Manual-Ingenieria de Produccion Petroleo

JAGP 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION

INGENIERIA DE PRODUCCION

Instructor: Ing. Julio González P. e-mail: [email protected] Venezuela 2007

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Objetivo general: Consolidar los conocimientos sobre técnicas de análisis y solución del proceso de producción de petróleo bajo un esquema de flujo mono y multifásico de petróleo a través de la tubería de producción bajo condiciones estacionarias orientado a evaluar el impacto de los diferentes elementos que componen el sistema de producción.

Objetivos específicos:

1. Discusión de metodologías de cálculo de las propiedades físicas y termodinámicas del petróleo, del gas natural, del agua y mezclas multifásicas petróleo-gas-agua. 2. Analizar la ecuación fundamental que rige el flujo de un fluido en tuberías. 3. Análisis del flujo monofásico de petróleo en tuberías. 4. Análisis del flujo monofásico de gas en tuberías. 5. Análisis de flujo multifásico en la línea de flujo. Gradiente de presión. Modelos correlacionados. Modelos de Beggs-Brill. Impacto y cálculo de las variables de flujo. 6. Análisis de flujo multifásico en la tubería de producción. Gradiente de presión. Modelos correlacionados. Modelos de Hagedorn-Brown. Impacto y calculo de las variables de flujo. 7. Análisis del flujo multifásico subsuelo-superficie. Modelos correlacionados. Impacto y cálculo de las variables de flujo. 8. Discusión de los fundamentos sobre el proceso de producción de petróleo. Analisis del sistema de producción. Métodos de producción. Producción natural. Producción artificial. 9. Interrelación yacimiento-pozo. Ley de Darcy. Índice de productividad. Factores que afectan el índice de productividad. Ecuación de Vogel. Métodos de producción. Flujo natural. Métodos artificiales. Sistema integrado yacimiento-pozo-línea de flujo. Ejercicios.

Dirigido A profesionales de ingeniería relacionados con el proceso de producción y/o con la operación de las instalaciones de superficie utilizadas para transportar el petróleo, agua o gas desde el yacimiento hasta la estación de flujo.

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Metodología

El material que se presenta en este curso ha sido preparado con la finalidad de ofrecer los aspectos técnicos relacionados con los métodos de cálculo de las propiedades y el comportamiento de sistemas de hidrocarburos, que representan la base para el análisis del flujo multifásico en el proceso de producción y transporte de petróleo desde el yacimiento hasta la estación de flujo. Así como los fundamentos de flujo estacionario de un fluido a través de una tubería, que permitan determinar los gradientes de presión y temperatura, lo que a su vez hace posible evaluar el impacto de las diferentes variables que intervienen en un proceso de producción y transporte de flujo multifásico de petróleo en tuberías.

En el análisis de los procesos relacionados con la producción, el manejo y el transporte de las corrientes de producción de un sistema de hidrocarburos se requiere conocer los fundamentos del comportamiento del sistema, metodologías para calcular las propiedades, las ecuaciones fundamentales que rigen los procesos termodinámicos y del flujo de fluidos en tuberías, el conjunto de todos estos permite cuantificar el impacto de las diferentes variables involucradas en el proceso.

En nuestro caso, abordaremos los aspectos relacionados con el comportamiento de sistemas multifásico de hidrocarburos y su flujo a través de tuberías verticales, horizontales e inclinadas, lo que permite un mejor entendimiento de los fundamentos necesarios para la solución y optimización del proceso de producción y transporte de petróleo mediante un analisis al proceso de producción. Nos familiarizaremos en el análisis con los aspectos relacionados con el transporte de petróleo-agua-gas desde el yacimiento hasta la estación de flujo, con especial interés con la solución integrada de los gradientes de presión y temperatura. Se estudian los modelos correlacionados integrados aplicados al flujo de fluido desde el fondo fluyente del pozo - yacimiento hasta la estación de flujo.

Como se sabe, los constantes cambios de presión y temperatura en el proceso de producción y manejo del petróleo y/o del gas producen cambios en las fases de los sistemas y la formación de diferentes patrones de flujo en las tuberías, razón que hace diferente los analisis de flujo multifásico respecto al flujo monofásico de un fluido a través de una tubería. Estos conocimientos son de suma importancia en la solución y optimización del proceso de producción, transporte, manejo y disposición de las corrientes de producción.

El curso está estructurado de la siguiente manera: se inicia con la revisión básica del proceso de producción de petróleo, continuando luego con el comportamiento de sistemas de hidrocarburos, metodologías de cálculo de las propiedades de las corrientes de producción y el flujo de fluido nomo y multifásico a través de tuberías, concluyendo con el comportamiento de un yacimiento y su interacción con el sistema de producción. Se discuten los procesos de

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producción de petróleo, identificando los elementos de mayor influencia en este proceso. También, se presenta el manejo de las ecuaciones fundamentales de flujo de fluidos, incluyendo las ecuaciones fundamentales para el flujo

multifásico, destacándose

la

importancia de predecir adecuadamente la caída de presión en los sistemas que manejan flujo bifásico.

El curso incluye ejercicios y ejemplos prácticos asociados al proceso de producción, que permitirán al asistente la aplicación inmediata de los conceptos aprendidos, con especial interés a lo relacionado con el análisis y el diagnostico del proceso de producción, el flujo de fluido multifásico en tuberías de producción y líneas de flujo, esperando que se promueva la discusión y lo aprovechen al máximo la participación de todos, lo cual enriquece aun más los participantes y al instructor.

Contenido

1.- Método de producción. Proceso de producción de petróleo. Sistema de producción y manejo del petróleo. Patrones de flujo. Análisis del sistema de producción. Efectos de los componentes en el proceso de producción. Curvas de inflow y outflow. Métodos de producción. Bombeo mecánico Bombas de cavidad progresivas y centrifugas. Levantamiento artificial por gas. 2.- Ecuación fundamental para el flujo de fluidos en tuberías. Teorema de de transporte de Reynolds. Ecuación de continuidad. Casos especiales. Flujo uniforme. Ecuación de Momentum. Ecuación de la energía. Flujo monofásico. Flujo laminar y flujo turbulento. Flujo desarrollado en tubería. Ecuación fundamental para el flujo de un fluido. Análisis dimensional. Diagrama de Moody. Factor de fricción. Modelos de cálculo. Expresiones para el factor de fricción. Ecuación de Colebrook. Ecuaciones explicitas para el factor de fricción. Impacto del régimen de flujo laminar o turbulento en el transporte de un fluido a través de una tubería. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.

3. Flujo de petróleo subsaturado en tuberías Flujo monofásico de un líquido. Ecuación fundamental para el flujo monofásico de petróleo. Ecuación fundamental para el flujo de un petróleo en una tubería. Propiedades del petróleo. Densidad y Gravedad específica. Viscosidad. Efecto de la temperatura y la presión sobre la viscosidad y la densidad de los petróleos. Pérdidas de carga en flujo de petróleo. Variables de flujo y métodos de cálculo. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.

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4.- Flujo bifásico gas-líquido Fundamentos de flujo multifásico. Análisis dimensional. Conceptos básicos. Fenomenología en flujo bifásico. Deslizamiento y factor de entrampamiento (holdup). Patrones de flujo. Patrones de flujo en tuberías horizontales. Patrones de flujo en tuberías verticales. Mapas de patrones de flujo. Mapa de Baker. Mapa de Madhane. Mapa de Taitel-Dukler. Ejercicios. Desarrollo de

hojas de cálculos. 5.- Análisis de flujo multifásico en tuberías de producción. Fundamentos de flujo multifásico en tuberías verticales. Mapas de patrones de flujo. Propiedades. Métodos de análisis. Modelos correlacionados y mecanicistas. Modelo de Hagedorn-Brown. Análisis del sistema de producción. Efecto de los componentes en el proceso de producción. Curvas de inflow y outflow. Métodos de producción. Variables de flujo y métodos de cálculo. Dimensionamiento de la tubería de producción. Flujo Multifásico crudogas-agua. Gradiente de presión. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.

6.- Análisis de flujo multifásico en líneas de flujo. Fundamentos de flujo multifásico en tuberías horizontales. Mapas de patrones de flujo. Métodos de análisis. Modelos correlacionados y mecanicistas. Modelo de Beggs-Brill. Variables de flujo y métodos de cálculo. Dimensionamiento de la tubería de producción. Flujo Multifásico crudo-gas-agua. Gradiente de presión. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.

7. Proceso de producción de las corrientes de producción (petróleo, agua y gas). Descripción de los procesos. Interrelación yacimiento-pozo. Índice de productividad. Ley de Darcy. Ecuación de Vogel. Métodos de producción. Flujo natural. Métodos artificiales, gas lift. Análisis nodal. Curvas de inflow y outflow. Impacto de las variables de flujo en el proceso de producción. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.

Desarrollo del contenido Día 1 y 2 Hora 8 HORAS

Actividad 1.- Método de producción. Proceso de producción de petróleo. Sistema de producción y manejo del petróleo. Patrones de flujo. Análisis del sistema de producción. Efectos de los componentes en el proceso de producción. Curvas de inflow y outflow. Métodos

de

producción.

Bombeo

mecánico

Bombas

progresivas y centrifugas. Levantamiento artificial por gas.

de

cavidad

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2.- Ecuación fundamental para el flujo de fluidos en tuberías. Teorema de de transporte de Reynolds. Ecuación de continuidad. Casos especiales. Flujo uniforme. Ecuación de Momentum. Ecuación de la energía. Flujo monofásico. Flujo laminar y flujo turbulento. Flujo desarrollado en tubería. Ecuación fundamental para el flujo de un fluido. Análisis dimensional. Diagrama de Moody. Factor de fricción. Modelos de cálculo. Expresiones para el factor de fricción. Ecuación de Colebrook. Ecuaciones explicitas para el factor de fricción. Impacto del régimen de flujo laminar o turbulento en el transporte de un fluido a través de una tubería. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.

Día 2 Hora 8 HORAS

Actividad

3. Flujo de petróleo subsaturado en tuberías Flujo monofásico de un líquido. Ecuación fundamental para el flujo monofásico de petróleo. Ecuación fundamental para el flujo de un petróleo en una tubería. Propiedades del petróleo subsaturado. Densidad y Gravedad específica. Viscosidad. Efecto de la temperatura y la presión sobre la viscosidad y la densidad de los petróleos. Pérdidas de carga en flujo de petróleo. Variables de flujo y métodos de cálculo. Hidráulica de tuberías. Pérdidas menores. Requerimientos de energía para transportar un petróleo. Análisis del sistema de bombeo. NPSH. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.

Día 3, 4 y 5 16 HORAS

4. Flujo bifásico gas-líquido Fundamentos de flujo multifásico. Análisis dimensional. Conceptos básicos. Fenomenología en flujo bifásico. Deslizamiento y factor de entrampamiento (holdup). Patrones de flujo. Patrones de flujo en tuberías horizontales. Patrones de flujo en tuberías verticales. Mapas de patrones de flujo. Mapa de Baker. Mapa de Madhane. Mapa de Taitel-Dukler. 5.- Análisis de flujo multifásico en líneas de flujo. Fundamentos de flujo multifásico en tuberías horizontales. Mapas de

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patrones de flujo. Métodos de análisis. Modelos correlacionados y mecanicistas. Modelo de Beggs-Brill. Variables de flujo y métodos de cálculo. Ejercicios. Dimensionamiento de la tubería de producción. Flujo Multifásico

crudo-gas-agua.

Gradiente

de

presión.

Gradiente

de

temperatura. Solución integrada. Desarrollo de algoritmos y ejercicios.

6.- Análisis de flujo multifásico en tuberías de producción. Fundamentos de flujo multifásico en tuberías verticales. Mapas de patrones

de

flujo.

Propiedades.

Métodos

de

análisis.

Modelos

correlacionados y mecanicistas. Modelo de Hagedorn-Brown. Análisis del sistema de producción. Efecto de los componentes en el proceso de producción. Curvas de inflow y outflow. Métodos de producción. Variables de flujo y métodos de cálculo. Ejercicios. Dimensionamiento de la tubería de producción. Flujo Multifásico crudo-gas-agua. Gradiente de presión. Gradiente de temperatura. Solución integrada. Desarrollo de algoritmos y ejercicios.

7. Proceso de producción de las corrientes de producción (petróleo, agua y gas). Descripción de los procesos. Interrelación yacimiento-pozo. Índice de productividad. Ley de Darcy. Ecuación de Vogel. Métodos de producción. Flujo natural. Métodos artificiales, gas lift y bombeo. Análisis nodal. Curvas de inflow y outflow. Impacto de las variables de flujo en el proceso de producción. Ejercicios.

Sistema de evaluación Se realizaran dos evaluaciones, una al inicio del curso con la finalidad de conocer el nivel técnico de los asistentes y otra al final con el fin de conocer el nivel de lo aprendido por los participantes. Durante la ejecución del curso se asignaran actividades de manera que esto permita realizar evaluaciones continuas durante su desarrollo.

Ayudas didácticas a utilizarse Se requiere disponer de un video beam, pizarra y rotafolio. Los asistentes deben disponer de calculadoras científicas y traer facilidades de calculo laptops durante la realización del curso.

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Textos de referencia

Ahmed, T. Hydrocarbon Phase Behavior. Gulf Publishing Company. 1989. Brown, K, The Technology of Artificial lift Methods. Volume 1 y 4. PennWell Books, 1977, 1984. Arnold, K., Stewart, M. Surface Production Operations. Volumen 1: Design of Oil Handling Systems and Facilities. Gulf Publishing Company. 1999 Arnold, K., Stewart, M. Surface Production Operations. Volumen 2: Design of Gas Handling Systems and Facilities. Gulf Publishing Company. 1999 Beggs, H. D. Production Optimization. OGCI Publications. Tulsa. Manning, F., Thompson, R. Oilfield processing. Volumen 1: Natural Gas. PenWell Books. 1995. Manning, F., Thompson, R.

Oilfield processing. Volumen 2: Crude Oill. PenWell

Books. 1995. Standard Handbook of Petroleum & Natural Gas Engineering. Volumen 2. Gulf Professional Publishing. 1996.

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PREST-TEST Curso: Ingeniería de producción

1- Comente las siguientes preguntas relacionadas con los siguientes tópicos:

Comportamiento y propiedades del petróleo 1- Para un sistema multicomponentes. Defina punto de burbuja, punto de rocío, cricondenterma, cricondenbara, comportamiento retrogrado, factor volumétrico, solubilidad, compresibilidad de un fluido. Represente sobre un diagrama presión temperatura P-T estos estados termodinámicos. 2- De que factores depende la viscosidad de un petróleo muerto, un petróleo vivo y petróleo subsaturado. 3- Describa el principio en que se fundamenta el proceso de estabilización del petróleo.

Transporte de fluido. 4- Cuales son los términos a ser considerados en el cálculo de las pérdidas totales de presión cuando un fluido fluye a través de una tubería. 5- Como determina Ud. las pérdidas de presión por fricción. 6- Cuales son los términos a ser considerados en las pérdidas de presión por fricción cuando un líquido fluye a través de una tubería bajo régimen laminar.

Transporte de fluido bajo un esquema multifásico. 7- Explique el significado físico de Holdup, emulsión, patrón de flujo. 8- Describa el mecanismo de perdida de energía cuando el petróleo, gas y agua fluyen desde el yacimiento hasta la superficie. Dibuje los elementos que forma un sistema de producción.

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9- Describa la metodología que permite obtener la tasa de producción de un pozo cuando la presión en el yacimiento Pr y la presión del separador Ps son conocidas. 10- Que entiende ud por índice de productividad de un pozo.

2-. Ha asisto ud algún curso en las áreas de:

Propiedades y comportamiento de sistemas de hidrocarburo.

Flujo de petróleo en tuberías.

Flujo de gas en tuberías.

Flujo multifásico en tuberías.

Ingeniería de producción de petróleo.

Ingeniería de producción de gas.

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CAPITULO 1 PROCESO DE PRODUCCION

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Contenido

Pag.

1. Introducción

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1.2 Procesos de campo

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1.3. Proceso de producción y de transporte

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1.4 Sistema de producción

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1.5 Análisis Nodal

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1. Introducción

El petróleo es producido desde el yacimiento conjuntamente con otras fases, como consecuencia de la diferencia de energía entre la energía disponible en el yacimiento y el nivel de energía requerida en la superficie, bien sea a nivel del cabezal del pozo o estación de flujo o batería de recolección. Producción natural, si el nivel de energía en el yacimiento es suficiente para vencer la pérdidas de la misma, que ocurren en la arena productora, en la tubería de producción, en la completación del pozo, en los accesorios, en la línea de flujo y en cualquier otro equipo ubicado entre en pozo y su cabezal o la estación de flujo. Producción artificial, cuando en el yacimiento no se dispone de la energía suficiente para transportar al fluido a nivel de superficie, como consecuencia del proceso de explotación de un yacimiento y los niveles requeridos en el proceso de producción se hace necesario suministrarle energía adicional al yacimiento (Proceso de recuperación secundaria) o en el pozo (Proceso de producción artificial).

La figura 1.1 esquematiza el sistema de producción, el cual esta formado por el yacimiento, la completación del pozo y las facilidades de superficie. El sistema de producción está formado por el yacimiento, la completación, el pozo y las facilidades de superficie. El yacimiento puede estar formado por una o varias áreas de flujo del subsuelo creadas e interconectadas por la naturaleza, mientras que la completación (perforaciones ó cañoneo), el pozo y las facilidades de superficie es infraestructura construida por el hombre para la extracción, el control, la medición, el tratamiento y el transporte de los fluidos hidrocarburos extraídos desde el yacimiento.

El conjunto de fases producidas simultáneamente desde el yacimiento se le denomina corrientes de producción y está formado por el petróleo, el agua, el gas y los sólidos (por ejemplo la arena, etc.), a su movimiento desde el yacimiento hasta la superficie, se le conoce como el proceso de producción. El proceso de producción en un pozo de petróleo, comprende el recorrido de los fluidos desde el radio externo de drenaje en el yacimiento hasta el separador de producción en la estación de flujo. En la figura 1.1 se muestra el sistema completo con cuatro componentes claramente identificados: yacimiento, completación, pozo, y línea de flujo superficial. Existe un

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nivel de energía disponible en el sistema representado por la presión estática del yacimiento, Pws, y un nivel de energía requerido definido por una presión final o de entrega que es la presión del separador en la estación de flujo, Psep. P Gas

Línea de flujo

Ps Petróleo/agua Separador

Tubería de producción

< <

PR

< <

Yacimiento

Figura 1.1 Sistema de producción

El transporte desde el yacimiento a la superficie comprende: Transporte en el yacimiento: Comprende el movimiento de los fluidos desde una distancia re del pozo donde la presión es Pws, viajando a través del medio poroso hasta llegar a la cara de la arena o radio del hoyo, rw, donde la presión es Pwfs. En este proceso, el fluido pierde energía en la medida que el medio sea de baja capacidad de flujo (Ko.h), presente restricciones en las cercanías del hoyo (daño, S) y el fluido ofrezca resistencia al flujo (µo). Mientras mas grande sea el hoyo mayor será el área de comunicación entre el yacimiento y el pozo mejorando el proceso de productividad

del

pozo.

La

perforación

de

pozos

horizontales

aumenta

sustancialmente la productividad del pozo. Transporte en la completación: Los fluidos aportados por el yacimiento atraviesan la completación que puede ser un revestidor de producción cementado y perforado, normalmente utilizado en formaciones consolidadas, o un empaque con grava,

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normalmente utilizado en formaciones poco consolidadas para el control de arena. En el primer caso la pérdida de energía se debe a la sobre compactación o trituración de la zona alrededor del túnel perforado y a la longitud de penetración de la perforación; en el segundo caso la perdida de energía se debe a la poca área expuesta a flujo. Al atravesar la completación los fluidos entran al fondo del pozo con una presión Pwf, presión conocida como la presión del fondo fluyente. Transporte en el pozo: En el pozo, los fluidos ascienden a través de la tubería de producción venciendo la fuerza de gravedad, su aceleración y la fricción con las paredes internas de la tubería, llegando al cabezal del pozo con una presión Pwh. Transporte en la línea de flujo superficial: Al salir del pozo si existe un reductor de flujo en el cabezal ocurre una caída brusca de presión que depende sensiblemente del diámetro del orificio del reductor. En la descarga del reductor la presión es la presión de la línea de flujo, Plf, luego recorre la línea de flujo superficial llegando en caso de existir a un múltiple de producción donde convergen todos los pozos orientados a esa estación de flujo, posteriormente viaja hacia el separador en la estación de flujo, llegando con una presión igual a la presión del separador Psep, donde se separa la mayor parte del gas del petróleo.

De lo anteriormente expuesto el proceso de producción esta íntimamente relacionado con el transporte de los fluidos desde el yacimiento, de allí que sea necesario entender muy bien el movimiento de los fluidos para comprender, mejorar y optimizar el proceso de producción de un pozo, todo esto requiere de una familiarización con las propiedades y comportamiento de los fluidos con las ecuaciones que rigen el movimiento de los fluidos, con el flujo de un fluido multifásico y con las ecuaciones que representa el aporte desde el yacimiento.

Tanto el petróleo producido, como lo que se ha considerado impurezas (el agua, los sólidos) deben ser sometidos a procesos de tratamiento. Al petróleo producido se le deben extraer las impurezas antes de ser transportado para la venta. El agua y el gas deben ser tratados para inyectarlos al yacimiento o al igual que los sólidos deben ser tratados para cualquier otra disposición final.

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∆Plinea de flujo

∆P Choke

Pwh

Gas

Línea de flujo horizontal

Psep Separador Tanque

∆Ptubing Flujo vertical en la tubería

∆P comp

Pr

Pwf NODO ∆Pres

Figura 1.2 Caída de presión en el proceso de producción

Por otro lado, el gas y el agua de producción son sometidos a procesos muy específicos que permiten extraer ciertos componentes y finalmente cumplir con las normativas, regulaciones ambientales y exigencias de los clientes. En la figura 1.3 se esquematizan procesos asociados con la producción y el manejo de las corrientes que ocurren entre el yacimiento, el pozo, el cabezal del pozo y su destino final. El manejo y transporte de las corrientes de producción requieren de una serie de procesos que incluyen la producción, la recolección y la separación de las fases. Los procesos típicos para cada una de las corrientes: crudo, agua, gas y sólido se les denomina procesos de campo y permiten tratar las corrientes de producción dentro de un esquema de rentabilidad económica y bajo condiciones seguras durante el transporte (a través de tuberías, oleoductos, tanqueros y camiones), el tratamiento, el almacenamiento y la disposición de las corrientes de producción.

Durante el proceso de producción el petróleo puede alcanzar niveles de presión por debajo de su presión de saturación, cuando tiene este nivel aparece la primera burbuja de gas originando una fase saturada y dando origen al petróleo saturado.

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En ese instante y lugar aparece la fase gas, siendo necesario una distribución de las fases bien sea en el yacimiento, la tubería de producción o la línea de flujo, originándose la formación de un patrón de flujo. La figura 1.4 esquematiza posibles patrones de flujo formados durante el proceso de producción y transporte de petróleo o gas en superficie.

g Inyección de gas lift o yacimiento

Tratamiento Compresión Extracción LGN

p

Recolección

GAS

THP

PLF

p

D

Ps Ts S

Separador de prueba

TRATAMIENTO ALMACENAMIENTO DESPACHO

Capacidad del Sistema

LIQUIDO

Terminal de Embarques OLEODUCTO

Pwf

TANQUE COMPENSACION

ql

Pyac

BOMBA

Q = j ( PWS-PWF )

Pwf

Inyección de aguas efluentes

CRP

Tratamiento de aguas de efluentes

Pozo Inyector de Gas

Múltiple de Gas GAS SECO

GAS SECO

GAS PARA LEV. ARTIF.

Pozo Productor

GAS RICO

Estación De flujo

CRUDO + AGUA + GAS

Pozo Inyector de Agua

CRUDO VAPOR DE AGUA AGUA

Recolectar

LGN

CRUDO

AGUA

Tratamiento de Agua Separar y Tratar

Transportar

Almacenar

C L I E N T E S

Distribuir

Figura 1.3 Procesos típicos asociados a las corrientes de producción 7

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Figura 1.4 Patrones de flujo en los procesos de producción y transporte.

1.2 Procesos de campo.

Una vez producido y disponible el petróleo y sus corrientes de producción en la superficie, las mismas son sometidas a una serie de procesos con la finalidad de dar cumplimiento a las exigencia del cliente y de las normativas ambientales y gubernamentales. La figura 1.5 describe de manera esquemática los diferentes procesos a los cuales se le somete a las corrientes de producción.

La selección y la secuencia de los procesos asociados al tratamiento de las corrientes de producción dependen de las propiedades y del volumen producido, así como también de las especificaciones exigidas en el transporte y en la entrega de productos finales.

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Gas Distribution Network Gas Gathering Network

Gas

Multiphase Gathering System

Reservoir Wells

Gas Processing and Conditioning

Oil Gathering Network

Separation (G/O/W)

Oil Pipeline

Oil Treatment

Oil Storage and Transfer

Water Treatment

Water Disposal or Injection

Oil

Water

Gas Re-injection, and Sale

Water Injection Network

Figura 1.5 Arreglo de procesos típicos sobre las corrientes de producción

Por lo general, el lugar donde se realiza los primeros proceso, a los cuales se le somete al petróleo producido lo constituye la estación de flujo, allí el crudo es recibido en el múltiple de producción pasado al proceso de separación, la corriente de gas es enviada a su sistema de recolección, mientras que la corriente de agua y petróleo es enviada a un tanque de almacenamiento, para su posterior envío a un patio central donde se realizarían los proceso de tratamiento de crudo y agua. Los procesos de tratamiento a las diferentes corrientes de producción se realizan con la finalidad de dar cumplimiento a las exigencias del cliente, a

las normativas

ambientales y gubernamentales. En la figura 1.5a se sintetiza los procesos que sufren el petróleo y sus corrientes de producción en la estación de flujo.

EL orden como se presentan los proceso no necesariamente es la secuencia real de los mismo, este depe de las caracteristicas de los fluidos y de las condiciones a las cuales se disponen de las corrientes

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Figura 1.5a Procesos en una estación de flujo

A continuación se definen de manera sintetizada algunos de estos procesos relacionados a la corriente petróleo.

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Separación: es el proceso donde se separan las corrientes de producción (agua, arena y gas). En general, este proceso se realiza en el sitio más próximo al lugar donde se produce el petróleo. En forma convencional, inicialmente se separa el gas y se continúan manejando simultáneamente el agua y el petróleo como una corriente de fluido bifásico líquido-líquido. En otros casos se puede disponer de separadores, en los cuales se logra la separación trifásica. La figura 1.5b esquematiza el proceso de separación.

Recipiente Separador Gas-Liquido Flujo

Presión

Gas libre Control

Crudo+agua+gas

Sensor Woca UP Welltech

UP Woca

Temp.

Líquido con gas

F1

F2

F3

Hon eywe l

Densidad Nivel

Figura 1.5b Proceso de separación.

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Estabilización: es el proceso donde se remueven los componentes volátiles del petróleo, evitando así manejar cantidades apreciables de gas agua abajo, como en los patios de almacenamiento.

Figura 1.5c Proceso de estabilización del petróleo.

Deshidratación: es el proceso donde se remueven el agua y los sedimentos del petróleo. La deshidratación es considerada como un proceso de tratamiento del petróleo. Este proceso se puede realizar de manera independiente o centralizada, la primera permite el ahorro en el consumo de energía en el transporte, mientras que en la segunda se requiere de cierta infraestructura adecuada para tratar en forma

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centralizada el volumen total de agua producida. La figura 1.2d muestra de manera de síntesis el proceso de deshidratación del petróleo.

1. Inyección de Química

2. Llenado del tanque y Tiempo de Asentamiento

3. Separación de Agua y Drenaje

Agua al Sistema de Tratamiento 4. Crudo en Especificación

Petróleo a Refinería o Tanquero

Flocculation

Coalescence Settling

Oil Water Coalescence

Figura 1.5d Proceso de tratamiento del petróleo.

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Desalación: es el proceso que permite reducir el contenido de sal del petróleo mediante la dilución por medio del lavado, el rompimiento de emulsiones ó la deshidratación del petróleo. En general, este proceso se realiza antes de la refinación, dado que la sal es un elemento contaminante en los materiales y catalizadores utilizados en las refinerías.

Desalted Oil

Crude Oil Inlet Dilution Water

Mixer Mixing Valve

Effluent Water

Some Typical Specification Values ‰Oilfield: 10 - 25 PTB ‰ Corrosion ‰ Salt Deposition (Fouling) ‰Refinery: 0.5 - 3 PTB ‰ Corrosion ‰ Salt Deposition (Fouling) ‰ Catalyst Poisoning

Figura 1.5e Proceso de desalación y especificaciones del petróleo.

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Endulzamiento: es el proceso donde se remueven H2S y otros compuestos de azufre del petróleo.

Los procesos de campo convencionalmente se inician en el cabezal del pozo. Actualmente se analiza la factibilidad de producir el petróleo con la mejor calidad a nivel del yacimiento o del pozo, con la finalidad de disponer del agua y la arena en sitio.

La fase final de estos procesos ocurre en los oleoductos que permiten transportar la producción hasta el patio de tanques de almacenamiento y posteriormente a un terminal de embarque.

Figura 1.5f Oleoducto y tanque de almacenamiento del petróleo.

En resumen, los procesos de campo se pueden dividir en dos etapas:

Separación del gas del petróleo en corrientes o fases individuales.

Remoción de las impurezas de las fases previamente separadas para cumplir con especificaciones de venta, regulaciones ambientales y condiciones de transporte o inyección.

Los objetivos de los procesos de campo son: 15

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La separación de las corrientes de producción del petróleo, esto es agua libre y/o emulsionada, gas y sólidos, principalmente arena.

La estabilización del petróleo, que consiste en remover el gas disuelto hasta el nivel deseado, para garantizar procesos seguros durante el almacenamiento, el transporte y el manejo.

La remoción de cualquier impureza y de gas que permita alcanzar las especificaciones necesarias para la venta y disposición, cumpliendo con las normas de seguridad y ambiente.

