemplo, los componentes de variación pueden incluir cualquier combinación de artículos mostrados en I-B 1.

8

 

Capítulo I – Sección A Introducción, Propósito y Terminología

Estándares, Patro Patrones nes y Rastreabilidad

El Instituto Nacional de Patrones y Tecnología (NIST) es el Instituto Principal y  Nacional de Mediciones (NMI) en los Estados Unidos ofreciendo servicios bajo el departamento de comercio de EUA. NIST, previamente como Consejo Nacional de Patrones (NBS), sirve como la más alta autoridad de metrología en EUA. La responsabilidad Primaria de NIST es ofrecer servicios de medición y mantener  patrones de medición que ayuden a la industria en EUA a hacer las mediciones rastreables y que finalmente en negociaciones productos y servicios.  NIST ofrece estosayuden servicios directamente a muchos de tipos de industrias, pero  principalmente a aquellas industrias que requieran el más alto nivel de exactitud en sus productos y que incorporen mediciones-de-últim mediciones-de-última-tecnología a-tecnología en sus procesos.

Institutos Nacionales Nacionales de Medicio Mediciones nes

La mayoría de los países industrializados alrededor del mundo cuentan con su  propio NMI y un similar a un NIST, y éstos ofrecen un alto nivel de normas de metrología o servicios de mediciones para sus respectivos países. NIST trabaja y colabora con estos otros NMIs para que las mediciones que se hagan en un país no difieran de aquellas hechas en otro. Esto se logra a través de acuerdos de reconocimiento mutuo (MRAs) y ejecutando comparaciones entre laboratorios  entre NMIs. Una cosa a notar es que las habilidades de estos NMIs varían de país a  país y no todos los tipos de mediciones son comparados sobre bases regulares, de forma tal que pueden existir diferencias. Por ésto es importante entender por quien son rastreables las mediciones y que tan rastreables rastreables son.

Rastreabilidad

Es un importante concepto en la negociación de bienes y servicios. Las mediciones que son rastreables con los mismos patrones o similares acuerdan muy estrechamente en comparación con aquellos que no son rastreables. Esto ayuda a reducir la necesidad de repetir pruebas, el rechazo de producto bueno y la aceptación de producto malo. La rastreabilidad es definida por el Vocabulario Internacional de ISO de Términos  Básicos y Generales de Metrología Metrología (VIM), como: “la propiedad de las mediciones o valores de un estándar o patrón, el cual puede ser relacionado con referencias establecidas, usualmente patrones nacionales o internacionales y a través de una cadena ininterrumpida de comparaciones y todas con incertidumbres establecidas”. La rastreabilidad de una medición es típicamente establecida a través de una cadena de comparaciones hacia un NMI. Sin embargo, en muchos casos en la industria, la rastreabilidad de las mediciones puede ser ligada hasta un valor de referencia acordado o un “patrón de consenso entre un cliente y un proveedor. La liga en la rastreabilidad de estos patrones de consenso con un NMI puede no siempre ser clara y entendida, y finalmente es crítico que las mediciones sean rastreables en un alcance que satisfaga a las necesidades del cliente. Con los avances en la tecnología de las mediciones y el uso de los sistemas de medición de última tecnología en la industria, la definición de dónde y cómo una medición sea rastreable es un concepto de evolución permanente.

9

 

Capítulo I – Sección A Introducción, Propósito y Terminología 

Patrón  Nacional

Patrón de Referencia

Patrón de Longitud de Onda

Comparador de Interferencias

Medidor de Bloque/Comparador Bloque/Com parador de Interferencias Láser Gages de Referencia

Patrón de Trabajo

MMC

Bloques de Gages

Gage para Producción

Gages para Dispositivos

Micrómetros

Figura I-A 1: Ejemplo de una Cadena de Rastreabili Rastreabili dad para una Medici Medici ón de una Longitu Lon gitu d Los NMIs trabajan estrechamente con diferentes laboratorios nacionales, proveedores de gages, compañías fabricantes de última tecnología, etc. Para asegurar que sus  patrones de referencia sena apropiadamente apropiadamente calibrados y directamente rastreables con los patrones mantenidos por el NMI. Las organizaciones de gobierno y de industria  privadas usan entonces sus patrones para ofrecer calibraciones y servicios de medición a los laboratorios de metrología o gages de sus clientes y calibración de  patrones  primarios  u otros de trabajo. Esta liga o cadena de eventos determina finalmente la forma en la cual se llega al piso de producción y ofrece por tanto las  bases para la rastreabilidad de las mediciones. Las mediciones pueden conectarse hasta NIST a través de esta cadena ininterrumpida de mediciones y la cual se dice ser rastreable con NIST.  No todas las organizaciones organizaciones cuentan con laboratorios laboratorios de metrología o gages d dentro entro de sus instalaciones y dependen de laboratorios externos comerciales / independientes  para ofrecer rastreabilidad r astreabilidad en los servicios de calibración y mediciones. Reste es un medio aceptable y apropiado de lograr rastreabilidad con NIST, siempre y cuando la habilidad de los laboratorios comerciales / independientes pueda asegurarse a través de procesos, tales como co mo acreditamiento de laboratorios.

Sistemas de Calibración

Un sistema de calibración es un conjunto de operaciones que establecen, bajo condiciones especificadas, la relación entre un dispositivo de medición y un estándar ó patrón rastreable con un valor de referencia e incertidumbre conocidos. La calibración puede también incluir pasos para detectar, correlacionar, reportar ó eliminar por ajuste alguna discrepancia en la exactitud del dispositivo de medición que se está comparando. El sistema de calibración determina la rastreabilidad en las mediciones de los sistemas de medición a través del uso de métodos y estándares ó patrones de calibración. Rastreabilidad es la cadena de eventos de calibración que se crean con estándares ó  patrones de calibración de una capacidad metrológica ó incertidumbre en las mediciones apropiados. Cada evento de calibración incluye todos los elementos necesarios, incluyendo estándares ó patrones, equipo de medición y prueba siendo verificado, los métodos y procedimientos de calibración, los registros y personal calificado.

10

 

Capítulo I – Sección A Introducción, Propósito y Terminología

Una organización puede contar con un laboratorio de calibración interno ó una organización que controle y mantenga los elementos de los eventos de calibración. Estos laboratorios internos mantienen un alcance de sus laboratorios mismos y el cual lista las calibraciones específicas que son capaces de ejecutar, así como el equipo y métodos/procedimientos usados para ejecutar dichas calibraciones. El sistema de calibraciones es parte del sistema de administración de calidad de una organización y por tanto debiera estar incluido en los requerimientos de auditorias internas. Programas de Aseguramiento en las Mediciones (PAMs) pueden ser usados para verificar la aceptación de los procesos de medición usados a través de los sistemas de calibración. Generalmente los PAMs incluyen la verificación de los resultados de sistemas de medición a través de mediciones independientes y secundarias de la misma propiedad ó parámetro. Mediciones independientes implica que la rastreabilidad del proceso proceso de medición secundario secundario se deriva de una cad cadena ena a parte de eventos de calibración de aquellos usados para la medición inicial. Los PAMs  pueden incluir el uso del control estadístico de los procesos (SPC) para rastrear la estabilidad de largo plazo de un proceso de medición.

 Nota: ANSI/NCSL Z540.3 e ISO 10012 cada una ofrecen modelos para muchos de los elementos de un sistema de calibración.

Cuando el evento de calibración es ejecutado por un proveedor independiente, externo ó comercial de servicios de calibración, el sistema de calibración del  proveedor de servicios mismo puede (ó pudiera) estar verificado a través del acreditamiento en ISO/IEC 17025. Cuando algún laboratorio calificado no esté disponible para un cierto tipo de equipo, los servicios de calibración pueden ser ejecutados por el fabricante del equipo mismo.

Valor Va lor Verdadero Verdadero

La META del proceso de medición es el valor “verdadero” de la parte. Es deseable que cualquier lectura individual esté lo más cerca (y económicamente posible) con este valor. Desafortunadamente, el valor verdadero  nunca puede ser conocido con certeza. Sin embargo, la incertidumbre puede minimizarse usando un valor de referencia en lade definición operacional bien con definida una característica, y usando los basado resultados un sistema de medición una de discriminación de alto orden y rastreable con NIST. Debido a que el valor de referencia es usado como un substituto del valor verdadero, estos términos se usan comúnmente y en forma intercambiable. No se recomienda este uso.

11

 

Capítulo I – Sección A Introducción, Propósito y Terminología 

12

 

Capítulo l – Sección B El Proceso de Medición

Sección B El Proc Proceso eso de Medició Medición n3 Sistemas de Medic Medición ión   A fin de administrar efectivamente la variación de cualquier proceso se requiere tener conocimiento de

•  Lo que el proceso debiera estar haciendo  •  Lo que puede estar mal   •  Lo que el proceso está haciendo  Los requerimientos de especificaciones e ingeniería definen lo que un proceso debiera estar haciendo. El propósito de un Análisis de Modos y Efectos de Fallas de un Proceso 4  (AMEFPs) es definir los riesgos asociados con fallas potenciales del proceso mismo y proponer acciones correctivas antes de que estas fallas puedan ocurrir. El resultado de un AMEFP es transferido a un plan de control. Se adquiere o logra conocimiento de lo que el proceso está haciendo evaluando los  parámetros o resultados del proceso mismo. Esta actividad, a menudo llamada como inspección, es la acción de examinar los parámetros de un proceso, las partes en proceso, los subsistemas ensamblados o los productos completos con la ayuda de patrones adecuados y dispositivos de medición que permitan al observador confirmar o negar la premisa de que el proceso está operando en forma estable y con una variación aceptable con respecto a la meta designada por el cliente. Sin embargo esta actividad actividad de examen es en sí un proceso. Proceso General  

Entradas

Resultados

Operación

Proceso Pr oceso de Medici ción ón

Proceso  Admi  Ad mini nist strat rativ iv o

Mediciones

Análisis

Decisión

Valor Desafortunadamente, la industria ha visto tradicionalmente la actividad de análisis y Desafortunadamente, mediciones como una “caja negra” el equipo ha sido el enfoque principal-la característica más “importante, loo más caro de un gage. La utilidad de un instrumento, su compatibilidad compatibilidad con el proceso y el medio ambiente y su facilidad de uso fueron raramente cuestionados. Consecuentemente estos gages no fueron usados apropiadamente o simplemente no eran usados.

3

Secciones de este capítulo se adaptaron con el permiso de  Análisis de Sistemas de Medición – Un Tutorial  por G.F.

4

Gruska y M.S. Heappy, La Tercer Generación, 1978, 1998. a Ver Manual de Referencia de Análisis Análisis de Modos y Efectos de Fallas Potenciales Potenciales (AMEF) – 4  Edición.

   

13

 

Capítulo l – Sección B El Proceso de Medición 

La actividad de mediciones y análisis es un proceso - un proceso de medición. Alguna o todas las técnicas de administración, estadísticas y lógicas del control del  proceso pueden aplicarse a dicha dicha actividad. Esto significa que los clientes y sus necesidades deben primero ser definidas. El cliente, dueño del proceso, quiere tomar decisiones correctas y con el mínimo de esfuerzo. La administración debe ofrecer recursos para compra de equipo que sea necesario y suficiente para hacer esto. Aunque la compra de la mejor o más reciente tecnología de medición no necesariamente garantiza correctas decisiones en el control del proceso de producción. El equipo es solo una parte del proceso de medición. El dueño del proceso debe saber como usar correctamente dicho equipo y como analizar e interpretar resultados. La administración debe también ofrecer claras definiciones operacionales o patrones así como entrenamiento y soporte. El dueño del proceso en turno tiene la obligación de monitorear y controlar el proceso de medición para asegurar resultados estables y correctos y los cuales incluyan una perspectiva total del análisis de los sistemas de medición – el estudio del gage, procedimiento, usuario y medio ambiente; ej., condiciones normales de operación.

Propiedades Estadísticas de los Sistemas de Medició Medición n  

Un sistema de medición ideal produciría solo mediciones “correctas” cada vez que se usara. Cada medición acordaría siempre con alguna norma ó estándar.5  Un sistema de mediciones que pudiera producir mediciones como tales sería aquel que tuviera propiedades propiedades estadísticas de varianza cero, sesgo cero y probabilidad cero de clasificar incorrectamente cualquier producto medido. Desafortunadamente, los sistemas de medición con tales propiedades deseables raramente existen, y los gerentes de procesos, generalmente son forzados a usar sistemas de medición que tienen menos propiedades estadísticas deseables. La calidad de un sistema de medición es generalmente determinada solo por propiedades estadísticas de los datos que produce en el tiempo. Otras propiedades, tales como costo, facilidad de uso, etc., son también importantes y contribuyen a un buen sistema de medición global. Aunque son las propiedades estadísticas de los datos producidos lo que determina la calidad del sistema de medición.

Las propiedades estadísticas que son más importantes para un uso no son las más importantes para otro. Por ejemplo, para algunos usos de las máquinas de medición de coordenadas (MMC), las propiedades estadísticas más importantes son sesgo y varianza “pequeños”. Una MMC con dichas propiedades genera mediciones que son “cercanas” a los valores certificados de patrones rastreables. Los datos obtenidos de tal máquina pueden ser muy útiles para analizar un proceso de manufactura. Aunque no importa lo “pequeño” del sesgo y la varianza que la maquina MMC pueda tener, el sistema de medición que use la MMC puede no ser capaz de hacer un trabajo aceptable de discriminación entre productos buenos y malos debido a fuentes adicionales de variación introducidas por otros elementos del sistema de medición mismo.

5

 

Para discusión más  completa sobre el asunto de estándares ó normas, ver Out of the Crisis, W. Edwards Dreaming, 1982,una 1986, p. 279-281.

14

 

Capítulo l – Sección B El Proceso de Medición

La administración tiene la responsabilidad de identificar las propiedades estadísticas más importantes para el uso final de los datos. La administración tiene también la responsabilidad de asegurar que dichas propiedades sean usadas como una base para la selección de un sistema de medición. Para lograr esto, se requieren las definiciones operacionales de las propiedades estadísticas, así como métodos aceptables de medición de éstas. Aunque cada sistema de medición puede requerir contar con diferentes propiedades estadísticas, existen ciertas propiedades

fundamentales que definen un “buen” sistema de medición. Estas incluyen: 1)  Discriminación y sensibilidad adecuados. Los incrementos de medición debieran ser pequeños relativos a la variación del proceso o límites de especificación para propósitos de mediciones. La comúnmente conocida como regla 10 o regla 1 a 10, establece que la discriminación del instrumento debiera dividir la tolerancia (o variación del proceso) en 10 partes o más. Esta regla empírica tiene la intención de ser un punto mínimo inicial y práctico para selección de gages. 2)  El sistema de medición debe estar en control estadístico. 6  Esto significa que  bajo condiciones repetidas, la variación en el sistema de medición es debida solo a causas comunes y no a causas especiales. Esto puede referirse como estabilidad estadística y es mejor evaluado por métodos gráficos. 3)  Para control del producto, La variabilidad del sistema de medición debe ser  pequeña comparada con los límites de especificación. Evalúa el sistema de medición con respecto a las tolerancias de la característica.

4)  Para control del proceso, la variabilidad del sistema de medición debe demostrar una resolución efectiva y ser pequeño comparado con la variación del proceso de manufactura. Evalúa el sistema de medición con la variación de un proceso 6- sigma y/o la variación total del estudio MSA. Las propiedades estadísticas del sistema de medición pueden cambiar conforme los artículos a ser medidos varíen. Si es así, entonces la variación más grande (peor) del sistema de medición es pequeña en relación a lo más pequeño de la variación del proceso o de los límites de especificación.

Fuentes Fue ntes de Variación

Similar a todos los procesos, el sistema de medición es impactado por fuentes de variación aleatorias y sistemáticas. Estas fuentes de variación son debidas a causas comunes y especiales. A fin de controlar la variación de un sistema de medición: 1)  Identifica las fuentes potenciales de variación. 2)  Elimina (cuando sea posible) o monitorea estas fuentes de variación.

6

El analista de mediciones siempre debe considerar significancias prácticas y estadísticas.

15

 

Capítulo l – Sección B El Proceso de Medición 

Aunque las causas especiales dependen de la situación, pueden identificarse algunas fuentes de variación típicas. Existen diferentes métodos para presentar y categorizar estas fuentes de variación tales como diagramas de causas y efectos, diagramas de árbol árbol de falla, etc., aunque aunque los lineami lineamientos entos presentados aquí se enfocan a elementos principales de un sistema de medición.

Patrón P P Pieza de Trabajo (ej., parte) I Instrumento P Persona/Procedimiento Medio Ambiente  M

El acrónimo PPIPM7 es usado para representar los seis elementos esenciales de un sistema de medición en general para asegurar el logro de los objetivos requeridos. P.P.I.P.M. significa Patrón, Pieza de Trabajo, Instrumento, Persona y Procedimiento y Medio Ambiente. Este puede tomarse como un modelo de errores para un sistema de medición completo.8 Los factores que afectan estas seis áreas necesitan ser entendidos de manera que  puedan ser controlados o eliminados. eliminados.

La figura I-B 1 despliega un diagrama de causas y efectos que muestra algunas de las fuentes de variación potenciales. Dado que las fuentes actuales de variación que afecten un sistema de medición son únicas a dicho sistema esta figura se

presenta como un punto inicial para desarrollar las fuentes de variación de un sistema de medición.

7

 

8

 

Este acrónimo fue desarrollado inicialmente por Ms. Mary Hoskins, una metrologista asociada con Honeywell, el laboratorio de metrología Eli Whitney y Bendix Corporation. Ver apéndice F para un modelo alternativo de errores, P.I.S.M.O.E.A. P.I.S.M.O.E.A. 

16

 

 

1  7 

F  i    g  u r   a I   -B  1  :  D i    a  g r   a m  a  d   e  C   a  u  s   a  s   y  E  f    e  c   t    o  s   d   e l    a V   a r  i    a  b  i   l   i    d   a  d   d   e  u n  S  i    s   t    e m  a  d   e M  e  d  i    c  i    ó  n

Pieza de Trabajo (Parte)

Instrumentos (Gages)

Características Interrelacionadas

Uso  A  Am mplific lifica ación ión Robustercer

Variación de Construcción

Limpieza

mass

Construcción

Deformación

Contacto Geométrico Estabilidad

Tolerancia de Construcción

Efectos de Deformaciones

Elástica Propiedades Elásticas

Linealidad Decuación de Datos

Soportes Futuros

Validación del Diseño -  -  -  - 

Geometría

Estabilidad

Calibración

Diseño

Vías

Sensibilidad

Consistencia

camping Localización Puntos de Mediciones Pruebas de Mediciones

Uniformidad

Definición Operacional

Mantenimiento

Coeficiente de Expansión Térmica

Variabilidad Reproducibilidad

Rastreabilidad

Calibración

Propiedadess Elásticas Propiedade

p.m.

Variabilid Variabilid ad en los Sistemas de Medición

Compatibilidad Geométrica

Estándar

Luz

Contaminación de Ai Aire re

Sol Caida deAire

Expansión Térmica

Repetibilidad

 Art  Artifific icia iall gente

Vibración

Componentes

Educacional

Iluminación

Temperatura

Ciclos Estándar vs Ambiental

Entrenamiento

Físico

Limitaciones PatronesVisuales

Igualación – Sistem Sistema a de Componentes

Experiencia

Definición Operacional

Habilidades Experiencia

Procedimiento

Entrenamiento

Estrés  A  Acctitu titud d

 Am bi ent ental al

Ergonómicos

Personal (Evaluador)

Entendimiento

E  l    C  P  a r   p  o í    c   t    e  u l    s   o  o  d  l   –  e  S  M  e  e  c   d   c  i   i    ó   c  i   n  ó  n B 

 

Capítulo l – Sección B El Proceso de Medición 

Efectos de la Variabilidad de los Sistemas de Medición   Debido a que un sistema de medición puede ser afectado por varias fuentes de variación, lecturas repetidas sobre la misma parte no producen p roducen un mismo e idéntico resultado. Las lecturas varían una de otra debido a causas comunes y especiales. Los efectos de las diferentes fuentes de variación en un sistema de medición debieran evaluarse en periodos de tiempo cortos y largos. La capacidad de un sistema de medición es el error (aleatorio) del sistema de medición mismo en un  periodo de tiempo corto. La combinación de errores es cuantificada con la linealidad, uniformidad, repetibilidad y reproducibilidad. El desempeño de un sistema de medición, así como el desempeño de un proceso, es el efecto de todas las fuentes de variación en el tiempo. Esto se logra determinando si nuestro proceso está en control estadístico (ej., estable y consistente; variaciones debidas solo a causas comunes), está sobre meta (sin sesgo) y tiene una variación aceptable (repetibilidad y reproducibilidad de gages) (RRGs)) sobre un rango de resultados esperados. Esto incrementa la estabilidad y consistencia a la capacidad de un sistema de medición.

Debido a que los resultados de un sistema de medición son usados para toma de una decisión acerca del producto y el proceso, el efecto acumulativo de todas las fuentes de variación es a menudo error del sistema de medición , o algunas veces solo “error”.

Efectos en las Decisiones

Después de medir una parte, una de las decisiones que pueden tomarse es determinar el status de dicha parte. Históricamente, se determinaría si la parte fue aceptable (dentro de especificaciones) o no aceptable (fuera de especificaciones). Otro escenario común es la clasificación de partes en categorías específicas (ej., tamaños de pistones). Para el resto de la discusión, y como un ejemplo, la situación de las dos categorías será usada: fuera de especificación (“malo”) y dentro de especificaciones (“bueno”). Esto no restringe la aplicación de la discusión a otras actividades de categorización.

Otras clasificaciones adicionales pueden ser retrabajable, recuperable o desperdicio. Bajo la filosofía de control del producto producto esta actividad de clasificación sería la razón principal para medir una parte. Aunque, con la  filosofía de control del proceso, El interés se orienta ya sea a la variación de la parte debida a causas comunes o a causas especiales del proceso.

Filosofía

Control del producto  Control del proceso 

Interés

¿Está la parte en una categoría específica?  ¿Es la variación del proceso estable y aceptable?  

Tabla I-B1: I-B1: Filosof Filo sof ía de Contr ol e Interés Guía

18

 

Capítulo l – Sección B El Proceso de Medición

La siguiente sección trata de los efectos de los errores en las mediciones en la decisión de un producto. Posterior a ello existe una sección que aborda el impacto sobre decisiones del proceso.

Efectos en las Decis De cision iones es de Productos

A fin de entender mejor el efecto de errores en los sistemas de medición sobre las decisiones del producto, considerar el caso donde toda la variabilidad en las lecturas múltiples de una sola parte es debida a la repetibilidad y reproducibilidad del gage. Esto es, el proceso de medición está en control estadístico y tiene un sesgo de cero. Puede tomarse a veces una mala decisión cuando alguna parte de la distribución de la medición arriba indicada se traslape sobre un límite de especificación. Por ejemplo, una  parte buena puede algunas veces declararse “mala” (error tipo I, riesgo del productor o falsa alarma) si:

y, una parte mala algunas veces puede declararse como “buena” (error tipo II), riesgo del consumidor o proporción perdida) si:

 NOTA: Proporción de Falsa Alarma + Proporción de Perdida = Proporción de  Error . RIESGO es la probabilidad de tomar una decision que sera en detrimiento a un individuo ó proceso

Esto es, con respecto a los límites de especificación, el potencial de tomar decisiones equivocadas para una parte existe solo cuando el error de los sistemas de medición interfecta a los límites de especificación. Esto ofrece tres diferentes áreas:

19

 

Capítulo l – Sección B El Proceso de Medición 

L SL

I

II

USL

III

II

I

Meta donde: I

Partes malas siempre serán declaradas como malas

II

Potencial de tomar una decisión equivocada

III

Partes buenas siempre serán declaradas como buenas

Dado que el objetivo es maximizar las CORRECTAS decisiones relativas al status del  producto, existen dos opciones: opciones:

1)  Mejorar el proceso de producción: reducir la variabilidad del proceso de forma tal que las partes no se fabriquen en las áreas II. 2)  Mejorar el sistema de medición: reducir el error del sistema de medición para reducir el tamaño de las áreas II de tal forma que todas las partes que sean fabricadas caigan dentro del área III y por tanto minimicen el riesgo de tomar una mala decisión. Esta discusión asume que el proceso de medición está en control estadístico y en meta. Si alguno de estos supuestos es violado entonces existe una pequeña probabilidad de que un valor observado conduzca a una correcta decisión.

Efecto en las Decisiones del Proceso   Proceso

Con el proceso en control, las siguientes necesidades deben establecerse:

•  Control estadístico •  En meta •  Variabilidad aceptable Como se explicó en la sección previa, el error en las mediciones puede generar decisiones incorrectas acerca de un producto. El impacto en las decisiones del proceso sería como sigue:

•  Llamar a una causa común como una causa especial •  Llamar a una causa especial como una causa común

La variabilidad de los sistemas de medición puede afectar las decisiones en relación a la estabilidad, meta y variación de un proceso. La relación básica entre la variación del  proceso actual y observada es: es:

20

 

Capítulo l – Sección B El Proceso de Medición 2 actual +

2 msa 

2 obs =

σ

2 obs =

varianza observada del proceso

σ

σ

donde  σ

2 actual =

σ

2 msa =

σ

varianza del proceso actual

varianza del sistema de medición

El índice de habilidad 9 Cp es definido como

Rango de Tolerancia Cp = 6σ La relación entre el índice Cp del proceso observado y los índices Cp del proceso actual y el sistema de medición se deriva sustituyendo en la ecuación por Cp en la ecuación de la varianza observada de arriba: (Cp)-2obs = (Cp)-2actual + (Cp)-2msa

Asumiendo que el sistema de medición está en control estadístico y en meta, el Cp actual del proceso puede compararse gráficamente con el Cp observado.10 Por tanto la habilidad del proceso observada es una combinación de la habilidad del  proceso actual más la variación debida al proceso de medición. Para alcanzar un objetivo de habilidad de un proceso específico se requeriría factorizar la variación de las variaciones. Por ejemplo, si el índice Cp del sistema de medición fuera 2, el proceso actual requeriría un índice de Cp  mayor o igual que 1.79 a fin de lograr que el índice calculado (observado) sea 1.33. Si el índice Cp del sistema de medición fuera en sí 1.33, el proceso requeriría no contar con variación si el resultado final tuviera que ser 1.33 – que es claramente una situación imposible.

9

 

Aunque esta discusión es usando Cp, los resultados se mantienen también para el índice de desempeño Pp.   Ver apéndice B para fórmulas y gráficas. 

10

21

 

Capítulo l – Sección B El Proceso de Medición 

 Acept  Ac eptaci ación ón de u un n Proceso Nuevo

Cuando un nuevo proceso tal como, maquinado, maquinado, manufactura, estampado, estampado, manejo de material, tratamiento térmico o ensamble es comprado, existe a menudo una serie de  pasos que tienen que completarse como parte de la actividad de compra misma. Esto involucra a menudo algunos estudios hechos en el equipo en la localización del  proveedor y luego en la localización localización del cliente. Si el sistema de medición usado en cada localización no es consistente con el sistema de medición con el que el equipo será usado y bajo circunstancias normales, entonces puede generarse alguna confusión. La situación más común que involucra el uso de instrumentos diferentes es el caso donde el instrumento usado con el proveedor cuenta con un orden de discriminación mayor que el del instrumento de producción (gage). Por ejemplo, las partes medidas con una maquina de coordenadas durante la compra y luego con un gage de alturas durante la producción; las muestras medidas (ponderadas) en una escala electrónica o en una escala de laboratorio mecánica durante la compra y luego sobre una escala mecánica simple durante la producción. En el caso donde el sistema de medición (de orden mayor) usado durante la compra cuente con un RRG de 10% y el Cp actual del proceso sea de 2.0, el Cp observado del  proceso durante la compra será de 1.96. 1.96.11

Cuando este proceso es estudiado en la producción y con el gage de producción, se observará una mayor variación (ej., un Cp  más pequeño). Por ejemplo, si el  RRG  del gage de producción es del 30% y el Cp del proceso actual es todavía 2.0 entonces el Cp  del proceso observado será de 1.71. El peor escenario será que el gage de producción no esté calificado pero sea usado. Si el  RRG del sistema de medición es actualmente del 60% (aunque tal hecho no sea conocido) entonces el Cp observado sería de 1.28. La diferencia en el Cp observado de 1.96 versus 1.28 es debida al sistema de medición diferente. Sin este conocimiento puede haber esfuerzos en vano en buscar ver lo que está mal del nuevo proceso.

11

Para esta discusión, asuma que no existe variación en el muestreo. En la realidad 1.96 será el valor esperado aunque los resultados actuales varien alrededor de este valor.

22

 

Capítulo l – Sección B El Proceso de Medición

 Aj uste  Ajus te / Cont Co ntro roll del d el Proceso (Experimento del Embudo)

Con frecuencia las operaciones de manufactura utilizan una pieza en el comienzo del día para verificar que el proceso esté sobre meta. Si la pieza medida está fuera de meta, el proceso es entonces ajustado. Más tarde y el algunos casos otra pieza es medida y otra vez el proceso puede ajustarse. El Dr. Deming se refiere a este tipo de mediciones y toma de decisiones como titubeo.  Considerar la situación donde el peso del acabado de un metal precioso sobre una  pieza esta siendo controlado sobre una meta de 5.00 gr. Suponer que los resultados de la escala usados para determinar el peso varían en +0.20 gr pero esto no se sabe

dado que nunca fue hecho el análisis del sistema de medición. Las instrucciones de operación requieren que el operador verifique el peso y haga ajustes cada hora en  base a una muestra. Si los resultados están fuera del intervalo de 4.90 a 5.10 gr entonces el operador ajusta el proceso otra vez. En el ajuste, suponer que el proceso está operando a 4.95 gr pero por el error en las mediciones el operador observa 4.85 gr. De acuerdo a las instrucciones del operador éste debe intentar ajustar el proceso hacia arriba por 0.15 gr. Ahora el  proceso está corriendo en 5.10 gr para una meta. Cuando el operador cheque el ajuste ésta vez, observa 5.08 gr. de manera que permita al proceso trabajar. El sobreajuste del proceso a agregado variación y continuará haciéndolo así. Este es un ejemplo del experimento de embudo que el Dr. Deming usó para describir los efectos del titubeo.12 El error en las mediciones complica el problema. Cuatro reglas del experimento de embudo son: Regla 1: No hacer ajustes ajustes o tomar acciones acciones a menos que que el proceso esté esté inestable. Regla 2: Ajustar el proceso en una una cantidad igual y en una dirección opuesta de donde el proceso fue medido al último. Regla 3: 3: Restablecer el proceso hacia hacia la meta. Luego ajustar el proceso en una cantidad igual y en una dirección opuesta de la meta. Regla 4:

Ajustar el proceso al punto de la última medición.

Las instrucciones de ajuste para procesos de metales preciosos es un ejemplo de la regla 3. Las reglas 2,3 y 4 agregan mayor variación en forma progresiva. La regla 1 es la mejor opción para provocar una variación mínima.

12

 

Deming, W. Edwards, Out of the Crisis, Massachussets of Technology, 1982, 1986.

23

 

Capítulo l – Sección B El Proceso de Medición 

Otros ejemplos del experimento de embudo son:

•  Recalibración de gages en base a límites arbitrarios – ej., los límites no reflejan la variabilidad del sistema de medición (regla 3).

•  Restablecimiento de un patrón para el sistema de medición del control del  proceso después de un número arbitrario de usos sin alguna indicación o historia de algún cambio (causa especial) (regla 3).

•  Autocompensaciones que ajustan al proceso en base a las últimas partes fabricadas (regla 2).

•  En el entrenamiento del trabajo donde el operador A entrena al operador B y quien más tarde entrena al operador C... sin material de entrenamiento estándar. Similar al juego del “teléfono descompuesto” (regla 4).

•  Las partes son medidas, y se encuentran fuera de meta, aunque al graficarse

sobre la gráfica de control el proceso se muestra estable – luego entonces no se toma ninguna acción (Regla 1). 

24

 

Capítulo l – Sección C Planeación y Estrategia de las Mediciones

Secci Se cción ón C Planeación Plane ación y Estrategia Est rategia de las Medic Medicion iones es La planeación es clave antes de diseñar o comprar un equipo o sistemas de medición. Muchas decisiones hechas durante la etapa de planeación pudieran afectar la dirección y selección de un equipo de medición. ¿Cuál es el propósito y cómo será usado el resultado de una medición?. La etapa de planeación establecerá el curso y tiene un efecto significativo en qué tan bien el proceso de medición opere y puede reducir posibles problemas y errores de medición en el futuro. En algunos casos y debido al riesgo involucrado en los componentes a ser medidos o por el costo y complejidad del dispositivo de medición el cliente del FEO (Fabricante de Equipo Original) puede usar el proceso APQP y decidir una estrategia de medición con el proveedor.

 No todas las características del producto y proceso requieren sistemas de

medición y cuyo desarrollo cae en este tipo de escrutinio. Herramientas simples de medición estándar como micrómetro o calibradores pueden no requerir ésta estrategia de planeación a profundidad. Una regla empírica básica es si la característica a medir en el componente o subsistema ha sido identificada en el  plan de control o es importante en la determinación de la aceptación del producto o proceso. Otra guía sería el nivel de tolerancia asignado a una dimensión específica. Sentido común es la guía en cualquier caso. 

Complejidad

El tipo, complejidad y propósito de un sistema de medición puede conducir a diferentes niveles de administración de un programa, planeación estratégica, análisis de sistemas de medición u otra consideración especial para la selección, evaluación y control de las mediciones. Instrumentos y dispositivos simples de medición (ej., reglas, cintas para medir, gages de atributos o límites ajustados)  pueden no requerir el nivel de administración, administración, planeación o análisis que demanden otros sistemas de medición complejos o críticos (ej., masters de referencia, máquinas de coordenadas, stands de prueba, sistemas de gages en línea y automatizados, etc.). Cualquier sistema de medición puede requerir mayor o menor planeación estratégica y el escrutinio depende de la situación de un producto o proceso dado. La decisión del nivel apropiado debe recaer en el equipo APQP para el proceso de medición y los clientes. El grado actual de involucramiento o implementación en muchas de las actividades abajo indicadas debiera ser dirigido por el sistema de medición particular, las consideraciones  para el control de gages y el sistema de calibración de soporte, la profundidad en el conocimiento del proceso y el sentido común.

25

 

Capítulo l – Sección B El Proceso de Medición 

Identifi Ide ntificación cación del Propósito un Proceso dedeMedición Ciclo de Vida de las las Mediciones

El primer paso es establecer el propósito de las mediciones y cómo serán utilizadas. Un Un equipo multifuncional organizado en las etapas iniciales iniciales del desarrollo del proceso de medición es crítico en el logro de esta tarea. Se hacen consideraciones específicas en relación a auditorias, control del proceso, desarrollo del producto y el proceso y análisis del “Ciclo de Vida de las Mediciones”. El concepto de Ciclo de Vida de las Mediciones expresa la creencia de que los métodos de medición pueden cambiar en el tiempo conforme uno aprende y mejora el proceso. Por ejemplo, la medición puede iniciar en la característica de un  producto para establecer estabilidad y habilidad del proceso. Esto puede conducir al entendimiento de características críticas para el control del proceso que directamente afecten las características de una parte. La dependencia en la información de la característica de una parte llega a ser menor y el plan de muestreo puede reducirse para dar significado a este entendimiento (de 5 parte por hora a una parte por turno). También, También, el método de medición medición puede cambiar en la medición de una máquina de coordenadas a una forma por atributos. Eventualmente puede encontrarse que una pequeña partededelgage monitoreo puede requerirse siempre y cuando el proceso se mantenga o la medición y monitoreo del mantenimiento y el herramental pueda ser todo lo que se necesite. Al nivel de mediciones le siguen el nivel de entendimiento del proceso.

La mayoría de las mediciones y monitoreos pudieran terminar eventualmente con los proveedores de los materiales de recibo. La misma medición, sobre la misma característica, en la misma área del proceso y sobre un periodo extenso de tiempo es evidencia de una falta de aprendizaje o un proceso de medición estancado.

Criterios para selección del Diseño de un Proceso de Medición

Antes de que un sistema de medición pueda ser comprado, un detallado concepto de ingeniería del proceso de medición es desarrollado. Usando el propósito arriba desarrollado, un equipo multifuncional de individuos desarrollará un plan y concepto para el sistema de medición requerido para el diseño. Aquí se presentan algunos lineamientos: El equipo necesita evaluar el diseño del subsistema o componente e identificar características importantes. Estas se basan en los requerimientos de los clientes y la funcionalidad del subsistema o componente del sistema total. Si las dimensiones importantes ya han sido identificadas, evaluar la capacidad para medir dichas características. Por ejemplo, si la característica importante de un componente  plástico moldeado por inyección estuviera en una línea de moldeo de partes, el chequeo dimensional sería difícil y la variación de las mediciones alta. Un método para capturar aspectos clave similares a éstos sería el uso de AMEFPs  para analizar áreas de riesgos en el diseño de gages, tanto de su habilidad para medir la parte como el gage de funcionalidad (AMEFDs y AMEFPs). Esto ayudaría en el desarrollo de planes de mantenimien mantenimiento to y calibración. Desarrolla un diagrame de flujo que muestre los pasos críticos del proceso en la manufactura o ensamble de la parte o subsistema. Identifica las entradas y salidas clave de cada paso en el proceso. Esto ayudara en el desarrollo de los criterios y requerimientos del equipo de medición afectados por la localización en el proceso.

26

 

Capítulo l – Sección C Planeación y Estrategia de las Mediciones

Un plan de mediciones y una lista de tipos de mediciones se obtendría de esta 13

investigación. Para sistemas de medición complejos, se hace un diagrama de flujo del proceso de medición mismo. Esto incluiría el envío de la parte o subsistema a ser medido, la medición en sí y el regreso de la parte o subsistema al proceso. Luego utiliza algún método de tormenta de ideas con el grupo para desarrollar criterios generales para cada medición requerida. Uno de los métodos simples a usar es el diagrama de causas y efectos. 14 Ver el ejemplo en figura 2 como un  punto inicial de pensamiento. pensamiento.

 Alg  A lgun unas as preg p regun untas tas adici adi cion onales ales a cons co nsid iderar erar en relac r elacii ón a la planeación plane ación de las mediciones: • 

¿Quién debe estar involucrado en el análisis de las “necesidades”? el diagrama de flujo y la discusión inicial facilitarán la identificación de los individuos clave.

• 

¿Por qué debe tomarse la medición y cómo será utilizada? ¿Los datos deberán usados para control, clasificación, calificación, etc.? La forma en que las mediciones serán usadas puede cambiar el nivel de sensibilidad del sistema de medición mismo.

• 

¿Qué nivel de sensibilidad se requiere? ¿Cuál es la especificación del  producto? ¿Cuál es la variabilidad esperada del proceso? ¿Qué tanta diferencia entre las partes necesitará detectar el gage?

• 

¿Qué tipo de información será ofrecida con el gage (ej., manuales – operación, mantenimiento, etc.) y qué habilidades básicas del operador son requeridas? ¿Quién realizará el entrenamiento?

• 

¿Cómo son tomadas las mediciones? ¿Serán hechas en forma manual, sobre un transportador en movimiento, fuera de línea, en forma automática, etc.? ¿La localización de las partes y los posibles dispositivos son fuentes de variación? ¿Es con o sin contacto?

• 

¿Cómo serán calibradas las verificaciones y éstas serán comparadas con otros procesos de medición? ¿Quién será responsable por los patrones de calibración?

• 

¿Cuándo y dónde serán tomadas las mediciones? ¿La parte estará limpia, con aceite, caliente, etc.?

Recordar el uso de datos para sustentar supuestos comunes acerca del proceso de medición. Es mejor estar seguros y recolectar datos del medio ambiente, más que tomar decisiones en base a información equivocada y tener un sistema desarrollado que no sea robusto en aspectos clave ambientales.

 

13

   

14

Esto puede considerarse en un plan de control preliminar. Ver Guía para el Control de Calidad , Kaoru Ishikawa, publicado por la organización asiática de productividad, 1986.  

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Capítulo l – Sección B El Proceso de Medición 

Investigación dede Vario Va rioss Métodos Procesos de Medición

Los métodos medición debieran investigarse previo a launa inversión en nuevo equipo.deLos métodosactuales de medición probados pueden ofrecer operación más confiable. Cuando sea posible, usa equipo de medición que cuente con registros de rastreo probados.

Diseño y Desarrollo de Conc Conceptos eptos y Propuestas

Hacer referencia a “elementos sugeridos para un checklist de desarrollo de un sistema de medición” al final del capítulo I, sección D, cuando se desarrollen y diseñen conceptos y propuestas. Durante y después de la fabricación del equipo de medición y el desarrollo del  proceso de medición (métodos, entrenamiento, documentación, etc.) serán realizados estudios experimentales y recolección de datos. Estos estudios y datos serán usados para futuros entender este proceso de medición de forma tal que dicho  proceso y procesos futuro s puedan mejorarse.

