Manual Espanol HEC RAS Transporte de Sedimentos

December 5, 2017 | Author: alvaro ucros | Category: Transport, Velocity, Water, Function (Mathematics), Erosion
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HEC RAS MODELACIÓN DE TRANSPORTE DE SEDIMENTOS Ya que la modelación del transporte de sedimentos es bastante compleja, los datos utilizados para predecir el cambio en el lecho es incierta y la teoría empleada para ello es empírica y muy sensible a una gran cantidad de variables físicas. Sin embargo, con buenos datos, se puede utilizar un modelo calibrado para predecir tendencias a largo plazo, que pueden servir para la toma de decisiones y evaluación de alternativas de proyectos. FLUJO CUASI – PERMANENTE HEC – RAS usa una simplificación hidrodinámica, una aproximación común que usan muchos modelos de transporte de sedimentos. La suposición de flujo cuasi – permanente, aproxima un hidrograma continuo con una serie de perfiles de flujo permanente discretos. Para cada registro en las series de caudal, el flujo se mantiene constante en una ventana de tiempo para el transporte. Los perfiles de flujo permanente son más simples de desarrollar que un modelo de flujo no permanente, y la ejecución del programa es más rápido. Cada perfil de flujo permanente discreto se divide y luego se subdivide en bloques más cortos de tiempo para los cálculos de transporte de sedimentos. HEC – RAS tres pasos de tiempo diferentes, cada uno una subdivisión del otro, que son: duración del flujo, incremento computacional y tiempo de mezcla.

Duración del flujo Es el paso de tiempo más largo, y representa la línea de tiempo sobre la cual el flujo, tramo, temperatura o cargas de sedimento se asumen constantes. Si los datos de caudal se tomaron diariamente, la duración del flujo sería 24 horas a

menos que se interpolaran pasos de tiempo más cortos. Para especificar un valor constante del tramo, caudal, temperatura o entrada de sedimentos se puede asociar un valor a una duración muy larga la cual, si es suficientemente larga, fijará el parámetro para toda la modelación. Incremento computacional Aunque el caudal se mantiene constante en toda la duración del flujo, la geometría del lecho y la hidrodinámica se actualizan luego de cada incremento computacional. La estabilidad del modelo puede ser sensible a este paso de tiempo, porque la geometría del lecho sólo puede cambiar al final del paso de tiempo. Cuando el incremento computacional es demasiado largo, la geometría del lecho no se actualiza con la frecuencia suficiente y los resultados del modelo pueden variar. Tiempo de mezcla del lecho Es el parámetro SPI para HEC-6. Durante cada tiempo de mezcla en un incremento computacional, la batimetría, parámetros hidráulicos, y potencial de arrastre para cada tamaño de grano se mantienen constantes. Los cálculos para erosión de sedimentos y deposición se hacen en este paso de tiempo y esto puede causar cambios en la composición de la capas de mezcla del lecho (capa activa y/o capas inactivas). El perfil de gradación vertical se reconfigura en respuesta a la remoción o adición de material. Como la gradación de la capa activa cambia durante este paso de tiempo, la capacidad de transporte de sedimentos cambia aun cuando la hidrodinámica – y el potencial de arrastre – se mantenga constante. CONTINUIDAD DEL SEDIMENTO Las rutinas de enrutamiento del sedimento de HEC – RAS resuelve la ecuación de continuidad del sedimento, conocida como la ecuación de Exner:

∂η

−∂ Qs

( 1−λ p ) B ∂ t = ∂ x Dónde:

B

= acho del canal,

η

= elevación del canal,

λp t

= porosidad de la capa activa, =tiempo,

x

Qs

= distancia, = carga total de transporte de sedimentos.

La ecuación implica que el cambio del volumen de sedimentos en un volumen de control (agradación o degradación) es igual a la diferencia entre las cargas entrante y saliente:

CÁLCULO DE LA CAPACIDAD DE TRANSPORTE: El lado derecho de la ecuación de continuidad es el gradiente de sedimento en un volumen de control, comparando la entrada de sedimento con la salida del mismo. El sedimento de entrada es el sedimento que entra al volumen de control desde aguas arriba del volumen de control ( s ) y desde cualquier fuente local (entradas de sedimento laterales). La máxima cantidad de sedimento que puede dejar el volumen de control es una función de la cantidad de sedimento que el agua puede mover. Esto se refiere a la capacidad de transporte de sedimentos, y se calcula para cada volumen de control para cada paso de tiempo de mezcla del lecho. Clases de grano: El rango de material transportable, entre 0.002 mm y 2048 mm, se divide en 20 clases de granos que contienen porciones del espectro de tamaños de granos adyacentes pero no superpuestos. Las clases de grano que se tienen por defecto se basan en la escala estándar de logaritmo base 2 donde el límite superior de cada clase es dos veces el límite superior de la clase adyacente

menor. Todas las partículas de cada clase de grano representan por un único y representativo tamaño de la partícula. HEC – RAS usa la media geométrica de la clase del grano (raíz cuadrada del producto de los límites superior e inferior) para representar el tamaño de grano. Potencial de transporte de sedimentos Es una medida de cuánto material de una clase particular de grano en condiciones hidrodinámicas se puede transportar. Se calcula con una de las ecuaciones de transporte de sedimentos disponible en el programa. Como la maría de dichas ecuaciones se desarrollaron para usarse con un tamaño de grano particular (sea

