Manual Hidrologia A

TORMENTAS DE DISEÑO PARA LA PROVINCIA DE ENTRE RIOS

Editorial de la Universidad

Facultad Regional Concordia

Tecnológica Nacional

Universidad Tecnológica Nacional

Tormentas de diseño para para la provincia de Entre Ríos / Eduardo Alberto Zamanillo ... [et.al.] ; con colaboración de Gustavo Roberto Larenze ... [et.al.]. - 1a ed. - Buenos Aires: Univ. Tecnológica Nacional, 2008. 104 p; 26x19 cm. ISBN 978-950-42-0109-0 1. Ingeniería Hidráulica. I. Zamanillo, Eduardo Alberto II. Larenze, Gustavo Roberto, colab. CDD 627

Diseño de Tapa: Grupo Grupo de Investigación en Hidrología e Hidráulica Aplicada - U.T.N. F.R. Concordia Primera Edición Impreso en Argentina Depositado de acuerdo a la Ley 11.723

TORMENTAS DE DISEÑO PARA LA PROVINCIA DE ENTRE RÌOS

Universidad Tecnológica Nacional  Facultad Regional Concordia

Decano

Ing. José J. Penco

SECRETARIOS 

Secretario Académico

Ing. Fabián A. Avid 

Secretaria de Ciencia y Tecnología

Ing. Nidia G. Azzaretti 

Secretario de Extensión Universitaria

Ing. Juan de Dios MacDougall 

Secretario de Asuntos Estudiantiles

Sr. Agustín Leyes

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Grupo de Investigación en Hidrología e Hidráulica Aplicada

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Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Concordia Grupo de Investigación en Hidrología e Hidráulica Aplicada (GIHHA)

Equipo de Trabajo

Director de Proyecto:

Ing. Eduardo A. Zamanillo Sub- director:

Ing. Gustavo R. Larenze

Docentes Investigadores:

Lic. María Josefina Tito Mg. Martín M. Pérez  Ing. María Eugenia Garat 

Tesista de Grado:

Prof. Patricia C. Gómez 

 Alumnos Becarios:

María Valeria Tugnarelli   Ale R. Leineker  Pablo J. Paskosky  Cristian A. Rossi 

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 Agradecimientos:

La Facultad Regional Concordia de la Universidad Tecnológica Nacional y el GIHHA agradecen la valiosa contribución realizada por las siguientes instituciones:

·

Dirección de Hidráulica de Entre Ríos

·

Servicio Meteorológico Nacional 

·

Instituto Nacional de Tecnología Agropecuaria - EE Concordia

·

Instituto Nacional de Tecnología Agropecuaria - EE Paraná

·

Comisión Técnica Mixta de Salto Grande - Departamento de Hidrología

·

Instituto Nacional de Tecnología Agropecuaria - EE Concepción del Uruguay 

·

Instituto Nacional de Tecnología Agropecuaria - Instituto de Clima y Agua

·

Instituto Nacional de Tecnología Agropecuaria - EE San Pedro

·

Instituto Nacional de Tecnología Agropecuaria - EE Rosario del Tala

·

Instituto Nacional del Agua - Centro Regional Litoral 

·

Comisión Administradora Para El Fondo Especial De Salto Grande

·

Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Rosario

·

Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas de la Universidad Nacional del Litoral 

·

Sociedad Rural de Gualeguay 

Concordia, Mayo de 2009

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Presentación Como Decano de la Facultad Regional Concordia, de la Universidad Tecnológica Nacional, tengo el privilegio de presentar a la comunidad técnico-científica los resultados de un proyecto de investigación que ha sido desarrollado en el ámbito de nuestra Casa de Estudios. En particular, esta publicación tiene como objetivo difundir la metodología y los principales resultados de alcance práctico producidos por el Proyecto denominado “Regionalización de Precipitaciones Máximas para la Provincia de Entre Ríos” desarrollado en la Facultad por el Grupo de Investigación en Hidrología e Hidráulica  Aplicada (GIHHA). El proyecto ha sido financiado por la Secretaría de Ciencia, Tecnología y Posgrado de la Universidad y ha contado con la inestimable colaboración de numerosas entidades públicas y privadas relacionadas con la gestión de los recursos hídricos principalmente a través del suministro de información básica indispensable para el mismo. El apoyo explícito recibido por este y otros proyectos que se desarrollan en la Facultad está enmarcado en la firme decisión estratégica de la Universidad y de las autoridades de la Casa, de desarrollar las capacidades de nuestros recursos humanos en la solución de problemas de la región y del país. En este sentido, en el Proyecto no solamente han participado los Docentes Investigadores autores de esta publicación, sino que se han posibilitado numerosos trabajos finales de grado y habiéndose iniciado, asimismo, la formación en investigación de seis becarios alumnos. Tal como expresamente manifestaran entidades públicas y privadas en el Taller de Presentación del Proyecto, realizado en el mes de noviembre de 2008, la metodología y las herramientas de visualización y cálculo aquí presentadas han sido valoradas positivamente por la comunidad técnica especializada. Especialmente merece destacarse el aval recibido tanto del Colegio de Ingenieros Civiles de Entre Ríos como de las Direcciones Provinciales de Hidráulica (DPH) y de Vialidad (DPV). Finalmente, debo destacar también que de esta publicación resulta el primer libro electrónico editado por la Facultad Regional Concordia y tres registros de propiedad intelectual correspondientes a los aplicativos de software desarrollados.

