Manual de Plomeria-el Libro Azul

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Tema» qua trata la obra:

Instrucciones Ángulos m ás comunes co munes en las tuberías y maneras ma neras de resolverlos

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Ángulos conocidos y desconocidos, y tablas de los mismos Determinación de los desplazamientos con giro Cortes angulares en las tuberías tuberías Curvas hechas con varias piezas con cortes angulares Verdadero dimenstonamiento de la "Y* Asiento a 90° en tuberías tuberías de peso es eslán lánda darr (Tes) La circunferencia de la tubería dividida en partes iguales Asiento a 90° en tuberías extraluertes (Tes) Intersecciones Intersecciones excéntricas en luberlas lub erlas a 90° Derivaciones Derivaciones a 45° Soportes concéntricos y excéntricos en codos a 90° de radio largo, 3 tipos Ángulos entre los agujeros paratomiilos en las bridas Trazado de plantilías de tuberías Trazado de la plantilla para un casquete semieslérico tipo cáscara de naranja Trazado de un reductor concéntrico Trazado de la plantilla para un reductor excéntrico Trazado de ios agujeros en en las bridas bridas Trazado de las lineas de ordenadas y sus longitudes para una tobera concéntrica o tangencial Trazado del serpentín de un tanque Cortes angular ang ulares es de de los fierroángulos y ménsula mén sulass de de los mismos Desplazamientos Desplazamientos especiales Datos de bridas bridas gemelas geme las Centros Centro s de reductores reductores excéntricos y bridas reductoras reductoras excéntricas Ceñir Ce ñiros os de codos cod os solda so ldables bles a tope tope de 15®, 22 Vt°, Vt° , 30° y 60° cortados de codos de 90° de radio largo Datos de roscas de tubería Dimensiones de conexiones soklables de tubería Dimensiones en accesorios accesor ios soldables de de campana y roscados Dimensiones de válvulas bridadas de acero fundido Dimensiones de los accesorios bridados de acero tundido, ele.

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MANUAL DE PLOMERÍA EL LIBRO AZUL

MANUAL DE PLOMERÍA EL LIBRO AZUL

W .V. Graves Anteriorm ente Instructor de Plom ería  Lee College, Bautown, Te xa s 

UMUSA

Graves, W. V. Manual de plomería : E l libro azu!= The pipe fitters blue book / W. V. Graves. - México : Limusa, 2008. 180 p .: i l.; 15.5 x   10.5 cm. ISBN-13 : 97 8-968 -18-1707-7 Rústica.

1. Plomería - Manuales I. García Ferrer, Carlos Alberto, Ir. Dewey: 696.1 | 22 1G7761 m

LC: TH6125

V e r s i ó n a u t o r i z a d * e n e sp a ñ o l d e la o b r a p u b lic a d a em i n g l é s con e l ti t u l o :

THE PIPE FITTERS BLUE BOOK ©W.V. G r a v e s . C o l a b o r a d o r en l a t r a d u c c i ó n :

CARLOS ALBERTO GARCÍA FER RER In g e n i e r o o u Im i c o p o r l a  U n iv e r s i d a d d e L a H a b a n a , C u s a . Revisión:

RUBÉN ÁVILA ESPINOZA In g e n i e r o m e c á n i c o e l e c t r s c s i * . c a t e d r á t i c o t i t u l a r d e p r o c e s o s d e m a n u f a c t u r a en l a F a c u l t a d o e In g e v e r ía o e l a U w v e r s c a o  N a c i o n a l A i / t ó n o m a d e M é x i c o . Lft PRESEWTAOON V DISPOSICIÓN EN COMJUWTO OE

MANUAL DE PLOMERÍA E l lib r o a z u l SON PROPIEDAD DEL EDITOR. NlNGUtM PARTE 0€ ESTA C6RA PUEDE SER REPROCUCIDA O TRANSMITIDA. MEDIANTE MNGÚN SISTEMA O MÉTOOO. ELECT RÓNIC O O MECÁNICO (INCLUYENDO EL TOTOCOPIADO, LA GRABACIÓN O CUALQUIER StSTEUA OE RECUPERACIÓN Y ALMACENAMIENTO DE INFOR MACIÓN). SIN CONSENTIMIENTO POR ESCRITO DEL ECTTOfl. De r e c h o s r e s e r v a d o s :

© 2008, EDITORIAL LIMUSA, S A. d e C.V. GRUPO NO RIEGA E DITO RES B a l s e r a s  95. México , D.F. CP. 06040 ® 5130 0700

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limusaSnonega.cotnmx www.noriega.coni truc CANIEM Num. 121 H e c h o e n M é x ic o

ISBN-13:978-968-18-1707-7 25 1

PROLOGO E INSTRUCCIONES

El autor ha incluido en este libro la información y tablas que más se necesitan en ios trabajos de plomería. Las explicaciones y los métodos usados se han simplificado lanto como ha sido posible, a fin de que no se tenga dificul tad alguno para eritenderlos. Muchos de los cortes de fabricación que aparecen indica dos en este libro se basan en el diámetro interior de la tubería vertical o del ramal que se ha de ajustar al diámetro exterior del cabezal, y se deben cortar radialmente, con la boquilla de corte del soplete apuntando siempre al centro de la tubería. Después del corte, las tuberías se podrán colocar sobre el cabezal y así poder marcar la línea de corte del cabezal. Los cortes angulares deben cortarse con la boquilla del soplete siguiendo la línea como si se tratara de un corte con segueta. La tubería se puede marcar en cuartos, octavos o dieci seisavos, utilizando la tabla incluida en eJ libro o doblando una tira de papel que se ajusta alrededor de la tubería, de modo que los extremos de la tira apenas se toquen. La tira envolvente se debe ajustar cuidadosamente a la tubería y mantener a escuadra pora poder tener una línea de referencia exacta. Nólese aue las tablas de fabricación se han calculado paro usarlas con tuberías de peso estándar y grosor extrafuerte, y sólo serán exactos para estos valores de grosor.

CONTENIDO

Instrucciones Angulos más comunes en las tuberías y maneras de resolverlos reso lverlos Angulos conocidos y desconocidos, y tablas de los mism os Determinación de los desplazam des plazam ientos con giro Cortes Cortes angu an gu lares en las tuberías Curvos hech as con con varias varia s piezas con con cortes cortes angu an gulares lares Verdade Verdadero ro dimensionamie dimensionamiento nto de la " Y " Asiento a 90 ° en tuberías tub erías de peso estándar estánd ar (Tes) La circunferencia de la tubería dividida en partes partes iguales igu ales Asiento a 90° en tuberías extrafuertes (Tes) Intersecciones excén exc éntricas tricas en tuberías o 90° Derivaciones De rivaciones a 45° Soportes concéntricos  y   excéntricos en codos a 90° de radio largo, larg o, 3 tipos Angulos entre los agujeros agu jeros para tornillos tornillos en las bridas Trazado de plantillas pla ntillas de tuberías Trazado de la plantilla para un casquete semiesfértco ti tipo po cáscaro de na ran ja Trozado de un reductor concéntrico conc éntrico Trazodo Trazodo de la plantillo plan tillo para un reductor excén trico Trazado de los los agujero ag ujero s en las bridas Trazado de las linea s de ordenados y sus longitude longitudess para uno tobera concéntrica con céntrica o tangencial Trazado del serpentín serpe ntín de un tanque Cortes angulares de los fierroángulos y ménsulas de los mismos Desplazamientos Desplazamientos esp eciales Dato Datoss de brida s ge m elas ela s Centros de reductores excéntricos y bridas reductoras excéntricas Centros de codos soldobles a tope de 15°, 22 V i 30° 30 ° Y  60° cortados cortados de codos da 90* 90 * de radio largo

9 

2 5-8 5-8 9-10 1111-12 1313-19 20-25 20-25 26 27-29 27-29 30 31-3 31-322 33-36 33-36 37-40 37-40 41-51 1-51 52 5353-58 59-60 59-60 61-64 61-64 65-69 65-69 70 71-72 73-7 73-744 75-76 75-76 77-8 77-822 83-84 83-84 85-86 87

D a lo s d e r o s c a s d e t u b e r í a Dimensiones de conexiones soldables en tubería Dimensiones en accesorios soldables de campana y ro s c a d o s Dimensiones de válvulas bridadas de acero fundido Dimensiones de los accesorios bridados de acero fundido Tamaños y grosores de pared de las tuberías comerciales Dimensiones generales de accesorios soldables Dimensiones generales de las bridas de acero forjado Tobías de pernos, juntos y números de las juntas Tomaño de las llaves de tuercas, de las brocas para machuelos y de los machuelos Tablas para pernos en bridas del tipo de orificio Diámetros interiores y exteriores de las tuberías, diámetros internos de las bridas Tabla comparativa de materiales de ¡untas y empaques Señales manuales para equipos manejados con grúa S e ñ a l e s m a n u a l e s p a r a g r ú a s v i a j e r a s y p o r ta l Información útil. Expansión en tubos. Dobleces en tubos. El círculo: pulgadas y pies convertidos a milímetros C o n s t a n te s d e c o n v e r s ió n E q u i v a l e n t e s d e c i m o l e s , f r a c c i o n e s y m il í m e t r o s Tablas de cargas seguras pa ra cab les de .alam .alam bre y cuerdas cuerdas de de m anila Decimales de un pie Minutos convertidos a decimales de grados, y fórmulas trigonométric trigonométricas as Tobías trigonom trigonom étricas étricas Peso de ta tubería y del agua por pie lineadc o n v e r s ió n d e c a r g a d e p ie s d e a g u a a I b / p u lg