d 50

y/o

d 90 ), la ecuación se aplica

independientemente de cada clase de grano presente en el sistema. Este valor, calculado para cada clase de grano sin importar su prevalencia en el lecho, se llama potencial de transporte. Como el transporte de sedimentos es sensible a muchas variables, los potenciales calculados por diferentes ecuaciones pueden variar en orden de magnitud, dependiendo en cómo se comparen el material y la hidrodinámica del proyecto con los parámetros sobre los cuales la función de transporte fue desarrollada. La función de transporte que debe seleccionarse, debe ser aquella que haya sido desarrollada para parámetros de gradaciones y condiciones hidrodinámicas similares a las que se tienen en el proyecto de interés. Las ecuaciones utilizadas son: Acker y White(1973) Es una función de carga total que se desarrolló con datos de canales, para gradaciones relativamente uniformes en el rengo comprendido entre arena y grava fina. Las condiciones hidrodinámicas se seleccionaron para cubrir el rango de configuraciones del lecho incluyendo ondulaciones, dinas y lecho plano. El sedimento suspendido es función de la velocidad de corte mientras que la carga de fondo es una función del esfuerzo cortante. Engelund Hansen(1967) Es una ecuación de transporte de carga total desarrollada con datos de canales. Se usaron tamaños de grano relativamente uniformes, entre 0.19 mm y 0.93 mm. Es una función relativamente simple, función de la velocidad del canal, corte del fondo, y el valor de restringe a sistemas de arena. Laursen-Copeland (1968)

d 50

del material. Su aplicación se

Es una función de carga total que se basó inicialmente en ecuaciones de canales y posteriormente expandida por Madden para incluir datos del Río Arkansas. ES una función básica de corte de exceso y la razón entre la velocidad de corte y la velocidad de caída. Más adelante, Copelan (1989) generalizó la ecuación para que fuera usado en lechos gradados. El material de sedimento para el cual se desarrolló esta función se extiende en el rango de los limos. Ninguna de las funciones que se incluyen en RAS se han desarrollado para partículas del tamaño de limos. Cualquier potencial calculado para limo con las demás unciones serían extrapolaciones, generando errores mayores que la incertidumbre asociada con el cálculo de la capacidad de transporte. Trabajos recientes en el Estado de Colorado demostraron que la ecuación de Laursen supera a otras funciones de transporte en el rango de los limos. Meyer-Peter Müller (1948) Fue una de las ecuaciones inicialmente desarrolladas y es aún una de las más usadas. Es una relación de exceso de corte. Es estrictamente una ecuación de carga de fondo desarrollada con experimentos en canales de arena y grava en condiciones de lecho plano. La mayor parte de los datos se desarrollaron para substratos de grava relativamente uniformes. La ecuación es aplicada con mayor éxito en el rango de las gravas. Tiene a predecir por debajo el transporte de materiales más finos. Recientemente Wong (2003) y Wong y Parker (2007) demostraron que esta función predecía excesivamente el transporte por aproximadamente un factor de dos. Esta conclusión se basó en el análisis de los resultados originales de Meyer-Peter y Müller. Para mejorar la función ellos reescriben la ecuación de exceso de corte: 3 /2

q ¿b=8 ( τ ¿−τ ¿c ) , τ ¿c =0.047 Cómo: 3 /2

q ¿b=3.97 ( τ ¿−τ ¿c ) , τ ¿c =0.0495 Dónde

¿

q b es el número de carga de fondo de Einstein (correlacionado con la

carga de fondo),

τ¿

es el esfuerzo de Shield, que es comparado con

es el esfuerzo crítico de Shield. Toffaleti(1968)

τ ¿c

que

Es une función de carga total desarrollada inicialmente en partículas del tamaño de arenas. Toffaleti se considera una función de “Río Largo”, ya que buena parte de los datos usados para su desarrollo fueron sistemas largos de carga suspendida. La función no es en gran medida dependiente de la velocidad de corte o corte del fondo. Fue formulada mediante regresiones de temperatura y un exponente empírico que describe la relación entre el sedimento y las características hidráulicas. La función de Toffaleti divide la columna de agua en zonas verticales y calcula la concentración de cada zona con una aproximación de un perfil de concentración de Rouse. El transporte para cada zona se calcula separadamente. Esta aproximación es más apropiada para transporte con carga suspendida tal que la distribución vertical de Rouse incluya concentraciones significantes en la columna de agua. La función ha sido usada con éxito en sistemas largos como los Ríos Mississipi, Arkansas y Atchafalaya. Adicionalmente, la ecuación de Toffaleti usa dos tamaños de grnao diferentes,

d 50

y

d 65 , en un intento por cuantificar la dependencia del transporte en la

desviación gradacional de la media. Esto tiene más sentido cuando la ecuación se usa para calcular el transporte del material gradacional más grueso. Cuando se aplica a clases individuales de tamaño de grano, usa el valor de

d 65

d 50

y

para la clase de grano dada, ampliando un poco el uso del parámetro

d 65 . Yang (1973, 1984) Es una ecuación de transporte de carga total que se basa en la Potencia de la Corriente, producto de la velocidad y el esfuerzo cortante. La función se desarrolló y probó en una variedad de datos de campo y de canales. La ecuación se compone de dos relaciones separadas para transporte de arenas y transporte de gravas. La transición entre arena y grava se suaviza para evitar discontinuidades muy grandes. Yang tiende a ser muy sensible a la velocidad de corte y es más sensible a la velocidad de caída que las demás.