Ing. José Jorge Penco DECANO 

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Capítulo 1 - Antecedentes

Prólogo Esta publicación tiene como objeto principal presentar los resultados y las herramientas de visualización y cálculo del Proyecto de Investigación “Regionalización de Precipitaciones Máximas para la Provincia de Entre Ríos”. Cuando el Grupo de Investigación en Hidrología e Hidráulica Aplicada (GIHHA) de la Facultad Regional Concordia de la Universidad Tecnológica Nacional solicitó a la Dirección de Hidráulica de Entre Ríos (DHER) la colaboración necesaria para el desarrollo de dicha investigación, no dudamos en comprender la importancia que para nuestra provincia tendrían sus resultados. Es por ello que la DHER contribuyó mediante el aporte de su base de datos histórica de mediciones pluviométricas y pluviográficas de los estudios técnicos relacionados, colaborando también a través del apoyo de sus profesionales y técnicos en las etapas de inicio del proyecto y de verificación de productos y resultados. Con los resultados del estudio se obtiene una sensible mejora en lo relativo a la disponibilidad de información básica para la elaboración de estudios hidrológicos y de diseño de obras hidráulicas menores en áreas rurales y urbanas. El ingeniero proyectista de sistemas de drenaje, de obras hidráulicas en general o de vías de comunicación tiene a su disposición todos los elementos necesarios para ajustar su diseño y estudiar sin demora solicitaciones alternativas directamente relacionadas con el lugar geográfico de la Provincia, incluyendo los aspectos vinculados tanto al interior como al exterior de la tormenta de diseño. Los alumnos de las Facultades de Ingeniería de la Provincia reconocerán la utilidad de este libro al estudiar Hidrología Aplicada y materias conexas y, adicionalmente, aprovecharán la ventaja de su posterior empleo como libro de referencia en su práctica profesional. Encontrarán guías y recomendaciones para el uso e instalación de los productos computacionales asociados al libro y, cuando lo necesiten, podrán recurrir siempre al resumen teórico o a las referencias que cubren ampliamente los fundamentos conceptuales y metodológicos de las técnicas empleadas. Finalmente, es nuestra intención que este modelo de acción mancomunada de la Universidad y de los Organismos Competentes del Estado Provincial para contribuir  a resolver problemas específicos de la sociedad pueda reproducirse en el futuro en ésta y en otras áreas de interés común.

Ing. Ms. Sc. Oscar C. Duarte Jefe Dpto. Hidrología y O. de Cuencas

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Ing. Sergio G. Fontana Director de Hidráulica de Entre Ríos

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Capítulo 1 - Antecedentes

Capítulo 1.- Antecedentes 1.1.- Introducción El objetivo de esta publicación es proveer información de base imprescindible para la planificación territorial y para el diseño y operación de obras de infraestructura relacionadas con los recursos hídricos. Para cualquier dimensionamiento de estructuras hidráulicas, desde una alcantarilla hasta una presa de embalse, resulta imprescindible cuantificar el tipo de tormenta que la obra deberá soportar y el correspondiente riesgo asociado. El tipo de información requerida para el análisis hidrológico incluye altura de agua caída, probabilidad de ocurrencia (recurrencia), intensidad, duración y patrón de distribución temporal.  A través de esta publicación es posible aprovechar la información pluviométrica existente combinada a nivel regional con los registros pluviográficos disponibles en la Provincia de Entre Ríos para la determinación de tormentas de proyecto. El contenido del este Manual refleja los principales resultados prácticos del Proyecto de Investigación VAINCD 451H “Regionalización de Precipitaciones Máximas para la Provincia de Entre Ríos” desarrollado por el Grupo de Investigaciones en Hidrología e Hidráulica Aplicada de la Facultad Regional Concordia de la Universidad Tecnológica Nacional con el apoyo de la Dirección Provincial de Hidráulica y el financiamiento de la Secretaría de Ciencia y Técnica de la Universidad. Estos resultados permiten calcular tormentas de diseño para recurrencias de 2, 5,10, 20, 25 y 50 años en cualquier punto de la Provincia incluyendo la estimación de una relación intensidad-duración-recurrencia (I-D-T) y la distribución temporal de la tormenta. En todos los casos el uso de este Manual está orientado a facilitar el trabajo de los Profesionales Especializados para la estimación de eventos de baja recurrencia para el diseño de obras hidráulicas menores en áreas rurales y urbanas.

1.2.- Información básica Para la elaboración de este Manual se recopiló, analizó y procesó la información básica suministrada por los siguientes organismos: Servicio Meteorológico Nacional, Dirección de Hidráulica de la Provincia de Entre Ríos, Estación Experimental INTA Concordia, Estación Experimental INTA Concepción del Uruguay, Estación Experimental INTA Paraná, Comisión Técnica Mixta de Salto Grande, Sociedad Rural de Gualeguay, Dirección Nacional de Meteorología de Uruguay y Subsecretaría de Recursos Hídricos de la Nación, así como otras estaciones experimentales de INTA en las provincias de Buenos Aires y Santa Fe.

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Capítulo 1 - Antecedentes

1.3.- Contenido del Manual El Capítulo 2 resume los resultados de la regionalización de precipitaciones máximas diarias en la Provincia de Entre Ríos, e incluye una descripción sintética de la metodología de regionalización adoptada, del proceso de recopilación y análisis estadístico de la información pluviométrica y de la elección de la distribución de probabilidad teórica. Como resultado se muestran los mapas de isohietas de precipitaciones máximas diarias. Las relaciones intensidad-duración-recurrencia correspondientes a los pluviógrafos provinciales se presentan en el Capítulo 3, que describe brevemente las etapas de digitalización, procesamiento y análisis estadístico de la información pluviográfica. El Capítulo 4 analiza los patrones de distribución temporal de las tormentas intensas, identificando los criterios adoptados para la separación y selección de tormentas. Presenta los hietogramas de diseño correspondientes a la metodología de Pilgrim, Cordery y French y al método de los bloques alternos. En el Capítulo 5 se describen los criterios generales de regionalización de las relaciones intensidad-duración-recurrencia en sitios que carecen de información pluviográfica, basada en un procedimiento de desagregación temporal de la precipitación máxima diaria regionalizada. El capítulo 6 detalla las características de los sistemas de información implementados para la visualización y consulta de resultados en las principales localidades de la provincia. Describe la estructura y funcionamiento de dos versiones de consulta: el Sistema de Información Geográfica (SIG) que utiliza la plataforma  ArcExplorer 2, y su versión en formato HTML. El Capítulo 7 describe el funcionamiento de la aplicación complementaria, denominada “Lluvias E.R.”, que funciona en un entorno Excel con macros programadas en Visual Basic, y que se utiliza como herramienta de cálculo para estimar la Precipitación Máxima Diaria, la relación I-D-T y la distribución temporal de tormentas de distintas duraciones para cualquier coordenada geográfica ubicada en el ámbito de la Provincia de Entre Ríos. En la página web de la Facultad Regional Concordia de la Universidad Tecnológica Nacional (www.frcon.utn.edu.ar) se encuentra información sobre cómo obtener las herramientas informáticas asociadas al presente libro.