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ANGULOS MAS COMUNES EN LAS TUBERIAS Y MANERA DE RESOLVERLOS NOTESE QUE LAS NUEVE FIGURAS SIGUIENTES INCLUYEN UN TRIANGULO RECTANGULO. Los plomeros llaman a las longitudes de los lados: altura, proyección y recorrido. Estos términos se pueden utilizar para hallar los ángulos, as! como la longitud de los lados, haciendo referencia a las páginas 9 y 10 de este libro. FIGURA 1. Se muestra un desplazamiento de 30°. La parte horizontal (proyección)de la tubería corta al recorrido formando un ángulo de 30°. Si se conoce ¡a longitud de la altura, se puede hallar la longitud de la p ro y e c c ió n y del r e c o r r i d o , refiriéndose a la página 10 bajo la cabezo de columna á n g u l o c o n o c id o , en la columna correspondiente a los 30°. Estas fórmulas se pueden usar para determinar cualquier ángulo que no aparezca en la tabla, empleando las tablas trigonométricas que aparecen en la parte posterior del libro. FIGURA 2. Es el mismo triángulo anterior, pero la tubería es tá en posición vertical y corta con un ángulo de 60°. Para hallar la longitud de la p ro y e c c ió n y del r e c o r r i d o , refiérase a la página 10 bajo á n g u l o c o n o c i d o en la columna de 60°. Nótese que cuando el lado de la altura es mayor que el lado de la  p ro y e c ción, el ángulo será siempre mayor de 45°. FIGURA 3. Se muestra un recipiente con una tobera que for ma un ángulo de 30° con la línea de referencia. Si se conoce la distancia desde la cara de la tobera a la línea de centro del reci piente, se añadirá la longitud de colocación de un codo soldable de 30°, además de una brida cuello soldable. Véase la figura 8, en la que se muestro el método para calcular la longitud de tra zado de un codo soldable de 30°. la suma de estas dimensiones dará la longitud del lado del r e c o r r i d o . Para hallor los valores de los lados de la altura y proyección, se hará referencia a la página 10 bajo lo cabeza de columna á n g u l o c o n o c id o . FIGURA 4. Se presentan-dos desplazamientos a 00°, escalo nados de tal modo que se mantengan iguales espaciamientos entre los ejes de las tuberías. Nótese que se muestran dos triángu los de 30°. FORMULA PARA DESPLAZAMIENTOS ESCALONADOS = DISTANCIA CENTRO A CENTRO ENTRE IAS TUBERIAS X TANGENTE DE LA MITAD DEL ANGULO DE GIRO DEL DESPLAZAMIENTO. El valor para 00° es 0.577; para 45°, 0.414; para 30°, 0.268. 9

ANGULOS MAS COMUNES EN LAS TUBERIAS Y MANERA DE

DESPLAZAMIENTOS ESCALONADOS 22 'h 0

= Conocido X 0.199

30°

= Conocido X 0.268

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= Conocido X 0.414

60°

= Conocido X 0.577

FIGURA 5. Se muestra un triángulo rectángulo trazado para un corte angular sobre el tubo. E! ángulo de corle es igual o la mitad del ángulo del quiebre. FORMULA PARA UN CORTE AN GULAR EN UN TUBO = D E. DEL TUBO X TANGENTE DEL ANGU LO DE CORTE. Por fo general se traza una sola línea (envolven te) alrededor del tubo y se marca la mitad de la dimensión an terior a cada lado de la línea. Hágase referencia a las páginas 13 a 19, en las que se muestran ejemplos de trazado y tablas de dimensiones calculadas. FIGURA 6. Se muestra una sola pieza de fierroángulo, cor tado y doblado para formar un quiebre de una sola pieza. Se marca la línea de centro y se traza un corte a cada lado de dicho línea, como aparece en la figura 6. La muestra tiene un ángulo de 135° y requiere de dos cortes de 67'/a°. FORMULA PARA EL CORTE = ANCHO MENOS UN GROSOR X TANGENTE DEL ANGULO DE CORTE. Para información adicional, refiérase a las ménsulas de fierroángulo y o los tablas de dimensiones calcu ladas. FIGURA 7. Se trata de una pieza de fierroángulo que se corta a través del ancho total. Se requieren dos piezas para for mar un quiebre. FORMULA PARA EL CORTE = ANCHO X TAN GENTE DEL ANGULO DE CORTE. Los cortes con otros tipos de perfiles de acero se pueden determinar por medio de los fór mulas o se pueden marcar con un transportador. FIGURA 0. Se trata de un doblez de 60° en un tubo; se for man dos triángulos rectángulos pora determinar la longitud de trazado o la distancia del extremo hasta el centro. Como se co noce por lo general el radio de los codos soldables y los doble ces, es posible calcular la dimensión del extremo ai centro. FORMULA = RADIO X TANGENTE DE LA MITAD DEL ANGULO DEL ACCESORIO Y/O DOBLEZ. Véase, en este libro, la tabla de las dimensiones calculadas de los codos soldables de radio largo. FIGURA 9. Se presenta un codo soldable de 90° que se ha hecho girar 45°, al que se le ha añadido un codo de 45° para que la tubería quede en posición horizontal. La suma de ías dis tancias entre los centros de estos accesorios forma el lado de recorrido de un triángulo rectángulo. Se pueden calcular tas lados de altura y proyección, refiriéndose a la página 10, bojo ángulo conocido. Con este procedimiento se pueden elaborar todos tas tipr* de accesorios o combinaciones de tas mismos que se hayan girado sobre un cierto ángulo. 7

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DETERMINACION DE ANGULOS UTILIZANDO TERMINOS CONOCIDOS POR EL PLOMERO Los ángulos en las tuberías y la longitud de sus iodos se pueden hallar fácilmente utilizando los métodos siguientes. Se basan en la determina ción de los ángulos y las longitudes de los lados de un triángulo rectángu lo. Un triángulo tiene sus ángulos que suman 180°. Como uno de los ángu los es igual a 90°, la suma de los otros dos será siempre igual a 90°.

REGLA PARA HALLAR UN ANGULO NO CONOCIDO O LA LONGITUD DE UN LADO NO CONOCIDO Para hallar un ángulo no conocido se debe conocer la longitud de dos lados, por ejemplo, laoitura y la proyección. Para hallar la longitud de un lodo no conocido, se debe conocer un ángulo y la longitud de un lado.

COMO USAR LAS TABLAS TRIGONOMETRICAS QUE APARECEN AL FINAL DEL LIBRO Pora ángulos de 45° o menores, se leen los ángulos, constantes y minu tos de grado, desde la parle de arriba de lo página hacia abajo. Para án gulos de 45° o mayores, se leen los ángulos, constantes y minutos de gra do, desde la parte de abajo de la página hacia arriba.

COMO HALLAR UN ANGULO NO CONOCIDO EJEMPLO: Refiérase al desplazamiento de la tubería de la página ó. Si la longitud de la altura  es de 10 pulgadas y lo carrero es de 20 pulgados, ¿cuál será etáng ulode este desplazamiento? Se utiliza la tabla referentea COMO HALLAR EL ANGULO, y a llí se ve que la altura dividida por el recorrido = seno de este ángulo. 10dividido entre 20 = 0.500, y buscando este valor en la columna SENO de las tablas trigonométricas, se ve que se trota de un ángulo de 30°. La tabla indica también que ei recorrido  dividido entre la altura = la cosecante de este ángulo.

COMO HALLAR LA LONGITUD DE UN LADO NO CONOCIDO El desplazamiento considerado tiene un ángulo de 30°, la altura es de 10 pulgadas, y el recorrido es de 20 pulgadas. ¿Cuál será la longitud del la do de la proyección? EJEMPLO: Al referirse a la tabla ANGULOS CONOCIDOS, se ve que la pro yección = el recorrido X  el coseno, ose a, 20 X 0.866 = 17 32 ó 175/ ,e pulgodas. La tabla muestra también que la proyección = la altura X  la co tangente. NOTA. Si la longitud de la a ltu ra a« Igual a la de la proyección, e l ángulo e* de *5°. SI la a l t u r a    e t menor que la proyección, el ángulo es menor de 4 5 °.

SE DÉBE INDICAR EN EL DIBUJO EL ANGULO ENTRE EL RECORRIDO V LA PROYECCION. ALTURA = cateto opuesto; PROYECCION = cateto adya cente; RECORRIDO = hipotenusa. 9 

   E    C    O    N    O   S    C   O    D    E    S    A    L    O   S    D   O    N   L    A   E    U   D    C    S    O   O    L    D    U   E    G   D    N    A    O    L    E    D    I    R    R   R    A   O    L    C    L    E    A   R    H   L    E    O    M    O    C

