Manual de Recipientes a Presion-Megyesy

MANUAL DE RECIPIENTES A PRESIÓN Diseño y cálculo Eugene F. Megyesy Prefacio de Paul Buthod

Maestro de Ingeniería Química de la Universidad de Tulsa Versión española.·

Revisión:

RAFAEL GARCÍA DÍAZ Ingeniero en Minas de la Universidad de Guanajuato, México.

RUBÉN Á VILA ESPINOZA Ingeniero Mecánico Electricista y catedrático titular de Procesos de Manufactura de la Facultad de Ingenieria de la Universidad Nacional Autónoma de México.

-

~ L1MUSA GRUPO NORIEGA EDITORES México • España • Venezuela • Argentina Colombia • Puerto Rico

Versión autorizada en español de la obra publicada en inglés por Pressure Vessel Handbook Publishing, Ine., bajo el título de PRES~URE VESSEL HANDBOOK, Seventh Edition © PJessure Vessel Handbook Publishing, Ine.

La pr86entaci6n y dispoMci6n en conjunlD de MANUAL DE RECIPIENTES A PRESION son propiedad del fKitor. Ninguna parte da esta obra plJ8de S/N reproducida o transmitida, mediante ningún sistema o método, electrónico o mecánico (INCLUYENDO EL FOTOCOPIADO,

la grabación o cualquier sistema de recuperación y almacenamiento de información), sin consentimiento por escrito del editor. Derechos reservados:

e

1992, EDITORIAL L1MUSA, S.A. de C.V. GRUPO NORIEGA EDITORES Baldaras 95, C.P. 06040, México, D.F. Teléfono 521-50-98 Fax 512-29-03 Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Registro número 121

Primer. edición: 1989 Primer. relmpre.lón: 1992 Impreso en México (11264)

ISBN 968-18-1985-3

5

PREFACIO

Los ingenieros que diseñan equipo para la industria química se enfrentan tarde o temprano al diseño de recipientes sometidos a presión y de estructuras que los soporten. Tal experiencia es a menudo frustrante para cualquiera que no se haya mantenido al corriente con las publicaciones sobre este campo, en cuanto a especificaciones, normas y ecuaciones de diseño. En primer término, se debe conocer la última versión de las normas aplicables. Después, se tienen que buscar en las publicaciones las técnicas adecuadas para el disefio que cumplan con las disposiciones de las normas. Finalmente, se tienen que seleccionar, a partir de diversos manuales y catálogos de proveedores, las propiedades de los materiales y las dimensiones que se deben utilizar en las ecuaciones del disefio. El sefior Megyesy ha percibido este problema. Durante varios ai'los ha venido acumulando datos sobre los requisitos de las normas y los métodos de cálculo. Primero presentó dicha información como "Calculation Form Sheets" y, ahora, la ha reunido toda en un solo volumen que es el Manual de Recipientes a Presión. Creo sinceramente que esta obra viene a satisfacer una necesidad real en la industria de los recipientes a presión y que los lectores la encontrarán de suma utilidad.

Paul Buthod

r-

7

PROLOGO Se ha preparado esta obra de consulta con el fin de reunir, en un solo volumen de fácil consulta, fórmulas, datos técnicos y métodos de diseño y construcción que necesita el diseñador, detallador, trazador y demás personas relacionadas con los depósitos sometidos a presión. Las personas que trabajan en esta industria tienen con frecuencia dificultad para hallar los datos y las soluciones que requieren, por estar esparcidos en una extensa variedad de publicaciones o en estudios especializados. La intención del autor fue reunir todo el material mencionado bajo un solo título y presentarlo en forma conveniente. Se han utilizado los procedimientos y fórmulas de diseño de las normas de A8ME Code lor Pressure Vessels, sección VID, división 1, así como los datos de otras fuentes de aceptación general que no están comprendidos por dichas normas. El autor ha escogido los métodos que se usan con más frecuencia en la práctica entre las alternativas para la construcción que se describen en las normas. Con objeto de prestar el máximo servicio con este manual, se han excluido las cargas que se presentan muy pocas veces y los métodos o materiales para construcciones especiales. Por esta misma razón, se tratan solamente en este manual los recipientes fabricados con materiales ferrosos y soldadura, en vista de que la gran mayoría son de este tipo. Una gran parte de este libro se ha tomado de trabajos hechos por otras personas, presentando algo del material en forma diferente y, en algunos casos, sin cambio. El autor desea expresar su agradecimiento a Christiane Fries, al Sr. Arthur L. Wade y al Sr. Glenn Warren por la ayuda prestada en la preparación del manuscrito, y a la American Society 01 Mechanical Engineers y a los editores, quienes permitieron generosamente que el autor utilizara material de sus publicaciones. Las sugerencias y las críticas relativas a algunos errores que hayan podido quedar en la obra a pesar de que se tomaron todas las precauciones, serán bienvenidas y muy agradecidas, ya que contribuirán al mejoramiento de este Manual. Eugene F. Megyesy

9

CONTENIDO

PARTE 1

Diseño y Manufactura de Recipientes Sometidos a Presión. . . . . . . . .

II

PARTE 11

Geometría y Trazo de los Recipientes Sometidos a Presión. . . . . . . ..

225

PARTE III

Medidas y Pesos............................................

313

PARTE IV

Diseño de Estructuras de Acero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

429

PARTE V

Temas Afines... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

445

11

PARTE 1 DISEÑO Y MANUFACTURA DE RECIPIENTES SOMETIDOS A PRESION 1. Recipientes sometidos a presión interna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

Esfuerzo en cascos cilindricos, definiciones, fórmulas, presión de un fluido, rangos de presión-temperatura de las bridas estándares para tubería fabricadas con acero al carbono. 2. Recipientes sometidos a presión externa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definiciones, fórmulas, mínimo espesor requerido en el casco cilindrico, gráfica para determinar el espesor de los recipientes cilindricos y esféricos sometidos a presión externa cuando se fabrican de acero al carbono.

31

3. Diseño de torres altas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Carga por viento, peso del recipiente, carga sismica, vibración, carga excéntrica, estabilidad elástica, deflexión, combinación de esfuerzos, diseño del soporte de faldón, diseño de pernos de anclaje (método aproximado), diseño del anillo de base (método aproximado), diseño de pernos de anclaje y del anillo de base, silleta de los pernos de anclaje para torres altas.

50

4. Esfuerzos que actúan en grandes recipientes horizontales soportados por dos silletas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anillos atiesadores para grandes recipientes horizontales soportados por silletas, diseño de silletas, expansión y contracción en recipientes horizontales.

84

5. Registros de inspección. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Registros de inspección, registros sin parche de refuerzo, registros con parche de refuerzo, dimensiones de los registros, refuerzo de los registros, esfuerzos en las conexiones que unen los registros con los recipientes, longitud de copies y tubos para los registros.

98

6. Refuerzo en la unión del cono al cilindro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

129

7. Soldadura de los recipientes sometidos a presión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Juntas soldadas, junta soldada a tope de las placas de espesor desigual, símbolos de soldadura.

140

8. Reglamentos y especificaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reglas de las normas relacionadas con diversos servicios, reglas de las normas con relación a diferentes espesores de placa para tanques y recipientes para contener liquidos inflamables y combustibles, propiedades de los materiales, descripción de los materiales, especificación para el diseño y la manufactura de recipientes sujetos a presión, tolerancias en la manufactura.

151

9. Tanques soldados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

173

10. Normas para tuberías

178

11. Tanques rectangulares

182

12. Corrosión

191

13. Temas diversos Capacidades de fabricación, doblado de tubos, acoplamiento de tubos, tamaños de brocas para formar las roscas de los tubos, tolerancias de doblez, longitud de los espárragos, detalles para recipientes sometidos a presión, localizaciones preferidas, errores comunes, accesorios de izaje, cargas seguras para cables y cadenas, transporte de recipientes sometidos a presión.

202

14. Pintura para superficies de acero

217

EN LAS REFERENCIAS QUE SE HACEN EN rODA LA OBRA, LA PALABRA "NORMAS" SE USA PARA REFERIRSE A LAS DE CALDERAS Y RECIPIENTES SOMETIDOS A PRESION DE LA ASME (AMERICAN SOCIETY OF MECHANICAL ENGINEERS), SECCION VIII, REGLAS PARA LA CONSTRUCCION DE RECIPIENTES SUJETOS A PRESION, DIVISION 1, QUE SON LAS VIGENTES EN LOS ESTADOS UNIDOS DE NORTEAMERICA. EDICION DE 1983.

• 13

ESFUERZOS EN RECIPIENTES A PRESION

Los recipientes a presión están sujetos a diversas cargas, que causan esfuerzos de diferentes intensidades en los componentes del recipiente. El tipo e intensidad de los esfuerzos es una función de la naturaleza de las cargas, de la geometria del recipiente y de su construcción.

CARGAS a. Presión interna o externa. b. Peso del recipiente y su contenido. c. Reacciones estáticas del equipo auxiliar, tubería, revestimiento, aislamiento, piezas internas, apoyos. d. Reacciones cíclicas y dinámicas debidas a la presión o a las variaciones térmicas. e. Presión del viento y fuerzas sísmicas. f. Reacciones por impacto debido a choque hidráulico. g. Gradientes de temperatura y expansión térmica diferencial. ESFUERZOS a. Esfuerzo a la tensión. b. Esfuerzo longitudinal a la compresión.

Esfuerzo primario general de membrana inducido por cualquier combinación de cargas. Esfuerzo primario de membrana más esfuerzo primario de flexión inducido por combinación de cargas. d. Esfuerzo primario~eneral de membrana inducidó por la combinación de sismos o de la presión del viento con otras cargas. (Ver definiciones de las páginas 461 en adelante.)

ESFUERZO MAXIMO PERMISIBLE Sa El más pequeño de Sa o el valor del factor B determinado mediante el procedimiento descrito en la norma UG 23 (b) (2).

c.

1.5 S" 1.2 veces el esfuerzo permitido en a., b. o c. si la temperatura del metal no sobrepasa: 700°F para el acero al carbono y el acero con bajo contenido de elementos de aleación. SoooF para el acero (inoxidable) con alto contenido de elementos de aleación.

No se considera que la fuerza sísmica y la presión del aire actúen simultáneamente. S" = Esfuerzo máximo permisible a la tensión para acero al carbono y de bajo contenido de elementos de aleación, tabla de la norma UCS-23; para acero con alto contenido de elementos de aleación, tabla de la norma UHA-23., lb/pulg 2 . (Ver propiedades de los materiales en las páginas 156-161.)

14

ESFUERZOS EN CASCOS CILINDRICOS

La presión uniforme, interna o externa, induce en la costura longitudinal un esfuerzo unitario igual al doble del que obra en la costura circunferencial, por la geometría misma del cilindro. Cuando otras fuerzas (de viento, sísmicas, etc.) no son factores importantes, un recipiente sujeto a presión externa, ~eb~ diseiíarse para resistir sólo la deformación circunferencial. Las normas establecen el método de diseiío para llenar tal requisito. Cuando actúan además otras cargas, la combinación de las mismas puede ser la que rija, y podrá requerirse una placa de mayor espesor que el necesario para resistir únicamente la deformación circunferencial. El esfuerzo a la compresión debido a la presión externa y el esfuerzo a la presión interna se determinarán mediante las fórmulas siguientes: FORMULAS JUNTA CIRCUNFERENCIAL

JUNTA LONGITUDINAL

PD

SI --+-~<

PD 2t

= 4t

~;

~­ I

I

s,~t~ , I

5. 1 ! I

...... ~

NOTACION D = Diámetro medio del recipiente, pulgadas P = Presión interna o externa, Ib/pulg2 SI = Esfuerzo longitudinal, Ib/pulgZ Sz = Esfuerzo circunferencial (o de zuncho), Ib/pulgZ t = Espesor del casco, sin margen por corrosión, pulgadas

EJEMPLO Dados D = 96 pulgadas P = 15 Ib/pulgZ t = 0.25 pulgada

PD 4t

PD 2t

=

15 x 96 4 x 0.25 =.14401b/puI g2 15 x 96 0.25

= 2x

=

2880 Ib/pulg

2

Para las torres sometidas a presión interna y a cargas del viento, la altura crítica arriba de la cual rige el estuerzo a la comnresión se puede obtener de manera aproximada con la siguiente fórmula:

PD

H=-32t

donde H = Altura crítica de la torre, pies.

V·

15

PRESION INTERNA l. PRESION DE OPERACION La presión que se requiere en el proceso del que forma parte el recipiente, a la cual trabaja normalmente éste. 2. PRESION DE DISEÑO La presión que se emplea para diseñar el recipiente. Se recomienda diseñar un recipiente y sus componentes para una presión mayor que la de operación. Este requisito se satisface utilizando una presión de diseño de 30 Ib/pulg2 o 10070 más que la presión de trabajo, la que sea mayor. También debe tomarse en consideración la presión del fluido y de cualquier otra sustancia contenida en el recipiente. Ver las tablas de la página 29 para la presión de los fluidos. 3. MAXIMA PRESION PERMITIDA DE OPERACION La presión interna a la que está sujeto el elemento más débil del recipiente correspondiente al esfuerzo máximo admisible, cuando se supone que el recipiente está: a) b) e) d)

en estado de desgaste por corrosión a una temperatura determinada en posición normal de trabajo bajo el efecto de otras cargas (carga de viento, presión externa, presión hidrostática, etc.) que son aditivas a la presión interna

Una práctica común que siguen muchos usuarios y fabricantes de recipientes sujetos a presión es considerar la presión máxima de trabajo permitida de la cabeza o del casco, y no la de elementos pequeños como bridas, aberturas, etc. Véanse las tablas de la página 28 para la máxima presión permitida para bridas. Véanse las tablas de la página 118 para la máxima presión permitida para tubos. Se emplea muy a menudo la expresión máxima presión permitida "nuevo" y "frio". Esta es la presión a la cual está sujeto el elemento más débil del recipiente al punto máximo admisible, cuando el recipiente: a) b)

no está corroido (es nuevo) 1 lOO R = Radio medio de la torre, pulg t = Espesor del faldón, pulg P w = Presión del viento, Ib/pie2 ÁM

T

EJEMPLO Dados: D1 = 2' -6" E = 30,000,000 H = 48'-0" I = R3 11" 0.3125 P w = 30 Ib/pie2 R = 12 pulg t = 0.3125 pulg "M __

...

Determinar la detlexión máxima:

30 x 2.5 x 48 (12 x 48)3 8 x 30,000,000 x 12 3 x3.14 x 0.3125

-;:---::-~-=-=-::-::-::---:-.,..,....;.....,::--=--:-.:...,,--,::-:~ =

Á

M

1. 69 pulg

La detlexión máxima permitida es de 6 pulgadas por cada 100 pies de altura; por lo tanto: para 48' - O" = 48 x 6 = 2.88 pulg 100 Como la detlexión calculada no sobrepasa este límite, el espesor de diseí'io del faldón es satisfactorio. Un método para calcular la detlexión cuando el espesor de la torre no es uniforme, lo da S.S. Tang en su artículo: "Short Cut Method for Calculating Tower Detlection." Hydrocarbon Processing, noviembre de 1968.

67 DISEÑO DE TORRES ALTAS

COMBINACION DE ESFUERZOS Los esfuerzos inducidos por las cargas previamente descritas deben investigarse en conjunto para establecer cuáles de ellos son los que gobiernan. Examen combinado de la carga por viento (o carga por sismo), presión interna y peso del recipiente: Condición de esfuerzo Al lado de barlovento + Esfuerzo debido al viento + Esfuerzo debido a presión int. - Esfuerzo debido al peso

Al lado de sotavento - Esfuerzo debido al viento + Esfuerzo debido a presión int. - Esfuerzo debido al peso

Combinación de la carga por viento (o carga por sismo), presión externa y peso del recipiente: Condición de esfuerzo Al lado de barlovento + Esfuerzo debido al viento - Esf. debido a presión ext. - Esfuerzo debido al peso

Al -

lado de sotavento Esfuerzo debido al viento Esf. debido a presión ext. Esfuerzo debido al peso

Los signos positivos denotan tensión y los negativos compresión. La suma de los esfuerzos indica si es más importante la tensión o la compresión. Se supone que las cargas de viento y de sismo no ocurren simultáneamente, por lo que la torre debe diseñarse ya sea por viento o por sismo, con la carga que sea mayor de las dos. El esfuerzo tlexionante ocasionado por la excentricidad debe combinarse con los esfuerzos resultantes de la carga por viento o por sismo. Los esfuerzos deben calcularse en las posiciones siguientes: 1. 2. 3. 4.

En En En En

la parte inferior de la torre la junta del faldón con la cabeza la junta de la cabeza inferior con el casco donde cambia el diámetro o el espesor del recipiente

Deben examinarse además los esfuerzos en las condiciones siguientes: 1. Durante el armado o el desmantelamiento 2. Durante la prueba 3. Durante la operación En estas diferentes situaciones son diferentes tanto el peso del recipiente como las condiciones de esfuerzo. Por otra parte, durante la erección o el desmantelamiento el recipiente no está sujeto a presión interna ni externa. Para analizar la resistencia de las torres altas bajo diversas condiciones de carga en este Manual, se ha aplicado la teoria del esfuerzo máximo.

r 68

COMBINACION DE ESFUERZOS (cont.) El momento flexionante debido al viento disminuye de la parte inferior a la superior de la torre, por lo cual, el espesor de la placa también puede disminuir proporcionalmente. La Tabla A y la Figura B son auxiliares convenientes para determinar la distancia medida desde la parte superior de la torre, para la cual es adecuado un cierto espesor. 0.5 1.0 1.8 0.53

tw/t p m tw/t p m

0.6 0.91 1.9 0.51

-

0.0

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.9 0.74 2.4 0.46

1.0 0.71 2.6 0.44

1.1 1.2 1.3 0.67 0.64 0.62 2.8 3.0 3.3 0.42 0.41 0.39

1.5 0.58 4.0 0.35

1.6 0.56 4.5 0.33

1.7 0.54 5.0 0.32

La figura B muestra el diagrama de momentos de una torre sujeta a presión del viento. La figura también puede usarse para seleccionar el espesor de placa apropiado a diferentes alturas.

~

EJEMPLO: A la altura de 0.71 H el espesor requerido es igual a 0.5 veces el espesor requerido en la parte inferior.

r\

\

Si el espesor requerido es:

r\ '\

~

"'1\.

"-

"1'

por presión interna, t = · por carga de Viento, tpw = requerido en la parte inf. t 12 + t = a fa altur; 0.71 H 0.5 x 0.750 = espesor por presión interna t/2 = espesor requerido a 0.71 H=

0.9+--+-+--+--l-+--+-r--f'oo<

-

0.7 0.84 2.0 0.50

1.0 +--+_......-+---+-+--+.....-+---+-......... 0.1 0.2 0.3 0.40.50.6 0.70.80.9 1.0

Relación del espesor de placa que se requiere en el fondo (t/2 + tJ al espesor que se requiere a la altura considerada.

Fig. B

0.250 pulg 0.625 pulg 0.750 pulg 0.375 pulg 0.125 pulg 0.500 pulg

69

DISEÑO DE TORRES ALTAS

EJEMPLO - A Espesor requerido de un casco cilindrico bajo presión interna y carga de viento. 2 ' _6"

~ ..... < 12 Mx 12x3 61,980 8,303 Ib/pulg 2 S = = = R2 1T t 18.25 2 x3.14xO.5 O Esfuerzo debido a presión interna 1,837 (Como se calculó previamente) Total 10,140 lb/pulgl

U

~

,

~==

El cálculo de los esfuerzos en la cabeza inferior demuestra que los esfuerzos en operación, en el lado de barlovento son los mayores y que el efecto delleeso es insignificante. Por tanto, sin hacer más cálculos puede verse que el esfuerzo e tensión de 10,142 Ib/pulgl no sobrepasa al esfuerzo permitido de 1l,687Ib/pulgl. En consecuencia, es satisfactorio el espesor de placa seleccionado de 0.50 pulg.

73

EJEMPLO B (CONT.)

Esfuerzo en el casco a 40 pies de la parte superior de la torre. Espesor de placa 0.25 pulg. Esfuerzo debido al viento.

,......, r--

o

'O

o

11

00 ...,

v

Pw

........ r--I'"

o

':o ...,

><

DI

x

X

=

V

X x-= Mx

2

Recipiente 30 x 3.5 x 40 = 4,200 x 20 = 84,000 8,640 Plataforma 30 x 8 pies lino 240 x 36 = Escalera 30 x 38 pies lin. 1,140 x 19 = 21,660 Momento total Mx = 114,300pies-libra

S

1:::=

x

=

12M x 12 x 114300 ~- 18.125 2 x 3.14 x 0.25

Esfuerzo debido a la presión interna (como se calculó previamente) Total

= 5,316 Ib/pulg 2 1,837 Ib/pulg 2

7,153 Ib/pulg 2

La placa de 0.25 pulg de espesor para el casco a 40 pies de distancia de la parte superior de la torre es satisfactoria. No se requiere hacer más cálculos por la razón antes mencionada.

_1

_

74

DISEÑO DEL SOPORTE DEL FALDON Un faldón es el soporte de uso más frecuente y el más satisfactorio para los recipientes verticales. Se une por soldadura continua a la cabeza y por lo general, el tamailo requerido de esta soldadura determina el espesor del faldón. Las figuras A y B muestran el tipo más común de sujeción de faldón a cabeza. Para el cálculo del tamailo de soldadura requerido pueden usarse los valores de eficiencia de junta dados por el Código (UW 12). FORMULA

A

D E

= =

MT = R = ~~---------~ S = t = W =

NOTACIONES Diámetro exterior del faldón, pulg Eficiencia de la junta del faldón a la cabeza (0.6 para soldadura a tope, Fig. A, 0.45 para soldadura a traslape, Fig. B) Momento en la junta del faldón a la cabeza, pies-libra Radio exterior del faldón, pulg Valor de esfuerzo del material de la cabeza o del faldón, el que sea menor, Ib/pulgl Espesor requerido del faldón, pulg Peso de la torre arriba del faldón hasta la junta de la cabeza, en operación

NOTA: Usando un faldón muy alto, pueden regir los esfuerzos en la base. Para calcular el espesor requerido del faldón, puede usarse en este caso la fórmula anterior. Deben tomarse en cuenta el momento y el peso en la base y la eficiencia de la junt¡¡ será de 1.0. EJEMPLO Dado el mismo recipiente ,del Ejemplo B.

Determinar el espesor requerido del faldón.

D = 37.5 pulg E = 0.60 para junta a tope Por viento 12 MT M T = 638,220 pies-libra R = 18.75 pulg t = R2 1f' SE 18,000· valor de esfuerzo S Por peso de la placa SA-285-C W W 31,000 lb t = Dx3.14xSE

12x 638,220 18.752x3.14x 18,000 xO.6 = 0.642pulg 31,000 37.5x3.14x 18,OOOxO.6 = O.024pulg TOTAL

= O.666pulg

Usar placa de 11/16" de espesor para el faldón. ·Para uso estructural. REFERENCIAS: Los esfuerzos térmicos se examinan en las siguientes publicaciones: Brownell, Lloyd E., y Young, Edwin, H., "Process Equipment Design", Jolm Wiley and Sons, Inc., 1959. Weil, N. A. Y J. J. Murphy, "Design and Analysis of Welded Pressure Vessel Skirt Supports. Transacciones de la ASME sobre Ingenieria Industrial para la Industria, Vol. 82, Ser. B., febrero de 1960.

75

DISEÑO DE PERNOS DE ANCLAJE

Los recipientes verticales, las chimeneas y las torres deben anclarse a la cimentación de concreto, a patines o a otra armazón estructural por medio de pernos de anclaje y anillo de la base (portante). Número de pernos de anclaje. Los pernos de anclaje deben instalarse en múltiplos de cuatro y para torres altas es preferible instalar un mínimo de ocho pernos. Espaciamiento de los tornillos de anclaje. En una cimentación de concreto, la capacidad de anclaje de pernos demasiado próximos es reducida. Es aconsejable situar los pernos a distancias no menores de 18 pulgadas. Para mantener esta separación, en el caso de recipientes de diámetro pequefio, puede ser necesario agrandar el círculo localización de los pernos usando un faldón cónico o un anillo de base más ancho con placas angulares de refuerzo. Diámetro de los pernos de anclaje. Al calcular el tamai\o de los pernos que se requieren sólo debe tomarse en consideración el área comprendida dentro del fondo o raíz de los hilos. Las áreas de los pernos en la raíz se indican abajo en la Tabla A. Como margen por corrosión debe aumentarse un octavo de pulgada al diámetro calculado de los pernos. En las páginas que siguen se describen para los pernos de anclaje y para el disefio de la base: l. Un método aproximado que puede ser satisfactorio en muchos casos... 2. Un método que requiere de un análisis más profundo cuando las condIcIones de carga y otras circunstancias lo hacen necesario.

cu 13 12

TABLA A Tamaño An.~a \,.'11 la del raíl del p~rperno no, pulg l

~

% %

% 1 1;/g IX 1%

1~

1% 1% 1% 2 2X 2Y2 2~i

3

0.1 ::!6 O::!O::! 0.30::! 0.419 0.551 0.693 0.890 1.054 1.::!94 1.515 1.744 ::!.049 ::!.300 3.0::!O 3.715 4.618 5.6::!1

Dil11~I1Siúl1.

12

7/8 1 1-1/8 1-1/4 1-3/8 1-1/2 1-3/4 1-7/8 2 2-1/8 2-1/4 2-3/8 2-1/2 2-3/4 3-1/1 f 3-3/8 3-5/8

TABLA B NUMERO DE PERNOS DE ANCLAJE Diámetro del círculo base de pernos, pulg

pulg

24 a 42 a 60 a 84 a 108 a 132 a

IJ

5/8 3/4 13/16 15/16 1-1/16 1-1/8 1-1/4 1-3/8 1-1/2 1-5/8 1-3/4 1-7/8 2 2-1/4 2-3/8 2-5/8 2-7/8

* Para pernos con rosca estándar.

36 54 78 102 126 144

Número de especi ficación

SA SA SA SA SA

3::!5 1< 2 x 0.19 x 60 + 8 = 805 Ib/pulg2. 2kd 2 x 0.19 x 60

Espesor requerido del anillo de base tB =

1¡-{3'fJS

/1

3 x 805 15,000

=6

=

6 pulg

2.406 pulg.