Oil with less gas in solution to be treated

Gathering and separation gas and liquid

Oil Dehydration and stabilization

Gas Compression and treatment Water treatment and others effluents for disposal or injection

Gas with Less than 0.1 gal/MMft3 To Be Compressed Oil with Less than 13 TVP to Be Stored Oil with Less than 1% of water and Solid for Custody Transfer High Pressure Gas for Distribution, Injection or Gas Lift Gas with Less than 7 lbs/MMft3 and 50 ppm of H2S for injection, 15 ppm for extraction and 4 ppm for sell Water quality for injection, steam generation or disposal

Figura 1.5g Especificaciones de las corrientes de producción.

En general, el petróleo y el gas natural se producen simultáneamente. Cierta cantidad de gas asociada al petróleo se libera por la pérdida de presión en el proceso de producción. En este sentido, el encogimiento de petróleo se refiere a la disminución de su volumen como consecuencia de la liberación del gas asociado al petróleo, de allí que el volumen ocupado por la fase líquida a nivel de yacimiento sea

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mayor que el ocupado a nivel de superficie. Así, se tiene que a mayor grado de encogimiento del petróleo existe mayor cantidad de gas asociado y menor volumen de líquido a nivel de superficie. En general, el encogimiento o merma se expresa en términos de barriles a nivel de tanque de almacenamiento por barriles a nivel de yacimiento. La Figura 1.5h esquematiza el significado físico del factor de encogimiento del petróleo. INYECCION DE GAS A POZOS A ESTACION PRINCIPAL DE RECOLECCION Y

SECCION DE PRUEBA

COMPRESION DE GAS

MULTIPLE S E P

LIC

A TANQUE DE PROD. O A ESTACION PRINCIPAL DE TRATAMIENTO

POZO CON

SECCION DE PRODUCCION D E P U

LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL

S E P

>1 LIC

S E P POZO POR BOMBEO MECANICO

LIC

TANQUE DE PRODUCCION

A ESTACION PRINCIPAL DE TRATAMIENTO

Figura 1.5h Encogimiento o merma del petróleo.

El gas liberado en el proceso de producción de petróleo o de gas natural contiene ciertos elementos hidrocarburos correspondientes a la cadena de componentes más pesados, los cuales se condensan en el proceso de transporte y de manejo, y forma la corriente denominada condensado del gas. El gas natural que contiene una cantidad apreciable de hidrocarburo licuable se le denomina gas húmedo. Si se obtiene poca cantidad de condensado durante su producción se denomina gas pobre y cuando no se obtiene condensado se llama gas seco. La figura 1.5i se muestran magnitudes típicas que caracterizan a los yacimientos de crudo y gas.

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18

Figura 1.2i Características típicas del petróleo y el gas.

Figura 1.5i Características típicas de yacimientos de petróleo y gas.

La figura 1.6 esquematiza el proceso separación del gas, del agua y de ciertos sedimentos, mientras el gas se libera del crudo durante el proceso de producción. El resto del gas asociado al crudo se libera a medida que disminuye la presión hasta valores en el orden de llegar a no tener gas en solución a niveles de la presión atmosférica en los tanques de almacenamiento (petróleo muerto). La relación entre la cantidad de gas liberado y el volumen de líquido obtenido a nivel de tanque se le conoce como relación gas petróleo, GOR, expresado en scf/bsto. La cantidad total de gas liberado del petróleo depende del número de etapas de separación y de las características del petróleo, esto es a mayor gravedad API mayor cantidad de gas liberado. Para un número determinado de etapas de separación la cantidad de gas y GOR tienden a un límite. En el proceso de múltiples etapas en serie se persigue eliminar la máxima cantidad del gas contenido en forma de solución en el petróleo,

18

19

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de esta manera se logra obtener un liquido sin gas y con determinadas características o propiedades. Con la ejecución de este proceso se logra obtener un crudo con la mejor calidad y cantidad, solo con hacer los ajustes pertinentes en los niveles de presión.

VOLUMEN DE CRUDO MBD

GRAVEDAD API

POTENCIA Hp

PRESION SEGUNDA ETAPA

Figura 1.6 Tren de separación.

Si no existe liberación de gas del petróleo a una presión igual a la presión atmosférica, a la fase liquida se denomina petróleo muerto. Una forma de clasificar el petróleo de acuerdo a su grado de encogimiento es la siguiente:

Si el GOR < 2000 scf/bsto, °API < 20°, colores oscuros o muy intensos, se le califica como petróleo con bajo nivel de encogimiento.

Si el 3300 < GOR > 2000 scf/bsto, °API > 40, colores suaves, generalmente oscuro se le califica como petróleo con alto nivel de encogimiento o petróleo volátil.

Si el 3300 < GOR > 50000 scf/bsto, 60>°API > 40, colores ligeros, blanco claro se le califica como gas condensado. 19

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20

Si el GOR > 50000 scf/bsto, °API > 50-60, colores claros como el agua, se le califica como gas húmedo.

La clasificación del petróleo más utilizada corresponde a la realizada por el Americam Petroleum Institute. Esta clasificación permite comparar los diferentes crudos de acuerdo a la diferencia de densidad con respecto a la del agua, a la cual le fue asignada una densidad de 10 °API. Así, el petróleo con una densidad mayor a 10 °API representa un fluido mas liviano que el agua y por lo tan flotaría en presencia de la misma. Todo lo contrario sucede para fluidos con gravedad API menor a 10°.

La definición de grados API ha servido de referencia para visualizar la separación de las fases en contacto con el agua, de allí la dificultad de deshidratar un crudo de 10 °API, cuando sólo se emplea la gravedad como mecanismo de separación de las fases.

La densidad del petróleo expresada en °API se define como:

° API =

141.5

γ

− 131.5

(1.1)

Donde γ representa la gravedad específica o relativa del petróleo, definida como la relación de sus densidades a 60 °F, esto es:

γf =

ρ ρw

(1.2)

Con base en la definición de grados API, los petróleos se han clasificado como:

°API > 30

Petróleo liviano

20 < °API < 30

Petróleo mediano

10 < °API < 20

Petróleo pesado 20

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°API < 10

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Petróleo Extrapesado / bitumenes

1.3. Proceso de producción y de transporte

El petróleo disponible en el yacimiento se encuentra a una determinada condición de energía, la cual puede o no ser suficiente para vencer las pérdidas de presión por fricción, por velocidad y por desnivel a través de los diferentes componentes que forman parte de la arquitectura de la completación, del pozo, de la tubería de producción y la tubería de transporte. Si el yacimiento tiene suficiente energía, el método de producción se le conoce como flujo natural. En caso contrario, cuando el yacimiento no dispone de la energía suficiente para vencer las pérdidas entre el yacimiento y el separador, es necesario suministrarle energía adicional, para que el proceso de producción sea factible. Este tipo de proceso se le denomina levantamiento artificial, y se logra principalmente mediante el suministro de energía por un medio externo al sistema de producción, por ejemplo un sistema de bombeo

En la figura 1.7 se esquematiza el proceso de levantamiento artificial por bombeo mecánico y por gas lift.

BMC

Figura 1.7a Métodos de levantamiento artificial por bombeo mecánico

21

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22

Figura 1.7b Métodos de levantamiento artificial por inyección de gas

El flujo de fluidos desde el yacimiento a la superficie comprende el movimiento de una o varias fases simultáneas a lo largo de las tuberías de producción y transporte. Dando origen a diferentes distribuciones geométricas de las fases en las tuberías, conocidas como patrones de flujo, todo esto ocasiona un mayor consumo de energía para mover el petróleo desde el fondo del pozo hasta la estación de flujo. La figura 1.8 esquematiza los patrones de flujo posibles en tuberías horizontales, patrones de flujo similares se pueden formar en las tuberías de producción. Bajo un esquema particular, esto es un patrón de flujo, las corrientes de flujo arriban a la estación de flujo en el múltiple de producción o en el separador.

22

23

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Una vez que la corriente de producción llega a la estación de flujo se somete a un proceso de separación, saliendo las corrientes de producción de gas independiente de la corriente de crudo, de agua y de arena.

Figura 1.8 Patrones de flujo en tuberías horizontales

Uno de los primeros intentos para predecir el patrón de flujo fue realizado por Baker. La figura 1.8a muestra de manera esquemática este mapa.

DISPERSO BURBUJA

ANULAR

By =

Gg

ESTRATIFICADO ONDULADO

λ

TAPON

ESTRATIFICADO PLUG

BX =

Lλψ Gg

Figura 1.8a Mapa de Patrones de Baker

La figura 1.8b muestra el mapa de patrón de flujo correspondiente a flujo horizontal, el cual fue desarrollado en base de una amplia data experimental por Mandhane, sus coordenadas corresponden a las velocidades superficiales de las fases liquidas y gas en la tubería.

23

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Figura 1.8b Mapa de patrones de flujo de Mandhane

De los desarrollos en las dos ultimas décadas basados en metodologías mecanicistas desarrolladas originalmente por Dukler y posteriormente por Taitel se ha obtenido uno de los mapas de flujo mas confiable para el flujo multifásico gas – liquido.

Figura 1.8c Mapa de patrones de flujo de Taitel - Dukler

24

25

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En general, la corriente de gas una vez separada fluye a través de una red de recolección de tuberías hasta los centros de procesos con la energía disponible en el separador. Es posible que los niveles de energía disponibles no sean los suficientemente grandes para transportar el gas desde el separador hasta el centro de procesamiento, en este caso, se requiere suministrarle energía adicional al gas por medio de un compresor. Durante el proceso de transporte entre el compresor y la planta de procesos, los componentes pesados presentes en el gas pueden condensar, en conjunto con el vapor de agua, si este está presente, originando una restricción al flujo, la cual se manifiesta por medio de un incremento en los requerimientos de energía en forma de presión, como consecuencia de la reducción del área efectiva en las tuberías y en los accesorios presentes.

El gas en la planta de procesos, se somete a procesos de tratamiento como la deshidratación, el endulzamiento y la extracción de sus componentes licuables. Este último proceso se logra por medio de una refrigeración mecánica, una turboexpansión o una expansión–separación. Las figuras 1.9a y 1.9b esquematizan los procesos de extracción de liquido del gas, por medio de una refrigeración mecánica y una turbo-expansión, respectivamente.

Pre enfriador

Depurador de entrada

Chiller

Separador frío

LC

LC

0-20 oF

P C

Compresión

Evaporación

B Expansion

S

A

D

D Enfriamiento

T

B

C

H

Figura 1.9a Proceso de extracción de líquido por medio de enfriamiento mecánico

25

26

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Pre enfriador

Depurador de entrada

Turbo expansor

Separador frío

LC

LC

-20 oF

S=cte H=cte

T

Figura 1.9b Proceso de extracción de líquido por medio de turbo expansión

El gas pobre (con bajo contenido de elementos condensables) puede ser utilizado como fuente de energía en las plantas industriales, como fuente de suministro de gas en las ciudades, como fuente restauradora de presión y como medio para levantar una corriente de líquido (gas lift). En este último proceso, con la inyección de gas se logra la disminución de la densidad y viscosidad efectivas de la mezcla, como el incremento de la tasa de flujo que circula por la tubería, dando origen a una tasa óptima de manejo para una determina tasa de inyección de gas. La figura 1.10 presenta una red de distribución de gas. Las redes de manejo de gas deben tener capacidad suficiente para transportar la cantidad de gas que se requiere en cualquier centro de consumo. En el diseño se debe considerar una determinada capacidad Adicional

26

27

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EF-03-1 4” 3.14 km

EF-07-1

EF-06-1 4”2.49 km MG-10-1

PE-11-1

4” 1.72km

PE-14-1

6” 0.30 km

6” 1.35 km

3.14 km

4” 2.09km

. EF-14-1

6" 3.13 km

EF-10-1

TABLAZO

8” 2.34 km

MG-11-1

16"

EF-11-1 10"

PE-15-1

4” 1.49 km

46 1. 4”

8” 0.66 km LG III 0.56 km 8” 0.65 km 4” LG 1. 46 IV km

MG-13-1

6"

4” 1.2 km

3.12 km

km

EF-13-1

EF-15-1

4” 2.77 km

EF-16-1

6" 16” 6.5 km

4” 0.31 km

MG-17-1

EF-17-1

PE-19-1

4” 1.49 km 6" 6” 5.07 km

EF-18-1

6"

4” 1.26 km

10” 3.13 km

PE-18-1

4” 0.36 km

MG-19-1

EF-19-1

4” 4.69 km 6” 1.46 km

MG-1-2

EF-20-1 PE-22-1

PE-23-1

4”

0.3 7

4” 10.71 km

6“

4. 6

km

EF-1-2 8 ” 0.66 km LG II

EF-21-1 16” 4.94 km

km

10” 0.73 km

8” 8.3 km

LG V/VI

6” 3.7 km

LLB-04

6” 1.95 km 4” 0.76 km

EF-22-1 MG-1-12 6” 2.35 km

UD-1

MG-22-1

8” 1.8 km 6” 2.0 km

16”

LLANOGAS

4” 0.8 km LLB-12

BLOQUE 8 PLANTA LAMA-1

Figura 1.10 Red de distribución de gas

El proceso de separación gas–líquido puede consistir de varias etapas para la estabilización de los componentes de hidrocarburos livianos en el crudo, como se muestra en la figura 1.11.

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GAS POBRE

GAS POBRE

GAS POBRE

C3, C4, C5+

C3, C4, C5+

C3, C4, C5+

CRUDO

CRUDO

CRUDO

Separación multietapas

Separación multietapa + Recuperación de vapor

Estabilización con columna

Vapores

Figura 1.11 Proceso de estabilización del petróleo

Una vez finalizado el proceso de la estabilización del petróleo, éste en conjunto con el agua van directo a un tanque de almacenamiento, para luego ser transportados a una estación o un patio de tanques, donde se recolecta la producción de varias estaciones de flujo.

La mezcla petróleo agua en los patios de tanques es sometida a varios procesos con la finalidad de separar el petróleo definitivamente del agua. Este proceso se conoce como deshidratación del crudo. Para ello se utilizan tanques de lavado, donde ocurre la separación entre el petróleo y el agua como consecuencia de la diferencia de densidades, permaneciendo en el tanque el tiempo necesario para que efectivamente ocurra la separación entre las fases. La figura 1.12 describe este proceso.

28

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Gas Emulsion y gas

Agua

Figura 1.15 Proceso de deshidratación de crudo

El petróleo dentro de las especificaciones para venta o suministro a las refinerías es transportado a través de oleoductos, para lo cual es necesario suministrar al fluido, por medio de bombas, la energía necesaria para el logro de este propósito.

1.4 Sistema de producción.

Cualquier pozo productor de hidrocarburos es perforado y completado con la finalidad de permitir que el petróleo o el gas fluyan desde su sitio original en el yacimiento hasta el patio de tanques o un cliente establecido. El transporte de esos fluidos requiere un nivel de energía suficiente para vencer las pérdidas por fricción en el sistema y levantar las corrientes de producción hasta la superficie. El fluido debe viajar a través del yacimiento y el sistema de tuberías, y al final entrar en el separador para hacer posible la separación entre las fases. La completación del pozo productor puede ser simple o contener una serie de accesorios, en los cuales se producen pérdidas de presión. Por ejemplo, un pozo productor puede contener un número determinado de componentes como se muestran en la figura 1.1 La caída de presión en el sistema total es la presión inicial en el fluido (presión en el yacimiento) menos la presión final del fluido (presión en el separador). Esta caída de presión es igual a la suma de las caídas de presión que ocurre en todos los componentes del sistema. En la figura 1.16 se muestra de manera esquematizada las posibles caídas de presión asociadas al proceso de producción de petróleo y sus

29

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corrientes de producción. Como la caída presión total es una función de la tasa de fluido, entonces la tasa de producción del pozo es controlada por los elementos que constituyen en sistema. Drainage Boundary

Wellbore Wellhead & (Perforations) Choke

Separator

Stock Tank

Po

Pressure

Pwf

Pwf Psp ro

PST

W

Reservoir

Tubing

Flowline

Transfer Line

Figura 1.16 Caídas de presión en el sistema de producción

La selección y el dimensionamiento de los componentes individuales que forman el sistema de producción es una de las actividades de mayor importancia para los ingenieros de las diferentes disciplinas relacionadas con la producción, el transporte y el tratamiento de sistemas de hidrocarburos. Un cambio en la caída de presión en cualquiera de estos elementos alteraría el comportamiento de los otros elementos y su caída de presión. Todo esto es consecuencia del efecto de compresibilidad del fluido.

El diseño de la completación de un pozo productor no se debe realizar de manera independiente del comportamiento del yacimiento y del sistema de tuberías, que permiten el transporte del fluido. La cantidad de fluido que se maneja por el sistema total depende de la caída de presión total que produce su movimiento y, la caída de presión depende a su vez de la tasa de fluido que se transporta originando una función implícita entre la caída de presión y la tasa de flujo. Por lo tanto, el sistema de producción se debe diseñar de manera integral por los ingenieros asociados al proceso de producción.

30

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31

La producción de un pozo puede verse severamente afectada si uno o todos los elementos que forman al sistema de producción generan altas caídas de presión. Si el efecto de cada uno de los elementos que constituyen al sistema puede ser aislado, el funcionamiento del sistema se puede optimizar. Para ilustrar un ejemplo se ha demostrado que en algunos casos se ha incurrido en altos costos para estimular un yacimiento, cuando en verdad lo que origina la restricción del flujo de los fluidos en el sistema es una tubería pequeña.

1.5 Análisis Nodal

El método de análisis NODAL se ha utilizado por muchos años para analizar el funcionamiento de todos los elementos que conforman el sistema de producción. El procedimiento consiste en dividir el sistema en dos secciones a partir de un nodo determinado. La curva de comportamiento de los elementos ubicados aguas arriba del nodo se denomina inflow y la curva de comportamiento de los elementos aguas abajo del nodo en estudio se denomina outflow. En el proceso de generación de estas curvas es necesario conocer una función que relacione la caída de presión con la tasa de flujo que circula por cada componente.

En un sistema de producción existen dos niveles de presión fijas, representadas por la presión promedio del yacimiento y la presión a la cual se realiza el proceso de separación. Bajo estas condiciones y con las ecuaciones que representan la relación entre la caída de presión y la tasa de flujo a través de todo el sistema, se determina el caudal que se produce desde el yacimiento y que a su vez circula por el pozo. La figura 1.17 representa de manera esquemática al sistema de producción, donde se conocen dos niveles de presión.

Una vez que se selecciona el nodo en estudio, la presión en el mismo se determina a partir del balance de energía entre los elementos ubicados aguas arriba y aguas debajo de dicho nodo. El balance de energía se expresa por medio de:

Para los elementos aguas arriba

31

32

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Pn = PR − ∑ ∆P

de

los

elementos

aguas

arriba

(1.3)

elementos

aguas

abajo

(1.4)

Para los elementos aguas abajo Pn = PS + ∑ ∆P

de

los

La caída de presión en cada elemento es función de la tasa de flujo que circula por el elemento. Una curva de presión en el nodo n se grafica a partir de las ecuaciones (1.3) y (1.4).

En la figura 1.17 se muestran los nodos que comúnmente se seleccionan en un sistema de producción. Por lo general, se selecciona el cabezal del pozo

3

2

Gas

Línea de flujo

1 Ps

Petróleo/agua

Separador

4 5

8

< <

PR

< 7< 6

Tubería de producción

Yacimiento

Figura 1.17 Nodos comunes en un sistema de producción

Sobre un mismo gráfico, la intersección de las dos curvas representa la condición que satisface las dos ecuaciones, para los dos niveles de presión fija (ver figura 1.18).

32

33

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Separador

3

Tubería de producción

2

Línea de flujo

5

Ps

8

6

< <

PR

< 7<

1 Ps Petróleo/agua

Pr

4

Gas

In f

low

low f t Ou

Q Yacimiento

Figura 1.18 Determinación de la tasa de flujo

El efecto de un cambio en cualquier componente puede ser analizado mediante el re-cálculo de la presión en el nodo, en función de la tasa de flujo. Si el cambio corresponde a un elemento ubicado aguas arriba del nodo en estudio afecta la curva inflow, en caso contrario afectaría la curva outflow, como se muestra en la figura 1.19.

Bajo este efecto se tiene una disminución de la producción del yacimiento como consecuencia de un incremento en la restricción de flujo, así entonces con una disminución de la restricción de flujo, se obtiene un aumento en la producción del pozo. Si el análisis se concentra sobre el nodo 3 (cabezal del pozo), el aumento en la restricción del flujo puede ser consecuencia de la disminución del diámetro de la tubería de producción, de un daño presente en el yacimiento, entre otros factores. Si la disminución de diámetro ocurre en la línea de flujo, entonces la restricción se presenta en la curva del outflow. La figura 1.20 muestra este caso.

33

34

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Separador

3

2

Línea de flujo

producción

1 Ps Petróleo/agua

Pr

4

Tubería de

In f low

5

low f t Ou

Ps 6

Q

< <

PR

< 7<

Gas

Yacimiento

8

Figura 1.19 Efecto del cambio en la curva inflow Separador

3

Tubería de producción

2

Línea de flujo

5

Ps

8

6

< <

PR

< 7<

1 Ps Petróleo/agua

Pr

4

Gas

I nf

low

low f t Ou

Q Yacimiento

Figura 1.20 Efecto del cambio en las curvas inflow y outflow

En la figura 1.21 se puede observar la posibilidad de optimizar la tasa de producción mediante la combinación adecuada de los componentes característicos en el sistema de producción, lo que hace posible obtener la máxima producción a menor 34

35

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costo posible aunque la caída de presión en los extremos del sistema permanezca fija. Si las pérdidas de presión en uno de los elementos característicos son muy grandes el sistema no funciona eficientemente y es necesario tomar las acciones pertinentes para mejorar la producción en el sistema.

Separador

3

Tubería de producción

2

Línea de flujo

Ps Petróleo/agua

5

Ps

8

6

< <

PR

< 7<

1

Pr

4

Gas

Inf

low

lo w f t Ou

Q Yacimiento

Figura 1.21 Impacto en la curva outflow

La figura 1.21 muestra un sistema donde la curva de outflow presenta una restricción apreciable.

En la figura 1.22 se describe una situación donde se desea producir una tasa de flujo mayor a la producida bajo una condición dado, para ello se requiere de energía adicional para incrementar la producción, esto se logra mediante la instalación de una bomba en el subsuelo. Una situación de características similares se logra cuando las curvas de inflow y outflow no se intercepten, estos que la energía requerida por el movimiento del fluido es mayor que la energia disponible por el sistema.

35

36

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1a 3 1

4P

r

8

< 7<

6

Inf low Enargía suministrada por la bomba

Ps

low f t Ou

< <

5

1b

Figura 1.22 Requerimiento de energía adicional

El efecto del cambio de cualquier componente puede ser analizado por el recalculo de la presión requerida en el nodo en función de la tasa de flujo y las nuevas características del componente que fue cambiado. Si un cambio se hace en algún componente aguas arriba, la curva de influjo cambia mientras que la curva de outflujo permanece inalterable. Cuando un cambio en los subsistemas aguas arriba o aguas abajo se realiza, una nueva tasa de producción es encontrada. Repetir este proceso para cada cambio que se desea realizar establece un conjunto de tasas de flujo, las cuales conducen a la determinación del arreglo óptimo. En la figura 6.8 se describe una situación donde se requiere energía adicional para incrementar la producción, esto se logra mediante la instalación de una bomba en el subsuelo. Una metodología que hace posible optimizar el proceso de producción de petróleo o gas es el siguiente: 1- Determine cuales son los componentes en el sistema sobre los cuales se quiere hacer una sensibilidad 2- Seleccione el componente que a ser optimizado. 3- Seleccione el nodo que mejor representa ek efecto de los cambios en los componentes seleccionados. 4- Desarrolle las ecuaciones representativas den influjo y de outflujo.

36

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37

5- Seleccione la data necesaria para calcula la perdidas de presión en función de la tasa de flujo. En ciertos casos se requiere mas información que la disponible siendo necesario realizar el análisis en un intervalo de condiciones. 6- Determine el efecto del cambio de las características del componente seleccionado mediante el grafico de las curvas de influjo y outflujo y lea la lectura correspondiente a la intersección. 7- Repita el procedimiento para cada uno de los componentes que serán optimizados.

La técnica de análisis nodal puede ser usada para analizar muchos de los problemas en el proceso de producción de petróleo y gas. El procedimiento puede ser aplicado para pozo fluyendo bajo el esquema de flujo anular o mediante el efecto de un método de levantamiento artificial. El procedimiento también puede ser aplicado para el análisis del funcionamiento de un pozo de inyección seleccionando los modificaciones apropiada a las curvas de influjo y outflujo. Una lista de las posibles aplicaciones del análisis nodal son las siguientes: 1- Seleccionar el dimensionamiento de la tubería de producción. 2- Seleccionar el dimensionamiento de la línea de flujo. 3- Diseño de empaquetamiento por grava. 4- Seleccionar el tamaño del choke. 5- Dimensionar la válvula de seguridad en el subsuelo. 6- Analizar un sistema existente para restricciones de flujo bajo condiciones anormales. 7- Diseñar sistemas de levantamiento artificial. 8- Evaluar la estimulación de un pozo. 9- Determinar el efecto de compresión en el funcionamiento de un pozo de gas. 10- Analizar el efecto de la densidad de perforación de la tubería de producción. 11- Predecir el efecto de la despresurización sobre la capacidad de producción. 12- Definir la ubicación del gas de inyección en un pozo de gas lift.

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1

CAPITULO 2 ECUACIONES FUNDAMENTALES PARA EL FLUJO MONOFASICO EN TUBERIAS

1

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Contenido

2

Pag.

2. Ecuaciones fundamentales para flujo monofásico en tuberías

4

2.1 Teorema de transporte de Reynolds

5

2. 2 Ecuación de continuidad

7

2. 2.1 Casos especiales

8

2. 2.1.1 Flujo estacionario

8

2. 2.1.2 Flujo uniforme

9

2. 2.1.3 Flujo de un fluido incompresible

10

2. 3 Ecuación de momentum

12

2. 4 Ecuación de la energía

15

2. 4.1 Coeficiente de energía cinética

19

2. 5 Flujo monofásico

20

2. 5.1 Flujo laminar y flujo turbulento

22

2. 5.2 Flujo desarrollado en tubería

24

2.6 Ecuación fundamental para el flujo de un fluido

26

2.6.1 Análisis dimensional

34

2.6.2 Expresiones para el factor de fricción

38

2.6.3 Técnica de sustituciones sucesivas

40

2.6.4 Técnica de Newton

41

2.6.5 Ecuaciones explícitas para el factor de fricción

43

2

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Contenido

3

Pag.

2.6.5.1 Ecuaciones de precisión simple

44

2.6.5.2 Ecuaciones de intermedia

45

2.6.5.3 Ecuaciones de alta precisión

47

3

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2.

ECUACIONES

FUNDAMENTALES

4

PARA

FLUJO

MONOFASICO

EN

TUBERÍAS

El comportamiento de los fluidos es gobernado por un conjunto de leyes físicas, las cuales se representan a través de una ecuación apropiada. La aplicación de esas leyes tales como la conservación de la masa, segunda ley de Movimiento de Newton y las leyes de la Termodinámica forman la base del análisis del flujo de fluidos a través de una tubería.

Estas leyes pueden ser aplicadas a un fluido en diferentes formas. Entre las más comunes tenemos el enfoque de tratar al fluido como un sistema o un volumen de control. Por definición, “un sistema es una cantidad de materia, de masa y de identidad fijas, la cual está separada del medio que la rodea por medio de una superficie. El sistema puede ser rígido, móvil o bien puede interactuar con su medio ambiente. La superficie que separa al sistema de su medio ambiente puede ser real, imaginaria, fija o móvil, con la condición de no permitir la transferencia de masa”. Por otro lado, el volumen de control representa “un volumen en el espacio, el cual puede estar fijo, moverse o relacionarse con su medio ambiente a través de su superficie, la cual puede ser real o imaginaria, fija o deformable (móvil), con la condición de permitir la transferencia de masa”.

Un ejemplo de un volumen de control, un sistema y sus superficies se muestra en la figura 2.1:

Figura 2.1 Volumen de control y un sistema

4

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5

(a) Se presenta el flujo de un fluido a través de una tubería, donde la superficie está formada por ser una parte real, representada por la interfase de contacto entre el fluido y la tubería, y otra parte se presenta por las secciones de entrada y salida del flujo. (b) Se muestra un volumen de control sobre una turbina de un avión en pleno vuelo a través de la cual circula una cantidad determinada de flujo, la cual se muestra como sistema en la descarga de la misma. (c) Se presenta la descarga de un gas desde un globo, lo que representa un volumen deformable.

Las leyes que gobiernan el flujo de fluidos a través de un volumen de control son derivadas a partir de su aplicación a un sistema. Por ejemplo, el desarrollo de la ecuación de continuidad se obtiene del hecho de considerar que la masa de un sistema es constante, mientras que la ecuación de cantidad de movimiento se obtiene de la aplicación de la ecuación del cambio de momentum aplicable a un sistema o la segunda ley de movimiento de Newton, que establece el producto de la masa de un sistema por su aceleración es igual a la suma de todas las fuerzas actuantes sobre dicho sistema. De esta manera se desarrollan las expresiones de las ecuaciones de continuidad y la ecuación de momentum lineal para un volumen de control.

2.1 Teorema de transporte de Reynolds

La relación entre el cambio de una determinada propiedad de un sistema y un volumen de control esta dada por el teorema de transporte de Reynolds, que permite relacionar los cambios de esta propiedad entre dichos esquemas de análisis.

Considere a B como una propiedad termodinámica extensiva cualquiera de un sistema y que b representa la cantidad de dicho parámetro por unidad de masa (una propiedad específica), esto es:

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B = bm

6

(2.1)

donde: m representa la masa de la porción de fluido en estudio. Para el caso en el cual B representa la masa se tiene que b = 1, mientras que si B representa el momentum mV, b representaría la velocidad (b = V). Recuerde que bajo este criterio B representa cualquier propiedad extensiva del fluido, mientras que b representa una propiedad específica del mismo.

