Manual de Uso Del Safe-2009 J.music

UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE FACULTAD DE ARQUITECTURA, CONSTRUCCIÓN E INGENIERÍA CIVIL Departamento de Ingeniería Civil

PROYECTO DE PRODUCTIVIDAD 2008-2009 “Un PASO MAS”

“Diseño de Fundaciones utilizando Herramientas Computacionales”

Autor: Juan Music Tomicic Fecha: ABRIL 2009

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“Diseño de Fundaciones utilizando Herramientas Computacionales”

Resumen

La presente publicación se ha desarrollado con el fin de mostrar como se utiliza el programa SAFE para el análisis y diseño de fundaciones. Para su lectura es requisito que el estudiante haya cursados los cursos relacionados con Mecánica de Suelos, Hormigón Armado y Fundaciones que forman parte del Plan de Estudio de la Carrera de Ingeniería Civil en nuestra Universidad. Primeramente, se desarrollan tres ejemplos relacionados con el análisis y diseño de fundaciones aisladas, combinadas y losas de fundación. Dominado lo anterior, se muestra como es posible analizar y diseñar las fundaciones de un edificio en altura. Para ello el análisis del edificio fue realizado con el programa ETABS, el cual se enseña a utilizar en el curso Diseño Sismorresistente y con los resultados obtenidos se analiza y diseñar las fundaciones con el programa SAFE. De esta forma el estudiante puede apreciar la versatilidad e interacción de ambos programas. Finalmente quiero agradecer la excelente colaboración y comentarios realizados por el Ingeniero Rodrigo Music Cáceres y el apoyo de nuestra ex alumna Alejandra Dubos.

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“Diseño de Fundaciones utilizando Herramientas Computacionales”

Índice General

Capitulo I: Introducción Capítulo II: Descripción del programa SAFE y su aplicación a fundaciones Capitulo III: Aplicaciones del programa SAFE en el análisis y diseño de fundaciones típicas Capitulo IV: Análisis de las fundaciones de un edificio en altura usando el programa ETABS y SAFE

Bibliografía y Referencias Anexo: Antecedentes del edificio analizado

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“Diseño de Fundaciones utilizando Herramientas Computacionales” Capítulo I: Introducción El enfoque de la enseñanza de la ingeniería está cambiando en forma acelerada debido a la profusión del uso y disponibilidad de la computadora. Los costos cada vez más bajos y la capacidad de cálculo siempre creciente han tenido, como era de esperar, un efecto positivo en los programas de análisis de estructuras. El número y variedad de programas para el análisis y diseño de estructuras ha crecido al mismo ritmo que se han desarrollado las computadoras. Es muy probable que alguno o incluso varios de los programas tales como SAP2000, ETABS, SAFE, Visual Analysis, STAAD/Pro, RISA, GT-Strudl, Robot, Cypecad y otros, se encuentren hoy en día en todas las oficinas de cálculo y diseño. A tono con los tiempos, el grupo de docentes del área de Estructura del Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad Católica del Norte, ha implementado y sigue considerando cambios en el contenido de sus cursos de análisis y diseño. En particular, se está poniendo más énfasis en los cursos del área de estructura en el pregrado, los métodos matriciales, en especial el método de rigidez. Los cambios tecnológicos en la educación en general y en ingeniería estructural son inevitables e irreversibles y no tiene sentido oponerse a ellos; por el contrario deberíamos aceptarlos y adoptarlos en forma juiciosa e inteligente. Los estudiantes actuales han nacido y crecido sumergido en la era de la informática y en general se sienten muy cómodos con el manejo de las computadoras. Es por lo tanto lógico y razonable aprovechar esta coyuntura para mejorar su formación técnica. Lo antes señalado, si bien nos permite contar con una herramienta poderosa, es importante reflexionar sobre el uso (y abuso) de los programas de análisis estructural. Hoy es posible para un usuario crear un modelo de una estructura relativamente complicada y analizarla para distintas condiciones de carga con mucha facilidad y con conocimientos mínimos del tema. Sin embargo, esto puede traer consecuencias muy negativas, e inclusive catastróficas. Como todo profesional o docente con experiencia sabe, es imposible (y peligroso) sustituir la experiencia y los años de estudio con una computadora. Es bien conocido el adagio en inglés: “garbage-in, garbage-out”. En otras palabras, los resultados que entrega un programa de computadora son tan malos (o buenos…) como los datos que se le ingresan. El uso de la computadora permite optimizar el diseño al ser factible considerar diversos sistemas estructurales, geometrías o secciones para una misma estructura en un tiempo razonable. También se puede aumentar la confiabilidad estructural al poder considerarse con relativa facilidad diversos escenarios o combinaciones de cargas más allá de las mínimas requeridas por un código. El mismo objetivo se logra al acercar más el modelo analítico a la estructura real 4

haciéndolo más sofisticado y detallado (por ejemplo, considerando efectos tridimensionales, etc.). Al reducirse el tiempo para el análisis y diseño, la eficiencia y por ende la competitividad de una empresa de ingeniería se ve beneficiada. Todo esto es posible mediante el uso de programas profesionales para el análisis estructural. Lo que no es posible sustituir mediante una computadora es el esfuerzo detrás de años de estudio y el buen juicio ingenieril. Por lo tanto, nuestra filosofía básica en la enseñanza del arte y la ciencia de la ingeniería estructural no ha cambiado. Todo estudiante debe aprender y entender claramente las suposiciones y simplificaciones que se hacen al crear un modelo, o en el método de cálculo. Debe ser capaz de reproducir a mano lo que la computadora puede hacer para una estructura simple, incluyendo los famosos diagramas de fuerzas y momentos internos. Debe ser capaz de determinar si los resultados del análisis, ya sea a mano o automático, tienen sentido o no. Debe conocer la metodología y ser capaz de calcular las cargas (muertas, vivas, viento, terremoto, etc.) para el análisis de la estructura. Debe conocer las diferencias entre los distintos sistemas estructurales y cómo éstos trabajan. Sólo una vez que domina estos aspectos (y tal vez uno que otro no citado), el estudiante o profesional está capacitado para usar en forma exitosa y productiva una herramienta tan poderosa como un programa de análisis estructural. Por lo tanto, si los programas son utilizados por personas que tienen conociendo sólidos de los fundamentos conceptuales de los métodos que utilizan y sus supuestos y aplican su experiencia y un buen criterio estructural, estos son una buena herramienta de apoyo al ingeniero. En el Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad Católica del Norte, hemos ido incorporando diversos software destinados al diseño de estructuras. Entre ellos podemos mencionar el ETABS, SAP y SAFE. En las clases entregamos a los estudiantes los conocimientos teóricos y prácticos, para el manejo de las nuevas herramientas de diseño y su aplicación a las nuevas tecnologías y tendencias del mercado actual. Para conseguir este objetivo, nos propusimos desarrollar entornos de aprendizaje basados en tecnologías multimedia, que aportasen una serie de elementos positivos, desde un punto de vista pedagógico, a la asimilación de los conocimientos necesarios para que el estudiante logre desenvolverse con soltura dentro de las ya comentadas herramientas de diseño. Como parte de este trabajo, ya se han preparado apuntes sobre el uso de los programas ETABS y SAP, los cuales son ampliamente utilizados por nuestros alumnos. Continuando con esta línea de trabajo, esta publicación tiene por finalidad entregar las herramientas para utilizar adecuadamente el programa SAFE en el análisis y diseño de fundaciones. Es importante señalar e insistir que para poder utilizar un software de manera adecuada se requiere previamente dominar la teoría en la cual se basa el programa. Sin ello, no es posible ni recomendable utilizar ningún programa.

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Capítulo II: Descripción del programa SAFE y su aplicación a fundaciones Dado el gran avance de la computación en los últimos tiempos, el método de los elementos finitos (MEF) se ha transformado en una herramienta muy útil para la resolución de un gran número de problemas de ingeniería. El programa SAFE que se expondrá en esta publicación esta basado en dicho método y permite el análisis, diseño y detallamiento de losas de piso y fundaciones. En esta publicación se expone el uso del programa SAFE versión 8.1.1 para el análisis, diseño y detallamiento de las armaduras en diferentes tipos de fundaciones. Para el análisis el programa utiliza el MEF y en el diseño permite usar diferentes códigos de hormigón armado, entre ellos, el ACI318 en sus versiones del año 1995, 2002 y 2005. Es importante recordar que la norma de hormigón armado actualmente vigente en nuestro país es la NCh 430 Of2008, la cual esta basada en el ACI 318-2005. Además el programa permite obtener los planos de la fundación analizada, en planta y cortes definidos por el usuario, con el detalle de su armadura y obtener automáticamente la cubicación del hormigón y de la armadura requerida. Para esto utiliza el modulo CSI Detailer que trae incorporado. No es finalidad de esta publicación explicar el MEF ni el diseño de hormigón armado según el código ACI 318-2005, para ello consultar la bibliografía señalada al final del texto (ref. 1, 2, 3, 4,13). Con el fin de ir familiarizando al usuario del programa con su correcto uso, en el capitulo III se diseñan fundaciones sencillas. Es así que, primeramente se resuelva una zapata aislada, luego una zapata combinada y finalmente una losa de fundación. Para aplicar todo lo visto en el Capitulo III al análisis de un edificio de hormigón armado de varios pisos, en el Capitulo IV se explica paso a paso la forma de resolver el análisis de las fundaciones con el programa SAFE, a partir del análisis estructural realizado al edificio con el programa ETABS. De esta forma se podrá apreciar, la manera como se puede utilizar la potencialidad e interacción de ambos programas. El edificio elegido esta ubicado en la ciudad de Antofagasta.

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Capítulo III: Aplicaciones del programa SAFE en el análisis y diseño de fundaciones típicas 3.1 Ejemplo 1: Zapata Aislada En la figura se muestra una Zapata Aislada con las siguientes características:

0,6m

Y 0,6m

DL= 72 Ton

1,95 m

0,8 m SISMO= 25 Ton-m 1,95 m

1,95 m

X

Elevación

Planta

Columna: Sección cuadrada 60 * 60 cm Altura h = 3 m Materiales: Hormigón: H-30

→ f c' = 250 kg

cm 2 Acero A440-280H → f y = 2800 kg 2 cm Peso especifico H.A → γ H . A = 2,5 ton 3 m Módulo de Elasticidad E = 235.000 kg 2 cm Coeficiente de Poissons ν = 0,2 Suelo: Coeficiente de Balasto → k = 2,0 kg

Donde:

cm 3 Capacidad de soporte admisible del suelo → q adm = 5.2 kg 2 cm DL= Carga axial permanente (Dead=muerta) 7

SISMO = Momento debido a carga sísmica Se pide: • Determinar la presión máxima en el suelo. • Diseñar la Zapata Aislada considerando el estado de carga 1.4DL + 1.4 SISMO, mediante el uso del programa computacional SAFE V8.1.1.

SOLUCIÓN MEDIANTE PROGRAMA COMPUTACIONAL SAFE V8.1.1 1.- Definir las unidades a trabajar: Ton – m.

2.- Creación del modelo utilizando Template: File – New Model from Template – Single Footing

Single Footing: Corresponde a una plantilla predefinida para zapata aislada.

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Along X Direction Left Edge Distance: 0.975 m, corresponde a la distancia medida desde el eje de la columna hasta el borde izquierdo de la zapata. Right Edge Distance: 0.975m, corresponde a la distancia medida desde el eje de la columna hasta el borde derecho de la zapata. Along Y Direction Top Edge Distance: 0.975 m, corresponde a la distancia medida desde el eje de la columna hasta el borde superior de la zapata. Bottom Edge Distance: 0.975 m, corresponde a la distancia medida desde el eje de la columna hasta el borde inferior de la zapata. Load P (Dead): 72 Ton, corresponde a la carga muerta que actúa sobre la zapata, se coloca con signo positivo, ya que SAFE reconoce al eje Z hacia abajo como positivo. Este template permite ingresar solo cargas Dead o Live , para ingresar el momento debido a la carga sísmica se deberá crear una nueva carga, la cual se definirá en los siguientes pasos. Footing Thickness: 0.8 m, corresponde al espesor de la zapata. Soil Modulus: 2000 ton/m3, corresponde al valor del coeficiente de balasto del suelo de fundación. Load Size (square): 0.6 m, corresponde a la dimensión de la columna. Es necesario que la columna tenga sección cuadrada. Si la columna tuviera sección rectangular no se podría usar el Template para definir el modelo, por lo que solo restaría dibujarlo mediante la creación de grillas.