Para disminuir el espesor del anillo de base se usan placas angulares de refuerzo. Usando 24 placas angulares, la distancia entre éstas es: b = ~ = 7.85" 24

..!.l = _6_ b

= 0.764

7.85

de la tabla F: M má ,

tll =

= My = 0.196 f c 1~ = 0.196 x 805 x 6 2 = 5680 Ib-pulg 6 x 5680 = 1.5076 pulg. Usar placa de base de 1 Y2 pulg de espesor. 15,000

82

SILLETAS DE PERNOS DE ANCLAJE PARA TORRES ALTAS

Las silletas se diseñan para la carga máxima que puede transmitirles el perno. El tamaño del perno de anclaje se calcula como se describió en las páginas anteriores .. Todas las aristas de contacto de las placas deben soldarse con soldadura de filete continuo. El tamaño del cateto de la soldadura de filete debe ser igual a la mitad del espesor de la placa más delgada de la junta.

l' - O"

DIMENSIONES (pulgadas) Diám. del perno de anclaje

l JI/8 P/4 )3/8 P/2 15 /8 )3/4 )7/8

2 2 1/4 2 1/2

2 3/4 3

A

B

e

D

E

F

G

)3/4 )7/8

3 3 3 4 4 4

2 1/2 2 1/2 2 1/2 3 3 3 3 1/2 3 1/2 3 1/2 4 4 5 5

1/2 1/2

3/4

JI/4 )3/8

15 /8 17 /8

2 2 1/8 2 1/4

2 3/8 2 1/2 2 5 /8 2 3/4 3 3 1/4 3 1/2 3 3 /4

5 5 5 6 6 7 7

3/4

1/2 5/8

l l

)1/2 15 /8

5/8

JI/4 JI/4

)7/8

5/8 3/4 3/4 3/4

JI/2 JI /2 )3/4

1

)3/4

l

2 2 1/2 2 1/2

JI /4 JI/4

)3/4

2 2 1/8 2 1/4 2 1/2 2 3 /4 3 3 1/4

JI/2 )3/4

2 2 1/8 2 1/4 2 3 /8 2 1/2 2 3 /4 3 3 1/4 3 1/2

Esta tabla se ha tomado del articulo "Short Cuts to Anchor Bolting and Basc Ring Si/ing" publicado pOI A.D. Scheiman en Petroleum Refiner, junio de 1963.

»

84

ESFUERZOS EN

RECIPIENTES HORIZONTALES GRANDES SOPORTADOS POR SILLETAS

Los métodos de diseño de los soportes para recipientes horizontales se basan en el análisis presentado en 1951 por L. P. Zick. La ASME publicó el trabajo de Zick (Pressure Vessel and Piping Design) como práctica recomendada. La norma 2510 de API hace referencia también al análisis de Zick. La norma británica 1515 adoptó este método con ligeras modificaciones y mayor refinamiento. El trabajo de Zick se ha usado también en diferentes estudios publicados en libros y en revistas técnicas. El método de diseño de este Manual se basa en el análisis revisado que se ha mencionado. (Pressure Vessel and Piping; Design and Analysis, ASME, 1972) Un recipiente horizontal montado sobre soportes de silleta actúa como una viga, con las siguientes diferencias: l. Las condiciones de carga son diferentes para el recipiente total o parcialmente lleno. 2. Los esfuerzos sobre el recipiente varían según el ángulo formado por las silletas. 3. La carga del recipiente sólo se combina con las demás cargas. CARGAS: l. Reacción de las silletas. La práctica recomendada es diseñar el recipiente para una carga completa de agua por lo menos. 2. Presión interna. Como el esfuerzo longitudinal sobre el recipiente es de la mitad del esfuerzo circunferencial, la mitad del espesor de la placa que se usa es suficiente para resistir la carga del peso. 3. Presión externa. Si el recipiente para vacío completo no se diseña por considerar que el vacío ocurriría sólo ocasionalmente, debe instalarse una válvula de alivio de vacío, especialmente cuando la descarga del recipiente esté conectada a una bomba. 4. Carga de viento. Los recipientes largos con relaciones pequeñas tlr están sujetos a deformación por presión del viento. Según Zick "la experiencia indica que un recipiente diseñado para presión externa de llb/pulgZ puede resistir satisfactoriamente las cargas externas que se presenten en el servicio normal". 5. Cargas de impacto. La experiencia demuestra que, durante el embarque, se producen cargas de impacto difícilmente estimables que pueden dañar los recipientes. Al diseñar el ancho de las silletas y los tamaños de las soldaduras, debe tomarse en cuenta esta circunstancia.

+

85

UBICACION DE LAS SILLETAS Desde los puntos de vista estático y económico, se prefiere el uso de dos silletas únicamente a diferencia del sistema de varios soportes, y esto es válido aun cuando sea necesario usar anillos atiesadores. La ubicación de las silletas la determina a veces la situación de aberturas, resumideros, etc., en el fondo del recipiente. Si no es tal el caso, las silletas pueden situarse en los puntos estáticamente óptimos. Los recipientes de pared delgada y diámetro grande se soportan mejor cerca de las cabeceras, para utilizar el efecto atiesador de las mismas. Respecto a los recipientes largos de pared gruesa, se aconseja soportarlos en donde el esfuerzo flexionante máximo longitudinal sobre las silletas sea casi igual al esfuerzo sobre la mitad del claro. Este punto varía con el ángulo de contacto de las silletas. La distancia entre la línea tangente a la cabeza y la silleta, en ningún caso debe ser mayor de 0.2 veces la longitud del recipiente, (L). Angulo de contacto fJ El ángulo de contacto mínimo sugerido por el Código ASME es de 1200 , excepto para recipientes muy pequeños. (Apéndice al Código 0-6) Para cilindros sin atiesamiento sujetos a presión externa, el ángulo de contacto está limitado a 120 0 por las normas ASME. (UO-29). Los recipientes soportados por silletas están sujetos a: 1. Esfuerzo flexionante longitudinal 2. Esfuerzo cortante tangencial 3. Esfuerzo circunferencial

86

ESFUERZOS EN RECIPIENTES CON DOS SILLETAS NOTAClON: Todas las dimensiones en pulgadas

Q

~ Carga sobre una silleta. lb R = Radio del ¡,;asco S ~ Esfuerzo, Ib/pulg' t ~ Espe;or de pared deka'C'O •. ~ Espesor de pared de las ca· bezas (sin mar¡¡en por corrosión) K = Constante. ver página 88

B

o

~ ..e ¡r¡

:f¿ "O" e e V)

O

,..;¡

IS :z O

8

oC/l0

8R (480) Y A(48)

>

R/2 (60/2), la fórmula aplicable es:

Q _ _lK_6 _Q 4's(b+l.56~) 2';

A/R = 48/60 = 0.8; K = 0.036 (de la gráfica) .'14 =-

300 000 4 x 1 (24 + 1.56

v 60 xl)

3 x 0.036 x 300 000 2t = -18279 Ib/pulgZ

S4 no es mayor que el valor de esfuerzo del material del cas':o multiplicado por 1.5: 17 500 x 1.5 = 26 250 Ib/pulgZ Esfuerzo en la parte inferior del casco (Ss) Ss

=-

Ss = _

K Q

7 ----'---==

's (b +1.56YR,s)

0.760 x 300 000 =_6319Ib/pulgZ 1(24 + 1.56 v' 60 xl) .-

Ss no es mayor que el punto de cedencia por compresión multiplicado por 0.5; 38000 X 0.5 = 19000 Ib/pulgZ

92

ANILLOS ATIESADORES PARA RECIPIENTES HORIZONTALES GRANDES APOYADOS EN SILLETAS Anillo

R

r~~--/\. 1I

rr'h

\

1I

J

I

11

Dog-

11i¡ I

Q

NOTACION. A = Area de la sección transversal del anillo más el área efectiva del casco, pulg2 I = Momento de inercia, pulg' K = Constante, ver página 93 Q = Carga sobre una silleta, lb R = Radio del casco, pulg So = Esfuerzo máximo combinado, lb/pulgl B = Angulo de contacto, grados

ESFUERZO MAXIMO

TIPO DE ANILLO

Esfuerzo máximo permitido

FORMULAS

~ \. Eje de la silleta yelanillo ----;+-t r

~

~=t:

Anillo por dentro. Rige la compresión en el casco

S =_ K9 Q_K¡oQR b

A

I/c

~

L!J Ir+1.5~

Anillo por fuera. Esfuerzo en el casco

-TI ~~

W. .9 '"o:s ...o

\

- "

-

~' - "

-

e - Si

SA-515

60

e - Si

SA-515

65

e - Si

SA-515

70

e - Si

SA-516

55

e - Si

SA-516

60

-

C - Mn - Si

SA-516

65

- " -

C - Mn - Si

SA-516

70

- " -

C - Mn - Si

SA-105

C - Si C - Mn C - Mn - Si C - Mn

SA-181

-

Para servicio a temperaturas moderada y baja

"

-

Para servicio a alta temperatura Para servicio general Para servicio a baja temperatura

SA-53

1 LFl LF2 B

SA-I06

B

Para servicio a alta temperatura

SA-193

B7

Para servicio a alta temperatura; tornillos pasantes de 2 112 pulg de diámetro o menos

~

SA-194

2H

Para tuercas para servicio a alta temperatura

f-o

SA-307

B

"O . -

'"

S DEL AMERICAN STANDARD CODI:.10R PRI:.SSURI:.' PIPINC, NO DEBE SUPONERSE QUE LOS MATERIALES SON ADECUADOS PARA TODAS LAS rEMPERATURAS QUE APARECEN EN LA TABLA. MATERIAL Acero al carTcmp. grado F

325 -300 -275 -250 -225 200 -(7~

-ISO -125 -100 - 75 - 50 - 25 O 25 SO 70 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475

500 525 550 575 600 625 650 675 700 725 750 775 800 825 850 875 900 925 950 975 1000 1025 1050 1075 1100 1125 11 SO 1175 1200 1225 1250 1275 1300 1325 1350 1375 1400 1425 1450 1475 1500

bono, CMo y

bajo Cr (ha-ita 3CrMo)

2,37 -2,24 ·-2.11 -1.98 -1.85 1.71 -1.58 -1.45 -1.30 -1.1 S -1.00 -0.84 -0.68 -0.49 '-0.32 -0,14 O 0.23 0.42 0.61 0.80 0.99 1.21 1.40 1.61 1.82 2.04 2.26 2.48 2.70 2.93 3.16 3.39 3.62 3.86 4.11 4.35 4.60 4.86 5.11 5.37 5.63 5.90 6.16 6.43 6.70 6.97 7.25 7.53 7.81 8.08 8.35 8,62 8.89 9.17 9.46 9.75 10.04 10.31 10.57 10.83 11.10 11.38 11.66 11.94 11.22 12.50 12.78 13.06 13,34

5 Cr Mo

a ') Cr Mo

-2,22 -2,10 -1.98 -1.86 -1.74 -1.62 -1.50 -1.37 -1.23 -1.08 -0,94 -0.79 -0.63 -0.46 -0.30 -0.13 O 0.22 0.40 0.58 0.76 0.94 1.13 1.33 1.52 1.71 1.90 2.10 2.30 2.50 2.72 2.93 3.14 3.35 3.58 3.80 4.02 4.24 4.47 4.69 4.92 5.14 5.38 5.62 5.86 6.10 6.34 6.59 6.83 7.07 7.31 7.56 7.81 8.06 8.30 8.55 8.80 9.05 9.28 9.52 9.76 10.00 10.26 10.53 10.79 11.06 11.30 11.55 11.80 12.05

Acero.'" ¡noxi dables austcníticos IHCrH Ni

-3,85 -3.63 -3.41 -3,19 -2.96 -2.73 -2,50 -2.27 -2,01 -1.75 -1.50 -1.24 -0.98 -0,72 -0.46 -0,21 O 0.34 0.62

12Cr 17Cr 27 Cr

25 Cr 20 Ni

-2,04 -1.92 -1.80 -1.68 -1.57 -1.46 -1.35 -1.24 -1.11 -0,98 -0,85 -0.72 -0,57 -0.42 ~0.27

-0,12 O 0.20 0.36 O.~.!!.-c- 0.53 0.69 1.18 1.46 0.86 1.75 1.03 1.21 2.03 2.32 1.38 2.61 1.56 2.90 1. 74 3.20 1.93 3.50 2.11 3.80 2.30 4.10 2.50 4.41 2.69 4.71 2.89 5.01 3.08 5.31 3.28 5.62 3.49 5.93 3.69 6,24 3.90 6.55 4.10 4.31 6.87 7.18 4.52 4.73 7.50 4.94 7.82 8.15 5.16 8.47 5.38 8.80 5.60 5.82 9.13 9.46 6.05 9.79 6.27 10.12 6.49 6.71 10.46 10.80 6.94 11.14 7.17 11.48 7.40 11.82 7.62 12.16 7.95 12.50 8.18 12.84 8.31 13.18 8.53 13.52 8.76 13.86 8.98 14.20 9.20 14.54 9.42 9.65 14.88 15.22 9.88 15.56 10.11 15.90 10.33 10.56 16.24 10.78 16.58 16.92 11.01 17.30 17.69 18.08 18.47

O 0.32 0.58

~~1.10 1.37 1.64 1.91 2.18 2.45 2.72 2.99 3.26 3.53 3.80 4.07 4.34 4.61 4.88 5,15 5.42 5.69 5.96 6.23 6.50 6.77 7.04 7.31 7.58 7.85 8.15 8.45 8.75 9.05 9.35 9.65 9.95 10.25 10.55 10.85 11.15 11.45 11.78 12.11 12.44 12.77 13.10 13.43 13.76 14.09 14.39 14.69 14.99 15.29

Monel 67 Ni JO Cu ·-2.62 -2.50 -2,38 -2.26 -2.14 -2.02 -1.90 -1.79 -1.59 -1.38 -1.18 -0.98 -0.77 -0.57 -0.37 -0,20 O 0.28 0.52 0,75 - . 0.99 1.22 1.46 1.71 1.96 2.21 2.44 2,68 2,91 3.25 3.52 3.79 4.06 4.33 4.61 4,90 5,18 5.46 5.75 6.05 6.34 6.64 6.94 7.25 7.55 7.85 8.16 8.48 8.80 9,12 9.44 9.77 10.09 10.42 10.75 11.09 11.43 11.77 12.11 12.47 12.81 13.15 13.50 13.86 14.22 14.58 14.94 15.30 15.66 16.02

3070 Níquel

Aluminio

-2.25 -2.17 -2.07 -1.96 -1.86 -1.76 -1.62 -1.48 -1.33 -1.17 -1.01 -0.84 -0.67 -0.50 -0,32 -0.15 O 0.23 0.42 0,61 0,81 1.01 1.21 1.42 1.63 1.84 2.05 2.26 2.47 2.69 2,91 3.13 3.35 3.58 3.81 4.04 4.27 4.50 4.74 4.98 5.22 5.46 5.70 5.94 6.18 6.43 6.68 6.93 7.18 7.43 7.68 7.93 8.17 8.41

-4.68 -4,46 -4.21 -3.97 -3.71 -3,44 -3,16 -2.88 -2.57 -2.27 -1.97 -1.67 -1.32 -0,97 -0.63 -0,28 O 0.46 0.85 1.23 1.62 2.00 2.41 2.83 3.24 3.67 4.09 4.52 4.95 5.39 5.83 6.28 6.72 7.17 7.63 8.10 8.56 9.03

Fundición gris

O 0.21 0.38 0.5~

0.73 .,.90 1.08 1.27 1.45 1.64 1.83 2.03 2.22 2.42 2.62 2.83 3.03 3.24 3.46 3.67 3,89 4.11 4.34 4.57 4.80 5.03 5.26 5.50 5.74 5.98 6.22 6.47 6.72 6.97 7.23 7.50 7.76 8.02

Bronce -3.98 -3.74 -3,50 -3,26 -3,02 -2.78 -2.54 -2.31 -2.06 -1.81 -1.56 -1.32 -1.25 -0,77 -0,49 -0.22 O 0.36 0,66 0.96 1.26 1.56 1.86 2.17 2,48 2.79 3,11 3.42 3.74 4.05 4,37 4.69 5,01 5.33 5,65 5.98 6.31 6.64 6.96 7.29 7.62 7.95 8.28 8.62 8.96 9.30 9.64 9.99 10.33 10.68 11.02 11.37 11.71 12.05 12.40 12.76 13.11 13.47

162

DESCRIPCION DE MATERIALES Al describir los diversos componentes y partes de los recipientes en dibujos y listas de materiales se aconseja seguir un método estándar. Para tal fin se recomienda emplear las abreviaturas ampliamente aceptadas que se presentan en las secuencias que siguen. Al ordenar materiales deben observarse los requisitos de los fabricantes.

I PARTE

DESCRIPCION

~

BARRA

Barra 2x 1/4x3'-6 Barra 3/4~ x 2'-0 Barra I q¡ x 3'-0

O=-

PERNO

T.M. 3/4 cf> x 2-Y2 Cabo H. c/(l) T. cuad. Perno 1 cf> x 5-Y2, c/(2) T.h

O

TAPA

ESPECIFICACION DEL MATERIAL

SAo? perno SA-193 B7 tuerca SA-194 2H

Tapa Estd. 8" Copie 1" -6000 # Copie 2" -3000 # Medio copie 1" -6000 # Copie largo 1" -6000 #, 4 Y2 Lg

SA-I05

Codo Est. R.L. 6" - 90° Codo R.C. Ref. 4", 45° Codo red. Est. 6" x 4", R.L

SA-234 WPB

BRIDA

Brida RF. So. 4" - 300 # Brida RF. Wn. 6" - 150 # Orif. Est. Brida RTJ. Wn. 6" - 600 # Orif. Ref. Brida FF. So. 3" - 150 # Brida RF. BId. 8" - 150 #

SA-181 1

Codo Rosc. 1" - 6000 # 90° Codo calle Rosc. 1" - 3000 # 90° Copie S.W. 2" - 3000 # Tapón cabeza Cuad. 1" - 3000 # Te Rosc. 2" - 6000 # Codo S. W. 2" - 3000 # 45°

SA-lOS

~

Accesorio Forjado Roscado DE RECEPTACULO SOLDABLE

@

EMPAQUE

Empaque hoja servo 150 # 1116" Relleno con ASB enrollado en espiral, 300 # ASB.

ICJ

\:J @ • • !Ida [JI

e

cap LE roscado

CODO soldable

CABEZA

. Cabo elíp. 2:1, 2" S.F., 48" DI x 0.375 mino SA-285 e Cabo 2 S.F., ASME F &D, 48" DE x 0.500" mino L = 48" r = 3" SA-SlS-70 Cabo Hemis. 54" DI x 0.375" mino SA-S1 6-?0

163

DESCRIPCION DE LOS MATERIALES (Continuación)

[p Cuello

CSL RF. 18" - 300

SA-181 1

TUBO

Tubo Est. 6" x 2' - 1" Tubo Ref. 8" x l' - 6Y2" Tubo S. 160, 4" x 2' -4" Tubo 0.438" pared, 24" xl' -O

SA-S3 B

PLACA

PL 96" x 3/8 x 12' -6" PL 24" DE x 112" x 18" DI PL 18" DE x 1Y2"

SA-28S

[:J

REDUCCION Soldable

Reducción Conc. Est. 6" x 4" Reducción Exc. X Ref. 8" x 6"

SA-234 WPB

W

CODO Soldable

Codo de 1800 gran radio Est. 6" Codo de 180 0 R.C Ref. -4

SA-234 WPB

Ü

TE Soldable

Te Est. - 4" Te Red. Ref. 6" x 6" x 4"

SA-234 WPB

soldable largo

~

cJ

e

165

ESPECIFICACIONES PARA EL DISEÑO Y FABRICACION DE RECIPIENTES SOMETIDOS A PRESION NOTAS Los usuarios y fabricantes de recipientes sujetos a presión han desarrollado ciertas prácticas estándares que han demostrado tener ventajas en el diseño y en la construcción de los recipientes sujetos a presión. Esta especificación comprende dichas prácticas que se han convertido en las de más aceptación y ejecución. Los estándares mencionados son, en parte, referencias a alternativas seleccionadas que permiten las normas ASME, y en parte describen los métodos de diseño y construcción que no cubren éstas. No se citan en esta Especificación las reglas de las normas.

A. GENERALIDADES l. Esta especificación, en conjunto con el pedido y los dibujos, cubre los requerimientos para el diseño y la fabricación de recipientes sujetos a presión. 2. En caso de diferencias, el pedido y los dibujos rigen por encima de esta Especificación. 3. Los recipientes sujetos a presión deberán diseñarse, fabricarse, inspeccionarse y marcarse de acuerdo con la última edición de las normas de Calderas y recipientes sujetos a presión del ASME, sección VIIl, división 1, Y sus agregados subsecuentes. 4. Los recipientes y sus auxiliares deberán cumplir con los reglamentos de la ley relativa a Occupational Safety and Health Act, OSHA (Seguridad y Salud Ocupacionales). 5. Se invita a los fabricantes de recipientes a cotizar precios con materiales y métodos de construcción alternos si existen aspectos razonables económicos o de otra índole para hacerlo así. 6. Todas las desviaciones respecto a esta Especificación, el pedido o los dibujos deberán ser aprobadas por escrito por el Comprador. 7. El fabricante del recipiente, al recibo del pedido, proporcionará al comprador dibujo:; de taller revisados para su aprobación.

B. DISEÑO l. Los recipientes a presión se diseñarán para soportar las cargas que sobre éstos ejercen la presión interna o externa, el peso del recipiente, el viento, los temblores, las reacciones de los apoyos, el impacto y la temperatura. 2. La presión máxima de trabajo permitida estará limitada por el casco o las cabezas y no por partes secundarias. 3. Cargas de viento y terremoto. Todos los recipientes se diseñarán para sostenerse parados totalmente libres. Para determinar la magnitud de la presión del viento, la probabilidad de terremotos y los coeficientes sísmicos en diversas áreas de los Estados Unidos se aplicará la norma ANSI A58.1-1972 (requerimientos de las normas para cargas minimas de diseño en edificios y otras estructuras). Se supone que no ocurren simultáneamente las cargas de viento y las de sismo, por lo que el recipiente debe diseñarse ya sea por carga de viento o de sismo, la que sea mayor. 4. Recipientes horizontales soportados en silletas. Se diseñarán aplicando el método de L. P. Zick (esfuerzos que obran en los grandes recipientes horizontales montados en soportes de dos silletas). 5. La deflexión de los recipientes verticales bajo condiciones normales de operación no deberá exceder de 6 pulgadas por cada 100 pies de longitud. 6. Los esfuerzos que obren en los faldones, silletas y otros soportes y en sus soldaduras de sujeción pueden sobrepasar a los valores máximos de esfuerzo permitidos para los materiales, que se indican en la parte DCS de las normas ASME por 33-1/3 %.

166 Especificaciones para el diseño y la fabricación de recipientes sometidos a presión (Continuación) 7. Los fabricantes del recipiente deberán someter sus diseños a aprobación cuando el comprador no proporcione un diseño o no especifique el espesor de placa requerido. C. FABRICACION

/

l. Los materiales serán especificados por el comprador y su designación deberá aparecer indicada en los dibujos de taller. No se hará sustitución alguna de materiales especificados sin la previa autorización escrita del comprador. 2. El espesor de placa que se utilice para el casco y las cabezas será de 1/4 de pulgada como mínimo. 3. El procedimiento de soldadura y los registros de calificación de los soldadores del fabricante deberán ser sometidos a aprobación al recibo del pedido. No se efectuará soldadura alguna antes de que el procedimiento de soldadura y la calificación sean aprobados por el comprador. Toda la soldadura deberá hacerse por los procedimientos por arco metálico protegido o por arco sumergido. No se utilizarán tiras de refuerzo permanente sin la aprobación escrita del comprador. Cuando se utilicen, dichas tiras serán de acero de la misma composición que la de aquel al cual van soldadas. 4. Las costuras longitudinales de los cascos cilíndricos o cónicos, todas las costuras de los cascos esféricos y de las cabezas formadas por partes deberán situarse de manera que libren las aberturas, sus parches de refuerzo y las placas de desgaste de las silletas. Las costuras circunferenciales de los cascos deberán situarse de manera que libren las aberturas, los parches de refuerzo, los anillos de artesa y de soporte del aislamiento y las placas de desgaste de las silletas. Cuando sea inevitable cubrir una costura longitudinal por un parche de refuerzo, se esmerilará la costura a ras y el parche mencionado se examinará en el sitio antes de soldarlo. No se permitirán uniones longitudinales en el área descendente o en cualquier otro lugar en que resulte imposible hacer una inspección visual apropiada de la soldadura. El tamafio mínimo de soldadura de filete que se utilice como soldadura de resistencia para elementos internos será de 1/4 de pulg. 5. Faldón. Los recipientes verticales estarán provistos de un faldón que tendrá un diámetro exterior igual al del recipiente soportado. El espesor mínimo del faldón será de 1/4 de pulg. Los faldones estarán provistos como mínimo de dos agujeros de ventilación de 2 pulg, situados a la mayor altura posible y a 180 grados uno del otro. Los faldones de 4 pies de diámetro y menores tendrán una abertura de acceso; los de más de 4 pies de diámetro tendrán dos aberturas de acceso de 18 pulgadas de D.E. reforzadas con manguitos. 6. Los anillos de base se diseftarán para una presión de apoyo permitida sobre el concreto de 625 Ib/pulgZ. 7. Se usarán silletas para pernos de anclaje o para anillos de orejas en donde se requiera y siempre que la altura del recipiente exceda de 60 pies. El número de pernos de anclaje variará en múltiplos de 4; es preferible un mínimo de 8. 8. Silleta. Los recipientes horizontales serán soportados en silletas; de preferencia sólo dos siempre que sea posible. Las silletas deberán soldarse al recipiente, excepto cuando se ordene especificamente que se embarquen sueltas, en cuyo caso deberán ajustarse al recipiente y llevar marcas para su instalación en campo. El dibujo de taller deberá contener instrucciones detalladas en relación con esto.

