Manual Engranes

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SUBMÓDULO II MAQUINAR ENGRANES DE ACUERDO A LAS ESPECIFICACIONES TIPOS DE ENGRANES ALUMNO:

SEMESTRE. ENERO – AGOSTO 2007

Docente: Ing. Adolfo Díaz Flores.

SUBMODULO II: Maquinar Engranes de Acuerdo a las Especificaciones.

INDICE

Introducción

2

Los engranes en la Mitologia

3

Evolucion de los materiales para engranes

4

La fabricación de los engranes

8

Clasificacion de los engranes

11

Nomenclatura de los engranes

13

Calculo de engranes rectos

14

Calculo de engranes helicoidales

20

Calculo de engranes de corona y tornillo sin fin

32

Calculo de engranes conicos

35

Fresado de dientes conicos

43

Velocidad de corte y avance para fresado de engranes

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Bibliografía

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INTRODUCCIÓN

Entre los mecanismos de transmisión de movimiento, uno de los más exitosos es el basado en engranes, ya que se consiguen movimientos de manera continua, semicontinua o alternada y provee una amplia gama de posibilidades de transmisión gracias a los diferentes tipos de diseños posibles. Como complemento al conocimiento técnico, es deseable conocer un poco de donde provienen estos elementos de máquinas. En este artículo se hace una revisión para estimar en qué punto de la historia se inicia el desarrollo de esta tecnología, el papel que jugó dentro del progreso de los pueblos antiguos y se remarcará el hallazgo arqueológico más antiguo encontrado, que data del 80 A.C.,, que evidencia la existencia de esta tecnología en épocas antiquísimas que al paso de los siglos ha evolucionado y ha encontrado un lugar muy destacado dentro del desarrollo industrial de nuestra era.

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LOS ENGRANES EN LA MITOLOGÍA Nadie sabe a ciencia cierta donde se inventaron los engranajes, sin embargo han estado transmitiendo movimiento de una manera u otra por mucho tiempo. Fig. 1. Elemento del «Mecanismo de Anticitera», El mecanismo de engranes más antiguo preservado (80 A.C.).

Fig. 1. Elemento del «Mecanismo de Anticitera», El mecanismo de engranes más antiguo preservado (80 A.C.).

Los registros más antiguos de posibles diseños de engranajes provienen de la literatura de la antigua China, Grecia y Turquía,1 en específico de la ciudad de Antioquía y de Siria, en especial de Damasco su capital, famosa por sus armas blancas. De cualquier manera, muchas de estas referencias son vagas y de poco fiar, ya que en los textos de esa época es difícil, si no imposible, identificar donde comienza el relato a ser historia y donde deja de ser mitología. La mayoría de los relatos son descripciones de batallas libradas contra el enemigo o de guerras de conquista, y por supuesto son relatos en donde los derrotados describen a sus enemigos como guerreros de fuerza extrema, capaces de cargar rocas de cien veces su peso con un solo movimiento de su mano y que podían lanzarlas tan lejos como querían. En la actualidad, y en base al conocimiento que se tiene, eso hace referencia a que utilizaron algún tipode mecanismo, sin embargo los relatos lo describen como algo mágico o sobrenatural. Por si fuera poco, los vencedores de la batalla relatan su historia jactándose de la superioridad ante sus enemigos, y de cuan fácil fue vencerlos con elsimple movimiento de su mano. Para complicar aún más este asunto, los mecanismos citados en la literatura antigua solo contienen descripciones textuales de los dispositivos, en los cuales se puede o no utilizar engranes en su funcionamiento, ya que alternativamente pueden haberse empleado poleas o ruedas de fricción, sin embargo no se ha encontrado evidencia física de su existencia.

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EVOLUCIÓN DE LOS MATERIALES PARA LOS ENGRANES Juzgar mediante la historia escrita en los libros es una cosa, encontrar evidencia palpable de los engranajes es otra. El mayor problema en encontrar evidencia arqueológica de engranajes radica en que los primeros engranes fueron hechos de madera tallada (figura 2), con lo cual es más que evidente que al paso del tiempo se degradan completamente y difícilmente dejan rastros debido al tipo de material empleado.

Fig. 2. Prototipo de engrane de madera utilizado en la antigüedad para transmitir movimiento.

Por otro lado en los registros bíblicos antiquísimos se encuentra que los metales se trabajaban desde el 4000 A.C. y menciona a un Tubal-Caín como el artífice del hierro y del bronce. Así que bajo esta evidencia teórica bien pudo haber sido factible que se fabricaran engranajes de bronce o hierro, aunque es necesario recordar que el uso de dichos materiales se encontraba restringido por las limitadas cantidades que se podían obtener y que sólo eran destinadas como obsequio a reyes y faraones. Tal es el caso de una cuña de metal forjado que data del 3000 A.C., encontrada en la gran pirámide de Keops, rey de Egipto de la IV dinastía. Actualmente esta pieza arqueológica se encuentra en el museo Británicoy es una prueba palpable de que el hierro ya se trabajaba en esas épocas. Sin embargo dicho hallazgo también fortalece la hipótesis de que verdaderamente sólo se utilizaban para artículos religiosos u obsequios para reyes y difícilmente se utilizarían para fabricar engranes, si es que ya existían en esa época. Ya para el año 2000 A.C. cuando la civilización asiria empezaba a formarse, aún bajo la opresión de Caldea y Egipto, la metalurgia del hierro comenzaba a desarrollarse con mayor fuerza. Los asirios fueron quienes primero consiguieron producir a gran escala hierro y bronce, perfeccionando los métodos y logrando, con ayuda de esta ventaja técnica, su libertad como pueblo para el 1300 A.C. bajo el reinado de Teglatfalasar.

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Ya como pueblo en libertad hacia el 800 A.C. bajo el reinado de Salmanasar habían formado un verdadero imperio y hacia el año 730 A.C. al mando de Salmanasar V habían invadido Caldea, que para ese entonces ya se conocía como Babilonia, además del territorio Egipcio, extendiendo así su imperio desde el Mediterráneo hasta el mar Caspio, y del sur del mar Negro al Golfo Pérsico. Su grandeza: su rey Salmanasar V, su fama: el dominio del hierro y el bronce, su orgullo: el imperio formado (figura 3)

Fig. 3.- El Imperio Asirio hacia el 700 A.C.

Los mejores artesanos del hierro se formaron durante el imperio Asirio y su acentuación se dió en Damasco. Al paso de los siglos lograrían un dominio sobre el arte de la metalurgia a tal grado que las armas blancas que fabricaban extendieran su fama hasta los primeros siglos de la era cristiana. Hasta este punto de la historia no se ha encontrado evidencia textual y mucho menos física de la existencia de engranajes, sin embargo ya existía la materia prima necesaria para fabricarlos en bronce o en hierro. Aristóteles y la evidencia textual del engrane Hacia el año 700 A.C. el imperio Asirio colindaba hacia el mar Caspio con el imperio Medo, y hacia el mediterráneo superior con el imperio Persa, en el año 612 A.C. se formó la coalición entre medos y babilonios, tomando Nínive, la ciudad capital de Asiria, mientras los Persas bajo el mando de Ciro tomaron Macedonia, y avanzaron hasta conquistar todo el imperio asirio y medo extendiéndose hasta la India, ya bajo el mando de Darío I en el año 500 A.C. Por más de cien años, los Persas se mantuvieron firmes en su intento de conquista de Grecia, sin lograrlo. Sin embargo, hacia el 595 A.C. perdieron el territorio de Macedonia a manos de Filipo quien gobernó del 400 al 356 A.C. fecha en que tomo posesión del reinado su hijo Alejandro Magno, discípulo de Aristóteles quien conocía y dominaba la tecnología y filosofía helénica.