Wilcock (2001); Wilcock y Crowe (2003) Es una ecuación de carga de fondo diseñada para lechos gradados que contengan arena y grava. Es un método de transporte superficial basado en la teoría de que el transporte es primeramente dependiente en el material en contacto directo con el fluido. Su desarrollo se basó en las gradaciones de la

superficie en canales y ríos. Por lo tanto, las gradaciones del lecho deberían reflejar las propiedades de la superficie del fondo. Wilcock tiene adicionalmente una función de encubrimiento que reduce el potencial de transporte de las partículas más pequeñas basado en la premisa de que ellas están entre clastos de gravas más grandes y no experimentan toda la fuerza del campo del fluido en la capa límite turbulenta. La teoría central de la ecuación de Wilcock es que el potencial de transporte de grava aumenta a medida que el contenido de arena aumenta. Un corte de referencia adimensional se calcula para el substrato que es una función de la arena contenida en la superficie del lecho:

τ ¿rm=0.021+ 0.015 e−20 FS Dónde

¿

τ rm

es el esfuerzo cortante de referencia y

FS

es el contenido de

arena en porcentaje. A medida que el contenido de arena aumenta: el corte de referencia decrece, el corte de exceso del lecho aumenta, y el transporte total aumenta. Tiene a ser la más apropiada para sistemas bimodales u tiene a divergir de las otras ecuaciones para transporte unimodal de arena o de grava.

Capacidad de transporte: Una vez que el potencial de transporte se calcula para cada tamaño de grano, se debe calcular un transporte total que sea representativo para el sistema de gradación que se tenga. Como cada potencial se calcula sin referencia sobre la verdadera cantidad de granos de cada tamaño en la granulometría (ya que el potencial de transporte para cada tamaño se calcula como si el sistema estuviera compuesto 100% de ese tamaño de grano), el potencial para cada tamaño de grano se debe ponderar de acuerdo con su cantidad relativa en la granulometría. La capacidad de transporte para cada tamaño es el potencial de transporte multiplicado por el porcentaje de ese tamaño en el lecho. Entonces la capacidad total de transporte es: n

T c =∑ β j T j j =1

Dónde:

Tc

es la capacidad total de transporte,

tamaños de grano,

βj

n

es el número de

es el porcentaje de la capa activa compuesta por el

material del tamaño dado “ j ” y

Tj

es el potencial de transporte calculado

para el material del tamaño “ j ”. Esto se basa en la suposición de Einstein (1950) de que la descarga de sedimento de un tamaño es proporcional a la cantidad en fracción de ese tamaño presente en el lecho (Vanoni 1975). Se aplica la ecuación de continuidad para cada tamaño de grano indpendientemente. La capacidad total no se usa en el programa. La capacidad calculada se compara con la provisión de cada tamaño de grano y un exceso o déficit se determina para dicho tamaño de grano. LÍMITES DE CONTINUIDAD La ecuación de continuidad compara la capacidad de transporte con la carga entrante para cada tamaño de grano y para cada paso de tiempo. Si la capacidad excede la provisión, se calcula un déficit, pero si la provisión excede la capacidad, el volumen de control tiene un exceso del tamaño del gano. En general, el exceso se convierte en deposición y el déficit se traduce en erosión. De cualquier manera, la diferencia entre provisión y capacidad no se puede convertir directamente en un cambio del lecho, porque hay restricciones físicas en el proceso de deposición y erosión. HEC-RAS modela estas restricciones con tres limitantes básicos: un límite de deposición temporal, límite de erosión temporal, y los algoritmos de selección y acorazamiento que proveen una limitante adicional en la erosión. Límite temporal de deposición Es el límite pasado en la más simple teoría. Ya se ha establecido la teoría acerca de cuán rápido pueden caer y depositarse de la columna de agua las partículas: la velocidad de caída. Comparando la distancia vertical que viaja un partícula en un paso de tiempo (velocidad de caída * tiempo), HEC – RAS determina qué porcentaje del exceso de sedimento puede depositarse en un volumen de control y paso de tiempo dados. Se calcula un coeficiente de eficiencia de deposición para cada tamaño (clase) de grano,

C d=

i :

V s ( i )∗∆ t De (i)

Dónde:

Cd

es el coeficiente de eficiencia de deposición,

velocidad de caída para el tamaño de grano,

∆t

V s ( i ) es la

es el paso de tiempo y

De

es la profundidad efectiva de la columna de agua sobre la cual el tamaño

de grano es transportado. El coeficiente es una fracción tal que si el producto de la velocidad de caída y la duración del paso de tiempo es menor que la profundidad efectiva, la cantidad de exceso que se puede depositar en el volumen de control se reduce proporcionalmente. Si el denominador es mayor que el numerador, todo el exceso de sedimento se traduce en deposición. Para generar este parámetro, se calculan dos variables: la velocidad de caída y la profundidad efectiva de transporte. Velocidad de caída Las mayoría de las teorías de velocidad de caída se derivan del balance de fuerzas gravitacionales y de arrastre en una partícula que cae a través de la columna de agua. El diagrama de cuerpo libre es:

Aplicando estas ecuaciones para velocidad de caída es complejo. Cuando se igualan y solucionan las ecuaciones, la velocidad de caída resulta ser una función del coeficiente de arrastre,