167 Especificaciones para el diseño y la fabricación de recipientes sometidos a presión (Continuación) Cuando la dilatación por temperatura ocasione un cambio de más de 3/8 de pulgada en la distancia entre las silletas, deberá usarse una placa de apoyo deslizante. Cuando el recipiente esté soportado en silletas de concreto de 1/4 de pulg de espesor, se deberán soldar al casco, para fines de corrosión, placas 2 pulgadas más anchas que la silleta de concreto, con soldadura continua. La placa de corrosión deberá ir provista de un agujero de ventilación de 1/4 de pulgada tapado con sellador plástico después de que se haya probado a presión el recipiente. 9. Las aberturas de 2 pulgadas y menores deberán llevar copIe completo o medio copIe de acero forjado de 6000 lb. Las aberturas de 2 1/2 pulgadas y mayores deberán ser bridadas. Las bridas deberán cumplir con la norma ANSI BI6.5-1973. Las caras de las bridas deberán ser como sigue: Cara realzada abajo de la capacidad nominal ANSI, 600 lb Cara realzada. . . . . . . capacidad nominal ANSI, 600 lb, tubo de 3 pulgadas y menor Junta de tipo de anillo capacidad nominal ANSI, 600 lb, tubo de 4 pulgadas y mayor Junta del tipo de anillo arriba de capacidad nominal ANSI, 600 lb. Los agujeros para los tornillos de las bridas deben quedar a ambos lados de las lineas de centros principales del recipiente. Las aberturas deben quedar a ras del interior del recipiente cuando se utilizan como purgas o cuando estén situadas en forma que interfieran con los elementos internos del recipiente. Los bordes internos de los registros deben redondearse a un radio minimo de 1/8 de pulgada o a un radio igual a la mitad del espesor de pared del tubo cuando sea menor de 1/4 de pulgada. Cuando el diámetro interior del cuello de la boquilla y el de la brida del cuello soldable o del accesorio soldable difiera por 1/16 de pulgada o más, la parte de diámetro menor deberá achaflanarse a una relación de 1:4. Las aberturas deberán reforzarse siendo nuevas y cuando estén bajo condiciones de frío o de corrosión. La placa que se utilice para el parche de refuerzo deberá ser de acero de la misma composición que el del casco o la cabecera a que vaya unida. Los parches de refuerzo deberán ir provistos de un agujero de inspección de 114 de pulgada situado a 90° del eje longitudinal del recipiente. El diámetro exterior minimo del parche de refuerzo deberá ser 4 pulgadas más el diámetro exterior del cuello del registro. Cuando deban suministrarse tapas para las aberturas de acuerdo con la requisición del comprador, el fabricante deberá suministrar los empaques y pernos que se requieran; éstos no se usarán para probar el recipiente. Las tapas de los registros de inspección deberán estar provistas de pescantes. Las roscas de acoplamiento deberán estar limpias y sin defectos después de su instala· ción. 10. Elementos internos. Las artesas deberán ser surtidas por el fabricante de artesas e instaladas por el fabricante de recipientes. Los anillos de soporte de las artesas y las barras de sujeción descendentes deberán ser proporcionadas e instaladas por el fabricante de recipientes. El fabricante de artesas deberá someter a la aprobación del comprador detalles completos de taller, inclusive instrucciones de instalación y lista de embarque, y una vez aprobados, el comprador los remitirá al fabricante de recipientes. Las artesas deberán diseñarse para una carga viva uniforme de 10 lb/pie2 o el peso del agua que pueda acumularse, lo que sea mayor, y para una carga viva concentrada de 250 lb.

168 Especificaciones para el diseño y la fabricación de recipientes sometidos a presión (Continuación) A la carga de diseño, la flexión máxima de las artesas no deberá exceder de hasta diámetro de 10 pies - 1/8 de pulgada para diámetro mayor de 10 pies - 3/16 de pulgada El espesor mínimo de los elementos interiores de placa y de los anillos de soporte no deberá ser menor de 1/4 de pulgada. Los tubos interiores de acero al carbono deberán ser de peso normal. Las bridas internas deberán ser ANSI I50-lb de tipo deslizante o fabricadas de placa. Las bridas interiores de acero al carbono deberán fijarse con tornillos para máquina de cabeza cuadrada y de acero al carbono, y con tuercas cuadradas soldadas por puntos a las bridas para evitar que se aflojen. Los elementos internos removibles deberán fabricarse en secciones que puedan sacarse por los registros de inspección. Para dichos elementos no debe considerarse margen por corrosión. Para las aberturas conectadas a la succión de una bomba deberá proveerse un rompedor de vórtice. 11. Accesorios. Los recipientes provistos de registros de inspección, controles de nivel de líquido o válvulas de alivio situadas 12 pies arriba del piso, deberán dotarse de escaleras marinas con protección y plataforma. Deberán soldarse al recipiente en taller las orejas para recibir escaleras y plataformas. Cuando los recipientes verticales requieran de aislamiento, el fabricante deberá suministrar e instalar anillos de soporte. También, pueden usarse los anillos de refuerzo para soportar el aislamiento. Los anillos para soporte del aislamiento deberán ser 1/2 pulgada menores que el espesor del aislamiento y espaciarse a distancias de 12 pies - 1/2 pulgada comenzando en la linea tangente superior. El anillo superior deberá estar unido por soldadura continua a la cabeza, todos los demás anillos podrán ser unidos por soldadura de filete de 1 pulgada de largo a 12 pulgadas entre centros. La cabeza inferior de un recipiente vertical aislado deberá equiparse con tuercas cuadradas de 1/2 pulgada soldadas con sus extremos hacia el exterior de la cabeza, sobre centros aproximadamente de 12 pulgadas en cuadro. 12. Las tolerancias de fabricación no deberán rebasar los límites indicados en la tabla que comienza en la página 170. D. INSPECCION l. El comprador se reserva el derecho de inspeccionar el recipiente en cualquier momento durante su fabricación, para comprobar que los materiales y la mano de obra con que se esté fabricando corresponden a la especificación. 2. La aprobación de cualquier trabajo por parte del representante del comprador y la aceptación de un recipiente no liberará al fabricante de su responsabilidad de apegarse a las disposiciones de esta especificación. E. ASPECTOS DIVERSOS l. El examen radiográfico se efectuará cuando lo indiquen las normas ASME o cuando lo determine la economia del diseño. 2. El recipiente terminado será provisto de una placa de datos sujeta en forma segura al recipiente por soldadura. 3. Si se somete al recipiente a tratamiento térmico posterior a la soldadura, no se permite aplicar más soldadura después del relevado de esfuerzos. 4. Los elementos internos removibles deberán instalarse después del relevado de esfuerzos.

169 Especificaciones para el diseño y la fabricación de recipientes sometidos a presión (Continuación)

5. La posición de todos los componentes del recipiente, aberturas, costuras, componentes internos, etc., deberá indicarse en los dibujos de taller por la distancia a una línea de referencia común. La línea de referencia deberá marcarse permanentemente en el casco. 6. La presión de prueba hidrostática deberá mantenerse por un tiempo adecuado para permitir una inspección completa, pero en ningún caso por menos de 30 minutos. 7. Los recipientes no deberán pintarse, a menos que haya indicación en contrario en el pedido. F. PREPARACION PARA EMBARQUE l. Después de realizar la prueba hidrostática final, el recipiente deberá secarse y limpiarse perfectamente interior y exteriormente para quitar la grasa, las escamas sueltas, la herrumbre y la mugre. 2. Todas las superficies terminadas que no vayan protegidas por bridas ciegas deberán recubrirse con pintura antioxidante. 3. Todas las aberturas bridadas que no estén provistas de tapas deberán protegerse con placas de acero adecuadas. 4. Las aberturas roscadas deberán llevar tapones. 5. Para las partes internas deberán proveerse soportes adecuados que eviten que se dañen durante el transporte. 6. Los tornillos y tuercas deberán recubrirse con lubricante a prueba de agua. 7. Los recipientes deberán ser identificados con toda claridad pintando el número de pedido y de inciso del pedido en un lugar visible. 8. Las partes pequei'ias que deban embarcarse sueltas deberán ponerse en bolsas o en cajas y marcarse con el número de pedido y el de inciso del pedido del recipiente. 9. El fabricante del recipiente tomará todas las precauciones necesarias para cargar, bloquear y asegurar el recipiente en el vehículo de transporte y proporcionará todo el material que sea necesario para evitar que se dañe. G. INFORMES FINALES l. Antes de que el recipiente esté listo para embarque, el fabricante deberá suministrar al comprador copias simples o reproducibles de cada uno de los informes siguientes: a. Informe de datos del fabricante. b. Dibujos de taller que muestren el recipiente y las' dimensiones "como se construyó" . c. Copias fotostáticas de los gráficos de registro que muestren la presión durante la prueba hidrostática. d. Copias fotostáticas de gráficos de registro que muestren la temperatura durante el tratamiento térmico posterior a la soldadura. e. Copia de la placa de datos sacada por frotamiento. H. GARANTIA El fabricante garantiza que el recipiente cumple con todas las condiciones expresadas en esta especificación y que no tiene defectos de diseño, mano de obra y material. En el caso de que apareciese algún defecto durante el primer año de operación, el fabricante se compromete a realizar todas las modificaciones, reparaciones y reposiciones que sean necesarias sin cargo alguno.

170

TOLERANCIAS DE FABRICACION DE LOS RECIPIENTES Las tolerancias dimensionales de esta tabla, excepto que se indique otra cosa, están basadas en la práctica seguida ampliamente por usuarios y fabricantes de recipientes sujetos a presión. Todas las tolerancias están expresadas en pulgadas, excepto que se indique lo contrario. Las tolerancias no anotadas en esta tabla deberán mantenerse dentro de un límite práctico. Anillo de base a. Igualdad en la superficie. . . . . . . . . . . . . . ..

± 1/16

b. Desnivel..............................

± 1/8

Grapas, soportes c. Distancia a la línea de referencia.........

± 1/4

d. Desviación medida circunferencialmente en la junta de la estructura. . . . . . . . . . . . . . . .. ± 1/4 Distancia entre dos grapas adyacentes. . . ..

± 1/16

Registro de inspección

~.

-'\!;Ji)Jt

e. Distancia de la cara de la brida o de la linea de centros del registro a la línea de referencia, a la oreja de soporte del recipiente, a la parte inferior de la silleta, a la línea de centros del recipiente, la que sea aplicable.. ± 112 f. Desviación medida circunferencialmente sobre la superficie exterior del recipiente. .. ± 112

g. Saliente; distancia más corta de la superficie exterior del recipiente a la cara del registro de inspección. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ± 1/2 h. Desviación respecto a la horizontal, la vertical o la posición requerida en cualquier di± 10 rección i. Desviación de los agujeros de tornillos en cualquier dirección. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ± 1/4

Boquillas, acoplamientos que no van conectados a otras tuberias. Deben aplicarse las tolerancias para registros de inspección. Boquillas, acoplamientos que van conectados a otras tuberias. Distancia de la cara de la brida o del eje de la abertura a la línea de referencia, a la oreja de soporte del recipiente, a la parte inferior de la silleta, al eje del recipiente, lo que sea aplicable.......................... ± 1/4 f. Desviación medida circunferencialmente sobre la superficie exterior del reci piente. .. ± 1/4

g. Saliente; distancia más corta de la superficie exterior del recipiente a la cara de la abertura.................................. ± 1/4

171

TOLERANCIAS DE FABRICACION DE LOS RECIPIENTES (Continuación) Boquillas (Continuación)

~~ ""

.... .

h

-

h. Desviación respecto a la horizontal, la vertical o la posición requerida en cualquier dirección. i. Desviación de los agujeros de tornillos en cualquier dirección...........................

:l::

112°

:l::

1/S

Boquillas, copies utilizados para indicadores de nivel, control de nivel, etc. Distancia entre líneas de centros de aberturas..

:l::

1/ 16

:l::

1/S

:l::

1/S

Silleta k. Distancia de la línea de centros de los agujeros de tornillos a la línea de referencia , k. Distancia de la línea de centros de los agujeros de tornillos a la línea de centros del casco .... , I. Distancia entre los agujeros de tornillos de la placa de base o entre agujeros de tornillos o ranuras de dos silletas , m. Inclinación transversal de la placa de base. . ..

1/S 1/32 por pie n. Inclinación longitudinal de la placa de base .. , :l:: 1/S :l:: :l::

Casco o. Desviación de la vertical para recipientes de hasta 30 pies de altura total , para recipientes de más de 30 pies de altura total

1/2 1/S por 10 pies máximo 1-1/2

p. Recipientes para presión interna. La diferencia entre los diámetros interiores máximo y mínimo en cualquier sección transversal no debe exceder del uno por ciento del diámetro nominal en la sección transversal. , Desviación del diámetro interior nominal según se determina haciendo franjas ',' ,

:l:: :l::

:l::

I %

:l:: 1/32 por pie

Ovalamiento Norma VO-SO Presión externa. Norma VO-SO Dmá'l< -

D mrn = P

Cabezas formadas, Norma VO-Sl

Instalación de la artesa r. Desnivel en cualquier dirección. . . . . . . . . . . ..

Soporte de la artesa r. Desnivel en cualquier dirección. . . . . . . . . . . ..

a

:l:: 1/32 por pie

:l:: 1/32 por pie

172

TOLERANCIAS DE FABRICACION DE LOS RECIPIENTES (Continuación) Soporte de la artesa (Continuación)

s. Distancia entre soportes adyacentes de ar-. tesa................................. ± 1/8 t. Distancia a la línea de referencia. . . . . . ..

± 1/4

s. Distancia a la charola del sello. . . . . . . . .. ± l/8 v. Distancia al soporte descendente. . . . . . .. ± 1/8 w. Inclinación para cualquier ancho de anillo de soporte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ± 1/16 Placa vertedora

x. Desnivel y. Altura

±

1/16

, ± 1/8

z. Distancia al interior de la pared del recipiente ± l/4

• 173 Especificación API para

TANQUES PEQUEÑOS SOLDADOS PARA PRODUCCION Resumen de los requisitos principales del API, norma 12F, octava edición, 1982. ALCANCE Esta especificación cubre los requisitos de material, diseno y construcción de los tanques de acero para producción verticales, cilíndricos, instalados arriba de tierra y soldados en el taller, con capacidades nominales de 90 a 500 barriles (en tamaños estándares y diámetro máximo de 15'-6") para servicios en campos petroleros.

A

-

MATERIAL Las placas de acero tendrán las características químicas y fisicas de la norma ASTM A36, A283 grados C o D y A285 C. ESPESOR MINIMO DE PLACA Casco y cubierta: 3/16 pulg, fondo: 1/4 pulg, resumidero: 3/8 pulg

n B

CONSTRUCCION El fondo del tanque debe ser plano o cónico; este último puede o no llevar faldón. Figuras A, B, C. La cubierta debe ser cónica. Pendiente del cono de fondo y del de cubierta = 1: 12 SOLDADURA Las uniones de fondo, casco y cubierta deben ser juntas a tope de doble cordón con penetración completa, figura D. El fondo y la cubierta deberán ir unidos al casco por junta a tope de doble cordón o por soldadura de filete de 3/16 de pulg, tanto interior como exterior. Figuras E a K. REGISTROS Los tanques deberán tener una abertura de limpieza de cuello extendido de 24 x 36 pulg. Norma API 12F, figura 3.4

D

PRUEBAS Los tanques de diámetro hasta de 10 pies inclusive deberán probarse con aire comprimido a 3 Ib/pulg2 ; los de diámetro mayor deberán probarse con aire comprimido a I Yz Ib/pulgZ PINTURA Una mano de pintura de base.

1-------------------------

EJ1 :J '~~

dJj

DIMENSIONES DEL TANQUE Capacidad nominal, barriles

90 100 150 200 210 250 300 400 500 Tolerancia

Capacidad de trabajo, barriles

72 79

Diámetro exterior pies-pulg

Altura, pies

7 - 11

10

9- 6

8

12 10

200

9- 6 12 - O 10 - O

224

11 - O

129 166

266

12- O

366 479

12- O

15 15

15 20

15 - 6

16

± 1/8 pulg

± 3/8 pulg

• 173 Especificación API para

TANQUES PEQUEÑOS SOLDADOS PARA PRODUCCION Resumen de los requisitos principales del API, norma 12F, octava edición, 1982. ALCANCE Esta especificación cubre los requisitos de material, diseno y construcción de los tanques de acero para producción verticales, cilíndricos, instalados arriba de tierra y soldados en el taller, con capacidades nominales de 90 a 500 barriles (en tamaños estándares y diámetro máximo de 15'-6") para servicios en campos petroleros. MATERIAL Las placas de acero tendrán las características químicas y fisicas de la norma ASTM A36, A283 grados e o D y A285 C.

A

ESPESOR MINIMO DE PLACA Casco y cubierta: 3/16 pulg, fondo: 1/4 pulg, resumidero: 3/8 pulg

n B

CONSTRUCCION El fondo del tanque debe ser plano o cónico; este último puede o no llevar faldón. Figuras A, B, C. La cubierta debe ser cónica. Pendiente del cono de fondo y del de cubierta = 1: 12 SOLDADURA Las uniones de fondo, casco y cubierta deben ser juntas a tope de doble cordón con penetración completa, figura D. El fondo y la cubierta deberán ir unidos al casco por junta a tope de doble cordón o por soldadura de filete de 3/16 de pulg, tanto interior como exterior. Figuras E a K. REGISTROS Los tanques deberán tener una abertura de limpieza de cuello extendido de 24 x 36 pulg. Norma API 12F, figura 3.4

D

PRUEBAS Los tanques de diámetro hasta de 10 pies inclusive deberán probarse con aire comprimido a 3 Ib/pulg2 ; los de diámetro mayor deberán probarse con aire comprimido a 1\/2 Ib/pulgZ PINTURA Una mano de pintura de base.

1-------------------------

Ed1 J '21 ~ dJj

DIMENSIONES DEL TANQUE Capacidad nominal, barriles

90 100 150 200 210 250 300 400 500 Tolerancia

Capacidad de trabajo, barriles

72 79

129 166

200 224

266 366 479

Diámetro exterior pies-pulg

Altura, pies

7 - 11

10

9- 6

91210 11 121215 -

6 O O O

O O 6

± 1/8 pulg

8

12 10 15 15 15 20 16 ± 3/8 pulg

174

TANQUES DE ACERO SOLDADOS PARA ALMACENAJE DE PETROLEO Norma API 650, séptima edición

APENDICE A. BASES DE DISEÑO OPCIONALES PARA TANQUES PEQUEÑOS (Resumen de los requisitos principales) ALCANCE Este apéndice especifica las normas para los tanques relativamente pequeñ.os fabri-: cados en campo, en los que los componentes bajo esfuerzo son de un espesor máximo de 112 pulg nominal, incluyendo cualquier margen por corrosión establecido por el comprador. MATERIALES Los materiales en placa usados más comúnmente, entre los permitidos por esta norma son: A 283 C, A 285 e, A 36, A 516-55 y A 516-60 Los materiales en placa se limitan a un espesor de 112 pulg UNIONES SOLDADAS El tipo de uniones en diversos puntos son: Uniones verticales en el casco Juntas a tope con penetración y fusión completas como las que se obtienen por doble cordón o por otros medios con los que se logre la misma calidad de junta. Uniones horizontales en el casco Juntas a tope con penetración y fusión completas. Placas del fondo Uniones a traslape con un solo cordón o uniones a tope con un solo cordón y tira de. respaldo. Placas de la cubierta Junta a traslape de filete completo y un solo cordón. Las placas de la cubierta se soldarán en el ángulo superior del tanque con un filete continuo en la parte superior únicamente. Unión entre fondo y casco Soldadura de filete continuo a cada lado de la placa del casco. El tamafio de cada cordón debe ser del espesor de la placa más delgada. Las placas del fondo deben sobresalir al menos una pulgada a partir de la orilla de la soldadura que une las placas del fondo y del casco. INSPECCION Soldaduras a tope La inspección de la calidad de las soldaduras debe hacerse por el método radiográfico. La radiografla por zonas puede no llevarse a cabo por acuerdo entre el comprador y el fabticante. Soldaduras de filete La inspección de las soldaduras de filete será en forma visual.

• 175

TANQUES DE ACERO SOLDADOS PARA ALMACENAJE DE PETROLEO Norma API 650, séptima edición, 1986

PRUEBAS Soldaduras del fondo 1. La detección de fugas puede hacerse con aire a presión o con vacío usando jabonadura, aceite de linaza u otro material adecuado, o 2. Después de la unión de al menos, la placa inferior del casco, se debe bombear agua y mantener una represa temporal con una carga de 6 pulg de líquido. Casco del tanque 1. El tanque debe llenarse con agua o 2. Pintar por el interior todas las uniones con aceite altamente penetrante y examinar en el exterior las posibles fugas 3. Aplicar vacío al tanque APENDICES DE LA NORMA API 650 Apéndice A. Bases de diseño opcionales para tanques pequeños Apéndice B. Cimentaciones Apéndice C. Cubiertas flotantes Apéndice E. Disei'io sísmico para tanques de almacenamiento Apéndice F. Disei'io para presiones internas pequei'ias Apéndice H. Cubiertas flotantes internas Apéndice J. Tanques de almacenamiento ensamblados en taller Apéndice K. Ejemplo del procedimiento alternado para calcular el espesor del casco Apéndice M. Tanques que operan a temperaturas elevadas Apéndice N. Uso de materiales sin identificar Apéndice O. Conexiones bajo el piso

176

TANQUES DE ACERO SOLDADOS, Norma API 650. APENDlCE A FORMULAS NOTACION

C.A. = margen por corrosión, pulg D = diámetro medio del tanque, pies E = eficiencia de junta, 0.85 cuando es radiografiado por zonas; 0.70 cuando no es radiogradiado