Haciendo uso del teorema de Reynolds, como su desarrollo se presenta en la mayoría de los textos de Termodinámica o Mecánica de los fluidos de allí que se omita aquí, solo haremos uso de su expresión matemática y del significado físico de cada uno de sus términos.

d ⎛ DB ⎞ = ∫vc ρbdV + ∫sc ρbV.ndA ⎜ Dt ⎟ ⎝ ⎠ sist dt

(2.2)

donde:

⎛ DB ⎞ ⎜ Dt ⎟ , representa el cambio de cualquier propiedad extensiva B en el sistema. ⎝ ⎠sist d ∫ ρbdV dt vc

, representa la tasa de cambio de B en el volumen de control.

∫sc ρbV.ndA ,representa el flujo neto de B que atraviesa la superificie de control. En la figura 2.2 se muestra el significado físico del flujo a través de la superficie de control. Asociado al producto escalar entre el vector de la velocidad V y el vector unitario correspondiente a la normal n en las secciones de entrada y salida, donde

6

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7

el flujo del fluido atraviesa el volumen de control. En la sección de salida, el flujo es positivo por el hecho de ser positivo el producto escalar entre el vector velocidad y la normal (V.n > 0, por ser el ángulo θ formado entre la normal y el vector de velocidad menor a 90°), mientras que en la sección de entrada el producto escalar entre el vector velocidad y la normal es negativo (V.n < 0, para este caso el ángulo θ es mayor a 90°).

Figura 2.2 Flujo a través de una superficie de control

2.2 Ecuación de continuidad

Considere que la propiedad extensiva “B” del sistema está representada por su masa “m”, esto es B = m. Luego, por definición de una propiedad específica b = 1. Por el teorema del transporte de Reynolds se tiene:

⎛ Dm ⎞ = d ∫vc ρdV + ∫sc ρV.ndA ⎜ Dt ⎟ dt ⎠sist ⎝

(2.3)

7

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8

De la definición de sistema, con la masa = constante, luego:

⎛ Dm ⎞ = 0 ⎜ Dt ⎟ ⎝ ⎠sist

(2.3a)

Por lo tanto, la ecuación asociada al flujo de masa es:

d ρdV + ∫sc ρV.ndA = 0 ∫ vc dt

(2.4)

Esta expresión representa la ecuación de la conservación de masa referida a un volumen de control, comúnmente llamada ecuación de continuidad. La misma establece que “el cambio de masa dentro del volumen de control, más el flujo neto de masa que atraviesa la superficie de control debe ser igual a cero”.

Las dimensiones en la ecuación (2.4) son dimensiones de masa (m) sobre tiempo (t), comúnmente llamada relación de flujo de masa.

2.2.1 Casos especiales

Para ciertos casos especiales es posible simplificar la ecuación de continuidad.

2.2.1.1 Flujo estacionario

Considere la situación en la cual no exista acumulación de masa dentro del volumen de control, esto es:

d ∫ ρdV = 0 dt vc

(2.4a)

8

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9

Luego

∫sc ρV.ndA = 0

(2.4b)

Lo que permite afirmar que “el flujo de masa neto a través de la superficie de control es igual a cero”, lo que se puede interpretar como una igualdad entre el flujo de masa que se le suministra y extrae al volumen de control. Bajo esta situación se le considera al flujo como flujo estacionario o estable.

∫Ae ρV.ndA = ∫ As ρV.ndA

(2.4c)

Bajo la condición de flujo estacionario se considera la no existencia de acumulación de masa en el volumen de control.

2.2.1.2 Flujo uniforme

En muchas situaciones es conveniente considerar una distribución uniforme en una sección transversal de la tubería. En un flujo uniforme en una sección transversal dada, la velocidad y la densidad se consideran constantes a través de cualquier sección normal al flujo. Bajo esta premisa, por ejemplo un flujo bidimensional se modela como un flujo unidimensional. En un estado uniforme se considera que la distribución de una determinada propiedad en una sección transversal dada se considera constante, luego bajo estas consideraciones la tasa de flujo de masa en ecuación de conservación se convierte en:

∫sc ρV.ndA = (ρVA)sal −(ρVA)ent

(2.5)

9

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10

En la sección transversal de la tubería se tiene un perfil de velocidad, como lo es el perfil de velocidad parabólico.

⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤ ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ V =V max ⎢ ⎜⎝ R ⎟⎠ ⎥ ⎣ ⎦

(2.6)

Para tener el valor de una distribución de velocidad uniforme se hace uso del concepto de la velocidad media o promedio en una sección transversal, la cual se define como:

∫ V.ndA V = A A

(2.7)

V =V /2 med max

(2.7a)

Para el caso en el cual se tenga una distribución de propiedades uniforme en las secciones transversales de una tubería y adicionalmente flujo estacionario se tiene:

(

)

∫sc ρV.ndA = ρ salVsal Asal −( ρ entVent Aent )

(2.8)

2.2.1.3 Flujo de un fluido incompresible

Otra situación de interés es analizar el flujo de fluido incompresible, en la que la densidad permanece constante. Cuando ρ es una constante, no es una función del espacio y del tiempo. En consecuencia, para flujo incompresible, la ecuación de continuidad se puede escribir de la forma:

10

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ρ

d ∫ dV + dt vc

ρ ∫sc V.ndA = 0

11

(2.9)

La integral del dV sobre el volumen de control es simplemente el volumen de control. Luego,

⎛ dV ⎞ + V.ndA = 0 ∫ ⎜ dt ⎟ ⎝ ⎠vc sc

(2.9a)

Para un volumen de control indeformable, esto es, un volumen de control de tamaño fijo en el espacio. La conservación de la masa, para un flujo incompresible a través de un volumen de control fijo se convierte en:

∫sc V.ndA = 0

(2.10)

Las dimensiones en la ecuación (2.10) son dimensiones de longitud al cubo L3 sobre el tiempo t, comúnmente llamada relación de flujo volumétrico o bien relación volumétrica de flujo o caudal.

∫sc V.ndA = 0 ⇒ Qsal − Qent = 0

(2.10a)

La relación de flujo volumétrico Q a través de una sección de la superficie de control A, está dada por:

Q = ∫ V.ndA A

(2.10b)

2.3 Ecuación de Momentum

11

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La aplicación de la segunda ley de movimiento de Newton a un sistema en movimiento establece que la tasa de cambio del momentum lineal de un sistema es igual a la sumatoria de fuerzas actuantes sobre el mismo.

⎛ DmV ⎞ = ∑F ⎜ ⎟ Dt ⎝ ⎠ sist

(2.11)

De la consideración de que la propiedad extensiva del sistema es igual a su momentum lineal B=mV, se tiene:

⎛ DmV ⎞ = d ρVdV + ρVV.ndA ∫ ∫sc ⎜ Dt ⎟ ⎝ ⎠sist dt vc

(2.12)

Es necesario aclarar que V en el término de dV representa al volumen del volumen de control, mientras que las otras V estan referidas al vector velocidad del fluido

Puesto que el volumen de control coincide con el sistema en un instante de tiempo inicial en el desarrollo del teorema de Reynolds, se tiene que las fuerzas actuantes sobre el sistema son iguales a las fuerzas actuantes sobre el volumen de control, de allí que:

∑F =

d ∫ ρVdV + ∫sc ρVV.ndA dt vc

(2.13)

La ecuación anterior establece que “la fuerza neta actuante sobre un volumen de control es igual a la suma de la tasa de cambio de momento dentro del volumen de control más el flujo neto de momento que atraviesa la superficie de control”. Las

12

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13

fuerzas involucradas en esta ecuación están formadas por las fuerzas de cuerpo y las fuerzas de superficies.

Considere el flujo de un fluido viscoso bajo condiciones estacionarias y desarrolladas a través de una tubería horizontal, como se muestra en la figura 2.3.

Figura 2.3 Flujo en desarrollo

De la ecuación de momento lineal aplicada a un volumen de control que encierre toda la sección de la tubería se tiene:

∑F =

d ∫ ρVdV + ∫sc ρVV.ndA dt vc

(2.14)

Por ser flujo estacionario:

d ∫ ρVdV = 0 dt vc

(2.15)

Por ser flujo completamente desarrollado:

∫sc ρVV.ndA = 0

(2.16)

13

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14

Luego,

∑F = 0

(2.17)

La ecuación (2.17) establece que “la fuerza neta actuante sobre un volumen de control es igual a cero”.

Desarrollando esta expresión para el volumen de control equivalente a un segmento de tubería como el mostrado en la figura 2.4. Del balance de fuerza debida a la presión y a la fricción se tiene:

Figura 2.4 Balance de fuerzas en un elemento de fluido

( P ) A − τdAw − ( P −

dP τ dAw = dL A dL

dP dL) A = 0 dL

(2.18)

(2.19)

Luego:

14

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4τ w ⎛ dP ⎞ = ⎜ ⎟ dL D ⎝ ⎠w

15

(2.20)

La ecuación (2.20) permite afirmar que para determinar las pérdidas de presión por fricción en la pared de una tubería solo es necesario conocer la expresión del esfuerzo de corte en la pared de la misma.

Donde, la relación entre el esfuerzo de corte en cualquier sección del área transversal de la tubería y el esfuerzo de corte en la pared de la tubería esta dada por:

τ =

2 rτ D

w

τ

τ

= w r R

(2.21)

2.4 Ecuación de la Energía

De la aplicación de la ecuación de la energía para un sistema, la cual establece que tasa de energía suministrada al sistema en forma de calor es igual a la tasa de energía acumulada dentro del sistema más la tasa de energía transferida desde el sistema en forma de trabajo.

⎛•⎞ ⎛ Dme ⎞ ⎜Q⎟ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Dt ⎠ ⎝ sist ⎝ ⎠ sist

⎛•⎞ + ⎜W ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ sist

(2.22)

donde: se ha considerado como positivo el flujo de calor transferido al sistema y el trabajo transferido desde el sistema.

15

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16

Qsist > 0

Qsist < 0

Considerando el uso de una propiedad extensiva en el teorema de Reynolds igual a la energía del sistema se tiene:

⎛ DE ⎞ = d ∫ ρedV + ∫sc ρeV.ndA ⎜ Dt ⎟ ⎝ ⎠sist dt vc

(2.23)

Para la condición en la cual, el contenido del sistema coincide con el contenido del volumen de control se cumple que:

⎛•⎞ ⎜Q⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ sist

⎛•⎞ ⎛•⎞ ⎛•⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − W = Q − ⎜W ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ sist ⎝ ⎠vc ⎝ ⎠vc

d ⎛•⎞ ⎛ • ⎞ ⎜ Q ⎟ − ⎜W ⎟ = dt ∫vc ρedV + ∫sc ρeV.ndA ⎝ ⎠vc ⎝ ⎠vc

(2.24)

(2.25)

En esta ecuación, la tasa de transferencia de calor Qvc representa todas las formas de transferir energía en forma de calor, ya sea por radiación, convección o conducción como consecuencia de la diferencia de la temperatura del fluido dentro del volumen de control y la correspondiente a su medio ambiente. La transferencia de calor se considera positiva (Qvc >0) cuando es suministrada al volumen de control. Cuando la transferencia de calor se extrae del volumen de control (Qvc 0, cuando es hecho sobre el medio ambiente por el contenido del volumen de control, en caso contrario se considera negativo Wvc API

log(log(µ od + 1)) = 1.90296 − 0.012619° API − 0.61748 log(t )

(3.27)

10 NPSHR, es necesario que esta condición sea valida y para ello se puede tomar una o varias de las acciones siguientes: 1- Disminuir la velocidad de la bomba 2- Redistribuir el flujo en dos o más succiones en la bomba 3- Incrementar el diámetro de la tubería y/o sus accesorios 4- Ubicar el tanque a mayor altura 5- Instalar la bomba a una menor altura 6- Instalar una bomba booster 7- Instalar bombas en paralelo 61

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Una vez satisfecha esta condición, se requiere cuantificar la energía necesaria a ser suministrada por la bomba al fluido, para ello es necesario aplicar la ecuación de la energía entre la descarga de la bomba y el extremo final del sistema de tubería.

2

2 P V Vdb + + Z db − H f = ef + ef + Z ef γ γ 2g 2g

Pdb

Pdb

Pef

Vef

2

2

V = + + Z ef + H f − db − Z db γ γ 2g 2g

(3.96)

Donde, Hf representa energía perdida por fricción en la tubería y los accesorios ubicados aguas debajo de la descarga de la bomba. Luego la energía suministrada por la bomba esta dada por:

HB =

Pdb − Psb

γ

(3.97)

La energía suministrada al fluido por la bomba se puede determinar a partir de:

W f = QγH B

(3.98)

Una buena selección de la bomba consiste en seleccionar su punto de trabajo lo más próximo a la curva de máxima eficiencia de la bomba. La energía suministrada por el motor a la bomba esta dada por:

WB = QγH B / ηB

(3.99)

62

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63

La energía suministrada al motor esta dada por:

Wm = QγH B / ηmηB

(3.100)

3.6.4 Cavitación Cuando una bomba opera a una tasa de flujo determinada, puede originar bajas presión en el ojo del impeler o en los extremos de los alabes. Cuando esta presión es menor que la presión de vapor, ocurre allí la vaporización del fluido. Las burbujas de vapor se mueven a sitios de mayor presión y colapsan. El proceso de la formación y el colapso de las burbujas es conocido como cavitación, como consecuencia de que las burbujas de vapor al colapsar generan una fuerza excesiva que golpean en el cuerpo de la bomba, en el impeler o alabes se produce un desprendimiento de material. Adicionalmente este fenómeno puede generar ruido y vibraciones excesivas. Si la cavitación no es evitada o eliminada serios daños mecánicos se pueden producir en la bomba.

3.6.5 Detalle de la línea de succión La línea de succión se refiere a todas las partes del sistema de flujo desde la fuente del fluido hasta la entrada de flujo a la bomba. En la figura 3.12 se muestran dos métodos para alimentar a una bomba. En la parte (a), se crea una altura positiva colocando la succión de la bomba por debajo de la alimentación del tanque, esto es una ayuda para asegurar un valor positivo del NPSHA. En la parte (b) se presenta una condición en la cual la succión está por encima del depósito de fluido.

63

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En estos arreglos se debe prever la instalación de filtros, para mantener ciertas impurezas fuera de la bomba, así como una válvula en la succión de la bomba, preferiblemente de compuerta, ya que ésta ofrece poca resistencia al fluido. En general, el diámetro de la tubería de succión nunca debe ser menor que el diámetro de la tubería que la conecta a la bomba, de esta manera se reducen las pérdidas de presión por fricción. La alineación de la tubería deberá eliminar la posibilidad de la formación de burbujas en la línea de succión, puesto que esto provocaría que la bomba perdiera capacidad y posiblemente altura. Además podría causar ruido y vibraciones. Se deben evitar codos horizontales, así como los reductores de diámetros. En general es recomendable que la velocidad de flujo esté entre 1.6 y 5.0 ft/seg.

3.6.6 Detalle de la línea de descarga La línea de descarga debe ser tan corta y directa como sea posible para minimizar la energía suministrada por la bomba. Los codos deben ser estándar o de radio largo si es posible. El tamaño de la tubería se debe seleccionar de acuerdo con las velocidades o pérdidas de presión permisibles. La especificación del tamaño de la tubería de descarga está relacionada en gran medida con la economía. En particular para tramos largos de tuberías el costo de la tubería se incrementa significativamente si el tamaño de la tubería es mayor. Sin embargo, el uso de tuberías más pequeñas para una velocidad de flujo provoca pérdidas de energía mayores.

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Fig. 3.12 Detalle de la tubería de succión a una bomba

Como las pérdidas de energía son proporcionales al cuadrado de la velocidad del flujo, a medida que se reduce el tamaño de la tubería se incrementa la velocidad del fluido y por ende el nivel de energía suministrada por la bomba. La tubería de descarga debe contener una válvula cerca de la bomba para permitir darle servicio o remplazarla, es preferible utilizar una válvula de compuerta o tipo mariposa por la baja resistencia. Si se desea controlar el flujo del fluido es recomendable utilizar una válvula tipo globo. Como se muestra en la figura 3.13 se pueden instalar otros accesorios. Una válvula de alivio de presión protegerá a la bomba y al resto del equipo en caso de bloqueo del flujo o del cierre accidental de una válvula. Una válvula check evita el flujo contrario a través de la bomba cuando ésta no se encuentre operando.

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Fig. 3.13 Detalle de la tubería de descarga una bomba

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CAPITULO 4 FLUJO PETROLEO-GAS EN TUBERIAS

1

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Contenido

Pag.

4.1 Flujo de gas líquido en sistema de recolección

4

4.1 Métodos correlacionados

5

4.1.1. Ajuste de las propiedades y la producción del gas por la presencia de la fase líquida.

5

4.1.1.1 Efecto sobre las propiedades de la fase gaseosa

6

4.1.2 Efecto en el flujo de la fase gaseosa

6

4.1.3. Método de Flanigan

8

4.1.4. Método de Dukler et al

15

4.1.5. Método de Beggs y Brill

21

4.1.6 Método de Oliemans

31

4.3.1 Modelos mecanicistas

40

4.3.1.1. Método de Xiao (Discutir articulo técnico anexo)

40

4.4 Flujo de gas-líquido en sistemas de producción

40

4.4.1 Método de Hagedorn – Brown

41

2

3

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Contenido

Pag.

4.4.1.1 Método de Ansari (Discutir articulo técnico anexo)

51

4.5 Método integrado de producción

55

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4

4.1 Flujo de gas líquido en sistema de recolección

El uso de una tubería para manejar simultáneamente gas y líquido representa una de las opciones más económica para aplicaciones que involucren su transporte a grandes distancias. En algunos casos, el flujo simultáneo de gas y líquido ocurre naturalmente en los sistemas de recolección como consecuencia del arrastre de líquido en la corriente de gas posterior al proceso de separación o debido a la condensación del vapor de agua o del condensado durante su transporte. La liberación del gas en el proceso de producción de petróleo da origen al flujo simultáneo en forma bifásica del petróleo y del gas.

La condición de flujo multifásico simultáneo a través de una tubería con una ligera inclinación es extremadamente compleja, como consecuencia de la manera de distribuirse las fases en la sección transversal de la tubería. Muchos intentos se han realizados para compensar esta situación, como por ejemplo incluir la corrección por medio de un factor de eficiencia en el cálculo de la tasa de flujo de gas por medio de una ecuación aplicable a flujo monofásico, que generalmente resulta en un subdiseño de los sistemas de transporte. El uso de ecuaciones aplicables al flujo convencional de flujo multifásico pueden conducir al sobre diseño de los sistemas de transporte con el agravante de sobre costo en su diseño y a su operación bajo condiciones transitorias con la formación de tapones de líquido en las tuberías lo que genera fluctuaciones en las condiciones de trabajo en las tuberías, en las cuales fluyen simultáneamente las fases líquida y gaseosa. Un gran número de correlaciones se han desarrollado, las cuales consideran los aspectos de flujo multifásico en flujo horizontal e inclinado. El lector debe conocer que debido a la complejidad de flujo multifásico, uno está restringido al uso de correlaciones empíricas en la mayoría de los casos y no dispone de un análisis único para esta situación.

Todos los métodos disponibles están sujetos a cierto grado de error para cualquier situación en estudio, de allí que sea necesario un juicio crítico para la interpretación y el análisis de los resultados. En la mayoría de los casos es recomendable realizar los cálculos utilizando dos o más métodos diferentes. Así como hacer una

4

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5

sensibilidad en las variables más importante para disponer de un intervalo de resultados para las diferentes variables involucradas. Adicionalmente, es importante mencionar que en muchas aplicaciones es necesario utilizar ciertas correlaciones fuera de sus campos de desarrollo, generando severas extrapolaciones fuera del campo experimental para la cual fueron establecidas. Sin embargo el diseñador debe dar la mejor repuesta para el caso en estudio con la información disponible. Discutiremos métodos varios procedimientos para el cálculo de la caída de presión basadas en metodología convencional, así como también en metodología reciente basada en la metodología mecanicista.

Los métodos utilizados para el análisis, diagnóstico y diseño de las facilidades para transportar una mezcla líquido-gas se pueden clasificar en: métodos correlacionados y métodos mecanicistas.

4.1 Métodos correlacionados

Entre los métodos convencionales a estudiar tenemos: a.- Ajuste de la gravedad especifica b.- Flanigan c.- Dukler d.- Beggs y Brill e.- Oliemans

4.1.1. Ajuste de las propiedades y la producción del gas por la presencia de la fase líquida.

El procedimiento utilizado para calcular las presiones en los extremos de una tubería de producción (presión en el cabezal o en el fondo fluyente) para una tasa de flujo puede ser utilizado para pozos que producen gas y líquido siempre que la tasa de flujo, la gravedad especifica y el factor de compresibilidad sea ajustado como consecuencia de la presencia de líquido o gas.

5

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Una manera de considerar el efecto de la presencia de una fase líquida en el transporte de una fase gaseosa consiste en cuantificar el efecto de la presencia de dicha fase en las propiedades y el flujo de la mezcla.

4.1.1.1 Efecto sobre las propiedades de la fase gaseosa

La gravedad específica de la corriente total puede diferenciarse apreciablemente aunque el contenido de gas sea muy bajo. La gravedad específica de la fase gaseosa más el condensado está dada por la relación.

γm =

Rg γ g + 4580γ o

(4.1)

Rg + 132800γ o / M o

Cuando el peso molecular del condensado a nivel de tanque no es conocido, puede ser estimado por medio de la relación siguiente:

Mo =

44.29γ o 6084 = 1.03 − γ o ° API − 5.9

(4.2)

Una escala para representar esta gravedad fue definida por el American Petroleum Institute de la manera siguiente:

° API =

141.5

γo

− 131.5

(4.3)

donde: γ representa la gravedad específica de la fase líquida de hidrocarburo, dada por la relación entre las densidades de las fases líquidas del hidrocarburo y la densidad del agua ambas medidas a 60°F. Corregir la gravedad especifica por la presencia del agua

4.1.2 Efecto en el flujo de la fase gaseosa

6

7

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El líquido producido o condensado debe ser convertido a una cantidad de gas equivalente, asumiendo un comportamiento en el cual la cantidad del condensado se convierte en igual masa de gas. Si el comportamiento del gas se puede expresar como: PV = mZRT PV = nMZRT __

PV = n RZ T

(4.4)

__

n R ZT V = P

Donde el número de moles del condensado se puede estimar de la relación. ⎛m ⎞ no = ⎜⎜ o ⎟⎟ ⎝ Mo ⎠

(4.5)

Luego,

Vo =

mo RZT Mo P

mo = γ o ρ wVo

(4.6)

(4.6a)

Para un volumen de condensado de un barril de líquido a condiciones estándar. mo = γ o * 62.4 * 5.615 mo = 350.4γ o

(4.6a)

De allí que el volumen equivalente de gas para un barril de condensado viene dado por:

7

8

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__

VEOG

⎛ 350.4γ o ⎞ R TZ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎝ Mo ⎠ P

(4.6b)

Para unas condiciones estándares definidas por 14.7 psia y 520 °R, el volumen equivalente de gas por cada barril de condensado es:

__

VEOG

⎛ 350.4γ o ⎞ R TZ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎝ Mo ⎠ P

4.6c)

De manera similar, el volumen equivalente de gas por barril de agua es:

__

⎛ 350.4γ w ⎞ R TZ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎝ Mw ⎠ P

VEWG

(4.7)

Para unas condiciones estándares definidas por 14.7 psia y 520 °R, el volumen equivalente de gas por cada barril de agua es:

__

VEWG

⎛ 350.5γ w ⎞ R TZ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎝ Mw ⎠ P

(4.8)

Una vez corregida las propiedades y la tasa de flujo de la fase gaseosa el gradiente de presión se puede determinar a partir de las ecuaciones que representan el comportamiento de dicha en una tubería.

4.1.3. Método de Flanigan

Este método es utilizado para realizar los cálculos bajo el esquema de un solo paso o tramo, de allí que no sea recomendado para ejecutar cálculos para un diseño detallado debido a sus limitaciones, es útil para obtener resultados aproximados y

8

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9

rápidos. Flanigan realizo una serie de experimento de campo para tuberías inclinadas y notó lo siguiente:

1- La mayoría de la caída de presión ocurre en la sección pendiente arriba de la tubería 2- La caída de presión decrece cuando la tasa de flujo se incrementa

Flanigan explico esta aparente contradicción por medio del análisis de la figura 4. En esta figura él asumió que había dos componentes principales en la caída de presión para flujo bifásico. La primera es la componente de debida a la fricción, la cual es la componente predominante cuando existe flujo horizontal. La segunda componente es la debida al efecto del cambio de nivel de la tubería, la cual se debe principalmente a la columna de líquido y llega a ser la componente más importante en flujo inclinado y vertical a baja tasa de flujo de gas. La suma de estas componentes es la caída de presión total, excepto en aquellos casos de muy alta velocidad donde el efecto de la componente debida a la aceleración del fluido puede ser importante y debe ser considerada en el análisis.

Figura 4.1 Componentes de la caída de presión

Flanigan separó esas dos componentes y presentó un método para determinar cada una de ella. La componente debida a la fricción la fundamento en la correlación 9

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propuesta por Baker referente a la variable de eficiencia para flujo bifásico horizontal como función de la tasas de flujo liquido/gas y encontró una gran dispersión de la data. Re-trabajo esta data y desarrollo la correlación mostrada en la figura 4.1a.

Como se puede observar la eficiencia E, es mostrada a ser una función de la velocidad superficial del gas Vsg, como también de la relación liquido-gas R elevada a

la potencia de 0.32, como se muestra en la figura 4.1a, en dicha gráfica la

velocidad superficial de la fase gaseosa y la relación gas liquido se expresan en ft/seg y bbls/MMscf, respectivamente. De acuerdo a esta correlación reporto que sus resultados presentaron una desviación máxima más o meno del 9%. La data de esta correlación fue obtenida en tuberías de 4, 6, 8 y 10 pulgadas de diámetro, mientras que la velocidad del gas varió entre 1 a 12 pies por segundo y la relación liquido-gas entre 20 a 1200 bls de liquido/MMscf. Los fluidos usados fueron gas natural y condensado. Una vez que la eficiencia esta disponible propuso utilizar una ecuación similar a la Panhandle A para calcular la caída de presión por fricción en un tramo horizontal.

Flanigan examinando los resultados para una tubería de 16 pulgadas noto lo siguiente:

1- Para relativa baja velocidad de la fase gaseosa, la mayor porción de la caída de presión ocurre en las secciones pendientes arriba de la tubería 2- La componente de la caída de presión debida a la elevación de la tubería es directamente proporcional a la suma de estas secciones 3- La diferencia de elevación entre los extremos por si sola no tiene un significado particular y carece de importancia 4- Los cambios de pendiente en la tubería no tienen importancia excepto aquellos que afecten la suma de las pendientes ascendentes 5- La caída de presión en las secciones de pendientes ascendentes varia inversamente proporcional a la velocidad del gas

En base a lo establecido anteriormente, él trató las secciones de pendientes ascendentes como aquellas que afectaban la caída de presión de la misma manera

10

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como podría afectar una columna de liquido en una sección vertical. Como, en flujo multifásico la tubería no esta completamente llena de liquido, Flanigan utilizó un termino HL en su ecuación para representar la componente de presión debida a la elevación. En la caída de presión correspondiente a la elevación del terreno solo se consideran los tramos ascendentes del terreno, no se considera la recuperación de la presión en los tramos descendentes. El efecto hidrostático sobre las pérdidas de presión es calculado por medio

∆Pelev =

ρLH L ∑ h

(4.9)

144

donde:

∆Pelev representa la caída de presión debida a la elevación, psi H L representa el factor de entrampamiento o holdup dado por la relación

ρ L representa la densidad de la fase liquida, lbm/ft3

∑ h representa la suma de la secciones de pendiente ascendente en la tubería, ft El factor de entrampamiento está dado por:

HL =

1 1 + 0.3264VSG

1.006

(4.10)

Donde la velocidad superficial del gas está expresada en ft/seg.

El procedimiento de cálculo para la caída de presión en flujo horizontal a partir del conocimiento de la presión en el extremo agua arriba de una tubería.

1.- Asuma un valor para la presión en el extremo agua abajo de la tubería ((Pf)sup). 2.- Calcule la presión promedio

11

12

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Pprom =

( PF ) sup + PI

(4.11)

2

3.- Determine las propiedades de la fase gaseosa (el factor de compresibilidad Z y la viscosidad de la fase gaseosa µ) y de la fase líquida

4.- Calcule la velocidad superficial de la fase gaseosa expresada en ft/seg

VSG =

QG AT

(4.12)

5.- Calcule la relación líquido gas R expresada en bbls/MMscfd 6.- Calcule la relación VSG/ R0.32 y determine el factor de eficiencia E a partir de la figura 4.1a. Para un valor de VSG/ R0.32 > 0.3, el factor de eficiencia E es representado por la ecuación

⎛V ⎞ E = 0.439 + 0.481log⎜ 0SG.32 ⎟ ⎝R ⎠

(4.13)

Para un valor de VSG/ R0.32 < 0.1 es no recomendable realizar extrapolación, por lo tanto considere que E = 0.13

7.- Calcule la caída de presión por fricción haciendo uso de la ecuación de Panhandle A

(Qsc )PA

D 4.853 ⎛ T ⎞ ⎧⎪ 2 = 120.8343E ⎜ ⎟ ⎨ PI − P 2 0.857 0.147 ZTL ⎝ P ⎠ sc ⎪⎩ (γ g ) µ

(

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

)

0.539665

(4.14)

donde:

12

13

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(Qsc )PA

representa el caudal de gas, scf

PI , PF , PSC representan valores de presión, psf

T , TSC representan valores de temperatura, ºR D, L representan el diámetro y la longitud de la tubería, ft

γ g representa la gravedad especifica del gas, adimensional

µ representa la viscosidad del gas, lbm/ft-seg Z representa el factor de compresibilidad del gas, adimensional

Figura 4.1a Factor de eficiencia

8.- Determine el factor de holdup de Flanigan haciendo uso de la figura 4.2 de la ecuación

HF =

1 1.006 1 + 0.3264VSG

(4.15)

9.- Determine la sumatoria de los desniveles correspondientes a los tramos ascendentes del terreno y luego calcule la caída de presión debida a la elevación por medio de la relación

13

14

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∆Pelev =

ρLH F ∑ h 144

(4.16)

Figura 4.2 Factor de holdup de Flanigan

10- Calcule la caída de presión total

∆P = ∆Pf + ∆Pelev

(4.17)

11- Calcule la presión en el extremo final (Pf)calc de la tubería o segmento de la misma.

