Manual Diseno Madera

r::::l

CRRRCTERIITICRI Y . . . . PROPIEDRDEI DE LR mRDERR En elementos a escala natural hay una disminuci6n por la presencia de defectos como por 1a influencia del tamafio de las piezas. Por otro lade este esfuerzo casi siempre se presenta combinado con otros 10 que puede resultar en men ores valores.

1.4.5 Resistencia a la Flexion Paralela ai Grano La diferencia entre la resistencia ala traccion y a 13 compresion paralela resulta en un comportamiento caracteristico de las vigas de madera en flexion. Como 13 resistencia a la cornpresion es menor que a 13 traccion, la madera falla primero en la zona de compresion. Con ello se incrementan las defonnaciones en la zona comprimida, el eje fleutro se desplaza hacia la zona de tracci6n, 10 que a Sil vez haee aumentar cipidamente las deformaciones tatales; fmalmente la pieza se rompe par tracci6n. En vigas secas, sin embargo, no se presenta primerarnente una falla visible de la zona comprimida sino que ocurre directamente la falia por traccion (14). La Fig. 1.11 ilustra 1a situacion descrita anterionnente. Esta informacion experimental evidencia que la hipatesis de Navter sabre la permanencia de la seccion plana durante la deforrnacion no se cumpIe, Y la aplicacion de las f6rmulas de la teoria de vigas para el calculo de los esfuerzos no es estrictamente aplicable. Por 10 tanto 1a resistencia a la flexi6n asi estimada resulta en esfuerzos may ores que los de compresian y menores que los de traccian. En la Fig. 1.10 se presenta una curva tipica carga·deformaci6n para maderas tropicales, en ella se puede apreciar que la carga en el limite proporcional es aproximadamente el 60 par ciento de la carga maxima. En ensayos de probetas pequefias libres de defectos los valores promedios deb resistencia a la flexi6n varian entre 200 y 1700 kg/cm 2 dependiendo de la densidad de la especie y del contenido de humedad.

P

Pmox:

L.P.

Figura

1 * 24

1.10 Cur va Hpica cargo - deflexion para flexion

~ Junta del Aeuerdo de Cartagena

conllOERAClonEI GEnERALEI PARTE I: RECOMENDACIONES

7.1. METODOS DE ANALISIS Las recomendaciones, Hmitaciones y esfuerzos admisibles presentados en este manual son aplicables a estructuras analizadas por procedimientos convencionales de aniJisis lineal y ehistico. La determinacion de los efectos de las cargas (deformaciones, fuerzas, momentos, etc.) en los elementos estructurales debe efectuarse con hipotesis cor:.sistenres y con los metodos aceptados en la buena pnictica de la ingenieria.

7.2. METODOS DE DlSEI'iIO EI disefto de los elementos de maderas debe hacerse para cargas de servicio 0 METODa DE ESFUERZOS ADMISIBLES. Requisitos de Resistencia.- Los elementos estructurales deben disefiarse para que los esfuerzos aplicados, producidos por las cargas de semeio, sean iguales 0 menores que los esfuerzos admisibles del material. (Fig. 7.1).

<

ESFUERZOS APLICADOS

ESFUERZOS ADMISIBLES

Los esfuerzos admisibles se presentan en la Secc. 7.4.

P' Padm

R

l":;C' A diferido ~

V 11 inmediato

}

P

k~

A

~./

..' A mmed'ato I. A - Aodm A. d.'fendo

J -

_-----=:2 ------------

L~

-_-t" ------

(esfuerzos oplicodos:: esfuerzos adm) p

P

I) P=Padmisible A

~ p ~p odmisible

1I 11 -

< A odmisible

A

fj,

odmisible

A

Aadm (b)

(0)

Figura 7. I Diseno elastico t (0) controlodo par resistencia (Iimita::ion de esfuerzos), (b) controlodo por rigide;z (Jimitocion de deformociones)

7-2

m

Junta del ~cuerdo de Cartagena

COnJlDERRClonEI GEnERRLEI Requisitos de Rigidez.- Las defonnaciones deben evaluarse para las cargas de servi~ cio. Es necesario considerar los incrementos de defonnaci6n con el tiempo (defonnaciones

diferidas) por acci6n de cargas aplicadas en fonna continua. (Fig. 7.1). Las de formaciones de los elementos y sistemas estructurales deben ser rnenores 0 iguales que las admisibles. Estos limites se indican en capitulos siguientes (Secc. 8.2, 9.3, 11.4) para distintos tipos de elementos. DEFORMACIONES

<

DEFORMACIONESADMISIBLES

7.3. CARGAS Las estructuras deben disefiarse para soportar todas las cargas provenientes de: - Peso pIopio y otras cargas permanentes 0 cargas muertas, considerando un estima~ do apropiado de la densidad del material, e incluyendo las cargas provenientes del peso de otros componentes de la edificaci6n, estructurales 0 no. Sobrecargas de servicio 0 cargas vivas, es decir, todas aqueUas cargas que no for~ man parte del peso propio de la edificaci6n pero que la estructura esta destinada a resistir. Sobrecargas de. sismos, vientos, nieve y temperatura. Estas deben considerarse de acuerdo a los reglamentos y c6digos vigentes en la zona de ubicaci6n de la cons~ truccion. Cuando las sobrecargas de servicio 0 cargas vivas sean de aplicacion continua 0 de larga duraci6n con relacion a la vida util de la estructura (sobrecargas en bibliotecas 0 ahnacenes, por ejemplo), estas deben considerarse como cargas muertas para efectos de la determina· cion de deformaciones diferidas. En el capitulo 13 se incluyen tablas para facilitar la evaluacion de cargas permanentes y sobrecargas de servicio en edificaciones de madera.

7.4. ESFUERZOS ADMISIBLES Los esfuerzos de disefio que se presentan a continuaci6n son EXCLUSIVAMENTE APL!· CABLES A MADERA ESTRUCTURAL QUE CUMPLE EN SU TOTAL!DAD CON LA NORMA DE CLASIFICACION VISUAL que se presenta en el Capitulo 3. Los proyec· ti8ta8 que usen estos valores cuidaran de especificar madera clasificada y supervisar que la madera empleada en la construccion cumpla con la norma antes citada. Las especies de madera adecuadas para el disefio usando este manual han side agru· padas en tres grupos estructurales. Esta c1asificacion asi como Ia relacion de las mismas aparece en la Secc. 3.5. Los esfuerzos admisibles para las maderas de cada grupo estructural se presentan en Ia Tabla 7.1.

7.5. MODULO DE ELASTICIDAD Se considera aqui el modulo de elasticid'd a de Young (E) aplicable para elementos en flexi6n, traccion 0 compresion en la direccion paralela a las fihras. Manual de Diseno para Maderas del Grupo Andino

7-3

con/IOERAClonE/GEnERA LEI Para cada grupo se presentan dos valores. En general deb era utilizarse el indicado como Em in· El valor Epromedio podra utilizarse solo cuando exista una aeeion de conjunto garantizada, como en el easa de viguetas y entablados. Ver Tabla 7.2.

TABLA 7.1. ESFUERZOS AOMISIBLES (kg/em 2)

Grupo

Flexion

Traccion

*

Compresion Paralela

Compresion Perpendicular fC.L

Corte Paralelo fv

fm

Paralela ft

A

210

145

145

40

15

B

150

105

110

28

12

C

100

75

.80

15

8

1*)

fell

Estos esfuerzos son p!"ra madera humeda, y pueden ser usados para madera seca.

TABLA 7.2. MODULO DE ELASTICIDAD (kg/em2)

Grupo

E

. mon

E promedio

A

95.000

130.000

B

75.000

100.000

C

55.000

90.000

(*)

Estos mOdulos son para madera humeda, y pueden ser usados para madera seca.

7.6 DIMENSIONES COMERCIALES Y REALES Tradiciona1mente las piezas de madera se comercializan bajo ciertas dimensiones nominales que en la realidad representan secciones de menor tamano. Las dimensiones reales, 0 sea las efectivas en la pieza de madera que funciona como elemento estructural, son las que deben usarse en todos los calculos para el disefio y nunca deberan tenerse dimensiones menores excepto por las tolerancias constructivas. Al especificar las dimensiones en los pIanos se debenin indicar las dimensiones reales m{nimas de dicha pleza. Si es pnictica habitual en el pais usar las dimensiones comerciales equivalentes estas podran usarse para especificar las piezas en los planas siempre y cuando se consigne en los mismos la equivalencia en dimensiones reales que deberan tener estas escuadrias. En la Seee. 3.1 se presenta la equivalencia entre dimensiones camerciales y reales de las seeciones preferenciales PADT~REFORT. Estas son las seecianes transversales que se recomiendan para la construcci6n con madera.

En la Secc. 3.1.2. se presentan las dimensiones de las secciones preferenciales PADTREFORT y el pracedimiento para su abtenci6n en la Seee. 2.1.2.