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Modelo de la zapata aislada definido a través del Template.

3.- Definir tipo de elemento para la zapata aislada: Define – Slab Properties – FOOTING – Modify/Show Property

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Es importante verificar que el Type sea FOOTING.

Property Name: ZAPATA, corresponde al nombre el elemento definido. Modulus of elasticity: 2.350.000 ton/m2, corresponde al módulo de elasticidad del hormigón. Poissons ratio: 0.2, corresponde al coeficiente de Poisson Unit Weight: 2.5 ton/m3, corresponde al peso especifico del H.A. Type: Footing, el programa define al elemento de zapata como footing. Thickness: 0.8 m, corresponde al espesor de la zapata. Thick Plate: se le indica al programa que considere las deformaciones debido al corte. Desing Property Data: 0.05, corresponde al recubrimiento de la armadura medido desde el centro de la barra. Contrete Strength: 2500 ton/m2, corresponde f c' = 250 kg Reinforcing f = 2800 kg y

Yield cm 2

stress,

fy:

28000

. cm 2 ton/m2, corresponde

.

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4.- Definir tipo de suelo para la Zapata Aislada: Define – Soil Supports– SOIL – Modify/Show Property

Subgrade Modulus: 2000 ton/m3 Coeficiente de Balasto del suelo. 5.- Verificación de la asignación de propiedades de la zapata aislada y suelo:

Para verificar que propiedades tiene asignada la zapata aislada se debe seleccionar la zapata y presionar botón derecho, luego aparece el menú Rectangular Area Object information.

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6. - Definición de cargas: Define – Static Load Cases– Static Load Case Names

En este caso solo existen dos tipos de carga: DL y SISMO, DL fue generada automáticamente por SAFE asignándole el peso propio de la zapata con el factor 1 a la carga muerta. La carga de SISMO fue creada en SAFE asignándole el Type QUAKE.

7.- Aplicación del momento debido a la carga sísmica: Assing – Point Loads

Para asignar la carga se debe seleccionar una columna, luego ir al menú Assign y asignar la carga en el tipo SISMO. Siempre es recomendable escoger la opción Replace existing loads la primera vez.

Para verificar si las cargas ingresadas al modelo son las correctas se pueden visualizar en el modelo mediante el menú Display – Show Loads. Aquí se debe escoger la carga que se desea observar DL ó SISMO. Luego se debe escoger Point Loads e indicarle a SAFE que muestre los valores (Show 13

Loading Values).

8.- Definición de estados de cargas: Define – Loads Combinations – Add New Combo

Como primera combinación de carga se definira DESPL = DL + SISMO, este estado de carga es sin mayorar, ya que se requiere para determinar las presiones que se producen en el suelo. Los estados de carga para el diseño se definen en los pasos siguientes cuando se elige el código a utilizar en el diseño.

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9.- Elección de código de diseño ACI 318-2005: Options – Preferences – Desing

Concrete Desing code: ACI 318-05, corresponde a la elección del código para el diseño de la zapata. Desing Method: Use Internal Moments (Wood-Armer), corresponde a un método para calcular los momentos de diseño (ver manual del SAFE). Strength Reduction Factors: corresponden a los factores de reducción de resistencia para la flexión y corte respectivamente. Define Reinforcing Bar Sizes: corresponden a los diferentes tipos de armaduras que trae incorporado el programa. En nuestro caso se utilizan las barras con nomenclatura φ (corresponde a las usadas en nuestro país).

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Una vez elegido el código de diseño ACI 318-2005, se debe definir las combinaciones de carga que se consideraran para el diseño de la zapata aislada. Una vez que se ha elegido el código de diseño, SAFE crea automáticamente las combinaciones de carga de acuerdo al código elegido. Se puede agregar o modificar los estados de carga. Esto se realiza en: Define – Loads Combo

Combinations – Modify/Show

DESPL: Esta combinación de carga corresponde a la definida en el punto 8, la cual se utilizará para determinar las presiones en el suelo. COMBO1: Esta combinación de carga corresponderá a 1.4 DL + 1.4 SISMO (ver NCh433Of96). Se le llamará COMBO1 y se utilizará en el diseño.

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10.- Análisis de la zapata Analyze – Set Options

Para realizar el análisis de la zapata aislada se debe ir al menú AnalyzeSet Options y seleccionar la opción Iterative Uplift (se busca la solución mediante iteraciones considerando que el suelo no resiste tracciones).Para comenzar se le indicara un máximo de 10 iteraciones al programa con una tolerancia de error de 0.001(ver manual del SAFE para más detalle). Finalmente se le indica el tamaño máximo que pueden tener los elementos finitos en el modelo. En este caso se eligió 0,5 m. Para observar el mallado del modelo se puede ir al menú Set Options y seleccionar Show Mesh.

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Para correr el modelo se debe ir al menú Analyze y seleccionar Run Analysis.

Una vez corrido el programa aparece el menú Uplift Análysis Status, el cual muestra la cantidad de iteraciones que realizó el programa para encontrar la solución para las diferentes combinaciones de carga especificadas.

Combo: Indica la combinación de carga, DESPL, COMBO1. ConErr: Indica margen de error que se obtuvo para cada combinación de carga para converger a la solución. ConTol: Indica la tolerancia de error que se indico como adecuada para converger a la solución. Iterations: Indica la cantidad de iteraciones que realizó el programa por cada una de las combinación de carga para converger a la solución.

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MaxIters: Indica la cantidad de máxima de iteraciones que se le indico que realizara el programa para converger a la solución.

11.- Visualización de las presiones en el suelo Display – Show Reaction Forces – Soil Pressures

Se han cambiado las unidades del programa a Kg – cm para visualizar de mejor manera las magnitudes de los resultados obtenidos. Como ya se ha indicado, se debe elegir la combinación de carga NO mayorada DESPL para que muestre las presiones en el suelo. La presión máxima en el suelo es 4.08 kg/cm2 y se encuentra en la coordenada x = 0.975 m, y = 0 m. La presión mínima en el suelo es 0.25 kg/cm2 y se encuentra en la coordenada x = -0.975 m, y = -0.975 m. Como se puede apreciar todo el suelo queda sometido a compresión.

Zona de mínima compresión.

Zona de máxima compresión.

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De la imagen anterior se puede observar que ninguna de las presiones sobrepasa la capacidad de soporte admisible del suelo → q adm = 5,2 kg 2 cm . 12.- Visualización de las Franjas de diseño STRIP: View – Set X-Strip Layer o Set Y-Strip Layer SAFE define automáticamente las franjas diseño o Strip basadas en el código de diseño. La zapata aislada tiene una columna por lo que SAFE ha definido una franja en la dirección X e Y respectivamente.

13.- Deformada de la zapata aislada. Display – Show Deformed Shape

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La combinación de carga seleccionada para visualizar las deformaciones es DESPL. Cabe destacar que en SAFE se muestra con valores negativos las deformaciones hacia abajo (esto debido a que Z positivo es hacia arriba) La deformación máxima de la zapata es -20.4 mm y se encuentra en la coordenada x = 0.975 m, y = 0 m. La deformación mínimo de la zapata es -1.24 mm y se encuentra en la coordenada x = -0.975 m, y = -0.975 m.

14.- Momentos de diseño de la zapata aislada: Display – Show Strip Forces

Es posible visualizar los momentos obtenidos por cada combinación de carga, en la figura anterior se observan los momentos generados por la combinación de carga COMBO1 (1,4DL+1,4SISMO).

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15.- Diseño de la losa de fundación: Antes de comenzar el diseño de la zapata aislada es posible observar cuales son las combinaciones de carga que participarán en el diseño: Desing – Select Desing Combo.

Combos que NO participan en el Diseño.

Combos que participan en el Diseño.

Para comenzar el diseño de la zapata aislada se debe ir a: Design – Start Design. Luego es posible observar la armadura resultante en Desing Display Slab Design Info

Choose Strip Direction: Se puede escoger la dirección X o Y para observar la armadura calculada. Rebar Location Shaown: Es posible observar simultáneamente la armadura superior o inferior calculada o en caso contrario solo observar una de ella. Reinforcing Display Type: Es posible indicarle a SAFE que muestre la armadura resultante como área o el numero de barras de un diámetro especificado por el usuario.

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A continuación se muestra la armadura resultante como área (cm2): X-Strip:

Y-Strip:

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A continuación se muestra la armadura resultante al elegir barras de diámetro 25mm: X-Strip:

Y-Strip:

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16.- Detallamiento de la Zapata Aislada: Options – Reset Toolbars – Detailing En este menú es posible generar el detallamiento de los planos de la zapata aislada. Para ello es necesario previamente definir algunos parámetros para obtener los planos (Escalas, símbolos, etc.): Detailing – Drawing Setup

Detailing – Main Detailing Preferentes

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Footing Detailing: Este menú permite definir las características del detallamiento de la zapata aislada.

Cantidad de cortes en la dirección X e Y.

Nomenclatura de la armadura.

Chequeo de cuantía mínima para la armadura superior e inferior.

Para comenzar con la generación de planos se debe ir a: Detailing – Start Detailer Al elegir esta opción se da comienzo a utilizar CSI Detailer y se generan automáticamente los planos de la zapata aislada. CSI Detailer muestra los planos generados, que consisten en:

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• S- 1 GENERAL: Contiene un cuadro con la lista de los planos y un segundo cuadro con notas generales.

• S- 2 PLANO DE ARMADURA PLANTA Y CORTE ZAPATA AISLADA: Contiene la planta y dos cortes de la zapata. Además muestra tablas con el detalle de las armaduras.

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A continuación explica la nomenclatura de la armadura calculada:

4-E, d25@41 cm + 4-F, d25@41 cm (B): Significa 4 barras del tipo E, de diámetro 25 mm espaciados a cada 41 cm + 4 barras del tipo F, de diámetro 25 mm espaciados a cada 41 cm, ambas armaduras Bottom (inferior). Como hay una franja esta y todas las barras se distribuyen sobre el largo y ancho de la zapata.

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Cubicación Total CSI Detailer entrega la cubicación total de todos los elementos que componen la zapata aislada. Estos son mostrados en pantalla. Para ver la cubicación total hay que ir a Tables>Footing Bill of Quantities

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3.2 Ejemplo 2: Zapata Combinada En la figura se muestra una Zapata combinada con las siguientes características: DL= 54 Ton

DL= 90 Ton

Columna 1

Columna 2 E= 10Ton-m

E= 20 Ton-m

0,6 m

4,0 m

0,6 m

1,6 m

Elevación

Y

0,6 m

0,4m

0,4m

0,4m

2,5 m

6,2 m

X

Planta Columna 1: Sección cuadrada 40 * 40 cm Altura 3 m Columna 2: Sección rectangular 60 * 40 cm Altura 3 m Materiales: Hormigón H-30 Acero A440-280H

→ f c' = 250 kg

cm 2 → f y = 2800 kg 2 cm 30

Peso especifico H.A → γ H . A = 2,5 ton

m3 Módulo de Elasticidad E = 235.000 kg 2 cm Coeficiente de Poisson ν = 0,2

Suelo: Coeficiente de Balasto → k = 2,0 kg

donde

cm 3 Capacidad de soporte admisible del suelo → q adm = 1,5 kg 2 cm DL= Carga muerta E = Carga Sísmica Considere recubrimiento de armaduras típico de 5 cm .

Se pide: • Determinar la presión máxima en el suelo • Diseñar la Zapata Combinada considerando el siguiente estado de carga: 1,05 DL + 1.4E (no corresponde al especificado por Nch433 Of96. Lo usamos como ejemplo solamente), mediante el uso del programa computacional SAFE V8.1.1. Nota: Se sugiere hacer este problema considerando estado de carga indicado en NCh 433 Of96.