12- Compare los valores la presión en el extremo final (Pf)calc y (Pf)sup. a- Si la diferencia es mayor que el valor de la tolerancia permitida, repita los pasos 1 al 7. b- En caso contrario finalice los cálculos o continúe con otro segmento de la tubería.

Este método es recomendado para alta tasa de flujo de gas y bajo contenido de líquido. 14

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15

4.1.4. Método de Dukler et al

El trabajo para flujo horizontal fue publicado en 1964. Ellos acumularon toda la data publicada a la fecha sobre flujo bifásico horizontal, esta data consideraba datos de laboratorio para tuberías de corta longitud y datos de campo correspondiente a tuberías largas, más de 20000 datos experimentales fueron tomados desde 1959, solo 2600 fueron consistentes. El trabajo consiste en el desarrollo de una correlación basado en el concepto de similitud. Primero discute un análisis, donde no existe deslizamiento entre las fases y flujo homogéneo fue considerado a existir. Luego su análisis para flujo bifásico. El identificó que en el flujo del fluido actuaban solo cuatro fuerzas principales, las cuales fueron identificadas como la fuerza debida a la presión, la fuerza debida al esfuerzo de corte, la fuerza debida a la inercia o aceleración del fluido y la fuerza debida a la gravedad. Dukler consideró la existencia de similitud dinámica y cinemática en el flujo del fluido.

Sus métodos no consideran la existencia de patrones de flujo, primero se determina las propiedades de las fases liquido y gas a condiciones de flujo. Luego usando las correlaciones de Dukler para flujo bifásico se calcula el número de Reynolds y a partir de este el factor de fricción es determinado para luego calcular las pérdidas de fricción.

En 1969 fue desarrollado uno de los métodos más utilizado para amplias condiciones de flujo en tubería horizontal, sirvió de base para el desarrollo del Manual de Diseño de la AGA-API.

El procedimiento de cálculo para la caída de presión en flujo horizontal a partir del conocimiento de la presión en el extremo agua arriba de una tubería.

1.- Asuma un valor para la presión en el extremo agua abajo de la tubería (Pf)sup. 2.- Calcule la presión promedio

15

16

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Pprom =

( PF ) sup + PI

(4.18)

2

Donde : PI , PF representan valores de presión, psf 3.- Determine las propiedades de cada fase (ρL, ρG,µG, µL,σ), solubilidad Rs, factor volumétrico Bo, viscosidad de las fases, factor de compresibilidad del gas Z, etc… 4.- Calcule las tasas de flujo volumétrico de líquido y gas

5.615QLSC Bo 86400

(4.19)

QLSC (GOR − Rs )PSCTZ 86400 PTSC

(4.20)

QL =

QG =

QL representa el caudal de liquido, cfs

QG representa el caudal de gas, cfs QLSC representan el caudal de liquido a condiciones de tanque, bbl Bo representa el factor volumétrico del crudo GOR representan la relación gas petróleo, scf/sbl Rs representa la solubilidad del gas , cf/sbl

P PSC representan valores de presión, psf T TSC representan valores de temperatura, ºR Z representa el factor de compresibilidad del gas, adimensional

5.- Calcular la fracción volumétrica de la fase líquida

λL =

QL QL + QG

(4.21)

16

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6.- Cálculo de la densidad de la fase líquida en la tubería

ρL =

62.4γ L + 0.0764γ G RS / 5.615 Bo

(4.22)

donde: γ L γ g representa la gravedad especifica del gas, adimensional

7.- Cálculo de la densidad de la fase gaseosa en la tubería

ρG =

P 0.0764γ G PTSC = 2.701γ G PSCTZ TZ

(4.23)

Donde :

P representa el valor promedio de la presión, psia T representa el valor promedio de la temperatura, ºR

8.- Cálculo de la velocidad superficial de la mezcla en la tubería

Vm =

QL + QG Q +Q = 576 L 2 G A πd

(4.24)

Donde: d representa el diámetro de la tubería, in

9.- Cálculo de la viscosidad de la mezcla en la tubería

µ m = λµ L + (1 − λ )µ G

(4.25)

10.- Estime el holdup HL de la fase líquida en la tubería 11.- Cálculo de la densidad de la mezcla en la tubería

17

18

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2 ( 1− λ) + ρG ρm = ρL (1 − H L ) HL

λ2

(4.26)

12.- Cálculo del número de Reynolds

Re =

ρ mVm D µm

(4.27)

13.- Con los valores de λ y Re determine el holdup de líquido haciendo uso de la figura 4.3.

14.- Compare los valores de los holdup asumidos y calculados. Si la diferencia absoluta entre ellos es mayor que una tolerancia permitida, repita los pasos 10 a 14, en caso contrario continúe con el proceso

15.- Determine el factor de fricción de Darcy para un flujo monofásico. Existen varias correlaciones para determinar el factor de fricción para tubería lisa o rugosa. Dukler en su desarrollo recomendó la correlación siguiente

f n = 0.00560 +

0.50 (Re )0.32

(4.28)

16.- Determine la relación entre el factor de frición bifásico y monofásico de la figura 4.4,

f TP . fn

17.- Calcule el factor de fricción para la mezcla bifasica

fTP =

f TP fn fn

(4.29)

18.- Calcule la caída de presión debida a la fricción

18

19

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f LV ρ ∆Pf = TP m m 2 gc D 2

(4.30)

Figura 4.3 Correlación de holdup de líquido (Dukler)

Dukler correlacionó el factor de fricción bifasico mediante la relación fTP = Fβf D

F = 1+

γ 1.218 − 0.478γ + 0.444γ 2 − 0.094γ 3 + 0.00843γ 4 γ = − ln λL

β=

ρ L λ2L ρ G (1 − λL )2 + ρ ns H L ρ ns (1 − H L )

(4.31)

(4.31a)

(4.11b)

(4.11c)

19

20

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Fig. 4.4 Curva normalizada para el factor de fricción

19.- Calcule la caída de presión debida a la energía cinética

∆Pacc =

1 144 g c

2

⎫⎪ ⎧⎪⎡ ρ Q 2 ρ Q 2 ⎤ ⎡ρ Q 2 ρ Q 2 ⎤ G G + L L ⎥ −⎢ G G + L L ⎥ ⎬ ⎨⎢ H L ⎥⎦ agua − abajo ⎢⎣ 1 − H L H L ⎥⎦ agua − arriba ⎪ ⎪⎩⎢⎣ 1 − H L ⎭

(4.32)

20.- Cálculo de la caída de presión debida al cambio de energía potencial 20a.- Cálculo de la velocidad superficial de la fase gaseosa en la tubería

VGSP =

576QG πd 2

(4.33)

20b.- Determine el factor de corrección HLF usando la figura 4.14. 20c.- Calcule las caída de presión correspondiente a la diferencia de energía potencial

20

21

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∆Pelev =

ρ L H LF ∑ ∆h 144

(4.34)

21- Calcule la caída de presión total

∆P = ∆Pf + ∆Pacc + ∆Pelev

(4.35)

22- Calcule la presión en el extremo final (Pf)calc de la tubería o segmento de la misma.

23- Compare los valores la presión en el extremo final (Pf)calc y (Pf)sup. a.- Si la diferencia es mayor que el valor de la tolerancia permitida, repita los pasos 1 al 23. b.- En caso contrario finalice los cálculos o continúe con otro segmento de la tubería.

4.1.5. Método de Beggs y Brill

Esta correlación fue desarrollada considerando la inclinación de la tubería comprendida entre 0 y 90° a – 90°. La data experimental fue generada en un circuito de prueba de 1 y 1.5 pulgadas utilizando aire y agua como fluido de trabajo. Tres regímenes de flujo fueron considerados, correlaciones para el holdup y el factor de fricción correspondiente a cada patrón de flujo fueron desarrolladas. Los patrones de flujo utilizados corresponden a los patrones de flujo observado en tuberías horizontales. El holdup se determina primero para flujo horizontal y luego es corregido para el ángulo de inclinación. Los patrones de flujo usados por esta correlación se muestran en la siguiente figura 4.6.

Los parámetros estudiados y su intervalo fueron: 1- Tasa de gas entre 0 a 300 MMscfd 2- Tasa de liquido entre 0 a 30 gal/min 3- Presión promedio entre 35 a 95 psia

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22

4- Diámetro de la tubería 1 y 1.5 in 5- Holdup de liquido entre 0 y 0.870 6- Gradiente de presión entre 0 y 0.8 psi/ft 7- Angulo de inclinación entre -90 y 90º 8- Fluidos utilizados agua y aire

Fig. 4.6 Patrones de flujo tubería horizontal (Beggs-Brill)

Para cada diámetro de la tubería, las tasas de líquido y gas fueron variadas, tal que todos los patrones de flujo fueron observados. Luego un conjunto particular de tasas de flujo fueron seleccionadas y el ángulo de la tubería fue variado dentro del intervalo correspondiente a la inclinación de la tubería tal que el efecto de la inclinación de la tubería sobre el holdup y gradiente de presión fuese observado. El holdup y gradiente de presión fueron medidos para la posición horizontal ángulos más y menos de 5, 10, 15, 20, 35, 55, 75 y 90º. Las correlaciones fueron desarrolladas para resultados correspondientes a 584 pruebas.

Diferentes correlaciones fueron presentadas para los tres patrones de flujo. El holdup de líquido, el cual existiría si la tubería fuese horizontal es calculado y luego es corregido para la inclinación de la tubería. El holdup fue encontrado a tener un

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máximo en + 50º de la horizontal y un mínimo a – 50º. El mapa original de los patrones de flujo fue modificado para incluir una zona de transición entre los regímenes de flujo segregado e intermitente. La superposición de los mapas de los patrones de flujo se presenta en la figura 4.7. Un factor de fricción bifásico es calculado usando ecuaciones, las cuales son independiente del régimen de flujo pero dependiente del holdup. Un grafico de un factor de fricción normalizado como una función del holdup y del contenido de liquido fue elaborado, como se muestra en la figura 4.7 a. Las variables siguientes N FR número de Fraude y λ fracción volumétrica de la fase líquida son usadas para determinar el régimen de flujo si la tubería tuviese en una posición horizontal. Este régimen de flujo es solo un parámetro correlaciónate y no da ninguna información sobre el régimen de flujo actual excepto que la tubería fuese horizontal.

El procedimiento de cálculo para la caída de presión en flujo horizontal a partir del conocimiento de la presión en el extremo agua arriba de una tubería.

1.- Suponga un valor para la presión en el extremo agua abajo de la tubería (Pf)sup. 2.- Calcule la presión promedio

Pprom =

(Pf )sup + PI 2

(4.36)

3.- Determine las propiedades de cada fase (ρL, ρG,µG, µL,σ), solubilidad Rs, factor volumétrico Bo, viscosidad de las fases, factor de compresibilidad del gas Z, etc… En la identificación del régimen de flujo requiere del cálculo de varios números adimensionales, incluyendo el número de Froude correspondiente al flujo bifásico. Esta correlación es utilizada para cualquier ángulo de inclinación.

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Fig. 4.7 Mapa de patrones de flujo en tubería horizontal (Beggs y Brill)

Fig. 4.7a Factor de fricción bifásico (Beggs y Brill)

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4.- Cálculo de la densidad de la fase líquida en la tubería.

ρL =

62.4 * 5.615γ L + 0.0764γ G RS 5.615 Bo

(4.37)

5.- Cálculo de la densidad de la fase gaseosa en la tubería.

ρG =

0.0764γ G PTSC P = 2.701γ G PSCTZ TZ

(4.38)

6.- Calcule las tasas de flujo volumétrico de líquido y gas en los gasoductos.

5.615QLSC Bo 86400

(4.39)

QLSC (GOR − Rs )PSCTZ 86400 PTSC

(4.40)

QL =

QG =

7.- Calcular la fracción volumétrica de la fase líquida

λL =

QL QL + QG

(4.41)

8.- Calcule las velocidades superficiales para cada fase y la mezcla

VSL =

QL AT

(4.42)

VSG =

QG AT

(4.43)

QM QL + QG = AT AT

(4.44)

VSM =

25

26

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9.- Determine el patrón de flujo 9a.- Calcule los números adimensionales

2

N FR =

VSM gD

(4.45)

⎛ρ = 1.938VSL ⎜⎜ L ⎝σ L

N LV

⎞ ⎟⎟ ⎠

0.25

(4.46)

Donde:

VSL representa la velocidad superficial de la fase liquida, ft/seg

ρ L representa la densidad de la fase liquida, lbm/ft3

σ L representa la tensión superficial de la fase liquida, dina/cm 9b.- Calcule los contornos para los patrones de flujo

L1 = 316λL

0.302

L2 = 0.0009252λL L3 = 0.10λL

L4 = 0.5λL

(4.47)

−2.4684

(4.48)

−1.4516

(4.49)

−6.738

(4.50)

Contornos de los patrones de flujo

Segregado

λL < 0.01

N FR < L!

(4.51)

λL > 0.01

N FR < L2

(4.52)

26

27

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Transición

λL ≥ 0.01

L2 < N FR < L3

(4.53)

Intermitente 0.01 ≤ λL < 0.4

L3 < N FR ≤ L!

λ L ≥ 0 .4

L3 < N FR ≤ L4

(4.54)

(4.55)

Distribuido

λL < 0.4

N FR ≥ L!

λL ≥ 0.4

N FR > L4

(4.56)

(4.57)

Cuando el patrón de flujo se ubica en la región de transición, el holdup de líquido debe ser calculado usando las ecuaciones de flujo segregado e intermitente, interpole utilizando la siguiente relación: H L (transición ) = AH L ( segregado ) + BH L (int ermitente)

A=

L3 − N FR L3 − L2

B =1− A

(4.58)

(4.59)

(4.60)

9c.- Determine el patrón de flujo basándose en los valores del número de Froude y la fracción volumétrica de la fase líquida

27

28

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10.- Calcule el holdup de líquido una vez conocido el patrón de flujo haciendo uso de las relaciones H L (θ ) = H L (0 )ϕ

H L (0) =

(4.61)

aλL c N FR b

(4.62)

donde:

Patrón de flujo

a

b

c

Segregado

0.98

0.4846

0.0868

Intermitente

0.845

0.5351

0.0173

Distribuidos

1.065

0.5824

0.0609

El holdup debe satisfacer la siguiente condición

H L (0) ≥ λL

(4.63)

El factor de corrección ϕ para el holdup, que permite considerar el efecto de la inclinación de la tubería está dado por

ϕ = 1 + C [sen(1.8θ ) − 0.333sen3 (1.8θ )]

(4.64)

con

αλL e N LV f

C = (1 − λL ) ln(

N FR

g

(4.65)

)

donde:

Patrón de flujo

α

Segregado ascendente

0.011

e -3.768

f

g

3.539

-1.614

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29

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Intermitente ascendente

2.96

0.305

Distribuido ascendente

ninguna corrección

Patrones descendente

4.70

-0.3692

-0.4473

0.0978

C=0, ϕ=1 HL=f(φ) 0.1244

-0.5058

Haciendo uso de la corrección de Palmer, se tiene:

θ < 0 H L (θ ) = H L (θ )

0.685

(4.61a)

θ > 0 H L (θ ) = H L (θ )

0.924

11.- Cálculo de la densidad y la viscosidad de la mezcla

ρ s = ρ L H L + ρG H G

(4.66)

ρ n = ρ L λL + ρ G λG

(4.67)

µ n = µ L λL + µG λG

(4.68)

12.- Cálculo del número de Reynolds

Re =

ρ nVm D µn

(4.69)

13.- Determine el factor de fricción de Darcy para un flujo monofásico. Existen varias correlaciones para determinar el factor de fricción para tubería lisa o rugosa. Originalmente Beggs y Brill recomendaron la correlación siguiente:

⎡ ⎞⎤ ⎛ Re ⎟⎟⎥ f n = ⎢4 log⎜⎜ ⎝ 4.5223 log Re− 3.8215 ⎠⎦ ⎣

−2

(4.70)

14.- Determine el factor de frición bifásico

fTP =

fTP fn fn

(4.71)

29

30

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El factor de fricción originalmente recomendado por Beggs y Brill es la que representa el factor de fricción para una tubería lisa, razón por la cual es independiente de la rugosidad de la tubería. Se recomienda que el factor de fricción incluya este efecto, de allí que pueda ser calculado a partir de la correlacion de Colebrook o determinado a partir del diagrama de Moody. ⎛ ε 1 2.51 ⎞⎟ = −2 log⎜ + ⎜ 3.7 D R f ⎟ f e ⎝ ⎠

(4.72)

fTP = es fn

Y=

S=

(4.73)

λL [H L (θ )]2

(4.74)

ln(Y ) 2 4 − 0.0523 + 3.182 ln(Y ) − 0.8725[ln(Y )] + 0.01853[ln(Y )]

{

}

(4.75)

Con la condición: S = ln(2.2Y − 1.2)

1 < Y < 1 .2

(4.76)

15.- Calcule el gradiente de presión debida a la fricción f TPVm ρ n ⎛ dP ⎞ ⎟ = ⎜ 2gc D ⎝ dL ⎠ f 2

(4.77)

16.- Calcule el gradiente de presión debida a la elevación g ⎛ dP ⎞ ρ s senφ ⎜ ⎟ = ⎝ dL ⎠ elev g c

(4.78)

17.- Calcule el gradiente de presión debida a la energía cinética 30

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ρ sVmVsg ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = gc P ⎝ dL ⎠ acc

EK =

⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ dL ⎠ T

ρ sVmVsg gc P

(4.79)

(4.80)

20.- Cálculo de la caída de presión total

⎛ dP ⎞ ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ dL ⎠ elev ⎝ dL ⎠ f ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = 1 − Ek ⎝ dL ⎠ T

⎛ dP ⎞ ∆PT = ⎜ ⎟ L ⎝ dL ⎠ T

(4.81)

(4.82)

21- Calcule la presión en el extremo final (Pf)calc de la tubería o segmento de la misma.

22- Compare los valores la presión en el extremo final (Pf)calc y (Pf)sup. a- Si la diferencia es mayor que el valor de la tolerancia permitida, repita los pasos 1 al 22. b- En caso contrario finalice los cálculos o continúe con otro segmento de la tubería.

4.1.6 Método de Oliemans

Oliemans propuso un nuevo esquema para el análisis de flujo de gas en presencia de líquido. Estableció que cierta cantidad de líquido una vez formado se mantenía estático en la tubería, esta tesis está dada por la diferencia entre HL y λL. A partir de esta consideración el área, el diámetro de flujo en la tubería fue redefinido. La cantidad de líquido reduce el área efectiva de flujo.

31

32

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A f = [1 − (H L − λL )]Ap

(4.83)

Luego,

πD 2f

= [1 − (H L − λL )]

πD p2 4

(4.84)

D f = [1 − (H L − λL )] D p

(4.85)

4

1/ 2

El gradiente de presión debido a la fricción lo determinó haciendo uso de la ecuación aplicable a una fase, siempre que se realicen ciertas modificaciones a las variables involucradas, esto es

fV 2 ρ fm 2 ρ fG 2 ⎛ dP ⎞ = = ⎜ ⎟ = 2 2 2 g c Dρ ⎝ dL ⎠ f 2 g c D 2 g c Dρ A

Gtp2 ⎛ dP ⎞ f = ⎜ ⎟ tp 2 g c Dtp ρ tp ⎝ dL ⎠ f

(4.86)

(4.87)

donde

G fp =

mtp Atp

=

mtp

[1 − (H L − λL )]Ap

Dtp = 1 − (H L − λL )D p

mtp2 ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = f tp 2 1/ 2 2 g c {[1 − (H L − λ L )]A p } {[1 − (H L − λ L )]} D p ρ tp ⎝ dL ⎠ f

(4.88)

(4.89)

(4.90)

32

33

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Gt ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = f tp 5/ 2 2 g c {[1 − (H L − λ L )]} D p ρ tp ⎝ dL ⎠ f 2

Las propiedades de la mezcla fueron calculadas a partir del conocimiento de la fracción de líquido y el holdup

ρ tp = ρ L λ'L + ρ G (1 − λ'L )

λ' =

(4.91)

λL

(4.92)

1 − (H L − λ L )

µ tp = µ L

λL

1 − (H L − λ L )

+ µG

1− HL 1 − (H L − λ L )

(4.93)

La rugosidad de la tubería fue corregida por la presencia de líquido en la tubería

ε Dtp

=

ε 1 1 − (H L − λ L ) D

(4.94)

Se utilizo una expresión adaptada de la ecuación de Colebrook para determinar el factor de fricción ⎛ ε 1 2.51 = −2 log⎜ + ⎜ 3.7 Dtp Retp f tp f tp ⎝

Retp =

Dtp Gtp

µtp

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(4.95)

(4.96)

Olieman no propuso ninguna correlación para el holdup, pero utilizo varias correlaciones para realizar cálculos de holdup, entre ellas tenemos, LockhartMartinelli, Dukler, Eaton, Hughmark y Beggs-Brill. Realizó una comparación de

33

34

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varias correlaciones para calcular el gradiente de presión entre ellas Dukler, LockartMartinelli y Beggs-Brill en gasoductos de 17 y 20 pulgadas de diámetro. Como conclusión de su estudio obtuvo un modelo híbrido para el cálculo del gradiente de presión, donde usa la correlación de Lockhart-Martinelli para el holdup.

El procedimiento de cálculo para la caída de presión en flujo horizontal a partir del conocimiento de la presión en el extremo agua arriba de una tubería.

1.- Asuma un valor para la presión en el extremo agua abajo de la tubería (Pf)sup. 2.- Calcule la presión promedio

Pprom =

(Pf )sup + PI 2

(4.97)

3.- Determine las propiedades de cada fase (ρL, ρG, µG, µL, σ), la solubilidad Rs, el factor volumétrico Bo, basadas propiedades promedio luego el factor de compresibilidad del gas Z, etc….

4.- Cálculo de la densidad de la fase líquida en la tubería

ρL =

62.4 × 5.615γ L + 0.0764γ G RS 5.615 Bo

(4.98)

5.- Cálculo de la densidad de la fase gaseosa en la tubería

ρG =

0.0764γ G PTSC P = 2.701γ G PSCTZ TZ

(4.99)

6.- Calcule las tasas de flujo volumétrico de líquido y gas en los gasoductos

QL =

5.615QLSC Bo 86400

(4.100)

34

35

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QG =

QLSC (GOR − Rs )PSCTZ 86400 PTSC

(4.101)

7.- Calcular la fracción volumétrica de la fase líquida

λL =

QL QL + QG

(4.102)

8.- Calcule las velocidades superficiales para cada fase y la mezcla

VSL =

QL AT

VSG =

QG AT

(4.104)

QM QL + QG = AT AT

(4.105)

VSM =

(4.103)

9.- Calcule el factor X y el holdup

RL =

VSL D p

RG =

VSG D p

νL

νG

⎛ ν ⎞ f L = CL ⎜ L ⎟ ⎜V D ⎟ ⎝ SL p ⎠

n

⎛ ν ⎞ f G = CG ⎜ G ⎟ ⎜V D ⎟ ⎝ SG p ⎠

2 f LVSL ρ L ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ Dp dL ⎠ L = X2 = ⎝ 2 ⎛ dP ⎞ 2 f GVSG ρ G ⎜ ⎟ ⎝ dL ⎠ G Dp

(4.106)

m

(4.107)

2

(4.108)

35

36

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(

H L = 1 − 1 + X 0.8

)

−0.378

(4.109)

10.- Calcule el diámetro y el área efectiva de flujo

D f = [1 − (H L − λL )] D p 1/ 2

A f = [1 − (H L − λL )]Ap

(4.110)

(4.111)

11.- Calcule las propiedades del fluido considerando el efecto de la presencia de líquido

ρ tp = ρ L λ'L + ρ G (1 − λ'L )

λ' =

µ tp = µ L

λL

(4.113)

1 − (H L − λ L )

λL

1 − (H L − λ L )

+ µG

(4.112)

1− HL 1 − (H L − λ L )

(4.114)

12- Calcule la caída de presión bifásica

G fp =

mtp Atp

=

mtp

[1 − (H L − λL )]Ap

Dtp = 1 − (H L − λL )D p

ε Dtp

=

εp 1 1 − (H L − λL ) D p

(4.115)

(4.116)

(4.117)

36

37

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⎛ ε 2.51 1 = −2 log⎜ + ⎜ 3.7 Dtp Retp f tp f tp ⎝

Retp =

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Dtp Gtp

µtp

mtp2 ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = f tp 2 1/ 2 2 g c {[1 − (H L − λ L )]A p } {[1 − (H L − λ L )]} D p ρ tp ⎝ dL ⎠ f

(4.118)

(4.119)

(4.120)

13.- Calcule el gradiente de presión debida a la elevación

g ⎛ dP ⎞ ρ s senφ ⎜ ⎟ = ⎝ dL ⎠ elev g c

(4.121)

14.- Calcule el gradiente de presión debida a la energía cinética

ρ sVmVsg ⎛ dP ⎞ ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ g c P ⎝ dL ⎠ T ⎝ dL ⎠ acc

EK =

ρ sVmVsg gc P

(4.122)

(4.123)

15.- Cálculo de la caída de presión total

⎛ dP ⎞ ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ dL ⎠ elev ⎝ dL ⎠ f ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = 1 − Ek ⎝ dL ⎠ T ⎛ dP ⎞ ∆PT = ⎜ ⎟ L ⎝ dL ⎠ T

(4.124)

(4.125)

37

38

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16- Calcule la presión en el extremo final (Pf)calc de la tubería o segmento de la misma.

17- Compare los valores la presión en el extremo final (Pf)calc y (Pf)sup. a- Si la diferencia es mayor que el valor de la tolerancia permitida, repita los pasos 1 al 22. b- En caso contrario finalice los cálculos o continúe con otro segmento de la tubería.

1-* Describa una metodología que permita calcular el gradiente de presión en una tubería horizontal o ligeramente inclinada a través de la cual circula un fluido bifásico, asumiendo conocida la presión en uno de sus extremos para determinar la presión en el otro extremo.

2-*

Incluya en la metodología el cálculo de la tasa de flujo y el diámetro

de la tubería.

3-*

Cálculo de la presión aguas abajo. Para los datos dados, determine la

presión en el separador. L=6000 ft

Pwh = 800 psig

Ql = 4000 bpd

d = 3 in

RGL =

600 scf/bbl

γg=0.65

ºAPI = 30

γw=1.01

Tprom = 100 ºF

% w = 20

θ

= 0

4-*

Cálculo de la presión aguas abajo. Para los datos dados, determine la

presión en el separador. L=6000 ft

Pwh = 800 psig

Ql = 4000 bpd

d = 3 in

RGL =

600 scf/bbl

38

39

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γg=0.65

ºAPI = 30

γw=1.01

Tprom = 100 ºF

% w = 20

θ

= 10º

5-*

Cálculo de la presión aguas arriba. Para los datos dados, determine la

presión en el cabezal del pozo. L=5000 ft

Psep = 100 psig

Ql = 2000 bpd

d = 4 in

RGL =

1500 scf/bbl

γg=0.65

ºAPI = 30

γw=1.01

Tprom = 100 ºF

% w = 20

θ = -10º

6-* Cálculo de la tasa de flujo. Para los datos dados, determine la tasa de flujo que circula por una tubería. L=5000 ft

Psep = 100 psig

Pwh = 600 bpd

d = 4 in

RGL =

1500 scf/bbl

γg=0.65

ºAPI = 30

γw=1.01

Tprom = 100 ºF

% w = 20

θ

= 5º

7-* Cálculo del diámetro de la tubería. Para los datos dados, determine el diámetro de la tubería. L=5000 ft

Psep = 100 psig

Pwh = 600 bpd

Ql = 4000bpd

RGL

= 1500 scf/bbl

γg=0.65

ºAPI = 30

γw=1.01

Tprom = 100 ºF

% w = 20

θ = -5º

8-*

Analice el impacto de las siguientes variables sobre los ejercicios

3 a

7. Ql

RGL

ºAPI

γg

γw

d

Tprom

%w

RGP

θ

39

40

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Cálculo de la presión aguas arriba. Para los datos dados, determine la presión en el cabezal del pozo. L=5000 ft

Pwh = 100 psig

Ql = 2000 bpd

ºAPI = 30

γw=1.01

d = 4 in

RGL =

1500 scf/bbl

γg=0.65

Tprom = 100 ºF

%

w = 20

4.3.1 Modelos mecanicistas

El objetivo principal de esta sección es presentar la metodología mecanicista para el análisis de flujo bifásico en tuberías fundamentadas en la identificación de los fundamentos que permitan explicar la existencia de un determinado patrón de flujo y mejorar el entendimiento del flujo de sistemas gas/líquido en tubería horizontal.

4.3.1.1. Método de Xiao (Discutir articulo técnico anexo)

4.4 Flujo de gas-líquido en sistemas de producción

Existen muchos casos en el proceso de producción de petróleo, en los cuales se manejan el flujo simultáneo de gas y liquido, en ellos se incluyen pozos donde se produce cierta cantidad de agua o condensado o debido la formación de este como consecuencia del intercambio de energía entre el pozo y su medio ambiente. La presencia de la fase gaseosa en la tubería origina incremento en la caída de presión. Muchos intentos se han realizados para compensar esta situación en los modelos de flujo monofásico, como por ejemplo incluir un ajuste en la gravedad especifica de la mezcla o mediante la aplicación de modelos de flujo multifásico.

40

41

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Analizaremos modelos de cálculo para la caída de presión desarrollados para flujo ascendente multifásico en tuberías verticales ubicadas en condiciones operaciones reales o en laboratorios. Entre dichos métodos tenemos:

a.- Hagedorn-Brown b.- Beggs-Brill c.- Duns-Ros d.- Orkiszewski

4.4.1 Método de Hagedorn - Brown

Un gran esfuerzo fue realizado por Hagedorn-Browm para desarrollar una correlación generalizada, la cual incluyera todos los rangos prácticos de las tasas de flujo encontradas en el campo, un amplio intervalo para la relación gas-liquido, el intervalo de diámetros usados y el efecto de las propiedades de los fluidos. El efecto de la energía cinética fue incorporado debido a que el mismo es muy significativo en diámetros pequeños de tuberías en la región cercana a la superficie, donde la densidad del fluido es baja.

