E-Views B´ asico An´ alisis Econom´ etrico con E-Views
Marvin Brayan Padilla Trujillo Gerson Enrique Bravo Castro Juan Carlos Abanto Orihuela 10 de octubre de 2012
2
E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
´Indice general 1. Introducci´ on a la Programaci´ on en E-Views 1.1. Nociones de Econometr´ıa y el Programa E-Views 1.2. Descripci´on del Entorno de E-Views . . . . . . . . 1.3. Men´ us de E-Views . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Creaci´on de objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Manejo de los Datos . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. El Comando “FOR” . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. Aplicaciones Generales de Programaci´on . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
5 5 5 7 10 10 11 13
2. Modelos Lineales - Estimaci´ on 2.1. An´alisis de las Series (Descomposici´on en Tt, St, Ct 2.2. Especificaci´on del Modelo . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Estimaci´on de los Par´ametros del Modelo . . . . . . 2.4. An´alisis del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Descomposici´on de la Suma de Cuadrados . 2.4.2. Coeficiente de Determinaci´on . . . . . . . . 2.4.3. Multicolinealidad . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4. Heteroscedasticidad . . . . . . . . . . . . . . 2.4.5. Autocorrelaci´on . . . . . . . . . . . . . . . .
e . . . . . . . .
I) . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
17 17 22 23 25 25 26 28 30 36
. . . . . . . .
41 41 47 47 48 48 49 49 50
3. Modelos Lineales - Predicci´ on 3.1. Uso de Variables Dummy ´o Ficticias . . . 3.2. Predicci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Utilidad de las Predicciones . . . . 3.2.2. Elementos B´asicos . . . . . . . . . 3.2.3. M´etodos de Predicci´on . . . . . . . 3.2.4. Pasos para Realizar Predicci´on . . 3.2.5. El comando “Forecast” . . . . . . . 3.2.6. Evaluaci´on de Capacidad Predictiva
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
4. Variables Instrumentales 55 4.1. Regresi´on con Variables Instrumentales (VI) . . . . . . . . . . . 55 4.1.1. Selecci´on de los Instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . 55 3
´INDICE GENERAL
4
4.2. Estimaci´on por MC2E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.3. Estimaci´on por MGM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
Sesi´ on 1 Introducci´ on a la Programaci´ on en E-Views 1.1.
Nociones de Econometr´ıa y el Programa E-Views
El programa E-Views es la versi´on en entorno MS-Windows del antiguo Micro - TSP (Time Series Analysis) desarrollado por primera vez en 1981. Es uno de los m´as utilizados dentro del campo de la econometr´ıa y su manejo permite la estimaci´on, resoluci´on y uso de modelos econom´etricos de distinta naturaleza mediante la utilizaci´on de una amplia gama de procedimientos. Su “puesta al d´ıa” en relaci´on con los u ´ltimos avances de la econometr´ıa aplicada es notable y, para los que conocen cada una de las t´ecnicas, su utilizaci´on es extremadamente intuitiva. Esta adecuaci´on a la pr´actica profesional de la econometr´ıa se debe sin duda a sus autores que, desde las primeras versiones del TSP dise˜ naron el programa de cara a su utilizaci´on real adapt´andolo a sus propias necesidades del d´ıa a d´ıa. Aunque el programa fue desarrollado por economistas y la mayor parte de sus usos se realizan en el campo de la econom´ıa no hay nada en su dise˜ no que limite su utilidad a las series temporales econ´omicas.
1.2.
Descripci´ on del Entorno de E-Views
Antes de entrar en el manejo b´asico de E-Views vamos a describir brevemente cada una de las partes que integran la pantalla del programa y la forma en que se ver´an cada uno de los elementos que manejaremos habitualmente. Un ejemplo de la pantalla que puede apreciarse en una sesi´on habitual de E-Views es la que aparece a continuaci´on: 5
6
1. Introducci´ on a la Programaci´ on en E-Views
Figura 1.1: Pantalla de Inicio Las principales partes de la ventana del programa son las que aparecen identificadas en la ilustraci´on: El men´ u principal que da entrada a todos los procedimientos que pueden realizarse. El a´rea de comandos, en el que puede utilizarse la sintaxis propia del TSP en lugar de los men´ us para ejecutar determinados procedimientos. El a´rea en donde se situar´an las distintas ventanas como las que aparecen en la ilustraci´on: en este caso se trata de la ventana del workfile que muestra la lista de objetos agrupados en el mismo y la ventana de una serie temporal en modo gr´afico. La l´ınea de estado en la que aparecer´a informaci´on u ´til sobre el fichero abierto: principalmente el workfile en uso y el directorio en el que se localiza. A partir de la ventana principal del workfile, cada uno de los objetos puede abrirse la ventana para cada uno de los objetos haciendo doble klick en el icono correspondiente. El tama˜ no de las ventanas puede modificarse, pueden minimizarse las ventanas, moverse, cerrase, seg´ un el procedimiento habitual de cualquier programa de MS-Windows. E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
1.3. Men´ us de E-Views
1.3.
7
Men´ us de E-Views
Sin perjuicio de dar posteriormente una descripci´on detallada de algunos procedimientos b´asicos que pueden realizarse con el programa E-Views, conviene repasar las principales opciones del men´ u paso por paso. Las entradas que aparecen inicialmente en el men´ u principal son 8, cada uno de ellos con una finalidad b´asica: File Menu: controla operaciones relacionadas con los ficheros, datos y programas. Edit Menu: contiene los items b´asicos de cualquier programa en entorno Windows. Objects Menu: manipula los distintos objetos que se almacenan en un workfile. Proc and View Menus: estos dos men´ us se utilizan de forma diferente que el resto ya que se refieren siempre a la ventana activa en cada caso y por tanto diferir´an seg´ un el tipo de ventana en uso. Quick Menu: da acceso directo a comandos que se utilizan con cierta frecuente. Options Menu: altera los par´ametros de funcionamiento general del EViews. Los cambios que se realicen con este men´ u permanecen a´ un saliendo del programa. Windows Menu: da acceso directo a las distintas ventanas que tengamos abiertas en el a´rea de trabajo. Help Menu: men´ u de ayuda cl´asico. Vamos ahora a entrar con m´as detalle en las opciones b´asicas de aquellas entradas principales de mayor inter´es excepto en los casos de procedures y views ya que estas cambian seg´ un la ventana activa. No se trata de describir con detalle cada una de las opciones sino tan s´olo de anticipar alguno de los ´ıtems de cada uno de ellos.
E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
8
1. Introducci´ on a la Programaci´ on en E-Views
E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
1.3. Men´ us de E-Views
E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
9
www.giddea.com
[email protected]
10
1. Introducci´ on a la Programaci´ on en E-Views
1.4.
Creaci´ on de objetos
Dentro del ´area de trabajo podemos crear los siguientes objetos:
Para crear estos objetos en E-Views abramos un programa nuevo y coloquemos los siguientes comandos (esto se puede hacer tambi´en en la l´ınea de comando o utilizando una serie de rutas). series x = nrnd series z = rnd matrix(100,2) A series y=rnd group g x y model MODELO1 equation eq.ls y c x z coef c1 pool PANEL1 sample MUESTRA1 scalar ESCALAR1 sspace ESTADOESPACIO1 system SISTEMA1 SYM(5) MATRIZSIMETRICA1 text TEXTO1 var VECTORAUTOREGRESIVO1 vector(5) VECTORCOLUMNA1 rowvector(10) VECTORFILA1
1.5.
Manejo de los Datos
Una de las principales aplicaciones que tiene el paquete E-views es el lenguaje matricial, el cual ser´a implementado a lo largo de las sesiones desarrollando programas econom´etricos que automaticen el proceso de investigaci´on E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
1.6. El Comando “FOR”
11
y an´alisis econ´omico-financiero. Para poder desarrollar los diferentes programas que caractericen a cada m´etodo de estimaci´on es necesario dominar algunos comandos b´asicos. Para ello con un conjunto de aplicaciones nos perfeccionaremos en el manejo de datos: Lo primero es abrir un nuevo programa (File/New/Program): por verificar la ruta. Aplicaci´ on 01:
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’ Creando un vector ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’ vector(10) w3 ’ creamos un vector columna llamado w3. ’(abrirlo y revisar que est´ e vac´ ıo). w3(1) = 8 ’ Llenamos el primer elemento del vector w3 con el valor de. w3(2) = 8+4 ’ Llenamos el segundo elemento del vector w3 con una suma. w3(3) = w3(1)*w3(2) ’ Llenamos el tercer elemento del vector w3 con un producto. w3(4) = w3(3)^2 ’ Llenamos el cuarto elemento del vector w3 con una potencia. matrix(2,2) z1 z1.fill(by=r) 1, 2, 3, 4 ’Se ingresan datos por fila matrix(2,2) z2 z2.fill(by=c) 1,2,3, 4 ’Se ingresan datos por columnas matrix(2,2) z3 z3=z1*z2 ’Se multiplican matrices compatibles matrix(2,2) z4 z4=@inverse(z3) ’Se invierte matriz matrix(2,2) z5 z5=@transpose(z1) ’Se transpone una matriz
1.6.