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SOLUCIÓN MEDIANTE PROGRAMA COMPUTACIONAL SAFE V8.1.1 1.- Definir las unidades a trabajar: Ton – m. 2.- Creación del modelo utilizando New Model: File – New Model – Grid difinition – Edit Grid En este ejemplo no es posible utilizar un template para definir el modelo de la Zapata combinada debido a que presenta columnas de diferente sección, por ello es necesario definir manualmente una grilla que permita crear el modelo.

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3.- Definir tipo de elemento para la zapata combinada: Define – Slab Properties – Slab1 – Modify/Show Property

Es importante verificar que el Type sea FOOTING, ya que SAFE reconoce a footing como zapata.

Property Name: ZAPATA, corresponde al nombre del elemento definido. Modulus of elasticity: 2.350.000 ton/m2, corresponde al módulo de elasticidad del hormigón. Poissons ratio: 0.2, corresponde al coeficiente de Poisson. Unit Weight: 2.5 ton/m3, corresponde al peso especifico del H.A.

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Type: Footing, el programa define al elemento de zapata como footing. Thickness: 0.6 m, corresponde al espesor de la zapata. Thick Plate: se le indica al programa que considere las deformaciones debido al corte. Desing Property Data: 0.05, corresponde al recubrimiento de la armadura medido desde el centro de la barra. Contrete Strength: 2500 ton/m2, corresponde f c' = 250 kg Reinforcing f = 2800 kg y

Yield cm 2

stress,

fy:

28000

. cm 2 ton/m2, corresponde

.

4.- Definir propiedades de las columnas: Columna 1: Define – Column Supports – Modify Show Property

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Support Property Name: COLUMNA1, corresponde al nombre del elemento definido. Define Column by: Rectangular Properties, se le indica al programa que la COLUMNA1 es de sección rectangular. Activate Support Property: Above Slab Only, se le indica al programa que la COLUMNA1 se encuentra solamente sobre la zapata. Property Above Slab: se le asignan las propiedades a la COLUMNA. Modulus of Elasticity: 2.350.000 ton/m2, Poissons ratio: 0.2, X Dimension: 0.4 m, Y Dimension: 0.4 m y finalmente la altura de la columna Column Height: 3 m. Columna 2: Define – Column Supports – Add New Property

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5.- Definir tipo de suelo bajo la zapata combinada: Define – Soil Supports– SOIL – Modify/Show Property

Subgrade Modulus: 2000 ton/m3 Coeficiente de Balasto del suelo. 6.- Dibujar la Zapata combinada: Draw – Draw Area Object

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7.- Asignar propiedades a zapata combinada y suelo: Assign – Slab Properties – Zapata

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Assign – Soil Supports – Suelo

8.- Asignar y dibujar las columnas en la zapata: Draw – Draw Point Objects COLUMNA 1

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COLUMNA 2

9. - Definición de Cargas: Define – Static Load Cases– Static Load Case Names

En este caso solo existen dos tipos de carga: DL y E. DL fue generada automáticamente por SAFE asignándole el peso propio de la zapata con el factor 1 a la carga muerta. La carga E fue creada en SAFE asignándole el Type QUAKE.

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10.- Aplicación de las cargas al modelo: Para asignar las cargas al modelo se debe seleccionar la columna de interés y luego: Assing – Point Loads COLUMNA 1: Carga DL

COLUMNA 1: Carga E

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COLUMNA 2: Carga DL

COLUMNA 2: Carga E

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11.- Definición de Combinación de Cargas: Define – Loads Combinations – Add New Combo

Como primera combinación de carga se define DESPL = DL + E, este estado de carga es sin mayorar, ya que se requiere para determinar las presiones que se producen en el suelo. Los estados de carga para el diseño se definen en los pasos siguientes cuando se elige el código a utilizar en el diseño.

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12.- Definición de código de diseño ACI 318-2005: Options – Preferences – Desing

Concrete Desing code: ACI 318-05, corresponde a la elección del código para el diseño de la losa de fundación. Desing Method: Use Internal Moments (Wood-Armer), corresponde a un método para calcular los momentos de diseño (ver manual del SAFE). Strength Reduction Factors: corresponden a los factores de reducción de resistencia para la flexión y corte respectivamente. Define Reinforcing Bar Sizes: corresponden a los diferentes tipos de nomenclatura de las barras, en nuestro caso se utilizan las barras con nomenclatura φ .

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Una vez elegido el código de diseño ACI 318-2005, se debe definir las combinaciones de carga que se usaran en la determinación de la armadura necesaria para la zapata combinada. Una vez que se ha asignado el código de diseño SAFE crea automáticamente combinaciones de carga de acuerdo al código elegido. Es posible ver estas combinaciones de carga y si se desea se puede cambiar. Esto se realiza en: Define – Loads Combinations – Modify/Show Combo DESPL: Esta combinación de carga corresponde a la definida en el punto 8, la cual se utilizará para determinar las presiones en el suelo. COMBO1: Esta combinación de carga corresponde a 1,05 DL + 1.4 E. Se le llamará COMBO1 y se utilizará en el diseño.

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13.- Análisis de la zapata combinada Analyze – Set Options

Para realizar el análisis de la zapata combinada se debe ir al menú Analysis Options y seleccionar la opción Iterative Uplift. Para comenzar se elegirá un máximo de 10 iteraciones, con una tolerancia de error de 0.001. Finalmente se indica el tamaño máximo que pueden tener los elementos finitos. Se elige 0.5 m. Para observar el mallado del modelo se puede ir al menú Set Options y seleccionar Show Mesh.

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Para correr el modelo se debe ir al menú Analyze y seleccionar Run Analysis.

Una vez corrido el programa aparece el menú Uplift Análysis Status, el cual muestra la cantidad de iteraciones que realizó el programa para las diferentes combinaciones de carga:

Combo: Indica la combinación de carga, DESPL, COMBO1. ConErr: Indica la cantidad de error que se obtuvo producto de cada combinación de carga para converger a la solución. ConTol: Indica la tolerancia de error que se indico como adecuada para converger a la solución. Iterations: Indica la cantidad de iteraciones que realizó el programa por combinación de carga para converger a la solución. MaxIters: Indica la cantidad de máxima de iteraciones se le indico al programa para converger a la solución.

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14.- Visualización de las presiones en el suelo: Display – Show Reaction Forces – Soil Pressures

Se han cambiado las unidades del programa a Kg – cm para visualizar de mejor manera las magnitudes de los resultados obtenidos. Como ya se ha indicado, se debe elegir la combinación de carga NO mayorada DESPL para ver las presiones en el suelo. La presión máxima en el suelo es 1.33 kg/cm2 y se encuentra en la coordenada x = 6.2 m, y = 1.25 m. La presión mínima en el suelo es 0.009 kg/cm2 y se encuentra en la coordenada x = 0 m, y = 0 m. Como se puede apreciar todo el suelo queda sometido a compresión.

Zona de máxima compresión. Zona de mínima compresión.

De la imagen anterior se puede observar que ninguna de las presiones 47

sobrepasa la capacidad de soporte admisible del suelo → q adm = 1,5 kg

cm 2 .

15.- Visualización de las Franjas de diseño STRIP: View – Set X-Strip Layer o Set Y-Strip Layer SAFE define automáticamente las franjas diseño o Strip basadas en el código de diseño. Es posible redefinir los Strip que el programa proporciona, para esto se deben borrar los strip no deseados y dibujarlos mediante la herramienta Draw Rectangular Area Objects.

16.- Deformada de la zapata combinada. Display – Show Deformed Shape

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La combinación de carga seleccionada para visualizar las deformaciones es DESPL. Cabe destacar que SAFE muestra con valores negativos los deformaciones, debido a que estos en –Z (hacia abajo). La deformación máxima de la losa fundación es -6.64 mm y se encuentra en la coordenada x = 6.2 m, y = 1.25 m. La deformación mínimo de la fundación es -0.043 mm y se encuentra en la coordenada x = 0 m, y = 0 m. 17.- Momentos de diseño de la zapata combinada: Display – Show Strip Forces

Es posible visualizar los momentos obtenidos por cada combinación de carga. En la figura anterior se observan los momentos generados por la combinación de carga COMBO1 (1,05DL+1,4E) 18.- Diseño de la zapata combinada: Antes de comenzar el diseño de la zapata combinada es posible observar cuales son las combinaciones de carga que participarán en el diseño: Desing – Select Desing Combo.

Combos que NO participan en el Diseño.

Combos que participan en el Diseño.

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Para comenzar el diseño de la zapata combinada se debe ir a: Design – Start Design. Luego es posible observar la armadura resultante en Desing Display Slab Design Info

Choose Strip Direction: Se puede escoger la dirección X o Y para ver la armadura calculada. Rebar Location Shaown: Es posible ver simultáneamente la armadura superior o inferior calculada o en caso contrario solo mostrar una de ella. Reinforcing Display Type: Es posible indicarle a SAFE que muestre la armadura resultante como área o en número de barras de un diámetro elegido. A continuación se muestra la armadura resultante como área (cm2): X-Strip:

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Y-Strip:

A continuación se muestra la armadura resultante en cantidad de barras de diámetro 16mm: X-Strip:

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Y-Strip:

19.- Detallamiento de la Zapata Combinada: Options – Reset Toolbars – Detailing En este menú es posible generar el detallamiento de los planos de la zapata combinada. Para ello es necesario previamente definir algunos parámetros (Escalas, símbolos, etc.): Detailing – Drawing Setup

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Detailing – Main Detailing Preferentes

Footing Detailing: Este menú permite definir las características del detallamiento de la zapata combinada.

Cantidad de cortes en la dirección X e Y.

Nomenclatura de la armadura.

Chequeo de cuantía mínima para la armadura superior e inferior.

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Para comenzar con la generación de planos se debe ir a: Detailing – Start Detailer Al elegir esta opción se da comienzo a utilizar CSI Detailer y se generan automáticamente los planos de la zapata combinada. CSI Detailer muestra los planos generados, que consisten en: • S- 1 GENERAL: Contiene un cuadro con la lista de los planos y un segundo cuadro con notas generales.

• S- 2 PLANO DE ARMADURA PLANTA Y CORTE ZAPATA COMBINADA: Contiene la planta y dos cortes de la zapata. Además muestra las tablas de armadura.

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Corte A-A:

Corte B-B:

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Cubicación Total CSI Detailer entrega la cubicación total de todos los elementos que componen la zapata combinada. Esto se muestra en pantalla. Para ver la cubicación total hay que ir a Tables>Footing Bill of Quantities

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3.3 Ejemplo 3: Losa de Fundación La planta de una losa de fundación con cargas aplicadas en las columnas se muestra en la siguiente figura: 0,6 m

7,3 m

7,3 m

A

7,3 m

0,6 m C

B

0,9 m DL= 45,4 ton LL= 27,2 ton

DL= 81,7 ton LL= 54,4 ton

DL= 86,2 ton LL= 54,4 ton

DL= 50 ton LL= 31,8 ton

9,1 m

Y DL= 81,7 ton LL=54,4 ton

DL= 181,4 ton LL=113,4 ton

DL= 163,3 ton LL= 90,7 ton

DL= 90,7 ton LL= 54,4 ton

E

D

DL= 86,2 ton LL=59 ton

DL= 181,4 ton LL=108,9 ton

F

DL= 199,6 ton LL=136,1 ton

9,1 m

DL= 90,7 ton LL=54,4 ton

9,1 m DL= 54,4 ton LL=31,8 ton

DL= 81,7 ton LL=54,4 ton

DL= 81,7 ton LL=54,4 ton

DL= 54,4 ton LL=31,8 ton

0,9 m G

H

I

X

Columnas: Todas son de sección cuadrada 60 * 60 cm Altura h = 3 m Materiales: Hormigón:H-30

→ f c' = 250 kg

cm 2 Acero A630-420H → f y = 4200 kg 2 cm ton Peso especifico H.A → γ H . A = 2,5 m3 Módulo de Elasticidad E = 235.000 kg 2 cm Coeficiente de Poisson ν = 0,2 Suelo: Coeficiente de Balasto → k = 4,5 kg

cm 3 Capacidad de soporte admisible del suelo → q adm = 7,4 kg 2 cm 57

Losa de Fundación: Espesor → h = 90 cm donde: DL= Carga muerta LL = Carga viva Considere recubrimiento de armaduras típico de 5 cm . Se pide: • Usando el programa SAFE, determinar las presiones en el suelo en los puntos A, B, C, D, E, F, G, H, I de la Losa de Fundación. •

Diseñar la Losa de Fundación utilizando el código ACI 318-2005.