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DETERMINACION DE LOS DESPLAZAMIENTOS CON GIRO Un desplazamiento con giro no es más que un desplazamiento sencil.lo que se ha hecho girar de manera que se mantengo en dos dimensiones, como se muestra en lo figuro a. Para calcular un desplazamiento con giro es preciso hollar la distancio necesaria para que ol doblar una luberío recta se mantengan esas dos di mensiones. Esto se muestra en la figura ocomo una tubería con dobleces a 90°. Una vez determinada esta distancia, se calcula el desplazamiento de la misma manera que si se trotara de uno simple. La manera más sencilla de hallar esta distancia es la de medir con una escuadro de acero entre las dimensiones de lO pulg. y 21 pulg., como se muestra en la figura o. El valor obtenido de 23VZ pulg. es la verdadera dimensión de la altura y se vuelve o mostrar en verdadera dimensión en la figura b. Para hallar la di mensión del recorrido necesaria para cualquier otro ángulo, multipliqúese este valor de 23'/2 pulg. de loo/furo X lo cosecante del ángulo que se utili ce. En la figura b, se indica un ángulo de 45°. Para un ángulo de este valor, multipliqúese 23V2 pulg. X 1.434 = 33'/4 pulg. Pora un ángulo de 30°, multipliqúese 23'/2 pulg. X 2.00 = 47 pulg. También es posible calcular la distancio de 23V 2pulg. utilizando la raíz cuadrada; o, hallando el ángulo formado por la alturo de lOpulg. y la pro yección de 2 1 pulg. Refiriéndose a la tabla PARA HALLAR EL ANGULO, al dividir 21 */Apulg. entre 10 pulg. se obtiene 2.125. Este valor representa la cotangente de 25°12'. Una vez conocido el ángulo, se hace referencia a la tabla ANGULO COIMOCIDOy se observa que el recorrido — altura X cose cante, o se a lOpulg. X 2.348Ó = 23V2- Este es el mismo valor obtenido con la escuadra de acero. Se puede utilizar este método cuando las distancias sean mayores que la longitud de lo escuadra. Se desea calcular un desplazamiento con giro que se mantenga tam bién dentro de una dimensión dada como en (c) de ia figura o, lo cual se puede efectuar fácilmente. Supóngase que la dimensión (c) sea de 18 pulg. Hágase referencio o la figura b, y obsérvese que 23'/2 pulg. es la altura. El lado de 18 pulg. es lo proyección. Se usan los volores de estos dos lados para calcular el ángulo. Se hace referencia o la tabla (PARA EN CONTRAR EL ANGULO). Semuestra que la ALTURA DIVIDIDAENTRE LA PRO YECCION = TANGENTE, o seo, 23V2 pulg. dividido entre 18 pulg. = 1.30555- Las tablas trigonométricas indican que se trata de la tangente de 52°33‘. Se tomará, para fines prácticos, 52°30' para calcular la longitud de la proyección y del recorrido. Véose lo tabla ANGULO CONOCIDO. El lado de la proyección es igual a 23V2 pulg. X 0 .7673=  18 pulg. El ladodel recorrido es igual a 23’/2 pulg. X 1.2605 = 296/B pulg. Cuando el lado de la altura es mayor que la proyección, el ángulo será mayor de 45 °, y los án gulos en las tablas trigonométricas se leerán de abajo hocia arriba. 11

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LOS ANGULOS DE CORTE SON IGUALES A LA MITAD DEL ANGULO DEL QUIEBRE QUE SE DESEA LINEA DEL CORTE ANGULAR

LINEA ENVOLVENTE

CORTES ANGULARES DE 1 W  A 3" CON EL TUBO MARCADO EN CUARTOS \A  DIMENSION DE LA LINEA 1 ES IGUAL A LA TANGENTE DEL ANGULO DE CORTE X EL D.E. DEL TUBO DIVIDIDO ENTRE 2

CORTES ANGULARES DE 1 V i " HASTA 3 ” , DEL TUBO DIVIDIDO EN CUARTOS CORTE A 22 Vi  PARA UN QUIEBRE DE 45° NO. 1 TAAAAÑO

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LOS ANGULOS DE CORTE SON IGUALES A LA MITAD DEL ANGULO DEL QUIEBRE QUE SE DESEA

LINEA ENVOLVENTE

CORTES ANGULARES DÉ A"  A 10" CON EL TUBO MARCADO EN OCTAVOS LA DIMENSION DE LA LINEA 2 ES IGUAL A LA TANGENTE DEL ANGULO DE CORTE X EL D.E. DEL TUBO, DIVIDIDO ENTRE 2 LA DIMENSION DE LA LINEA 1 ES IGUAL A LA DIMENSION DE LA LINEA 2 X 0.7071

CORTES ANGULARES DI «" A 10" DEL TUBO DIVIDIDO EN OCTAVOS CORTE A 22 Vic PARA UN QUIEBRE DE 45° CORTE A 7'/  j ° PARA UN QUIEBRE DE 15° NO. 2 TAMAÑO NO. 1 TAAAAÑO NO. 1 NO. 2 4 4 ls/l6 M. % 6 6 1 Vi. 17, 8 8 iv 4 IV4 .. % . . 10 10 iv l4 2V16 % ,l/u CORTE A 9° PARA UN QUIEBRE DE 18° CORTE A 30° PARA UN QUIEBRE DE 60° TAMAÑO NO. 1 NO. 2 TAAAAÑO NO. 1 NO. 2 4 4 iv 16 ,s/l4 6 6 IVu IV. 8 8 17« 27, lM. % 10 10 2 l6 V % 3M* X  CORTE A 11 Vi 0 PARA UN QUIEBRE DE 22 Vi* NO. 1 TAMAÑO NO. 2 4 v16 M. ó

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CORTE A 45° PARA UN QUIEBRE DE 90a TAAAAÑO NO. 1 NO. 2 4 6

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LOS ANGULOS DE CORTE SON IGUALES A LA MITAD DEL ANGULO DEL QUIEBRE QUE

CORTÉS ANGULARES DE 12" A 24" CON EL TUBO MARCADO EN DIECISEISAVOS LA DI MEN SION DE LA LINEA 4 ES IGUAL A LA TANGEN TE DEL ANG UL O OE CORTE X El D.É. DEL TUBO. DIVIDIDO ENTRE 2 LA DI M ENSI ON DE

LALINEA 3 ES IGUAL A LA DIMENSION DE LA LINEA 4X0.9239

LA DI M ENSI ON DE LALINEA 2 ES IGUAL A LA DIMENSION DE LA LINEA 4X0.707) LA DIM ENSI ON DE LALINEA I ES IGUAL A LA DIM ENSION DE LA LINEA 4 X 0.3827

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CORTES ANGULARES DE 12'* A 24” MARCAS DEL TUBO EN DIECISEISAVOS

CORTES ANGULARES DE 12" A 24" MARCAS DEL TUBO EN DIECISEISAVOS

CORTE A 7Vi°   PARA UN QUIEBRE DE 15°

CORTE A 15° PARA UN Q t IEBRE DE 30°

TAMAÑO

NO. 1

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NO. 3

NO. 4

tamaño

NO. 2

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NO. 4

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CORTE A 30° PARA UN QU IEBRE DE 60°

CORTE A 11 Va ° PARA UN QUIEBRE DE 22 W O TAMAÑO

NO. 1

NO. 1

NO. 3

NO. 4

NO. 2

NO. 3

NO. 4

TAMAÑO

NO. 1

NO. 2

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19 18

A

FORMULAS PARA CURVAS FORMADAS POR PIEZAS MULTIPLES PARA OBTENER EL RADIO Y EL NUMERO DE GRADOS DESEADO 1.

EL AN GULO DE CORTE ES IGUAL A: Angulo de curva dividido entre el número de soldaduras multiplicado por 2

2.

LONGITUD DE LA DIMENSION " 3 " Es igual a! radio multiplicado por lo tangente del ángulo de corte

3.

LONGITUD DE LAS PIEZAS " A " Es igual a la dimensión "B" multiplicada por 2

20

CURVA A 90°. DE TRES PIEZAS DOS QUIEBRES A 45° CON CORTES A  22 '/i°

LA LONGITUD "A” ES IGUAL AL RADIO X 0.919 X 2

RADIO (Pulgadas)

LONGITUD "A" (Pulgadas) 9 ,s/l6 "

12 " 18 24

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48

39 V,

21

*  CURV A A 90 °, DE CUATRO PIEZAS TRES QUIEBRES A 3 0° CO N CORTES A IS 

LA LONGITUD "A" ES IGUAL AL RADIO X 0 . 2 6 7 9 X 2

RADIO (Pulgadas)

LONGITUD " A " (Pulgadas)

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22

CURVA A 90°, D£ CINCO PIEZAS CUATRO QUIEBRES A 22Vb° CON CORTES A 11 V, ° 

RADIO (Pulgadas)

LONGITUD " A " (Pulgadas) 14V1&" 16Híe

36 " 42 48 60 72 84 96 108 120 132 144

19M6 23V, 285/, 33V1S 383/l6 43 47 ÍS 52*4 57 y. 2 3 

CURVA A 90°. CON SEIS PIEZAS CINCO QUIEBRES A 18° CON CORTES A 9o

RADIO (Pies) 4* 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

LONGITUD "A " (Pulgadas) 15714" 19 22“ /,« 26% 30 V, 34M. 38 41u/1& 45% 49V, 53V1S 57

CURVA A 90°, CON SIETE PIEZAS SEIS QUIEBRES A 15° CON CORTES A 7 '/ i

LA LONGITUD "A" ES IGUAL AL RADIO X 0.1316 X 2

RADIO (Pies)

LONGITUD " A " (Pulgados)

5‘ 6 7 8 9 1C 11 12 13 14 15 20

1815/l6 22V, 25 V, 287l6 31Vl6 34% 37ls/l6 41l/l6 44 Vi 47V, 63Vl4

25

VERDADERO DIMENSIONAMIENTO DE LA Y

Consúltese el trazado de corles angulares incluidos en este libro, para determi nar el tamaño de los tubos.

36

   S    O    V    A    S    I    E    S    I    C    E    I    D

   S    O    V    A    T    C    O

DIVISIONES DE LA CIRCUNFERENCIA DEL TUBO TAMA ÑO D€L TUBO

DIAME TRO EXTERIOR

CIR

1/4

1/2  CIR.

CIR.

CIR.

