Manual de Mathcad

Manual del usuario

Mathcad 14.0 Febrero 2007

Copyright © 2007 Parametric Technology Corporation. Todos los derechos reservados. La documentación de formación y del usuario de Parametric Technology Corporation y de sus filiales (conjuntamente "PTC") está protegida por las leyes de propiedad intelectual de los Estados Unidos y de otros países, y se proporciona bajo un convenio de licencia que restringe la copia, la divulgación y la utilización de dicha documentación. PTC otorga al usuario titular de la licencia el derecho a realizar copias impresas de esta documentación, si se proporciona en formato electrónico, pero únicamente para uso interno/personal y de acuerdo con el convenio de licencia que regula la utilización del software pertinente. Cualquier copia realizada bajo esta premisa deberá incluir la información del Copyright de PTC, así como otras notificaciones de patentes proporcionadas por PTC. No está permitida la modificación, transferencia, divulgación ni conversión de esta documentación a ningún formato, incluyendo medios electrónicos, ni su transmisión o difusión pública por ningún medio, sin permiso previo y por escrito de PTC, que no autoriza la realización de copias para estos fines. Los datos aquí contenidos sólo tienen validez informativa, están sujetos a modificación sin notificación y no deben considerarse una garantía ni un compromiso por parte de PTC. PTC no asume ninguna responsabilidad por los errores o imprecisiones que pueda contener este documento. El software que se describe en este documento se proporciona únicamente bajo licencia escrita, contiene importantes secretos comerciales e información patentada, y está protegido por leyes de propiedad intelectual en Estados Unidos y en otros países. No está permitida la copia ni la distribución de este software de ninguna forma o por cualquier medio, ni su divulgación a terceros o su utilización de ningún modo que no se haya contemplado en el convenio de licencia del software, sin permiso previo y por escrito de PTC. LA UTILIZACIÓN NO AUTORIZADA DEL SOFTWARE O DE SU DOCUMENTACIÓN PUEDE DAR LUGAR A ACCIONES LEGALES POR DAÑOS Y PERJUICIOS. Información importante sobre el copyright, las marcas comerciales, las patentes y las licencias En la página Reference Documents (documentos de referencia) de http://www.ptc.com/appserver/cs/doc/refdoc.jsp, seleccione el tipo de documento Copyright. Cuando aparezcan los resultados en pantalla, pulse en el enlace del documento correspondiente. Para obtener esta información, también puede utilizar el comando Ayuda > Acerca de del menú principal del producto. DERECHOS RESTRINGIDOS DEL GOBIERNO DE ESTADOS UNIDOS En conformidad con FAR 12.212(a)-(b) (OCT’95) o DFARS 227.7202-1(a) y 227.7202-3(a) (JUN’95), este documento y el software aquí descritos se consideran "Commercial Computer Documentation and Software" y se proporcionan al gobierno de EE.UU. únicamente bajo una licencia comercial restringida. En el caso de adquisiciones anteriores a las cláusulas previamente mencionadas, la utilización, duplicación o divulgación por parte del Gobierno está sujeta a las restricciones especificadas en el subapartado (c)(1)(ii) de los derechos en "Technical Data and Computer Software Clause" de DFARS 252.227-7013 (octubre 1988) o en "Commercial Computer Software-Restricted Rights" de FAR 52.227-19(c)(1)-(2) (junio 1987), según corresponda. 00002007 Parametric Technology Corporation, 140 Kendrick Street, Needham, MA 02494, EE.UU.

Contenido Acerca de este manual Documentación adicional Recursos adicionales Soporte técnico

1: Bienvenido a Mathcad Información acerca de Mathcad Puntos destacados de Mathcad 14 Requisitos del sistema Instalación

2: Introducción a Mathcad El espacio de trabajo de Mathcad Regiones Cálculos sencillos Definiciones y variables Gráficos Almacenamiento, impresión y salida del programa

3: Recursos en línea Recursos de Mathcad Foros de usuarios Recursos adicionales

4: Trabajo con Matemáticas Inserción de Matemáticas Creación de expresiones Edición de expresiones Estilos matemáticos

5: Variables de rango y matrices Creación de matrices Cálculos iterativos Acceso a los elementos de un array Visualización de arrays Trabajo con arrays

6: Trabajo con texto Inserción de texto Propiedades de textos y párrafos Estilos de texto Ecuaciones en texto Herramientas de texto

7: Hojas de trabajo de Mathcad Hojas de trabajo y plantillas Reorganización de las hojas de trabajo Diseño Protección de un área de la hoja de trabajo Referencias de las hojas de trabajo

1 1 1 1

3 3 4 7 7

9 9 11 11 12 14 16

17 17 21 23

25 25 27 32 37

41 41 42 45 47 50

53 53 56 58 61 62

65 65 68 73 75 77

iii

Hipervínculos Distribución de las hojas de trabajo

8: Cálculo en Mathcad Definición y evaluación de variables Definición y evaluación de funciones Unidades y dimensiones Trabajo con los resultados Control de cálculo Mensajes de error

9: Resolución

87 87 97 100 103 109 111

113

Funciones de resolución y optimización

113

10: Inserción de gráficos y de otros objetos

121

Descripción general Inserción de imágenes Inserción de objetos Inserción de objetos que presentan vínculos computacionales con hojas de trabajo

11: Gráficos 2D Descripción general de representación gráfica 2D Creación de gráficos de funciones y expresiones Representación gráfica de vectores de datos Formato de gráficos 2D Modificación de perspectiva de gráfico 2D Animaciones

12: Gráficos 3D Descripción general de creación de gráficos 3D Creación de gráficos 3D de funciones Creación de gráficos 3D de datos Formato de gráficos 3D

13: Cálculo simbólico Descripción general de matemática simbólica Evaluación simbólica activa Utilización del menú Simbólica Ejemplos de cálculo simbólico

Índice

iv

78 80

121 121 124 127

129 129 131 135 137 139 141

145 145 146 149 154

159 159 160 165 166

173

Acerca de este manual El Manual del usuario de Mathcad presenta Mathcad y los elementos exclusivos en el funcionamiento de este entorno. Este manual va dirigido a los nuevos usuarios o a personas que hayan utilizado Mathcad de forma ocasional anteriormente. En la documentación que se enumera a continuación se proporciona información más detallada.

Documentación adicional Además de este manual, puede resultar útil la documentación que se indica a continuación. Estos recursos se pueden encontrar en la ventana Recursos de Mathcad en el menú Ayuda : •

Tutoriales: incluyen capítulos introductorios y tutoriales ampliados adicionales.

•

QuickSheets: son ejemplos de hojas de trabajo de Mathcad que se pueden revisar para su propio uso.

•

Ayuda en línea: proporciona numerosos detalles ampliados de características y funciones.

Recursos adicionales Se proporcionan otros recursos de aprendizaje acerca de Mathcad: •

Foros de usuarios de Mathcad: en ellos los usuarios actuales contestarán numerosas preguntas en el sitio: http://www.ptc.com/go/mathsoft/collab/

•

E-books: se pueden descargar desde el apartado de Mathcad del sitio Web de PTC.

•

Las actualizaciones de la documentación están disponibles en el apartado de documentos de referencia del sitio Web de PTC.

Soporte técnico Póngase en contacto con el Soporte técnico de PTC, si encuentra problemas en la utilización del software. La información de contacto del Soporte técnico de PTC se encuentra disponible en el sitio de Soporte técnico y Centro de atención al cliente de PTC: http://www.ptc.com/support/ Para poder recibir Soporte técnico, debe tener asignado un número de contrato de servicio (SCN). Si no dispone de un SCN, póngase en contacto con PTC mediante las instrucciones que se encuentran en el apartado Soporte técnico del Manual de atención al cliente de PTC: http://www.ptc.com/support/cs_guide/ 1

2 /

Acerca de este manual

Comentarios Agradecemos las sugerencias y comentarios acerca de la documentación. Puede enviar su respuesta a la siguiente dirección: [email protected]

Capítulo 1 Bienvenido a Mathcad 

Información acerca de Mathcad



Puntos destacados de Mathcad 14



Requisitos del sistema



Instalación

Información acerca de Mathcad Mathcad es la herramienta de estándar industrial pensada para los cálculos técnicos de ingenieros de todo el mundo. Mathcad proporciona todas las capacidades resolutivas, la funcionalidad y la solidez necesarias para el cálculo, la manipulación de datos y el diseño industrial. La estandarización y reutilización de los cálculos mediante Mathcad asegura el cumplimiento de los estándares. Al combinar cálculos, gráficos, texto e imágenes en un documento, Mathcad permite la captación y publicación de conocimiento, lo que posibilita la gestión de grandes proyectos. Mathcad le permite documentar los cálculos en lenguaje matemático, ya que combina un potente motor computacional, al que se accede mediante una notación matemática convencional, con un procesador de texto completo y herramientas de gráficos. Puede escribir ecuaciones como suele verlas escritas en el papel. Simplemente, escriba las ecuaciones; aparecerán con un resultado inmediato, junto con la cantidad de texto que desee que acompañe a los cálculos. Mathcad facilita la comunicación de los fundamentos y supuestos que hay detrás de los cálculos, lo que permite garantizar la calidad del diseño. Puede utilizar las ecuaciones de Mathcad para resolver tanto ecuaciones simbólicas como numéricas. Puede colocar texto en cualquier sitio de la hoja de trabajo y añadir gráficos bidimensionales y tridimensionales a la página. Incluso puede ilustrar su trabajo con imágenes que se obtengan de otra aplicación. Mathcad aprovecha las ventajas del estándar de vinculación e incrustación de objetos OLE 2 de Microsoft para trabajar con otras aplicaciones; de este modo, son compatibles las operaciones de arrastrar y colocar, y la activación local tanto en equipos cliente como en servidores. Mathcad le permite mezclar y convertir con facilidad los sistemas de unidades, por lo que podrá captar los errores de unidades al comprobar la coherencia dimensional de la hoja de trabajo. Podrá trabajar en su sistema de unidades favorito o cambiar a otro en un conjunto determinado de ecuaciones. Las potentes capacidades de programación y creación de scripts no se describen en este Manual del usuario de iniciación. Consulte la Ayuda en línea, el tutorial de programación y la Developer’s Reference para aprender a programar en Mathcad. Asimismo, puede descargar Inside Mathcad: Programming (En Mathcad: Programación) en http://www.ptc.com/go/mathsoft/mathcad_download/.

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4 / Capítulo 1 Bienvenido a Mathcad

Mathcad proporciona Tutoriales en línea, QuickSheets de ejemplos dinámicos de las funciones y aplicaciones de Mathcad, así como Tablas de referencia con fórmulas matemáticas, científicas y de ingeniería. Estas hojas de trabajo activas se encuentran en el menú Ayuda o en la barra de herramientas Recursos. La Ayuda en línea incluye la Referencia del autor y la Developer’s Reference para un uso más avanzado. Mathcad simplifica y racionaliza la gestión de la documentación, un aspecto importante para la comunicación y el cumplimiento de los estándares comerciales y aquellos que garantizan la calidad. Al combinar ecuaciones, texto y gráficos en una única hoja de trabajo, Mathcad facilita el seguimiento de los cálculos más complejos. Si guarda las hojas de trabajo en formato XML, puede reutilizar la información en otros sistemas que se basen en texto o realizar búsquedas en las hojas de trabajo y elaborar informes acerca de ellas sin necesidad de volverlas a abrir en Mathcad.

Puntos destacados de Mathcad 14 Mathcad 14 presenta una serie de mejoras y capacidades adicionales pensadas para aumentar la productividad. Consulte el apartado New Features (Nuevas funciones) en los Tutoriales del menú Ayuda para obtener más detalles y ejemplos activos. Internacionalización de Mathcad • Idiomas: Mathcad y la documentación correspondiente se encuentran disponibles, en este momento, en nueve idiomas: inglés, francés, alemán, italiano, japonés, coreano, chino simplificado, chino tradicional y español. Mathcad incluye quince idiomas y dialectos en las opciones de corrección ortográfica dentro del cuadro de diálogo Preferencias. •

Unicode: Mathcad es compatible con los conjuntos de caracteres de Unicode en toda la aplicación. Por lo que ahora es posible introducir caracteres que no son ASCII como símbolos matemáticos especiales y caracteres asiáticos, griegos, hebreos o cirílicos, así como otros idiomas, en variables, títulos de gráficos y etiquetas de traza. Asimismo, puede introducir estos caracteres en cuadros de diálogo como, por ejemplo, en Buscar. Es posible introducir todas las notaciones adecuadas a las disciplinas en cualquier área de la hoja de trabajo.

•

Compatibilidad de Unicode con sistemas operativos asiáticos: se ha mejorado enormemente la coherencia a la hora de editar en sistemas asiáticos.

•

Fidelidad de visualización: ahora, en cualquier sistema operativo funciona una visualización real que facilita su uso en todo el mundo y permite compartir hojas de trabajo entre los sistemas.

Puntos destacados de Mathcad 14 / 5

Características de manejabilidad • Nueva comparación visual de hojas de trabajo: ahora podrá comparar revisiones de las hojas de trabajo o dos hojas de trabajo XMCD diferentes. La herramienta mostrará elementos matemáticos y de texto que se hayan añadido, eliminado o cambiado, resaltados con colores diferentes. Mostrará, incluso, los resultados que divergen debido a la configuración de la tolerancia o a los algoritmos entre versiones de Mathcad. •

Mejoras de los gráficos 2D: se ha añadido la ficha Formato de resultado al cuadro de diálogo Formato de gráfico 2D de modo que pueda proporcionar una mayor precisión a los ejes y cuadrículas de los gráficos 2D.

•

Nueva compatibilidad de radios negativos en gráficos polares: ahora se permiten radios negativos que se consideran cambios de fase en los ángulos.

•

Reducción del tamaño del fichero: es posible guardar imágenes como ficheros JPEG y con una calidad inferior para reducir, así, el tamaño del fichero de Mathcad. Esta opción está disponible como una ficha nueva en el cuadro de diálogo Propiedades dentro del menú Fichero.

•

Buscar y reemplazar: ahora, además, es posible buscar y reemplazar texto y elementos matemáticos en las áreas contraídas.

Funciones nuevas y mejoradas • Solucionadores de EDO: Mathcad 14 añade tres nuevas funciones para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Adams está diseñado para resolver sistemas que no sean de tipo stiff. BDF utiliza las fórmulas de diferenciación retroactiva para resolver sistemas stiff. AdamsBDF, un solucionador híbrido, detecta de forma dinámica si un sistema es stiff o no y llama a Adams o a BDF según corresponda. Radau tiene ahora tres argumentos opcionales. •

El solucionador predeterminado de odesolve ha cambiado de Fijo a Adams/BDF, por lo que proporciona resultados más precisos.

•

Radau cuenta ahora con tres argumentos opcionales nuevos.

•

Statespace: una nueva función statespace le permite describir ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y lineales en formato de matriz.

•

Nueva función Jacob: una nueva función jacobiana, Jacob, calcula el jacobiano de una función de vectores de varios parámetros y produce una matriz de expresiones.

•

Funciones de Bessel: las nuevas funciones de Airy derivadas y derivadas escaladas, DAi, DBi, DAI.sc y DBi.sc, son más rápidas y precisas que las primeras derivadas de las funciones de Airy.

6 / Capítulo 1 Bienvenido a Mathcad

Mejoras matemáticas • Definición y evaluación en el mismo enunciado: expresiones como x := 1 cm + 2 ft = 0,934 m pueden evaluarse en la misma línea y llevar al resultado. •

Nuevo operador gradiente: un nuevo operador gradiente en la barra de herramientas Cálculo adopta derivadas parciales de una función de varios parámetros y las agrupa en un vector.

•

Mejoras para el cálculo explícito: las expresiones y ecuaciones matemáticas se pueden presentar de forma que cumplan mejor con los estándares.

Simbología nueva • Resultados más detallados: la palabra clave resolver y otros operadores simbólicos devuelven ahora resultados más detallados. Los nuevos modificadores como fully y all ofrecen soluciones completas. •

Nuevas palabras clave simbólicas: las nuevas palabras clave combine, rewrite, confrac, numer y denom amplían las capacidades simbólicas de Mathcad. Consulte el apartado New Features (Nuevas funciones) de los Tutoriales en línea para ver demostraciones activas de estas capacidades.

•

Nuevas funciones simbólicas: Numer, Denom, IsInteger, IsPrime e IsRational devuelven información relacionada con una expresión o un número que se puede utilizar en otras funciones.

•

Nuevos modificadores: en Mathcad 14 se han añadido nueve modificadores nuevos. All, degree, domain, exp, fully, ln, using, raw y sincos le permiten modificar diferentes palabras clave. El apartado New Features (Nuevas funciones) de los Tutoriales en línea proporcionan ejemplos activos y la Ayuda ofrece un gráfico de las palabras clave que funcionan con determinados modificadores.

•

Vectorización: ahora puede aplicar funciones u operadores vectorizados a un vector y evaluarlo de forma simbólica. Con anterioridad, sólo podía hacerlo de forma numérica.

Integración con PTC • Asistencia técnica por todo el mundo e ininterrumpida para cuentas de empresa: PTC proporciona asistencia técnica las 24 horas al día, siete días a la semana a través del sitio Web y en nueve idiomas. •

Nueva integración con Pro/Engineer: puede utilizar un fichero de Mathcad para definir el análisis o dirigir un modelo de Pro/Engineer.

•

Ya no es necesaria la activación: todas las versiones de Mathcad están autorizadas. Los usuarios particulares ya no tienen licencia de activación, sino que deben solicitar a PTC un fichero de licencia para completar la instalación de Mathcad. Los usuarios que dispongan de acceso a Internet pueden completar el proceso de licencia durante la instalación. Los usuarios de licencia de volumen deben actualizar su versión a FLEXnet 10.8. Puede encontrar más información en el Manual de atención al cliente que se encuentra en el sitio Web de PTC en http://www.ptc.com/support/cs_guide/.

Requisitos del sistema / 7

Requisitos del sistema Para ejecutar Mathcad 14, se recomiendan o son necesarios los siguientes elementos: Hardware

•

Procesador de 32 (x86) o 64 bits (x86-64, EM64T) compatible con Pentium, 400 MHz o superior; recomendado más de 700 MHz.

•

256 MB de memoria RAM; recomendado 512 MB o más.

•

550 MB de espacio libre en el disco duro (250 MB para Mathcad, 100 MB para los requisitos previos y 200 MB de espacio para almacenamiento temporal durante la instalación).

•

Unidad de CD-ROM o DVD (sólo para la instalación mediante CD).

•

SVGA o tarjeta de gráficos superior y monitor.

•

Teclado y ratón o dispositivo de puntero compatible.

Software

•

Windows 2000 SP4, Windows XP SP2 o posterior.

En el CD de Mathcad encontrará los siguientes requisitos: •

Microsoft .NET Framework® 2.0.

•

MSXML 4.0 SP2 o posterior.

•

Microsoft Data Access Components (MDAC) 2.6 o posterior.

•

Internet Explorer versión 6.0. (No es necesario que sea el navegador predeterminado.)

•

Adobe Acrobat Reader 7.0.

Instalación Las instrucciones de este apartado son aplicables a todas las ediciones de Mathcad 14. Los usuarios de empresa deberían comprobar la instalación y la información de licencia con los administradores de red. Nota El Asistente de configuración requiere acceso a Internet para autorizar la edición de un solo

usuario de Mathcad. Los usuarios que no dispongan de acceso a Internet deben obtener la licencia para su copia de Mathcad de forma manual según las instrucciones que se indican durante el proceso de licencia. Procedimiento para instalar Mathcad

1. Inserte el CD de Mathcad en la unidad de CD-ROM. Si el programa de instalación no se inicia de forma automática, seleccione Ejecutar en el menú Inicio y escriba D:\SETUP (donde "D:" es la unidad de CD-ROM). 2. Pulse el botón "Mathcad 14" de la página de instalación principal.

8 / Capítulo 1 Bienvenido a Mathcad

3. Cuando se le solicite, introduzca: su nombre. el nombre de la empresa. el código del producto, que se encuentra en la parte posterior del sobre del CD. 4. Siga las instrucciones restantes de la pantalla. 5. Una vez finalizada la instalación, el Asistente de configuración concede la licencia de Mathcad. A los usuarios de empresa se les solicita que especifiquen el fichero de licencia o el servidor de licencia FLEXnet. A los usuarios de la edición de un solo usuario se les solicita la información de cuenta de usuario de PTC para obtener un fichero de licencia. Los usuarios que no tengan cuenta de PTC pueden crearse una en este momento. Nota Para Mathcad 14, la Ayuda en línea y los Recursos (Tutorial, QuickSheets y Tablas de

referencia) se han instalado en procesos independientes por lo que han originado entradas individuales en el panel de control Agregar o quitar programas. Al desinstalar Mathcad, la Ayuda y los Recursos no se desinstalan de forma automática por lo que tendrá que hacerlo de forma manual.

Para instalar otros elementos del CD de Mathcad, como Internet Explorer o Acrobat Reader, pulse el botón Otro software que se encuentra en la página de instalación principal.

Capítulo 2 Introducción a Mathcad 

El espacio de trabajo de Mathcad



Regiones



Cálculos sencillos



Definiciones y variables



Gráficos



Almacenamiento, impresión y salida del programa

El espacio de trabajo de Mathcad Al iniciar Mathcad, se abre una ventana como la que se muestra en la Figura 2-1.

Figura 2-1: Mathcad con distintas barras de herramientas en pantalla.

9

10 / Capítulo 2 Introducción a Mathcad

Cada botón de la barra de herramientas Matemáticas abre otra barra de herramientas de operadores o símbolos. Se pueden insertar numerosos operadores, caracteres griegos y gráficos con estos botones.. Botón

Barra de herramientas

Calculadora: operadores aritméticos. Gráfico: herramientas de gráficos y tipos de gráficos en dos y tres dimensiones. Matriz: operadores de matrices y vectores. Evaluación: signos de igual para la definición y la evaluación. Cálculo: derivadas, integrales, límites y productos y sumas iteradas. Booleano: operadores lógicos y comparativos de una expresión booleana. Programación: elementos de programación. Griego: caracteres griegos. Simbólica: modificadores y palabras clave simbólicos. La barra de herramientas Estándar permite el acceso rápido a numerosos comandos de menús.

La barra de herramientas Formato contiene botones y listas de desplazamiento para especificar las características de fuente de las ecuaciones y del texto.

Sugerencia Para conocer la función de un botón, sitúe el puntero del ratón sobre él hasta que aparezca una

sugerencia con una descripción breve.

Puede seleccionar si desea mostrar u ocultar las distintas barras de herramientas en el menú Ver. Para desasociar la barra de herramientas y arrastrarla por la ventana, coloque el cursor en el borde de la barra de herramientas. A continuación, mantenga pulsado el botón del ratón y arrastre la barra. También puede pulsar en la barra de título azul y arrastrarla. Sugerencia Las barras de herramientas Estándar y Formato pueden personalizarse. Para añadir o quitar

botones, pulse con el botón derecho en la barra de herramientas y seleccione la opción Personalizar del menú.

Regiones / 11

Trabajo con hojas de trabajo Al iniciar Mathcad, se abre una hoja de trabajo de Mathcad. Puede abrir tantas hojas de trabajo como permitan los recursos del sistema disponibles. Si tiene abierta una hoja de trabajo de gran tamaño, utilice la opción Ir a página del menú Editar para desplazarse con mayor rapidez por la hoja de trabajo.

Regiones Mathcad le permite introducir ecuaciones, texto y gráficos en toda la hoja. Cada ecuación, parte de texto o elemento se considera una región. Una hoja de trabajo de Mathcad es una colección de todas esas regiones. Para comenzar una nueva región en Mathcad, realice lo siguiente: 1. Pulse en una zona en blanco de la hoja de trabajo. Verá una cruz pequeña. Todo lo que escriba aparecerá en la cruz. 2. Si la región que desea crear es una región matemática, puede comenzar a escribir donde coloque la cruz. De forma predeterminada, Mathcad entiende que escribe en lenguaje matemático. Consulte el apartado “Cálculos sencillos” que aparece a continuación para ver un ejemplo. 3. Para crear una región de texto, seleccione Región de texto en el menú Insertar o simplemente pulse [“] y comience a escribir. Consulte el Capítulo 6, “Trabajo con texto,” para obtener una descripción completa. Sugerencia Para añadir un borde a las regiones, seleccione las regiones correspondientes y seleccione

Propiedades en el menú contextual que aparece tras pulsar el botón derecho del ratón. Pulse la ficha Mostrar y marque la casilla situada junto a “Mostrar borde.”

Cálculos sencillos Aunque Mathcad puede efectuar cálculos matemáticos complejos, también puede utilizarse como una simple calculadora. Para efectuar el primer cálculo, siga estos pasos: 1. Pulse sobre la hoja de trabajo. Verá una cruz pequeña. 2. Escriba 15-8/104.5=. Cuando escriba el signo igual o pulse en la barra de herramientas Calculadora, Mathcad calculará el resultado. Este cálculo demuestra cómo funciona Mathcad: •

Mathcad ajusta el tamaño de las barras de fracción, paréntesis y otros símbolos para mostrar las ecuaciones como si las viera en un libro.

•

Mathcad comprende qué operación debe efectuar primero. Mathcad supo que debía realizar la división antes que la resta y mostró la ecuación correspondiente.

12 / Capítulo 2 Introducción a Mathcad

•

Tan pronto como se introduce el signo igual, Mathcad ofrece el resultado. Mathcad procesa cada ecuación a medida que las especifica.

•

A medida que escribe cada operador (en este caso, - y /), Mathcad muestra un pequeño rectángulo negro denominado marcador de posición. Los marcadores de posición mantienen los espacios abiertos para los números y las expresiones que no se hayan introducido aún. Si pulsa en el final de la ecuación, verá un marcador de posición para las unidades y las conversiones de unidades.

Una vez que la ecuación aparece en pantalla, puede editarla pulsando en ella e introduciendo nuevos caracteres, números y operadores. Las barras de herramientas de matemáticas le permiten introducir numerosos operadores y caracteres griegos. En el Capítulo 4, “Trabajo con Matemáticas,” se explica el procedimiento para editar las ecuaciones de Mathcad.

Definiciones y variables La versatilidad y eficacia de Mathcad se ponen rápidamente de manifiesto cuando se empiezan a utilizar variables y funciones. Gracias a la definición de variables y funciones, se pueden vincular las ecuaciones y utilizar resultados intermedios en cálculos posteriores. Definición de variables Estos pasos le muestran cómo definir una variable: 1. Escriba el nombre de la variable. 2. Escriba dos puntos con la tecla correspondiente [:] o pulse en la barra de herramientas Calculadora para insertar un símbolo de definición. 3. Escriba el valor que se va a asignar a la variable. El valor puede ser un número simple o una combinación compleja de números y variables previamente definidas. Si comete un error, pulse en la ecuación y la tecla [Espacio] hasta que la expresión completa se sitúe entre las dos líneas de edición azules. A continuación, elimínela seleccionando Cortar en el menú Editar ([Ctrl] X). También puede utilizar el comando Deshacer de Mathcad [Ctrl] Z, situado en el menú Editar para volver de nuevo a la ecuación. Las variables de las hojas de trabajo de Mathcad están definidas de arriba abajo y de izquierda a derecha en una página. Una vez que se ha definido una variable como t, puede efectuar cálculos con ella en cualquier lugar por debajo y a la derecha de la definición. Escriba ahora otra definición: 1. Pulse [Intro]. La cruz se desplaza debajo de la primera definición. 2. Para definir acc como –9,8, escriba: acc:–9.8.

Definiciones y variables / 13

Cálculo de resultados Ahora que se han definido las variables acc y t, podrá utilizarlas en otras expresiones: 1. Pulse con el ratón debajo de las dos definiciones. 2. Escriba acc/2[Espacio]*t^2. 3. Pulse el signo igual [=]. Esta ecuación calcula la distancia que recorre un cuerpo al caer al vacío en un tiempo t con un valor de aceleración acc. Cuando pulse el signo igual [=], Mathcad ofrece el resultado. Mathcad actualiza los resultados al aplicarse cambios. Por ejemplo, si pulsa en el 10 de la pantalla y lo cambia a otro número, Mathcad cambiará el resultado cuando pulse [Intro] o cuando pulse fuera de la ecuación. Definición de funciones Para añadir la definición de una función a la hoja de trabajo, realice lo siguiente: 1. En primer lugar, defina la función d(t) escribiendo d(t): 2. Complete la definición con la expresión: 1600+acc/2[Espacio]*t^2[Intro] La definición que acaba de introducir define una función. El nombre de la función es d, mientras que su argumento es t. Puede utilizar esta función para evaluar la expresión con valores diferentes de t. Para ello, basta con sustituir el valor t con el número correspondiente. Por ejemplo: Para evaluar la función en un valor específico, como 3,5, escriba d(3.5)=. Tal y como se muestra, Mathcad devuelve el valor correcto. Formato de resultados Puede definir el formato de visualización de todos los números que Mathcad calcula y muestra en pantalla. En el ejemplo anterior, el resultado se muestra en notación exponencial. Observe a continuación cómo se modifica el aspecto del resultado: 1. Pulse en el resultado. 2. Seleccione Resultado en el menú Formato para abrir el cuadro de diálogo Formato de resultado. La configuración de este cuadro de diálogo afecta al aspecto de los resultados, incluidos el número de decimales y el empleo de la notación exponencial y de los ceros a la derecha, entre otros.

14 / Capítulo 2 Introducción a Mathcad

3. El esquema de formato predeterminado es “General”, con el “Umbral exponencial” definido en 3. Sólo los números mayores o iguales que 103 se muestran en notación exponencial. Pulse las fechas situadas a la derecha de 3 para aumentar el Umbral exponencial a 6. 4. Tras pulsar “Aceptar”, el número cambia para reflejar el nuevo formato de resultados. (Consulte el apartado “Formato de resultados” de la página 103.) Nota Cuando se da formato a un resultado, sólo se ve afectada la visualización del resultado. Mathcad

conserva toda la precisión de forma interna (hasta 17 dígitos).

Gráficos Mathcad proporciona una gran variedad de gráficos polares y gráficos X-Y bidimensionales, además de gráficos de superficie, de dispersión y de contorno tridimensionales. Este apartado describe los procedimientos para crear un gráfico bidimensional sencillo que recoja los puntos calculados en el apartado anterior. Elimine primero el valor de t en la hoja de trabajo. Puesto que ha definido t como un número simple, no es posible utilizarlo como intervalo de números en un gráfico. Puede definir t como intervalo de valores. Creación de gráficos básicos Para crear un gráfico X-Y, realice lo siguiente: 1. Pulse en una zona en blanco de la hoja de trabajo. 2. Seleccione Gráfico > Gráfico X-Y en el menú Insertar o pulse en la barra de herramientas Gráfico. También puede escribir [@]. Mathcad inserta un gráfico X-Y en blanco. 3. Complete los marcadores de posición del eje x (parte central) con t y el marcador de posición del eje y (parte central izquierda) con d(t). Estos

Gráficos / 15

marcadores de posición pueden contener una función, una expresión o el nombre de una variable. 4. Pulse fuera del gráfico o [Intro]. Mathcad selecciona automáticamente los límites de los ejes. Para especificar los límites de los ejes usted mismo, pulse en el gráfico y escriba sobre los números de los marcadores de posición de los extremos de los ejes. Mathcad también crea el gráfico de un intervalo predeterminado. Para obtener información detallada sobre los gráficos, los intervalos y las expresiones de los gráficos, consulte el Capítulo 11, “Gráficos 2D.” Formato de gráficos Las características predeterminadas de un gráfico de Mathcad son los ejes lineales numerados, la ausencia de líneas de cuadrícula y los puntos conectados a las líneas continuas. Estas características pueden modificarse si se da formato al gráfico. Para dar formato al gráfico que acaba de crear, realice lo siguiente: 1. Pulse dos veces en el gráfico para abrir el cuadro de diálogo Formato. Para obtener más información sobre la configuración, consulte el Capítulo 11, “Gráficos 2D.” 2. Pulse la ficha Traza. 3. Pulse dos veces "traza 1" en la celda que aparece bajo "Etiqueta de la leyenda" en la tabla. Escriba un nombre para la traza; por ejemplo Displacement. 4. Pulse en la celda de la columna “Línea” de la tabla para seleccionar una línea punteada. Seleccione un grosor de línea de 3 desde la columna siguiente y el color azul en la columna “Color”. 5. Desactive la casilla de verificación "Ocultar leyenda" y seleccione la posición "Inferior izquierda" para la leyenda. 6. Pulse "Aceptar". 7. Mathcad muestra el gráfico como una línea punteada. Observe que la línea de muestra de debajo de d(t) refleja ahora el formato nuevo, como la leyenda. 8. Pulse fuera del gráfico para cancelar la selección.

16 / Capítulo 2 Introducción a Mathcad

Almacenamiento, impresión y salida del programa Una vez que se ha creado una hoja de trabajo, el siguiente paso consiste en guardarla o imprimirla. Almacenamiento de hojas de trabajo Para guardar una hoja de trabajo: 1. Seleccione Guardar en el menú Fichero, [Ctrl] S. Si el fichero no se ha guardado antes, aparece el cuadro de diálogo Guardar como. 2. Escriba el nombre del fichero en el cuadro de texto que aparece en pantalla. Para guardarlo en otra carpeta, búsquela con el cuadro de diálogo Guardar como. De forma predeterminada, Mathcad guarda el fichero en un formato nativo de Mathcad, es decir, XML de Mathcad (.XMCD) o XML de Mathcad comprimido (XMCDZ). También es posible guardar el fichero en otros formatos, como HTML, RTF de Microsoft Word, XMCT como plantillas de hojas de trabajo de Mathcad nuevas o en versiones de Mathcad anteriores, entre las que se incluye MCD. Para guardar como HTML, también puede seleccionar Guardar como página Web en el menú Fichero. Nota Si guarda un fichero de Mathcad como HTML o RTF, no podrá volver a abrirlo en Mathcad.

Impresión Para imprimir, seleccione Imprimir en el menú Fichero o pulse en la barra de herramientas Estándar. Para obtener una vista previa de la página impresa, seleccione Vista preliminar en el menú Fichero o pulse Estándar.

en la barra de herramientas

Salida de Mathcad Para cerrar Mathcad, seleccione Salir en el menú Fichero. Si ha movido las barras de herramientas, Mathcad recordará su ubicación la próxima vez que abra la aplicación.

Capítulo 3 Recursos en línea 

Recursos de Mathcad



Foros de usuarios



Recursos adicionales

Recursos de Mathcad Recursos del menú Ayuda

•

Los Tutoriales incluyen los Manuales de introducción, el Manual de migracióny la Profundización en funciones.