El Comando “FOR”
Abrimos un nuevo archivo de programa y escribimos lo siguiente en E-Views (ver figura 1.2). E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
12
1. Introducci´ on a la Programaci´ on en E-Views
Figura 1.2: Programa FOR Lo que est´a escrito luego de “ ’ ” es un comentario y E-Views no lo tiene en cuenta al leer el programa. El comando “create u 1 100” genera un workfile con la opci´on “undated” con 100 observaciones. El programa funciona de la siguiente manera: 1. Crea una matriz A de 100 x 2 de ceros. 2. Rellena la primer columna de manera que el primer elemento sea 0, el segundo 1, el tercero 2, y as´ı sucesivamente. 3. En la segunda columna completa cada fila con la suma del elemento de la fila anterior (columna 2) y del elemento correspondiente a esa fila pero de la columna 1. Luego tenemos el comentario, si lo u ´nico que interesa es el resultado de la suma, se puede hacer lo siguiente: Lo que hace el programa es: 1. Generar un escalar y asignarle el valor cero. 2. Ir actualizando ese escalar con la suma de los elementos de la columna de la matriz o vector que se quiere sumar. E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
1.7. Aplicaciones Generales de Programaci´ on
1.7.
13
Aplicaciones Generales de Programaci´ on
Las investigaciones m´as elaboradas requieren que el tiempo de procesamiento de los datos sea el m´ınimo posible, para ello los investigadores crean programas sofisticados que les ayuden a cambiar sus par´ametros, muestras e instrumentos para obtener diferentes resultados sin necesidad de comenzar el an´alisis desde cero. Ejemplo 01: “Ruido Blanc` o” Creamos un nuevo archivo de programa y escribimos lo siguiente: create series series series
u 1 WN1 WN2 WN3
200 = rnd = nrnd = 2 + @sqr(3)*nrnd
El commando “rnd” genera n´ umeros aleatorios [0,1] con distribuci´on uniforme. El comando “nrnd” genera n´ umeros aleatorios con distribuci´on normal con media cero y varianza uno. Por lo tanto: WN1 ∼ U(0,1), WN2 ∼ N(0,1) y WN3 ∼ N(2,3). Ejemplo 02: “AR (1)” Para generar un proceso AR(1), creamos un nuevo archivo de programa y escribimos lo siguiente: create u 1 200 scalar rho = 0.5 smpl @first @first series ar1=0 smpl @first+1 @last series ar1 = rho*ar1(-1) + nrnd El comando “scalar” genera un escalar de nombre rho y valor 0.5. Para el proceso AR(1) el valor de rho debe asignarse en el intervalo (-1,1). El comando “smpl” es para indicar que se va trabajar con una muestra en lugar del rango del workfile. De esta manera se le indica al E-Views que trabaje u ´nicamente con el primer elemento de las series. El comando “series” genera la serie “ar1”. Como se indica ar1=0 y adem´as se est´a trabajando con el primer elemento de la muestra, “series ar1=0” genera E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
14
1. Introducci´ on a la Programaci´ on en E-Views
una serie de ceros de un elemento. La siguiente l´ınea le indica al E-Views que tome una muestra desde el segundo elemento hasta el u ´ltimo. Por u ´ltimo, genera la serie ar1 multiplicando al valor de ar1 del periodo anterior (que para el primer periodo se ha generado igual a cero) por una constante rho que puede tomar valores entre -1 y 1 (en este caso 0.5) y sum´andole un n´ umero aleatorio con distribuci´on N(0,1). Ejemplo 03: “Proceso ARMA (1,1)” smpl @first @last series u2 = nrnd series ma11 = u2 +0.5*u2(-1) smpl @first @first series arma11 = 0 smpl @first+1 @last series arma11 = 0.5*arma11(-1) + ma11 smpl @first @last Ejemplo 04: “Cointegraci´ on” create u 1 100 scalar rho = 0.6 scalar beta = 5 series z = 0 series x = 0 smpl @first+1 @last series z = rho*z(-1) + nrnd series x = x(-1) + nrnd series y = beta*x + z Este programa genera un sistema de variables que est´an cointegradas con vector de cointegraci´on (1,-β). La forma en que se genera es la siguiente: 1. Genera una serie z que es AR (1). 2. Genera una serie x que es un random walk. 3. Genera una serie y = β*x + z Aplicaci´ on 02: Autocorrelaci´ on y Condicionales Veremos una aplicaci´on del tema de autocorrelaci´on de primer orden, evaluada con el estad´ıstico de Durbin Watson, y el uso de condicionales y generaci´on de tablas.
E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
1.7. Aplicaciones Generales de Programaci´ on
15
wf u 100 ’Generando las series de manera aleatoria series x1=@rnorm series x2=2.5+0.8*@rnorm series x3=2.3+0.6*@rnorm + 0.5*@trend series y=2.3+0.8*x1+0.7*x2+0.5*x3+ 0.4*@rnorm ’Generando la ecuaci´ on de an´ alisis equation eq1.ls y c x1 x2 x3 ’Creando la tabla de resumen table resumen resumen(1,1)="Ecuaci´ on MCO" resumen(2,1)="===========" resumen(3,1)="V Explicat" resumen(4,1)="x1" resumen(5,1)="x2" resumen(6,1)="x3" ’Guardando coeficientes en la tabla con un bucle for !x=1 to 3 resumen(!x+3,2)=eq1.@coef(!x+1) next ’Guardando estad´ ısticos en la tabla resumen(8,1)="R2" resumen(9,1)="DW" resumen(10,1)="AIC" resumen(8,2)=eq1.@r2 resumen(9,2)=eq1.@dw resumen(10,2)=eq1.@aic ’Analizando el problema de autocorrelaci´ on if resumen(8,2)>resumen(9,2) then resumen(13,2)="regresi´ on espurea" else resumen(13,2)="no regresi´ on espurea" endif if resumen(8,2)>0.7 then resumen(14,2)="Buen Ajuste" else E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
16
1. Introducci´ on a la Programaci´ on en E-Views
resumen(14,2)="Mal Ajuste" endif if (resumen(9,2) > 1.8 or resumen(9,2) 2.3 then resumen(15,2)="Autocorrelaci´ on Negativa" else resumen(15,2)="Indeterminado" endif endif endif
then
Aplicaci´ on 03: Subrutinas El uso de subrutinas es muy util en la programaci´on, estructura un determinado orden a seguir y generaliza procedimientos que posteriormente ser´an empleados.
’Creamos la sub rutina que elevara una serie a un exponencial subroutine potencia( series x , scalar m, series y) y=x^m endsub series x1=rnd scalar p1=3 series y1 ’Llamamos a la sub rutina call potencia(x1, p1, y1) Las sub rutinas pueden especificarse al final del c´odigo de programaci´on como es lo habitual, sin embargo es posible que a veces se especifique al inicio, deber´a contener las variables a utilizar y el elemento donde se guardaran los calculos internos, pudiendo ser ´estos unas series, tablas, escalares, etc.
E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
Sesi´ on 2 Modelos Lineales - Estimaci´ on 2.1.