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Esto le dio a su discípulo hacia el 335 A.C. la conquista de Grecia, nombrándose Generalísimo del ejercito Helénico, con quienes combatió y derrotó al imperio persa, apoderándose de Egipto, en donde en su honor fundó la ciudad de Alejandría hacia el 330 A.C.,6 su imperio se extendió hasta el Mar Caspio y Pérsico. En este contexto, cabe destacar que el registro más antiguo de la posible descripción de un mecanismo de engranaje proviene de la escuela de Aristóteles de un trabajo titulado “ Problemas de Mecánica”, alrededor del 300 A.C. En él se describe un mecanismo de ruedas entrelazadas, nuevamente no haciendo referencia especifica a ruedas dentadas, por lo que pudieron ser ruedas de fricción con ondulación grande en su periferia. De ser así se estaría hablando del prototipo de rueda dentada, ya que se entrelazan las dos ruedas por bordes en alto y bajo relieve (figura 4) a los que nombraremos dientes del engrane, que aunque aún no poseían una dimensión determinada cumplen con el objetivo de transmitir movimiento entrelazando dos ruedas.

Fig. 4. Prototipo de engrane de madera con bordes en alto y bajo relieve.

El diseño más antiguo Paralelamente, con la muerte de Aristóteles su escuela entró en decadencia hacia el 322 A.C.6 y el imperio macedonio se dividió entre los generales de Alejandro. Nuevamente centraremos la atención en el Mediterráneo, haciendo notar que la evidencia más clara y palpable del diseño más antiguo de un engrane viene del mediterráneo oriental. Remarcando que en ese tiempo Sicilia, en donde vivía Arquímedes (300 al 212 A.C), pertenecía a la Macedonia Griega. Para estos tiempos se sabe que ya existían los engranes, de hecho a Arquímedes se le atribuye el mecanismo de tornillo, el cual es el principio del mecanismo de corona sinfín (figura 5) y es de quien se tiene la evidencia del uso práctico de los

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engranes. También se sabe que la metalurgia de hierro y de otros metales ya era bien conocida y dominada por los distintos pueblos, desde lo que actualmente conocemos como Turquía y medio oriente hasta Europa.

Fig. 5. Diseño de engrane corona y tornillo sinfín atribuido a Arquímedes.

A partir de esta fecha (300 A.C) ya se encuentran escritos con evidencia clara y concisa de que los engranes ya existían y su uso era bien entendido y empleado por los habitantes de la época. Vitrubio reporta hacia el 25 A.C que en la época de Arquímedes se fabricaban relojes de agua en los que se incluían engranes y cremalleras en su maquinaria, figura 6, convirtiéndolos en instrumentos de gran precisión.

Fig. 6 . Dispositivo de engrane y cremallera.

Tal es el caso de un gran inventor de esa época, Ctesbios de Alejandría, quien era peluquero de oficio y cuyos inventos incluían engranajes (figura 7)

Fig. 7. Reloj de agua diseñado por Ctesbios de Alejandría en el que se utilizan engranes

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LA FABRICACION DE LOS ENGRANES La elaboración de engranes para servicio ligero, como los de mecanismos de relojería data de varios centenares de años, pero la historia de las máquinas que pueden producir engranes capaces de transmitir potencias de magnitud apreciable apenas data de alrededor del año 1800. Desde entonces se han obtenido miles de patentes de dispositivos para corte de engranes y de herramientas para el mismo fin. La capacidad para fabricar engranes en forma económica no apareció sino hasta alrededor de 1850 y fue la base del desarrollo de las máquinas impresoras de alta velocidad, de la máquina de coser y de muchos otros productos útiles que se comenzaron a producir a gran escala después de la Guerra Civil en los Estados Unidos. Estas primeras máquinas para cortar engranes se utilizaron de manera característica un cortador de forma, fabricado para fresar el espacio comprendido entre dientes para dejar en resalto los dientes de la forma correcta.

En las máquinas grandes de este período a menudo se usaron plantillas para guiar una herramienta en una corredera para ir verificando la forma de los dientes. A medida que aumentó la demanda de producción más rápida de engranes en la década de los sesentas en el siglo XVIII, comenzó el desarrollo de la maquinaria altamente especializada para la producción de engranes. Se observó que un tornillo sin fin preparado como cortador, y con sus lados rectos de la misma forma de diente que una cremallera, podía generar un engrane de involuta si se les hacía girar juntos de manera que el engrane se moviera un espacio mientras el tornillo sin fin giraba una revolución.

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Esta es la base para una variedad especializada de fresadoras que se conocen como cortadoras o fresadoras de engranes. Hacia 1900, éste era un método bien desarrollado y altamente productivo para la fabricación de engranes de precisión. Estas máquinas vienen tanto en husillo horizontal como en tipos verticales. Las máquinas más grandes tienen por lo general husillo vertical para sostener la pieza por maquinar. Algunas de estas máquinas se usan para fabricar engranes de 16 pies de diámetro y mayores

Alrededor de 1900 apareció otra importante máquina para la fabricación de engranes. En ésta se utilizó un cortador conformado como un engrane compañero al que se le daba un movimiento reciprocante transversalmente al engrane por cortar y se le hacía girar junto con la pieza por cortar a medida que progresaba el corte. A esta máquina se le llama perfiladora de engranes

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Se puede usar para generar engranes de dientes rectos o helicoidales externos o intemos, y tiene la ventaja de poder maquinar la forma del diente en seguida a un hombro, como se requiere a menudo en los grupos de -engranajes de las transmisiones. Este tipo de máquinas también se puede usar para generar formas poco comunes de engranes.

Los engranes se usan para transmitir potencia y movimiento de una flecha en rotación a otra. Existen muchas clases de diferentes engranes y en este submódulo se explican las aplicaciones mas básicas. Los engranes proporcionan una transmisión positiva de la potencia, la cual no admite deslizamiento, y se em emplean para aumentar o disminuir el esfuerzo o la velocidad de giro en algunos ensambles de máquinas. Cuando dos engranes giran juntos, al que tiene mayor número de dientes se le llama engrane y al de menor número de dientes de le llama piñón. Por general, los engranes se usan cuando son cortas la distancias entre los ejes o flechas, para proporcionar una relación constante de velocidad entre las flechas, o para transmitir elevados pares de torsión.