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Capítulo l – Sección D Desarrollo de las Fuentes de Medición

Secci Se cción ón D Desarrol De sarrollo lo de las Fuentes de Medici Medición ón Introducción PROCESO DE MEDIC ICII N  ENTRADAS 

SALIDAS 

Esta sección aborda el esquema de tiempo para cotizaciones / suministros de la vida de un proceso de medición se ha desarrollado para que sea una discusión acerca del procesos de desarrollar un paquete de cotización del proceso de medición, obteniendo respuestas a dicho paquete, otorgando el proyecto, completando el diseño final, desarrollando el proceso de mejoramiento y, finalmente, casando el proceso de medición con el proceso de producción para el cual fue creado. Se recomienda fuertemente que este capitulo no sea usado sin la lectura y entendimiento de la discusión completa acerca de los procesos de medición. Para obtener el máximo beneficio de un proceso de medición, estudiarlo y abordarlo como si fuera un proceso  con entradas y salidas. 15 Este capítulo fue escrito con la filosofía de equipo en mente. No es una descripción de trabajo para el comprador o agente de compras. Las actividades descritas aquí requieren del involucramiento de un equipo para completarse

exitosamente y debiera ser administrado dentro del esquema global de un equipo de Planeaciones Avanzadas de Calidad de Productos (APQPs). Esto puede resultar en un saludable juego entre varias funciones de equipos – conceptos que se deriven del proceso de planeación pueden modificarse antes de que el proveedor de gages llegue al diseño final que satisfaga los requerimientos del sistema de medición. Generalmente, el “proceso de adquisición” comienza con la comunicación formal entre el cliente y el proveedor para un proyecto dado. La comunicación anticipada es crucial para el éxito del proyecto. Dado que el trabajo básico y necesario para una efectiva y futura relación se hace en esta etapa. El proceso de adquisición comienza con la presentación formal del cliente del intento del proyecto en forma de una Solicitud Para Cotización (SPC) seguida por la explicación formal del  proveedor de su propuesta para cumplir con este intento (Cotización). El cliente y  proveedores necesitan entender totalmente los requerimientos del proyecto, lo que se tiene que entregar y los métodos con los cuales debe lograrse. Este entendimiento se deriva de la comunicación oportuna y precisa entre las dos  partes.

Una vez que se ha acordado un concepto y se ha establecido una relación cliente /  proveedor para el proyecto en puerta, las actividades de diseño en detalle, fabricación del proceso de medición y desarrollo pueden empezar. La comunicación entre el cliente y el proveedor en este punto es especialmente importante. Dado que puede haber varios niveles de aprobaciones de conceptos a realizarse, y posibles cambios ambientales así como el potencial de cambio de los miembros del equipo, el proyecto del proceso de medición pudiera ser titubeante a aún fallar. Este riesgo se reduce si se mantiene una comunicación detallada y frecuente y documentada entre el cliente y el proveedor y se designa la responsabilidad formal (un individuo)por ambas partes para mantener comunicación. El foro y formato ideal para esta actividad es el proceso APQP.

15

 

Ver Capítulo I, Sección B

29

 

Capítulo l – Sección D Desarrollo de las Fuentes de Medición  

Después dealrededor que el proceso de medición ha sido /diseñado conceptualmente, actividades de la adquisición del proceso sistema pueden empezar. las

Coordinación de Datos (Datum)

Idealmente con la prevalencia actual en el uso de Tolerancias y Dimensionamiento Geométrico (GD&T) los datos necesitan ser coordinados (ej., hacerse idénticos) a lo largo del proceso de manufactura y el sistema de medición, y esto necesita establecerse muy anticipadamente en el proceso de APQP. La responsabilidad inicial para esto puede dejarse en el ingeniero de diseño del producto, en el control dimensional, etc. dependiendo de la organización específica. Cuando los esquemas de datos no cuadren a lo largo del proceso de manufactura, particularmente en los sistemas de medición, pueden medirse cosas equivocadas, puede haber problemas de ajuste, etc., conduciendo a un control inefectivo del proceso de manufactura. Puede haber ocasiones en que un esquema de datos usado en un ensamble final no  pueda cuadrar posiblemente posiblemente con el usado en un proceso de manufactura de un subcomponente. Cuando tal sea el caso, esto puede determinarse lo antes posible en el proceso APQP, de forma tal que los miembros del equipo entiendan posibles dificultades y conflictos que puedan aparecer adelante y cuenten con oportunidades

 para hacer algo al respecto. Durante este proceso, diferentes esquemas de datos  pueden necesitar ser explorados explorados a fin de entender el impacto impacto de las diferencias. Ciertas mercancías presentan propiedades que pueden producir más problemas que otras, tal como, el centrado de un árbol de levas o alguna otra característica de redondeo, cilíndrica o tubular. Por ejemplo, un árbol de levas debe ser manufacturado sobre centros pero las propiedades importantes del producto están en sus lóbulos. Un método o esquema de datos puede requerirse para la manufactura mientras que otro esquema es requerido para la medición de un  producto final.

30

 

Capítulo l – Sección D Desarrollo de las Fuentes de Medición

Prerrequisitos y Prerrequisitos Supuestos

 A

 A  c   t    u  a   r      i  o   d    t  u   s    E

S

P

  r   e  a   n    l  a    P

H    a  c   e  r  

D

Antes de discutir el desarrollo con el proveedor del gage, se asume que aspectos críticos tales como, diseño (GD&T) de ingeniería del producto “correcto” y el diseño del proceso “correcto” (aquel que permita las mediciones en el tiempo y localización en el proceso apropiados) se hallan resuelto. Sin embargo ésto no debiera demeritar la consideración de éstos aspectos críticos con los miembros del equipo apropiados y en forma anticipada en el proceso APQP. Se asume que el proveedor del gage será involucrado en el proceso APQP con el enfoque de equipo. El proveedor de gages desarrollará una clara apreciación del  proceso de producción global y el uso del producto de manera que se rol es entender no solo por él sino por otros en el quipo (manufactura, calidad, ingeniería, etc.). Existe un pequeño traslape en algunas actividades o en el orden de estas actividades dependiendo del programa / proyecto particular u otras restricciones. Por ejemplo, el equipo de APQP sin muchas entradas de una fuente de gages  puede desarrollar ciertos conceptos de gages. Otros conceptos pueden requerir la  pericia de la fuente de gages. Esto puede ser dirigido por la complejidad del

sistema de medición y una decisión del equipo acerca de lo que hace sentido.

Proceso de d e Selección Selección de Fuentes de Gages Gages Desarrol De sarrollo lo del d el Paquete Paquete de Coti Cotiza zació ción n Concepto de Ingeniería Detallado

Antes de que el paquete de solicitud para cotización de un proceso de medición  pueda ser suministrado al proveedor potencial para propuestas formales, necesita desarrollarse un concepto de ingeniería detallado del proceso de medición mismo. El equipo de individuos que se emplee y sea responsable por el mantenimiento y mejoramiento continuo del proceso de medición tiene responsabilidades directas para desarrollar el concepto detallado. Esto puede ser  parte del equipo de APQP. Para desarrollar mejor este concepto, necesitan responderse varias preguntas. El equipo puede investigar varios aspectos críticos para ayudar a decidir que dirección o camino será seguido para el diseño del proceso de medición. Algunos  pueden ser dictados o pesadamente implicados por el diseño del producto. Ejemplos de multitudes de posibles aspectos críticos que necesiten ser abordados  por el equipo cuando se desarrolle un concepto detallado pueden encontrarse en los “Elementos Sugeridos por el Checklist del Desarrollo de un Sistema de Mediciones” al final de esta sección.

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Capítulo l – Sección D Desarrollo de las Fuentes de Medición  

 Todos los clientes a menudo confían aun fuertemente ensugiera proveedores para soluciones. Antes de que que un cliente pr proveedor oveedor soluciones para problemas del proceso, los fundamentos e intento del proceso necesitan ser totalmente entendidos y anticipados por el equipo que sea dueño del proceso. Luego entonces el proceso es propiamente usado, apoyado y mejorado.

Consideraciones de Mantenimiento Preventivo

¿Qué actividades debieran programarse para el mantenimiento preventivo (ej., lubricación, análisis de vibraciones, integridad del medio de prueba, reemplazo de  partes, etc.)?. Muchas de estas actividades dependen de la complejidad del sistema de medición y el dispositivo o aparato. Gages simples pueden solo requerir una inspección en intervalos regulares, mientras que sistemas más complejos pueden requerir análisis estadísticos detallados y continuos y un equipo de ingenieros para mantenerlos en un estado predictivo. Las actividades del mantenimiento preventivo planeado debieran coincidir con la iniciación de la planeación del proceso de medición. Muchas actividades tales como drenado de filtros de aire diariamente, lubricado de piezas después de un número designado de horas de operación, etc., pueden planearse antes de que el

sistema de medición se construya totalmente, y se desarrolle e implemente. De hecho esto se prefiere y mejora la planeación anticipada y los costos en las mediciones. Los métodos de recolección de datos y recomendaciones para mantenimiento relacionadas con estas actividades pueden obtenerse del fabricante original o desarrolladas por personal de ingeniería de planta, manufactura y calidad. Después de que el proceso de medición es implementado y puesto en uso, los datos que pertenezcan a la función del proceso de medición necesitan ser recolectados y graficados en el tiempo. Métodos analíticos simples (gráficas de corridas y análisis de tendencias) pueden realizarse para determinar la estabilidad del sistema. conforme el juicio de lapreventivo. estabilidad La delconducción sistema lo dicte, puedenEventualmente, programarse rutinas de mantenimiento del mantenimiento preventivo preventivo sobre un sistema estable, y en base a información de series de tiempo, será de menos desperdicio que la conducción del mantenimiento  preventivo sobre un sistema sistema con técnicas tradicionales. tradicionales.

Especificaciones

Las especificaciones sirven como lineamiento pare el cliente y el proveedor en el diseño y construcción de un proceso. Estos lineamientos sirven para comunicar estándares aceptables. Los estándares o patrones aceptables pueden considerarse en dos categorías.

•  Estándares de diseño •  Estándares construidos El formato de los estándares de diseño puede ser diferente dependiendo de quien está pagando el proyecto. Aspectos clave de costos pueden afectar el formato.

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Capítulo l – Sección D Desarrollo de las Fuentes de Medición

Generalmente es una buena idea contar con un diseño documentado y en detalle suficiente de manera que el diseño mismo mismo pueda ser construido construido o reparado para su intento original por cualquier constructor calificado – sin embargo, esta decisión  puede ser dirigida por costo y criticalidad. El formato requerido del diseño final  puede estar en forma de CAD o dibujos de ingeniería en papel. Puede involucrar normas de ingeniería seleccionadas de FEOs, SAE, ASTM u otra organización, y el  proveedor de gages debe tener acceso al más reciente nivel y entender estas normas. Los FEOs pueden requerir el uso de normas particulares en las fases de diseño o construcción y pueden aún requerir aprobaciones formales antes de que el sistema de medición pueda ser liberado para su uso. Las normas de diseño detallarán el método de comunicar el diseño mismo (CAD – ej., CATIA, Unigrafics, IGES, copia manual, etc.) para el fabricante. Puede también cubrir normas de desempeño para un sistema de medición más complejo. Las normas o estándares construidos cubren tolerancias en las cuales el sistema de medición debe ser construido. Las tolerancias de construcción deben basarse en la combinación de las habilidades del proceso usado para fabricar el gage o

componente del gage y la criticalidad de la medición esperada. La tolerancia construida no debe ser ofrecida solo como un porcentaje de la tolerancia del  producto mismo. mismo.  Si se requieren dispositivos o sistemas por duplicado, una apropiada planeación y estandarización pueden conducir a la intercambiabilidad y flexibilidad.

El uso de componentes o subensambles estandarizados también conduce a intercambiabilidad, flexibilidad, reducción de costos y, generalmente amenos errores en las mediciones de largo plazo.

Evaluación de Cotizaciones C O N C E P T O

Conforme se reciban las cotizaciones, el equipo debe integrarse para revisarlas y evaluarlas. Ciertos puntos pueden hacerse notar:

C O T I Z  A C I O

 

¿Se cumplen los requerimientos básicos?   ¿Existen algunos aspectos sobresalientes?   ¿Alguno de los proveedores exhiben una condición excepcional y por qué? (una condición excepcional pudiera ser una disparidad significativa con respecto al precio o envío – esto no necesariamente sería descontado como un  factor negativo – un proveedor pudo haber detectado un artículo de otros no  previsto).    ¿Los conceptos promueven simplicidad y facilidad de mantenimiento? mantenimiento?

N  AP  APROBACIÓN IÓN

33

 

Capítulo l – Sección D Desarrollo de las Fuentes de Medición  

La documentación es algunas veces no-tomada en cuenta cuando se adquiere un  proceso de medición. La significancia que toma la documentación con respecto a cualquier proyecto es a menudo m mal al entendida. La estrategia usual atrás de la documentación es ofrecer un conjunto original de diseños mecánicos y eléctricos (CAD o dibujos en papel) para el hardware del proceso de medición en el tiempo del envío. Esto puede satisfacer los requerimientos iniciales de implementación, aunque esta documentación no hace nada con respecto a definir puntos potenciales  para el montaje, sugerir posibles áreas problemáticas o describir como usar el  proceso. Por tanto, la documentación requerida para cualquier proceso debe incluir más que el ensamble y dibujos detallados del equipo de medición. La documentación efectiva de cualquier sistema sirve para el mismo propósito que un buen mapa en un viaje. Por ejemplo, sugiere al usuario cómo llegar de un punto a otro (instrucciones del usuario o gage). Ofrece al usuario rutas alternativas  posibles para alcanzar los puntos de destino deseados (guías de solución de  problemas o árboles árboles de diagnóstico) si la ruta ruta principal es bloqueada o cerrad cerrada. a.

Un paquete completo de documentación puede incluir:

• 

Conjunto reproducible de dibujos de ensamble y mecánicos detallados (CAD o copia en papel) (incluyendo cualquier master requerido).

• 

Conjunto reproducible del cableado eléctrico, lógica y software.

• 

Lista de refacciones sugeridas de uso pesado o de puntos / detalles de desgaste. Esta lista debiera incluir puntos que pueden requerir tiempos de anticipación considerables para adquisición.

• 

Manuales de mantenimiento con dibujos de los equipos y los pasos para ensamblar y desensamblar adecuadamente los componentes del equipo mismo.

• 

Manuales definiendo los requerimientos de servicios para ajuste, puesta a  punto y operación y requerimientos requerimientos de transporte transporte del equipo.

• 

Guías de árboles de diagnóstico y solución de problemas.

• 

Reportes de certificación (rastreabilidad con NIST cuando aplique).

• 

Instrucciones de calibración.

• 

Manuales del usuario que puedan ser usados por el personal de soporte técnico, el operador del sistema y el personal de mantenimiento.

La lista anterior puede ser usada como un cheklist al organizar un paquete de cotización; sin embargo no necesariamente incluye todo. El tema central aquí es comunicación. Dado que la documentación es una forma de comunicación, el equipo y otros deben estar involucrados en cada nivel del desarrollo del paquete de documentación del proceso de medición.

34

 

Capítulo l – Sección D Desarrollo de las Fuentes de Medición

Calificación Califi cación con el Proveedor

El gage o sistema de medición debiera ofrecer un layout dimensional y pruebas de funcionalidad completas, cuando aplique, con el proveedor del sistema de medición antes del envío. Obviamente, el proveedor seleccionado debe contar con equipo de medición y personal calificado en planta a fin de lograr esto. Si no, debieran hacerse prearreglos para que se haga este trabajo en un laboratorio independiente y externo calificado. Los resultados de tal layout dimensional y/o de  pruebas debieran obtenerse de acuerdo con el diseño del cliente y los estándares construidos y ser completamente documentados y disponibles para revisión por el cliente. Después de un exitoso layout dimensional, el proveedor debiera ejecutar un análisis del sistema de medición preliminar y formal. Esto otra vez requiere nuevamente que el proveedor cuente con personal, conocimientos y experiencia  para lograr los análisis apropiados. El cliente debiera predeterminar con el  proveedor (y quizás con el FEO) exactamente que tipo de análisis se requiere en este punto yAlgunos debiera aspectos estar conciente de algún lineamiento que se requiera para elo  proveedor. clave que puedan requerir discusión, negociación acuerdo común son:

•  Objetivo del estudio MSA preliminar:  

Repetibilidad del Gage (RG16) versus repetibilidad y reproducibilidad ( RRG  RRG)   Evaluación del sesgo y/o linealidad   Evaluación del propósito del cliente para las mediciones

•  Cantidad de piezas, intentos y operadores en estudio  

Criterios de aceptación

•  Uso de personal del proveedor versus personal suministrado por el cliente •  Entrenamiento necesario para el personal    

¿Está calificado? ¿Entiende la intención?   ¿Qué software pudiera utilizarse? Cualquier resultado que se logre en este punto en el tiempo, debiera hacerse notar que este es meramente  preliminar y puede ser necesario un  juicio para la aceptabilidad de los resultados.

Envíos

CHECKLIST •  ¿Cuándo debiera ser enviado el equipo? ••   •  •  •  • 

16

¿Cómo debiera enviarse? ¿Quién retira el equipo del camión o vagón? ¿Se requieren seguros? ¿La documentación debiera enviarse con el hardware? ¿El cliente cuenta con el equipo apropiado para descargar el hardware? ¿Dónde será almacenado el sistema hasta el envío?

Ver Apéndice D 

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Capítulo l – Sección D Desarrollo de las Fuentes de Medición  

•  ¿Dónde será almacenado el sistema hasta su implementación? implementación? •  ¿La documentación de envío está completa y fácilmente entendible para el cargador, transportador, descargador y cuadrilla de instalación?

Calificaciones Califi caciones con el Cliente

Generalmente, lo que se ha hecho para calificar el sistema de medición anteriormente con el proveedor y antes del envío debiera repetirse de alguna forma con el cliente una vez que el envío se ha completado. Dado que ésta llega a ser la  primera oportunidad real para estudiar el sistema de medición en su ambiente esperado, estándares de aceptación y métodos de análisis usados aquí debieran ser considerados seriamente. La atención a detalle por todas las partes involucradas es vital para el éxito eventual de un sistema de medición y el uso de datos que genere. Antes de que cualquier análisis de mediciones comience después del recibo, el sistema de medición debiera ejecutársele un layout dimensional completo para confirmar que cumple con los requerimientos / normas de construcción. El alcance

de este layout puede balancearse contra el trabajo de layout hecho previamente con el proveedor del sistema de medición y previo al envío, y la confiabilidad en la calidad de los resultados de layout hechos con el proveedor así como la falta de algún daño potencial por envío. Cuando se comparen los resultados antes y después del envío, estar concientes de que es probable alguna diferencia en las mediciones por la diferencia en los sistemas de medición.

Envío de Documentación

La información que se requiere, como mínimo, para ayuda en la implementación y arranque de cualquier sistema es la siguiente: (esta información debe ser enviada al cliente previo al envío)

•  Dibujos de CAD o en papel, si se requieren por el equipo •  Diagrama de flujo del proceso del sistema, cuando aplique. •  Manuales del usuario  

Manual de servicio / mantenimien mantenimiento to Lista de refacciones   Guía para solución de problemas  

•  Instrucciones de calibración •  Cualquier consideración especial En principio, la documentación enviada necesita ser identificada como preliminar. La documentación original o reproducible no necesita ser enviada en este tiempo  porque puede ser necesaria una revisión potencial después de su implementación. implementación. De hecho, es una idea inteligente no tener el paquete de documentación original enviado hasta después de que el sistema completo es implementado – generalmente los proveedores son más eficientes en la actualización de la documentación que los clientes.

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Capítulo l – Sección D Desarrollo de las Fuentes de Medición

Elementos Sugeridos para un Checklist del Desarrollo de un Sistema de Medición Esta lista debiera modificarse en base a la situación y tipo del sistema de medición. El desarrollo del checklist final debiera ser el resultado de la colaboración entre el cliente y el proveedor.  As pec tos to s c lav e de dell d dis is eño y d desar esar ro llo ll o d e un si stema st ema d e med ició ic ió n:    

¿Qué es lo qué se mide? ¿Qué tipo de característic característicaa es? ¿Es una propiedad mecánica? ¿Es dinámica o estática? ¿Es una propiedad eléctrica? ¿Existe una variación dentro de las  partes significativa? significativa?

 

¿Para qué propósito los resultados (salidas) del proceso de medición serán usados?   ¿El mejoramiento de la  producción, monitoreo de la producción, estudios de laboratorio, auditorias de proceso, inspección de embarque e inspección recibo responden a DOEs?

 

¿Quién usará el proceso?  ¿operadores, ingenieros, técnicos, inspectores, auditores?

 

Entrenamiento requerido: Operador, personal de mantenimiento, ingenieros; salón de clases, aplicación práctica, periodo de aprendizaje.

 

¿Se han identificado las fuentes de variación? Construir un modelo de errores (S.W.I.P.E. o P.I.S.M.O.E.A.) usando equipos,, tormenta de ideas, conocimiento profundo del proceso, diagramas de causas y efectos o matrices.

 

¿Se ha desarrollado un AMEF para el sistema de medición? 

 

Sistemas de medición flexibles vs dedicados: Los sistemas de medición pueden ser permanentes y dedicados o pueden ser flexibles y tener la habilidad de medir diferentes tipos de partes; ej., gages, dispositivos de gages, máquinas de medición por coordenadas, etc. Los gages flexibles serán más caros pero pueden ahorrar dinero en el largo plazo.

 

habilidades des Contacto vs No Contacto: Confiabilidad, tipo de propiedad, plan muestra, costo, mantenimiento, calibración, habilida del personal requeridas, compatibilidad, medio ambiente, velocidad, tipos de probadores, deflexión de las partes,  procesamiento de imágenes. Esto puede determinarse con los requerimientos del plan de control y la frecuencia de las mediciones (gages de contacto total pueden conseguir ajustes excesivos durante muestreos continuos). probadores de superficie de contacto total, tipo de probador, jets de retroalimentación por aire, procesamiento de imágenes, MMC vs comparador óptico, etc.

 

Medio Ambiente: ¿Polvo, humedad, temperatura, vibración, ruido, interferencia electromagnética (IEM), movimiento de aire en el ambiente, contaminant contaminantes es de aire, etc. el laboratorio, el piso de producción, oficina, etc.? El medio ambiente llega a ser un aspecto clave con tolerancias bajas y ajustadas y en el nivel de micrones. También, en los casos en que MMC, los sistemas de visiones, ultrasónico, etc. Esto podría ser un factor de auto-retroalimentación en proceso en los tipos de mediciones. Aceite para corte, escombros para corte y temperaturas extremas pudieran llegar también a ser aspectos clave. ¿Se requiere que el área esté limpia?

 

Puntos de medición y localización: Define claramente, usando GD&T, la localización de los dispositivos y puntos de sujeción y donde las mediciones de la parte sean tomadas.

 

Método de Arreglo: En estado libre vs parte sostenida y sujetada.

 

Orientación de la Parte: Posición del cuerpo contra otro.

 

Preparación de la Parte: La parte debiera estar limpia, sin aceite, con temperatura estabilizada, etc. Antes de la medición.

 

Localización del Transductor: Orientación angular, distancia de los localizadores primarios o redes.

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Capítulo l – Sección D Desarrollo de las Fuentes de Medición    

Aspecto # 1 de Correlación – Gages Duplicados: ¿Se requieren los gages por duplicado (o más) dentro o entre plantas

 para soportar los requerimientos? requerimientos? Consideraciones de construcción, de errores de medición y de mantenimiento. ¿Cuál es considerado el estándar? ¿Cómo será calificado cada uno?  

Aspecto #2 de Correlación- Divergencia en Métodos:  La variación en las mediciones resulta de diferentes diseños de sistemas de medición ejecutándose en el mismo producto / proceso y dentro de una práctica y límites de operación aceptables (ej., resultados de mediciones de MMC vs manual o ajuste abierto).

 

Automatizado vs Manual: En línea, fuera de línea, dependencia del operador.

 

Mediciones de Pruebas Destructivas vs No Destructivas (PND): Ejemplos: prueba de tensión, prueba de cámara salina, espesor de cubierta de pintura / acabado, dureza, medición dimesnional, procesamiento procesamiento de imagen, análisis químico, estrés, durabilidad, impacto, torsión, torque, fuerza de soldado, propiedades eléctricas, etc.

 

Rango Potencial de Medición: Tamaño y rango esperado de las mediciones concebidas.

 

Resolución Efectiva:  ¿La medición es sensible a los cambios físicos (habilidad para detectar variación del proceso o  producto) para una aplicación parti particular cular y aceptable aceptable??

 

Sensibilidad:  ¿La señal de entrada es la más pequeña en medida y la cual resulta en una señal de salida detectable (discernible) y aceptable para la aplicación del dispositivo de medición). La sensibilidad se determina por el diseño y calidad (FEO) inherente del gage, el mantenimiento en servicio y las condiciones de operación.

Aspectos Clave de Construcción de un Sistema de Medición (equipo, patrón, estandar, instrumento):   

¿Se han abordado las fuentes de variación identificadas en el diseño del sistema? Revisiones de diseño; verificaciones y validaciones.

 

Sistema de Control y Calibración: Programa de calibración recomendado y auditoria al equipo y documentación. Frecuencia, interno o externo, parámetros, chequeos de verificación en proceso.

 

Requerimientos de Entradas:  Mecánicos, eléctricos, hidráulicos, neumáticos, supresores de pico, secadores, filtros, aspectos clave de ajuste y operación, aislamiento, discriminación y sensibilidad.

 

Requerimientos de Salidas / Resultados:  Análogos o digitales, documentación y registros, archivo, almacenamiento, recuperación, soporte.

 

entrenamiento. Costo: Factores de presupuesto para el desarrollo, compra, instalación, operación y entrenamiento.

 

Mantenimiento Preventivo: Tipo, programa, costo, personal, entrenamiento, documentación.

 

Facilidad de Servicio: Interno y externo, localización, nivel de soporte, tiempo de respuesta, disponibilidad de partes para servicio, lista de partes estándar.

 

Ergonomía:  Habilidad de cargar y operar el equipo sin daños en el tiempo. La necesidad de discusiones sobre los dispositivos operador. de medición para orientarse en aspectos clave en cómo el sistema de medición es interdependiente con el

 

Consideraciones de Seguridad: Personal, operación, medio ambiente, protegido.

 

Almacenamiento y Localización: Establece los requerimientos alrededor del almacenamiento y localización del equipo de medición. Aspectos clave de cubiertas, medio ambiente, seguridad, disponibilidad (proximidad).

 

Tiempo de Ciclo de la Medición: ¿Cuánto tiempo llevará medir una parte o característica? Ciclo de medición integrado al control del proceso y el producto.

 

¿Habrá alguna interrupción al flujo del proceso, integridad del lote, para capturar, medir y devolver la parte? 

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Capítulo l – Sección D Desarrollo de las Fuentes de Medición

 

Manejo de Materiales: ¿Existen racks especiales, dispositivos de sostén, equipo de transporte u otro equipo de manejo de materiales necesarios para las partes a ser medidas o el sistema de medición mismo?

 

limitaciones, s, que afecten el Aspectos Ambientales: ¿Existen algunos requerimientos ambientales especiales, condiciones, limitacione  proceso de medición o procesos vecinos? ¿Se requiere que sea exhausto? ¿Es necesario el control de temperatura o humedad? Humedad, vibración, ruido, IEM, limpieza.

 

¿Existen algunos requerimientos o condiciones de confiabilidad especiales? ¿Se mantiene el equipo en el tiempo? ¿Esto necesita verificarse antes del uso para producción?

 

Refacciones:  Lista común, suministros adecuados y un sistema para ordenamiento en piso, disponibilidad, tiempos de anticipación entendidos y tomados en cuenta. ¿Es adecuado y seguro el almacenamiento disponible (refacciones, mangueras, cinturones, switches, solenoides, válvulas, etc.)?

 

Instrucciones del Usuario: Secuencia de sujeción, procedimientos de limpieza, interpretación de datos, gráficas, ayudas visuales amplias. Disponibles y desplegadas apropiadamente.

 

Documentación: Dibujos de ingeniería, árboles de documentación, manuales del usuario, lenguaje, etc.

 

Calibración:  Comparación con patrones aceptables. Disponibilidad y costo de patrones aceptables. Frecuencia recomendada, requerimientos de entrenamiento. ¿Se requiere tiempo muerto?

 

Almacenamiento: ¿Se requieren requerimientos o consideraciones especiales relativos al almacenamiento del dispositivo de medición? Cubiertas, medio ambiente, seguridad para daños / robos, etc.

 

A Prueba de Errores: ¿Errores del proceso de medición pueden conocerse para ser corregidos fácilmente (muy fácil) por el usuario? Entradas de datos, uso incorrecto del equipo, aprueba de fallas o errores

Aspectos Clave de Implementación del Sistema de Medición (Proceso):  

  servicios ¿Quién dará apoyo al proceso de medición? Técnicos de laboratorio, ingenieros, producción mantenimiento, Soporte: contratados y externos?

 

Entrenamiento: ¿Qué entrenamiento será necesario para los operadores / inspectores / técnicos, ingenieros para usar y mantener el proceso de medición? Aspectos de tiempo, recursos y costo. ¿Quién entrenará? ¿Dónde se realizará el entrenamiento? ¿Requerimientos ¿Requerimientos para tiempos de anticipación? Coordinado con el uso actual del proceso de medición.

 

Administración de Datos:  ¿Cómo serán administrados los resultados de datos del proceso de medición? Manuales, computarizados, métodos de resumen, frecuencia en los resúmenes, métodos de revisión, frecuencia de revisiones, requerimientos de los clientes, requerimientos internos. Disponibilidad, almacenamiento, recuperación, soporte, seguridad. Interpretación de datos.

 

Personal:  ¿Se requiere contratar personal para soportar el proceso de medición? Aspectos de costo, tiempo y disponibilidad. Actual o nuevo.

 

Métodos de Mejoramiento: ¿Quién mejorará el proceso de medición en el tiempo? ¿Ingenieros o personal de producción, mantenimiento, calidad? ¿Qué métodos de evaluación serán usados? ¿Existe un sistema para identificar mejoramientos necesarios?

 

Estabilidad de Largo Plazo:  Métodos de evaluación, formato, frecuencia, y necesidad de estudios de largo plazo. Cambios, ajustes, contaminación, integridad operacional. ¿Estos errores de largo plazo pueden ser medidos, controlados, entendidos y pronosticados?

 

Consideraciones Especiales: Atributos del inspector, limitaciones físicas o aspectos de salud: ceguera en color, visión, esfuerzo, fatiga, ergonomía.

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Capítulo l – Sección D Desarrollo de las Fuentes de Medición  

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Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

Secci Se cción ón E  Asp  As p ectos ect os Clave Clav e en llas as Medi Med i ci cion ones es Tres aspectos clave fundamentales deben abordarse en la evaluación de un sistema de medición: 1)  El sistema de medición debe demostrar sensibilidad adecuada.  

Primero, ¿el instrumento (y patrón) cuentan con una discriminación adecuada? La discriminación (o clase) es arreglada por diseño y sirve como el punto inicial  básico para seleccionar un sistema de medición. Típicamente, se aplica la regla 10, la cual establece que la discriminación del instrumento debiera dividir la tolerancia o variación del proceso en 10 partes o más.   Segundo, ¿el sistema de medición demuestra una resolución efectiva? En relación a la discriminación, determina si el sistema de medición tiene la sensibilidad para detectar cambios en la variación del producto o proceso para la aplicación y condiciones dadas.

aplicación y condiciones dadas. 2)  El sistema de medición debe ser estable.  

Bajo condiciones de repetibilidad, la variación del sistema de medición es debida solo a causas comunes y no especiales (caóticas).   El analista de las mediciones debe considerar siempre significancias prácticas y estadísticas.

3)  Las propiedades estadísticas (errores) son consistentes sobre un rango esperado y adecuadas para el propósito de las mediciones (control del producto o proceso). La tradición de reportar los errores en las mediciones solo como un porcentaje de la tolerancia es inadecuado para los retos del mercado, que ponen énfasis en mejoramientos estratégicos y continuos del proceso mismo. Conforme los procesos cambien y mejoren, el sistema de medición debe ser revaluado para su propósito esperado. Es esencial para la organización (administración, planeador de las mediciones, operador de producción y analista de calidad) entender el propósito de las mediciones y aplicar evaluaciones apropiadas.

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Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

Tipos de Vari Variaciones aciones de los Sistemas Sist emas de Medición

A menudo se asume que las mediciones son exactas, y frecuentemente los análisis y conclusiones se basan en esta suposición. Un individuo puede fallar en determinar si hay variación en el sistema de medición el cual afecta las mediciones individuales, y consecuentemente, las decisiones se basan en datos. El error de un sistema de medición puede ser clasificado en 5 categorías: sesgo, repetibilidad, reproducibilidad, estabilidad y linealidad. Uno de los objetivos de un estudio de un sistema de medición es obtener información relativa a la cantidad y tipos de variaciones de medición asociadas con un sistema de medición cuando este interactúa con su medio ambiente. Esta información es valiosa, dado que para el promedio del proceso de producción, es mucho más práctico reconocer la repetibilidad y el sesgo en la calibración y establecer límites razonables para estos, que ofrecer gages extremadamente exactos con una muy alta repetibilidad. Las aplicaciones de tal estudio ofrecen lo siguiente:

•  Un criterio para aceptar equipo de medición nuevo.

•  Una comparación de un dispositivo de medición contra otro. •  Una base para evaluar un gage que se sospecha está deficiente. •  Una comparación para equipo de medición antes y después de su reparación. •  Un componente requerido para calcular la variación del proceso y el nivel de aceptabilidad para el proceso de producción. Información necesaria para desarrollar una Curva de Desempeño de un gage 17 •  (CDG) , el cual indica la probabilidad de aceptar una parte de un valor verdadero. Las siguientes definiciones ayudan a describir los tipos de errores o variaciones asociados con un sistema de medición, de forma tal que cada término sea claramente entendido para discusiones posteriores. Para cada definición se ofrece una ilustración la cual despliega gráficamente el significado del término en cuestión.

17

 Ver Capítulo V, Sección C.

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Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

Definiciones Definic iones y Fuentes Fue ntes Potenciales Pot enciales de Variación Variación

Definició De finició n Ope Operacional racional “Una definición Operacional es aquella con la que la gente puede hacer negocios. Una definición operacional con seguridad, redondeo, confiable o alguna otra [característica]de calidad debe ser comunicable, con el mismo significado al vendedor que al comprador, y el mismo significado que ayer y hoy para el operador de producción. Ejemplo: 1)  Una prueba específica de una pieza de material o ensamble. 2)  Un criterio (o criterios) para juicio. 3)  Una decisión: si o no, de si el objeto o material cumplió o no cumplió con el criterio (o criterios)” 18 

Estándar / Patrón

Un estándar es cualquier cosa que se tome por consenso general como una base  para comparación, un modelo aceptado. Puede ser un artefacto conjunto (instrumentos, procedimientos, procedimientos, etc.) ajustado y establecido por una autoridad como una regla para medición de cantidad, peso, alcance, valor o calidad. El concepto de conjunto fue formalizado en la norma de ANSI/ASQC M1-1996 19. Este término fue usado para enfatizar el hecho de que todas las influencias que afecten las incertidumbres en las mediciones necesitan tomarse en cuenta; ej., medio ambiente, procedimiento, personal, etc. “un elemento simple de un conjunto sería un grupo para la calibración de blocks de gages que consiste de un block estándar de gages, un comparador, un operador, medio ambiente y el  procedimiento de calibración”. calibración”.

Estándares / Patrones de Referencia Un estándar generalmente de la más alta calidad metrológica disponible en una cierta localización, de la cual se derivan las mediciones hechas en dicha localización.

Equipo de Medición y Prueba (EMyP) Todos los instrumentos de medición, estándares de medición, materiales de referencia y aparatos auxiliares que sean necesarios para ejecutar una medición.

Estándar de Calibración Un estándar que sirva como referencia en el desempeño de las calibraciones de rutina. Con la intención de que actúe como un pulido entre la carga de calibración y los estándares de referencia del laboratorio.

18 19

W. E. Deming, Out of the Crisis  (1982, 1986) pag. 277. Esta definición fue después actualizada como Equipo de Medición y Prueba ó EMyP por Estándares y Normas Militares subsecuentes.

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Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

Estándar de Transferencia Un estándar para comparar un estándar por separado de un valor conocido con una unidad que ha sido calibrada.

Master Un estándar usado como referencia en el proceso de calibración. También puede ser definido como estándar de referencia o calibración.

Estándar de Trabajo Un estándar cuya intención de uso sea ejecutar mediciones de rutina dentro del laboratorio, no como un estándar de calibración, pero que puede ser usado como un estándar de transferencia. Se

requiere

dar

una

especial

consideración

a

los

materiales

seleccionados para un estándar. Los materiales empleados deben reflejar el uso y alcance del sistema de medición, así como fuentes de variación en base a tiempo tales como, factores de montaje y ambientales (temperatura, humedad, etc.).

PATRON DE REFERENCIA

   b   a   e   u   r    P   y   n    ó    i   c    i    d   e    M   e    d   o   p    i   u   q    E

Master

PATRON DE TRANSFERENCIA

PATRON DE CALIBRACION

Master

PATRON DE TRANSFERENCIA

PATRON DE TRABAJO

Patrón de Chequeo

Figura I-E 1: Re Relación lación Entre los Diferentes Estándares

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Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

Estándar de Chequeo Un artefacto de medición que reagrupa de una forma muy similar lo que el  proceso está diseñado para medir, pero que es inherentemente más estable que el  proceso de medición a ser evaluado. evaluado.

Valor de Referencia Un valor de referencia, también conocido cono valor de referencia aceptable o valor master, es el valor de un artefacto o conjunto que sirve como una referencia acordada para comparación. Los valores de referencia aceptables se basan en lo siguiente:

•  Se determinan por el promedio de varias mediciones con un equipo de medición de más alto nivel (ej., laboratorio de metrología o equipo para layout). •  Valores legales: definidos y obligados por la ley.

•  Valores teóricos: basados en principios científicos. •  Valores asignados: basados en el trabajo experimental (y soportados por una teoría razonable) de alguna organización nacional o internacional.

•  Valores de consenso: basado en trabajo experimental colaborativo y bajo los auspicios de un grupo científico o de ingeniería; definido por el consenso de usuarios tales como organizaciones profesionales y de negocio y de comercio.

•  Valores por acuerdo: valores expresamente acordados por las partes afectadas. En todos los casos casos el valor de referencia requiere ser basado en una definició definición n operacional y en los resultados de un sistema de medición aceptable; para lograr esto, el sistema de medición usado para determinar el valor de referencia debiera incluir:

•  Instrumentos con una resolución de mayor orden y con un error del sistema de medición menor que los sistemas usados para evaluaciones normales.

•  Estar calibrados con estándares rastreables con NIST u otro INM.

Valor Va lor Verdadero Verdadero El valor verdadero es la medida “actual” de una parte. Aunque este valor es desconocido e irreconocible, es la meta del proceso de medición. Cualquier lectura individual debe estar lo más cerca (y económicamente) posible a este valor. Desafortunadamente, el valor verdadero nunca puede ser conocido con certeza. El valor de referencia es usado como el mejor aproximado del valor verdadero en todos los análisis. Dado que el valor de referencia es usado como un equivalente como el valor verdadero, comúnmente estos términos son usados en forma intercambiable. No se recomienda este uso 20. Ver también ASTM: E177-90a. 

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Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

Discriminación Discriminación es la cantidad de cambio de un valor de referencia que un instrumento puede detectar y fielmente indicar. Esto es también referido como facilidad de lectura o resolución. La medida de esta habilidad típicamente es el valor de la graduación más  pequeña sobre la escala del instrumento. Si el instrumento cuenta con graduaciones “toscas”, entonces puede usarse media graduación. Una regla empírica general es que la discriminación del instrumento de medición debe contar con al menos una décima del rango a medir. Tradicionalmente este rango se ha tomado como una especificación del producto. Recientemente la regla 10 a 1 se ha para significar que el de medición es capaz de discriminar al interpretado menos una décima de variación delequipo proceso. Esto es consistente con la filosofía de la mejora continua (ej., el enfoque del  proceso es una meta designada designada por el cliente). 

Figura I-E 2: Discriminación La regla empírica arriba indicada puede considerarse como un punto inicial para determinar la discriminación dado que no incluye cualquier otro elemento de a variabilidad de un sistema de medición. Debido a las limitaciones económicas y físicas, el sistema de medición no percibe todas las partes de la distribución de un proceso como si fueran características medidas por separado o diferentes. En lugar de ello, las características medidas serán agrupadas por los valores medidos en categorías de datos. Todas las partes de la misma categoría de datos tendrán el mismo valor para la característica medida. Si el sistema de medición no cuenta con una discriminación (sensibilidad o resolución efectiva), puede no ser un apropiado sistema para identificar la variación del proceso o cuantificar los valores de las características individuales de una parte. Si tal es el caso, debieran usarse mejores técnicas de medición. La discriminación es inaceptable para análisis si no puede detectarse la variación del  proceso, e inaceptable para control si no puede detectarse la variación por causas especiales (ver Figura I-E 3).

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Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

Numero de Categorías Categorías

Contro Controll Anális Análisis is Puede ser usado solo para control si: •  La variación del proceso es pequeña comparada con las •  No Aceptable para estimar índices y parámetros del especificaciones.  proceso.   •  La función de pérdida es plana sobre la variación del •  Sólo indica si el proceso está fabricando partes conformes proceso esperada.  o no conformes.  •  La fuente de variación principal provoca un cambio en el promedio. •  Puede ser usado con

técnicas de control de semi-

•  Generalmente no aceptable

variables basadas en la distribución del proceso.  •  Puede producir gráfica de control de variables no sensibles. 

para estimar parámetro e índices del proceso dado que sólo ofrece estimativos “burdos”.  

•  Puede ser usada con

gráficas de control para variables.  

•  Recomendable  

Figura I-E 3: Impacto del Número de Categorías Distintas (NCD) de la Distribución del Proceso en Actividades de Análisis y Control. Síntomas de una discriminación inadecuada pueden aparecer en las gráficas de rangos. La figura I-E 4 contiene dos conjuntos de gráficas de control derivadas de los mismos datos. La gráfica de control (a) muestra la medición original con la más cercana milésima de pulgada. La gráfica de control (b) muestra éstos datos redondeados a la más  próxima centésima de una pulgada. La gráfica de control (b) parece estar fuera de control debido a los supuestos límites ajustados. Los rangos cero son más un producto de redondeo que una indicación de la variación de un subgrupo. Una buena indicación de una discriminación adecuada puede verse en la variación del  proceso para gráficas de rangos con SPC. En particular, cuando las gráficas de rangos muestran solo uno, dos o tres posibles valores para el rango dentro de límites de control, las mediciones se hacen con una discriminación inadecuada. También, si la gráfica de rangos muestra cuatro posibles valores para el rango dentro de límites de control y más de un cuarto de los rangos son cero, entonces las mediciones se han hecho con una discriminación inadecuada. Otra buena indicación de una discriminación inadecuada es sobre una gráfica de probabilidad normal donde los datos son estancados en paquetes en lugar de fluir a lo largo de la línea de 45 grados.