1.4.- Responsabilidad de uso La Facultad Regional Concordia de la Universidad Tecnológica Nacional no se responsabiliza por el uso indebido de las herramientas de cálculo y visualización que acompañan a esta publicación. La utilización de las mismas debe estar a cargo de un profesional competente en el diseño de obras hidráulicas.

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Capítulo 2 - Regionalización de las Precipitaciones Máximas Diarias

Capítulo 2.- Regionalización de las Precipitaciones Máximas Diarias

2.1.- Introducción La regionalización de variables hidrológicas comprende un conjunto de técnicas de inferencia estadística y de modelos probabilísticos, que utilizan el conjunto de datos observados, espacialmente distribuidos en puntos de una región considerada homogénea, para estimar los cuantiles asociados a diferentes probabilidades de excedencia en un punto cualquiera dentro de esa región. Este capítulo presenta los resultados de la regionalización de las precipitaciones máximas diarias en el ámbito de la Provincia de Entre Ríos, cuyo procesamiento involucró un total de trescientos cincuenta series pluviométricas, con longitudes de 15 a 50 años distribuidas en toda la provincia, y en provincias y países limítrofes. En base al análisis del conjunto de datos individuales se verificó la hipótesis de homogeneidad hidrológica y se desarrolló la metodología de regionalización utilizando el Método del Índice de Crecientes (Ref. 2.7 y 2.9.)

2.2.- Períodos de retorno de diseño En los proyectos de diseño hidrológico deben definirse inicialmente el o los eventos de precipitación que alimentarán los modelos lluvia-caudal. Usualmente se utiliza una tormenta de diseño que tiene asociada una intensidad media de lluvia, una duración y un período de retorno (T r ) Dado que la magnitud de un evento extremo es inversamente proporcional a su frecuencia de ocurrencia, se requiere definir el intervalo de recurrencia o período de retorno Tr , que por definición es el tiempo medio entre ocurrencias en el largo plazo. La adopción de la magnitud del evento extremo dependerá del costo y del riesgo asociado a la falla de la obra. La Tabla 2.1 presenta rangos de valores usuales de períodos de retorno (T r ) de diseño de estructuras hidráulicas, recomendados por la bibliografía.

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Capítulo 2 - Regionalización de las Precipitaciones Máximas Diarias

Tabla 2.1.- Criterios de diseño generalizados para estructuras hidráulicas (Fuente: Chow, Maidment, Mays, 1994)

Período de retorno (años)

Tipo de estructura Alcantarillas de carreteras Volúmenes de tráfico bajos

5-10

Volúmenes de tráfico intermedios

10-25

Volúmenes de tráfico altos

50-100

Puentes de carreteras Sistema secundario

10-50

Sistema primario

50-100

Drenaje agrícola

5-50

Drenaje urbano Alcantarillas en ciudades pequeñas

2-25

Alcantarillas en ciudades grandes

25-50

Aeropuertos Volúmenes de tráfico bajos

5-10

Volúmenes de tráfico intermedios

10-25

Volúmenes de tráfico altos

50-100

2.3.- Síntesis de la metodología de regionalización 2.3.1- Selección de estaciones pluviométricas representativas La primera etapa de la regionalización de precipitaciones máximas consistió en la recopilación de información pluviométrica, la cual resultó en una base de datos constituida por 350 estaciones pluviométricas, pertenecientes a distintos organismos públicos y privados localizados en las provincias de Entre Ríos, Corrientes, Buenos Aires, Santa Fe y en la República Oriental del Uruguay. En base al análisis de los registros de las estaciones pluviométricas, se seleccionaron series de 20 años de registro (1986-2005), de 25 años (1981-2005), de 30 años (1976-2005), de 40 años (1966-2005) y de 50 años (1956-2005). La Tabla 2.2 muestra la relación entre la longitud de la serie y la cantidad de estaciones. Las series más cortas no representan adecuadamente el fenómeno, mientras que las más largas sólo permiten una representación pobre del campo de las precipitaciones máximas.

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Capítulo 2 - Regionalización de las Precipitaciones Máximas Diarias

Tabla 2.2.- Cantidad de estaciones seleccionadas por longitud de registro

20 años 25 años 30 años 40 años 50 años Entre Ríos

38

33

21

18

11

Externas

37

36

16

10

0

Considerando la representatividad temporal de las series de datos, el uso de los resultados para el diseño de obras hidráulicas de pequeña y mediana escala, y la distribución geográfica de las estaciones, se adoptó una longitud de serie de 30 años. La Figura 2.1 muestra la ubicación de las estaciones pluviométricas seleccionadas para 30 años de registro, cuyas coordenadas geográficas se indican en la Tabla 2.3.

Tabla 2.3.- Estaciones pluviométricas seleccionadas - Longitud de registro: 1976-2005

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ESTACIÓN

LATITUD

LONGITUD

1. GUALEGUAYCHÚ AERO 2. ISLETAS 3. CRUCESITAS III 4. HERNANDEZ 5. FEBRE 6. SAUCE VIEJO AERO 7. PARANÁ AERO 8. COLÓN 9. PAYSANDÚ 10. C. DEL URUGUAY INTA 11. GILBERT 12. VILLAGUAY 13. SAN SALVADOR 14. LOS CHARRÚAS 15. CONCORDIA AERO 16. EL YUQUERÍ 17. PASO JUNCUÉ 18. SAN GUSTAVO 19. LA PAZ 20. BANDERAS 21. EC-YESO Oeste 22. SAN JAIME 23. PEDRO VALLEJOS 24. COLONIA AVIGDOR 25. MERCEDES (URUGUAY) 26. CASTELAR INTA 27. PERGAMINO INTA 28. SAN PEDRO INTA 29. OLIVEROS INTA 30. ROSARIO AERO 31. ZAVALLA 32. EST. LA ESPERANZA 33. MERCEDES INTA 34. M. CASEROS AERO 35. PASO DE LOS LIBRES AERO 36. COLONIA 37. RECONQUISTA

-33.000 -32.217 -32.127 -32.338 -32.467 -31.700 -31.783 -32.217 -32.350 -32.483 -32.530 -31.850 -31.633 -31.181 -31.300 -31.383 -30.350 -30.691 -30.747 -30.825 -30.857 -30.333 -31.245 -31.184 -33.250 -34.667 -33.933 -33.683 -32.550 -32.917 -33.017 -30.200 -29.167 -30.267 -29.683 -34.450 -29.183