•

QuickSheets son ejemplos reales que puede manipular para ver cómo utilizar las funciones de Mathcad, los gráficos y las funciones de programación.

•

Las Tablas de referencia ofrecen tablas con constantes físicas, datos químicos y físicos y fórmulas matemáticas en formato Mathcad.

•

La Ayuda de Mathcad contiene ayuda completa acerca de cada función y característica de Mathcad, con enlaces a ejemplos reales de Mathcad.

•

La Referencia del autor abarca la creación de E-books en Mathcad y la exportación de ficheros de Mathcad en RTF para Microsoft Word, HTML para distribuirlos a usuarios que no son de Mathcad.

•

La Developer’s Reference describe la utilización y el desarrollo de componentes de Objetos modificables mediante scripts y Controles personalizados. La Developer’s Reference guía a los usuarios avanzados a través del modelo de objeto de Mathcad, que permite el acceso a la funcionalidad de Mathcad desde otra aplicación o contenedor OLE. Además, explica cómo crear sus propias funciones de Mathcad en forma de DLL.

Ventana Recursos y E-books Si usted aprende mejor con ejemplos, desea información que pueda poner en práctica de forma inmediata en las hojas de trabajo de Mathcad o desea acceder a cualquier página de la Web desde Mathcad, abra la barra de herramientas Recursos o Tutoriales, QuickSheets o Tablas de referencia del menú Ayuda. La ventana Recursos y los Ebooks de Mathcad aparecen como ventanas personalizadas con sus propios menús y barra de herramientas, como se indica en la Figura 3-1. Nota Numerosos E-books y artículos de Mathcad, que puede descargar y utilizar, se encuentran

disponibles en el apartado Recursos en http://www.ptc.com/go/mathsoft/mathcad/.

Los E-books se instalan en una carpeta Handbook dentro de la carpeta de programas de Mathcad. Una vez que haya reiniciado Mathcad, aparecerán en los E-books en el menú Ayuda;también puede desplazarse para buscar los E-books que no aparecen

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18 / Capítulo 3 Recursos en línea

enumerados (HBK). Si crea sus propios E-books, es posible que tenga que crear la carpeta Handbook.

Figura 3-1: Barra de herramientas y ventana E-book. Búsqueda de información en E-books Al igual que en otros sistemas de hipertexto, sólo con pulsar en los iconos o en el texto subrayado podrá desplazarse por un E-book de Mathcad. Además, puede utilizar los botones de la barra de herramientas que se encuentra en la parte superior del E-book y en la ventana Recursos para desplazarse por el E-book: Botón

Función

Establece vínculos a la página de inicio o a una página de bienvenida de E-book. Abre una barra de herramientas para acceder a la dirección Web. Retrocede al documento que se ha visualizado por última vez o invierte el retroceso. Avanza o retrocede un apartado. Muestra una lista con los últimos documentos visualizados. Busca el E-book. Copia las regiones seleccionadas. Guarda el apartado actual del E-book. Imprime el apartado actual del E-book. Muestra la Ayuda para la función, el cuadro de diálogo o el comando actual.

Recursos de Mathcad / 19 Búsqueda de E-books

Además de utilizar vínculos de hipertexto para buscar temas en un E-book, puede realizar la búsqueda por temas o por frases. Para ello, realice lo siguiente: 1. Pulse

para abrir el cuadro de diálogo Libro de búsqueda.

2. Escriba una palabra o frase en el cuadro de texto “Buscar”. Seleccione una palabra o frase y pulse “Buscar” para ver una lista de temas que contienen dicha entrada y el número de veces que aparece en cada tema. 3. Seleccione un tema y pulse “Ir a”. Mathcad abre el apartado que contiene la entrada. Pulse “Siguiente” o “Anterior” para ver las coincidencias de la entrada. Anotación de E-books Un E-book de Mathcad se compone de hojas de trabajo interactivas de Mathcad. Puede editar libremente cualquier región matemática en un E-book, para ver los efectos que se producen al cambiar un parámetro o modificar una ecuación. Además, puede introducir caracteres de texto, caracteres de matemáticas o gráficos como anotaciones en cualquier apartado de su E-book. Almacenamiento de anotaciones

Los cambios que se realizan a un E-book son temporales: las modificaciones desaparecen cuando se cierra el E-book. Para guardar las modificaciones, primero, active Anotar libro en el menú Libro; a continuación, seleccione guardar los cambios del apartado actual, guarde todos los cambios o restaure el apartado original de E-book. Copia de información de E-books

Existen dos modos de copiar información de un E-book a la hoja de trabajo de Mathcad: •

Se puede seleccionar texto o ecuaciones y, a continuación, copiarlas y pegarlas en la hoja de trabajo.

•

Puede arrastrar las regiones de la ventana E-book a la hoja de trabajo. Seleccione las regiones, mantenga pulsado el botón del ratón sobre una las regiones mientras arrastra el grupo a la hoja de trabajo y, a continuación, suelte el botón del ratón.

20 / Capítulo 3 Recursos en línea

Navegación Web Puede utilizar también la ventana Recursos para desplazarse a cualquier ubicación de la Web y abrir páginas Web, además de las hojas de trabajo y los E-books de Mathcad publicados en la Web. Los recursos Web de Mathcad contienen cientos de hojas de trabajo y E-books. Nota Si la ventana Recursos se encuentra en el modo de navegación Web, Mathcad utiliza el control

OLE de navegación Web proporcionado por Microsoft Internet Explorer.

Para desplazarse a cualquier página Web de la ventana Recursos, realice lo siguiente: 1. Pulse en la barra de herramientas Recursos. Aparecerá una barra de herramientas adicional con un cuadro “Dirección” debajo de la barra de herramientas Recursos. 2. En el cuadro “Dirección”, introduzca un Uniform Resource Locator (URL), para obtener un documento en la Web. Para visitar los recursos Web de Mathsoft, por ejemplo, introduzca http://www.ptc.com/go/mathsoft/mathcad_resources/ y pulse [Intro]. Si no tiene instalada una versión compatible de Microsoft Internet Explorer, debe abrir una ventana del navegador Web. Los restantes botones de la barra de herramientas Web tienen las siguientes funciones: Botón

Función

Menú secundario de favoritos: añada o edite favoritos o abra la página marcada como favorita. Vuelve a cargar la página actual. Interrumpe la transferencia de fichero actual. Nota Si se encuentra en el modo de navegación Web y pulsa con el botón derecho en la ventana

Recursos, Mathcad muestra un menú con comandos adecuados para ver las páginas Web. Muchos de los botones de la barra de herramientas Recursos permanecen activos cuando se encuentra en el modo de navegación Web, de manera que puede copiar, guardar o imprimir el material que se encuentra en la Web o retroceder a las páginas que ha visualizado anteriormente. Al pulsar

, vuelve a la página de inicio de la ventana Recursos o E-book.

Ayuda Mathcad proporciona varios modos de obtener Soporte técnico de las funciones del producto a través del amplio sistema de Ayuda en línea. Para consultar la Ayuda en línea de Mathcad en cualquier momento, seleccione Ayuda de Mathcad del menú Ayuda, pulse en la barra de herramientas Estándar o pulse [F1]. Para ejecutar la Ayuda, debe tener instalado Internet Explorer 5.5 o una versión superior. Sin embargo, no es necesario configurar IE como navegador predeterminado. Para conocer las tareas que realizan los comandos de menú de Mathcad, sitúese sobre el comando y lea la barra de estado de la parte inferior de la ventana. En cuanto a los

Foros de usuarios / 21

botones de la barra de herramientas, coloque el puntero sobre el botón momentáneamente para ver información sobre herramientas. Además, puede obtener información más detallada de la ayuda de los comandos de menú, barras de herramientas, funciones integradas, operadores y mensajes de error. Para ello, realice lo siguiente: 1. Pulse en un mensaje de error, en una función o variable integrada o en un operador. 2. Pulse [F1] para que aparezca la pantalla Ayuda pertinente. Para obtener ayuda sobre los comandos de menú, cuadro de diálogos o cualquiera de los demás botones de la barra de herramientas, realice lo siguiente: 1. Pulse [Mayús] [F1]. Mathcad cambia el puntero a un signo de interrogación. 2. Pulse en un comando del menú. Mathcad abre la pantalla Ayuda pertinente. 3. Pulse en cualquier botón de la barra de herramientas. Mathcad muestra el nombre del operador y un método abreviado de teclado en la barra de estado. Para reanudar la edición, pulse [Esc]. El puntero vuelve a su forma de flecha.

Foros de usuarios Los foros de usuarios de Mathcad permiten realizar contribuciones a Mathcad o a otros ficheros y enviar mensajes, así como descargar ficheros y leer mensajes redactados por otros usuarios de Mathcad. Puede buscar los foros de usuarios por mensajes que contengan una palabra clave o frase, notificar los mensajes nuevos en foros específicos y ver los mensajes que se han enviado desde su última visita. Los foros de usuarios combinan algunas de las mejores funciones de grupos de noticias en línea con la comodidad de compartir hojas de trabajo de Mathcad. Inicio de sesión Para abrir los foros de usuario, seleccione Foros de usuarios del menú Ayuda o abra un navegador Web y vaya directamente a los foros de usuarios: http://www.ptc.com/go/mathsoft/collab/. La pantalla de inicio de sesión de los foros de usuarios aparecerá en una ventana del navegador. La primera vez que se accede a la pantalla de inicio de sesión de los foros de usuarios, pulse “Nuevo usuario”. Ésta es una forma de introducir la información requerida y opcional. Nota PTC no utiliza esta información para ningún otro propósito que el de la participación en los foros

de usuarios.

Pulse “Crear” cuando haya terminado de completar el formulario. Compruebe que ha recibido un mensaje en su correo electrónico con el nombre de inicio de sesión y la contraseña. Vuelva a Foros de usuarios, introduzca el nombre de inicio de sesión y la contraseña proporcionada en el mensaje de correo electrónico y pulse “Iniciar sesión” para abrir la página principal de Foros de usuarios. (Consulte la Figura 3-2.)

22 / Capítulo 3 Recursos en línea

Aparecerá una lista de foros y mensajes en la parte izquierda de la pantalla. Sugerencia Una vez que haya iniciado sesión, es posible que desee cambiar su contraseña. Para ello, pulse

“Más” en la barra de herramientas que aparece en la parte superior de la ventana y, a continuación, vaya a “Editar perfil de usuario”. Nota PTC mantiene los foros de usuarios como servicio gratuito para todos los pertenecientes a la

comunidad Mathcad. Lea el acuerdo publicado en el nivel superior de Foros de usuarios, para obtener información importante y conocer las limitaciones de responsabilidad.

Figura 3-2: Apertura de Foros de usuarios en la ventana Recursos. Comunicación con otros usuarios de Mathcad Lectura de mensajes

Al acceder a Foros de usuarios, verá cuántos mensajes son nuevos y cuántos de ellos se le han enviado a usted. Los mensajes que no se han leído aparecen en cursiva. Es posible que vea también un icono “nuevo” junto a estos mensajes. Envío de mensajes

Una vez que acceda a Foros de usuarios, puede enviar un mensaje nuevo o contestar los mensajes existente. Para ello, realice lo siguiente: 1. Seleccione “Enviar” de la barra de herramientas para enviar un mensaje nuevo. Para contestar un mensaje, pulse la opción Responder de la parte superior del mensaje.

Recursos adicionales / 23

2. Pulse en los cuadros que aparecen debajo del título para obtener una vista previa del mensaje, revisar la ortografía del mensaje o adjuntar un fichero. 3. Escriba el texto en el cuadro del mensaje. 4. Pulse “Enviar” cuando haya terminado de escribir. Según las opciones que se hayan seleccionado, los Foros de usuarios le envían un mensaje de forma inmediata o permiten obtener una vista previa. 5. Si selecciona Adjuntar fichero, aparecerá una página nueva. Especifique el tipo de fichero y desplácese al lugar donde se encuentra. A continuación, pulse “Cargar ahora”. Para eliminar un mensaje que se ha enviado, pulse en él para abrirlo y en “Eliminar” de la barra de herramientas pequeña que se encuentra por encima del mensaje. Búsqueda

Puede buscar los mensajes de Foros de usuarios que contienen palabras o frases específicas, mensajes dentro de un rango de fecha determinado o aquellos que ha enviado un usuario específico. Cambio de información de usuario

Es posible que desee cambiar el nombre de inicio de sesión y la contraseña, u ocultar la dirección de correo electrónico. Para actualizar esta información o cambiar los valores predeterminados de Foros de usuarios, realice lo siguiente: 1. Pulse “Más”, que se encuentra en la barra de herramientas superior. 2. Seleccione “Modificar perfil“ y complete la información que se ha cambiado. Funciones adicionales

Para crear una libreta de direcciones, marcar los mensajes como leídos, visualizar determinados mensajes o solicitar avisos de correo electrónico automáticos cuando los foros específicos contengan mensajes nuevos, seleccione Más de la barra de herramientas.

Recursos adicionales Recursos Web Los recursos Web de Mathcad, a los que se accede en http://www.ptc.com/go/mathsoft/mathcad_resources/, contienen hojas de trabajo proporcionadas por los usuarios, temas que se han tratado anteriormente en el boletín de Mathcad Advisor, E-books, descripciones de libros impresos acerca de Mathcad, sitios Web y gráficos y animaciones creados en Mathcad. Los ficheros se clasifican como ficheros de aplicaciones, ficheros de formación, gráficos y animaciones. Se puede seleccionar todo el listado por disciplina de ficheros de Mathcad o se pueden buscar ficheros por palabras clave, autor o título. Si desea contribuir al envío de ficheros a los recursos, envíe un mensaje de correo electrónico a la siguiente dirección: [email protected].

24 / Capítulo 3 Recursos en línea

Notas de la versión Las notas de la versión están disponibles en la ventana Recursos. Contienen la información más actualizada acerca de Mathcad, las actualizaciones de la documentación y las instrucciones de la solución de problemas. Las notas de la versión más actualizadas se encuentran en el sitio del Soporte técnico, en la siguiente dirección: http://www.ptc.com/go/mathsoft/support/kb/. Soporte técnico La base de conocimiento del Soporte técnico contiene preguntas más frecuentes, ficheros de ejemplo y recursos de soporte. Se encuentran en la Web, en la siguiente dirección: http://www.ptc.com/go/mathsoft/support/kb/. Descargas de Mathcad en el sitio Web de PTC Los usuarios registrados pueden descargarse actualizaciones, módulos de Mathcad, Ebooks y otras herramientas útiles del sitio http://www.ptc.com/go/mathsoft/mathcad_download. Busque en Inside Mathcad: (En Mathcad:) Programming (Programación) para consultar un tutorial acerca de la programación en Mathcad e Inside Mathcad: (En Mathcad:) Solving (Resolución), nuestro último E-book.

Capítulo 4 Trabajo con Matemáticas 

Inserción de Matemáticas



Creación de expresiones



Edición de expresiones



Estilos matemáticos

Inserción de Matemáticas Puede colocar expresiones matemáticas en el lugar que desee de una hoja de trabajo de Mathcad. 1. Pulse para colocar la cruz filar. 2. Escriba los números, las letras y los operadores matemáticos, o bien insértelos pulsando los botones de las barras de herramientas de matemáticas de Mathcad para crear una región matemática. De forma predeterminada, Mathcad interpreta como matemático cualquier elemento que escriba en el cursor de la cruz filar. Si, en su lugar, desea crear una región de texto, consulte el Capítulo 6, “Trabajo con texto.” También puede escribir expresiones matemáticas en cualquier marcador de posición matemático que aparezca. Números y números complejos Un número único se denomina en Mathcad escalar. Para introducir grupos de números en arrays, consulte el apartado “Inserción de operadores” de la página 26. Tipos de números

Cualquier elemento que comience con un dígito Mathcad lo interpretará como un número. Por regla general, introduzca los números escribiendo los dígitos desde el teclado y utilizando la coma para expresar los decimales. Nota Al introducir números mayores que 999, no utilice ni puntos ni comas para separar los dígitos

en grupos de tres. Solamente es necesario escribir los dígitos uno tras otro. Por ejemplo, para escribir diez mil, escriba 10000. Números imaginarios y complejos

Para introducir un número imaginario, acompáñelo de i o j, como, por ejemplo, 1i o 2,5j.

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26 / Capítulo 4 Trabajo con Matemáticas

Nota No es posible utilizar sólo i o j para representar la unidad imaginaria. Siempre es preciso escribir

1i o 1j. En caso contrario, Mathcad considerará que está haciendo referencia a una variable denominada i o j. Cuando el cursor se encuentra fuera de una ecuación que contiene 1i o 1j, no obstante, Mathcad oculta el número 1.

Mathcad muestra normalmente números imaginarios seguidos de i. Para que Mathcad muestre los números imaginarios con j, seleccione Resultado en el menú Formato, pulse la ficha Mostrar opciones y defina “Valor imaginario” como “j(J)”. Consulte el apartado “Formato de resultados” de la página 103 para obtener una descripción completa. Mathcad acepta números complejos de la forma a + bi (o a + bj), donde a y b son números ordinarios. Notación exponencial

Para introducir una cantidad grande de números muy pequeños en notación exponencial, multiplique un número por una potencia de 10. Por ejemplo, para representar el número 3 ⋅ 10 8 , escriba 3*10^8. Caracteres griegos Son dos las formas existentes para introducir un carácter griego: •

Pulse la letra de la barra de herramientas Griego. Pulse en la barra de herramientas Matemáticas, o bien seleccione Barras de herramientas > Griego en el menú Ver.

•

Escriba el equivalente latino del símbolo griego y, a continuación, pulse [Ctrl] G. Por ejemplo, para introducir φ, pulse f [Ctrl] G.

Nota Aunque muchos caracteres griegos en letra mayúscula se asemejan a las letras mayúsculas

habituales, debe tenerse en cuenta que no son iguales. Mathcad distingue entre caracteres griegos y latinos, incluso si parecen ser los mismos. Sugerencia El carácter griego π también puede escribirse pulsando [Ctrl] [Mayús] P.

Inserción de operadores Los operadores son símbolos tales como “+” y “−” que unen variables y números para dar lugar a expresiones. Las variables y los números unidos por los operadores se denominan operandos. Por ejemplo, en una expresión del tipo: ax + y los operandos de “+” son x e y. Es posible utilizar las teclas habituales como, por ejemplo, [*] y [+] para insertar operadores, o bien es posible insertar operadores desde las barras de herramientas matemáticas. Por ejemplo, es posible insertar un operador de derivadas pulsando la barra de herramientas Cálculo o escribiendo [?]. Seleccione Barras de herramientas en el menú Ver para abrir las barras de herramientas de matemáticas. La Ayuda en línea contiene una lista completa de operadores, sus teclas y descripciones.

Creación de expresiones / 27

Sugerencia Es posible localizar el método abreviado de teclado para un operador pasando el puntero del

ratón por un botón en una barra de herramientas de matemáticas, lo que hará que aparezca la información sobre las herramientas.

Cuando inserte un operador de Mathcad en un espacio en blanco aparecerá un símbolo matemático con marcadores de posición vacíos. Deberá introducir una expresión matemática válida en cada marcador de posición de un operador para poder calcular el resultado. A continuación se muestra un sencillo ejemplo: 1. Pulse en un espacio en blanco y, a continuación, pulse en la barra de herramientas Calculadora o bien escriba [+]. Aparecerá el operador de edición con dos marcadores de posición. 2. Introduzca 2 en el primer marcador de posición. 3. Pulse en el segundo marcador de posición, o bien pulse [Tab] para desplazar las líneas de edición azules y, a continuación, escriba 6. 4. Pulse [=], o bien pulse en la barra de herramientas Calculadora para obtener el resultado.

Creación de expresiones Es posible crear numerosas expresiones matemáticas mediante con tan sólo escribirlas. Por ejemplo, escriba los caracteres 3/4+5^2= para obtener el resultado en el extremo derecho. El editor de ecuaciones de Mathcad se ha diseñado para trabajar en la estructura de una expresión matemática de forma tal que las expresiones no se escriben, sino que se van creando. Mathcad une las partes que conforman una expresión utilizando las reglas de precedencia más algunas reglas adicionales para simplificar la introducción de denominadores, exponentes y expresiones en radicales. Por ejemplo, al escribir [/] o al pulsar en la barra de herramientas Calculadora para crear una fracción, Mathcad permanece en la ubicación del denominador hasta que pulse [Espacio] para seleccionar toda la expresión. Escritura de nombres y números Al escribir nombres y números, Mathcad se comporta de forma similar a como lo haría un procesador de textos estándar. A medida que escribe podrá ver cómo los caracteres aparecen delante de una línea de edición vertical. Las teclas de flecha izquierda y derecha desplazan esta línea de inserción de color azul a la izquierda o a la derecha por espacio de un carácter cada vez. No obstante, se producen dos diferencias importantes: •

A medida que se avanza hacia la derecha, la línea de inserción de color azul va trazando una línea inferior azul, la línea horizontal de edición.

28 / Capítulo 4 Trabajo con Matemáticas

•

A menos que la ecuación en la que haya pulsado ya cuente con un operador, al pulsar [Espacio] la región matemática se convertirá en una región de texto. No es posible volver a convertir una región de texto en una región matemática.

Control de las líneas de edición Pulse en una expresión: •

Para desplazar la línea de inserción azul de un extremo de la expresión al otro, pulse [Insertar].

•

Utilice las teclas de flecha izquierda y derecha para desplazar la línea de edición a razón de un carácter cada vez. Si la expresión contiene fracciones con denominadores, también es posible utilizar las teclas de flecha arriba y abajo.

•

Pulse [Espacio] para seleccionar partes mayores de la expresión. Cada vez que pulse [Espacio] las líneas de edición irán seleccionando de forma progresiva la expresión, hasta llegar a comprenderla por completo. Si se pulsa [Espacio] una vez más, las líneas de edición volverán al lugar donde comenzaron.

Sugerencia Es posible arrastrar partes de una expresión para trabajar en ellas. La parte seleccionada se

mostrará resaltada con un fondo de color oscuro. Cualquier elemento que introduzca a continuación sobrescribirá la parte resaltada.

El siguiente ejemplo le mostrará la forma en que se puede utilizar [Espacio] en un ciclo: 1. Las dos líneas de edición incluyen solamente la variable única “d”. 2. Si se pulsa [Espacio], las líneas de edición se ampliarán para incluir todo el denominador. 3. Si se pulsa [Espacio] de nuevo, las líneas de edición se ampliarán de forma tal que incluirán la expresión completa. 4. Llegadas a este punto, las líneas de edición no pueden aumentarse más. Si se pulsa [Espacio], la línea de edición volverá al punto de inicio del ciclo. Tenga en cuenta que no hay ningún paso intermedio en el que las líneas de edición incluyan solamente el numerador. Al mismo tiempo, no hay ningún paso en el que las líneas de edición incluyan únicamente la a o la b del numerador. La secuencia de los pasos por los que transcurren las líneas de edición a medida que pulsa [Espacio] depende del punto donde comience. Las teclas de flecha desplazan las líneas de edición a través de la expresión en la dirección que indican. Tenga presente que la idea de “arriba” y “abajo” o “izquierda” y “derecha” no siempre tiene por qué ser obvia, de forma especial cuando la expresión es excesivamente compleja o cuando se encuentran implicados en ella sumatorias, integrales y otros operadores avanzados.

Creación de expresiones / 29

Escritura de operadores La clave para trabajar con operadores adecuadamente consiste en saber especificar qué variable o expresión habrá de convertirse en operando. Son dos las formas que existen para poder realizar esta operación: •

Se puede escribir el operador en primer lugar y, a continuación, completar los marcadores de posición con operandos, o bien

•

Se pueden utilizar las líneas de edición para especificar qué variable o expresión se desea seleccionar.

El primer método es similar a la operación de construcción de una estructura y, posteriormente, completarla con los detalles que se precisan. Este método puede ser más sencillo para el empleo de expresiones muy complejas, o cuando se dispone de operadores, tales como sumatorias, que precisan diversos operandos pero no cuentan con un orden natural de inserción. El segundo método, por su parte, es muy similar a la escritura directa de caracteres, por lo que puede ser mucho más rápido para expresiones simples. Es probable que alterne el uso de ambos métodos para emplear aquél que mejor se adapte a sus necesidades en cada momento. He aquí cómo crear la expresión ax + y utilizando el primer método: 1. Pulse [^] para crear el operador del exponente, o bien pulse en la barra de herramientas Calculadora. Verá dos marcadores de posición. Las líneas de edición abarcarán el marcador de posición del exponente. 2. Pulse el marcador de posición inferior y escriba a. 3. Pulse el marcador de posición superior y escriba [+]. 4. Pulse los marcadores de posición restantes y escriba x e y. Para utilizar las líneas de edición con objeto de crear la expresión ax + y, realice lo siguiente: 1. Escriba a. Las líneas de edición abarcarán la a, indicando que a se convertirá en el primer operando del siguiente operador que escriba. 2. Pulse [^] para crear el operador del exponente. a se convierte en el primer operando del exponente. Las líneas de edición incluirán ahora otro marcador de posición. 3. Escriba x+y en este marcador de posición. Tenga en cuenta que puede escribir la expresión de la misma forma que si la expresara en voz alta. No obstante, incluso un ejemplo tan sencillo como éste puede ser ambiguo. Cuando se dice “a elevado a x más y”, no es posible saber si nos estamos refiriendo a ax + y o a ax+ y.

30 / Capítulo 4 Trabajo con Matemáticas

Aunque siempre es posible resolver las ambigüedades mediante el uso de paréntesis, esta medida dificulta las operaciones de inmediato. Una mejor solución consiste en la utilización de las líneas de edición para especificar los operandos. El siguiente ejemplo ilustra esta especificación mediante la descripción de cómo crear la expresión ax+ y en lugar de ax + y. 1. Introduzca a^x de la misma forma que en el ejemplo anterior. Tenga en cuenta que las líneas de edición incluirán la x. Si escribiera +] a continuación, la x se convertiría en el primer operador del signo más. 2. Pulse [Espacio]. Las líneas de edición incluirán ahora toda la expresión ax. 3. Seguidamente, escriba [+]. El elemento que se encontraba incluido en las líneas de edición se convertirá ahora en el primer operando del [+]. 4. En el marcador de posición restante, escriba y. Multiplicación Al escribir, expresiones como ax o a(x + y) se interpretan sin dificultad respectivamente como “a veces x” y “a veces la cantidad de x más y,”. Esto, sin embargo, no se puede realizar con las variables de Mathcad por la sencilla razón de que al escribir ax, Mathcad no puede saber si se refiere a “a veces x” o “la variable llamada ax”. Del mismo modo, al escribir a(x+y), Mathcad no puede deducir si hace alusión a “a veces la cantidad de x más y” o si en realidad se refiere a “la función a aplicada al argumento x + y”. Para evitar que se produzcan ambigüedades en las expresiones matemáticas, se sugiere que siempre pulse [*] para indicar de forma expresa que se trata de una multiplicación, como se muestra a continuación: 1. Escriba a seguido de [*]. Mathcad insertará un pequeño punto después de “a” para indicar que se trata de una multiplicación. 2. En el marcador de posición, escriba el segundo factor, x. Nota En el caso especial consistente en escribir una constante numérica seguida inmediatamente por

un nombre de variable, como, por ejemplo, 4x, Mathcad interpreta que la expresión hace referencia a la constante multiplicada por la variable: 4 ⋅ x . Mathcad muestra un espacio y un punto entre la constante y la variable para indicar que la multiplicación es implícita, lo que le permite aproximarse a las anotaciones empleadas en los manuales. No obstante, Mathcad reserva determinadas letras, como, por ejemplo, la “i” para la unidad imaginaria y la “o” para el octal, para indicar que se trata de sufijos de números, por lo que en esos casos no intenta multiplicar el número por un nombre de variable, sino que trata la expresión como un número único con un sufijo.

Creación de expresiones / 31 Sugerencia Es posible cambiar la vista del operador de multiplicación a una x, un espacio fino, o un punto

grande. Para ello, pulse con el botón derecho del ratón en el operador de multiplicación y seleccione Ver multiplicación como. O bien, para cambiar todos los operadores de multiplicación de una hoja de trabajo y la vista de otros operadores, seleccione Opciones de hoja de trabajo en el menú Herramientas, pulse en la ficha Mostrar y seleccione la opción deseada en los elementos que se encuentran junto a “Multiplicación”.

Ejemplo anotado Las ecuaciones son en realidad bidimensionales, con una estructura que se asemeja más a un árbol con ramas que a una línea de texto. Como resultado, Mathcad tiene que usar un cursor de texto bidimensional. Por esta razón se cuenta con dos líneas de edición: una línea vertical y otra horizontal. Supongamos, por ejemplo, que desea escribir la expresión siguiente, ligeramente más compleja que las vistas hasta ahora: x – 3 ⋅ a2 --------------------------------------–4+ y+1+π Observe lo que ocurre a las líneas de edición en los pasos siguientes: 1. Escriba x-3*a^2. Debido a que las líneas de edición contienen solamente el “2,” solamente “2” se convierte en el operador si pulsa [/]. 2. Pulse [Espacio] tres veces para seleccionar toda la expresión y que se convierta de esa forma en el numerador. 3. Seguidamente, pulse [/] para crear una barra de división. Tenga en cuenta que el numerador será todo elemento contenido entre las líneas de edición cuando pulsó [/]. 4. A continuación, escriba -4+ y pulse en la barra de herramientas Calculadora. Seguidamente, escriba y+1 bajo el radical para completar el denominador. 5. Pulse [Espacio] dos veces para hacer que las líneas de edición comprendan el radical. 6. Pulse [+]. Debido a que las líneas de edición comprenden todo el radical, éste se convierte en el primer operando al pulsar [+]. 7. Pulse en la barra de herramientas Calculadora, o bien pulse [Ctrl] [Mayús] P.

32 / Capítulo 4 Trabajo con Matemáticas

Edición de expresiones Modificación de nombres o números Para editar un nombre o número, realice lo siguiente: 1. Selecciónelo pulsando en él. Se mostrará la línea de inserción azul. 2. Desplace la línea de inserción azul pulsando las teclas de flecha izquierda y derecha. 3. Si escribe un carácter, éste aparecerá justo a la izquierda de la línea de inserción azul. Si se pulsa [Retroceso], se eliminará el carácter que se encuentra a la izquierda. Si se pulsa [Supr], se eliminará el carácter que se encuentra a la derecha. Inserción de operadores El lugar más sencillo para introducir un operador es entre dos caracteres de un nombre o dos números de una constante. Para insertar un signo más entre dos caracteres, realice lo siguiente: 1. Coloque las líneas de edición en el lugar donde desea ubicar el signo más. 2. Pulse la tecla [+], o bien pulse Calculadora.

en la barra de herramientas

Nota Mathcad inserta espacios de forma automática junto a los operadores cuando se precisa. Si pulsa

[Espacio] en una región matemática, Mathcad interpretará que desea introducir texto en lugar de elementos matemáticos, por lo que convertirá la región matemática en una región de texto o desplazará las líneas de edición azules para comprender más elementos de la expresión.

Al insertar un signo de división, Mathcad traslada al denominador todos los elementos que siguen al signo de división. Para insertar un signo de división, realice lo siguiente: 1. Pulse en la expresión. 2. Pulse la tecla [/], o bien pulse en la barra de herramientas Calculadora. Mathcad vuelve a dar formato a la expresión. Algunos operadores precisan solamente un operando, tales como los operadores de raíces cuadradas, valores absolutos y complejos conjugados. Para insertar uno de ellos, coloque la línea de inserción azul a cada lado del operando y pulse la tecla o el botón de la barra de herramientas de matemáticas correspondientes. Por ejemplo, para convertir x en

x:

1. Pulse en el espacio junto a la x, ya sea antes o a continuación del carácter. 2. Pulse [\] para insertar el operador de la raíz cuadrada, o bien pulse en la barra de herramientas Calculadora. Aplicación de operadores a expresiones Si desea aplicar un operador a una expresión completa: •

Encierre la expresión haciendo uso de paréntesis, o bien

Edición de expresiones / 33

•

Haga uso de las líneas de edición para especificar la expresión.

Aunque el primer método puede resultar más intuitivo, supone más tiempo, puesto que será preciso teclear un paréntesis al principio de la expresión y otro al final. Consulte el apartado “Inserción de paréntesis” de la página 35. Las líneas de edición constan de una línea inferior horizontal de color azul y una línea de inserción vertical del mismo color que se desplaza de la izquierda a la derecha a lo largo de la línea inferior. Para aplicar un operador a una expresión, seleccione dicha expresión colocándola entre las dos líneas de edición. Los ejemplos que se muestran a continuación ilustran cómo al escribir *c se producen distintos cambios dependiendo de lo que se haya seleccionado en primer lugar. •

Las dos líneas de edición incluyen solamente el numerador. Cualquier operador que escriba se aplicará sólo al numerador.

•

Si se escribe *c se aplicará la operación solamente al numerador.

•

Las líneas de edición incluyen toda la fracción. Cualquier operador que se escriba será de aplicación a toda la fracción.

•

*c se aplica a toda la fracción.

•

Las líneas de edición incluyen toda la fracción.

•

Si se escribe *c, la c se colocará delante de la fracción debido a que la línea de inserción de color azul se encontraba en el extremo izquierdo.

Eliminación de operadores Para eliminar un operador que conecta dos nombres de variables o constantes, realice lo siguiente: 1. Pulse en la zona que se encuentra a continuación del operador. 2. Pulse [Retroceso] o, si la línea de inserción azul se encontraba antes del operador, pulse [Supr]. A continuación, podrá insertar un nuevo operador. Para ello, bastará con escribirlo. En el caso de las fracciones, la operación se lleva a cabo de la misma forma. Puesto que se dice normalmente “a partido por b”, si se ponen las líneas de edición “a continuación” de la barra de división, ello indicará que se están ubicando justo antes de la b.