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CLASIFICACIÓN DE ENGRANES. Un engrane es el elemento básico de los engranes. Los engranes son piezas cilíndricas de material sólido con ranuras simétricas a su alrededor. Las ranuras que forman los dientes evitan los resbalamientos en una transmisión. Para evitar golpeteos y ruidos excesivos en su funcionamiento, es necesario diseñarlos y construirlos llenando todos los requisitos establecidos para tal objetivo. El engrane es la parte fundamental de los engranajes, que son combinaciones de las ruedas dentadas utilizadas para transmitir un movimiento giratorio de un eje a otro. Los engranes se dividen en grupos y se designan por la posición que tienen los dientes respecto al eje de rotación del engranaje. Entre los más comunes tenemos los siguientes: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Engranes rectos. engranes cónicos. engranes helicoidales. engranes de tornillo sinfín. Engranes cónicos hipoides o hipoidales. Engranes zerol.

1. Los engranes rectos.- se utilizan para transmitir potencia entre ejes paralelos. Estos son los engranes cuya fabricación es la más fácil y barata entre todos los tipos. 2. Los engranes cónicos.- están diseñados para transmitir movimiento entre ejes que se intersecan. Los dientes de estos engranes están tallados sobre la superficie de un tronco cónico. Se producen engranajes cónicos de varios tipos, variedad que esta dada tanto por la forma de los dientes como por si los ejes se intersecan o no. En los engranes cónicos de dientes rectos la extensión imaginaria de todos los dientes coincide en un ápice común. En los engranes cónicos de dientes en espiral, cada diente es segmento de una espiral. Como en los engranes helicoidales, este diseño da una superposición de dientes de modo que en un momento dado se encuentran en contacto más dientes, siendo progresivo ese contacto. 3. Engranes helicoidales.- pueden usarse en árboles paralelos o no. Los dientes de estos engranes se encuentran sobre una helicoide. El ángulo de la helicoide es el comprendido entre ésta y una generatriz del cilindro primitivo. Los engranes helicoidales son más fuertes y silenciosos que los rectos, dado que el contacto entre dientes se incrementa gradualmente y un mayor número de dientes se encuentran en contacto en un instante dado. Aunque su fabricación es algo más costosa, pueden hacerse mediante diversos métodos y son producidos en grandes cantidades. Una desventaja de los engranes helicoidales es que al ser cargados aparece una componente axial que debe ser absorbida por el cojinete. Este empuje lateral esta neutralizado en los engranajes espina de pescado, los cuales consisten en dos medios engranes helicoidales, uno con helicoide izquierda y el otro con helicoide derecha.

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4. Engranes de tornillo sinfín.- es similar a un tornillo, y puede tener uno o más filetes, siendo este caso el más común. Los tornillos sinfín se usan en conjunción con un engrane sinfín. Con esta combinación se pueden obtener fácilmente altas relaciones de transmisión. Los ejes del tornillo y del engrane no se intersecan y comúnmente se encuentran en ángulo recto. Si el ángulo de la helicoide del tornillo es pequeño, éste no puede ser conducido por el engranaje. Este principio se utiliza frecuentemente para obtener transmisiones irreversibles. 5. Engranes cónicos hipoides o hipoidales.- tienen también dientes de forma curva, pero han sido diseñados para operar con ejes que no se intersecan. Se usan en el puente trasero de muchos automotores, de modo que el eje del cardan se encuentra por debajo del eje de los paileres, permitiendo bajar el nivel del piso. 6. Engranes zerol.- tienen dientes curvos que son arcos de circunferencia. Dan un engranaje más resistente que el de dientes rectos, pero su empleo es limitado.

A.- ENGRANE RECTO

B.- TORNILLO Y ENGRANE

C.- ENGRANE ESPINA DE

SINFÍN

PESCADO CONTINUA

D.- ENGRANE CÓNICO

E.- ENGRANES

ESPIRAL

HELICOIDALES

F.- ENGRANAJE CORONA

G.- ENGRANAJES CÓNICOS Y PIÑONES RECTOS ZEROL E HIPOIDALES

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NOMENCLATURA DE UN ENGRANE

Símbolos correspondientes a las partes del engrane, y para identificar las fórmulas para el cálculo del mismo. Df = Diámetro de fondo Dc = Diámetro de claro D = Diámetro primitivo" 0 de paso Diámetro exterior p' = Paso circular' p = Paso diametral S = Suplemento, cabeza de diente o addendum B = Pie del diente, base o dedendum E = Espesor del diente en el círculo primitivo T = Espacio entre dientes W = Profundidad total del diente W' = Profundidad Útil del diente c = Claro de engranaje C = Distancia entre centros N = Numero de dientes del engrane Np = Numero de dientes del piñón Nc = Numero de dientes de la cremallera L = Longitud de una cremallera M = Módulo para engranes métricos

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CÁLCULO DE ENGRANES RECTOS. ENGRANES DE PASO DIAMETRAL (Diametral Pitch) Un engrane cilíndrico esta determinado por su diámetro primitivo, su paso diametral, paso circular o módulo, y su número de dientes. Es suficiente conocer dos de estos elementos para deducir las dimensiones principales. El paso circunferencial de un engranaje se mide sobre su circunferencia primitiva, por ejemplo si un engrane tiene 8 milímetros de paso, éste será medido en la circunferencia primitiva, correspondiendo 4mm al espacio entre dientes, de modo que la longitud de la circunferencia primitiva, el paso estará contenido tantas veces como número de dientes tenga la rueda. El paso diametral (diametral pitch) usado como unidad en los países que no han adoptado el sistema modulo, debido a que las máquinas y las herramientas que se utilizan en gran parte son de origen ingles y norteamericano. Este método se basa en el número de dientas que corresponden a cada pulgada inglesa del diámetro primitivo. Por ejemplo, una rueda de 24 dientes que tenga diámetro primitivo de 4”, es de paso diametral pitch 6, porque: 24/4 = 6 Todas las dimensiones para la aplicación de este sistema deben expresarse en pulgadas, por lo que conviene tener en cuenta esta circunstancia. Sobre este sistema se desarrollará el proceso de maquinado de engranajes. Formulas para el cálculo de engranajes rectos por el sistema paso diametral

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Aplicación de las fórmulas para un engrane recto por el sistema Paso Diarnetral. Ejemplo: Calcular las dimensiones de un engrane recto, conocidos el diametro exterior y el número de dientes. Datos: θ = 1.750” N = 12 P= D=

N +2

φ

=

12 + 2 14 = 1.750 1.750

N 12 = 8 P

= 1.500"

2 2 = P 8

= 0.250"

W ¨´=

=8

W =

2.157 2.157 = = 0.2696" 8 P

S=

1 1 = = 0.125" P 8

DF = ø -2W = 1.750 – (2 x 0.2696) = 1.750 – 0.5392 = 1.2108” Dc = D -2S = 1.500 – ( 2 x 0.125) = 1.500 – 0.250 = 1.250”

0.157 0.157 = = 0.0196" P 8 π 3.1416 P´= = = 0.3927 P 8 P´ 0.3927 E =T = = = 0.1963! 2 2

C=

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ENGRANES MÉTRICOS. El sistema módulo de los engranes métricos, es la unidad de medida equivalente al paso circular en milímetros, que en función con el número de dientes determina el diámetro primitivo. La unidad de medida es 3.1416 milímetros que es el paso circular equivalente al “MODULO” No. 1 Entonces el Módulo 2, 3, 4, etc., equivale a tantas veces la unidad que determina el Módulo No. 1. Todos los valores que resulten en el cálculo de estos engranes son en milímetros. El suplemento (Addendum) y base es igual al número del Módulo en milímetros.