Este método está basado en la solución de la ecuación fundamental del flujo de fluido en tubería vertical ignorando el término de energía cinética:

dP +

dP

ρ

+

Vρ gρ fρV 2 dV + dh + dL = 0 gc 2 gc 2 gc D

V fV 2 dV + dh + dL = 0 2g 2 gD

(4.126)

(4.127)

Integrando, se tiene 2 Vmf − Vmi fVm L gc ν + + − + =0 h h dP f i 2g 2 gD g ∫ 2

2

(4.128)

41

42

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Considerando un volumen especifico promedio entre los límites de presión

(

dP ρ Vmf − Vmi + dL 2 Lg c 2

2

) + ρg (h

− hi )

f

gc

L

f ρV m =0 2gc D 2

+

(4.129)

De la ecuación anterior se obtiene el gradiente de presión:

(

dP ρ Vmf − Vmi + dL 2 Lg c 2

∆P +

(h

f

− hi ) +

2

) + gρ senθ + fρV gc

(

ρ Vmf 2 − Vmi 2 2g c

Pf − Pi +

2g c D

) + ρg (h gc

(

ρ Vmf 2 − Vmi 2 2gc

fρVm senθ + g c 2g c D

ρg

2 m

2

f

=0

− hi ) +

(4.130)

f ρV m L=0 2gc D 2

(4.131)

) =0

(4.132)

Se desarrollaron correlaciones empíricas para determinar la densidad de la mezcla, factor de fricción, etc.

ρ m = ρ L H L + ρG H G

(4.133)

ρ n = ρ L λL + ρ G (1 − λL )

(4.134)

ρf =

ρ n2 ρm

(4.135)

λL =

VSL Vm

(4.136)

42

43

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Vm = VSL + VSG

(4.137)

El factor de fricción se determina usando el diagrama de Moody.

Re m =

ρ nVm D µm

µ m = µ LH µ G1− H L

L

(4.138)

(4.139)

La determinación del holdup de líquido requiere el uso de correlaciones empíricas, representadas en forma gráfica en la figura 4.8. Para determinar el holdup desde esas figuras, se necesitan los siguientes números adimensionales:

0.25

⎛ρ N LV = VSL ⎜⎜ L ⎝ gσ

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎛ρ = VSG ⎜⎜ L ⎝ gσ

⎞ ⎟⎟ ⎠

N GV

(4.140)

0.25

⎛ρ g⎞ N D = D⎜ L ⎟ ⎝ σ ⎠

⎛ g ⎞ ⎟ N L = µ L ⎜⎜ 3 ⎟ ⎝ ρ Lσ ⎠

(4.141)

0. 5

(4.142)

0.25

(4.143)

El procedimiento de cálculo para la caída de presión en flujo horizontal conociendo la presión en el extremo aguas arriba de una tubería es el siguiente:

1.- Suponga un valor para la presión en el extremo agua debajo de la tubería.

2.- Calcule la presión promedio

43

44

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Pprom =

PF + PI 2

(4.144)

3.- Determine el factor de compresibilidad Z, la densidad y la viscosidad de las fases líquida y gaseosa (ρL, ρG,µG, µL,σ)

Cálculo de la gravedad específica del petróleo

44

45

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γo =

141.5 131.5+ º API

(4.145)

Fig. 4.9 Correlaciones de holdup (Hagedorn-Brown)

Cálculo de la densidad de la fase liquida

ρL =

62.4 × 5.615γ L + 0.0764γ G RS 1 RWP * + 62.4γ w 5.615Bo 1 + RWP 1 + RWP

(4.146)

Cálculo de viscosidad de la fase liquida

µ L = µo

1 RWP + µw 1 + RWP 1 + RWP

(4.147)

Cálculo de la tensión superficial de la fase liquida

σL = σo

1 RWP +σw 1 + RWP 1 + RWP

(4.148)

Cálculo de la densidad de la fase gaseosa 45

46

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0.0764γ G PTSC P = 2.701γ G PSCTZ TZ

ρG =

(4.149)

4.- Calcule las propiedades de la mezcla 4a.- Calcule las tasas de flujo volumétrico de líquido y gas en los gasoductos

QO =

5.615QOSC Bo 86400

QG =

QLSC (GOR − Rs )PSCTZ 86400 PTSC

(4.151)

QW =

5.615QWSC BW 86400

(4.150a)

(4.150)

4b.- Calcular la fracción volumétrica de la fase líquida

λL =

QL QL + QG

(4.152)

4c.- Calcule las velocidades superficiales para cada fase y la mezcla

VSL =

QL AT

VSG =

QG AT

VSM =

QM QL + QG = AT AT

(4.155)

VSG =

QG AT

(4.156)

(4.153)

(4.154)

46

47

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VSL =

QL AT

(4.157)

ρ n = ρ L λL + ρ G (1 − λL )

(4.158)

λL =

VSL Vm

(4.159)

ρf =

ρ n2 ρm

(4.160)

Vm = VSL + VSG

(4.161)

5.- Determine el régimen de flujo 5a.- Determine los parámetros A y B

[

]

A = 1.071 − 0.2218(VSL + VSG ) / D ≥ 0.13

⎛ VSG B = ⎜⎜ ⎝ V SL + VSG

2

(4.162)

⎞ ⎟⎟ ⎠

(4.163)

Si A − B ≥ 0 es positiva continué en el paso 8 Si A − B < 0 es negativa continué con el procedimiento de Griffith

6.- Determine el holdup correspondiente a la fase gaseosa

⎡ ⎛ Qm Qm H G = 0.5⎢1 + − ⎜⎜1 + ⎢ VSB AT ⎝ VSB AT ⎣

2

⎞ 4QG ⎟⎟ − ⎠ VSB AT

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

(4.164)

VSB = 0.8 ft / seg

47

48

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7.- Cálculo del gradiente de presión

ρ m = ρ L (1 − H G ) + ρ G H G

(

dP ρ Vmf − Vmi + 2 Lg c dL

VL =

2

2

) + ρg (h gc

(4.165)

f

− hi ) L

f ρV L =0 2gc D 2

+

QL AT (1 − H G )

N RE = 1488

ρ L DVL µL

(4.166)

(4.167)

(4.168)

Donde:

µ L representa la viscosidad de la fase liquida, cP ρ L representa la densidad de la fase liquida, lbm/ft3 V L representa la velocidad de la fase liquida, ft/seg

D representa el diámetro de la tubería, ft

8.- Procedimiento utilizado para calcular HL 8a.- Suponer un valor para HL 8b.- Calcule las propiedades de la mezcla

µ m = µ LH µ G1−H L

L

(4.169)

ρ m = ρ L H L + ρG H G

(4.170)

ρ nVm D µm

(4.171)

Re m =

48

49

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8c.- Calcule el número adimensional correspondiente a la viscosidad de la fase líquida

⎛ g ⎞ ⎟ N L = µ L ⎜⎜ 3 ⎟ ρ σ ⎝ L ⎠

0.25

⎛ 1 ⎞ ⎟ = 0.15726µ L ⎜⎜ 3 ⎟ ρ σ ⎝ L ⎠

0.25

(4.172)

Donde:

µ L representa la viscosidad de la fase liquida, cP ρ L representa la densidad de la fase liquida, lbm/ft3 σ L representa la tensión superficial de la fase liquida, dina/cm 8d.- Determine el término CNL usando la figura 4.19. 8e.- Calcule los términos adimensionales para la velocidad de la fase liquida y la velocidad superficial de la fase gaseosa

0.25

⎛ρ N LV = VSL ⎜⎜ L ⎝ gσ

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎛ρ = VSG ⎜⎜ L ⎝ gσ

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎛ρ g⎞ N D = D⎜ L ⎟ ⎝ σ ⎠

0. 5

N GV

0.25

⎛ρ ⎞ = 1.938VSL ⎜ L ⎟ ⎝σ ⎠

0.25

⎛ρ ⎞ = 1.938VSG ⎜ L ⎟ ⎝σ ⎠

⎛ρ ⎞ = 120.872 D⎜ L ⎟ ⎝σ ⎠

(4.178)

0.25

(4.179)

0.5

(4.180)

Donde:

D representa el diámetro de la tubería, ft VSL representa la velocidad superficial de la fase liquida, ft/seg VSG representa la velocidad superficial de la fase gaseosa, ft/seg

8f.- Calcule el factor XH 49

50

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N LV CN L P 0.1 0.575 0.1 N GV Pb N D

XH =

(4.181)

8h.- Determine HL /ϕ a partir de la figura 4.9

8i.- Calcule

0.38

Xϕ =

N GV N L 2.14 ND

(4.182)

8j.- Determine ϕ a partir de la figura 4.9.

8k.- Calcule HL H L = ϕ (H L / ϕ )

(4.183)

8l.- Compare los valores de los holdup asumidos y calculados. Si la diferencia absoluta entre ellos es mayor que una tolerancia permitida, repita los pasos 5b a 5k, en caso contrario continúe con el proceso

9.- Calcule el número de Reynolds

Re m =

ρ nVm D µm

(4.184)

10.- Determine el factor de fricción

⎛ ε 2.51 ⎞⎟ 1 = −2 log⎜ + ⎜ 3.7 D R f ⎟ f e ⎝ ⎠

(4.185)

11.- Calcule el gradiente de presión debido a la fricción

50

51

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fρ f Vm2

(4.186)

2 gc D

12.- Calcule el gradiente de presión debido a la gravedad

gρ m senθ gc

(4.187)

13.- Calcule el gradiente de presión total

⎛ gρ m fρ f Vm2 ⎞ dP ⎜ ⎟ =− senθ + ⎜ gc ⎟ 2 g D dL c ⎝ ⎠

(4.188)

4.4.1.1 Método de Ansari (Discutir articulo técnico anexo)

1.- Cálculo de la presión en el fondo fluyente para los siguientes datos: GLR = 500 scf/Stb

Ql=500 sbl/d

Temperatura en el fondo = 200

ªF Presión en el cabezal del pozo = 100 psia

Temperatura en el cabezal =

100 ªF Diámetro de la tubería = 2.441 pulgadas

ªAPI = 35

γg=0.65

γw=1.074 Longitud de la tubería 8000 ft

% de agua = 0

2.- Determine el impacto sobre la presión en el fondo fluyente para las siguientes variables: GLR = 100 a 1500 scf/Stb

Ql=100 a 1500 sbl/d

Temperatura en

el fondo = 200 ªF

51

52

JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION

Presión en el cabezal del pozo = 100 psia

Temperatura en el cabezal =

100 ªF Diámetro de la tubería = 2, 2.441, 3 y 4 pulgadas

ªAPI =15 a 35

γg=0.65 a 0.75 γw=1.074 Longitud de la tubería 5000 a 10000 ft

% de agua = 0 a 30

** Construya una curva del gradiente de presión correspondiente al fluido y caracteristicas de la tubería utilizada.

3.- Cálculo de la presión en el cabezal del pozo para los siguientes datos: GLR = 500 scf/Stb

Ql=500 sbl/d

Temperatura en el fondo = 200

ªF Presión en el fondo del pozo = 2000 psia

Temperatura en el cabezal =

100 ªF Diámetro de la tubería = 2.441 pulgadas

ªAPI = 35

γg=0.65

γw=1.074 Longitud de la tubería 8000 ft

% de agua = 0

4.- Determine el impacto sobre la presión en el cabezal del pozo

para las

siguientes variables: GLR = 100 a 1500 scf/Stb

Ql=100 a 1500 sbl/d

Temperatura en

el fondo = 200 ªF Presión en el fondo del pozo = 2000 psia

Temperatura en el cabezal =

100 ªF Diámetro de la tubería = 2, 2.441, 3 y 4 pulgadas

ªAPI =15 a 35

γg=0.65 a 0.75 γw=1.074 Longitud de la tubería 5000 a 10000 ft

% de agua = 0 a 30

52

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JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION

5.- Cálculo de la tasa de flujo que circula por una tubería de produccion para los siguientes datos: GLR = 500 scf/Stb

Ql=???????

Temperatura en el fondo = 200

ªF Presión en el cabezal del pozo = 2000 psia

Temperatura en el cabezal =

100 ªF Diámetro de la tubería = 2.441 pulgadas

ªAPI = 35

γg=0.65

γw=1.074 Longitud de la tubería 8000 ft

% de agua = 0 Presión en el cabezal

del pozo = 100 psia

6.- Determine el impacto sobre la presión en el cabezal del pozo

para las

siguientes variables: GLR = 100 a 1500 scf/Stb

Ql=??????? sbl/d

Temperatura en el

fondo = 200 ªF Presión en el cabezal del pozo = 2000 psia

Temperatura en el cabezal =

100 ªF Diámetro de la tubería = 2, 2.441, 3 y 4 pulgadas

ªAPI =15 a 35

γg=0.65 a 0.75 γw=1.074 Presión en el cabezal del pozo = 100 psia Longitud de la tubería 5000 a 10000 ft

% de agua = 0 a 30

7.- Cálculo del diámetro de una tubería de produccion para los siguientes datos: GLR = 500 scf/Stb

Ql=500 sbld

Temperatura en el fondo = 200

ªF Presión en el cabezal del pozo = 2000 psia

Temperatura en el cabezal =

100 ªF

53

54

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Diámetro de la tubería = ?????? pulgadas

ªAPI = 35

γg=0.65

γw=1.074 Longitud de la tubería 8000 ft

% de agua = 0 Presión en el cabezal

del pozo = 100 psia

8.- Determine el impacto sobre la presión en el cabezal del pozo

para las

siguientes variables: GLR = 100 a 1500 scf/Stb

Ql=100 a 1500 sbl/d

Temperatura en el

fondo = 200 ªF Presión en el cabezal del pozo = 2000 psia

Temperatura en el cabezal =

100 ªF Diámetro de la tubería = ???????? pulgadas

ªAPI =15 a 35

γg=0.65 a

0.75 γw=1.074 Presión en el cabezal del pozo = 100 psia Longitud de la tubería 5000 a 10000 ft

9.-

Manipule

las

correlaciones

de

% de agua = 0 a 30

Baggs-Brill

y

Hagedorn-Brown

correspondientes al gradiente de presión de manera de expresar la tasa de flujo de la forma siguiente:

Q=K

(H

f

− H i )D 5 f

10.- Desarrolle una metodologia basado en la ecuacion anterior y compare los resultados al resolver la diferentes situaciones planteadas en los problemas anteriores. Comentes los resultados.

4.5 Método integrado de producción 54

55

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1.- Cálculo de flujo multifasico para una tubería inclinada sobre la superficie

Los

siguientes

datos

corresponden

a

una

tubería

instalada

sobre

la

superficie: Caudal de crudo = 7140 Stb/dia

Caudal de gas = 25.7 MMscfd

Presión en el extremo inicial = 425 psia

Temperatura promedio = 90 ªF

Diámetro de la tubería = 12 pulgadas

ªAPI = 40

γg=0.7

La tubería esta compuesta por dos secciones, una de 1 milla de longitun con un desnivel de 300 ft; mientras que la otra tiene una longitud de 3000 ft con un desnivel de -300ft.

2.- Cálculo de flujo multifasico para una tubería vertical Los siguientes datos corresponden a una tubería vertical Caudal de crudo = 7140 Stb/dia

Caudal de gas = 25.7 MMscfd

Presión en el extremo inicial = 3500 psia

Temperatura promedio = 120 ªF

Diámetro de la tubería = 2.5 pulgadas

ªAPI = 40

γg=0.7

Longitud de la tubería 3000 m

3.- Cálculo de la tasa de produccion para un arreglo de tubería vertical y tubería inclinada Los siguientes datos corresponden a una tubería vertical GOR = 2000 Stb/dia Presión en el fondo del pozo = 3500 psia

Temperatura promedio = 120 ªF

Diámetro de la tubería = 2.5 pulgadas

ªAPI = 40

γg=0.7

Longitud de la tubería 3000 m

55

56

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Linea de flujo Presión en el separador = 60 psia

Temperatura promedio = 90 ªF

Diámetro de la tubería = 6 pulgadas

ªAPI = 40

γg=0.7

Longitud de la tubería 3000 ft con un desnivel de 300 ft.

4.- Cálculo del diámetro de la tubería de produccion para los siguientes datos Tubería vertical Caudal de crudo = 2000 sbld

GOR = Caudal de crudo = 2000 Stb/dia

Presión en el fondo del pozo = 3500 psia Diámetro de la tubería = ????????

Temperatura promedio = 120 ªF ªAPI = 40

γg=0.7

Longitud de la tubería 3000 m

Linea de flujo Presión en el separador = 60 psia

Temperatura promedio = 90 ªF

Diámetro de la tubería = 6 pulgadas

ªAPI = 40

γg=0.7

Longitud de la tubería 3000 ft con un desnivel de 300 ft.

5.- Cálculo del diámetro de la linea de flujo para los siguientes datos Tubería vertical Caudal de crudo = 2000 sbld

GOR = Caudal de crudo = 2000 Stb/dia

Presión en el fondo del pozo = 3500 psia

Temperatura promedio = 120 ªF

Diámetro de la tubería = 2.5 pulgadas

ªAPI = 40

γg=0.7

Longitud de la tubería 3000 m Linea de flujo Presión en el separador = 60 psia

Temperatura promedio = 90 ªF

Diámetro de la tubería = ??????????

ªAPI = 40

γg=0.7

56

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57

Longitud de la tubería 3000 ft con un desnivel de 300 ft.

57

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1

CAPITULO 5 DESEMPENO DEL YACIMIENTO

1

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Contenido

2

Pag.

5. SISTEMA DE PRODUCCION

4

5. 1 Análisis del sistema total – Análisis Nodal.

6

5.2 Introducción

13

5.3 Ecuaciones del desempeño del pozo

14

5.3.1 Ley de Darcy

14

5.3.1.2 Flujo radial

19

5.4 Pozo de petróleo

20

5.4.1 Índice de productividad

23

5.4.2 Permeabilidad y turbulencia

26

5.5 Métodos de predicción del IPR para pozos de petróleo

33

5.5.1 Método de Vogel

34

5.5.1.1 Pozos saturados

36

5.5.1.2 Pozos no saturados

37

5.5.2 Modificación de Standing al método de Vogel

43

5.5.2.1 Yacimientos saturados con FE ≠ 1

48

5.5.2.2 Determinación de FE a partir de pruebas de campo

50

2

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Contenido

3

Pag.

3

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4

5.1 Introducción

Uno de los componentes más importante en el sistema total de producción lo constituye el yacimiento. A no ser que cierta imprecisión pueda ser realizada sobre el flujo que fluye desde el yacimiento hasta el frente de la arena del pozo, el desempeño del pozo no puede ser analizado. Como fue discutido anteriormente, uno de los niveles de presión fijo en la vida del yacimiento, es la presión promedio del yacimiento P . La producción desde el yacimiento depende de la caída de presión R

en el yacimiento (drawdown), P − P R

WF

. La relación entre la tasa de flujo y la caída

de presión que ocurre en el medio poroso puede ser muy compleja y depende de varios parámetros tales como: propiedades de las rocas, propiedades del fluido, régimen de flujo, saturación de la roca, compresibilidad de los fluidos, daño o estimulación, mecanismos de turbulencia y de empuje. También depende de la presión misma en el yacimiento y dependiendo del mecanismo de empuje, esta puede decrecer en el tiempo o con la producción acumulada.

El componente, yacimiento es el componente aguas arriba por excelencia, esto es casi nunca debe ser practico seleccionarlo como el nodo de referencia para realizar un analice nodal, aunque en ciertas ocasiones la presión en la cara de la arena es seleccionada. Esto podría aislar el efecto de la caída de presión a través de las perforaciones o el empaque con grava.

El flujo desde el yacimiento que fluye al pozo ha sido definido como índice de productividad por Gilbert “ Flowing and gas-Lift Well performance API Drill Prod. Practice, 1954” y la grafica de la tasa de producción versus la presión del fondo fluyente es llamada relación del índice de productividad o IPR, este no debe ser confundido con el influjo a un nodo que puede incluir el flujo desde otros nodos, dependiendo del lugar del nodo seleccionado.

En este capitulo analizamos las ecuaciones de desempeño de varios tipos de yacimiento, principalmente orientado a yacimiento de petróleo. Las ecuaciones permitirán calcular la caída de presión entre el yacimiento y la cara de la arena

4

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5

P −P o si esta es despreciable, la caída de presión a través de la completación, R WFS

esto es entre el yacimiento y le fondo fluyente P − P R

WF

. Métodos para predecir IPR

son discutidos.

5.2 Ecuaciones del desempeño del pozo

Es requerida una ecuación para calcular la caída de presión que ocurre en el yacimiento, que exprese las perdidas de energía o presión debida al efecto viscoso y las fuerzas de fricción como una función de la tasa de flujo. La forma de expresión para tal fin es diferente a las expresiones estudiadas para tuberías, la ecuación básica para predecir la caída de presión a través del yacimiento es la conocida ley de Darcy.

5.2.1 Ley de Darcy

En 1856, mientras realizaba experimento para el diseño de filtro para purificar agua con lechos de arena, Henry Darcy propuso una ecuación que relacionaba la velocidad del fluido y la caída de presión a través del lecho filtrante. Aunque sus experimentos solo consideraron flujo vertical descendente, la ecuación es valida para flujo horizontal, lo cual es de mayor interés en la industria petrolera.

Se puede observar que los experimentos de Darcy solo esta relacionados con un solo fluido, el agua, y que el lecho filtrante siempre estaba saturado con agua. Por lo tanto, ningún efecto de las propiedades del fluido o de la saturación fue considerado. Los filtros de arena de Darcy tenían un área en la sección transversal constante, tal que la ecuación no considera cambios en la velocidad. La ecuación propuesta por Darcy en forma diferencial fue:

V =−

k dP µ dx

(5.1)

5

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6

En términos de la tasa de flujo

Q = VA = −

kA dP µ dx

(5.2)

Donde: K = permeabilidad del medio poroso (Darcy) V = velocidad aparente del fluido (cm/s) Q = caudal o tasa de flujo (cm3/s) A = área abierta al flujo (cm2) µ = viscosidad del fluido (cP)

dP dx = gradiente de presion en la direccion del flujo (negativo), (atm/cm)

5.2.1.1 Flujo lineal

Para flujo lineal, esto es el área de flujo constante como se muestra en la figura 5.9, la ecuación de puede ser integrada para expresar la caída de presión que existe a través de la longitud total.

kA

∫ dx = − ∫ µQ dP

(5.3)

Si se asume que k, µ y Q son independiente de la presión o que los mismos son evaluados a condiciones promedio de presión, la ecuación (5.5) puede ser integrada

QL ∫ dx = − A 0

P

k 2 ∫ dP

µ

P 1

(5.4)

6

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7

Fig. 5.9 Geometría para flujo lineal

De la integracion se tiene:

Qµ P −P =− L 2 1 kA

(5.5)

Luego

Q=

kA P1 − P2 µ L

(5.6)

En unidades petroleras la ecuacion (5.8) se puede expresar como:

Q = 0.001127

kA P1 − P2 µ L

(5.7)

Donde: K = permeabilidad del medio poroso se expresa en mD Q = caudal o tasa de flujo se expresa en bbl/d A = área abierta al flujo se expresa en ft2 µ = viscosidad del fluido se expresa cP P = presión se expresa en psi 7

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8

x = distancia recorrida por el fluido se expresa ft

dP dx = gradiente de presion en la direccion del flujo psi/ft La representacion grafica de la ecuacion 5.9 de P versus L en un sistema de coordenadas cartesianas representa una linea recta cuya pendiente es −

kA µQ .

El indice de productividad se define como la relacion entre la caida de presion entre el pozo y el fondo fluyente y la tasa de flujo, esto es

P −P WF IP = R Q

PWF = PR − IP * Q

(5.8)

(5.9)

Fig. 5.10 Caso ideal para el índice de productividad

8

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9

Bajo la condicion de flujo donde exista turbulencia, la ecuacion de Darcy debe ser modificada para contemplar la caida de presion adicional de la caida de presion adicional como consecuencia de la turbulencia. Aplicando el efecto de turbulencia la ecuacion (5.7) puede ser escrita de la forma:

P1 − P2

µ B L

o o = Q + 0.001127 k A o o

9.8 * 10 − 13 B ρ β L o o Q 2 o A2

(5.10)

Donde: P1 = Presión aguas arriba expresada en psia P2 = Presión aguas abajo expresada en psia

µ

o = viscosidad del petróleo expresada en cP

B = factor volumétrico del petróleo expresado en Bbl/stB o

ρ k

o = densidad del petróleo expresada en lbm/ft

o

3

= permeabilidad del petróleo expresada en mD

Q = caudal o tasa de flujo se expresa en bbl/d A = área abierta al flujo se expresa en ft2 β = coeficiente de velocidad 1/ft L = longitud de la trayectoria del flujo expresada en ft

Un estimado del coeficiente de velocidad puede ser obtenido de la relación:

β

= ak

−b

(5.11)

Donde: β = coeficiente de velocidad 1/ft K = permeabilidad del medio poroso se expresa en mD

9

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10

Tipo de formación

a

b

Consolidada

2.329*1010

1.2

No consolidada

1.47*107

0.55

Aunque raramente un flujo lineal exista en un yacimiento, estas ecuaciones pueden ser utilizadas para calcular la caída de presión a través del empaque con grava, esto es P

WFS

−P : WF

5.2.1.2 Flujo radial

La ley de Darcy puede ser usada para calcular el flujo que alimenta a un pozo, donde el flujo del fluido converge radialmente a través de un pequeño hoyo. En este caso, el área abierta al flujo no es constante y por lo tanto debe ser incluida en la integración de la ecuación 5.1. Refiriendo a la geometría mostrada en la figura 5.11, el área abierta al flujo es 2πrh.

Fig. 5.11 Flujo radial

Definiendo el gradiente de presión con referencia al radio, la ecuación 5.1 se transforma en:

10

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Q=−

11

2πrhk dP µ dr

(5.12)

5.3 Pozo de petróleo

Cuando aplicamos la ley de Darcy a un pozo de petróleo consideramos que el petróleo es ligeramente compresible. El cambio de Q con respecto a la presión lo manejamos a través del factor volumétrico B , tal que la tasa flujo se expresa con o

referencia a la superficie o volumen en tanque, stB. Luego la ecuación 5.12 expresada para un pozo de petróleo es:

B Q =− o o

2πrhk

o dP µ dr o

(5.13)

La integración de la ecuación 5.13

2πhk dr o dP Q =− o r µ B o o

(5.14)

re dr Pe k o dP Q ∫ = 2πh ∫ o µ B r rw Pwf o o

(5.14a)

Para integral el miembro derecho de la ecuación 5.14a es necesario conocer la relación del término

k

o

µ B

función de la presión, si este es considerando

o o

independiente de la presión o que el mismo es evaluado a la presión promedio en el volumen de drenaje del pozo, de la integración se obtiene:

11

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k re ⎞ ⎛ Q ln⎜ ⎟ = 2πh o ⎛⎜ P − P ⎞⎟ wf ⎠ o ⎝ rw ⎠ µ B ⎝ e o o

12

(5.14b)

µ B Q

re Pe = Pwf + o o o ln⎛⎜ ⎞⎟ 2πhk ⎝ rw ⎠ o

(5.14c)

En términos generales, se tiene

µ B Q

r P = Pwf − o o o ln⎛⎜ ⎞⎟ 2πhk ⎝ rw ⎠ o

(5.14d)

En unidades petroleras se tiene:

⎞ ⎛ hk ⎜ P − P ⎟ o⎝ e wf ⎠ Q = 0.00708 o ⎛ re ⎞ µ B ln ⎜⎜ ⎟⎟ o o ⎝ rw ⎠

P = Pwf +

(5.14e)

µ B Q

o o o ln⎛ r ⎞ ⎜ rw ⎟ 0.00708 hk o ⎝ ⎠

(5.14f)

Donde: Pe = Presión en el radio re, en psia Pwf = Presión en el radio rw, en psia re = radio de drenaje del pozo, en ft rw = radio del pozo, en ft

µ

o = viscosidad del petróleo expresada en cP

B = factor volumétrico del petróleo expresado en Bbl/stB o

12

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k

o

13

= permeabilidad del petróleo expresada en mD

Qo = caudal o tasa de flujo que fluye hacia el pozo, en sbbl/d h = espesor del yacimiento, en ft

La ecuación 5.14f no es completamente realistica para alto valores de r, ya que indica un valor de P que crece sin límite, mientras que P tiende a la presión estática del reservorio Ps. Si re es el valor de r que origina un valor de Pe igual a Ps, entonces la ecuación da buenas aproximaciones para valores de r menores que re. Este valor de re se denomina radio de drenaje del pozo.

Cada uno de los términos de la ecuación 5.15c puede ser obtenido de la manera siguiente: (1) la permeabilidad

k

o puede ser obtenida de pruebas de laboratorio

(2) el espesor de la arena

h puede

ser obtenida de registros durante la

perforación o a partir de prueba de núcleo si toda la arena ha sido considerada

(3) la presión promedio puede ser obtenida a partir de pruebas de buildup, pero puede ser estimada en base a la mejor información disponible del nivel estático de los fluidos y de datos en la parada de los pozos.

(4) la viscosidad puede ser determinada si datos PVT están disponibles, en caso contrario se puede hacer uso de correlaciones disponibles para determinar la viscosidad, utilice el valor promedio entre PR y Pwf para evaluar los términos involucrados en la determinación de la viscosidad.

(5) el factor volumétrico puede ser determinado si datos PVT están disponibles, en caso contrario se puede hacer uso de correlaciones disponibles para determinar el

13

JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION

14

factor volumétrico, utilice el valor promedio entre PR y Pwf

para evaluar los

términos involucrados en la determinación del factor volumétrico.