. -.......,

r

~

'-

~

--1.-

1

I---===.J CASCO

~ TECHO DE CONO ALiTOSOPORTADO

et=

~

.1

D

TECHO DE DO\IO y SO\IBRILLA ALiTOSOPORTADO

~

~-

...'''-'.'\.''I

~~~ ~

~ ¡¿ "11.1.0 SLPERIOR

H)'D()

G= densidad relativa del líquido a almacenar; en ningún caso menor de 1.0 H= altura, pies t = espesor mínimo requerido de la placa, pulg R = radio de curvatura de la cubierta (J = ángulo del cono con la horizontal, grados

~D) (11- .llJ0 (E) (21,000) pero no menor que: Diámetro medio del tanque, pies t

:=

'

+ C.A. Espesor de la placa, pulg

menor de 50 de 50 a 120, exc1. de 120 a 200, incI. mayor de 200 t = 400

D sen

3/16

114 5/16 3/8 (J

pero no menor de 3/16 de pulg

t máximo = 112 pulg pendiente 9: 12 máxima = 37 grado mínima = 9 grado 28 mino pendiente 2:12

(J (J

R t = 200 pero no menor de 3/16 pulg

.-

t máximo = 112 pulg R = radio de curvatura de la cubierta R mínimo = 0.8D (a menos que el comprador especifique otra cosa) R máximo = l.W.

El área de sección transversal del ángulo superior, en pulgadas cuadradas, más las áreas de sección transversal de las placas del casco y el techo dentro de una distancia de 16 veces sus espesares, medidas desde su punto de sujeción más remoto al ángulo superior, deberá ser como mínimo: Para techos de cono autosoportados: IJl 3000 sen

(J

Para techos de domo y sombrilla autosoportados: DR 1 500

Todas las placas de fondo deberán tener un espesor nominal mínimo de 1/4 de pulg

177

TANQUES DE ACERO SOLDADOS, PARA ALMACENAJE DE PETROLEO Norma API 650, stptima edición, 1980 APENDlCE J. TANQUES ENSAMBLADOS EN EL TALLER (Resumen de los requisitos principales) ALCANCE Este apéndice proporciona las especificaciones de diseño y fabricación para tanques verticales de almacenamiento de tamaño tal, que puedan fabricarse completamente en taller y embarcarse a sitio en una sola pieza. Según el alcance de la norma API 650, los tanques de almacenamiento diseñados con estas bases no deben exceder de 20 pies de diámetro. MATERIALES Los materiales en placa más usados, entre los permitidos por esta norma son: A 36, A 283, C, A 285 C, A 516-55 YA 516-60. UNIONES SOLDADAS Como se describen en el apéndice A (ver la página anterior), con las siguientes modificaciones: No se permiten las juntas a traslape soldadas en el fondo. Todas las juntas del casco deben ser a tope con penetración completa, sin usar tira de refuerzo. No se requieren ángulos superiores en tanques con cubiertas con pestaña. Las juntas en la placa del fondo deben ser a tope con penetración completa. Las placas del fondo deben unirse al casco mediante soldadura de filete continua a cada lado de la placa del casco. DISEÑO DEL FONDO La placa del fondo debe tener un espesor mínimo de 1/4 de pulgada. El fondo debe ser plano o plano con saliente. Si el fondo es plano, debe sobresalir al menos I pulgada a partir del borde exterior de la soldadura que une el casco con el fondo. DISEÑO DEL CASCO El espesor de la placa del casco debe calcularse con la fórmula: (para la notación, véase el apéndice A en la página precedente)

_ (2.6) (D) (H -1) (G) t (E) (21,000)

eA

+..

pero en ningún caso el espesor nominal debe ser menor que: Diámetro nominal del tanque Espesor nominal de la placa (pies) (pulgadas) 3/16 Hasta 10.5, incl. . Más de 10.5 1/4 DISEÑO DE LA CUBIERTA Las cubiertas deben ser del tipo de cono autosoportada o cubiertas de domo y sombrilla. Véase el apéndice A para las fórmulas de diseño. PRUEBAS Aplíquese una presión interna de aire de 2 a 3 Ib/pulg2 •

178

Resumen de los requisitos principales de las NORMAS DE TUBERIAS relativos a ESPESOR DE PARED DEL TUBO Y PRESION PERMITIDA NORMA Y ALCANCE

FORMULAS Presión interna l. =

l.

= Pd

ANSI B31.1-1986 TUBERIA PARA LA DlSTRIBUCION DE ENERGIA Esta norma especifica los requerimientos mínimos para el diseño, materiales, fabricación, construcción, pruebas e inspección de los sistemas de tuberías para la distribución de energía y servicios auxiliares para estaciones generadoras de electricidad; plantas industriales y de instituciones, plantas de calefacción central y distrital y sistemas de calefacción distrital, excepto las restricciones marcadas en el párrafo 100.1.3. Estos sistemas no están limitados por la planta u otras líneas de la propiedad a menos que estén específicamente restringidos por el párrafo 100.1.

US AS B31.2-1968 TUBERIAS PARA GAS COMBUSTIBLE

PD. 2(SE + Py)

+

2(SE

+

A

2SEA + 2yPA + Py - P)

P =

2SE(I. - A) D. - 2y(l. - A)

P =

2SE(I. - A) d - 2y(l. - A) + 21.

VALORES DE S, EN MILES DE LB/PULG 2 Para materiales ASTM A 53 B Y A 106 B Para temperaturas del metal (grados F) que no sobrepasen a: - 20 a 650 700 750 SOO 15.0 14.4 13.0 IO.S Presión externa Para determinar los requisitos de espesor de pared y de rigidez se seguirán los procedimientos descritos en los párrafos UG-2S, 29 y 30 de la sección VIII, división I de las normas ASME para calderas y recipientes sometidos a presión. Presión interna

PD

2SEI P=-D

1=---

2SE

Esta norma cubre el diseño, la fabrica- (Ver notas. 1, 3, 4, 5. 6, 8) ción, la instalación y las pruebas de los sistemas de tuberías para gases combusti- VALORES DE S, EN MILES DE LB/PULG 2 bles tales como gas natural, gas tratado, Para materiales ASTM A 53 B YA 106 B gas licuado de petróleo (LPG) -mezclª~ Para temperaturas del metal (grados F) que no excecon aire arriba del límite combustible sudan de: perior, gas licuado de petróleo (LPG) en -20 a 100 450 200 400 300 la fase gaseosa o mezclas de estos gases. 16.S0 20.00 17.25 IS.15 19.10 ANSI B31.3-1984 PLANTAS QUIMICAS y TUBERIAS PARA REFINERIAS DE PETROLEO a) Esta nonna especifica los requisitos para los materiales, diseño, fabncación, ensamble, construcción, revisión, inspección y pruebas de los sistemas de tuberías sujetos a presión o vacío. b) Dicha norma se aplica a los sistemas de tuberías que manejan todos los fluidos, incluyendo sólidos fluidizados, ya todos los tipos de servicios, incluyendo materias primas, productos intermedios y productos químicos terminados, petróleo crudo y otros productos del petróleo, gas, vapor, aire, agua y refrigerantes, excepto lo que se marca en los incisos 300.1.2 o bien, 300.1.3. Unicamente los servicios de fluidos de las categorías D y M que se definen en 300.2 están separados debido a consideraciones especiales.

Presión interna 1m = I

+e

(Ver nolas 1.7.8)

Pd

I = ---------

2[SE - PO - y)1

PD

1=-------

2(SE

+ PY)

VALORES DE S, EN MILES DE LB/PULG2 , Para materiales ASTM A 53 b y·A 106 b Para temperaturas del metal (grados F) que no excedan de: -20 a 100 200 300 400 500 A 538 20.00 20.00 20.00 18.90 Al 068 20.00 Presión externa Para determinar los requisitos de espesor de pared y rigidez se seguirán los procedimientos indicados en los párrafos UG-2S, 29 y 30 de la sección VIII, división 1, de las normas ASME para calderas y recipientes sometidos a presión.

• 179

Resumen de los requisitos principales de las NORMAS PARA TUBERIAS (continuación de la página anterior) NOTACION

NOTAS

l. El espesor mínimo para el tubo seleccionado, considerando la tolerancia en menos del fabricante, no debe ser menor de t . La tolerancia en menos para tubo mde acero sin costura es de 12.5070 del espesor nominal de pared del tubo. 2. Cuando se usa tubo de acero roscado para vapor de agua a una presión superior a 250 Ib/pulg2, o para agua arriba de 100 Ib/pulg2 y temperatura superior a 220°F, el tubo deberá ser sin costura y tener una resistencia de ruptura mínima a la tensión de 48,000 lb/pulg2, y peso por lo menos igual al de Céd. 80 según ANSI 836.10. (Norma ANSI 831.1, párrafo 104.I.2C.I) 3. Los sistemas de tubería instalados en terrenos abiertos, accesibles al público o a individuos que no sean los propietarios del sistema o sus empleados o agentes, deberán diseñarse con apego a la norma USAS 831.8. (Norma USAS 8.31.02, párrafo 201.1) 4. Cuando no lo requiera específicamente un proceso o equipo que utilice gas, la presión máxima de trabajo para sistemas de tuberías instalados en edificios para uso u ocupación de gente, no deberá exceder de 10 Ib/pulg2 manométricas. (Norma USAS 831.2, párrafo 201.2.1) 5. Todo sistema de tuberías, independientemente de las condiciones de servicio, deberá tener una presión de diseño de por lo menos 10 Ib/pulg2 manométricas entre las temperaturas de -20°F y 250°F. (Norma USAS 831.2, párrafo 201.2.2.b.) Valores de y y y 6. Cuando el espesor mínimo de pared tenga un exceso de 0.10 sobre el diá.

o...

... tE Cl)

Acido acético, crudo ............ Puro ......................... Vapores ...................... 150 Ib/pulg2 a 400°F ........... Anhídrido acético ............... Acetona ....................... Acetileno ...................... Cloruro de aluminio ............. Sulfato de aluminio ............. Alumbres ...................... Gas amoniaco, seco ............. hÚmedo ...................... Cloruro de amonio .............. Hidróxido de amonio ............ Nitrato de amonio .............. Fosfato de amonio .............. Sulfato de amonio .............. Anilina, aceite de anilina ......... Colorantes de anilina ............ Cloruro de bario ................ Hidróxido de bario .............. Sulfuro de bario ................ Cerveza ....................... Licores de azúcar de remolacha ... Benceno, benzol ................ Bencina, éter de petróleo, nafta ... Licor negro de sulfato ........... Acido bórico ................... Bromo ........................

3u

... Cl)

.....oo euo ... l::

-o

(¡j ...¡

e e e X e X e F

X

A A

X X X F

A X

A

F F

X

A F

X

A -

X -

X X

e e F e -

's

"O

i:Il

a::

U

~

Z

F F F

e e e

F F F

A A

u

l::

o...

X

X A A A X. A

F

-

F F A

-

- e - A e - -

A A A X X

A A

-

X

A A A X A X A X A X X e A e A X -

A A F A

X A

A A F

F F A

;:l

C'

A A A

e e e e e e F F e A A X e e X e A X A e X A e e A. e A, F

X X - X X X -

A A A A X

-

X

o r::

o = o. a Etl Cl)

~

--

u

l::

o o o. o.

¡::: ¡::: ¡::: u

o o;¡ Q)

l::

o o.

... U

Cl)

~

o r::

X

X

o

l::

x

o

l::

-<

-<

Ú

Ú

A

e

A A

-

A X

A A -

Ú

-

A A

-

-

A A A A A -

F

A A

A A A

e e x e e F A A - e A A A A A.I A e A A e A e e A e A A - e A A A. A. A A A A e e

-

-

A A A

-

-

A A A A A -

A A

A A

A A

-

A A A A A A A A

A A A A A A A A

X

X

A A A A A A A A A A X A, A A e A A A A A e A A A - A A A A A A A A A

- e e -

A A A A A A

e e e e

-

A A A A A A X

F A

-

A A A A A

e

Las notas continúan en la página siguiente /. En ausencia de oxígeno 2. /25° máximo. 3. Todos los porcentajes; 70°. 4. Hasta ebullición. 5. 5% a temperatura ambíente. 6. Hasta /22°. 7. El hierro y e/ acero se pueden oxidar considera-

blemente en presencia de agua y aire Las aleaciones de alto contenido de cobre están prohibidas por las normas.. el latón amarillo es aceptable. 9. El Hastel/oy "c" se recomienda hasta lO5°.

8.

10. l/. /2. /3. /4. /5. /6. 17. /8. /9.

>.

o

~ .....

l':l '" <

u

'" tU

.(

::r:

A A A A A

A A A A

A

A A

A

A A A A A A A A A"

-

-

A

A

e e A A e e A A F ( - - e ( A" A" A" ( e e ( e - X X e e X A A (A A A (A ( e e X e e (

10.

1 . 1 . 17. 18. 19.

A A A

o

á:l

¡::

..

A A

~

Y

o

e e e e e e A A e - X A e A e e A A - X A e e e ( A A e e A ( A A A A (A A A A A e F e e e A A A A A A A A A A A A A F F X F F A" A" A" e e e ( e - X X A A A A A A A - - A e A A A A A X X - X X A - A A A ( e A e X A A A A A A X X X X A" X e X A A A X X X X A" X e X A A A X X X X A" X X X A A A A A,. X e.. A" A A A A A A e F A A e F ( A A X ( e A" e ( A A A A (A A A F e ( A e A ( A e e ( .. e ( .. X e e e e F A X X X X X A A A e e e

Las notas continúan en la página siguiente 2. 3. 4. 5. 6. 7.

.

o

A

A

A

A

A

-

-

-

-

-

-

A A

A A

- -

x x x A e e e e

-

-

-

-

~

A A A

A A A

A A A

-

-

-

-

A A

A A

A A

A A

A

0

Q)

Z

o :;

e:

::::

a:l

ce

;:s

A

U

U

F

A

-

e

A A A A

A A A A A A A

A A A A A A A

29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37.

...

«l

.D

¡;: Q)

'O

~ ~.§ «l o 1: o .- o- e: 'O -o 'O .1:" E ] (1)

E-

~

D A

e: :52

Q)

'O

'O :>

-o .!:! ~ :~~ f-I 0r.;

z

5

~

-a

C A

e - e e - e x - X e - A F A e

~·~18 C A A A A A A A A A A A A A X X A

A

X

x x

1: -o lO: Q)

E-

...J

A P.X A A A A A A F A A A F A F A A A A A X A X A X A A A F A A e A X A X A X A A -

A A A X A A A A A A A A A A A - - A A F - e X x - A X X A F x A A X F X A A F - e F - X e A e - F A A e - x A X A A A A X A A A A A A - A - - e A A X e e A A A X F A e A A A A X X A A e A - A A A F A A e A A A A A A A A - A - A A A A A A e e A A A X X A - e A A A X X A No se use SI es objetable la contammación con hierro. 10 % - temperatura ambiente. Caliente. No satisfactorio para gases calientes. Hastel/oy "c" hasta 158°. De temperatura ambiente hasta 158°. La corrosión aumenta al aumentar la concentración y la temperatura. Diluido a temperatura ambiente. El ataque aumenta cuando se sumerge sólo parcialmente; los vapores son muy corrosivos. Hastel/oy "c" hasta 212°.

e e e e F e e

"'Ver el texto que encabeza estas tablas. 20. Altamente corrosivo para aleaciones de nfquel a temperaturas elevaiÚls. La recomeru.Úlción se aplica a gas "seco" a temperaturas ordinarias. 21. 48% - hierve a 330°. 22. Temperatura ambiente - más de 80%. 23. No para temperaturas mayores de 390 oP. 24. Hasta l400p. 25. Hasta 2OO oP. 26. Hasta 176°P. 27. 10% máximo; ebullición. 28. 50%; 320°.

e:

..lo:

I .9u

F

A

A A A

~

§'

E:¡

o

..e

u «l u >.:': u Q) .52 ~ 'O

~ .;;:..a:

...;:s

A - F e e A e A A e F e A A x x x x e e A e e x F F A X e A A A A e A F A A e A A A A - A - - F A A X e x x x e x x X A X X X e F e A - - F F F A A F e e F A X e é F e e A e A A -

-

-

CIl

¡¡;

X

A A A

A A A

Q)

U

A A A

A A A

... z~

U

e e e x x x A A A e e e - e e e e e e - A A A A A A A - - - - -

A A A A

~

P

e - - - - - A - - - - e x x x x x x e e e e x x x X X X X X X X A - - - - A A A A

~ ,.gu;:s

U

x x x x A e e e e

-

A A

Q)

Q)

P

-

...o

Q)

~

J

Diversos

Caucho

Asbesto Caucho Caucho combinado friccionado tejido comp.

200

RESISTENCIA QUIMICA DE LOS METALES Clasificación por resistencia: A = Bueno; F = Regular; e = Precaución, depende de las condiciones; X = No se recomienda.

Precaución: No utilice la tabla sin leer las notas de pie de página y el texto.

Sustancia o

·2

·5;:s

.13427 .\l90U4 .13550 .3800 .1172.; .99310 .11806 .4701 .0069 .5289.,13456.99090.13580 .3639

.0090 7.4\157 .OOUO-1 .4795 .OOUI .4634 .0091 .4474 .0092 .4315

20 19 18 17 16

45 .11754 _99307.118368.4489 .00708.5079 .13485 .99086 .13609 7.347! 46.1178:1.99303.11865.4279.0070.4871.13514.99083.13639 .3319 47 .11811 .99300 .11895 .4070 .0070 .466a .la543 .99079 .13669 .3160 48 .11840.99296.11924 .3862 .0071 .4457 .la571 .99075.13698 .3002 49 .11869.99293.11954 .3655 .0071 .4251.13600 .99071 .13728 .2844

.00927.4156 15 .00!l2 .399814 .0093 .3840 13 .0093 .3683 12 .0094 .3527 11

50 51 52 53 54

.11898.99290.119838.3449 .11927.9U286.12013 .32H .11956 99283.120A2 .3010 .11985. 9U27U .12072 .2837 .12014 .99276.12101 .2635

.00718.4046.13629 .99067 .137577.2687 .0072 .3843.13658.99063.13787 .2331 .0072 .3640.13687 .99059.13817 .237:, .0073 .343!l. 13716 .99055 .13846 .2220 .0073 .3238.13744 .99051 .13876 .:¿066

.009·17.3372 .0094 .3217 .0095 .3063 .OO!!5 .2909 .0096 .2757

10 9 8 7 6

.55 56 57 58 59

. 1122007421 . 99929276~. .. 11~11~0118·.2224'3344 " _" .12100 .992¡;;; .12190\ 2035 .12129 .99262 .12219 .1837.12158.99258.12249 .1640 1

-.00738.3039 .13773 .99047 .13906 7.1912 n074 .2840.13802.99043.13935 .ln\) .0074 .2642.13831.99039.13965 .1607 .0074 .2446.13860 .U9035 13995 .145(; .0075 .2250 .13888 .99031.14024 .17 .07~~ .7736 .072 .7715

65 64 63 62 61

U

.93306 .38553 2.5938 .0647 1 .0648 2.9 .909 :~g~g .93295 .38587 .5916 .0650 .9075 .36027 .93285 .38620 .5893 .0651 .9052 .36054 .93274 .38654 .5871 .0652 .9029 .36081 .93264 .38687 .5848

12 13 14

.34475 .34502 .34530 .34557 .34584

.93869 .93859 .93849 .93839 .93829

.36727 2.7228 36760 .7204 .36793 .7179 .36826 .7155 .36859 .7130

.0653 2.9006 .0654 ,8983 .0655 .8960 .e656 .8937 .0658 .8915

. 3610S .36135 .36162 .36189 .36217

.93253 .93243 .93232 .93222 .93211

.38720 2.5826 .38754 .6804 .38787 .6781 .38821 .5759 .38854 .5737

.0723 2.7694 .0725 .7674 .0728 .7653 .0727 .7632 .0728 .7611

150 49 48 47 46

15 16 17 18 19

.34612 .34639 .34666 .34693 .34721

.93819 .93809 .93799 .93789 .93779

.36892 2.7106 .36925 .7082 .36958 .7058 .36991 .7033 .37024 .7009

.0659 .0660 .0661 .0662 .0663

2.8892 .8869 .8846 .8824 .8801

.36244 .36271 .36298 .36325 .36352

.93201 .93190 .93180 .93169 .93158

.38888 2.5715 .38921 .5693 .38955 .5671 .38988 .5649 .39022 .5627

.0729 2.7591 .0731 .7570 .0732 .7550 .0733 .7529 .0734 .7509

46 44 43 42 41

20 111 22 23 24

.34748 .34775 .34803 .34830 ..34857

.93769 .93758 .93748 .93738 .93728

.37057 2.6985 .37090 .6961 .37123 .6937 .37156 .6913 .37190 .6889

.0664 2.8778 .0666 .8756 .8733 .06~~ .8711 .066 .0669 .8688

.36379 .36406 .36433 .36460 .36488

.93148 .93137 .93127 .93116 .93105

.39055 2.5605 .07-86 2.7488 40 .7468 39 .39089 .5583 .39122 .5561 .7447 38 .39156 .5539 .0739 .7427 37 .39189 .5517 .0740 .7406 36

25 26 27 28 29

.34884 .34912 .34939 .34966 .34993

.93718 .93708 .93698 .93687 .93677

.37223 2.6865 .37256 .6841 .37289 .6817 .37322 .6794 .37355 .6770

.0670 2.8666 .0671 .8644 .0673 .8621 .0674 .8599 .0675 .8577

.36515 .36542 .36569 .36596 .36623

.93095 .93084 .93074 .93063 .93052

.39223 2.6495 .39257 .6473 .39290 .5451 .39324 .5430 .39357 .5408

30 31 32 33 34

.35021 .35048 .35075 .35102 .35130

.93667 .93657 .93647 .93637 .93626

.37388 2.6746 .37422 .6722 .37455 .6699 .37488 .6675 .37521 .6652

.0676 2.8554 .0677 .8532 .0678 .8510 .0679 .8488 .0681 .8466

.36650 .36677 .36704 .36731 .36758

.93042 .39391 2.5386 .0748 2.7285 30 .5365 .0749 .7265 29 .93031 .93020 '~;m .5343 .0750 .7245 28 .93010 .39492 .5322 .0751 .7225 27 .92999 .39525 .5300 .0753 .7205 26

35 36 37 38 39

.35184 .35211 .35239 .35266

.93606 .93596 .93585 .93575

.37587 .37621 .37654 ..37687

40 41 42 43 44

.35293 .35320 .35347 .35375 .35402

.93565 .93555 .93544 .93534 .93524

45 46 47 48 49

.36429 .35456 .35483 .35511 .35538

50 51 6'l 63 64

11

:8~~

.0742 2.7386 .0743 .7366 .0744 .7346 .0745 .7325 .0747 .7305

.35157 .93616 .37554 2.6628 .0682 2.8444 .36785 .92988 .39559 2.5278 .0754 2.7185

.6604 .6581 .6558 .6534

.0683 .0684 .0685 .0686

.36812 .36839 .36866 .36893

.92978 .92967 .92956 .92945

.39593 .39626 .39660 .39694

.37720 2.6511 .37754 .6487 .37787 .6464 .37820 .6441 .37853 .6418

.0688 2.8334 .0689 .8312 .0690 .8290 .0691 .8269 .0692 .8247

.36921 .36948 .36975 .37002 .37029

.92935 .92924 .92913 .92902 .92892

.39727 2.5171 .39761 .5150 .39795 .5129 .39828 .5108 .39862 .15086

.0780 2. 'lO&'l 20 .0761 .7065 10 .0763 .7045 18 .0764 .7026 17 .0765 .7006 16

.93513 .93503 .93493 .93482 .93472

.37887 2.6394 .37920 .6371 .37953 .6348 .37986 .6325 .38020 .6302

.0694 2.8225 .0695 .8204 .0696 .8182 .0697 .8160 .0698 .8139

.37056 .37083 .37110 .37137 .37164

.92881 .92870 .92859 .92848 .92838

.39896 2.5065 .39930 .5044 .39963 .5023 .39997 .5002 040031 .4981

.0766 2.6986 .0768 .6967 .0769 .6947 .0770 .6927 .0771 .6908

.35565 .35592 .35619 .35647 .35674

.93462 .93451 .93441 .93431 .93420

.38053 .38086 .38120 .38153 .38186

2.6279 .6256 .6233 .6210 .6187

.0699 .0701 .0702 .0703 .0704

2.8117 .8096 .8074 .8053 .8032

.37191 .37218 .37245 .37272 .37299

.92827 .92816 .92805 .92794 .92784

.40065 .40098 .40132 .40166 .40200

2.4960 .4939 .4918 .4897 .4876

.0773 2.~ .10 .0774 .6869 '9 .0775 .6849 8 .0776 .6830 7 .0778 .6810 6

55 66 57 68 69

.35701 .35728 .35755 .35782 .35810

:93410 .93400 .93389 .93379 .93368

.38220 .38253 .38286 .38320 . 38a53

2.6164 .6142 .6119 .6096 .6073

.0705 2.8010 .0707 .7989 .0708 .7968 .0709 .7947 .0710 .7925

.37326 .37353 .37380 .37407 .37434

.92773 .92762 .92751 .92740 .92729

.40233 .40267 .40301 .40335 .40369

2.4855 .4834 .4813 .4792 .4772

.0779 .0780 .0781 .0783 .0784

80

.35837 .93358 .38386 2.6051 .0711 2.7904 .37461 .92718 .40403 2.4751 .0785 2.6695 COI

sen

eot

tan

eeeee

lec

cee

sen

~

eot

.0755 .0756 .0758 .0759

.7165 .7145 .7125 .7105

25 24 23 22 21

.8422 .8400 .8378 .8356

._- -- - - -- -- - - - - --•

.5257 .5236 .5214 .5193

35 34 33 32 31

15 14 13

12

11

6 4 3

2.6791 .6772 .6752 .6733 .6714

-