CIR

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3

1V2

3/4

3/8

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2.375

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33/4

17/8

15/16

21/2

2.875

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13/4

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129/16

69/3

34

34

10613/16

5313/32

2611/16

1311/32

611/ 

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1133/32

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161/2 1827/32

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ASIENTO A 90° EN TUBERIAS

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T U B E R I A S V E R T IC A L E S E X C E N T R IC A S A 9 0 ° TUBERIAS VERTICALES PE PESO ESTANDAR M A R C A R E N D IE C I S EI S A V O S T A M A Ñ O D EL C A B E Z A L 10” 12» 14“ 16" 18" 1 I V,. l‘V,. . ’* 'Via . IV,. IV: 2 ■'à, 1 IV. 2’/i. IV. IV. 2V. 2*/,. JM , iV IV . 3’/,. i!Ü* 2’'it IV. 3% . 2% 4M . 2 V, 3V. 4V „ 514 3'Vi. 5 Vi f , 6'/,. 5V„ 4% 4% 6’/;. . ' i V,. v. . IV. ‘  */. •V,. IV. ‘ n, V. V ,. V. IV,. l ‘¿ IV. '1 2 ‘i ■v,. IV. 2'/,. IV. 2% y , . r . 3V. 7‘i 2 Vi. 3 4V,. 3J, , 3V „ 5V. 5‘Ví. ' : j : 4‘/. 4 ', V ,„ 6 V,. 0 0 v. v. '■ 0 Vi . V ,. V,. V ,. 0 V. V. 'V,. iï il ‘7 cr.

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Tub. ver. de 16"

Tub. ver. de 18"

Tub. ver. de 20"

Tub. ver. de 22"

TUBERIAS VERTICALES EXCENTRICAS A 90° TUBERIAS VERTICALES DE PESO ESTANDAR  MARCAR DIECISEISAVOS TAMAÑO DEL CABEZAL 22» 18" 20" 24” 1 v 1A IV* 2Vle % >% . v. l 1/. 'A . ‘/1S 0 vl6 vlt ‘4 , Vl6 ll/¡< -,vle. 1% YA, % 2‘ V14 3V* 334 4% 5\ 4,5/¡s   7Vlt  6% 6Vit  8V. 9 3^ 2 1/« IV, : iv . l*/ls V,* U/ l .  _  1% v. vlg 0 '4« 3-» i I': !i:'¡ 4V i, 2‘M* 3M , 5Vlfi 6V, 7H 8V, 9 7%, 2V4 4v , 5 2Vlé 3M« 1 1"/16 X íí. vls M. :J'¡; 3X 6V„ 6 ,s/ls 9 8 v. 4” u 3V, i l v;. Va l/,& IV . 3% * 9

36

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l in e a e n v o l v e n t e

OCTAVOS

l in ea en v o l v en t e

DIECISEISAVOS

37

DERIVACIONES A 43° TUBERIAS V ERTICALES DE PESO ESTANDAR MARCAR EN OCTAVOS TAMAÑO DEL CABEZAL 3"

Tub. ver. de 3"

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TIPO *  ' CONCENTRICO CON LA LINEA DE CENTRO DEL r a d i o d el c o d o

TIPO N 3 EXCENTRICO EN EL RADIO INTERIOR DEL CODO

-UPO tt 2 EXCENTRICO EN EL RADIO EXTERIOR DEL CODO

rasa*

LINEA

ENVOLVENTE

TRAZADO DE UN ASIENTO CONCENTRICO O EXCENTRICO EN EL DORSO DE UN CODO A 9 0° DE RADIO LARGO

Se mo rca en diecise isavo s y se mide a partir de una lín ea en vo lve nle, que es lo longitud de dos radios desde el extremo del codo. Ejemplo: un codo de 6" de rad io largo tiene un rodto de 9 " , de modo que lo lineo envo lven te será de 18".

«a

ASIENTO CONCENTRICO EN El DORSO DE UN CO DO DE RADIO LA RG O A 9 0° (TIPO # 1) TUBER IA DE PE SO ESTAND AR  L/C DEL ASIENTO CON L/C DEL CODO

TAMAÑO DEL CODO 2« 2 %. 2% . 2 “ / ,*

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7 8

ASIENTO CONCENTRICO EN EL DOMO DE UN CODO DE RADIO LAROO A %$IENTO CONCENTRICO EN EL DORSO DI UN COD O DC RAIMO LAR GO A 90 ° (TIPO # 1) TUBERIA DE « S O ESTANDA R (TIPO # 1) TUM RIA D i PtS O ESTANDAR  ______________________t/ C DEL ASIENTO CON L/C DEL COD O L/C DEL ASIENTO CON L/C DEL CODO __________________ t

TAM AÑ O DEL CC>oo

TAMAÑO DEL CODO 8" 9l%.

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Tub. de 10"

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ASIENTO EXCÉNTRICO EN EL DO M O DE UN CODO DE RADIO LA UCO A I ASIENTO EXCENTRICO EN EL DORSO DE UN COOO DC RADIO LAROO A VO° (TIPO 2) TUBERIA DE PESO ESTANDAR  (TIPO # 2) TUBERIA DE PESO ESTANDAR  LA BASE DEL TUBO SE ALINEA CON EL RADIO EXTERIOR DEL COOO LA «ASE DEL TUIO SE ALINEA CON El RADIO EXTERIOR DEL CODO

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ASIENTO EXCENTRICO EN EL DORSO OC UN COO O DE RADIO LA ROO 4 »ilíNTO EXCENTRICO EN EL DORSO DE UN COOO DE RADIO LAR GO A 9 0° (TIRO # 3) TUBERIA DE RtS O ESTANDAR 

(TIRO # 3) TUBERIA DE PESO ESTANDAR 

TAMAÑO DEL CODO 14 " 16" 18 " 14 V 17“/,.- 20 V 23“ 12 X  18*/,. IS'-i 2 0  l Vlt 23 \ 1 3 T4 16 '4 19Í4 2 1 ‘ K . 24 v« 15*/4 1^ % 2 0 H{, 2 3 ^ . 25 »4 . 17 ” 4 » 19 22 X  24 'V¡4 2 6 “ 4 . 19 14 20 X  2 3 y, 2 5 \ 28 íí* 19 V, 2 114 26 % 28 % 2 4 ’ (. 20 y. 2 1 V, 2 4 ” 4 . 2 7 ylt 29 V„ 2 0 X  a 27 V,. 2 9 Vi. 2 1 “ 4 . 2 5 V14 1i V 17 ‘M." 20 ya" 2 3 H .“ 21 23 Y, 1 5 Vt. I BS 17 2  2 V, 6 2 4 «s . 20 Vla 1 9 ’4 . 22 \ 24 14 26 ' X , 22 14 24 lM. 2 6 *4 2 8 “ / ; . 24 26 2 8 V, 30 M. 25 2 7 V. 29 V, 3 1 */M 2 5 V,. 2 8V, 2 9 V, 31 lX. 25 14 2 8 /, 2 9 ’4 3 1 \ 18" 20 V 23 X  a  ' 2 1 V¡. 2 3 1*"4. 2 0 V, 23 ^ 2 5 X  a 24 26 28 2 9 y. 30 “4. 28*^ 30 ‘V,. 3 1 X . 32 X  32 32 \ t 3 3 l3/t. 32% 34 y, 3 3 X  a 32 % 3 3 M. 3 4 *\ i, 20 V 23 Vi, ” 2 1 X  a 2 3 Vt 2 3 % 2 5 X  27 y 29 3 1 X  a 3 2 X . 33 ' \ t 34 X  3 5 V, 36 35 V» 36 X  3 5 \ 3 6 »/ ,. 10 “

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ANGULOS ENTRE LOS AGUJEROS PARA TORNILLOS EN LAS MIDAS AGUJEROS DE TORNILLOS A CADA LADO DE LA L/C

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AGUJEROS DE TORNILLOS EN LA L/C

4 AGUJEROS A 90°

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0 AGUJEROS A 45°

8 AGUJEROS A 22

12 AGUJEROS A 30°

12 AGU JEROS A 15°

16 AGU JERO S A 22 '/   j ° • 45°

16 AGUJEROS A 11

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TRAZADO DE LA PLANTILLA PARA UN REDUCTOR EXCENTRICO El uso de una plantillo para un reductor excéntrico resulta más simple y más exacto que marcar el tubo. Se usará chapa metálica o moteriol de ¡untas de aproximadamente V 32" de grosor. La longitud del material deberá ser ligeramente mayor que la circunferencia de ia tubería. El ancho deberá ser aproximadamente 4" mayor que la dimensión "E ". Conopruébese que ei ma terial esté exoctamente a es cuadra. Ajúsfese el material alrededor de la circunferencia de la tubería y márquese y córlese de modo que los extremos del m aterial apenas se toquen. Deben seguirse los pasos indicados a conti nuación.

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ACCESORIOS SOLDABLES CEDULA 80 2

á —i w /,« I5í 3H 154 2 354

l '1/.«

8- 54

2.46 554   2.94   2.97 3.60 sy,   3.57

1M 154 2

8- 54

7V,   4.07   4.10

8 - 54

754 9’/i

4.57

4.60

5.66

5.69

354

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2Vl í

6.72

6.75

4y, 4 y, 5V4

2’/ ,«

2’/ w 35í

12- 54   10V6 12-1 13

8.72

8.75

8- 54

8 - 54

16-1W

1SW   10.88   10.92 n y 4   12.88   12.92 20 W   14.14 14.18

5’/ ,   3'/4

16-1W 454   20-1'/< 4J/ í 2 0 -iy,

6M   3'/J 3M 61/»

24-iy, 5W 514   24-1H

6H

6

5y,

 

i

BRIDA DESLIZANTE

3 ° 0 Ib. Tam. nom. mbo

I

2y,

254 3

4Vi.