7-4

~ Junta del Acuerdo de Cartagena

con/lOERAClonEI 6EnERALEI

II

PARTE II: COMENTARIOS 7.1. METODOS DE ANALISIS La madera es un material anisotropico, es decir, presenta propiedades mcC'd.nicas diferentes en direcciones diferentes. El comportamiento bajo carga de un clemento de madera es distinto del que tendrfa un clemente de material homogeneo e isotropico. Para fines de ingenieria sin embargo, la madera puede ser tratada como un -material ortotropico, con direcciones caracteristicas definidas por la orientacion de las fibras. (Fig. 7.2.). Mas aun, al analizar elementos lineales, tales como vigas 0 coiumnas, puedc considerarse al material como si fuera homogeneo e isotropico. Por 10 general, se considera adecuado analizar estructuras 0 elementos estructurales de madera suponiendo comportamiento lineal, ya que para niveies de carga que produ· cen esfuerzos por debajo de los admisibles, el comportamien to es esencialmente lineal.

l'v.l..d~b.j"--_ tong~nciol

longitudinal Figura

7,2

La madera tiane propiedades diferentes en coda direccion

7.2. METODOS DE DISEIiiO La tendencia en disefio estructural es hacia el disefio en resistencia ultima 0 disefio limite (J .2)*. Este permi'" la consideracion por separado de la incertidumbre en las cargas, los metodos de amHisi& y la resistencia del material, en lugar de utilizar un unico factor de segu· ridad, resuItando er. disefios algo mas eficientes. Sin embargo, la limitada informacion de que se dispone pOI el momento con rclacion a estructuras construidas con maderas tropicales hace inaplicable el disefio en condiciones lfmites. La investigaci6n necesaria debera concentrarse en la determinacion de los factores de carga y sus combinaciones, asi como en los factores de reduccion de resistencia. EI objetivo sen! disefiar estructuras con la misrna confiabilidad de resistencia medida en terrninos de probabilidad de fall a que la que se conseguiria con otrosmateriales (1). Por 10 tanto a diferenda del diseiio en honnigon armado y en ~ero donde se usan metodos de resistencia ultima, las estructuras de madera -segun se propone en este manual y es la pcictica mundialrnenk establecida- se disefian por METODOS DE ESFUERZOS ADMISIBLES, reduciendo 1a resistencia en vez de in:;rementar las cargas.

*

Los numeros entre parentesis indican referencias para cada capitulo V aparecen a! final de! Manual.

Manual de Oiseno para Maderas del Grupo Andino

7"-5

conllOERRCIOnEJ GEnERRLEJ Los esfuerzos admisibles de la Secc. 7.4 considerao un factor de seguridad establecido de acuerdo a los criterios tradicionales para lograr un comportarniento dentro del ra.."1.go elastica del material y tornando en cuenta que las cargas actuantes se estiman en su valor real, es decir, sin factorar.

7.4. * ESFUERZOS ADM1SIBLES Los esfuerzos admisibles presentados en la Tabla 7.1 estan basadosen resultados de ensayos con probetas pequenas libres de defectos. Estos ensayos se han realizado de acterdo con las

normas del Comite Panamericano de Normas Tecnicas (COPANT) y de la AmeGan Society for Testing aod Materials (ASTM D-143). Ver Secc. 1.4.1. Adicionalmente, se han e:ectuado ensayos a escala natural. (3 a II). Para cada especie se han ensayado 20 probetas, considerandose como esfuerzo ultimo

10 siguiente: Flexion: esfuerzo de rotora Cmodulo de rotora a MOR) - Compresion paralela a las fibras: esfuerzo de aplastamiento - Compresion perpendicular a las fibras: esfuerzo allimite de proporcionalidad - Traccion paralela a las fibras: esfuerzo de rotura

- Corte paralelo a las fibras: esfuerzo de rotora La resistencia de la madera presenta una variabilidad natural (Fig. 7.3), r"sultmte de las condiciones cliImHicas locales y las caracteristicas de crecimiento del arbol. Se han llevado a cabo estudios estadisticos detallados para determinar la distribuci6n eSladistica de reslstencia para cada especie y cada tipo de esfuerzo. EI esfuerzo resistente en condiciones ultimas ha sido definido como aque] correspon-

diente allimite de exclusion del So/a, Ces decir, se espera que de tad a la poolacion existente de dicha especie solamente el 50 /0 tenga una resistencia men or que este .alor). Aunque en algunos paises se taman Iimites mas,bajos, como el 2.5 0 /0 (12) y hasta el j('/o ':2), el 5 0 /0 es el valor mas utilizado en paises con muchos afios de uso de madera como mate-

rial de construccion (8, 13) y se ha considerado apropiado. Ordenando los resultados de los ensayos en forma creciente, el valor que defme el li-

mite de exclusion del 50 /0 es el del ensayo numero O.OsN, donde N es el numero de probetas ensayadas (usualmente 20) (Fig_ 7.4). Se ha adoptado este. criteria, en luga, de suponer una distribucion normal y detenninar probabilisticamente el 50 percentil, porq-.le represen-

ta un mejor estimado para toda lapoblacion de arboles de la especie y no SOlD de los ensayados.

5%

90% numero de especimenes

, ,, , ,

/ ,, , ,

,, ,,

,, ,, ,, , \,

,

"

"

"

--resistencia

Figura 7.3 Variabilidad de 10 resistencia do especlmen.s libre. de dofectas (*)

La Seccion 7.3 de la Parte I: Recomendaciones, no requiere explicacion adicional y per 10 tanto no aparece en esta Parte II.

7·6

&

Junta del Acuerdo de Cartagena

COnJlOERACIOnEJ GEnERAtE!

Considerando cada grupo par separado, se han seleccionado los esfuerzos U1timos (para cada tipo de esfuerzo como se defmi6 anteriormente) para la especie con valor menor en cada caso_ Estos se han utilizado para determinar los esfuerzos admisibles. Los esfuerzos admisibles 0 de disefio se obtuvieron modificando las resistencias ultimas minimas de la siguiente forma: Esfuerzo admisible =

F.C.

x

F.S. x

F.T. F.D.C.

x Esfuerzo Ultimo

donde: F.C.

=

factor de reduccion par calidad

F.T.

= =

factor de reduccion por tamaiio

F.S.

F.D.C. =

factor de servicio y seguridad factor de duracion de carga

7.4.1. Factor de Reduccion por Calidad, F.C. Se efectuaron ensayos en vigas a escala natural para determinar un factor de reduccion de resistencia par defectos (solo aquellos permitidos en la Norma de Clasificacion Visual) y par tamafio. Estas vigas fueron de 4 cm. x 14 cm. de seccion transversal (2" x6" comercial), can luces entre 2.60 y 3_20 m. Por comparacion entre la resistencia obtenida en vigas y en probetas pequefias libres de defectos, se obtuvieron valores del Factor de Calidad, F .C. para cada especie. Se efectuaron numerosos estudios estadisticos para la variacion del F.C., en cada grupo estructural, adoptandose un factor 0.8, igual para todos los grupos. MORvigas F.C. = MORprobetas

7.4.2. Factor de Servicio y Seguridad, F.S. Como el disefio se efectua para condiciones de servicio, los esfuerzos U1timos deben ser reducidos tamblen a estas condiciones par debajo del limite de proporcionalidad. Esto garantiza un comportamiento adecuado de las estructuras en condiciones nonnales, as! como 1a

validez _por 10 menos aproximada - de las hJpotesis de comportamiento lineal y ehistico. Los esfuerzos en condiciones de servicio se obtienen dividiendo los correspondientes esfuerzos ultimos entre un factor de seguridad y servicio que considera las incertidumbres respecto a:

I. Conocimiento de las propiedades del material y su variabilidad. 2. La confiabilidad de los ensayos para eValuar adecuadamente las caracteristicas resistentes del material. 3. La presencia de defectos no detectados al momento de la clasificacion visual. 4. EI (ipo de falla, fnigil 0 ductil, que pueda presentarse al sobre-esforzar el material. S. La evaluacion de las cargas apJicadas y la determinacion de los esfuerzos intemos producidos por estas cargas en los elementos estructurales. 6. Dimensiones reales de los elementos can respecto a las supuestas en el anaIisis y el diseilo. Manual de Oiseno para Maderas del Grupo Andino

7-7

conflOERRClonEI GEnERRLEI 7. CaUdad de la mano de obra para una construccion adecuada. 8. Deterioro del material con el uso. Tambien son consideraciones que pueden tener importancia: 9. EI riesgo de falla en funcion roducidos por flexion

8.2.2. Corte Los esfuerzos cortantes, L , no deben exceder el esfuerzo maximo admisible para corte paralelo a las fibras, fv, del grupo de madera estructural especificado. Ver Tabla 8.4. TABLA 8.4. ESFUERZO MAXIMO AOMISIBLE PARA CORTE PARALELO A LAS FIBRAS, fv (kg/em 2 )

GRUPO A

15

GRUP:J B

12

GRUPO C

8

Estos esfuerzos pueder:. incrementarse en un 10% al disefiar entablados 0 viguetas si hay una accion de conjunto garantizada. La resistencia al corte en la direcci6n perpendicular a las fibras es mucho mayor y por ~o tanto no requiere ',erificarse. El esfuerzo de corte e:=:. una secci6n transversal de un elemento sometido a flexion y a una cierta distancia del plano neutro puede obtenerse mediante:

IT I

/VIS b I

Manual de Diseiio para Maderas del Grupo Andino

8·5

. . VI6A/, VI6UETAI y enTABLAOOI

sa

donde V es la fuerz. cortante en I. secci6n, S es el momenta estatico de I. parte de I. sec· cion transversal por encima de las fibras ?ara las que T se esta c.eterminando, b es el a."1cho de la secci6n a la altura de estas tibras, e I es el momento de icercia. Si b es con5tan:e~ el maximo esfuerzo de corte ocurre en el plano neutro. Para una viga de seccion re;;tangular el maximo esfuerzo de corte resulta: (Fig. 8.4).

IT/ =

3 -N/ - < 2 bh

.-f 1-1-- -

(4.4)

~.:,,,,,,,.,

p.d (b)

(0)

Figura 8.4 Distribucion de esfuerzos de corte en elementos, de seccion rectangular

Si el elemento esta apoyado en Sil parte inferior y cargado en su parte superior, las reacdanes introducen compresiones en la direccion perpendicular a las fibras. En tal casa, excepto cuando se trata de volados, es suficiente verificar la resistencia al co:.-te en secciones ubicadas a una distancia h de los apoyos. (Fig. 8.5.). seccicSn critico

h

Figura 8.5

Section critica para verificacion de esfuerzos de corte

8.2.3. Compresion Perpendicular a las Fibras El esfuerzo de compresion promedio en la direcci6n perpendicular a las fibras debe carse en los apoyos y otros puntQs dande hay cargas co~centradas en a:eas pequefia~. EI esfuerzo de compresion promedio, calculado como:

a CJ. =

verifi~

R

b.a

dande R es la fuerza 0 reacci6n y b.a es el area de contacta Iimites, fe, indicados en la Tabla 8.5.