2

1

-

O

-- -- -- , tan COlee

.. 251

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS NATURALES

•

Sl'll

co8

tan

cot

HO

conc

-- - - - - - - -- - - - - ,a

St:11

co8

tan

cot

leO

c08ec

•

- - - - -- -- - - -.92050 .92039 .92028 .92016 .92005

.42447 2.3558 .42482 .3539 .42516 .3520 .42550 .3501 .42585 .3482

.39207 .39234 .39260 .39287 .39314

.91993 .91982 .91971 .91959 .91948

.42619 2.3463 .42654 .3445 .42688 .3426 .42722 :3407 .42757 .3388

.0870 2.6506 ss .0872 .lie88 54 .0873 .5471 53 .0874 .5463 62 .0876 .~36 61

.0798 2.6504 .0799 .6485 .0801 .6466 .0802 .6447 .0803 .6428

.39341 .39367 .39394 .39421 .39448

.91936 .91925 .91913 .91902 .91891

.42791 2.3369 .42826 .3350 .42860 .3332 .42894 .3313 .42929 .3294

.0877 2.5419 .0878 5402 .0880 .5384 .0881 .5367 .0882 .5350

50 49 48 47 46

.40911 2.4443 .40945 .4423 .40979 .4403 .41013 .4382 .41047 .4362

.0804 2.6410 .0806 .6391 .0807 .6372 .0808 .6353 .0810 .6335

.39474 .39501 .39528 .39554 .39581

.91879 .91868 .91856 .91845 .91833

.42963 2.3276 .42998 .3257 .43032 .3238 .43067 .3220 .43101 .3201

.0884 2.5333 .0885 .5316 .0886 .5299 .0888 .5281 .0889 .5264

45 44 43 42 41

.92499 .92488 .92477 .92466 .92455

.41081 2.4342 .41115 .4322 .41149 .4302 .41183 .4282 .41217 .4262

.0811 2.6316 .0812 .6297 ,0813 .6279 .0815 .6260 .0816 .6242

.39608 .39635 .39661 .39688 .39715

.91822 .91810 .91798 .91787 .91775

.43136 2.3183 .43170 .316-1 .43205 .3145 .43239 .3127 .43274 .3109

.0891 2.6247 .0892 .5230 .0893 .6213 .0895 .6196 .0896 .6179

40 39 38 37 36

.38134 .38161 .38188 .38214 .38241

.92443 .92432 .92421 .92410 .92399

.41251 2.4242 .41285 .4222 .41319 .4202 .41353 .4182 .41387 .4162

.0817 2.6223 .0819 .6205 .0820 .6186 .0821 .6168 .0823 .6150

.39741 .39768 .39795 .39821 .39848

.91764 .91752 .91741 .91729 .91718

.43308 :43343 .43377 .43412 .43447

2.3090 .3072 .3053 .3035 .3017

.0897 2.6163 .0899 .6146 .0900 .6129 .0902 .6112 .0903 .5095

35 34 33 32 31

84

.38268 .38295 .38322 .38349 .38376

.92388 .92377 .92366 .92354 .92343

.41421 .41455 .41489 .41524 .41558

2.4142 .4122 .4102 .4083 .4063

.0824 2.6131 .0825 .6113 .0826 .6095 .0828 .6076 .0829 .6058

.39875 .39901 .39928 .39955 .39981

.91706 .91694 .91683 .91671 .91659

.43481 .43516 .43550 .43585 .43620

2.2998 .2980 .2962 .2944 .2925

.0904 2.5078 .0906 .5062 .0907 .5045 .0908 .50211 .0910 .5011

30 29 28 27 26

35 36 37 38 39

.38403 .38429 .38456 .384!13 .38510

.92332 .92321 .92310 .92299 .92287

.41592 2.4043 .41626 .4023 .41660 .4004 .41694 .3984 .41728 .3964

.0830 2.6040 .0832 .6022 .0833 .6003 .0834 .6986 .0836 .5967

.40008 .40035 .40061 .40088 .40116

.91648 .91636 .91625 .91613 .91601

.43654 2.2907 .43689 .2889 .43723 .2871 .43758 .2853 .43793 .2835

.0911 2.4995 .0913 .4978 .0914 .4961 .0915 .4945 .0917 .4928

25 24 23 22 21

40 41 42 43 44

.38537 .38564 .38591 .38617 .38644

.92276 .92265 .92254 .92242 .92231

.41762 2.3945 .41797 .3925 .41831 .3906 .41866 .3886 .41899 .3867

.0837 2.5949 .0838 .5931 .0840 .5913 .0841 .5895 .0842 .5877

.40141 .40168 .40195 .40221 .40248

.91590 .91578 .91561 .9165 • .91543

.43827 2.2817 .43862 .2799 .43897 .2781 •43932 • 2763 .43966 .2745

.0918 2.4912 .0920 .4895 .0921 .4879 .0922 .4862 .0924 .4846

20 19 18 17 16

45 46 41 48 49

.38611 .38698 .38125 .38761 .38118

.92220 .92209 .92197 .92186 .92105

.41933 2.3847 .41968 .3828 .42002 .3808 .42036 .3789 .42010 .3770

.0844 2.5958 .0845 .5841 .0846 .5823 .0847 .6805 .0849 .5787

.40205 .40301 .40328 .40354 .40381

.91631 .91519 .91508 .91496 .91484

.44001 .44036 .44070 .44105 .44140

.0925 2.4829 .0927 .• 4813 .0928 .4797 .0929 .4780 .0931 .4764

15 14 13 12 11

.37461 .92718 .37488 .92707 .37614 .92696 .37541 .92686 .37568 .92675

.40403 2.4751 .40436 .4730 .40470 .4709 .40504 .4689 .40638 .4668

1.0785 2.6695 .0787 .6.675 .0788 .6656 .0789 .6637 .0790 .6618

.39073 .39100 .39126 .39163 .39180

.37595 .37622 .37649 .37676 .37703

.92664 .92653 .92642 .92631 .92620

.40572 2.4647 .40606 .4627 .40640 .4606 .40673 .4586 .40707 .4565

.0792 2.6599 .0793 .6580 .0794 .6561 .0795 .6542 .0797 .6523

~~

12 13 14

.37730 .3'n57 .37784 .37811 .37838

.92609 .92598 .92587 .92576 .92565

.40741 2.4545 .40775 .4526 .40809 .4504 .40843 .4484 .40877 .4463

16 16 17 18 19

.37865 .37892 .37919 .37946 .37972

.92554 .92543 .92532 .92521 .92510

20 21 22 23 24

.37999 .38026 .38053 .38080 .38107

26 26 27

O 1 :1

, 6

'1 8

9

28

29

30 31 32 33

2.1727 .2709 .2691 .2673 .2655

1.0864 2.6593 .0865 .5575 .0866 .6568 .0868 .6540 .0869 .5523

60

69 58 67 66

ro .38805 .92164 .42105 2.3750 .0850 2.5770 .40408 .91472 .44175 2.2637 .0932 2.4748 10 51 62 63 54

.38832 .38859 .38886 .38912

.92152 .92141 .92130 .92118

.42139 .42173 .42207 ."2242

65 66 67 68 59

.38939 .38966 .38993 .39019 .39046

.92107 .92096 .92084 .92073 .92062

.42276 2.3654 .42310 .3635 .42344 .3616 .42379 .3597 .42413 .3577

60

--

.4731 .4715 .4699 .4683

9 8 7 6

.0939 2.4666 .0941 .4650 .0942 .4634 .0943 .4618 .0945 .4602

5 4 3 2 1

.39073 .92050 .42447 2.3558 .0864 2.5593 .40674 .91354 :44623 2.2460 .0946 2.4586

O

.3731 .3712 .3692 .3673

.5752 .5734 .5716 .5699

.40434 .40461 .40487 .40514

.91461 .91449 .91437 .91425

.44209 .4424.4 .44279 .44314

.0857 2.5681 .0858 .6663 .0859 .5646 .0861 .6628 .0862 .5610

.40541 .40567 .40594 .40620 .40647

.91414 .91402 .91390 .91378 .91366

.44849 2.2548 .44383 .2531 .44418 .2513 .44463 .2495 .44488 .2478

.0851 .0853 .0854 .0855

' - - - - - - - -- -, -008- -sen cot tan c08ec sec co8 scn oot

.2619 .2602 .2584 .2566

.0934 .0935 .0936 .0938

-- -- --, tan c08eo leC

252

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS NATURALES

sen

cae

tan

eot

aee

cosee

Sell

eoe

tan

eot

leo

eoeeo

--- -----------------------O 1 2

a •

.40674.01854 .445232.24601.0941\ 2.4586.42262 .90631 .466312.14451.10342.8662 eo .40700.01343.44558.2443.0948.4.';70.42288.90618.46666 .1429 .1035 .864760 .40727.01331 .44593 .2425 .0949 .4554 .42314 .90606 .46702 .1412 .1037 .3832 68 .40753 .91819 .44627 .2408 .0951 .45~~ .42341 .90594 .46737 .1396 .1038 .8818 67 .40780 .01307 .44662 .2390 .0952 .4522 .42367 .90581 .46772 .1380 .1040 .3603 66 .40806 .91295 .446972.2373 .0953 2.4~ .42394 .90569 .468082.1364 .10412.3588 .44732 .2355 .0955 .44ge .42420.90557.46843 .1348 .1043 .3574 .40860 .91271.44767 .2338 .0956 .44!~ .42446.90544.46879 .1331 .1044 .8559 .40886 .91260 .44892 .2320 .0958 .445< .42473 .90532 .46914 .1315 .1046 .8544 .40013.91248.44837 .2303 .0959 .4442.42499.90520.46150 .1299 .1047 .3530

66 54 53 62 61

10 11 12 13 14

.40930.01236 .448722.2286 .09612.4426.42525.90507.469852.1283 .40966.91224 .44907 .2268 .0962 .4418 .42552 .90495 .47021 .1267 .40992.01212.44942 .2251 .0963 .4395.42578.90483 .47056 .1251 .41019.01200 .44977 .2234 .0965 .4379.42604 :90470 .47092 .1235 .41045.91188 .45012 .2216 .0966 .4363 .42630 .00458 .47127 .1219

.10492.3515 .1050 .3501 .1052 .3486 .1053 .8472 .1055 .8467

60 40 48 47 48

16 18 17 18 10

.41072.01176.450472.2199 .41098.01164 .45082 .2182 .41125.01152.45117 .2165 .41151 .01140.45152 .2147 .41178.01128.45187 .2130

.09682.4347 .42657 .90445 .47163 .0969 .43~~ .42683.90433 .47199 .0971 .43!~ .42709.90421.47234 .0972 .4300 .42736 .90408 .47270 .0973 .4285.42762.90396 .47305

.1056 .1058 .1059 .1061 .1062

2.8443 .3428 .8414 .3399 .3385

45 44 43 42 41

20 21 22 23 24

.41204 .01116 .452222.2113 .41231.91104 .45257 .2096 .41257.91092.45292 .2079 .41284 .01080 .45327 . 2062 .41310.91068.45362 .2045

.09752.4269.42788 .90383 .47341 2.1123 .1064 2.3371 .0976 .4254.42815.90371 .47376 .1107 .1065 .3356 .0978 .4238.42841.90358.47412 .1092 .1067 .3342 .0979 .4222 .42867.90346.47448 .1076 .1068 .3328 .0981 .4207 .42893 .90333 .47483 .1060 .1070 .3313

40 39 38 37 38

25 26 27 28 29

.41337.'1056.453972.2028 .09822.4191 42920.90321.475192.1044 .10722.3299 .41363 .•1044 .45432 .2011 .0984 .41I~ .42946 .90308 .47555 .1028 .1073 .3285 .41390.'1032.45467 .1994 .0985 .416~ .42972 .90296 .47590 .1013 .1075 .3271 .41416.111020.45502.1977.0986 .4145.42998.90283.47626.0997.1076.3256 .41443.91008 .45537 .1960 .0988 .4130.43025.90271 .47662 .0981 .1078 .3242

35 34 33 32 31

30 31 32 33 34

.414611.lIOlIlI6 .455732.11143 .09892.4114 .43051 .902á8 .476972.0965 .41496.00984 .45608 .1926 .0991 .4099.43077 .90246.47733 .0950 .41522.90972.45643 .1909 .0992 .40~ .43104 .90233 .47769 .0934 .41549.90lI6O .45678 .1892 .0994 .4060 .43130.90221 .47805 .0918 .41575.90948.45713 .1875 .0995 .4053 .43156 .90208 .47840 .0903

.10792.3228 .1081 .3214 .1082 .3200 .1084 .3186 .1085 .3172

30 29 28 27 26

35 36 37 38 311

.41602.9OlI36.457482.1859 .41628.90924.45783 .1842 .41654 .9OlIll .45819 .1825 .41681.90899.45854 .1808 .41707.90887.45889 .1792

.09972.4037.43182.90196.478762.0887 .09~8 .4022.43208.90183 .47912 .0872 .100Q .4007.43235.90171 .47948 .0856 .1001 .39~~ .43261 .90158.47983 .0840 .1003 .397< .43287.90145.48019 .0825

.10872.3158 .1088 .3143 .1090 .3129 .1092 .3115 .1093 .8101

26 24 23 22 21

40 41 42 43 U

.41734.90875.459242.1775 .41760 .90863.45960 .1758 .41787.110851.45995 .1741 .41813.90839.46030 .1725 .41839.90826 .46065 .1708

.1004 .1005 .1007 .1008 .1010

.10952.3087 .1096 .8073 ·.1098 .8059 .1099 .3046 .1101 .3032

20 19 18 17 18

45 46 47 48 49

.41866.90814.461012.1692 .10112.~~ .43444.90070.482342.0732.11022.3018 16 .41892.110812.46136 .1675 .1013 .3871 .43471 .90057.48270 .0717 .1104 .3004 14 .41919.90790 .46171 .1658 .1014 .3856.43497.90044.48306 .0701 .1106 .2990 13 .41945.90778.46206 .1642 .1016 .3841.43523.90032.48342 .0686 .1.107 .2976 12 .41972.90765.46242.1625.1017.3826.43549.90019.48378.0671 .1109 .2962.11

50 61 62 53 54

.41998.00753.462772.1609 .42024.90741 .4llS12 .1592 .42051.90729.46348 .1576 .42077.90717.46383 .1559 .42103.90704.46418 .1543

.10192.3811 .43575.90006.484142.0655 .1020 .3796 .43602 .89994 .48449 .0640 .1022 .3781 .43628.89981 .48485 .0625 .1023 .3766.43654.89968.48521 .0609 .1025 .3751.43680 .89956 .48557 .0594

.11102.2149 .1112 .2935 .1113 .2921 .1115 .2907 .1116 .2894

10 11 8 7 6

55 66 57 68 69

.42130.90692.46454 2.1527 .42156 .lI0680 .46489 .1510 .42183 .90668 .46524 .1494 .42209 .90655 .46560 .1478 .42235 .lI0643 .46595 .1461

.10262.3736 .43706 .89943 .485932.0579 .1028 .3721.43732.89930.48629 .0564 .1029 .3706 .43759 .89918 .48665 .0548 .1031 .3691 .43785.89905.48701 .0'533 .1032 .3677.43811 .89892 .48737 .0518

.11182.2880 .1120 .2866 .1121 .2853 .1123 .2839 .1124 .2825

5 4 3 2 1

eo

.42262.90631.466312.1"5 .10342.3662.43837.89879.487732.0503 .11262.2812

o

6

e .•0833.01283 7 8 9

(

• j

-- --- --- --- eot

11°

tan

2.1203 .1187 .1171 .1155 .1139

2.3961.43313.90133.480552.0809 .3946.43340.90120.48091 .0794 .3931.43366.90108.48127 .0778 .3916.43392.90095'.48162 .0763 .3901 .43418 .90082 .48198 .0747

- - - - -- - - - - -- - - - eOlle

810

eoe

sen

cot

tan

eoeec

810

253

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS NATURALES

,

,

cot

IICO

.50989 .51026 .111062 .51099

.9612 .l.l598 .9584 .9670

.1225 .1226 .1228 .1230

.89034 .89021 .89008 .88995 .88981

.111136 .51172 .111209 .51246 .111283

1.9556 .9542 .9528 .9514 .9IlOO

.1231 2.1964 .1233 .1952 .1235 .1939 .1237 .1927 .1238 .1914

.45658 .45684 .45710 .45736 .45761

.88968 .88955 .88942 .88928 .88915

.61319 .51356 .111393 .51430 .61466

1.9486 .9472 .9458 .9444 .9430

.1240 2.1902 .1242 .1889 .1243 .1877 .1245 .1865 .1247 .1852

60 49 48 47 46

2.2610 .2596 .2583 .2570 .2556

.45787 .45813 .45839 .45865 .45891

.88902 .88888 .88875 .88862 .88848

.51503 .51640 .111577 .51614 .51651

1.9416 .9402 .9388 .9375 .9361

.1248 2.1840 .1250 .1828 .1252 .1815 .1253 .1803 .1255 ..1791

45 44

.49495 2.0204 .49532 .0189 .49568 .0174 .49604 .0159 .49640 .0145

.1158 2.2543 .1159 .2530 .1161 .2517 .1163 .2503 .1164 .2490

.45917 .45942 .45968 .45994 .46020

.88835 .88822 .88808 .88795 .88781

.51687 .51724 .51761 .51798 .51835

1.9347 .9333 .9319 .9306 .9292

.1257 2.1778 40 .1258 .1766 39 .1260 .1754 38 .1262 .1742 37 .1264 .1730 38

.89658 .89645 .89632 .89619 .89606

.49677 2.0130 .49713 .0115 .49749 .0101 .49785 .0086 .49822 .0071

.1166 2.2477 .1167 .2464 .1169 .2451 .1171 .2438 .1172 .2425

.46046 .46072 .46097 .46123 .46149

.88768 .,88755 .88741 .88728 .88714

.51872 .51909 .51946 .61983 .62020

1.9278 .9264 .9251 .9237 .11223

.1285 .1267 .1269 .1270 .1272

2.1717 .1705 .1693 .1681 .1669

32 31

34

.44620 .44646 .44672 .44698 .44724

.89493 .89480 .89467 .89464 .89441

.49858 2.0057 .49894 .0042 .49931 .0028 .49967 .0013 .liOOO3 1.9998

.1174 2.2411 .1176 .2398 .1177 .2385 .1179 .2372 .1180 .2359

.46175 .46201 .46226 .46252 .46278

.88701 .88688 .88674 .88661 .88647

.52057 .52094 .52131 .52168 .52205

1.9210 .9196 .11182 .9169 .9155

.1274 .1275 .1277 .1279 .1281

2.1657 .1645 .1633 .1620 .1608

30 29 28 27 26

85 86 87 38 '9

.44750 .44776 .44802 .44828 .44854

.89428 .50040 1.9984 .1182 .89415 .50076 .9969 .1184 .89402 .50113 .9955 .1185 .89309 .50149 .9940 .1187 .89376 .50185 .9926 .1189

2.2'346 .2l1l13 .2320 .2307 .22114

.46304 .46330 .46355 .46381 .46407

.88634 .88620 .88607 .88593 .88580

.52242 .62279 .52316 .62363 .6%390

1.9142 .9128 .9115 .9101 .9088

.1282 .1284 .1286 .1287 .1289

2.1596

25 24

40

44

.44880 .44906 .44932 . 4411SS .44984

.89363 .89350 .89337 .89324 .89311

.50222 .60258 .50295 .50331 .50368

1.9912 .9897 .9883 .9868 .9854

.1190 .1192 .1193 .1195 .1197

2.2282 .2269 .2256 .2243 .2230

.46433 .46458 .46484 .46510 .46636

.88566 .88553 .88539 .88526 .88512

.62427 1.9074 .62464 .9061 .62501 .9047 .52538 .9034 .52575 .9020

.1291 2.1636 .1293 .1525 .1294 .1513 .1296 .1501 .1298 .1489

45 46 47 48 49

.45010 .45036 .46062 .45088 .45114

.89298 .89285 .89272 .89258 .89245

.60404 .50441 .50477 .60514 .50550

1.9840 .9825 .9811 .9797 .9782

.1198 2.2217 .1200 .2204 .1202 .2192 .1203 .2179 .1205 .2166

.46561 .46587 .46613 .46639 .46664

.88499 .88485 .88472 .88458 .88444

.52612 .62650 .62887 .52724 .62761

1.9007 .89113 .8980 .8967 .8963

.1299 2.U77 .1301 .1466 .1303 .1433 .1305 .U41 .1306 .1430

60

.45140 .45166 .45191 .45217 .46243

.89232 .89219 .89206 .89193 .89180

.60587 .60623 .50660 .60696 .50733

1.9768 .9754 .9739 .9725 .9111

.1207 2.2153 .1208 .2141 .121en

coe

tan

cot

BeC

coeec

,

-- - - - - -- -- -- -- - - - - -- - - - - -- -1 2 3 4

e

7 8

8

1.1106 1.3456 .1100 .3460 .1093 .3463 .1086 .3467 .1080 .3470

1.4945 .4940 .4935 .4930 .4925

.68200 .68221 .68242 .68264 .68285

.73135 .73115 .73096 .73076 .73056

.93251 .93306 .93360 .93415 .93469

1.0724 .0717 .0711 .0705 .0699

1.0692 .0686 .0680 .0674 .0667

.90304 1.1074 .90357 .1067 .90410 .1061 .90463 .1054 .90515 .1048

.3474 .3477 .3481 .3485 .3488

1.4921 .4916 .4911 .4906 .4901

.68306 .68327 .68349 .68370 .68391

.73036 .73016 .72996 .72976 .72956

.93524 .93578 .93633 .93687 .93742

1.3673 1.4663 60 .3677 .4658 69 .3681 .4654 58 .3684 .4649 57 .3688 .4644 56 .3692 .3()95 . 36!l9 .3703 .3707

1.4640 .4635 .4631 .4626 .4622

55

.3710 1.4617 .3714 .4613 .3718 .4608 .3722 .4604 .3725 .4599

50 49 48 47 46

54

53 52 51

10 11 12 13

.74119 .74100 .74080 .74061 .74041

.90568 .90621 .90674 .90727 .90780

1.1041 .1035 .1028 .1022 .1015

.3492 .3495 .3499 .3502 .3506

1.4897 .4892 .4887 .4882 .4877

.6841~

14

.67129 .67150 .67172 .67194 .67215

.68433 .68455 .68476 .68497

.72937 .72917 .72897 .72877 .72857

.93797 1.0661 .93851 .0655 .93906 .0649 .93961 .0643 .94016 .0636

15 16 17 18 19

.67237 .67258 .67280 .67301 .67323

.74022 .74002 ;73983 .73963 .73943

.90834 .90887 .90940 .90993 .91046

1.1009 .1003 .0996 .0990 .0983

.3509 .3513 .3517 .3520 .3524

1.4873 .4868 .4863 .4858 .4854

.68518 .68539 .68561 .68582 .68603

.72837 .72817 .72797 .72777 .72757

.94071 .94125 '.94180 .94235 .94290

1.0630 .0624 .0618 .0612 .0605

.3729 .3733 . 3737 .3740 .3744

1.4595 .4590 .4586 .4581 .4577

4S 44 43 42 41

21 22 23 24

20

.67344 :67366 .67387 .67409 .67430

.73924 .73904 .73885 .73M5 .73845

.91099 .91153 .91206 .91259 .91312

1.0977 .0971 .0964 .0958 .0951

.3527 .3531 .3534 .3538 .3542

1.4849 .4844 .4839 .4835 .4830

.68624 .68645 .68666 .68688 .68709

.72737 .72717 .72697 .72677 .72657

.94345 .94400 .94455 .94510 .94565

1.0599 .0593 .0587 .0581 .0575

.3748 .3752 .3756 .3759 .3763

1.4572 .4568 .4563 .4559 .4554

40 39 38 37 36

25 26 27 28 29

.67452 .67473 .67495 .67516 .67537

.73826 .73806 .73787 .73767 .73747

.91366 1.0945 .91419 .0939 .91473 .0932 .91526 .0926 .91580 .0919

.3545 .3549 .3552 .3556 .3560

1.4825 .4821 .4816 .4811 .4806

.68730 .68751 .68772 .68793 .68814

.72637 .72617 .72597 .72577 .72557

.94620 .94675 .94731 .94786 .94841

1.0568 .0562 .0556 .0550 .0544

.3767 1.4550 .3771 .4545 .3774 .4541 .3778 .4536 .3782 .4532

35 34

30 31 32 33 34

.67559 .67580 .67602 .67623 .67645

.73728 .73708 .73688 .73669 .73649

.91633 1.0913 .91687 .0907 .91740 .0900 .91794 .0894 .91847 .0888

.3563 .3567 .3571 .3574 .3578

1.4802 .4797 .4792 .4788 .4783

.68835 .68856 .68878 .68899 .68920

.72537 .72517 .72497 .72477 .72457

.94896 .94952 .95007 .95062 .95118

1.0538 .0532 .0525 .0519 .0513

.3786 .3790 .3794 .3797 .3801

1.4527 30 .4523 29 .4518 28 .4514 27 .4510 26

35 36 37 38 39

.67666 .67688 .67709 .67730 .67752

.73629 .73610 .73590 .73570 .73551

.91901 1.0881 .91955 .0875 .92008 .0868 .92062 .0862 .92116 .0856

.3581 .3585 .3589 .3592 .3596

1.4778 .4774 .4769 .4764 .4760

.68941 .68962 .68983 .69004 .69025

.72437 .72417 .72397 .72377 .72357

.95173 .95229 .95284 .95340 .95395

1.0507 .0501 .0495 .0489 .0483

.3805 .3809 .3813 .3816 .3820

1.4505 .4501 .4496 .4492 .4487

40 41 42 43 44

.67773 .67794 .67816 .67837 .67859

.73531 .73511 .73491 .73472 .73452

.92170 .92223 .92277 .92331 .92385

1.0849 .0843 .0837 .0830 .0824

.3600 .3603 .3607 .3611 .3614

1.4755 .4750 .4746 .4741 .4736

.69046 .69067 .69088 .69109 .69130

.72337 .72317 .72297 .72277 .72256

.95451 .95506 .95562 .95618 .95672

1.0476 .0470 .0464 .0458 .0452

.3824 .3828 .3832 .3836 .3839

1.4483 20 .4479 19 .4474 18 .4470 17 .4465 16

45 46 47 48 49

.67880 .67901 .67923 .67944 .67965

.73432 .73412 .73393 .73373 .73353

.92439 .92493 .92547 .92601 .92655

1.0818 .0812 .0805 .0799 .0793

.3618 .3622 .3625 .3629 .3633

1. 4732 .4727 .4723 .4718 .4713

.69151 .69172 .69193 .69214 .69235

.72236 .72216 .72196 .72176 .72156

.95729 .95785 .95841 .95896 .95952

1.0446 .0440 .0434 .0428 .0422

.3843 .3847 .3851 .3855 .3859

1.4461 .4457 .4452 .4448 .4443

50

52 53 54

.67987 .68008 .68029 .68051 .68072

.73333 .73314 .73294 .73274 .73254

.92709 .92763 .92817 .92871 .92926

1.0786 .0780 .0774 .0767 .0761

.3636 .3640 .3644 .3647 .3651

1.4709 .4704 .4699 .4695 .4690

.69256 .69277 .69298 .69319 .69340

.72136 .72115 .72095 .72075 .72055

.96008 .96064 .!l6120 .96176 .96232

1.0416 .0410 .0404 .0397 .0391

.3863 1.4439 .3867 .4435 .3870 .4430 .3874 .4426 .3878 .4422

55 56 57 58 59

.68093 .68115 .68136 .68157 .68178

.73234 .73215 .73195 .73175 .73155

.92980 1.0755 .93034 .0749 .93088 .0742 .93143 .0736 .93197 .0730

.3655 1.4686 .3658 .4681 .3662 .4676 .3666 .4672 .3669 .4667

.69361 .69382 .69403 .69424 .69445

.72035 .72015 .71994 .71974 .71954

.96288 .96344 .96400 .96456 .96513

1.0385 .0379 .0373 .0367 .0361

.3882 .3886 .3890 .3894 .3898

1.4417 .4413 .4408 .4404 .4400

5 4 3 2 1

60

.68200 .73135 .93251 1.0724 .3673 1.4663 .69466 .71934 .96569 1.0355 .3902 1.4395

O

51

33 32 31

25 24 23 22 21

15

14

13 12 11

10 9 8

7 6

--, , -- - - - - -- - - -- - - - - -- - - -- - - -coe

sen

cot

tan

cosec

sec

cos

sen

cot

tan

cosec

sec

262

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS NATURALES

.

.

cot

He

COMC

.96569 .96625 .96681 .96738 .96794

1.0355 .0349 .0343 .0337 .0331

1.3902 .3905 .3909 .3913 .3917

1.4395 .4391 .4387 .4382 .4378

.69654

.71833 .71813 .71792 .71772 .71762

.96850 .96907 .98963 .97020 .97076

1.0325 .0319 .0313 .0307 .0301

.3921 .3925 .3929 .3933 .3937

1.4374 .4370 .4365 .4361 .4357

55 64 53 52 61

.69675 .69696 .69716 .89737 .89768

.71732 .71711 .71691 .71671 .71660

.97133 .97189 .97246 .97302 .97:\59

1.0295 .0289 .0283 .0277 .0271

.3941 .3945 .3949 .3953 .3957

1.4352 .4348 .4344 .43311 .4335

50 411 48 47 46

.89779 .89800 .69821 .69841 .69862

.71630 .71610 .716811 .71569 .715411

.97416 .97472 .97529 .97586 .97643

1.0265