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Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

Regresando a la figura I-E 4, la gráfica de control (b), existen solo dos posibles valores para el rango dentro de límites de control (valores de 0.00 y 0.01). Por tanto, la regla identifica correctamente la razón de falta de control por la discriminación inadecuada (sensibilidad o resolución efectiva). Este problema puede ser resuelto, por supuesto, cambiando la habilidad de detectar la variación dentro de los subgrupos incrementando la discriminación de las mediciones. Un sistema de medición cuenta con una discriminación adecuada si la resolución aparente es pequeña relativa a la variación del proceso. Por tanto una recomendación para una adecuada discriminación sería para una resolución aparente tener a lo mucho una décima parte de seis sigma de desviación estándar del proceso total en lugar de la regla tradicional la cual con una resolución aparente sería a lo mucho una décima de la extensión de la tolerancia. Eventualmente, queestable lleganya el un“mejor procesoenestable hábil usando un un existen sistemasituaciones de medición medición su clase” clasye”altamente y en los límites prácticos de tecnología. La resolución efectiva puede ser inadecuada y un mejoramiento adicional del sistema de medición llega a ser impráctico. En estos

casos especiales, la planeación de las mediciones puede requerir técnicas alternativas para el monitoreo del proceso. La aprobación por el cliente típicamente es requerida en técnicas alternativas para el monitoreo del proceso.

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Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

Figura I-E 4: Gráficas de Control de Proceso 21

21

La figura I-E 4 fue desarrollada usando datos de Evaluación de los Procesos de Medición Medición, por Wheeler y Lyday, derechos de copia 1989, SPC Press, Inc., Knoxville, Tennessee.

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Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

Variación del Proceso de Medición

Para la mayoría de los procesos de medición, la variación total de las mediciones es usualmente descrita como una distribución normal. La probabilidad normal es un supuesto de los métodos estándar para análisis de sistemas de medición. De hecho existen sistemas de medición que no son distribuidos normalmente. Cuando esto pasa, y se asume normalidad, el método MSA puede sobre estimar el error del sistema medición. El analista de mediciones debe reconocer y corregir evaluaciones para sistemas con mediciones no normales.

Figura I-E 5: Ca Característic racterístic as de la V Variación ariación de un Proc Proceso eso de Me Medici dici ón

Variación Variaci ón de las Instalaciones

Exactitud  Un concepto genérico de lo exacto en relación a qué tan cerca se ha acordado entre el promedio de uno o más resultados medidos y un valor de referencia. El proceso de medición debe estar en estado de control estadístico, de lo contrario la exactitud del proceso no tiene significado. En algunas organizaciones la exactitud se usa en forma intercambiable con el sesgo. La ISO (Organización Internacional para la Estandarización) y la ASTM (American Society for Testing and Materials) se usa el término exactitud para cubrir tanto el sesgo como la repetibilidad. A fin de evitar confusión que pudiera resultar del uso de la palabra exactitud ASTM recomienda que se use el término sesgo solo como un descriptor del error de localización. Esta política se seguirá en este texto.

Sesgo El sesgo es a menudo referido como “exactitud”. Debido a que la “exactitud” tiene varios significados en la literatura, no se recomienda su uso como una alternativa  para “sesgo”.

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Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

Sesgo es la diferencia entre el valor verdadero (valor referencia) y el promedio observado de las mediciones sobre la misma característica y la misma parte.  Sesgo es la medida del error sistemático del sistema de medición. Es la contribución del error total integrado por los efectos combinados de todas las fuentes de variación, conocidas o no conocidas, cuya contribución al error total tiende a compensar en forma consistente y predecible todos los resultados de aplicaciones repetidas del mismo proceso de medición para el tiempo tiempo de las mediciones mediciones mismas.

Posibles causas para un sesgo excesivo son:

•  El instrumento necesita calibración

•  Instrumento, equipo o dispositivo desgastado •  Master dañado o desgastado, error en el master •  Calibración o uso de un master de ajuste inapropiados •  Instrumento de baja calidad – diseño o conformancia •  Error de linealidad •  Gage equivocado para la aplicación •  Diferente método de medición – ajuste, carga, sujeción, técnica •  Medición de característica equivocada •  Distorsión (del gage o la parte)

•  Medio ambiente – temperatura, humedad, vibración, limpieza  •  Violación a algún supuesto, error en la aplicación de una constante •  Aplicación – tamaño de la parte, posición, habilidad del operador, fatiga, error de observación (facilidad de lectura, paralelismo)

El procedimiento de medición empleado en el proceso de calibración (ej., usando “masters”) debiera ser lo más idéntico posible al procedimiento de medición de la operación normal.

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Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

Estabilidad   Estabilidad (o cambio) es la variación total en las mediciones obtenida con un sistema de medición sobre el mismo master o partes cuando se mida una característica misma sobre un periodo de tiempo extenso. Esto es, la estabilidad es un cambio en sesgo en el tiempo.

Posibles causas para inestabilidad incluyen:

•  El instrumento necesita calibración, reducir el intervalo de calibración •  Instrumento, equipo o dispositivo desgastado •  Desgaste normal u obsolescencia •

  Mantenimiento deficiente – aire, energía eléctrica, hidráulico, filtros, corrosión, oxidación, limpieza

•  Master desgastado o dañado, error en el master •  Calibración o uso del master para ajuste inapropiados •  Instrumento de calidad deficiente – diseño o conformancia •  Falta de robustez en el diseño del instrumento o método •  Método de medición diferente – ajuste, carga, sujeción, técnica •  Distorsión (del gage o la parte) •  Cambio ambiental- temperatura, humedad, vibración, limpieza •  Violación a un supuesto, error en la aplicación de una constante •  Aplicación – tamaño de la parte, posición, habilidad del operador, fatiga, error de observación (facilidad de lectura, paralelismo)

Linealidad   La diferencia de sesgo a través del rango (de medición) de operación esperado  del equipo es llamada linealidad. La linealidad puede tomarse como un cambio de sesgo con respecto al tamaño.

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Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

 Notar que la linealidad inaceptable puede venir en una variedad de sabores. No asuma un sesgo constante.

Posibles causas para errores de linealidad incluyen:

•  El instrumento necesita calibración, reducir el intervalo de calibración •  Instrumento, equipo o dispositivo desgastado •  Mantenimiento deficiente – aire, energía eléctrica, hidráulica, filtros, corrosión, oxidación, limpieza

•  Masters desgastados o dañados, error en los masters – mínimo / máximo

53

 

Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

•  Calibración (no cubriendo el rango de operación) o uso de los masters de ajuste inapropiados

•  Calidad deficiente del instrumento – diseño o conformancia •  Falta de robustez del diseño del instrumento o método •  Gage equivocado para la aplicación •  Diferente método de medición – ajuste, carga, sujeción, técnica •  Cambios de distorsión (del gage o la parte) con el tamaño de las partes •  Medio ambiente – temperatura, humedad, vibración, limpieza •  Violación a algún supuesto, error en la aplicación de una constante

•  Aplicación – tamaño de la parte, posición, habilidad del operador, fatiga, error

de observación (facilidad de lectura, paralelismo) 

Variación Variaci ón de  Ampl  Am plii tu tud d

Precisión Tradicionalmente, la precisión describe el efecto neto de la discriminación, sensibilidad y repetibilidad sobre un rango de operaciones (tamaño, rango y tiempo) del sistema de medición. En algunas organizaciones la precisión se usa en forma intercambiable con la repetibilidad. De hecho, la precisión es muy a menudo usada para describir la variación esperada de las mediciones repetidas sobre el rango de medición; tal rango puede ser tamaño o tiempo (ej., “un dispositivo es tan  preciso en el Uno rangopodría bajo decir comoque en el rango altoesdequé medición”, o “tan preciso hoy como ayer”). la precisión tan repetible la linealidad es con respecto al sesgo (aunque el primero es aleatorio y los otros son errores sistemáticos). ASTM define la precisión en un sentido amplio para incluir la variación de diferentes lecturas, gages, gente, laboratorios o condiciones.

Repetibilidad   Este es tradicionalmente referido como variabilidad “dentro del mismo evaluador”. Repetibilidad es la variación en las mediciones obtenida con un instrumento de medición cuando se use varias veces por un evaluador y midiendo la misma característica y sobre la misma parte. Esta es la variación o habilidad inherente del equipo mismo. Repetibilidad es comúnmente referida como la variación del equipo (EV), aunque esto puede ser dudoso. De hecho, repetibilidad es una variación de causa común (error aleatorio) de intentos sucesivos y bajo condiciones definidas de medición. El mejor término para repetibilidad es variación dentro del sistema cuando las condiciones de medición están ajustadas y definidas – parte ajustada, instrumento, estándar, método, operador, medio ambiente y supuestos. Adicional a la variación dentro del equipo, la repetibilidad incluye todas las variaciones internas (ver más adelante) de cualquier condición en el modelo de errores.

54

 

Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

Posibles causas para una repetibilidad deficiente incluyen:

•   Dentro de la parte (muestra): forma, posición, acabado en la superficie, cerilla, consistencia de la muestra

•   Dentro del instrumento: reparación, montaje, falla en el equipo o dispositivo, calidad o mantenimiento deficiente

•   Dentro del estándar: calidad, clase, montaje •   Dentro  del método: variación en ajuste, técnica, restablecimiento a cero, fijación, sujeción, densidad de punto

• evaluador: técnica, posición,    Dentro manejo odel entrenamiento, sentimiento, fatigafalta de experiencia, habilidad de

•   Dentro  del medio ambiente: fluctuaciones de ciclo corto en temperatura, humedad, vibración, iluminación, limpieza

•  Violación a algún supuesto – estable, operación apropiada •  Falta de robustez en el diseño del

instrumento o método, método, uniformidad uniformidad

deficiente

•  Gage equivocado para la aplicación •  Distorsión (del gage o la parte), falta de rigidez •  Aplicación – tamaño de la parte, posición, error de observación (facilidad de lectura, paralelismo)

Reproducibilidad Este tradicionalmente se refiere a la variabilidad “entre evaluadores”. La reproducibilidad es típicamente definida como la variación en el promedio de las mediciones hechas por diferentes evaluadores  usando el mismo equipo de medición cuando se mide la misma característica y sobre la misma parte. Esto a menudo es verdad para instrumentos manuales influenciados por la habilidad del operador. Esto no es verdad, sin embargo, para procesos de medición (ej., sistemas automatizados) donde el operador no es una fuente principal de variación. Por esta razón, la reproducibilidad se refiere a la variación promedio entre sistemas o entre condiciones de medición. La definición de ASTM v más allá de esto para incluir potencialmente no también diferentes: gages, laboratorios y medio ambiente (temperatura, humedad), así como el incluir la repetibilidad en el cálculo de la reproducibilidad.

55

 

Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

Fuentes potenciales de errores en la reproducibilidad reproducibilidad incluyen:

•   Entre  las partes (muestras): el promedio de las diferencias cuando se miden tipos de partes A, B, C, etc. Usando el mismo instrumento, operadores y método.

•   Entre instrumentos: el promedio de las diferencias usando instrumentos A, B, C, etc. Para las mismas partes, operadores y medio ambiente. NOTA: en el estudio de error de reproducibilidad, éste a menudo se confunde con el método y/u operador.

•   Entre estándares: la influencia promedio de los diferentes estándares de ajuste en el proceso de medición.

•   Entre  métodos: el promedio de las diferencias causado por cambiar las densidades de punto, sistemas manuales vs automatizados, restablecimiento a cero, métodos de sostenimiento o sujeción, etc.

•   Entre evaluadores (operadores): la diferencia promedio entre operadores A, B, C, etc. Causada por entrenamiento, técnica, habilidades y experiencia. Este es un estudio recomendado para calificación del producto y el proceso y con un instrumento de medición manual.

•   Entre  el medio ambiente: la diferencia promedio en las mediciones en el tiempo 1, 2, 3, etc. Causado por ciclos ambientales; este es el estudio más común para sistemas altamente automatizados en la calificación del producto y el proceso.

•  Violación de un supuesto en el estudio. •  Falta de robustez en el diseño del instrumento o método. •  Efectividad en el entrenamiento del operador.

•  Aplicación – tamaño de la parte, posición, error de observación (facilidad de lectura, paralelismo). 

Como se mencionó en las dos definiciones anteriores, existen diferencias en las definiciones usadas por ASTM y las usadas por este manual. La literatura de ASTM se enfoca a evaluaciones entre laboratorios con el interés de las diferencias de laboratorio a laboratorio incluyendo el potencial por diferentes operadores, gages y medio ambiente así como la repetibilidad dentro del laboratorio. Por tanto, sus definiciones necesitan abarcar estas diferencias. Por normas de ASTM, repetibilidad es lo mejor que el equipo estará bajo condiciones actuales (un operador, un gage, corto periodo de tiempo) y reproducibilidad representa más típicamente condiciones de operación cuando haya variaciones de fuentes múltiples.

R&R de Gages o RRGs RRGs El R&R de una gage es un estimativo de la variación combinada de la repetibilidad y la reproducibilidad. Establecido de otra manera, el RRG es la varianza e igual a la suma de las varianzas dentro y entre los sistemas.

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Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

2

 = σ2reproducibilidad + σ2repetibilidad

σ RRG

Sensibilidad 

Sensibilidad es la entrada más pequeña que resulte en una señal o resultado detectable (usable). Es la respuesta del sistema de medición a cambios en la  propiedad medida. La sensibilidad es determinada por el diseño del gage (discriminación), su calidad inherente (FEO), el mantenimiento en servicio y las condiciones de operación del instrumento y estándar. Siempre es reportada como una unidad de medida. Los factores que afectan la sensibilidad incluyen:

•  La habilidad para humedecer un instrumento •  Habilidad del operador •  Repetibilidad del dispositivo de medición •  La habilidad para ofrecer un cambio libre en la operación en el caso de gages electrónicos o neumáticos

•  Condiciones bajo las cuales el instrumento es usado tales como ambiente, aire,  polvo, humedad.

Consistencia Consistencia es la diferencia en la variación de las mediciones tomadas en el tiempo. Puede ser vista como repetibilidad en el tiempo. UCL

• •

• •

•

•

• •

•

•

• •

Promedio Rango

• •

•

LCL

Los factores que impactan la consistencia son variaciones de causas especiales tales como:

•  Temperatura de las partes •  Calentamiento requerido para equipo electrónico •  Equipo desgastado

57

 

Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

Uniformidad   Uniformidad es la diferencia en la variación a lo largo del rango de operación del gage. Puede considerarse que existe homogeneidad (similitud) (similitud) de la repetibilidad en el tamaño. Los factores que impactan la uniformidad incluyen:

•  El dispositivo permite medidas más pequeñas / grandes para una posición diferente

•  Deficiente facilidad de lectura en la escala •  Paralelismo en la lectura

Variación Va riación de d e los

Habili Ha bili dad / Capacidad  

Sistemas de Medición

La habilidad de un sistema de medición es un estimativo de la variación combinada de los errores de medición (aleatorios y sistemáticos) y basados en una evaluación de corto plazo. La habilidad simple incluye los componentes de:

•  Sesgo o linealidad no corregidos •  Repetibilidad y reproducibilidad (RRG), incluyendo consistencia de corto plazo Hacer referencia al capítulo III para métodos típicos y ejemplos para cuantificar cada componente.  Un estimativo de habilidad de las mediciones, por tanto, es una expresión del error esperado para condiciones definidas, alcance y rango del sistema de medición (a diferencia de la incertidumbre en las mediciones, el cual es una expresión del rango esperado del error o valores asociados con un resultado de medición). La expresión de habilidad de variaciones combinadas (varianza) cuando los errores de las mediciones no están correlacionados (aleatorios e independientes) puede cuantificarse como: 2

 = σ2sesgo (linealidad) + σ2RRG

σ habilidad

Hay dos puntos esenciales para entender y aplicar correctamente la habilidad de las mediciones: Primero, un estimativo de la habilidad siempre está asociado con un alcance de las mediciones definido – condiciones, rango y tiempo. Por ejemplo, para decir que la habilidad de un micrómetro de 25 mm es 0.1 mm es incompleta sin calificar el alcance y rango de las condiciones de medición. Otra vez, esto es porque un modelo de errores para definir un proceso de medición es muy importante. El alcance para un estimativo de habilidad en las mediciones pudiera ser muy específico o una declaración general de operación, sobre una porción limitada o un rango entero de medición. En el corto plazo pudiera significar: la habilidad sobre una serie de ciclos de mediciones, el tiempo para completar la evaluación RRG, un periodo especificado de producción o el tiempo representado para la frecuencia de

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Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

calibración. Una declaración de habilidad en las mediciones no solo necesita ser completo sino replicar en forma razonable las condiciones y rango de medición. Un  plan de control documentado documentado pudiera servir para este prop propósito. ósito. Segundo, la consistencia y uniformidad (errores de repetibilidad) de corto plazo sobre el rango de las mediciones son incluidos en el estimativo de la habilidad. Para un instrumento simple, tal como un micrómetro de 25 mm., la repetibilidad sobre el rango completo de las mediciones usando operadores con habilidades se espera sea consistente y uniforme. En este ejemplo, el estimativo de habilidad puede incluir el rango completo de las mediciones para múltiples tipos de propiedades y bajo condiciones generales. Los sistemas de mediciones de mayor rango o más complejos (ej., una MMC) pueden demostrar errores en las mediciones de linealidad (no corregida), uniformidad y consistencia de corto plazo sobre un rango o medida. Debido a que estos errores se correlacionan no pueden combinarse usando la simple fórmula lineal anteriormente mostrada. Cuando la linealidad (no corregida), uniformidad o consistencia varían significativamente sobre un rango, el planeador de las mediciones y analista tienen solo dos opciones prácticas:

1)  Reportar la habilidad máxima (peor de los casos) para las condiciones completas y definidas y el alcance y rango del sistema de medición o 2)  Determinar y reportar evaluaciones múltiples de la habilidad para  porciones definidas del rango rango de medición (ej., rango baj bajo, o, medio, alto).

Desempeño Así como en el desempeño del proceso, el desempeño del sistema de medición es el efecto neto de todas las fuentes de variación significativas y determinables en el tiempo. El ydesempeño cuantifica una de evaluación de largo los errores (aleatorios sistemáticos) combinados las mediciones. Porplazo tanto,de el desempeño incluye componentes de error de largo plazo de:

•  Habilidad (errores de corto plazo) •  Estabilidad y consistencia Hacer referencia al capítulo III para métodos y ejemplos típicos para cuantificar cada componente. Un estimativo del desempeño en las mediciones es una expresión del error esperado  para condiciones definidas, definidas, alcance y rango del sistema de m medición edición (a diferencia de la incertidumbre en las mediciones, la cual es una expresión del error esperado del rango o valores asociados con un resultado de medición). La expresión del desempeño de la variación (varianza) combinada cuando los errores de las mediciones no se correlacionan (aleatorios e independientes) puede cuantificarse como: 2

 = σ2habilidad + σ2estabilidad + σ2consistencia 

σ performance

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Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

Otra vez, justo como en la habilidad  de   de corto plazo, el desempeño de largo plazo está siempre asociado con un alcance definido de las mediciones – condiciones, rango y tiempo. El alcance para un estimativo del desempeño en las mediciones  pudiera ser muy específico o una declaración general de operación, sobre una  porción limitada o el rango completo de medición. En el largo plazo pudiera significar: el promedio de evaluaciones de varias habilidades en el tiempo, el error  promedio en el largo plazo de una gráfica gráfica de control de mediciones, una evaluación de los registros de calibración o estudios de linealidad múltiple, un promedio del error de varios estudios RRG sobre la vida y rango del sistema de medición en cuestión. Una declaración del desempeño en las mediciones necesita ser lo más completo y razonable para representar las condiciones y rango de la medición. La consistencia y uniformidad (errores de repetibilidad) de largo plazo sobre un rango de mediciones está incluido en el estimativo de desempeño, El analista de las mediciones debe estar conciente de la correlación potencial de errores a fin de no sobreestimar el estimativo del desempeño. Esto depende de cómo los errores

componentes fueron determinados. Cuando la linealidad (no corregida), uniformidad o consistencia de largo plazo varíen significativamente y sobre el rango, el planeador de las mediciones y analista cuentan solo con dos opciones  prácticas: 1)  Reportar el desempeño máximo (peor de los casos) para las condiciones definidas completas, y el alcance y rango del sistema de medición, o 2)  Determinar y reportar evaluaciones múltiples de desempeño para una  porción definida del rango rango de medición (ej., rango bajo, m medio, edio, alto).

Incertidumbre  La incertidumbre de las mediciones es definida por VIM como un “parámetro, asociado con el resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que pudieran ser razonablemente atribuibles a lo medido”. 22  Ver capítulo 1, sección F, para más detalles.

Comentarios

De los parámetros de un sistema de medición, la exactitud y la precisión son las más familiares para el personal de operación, dado que éstos se usan en la vida diaria así como en discusiones técnicas y de ventas. Desafortunadamente, estos términos son también los menos claros dado que a menudo se toman como intercambiables. Por ejemplo, si un gage es certificado por una agencia independiente como exacto, o si el instrumento está garantizado para tener una alta  precisión por el vendedor, entonces se piensa incorrectamente que todas las lecturas caerán muy cerca de los valores actuales. Esto no está conceptualmente equivocado pero sí puede conducir a decisiones equivocadas acerca del producto y  proceso. Esta ambigüedad afecta al sesgo y a la repetibilidad (como medidas de exactitud y  precisión). Es importante importante hacer notar que:

22

  Lo medido es entonces definido por VIM como “la cantidad part particular icular suj sujeta eta a medición”.

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Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

•  El sesgo y la repetibilidad son independientes independientes una de otra (ver Figura I-E 6). •  El controlar una de estas fuentes de error no garantiza el control de las otras. Consecuentemente los programas de control de los sistemas de medición (tradicionalmente referidos como Programas de Control de Gages) deben cuantificar y rastrear todas las fuentes de variación relevantes.23 

23

  Ver también Capítulo I, Sección B.

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Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

Figura I-E 6: Relación Relación entre Sesgo y Repetibil Repetibilidad idad  

62

 

Capítulo l – Sección F Incertidumbre en las Mediciones

Secci Se cción ón F

Incertidu Ince rtidumbre mbre en las Mediciones La incertidumbre en las mediciones es un término usado internacionalmente para describir la calidad de un valor de medición. Aún y cuando este término ha sido tradicionalmente reservado para muchas de las mediciones de alta exactitud ejecutadas en laboratorios de metrología o gages, muchos clientes y estándares ó normas de sistemas de calidad requieren que la incertidumbre en las mediciones sea conocida y consistente con la habilidad requeridas de las mediciones de cualquier equipo de inspección, medición o prueba.  En esencia, la incertidumbre es el rango asignado a los resultados de las mediciones que describe, dentro de un nivel de confiabilidad definido, el rango esperado para contener los resultados de mediciones verdaderos. La incertidumbre en las mediciones es normalmente reportada como una cantidad  bilateral. La incertidumbre es una expresión cuantificada de la confiabilidad en

las mediciones. Una expresión simple de este concepto es: Medición verdadera = medición observada (resultado) + U   U  es el término para la “incertidumbre expandida” de lo medido y el resultado de la medición. La incertidumbre expandida es el error estándar combinado ( uc), o desviación estándar de los errores (aleatorios y sistemáticos) combinados en el  proceso de medición multiplicado multiplicado por un factor de de cobertura (k) que representa el área de la curva normal para un nivel de confiabilidad deseado. Recordar que una distribución normal a menudo se aplica como un supuesto o principio para los sistemas de medición. La  Guía para la Incertidumbre en las Mediciones   de ISO/IEC establece el factor de cobertura como suficiente para reportar la incertidumbre al 95% de una distribución normal. Esto a menudo se interpreta como k=2.

U   = kuc   El error estándar combinado ( uc) incluye todos los componentes significativos de la variación del proceso de medición. En la mayoría de los casos, los métodos de análisis de sistemas de medición ejecutados de acuerdo con este manual pueden ser usados como una herramienta para cuantificar muchas de las fuentes de incertidumbre en las mediciones. A menudo, el componente de error más significativo puede ser cuantificado por σ2desempeño. Otras fuentes de error significativas pueden aplicarse en base a la aplicación de las mediciones mismas.  Una declaración de incertidumbre debe incluir un alcance adecuado que identifique todos los errores significativos y permita que las mediciones se repliquen. Algunas declaraciones de incertidumbre construyen en el largo plazo, otras en el corto plazo, el error del sistema de medición. Sin embargo, la expresión simple puede ser cuantificada como:

u

2

2 2 C  = σ  desempeño  + σ  otros

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Capítulo l – Sección F Incertidumbre en las Mediciones

Es importante recordar la incertidumbre en las mediciones es simplemente un estimativo de que tantoque puede variar una medición en el tiempo de la medición misma. Debiera considerar todas las fuentes significativas de variación en las mediciones en el proceso de medición además de los errores significativos de calibración, patrones master, método, medio ambiente y otros no considerados  previamente en el proceso de medición. En muchos casos, este estimativo usa métodos de MSA y RRG para cuantificar estos errores estándar significativos. Es apropiado re-evaluar periódicamente la incertidumbre, relacionada ésta a un  proceso de medición para asegurar asegurar la exactitud continua del del estimativo.

Incertidumbre Incertidum bre en las Medic Me dicion iones es y MS MSA A

La diferencia principal entre incertidumbre y MSA es que el MSA se enfoca a entender el proceso de medición, determinando la cantidad de error en el proceso mismo, y evaluando la adecuación del sistema de medición para control del  producto y proceso. MSA promueve el entendimiento y mejoramiento (reducción de la variación). La incertidumbre es el rango de los valores de medición, definidos para un intervalo de confiabilidad y asociados con un resultado de medición y esperados para incluir el valor verdadero de las mediciones.

Rastrea Rastr eabil bilidad idad en las Mediciones

La rastreabilidad  es   es la propiedad de una medición o el valor de un estándar, tal que puede relacionarse con referencias establecidas, usualmente patrones nacionales o internacionales, a través de una cadena ininterrumpida de comparaciones y todas con incertidumbres establecidas. Por tanto el entendimiento de la incertidumbre en las mediciones de cada enlace en la cadena es esencial. Incluyendo las fuentes de variación de las mediciones de corto y largo  plazo que sean introducidas por el proceso de medición y la cadena de rastreabilidad, la incertidumbre de las mediciones en le sistema de medición  pueden evaluarse asegurando que todos los efectos de rastreabilidad se tomen en cuenta. Este, por tanto, puede reducir aspectos clave de correlación en las mediciones.

Guía ISO para la Expresión de d e la Incertidum Ince rtidumbre bre en las Mediciones

La Guía para la Expresión de la Incertidumbre en las Mediciones (GIM)  es una guía de cómo la incertidumbre de las mediciones puede evaluarse y expresarse. Aún y cuando ofrece al usuario un entendimiento de la teoría y establece lineamientos de cómo la incertidumbre en las fuentes de medición puede clasificarse y combinarse, y debiera ser considerado un documento de referencia de alto nivel, no un manual tipo “como”. Ofrece una guía o lineamiento al usuario en algunos de los tópicos más avanzados tales como, independencia estadística  de las fuentes de variación, análisis de sensibilidad, grados de libertad, etc. que son críticos cuando se evalúan sistemas de medición más complejos y/o de parámetros múltiples.

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Capítulo I – Sección G Análisis de Problemas de Mediciones

Secci Se cción ón G

 Análi  An álisi siss d de e Probl Pro blemas emas de Medi Med i ci cion ones es El entendimiento de la variación de las mediciones y su contribución a lo que hace una variación total necesita ser un paso fundamental en la solución básica del problema. Cuando la variación en el sistema de medición excede todas las demás variables, llega a ser necesario analizar y resolver aquellos aspectos clave antes de trabajar con el resto del sistema. En algunos casos la contribución de la variación del sistema de medición es  pasada por alto o ignorada. Esto puede causar pérdida de tiempo y recursos conforme conforme el enfoque se hace al proceso mismo, cuando la variación reportada es actualmente causada por el dispositivo de medición. En esta sección se hace una revisión a los pasos básicos para solución de problemas y se muestra como se relacionan al entendimiento de aspectos clave en un sistema de medición. Cada compañía puede usar un proceso de solución de problemas y el cual el cliente le haya aprobado.

Si el sistema de medición fue desarrollado usando métodos de este manual, la mayoría de los pasos iniciales ya existen. Por ejemplo, un diagrama de causas y efectos puede ya existir ofreciendo lecciones valiosas aprendidas del proceso de medición. Estos datos deben ser recolectados y evaluados previo a cualquier solución formal de algún  problema.

Ide Identi ntific fica a los Asp Aspectos ectos Clave Clave  

Paso Pa so 1

Cuando se esté trabajando con sistemas de medición, como cualquier proceso, es importante definir claramente el problema o aspecto clave. En el caso de aspectos clave de mediciones, esto puede tomar forma de exactitud, variación, estabilidad, etc. El aspecto importante a ser es tratar de aislar la variación de las mediciones y su contribución, de la variación del proceso (la decisión puede ser trabajar en el proceso más que trabajar en el dispositivo de medición). La declaración del aspecto clave necesita ser una definición operacional que cualquiera entienda y sea capaz de actuar ac tuar en el aspecto en cuestión.

Ide Identi ntific fica a el Equipo  Equipo  

Paso Pa so 2

El equipo para solución de un problema, en este caso, depende de la complejidad del sistema de medición y el aspecto clave. Un sistema de medición simple puede requerir solo un par de gente. Pero conforme el sistema y aspecto clave lleguen a ser más complejos el equipo puede crecer en tamaño (el máximo tamaño de un equipo debe limitarse a diez miembros). Los miembros del equipo y la función que ellos representan necesitan ser identificados en la hoja de solución de problemas.

Diagrama de Flujo del Sistema de Medic Medición ión y el Proceso  Proceso  

Paso Pa so 3

El equipo revisaría cualquier diagrama de flujo histórico del sistema de medición y el  proceso. Esto llevaría a la discusión de información conocida y no conocida a cerca de las mediciones y su interrelación con el proceso. El proceso de graficar el flujo puede identificar miembros adicionales a agregar al equipo.

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Capítulo I – Sección G Análisis de Problemas de Mediciones  Mediciones 

Diagrama de Caus Causas as y Efecto Efectoss  

Paso 4

El equipo revisaría cualquier diagrama de causas efectos histórico sobre el sistema de medición. Esto podría, en algunos casos, generar una solución total o parcial. Esto también llevaría a una discusión de información conocida y no conocida. El equipo utilizaría conocimientos del tema en cuestión para identificar inicialmente aquellas variables con la más grande contribución del aspecto clave. Estudios adicionales  pueden hacerse para sustentar sustentar las decisiones.

Plan-Hacer-E Plan-H acer-Estu studiar-Act diar-Actuar uar (P (PHE HEA) A) 24 

Paso 5

 A

 A  c   t    u   a  r      i  o

P

  r   e  a   n   a    l    P

H    a  c  

Esto llevaría al esquema de planear – hacer – estudiar – actuar, el cual es una forma de estudio científico. Se planean experimentos, se recolectan datos, se determina la estabilidad, se hacen hipótesis y se prueban hasta que se alcance una solución apropiada. 

  u  d    t   s    E

S

Paso 6

e  r  

D Posible Solución y Prueba Prueba de las Corrección   Los pasos y solución son documentados para registrar la decisión. Un estudio  preliminar es ejecutado para validar la solución. Esto puede hacerse usando alguna forma de diseño de experimentos para validar la solución. También, pueden ejecutarse estudios adicionales en el tiempo incluyendo variaciones ambientales y de materiales.

Paso 7

Institucionaliza el Cambio   La solución final se documenta en un reporte; luego el departamento y funciones apropiadas cambian el proceso de manera que el problema no sea recurrente en el futuro. Esto puede requerir cambios en procedimientos, estándares o patrones y materiales de entrenamiento. Este es uno de los pasos más importantes en el proceso. La mayoría de los aspectos a spectos clave y problemas han ocurrido en algún punto en el tiempo u otro.

24

W. Edwards Deming, The New Economics for Industry, Government, Education, The MIT Press, 1994, 2000

66

 

Capítulo II Conceptos Generales para Evaluaciones de Sistemas de Medición

 

Capítulo Capítu lo II Conceptos Concept os Ge Generale neraless p para ara E Evaluacio valuaciones nes de Sist Sistema emass d de e Medici edición ón

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Capítulo II Conceptos Generales para Evaluaciones de Sistemas de Medición

 

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Capítulo II - Sección A Antecedentes

Sección Se cción A es  An  Ant t ecedent eced entes Dos áreas importantes que necesitan ser evaluadas son: 1)  Verifica que la variable correcta está siendo medida y en la localización apropiada para la característica. Verifica los dispositivos y sujeción si aplica. Identifica también cualquier aspecto clave y crítico ambiental que sea interdependiente con las mediciones. Si la variable equivocada está siendo medida, entonces no importa que tan exacto o preciso es el sistema de medición, y simplemente consumirá recursos sin ofrecer beneficios. 2)  Determina que propiedades estadísticas del sistema de medición necesitan determinarse a fin de ser aceptable. A fin de determinar esto, es importante saber como son usados los datos, que sin tal conocimiento, las propiedades estadísticas apropiadas no puedan determinarse. Después de que las  propiedades estadísticas estadísticas se han determinado, el sistema de medición debe ser

evaluado para saber si actualmente cuenta o no con dichas propiedades.

Etapa 1 & 2 Entendimiento del Entendimiento proceso de medición y ¿satisface los requerimientos?

La prueba de la Etapa 1 es una evaluación para verificar que la variable correcta está siendo medida y en la localización para la característica apropiada con base en la especificación del diseño del sistema de medición. (Verifica dispositivos y sujeción si aplica) También si existen aspectos ambientales críticos que sean interdependientes con la medición. La etapa 1 pudiera usar un experimento diseñado estadísticamente para evaluar el efecto del ambiente operativo en los  parámetros del sistema de medición (ej., sesgo, linealidad, repetibilidad y reproducibilidad). La etapa 1 prueba los resultados para indicar que el ambiente de operación no contribuya significativamente a la variación global del sistema de medición. Adicionalmente, la variación atribuible al sesgo y linealidad del dispositivo de medición debiera ser pequeña comparada con los componentes de repetibilidad y reproducibilidad. El conocimiento logrado durante las pruebas e la etapa 1 debiera ser una entrada  para el desarrollo del programa de mantenimiento mantenimiento del sistema de medición así como el tipo de prueba que debiera usarse durante la etapa 2. Los aspectos ambientales pueden conducir a un cambio en localización o a un ambiente controlado para el dispositivo de medición. Por ejemplo, si existe un impacto significativo de la repetibilidad y reproducibilidad sobre la variación total del sistema de medición, un experimento estadístico y simple de dos factores pudiera realizarse  periódicamente como como la prueba de la etapa 2.

¿El proceso de medición satisface los requerimientos en el tiempo?

La prueba de la  Etapa 2 ofrece un monitoreo continuo de las fuentes clave de variación para una confiabilidad continua del sistema de medición (y los datos generados) y/o una señal de que el sistema de medición se haya degradado en el tiempo.

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Capítulo Il – Sección A Antecedentes

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Capítulo II - Sección B Selección/Desarrollo de Procedimientos de Prueba

Sección B

Selecció Se lección n/D Desarroll esarroll o de Procedimi Procedimientos entos de Prueba “Cualquier técnica puede ser útil si sus limitaciones son entendidas y observadas”.25 Muchos procedimientos apropiados están disponibles para evaluación de sistemas de medición. La selección de cual procedimiento usar depende de muchos factores, la mayoría de los cuales necesita determinarse sobre la base de caso por caso para cada sistema de medición ase revaluado. En algunos casos,  pueden requerirse pruebas preliminares para determinar si un procedimiento es apropiado o no para un sistema de medición particular. Dichas pruebas  preliminares deben ser una parte integral de las pruebas de la etapa 1 discutidas en la sección anterior. Los aspectos clave y generales a considerar cuando se seleccione o desarrolle un

 procedimiento de evaluación evaluación incluyen:

• 

¿Los estándares o normas tales como, los rastreables con NIST, debieran ser usados en las pruebas, y si es así, qué nivel de estándar o patrón es apropiado? Los estándares son frecuentemente esenciales para evaluar la exactitud de un sistema de medición. Si no se usan estándares o patrones, la variabilidad del sistema de medición puede aún ser evaluada, aunque puede no ser posible evaluar su exactitud con una credibilidad razonable. La falta de tal credibilidad puede ser un aspecto clave, por ejemplo, en la intención de resolver una diferencia aparente entre el sistema de medición de un fabricante y el sistema de medición de un cliente.

• 

Para pruebas continuas en la etapa 2, puede considerarse el uso de mediciones a ciegas. Las mediciones a ciegas son mediciones obtenidas en el ambiente de medición actual por un operador que no sepa que tal evaluación del sistema de medición se está conduciendo. Pruebas apropiadamente administradas y basadas en mediciones a ciegas generalmente no son contaminadas por el bien conocido Efecto Hawthorne.26 

• 

El costo de las pruebas.

•  El tiempo requerido para las pruebas. •  Cualquier otro término para el cual no haya una definición comúnmente aceptada debiera ser definido operacionalmente. Ejemplos de tales términos incluyen exactitud, precisión, repetibilidad, reproducibilidad, etc.   25

26

W. Edwards Deming, The Logic of Evaluation, The Handbook of Evaluation Research, Vol. 1, Elmer L. Struening y Marcia Guttentag, Editores El “Efecto Hawthorne” se refiere a los resultados de una serie de experimentos industriales, ejecutados en los trabajos de Hawthorne de Western Electric entre Noviembre 1924 y Agosto 1932. En los experimentos, los investigadores modifican sistemáticamente las condiciones de trabajo de cinco ensambladores y monitorean los resultados. Conforme las condiciones se mejoran, la producción se incrementa. Sin embargo, cuando las condiciones de trabajo se degradan, la producción continúa mejorándose. Se pensó que esto trajo resultados a los trabajadores para desarrollar una actitud mas positiva hacia el trabajo en si, como resultado de ser ellos parte del estudio, mas que el resultado de cambiar las condiciones de trabajo. Ver Una Historia de los Experimentos Hawthorne , por Richard Gillespie, Cambridge University Press, New York, 1991.

71

 

Capítulo Il – Sección B Selección/Desarrollo de Procedimientos de Prueba

• 

¿Las mediciones tomadas por el sistema de medición se comparan con las mediciones tomadas por otro sistema? Si es así, debiera considerarse el uso de procedimientos de prueba que se soporten en el uso de estándares o  patrones tales como los discutidos en la etapa 1 arriba indicada. Si no se usan estándares o patrones, puede ser posible determinar si los dos sistemas de medición están trabajando bien juntos o no. Sin embargo, si los sistemas no están trabando bien juntos, entonces puede no ser posible, sin el uso de estándares o patrones, determinar que sistema necesita mejoramiento.

• 

¿Con qué frecuencia debieran ejecutarse las pruebas de la etapa 2? Esta decisión puede basarse en las propiedades estadísticas del sistema de medición individual y en las consecuencias con la instalación, y los clientes de la instalación de un proceso de manufactura que de hecho, no sea monitoreado debido a que el sistema de medición no esté operando apropiadamente.

Adicional a estos aspectos clave y generales, otros aspectos clave que son específicos al sistema de medición particular a ser probados pueden ser también importantes. El encontrar los aspectos clave específicos que sean importantes a un sistema de medición particular es uno de los dos objetivos de las pruebas de la etapa 1.

72

 

Capítulo II Sección C Preparación para un Estudio de un Sistema de Medición

Secci Se cción ón C para un Estudio de un Sistema de Medición Preparación Como en cualquier estudio o análisis, la planeación y preparación suficiente debe ser hecha previo a la conducción de un estudio de un sistema de medición. La  preparación típica y previa para conducir conducir el estudio es como si sigue: gue: 1)  El enfoque a usar debiera planearse. Por ejemplo, determinar usando juicio de ingeniería, observaciones visuales o un estudio de un gage, si existe la influencia de un evaluador en la calibración o uso del instrumento. Existen algunos sistemas de medición donde el efecto de la reproducibilidad puede ser considerado como insignificante; por ejemplo, cuando se oprime un  botón y se imprime un número. 2)  El número de evaluadores, número de partes de la muestra y número de lecturas repetidas debiera determinarse por anticipado. Algunos factores a considerar en esta selección son:

(a)  Criticalidad de la dimensión – las dimensiones críticas requieren más  partes y/o intentos. La razón es el grado de confiabilidad deseado  para estimaciones del estudio estudio de un gage. (b)  Configuración de la parte – las partes a granel o pesadas pueden determinar el que sean pocas muestras y más intentos. 3)  Dado que el propósito es evaluar el sistema de medición total, los evaluadores elegidos debieran ser seleccionados de aquellos que normalmente operen el instrumento. 4)  La selección de las partes de una muestra es crítico para un análisis apropiado y depende totalmente del diseño del estudio MSA, del propósito del sistema de medición y de la disponibilidad de las muestras de las partes que representen el proceso de producción. Para situaciones de control de los productos donde resulten las mediciones y se determinen criterios de decisión, “el cumplimiento o incumplimiento con la especificación de una característica” (ej., inspección 100% o muestreo), deben seleccionarse muestras (o estándares), aunque no necesitan cubrir el rango completo del proceso. La evaluación del sistema de medición se basa en las tolerancias de la característica (ej., % de RRG con la TOLERANCIA). Para situaciones del control del proceso, donde resulten las mediciones y  y se determinen criterios de decisión, “la estabilidad del proceso, la dirección y cumplimiento con la variación natural del proceso” (ej., SPC, monitoreo del proceso, habilidad y mejoramiento del proceso), la disponibilidad de muestras sobre el rango de operación completo llega a ser muy importante. Un estimativo independiente de la variación del proceso (estudio de habilidad del proceso) es recomendable al evaluar la adecuación  del sistema de medición para control del proceso (ej., % de RRG con la variación del proceso). 