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Aplicación de las fórmula para calcular las dimensiones de un engrane recto por el sistema del Módulo. Ejemplo: Calcular las partes de un engrane métrico recto, conociendo el-nGmero de dientes y el módulo. Datos: N = 50 M=3 p' = π x M = 3.1416 x 3 = 9.4248 D = MN = 3 x 50 = 150 Ø = M (N + 2) = 3 (50 + 2) = 3 x 52 = 156 W = 2.157 M = 2.157 x 3 = 6.471 w' = 2 M = 2 x 3 = 6 Df = Ø - 2.W = 156 - 2 x 6.471 = 156 - 12.942 = 143.058 C = 0.157 M = 0.157 x 3 = 0.471 E=T=

P´ 94284 = = 4.7124 2 2

s=B=M=3 Nota. Los resultados están en milímetros.

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CALCULO DE ENGRANES HELICOIDALES Las fórmulas más usuales para el cálculo de este tipo de engranes son las que a continuación se citan y son las básicas. Con el objeto de no incurrir en errores debe entenderse claramente, que al ángulo de centro de un par de engranes helicoidales es el ángulo que forman dos líneas centrales o axiales (líneas de ejes). El ángulo del diente, lo forma, la dirección del mismo con el eje axial del engrane. El paso diametral normal es el equivalente al paso diametral del cortador que se use para fresar éstos.

Esquema para mostrar ángulos de inclinación del diente

SIMBOLOS USUALES EN LAS FORMULAS C. = Distancia entre centros sobre la línea Primitiva. D. = Diámetro primitivo o (de paso).

T. = Espesor del diente

N. = Número de dientes.

L. = Longitud de la hélice.

α = Angulo de la hélice

O = Diámetro exterior ángulo entre ejes.

y. = Angulo del centro o

Pn. = Paso normal o (paso del cortador)

N’. = Número de dientes para seleccionar el cortador de forma.

R. = Relación de engranaje. S. = Suplemento ( addendum).

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REGLAS Y FORMULAS HELICOIDALES

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PARA

ÉL

CALCULO

DE

LOS

ENGRANES

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Es importante al calcular los engranes helicoidales observar las indicaciones siguientes si se desea obtener resultados positivos en la transmisión de movimiento por medio de ellos. Para ejes paralelos el ángulo de hélice no ha de exceder de 20º para evitar excesivo empuje axial, y para que El giro de los engranes no sea ruidoso, el ángulo de hélice del diente debe ser tal, que un extremo del diente permanezca en contacto, hasta que el otro extremo haya encontrado apoyo. Respecto al cálculo las formulas se aplican lo mismo para un ángulo entre ejes de 135º como para uno de 45º la regla relativa a un ángulo entre ejes de 45º es que cuando el ángulo de hélice de cada engrane es menor de 45º las hélices son para el mismo lado y un ángulo es 45º menor que el otro. Cuando el ángulo entre ejes es mayor de 45º los ángulos de hélice son opuestos y el ángulo de uno es 45º mayor que el otro. Si cada ángulo de hélice es menor que el ángulo de los EJES. Entonces la suma de los ángulos de hélice de los engranes, será igual al ángulo de los ejes y la hélice de ambos engranes será para el mismo lado. Si el ángulo de la hélice de un engrane es mayor que el ángulo de los ejes, entonces la diferencia entre los ángulos de hélice de los dos engranes será igual al ángulo de los ejes y los engranes tendrán su hélice opuesta el uno del otro. Dentro de las formulas básicas para cálculo, no pueden quedar comprendidas las múltiples variantes de estos engranes por lo que se proporciona algunos ejemplos. Haciendo hincapié que el ángulo del diente es lo más importante para el cálculo. Ejemplo 1º.- Ejes paralelos. Relación

1 : 1.

Datos.- Distancia entre centros exacta. Paso diametral normal. Número de dientes. Con los datos anteriores se establece el ángulo de hélice del diente de acuerdo con la siguiente fórmula en la función coseno.

Cosα =

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N Pn x C

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Una vez encontrado el ángulo correspondiente úsense las reglas básicas para las dimensiones. Ejemplo 2º.- Ejes paralelos. Relación mayor de 1 Datos.- Distancia entre centros exacta. Paso diametral normal Número de dientes del engranes mayor Número de dientes del engrane menor. Entonces para establecer el ángulo de inclinación del diente de ambos engranes. En la función coseno úsese la formula:

Cosα =

N +n 2Pn x C

Las demás dimensiones de acuerdo con las reglas básicas. La inclinación de la hélice es opuesta la una de la otra cuando los engranes giran en ejes paralelos. Ejemplo 3º - Ejes en ángulo recto. Relación 1:1. Datos.- Distancia entre centros exacta. Paso diametral normal. ø Ángulo aproximado de hélice 

En este caso cuando el ángulo de hélice es aproximado a 45º el número de dientes también aproximado se conoce por la siguiente fórmula: N = C x Pn.X Cos ø Y para otros ángulos de hélice el número de dientes aproximados se conoce por la siguiente fórmula:

N = C Pn x

Sen2φ 1 + Sen2φ

Una vez conocido el número de dientes del par de engranes, se debe buscar el ángulo de hélice correcto de ambos engranes por medio de la siguiente fórmula en la que se busque ángulo exacto para un engrane. ⎛ N2 N2 N2 ⎜ Sen 2α = ± + C 2 x Pn 2 ⎜⎝ 2C 2 x Pn 2 2C 2 x Pn 2

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

β Angulo exacto del otro engrane se conoce restando a 90º el ángulo alfa que equivale en grados a la mitad del ángulo encontrado en la fórmula anterior. Una vez conocidos los ángulos de los dos engranes las dimensiones de cada uno se calculan con las reglas básicas siendo α para uno y β para otro. Ing. Adolfo Diaz Flores.