CD

que es función del número de

Reynolds y que, a su vez, es función de la velocidad de caída. Se requiere entonces una aproximación para el coeficiente de arrastre y número de Reynolds o una solución iterativa (Capítulo 12 manual de referencia HEC - RAS). Rubey asumió una propiedad y realizó una función analítica simple para la velocidad de caída. Toffaleti desarrolló empíricamente curvas de velocidad de caída basadas en datos experimentales. Van Rijn usó como suposición inicial la de Rubey y luego calculó una nueva velocidad de caída a partir de curvas

experimentales vasadas en el número de Reynolds calculado de la suposición inicial. Finalmente, Report 12 es una solución iterativa que usa las mismas curvas que Van Rijn pero usa la velocidad de caída calculada para calcular un nuevo número de Reynolds y continúa iterando hasta que la velocidad de caída asumida coincida con la calculada con una tolerancia aceptable. La velocidad de caída también depende de la forma de la partícula. La forma de la caída puede causar que las fuerzas resistivas y de movimiento diverjan de la derivación simplificada de una esfera. Tocas las ecuaciones asumen un factor de forma o uno de formación en la curva experimental. Únicamente Report 12 es tan flexible como para calcular la velocidad de caída como una función del factor de forma. De este modo, el factor de forma es una variable de entrada, pero es utilizado únicamente cuando se selecciona el método Report 12. Profundidad efectiva de transporte El límite de deposición temporal trabaja comparando cuán lejos puede caer la partícula en un paso de tiempo contra la distancia disponible para que ésta viaje. La distancia a la que puede caer se calcula mediante el método de velocidad de caída seleccionado. Pero la distancia de viaje disponible depende en el perfil de concentración del tamaño del grano en el fluido (p.e. el sedimento no se distribuye uniformemente en la columna de agua). La teoría clásica del perfil de concentración fue desarrollada por Rouse (1963) y se resume en la siguiente figura:

El número de Rouse, z, es mayor para partículas más grandes y menor para velocidades de corte mayores. Partículas más pequeñas y mayores esfuerzos de corte derivan en partículas suspendidas distribuidas en casi toda la columna de agua. Esto corresponde a una mayor distancia que la partícula promedio debe caer para depositarse. Toffateli dividió la columna de agua en 4 zonas y calculó el transporte para cada una, como se muestra en la figura siguiente:

Ésta puede usarse como una integración discreta del perfil de Rouse. HEC – RAS adopta esas cuatro zonas como la profundidad efectiva de trasnporte para diferentes tamaños de grano. Los tamaños de grano, incluyendo los menores que arena muy fina son igualmente distribuidos a través de la columna de agua. La arena fina es mezclada en las zonas media, baja y del lecho que compone la fracción baja (1/2.5) de la columna de agua. Se asume que las partículas más gruesas viajan relativamente más cerca al lecho. La arena de tamaño medio y partículas más gruesas se depositan en la zona baja y en el lecho, una zona bien mezclada que constituye la fracción 1/11.24 de la columna de agua, de acuerdo con las regresiones de Toffaleti. Dicha aproximación tiene limitantes. Se asume que el material está igualmente distribuido en toda la zona al inicio de cada paso de tiempo. Ésta es una simplificación delos gradientes de concentración que se encuentran en la figura de la teoría del perfil de concentración Rouse. La suposición también ignora la distribución vertical del fluido en una sección transversal. Al intentar transportar la profundidad sólo al tamaño del grano, ya no se tiene la dependencia de la velocidad de corte de Rouse. Finalmente, la zona de transporte es mezclada completamente al inicio de cada paso de tiempo, así que no se tiene memoria de cuán lejos se depositó el material en el paso de tiempo previo. A pesar de las limitaciones, el límite temporal de deposición brinda una ventaja sobre una aproximación de continuidad, al limitar la cantidad de sedimento de exeso que se deposita, basándose en la aproximación de un proceso físico.

Límite temporal de erosión Similar a la deposición, la erosión también es un proceso dependiente del tiempo. Una cantidad ilimitada de material no puede ser erodada en un paso de tiempo. Entonces se necesita aplicar un límite temporal de erosión al déficit de continuidad calculado. Desafortunadamente, los procesos físicos que describen la naturaleza temporal de la erosión no han sido tan estudiados como aquellos que limitan la deposición. Las ecuaciones que se utilizan son más empíricas y en general menos precisas. La teoría que implementa HEC –RAS se basa en el principio de la longitud característica del fluido. La suposición principal, basada en experimentos de canales indocumentados, es que el campo de flujo requiere treinta veces la profundidad del agua para arrastrar completamente un déficit de continuidad. La ecuación para el coeficiente de arrastre es:

( 30LD )



C e=1.368−e Dónde

C e es el coeficiente de arrastre (entrainment),

del flujo, y

L

D

es la profundidad

es la longitud del volumen de control. El coeficiente de arrastre

resultante para razones de

L/ D

entre cero y 40 se muestran en la siguiente

figura. El déficit de sedimento calculado se multiplica por este coeficiente de arrastre para calcular cuándo de ello se convierte en erosión.

Si la longitud excede la profundidad de flujo treinta veces o más, el coeficiente de arrastre se acerca a 1 y todo el déficit es erodado de la sección transversal. En el límite más bajo, como la longitud se acerca a la profundidad, el segundo término de la ecuación tiende a 1, dejando un coeficiente

C e de 0.368.

Entonces, el programa permitirá que al menos 36.8% del déficit se convierta en erosión.