103

4

 

 

24-1V4

22S4   16.16   16.19 24y,   18.18   18.20

27   20.20   20.25 32   24.25   24.25

la s

b r i d a s

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-------------------h --------------------  O ----------------------H BRIDA ROSCADA

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Tam. nom iti bo

D.E. de la brida O

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12H

12

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54 1 l '/ l i

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4- Y, 4- y* 4- y, 4- y. 4- 54 8- H 8- 54 8- 54

2y. 3/4 3'/? 354 4W 5 554 6H

8-1

■7'/*   4.07

8-1

 

.88 1.09 1.36 1.70 1.95 2.44 2.94   3.57  

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754   4.57   4.60 5 69

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214   2'/4   12-1

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  6.72

6 75

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14

23

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554 6

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2H 2H

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16

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28

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6H

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8

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  24-1H

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  1818   18.20 ?n ?n   20.25

32   24.25   24.25

NOTAS: Al hacer el pedido, especifiquese siempre el maquinado del diámetro interior. ^Incluye un realce de 1/ 16" «« lo» estándares de 1 50 # y 300 #, No incluya un reolce 1/ 4" en los estándares de 400 # y mis pesados.

314 454 454 514 614

   

Vi* y.

Barremoda Longilud del cubo Y^ Dióm. Brido Brida de lo Brida No. y  Círculo deslizon- para cora diám. de basol «e, rosreolzodc cuetla  jun io de los de soldg- codo, y a Iros- agujeros] lomillo; de cam lope ble' pa imo

IH

2 */ifi

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2H 2’/ n 2H 2H

2 ,3/.« 214 54 254 "/ ib

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3H

254

4H

3H

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2H

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8-1 H

 

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2H

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4Vi

2H

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10H

10

20

12

22

12H

14

23K

16

27

18

29'/4   31/«

21

20

32

314

23

24

37

4

27H

15 16W 18H

8- 54

1 / 

3H

4H

16-1H

3H

AV»

  20-IH

3"/is

5

8

1.38 1.72 1.97   2.46

8H   4.57   4.60

12-1H

6

 

.90   1.11

¿94   2.97

1UH   5.6S UH   t>.)¿ UVi   8./2

12- IH  

554

Brida pora ¡unto a iraslope

3.60 8- 54   -5Vi   3.57 VA   4.07   4.10 8-1

Wt   b'/i 1 IV, VA

 

Brida desli zóme

4-

1 IH

10H

Diám. inferior

H 4- y, 4- H

54

a

714

1614

T

1-----------------------0   ------------------------ 4 BRI DA DESLIZANTE

5.69   6.75   8.75

1U.88

10.92

I9H   12.88

12.92

20-1H   20V.   14.14   14.18

43/is

5H   20-IH

4 V,

6

20-1H

¿¿y»   ¿VA  

5

6H

2 4 -iy,

28H   20.20   20.25

5V4

VA

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1 0 5  104

3 M

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IH IH lVi» IH

614

i  VA

5.66  

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A-105-1

O.E. de Grasar lo brida de la ibrida 0

.90 ] Vi 1.11 " i r 1.38 1 1.72 VA 1.97 VA 2.46 2 2.97 Wi 3.60

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214

K

600 Ib.

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IH

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1.---------------------0   ------------------------1 BRID A DE CUELLO SOIDAB4 .E1-

400 Ib.

IH 1% l'V] s

4

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54 1

V

tx

Diám. inlenc? Longit ud del cu ho V 2 Borri» nodo  _m o p u i n o d o Bride Tarn desi iBrida Brida Grosor Diám Brida noni. zarrle, de para No. y Clrculc Brida de la de la cuello rosea da iunla basafl paro tubo diám deslibrida cora de ¡unía y de a Irasde los Fzante C2 l realzo* sol da Iraslap cam ble1 lape ogj;eros hornillo: 1 do pana

3H

g e n e r a l e s

 / 

™ 1-----------------------O  ----------------------- H BRIDA PARA JUNTA A TRASLAPE

A-I 05-1

e n s i o n e s

  24-2   33

16.16

16.19

18.18   18.20 24.25   24.25

las bridas de acero forjado KM

1 'm

r

n i

L---------- O ---------- — I

l------------- o ----------- A

BRIDA ROSCADA

ASA B 16 .5

BRIDA PARA JUNTA A TRASLAPE

A105II

900

Longitud del cubo Y?

Tam. D.E. de Grosor Oiúm. nom. a bride de la de lo Brida Brida es¡izan tubo O brida coro de 3te. ros C2 eolzade 'cuello cado, y 1 sóida- de com ble? paña w,

A 1 VA

6Vi 7 m 9H 9'A

va

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1■/. m 1H va

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iy» 1"/.« 2 2S4 2Í4 3y, 41/« 5

VA 2J/4 2Yi lft 2'A iy. 2'A iy. m m 4 2'/« 4‘A   2'A 4 2'A

Barrenado

Ib .

interior moqumocJo

U j ó i t i .

No. y Circuía Brida diám. Brida Brida para 1 de los ocdesol desli paro  junta agujeros lomillos zante ¡unta a a iras1 iraslape lape

1 /. iy. \n m lti 2W 2'A 2'A

4- ’A 4-  A 4-1 4-1 4-1'/, 8-1 8-1V4 8-1

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.88 1.09 1.36 1.70 1.95 244 2.94 3.57

l".90 1.11 1.38 1.72 1.97 2.46 2.97 3.60

V/t  VA 3H 4!/? 5 5H 6'/, 6'/j VA Z'Á 10»

8-1V4 3-iy, 12-1M 12-1'A 16-l'/i 20-1J4 20-iy, 20- 1K 20-2 20-214 20-2H

SV, 11 12!4 m W  21 22 24 W 27 29'/, 35'/,

4.57 5.55 5.72 8.72 10.88 12.88 14.14 16.16 18.18 20.20 24.25

4.60 5.69 5.75 8.75 10.92 12.92 14.18 16.19 18.20 20.25 24.25

...

1VÍ 6V16 4Vt  2 7s/is 5 23/is 8» 5!4 VA 214 io n 2M 12M VA VA 15 lVi 8 y, VA 16/, VA i 8Ví VA 4 21 9 9J/4 4'/« 23 27’/. \VA 5a

2M 3'/. 3y, 4 4'/, 4y, 5'4 5M 6 6W 8

NOTAS: 'Al hacer el pedido, especifiquese siempre el maquinado del diámetro inlerior. ^Incluye un realce de V | é " en los estándares de 150# y 300 ñ No incluye el reolce de V  4" en los estándoles de íOO  fí  y más pesados.

106

Dimensiones generales de '

l 

n i e l o é   — O — ------H

 

i r ? } ----O ----- — i

S É 

BRIDA DE CUELLO SOI PAPU Círculo Brida deslito brida de la para diámetro para de cora sosal d* desli zonle  jun ta a 0  j uni o o de los brida Cz realzadc cuello torniJtos zante y ros troslape agujeros traslape sa'dacada bl e

%

4

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k  — o A BRIDA PARA JUN TA A TRASL¿J=t

BRIDA ROSCADA

Tama ño nomi nal del , tubo

t

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10

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24 Vt

1088 10.92

12.88

NOTAS: . 'Al hacer ef pedido, especifiquese siempre el maquinado del diámetro interior. ^In cl uye un rea lce de en los est ándares de 150 # y 300 # en los estándares de 400 # y más pesados. 1N 0 incl uye un real ce en

12.92

               \

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- 

BRIDAS SERIE 2500 LONGITUD DE LOS ESPARRAGOS

TAMD€L

PERNOS DE LAS BRIDAS

tubo

CANT.

MACHO Y HEMBRA, RANURA Y CEJA

CARA REAL ZADA

JUNTA ANILLO CLARO ANU NO. Otl LAR ANILLO

TAM.

Va

4

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Vi

12

12

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22

R-60

*/*

119

TAMA ÑO DE LAS ULAVES DE TUERCAS DIAMETRO DEL PERNO

TAMAÑO DE IA UAVE

V, 5> v4  X  \ IV . 1V4 IV. >‘4 TAMAÑOS DE LAS Tam año del machuelo en pulgadas

v, v. V. V4 1 1V4

No. da hilos por pulgado 27 18 18 14 14 n y, m n y,

DIAMETRO D a PERNO

TAMAÑO OE LA LLAVE

1V4 1% 2 2V4 2V, 2V4 3 3%

2 Vi* 2V4 2"46 3V, 3V, 3V, 4V4 4% 5V.

X  1VÌ6 1V4 17„ IV , TV1S 2 2V1S 2V.

BROCAS PARA MACHUELOS DE TUBERIA Diámelro de la broca

Tamaf io del mcchueío en pulgadas

No. de hilos por pulgada

2 2‘4 3 3V, 4 4*4 5 6

m 8 8 8 8 8 8 8

’4 . í  sj y '64 *V'32 *4. 1V„ 1^ )*/«

Diámetro de la broca 2J/¡, 3J4 . 3l v;« 4V1( 4V4 55/4. 6*4.

TAMAÑO DE LAS BROCAS Y MACHUELOS (Am arka n Standard Co arta; rosca estándar) Tam a ñ o de Ja broca

Tomaf t o del m och u elo

Hilo s por pulgoda

20

F

y* s4«

*4*

v.