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Ejemplo 4º. –Ejes en ángulo recto relación más de 1. Datos.- Distancia entre centros aproximada. Paso diametral normal Angulo de hélice del engrane mayor = α Angulo de hélice del engrane menor = β En este caso para conocer el número de dientes del engrane menor. Cuando el ángulo es de 45º para los dos, se conoce por la siguiente formula: n=

1.41 Ca x Pn R +1

Y para ângulos distintos:

n=

2 Ca x Pn x Cosα x Cosβ R x Cosβ + Cosα

Y las dimensiones serán calculadas con el ángulo α para engrane mayor y con el ángulo β para engrane menor excepto cuando los dos tienen un ángulo de hélice de 45º en el que los valores de los ángulos en las tablas son iguales para los dos. Ejemplo 5º.- Ejes en ángulo recto. Relación mayor de 1 Datos.- Distancia entre centros exacta Paso diametral normal Relación de engranaje. Angulo aproximado del engrane. Este ejemplo con los datos dados para conocer el número de dientes del engrane menor. Por medio de la siguiente fórmula.

n=

2C x Pn x Senα 1 + R x Tanα

Conocido el número de dientes aproximado por la fórmula anterior el número de dientes del engrane mayor se obtiene multiplicando la relación por el número de dientes del engrane menor así: N = R x n y el ángulo exacto de los dos engranes se encuentra por medio de la siguiente fórmula de ensayo en la que α para el engrane mayor y  para el engrane menor o sea que el valor en grados del ángulo β se encontrará por medio de la siguiente formula: R x secante α + cosecante α = 2 C x Pn. n.

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Debe buscarse entre los valores trigonométricos de las tablas el valor de la función secante y cosecante para que en la forma representada en la fórmula su producto sea igual al producto de la fórmula que aparece en forma de quebrado, y las dimensiones de los dos engranes se obtienen por medio de las reglas básicas, sin olvidar que el engrane mayor se calcula con el ángulo y el engrane menor con el ángulo  Ejemplo de cálculo. De acuerdo con el 5º. Ejemplo los datos para el cálculo son: Relación de engranaje = 3 Distancia entre centros = 4” Angulo aproximado de la hélice 45º. Paso normal (paso de cortador) 10 De donde n = número de dientes del engrane chico = 2 x 4 x 10 x 0.7071 = 56.5680 1+ 3 x 1 4

= 14

N = número de dientes del engrane mayor = Rn = 3 x 14 = 42 α = ángulo exacto de hélice del engrane mayor, establecida por la siguiente fórmula. R sec. α + cosec. α = 2 x 4 x 10 = 5.714 14 el ángulo cuya secante y cosecante dan un valor igual es 1.442 + 1.3878 = 5.714 entonces β = 90º. - 46º. 6’ = 43º. 54’

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46º. 6’ ó sea que 3 x

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Para la talla de estos engranes en la fresa consúltese la tabla que señala los engranes de recambio para obtener los pasos de hélice. Ejemplo 6º .- Ejes a 45º Relación 1 : 1. Datos.- Distancia entre centros exacta. Paso diametral normal. Ángulo de hélice de un engrane αa. Ángulos aproximados

Ángulo . de hélice de otro engrane βa

Para establecer el numero de dientes aproximado por la siguiente formula: N = 2C x Pn. X COS. α a x COS β a COS. α a + COS β a Y para conocer βα Angulos exactos por la siguiente fórmula de ensayo en la que la Secante α + secante β = 2C x Pn. N Esto nos indica que las sumas de las secantes de los ángulos y debe ser igual a la fórmula y que encontrados estos valores en grados se calculan las demás dimensiones de cada uno con su ángulo correspondiente. Solución del ejemplo No. 6. Datos: R = 1 : 1 αa = 15º

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Pn = 10.

C = 3”

β a = 30º

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para conocer:

La secante de 11º 15’ = 1.0196 = al ángulo α exacto. La secante de 33º 45’ = 1.2027 = al ángulo exacto. β. Pues la suma de las dos secantes es igual al cociente de 2 x 3” x 10 = 2.2223 27

Para fresar engranes en las máquinas de procedencia Norte Americana, cuyo tornillo de avance es hecho por el sistema inglés, consúltese la tabla correspondiente para

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saber el número de dientes de las ruedas de recambio necesarias que, deben colocarse en la máquina para obtener la longitud de hélice de cada una de las ruedas helicoidales objeto del cálculo. Los ángulos de hélice de los dos es igual al ángulo entre ejes por lo tanto el lado de hélice es igual para los dos.

ÁNGULO PRIMITIVO Y EXTERIOR DE LOS ENGRANES HELICOIDALES. El diente en un engrane helicoidal tiene dos ángulos principales en su inclinación, el exterior y el primitivo, siendo el primitivo el recomendado para el cálculo, cuando haya necesidad de manufacturar un engrane helicoidal para que trabaje con otro ya construido. Para calcular el ángulo primitivo, mídase primero el ángulo exterior, poniendo sobre los dientes del engrane construido una hoja de papel y haciendo presión con los dedos, márquese la inclinación de los dientes, después con un transportador de precisión, mídase el ángulo que se marcó en el papel, este ángulo debe medirse con la parte frontal del engrane a continuación calcule el ángulo primitivo por la siguiente regla: Regla.- Multiplíquese el diámetro exterior por la cotangente del ángulo exterior (el marcado en el papel) el producto divídase entre el diámetro primitivo del engrane, el cociente dará el valor de la cotangente y en grados del ángulo primitivo. Angulo Exterior: Multiplíquese el diámetro primitivo por la cotangente del ángulo primitivo y el producto divídase entre el diámetro exterior, el cociente dará el valor de la cotangente correspondiente del ángulo exterior. Regla para encontrar el cortador de forma para fresar engranes helicoidales. El espesor del cortador en la línea primitiva para fresar estos engranes debe ser iguala la mitad del paso circular normal, pues este varía con el ángulo de la hélice. Por lo tanto el paso diametral normal se obtiene dividiendo el paso diametral real entre el coseno del ángulo. El paso real es la razón de dividir el número de dientes del engrane entre el diámetro primitivo así: 24 Pr. = ________ 7.7269

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Pr. Y paso normal es: _______ COS α

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ENGRANES DE RECAMBIO PARA LOS PASOS DE HELICE EN LA FRESADORA

El avance de una hélice es la distancia medida en la longitud axial de una pieza. Este avance en la máquina fresadora se conoce como longitud de la hélice, o avance de la hélice. Para obtener la longitud de hélice correcta en la fresadora se necesita hacer una transmisión de movimiento compuesto por medio engranes de recambio de que está dotada cada fresa y que son en total 12. Con estos engranes se pueden hacer hélices desde 0.670 “hasta 150”. Y para encontrar los números de dientes de los engranes de recambio para cada longitud de hélices, sígase la siguiente regla: Póngase como numerador de una fracción el avance de la máquina. Y como denominador la longitud de la hélice deseada subdivídase los términos de la fracción en dos factores primos y multiplíquese cada par de factores por un mismo número, cuyos productos sean equivalentes a los números de dientes de los engranes de que está provista la máquina. Así:

Avance de la fresadora Avance de la hélice por hacer

El avance de la máquina se conoce multiplicando la razón del cabezal divisor por el paso del tornillo de avance de la fresa o sea que si la razón es de 40/1 y esta razón por ¼” paso del tornillo se obtiene: 40 1 _____ x _______ 1 4

40 = _______ = 10” 4

Ejemplo: De acuerdo con la regla si el avance de la fresa es de 10” y la hélice por hacer es de 32” tenemos que:

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10 = 2 x 5 Los dos primeros factores 2 multiplicados por 14 nos dan 4 x 8 4 32 2 x 14 = 28 el numerador señala uno de los engranes motrices y el denominador uno de los engranes 4 x 14 56 movidos. Los factores 5 multiplicados por 8 nos dan: 5 x 8 = 40 señalando igualmente que el numerador nos 8 8 x 8 64 da el otro motriz y el denominador el movido. Y para establecer la relación de engranaje basta dividir el producto obtenido de multiplicar el número de dientes de los engranes motrices, entre el producto obtenido de multiplicar los números de dientes de los engranes movidos así: R = Producto de Motrices = 28 x 40 = 5 Producto de Movidos 56 x 64 16 y como comprobación del cálculo multiplíquese la razón por el número de vueltas que dará el tornillo de avance de la fresa el producto será 40 que es la constante del cabezal divisor. Comprobación ; Si la hélice del ejemplo tiene 32” el tornillo de avance dará 128 vueltas y la mesa de la fresa se desplazará 32” operación: 5 640 Vueltas x R. = 128 x ___ = _____ = 40. 16 16 Cuando el paso de la hélice es extremadamente corto, es conveniente la transmisión directa entre el tornillo de avance de la fresa y el eje divisor, con objeto de evitar un esfuerzo excesivo de la máquina; en este caso la transmisión de los engranes será simple: A continuación se proporciona para comodidad una tabla de pasos de hélice con los números de dientes de los engranes de recambio para cada caso particular. Tabla auxiliar que señala los números de dientes de los engranes de recambio para fresar hélices con longitud de 0.670” a 80.625”. Las fresadoras horizontales de tipo universal vienen provistas de un juego de 12 engranes con el siguiente número de dientes. 24, 24, 28, 32, 40,44, 48, 56, 64, 72, 86, 100. Con los que se pueden fresar hélices con longitud mínima 0.670” y máxima 150”. El orden de colocación es el siguiente la letra D. Indica que en la tabla el engrane que debe colocarse en el extremo del tornillo principal de la fresa. La letra C. Indica el engrane primer movido y que está colocado en la lira (guitarra), La letra B. Indica que este engrane está unido con el engrane C. Pues están en el mismo eje. Ing. Adolfo Diaz Flores.

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La letra A. Indica el último engrane que está en el eje de transmisión que hace girar al cabezal divisor, el engrane satélite es para invertir la hélice.

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CALCULO DE ENGRANES DE CORONA Y TORNILLO “SIN FIN”. El engranaje de corona y tornillo “Sin fin”, esta compuesto de un tornillo y una rueda dentada tal como se muestra en la ilustración en la que en el dibujo seccionado se muestra este sistema de engranaje, es usado ampliamente cuando se desea una gran reducción de movimiento transmitido, siendo recomendable que se use una relación de velocidad adecuada y para esto el tornillo debe ser de rosca múltiple, es decir, de varias entradas.

En las fórmulas se representan con las siguientes letras las partes del tornillo y de la rueda “sin fin” como símbolos representativos de los valores en cada caso particular.

Mostrando Dibujo en sección de tornillo y engrane “Sin Fin” S = Suplemento o (Addendum) del tornillo y de la rueda. C. = Distancia entre centros D. = Diámetro primitivo del engrane (rueda dentada). d = Diámetro exterior del tornillo O. = Diámetro exterior del engranaje (rueda dentada) do. = Diámetro exterior del tornillo Dt = Diámetro de la garganta del engrane (rueda dentada) F. = Ancho de cara del engrane (Rueda dentada)

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G. = Longitud de la sección roscada del tornillo α = Angulo de hélice del avance del tornillo P. = R. = n. = N. = T. = Rad. W. L.

Paso axial del tornillo y paso circular del engrane (rueda dentada) Relación de engranaje Número de hilos o entradas del tornillo Número de dientes del engrane (rueda dentada) Radio de la garganta del engrane (rueda dentada) = Radio del borde o extremo del engrane (rueda dentada) = Profundidad total del hilo del tornillo y del diente en el engrane. = Avance de la rosca del tornillo

FORMULAS PARA EL CALCULO DE ENGRANES DE TORNILLO SIN FIN

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El diámetro exterior total de acuerdo con las normas establecidas por la asociación manufacturera de engranes americana. Varía con el ángulo de avance y dan las siguientes reglas: 1º.- Cuando el ángulo de avance fluctúa entre los 15 y 20 grados. 0. = D + (3 x 0.3183P). 2º.- Cuando el ángulo de avance es mayor de 20 grados. 0. = D + ( 3 x 0.3183 P x COSENO   3º.- Para una y doble entrada del tornillo 0 = Dt + 0.4775P. 4º.- Para triple y cuádruple entrada de tornillo 0 = Dt + 0.3183P.

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CALCULO DE ENGRANES CÓNICOS En los datos que se dan para el cálculo de los engranes cónicos con ejes en ángulo recto se observará que hay diferentes ángulos, por lo que se recomienda sean tomados correctamente para evitar errores. A continuación se dan las letras o símbolos representativos de valores. Alfa

α = Angulo de cono primitivo.

Zeta ξ = Ángulo de corte. Theta θ = Ángulo de suplemento (Addendum) Delta δ = Ángulo de cara Phi Φ Ángulo de la base más el claro D. = Diámetro primitivo del engrane d. = Diámetro primitivo de piñón S = Suplemento (Addendum). S +

A. = Base más claro (dedendum)

E. = Espesor o grueso del diente W. = Altura total del diente C. = Radio de cono primitivo N. = Número de dientes del engrane n.

= Número de dientes del piñón

O. = Diámetro exterior del engrane o.

= Diámetro exterior del piñón

N’ = Número de dientes para seleccionar el cortador de forma.

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CÁLCULO DE ENGRANES CÓNICOS EN RELACIÓN MAYOR DE UNO

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Con el objeto de no repetir las operaciones, cuando se calcule un par de engranes cónicos los valores de, suplemento, base más claro, altura total del diente, espesor o grueso, radio de cono primitivo, ángulo de suplemento y ángulo de base más claro, son iguales para piñón y engrane. El ancho de cara de los engranes debe ser de 1del radio de cono primitivo o también de 1 ½ a 2 ½ Veces el paso circular.

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FORMULAS Y CALCULOS DE LOS ENGRANES CÓNICOS CON RELACION DE 1: 1

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EJEMPLO DE CALCULO DE DOS RUEDAS CONICAS. Datos: Ejes a 90º. Paso diametral P = 6 Número de dientes del engrane N = 42. Número de dientes del piñón n = 14. Ancho de cara F = 1.125” Encontrar:

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11.- e = Espesor menor del diente medio a la altura de la línea de paso en la parte más chica del diente.

= 7.1053 Valor igual a O lo que quiere decir que el cálculo es correcto.

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Para encontrar los valores del piñón se tomará el orden numérico de las operaciones dado para el cálculo del engrane, que son 4, 14, 15, 16,17, 18 y 19. Pues de la número 5 a la 13 los mismos valores se aplican a engrane y piñón.

d=

14 = 2.333" 6

En la regla No. 19 por la fórmula señalada se observa que es la prueba de cálculo, y que para evitar engorrosa revisión a todo el cálculo, solamente se rectifiquen las operaciones Nos. 9, 12, 14, 16 y 17. Si no existe equivocación el valor del diámetro exterior será igual a la operación No. 19.