(6) el radio de drenaje puede ser difícil

de determinar, pero un error en su

determinación es solapado en el término de logaritmo natural, como se puede ver en:

re = 100 rw ⎛ re ⎞ ln ⎜⎜ ⎟⎟ = 4.605 ⎝ rw ⎠

200

500

5.299 6.215

1000

2000

5000

6.907

7.601

10.517

10000

20000

9.210

9.9034

re Como se puede observar a partir de una relación rw mayor o igual a 500, un error ⎛ re ⎞

⎜ ⎟ apreciable en el radio de drenaje tiene un efector menor en ln⎜ rw ⎟ , es decir para ⎝ ⎠ propósito de calculo de la tasa de flujo no hay la necesidad de tratar de determinar con precisión el valor del radio de drenaje. (7) el radio del hoyo perforado este puede ser determinado de manera precisa con una inspección de un caliper. En caso que no se disponga de esta información, el tamaño de la mecha de perforación con la cual fue perforado el hueco puede ser utilizado.

Cuando el pozo se coloca inicialmente en producción, se establece un periodo de flujo transitorio en el reservorio, al final del cual, la frontera exterior comienza a influenciar la producción del pozo y el flujo tiende a estabilizarse.

Una vez alcanzada la estabilización, la condicion de presion constante en la frontera exterior resulta resulta en lo que se conoce usualmente como flujo estable. Los pozos produciendo en condiciones de flujo estable no sufren disminución de la

14

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15

producción con el tiempo, debido a que la presión promedio del reservorio permanece constante.

La ecuación (5.14c) aplica bajo condiciones de estado estable (Pe constante) y flujo laminar en un pozo ubicado en el centro de un área de drenaje circular. Una expresión más útil se obtiene cuando se expresa en función de la presión promedio del yacimiento y para condiciones seudo estacionarias o flujo estabilizado.

La presión volumétrica promedio del reservorio PR esta localizada al 61 % aproximadamente del radio de drenaje re, entonces para flujo estable

⎛ ⎞ hk ⎜ P − P ⎟ o⎝ R wf ⎠ Q = 0.00708 o ⎛ re ⎞ µ B ln ⎜⎜ 0.472 ⎟⎟ o o ⎝ rw ⎠

(5.15)

Donde: PR = Presión promedio en el volumen de drenaje del pozo, en psia

PR = Pwf +

µ B Q

o o o 0.00708 hk

re ⎞ ⎛ ln⎜ 0.472 ⎟ rw ⎠ o ⎝

(5.15a)

Aun cuando sea posible y prueba de pozo se hayan realizado en un pozo, la ecuación 5.15 podría ser utilizada para determinar cuando un pozo esta produciendo apropiadamente, esto es la ecuación 5.15 puede demostrar que un pozo es capaz de producir una tasa de producción mayor que la obtenida en una prueba de pozo.

5.4.1 Índice de productividad

La relación entre la tasa de flujo suministrada al pozo y la diferencia de presión (drawdown) es conocida como el índice de productividad J, para un pozo de petróleo este es:

15

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J =

Q o

⎛ ⎞ ⎜P − P ⎟ wf ⎠ ⎝ R

Pwf = PR

0.00708 hk

=

⎛

o

16

re ⎞

(5.16)

µ B ln ⎜⎜ 0.472 ⎟⎟ o o rw ⎝

⎠

Q − o J

(5.17)

La ecuación (5.17) representa la grafica de una recta al representar la presión del fondo fluyente en función de la tasa de flujo, cuya pendiente esta dada por el inverso del índice de productividad J, con intercepciones en PR para un Q = 0 y en

(Qo )max

o

=

JP para R

Pwf = 0 .

En función del radio de drenaje, la presión del fondo fluyen se expresa como:

Pwf

⎛ ⎛ ⎞ ⎞ ⎜ µ B ln ⎜ 0.472 re ⎟Q ⎟ ⎜ o o ⎜ rw ⎟⎠ o ⎟⎠ ⎝ ⎝ = PR − 0.00708 hk o

P = PR − 141.243

µo BoQo hko

ln (r ) + 141.243

(5.18)

µo BoQo hko

ln (rw)

(5.19)

Con las condiciones:

P = PR

para

r = re

16

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P = Pwf

para

17

r = rw

La figura 5.12 muestra este comportamiento.

Fig. 5.12 Perfil de presión en el yacimiento Determine la tasa de producción para los siguientes datos: Pr = 3900 psia

Pwf= 3150 psia

Ko = 170 md

h = 100 ft

Re = 1050 ft

rw = 0.33 ft

µo = 0.3532 cP

Bo = 1.5 Bbl/stb

Gravedad API del crudo = 40 º

Grafique el perfil de presión en el yacimiento para el ejemplo anterior. Observe el apreciable cambio en la presión en la cercanía del rw y determine para qué radio se obtiene un incremento en la presión del 50 y 80 %. Comente su repuesta

Un análisis de la ecuación 5.19 revela que un grafico de la presión versus ln(r) resulta en una recta cuya pendiente esta dada por:

17

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m = −141.243

18

µo BoQo (5.20)

hko

La figura 5.13 muestra el efecto del cambio de pendiente.

Fig. 5.13 Efecto de la pendiente

Note que la pendiente de la curva permanece constante si el término del lado derecho de la ecuación (5.19) permanece constante. Una pendiente diferente, por lo tanto un diferente valor de la presión del fondo fluyente Pwf podría ser obtenido para cada tasa de flujo.

En general el índice de productividad J puede ser obtenido de la relación

P R k 0.00708 h o dP J = ∫ µ B ⎛ re ⎞ ln ⎜⎜ 0.472 ⎟⎟ PWF o o P −P R WF ⎝ rw ⎠

(

)

(5.21)

18

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19

5.4.2 Permeabilidad y turbulencia

La ley de Darcy fue desarrollada bajo la premisa de que la permeabilidad del fluido fluyente era constante en toda el área de drenaje del pozo y que solo existía flujo laminar. La permeabilidad efectiva del petróleo es el producto de la permeabilidad relativa del petróleo y la permeabilidad absoluta del yacimiento, esto es

k = k *k o ro

(12.23)

La permeabilidad absoluta puede ser incrementada por la ejecución de una estimulación en el pozo o por el daño en la formación., tal como el abultamiento o ensanchamiento de las arcillas o por el taponamiento de los poros. Esto podría cambiar la pendiente de la curva de presión como consecuencia del cambio de la permeabilidad, esto se muestra en la figura 5.14

Fig. 5.14 Cambio en la permeabilidad

De la figura 5.14 muestra que para una tasa de flujo constante, menor caída de presión (drawdown)

podría ser requerido si el pozo es estimulado o mayor

drawdown es necesario para un daño en el pozo. La presión del fondo fluyente sin estimulación esta representada por Pwf ' .

19

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20

A menudo es imposible determinar el radio alterado ra o la alteración en la permeabilidad k a , en este caso se asume que el cambio de presión debido a la alteración de la permeabilidad ocurre en el pozo en forma de un efecto skin, el cual es definido como un termino adimensional y debe ser incluido en que permite calcula la tasa de flujo, esto es:

⎞ ⎛ hk ⎜ P − P ⎟ o⎝ R wf ⎠ Q = 0.00708 o re ⎞ ⎛ ⎛ ⎞ µ B ⎜ ln ⎜⎜ 0.472 ⎟⎟ + S ' ⎟ o o⎝ ⎝ rw ⎠ ⎠

(5.21)

En el factor se incluye los efectos de daño a la formación y la turbulencia

S ' = S + aq

(5.22)

El efecto de en el perfil de presión en un pozo de petróleo se muestra en la figura 5.15. Observe que un cambio súbito en la presión podría ocurrir en el pozo para un determinado valor de S '

Fig. 5.15 Efecto del factor skin

20

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21

La ecuación (5.21) son comúnmente usada para flujo bajo condiciones seudo estable en un área de drenaje circular. Si el radio de drenaje no es circular, entonces el uso de esta ecuación puede conducir a apreciables errores. Odeh desarrollo la siguiente ecuación para describir el flujo seudo estable en un área de drenaje no circular

⎛ ⎞ hk ⎜ P − P ⎟ o⎝ R wf ⎠ Q = 0.00708 o µ B (ln (0.472 X ) + S ') o o

P R k 0.00708 h o J = ∫ µ B dP re ⎞ ⎡ ⎛⎜ ⎤ P −P ln ⎜ 0.472 ⎟⎟ + S ' PWF o o ⎥⎦ R WF ⎢⎣ ⎝ rw ⎠

(

)

(5.23)

(5.24)

Donde X esta dado por la figura 5.16 para diferentes áreas de drenaje y ubicación del pozo

21

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22

Fig. 5.16 Factor para diferentes forma y posición de un pozo en el área de drenaje

El término de turbulencia (aq) es generalmente despreciable a baja tasas de flujo y para bajas permeabilidad de los pozos. Este puede llegar a ser considerable a altas tasas de flujo Una buena política es chequear el valor de aq para la máxima tasa de producción (Pwf = 0), si para este valor la turbulencia resulta ser baja entonces seria

22

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23

despreciable. Jones, Blount y Glaze mostraron que la ecuación para considerar el efecto de la turbulencia podría ser escrita de la siguiente forma:

P −P = bQ + aQ R WFS

2

(5.25)

Donde

a=

µ B

o o a' 0.00708hk o

(5.26)

El valor de a también puede ser obtenido de la relación

9.08 * 10 − 13 β B o a= 2 4π h r pw

2

ρo

(5.27)

Donde a es el coeficiente de turbulencia, β es el coeficiente de velocidad turbulenta que puede ser obtenido de la figura 5.17 o de la relación

β=

2.33 * 1010 k1.201

(5.28)

Donde:

µ

= viscosidad expresada en cP

B = factor volumétrico del petróleo expresado en Bbl/stB o k = permeabilidad del petróleo expresada en mD

hp = intervalo perforado, en ft h = espesor de la arena, en ft ρ = densidad del fluido (petróleo vivo), en lbm/ft3 o

23

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24

Fig. 5.17 Correlación para el factor β

Las figuras 5.18 y 5.19 muestran los efectos de la permeabilidad y el intervalo perforado como una fracción del espesor de la arena de formación

24

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25

Fig. 5.18 Efecto de la permeabilidad en término de turbulencia β

5.5 Métodos de predicción del IPR para pozos de petróleo

Los factores que afectan el índice de productividad para pozos de petróleo fueron discutidos cualitativamente en las secciones previas. Si todas las variables consideradas en las ecuaciones para el cálculo del flujo hacia un nodo (inflow) pudiesen ser calculadas, la ecuación resultante de la integración de la ley de Darcy podría ser utilizada para calcular IPR. Desafortunadamente, rara vez existe información confiable para realizar estos cálculos y por lo tanto se deben utilizar métodos empíricos para predecir la tasa de flujo del pozo.

Varios métodos empíricos son usados para predecir el IPR, muchos de ellos requieren de por lo menos una prueba de producción estabilizada del pozo y algunos requieren varias pruebas, en las cuales la presión del fondo fluyente y la tasa de producción del pozo sean medidos. Métodos que tomen en cuentan el efecto del drawdown son considerados, en estos se asume que la presión promedio del yacimiento es constante

25

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26

5.5.1 Método de Vogel

Vogel reporto resultados de un estudio en el cual utilizo un modelo matemático del yacimiento para calcular el IPR para pozos de petróleo produciendo en yacimientos saturados. El estudio considera varios yacimientos hipotéticos incluyendo diferencias amplias en las características del petróleo, permeabilidad relativa, espaciamiento de los pozos y factores skin, su ecuación final fue hecha sobre datos de 21 condiciones de yacimientos

Aunque el método fue propuesto para yacimientos saturados y empuje por gas en solución, se ha encontrado que este puede ser utilizado para cualquier tipo de yacimiento en el cual la saturación de gas se incremente cuando la presión del yacimiento disminuya. Este método originalmente no considero efecto skin diferente de cero, luego de una modificación realizada por Standing, quien extendió este método para aplicaciones a pozos dañados o estimulados

Vogel grafico relaciones adimensionales de presión (razón entre la presión del fondo fluyente y la presión promedio del yacimiento) y tasa de flujo (razón entre tasa de flujo correspondiente a la presión del fondo fluyente y aquella correspondiente a que la presión del fondo fluyente fuese cero, esto es máxima producción). Vogel encontró que la forma de la figura fue similar para todas las condiciones estudiadas, como se muestra en las figura 5.19 y 5.20.

Como conclusión del estudio obtuvo la siguiente expresión

P ⎛ Pwf wf = 1 − 0 .2 − 0.8⎜ Q P ⎜ P o max R ⎝ R Q o

( )

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2 (5.29)

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27

Fig. 5.19 Cambio del IPR con la despresurización y condiciones en el yacimiento

Fig. 5.20 Gráficos adimensionales del IPR

27

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28

Las presiones utilizadas en el cálculo de los términos adimensionales son presiones manométricas. La figura descrita por la ecuación (5.29) es mostrada en la figura 5.20

El termino adimensional para un pozo con índice de productividad constante puede ser calculado de la relación

P Q wf o =1− P (Q ) o max R

(5.30)

Vogel afirmo que en muchas aplicaciones el error de su método en la predicción del tasa de flujo (inflow) podría ser menor que un 10 %, pero podría incrementarse hasta un 20 % en la etapa final de la despresurización de un pozo. Errores bajo la consideración de asumir un J constante fueron del orden de 70 a 80 % para bajo valores de presión de fondo fluyente

Se ha demostrado que el método de Vogel puede ser usado en pozos que producen agua junto con el petróleo y gas, utilizando en la relación correspondiente a la tasa de flujo, el flujo correspondiente a la tasa de líquido. Esto se ha demostrado ser valido hasta pozos productores de hasta un 97 % de agua.

La aplicación del método de Vogel se ha divido en pozo cuya presión promedio es menor que la presión de saturación y pozos cuya presión promedio es mayor que la presión de saturación

5.5.1.1 Pozos saturados

Analice el siguiente ejemplo donde se aplica el método de Vogel a un pozo saturado. Un pozo que produce de un yacimiento cuya presión promedio es de 2085 psig. Una prueba de producción estabilizada reporto una tasa de producción de 282

28

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stB por día cuando la presión del fondo fluyente fue de 1765 psig. La presión de saturación del pozo es de 2100 psig. Usando el método de Vogel calcule: 1- La tasa de producción máxima 2- La producción si la presión del fondo fluyente se reduce a 1485 psig 3- La presión de fondo fluyente necesaria para producir una tasa de 400 stB por día 4- Construya la curva de IPR 5- Compare esto resultados con los correspondiente a consideran un índice de productividad constante

5.5.1.2 Pozos no saturados

Dos pruebas deben ser consideradas para aplicar este método a pozos no saturados. La presión del fondo fluyente puede estar por encima o debajo de la presión de saturación. Las ecuaciones pueden ser derivadas por considerar constante el índice de productividad para presión del fondo fluyente mayor o igual a la presión de saturación y asumir que la ecuación de Vogel aplica para presión de fondo fluyente menor a la presión de saturación. También se asume que la curva del IPR es continua, tal que la pendiente de los dos segmentos tienen igual pendiente para la presión de saturación. La figura 5.21 muestra el IPR para un pozo no saturado

29

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30

Fig. 5.21 IPR tipo Vogel

Aplicando la ecuación de Vogel para una tasa de flujo mayor que la correspondiente a la condición de saturación se tiene:

P ⎛ Pwf Q −Q wf o b = 1 − 0. 2 − 0.8⎜ (Q ) −Q P ⎜ P o max b b ⎝ b

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2 (5.31)

Para la tasa de producción se tiene:

30

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31

⎡ ⎛P P ⎜ wf wf ⎢ − Q 1 − 0.2 − 0.8⎜ Qo = Qb + (Q ) o max b ⎢ P ⎜ Pb b ⎝ ⎢⎣

(

)

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

2⎤

⎥ ⎥ ⎥⎦

(5.32)

La derivada de la tasa de producción respecto a la presión del fondo fluyente es:

⎛P ⎡ ⎜ wf dQo 1 = (Q ) − Q ⎢ − 0. 2 − 1. 6⎜ o max b ⎢ P ⎜⎜ P 2 dPwf b ⎝ b ⎣⎢

(

)

⎞⎤ ⎟ ⎟⎥ ⎟⎟ ⎥ ⎠ ⎦⎥

(5.33)

Evaluando la derivada a presión del fondo fluyente igual a la presión de saturación se tiene:

⎛

⎞

−Q ⎟ ⎜ (Q ) dQo o max b⎠ ⎝ − = 1. 8 P dPwf b

(5.34)

El índice de productividad es definido como el negativo de la derivada y si J es evaluado a presiones mayores o iguales a la presión de saturación se cumple que:

⎛⎜ (Q ) − Q ⎞⎟ o max b⎠ ⎝ J = 1. 8 P b

(5.35)

Para la tasa de flujo máximo se tiene:

(Qo ) max = Qb +

1.8 J Pb

(5.36)

31

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32

Sustituyendo en la ecuación 5.36 se tiene:

Qo = Qb

⎡ ⎛P P JP ⎢ ⎜ wf wf b + 1 − 0. 2 − 0.8⎜ 1 .8 ⎢ P ⎜ Pb b ⎝ ⎢ ⎣

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

2⎤

⎥ ⎥ ⎥⎦

(5.37)

Una vez que J para una presión del fondo fluyente mayor o igual a la presión de saturación sea determinado, la ecuación 5.37 puede ser usada para generar el IPR.

Si el pozo tiene prueba de producción para presión de fondo fluyente mayo o igual a la presión de saturación, el índice de productividad J puede ser determinado de la relación

J

Q o = P −P R wf

(5.38)

La tasa de flujo correspondiente a la presión de saturación se determina de:

Qo = J ( PR − Pb )

(5.39)

Si el pozo tiene prueba de producción para una presión de fondo fluyente menor que la presión de saturación, el índice de productividad J puede ser determinado de la relación

J=

Qo ⎡ ⎛P P JP ⎢ ⎜ wf wf b 1 − 0 .2 − 0.8⎜ P −P + R b 1. 8 ⎢ P ⎜ Pb b ⎝ ⎢ ⎣

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

2⎤

⎥ ⎥ ⎥⎦

(5.40)

32

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33

El procedimiento para generar la curva del IPR cuando prueba de producción se realiza a una la presión en el fondo fluyente es mayor o igual a la presión de saturación (caso 1) es el siguiente: 1.- Calcule el índice de productividad a partir de datos de una prueba de producción

J =

Q o

⎛ ⎞ ⎜P − P ⎟ wf ⎠ ⎝ R

(5.41)

2.- Calcule la tasa de producción correspondiente a presión en el fondo fluyente equivalente a la presión de saturación

Qb = J (PR − Pb )

(5.42)

3.- Genere la curva del IPR para presiones del fondo fluyente menores a la presion de saturación haciendo uso de la ecuación

⎡ ⎛P P JP ⎢ ⎜ wf wf b Qo = Qb + 1 − 0. 2 − 0.8⎜ ⎢ 1 .8 P ⎜ Pb b ⎝ ⎢ ⎣

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

2⎤

⎥ ⎥ ⎥⎦

(5.43)

4.- El IPR para presión de fondo fluyente es mayor o igual a la presión de saturación es lineal El procedimiento para generar la curva del IPR cuando prueba de producción se realiza a una la presión en el fondo fluyente es menor que la presión de saturación (caso 2) es el siguiente:

1.- Calcule el índice de productividad a partir de la relación:

33

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J=

34

Qo ⎡ ⎛P P JP ⎢ ⎜ wf wf b P −P + 1 − 0 .2 − 0.8⎜ R b 1. 8 ⎢ P ⎜ Pb b ⎝ ⎢ ⎣

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

2⎤

⎥ ⎥ ⎥⎦

(5.43a)

2.- Calcule la tasa de producción correspondiente a presión en el fondo fluyente equivalente a la presión de saturación

Qb = J (PR − Pb )

(5.43b)

3.- Genere la curva del IPR

⎡ ⎛P P JP ⎢ ⎜ wf wf b 1 − 0. 2 − 0.8⎜ Qo = Qb + 1 .8 ⎢ P ⎜ Pb b ⎝ ⎢ ⎣

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

2⎤

⎥ ⎥ ⎥⎦

(5.43c)

4.- El IPR para presión de fondo fluyente es mayor o igual a la presión de saturación es lineal

La figura 5.22 describe el comportamiento del IPR

34

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35

Fig. 5.22 Comportamiento del IPR tipo Vogel Los siguientes datos pertenecen a un pozo no saturado

PR = 4000 psig

Pb = 2000 psig

S = 0

Datos de una prueba de producción

Pwf = 3000 psig

Qo = 200 stB/dia

Genere el IPR

En una segunda prueba en pozo anterior dio como resultados

Pwf = 1200 psig

Qo = 532 stB/dia

Genere el IPR

5.5.2 Modificación de Standing al método de Vogel

El método de Vogel para general el IPR no considera cambio en la permeabilidad absoluta del yacimiento, Standing propuso un procedimiento para modificar el método de Vogel de manera de considerar las estimulaciones y el daño alrededor del pozo. El grado de la alteración de la permeabilidad puede ser expresado en función de la razón de las productividades o de la eficiencia de flujo dada por:

35

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Drawdown FE = Drawdown

36

P −P ' ideal J R wf = = real P −P J' R wf

(5.44)

El significado físico de los términos usados en la ecuación (5.44) se muestran en la siguiente figura

El factor de eficiencia puede ser expresado en función de la caída de presión correspondiente al factor skin y el mismo daño:

(

)

P − P − ∆P ln 0.4722 r / r R wf skin e w FE = = P −P ln(0.4722 r / r ) + S ' R wf e w

(5.45)

Usando el término de eficiencia, la ecuación de Vogel se escribe de la forma

Q o

P ' ⎛ Pwf ' ⎞ wf ⎟ = 1 − 0. 2 − 0.8⎜ FE = 1 P ⎜ P ⎟ R ⎝ R ⎠

[(Qo )max ]

2 (5.46)

36

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Donde

37

[(Qo )max ]FE = 1 representa el máximo influjo, el cual se obtendría en el pozo si

FE = 1 y S’=0

La relación entre P

wf

, P ’ y FE esta dada por: wf

Pwf ' = PR − FE ⎛⎜ P − P ⎞⎟ ⎝ R wf ⎠

(5.47)

P ' P wf wf = 1 − − FE + FE P P R R

(5.48)

El siguiente procedimiento fue utilizado por Standing en la generación de la curva adimensional del IPR 1.- Seleccionar un valor para FE

2.- Asuma un valor para

P wf P R

3.- Para cada valor asumido de

P wf en el paso 2, calcule el valor correspondiente de P R

P ' wf : P R

4.- Calcular

( )

Q o

⎡Q ⎤ ⎢⎣ o max ⎥⎦

FE = 1

para cada valor de asumido de

P ' wf P R

en el paso 2

37

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5.- Grafique

P ' wf versus P R

( )

38

Q o

⎡Q ⎤ ⎢⎣ o max ⎥⎦

FE = 1

6.- Seleccione un nuevo valor de FE y repita el procedimiento entre los pasos 2 a 5

La expresión grafica de ecuación de Standing se muestra en la figura 5.22

Fig. 5.22 IPR para pozos estimulado o dañados

De la combinación de las ecuaciones (5.46) y (5.48) se tiene:

38

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⎛ Pwf = 1.8 FE ⎜ 1 − FE = 1 P ⎜ (Q ) R ⎝ o max

[

Q o

]

⎛ P ⎞ ⎟ − 0.8(FE )2 ⎜ 1 − wf P ⎜ ⎟ R ⎝ ⎠

39

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2 (5.49)

Esta ecuación es valida para FE ≤ 1

Qo ≤ [(Qo ) max ]

FE =1

1 ⎞ Pwf ≥ PR ⎛⎜ 1 − ⎟ ⎝ FE ⎠

(5.50)

Para FE > 1

Qo = (0.624 + 0.376 FE )

(5.51)

Una vez que un valor de [(Qo ) max ]

FE =1

es obteniéndose una prueba, cualquiera la

figura 5.22 o la ecuación (5.49) puede ser usada para calcular el inflow para cualquier valor de FE, para ello utilice el siguiente procedimiento

1. – Usando la data de una prueba ( Qo y Pwf ) y el valor de FE existente, calcule

[(Qo ) max ]FE =1 2. - Asuma varios valores de Pwf y calcule el caudal Qo para cada Pwf 3.- Seleccione otro valor para FE y repita el procedimiento

Usando los siguientes datos, construir el IPR para este pozo para la condición actual y para un valor de FE=1.3

PR = 2085 psig

Pb = 2100 psig

FE = 0.7

39

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40

De la prueba de pozo

Pwf = 1765 psig

Qo = 202 stB/dia

5.5.2.1 Yacimientos saturados con FE ≠ 1

El método de Vogel para general el IPR no considera cambio en la permeabilidad La ecuación (5.40) puede ser modificada para S’ ≠ 0 o FE ≠ 1 obteniéndose:

⎡ ⎛ P ⎞ P ⎞ JP ⎢ ⎛⎜ ⎜ wf ⎟ wf ⎟ b − 0.8 FE ⎜1 − 1.8⎜1 − Qo = J P − P + ⎟ ⎢ R b 1 .8 P ⎟ P ⎟⎟ ⎜ ⎜ b b ⎠ ⎠ ⎝ ⎢ ⎝

(

)

⎣

2⎤

⎥ ⎥ ⎥⎦

(5.52)

El siguiente procedimiento puede ser utilizado para generar IPR para cualquier valor de FE

Caso 1 Prueba P

wf

≥P b

1.- Calcular J usando los datos de la prueba en la ecuación

J=

Qo PR − Pwf

2. – Generar la curva del IPR para P

wf

<

b

utilizando el valor conocido de FE en la

ecuación:

40

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41

⎡ ⎛ P ⎞ P ⎞ JP ⎢ ⎛⎜ ⎜ wf ⎟ wf ⎟ b − 0.8 FE ⎜1 − 1.8⎜1 − Qo = J P − P + ⎟ R b 1 .8 ⎢ ⎜ P ⎟ P ⎟⎟ ⎜ b ⎠ b ⎠ ⎝ ⎢ ⎝

(

)

⎣

El valor del IPR para P

wf

2⎤

⎥ ⎥ ⎥⎦

(5.52a)

≥ P es linear b

3.- Para los valores de FE diferentes al existe en la prueba calcule el nuevo valor de J a partir de la relación

J1 (FE )2 (FE )1

J2 =

Caso 2 Prueba P

wf

PS

PS

Crudo ó Gas

T

T

T Vi

P < PS

Vsat Crudo ó Gas

Vt

Crudo ó Gas

Hg

Figura A.4 Proceso de separación tipo flash

Observe que durante el proceso de separación tipo flash, el gas liberado no es retirado de la celda, por lo tanto la composición del sistema total permanece constante. Este proceso simula al proceso de liberación de gas en el yacimiento cuando la presión es menor a la presión de saturación y es la mejor representación del proceso de liberación del gas en el proceso de producción, el cual culmina en la separación de las dos corrientes en la estación de flujo.

A.3.2 Separación tipo liberación diferencial

En el proceso de liberación diferencial, el gas en solución que es liberado del petróleo durante el proceso de disminución de la presión, es continuamente removido del contacto con el petróleo. Este proceso se caracteriza por la variación continua de la composición de la mezcla que permanece en la celda.

17

18

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Paso 1: La muestra representativa del fluido en el yacimiento se coloca en una celda PVT y se mantiene a la temperatura del yacimiento, para luego ser comprimida hasta una presión igual a la presión de saturación del fluido en el yacimiento.

Paso 2: Se registra el volumen de líquido a la condición del paso 1. El volumen ocupado por la fase líquida es registrado para las diferentes condiciones de presión y de temperatura.

Paso 3: La presión es reducida, el gas liberado es removido de la celda a presión constante. Se registran los volúmenes de líquido y de gas a esta condición.

Paso 4: Se determina la composición del gas liberado y se mide el volumen a condiciones estándar.

Paso 5: Se repiten los pasos 3 y 4 hasta que la presión en la celda sea menor o igual a la presión atmosférica.

Paso 6: El petróleo remanente, a presión atmosférica, es medido y corregido por efectos de temperatura hasta 60 °F. Este volumen es conocido como volumen residual del crudo.

La figura A.5 muestra de manera esquemática este proceso. Gas

Gas

Pb T

Crudo

P1 T

gas

Crudo

P1 T

Crudo

P2 T

gas

P2 T

Crudo

Crudo

Hg

Figura A.5 Proceso de separación tipo diferencial 18

19

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Los datos obtenidos en el proceso de separación diferencial son los siguientes:

a- La cantidad, la composición y las propiedades del gas liberado. b- La cantidad del gas en solución. c- El factor volumétrico del crudo, el grado de encogimiento del mismo. d- La densidad del petróleo en la celda.

Observe que durante el proceso de separación tipo diferencial, el gas liberado es retirado de la celda, por lo tanto la composición del sistema total no permanece constante. Este proceso es la mejor representación del proceso de separación que ocurre en una estación de flujo y en un yacimiento representa el proceso de producción a condiciones por debajo del punto de burbuja. Cuando la saturación del gas liberado alcanza la condición de saturación critica, comienza a fluir, abandonando al petróleo que originalmente lo contenía.

Rs Rsb

Liberación diferencial Liberación tipo flash

Pb

P

Figura A.6 Comparación entre la solubilidad tipo flash y tipo diferencial

De los resultados experimentales obtenidos a partir de estos procesos se pueden generar correlaciones que permitan predecir valores de las propiedades medidas como presión de saturación, la solubilidad, el factor volumétrico, compresibilidad, entre otras.

19

20

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A.3.3 Correlaciones para el cálculo de la solubilidad

Estas correlaciones representan esencialmente la relación entre la solubilidad y la presión, la gravedad específica del gas, la gravedad °API del crudo y la temperatura del sistema, esto es:

R = f ( P , γ ,° API , T ) s b g

(A.5b)

A.3.3.1 Correlación de Beal (1946)

Presentó una correlación gráfica como se muestra en la figura A.7, para estimar la solubilidad como una función de la presión de saturación y de la gravedad API a condiciones de tanque. La correlación propuesta fue obtenida de 508 observaciones tomadas de 164 muestras de crudo. Esta correlación presenta una desviación promedio de 25%. Entre los defectos atribuidos a esta correlación se tiene que no se muestra el efecto de la temperatura, de la gravedad específica del gas,

20

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21

Figura A.7 Correlación de Beal para determinar el gas en solución

A.3.3.2 Standing

Standing en 1947 propuso una correlación gráfica para determinar la solubilidad como una función de la presión, la gravedad específica de la fase gaseosa, la gravedad API y la temperatura del sistema. La correlación fue desarrollada a partir de un total de 105 puntos experimentales provenientes de 22 mezclas de hidrocarburos de crudos de California y de gas natural. Esta correlación presenta un error promedio de 4.8% y se prefiere aplicar a crudos con gravedad API menor a 15.