An´ alisis de las Series (Descomposici´ on en Tt, St, Ct e I)
Analizar una serie implica conocer cada uno de sus componentes, para ello se hace un an´alisis de descomposici´on, en el cual es utilizado para identificar diferentes patrones que aparezcan simult´aneamente en las series de tiempo. Una gran variedad de factores pueden influir en los datos. Mientras se realice un estudio, es muy importante que las diferentes influencias o componentes sean separados o descompuestos de los niveles de datos “primarios.” En general, existen cuatro tipos de componentes en el an´alisis de series de tiempo: Estacionalidad, Tendencia, Ciclos e Irregularidad. Xt = St ∗ Tt ∗ Ct ∗ I Los tres primeros componentes son determin´ısticos, y son llamados “Signos”, mientras que el u ´ltimo componente es una variable aleatoria llamada “Ruido”. El an´alisis de las series generalmente busca realizar pron´osticos a partir de los patrones de comportamiento de dichas series. Para estar capacitado a realizar un pron´ostico apropiado, necesitamos saber a que nivel cada componente esta incluido en los datos. Por lo tanto, para entender y medir estos componentes, el proceso de pron´ostico primero envuelve el remover los efectos de los componentes fuera de los datos (descomposici´on.) Luego que los efectos son medidos, el pron´ostico requiere que reincorporemos dichos componentes en las estimaciones del pron´ostico. El proceso de descomposici´on de las series de tiempo es representado por el siguiente diagrama de flujo:
17
18
2. Modelos Lineales - Estimaci´ on
Definiciones cortas de los componentes principales del diagrama de flujo anterior: Variaci´ on estacional: Cuando un patr´on repetitivo es observado sobre un horizonte temporal, se dice que la serie tiene un comportamiento estacionario. Los efectos estacionarios est´an asociados con los cambios en el calendario o climatol´ogicos. Variaciones estacionales se encuentran atadas a ciclos anuales. Tendencia: Una serie de tiempo podr´ıa ser estacionaria o exhibir una tendencia temporal. Tendencias a largo plazo son normalmente modeladas bajos patrones de funciones lineales, cuadr´aticas o exponenciales. Variaciones c´ıclicas: Son movimientos hacia arriba o hacia abajo de la serie, los cuales no est´an asociados a variaciones estacionales. Normalmente resultan de variaciones en las condiciones econ´omicas. Las Estacionalidades regularmente son fluctuaciones las cuales se repiten a˜ no tras a˜ no con duraciones e intensidades similares. El primer paso para la descomposici´on de una serie de tiempo es quitar los efectos estacionales en los datos. Sin desestacionalizar los datos, podr´ıamos, por ejemplo, deducir incorrectamente que los patrones de incrementos recientes se mantendr´an indefinidamente; es decir, una tendencia de crecimiento se encuentra presente, cuando realmente dicho incremento es simplemente obtenido “por la temporada del a˜ no”; es decir, debido a picos estacionales regulares. Para medir efectos estacionales, calculamos un grupo de ´ındices estacionales. Un m´etodo pr´actico y extensamente usado para calcular estos ´ındices es el acercamiento del “coeficiente a los promedios m´oviles”. De acuerdo a este ´ındice, podemos medir cuantitativamente a que distancia por encima o por debajo de un per´ıodo determinado se esta con respecto al valor esperado o al “curso normal” del per´ıodo con respecto a los datos (los datos esperados son representados por un ´ındice de estacionalidad de 100 % o de 1,0.). La Tendencia es el crecimiento, descenso o manutenci´on de los datos en un per´ıodo de tiempo determinado. Utilizando los datos desestacionalizados, nos gustar´ıa considerar la tendencia de crecimiento como notamos en nuestra inspecci´on inicial de las series de tiempo. La medici´on de los componentes de la tendencia se realiza simplemente ajustando una l´ınea recta o alguna otra ´ funci´on. Esta funci´on ajustada se calcula mediante el m´etodo de los m´ınimos cuadrados y representa la tendencia general de todos los datos a trav´es del tiempo. Los Ciclos generalmente son cambios en los datos representados por subidas y bajadas; estos cambios son generados, por ejemplo, en el entorno econ´omico E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
2.1. An´ alisis de las Series (Descomposici´ on en Tt, St, Ct e I)
19
en general tales como recesiones y expansiones (no por efectos estacionales). Para medir como el efecto c´ıclico en general afecta los niveles de los datos, calculamos una serie de ´ındices c´ıclicos. Te´oricamente, los datos desestacionalizados todav´ıa contienen restos de tendencias, ciclos y componentes irregulares. Adicionalmente, pensamos que los niveles en los datos predichos usando la formula de tendencia solo representan efectos de tendencia. Por lo tanto, se asienta una raz´on para que el cociente de estos valores de datos proporcione un ´ındice que refleje solo los componentes c´ıclicos e irregulares. Como el ciclo operativo de los negocios es por lo general mas largo que el ciclo estacional, se deber´ıa entender que el an´alisis c´ıclico no se espera que tan preciso como el an´alisis estacional. Las Irregularidades (I) son cualquier fluctuaci´on que no este clasificada en ninguna de las anteriores. Este es un componente inexplicable de las series de tiempo; por lo tanto son impredecibles. Las estimaciones de I solo pueden ser esperadas cuando su varianza no es demasiado grande. De lo contrario, no es posible descomponer las series. Si la magnitud de la variaci´on es muy grande, la proyecci´on de los valores futuros ser´a imprecisa. La mejor alternativa es establecer intervalos probabil´ısticos para los valores futuros sujetos a que probabilidad dada de “I” es conocida. Aplicaci´ on 01: ’""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ’Descomposici´ on de la serie PBI peruano ’"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ’Desestacionalizando la serie PBI usan do el m´ etodo Seasonal ’Adjustment pbi.x11(m,h) pbisa pbisa_fac ’Observaremos la serie desetacionalizada y el factor estacional line(a) pbisa pbisa_fac ’Identifiquemos las estaciones (usar ventana) Pbi.line(s) ’Suavizamos la serie PBI desestacionalizado usando el Filtro de ’Hodrick Prescott (HP) ’Especificamos el comando para el filtro HP, usar lambda = 14400 ’para datos mensuales. pbisa.hpf(lambda=14400) pbisa_hp ’Comparemos gr´ aficamente algunos componentes de la serie pbi E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
20
2. Modelos Lineales - Estimaci´ on
line(a) pbi pbisa pbisa_hp ’Veamos que sucede si cambiamos "a" por "m" line(m) pbi pbisa pbisa_hp ’Tambi´ en se puede generar un grupo con ambas variables group grupo1 pbi pbisa pbisa_hp grupo1.line(d) ’Generamos la serie ciclo del pbi usando la serie estimada con el ’filtro HP genr ciclopbisa_hp = pbisa - pbisa_hp line(a) pbi pbisa pbisa_hp ciclopbisa_hp ’Otra alternativa para calcular el ciclo es usando el Filtro ’Baxter ’& King pbi.bpf(type=bk, low=18, high=96) cyc_pbi ’"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" Ahora investiguemos otros comandos que realizan las mismas funciones a fin de tener alternativas para el an´alisis. ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’ ’Descomposici´ on de series y correlaciones din´ amicas ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’ wf m 1992.1 2010.10 ’Cargamos la base de datos de excel read(b2, sheet="Sheet1" ) "C:\datos.xls"
3
’Evaluamos las series del siguiente tipo Y=T*E*C*I graph gph1 pbi graph gph2 circulante graph gph3 tipmn graph total.merge gph1 gph2 gph3 d gph*
%0="pbi" ’Componente estacional y la desestacionalizacio {%0}.x12(save="d10 d11") {%0} ’Log de la serie desestacionalizada series L{%0}=log({%0}_sa) E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
2.1. An´ alisis de las Series (Descomposici´ on en Tt, St, Ct e I)
21
’HP al log de la serie desestacionalizada L{%0}.hpf(14000) {%0}_t ’Ciclo obtenido restando al log la tendencia series c_{%0}=L{%0} - {%0}_t ’Media movil de 4 periodos para suavizar el ciclo series cr_{%0}=@movav(c_{%0}, 4) ’Ciclo irregular series ci_{%0}=c_{%0} - cr_{%0}
%0="circulante" ’Componente estacional y la desestacionalizacio {%0}.x12(save="d10 d11") {%0} ’Log de la serie desestacionalizada series L{%0}=log({%0}_sa) ’HP al log de la serie desestacionalizada L{%0}.hpf(14000) {%0}_t ’Ciclo obtenido restando al log la tendencia series c_{%0}=L{%0} - {%0}_t ’Media movil de 4 periodos para suavizar el ciclo series cr_{%0}=@movav(c_{%0}, 4) ’Ciclo irregular series ci_{%0}=c_{%0} - cr_{%0}
%0="tipmn" series L{%0}={%0} ’HP al log de la serie desestacionalizada L{%0}.hpf(14000) {%0}_t ’Ciclo obtenido restando al log la tendencia series c_{%0}=L{%0} - {%0}_t ’Media movil de 4 periodos para suavizar el ciclo series cr_{%0}=@movav(c_{%0}, 4) ’Ciclo irregular series ci_{%0}=c_{%0} - cr_{%0} ’Graficamos los ciclos de las series group g1 cr_pbi cr_tipmn cr_circulante g1.line(m) ’An´ alisis de correlaci´ on din´ amica series ciclo=cr_pbi
E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
22
2. Modelos Lineales - Estimaci´ on
group gg1 ciclo group gg2 ciclo group gg3 ciclo
cr_pbi cr_tipmn cr_circulante
freeze(tabla1) gg1.cross(5) freeze(tabla2) gg2.cross(5) freeze(tabla3) gg3.cross(5) matrix(11, 3)
correlaciones
for !q=1 to 3 for !z=1 to 6 correlaciones(!z,!q)=tabla!q(14-!z,4) next for !w=1 to 5 correlaciones(!w+6,!q)=tabla!q(8+!w,5) next next correlaciones.line
2.2.
Especificaci´ on del Modelo
El modelo de regresi´on lineal normal cl´asico (MRLNC), que se va a estudiar, considera que la relaci´on entre la variable dependiente (Y) y las independientes (X1 , X2 , ..., Xk ) se puede formular matricialmente a partir de la siguiente expresi´on lineal: Y = Xβ + µ donde:
que desarrollando se formular´ıa: E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
2.3. Estimaci´ on de los Par´ ametros del Modelo
23
Yi = β1 Xi1 + β2 Xi2 + ... + βk Xik + µi , i = 1, 2, ..., n si se considera que en el modelo existe t´ermino independiente, la matriz X se puede expresar como:
y el modelo quedar´ıa: Yi = β1 + β2 Xi2 + ... + βk Xik + µi , i = 1, 2, ..., n Esta relaci´on funcional se conoce como hip´otesis de linealidad. Adem´as se establecen, en relaci´on con el modelo, otro conjunto de hip´otesis referidas a la variable de perturbaci´on y a la matriz de regresores: Y = Xβ + µ E(µ) = 0 E(µµ0 ) = σµ2 ∗ I X matriz de regresores no estoc´astica ρ(X) = k ≤ n µ ∼ N (0, σµ2 ) En el modelo estudiado en este cap´ıtulo se supone que se verifican las 6 hip´otesis anteriores, por lo que siempre se trabajar´a bajo el supuesto de un modelo de regresi´on lineal, normal, cl´asico.
2.3.