-58.617 -60.350 -59.699 -60.027 -59.917 -60.817 -60.483 -58.150 -58.033 -58.333 -58.932 -59.083 -58.500 -58.183 -58.017 -58.117 -59.250 -59.387 -59.607 -59.234 -59.379 -58.300 -59.745 -59.401 -58.067 -58.650 -60.550 -59.683 -60.850 -60.783 -60.883 -58.283 -58.017 -57.650 -57.150 -57.850 -57.150

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Capítulo 2 - Regionalización de las Precipitaciones Máximas Diarias

Figura 2.1.- Estaciones pluviométricas seleccionadas

2.3.2- Análisis estadístico de la Información pluviométrica Se efectuó el análisis de frecuencia de precipitaciones máximas diarias para las 37 estaciones seleccionadas correspondientes a la serie de máximos de 30 años de longitud de registro. Para el procesamiento de la información pluviométrica se utilizó el Sistema AFMULTI (Universidad Nacional del Litoral - Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas - 1994). Se utilizaron las distribuciones de probabilidad Lognormal, General de Valores Extremos (GEV), Gumbel y Pearson.

2.3.3.- Selección de la distribución de probabilidad Se analizó el ajuste de las distribuciones de probabilidad teóricas a las series de datos observados para el conjunto de estaciones pluviométricas. Las dos distribuciones que presentaron el mejor ajuste individual fueron la distribución Gumbel, y la Distribución General de Valores Extremos (GEV). Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Concordia

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Capítulo 2 - Regionalización de las Precipitaciones Máximas Diarias

Para medir la bondad del ajuste se consideraron el error cuadrático medio de la variable (E.C.M.V.), el error cuadrático medio de la frecuencia (E.C.M.F.) y el Criterio de Información de Akaike. (Ref. 2.10.) El criterio de información de Akaike (AIC (p)), pondera la varianza residual y el número de parámetros del modelo en donde, para la distribución GEV, p = 3, y para la distribución Gumbel, p = 2. De esta forma un modelo será mejor que otro si el AIC es menor independientemente del número de parámetros. En la Tabla 2.4 se muestran los valores promedio obtenidos para estos estimadores discriminando entre las estaciones dentro de la provincia y las externas. Esta tabla muestra que los indicadores presentan un mejor ajuste para la distribución GEV que para la Gumbel. Tabla 2.4.- Valor promedio obtenido para ECM de la variable, ECM de la frecuencia y AIC(p)

ESTACIONES Entre Ríos Externas

ECM VARIABLE

ECM FRECUENCIA

AIC(p)VARIABLE

GUMBEL

GEV

GUMBEL

GEV

GUMBEL

GEV

6,81 8,31

6,03 7,27

0,04 0,05

0,03 0,04

94,28 122,30

91,77 118,04

Como resultado de los tests regionalizados de bondad de ajuste se adoptó la Distribución General de Valores Extremos (GEV) para caracterizar la distribución probabilística de las precipitaciones en Entre Ríos.

2.3.4.- Análisis regional de frecuencia El análisis regional de frecuencia utiliza el conjunto de datos espacialmente distribuidos en puntos de una región considerada homogénea, para estimar los cuantiles asociados a diferentes probabilidades de excedencia en un punto cualquiera dentro de esa región. Esta condición fue verificada para las estaciones seleccionadas utilizando el Test de Homogeneidad Hidrológica (Ref. 2.3.) De las diversas metodologías de regionalización recomendadas por la bibliografía internacional especializada se adoptó el Método del Índice de Crecientes, uno de los métodos regionales más difundidos debido a su sencillez. Se basa en el uso simultáneo de datos procedentes de un número de estaciones próximas que pueden considerarse homogéneas (Ref. 2.7 y 2.9). El procedimiento supone que los máximos anuales de precipitación en un conjunto de estaciones o región homogénea poseen distribuciones idénticas excepto por un factor de escala propio de cada estación. De esta forma, el máximo anual  Xj en una estación j de la región puede expresarse como:  X  j  = µ  µ j.   η  η  Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Concordia

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Capítulo 2 - Regionalización de las Precipitaciones Máximas Diarias

donde el factor de escala µ  j  es una constante particular de cada estación y el índice de crecientes η  es la curva regional de cuantiles adimensionales, común a todas las estaciones. La adimensionalización de las series se llevó a cabo dividiendo cada valor de la misma P TRj  (para Tr  = 2, 5, 10, 20, 25 y 50 años) por un factor  µ  j , el cual se adoptó igual al valor medio de la serie de máximos diarios. Por lo tanto: µ   j

= P Mj  = Media de los máximos diarios de cada estación

P TRj  = Precipitación

Máxima para el periodo de retorno T r  en la estación j

Los cocientes o índices de crecientes locales de cada estación se calcularon para duraciones iguales a 1, 2, 3 y 4 días según: η  η j    =

P TRj  /P Mj 

Para cada duración y recurrencia de diseño, el Índice de crecientes regional se determinó a partir de los cocientes locales, como el valor promedio de los correspondientes a las estaciones seleccionadas, según se indica en la Tabla 2.5. Tabla 2.5.- Índices de creciente regionales para períodos de retorno de 2 a 50 años y duraciones de 1 a 4 días

Duración (días) 1 2 3 4

Período de retorno (años) 2

5

10

20

25

50

0.93

1.23

1.44

1.67

1.74

1.99

0.93

1.24

1.46

1.68

1.76

1.99

0.92

1.24

1.46

1.68

1.76

2.00

0.93

1.24

1.46

1.68

1.76

2.00

Por otra parte se llevó a cabo la regionalización de la Precipitación Máxima Media, para duraciones iguales a 1, 2, 3 y 4 días, que se presentan en los mapas de isohietas indicados en las Figuras 2.2 a 2.5. El uso combinado de la Tabla 2.5 y las Figuras 2.2 a 2.5 permite estimar en cada punto de la Provincia la Precipitación máxima P TR  (mm) correspondiente a un período de retorno T r  (años) para duraciones de 1, 2, 3 y 4 días. En el Anexo I se presentan los mapas de precipitaciones máximas para 2, 5, 10, 20, 25 y 50 años de tiempo de retorno, para duraciones de 1, 2, 3 y 4 días resultantes de combinar los índices de la Tabla 2.5, con los mapas de las figuras 2.2 a 2.5. Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Concordia