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FRESADO DE DIENTES DE ENGRANES CÓNICOS Los engranes y los piñones no pueden cortarse con perfección en la fresadora, pues la máquina indicada es una talladora, pero como no todas las industrias cuentan con este equipo, en la fresadora se pueden hacer con bastante precisión si se observan las recomendaciones siguientes: Selección del cortador para fresar engranes cónicos, cuando hay que hacer un engrane o un piñón que reemplace otro que se ha roto, la pieza vieja servirá de modelo para escoger el cortador, y este deberá corresponder a la forma del diente en el extremo menor, de no disponer del cortador se afila un buril de acero rápido y la forma que se dé al afilarse debe ser uniforme al perfil del extremo menor del diente. Preparación de la fresadora. Con el cortador montado en el árbol céntrese el cabezal divisor de la fresadora con el centro del cortador, a continuación inclínese el cabezal al ángulo de corte, hecho esto graduése la profundidad de corte por el método usual o sea la de poner en contacto el cortador con el extremo mayor del engrane o piñón por fresar. Levántese la mesa a la altura que exija la profundidad total del corte, hágase un corte central, hecho el primer corte alrededor del engrane debe procederse a dar la desviación a la mesa para dar a los dientes su mayor perfección. Para calcular los engranes cónicos con ejes en ángulo agudo y obtuso así como coronas cónicas consúltese el “Machinery’s Handbook”.

CALCULO DE DESVIACIÓN DE LA MESA Al fresar engranes cónicos se recomienda no intentar fresar el engrane con sólo dos cortes, uno para cada lado del diente, pues el primero haría el perfil del diente correcto, pero quedaría demasiado material para el siguiente corte, destinado a perfilar el lado opuesto del diente contiguo, ocasionando forzar la fresa lateralmente, con peligro de que los dientes no sean uniformes, por lo tanto se recomienda primero un corte central seguido de dos cortes de acabado, uno para cada perfil de dos dientes contiguos. Hecho el primer corte alrededor de toda la rueda, se debe rectificar la posición de ésta con respecto a la fresa, para dar a los dientes el espesor correcto y perfección posible a su forma, esta rectificación consiste en dos operaciones, una giratoria y otra de desviación. Determinemos primero el valor de la desviación. La fórmula generalmente empleada es la siguiente: O = Valor de la desviación T = Espesor del diente de la fresa en la circunferencia correspondiente al extremo ancho del diente

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R = Factor escogido de la tabla para la rectificación P = Paso diametral. Ante todo debe hallarse el valor “R” que es la relación de la generatriz del cono primitivo y la longitud “F” del diente. Tabla que da el factor “R” en la fórmula de la desviación 3 No. de cortador 1 2 3 4 5 6 7 8

1 .254 .266 .266 .275 .280 .311 .289 .275

3 1/4 1 .254 .268 .268 .280 .285 .318 .298 .286

3 ½ 2 ¾ 1 1 .255 .271 .271 .285 .290 .323 .308 .296

.256 .272 .273 .287 .293 .328 .316 .309

4 1 .257 .273 .275 .291 .295 .330 .324 .319

3 ¼ 4½ 1 1

43/4 5 1 

4 ½ 6 1 



.257 .274 .278 .293 .296 .334 .329 .331

.258 .275 .282 .298 .300 .340 .338 .344

.259 .279 .286 .302 .307 .348 .350 .361

.262 .283 .290 .308 .313 .356 .370 .380

.257 .274 .280 .296 .298 .337 .334 .338

.259 .277 .283 .298 .302 .343 .343 .352

8

7

.260 .280 .287 .305 .309 .352 .360 .368

1 .264 .284 .292 .311 .315 .362 .376 .386

Para obtenerse la desviación de la mesa, úsese la siguiente formula: O = T _ R 2 P



Ejemplo: Se desea saber cuánto será la desviación que se debe dar a la mesa de la fresadora para fresar un engrane de 24 dientes, paso diametral 6, ángulo de cono primitivo 30º y 1¼ de ancho de cara del engrane. En este orden para obtener el factor “R”, de tabla, si la relación del radio de cono primitivo con el ancho de cara queda determinado. Tenemos que, radio de cono primitivo es igual a dividir el diámetro primitivo entre dos veces el seno del ángulo de cono primitivo, igual: 4  2 x 0.5 = 4” y si el ancho de cara es 1.25, la relación es 4 3.2 = 1.25 1

Aproximado 3 ¼ el factor en la tabla para esta relación es 0.280 tomando en consideración que para fresar el engrane del ejemplo, se necesita el Cortador No. 5. El espesor del cortador sobre la línea primitiva se mide con el calibrador Vernier de engranes, la profundidad (S + A) (S = al suplemento A = al claro), en la cual debe medirse el espesor de la fresa, es igual a 1.157 Dividido entre el paso así: 1.157 = 0.1928”. 6

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El espesor de la fresa a esta profundidad variará en las diferentes fresas y aún en la misma al ser reafilada. Supongamos que el espesor medido nos da 0.1745” substituyendo valores, tenemos que: O = 0.1745  0.285 = 0.0406”. 2 6 Este es el valor de la rectificación transversal que debe hacerse, ahora con el valor obtenido descéntrese el trabajo, moviendo la mesa transversalmente, haciendo la lectura en el collarín micrométrico, luego gírese el engrane o piñón sobre su eje, en el sentido opuesto al de la desviación dada a la mesa, este giro será hasta lograr centrar el cortador con el espacio menor del engrane, después de haber cortado varios dientes por un lado convendrá cortarlos por el otro, como prueba. Para ello vuélvase a centrar el trabajo de manera que vuelva a quedar centrado con la fresa, para darle enseguida el mismo descentramiento que antes pero en sentido inverso. Una vez que se haya perfilado todo un diente así, compruébese sus extremos ancho y angosto en la línea del paso. En el caso de que el extremo ancho del diente resultara excesivo pero el angosto estuviera a la medida, esto indicará que la desviación no fue suficiente. Si por lo contrario se viera que el extremo angosto es demasiado grueso, pero el extremo ancho está bien, se habría dado una desviación excesiva. Por lo anterior se puede observar que si el extremo angosto es demasiado grueso, se desvió excesivamente y que si el extremo ancho es demasiado grueso, se desvió excesivamente y que si el extremo ancho es demasiado grueso no se desvió lo suficiente. Más cualquiera que sea la incorrección puesta de relieve al calibrar el espesor del diente, habrá que variar las rectificaciones hechas en la forma ya indicada. Haciendo la desviación mayor o menor según sea el caso. Hay que tener presente que para fresar los dos lados de un diente, hay que hacer la rectificación igual en ellos y que cuando se haga girar la rueda puede ocurrir que cuando la fresa esté centrada con el espacio más chico la clavija de la manivela no pueda insertarse en el agujero más próximo, aflójese entonces el disco de agujeros y hágase girar hasta que la clavija pueda penetrar en un agujero del disco, a continuación se procederá a destalonar el diente.