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Capítulo Il – Sección C Preparación para un Estudio de un Sistema de Medición Cuando un estimativo independiente de la variación del proceso no esté disponible, O para determinar la dirección del proceso y la adecuación continua del sistema de medición para el control del proceso, las partes de la

muestra deben ser seleccionadas del proceso y representar el rango de operación de producción completo. La variación en las partes de la muestra (PV) seleccionadas para el estudio MSA es usada para calcular la Variación Total (TV) del estudio mismo. En índice TV (ej., % de RRG del TV) es un indicador de la dirección del proceso y estabilidad continua del sistema de medición para el control del proceso. Si las partes de la muestra NO representan el proceso de producción, el TV debe ser ignorado den la evaluación. El ignorar el TV no afecta las evaluaciones usando la tolerancia (control del producto) o un estimativo independiente de la variación del  proceso (control del proceso). proceso). Las muestras pueden seleccionarse tomando una muestra por día por varios días. Otra vez, esto es necesario porque las partes serán tratadas en el análisis como si representaran el rango de variación de la producción en el proceso. Dado que cada parte será medida varias veces, cada parte debe numerarse

 para identificación. 5)  El instrumento debiera contar con una discriminación tal que permita al menos un décimo de la variación del proceso esperado de la característica sea leído directamente. Por ejemplo, si la variación de la característica es 0.001, el equipo debiera ser capaz de “leer” un cambio de 0.0001. 6)  Asegura que el método de medición (ej., evaluador e instrumento) está midiendo la dimensión de la característica y siguiendo un procedimiento de medición definido. La manera en la cual se conduce un estudio es muy importante. Todos los análisis  presentados en este manual asumen independencia estadística de las lecturas individuales 27. Para minimizar la probabilidad de resultados no confiables, necesitan tomarse los siguientes pasos: 1)  Las mediciones debieran tomarse en un orden aleatorio 28  para asegurar cualquier impulso o cambio que pudiera ocurrir y hacer un estudio totalmente aleatorio. Los evaluadores no debieran ser advertidos de cuál número de parte está siendo checada a fin de evitar cualquier posible sesgo  por conocimiento. Sin embargo, la persona que conduce el estudio debiera saber cuál es la parte numerada que está siendo checada y registrar los datos como tales, esto es, Evaluador A, parte 1, primer intento; Evaluador B, parte 4, segundo intento, etc. 2)  En la lectura del equipo, los valores de mediciones debieran registrarse en un límite práctico con la discriminación del instrumento. Los dispositivos mecánicos deben leerse y registrarse con las unidades más pequeñas de la discriminación de la escala. Para lecturas electrónicas, el plan de mediciones debe establecer una política común para registrar el dígito de la derecha más significativo del display. Los dispositivos análogos debieran registrar en un medio de la graduación más pequeña o el límite de sensibilidad o resolución. Para dispositivos análogos si la más pequeña de la escala es 0.0001”, entonces los resultados de las mediciones debieran registrarse en 0.00005”. 27

   

28

No existe correlación entre las lecturas. Ver Capítulo III, Sección B, “Aleatoriedad e Independencia Estadística” 

74

 

Capítulo II Sección C Preparación para un Estudio de un Sistema de Medición 3)  El estudio debiera ser administrado y observado por una persona que entienda la importancia de conducir un estudio confiable. Cuando se desarrollen programas de pruebas de etapa 1 o etapa 2 existen varios factores que necesitan ser considerados:

•  ¿Qué efecto tiene el evaluador en el proceso de medición? Si es posible, los evaluadores que normalmente usen el dispositivo de medición debieran ser incluidos en el estudio. Cada evaluador debiera usar el procedimiento – incluyendo todos los pasos – que ellos usen normalmente para obtener las lecturas. El efecto de las diferencias entre los métodos que los evaluadores usen será reflejado en la reproducibilidad del sistema de medición.

•  ¿Es la calibración del evaluador del equipo de medición muy probable una

causa significativa de variación? Si es así, los evaluadores debieran recalibrar el equipo antes de cada grupo de lecturas.

•  ¿Cuántas partes de la muestra y lecturas repetidas son requeridas? El número de partes requeridas depende de la significancia de la característica a ser medida y del nivel de confiabilidad requerido en el estimativo de variación del sistema de medición. Aunque el número de evaluadores, intentos y partes puede ser variable cuando se usen las prácticas recomendadas y discutidas en este manual, el número de evaluadores, intentos y partes debiera constante entre programas pruebas de etapa 1  ymantenerse etapa 2 o entre pruebas secuenciales de de la etapa 2 para sistemas de medición comunes. El mantener condiciones comunes entre programas de pruebas y pruebas secuenciales mejorará las comparaciones entre los diferentes resultados de pruebas.  

75

 

Capítulo Il – Sección C Preparación para un Estudio de un Sistema de Medición

76

 

Capítulo II Sección D Análisis de Resultados

Secci Se cción ón D  An  Análi álisi sis sd de e Resul Resu l tados tad os Los resultados debieran evaluarse para determinar si el dispositivo de medición es aceptable para su aplicación esperada. Un sistema de medición debiera ser estable antes de ser válido cualquier análisis adicional.

Error por Ensamble Ensamble ó Dispositivo

Criterios de Aceptación – E Criterios Error rror por Ensamble ó Dispositivo de Gages Un gage inapropiado en el diseño de sus dispositivos ó ensamblado pobremente incrementa el error en las mediciones. Esto se encuentra normalmente cuando las mediciones indican ó despliegan alguna inestabilidad en el proceso ó condiciones fuera de control. Esto puede ser debido a variaciones del gage excesivas ó una repetibilidad pobre y valores de RRG pobres. En general, la primer cosa a hacer cuando existe algún aspecto clave aparente en las mediciones es revisar el ensamble y las instrucciones de ajuste, para estar

seguros de que el gage fue apropiadamente ensamblado, (NOTA: esto no estaría en las instrucciones) y, por ejemplo, los sujetadores/probadores estén correctamente  posicionados y tengan la carga correcta. También, para mediciones automatizadas, verificar que el programa sigue el protocolo requerido ó esperado. Si se encuentran problemas en alguna de estas áreas, se resetea ó repara el gage y los dispositivos, y entonces se vuelve a correr la evaluación de las mediciones.

Error de Localiza L ocalización ción

Criterios de Aceptación – Error de Localiza Localización ción   El error de la localización es normalmente definido analizando el sesgo y la linealidad. En general, el sesgo o error de linealidad de un sistema de medición es inaceptable si es significativamente diferente de cero o excede el máximo error permisible establecido por el procedimiento de calibración de gages. En tales casos, el sistema de medición debiera recalibrarse o aplicarse una corrección de compensación para minimizar este error.

Error de Amplitud Ampli tud

Criterios de Aceptación – Error Error de Amplitud   Los criterios para saber si la variabilidad de un sistema de medición es satisfactoria dependen del porcentaje de la variabilidad del proceso de manufactura / producción o de la tolerancia de la parte que es consumida por la variación del sistema de medición. Los criterios de aceptación final para sistemas de medición específicos dependen del medio ambiente y propósito del sistema de medición y debieran ser acordados con el cliente. (Ver Capítulo I Sección B – “Los Efectos en la Variabilidad de los Sistemas de Medición”) Cuando se inicia la evaluación de sistemas de medición por una organización, puede ser útil establecer prioridades en cuáles sistemas de medición enfocarse. Dado que la variación final (total) se basa en una combinación de la variación del proceso y las mediciones,

, cuando el SPC ha sido aplicado  para control del proceso ó recolección recolección de datos del proceso mismo, y las gráficas de control indican que el proceso es estable, el sistema de medición puede ser considerado como aceptable para dicho uso y no

77

 

Capítulo Il – Sección D Análisis de Resultados requiere alguna re evaluación por separado 29. Si alguna condición ó no conformancia fuera de control se encuentra en esta situación, la primera cosa que debiera hacerse es evaluar el sistema de medición.  Para sistemas de medición cuyo propósito es analizar un proceso, los lineamientos y guías generales para la aceptación de un sistema de medición son como sigue: GRR Abajo del 10  porciento

Del 10 al 30  porciento

Decision Generalmente considerado como un sistema de medición aceptable. Puede ser acceptable para algunas aplicaciones

Comentarios Recomendado, especialmente útil cuando se trate de separar ó clasificar partes ó cuando se requiere cerrar el control del proceso. La decision debiera basarse en, por ejemplo, importancia de las mediciones en la aplicación, costos de dispositivos de medición, costos de retrabajos ó reparaciones. Debiera ser aprobado por el cliente.

Arriba del 30 porciento

Se considera inaceptable

Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de medición. Esta condición puede ser abordada por el uso de una estrategia de mediciones apropiada; por ejemplo, usando el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma característica de la parte, a fin de reducir la variación final en las mediciones.

Tabla II-D 1: Criterios RRG  Métrico Adicional para el Error de Amplitud Otro estadístico de la variabilidad de un sistema de medición es el número de categorías distintas (ndc) 30. Este estadístico indica el número de categorias en las cuales el proceso de medición puede dividirse. Este valor debiera ser mayor ó igual a 5.

Precaución:  El uso de guías y lineamientos para RRG como un todo per se NO es una  práctica aceptable para para determinar la acep aceptabilidad tabilidad de un sistem sistema a de medición.

29

  Si el proceso total está en control estadístico por ambas gráficas de promedios y variaciones y la variación total es

30

 

aceptable, entonces puede asumirse que (1) ambas variabilidades actuales del proceso y las mediciones son aceptables, ó (2) la variación de las mediciones no es aceptable con respecto a la variación del proceso (la cual es extremadamente pequeña) aunque ambos estén en control estadístico. En ambos casos el proceso está fabricando producto aceptable. En el caso (2) la existencia de una no conformancia ó una condición fuera de control podría ser una falsa alarma (ej., el producto es aceptable pero la evaluación dice que no lo es) y la cual causaría una evaluación de ambos sistema de medición y proceso. Ver Capítulo I, Sección E, “Aspectos Clave en las Mediciones”. 

78

 

Capítulo II Sección D Análisis de Resultados La aplicación de guías y lineamientos de inicio asume que la estadística calculada son estimativos determinantes de la variabilidad del sistema de medición (los cuales no lo son). Especificando las guías y lineamientos como criterios de inicio pueden llevar a un comportamiento equivocado. Por ejemplo, el proveedor puede ser creativo en lograr un bajo  RRG eliminando fuentes de variación en la vida real (ej., interacciones de la parte con el gage) ó manipulando el estudio de las mediciones (ej., produciendo partes fuera de la variación esperada del proceso).

Comentarios en la Aplicación y Aceptabilidad de Gages Cuando se ve un  RRG  y la variación de las mediciones es importante ver cada aplicación en lo individual, para ver que se requiere y cómo van a ser usadas las mediciones. Por ejemplo: la precisión requerida de una medición de temperatura  puede parapara aplicaciones no similares. similares. El termostato un cuarto puede pued regularser la diferente temperatura confort humano y a un precio muydeeconómico, peroe  pudiera tener un  RRG arriba de 30%. Es aceptable para esta aplicación. Pero en un

laboratorio, donde pequeñas variaciones en la temperatura pueden impactar en resultados de pruebas, se requiere una más sofisticada medición y control de temperatura. Este termostato sería más caro y se requiere que cuente con una menor variabilidad (ej., para tener un más bajo RRG).

La aceptación final de un sistema de medición no debiera concretarse a un solo conjunto de índices. El desempeño de largo plazo del sistema de medición debiera ser también revisado usando  análisis gráficos en el tiempo. 

79

 

Capítulo Il – Sección D Análisis de Resultados

80

 

Capítulo III Prácticas Recomendadas para Sistemas de Medición Replicables

Capítu Ca pítulo lo II IIII PRACTICAS RECOMENDADA RECOMENDADAS S PARA SIST SISTEMAS EMAS DE MEDICIÓ MED ICIÓN N REPLICAB REPLICABL L ES

81

 

Capítulo IIl – Sección A Ejemplos de Procedimientos de Prueba

82

 

Capítulo III – Sección A Ejemplos de Procedimientos de Prueba

Sección A Ejemplos de Procedimientos de Prueba Ejemplos de procedimientos de prueba específicos son presentados en este capítulo. Los procedimientos son simples de usar y pueden aplicarse en un ambiente de producción. Como se discutió previamente, el procedimiento de  prueba que debiera usarse para entender un sistema de medición y cuantificar su variabilidad depende de las fuentes de variación que pudieran afectar el sistema de medición mismo. En muchas situaciones las fuentes principales de medición son debidas al instrumento (gages/equipo), la persona (evaluador) y el método (procedimiento de medición). Los procedimientos de prueba en este capítulo son suficientes para este tipo de análisis de sistemas de medición. Los procedimientos son apropiados de usar cuando:

  Solo

dos factores o condiciones de medición (ej., evaluadores y partes) más la repetibilidad del sistema de medición están siendo estudiados.   El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante.   No existe interacción estadística estadística entre los evaluadores evaluadores y las partes.   Las partes no cambian dimensionalmente durante el estudio.

Un diseño estadístico de experimentos puede conducirse y/o conocimientos del tema en cuestión pueden aplicarse para determinar si estos procedimientos son apropiados para cualquier sistema de medición específico. 

83

 

Capítulo IIl – Sección A Ejemplos de Procedimientos de Prueba

84

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

S ección Guías Guía s y Lineamientos LiB neamientos – Estudio Estudi o de Sistemas de M Medici edición ón de Va Variabl riables es Esta sección contiene lineamientos de implementación para técnicas de sistemas de medición descritas en el capitulo 1, sección E. Una completa revisión de la sección E es recomendable para asegurar una apropiada aplicación de estos lineamientos.

GUÍAS Y LINEAMIENTOS PARA DETERMINACIÓN DETERMINACIÓN DE DE LA ESTABILIDAD ESTABIL IDAD Conducción de un Estudio 1)  Obtén una muestra y establece sus valores de referencia en relación a un estándar rastreable. Si no existe alguno disponible, seleccionar una parte de  producción 31 que caiga en el rango medio de las mediciones de producción y desígnala como la muestra master para el análisis de estabilidad. No se

requiere un valor de referencia conocido para rastrear la estabilidad del sistema de medición. Puede ser deseable contar con muestras master para valores mínimos, altos y de rango medio medio de las mediciones mediciones esperadas. Se recomiendan recomiendan por separado separado las mediciones y gráficas de control. 2)  Sobre una base periódica (diariamente, semanalmente), mide la muestra master de 3 a 5 veces. El tamaño de la muestra y frecuencia debieran basarse en el conocimiento del sistema de medición. Algunos factores pudieran incluir que tan frecuente sea requerido la recalibración o reparación, que tan frecuente sea usado el sistema de medición y que tan extremas son las condiciones de operación. Las lecturas necesitan tomarse en diferentes tiempos para representar cuando el sistema de medición está realmente siendo usado. Esto tomará en cuenta calentamientos, medio ambiente u otros factores que pudieran cambiar durante el día. 3)  Graficar los datos en una gráfica de control  X  & R  o  X  & s bajo el orden de tiempo.

 Anál  A nális is is de Res Resul ultad tados os - Gráfi Gráf i co 4)  Establecer límites de control y evaluar condiciones fuera de control o inestables usando el análisis estándar de gráficas de control.

31

 

Debiera tomarse precaución cuando el m master aster de producción producción pudiera experimentar un excesivo desgaste debido al uso, material o manejo. Esto puede requerir el modificar la parte de producción tal como el acabado, para extender la vida del master mismo.

85

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

 Análi  An álisi siss de d e Result Resu lt ados ado s – Numér Nu méric ic o Además del análisis normal de gráficas de control, no existe un análisis numérico y específico o índice para estabilidad. 32 Si el proceso de medición es estable, los datos pueden usarse para determinar el sesgo del sistema de medición. También, la desviación estándar de las mediciones puede usarse como una aproximación de la repetibilidad del sistema de medición mismo. Esta puede compararse con la del proceso para determinar si la repetibilidad del sistema de medición es adecuada para la aplicación. El diseño de experimentos u otras técnicas analíticas de solución de problemas pueden requerirse para determinar los contribuidores

primarios de la falta de estabilidad del sistema de medición.

Ejemplo – Estabilidad Para determinar si la estabilidad de un nuevo instrumento de medición es aceptable, el equipo de proceso selecciona una parte próxima al punto medio del rango del  proceso de producción. Esta parte es enviada al laboratorio de medición para determinar el valor de referencia el cual es 6.01. El equipo mide esta parte 5 veces una vez al turno por cuatro semanas (20 subgrupos). Después de que todos los datos son recolectados, las gráficas XR son desarrolladas (ver Figura III-B 1).

Gráfica Xbarra/R para Estabilidad

Figura III-B 1: Análisis de la Gráfica de Control para Estabilidad  El análisis de las gráficas de control indica que el proceso de medición es estable dado que no hay efectos de causas especiales obvias ó visibles. 32

 

Ver Manual de Referencia del SPC. 

86

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables GUÍAS Y LINEAMIENT L INEAMIENTOS OS PARA DETER DETERMINACIÓ MINACIÓN N DEL SESGO 33 – Método de Muestras Independientes  

Conducción del Estudio  

El método de muestras independientes para determinar si el sesgo es aceptable usa la Prueba de Hipótesis: Ho sesgo = 0 H1 sesgo ≠ 0 El sesgo promedio calculado es evaluado para determinar si el sesgo pudiera ser debido a variaciones aleatorias (muestreo). En general, el error del sesgo y la linealidad de un sistema de medición es aceptable si no es significativamente diferente de cero, cuando se compare con la repetibilidad. Consecuentemente, la repetibilidad debe ser aceptable cuando se compare con la variación del proceso a fin de que este análisis sea útil.

1)  Obtén una muestra y establece su valor de referencia en relación aun estándar o patrón rastreable. Si no existe alguno disponible, selecciona una parte de producción que caiga en el rango medio de las mediciones de producción y desígnala como la muestra master para el análisis de sesgo. Mide la parte n >  >10 10 veces en el cuarto de herramientas y calcula el  promedio de las lecturas n. Usa este promedio como el “valor de referencia”. Puede ser deseable contar con muestras master para valores mínimos, altos y de rango medio de las mediciones esperadas. Si esto se hace, analiza los datos usando un estudio de linealidad.  2)  Cuenta con un solo evaluador para que mida la muestra n >10 veces de una forma normal.

Resultados de Análisis – Gráfico 3)  Determina el sesgo de cada lectura: sesgoi = xi – valor Referencia 

4)  Grafica los datos como histograma en relación al valor de referencia. Revisa el histograma, usando el conocimiento del tema en cuestión, para determinar si causas especiales o anomalías están presentes. Si no, continúa con el análisis. Precaución especial debe tenerse para alguna interpretación o análisis cuando n < 30.

33

 

Ver Capítulo I, Sección E, para una definición operacional y discusión de causas potenciales. 

87

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Resultados Re sultados de Análisis – Numérico Numérico 5)  Calcula el sesgo promedio de las n lecturas n

sesgo  promedio =

∑ sesgo

i

i =1

 

n

6)  Calcula la desviación estándar de la repetibilidad (ver también Estudios de Gages, Método de Rangos, Rangos, mostrado adelante).

∑ ( X    i − X ) n

σ 

repetibilidad 

= σ r  =

2

i =1

n −1

 

Si está disponible un estudio RRG   (y válido) el cálculo de la desviación

estándar de la repetibilidad debiera basarse en los resultados del estudio.

7) 

Determine si la repetibilidad es aceptable calculando el

%EV = 100 [EV/TV] = 100[ σ  repetibilidad /TV ]

Cuando la variación total (TV ) se base en la variación esperada del proceso (se  prefiere) ó el rango de especificación dividido dividido por 6 (ver también el estudio RRG  abajo). Si el %EV es largo (ver Capítulo II, Sección D), entonces la variación del sistema de medición puede ser inaceptable. Dado que el análisis de sesgo asume que la repetibilidad es aceptable, la continuación del análisis del sistema de medición con un %EV  largo  largo podría conducir a resultados que se malinterpreten ó confusos. Nota TF: ¿Qué específicamente suponemos ver en Sección D que ligue con EV ? 8)  Determina el estadístico t  para  para el sesgo: 34 

σ   =  σ  b

n 

r 

estadístico

t  = t sesgo   =

sesgo  promedio

 

b

σ 

9)  El sesgo es aceptable (estadísticamente cero) en un nivel α  si

 es más que α  ; ó •  el valor p asociado con  t bias bias

34

La incertidumbre para el sesgo es dada con σ b  

88

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

•  Cero cae dentro de los límites de confiabilidad de 1 −  basados en el valor de sesgo:

Sesgo −

⎡ ⎛ t   ⎞⎟⎤   ⎤ ⎡ ⎛  + t v ,1−α   ⎞⎟ ≤ cero  ≤ Sesgo ⎜ ⎜ v ,1−α  ⎥   σ  b ⎢⎣σ b ⎝  ⎢⎣ ⎝  2 ⎠ ⎥ 2 ⎠ ⎦ ⎦

donde v = n − 1  y

t v ,1 −α    es encontrado usando las tablas estándar de t .  2

El nivel α    usado depende del nivel de sensibilidad, el cual es necesario para evaluar / controlar el proceso y es asociado con la función de pérdida (curva de sensibilidad) del producto / proceso. Debiera obtenerse un acuerdo con el cliente si se utiliza un nivel α diferente al valor por defaul de 0.05 (confiabilidad del 95%). 

Ejemplo – Sesgo Un ingeniero de manufactura estaba evaluando un nuevo sistema de medición para monitorear un proceso. Un análisis del equipo de medición indicó que no debiera ver aspectos clave de linealidad, de manera que el ingeniero tuviera solo el sesgo del sistema de medición evaluado. Es seleccionada una sola parte dentro del rango de operación del sistema de medición y basada en la variación documentada del  proceso. Esta parte fue medida por una inspección de layout para determinar su valor referencia. La parte fue entonces medida quince veces por el operador líder.

89

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

I N T E N T O S

Valor de Referencia Referenci a = 6.0 6.00 0 5.8 1 5.7 2 5.9 3 5.9 4 6.0 5 6.1 6 6.0 7 6.1 8 6.4 9 6.3 10 6.0 11

12 13

6.1 6.2

Sesgo -0.2 -0.3 -0.1 -0.1 0.0 0.1 0.0 0.1 0.4 0.3 0.0

0.1 0.2

14 15

5.6 6.0

-0.4 0.0

Tabla Ta bla III-B III-B 1: Datos de Estud Estudio io de Sesgo   Usando una hoja de cálculo y software estadístico, el supervisor generaría el histograma y análisis numérico (ver Figura III-B 2 y Tabla III-B 2).

4

3       a        i       c       n       e      u 2       c       e       r        F

1

0 5.6

5.7

5.8

5.9

6.0

6.1

6.2

6.3

6.4

Valor de las Mediciones

90

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Histograma del del Estudio - sesgo (Con H0 y un intervalo de confianza del 95% para t para el promedio)

       a          i        c        n        e       u        c        e        r

         F

Estudio - sesgo

Tabla III III-B -B 2: Estudio de Se Sesgo sgo - Histogr Histograma ama del Estudio de Se Sesgo sgo   El histograma no mostraba alguna anomalía ó punto más allá de sus límites que requiriera análisis y revisión adicional. La repetibilidad de 0.2120 se compare contra la variación del proceso esperada (desviación estándar) de 2.5. Dado que el % EV = 100(.212/2.5) = 8.5%, la repetibilidad es aceptable y el análisis de sesgo puede continuar. Dado que el cero cae dentro del intervalo de confiabilidad del sesgo (-0.1107, 0.1241), el ingeniero puede asumir que el sesgo de las mediciones es aceptable asumiendo que el uso actual no introduce fuentes adicionales de variación.

91

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Valor Medido

Estadístico t Valor Medido

0.12

n

Promedio

15

6.0067

Error Desviación Estándar de Estándar, σr  la Media, σb 0.2120 0.0547

Valor de Referencia = 6.00, α = 0.05 Intervalo de Confianza del Valor t Sesgo df Significativo 95% del Sesgo Promedio (2 – colas) Inferior Superior 14

2.14479

0067

-0.1107

0.1241

Tabla Ta bla II IIII-B B 2: Estudi Estudio o de Se Sesgo sgo – Análisis del Estudi Estudio o de Sesgo 35  GUÍAS Y LINEAMIENTOS PARA DETERMINACIÓN DEL SESGO – Método por Gráficas de Control  Control  

Conducción del Estudio Si se usa una gráfica  X   & R  para  para medir la estabilidad, los datos pueden también usarse para evaluar el sesgo. El análisis de la gráfica de control debiera indicar que el sistema d medición es estable antes de que el sesgo se evaluado. 1) 

Obtén una muestra y establece su valor de referencia en relación a un estándar o patrón rastreable. Si no existe uno disponible, selecciona una  parte de producción que caiga en el rango medio de las mediciones de  producción y desígnala como la muestra master para el análisis del sesgo. Mide la parte n >10 veces en el cuarto de herramientas y calcula el  promedio de las n lecturas. Usa este promedio como el “valor de referencia”. 

2)  Conduce el estudio de estabilidad con g  (subgrupos) ≥  20 subgrupos de tamaño m. 

35

  Aun y cuando los datos son ofrecidos con con un dígito después del punto decimal, decimal, los resultados son mostr mostrados ados por un  programa estadístico estadístico típico usand usando o doble precisión; ej., con dígitos decimales múl múltiples. tiples.

92

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

 Análi  An álisi siss de d e Result Resu ltado adoss – Gráfi Gr áfico co   3)  Si la gráfica de control indica que el proceso es estable y m  = 1, usa el análisis descrito para el método de muestras independientes (ver arriba). 4)  Si m ≥ 2, grafica los datos en un histograma relativos al valor de referencia. Revisa el histograma, usando conocimientos del asunto ó tema en cuestión,  para determinar si están presentes causas especiales ó anomalías. Si no, continua con el análisis.

 Análi  An áliss is de Resul Res ultad tados os – Numéri Num érico co 5)  Obtén la  X   de la gráfica de control.

6)  Calcula el sesgo restando el valor de referencia de  X  . sesgo =  X   - valor de referencia

7)  Calcula la desviación estándar de la repetibilidad usando el promedio de los rangos.  R   = *  σ repetibilidad  d 2 donde d*2 se basa en el tamaño ( m) de los subgrupos y el número de subgrupos en la gráfica (g). (ver Apéndice C). 8)  Determina si la repetibilidad es aceptable calculando el % EV  =  = 100[ EV/TV   EV/TV ] = 100 [ σ repetibilidad  /TV ] Cuando la variación total (TV) se base en la variación del proceso esperada (preferida) ó el rango de especificación se divida por 6 (ver también el estudio RRG abajo). Si el % EV  es   es grande (ver Capítulo II, sección D), entonces la variación del sistema de medición puede ser inaceptable. Dado que el análisis de sesgo asume que la repetibilidad es aceptable, el continuar el análisis con un sistema de medición con un % EV  grande   grande conduciría a resultados que  podrían mal interpretarse ó confusos; ej., el análisis puede indicar que el sesgo es estadísticamente cero, mientras que la magnitud absoluta del sesgo excede a los valores aceptables del equipo.

93

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables 9)  Determina el estadístico t  para  para el sesgo: 36 

σ b  =  σ r 

estadístico

gm

t  = t sesgo =

  sesgo

σ b

 

10)  El sesgo es aceptable (estadísticamente cero) en el nivel α   si el cero cae dentro de los límites de confiabilidad de 1 – α   y alrededor del valor del sesgo:

Sesgo − ⎡σ ⎛  ⎜ t 

α 

 ⎞⎟⎤ ≤ cero ≤ Sesgo + ⎡ ⎛    σ ⎜ t 

α 

 ⎞⎟⎤  

⎢⎣σ b ⎝  v ,1

2

 ⎠⎥⎦

 

⎢⎣σ b ⎝  v ,1

2

 ⎠⎥⎦

donde v se encuentra en el Apéndice C y t    α    se encuentra usando las tablas estándar para t . v ,1−

2

El nivel de α  usado depende del nivel de sensibilidad que sea necesario para evaluar / controlar el proceso y es asociado con la función de pérdida (curva de sensibilidad) del producto / proceso. Debiera obtenerse un acuerdo con el cliente si se usa un nivel de α diferente al valor por defaul de 0.05 (confiabilidad del 95%). 

Ejemplo – Sesgo En referencia a la Figura III-B 1 el estudio de estabilidad fue realizad realizado o sobre una parte que tenía un valor de referencia de 6.01. El promedio global de todas las muestras (20 subgrupos de tamaño 5 para n = 100 muestras) fue de 6.021. El sesgo calculado es por tanto 0.011. Usando una hoja de cálculo y software estadístico, el supervisor generaría un análisis numérico (Tabla III-B 3). Dado que el cero cae dentro del intervalo de confiabilidad del sesgo (-0.0299, 0.0519), el equipo de procesos puede asumir que el sesgo de las mediciones es aceptable asumiendo que el uso actual no introduce fuentes de variación adicionales.

36

 

La incertidumbre para el sesgo es dada por σ b . 

94

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Valor Medido

n

 X  , Media

100

6.021

Error Desviación Estándar de Estándar σ  la Media σb 0.2048 0.02048

Valor de Referencia = 6.01, α = 0.05, m=5, g = 20, d 2* = 2.334, d2 = 2.326  Valor Intervalo de Confianza del Estadístico df Significativo de t Sesgo 95% del Sesgo t (2 – colas) Inferior Superior Valor Medido

0.5371

72.7

1.993

0.011

-0.0299

0.0519

Tabla Ta bla II IIII-B B 3: Estudio de Se Sesgo sgo – Análisis de un Estud io d de eE Estabili stabili dad para Se Sesgo sgo  

 Análi  An áliss is de Estu Es tudi dios os de Sesgo Ses go Si el sesgo es estadísticamente no cero, investigar las siguientes posibles causas:

• 

Error en el master o valor de referencia. Procedimiento de chequeo del master.

• 

Instrumento desgastado. Esto puede mostrarse en el análisis de estabilidad y sugeriría un programa de mantenimiento o reconstrucción.

• 

Instrumento hecho para dimensiones equivocadas.

• 

Instrumento midiendo la característica equivocada.

• 

Instrumento no calibrado apropiadamente. Revisar el procedimiento de calibración.

• 

Instrumento usado en forma inapropiada por el evaluador. Revisar las instrucciones de medición.

• 

Algoritmo incorrecto para la corrección del instrumento.

Si el sistema de medición cuenta con un sesgo no cero, donde debiera ser posible recalibrarse para lograr un sesgo de cero a través de la modificación del hardware, software o ambos. Si el sesgo no puede ajustarse a cero, todavía puede usarse a través de un cambio en el procedimiento (ej., ajustando cada lectura por el sesgo). Dado que esto cuenta con un alto riesgo de error del evaluador, debiera usarse solo con la concurrencia del consumidor.

95

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

GUÍAS Y LINEAMIENTOS PARA PARA DETERMIN DETERMINACIÓN ACIÓN DE LA LINEALIDAD LINEAL IDAD 37 Conducción del Estudio   La linealidad puede evaluarse usando los siguientes lineamientos: 1)  Selecciona g > 5 partes cuyas mediciones, debido a la variación del proceso, cubren el rango de operación del gage. 2)  Mide cada parte con una inspección de layout para determinar su valor de referencia y confirmar que el rango de operación del gage en cuestión está cubierto. 3)  Mide cada parte m >10 veces sobre el gage en cuestión por uno de los operadores quien normalmente use el gage mismo.

operadores quien normalmente use el gage mismo.  

Selecciona las partes al azar para minimizar algún sesgo del evaluador en las mediciones.

 Análi  An áliss is de Resul Res ultad tados os – Gráfi Gráf i co 4)  Calcula el sesgo de la parte por cada medición y el promedio de los sesgos  para cada parte.

Sesgoi,j  = X i,j  –  – (valor de Referencia)i m

∑ Sesgo Sesgoi =

 j =1

i ,  j

 

m 5)  Grafica los sesgos individuales y loa promedios de los sesgos con respecto a los valores de referencia sobre una gráfica lineal. (ver Figura III-B 3) 6)  Calcula y grafica la mejor línea ajustada y la banda de confiabilidad de la línea misma usando las ecuaciones siguientes. Para el mejor ajuste de la línea, usar:  yi

= ax   i+b 

donde  xi = valor de Referencia

 yi  = Promedio de los sesgos y

37

Ver Capítulo I, Sección E, para una definición operacional y discusión de causas potenciales.

96

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

⎛  1

∑

 xy − ⎜⎜

a=

∑

⎝ gm  

 x 2 −

∑ ∑

1

gm

 ⎞

 y ⎟⎟

 x

(∑ x )

2

 ⎠ =  pendiente  

b =  y − a x = int ercepción   Para un dado x0, los límites para el nivel de confianza 38 α son:

  ∑ y donde s =

2 i

− b ∑ yi − a ∑ xi yi   gm − 2 ⎡

⎛  1

( x

− x )

2

 ⎞

1

2

⎤

inferior:   b + ax0 − ⎢⎢t gm, −2,1−α  ⎜ ⎢⎣

2

⎜ gm ⎝ 

+

⎟ s⎥   ∑ ( xi − x )  ⎠⎟ ⎥⎥⎦ 0

2

1 ⎡ 2  ⎞ 2 ⎤ ⎛  1 ( x0 − x ) ⎟ s ⎥   + superior:  b + ax0 + ⎢⎢t gm, −2,1−α  ⎜ 2 ⎟ ⎥ 2 ⎜ gm − ( )  x  x  j ∑ ⎝   ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣

7)  La desviación estándar de la variabilidad de la repetibilidad.   =s 

σ 

repetibilidad 

Determina si la repetibilidad es aceptable calculando el % EV  =  = 100 [ EV/TV ] = 100 [ repetibilidad  /TV ]

σ 

Donde la variación total (TV ) se basa en al variación del proceso esperada (preferida) ó el rango de especificación dividido por 6 (ver también el estudio RRG abajo). Si el %EV es largo (ver Capítulo II, Sección D), entonces la variación del sistema de medición puede ser inaceptable. Dado que el análisis de sesgo asume que la repetibilidad es aceptable, la continuación del análisis del sistema de medición con un %EV  largo   largo podría conducir a resultados que se malinterpreten ó confusos. 8)  Graficar la línea de “sesgo = 0” y revisar la gráfica para indicaciones de causas especiales y aceptación de la linealidad. (ver ejemplo de la Figura IIIB 3).

38

  Ver la nota par paraa la selección del ni nivel vel α en el área de “Guías y Lineamientos para Determinar el Sesgo”, en Capítulo III, Sección B. 

97

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables Para que la linealidad del sistema de medición sea aceptable, la línea de “sesgo = 0” debe extenderse totalmente dentro de las bandas de confiabilidad de la línea ajustada.

 Análi  An áliss is de Resul Res ultad tados os - Numéri Num éricc o 9)  Si el análisis gráfico indica que la linealidad del sistema de medición es aceptable entonces la siguiente hipótesis debiera ser verdad:

H0: a = 0

inclinación = 0

no rechazar si

t  =

a

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

≤ t gm − 2,1 − α 2  

⎤ ⎥ 2 ∑ ( x − x ) ⎥⎦ s

 j

Si la hipótesis anterior es verdad entonces el sistema de medición tiene el mismo sesgo para todos los valores de referencia. Para que la linealidad sea aceptable este sesgo debe ser 0.

H0 : b = 0

intersección (sesgo) = 0

 No rechazar rechazar si t  =

b 2 ⎤ ⎡ 1  x ⎥s ⎢ + 2 gm i  x −  x ( ) ⎥⎦ ⎢⎣ ∑

≤ t gm − 2,1 − α 2  

Ejemplo - Linealidad Un supervisor de planta estaba presentando un nuevo sistema de medición para un  proceso. Como parte de un PPAP 39, la linealidad del sistema de medición necesitaba ser evaluada. Se seleccionaron 5 partes alrededor del rango de operación del sistema de medición y en base a la variación del proceso documentado. Cada arte fue medida por una inspección de layout para determinar su valor de referencia. Cada parte fue entonces medida 12 veces por el operador titular. Las partes fueron seleccionadas al azar durante el estudio.

39

Manual del Proceso de Aprobación de Partes para Producción, 4ª. Edición, 2006

98

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

1

2

3

4

5

I N T E N

Valor de Valor Referencia de la Parte 1 2 3 4 5 6

2.00 2.70 2.50 2.40 2.50 2.70 2.30

4.00 5.10 3.90 4.20 5.00 3.80 3.90

6.00 5.80 5.70 5.90 5.90 6.00 6.10

8.00 7.60 7.70 7.80 7.70 7.80 7.80

10.00 9.10 9.30 9.50 9.30 9.40 9.50

T O

7 8

2.50 2.50

3.90 3.90

6.00 6.10

7.80 7.70

9.50 9.50

S

9 10 11 12

6.40 6.30 6.00 6.10

3.90 4.00 4.10 3.80

2.40 2.40 2.60 2.40

9.60 9.20 9.30 9.40

7.80 7.50 7.60 7.70

Tabla III III-B -B 4: Datos del Estu dio de Lin ea ealidad lidad Usando una hoja de cálculo y software estadístico, el supervisor generó la gráfica de linealidad (Figura III-B 3). 

S E S G O

Parte Valor Va lor de Referencia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Promedio del Sesgo

1

2

3

4

5

2.00 0.7 0.5 0.4 0.5 0.7 0.3 0.5 0.5 0.4 0.4 0.6 0.4 0.491667

4.00 1.1 -0.1 0.2 1.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.1 -0.2 0.125

6.00 -0.2 -0.3 -0.1 -0.1 -0.0 0.1 0.0 0.1 0.4 0.3 0.0 0.1 0.025

8.00 -0.4 -0.3 -0.2 -0.3 -0.2 -0.2 -0.2 -0.3 -0.2 -0.5 -0.4 -0.3 -0.29167

10.00 -0.9 -0.7 -0.5 -0.7 -0.6 -0.5 -0.5 -0.5 -0.4 -0.8 -0.7 -0.6 -0.61667

Tabla Ta bla III III-B -B 5: Estudio de Linealidad – Resultados Intermedios

99

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Ejemplo de Linealidad Y = 0.736667 – 0.131667X R-Sq = 71.4 %

Valores de Referencia Figura IIIIII-B B 3: Estudio d e Linealidad – Análisis Gráfico El análisis gráfico indica que las causas especiales pueden estar influenciando al sistema de medición. Los datos para el valor de referencia 4 parecen ser  bimodales.

Aún si los datos para el valor de referencia 4 no fueran considerados, el análisis gráfico muestra claramente que este sistema de medición tiene un problema de linealidad. El valor de R 2 indica que un modelo lineal puede no ser un modelo apropiado para estos datos.40 Aún si el modelo lineal fuera aceptado, la línea de “sesgo = 0” intersecta los límites de confiabilidad más que estar contenido dentro de éstos.

En este punto, el supervisor debe empezar el análisis y resolución del problema del sistema de medición, dado que el análisis numérico no ofrecerá ningún aspecto adicional. Sin embargo, queriendo estar seguro que el trabajo en papel no se deja pendiente, el supervisor calcula el estadístico t para la inclinación e intersección:

ta = -12.043 tb= 10.158 Tomando el defaul α = 0.05 y yendo a las tablas t  con   con (gm – 2) = 58 grados de libertad y una proporción de 0.975, el supervisor llega al valor crítico de:

40

Ver textos estándar de estadística sobre el análisis de qué tan apropiado es usar un modelo lineal para describir las relaciones entre dos variables.

100

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

t58,.975= 2.00172 Dado que valor absoluto de t a   > t 58,,975 , el resultado obtenido del análisis gráfico es reforzado con el análisis numérico- existe un problema de linealidad con este sistema de medición. En este caso, no importa que relación tenga t b con t58,.975  dado que existe un  problema de linealidad. Las posibles causas para problemas de linealidad pueden encontrarse en el capítulo I, sección E, “Variación de la Localización”. Localización”. Si el sistema de medición tiene un problema de linealidad, necesita ser recalibrado para lograr un sesgo de 0 a través de la modificación del hardware, software o ambos.

Si el sesgo no puede ser ajustado a cero a través del rango del sistema de medición, todavía puede ser usado para control del producto / proceso, pero sin análisis hasta que el sistema de medición llegue a ser estable. Dado que esto cuenta con un alto riesgo de error del evaluador, debiera ser usado solo con la concurrencia del cliente.

Guías y Lineamientos para Determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad 41 El Estudio de Gages de variables puede ser ejecutado usando un diferente número de diferentes técnicas. Tres métodos aceptables serán discutidos en detalle en esta sección. Estos son:

•  Método de los Rangos •  Método de los Promedios y Rangos (incluyendo el método de las Gráficas de Control) •  Método de ANOVA Excepto para el método de los Rangos, el diseño de los datos para el estudio es muy similar para cada uno de estos métodos. Se prefiere el método ANOVA  porque mide el error del gage por la interacción entre el operador y las partes, mientras que los métodos de los Rangos y los Promedios y los Rangos no incluyen esta variación. Como se presentó, todos los métodos ignoran las variaciones entre las partes (tales como, redondeado, adelgazamiento diamétrico, planicidad, etc. como se discute en el Capítulo IV, Sección D en sus análisis. El enfoque de ANOVA puede identificar la interacción entre las partes y el evaluador, aunque también puede evaluar otras fuentes de variación lo cual es la razón de porqué se incluyó. Históricamente, se hacia el supuesto de que la interacción es cero, en cuyo caso los resultados de ambos enfoques eran equivalentes. Con esto dicho, el enfoque de ANOVA se prefiere por su flexibilidad si es que el usuario tiene acceso a un apropiado programa de computadora. Si no, el enfoque de X barra y R es apropiado y puede hacerse manualmente ó vía un programa de computadora. 41

Ver Capítulo I, Sección E, para una definición operacional y discusión de las causas potenciales.