Selección y acorazamiento La erosión también se ve limitada por la cantidad de material. En muchos ríos bien gradados, la totalidad de la gradación del lecho está cubierta por una capa de material grueso llamada coraza. Esta capa puede formarse por acorazamiento estático o por el transporte diferencial de materiales más finos. Particularmente aguas debajo de presas, la mayor parte del fluido mueve partículas finas, mientras el material grueso es estático y se posiciona en la superficie protegiendo el material del fondo del transporte. La coraza también se puede formar por acorazamiento dinámico, la representación de partículas gruesas que alcanzan el equilibrio de transporte de un material gradado. En cualquier caso, la formación de una coraza tiende a disminuir el transporte total porque las partículas de la superficie, que son las únicas disponibles para

transportar, tienden a ser más gruesas y difíciles de mover. Este es también un limitador físico en la capacidad de transporte. Para modelar la coraza, se incluyen dos algoritmos en HEC – RAS para simular la selección y acorazamiento del lecho. Ambos se basan en la división del lecho en una capa activa y una inactiva. La diferencia entre ambas es que cuando se calcula la capacidad de transporte, multiplicando el potencial de transporte con el porcentaje del tamaño del grano, ese porcentaje está basado únicamente en la distribución de partículas en la capa activa.

Exner 5 Es un algoritmo de mezcla de tres capas de lecho, fue diseñado para tener en cuenta las influencias del acorazamiento estático. Fue desarrollado por Tony Thomas (1982) y es el método por defecto en HEC -6 y HEC-6T. Divide la capa activa en una capa de cubierta y una subsuperficial. La deposición y la erosión se presentan en la capa de cubierta. Nótese que el cálculo de la capacidad de sedimentación se basa en ambas capas (de cubierta y subsuperficial) combinadas (capa activa). Si la capa de cubierta se engrosa (p.e. erosión de finos) la capacidad de sedimentación del material más fino se reducirá porque éste fino constituirá un mínimo porcentaje de la capa activa. Adicionalmente, si el peso de la estratificación (stratification weight) de la capa activa cae bajo 2d (2 veces la profundidad de un grano), entonces las reglas de la selección y el acorazamiento implican que se reduzca la influencia que la capa de cubrimiento debería tener en la capacidad de transporte. Estas reglas evalúan el grosor de la capa de cubrimiento y cuando ésta alcanza el 50% de 1d, dicha capa se mezcla completamente con la capa subsuperficial. El valor de 50% surge de la tesis de Al Harrison, en la que él encontró que el equilibrio del transporte de sedimentos se afectaba cuando 40% de la superficie del lecho estaba cubierta en sus experimentos en canales. La nueva capa de cubierta se crea instantáneamente.

Capas del lecho en Exner 5: La capa de cubierta es permanente (es decir que la capa de cubierta se traslada de un cálculo de mezcla del lecho al siguiente). Sin embargo, la capa subsuperficial no s permanente, al inicio del escenario de mezcla del lecho. La capa subsuperficial se crea del material en la capa inactiva. Cualquier material que se encuentre en la capa subsuperficial al final del escenario de mezcla del lecho, regresa a la capa inactiva. Si la capa de cubierta contiene limos o arcillas que se originan de mayores profundidades en el lecho (el material fino no se depositó, pero se agregó a la capa de cubierta cuando la capa subsuperficial se combinó con ella), este material regresa también a la capa inactiva. Adicionalmente, si la capa de cubierta al final de la mezcla crece a un grosor mayor que 2 pies, el material se transfiere de la capa de cubierta a la capa inactiva, de modo que la capa de cubierta se reduce a una profundidad de 0.2 pies. Todo el material transferido a la capa inactiva es completamente mezclado. Al inicio del escenario de mezcla del lecho, se define la masa de transferencia. Esto es, la cantidad de material que se tomará de la capa inactiva para crear la capa subsuperficial. La masa de transferencia inicial se determina calculando la capacidad de transporte estimada y convirtiéndola, así como la descarga de sedimento entrante y el potencial de transporte en masa de sedimento para un volumen de control dado. Para cada tamaño de grano, la masa entrante (de ese tamaño) se resta de la masa de capacidad de transporte estimada (para ese tamaño). El mayor diferencial, para cualquier tamaño, es la masa potencial de transferencia. La masa de transferencia inicia con con la masa potencial de transferencia. Entonces está sujeta a otras restricciones, los valores máximo y mínimo de las restricciones, para llegar al valor final para un paso de tiempo computacional. La primera prueba es la máxima masa de erosión. No se permite exceder el valor de la máxima masa de erosión.