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VELOCIDAD DE CORTE Y AVANCES PARA EL FRESADO DE ENGRANES Para poder seleccionar una velocidad de corte adecuada y un avance correcto, en la máquina fresadora, se deben considerar como factores importantes, el tipo y el estado físico de la máquina, el paso diametral del engrane, la dureza del material del mismo, la calidad del acero del cortador y la rigidez de la pieza en el montaje para el fresado, además en el caso de engranes de acero si la máquina está dotada de bomba para el líquido refrigerante. Hecho este análisis de lo anterior sirva como guía general, las siguientes velocidades de corte en metros por minu to y en pies por minuto, usando cortadores de acero de alta velocidad.

Material

Acero Hierro Fundido

Metros por Pies por minuto minuto MÍn. Med. Máx. MÍn. Méd. Máx. 12 13.5 15 40 45 50 14 15.5

18

46

51

60

En cuanto a los avances se recomienda que con el fin de obtener una superficie bien acabada en los flancos del diente, se considera éste en 0.002" por diente o filo cortante del cortador por revolución, sin embargo este puede ser aumentado de acuerdo con la capacidad de la máquina. Un ejemplo de aplicación. Se desea fresar un engrane con un paso diametral 8, en una máquina fresadora No. 2 tipo ligera, en primer término. observamos que este tipo de máquina llena las condiciones para esta operación, y qile el material de acero del engrane está recocido y por lo tanto no presenta dificultad su maquinado, por lo cual para seleccionar las revoluciones por minuto que debe dar el cortador, medimos su diámetro y esto nos da 3", a continuación escogemos la velocidad de corte máximo que está señalada en la tabla respectiva que es de 50' pies por minuto, por lo tanto las R.P.M. R.P.M . =

V xC D

Donde: V = velocidad en pies por minuto C = factor constante 3.82 D = diámetro del cortador. o sea que R.P.M . =

50 x 3.82 3

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= 63.6

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Una vez establecidas las revoluciones por minuto del cortador se procede a calcular el avance, si los filos o dientes cortantes del cortador son 12 y multiplicando este número por los 0.002" por filo cortante nos da un avance en una revolución de 0.024" y digamos en 64 revoluciones será 0.024 x 64 = 1.5" una pulgada y media que será el avance de la máquina en un minuto. Cuando se fresan dientes en un engrane en cualquier material, el cortador de forma al arrancar el material en los espacios provoca calentamiento en el mismo, entonces esta dilatación deforma la rueda por dentar y traerá como consecuencia que los dientes no sean uniformes, por lo tanto se recomienda abrir espacios alternados con el fin de que la dilatación se reparta en toda la circunferencia y se obtenga un mayor grado de precisión en el diente. Por ejemplo sea hacer 43 dientes en un engrane, en este caso sin especificar material, pero para evitar la deformación haremos los espacios opuestos o sea que después de haber hecho el primero se procederá" a hacer el espacio número 21, para esto prepararemos las divisiones del cabezal divisor en la siguiente forma, si para cada diente se necesitan 40 agujeros del círculo 43 para 21 serán 21 x 40 = 840 Y 840 agujeros del círculo 43 serán 840 23 o sean 19 vueltas completas del crank del índice y el resíduo 23 = 19 43 43 que con el divisor forma la fracción de vuelta, indica que tomando 23 agujeros adicionales del círculo 43 y que quedarán entre las patas del compás o sector haremos cada 21 división un espacio, y así sucesivamente hasta terminar el dentado del engrane.

En esta forma los espacios se obtienen opuestos el uno del otro y la dilatación quedará repartida, no debe olvidarse de usar el lubricante adecuado en el acero, pues el hierro fundido se corta en seco. Al preparar la máquina fresadora para el maquinado, proceda en primer término a centrar el cortador de forma con el centro del cabezal divisor, estq puede hacerse por diferentes métodos: 1.- Usando un block y escala póngase alternativamente en los extremos de la rueda por maquinar y con un compás de interiores, obsérvese que la distancia entre la cara del cortador y la regla es la misma.

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2.- Hágase un corte pequeño sobre el diámetro exterior de la rueda para conseguir un plano de aproximadamente 1mm. más ancho de la parte menor del cortador y sobre dicho plano céntrese. 3.- Súbase la silleta de la fresa hasta el nivel del punto del divisor y céntrese el cortador con el mismo, esto con el fin de que el diente sea perfecto y su centro sea perpendicular al eje.

En el tallado de engranes en una fresadora, es necesario emplear cortador de forma, éste debe elegirse de acuerdo con el número de dientes que se van a hacer en la rueda y también si éstos son de paso diametral o módulo métrico, generalmente estos cortadores reciben el nombre de fresas, y como cada juego de fresas se compone de 8, numeradas del 1 al 8 en forma progresiva, cada número representa de hecho la curvatura en los flancos del diente, por consiguiente cuando se fresan los dientes en una rueda es necesario dar el número de ellos al pedida en el almacén de herramientas, procurando no confundir el número del paso diametral o el número del módulo con el número de la fresa, a continuación se proporciona una tabla con los números de fresa y número de dientes que talla cada una por los sistemas métrico e inglés. Paso diametral No. de No. de fresa dientes 1. . . . . . .135 2. . . . . . . 55 3. . . . . . . 35 4. . . . . . . 26 5. . . . . . . 21 6. . .. . . . 17 7. . . . . . . 14 8. . . . . . . 12

a a a a a a a a

la cremallera ................ ...................... 134 54 ...................... 34 ...................... 25 ...................... 20 ...................... 16 ...................... 13 ......................

Módulo métrico No de No. de fresa dientes 1 12 2. . . . . . . 14 3. . . . . . . 17 4. . . . . . . 21 5. . . . . . . 26 6. . . . . . . 35 7. . . . . . . 55 8. . . . . . .135

a 13 a 16 a 20 a 25 a 34 a 54 a 134 a la cremallera

NOTA.-No es recomendable hacer engranes menores de 12 dientes pues a menor número de dientes éstos tienden a estrangularse en la raíz. Ing. Adolfo Diaz Flores.

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SUBMODULO II: Maquinar Engranes de Acuerdo a las Especificaciones.

BIBLIOGRAFIA Carlos Almonte y Macario González. Tecnología Aplicada en la Capacitación de las Máquinas herramientas, Editorial: Pacheco. Ford, Henry. Teoría del taller, Editorial. Gustavo Gili. Krak – St. Amand. Entrenamiento en el Taller Mecánico, Editorial: Reverte. L. Feirer, John. Maquinado de metales con máquinas herramientas, Editorial: CECSA. Esquivel Martinez Abraham. Apuntes de tecnología de Maquinas-Herramienta y Calculo de engranes, Editorial Luysil de Mexico. F. Kar Steve, F. Check Albert. Tecnología de las Maquinas-Herramienta, Editorial: ALFAOMEGA

Ing. Adolfo Diaz Flores.

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