.3960 .3968 .3972 .3976

1.4331 .4327 .4322 .4318 .4314

45

.0253 .0247 .0241

.69883 .69904 .69925 .69945 .69966

.71529 .71508 .71488 .71468 .71447

.97700 .97756 .97813 .97870 .971127

1.0235 .0229 .0223 .0218 .0212

.3980 .31184 .3988 .3992 .3996

1.4310 .4305 .4301 .4297 .4292

40 311 38 37

.71427 .71406 .71386 .71366 .71345

.97984 .98041 .98098 .98155 .98212

1.0206 .0200 .0194 .0188 .0182

.4000

29

.69987 .70008 .70029 .700411 .70070

.4008 .4012 .4016

1.4288 .4284 .4280 .4276 .4271

35 34 33 32 31

30 31 32 33 34

.70091 .70112 .70132 .70153 .70174

.71325 .71305 .71284 .71264 .71243

.98270 .98327 .98384 .98441 .98499

1.0176 .0170 .0164 .0158 .0152

.4020 .4024 .4028 .4032 .4036

1.4267 .4263 .4259 .4254 .4250

30 211 28 27 26

35 36 37 38 39

.70194 .70215 .70236 .70257 .70277

.71223 .71203 .71182 .71162 .71141

.98556 .98613 .98671 .98728 .98786

1.0146 .0141 .0135 .0129 .0123

.4040 •.4044 .4048 .4052 .4056

1.4246 .4242 .4238 .4233 .4229

25

40 41 42 43 44

.70298 .70319 .70339 .70360 .70381

.71121 .71100 .71080 .71059 .71039

.98843 .98901 .989511 .99016 .99073

1.0117 .0111 .0105 .0099 .0093

.4060

1.4225 .4221 .4217 .4212 .4208

20

.4069 .4073 .4077

45 46 47 48 49

.70401 .70422 .70443 .70463 .70484

.710111 .70998 .70977 36

.99131 .99189 .99246 .99304 .99362

1.0088 .0082 .0076 .0070 .0064

.4081 .4085 .4089 .4093 .4097

1.4204 .4200 .4196 .4192 .41"88

14 13 12 11

50 51 52 53 54

.70505 .70525 .70546 .70566 .70587

.70916 .70895 .70875 .70854 .70834

.99420 .99478 .99536 .99593 .99651

1.0058 .0052 .0047 .0041 .0035

.4101 .4105 .4109 .4113 .4117

1.4183 .4179 .4175 .4171 .4167

10 9 8 7 6

65

57 58 511

.70608 .70628 .70649 .70669 .70690

.70813 .70793 .70772 .70752 .70731

.99709 .99767 .99826 .99884 .99942

1.002\1 .0023 .0017 .0012 .0006

.4122 .4126 .4130 .4134 .4138

1.4163 .4159 .4164 .4150 .4146

5 4 3 2 1

60

.70711

.70711

1.00000

1.0000

.4142

1.4142

O

•

cae

sen

cot

t:ln

tan

sen

cae

1 2 3 4

.69466 .69487 .69508 .69528 .69549

.71934 .71914 .71893 .71873 .71853

5 6 7 8 9

.89570 .69591 .69612 .69633

10 11 12 13 14 15 16 17 18 111

O

20

21

22 23

24

25

26 27

28

56

~

.~57

.

.025\1

.3964

.4004

.4065

cosed

eec

--60 69 68

57

66

44

43 42 41

36

24

23 22 21 19 18 17 16

15

.

264

TAMAÑO OPTIMO DEL RECIPIENTE*

Para construir un recipiente de cierta capacidad con el minimo de material, debe determinarse la relación correcta de la longitud al diámetro. La relación óptima de la longitud al diámetro puede hallarse mediante el procedimiento siguiente: (La presión se considera limitada a 1000 Ib/pulgZ y se suponen cabezas elipsoidales) p

F = - - , en donde

eSE

P = Presión de diseño, Ib/pulg2 = Margen por corrosión, pulg S = Valor de esfuerzo del material, Ib/pulg2 E = Eficiencia de la junta

e

Entrar a la gráfica de la página opuesta, a la izquierda con la capacidad deseada del recipiente. Recorrer horizontalmente hasta la línea que representa el valor de F. A partir de la intersección, avanzar verticalmente y lea el valor de D. Longitud del recipiente =

4V - - 2- ,

nD

en donde V = Volumen del recipiente, pies3 D = Diám. interior del recipiente, pies

EJEMPLO Datos de diseño: P = 100 Ib/pulg2 , V = 1000 pies3 ,S = 16000 Ib/pulg2 , E = 0.80,

e

= 0.0625 pulg

Hallar el diámetro y la longitud óptimos. 100 0.0625 x 16 000 x 0.8

F = -c----:-::-~-c:-::- = 0.125 pulg- I

De la gráfica, D = 5.6 pies, es decir, 5 pies 6 pulgadas. Longitud =

4 x 1 000 3.14 X 5.5 2 = 42.1, es decir, 42 pies 1 pulg .

• TOMADO DE: "Nomographs Gives Oplimum Vessel Sile," por K. Abakians. publicado originalmeme en HYDRO· CARBON PROCESSING, Copyrighl por Gulf Publishing Compan}" HOllslon. Material usado con ¡¡mOrilación.

265

100.000 80.000 1/

1/

60.~00

/".

50.000 40.000

...... "

.10.000 20.000

0.000 X.OOO

:l

6.000 5.000 4.000 .1.000

:i

2.000

.., l.

'c. c:

.!! a. 'ü

e ..,a;

.

c: E :>

'O

>

..

1.000 XOO

600 500 400 .100 200

100 XO

60

/

SO

40 .10

/

/

20

10

'/

U

3

4

S

6

8

910

1S

20

Diámetro del recipiente, O pies.

GRAFICA PARA DETERMINAR EL TAMAÑO OPTlMO DEL RECIPIENTE (Ver página opuesta para la explicación)

<

j

....

266

ANILLOS PLANOS FORMADOS POR SECTORES

Si se fabrican los anillos planos para la base, los atiesadores, etc., dividiendo el anillo en un número de sectores, se requerirá menos placa. DE UNA PIEZA

Como los sectores tienen que soldarse entre si, si aumenta el número de sectores tendrá que utilizarse mayor cantidad de soldadura. El costo de la soldadura debe equilibrarse con el ahorro en el costo de la placa.

2 SECTORES

3 SECTORES

0.707 O

D = Diámetro exterior del anillo. d = Diámetro interior del anillo.

DETERMINACION DEL TAMAÑO REQUERIDO DE PLACA

~

SECTORES

Ji

6 SECTORES

~

La gráfica de la página opuesta indica el área total de placa que se requiere cuando se va a dividir un anillo en sectores. Esta área se expresa como un porcentaje del cuadrado que se necesita para cortar el anillo de una pieza. Las cifras de la izquierda de esta página indican el ancho de la placa que se requiere al utilizarse diferente número de sectores.

4 1. Determine D/d y OZ (el área de la placa cuadrada

que se requeriría para cortar el anillo de una pieza) 2. Lea en la gráfica (página opuesta) el porcentaje del área requerida cuando se c1ivide el anillo en el número deseado de sectores 3. Determine el área requerida de placa 4. Divida el área entre el ancho requerido de placa que se índica a la izquierda de esta página para obtener la longitud de la placa

0,3830

8 SECTORES

5. Agregue un margen (máx. I pulgada) por corte a soplete entre sectores y en las orillas de la placa

Ver ejemplo en la página opuesta. ANCHO DE PLACA QUE SE REQUIERE PARA LOS ANILLOS FORMADOS POR SECTORES

267

ANILLOS PLANOS FORMADOS POR SECTORES (Cont.) 100 r - - - - , - - - - r - - - - , - - - - - - - , r - - - - - , - - - - - - ,

r-~:_~~~_..±---==r--+--.¡....;¡;¡;¡;;;___l1¡4.

40 ~-~~~~d_--=+~-+--...¡..---l13

OI.-._ _--'-

2

I.-._ _- ' -

L...-_ _...l..._ _......J

3

7

8

EJEMPLO Determinar el tamaño de placa necesario para un anillo de 168 pulg de D.E. y 120 pulg de 0.1., formado por 6 sectores. 1. D/d

=

1.4; D 2

= 28,224 pulg 2

2. De la gráfica superior, el área requerida de placa es igual al 50070 del área que se requerirla para cortar el anillo de una pieza. 3. Area requerida 28.224 X 0.50 = 14.112 pulgZ

4. Divida el área entre el ancho de placa requerido (página opuesta). Ancho = 0.5 x 168 = 84 14.112/84 = 167.9 pulgadas, que es la longitud de placa. 5. Agregue el margen por corte a soplete.

169"

-1

268

Tronco de CONO CONCENTRICO Datos: D = Diámetro de la base mayor. DI = Diámetro de la base menor. H = Altura del tronco. Determinar la placa requerida

b

Placa requerida

r b

o

D- DI 2

tan a

e =_r_l_

sen a

b

= 11' R

=

Cubierta para tanque cónico

r-

R

~

I

r

O

R =_r_

cos)

(3 = ~

x 360

Placa requerida

e +e

269

Tronco de CONO CONCENTRICO Fabricado a partir de dos o más placas

Dados: D = Diámetro medio en la base mayor. D1 = Diámetro medio de la base menor. H = Altura del tronco del cono. n = Número de placas (sectores) Determinar la placa que se necesita. D-D¡ b 2 tan

Q{

=

Hb

~b2 + H2

c

D

D¡/2

Elevación

R = c+e sen a D X 7t: X 57.296 2Rn R X sen)- + W' R X tan" + 1" e x sen d" e x cos ;)'

-!L

e

""=

I

x y Z

V

Ancho de la placa requerida = R - V + 1" Longitud de placa requerida si se forma el tronco de cono a partir de: Un sector de la placa Longitud

x z 112 tipo __++-1o ..c:: u e

~

Placa necesaria

X

2 3 4 6

placas: placas: placas: placas:

2X 2X 2X 2X

+ + + +

Y + Z 2Y + 2Z 3Y + 3Z 5Y + 5Z

270

Tronco de CONO EXCENTRICO Determinación de la placa necesaria por trazo y por cálculo Mitad de la placa ___ Simétrico con respecto a esta línea

'-

TRAZO

l. Trace la vista lateral y la mitad de la vista inferior del cono. 2. Divida en partes iguales el circulo de la base y el circulo superior. 3. Describa arcos desde los puntos 2',3 1,4', etc., con centro en 1 1• 4. Desde los puntos 1°, 2°, 3°, etc., trace arcos con centro en O. 5. Comenzando desde un punto del arco l' (marcado 1) mida el espaciamiento del círculo de la base del cono e interseque al arco 2°. A partir de este punto marcado 2, mida de nuevo un espacio intersecando al arco 3°, etc. Los puntos o intersecciones son puntos situados sobre la curvatura de la placa en la parte inferior del cono. 6. Para determinar la curvatura de la placa en la parte superior del cono, repita los pasos 4 y 5, pero mida sobre los arcos trazados con centro en Olos espacios del circulo superior.

Vista lateral del cono

4' Fig, A

o

CALCULO Para hallar la curvatura de la placa por cálculo, deberán determinarse las distancias l' - 2', l' - 3 1, etc., y O - JI , O - 21 , etc. La figura B muestra como ejemplo solamente el cálculo de O- 41 (marcada S3 ) Si el círculo inferior se divide en 12 espacios iguales, C3 = 2R x sen 45 ° 8 3 =VH2 +

e;

En estas fórmulas, R designa el radio medio del circulo de la base. Fig. B

Ver el ejemplo.

271

Tronco de CONO EXCENTRICO EJEMPLO Datos:

Diámetro medio de la base mayor, D = 36 pulg Diámetro medio de la base menor, DI = 24 pulg

~

'"

~

P:'::..::

~l~ u_. DmnruM' m

Mitad de la placa requerida

J'

Tan a =

0-01

O = 2. H = 'iii'ñ"'a

H1

36-24

= 2 4 = 0.500 = 26 0 .34'

36 = o:soo

72 pulg H2

= H-H1 =

72-24 = 48 pulg 3. Divida el círculo de la base en 12 partes iguales. 4. Trace las cuerdas Cl' C2 ' C3 ' etc., a los puntos de división. 5. Calcule las longitudes de las cuerdas Ch C2 , C3 , etc., usando el factor C de la tabla "Segmen. tos de círculo para radio = 1", en la página 282. etc. 6. Calcule las longitudes de Sh Sz, etc., y

Sr, sr,

En la parte superior

En la base Factor e por radio medio = Cuerdas, Ch C2 , ••• pulg 30 0

C1 =

9.317'

S 1,2... pies-pulg SI =

=

18.000'

C3 =

25.452"

S3

31.176"

S4

34.776'

Ss=

C2 C4

=

Cs =

Factor e por radio medio = Cuerdas, CI' C2 ' ... pulg

= =

%

= C2 = C3 =

16.968"

7/

C4 =

20.784"

6'· O

%

6'·4 6' - 6

16

6'·710/16

C1

Cs

=

6.212' 12.000"

VH 22

+ c'21,2 = ...

*s 1,2. '.' .

ples-p~lg

Sí = 4'· O % Si = 4'· 1 Y:!

-+----=r------1

23.184'

"

272

TUBO DOBLADO Y UNIDO A INGLETE La longitud de un tubo doblado a cualquier forma es igual a la longitud medida sobre el eje del tubo. Ejemplo: (El tubo doblado como se ilustra) Dados: R = 8pulg, R1 = 6pulg,a= 72°, {3= 36°,/= 2pulg. Hallar la longitud del tubo, L. L

= R 1rx

....!!- + Rl 1110

11"

A180

+

= 8 x 3.14 x.1L.. + 6 x 3.14 x 180

= 25.13

36 180

+2

x 0.40 + 18.85 x 0.20 + 2 = 15.82 pulg

Longitud de tubo requerida para un serpentin L

=V(n x D x 11" )2 + H 2 EJEMPLO

En donde n = Número de vueltas L = Longitud de tubo requerida

Dados: D = 10 pulg, H = 24 pulg, n = 12 L

=V (12 x 10 x 3.14)2 + 24 2

=

378 pulg

Longitud de tubo requerida para un enrollamiento en espiral 2

L

r 11" =-d + c

(Aproximación)

En donde c = Holgura entre vueltas de tubo. d = Diámetro exterior del tubo. L = Longitud de tubo requerida.

EJEMPLO Dados: r = 10 pulg, d = 2.375 pulg, c = 1 pulg 1()2 x 3.14 L = 2.375 + I = 93.08 pulg Codo formado a inglete

Para hallar el ángulo de corte para cualquier codo, divida el número total de grados del codo entre el doble del número de cortes. EJEMPLOS 3 cortes x 2 = 6 90° : 6 = 15° 2 cortes x 2 = 4 90° : 4 = 22 V, ° 2 cortes x 2 = 4 120° : 4 = 30° La longitud de tubo requerida para formar cualesquiera formas por inglete es la suma de las longitudes de las secciones de tubo medidas sobre el eje.

273

INTERSECCION DE UN PLANO CON UN CILINDRO Cuando el plano de intersección no es perpendicular al eje del cilindro, la intersección es una elipse. CONSTRUCCION DE LA ELIPSE DE INTERSECCION

Divida la circunferencia del cilindro en partes iguales y trace una línea en cada punto de división. El eje mayor de la elipse es la distancia más larga entre los puntos de intersección, y el eje menor es el diámetro del cilindro. Los puntos de la elipse pueden determinarse usando las cuerdas del cilindro espaciadas por proyección como se ilustra, ° por cálculo como se indica abajo. Por este método pueden trazarse artesas inclinadas, mamparas, tubos de bajada, etc. Deben tomarse también en consideración el espesor de la placa y la holgura requerida. DESARROLLO

La longitud H es igual a la circunferencia del cilindro. Divida esta línea en el mismo número de partes iguales que la circunferencia del cilindro. Trace una recta por cada división, perpendicular a dicha línea. Determine la longitud de cada recta como se ilustra o por cálculo. Uniendo los puntos extremos de las rectas puede obtenerse la línea extendida de la intersección y utilizarse para el corte de un patrón para la formación del tubo, etc. EJEMPLO

Para calcular la longitud de las rectas, se divide la circunferencia del cilindro en 16 partes iguales. El ángulo de una sección = 22 V2 grados. El ángulo entre el plano de intersección con el eje del cilindro = 40 grados.

2 h) =-J¡r2 - c ) 1) 12

L

h 2 -' ~ -vr-ei etc .

cJ

(a 4 -aJ)cos400 (a 4 - a 2 ) eos 40°

= e2 =

c)

etc.

=

a1 =

r X cos 22-1/2° r X cos 45° r x sen 22-1/2° h)

sen 40°

a

= 2

h2

sen 400

etc.

274

INTERSECCION DE CILINDROS de igual diámetro y ángulo de intersección de 90°

I

I

I

! /'

-f---¿I-,,",

1------

I "'

-+\.

t-

'I"'

I

i"o...

I

/1

I

c

l

"-

T

i

~

/'

/

~ c31 C4

-

l'. 17

--

1./ "'-

./

! I

......

-

-

I V40F

112

OF

1/4 OF

LINEA DE INTERSECCION

r

Divida la circunferencia de los cilindros en partes iguales y trace una línea recta en cada punto de división. Los puntos de intersección de las rectas trazadas determinan la línea de intersección.

,/

J

/ /

« u z

'"' \. \

w w u.. z :::>

a:

~ c~

U

C2 Cl /

a:

u

/

~

-----

c2'\ C3 \

DESARROLLO DE PATRONES

Trace líneas rectas de igual longitud hacia la circunferencia de los cilindros. Divida las líneas en el mismo número de partes iguales que la circunferencia de los cilindros. Trace una recta por cada división, perpendicular a estas líneas. Determine la longitud de cada recta por proyección o por cálculo. (Ver ejemplo a continuación). Uniendo los puntos extremos de las rectas puede desarrollarse la curva de longitud real de la intersección.

C4

~ ~

~ 'r

,

llL

-- f-

EJEMPLO

Para el cálculo de la longitud de las rectas, si se divide la circunferencia de los cilindros en 16 partes iguales, ex = 22 1hO. cI c2 c3 c4

= = = =

r sen ex r sen 2 ex r cos ex r

275

INTERSECCION DE CILINDROS de dhimetros desiguales y aingulo de intersección de 90° I

! I

I

-e-.+.

/'

/'

i --

--

_ _ _ _o

V,

1'..

~

i

'\

r-..~ e2

rJ1

I

1'..

,/

eb

a

~ a

IJ

-----e-

1/

be

3-

1.

~

4~\ ~ ed~~I

l.

.1

LINEA DE INTER8ECCION

Divida la circunferencia del cilindro pequeño en tantas partes iguales como sea necesario para obtener la exactitud deseada. Trace una recta en cada punto de divisi6n. Proyecte las distancias CI' C2' etc., a la circunferencia del círculo mayor y trace rectas en cada punto. Los puntos de intersecci6n de las rectas de los cilindros mayor y menor determinan la curva de intersecci6n. DESARROLLO DE PATRONES

_+i .

---L.-:.L.....L-L

Trace una línea recta de igual longitud a la circunferencia de los cilindros. Divida la línea trazada para el cilindro menor en el mismo número de partes iguales que la circunferencia del cilindro menor. Trace una recta por cada divisi6n perpendicular a la línea. Determine la longitud de las dichas rectas por proyecci6n o cálculo. (Ver el ejemplo que sigue). Uniendo los extremos de las rectas puede desarrollarse la curva de la intersecci6n a su longitud real. La curvatura de la oquedad del cilindro mayor se determina por la longitud de las rectas Ch ~, etc., espaciándolas a las distancias a, b, e, etc., que son las longitudes de los arcos sobre la vista parcial del cilindro grande.

EJEMPLO Para el cálculo de la longitud de las generatrices, dividiendo la circunferencia del cilindro en 12 partes iguales, ex = 30°. cl

=r

sen 300

c 2 = r cos 300 c 3 = r

=VR2 - ¡ 12 =VR2 - c 2

11

C

2

276

INTERSECCION DE CILINDROS cuyos ejes no se intersecan a

bcdef

LINEA DE INTERSECCION

Divida la circunferencia del cilindro ramal en ambas proyecciones en tantas partes iguales como sea necesario para la exactitud que se presenta. Trace una recta en cada punto de divisi6n. Los puntos de intersecci6n de las rectas correspondientes determinan la línea de intersecci6n. DESARROLLO DEL PATRON

I I /

«

/

U

zw

/

a:

./

w u..

1t'...

Z :::l U

12" 13

4 IS

le

a: U

'\.

\ \ I

Trace una recta de igual longitud que la circunferencia del cilindro ramal y divídala en el mismo número de partes iguales que la circunferencia. Trace una recta por cada divisi6n perpendicular a la recta. Determine la longitud de dichas rectas por proyecci6n o por cálculo. (Ver ejemplo siguiente). Uniendo los puntos extremos de las rectas puede desarrollarse la curva de la intersecci6n a su longitud real. La curvatura del cilindro principal se determina por la longitud de las rectas trazadas CI' C2' etc., espaciándolas a las distancias a, b, c, etc., que son las longitudes de los arcos sobre el cilindro principal (ver elevaci6n).

EJEMPLO Para calcular las longitudes de las rectas, divida la circunferencia del cilindro en 12 partes iguales, ex = 30° Cl

= r sen 30°

=r c3 = r

c2

cos 30°

/1 = /2

VR2 - (r + C2)2

=v

R2_(r + Cl )2 /3=V R2 - r2 /4-=

VR2_(r _c,)2

/5=

VR2 -(r-c 2)2

277

INTERSECCION DE UN CONO Y UN CILINDRO LINEA DE INTERSECCION

Divida la circunferencia del cilindro en ambas proyecciones en tantas partes iguales como sea necesario para obtener la exactitud deseada. Trace una recta en cada punto de división. Trace círculos sobre la proyección en planta con radios rlo rz. etc. La línea de intersección sobre la planta se determina con los puntos de intersección de las rectas trazadas y los círculos correspondientes. Proyecte estos puntos a la elevación. Los puntos de intersección de las líneas proyectantes y las rectas determinarán la línea de intersección en la elevación. La curvatura extendida en el hueco del cono debe determinarse por las longitudes de los arcos az. a3. etc.• trasladadas desde la proyección en planta o calculadas como se indica en el ejemplo siguiente. La separación de los arcos a2' a3' etc., puede obtenerse como se ilustra. o bien puede calcularse. (Ver ejemplo siguiente.) DESARROLLO DE UN PATRON

Trace una recta de longitud igual a la de la circunferencia del cilindro y divídala en el mismo número de partes iguales que la circunferencia. Trace una recta por cada punto de división. perpendicular a la recta. Determine la longitud de las rectas trazadas por proyección o por cálculo de las longitudes de 11, 12• etc. (Ver el ejemplo.)

«

Ü zw ex: w

EJEMPLO

Para calcular las longitudes de las rectas trazadas,

u.

z

:::>

u ex: Ü

G;=rsena radio. ~ = ~ tan {3 arco a 6 = 2R 6

1

6 =

v'R~

- c¿

1f

X~ etc.

278

INTERSECCION DE UN CILINDRO Y UNA ESFERA

lI:t 1Ht-++t----t---'T« Ü

zw

a: w

u.

Z ::l U

a:

Ü

LINEA DE INTERSECCION

Divida el diámetro del cilindro en espacios iguales. Los planos horizontales que pasan por los puntos de división cortan los elementos del cilindro y los circulos de la esfera. La intersección de los elementos del cilindro con los círculos correspondientes son puntos de la curvatura de la intersección. DESARROLLO DEL CILINDRO

Trace una recta de igual longitud que la circunferencia del cilindro y divídala en el mismo número de partes iguales que el cilindro. La separación de los puntos de división se determina por la longitud de los arcos del cilindro. Trace una línea recta por cada punto de división, perpendicular a la recta anterior. Determine las longitudes de las rectas trazadas por proyección o por cálculo de las longitudes de 11, 12 , etc. Tubo en cabeza elipsoidal 2:1 La porción central de la cabeza es aproximadamente un segmento esférico de radio igual a 0.9 veces el diámetro de la misma. Cuando el tubo está comprendido dentro de un limite de 0.8 veces el diámetro de la cabeza, la linea de intersección EJEMPLO y el desarrollo del cilindro pueden determinarse Para calcular las longitudes de las en la forma antes descrita. rectas trazadas, calcule las distancias XI' X2' etc.• si se conoce XI; X2 = XI + Tubo en cabeza bridada y alabeada r x sen a, etc. En forma semejante, la porción central de la ca/1 =