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30°

126 

31°

120 

114 32°

108 

102 

33°

96 

92  34°

60°

59°

58°

Figura 2.2.- Isohietas de valores medios de precipitaciones máximas PM (mm) - Duración: 1 día

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Capítulo 2 - Regionalización de las Precipitaciones Máximas Diarias

30°

31°

144

134

32°

124

114 33°

109

34°

60°

59°

58°

Figura 2.3.- Isohietas de valores medios de precipitaciones máximas PM (mm) - Duración: 2 días

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30°

160  31°

150 

140  32°

130 

33°

120 

34°

60°

59°

58°

Figura 2.4.- Isohietas de valores medios de precipitaciones máximas PM (mm) - Duración: 3 días

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Capítulo 2 - Regionalización de las Precipitaciones Máximas Diarias

30°

170 

31°

160 

150  32°

140 

33°

130 

34°

60°

59°

58°

Figura 2.5.- Isohietas de valores medios de precipitaciones máximas PM (mm) - Duración: 4 días

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Capítulo 2 - Regionalización de las Precipitaciones Máximas Diarias

2.3.5.- Ejemplo de aplicación Se desea determinar la relación lámina acumulada-período de retorno para un emplazamiento ubicado en la Provincia de Entre Ríos cuyas coordenadas geográficas son las siguientes: Latitud: 32°, Longitud: 60°. En base al mapa de Isohietas de Precipitaciones Máximas Medias P M  de duración 1 día (Figura 2.2), el valor correspondiente al sitio de interés es: P M (1 día) = 107 mm

Utilizando los índices de crecientes regionales indicados en la Tabla 2.5 se obtienen los valores de precipitación máxima diaria correspondientes a los períodos de retorno de diseño, según se indica en la Tabla 2.6, representados gráficamente en la Figura 2.6. Tabla 2.6.- Estimación de la precipitación máxima diaria (mm) - (Lat 32 ºS, Long 60ºW)

Tr (años)

Índice de creciente regional η  Precipitación máxima diaria (mm) P TR  = P M  * η  j 

2

5

10

20

25

50

0.93

1.23

1.44

1.67

1.74

1.99

100

132

154

179

186

213

200

   )   m150   m    (   a    i   r   a    i    d   a   m    i   x    á   m100   n    ó    i   c   a    t    i   p    i   c   e   r    P

50

0 0

10

20

30

40

50

Período de retorno (años)

Figura 2.6.- Relación lámina acumulada-período de retorno - (Lat 32 ºS, Long 60ºW)

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Capítulo 2 - Regionalización de las Precipitaciones Máximas Diarias

2.4.- Referencias 2.1.

CAAMAÑO NELLI, G.E., DASSO, C.M. - “Lluvias de Diseño” - Conceptos, Técnicas y Experiencias. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET). Universitas-Editorial Científica Universitaria. Argentina, 2003.

2.2.

CHOW, V.T., MAIDMENT, D.R., MAYS, L.W. - “Hidrología Aplicada”. McGraw - Hill Interamericana, S.A. Bogotá. Colombia, 1994.

2.3.

DALRYMPLE, T., “Manual of Hidrology, Part 3 - Flood-Flow Techniques”. Homogeneity Test. Geological Survey Water Suply Paper 1543-A. Washington, 1960.

2.4.

GARCIA C.M., ZAMANILLO, E.A., CAAMAÑO NELLI, G.E., “Regionalización de Precipitaciones Máximas Diarias para la Provincia de Córdoba”. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET), Centro de Investigaciones Hídricas de la Región Semiárida (CIHRSA), 1994

2.5.

G.I.H.H.A. (GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN HIDROLOGÍA E HIDRÁULICA APLICADA). “Informes de Avance”. Universidad Tecnológica Nacional, Facultad Regional Concordia. 2006, 2007, 2008.

2.6.

GÓMEZ, P., “Regionalización de Precipitaciones Máximas Diarias para la Provincia de Entre Ríos”. Tesis de Grado, Universidad Nacional de Lomas de Zamora, 2008.

2.7.

OLMOS, L.A., IBÁÑEZ, J., HARTMANN A., - “Aplicación del Método del Índice de Crecientes en Lluvias Máximas Diarias de la Provincia de Santiago del Estero”. - Instituto de Recursos Hídricos - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologías, 2007.

2.8.

PAOLI, C., BOLZICCO, J., CACIK, P., “Análisis de Frecuencia de Variables Hidrológicas” . Universidad Nacional del Litoral. Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas, 1994.

2.9.

SAENZ DE ORMIJANA, F., HIDALGO CASTRO F.J., SANTA PEREZ, A. - “Estimación de Precipitaciones Máximas mediante el Método Regional del Índice de Avenida”. Revista de Obras Públicas, España 1991.

2.10.

SALAS, J.D., DELLEUR, J.W., YEVJEVICH, V., LANE, WL. - “Applied Modelling of  Hidrologic Time Series”. Water Resources Publications, 1980.

2.11.

TUCCI, E.M. - “Hidrología, Ciencia y Aplicación”. Segunda Edición. Porto Alegre, 1997.

2.12.

ZAMANILLO, E.A., LARENZE, G., TITO, M.J., PÉREZ, M.M., GARAT, M.E., GÓMEZ, P., “Regionalización de Precipitaciones Máximas Diarias para la Provincia de Entre Ríos”. Segundo Congreso Internacional sobre Gestión y Tratamiento Integral del Agua. Córdoba, 2008.