La máxima masa de erosión es la cantidad de material que está sobre la profundidad de equilibrio. La máxima erosión es normalmente el factor limitante para crear la capa subsuperficial. Cuando esto pasa, la capa activa final en Exner 5 es aproximadamente la capa de material comprendida entre la superficie del lecho y una profundidad supuesta a la cual no ocurre transporte para la gradación del material del lecho y condiciones de flujo dadas. Existen dos restricciones adicionales a la masa de transferencia. Si la capa inactiva está constituida por más de 10% de arcilla y la opción de transporte de arcilla se encuentra activada, el peso de transferencia se limita por la rata de erosión del material arcilloso. Además, la masa de transferencia no puede ser menor que una cantidad de material igual a 2D 100, es decir, dos veces el máximo tamaño del grano. Peso de la estratificación: al inicio de cada paso de tiempo computacional, se calcula el peso de la estratificación de la capa de cubierta. El peso de sedimento para una profundidad de 0.5 veces el diámetro de un grano, luego la capa de cubierta no es un escudo efectivo contra la filtración de partículas más finas de la capa subsuperficial. La capa subsuperficial se combina entonces con la capa de cubierta y se forma entonces una nueva capa subsuperficial a partir de la capa inactiva, de acuerdo con la masa de transferencia calculada previamente. El peso de la estratifiación es la sima de la profundidad del grano para cada tamaño del grano. Por ejemplo, asumiendo que la capa de cubierta se compone únicamente de dos tamaños, arena gruesa y fina, si la cantidad de material grueso pudo llenar la capa de cubierta hasta una profundidad de 1.5 veces el diámetro de la arena gruesa, y el material fino pudo llenar la capa de cubierta hasta una profundidad de 0.3 veces el diámetro de la arena fina, la profundidad total (en términos del peso de la estatificación) sería 1.8 granos. Si el peso de la estratificación es menos que 1 grano, entonces la capa de cubiera no es un escudo efectivo contra la filtración de partículas finas de la capa subsuperficial. Así mismo, si el peso de la estratificación de toda la capa activa está por debajo de 2, entonces se tiene una reducción adicional en la cantidad de sedimento que se puede erosionar. Profundidad de equilibrio: se define como la profundidad mínima a la que todos los tamaños de partícula en la mezcla de la superficie del lecho resistirán la erosión para fuerzas hidráulicas dadas impuestas en el lecho. Alternativamente, es la profundidad de máximo potencial de erosión (la erosión real sería más restringida debido al acorazamiento). Se basa en la relación entre la energía hidráulica, la rugosidad del lecho y la intensidad de transporte del sedimento.

La profundidad de equilibrio, De, se calcula combinando la ecuación de Manning para velocidad de flujo, la ecuación de Strickler para la rugosidad del grano y la ecuación de intensidad de transporte de Einstein: Manning: 2

V=

1

1.49 3 2 R Sf n

Ecuación de rugosidad de Strickler: 1

d6 n= 29.3 Ecuación de intensidad de transporte de Einstein:

ψ=

ρs −ρw d ρ w D Sf

Dónde:

V

= velocidad,

R

= radio hidráulico,

Sf

= pendiente de fricción,

n

= rugosidad n de Manning,

d

= tamaño representativo de la partícula,

ρs

= densidad del grano,

ρw

= densidad del agua,

D

= profundidad.

En la ecuación de Einstein se asume la erosión de la partícula cuando

ψ ≥ 30 .

Las partículas de sedimento se tratan como arena de cuarzo, cuya gravedad específica es 2.65. El valor del término de densidad sumergida de la partícula en la ecuación

(( ρs− ρw)/ ρ w )

ecuación de Einstein a:

es 1.65. Estas sustituciones permiten reducir la

Sf =

d 18.18 D

Estas tres ecuaciones se pueden resolver por unidad de descarga de agua, reemplazando el radio hidráulico en la ecuación de Manning por la profudidad,

D , y el valor de q=

1.49 1

( )

3

D5

d6 29.3

(

n

d 18.18 D

con la ecuación de Strickler:

)

1 2

O: 7

1

q=10.21 D 6 d 3 Dónde

q

es la descarga de agua en pies cúbicos por segundo por pie de

ancho. Si todas las partículas de sedimento en el lecho fueran del mismo tamaño, la profundidad de equilibrio sería:

(

De =

Dónde

q 10.21 d 1/ 3 De

6 /7

)

es la profundidad de equilibrio para la partícula de tamaño

i .

Capa activa En HEC-RAS se incluye un método de 2 capas activas. Una aproximación de una sola capa activa tiene desventajas como menor discretización vertical y un factor indefinido de acorazamiento. Debería usarse con cuidado. Sin embargo, es un método más intuitivo y transparente, puede formar una capa activa fina o gruesa, y con un incremento apropiado de intercambio, puede ser preferible en algunos casos de modelación de sistemas de coraza móvil (Gibson and Piper, 2007). Se el a tribuye usualmente a Hirano (1971) la introducción de la aproximación de la capa activa para modelación de transporte de sedimentos (ya que HEC

estaba haciendo trabajos similares al mismo tiempo). Esta aproximación divide el sustrato en una capa activa (de mezcla o de superficie) que se encuentra disponible para transporte, y una capa inactiva que no tiene influencia en los cálculos para un paso de tiempo dado. Como las capas activa e inactiva se componen de gradaciones diferentes, hay una discontinuidad entre ellas. Cuando el lecho se agrada y degrada el material, pasa por esta interface con el objetivo de restaurar la capa activa a un espesor especificado (P.e. el

d 90 ). En el caso erosivo es trivial el cálculo de

la composición gradacional de este incremento de intercambio. Material de la capa inactiva sube hacia la capa activa. El caso de deposición podría ser cuestión de asumir que el material agregado a la capa activa es bien mezclado. Restaurar el espesor de la capa activa involucraría la transferencia de parte de este material mezclado de la capa activa hacia la capa inactiva. Alternativamente, en el escenario completamente mezclado, el material de carga del lecho sería depositado sobre la capa activa y el material sin mezclar del fondo de la capa activa se movería hacia la capa inactiva (la capa activa entonces sería bien mezclada antes del siguiente paso de tiempo computacional). Sin embargo, luego de observaciones de campo en ríos de lecho de grava, se sugirió que la capa superficial es sistemáticamente más gruesa que el substrato. Parker et al (1991) probo la hipótesis de que el incremento de intercambio de deposición se compone de la gradación de la carga de lecho más que de la gradación de la capa activa inicial. Se supuso que el material depositado penetraba en la capa activa y era esencialmente depositado directamente sobre la capa inactiva. Esta aproxiamción estaba restringida porque no permitía la evolución del lecho o el afinamiento aguas abajo, pero conducía a la hipótesis de que la capa superficial actúa como un filtro dándole a los granos más dinos depositados de la carga de fondo, mayor oportunidad de pasar directamente hacia la capa inactiva. Toro-Escobar et al (1996) avanzaron la idea de que el incremento de intercambio de deposición era una combinación de la gradación de la capa activa y de la de la carga de fondo. Ellos generaron una función de aproximación de sus pruebas:

f ( i , j )=0.7 p ( j ) +0.3 F( j ) Dónde:

f (i, j) ,

p( j)

y

F( j)

representan la fracción del incremento de

intercambio, carga del lecho y capa activa respectivamente, asociada con la clase (tamaño) de grano,

(i) . Ésta es la suposición que por defecto usa HEC-

RAS. Durante la deposición, cuando se usa el método de la capa activa, el

incremento de intercambio se consta de 30% de la composición de la capa activa al comienzo del paso de tiempo y 70% de la gradación del material depositado. Por ejemplo, si 10 toneladas de material se depositaron para un paso de tiempo dado (asumiendo que la capa activa se mantiene del mismo espesor), 3 toneladas de la capa activa serán transferidas a la capa inactiva, 7 toneladas del material depositado se agregaría a la capa inactiva. Las tres toneladas restantes del material depositado se mezclarían en la capa activa. Transporte cohesivo La mayoría de las ecuaciones de transporte de sedimentos fueron generadas de datos con partículas de tamaño de arenas o mayores. Únicamente Laursen (1968) incluyó datos de limos, y aun así, solamente se incluyeron datos de limos gruesos. Por ello, la mayor parte de las partículas de limos y arcillas se encuentran fuera del rango de aplicabilidad de las funciones de transporte de sedimentos que implementa HEC-RAS. El transporte de las partículas finas, particularmente arcilla, es más complicado debido a las fuerzas electrostáticas y electroquímicas que pueden ocasionar que las partículas floculen y se adhieran a la superficie del lecho. Esto hace que la deposición y la erosión de partículas fina sea fundamentalmente diferente que el transporte no cohesivo de la arena y la grava. Otra diferencia es que el limo y la arcilla son usualmente tratadas como carga de lavado. La carga de lavado es el material que se mantiene en suspensión, ya que la componente vertidal de la velocidad de los remolinos turbulentos excede la pequeña velocidad de asentamiento de la partícula (Bagnold, 1966; Van Rijn, 1984). Para muchos sistemas, la suposición de que las partículas finas se mantienen en la carga de lavado es razonable y una aproximación que simplemente las haga pasar a través del sistema es usualmente suficiente. Sin embargo, esta suposición no funciona para sistemas que tienen reservorios u otras áreas con velocidades muy bajas. Además, aun cuando la suposición de la carga de lavado se mantiene, aún se encuentra el problema de la erosión de partículas finas en el área del modelo. Por ejemplo, aún cuando las ecuaciones estándar de transporte mostrarían que las partículas finas se incluyen, la razón real de erosión, especialmente para arcilla, es normalmente mucho menor. Cuando la concentración de arcilla en el material del lecho es suficientemente alta, puede incluso reducir la razón a la cual se erosionan la arena y la grava. Existen dos modelos disponibles en HEC-RAS para partículas del tamaño de limos y arcillas: usando las ecuaciones estándar de transporte o implementando la aproximación de Krone y Partheniades. Ecuaciones estándar de transporte

La opción por defecto para limos y arcilla simplemente utilizan cualquiera sea la función de transporte seleccionada, para los demás tamaños de grano, así como para el material fino. Esto deriva en la extrapolación fuera del rango derivado de la ecuación de transporte y, normalmente, produce potenciales de transporte muy grandes. Estos potenciales de transporte no deberían entonces considerarse representativos. Sin embargo, pueden ser útiles para sistemas donde los finos no se agregan o remueven del lecho en cantidades apreciables. Debido al gran potencial de transporte, aún una pequeña cantidad de limos y arcilla en la capa activa puede generar una capacidad de transporte de sedimentos muy alta. Esto significa que el sistema tendrá una habilidad ilimitada para pasar todas las partículas de finos a través del mismo, dejando una fracción diminuta en la capa activa. Éste método puede utilizarse para enviar la carga de lavado de finos a través del sistema, si los objetivos del estudio no involucran la erosión o deposición del material fino. Krone y Partheniades Si el comportamiento de la erosión y deposición cohesiva es de interés, as ecuaciones estándar de transporte que comparan capacidad con suministro no son suficientes. Las partículas cohesivas son suficientemente pequeñas de modo que su comportamiento es normalmente dominado por fuerzas de superficie más que por fuerzas de gravedad. Un concepto fundamental de la deposición de Krone es la probabilidad de que un floc se adhiera al lecho (de manera opuesta a la grava y la arena que se hunden en el lecho). De manera similar en la erosión de Parthenaides, el problema es si el corte del lecho es suficiente para superar las fuerzas electroquímicas que mantienen los granos juntos (contrario a determinar si el corte del lecho es adecuado para levantar físicamente una partícula de grano para un volumen y peso del lecho dados). Krone y Partheniades son funciones simples que se usan en HEC-RAS para cuantificar la deposición y erosión del material cohesivo. Estas ecuaciones son parte de un entramado de trabajo general en el que un proceso único controla la sedimentación cohesiva en cada uno de los tres estados hidrodinámicos: demosici[on, erosión de partículas y erosión de masa. Estas tres zonas se encuentran delineadas por dos umbrales de esfuerzos de corte que el usuario debe ingresar:

τc

: umbral de corte para erosión crítico de la partícula.