SOLUCIÓN MEDIANTE PROGRAMA COMPUTACIONAL SAFE V8.1.1 En este ejemplo usaremos el template que trae el programa 1.- Definir las unidades a trabajar: Ton – m.

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2.- Creación del modelo utilizando Template: File – New Model from Template – Base Mat

Base Mat: Corresponde a un modelo de losa de fundación, la cual recibe cargas de columnas.

Along X Direction Left Edge Distance: 0.6 m, corresponde a la distancia medida desde el eje de la columna superior o inferior izquierda hasta el borde izquierdo de la losa de fundación. Right Edge Distance: 0.6 m, corresponde a la distancia medida desde el eje de la columna superior o inferior derecha hasta el borde derecho de la losa de fundación. Number of Spans: 3, corresponde a la cantidad de paños en la dirección X de la losa de fundación. Spacing: 7.3 m, corresponde a la distancia entre cada paño de la losa de fundación en la dirección X. 59

Along Y Direction Top Edge Distance: 0.9 m, corresponde a la distancia medida desde el eje de la columna superior hasta el borde superior de la losa de fundación. Bottom Edge Distance: 0.9 m, corresponde a la distancia medida desde el eje de la columna inferior hasta el borde inferior de la losa de fundación. Number of Spans: 3, corresponde a la cantidad de paños en la dirección Y de la losa de fundación. Spacing: 9.1 m, corresponde a la distancia entre cada paño de la losa de fundación en la dirección Y. Mat Thickness: 0.9 m, corresponde al espesor de la losa de fundación. Typical Point Load (Dead): Corresponde a un valor típico de carga muerta en las columnas. Como en este caso no existe una carga con valor típico se colocará 0. Más adelante se ingresaran las cargas de las columnas. Typical Point Load (Live): Corresponde a un valor típico de carga viva en las columnas.Como en este caso no existe una carga con valor típico se colocará 0. Posteriormente se definirán las cargas de las columnas. Load Size (square): 0.6 m, corresponde a las dimensiones de las columnas. Es necesario que todas las columnas tengan sección cuadrada. Si existiese una columna con una sección distinta no se podría usar el Template para definir el modelo, por lo que solo restaría dibujarlo mediante la creación de grillas. Soil Modulus: 4500 ton/m3, corresponde al valor del coeficiente de balasto del suelo de fundación. Modelo de Losa de Fundación definido por el Templete.

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3.- Definir tipo de elemento para la losa de fundación: Define – Slab Properties – MAT – Modify/Show Property

Es importante verificar que el Type sea MAT.

Property Name: Se debe asignar un nombre a este elemento. Lo llamaremos losa de fundación. Modulus of elasticity: 2.350.000 ton/m2, corresponde al valor del módulo de elasticidad del hormigón. Poissons ratio: 0.2, corresponde al coeficiente de Poisson para el hormigón. Unit Weight: 2.5 ton/m3, corresponde al peso especifico del hormigón armado. Type: Mat, el programa reconoce al elemento losa de fundación como Mat. Thickness: 0.9 m, corresponde al espesor de la losa de fundación. Thick Plate: Se le indica al programa que considere las deformaciones 61

debida al corte. Desing Property Data: 0.05, corresponde al recubrimiento de la armadura medido desde el centro de la barra. Contrete Strength: 2500 ton/m2, corresponde f c' = 250 kg 2 . cm Reinforcing Yield stress, fy: 42000 ton/m2, corresponde f y = 4200 kg 2 . cm 4.- Definir tipo de suelo de apoyo de la losa de fundación: Define – Soil Supports– SOIL – Modify/Show Property

Subgrade Modulus: 4500 ton/m3 Coeficiente de Balasto del suelo. 5.- Verificación de la asignación de propiedades de la losa de fundación y suelo de apoyo:

Para verificar que propiedades de Slab tiene asignada la losa de fundación se debe seleccionar la losa y presionar botón derecho, luego aparece el menú Rectangular Area Object Information.

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6.- Definición de Cargas: Define – Static Load Cases– Static Load Case Names

En este caso solo existen cargas DL y LL las cuales las genero automáticamente el programa por haber usado un template. Dentro de la carga DL esta el peso propio de la losa de fundación ya que se le asigno un factor 1. En el caso de existir otro tipo de cargas se puede agregar.

7.- Asignación de las cargas a las diferentes columnas: Assing – Point Loads

Para asignar las cargas se debe seleccionar una columna (esto porque todas ellas tienen diferentes cargas), luego asignar la carga según el tipo.

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A modo de ejemplo se muestra la asignación de cargas para la columna superior izquierda con cargas: DL = 45.4 ton LL = 27.2 ton Caso de carga DL: Se selecciona la columna luego en el menú Assing en Point Loads, se selecciona la carga tipo DL y se ingresa el valor de la carga en la dirección Z (el sentido positivo de Z es hacia abajo). En el menú Size of Load se ingresan las dimensiones en dirección X e Y de la sección de la columna.

Caso de carga LL: Se selecciona la columna luego en el menú Assing en Point Loads, se selecciona la carga tipo LL, y se ingresa el valor de la carga en la dirección Z (el sentido positivo de Z es hacia abajo). En el menú Size of Load se ingresan las dimensiones en dirección X e Y de la sección de la columna.

Para el resto de las columnas se repite el procedimiento anterior, asignando los valores de las cargas que correspondan.

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8.- Definición de Combinación de Cargas: Define – Loads Combinations – Add New Combo

Como primera combinación de carga se define DESPL = DL + LL, este estado de carga es sin mayorar, ya que se requiere para determinar las presiones que se producen en el suelo. Los estados de carga para el diseño se definen en los pasos siguientes cuando se seleccione previamente el código a utilizar en el diseño.

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9.- Selección de código de diseño ACI 318-2005: Options – Preferences – Desing

Concrete Desing code: ACI 318-05, corresponde a la asignación del código para el diseño de la losa de fundación. Desing Method: Use Internal Moments (Wood-Armer), corresponde a un método para calcular los momentos de diseño (ver manual del SAFE). Strength Reduction Factors: corresponden a los factores de reducción de resistencia para la flexión y corte respectivamente. Define Reinforcing Bar Sizes: corresponden a los diferentes tipos de de barras que se pueden usar. En nuestro caso se utilizan las barras con nomenclatura φ .

Una vez definido el código de diseño ACI 318-2005, se debe indicar las combinaciones de carga que participaran en la determinación de la armadura de la losa de fundación. Una vez que se ha asignado el código de diseño SAFE crea automáticamente combinaciones de carga de acuerdo al código elegido. Es posible ver estas combinaciones de carga y si se desea se pueden cambiar. 66

Esto se realiza en: Define – Loads Combo

Combinations – Modify/Show

DESPL: Esta combinación de carga corresponde a la definida en el punto 8, la cual se utilizará para calcular las presiones en el suelo. DCON1: Esta combinación de carga es generada automáticamente por SAFE y corresponde a 1.4 DL. Se le llamará COMBO1 y se utilizará en el diseño.

DCON2: Esta combinación de carga es generada automáticamente por SAFE y corresponde a 1.2 DL +1.6 LL. Se le llamará COMBO2 y se utilizará en el diseño.

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10.- Análisis de la losa de fundación Analyze – Set Options

Para realizar el análisis de la losa de fundación se debe ir al menú Analysis Options y seleccionar la opción Iterative Uplift (ver manual del SAFE para mas detalle) y se le indica un máximo de 10 iteraciones para encontrar la solución con una tolerancia de error de 0.001. Finalmente se le indica el tamaño máximo de los elementos finitos para hacer la discretización del modelo. Se eligió que estos no superen los 2 m. Para observar el mallado del modelo se debe ir al menú Set Options y seleccionar Show Mesh.

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Para correr el modelo se debe ir al menú Analyze y seleccionar Run Analysis.

Una vez corrido el programa aparece el menú Uplift Analysis Status, el cual muestra la cantidad de iteraciones que realizó el programa para encontrar la solución para las diferentes combinaciones de carga:

Combo: Indica la combinación de carga, DESPL, COMBO1, COMBO2. ConErr: Indica la cantidad de error que obtuvo la combinación de carga para converger a la solución. ConTol: Indica la tolerancia de error que se indico como adecuada para converger a la solución. Iterations: Indica la cantidad de iteraciones que realizó el programa para cada combinación de carga para converger a la solución. MaxIters: Se refiere a la cantidad de máxima de iteraciones que se le

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indico realizar al programa. 11.- Presiones en el Suelo Para ver las presiones en el suelo se usa: Display – Show Reaction Forces – Soil Pressures

Se han cambiado las unidades del programa a Kg – cm para visualizar de mejor manera las magnitudes de los resultados obtenidos. Como ya se ha indicado, se debe elegir la combinación de carga NO mayorada DESPL para ver las presiones en el suelo. La presión máxima en el suelo es 1,33 kg/cm2 y se localiza en las coordenadas x = -0,6 m, y = -0,9 m. La presión mínima en el suelo es 0,394 kg/cm2 y se localiza en las coordenadas x = 3,65 m, y = 23,50 m. Como se puede apreciar todo el suelo queda sometido a compresión.

Zona de mínima compresión.

Zona de máxima compresión.

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Presiones en diferentes puntos de la losa de fundación: Punto A B C D E F G H I

X (m) -0,6 10,95 22,5 -0,6 10,95 22,5 -0,6 10,95 22,5

Y(m) 28,2 28,2 28,2 18,2 18,2 18,2 -0,9 -0,9 -0,9

Presión (kg/cm2) 1,16 0,85 1,27 0,71 0,92 0,72 1,33 0,82 1,32

De la tabla anterior se puede observar que ninguna de las presiones sobrepasa la capacidad de soporte admisible del suelo → q adm = 7,4 kg 2 cm . 12.- Determinación de las Franjas de diseño STRIP: View – Set X-Strip Layer o Set Y-Strip Layer SAFE define automáticamente las franjas diseño o Strip basadas en el código de diseño. Es posible redefinir los Strip que el programa adopto por defecto. Para esto se deben borrar los strip no deseados y dibujarlos mediante la herramienta Draw Rectangular Area Objects.

Para el desarrollo de este ejemplo se mantendrán los Strip generados por SAFE, los cuales son 7 franjas o strip en cada dirección.

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13.- Deformada de la Losa de Fundación. Display – Show Deformed Shape

La combinación de carga seleccionada para visualizar las deformaciones es DESPL. Cabe destacar que en SAFE un valor negativo de deformación significa, deformación hacia abajo (ya que el eje Z es positivo hacia arriba). La deformación máxima de la losa de fundación es -2.95 mm y se encuentra en la coordenada x = -0.6 m, y = -0.9 m. La deformación mínima de la losa de fundación es -0.87 mm y se encuentra en la coordenada x = 3.65 m, y = 23.50 m. 14.- Momentos de diseño en losa de fundación: Display – Show Strip Forces

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Es posible visualizar los momentos producidos por cada combinación de carga. En la figura anterior se observan los momentos producidos por la combinación de carga COMBO2 (1,2DL+1,6LL)

15.- Diseño de la losa de fundación: Antes de comenzar el diseño de la Losa de Fundación es posible observar y elegir cuales son las combinaciones de carga que participarán en el diseño: Desing – Select Desing Combo.

Combos que NO participan en el Diseño.

Combos que participan en el Diseño.

Para comenzar el diseño se debe ir a: Design – Start Design, luego es posible observar la armadura resultante en Desing - Display Slab Design Info

Choose Strip Direction: Se puede escoger la dirección X o Y para visualizar la armadura determinada. Rebar Location Shaown: Es posible mostrar simultáneamente la armadura superior o inferior calculada o en caso contrario solo mostrar una de ellas.