Estimaci´ on de los Par´ ametros del Modelo
En el modelo de regresi´on especificado existe un conjunto de par´ametros desconocidos (βj y σu2 ). Por ello, en primer lugar, se tratar´a de su estimaci´on. Existen diversos m´etodos para estimar los par´ametros del modelo, muchos de los cuales se basan en los residuos o errores, que se definen como la diferencia entre el valor real de variable dependiente y el estimado por el modelo para dicha variable.
ei = Yi − Yˆi E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
24
2. Modelos Lineales - Estimaci´ on
Entre los m´etodos que estiman los par´ametros del modelo a partir de los residuos, el m´as sencillo es el m´etodo de M´ınimos Cuadrados Ordinarios (MCO), que hace m´ınima la suma de los cuadrados de los residuos. Partiendo de min
Pn
2 i=1 ei
Se obtiene un sistema de ecuaciones (ecuaciones normales) X 0 Xβ = X 0 Y que permite obtener los estimadores m´ınimo cuadr´atico ordinarios (EMCO) de los par´ametros j a partir de la expresi´on:
donde:
Cada uno de los coeficientes βj representa el efecto de la variable independiente sobre la variable explicada; es decir el valor estimado de βj indica la variaci´on que experimenta la variable dependiente cuando la variable independiente Xj var´ıa en una unidad y todas las dem´as permanecen constantes. Si en el modelo existiera t´ermino independiente, estas matrices se simplificar´ıan con las siguientes expresiones: Estos estimadores MCO son estimadores lineales, insesgados y ´optimos (ELIO) en el modelo de regresi´on lineal, normal, cl´asico. El estimador de la varianza de la perturbaci´on no se deduce del sistema de ecuaciones normales; se calcula a partir de la f´ormula:
E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
2.4. An´ alisis del Modelo
25
Sµ2 =
SCR n−k
y se puede comprobar que es el estimador insesgado - E(Sµ2 ) = σµ2 - de la varianza de la perturbaci´on.
2.4.
An´ alisis del Modelo
2.4.1.
Descomposici´ on de la Suma de Cuadrados
El modelo de regresi´on se plantea para explicar el comportamiento de la variable dependiente (Y). En dicho estudio ser´a interesante analizar la variaci´on que experimenta esta variable y, dentro de esta variaci´on, estudiar qu´e parte est´a siendo explicada por el modelo de regresi´on y qu´e parte es debida a los errores o residuos. Para ello y, a partir de los residuos, se puede obtener la expresi´on: Y 0 Y = Yˆ 0 Yˆ + e0 e En el supuesto que exista t´ermino independiente en el modelo de regresi´on, la descomposici´on anterior, se expresar´ıa como: SCT = SCE + SCR donde: SCT: es la Suma de Cuadrados Totales y representa una medida de la variaci´on de la variable dependiente. SCE: es la Suma de Cuadrados Explicados por el modelo de regresi´on. SCR: es la Suma de Cuadrados de Residuos. E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
26
2. Modelos Lineales - Estimaci´ on Cada una de estas sumas viene dada por las expresiones: P SCT = Y 0 Y − nY¯ 2 = ni=1 Y 2 − nY¯ 2 SCE = P β 0 X 0 Y − nY¯ 2 SCR = ni=1 e2i
y si en el modelo existe t´ermino independiente, SCR = SCT − SCE = Y 0 Y − β 0X 0Y .
2.4.2.
Coeficiente de Determinaci´ on
Una vez estimado el modelo es conveniente obtener una medida acerca de la bondad del ajuste realizado. Un estad´ıstico que facilita esta medida es el coeficiente de determinaci´on (R2), que se define: R2 = 1 −
SCR SCT
y en el caso particular de modelo con t´ermino independiente: R2 =
SCE SCT
Este coeficiente permite, adem´as, seleccionar entre modelos cl´asicos que tengan el mismo n´ umero de regresores, ya que la capacidad explicativa de un modelo es mayor cuanto m´as elevado sea el valor que tome este coeficiente. Por otra parte el valor coeficiente de determinaci´on crece con el n´ umero de regresores del modelo. Por ello, si los modelos que se comparan tienen distinto n´ umero de regresores, no puede establecerse comparaci´on entre sus R2 . En ˜ 2 , que este caso debe emplearse el coeficiente de determinaci´on corregido R depura el incremento que experimenta el coeficiente de determinaci´on cuando el n´ umero de regresores es mayor. ˜2 = 1 − R
SCR n−k SCT n−1
=1−
n−1 (1 − R2 ) n−k
Aplicaci´ on: Estimaci´ on por MCO de un MLG ’""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" Estimaci´ on por MCO de la funci´ on de demanda de dinero ’""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" wf m 1992.1 2010.10 read(b2, sheet="Sheet1" ) "C:\datos.xls" 3 graph gph1 pbi E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
2.4. An´ alisis del Modelo
27
graph gph2 circulante graph gph3 tipmn graph total.merge gph1 gph2 gph3 d gph* freeze(tabla_pbi) freeze(tabla_cir)
pbi.x12(save="d10 d11") pbi circulante.x12(save="d10 d11")
circulante
series lpbi=log(pbi_sa) series lcir=log(circulante_sa) equation
eq1.ls
lcir
c
lpbi
tipmn
’AUTOCORRELACION ’’’’’’’’’’’’’’’’’ ’DW=2*(1-rho) ’Autocorrelaci´ on orden 1 eq1.correl(16) eq1.auto(2)
’Ho: No autocorrelaci´ on ’Ho: No autocorrelaci´ on
de orden p de orden 2
’HETEROCEDASTICIDAD ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’ equation eq1.ls lcir c lpbi tipmn series e1=resid^2 e1.correl(16) ’Ho: No Heterocedasticidad del tipo GARCH eq1.archtest(3) ’Ho: No Heterocedasticidad del tipo ARCH(1) eq1.white ’Ho: No Heterocedasticidad del tipo White eq1.white(c) ’Ho: No Heterocedasticidad del tipo White Cross ’NORMALIDAD ’’’’’’’’’’’ equation eq1.ls lcir c lpbi eq1.hist ’Ho: Normalidad
tipmn
’BUENA ESPECIFICACION ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’ eq1.reset(1) ’Ho: No existen de Variables Omitidas eq1.testdrop tipmn ’Ho: Inclusion erronea de la tipmn ’QUIEBRE ’’’’’’’’ eq1.resids(t) eq1.rls(q) ’cusum residuo recursivo estandarizado E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
28
2. Modelos Lineales - Estimaci´ on
eq1.rls(v) eq1.rls(r) eq1.rls(c) eq1.rls(o) eq1.rls(n)
2.4.3.
’cusum residuo recursivos al cuadrado ’residuos recursivos ’coeficientes recursivos ’prueba de chow de un periodo ’prueba de chow de n periodos
Multicolinealidad
Asociaci´on o dependencia significativa entre DOS o mas REGRESORES. PERFECTA: dependencia total ´e incapacita el proceso de estimaci´on. CASI PERFECTA: alta dependencia, y origina perturbaciones en la inferencia estad´ıstica. LEVE: Baja dependencia y no constituye mayormente un problema.
Causas de la Multicolinealidad
An´ alisis de los Indicadores Valores del coeficiente de correlaci´on “rxy ”: > 0,8 Colinearidad severa. [0,5 − 0,8 > Colinearidad alta. [0,2 − 0,5 > Colinearidad moderada. E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
2.4. An´ alisis del Modelo
29
[0 − 0,2 > Colinearidad leve. Valores de “K”: > 1000 Colinearidad severa. [100 − 1000] Colinearidad moderada. < 100 Colinearidad leve. Valores de “µ ”: > 30 Colinearidad severa. [10 − 30] Colinearidad moderada. < 10 Colinearidad leve.
E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
30
2. Modelos Lineales - Estimaci´ on
2.4.4.
Heteroscedasticidad
El problema de la heteroscedasticidad se interpreta en la varianza de las perturbaciones, de la siguiente forma:
Naturaleza de la Heteroscedasticidad OCURRE: Cuando se viola el supuesto importante de que la varianza de los i son constantes, esto es; V ar(i ) = σ 2 = Constante (no es aplicable) SE DICE: Que los t´erminos i son heterosced´asticos si tienden a aumentar o disminuir conforme lo hacen los valores de la variable independiente “X”. Consecuencias de la Heteroscedasticidad Los efectos de la heteroscedasticidad en el proceso de la inferencia estad´ıstica se reflejan en las varianzas grandes de los estimadores. VARIANZAS GRANDES: Origina mucha imprecisi´on de los estimadores. ESTIMADORES NO OPTIMOS: Pueden existir otros estimadores con varianzas menores. PRUEBAS DE “t” Y “F”: No aplicables y pueden producir resultados inexactos.
E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
2.4. An´ alisis del Modelo
31
Diagn´ ostico de la Heteroscedasticidad
M´ etodos Prueba de Park (sustento del m´ etodo gr´ afico) Park sugiere explicar σi2 como funci´on de la variable explicativa: σi2 = σ 2 xβi ev . Siendo σi2 desconocido se estimar´a por los residuos al cuadrado, luego: ln(2i ) = ln(σ 2 ) + βln(Xi ) + vi En esta regresi´on si, el coeficiente β es; Significativo, hay heteroscedasticidad No significativo, no hay heteroscedasticidad E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
32
2. Modelos Lineales - Estimaci´ on
Prueba de Goldfeld y Quandt Aplicable si se conoce que Xi est´a relacionado positivamente con la varianza σi2 . Luego se propone que: σi2 = σ 2 x2i ´ la hip´otesis: O Ho : σ12 = σ22 = ... = σn2 = σ 2 = constante H1 : σ12 = f (Xji ), i = 1, 2, ..., n Esta hip´otesis es implementada mediante los siguientes pasos: 1. Ordenar de menor a mayor el conjunto de datos seg´ un el valor de Xi . 2. Omitir las “c” observaciones centrales (1/5 o´ 1/3 del total), de forma que existan (n-c)/2 datos en cada grupo. 3. Realizar una regresi´on en cada grupo y obtener las sumas de cuadrados del residual y calcular el estad´ıstico de prueba “GQ”.