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*v 't*  % % “ /» ” 4,

Tomaina cíe la braco

Hilos por pulgada

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Tom of io del' machuelo

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TAMAÑO NOTA: 3

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LONGITUD DEL ESPARRAGO 3ARA EL ORIFICIO DE 1500 IB

NOTAS:

Se usará para los lomaAos de 1 " hasta 3" bridas de orificio de 300 LB. ^Se usará paro los tamaños d e 1“ hasta 2'/ 2" bridas de ori ficio de 1500 IB. pueden obtener también bridas de orificio de 2500 LB. '

10 10« D IA METRO S IN l tm O M S Y IX T U I O R U DE L M T U U M M * M A Q U I N A D O S D EL D IA M E T R O I N T ER I O R DE L A S B R I D A S

Tam. nom. tubo

Olám. exterior

Peredas delgo- Cédula 20 da»»

Cédula Pared Cédula Ullóndor 40 30

Cédula 60

Extrofuerte

Cédula 80

0.622 0.824 1 0 49

0 62 2 0 824 1 0 49

0 546 0742 0 957

0 546 0 742 0 957

1 4 42 1 68 2 2 157

1 380 1.610 Î.067

1 380 1.610 2 067

1 278 1 5 00 1 93 9

1.278 1 5 00 1 93 9

2 875 3 500 4 000

2 635 3 260 3 760

2 469 3 068 3 548

2 46 9 3 068 3 548

2 323 2 900 3 364

2 323 2 900 3 364

4 5 6

e

4 500 5 563 6  625 8 62 5

4 260 5 295 6  357 8 32 9

4 5 6 7

4 026 5 047 6 06 5 7 981

3 826 4 813 5,761 7 625

3 826 4 813 5 761 7 825

10 12 14 16

10 750 12 750 t 4 000 16 000

10  420 10 250 12,390 12 250 13 500 13 376 15 500 15.376

10 12 13 15

18 20 24

18 000 20 000 24 000

17 500 19 500 ?3 500

17.376 19 250 23 250

17 124 19 000 22 876

30 36 42

30 000 36,000 42 000

29.376 29 000 35 376 3 S 0 0 0

28 750 34.750

,*

0 64 0 1 0 50 1 31 5

674 884 1 0 97

s*

1 66 0 1 9 00 2 375

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31

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8 071 136 090 250 250

026 047 06 5 981

7 813

Cédula I Cédula 120 100

Doble extratuerte

0 464 0612 0 815

0 252 0 434 0 599

1 160 1 3 38 1 687

0 896 1 100 1.503

2 125 2 624

1 771 2 300 2 728

3 438 4 313 5 187 6 81 3

3 152 4 063 4 897 6 875

 

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7 437

Cédula Cédula 140 140

3 624 4 563 5 501 7 187

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8  500 8 7SO 8  750 10 1)00 10  126 10 750 11 500 11  188 13 124 12 81 2

10 020 10 020 12 000 11 938 13 250 13 124 15 250 15 000

9 750 9 750 11  626 11  750 12  812 13 000 14 688 15 000

9 11 12 14

562 374 500 312

9 3'2 11 06 2 12 124 13 938

9 10 11 13

062 750 814 564

17 250 19 250 23 250

16.876 18 812 22 624

16 500 17 000 18 376 19 000 22 06 2 23 000

16 124 17 938 21 562

15 688 17 438 20 938

15 250 17 000 20.376

29 250 35 250 41.250

29 000 35 000 41 000

•••

••.

34 500

14 876 16 500 19 876

14 438 16 062 19 312

NOTA: *Lo» diámetros da loa paredes delgadas ion iguoles a lo» del acero inoxidable. Cédula IO j  (en los lomoftos hasta 12"), y poro lo CAdulo 10 en lo» tomono» 14" y mayores.

 9    0   1    9  

   S    A    R    U    D    A    T    E    U    Q    A    P    M    E    T    S    A    T    N    U    J    E    D    S    E    L    A    I    R    E    T    A    M    S    O    L    I    U    T    N    I

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120

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  n    i   s   r   e   n   o    l    b   o   n  .   s    d   s   o   e   r   u   o   p   d   e   o   s   e   v    í   o   o    l   r   n   p   u    |   s   o    l   o    d   e    d   »   e   s    l   o   o    i   r   g   o   e   l    l    á   o   t   m  a   c    i   o   *    l   o   s   l   o   o   o    d   a    i   »   c   o   n   n   e   r   u   e    f   g    l   e    A  r   :    A    T    O    N

GRUAS ESTANDAR DE ORUGA, LOCOMOTORA V CAMION EN ___________ ____________ L O S E E .U U . ___________

IZAR- Con el ant ebra zo en po sición vertical y el índice oponiendo hocia arribo, mo ver (o mano en un pequero circulo ho rizontal .

BAJAR. Con el brazo extendi do hacia abajo y el Indice también apuntando haci a abojo, se mueve lo mano en pequ eños círculos horii omales.

USAR El «ALACATE AUXI LIAR To co n a al co do con u na mono, y u»or a continuación lot teftolei comun al.

SUBIR LA PLUV A Brozo ex ten dido . al pudo carrodo y al pul gor  apunt ando bocio orribo.

BAJAR IA PLUMA Brazo ex tendido, el puflo corrodo al pulgar opuntando bocio obojo.

SUBIR LA CARGA Con al brazo exten dido y al pulgar hocia orribo, te a bre y te cierra la man o to do el t iemp o que >«a re cet orio el movimiento. ___________ 

LA CARGA. Con si brazo exten dido. el pulgar hocia abajo, cbr lr y cerrar la mano toda el llampo que leo recetario »1 movimiento.

MOVER uno mono u indica cuolquier movimiento, y   la otro quedo quieto (Monte de la mano que indico b laAal de m ovimi ento (Se mueu-a el levantamiento

imri.

 _______ 

USAR EL MALACATE PRINCIPAL. Tocor primero con el puAo lo cabezo, y usar, o conti* nuoción las señales comunes

«». T SEftAL£S MANUALES ESTANDAR PARA CONTROLAR LAS OPERACIONES DE LAS MUAS

lomado del Cf o w h t , l oco mo ti va o nd Truck Crone-». 630-5-1968, con outorl zoción d e la Am ». rtam Society of MacSanloal Engtneen. Nuevo York, N.Y. 10017

121

------------------------------------------------------------------------------* GRUAS ESTANDAR DC ORUGA, LOCOMOTORA Y CAMION EN l(

GIRAIS. Con al brozo axrcndído. indíquasa cor» el Indica las direccionas da giro da la pluma.

PARAR (ALTOl Con al brazo axlondkio y lo palma hacia abajo, manténgase uno posi ción rígido. ___________________ 

Con al brazo a*, tendido bacía adalonre. la mano ligeramente levonroda y ha dand o como sí sa empu  jar a. i ndi ca ndo la direc ci ón ASEGURARLO TODO. Sa (un del avance. ían los manos al irania.

AVANZAR. {Uno sola oruga). Fndiq¡ua que la oruga de un todo permanece inmóvil, la ven lan do al pufl o correspon díanla a indique que l o oruga dal l odo opuesto daba mover ía, hociendo un movimianlo giratorio vertical del otra pufto, colocado al frema. (Sólo p a r a g rú a s d e o r u g o ) .

EXTENDER LA PLUMA. (Plu mas telescópicas). Ambos puflos al franta con lot pulgares ho cia afuera.

(ALTO) DE EMERGI CIA. Con el b rozo axl and ¡4 (a p a l m o h a c i a a b o ; muévase rápidomanta lar no hacio lo daracha y lo quiardo.

AVANZAR. {Ambos orugm Sa colocan ambos puAos franta con un movimiento« cular, indicando lo diraco dal movimiento. hocia oá lante o hocia atrás. (Só-lo pe los grúas de oruga).

REPARAR LA PLUMA. (Plum telescópicas). Ambos puí ol franta con los pulgares h da odanrra.

Fig. 3 SCA a LIS  MANUAL!* 1STA NOA t PARA CONTBOLAR LAS O N U CIONU M LAS ORUAt

Tom odo d* l Cra wl er , locomoHv® ond Truck D o n «, 630-5-1968, con aulor>zocl 6n d* • "A m w lc an Society of Mechanical Engi nee r«". Nue vc York , N.Y. 10017.

132

GR UA S VIAJERA S Y G RUAS PORTAL

PZAR Con «I o n i e br o i o en po lición vellicai y el indice opti mo ndo Ko c k i arri ba, mo ver (a mono en un pequeflo ctrculo horizontal.

8 AJAR. Con el brazu exrendi AVAN ZAR a PUENTE. Co r el do hacía abajo, y con el brazo extendido hacia ade índice apun Jando lam bían lante y la mano ligeramente hacia abajo, mover Ja mona levantada y haciendo como si en un pequeño circulo hori se empujara, indicando la di z o n t a l . _______________________  rección de avance. ________ 

MOVER LATERALMENTE EL TROLE (POLI PASTO O M A LA CATE )l   Con el puño cerrado,

la pofma de Ja mano hocia arriba y el pulpo* apuntando «n la dirección del m ovim ien to, se mueve lo mono hori*£¡| 2 l ¡ 22S l £ ^ i ^

~ 

1

TUOUS MULTIPLES. Manieri«, tn alfa un dedo pora el goecho marcodo “V f   y do« dedo» pora el ganch o mar co do "2".   Usense a conti nu ará n las señóle* comunes.

no. s m A a  j s

PARAR (ALTO). Con el brazo exlendido y la palmo hacia aba jo, manténgase una posi ción rígido.

PARAR (A I TÒ) DE EMERGEN CIA. Can e l brazo ext endi do y la palma hacia abajo, muévaio rápidamente lo m o no hocia la derecha y hacio la izquierda. ______________ 

MOVER LENTAMENTE Con uno ma no te indico cualquier movi miento, v la otro quedo fijo QUEDA DESCONECTADA LA delante de la mono que do lo Eí'JERGfA. El operodor de lo señal de movimi ent o (se mues grúa abre loi brazos, con los palmo* hocia arribo. tra el levan »amien to lent o).

m a n u a l i*

« t a n d a * PARA CONTROLAR LAS «RUA S VIAJKRAS Y ORUAS PORTAL

Tomad o dol Ovorlto adt ond Gan lry C/ ono«. 630-2-1967, c on o u l o r l i a c i i n dm l a A f l i w i c o n S o cJ* »T et  Medianico! Engineen, Nuova York. N.Y. 10017.