0 apoyc~

no debe exceder los

No se recomienda el usa de sistemas de apoyo tales que introdulcan tracciones en la direcci6n perpendicular a las fibras.

8-6

~ Junta del Acuerdo de Cartagena

VISA/. VISUETAI Y EnTA8LAOOI TABLA 8.5. ESFUERZO MAXIMO ADMISIBLE PARA COMPRESION PERPENDICULAR A LAS FIBRAS, tei (kg/em 2 )

GRUPO A

40

GRUPQ B

28 15

GRUPQ C

----.-~--

8.3. ESTABILIDAD Las vigas, viguetas y elementos similares deben arriostrarse adecuadamente para evitar el pandeo lateral de las fibras en co;npresion. Para elementos de seed6n rectangular los requisitos de arriostramiento pueden relacionarse con la rel2(:ion perclte a ancho, h/b. Se recomienda utilizar los siguientes criterios empiricos, basados en dimensiones comercialcs de 1a secdan transversal: TABLA 8.6. REQUISITOS DE ARRIOSTRAMIENTO PARA ELEMENTOS DE SECCION RECTANGULAR Relaci6n

.?J~

h

an-::ho

b

2

3

4

I

No se necesita apoyo lateral

Restriccion del desplazamiento lateral en apoyos (translacion y rotacion)

Restricci6n del desplazamiento lateral en apoyos; elemento man-

tenido en posicion par correas

0

viguetas

5

Restriccion de! desplazamiento lateral en apoyos; borde en presion conectado directamente con entablado 0 viguetas

6

Adicionalmente a los requisitos para h/b ::;:: 5 cotocar arriostramiento cr'Jzado entre elementos a distancias men ores que echo veces su a'1che

com~

Los critcrios de la Tabla 8.6 pueden tambien aplicarse para vigas construidas con dos o mas piezas del mismo peralte, h, considenindose el ancho total, siempre y cuando los elementos componentes esten adecuadament;:: conectados entre sf. (Fig. 8.6.) Manual de Disei'io para Maderas del Grupo Andino

8-7

II

VISA/. VISUETAI Y EnTABlAOOI

2b

t.

h

Figura 8.6

I.

!,

~-. i

3b

1

I.

Vigas construidas con dos 0 mas piezos

PARTE II: COMENTARIO 8.1. DEFLEXIONES ADMISIBLES El disefio de entablados, viguetas y elementos similares es analogo al de vigas, excepto por pequenas diferencias en los esfuerzos admisibles y la consideraci6n de distintos modulos de elasticidad, segun se explica en las secciones 8.1 y 8.2. Las hipotesis habituales de la teoria de vigas son en general aceptables para el disei'io en madera. El proyectista puede por consiguiente haeer uso de las tccnicz..s de analisis y ayudas de calculo tradicionales. Excepto cuanda se lisan maderas del grupo C, el disefio de elementos so::-netidos a corte y flexion con las maderas consideradas en este manual esti POf 10 general controlado por deOexiones. Las deflexiones excesivas pueden dificultar la colocacion de :Jaoeles prefabricados, puertas 0 ventanas, 0 bien impedir el buen funcionamicnto de estos elementos. Cuando 3C tienen tech os horizon tales las defonnaciones pueden afec:ar el bu"~n funcionamicnto de los sistemas de drcnaje y contribuir a un incremento de las cargas actuantes y de las co· rrespondientes deformaciones. La apariencia de Ia edificaci6n es tambicn un factor rnuy importante para el usuario. Para lograr una estructura adecLada es entonces necesario limi· tar las deflexiones maximas producidas por cargas permanentes y sobrecargas actuando simultaneamen te. Se recomienda Iimitar las deflcxioncs producidas pm las sobrccargas consideradas par separado, con el proposito de reducir la amplitud de las vibraciones a rangos aceptables. Los lImitcs indicados en la Tabla 8.1. son adccuados pard viviendas y otras edificacioncs pcquenas. En techados de edifieaciones de usa industrial 0 tcehos inclinados, puc den usarse Ifmites menos estrictos a criterio del disellador. Lj200 pard cargas totales puede ser sufi· cicnte. Las deflexiones puedcn calclilarsc con los metodos y f6rmlilas habituales; asC por ejemplo, para una viga simplcmcntc apoyada de luz L, momcnta d~ inercia l. m()dulo de elasticidad E, sometida a cargas uniformcmcnte repartidas w pOT unidad de longitud, la dcflexi6n maxima resulta: (Vcr Seee. 8.7).

!::, max

8-8

=

5 384

wL4

EI ~ Junta del Acuerdo de Cartagena

VISR/. VISUETRI Y EnTR8LRDOI Si el elemento cs continuo en dos tramos: wL4

!;, max

185

EI

(42% de la deflexi6n para elementos simpiemente apoyados). Estas expresiones no incluyen deformaciones de corte, a menos que se considere un modulo de elasticidad, E, modificado. En la Tabla 8.7, se indican los factores por los que habria que multiplicar E para incluir deformaciones de corte, para el easa de vigas simplemente apoyadas con carga uniformemente distribuida. Las deformaciones de corte, son mas import antes a medida que se consideran elementos con menares relaciones de tuz a peralte, L/h (2).

TABLA 8.7. COEFICIENTES DE CORRECCION DE E PARA INCLUIR DE FORMACIONES DE CORTE (Vigas 'implemente apoyadas, carga uniforme) --"~-,-

L/h

...

E/G =

10 12 14

0.8741

16

0.9467

18 20

15

E/G =

20

E/G =

25

0.8389 0.8824

0.8065 0.8571

0.9108 0.9302

0.8909 0.9143

0.9547

0.9441

0.9310

0.9653

0.9542

0.9434

0.9091 0.9316

Los valores de E que se presentan en la Tabla 8.2 ya incluyen modificaciones por defor~ maciones de corte para L/h = 20. Valore, de E/G entre 16 y 25 ,on probablemente adecuado, (3, 4). La madera liene mas variabilidad que otros materiales en sus propiedades. Esto puede tambien observarse a1 comparar los valores Em!n y Epromedio de la Tabla 8.2 El c.nculo de deflexiones en vigas debe hacerse con el Em{n. Sin embargo, en conjuntos de viguetas 0 cntablados el tener un elemento can modulo de elasticidad mas bajo que el promedio no es tan crHico como en el caso de una sola viga; en general se tienen diversos elementos simila· res adyacentes, can m6dulos de elasticidad tanto par encima como par debajo del valor prornedio para la especie. Par 10 tanto, si los elementos trabajan en conjunto, es aceptable estimar las deflexiones de viguetas 0 entablados utilizando el Epromedio'

8.1.1. Deformaciones Diferidas Cuando las cargas son aplicadas en forma continua por periodos largos, las de formaciones de los elementos de madera son mayores que las correspohdientes deformaciones instantaneas. Parte de la deformacion adicional, diferida, no es recuperable. Esto tambien ocune con otros rnateriales, v.g. concreto. La magnitud de las deforrnaciones diferidas depende de la duracion de la carga, el nivel de los esfuerzos aplicados en forma continua, el contenido de humedad al momento de aplicar la carga y las variaciones en el contenido de humedad de la madera. Manual de Diseiio para Maderas del Grupo Andino

8-9

. . VISA/. VISUETAI Y EnTA8LAOOI

IaiiJ

Investigaciones realizadas en el Laboratorio Andino de Ingenieria de la Madera (LADIMA), dentro del marco de los PADT-REFORT, con vigas de tres especies de madera tropical han puesto en evidencia que las defonnaciones de elementos sometidos a flexion se incrementan, en promedio, en un 80"L (lI). Estos ensayos fueron efectuados con vigas de 4 x 14 em y 3 m de luz, con cargas concentradas aplicadas a los tereios. (Fig. 8.7). Por 10 tanto, cuanda las cargas sobre elementos en flexion estan aplicadas pennanentemente, es indispensable considerar su incremento para un carrecta estimado de la deflexi6n final que es la que debe compararse con las limitaciones consideradas en el disefio. Como por 10 general el disefio de elementos en flexion est. controlado por las de formaciones es posible considerar una carga fictici3 a equivalente para la detenninaci6n de las secciones requeridas por el disefio. Bastara con multiplicar las cargas permanentes par el factor 1.8, incremento de las deformaciones, y adicionarles la sobrecarga. Para la determi· nacion de las dimensiones necesarias por resistencia no debeni hacerse esta magnificacion de las cargas aplicadas (Fig. 8.7).

3 /),

-

11 inicial

..

2

-

.., 0

."$. '0

0

"!. ~l

"

;;:

,..-

-

p

p

0 0



= 37.59 kg/m

5 x 37.59 X (390)3 x 250 384 x 100 x 90,000

5 x 15

para la sobreearga k = 350, I>

(390)' x 350

X

384 x 100 x 90,000

= 806.50 em'

=

451 em'

considerando el mayor de los dos, I necesario = 806.5 em4 5)

Modulo de seccion Z necesario por resistencia

Z

M

52.4 x 100

>--=

110

fm

6)

=

47.6 em'

En la Tabla 13.1, observarnos que una seeei6n de 4 em x 14 em satisface les requisitos de momento de inercia I, y modulo de seccion Z. Zrequerido = 47 em' Irequerido

7)

< Z (4 x 14)

= 806 em' <

=

130.7 em'

1 (4 x 14) = 914.6 em'

Verificacion del esfuerzo cortante. Corte en la secci6n critica a una distar~cia h del apoyo.