GQ =
SCR2 n2 −k SCR1 n1 −k
≈ F(n2 −k,n1 −k)
Donde: K: N´ umero de regresores incluyendo intercepto, n1: N´ umero de observaciones del primer grupo (n-c)/2. n2: N´ umero de observaciones del segundo grupo (n-c)/2. Decisi´on: Si GQ > Ftab , se rechaza H0 . Si GQ < Ftab , se acepta H0 . Prueba de White Es una prueba general y supone que todos los regresores est´an relacionados positivamente con la varianza σi2 : Ho : σ12 = σ22 = ... = σn2 = σ 2 = constante H1 : σ12 = f (X1i , X2i , ..., Xki ), i = 1, 2, ..., n Esta hip´otesis es realizada mediante los pasos siguientes: E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
2.4. An´ alisis del Modelo
33
1. Realizar la regresi´on siguiente: 2i = α1 ψ1i + α2 ψ2i + ... + αk ψki + µi con: ψji = Xhi Xgi ; j=1,2,..,; h,g=1,2,...k Son los regresores, cuadrados, y productos cruzados, eliminando los redundantes. 2 y el estad´ıstico de prueba “W”: 2. Calcular el coeficiente de ajuste Rra 2 W = nRra ≈ χ2(mgradosdelibertad)
Donde “m” es el n´ umero de regresores sin incluir el intercepto. Decisi´on: Si W > χ2(tabular) , rechazar la H0 . Si W < χ2(tabular) , aceptar la H0 . Tratamiento de la Heteroscedasticidad Identificada la EXISTENCIA del problema de heteroscedasticidad el tratamiento v´ıa m´ınimos cuadrados ponderados es realizado como sigue: 1. Si σi2 es conocido entonces transformar el modelo en: yi β1 i X2i X3i Xki = + β2 + β3 + ... + βk + σi σi σi σi σi σi Para este modelo se puede aplicar m´ınimos cuadrados ordinarios con el mismo efecto. 2. Si σi2 no es conocido entonces se usar´a los m´etodos gr´aficos para conocer que variable explicativa causa el problema de heteroscedasticidad y luego transformar el modelo en: yi β1 X2i X3i Xki i = + β2 + β3 + ... + βk + f (Xi ) f (Xi ) f (Xi ) f (Xi ) f (Xi ) f (Xi ) Donde la funci´on “f” generalmente es: 1/2
Lineal (Xi ), Ra´ız cuadrada (Xi ), Logar´ıtmica - Log(Xi ) ´o Valor medioE(Yi ) Identificado la funci´on aplicar m´ınimos cuadrados ordinarios al modelo transformado.
E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
34
2. Modelos Lineales - Estimaci´ on
’=================================================== ’SIMULACION DEL PROBLEMA DE HETEROCEDASTICIDAD ’=================================================== !n=100 wf u !n rndseed 1 ’Creaci´ on del Problema series x=@abs(10+5*@rnorm) series pob=@trend^2 series y=2.5+3.9*x+@rnorm*(@trend+1) equation mco.ls y c x ’Deteccion ’======== ’Analisis Grafico (Park) ’================= series residmco=resid^2 group g1 x y residmco g1.scat(m) group g2 pob residmco g2.linefit
’Contraste de Golfeld & Quandt ’====================== ’Ho: Ausencia de Heterocedasticidad ’H1: Heterocedasticidad Multiplicativa (sigma=sigma*pob) series tend=@trend+1 sort pob ’ordenamos los valores en forma ascendente !p=0 ’debe ser par (p 0 Si d ∼ = 2(pr´oximo de “2”); rechace H0 Si d ∼ = 4(pr´oximo de “4”); aceptar H0 ; ρ < 0
Tratamiento de la Autocorrelaci´ on Identificado la EXISTENCIA de del problema de autocorrelaci´on consiste en usar los m´ınimos cuadrados generalizados, o en aplicar m´ınimos cuadrados ordinarios al modelo transformado: Yt − ρYt−1 = β1 (1 − ρ) + β2 (Xt − ρXt−1 ) + (µt − ρµt−1 ) Y ∗ = β1∗ + β2∗ Xt∗ + t Para el caso de un modelo de un regresor, puede extenderse para “k” regresores en forma directa. Cuando no es conocido el valor de ρ puede usarse los m´etodos:
1. Estad´ıstico “d”, Basado en; d = 2(1 − ρ); ρ = 1 − d/2. 2. Cochrane-Orcutt .propone seguir los pasos: a) Ajustar m´ınimos cuadrados para obtener µt b) Realizar la regresi´on µt = ρµt−1 + t . c) Obtener los nuevos residuos de este modelo, y realizar la regresi´on: e∗t = ρ∗ e∗t−1 + ∗t . d ) Seguir el proceso hasta obtener convergencia en los valores de ρ. 3. M´etodo de Durbin en 2 pasos. Este procedimiento propone lo siguiente: Estimar ρ usando el coeficiente de la variable Yt−1 en la regresi´on; Yt = β1 (1 − ρ) + β2 Xt + ρβ2 Xt−1 + ρYt−1 + µt Obs´erve que ρ es el coeficiente de la variable dependiente desfasada. ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’ ’SIMULACION DEL PROBLEMA DE AUTOCORRELACION ’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’ E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
2.4. An´ alisis del Modelo
39
wf u 100 series series series series
x1=rnd x2=5+0.5*@trend + 0.8*@rnorm bmco bmcg
’Simulando mediante Monte Carlo el problema For !z=1 to 100 smpl 1 1 series e1=@rnorm smpl 2 @last e1=0.8*e1(-1) + @rnorm smpl @all series y= 2.5+1.5*x1+1.3*x2+e1 ’=============================== equation eq1.ls y c x1 x2 series error1=resid error1.line bmco(!z)=eq1.@coef(2) equation eq2.ls y c x1 x2 series error2=resid error2.line bmcg(!z)=eq2.@coef(2) Next
AR(1)
’Comparando Eficiencia de los estimadores group g1 bmco bmcg g1.line g1.stats
E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
40
E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
2. Modelos Lineales - Estimaci´ on
www.giddea.com
[email protected]
Sesi´ on 3 Modelos Lineales - Predicci´ on 3.1.
Uso de Variables Dummy o ´ Ficticias
Cuando en el modelo se detecta la presencia de cambio estructural, una de las alternativas de correcci´on que con frecuencia se usa es la re-especificaci´on del modelo incluyendo alguna variable dummy ´o ficticia, de tipo determinista que recoja la evoluci´on inferida de los par´ametros. El programa Eviews incorpora de forma autom´atica dos funciones que generan de forma autom´atica dos de las variantes m´as utilizadas de variables dummy, las estacionales y las de tendencia. As´ı por ejemplo, la funci´on @TREND(n) genera una variable determinista tendencial que toma el valor 0 en la observaci´on n, que debe ser una expresi´on v´alida de acuerdo con el workfile utilizado, y sucesivos valores enteros en las observaciones siguientes (1,2,3,...). Por otra parte, la funci´on @SEAS(p) genera una variable ficticia que toma el valor 1 para las observaciones correspondientes al per´ıodo estacional seleccionado p, y cero en el resto; debiendo ser dicho valor p una expresi´on v´alida de acuerdo con el tipo de workfile utilizado (de 1 a 12 en mensuales y de 1 a 4 en trimestrales). Otro tipo de variables ficticias habitualmente utilizadas en la pr´actica econom´etrica con las denominadas ficticias de impacto o de escal´on, que son aquellas que toman el valor 1 en un per´ıodo concreto y cero en el resto (impacto), o que toma el valor cero hasta una determinada observaci´on y 1 de ah´ı en adelante (escal´on). Para generar este tipo de variables ficticias, se pueden utilizar las herramientas b´asicas de generaci´on de series mediante una secuencia de comandos como la que se recoge, a modo de ejemplo, en la tabla que se muestra a continuaci´on: Con este conjunto de variables ficticias, pueden plantearse m´ ultiples especificaciones alternativas que nos permiten recoger una amplia variedad de 41
42
3. Modelos Lineales - Predicci´ on
modelos que presentan problemas de cambio estructural. As´ı, por ejemplo, sobre un planteamiento general del tipo: Yt = β0 + β1 ∗ Xt + β2 ∗ Zt + µt Se puede plantear diversas situaciones alternativas de cambio estructural que se estimar´ıan directamente en Eviews utilizando el conjunto de variables ficticias anteriormente expuesto, algunas de las cuales se han recogido, a modo de ejemplo, en la siguiente tabla:
Detecci´ on del quiebre Entre las pruebas para la detecci´on del quiebre podemos clasificar ´estas en dos grupos, las recursivas y las estructurales, las cuales evaluan la posibilidad de que exista mas de un PGD dentro de la muestra analizada. Las pruebas recursivas se basan en realizar una serie de predicciones puntuales y en evaluar los errores de predicci´on. La predicci´on recursiva usara los E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
3.1. Uso de Variables Dummy ´ o Ficticias
43
coeficientes estimados con la informaci´on hasta el periodo t-1 para pronosticar el valor de la variable dependiente en t, repetitivamente hasta completar toda la muestra. Los errores recursivos se formaran como: et = Yt − Xt βˆt−1 De suponer que el PGD cambia en el periodo t, se esperara que la predicci´on que utilice coeficientes estimados hasta el periodo t-1 arroje errores de predicci´on bastante elevados. En otras palabras estariamos tratando de predecir un valor que proviene de un nuevo PGD, con los coeficientes estimados sobre la base de la muestra del primer PGD. Por lo dicho deberiamos esperar que el error de predicci´on muestre un comportamiento tipico hasta el periodo t, y presente una fluctuaci´on at´ıpica a partir de la fecha del quiebre estructural. Veamos las pruebas recursivas: Residuos recursivos: Si los par´ametros se mantienen constantes a lo largo de toda la muestra, es de esperar que los valores de los residuos se encuentren dentro de la banda de 2 desviaciones estandar. La existencia de valores fuera de estas bandas nos daran indicaciones de que la hip´otesis de estabilidad ha sido violada. Prueba Cusum (suma acumulativa de residuos recursivos): Prueba en base a residuos normalizados, si la prueba muestra que el estad´ıstico permanece dentro de las bandas de confianza, entonces existira estabilidad de los coeficientes, de lo contrario se reconocera la posible existencia Ptde cam1 bio estructural. El estad´ıstico puede ser visto como: Wt = σˆ r=k+1 wt donde wt es el residuo recursivo. No deberia olvidarse que al calcular la suma de residuos, los errores podrian mostrar cambios de signo, compensandose mutuamente, alterando los resultados de la prueba. Prueba Cusum Cuadrado (suma acumulativa de residuos al cuadrado): Prueba en base a la suma acumulativa de residuos normalizados al cuadrado. En este caso no es de esperar que el valor medio sea nulo. Su Pt wr2 construcci´on seria: St = Pr=k+1 y bajo la normalidad de par´ametros n w2 r=k+1
r
t−k su valor medio vendria dado por E(St ) = n−k , el cual va de 0 a 1. Si el estad´ıstico sobrepasa las bandas de confianza no podemos afirmar que la media sea la indicada y que los par´ametros sean estables.