101

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables Sin embargo, el sistema de medición total incluye no solo el gage mismo y su sesgo respectivo, repetibilidad, etc., sino también puede incluir la variación de las partes a ser checadas. La determinación de cómo manejar la variación dentro de las partes necesita basarse en un entendimiento racional del uso esperado de la parte y el  propósito de las mediciones. mediciones. Finalmente, todas las técnicas en esta sección están sujetas al prerrequisito de estabilidad estadística. Aunque la reproducibilidad es usualmente interpretada como la variación del evaluador, existen situaciones donde esta variación es debida a otras fuentes de variación misma. Por ejemplo, con algunos sistemas medición proceso no existen evaluadores humanos. Si todas lasde partes son en manejadas, ajustada y medidas por el mismo

equipo, entonces la reproducibilidad es cero; ej., solo es necesario un estudio de repetibilidad. Sin embargo, si se usan dispositivos múltiples, entonces la reproducibilidad es la variación entre los dispositivos.

Método Mé todo de los Ra Rangos ngos El método de rangos es un estudio de gages de variables modificado el cual ofrece una aproximación rápida de la variabilidad de las mediciones. Este método ofrece solo  una gráfica global del sistema de medición. No secciona la variabilidad en repetibilidad y reproducibilidad. Es típicamente usada como un chequeo rápido para verificar que la RRG no haya cambiado. Este enfoque tiene potencial detectar un sistema de medición 42  el aceptable 80%eldel tiempode con un tamaño de muestra de 5 y no el 90% del tiempo con un tamaño de muestra de 10.

El método de rangos típicamente utiliza dos evaluadores y 5 partes para el estudio. En este estudio, ambos evaluadores miden cada parte una a la vez. El rango para cada parte es la diferencia absoluta entre la medición obtenida por el evaluador A y la medición obtenida por el evaluador B. La suma de rangos es encontrada y el  promedio de rangos  R es calculado. La variación total de las mediciones es encontrada multiplicando el promedio de los rangos por

1 d 

encontrado en el apéndice C, con m = 2 y g = número de partes.  

Partes 1 2 3 4 5 

Evaluador 0.85 A 0.75 1.00 0.45 0.50

Evaluador 0.80 B 0.70 0.95 0.55 0.60

* 2

*

  donde d 2   es

Ra Rango ngo 0.05(A,B) 0.05 0.05 0.10 0.10

42

 ej., %RRG > 30% 102

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Promedio de los Rangos

( R ) = ∑

 Ri

5

=

0.35 5

= 0.07  

⎛  R  ⎞ ⎛   R  ⎞ ⎛ 0.07 ⎞ RRG = ⎜⎜ * ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜ ⎟ = 0.0588   ⎝ d 2  ⎠ ⎝ 1.19 ⎠ ⎝ 1.19 ⎠

(Desviación Estándar del Proceso = 0.0777 del Estudio Previo)  RRG  ⎞ ⎛    % RRG = 100 * ⎜ ⎟ = 75.7%   ⎝  Desviación Estándardel Pr oceso ⎠

Tabla Ta bla III III-B -B 6: Estud Estudio io d e Ga Gages ges (Mé (Método todo de los Ra Rango ngos) s)

Para determinar qué porcentaje de la desviación estándar del proceso consume la variación de las mediciones, convertir el  RRG a un porcentaje multiplicando por 100 y dividiendo entre la desviación estándar del proceso. En el ejemplo (ver tabla III-B 6), la desviación estándar del proceso para esta característica es 0.0777, por tanto,

 RRG ⎛   ⎞   % RRG = 100 * ⎜ ⎟ = 75.7%   ⎝  Desviación Estándar Pr oceso ⎠

Ahora que el porcentaje del  RRG  para el sistema de medición es determinado, debiera darse una interpretación de los resultados. En la tabla III-B 6, se determina que el porcentaje de  RRG es 77.5% y la conclusión es que el sistema de medición necesita mejoramientos.

Métodos Mé todos de los Promedios y Rangos Rangos El método de los promedios y rangos ( X  & R) es un enfoque el cual ofrece un estimativo de la repetibilidad y reproducibilidad para un sistema de medición. A diferencia del método de rangos, este enfoque permite que la variación del sistema de medición sea seccionada en dos componentes por separado, repetibilidad y reproducibilidad.43 Si embargo, la variación debida a la interacción entre el evaluador y las partes/gage no es tomada en cuenta para el análisis.

43

 El método ANOVA puede ser usado para determiner la interacción entre el gage y los evaluadores, si existe tal.

103

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Conducción del Estudio Aunque el número de evaluadores, intentos y partes puede variar, la discusión subsecuente representa las condiciones óptimas para conducir el estudio. Hacer referencia a la hoja de datos  RRG en III-B 6a. El procedimiento detallado es como sigue: 1)  Obtén una muestra de n > 5 partes de la variación del proceso.

2)

44

 que represente el rango actual o esperado

Haz referencia a los evaluadores como A, B, C, etc. y al número de partes 1 hasta n de manera que los números no sean visibles a los evaluadores. 

Ver Capítulo II, Sección C

3)  Calibra el gage si esto es parte de los procedimientos normales del sistema45de

medición. Permite al evaluador A medir n  partes en un orden aleatorio registra los resultados en el renglón 1.

 y

4)  Permite a los evaluadores B y C medir las mismas partes n sin ver las lecturas de uno con otro; entonces registra los resultaos en los renglones 6 y 11 respectivamente.

5) Repite el ciclo usando un orden aleatorio diferente de las mediciones. Registra los datos en los renglones 2,7 y 12. Registra los datos en la columna apropiada. Por ejemplo si la primer pieza media es la parte 7 entonces registra el resultado en la columna etiquetada como parte 7. Si son necesarios tres intentos, repite el ciclo y registra los datos en los renglones 3, 8 y 13. 

  6) Los pasos pueden cambiar a lode siguiente el tamaño delolascual partes es grande o 4noy 5hay disponibilidad partes cuando simultáneamente, hace necesario:  

Permita que el evaluador A mida la primer parte y registre la lectura en el renglón 1. Luego el evaluador B mide la primer parte y registra la lectura en el renglón 6. Luego el evaluador C mide la primer parte y registra la lectura en el renglón 11.

  Permite

que el evaluador A repita la lectura de la primer parte y registren dicha lectura en el renglón 2, el evaluador B registra la lectura repetida en el renglón 7 y el evaluador C registra la lectura repetida en el renglón 12. Repite este ciclo y registra los resultados en los renglones 3, 8 y 13 si se aplican 3 intentos.

) Un métodoque alternativo puede usarsetodas si los de diferentes turnos. Permite el evaluador A mida lasevaluadores 10 partes y son registre las lecturas en el renglón 1. Luego el mismo evaluador A repite las lecturas en un orden diferente y registra los resultados en los renglones 2 y 3. Haz lo mismo con los evaluadores B y C. 44

El número total de “rangos” generados debe ser > 15 para un nivel mínimo de confiabilidad en los resultados. Aunque la forma fue diseñada para un máximo de 10 partes, partes, este enfoque no se limi limita ta a ese número. Como en cualq cualquier uier técnica estadística, mientras más grande es el tamaño de muestra, es menor la variación del muestreo y menor el riesgo resultante será presente. Ver Capítulo III, Sección B, “Aleatoriedad e Independencia Estadística”

45

104

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Hoja de Recol Recolección ección de Datos Datos de Repetibi Repetibilid lidad ad y Repro Reproduci ducibil bilidad idad de Gages Gages Evaluador /I /Intento ntento #

1 2 3 4

Parte

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.29

-0.56

1.34

0.47

-0.80

0.02

0.59

-0.31

2.26

-1.36

2

0.41

-0.68

1.17

0.50

-0.92

-0.11

0.75

-0.20

1.99

-1.25

3

0.64

-0.58

1.27

0.64

-0.84

-0.21

0.66

-0.17

2.01

-1.31

A

1

Promedio

Promedio

 X a =  

5 6 7 8 9

Rango B

1

 Ra =  

0.08

-0.47

1.19

0.01

-0.56

-0.20

0.47

-0.63

1.80

-1.68

2

0.25

-1.22

0.94

1.03

-1.20

0.22

0.55

0.08

2.12

-1.62

3

0.07

-0.68

1.34

0.20

-1.28

0.06

0.83

-0.34

2.19

-1.50

Promedio

10 Rango 1 11 C 2 12 3 13 14 Promedio

15

 X b =    Rb =  

0.04

-1.38

0.88

0.14

-1.46

-0.29

0.02

-0.46

1.77

-1.49

-0.11

-1.13

1.09

0.20

-1.07

-0.67

0.01

-0.56

1.45

-1.77

-0.15

-0.96

0.67

0.11

-1.45

-0.49

0.21

-0.49

1.87

-2.16  X c =  

Rango

 Rc =  

16 Promedio

 X  =    R p =  

por Parte

17 18 19

 R = ([( Ra =

)] + [ R

 X  DIFF   Max =  DIFF  =  X   LCS  R =  R =

*

b

] + [ R

=

c

−  X  Min =

× [ D 4 =

=

]) [# deEvaluadores =

]=  

 R =  

= 

]=  

*  D 4 = 3.27 para 2 intentos y 2.58 para 3 intentos. UCL R representa el límite de las lecturas individuales Rs. Circular aquellas que estén fuera de éste límite. Identificar las causas y corregirlas. Repetir estas lecturas usando el mismo evaluador y unidad como originalmente *

se usó o descartar los valores y recalcular el promedio y  R   y el valor del límite de las observaciones restantes. Notas: Figura III-B III-B 6a: Hoja de Re Recolecció colección nd de e Da Datos tos de Repe Repetibi tibilidad lidad y Reproduci bili dad de Gages

105

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

 Análi  An álisi siss de d e Resul Resu l tados tad os – Grafi Graf i co

46 

El uso de herramientas gráficas es muy importante. Las herramientas gráficas específicas usadas dependen del diseño experimental empleado para recolectar los datos. Un esquema sistemático de los datos para variaciones aparentes por causas especiales y usando herramientas gráficas debiera anteceder a un análisis estadístico. Las siguientes son algunas de las técnicas que se ha probado son útiles. (ver también el Método de Análisis de Varianzas). Los datos del análisis del sistema de medición pueden ser desplegados gráficamente con gráficas de control. La idea de usar gráficas de control para responder preguntas relativas a un sistema de medición ha sido aplicada por Western Electric (Ver  Manual

de Control Estadístico de la Calidad de AT&T  de  de la Lista de Referencias).

Gráfica de Promedios

Los promedios de las lecturas múltiples por cada evaluador y en cada parte son graficados por evaluador con el número de arte como un índice. Esto puede ayudar a determinar la consistencia entre evaluadores. El gran promedio y los límites de control determinados usando el promedio de los rangos también son graficados. La gráfica de promedios resultante ofrece una indicación de la “facilidad de uso” del sistema de medición. El área dentro de los límites de control representa la sensibilidad (“ruido”) de las mediciones. Dado que el grupo de partes usado en el estudio representa la variación del  proceso, aproximadamente una mitad o más de los promedios debiera caer fuera de los límites de control. Si los datos muestran este patrón, el sistema de medición debiera ser adecuado para detectar variaciones de parte a parte, y el sistema de medición mismo  puede ofrecer información útil para analizar y controlar el proceso. Si menos de la mitad cae fuera de los límites de control entonces el sistema de medición carece de una resolución efectiva y adecuada o la muestra no representa la variación esperada del  proceso.

46

Descripciones detalladas de estos análisis están fuera del alcance de este documento. Para mayor información, ver referencias y buscar asistencia de fuentes estadísticas competentes.

106

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

  o    i    d   e   m   o   r    P

Figura IIIIII-B B 4: Gráfica Gráfica de Promedios – “ Estancada” 47  Revisar que todas las gráficas indiquen que el sistema de medición parece tener una suficiente discriminación para los procesos con la variación descrita por las partes de la muestra. No existen diferencias aparentes entre evaluador a evaluador.

Figura IIIIII-B B 5: Gráfica de Prom Promedios edios “ No Estancada”  

47

Con el enfoque ANOVA, esta es también referida como gráfica de interacción de evaluadores – por - partes

107

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Graficas de Rangos Rangos La gráfica de control de rangos es usada para determinar si el proceso está en control. La razón es que no importa que tan grande sea el error de las mediciones pero los límites de control permitirán tal error. Esto es porque las causas especiales necesitan ser identificadas y retiradas antes de que el estudio de las mediciones sea relevante. Los rangos de las lecturas múltiples por cada evaluador y en cada parte son graficadas en una gráfica estándar de rangos incluyendo los rangos promedios y los límites de control. Del análisis de datos graficados pueden darse varias interpretaciones. Si todos los rangos están en control, los evaluadores están haciendo el mismo trabajo. Si un evaluador está fuera de control, el método usado difiere de los otros. Si todos los evaluadores están fuera de los rangos de control, el sistema de medición es

sensible a la técnica del evaluador y requiere mejo mejoramientos ramientos para obtener datos útiles. Ninguna gráfica debiera desplegar patrones en los datos relativos a los evaluadores o partes. Los rangos no son datos ordenados. El análisis de tendencias normales de la gráfica de control no debe usarse aún y cuando los puntos graficados sean conectados por líneas. La estabilidad se determina por un punto o puntos fuera de límites de control; patrones dentro del evaluador o dentro de las partes. El análisis de la estabilidad debiera considerar la significancia practica y estadística.  

La gráfica de rangos puede ayudar a determinar:

•  El control estadístico con respecto a la repetibilidad. •  La consistencia del proceso de medición entre los evaluadores para cada parte.

  o   g   n   a    R

Parte Figura IIIIII-B B 6: Gráfica Gráfica de Ra Rango ngoss – “ Estancada”

108

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Figura IIIIII-B B 7: Gráfica Gráfica de Rangos Rangos – “ No estancada” estancada”

La revisión de las gráficas anteriores indica que no hay diferencias entre la variabilidad de

los evaluadores.

Gráfica de Corr Corridas idas  

Las lecturas individuales son graficas por parte para todos los evaluadores (ver Figura III-B 8) para obtener detalles de:

•  El efecto de las partes individuales sobre la consistencia de la variación •  La indicación de lecturas irregulares (ej., lecturas anormales) 

Figura III-B III-B 8: Gráfica de Corrid Corridas as por Parte

La revisión de la gráfica anterior no indica algún punto más allá de los límites o partes inconsistentes.

109

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Diagrama de Dispersión

Las lecturas individuales son graficadas por parte y por evaluador (ver Figura III-B 9)  para obtener detalles de:

•  Consistencia entre los evaluadores •  Indicación de posibles anormalidades •  Interacciones parte – evaluador La revisión de la Figura III-B 9 no indica alguna irregularidad significativa aunque indica que el evaluador C pueda tener lecturas inferiores que los otros evaluadores. 

Figur a III-B III-B 9: Diagrama Diagrama de Dispers ión

110

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Gráficas de Bigotes

En las gráficas de bigotes, los valores de datos altos y bajos y el promedio por parte –  por – evaluador son graficados (ver (ver Figura III-B 10). Esto ofrece detal detalles les de:

•  Consistencia entre evaluadores. •  Indicación de irregularidades. •  Interacciones parte – evaluadores.

  r   o    l   a    V

Evaluador Parte

Figur a III-B III-B 10: 10: Gráfica de Bigotes Bi gotes

La revisión de la Figura III-B 10 no indica que haya alguna irregularidad significativa aunque muestra que el proveedor B puede contar con a mayor variabilidad.

111

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Graficas de Erro Errores res

Los datos del análisis del sistema de medición pueden ser analizados corriendo “gráficas de errores” (ver Figura III-B 11) de las desviaciones individuales de los valores de referencia aceptados. La desviación individual o error para cada parte es calculado como sigue:  Error = Valor Observado Observado - Valor de Referencia Referencia

ó  Error = Valor Observado Observado – Promedio de de las mediciones de la par parte te 

Esto depende de si los valores de referencia de los datos a ser medidos están disponibles o no. 

Figura III-B III-B 11: Gráficas de Error es

La revisión de las gráficas anteriores indica que:

• 

El evaluador A cuenta con un sesgo positivo global

• 

El evaluador B cuenta con la mayor variabilidad pero sin sesgo aparente

• 

El evaluador C cuenta con un sesgo negativo global

112

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Histograma Normalizado

La gráfica de histograma (Figura III-B 12) es una gráfica que despliega la distribución de frecuencias del error error del gage de los evaluadores que participaron en el estudio. estudio. También muestra su distribución de frecuencia combinada. Si los valores de referencia están disponibles:  Error = Valor Observado Observado – Valor de Referencia Referencia

De lo contrario: Valor Normalizado = Valor Observado – Promedio de las Partes

La gráfica de los histogramas ofrece un bosquejo visual y rápido de cómo el error es distribuido. Aspectos clave tales como si el sesgo o falta de consistencia existe en las mediciones tomadas por los evaluadores, puede identificarse aún antes de que los datos

sean analizados. El análisis de los histogramas (Figura III-B 12) refuerza a las gráficas de errores. Estas también indican que solo el evaluador B tiene una forma simétrica. Esto puede indicar que los evaluadores A y C están introduciendo una fuente de variación sistemática que está resultando en los sesgos.

Figura III-B III-B 12: Histo grama Norm Normaliza alizado do -

48

-

-

48

-

Hacer notar que el “0.0” de cada uno de los histogramas están alineados cada uno con respecto a los otros.

113

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Diagrama X-Y de Promedios Prome dios por Medida

Los promedios de las lecturas múltiples por cada evaluador y en cada parte son graficados con el valor de referencia o los promedios globales de las partes como índice (ver Figura III-B 13). Esta gráfica puede ayudar a determinar:

•  La Linealidad (sí se usa el valor de referencia). •  La Consistencia en la linealidad entre evaluadores. 3

3  2  1 

••

••

2 1

 

   

•• •

   . 0    v    E

-1 

•  

-2 

•  •   •   ••    ••   •   •  •  ••  • 

•••   • • ••   ••  ••  •  ••  •  •   ••  • •• 

   B  .   v 0    E

-1 -2 -3

-3  -3  

- 2

- 1

1

0

2

-3

3

-2

Referencia 

-1

0

1

2

3

Referencia 

3  2  1     C  .   v0     E

-1 

•• •

-2  -3  - 3

-2

•• •

•••••• •••• ••• •• •• -1

0

1

•• •

2

3

Referencia Figura III-B III-B 13: Dia Diagramas gramas X-Y de Promedios por Me Medid dida a 

114

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Comparación de Gráficas X-Y

Los promedios de las lecturas múltiples por cada evaluador y en cada parte son graficados uno con otro de los evaluadores como índices. Esta gráfica compara los valores obtenidos por un evaluador contra los demás (ver Figura III-B 14). Si hubiera un acuerdo perfecto entre proveedores, los puntos graficados describirían una línea recta a través del origen y un eje a 45 o.

Ev. A

Ev. B

Ev. C

Figura III-B III-B 14: Comparación de Diagramas X - Y 

115

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Cálculo Cá lculoss Numéricos

Los cálculos de la Repetibilidad y Reproducibilidad de Gages son mostrados en las Figuras III-B 15 y III-B 16. La Figura III-B 15 muestra la hoja de recolección de datos en la cual se registran todos los resultados del estudio. La Figura III-B 16 despliega un reporte en el cual toda la información identificada es registrada y se hacen todos los cálculos de acuerdo con las fórmulas prescritas. Formatos en blanco y reproducibles se encuentran disponibles en la sección de formatos muestra. El procedimiento para realizar los cálculos después de que los datos se ha recolectado es como sigue:

(Lo siguiente se refiere a la Figura III-B 15) 1)  Restar la lectura más pequeña de la lectura más larga en los renglones 1, 2 y 3; registrar el resultado en el renglón 5. Hacer lo mismo para renglones 6, 7

y 8; y 11, 12 y 13, y registrar los resultados en los renglones 10 y 15 respectivamente. 2)  Los registros en los renglones 5, 10 y 15 son rangos y por tanto siempre ser valores positivos. 3)  Totaliza el renglón 5 y divide el total por el número de las partes muestreadas para obtener el promedio de los rangos para los primeros intentos de los evaluadores R a . Hacer lo mismo para renglones 10 y 15 y obtener  R b  y  R c . 4)  Transfiere los promedios de los renglones renglones 5, 10 y 15 ( R a ,  R b ,  R c ) al renglón 17. Súmalos y divídelos por el número de los evaluadores y registra el resultado (promedio de todos los rangos). 5)  Registra (valor promedio) en el renglón 19 y multiplícalo por D449 para obtener el límite superior de control. Notar que D 4 es 3.27 si se realizan dos intentos. El valor del Límite Superior de Control (UCL R ) de los rangos individuales es registrado en el renglón 19. NOTA: El valor del Límite Inferior de Control (LCLR ) para menos de 7 intentos es igual a cero.   6)  Repite las lecturas que se produzcan en un rango mayor que el UCL R   calculado usando el mismo evaluador y parte como originalmente se aplicó, o descarta dichos valores y recalcula el promedio y y el valor del límite UCLR  en base al tamaño de muestra revisado. Corrige las causas especiales que generaron la condición fuera de control. Si los datos fueran graficados y analizados usando una gráfica de control como se discutió previamente, esta condición se habría ya corregido y no ocurriría aquí.  7)  Suma los renglones (renglones 1, 2, 3, 6, 7, 8, 11, 12 y 13). Divide la suma en cada renglón por el número de partes muestreadas y registra estos valores en la columna que está más a la derecha titulada como promedio”. 

49

Ver  Manual de Referencia del Control Estadístico de los Procesos (SPC), 1995, u otra fuente de referencia estadística para una tabla de factores.

116

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables 8)  Suma los promedios de los renglones 1, 2 y 3 y divide el total por el número de intentos y registra el valor en el renglón 4 en la celda de  X a . Repite esto  para los renglones 6,7 y 8; y 11, 12 y 13 y registra los resultados en las renglones 9 y 14, respectivamente. respectivamente. celdas para  X b  y  X c   en los renglones 9)  Registra los promedios máximo y mínimo de los renglones 4, 9 y 14 en el espacio apropiado en el renglón 18 y determina la diferencia. Registra esta diferencia en el espacio titulado como X  DIFF  en el renglón 18. 10)  Suma las mediciones para cada intento, para cada parte, y divide el total por el número de mediciones (número de intentos por número de evaluadores). Registra los resultados en el renglón 16 en los espacios provistos para el  promedio de las partes. partes.

11)  Resta el promedio de las partes más pequeño del promedio de las partes más largo y registra el resultado en el espacio titulado R P en el renglón 16. R P es el rango de los promedios de las partes. (Lo siguiente se refiere a la Figura III-B 16)

12) Transfiere los valores calculados de  provistos en el reporte adicional. adicional. 

,   X  DIFF   y R P a los espacios en blanco

13)  Ejecuta los cálculos bajo la columna titulada “Análisis de las Unidades de Medición” en el lado izquierdo del formato. 14)  Ejecuta los cálculos bajo la columna titulada “ % de la Variación Total ” en el lado derecho del formato. 15)  Checa los resultados para asegurarse de que no haya errores.

117

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Hoja de Re Recol colección ección d e D Datos atos para Repetibi Repetibilidad lidad y Reprod Reproduci ucibili bili dad de Gages Gages Evaluador /I /Intento ntento #

Parte

Promedio

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.29

-0.56

1.34

0.47

-0.80

0.02

0.59

-0.31

2.26

-1.36

0.194

2

0.41

-0.68

1.17

0.50

-0.92

-0.11

0.75

-0.20

1.99

-1.25

0.166

3

0.64

-0.58

1.27

0.64

-0.84

-0.21

0.66

-0.17

2.01

-1.31

0.211

1 2 3 4

Promedio

5

Rango

A

1

0.44 0.447 7 -0 -0.6 .607 07 1. 1.26 260 0 0. 0.53 537 7 -0 -0.8 .853 53 0. 0.10 100 0 0. 0.66 667 7 -0 -0.2 .227 27 2. 2.08 087 7 -1 -1.3 .307 07  X    a = 0.1903

0.35

0.12

0.17

0.17

0.12

0.23

0.16

0.14

0.27

0.11

 Ra =  0.184

6 7 8 9

0.08 0.25

0.47 -1.22

1.19 0.94

0.01 1.03

0.56 -1.20

0.20 0.22

0.47 0.55

0.63 0.08

1.80 2.12

1.68 -1.62

0.001 0.115

3

0.07

-0.68

1.34

0.20

-1.28

0.06

0.83

-0.34

2.19

-1.50

0.089

Promedio

0.13 0.133 3 -0 -0.7 .790 90 1. 1.15 157 7 0. 0.41 413 3 -1 -1.0 .013 13 0. 0.02 027 7 0. 0.61 617 7 -0 -0.2 .297 97 2. 2.03 037 7 -1 -1.6 .600 00  X    b = 0.0683

B 2

1

10 Rango 11 12 13 14

0.18

0.75

0.40

1.02

0.72

0.42

0.36

0.71

0.39

0.18  Rb =  0.513 0.513  

0.04

-1.38

0.88

0.14

-1.46

-0.29

0.02

-0.46

1.77

-1.49

-0.223

2

-0.11

-1.13

1.09

0.20

-1.07

-0.67

0.01

-0.56

1.45

-1.77

-0.256

3

-0.15

-0.96

0.67

0.11

-1.45

-0.49

0.21

-0.49

1.87

-2.16

-0.284

C

1

Promedio -0. -0.073 073 -1 -1.1 .157 57 0. 0.88 880 0 0. 0.15 150 0 -1 -1..327 327 0. 0.48 483 3 0. 0.08 080 0 -0 -0.5 .503 03 1. 1.69 697 7 -1 -1.8 .807 07  X    c = -0.2543 0.19 0.42 0.42 0.09 0.39 0.38 0.20 0.10 0.42 0.67  Rc =  0.328 0.328  

15 Rango 16 Promedio por Parte

17 18 19

  =   .0014 0.16 0.169 9 --0. 0.85 851 1 1 1..099 099 0. 0.36 367 7 -1 -1.0 .064 64 -0 -0..18 186 6 0. 0.45 454 4 -0 -0.3 .342 42 1. 1.94 940 0 -1. -1.57 571 1  X   R p =   3.511

 R = ([( Ra = 0.184 )] + [ Rb = 0.513] + [ Rc = 0.328]) [# deEvaluadores = 3] =  0.3417 0.3417  

[

] [

 R =   0.3417

]

 X  DIFF  =  X  Max = 0.1903 −  X  Min =  −0.2543 =  X  DIFF  = 0.4446    LCS  R =  R = 0.3417 × [ D 4 = 2.58] = LCS  R = 0.8816  

*

*

*  D 4 = 3.27   para 2 intentos y 2.58 para 3 intentos. UCL R  representa el límite de las lecturas individuales Rs. Circular aquellas que estén fuera de éste límite. Identificar las causas y corregirlas. Repetir estas lecturas usando el mismo evaluador y unidad como originalmente se usó o descartar los valores y recalcular el promedio y  R  y el valor del límite de las observaciones restantes. Notas:

Figura III-B 15: Hoja de Recolección de Datos Completada para R&RG

118

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Report Re porte e de Repetibi Repetibilid lidad ad y Re Reprod produci ucibil bilidad idad de Gages Gages Nombre y No. De Parte: Características: Especificaciones:  

Fecha: Revisado por:

Nombre del gage: No. De gage: Tipo de Gage:

Dato : R  = 0.3417   X  DIFF  = 0.4446  Análi  An áli si s d e Medici Medi ci ón Uni tar taria ia Repetibilidad – Variación del Equipo (EV)

% de Var Variac iació ión n To tal (TV)

 EV  =  R × K 1  

%EV = 100[EV/TV]

=0.3417x0.5908

3.511   Rp=3.511

Intentos

K1

= 100 [0.20188/1.14610]

= 0.20188 

2 3

=17.62% 

0.8862 0.5908

 AV) Reproducibilidad – Appraiser Variación ( AV

( X 

 AV  =

 DIFF 

× K 2 )   − ( EV 2 nr )  

 AV/TV] % AV =100 [ AV

2

= (0.4446 × 0.5231)2 − (0.20188 2 (10 × 3))  

=0.22963 

=100 [0.22963/1.14610]

Ev al u ad o r es

2

3

= 20.04% 

K2

0.7071

0.5231

Repetibilidad y Reproducibilidad (RRG)  RRG =  EV    2 +  AV 2

=

(0.20188  

2

 

+ 0.229632 )  

Partes

= 0.30575 

2

%RRG = 100 [RRG/TV] = K3 [0.30575/1.14610] 0.7071 = 26.68% 

100

3

0.5231

Variación de Parte (PV)

4

0.4467 %PV = 100 [PV/TV]

PV  = P p × K 3  

5

0.4030

= 100 [1.10456/1.14610]

=1.10456 

6

0.3742

=96.38% 

Variación Total (TV)

7

0.3534

8

0.3375

9

0.3249 ndc = 1.41(PV  RRG )  

10

0.3146

 

  2 + PV 2 TV  =  RRG =

  (0.30575

 

+ 1.10456 2 )  

= 1.14610 

= 1.41 (1.10456/0.30575) = 5.094~5 

Para información sobre la teoría y constantes usadas en el formato ver Manual de Referencia MSA, 4ª. edición

Figura III-B III-B 16: Re Report port e de Repe Repetibi tibilidad lidad y Reproduci bili dad de Gages

119

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

 An álisi  Análi siss de de Resultados Numéricos

Los formatos de  hoja y reporte de recolección de datos de la repetibilidad y reproducibilidad de gages,  Figuras III-B 15 y III-B 16, ofrecen un método para el análisis numérico de los datos de un estudio. 50  El análisis estima la variación y  porcentaje de la variación del proceso para el sistema de medición total, y sus componentes de repetibilidad, reproducibilidad y variación de la parte. Esta información necesita ser comparada y complementada con los resultados del análisis gráfico. En el lado izquierdo del formato (Figura III-B 16) con Análisis de las Unidades de Medición se calcula la desviación estándar para cada componente de variación.

La repetibilidad o variación del equipo (EV o σ  E  ) se determina multiplicando el K1 K1

 promedio de los rangos ( ) por una constante (K 1). K 1 depende del número de intentos * aplicados en el estudio del gage y es igual al inverso de d 2 , el cual se obtiene del *

apéndice C. d 2   depende del número de intentos (m) y el número de partes por el número de evaluadores (g) (se asume que es mayor que 15 al calcular el valor de K 1). La reproducibilidad o variación de los evaluadores (AV o σA) se determina multiplicando la máxima diferencia promedio entre los evaluado evaluadores res ( X  DIFF  ) por una constante (K 2). K 2 depende del número de evaluadores usados en el estudio del gage y * * es el inverso de d 2 el cual se obtiene del apéndice C. d 2   depende del número de evaluadores (m) y g =1, dado que solo existe el cálculo de un rango. Dado que la variación del evaluador es contaminada pro la variación del equipo, debe ajustarse restando una fracción de la variación del equipo. Por tanto, la variación de los valuadores (AV) es calculada por

 AV  =

( X 

 DIFF 

  ( EV )2

× K 2 )  − 2

nr 

 

Donde n = número de partes y r  =  = número de intentos. Si se calcula un valor negativo bajo el símbolo de la raíz cuadrada, la variación de los evaluadores (AV) es cero por defaul. La variación del sistema de medición para repetibilidad y reproducibilidad ( RRG o σM) se calcula sumando el cuadrado de la variación del equipo y el cuadrado de la variación de los evaluadores, y sacando la raíz cuadrada como sigue:

 RRG =

( EV    ) 2 + ( AV )2  

Generalmente, existen cuatro diferentes enfoques para determinar la variación del  proceso, la cual es usada para analizar la aceptación aceptación de la variación de las me mediciones: diciones: 50

Los resultados numéricos en el ejemplo fueron desarrollados como si fueran calculados manualmente; ej., los resultados fueron realizados y redondeados a un digito decimal adicional. El análisis con programas de computadora debiera mantener los valores intermedios con una máxima precisión con el lenguaje de programación / computadora. Los resultados de un  programa de computadora válido pueden diferir de los resultados del ejemplo en el lugar del segundo decimal o mayor pero el análisis final se mantendrá igual.

120

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables 1)  usando la variación del proceso

  variación del proceso, tomada de las partes en el studio RRG mismo   uso cuando la muestra seleccionada representa la variación del proceso

o

o

esperada (opción preferida) 2)  sustitución de la variación del proceso

  uso cuando muestras suficientes para representar el proceso no están

o

disponible aunque un proceso existente con una variación del proceso similiar está disponible 3)  valor meta de Pp (ó Ppk)

  uso cuando muestras suficientes para representar el proceso no están

o

disponible y un proceso existente con una variación del proceso similiar no está disponible ó se espera que el nuevo proceso cuente con una menor variabilidad que algún proceso existente 4)  tolerancia de la especificación

  cuando el sistema de medición es usado para clasificar el proceso y el

o

 proceso cuenta con Pp < 1.0

La variación de las partes (parte – a – parte; variación de las partes sin variación de las mediciones) (PV   o σP) se determina multiplicando el rango de los promedios de las RP) por una constante K 3). K 3 depende del número de partes usadas en el estudio  partes (  R * * del gage y es el inverso de   d 2   el cual se obtiene del apéndice C. d 2   depende del número de partes (m) y (g). En este caso g = 1 dado que solo existe el cálculo de un rango. La variación total (TV  o  o σT) del estudio se calcula entonces sumando el cuadrado de las variaciones de repetibilidad y reproducibilidad y la variación de las partes ( PV ) y aplicando la raíz cuadrada como sigue: 

TV  =

( RRG   )2 + ( PV )2  

Usando Información Histórica de las Variaciones Para usar este enfoque, la información debe venir de un proceso que esté en control estadístico. Si la variación del proceso es conocida y su valor se basa en 6 σ, entonces  puede ser usado en lugar de la variación total total del estudio (TV ) calculada de los datos del estudio del gage. Esto se logra ejecutando los siguientes dos cálculos:

1)

TV   =

Variación Pr oceso

6.00 PV  =

2)

 

2 2 (TV    ) − ( RRG )  

121

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Usando el valor meta de Pp (ó Ppk) Para usar la opción de Pp, usar la siguiente TV  en  en el análisis de RRG:  Dado que

TV  =

USL − LSL

6σ 

 p

entonces  TV  = USL − LSL  

6 p

 p

 y

PV  =

(TV ) − (GRR)   2

2

=

USL − LSL

6s

=

USL − LSL   6TV 

Usando la Tolerancia (Rango de la Especificación) Cuando se compara el error de las mediciones de un estudio RRG con la tolerancia, esto es lo mismo que compararlo con el proceso de producción con un Pp de 1.00. Los clientes FEO (Fabricantes de Equipo Original) raramente esperan una variación del  proceso tan baja como un Pp(k) de 1.00, ni aceptan un proceso con tan bajo nivel de desempeño. Puede hacer más sentido comparar la variación de las mediciones con un nivel de desempeño meta del proceso de producción que cumpla con los requerimientos del cliente. 51 Para usar esta opción, use la siguiente TV  en  en el análisis de RRG: TV  =

y

PV  =

  − LSL   USL 6

(TV ) − (GRR)   2

2

Índices Una vez que la variabilidad para cada factor en el estudio del gage se determina, puede comparase con la variación total ( TV ). ). Esto se logra ejecutando los cálculos del lado derecho del formato de reporte del gage (Figura III-B 16) con el título “Porcentaje de la Variación Total”. El porcentaje de la variación del equipo (% de  EV ) consume el total de la variación (TV ) y es calculado por 100 [ EV  / TV ] . Los porcentajes de los otros factores de consumo de la variación total pueden ser calculados igualmente como sigue:

% AV    = 100[ AV  TV ]  % RRG   = 100[ RRG TV ]   % PV    = 100[PV  TV ]  

LA SUMA DEL PORCENTAJE CONSUMIDO POR CADA FACTOR NO SERA IGUAL AL 100%. Los resultados de este porcentaje de variación total necesitan ser evaluados para determinar si el sistema de medición es aceptable para su aplicación esperada. 51

Por ejemplo, ver Manual de PPAP de Chrysler, Ford, y GM.

122

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables Si el análisis se basa en las tolerancias en lugar de la variación del proceso, entonces el formato del Reporte de Repetibilidad y Reproducibilidad de Gages (Figura III-B 16) puede ser modificado de manera que el lado derecho del formato represente el porcentaje de la tolerancia en lugar del porcentaje de la variación total. En tal caso, %EV, %AV, %RRG y %PV son calculados sustituyendo el valor de la tolerancia dividida por seis en el denominador de los cálculos en lugar de la variación total (TV )).. Ambos enfoques pueden tomarse dependiendo del uso

esperado de sistema de medición y los deseos del cliente. 

El paso final en el análisis numérico es determinar el número de categorías distintas que  pudieran ser distinguidas confiadamente por el sistema de medición. Este es el número de los intervalos de confianza no traslapados en un 97%, los cuales se extienden en la 52

variación esperada del producto.   ndc = 1.41 PV     RRG Dado que el análisis gráfico no ha indicado alguna variación por causas especiales, la regla empírica para la repetibilidad y reproducibilidad del gage (porcentaje RRG) puede encontrarse en el capítulo II, sección D.

(

)

Para análisis, el ndc es el máximo de uno ó de los valores calculados, truncado a un entero. Este resultado debiera ser mayor ó igual a 5. Para evitar un ndc = 0, lo cual es posible con el truncado en sí, algunos programas de computadora redondean el resultado calculado. Esto puede resultar en diferencias en los reportes finales cuando los mismos datos son evaluados por diferentes programas Cuando se use el enfoque de Pp para TV , el cálculo para ndc es:

TV2 = PV2 + RRG2  ó PV2 = TV2 - RRG2  entonces PV 

= 1.41 ndc = 1.41  RRG

2

TV  − RRG

2

 

 RRG

Métod Mé todo o de d e Análisis Anális is de Varianzas Varianzas (ANOVA) (ANOVA) El análisis de varianzas ( ANOVA) es una técnica estadística y estándar y puede ser utilizada para analizar los errores den las mediciones y otras fuentes de variabilidad de los datos en un estudio de sistemas de medición. En el análisis de varianza, la varianza  puede ser seccionada en cuatro categorías: partes, evaluadores, interacción entre las  partes y evaluadores y error de replicación replicación debida al gage.

52

La importancia del número de categorías distintas (ndc) en actividades de análisis y control es discutida en el Capítulo I, Sección E, “Aspectos Clave de Mediciones” (especialmente (especialmente Figura I-E 3). El cálculo de ndc es revisado en Ca ítulo ítulo II Sección Sección B “Anál “Análisis isis de Result Resultados ados Numér Numéricos” icos”..

123

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables Las ventajas de las técnicas  ANOVA, comparadas con los métodos de promedios y rangos, son que:

•  Son capaces de manejar cualquier ajuste experimental •  Pueden estimar las varianzas en forma más exacta •  Extractan más información (tal como el efecto de la interacción de las partes y los evaluadores) de datos experimentales Las desventajas son que los cálculos numéricos son más complejos y los usuarios requieren un cierto grado de conocimiento estadístico para interpretar los resultados. El método  ANOVA  como se describe en las siguientes secciones es aconsejable, especialmente si existe disponible una computadora.

 Al eatoririedad  Aleato edad e Independencia Estadística  

El método para recolectar los daros es importante en un método  ANOVA. Si los datos no son recolectados en forma aleatoria, esto puede conducir a fuentes de valores de sesgo. Una forma simple para asegurar un diseño balanceado para ( n) partes, (k ) evaluadores y (r ) intentos es a través de la aleatoriedad. Un enfoque común para aleatoriedad es escribir  A1 en una tira de papel para denotar las mediciones del primer evaluador sobre la primera parte.  Hacer esto hasta A(n) para las mediciones del primer evaluador en las n partes. Sigue el mismo procedimiento para el siguiente evaluador hasta incluir los k evaluadores. Símbolos similares son usados donde  B1, C1  denotan las mediciones para los evaluadores A y B de la primera parte. Una vez que todas las combinaciones nk son

“La generación de números aleatorios es demasiado importante  para dejarlo a la suerte.” Robert R. Covevou 54 

escritas, entonces las tiras de papel son  puestas en un recipiente. Una tira de papel es seleccionada a la vez. Estas combinaciones ( A1,  A1, B2,  ...) son el orden de medición en el cual el estudio de gages será ejecutado. Una vez que todas las combinaciones nk son seleccionadas, estas son puestas de regreso en el  recipiente y el  procedimiento  procedimiento se sigue otra vez. Esto se hace para un total de r veces para determinar el orden de experimentos  para cada repetición. Existen enfoques alternativos para generar una muestra aleatoria. Debiera ponerse cuidado para diferenciar entre el muestreo aleatorio, arbitrario y conveniente. 53  En general todos los esfuerzos necesitan tomarse para asegurar independencia estadística dentro del estudio.

Conducción del Estudio Estudio Los datos pueden recolectarse de una forma aleatoria usando una forma similar a la Tabla III-B 6a. Para nuestro ejemplo, existen 10 partes y 3 evaluadores, y el experimento ha sido ejecutado en forma aleatoria y tres veces por cada combinación  parte y evaluador.