La gráfica propuesta en 1947 se muestra en la figura A.8.

21

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Figura A.8 Correlación de Standing para determinar el gas en solución

En 1981, Standing propuso la siguiente expresión matemática para la correlación gráfica:

1.2048

⎤ ⎛⎡ P ⎞ + 1.4⎥10 a ⎟ Rs = γ g ⎜ ⎢ ⎦ ⎝ ⎣18.2 ⎠

a = 0.0125° API − 0.00091(T − 460)

(A.6)

22

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23

Donde: P: presión de saturación expresada en psia R s: solubilidad expresada en scf/stb γg: representa la gravedad específica del gas T: temperatura expresada en °R

El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de Standing Presión de saturación, psia: 130 – 7000 Temperatura, °F :

100 - 258

Factor volumétrico del petróleo, By/Bn: 1.024 – 2.15 Solubilidad del gas, scf/STB: 20 – 1425 Gravedad °API: 16.5 – 63.8 Gravedad del gas: 0.59 – 0.95 Presión del separador, psia Primera etapa:

265 – 465

Segunda etapa:

14.7

Temperatura del separador, °F: 100

A.3.3.3 Lasater

Lasater en 1958 desarrolló una correlación gráfica para calcular la solubilidad del gas a la presión del punto de burbujeo. La correlación gráfica está basada en 158 medidas experimentales de presiones de punto de burbujeo correspondientes a 137 sistemas independientes. En 1980 Vásquez y Beggs establecieron que la correlación de Lasater es más precisa que la de Standing para crudos de alta gravedad API. La correlación de Standing es preferida para crudos de gravedades API menores a 15 °.

Rs =

132755γ Y a g M

⎛⎜1 − Y ⎞⎟ a⎝ g⎠

(A.7)

23

24

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⎞ ⎛ 1.473Pγ g ⎜ Yg = 0.359 ln + 0.476 ⎟ T ⎟ ⎜ ⎠ ⎝

Pγ g < 3.29 T (A.7a)

Pγ g T

⎞ ⎛ 0.121Pγ g ⎜ Yg = − 0.236 ⎟ T ⎟ ⎜ ⎠ ⎝

≥ 3.29

0.281 (A.7b)

° API ≤ 40 ⇒ M a = 630 − 10° API ° API > 40 ⇒ M a = 73110° API −1.562

(A.7c)

El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de Lasater

Presión de saturación, psia: 48 – 5780 Temperatura, °F :

82 - 272

Solubilidad del gas, scf/STB: 3 – 2905 Gravedad °API: 17.9 – 51.1 Gravedad del gas: 0.574 – 1.233 Presión del separador, psia Primera etapa:

15 – 605

Temperatura del separador, °F: 34 - 100

24

25

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Figura A.9 Correlación de Lasater para determinar el gas en solución

A.3.3.4 Vásquez-Beggs (1980):

Vásquez y colaboradores presentaron una correlación empírica

para estimar la

solubilidad del gas. La correlación fue obtenida a través de un análisis de regresión usando una data de 5008 mediciones de solubilidad de gas. De acuerdo a la gravedad del crudo, la data medida fue dividida en dos grupos, tal como se presenta a continuación:

⎛ ⎡ ° API ⎤ ⎞ Rs = C1γ gs P 2 EXP⎜ C ⎢ ⎥⎟ 3 T ⎣ ⎦⎠ ⎝ c

(A.8)

25

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°API ≤

°API ≥

30°API

30°API

C1

0.0362

0.0178

C2

1.0937

1.1870

C3

25.7240

27.931

Considerando que la gravedad específica del gas depende de las condiciones a las cuales el gas es separado del petróleo. Vásquez y Beggs propusieron que el valor de la gravedad específica obtenida a una presión de separación de 100 psig debe ser usada en la ecuación.

Esta presión de referencia fue utilizada debido a que representa una condición promedio para las condiciones de separación existentes en el campo. Los autores propusieron la siguiente ecuación para corregir la gravedad especifica del gas referida a 100 psia :

γ gs

⎡ ⎛ Psep ⎞⎤ −5 ⎟⎥ = γ g ⎢1 + 5.912 * 10 API (Tsep − 460) log⎜ ⎜ 114.7 ⎟⎥ ⎢ ⎠⎦ ⎝ ⎣

(A.9)

La gravedad del gas utilizada en este desarrollo corresponde a dos etapas de separación una realizada a 100 psig y la otra a condiciones de tanque.

El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de Vasquez – Beggs °API < 30

°API > 30

Números de puntos

1141

4663

Presión de saturación, psia:

15 – 4572

15 - 6055

Temperatura promedio, °F :

162

180

Factor vol. del petróleo, By/Bn:

1.042 – 1.545

1.028 – 2.226

Solubilidad del gas, scf/STB:

0 – 831

0 - 2199 26

27

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Gravedad °API:

5.3 – 30

30.6 – 59.5

Gravedad del gas:

0.511 – 1.351

0.53 – 1.259

Presión del separador, psia Primera etapa:

60 – 565

Temperatura del separador, °F:

76 - 150

A.3.3.5 Glaso

Glaso en 1980 propuso una correlación en función de la gravedad API del crudo, la presión, la temperatura y la gravedad específica del gas. La correlación fue desarrollada a partir de 45 muestras de crudo del Mar del Norte. Este investigador reportó un error promedio de 1.28% con una desviación estándar de 6.98%. En 1984 Sutton y Farashad, luego de un estudio, concluyeron que la correlación de Glaso mostró la mejor precisión y predicción de resultados, aunque esa precisión disminuye para relaciones gas-crudo mayor a 1400 scf/STB.

1.2255

⎡⎛ ° API 0.989 ⎞ * ⎤ ⎟P ⎥ Rs = γ ⎢⎜ ⎟ b ⎥ g ⎜ 0 . 172 ⎢⎣⎝ (T − 460) ⎠ ⎦ *

P = b

[10]

(A.10)

2.8869−{14.1811−3.3093 log( P )0.5 }

(A.10a)

El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de Glaso.

Presión de saturación, psia: 165 – 7142 Temperatura, °F :

80 - 280

Factor volumétrico del petróleo, By/Bn: 1.025 – 2.588 Solubilidad del gas, scf/STB: 90 – 2637 Gravedad °API: 22.3 – 48.1 Gravedad del gas: 0.65 – 1.275

27

JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION

28

Presión del separador, psia Primera etapa:

415

Segunda etapa:

15

Temperatura del separador, °F: 125

A.3.3.6 Marhoun

Marhoun en 1988 desarrolló una expresión estimando la presión de saturación de crudos del Medio Oriente para un total de 160 puntos experimentales de presión de saturación.

Rs = {185.843208 γ g

γ o −3.1437T −1.32657 P}1.398441

1.87784

(A.11)

El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de Marhoun.

Presión de saturación, psia: 130 – 3573 Temperatura, °F :

74 - 240

Factor volumétrico del petróleo, By/Bn: 1.032 – 1.997 Solubilidad del gas, scf/STB: 26 – 1602 Gravedad °API: 19.4 – 44.6 Gravedad del gas: 0.752 – 1.367

A.3.3.7 Petrosky y Farshad

Petrosky y colaboradores en 1993 desarrollaron una correlación basada en datos de pozos ubicados en el golfo de México. Reportaron un error promedio relativo de – 0.005% con una desviación estándar de 4.79% para la correlación propuesta.

28

29

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1.73184

P ⎡ ⎞ 0.843910 x ⎤ Rs = ⎢⎛⎜ + 12.340 ⎟γ ⎥⎦ ⎠ g ⎣⎝ 112.727 x = 7.916 * 10

−4

API

1.5410

− 4.561 * 10

−5

(A.12)

1.3911 (T − 460)

El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de Petrosky – Farshad.

Presión de saturación, psia: 1574 – 6523 Temperatura, °F :

114 - 288

Factor volumétrico del petróleo, By/Bn: 1.1178 – 1.6229 Solubilidad del gas, scf/STB: 217 – 1406 Gravedad °API: 16.3 – 45 Gravedad del gas: 0.5781 – 0.8519 Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular la solubilidad del gas en el crudo haciendo uso de diferentes correlaciones.

Se tiene un crudo de 38 API, cuya presión de burbujeo es de 3810 psia a 180°F. La gravedad específica del gas es igual a 0.732. 1. Calcule la solubilidad del gas usando las correlaciones siguientes: Standing, Lasater, Vasquez - Beggs, Glaso y Marhoun. Compare con el resultado experimental 909 scf/stb 2. Calcule el gas en solución para presiones cuyos valores sean 3810, 2000, 800 y 4500 psia. Comentes sus resultados, si requiere ajustar el valor calculado al valor experimental, cual parámetro seleccionaría y bajo que criterio.

29

30

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A.4 Presión de saturación

La presión de burbuja o saturación de un sistema de hidrocarburos se define como la máxima presión a la cual es liberada la primera burbuja de gas desde el crudo, es decir que define la región limite entre las regiones de una y dos fases. La figura A.10 describe de manera esquemática el significado de la presión de saturación. La presión de saturación puede ser medida experimentalmente mediante un proceso de expansión a temperatura y composición constante. En ausencia de una medida experimental, se puede determinar mediante correlaciones empíricas.

Existen modelos que expresan en forma de ecuaciones o gráficas algunas propuestas para determinar el valor de la presión de saturación. Estas correlaciones están esencialmente basadas en la relación con la solubilidad del gas, la gravedad específica del gas, la gravedad API del crudo y la temperatura del sistema.

P = f ( R , γ ,° API , T ) b s g P PB

(A.13)

Liquido

de s o nt pu uja a b rv bur u C

•

•

Dos fases Cu

TB

a rv

pu

Punto critico

Presión de burbuja

os nt

de

ro

cío

Gas

TR

T

Figura A.10 Presión de saturación

30

JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION

31

A.4.1 Correlaciones para el cálculo de la presión de saturación: A.4.1.1 Standing

Su correlación está basada en 105 mediciones experimentales de la presión de burbujeo sobre 22 sistemas de hidrocarburos correspondientes a campos de California. En 1947 propuso una correlación gráfica, la cual se muestra en la figura A.11, más tarde (1980) expresó en forma matemática como:

⎛ ⎡ ⎤ 0.83 ⎞ ⎜ Rs ⎟ a ⎢ ⎥ P = 18.2⎜ 10 − 1.4 ⎟ ⎢γ ⎥ b ⎜ ⎣⎢ g ⎦⎥ ⎟ ⎝ ⎠

(A.14)

a = 0.00091(T − 460) − 0.0125° API Donde: P b: presión de saturación expresada en psia R s: solubilidad expresada en scf/stb

γg: representa la gravedad específica del gas T: temperatura expresada en °R

El error promedio reportado fue de 4.8%.

A.4.1.2 Vásquez-Beggs

Con base a un conjunto de datos disponible en la Universidad de Tulsa, desarrollaron una correlación para la presión de saturación la cual puede ser obtenida de la expresión de la solubilidad del gas, de la siguiente forma:

31

32

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c

⎛⎡ R ⎤ ⎞ 2 s ⎥10 a ⎟ P = ⎜ ⎢C ⎢ ⎟ b ⎜ 1γ ⎥ gs ⎥⎦ ⎝ ⎢⎣ ⎠

(A.15)

a = −C ° API / T 3 °API ≤

°API ≥

30°API

30°API

C1

27.62

56.18

C2

0.914328

0.84246

C3

11.172

10.393

Figura A.11 Correlación de Standing para el cálculo de la presión de saturación

32

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33

A.4.1.3 Lasater

Presentó una correlación gráfica para determinar la presión del punto de burbuja. Su correlación fue desarrollada de un total de 158 mediciones de presiones de saturación de muestras de crudo de yacimientos de Canadá, Estados Unidos y Sur América.

Figura A.12 Correlación de Lasater para el calculo de la presión de saturación

2.4.1.4

Glaso

Usó 45 muestras en su mayoría provenientes de sistemas de hidrocarburos del Mar Norte, para desarrollar una correlación precisa para la predicción de la presión del punto de burbujeo. Propuso la siguiente correlación:

33

34

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* * log( P ) = 1.7669 + 1.7447 log( P ) − 0.30218⎛⎜ log( P ) ⎞⎟ b ⎠ b b ⎝

2 (A.16)

Donde P * es un número de correlación definido por: b

* ⎡ Rs ⎤ P =⎢ ⎥ b ⎢⎣ γ g ⎥⎦

0.816

(T − 460)

0.172

° API

− 0.989 (A.16a)

Para crudos volátiles, Glaso recomienda que el exponente de la temperatura sea ligeramente cambiado a 0.130.

2.4.1.5

Marhoun

Usó 160 puntos determinados experimentalmente a partir de análisis PVT de 69 mezclas de crudo del Medio Oriente para desarrollar una correlación que permitiera estimar la presión del punto de burbuja. El error absoluto promedio relativo reportado fue de 3.66% cuando se compara con data experimental usada para desarrollar la correlación.

P = 0.00538088Rs b

γ g −1.87784γ o 3.1437T 1.32657

0.715082

(A.17)

Sutton y Farshad compararon el desempeño de las cuatro primeras correlaciones contra los datos de la presión de burbujeo de crudos del Golfo de México y concluye que esta correlación ofrece los mejores resultados en cuanto a la predicción de presión de punto de burbujeo.

2.4.1.6

Petrosky-Farshad

34

JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION

35

Un total de 81 análisis PVT de crudos del Golfo de México fueron utilizados en el desarrollo de esta correlación. Petrosky y Farshad reportaron un error promedio relativo de –0.17%, con una desviación estándar de 4.18%.

⎡ ⎤ 0 . 5774 ⎢ Rs ⎥ P = 112.72 10 x − 12.340 ⎢ ⎥ b 0.8439 γ ⎢⎣ g ⎥⎦ x = 4.561 * 10

−5

(A.18)

1.3911 −4 1.5410 (T − 460) − 7.916 * 10 API

Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular la presión de saturación de un crudo haciendo uso de diferentes correlaciones.

A.5 Factor volumétrico

El factor volumétrico (Bo) es definido como la razón entre el volumen del petróleo (incluyendo el gas en solución) a una determinada condición de presión y temperatura (yacimiento) y el volumen del petróleo a condiciones estándar. La figura A.13 esquematiza el significado físico del factor volumétrico. Así, el factor volumétrico resulta mayor o igual a la unidad y es expresado matemáticamente por:

V @ PyT B = o o V @ SC o

(A.19)

En la figura A.14 se muestra una curva típica del comportamiento del factor volumétrico como una función de la presión para un crudo no saturado. Observe que a medida que disminuye la presión hasta un valor igual a la presión de saturación el factor volumétrico se incrementa como consecuencia de la expansión de la fase 35

36

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líquida. Si la presión continúa disminuyendo, el factor volumétrico disminuye como consecuencia de la liberación del gas. Debido a este comportamiento, el factor volumétrico alcanza su valor máximo a una presión igual a la presión de saturación. Cuando la presión es reducida a un valor equivalente a la presión atmosférica y a una temperatura igual a 60°F, el factor volumétrico es igual a la unidad.

Como consecuencia del proceso de liberación del gas, el factor volumétrico depende del tipo de liberación del gas, ya sea liberación tipo flash o liberación diferencial. La figura A.15 muestra el comportamiento el factor volumétrico para estos procesos de separación.

INYECCION DE GAS A POZOS A ESTACION PRINCIPAL DE RECOLECCION Y

SECCION DE PRUEBA

COMPRESION DE GAS

MULTIPLE S E P

LIC

A TANQUE DE PROD. O A ESTACION PRINCIPAL DE TRATAMIENTO

POZO CON

SECCION DE PRODUCCION D E P U

LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL

S E P

>1 LIC

S E P POZO POR BOMBEO MECANICO

LIC

TANQUE DE PRODUCCION

A ESTACION PRINCIPAL DE TRATAMIENTO

Figura A.13 Significado físico del factor volumétrico

36

37

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A.5.1 Correlaciones para el cálculo del factor volumétrico

Muchas de las correlaciones para el factor volumétrico utilizan una relación del tipo:

B = f (R ,γ ,γ ,T ) o s g o

(A.20)

A.5.1.1 Standing

Presentó una correlación gráfica (ver figura A.16) para estimar el factor volumétrico total considerando la solubilidad del gas, la gravedad del gas y la temperatura del yacimiento como parámetros correlativos. Esta correlación se basa en 105 puntos experimentales de 22 sistemas de hidrocarburos de California. Se reportó un error promedio de 1.2% para esta correlación. En 1981 la correlación gráfica fue expresada matemáticamente a través de la siguiente ecuación:

⎡ γ ⎢ ⎛⎜ g B = 0.9759 + 0.000120 R ⎢ s⎜ γ o ⎢⎣ ⎝ o

P PB

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

0.5

1 .2

⎤ ⎥ + 1.25(T − 460) ⎥ ⎥⎦

(A.21)

Bt

Liquido

• •

os nt a u j p a r bu v r u Cu e b Dos d

fases

TB

TR

Punto critico Gas

Bob Bo

Curva puntos de rocio

Pb

P

T

Figura A.14 Comportamiento del factor volumétrico

37

38

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Bo

Liberación diferencial

Bob

Liberación tipo flash

Pb

P

Figura A.15 Comparación del factor volumétrico para los procesos de separación tipo flash y tipo diferencial

Figura A.16 Correlación de Standing para el cálculo del factor volumétrico.

38

39

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A.5.1.2 Vásquez-Beggs

Desarrollaron una correlación para determinar el factor volumétrico en función de la solubilidad del gas, de la temperatura, de las gravedades específicas del crudo y del gas, el efecto de la presión sobre el factor volumétrico esta considerado en el termino de la solubilidad del gas. La correlación propuesta estuvo basada en 6000 medidas del factor volumétrico a varias presiones. Usando la técnica de análisis de regresión encontraron que la siguiente expresión reproduce los datos medidos:

⎛ API ⎞ ⎟(C C R ) B = 1.0 + C Rs + (T − 520)⎜ ⎜ γ ⎟ 2+ 3 s 1 o ⎝ gs ⎠

°API ≤

°API ≥

30°API

30°API

C1

4.677 10-4

4.670 10-4

C2

1.751 10-5

1.100 10-5

C3

-1.811 10-8

1.337 10-9

(A.22)

El error reportado fue de 4.7%.

A.5.1.3 Glaso

Su correlación se originó a partir de los datos PVT de 45 muestras de crudo. El error promedio reportado fue de 0.43% con una desviación estándar de A.18%.

B = 1.0 + 10 o

A

* *⎞ − 0.27683 log⎛⎜ B A = −6.58511 + 2.91329 log B ⎟ ob ob ⎝ ⎠

2

39

40

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⎝ ⎛γ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

g * B =R ⎜ ob s⎜ γ ⎝ o

⎠

(A.23)

0.526 + 0.968(T − 460)

En 1985 Sutton y Farshad concluyeron que la correlación de Glaso ofrece mejor precisión cuando se compara con las correlaciones de Standing y de VásquezBeggs.

A.5.1.4 Marhoun

Desarrolló una correlación para determinar el factor volumétrico del crudo como una función de la solubilidad del gas, de la gravedad del crudo en tanque, de la gravedad del gas y de la temperatura. La ecuación empírica fue desarrollada a través de un análisis de regresión múltiple no lineal sobre 160 puntos experimentales. Los datos experimentales fueron obtenidos de 69 reservas de crudo del medio Oriente. El error promedio absoluto reportado fue de 0.88% con una desviación estándar de 1.18%.

B = 0.497069 + 0.862963 * 10 o F = Rs

−3

T + 0.182594 * 10

γ g 0.323294γ o −1.202040

0.742390

−2

F + 0.318099 * 10

−5 2 F (A.24)

A.5.1.5 Arp

Este autor reconociendo que la solubilidad del gas depende fundamentalmente de la presión, la temperatura, la gravedad API y la gravedad específica del gas, propuso una expresión lineal que resulta una rápida aproximación del factor volumétrico total. Esta correlación solo puede ser usada cuando la data PVT necesaria para otras ecuaciones no se encuentra disponible.

40

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B = 1.05 + 0.0005 Rs o

41

(A.25)

A.5.1.6 Ahmed

Usando la presión, la temperatura, la gravedad específica del gas, la gravedad API del crudo y la solubilidad del gas como parámetros correlativos, propuso la siguiente expresión:

2 2 2 B = F + a (T − 460) + a (T − 460) + a /(T − 460) + a P + a P + a / P + a Rs + a Rs + a / Rs o 1 2 3 4 5 6 7 8 9

F =a

10 (A.26)

+ Rs

a11

API

a12

/γ

a13 g

a1 = -4.5243973*10-4 a8 = 7.07033685*10-8 a2 = 3.9063637*10-6

a9 = -1.4358395

a3 = -5.5542509

a10 = -0.12869353

a4 = -5.7603220*10-6 a11 = 0.023484894 a5 = -3.9528992*10-9 a12 = 0.015966573

a6 = 16.289473 a7 = -3.9528992*10

a13 = 0.021946351 -9

A.5.1.7 Petrosky y Farshad

41

42

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Para su correlación reportaron un error promedio relativo de –0.01% con una desviación estándar de 0.86%.

⎤ ⎡ ⎛ γ 0.2914 ⎞ ⎟ ⎥ − 5 ⎢ 0.3738 ⎜ g B = 1.0113 + 7.2046 * 10 R + 0.24626(T − 460)0.5371 ⎟ ⎜ ⎥ ⎢ s o ⎜ γ o0.6265 ⎟ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎠ ⎝

3.0936

(A.27)

Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular el factor volumétrico de un crudo haciendo uso de diferentes correlaciones.

A.5.2 Determinación del factor volumétrico mediante un balance de masa

El factor volumétrico puede ser calculado con la siguiente información:

a. La gravedad específica del gas b. La gravedad de crudo a condiciones de tanque c. La solubilidad del gas d. La densidad del crudo a una presión P y temperatura T determinada

De la definición del Factor volumétrico:

(Vo )

P, T B = o (Vo ) SC

(A.28)

De la definición de densidad del petróleo:

42

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m ρ = o o V o

mo = ρ Vo

⇒

o

43

(A.29)

Por continuidad o conservación de la masa:

m =m +m t o g

(A.30)

Luego,

m +m o g Bo = ρ V o o @ SC

(A.31)

Bajo la premisa de disponer de un barril de petróleo (5.615 ft3) a condiciones de tanque, se tiene:

m +m o g Bo = 5.615 ρ o

(A.32)

De la definición de solubilidad se tiene

V R = s

g

1 bl a cond . tan que

R = Vg s

(A.33)

(A.34)

43

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44

De la definición de volumen molar (379.4 ft3/lbmol) y peso molecular (lbm/lbmol) se tiene:

mg

R s 28.96γ = g 379.4

(A.35)

Luego,

R m + s 28.96γ o 379.4 g Bo = 5.615 ρ o R ρ V + s 28.96γ o o 379.4 g = 5.615 ρ o

(A.36)

R s 28.96γ 5.615 * 62.4γ + g o 379.4 ≈ 5.615 ρ o ≈

62.4γ + 0.0136 R γ o s g

ρ

(A.36a)

o

Bo ≈ 1 + 0.000218

Rγ s g

γ

o

(A.36b)

A.6 Factor volumétrico total

Para describir el comportamiento de un sistema de hidrocarburos a presiones menores que la presión de saturación es conveniente expresar la relación del factor volumétrico total o bifásico con respecto a la presión. Se define como factor

44

45

JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION

volumétrico bifásico o total a la razón entre el volumen total ocupado por el sistema de hidrocarburos y el volumen que el petróleo ocuparía a condiciones de tanque. Esto es:

V @ PyT B = s t V @ SC o

B = t

V @ PyT + V @ PyT o g V @ SC o

(A.37)

La figura A.17 describe el significado físico del factor volumétrico total.

Se observa que para una presión mayor o igual a la presión de saturación, el factor volumétrico bifásico y el correspondiente a una sola fase son iguales. También, para presiones menores, su diferencia representa el volumen de gas libre proveniente del gas en solución contenido en el crudo.

P = PS T Vi

Crudo

Vsat

Vt

P < PS

P = PT

T

T

Gas Crudo

Rsb Gas

Vt 1 STB Crudo

Hg

45

46

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Bt

P

Liquido

PB

s to n p u uj a b a rv bur u C e Dos d

• • fases

TB

TR

Punto critico Gas

Bob

Bt

Bg (Rsm - Rs)

Curva puntos de rocio

Bo

Pb

P

T

Figura A.17 Significado físico del factor volumétrico total.

A.6.1 Expresión para el factor volumétrico total

Asuma que la cantidad de mezcla genera un volumen equivalente a un barril de líquido a condiciones de tanque. La cantidad de gas liberado presente en el sistema está dado por:

V

g @ PyT

= ( R − R ) B Vo @ SC sb s g

Vo @ SC = 1sb V

= (R − R )B g @ PyT sb s g

(A.38)

Mientras que el volumen de crudo está representado por:

= B Vo @ SC V o @ PyT o =B V o @ PyT o

(A.39)

46

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47

Resultando el factor volumétrico total:

⎛⎜ V ⎞⎟ = B + (R − R )B o sb s g ⎝ g ⎠ P, T

(A.40)

A.6.1 Correlaciones para el cálculo del factor volumétrico total

A.6.1.1 Standing

Figura A.18 Factor volumétrico total.

47

48

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A.6.1.2 Glaso

Utilizando un análisis de regresión sobre una data experimental correspondiente a 45 crudos, propuso la siguiente correlación para el factor volumétrico bifásico:

* log( B ) = 0.080135 + 0.47257 log( B ) + 0.17351⎡log( B ) ⎤ ⎢⎣ t ⎥⎦ t t *

⎛ (T − 460) 0.5 ⎞ C −1.1089 ⎟γ o P Bt = Rs ⎜ 0 . 3 ⎜ ⎟ γg ⎝ ⎠

2

*

C = 2.9 * 10

− 0.00027 R

(A.41)

s

A.6.1.3 Marhoun

Utilizando un modelo de regresión múltiple sobre 1556 datos experimentales, desarrolló en 1988 una correlación empírica para estimar el factor volumétrico total.

B = 0.314693 + 0.106253 * 10 t

F = Rs

−4

F + 0.18883 * 10

γ g −1.079340γ o 0.724874T 2.00621P − 0.761910

0.644516

− 10 2 F (A.42)

Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular el factor volumétrico total de un crudo haciendo uso de diferentes correlaciones.

48

49

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A.7 Compresibilidad isotérmica

La compresibilidad isotérmica se define como la razón del cambio del volumen de una sustancia producido por un cambio de presión bajo un proceso isotérmico. Como esta relación resulta negativa, se le antepone el signo menos para que resulte positiva la compresión isotérmica de una sustancia. En general, el coeficiente de comprensibilidad isotérmico es determinado a partir de experimentos PVT.

1 C =− o V

⎛ ∂V ⎞ ⎜ ∂P ⎟ ⎝ ⎠T

(A.43)

Por ejemplo, el petróleo a una presión mayor que su presión de saturación se encuentra en fase liquida, si éste se somete a un proceso de expansión o compresión, se registran cambios de volumen con respecto a la presión. Estos cambios se representan en la figura A.19:

P

P

Liquido

PB

s to n pu uja b a rv bur u C e Dos d

• • fases

TB

TR

Punto critico Gas

Curva puntos de rocio

V

T

Figura A.19 Significado físico de la compresibilidad del crudo.

A.7.1 Correlaciones para el cálculo de la compresibilidad isotérmica

49

50

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A.7.1.1 Vásquez-Beggs

Basándose en una data de 4036 datos experimentales, utilizaron un análisis de regresión lineal, correlacionando el coeficiente de compresión isotérmica de la manera siguiente:

− 1433 + 5 R + 17.2(T − 460) − 1180λ + 12.61° API s g Co = 105 P

(A.44)

A.7.1.2 Ahmed

Utilizó 245 datos experimentales y un modelo de regresión no lineal para desarrollar la siguiente correlación:

CO =

exp( −0.00018473 P ) 24841.0822 + 14.07428745 R

(A.45)

s

También desarrolló la correlación siguiente:

1.175

⎡ ⎛ γ ⎞0.5 ⎤ g⎟ ⎢ ⎥ 1.026638 + 0.0001553 R ⎜ ⎢ s ⎜ γ ⎟ + 1.25(T − 460) ⎥ ⎢⎣ ⎝ o ⎠ ⎥⎦ CO = 62400γ

+ 13.6 R γ o s g

exp( −0.0001847272 P )

A.7.1.3 Petrosky-Farshad

50

51

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Co =

1.705 R s

0.69357

γ 0.1885 ° API 0.3272 (T − 460)0.6729 g

107 P 0.5906

(A.47)

Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular la compresibilidad de un crudo haciendo uso de diferentes correlaciones.

A.7.2 Densidad en la fase liquida

La relación entre la densidad del crudo y el factor de compresibilidad isotérmico es:

1 ⎛ ∂(m / ρ ) ⎞ C =− ⎟ ⎜ o ( m / ρ ) ⎝ ∂P ⎠ T

(A.48)

1 ⎛ ∂ρ ⎞ C = ⎜ o ρ ⎝ ∂P ⎟⎠ T

(A.49)

De la integracion entre cualquier estado sobre la presion de saturacion y la presion correspondiente al estado de saturacion.

P

ρ

dρ

∫ Co dP = ∫ ρ ρ P b

(A.50)

b

Considerando el coeficiente isotérmico evaluado a la presión promedio, se tiene:

51

52

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ρ

C ( P − P ) = ln o b ρ

[o

b

] b

ρ = ρ exp C ( P − P ) b

(A.51)

Esta relación nos permite estimar valores de la densidad de un petróleo no saturado como una función de sus propiedades en el estado de saturación. La figura A.20 muestra un comportamiento típico de la densidad de la fase liquida como función de la presión.