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Reinforcing Display Type: Es posible indicarle a SAFE que muestre los cm2 de armadura resultante o bien el número de barras que se requieren de un diámetro predefinido. A continuación se muestra la armadura resultante en (cm2): X-Strip:

Y-Strip:

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A continuación se muestra la armadura resultante en barras de diámetro 32mm: X-Strip:

Y-Strip:

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16.- Obtención de los planos con el detallamiento de la armadura de la losa de fundación Options – Reset Toolbars – Detailing En este menú es posible generar los planos con el detallamiento de la armadura resultante. Para ello, es necesario previamente definir algunos parámetros (Escalas, símbolos, etc.). Detailing – Drawing Setup

Detailing – Main Detailing Preferentes

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Mat Detailing: Este menú permite definir las características del detallamiento de la losa de fundación.

Cantidad de cortes en la dirección X e Y.

Nomenclatura de la armadura a detallar

Chequeo de cuantía mínima para la armadura superior e inferior.

Para comenzar con la generación de planos se debe ir a: Detailing – Start Detailer Al elegir esta opción el programa va a utilizar CSI Detailer y se generan automáticamente los planos de la Losa de Fundación. CSI Detailer muestra los planos generados, que consisten en:

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• S- 1 GENERAL: Contiene un cuadro con la lista de los planos y un segundo cuadro con notas generales.

• S- 2 PLANO DE ARMADURAS SUPERIOR DE LOSA DE FUNDACION: Muestra en planta la losa de fundación indicando la armadura superior de la ésta. Es recomendable indicarle al programa que genere un plano solo con la armadura superior y otro con la armadura inferior, dado a que cuando se muestran ambas armadura en un mismo plano, éste queda demasiado denso visualmente por la nomenclatura que se utiliza para detallar la armadura. Esto se realiza en Drawing – Add Mat Viewrs – Mat Reinforcement Plan – Showing Top Bars.

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A continuación explica la nomenclatura de la armadura calculada:

Esta franja de líneas grises indica el ancho donde se distribuye la armadura señalada.

12-AK, d32@35 cm (T): Significa 12 barras del tipo AK, de diámetro 32 mm espaciados a cada 35 cm, de la armadura Top (superior).

La línea roja es la barra que indica el largo de la armadura y donde se ubica.

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• S- 3 PLANO DE ARMADURAS INFERIOR DE LOSA DE FUNDACION: Contiene la planta de la losa de fundación mostrando la armadura inferior de ésta. Esto se realiza en Drawing – Add Mat Viewrs – Mat Reinforcement Plan – Showing Bottom Bars.

• S- 4 PLANO DE CORTES A – B DE LOSA DE FUNDACION: Contiene un corte A en sentido X de la losa de fundación y un corte B en el sentido Y de la losa de fundación.

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• S- 5 TABLAS DE ARMADURAS: Muestra una Tabla que detalla la nomenclatura de las barras y su dimensión total. Además contiene una segunda tabla que muestra la geometría de las barras, cantidad, diámetro.

Cubicación Total CSI Detailer entrega la cubicación total de todos los elementos que componen la losa de fundación. Estos resultados se muestran en pantalla. Para ver la cubicación total hay que ir a Tables>Footing Bill of Quantities.

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Capítulo IV: Diseño de las fundaciones de un edificio en altura usando el programa ETABS y SAFE

Consideraciones: Para el edificio que se muestra en el anexo se realiza: i)

El análisis sísmico del edificio según las disposiciones de la norma NCh433 Of96. Se usa el análisis dinámico modal espectral. Para ello se utiliza el programa ETABS (ver referencias 6, 8, 11 y 12 para utilización de dicho programa). Se verifica que el edificio cumpla todas las disposiciones de la NCh433 Of96 (Ver anexo).

ii)

Realizado lo anterior, las fundaciones del edificio se analizan con el programa SAFE, determinando las tensiones en el suelo, de tal forma que sean menores a las tensiones admisibles, tanto para estados de cargas estática como dinámica. Para lo anterior se hace uso

la interacción que es posible establecer entre el programa

ETABS y SAFE. Esta parte ii) es la que se explica extensamente en esta publicación. Se expone a continuación los pasos a seguir para lograr lo antes señalado.

PASO 1 • Exportar desde ETABS la geometría de los muros que llegan a las fundaciones. • Para ello se debe tener corrido el modelo final del edificio, con los factores de reducción incorporados en el espectro. - Nota 1: No exportaremos las cargas, sólo la geometría. - Nota 2: Ojo con las unidades (trabajar en toneladas y metros)

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PASO 1 • Ir a: File → Export → Save Story as SAFE.f2k Text File… • Allí seleccionar: Nivel: BASE Export Floor Loads plus Column and Wall Distortions Verificar que ninguna carga este seleccionada

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PASO 2 • En el SAFE importamos el archivo generado. • Ir a: File → Import → SAFE v6/V7.F2K File…

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PASO 2

• Se abrirá el modelo en SAFE de todos los muros y columnas que llegan a las fundaciones.

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PASO 3 • Debemos transformar la geometría de los muros como shell en muros como piers. • Para ver esto ir a: (Botón Set Building View Options…) Seleccionar la opción Properties del cuadro Line Objects. • Allí se mostrará las propiedades de los elementos que llegan a la base.

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PASO 3 • Dado que para el análisis de las fundaciones no nos importan las propiedades de los muros que llegan a la base, sino que solo la ubicación de estos, definiremos una “viga” (beam), la cual llamaremos MURO y que usaremos para representar todos los elementos que llegan a la base.

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PASO 3 • Ir a: Define → Beam Properties → • Allí hacer click en: Add Rectangular Beam

PASO 3 • Como no nos importan las propiedades de estos muros se pueden ingresar cualquier valor para las propiedades de este. • Lo único importante es que tenga peso cero, pues las cargas que traeremos del Etabs ya traen incorporadas el peso propio de los elementos.

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PASO 3 • Seleccionar todos los muros y asignarles la propiedad de la nueva viga definida (MURO). • Para esto ir a: Select → Select → Beam Properties… • Allí seleccionar todos los muros exportados de Etabs.

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PASO 3 • Luego ir a: Assign → Beam Properties… • Allí seleccionar la viga llamada MURO. • Para tener un modelo más limpio se pueden borrar las vigas que ya no se utilizarán.

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PASO 3 • Se deben dejar los muros según la configuración que tienen de pier (y no de shell). Es decir, se debe eliminar los mesh hechos a los muros. • La secuencia para hacer eso se muestra para dos muros cualquiera.

PASO 3 • Veremos como se “arregla” el muro del eje A1. • Seleccionar todos los elementos que forman el muro, salvo uno de estos (siempre se debe dejar uno de los extremos sin seleccionar, en este caso el de más a la izquierda).

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PASO 3 • Luego, borrar los muros seleccionados. • Para ello apretar la tecla Supr del teclado. • A continuación es necesario alargar la parte del muro que no borramos para que abarque todo el largo del muro original. • Para ello se debe: Hacer click sobre el icono Pinchar el muro Mover el nodo de la derecha hasta la intersección con el eje 20.

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PASO 3 • Con esto se dejo listo el muro del eje A1 como un solo elemento. Análogamente se debe hacer para cada uno de los muros existentes. • Veremos como último ejemplo el mismo proceso para el muro del eje 3.

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PASO 3

• Finalmente el modelo se vera así:

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PASO 4 • Se deben definir las cargas a aplicar en el modelo. Estas son: PP+SC, SX, SY. • Ir a: Define → Static Load Cases… • Allí se deben modificar las cargas existentes de modo de dejar el cuadro de cargas como se ve a continuación.

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PASO 5 • Se deben generar 5 combinaciones de carga para el análisis de las tensiones en el suelo: • PP+SC • PP+SC+SX • PP+SC-SX • PP+SC+SY • PP+SC-SY

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PASO 5 • Para ello ir a: Define → Load Combinations… • Allí se deben eliminar todas las combinaciones importadas del Etabs. Para ello seleccionar la combinación y hacer click en Delete Combo. • Para agregar las nuevas combinaciones hacer click en Add New Combo...

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PASO 6 • Ahora se debe proceder a cargar los muros. • Para ello se debe traer del modelo en Etabs las cargas en cada uno de los pier. • Pero hay un problema: Las cargas asociadas al sismo las entrega todas positivas (debido al análisis modal espectral), por lo que necesitamos buscar una forma de conocer los signos de las cargas asociadas al sismo. ¿Cómo podemos hacerlo?

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PASO 6 • Se debe buscar un modelo equivalente, que a través de cargas estáticas, genere la misma resultante en la base.

PASO 6 • Se debe generar un archivo del modelo Etabs estático, en donde el sismo en X e Y se ingresen como cargas estática (buscando que se genere la misma resultante en la base que con el modelo dinámico). • Para hacer esto se debe obtener del modelo en Etabs original el valor del corte basal y momento volcante debido al sismo en X y al sismo en Y.

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PASO 6 • En el modelo Etabs ir a: Display → Show Tables… • Allí seleccionar en Building Output la opción Story Shears • Además seleccionar que solo muestre las cargas de SX y SY. Para ello hacer click en Select Cases/Combos… y allí solo dejar activa las cargas SX y SY.

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PASO 6 • En la tabla que se abrirá ir al nivel más bajo y ver: – El valor del Vx y My para el SISMO X. – El valor del Vy y Mx para el SISMO Y. • En este caso dichos valores son:

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PASO 6 • Para SISMO X: Vx = 332.16 ton My = 8485.999 ton – m • Para SISMO Y: Vy = 332.19 ton Mx = 7000.976 ton - m

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PASO 6 • Luego, para obtener la misma resultante en la base debieras aplicar una carga estática en la dirección X con un valor de 332.16 ton a una altura de (My/Vx) 8485.999/332.16 = 25.55 m. • De la misma forma se debiera aplicar una carga estática en la dirección Y con un valor de 332.19 ton a una altura de (Mx/Vy) 7000.976/332.19 = 21.08 m.

PASO 6 • No obstante las cargas solo se pueden aplicar a nivel de piso, por lo que se debe buscar cual es el nivel más cercano a la altura encontrada. • Para ver los niveles de cada piso en el modelo Etabs ir a: Edit → Edit Story Data → Edit Story… • De allí se puede ver que el sismo en X se debiera aplicar a nivel del piso 9. • Para el sismo en Y la carga se debiera aplicar a nivel del piso 7.

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PASO 6 • Para aplicar las cargas grabar el modelo con otro nombre (se recomienda usar el mismo nombre pero agregándole la palabra Estático). • Luego borrar las cargas de sismo aplicadas a través de espectro. Para ello ir a: Define → Response Spectrum Cases… • Allí seleccionar todas las cargas y presionar Delete Spectrum

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PASO 6 • Ahora se deben definir los sismos como cargas estáticas. • Para ello ir a: Define → Static Load Case • Allí agregar una carga SX, tipo QUAKE, con la opción User Loads.

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PASO 6 • Se debe ingresar las cargas de sismo con los valores antes calculado, en los niveles respectivos. • Para ello, en la misma ventana de la definición de cargas estáticas, situarse sobre la carga de sismo y hacer click en Modify Lateral Load… • Luego: – Para la carga de SX ingresar 332.16 ton en piso 9. – Para la carga de SY ingresar 332.19 ton en piso 7.

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PASO 6 • Luego, grabar el modelo en Etabs y correrlo. • Se recomienda no hacer el análisis dinámico del modelo, pues toma más tiempo y no nos interesan esos valores. • Recordar grabar el modelo con otro nombre que el modelo original para no perder la información de este.

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PASO 6 • Lo que ahora necesitamos hacer es conocer las fuerzas de cada pier en el nivel basal, tanto para el modelo dinámico como estático. • Para ello se debe hacer, para cada modelo, lo siguiente. Ir a: Display → Show Tables… • Allí seleccionar Wall Output → Wall Forces → Pier Forces y dejar seleccionado sólo las cargas PP+SC, SX y SY.