Test predictivo de una etapa (One-Step Forecast Test): Este grafico traza los residuos recursivos y los errores estandar en la parte superior, mientras que en la parte inferior se muestra una nube de puntos que indica el nivel de confianza en el que posible rechazar la hip´otesis nula de estabilidad. E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
44
3. Modelos Lineales - Predicci´ on Test predictivo de n etapas (N-Step Forecast Test): En lugar de utilizar los coeficientes estimados con la informaci´on disponible hasta t-1 para predecir u ´nicamente la siguiente observaci´on (Yt ), consideremos la posibilidad de utilizarlos para predecir toda las observaciones que siguen (t,...,n). De ´esta manera una divergencia considerable entre los valores predichos y los verdaderos seria evidencia a favor de un quiebre estructural. La prueba calcula y reporta la probabilidad asociada al siguiente estad´ıstico: F =
SCRR − SCRSI /n2 → F (n2 , n1 − k) SCRSI /(n1 − k)
Donde SCRR es la suma de cuadrados residual que considera el total de observaciones (n), SCRSI es la suma de cuadrados residual que considera las primeras n1 , mientras que n2 serian aquellas que se harian con los coeficientes estimados sobre la base de la informaci´on de n1 . En esta prueba hay q recordar la siguiente pregunta ¿Cu´ando nos equivocamos m´as?¿Cu´ando esperamos que la diferencia entre la SCRR y la SCRSI sea mayor? La respuesta es cuando comparemos la suma de cuadrados que incluye todas las observaciones SCRR con aquella estimada uzando observaciones que pertenecen solo a uno de los procesos generadores de datos. Es decir, la fecha de quiebre, dado que una vez que se incorpore datos del segundo PGD, la diferencia caer´a y la probabilidad aumentar´a. De esta manera, la presencia de quiebre en el momento t debe conducir a la presencia de puntos de probabilidad cercanos a cero hasta t. Coeficientes Recursivos (Recursive Coefficients): Esta prueba permite graficar la evoluci´on de cualquier coeficiente a medida que se incorpora una nueva informaci´on en la muestra, por ello deberiamos esperar que los valores converjan en la medida en que la estimaci´on se acerque a aquellas que utiliza toda la informaci´on disponible.
wf u 100 series x1=@rnorm+@trend series y=9.4+4.3*x1+@rnorm smpl 45 @last series y=9.4-4.3*x1+@rnorm smpl @all equation eq1.ls y c x1 eq1.resids(t) eq1.rls(q) ’cusum residuo recursivo estandarizado eq1.rls(v) ’cusum residuo recursivos al cuadrado E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
3.1. Uso de Variables Dummy ´ o Ficticias eq1.rls(r) eq1.rls(c) eq1.rls(o) eq1.rls(n)
45
’residuos recursivos ’coeficientes recursivos ’prueba de chow de un periodo ’prueba de chow de n periodos
Veamos ahora las pruebas estructurales Test de Chow Convencional (Breakpoint Test): el estad´ıstico principal se construye de la forma: [SCRR − (SCRS1 + SCRS2 )]/k → F (k, n − 2k) [SCRS1 + SCRS2 ]/(n − 2k) Donde se debe considerar a SCRR como la suma de cuadrados residual del modelo restringido (estimado con toda la muestra) y SCRS1 +SCRS2 la suma de cuadrados del modelo sin restringir (sin la restricci´on de que los par´ametros sean iguales). El estad´ıstico buscara evaluar la diferencia entre la varianza de ambos modelos. En la medida en que se aproximen podremos decir que la restricci´on se cumple y se verificara la hip´otesis de estabilidad. Test de Chow Predictivo (Forecast Test): El estad´ıstico principal se construye de la forma: [SCRR − SCRS1 ]/n2 → F (n2 , n1 − k) SCRS1 /(n1 − k) El estad´ıstico es muy u ´til cuando el quiebre est´a en un periodo muy cercano al final de la muestra de modo que no se cuenta con suficientes grados de libertad para estimar el segundo modelo y calcular SCRS2 (k < n2 ). wf u 100 series x1=@rnorm series x2=0.5+0.3*@trend+0.1*@rnorm series y=12.5+1.3*x1+1.5*x2+@rnorm smpl 53 @last series y=0.2+1.3*x1-1.5*x2+@rnorm smpl @all ’================================= equation eq1.ls y c x1 x2 E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
46
3. Modelos Lineales - Predicci´ on
eq1.correl(36) eq1.rls(q) ’eq1.rls(v) group indep x1 x2 table chow call tchow(y, indep, chow) series d53=0 smpl 53 @last d53=1 smpl @all equation eq2.ls y ’equation eq2.ls y equation eq2.ls y
c c c
x1 x2 d53 d53*x1 d53*x2 x1 x2 d53 x1 x2 d53 d53*x2
’=================TEST DE CHOW========================== SUBROUTINE TCHOW(SERIES Y , GROUP INDEP , TABLE CHOW) ’======================================================= table(3,4) chow chow(1,1) = "per´ ıodo" chow(1,2) = "fecha" chow(1,3) = "f_stat" chow(1,4) = "f_prob" setline(chow,2) smpl @all series _dep = y !obs = @obs(_dep) %inicio = @otod(1) %fin = @otod(!obs) equation restringida.ls _dep c indep !k = restringida.@ncoef !scrr = restringida.@ssr !maxf = 0 equation sinres1 equation sinres2 ’inicio del algoritmo de b´ usqueda for !n = !k+2 to @dtoo(%fin)-(!k+2) %fin2 = @otod(!n) %inicio2 = @otod(!n+1) smpl %inicio %fin2 E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
3.2. Predicci´ on
47
sinres1.ls _dep c indep !scrs1 = sinres1.@ssr smpl %inicio2 %fin sinres2.ls _dep c indep !scrs2 = sinres2.@ssr !f = ((!scrr-(!scrs1+!scrs2))/(!k))/((!scrs1+!scrs2)/(!obs-2*!k)) if !f > !maxf then !maxf = !f !periodo = !n %fecha = @otod(!n) endif next setcell(chow,3,1,!periodo,0) chow(3,2) = %fecha chow(3,3) = !maxf chow(3,4) = @fdist(!maxf,!k,!obs-2*!k) smpl @all d _dep d sinres1 d sinres2 d restringida ’========================================================== ENDSUB ’========================================================== Adicionalmente, Eviews incorpora dos herramientas especiales para la estimaci´on de modelos m´as complejos con par´ametros cambiantes, y que son el objeto Panel (Pool) y el objeto espacio de los estados (Sspace). Mediante el primero de ellos se puede estimar distintas alternativas de modelos con datos de panel (Cross temporales), mientras que la segunda permite utilizar el algoritmo del Filtro de Kalman para estimar especificaciones m´as complejas de par´ametros cambiantes.
3.2. 3.2.1.