12*

INFORMACION UTIL EXPANSION TOTAL POR 100 PIES 1. En las. tuberías de acero es igual a la temperatura final menos la temperatura inicial, multiplicada por 0.00804. 2. En las tuberías de cobre y latón es igual a la temperatura f inal menos la temperatura inicial, multiplicada por 0.0114. 3. Para longitudes menores de 100 pies, se corre el punto deci mol dos lugares a la izquierda. Ejemplos: 72 pies es iguol a 0.72; 172 pies es igual a 1.72 X los valores anotados paro 100 pies DOBLECES EN LAS TUBERIAS 1. Se acostumbra el radio mínimo como 6 veces el diámet ro de ta tubería. 2. Lo longit ud de tubería requerida para una curva es igual al radi o mult ipli ca do por los grados y por 0.01745. EL CIRCULO

1. La circunferencia es igual al rodio mult iplicado por 3.1416. 2. El diámetro es iguol o la circunferencia multipli cada por 0.31831. 3. La longitud del orco es iguol al radio mult iplicado por los grados y por 0.01745. 4. Los grados de un arco son íguoles a la longitud dividida entre el radio mul tiplicado por 0.01745, 5. El rodi o del arco es igual a la longitud dividido entre los grados multipl ica dos por 0.01745. CENTESIMOS DE PIE

1. Para convertir centésimos de pie a pulgadas, mult ipliqúese por 12. 2. Para convertir pul gadas a centésimos de pie, multipl iqúese por 0 0833.

PARA CONVERTIR PULGADAS Y PIES A MILIMETROS 1"

25.4

7"

177.8

1'

304.8

7’

2133.6 2438.4

2"

 

50.8

8 -   203.2

2'

609.6

8‘

3"

 

76.2

9"   228.6

3’

914.4

9 ’   2743.2

4 ”   101.6

1 0 ”   254.0

4‘

1219.2

10'   3048.0

5 "   127.0

11 "   279.4

5’

1524.0   1 1 '

3352.8

6”

12 "   304 .8

6'

1828.8   12"

3657.6

152.4

CORRASE EL PUNTO DECIMAL HACIA IA IZQUIERDA: UN ESPACIO PARA LOS CENTIMETROS DOS ESPACfOS PARA LOS DECIMETROS TRES ESPACIOS PARA IOS METROS VEASE LA PAGINA 126 PARA CONVERTIR FRACCIONES A MILIMETROS 124

CONSTANTES DE CONVERSION PAR A CONVERTIR

A

Pulgadas Pulgad as P ie s . Pies Yard as Pu lgs.2 Pies2 .. Pies2 Yardas2 Pu lgs.2 Pie s3 Píes3 Ya rd as 3 Pulgs.3 Pies cúbicos Ga lon es G alon es Go lone s lib ras de agu a On za'.

Pies ... Milímetros Pulg odas .1 Yardas Pies . ..... Pie s2 . Pulg s.2 Ya rda s2 . ................   Pies2 . . . .................. Pies3 Pulg s.3 Y ard as 3 Pies3 G alo ne s G alo ne s Pu lgs.3 Pies3 Libras de ogua Golones Libros

.

MULTIPLIQUESE POR

Libras

Onzas

Pulgs de agu a Pulgs. de agu o Pulgs. de ogu a Pulgs. de agu o Pulgs. de mercurio Pulgs. de me rcurio Pulgs. de mercurio On zas por pulg 2 Onzas por p ulg .2 Libras por p ulg .2 Ltbras por p ulg .2 Libros por p ulg .2 Libras por p ulg .2 Pies de a g u o . Pies de ag ua Pies de ag ua Atm ósferas Atm ósferas Atmósferas Toneladas largas Ton eladas corlas Tone ladas cortos

libra s por pu lg.2 Pulgs. de me rcurio On zas por pula 2 Libras por pie2 Pulgs. de agu o Pies de agu a lib ra s por p ulg .2 Pulgs. de m ercu rio Pulgs. de ogua Pulgs. de agu o Pies de aguo Pulgs. de m ercurio Atm ósferas Libras por p ulg .2 Libras por pie 2 Pulgs. de me rcurio Libros por p ulg .2 Pulgs. de mercu rio Pies de agua L ib ra s. Libras Ton elad as largas

125

..............

0.0633 25.4 2 0.3333 3 0.00694 144 0.11111 9 0. C005B 1728 0.03703 27 0.00433 7.48 231 0.1337 8 33 0.12004 0.06 25 16

0.0361

0.0735 0.578 5.2 13.6 1.1333 0.4914 0.127 1.733 27.72 2.310 2.04 0.0681 0.434 62.5 0.8824 14.696 29.92 34 2240 2000 0.89285

EQUIVALENTES DECIMALES Fracción 1/ 64 1/ 32 3/64 1/ 16 5/ 64 3/ 32 7/ 64

1/8 9/64 5/ 32 11/64 3/ 16 13/ 64 7/ 32 15/6* 1/ 4 17/ 64 9/ 32 19/64 5/ 16 2 '/ 6 4 11/ 32 23/64 3/ 8

25/ 64 13/ 32 27/64

7/16 29/ 64 1.5/ 32 31/64

1/2

Deci mal

Mi li me tros

.0 1 5 6 3

0 .3 9 7

.0 3 1 2 5

0 .7 9 4

.04588

1 .191

.0 6 2 5

1 .5 6 8

.0 7 8 1 3

1.984

.0 9 3 7 5

2 .3 8 1

.1 0 9 3 8

2 .7 7 8

. 12 S

3.175

.14063

3 .5 7 2

.1 5 6 2 5

3.969

.17188

4.366

.1 8 7 5

4.763

.2 0 3 1 3

5 .1 5 9

.2 1 8 7 5

5 .5 5 6

.2 3 4 3 8

5 .9 5 3

.250

6.350

.2 6 5 6 3

6.747

.2 8 1 2 5

7 .1 4 4

.2 9 6 8 8

7 .S4 1

.3 1 2 5

7 .9 3 8

.3 2 8 1 3

8 .3 3 4

.3 4 3 7 5

B.73 1

.3 5 9 3 8

9 .1 2 8

.3 7 5

9 .5 2 5

.3 9 0 5 3

9 .9 2 2

.4 0 6 2 5

1 0 .3 1 9

.4 2 1 8 8

1 0 .7 1 6

.4 3 7 5

1 1 .1 1 3

.4 5 3 1 3

11 .5 0 9

.4 6 8 7 5

11 .9 0 6

.48433

12.303

.500

12.700

Fracción 33/ 64 17/ 32 3 S/ 6 4 9/ 16 37/64 19/ 32 39/ 64 5/ 8 41/ 64 21/ 32 43/ 64 11/ 16 45/ 64 23/ 32 47/64

49/ 64 25/32 51/ 64 13/ 16 53/64 27/ 32 55/64 7/ 8 57/ 64 29/32 59/ 64 15/ 16 61/ 64 31/ 32 63/64

126

melros

.5 1 5 6 3

13.097

.53125

13.494

.5 4 6 8 8

1 3.89 1

.5625

14.288

.57813

14.684

.5 9 3 7 5

15.081

.60938

15.478

.6 2 5

15.875

.6 4 0 6 3

16.272

.6 5 6 2 5

16.669

.6 7 1 8 8

17.066

.6 8 7 5

17.463

.70313

17.859

.71875

18.256

.73438

18.653

7 S0

3/ 4

1

Decimol

 

Mili-

19.050

.7 6 5 6 3

19.447

.7 81 2 5

1 9 .844

.79688

20.241

.8 1 2 5

2 0.63&

.8 28 1 3

2 1 .0 3 4

.8 4 3 7 5

2 1 .43 1

.85938

21  .828

.8 7 5

2 2 .2 2 5

.8 9 0 6 3

22.622

.90625

23.01S

.92188

23.416

.9 3 7 5

23.813

.95313

24.209

.9 68 7 5

2 4 .6 0 6

.98438

25.003

1.00000 2 5 . 4 0 0

CABLES DE ALAMBRES DE ACERO Carga seg ura en libra» pa ra cables nuevos de acero 6 cabos de 7 alam bre s, centro de cáñamo  — lUUt y Pts 1/4 5/16 3/8 7/16 1/2

MU ¡aMaiws 940   1,400 2,000 2,700   3,600

 

IM a na 9/16 5/8 3/4 7/8

1

OKI m ía   4,500 5,500 7,900 10,700   13,900

     

ama 1-1/8 1-1/4 1-3/8 1-1/2

       

OH BU a IM 17.400 21.200 25.400 30.000

CUANDO SE TRATE DE CABLES GALVANIZADOS, SE DEDUCIRA UN 10% DE LA RESISTENCIA INDICADA CUERDA DE MANILA Carga segura para cabla nuevo de manila — de 3 cabos Factor de seguridad — 7 ------

-

a ns 1/4 3/8 1/2

:^

«¿i

m a itm 85 185 360

11«z

 

 

3/4 13/16 1  

*9 »3 SSN 3 IKK a sa ¡su a i i k 780 1-1/4   1,900 920   1-1/2   2.640 1,280   1-13/16   3.700 2   4.400

REGLAS PRACTICAS EMPIRICAS Gancho d * o |o a b ie rt o

Lo carga segura en toneladas es igual al diámetro del ojo expresado en pulgadas y elevado al cuadrado..

 _________________________________  Ga nc ho O r íl l e t e

j e T . 2 X 2 = 4 lora. ___________________________ 

Lo cargo seg ura en toneladas es igua l al diámetro del pasador expresado en cuartos de pulgado (1/4") elevado al cuadrado y dividido enlre tres (3). Diámetro de 1/2 = 2 cuartos

—— — = 1W lons. o 2,667 libros ____________________________________________ 3__________________________________________________ Cadañal

Lo cargo seguro en toneladas es igual a seis (6) veces el diámetro del redondo de la cadena expresado en pulgadas y elevado o! cuadrado. Diámetro del redondo de lo cadena 1/2" 1/2 X 1/2 X 6 = I V j 1ons. o 3,000 Ibs

127

DECIMALES DE PIE Pulgs.