53 54 

Ver Wheeler y Lyday, Evaluating the Measurement Process, Segunda Edición, 1989, p. 27. Robert R. Coveyou (1915 – 20 Feb 1996) was an American mathematic mathematician ian who was a health physicist with the Manhattan Project from 1943 during WW II. He became a recognized expert in pseudo-random number generators.

124

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

 Anál  A nálii sis si s Gr Gráfi áfico co Cualquier método gráfico ofrecido en la discusión de análisis gráfico anterior puede ser usado en el análisis gráfico mismo de los datos recolectados, como parte de un estudio ANOVA. Estos métodos pueden ser usados para confirmar y ofrecer algún detalle adicional de los datos mismos (ej., tendencias, ciclo, etc.) Un método gráfico que se sugiere es el llamado gráfico de interacción.  Este gráfico confirma los resultados de la prueba F de si la interacción es o no significativa. En esta gráfica de interacción particular, el promedio de las mediciones por evaluador por parte vs por número de parte (1, 2, ... etc.) son graficados en la Figura III-B 17. Los puntos  para el promedio de las mediciones de cada evaluador por parte son conectados a las líneas (número de evaluadores) k del formato. La forma de interpretar la gráfica es que si las líneas k son paralelas no existe interacción. Cuando las líneas son no paralelas, la

interacción puede ser significativa. Mientras más grande es el ángulo de intersección, más grande es la interacción. Debieran tomarse medidas apropiadas para eliminar causas de la interacción. En el ejemplo en la Figura III-B 17, las líneas son cercanamente paralelas, indicando que no existe una interacción significativa.

  o    i    d   e   m   o   r    P

Figura III-B III-B 17: Gráfico d de e Interacción   Otra gráfica que algunas veces es de interés es la gráfica de residuales. Esta gráfica no es más que un chequeo para la validez de los supuestos. Uno de los supuestos es que el (error del) gage es una variable aleatoria de una distribución normal. Los residales, los cuales son las diferencias entre las lecturas observadas y los valores pronosticados, son graficados. El valor pronosticado es el promedio de las lecturas repetidas por cada evaluador y para cada parte. Si los residuos no son dispersos aleatoriamente arriba y abajo de cero (línea horizontal de referencia), pudiera ser porque los supuestos son incorrectos y lo cual sugiere una investigación adicional de los datos.

125

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Residuales Versus los Valores Ajustados (la respuesta es valor)

   l   a   u    d    i   s   e    R

Valor Ajustado

Figura III-B III-B 18: Gráfico de Residuales

Cálculo Cá lculoss Numéricos Aunque los valores pueden calcularse manualmente, la mayoría de la gente usa  programas de computadora para generar lo que se llama tabla de Análisis de Varianzas ( ANOVA  ANOVA) (ver apéndice A). La tabla ANOVA aquí se compone de 5 columnas (ver Tabla III-B 7).

•  La columna de Fuentes es la causa de la variación. •  La columna de DF que son los grados de libertad  asociados  asociados con la fuente. •  La columna de SS o suma de cuadrados es la desviación alrededor del promedio de la fuente.

•  La columna de MS o  promedios al cuadrado es la suma de los cuadrados dividido  por los grados de libertad. libertad.

•  La columna de la razón o proporción F , calculada para determinar la significancia estadística del valor de la fuente. La tabla de  ANOVA es usada para seccionar la variación total en cuatro componentes:  partes, evaluadores, interacción de los evaluadores y las partes y repetibilidad debida al instrumento. Para propósitos de análisis, los componentes de varianzas negativas se fijan en cero. Esta información es usada para determinar las características del sistema de medición como en el Método de Promedios y Rangos.

126

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Fuente Fuent e

DF

SS

MS

F

Evaluadores

2

3.1673

1.58363

34.44*

Partes

9

88.3619

9.81799

213.52

Evaluador por Parte

18

0.3590

0.01994

0.434

Equipo

60

2.7589

0.04598

Total

89

94.6471

*Nivel de Significancia de α=0.05 Tabla III-B 7: Tabla ANOVA   La Tabla III-B 7 muestra los cálculos de  ANOVA para los datos del ejemplo de la Figura III-B 15 asumiendo un modelo de efectos arreglados. La Tabla III-B 9 muestra la comparación del método  ANOVA con el método de promedios y rangos. La Tabla III-B 10 muestra el reporte RRG para el método de ANOVA.

Estimativo de la Varianza 2

Desviación Estándar (σ)

% Variación Variación Total

EV = 0.199933

18.4

3.4

 AV = 0.226838

20.9

4.4

INT = 0

0

0

RRG = 0.302373

27.9

7.8

PV = 1.042327

96.0

92.2

TV =1.085

100

% Contribución

=

τ  0.039973   (Repetibilidad) ω 2 = 0.051455  

(Evaluador) γ  2 = 0   (Interacción) Sistema = 0.09143 (τ  2 + γ  2 + ω 2 )  σ  2 = 1.086446  

Variación Total (Partes)

Tabla II Tabla IIII-B B 8: % de Va Variació riació n y Contr ibuc ión d el Análisi Análisiss de  ANOVA   (E (Ell estimativ estimativo o de la varianza se basa en en el modelo si n int interaccion eracciones) es)

127

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

(

ndc = 1.41 1.04233

 

0.30237

Variación Total (VT ) =

) = 4.861 ≅ 5  

2  RRG   + PV 2

 

  σ (componentes ) ⎞

% de la Variación Total = 100⎛  ⎜

  ⎟  ⎝  σ (total )  ⎠

  σ  2 (componentes ) ⎞ ⎛  % de la Contribución (con la Varianza Total) = 100⎜⎜ 2   ⎟⎟   ( ) total σ  ⎝   ⎠

 Análi  An áliss is de Estu Es tudi dios os RRG Los métodos de promedios y rangos y  ANOVA ofrecen información relativa a las causas de la variación de un sistema de medición o gages.

Por ejemplo, si la repetibilidad es grande comparada con la reproducibilidad, las razones pueden ser:

•  El instrumento necesita mantenimiento. mantenimiento. •  El gage puede requerir ser rediseñado para ser más rígido. •  La sujeción o localización del gage necesita mejorarse. •  Existe una variación dentro de la parte excesiva. Si la reproducibilidad  posibles causas podrían podrían es ser:grande comparada con la repetibilidad, entonces las

•  El evaluador necesita ser mejor entrenado en como usar y leer el instrumento del gage.

•  Las calibraciones del gage no son claras. El dispositivo de algún tipo puede requerir el ayudar al evaluador a usar el gage más consistentemente. consistentemente. 

128

 

Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

Método

LC 55 Inferior 90 90% %

RRG* EV  AV INTERACCIÓN RRG PV

ANOVA

0.175 0.133 -0.266

Desviación Estándar 0.202 0.230 NA 0.306 1.104

LC Superior 90% 0.240 1.016 -0.363

% de la Variació Va riació n Total 17.06 20.1 NA 26.7 96.4

EV  AV INTERACCIÓN RRG PV

0.177    0.177 0.129 0.129  --  --  0.237   0.237

0.200 0.200  0.227    0.227 0  0.302   0.302 1.042

0.231 0.231  1.001    1.001 ---   1.033   1.033

18.4 18.4  20.9    20.9 0  27.9   27.9 96.0

* En el método de promedios y rangos, el componente de interacción no puede estimarse. Tabla III III-B -B 9: Comparación de los Mé Métod todos os  ANOVA y Promedios y Rangos

Nombre y No. de la Parte: Característica: Especificaciones:

Nombre del Gage: No. de Gage: Tipo de Gage:

Fecha: Hecho por:

% de la Variación Variación Porcentaje de Desviación Estándar Total Contribución Repetibilidad (EV) 0.200 18.4 3.4  AV) Reproducibilidad ( AV 0.227 20.9 4.4 Evaluador por Parte (INT) 0 0 0 RRG 0.302 27.9 7.9 Parte – a - Parte (PV) 1.042 96.0 92.2 El sistema de medición es aceptable aceptable para Análisis y Contro l del Proceso Nota:  Tolerancia = N.A.  Variación Total (TV) = 1.085 Número de categorías distintas de datos (ndc) = 4  Tabla III-B III-B 10: Report Reporte e de métod o ANOVA RRG

55

CL = Límite de Confiabilidad

129

 

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

130

 

Capítulo III – Sección C Estudio de Sistemas de Medición de Atributos

Sección C  Sección Estudio de Sistemas Sistemas de Medició Medición n de Atributos Atrib utos L SL

I

II

USL

III Tarjeta

II

I

Los sistemas de medición de atributos son los tipos de sistemas de medición donde los valores de mediciones mismas son una de un número finito de categorías. Esto es en contraste con los sistemas de medición de variables los cuales pueden resultar en un infinito de valores. Los más comunes de éstos son el gage pasa/no pasa el cual cuenta solo con dos posibles resultados. Otros sistemas de atributos, por ejemplo los estándares visuales, pueden resultar en 5 a 7 categorías distintas tales como, muy  bueno, bueno, aceptable, pobre y muy pobre. Los análisis descritos en los capítulos  posteriores no pueden usarse para evaluar tales sistemas. sistemas. Como se discutió en el Capítulo I, Sección B, existe un riesgo cuantificable cuando se

estén usando sistemas sistemas de medición en la tomael de decisiones. que que elsería riesgo mayor está en los límites de la categoría, análisis más Dado apropiado la cuantificación de la variación del sistema de medición con la curva de desempeño de un gage. (Ver Capítulo IV Sección F)

MÉTODOS DE ANÁLISIS DE RIESGOS  En algunas situaciones de atributos no es factible obtener suficientes partes con valores de referencia variables. En tales casos, los riesgos en tomar decisiones equivocadas o inconsistentes 56 pueden evaluarse usando: 

•  Análisis de Pruebas de Hipótesis •  Teoría de Detección de Señales Dado que estos métodos no cuantifican la variabilidad de los sistemas de medición, solo debieran usarse bajo consentimiento del cliente. La selección y uso de tales técnicas debiera basarse en buenas prácticas estadísticas, un entendimiento de las fuentes de variación potenciales que afecten el producto y los procesos de medición, y el efecto de una decisión incorrecta en los procesos restantes y el cliente final. Las fuentes de variación de los sistemas de atributos debieran minimizarse usando los resultados de investigaciones sobre factores humanos y ergonomía.

Posibles Enfoques

Escenario   El proceso de producción está en control estadístico y cuenta con índices de desempeño de Pp = Ppk = 0.5 el cual es inaceptable. Debido a que el proceso está fabricando producto no conforme, se requieren acciones de contención para sacrificar las partes no aceptables del flujo de producción.

56

Esto incluye la comparación de evaluadores múltiples

131

 

Capítulo III – Sección C Estudio de Sistemas de Medición de Atributos  Atributos  

Figura III-C III-C 1 1:: Proc Proceso eso Ejemplo c on Pp  = Ppk  = 0.50 

Para actividades contención, el equipode delímites procesos selecciona un gagelade atributos que compare cadadeparte con un conjunto específicos y acepte parte si los límites se satisfacen; de lo contrario rechaza la parte (conocido como gage pasa / no  pasa). La mayoría de los gages de este tipo son ajustados para aceptar y rechazar en  base a un conjunto de partes master. master. A diferencia de un gage de variables, este gage de atributos no puede indicar que tan bien o mal está una parte, si no solo que la parte se acepta o se rechaza (ej., 2 categorías). Como en todos los gages, este gage de atributos tiene areas “Grises” donde pueden tomarse decisiones equivocadas (ver Figura III-C 2 abajo y Capítulo II, Sección B).

Figura III-C 2: Las Áreas “Grises” Asociadas con el Sistema de Medición   Dado que esto no se ha documentado por el equipo, se necesita estudiar el sistema de medición. Sin embargo, para abordar las áreas de riesgo alrededor de los límites de especificación, el equipo equipo selecciona aproximadamente aproximadamente 25% 25% de las partes en ó cerca del límite superior de especificación. En algunos casos donde es difícil hacer tales  partes, el equipo puede decidir usar un porcentaje inferior, reconociendo que esto  puede incrementar la variabilidad de los resultados. Si no es posible hacer partes cerca de los límites de especificación, el equipo debiera reconsiderar el uso de gages de atributos para este proceso. Conforme sea apropiado para cada carácterística, las  partes debieran ser medidas en forma independiente con un gage de variables y con una variación aceptable (ej., una CMM). Cuando se mida un atributo verdadero que no  pueda ser medido con un gage de variables, usense otros medios tales como, expertos  para predeterminar cuáles muestras muestras son buenas ó defectuosas. defectuosas.

132

 

Capítulo III – Sección C Estudio de Sistemas de Medición de Atributos Se usan tres evaluadores, con cada evaluador tomando tres decisión en cada parte. Una decision aceptable fué designada con un uno (1) y una decision no aceptable con un cero (0). La decision de referencia y los valores de referencia de la variable mostrados en la Tabla III-C 1 inicialmente no fueron determinados. La tabla también indica en la columna de “Codificado” si la parte está en el area I, area II ó area III indicado por “-”, “x”, y “+” respectivamente.

 Análi  An álisi siss de d e Pruebas Pru ebas de Hipó Hi pótt esis esi s – Métod Mét odo o Tabul Tab ular ar Cruzad Cr uzado o Dado que el equipo no sabía las decisiones de referencia para las partes, ellos desarrollaron tabulaciones ó tablas cruzadas comparándo cada uno de los evaluadores

con los otros. El proceso de tables cruzadas analiza los datos de la distribución para dos ó más variables categóricas. Los resultados – presentados en un formato de una matriz – forman una tabla de contingencia que ilustra la interdependencia entre las variables. 57

57

Las tabulaciones ó tablas cruzadas están disponibles en muchos paquetes de software de análisis estadísticos y son usadas en tablas de funciones como pivote en hojas de datos.

133

 

Capítulo III – Sección C Estudio de Sistemas de Medición de Atributos  Atributos   Parte

A -1

A -2

A -3

B -1

B -2

B -3

C -1

C -2

C -3

Referenci a

Valor de Referencia

Código

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 1 0 0 0 1 1  1 0  1  1  0  1 

1 1 0 0 0 1 1  1 0  1  1  0  1 

1 1 0 0 0 0 1  1 0  1  1  0  1 

1 1 0 0 0 1  1  1  1 0  1  1  0  1 

1 1 0 0 0 1  1  1 0  1  1  0  1 

1 1 0 0 0 0 1  1 0  1  1  0  1 

1 1 0 0 0 1 1  1 0  1  1  0  1 

1 1 0 0 0 0  0 1 0  1  1  1 1 

1 1 0 0 0 0  1 1 0  1  1  0 1 

1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1

0.476901 0.509015 0.576459 0.566152 0.570360 0.544951 0.465454 0.502295 0.437817 0.515573 0.488905 0.559918 0.542704

+ + x x + + + x +

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

1  1  1  1  1  1  1  1  0 1  1  0  0 1  1  1  0  1  1  1  0  1  1  0  1  0  1 

1  1  1  1  1  1  1  1  0 1  1  0  1 1  1  1  0  1  1  1  0  1  1  0  1  0  1 

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

01   1 1  0  1  1  0  1  0 

01   0 1  0  1  1  0  1  0 

0 1  1  1  1  1  1  0 1 1  1  0  0  1  1  1  0  1  1  1  1 1  0 0  1  0  1 

1  1  1  1  1  1  1  1 0 1  1  0  0  1  1  1  0  1  1  1  0  1  1  0  1  0  1 

1  1  1  1  1  1  1  0 1 1  1  0  0  1  1  1  0  1  1  1  0  1  1  0  1  0  1 

1  1  1  1  1  1  1  1 0 1  1  0  0  1  1  1  1 1  1  1  1 1  1  0  1  0  1 

1  1  1  1  1  1  1  0 1  1  1  0  0  1  1  1  0  1  1  1  0 1  1  0  1  0  1 

0  1  1  1  1  1  1  1 1  1  1  0  0  1  1  1  0  1  1  1  1  1  0 0  1  0  1 

0  1  1  1  1  1  1  0 0 1  1  0  1 1  1  1  0  1  1  1  1  1  1 0  1  0  1 

1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1

01   01   01   01   01   01   01   01 1  1  1  1  1  1  0 1 1  1  1  1  1  1  1  1 0  0  0  0  0  0  0  0 1  1  1  1  1  1  1  1 1  1  1  1  1  1  1  1 0  0  0  0  0  0  0  0 1  1  1  1  1  1  1  1 0  0  0  0  0  0  0  0 Tabla Tabla III III-C -C 1: 1: Conjun to de Datos para un Estudio de Atribu tos

0.454518 0.517377 0.531939 0.519694 0.484167 0.520496 0.477236 0.452310 0.545604 0.529065 0.514192 0.599581 0.547204 0.502436 0.521642 0.523754 0.561457 0.503091 0.505850 0.487613 0.449696 0.498698 0.543077 0.409238 0.488184 0.427687 0.501132

x + + + + + + x x + + x + + + x + + + x + x + +

0.513779 0.566575 0.462410 0.470832 0.412453 0.493441 0.486379 0.587893 0.483803 0.446697

+x + + + + -

134

 

Capítulo III – Sección C Estudio de Sistemas de Medición de Atributos El primer paso es sumarizar los datos observados. Revisando Tabla III-C1, el equipo examinó los datos por pares de observadores, contando cuando ellos acordaron y desacordaron para cada conjunto de evaluaciones. Esto es, par alas evaluaciones, hay 34 veces donde A-1 = 1 y B-1 = 1; hay 32 veces donde A-2 = 1 y B-2 = 1; y hay 31 veces donde A-3 = 1 y B-3 = 1 para un acuerdo total de 97. La tabla de abajo se construyó para sumarizar la distribución de los datos para el par de observadores A*B. Se prepararon tablas similares para pares de observadores B*C y A*C.

B .00 A

0.00

1.00 44

6

Total 50

 

(acuerdan) (desacuerdan) 3 97 (desacuerdan) (acuerdan) 47 103

1.00

Total

100 150

  El Segundo paso es estimar la distribución de datos esperada. ¿Cuál es la probabilidad de que un par de observadores acuerde ó desacuerde en alguna observación,  puramente por suerte? En 150 observaciones el Observador A rechazó la parte 50 veces y el Observador B rechazó la parte 47 veces:

P A0 = 47/150 = 0.313  PB0= 50/150 = 0.333 Dado que los dos observadores son independientes, la probabilidad de que ellos acuerden el que la parte está mala está dada por:  p( A0I B0) =  p

 p

 A 0

 B 0

= 0.104  

El número esperado de veces que el Observador A y el Observador B acuerden el que la parte está mala es estima multiplicando la probabilidad combinada por el número de observaciones: 150 x (pA0 pB0) = 150 x (47/150) x (50/150) = 15.7 El equipo hace estimaciones similares para cada par de categorías y para cada par de observadores para completar las siguientes tablas:

135

 

Capítulo III – Sección C Estudio de Sistemas de Medición de Atributos  Atributos  

Tabul Ta bulación ación Cru Cruzada zada A * B

B A

0.00

 

1.00

Total  

Cuenta Cuenta Esperada  Cuenta Cuenta Esperada Cuenta Cuenta Esperada 

0.00 1.00 Total 44 6 50 15.7 34.3 50.0 3 97 100 31.3 68.7 100 47 103 150 47.0 103.0 150.0

Tabul Ta bulación ación Cruzada B * C

C B

0.00

 

1.00

Total

Cuenta Cuenta Esperada  Cuenta Cuenta Esperada Cuenta Cuenta Esperada 

0.00 1.00 Total 42 5 47 16.0 31.0 47.0 9 94 103 35.0 68.0 103.0 51 99 150 51.0 99.0 150.0

  Tabulaci Ta bulación ón Cruzada A * C

C A

0.00

 

1.00

Total

Cuenta Cuenta Esperada  Cuenta Cuenta Esperada Cuenta Cuenta Esperada 

0.00 1.00 Total 43 7 50 17.0 33.0 50.0 8 92 100 34.0 66.0 100.0 51 99 150 51.0 99.00 150.0

 

Tabla Ta bla III-C III-C 2 2:: Resultado Resultadoss d el Estudio Estud io de Tablas Cruzadas Para determinar el nivel de este acuerdo, el equipo utiliza el kappa (de Cohen) el cual mide el acuerdo entre las evaluaciones de dos evaluadores cuando están evaluando el mismo objeto. Un valor de 1 indica que el acuerdo es perfecto. Un valor de 0 indica que el acuerdo no es mejor que una mera probabilidad. El kappa solo está disponible en las tablas en las cuales ambas variables usen los mismos valores de las categorías y cuenten con el mismo número de categorías mismas. 58 

58

Existe un cierto número de estadísticos que puede ser usado para determiner el acuerdo entre evaluadores. Diferentes estadísticos son apropiados para diferentes tipos de mediciones. Ver la Lista de Referencias incluyendo: Bland, J. M., y Altman, D.G. (1986); Cohen, J. (1960); Everitt, B. (1996); Fleiss, j.L. (1971); Krippendorf, K. (2004); Saal, F.E. Downey, R.G. y Lahey, M.A. (1980); Shrout, P. y Fleiss, J.L. (1979); y Uebersax, John S. (1987)

136

 

Capítulo III – Sección C Estudio de Sistemas de Medición de Atributos Kappa es una medida de acuerdo entre estimadores que prueba si las cuentas en las celdas diagonales (las partes que reciben la misma estimación) difieren de aquellas esperadas solo por probabilidad. Hacer  po= la suma de las proporciones observadas en las celdas diagonales.  pe= la suma de la proporción esperada en las celdas diagonales.

Entonces

Kappa =

 p o −  p e

1 −  p e

 

Kappa es una medida más que una prueba 59. La medida es juzgada usando un error estándar asintótico para construir el estadístico t. Una regla empírica general es que los valores de kappa mayores que 0.75 indican u n acuerdo bueno a excelente (con un máximo de kappa = 1). Valores menores que 0.4 indican un acuerdo pobre. Kappa   no toma en cuenta el tamaño del desacuerdo entre los estimadores, solo si ellos acuerdan o no. 60 

Calculando las medidas de kappa para los evaluadores, el equipo concluye con lo siguiente:

A -0.86 0.78

Kappa A B C

B 0.86 -0.79

C 0.78 0.79 --

Tabla III-C 3: Resumen de Kappa Este análisis indica que todos los evaluadores muestran un buen acuerdo cada uno con los otros. Este análisis es necesario para determinar si existen diferencias entre los evaluadores aunque no nos dice que tan bien el sistema de medición clasifica partes buenas de las malas. Para este análisis el equipo tiene las partes evaluadas usando un sistema de evaluación por variables y usa los resultados para determiner la decision de referencia. Con esta nueva información otro grupo de tables cruzadas es desarrollado comparando cada evaluador con la decision de referencia.

59 60

Como en todas las evaluaciones por categorías, un número grande de partes que cubran el espectro completo de posibilidades es necesario. Cuando las observaciones son medidas en una escala ordinaria y por categorías un Kappa ponderado puede usarse para un mejor acuerdo de medición. El acuerdo entre dos estimadores es tratado como Kappa aunque los desacuerdos son medidos por el número de categorías con los cuales los estimadores difieren.

137

 

Capítulo III – Sección C Estudio de Sistemas de Medición de Atributos  Atributos  

A   Total  

Tabulación Cruzada A * REF REF .00 1.00 Total 0.00 Cuenta 45 5 50 Cuenta Esperada  16.0 34.0 50.0 1.00 Cuenta 3 97 100 Cuenta Esperada 32.0 68.0 100 Cuenta 48 102 150 Cuenta Esperada  48.0 102.0 150.0

B   Total

Tabulación Cruzada B * REF REF 0.00 1.00 Total 0.00 Cuenta 45 2 47 Cuenta Esperada  15.0 32.0 47.0 1.00 Cuenta 3 100 103 Cuenta Esperada 33.0 70.0 103.0 Cuenta 48 102 150 Cuenta Esperada  48.0 102.0 150.0

 

C   Total

Tabulación Cruzada C * REF REF 0.00 1.00 Total 42 9 51 0.00 Cuenta Cuenta Esperada  16.3 34.7 51.0 6 93 99 1.00 Cuenta Cuenta Esperada 31.7 67.3 99.0 Cuenta 48 102 150 Cuenta Esperada  48.0 102.0 150.0

 

Tabla III-C 4: Comparaciones de los Evaluadores con la Referencia El equipo también calcula la medida kappa para determinar el acuerdo de cada evaluador con el valor de referencia.

A .88

Kappa 

B .92

C .77

Estos valores pueden interpretarse como que cada uno de los evaluadores tiene un buen acuerdo con el estándar.

138

 

Capítulo III – Sección C Estudio de Sistemas de Medición de Atributos El equipo de proceso calcula entonces la efectividad del sistema de medición.  No Decisiones Correctas .  Efectividad  =   TotaldeOpertunidades porDecision

% del Evaluador 1  Ev. A Ev. B Ev. C 50 50 50

Fuente Total Inspeccionado   # Iguales  42 45 40 Negativos Falsos (Evaluador Sesgado hacia el Rechazo)  Positivos Falsos (Evaluador Sesgado hacia la Aceptación)   Mezclado 

% del Score vs Atribut o 2  Ev. A Ev. B Ev. C 50 50 50

42

45 0 0 8

40 0 0 5

0 0 10

95% del UCI  Score Calculado  95% del LCI 

 

93% 84%

97% 90%

90% 80%

93% 84%

97% 90%

90% 80%

71%

78%

66%

71%

78%

66%

Score del % Efectiv Efectiv o del Sistema3 

Total Inspeccionado # en Acuerdo 95% del UCI  Score Calculado  95% del LCI 

50 39 89% 78%   64%

Score del % Efectivo del Sistema vs Referencia4  50 39 89% 78% 64%

Notas (1) El evaluador acuerda con el mismo en todos los intentos. (2) El evaluador acuerda en todos los intentos con el estándar conocido. (3) Todos los evaluadores acuerdan dentro y entre ellos mismos. (4) Todos los evaluadores acuerdan dentro y entre ellos mismos y con la referencia. (5) UCI y LCI son los límites de intervalos de confianza superior e inferior, respectivamente.

Tabla III-C 5: Tabla de Estudio de Efectividad Las pruebas múltiples de hipótesis entre cada par de evaluadores puede conducirse con la hipótesis nula:

Ho: La efectividad de ambos evaluadores es la misma.   Dado que el score calculado de cada evaluador cae dentro del intervalo de confiabilidad de los otros, el equipo concluye que no pueden rechazar la hipótesis nula. Esto refuerza las conclusiones de las medidas de Kappa. Para análisis adicionales, uno de los miembros del equipo obtiene la siguiente tabla la cual ofrece lineamientos para los resultados de cada evaluador. 

139

 

Capítulo III – Sección C Estudio de Sistemas de Medición de Atributos  Atributos  

Decisión  Sistema de Medición Aceptable para el evaluador Marginalmente aceptable para el evaluador – puede requerirse mejoramiento   No aceptable para el evaluador –

Efectividad

Proporción Perdida

Proporción de Falsa Fa lsa Alarma A larma

≥ 90%  

≤ 2%  

≤ 5%  

≥ 80%  

≤ 5% 

≤ 10%  

requiere mejoramiento  

< 80%

> 5%

> 10%

Tabla III-C 6: Ejemplo de Guías y Lineamientos para Criterios de Efectividad Resumiendo toda la información que ya se tiene, el equipo concluye con esta tabla.

Efectividad

A B C

84% 90% 80%

Proporción Perdida 6.3% 6.3% 12.5%

Proporción de Falsa Fa lsa Alarma A larma 4.9% 2.0% 8.8%

Tabla III-C 7: Resumen del Estudio de Efectividad Estos resultados muestran que el sistema de medición tenía diferentes niveles de desempeño en Efectividad, Proporción Perdida y Proporción de Falsa Alarma, dependiendo del evaluador. Ningún evaluador contaba con resultados aceptables en todas las tres categorías. Ningún evaluador contaba con resultados inaceptables en todas las tres categorías. ¿Los lineamientos de aceptación necesitaban ser modificados para éste proceso? ¿Son éstos riesgos aceptables? ¿Los evaluadores requerían un mejor entrenamiento? ¿Podría ser mejorado el ambiente de las mediciones? y más importante ¿Qué piensa el cliente acerca del sistema de medición y estos resultados? - ¿Cuáles eran sus expectativas? ¿Los clientes aceptan éstos niveles de riesgo?

Tamaño de Muestra La pregunta siempre se crea: ¿Cuantas muestras debieran ser usadas en el estudio? Para desmayo de la mayoría de la gente, la respuesta es “suficientes”. El propósito de cualquier estudio de mediciones (variables ó atributos) es entender las propiedades del sistema de medición. Un número suficiente de muestras debiera ser seleccionado para cubrir el rango de operación esperado (ver también Capítulo II Sección C). Con los sistemas de mediciones por atributos, las áreas de interés son las

140

 

Capítulo III – Sección C Estudio de Sistemas de Medición de Atributos áreas Tipo II (ver Capítulo I, Sección B). Si la habilidad inherente del proceso es buena (ej., Cp, Cpk ó Ppk grandes) entonces una muestra aleatoria pequeña puede no tener muchas (ó algunas) muestras en esta área. Esto significa que conforme se mejora la habilidad del proceso, la muestra aleatoria requerida para el estudio de atributos debiera llegar a ser más grande. En el ejemplo anterior, los índices fueron Pp, Ppk = 0.5 (ej., un desempeño de proceso esperado de aproximadamente del 13% de no conformancia), la muestra seleccionada fue 50. Un ejemplo alternativo a las muestras grandes es la “muestra salteada” donde las partes son seleccionadas específicamente de las áreas del Tipo II para incrementar la muestra aleatoria para asegurar que el efecto de la variabilidad del evaluador sea vista.

 As pec tos to s a Con Conss ider id erar ar 1) 

 No existen criterios de decisión basados en la teoría para un riesgo aceptable. Los lineamientos anteriores son heurísticos y desarrollados en base a “creencias” individuales acerca de lo que pasa como “aceptable”. Los criterios de decisión finales debieran basarse en el impacto (ej., riesgo) de mantener el proceso y el cliente final. Este es un tema de decisiones y no estadístico.

2) 

El análisis anterior anterior depende de los datos. Por ejemplo, ejemplo, si los índice índicess del proceso son P p  = P pk = 1.33, entonces todas las decisiones serían correctas dado que ninguna parte caería en la región r egión II (las áreas “grises”) del sistema de medición.

Figura III-C 3: Proceso de Ejemplo con Pp = Ppk = 1.33 Con esta nueva situación, se concluiría que todos los evaluadores son aceptables dado que no habría errores de medición.

141

 

Capítulo III – Sección C Estudio de Sistemas de Medición de Atributos  Atributos   3) 

Generalmente existe un concepto equivocado de lo que realmente los resultados de tablas cruzadas significan. Por ejemplo, los resultados del evaluador B de la Tabla III-C 4 son:

B

0.00

 

1.00

Tablas Cruzadas Cru zadas B* REF REF 0.00 1.00 Cuenta 45 2 % dentro de Ref. 93.8% 2.0% Cuenta 3 100 % dentro de Ref. 6.3% 98.0%

Total 47 31.3% 103 68.7%

Total

Cuenta % dentro de Ref.

48 100.0%

102 100.0%

150 100.0%

  Dado que el propósito de la inspección es encontrar todas las partes no conformes, la mayoría de la gente ve la esquina superior izquierda como una medida de la efectividad de encontrar partes malas. Este Este % es la probabilidad probabilidad de decir que una parte es mala mala dado que es mala:

 (llamar la parte mala │una parte mala) Pr  (llamar Asumiendo que el proceso es mejorado a un Pp = Ppk  =  = 1.00, la probabilidad de interés hacia el fabricante es:

 (la parte es mala │es llamada mala) Pr  (la Para determinar ésto de los datos anteriores, debe usarse el Teorema de Bayes.

Pr (malo llamadomalo ) =

Pr (l lamadomalo malo ) * Pr (malo )   Pr (llamadomalo malo ) * Pr (malo ) + Pr (llamadomalo bueno ) * Pr (bueno)

Pr (malo llamadomalo ) =

 

 

.938 * (.0027 )

.938 * (.0027 ) + .020 * (.9973) Pr (malo llamadomal   o ) = .11  

 

Estos resultados indican que si la parte es llamada mala existe una probabilidad de 1 en 10 de que sea verdaderamente mala. 4) 

El análisis no utiliza información de datos de variables ni información de orden relativo, la cual estuviera disponible cuando los valores de referencia de decisiones se determinaron.

142

 

Capítulo III – Sección C Estudio de Sistemas de Medición de Atributos

Enfoque Enfoqu e de De Detecció tección nd de e Se Señales ñales  Un enfoque alternativo es usar la teoría de Detección de Señales 61 para determinar una aproximación de la amplitud del área de la región II y de esto, el  RRG del sistema de medición. Esto requiere que cada una de las partes de la muestra puedan ser evaluadas fuera de línea por sistemas de medición de variables. Este valor de referencia es mostrado en la columna de Valor Ref  en  en la Tabla III-C1.

Pasos:  1)  Determina la Tolerancia (rango de la especificación); de

la Figura III-C 1: USL = .550 LSL = .450 Entonces la Tolerancia = USL-LSL = .100. Este valor usado es usado para calcular el RRG.  Guías y Lineamientos:

•  Si P pk >1, comparar el sistema de medición con el  proceso. •  Si P pk  4

145

 

Capítulo III – Sección C Estudio de Sistemas de Medición de Atributos  Atributos  

a + 0.5

P’a 

m a − 0.5 m

0.5

if 

a m a

< 0.5,

> 0.5, m a   if  = 0.5   m if 

Los ajustes cubren los casos donde 1 ≤  a

a ≠ 0  a ≠ 20  

≤ 19 . Para los casos donde a = 0 fijar  P'   P' a  =0

excepto para el valor de referencia más grande con a  0, en el cual P a    0.025. Para los casos donde a = 20 entonces P' a =1 excepto para el valor de referencia más pequeño con a = 20 y en el cual P' a =0.975. Una vez que el P' a ha sido calculado para cada X T, la Curva de Desempeño del Gage (CDG) puede desarrollarse. Aunque la CDG puede presentarse gráficamente (ver Figura III-C 5), el uso del papel de distribución normal (ver Figura III-C 4) produce estimativos más exactos de la repetibilidad y el sesgo. Las probabilidades calculadas son graficadas en papel de probabilidad normal y una línea de mejor ajuste es trazada a través de estos puntos. El sesgo  es igual al límite inferior menos la medición del valor referencia que corresponda a P' a =0.5,

ó Sesgo = Límite Inferior de Especificación - X T (en P’ a  = 0.5) La repetibilidad es determinada encontrando las diferencias de las mediciones del valor referencia correspondientes a P' a= a=0.995 P' a=0.005 y dividiendo por un factor de ajuste 65 de 1.08.  

Re  petibilidad  =

 X T (a P ' a = 0.995) − X T (a P' a = 0.005)

1.08

 

Para determinar si el sesgo es significativamente diferente de cero, el siguiente estadístico es usado:

t  = 6.078 × Sesgo σ Re petibilidad 

 

Si este valor calculado es mayor que 2.093 (t 025,19 025,19), entonces el sesgo es significativamente significativam ente diferente de cero. Un ejemplo clarificará la recolección de datos de un estudio de atributos y el cálculo de la repetibilidad y sesgo. 65

El factor de ajuste (sin sesgo) de 1.08 es específico para un tamaño de muestra de 20 y fue determinado a través de una simulación de éste enfoque con un rango de repetibilidad del 99%. Para convertir el resultado a un rango de 6 sigma, se divide por 5.15 y se multiplica por 6.

146

 

Capítulo III – Sección C Estudio de Sistemas de Medición de Atributos

Ejemplo Un gage de atributos está siendo usado para medir una dimensión que tiene una tolerancia de + 0.010. El gage es un dispositivo de inspección al 100% automático y de final de línea que es afectado por la repetibilidad y sesgo. Para ejecutar el estudio de atributos, se corren 8 partes con valores de referencia en intervalos de 0.002 desde – 0.016 hasta – 0.002, a través del gage 20 veces cada parte. El número de aceptados para cada parte es

XT -0.016 -0.014 -0.012

a 0 3 8

-0.010 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002

20 20 20 20

Dado que existen dos valores de referencia con 1 ≤  a ≤ 19 , al menos cuatro partes más deben ser encontradas. Entonces, es necesario correr partes con valores de referencia en los puntos medios de los valores existentes. Estos valores de referencia y el número de aceptados es:

-0.015 -0.013 -0.011

1 5 16

Ahora existen 5 valores de referencia con 1 ≤  a ≤ 19 . El procedimiento requiere que una parte más se encuentre con 1 ≤  a ≤ 19 . Entonces, la siguiente parte es evaluada.

-0.0105

18

Ahora que los criterios de recolección de datos se han satisfecho, las probabilidades de aceptación pueden calcularse usando los ajustes binomiales mostrados abajo.

XT -0.016 -0.015 -0.014

a 0 1 3

P’ a 0.025 0.075 0.175

-0.013 -0.012 -0.011 -0.0105 -0.010 -0.008

58 16 18 20 20

0.275 0.425 0.775 0.875 0.975 1.000

147

 

Capítulo III – Sección C Estudio de Sistemas de Medición de Atributos  Atributos   Estas probabilidades son graficadas en un papel de probabilidad normal como se muestra en la Figura III-C 4. Graficando una línea de mejor ajuste a través de estos  puntos, pueden determinarse el sesgo y la repetibilidad. El sesgo es igual al límite inferior menos la medición medición del valor referencia que corresponda corresponda a P' a=0.5. De la Figura III-C 4:

Sesgo = -0.010 - (-0.0123) = 0.0023 La repetibilidad se determina encontrando las diferencias de las mediciones del valor referencia correspondientes a P' a=0.995 y P' a=0.005 y dividiendo por 1.08. De la Figura III-C 4:

 R =

0.0084(0.0163)

 

1.08 0.0079 = = 0.0073   1.08  R

Then σ repetibilidad  =

5.15

= 0.00142  and the associated GRR range is 0.0085

Para determinar si el sesgo es significativam significativamente ente diferente de cero, calcular:

t  =

6.078 × Sesgo

 

σ 

repetibilidad 

=

6.078 × 0.0023 0.00142

= 9.84  

Dado que t 0.025,19 0.025,19=2.093, el sesgo es significativamente diferente de cero. Como en la Curva de Desempeño de un Gage para variables mostrada en el Capítulo IV, Sección F, la CDG de atributos puede también ser graficada en papel de escala normal (ver Figura III-C 5). Esto puede lograrse en una de dos formas. Un enfoque sería correr el estudio de la muestra en otro límite de la especificación. En el ejemplo, el método largo para el estudio de atributos también también tendría que con conducirse ducirse en el límite más alto alto de la especificación y calcularse los valores graficados. Sin embargo y debido los supuestos mencionados no seríadebiera necesario correr el estudio otra vez.a Dado que la forma de la curvapreviamente, en el límite superior ser una “imagen de espejo” de la curva misma en el límite inferior, la única consideración necesaria es la localización de la curva con respecto a los valores  X T  T.   Esta localización se determina por el sesgo. La posición correcta de la curva sería definida en el punto donde la P' a = 0.5, y el valor de  X T  igual al límite de la especificación menos el sesgo. En el ejemplo, este punto T es   = sería  X T  T  0.010 - 0.0023 = 0.0077. La CDG graficada en esta forma se muestra en la Figura III-C 4.

148

 

Capítulo III – Sección C Estudio de Sistemas de Medición de Atributos

Repeti Re petibi bilili dad = 0. 0.00 0079 79 Desa ustada ustada 99.8

♦

♦

♦

♦

99.5

0.5

99.0

98.0

0.2

1.0

♦

♦

♦

95.0

2.0

5.0 ♦

♦

90.0

10.0

♦ ♦

♦

80.0 70.0

20.0

♦ ♦

♦

30.0 40.0

60.0 ♦

50.0

50.0

♦ 60.0

40.0 30.0

♦

♦

70.0

♦

80.0

20.0

♦

♦

♦

90.0

10.0

♦

♦

♦

95.0

5.0

2.0

♦

♦

♦

99.0

1.0 ♦

♦

99.5

0.5 0.2

98.0

♦

♦

-0.016

-0.014

-0.012

99.8

-0.01

Sesgo Sesg o = -0.010 - (-0.0123) (-0.0123) = 0.0023 0.0023 Tabla III III-C -C 4 4:: Curv Curva a de De Desempeño sempeño de Gage de Atribu tos Graficada en Pape Papell d de e Probabilidad Probabili dad Normal

149

 

Capítulo III – Sección C Estudio de Sistemas de Medición de Atributos  Atributos  

LSL

1.0 0.9   n    ó    i   c   a    t   p   e   c

0.8 0.7 0.6

USL

   A   e    d    d   a    d    i    l    i    b   a    b   o   r    P

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 -0. -0.0 - 0 .0 2 0 -0 . 0 1 5 -0 .0 1 0 -0 -0.00 5 0.0

0 .0 0 5 0.010 0.015 0 .0 2 0

V a l o r d e R e f e r e n c i a d e l a s P a r te te s M e d i d a s

Sesgo=0.0023 RRG=0.0085 Figura III-C 5: Curva de Desempeño de Gages de Atributos

150

 

Capítulo IV Otras Prácticas y Conceptos de Medición

CAPÍTULO IV Otras Prá Prácti cticas cas y Conce onc eptos pto s de de M Me edic dicion ione es

151

 

Capítulo IV Otras Prácticas y Conceptos de Medición

152

 

Capítulo IV – Sección A Prácticas para Sistemas de Medición Complejos ó No Replicables

Sección A Prácticas para Sistemas de Medic Medición ión No Replic Replicables ables  El enfoque de este manual de referencia es sistemas de medición donde las lecturas  puedan replicarse para cada parte. No todos los sistemas de medición tienen esta característica; por ejemplo:

•  Sistemas de mediciones destructivas •  Sistemas donde la parte cambia en el uso / prueba; ej., pruebas de dinamómetro en motores o transmisiones

Lo siguiente son ejemplos de enfoques para análisis de sistemas de medición, incluyendo aquellos no discutidos previamente en este manual. No se pretende que sea una lista completa cubriendo cada tipo de sistema de medición si no solo ejemplos de varios enfoques. Si un sistema de medición no se ajusta al enfoque del manual, se recomienda ayuda y consulta de fuentes estadísticas competentes.