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22

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Tormentas de diseño para la Provincia de Entre Ríos

Capítulo 3 - Relaciones intensidad-duración-recurrencia

Capítulo 3.- Relaciones intensidad - duración - recurrencia 3.1.- Introducción Para proyectos de obras hidráulicas, tales como sistemas de drenaje rural o urbano, alcantarillas, desagües pluviales, vertederos de represas, etc., es necesario conocer  los tres parámetros que caracterizan las precipitaciones máximas: intensidad, duración y recurrencia. Las relaciones intensidad-duración-recurrencia permiten definir el valor de intensidad media de lluvia i para una duración d igual al tiempo en que la totalidad de la cuenca de aporte se encuentra solicitando a la obra con el caudal de diseño, y para una recurrencia T acorde al riesgo asociado a la falla. La intensidad media de lluvia disminuye a medida que se incrementa la duración de la tormenta. A su vez, para una duración de tormenta determinada, cuanto mayor  sea la recurrencia o tiempo de ocurrencia T  de la tormenta, mayor será su intensidad, según se esquematiza en la Figura 3.1, para recurrencias T  A, T B Y T C.  80 70 60    )    h    / 50   m   m    (    d 40   a    d    i   s   n   e 30    t   n    I

TC TB

20

TA 10 0 0

Duración 120 240 360 480 600 720(horas) 840 960 1080 1200 1320 144

Figura 3.1.- Relaciones intensidad-duración-recurrencia

La intensidad puede ser también sustituida por la precipitación total al ser  multiplicada por su duración obteniéndose curvas de Precipitación, Duración Recurrencia (P-D-T). 00

50

TC

   )   m 00   m    (   n    ó    i 150   c   a    t    i   p    i   c 100   e   r    P

TB TA

50

0 0

Duración (horas)

120 240 360 480 600 720 840 960 108 120 132 144

Figura 3.2.- Relaciones precipitación-duración-recurrencia Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Concordia

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Capítulo 3 - Relaciones intensidad-duración-recurrencia

La determinación de la relación entre esas tres variables (I-D-T) debe ser deducida de las observaciones de lluvias intensas durante un período de tiempo suficientemente largo y representativo de los eventos extremos de la localidad en estudio. Para construir las curvas antes mencionadas deben seleccionarse las mayores precipitaciones de cada año según su duración y efectuar el análisis estadístico a través de distintas distribuciones de probabilidad de extremos, a los efectos de determinar cuál de ellas presenta el mejor ajuste a los datos observados.

3.2.- Estaciones pluviográficas seleccionadas En la Provincia de Entre Ríos sólo las localidades de Concordia, Concepción del Uruguay y Paraná cuentan con registros pluviográficos de longitud suficiente para caracterizar la variación de las curvas intensidad - duración - recurrencia. Se obtuvieron los registros provenientes de las Estaciones Experimentales INTA Concordia, Paraná y Concepción del Uruguay, y del Servicio Meteorológico Nacional (S.M.N.) de los Aeropuertos Concordia y Paraná. Los records de información obtenida y procesada se indican en la Tabla 3.1: Tabla 3.1.- Longitud de registro de la información pluviográfica

Estación

Record pluviográfico

INTA

S.M.N.

Años

Años

Años

Concordia

1961 - 2004

1992-2004

1961-2004

Paraná

1963 - 2005

1963-1998

1999-2005

Concepción del Uruguay

1980 - 2005

1980-2005

-

3.3.- Procesamiento de la información Pluviográfica 3.3.1.- Intensidades Máximas de Precipitación Los registros pluviográficos suministrados por el INTA y por el Servicio Meteorológico Nacional consisten en fajas de papel, para cuyo tratamiento se diseñó un procedimiento de digitalización, que incluyó el escaneo de las fajas, su adaptación a una plantilla de AutoCAD Map y la transformación del registro pluviográfico en una serie de puntos, uno por cada cambio de pendiente, que identifican modificaciones en la intensidad de lluvia.

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24

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Capítulo 3 - Relaciones intensidad-duración-recurrencia

Una vez definidos los intervalos de máxima intensidad anual, comprendidos entre 5 minutos y 24 horas se procedió al análisis de los registros de cada estación, utilizando un software de procesamiento específico que interpreta los datos digitalizados y transforma las variaciones de X en períodos de tiempo y las variaciones de Y en lluvia caída. (Ref. 3.7). Las intensidades máximas de precipitación registradas se presentan en los Anexos 2.1, 2.2 y 2.3.

3.3.2.- Análisis estadístico El análisis estadístico de las alturas máximas de precipitación se efectuó ajustando los valores observados a las distribuciones Lognormal, Gumbel, GEV y Pearson. Como no se observaron diferencias apreciables en el rango de frecuencias analizado, se adoptó la Ley Gumbel para estimar las intensidades máximas para distintas probabilidades de excedencia. Para cada período de retorno se determinaron las intensidades correspondientes a las láminas máximas estimadas. Se obtuvieron las relaciones I-D-T para las localidades de Concordia, Concepción del Uruguay y Paraná a partir del ajuste de dichas intensidades a una expresión Sherman de cuatro parámetros, definida por: K.Tr m

i  =

( d  + c  )

n

Donde: i: Intensidad de precipitación en mm/h. Tr : Período de retorno en años. d: duración de la precipitación en minutos. k, m, n y c: parámetros que se determinan para cada localidad en base a un análisis de regresión lineal múltiple.

3.4.- Relaciones I-D-T de los pluviógrafos provinciales Como resultado del procesamiento y análisis de la información pluviográfica actualizada se actualizaron actualizaron las ecuaciones ecuaciones I-D-T para la Provincia de Entre Ríos, las cuales se representan gráficamente en las Figuras 3.3, 3.4 y 3.5. Cabe destacar que estas relaciones son válidas para duraciones de entre 10 y 1440 minutos, y para recurrencias de hasta 50 años.

Concordia:

i  =

Concepción del Uruguay:

i  =

Paraná:

i  =

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Concordia

652,4.(Tr) (d  + 5)

0,26 

0,71

1086,9.(Tr  )0,19 (d  + 9)

0,78 

601. (Tr)0,23 (d + 6)

25

0,69

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Capítulo 3 - Relaciones intensidad-duración-recurrencia

CONCORDIA (1961-2004) CURVA INTENSIDAD - DURACION - RECURRENCIA 300

250

200

   )    h    /   m   m    (    d 150   a    d    i   s   n   e    t   n    I

i  =

652,4.(Tr) (d  + 5)

0,26 

0,71

2 AÑOS 5 AÑOS 10 AÑOS 25 AÑOS

100

50 AÑOS

50

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

Duración (minutos)

CONCORDIA (1961-2004) CURVA INTENSIDAD - DURACION - RECURRENCIA 70

60

50    )    h    /   m40   m    (    d   a    d    i   s   n 30   e    t   n    I

i  =

652,4.(Tr) (d  + 5)

0,26 

2 AÑOS

0,71

5 AÑOS 10 AÑOS 25 AÑOS 50 AÑOS

20

10

0 120

240

360

480

600

720

840

960

1080

1200

1320

1440

Duración (minutos)

Figura 3.3.- Relaciones intensidad-duración-recurrencia Concordia (1961-2004).