VR:- x~,

R 1 = VR2 -

y:.

etc. etc.

beza comprendida dentro de las curvaturas externas es un segmento esférico de radio igual al de la parte álabeada.

-279

PIEZAS DE TRANSICION para unir formas ciiindricas y rectangulares DESARROLLO

Divida el circulo en partes iguales y trace una recta en cada punto de división.

D..-_ _--l,......_ _--.'

Determine la longitud de cada recta por triangulación o por cálculo. Las rectas son la hipotenusa de los triángulos, uno de cuyos lados es A-l A-2' , A-3 / , ete., y el otro es la altura de la pieza de transición. I ,

Inicie el desarrollo de la línea loS y trace el triángulo rectángulo 1-S-A, cuya base SA sea igual a la mitad del lado AD y cuya hipotenusa A-l se encuentra por triangulación o cálculo. Determine los puntos 1, 2, 3, etc. Las longitudes de 1-2, 2-3, 3-4, etc., pueden tomarse como iguales a la cuerda de las divisiones del circulo superior si son lo suficientemente pequeñas para la exactitud deseada. Describa un arco con 1 como centro y la cuerda de las divisiones como radio. Con A como centro y A-2 como radio trace el arco en 2. La intersección de estos arcos da el punto 2. Los puntos 3, 4, etc., de la curva se determinan en forma semejante.

A-3'

A-2' A-4'

A

'-="=------1

EJEMPLO

Para calcular las longitudes de las rectas c = r X cos a.

s D

d = r X sen

IX

e=b-c

f=a-d

g = Vf2 + e 2

k =Vgr-2-+-h-2

LONGITUDES DE LAS GENERATRICES

En la forma antes descrita puede hallarse el desarrollo para las piezas de transición cuando: l. un extremo es cuadrado 2. uno o ambos lados del rectángulo son iguales al diámetro del circulo 3. los planos circular y rectangular son excéntricos 4. los planos circular y rectangular no son paralelos

280

PIEZAS DE TRANSICION para unir formas cilindricas y rectangulares DESARROLLO

Divida el círculo en partes iguales y trace una recta por cada punto de división.

A-1

3

Determine la longitud de cada elemento por triangulación o por cálculo. Las rectas trazadas son las hipotenusas de los triángulos, uno de cuyos catetos es A-l', A-2'. A-3'. etc., y el otro la altura de la pieza de transición. Inicie el desarrollo de la línea 1-S y trace el triángulo rectángulo loS-A, cuya base SA sea igual a la mitad del lado AD y cuya hipotenusa A-l se determine por triangulación o por cálculo. Determine los puntos 1, 2, 3, etc. Las longitudes de 1-2, 2-3, 3-4, etc., pueden tomarse como iguales a la cuerda de las divisiones del círculo superior si son lo suficientemente pequeñas para obtener la exactitud deseada. Describa un arco con 1 como centro y la cuerda de las divisiones como radio. Con A como centro y A-2 como radio trace el arco en 2. La intersección de estos arcos da el punto 2. Los puntos 3, 4, etc., de la curva se determinan en forma semejante. EJEMPLO

2

Para calcular las longitudes de las rectas trazadas d =r X sen C( c =r X cos ex e = V(b-d)2+(c-a)2 k

= Ve2+h2

En la forma antes descrita puede encontrarse el desarrollo de las piezas de transición cuando: l. un extremo es cuadrado 2. uno o ambos lados del rectángulo son iguales al diámetro del círculo 3. los planos circular y rectangular son excéntricos 4. los planos circular y rectangular no son paralelos

281

DIVISION DE CIRCULOS EN PARTES IGUALES

~c

+

El mejor método para dividir un círculo en partes iguales es determinar la longitud de la cuerda de una parte y medir esta longitud con el compás de puntas sobre la circunferencia. La longitud de la cuerda, C = diámetro del círculo X c, siendo c un factor cuyo valor se da en la tabla de esta página.

EJEMPLO: Se requiere dividir un círculo de 20 pulgadas de diámetro en 8 espacios iguales. De la tabla, c para 8 espacios iguales: 0.38268 C = Diámetro

X

0.38268 = 20

X

0.38268 = 7.6536 pulgadas

Para hallar la longitud de las cuerdas para cualquier número de espacios deseados que no aparezca en la tabla: 180 C = Diámetro x sen número de espacios EJEMPLO: Se requiere dividir un círculo de 100 pulgadas de diámetro en 120 partes iguales. 180 C= 100 x sen 120 = 100 x sen 1°30' = 100 x 0.0262 = 2.62 pulgadas No. de espacios

e

No. de espacios

e

No. de espacios

e

No. de espacios

1 2 3 4

0,00000 1,00000 0,86603 0,70711

26 27 28 29

0,12054 0,11609 0,11196 0,10812

51 52 63 54:

0,06153 0,06038 0,06924 0,06814

76 77 78 79

0,04132 0,04079 0,04027 0,03976

6 6 7 8

0,58779 0,50000 0,43388 0,38268

30 31 32 33

0,10453 0,10117 0,09802 0,09506

55 66 57 68

0,05709 0,05607 0,06609 0,05414

80 81 82 83

0,03926 0,03878 0,03830 0,03784

9 10 12

0,34202 0,30902 0,28173 0,26882

34 35 36 37

0,09227 0,08964 0,08716 0,08481

69 60 61 62

0,05322 0,05234 0,06148 0,05065

84: 85 86 87

0,03739 0,03695 0,03652 0,03610

13 14 15 16

0,23932 0,22252 0,20791 0,19509

38 39 40 41

0,08258 0,08047 0,07846 0,07655

63 64 65 66

0,04985 0,04907 0,04831 0,04758

88 89 90 91

0,03569 0,03529 0,03490 0,03452

17 18 19 20

0,18375 0,17365 0,16460 0,15643

42 43 44 45

0,07473 0,07300 0,07134 0,06976

67 68 69 70

0,04687 0,04618 0,04551 0,04487

92 93 94 95

0,03414: 0,03377 0,03341 0,03306

21 22 23 24 25

0,14904 0,14232 0,13617 0,13053 0,12533

46 47 48 49 50

0,06824 0,06679 0,06540 0,06407 0,06279

71 72 73 74 75

0,04423 0,04362 0,04302 0,04244 0,04188

96 97 98 99 100

0,03272 0,03238 0,03205 0,03173 0,03141

11

e

282 1

VN I~

e

.......

8

8 Grad.

/~

t3Óio

Area

I

h

e

del segmento

A

1 ~

3 4

S 6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

"23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

0.017 0.034 0.05~

0.069 0.087 0.104 0.122 0.139 0.157 0.174 0.191 0.209 0.226 0.244 0.261 0.27'1 0.296 0.314 0.331 0.349 0.366 0.383 0.401 0.418 0.436 0.453 0.471 0.488, 0.506 0.523 0.541 0.55~

0.575 0.593 0.610 0.628 0.645 0.663 0.680 0.698 0.715 O.73J 0.750 0.767 0.785 0.803 0.820 0.838 0.855 0.873 0.890 0.908 0.925 0.942 0.960 0.977 0.995 1.012 1.030 1.047

0.0000 0.0001 0.0003 0.0006 0.0009 0.0013 0.0018 0.0024 0.0030 0.003R 0.0046 00054 0.0064 0.0074 0.0085 0.0097 0.0110 0.0123 0.0137 0.0151 0.0167 0.0183 0.0200 0.0218 0.0237 0.0256 0.0276 0.0297 0.0318 0.0340 0.0363 0.0387 0.0411 0.0436 0.0462 0.0489 0.0516 0.0544 0.0573 0.0603 0.0633 0.0664 0.0695 0.0728 0.0761 0.0795 0.0829 0.0865 0.0900 0.0937 0.0974 0.1012 0.1051 0.1090 0.1130 0.1171 0.1212 0.1254 0.1296 0.1340

0.017 0.034 0.052 0.069 0.087 0.104 0.122 0.139 0.156 0.174 0.191 0.209 0.226 0.243 0.261 0.27M 0.295 0.312 0.330 0.347 0.364 0.381 0.398 0.415 0.432 0.449 0.466 0.483 0.500. 0.517 0.534 0.551 0.568 0.584 0.601 0.618 0.634 0.651 0.667 0.684 0.700 0.716 0.733 0.749 0.765 0.781 0.797 0.813 0.829 0.845 0.861 0.877 0.892 0.908 0.923 0.939 0.954 0.970 0.985 1.000

U.llOOl

O.()()()( 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0007 0.0009 0.0012 0.0014 0.0018 0.0021 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 0.0046 0.0053 0.0060 0.0068· 0.0077 0.0086 0.0096 0.0106 0.0118 0.0130 0.0142' 0.0156 0.0171 0.0186 0.0202 0.0219 0.0237 0.0256 0.0276 0.0297 0.0319 0.0342 0.0366 0.0391 0.0417 0.0444 0.0473 0.0502 0.0533 0.0564 0.0597 0.0631 0.0667 0.0703 0.0741 0.0780 0.0821 0.0862 0.0905

SEGMENTOS DE CIRCULO PARA RADIO = 1 Longitud de arco, altura del segmento, longitud de la cuerda y área del segmento para ángulos de 1 a 180 grados y radio = l. Para otros radios, multiplique los valores de l. h Yc de la tabla por el radio dado r, y los valores para las áreas por r 2 , el cuadrado del radio.

8 ,

Area

I

h

e

Gra!l'j

61 1.065 1.082 63 1.100 64 1.117 65 1.134 66 1.152 67 1.169 68 1.187 69 1.204 70 1.22~ 71 1.239 7' 1.257 73 1.274 74 1.291 75 1.309 76 1.326 77 1.344 78 1.361 79 1.379 80 1.396 81 1.414 82 1.431 83 1.449 84 1.466 85 1.483 86 1.501 87 1.518 88 1.536 89 1.553 90 1.57J 91 1.588 92 1.606 93 1.623 94 1.641 95 1.658 96 1.675 97 1.693 98 1.710 99 1.728 100 1.745 101 1.763 102 1.780 103 1.798 104 1.815 105 1.833 106 1.850 107 1.867 108 1.885 109 1.902 110 1.920 111 1.937 112 1.955 113 1.972 114 1.990 115 2.007 116 2.025 117 2.042 118 2.059 119 2.077 12012.094 6~

del seg-

fJ

mento

Grad.

Area

I

h

e

A

0.1384 0.1428 0.1474 0.1520 0.1566 0.1613 0.1661 0.1710 0.175-'l 0.1808 0.1859 0.1910 0.1961 0.2014 0.2066 0.2120 0.2174 0.2229 0.2284 0.2340 0.2396 0.2453 0.2510 0.2569 0.2627 0.2686 0.2746 0.2807 0.2867 0.2929 0.2991 0.3053 0.3116 0.3180 0.3244 0.3309 0.3374 0.3439 0.3506 0.3572 0.3639 0.3707 0.3775 0.3843 0.3912 0.3982 0.4052 0.4122 0.4193 0.4264 0.4336 0.4408 0.4481 0.4554 0.4627 0.4701 0.4775 0.4850 0.4925 0.5000

1.015 1.030 1.045 1.060 1.075 1.089 1.104 1.118 1.133 1.147 1.161 1.176 1.1'10 1.204 1.217 1.231 1.245 1.25'1 1.272 1.286 1.299 1.312 1.325 1.338 1.351 1.364 1.377 1.389 1.402 1.414 1.426 1.439 1.451 1.463 1.475 1.486 1.498 1.509 1.521 1.532 1.543 1.554 1.565 1.576 1.587 1.597 1.608 1.618 1.628 1.638 1.648 1.658 1.668 1.617 1.687 1.696 1.705 1.714 1.723 1.732

0.0950 0.0995 0.1042 0.1091 0.1140 0.1191 0.1244 0.1298 0.1353 0.1410 0.1468 0.1527 0.1588 0.1651 0.1715 0.1780 0.1847 0.1916 0.1985 0.2057 0.2130 0.2204 0.2280 0.2357 0.2436 0.2517 0.2599 0.2682 0.2767 0.2854 0.2942 0.3032 0.3123 0.3215 0.3309 0.3405 0.3502 0.3601 0.3701 0.3803 0.3906 0.4010 0.4117 0.4224 0.4333 0.4444 0.4556 0.4669 0.4784 0.4901 0.5019 0.5138 0.5259 0.5381 0.5504 0.5629 0.5755 0.5883 0.6012 0.6142

121 122 123 124 125 126 1~7

128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149

ISO 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

2.112 2.129 2.147 '2.164 2.182 2.199 2.217 2.234 2.251 2.269 2.286 2.304 2.321 2.339 2.356 2.374 2.391 2.409 2.426 2.443 2.461 2.478 2.496 2.513 2.531 2.548 2.566 2.583 2600 2.618 2.635 2.653 2.670 2.688 2.705 2.723 2.740 2.758 2.775 2.792 2.810 2.827 2.845 2.862 2.880 2.897 2.915 2.932 2.950 2.967 2.984 3.002 3.019 3.037 3.054 3.072 3.089 3.107 3.124 3.142

0.;076 0.5152 0.5228 0.5305 0.5383 0.5460 0.5538 0.5616 0.5695 0.5774 0.5853 0.5933 0.6013 0.6093 0.6173 0.6254 0.6335 0.6416 0.6498 0.6580 0.6662 0.6744 0.6827 0.6910 0.6993 0.7076 0.7160 0.7244 0.7328 0.7412 0.7496 0.7581 0.7666 0.7750 0.7836 0.7921 0.8006 0.8092 0.8178 0.8264 0.8350 0.8436 0.8522 0.8608 0.8695 0.8781 0.8868 0.8955 0.9042 0.9128 0.9215 0.9302 0.9390 0.9477 0.9564 0.9651 0.9738 0.9825 0.9913 1.000

1.741 1.749 1.758 1.766 1.774 1.782 1.790 1.798 1.805 1.813 1.820 1.827 1.834 1.841 1.848 1.854 1.861 1.867 1.873 1.879 1.885 1.891 1.897 1.902· 1.907 1.913 1.918 1.922 1.927 1.932 1.936 1.941 1.945 1.949 1.953 1.956 1.960 1.963 1.966 1.970 1.973 1.975 1.978 1.980 1.983 1.985 1.987 1.989 1.991 1.992 1.994 1.995 1.996 1.997 1.998 1.999 1.999 2.000 2.000 2.000

del segmento A

0.6273 0.6406 0.6540 0.6676 0.6812 0.6950 0.7090 0.7230 0.7372 0.7514 0.7658 0.7803 0.7950 0.8097 0.8245 0.8395 0.8545 0.8697 0.8850 0.9003 0.9158 0.9313 0.9470 0.9627 0.9786 0.9945 1.0105 1.0266 1.0427 1.0590 1.0753 1.0917 1.1082 1.1247 1.1413 1.1580 1.1747 1.1915 1.2083 1.2252 1.2422 1.2592 1.2763 1.2933 1.3105 1.3277 1.3449 1.3621 1.3794 1.3967 1.4140 1.4314 1.4488 1,4662 1.4836 1.5010 1.5185 1.S359 1.5533 1.5708

283

~

Dlám. lnt.del

casco 12

1% 0.0625

DISTANCIA DE PENETRACION DE LA BOQUILLA EN EL CASCO (Distancia d, en pulgadas) TAMANO NOMINAL DEL TUBO, EN PULGADAS I~

0.0625

2 0.1250

2~

3

0.1875 0.2500

3~

4

S

6

8

0.3750

0.4375

0.6875

1.0000

1.8125

0.8125

1.5000

14

0.0625

0.0625

0.1250

0.1250 0.2500

0.3125

0.3750 0.5625

16

0.0625

0.0625

0.0625

0.1250 0.1875

0.2500

0.3125

0.5000

0.6875

1.2500

0.4375

0.6250

1.1250

18

0.0625

0.0625

0.0625

0.1250 0.1875

0.2500

0.3125

20

0.0625

0.0625

0.0625

0.1250 0.1250

0.1875

0.2500 0.3750

0.5625

1.0000

0,5000

0.8750

22

0.0625

0.0625

0.1250 0.1250

0.1875

0.2500 0.3750

24

0.0625

0.0625

0.0625 0.1250

0.1875

0.1875 0.3125

0.4375

0.8125

0.1875 0.3125

0.4375

0.7500

26

0.0625

0.0625

0.0625 0.1250

0.1250

28

0.0625

0.0625

0.0625 0.1250

0.1250

0.1875 0.3125

0.3750

0.6875

30

0.0625

0.0625 0.1250

0.1250

0.1875 0.2500

0.3750

0.6250

32

0.0625

0.0625 0.1250

0.1250

0.1250 0.2500

0.3750

0.5625

34

0.0625

0.0625 0.0625

0.1250

0.1250 0.2500

0.3125

0.5625

36

0.0625

0.0625 0.0625

0.1250

0.1250 0.2500

0.3125

0.5000

38

0.0625

0.0625 0.0625

0.1250

0.1250 0.1875

0.3125

0.5000

40

0.0625

0.0625 0.0625

0.1250

0.1250 0.1875

0.2500

0.5000

42

0.0625

0.0625 0.0625

0.1250

0.1250 0.1875

0.2500

0.4375

0.2500

0.3750

48

0.0625 0.0625

0.0625

0.1250 0.1875

54

0.0625 0.0625

0.0625

0.1250 0.1250

0.1875

0.3750

0.0625 0.1250

0.1875

0.3125

60

0.0625 0.0625

0.0625

66

0.0625

0.0625

0.0625 O.IÚO

0.1875

0.3125

0.1250

0.2500

0.0625

72

0.0625

0.0625

0.0625 0.1250

78

0.0625

0.0625

0.0625 0.1250

0.1250

0.2500

0.1250

0.2500

84

0.0625

0.0625

0.0625 8.1250

90

0.0625

0.0625

0.0625 0.0625

0.1250

0.1875

0.0625

0.0625

0.0625 0.0625

0.1250

0.1875

96

0.0625

0.0625 0.0625

0.1250

0.1875

108

0.0625

0.0625 0.0625

0.1250

0.1875

114

0.0625

0.0625 0.0625

0.1250

0.1875

0.0625

0.1250

102

120

0.0625 0.0625

126

0.0625 0.0625

0.0625

0.1250

132

0.0625 0.0625

0.0625

0.1250

138

0.0625 0.0625

0.0625

0.1250

144

0.0625 0.0625

0.0625

0.1250

284

~

Diám. int. del casco

10

DISTANCIA DE PENETRACION DE LA BOQUILLA EN EL CASCO (Distancia d, en pulgadas) TAMAÑO NOMINAL DEL TUBO, EN PULGADAS

12

14

16

12

3.0625

14

2.5000 4.1250

7.000

16

2.0625

3.1875

4.1250

8.000

18

1.7500 2.6250

3.3750

4.8750

18

20

22

24

26

30

9.0000

20

1.5625 2.3125

2.8750

4.0000

5.6250 10.0000

22

1.3750 2.0625

2.5000

3.4375

4.6875

6.4375

24

1.2500 1.8125

2.2500

3.0625

4.0625

5.3750

26

1.1875

1.6875

2.0625

2.7500

3.6250 4.6875

28

1.0625

1.5000

1.8750

2.5000

3.2500 4.1875

5.3125 6.8125

8.9125

30

1.0000 1.4375

1.7500

2.3125

3.0000

3.8125

4.8125 6.0000

7.5000

15.0000

11.0000 7.1875 12.0000 6.0625

8.0000

3.0000

32

0.9375

1.3125

1.6250

2.1250

2.7500

3.50UO

4.3750 5.4375

6.6875

10.4375

34

0.8750 1.2500

1.5000

2.0000

2.5625

3.2500

4.0625 4.8125

6.0625

9.0000

36

0.8125 0.8125

1.4375

1.8750 2.4375

3.0625

3.7500 4.5625

5.5625

8.1250

38

0.7500 1.1250

1.3125

1.7500 2.2500 2.8750

3.5000 4.2500

5.1250

7.3125

40

0.7500 1.0625

1.2500

1.6875

2.1250 2.6875

3.3125 4.0000

4.8125

6.7500

42

0.6875

1.1250

1.5675

2.0000 2.5625

3.1250 3.7500

4.5000

6.3125

48

0.3125 0.875

1.0625

1.1875

1.7500 2.1875

2.6875

3.1875

3.8125

5.2500

54

0.5625 0.7500

0.9375

1.1875

1.5625

1.9375

2.3125 2.8125

3.3125

4.5625

60

0.4375 0.6875

0.8125

1.0625

1.3750

1.6875

2.1250 2.5000

2.9375

4.0000

66

0.4375 0.6250

0.7500

1.0000

1.2500

1.5625

1.8750 2.2500

2.6875

3.6250

72

0.3750 0.5625

0.6875

0.8750

1.1250

1.4375

1.7500 2.0625

2.4375

3.2500

78

0.3750 0.5000

0.6250

0.8125

1.0625

1.3125

1.5625 1.8750

2.2500

3.0000

84

0.3750 0.5000

0.5625

0.7500

1.0000

1.1875

1.4375 1.7500

2.0625

2.7500

90

0.3125 0.4375

0.5625

0.6875

0.4375

1.1250

1.3750 1.8750

1.9375

2.5625

96

0.3125

0.5000

0.6875

0.8750

1.0625

1.2500 1.5000

1.8125

2.3750

1.0000

0.4375

102

0.3125 0.3750

0.5000

0.6250 0.8125

1.0000

1.1875 1.4375

1.6875

2.2500

108

0.2500 0.3750

0.4375

0.6250 0.7500 0.9375

1.1250 1.3750

1.5625

2.1250

114

0.2500 0.1875

0.4375

0.5625

0.6875

0.8750

1.062~

1.2500

1.5000

2.0000

120

0.2500 0.1875

0.4375

0.5625

0.6875

0.8125

1.0000 1.1875

1.4375

1.8750

126

0.2500 0.3125

0.3750

0.5000

0.6250 0.8125

0.9375

1.1250

1.3750

1.8125

132

0.2500 0.3125

0.3750

0.5000

0.6250 0.7500

0.9375

1.1250

1.3125

1.7500

138

0.1825 0.3125

0.3750

0.4375

0.5625

0.7500

0.8750 1.0625

1.2500

1.6250

144

0.1825 0.3125

0.3125

0.4375

0.5625

0.6875

0.8750 1.0000

1.1875

1.5625

285

TABLA PARA LA LOCALIZACION DE PUNTOS EN CABEZAS ELIPSOIDALES 2:1 A partir de estas tablas puede determinarse la distancia y si se conocen el diámetro D y la distancia x, o bien puede determinarse x si se conocen D e y. Las tablas están basadas en la fórmula: y = .!. J R2 - x2 , en la 2 cual R = radio de la cabeza.

x

R

ffi ~ I I ..

x 1 2 3 4 5 6

x 1 2 3 4 5 6 7

x 1 2 3 4 5 6 7 8

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9

D= 12 y 2.9580 2.8284 2.5980 2.2360 1.6583 O D= 14 y 3.4641 3.3541 3.1622 2.8722 2.4494 1.8027 O D= 16 y 3.9686 3.8729 3.7081 3.4641 3.1225 2.6457 1.9364

O D= 18 y 4.4721 4.3878 4.2426 4.0311 3.7416 3.3541 2.8284 2.0615 O

D

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

•

CLínea Tangente

D= 20 y 4.9749 4.8989 4.7697 4.5825 4.3301 4 3.5707 3 2.1794 O D= 22 y 5.4772 5.4083 5.2915 5.1234 4.8989 4.6097 4.2426 3.7749 3.1622 2.2912 O D= 24 Y 5.9791 5.9160 5.8094 5.6568 5.4543 5.1961 4.8734 4.4721 3.9686 3.3166 2.3979

12

O D= 26 y x 1 6.4807 2 6.4226 3 6.3245 4 6.1846 5 6 6 5.7662 7 5.4772 8 5.1234 9 4.6904 10 4.1533 11 3.4641 12 2.5 13 O D= 28 y x

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

6.9821 6.9282 6.8374 6.7082 6.5383 6.3245 6.0621 5.7445 5.3619 4.8989 4.3301 3.6055 2.5980

O

D= 30 y x 1 2 3

7.4833 7.4330 7.3484

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

7.2284 7.0710 6.8738 6.6332 6.3442 6 5.5901 5.0990 4.5 3.7416 2.6925 O D-32 y x

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

7.9843 7.9372 7.8581 7.7459 7.5993 7.4162 7.1937 6.9282 6.6143 6.245 5.8094 5.2915 4.6636 3.8729 2.7838

O

D= 34 x y 8.4852 1 8.4409 2 3 8.3666 4 8.2613 5 8.1240 7.9529 6

7.7459 7.5 7.2111 6.8738 6.4807 6.0208 5.4772 4.8218 4 2.8722 O D=36 y x

7 8 9 10 II ¡2 13 14 15 16 17

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 15 16 17 18

x 1 2 3 4 5

8.9861 8.9442 8.8741 8.7749 8.6458 8.4852 8.2915 8.0622 7.7942 7.4833 7.1239 6.7082 6.2249 5.6568 4.9749 4.1231 2.9580

O D= 38 y 9.4868 9.4472 9.3808 9.2870 9.1651

286

TABLA PARA LA LOCALIZACION DE PUNTOS EN CABEZAS ELIPSOIDALES 2:1 (Cont.)

6 7 8 9 10 II

12 13 14 15 16 17 18 19

0-38 9.0138 8.8317 8.6168 8.3666 8.0777 7.7459 7.3654 6.9282 6.4226 5.8309 5.1234 4.2426 3.0413 O

II

12 13 14 15 16 17 18 19 20

x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

9.9874 9.9498 9.8868 9.7979 9.6824 9.5393 9.3675 9.1651 8.9302 8.6602 8.3516 8 7.5993 7.1414 6.6143 6 5.2678 4.3589 3.1225 O

D=42

x 1 2 3 4 5 6 7

9.7082 9.4868 9.2330 8.9442 8.6168 8.2462 7.8262 7.3484 6.8007 6.1644 5.4083 4.4721 3.2015 O

0=48

0=40

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

8 9 10 II 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

y

10.4881 10.4523 10.3923 10.3078 10.198 10.0ó23 9.8994

y

11.9896 11.9583 11.9059 11.8322 11.7367 11.619 11.4782 11.3137 11.1243 10.9087 10.6654 10.3923 10.0871 9.7467 9.3675 8.9442 8.4705 7.9372 7.3314 6.6332 5.8094 4.7958 3.4278 O

0=54

x

y

1 2 3 4 5

13.4907 13.4629 13.4164 13.351 13.2665

6 7 8 9 10 II 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

13.1624 13.0384 12.8939 12.7279 12.5399 12.3288 12.0934 11.8322 11.5434 11.225 10.8743 10.4881 10.0623 9.5916 9.0691 8.4852 7.8264 7.0710 6.1846 5.0990 3.6400 O

0=60

x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

14.9917 14.9666 14.9248 14.8661 14.7902 14.6969 14.586 14.4568 14.3091 14.1421 13.9553 13.7477 13.5185 13.2665 12.9904 12.6886 12.3592 12 11.6082 11.1803 10.7121 10.198 9.6306

24 25 26 27 28 29 30

9 8.2915 7.4833 6.5383 5.3851 3.8405 O

0=66

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

y

16.4924 16.4697 16.4317 16.3783 16.3095 16.225 16.1245 16.0078 15.8745 15.7242 15.5563 15.3704 15.1658 14.9416 14.6969 14.4309 14.1421 13.8293 13.4907 13.1244 12.7279 12.2984 11.8322 11.3248 10.7703 10.1612 9.4868 8.7321 7.8740 6.8738 5.6558 4.0311 O

D=72

x 1 2

y

17.9931 17.9722

3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

17.9374 17.8885 17.8255 17.7482 17.6564 17.5499 17.4284 17.2916 17.1391 16.9706 16.7854 16.5831 16.3631 16.1245 15.8666 15.5885 15.2889 14.9666 14.6202 14.2478 13.8474 13.4164 12.9518 12.4499 11.9059 11.3137 10.6654 9.9498 9.1515 8.2462 7.1937 5.9160 4.2130 O

0=78 Y 1 19.4936 2 19.4743 3 19.4422 4 19.3972 5 19.3391 6 19.2678 7 19.1833 8 19.0853 9 18.9737 10 18.8481 11 18.7083

x

287 TABLA PARA LA LOCALIZACION DE PUNTOS EN CAB....ZAS ELIPSOIDALES 2:1 (Cont.)

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

D=78 18.554 18.3848 18.2003 18 17.7834 17.5499 17.2988 17.0294 16.7407 16.4317 16.1012 15.748 15.3704 14.9666 14.5344 14.0712 13.5739 13.0384 12.4599 11.8322 11.1467 10.3923 9.5524 8.6023 7.5 6.1644 4.3874 O D=84