Sistemas de medición destructivos Cuando la parte (característica) a ser medida es destruida por el acto mismo de medición el proceso es conocido como medición destructivas. Esto incluye la clase completa de sistemas de medición conocidos como “sistemas de medición destructivos”; por ejemplo, pruebas de soldadura destructivas, pruebas de acabado metálico destructivas, pruebas de cámara de humedad/salina, pruebas de impacto (gravelometro) ó de espectrometría de masas y otros procesos de pruebas de características de materiales. Estos son los ejemplos “clásicos” de sistemas de medición no replicables dado que lecturas repetitivas no pueden tomarse para una misma parte.

Sistemas donde la parte cambia en el uso/prueba Sin embargo, existen otros sistemas de medición los cuales son no replicables, y donde la parte misma no es dañada por el proceso de medición aunque la característica a ser medida cambia. Ejemplos de esto son: pruebas de fuga con datos cualitativos, pruebas usando stands de prueba de máquinas, stands de  pruebas de transmisión, transmisión, dinamómetros dinamómetros de vehículos, etc. El análisis de estos sistemas depende de si 1)  Un conjunto de partes homogéneas (variación pequeña entre partes)  puede encontrarse para representar representar una sola parte; 2)  La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se extiende más allá de la duración esperada del estudio – ej., la característica medida no cambia dentro de un período esperado de uso; ó 3)  Las propiedades dinámicas (cambiantes) pueden ser estabilizadas

153

 

Capítulo IV Otras Prácticas y Conceptos de Medición El mapeo de los estudios descritos en este capítulo y los diferentes escenarios es como sigue:

Estudios de Estabilidad Escenario La parte no cambia por el proceso de medición, ej., los sistemas de medición que no son destructivos (replicables) y serán usados con partes (especimenes) con: •  Propiedades estáticas, o •  Propiedades dinámicas (cambiantes) as cuales han sido estabilizadas La vida de anaquel de la característica característica (propiedad) es conocida y

S1

S2

S3

S4

S5

se extiende más allá denolacambia duración esperada del estudio; ej., la característica medida durante el periodo esperado de uso. Sistemas de medición destructivos. Otros sistemas de medición no replicables. Sistemas de medición con características dinámicas: ej., stands de  prueba

Estudios de Variabilidad Escenario La parte no no cambia por el proceso proceso de medición; ej., lo sistemas de medición que son no destructivos y serán usados con partes (especimenes) con: •  Propiedades estáticas, o •  Propiedades dinámicas (cambiantes) las cuales han sido estabilizadas  

V1

V2

V3

V4

V5

V6

V7

V8

V9

Lo anterior con p>2 instrumentos. Sistemas de medición destructivos. Otros sistemas de medición no replicables. Sistemas de medición con características dinámicas: ej., stands de prueba Sistemas de medición con características dinámicas con p>3 instrumentos

Tabla Ta bla IV IV-A -A 1: Mé Métod todos os Basados B asados en los Tipos d de eS Sistemas istemas de Medición .

154

 

Capítulo IV – Sección B Estudios de Estabilidad

Sección B Estudios de Estabilidad Estabilidad   S1: Una Parte 66, Medición Medición Única por Ciclo    Aplilicc aci ón :  Ap

a)  Sistemas de medición en los cuales la parte no cambia por el proceso de medición; ej., sistemas de medición que no son destructivos y serán usados con  partes (especimenes) con:  

Propiedades estáticas, o

 

Propiedades dinámicas (cambiantes) que han sido estabilizadas

 b)  La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se extiende más allá de la duración del estudio; ej., la característica medida no cambia durante el periodo esperado de uso.

Supuestos:   •  El sistema de medición es conocido (documentado) para una respuesta lineal sobre un periodo esperado de la característica (propiedad).

•  Las partes (especimenes) cubren el rango esperado de la variación del proceso de la característica.

 An ali aliza za us an ando do las gr gráfi áfica cass X & mR  •  Determina la estabilidad del sistema de medición:  

Compara los puntos graficados con los límites de control

 

Checa tendencias (solo la gráfica x) •  Compara σ e =  R *   (error total de las mediciones) con el estimativo de la d 2 repetibilidad σ  E   de un estudio de variabilidad (ver siguiente sección).

•  Determina el sesgo si el valor de referencia es conocido: sesgo =  x - valor de referencia 

66

Puede usarse un estándar o patrón de referencia si es apropiado para el proceso.

155  

Capítulo IV – Sección B Estudios de Estabilidad

S2: ≥ 3  Partes n  > 3 67, Medici Medición ón Única por Cicl Ciclo o por Parte  Aplilicc aci ón :    Ap a)  Sistemas de medición en los cuales la parte no cambia por el proceso de medición; ej., sistemas de medición que no son destructivos y serán usados con  partes (especimenes) con:  

Propiedades estáticas, o

 

Propiedades dinámicas (cambiantes) que han sido estabilizadas.

 b)  La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se extiende más allá de la duración del estudio; ej., la característica medida no cambia

Supuestos:  

durante el periodo esperado de uso.

•  El sistema de medición es conocido (documentado) (documentado) para una respuesta lineal sobre un periodo esperado de la característica (propiedad).

•  Las partes (especimenes) cubren el rango esperado de la variación del proceso de la característica.

 An ali aliza za us and o u na g ráf ic a [z, R] R]:: d on de  zi =  xi −

i

 

Y i  es el valor estándar (de referencia), o determinado por el promedio de un número grande de lecturas sucesivas de la parte (espécimen).

•  Determine la estabilidad del sistema de medición:  

Compare los puntos graficados con los límites de control

 

Cheque tendencias (solo en gráfica z)

•  Compare 68  σ e  =  R

d 2*

  con el estimativo de la repetibilidad σ  E  de un estudio

de variabilidad.

•  Determine el sesgo si los valores de referencia son conocidos. sesgo =  x - valor de referencia

•  Determina la linealidad si se usan n > 3 partes:

67 68

 

Las partes (especimenes) deben cubrir el rango esperado de la propiedad

 

Cada parte (espécimen) debiera ser analizada por separado para el sesgo y la repetibilidad

 

Cuantifica la linealidad usando el análisis de linealidad discutido en el capítulo III, sección B.

Puede usarse un estándar o patrón de referencia si es apropiado para el proceso. Si se involucra a más de un evaluador en la recolección de datos, entonces σ  E    (estimativo de la repetibilidad) es afectada también por la reproducibilidad del sistema de medición. Cuantifica la reproducibilidad con gráficas de correlación y bigotes e indexadas por evaluador (ver capítulo III, sección B).

156

 

Capítulo IV – Sección B Estudios de Estabilidad Si se usa más de un instrumento es este estudio, determina la consistencia (homogeneidad de la variación) entre los instrumentos; ej., uso de la prueba F,  prueba de Bartlett, prueba prueba de Levene 69, etc.

S3:: Muestra Grande de un Proceso Estable S3  Ap licac li cac ió n: El sistema de medición debe estar evaluando una muestra (recolectada y aislada) homogénea y distribuida e idénticamente independiente (“dii”). Las mediciones de

las partes individuales (especimenes) no son replicadas por lo que este estudio  puede usarse con sistemas sistemas de medición destructivos destructivos y no replicables.

Supuestos: •  La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se extiende más allá de la duración esperada del estudio; ej., la característica medida no cambia durante el periodo esperado de uso y/o almacenamiento.

•  Las partes (especimenes) cubren el rango esperado de la variación del proceso de la característica (propiedad).

•  La linealidad del sistema de medición es conocida (documentada) sobre el rango esperado de la característica (propiedad). (Si la respuesta es no lineal, las lecturas deben ajustarse).

 An ali aliza: za: •  Determinando la variabilidad total a través de un estudio de habilidad con n>30  partes. (Este estudio preliminar debiera también ser usado para verificar la consistencia de la muestra: ej., todas todas las partes (especimenes) (especimenes) vienen de una distribución unimodal). 2 2 2 = σ    Pr  •  σ total  oceso + σ sistemamed  iciones  

•  Midiendo una o más lecturas individuales de la muestra aislada en periodos de tiempo, use gráficas  x   & R o x & mR con límites de control determinados por el estudio de habilidad.

•  Compare los puntos graficados con los límites de control. •  Cheque tendencias. •  Dado que las partes (especimenes) no cambian (una muestra aislada), cualquier indicación de inestabilidad sería atribuida a un cambio en el sistema de medición.

69

www.itl.nist.gov))  Dataplot, National Institute Institute of Standars and Technology, Stat Statistical istical Engineeri Engineering ng División ((www.itl.nist.gov

157  

Capítulo IV – Sección B Estudios de Estabilidad

S4:: Especimene S4 Especim eness Divid Divididos idos (Gene (General), ral), Espécimen Único por p or Cicl Ciclo o  Ap lica li caci ción ón :   Las mediciones de pociones de partes (especimenes) individuales no son replicadas de forma tal que el estudio puede ser usado con sistemas de medición destructivos y no replicables.

Supuestos:   •  La vida de anaquel de la característica característica (propiedad) es conocida y se extiende más allá de la duración esperada del estudio; ej., la característica medida no cambia durante el periodo esperado de uso y/o almacenamiento.

Las partes (especimenes) cubren cubren el rango esperado de la variación del proceso •  de la característica (propiedad).

•  Los especimenes son divididos en m porciones. Con m=2 porciones, este a menudo es llamado estudio de prueba – volver a probar. 

 An ali aliza za us and o: •  La gráfica de rangos para rastrear la consistencia de las mediciones (confundida con la consistencia “dentro del lote”).

•  Compara σ e   =  R

d 2*

 con el estimativo de la repetibilidad σ  E   de un estudio de

variabilidad. 2   •  Este es un estudio de límite superior: σ e2 = σ    E 2 + σ btwn

•  Gráfica para rastrear la consistencia del proceso de producción.

S4 con Pares de Partes Consecutivas Consecut ivas (Homog énea éneas) s) de Diferentes Lo tes – S4a Este estudio es el mismo que S4 con partes homogéneas de diferentes lotes. Es un 2

estudio de límite superior, dado que σ e

2 2 = σ  E 2  +  σ btwn + σ lots  

158

 

Capítulo IV – Sección B Estudios de Estabilidad

S5: Stands de Prueba En esta situación, instrumentos de medición múltiple (stands de prueba) evalúan las mismas características de un flujo continuo del producto. El flujo del producto es asignado aleatoriamente a stands individuales. 

S5a: S5 a: Re Respu spuestas estas de Atri buto s  An ali aliza za us an ando do las gr gráfi áfi cas p :  

Determina la consistencia (de las decisiones) entre •  simple   los stands: una gráfica incluyendo los resultados de todos los stands.

•  Determina la estabilidad dentro de los stands individuales: gráficas separadas  para cada stand.  Analiza la estabilidad total del sistema con una gráfica  p   & mR, donde  p es el  promedio de todos los los stands de prueba en un cierto cierto día.

S5b: S5 b: Re Respu spu estas de Datos Datos de Va Variables riables  An ali aliza za us and o A NOVA y téc ni cas gr gráfi áfica cas: s:

70

 

•  Calcula  x  & s para cada stand de prueba (por característica), en el periodo de tiempo.

•  Determina la consistencia entre los stands: una gráfica simple  x & s incluyendo los resultados de todos los stands.

•  Determina la estabilidad dentro de los stands individuales: gráfica  x & s por separado para cada stand.

•  Cuantifica la consistencia (homogeneidad de variación) entre los stands; ej., usa la prueba F, de Bartlett, de Levene, etc.

•  Determina si todos los stands cuentan con la misma meta comparando los  promedios de los stands; ej., usando un análisis ANOVA de un sentido. Si existe alguna diferencia, aísla los diferentes stands usando, por ejemplo, la prueba T   de Tukey.

70

Ver también James, P.D., “Graphical Displays of Gages R&R Data”, AQC transaction, ASQC, 1991

159  

Capítulo IV – Sección B Estudios de Estabilidad

160

 

Capítulo IV – Sección C Estudios de Variabilidades

Secci Se cción ón C

Estudios de Variabilidades   Todos los estudios descriptivos son enumerativos por naturaleza y describen el sistema de medición (incluyendo los efectos del medio ambiente) durante el estudio. Dado que los sistemas de medición son usados para toma de decisiones futuras acerca de los productos, proceso o servicios, es necesaria una conclusión analítica acerca del sistema de medición. La transición de resultados enumerativos analíticos requiere conocimientos del tema y pericia para:

•  Asegurar que todas las fuentes de variación de las mediciones son consideradas en el diseño y en la ejecución del estudio.

•  Analizar los resultados (datos) a la luz del uso esperado, medio ambiente, control, mantenimiento, etc.

V1:: Estudios V1 Estudi os Estándar RRG  Estos estudios están contenidos dentro de este manual de referencia.   Estos estudios incluyen análisis gráficos y numéricos.

V1a – Método de Rangos (R&R) V1b – Método de Rangos (R&R y dentro de las partes) V1c – Método ANOVA V1d – Método de Rangos/ANOVA Modificado p>2  Instrumentos V2:: Lecturas MúltiplesEsto V2 conpermite la comparación de instrumentos múltiples.

 Ap licac li cac ió n:   a)

Sistemas de medición en los cuales la parte no cambia por el proceso de medición; ej., sistemas de medición que son no destructivos y serán basados con  partes (especimenes) con: 1)  Propiedades estáticas, o 2)  Propiedades dinámicas (cambiantes) las cuales han sido estabilizadas.

Supuestos:   La vida de laesperada característica (propiedad) conocida y se extiende •  más allá de deanaquel la duración del estudio; ej.,laescaracterística medida no cambia durante el periodo esperado de uso.

•  Partes (especimenes) cubren el rango esperado de la variación del proceso de la característica.

161  

Capítulo IV – Sección C Estudios de Variabilidades

 An ali aliza za us and o l os estim est imati ativv os de Gr ubbs ub bs

71

  (o Thompson) 72 :

•  La variabilidad del proceso  •  La variabilidad del instrumento = repetibilidad   •  Los cálculos de la región de confiabilidad están disponibles. disponibles. 

V3:: Especímenes V3 Especímenes Dividido Divi didoss (m = 2)  Ap licac li cac ión: ió n:  

Las mediciones de porciones individuales de las partes (especimenes) no son replicadas de manera que este estudio puede ser usado en sistemas de medición destructivos y no replicables y puede ser usado para analizar sistemas de medición con características dinámicas.

Supuestos:   •  La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se extiende más allá de la duración esperada del estudio; ej., la característica medida no cambia durante el periodo esperado de uso y/o almacenamiento.

•  Las partes (especímenes) cubren el rango esperado de la variación del proceso de la característica (propiedad).

•  Los especímenes son divididos en m porciones. Con m=2 porciones, este es a menudo llamado estudio de prueba – volver a probar .

 An ali aliza za us and o t écn ic as d e reg re resi sión ón : •  Estima la repetibilidad con el término del error: σ  E   =  σ e   •  Linealidad (comparando la línea estimada con la línea a 45º)

V3a V3 a - V3 con Pa Pares res de Partes Cons Consecutiv ecutivas as Este estudio es el mismo que V3 pero usando pares consecutivos de partes más que especimenes divididos. Este estudio es usado en situaciones donde la parte no  puede ser dividida sin sin destruir la propiedad a ser medida. medida. Este es un estudio de límites superior: σ  E  ≤  σ   e

71 72 

+ σ btwn  

Ver lista de referencias, Grubbs, F.E., 1973. Ver lista de referencias, Thompson, W.A., Jr., 1963.

162

 

Capítulo IV – Sección C Estudios de Variabilidades

V4:: Especimenes Divididos V4 Divid idos (Genera (General) l)  Ap licac li cac ió n:   Las mediciones de porciones individuales de partes (especimenes) no son replicadas de manera que el estudio puede usarse para sistemas de medición destructivos y no replicables y puede ser usado para analizar sistemas de medición con características dinámicas.

Supuestos:   •  La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se extiende más allá de la duración esperada del estudio; ej., la característica medida no cambia durante el periodo esperado de uso y/o almacenamiento.

•  Las partes (especimenes) cubren el rango esperado de la variación del proceso de la característica (propiedad).

•  Dividir los especimenes en m porciones donde m=0 mod 2 o 3; m > 2 (ej., m=3, 4, 6, 9, ...).

 An ali aliza za us and o: •  Técnicas RRG estándar incluyendo gráficas •   ANOVA – Diseño de Bloques Aleatorio ( ANOVA  ANOVA en dos sentidos)

V4a - V4 con Pares de Partes Consecutivas (homogéneas) de Diferentes Lotes   Este estudio es el mismo que V4 usando pares consecutivos de partes más que especimenes divididos. Este estudio es usado en situaciones donde la parte no  puede ser dividida sin destruir la propiedad a ser medida. medida. Este es un estudio de límite superior: σ  E  ≤ σ e

+   σ  partes + σ lotes  

Los siguientes estudios asumen que la característica (propiedad) de la parte (espécimen) es dinámica.

V5:: Igual que V1 con Pa V5 Partes rtes Estabil Estabilizada izadass Las partes usadas en el estudio son estabilizadas usando un proceso en base a conocimientos de ingeniería y pericia; Ej., motores que son “fracturados” vs motores “verdes”.

163  

Capítulo IV – Sección C Estudios de Variabilidades

V6:: Anális is de Series V6 Series de Tiempo Supuestos:   •  Lecturas repetidas son tomadas sobre periodos especificados de tiempo. •  La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se extiende más allá de la duración esperada del estudio; ej., la característica medida no cambia durante el periodo esperado de uso.

•  Las partes (especimenes) cubren el rango esperado de la variación del proceso de la característica.

 An ali aliza za de deter termi minan nan do el mo del o de deg rad ació ac ión n par a cad a par parte te de la muestra:  •  σ  E   =  σ e   •  Consistencia de degradación (si n>2)

V7: Análisis Lineal Supuestos:   •  Lecturas repetidas son tomadas en periodos de tiempo especificados. • Degradación en ellineal sistema medición es conocida (documentada) para contar   con una respuesta en de periodos de tiempo especificados.

•  La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se extiende más allá de la duración esperada del estudio; ej., la característica medida no cambia durante el periodo esperado de uso.

•  Las partes (especimenes) cubren el rango esperado de la variación del proceso de la característica.

 An ali aliza za po r r egres egr esió ión n l ineal: in eal:   •  σ  E   =  σ e   •  Consistencia de degradación (si n>2)

V7a - V7 con una Muestra Homogénea  Analiza por regresión lineal: Este es un estudio de límite superior: σ  E  ≤  σ   e

+ σ btwn  

V8:: Tiempo vs Degrada V8 Degradació ción n de la Caracterí Característi stica ca (P (Propi ropieda edades) des) V6 & V7 Pueden modificarse para determinar si la degradación es tiempo (ej., vida de anaquel) o depende de la actividad.

164

 

Capítulo IV – Sección C Estudios de Variabilidades

V9:: V2 con Lecturas Múltip V9 Múltiples les Simultaneas y p>3  Instrum  Instrum entos Analiza igual como V2 (ver también Lipson & Sheth, sec. 13.2).

165  

Capítulo IV Sección C Estudios de Variabilidades

166

 

Capítulo IV – Sección D Cuantificando el Efecto de Variación Excesiva Dentro de las Partes

Sección Se cción D  Reconocimiento de Efectos de Variaciones Excesivas dentro de las Partes El entendimiento de las fuentes de variación de un sistema de medición es importante para todas las aplicaciones de las mediciones pero llega a ser más crítico cuando existe una variación significativa dentro de las partes. La variación dentro de las partes puede causar que la evaluación del sistema de medición ofrezca resultados erróneos. Esto es porque la variación dentro de las partes no tomada en cuenta afecta el estimativo de repetibilidad, reproducibilidad o ambos. Esto es, la variación dentro de las partes puede aparecer como un componente significativo de la variación del sistema de medición. El entendimiento de la

variación dentro de las partes presente en el producto resultará en un entendimiento más significativo de la adecuación del sistema de medición para la tarea en cuestión. Ejemplos de variaciones dentro de las partes las cuales pueden encontrarse son: redondeado, concentricidad, planicidad, perfil, cilindricidad, etc. 73  Es posible que más de una de estas características pueda estar presente al mismo tiempo dentro de la misma parte (error compuesto). La fuerza de cada característica y sus interdependencias pueden componer los datos y el entendimiento resultante del sistema de medición. El reconocimiento y análisis de estas fuentes de variación adicionales durante el estudio de un sistema de medición es importante para entender la variación actual del sistema de medición mismo. Un DOE, ANOVA u otra técnica estadística más sofisticada puede requerirse para analizar esta situación. Cual sea la metodología usada debiera ser aprobado por el representante de la calidad del proveedor cliente. También, las decisiones que los ingenieros de diseño de producto tomen pueden inconcientemente afectar como una parte es medida, como un dispositivo puede ser diseñado, y el resultado puede afectar los resultados del error en las mediciones. Un ejemplo puede ser una parte plástica que tenga una característica crítica sobre una línea de partido (una línea de partido típicamente tiene exceso de material plástico y donde dos mitades de un molde se juntan, y por tanto es una superficie no controlada). Estos factores deben ser considerados durante un AMEF de diseño. Una vez que los componentes de variación dentro de las partes son entendidos,  puede ser posible controlar estos factores dentro del sistema de medición (ej., rediseñando el gage, o usando diferentes métodos / equipo de dispositivos) de manera que los datos futuros no sean confundidos.

73

Muchas de estas propiedades son controladas en el diseño a través de tolerancias y dimensionamiento geométrico  (T&DG). T&DG ofrece un método definido operacionalmente para checar partes de una manera  funcional. Generalmente, un chequeo funcional es un chequeo de atributos. Cuando se requieren datos de variables, aspectos clave pueden derivarse como el usar un gage diseñado para un chequeo funcional que produzca datos de variables. Esto algunas veces puede hacerse usando un gage funcional como un dispositivo de fijación para un estudio en MMC. Sin embargo, cuando esto se hace es crítico que el dispositivo sostenga la parte firmemente y repetidamente en la misma localización (si no, el estudio MSA resultante debiera generar este error).

167  

Capítulo IV – Sección D Cuantificando el Efecto de Variación Excesiva Dentro de las Partes Una vez que los componentes de variación dentro de las partes son entendidos,  puede ser posible controlar estos factores dentro del sistema de medición (ej., rediseñando el gage ó usando diferentes métodos/equipo para dispositivos) de manera que datos futuros no sean confundidos.

168

 

Capítulo IV – Sección E Método de Promedios y Rangos – Tratamiento Adicional

Secci Se cción ón E Método Mé todo de Promedios y Rangos Rangos – Tratamiento Tratamiento Adicional Adi cional   Existe una consideración inicial que vale la pena mencionar relativa al método de Promedios y Rangos en la evaluación de un sistema de medición. 74  El propósito principal de este enfoque gráfico es el mismo que el de otros análisis de sistemas de medición bien diseñados: para determinar si el proceso de medición es adecuado para medir la variación del proceso de manufactura y/o evaluar el cumplimiento cumplimient o del producto.

  ¿Todos los gages están haciendo el mismo trabajo? •  ¿Todos los evaluadores están haciendo el mismo trabajo? •  ¿La variación del sistema de medición es aceptable con respecto a la variación del proceso?

•  ¿Qué tan buenos son los datos obtenidos del proceso de medición o en cuántos grupos o categorías no traslapados pueden los datos ser divididos?

Pasos del Pasos Procedimiento

1)  Debiera tenerse cuidado en seguir la “Preparación para el Estudio de los Sistemas de Medición”, capítulo II, sección C. 2)  Hacer que cada evaluador cheque cada muestra para la característica a ser estudiada. Registre los primeros chequeos en el renglón superior de los datos de la gráfica de control (ver Figura IV-E 1 y 2). 3)  la Repetir losdechequeos registrar los datosque en el renglón de sus los datos de gráfica control. y(Nota: no permita lossegundo evaluadores vean lecturas originales cuando estén haciendo este segundo chequeo). Los datos debieran mostrar ahora dos chequeos sobre la misma parte por cada evaluador.

( )

4)  Analice los datos calculando el promedio  X    y el rango (R) para cada subgrupo.

5)

74

 

Grafique los valores de los rangos en la grafica de rangos y calcule el  promedio de rangos ( R )  (incluya todos los rangos de los subgrupos ( R) para todos los evaluadores). Dibuje este rango promedio sobre la gráfica. Use el factor D4 para n=2 para calcular el límite de control para la gráfica de rangos. Dibuje este límite y determine si todos los valores están en control.   

Si todos los rangos están en control, todos los evaluadores están haciendo el mismo trabajo. Si un evaluador está fuera de control, su método difiere de los otros.

 

Si todos los evaluadores cuentan con rangos fuera de control, el sistema de medición es sensible a la técnica del evaluador y se requiere mejoramiento  para obtener datos útiles.

El ejemplo de la gráfica de control es tomado con el permiso de “Evaluación del Proceso de Medición” por Wheeler L da ver ver Li List staa de Refe Refere renc ncia iass . 

169  

Capítulo IV – Sección E Método de Promedios y Rangos – Tratamiento Adicional 6)  Luego, grafique el promedio para cada subgrupo ( X )   para todos los evaluadores en la gráfica de promedios (ver Figura IV-E 1 y 2). Los valores  promedio representan la la variación y la variación en las m mediciones. ediciones. Calcule el promedio de promedios ( X  ) (Incluya todos los promedios de los subgrupos ( X )  para todos los evaluadores. Dibuje este gran promedio (  X  ) en la gráfica. Calcule ahora los límites de control para esta gráfica usando el factor A2 para n=2 y el rango promedio  R   de la gráfica de rangos y dibuje estos limites sobre la

( )

gráfica de promedios. Nótese en este estudio que la grafica de rangos contiene solo la variación de las mediciones. Por tanto, el área entre los límites de control de los  promedios representa representa la cantidad de la variación de las las mediciones en el sist sistema. ema. Si todos lo promedios promedios caen dentro de de los límites de control, la variación de las mediciones eclipsa la variación del proceso. En otras palabras, el proceso de mediciones tiene mayor variación que el proceso de manufactura, y no es de valor en el monitoreo o control de dicho proceso. Si menos de la mitad de los promedios cae fuera de los límites, el sistema de medición es inadecuado para el control del proceso. Por otro lado, si la mayoría de los promedios cae fuera de los límites de control, indica que las señales del proceso de manufactura son mayores que la variación de las mediciones. Este sistema de medición puede ofrecer datos útiles para el control del proceso.

Ejemplo de Hoja de Trabajo Trabajo La pregunta de “¿Qué tan buenos son los datos recolectados por el sistema de medición?” puede responderse completando el ejemplo de la hoja de trabajo, Figura IV-E 3 y 4. Todos los datos necesarios para la hoja de trabajo pueden encontrarse en las gráficas de promedios y rangos descritas anteriormente. Los siguiente pasos son usados para completar el ejemplo de la hoja de trabajo (Figura IV-E 3 y 4): 1)  Identifique las mediciones y la característica a ser evaluada, quién está haciendo el estudio y la fecha del estudio mismo. 2)  El promedio de los rangos de los subgrupos  R  se obtiene directamente de la gráfica de control.

( )

3)  El número de replicaciones (r ) es el número de veces en que cada evaluador checa la misma parte. 4)  Calcule la desviación estándar estimada de la repetibilidad ( σ  ˆ e ), como se muestra en la Figura IV-E 3 y usando el valor d 2  para el correspondiente r . 5)  Inserte el número de evaluadores ( nA) en el espacio provisto. 6)  Inserte el número de muestras ( n) en el espacio provisto.

170

 

Capítulo IV – Sección E Método de Promedios y Rangos – Tratamiento Adicional 7)  Calcule el promedio de cada evaluador promediando todas las muestras obtenidas por cada evaluador y registre estos promedios en el espacio provisto  para cada evaluador ( A,  A, B, C )).. 8)  Examine los promedios de cada evaluador ( A,  A, B, C ) y determine el rango de los promedios de los evaluadores restando el mínimo del máximo e insértelo en el espacio para ( R A). 9)  Calcule la desviación estándar estimada de los proveedores ( σ  ˆ  A ) como se *

muestra usando el valor d 2  para el valor correspondiente a n .   A

10) los Calcule los promedios de las muestras el valorde obtenido proveedores para cada muestra. Porpromediando ejemplo, ( promedio  promedio la muestra muestde ratodos 1 del evaluador A + promedio de la muestra 1 del evaluador B + promedio de la muestra 1 del último evaluador   y divida esta suma por el número de evaluadores). Este es el mejor estimativo del valor verdadero de la muestra. Coloque el valor para cada muestra en el espacio provisto (1, 2, 3...9, 10) en la Figura IV-E 4. 11) Observe los promedios de las muestras (1, 2, 3...9, 10) y calcule el rango de los  promedios de las muestras (  R RP) restando el mínimo del máximo. Inserte este valor en el espacio provisto. 12) Estime la desviación estándar muestra - a - muestra ( σ  ˆ P ) como se muestra *

usando el valor d 2

   para el valor correspondiente de n.

13) Calcule la “ Razón Señal - a - Ruido”  (SN ) dividiendo la desviación estándar de la muestra por la desviación estándar de las mediciones e inserte en el espacio provisto.

SN  =

σ  p σ  RRG

 

14) Determine el número de categorías distintas de producto que pudieran distinguirse por estas mediciones. Multiplique SN por 1.41 e inserte en el espacio provisto (Figura IV-E 4).

Solo la parte entera de este número necesita considerarse dado que está definiendo categorías distintas. (Elimine todas las fracciones decimales) (ver figura 34b). Si el número de categorías es menor que dos (2), el sistema de medición no tiene valor en el control del proceso. Se puede decir que todo el ruido y una parte no son diferentes uno de otro. Si el número de categorías es dos (2), significa que los datos pueden dividirse solo en grupos alto y bajo; sin embargo éste es solo el equivalente de datos de atributos. Si el número de categorías es tres (3), los datos pueden dividirse en grupos alto, medio y bajo. Este es ligeramente un mejor sistema de medición. Un sistema de medición conteniendo cuatro (4) o más categorías será mucho mejor que los primeros tres ejemplos.

171  

Capítulo IV – Sección E Método de Promedios y Rangos – Tratamiento Adicional

Figura Figur a IIVV-E E 1: Gráfica Gráfica de Contr Control ol ( X  y R) - 1 para Evaluación d e las Me Medic diciones iones 172

 

Capítulo IV – Sección E Método de Promedios y Rangos – Tratamiento Adicional

Figura IV-E 2: Gráfica de Contr Control ol ( X -R -R)) - 2 para Evaluació Evaluación nd de e las Medicion Mediciones es

173  

Capítulo IV – Sección E Método de Promedios y Rangos – Tratamiento Adicional

Mediciones Hecho Evaluadas LONGITUD DE AJUSTE  por R.W.L.

ERROR DE REPLICACION: Rango Promedio de los Subgrupos =  R = 7.6   Número de Replicaciones = Tamaño del Subgrupo = r = 2 Estima la Desviación Estándar de las  R ˆ e  = 6.738   Replicaciones   = σ  d 2

Fecha

MM-DD-YY r 2 3 4 5

d2 1.128 1.693 2.059

5 6 7 8 9 10 CALCULO PARA EFECTO DE LOS EVALUADORES

nA 2 3 4 5

1.410 1.906 2.237 2.477

6 7 8 9

2.669 2.827 2.961 3.076

10

3.178

d 2*  

Numero de Evaluadores = nA = 3 Numero de Muestras 108.1-102.8 = RA

Escribe abajo los promedios de los evaluadores: Evaluadores Promedio

 

=n=5

Rango Ra ngo de los  Promedios de los Evaluadores

2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078

= RA = 5.3

 A B - lo C - hi D

103.1 102 102.8 .8 108.1 ----

E F

-------

 R 5.3 = σ ˆ A   * = σ ˆ A  = 2.781  d 2 1.906

Figura IV-E IV-E 3 3:: Cálculos Altern Alternativos ativos para Eva Evaluació luació n de un Pro Proceso ceso de Medición (Parte (Parte 1 de 2)

174

 

Capítulo IV – Sección E Método de Promedios y Rangos – Tratamiento Adicional

CAL CULOS PARA LA DESVIACIÓN ESTANDAR DEL ERROR DE LAS MEDICIONE CALCULOS MEDICIONES S El Estimativo Estimativo de la desviación estánda estándarr del error en las mediciones es: ˆ m =   σ  ˆ A2   σ    ˆ e2 + σ  = (6.7376   )2 + (2.7806 )2  

= 7.289 Escribe el valor apropiado p ara σ  ˆ m   aquí: σ  ˆ m  = 7.289  

CALCULOS PARA PROPORCIONES SEÑALES A RUIDO:

n

Escrib e el promedio d e cada pieza de la muestra o lote abajo:

*

d 2   2

1.410

3

1.906

4

2.237

5

2.477

6

2.669

7

2.827

8

2.961

9 10

113.67 – 83.0 = R p

Eje jemp mplo lo Pro rome medi dio o  

Rango para estos Promedio s de Muestras = Rp  = 30.67

1

111.17

Estima la Desviación Estándar de Muestra a Muestra:

2

113.33

3 - Lo

83.00

4

102.17

5 - Hi

113.67

30.67 2.477

= 12.38  

 R p d 2*

= σ ˆ p = 12.38  

Proporción Se Señal ñal a Ruido:

6

-----

3.076

12.38

7

-----

3.178

7.289

8

-----

9

-----

10

-----

= 1.698  

σ  ˆ p

= 1.698  

σ  ˆ

m

Por tanto el número de categoría categoríass di stintas de prod uctos que pueden ser confiablemente dist ingu idas para estas medici ones es 1.41 x 1.698 1.698

⎛ σ ˆ p  ⎞ 1.41⎜⎜   ⎟⎟ = 2.395  ó 2 ⎝ σ ˆ m  ⎠

Este es el número de intervalos de confiabilidad del 97% no traslapados que extenderán el rango de la variación del producto. (Un intervalo de co nfiabilidad del 97% y centrado en una medición única contendría el valor actual del producto que es representado representado por dicha medición el 97% del del tiempo).  tiempo). 

Figura IV-E IV-E 4 4:: Cálculos Altern Alternativos ativos para Eva Evaluació luació n de un Pro Proceso ceso de Medición (parte 2 de 2)  

175  

Capítulo IV – Sección E Método de Promedios y Rangos – Tratamiento Adicional

176

 

Capítulo IV – Sección F Curva de Desempeño de Gages

Secci Se cción ón F

Curva de Desempeño de Gages 75  El propósito de desarrollar una Curva de Desempeño de Gages ( CDG) es determinar la probabilidad de aceptar o rechazar una parte a partir de un valor de referencia. Idealmente, la CDG para una medición sin errores es mostrada en la Figura IV-F 1. Sin embargo, esto es para sistemas de medición ideales más que lo que ocurra normalmente. Una vez que la cantidad de error ha sido determinada, es posible calcular la  probabilidad de aceptar una parte de algún valor de referencia cuando se use un

sistema. Para lograr esto, se hace el supuesto de que el error del sistema de medición consiste  principalmentee de falta de repetibilidad, reproducibilidad y sesgo. Además, la  principalment repetibilidad y reproducibilidad son consideradas con una distribución normal con 2 una varianza σ  . Consecuentemente, el error del gage está distribuido normalmente con una media de X T, el valor de referencia, más el sesgo, y cuenta con una varianza,

σ  2 . En otras palabras:

  (

Valor Actual del Gage = N  X T   + b, σ  2

) 

La probabilidad de aceptar una parte de algún valor de referencia es ofrecida por la relación UL

Pa =  N  X    T  + b, σ 2 dx  

∫ (

)

 LL

Usando la tabla estándar normal

⎛ UL −  ( X T  + b ) ⎞ ⎛  LL −  ( X T  + b ) ⎞ ⎟  ⎟ − φ ⎜ σ  σ   ⎠  ⎠ ⎝  ⎝ 

Pa = φ ⎜ donde 

⎛ UL −  ( X T  + b ) ⎞ 2 φ ⎜ ⎟ = ∫ N ( X T  + b,σ  )dx   σ   ⎠ −∞ ⎝  UL

∞ 2 φ ⎛  ⎜ LL −  ( X  + b ) ⎞⎟ =  N ( X T  + b, σ  )dx   σ  ⎝   ⎠  LL

∫

T 

75

Adaptado con el permiso de “Análisis de Sistemas de Atributos de Gages” por J.McCaslin & G.Gruska, ASQC, 1976.

177  

Capítulo IV – Sección F Curva de Desempeño de Gages

Ejemplo: Determine la probabilidad de aceptar una parte cuando el valor de referencia del torque es 0.5 Nm, 0.7 Nm, 0.9 Nm. Usando los datos de un estudio previamente conducido: Especificación Superior Especificación Inferior sesgo

σ  RRG

= = = =

UL LL B 0.05 Nm

= = =

1.0 Nm 0.6 Nm 0.05 Nm

Aplicando lo anterior a las fórmulas de la página anterior: ⎛ UL −  ( X T  + b ) ⎞ ⎛  LL −  ( X T  + b ) ⎞ ⎟  ⎟ − φ ⎜ σ  σ   ⎠  ⎠ ⎝  ⎝  ⎛ 1.0 −  (0.5 + 0.05) ⎞ ⎛ 0.6 −  (0.5 + 0.05) ⎞ Pa = φ ⎜ ⎟ − φ ⎜ ⎟  0.05 0.05 ⎝   ⎠ ⎝   ⎠ Pa = φ (9. 0 )  − φ (1.0)  

Pa = φ ⎜

= 1.0 - 0.84 = 0.16 Esto es, cuando la parte tiene un valor de referencia de 0.5 Nm será rechazada aproximadamente 84% del tiempo.

Ejemplo de un a Curva de Desempeño de Gages: Para

 X T  = 0.7 Nm  

⎛ 1.0 −  (0.7 + 0.05) ⎞ ⎛ 0.6 −  (0.7 + 0.05) ⎞ ⎟ − φ ⎜ ⎟  0.05 0.05 ⎝   ⎠ ⎝   ⎠

Pa = φ ⎜

Pa = φ (5. 0) −   φ (− 3.0)   = 0.999 Si el valor de referencia de la parte es 0.7 Nm entonces se rechazará menos de aproximadamente 0.1% del tiempo. Para

 X T  = 0.9 Nm   ⎛ 1.0 −  (0.9 + 0.05) ⎞ ⎛ 0.6 −  (0.9 + 0.05) ⎞ Pa = φ ⎜ ⎟ − φ ⎜ ⎟ 

⎝ 

0.05  ⎠ Pa = φ (1. 0) −   φ (− 7.0)  

⎝ 

0.05

 ⎠

= 0.84

178

 

Capítulo IV – Sección F Curva de Desempeño de Gages Si el valor de referencia de la parte es 0.9 Nm entonces será rechazado aproximadamente aproximadamen te menos del 16% del tiempo. Si la probabilidad de aceptación es calculada para todos los valores de  X T  T y   graficada, entonces la curva de desempeño del gage, como es mostrada en la Figura IV-F 2 se obtendría. Esta misma curva puede ser graficada más fácilmente en papel de probabilidad normal, como se muestra en la Figura IV-F 3. Una vez graficada, la CDG ofrece la  probabilidad de aceptar aceptar una parte de cualquier tamaño. tamaño.

Además, una vez desarrollada la CDG, puede usarse para calcular el error de 76

repetibilidad y reproducibilidad, reproducibilidad, y el error del sesgo.   El rango 6 RRG puede determinarse encontrando el valor de  X T  corresponde a Pa  T que   = 0.99865 (z = 3), y el valor de  X T  corresponde a Pa = 0.00135 (z = -3) para los T que   dos límites. El  RRG  es la diferencia entre los dos valores de  X T  T,  como se muestra gráficamente en la Figura IV-F 3. Un estimativo del sesgo se determina encontrando para  X T  T,  los límites superior o inferior que correspondan a Pa = 0.5 y calculando:  B = X T - LSL o BB = X T - USL

dependiendo de cual límite X T  seleccione. 77  T se  

76 77

Ver “Estudio de Atributos de Gages”, Capítulo III, Sección C. Esto asume que el sistema de medición es lineal sobre el rango de operación. 