34 / Capítulo 4 Trabajo con Matemáticas

He aquí un ejemplo de ello: 1. Coloque las líneas de edición verticales después de la barra de división. 2. Pulse [Retroceso]. Para eliminar un operador con un único operando (como, por ejemplo, realice lo siguiente:

x , x o x! ),

1. Coloque las líneas de edición justo a continuación del operador. 2. Pulse [Retroceso]. En determinados operadores, es posible que no quede suficientemente claro dónde han de colocarse las líneas de edición. Por ejemplo, la duda nos asalta ante x o x , puesto que no se sabe qué quiere decir “antes” y “después”. Mathcad resuelve esta ambigüedad utilizando la forma hablada de la expresión. Por ejemplo, debido a que x se lee como “conjugado de x”, la barra se consideraría como si se ubicara después de la x. Sustitución de operadores Para sustituir un operador una vez que se haya eliminado, escriba el nuevo operador. Para sustituir un operador que se encuentra entre dos expresiones, realice lo siguiente: 1. Coloque las líneas de edición justo a continuación del operador. 2. Pulse [Retroceso]. Aparecerá un marcador de posición del operador. 3. Escriba el nuevo operador. Inserción de un signo menos El signo menos, que indica “negación”, utiliza la misma tecla que el signo que indica “sustracción”. Para determinar cuál se insertará, Mathcad observará dónde se encuentra la línea de inserción de color azul. Si se encuentra en el lado izquierdo, Mathcad inserta el signo menos de “negación”. Si, por el contrario, se encuentra a la derecha, Mathcad inserta el signo menos que indica “sustracción”. Para desplazar la línea de inserción azul de un extremo a otro de la línea inferior, utilice [Insertar]. El ejemplo que se muestra a continuación indica cómo insertar un signo menos delante de “sin(a)”. 1. Pulse en sin(a). Si se precisa, pulse [Espacio] para seleccionar toda la expresión.

Edición de expresiones / 35

2. Pulse [Insertar] para desplazar la línea de edición vertical hasta el extremo izquierdo. 3. Escriba [-] o pulse en la barra de herramientas Calculadora para insertar un signo menos. Inserción de paréntesis Mathcad coloca paréntesis de forma automática para conservar el orden de las operaciones. Es probable que desee colocar paréntesis para hacer que la expresión sea más clara o para cambiar la estructura general de la expresión. Es posible insertar una pareja de paréntesis de una vez, o bien insertar un paréntesis cada vez. No obstante, la acción recomendada es la inserción de paréntesis en parejas, puesto que de esta forma se evita la posibilidad de que haya paréntesis que aparezcan sueltos. Para encerrar una expresión con un par de paréntesis, realice lo siguiente: 1. Pulse en la expresión y pulse [Espacio] una o más veces para colocarla entre las líneas de edición. 2. Inserte una comilla simple [‘], o bien pulse en la barra de herramientas Calculadora. La expresión aparecerá encerrada entre los paréntesis. En ocasiones, es necesario insertar los paréntesis de uno en uno utilizando las teclas [(] y [)]. Por ejemplo, para cambiar a – b + c a a – (b + c): 1. Pulse en el espacio que se encuentra justo a la izquierda de la b. Asegúrese de que la línea azul de inserción se encuentra a la izquierda, como se muestra en la ilustración. Pulse [Insertar] si se precisa desplazarla por completo. 2. Escriba [(] y pulse a la derecha de la c. Asegúrese de que la línea azul de inserción se encuentra a la derecha, como se muestra en la ilustración. Pulse [Insertar] si se precisa desplazarla por completo. 3. Escriba [)]. Eliminación de paréntesis Cuando desee eliminar un paréntesis, Mathcad eliminará el paréntesis con el que forma pareja. Esta medida evita que se puedan crear de forma involuntaria expresiones que tengan paréntesis sueltos. Para eliminar un par de paréntesis, realice lo siguiente: 1. Desplace las líneas de edición a un lado del “(”. 2. Pulse [Retroceso] o [Supr].

36 / Capítulo 4 Trabajo con Matemáticas

Desplazamiento de partes de una expresión Los comandos de menú Cortar, Copiar y Pegar del menú Edición son de utilidad para la edición de expresiones complicadas. Copiar y Pegar pueden emplearse para desplazar de un lugar a otro una expresión de forma total o parcial. Supongamos que desea crear la expresión: cos ( wt + x ) + sin ( wt + x ) 1. Seleccione y arrastre el argumento de la función del coseno. 2. Seleccione Copiar en el menú Edición, o bien seleccione con el botón derecho del ratón el argumento resaltado y, a continuación, seleccione Copiar. 3. Pulse en el marcador de posición de la función del seno. 4. Seleccione Pegar en el menú Edición, o bien pulse con el botón derecho del marcador de posición y seleccione Pegar. Sugerencia Es posible arrastrar y colocar expresiones, e incluso regiones matemáticas enteras, en

marcadores de posición de otras expresiones o en cualquier espacio en blanco. Si está intentando colocar la expresión en un marcador de posición, asegúrese de colocar el puntero con precaución en el marcador de posición.

Eliminación de partes de una expresión Si desea eliminar parte de una expresión y sustituirla con el elemento que se encuentra actualmente en el Portapapeles, no emplee la opción Cortar, puesto que de esta forma se colocará la parte cortada en el Portapapeles. Para eliminar parte de una expresión sin colocarla en el Portapapeles, realice lo siguiente: 1. Seleccione y arrastre la parte de la expresión (en este caso, el numerador) de forma tal que se muestre resaltado en negativo. 2. Pulse [Supr] o [Retroceso]. De esta forma se retirará el numerador, y en su lugar aparecerá un marcador de posición. Para recuperar la parte eliminada, pulse [Ctrl] Z para Deshacer. Nota Si selecciona una expresión con las líneas de edición en lugar de seleccionarla y arrastrarla tal y

como se mostraba anteriormente, es preciso pulsar [Retroceso] o [Supr] dos veces para poder eliminarla.

Estilos matemáticos / 37

Estilos matemáticos Puede utilizar estilos matemáticos para asignar a las expresiones matemáticas fuentes particulares, tamaños de fuentes, estilos de fuentes y colores. Mathcad cuenta con estilos matemáticos predeterminados que determinan el aspecto predefinido de los elementos matemáticos de la hoja de trabajo, pero, al mismo tiempo, también puede definir y aplicar estilos adicionales. Los estilos matemáticos predeterminados de Mathcad son: •

Variables: para todas las variables, las letras y operadores de las regiones matemáticas.

•

Constantes: para todos los números de las regiones matemáticas.

•

Fuente de texto matemático: para las etiquetas de los títulos y ejes de los gráficos.

Edición de estilos matemáticos Para cambiar el estilo predeterminado de Mathcad para todas las variables, realice lo siguiente: 1. Pulse en el nombre de una variable de la hoja de trabajo. 2. Seleccione Ecuación en el menú Formato. Se encuentra seleccionado el nombre de estilo “Variables”. 3. Pulse “Modificar” para cambiar la fuente que se encuentra asociada al estilo “Variables”. Verá un cuadro de diálogo en el que puede cambiar las fuentes. 4. Todos los cambios que realice en el cuadro de diálogo se aplicarán a todas las variables de la hoja de trabajo. Si cambia el estilo Variables, es probable que desee cambiar igualmente el estilo empleado para los números para que ambos coincidan. 1. Pulse un número. 2. Seleccione Ecuación en el menú Formato para ver el cuadro de diálogo Formato de ecuación y, a continuación, seleccione el nombre de estilo “Constantes”. 3. Siga los procedimientos indicados anteriormente para modificar el estilo Variables. También puede utilizar la barra de herramientas Formato para modificar la fuente, el tamaño o el estilo de la fuente que se encuentran asociados a un estilo matemático. Por ejemplo, pulse una variable y, a continuación, pulse el botón conveniente de la barra de herramientas Formato para aplicar estilos negrita, cursiva o subrayado a las negritas o para especificar la fuente o el tamaño de fuente en las listas desplegables.

38 / Capítulo 4 Trabajo con Matemáticas

Nota Los cambios de características de las fuentes, en particular del tamaño de fuente, puede hacer

que se solapen las regiones. Es posible separar las regiones que se solapen seleccionando Separar regiones en el menú Formato.

Para cambiar el color predeterminado de todas las ecuaciones de la hoja de trabajo, realice lo siguiente: 1. Seleccione Ecuación en el menú Formato. 2. Seleccione un color de la lista desplegables “Color de ecuación predeterminado”. Aplicación de estilos matemáticos Los estilos “Variables” y “Constantes” determinan la apariencia predeterminada de todos los elementos matemáticos de la hoja de trabajo. Estos dos nombres de estilo no se pueden modificar. No obstante, es posible crear y aplicar estilos matemáticos adicionales. Para comprobar qué estilo se asigna en la actualidad a un nombre o un número, pulse en el nombre o número y compruebe de qué estilo se trata en la ventana de estilos de la barra de herramientas Formato. De forma alternativa, pulse en el nombre o el número y seleccione Ecuación en el menú Formato. El estilo matemático aparece en la lista desplegable del cuadro de diálogo Formato de ecuación. Es posible afirmar una variedad de estilos matemáticos a: •

nombres individuales de una expresión, o bien

•

números individuales de una expresión matemática (pero no de resultados calculados, que se muestran siempre en el estilo “Constantes”).

Por ejemplo, es probable que desee que se muestren los vectores en una fuente en negrita y subrayada: 1. Seleccione Ecuación en el menú Formato. 2. Pulse en la flecha abajo que se encuentra junto al nombre de los estilos matemáticos actuales para ver una lista desplegable con los estilos matemáticos que se encuentran disponibles. 3. Pulse en un nombre de estilo matemático, como por ejemplo “User 1” para seleccionarlo. El nombre “User 1” deberá aparecer en el cuadro de texto “Nuevo nombre de estilo”. Pulse en este cuadro de texto y cambie el nombre a “Vectores”. 4. Pulse “Modificar” para cambiar este estilo a una fuente en negrita y subrayada. Contará con un estilo matemático denominado “Vectores” con la apariencia deseada.

Estilos matemáticos / 39

Ahora, en lugar de cambiar de forma individual la fuente, el tamaño y el estilo de fuente de los nombres de los vectores, puede cambiar de forma sencilla el estilo matemático de todos los vectores. Nota Todos los nombres, ya sean nombres de funciones o de variables, distinguen los estilos. Esto

quiere decir que x y x hacen referencia a distintas variables, mientras que f(x) y f(x) hacen referencia a diversas funciones. A la hora de decidir si dos nombres de variables son los mismos, Mathcad comprueba en realidad los estilos matemáticos en lugar de las fuentes. Para evitar utilizar distintas variables que parezcan ser idénticas, no cree un estilo matemático con la misma fuente, idéntico tamaño de fuente y otras características similares a las de otro estilo matemático.

Guardado de estilos matemáticos Puede volver a utilizar la información del estilo matemático guardando una hoja de trabajo como plantilla. Seleccione Guardar como en el menú Fichero y seleccione “Plantilla XML de Mathcad (*.XMCT)” como el tipo de fichero en el cuadro de diálogo Guardar como. Para aplicar la información del estilo matemático en otra hoja de trabajo, abra la plantilla en el menú Fichero y copie el contenido de la hoja de trabajo en la plantilla. Consulte el apartado “Hojas de trabajo y plantillas” de la página 65.

Capítulo 5 Variables de rango y matrices 

Creación de matrices



Cálculos iterativos



Acceso a los elementos de un array



Visualización de arrays



Trabajo con arrays

Creación de matrices Este apartado describe la creación de matrices de números y expresiones matemáticas y el trabajo con ellas. Vectores y matrices En Mathcad una columna de números es un vector y un array rectangular de números se denomina matriz. El término general para un vector o matriz es un array. El término vector se refiere a un vector de columna. Un vector de columna es sencillamente una matriz con una columna. Asimismo, puede crear un vector de fila si crea una matriz con un fila y varias columnas. Es posible que desee distinguir entre los nombres de matrices, vectores y escalares (números únicos) por la fuente. Los nombres de vectores se podrían definir en negrita y los escalares, en cursiva. Consulte el apartado “Estilos matemáticos” de la página 37. comando Insertar matriz Para insertar un vector o una matriz, realice lo siguiente: 1. Pulse en un espacio en blanco o en un marcador de posición matemático. 2. Seleccione Matriz en el menú Insertar, o bien pulse en la barra de herramientas Matriz para abrir el cuadro de diálogo Insertar matriz. 3. Introduzca el número de elementos para “Filas” y “Columnas”. Por ejemplo, para crear un vector de tres elementos, introduzca 3 y 1. 4. Aparecerá un array con marcadores de posición en blanco en la hoja de trabajo.

41

42 / Capítulo 5 Variables de rango y matrices

A continuación, rellene los elementos del array. En los marcadores de posición de un array puede introducir cualquier expresión matemática. Sólo tiene que pulsar en un marcador de posición y escribir un número o una expresión. Utilice la tecla [Tab] para desplazarse de un marcador de posición a otro. Nota

Los arrays que se crean mediante el comando Matriz del menú Insertar se limitan a 600 elementos. Utilice las expresiones con subíndice, las funciones de importación de datos o tablas de datos para crear arrays más grandes. El límite eficaz para el tamaño de un array depende de la memoria disponible en el equipo, pero suele ser, como mínimo, de 1 millón de elementos. Para obtener más información consulte la Ayuda en línea. Cambio del tamaño de un vector o matriz

Puede cambiar el tamaño de una matriz mediante la inserción o el borrado de filas y columnas, realice lo siguiente: 1. Pulse en uno de los elementos de la matriz para colocarlo entre las líneas de edición. Mathcad comenzará insertando o borrando ese elemento. 2. Seleccione Matriz en el menú Insertar. Escriba el número de filas o de columnas que desea insertar o borrar. A continuación, pulse “Insertar” o “Eliminar”. Por ejemplo, para borrar la columna que incluye el elemento seleccionado en este ejemplo, escriba 1 en el cuadro que se encuentra junto a “Columnas”, 0 en el cuadro que se encuentra junto a “Filas” y pulse “Eliminar”.

Cálculos iterativos Mathcad puede realizar cálculos iterativos y repetidos de forma tan sencilla como realiza cálculos individuales mediante una variable especial denominada variable de rango. Las variables de rango adoptan un rango de valores como, por ejemplo, todos los enteros de 0 a 10. Siempre que en una ecuación de Mathcad aparezca una variable de rango, Mathcad calculará la ecuación no una vez sólo, sino una vez por cada valor de la variable de rango. Creación de variables de rango Para calcular ecuaciones de un rango de valores, cree, en primer lugar, una variable de rango. En el problema que se muestra a continuación, puede calcular los resultados para un rango de valores de t del 10 al 20, de uno en uno. Para ello, realice lo siguiente: 1. En primer lugar, escriba t:10. Pulse sobre 10 en la ecuación t:=10. 2. Escriba ,11. El siguiente número en el rango será 11 y el tamaño del paso, 1.

Cálculos iterativos / 43

3. Escriba [;] para el operador de la variable de rango o pulse en la barra de herramientas Matriz y, a continuación, escriba el último número, 20. El último número del rango será 20. Mathcad muestra el operador de la variable de rango como un par de puntos.

4. A continuación, pulse fuera de la ecuación para t. Mathcad comienza a calcular con t definida como una variable de rango. Puesto que t adopta once valores diferentes, debe haber once resultados diferentes; estos se muestran en una tabla de salida como la indicada.

Puede utilizar una o varias variables de rango para rellenar los elementos de un array. Si utiliza dos variables de rango en una ecuación, por ejemplo, Mathcad pasa por cada valor de cada una de las variables de rango. Esto es útil para definir matrices. Por ejemplo, para definir una matriz 5 × 5 cuyo elemento i,j es i + j, introduzca las ecuaciones que se muestran en la Figura 5-1. Introduzca el operador de subíndice pulsando o la tecla [[].

en la barra de herramientas Matriz

La ecuación xi,j se calcula para cada valor de cada una de las variables de rango, es decir, un total de 25 cálculos. El resultado es la matriz que aparece en la parte inferior de la Figura 5-1, con 5 filas y 5 columnas. El elemento que se encuentra en la fila i y en la columna j de esta matriz es i + j.

Figura 5-1: Definición de una matriz mediante variables de rango. Nota Cuando se utiliza para definir un elemento de array, un subíndice de array sólo puede adoptar

valores de enteros.

44 / Capítulo 5 Variables de rango y matrices

Para obtener más detalles de variables de rango, consulte el apartado “Variables de rango” de la página 93. Introducción de una matriz como una tabla de datos Es posible utilizar una tabla de datos para introducir datos con la misma facilidad que lo hace una interfaz similar a una hoja de datos: 1. Pulse en un punto en blanco de la hoja de datos y seleccione Datos > Tabla en el menú Insertar. 2. Introduzca el nombre de la variable de Mathcad a la que se le asignarán los datos en el marcador de posición. 3. Pulse en la tabla de datos e introduzca números en las celdas. Todas las filas deben tener el mismo número de columnas. Si no introduce un número en alguna de las celdas, Mathcad insertará 0. La Figura 5-2 muestra dos tablas de datos. Observe que cuando crea una tabla de datos, está asignando elementos a un array que tiene el nombre de la variable que asignó.

Figura 5-2: Utilización de tablas de datos para crear arrays de datos. Al pulsar en la tabla, puede editar los valores que se encuentran en ella mediante las barras de desplazamiento. Para cambiar el tamaño de la tabla, desplace el cursor a uno de los puntos de control que se encuentra en los laterales de la región de modo que el cursor cambie a una flecha de dos puntas. Mantenga pulsado el botón del ratón y arrastre el cursor para cambiar las dimensiones de la tabla.

Acceso a los elementos de un array / 45

Nota Una tabla de datos se puede utilizar para importar elementos desde una fuente de datos o desde

otra aplicación que contenga datos. Pulse con el botón derecho del ratón en la esquina superior izquierda y seleccione Importar en el menú. Es posible editar en Mathcad los datos que se han importado como se describe con anterioridad. Sugerencia Puede copiar datos de una tabla de datos como se indica a continuación: seleccione los datos,

pulse con el botón derecho del ratón sobre ellos y seleccione Copiar en el menú. Puede pegar un único número en la tabla si pulsa con el botón derecho del ratón en una celda y selecciona Pegar en el menú. Al seleccionar Pegar tabla en el menú, se sobrescribe la tabla completa.

Acceso a los elementos de un array Puede acceder a todos los elementos de un array sólo con el nombre de la variable, o bien acceder a ellos tanto de forma individual como por grupos. Subíndices A los elementos individuales de un vector o de una matriz se accede mediante el operador de subíndice. Para insertar el operador de subíndice, pulse en la barra de herramientas Matriz o escriba [[]. Si desea acceder a un elemento de un vector, introduzca un número en el subíndice. Para acceder a un elemento de una matriz, introduzca dos números separados por una coma. Para hacer referencia al elemento i de un vector, escriba v[i. En general, si desea hacer referencia al elemento de la fila i, de la columna j, de la matriz M, escriba M[i,j. La Figura 5-3 muestra ejemplos del modo de definir elementos individuales de una matriz y cómo verlos.

Figura 5-3: Definición y visualización de elementos de la matriz. Puesto que el array ORIGEN es cero, hay una fila de orden cero y una primera fila, pero no hay una segunda.

46 / Capítulo 5 Variables de rango y matrices

Nota A la hora de definir elementos de vectores o matrices, puede dejar espacios en blanco en el vector

o en la matriz. Por ejemplo, si no se define v y v3 se define como 10, v0, v1 y v2 no estarán definidos. Mathcad rellena estos espacios en blanco con ceros hasta que introduzca valores específicos para ellos, como se muestra en la Figura 5-3. Tenga cuidado y no cree de forma inadvertida vectores y matrices muy grandes al definir elementos individuales.

Puede utilizar este tipo de notación de subíndice en Mathcad para realizar cálculos paralelos a los elementos de un array. Consulte el apartado “Realización de cálculos en paralelo” de la página 50. Sugerencia Si desea definir un grupo de elementos de array o acceder a él a la vez, puede utilizar una variable

de rango en un subíndice.

Acceso a filas y columnas Aunque puede utilizar una variable de rango para acceder a todos los elementos de una fila o de una columna de un array, Mathcad proporciona un operador de columna para acceder con rapidez a todos los elementos de una columna. Pulse en la barra de herramientas Matriz del operador de columna. La Figura 5-4 muestra el modo de extraer la tercera columna de la matriz M.

Figura 5-4: Extracción de una columna de una matriz. Observe que ORIGEN es 0. Por lo tanto, el superíndice 2 se refiere a la tercera columna de la matriz M. Para extraer una única fila de una matriz, transponga la matriz mediante el operador de transposición (pulse en la barra de herramientas Matriz) y, a continuación, extraiga una columna mediante el operador de columna. Esta operación se muestra en la parte inferior de la Figura 5-4. Cambio del origen del array Cuando se utilizan subíndices para hacer referencia a elementos de un array, Mathcad asume que el array comienza en el valor actual de la variable integrada ORIGEN. De forma predeterminada, ORIGEN es 0, pero puede cambiar su valor. Consulte el apartado “Variables integradas” de la página 89 para obtener detalles. La Figura 5-5 muestra una hoja de trabajo con el ORIGEN definido como 1. Si intenta hacer referencia al elemento cero de un array en este caso, Mathcad mostrará un mensaje de error.

Visualización de arrays / 47

Figura 5-5: Arrays que comienzan en el elemento uno en lugar de en el elemento cero. Puesto que ORIGEN está definido como 1, ya no habrá una fila o una columna cero en la matriz o en el vector.

Visualización de arrays Mathcad muestra de forma automática las matrices y los vectores que tengan más de nueve filas o columnas como tablas de salida en lugar de como matrices o vectores. Los arrays más pequeños se visualizan de forma predeterminada en la notación de matriz tradicional. La Figura 5-6 muestra un ejemplo.

Figura 5-6: Los resultados superiores se muestran como una matriz, mientras que los inferiores lo hacen como una tabla de salida. Nota Una tabla de salida muestra una parte de un array. A la izquierda de cada fila y en la parte

superior de cada columna, hay un número que indica el índice de la fila o de la columna. Pulse con el botón derecho del ratón en la tabla de salida y seleccione Propiedades en el menú para controlar si aparecen los números de las filas y de las columnas, así como para elegir la fuente. Si los resultados se extienden más allá de la tabla, puede desplazarse por ella mediante las barras de desplazamiento.

48 / Capítulo 5 Variables de rango y matrices

Para cambiar el tamaño de una tabla de salida, realice lo siguiente: 1. Pulse en la tabla de salida. Aparecerán puntos de control en los laterales de la tabla. 2. Desplace el puntero del ratón a uno de estos puntos de control de modo que pase a ser una flecha de dos puntas. 3. Mantenga pulsado el botón del ratón y arrastre la tabla en la dirección que desee que cambien las dimensiones. Sugerencia Puede cambiar la alineación de la tabla con respecto a la expresión que aparece a la izquierda

del signo igual. Pulse con el botón derecho del ratón en la tabla y seleccione una de las opciones de Alineación en el menú.

Cambio de la visualización de arrays: Tabla o matriz Puede evitar que Mathcad muestre como tablas de salida matrices grandes. Asimismo, puede convertir las matrices en tablas de salida. Para ello, realice lo siguiente: 1. Pulse en la tabla de salida o matriz. 2. Seleccione Resultado del menú Formato. 3. Pulse en la ficha Mostrar opciones. 4. Seleccione Matriz o Tabla en el cuadro desplegable “Estilo de visualización de matriz". Para visualizar todos los resultados en la hoja de trabajo como matrices o como tablas independientemente del tamaño, pulse en “Definir como predeterminado” en el cuadro de diálogo Formato de resultado en lugar de en “Aceptar”. Nota Mathcad no puede mostrar arrays que sean excesivamente grandes en forma de matriz. Por lo

que un array grande debería visualizarlo como tabla de salida.

Cambios en el formato de los elementos visualizados Para dar formato a los números del array, pulse en el array mostrado, seleccione Resultado en el menú Formato y modifique la configuración. Al pulsar “Aceptar”, Mathcad aplica el formato seleccionado a todos los números de la tabla, del vector o de la matriz. No se puede dar formato a los números de forma individual. Copia y pegado de arrays Puede copiar un array de números directamente desde una aplicación tabular, como Excel, o bien desde un fichero ASCII que contenga filas y columnas, en un array de Mathcad. Se conservan todas las características de los datos, como son el texto, los caracteres numéricos, los números complejos o las celdas vacías. Una vez realizados los cálculos o las modificaciones en los datos, puede pegar o exportar el array de números que se ha obtenido en su ubicación de origen o en otra aplicación. Para copiar sólo un número del array obtenido, pulse sobre el número y seleccione Copiar en el menú Editar. La operación de copiar varios números de un resultado de vectores o matrices difiere dependiendo de si el array se visualiza como una matriz o como una tabla de salida.

Visualización de arrays / 49

Para copiar un array de resultados que se visualice como una matriz, realice lo siguiente: 1. Seleccione y arrastre el array hacia la derecha del signo igual para colocar el array completo entre las líneas de edición. 2. Seleccione Copiar en el menú Editar. 3. Es posible pegar sólo un array en un marcador de posición matemático o en un espacio en blanco en Mathcad. 4. Además, puede pegar el array en otra aplicación. Para copiar algunos números o todos ellos de una tabla de datos, realice lo siguiente: 1. Pulse en el primer número que desea copiar. 2. Arrastre el ratón sobre los otros valores que desea copiar mientras mantiene pulsado el botón del ratón. 3. Pulse con el botón derecho del ratón sobre los valores seleccionados y seleccione Copiar selección en el menú. Para copiar todos los valores de una fila o columna, pulse sobre el número de la fila que se encuentra a la izquierda de ésta o sobre el número de la columna que se encuentra en la parte superior. A continuación, seleccione Copiar en el menú Editar. Una vez copiados uno o más números de una tabla de salida, puede pegarlos en otra parte de la hoja de trabajo, en una tabla de datos en blanco o en otra aplicación. La Figura 5-7 muestra un ejemplo de una matriz nueva creada mediante la copia y el pegado de números de una tabla de salida.

Figura 5-7: Copia y pegado de resultados de una tabla de salida. Los números de la columna se distribuyen en la fila superior, mientras que los números de fila se encuentran en el borde izquierdo. Los números resaltados están seleccionados para copiarlos. Escriba y: y pegue los resultados que se han copiado de la tabla de salida.

50 / Capítulo 5 Variables de rango y matrices

Sugerencia Cuando visualiza un array como tabla de salida, puede exportar los datos directamente desde la

tabla. Pulse con el botón derecho del ratón sobre la tabla de salida, seleccione Exportar en el menú, e introduzca el nombre del fichero, el formato y las columnas y las filas que se van a exportar.

Trabajo con arrays Hay numerosos operadores y funciones diseñados para utilizarlos con vectores y matrices, consulte “Matrix Toolbar and Operators" (Barra de herramientas Matriz y operadores y “Vector and Matrix Functions" (Funciones de vectores y matrices) de la Ayuda en línea. Este apartado resalta el operador de vectorización, que permite cálculos paralelos eficaces sobre los elementos de los arrays. Asimismo, puede visualizar los valores de un array de forma gráfica, exportarlos a un fichero de datos o a otra aplicación. Realización de cálculos en paralelo Cualquier cálculo que Mathcad pueda realizar con valores únicos, puede realizarlos también con vectores o matrices de valores. Son dos las formas que existen para poder realizar esta operación: •

Iterar sobre cada elemento mediante variables de rango. Consulte el apartado “Cálculos iterativos” de la página 42.

•

Utilice el operador de vectorización para realizar la misma operación sobre cada elemento de un vector o de una matriz de forma individual.

La notación matemática ofrece a menudo operaciones repetidas con subíndices. Por ejemplo, para definir una matriz P mediante la multiplicación de elementos correspondientes de las matrices M y N, escriba lo siguiente: P i, j = M i, j ⋅ N i, j Tenga en cuenta que esto no es una multiplicación de matrices, sino de elemento por elemento. Es posible realizar esta operación en Mathcad mediante subíndices, pero es más rápido realizar la misma operación con una ecuación vectorizada. Además, la notación es más concisa. Para aplicar el operador de vectorización a una expresión como la siguiente M ⋅ N : 1. Seleccione la expresión pulsando en ella y en la [Barra espaciadora] hasta que aparezcan líneas de edición alrededor de la parte de la derecha. 2. Pulse en la barra de herramientas Matriz para aplicar el operador vectorizado. Mathcad colocará una flecha sobre la parte superior de la expresión seleccionada. Por ejemplo, suponga que desea aplicar la fórmula cuadrática a tres vectores que contengan los coeficientes a, b y c. La Figura 5-8 muestra el modo de utilizar el operador de vectorización.

Trabajo con arrays / 51

El operador de vectorización, que aparece como una flecha sobre la fórmula cuadrática en la Figura 5-8, es imprescindible para este cálculo. Sin él, Mathcad interpretaría a ⋅ c como un producto escalar de vectores y marca la raíz cuadrada de una vector como no válida. Pero con el operador de vectorización, a ⋅ c y la raíz cuadrada se realizan elemento por elemento.

Figura 5-8: Fórmula cuadrática con vectores y el operador de vectorización. En primer lugar, configure tres coeficientes. A continuación, calcule una raíz. El resultado sería cero. Nota Mientras que la vectorización es más rápida que las operaciones elemento por elemento en las

que lo requieren, será más lenta que las operaciones vectorizadas de forma original. Se han realizado ya numerosas operaciones elemento por elemento, como la adición de dos arrays. Para dichas operaciones, la adición de un operador de vectorización innecesario daría el mismo resultado pero de forma mucho más lenta.

Visualización gráfica de arrays Además de ver los números reales que componen un array, puede ver una representación gráfica de esos mismos números. Son varias las formas que existen para poder realizar esta operación: •

En el caso de un array arbitrario, puede utilizar los diferentes tipos de trazado en tres dimensiones que se estudian en el Capítulo 12, “Gráficos 3D.”

•

En el caso de un array de enteros entre 0 y 255, puede mirar una imagen en escala de grises si selecciona Imagen en el menú Insertar e introduce el nombre del array en el marcador de posición.

•

En el caso de tres arrays de enteros entre 0 y 255 que representan los componentes rojo, verde y azul de una imagen, seleccione Imagen en el menú Insertar e introduzca los nombres de los arrays, separados por comas, en el marcador de posición.

52 / Capítulo 5 Variables de rango y matrices

Consulte el Capítulo 10, “Inserción de gráficos y de otros objetos,” para obtener más detalles sobre la visualización de una matriz (o tres matrices, en el caso de una imagen en color) en el operador de imágenes.

Capítulo 6 Trabajo con texto 

Inserción de texto



Propiedades de textos y párrafos



Estilos de texto



Ecuaciones en texto



Herramientas de texto

Inserción de texto Este apartado describe los procedimientos para añadir texto a las hojas de trabajo. Mathcad hace caso omiso del texto cuando efectúa cálculos, pero es posible insertar las ecuaciones matemáticas con las que se trabaja en regiones de texto, tal y como se describe en el apartado “Ecuaciones en texto” de la página 61. Creación de regiones de texto Para crear una región de texto, realice los pasos indicados: En primer lugar, pulse en el lugar en el que desea que comience la región de texto. A continuación: 1. En el menú Insertar, seleccione Región de texto o pulse la tecla de comillas dobles ["]. También puede comenzar a escribir y, una vez que pulse espacio, Mathcad comienza una región de texto. La cruz cambia a cursor de texto y aparece un cuadro de texto. 2. Comience a escribir. Mathcad muestra el texto y lo rodea con un cuadro de texto. A medida que escriba, el cursor se desplaza y el cuadro de texto aumenta de tamaño. 3. Cuando termine de escribir, pulse fuera de la región de texto. El cuadro de texto desaparecerá. Nota No es posible salir de una región de texto pulsando sólo [Intro]. Debe pulsar fuera de la región,

pulsar [Ctrl] [Mayús] [Intro] o pulsar varias veces las teclas de flecha hasta que el cursor abandone la región.

Para insertar texto en una región de texto existente, realice lo siguiente: •

Pulse en la región de texto. Ahora un cuadro de texto rodeará el texto. Todo lo que escriba quedará insertado en el cursor de texto.

Para borrar texto de una región de texto existente, pulse en la región de texto y realice lo siguiente: •

Pulse [Retroceso] o [Supr], tal y como haría en cualquier otro procesador de texto.

53

54 / Capítulo 6 Trabajo con texto

Para sobrescribir texto, realice lo siguiente: 1. Coloque el cursor de texto a la izquierda del primer carácter que desea sobrescribir. 2. Pulse [Insertar] para comenzar a escribir en modo sobrescribir. Para volver al modo insertar predeterminado, pulse [Insertar] de nuevo. También puede sobrescribir texto seleccionándolo primero (consulte el apartado “Selección de texto”, que aparece a continuación). Todo lo que escriba a continuación sustituirá su selección. Sugerencia Para introducir un salto de línea o comenzar una línea nueva en una región de texto, pulse

[Intro]. Mathcad insertará un retorno de carro y desplazará el cursor de texto a la línea siguiente. Pulse [Mayús] [Intro] para comenzar una línea nuevo en el mismo párrafo. Cuando cambia la anchura de una región de texto y vuelve a ajustar el texto incluido en él, Mathcad conserva los saltos de línea en estos puntos del texto. Se recomienda ajustar la anchura del cuadro de texto en lugar de utilizar retornos de carro para reducir una región de texto.

Selección de texto Para seleccionar texto en una región de texto, realice lo siguiente: 1. Pulse en la región de texto. 2. Desplácese por el texto manteniendo pulsado el botón del ratón. Mathcad resalta el texto seleccionado e incluye todas las líneas completas entre el primer y el último carácter seleccionado. Ayuda en líneaTambién es posible seleccionar texto utilizando las teclas de flechas y pulsando reiteradas veces

el botón del ratón. Para obtener más información, consulte el tema de la Ayuda en línea "Selecting text" (Selección de texto).

Cuando selecciona texto, puede borrarlo, copiarlo, cortarlo, comprobar su ortografía o cambiar valores de fuente, tamaño, estilo o color. Para seleccionar una región de texto completa o un grupo de regiones o desplazarlos, siga los mismos pasos que efectuaría con las regiones matemáticas, como se describe en el apartado “Regiones” de la página 11. Caracteres griegos en texto Para introducir un carácter griego en una región de texto, realice lo siguiente: •

Pulse la letra correspondiente en la barra de herramientas Griego. Para ver esta barra de herramientas, pulse en la barra de herramientas Matemáticas o seleccione Barras de herramientas> Griego en el menú Ver; de lo contrario,

•

Escriba el equivalente latino del símbolo griego y, a continuación, pulse [Ctrl] G. Por ejemplo, para introducir φ, pulse f [Ctrl] G.

Inserción de texto / 55 Sugerencia Si se pulsa [Ctrl] G después de un carácter en una región matemática, también se convertirá a

su equivalente griego. Asimismo, la combinación [Ctrl] G convierte un carácter no alfabético en su fuente Symbol equivalente. Por ejemplo, si introduce [@] [Ctrl] G en una región de texto, aparecerá el carácter “≅”.