x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20.994 20.9762 20.9464 20.9045 20.8507 20.7846 20.7063 20.6155 20.5122 20.3961 20.267 20.1246 19.9687 19.799 19.615 19.4165

11

12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

19.2029 18.9737 18.7283 18.4662 18.1865 17.8885 17.5713 17.2337 16.8745 16.4924 16.0857 15.6525 15.1905 14.6969 14.1686 13.6015 12.9904 12.3288 11.6082 10.8167 9.9373 8.9442 7.7942 6.4031 4.5552 O D=90

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

20.1556 19.8997 19.6278 19.3391 19.0329 18.7083 18.3644 18 17.6139 17.2047 16.7705 16.3095 15.8193 15.2971 14.7394 14.1421 13.5 12.8062 12.052 11.225 10.3078 9.2736 8.0777 6.6332 4.7169 O D=96

x

y

x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

22.4944 22.4778 22.4499 22.4109 22.3607 22.2991 22.2261 22.1416 22.0454 21.9374 21.8174 21.6852 21.5407 21.3834 21.2132 21.0297 20.8327 20.6216 20.3961

1 2 3 4 5

23.9948 23.9792 23.9531 23.9165 23.8694 23.8118 23.7434 23.6643 23.5744 23.4734 23.3613 23.2379 23.103 22.9565 22.798 22.6274 22.4444 22.2486 22.0397

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

21.8174 21.5812 21.3307 21.0654 20.7846 20.4878 20.1742 19.8431 19.4936 19.1246 18.735 18.3235 17.8885 17.4284 16.9411 16.4241 15.8745 15.2889 14.6629 13.9911 13.2665 12.48 11.619 10.6654 9.5916 8.3516 6.8556 4.8734 O D= 108

x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

26.9954 26.9815 26.9583 26.9258 26.884 26.8328 26.7722 26.7021 2ó.6224 26.533 26.4339 26.3249 26.2059 26.0768 25.9374 25.7876

11

12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54

25.6271 25.4558 25.2735 25.0799 24.8747 24.6577 24.4285 24.1868 23.9322 23.6643 23.3827 23.0868 22.7761 22.4499 22.1077 21.7486 21.3717 20.9762 20.5609 20.124f

19.666 19.1833 18.6748 18.1384 17.5713 16.9706 16.3325 15.6525 14.9248 14.1421 13.2947 12.3693 11.3468 10.198 8.8741 7.2801 5.1720 O D= 120

x

y

1 2 3 4 5 6 7

29.9958 29.9833 29.9625 29.9333 29.8957 29.8496 29.7951

288 TABLA PARA LA LOCALIZACION DE PUNTOS EN CABEZAS ELIPSOIDALES 2:1 (Cont.)

8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54

0=120 29.7321 29.6606 29.5804 29.4915 29.3939 29.2874 29.1719 29.0474 28.9137 28.7706 28.6182 28.4561 28.2843 28.1025 27.9106 27.7083 27.4955 27.2718 27.037 26.7909 26.533 26.2631 25.9808 25.6856 25.3772 25.0549 24.7184 24.367 24 23.6167 23.2164 22.798 22.3607 21.9032 21.4243 20.9225 20.3961 19.8431 19.2614 18.6481 18 17.3133 16.5831 15.8035 14.9666 14.0624 13.0767

55 56 57 58 59 60 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

10.9896 10.7703 9.3675 7.6811 5.4543 O

0= 132 y 32.9962 32.9848 32.9659 32.9393 32.9052 32.8634 32.8139 32.7567 32.6917 32.619 32.5384 32.45 32.3535 32.249 32.1364 32.0156 31.8865 31.749 31.603 31.4484 31.285 31.1127 30.9314 30.7409 30.541 30.3315 30.1123 29.8831 29.6437 29.3939 29.1333 28.8617 28.5788 28.2843 27.9777 27.6586 27.3267 26.9815 26.6224

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

26.2488 25.8602 25.4558 25.035 24.5967 24.1402 23.6643 23.1679 22.6495 22.1077 21.5407 20.9464 20.3224 19.666 18.9737 18.2414 17.4642 16.6358 15.748 14.7902 13.7477 12.5996 11.3137 9.8361 8.0622 5.7227 O

0- 144 y x 35.9965 I 2 35.9861 3 35.9687 4 35.9444 5 35.9131 6 35.8748 7 35.8295 8 35.7771 9 35.7176 10 35.6511 35.5774 II 12 35.4965 13 35.4083 14 35.3129 35.2101 15 16 35.0999 17 34.9821 18 34.8569

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 _66

34.7239 34.5832 34.4347 34.2783 34.1138 33.9411 33.7602 33.5708 33.3729 33.1662 32.9507 32.7261 32.4923 32.249 31.9961 31.7333 31.4603 31.1769 30.8828 30.5778 30.2614 29.9333 29.5931 29.2404 28.8747 28.4956 28.1025 27.6948 27.2718 26.8328 26.3771 25.9037 25.4116 24.8998 24.367 23.8118 23.2325 22.6274 21.9943 21.3307 20.6337 19.8997 19.1246 18.303 17.4284 16.4924 15.4839 14.3875

67 68 69 70 71 72

13.1814 11.8322 10.2835 8.4261 5.9791 O

NOTA: La curvatura de una cabeza elipsoidal, sea la interior o la exterior, es una elipse perfecta. La curva paralela del lado opuesto no es elipse y no se pueden aplicar los datos de esta tabla (especialmente en el caso de cabezas de pared gruesa) para localizar puntos en esa curva geométricamente indeterminada.

I I

289

LONGITUD DE ARCOS l. Estas tablas son para localizar puntos en tubos y cascos midiendo la longitud de arcos. 2. Se presenta la longitud de los arcos para los diámetros de uso más común de tubos y recipientes. 3. Las longitudes de arcos para diámetros y grados que no aparezcan en la tabla pueden obtenerse fácilmente usando los valores que se dan para diámetro logrado l. 4. Todas las medidas están en pulgadas.

EJEMPLOS

A.

270"

90"

D.E. = 30" Boquilla ubicada a 30° De la tabla, longitud del arco = 7.8438 pulg

180"

B.

D.E. = 30" Boquilla ubicada a 60°. El arco deberá medirse desde el eje más próximo. La boquilla está a 30° del eje que se encuentra a 90°. Longitud de este arco: 7.8438 pulg.

270"

180"

c. 270"

90"

diám. 1 = 0.26180 0.26180x 30.75 =8.0503 pulg.

180"

D.

270"

90"

180"

D.I. = 30", espesor de pared 3/8", entonces D.E. = 30%" Boquilla ubicada a 30° De la tabla, longitud del arco de 30° para

D.E. = 30" Boquilla ubicada a 22Yz° De la tabla, la longitud del arco de 1° sobre tubo de 30" D.E. = 0.26180 0.26180x22.5=5.89O pulg

290

LONGITUD DE ARCOS GRADOS Diám.

O

...~ ...-J-+......."" ----'24 pulg mín. 30 pulg rTIáx.

1 __-, II

JAULA DE PROTECCION-

'- t

\

ESCALON PASADO

27 pulg mino 30 pulg milx.

PLATAFORMA

40° máx.

-)'

il

Hff

PARTE - sUPo DE LA PLACA DE PISO

SOLERA -

1 y, " '3116"

OREJA DE SOPORTE

/ CERCHA SOLERA. / DE 2,114

J~ ~1 ~ "al ~

~~

PARTE

i

MI

I

EXTERIOR DEL CASCO O DEL , AISLA'MIENTO ,

I

/

I I

NOTAS 2.

3. 4.

5. 6. 7.

(nota 51

J

-f-~_P!e.

ESTRIBO Varilla de Yo dillm.

Ip~~gl

l-~ No se requiere jaula de protección cuando el escalamiento es de 20 pies o menor arriba de! nivel del piso. Deberá proveerse una plataforma de descanso desplazada horizontalmente, por lo menos cada 30 pies de longitud de escalamiento. En donde se utilicen dispositivos de seguridad, deberán proveerse plataformas de descanso a intervalos máximos de 250 pies. Todo el material debe ser acero A 36 ASTM. En vez de los perfiles estructurales especificados en la ilustración pueden usarse otros perfiles estructurales de acero de resistencia equivalente. Para evitar daños durante el embarque o el galvanizado se utilizan extensamente ángulos estructurales para los carriles laterales y los miembros verticales de la jaula de protección. El tamaño mínimo recomendado de carriles laterales en condiciones atmosféricas normales es solera plana de 2 11.z x 3/8 pulg, aunque con frecuencia se emplean en la práctica soleras de 2 x 1/4. Deben eliminarse todas las rebabas levantadas y filos agudos. Recubrimiento de protección: una mano de primario de taller y una mano de pintura de campo o galvanizado por inmersión en caliente. 7 pulg m/n.

l.

CARRIL· LATERAL

T I

308

EXTRACTOR DE NEBLINA Los extractores cuando separan la neblina o los líquidos indeseables del vapor, vapor de agua, o de ciertos líquidos, etc., mejoran el funcionamiento de diversos equipos de proceso. Se fabrican de malla metálica o de plástico y están disponibles en cualquier tamaño o forma deseados.

TIPOS DE EXTRACTORES DE NEBLINA

.."',.o n,

!'t

111

""11""""'11"""'"111."""""'" 1I"4Ij

¡,.....

...,

11

'\

REJILLA SUPERIOR

1I

11 3,,68 .364Rll

.316783 .328999 .341286 .3ij3ll40 .:lOOO56

.318001 .33022.S .342.S19 .354879 .3673lXJ

.319219 .331451 .343751 .356119 .:36R545

.320439 .332678 .344'.lR5 .357359 .3697\10

.321660 .33:l905 .346220 .3.S8599 .371036

.3228!l1 .335134 .347455 .359840 .372282

.44

.:l735:l0 .:lHllmo .:l\l8!j77 Alllti;; .42:¡¡Xx

.:li4778 .:mlO26 .37727.S .38728:1 .3RS.S37 .:lR9790 .:I99R34 .401092 .402350 412426 .4136R7 .414949 .42.S052 .426:H6 .427582

.37!l524 .391044 .403f>OR .416211 .42AA46

.379774 .:1!l22IlR .404R66 .417473 .4:30112

.3R2274 .:394808 .406125 .407:l84 .41R73ll ,4 Hl1l98 ,431:178 .4:l2645

.383526 .:UI6063 .40/l645 .421261 .433911

.3R477R .397320 .4(991)4 .422525 .435178

.45 .46 .47 .4l'! A!l

.436445 ,44\l12.S .461825 .474.'>41 .487269

..437712 .450394 .463096 .475R14 .488542

.438979 .451663 .464367 .477086 A8!l814

.440246 .452932 .46.5638 .478358 ,491OR7

.441514 .4.'>4201 .466910 .479631 .492360

A42782 .455472 .468182 .480903 ,493633

.444050 A56741 .469453 .482176 .494906

.445318 .458012 .470725 .48.1449 .496179

,446587 .459283 .471997 .484722 .497452

.447R57 .460554 .473269 .485995 .498726

.50 .51 .52 .:'i:l .54

..SOOOOO .5127:11 ..')25459 .538175 .5.50875

.501274 .514lX).S .526731 .!'i3944f> .•552143

.50254R .515278 .52800:l .MOiI7 .55:l4 1:1

.503821 .516551 .529275 .541988 .554682

.505094 .517824 .530547 ..'>43259 .55.5950

.500:3f>7 •.519097 .531818 .544528 ..557218

.;,07640 .520369 .533090 .545799 .558486

.508913 .521642 .534362 .547068 .559754

.510186 .522914 .535633 .548337 .561021

.511458 .524186 .536904 .549606 .56228!l

..55 ..S63lj.S5

.lj64822 .577475 .590096

.56I'>OR9 ..S78739 ..591:l55 .60:l937 .616474

.567:l55 .580002 .592616 .605192 .617726

..568622 .5R1264 .59:1R75 .606447 .618976

.5698!l8 .582527 .595134 .607702 .620226

.5711.'>4 ..SR37R9 .0596392 .6089056 .621476

..')72418 .585051 .0597650 .610210 .6227205

.573684 .!'iR6313 .598908 .611463 .623974

.574948 .587574 .600166 .612717 .625222

.1'l:?¡,\964 .li41401 .1;!i:17RO .I;HI'J09.,) .t;7X:l40

.630210 $11·)·.5.5 .632700

.1'la:3!l44 .646360 .658714 .671001 .1'''':l217

.63.S1/l!l .647.S9/l .659946 .672226 .1'>84434

.6.16432 .648!l36 .661177 .673450 .6R565O

.63767.5 .6.S0074 .662407 .674674

.697772 .709!lO9 .721753 .7:l3OOJ .745348

.698979 .71100R .722942 .7:347!!2 .74liS17

, i

: i

.37 .3!l .:~9

I i

¡ i

i

:

.40 .41 42 ,4:1

.56 .57 .58 .59

.576212 588!l35 .60142:3 .613970

.I'lO .61 1;2 .6.1 .ti4

.626470 .1'>38918 .l\Iil:110 .66.'lIi.'37 .1;75896

.l;2iiIS .64011'>0 .6.~2,)4¡j

.&>4866 .677119

.727f>90 .7:l94X!! .7.5mn .7627.'i!! .774217 .7So5547 .7!lf;747

.7;;2:l4il .7t;:190!l .77!'i:l!i" .7Hlit\i4 .7!l7);.')!1

.7!j3,5116 .7MO.59 .771i4\l:1 .7x779X .7!lR96!l

.7.'>4667 .7f>6209 .77762\1 .7AA921 .8000iR

.7!i!i827 .767:l;)6 .77871'l;; .7!)(x14:l .801181;

.7.'>6984 .76R502 .779/l98 .791163 .802291

.7.58141 .76964!! .7/l10:1Il .7922H2 .80:J391'l

.R07MO .XIS701; .!!294!i4 .84lXJ37 .!!.~O446

.SOR89X .8197R8 .8:30!i20 .X410!l!j .R51476

.S0999:l ./l20!l69 .R31!i/l4 .8421:J:l .8!j251l6

.Rll0AA .821947 .1132647 .84:l17R .8!j:1532

.!H2180 .82:l024 .Ra:170!! .R44221 .R!i4M7

.813271 .824100 .834767 .845263 .855581

.814361 .825175 .835824 .846:l03 .856602

.8581;;3!1 ./l6R708 .87!!.S7S .8AA227 .897M7

.xó;96.S5 .86066R .8(;9704 .870698 ./l79MO .AA052:l .!!!!9IRO ./l90131 .X9/l581'l .8990514

.8616R0 .871690 .AA1494 .891080 .900440

.862690 .872679 .882462 .892027 .901362

.863698 .873667 .883428 .892971 .902283

.864704 .874653 .R84393 .893913 .00.'3201

.865708 .875636 .8!l5354 .894853 .904116

.866709 .87661R .886314 .895789 .905029

.!lOO/l47 .9157RR .924461 .93285:l .940946

.!KI7754 .\llOO68 .925314 .933677 .941738

.908657 .917M4 .926164 .934497 .942526

.909557 .918419 .927009 .935313 .943312

.910455 .919291 .927853 .936128 .944095

.911350 .920159 .928693 .936938 .944874

.912244 .921025 .929531 .937747 .945649

.913134 .9218!l8 .930367 .938551 .946421

.914021 .922749 .931198 .939352 .947190

.947956 .948717 .955421 .95614R .962522 .963211

.!149476 .956!l71 .963!l96

.9.S0232 .957590 .964.S77

.950983 .951732 .958306 .959019 .965253 .965927

.70

.747lis;,

.74AA.52 .71i04.'i2 .771!l:1;; .7X:1292 .7!l4.,)17

.750017

.S0449!l .81,,450 .826247 .S:lll!!!!O .847:141

.X05600 .X16!j37 .827318 .8:179:14 .!!4R:~7S

.MIi70l :!!17622 .H28387 .!!:38!187 .1'4941:1

.!!571;22 ./l67710 .877597 .RR7272 .896725 .905939 .914906 .923607 .932028 .940150

.71

.7!jg2B7

-.)

.7707!l1 .7X21lil .7\l:l4lX)

.71; .ii .7X .79 .!!O :'81 .R2 .!la

.84 .85 .Rll .87

.88 .R9

.90 .91 .92

.686866

.6!l,..1.'>4 .707409 .il9373 .7:l 1240 .74:100R

.mll.SO!! .702.5!!7 .714.59!l .726.'iO.5 .7a!!31:1

.7;)

.645121 .6!i74Rl .669775 .6RHl99 .69414:l .706207 .71/l1RO .nllo.'>!l .741R:3S

.6Rfl29.5 .701392 .713402 .72.5311' .7:lna7

./-

.1i4:lS81 .1'l5624\l .6(;/l.')4!l .6R07Xl

.:1\l:~5I}:l

.692m2 .7tJr>(JOS .7169/l7 .72AA74 .740C>62

.Il88082 .700186 .712205 .7241:11 .7:1,,961

.7:i .74

.642641 .f>55015 .667322 .G79561

.:3!H024

.f>96ii62 .708610 .720.'>6.1 .732422 .744171'

.lili .H7 .Ii!\ .W

.Ii.'i

~

.602680 .61.5222

.283013 .284207 .294995 .2'.l6198 .307068 .30R280

.7611iO.~

.77:107fJ .7H44:?O .7%6:12

.(;91720 .703802 .7IS7!l:~

.952477 .953218 .959727 .960431 .966..S95 .967260

.953957 .954690 .961133 .961829 .967919 .9680576

406

COEFICIENTES PARA VOLUMENES PARCIALES DE CILINDROS HORIZONTALES (Cont.) H/D

O

1

2

3

4

5

6

7

8

9

.!la .fl4

.fl(\fl22X .llfi!l1'711 .!l75504 .!l7(\106

.!l70:i1!l .!lill.~X .fl71792 .!1711704 .1l772117 .fl77AA5

.fl7242'l .fl78467

.97:l041l .fl73669 .fl7!104.~ .9i!l618

.9742115 .980187

.f)!)

.m;¡:101' .9XH!;;!l .!lX(\5R:~ .flx70XO .!lfl12:;8 .!l!lWflO .!Ml;'227 .!MlM7!1 .1l{ll':IOX .!lIlx.:;""

.!IX24Oi .!lR2!14X .!IX34R5 .98401.~ .9H7.')AA .!lXHO:i:~ .9AAS:UI .9R9001 .fl!l2114 .HlI2,,:m .flIl211:W .flll:~340 .!l!lñ!123 .!l962.~7 .!l!16.~81 .!l!lfl896 .!!!lX7AA .!)!l9008 .!M!!l21:.! .999400

.984Ml .98S()60 .9894r,n .flR9924 .9!l3¡;¡:~ .9!l41111 .997200 .997493 .999571 .9!l9721

.98.';573 .fl8f1081 .900375 .!l!lOR21 .994497 .994866 .fl97777 .998048 .999849 .999fl47

.!lti .!l7 .9R .9fl 1.00

1.(J()(J(}(MI

.fl74897 .9R07SO

, -

o

...o

CJ

101

A = 2R'Trt

Y=R 1 = R't 'Ir Z = R't'lr r = O.707R A = 0.393 ti'

Y = 0.288 d

I = 0.007 ti'

Z = O.024d' r=0.132d

A = 1.5708 (R'-

y

r:J

= 0.424 R'-r:IR'-r, 1= 0.1098 (R'-r,')

_ 0.283 R'r¡' (R-fj )

R+r; Z = l/y

r =

Vf7A

s~

r b

L

t

y- b/2 I = 2 sb' + ht' /12

Z

= 2sb'+ht'/6b

r =...r¡¡;;t

= bd-h(b-t)

A = 3.1416 ab

A

y-a

Y = d/2

I = 0.7854 a'b

1- bd'-h'(b-t)/12

Z = 0.7854 a'b

Z - bd'-h'(b-I)

I

, = a/2

, -V

A = bs + ht _ d d't+s'(b-t) Y 2(bs+ht)

A = bd-h(b-t)

1- 'h[ty'+b(d-y)' -(b-t)(d-y-s)')

Z - l/y

, -.JTlA

16d

bd'-h'(b-t) 12[bd-h(b-t))

. _ b- 2 lJ's+ht' 2 bd-2h(b-t) Y I - 2sb' + ht' IJ -A(b-y)2

Z = l/y

,-.JljA

434

CENTROS DE GRAVEDAD El centro de gravedad de un área o un cuerpo es un punto tal que el momento del área o del cuerpo respecto a cualquier eje que pase por él es cero. Si se suspendiera un cuerpo de material homogéneo por el centro de gravedad, guardaría equilibrio con respecto a todas las direcciones. El centro de gravedad de áreas simétricas como el cuadrado, rectángulo, círculo, etc., coincide con el centro geométrico del área. Para áreas asimétricas sólo respecto a un eje, el centro de gravedad puede deteminarse por cálculo. El centro de gravedad está situado sobre el eje de simetría. (Eje y - y) Para determinar su posición exacta: y l. Divida el área en 3 rectángulos y calcule el área de cada uno. (A, B, C) 2. Determine el centro de gravedad de los rectángulos y las distancias a, b y c a un eje elegido (x - x) perpendicular +:r+---,.c al eje y-y. c.g. 3. Calcule la distancia y para localizar el centro de gravedad con la fórmula: X lfl-,;,,;A;...--+-_,-+...L-.....X

yr- _ y

y=

EJEMPLO # 1

Aa + Bb + Cc

A+B+C

Suponiendo que las áreas de los rectángulos son: A = 16, B = 14 YC = 12 pulgadas cuadradas, y para las distancias de los centros de graveaad: a = 1, b = 5 Y C = 9 pulgadas, y = 16 x 1 + 14 x 5 + 12 x 8 = 4.62 pulg

y CI

16+14+12 El área no es simétrica respecto a un eje. El centro de gravedad puede determinarse calculando los momentos con relación a dos ejes seleccionados. Para determinar las distancias del centro de gravedad a dichos ejes: 1. Divida el área en 3 rectángulos y calcule sus areas. (A, B, C)

2. Determine el centro de gravedad de los rectángulos y las distancias a, b y c al eje x - x y las distancias al Y CI al eje y-y. 3. Calcule las distancias x e y por las fórmulas:

c b

x= y=

y

+ Bb l + Cel A + B+ C

AUl

Aa + Bb + Cc

A+B+C

Suponiendo que las áreas de los rectángulos son: A = 16, B = 14 y C = 12 pulgadas cuadradas y para las distancias de EJEMPLO #2 los centros de gravedad: a = 1, b = 5, c = 9; a, = 4, b , = 1Y Cl = 3 x = 16x4+14xl+12x3 = 2.71pulg. y = 16xl+14x5+12x8 = 4.62 pulg. 16+14+ 12 16+ 14+ 12

435

CENTRO DE GRAVEDAD

~

n" l!~~n:

E

B Ara-'B D

e

[ffij

TRIANGULO El centro de gravedad está en la intersección de las lineas AD y BE, las cuales pasan por los puntos medios de los lados BC y A C. La distancia perpendicular del centro de gravedad a cualquiera de los lados es igual a un tercio de la altura perpendicular a ese lado. Por tanto, a = h + 3. TRAPEZOIDE El centro de gravedad está sobre la linea que une los puntos medios de las lineas paralelas AB y DE. e=

h(a+2b) 3 (a + b)

D~b---!E

d = h (2 a+ b) 3 (a + b) a2 + ab + b2 e = 3 (a + b)

SECTOR DE CIRCULO Distancia b del centro de gravedad al centro del círculo:

A

@] ~:tJ R~

~;....

........... f.J

I

---

en donde, A = área del segmento. PARTE DE UN ANILLO CIRCULAR Distancia b del centro de gravedad al centro del círculo:

-->--f-

~ I---b

2

b = 2 re = r e = 38 197 rsena 31 3A . a en donde, A = área del sector, y 01 está expresado en grados. Para el área de un medio circulo: b = 4 r -;- 3 Tr = 0.4244 r Para el área de un cuarto de círculo: b = 4.Ji X r -;- 3 Tr = 0.6002 r Para el área de un sexto de circUlO: b = 2 r -;- Tr = 0.6366 r SEGMENTO DE CIRCULO La distancia del centro de gravedad al centro del círculo es: el 2 fJ sen3 01 b=-·-=-= l2A 3 A

b = 38.197 (R3 - fJ) sen 01 (R2 - r) 01

El ángulo

01

está expresado en grados.

TRONCO DE CONO I

Para un tronco de cono circular sólido:

.-1

--

..!..

ro /~-G

t-' W

a =

h (R2 + 2Rr 4 (R2 + Rr

+ 3 r) + r)

La posición del centro de gravedad de la superficie cónica de un tronco de cono se determina por: h (R + 2r) a = 3 (R + r)

436

FORMULAS PARA VIGAS

SIMBOLOGIA E = Módulo de elasticidad, Ib/pulg2 I = Momento de inercia, pulg4 1 = Longitud, pulg M = Momento de una fuerza, lb. pulg P = Fuerza de una carga concentrada, lb R = Reacci6n, lb W = Carga, lb

1

v

= Fuerza cortante, lb v = Esfuerzo cortante, Ib/pulg2 w = carga uniformemente distribuida, lb/pulg x = Distancia paralela al eje X, pulg .:1 = Dcflexi6n, pulg 8 = Angulo de deflexi6n, radianes

Viga en voladizo apoyada en un extremo. Carga concentrada en el extremo libre.

p

T

~ :

_

R=V=P

~R

..,

En el apoyo, Mmáx = PI ~=h

~

--.l1•

_....I_ _

En el

extr~mo,

lIbre, .1máx

PI'

= 3E/

P

Ax = 6E/ (21' - 3Px + x')

Viga en voladizo fija en un extremo. Carga concentrada en cualquier punto.

2

p

R=V=p

b

~ ¡::=: .J

En el apoyo, Cuando x > a

~

~

R

Mmáx = Pb Mx = P(x - a)

En el extremo libre, ~máx =

Pb'

(31 - b)

6EI Cuando x < a Cuando x > a A" = Pb' (31 - 3x - b) Ax = ¡:i - x)' (3b - I + x) 6E/ 3EI

1

Viga en voladizo fija en un extremo. Carga uniforme en todo el claro.

3

R = V = wl {

Vx=wx

~

W ~·R

r:= 4

I

En el apoyo

J

En el extremo libre, .:1máx

Mmáx =

= wl'

SEI

m' 2 A _ x -

Mx

~

24EI

=

(x' - 41'x

wr 2

+ 31')

Viga en voladizo fija en un extremo. Carga que se incrementa gradualmente desde el extremo libre al apoyo x' Wx' ~ R = V; W Vx=W::1 = -31-' p

C x

1

R

W

= ~

En el a p;;, Mmáx

En el extremo libre, Amáx

= 15E/

WI' En el extremo libre O = + - 12E/

Ax

=

ir

= 60E/f (x' - 51'x + 41')

437

FORMULAS PARA VIGAS S

. RI

Viga apoyada en ambos extremos. Carga concentrada a la mitad del claro RI = R2 = V = PI2 1/2 1/2 En el Px Mx= MmáJe = -!.!- Cuando x < 1 12 2 4 R2 extremo, PI' Plz En el .:1máJe = - - En la carga 91 = - - - = - 92 extremo 48EI 16EI I Px Cuando x < 112 A x = - (3P - 4r) 48EI Viga apoyada en ambos extremos. Carga concentrada en cualquier punto. Pb Pab Máx. cuando a < b RI = VI = __ En la carga MmáJe = - 1 1 Pa Mx = Pbx Máx. cuando a > b R2 = V2 = -1- Cuandoxaperox«a + b) Vx = RI - w(x - a) Mmáx = RI

Rl

(a+ ::)

V

=

A la distancia

x= a +

~

Cuando x aperox«a+b) Mx =Rlx- 2" (x - ap Cuandox>(a+b) Mx = R'dl - x) Viga empotrada en ambos extremos. Carga concentrada a la mitad del claro. 2 P 1/2 ... R =V = P En el centro y en Mmáx = PI 2 los extremos, 8 P

'I f;; I

R 01-_

~

~2

X

< 1' "I •

•

Cuandox