179  

Capítulo IV – Sección F Curva de Desempeño de Gages

LSL

1.0  0.9    n    ó    i 0.8    c

USL

  a    t   0 . 7   p   e   c    A 0.6    e    d 0.5     d   a    d 0.4     i    l    i    b   a 0.3     b   o   r    P 0.2 

0.1  0.0  0.3 

0.4 

0.5  0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 

1.2 

Valorr ddee Re Valo Referenci ferenciaa de las Pa Part rtes es Medi Medidas das   Sesgo = 0.00 Rango RRG = 0.00

Figura IV-F 1: 1: Cur Curva va de Desempeño del d el Gage S Sin in Error  

180

 

Capítulo IV – Sección F Curva de Desempeño de Gages

LSL

1.0  0.9    n    ó    i 0.8    c

USL

  a    t   p 0.7    e   c    A 0.6    e    d 0.5     d   a    d 0.4     i    l    i    b   a    b 0.3    o   r    P  

0.2 0.1  0.0  0.4 

0.5  0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1 

1.2 

Valor Va Valor Valo lores res de Referencia de las Partes Medid Medidas as Sesgoo = 0.05 RRG = 0.28  Sesg

Figura IV-F 2: 2: Curv a de Desempeño del Gage Gage - Ejemplo

181  

Capítulo IV – Sección F Curva de Desempeño de Gages

Figura IV-F 3: Curva de Desempeño del Gage Graficada en Papel de Probabilidad Normal

182

 

Capítulo IV – Sección G Reducción de la Variación a Través de Lecturas Múltiples

Secci Se cción ón G Reduc Re ducció ción n de la Variación Variación a Través Través de Lectu Lecturas ras Múltiples Múlti ples   Si la variación del presente sistema de medición no es aceptable (arriba del 30%), existe un método que puede usarse para reducir la variación a un nivel aceptable hasta que puedan hacerse mejoramientos al sistema de medición mismo. La variación no aceptable puede reducirse tomando lecturas múltiples y estadísticamente independientes (no correlacionadas) de la característica de la parte a ser evaluada, determinando el promedio de estas mediciones y permitiendo que el valor numérico del resultado sea sustituido por la medición individual. Este método,  por supuesto consumirá tiempo, pero es una alternativa hasta que se hagan

mejoramientos al sistema de medición (ej., rediseñando o comprando un nuevo sistema). El procedimiento para este método alternativo es como sigue: 1)  Determine el número de lecturas múltiples requeridas para cumplir con un nivel de variación aceptable. 2)  Siga el procedimiento de estudio de gages discutido previamente en estos lineamientos.

Ejemplo: En el ejemplo de la corporación XYZ, el porcentaje de la variación de la tolerancia del RRG es 25.5%, con una amplitud 6 sigma igual a 0.24. El cliente quiere reducir esta figura a al menos 15%, el cual sería un equivalente de amplitud de 6 sigma de 78

0.14.   Para determinar el número de lecturas múltiples requerido para cumplir el criterio deseado del 15%, primero debe entenderse que la distribución de las medidas individuales y el promedio tienen el mismo valor promedio numérico. Segundo, que la varianza de la distribución de los promedios es igual a la varianza de la distribución de las lecturas individuales dividida por el tamaño de la muestra. Entendiendo esta relación como se muestra abajo, el número de lecturas múltiples requerido puede entonces determinarse.

    (6σ )

2

(6σ  x ) 

2

=

n

 

Esto puede aproximarse por

(6s   ) =  (6s )    x

n

y 0.14   =

76

0.24 n

 

Ver nota en página vi.

183  

Capítulo IV – Sección G Reducción de la Variación a Través de Lecturas Múltiples

de manera que

n = 1.714  

y n = 3(redondeado al entero más próximo) Por tanto, 3 lecturas múltiples sobre la característica de la parte reducirían la variación total del sistema de medición a aproximadamente 0.14 y el %RRG a 15%.

Este método debiera ser considerado como un paso temporal hasta que se hagan mejoramientos al sistema de medición. Este debiera usarse solo con concurrencia del cliente.

184

 

Capítulo IV – Sección H Enfoque de la Desviación Estándar Combinada con RRG

Secci Se cción ón H

Enfoque de la Desviación Estándar Combinada con RRG 79  El análisis de un sistema de medición generalmente asume que los datos replicados de todas las partes / especimenes especimenes pueden obtenerse de todos los los evaluadores en un forma aleatoria. Esto no siempre puede ser posible. Si el análisis del sistema de medición incluye localizaciones múltiples puede no ser factible logísticamente el demandar un muestreo aleatorio. También algunas muestras, análisis notablemente químicos y metalúrgicos (estudios entre e intra laboratorios) pueden requerir una sección cruzada de las diversas muestras que no sean parte de un proceso homogéneo y pueden no estar disponibles al mismo tiempo.

Estas situaciones pueden manejarse usando un DOE anidado. Un enfoque alternativo es el estudio de la desviación estándar combinada del RRG el cual sigue la metodología discutida en ASTM E691. Este enfoque ve a cada parte como un material por separado y entonces calcula las desviaciones estándar de la repetibilidad y reproducibilidad como en E691. Esto  producirá valores múltiples y por separado de repetibilidad y reproducibilidad. Dado que las partes son consideradas como esencialmente idénticas, se asume que estos estimativos por separado son efectivamente idénticos. Por supuesto nunca serán exactamente los mismos, pero su promedio ofrecerá un buen estimativo del nivel verdadero de repetibilidad y reproducibilidad similar.

Si este enfoque es usado para evaluar un grupo de laboratorios, existe la preocupación de cual sería la naturaleza de la reproducibilidad. Si esta es mayor que cero, la mayoría del tiempo (esto es para la mayoría de los materiales) debiera interpretarse como la aplicación de que existen diferencias entre operadores, ej., en un programa interlaboratoiros ésto sugeriría que existen diferencias reales entre laboratorios.

 Ap l i caci  Apl cac i ón Secuencial

Aunque el enfoque E691 es típicamente usado con una muestra completa, permite asimismo un enfoque secuencial. Este es útil cuando todas las muestras no están disponibles al mismo tiempo. También puede ser utilizado como parte del proceso de calibración para mantener información de la variabilidad del sistema de medición. La siguiente descripción del estudio asume que el estudio mismo será aplicado de una forma secuencial.

Conducción del Estudio Debiera tenerse cuidado en seguir la “Preparación para el Estudio de un Sistema de Medición” mostrado en el capítulo II, sección C.  

Continúe del paso 6 de la página 74:

79

Partes de esta sección incluyen todo lo de “Estadísticas de Consistencia” es contribución de Neil Ullman de la American Society for Testing and Materials (ASTM International).

185  

Capítulo IV – Sección H Enfoque de la Desviación Estándar Combinada con RRG 7)  Hacer que cada uno de los m ≥ 2   evaluadores evalúen la parte para r  ≥ 3   lecturas. Registre los datos en renglones apropiados de la hoja de recolección de datos (ver formatos de ejemplo). ( Nota: no permita que los evaluadores vean sus lecturas originales al hacer estos chequeos múltiples). 

( )

8)  Calcule el promedio  X   y la desviación estándar (s) para la nueva parte para cada evaluador. 9)  Grafique los valores de desviación estándar sobre la gráfica de desviación estándar y calcule el promedio de la desviación estándar misma (s )  (incluya la

desviación estándar de todos los subgrupos y para todos los evaluadores). Dibuje este promedio de la desviación estándar sobre la gráfica. Use el factor B4 con r  muestras   muestras para calcular el límite superior de control para la gráfica de la desviación estándar. Dibuje este límite y determine si todos los valores están en control (ver Figura IV-H 1).

( )

10)  Grafique el promedio  X    para cada subgrupo subgrupo para para todos los evaluadores evaluadores sobre la gráfica de promedios (ver Figura IV-H 1). Los valores promedio representan la variación del proceso y la variación de las mediciones. 11)  Calcule el promedio de promedios ( X  ) (incluya los promedios de todos los

( )

subgrupos  X    para todos los evaluadores). Dibuje la línea de este gran  promedio ( X  ) en la gráfica. 12)  Calcule los límites de control para esta gráfica usando el factor A 2 para un r y una desviación estándar de los promedios (s )   de la gráfica de desviación estándar; dibuje estos límites en la gráfica de promedios. 13) Analice los daros usando las gráficas de control y otras técnicas gráficas discutidas en el método de promedios y rangos (ver Capítulo III). 14) Evalúe los parámetros del sistema de medición para cada parte combinando los resultados de los evaluadores. m

s

 x g

=

∑s i =1

m

2  x i

  m

∑

Re petibilidad g = s E g =

i =1

s s2i

m

Re producibilidad    g = s A g = s

2  x g

 RRGg = s RRG g  =

s E g + s Ag 2

2

  −

2 s E  g

m

 

 

186

 

Capítulo IV – Sección H Enfoque de la Desviación Estándar Combinada con RRG E691 sigue el convencionalismo de que la reproducibilidad del MSA se refiera como la variación de los evaluadores y el RRG del MSA es llamado reproducibilidad. En este caso,

sappr  =  s − 2  x

sr 2

3

s R =   sr  + sappr  2

2

   

donde sr  = sE = Repetibilidad y sR = RRG = Reproducibilidad ASTM

15) Evalúe los parámetros globales del sistema de medición combinando o acumulando los resultados de las partes donde g = número de partes. g

Re petibilidad  = s E  =

∑s i =1

2  E i

g

 

g

∑s Re producibilidad  = s A =

i =1

g

2  Ai

 

g

 RRG = s RRG =

∑s i =1

2  RRGi

g

 

Cuando se calcula el porcentaje de la variación total, la desviación estándar histórica para el proceso debiera usarse.

Si las partes cubren una amplia variedad de los procesos, por ejemplo diferentes especimenes metalúrgicos o químicos, la evaluación del porcentaje de la variación total debiera basarse en la variación del proceso de los especimenes específicos y no de la variación total sobre todos los especimenes. Debiera darse cuidado a la interpretación de los parámetros del sistema de medición en el caso donde los evaluadores estén localizados en diferentes instalaciones (ej., laboratorios). La Repetibilidad incluiría variación entre los equipo así como variación dentro de los equipos. Esto puede evaluarse calculando y comparando la Repetibilidad dentro de cada localización. La Reproducibilidad incluiría variación entre localizaciones así como variación entre evaluadores. Estos componentes no pueden separase con este estudio. 

187  

Capítulo IV – Sección H Enfoque de la Desviación Estándar Combinada con RRG

Gráfica de Respuesta Xbarra-S   s   a   r    t   s   e   u    M   s   a    l   e    d   o    i    d   e   m   o   r    P

Muestra

  s   a   r    t   s   e   u    M   s   a    l   e    d  .    t   s    E  .   v   s   e    D

Muestra

Muestra

Figura IV-H 1: Análisis Gráfico del Estudio de la Desviación Estándar Combinada 80 

80

Límites de control basados en la desviación estándar combinada ó acumulada y ajustada por una constante de no sesgo

188

 

 

T   a  b  l    a I    V -H 1   :   C  o n  j    u n  t    o  d   e  D  a

1   8   9 

 t    o  s   d   e  A n  á  l   i    s  i    s   d   e  D  e   s   v i    a  c  i    ó  n E   s   t    á  n  d   a r   C  o m  b  i   n  a  d   a

E  n f    o  q  u  e  d   e l    a D  e  s  v  i    a  c  i    ó  n E   s   t    á  n  d   a  C  r   C  a  p  o  t   í   m  u l    b   o i   i   n V   a  d  –  a  S   c   e  o  c  n  c  i   R  ó  R n  G H  

 

Capítulo IV – Sección H Enfoque de la Desviación Estándar Combinada con RRG

Estadísticas de Consistencia Los métodos de ASTM e ISO 81 sugieren que dos estadísticas de “consistencia”, h y k , sean calculadas. Los valores de h se calculan por

h=

 x appr  − x parte S  x

 

Para el evaluador A y la parte 1, el promedio ( x appr  anterior) es 0.447y el promedio de las partes ( x parte  anterior) es 0.169. La desviación estándar entre los evaluadores ( s x  anterior) es 0.262. Por tanto

h=

0.447 − 0.167 0.262

=

0.278

= 1.06  

0.262

El valor de k  es   es la razón de la desviación estándar para cada parte y cada evaluador con la desviación estándar de la repetibilidad. En este caso (evaluador A y parte 1) es:

k  =

desviación

estándar ( Evualuador   A, Parte1) repetibilidad 

=

0.178 = 1.35   0.132

Una razón por la que éstos se calculan es permitir comparaciones entre materiales muy diferentes. Aunque en este ejemplo no hay una colección de materiales ampliamente diferentes y los cualeslostengan diferentes posiblemente muy diferentes, cálculos h y k niveles de E691y pueden todavíadesviaciones usarse paraestándar comparar la desviación estándar de la repetibilidad y los valores respuesta por los evaluadores. La siguiente tabla de h y k´s se listan por evaluador.

h 

Parte

Ev. A B C

1 1.06 -0.14 -0.93

2 0.87 0.22 -1.09

3 0.82 0.29 -1.11

4 0.86 0.24 -1.10

5 0.88 0.21 -1.09

6 0.32 0.80 0. 80 -1.12

7 0.65 0.50 -1.15

8 0.80 0.32 -1.12

9 0.69 0.46 -1.15

10  prom h 1.05 0.80 -0.11 0.28 -0.94 -1.08

k

A B C

81

1.35 0.77 0.76

0.25 1.50 0.82

0.49 1.15 1.20

0.28 1.70 1 .70 0.14

0.23 1.50 0.84

0.65 1.20 1.07

0.59 0. 59 1.40 0.83

0.35 1.68 0.24

0.77 1.07 1.13

0.27 0.45 1.65

“z” 2.53 0.88 -3.41

mediana K

“z”

0.42 1.30 0.84

-3.20 3.14 -0.17

Ver ISO 5725

190

 

Capítulo IV – Sección H Enfoque de la Desviación Estándar Combinada con RRG En las últimas dos columnas están los promedios y el valor de “el valor – z” para ver si los evaluadores son significativamente diferentes. Los valores de h indican que el evaluador A es significativamente alto y el evaluador C es significativamente significativamente  bajo en sus lecturas del tamaño de las partes. Es también esta significativa diferencia lo que genera la desviación estándar del RRG. Las desviaciones estándar de la repetibilidad pueden también ser evaluadas observando los valores k . Para hacer esto, calcule la mediana k   y luego un aproximado del “score z”. Con este estudio, la mediana esperada es alrededor de 0.861 y con una desviación estándar de aproximadamente 0.439. La mediana k  para   para el evaluador A es entonces alrededor de –3.2 desviaciones estándar abajo del nivel esperado y el evaluador B es significativamente alto. Por tanto vemos diferencias muy grandes en el desempeño de solo 3 operadores. Las gráficas de h (Figura IV-H 2) y k   (Figura IV-H 3) también ayudan a ilustrar estas diferencias. El evaluador C tiene los resultados mucho más bajos que los otros. Similarmente, los valores k  muestran  muestran que tan abajo la variación del evaluador A es con respecto a la repetibilidad. Estos ciertamente son aspectos clave a ser examinados acerca del desempeño del método de medición y como es realizado por estos evaluadores.

Figura IV-H 2: Gráfica de Puntos de valores h

191

 

Capítulo IV – Sección H Enfoque de la Desviación Estándar Combinada con RRG

Figura IV-H IV-H 3: G Gráfica ráfica de Punto Puntoss de valores v alores k  

192

 

Apéndices

 APENDICES  A PENDICES

193

 

 

194

 

Apéndice B Impacto de RRG sobre el Índice de Habilidad Cp 

 Ap  A p énd éndii c e A  Análi  An álisi siss d de e Concep Con ceptt os de Vari Var i anza El análisis numérico de las RRGs puede hacerse siguiendo las fórmulas de la Tabla A 3. Esto es lo que se le llama Tabla de Análisis de Varianza ( ANOVA). La tabla de ANOVA se compone de 6 columnas:

•  La columna de fuentes es la causa de variación. •  La columna DF  es  es el grado de libertad asociado con la fuente. •  La columna SS   o suma de cuadrados es la desviación alrededor de la media de la fuente.

•  La columna MS  o  o cuadrado de la media es la suma de cuadrados dividida por los grados de libertad.

•  La columna EMS  o  o cuadrado de la media esperado determina la combinación lineal de los componentes de varianza para cada  MS . La tabla  ANOVA  sectoriza la fuente total de variación en cuatro componentes: partes, evaluadores, interacción entre las partes y evaluadores y error replicado debido a la repetibilidad del equipo / gage.

•  La columna de  proporción F   se calcula solo por la interacción en una ANOVA de MSA; se determina por la interacción de la media cuadrada dividida por el error de la media cuadrada. El estimativo de los componentes de varianza para cada fuente se ofrece en la Tabla A 1. 82

Estimativo Estimativ o de Varianza

Equipo (EV) Interacción (INT)

τ 2 = MS e γ  2 =

83

 

 MS  AP  − MS e

 

Evaluador (AV)

ω 2 =

Parte (PV)

σ 2 =

r   MS  A  − MS  AP nr   MS P  − MS  AP kr 

   

Tabla Ta bla A 1: Estimativo Estimativ o de los Compon Componentes entes de Va Varianza rianza Dado que cada media cuadrada es una cantidad muestra sujeta a la variación del muestreo y los cálculos involucran diferencias de promedios al cuadrado , entonces son posibles los estimativos de componentes de varianza negativos. 

82 83

En esta tabla, se asume que todos los componentes de la variación son de efectos aleatorios. En esta aplicación de ANOVA a los análisis de sistemas de medición, el término de error de ANOVA es equivalente a la variación del equipo MSA,  MS  E  

195

 

Apéndice B Impacto de RRG sobre el Índice de Habilidad Cp Este es un pequeño problema dado que los estimativos componentes componentes de la varianza “master” son iguales o tienden a cero o cuentan con un tamaño de muestra  pequeño. Para propósitos de análisis, los componentes de varianza negativos se hacen cero. La desviación estándar es más fácil de interpretar que la varianza por que tiene las mismas unidades de medición de la observación original. En la práctica, la medida  básica de amplitud es dada por 6 veces la desviación estándar. 84  La Tabla A 2 muestra la extensión de 6 sigma para una medida de repetibilidad llamada variación del equipo ( EV   EV ) y una medida de reproducibilidad llamada variación del evaluador ( AV   AV )).. Si la interacción entre las partes y los evaluadores es significativa, entonces existe un modelo no adicional y por tanto se ofrece un estimativo de sus componentes de varianza. El  RRG en la Tabla A 2 es la variación total del sistema de medición. 

 EV  = 6  MS e  AV  = 6  I  AP = 6  RRG = PV  = 6

Variación del Equipo = Repetibilidad

 

 MS  A  − MS  AP nr   MS  AP − MS e r 

 

Variación del Evaluador = Reproducibilidad

 

Interacción del Evaluador por Parte

( EV )2  + ( AV ) 2 + ( I  AP )2   R&R del Gage  MS  p   − MS  AP kr 

 

Variación de las Partes

Tabla A 2: Amplitud de 6 Sigma En el modelo aditivo la interacción no es significativa y los componentes de varianza para cada fuente se determinan como sigue: Primero, la suma de l cuadrado del error del gage ( SS e   de la Tabla A 3), se agrega a la suma del cuadrado de la interacción del evaluador por parte ( SS  AP  de la Tabla A 3) y el cual es igual a la suma de cuadrados acumulados (SS combinado )   con 85

(nkr − n − k + 1)   grados de libertad. Por tanto el SS  pool   será dividido por (nkr − n − k + 1)  para calcular  MS  pool . Los límites de extensión 6 sigma serán entonces:

 EV  = 6  MS  pool    AV  = 6

 MS  A  − MS  pool

=  RRG

84

2

 

2

+

( EV )

PV  = 6

 

nr 

( AV )

 MS  p   − MS  pool kr 

 

 

Este es el rango de 99.73%. Ver nota en página vi.

196

 

Apéndice B Impacto de RRG sobre el Índice de Habilidad Cp  85

Donde n = número de partes, k = número de evaluadores y r = número de intentos.

A fin de determinar si la interacción es significativa, calcular el estadístico F  de   de la interacción del evaluador por parte (ver Tabla A 3). Comparar este estadístico F  en   en un punto de porcentaje alto con la distribución F   como numerador y grado de libertad como denominador tomado de ANOVA  (Tabla  (Tabla A 3).

A fin de reducir el riesgo de concluir falsamente de que no hay efectos de interacción, seleccionar un nivel de significancia alto. Una vez que el RRG sea determinado entonces el porcentaje del RRG puede calcularse en relación al desempeño del proceso.

⎛  xi2..  ⎞  x...2 ⎟⎟ −   SS  p = ∑ ⎜⎜ kr  i =1 ⎝   ⎠ nkr  k  ⎛  x 2  ⎞  x...2 . j . ⎜ ⎟ SS  A = ∑ ⎜ ⎟ − nkr     j =1 ⎝  nr  ⎠ n

2

TSS  =

n

k 

r 

∑ ∑ ∑ ( x ) 2 ijm

i =1  j =1 m=1

−  x...   nkr 

⎛  xij2.  ⎞ n ⎛  xi2..  ⎞ k  ⎛  x.2 j .  ⎞  x...2 ⎟ − ∑⎜ ⎟ − ∑⎜ ⎟ + SS  AP = ∑ ∑ ⎜   ⎜ ⎟ i =1 ⎜ kr  ⎠⎟  j =1 ⎜ nr  ⎟ nkr  i =1  j =1 ⎝  r   ⎠ ⎝  ⎝   ⎠ n

k 

SS e = TSS −  SS  A + SS P + SS  Ap

Fuente Evaluador Partes 

DF

SS

k  − 1  

SS  A  

n −1 

 

MS

F

 MS  A =

SS  A

(k  − 1)

SS P  

EMS τ  2 + r γ  2 + nr ω 2  

 

τ  2 + r γ  2 + kr σ  2  

SS P  MS P = (n − 1)  

Evaluador por

(n − 1)(k    − 1)  

SS  AP

 MS 

=

SS  AP

 

 MS  AP

 

τ  2 + r γ  2  

parte  Equipo  Total 

 

nk (r  − 1)   nkr  − 1  

  − 1) (n − 1)(k 

 AP

SS  E   

 MS e =

SS e nk (r  − 1)

 MS e 2

 

τ 

 

TSS   Evaluador ∼ N(0,ω2) Partes ∼ N(0,σ2) Evaluador por parte ∼ N(0, γ 

2

)

Equipo ∼ N( 0, τ  )  2

Tabla A 3: Análisis de Varianza ANOVA

197

 

Apéndice B Impacto de RRG sobre el Índice de Habilidad Cp Tablas A 4 y A 5 muestran los cálculos de ANOVA para los datos de nuestro ejemplo de la Figura III-B 15.

Fuen te Fuente Evaluador Partes Evaluador por parte

Equipo Total

DF 2 9 18 60 89

SS 3.1673 88.3619 0.3590 2.7589 94.6471

MS 1.58363 9.81799 0.01994 0.04598

F 79.41* 492.29* 0.434

EMS τ  2 +  3γ  2 +  30ω 2  

τ  2 +  3γ  2  + 9σ  2  

τ  2  + 3γ  2   2

τ 

 

* Nivel de Significancia a α = 0.05

Tabla Ta bla A 4: Resultados Resultado s Tabulados de ANOV ANOVA A Dado que el valor F calculado para la interacción (0.434) es menor que el valor crítico de F α ,18, 60,   el término interacción es acumulado ó combinado con el término (de error) del equipo. Esto es, el estimativo de la varianza se  basa en el modelo sin interacciones. interacciones.

Estimativo de la Varianza 2 τ  = 0.039973   (Equipo) ω 2 = 0.051455   (Evaluador) γ  2 = 0   (Interacción)

Desv. Std. (σ) 0.199933

0.226838

6 (σ) EV = 1.199598

% de la Variación Total 18.4

% de Contribución 3.4

 AV = 1.361028

20.9

4.4

0

0

INT = 0

 RRG = 0.09143

0.302373

RRG = 1.814238

27.9

7.8

+ γ  2 + ω 2 )   σ 2 = 1.086447  

1.042327

Pv = 6.253962

96.0

92.2

(τ 

2

(Parte) Variación Total

TV = 6.51

1.085

100.0

Tabla Ta bla A 5: Resultados Resultado s Tabulados de ANOV ANOVA A ndc = 1.41(PV   RRG ) = 1.41   (6.25 1.81) = 4.87 ≅ 4  

Variación Total (TV) =

 RRG 2  + PV 2

 

6σ ( componentes )  ⎞⎟ ⎜ σ ( componentes ) ⎞⎟   = 100⎛  ⎟ ⎟ ⎜ σ  ( total ) ⎝  6σ (total )  ⎠

⎜ % de la Variación Total = 100⎛  ⎜

⎝ 

 ⎠

⎛  2  ⎞ ⎛ 6σ 2 ( componentes )  ⎞ σ  ⎜ ( componentes ) ⎟ ⎟⎟ = 100⎜ % de Contribución (de la Varianza Total) = 100⎜⎜ 2 ⎟⎟   2 σ  6 ( ) total ⎜ ⎝   ⎠ ⎝  σ  (total )  ⎠ 198

 

Apéndice B Impacto de RRG sobre el Índice de Habilidad Cp 

 Ap  A p énd éndii c e B Impacto de RRG sobr  sobre e el el Índic Índice e de Habil Habilidad idad Cp   Fórmulas: 2 2 2 σ Obs =  σ   Act  + σ  Meas  

Donde

Cp x =

U  − L

6σ  x

⑴ 

Obs = la variación del proceso observada   Act  =  = la variación del proceso actual   M eas eas = la variación del sistema de medición 

 

⑵ 

donde U,L son los valores de especificación superior e inferior x = 0bs o Act conforme es definido en (1) % RRG  =  RRG p *100%  

⑶ 

con base en la variación del proceso

 RRG p =

k σ  Meas

6σ Obs

 

Nota:    RRG p

(4) 

2 2   ≥  σ  Meas  por la ecuación (1) ≤ 1  dado que desde σ Obs

con base en el rango de tolerancia:

 RRG p =

 k σ  Meas U  − L

 

(5) 

En (4) y (5), normalmente k  se  se toma como 6.

 Análi  An álisi siss : Cp Obs = Cp Act  *

= Cp Act  *

σ  Act  σ Obs

 

2 2 − σ  Meas σ   Obs

σ Obs

  usando (1)

con el RRG basado en la variación del proceso

Cp Obs = Cp Act  *

σ Obs  1 − RRG 2 σ Obs

  usando (4) 

= Cp Act  *   1 − RRG 2  

(6) 

199

 

Apéndice B Impacto de RRG sobre el Índice de Habilidad Cp ó Cp Obs Cp Act  =   1 − RRG 2

(6’)

con RRG basado en el rango de tolerancia  RRG =

1 Cp Obs

*

σ  Meas σ Obs

  usando (2) y (5)

consecuentemente Cp Obs = Cp Act    * 1 − (Cp Obs * RRG )

2

 

(7)

y Cp Act  =

Cp Obs

1 − (Cp Obs * RRG )

2

 

(7’) 

200

 

Apéndice B Impacto de RRG sobre el Índice de Habilidad Cp 

 An  A n áli ál i s i s Gr Gráf áfii c o Con base en (6) la familia de líneas para Cpobs con respecto a Cp Act   es: 

Figura B 1: Cp Observados vs. Actual (basado en el proceso) Actual

RRG 10%

1.3

1.29

1.3

1.29

20% 30% 40% 50% 60% 70% Cp observado con el Cp en base al Rango del Proceso 1.27 1.24 1.19 1.13 1.04 0.93 Cp observado con el Cp en base a la Tolerancia 1.26 1.20 1.11 0.99 0.81 0.54

Tabla B 1: Comparación del Cp Observado con el Cp Actual

90% 0.57 nada

201

 

Apéndice B Impacto de RRG sobre el Índice de Habilidad Cp Con base en (7’), la familia de líneas para Cp Act  con respecto a CpObs es:

Figura B 2: Cp Observado vs. Actual (en base a la tolerancia)  

202

 

T   a  b   l    a  d   e

   

A   p  é  n  d  i    c   e T   a  C   b  l    e  C  1  : 

 d 

2   0   3 

2 

*  

T   a  b  l    e

Entradas de la Tabla: 1er  línea de cada celda son los grados de libertad ( v) y la 2a línea de cada celda es d *2; d 2  es el valor infinito de d *2 ; valores adicionales de v pueden ser construidos de la diferencia de las constantes, cd.  Nota: La notación usada en esta tabla sigue la de Acheson Duncan, Duncan, Quality Control and Industrial Statistics, 5a edición, McGraw-Hill, 1986.

⎛  R  ⎞ ⎟ ⎜ d * v ⎝  2 ⎠ de tamaño m. 

2

t 2

es distribuida aproximadamente como una distribución  χ 2  con v grados de libertad y donde  R es el rango promedio de los g subgrupos

A   p T  é   a n  b   d  i   l    c   a  e  d  2   C  *  

 

Apéndice D

Estudio R de Gages

204

 

Apéndice D

Estudio R de Gages

 Ap  A p énd éndii c e D Estudio Estudi o R de Gages Gages  Ap licac li cac ión: ió n: •  Ofrece una determinación preliminar de la repetibilidad de un gage de corto  plazo solamente.

•  Puede ser usado para chequeo antes de envío por el proveedor del gage. •  Puede ser usado en preproducción cuando la disponibilidad de partes es mínima.

•  Puede ser usado durante el desarrollo del gage – ej., para una comparación rápida de las diferentes localizaciones de sujeción; comparación de diferentes metodologías.

•  Este método NO PUEDE ser usado para aceptación final de un gage sin

otros métodos MSA más completos y detallados.

Supuestos: •  La variación y estabilidad del proceso no pueden ser conocidas hasta este punto en el tiempo.

•  La linealidad y el sesgo no son aspectos críticos. •  La reproducibilidad no se considera aquí. •  El propósito es enfocarse solo a la repetibilidad del gage. •  La gráfica  I/MR (Lecturas Individuales/Rangos Móviles) ofrece una evaluación mínima de la estabilidad.

 An áli álisi si s a ttra ravés vés de: Tomar una parte, por un operador; colocar la parte en el dispositivo, medir; quitar la  parte del dispositivo; dispositivo; repetir esto 9 veces más con la misma parte y el mismo operador. Graficar los datos con una gráfica  IRM ; evaluar la estabilidad. Si los datos aparecen no estables, aplicar acciones correctivas. 86 Si aparecen estables, calcular el sigma de las lecturas individuales con s para todas * las lecturas o  MR / d 2 ; multiplicar por 6; dividir este valor por la tolerancia de la característica; multiplicar por 100%. Revisar el %Repetibilidad contra patrones de aceptabilidad del gage previamente establecidos, o usarlo para propósitos comparativos durante el desarrollo del gage.

86

 

Algo de juicio puede requerirse aquí, ya que 10 subgrupos de datos individuales son insuficientes para determinar la estabilidad; sin embargo, obvias inestabilidades pueden todavía estimarse y ofrecer un valor para el análisis.

205

 

Apéndice D

Estudio R de Gages

206

 

Apéndice E

Calculo Alternativo de PV Usando el Término de Corrección de Errores.

 Ap  A p énd éndii c e E Calcul Ca lculo o Alterna Al ternativo tivo de PV Usando el Término de Corrección de Errores   ha sido definido aquí como TV   − RRG . Dado que esta definición de las PV  ha  partes puede incluir  EV , puede haber ocasiones en que sea importante extraer la influencia de  EV  sobre   sobre PV . Esto puede hacerse con la fórmula siguiente (nótese la similitud con la fórmula de  AV  dónde  dónde las influencias de EV  son  son extractadas). 2

2

PV  =

( R

 p

×K 3 )

2

⎡ EV 2 ⎤ − ⎢⎣  k × r ⎥⎦  

donde  RP  = rango de los promedios entre partes, k   = # de evaluadores, r   = # de intentos. El reconocimiento de este método para calcular PV  fue   fue publicado en 1997. 87 Este método se presenta aquí como la alternativa estadísticamente más correcta para la definición aceptada común e históricamente de PV   usada en este manual. Generalmente, cuando EV  contamina  contamina a PV , lo hace en un alcance de solo un punto o dos porcentuales.

.

87

 

“Datos Confiables es un Servicio ó Producto Importante”, Donald S. Ermer y Robin Yang E-Hok, University of Wisconsin, Madison publicado en The Standard, ASQ Newsletter of the Measurement Quality División, Vol 97-1, Invierno, 1997. 

207

 

Apéndice E

Calculo Alternativo de PV Usando el Término de Corrección de Errores.

208

 

Apéndice F

Modelo de Errores P.I.S.M.O.E.A.

 Ap  A p énd éndii c e F Modelo de Error Err ores es P.I.S.M P.I.S.M.O .O.E. .E.A. A. Similar a todos los procesos, un sistema de medición es impactado por fuentes de variación aleatorias y sistemáticas. Estas fuentes de variación son debidas a causas comunes y especiales (caóticas). A fin de entender, controlar y mejorar un sistema de medición, las fuentes potenciales de variación deben ser primero identificadas. Aunque las causas específicas dependen de la situación, un modelo general de errores puede ser usado para categorizar las fuentes de variación de un sistema de medición. Existen varios métodos para presentar y categorizar estas fuentes de variación, usando simples causas y efectos, matrices o diagramas de árbol. El acrónimo P.I.S.M.O.E.A. 88 representa otro modelo útil para definir un sistema de medición por sus fuentes de variación básicas. No es solo un modelo sino que representa una aplicación de apoyo universal. 

Fuente de Erro Erro r  

 Al ias o Co mp on ent ente e 

Parte de producción, muestra lo que se mide, Unidad Bajo Prueba (UBP), artefacto y estándar de Desconocido chequeo. Gage, unidad de M&TE, gage master máquina de Medios de comparación medición, stand de prueba. Valor conocido aceptado Escala, referencia, artefacto, estándar de chequeo,

P

Parte

I

Instrumento

S

intrínseco, consenso, Materiales Estándar Estándar/Patrón estándar de Referencia (MER), clase, criterios de

M O E

 A

Factor o Parámetro  

aceptación. Entrenamiento en el trabajo, verbal, instrucciones Método de trabajo, plan de control, plan de inspección,  programaa de pruebas,  program pruebas, programa programa de partes. Evaluador, técnico de pruebas o calibraciones, Operador auditor, inspector. Temperatura, humedad, contaminación, orden y limpieza, iluminación, posición, vibración, energía Medio Medio Ambi Ambiente ente eléctrica, Interferencia Electromagnética (IEM), ruido, tiempo, aire. Estadísticos, operacionales, de calibración, constantes, valores de manuales, estabilidad Sup ues uesto to s térmica, módulos de elasticidad, leyes de la ciencia.

como verdadero*, valor de referencia o criterios de aceptación Cómo Quién Condiciones de la medición, ruido Criterios, constantes o suposiciones para una medición confiable

* Los valores verdaderos actuales o físicos son desconocidos.

La fuente de error del alias varía con la aplicación de las mediciones y la industria. Estos son ejemplos comunes. Sin embargo, el efecto de los parámetros y características siempre es el mismo.

88

P.I.S.M.O.E.A. fue originalmente desarrollado por Mr. Gordon Skattum, ASQ CQE Senior, metrologista y Director de Manufactura Integrada en Rock Valley College Technology Center. 

209

 

Apéndice F

Modelo de Errores P.I.S.M.O.E.A. Todos los métodos de Análisis de Sistemas de Medición son herramientas de calidad. Todas las herramientas de calidad se basan en supuestos. Si se violan los supuestos, la herramienta llega a ser impredecible al máximo y pudiera conducir a una conclusión falsa en lo peor. Los supuestos estadísticos típicos de un estudio R&R de gages incluyen: proceso normal, intentos aleatorios e independientes, estabilidad y criterios de pruebas – repruebas. Cuando uno o más supuestos se violen (ej., proceso de medición no normal, sesgo del operador) la herramienta y análisis llega a ser finalmente no estable, confusa y dudosa. Las evaluaciones del porcentaje de RRGs para el control del producto y el proceso pueden ser sobreestimadas. Existen también supuestos no estadísticos en relación a los sistemas de medición (ej., calibración, operacional, coeficientes y proporciones de expansión, leyes físicas y constantes. El planeador de las mediciones debiera ser capaz de identificar, controlar, corregir o modificar el método MSA para ajustar violaciones significativas de los supuestos en el proceso de medición. La violación de los criterios de prueba – reprueba siempre es una consideración  para las pruebas destructivas o los sistemas de medición en proceso donde la característica está cambiando. El planeador de las mediciones debe considerar híbridos apropiados, con modificaciones o técnicas alternativas para el estudio del sistema de edición estándar. Los supuestos tienden a contribuir una mayor proporción a la variación total(ej., de las mediciones cuando: 1) se usenenmétodos o herramientas más poderosos ANOVA, análisis de regresión, diseños de experimentos, predicciones de  probabilidad y gráficas de control), y 2) se incremente la precisión de las mediciones. Las aplicaciones de mediciones de alta precisión deben a menudo  planearse para la corrección de coeficientes y expansión térmica, deformación, arrastres o deslizamientos u otros supuestos en el proceso de medición. El gran peligro para un analista de calidad o planeador de las mediciones en relación a los supuestos es que se asuma que sean insignificantes o constantes y por tanto ignorados. La Tabla F 1 demuestra ejemplos del modelo situaciones de medición.

210

 

PISMOEA  para tres diferentes

Apéndice F Modelo de Errores P.I.S.M.O.E.A.

Fuente de Error

P

I S

M

O

Producción típica, MSA  Auto  Au to mo motr triz iz  

 Au tomat to matizac izac ión ió n d el Proceso o Stand de Pruebas  Unidades de producción, muestras Partes de producción aleatorias, de prueba, estándares rango completo del proceso  de chequeo, artefactos  CCD, MMC, stand de Tipo único para el gage de pruebas  producción   Escala y geometría geometría,, Escala, estándar master, o clase; estándares de cumple con “la regla 1 a 10”  referencia de prueba  Procedimientos Procedimien tos Operativos Sop documentado, Estándar (sop), a menudo verbales, programa de CCD o pueden ser documentados; plan de ciclo de prueba control  automatizado Operador de pruebas restringido,, y con restringido Típicos (2-3), entrenados, quienes entrenamiento normalmente operan  especializado especializad oy

E

Producción y condiciones de operación estables 

 A

Estadísticos, a menudo ignorados 

Propós ito

Contro l De Dell Proceso (SP (SPC) C)

Calibración 

Gages, UBP, muestra de prueba, lo que se mide  Gage y equipo master  Master, referencia referencia,, intrínseca o por consenso, artefacto  Documentado, procedimiento formal de calibración  Técnico calificado, evidencia de competencia en ISO 17025 

habilidades   Límites de control A menudo controlado  optimizados, fuentes de error principales  No puede asumirse, Estadísticos, con fuentes de error aplicación específica  principales   Control del Control del producto, producto, tolerancias de inspección 10 100% 0%  calibración  

Tabla F 1 Ejemplos del Modelo PISMOEA El grado de influencia y contribución a las variaciones de las mediciones para fuentes de errores específicas depende de la situación. Una matriz, causas y efectos o diagrama de árbol de fallas será una herramienta útil para identificar y entender las fuentes dominantes de la variación de las mediciones para control y mejoramiento. El análisis de los sistemas de medición empieza entendiendo el propósito y proceso de las mediciones mismas. Todas las fuentes de errores caóticas y no legítimas deben ser retiradas. Un estudio de mediciones es un experimento planeado que sigue los siguientes conceptos: DEFINE las fuentes de error significativas, ARREGLA algo, permite uno o más factores de CONTROL a cambiar, MIDE intentos múltiples, ANALIZA resultados y TOMA ACCIONES. 

211

 

Glosario

212

 

Glosario

GLOSARIO Ver el Manual de Referencia del Control Estadístico de los Procesos (SPC) para (SPC) para definiciones adicionales del glosario. Ver nota de la página iv. 5.15 vs 6 σ  RRG Multiplying Factor (F (Factor actor Multi Multiplic plic ativo 5.1 5.15 5 vs 6 σ  RRG )

 Ac curac  Accu rac y (Exactitud)   (Exactitud)

Cercanía por acuerdo entre el valor observado y el valor aceptado como referencia.

 An alysi  Analy siss o off Var Varian iance ce (Análisis de Varianza Varianza)) 

Método estadístico (ANOVA) a menudo usado en el diseño de experimentos (DOE), para analizar datos de variables de grupos múltiples, a fin de comparar promedios y analizar fuentes de variación.

 Ap parent  Appar ent Reso Resolu lutiti on (R (Resolució esolució n Aparente) Aparente)  

El tamaño del incremento más pequeño en el instrumento de medición es la resolución aparente. Este valor es típicamente usado en la literatura como publicidad para clasificar el instrumento de medición. El número de categorías de datos puede determinarse dividiendo el tamaño entre la extensión (6σ) de la distribución esperada del proceso. NOTA : El número de dígitos desplegados o reportados no siempre indican la resolución del instrumento. Por ejemplo, las partes medidas como 29.075,

29.080, 29.095, etc., son registradas como mediciones de cinco (5) dígitos. Sin embargo, el instrumento puede no tener una resolución de 0.001 sino de 0.005.

 Ap prais  Appr ais er Var Variat iat io ion n (V (Variación ariación d del el Evaluador) 

La variación en las mediciones promedio de la misma parte (lo medido) entre los diferentes evaluadores (operadores) usando el mismo instrumento de medición y método y en un ambiente estable. La variación del evaluador (AV) es una de las fuentes comunes de la variación (error) de los sistemas de medición que resulta de las diferencias en las habilidades del operador o la técnica usando el mismo sistema de medición. La variación del evaluador es comúnmente asumida como “error de reproducibilidad” y asociada con un sistema de medición; ésto no siempre es verdad (Ver Reproducibilidad)

Bayes’ Theorem (Teorema (Te orema d de e Bayes)

Una formula matemática usada para calcular probabilidades condicionales. M dado La probabilidad deprobabilidad una hipótesisincondicional condicional G cuerpo dededatos es la razón de la de enla un conjunción la hipótesis con los datos de la probabilidad incondicional de los datos mismos. La probabilidad del condicional G  en M  es definida como PM(G)=P(GyM)/P(G), siempre y cuando ambos términos de esta razón existan y P(G)>0

Bias (Sesgo) 

La diferencia entre el promedio de las mediciones observadas (intentos sobre condiciones de repetibilidad) y el valor referencia; históricamente referido como exactitud el sesgo es evaluado y expresado como un solo punto dentro del rango de operación del sistema de medición.

Calibration (Calibración)   (Calibración)

Conjunto de operaciones que establecen, bajo condiciones especificadas, la relación entre un dispositivo de medición y un estándar rastreable con un valor de referencia e incertidumbre conocidos. La calibración puede también incluir pasos para detectar, correlacionar, reportar o eliminar por ajustes cualquier discrepancia en la exactitud del dispositivo de medición a ser comparado.

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