Predicci´ on Utilidad de las Predicciones
Las predicciones se usan en las diferentes a´reas, a continuaci´on mencionaremos las que m´as demandan este tipo de an´alisis: Control y planificaci´on (gesti´on de inventarios, previsi´on de ventas, planificaci´on de la producci´on) E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
48
3. Modelos Lineales - Predicci´ on Marketing (decisiones sobre precios y gastos en publicidad se basan en predicciones de respuestas a las ventas en distintos escenarios) Econom´ıa (Macro: predicciones de variables de pol´ıtica econ´omica, Micro: las empresas usan las predicciones para su planificaci´on estrat´egica, puesto que las fluctuaciones econ´omicas generalmente tienen efectos a nivel de industria y empresa) Especulaci´on Financiera (se buscan los beneficios con la predicci´on de las series de rendimientos de los activos) Demograf´ıa (predicci´on de nacimientos, muertes, inmigrantes, emigrantes)
3.2.2.
Elementos B´ asicos
Un ejercicio de predicci´on necesita: Una adecuada especificaci´on del problema de predicci´on. Reunir toda la informaci´on relevante, de acuerdo a la anterior especificaci´on. La formulaci´on de un modelo para procesar toda la informaci´on y producir la predicci´on. Debemos contar con 2 tipos de muestras: muestra de trabajo y muestra de validaci´on. Un modelo nunca puede ser una descripci´on completamente exacta de la realidad, porque para ello se tendr´ıa que desarrollar un modelo tan complejo que no ser´ıa u ´til en la pr´actica.
3.2.3.
M´ etodos de Predicci´ on
M´ etodo din´ amico Si el modelo especificado es din´amico, es decir, que incluye la variable end´ogena rezagada como variable explicativa. Se debe seleccionar la opci´on din´amica, los valores pasados de la end´ogena que se utilizan para estimar cada predicci´on son los estimados previamente por el propio modelo. M´ etodo est´ atico Si el modelo especificado es din´amico, es decir, que incluye la variable end´ogena rezagada como variable explicativa y selecciona la opci´on est´atica, los valores pasados de la end´ogena que se utilizan para estimar cada predicci´on E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
3.2. Predicci´ on
49
son los estimados previamente por el propio modelo. M´ etodo estructural El m´etodo estructural se usa si existen componentes ARMA. Todas las predicciones ignorar´an los errores de predicci´on y realiza las predicciones usando s´olo la parte estructural de la especificaci´on ARMA.
3.2.4.
Pasos para Realizar Predicci´ on
1. Estimar el modelo a predecir. 2. Establecer el periodo muestral para la predicci´on (dividir entre muestra de trabajo y de validaci´on para la predicci´on). 3. Seleccionar el m´etodo de predicci´on (din´amico o est´atico). 4. Analizar los estad´ısticos que miden la capacidad predictiva. 5. Determinar el modelo que tenga mejor capacidad predictiva.
3.2.5.
El comando “Forecast”
Es importante trabajar con dos muestras: “Muestra de trabajo vs. Muestra de validaci´on” E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
50
3.2.6.
3. Modelos Lineales - Predicci´ on
Evaluaci´ on de Capacidad Predictiva
Ra´ız del Error Cuadr´ atico Medio (RMSE): s
Pn
i=1
RM SE =
fˆi2
n
donde fˆi2 = (Yi − Yˆi )2 , es la suma de los cuadrados de los errores de predicci´on. Mientras sean m´as ´ınfimos es mucho mejor el modelo, para ello debemos tener en cuenta su valor respecto a Yi . Coeficiente de desigualdad de Theil (U): Este coeficiente var´ıa entre cero y uno, indicando una mejor capacidad predictiva del modelo cuanto m´as se acerque a cero. q Pn 2 ˆ i=1 (Yi −Yi )
U = q Pn
ˆ2 i=1 Yi n
n
+
q Pn
i=1
Yi2
n
Error Cuadr´ atico Medio: P
(ˆ yt − yt )2 yˆt = [ − y¯]2 + [syˆ − sy ]2 + 2(1 − r)syˆsy h h
E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
3.2. Predicci´ on
51
wf m 2000.1 2010.3 read(b2,sheet="hoja1") "C:\demanda.XLS" 3 ’Preparando los datos ’==================== circulante.x12(save="d10 d11") circulante series lcir=log(circulante_sa) pib.x12(save="d10 d11") pbi series lpbi=log(pbi_sa) series ti=tipmn/100 equation eq1.ls lcir c series d0310=0 smpl 2003.11 @last d0310=1 smpl @all
lpbi ti
series d0601=0 smpl 2006.2 @last d0601=1 smpl @all series d0810=0 smpl 2008.11 @last d0810=1 smpl @all equation d0601 equation d0601
eq2.ls lcir c lpbi ti d0601*ti d0810 eq3.ls lcir c lpbi ti d0601*ti d0810 ar(2)
E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
d0310
d0310*lpbi
d0310*ti
d0310
d0310*lpbi
d0310*ti
www.giddea.com
[email protected]
52
3. Modelos Lineales - Predicci´ on
’Predicci´ on dentro de la muestra ’=============================== ’Predicci´ on est´ atica smpl 2000.1 @last freeze(_predict1) eq3.fit(e,g) lcirf_s lcirf_se1 ’Predicci´ on din´ amica freeze(_predict2) eq3.forecast(e,g) lcirf_d lcirf_se2 ’Predicci´ on fuera de la muestra ’============================== expand 2000.1 2010.7 smpl 2010.4 2010.7 ti=(1+0.001)*ti(-1) lpbi=(1+0.0001)*lpbi(-1) smpl 2003.11 @last d0310=1 smpl 2006.2 @last d0601=1 smpl 2008.11 @last d0810=1 smpl @all smpl 2010.4 2010.7 freeze(_predict3) eq3.forecast(e,g) smpl @all group g1 g1.line
lcirf_dd
lcirf_se3
lcirf_dd lcir
’Construyendo intervalos de confianza ’==================================== smpl @first 2010.3 series linf=lcir series lsup=lcir smpl 2010.4 @last series linf=lcirf_dd-1.96*lcirf_se3 series lsup=lcirf_dd+1.96*lcirf_se3 smpl @all group g2
lcirf_dd
lcir
E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
linf
lsup www.giddea.com
[email protected]
3.2. Predicci´ on
53
g2.line ’Reconstruyendo la variable predicha ’=================================== series ffactor=circulante_sf smpl 2010.4 @last series ffactor=circulante_sf(-4) smpl @all series cir1=ffactor*@exp(lcirf_dd) group g3 g3.line
cir1 circulante
E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
54
E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
3. Modelos Lineales - Predicci´ on
www.giddea.com
[email protected]
Sesi´ on 4 Variables Instrumentales 4.1.
Regresi´ on con Variables Instrumentales (VI)
Tres problemas a considerar: Sesgo por omisi´on de variables (OV) no observadas (y, por tanto, no incluidas en la regresi´on) que est´an correlacionadas con X; Sesgo por causalidad simult´anea (CS); es decir, X causa a Y e Y causa a X; Sesgo por errores en las variables (EV); es decir, medimos X con error. La regresi´on VI puede eliminar los anteriores sesgos. Yi = β0 + β1 ∗ Xi + µi La regresi´on VI divide X en dos partes: una que puede estar correlacionada con µ, y la otra que no. Aislando esta u ´ltima, podremos estimar β1 . Para ello, utilizaremos una variable instrumental, Zi , no correlacionada con µi . Para estimar β1 , la VI detecta aquellos movimientos en Xi que no est´an correlacionados con µi .
4.1.1.
Selecci´ on de los Instrumentos
Para que un “instrumento” Z sea v´alido, debe satisfacer las dos siguientes condiciones: Relevante: corr(Zi , Xi ) 6= 0 Ex´ogeno: corr(Zi , ui ) = 0 55
56
4. Variables Instrumentales
4.2.