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Capítulo 3 - Relaciones intensidad-duración-recurrencia

CONCEPCIÓN DEL URUGUAY (1980-2005) CURVA INTENSIDAD - DURACION - RECURRENCIA 250

200

   )    h    / 150   m   m    (    d   a    d    i   s   n   e 100    t   n    I

1086,9.(Tr   )0,19

i  =

(d + 9)

0,78 

2 AÑOS 5 AÑOS 10 AÑOS 25 AÑOS 50 AÑOS

50

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

Duración (minutos)

CONCEPCIÓN DEL URUGUAY (1980-2005) CURVA INTENSIDAD - DURACION - RECURRENCIA 60

50

40

   )    h    /   m   m    (    d 30   a    d    i   s   n   e    t   n    I

i  =

1086,9.(Tr   )0,19 (d + 9)

2 AÑOS 5 AÑOS

0,78 

10 AÑOS 25 AÑOS

20

50 AÑOS

10

0 120

240

360

480

600

720

840

960

1080

1200

1320

1440

Duración (minutos)

Figura 3.4.- Relaciones intensidad-duración-recurrencia Concepción del Uruguay (1980-2005)

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Capítulo 3 - Relaciones intensidad-duración-recurrencia

PARANÁ (1963-2005) CURVA INTENSIDAD - DURACION - RECURRENCIA 250

200

   )    h    / 150   m   m    (    d   a    d    i   s   n   e 100    t   n    I

601. (Tr)0,23

i  =

(d + 6)

0,69

2 AÑOS 5 AÑOS 10 AÑOS 25 AÑOS 50 AÑOS

50

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

Duración (minutos)

PARANÁ (1963-2005) CURVA INTENSIDAD - DURACION - RECURRENCIA 60

50

40

   )    h    /   m   m    (    d 30   a    d    i   s   n   e    t   n    I

i  =

601. (Tr)0,23 (d + 6)

2 AÑOS

0,69

5 AÑOS 10 AÑOS 25 AÑOS

20

50 AÑOS

10

0 120

240

360

480

600

720

840

960

1080

1200

1320

1440

Duración (minutos)

Figura 3.5.- Relaciones intensidad-duración-recurrencia Paraná (1963-2005).

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Capítulo 3 - Relaciones intensidad-duración-recurrencia

3.5.- Tablas de uso práctico Las Tablas 3.2, 3.3 y 3.4 indican las intensidades de precipitación resultantes de la aplicación de las relaciones I-D-T, para duraciones usualmente empleadas en el diseño, comprendidas entre 10 minutos y 24 horas. Tabla 3.2.- Relación intensidad-duración-recurrencia Concordia INTENSIDADES MÁXIMAS DE PRECIPITACIÓN CONCORDIA (mm/hora)

Tr (años)

Duración (minutos) 10

15

30

60

120

180

360

720

1440

50

263

215

144

93

58

44

27

17

10

25

220

180

121

78

49

37

23

14

9

20

208

169

114

73

46

35

22

13

8

10

173

142

95

61

38

29

18

11

7

5

145

118

79

51

32

24

15

9

6

2

114

93

63

40

25

19

12

7

4

Tabla 3.3.- Relación intensidad-duración-recurrencia Concepción del Uruguay INTENSIDADES MÁXIMAS DE PRECIPITACIÓN CONCEPCIÓN DEL URUGUAY (mm/hora)

Tr (años)

Duración (minutos) 10

15

30

60

120

180

360

720

1440

50

230

192

131

84

52

38

23

13

8

25

202

168

115

74

45

34

20

12

7

20

193

161

110

71

43

32

19

11

7

10

169

141

97

62

38

28

17

10

6

5

148

124

85

54

33

25

15

9

5

2

125

104

71

46

28

21

12

7

4

Tabla 3.4.- Relación intensidad-duración-recurrencia Paraná INTENSIDADES MÁXIMAS DE PRECIPITACIÓN PARANÁ (mm/hora)

Tr (años)

Duración (minutos) 10

15

30

60

120

180

360

720

1440

50

218

181

125

82

53

40

25

16

10

25

186

154

106

70

45

34

21

13

8

20

177

146

101

66

43

33

20

13

8

10

151

125

86

57

36

28

17

11

7

5

128

106

73

48

31

24

15

9

6

2

104

86

59

39

25

19

12

7

5

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Capítulo 3 - Relaciones intensidad-duración-recurrencia

3.6.- Precipitación media sobre una cuenca - Decaimiento areal Para predecir el caudal de proyecto es necesario definir la distribución espacial típica de la lluvia, asumiendo un valor medio de precipitación sobre la cuenca en base a los registros puntuales, cuya representatividad espacial resulta limitada. Se considera que las láminas locales son válidas en un radio de pocos kilómetros en torno al pluviógrafo (2,5 a 25 Km 2), en función de las características climáticas y topográficas de la región. La lluvia media en superficies mayores difiere del máximo local y debe ser inferida a partir de este valor utilizando algoritmos de reducción. Los mismos permiten determinar el coeficiente de decaimiento areal, que refleja el porcentaje de lluvia local a adoptar como precipitación media en la cuenca. La Figura 3.6 muestra las curvas para calcular la precipitación media sobre una cuenca, expresada como porcentaje de los valores de precipitación puntual, en función del área y de la duración de la tormenta.

1.10

1.00   a    d   a    d   a   e   r    á   n   u   a   r   a   p    l   a   u    t   n   u   p   a    i   v   u    l    l   e    d   e    j   a    t   n   e   c   r   o    P

24 horas

0.90

12 horas 6 horas

0.80

3 horas 2 horas

0.70 1 hora

0.60 30 minutos

0.50

0.40 0

100

200

300

400

500

Área

600

700

800

900

1000

(km 2)

Figura 3.6.- Coeficientes de decaimiento areal (Fuente: Organización Meteorológica Mundial, 1983 - U.S. Weather Bureau, 1958)

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Capítulo 3 - Relaciones intensidad-duración-recurrencia

El coeficiente de decaimiento areal se obtiene según la siguiente expresión (Ref. 3.6.): CA (  Ac , d  ) = 1 − ( 0.3549 d −0.1272 ).( 1 − e( −0.005792. Ac  ) )

Siendo: Ac: área de la cuenca (Km 2) d: duración de la tormenta (horas) Estos valores fueron obtenidos para Estados Unidos a partir de tormentas en las cuales su distribución no se encontraba influenciada por la orografía y se considera válida su utilización en el ámbito de la Provincia de Entre Ríos.