Cambio de la anchura de regiones de texto Cuando comienza a escribir en una región de texto, el tamaño de ésta aumentará a medida que escriba y sólo se ajustará cuando llegue al margen derecho o al límite de la página. (Seleccione Configurar página en el menú Fichero para establecer la ubicación del margen derecho.) Si desea definir la anchura de toda la región de texto y que las líneas se ajusten a ella a medida que escribe: 1. Escriba con normalidad hasta que la primera línea llegue a la anchura que desee. 2. Introduzca un espacio y pulse [Ctrl] [Intro]. El resto de saltos de línea respetarán esta anchura. Cuando añada o edite texto, Mathcad volverá a ajustarlo a la anchura definida por la combinación de teclas [Ctrl] [Intro]. Para cambiar la anchura de una región de texto existente, realice lo siguiente: 1. Pulse en la región de texto. Un cuadro de selección encerrará la región de texto. 2. Desplace el puntero hacia el centro del borde derecho de la región de texto, hasta colocarlo sobre el punto de control del rectángulo de selección. El puntero pasa a ser una flecha de dos puntas. Ahora se puede cambiar el tamaño de una región de texto del mismo modo en que se modifica el tamaño de una ventana cualquiera, es decir, arrastrando el ratón. Sugerencia Es posible especificar que una o varias regiones de texto ocupen el ancho de una página

completa; para ello, basta con seleccionarlas y pulsar Propiedades en el menú Formato. Pulse la ficha Texto y marque la opción "Ocupar ancho de página". A medida que introduce más líneas de texto en una región de texto cuya anchura está ajustada a la página, las regiones que estén situadas a continuación se desplazarán hacia abajo en la hoja de trabajo.

56 / Capítulo 6 Trabajo con texto

Propiedades de textos y párrafos Este apartado describe los procedimientos para cambiar las distintas propiedades de las fuentes, así como la alineación y el sangrado de los párrafos de una región de texto. Cambio de propiedades de texto Para cambiar la fuente, el tamaño, el estilo, la posición o el color de una parte de texto de una región, seleccione el texto correspondiente. A continuación, seleccione Texto en el menú Formato para abrir el cuadro de diálogo Formato de texto, o pulse el botón derecho del ratón y seleccione Fuente en el menú.

Muchas de las opciones del cuadro de diálogo Formato de texto también están disponibles a través de los botones y las listas desplegables de la barra de herramientas Formato:

Cuando inserta texto por primera vez, las propiedades están determinadas por el estilo denominado "Normal". Consulte el apartado “Estilos de texto” de la página 58 para averiguar cómo crear y modificar estilos de texto. Las propiedades que se cambien en el texto seleccionado invalidarán el estilo de ese párrafo. Sugerencia Si coloca el cursor de texto en el texto y cambia las propiedades, todo el texto que introduzca a

continuación adoptará las propiedades nuevas.

En el texto seleccionado podrá cambiar las propiedades siguientes: •

Fuente

•

Estilo de fuente, como negrita y cursiva

•

Tamaño de fuente

Propiedades de textos y párrafos / 57

•

Efectos, como subíndices y superíndices

•

Color

Los tamaños de fuente se miden en puntos. Recuerde que si aumenta el tamaño de la fuente, la región de texto en la que se encuentre puede incrementarse y solapar las regiones próximas. Seleccione Separar regiones en el menú Formato si fuera necesario. Sugerencia Puede especificar que una o varias regiones de texto desplacen automáticamente hacia abajo las

regiones siguientes cuando aumente su tamaño; para ello, seleccione Propiedades en el menú Formato. Pulse la ficha "Texto" y seleccione "Desplazar regiones hacia abajo al escribir". Sugerencia Utilice los botones “Subíndice” y “Superíndice” de la barra de herramientas Formato como

método abreviado para crear subíndices y superíndices en texto. Estos botones pueden utilizarse en las regiones matemáticas y de texto. El botón de subíndice de una región matemática crea un subíndice de array , no un subíndice literal.

Cambio de las propiedades de párrafo Un párrafo de una región de texto es una cadena de caracteres seguida de un retorno de carro; éste se introduce al pulsar [Enter]. Puede asignar propiedades diferentes a cada párrafo, entre las que se incluyen alineación, sangrado en la primera línea o en todas las líneas del párrafo, detención de ficha y viñetas o numeración. También es posible seleccionar varios párrafos o regiones de texto para aplicar la configuración a más de un párrafo al mismo tiempo. Cuando pulsa [Mayús] [Intro], Mathcad inserta una nueva línea en el párrafo actual, no crea un párrafo nuevo. Para cambiar las propiedades de un párrafo, realice lo siguiente: 1. Seleccione el párrafo pulsando en él, arrastrando el ratón por él con el botón pulsado o pulsando tres veces en él. 2. Seleccione la opción Párrafo del menú Formato o pulse el botón derecho del ratón y seleccione Párrafo en el menú para abrir el cuadro de diálogo Formato de párrafo. Puede cambiar las siguientes propiedades de párrafo: Sangría

Para aplicar la misma sangría a todas las líneas del párrafo, introduzca un número en los cuadros de texto "Izquierda" y "Derecha". Para aplicar una sangría a la primera línea del párrafo que sea distinta de la del resto de líneas, seleccione “Primera línea” o “Francesa” en la lista desplegable “Especial” e introduzca a continuación un valor. También puede establecer la sangría con la regla de texto. Pulse en un párrafo y seleccione Regla en el menú Ver. Desplace los marcadores superiores o inferiores de

58 / Capítulo 6 Trabajo con texto

la regla para definir una sangría diferente para la primera línea, o desplace ambos marcadores para aplicar la sangría a todas las líneas del párrafo. Listas con viñetas y numeradas

Para comenzar el párrafo con una viñeta, seleccione "Viñetas" en la lista desplegable "Viñetas". Seleccione “Números” en la lista desplegable para que Mathcad inserte párrafos sucesivos de números en la región de forma automática. Otra opción consiste en pulsar

o

en la barra de herramientas Formato.

Alineación

Para alinear el párrafo al borde izquierdo o derecho de la región de texto, o si desea centrar el texto en la región, utilice los tres botones de alineación que se encuentran en el cuadro de diálogo Formato de párrafo. De lo contrario, pulse uno de los tres botones de alineación de la barra de herramientas Formato:

,

o

.

Detenciones de ficha

Para especificar las fichas, pulse el botón "Fichas" del cuadro de diálogo Formato de párrafo para abrir el cuadro de diálogo Fichas. Introduzca un número en el cuadro de texto "Posición de detención de ficha". Pulse “Definir” en todas las detenciones de ficha y pulse "Aceptar”. También puede establecer las detenciones de ficha con la regla de texto. Pulse en un párrafo y seleccione Regla en el menú Ver. Pulse en el punto de la regla en el que desea establecer una detención de ficha. Aparecerá un símbolo de detención de ficha. Para eliminar una detención de ficha, pulse el símbolo de detención de fichas, mantenga presionado el botón del ratón y arrastre el símbolo fuera de la regla. Sugerencia Para cambiar el sistema de medidas que se utiliza en el cuadro de diálogo Formato de párrafo o

en la regla de texto, seleccione Regla en el menú Ver para visualizar la regla de texto. Seguidamente, pulse en la regla con el botón derecho y seleccione Pulgadas, Centímetros, Puntos o Picas en el menú.

Estilos de texto Los estilos de texto constituyen una forma sencilla de otorgar a las hojas de trabajo un aspecto coherente. En lugar de proporcionar a cada párrafo propiedades de configuración de texto y párrafo específicas, es posible aplicar un estilo de texto disponible. Cada hoja de trabajo cuenta con un estilo de texto "Normal" predeterminado, con una selección concreta de propiedades de texto y párrafo. Se pueden modificar los estilos de texto existentes, crear estilos nuevos y eliminar aquellos que resulten innecesarios.

Estilos de texto / 59

Aplicación de estilos de texto a párrafos de regiones de texto Cuando se crea una región de texto en la hoja de trabajo, la región adquiere de forma predeterminada el estilo "Normal". No obstante, es posible aplicar distintos estilos a cada párrafo: 1. Pulse en el párrafo. 2. Seleccione Estilo en el menú Formato o pulse con el botón derecho sobre el párrafo y seleccione Estilo en el menú para ver una lista con los estilos de texto disponibles. Los estilos de texto disponibles variarán en función de la plantilla utilizada. 3. Seleccione un estilo de texto y pulse "Aplicar". El párrafo adoptará las propiedades de texto y párrafo que estén asociadas a ese estilo. Sugerencia Si desea aplicar un estilo de texto a un párrafo de texto, sólo tiene que pulsar en el párrafo y

seleccionar un estilo en la lista desplegable que aparece más a la izquierda en la barra de herramientas Formato. Para aplicar un estilo de texto a una región de texto completa, seleccione primero el texto de la región.

Modificación de estilos existentes Puede cambiar la definición de un estilo de texto modificándolo: 1. Seleccione Estilo en el menú Formato para abrir el cuadro de diálogo Estilos de texto, en el que se enumeran los estilos de texto disponibles. 2. Seleccione el estilo de texto que desea modificar y pulse "Modificar". 3. El cuadro de diálogo Definir estilo muestra las definiciones de ese estilo de texto.

4. Pulse "Fuente" para modificar formatos de texto como, por ejemplo, la fuente, el tamaño de fuente, el estilo de fuente, los efectos especiales y el color. Pulse “Párrafo” para modificar el sangrado, la alineación y otras propiedades de párrafo. Todas las regiones de texto que se hayan creado con anterioridad con ese estilo de texto en la hoja de trabajo se modificarán en consonancia.

60 / Capítulo 6 Trabajo con texto

Creación y eliminación de estilos de texto Puede crear nuevos estilos de texto o eliminar aquellos que ya no utilice. Todos los cambios que se apliquen a los estilos de texto se guardan en la hoja de trabajo. Es posible basar un nuevo estilo de texto en otro ya existente, de manera que adopte algunas propiedades de párrafo o texto. Por ejemplo, es posible que desee basar un nuevo estilo "Subtítulo" en un estilo "Título" ya existente, y elegir un tamaño de fuente más pequeño pero, al mismo tiempo, conservar el resto de propiedades. Creación de estilos nuevos

Para crear un estilo de texto nuevo, realice lo siguiente: 1. Seleccione Estilo en el menú Formato para abrir el cuadro de diálogo Estilos de texto. 2. Pulse "Nuevo" para abrir el cuadro de diálogo Definir estilo. 3. Introduzca un nombre para el nuevo estilo en el cuadro de texto "Nombre". Si desea basar el estilo nuevo en uno de los estilos existentes, seleccione un estilo en la lista desplegable "Basado en". 4. Pulse el botón "Fuente" para seleccionar los valores de formato de texto del estilo nuevo. Pulse "Párrafo" para elegir los formatos de párrafo del nuevo estilo. Ahora el estilo nuevo aparece en el cuadro de diálogo Estilos de texto y puede aplicarse a cualquier región de texto. Cuando guarde la hoja de trabajo, el nuevo estilo de texto se guardará con él. Para utilizar el estilo de texto nuevo en otras hojas de trabajo posteriores, guarde la hoja de trabajo como plantilla, tal y como se describe en el apartado Capítulo 7, “Hojas de trabajo de Mathcad.”. También puede copiar el estilo de texto en otra hoja de trabajo, para lo que sólo tendrá que copiar y pegar la región que contiene dicho estilo en ella. Nota Si decide basar un estilo de texto nuevo en uno ya existente, todos los cambios que se apliquen

posteriormente al estilo de texto original también se reflejarán en el estilo de texto nuevo. Eliminación de estilos nuevos

Para eliminar un estilo de texto, realice lo siguiente: 1. Seleccione Estilo en el menú Formato para abrir el cuadro de diálogo Estilos de texto. 2. Seleccione un estilo de texto en la lista y pulse "Eliminar". Todas las regiones de texto cuyas propiedades de texto y párrafo estaban definidas por ese estilo de texto seguirán mostrando las propiedades del estilo.

Ecuaciones en texto / 61

Ecuaciones en texto Este apartado describe los procedimientos para insertar ecuaciones en las regiones de texto. Las ecuaciones que se inserten en texto cuentan con las mismas propiedades que aquellas que aparecen en las demás partes de la hoja de trabajo. Inserción de ecuaciones en texto Existen dos modos de introducir una ecuación en texto: creando una ecuación nueva o pegando una ya existente en la región de texto. Para añadir una ecuación nueva en texto, realice lo siguiente: 1. Pulse en el lugar donde desea comenzar la ecuación. 2. Seleccione Región matemática en el menú Insertar o pulse [Ctrl] [Mayús] A para insertar un marcador de posición de matemáticas. 3. Escriba la ecuación. 4. Cuando haya terminado, pulse en el texto para volver a la región de texto. Mathcad ajusta el interlineado de la región de texto para incluir la región de matemáticas incrustada. También es posible pegar una ecuación existente en una región de texto o utilizar el menú contextual para comenzar una ecuación.

62 / Capítulo 6 Trabajo con texto

Herramientas de texto Las herramientas de texto de Mathcad son parecidas a los procesadores de texto. Búsqueda y reemplazo Los comandos Buscar y Reemplazar de Mathcad, situado en el menú Editar, pueden funcionar tanto en regiones matemáticas como de texto. No obstante, de forma predeterminada Mathcad encuentra y reemplaza cadenas sólo en las regiones de texto. Búsqueda de texto

Para buscar una cadena de caracteres, realice lo siguiente: 1. Seleccione Buscar en el menú Editar para abrir el cuadro de diálogo Buscar.

2. Puede especificar si Mathcad efectuará la búsqueda sólo en texto, sólo en regiones matemáticas o en ambos. Ayuda en líneaEl tema de Ayuda "Finding and Replacing" (Búsqueda y reemplazo) profundiza en los

caracteres que se pueden buscar en las regiones matemáticas y de texto. Un elevado número de caracteres especiales, entre los que se incluyen espacios, signos de puntuación y caracteres griegos, pueden localizarse sólo en texto o sólo en regiones matemáticas. Reemplazo de caracteres

Para buscar y reemplazar texto, realice lo siguiente: 1. Seleccione Reemplazar en el menú Editar para visualizar el cuadro de diálogo Reemplazar.

2. Puede especificar si Mathcad efectuará la búsqueda sólo en texto, sólo en regiones matemáticas o en ambos.

Herramientas de texto / 63

Corrección ortográfica Mathcad puede buscar en el texto las palabras que estén mal escritas y sugerir reemplazos. También es posible añadir las palabras más utilizadas a su diccionario personal. Nota Mathcad sólo corrige la ortografía en regiones de texto.

Puede corregir la ortografía en un intervalo de texto seleccionado o en toda la hoja de trabajo: 1. Seleccione Ortografía en el menú Herramientas o pulse herramientas Estándar.

en la barra de

2. Cuando Mathcad encuentra una palabra mal escrita, se abre el cuadro de diálogo Comprobar la ortografía. La palabra mal escrita aparecerá junto con las sugerencias de reemplazo. Si Mathcad no tiene ninguna sugerencia, muestra sólo la palabra mal escrita. Una vez que aparece el cuadro de diálogo Comprobar la ortografía, realice lo siguiente: •

Pulse "Cambiar" para modificar la palabra a la sugerencia de reemplazo o a otra palabra de las que aparecen en la lista de reemplazos posibles.

•

Escriba una palabra nueva en "Cambiar a" y pulse "Cambiar".

•

Pulse “Omitir” o “Agregar” para dejar la palabra como está. Si pulsa "Omitir", Mathcad deja la palabra tal cual, continúa la corrección ortográfica y omite todas las apariciones de la palabra en el texto. Si pulsa "Agregar", la palabra se agrega al diccionario personal.

Diccionario de corrección ortográfica de idiomas

El corrector ortográfico puede incorporar hasta once diccionarios de idiomas diferentes a la ficha Idioma del cuadro de diálogo Preferencias, situado en el menú Herramientas. En la opción "Dialecto de corrección ortográfica", ubicado en la misma ficha, puede seleccionar hasta tres dialectos de inglés, dos dialectos de portugués y dos de alemán diferentes.

Capítulo 7 Hojas de trabajo de Mathcad 

Hojas de trabajo y plantillas



Reorganización de las hojas de trabajo



Diseño



Protección de un área de la hoja de trabajo



Referencias de las hojas de trabajo



Hipervínculos



Distribución de las hojas de trabajo

Hojas de trabajo y plantillas Al utilizar Mathcad, crea un fichero de hojas de trabajo. Mathcad utiliza XMCD como la extensión de fichero para las hojas de trabajo. Cuando crea una hoja de trabajo nueva en Mathcad, puede empezar con las opciones predeterminadas de Mathcad, o bien utilizar una plantilla que contenga formatos personalizados. Mathcad dispone de una amplia gama de plantillas predefinidas. Puede aumentarla si guarda cualquiera de sus hojas de trabajo de Mathcad como plantilla nueva. Creación de hojas de trabajo nuevas Cuando se abre Mathcad por primera vez o se pulsa en la barra de herramientas Estándar, aparece una hoja de trabajo vacía que se basa en la hoja de trabajo plantilla (Normal.xmct). Puede introducir y dar formato a ecuaciones, gráficos, texto e imágenes en la hoja de trabajo, así como modificar los atributos de la hoja de trabajo, por ejemplo, el formato numérico, los encabezados y pies de página, y los estilos matemáticos y de texto.

65

66 / Capítulo 7 Hojas de trabajo de Mathcad

Para crear una hoja de trabajo nueva a partir de una plantilla, realice lo siguiente: 1. Seleccione Nuevo en el menú Fichero. Mathcad mostrará una lista de las plantillas de hojas de trabajo disponibles. 2. Seleccione una plantilla distinta a “Hoja de trabajo en blanco”. De forma predeterminada, Mathcad muestra las plantillas de hojas de trabajo guardadas en la carpeta Plantilla dentro de la carpeta de programas de Mathcad. Pulse “Examinar” para buscar una plantilla en otra carpeta. Apertura de hojas de trabajo Abra una hoja de trabajo existente seleccionando Abrir en el menú Fichero [Ctrl] O, a continuación, desplácese a los ficheros. Asimismo, puede escribir una ruta directamente en el cuadro Nombre de fichero, incluidos URL. Guardado de hojas de trabajo Para guardar una hoja de trabajo, seleccione Guardar o Guardar como en el menú Fichero e introduzca un nombre de fichero con la extensión XMCD, o bien una de las extensiones que se indican a continuación. Los ficheros XMCD están en formato XML por lo que otras aplicaciones pueden leer el contenido y los datos de estos ficheros. Puede comprimir las hojas de trabajo si las guarda como XMCDZ (formato XML comprimido). Los dos formatos pueden abrirse directamente en Mathcad. Es posible guardar una hoja de trabajo en Lenguaje de marcado de hipertexto (HTML) para que el fichero pueda abrirse con un navegador Web, o bien en formato de texto enriquecido (RTF) para que pueda abrirse con la mayoría de procesadores de texto. Además, puede convertir el formato XML en HTML u otras representaciones mediante el lenguaje XMLT. Guardado de las hojas de trabajo en un formato anterior

Las hojas de trabajo que se hayan creado en una versión anterior de Mathcad se abren en la versión actual, pero los ficheros de la versión actual de Mathcad no se pueden abrir en versiones anteriores. Mathcad 14 le permite guardar una hoja de trabajo como Mathcad 11, 12 o 13. Como norma general, las regiones o funciones que no trabajan con una versión anterior aparecen como mapas de bits.

Hojas de trabajo y plantillas / 67

Creación de plantillas nuevas de Mathcad Cuando crea una hoja de trabajo a partir de una plantilla, se copia toda la información de formato y cualquier región de texto, matemática y de imágenes de la plantilla en la hoja de trabajo nueva. Las plantillas le permiten mantener la coherencia en varias hojas de trabajo. Una plantilla especifica lo siguiente: •

Las definiciones de todos los estilos matemáticos (Capítulo 4).

•

Las definiciones de todos los estilos de texto (Capítulo 6).

•

Los márgenes para la impresión (consulte el apartado “Diseño” de la página 73).

•

Los formatos y valores de los resultados numéricos para las variables integradas de Mathcad (Capítulo 8).

•

Los nombres de las unidades básicas de Mathcad y el sistema de unidades predeterminado (Capítulo 8).

•

El modo de cálculo predeterminado (Capítulo 8).

•

La visibilidad de la regla y el sistema de medidas (consulte el apartado “Alineación de regiones” de la página 70).

•

Las regiones que le gustaría crear de forma predeterminada en las hojas de trabajo nuevas (por ejemplo, un área contraída con cálculos y definiciones de unidades extra que utilizará en todas las hojas de trabajo).

•

Las propiedades del fichero como el título, el autor, la descripción y las palabras clave.

•

Los elementos gráficos, como, por ejemplo, logotipos de empresa y encabezados.

Para crear una plantilla nueva, realice lo siguiente: 1. Cree una hoja de trabajo nueva y configure los valores anteriores de forma manual, o bien utilice los valores predeterminados de Mathcad. 2. Añada las ecuaciones, el texto y los gráficos que desea que aparezcan en todos los ficheros nuevos. A continuación, guarde la hoja de trabajo como plantilla. Para ello, realice lo siguiente: 1. Seleccione Guardar como en el menú Fichero. 2. Desplácese a la carpeta Plantilla que se encuentra en la carpeta de programas de Mathcad. 3. En la lista desplegable “Guardar como tipo”, seleccione “Plantilla XML de Mathcad (*.XMCT)". 4. Escriba un nombre en el cuadro “Nombre de fichero”. Su plantilla se añade a la lista de plantillas que aparece cuando selecciona Nuevo en el menú Fichero. Si no guarda la plantilla en la carpeta del mismo nombre, puede buscarla.

68 / Capítulo 7 Hojas de trabajo de Mathcad

Modificación de plantillas Para modificar una plantilla existente, realice lo siguiente: 1. Seleccione Abrir en el menú Fichero. 2. En la lista desplegable “Ficheros de tipo”, seleccione “Plantillas de Mathcad”. 3. Escriba el nombre de la plantilla en el cuadro “Nombre de fichero” o desplácese para localizarla. Las plantillas de hojas de trabajo se guardan de forma predeterminada en la carpeta Plantilla. Ahora puede editar la plantilla como si se tratara de una hoja de trabajo de Mathcad. Sugerencia Para modificar la plantilla predeterminada de una hoja de trabajo en blanco, modifique el fichero

de plantillas Normal.xmct. Es posible que desee guardar el fichero Normal.xmct original en otra ubicación en caso de que necesite recuperarlo. Nota Al modificar una plantilla, los cambios sólo afectan a los ficheros nuevos que se han creado a

partir de la plantilla modificada. Estos cambios no afectan a las hojas de trabajo que se crearon con la plantilla antes de modificarla.

Reorganización de las hojas de trabajo Este apartado describe el modo de reorganizar matemáticas, imágenes y textos en las hojas de trabajo. Nota Puede obtener una vista general de la apariencia de la hoja de trabajo si selecciona Zoom en el

menú Ver o si pulsa en la barra de herramientas Estándar y elige un aumento. Otra opción es utilizar el comando Fichero > Vista preliminar.

Selección de regiones Para seleccionar una única región y editarla, pulse sobre ella para ver un rectángulo de selección alrededor de la región. Para seleccionar una única región y desplazarla, pulse sobre ella y arrástrela. Para seleccionar varias regiones, realice lo siguiente: 1. Mantenga pulsado el ratón. 2. Sin soltar el ratón, muévalo para encerrar todo lo que quiere que esté dentro del rectángulo de selección. 3. Suelte el ratón para ver los rectángulos discontinuos que hay alrededor de las regiones seleccionadas. Sugerencia Puede seleccionar o cancelar la selección de una única región o de regiones aisladas de la hoja

de trabajo si mantiene pulsada la tecla [Ctrl] mientras pulsa en cada región. Del mismo modo, si pulsa en una región y pulsa en otra mientras mantiene pulsada la tecla [Mayús], puede seleccionar las dos regiones y todas las que se encuentren entre ellas.

Reorganización de las hojas de trabajo / 69

Propiedades de las regiones El cuadro de diálogo Propiedades de la región le permite realizar diferentes acciones dependiendo del tipo de región que ha seleccionado: •

Resaltar la región.

•

Mostrar un borde alrededor de la región.

•

Mover todo de forma automática hacia abajo dentro de la hoja de trabajo que se encuentra a continuación de una región de texto cuando se expande la región.

•

Habilitar o deshabilitar la evaluación de una región matemática.

•

Activar o desactivar la protección de la región.

Es posible cambiar las propiedades de una región o de varias mediante la selección de las regiones y eligiendo Propiedades en el menú Formato, o bien pulsando con el botón derecho en una de las regiones y seleccionando Propiedades en el menú. Nota Al seleccionar varias regiones, sólo podrá cambiar las propiedades que son comunes a las

regiones seleccionadas. Si selecciona tanto la región matemática como la de texto, no podrá cambiar las opciones de sólo texto o sólo matemáticas.

Desplazamiento y copia de regiones Una vez seleccionadas las regiones, puede desplazarlas o copiarlas. Desplazamiento de regiones

Puede desplazar regiones si las arrastra con el ratón, las mueve con las teclas de flecha, o mediante Cortar y Pegar. Para arrastrar regiones con el ratón, realice lo siguiente: 1. Seleccione las regiones. 2. Coloque el puntero sobre cualquier región seleccionada de modo que se convierta en una mano pequeña. 3. Mantenga pulsado el ratón. 4. Desplace el ratón. Los contornos rectangulares de las regiones seleccionadas seguirán al cursor. Para desplazar las regiones a otra hoja de trabajo, arrastre los contornos rectangulares a la hoja de trabajo de destino y, a continuación, suelte el botón del ratón. Movimiento de las regiones mediante las teclas de flecha

Puede utilizar las teclas de flecha del teclado para desplazar las regiones seleccionadas en distintas direcciones. Pulse una tecla de flecha una vez para desplazar la región una cuadrícula. Si mantiene pulsada la tecla de flecha, la región se mueve hasta que suelte la tecla. Nota Es posible colocar una región encima de otra. Para desplazar una determinada región y colocarla

encima o debajo, pulse con el botón derecho del ratón sobre ella y seleccione en el menú Traer al frente o Enviar al fondo.

70 / Capítulo 7 Hojas de trabajo de Mathcad

Sugerencia Si las regiones que desea copiar proceden de un área bloqueada (consulte el apartado

“Protección de un área de la hoja de trabajo” de la página 75) o de un E-book, puede copiarlas de forma sencilla arrastrándolas con el ratón a la hoja de trabajo.

Eliminación de regiones Para eliminar una o varias regiones, realice lo siguiente: 1. Seleccione las regiones. 2. Elija Cortar en el menú Editar o pulse [Ctrl] X. Al seleccionar Cortar, las regiones seleccionadas se borran de la hoja de trabajo y se pueden pegar en cualquier otro lugar. Si no desea pegar o guardar las regiones, elija Eliminar en el menú Editar o pulse [Ctrl] D en su lugar. Alineación de regiones Una vez insertadas las regiones en la hoja de trabajo, puede alinearlas de forma vertical u horizontal mediante los comandos de menú, la regla de la hoja de trabajo, o bien desplazándolas con las teclas de flecha. Utilización de los comandos de menú

Para alinear regiones de forma horizontal o vertical, realice lo siguiente: 1. Seleccione las regiones. 2. Seleccione Alinear regiones > Horizontalmente (para alinear de forma horizontal) o Alinear regiones > Hacia abajo (para alinear de forma vertical) en el menú Formato. Otra opción consiste en pulsar herramientas Estándar.

y

en la barra de

Cuando alinea las regiones hacia abajo, Mathcad las desplaza de modo que sus bordes izquierdos queden alineados de forma vertical. Al alinear las regiones horizontalmente, éstas se desplazan de modo que sus puntos de anclaje quedan alineados de forma horizontal. Nota Es posible que, de forma involuntaria, se solapen regiones cuando se alinean. Mathcad le

advertirá cuando esto suceda. Consulte el apartado “Separación de regiones” de la página 72. Utilización de la regla de la hoja de trabajo

Seleccione Regla en el menú Ver para abrir la regla de la hoja de trabajo en la parte superior de la ventana. Si el cursor está en una región de texto, la configuración de la regla se aplica sólo a esa región; de lo contrario, se aplica a la hoja de trabajo completa. Puede utilizar las guías de alineación de la regla para alinear regiones según medidas determinadas. Para definir las guías de alineación de la regla, realice lo siguiente: 1. Pulse en las posiciones de la regla donde desea colocar una guía de alineación. Aparecerá un símbolo de detención de ficha.

Reorganización de las hojas de trabajo / 71

2. Pulse con el botón derecho del ratón sobre un símbolo de detención de ficha y seleccione Mostrar guías en el menú. Las guías verdes atraviesan la hoja de trabajo de manera que pueda alinear las regiones de forma vertical. Asimismo, puede definir fichas y guías si selecciona Fichas en el menú Formato. Escriba la ubicación y, a continuación, active la casilla de verificación “Mostrar guías”. Debe ver la regla para que se muestren las guías. Nota Las detenciones de ficha que inserta en la regla especifican hacia dónde se mueve el cursor

cuando pulsa la tecla [TAB]. Para eliminar una detención de ficha, pulse en el símbolo correspondiente y arrástrelo hacia fuera de la regla.

Para desplazar una guía, pulse sobre la detención de ficha en la regla y arrástrela. Para eliminar una guía de alineación, pulse con el botón derecho del ratón y desactive la casilla de verificación Mostrar guías. Para colocar de forma automática la siguiente región que cree en una guía, pulse la tecla [TAB] en una parte en blanco de la hoja de trabajo. El puntero en forma de cruz roja se desplaza a la siguiente ficha o guía. Sugerencia Puede cambiar el sistema de medidas que se utiliza en la regla si pulsa con el botón derecho del

ratón en la regla y selecciona Pulgadas, Centímetros, Puntos o Picas en el menú. Para cambiar las medidas de la regla de todos los documentos, realice esta modificación en la plantilla, Normal.xmct.

Inserción o eliminación de espacios en blanco Es posible insertar con facilidad espacio adicional en la hoja de trabajo; para ello, realice lo siguiente: 1. Pulse en un punto en blanco y pulse [Intro] varias veces. Para eliminar espacio adicional de la hoja de trabajo, realice lo siguiente: 1. Pulse en el espacio que desea eliminar. Asegúrese de que el cursor se muestra como una cruz roja y de que no hay regiones a la izquierda o a la derecha del cursor. 2. Pulse [Eliminar] para eliminar el espacio en blanco que se encuentre debajo del cursor, o bien [Retroceso] para eliminar el espacio en blanco que se encuentra antes. No podrá eliminar espacio adicional si hay alguna región que se extienda en el espacio que intenta eliminar. Sugerencia Para insertar o eliminar de forma rápida un número determinado de líneas de texto en blanco de

la hoja de trabajo, pulse con el botón derecho del ratón en una parte en blanco de la hoja de trabajo, seleccione Insertar líneas o Eliminar líneas en el menú e introduzca el número de líneas en el cuadro de diálogo. El cuadro de diálogo predeterminado le indica el número máximo de líneas que puede eliminar.

72 / Capítulo 7 Hojas de trabajo de Mathcad

Separación de regiones Cuando desplaza y edita regiones en una hoja de trabajo de Mathcad, algunas veces se solapan. Las regiones superpuestas no influyen en los cálculos de las demás, pero es posible que dificulten la lectura de la hoja de trabajo. Un buen modo de determinar si se solapan las regiones consiste en seleccionar Regiones en el menú Ver. Mathcad muestra un espacio en gris y deja las regiones en el color de fondo predeterminado. Para volver a la vista predeterminada, seleccione de nuevo Regiones en el menú Ver.

Para separar todas las regiones superpuestas, seleccione Separar regiones en el menú Formato. El comando desplaza las regiones superpuestas para evitar que se solapen.

Nota Utilice con cuidado el comando Separar regiones ya que al desplazar las regiones se puede

modificar el orden de cálculo. Puede, además, arrastrar regiones de forma individual, añadir líneas al pulsar [Intro], o bien cortar y pegar las regiones de modo que no se solapen.

Resalto de regiones Puede hacer que determinadas regiones destaquen si las resalta con un fondo coloreado; para ello, realice lo siguiente: 1. Pulse en una región o seleccione varias. 2. Seleccione Propiedades en el menú Formato. 3. Pulse en la ficha Mostrar. 4. Active la casilla “Resaltar región”. Pulse en “Seleccionar color” para elegir el color con el que desea resaltar que sea distinto a la opción predeterminada. Mathcad coloreará el fondo de la región. Cambio del color de fondo de la hoja de trabajo Para cambiar el color de fondo de toda la hoja de trabajo, realice lo siguiente: 1. Seleccione Color en el menú Formato. 2. Seleccione Fondo para ver los colores que puede elegir.

Diseño / 73

Diseño Antes de imprimir una hoja de trabajo, es posible que desee ajustar los márgenes, las opciones de papel, los saltos de página, así como los encabezados y pies de página. Configuración de los márgenes, el tamaño del papel, el origen y la orientación Las hojas de trabajo de Mathcad cuentan con márgenes que el usuario puede especificar a la izquierda, a la derecha, arriba y abajo en la hoja de trabajo. Para definir estos márgenes, seleccione Configuración de página en el menú Fichero. Utilice los cuatro cuadros de texto de la parte inferior derecha del cuadro de diálogo Configuración de página para especificar las distancias desde el margen al borde correspondiente de la hoja de papel real. Asimismo, puede utilizar los ajustes de Configuración de página para cambiar el tamaño, el origen o la orientación del papel. Consulte el apartado “Impresión” de la página 80 para obtener más información acerca de la impresión de las hojas de trabajo de Mathcad. Sugerencia Para utilizar los márgenes y otros ajustes de la configuración de página que pertenezcan a la hoja

de trabajo actual en hojas de trabajo nuevas, guárdela como plantilla como se indica en el apartado “Creación de plantillas nuevas de Mathcad” de la página 67.

Saltos de página Mathcad proporciona dos tipos de saltos de página: •

Saltos de página automáticos. Mathcad utiliza la configuración de impresora predeterminada y los márgenes inferior y superior para insertar estos saltos de página de forma automática. Puede ver estas líneas horizontales punteadas conforme se desplaza hacia abajo en la hoja de trabajo. No podrá añadir o eliminar saltos de página automáticos.

•

Saltos de página manuales. Puede insertar un salto de página duro si coloca el cursor y selecciona Salto de página en el menú Insertar. Los saltos de página manuales aparecen como líneas horizontales continuas en las hojas de trabajo.