Estimaci´ on por MC2E
Este m´etodo consta de dos etapas - dos regresiones: 1. Primero se a´ısla la parte de X que no est´a correlacionada con u: regresi´on de X sobre Z por MCO: Xi = π0 + π1 Zi + vi Como Zi no est´a correlacionada con µi , π0 + π1 Zi , tampoco lo estar´a con µi . No conocemos π0 o´ π1 pero sabemos estimarlos. Hallar las estimacioˆ i , donde X ˆi = π nes de Xi , X ˆ0 + π ˆ1 Zi , para i = 1,...,n. ˆ i en la regresi´on de inter´es, y estimar Y sobre X ˆi 2. Reemplazar Xi por X por MCO: ˆ i + µi ....(2) Y i = β0 + β1 X ˆ i no est´a correlacionada con µi en muestras grandes, el primeComo X ro de los supuestos MCO se cumple. Por tanto, β1 puede estimarse por MCO en (2). ´ Este es un argumento de muestras grandes (es decir π0 y π1 estar´an bien estimadas en (1)) El estimador resultante es el MC2E, βˆ1M C2E . Si disponemos de un instrumento v´alido, Zi , ˆi Etapa 1ra : Regresi´on de Xi sobre Zi , para obtener X ˆ i ; el coeficiente de X ˆ i es el MC2E, Etapa 2da : Regresi´on de Yi sobre X M C2E βˆ1 . Entonces, βˆM C2E es consistente de β1 . 1
’===================================================== ’Programa que medira la consistencia y eficiencia ’Se usa la tecnica bootstrap para medir la consistencia ’Se usan estad´ ısticos para medir la eficiencia ’====================================================== !p=100 rndseed 123 wf u !p series x1=2.5+0.3*@rnorm series x3=3+0.7*@rnorm series bmco series bmc2e
E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
4.2. Estimaci´ on por MC2E
57
for !z=1 to !p series e1=@rnorm series x2=0.25+0.75*x3+0.75*e1 series y=1.25+1.23*x1+1.98*x2+e1 equation mco.ls y c x1 x2 bmco(!z) = c(3) equation mc2e.tsls y c x1 x2 @ c x1 x3 bmc2e(!z)= c(3) next group g1 bmc2e bmco g1.line g1.stats series mco_m series mc2e_m for !j=1 to !p bmco.resample(10) bmco_b bmc2e.resample(10) bmc2e_b mco_m(!j)=@mean(bmco_b) mc2e_m(!j)=@mean(bmc2e_b) next do do
mco_m.kdensity(!p, o=dis_m1, b=0.04) mc2e_m.kdensity(!p, o=dis_m2, b=0.04)
series x_mco series f_mco group gg1 x_mco f_mco mtos(dis_m1, gg1) series x_mc2e series f_mc2e group gg2 x_mc2e f_mc2e mtos(dis_m2, gg2) group g3 gg1 gg2 graph gph1.xyline(b) g3 gph1.draw(line, botton, rgb(0,0,127))
1.98
Test de Hausman
E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
58
4. Variables Instrumentales
¿C´omo podr´ıa verificarse si los estimados obtenidos en la primera regresi´on provienen de un estimador consistente, mientras que los de la segunda regresi´on no?¿C´omo comprobariamos que los valores de la segunda regresi´on jan sido extra´ıdos de una distribuci´on donde es cada vez m´as probable obtener un valor cercano al par´ametro en la medida que aumentamos el tama˜ no de muestra?. El test de Hausman evalua esto. Bajo la hip´otesis nula de ausencia de correlaci´on contemporanea entre los regresores y el error, el estimador MCO y el de VI son consistentes, bajo la hip´otesis alternativa, el estimador MCO pierde la propiedad de consistencia pero el de VI no, por lo que preferimos ´este u ´ltimo. 1 0 En base a la hip´otesis nula, el test plantea plim( T (X )) = 0 en la siguiente forma: Ho : plim(βˆvi − βˆmco ) = 0. Entonces el test debera evaluar la distancia entre los estimadores q = βˆvi − βˆmco . H=
q 0 [(X 0 Z(Z 0 Z)−1 Z 0 X)−1 − (X 0 X)−1 ]−1 q → χ2 (k) σ2
Si consideramos que para la construcci´on de H se debe utilizar el mismo estimador que la varianza del error1 (sea con los residuos de VI o del MCO). Debemos tener en cuenta que la matriz entre corchetes ser´a invertible solo si en Z no se repite ning´ un elemento de X, lo cual es dificil ya que en Z se repetiria por lo menos el intercepto, por ello para aplicar la prueba debe tomarse en cuenta los subvectores o submatrices asociados a columnas de Z que no est´en en X. Dicha especificaci´on hace necesaria corregir los grados de libertad de la prueba, es decir considerar el n´ umero de regresores estoc´asticos y no el n´ umero total de variables en el modelo original (k). !p=1000 rndseed 123 wf u !p series x1=2.5+0.3*@rnorm series x3=3+0.7*@rnorm series bmco series bmc2e series e1=@rnorm series x2=0.25+0.75*x3+0.75*e1 series y=1.25+1.23*x1+1.98*x2+e1
equation mco.ls y c x1 x2 1
Se ha incluido la varianza poblacional del error en el denominador. Debido a que es un test asint´ otico, se supone que e’e/(n-k) es un estimador consistente de dicha varianza, de modo que se asume como conocida. Esto posibilita trabajar con una distribuci´on chicuadrada y no con una F E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
4.2. Estimaci´ on por MC2E equation mc2e.tsls
59
y c x1 x2 @ c x1 x3
group g1 x2 x1 c group g2 x3 x1 c scalar estoc=1 table resumen call THausman(y , g1, g2, estoc, resumen)
’=================================TEST DE HAUSMAN================== subroutine THAUSMAN(series y, group indep, group instru, scalar p, table Hausman) ’================================================================== %0="y" ’definimos el n´ umero de regresores estoc´ asticos !est = p ’preparamos la tabla de resultados %reg = "" for !i = 1 to indep.@count %reg = %reg + " " + indep.@seriesname(!i) next %estoc = "" for !i = 1 to !est %estoc = %estoc + " " + indep.@seriesname(!i) next %inst = "" for !i = 1 to instru.@count %inst = %inst + " " + instru.@seriesname(!i) next table(9,2) hausman setcolwidth(hausman,1,13) setcolwidth(hausman,2,30) setcell(hausman,1,1,"Resultados de la prueba de Hausman") setline(hausman,2) setcell(hausman,3,1,"regresores","l") setcell(hausman,3,2,%reg,"l") setcell(hausman,4,1,"estoc´ asticos","l") setcell(hausman,4,2,%estoc,"l") setline(hausman,5) setcell(hausman,6,1,"instrumentos","l") setcell(hausman,6,2,%inst,"l") setcell(hausman,7,1,"hstat","c") E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
60
4. Variables Instrumentales
setcell(hausman,8,1,"prob.","c") setline(hausman,9) ’c´ alculo del estad´ ıstico de Hausman stom(indep,_x) equation _tempmico equation _tempinst _tempmico.ls {%0} indep !var = _tempmico.@se^2 matrix _covmico = !var*@inverse(@transpose(_x)*_x) stom(instru,_z) _tempinst.tsls {%0} indep @ instru matrix _covinst = !var*@inverse(@transpose(_x)*_z* @inverse(@transpose(_z)*_z)*@transpose(_z)*_x) vector _qtodo = _tempinst.@coefs - _tempmico.@coefs matrix _restacov = @subextract(_covinst,1,1,!est,!est)@subextract(_covmico,1,1,!est,!est) vector _q = @subextract(_qtodo,1,1,!est,1) matrix _resp = @transpose(_q)*@inverse(_restacov)*_q !h = _resp(1,1) !prob = @chisq(!h,!est) setcell(hausman,7,2,!h,3,"l") setcell(hausman,8,2,!prob,4,"l") ’eliminamos objetos temporales: d _* ’================================================================== endsub ’================================================================== Test de Sargan Dado que los instrumentos son elegidos en cierta manera por el investigador y la elecci´on es en cierto modo subjetiva, resulta de utilidad disponer de un contraste para la compatibilidad de estos instrumentos. Sargan mostr´o que el estad´ıstico: SM C2E d 2 → χp−k σ ˆµ2 que sirve para contrastar la validez de los instrumentos utilizados siendo: SM C2E = µ ˆV I W (W 0 W )−1 W 0 µ ˆV I , valor que puede calcularse como la suma explicada en una regresi´on de los residuos de las variables instrumentales µ ˆV I sobre el vector de variables W, calcul´andose µ ˆV I con las variables del modelo original. E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
4.2. Estimaci´ on por MC2E
61
p es el n´ umero total de instrumentos utilizados. k es el n´ umero de variables explicativas del modelo original. Si el valor del estad´ıstico calculado es mayor que el de la distribuci´on χ2( p − k) para un α dado se acepta que el modelo est´a mal especificado o bien que no todos los instrumentos utilizados son compatibles, es decir algunos est´an correlacionados con el t´ermino de perturbaci´on. !p=1000 rndseed 123 wf u !p series x1=2.5+0.3*@rnorm series x3=3+0.7*@rnorm series x4=2+0.8*@rnorm series bmco series bmc2e series e1=@rnorm series x2=0.25+0.75*x3+0.75*e1 + 0.9*x4 series y=1.25+1.23*x1+1.98*x2+e1
equation mco.ls y c x1 x2 equation mc2e.tsls y c x1 x2 @ c x1 x3 series unos=1 group indep unos x1 x2 group instru unos x1 x3 mc2e.makeresid res scalar N=@regobs table RESULTADO call
x4
x4
TSARGAN(instru , indep, res, n, resultado)
’==========================TEST DE SARGAN========================== subroutine TSARGAN(group instru, group indep, series res, scalar N, table resumen) ’================================================================== scalar L=@columns(instru) scalar K=@columns(indep)
E-Views B´ asico An´ alisis Econom´etrico con E-Views
www.giddea.com
[email protected]
62
4. Variables Instrumentales
stom(res, u) stom(indep, x) stom(instru, z) matrix pz=z*@inverse(@transpose(z)*z)*@transpose(z) matrix matrix
sar_n=@transpose(u)*pz*u sar_d=@transpose(u)*u/n
matrix s=@inverse(sar_d)*sar_n ’scalar s=sar_n(1,1)/sar_d(1,1) scalar pval=1-@cchisq(s(1,1), L-K) table resumen resumen(1,1)="TEST DE SARGAN" resumen(2,1)="===============" resumen(3,1)="No Sargan" resumen(4,1)="P-Val" resumen(3,2)=s(1,1) resumen(4,2)=pval if resumen(4,2)