Vh = 53.72 - 27.55 x 0.14

= 49.86 kg

1.5 x 49.9

el e:;:fuerzo cortante

8)

- - - - - = 1.34 -"'-= -==-= .0.90 em bfc

4 x IS

Al escoger la seedon de 4 x 14 em se esta excediendo tanto el m6dulo de secci6n Z como el momenta de inercia I neces3rios. Podria, para conseguir un disefio mas econ6mico, usarse un espaciamiento de las viguetas mayor que 50 ern. Esto se lius· tr'J. mas adelante con el empleo de los diagramas de disefio. USE VIGUETAS DE SECCION 4 em x 14 em MADERA GRUPO C

Diseno Usando Diagramas Los Diagramas facilitan el disefio sustituyendo los pasos 2 a 7. Caso J.

Caso :2.

Para determinar la seeeion 0 el peralte de vigueta neeesario (todos los diagramas han side preparados para viguetas de 4 em de ancho solamente) se siguen los siguientes pasas: a)

Seleccionar el diagrama apropiado con la informacion de las bases de cilculo y can ayuda de la r~laci6n de diagramas 8.4.5. En este caso el diagrama No. V -47 que corresponde a madera Grupo C, cobertura de asbesto-eemento y con una sobreearga SIC = 30 kg/m 2 (Fig. 8.12).

b)

l'biear Ia Iuz 3.90 en el Ia~o izquierdo del diagrama y siguiendo una horizontal hacia la derecha interceptar la linea de espaciamiento s = 0.50.

c)

Descender desde este punto de intersecci6n hasta el eje horizontal. Este punta indica el peralte ""exlcta" que satisface los requerimientos del disefto; sin embargo, como las piezas de madera se ofrecen comercialrnen~ te en peraltes deterrninados (Secciones preferenciales), es conveniente selecciona,r una de estas escuadrias. Los peraltes de estas secciones estin indicados can una linea vertical mas gruesa en el diagrama.

d)

Seleecionar un peraite de 14 em. (Linea vertiealligeramente mas oseura) a la derecha del punta de intersecci6n. La secci6n necesaric. sera una de 4 em x 14 em (2" x 6"). Las verifieaeiones por estabilidad deben haeerse de la misma fonna como se iJ-Jstr6 en el paso 8 anterior.

Para detenninar la luz maxima que una vigueta de secclOn conocida puede cubrir, conociendo el espaciamiento y las caracterlsticas de la cobertura, se procede inversamente al procedimiento anterior: a)

Ubiear el peraite en eJ eje horizontal.

b)

Levantar una vertical hasta interceptar la linea correspondiente al es~ paciamiento, s.

Manual de Oiseiio para Maderas del Grupo Andino

8 -17

VIGAf. VIGUETAf Y EnTA8LAOOf

c)

Desde este punto de interseccion trazar una horizontal hacia la izquierda. Leer en el eje verticalla luz en metros.

PERALTE,h,(cm) V-47

Figura 8.12

Caso 3.

Diogromo t(pico de viguetos

Tambien se pueden usaf los diagramas para determinar el maximo espaciamiento dada una luz y un peralte de vigueta: a)

Ubicar el peralte en el eje horizontal y trazar una linea vertical.

b)

Ubicar la luz L en el eje vertical y proceder horizontalmente hasta interceptar la vertical del paso anterior.

c)

Las lineas inclinadas por encima del punto de imercepcion represent an los espaciamientos admisibles para el caso dado.

En el caso del ejemplo, can viguetas de 4 x 14 em. y una luz de 3.90, el espaciamiento puede ser de 60 em. Esto implica que podr{a incrementarse el espaciarniento inicia) de 50 em. para conseguir un disefio mas econ6mico.

Diagramas. Carga repartida-peralte/luz Estos diagramas -a diferencia de los anteriores- relacionan la carga uniforrnementc repar" tida w, en kg/m aplicada a una vigueta sirnplemente apoyada con la rel::.cion h/L, peraltc de la vigueta entre la 1uL:. Los tres primeros son para viguetas horizon tales y los tres siguientes

8 - 18

~ Junta del Acuerdo de Cartagena

VIGA/. VIGUETAI Y EnTA8LAOOI

para viguetas incHnadas. En este Ultimo caso la limitacion de deflexiones ha sido extendida a L/200. Para cada uno de los anchos de viguetas que se presentan (4 Y 6.5 em) se incluyen tres eurvas: para 11 < (L/250, L/300 y L/350). Esta liltima para la sobreearga linieamente. Sera necesaric utilizar aquella curva que corresponde a la limitacion de deflexiones que se est:i verificando. Para usaf cualquiera de estos diagramas se requiere conocer alguno de los panimetros indicados; 0 la carga repartida W 0 la relacion h/L. Aplicandc· el casa del ejemplo anterior para detenninar el peralte necesario de la vigueta se procede eona sigue: Datos: 3.90m

L

(arga total Wequivalente Sobrecarga wI Madera grupo C

t:.. max

L

< ---;

37.59 kg/m (por limitaci6n de deflexiones)

=

15.00 kg/m

para sobrecarga I:!. max

<

250

a)

L

350

Seleccionar el diagram a correspondiente al grupo de madera. Para grupo C, el diagrama es el No. V-51 (Fig. S.12.A) .

• = 31.59

__ ~El.AC'O' h/L (perQlt./hn)

.Fig.8.12A Diogramo General para Viguetos Manual de Oiseiio para Maderas del Grupo Andino

8 ·19

VISR/. VISUETRI Y EnTRBlRDOI b)

Ubicar el valor de Ia carga loial en el eje verlical w

= 37.59

kg/m y Irazar una recta

hasta interceptar la Curva rnarcada L/250 para b = 4 em. (Si se quisiera tantcar un ancho de 6.5 em habda que usaf las curvas rnarcadas con esc ancho).

c)

Desde este punio descender hasta el eje horizontal para leer Ia relacion h/L.En este caso se lee{).034.

d)

Can h/L = 0.034 puede determinarse eualquiera de las dos variables, haL, dependien· do de cual sea el valor conocido. Por ejemplo, en este caso, para L = 3.90 ID. se obtiene:

peralte necesario h

= 0.034 L = 0.034

x 390

=

13.3 em

Usanda una cscuadria de 4 x 14 em podriamos cubrir una luz

L =

e)

h

14

0.034

0.034

--=

= 411 em.

Resta verificar h/L para Ia sobrecarga y L/350. Se ubica el Valor de Ia sobrecarga

Wl

=

15 kg/m en el eje vertical e intcrceptando la curva punteada marcada con Lj350 descender hasta el eje horizontal, h/L = 0.028. Como esta relaci6n es menor que la anterior el peralte esta controlado por la caIga total.

8.4.5. Relaci6n de Diagramas de Viguetas Tipo de Techado V~OI

V-02 V03 V-04 V~05

V~06

V-07 V-08 V09 V-IO V··II V~12

V-13 V-14 V~15

V-16

8·20

A

Doble enlablado Doble entablado Doble entablado Doble en tabla do Doble entablado y cielo rasa de yeso Doble entablado y cielo rasa de yeso Doble entablado y cielo rasa de yeso Doble entablado y cielo rasa de yeso T eja sin entablado Teja sin entablado Entablado simple con teja de 80 kg/m2 Entablado simple can teja de 80 kg/m 2 Entablado simple can capa de barro de 2.5 em Entablado simple can capa de barro de 2.5 em Asbesto-cemento Asbesto~cemento

ISO 200 250 300 150 200 250 300 50 80 50 80 50 100 30 50

8 - 22 8·22 8·23 8·23 8·24 8·24 8·25 8·25 8·26 8·26 8·27 8·27 8·28 8·28 8·29 8·29

~ Junta del Acuerdo de Cartagena

VIGRJ. VIGUETRJ Y EnTR8LRDOJ

Tipo

v" 17 V-18 '1"-19 '1-20 '/-21 '1-22 '1-23 '1-24 '1-25 '1""26 '1-27 '1-28 '1-29 '1-30 '1-31 '1-32

B

Doble enlablado Doble enlablado Doble enlablado Doble enlablado Doble enlablado y cielo raso de yeso Doble enlablado y cielo raso de yeso Doble enlablado y cielo raso de yeso Doble entablado y cielo raso de yeso Teja sin entablado Teja sin entaGlado Entablado simple con teja de 80 kg/m 2 Entablado simple con teja de 80 kg/m2 Entablado simple con capa de barro de 2.5 em

Entablado simple con capa de barro de 25 em Asbesto-cemento Ashesto-cemento

'1-33 '1-34 '1-35 \1-36 V-37 V-38

de Techado

C

'1-39 '1-40 '1-41 '1-42 '1-43 '1-44 '/ -45 '1-46 '1-47 '1-48

Doble entablado Doble entablado Doble enlablado Doble entablado Doble entablado y cielo raso de yeso Doble entablado y cielo raso de yeso Doble entablado y cielo raso de yeso Doble entablado y delo raso de yeso Teja sin entablado Teja sin entablado Enlablado simple con teja de 80 kg/m2 Entablado simple con teja de 80 kg/m 2 Entablado simple con capa de barro de 25 em Entablado simple con capa de barro de 2"5 em

Asbesto-cemento Asbesto~cemento

'1-49 V-50 V-51 '1--52

A

Carga repartida general-Relaci6n Peralte/Luz

B

V-53

B

V 54

C

Carga repartida general-·"Relaci6n Peralte/Luz Carga repartida general-Relacian Peralte/Luz Carga repartida sobre vigueta inclinada-·Relaci6n Peralte/Luz Carga repartida sobre vigueta inclinada-Relacion Pera1te/Luz earga repartida sobre vigucta inclinada ~,Relaci6n Peralte/Luz