Para desplazar o eliminar un salto de página duro, realice lo siguiente: 1. Seleccione y arrastre el salto de página duro como si se tratara de una región más de la hoja de trabajo de Mathcad. Aparecerá un cuadro de selección discontinuo alrededor del salto de página. 2. Seleccione Eliminar en el menú Editar o pulse la tecla [Supr]. 3. Para desplazar el salto de página, arrástrelo a la nueva posición, o bien bórrelo y vuelva a introducirlo.

74 / Capítulo 7 Hojas de trabajo de Mathcad

Sugerencia Cualquier región que se solape con un salto de página, ya sea blando o duro, se imprime de forma

predeterminada dividida en partes en páginas consecutivas. Para separar una región de un salto de página duro, seleccione Separar regiones en el menú Formato. Sin embargo, este comando no separa regiones de saltos de página blandos superpuestos. Seleccione Repaginar ahora en el menú Formato para forzar a Mathcad a desplazar los saltos de página automáticos por encima de las regiones que se imprimirían divididas en páginas consecutivas.

Encabezados y pies de página Para añadir o modificar encabezados o pies de página, seleccione Encabezado y pie de página en el menú Ver.

Para añadir o editar encabezados o pies de página, realice lo siguiente: 1. Pulse en la ficha Encabezado o en la ficha Pie de página. Para crear un encabezado o un pie de página diferente para la primera página de la hoja de trabajo, active la opción "Encabezado y pie de página diferentes en la primera página" y pulse la ficha Encabezado - Página 1 o Pie de página - Página 1. 2. Escriba la información del encabezado o del pie de página en los cuadros de texto. El texto que escriba en los cuadros de texto Izquierda, Centro y Derecha aparecerá en esas posiciones en la página. Pulse “Formato” en el grupo Herramientas para cambiar la fuente, el estilo de fuente, el tamaño o la alineación del encabezado o del pie de página. Pulse “Usar ancho completo para cada sección” si desea que el texto que se encuentra en cualquiera de los cuadros se extienda más allá del ancho de ese tercio de la hoja de trabajo. 3. Pulse los botones del grupo Herramientas para insertar de forma automática elementos como el nombre de fichero, el número de página, la fecha actual o la hora. Para insertar una imagen, pulse “Imagen” en el grupo Herramientas y busque un fichero de mapa de bits (BMP). Sugerencia Mathcad comienza a numerar de forma predeterminada en la página 1, pero puede configurarlo

para que comience por un número de página diferente en el grupo Opciones del cuadro de diálogo Encabezado y pie de página.

Protección de un área de la hoja de trabajo / 75

Protección de un área de la hoja de trabajo Puede proteger un área de la hoja de trabajo si la bloquea; en ese caso, podrá editar el contenido del área aunque nadie más pueda hacerlo. Cualquier región matemática que se encuentre dentro de un área bloqueada o contraída seguirá influyendo en otras ecuaciones del documento. Por ejemplo, si define una función dentro de un área bloqueada, puede seguir utilizando la función que se encuentre a continuación y a la derecha de la definición. Sin embargo, no podrá cambiar la definición de la función a menos que desbloquee el área primero. Inserción de áreas Para insertar un área que se pueda bloquear en una hoja de trabajo, realice lo siguiente: 1. Seleccione Área en el menú Insertar. Mathcad inserta los límites del área en la hoja de trabajo. 2. Seleccione cualquiera de estas líneas de contornos como si se tratara de una región, es decir, arrastrando el ratón por la línea o pulsando la misma línea. 3. Arrastre la línea de contorno para aumentar o reducir el área, o bien seleccionar ambas líneas para desplazar todo el área. Puede disponer de un número indeterminado de áreas que se puedan bloquear en la hoja de trabajo. La única limitación es que no puede tener un área que se pueda bloquear dentro de otra. Sugerencia Para poner nombre a un área en la hoja de trabajo, pulse en el contorno del área, seleccione

Propiedades en el menú Formato e introduzca un nombre en la ficha Área. La ficha Área le permite, además, modificar otros atributos de diseño de un área, como si aparece un borde o un icono.

Bloqueo y contracción de áreas Bloquee un área para conservar el contenido. Para bloquear un área, realice lo siguiente: 1. Pulse en el área. 2. Seleccione Área > Bloquear en el menú Formato.

76 / Capítulo 7 Hojas de trabajo de Mathcad

3. Si lo desea, introduzca una contraseña en el cuadro de diálogo Bloquear área. Escriba cualquier combinación de letras, números y otros caracteres. 4. Active la casilla “Contraer área” para ocultar las regiones bloqueadas. Active la casilla “Mostrar marca de hora bloqueada" para mostrar la fecha y hora de bloqueo encima y debajo del área bloqueada. 5. Para ocultar el área contraída, pulse con el botón derecho del ratón sobre ella, seleccione Propiedades y, a continuación, la ficha Área. Desactive todas las casillas para ocultar el área por completo. Si pasa el ratón sobre un área oculta, verá dos líneas punteadas que indican su posición. Ahora el área se encuentra bloqueada y, de forma predeterminada, mostrará candados en los límites y una marca de hora. Al bloquear una región, puede seleccionar si permite que otros usuarios la expandan y la contraigan aunque permanezca bloqueada. Al pulsar con el botón derecho del ratón en un área para abrir la ficha Área del cuadro de diálogo Propiedades, permite que el área se contraiga o se expanda incluso cuando esté bloqueada. Nota Si olvida la contraseña de un área, su acceso estará bloqueado de forma permanente. Recuerde

que la contraseña distingue entre mayúsculas y minúsculas.

Para contraer un área sin bloquearla antes, realice lo siguiente: 1. Pulse en el área. 2. Seleccione Área > Contraer en el menú Formato. De forma predeterminada, aparecerá un área contraída como una sola línea en la hoja de trabajo. Desbloqueo y expansión de áreas Si desea realizar cambios en una región que se encuentre dentro de un área bloqueada, deberá desbloquearla. Si el área está contraída, además deberá expandirla. Para desbloquear un área bloqueada, realice lo siguiente: 1. Pulse en el área. 2. Seleccione Área > Desbloquear en el menú Formato. 3. Se le solicitará una contraseña si es necesaria. Para expandir un área contraída, realice lo siguiente: 1. Pulse dos veces en la línea del contorno contraído. Nota Cuando bloquea un área sin una contraseña, cualquiera podrá desbloquearla si selecciona Área

> Desbloquear en el menú Formato.

Eliminación de áreas Elimine un área como si tratara de una región; para ello, realice lo siguiente: 1. Asegúrese de que el área está desbloqueada. Ya que no podrá eliminar áreas bloqueadas.

Referencias de las hojas de trabajo / 77

2. Seleccione cualquiera de las dos líneas de contorno del área arrastrando el ratón sobre ella. 3. Elija Cortar en el menú Editar o pulse [Supr]. Copia y pegado de áreas bloqueadas

Mathcad permite copiar y pegar áreas bloqueadas en documentos nuevos. El área que se pega permanece bloqueada, con la misma contraseña e información de marca de hora, pero se puede transferir a cualquier hoja de trabajo nueva de Mathcad. Para ello, pulse primero en el contorno del área para seleccionarlo y cópielo y péguelo como si se tratara de una región. Protección de las hojas de trabajo Cuando distribuye una hoja de trabajo, es posible que desee restringir el acceso de los usuarios a la mayoría de las regiones. En lugar de bloquear un área, puede optar por proteger la hoja de trabajo. Mathcad proporciona tres niveles de protección para las hojas de trabajo, lo que permite evitar que los usuarios cambien sólo determinadas regiones de la hoja de trabajo o todas ellas. Ayuda en líneaPara obtener más información, consulte el apartado “Protecting Your Worksheets (Protección

de las hojas de trabajo)” de la Ayuda en línea, o bien “Hiding Content and Protecting Your Worksheets (Ocultación del contenido y protección de las hojas de trabajo)” en los Tutoriales.

Referencias de las hojas de trabajo Es posible que, en ocasiones, necesite utilizar fórmulas y cálculos de una hoja de trabajo de Mathcad en otra. Mathcad le permite hacer referencia a una hoja trabajo en otra, es decir, acceder a los cálculos de una hoja de trabajo sin abrirla. Al insertar una referencia a una hoja de trabajo, no podrá ver las fórmulas de la hoja de trabajo a la que se hace referencia, pero la hoja de trabajo actual se comportará como si pudiera. Para insertar una referencia a una hoja de trabajo, realice lo siguiente: 1. Pulse el ratón en una parte en blanco de la hoja de trabajo. El cursor debería aparecer como una cruz. 2. Seleccione Referencia en el menú Insertar.

78 / Capítulo 7 Hojas de trabajo de Mathcad

3. Pulse “Examinar” para localizar y seleccionar una hoja de trabajo. Asimismo, podrá acceder a una dirección de Internet (URL) para insertar una referencia a un fichero de Mathcad que se encuentre en la Web. Para indicar que se ha insertado una referencia, Mathcad pega un pequeño icono junto con la ruta a la hoja de trabajo a la que se hace referencia. Todas las definiciones que se encuentren en la hoja de trabajo a la que se hace referencia están disponibles a continuación o a la derecha del icono. Si pulsa dos veces en el icono, Mathcad abrirá la hoja de trabajo a la que se hace referencia en su propia ventana para editarla. Puede desplazar o eliminar el icono como si se tratara de una región de Mathcad.

Nota De forma predeterminada, la ubicación del fichero al que se hace referencia se guarda en la hoja

de trabajo como una ruta de sistema absoluta o URL. Para mantener la ubicación del fichero al que se hace referencia relacionado con la hoja de trabajo de Mathcad que contiene la referencia, pulse “Usar ruta de acceso relativa de referencia” que aparece en el cuadro de diálogo Insertar referencia. La referencia continuará siendo válida, incluso si desplaza los ficheros, siempre que mantenga intacta la estructura de la carpeta relativa. Para utilizar una ruta relativa, debe guardar, en primer lugar, el fichero que contiene la referencia.

Para actualizar una hoja de trabajo que contenga una referencia, realice primero los cambios en la hoja de trabajo a la que se hace referencia y guarde el fichero de origen. A continuación, vuelva a la hoja de trabajo a la que se hace referencia, pulse en la referencia y la tecla [F9] (Calcular). Puede cambiar el fichero al que se hace referencia si pulsa con el botón derecho del ratón en la referencia, elige Propiedades y un nuevo fichero en la ficha Referencia.

Hipervínculos Puede crear un hipervínculo desde cualquier región de Mathcad (por ejemplo, una región de texto o de imágenes) a otras regiones de la misma hoja de trabajo o de otras hojas de trabajo de Mathcad, o incluso a otros tipos de ficheros. Los hipervínculos le permiten conectar grupos de hojas de trabajo o, simplemente, hacer referencias cruzadas entre áreas relacionadas de una hoja de trabajo o de varias. Creación de hipervínculos a ficheros de Mathcad Mathcad puede seguir un hipervínculo a cualquier hoja de trabajo, esté almacenada en el sistema local o en Internet. Para crear un hipervínculo de una hoja de trabajo a otra, debe especificar, en primer lugar, el hipervínculo mediante la selección de una parte del texto o pulsando una imagen. Sugerencia El cursor pasa de tener forma de flecha a tener forma de mano cuando se coloca encima de un

hipervínculo. Al seleccionar texto, Mathcad lo subraya para indicar que se trata de un hipervínculo.

Hipervínculos / 79

A continuación, especifique la hoja de trabajo de destino; para ello, realice lo siguiente: 1. Seleccione Hipervínculo en el menú Insertar. Mathcad abre el cuadro de diálogo Insertar hipervínculo. 2. Pulse “Examinar” para localizar y seleccionar la hoja de trabajo de destino. También puede introducir una dirección de Internet (URL).

3. Active la casilla “Usar ruta relativa para hipervínculo” para almacenar la ubicación de la hoja de trabajo de destino relacionada con la hoja de trabajo de Mathcad que contiene el hipervínculo. Puede desplazar estos ficheros siempre que mantenga la estructura de la carpeta relativa. Nota Para que la opción “Usar ruta relativa para hipervínculo” esté disponible, debe guardar primero

la hoja de trabajo en la que va a insertar el hipervínculo.

4. Active la casilla “Mostrar como documento emergente” si desea que la hoja de trabajo de destino se abra en una pequeña ventana emergente. 5. Introduzca un mensaje para que aparezca en la línea de estado en la parte inferior de la ventana cuando se pase el ratón sobre el hipervínculo. Para editar un hipervínculo, pulse el elemento que tiene el hipervínculo y seleccione Hipervínculo en el menú Insertar. Realice los cambios que desee en el cuadro de diálogo Editar hipervínculo. Para eliminar un hipervínculo, pulse el hipervínculo y seleccione Hipervínculo en el menú Insertar. Pulse “Quitar vínculo” en el cuadro de diálogo. Creación de hipervínculos de una región a otra

Antes de que pueda vincular un elemento a una región determinada de una hoja de trabajo, debe marcar esta última con una etiqueta de región. Una etiqueta pueden ser palabras, números o espacios, pero no símbolos. Para crear una etiqueta de región, realice lo siguiente: 1. Pulse con el botón derecho del ratón en la región y seleccione Propiedades. 2. En el cuadro de diálogo Propiedades, en la ficha Mostrar, escriba una etiqueta en el cuadro de texto correspondiente. Nota No puede incluir un punto en el nombre de etiqueta; para denominarla Apartado1.3, deberá

escribir Apartado1-3.

80 / Capítulo 7 Hojas de trabajo de Mathcad

Para crear un hipervínculo a una región que se ha etiquetado, realice lo siguiente: 1. Pulse en una región o seleccione algunas palabras de la hoja de trabajo y elija Hipervínculo en el menú Insertar. 2. Pulse “Examinar” para localizar y seleccionar la hoja de trabajo de destino o introduzca una dirección de Internet (URL). No es necesario que introduzca el nombre de la hoja de trabajo de destino si va a crear un hipervínculo a una región que se encuentra en la misma hoja de trabajo. Escriba # al final de la ruta de la hoja de trabajo, seguido de la etiqueta de la región. La ruta completa de la región de destino tendrá el siguiente formato: C:\filename#region tag. Si se encuentra en el mismo fichero, la ruta a otra región tendrá el siguiente formato: #region tag. Tenga en cuenta que debe incluir el carácter #. Nota No puede utilizar la opción de la ventana emergente cuando vincula una región a otra dentro de

una misma hoja de trabajo o entre hojas diferentes de Mathcad.

Creación de hipervínculos a otros ficheros Puede crear un hipervínculo no sólo de una hoja de trabajo de Mathcad a otra, sino también de una hoja de trabajo de Mathcad a cualquier otro tipo de fichero. Utilice esta función para crear E-books o documentos compuestos que puedan contener hojas de datos, ficheros de animaciones o incluso páginas Web. Nota Al pulsar dos veces en un hipervínculo a otro tipo de fichero se inicia la aplicación que creó el

fichero, o bien una aplicación relacionada con un fichero de ese tipo del Registro de Windows. Sin embargo, sólo los ficheros de Mathcad se pueden ver como ventanas emergentes.

Distribución de las hojas de trabajo Las hojas de trabajo de Mathcad se pueden distribuir en diversos soportes, como pueden ser Internet, correo electrónico, en formato impreso y, por supuesto, como documentos individuales de Mathcad o como un Libro electrónico de Mathcad. Asimismo, puede imprimir las hojas de trabajo de Mathcad como ficheros PDF si dispone de las aplicaciones adecuadas. Impresión Para imprimir una hoja de trabajo de Mathcad, seleccione Imprimir en el menú Fichero. El cuadro de diálogo Imprimir le permite controlar si imprime toda la hoja de trabajo, páginas seleccionadas, o bien regiones seleccionadas. El cuadro de diálogo en concreto que vea dependerá de la impresora que haya seleccionado. Impresión de hojas de trabajo anchas Las hojas de trabajo de Mathcad pueden ser más anchas que una hoja de papel, ya que se puede desplazar a la derecha tanto como desee dentro de una hoja de trabajo de Mathcad y colocar ecuaciones, texto y gráficos donde mejor le convenga. Sin embargo, a medida que se desplaza de forma horizontal, verá líneas verticales grises que parecen indicar los márgenes derechos de las "páginas" sucesivas que se corresponden con la

Distribución de las hojas de trabajo / 81

configuración de la impresora. Las partes de la hoja de trabajo que aparecen separadas por líneas verticales grises se imprimen en hojas de papel diferentes, pero el número de página de la parte inferior de la ventana de Mathcad no cambia conforme se desplaza a la derecha.

Puede considerar que la hoja de trabajo se ha dividido en franjas verticales. Mathcad comienza a imprimir en la parte superior de cada franja y continúa hasta que llega a la última región de esa franja. A continuación, imprime las franjas sucesivas de izquierda a derecha. Tenga en cuenta que determinados diseños pueden insertar una o varias páginas en blanco. Sugerencia Es posible controlar si una hoja de trabajo ancha se imprime en su totalidad o en el ancho de una

única página. Para ello, seleccione Configuración de página en el menú Fichero para abrir el cuadro de diálogo correspondiente. Para evitar que se imprima lo que se encuentre a la derecha del margen derecho, active la casilla “Imprimir ancho de una sola página”. Sugerencia Puede personalizar la visualización de algunos operadores, incluido :=, el signo igual en

negrita, el operador de derivadas y el operador de multiplicación. Antes de imprimir, seleccione Opciones de hoja de trabajo en el menú Herramientas y pulse en la ficha Mostrar para cambiar la apariencia de estos operadores para quienes no están familiarizados con la notación de Mathcad.

Vista preliminar Para comprobar el diseño de la hoja de trabajo antes de imprimirla, seleccione Vista preliminar en el menú Fichero o pulse en la barra de herramientas Estándar. La ventana de Mathcad muestra el apartado actual de la hoja de trabajo en miniatura, tal y como aparecerá cuando se imprima, con una franja de botones a lo largo de la parte superior de la ventana:

82 / Capítulo 7 Hojas de trabajo de Mathcad

Sugerencia Puede utilizar los botones “Acercar” y “Alejar” para ampliar la hoja de trabajo, o bien ampliarla

mediante el cursor; para ello, desplace el cursor sobre la página para que se convierta en una lupa y, a continuación, pulse el ratón. Pulse de nuevo para ampliar la hoja de trabajo aún más. Cuando se encuentre en la ampliación máxima, si pulsa en la página se reducirá.

No es posible editar la página actual o cambiar su formato en la pantalla Vista preliminar. Para editar la página o cambiar su formato, vuelva a la vista normal pulsando “Cerrar”. Creación de ficheros PDF Puede guardar documentos en Formato de Documento Portátil de Adobe (PDF). Una vez instalado un controlador de impresora PDF, seleccione Imprimir y el controlador PDF de la lista de impresoras. A continuación, seleccione “Imprimir en fichero” en el cuadro de diálogo Imprimir para crear un fichero PDF que se pueda distribuir tal cual o modificado en Acrobat Distiller. Creación de E-books Como se describe en el Capítulo 3, “Recursos en línea,”, un E-book es una recopilación de hojas de trabajo de Mathcad con hipervínculo. Al abrir un E-book en Mathcad, se abre en su propia ventana. Un E-book cuenta con una relación del contenido, un índice, un orden de desplazamiento y funciones de búsqueda a los que se puede acceder mediante botones de la barra de herramientas de la ventana E-book. Las hojas de trabajo de un E-book son activas, de modo que el lector puede realizar ejercicios directamente en el libro. Ayuda en líneaPara obtener detalles acerca de este paso en la creación de un E-book de Mathcad, consulte el

apartado en línea Referencia del autor que se encuentra en el menú Ayuda. Incluye sugerencias y técnicas para convertir una recopilación de hojas de trabajo en un libro por el que se pueda desplazar.

Una vez creado un E-book, otros usuarios podrán abrirlo en Mathcad y desplazarse por él mediante los botones de la barra de herramientas de la ventana E-book. Para obtener más información relacionada con los E-books y las herramientas de navegación, consulte el Capítulo 3, “Recursos en línea.” Creación de páginas y sitios Web Las hojas de trabajo de Mathcad se pueden imprimir como ficheros HTML para visualizarlos en un navegador Web. Hay varias opciones para especificar el modo en el que se representarán las regiones de las hojas de trabajo en los ficheros HTML. Todas las regiones de texto de Mathcad se imprimen como HTML estándar, pero debe elegir el formato en el que le gustaría que se guardaran las ecuaciones, los gráficos y otros tipos de regiones en una página Web.

Distribución de las hojas de trabajo / 83

Seleccione Guardar como página Web en el menú Fichero para guardar un fichero en formato HTML. Una vez elegido un nombre de fichero y la ubicación para almacenar el fichero, pulse Guardar y aparecerá un cuadro de diálogo con un conjunto de opciones para guardar el fichero: Opciones para la impresión de páginas Web

Seleccione un formato para exportar la imagen, JPEG o PNG. PNG es un formato sin pérdida de datos y puede producir imágenes para gráficos y dibujos, mientras que el formato JPEG puede crear ficheros más pequeños o ser compatible en mayor grado con versiones más antiguas de navegador. Todos los gráficos, imágenes incrustadas, tablas y ecuaciones se muestran como imágenes en el documento impreso HTML. Colocación fija o relativa y plantillas

Seleccione si un documento utiliza el diseño relativo o fijo cuando se exporta a HTML. Cuando la opción Guardar diseño como está definida como Relativa, las regiones se almacenan como una tabla HTML que intenta mantener la posición vertical y horizontal relativa de las regiones. Esta colocación hace posible editar la página Web fuera de Mathcad para incluir contenido HTML adicional (vínculos de navegación, imágenes, etc.). Se debe seleccionar este atributo para utilizar plantillas HTML. Cuando está seleccionado el botón Relativa, puede buscar un fichero de plantillas HTML. Las plantillas se utilizan para envolver el contenido HTML exportado de un fichero de Mathcad. Puede utilizarlas para añadir encabezados, pies de página, vínculos de navegación e imágenes y, de este modo, crear un diseño uniforme para numerosos ficheros, lo que facilita la producción de grandes sitios Web. Los ficheros de plantillas se deben guardar con la extensión MLT y utilizar la misma estructura que el fichero de muestra HTMLtemplate.mlt que aparece en la carpeta Plantilla dentro de la carpeta de programas de Mathcad. Tenga en cuenta que las plantillas MLT son plantillas de impresión.

84 / Capítulo 7 Hojas de trabajo de Mathcad

Si selecciona la opción Fijo, todas las imágenes o bloques de texto de una región de Mathcad estarán colocados con precisión en una página Web, asemejándose lo máximo posible al documento original de Mathcad, pero dificultando que se añadan nuevos elementos a la página fuera de Mathcad. Para obtener más instrucciones y sugerencias sobre la publicación de sitios Web con Mathcad, consulte el apartado en línea Referencia del autor que se encuentra en el menú Ayuda. Por último, puede elegir un título nuevo para la página y abrirla, de forma inmediata, en el navegador Web predeterminado. Asimismo, puede guardar documentos de Mathcad en HTML si selecciona Guardar como en el menú Fichero y, “Fichero HTML (*.htm)” en la lista desplegable “Guardar como tipo”. No verá el cuadro de diálogo de las propiedades particulares que se muestra antes. Puede definir las opciones de HTML si selecciona Preferencias en el menú Herramientas y modifica las opciones de la ficha “Opciones HTML”. Nota Al guardar una hoja de trabajo de Mathcad en formato HTML, se crea un fichero HTM junto con

una carpeta con el nombre “[filename]_images” que contiene todos los ficheros de imagen relacionados. Cuando copie ficheros en el servidor, no olvide incluir la carpeta de imágenes relacionadas.

Guardado de hojas de trabajo en Microsoft Word Para guardar una hoja de trabajo y poder distribuirla en Microsoft Word, realice lo siguiente: 1. Desplácese a la parte inferior de la hoja de trabajo para actualizar todos los resultados calculados, seleccione Calcular > Calcular hoja de trabajo en el menú Herramientas, o bien pulse [Ctrl] [F9]. 2. Seleccione Guardar como en el menú Fichero. 3. En el cuadro de diálogo Guardar como, seleccione “Fichero de formato de texto enriquecido (.rtf)” en la lista desplegable “Guardar como tipo”. 4. Introduzca un nombre de fichero y, a continuación, pulse “Guardar”. Cuando abre un fichero .RTF con Microsoft Word, puede editar el texto. Sin embargo, ya no podrá editar regiones matemáticas o gráficos, puesto que se han convertido en imágenes. Las regiones no aparecerán en la posición adecuada de la página a menos que seleccione Diseño de impresión en el menú Ver de Word. Sugerencia Las regiones que se encuentren a la derecha del margen derecho en Mathcad no se verán en

Microsoft Word. Para una conversión correcta a Word, debería establecer los márgenes de Mathcad en los mismos valores predeterminados de Word (1,25” a la izquierda y derecha y 1” arriba y abajo) o empezar con la plantilla de Mathcad, “Microsoft Word,” de Fichero > Nuevo.

Al arrastrar y colocar una región de Mathcad o varias de ellas en Microsoft Word, se inserta un objeto de Mathcad en Word. Consulte el apartado “Inserción de objetos” de la página 124. Además, puede seleccionar sólo el texto de una región de texto de Mathcad, copiar el texto y pegarlo en Microsoft Word para desplazar el texto a Word.

Distribución de las hojas de trabajo / 85

Envío por correo electrónico Si utiliza una aplicación de correo electrónico compatible con correo API (MAPI) de Microsoft, puede crear mensajes de correo electrónico desde Mathcad. Al pulsar Fichero > Enviar se inicia un mensaje de correo electrónico con una copia de la hoja de trabajo activa de Mathcad como documento adjunto. Sugerencia La configuración del sistema de correo electrónico determina el modo en que las hojas de trabajo

de Mathcad se adjuntan a un mensaje de correo electrónico o se codifican en él.

Capítulo 8 Cálculo en Mathcad 

Definición y evaluación de variables



Definición y evaluación de funciones



Unidades y dimensiones



Trabajo con los resultados



Control de cálculo



Mensajes de error

Definición y evaluación de variables Las variables permiten definir los valores que se van a utilizar para evaluar las expresiones y resolver las ecuaciones. Definición de variables La definición de una variable determina el valor de una variable debajo y a la derecha de la definición. Para definir una variable, realice lo siguiente: 1. Escriba el nombre de la variable. 2. Pulse la tecla de dos puntos [:] o pulse en la barra de herramientas Calculadora. El símbolo de definición (:=) aparece con un marcador de posición en blanco a la derecha. 3. Escriba una expresión para completar la definición. Esta expresión puede incluir números, variables y funciones que se han definido anteriormente. La parte izquierda de “:=” puede contener cualquiera de los siguientes elementos: •

Una variable simple, por ejemplo x.

•

Una variable con subíndice, por ejemplo vi.

•

Una matriz cuyos elementos son cualquiera de los anteriores. Por ejemplo,

x . y1

Esta técnica permite definir varias variables a la vez: cada elemento de la derecha se asigna de forma simultánea al elemento correspondiente de la izquierda. •

Un nombre de función con una lista de argumentos de nombres de variables simples. Por ejemplo, f(x, y, z). Los nombres se describen con más detalle en el siguiente apartado.

•

Una nombre de matriz (columna) con subíndice, por ejemplo M

〈 1〉

.

87

88 / Capítulo 8 Cálculo en Mathcad

Nombres Un nombre en Mathcad es simplemente una secuencia de caracteres que se escriben para referirse a una variable o función utilizadas en computación. Nombres integrados

Los nombres integrados de Mathcad incluyen variables y funciones integradas. •

Algunas variables predefinidas o integradas tienen un valor convencional, como por ejemplo π (3,14159…) o e (2,71828…), o se utilizan como variables del sistema para controlar el modo en que Mathcad realiza los cálculos. (Consulte el apartado “Variables integradas” de la página 89.)

•

Además de estas variables predefinidas, Mathcad trata los nombres de todas las unidades integradas como variables predefinidas. Por ejemplo, Mathcad reconoce el símbolo “A” como amperio, “m” como metro, “s” como segundo, etc. Seleccione Unidad del menú Insertar o pulse en la barra de herramientas Estándar para ver las unidades predefinidas de Mathcad. (Consulte el apartado “Unidades y dimensiones” de la página 100.)

•

Seleccione Función del menú Insertar o pulse en la barra de herramientas Estándar para ver las funciones integradas de Mathcad.

Nombres de funciones y variables definidos por el usuario

Los nombres en Mathcad pueden contener cualquiera de los siguientes caracteres: •

Letras mayúsculas y minúsculas.

•

Los dígitos del 0 al 9, aunque no pueden iniciar un nombre.

•

El guión bajo [_].

•

El símbolo prima [']. Tenga en cuenta que no es el mismo que un apóstrofo. Puede pulsar [Ctrl] [F7] para insertarlo.

•

El símbolo del porcentaje [%].

•

Caracteres griegos. Para insertar un carácter griego, pulse un botón de la barra de herramientas Griego o escriba el carácter latino equivalente y pulse [Ctrl] G. (Consulte el apartado “Caracteres griegos” de la página 26.)

•

El símbolo infinito [∞]. Para insertarlo, pulse Cálculo o escriba [Ctrl] [Mayús] Z.

•

A continuación, se muestran ejemplo de nombres válidos:

en la barra de herramientas

alfa

b

xyz700

A1_B2_C3_D4%%%

F1'

a%%x

Nota Mathcad hace distinción entre mayúsculas y minúsculas. Por ejemplo, diam es una variable

distinta de DIAM. Mathcad también distingue entre nombres en fuentes diferentes, como se trata en el apartado “Estilos matemáticos” de la página 37. Aun así, Diam también es una variable distinta de Diam.

Definición y evaluación de variables / 89

Ayuda en líneaConsulte el apartado “Variable and Function Names" (Nombres de funciones y variables) de la

Ayuda en línea y la información adicional en Mathcad. Subíndices literales

Si incluye un punto en un nombre de variable, Mathcad muestra todo lo que siga al punto como subíndice. Es posible utilizar estos subíndices literales para crear variables con nombres, como velinit y uair. Para crear un subíndice literal, realice lo siguiente: 1. Escriba el texto que aparece delante del subíndice. 2. Escriba un punto [.] seguido del texto que se va a convertir en subíndice. Sugerencia No confunda los subíndices literales con los subíndices del array que genera con la tecla del

paréntesis izquierdo [[] o cuando pulsa en la barra de herramientas Matriz . Parecen similares, pero se comportan de forma bastante distinta en las computaciones. El subíndice literal es un elemento meramente informativo de un nombre de variable. El subíndice del array representa una referencia a un elemento de array. Al pulsar en un nombre con un subíndice literal, aparecerá un punto [.] delante del subíndice. Consulte el Capítulo 5, “Variables de rango y matrices.”

Variables integradas Algunas de las variables integradas tienen valores convencionales, como por ejemplo π y e; otras son variables del sistema que controlan el modo en que Mathcad funciona. Nota Mathcad trata los nombres de todas las unidades integradas como variables predefinidas.

Consulte el apartado “Unidades y dimensiones” de la página 100.

Aunque las variables predefinidas de Mathcad tienen valores asignados cuando se inicia Mathcad, puede volver a definirlos. Por ejemplo, si desea utilizar una variable denominada e con un valor distinto al que proporciona Mathcad, introduzca una definición nueva, como por ejemplo e := 2. La variable e adopta el valor nuevo en toda la hoja de trabajo debajo y a la derecha de la nueva definición. O bien, se crea una definición global para la variable, tal como se describe en el apartado “Definiciones globales” de la página 92. Nota Las variables predefinidas de Mathcad se definen para todas las fuentes, todos los tamaños y

estilos. Esto quiere decir que si vuelve a definir e como se ha descrito anteriormente, se puede utilizar e, por ejemplo, como base para logaritmos naturales.

90 / Capítulo 8 Cálculo en Mathcad

Es posible modificar algunas de las variables integradas de Mathcad sin tener que definirlas de forma explícita en la hoja de trabajo. Para ello, seleccione Opciones de hoja de trabajodel menú Herramientas y pulse en la ficha Variables integradas.

Es posible introducir valores nuevos para cualquiera de estas variables. A continuación, seleccione Calcular > Hoja de trabajo del menú Herramientas para comprobar que todas las ecuaciones existentes utilizan los valores nuevos. Los números entre paréntesis situados a la derecha de los nombres de variables representan los valores predeterminados para dichas variables. Evaluación de expresiones numéricamente Para evaluar una expresión numéricamente, realice lo siguiente: 1. Escriba una expresión que contenga cualquier combinación válida de números, variables y funciones. Las variables o funciones se deben definir anteriormente en la hoja de trabajo. 2. Pulse la tecla “=” o seleccione en la barra de herramientas Calculadora. Mathcad calcula el valor de la expresión y lo muestra a continuación del signo igual. Sugerencia Siempre que se evalúe una expresión, Mathcad mostrará un marcador de posición final detrás de

la ecuación. Este marcador de posición se utiliza para conversiones de unidades, tal como se explica en el apartado “Trabajo con los resultados” de la página 103. Tan pronto como pulse fuera de esta región, Mathcad oculta dicho marcador.

La Figura 8-1 muestra algunos resultados calculados de las definiciones de variables anteriores. Modo de análisis de hojas de trabajo de Mathcad Mathcad analiza las hojas de trabajo de izquierda a derecha y de arriba a abajo. Esto quiere decir que la definición de función o variable que implica un “:=” afecta a todo lo que se encuentra debajo y a la derecha de dicha variable.

Definición y evaluación de variables / 91

Figura 8-1: Cálculos del movimiento a velocidad constante en función de las definiciones de variables simples. Para ver la ubicación de las regiones de forma más clara en la hoja de trabajo, seleccione Regiones del menú Ver. Mathcad muestra un espacio en blanco en gris y deja regiones en el color de fondo. La Figura 8-2 muestra ejemplos de cómo la colocación de las ecuaciones en la hoja de trabajo afecta a la evaluación de los resultados. En la primera evaluación, tanto x como y se resaltan (Mathcad las muestra en rojo en la pantalla) para indicar que no se han definido. Esto se debe a que las definiciones de x e y se encuentran debajo del lugar en el que se han utilizado. Puesto que Mathcad realiza el análisis de arriba abajo, desconoce los valores de x e y cuando accede a la primera ecuación. Le segunda evaluación, por otro lado, se encuentra debajo de las definiciones de x e y. En el momento en que Mathcad accede a esta ecuación, ya se han asignado valores a x e y.

Figura 8-2: Mathcad evalúa las ecuaciones de arriba a abajo en la hoja de trabajo. Debe definir las variables por encima del lugar en el que las utiliza. Nota Es posible definir una variable más de una vez en la misma hoja de trabajo. Mathcad utiliza la

primera definición para todas las expresiones, hasta que la variable se vuelve a definir y, a continuación, utiliza la nueva definición.