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PASO 6 • Luego, grabar el modelo en Etabs y correrlo. • Se recomienda no hacer el análisis dinámico del modelo, pues toma más tiempo y no nos interesan esos valores. • Recordar grabar el modelo con otro nombre que el modelo original para no perder la información de este.

PASO 6 • Lo que ahora necesitamos hacer es conocer las fuerzas de cada pier en el nivel basal, tanto para el modelo dinámico como estático. • Para ello se debe hacer, para cada modelo, lo siguiente. Ir a: Display → Show Tables… • Allí seleccionar Wall Output → Wall Forces → Pier Forces y dejar seleccionado sólo las cargas PP+SC, SX y SY.

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PASO 6 • Dichos valores deben ser leídos de una forma tal que permita obtener: – Los valores de los esfuerzos del modelo dinámico. – Los signos de los esfuerzos del modelo estático.

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PASO 7 • Obtenidos los esfuerzos se deben cargar los muros. • Para ello, en el SAFE, se debe hacer click con el botón derecho del mouse sobre cada muro. • En la ventana que se abrirá se deben ingresar los valores y signos de los esfuerzos antes calculados.

PASO 7 LOS SIGNOS EN EL SAFE SON LOS CONTRARIOS DE LOS SIGNOS EN ETABS → SI EN EL ETABS EL VALOR ES POSITIVO, EN EL SAFE SE INGRESA NEGATIVO → SI EN EL ETABS EL VALOR ES NEGATIVO, EN EL SAFE SE INGRESA POSITIVO

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PASO 7 • De la misma manera se debe proceder con todos los muros. • Ahora se deben definir las constantes de balasto del suelo (obtenidas del informe de mecánica de suelos) • Como la constante de balasto estática es distinta de la sísmica se deben generar dos modelos (se verá más adelante).

PASO 8 • Se recomienda trabajar primero sobre el modelo estático, definir la constante de balasto estática y dibujar aquí las fundaciones. • Una vez que este modelo queda funcionando (todas las presiones bajo el rango admisible) se graba otro modelo, en donde se ingresa la constante de balasto dinámica y se ve si se sigue cumpliendo o es necesario modificar la geometría de las fundaciones.

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PASO 8 • Para ello se debe ir a: Define → Soil Support… • Allí seleccionar Add New Property. • Ingresar el valor de la constante de balasto estática.

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PASO 9 • Ahora procederemos a dibujar las fundaciones. • Idealmente se debe tratar de no armar las fundaciones. Para ello se debe calcular cual es el máximo largo del voladizo tal que la zapata pueda resistir las tracciones en el hormigón sin la necesidad del refuerzo de acero.

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PASO 9 • Dicha condición equivale a establecer que la fibra más traccionada alcance una tensión menor a 0.1*f’c (capacidad a tracción del hormigón). • Para un hormigón H-30 y unas presiones admisibles del suelo de σestático = 8 kg/cm2 y σsísmico = 10 kg/cm2 dicho largo es:

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PASO 9 • Considerando una altura de fundación típica de 70 cm se obtiene que el largo máximo de la fundación (para que no se requiera armadura) medido desde el borde del muro es: Lmáx = 53 cm • Considerando un ancho típico del muro de 20 cm se obtiene que el largo máximo, medido desde el eje es: Lmáx = 63 cm

PASO 9 • Comenzaremos la iteración suponiendo un ancho típico de fundación de 40 cm desde el eje del muro. • Para dibujar las fundaciones debemos primero definir un “slab” o losa del alto requerido para la fundación. • Para ello ir a: Define → Slab Properties…

140

PASO 9 • Allí hacer click sobre Add New Property. • Ingresar los parámetros asociados a la fundación como son: – Modulo de elasticidad – Densidad – Altura – Seleccionar Thick Plate (considera las deformaciones de corte, valido para elementos altos) – No considerar el diseño

141

142

PASO 9 • Para dibujar las fundaciones pararse sobre uno de los nodos extremos de los muros y presionar la tecla Draw Point Objects. • Elegir Null en Type of Point e ingresar las coordenadas en x e y del punto, respecto al punto que vamos a seleccionar. • Por ejemplo, para la esquina superior izquierda (fundación del muro perimetral) se debe seleccionar x=0.4 m e y=-0.4 m.

PASO 9

OJO LOS MUROS PERIMETRALES DEBEN LLEVAR FUNDACIONES EXCENTRICAS

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PASO 9 • Luego dibujaremos un punto de coordenadas x=-0.4 m e y =-0.4 m respecto del extremo superior derecho del conjunto.

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PASO 9 • Luego dibujaremos un punto de coordenadas x=-0.4 m e y =-0.4 m respecto del extremo superior derecho del conjunto.

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PASO 9 • Luego dibujamos la fundación. • Para ello hacer click sobre Draw Rectangular Area Objects. • Elegir el slab antes definido. • Dibujar la fundación entre el extremo superior izquierdo y el último punto dibujado.

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PASO 9 • Con ello queda dibujado el muro. • Si no muestra el objeto dibujado con color rojo ir a Set Objects Options… • Allí activar la opción Fill Elements.

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PASO 9

• Veamos la secuencia para dibujar la fundación de otro muro cualquiera.

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PASO 9 • Debe hacerse lo mismo con todos los muros hasta completar el sistema de fundaciones. • Se debe tener cuidado de no sobreponer fundaciones, es decir, que en el mismo espacio físico haya dos slab. • Además aquellas fundaciones que quedan muy cerca conviene unirlas. • Finalmente el sistema se debe ver algo así:

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PASO 10 • El siguiente paso consiste en apoyar las fundaciones sobre el suelo. • Para ello se deben seleccionar todas las fundaciones y asignarle el soil support antes definido. • Ir a: Select → Select → Slab Properties…

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PASO 10 • Allí seleccionar todas las fundaciones dibujadas. • Luego ir a: Assign → Soil Supports… • Con esto queda listo el sistema de fundaciones.

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PASO 11 • El paso final para poder correr el modelo es decirle al programa que itere para no considerar las partes del suelo que se encuentran traccionadas. • Para ello ir a: Analyze → Set Options… • Allí seleccionar Iterative for Uplift.

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PASO 11 • Finalmente ir a: Analyze → Run Analysis

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• Previo al análisis de los resultados repasemos los pasos para hacer el modelo. • PASO 1: EXPORTAR ARCHIVO ETABS • PASO 2: IMPORTAR ARCHIVO AL SAFE • PASO 3: TRANSFORMAR GEOMETRÍA DE SHELL A PIER. • PASO 4: DEFINIR CARGAS

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• PASO 5: DEFINIR ESTADOS DE CARGA • PASO 6: OBTENCIÓN DE VALORES Y SIGNOS DE LOS ESFUERZOS EN LOS MUROS • PASO 7: CARGAR LOS MUROS • PASO 8: DEFINIR CONSTANTE DE BALASTO • PASO 9: DIBUJAR LAS FUNDACIONES • PASO 10: ASIGNAR LA CONSTANTE DE BALASTO • PASO 11: CORRER EL MODELO

Análisis de Resultados • Recordar que se está trabajando con el modelo estático (constante de balasto ingresada al modelo fue la estática entregada por el mecánico de suelos). • Luego en este modelo se debe verificar que las presiones de suelo no se sobrepasen para la combinación estática, esta es PP+SC.

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Análisis de Resultados • Para ver esto ir a: Display → Show Reaction Forces… • Allí seleccionar que muestre las presiones en el suelo (Soil Pressures), para la combinación PP+SC y que muestre aquellos valores que sobrepasen el valor admisible de 8 kg/cm2 (80 ton/m2).

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Análisis de Resultados • Se puede apreciar que las fundaciones de los ejes 2, 3, 10, 12 y 14 sobrepasan los valores admisibles. • Para una carga estática esto se traduce generalmente en que a dichas fundaciones les falta área, lo cual se logra ensanchándolas más.

Análisis de Resultados • Para lograr esto primero hay que descorrer el modelo, lo que se logra haciendo click sobre el ícono que muestra un candado (si está cerrado indica que el modelo está corrido, si está abierto que no está corrido).

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Corrección del modelo • Para solucionar el tema de las presiones admisibles en el suelo haremos lo siguiente: – Muro ejes 2 y 3: Aumentaremos el ancho de las fundaciones de estos muros en 20 cm para cada lado y el lado superior de la fundación conjunta lo uniremos a la fundación del eje C. • Veamos como se hace esto:

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Corrección del modelo • Análogamente se procede a ensanchar 20 cm para cada lado las fundaciones de los ejes 10, 12 y 14. • Se llega finalmente al siguiente modelo.

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Corrección del modelo • Corriendo el modelo, y revisando si las tensiones caen dentro del rango admisible, se observa que el modelo, desde el punto de vista estático está OK.

193

Corrección del modelo dinámico • Ahora se debe trabajar sobre el modelo sísmico. • Este modelo difiere del actual en que se tiene otra constante de balasto y que las presiones admisibles son un poco mayores. • Lo primero que haremos será grabar el modelo con otro nombre. • Luego modificaremos la constante de balasto. • Finalmente veremos si las presiones caen dentro del rango admisible o hay que hacer modificaciones.

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Corrección del modelo dinámico • Se observa que el modelo cumple las presiones admisibles para el sismo actuando en la dirección positiva. • Pero hay que repetir el análisis para el sismo en X actuando en el otro sentido y para el sismo en Y en ambos sentidos.

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Corrección del modelo dinámico • Se observa que para el sismo actuando en el sentido negativo algunas presiones sobrepasan el valor admisible. • Pero al ser estas presiones puntuales, y en donde el valor no se sobrepasan en más de un 10%, se aceptan. • Con esto se da por finalizado la confección de un modelo en SAFE de las fundaciones de un edificio y el análisis de las presiones sobre el suelo.

202

Bibliografía y Referencias 1. Vázquez M. y López E. “El Método de los Elementos Finitos” 2. Wight J. y Macgregor J. “Reinforced Concrete, Mechanics and Design” 3. American Concrete Institute “Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural y Comentarios (ACI 318S-05)” 4. NCh 430 Of2008 “Hormigón armado- Requisitos de diseño y cálculo” 5. NCh 433 Of96 “Diseño sísmico de edificios” 6. Music J. “Desarrollo de un entorno didáctico multimedial para el aprendizaje del área de estructura en las carreras de la Facultad de Arquitectura, Construcción e Ingeniería Civil” 7. Music J. “Apuntes curso Diseño Sismorresistente” 8. CSI Computers and Structures, INC Manuales de los programas ETABS Y SAFE. www.csiberkeley.com 9. Bowles J. “Foundation Analysis and Design” 10. Bowles J. “Analytical and Computer Methods in Foundation Engineering” 11. Music J. “Manual de uso de los programas ETABS y SAP” 12. Music J. “Análisis de Edificios con programa ETABS” 13. Portland Cement Association “Notes on ACI-318.Building Code Requirements for Reinforced Concrete”

203

Anexo Antecedentes del edificio analizado

A1)

Introducción El edificio analizado esta ubicado en la ciudad de Antofagasta. Consta

de 16 plantas, de las cuales 1 corresponden a subterráneo El análisis se realizará por medio del método dinámico de superposición modal espectral, estipulados en la norma chilena NCh 433 of.96. Los elementos estructurales son de hormigón armado, y serán diseñados de acuerdo al método de factores de carga y resistencia, según lo estipulado en la norma NCh 430 Of2008, basada en el código ACI 318 – 2005.

A2) Descripción del Edificio: El edificio analizado corresponde a uno de 16 plantas, de uso habitacional y con diafragma rígido a nivel de piso. El subterráneo y el primer piso poseen 3 metros de altura, y los demás pisos 2,53 metros de altura. Los elementos resistentes a fuerzas sísmicas están conformados principalmente por muros de hormigón armado en ambas direcciones.

204

Fig. 2 Información de alturas por piso (ETABS).