3.7.- Referencias 3.1.

APARICIO MIJARES, F.J. - “Fundamentos de Hidrología en Superficie”. Noriega EditoresEditorial Limusa-México, 2001.

3.2.

AGUA Y ENERGÍA - “Concepción del Uruguay - Estudio Hidrológico”, 1985.

3.3.

CAAMAÑO NELLI, G.E., DASSO, C.M. - “Lluvias de Diseño” - Conceptos, Técnicas y Experiencias. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET). Universitas-Editorial Científica Universitaria Argentina, 2003.

3.4.

CONSEJO FEDERAL DE INVERSIONES - “Concordia - Estudio de Intensidad-DuraciónFrecuencia”, 1987.

3.5.

CHOW, V.T., MAIDMENT, D.R., MAYS, L.W. - “Hidrología Aplicada”. McGraw - Hill Interamericana, S.A. Bogotá. Colombia, 1994.

3.6.

GENTA, J.L., CHARBONNIER, F. - “Curso de Hidrología Aplicada”. Universidad de la República, Facultad de Ingeniería. Montevideo, 2003.

3.7.

PÉREZ, M.M., LARENZE, G., ZAMANILLO, E.A. - “Análisis de interiores y exteriores de tormenta para la Provincia de Entre Ríos”. III Jornadas de Difusión de proyectos de investigación-extensión. INEX 2008. Universidad Nacional de Entre Ríos, Concepción del Uruguay. 2008.

3.8.

TUCCI, E.M. - “Hidrología, Ciencia y Aplicación”. Segunda Edición. Porto Alegre, 1997.

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Capítulo 4.- Análisis de interiores de tormenta

Capítulo 4.- Análisis de interiores de tormenta

4.1.- Introducción El conocimiento de la distribución en el tiempo de tormentas intensas reviste gran importancia para la resolución de ciertos problemas hidrológicos, como por ejemplo el diseño de sistemas de drenaje urbanos. Por otra parte la distribución temporal de las tormentas intensas es requerida como dato de entrada en los modelos de simulación lluvia - caudal, constituyendo un elemento determinante en la estimación del hidrograma de crecidas. En este capítulo se presentan dos metodologías alternativas para la determinación del patrón de distribución temporal de tormentas intensas: el Método de Pilgrim, Cordery y French (1977, Ref 4.7.) y el Método de los Bloques Alternos (Ref 4.1.).

4.2.- Criterios de separación y selección de tormentas intensas. En cada estación pluviográfica se presenta una gran cantidad de ocurrencia de tormentas, razón por la cual se deberá seleccionar de todas ellas las consideradas tormentas “intensas”, para lo cual se deben establecer criterios de separación de tormentas y determinación de intensidad media y lámina mínimas.

4.2.1.- Separación de tormentas La separación de tormentas se realiza fijando un tiempo mínimo en el cual no se registra lluvia como condición para considerar que se trata de eventos diferentes. El valor de separación que se tomó como base inicial del análisis es 2 horas (criterio de Eagleson) (Refs. 4.2 y 4.3.)

4.2.2.- Intensidad media y lámina precipitada mínimas Por otra parte debe definirse una intensidad media mínima para considerar que una tormenta es intensa, y un valor total de lámina precipitada mínima. La intensidad media mínima fijada fue de 0,1 mm/min, siguiendo el criterio propuesto por Lázaro Medina en "Estudio Piloto de Lluvias Intensas en la República Argentina", (Ref. 4.5.) lo que significa que las tormentas con intensidad media menor al umbral 0,09 mm/min no fueron incluidas en este análisis. El valor adoptado para definir la lámina mínima precipitada, en virtud de los registros disponibles, es igual a 20 mm. Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Concordia

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Capítulo 4.- Análisis de interiores de tormenta

4.3.- Duraciones analizadas Para realizar el análisis de los interiores de tormenta se establecieron los siguientes rangos de duración: Rango 1: duración menor a 30 minutos Rango 2: entre 30 y 60 minutos Rango 3: entre 60 y 120 minutos Rango 4: entre 120 y 180 minutos Rango 5: entre 180 y 360 minutos Rango 6: entre 360 y 720 minutos Rango 7: entre 720 y 1440 minutos Se desarrolló un sistema para procesar los registros pluviográficos disponibles (Ref. 4.6.), el que permitió la determinación del número total de tormentas correspondientes a cada duración, con intensidad media ≥ 0,1 mm/min, y la combinación de distintos requerimientos adicionales (separación y lámina).

4.4.- Método de Pilgrim, Cordery y French 4.4.1.- Metodología Este método está basado en la publicación “Australian Rainfall and Runoff del Institution of Engineer of Australia”, donde presenta la metodología para determinar  los patrones de distribución temporal de tormentas intensas (“Temporal Patterns of  Design Rainfall for Sydney, 1969). (Refs. 4.4. Y 4.7).

4.4.2.- Patrones de distribución temporal de las tormentas intensas La duración total de la tormenta fue dividida en cuantiles variables, de acuerdo a su rango. De esta forma, las duraciones mayores a 120 minutos fueron divididas en 6 cuantiles, mientras que para las tormentas de corta duración se adoptaron los siguientes cuantiles: tres para duraciones menores o iguales a 30 minutos, cuatro para duraciones entre 30 y 60 minutos y cinco para duraciones variables entre 60 y 120 minutos. Para las tres estaciones pluviográficas se determinaron los porcentajes de precipitación respecto a la precipitación total correspondientes a cada cuantil, los cuales se presentan en las Tablas 4.1, 4.2 y 4.3, donde se indica también el número de tormentas a partir de las cuales se definió el patrón de distribución temporal. Como resultado del análisis y procesamiento se presentan los hietogramas de diseño para los pluviógrafos provinciales indicados en las Figuras 4.1 a 4.3.

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Capítulo 4.- Análisis de interiores de tormenta

Tabla 4.1.- Concordia - Porcentajes de Precipitación total

ESTACIÓN CONCORDIA Duración (minutos)

Porcentaje de precipitación de cada cuantil