92 / Capítulo 8 Cálculo en Mathcad

Definiciones globales Las definiciones globales funcionan exactamente como las definiciones locales, a excepción de que se evalúan antes que las definiciones locales. Si define una variable o función con una definición global, dicha variable o función se encuentra disponible para todas las definiciones locales de la hoja de trabajo, independientemente de que la definición local aparezca por encima o por debajo de la definición global. Para crear una definición global, realice los pasos indicados: 1. Escriba el nombre de una variable o función. 2. Pulse [~] (tilde) o seleccione en la barra de herramientas Evaluación. 3. Escriba una expresión. La expresión puede incluir números u otras variables y funciones definidas de manera global. Se pueden utilizar definiciones globales para funciones, variables con subíndice y todo lo que utilice normalmente el símbolo de definición “:=.” Nota Se puede sustituir una definición global de una variable por una definición local del mismo

nombre de variable con el símbolo de definición “:=.”

La Figura 8-3 muestra los resultados de un definición global de la variable R, que aparece en la parte inferior de la imagen.

Figura 8-3: Utilización del símbolo de definición global. El primer conjunto de definiciones se utiliza para obtener la resolución de P. Dado que R se define de forma global en la parte inferior de la hoja de trabajo; su definición se aplica a toda la hoja de trabajo. Al modificar las definiciones locales para V y T, se obtiene un nuevo resultado para P. Sugerencia Es un buen método permitir sólo una definición para cada variable global. La definición de una

variable con dos definiciones globales distintas o con una definición global y otra local puede que dificulte la revisión de la hoja de trabajo o su compresión en el futuro.

Definición y evaluación de variables / 93

Variables de rango Los procesos iterativos de las hojas de trabajo de Mathcad dependen de las variables de rango. Para obtener una descripción de un mayor número de operaciones iterativas avanzadas que los operadores de programación de Mathcad han hecho posible, vaya al apartado sobre programación de la Ayuda en línea. Utilización de variables de rango

Para definir una variable de rango, consulte el apartado “Creación de variables de rango” de la página 42. Para definir una variable de rango que cambia en todos los pasos excepto en el paso 1, consulte el apartado “Tipos de rangos” de la página 94. Una vez que defina una variable de rango, toma el rango de valores completo cada vez que la utilice. No se puede definir una variable en términos de una variable de rango. Por ejemplo, si después de haber definido j como se indica en la Figura 8-4, define i := j + 1, Mathcad interpreta que va a tratar de definir una variable escalar igual a una variable de rango y marca la ecuación con el mensaje de error adecuado. Una aplicación de variables de rango va a rellenar los elementos de un vector o matriz. Es posible definir los elementos del vector mediante la utilización de una variable de rango como subíndice. Por ejemplo, para definir xj para cada valor de j, realice lo siguiente: Escriba x[j [Mayús]; j [Mayús]6 2[Espacio]+1.

94 / Capítulo 8 Cálculo en Mathcad

La Figura 8-4 muestra el vector de valores calculados con esta ecuación. Dado que j es una variable de rango, toda la ecuación se evalúa una vez para cada valor de j. Ésta define xj para cada valor de j de 0 a 15.

Figura 8-4: Utilización de una variable de rango para definir los valores de un vector. Sugerencia Mathcad tarda más tiempo en calcular ecuaciones con expresiones de rango, ya que es posible

que haya numerosas computaciones para cada ecuación. Durante el periodo de tiempo en el que Mathcad realiza la computación, el puntero del ratón cambia su aspecto. Consulte el apartado “Interrupción de los cálculos” de la página 110. Tipos de rangos

La definición de j en el apartado anterior, que varía de 0 a 15, es un ejemplo del tipo de definición de rango más sencillo. No obstante, Mathcad permite variables de rango con valores que varían de un número a otro, mediante la utilización de incrementos y disminuciones de constantes. Para definir una variable de rango con un tamaño del paso distinto de 1, escriba una ecuación de la siguiente forma: k:1,1.1;2 Aparecerá en la ventana de la hoja de trabajo de la siguiente forma: En esta definición de rango: •

La variable k es el nombre de la variable del rango misma.

•

El número 1 es el primer valor tomado por la variable de rango k.

•

El número 1.1 es el segundo valor del rango. Tenga en cuenta que éste no es el tamaño del paso. El tamaño del paso en este ejemplo es 0,1, la diferencia entre 1,1

Definición y evaluación de variables / 95

y 1. Si omite la coma y el valor 1,1, Mathcad supone que el tamaño de paso de uno en cualquier dirección (hacia arriba o hacia abajo) es el correcto. •

El número 2 es el último valor del rango. En este ejemplo, los valores de rango están en continuo aumento. Si se hubiese definido el cambio k := 10 .. 1, k se establecería de 10 a 1. Si el tercer número de la definición de rango no es un número par de aumentos del valor inicial, el rango no va más allá. Por ejemplo, si se define k := 10,20 .. 65, entonces k toma los valores 10, 20, 30, . . ., 60.

Nota Puede utilizar expresiones escalares arbitrarias en definiciones de rango. Sin embargo, dichos

valores deben ser siempre números reales.

Funciones integradas Mathcad proporciona un amplio conjunto de funciones integradas. Para insertar una función, realice lo siguiente: 1. Pulse en una zona en blanco de la hoja de trabajo o en el marcador de posición. 2. Seleccione Función del menú Insertar o pulse en la barra de herramientas Estándar para abrir el cuadro de diálogo Insertar función.

3. Seleccione una Categoría de función o pulse “Todos”, para ver todas las funciones ordenadas alfabéticamente. 4. Pulse dos veces en el nombre de la función que desee insertar de la lista de la derecha o pulse “Insertar.” La función y los marcadores de posición de los argumentos se insertan en la hoja de trabajo. 5. Rellene los marcadores de posición. Para aplicar una función a una expresión que ya se ha introducido, seleccione la expresión y realice los pasos que se indican anteriormente. Consulte el Capítulo 4, “Trabajo con Matemáticas.” También puede escribir el nombre de una función integrada directamente en un marcador de posición de matemáticas o en una región matemática.

96 / Capítulo 8 Cálculo en Mathcad

Sugerencia Aunque los nombres de funciones integradas no distinguen por fuente, sí distinguen entre

mayúsculas. y minúsculas. Si no utiliza el cuadro de diálogo Insertar función para insertar un nombre de función, debe introducir el nombre de la función integrada en una región matemática, exactamente como aparece en el cuadro de diálogo Insertar función. Nota Cuando los paréntesis, [ ], encierran el argumento, indican que éste es opcional.

Ayuda para la utilización de funciones integradas Mathcad ofrece varias fuentes de ayuda para utilizar las funciones integradas: •

El cuadro de diálogo Insertar función proporciona un modo adecuado para buscar una función por categoría, ver los argumentos necesarios y consultar una descripción breve. Pulse en “?” del cuadro de diálogo Insertar función, para abrir el tema de la Ayuda asociado a la función seleccionada.

•

La Ayuda en línea (también disponible al pulsar en la barra de herramientas Estándar) proporciona detalles sobre la sintaxis, los argumentos, los algoritmos y el comportamiento de todas las funciones integradas, operadores y palabras clave de Mathcad.

•

La documentación QuickSheet del menú Ayuda incluye ejemplos dinámicos de numerosas funciones.

Aplicación de una función a una expresión Para convertir una expresión en el argumento de una función, realice lo siguiente: 1. Pulse en la expresión y seleccione [Espacio] hasta que la expresión completa, w ⋅ t – k ⋅ z , se coloque entre las líneas de edición. 2. Pulse la tecla de comillas simples [‘] o seleccione en la barra de herramientas Calculadora para encerrar la expresión seleccionada entre paréntesis. 3. Pulse [Espacio], de modo que las líneas de edición incluyan los paréntesis. 4. En caso de que sea necesario, pulse la tecla [Insertar], para que la línea de edición vertical cambie al lado izquierdo. 5. A continuación, escriba el nombre de la función. Si la función es una función integrada, puede seleccionar Función del menú Insertar o pulsar en la barra de herramientas Estándar y pulsar dos veces en el nombre de la función.

Definición y evaluación de funciones / 97

Definición y evaluación de funciones La función se define, en su mayor parte, del mismo modo en que se define una variable. El nombre se sitúa a la izquierda seguido de un símbolo de definición y, a la derecha, una expresión. La diferencia principal es que el nombre incluye una lista de argumentos. El ejemplo que aparece a continuación muestra cómo definir una función denominada dist(x, y) que da como resultado la distancia entre entre el punto (x, y) y el origen. Para establecer una definición de una función, realice lo siguiente: 1. Escriba el nombre de la función. 2. Abra paréntesis seguido de uno o varios nombres separados por comas. Complete esta lista de argumentos cerrando paréntesis. Nota No existe distinción entre los nombres de la lista de argumentos que se han definido o utilizado

en cualquier lugar de la hoja de trabajo y aquellos que no. Lo importante es que estos argumentos deben ser nombres. No pueden ser expresiones más complicadas.

3. Pulse [:] o seleccione en la barra de herramientas Calculadora para introducir el símbolo de definición (:=). 4. Escriba una expresión para definir la función. La expresión puede contener un nombre o funciones y variables definidas con anterioridad. Una vez que haya definido una función, podrá utilizarla tanto debajo como a la derecha de la definición. Cuando evalúe una expresión que contiene una función, como se indica en la Figura 8-5, Mathcad realiza lo siguiente: 1. evalúa los argumentos que se colocan entre paréntesis, 2. sustituye los argumentos irrelevantes de la definición de la función con los argumentos reales que coloca entre paréntesis, 3. realiza la computación especificada por la definición de la función,

98 / Capítulo 8 Cálculo en Mathcad

4. devuelve el resultado como valor de la función.

Figura 8-5: Función definida por el usuario. En primer lugar, defina los puntos. A continuación, defina la función para calcular las distancias hasta el origen. Por último, inserte los argumentos. Nota Como indica la Figura 8-5, si se escribe sólo el nombre de una función sin los argumentos,

Mathcad da como resultado la declaración de tipo de la función. En dicho caso, la función toma dos argumentos de las mismas unidades (consulte el apartado “Unidades y dimensiones” de la página 100) y devuelve un resultado con las unidades de los argumentos. Se permite cualquier unidad, de ahí el término “any.”

Los argumentos de una función definida por el usuario puede representar escalares, vectores o matrices. Por ejemplo, se podría definir la función de distancia como dist ( v ) := v 02 + v 12 . Éste es un ejemplo de una función que acepta un vector como argumento y devuelve un resultado escalar. Consulte el Capítulo 5, “Variables de rango y matrices,”, para obtener más información. Nota Los nombre de funciones definidas por el usuario distinguen las fuentes y entre mayúsculas y

minúsculas. La función f(x) es distinta de la función f(x) y SIN(x) es distinta de sin(x). Las funciones integradas de Mathcad, sin embargo, se definen para todas las fuentes (excepto para la fuente Symbol), tamaños y estilos. Esto quiere decir que sin(x), sin(x) y sin(x) se refieren a la misma función.

Variables en funciones definidas por el usuario Cuando se define una función, no tiene que definir ninguno de los nombres de la lista de argumentos, ya que le indica a Mathcad lo que debe hacer con los argumentos, no lo que son. Cuando se define una función, Mathcad ni siquiera tiene que conocer los tipos de argumentos (si los argumentos son escalares, vectores, matrices etc.). Conocer los tipos de argumentos sólo es necesario, cuando Mathcad evalúa una función. Sin embargo, si al definir una función utiliza un nombre de variable que no está en la lista de argumentos, debe definir el nombre de variable que se encuentra por encima de la definición de la función. El valor de dicha variable se convierte en una parte permanente de la función, en el momento en el que se establece la definición de la función. Consulte el ejemplo de la Figura 8-6.

Definición y evaluación de funciones / 99

Figura 8-6: El valor de una función de usuario depende de sus argumentos. El valor de f depende de su argumento, pero no del valor de a. Dado que a no es un argumento de f, el valor de f depende del valor de a sólo en el punto en que se ha definido f. Si desea hacer que una función dependa del valor de una variable, debe incluir dicha variable como argumento. De lo contrario, Mathcad sólo utiliza el valor fijo de la variable en el punto de la hoja de trabajo en el que se ha definido la función. Definiciones de funciones recursivas Mathcad admite las definiciones de funciones recursivas (es posible definir el valor de una función en cuanto a un valor anterior de la función). Como indica la Figura 8-7, las funciones recursivas son útiles para definir funciones periódicas arbitrarias, así como para implementar funciones numéricas como la función factorial. Tenga en cuenta que la definición de una función recursiva debe tener siempre como mínimo dos partes: •

Una condición inicial que evita que la recursión dure para siempre.

100 / Capítulo 8 Cálculo en Mathcad

•

Una definición de la función en cuanto a algunos valores anteriores de la función. Definición de función recursiva simple.

Utilización de la recursión para definir una onda en diente de sierra

periódica.

Figura 8-7: Mathcad permite las definiciones de funciones recursivas. Nota Si no especifica una condición inicial que detenga la recursión, Mathcad genera un mensaje de

error de “desbordamiento de pila” al intentar evaluar la función. Ayuda en líneaLos operadores de programación de Mathcad también admiten la recursión. Consulte el apartado

sobre recursión en la Ayuda.

Unidades y dimensiones Uno de los puntos fuertes de Mathcad son las unidades y la conversión de unidades. Las unidades se utilizan igual que las variables integradas. Para asignar unidades a un número o a una expresión, multiplíquelo por el nombre de la unidad. Mathcad reconoce la mayoría de unidades por sus abreviaturas comunes. De forma predeterminada, Mathcad utiliza el sistema de unidades SI (Sistema Internacional de Unidades) en los resultados de los cálculos, aunque es posible utilizar las unidades admitidas que desee en la creación de las expresiones. Puede cambiar el sistema predeterminado de unidades a MKS, CGS, EE.UU. o Ninguno en la ficha Sistemas de unidades de Opciones de hoja de trabajo del menú Herramientas. Consulte el apartado “Visualización de unidades de resultados” de la página 106, para obtener información acerca de cómo definir un sistema de unidades para los resultados. Por ejemplo, escriba expresiones como las siguientes: mass:75*kg acc:100*m/s^2

Unidades y dimensiones / 101

acc_g:9.8*m/s^2 F:mass*(acc + acc_g) La Figura 8-8 muestra el modo en que estas ecuaciones aparecen en la hoja de trabajo.

Figura 8-8: Ecuaciones que utilizan unidades. Mathcad trata la multiplicación como implícita, cuando se escribe una expresión como mass:75kg. Sugerencia Si se define una variable que se compone de un número seguido de un nombre de unidad, es

posible omitir el símbolo de la multiplicación; Mathcad inserta un espacio muy pequeño y trata la multiplicación como implícita. Consulte la definición de masa, que aparece en la parte inferior de la Figura 8-8.

Para insertar una unidad, realice lo siguiente: 1. Pulse en el marcador de posición vacío y seleccione Unidad del menú Insertar o pulse en la barra de herramientas Estándar. Mathcad abre el cuadro de diálogo Insertar unidad.

102 / Capítulo 8 Cálculo en Mathcad

2. La lista que aparece en la parte inferior muestra unidades integradas, junto con los nombres de Mathcad, que se corresponden a la cantidad física seleccionada en la lista superior. Para ver las unidades integradas disponibles, seleccione “Sin dimensiones” de la lista superior. 3. Pulse dos veces en la unidad que desee insertar o seleccione la unidad que desee y, a continuación, pulse en “Insertar.” Mathcad inserta la unidad en el marcador de posición vacío. Nota Mathcad realiza algunos análisis de dimensiones, para ello, intenta relacionar las dimensiones

del resultado seleccionado con las de las cantidades físicas comunes de la lista superior. Si se encuentra una relación, todas las unidades integradas que correspondan a la cantidad física marcada aparecerán en la lista inferior. Si no existe ninguna relación, Mathcad sólo enumera todas las unidades integradas disponibles en la lista inferior.

Comprobación dimensional Siempre que introduzca una expresión que implique unidades, Mathcad compruebe la coherencia dimensional. Si añade o resta valores con unidades incompatibles o infringe otros principios del análisis dimensional, Mathcad muestra el mensaje de error correspondiente. Por ejemplo, supongamos que acc se había definido como 100 ⋅ m ⁄ s en lugar de como 100 ⋅ m ⁄ s 2 como se indica a la derecha. Dado que acc se trata de unidades de velocidad y g de unidades de aceleración, no es correcto sumarlas. Si lo intenta, Mathcad mostrará un mensaje de error que especifica cómo las dimensiones no se ajustan. Existen otros errores en las unidades que son causados por alguno de los siguientes motivos: •

Una conversión de unidad errónea.

•

Una variable con las unidades erróneas.

•

Unidades con exponentes o subíndices (por ejemplo, v 3 ⋅ acre o 2 3 ⋅ ft ).

•

Utilización de unidades como argumentos en funciones inadecuadas (por ejemplo, sin ( 2 ⋅ s ) ).

Trabajo con los resultados / 103

Definición de unidades propias Es posible definir unidades propias o utilizar abreviaturas propias para una unidad. Defina sus propias unidades en términos de unidades existentes en el mismo modo en que se define una variable en términos de una variable existente. La Figura 8-9 muestra cómo definir las unidades nuevas, así como el modo de volver a definir las unidades existentes Nota Dado que las unidades se comportan exactamente igual que las variables, puede inducirle a

conflictos inesperados. Por ejemplo, si define la variable m en la hoja de trabajo, no es posible utilizar la unidad integrada m para metros en cualquier parte debajo de la definición. Sin embargo, Mathcad muestra de forma automática la unidad m en los resultados que se expresan en metros. Mathcad le avisará si vuelve a definir la unidad integrada mediante el subrayado de la redefinición con una línea verde ondulada..

Figura 8-9: Definición de unidades propias. Mitad superior: definición de unidades nuevas para la hoja de trabajo. Mitad inferior: resultados de las unidades redefinidas. Nota Las unidades de temperatura Fahrenheit y Celsius, así como los decibelios y otras escalas no son

multiplicativas. Estas funciones de escalado se definen en Mathcad y se pueden utilizar en los marcadores de posición de unidades o en el operador Postfix, que se muestra a la izquierda de una expresión, para crear la notación de unidad convencional. Las funciones han definido inversas, de modo que también se pueden utilizar en el marcador de posición de la unidad. Consulte “Custom Operators” (Operadores personalizados) de QuickSheet en Mathcad Techniques (Técnicas de Mathcad) y “Temperature Units and User-Defined Default Units“ (Unidades de temperatura y unidades predeterminadas definidas por el usuario) en el apartado New Features (Nuevas funciones) de los Tutoriales de Mathcad, para obtener muestras de cálculos de escala de temperatura.

Trabajo con los resultados Formato de resultados Se denomina formato de resultado al modo en que Mathcad muestra la respuesta. Se puede establecer el formato de resultado para un único resultado calculado o para la hoja de trabajo completa.

104 / Capítulo 8 Cálculo en Mathcad Establecimiento del formato de un único resultado

A los resultados calculados numéricamente se les aplica un formato en una hoja de trabajo según el formato de resultado predeterminado de la hoja de trabajo. Para modificar el formato de un resultado único, realice lo siguiente: 1. Pulse en cualquier parte de la ecuación.

2. Seleccione Resultado del menú Formato, o pulse dos veces en el resultado, para abrir el cuadro de diálogo Formato de resultado.

3. Cambie los ajustes deseados. Consulte la Ayuda en línea, para obtener más información acerca de los distintos ajustes del cuadro de diálogo. Para mostrar un resultado con seis posiciones decimales, aumente el “número de posiciones decimales" de 3 a 6. Para volver a mostrar un resultado mediante la utilización de la configuración de formato de resultado predeterminado de la hoja de trabajo, borre el signo igual y pulse [=]. Nota Al cambiar el formato de un resultado, sólo cambia el aspecto del resultado en la hoja de trabajo.

Mathcad continúa manteniendo la precisión total hasta 17 posiciones decimales internamente para dicho resultado. Utilice la función de redondeo, si desea que Mathcad realice el cálculo con menos posiciones decimales. Si copia un resultado, Mathcad sólo copia el número en la precisión mostrada. Configuración de formato predeterminado de la hoja de trabajo

Para cambiar la visualización predeterminada de los resultados numéricos, realice lo siguiente: 1. Pulse en la parte en blanco de la hoja de trabajo. 2. Seleccione Resultado del menú Formato. 3. Cambie la configuración deseada en el cuadro de diálogo Formato de resultado. Mathcad cambia la visualización de todos los resultados cuyos formatos no se han especificado de forma explícita. Además, es posible cambiar la configuración predeterminada de la hoja de trabajo al pulsar en un resultado en concreto, pulsar en Resultado del menú Formato, cambiar

Trabajo con los resultados / 105

la configuración del cuadro de diálogo Formato de resultado y pulsar “Definir como predeterminado”. Sugerencia El cambio del formato de resultado predeterminado de la hoja de trabajo afecta sólo a la hoja de

trabajo actual. Para utilizar los formatos de resultados predeterminados en las hojas de trabajo nuevas, guarde la hoja de trabajo como plantilla, como se indica en el Capítulo 7, “Hojas de trabajo de Mathcad.” Cuadro de diálogo Formato de resultado Ayuda en líneaLas descripciones completas de las opciones disponibles en el cuadro de diálogo Formato de

resultado se pueden encontrar en “Formato de resultados numéricos” y las páginas para cada ficha en Ayuda.

La página Formato de número permite controlar el número de posiciones decimales, ceros a la derecha, umbral exponencial, notación científica o de ingeniería, o mostrar los resultados como fracciones o números mixtos. La página Mostrar opciones permite controlar la visualización de los arrays como tablas o matrices, la expansión de los arrays anidados y la utilización de i o j para indicar números imaginarios. También puede especificar otra base como Binario u Octal. La página Visualización de la unidad proporciona las opciones para dar formato a las unidades (por ejemplo, fracciones) o simplificar las unidades a unidades derivadas. La página Tolerancia permite especificar cuándo se va a ocultar una parte real o imaginaria de un resultado y el modo en que un número pequeño tiene que mostrarse para verlo como cero. La Figura 8-10 muestra algunos ejemplo de formato de opciones. Definiciones Formato general, umbral exponencial = 15, Número de posiciones decimales = 2 Formato decimal, Número de posiciones decimales = 4 Formato decimal, Número de posiciones decimales = 5 Mostrar ceros a la derecha Formato científico Formato de ingeniería Formato de ingeniería, Mostrar exponentes como E ± 000

Figura 8-10: Varios modos de formatear el mismo número.

106 / Capítulo 8 Cálculo en Mathcad

Visualización de unidades de resultados De forma predeterminada, Mathcad muestra los resultados en las unidades básicas del sistema de unidades actual. Sugerencia Active “Simplificar unidades cuando sea posible“ en el cuadro de diálogo Formato de resultado

para ver las unidades en un resultado expresado en términos de unidades derivadas, más que en unidades de base. Active “Unidades de formato” para ver las unidades de un resultado mostrado como fracción integrada que contiene términos sólo con exponentes positivos, más que un producto de unidades con exponentes positivos y negativos.

Puede hacer que Mathcad vuelva a mostrar un resultado concreto en términos de cualquier unidad integrada de Mathcad. Para ello, realice lo siguiente: 1. Pulse en el resultado. Verá un marcador de posición vacío a su derecha. Es el marcador de posición de unidades. 2. Pulse en el marcador de posición de unidades, a continuación, seleccione Unidad del menú Insertar o pulse en la barra de herramientas Estándar, para abrir el cuadro de diálogo Insertar unidad. 3. Pulse dos veces en la unidad en la que desea mostrar el resultado. También puede escribir el nombre de la unidad directamente en el marcador de posición de la unidad. Sistemas de unidades

Mathcad utiliza SI como sistema de unidades predeterminado. Si utiliza el signo igual para mostrar un resultado con unidades, Mathcad muestra de forma automática las unidades del resultado en términos de unidades de SI derivadas o de base. Es posible mostrar los resultados en unidades de cualquiera de los sistemas integrados de Mathcad (CGS, EE.UU. o MKS) o no utilizar ningún sistema de unidades. Para ello, seleccione Opciones de hoja de trabajo del menú Herramientas y pulse en la ficha Sistema de unidades. Seleccione el sistema de unidades predeterminado para mostrar los resultados. La unidad eléctrica de base EE.UU. y SI (amperio) se distingue de la unidad eléctrica de base en MKS (culombio) y en CGS (statculombio). La siguiente tabla resume las unidades de base disponibles en Mathcad: Sistema de unidades

Unidades de base

SI

m, kg, s, A, K, cd, y mole

MKS

m, kg, s, coul (culombio), K, cd y mol

CGS

cm, gm, sec, statcoul (culombio), K, cd, y mol

EE.UU.

ft, lb, s, A, K, cd y mol

Ninguno

Muestra los resultados en términos de dimensiones fundamentales de longitud, masa, tiempo, carga y temperatura absoluta. Todas las unidades integradas están deshabilitadas.

Trabajo con los resultados / 107

Los nombres de las unidades de SI, como A para amperio, L para litro, s para segundo y S para siemens , están disponibles por lo general en todos los sistemas de unidades, excepto donde hay conflictos con las definiciones del sistema (CGS). El cuadro de diálogo Insertar unidad proporciona una lista completa de unidades disponibles para el sistema de unidades que ha seleccionado. Mathcad incluye la mayoría de unidades comunes en la práctica científica y de ingeniería. Cuando Mathcad no comprende los prefijos de unidades convencionales, como m- para mili-, n- para nano-, etc., puede definir fácilmente las unidades personalizadas, por ejemplo ns, como se indica en el apartado “Definición de unidades propias” de la página 103. Sugerencia Para los ejemplos de unidades con prefijos que no se han integrado aún en Mathcad, consulte el

apartado Unidades de los Tutoriales del menú Ayuda.

Si pulsa en “Ninguno” en la ficha Sistema de unidades del cuadro de diálogo Opciones de hoja de trabajo, Mathcad no comprende las unidades integradas y muestra las respuestas en términos de dimensiones básicas de longitud, masa, tiempo, carga y temperatura. Sin embargo, incluso si va a trabajar en uno de los sistemas de unidades integradas de Mathcad, siempre puede seleccionar ver los resultados que se muestran con nombres de dimensiones básicas, en lugar de las unidades de base de la unidad del sistema. Para ello, realice lo siguiente: 1. Seleccione Opciones de hoja de trabajo del menú Herramientas. 2. Pulse en la ficha Dimensiones. 3. Pulse “Mostrar dimensiones” y seleccione “Aceptar”. Conversión de unidades

Existen dos modos para la conversión de un conjunto de unidades a otro: •

Utilice el cuadro de diálogo Insertar unidad.

•

De lo contrario, escriba las unidades directamente en el marcador de posición de las unidades.

Para convertir las unidades mediante el cuadro de diálogo Insertar unidad, realice lo siguiente: 1. Pulse la unidad que desee sustituir. 2. Seleccione Unidad del menú Insertar o pulse Estándar.

en la barra de herramientas

3. Pulse dos veces en la unidad que desee visualizar. La Figura 8-11 muestra F, tanto en términos de unidades del SI básicas como en términos de varias combinaciones de unidades. Si se introduce una unidad incorrecta en el marcador de posición de unidades, Mathcad inserta una combinación de unidades de base que generan las unidades correctas para el resultado que se muestra. Por ejemplo, en la última ecuación de la Figura 8-11, kW ⋅ s no es una unidad de fuerza. Por tanto, Mathcad inserta m-1, para cancelar la dimensión de longitud adicional.

108 / Capítulo 8 Cálculo en Mathcad

Visualización predeterminada utilizando las unidades de SI básicas. Pulse en el resultado para ver el “marcador de posición de unidades.” Escriba la unidad deseada en el marcador de posición de las unidades.

Puede escribir combinaciones de unidades en el marcador de posición de unidades. Dado que kW s no es una unidad de fuerza, Mathcad inserta un m-1 adicional, para que el resultado de las unidades sea correcto.

Figura 8-11: Resultado calculado que se muestra con diferentes unidades. Cuando se utilizan unidades multiplicativas, Mathcad divide el valor mostrado por las unidades del marcador de posición de unidades. Esto asegura que el resultado que se muestra completo, el número multiplica la expresión que se ha introducido, es un valor correcto para la ecuación. En el caso de las unidades en escala, la función de escalamiento inversa se aplica al resultado. Nota Las conversiones que implican un desplazamiento o una transformación no lineal, como la

presión manométrica convertida a presión absoluta o de grados Kelvin a Fahrenheit, sólo se puede realizar con el mecanismo de conversión de Mathcad. A diferencia de las unidades multiplicativas, no se pueden combinar estas funciones con otras unidades del marcador de posición.

Es posible introducir cualquier variable, constante o expresión en un marcador de posición de unidades. A continuación, Mathcad vuelve a mostrar el resultado en términos del valor del marcador de posición de unidades. Por ejemplo, se puede utilizar el marcador de posición de unidades para mostrar un resultado como múltiplo de π o en una notación de ingeniería (por ejemplo, un múltiplo de 103, 106, etc.). Sugerencia Además, se puede utilizar el marcador de posición de unidades para unidades sin dimensión,

como los grados y los radianes. Mathcad trata la unidad rad como una constante igual a 1, de modo que si tiene un número o una expresión en radianes, puede escribir deg en el marcador de posición de unidades para convertir el resultado de radianes a grados.

Copia y pegado de resultados numéricos Se puede copiar un resultado numérico y pegarlo en la hoja de trabajo o en otra aplicación. Para copiar más de un número, consulte el apartado “Copia y pegado de arrays” de la página 48.

Control de cálculo / 109

Nota El comando Copiar copia el resultado numérico sólo en la precisión que se muestra. Para copiar

el resultado con la mayor precisión, pulse dos veces en él y aumente “Precisión mostrada” en el cuadro de diálogo Formato de resultado.

Control de cálculo Mathcad comienza en modo automático , de manera que todos los resultados se actualizan de forma automática. La palabra “Auto” aparece en la línea del mensaje en la parte inferior de la ventana. Puede deshabilitar el modo automático mediante la anulación de la selección de Calcular > Cálculo automático del menú Herramientas . La palabra “Auto” cambia a “Calc F9” en la línea de estado. Ahora se encuentra en el modo manual. Sugerencia El modo de cálculo, tanto manual como automático, es una propiedad que se guarda en la hoja

de trabajo y en los ficheros (XMCT) de la plantilla.

Siempre que Mathcad necesite tiempo para completar las computaciones, el puntero del ratón cambia su aspecto y aparece la palabra “ESPERE” en la línea del mensaje. Esto puede ocurrir cuando introduzca o calcule una ecuación, cuando se desplace, durante la impresión o cuando amplía el tamaño de una ventana para revelar ecuaciones adicionales. En todos estos casos, Mathcad evalúa los cálculos pendientes a partir de los cambios anteriores. Cada una de las expresiones evaluadas se encuentra rodeada por un rectángulo verde. Esta marca facilita que se pueda seguir el progreso del cálculo. Cálculo en modo manual En el modo manual, Mathcad no calcula las ecuaciones ni muestra los resultados hasta que se solicite de forma específica que se vuelva a realizar el cálculo. Por tanto, no tiene que esperar a que Mathcad realice el cálculo cuando introduce las ecuaciones o se desplaza por la hoja de trabajo. Mathcad realiza un seguimiento de los cálculos pendientes, mientras se encuentra en el modo manual. Tan pronto como realice un cambio que requiera un cálculo, aparecerá la palabra “Calc” en la línea de estado para recordarle que los resultados que se ven en la ventana no están actualizados y que debe volver a calcularlos para comprobar la precisión. Actualice la pantalla mediante la selección de Calcular ahora del menú Herramientas , pulsando en la barra de herramientas Estándar o mediante [F9]. Mathcad realice los cálculos necesarios para actualizar todos los resultados visibles en la ventana de la hoja de trabajo. Cuando se desplaza para ver más partes de la hoja de trabajo, vuelve a aparecer la palabra “Calc” en la línea del mensaje para indicar que debe volver a realizar el cálculo para ver los resultados actualizados. Para obligar a Mathcad a volver a calcular todas las ecuaciones de la hoja de trabajo, seleccione Calcular hoja de trabajo del menú Herramientas o pulse [Ctrl] [F9].

Interrupción de los cálculos Para interrumpir un cálculo en progreso, realice lo siguiente: 1. Pulse [Esc]. Aparecerá el cuadro de diálogo que se muestra a la derecha. 2. Pulse “Aceptar” para detener el cálculo o “Cancelar” para reanudarlo. Si pulsa “Aceptar,” la ecuación que se estaba procesando cuando pulsó [Esc] se marca con un mensaje de error (consulte el apartado “Mensajes de error” de la página 111), que indica que el cálculo se ha interrumpido. Para reanudar el cálculo que se ha interrumpido, pulse primero en la ecuación con el mensaje de error, a continuación, pulse [F9] o seleccione

en la barra de herramientas Estándar.

Sugerencia Si observa que interrumpe con frecuencia los cálculos para evitar tener que esperar a que

Mathcad vuelva a realizar los cálculos cuando edita la hoja de trabajo, debe cambiar al modo manual.

Desactivación de ecuaciones Puede deshabilitar una única ecuación, de modo que ya no se realice el cálculo. La desactivación de una ecuación no afecta a la edición, al formato y a las capacidades de visualización de la ecuación de Mathcad. Para deshabilitar un cálculo para una única ecuación en la hoja de trabajo, realice lo siguiente: 1. Pulse en la ecuación. 2. Seleccione Propiedades del menú Formato y pulse en la ficha Cálculo. 3. En “Opciones de cálculo“, seleccione “Deshabilitar evaluación”. 4. Mathcad muestra un pequeño rectángulo detrás de cada ecuación para indicar que se ha deshabilitado. Sugerencia Un método abreviado fácil para deshabilitar la evaluación es pulsar con el botón derecho en una

ecuación y seleccionar Deshabilitar evaluación del menú.

Para volver a habilitar el cálculo de la ecuación deshabilitada, realice lo siguiente: 1. Pulse en la ecuación. 2. Seleccione Propiedades del menú Formato y pulse en la ficha Cálculo. 3. Cancele la selección de “Deshabilitar evaluación”.

Mensajes de error / 111

Mensajes de error Si Mathcad encuentra un error al evaluar una expresión, marca la expresión con un mensaje de error y señala el nombre o el operador erróneo en rojo.

Los mensajes de error sólo son visibles cuando se pulsa en la expresión asociada, como se muestra a la derecha.