Los elementos presentes en la estructuración adoptada para el edificio se presentan en la siguiente tabla: Elemento Columna Pilar Pilar Viga Viga Viga Viga Viga Viga Viga Viga Viga Viga Viga Viga

Dimensiones 50 15/50 50/50 15/40 15/50 15/70 15/73 20/70 15/100 15/108 15/113 15/115 15/153 15/165 15/173

Tabla 1. Elementos presentes en la estructuración.

205

El edificio está construido en la ciudad de Antofagasta y el suelo de fundación corresponde a roca. Presenta, a excepción del subterráneo y primer piso y las plantas 14 y 15, dos plantas tipo. La planta del subterráneo se muestra en la figura 3. Desde el piso 2 al 4, se muestra en la figura 4. Las plantas tipo desde el piso 5 al 13, se presenta en la figura 5.

Fig. 3 Planta de subterráneo

Fig. 4 Planta Tipo pisos 2, 3 y 4.

206

Fig. 5 Planta Tipo desde piso 5 al 13. Edificio Analizado Piso

H(m)

Área (m2)

Esp Losa (cm)

Sub 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Total

3 3 2,53 2,53 2,53 2,53 2,53 2,53 2,53 2,53 2,53 2,53 2,53 2,53 2,53 2,53 41,42

847,04 810,83 342,73 342,73 342,73 276,96 276,96 276,96 276,96 276,96 276,96 276,96 276,96 275,70 102,43 62,30 5342,19

15 15 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13

Densidad de Muros Dir X (%) Dir Y (%) 3,10% 2,28% 2,80% 1,69% 2,26% 2,35% 3,33% 1,97% 3,33% 1,97% 4,12% 2,44% 4,12% 2,44% 4,12% 2,44% 4,12% 2,44% 4,12% 2,44% 4,12% 2,44% 4,12% 2,44% 4,12% 2,44% 4,06% 2,45% 5,03% 4,15% 2,15% 2,94%

Tabla 2. Información Edificio Analizado: Alturas entre pisos, áreas de planta y densidad de muros.

3) Propiedades de los materiales utilizados: Acero:

A630 – 420H

Hormigón:

H – 30

f’c

250 kg/cm2

Peso específico hormigón armado: 2,5 Ton/m3 Módulo de Elasticidad:

EC = 19000 ⋅ R28 = 300.416,4 kg/cm2

Módulo de Poisson:

ν C = 0,2

207

Modelo del edificio en ETABS

A4) Cargas y Estados de Carga a considerar Se consideran las combinaciones de carga estipuladas en la normativa vigente en Chile. Los de hormigón armado son diseñados mediante el método de factores de carga y resistencia, según norma NCh430 Of2008 basada en el código ACI 318 – 2005.

208

De acuerdo a la norma NCh 433, los estados de carga considerados son: 1,2 cargas permanentes + 1,6 sobrecarga de uso 1,4 (cargas permanentes + sobrecarga de uso ± sismo) 0,9 cargas permanentes ± 1,4 sismo Se utilizará la siguiente nomenclatura para las cargas: CP

: Cargas permanentes ( CP = PP + TERM + TAB).

PP

: Peso propio.

SC

: Sobrecarga de uso.

TERM

: Terminaciones

TAB

: Tabiquerías

SEX

: Sismo en dirección X.

SEX+005

: Sismo en dirección X desplazado en +0,05bky

SEX-005

: Sismo en dirección X desplazado en -0,05bky

SEY

: Sismo en dirección Y.

SEY+005

: Sismo en dirección Y desplazado en +0,05bkx

SEY-005

: Sismo en dirección Y desplazado en -0,05bkx

Se considerara una sobrecarga de 250 Kg/m2 por piso (desde planta 3 hasta la planta 15). Para la sobrecarga de estacionamiento (Subterráneo y piso 1) se tomara igual a 500 Kg/m2 y para el caso de terminaciones y tabiquerías, 100 Kg/m2 y 50 Kg/m2 respectivamente.

A5) Método de análisis sísmico Se modelo el edificio en el programa ETABS. De acuerdo a la Norma Chilena NCh 433 “Diseño Sísmico de Edificios”, se empleará en este caso el análisis modal espectral, y utilizando el método “CQC” se obtendrán los esfuerzos en los elementos resistentes, cortes por piso, momentos volcantes y los desplazamientos relativos entre pisos.

209

A6) Determinación de los períodos y Masas equivalentes De acuerdo a la Norma Chilena NCh 433 “Diseño Sísmico de Edificios”, señala en su artículo 6.3.3 que “Se incluirán en el análisis todos los modos normales ordenados según valores crecientes de las frecuencias propias, que sean necesarios para que la suma de las masas equivalentes para cada una de las direcciones sea mayor o igual a un 90% de la masa total”. El programa entrego los siguientes resultados, reflejado en las tablas que permite visualizar el programa ETABS:

Porcentaje de participación modal de la masa total % según grado de libertad

% Acumulado

Modo

Periodo (s)

UX

UY

RZ

SumUX

SumUY

SumRZ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0,6428772 0,5174559 0,3172712 0,1502427 0,125187 0,08710878 0,07336246 0,06219495 0,04803724 0,04529386 0,04364806 0,03557031 0,03405744 0,03017133 0,0288554

0,564935 15,40816 30,67748 1,49746 5,228931 7,876481 5,27459 2,576702 0,635821 4,495569 3,543332 3,241095 0,288568 3,853088 4,226042

48,63029 0,89516 0,197255 14,48855 4,101844 0,152953 3,943035 4,900564 0,102439 1,360158 6,117805 3,118585 1,338143 2,542863 1,056661

2,160814 16,08815 12,54105 4,209265 2,52095 6,542902 0,445312 0,644121 2,783075 0,491662 1,557576 3,83142 2,58737 8,977103 16,9903

0,564935 15,9731 46,65058 48,14804 53,37697 61,25346 66,52805 69,10474 69,74057 74,23614 77,77946 81,02056 81,30913 85,16222 89,38826

48,6303 49,5255 49,7227 64,2113 68,3131 68,4661 72,4091 77,3097 77,4121 78,7723 84,8901 88,0086 89,3468 91,8896 92,9463

2,16081 18,249 30,79 34,9993 37,5202 44,0631 44,5084 45,1526 47,9356 48,4273 49,9849 53,8163 56,4037 65,3808 82,3711

16

0,02645747

1,879166

0,764117

1,853564

91,26743

93,7104

84,2246

Tabla 3. Periodos para cada modo de vibración.

Se puede apreciar que el 90% de la masa para ambas direcciones se logra con un total de 16 modos. Para el cálculo de las masas sísmicas, se consideraron las cargas permanentes (PP+TERM+TAB) más un 25% de la sobrecarga de uso. T*x

=

0, 3172 seg.

T*y =

0, 6428 seg.

210

Piso 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Sub Total

Masa Sísmica (T-seg2/m) 4,87 10,39 24,98 26,62 26,69 26,69 26,69 26,69 26,69 26,69 26,69 31,68 32,99 32,78 76,17 92,35 519,67

Peso Sísmico (T) 47,81 101,92 245,10 261,16 261,84 261,84 261,84 261,84 261,84 261,84 261,84 310,78 323,60 321,57 747,19 905,95 5097,93

Centro de Masa (m) X Y 21,43 13,96 21,99 16,13 20,92 15,89 20,93 15,81 20,95 15,83 20,95 15,83 20,95 15,83 20,95 15,83 20,95 15,83 20,95 15,83 20,95 15,83 19,34 15,87 19,01 15,86 19,02 15,89 27,93 14,86 26,80 14,75

Centro de Rigidez (m) X Y 21,33 18,79 21,56 19,29 21,54 19,47 21,52 19,49 21,49 19,48 21,44 19,46 21,39 19,39 21,35 19,29 21,33 19,13 21,38 18,89 21,65 18,55 22,47 18,12 23,27 17,78 24,71 17,31 32,82 15,88 28,24 15,62

Tabla 4. Masas por piso, centros de masas y rigidez.

El peso sísmico obtenido es de 5097,93 (ton) y la superficie total del edificio es de 5342,19 m2. De esta forma, el cuociente entre el peso sísmico y la superficie total del edificio alcanza el siguiente valor:

P 5097,93 = = 0,9543(Ton / m 2 ) A 5342,19

A7) Análisis del edificio por método de superposición modal espectral Se aplicara el sismo en 2 direcciones perpendiculares (Eje X e Y)..

a) Casos de análisis a realizar Según la norma chilena, se deben realizar 3 análisis en cada dirección:

211

i)

Con Centro de Masas en su posición original.

ii)

Considerando el efecto de torsión accidental en un sentido.

iii)

Considerando el efecto de torsión accidental en el otro sentido.

Para considerar el efecto de la torsión accidental, la norma especifica que se puede realizar con cualquiera de los siguientes métodos: Método 1: Desplazando transversalmente la ubicación de los centros de masas en ± 0,05 bky para el sismo en dirección X, y en ± 0,05 bkx para el sismo en dirección Y.

Método 2: Aplicando momentos de torsión estáticos en cada nivel, calculados como el producto de la variación del esfuerzo de corte combinado en ese nivel, por 212

una excentricidad accidental.

Se utilizo el método 1. a2) Estados de carga considerados Las siguientes combinaciones de cargas se utilizarán para realizar el análisis modal espectral. N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Estado de Carga 1,2CP+1,7SC 1,4(CP+SC+SEX) 1,4(CP+SC-SEX) 1,4(CP+SC+SEY) 1,4(CP+SC-ESPY) 0,9CP+1,4SEX 0,9CP-1,4SEX 0,9CP+1,4SEY 0,9CP-1,4SEY 1,4(CP+SC+[SEX+005]) 1,4(CP+SC-[SEX+005]) 1,4(CP+SC+[SEX-005]) 1,4(CP+SC-[SEX-005]) 1,4(CP+SC+[SEY+005]) 1,4(CP+SC-[SEY+005]) 1,4(CP+SC+[SEY-005]) 1,4(CP+SC-[SEY-005]) 0,9CP+1,4(SEX+005) 0,9CP-1,4(SEX+005) 0,9CP+1,4(SEX-005) 0,9CP-1,4(SEX-005) 0,9CP+1,4(SEY+005) 0,9CP-1,4(SEY+005) 0,9CP+1,4(SEY-005) 0,9CP-1,4(SEY-005)

Nombre del Combo en ETABS 12CP16SC 14CPSCESPXP 14CPSCESPXN 14CPSCESPYP 14CPSCESPYN 09CP14ESPXP 09CP14ESPXN 09CP14ESPYP 09CP14ESPYN 14CPSCESPX005PP 14CPSCESPX005NP 14CPSCESPX005PN 14CPSCESPX005NN 14CPSCESPY005PP 14CPSCESPY005NP 14CPSCESPY005PN 14CPSCESPY005NN 09CP14ESPX005PP 09CP14ESPX005NP 09CP14ESPX005PN 09CP14ESPX005NN 09CP14ESPY005PP 09CP14ESPY005NP 09CP14ESPY005PN 09CP14ESPY005NN

Tabla 5. Combinaciones de Carga a considerar según la normativa chilena.

213

a3) Espectro de diseño según NCh 433 of. 96 El espectro de diseño esta dado por:

Donde: I

: Coeficiente relativo al uso del edificio (categoría C Æ I = 1.0)

Ao

: Aceleración efectiva máxima del suelo. Depende de la zona sísmica. Vale 0.4g para la zona sísmica 3 correspondiente a Antofagasta.

α

: Factor de amplificación que se determina para cada modo de vibrar, como sigue:

Tn

: Período de vibración del modo “n”.

To, p

: Parámetros que dependen del tipo de fundación (tablas 6.3 NCh 433 of.96) Como se trata de fundación en roca (suelo tipo I), se tiene finalmente que: To

=

0,15 (seg)

p

=

2,00

Para la obtención del R * se utiliza la siguiente expresión:

Ro

: Valor para la estructura (Edificio hormigón armado Ro = 11)

Con la información anterior, se obtienen los espectros correspondientes a ambas direcciones de análisis.