Cuando la presión se incrementa, el gas libre se disuelve en el petróleo y la densidad del sistema disminuye. La densidad continúa disminuyendo hasta alcanzar una presión igual a la presión de saturación y luego aumenta con el incremento en la presión.

ρ

P

Liquido

PB

s to critico n pu uja a b Gas rv bur u C e Dos fases d

• • TB

TR

Punto

ρb

Curva puntos de rocio

Pb

P

T

Figura A.20 Comportamiento de la densidad.

52

53

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A.7.2.1 Correlaciones para el cálculo de la densidad para un petróleo no saturado

A.7.2.1.1 Vásquez-Beggs:

⎡

ρ = ρ exp ⎢ ALn b

⎢⎣

A = 10

P⎤ ⎥ P ⎥ b⎦

− 5⎡

− 1433 + 5 R + 17.2(T − 460) − 1180γ + 12.61° API ⎤ ⎢⎣ s gs ⎥⎦

(A.52)

A.7.3 Factor volumétrico en la fase liquida

La relación entre el factor volumétrico del crudo y el factor de compresibilidad isotérmico es:

1 ⎛⎜ ∂Bo ⎞⎟ C =− o B ⎜ ∂P ⎟ o⎝ ⎠T

(A.53)

De manera similar al análisis realizado para la densidad en la región correspondiente al petróleo no saturado se tiene:

B dB o − ∫ C dP = ∫ o B B P o b b P

(A.54)

53

54

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De la integracion entre cualquier estado sobre la presión de saturacion y la presión correspondiente al estado de saturacion.

B C ( P − P ) = ln o o b B ob

[

B = B exp − C ( P − P ) o b o ob

]

(A.55)

A.8 Densidad de la fase liquida

a) Conocida la composición de la mezcla de hidrocarburos líquidos

A.8.1 Método de Standing-Katz

Standing y Katz (1942) propusieron una correlación gráfica para determinar la densidad de mezclas de hidrocarburos líquidos. Desarrollaron su correlación con base a 15 muestras de crudo con 60% en base molar de metano, con la cual reportaron un error promedio de 1.2% y un error máximo de 4% sobre los datos estudiados. Los autores expresaron la densidad de las mezclas de hidrocarburo líquido como una función de la presión y temperatura por la siguiente relación:

ρ o = ρ SC + ∆ρ p − ∆ρT

(A.56)

Donde:

ρ o = densidad del crudo a p y T, lb/ft3 ρ SC = densidad del crudo a condiciones estándar ∆ρ p = densidad corregida por la compresibilidad del crudo, lb/ft3 ∆ρ T = densidad corregida por la expansión térmica, lb/ft3

54

55

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Standing y Katz correlacionaron gráficamente la densidad de líquido a condiciones estándar con: 1. La densidad del propano+, ρ C 3+

( )

2. El porcentaje peso del metano en todo el sistema mC1

C 1+

3. El porcentaje en peso del etano en el etano+ (mC 2 )C 2

La correlación gráfica se presenta en la figura A.21.

El procedimiento de cálculo de este método se describe a continuación:

1. Calcular el peso total y el peso de cada componente en una lb-mol de mezcla de hidrocarburo aplicando las siguientes relaciones:

mi = xi MWi mt = ∑ xi MWi

(A.57)

(A.58)

55

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56

Figura A.21 Correlación de Standing para el calculo de la densidad

Donde:

mi = peso de cada componente en la mezcla, lb./lb. mol xi = fracción molar del componente i en la mezcla

MWi = peso molecular del componente i mt = peso molecular total de una lb-mol de mezcla, lb/lb mol

56

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57

3. Calcular el porcentaje en peso del metano en todo el sistema y el porcentaje peso del etano+ de las siguientes expresiones:

(m )

⎡ mC1 ⎤ =⎢ ⎥100 m ⎣ t ⎦

(m )

⎡ mC =⎢ 2 ⎣⎢ mC 2+

C1 C 1+

C2 C 2+

(A.59)

⎤ ⎡ mC 2 ⎤ 100 = ⎥ ⎢ ⎥100 ⎦⎥ ⎣⎢ mt − mC1 ⎦⎥

(A.60)

Donde:

(m )

C1 C 1+

= porcentaje peso del metano en todo el sistema

mC1 = porcentaje de metano en una lb-mol de la mezcla

(m )

C2 C 2+

= porcentaje peso del etano en todo el sistema

mC2 = porcentaje de etano en una lb-mol de la mezcla 2. Calcular la densidad de la fracción de propano+ a condiciones estándar usando las siguientes ecuaciones:

ρC = 3+

mC3+

mC3+ = ∑ mi

VC3+

i = C3

V C3+ = ∑Vi = ∑ i = C3

i = C3

(A.61)

mi

ρ oi

(A.62)

57

58

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Donde:

ρ C = densidad del propano y componentes pesados, lb/ft3 3+

mC3+ = peso del propano y fracciones pesadas, lb/lb-mol VC3+ = volumen de la fracción de propano+, ft3/lb-mol Vi = volumen del componente i en una lb-mol de mezcla

ρ o i = densidad del componente i a condiciones estándar, lb/ft3. 4. Usando la figura identificada como la figura A.21, entrar con el valor de ρ C3+ , valor en la derecha de la ordenada y moverse horizontalmente hacia la línea que

(

representa mC 2+

)

C 2+

(

, luego verticalmente hacia la línea que representa mC1+

)

C1+

. La

densidad del crudo a condiciones estándar se lee en el lado derecho de la gráfica.

5. Corregir la densidad a condiciones estándar a la presión actual con el factor de corrección por presión, ∆ρp de la figura identificada como A.22.

6. Corregir la densidad a 60°F y la presión a la temperatura actual, leyendo el término de corrección por expansión térmica, ∆ρT , en la figura identificada como A.23.

58

59

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Figura A.22 Correlación de la densidad por Compresibilidad del crudo Figura A.23

Correlación de la

densidad por la expansion del crudo la expansión del crudo

A.8.2 Método de Alani-Kennedy

Alani y Kennedy (1960) desarrollaron una ecuación para determinar el volumen de líquido molal (Vm) de hidrocarburos puros sobre un amplio intervalo de presión y temperatura. La ecuación fue adaptada para aplicarse a crudos con hidrocarburos pesados expresados como heptano+, C7+. La expresión propuesta es similar a la de Van der Waals:

59

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⎡ RT ⎤ aV ab V 3m − ⎢ + b ⎥V 2 m + m − =0 p p p ⎣ ⎦

60

(A.64)

Donde: R= constante, 10.73 psia ft3/lb-mol °R T = temperatura p = presión, psia Vm = volumen molal, ft3/lb-mol a, b = constantes para sustancias puras

Alani y Kennedy consideraron las constantes a y b en función de la temperatura y propusieron las siguientes expresiones para calcular estos dos parámetros:

a = Ke n / T

(A.65)

b = mT + c

(A.66)

donde: K, n, m y c son constantes para cada componente puro. Estas constantes se presentan en la siguiente tabla: En vista que la tabla mostrada no contiene valores de a y b para heptano+, Alani y Kennedy propusieron las siguientes ecuaciones para determinar a y b a partir de C7+.

60

61

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Constantes de Alani-Kennedy

Component

K

n

9,160.6413

61.893223

147.47333

3,247.4533

m x 104

c

e C1 70°-

3.3162472 0.50874303

300°F C1 301°460°F

-

1.8326695

14.072637

C2 100°-

46,709.573 -404.48844 5.1520981 0.52239654

249°F C2 250°-

17,495.343

34.163551

2.8201736 0.62309877

C3

20,247.757

190.24420

2.1586448 0.90832519

i-C4

32,204.420

131.63171

3.3862284

1.1013834

n-C4

33,016.212

146.15445

2.902157

1.1168144

i-C5

37,046.234

299.62630

2.1954785

1.4364289

n-C5

37,046.234

299.62630

2.1954785

1.4364289

n-C6

52,093.006

254.56097

3.6961858

1.5929406

H2S*

13,200.00

0

17.90

0.3945

N2*

4,300.00

2.293

4.490

0.3853

CO2*

8,166.00

126.00

1.8180

0.3872

460°F

* Valores para componentes no-hidrocarburos propuestos por Lohrenz y col., 1964.

( )

⎛ MW ⎞ 261.80818 + ⎟⎟ + ln aC 7 = 3.8405985 10− 3 (MW )C 7+ − 9.5638281 10− 4 ⎜⎜ T ⎝ γ ⎠C 7 +

(

(

)

)

+ 7.3104464 10 −6 (MW )

2

C7 +

+ 10.753517

(

)

(A.67)

61

62

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⎛ MW bC 7 + = 0.03499274(MW )C 7+ − 7.2725403(γ )C 7 + + 2.232395 10− 4 T − 0.016322572⎜⎜ ⎝ γ

(

)

⎞ ⎟⎟ ⎠C 7 +

+ 6.2256545 (A.68)

Donde:

MWC7 + = peso molecular de C7+

γ C + = gravedad específica de C7+ 7

aC 7+ , bC 7+ = constantes de heptano+.

Para mezclas de hidrocarburos, los valores de a y b son calculados usando las siguientes reglas de mezcla:

am = ∑i =1 ai xi C 7+

bm = ∑i =71+ bi xi

(A.69)

C

(A.70)

Donde ai y bi se refieren a hidrocarburos puros a una temperatura y xi es su fracción molar en la mezcla. Los valores am y bm son usados en la ecuación 4-21 para resolver el volumen molal, Vm. La densidad de la mezcla a las presiones y temperaturas de interés es determinada de la siguiente relación:

ρo =

MWa Vm

(A.71)

Donde:

ρ o = densidad del crudo, lb/ft3 62

63

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MWa = peso molecular aparente Vm = volumen molar, ft3/lb-mol

En resumen este método consiste en 6 pasos:

1. Calcular las constantes a y b para cada componente puro de las ecuaciones (b) y (c), respectivamente. 2. Determinar aC 7+ y bC 7+ , aplicando las ecuaciones (d) y (e). 3. Resolver am y bm de las ecuaciones (f) y (g). 4. Calcular el volumen molal, Vm, resolviendo la ecuación (a), tomar la raíz real menor. 5. Calcular el peso molecular aparente, MWa 6. Determinar la densidad del crudo usando la ecuación (h).

La desviación absoluta real es de 1.6% con un error máximo de 4.9%.

b) No se conoce la composición de la mezcla de hidrocarburos líquidos

Método de Katz

La densidad, en general, puede definirse como la masa de una unidad de volumen de un material a una determinada presión y temperatura. La densidad de un crudo saturado a condiciones estándar puede definirse matemáticamente por la siguiente relación:

ρ SC =

peso del crudo en tanque + peso de la solución de gas volumen del crudo en tanque + incremento en tanque debido la solución de gas

ρ SC =

mo + m g

(Vo )SC + (∆Vo )SC

(A.72)

63

64

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Donde:

ρ SC = densidad del crudo a condiciones estándar, lb/ft3

(Vo )SC = volumen de crudo a condiciones estándar, ft3/STB mo = peso total de un barril de crudo en tanque, lb/STB

m g = peso de la solución de gas, lb/STB

(∆Vo )SC = incremento del volumen de crudo en tanque debido a la solución del gas, ft3/STB

A continuación se ilustra el modelo de densidad de Katz a condiciones estándar:

En 1942, Katz expresó la densidad del crudo a condiciones estándar como:

ρ SC =

mo + m g m (Vo )SC + g

(A.73)

ρ ga

Donde ρga representa la densidad aparente del gas disuelto en fase líquida a 60 °F y 14.7 psia. Katz correlacionó la densidad aparente del gas, en lb/ft3, con la gravedad específica, la solución del gas y la gravedad API del crudo en tanque como se presenta en la figura A.24.

64

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65

El método propuesto no requiere de la composición del crudo, así las únicas propiedades necesarias son la gravedad del gas, la gravedad del crudo y la solubilidad del gas. Para obtener la expresión final, se tiene lo siguiente:

Rs = solubilidad del gas, scf/STB

γ g = gravedad del gas γ o = gravedad del crudo Los pesos de la solución de gas y del crudo en tanque pueden determinares en términos de las variables definidas en las siguientes relaciones:

mg =

RS (28.96 )(γ g ) , lb. de solución de gas/STB 379.4

mo = (5.615)(62.4 )(γ o ) , lb. de crudo/STB Sustituyendo ambos términos en la ecuación (A.73):

ρ SC =

(5.615)(62.4)(γ o ) +

ρ SC =

5.615 +

RS (28.96)(γ g ) 379.4

RS (28.96)(γ g / γ a ) 379.4

350.376γ o + 5.615 +

(A.74)

RS γ g 13.1

RS γ g

13.1γ ga

(A.75)

65

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66

Figura A.24 Densidad aparente del gas en solución

Los ajustes debido a la corrección por presión (∆ρp) y expansión térmica (∆ρT) se obtienen de la forma antes mencionada.

Standing en 1981 demostró que la densidad aparente de líquido de un gas disuelto representado por la gráfica de Katz es aproximada a la siguiente relación:

ρ SC = (38.52)10(−0.00326 API ) + [94.75 − 33.93Log ( API )]Log (γ g )

(A.76)

Correlación de Standing (1981)

En función de otras correlaciones desarrolladas, propuso la siguiente correlación para el cálculo de la densidad de un crudo a una determinada presión y temperatura:

66

67

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ρo =

62.4γ o + 0.0136 Rsγ g ⎡ ⎛γ g 0.972 + 0.000147⎢ Rs ⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ γ o

⎞ ⎟⎟ ⎠

0.5

⎤ + 1.25(T − 460)⎥ ⎥⎦

1.175

(A.77)

Donde: T representa la temperatura del sistema (R).

Correlación de Ahmed (1985)

Desarrolló una correlación basada en el cálculo del peso molecular aparente del crudo a partir del análisis PVT disponible del sistema de hidrocarburos. El peso molecular aparente fue expresado como:

MWa =

0.0763Rsγ g MWst + 350.376γ o MWst 0.0026537 Rs MWst + 350.376γ o

(A.78)

Donde MWst representa el peso molecular del crudo en tanque y puede ser tomado como el peso molecular de los heptanos+. La densidad se determina de la expresión:

ρ SC =

0.0763Rsγ g MWst + 350.376γ o ⎛ 199.71432 ⎞ ⎟⎟ 0.0026537 Rs + γ o ⎜⎜ 5.615 + MW st ⎝ ⎠

(A.79)

Si el peso molecular del crudo en tanque no está disponible, la densidad del crudo a condiciones estándar puede ser estimada de la siguiente ecuación:

ρ SC =

0.0763Rsγ g + 350.4γ o 0.0027 Rs + 2.4893γ o + 3.491

(A.80)

67

68

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Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular la densidad de un crudo haciendo uso de diferentes correlaciones.

A.9 Viscosidad

A.9.1 Viscosidad del crudo muerto

Beal (1946): A partir de un total de 753 valores de viscosidad de crudo muerto a temperaturas mayores o iguales a 100°F, desarrolló una correlación gráfica para determinar la viscosidad de crudo muerto en función de la temperatura y la gravedad API del crudo, tal como se presenta en la figura:

Standing en 1981 presentó la correlación gráfica en forma de expresión matemática:

µ od

( ) ⎞⎟⎛⎜

⎛ 1.8 10 7 = ⎜⎜ 0.32 + API 4.53 ⎝

360 ⎞ ⎟ T − 260 ⎟ ⎠ ⎠⎝

a = 10 (0.43+8.33 / API )

a

(A.81)

(A.82)

µ od =viscosidad de crudo muerto medido a 14.7 psia y temperatura de yacimiento, cP. T = °R

Esta correlación reproduce los datos originales con un error promedio de 24.2%.

68

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69

Figura A.25 Correlación de Beal para la viscosidad del crudo muerto

A.9.1a Beggs-Robinson (1975): La correlación propuesta proviene de un análisis de 460 medidas de viscosidad de crudo muerto. La expresión es la siguiente:

µ od = 10 x − 1

(A.83)

Donde:

X = Y (T − 460 )

−1.163

(A.84) 69

70

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Y = 10 Z Z = 3.0324 − 0.02023API

(A.85)

(A.86)

Se reportó un error promedio de –0.64% con una desviación estándar de 13.53% cuando se compara con los datos usados para su desarrollo. Sin embargo, Sutton y Farshad (1986) reportaron un error de 114.3% cuando probaron la correlación con 93 casos publicados en la literatura.

A.9.1b Glaso (1980): Su correlación fue desarrollada a partir de medidas experimentales sobre 26 muestras de crudo. La expresión tiene la siguiente forma:

µ od = [3.141(1010 )](T − 460)−3.44 [Log ( API )]a

(A.87)

Donde:

a = 10.313[Log (T − 460)] − 36.447

(A.88)

La expresión anterior puede usarse dentro de un intervalo de 50-300°F para la temperatura del sistema y gravedad API del crudo entre 20.1-48.1°. Sutton y Farshad (1986) determinaron que la correlación de Glaso resultó con la mayor precisión en comparación con el resto aquí presentado.

A.9.2-Viscosidad de crudo saturado

A.9.2.a Chew-Connally (1959): Presentaron una correlación gráfica para ajustar la viscosidad de crudo muerto de acuerdo con la saturación del gas a la presión de

70

71

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saturación. La correlación gráfica que se muestra en la figura fue desarrollada a partir de 457 muestras de crudo.

En 1981, Standing expresó esta correlación en forma matemática:

µ ob = (10)a (µ od )b

(A.89)

Con:

[ (

)

(

a = Rs 2.2 10 −7 Rs − 7.4 10 −4 b=

)]

0.68 0.25 0.062 + d + c 10 10 10 e

(

)

c = 8.62 10 −5 Rs

(

)

d = 1.1 10 −3 Rs

(

(A.90)

(A.91)

(A.92)

(A.93)

)

e = 3.74 10 −3 Rs

(A.94)

Donde:

µ ob = viscosidad del crudo a la presión del punto de burbujeo, cP. µ od = viscosidad del crudo muerto a 14.7 psia y temperatura del yacimiento, cP.

71

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Figura A.26

72

Efecto del gas en solución sobre la viscosidad del crudo

muerto

Chew y Connally desarrollaron su correlación con los siguientes rangos de valores para las variables independientes:

Presión, psia: 132 – 5645 Temperatura, °F: 72 – 292 Solubilidad del gas, scf/STB: 51 – 3544 Viscosidad de crudo muerto, cP: 0.377 – 50

72

73

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A.9.2b Beggs-Robinson (1975): A partir de 2073 mediciones de viscosidad de crudo saturado desarrollaron una correlación para determinar la viscosidad de crudo saturado. La expresión matemática correspondiente es:

µ ob = a(µ od )b

(A.95)

Donde:

a = 10.715(Rs + 100)

−0.515

b = 5.44(Rs + 150)

(A.96)

−0.338

(A.97)

La precisión reportada para esta correlación fue de –1.83% con una desviación estándar de 27.25%. Los rangos de los datos usados para esta correlación son:

Presión, psia: 132 – 5265 Temperatura, °F: 70 – 295 Solubilidad del gas, scf/STB: 51 – 3544 Gravedad API: 16 – 58 Solubilidad del gas, scf/STB: 20 – 2070

A.9.2c Khan (1987): Basado en los crudos de Arabia Saudita, propuso una ecuación empírica para estimar la viscosidad de crudo a la presión del punto de burbuja ó por debajo del punto de burbujA. Un total de 75 muestras de fondo con 1841 puntos de viscosidad provenientes de 62 campos fue utilizado para desarrollar las siguientes ecuaciones:

Viscosidad a la presión del punto de burbuja:

73

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74

0.09(γ g )

0.5

µob =

(Rs )1 / 3θ r 4.5 (1 − γ o )3

(A.98)

Viscosidad por debajo de la presión del punto de burbuja

µ b = µ ob ( p / pb )−0.14 EXP (− 2.5(10 −4 )( p − pb ))

(A.99)

Donde:

µ ob = viscosidad del crudo a la presión del punto de burbujeo, cP. µb = viscosidad del crudo por debajo de la presión del punto de burbujeo, cP. T = temperatura del sistema, °R θr = T/460 γg = gravedad específica de gas en solución γo = gravedad específica del crudo en tanque

pb = presión del punto de burbujeo, psi El error relativo promedio de la correlación fue de –1.33%. Puede ser utilizada de acuerdo a los siguientes rangos: Presión, psia: 100 – 4315 Temperatura, °F: 75 – 240 Gravedad API: 14.3 – 44.6 Solubilidad del gas, scf/STB: 24 – 1091

Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular la viscosidad de un crudo saturado haciendo uso de diferentes correlaciones.

74

75

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A.9.3-Viscosidad de crudo subsaturado

A presiones mayores que la presión del punto de burbujeo del crudo resulta necesario realizar un ajuste adicional sobre la viscosidad del punto de burbujeo para así cuantificar la compresión y el grado de subsaturación del yacimiento.

A continuación las principales correlaciones desarrolladas:

A.9.3.a Beal (1946): presento una correlación gráfica generada a partir del análisis de 52 observaciones de viscosidad tomadas de 26 muestras de crudo.

La expresión matemática correspondiente fue propuesta por Standing (1981):

(

µ o = µ ob + 0.001( p − pb ) 0.024 µ ob1.6 + 0.038µ ob 0.56

)

(A.100)

Donde µ ob corresponde a la viscosidad del crudo subsaturado, cP. El error reportado en la correlación de Beal fué de 2.7%.

La correlación gráfica se muestra en la siguiente figura: A.27

A.9.3.b Vásquez-Beggs (1976): A partir de un total de 3593 puntos, desarrollaron la siguiente expresión:

⎛ p ⎞ µ o = µ ob ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ pb ⎠

m

(A.101)

Donde:

m = 2.6 p1.187 10 a

(A.102)

75

76

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Figura A.27 Efecto de la presión sobre la viscosidad del crudo saturado

(

)

a = −3.9 10 −5 p − 5

(A.103)

El error promedio de la correlación fue de –7.54%. Los datos utilizados para el desarrollo de la correlación estuvieron en los siguientes rangos:

Presión, psia: 141 – 9515 Solubilidad del gas, scf/STB: 9.3 – 2199 Viscosidad, cP: 0.117 – 148 Gravedad API: 15.3 – 59.5 Gravedad del gas: 0.511 – 1.351

76

JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION

77

A.9.3.c Khan (1987): Desarrolló una correlación a partir de 1503 puntos experimentales de crudos de Arabia Saudita.

µ b = µ ob EXP[9.6(10 −5 )( p − pb )]

(A.104)

El autor reportó un error promedio relativo de 2%.

Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular el efecto de la presión sobre la viscosidad de un crudo saturado.

A.9.4 Correlaciones de Kartoatmodjo-Schmidt

Un conjunto de 5392 datos experimentales fueron usados para desarrollar las correlaciones del factor volumétrico, la solubilidad del gas y la presión de saturación. Esa data representa un conjunto de 740 crudos diferentes. Para el desarrollo de las propiedades del crudo no saturado, compresibilidad, viscosidad y factor volumétrico un total de 35888 datos recolectados desde 661 crudos diferentes fueron usados. Un total de 661 muestras fueron usadas para determinar la viscosidad del crudo muerto y 5321 datos permitieron desarrollar la viscosidad del crudo vivo, 208 datos fueron utilizados para normalizar la gravedad específica del gas a 100 psig.

El intervalo de aplicación para las diferentes variables esta definido por:

Variable

Intervalo

API

14.4 @ 59.0

P

14.7 @ 6054.7 Psia

Psep

14.4 @ 1414.7 Psia

Tsep

38.0 @ 294.0 ºF

77

78

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γsep

0.4824 @ 1.668

Solubilidad

0.04 @ 2890.0 scf/stB

API

14.4 @ 59.0

T

75.0 @ 320.0 ºF

Factor volumétrico @ Pb

1.022 @ 2.144 By/Bn

Factor volumétrico P > Pb

1.007 @ 2.747 By/Bn

Viscosidad a P > Pb

0.168 @ 527.03 cP

Con base en estos datos y condiciones desarrollaron las siguientes correlaciones para:

Gravedad específica del gas

γ gs

⎡ ⎛ Psep ⎞⎤ −0.2466 0.4078 ⎟⎥ = γ g ⎢1.00 + 0.1595 API Tsep log⎜ ⎜ 114.7 ⎟⎥ ⎢ ⎝ ⎠⎦ ⎣

(A.105) Para el factor volumétrico a condiciones de presión igual o menor a la presión de saturación

B = 0.98496 + 0.0001⎡ R ⎢⎣ s o

1.5

γ 0.25γ − 1.50 + 0.45(T − 460) ⎤

0.755

g

o

⎥⎦

(A.106)

A presiones mayores a la presión de saturación

[ (

B = B exp C P − P o b o ob

)]

(A.107)

Compresibilidad del crudo

B = 6.8257 * 10 o

−6

Rs

0.5002

Pγ g

−0.35505

(T − 460) 0.76606

(A.108)

Solubilidad del gas 78

79

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API ≤ 30

R = 0.05958 P s

γ g 0.7972 *1013.1405 API / T

(A.109)

γ g 0.7587 *1011.289 API / T

(A.110)

1.0014

API > 30

R = 0.03150 P s

1.0937

Presión de saturación API ≤ 30

⎛ R ⎜ s P=⎜ ⎜ 0.05958γ g 0.7972 * 1013.1405 API / T ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

0.9986 (A.111)

API > 30

⎛ R ⎜ s P=⎜ ⎜ 0.03150γ g 0.7587 * 1011.280 API / T ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

0.9143 (A.112)

Viscosidad del crudo muerto

µ od = 16.0 *108 (T − 460 )−2.8177 log( API )5.7526 log(T − 460 ) − 26.9718

(A.113)

Viscosidad del crudo vivo

79

80

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µ ob = −0.06821 + 0.9824 f + 0.0004034 f 2

(

)

f = 0.2001 + 0.8428 * 10 −0.000845 Rs µ d

(A.114)

0.43+ 0.5165 y (A.114a)

y = 10 −0.00081Rs

(A.114b)

Viscosidad del crudo subsaturado

⎛ − 0.006517 µ ob1.8148 ⎞ ⎟ µ o = 1.0081µ ob + 0.001127 (P − Pb )⎜ 1 . 590 ⎜ + 0.038 µ ⎟ ob ⎝ ⎠ (A.115)

A.9.5 Correlaciones de McCain

Presento las siguientes correlaciones para:

Para el factor volumétrico a condiciones de presión igual o menor a la presión de saturación

B = 0.978496+ 0.0001⎡ R ⎢⎣ s o

1.5

γ 0.25γ − 1.50 + 0.45(T − 460)⎤

0.755

g

o

⎥⎦

(A.116)

A presiones mayores a la presión de saturación

[ (

B = B exp C P − P o b o ob

)]

(A.117) 80

81

JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION

Compresibilidad del crudo

A presiones mayores a la presión de saturación C = ⎛⎜ − 1433 + 5.0 R + 17.2(T − 460) + −1180.0γ + 12.61° API ⎞⎟ / 10 s g o ⎝ ⎠

5

P

(A.118)

A presiones menor a la presión de saturación ln C = −7.633 − 1.497 ln P + 1.115 ln(T − 460) + 0.533 ln ° API + 0.184 ln Rs o

(A.119)

Si la presión de saturación es conocida a partir de datos experimentales, utilice la relación

ln C

o

= −7.573 − 1.450 ln P − 0.383 ln P + 1.402 ln(T b b

− 460) + 0.256 ln ° API + 0.449 ln Rs

(A.120)

Solubilidad del gas

1.0 / 0.83

⎞ ⎛⎛ P (0.00091T − 0.0125° API ) ⎞ Rs = γ g ⎜ ⎜⎜ + 1.4 ⎟⎟ / 10 ⎟ ⎠ ⎝ ⎝ 18.2 ⎠

(A.121)

Presión de saturación

⎛ ⎜ ⎛ Rs P = 18.2⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎝ γ g ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

0.83

⎞ ⎟ (0.00091T − 0.0125° API ) 10 − 1.4 ⎟ ⎟ ⎠

(A.122)

Viscosidad del crudo muerto 81

82

JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION

log(log(µ od + 1)) = 1.8653 − 0.025086° API − 0.5644 log(T − 460 )

(A.123)

Viscosidad del crudo vivo

µ ob = a(µ od )b

(A.124)

Donde:

a = 10.715(Rs + 100)

−0.515

(A.125)

b = 5.44(Rs + 150)

−0.338

(A.126)

Viscosidad del crudo subsaturado

⎛P⎞ µo = µob ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ Pb ⎠

B

(A.127)

Donde:

(

B = 2.6 p1.187 exp − 11.513 − 8.98 *10 −5 P

)

(A.128)

A.9.6 Correlaciones de De Ghetto

Un conjunto de 195 crudos provenientes del basamento Mediterráneo, África, Golfo Pérsico y Mar del Norte. El intervalo de aplicación para las diferentes variables esta definido por: 82

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Variable

Intervalo

API

6.0 @ 56.8

Pb

107.33 @ 6613.82 Psia

Psep

14.5 @ 868.79 Psia

P

242.22 @ 15304.62 Psia

Tsep

59.0 @ 194 ºF

Solubilidad

8.61 @ 3298.66 scf/stB

Solubilidad a nivel de separador

8.33 @ 2985.87 scf/stB

Solubilidad a nivel de tanque

4.39 @ 527.43 scf/stB

Gravedad específica del gas

0.624 @ 1.789

Factor volumétrico @ Pb

1.034 @ 2.887 By/Bn

Viscosidad crudo muerto

0.46 @ 1386.9 cP

Viscosidad crudo saturado

0.07 @ 295.9 cP

Viscosidad crudo sub-saturado

0.13 @ 354.6 cP

83

Con base en estos datos y condiciones desarrollaron las siguientes correlaciones para:

Gravedad específica del gas

γ gcorr

⎡ ⎤ ⎛ Psep ⎞ −4 ⎜ ⎟ ⎢ = γ gPsp 1.00 + 0.5912 API * t sep log *10 ⎥ ⎜ ⎟ 114 . 7 ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

(A.130a)

Solubilidad del gas API