0 1/16

 

1/ 6

3/16

 

1/4  

ft/16

1  2 

«

448

8281

91 1 5

9948

5000

5833

6667

7 50 0

8333

9167

1 0 00 0

 

3177

4010

4B44

3229

4063

4896

0729

1563

2396

1615

?44Q

 

3281

4115

2500

 

3333

4167

 

 

395$

7/ 6

166?

7292

3125

2344

 j

 

 

1510

0633

6458

2292

0677

i

5625

3906

13/16

0761

7240

3073

1450

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6406

2240

0625

16

 

2186

3/4

 

 

1146

1/ 2

1%

 

9.

8"

6"

 

7/16

 

1667

5"

0938

0313

11 16

4"

 

 

 

3”

Ô 1CM

3/6

5/ 6

 

2"

 

 

 

9844

- - ■-J

M I N U T O S C O N V I R T IO O S A D l C t M k l » D C O R A D O

MIN GRAD MIN 1 2 3 4

5 6 7 8 9

10

FORMULAS PARA ENCONTRAR LAS FUNCIONES DE LOS ANGULOS Cateto opuesto - SENO Hipotenusa Cateto adyacente - COSENO Hipotenusa Cateto opuesto = TANGCNTE Cateto adyacente Cateto adyocente = COTANGENTE Cateto opuesto

Hipotenusa Cateto adyacente

Hipotenusa Coteto opuesto

- SECANTE - COSECANTE

.0166 0333 0500 .0666 0033 1000 1166 1333 1500 1666

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

GRAD MIN GRAD MIN GRAD MIN. GRAD MIN GRAD. .1833 .2000 2166 2333 .2500 .2666 .2833 .3000 .3166 .3333

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

,3500 3666 3933 4000 4166 4333 .4500 4666 4833 .5000

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

.5166 .5333 ,5500 5666 .5833 6000 .6166 .6333 .6500 6666

41 42 43 44

45 46 47 48 49 50

6833 .7000 .7166 ,7333 .7500 .7666 7833 .8000 8166 .8333

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

8500 8666 .8833 9000 .9166 9333 9500 .9666 .9833

1.0000

FORMULAS PARA HALLAR LA LONGITUD DE LOS LADOS DE UN TRIANGULO RECTANGULO CUAN DO SE CONOCE UN ANGULO V UN LADO Hipotenusa  X    seno Hipotenusa + cosecante Longitud de Cateto adyacente X tangente coteto opuesto ( Coteto odyacente + cotangente Hipotenusa X coseno Longitud del Hipotenusa + secante cateto odyacente Coteto opuesto X cotangente Cat eto opue sto ■*- tan gen te Coteto opuesto X cosecante Longitud de 1 Coteto opuesto + seno lo hipotenusaCoteto adyacente X secante Coteto advócente + coseno

 

X

iA«mN-«C5

X

¿i i S i i i i l i i l i ü i i i i i i i S s a * s v n a a s B   «    L    5    6    6    6    0    0    0    0    U    0    0 i   1 Á  i ì l i ì i i i ì i l l i i l l l i i l p ì ì i i i i i i l i i i i p i i i i l l i i i i i s i p i i    0    0    0    0    0    0    I  .   0  .   0  .   0  .  .   W    1

i 

aSisIsissasSSiSs á   sSÄsssK sasssisss ¿:;5~SSíiiasiasssRssí 

 

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slssis5ass* g5£“=s2s5 l l l ü i i i l i s i g í ï  c S â i s s ï æ a S S S z - g S S S S  3:?i33S §-   S H 55535=5SSSSSSSSSSSSoosSoSSoSSSooSSSSi s s s o s s s s s llls s s s s s s s \ ¿  J

lim m m m m im r n iim & m m m M m n m im m 

J* -i 1 l i S i i i l i l l i i i i l i S i i l i SSSSSSoooooSSo!l l l ü i l i i l l i i l i i l l i l i l l l i l i ó 0-~m-^*^w»0^N«=5í =S*SñSC*aSSS»o_S«*ÍSsSSS_~5 ;^S555g;¡;K:;;,3!;;í¡s¡;íS3;5i  * z

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  o   7nffiJ99 n ^ * n N  0 7 >W r*« UÌ3> »rnNrtompBNtflifl^wnN. q si I B h U > i A # 5 M N M O ÿ « K « d l A # 4 n N . . g A < A K 4 i A I ! Ö ote»*rspni,omisíífsonifli7»f  3 O —«—«« rvi N evi rx ío r»^^ « w « i^Jii».juioo3^nmÆoo ninuim^^^hrfsOOMCOlJimitJI o 3 5 S 2 2 2 a « S S s « 5 5 5 | 5 2 s | & 2 3 ^ 5 3 S 3 8 S S 8 8 S S S S S 8 S S !§ 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 oSoôooôooooooooooooooooooo

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5 P A *

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   U    0       0    0    0   0   0    9   9    9   9   9    9   9   9       0    U    0    9   9    0    0   0   0  w    9   9   9    9   9   9       0    U    0    9   9    0    0   0   0  w    9   9   9    9   9   9       0    U    9    9   9   9    9   9   9  .   9  .   0  .    0  .   0  .   0  .  .   9    9   9    9   9   9    9   9   9

   1

 .  .  .  .  .

 .

i l il i ii i i ii i i ll l !l i i i ì l i i i i i l l l l l l l l ì ì l l l

HhiAiAw2MNMC>Aa0t>.iain«^m^MO(n«r9tAjrvrsirs»fs»r>jrsaNj —

 jf

1  1  1  1  1  1  1  1  1  2  2  2  0  2  2  2  0  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2 2  2  2  2  2  2  3  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  6  2  2  2  2  6  2  2  J  2  2  2  2  2   9  9  9  9  9  9  9  9  4  2  4  2   0   0  0   0  1  1  1  1  1  1  1  2 2  2  2  2  2  2   9  0  2  3   3  3  3  3  4  2  4  4  4  5  5  5  5  5   6  6  6  7  7 7  7  2  7  8  8  8   .1  .2  .  .1  .2  0   .  .7  .  .  .  .4  6  .7  .  .  3  .4  5  .  6  .7  8   3  4  .  5  .7  8  9  0  .2  .  9  0 1  3  .4  .  9   3   6   0   3  5  .7  .  9   8  .  0  .2  3  2  .  9  .1  .2  .4  .  6  8  0  .2  .4  .  5  7  .  6  8  .  0  .2   .7  .  9  .1  .4  .  0  1  2  3  4  5  6  8  9  1  3  5  7  9  1  4  7  9  2  6  9  2  6  0  4  8  3  7  2  7  2  7  3   6   9  1   8  4  1   5   8   8   6  1   0  7   6   3  4  5  5  6  7  9  5   5  7  4  2  1  1  3  5  0  5  2  0  0  1  3  7  3  0  8  8  0  4  9  5  4  4  6  0  6  4  4  5  9  5  3  3  6  0  7  6  8  2  9  8  0  4  1  1  5   3   5   0   8  1  5  4  0  9  0  5  4  5  Í     8  0  5  4  7  4 

o K X

X

8 ¡ s s s S S ii iS S —S S S S S S S C f t —S S S S i^ S ïâ r ïîîië S S â B Î u iïiS î iS E i S S w ^ K ïn ï ïÛ M “ ö » » - » V * WIM — 0

c

9

S i S S S i gi g 2 g 'g g g s S * s i g i l i l i 1 § i s s s § § S K | | ä | s t t 2 | 2 | c S S | | s §§§g 2 § § 2 í s s í s i f :ü s s s = í 3 s 5 ; 5 » y s s s t : s s s ; 8 s ! 5 5 s 8 2 S S S = 8 £ y £ 3 S = K K £ S S S S 3 S £ ¡ S ¡ 2 : s :

V 

3

« S S C C $ f f i3 3 Ï S i £ S S £ æ æ S S S S ! S S 2 S f !I s C U 5 = 3 0 K 2 K 3 3 5 5 £ S g § 5 £ t S S iS g i C l£ 5 £ 8 2 C

91

 6  6  6  6  6  6  6  6  6  6  6  6  6  6  6  2  2  2  2  1  1  1  0  0  0  9  w 9  9  *   8  8  7  7  7  7  6  6  6  5  S  S  5  4  4  4  3  3  3  2  2  2  *   6  6   8  7  7  7  7  6  6  6  5  5  5  4  4  4  4  3  3  3  9  8 8 8 8  6   S  5   6  3  0  7  4  1  8  5  2  9  /  4  1  8  5  2  9  6  3  0  7  4  2  9  6  3  0  7  4  1  8  5  2  9  7  4  7  4  1  8  5  3  0  7  4  1  8  5  2  9  6  3  0  7  5  2  1 1  2  3  4  5  5  6  7  8  9  9  o 1  2  3  3  4  5  6  7  7  8  9  0  1  2  2  3  4  5  6 7  7  8  9  0  1 

-  0  0  0  .  .  .  .  0   .  .  .  0   .  0   0  .  0   0  .  0  .  0  0   0  .  0  .  0  0  0   0  .  0  .  0  .  0  .  0  0  .  0  0  0  0   0  .  0  0  .  0  o 0  .  0  .  0  .  0  .  0  .  0  .  0  .  0  .  0  .  0  .  0  .  0  .  0  .  0  .  0  .  0  .  0  .  0  .  0  .  0  0  .  0  0  0  .  0  .  6  6  6  6  6  6  6  6  6  6  6  5   5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5 

7  (saj sC j  ts s(7> 6  6  7  8  9  0  0  1 2  3  3  4  5  6  7  8  9  0 

 j?

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