Mathcad no puede procesar una expresión que contiene un error. Si la expresión es una definición, la variable o función permanece sin definir. Las expresiones que hacen referencia a dicha variable se convierten también en indefinidas. Ayuda en líneaPulse en un mensaje de error y en [F1], para obtener una explicación del mensaje.

Búsqueda del origen del error Cuando una expresión depende de una o varias definiciones, el error que se recibe en la expresión puede que de lugar a una de esas definiciones. Por ejemplo, en la imagen que aparece anteriormente, el error aparece en la tercera región, f(0). Sin embargo, f(x) se basa en la definición de g(x). Si x es cero, g(x) es la primera región que muestra el error. Puede intentar buscar el origen del error mediante el examen de la hoja de trabajo o rastrear el error a través de la hoja de trabajo. Para encontrar el origen del error, realice lo siguiente: 1. Pulse con el botón derecho en la región que muestra el error y seleccione Rastrear error del menú o pulse en la región y seleccione Rastrear error del menú Herramientas. 2. Utilice los botones del cuadro de diálogo Rastrear error para desplazarse a través de las regiones asociadas a la región que muestra el error. Por ejemplo, pulse “Anterior” para retroceder a la región que depende del anterior.

112 / Capítulo 8 Cálculo en Mathcad

3. O bien, pulse “Primero” para desplazarse a la región que ha originado el error.

Fijación de errores Una vez que ha determinado la expresión que ha originado el error, edite la expresión para fijar el error o cambiar las definiciones de variable que inducen a error. Primero, Mathcad vuelve a calcular la expresión editada y, a continuación, calcula de nuevo las expresiones que se ven afectadas por la expresión que se ha fijado. Nota Cuando se define una función, Mathcad no intenta evaluarla hasta que la utilice posteriormente

en la hoja de trabajo, aunque la compile y la equilibre con las unidades. Si existe un error, la utilización de la función se señala en el error aunque el problema real subyaga en la definición de la función propiamente dicha y quizá en una parte muy anterior de la hoja de trabajo. La evaluación del nombre de la función y la observación de la declaración de tipo puede ayudar a solucionar el problema.

Capítulo 9 Resolución Mathcad admite numerosas funciones para resolver desde ecuaciones sencillas de una incógnita hasta grandes sistemas de ecuaciones diferenciales, lineales y no lineales con varias incógnitas. Las técnicas que se describen aquí generan soluciones numéricas. En el Capítulo 13, “Cálculo simbólico,”, se describe una variedad de técnicas para resolver ecuaciones de forma simbólica.

Funciones de resolución y optimización Cálculo de raíces Cálculo de raíces sencillas

La función root resuelve una ecuación sencilla de una sola incógnita con un valor de prueba para la incógnita. Otra alternativa consiste en proporcionar a la función root un intervalo [a,b] que no requiere valor de prueba y en el que subyace la solución. Con la función se obtiene el valor de la variable de la incógnita, que se encuentra dentro del intervalo especificado e iguala la ecuación a cero; para ello, se realizarán sucesivas estimaciones de la variable y se calculará el valor de la ecuación. El valor de prueba que se emplee para x se convertirá en el punto de partida de sucesivas aproximaciones para llegar al valor de la raíz. Si desea calcular una raíz compleja, comience con un valor de prueba complejo. Cuando la magnitud de f(x), que se evalúa en la raíz propuesta, es inferior al valor del parámetro de tolerancia, TOL, Mathcad devuelve un resultado. La representación gráfica de la función constituye un método útil de determinar cuántas raíces existen, dónde se encuentran y aquellos valores de prueba iniciales que podrán calcularlas.

113

114 / Capítulo 9 Resolución

Sugerencia Tal y como se describe en el apartado “Variables integradas” de la página 89, es posible cambiar

el valor de la tolerancia y, por tanto, la precisión de la solución ofrecida por la función root, al incluir definiciones para el valor TOL en la hoja de trabajo. También podrá cambiar la tolerancia en la ficha Variables integradas, seleccionando Opciones de hoja de trabajo en el menú Herramientas.

Figura 9-1: Cálculo de raíces con las funciones root y polyroots. Nota Cuando se especifican los argumentos opcionales a y b de la función root, Mathcad sólo calcula

una raíz para la función f si f(a) es un valor positivo y f(b) es negativo o viceversa. (Consulte la Figura 9-1.)

Si después de numerosas aproximaciones Mathcad sigue sin encontrar una respuesta aceptable, marca la función root con un mensaje de error que indica la imposibilidad de ofrecer un resultado. Para detectar la causa del error, pruebe a representar gráficamente la expresión. Los gráficos le ayudarán a determinar si la expresión atraviesa el eje x y, si fuera el caso, dónde lo hace aproximadamente. Por regla general, cuanto más cerca se encuentre el valor de prueba inicial del lugar en el que la expresión se cruza con el eje x, menos tardará la función root en obtener un resultado aceptable. Ayuda en líneaPara obtener más información sobre el cálculo de raíces consulte el apartado "Finding Roots"

(Cálculo de raíces) de la Ayuda en línea.

La función root puede resolver únicamente una ecuación de una incógnita. Para resolver varias ecuaciones al mismo tiempo, utilice las funciones Find o Minerr, descritas en el apartado “Funciones de bloques de solución” de la página 116. Cálculo de todas las raíces

Para calcular las raíces de un polinomio o de una expresión con la forma: vn x n + … + v2 x 2 + v1 x + v0

Funciones de resolución y optimización / 115

puede utilizar la función polyroots en lugar de root. La función polyroots no requiere un valor de prueba y devuelve todas las raíces al mismo tiempo, ya sean reales o complejas. Debe introducir los coeficientes del polinomio en un vector independiente, como se muestra en la Figura 9-1. Nota Las funciones root y polyroots sólo pueden resolver una ecuación con una incógnita, y con ellas

siempre se obtienen valores numéricos. Si desea resolver una ecuación de forma simbólica o calcular el resultado numérico exacto en términos de funciones elementales, utilice la palabra clave resolver o seleccione Variable > Resolver en el menú Simbólica. Consulte el Capítulo 13, “Cálculo simbólico.”

Optimización y resolución de sistemas lineales/no lineales Mathcad incluye otras muchas funciones de resolución numéricas. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Utilice la función lsolve para resolver un sistema de ecuaciones lineales cuyos coeficientes están organizados en una matriz M. El argumento M de lsolve debe ser una matriz singular o casi singular. Una alternativa a lsolve consiste en resolver un sistema lineal mediante la inversión de matrices. Bloques de solución

La forma general de utilizar funciones de resolución de sistemas en Mathcad se encuentra en un bloque de solución. La creación de un bloque de solución consta de cuatro pasos: 1. Proporcione un valor de prueba inicial para cada incógnita. Mathcad resuelve ecuaciones mediante cálculos iterativos. Los valores de prueba iniciales constituyen en Mathcad el punto de partida para buscar soluciones. Si espera que las soluciones sean complejas, proporcione valores de prueba complejos. 2. Escriba la palabra Given en una región matemática independiente situada debajo de las definiciones de los valores de prueba para configurar un sistema de ecuaciones restringidas. Procure no escribir Given en una región de texto. 3. Ahora especifique las restricciones (igualdades y desigualdades) en cualquier orden debajo de la palabra Given. En las relaciones de igualdad, asegúrese de utilizar el símbolo booleano igual ( en la barra de herramientas Booleano, o pulse [Ctrl] [=]). Puede separar los lados izquierdo y derecho de una desigualdad con cualquiera de los símbolos , ≤ y ≥. 4. Introduzca una ecuación que englobe una de las funciones Find, Maximize, Minimize o Minerr debajo de las restricciones. Sugerencia Los bloques de solución no pueden anidarse unos con otros. Cada bloque de solución sólo puede

tener un valor Given y uno Find (o Maximize, Minimize o Minerr). No obstante, es posible definir una función como f(x) := Find(x) al final de un bloque de solución y hacer referencia a la función en otro bloque de solución.

116 / Capítulo 9 Resolución Funciones de bloques de solución

La Figura 9-2 muestra un bloque de solución que contiene distintos tipos de restricciones y finaliza con una llamada a la función Find. Existen dos incógnitas. Como resultado, la función Find adopta dos argumentos, x e y, y devuelve un vector con dos elementos. Valores de prueba

Resultados Comprobación

Figura 9-2: Un bloque de solución con igualdades y desigualdades. Se introducen las ecuaciones para un círculo y una línea y, a continuación, se establecen las restricciones de la desigualdad. La función Find busca los puntos de intersección, que se obtienen de las ecuaciones originales. Consulte la hoja de ejemplo de QuickSheet “Solve Blocks with Inequality Constraints” (Bloques de solución con restricciones de desigualdad). Nota Al contrario de lo que ocurre con la mayoría de las funciones de Mathcad, las funciones de

resolución Find, Maximize, Minerr y Minimize pueden introducirse en regiones matemáticas con la inicial en mayúscula o minúscula.

Los bloques de solución pueden utilizarse para resolver sistemas paramétricos. En la Figura 9-3, la solución está formulada en varios parámetros del bloque de solución, además de la variable de la incógnita. Los bloques de solución también pueden tomar matrices como incógnitas y resolver ecuaciones de matrices. (Consulte la Figura 9-4 y la Figura 9-5.)

Funciones de resolución y optimización / 117

El mismo problema, resuelto para un vector de respuestas...

Figura 9-3: Resolución de una ecuación de forma paramétrica. Dos métodos para calcular la raíz cuadrada de una matriz (no exclusivo)

Con análisis eigen:

Con un bloque de solución: valor de prueba inicial

Figura 9-4: Un bloque de solución para calcular la raíz cuadrada de una matriz.

118 / Capítulo 9 Resolución

Nota El resultado del bloque de solución de la Figura 9-4, al igual que el de otros problemas de

solución variable, pueden mejorarse si se disminuye la variable CTOL. Matrices de estado:

Figura 9-5: Un bloque de solución para calcular el resultado de una ecuación de matriz mediante la ecuación de Ricatti de la teoría de control. Nota Los bloques de solución de Mathcad pueden resolver sistemas lineales y no lineales de hasta 400

variables. El paquete de ampliación de resolución y optimización (Solving and Optimization Extension Pack) resuelve sistemas lineales de hasta 1.000 variables, sistemas no lineales de hasta 250 variables y sistemas cuadráticos de hasta 1.000 variables.

En la tabla siguiente se enumeran las restricciones que pueden aparecer en un bloque de solución entre la palabra clave Dado y las funciones Find, Maximize, Minerr y Minimize. x e y representan expresiones con un valor real, mientras que z y w constituyen expresiones arbitrarias. Con frecuencia, las restricciones son expresiones escalares, pero también pueden estar representadas por expresiones de vectores o de arrays. Condición

Barra de herramientas Restricción Booleano

w = z

Igual

xy

Mayor que

x≤y

Menor o igual que

x≥y

Mayor o igual que

¬x

No

x∧y

Y

x∨y

O

x⊕y

Xor (O exclusivo)

Funciones de resolución y optimización / 119

Mathcad no permite los siguientes elementos entre Given y Find dentro de un bloque de solución: •

Restricciones con “≠.”

•

Variables de intervalo o expresiones que engloben variables de intervalo de cualquier tipo.

•

Proposiciones de asignación (del tipo x:=1).

Pueden incluirse proposiciones compuestas como las que aparecen a continuación: 1 ≤ x ≤ 3. Nota Mathcad devuelve sólo una solución para un bloque de solución. Sin embargo, pueden existir

varias soluciones para un conjunto de ecuaciones. Para encontrar otra solución, pruebe con valores de prueba diferentes o introduzca una restricción de desigualdad adicional que la solución actual no satisfaga. Tolerancias de resolución

Los solucionadores numéricos de Mathcad utilizan dos parámetros de tolerancia para calcular soluciones en los bloques de solución: •

Tolerancia de convergencia: los solucionadores calculan sucesivas estimaciones de los valores de las soluciones y devuelven valores cuando la diferencia de las dos últimas estimaciones es inferior al valor de la variable integrada TOL. Un valor más pequeño de TOL da como resultado generalmente una solución más precisa, pero es posible que la solución tarde en calcularse.

•

Tolerancia de restricción: este parámetro, la variable integrada CTOL, controla el nivel de cumplimiento que debe tener una restricción para que una solución pueda considerarse aceptable. Por ejemplo, si la tolerancia de restricción fuera 0,0001; una restricción del tipo x < 2 se consideraría aceptable si, de hecho, se cumpliera el valor de x en x < 2.0001.

Los procedimientos para la modificación de los valores de estas tolerancias se describen en el apartado “Variables integradas” de la página 89. Ayuda en líneaPara obtener más información sobre la resolución de problemas, consulte los apartados "Find"

(Función Find), "Minerr" (Función Minerr) y "Solver Problems" (Problemas del solucionador) de la Ayuda en línea. Resolución de algoritmos y selecciones automáticas

Cuando se resuelve una ecuación, Mathcad utiliza de forma predeterminada un procedimiento de selección automática para elegir un algoritmo de resolución apropiado. Los métodos de resolución disponibles son los siguientes: •

Lineal: aplica al problema un algoritmo de programación lineal. Los valores de prueba de las incógnitas no son necesarios.

•

No lineal: aplica al problema una rutina de resolución Quasi-Newton, LevenbergMarquardt o Conjugar gradiente. Los valores de prueba de todas las incógnitas deben preceder al bloque de solución. Seleccione No lineal >Opciones avanzadas

120 / Capítulo 9 Resolución

en el menú para controlar los ajustes de los métodos de resolución Quasi-Newton y Conjugar gradiente. Para sustituir la opción predeterminada de Mathcad para el algoritmo de resolución, realice lo siguiente: 1. Cree y evalúe un bloque de solución que permite a Mathcad seleccionar un algoritmo automáticamente. 2. Pulse con el botón derecho en el nombre de la función que termina el bloque de solución y elimine la marca de Selección automática en el menú. 3. Marque otro método de resolución del menú. Mathcad vuelve a calcular la solución con el método seleccionado. Nota Al resolver sistemas sobredeterminados, como los problemas de regresión, el método

Levenberg-Marquardt funciona mejor si se trabaja con un vector de residuos fijados en cero, en lugar de con una función objetiva sencilla de errores de suma de cuadrados.

Capítulo 10 Inserción de gráficos y de otros objetos 

Descripción general



Inserción de imágenes



Inserción de objetos



Inserción de objetos que presentan vínculos computacionales con hojas de trabajo

Descripción general Para incorporar una ilustración visual a los cálculos realizados con Mathcad, puede añadir los elementos siguientes: •

Gráficos 2D y 3D.

•

Imágenes basadas en los valores de una matriz procedentes de otra aplicación o basadas en un fichero de imagen.

•

Objetos creados por otra aplicación (ficheros .AVI, .DOC, .MDI, etc.).

•

Gráficos que presentan un vínculo computacional con los cálculos.

Inserción de imágenes Este apartado describe técnicas para crear imágenes y darles formato en la hoja de trabajo. Creación de imágenes a partir de matrices Es posible ver cualquier matriz individual como una imagen en escala de grises creando una región de imagen: 1. Pulse en un espacio en blanco. 2. Seleccione Imagen en el menú Insertar o pulse en de herramientas Matriz.

que se encuentra en la barra

3. Escriba el nombre de una matriz en el marcador de posición que se encuentra en la parte inferior de la región de imagen. Mathcad creará una representación de los datos de la matriz en escala de grises de 256 tonalidades; cada uno de los elementos de la matriz se corresponderá con un píxel de la imagen.

121

122 / Capítulo 10 Inserción de gráficos y de otros objetos

Nota La región de imagen de Mathcad parte de un modelo de 256 colores en el que el color negro

representa el valor 0 y el color blanco representa el valor 255. Los números no incluidos en el intervalo 0–255 se reducen a módulo 256; asimismo, todo valor no entero se trata como si se eliminara su parte decimal.

Para crear una imagen a color en Mathcad, debe definir tres matrices del mismo tamaño que describan alguno de los siguientes elementos: •

Los componentes de rojo, verde y azul (RGB).

•

Los componentes de tono, saturación y valor (modelo de color HSV de Smith).

•

Los componentes de tono, luminosidad y saturación (modelo de color HLS de Otswald) de cada uno de los píxeles de la imagen.

Para ver cualesquiera tres matrices que tengan el mismo tamaño como una imagen a color: 1. Pulse en un espacio en blanco y seleccione Imagen en el menú Insertar. 2. Escriba los nombres de las tres matrices, separados por coma, en el marcador de posición que se encuentra en la parte inferior de la región de imagen. De forma predeterminada, Mathcad crea una representación de tres capas, de 256 colores o RGB de los datos de las matrices. No obstante, esta configuración se puede cambiar mediante el cuadro de diálogo Propiedades y la barra de herramientas Imagen. Consulte el apartado “Modificar una imagen” de la página 123. Ayuda en líneaDado que las matrices que se utilizan en el procesamiento de imágenes pueden tener un tamaño

considerable, esta técnica de creación de una imagen resulta más útil al importar ficheros de gráficos mediante las funciones de Acceso a ficheros que se describen en la Ayuda en línea. Por ejemplo, puede utilizar la función READBMP para leer un fichero de gráficos externo en una matriz y, a continuación, verla como una imagen. Creación de una imagen mediante una referencia a un fichero de imagen

Mathcad puede crear una imagen directamente a partir de varios formatos de fichero de imagen, entre los que se incluyen BMP, JPEG, GIF, TGA y PCX. En primer lugar, pulse en un espacio en blanco y, a continuación: 1. Seleccione Imagen en el menú Insertar o pulse en que se encuentra en la barra de herramientas Matriz. 2. Cree una cadena en el marcador de posición pulsando la tecla de comillas dobles [“] y, a continuación, el nombre de un fichero de imagen de la carpeta actual o la ruta completa de un fichero de imagen.

Inserción de imágenes / 123

3. Pulse en el área exterior a la región de imagen. Aparecerá el mapa de bits.

Cada vez que abra la hoja de trabajo o la vuelva a calcular, el fichero de imagen se leerá en la región de imagen. Nota Si modifica el fichero de imagen de origen, tendrá que volver a calcular la hoja de trabajo para

ver la imagen modificada. Si desplaza el fichero de imagen de origen, Mathcad dejará de poder localizar la imagen. Modificar una imagen

En Mathcad, es posible modificar la orientación, la vista (los factores de zoom y de vista panorámica), el brillo, el contraste y la asignación de una escala de grises mediante la barra de herramientas Imagen. Para ello, realice lo siguiente: 1. Pulse en la imagen y, con ello, verá aparecer un marco de símbolos de almohadilla alrededor de la imagen, tal como se muestra a la derecha. 2. Aparecerá la barra de herramientas Imagen. Pase el cursor sobre las herramientas para ver la sugerencia correspondiente a cada una de ellas. 3. Si cambia el tamaño de la imagen arrastrando el borde de ésta, tendrá que pulsar con el botón derecho del ratón en ella y, a continuación, seleccionar Zoom > Aplicar zoom a ventana para hacer que se ajuste al borde cuyo tamaño se ha cambiado. Ayuda en líneaConsulte el apartado "Working with a Picture" (Trabajo con imágenes) de la Ayuda en línea para

obtener más detalles. Importación de imágenes desde otra aplicación

Es posible copiar una imagen desde otra aplicación y pegarla en Mathcad. Nota Al utilizar el comando Pegar del menú Edición o la función de arrastrar y colocar desde otra

aplicación, pegará un objeto OLE en la hoja de trabajo de Mathcad (consulte el apartado “Inserción de objetos” de la página 124). Al pulsar dos veces en un objeto OLE vinculado, activará la aplicación con la que se creó éste y podrá editarlo directamente en la hoja de trabajo de Mathcad.

Es posible utilizar el comando Pegado especial del menú Edición para pegar una imagen como un mapa de bits o un metfichero no editable. Se puede cambiar el tamaño de un metfichero en Mathcad sin pérdida de resolución; por el contrario, la visualización óptima de un mapa de bits suele ser únicamente con su tamaño original. Un mapa de

124 / Capítulo 10 Inserción de gráficos y de otros objetos

bits independiente del dispositivo o DIB se almacena en un formato de mapa de bits transportable a otros sistemas operativos. Mathcad almacena la intensidad de color (el número de colores de la imagen) cuando se pega en la hoja de trabajo. Es posible y seguro volver a guardar cualquier hoja de trabajo que contenga imágenes a color en sistemas con visualizaciones de color distintas. Sugerencia Al importar imágenes, la información de la imagen en cuestión se almacena como parte de la

hoja de trabajo de Mathcad y, en consecuencia, se incrementa el tamaño del fichero. Es posible que, si guarda el fichero con el formato XMCDZ (XML comprimido), pueda reducir su tamaño.

Formato de imágenes Cambio de tamaño de imágenes

Para cambiar el tamaño de una región de imagen, realice lo siguiente: 1. Pulse en el interior de la región de imagen para seleccionarla. 2. Desplace el puntero del ratón a uno de los puntos de control que se encuentran en el borde de la región para cambiar la forma del puntero a una flecha de dos puntas. 3. Mantenga pulsado el botón izquierdo del ratón mientras arrastra este último en la dirección hacia la que desea estirar la región de imagen. Sugerencia Al cambiar el tamaño de la región de imagen, la propia imagen que se encuentra en el interior se

distorsionará. Para preservar la proporción dimensional de la imagen original, arrastre diagonalmente el punto de control situado en la esquina inferior derecha.

Seleccione Propiedades del menú Formato para abrir el cuadro de diálogo Propiedades y restaurar una imagen a su tamaño original o colocar un borde a su alrededor.

Inserción de objetos La tecnología OLE de vinculación e integración de objetos (Object Linking and Embedding) de Microsoft Windows hace posible insertar imágenes estáticas de objetos en Mathcad (u objetos de Mathcad en otras aplicaciones); con ello, tales imágenes pueden editarse totalmente en sus aplicaciones originales. Es posible incrustar un objeto en una hoja de trabajo de Mathcad o vincularlo con ella. Un objeto vinculado debe existir en un fichero externo guardado. Un objeto incrustado debe crearse en el momento de su inserción o proceder de un fichero ya existente. Al editar un objeto vinculado, todos los cambios realizados en el objeto se actualizarán igualmente en el fichero original. Al editar un objeto incrustado, cualquier modificación efectuada en él será efectiva únicamente en la hoja de trabajo de Mathcad. No se produce ningún cambio en el objeto de origen de la aplicación.

Inserción de objetos / 125

Inserción de objetos en hojas de trabajo La inserción de un objeto en Mathcad, que es una aplicación compatible con OLE 2, se efectúa mediante el comando Objeto del menú Insertar, mediante las acciones de copiar y pegar o las de arrastrar y colocar. Es posible editar objetos en una hoja de trabajo de Mathcad con sólo pulsar dos veces en ellos; esta acción dará lugar, en la mayor parte de los casos, a una activación local de la aplicación original. Sugerencia Los mismos métodos que se utilizan para insertar objetos en una hoja de trabajo de Mathcad

pueden emplearse para insertar un objeto de Mathcad en otra aplicación y editarlo en ésta. Pulse dos veces en el objeto de Mathcad para editarlo. Si la aplicación admite la activación local, los menús y las barras de herramientas cambian a los de Mathcad. Comando Insertar objeto

Para insertar un fichero nuevo o ya existente, realice lo siguiente: 1. Pulse en un espacio en blanco de la hoja de trabajo. 2. Seleccione Objeto en el menú Insertar para que aparezca el cuadro de diálogo Insertar objeto.

Para crear un nuevo objeto, realice lo siguiente: 1. Seleccione una de las aplicaciones instaladas que se muestran en la lista "Tipo de objeto". 2. Se abrirá la aplicación de origen para que pueda crear el objeto. Al salir de la aplicación de origen, el objeto creado se incrusta en la hoja de trabajo de Mathcad.

126 / Capítulo 10 Inserción de gráficos y de otros objetos

Para insertar un fichero ya existente: 1. Pulse en "Crear desde fichero" en el cuadro de diálogo Insertar objeto.

2. Escriba la ruta del fichero del objeto o pulse en "Examinar" para localizarlo. 3. Marque "Vínculo" para insertar un objeto vinculado. De lo contrario, el objeto será incrustado. Pegado de objetos en hojas de trabajo

Se puede copiar un objeto de una aplicación de origen y pegarlo directamente en Mathcad. Este método resulta de especial utilidad cuando no se desea insertar la totalidad de un fichero. Para insertar un objeto vinculado o incrustado en una hoja de trabajo mediante la acción de copiar, realice lo siguiente: 1. Abra la aplicación de origen que contiene el objeto y cópielo. 2. Pulse en la hoja de trabajo de Mathcad y seleccione Pegar o Pegado especial en el menú Edición de Mathcad. Si selecciona Pegar, el objeto se pegará en la hoja de trabajo de Mathcad como uno de los siguientes elementos: •

Una matriz si pega datos numéricos en un marcador de posición matemático vacío.

•

Una región de texto si pega texto.

•

Un mapa de bits o una imagen (metfichero) si la aplicación de origen genera gráficos.

•

Un objeto incrustado si la aplicación de origen admite OLE.

Si selecciona Pegado especial, puede optar por pegar el objeto en varios formatos: un objeto OLE incrustado o vinculado, una imagen (metfichero) o un mapa de bits.

Inserción de objetos que presentan vínculos computacionales con hojas de trabajo / 127 Arrastre y colocación de objetos en hojas de trabajo

También puede arrastrar un objeto OLE en una hoja de trabajo de Mathcad directamente desde otra aplicación. No obstante, este método de realización de copias no permite crear un vínculo al objeto. Edición de objetos incrustados Pulse dos veces en un objeto incrustado en una hoja de trabajo de Mathcad para que las barras de herramientas y los menús cambien a los de la aplicación de origen, y para que aparezca un borde sombreado alrededor del objeto. Puede utilizar la activación local en Mathcad para editar objetos creados en aplicaciones como Excel o Word. Si la aplicación de origen no admite la activación local en Mathcad o el objeto se encuentra vinculado, el comportamiento será distinto. En el caso de un objeto incrustado, se colocará una copia del objeto en una ventana de la otra aplicación o se insertará como un icono. Si el objeto está vinculado, la aplicación de origen abre el fichero que contiene el objeto. Edición de vínculos Si ha insertado un objeto vinculado en una hoja de trabajo de Mathcad, puede actualizar el vínculo, eliminarlo o cambiar el fichero de origen al que el objeto se encuentra vinculado. Para ello, seleccione Vínculos en el menú Edición. Ayuda en líneaConsulte el tema de la Ayuda en línea "Links dialog box" (Cuadro de diálogo Vínculos) para

obtener información acerca de cada una de las opciones del cuadro de diálogo.

Inserción de objetos que presentan vínculos computacionales con hojas de trabajo Si desea insertar un objeto que presenta un vínculo computacional con la hoja de trabajo de Mathcad, puede insertar un componente. Un componente es un objeto OLE especializado que puede enviar datos a Mathcad, así como recibir datos procedentes de esta aplicación gracias al establecimiento de un vínculo dinámico del objeto. El componente SmartSketch, por ejemplo, permite insertar dibujos de SmartSketch cuyas dimensiones presentan un vínculo computacional con los cálculos de Mathcad. En la Figura 10-1, se muestra un ejemplo de uso del componente SmartSketch. Además de SmartSketch, Mathcad incluye otros componentes para intercambiar datos con Excel y MATLAB. Ayuda en líneaPara obtener información acerca del uso de componentes a fin de importar y exportar datos, así

como para conectar dinámicamente Mathcad y otras aplicaciones, consulte el apartado "Accessing External Files and Applications" (Acceso a aplicaciones y ficheros externos) de la Ayuda en línea.

128 / Capítulo 10 Inserción de gráficos y de otros objetos

Figura 10-1: El componente SmartSketch insertado en una hoja de trabajo de Mathcad.

Capítulo 11 Gráficos 2D 

Descripción general de representación gráfica 2D



Creación de gráficos de funciones y expresiones



Representación gráfica de vectores de datos



Formato de gráficos 2D



Modificación de perspectiva de gráfico 2D



Animaciones

Descripción general de representación gráfica 2D Para representar visualmente una función o expresión de una única variable o vectores de datos en Mathcad, puede crear un gráfico X-Y cartesiano o un gráfico polar. Un gráfico polar típico muestra valores angulares, θ, frente a valores radiales, r. La Figura 11-1 muestra varios ejemplos de gráficos 2D. gráfico X-Y de una función

gráfico X-Y de vectores de datos

Gráfico polar

Gráfico paramétrico

Figura 11-1: Ejemplos de gráficos 2D. 129

130 / Capítulo 11 Gráficos 2D

Creación de un gráfico X-Y Para crear un gráfico X-Y, realice lo siguiente: 1. Seleccione Gráfico > Gráfico X-Y del menú Insertar, pulse en la barra de herramientas Gráfico o escriba [@]. Mathcad inserta un gráfico X-Y en blanco. 2. Complete el marcador de posición del eje x (parte central inferior) y el marcador de posición del eje y (parte central izquierda) con una función, expresión o variable. 3. Pulse fuera del gráfico o [Intro]. Mathcad selecciona de forma automática los límites del eje. Para especificar los límites del eje, pulse en el gráfico y escriba por encima los números en los marcadores de posición y los extremos de los ejes. Consulte el apartado “Formato de gráficos 2D” de la página 137, para obtener información acerca de cómo modificar estos valores predeterminados. Cambio de tamaño de gráficos

Para cambiar el tamaño de un gráfico, pulse en él para seleccionarlo. A continuación, desplace el cursor por el borde del gráfico hasta que cambie a una flecha de dos puntas. Mantenga pulsado el botón del ratón y arrástrelo en la dirección en que desee que cambie el tamaño del gráfico. Nota Mathcad no realiza gráficos de puntos complejos. Para trazar la parte real o imaginaria de un

punto o de una expresión, utilice las funciones Re e Im para extraer las partes reales e imaginarias respectivamente. Nota Si algunos puntos de una función o expresión son válidos y otros no, Mathcad traza sólo los

válidos. Si los puntos no son contiguos, Mathcad no los conecta con una línea. Por tanto, es posible que vea un gráfico en blanco, si ninguno de los puntos son contiguos. Para ver los puntos, aplique formato a la traza para disponer de los símbolos. Consulte el apartado “Formato de gráficos 2D” de la página 137.

Creación de gráficos polares Para crear un gráfico polar, realice lo siguiente: 1. Seleccione Gráfico > Gráfico polar en el menú Insertar o pulse en la barra de herramientas Gráfico. 2. Complete el marcador de posición del eje angular (parte central inferior) y el marcador de posición del eje radial (parte central izquierda) con una función, expresión o variable. 3. Pulse fuera del gráfico o [Intro].

Creación de gráficos de funciones y expresiones / 131

Mathcad crea el gráfico por encima de un rango predeterminado que utiliza límites predeterminados.

Creación de gráficos de funciones y expresiones QuickPlots 2D Un QuickPlot 2D es un gráfico que se crea a partir de una expresión o función que representa las coordenadas y del gráfico. Mathcad crea de forma automática un gráfico en un dominio predeterminado para la variable independiente, de –10 a 10 para un gráfico X-Y y de 0° a 360° para un gráfico polar. Para crear un QuickPlot X-Y de una expresión o función única, realice lo siguiente: 1. Escriba la expresión o función de la única variable de la que desee realizar el gráfico. Pulse en la expresión.

2. Seleccione Gráfico > Gráfico X-Y del menú Insertar. 3. Pulse fuera del gráfico o [Intro].

Para cambiar el dominio predeterminado de la variable independiente en un QuickPlot 2D, cambie los límites del eje del gráfico. Definición de variables independientes Es posible definir su propio rango mediante la definición de variable independiente como variable de rango, antes de crear el gráfico: 1. Defina una variable de rango. Consulte el apartado “Variables de rango” de la página 93. 2. Introduzca la expresión o función de la que desee crear el gráfico mediante la utilización de dicha variable. Pulse en la expresión.

3. Seleccione Gráfico > Gráfico X-Y del menú Insertar. 4. Escriba el nombre de la variable en el marcador de posición del eje x. 5. Pulse fuera del gráfico o [Intro].

132 / Capítulo 11 Gráficos 2D

Mathcad traza un punto para cada valor de la variable de rango y, a menos que especifique lo contrario, conecta cada pareja de puntos con un línea recta. Para suavizar la curva, reduzca el tamaño del paso de la variable de rango. Representación gráfica de curvas 2D múltiples Es posible realizar varias trazas en el mismo gráfico X-Y o gráfico polar. El gráfico puede mostrar varias expresiones del eje y (o radial) en comparación con la expresión del mismo eje x (o angular). Consulte la Figura 11-3. O bien, se pueden emparejar varias expresiones del eje y (o radial) con el número correspondiente de expresiones del eje x (o angular). Consulte la Figura 11-2. Para crear un QuickPlot que contiene más de una traza, realice lo siguiente: 1. Introduzca las expresiones o funciones de una única variable de la que desee realizar un gráfico, separado por comas. 2. Pulse en las expresiones y, a continuación, seleccione Gráfico > Gráfico X-Y del menú Insertar. 3. Pulse fuera del gráfico o [Intro]. En un QuickPlot con múltiples trazas, es necesario utilizar la misma variable independiente en cada expresión del eje y (o eje radial). Mathcad proporciona la variable correspondiente adecuada en el marcador de posición del eje x (o eje angular). Para crear un gráfico que contiene varias curvas independientes, realice lo siguiente: 1. Seleccione Gráfico > Gráfico X-Y en el menú Insertar. 2. Introduzca dos o más expresiones separadas por comas en el marcador de posición del eje y. 3. Introduzca el mismo número de expresiones separadas por comas en el marcador de posición del eje x.

Creación de gráficos de funciones y expresiones / 133

Si especifica más de una variable independiente, Mathcad empareja las expresiones: la primera expresión del eje x con la primera expresión del eje y, la segunda con la segunda, etc. Dibuja una traza para cada pareja. La Figura 11-2 muestra un ejemplo.

Figura 11-2: Gráfico con varias expresiones en ambos ejes.

Figura 11-3: Gráfico con varias expresiones del eje y. Nota Todas las trazas de un gráfico comparten los mismos límites de eje. Para cada uno de los ejes,

todas las expresiones y los límites del eje deben tener unidades compatibles.