214

ESPECTRO X Nch 433 0,16 0,14 0,12

Sa/g

0,1

Sa/g

0,08 0,06 0,04 0,02 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

2,8

3

Tn

Gráfico 1. Espectro de diseño según Nch 433 of. 96 en dirección X. ESPECTRO Y Nch 433 0,12 0,1

Sa/g

0,08

Sa/g

0,06 0,04 0,02 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

2,8

3

Tn

Gráfico 2. Espectro de diseño según Nch 433 of. 96 en dirección Y.

a4) Verificación de corte basal A continuación se muestran los resultados obtenidos para los cortes considerando 16 modos de vibrar (modos que comprometen un 90% de la masa total del edificio según Nch 433 0f. 96)

Piso 15 14 13 12 11 10 9

Qx 6,64 18,32 43,65 67,05 86,88 103,71 118,2

Qy 6,97 17,8 38,02 54,03 65,28 73,02 78,75

215

8 7 6 5 4 3 2 1 Sub

130,78 141,6 150,74 158,2 165,22 171,08 175,23 181,36 185,83

84,07 90,18 97,57 105,91 116,68 126,84 134,27 143,35 148,21

Tabla 6. Corte por piso según análisis por superposición modal.

Estos valores se deben verificaron con los cortes máximos y mínimos que establece la norma chilena:

Qmin =

IA0 P 6g

Qmin =

Æ

1,0 ⋅ 0,4 ⋅ 5097,93 = 339,86(T ) 6

Se puede apreciar que el corte basal resultante del análisis no sobrepasó el corte mínimo estipulado en la norma, por lo tanto, se ajustaron estos resultados, amplificando el espectro de diseño por un factor para ambas direcciones. El factor está dado por:

F . A.( X ) =

Qmin 339,86 = = 1,8289 Qbasal x 185,83

F . A.(Y ) =

Qmin 339,86 = = 2,2931 Qbasal y 148,21

Estos factores deben multiplicarse por 9,81 del espectro de diseño ingresados al programa, por lo tanto, los factores son:

F . A.( X ) = 1,8289 ⋅ 9,81 = 17,9413

F . A.(Y ) = 2,2931 ⋅ 9,81 = 22,4953 Verificando el corte basal resultante de lo señalado anteriormente, se tiene: Piso 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3

Qx 12,15 33,51 79,82 122,63 158,9 189,67 216,17 239,18 258,96 275,68 289,33 302,17 312,89

Qy 15,99 40,81 87,17 123,89 149,7 167,43 180,59 192,77 206,79 223,74 242,87 267,55 290,86

216

2 1 Sub

320,48 331,69 339,86

307,9 328,73 339,86

Tabla 7. Corte por piso según análisis por superposición modal y espectro amplificado.

a5) Resultados del Análisis - Cortes, Momentos de torsión y momentos volcantes por piso. Los resultados de corte, momento de torsión y momento volcante por piso, para el sismo en dirección X, desplazado en 5% son los siguientes: Piso

Qx (Ton)

Mt (Ton-m)

15

12,15

222,4307

14

33,51

671,677

13

79,82

1667,353

12

122,63

2580,654

11

158,90

3343,836

10

189,67

3988,7

9

216,17

4552,113

8

239,18

5049,806

7

258,97

5486,601

6

275,68

5862,727

5

289,33

6175,701

4

302,17

6458,615

3

312,89

6697,271

2

320,48

6869,183

1

331,69

7163,471

Sub

339,86

7347,91

Posición Top Bottom Top

Mv (Ton-m) 0,00 30,73 30,73

Bottom Top

114,01 114,01

Bottom Top

312,61 312,61

Bottom Top

619,69 619,69

Bottom Top

1017,09 1017,09

Bottom Top

1488,87 1488,87

Bottom Top

2022,48 2022,48

Bottom Top

2608,19 2608,19

Bottom Top

3237,91 3237,91

Bottom Top

3904,43 3904,43

Bottom Top

4601,05 4601,05

Bottom Top

5324,74 5324,74

Bottom Top

6072,11 6072,11

Bottom Top

6838,30 6838,30

Bottom Top

7770,95 7770,95

Bottom

8725,49

Tabla 8. Cortes, momentos torsores y momentos volcantes por piso para sismo en dirección X con 5% de excentricidad.

217

Los resultados de corte, momento de torsión y momento volcante por piso, para el sismo en dirección Y, desplazado en 5% son los siguientes: Piso

Qy (Ton)

Mt (Ton-m)

15

15,99

358,5678

14

40,81

942,1609

13

87,17

1971,402

12

123,89

2807,022

11

149,70

3422,51

10

167,43

3878,801

9

180,59

4252,656

8

192,77

4618,02

7

206,79

5026,016

6

223,74

5487,934

5

242,87

5978,049

4

267,55

6525,807

3

290,86

7016,501

2

307,90

7379,694

1

328,73

8059,161

Sub

339,86

8477,211

Posición Top

Mv (Ton-m) 0,00

Bottom Top

40,45 40,45

Bottom Top

143,15 143,15

Bottom Top

361,20 361,20

Bottom Top

670,38 670,38

Bottom Top

1041,16 1041,16

Bottom Top

1449,83 1449,83

Bottom Top

1880,13 1880,13

Bottom Top

2323,84 2323,84

Bottom Top

2780,42 2780,42

Bottom Top

3255,32 3255,32

Bottom Top

3756,95 3756,95

Bottom Top

4294,20 4294,20

Bottom Top

4877,51 4877,51

Bottom Top

5508,47 5508,47

Bottom Top

6317,98 6317,98

Bottom

7182,75

Tabla 7. Cortes, momentos torsores y momentos volcantes por piso para sismo en dirección Y con 5% de excentricidad.

a6) Deformaciones Sísmicas

Verificación de deformación de traslación (Sismo dirección X): Para el caso del sismo en dirección X, se puede apreciar que se cumple las disposiciones de la norma. A continuación se muestran los resultados:

218

Sismo X Desplazamiento relativo Desplazamiento del Restriccion entre pisos del centro de centro de masa Piso masa Altura ΔCM X ΔCM Y [m] ΔREL CM X (mm) ΔREL CM Y (mm) Δ = 0,002 H [mm] (mm) (mm) 15 2,53 6,539 1,942 0,696 0,003 5,060 14 2,53 5,843 1,939 0,302 0,414 5,060 13 2,53 5,541 1,525 0,403 0,143 5,060 12 2,53 5,137 1,382 0,482 0,137 5,060 11 2,53 4,655 1,245 0,530 0,133 5,060 10 2,53 4,125 1,112 0,570 0,126 5,060 9 2,53 3,554 0,986 0,594 0,120 5,060 8 2,53 2,960 0,866 0,601 0,114 5,060 7 2,53 2,359 0,752 0,584 0,110 5,060 6 2,53 1,775 0,642 0,542 0,107 5,060 5 2,53 1,233 0,535 0,449 0,100 5,060 4 2,53 0,784 0,435 0,285 0,113 5,060 3 2,53 0,499 0,322 0,231 0,123 5,060 2 2,53 0,268 0,199 0,170 0,129 5,060 1 3 0,098 0,070 0,066 0,051 6,000 Subterraneo 3 0,032 0,019 0,032 0,019 6,000 Tabla 8. Deformaciones relativas por piso del Centro de Masas para sismo en dirección X. H

Verificación de deformación de traslación (Sismo en dirección Y): Para el caso del sismo en dirección Y, se puede apreciar que también se cumple el control de deformaciones. A continuación se muestran los resultados: Sismo Y Desplazamiento relativo Desplazamiento del entre pisos del centro de centro de masa Piso masa Altura ΔCM X ΔCM Y ΔREL CM X ΔREL CM Y [m] (mm) (mm) (mm) (mm) 15 2,53 2,449 16,634 0,537 1,299 14 2,53 1,912 15,335 0,103 1,123 13 2,53 1,809 14,211 0,150 1,278 12 2,53 1,659 12,934 0,179 1,309 11 2,53 1,480 11,625 0,183 1,324 10 2,53 1,298 10,301 0,185 1,329 9 2,53 1,113 8,972 0,183 1,320 8 2,53 0,930 7,653 0,179 1,294 7 2,53 0,751 6,359 0,173 1,246 6 2,53 0,578 5,113 0,161 1,176 5 2,53 0,417 3,937 0,137 1,038 4 2,53 0,280 2,899 0,103 0,958 3 2,53 0,176 1,940 0,089 0,871 2 2,53 0,088 1,070 0,055 0,710 1 3 0,033 0,360 0,023 0,274 Subterraneo 3 0,010 0,086 0,010 0,086 H

Restriccion Δ = 0,002 H [mm] 5,060 5,060 5,060 5,060 5,060 5,060 5,060 5,060 5,060 5,060 5,060 5,060 5,060 5,060 6,000 6,000

Tabla 9. Deformaciones relativas por piso del Centro de Masas para sismo en dirección Y.

219

Verificación de deformaciones por torsión De acuerdo a los datos entregados por el programa, se determinó que el punto más desfavorable corresponde al punto 163 (Ver figura 5). Como se muestra en las tablas siguientes, se cumple con las disposiciones de la norma chilena en todos los pisos.

Fig. 5 Puntos de análisis para deformación máxima.

H Piso

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Sub

Alt [m] 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 3 3

Desplazamie Desplazamiento nto relativo relativo entre pisos maximo por del centro de masa piso ΔA ΔA X ΔA Y ΔREL CM X ΔREL CM Y (mm) (mm) (mm) (mm) 0,00 0,00 1,20 0,30 0,00 0,00 0,60 0,90 0,88 1,32 1,00 0,10 0,92 1,37 0,60 0,10 0,95 1,40 0,60 0,10 0,96 1,42 0,70 0,10 0,96 1,41 0,70 0,00 0,94 1,38 0,70 0,00 0,89 1,33 0,60 0,10 0,82 1,24 0,60 0,00 0,68 1,09 0,50 0,20 0,43 0,83 0,40 0,00 0,34 0,68 0,20 0,10 0,21 0,44 0,20 0,00 0,07 0,05 0,10 0,10 0,00 0,00 0,00 0,00

Desplazamiento relativo entre pisos ΔA-ΔREL CM

Restriccion

ΔA-ΔREL CM X [mm] 0,00 0,00 0,12 0,32 0,35 0,26 0,26 0,24 0,29 0,22 0,18 0,03 0,14 0,01 0,03 0,00

Δ = 0,001 H [mm] 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 3 3

ΔA-ΔREL CM Y[mm] 0,00 0,00 1,22 1,27 1,30 1,32 1,41 1,38 1,23 1,24 0,89 0,83 0,58 0,44 0,05 0,00

Tabla 9. Verificación de Deformaciones por piso para el punto 163 para sismo en dirección X.

220

H Piso

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Sub

Alt [m] 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 3 3

Desplazamiento relativo maximo por piso ΔA ΔA X ΔA Y (mm) (mm) 0,00 0,00 0,00 0,00 1,49 0,37 0,38 1,51 0,37 1,52 0,35 1,52 0,33 1,50 0,30 1,48 0,28 1,43 0,27 1,37 0,26 1,28 0,20 1,15 0,17 1,00 0,11 0,70 0,04 0,23 0,00 0,00

Desplazamiento relativo Desplazamiento relativo entre entre pisos del centro de pisos ΔA-ΔREL CM masa ΔREL CM X ΔREL CM Y ΔA-ΔREL CM X ΔA-ΔREL CM (mm) (mm) [mm] Y[mm] 0,00 1,50 0,00 0,00 0,10 1,20 0,00 0,00 0,00 1,40 0,37 0,09 0,10 1,40 0,28 0,11 0,10 1,40 0,27 0,12 0,10 1,50 0,25 0,02 0,00 1,40 0,33 0,10 0,10 1,40 0,20 0,08 0,10 1,40 0,18 0,03 0,10 1,30 0,17 0,07 0,10 1,10 0,16 0,18 0,10 1,10 0,10 0,05 0,00 1,00 0,17 0,00 0,10 0,80 0,01 0,10 0,00 0,30 0,04 0,07 0,00 0,10 0,00 0,10

Restriccion Δ = 0,001 H [mm] 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 2,54 3 3

Tabla 10. Verificación de Deformaciones por piso para el punto 163 para sismo en dirección Y.

221