C A

Manual de Diseiio para Maderas del Grupo Andino

150 8 - 30 200 8 - 30 250 8 - 31 3008-31 150 8-32 200 8 - 32 250 8" 33 300 8 - 33 50 8 - 34 80 8 - 34 50 8 - 35 80 8 - 35 50 8 - 36 100 8 - 36 30 8 - 37 50 8 - 37 ISO 200 250 300 150 200 250 300 50 80 50 80 50 100 30 50

8 - 38 8 - 38 8 - 39 8 - 39 8 -40 8 -40 8 - 41 8 - 41 8 - 42 8 -42 8 - 43 8 -43 8 - 44 8 - 44 8 - 45 R - 45 8 -46 8 - 47 8 -48 8 49

8 - 50 8 - 51

8·21

4

'"'"

cmp ~D~~D =:f~:;~ L ,

DOBL E ENTABLADO

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s

6

6

S/C= 5

-G><

SOBRECARGA IS/C) EN kg/m2

b=4cm

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DOBLE ENTABLADO Y CIELO RASO DE YESO SOBRECARGA(S/ClEN kQ/m2

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24

PERAL.TE,h,(cml v-07

v-os

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COBERTURA TEJA SIN ENTABLADO

00

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-< G')

SOBRECARGA (S/C) EN kQ/m2

b=4cm

H-+--=S/C=50'

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24

PERALTE,h,(cm)

v-os

v- 10

l>~o

VIGRf. VIGUETRf Y EnTR8LRDOf

GRUPO

A

VIGUETAS

1m' 231 kg/em 2 Iv ' 16.5 kg/cm2 Eorom' 130,000 kg/em2

z

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PERAL.TE.h.(om)

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45cmE?Jzzzz//Zh22Z)ZZZZVZZVZlllZZ ;

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ENTABLADO SIMPLE CON CAPA DE BARRO DE 2.5cm SOBRECARGA \S/ClEN 6

6

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S/C= 100

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kg/m2

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24

v-30

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6

COBERTURA ASBESTO-CEMENTO

G)

m~0

SOBRECARGA (SIC) EN kg/m 2

b-4cm

+

m

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=IS/C=30

.......... 3 < 3

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PERALTE,h,(cm)

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v- 39

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v- 40

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COBERTURA TEJA SIN ENTABLADO SOBRECARGA(S/ClEN kg/m 2

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Om

Como las deformaciones totales son las que deben salisfacer Ia Iimitacion de deflexiones, incluyendo las deformaciones diferidas, la expresi6n anterior- para detenni· nar el momento de inercia necesario puede usarse directamente si es que la carga se modifica multiplicando las cargas permanentes (peso propia, peso muerto 0 sobre~

cargas de aplicaci6n permanente) por el mismo factor de incremento de las

defor~ iner~

maciones con el tiempo, es decir L8. La carga equivalente para el calculo de la cia necesaria por limitaci6n de defonnaciones seria:

wequivalente = 1.8 wd + wI En este caso

= 1.8x341

para 1a carga total k = 250, I

+

400 = 1,014kg/m

x 1014 X (260)3 x 250 > 5-,-----,---'-

= 7735 em"

384 x 100 x 75,000

8 -56

~ Junta det ~8rdo de Cartagena

VISAI. VISUETAI Y EnTA8LADOI

para Ia sobrecarga k,

=

350, I

>

5 x 400 x (260)3 x 350 384 x 100 x 75,000

considerando €-I mayor de los dos, lnecesario

5)

4272 cm 4

=

7735 em 4

=

417 em 3

Modulo de seedon Z necesario per resistencia.

626 x 100 150

M z>--= fm

6)

=

De Ia Tabla 1].1 seleccionamos una seccion de 9 cm x 24 cm (4" x I 0") que satis· face bs requisitos de momento de inercia I y modulo de secci6n Z. Se puede tambien seleccionar dos 0 mas vigas del mismo peralte. pero que la suma de sus anchos rcsultc en el aneha necesario. Si se escogen dos secciones de la mitad de allco, debido aJ cor:e y cepillado, el aneho real sera un poco men or. Por ejemplo dos vigas de z. em de aneho (2" de anehc comercial) no suman 9 em. Sin embargo, si estas dos secciones juntas satisfacen ell y Z necesarios la selecci6n sera apra-

piad•. Zr.ecesario

=

In,cesario

412 em 3

<

Z(9 x 24)

7735cm4

<

1\9x 24)

(9,,24)

864 em

=

1O,368cm3

D 00

3

(2 de 4 x 24)

Si en vez de una seeci6n de 9 em x 24 em se prefiere usar dos de 4 em x 24 em tambien se sa!isfacen los requisitos de disefio: Znecesario Inecesario

7)

=

768 em 3

412 em 3

<

Z2(4 x 24)

7735 cm 4

<

[2(4 x 24) = 9216 cm 4

=

Verificac:on del esfuerzo cortante. Corte en la seccion critica (ver Fig. 8.5). wh = 963.3 - 741 x 0.24 = 785 kg Es:uerzo eo:tante

8)

1.5 Vh bh

1.5 x 785 = 6.1 kg/cm 2 2 x4 x 24

Verificacion de Ia estabilidad lateral

Manual de Oiseiio para Maderas del Grupo Andino

h b

=

10" 4"

=

<

fv

=

12kg/cm 2

~.5

8 - 57

. . VIGAf. VIGUETAf Y EnTABLAOOf

t;iiI

De la Tabla 8.6, para h/b = 3 es suficiente con restringir el despJazamiento de los apayos. En este casa se liene el entablada cJavada sabre el borde superior (borde en compresion). E8tO satisface ampliamente el requerimie:1to. En la verificaci6n que se acaba de hacer, se ha supuesto que en casa de usarse dos escuadrias de 2" x 10" juntas, se garantiza su trabajo en conjunto - 0 arrios~ tramiento entre ellas- conseguido clavandolas entre sf. 9)

Longitud de apoyo a: La reacci6n maxima en el ape-yo sera igual al corte maxi-

mo = V rnax ' a =

R bfe

963.3 = 2 x 4 x 28

=

Se dispane de 20 em de apoya,

0

4.3 em

sea la mitad del ancho de las pilastras de apoyo.

USE DOS VIGAS DE SECCION 4 em x 24 em, MADERA GRUPO B.

Diseno Usando Diagramas Los diagramas faciIitan el diseno sustituyendo los pasos 2 (parcialmente) a 7 del proeedi· miento de diseno (Secc. 8.1.).

Caso 1. Para determinar la secci6n de viga necesaria conociendo la Juz y la carga aplicada _uque es el casa resuelto numericamente mediante este ejemplo- se procede de la siguiente forma: a)

Detenninar las eargas aplicadas sobre la viga. De la primera parte del paso 2 de este mismo ejemplo. Carga muerta

wd

341 kg/m

Carga viva 0 sobrecarga

wI

400 kg/m

Carga total para disefio por resistencia

W

= 741 kg/m

Carga total para diseno por deflexiones Weq = 1014 kg/m (s610 para comparar con las corvas de deflexiones). Definir las bases de calculo, grupo de especies, eriterio de deflexiones., luz de calculo. En este caso las mism'as del paso 1 anterior: Madera Grupo B

/:" max

< __L_ 250

L

para carga total y 350 para sobrecarga

Luz = 2.60m

b)

Ubicar el diagrama apropiado; considerar el grupo de n:adera c:>:lructllral auoptado, 'las cargas totales y sobrecarga por metro lineaL Es importante tellcr en cucnta que el rango de cargas para cada diagrama es diferente. Es decir, eI primer diagrama para un grupo estructural dado corresponde a las escuadrias de menor Cimensit\n }' las cargas que resisten son las menores;' el segundo corresponde a mayorcs 5cc(it)lIcS y las cargas resistentes son mayores; el tercero para secciones aun mayor;:-:;; y cugas nds ahas. Al momenta de busear el diagrama apropiado es convenientc sl'ieccionar uno ell el

8 - 58

~ Junta del Acuerdo de Cartagena

VI6Rf. VI6UETRf Y EnTR8LROOf

que Ia carga aplicada este comprendida en Ia mitad inferior del eje de cargas (eje vertical en el diagrama)_ En el casode este ejemplo, para madera grupo B, Y 1014 kg/m de carga total el diagrarna apropiado es el V ~05. c)

Ubicar Ia carga total 1014 kg/m en el eje vertical (considerar que Ia escala a Ia que se han dibujad6 las cargas es Iogaritmica). Desde este punto trazar una linea horizontal hacia Ia derech•. 3000

~~

I CARGA

REPARTIDA (kg/m )

\\~ ,\

\\,

l.I'tIlF'ORMEMENTE

- - L/250.L/aoo(_.... "'hII) - - - - L/550 (solo ~) sIc

t\'" ~~L'XIO.

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rDEFLEXIONES.

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2.150 WI "..".2.80

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APOYADA- CARGA TRIANGULARMENTE

DISTRIBUIDA

--L------>I

W

3"

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R:z"'V:zmax.

W

Vx. Mmox(

a

x=.....!::....-=.5774L

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I'TlQrnento

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Manual de Diseno para Maderas del Grupo Andino

).

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9,13

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WL'

"'EL

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ISO EI Cor. 3x -lOt..! x

"+ 71.!• )

8 - 81

VISA/. VISUETAI Y EnTABLADOI

VIGAS 10

DIAGRAMAS

Y

FORMULAS

VIGA SIMPLEMENTE APOYADA - CARGA TRIANGULAR CON MAXIMO AL CENTRO

R

R

"'v.

0

R L

L

2:

Vx

2"

cuando

Mmax{

01

)l

centro

V cuando

Mx arnax (

01

< -'2

x

.b.. 2

)

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S6EI

- !5XZ)

(x-L)I! (lIx-2L)

VIGA EMPOTRADA EN UN EXTREMO Y APOYADA EN EL OTROCARGA UNIFORMEMENTE

DISTRIBUIDA

.=

w

R, p-ll1-j-l.J.l.J.J..JJ..J..l

3wL -a 5wL

R2. R:", =V. rna)!;. •

'" -a

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wL"

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M,

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Mx.