τ m : umbral de corte para erosión crítico de masa. Tal que

τ c ≤ τ m . El esfuerzo de corte de lecho calculado ( τ b ) para cada

sección transversal es comparada con los dos umbrales, de acuerdo con la zona dada.

Anteriormente se suponía una cuarta zona. La zona de equilibrio, en cortes por debajo de

τc

y mayores que un umbral de deposición

τ d , se suponía como

un estado donde las fuerzas de amarre excedían las de erosión, pero la turbulencia era suficiente para mantener en suspensión las partículas transportadas. En esta aproximación no ocurriría ningún cambio en el lecho para esfuerzos de corte del lecho en la zona de equilibrio. Trabajos más recientes desvirtuaron este concepto (Stanford y Halka, 1993). Por lo tanto, un solo umbral de erosión, sobre el cual las partículas se erosionan y por debajo del cual se depositan, es el que utiliza HEC-RAS. Deposición En HEC-RAS, la deposición se basa en el trabajo de Krone (1962). La principal contribución de Krone fue la observación de que el sedimento suspendido decrecía logarítmicamente, en sus experimentos, para concentraciones de menos de 300 mg/l. Por lo tanto, el cuantificó la razón de deposición como:

τb V s C y c

( dCdt ) =−(1− τ ) d

Dónde:

C = concentración del sedimento, t = tiempo,

τb

= esfuerzo de corte del lecho,

τc

= esfuerzo crítico de corte para deposición,

Vs

= velocidad de caída,

y

= profundidad del agua (Profundidad efectiva en HEC-6)

Separando las variables e integrando, surge la siguiente relación:

τb V s dt → τc y =∫ ¿ ∫ dC C

( )

−¿ 1−

ln

τb V s t C =− 1− → Co τc y

( ) ( )

(( ) ) C=C e − 1−

τ b Vs t τc y

o

Con la suposición logarítmica, ésta es una ecuación teórica que no requiere coeficientes empíricos. El umbral de corte es el único parámetro que el usuario debe ingresar que gobierna este comportamiento. Aunque debería notarse que hay múltiples opciones para el cálculo del esfuerzo de corte del lecho y velocidad de caída. Si el corte del lecho calculado (

τ b ) es menor que el corte de erosión crítico (

τ c - un parámetro ingresado por el usuario), ocurrirá la deposición. La razón de la resta entre la unidad y estos esfuerzos de corte, es referida como el factor de probabilidad que representa el valor máxima probabilidad de que el floc se adhiera al lecho. Se acerca a uno (100% de probabilidad de deposición) a medida que el corte del lecho (y así mismo la razón de los cortes) decrece, y se aproxima a cero conforme el corte del lecho se acerca al corte de deposición crítico (0% de probabilidad de deposición). La ecuación nos es aplicable para esfuerzos de corte mayores que el umbral de deposición. Krone (1962) planteó más adelante que la razón de deposición depende de una razón de floculación. La razón de floculación es una función de la concentración del sedimento y de la composición química del agua. Trabajos adicionales se han realizado en modelaciones de floculación-deposición desde el trabajo inicial de Krone. Sin embargo, HEC-RAS no calcula floculación. La distribución

de los tamaños de grano debe reflejar la distribución de floculantes más que granos discretos. Erosión La erosión es más complicada y empírica que la deposición. HEC-RAS sigue la aproximación del trabajo de Parthenaides (1962). El planteó que la fuerza resistiva a la erosión es mayormente electrostática en la naturaleza, desde que la fuerza electroquímica media ejercida en una partícula de arcilla es un millón de veces mayor que el peso medio de la partícula. Más adelante el concluyó que las razones de erosión podrían aproximarse por un par de funciones lineales de corte del lecho. Cuando el corte crítico del material cohesivo es excedido, la erosión de la partícula comienza cuando los flocs individuales se remueven, uno a la vez, a una razón que se aproxima a una función lineal de corte. Cuando el, aún mayor, corte de erosión de masa es excedido, el lecho comienza a erosionarse en trozos o terrones de muchas partículas. Este proceso, referido como erosión de masa o desperdicio de masa, ocurre a una razón más alta que la erosión de la partícula, y también puede aproximarse a una función lineal de corte del lecho. Erosión de la partícula

( τ e < τ< τ m )

De acuerdo con la ecucación de Parthenaides (1965):

τ dm =M b −1 dt e τc

( ) (

)

Dónde:

m t

= masa del material en la columna de agua, = tiempo,

τb

= esfuerzo de corte del lecho,

τc

= esfuerzo de corte crítico para erosión,

M

= razón empírica de erosión para erosión de la partícula

∫ dm= ∫ M

τb τ −1 dt → m+ M b −1 t +mo τc τc

( )

( )

Ésta es una interpolación lineal de la erosión de la masa entre los límites inferior y superior de la zona de erosión de la partícula (donde la razón de erosión es M en el umbral de corte para erosión de masa y 0 en el límite inferior del rango). Erosión de masa

( τ c < τ
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