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L

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.::0

165EI

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4~~I(l.!-3LX~+2X")

wL' Ax. • . . .

Manual de Dtseno para Maderas del Grupo Andino

8·83

II

VI6A/. VI6UETAI Y EnTA8LROOI

VIGAS 15

VIGA

DIAGRAMAS

EN VOLADIZO -

Y

FORM ULAS

CARGA CONCENTRADA EN

CUALQUIER

POSICION

R=V

,

cuando x <

~

0

Mmox {en el empotromiento}

Mx

cuando

tl.rnox (en e,\

C.O

16

'on

x

>0

extrema libre

.~

Pb pelt-a)

)

.

.

)

.

.

~

ft

~

3ET

C.x

cuando

x< a

)

.

.~

C.x

cuando

x

)

.

~

0

Pb (3L-b) SEI

Pb"

01 punta de cargo) .

>

P

Pb"

6ET(3L-3x-b}

p (;;;;)(.)2 (3b- L+ x)

VIGA EN VOLADIZO - CARGA UNIFORMEMENTE DI$TRIBUIDA

R:V.

." wL

Vx

,- wx

Mmax ( en ai-extrema fija

Mx lI.max (

en e! e)(.tremo libre

).

.=

WL4

BEl

C.x

17

VIGA

EL

EN VOLADIZO - CARGA VARIABLE INCREMENTADA HACIA

EXTREMO EMPOTRADO w Vx

x' .",wL'

M max { en eJ extrema fija

Mx A max ( en eJ extrema libra

WL' .= i5ET

.~ _ _W_ _ (x~ -5L4X +4LI!I) 60EILz

8 -84

~ Junta del Acuerdo de Cartagena

VISA/. VISUETAI Y EnTA8LADOI

DIAG.RAMAS

1e

Y

VIGAS

FORMULAS

VIGA SIMPLEMENTE APOYAOA CON EXTREMO EN VOLAOIZOCARGA CONCENTRADA EN EL EXTREMO

Pa

R, ",VI R;;:=V1

R,

L

.=

+ v.

~

(L+a)

· '" p en

V'L M.

R.

entre soportes

" x,

19

).

'=1::":"

Pax

.

P(a-xl}

x'" .,['3)'

PaL 2

PaLa

L

· '"

9 'l'3E I =,06415

.

3ET(L+o}

entre soportes

)

.

~(La_x.2)

para voladlzo

)

.

XI "'0

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Paz

)

I1max ( para volodi:;1:0

".

.'" Po

)

para \loladi2::o

Amax ( entre soportes en

l.

SElL

V'GA SIMPLEMENTE APOYADA CON EXTREMO EN VOLADIZOCARGA UNIFORMEMENTE OISTRIBUIOA ;L(l!'

_0

2

)

· '" ;L (L+o)1t

v.

.= wa

V. entre 80portes

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.

.=R,-wx

para vOladizo

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.

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-

en R.

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-

M,

entre soportes

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.

Mx,

para voladi;.!:o

L

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entre sopor tea

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· '"

para voladizo

).

.= 2:~11(4~L-La+6aZxl-4aX{l+XI ~

Vx

v.

v.

V., M,

M.

- ".. ,"x

X="~

...

(,- ~:]

Manual de Diseno para Maderas del Grupo Andino

-xd

2-:~lt1-4_2~X2+LX~-20a:~+ 2rrx~

8 - 85

VISA/. VISUETAI Y EnTA8LAOOI

VIGAS 20

DIAGRAMAS

Y

FORMULAS

VIGA CONTINUA CON DOS TRAMOS IGUALES - CAR GAS

CONCENTRADAS ACTUANDO EN EL CENTRO DE LUZ L

liE

L

R,

5

T6 P R2:;2Vemax . . . . .

v. 5

M,

32

.=

apoyo interno

M,

,

M.

= ..b.... 2

cuondo x

i

l.

.=

PL

..§....PL 32

7PU' 766 EI

momento

21

VIGA CONTINUA DE DOS TRAMOS IGUALES-CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA EN UN TRAMO

=

7

TS wL

R.=V 1

w

R.

R

R.

I reducida por un factor de seguridad de 2.5. Este itItimo valor tiende a reflejar el hecho de que en columnas esbeltas las imperfecciones en la orientaci6n de la3 fibras, la curva-

9 -12

~ Junta del Ac,uerdo de Cartagena

COLUmnAI Y EnTRAmADOI tura inicial, 0 la excentricidad de las cargas, pueden resultar en una carga real menor. El mOdulo de elasticidad considerado en la formula (9-7) es siempre Em!n para column as y Epromedio para entramados (0 pie derechos de entramados).

9.8 ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXOCOMPRESION La formula empirica adoptada para el disefio de elementos a flexo-compresion, Ec. (9.11), os similar a las utilizadas en diversos c6digos de disefio (4, 5). El factor de magnificacion de momentos de la Ee. 9-9 permite considerar en forma simple la interaccion entre la fuerza axial y los momentos de flexion. Este factor da resulw tados muy aproximados hasta valores de NINer de 0.60 (I). Cuando los momentos apJicados son tales que la deformacion es de doble curvatura, el factor de magnificacion de la Ee. 9-9 es conservador. No se han considerado coeficientes de modificaci6n por el tipo de defonnaci6n, tanto por razones de simplicidad como porque el caso eomun en columnas de madera es el de curvatura simple.

j) I

A,

I

I

I

,, ,

\

I

j)A.

\

, \

,

\

~

Al .. A.

tt'

Figura. 9.6 Columnos con simple y doble curvotura

La recomendaci6n de usaf una excentricidcid minima se ha desestimado por el momenta. Para considerar los momentos introducidos por una carga que no es perfectamente axial, pequefias curvaturas iniciales, etc., se ha adaptado el criteria de modificar el factor de seguridad. Como estos efectos son mas pronunciados en colunmas largas, el factor de seguridad en la carga admisible controlada por pandeo es ligeramente mayor que el utilizado para falIas de com presion 0 aplastamiento.

9.9 ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXOTRACCION La expresi6n que se presenta para el disefio de estos elementos no eontempla un factor de amplificacion del momento por la presencia de la carga axial, ya que este efecto no se pre· senta en este easa, par el cantrario la earga de traeci6n estabiliza el elemento. Manual de Diseiio para Maderas del Grupo Andino

9 - 13

COLUmnA! Y EnTRAmAOO! PARTE III: AYUDAS DE DISENO 9.10 COLUMNAS. DIAGRAMAS DE DISENO Los diagram as =Jue se presentan a continuaci6n facilitan )a o':>tenci6n de la carga admisi~ ble en colunma:; de secci6n transversal rectangular. Estan basados en las recomc:1daciones de la PARTE 1 y sustituyen a los pasos 2 a 6 del procedimiento pe diseno que figura al inicio del CapItulo. Asim~smo esta detenninaci6n de la carga admisible es util para 1a verificacion de la Ee. 9.8 en el caso de flexo-compresi6n.

9.10.1 Bases de Calculo Los diagramas han sido preparados para columnas bi-articuladas (Fig. 9.7) sometidas a car· ga axial de ;:.:ompresion. Los esftierzos usados e'n los c:Hculos han sido los de la Tab~a 9.20 13.2 Y el m6dulo de elasticidad Emin de Ia Tabla 9.3.

longitud e1ectivo

let

Figura 9.7 Columna bi-orticuloda

Las curvas presentan para cada escuadria de carga admisible en funcion de tud efectiva. Las expresiones usadas son las de la Secc. 9.7.

EU'

longi-

9.10.2 Presentaci6n de los Diagramas Para cada uno de los grupos de madera estructural A, Bye se presentan cualro diagramas. Los dos primeros corresponden a las cargas admisibles determinadas por el pandeo alrede· dor del eje debil, 0 sea la dimension menor. Los dos restantes corresponden a :argas admisibies detenninadas por el pandeo alrededor del eje fuerte de la secci6n, es decir la dimension mayor. Para el caso de escuadrias cuadradas s610 se presenta una curva y esta aparece en el primer diagrama. Para facililar su identificacion, debajo del titulo COLUMNAS, se indica el eje alrede· dor del cual OCUrre el pandeo. Eje Y - Y que es el eje debil aparece en primer Iugar; eje x-x que es 01 eje fuerte aparece en segundo Iugar (Fig. 9.2). Las cai-gas determinadas mediante estos 61timos diagramas solo deben usarse en caso de que el pandeo alrededor del eje ctebil este debidamente restringido; 0 sea cuando 1a esbeltez segUn el eje Y -YAy sea menor 0 cuando mas igual a la esbeltez segun el eje X-X, Ax-

9 -14

~ Junta del Acuerdo de Cartagena

COLumnAI Y enTRAmAOOI 1)

Las dimensiones de la seccion transversal conociendo la magnitud de la carga axial que debe soportar y su longitud efectiva.

2)

La carga admisible de una columna conociendo su longitud efectiva y las dimensiones de su secd6n transversal (escuadrfa).

9_ 10.5 Ejemplo de Columna sometida a Compresion Axial Disenarla colurrma que sc muestra en 1a Fig. 9.8

t

3000 kg

1----;, columna

, ,,

,,

, f

1.51

Figura 9.8

El procedimiento de disefio es el que se presenta al inicio de este capitulo.

I) Bases de calculo a)

Se usarn madera del grupo C.

b)

Las cargas aplicadas provenientes de otros elementos que se apoyan en la columna resultan en una carga concentrada de 3000 kg. -

c)

Consideraremos que las condiciones de apoyo en los extremos son tales que la columna se considera empotrada en la base y parcialmente impedida de rotar pero libre de desplazarse en el extremo superior.

k

De la Tabla 9.1 Longitud efectiva 2)

ler = k.l

=

1.5

1.5 x 2.4 = 3.6m

Efectos maximos Carga axial de compresion de 3000 kg (el peso propio de la columna es poco importante para ser considerado aunque si se desea puede incluirse en la carga aplicada).

3)

Esfuerzos admisibles, modulo de elasticidad y Ck _

9 ·16

~ Junta del Acuerdo de Cartagena

COLUmnRf Y EnTRRmROOf

Para enfatizar ailn

mas esta diferencia en las dimensiones

de la escuadria que aparecen

sabre las curvas, se ha colocado en segundo lugar la correspondiente al peralte que ha sem, do para calcular la esbeltez y carga adrnisible. Para la longitud ofeetiva correspondiente a A = lOse presenta un cambio brusco de carga adrnisible, debido a que son aplicables dos formulas, la de columnas cortas e inter, medias. Es recomendable usar esta ultima.

A

Las curvas se interrumpen para una longitude(ectiva de 4 m.o la correspondiente a 50, la que sea menor. '

=

9.10.3 Clasificacion Los diagramas agrupan las curvas de carga adrnisible para las secciones prererenciales de la siguienle forma: Escuadr{as:

Dimensiones Reales

Dimensiones Equivalentes Comerciales

> Ax)

Primer Diagramas ( ),. y

x

2")

4.5 cm

(4" , (3"

X

3")

6.5 em

(4"

X

3")

9cm

(4"

X

4")

(6" (6" (8"

X

4")

X

6")

X

6")

9cm

x

4em

6.5 cm

x

9cm

x

9cm

x

> Ax)

Segundo Diagrama ( Ay 14cm

x

14cm

x 14em x 14em

19 em

9em

TercerDiagrama( Ax

>

Ay)

4cm

x

9cm

(2"

X

4")

6.5 em

x

9 em

(3"

X

4")

Cuarto Diagrama ( ), x

> Ay)

9cm

x 14cm

(4",

X

6")

14cm

x 19cm

(6"

X

8")

Estos diagramas se repilen para cada grupo estructural. "

9,10,4 Aplicaciones Los diagramas de columnas pueden usarse para determinar: Manual de Diseiio para Maderas del Grupo Andino

9 ·15

COLUmnRf Y EOTRRmROOf

Para columnas se usa el E min

fc

4)

80kg 1em2

(VerTabla 9.2 013.2)

Emin

=

55000 kg/em 2

(Ver Tabla 9.3

Ck

=

18.42

(Ver Tabla 9.4)

0

13.2)

Seleccionar escuadria Tantear secd-6n de 9 x 9 em, A

81 em'

5) C"!culo de esbeltez En este caso la longitud efectiva es igual en ambas direcciones, as! como las dimensio~

nes de la seccion transversal ler

360

Ck = 18.42

A = - d - = --9- = 40

A

> Ck, luego se trata de una columna larga.

6) Carga admisible: Para column.. largas la formula aplieable es la Ee. 9.7 N. dm =

0.329

Emin A

= 0.329

A2

55000 x 81 (40)'

=

916

<

3000 kg

La eseuadri, de tanteo no es satisfaetoria. Probar una de 14 x 14 em, A

=

196 em'

Regresando aJ paso 5. 5) C,"eulo de esbeltez 360 = - - = 25.71 14

A

>

18.42

Ck , tambien es columna larga,

6) Carga adroi'ible N. dm = 0.329

55000 x 196

(25.71)'

= 5,365 kg >

3000 kg

la seccion es adecuada

USAR UNA COLUMNA DE SECCION 14 x 14 em Manual de Oiseno para Maderas del Grupo Andino

9 ·17

COLUmnA! Y EnTRAmAOO! Se puede observar que el incremento de resistencia debido a]a disminuci6n de esbeJtez es el mas importante, se puede considerar entonces la altemativa de modificar las condicio~ nes de arriostre y apoya de columna para reducir la longitud efectiva. Para las condicio-

Ia

nes del problema si se impide el desplazamiento lateral mediante muros de corte par ejempia (Fig. 9.9), el factor de longitud efectiva k se reduce a Wl valor menor que uno, no obstante, es recomendable considerar k = 1 como minima por la incertidumbre en el empotramiento que pueden suministrar los apoyos. Se considera que la columna est. arriostrada en una sola direccion. Tantear Wla seccion de 9 x 14 cm, A 126 cm 2•

=

1\ I

V

-

I muro de corte

columna

(b)

(a )

Figura 9.9

I x 240

Ay =

9 360

Ax = Ay > Nadm

=

14

= =

26.7

25.71

Ck , columna larga

55000 x 126 0.329

(26.72)2

3198 kg

>

3000 kg

Luego la seccion de 9 x 14 cm seria adecuada para la carga apliead•.

Diseiio Usando Diagramas Los diagramas facilitan el di~fio sustituyendo los pasos 3 a6 Caso 1_ Para determinar la seccion de una columna se siguen los sigmentes pasos:

.)

9 ~ 18

Seleccionar el diagrama apropi.do con I. informacion de las bases de c:ilculo (paso I) y con ayud. de la relacion de diagramas 9.10.7. En este caso el dia~ Junta del Acuerdo de Cartagena

COLUmnAI Y EnTRAmAOOI grama c· 10 que corresponde a madera del grupo C y pandeo de las escuadrias alrededor del eje debil. (EI diagrama C·ll s610 se podria usar si se restringe el pandeo alrededor del eje debil; en este caso la columna est. s610 sujela en sus exlrernos por 10 que el pandeo puede ocurrir alrededor de cualquier eje). (Fig. 9.10).

Q

O~11

o

o o r c

s:

•

",2 o

;;;1> .0

1.0

2:.0

....

~

3.0

~

-f- (J)

4.0 ·C~IO""<

L.ONGITUD EFECTIVA (metros)

Figura

9.10

b)

Ubicar la longilud efecliva 3.60 m en el eje horizontal y Irazar un. vertical por esle punlo.

c)

Ubicar Ia carga aplicada de 3 loneladas en el eje vertical de cargas admisi· bles y Irazar una horizonlal haci. la derecha hasta intercept.r la linea del paso anterior. Las curvas que se encuentran por encima de este punto corresponden a escuadrfas adecuadas para esta combinacion de carga Y' longitud efectiva. En este caso la mas proxima es la correspondiente a una seccion

de 14 x 14 cm. Esta sera I. escuadria seleccionada. Si se modifican las condiciones de apoyo para reducir la Iongitud efectiva, coino se habia vista anteriormente en este ejemplo, se tienen dos longitudes efectivas, una en cada direcci6n.

Asi se tendria:

lefectiva, x

3.60

lefectiva, y

2.40

Manual de Oisefio para Madaras del Grupo Andino

9 ·19

COLumnAI Y EnTRAmAOOI Como Ax (25.71) no es mayor que Ay (26.7), usaremos el diagrama Cool 0 pero con ]a ]ongitud efectiva correspondiente al eje debil (Y- Y), en este caso 2.40. Procediendo de manera similar a la anterior observamos que el punta de intersecci6n de las dos rectas cae ahora debajo de la curva correspondiente a una secci6n de 9 x 14 ern; luego esta escuadr(a es suficiente tal como se encontro hacienda el calculo numerico anterionnente. Caso 2. Para determinar la carga admisible de una columna conociendo su longitud efee· tiva y las dimensiones de su seccion transversal, se siguen los siguientes pasos:

a)

Ubicar el diagrama correspondiente al grupo estructural escogido y que contenga la curva para la escuadria seleccionada. En este caSQ, madera del gropo C y seccion de 9 x 14 cm. Diagrama C-IO.

b) Ubicar la longitud efectiva, 2.40 m (que eS la correspondiente al eje debi!), tTazar una vertical por este punto hasta interceptar la curva correspondiente a la escuadria en cuestion. b) Desde este punto trazar una horizontal hacia la izquierda hasta interceptar el eje de cargas admisibles. Leer el valor correspondiente. En este caso 3.2 ton. (Fig. 9.10). Los diagramas tambien se pueden· usar para determinar la maxima longitud efectiva que puede tener una columna de una escuadr{a dada bajo una carga aplicada conocida. Por ejem~ plo para el caso que se presenta en el ejemplo, se proceder{a de la siguiente manera ~una vez ubicado el diagrama en la misma forma mencionada anteriormente: a)

Ubicar en el eje vertical de cargas admisibles el valor de la carga apJicada, 3 ton.

b) Trazar una horizontal hacia la derecha hasta interceptar la curva de la escuadr!a seleccionada, en este caso 9 x 14 cm. c)

Descender desde este punto hasta interceptar el eje horizontal de longitudes efectivas donde se lee, 2.48 m.

9.10.6 Ejemplo de Pie-derecho sometido a Flexo--compresilm Para ilustrar el disefio por flexocompresi6n se considera a continuacion un pie~derecho, que fonna parte del entramado de un muro. Esta situacion se presenta cuando sobre una pared exterior actlia -ademas de la carga vertical pennanente de 1a cobertura- una presion ori~ ginada por el viento. Debe hacerse notar sin embargo, que este es un ejemplo teorico que permite aclarar el procedimiento de disefio de elementos a flexocompresi6n. En la practica los pie-derechos no estan por 10 general sometidos a esfuerzos importantes ya que el revestimiento del entramado tambien contribuye a la resistencia del muro. Esta contribuci6n no es por 10 general considerada en el analisis. Disefiar uno de los pie-derechos del entramado que se muestra en la Fig. 9.11. EI procedimiento de disefio incluye ahora 3 pasos adicionales.

9-20

~ Junta del Acuerdo de Cartagena

COLUmnAI Y EnTRAmADOI

•. 50

t

.50 .50 .50

111

r

P'345kg

.'690 kg/m

~

v- riostros .-L

25kg

50 kg

iii!

m

pie_

Cargo en 81 e"tramado Cargo por pie derecho

Entromodo

Figura

I)

9. I I

Ba,",s de c:ilculo a)

Se usara madera del grupo C.

b)

Las cargas son: una vertical repartida proveniente del techo y una presion del viento de 50 kg/m2 .

c)

Se considerara la columna como articulada en sus extremos (para el pandeo fuera del plano del muro).

De la Tabla 9.1

k

1.0

En el plano del muro se considera la coiuITUla articulada tambien entre apoyos intermedios, 0 sea donde se ubican las riostras entre pie~derechos. En este caso k = 1 tambien pero la longitud efectiva es distinta (ver paso 5 mas adelante).

2) Efectos maximos Carga axial por pie-derecho

=

690 x 0.5

= 345 kg

Carga horizontal por pie-derecho, w

=

50 x 0.5

= 25 kg/m

WL2

Momento maximo, M

8

=

Manua,1 de Diseno para Maderas del Grupo Andino

25 x (240)2 8

=

1800kg-cm

9·21

COLumnAI Y enrRRmROOI 3)

Esfuerzos admisibles, modulo de elasticidad y Ck. Para entramados (0 sea pie-derechos) se usa el Epromedio'

=

fm

= 100 kg/em'

Eprom

= 90000 kg/em' (ver Tabla 9.3 0 13.2)

Ck 4)

80kg/em'

+ +

fc

10% =

88 kg/em' (verTabla9.20 13.2)

10% = 110 kg/em' (verTabla 9.2013.2)

22.47 (ver Tabla 9.4)

Seleccionar escuadria T antear seccion de 4 x 6.5 em

A

=

26 em'

Ix

=

91.5 em4 ,

Zx

28.2 em 3

Iy

=

34.7 em4 ,

Zy =

17.3cm3

5) Calculo de esbeltez La longitud no arriostrada y por consiguiente la longitud efectiva es distinta en cada direccion Las dimensiones de la secci6n transversal son tambien diferentes en cada di~ reccion.

a)

kL --= b b)

k =

En el plano del entramado: 1 x 120

30

4

k = I, L = 240 em, h = 6.5 em

Fuera del plano del entramado: kL

I x 240

h

6.5

Ax = -- =

I,L=120cm,b=4cm

=

36.9

Ck = 22.47

En ambos casos la esbeltez es mayor que Ck , luego el pie-

1

La seecionescogida no es apropiada. Tantear una seccion mayor, por ejemplo 4 x 9 em. A

=

36em2

Ix

=

243em4 ,

Zx

Iy

=

48 cm4 ,

Zy =

=

54cm 3 24cm 3

Regresando aI paso 5 5) Calculo de esbeltez. Las longitudes efeclivas no cambian, pero si las dimensiones de la seccion.

a)

En 01 plano:

Ay

b)

120

=

4

=

30

Fuera del plano: 240

Ax

=

it

>

9

= 26.67

22.47

Ck , columna Iarga

6) Carga admisible 90000 x 36

Nadm = 0.329

(26.27)2

=

1499 kg

7) Carga eritica de Euler, Ncr (3.14)2

X

90000 x 243

(240)2 8)

= 3747 kg

Factor de magnificaci6n, k m :

Manual de Diseiio para Maderas del Grupo Andino

9·23

COLUmnAI Y EnTl~AmAOOI

I - 1.5

9)

345

1.16

3747

Verificaci6n de Eq. 9.8 N

345

-....:.:- -:-

---+ 1499

1.16 x 1800 54

0.23 +0.35 = 058

110

)..y)

1 i

i

6

'

..t-

I

I i

t-

.

.

I

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1

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W .J 4 Ol

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4.0 C-12

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COLUmnAI Y EOTRAmAOOI

9.11 ENTRAMADOS, DIAGRAMAS DE DISENO Los diagrarr:.as c_ue se presentan a continuacion facilitan la determinaciOn de la carga admisible en entrarnados de madera. Estos diagram as se basan en las recomendaciones de la PARTE I.

9.11.1 Bases de Calculo Los diagramas han sido preparados considerando los en tramados como un conjunto de coIumnas bi-articuiEdas (los pie-derechos) cuya fuJica posibilidad de fallar por pandeo es en Ia direcci6n fuera del plano (Fig. 9.11). Los pie-derechos estan arriostrados en el plano del entramado po, Ia cobertura de pared (entablado 0 panel) 0 por arriostres horizontales que hacen que la esl:-eltez de los pie--derechos fuera del plano del entramado sea mayor y controle la resistencia. La carga considerada es una repartida por unidad de longitud de entramado. La carga admisible de los entramados se calcula de la correspondiente a cada ?ie-derecho dividiendo por el espaciamiento entre las mismas. La carga admisible para cada pie-derecho se ca1cula con las mismas expresiones de la Secc. 9.7 para column as, sin considerar contri~ buci6n alguna del revestirniento. En algt.nos. casos el revestimiento puede contribuir significativamente ala resistencia; el proyectista debera evaluar este efecto en su disefio para conseguir un Cimensionamiento mas econordco. Los esfuerzoJs usados con los correspondientes al grupo C de la Tabla 9.2 incrementados en un 10 ?or cienta (Secc. 9.5) y el m6dulo de elaslicidad Epromedio de Ia Tabla 9.3.

9.11.2 Presentacion de los Diagramas Cada curva representa la carga adrnisible repartida por metro lineal de entramado para una longitud cfectiva dada. La maxima longitud considerada es 50 veces el peralte, 0 sea 50 h. Se pre,entan diagramas solamente para maderas del Grupo C, ya que como los requisitos de resistencia para pie-derechos son bajos no se justifica el usa de maderas mas resistentes.

9.11.3 Clasificacion Se presenta un diagra.."l1a por cada seccion de pie-·derecho. Eseuadrias: Dimensiones Reales

Dimensiones Equivalentes Comerciales

4ernx L cm

(2" x 2")

4 em x 6.5 em

(2" x 3")

4 em x 9 em.

(2" x 4")

Cada diagr.nna contiene un juego de eurvas para los siguientes espaciamientos de pie-derechos 30,40.50,60, 80, 100 y 120 em. Manual de Oisefio para Maderas det Grupo Andino

9·31

COLumnAI Y EnrQAmADOI 9.11.6 Aplicaciones Los diagrama5 para el disefio de entramado pueden usarse para determinar:

1)

Las dimens.:ones de 13 secci6n transversal de los pie~··derechos·y su espaciamiento, conociendo 1a carga axial repartida sobre el entramado y su longitud efectiva.

2)

La carga ac.misible por metro lineal de un entramado conociendo su y las dimens.iones de los pie - -derechos que 10 constituyen.

~ongitud

efectiva

9.11.5 Ejemplo de Diseno de Entramado Considerar un entramado como el mostrado en la Fig, 9.12. Se desea determinar el espaciamiento y dimensiones de los pie~derechos.

A.

techo ' I _vigueto

,

r- pie derecho I

A.I

SECCION A-A

Figura 9.12

El procedimiento de disefio es el mismo que para columnas variando solamente en los esfuerzos y moouJo de elasticidad a considemr y 1a carga que es repartida. El ejemplo presentado anterionnente para colunmas Secc. 9.10.5 ilustra el disefio paso a paso. En este caSO se present. directamente e1 uso de diagramas.

9-32

~ Junta det Acuerdo de Cartagena

COLumnAI Y EnTRAmAOOI b)

Ubic.r el valor de la cargo aplicada en el eje verHeal y trazar una horizontal hacia la derecha, en este caso 690 kg/m a 0.69 tim.

c)

Ubi car el valor de la longitud efectiva, 2.40, en el eje horizontal y trazar una vertical hasta interceptar 1a recta anterior. Todas Jas curvas por encima de este punta corresponden a espaciamiento que satisfacen los requisitos del disefio. En este case el pun to cae entre las curvas s :::;: 0.8 y s = 0.6, el espaciamiento correspondiente es entonces s = 0.70. Si el espaciamiento necesario t~ubiera side rouy pequeno 0 no apareciera en el diagrama habria sido necesario rnpetir el procedimiento, usando el diagrama correspondiente a un pie-derecho mayor. Si por Dtro lado el espaciamiento necesario hubiera side muy grande, hacienda el revestimiento flexible, habria sido convenienle tantear con una secci6n de pie-derecho mas pequeiia que resulte en un menor espaciamiento.

Caso 2. Para detenninar la carga admisible de un entramado oonodendo su longitud efec· tiva, las dimensiones de los pie-derechos y su espaciam:.ento se pro cede de la 5iguiente forma:

a)

Ubicar el diagrama correspondiente ala seccion de los pie-derechos. En este caso el E-02 para 4 x 6.5 cm.

b)

Ubicar en el eje horizontalla longitud efectiva, 2AO cm, y trazar una vertical hasta interceptar la curva correspondiente al espaciamiento de los pie-dere· chos. En este caso s '" 0.60 cm.

c)

Desde este punta de interseccion trazar una horizontal hada la izquierda hasta el eje de cargas admisibles. Este punta indica el valor de la ;:arga maxima a:lmi· sible que puede soportar el entramado. Parael ejemplo '" lee 0.9 tim. (900 kg/m).

Tambien se pueden usar los diagramas para determinar la maxima longitud efectiva conociendo la carga aplicada, la dimension de los pie-derechos y su espaaamiento. EI procedimiento a seguir es inverso al presentado en el caSO 2.

9.11.6 Relacion de Diagramas de Entramados Diagrama E - 01 E -02 E -03

9 -34

Grupo

Madera C

Repartida (tim)

SecciOn Preferencial

pag.

deO. 4.7 deO. 7.4 deOa 10.6

4.4 4)( 6.5 4 Eprom.' 90,000 I CARGAS ADMISIBLES

ENTRAMADOS E-03

bxh

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= 4x9

0

[x]

I

s

s

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