134 / Capítulo 11 Gráficos 2D

Creación de gráficos paramétricos Un gráfico paramétrico es aquel en el que se ha trazado una función o expresión en comparación con otra función o expresión con la misma variable independiente. Puede crear un gráfico X-Y o un gráfico paramétrico polar. Para crear un gráfico paramétrico X-Y, realice lo siguiente: 1. Seleccione Gráfico > Gráfico X-Y del menú Insertar. 2. En los marcadores de posición de los ejes x e y, introduzca una función o expresión. 3. Pulse [Intro]. Mathcad produce un QuickPlot en un rango predeterminado de la variable independiente. La Figura 11-1 muestra un ejemplo de un gráfico paramétrico. Si no desea que Mathcad utilice un rango predeterminado para el gráfico, defina la variable independiente como variable de rango antes de crear el gráfico. Mathcad traza un punto para cada valor de la variable independiente y conecta cada pareja de puntos con una línea recta. La Figura 11-4 muestra dos funciones de θ trazadas en comparación con sus correspondientes. La variable de rango θ se ha definido anteriormente. Consulte el apartado “Variables de rango” de la página 93.

Figura 11-4: Representación gráfica de una función en comparación con otra. En el gráfico X-Y, la variable independiente θ, se define como variable de rango. En el gráfico polar, Mathcad selecciona un rango para la variable independiente a.

Representación gráfica de vectores de datos / 135

Representación gráfica de vectores de datos Es posible trazar un vector de datos con un gráfico X-Y o con un gráfico polar. Es necesario utilizar el subíndice del vector para especificar los elementos que se van a trazar. Algunos gráficos de vectores de datos se muestran en la Figura 11-5. Representación gráfica de un único vector de datos Para crear un gráfico X-Y de un único vector de datos, realice lo siguiente: 1. Defina una variable de rango, por ejemplo i, que hace referencia al subíndice de cada uno de los elementos del vector que desea trazar. Por ejemplo, para un vector con 10 elementos, la variable de rango del subíndice es i := 0 .. 9. 2. Seleccione Gráfico > Gráfico X-Y del menú Insertar. 3. Introduzca i en el marcador de posición inferior y el nombre del vector con el subíndice (yi por ejemplo) en el marcador de posición de la izquierda. Escriba [[] para crear el subíndice. Nota Los subíndices deben ser números enteros mayores o iguales que ORIGEN, lo que quiere decir

que el eje x o la variable angular utilizada en los gráficos de la Figura 11-5 puede pasar sólo por los valores del número entero. Si desea trazar valores fraccionarios o negativos en el eje x, trace una función o un vector en comparación con otro, como se describe en el siguiente apartado. Sugerencia Si dispone de varios puntos de datos, puede utilizar una tabla de datos para crear un vector, como

se indica en el segundo gráfico de la Figura 11-5 o de la Figura 11-7. Consulte el apartado “Introducción de una matriz como una tabla de datos” de la página 44.

Figura 11-5: Creación de un gráfico de un vector.

136 / Capítulo 11 Gráficos 2D

Representación gráfica de un vector de datos en comparación con otro Para trazar todos los elementos de un vector de datos en comparación con todos los elementos de otro, introduzca los nombres de los vectores en los marcadores de posición del eje: 1. Defina los vectores x e y. 2. Seleccione Gráfico > Gráfico X-Y en el menú Insertar. 3. Introduzca y en el marcador de posición del eje y y x en el marcador de posición del eje x. (Consulte la Figura 11-6.)

Figura 11-6: Creación de gráfico de dos vectores. Nota Si los vectores que se han trazado no tienen la misma longitud, Mathcad traza el número de

elementos del vector más pequeño.

Si sólo desea trazar determinados elementos de vectores, defina una variable de rango y utilícela como subíndice en los nombres de vectores. En el ejemplo que se muestra anteriormente, para trazar del quinto al décimo elemento de x e y en comparación con su correspondiente, realice lo siguiente: 1. Defina una variable de rango, por ejemplo k, que va de 4 a 9 en aumentos de 1. (Tenga en cuenta que los primeros elemento de los vectores x e y son x0 e y0 de forma predeterminada.) 2. Introduzca yk y xk en los marcadores de posición del eje. Nota Si dispone de un conjunto de valores de datos que va a trazar, cree un vector mediante la lectura

de los datos de un fichero de datos, el pegado de los datos o la escritura de los datos directamente en la tabla de datos. Consulte el Capítulo 5, “Variables de rango y matrices.” Consulte la Figura 11-7 para ver el ejemplo que muestra la utilización de la tabla de datos.

Formato de gráficos 2D / 137

Figura 11-7: Representación gráfica de vectores de una tabla de datos. Asigne la columna 0 al vector x. Asigne la columna 1 al vector y. Utilice [Ctrl] 6 para crear el subíndice.

Formato de gráficos 2D Es posible sustituir la configuración predeterminada de Mathcad para los ejes y trazas, añadir títulos y rótulos y controlar otra configuración para un gráfico. 1. Pulse dos veces en el gráfico para abrir el cuadro de diálogo de formato de gráfico.

2. Utilice la ficha Ejes para determinar el aspecto de los ejes, las líneas de cuadrícula y los marcadores. Utilice la ficha Traza para definir el color, tipo, ancho y los símbolos de la traza. Utilice la ficha Rótulos para insertar los rótulos en los ejes (sólo gráficos X-Y) y especifique un título para el gráfico. La ficha Formato de número permite dar formato a la precisión mostrada en los números de los ejes. Utilice la ficha Valores predeterminados para especificar el aspecto predeterminado de los gráficos.

138 / Capítulo 11 Gráficos 2D

3. Pulse en “Aplicar” para ver el efecto de los cambios sin cerrar el cuadro de diálogo. Sugerencia Si pulsa dos veces en un eje de un gráfico, aparecerá un cuadro de diálogo de formato para dicho

eje. Ayuda en líneaPulse en la Ayuda situada en la parte inferior del cuadro de diálogo, para obtener más detalles

acerca de determinadas opciones de formato.

Configuración de límites de eje Los gráficos 2D se han configurado de forma predeterminada con la opción Escala automática activada. Puede utilizar la página Ejes del cuadro de diálogo de formato de gráficos para desactivar la opción Escala automática: •

Con la opción Escala automática activada, cada límite de eje se define en la marca de graduación principal más allá del fin de los datos, de modo que se muestre cada punto que se ha trazado.

•

Con la opción Escala automática desactivada, los límites de eje se definen exactamente en los límites de datos.

Especificación de otros límites

Para sustituir los límites automáticos de Mathcad mediante la introducción de límites directamente en el gráfico, realice lo siguiente: 1. Pulse en el gráfico para seleccionarlo. Verá un número por cada límite de eje, encerrado por los símbolos de la esquina, como se indica en el gráfico seleccionado de la Figura 11-8. 2. Pulse en cada número y escriba un número para sustituirlo. 3. Si pulsa fuera del gráfico, Mathcad vuelve a trazarlo con los nuevos límites de eje.

Figura 11-8: En el gráfico de la izquierda, Mathcad ha generado de forma automática los límites de datos en 0,5 y 2,499, que son visibles cuando se selecciona el gráfico. El gráfico de la derecha muestra los nuevos límites de eje definidos en 0,6 y 2,0.

Modificación de perspectiva de gráfico 2D / 139

Adición de títulos, rótulos personalizados y otras anotaciones Para anotar el gráfico mediante el desplazamiento del texto que aparece en la parte superior, realice lo siguiente: 1. Cree una región de texto o añada un objeto gráfico en la hoja de trabajo. 2. Arrastre el texto u objeto del gráfico 2D y colóquelo. La Figura 11-9 muestra un gráfico con una región de texto (pt de inflexión) y un objeto gráfico (una flecha) superpuesto.

Figura 11-9: Gráfico de Mathcad con anotaciones. Nota Si selecciona Separar regiones en el menú Formato, todas las regiones solapadas de la hoja de

trabajo se separarán, incluidas las anotaciones de la parte superior del gráfico.

Modificación de perspectiva de gráfico 2D Mathcad permite acercar los gráficos 2D y trazar las coordenadas de cualquier punto del gráfico. Acercamiento de gráficos Para acercar una parte del gráfico, realice lo siguiente: 1. Pulse en el gráfico y seleccione Gráfico > Zoom del menú Formato o seleccione en la barra de herramientas Gráfico para abrir el cuadro de diálogo Zoom. 2. Pulse el botón y, a continuación, seleccione de nuevo el gráfico.

140 / Capítulo 11 Gráficos 2D

3. Mantenga pulsado el botón del ratón y arrastre el ratón. Surge un resumen de selección discontinua del puntero de anclaje con coordenadas enumeradas en los cuadros de texto “Mín” y “Máx” (o el cuadro de texto “Radio” del cuadro de diálogo Zoom polar). 4. Si el resumen de selección encierra la región que se desea ampliar, suelte el botón del ratón. Si fuese necesario, pulse en el resumen de selección y arrástrelo a otra parte del gráfico. 5. Pulse en Zoom para volver a trazar el gráfico. Los límites de eje se definen temporalmente en las coordenadas especificadas en el cuadro de diálogo Zoom. Para que estos límites de eje permanezcan, pulse en “Aceptar”.

Figura 11-10: Región acercada de un gráfico X-Y que se ha vuelto a mostrar como gráfico completo. Obtención de lectura de coordenadas de gráfico Para obtener una lectura de coordenadas de puntos específicos que realizan un rastreo, realice lo siguiente: 1. Pulse en el gráfico y seleccione Gráfico > Rastrear del menú Formato o pulse en la barra de herramientas Gráfico para abrir el cuadro de diálogo Traza X-Y. Compruebe que la opción “Trazar puntos de datos” se encuentra activada. 2. Pulse y arrastre el ratón por la traza cuyas coordenadas desea ver. Una cruz discontinua salta de un punto al siguiente cuando desplaza el puntero por la traza. 3. Si suelta el botón del ratón, puede utilizar las flechas izquierda y derecha para desplazar los puntos de datos anteriores y siguientes. Utilice las flechas de arriba y abajo para seleccionar otras trazas. 4. Cuando el puntero alcanza cada punto de la traza, Mathcad muestra los valores de dicho punto en los cuadros “Valor X” y “Valor Y” (o los cuadros “Radio” y “Ángulo” del cuadro de diálogo Traza polar).

Animaciones / 141

5. Los valores del último punto seleccionado se muestran en los cuadros. La cruz permanece hasta que se pulsa en “Cerrar” del cuadro de diálogo. Sugerencia Si la opción “Trazar puntos de datos” no está activada en el cuadro de diálogo Rastrear, se puede

obtener una lectura de las coordenadas para cualquier ubicación en el gráfico, no sólo los puntos de datos que se han creado en una traza individual.

La Figura 11-11 muestra un ejemplo de un gráfico cuyas coordenadas se están leyendo.

Figura 11-11: Lectura de coordenadas de un gráfico. Para copiar y pegar una coordenada, realice lo siguiente: 1. Pulse en “Copiar X” o “Copiar Y” (o “Copiar radio” o “Copiar ángulo“ de un gráfico polar). 2. Pegue el valor de la hoja de trabajo en cualquier otra aplicación.

Animaciones Se puede utilizar Mathcad para crear y mostrar clips de animación breves mediante la utilización de la variable integrada FRAME. A todo lo que dependa de esta variable se le puede aplicar animación. Creación de un clip de animación La variable integrada FRAME se utiliza para dirigir las animaciones. Para crear una animación, realice lo siguiente: 1. Cree una expresión o gráfico, o un grupo de expresiones, cuyo aspecto dependa del valor de FRAME. Esta expresión no tiene que ser un gráfico. Puede ser cualquier cosa.

142 / Capítulo 11 Gráficos 2D

2. Seleccione Animación > Registro del menú Herramientas para que aparezca el cuadro de diálogo Animación de registro.

3. Arrastre la parte de la hoja de trabajo que desee animar, como se indica en la Figura 11-12.

Figura 11-12: Selección de áreas de animación y visualización de la animación dentro del cuadro de diálogo. 4. Defina los límites superior e inferior de FRAME del cuadro de diálogo. Si se registra la animación, la variable FRAME aumenta de uno en uno. 5. Introduzca la velocidad de reproducción del cuadro Marcos/s. 6. Pulse en “Animar”. Verá una interpretación de miniatura de la selección en el interior del cuadro de diálogo. Mathcad lo vuelve a trazar enseguida para cada valor de FRAME. Esta vista previa no se tiene que ajustar necesariamente a la velocidad de reproducción, puesto que en este punto acaba de crear la animación. 7. Para guardar el clip de animación como fichero AVI de Windows, apropiado para visualizar en Mathcad u otras aplicaciones de Windows, pulse “Guardar como” del cuadro de diálogo.

Animaciones / 143

Reproducción de clips de animación Tan pronto como cree un clip de animación, Mathcad abrirá una ventana de reproducción: Para reproducir el clip de animación, pulse la flecha que se encuentre en la esquina inferior izquierda de la ventana. Además, puede reproducir el clip de animación de un marco en una base de marco, tanto hacia delante como hacia atrás, arrastrando el control deslizante. Reproducción de animaciones guardadas anteriormente Si dispone de un fichero AVI de Windows, puede reproducirlo en Mathcad. Para ello, realice lo siguiente: 1. Seleccione Animación > Reproducción del menú Herramientas para que aparezca el cuadro de diálogo Reproducir animación. La ventana se contrae, ya que el clip de animación se ha abierto. 2. Pulse el botón situado a la derecha del botón de reproducción y seleccione “Abrir” del menú. Utilice el cuadro de diálogo Abrir fichero para ubicar y abrir el fichero AVI que desee reproducir. Ayuda en líneaConsulte “Creating Animations“ (Creación de animaciones) de la Ayuda en línea, para obtener

más información acerca de cómo crear y reproducir animaciones.

Capítulo 12 Gráficos 3D 

Descripción general de creación de gráficos 3D



Creación de gráficos 3D de funciones



Creación de gráficos 3D de datos



Formato de gráficos 3D

Descripción general de creación de gráficos 3D Los gráficos tridimensionales le permiten representar visualmente una función de una o dos variables y trazar datos en la forma de las coordenadas x, y y z. Mathcad convierte gráficos 3D en gráficos OpenGL. Inserción de un gráfico 3D Para crear un gráfico tridimensional, realice lo siguiente: 1. Defina una función de dos variables o una matriz de datos. 2. Seleccione Gráfico en el menú Insertar y un tipo de gráfico 3D, o bien pulse uno de los botones de gráficos 3D de la barra de herramientas Gráfico. Mathcad inserta un gráfico 3D en blanco con ejes y un marcador de posición vacío. 3. Introduzca el nombre de la función o de la matriz en el marcador de posición. 4. Pulse fuera del gráfico o la tecla [Intro] para ver el gráfico. Por ejemplo, el gráfico de superficie que se muestra a continuación se ha creado en Mathcad a partir de la siguiente función: Cuando crea un gráfico 3D a partir de una función, éste se denomina QuickPlot. Un QuickPlot utiliza rangos y cuadrículas predeterminadas para las variables independientes. Para cambiar esta configuración, pulse dos veces sobre el gráfico y utilice la página QuickPlot Data del cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D. (Consulte el apartado “Formato de gráficos 3D” de la página 154.)

145

146 / Capítulo 12 Gráficos 3D

Asistente para gráficos 3D El Asistente para gráficos 3D proporciona más control sobre la configuración del formato del gráfico conforme lo inserta: 1. Seleccione Gráfico> Asistente para gráficos en el menú Insertar. 2. Seleccione un tipo de gráfico tridimensional. 3. Seleccione los ajustes para el aspecto del gráfico y la aplicación de colores en las páginas siguientes del asistente. Pulse “Finalizar” y aparecerá un región gráfica con un marcador de posición en blanco. 4. Introduzca los argumentos adecuados (un nombre de función, vectores de datos, etc.) para el gráfico 3D en el marcador de posición. 5. Pulse fuera del gráfico o [Intro].

Creación de gráficos 3D de funciones Puede crear diferentes gráficos 3D a partir de funciones mediante los comandos del menú Insertar y al cambiar la configuración en el cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D, o bien utilizar el Asistente para gráficos 3D. Sugerencia Para ver las diferentes funciones bidimensionales y tridimensionales y los conjuntos de datos en

gráficos, consulte el apartado de la galería de gráficos de los recursos Web de Mathcad en http://www.ptc.com/go/mathsoft/mathcad_resources/.

Creación de una superficie, barra, contorno o gráfico de dispersión Es posible visualizar cualquier función de dos variables como una superficie, barra, contorno o gráfico de dispersión en tres dimensiones. Paso 1: Definir una función o un conjunto de funciones

En primer lugar, defina la función en la hoja de trabajo de una de las siguientes formas:

En el gráfico de cada una de las funciones anteriores, las coordenadas x e y y las variables se extenderán, de forma predeterminada, de –5 a 5 con un paso de tamaño 0,5. F(x,y) es una función de dos variables. Cada coordenada z viene determinada por la función que utiliza estos valores x e y. G(u,v) es una función con valores de vector de dos variables. Las coordenadas x, y y z se trazan de forma paramétrica según las definiciones que hay en los tres elementos de los vectores que utilizan estos valores u y v. X(u,v), Y(u,v) y Z(u,v) son funciones de dos variables. Las coordenadas x, y y z se trazan de forma paramétrica según las tres definiciones de la función que utilizan estos valores u y v.

Creación de gráficos 3D de funciones / 147

Nota Las descripciones de funciones anteriores asumen que está trabajando con coordenadas

cartesianas. Si la función representa coordenadas esféricas o cilíndricas, puede convertir la función de forma automática en coordenadas cartesianas. Pulse dos veces en el gráfico, vaya a la página QuickPlot Data del cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D y pulse "Esférico” o “Cilíndrico” que se encuentran en Sistema de coordenadas. Paso 2: Insertar un gráfico 3D

Seleccione Gráfico en el menú Insertar y un tipo de gráfico 3D. Para crear un gráfico de superficie a partir de las funciones X, Y y Z, definidas con anterioridad, realice lo siguiente: 1. Seleccione Gráfico > Gráfico de superficie en el menú Insertar para visualizar un gráfico 3D en blanco. 2. Escriba los nombres de las funciones separados por comas y entre paréntesis en el marcador de posición. Para este ejemplo, escriba: (X,Y,Z) 3. Pulse [Intro].

Para cambiar el gráfico a un tipo de gráfico diferente, realice lo siguiente: 1. Pulse dos veces sobre el gráfico para que aparezca el cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D. 2. En el apartado “Mostrar como” en la ficha General, seleccione “Gráfico de barras”, “Gráfico de contorno” o “Puntos de datos” en el array de los tipos de gráficos. La Figura 12-1 muestra un gráfico de dispersión 3D que se ha creado a partir de la función G y un gráfico de contorno creado a partir de la función F, ambas definidas con anterioridad.

Figura 12-1: Gráfico de dispersión y gráfico de contorno creados a partir de funciones de dos variables.

148 / Capítulo 12 Gráficos 3D

Nota Todos los QuickPlots 3D son curvas o superficies paramétricas. En otras palabras, todos los

QuickPlots se crean a partir de tres vectores o matrices de datos que representan las coordenadas x, y y z del gráfico. En el caso de una función única de dos variables, Mathcad crea internamente dos matrices de datos x e y sobre el rango predeterminado de –5 a 5 con paso de tamaño 0,5 y, a continuación, genera datos z mediante estas coordenadas x e y.

Para cambiar los rangos y cuadrículas predeterminados de las variables independientes, pulse dos veces sobre el gráfico y seleccione la ficha QuickPlot Data en el cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D. Creación de una línea de doble curvatura Puede visualizar cualquier función definida de forma paramétrica de una variable como un gráfico de dispersión en tres dimensiones. Paso 1: Definir una función o un conjunto de funciones

En primer lugar, defina la función en la hoja de trabajo de una de las siguientes formas:

H(u) es una función con valores de vectores de una variable. R(u), S(u) y T(u) son funciones de una variable. Nota Una línea de doble curvatura representa, a menudo, la ruta de una partícula en movimiento por

el espacio donde u es un parámetro de tiempo. Paso 2: Insertar un gráfico de dispersión 3D

Para crear una línea de doble curvatura a partir de una función o de un conjunto de funciones, realice lo siguiente:

1. Seleccione Gráfico > Gráfico de dispersión 3D en el menú Insertar para visualizar un gráfico 3D en blanco. 2. Introduzca el nombre de la función o de las funciones en el marcador de posición, separados por comas. Para crear una línea de doble curvatura a partir de las funciones R, S y T, definidas con anterioridad, escriba: (R,S,T).

Para obtener información específica sobre el procedimiento para dar formato, consulte el apartado “Scatter Plots" (Gráficos de dispersión) de la Ayuda en línea.

Creación de gráficos 3D de datos / 149

Creación de gráficos 3D de datos Puede crear gráficos 3D a partir de datos mediante los comandos del menú Insertar y al cambiar la configuración en el cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D, o bien utilizar el Asistente para gráficos 3D. Creación de una superficie, barra o gráfico de dispersión Los gráficos de superficie, barra y dispersión resultan útiles para la visualización de datos bidimensionales de un array como una superficie conectada, con barras por encima o por debajo del plano cero, o bien como puntos en un espacio. Para crear un gráfico de superficie a partir de los datos, realice lo siguiente: 1. Cree o importe al gráfico una matriz de valores. Los números de las filas y de las columnas representan los valores de las coordenadas x e y. Los elementos de la matriz son los valores de la coordenada z trazados como alturas por encima y por debajo del plano x-y (siendo z = 0). 2. Seleccione Gráfico> Gráfico de superficie en el menú Insertar. 3. Introduzca el nombre de la matriz en el marcador de posición. La Figura 12-2 muestra un gráfico de barras 3D a partir de una matriz, M.

Figura 12-2: Definición de una matriz de datos y trazado como un gráfico de barras 3D.

150 / Capítulo 12 Gráficos 3D

En la perspectiva predeterminada, la primera fila de la matriz se extiende desde la esquina trasera izquierda de la cuadrícula hacia la derecha, mientras que la primera columna se extiende desde la esquina izquierda trasera hacia el visor. Consulte el apartado “Formato de gráficos 3D” de la página 154 para cambiar esta vista predeterminada. Creación de un gráfico de superficie paramétrico Un gráfico de superficie paramétrico se crea a partir de tres matrices que representan las coordenadas x, y y z de sus puntos en el espacio. Para crear un gráfico de superficie paramétrico, realice lo siguiente: 1. Cree o importe tres matrices que tengan el mismo número de filas y columnas. 2. Seleccione Gráfico> Gráfico de superficie en el menú Insertar. 3. Escriba los nombres de las tres matrices separados por comas y entre paréntesis en el marcador de posición. La Figura 12-3 muestra un gráfico de superficie paramétrico que se ha creado a partir de las matrices X, Y y Z que se definen encima del gráfico.

Figura 12-3: Definición de datos para un gráfico de superficie paramétrico.

Creación de gráficos 3D de datos / 151

Nota El espacio paramétrico subyacente es una hoja rectangular cubierta por una malla uniforme. Las

tres matrices asignan esta hoja a un espacio tridimensional. Por ejemplo, las matrices X, Y y Z que se definen en la Figura 12-3 llevan a cabo una asignación que enrolla la hoja para que forme un tubo y, a continuación, une los extremos para obtener un toro.

Para obtener información específica sobre el procedimiento para dar formato, consulte el apartado “Surface Plots" (Gráficos de superficie) de la Ayuda en línea. Creación de una curva paramétrica tridimensional Una curva paramétrica tridimensional se crea al pasar tres vectores que representan las coordenadas x, y y z de los puntos en el espacio al gráfico de superficie. Para crear una curva paramétrica tridimensional, realice lo siguiente: 1. Cree o importe tres vectores que tengan el mismo número de filas. 2. Seleccione Gráfico> Gráfico de dispersión en el menú Insertar. 3. Escriba los nombres de las tres vectores separados por comas y entre paréntesis en el marcador de posición. La Figura 12-4 muestra una curva paramétrica tridimensional creada a partir de los vectores P, Q y R, que se definen encima del gráfico.

Figura 12-4: Definición de datos de una línea de doble curvatura. Ayuda en líneaPara obtener información específica sobre el procedimiento para dar formato, consulte el

apartado “Scatter Plots" (Gráficos de dispersión) de la Ayuda en línea.

152 / Capítulo 12 Gráficos 3D

Creación de un gráfico de contorno Para ver datos tridimensionales como un mapa altimétrico bidimensional, puede crear un gráfico de contorno de la siguiente forma: 1. Defina o importe al gráfico una matriz de valores. 2. Seleccione Gráfico > Gráfico de contorno en el menú Insertar para visualizar un gráfico en blanco con un único marcador de posición. 3. Escriba el nombre de la matriz en el marcador de posición. La Figura 12-5 muestra un gráfico de contorno creado a partir de la matriz C y que se define encima del gráfico.

Figura 12-5: Definición de datos para un gráfico de contorno. El gráfico de contorno es una representación visual de las curvas de nivel de la matriz. Mathcad da por hecho que las filas y las columnas representan intervalos equidistantes en los ejes, por lo que interpola de forma lineal los valores de esta matriz para formar curvas de nivel o contornos. Cada curva de nivel se forma de modo que no se crucen dos. De forma predeterminada, los contornos z se muestran en el plano x-y. Mathcad traza la matriz de modo que el elemento de la fila 0 y de la columna 0 se encuentre en la esquina inferior izquierda. Por lo tanto, las filas de la matriz corresponden a los valores del eje x, que aumentan conforme se avanza a la derecha, y las columnas corresponden a los valores del eje y, que aumentan conforme se sube.

Creación de gráficos 3D de datos / 153

Ayuda en líneaPara obtener información sobre el procedimiento para dar formato a un gráfico de contorno,

consulte el apartado “Contour Plots" (Gráficos de contorno) de la Ayuda en línea.

Creación de varios gráficos 3D Es posible colocar más de una superficie, curva, contorno, barra o gráfico de dispersión en un gráfico tridimensional. Por ejemplo, para crear un gráfico 3D con un gráfico de contorno y un gráfico de superficie, realice lo siguiente: 1. Defina dos funciones de dos variables o cualquier combinación de dos conjuntos de argumentos aceptables para un gráfico 3D (dos matrices, dos conjuntos de tres vectores, etc.). 2. Seleccione Gráfico> Gráfico de contorno en el menú Insertar. 3. Introduzca el nombre de la función o de la matriz para el gráfico de contorno en el marcador de posición. A continuación, escriba [,] (coma). 4. Introduzca el nombre de la función o de la matriz para el gráfico de superficie. 5. Pulse [Intro] para ver dos gráficos de contorno. 6. Pulse dos veces sobre el gráfico para que aparezca el cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D. En el apartado “Mostrar como” de la ficha General, pulse en la ficha con la etiqueta Gráfico 2 y seleccione Superficie del array de los tipos de gráficos. Tanto el gráfico de contorno como el gráfico de superficie, con la configuración de formato predeterminada, aparecen en un único gráfico, como se muestra en la Figura 12-6.

Figura 12-6: Dos gráficos, uno de contorno y uno de superficie, aparecen en el mismo gráfico.

154 / Capítulo 12 Gráficos 3D

Formato de gráficos 3D Puede cambiar el aspecto de cualquier gráfico 3D mediante las opciones disponibles en el cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D. Para dar formato a un gráfico 3D, realice lo siguiente: 1. Pulse dos veces sobre el gráfico o pulse una vez sobre él y seleccione Gráfico > Gráfico 3D en el menú Formato para abrir el cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D. Aparecerá la página General.

2. Realice los cambios deseados en cada una de las fichas del cuadro de diálogo. 3. Pulse en “Aplicar” para ver el efecto de los cambios sin cerrar el cuadro de diálogo. 4. Cierre el cuadro de diálogo pulsando “Aceptar”. Cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D La mayoría de las opciones están disponibles desde cualquier gráfico tridimensional, aunque algunas pueden depender del tipo de gráfico. Algunas opciones del cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D trabajan de forma conjunta para controlar el aspecto de los gráficos. Por ejemplo, las opciones de la página Aspecto, las de la página Iluminación y las de las páginas Especial y Avanzado controlan conjuntamente el color de un gráfico. Color de relleno

El color de un gráfico viene determinado principalmente por el color de relleno. Puede aplicar color a un gráfico mediante el relleno de sus superficies o contornos con un color sólido, o bien con un mapa de colores. La iluminación también influye en el color y en el sombreado de un gráfico, como se describe a continuación. Líneas

Mathcad proporciona numerosas vías para controlar el aspecto de las líneas en un gráfico tridimensional. Puede trazar las líneas de modo que formen una trama, o bien trazar sólo las líneas de contorno. Asimismo, puede controlar el grosor y el color de las líneas de un gráfico.

Formato de gráficos 3D / 155

Ayuda en líneaPara obtener más detalles acerca de dar formato a gráficos 3D consulte el tema de la ayuda en

línea, “3D Plot Format Dialog Box (Appearance Tab)" [Cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D (ficha Aspecto)]. Puntos

Puede trazar y dar formato a puntos en la mayor parte de gráficos tridimensionales, ya que todos los gráficos 3D se construyen a partir de puntos de datos discretos. (Las excepciones son los gráficos de campo vectoriales, los gráficos de contorno, los gráficos de barra y los gráficos de parches.) Los puntos resultan más útiles en un gráfico de dispersión 3D ya que los puntos son el enfoque principal del gráfico. Utilice el apartado Opciones de punto de la ficha Aspecto del cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D. Iluminación

El color de un gráfico tridimensional es resultado del color que utiliza para rellenar las superficies, líneas y puntos así como del color de cualquier luz ambiente o las luces directas que se proyectan sobre él. Este comportamiento es idéntico al efecto que produce la luz en el color de un objeto del mundo real. Los objetos reflejan y absorben la luz dependiendo de sus propios colores. Por ejemplo, un pelota amarilla refleja la mayor parte de la luz amarilla y absorbe el resto. Se ve grisácea bajo una iluminación atenuada; verde, bajo una iluminación azul y amarillo brillante si hay una iluminación brillante. La luz se controla mediante las opciones de la página Iluminación del cuadro de diálogo Formato de gráfico de 3D. Ayuda en líneaPara obtener detalles sobre las opciones disponibles en la página Iluminación, pulse Ayuda en

la parte inferior del cuadro de diálogo.

156 / Capítulo 12 Gráficos 3D

Cambio de un gráfico 3D a otro Puede cambiar el tipo de casi cualquier gráfico tridimensional mediante las opciones Mostrar como de la ficha General en el cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D. La Figura 12-7 muestra la misma matriz que aparece como tres tipos de gráfico diferentes.

Gráfico de superficie

Gráfico de dispersión

Gráfico de contorno

Figura 12-7: Los mismos datos visualizados en varios gráficos 3D diferentes. Nota Algunos gráficos tridimensionales no se pueden convertir a otras formas. Por ejemplo, no es

posible convertir un gráfico de campo vectorial en cualquier otro tipo de gráfico.

Anotaciones Para añadir texto o anotación de gráficos a un gráfico tridimensional, arrastre el texto o los mapas de bits directamente al gráfico. Para editar una anotación de texto a un gráfico, seleccione el texto y arrástrelo fuera del gráfico. A continuación, arrastre la región de texto de nuevo al gráfico.

Formato de gráficos 3D / 157

Modificación de QuickPlot Data 3D Cuando cree un QuickPlot 3D puede cambiar el rango y el tamaño de paso de cada variable independiente mediante la configuración que se encuentra en la página QuickPlot Data del cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D. Para cambiar el rango de las variables independientes, realice lo siguiente: 1. Defina los valores de inicio y de fin de cualquier rango mediante los cuadros de texto de cada rango. 2. Pulse “Aplicar” para obtener una vista previa. Para cambiar el tamaño de paso, el número de cuadrículas que se genera a lo largo de cada eje de variable entre los valores de inicio y de fin, realice lo siguiente: 1. Utilice las flechas que se encuentran junto a “nº de cuadrículas” para aumentar o disminuir el valor de la cuadrícula de cada rango. Otra opción consiste en escribir un valor en el cuadro de texto. 2. Pulse “Aplicar" para obtener una vista previa de los cambios. Los rangos que ha definido para las variables independientes en la página QuickPlot Data no controlan necesariamente los límites del eje del gráfico, a menos que trace una única función de dos variables en coordenadas cartesianas. En el resto de los casos, los límites del eje vienen determinados por los datos x, y y z que generan las funciones para QuickPlot. Para realizar conversiones automáticas del sistema de coordenadas en los datos de QuickPlot, realice lo siguiente: 1. Seleccione “Cartesiano”, “Esférico” o “Cilíndrico” en el apartado “Sistema de coordenadas". 2. Pulse “Aplicar" para obtener una vista previa de los cambios. Rotación y aplicación del zoom en gráficos 3D

Para cambiar el tamaño de un gráfico 3D, pulse sobre él y utilice los puntos de control que aparecen a lo largo de los bordes para alargarlos. Mathcad proporciona varias opciones adicionales para modificar la visualización de un gráfico 3D: •

Puede rotar el gráfico para verlo desde una perspectiva diferente.

•

Puede establecer el gráfico como en movimiento alrededor de un eje de rotación de modo que gire de forma continua.

•

Puede acercarse a una zona del gráfico o alejarse de ella mediante el zoom.

Ayuda en líneaPuede encontrar más información en el apartado “Rotating, Spinning, or Zooming a 3D Plot”

(Rotación, giro o aplicación del zoom a un gráfico 3D) de la Ayuda en línea.

Capítulo 13 Cálculo simbólico 

Descripción general de matemática simbólica



Evaluación simbólica activa



Utilización del menú Simbólica



Ejemplos de cálculo simbólico

Descripción general de matemática simbólica Cuando evalúa una expresión numéricamente, Mathcad da como resultado uno o varios números, como se indica en la parte superior de la Figura 13-1. Sin embargo, cuando Mathcad realiza el cálculo simbólicamente, el resultado de la evaluación de una expresión es por lo general otra expresión, como se indica en la parte inferior de la Figura 13-1.

Figura 13-1: Evaluación numérica y simbólica de la misma expresión. La transformación simbólica puede dar un resultado dentro de la expresión subrayada. Existen dos formas de realizar una transformación simbólica en una expresión: •

Se puede utilizar el signo igual simbólico con palabras clave.

•

Se pueden utilizar comandos del menú Simbólica.

Ayuda en líneaPuede hacer que los procesadores numérico y simbólico trabajen de forma conjunta, de modo

que se simplifique una expresión antes de que el procesador numérico la calcule. Consulte “Symbolic Optimization" (Optimización simbólica) de la Ayuda en línea. Nota Para un equipo, las operaciones simbólicas son, por lo general, mucho más difíciles que las

operaciones numéricas correspondientes. De hecho, numerosas funciones complicadas y funciones aparentemente sencillas no tienen forma definida de integrales o raíces.

159

160 / Capítulo 13 Cálculo simbólico

Evaluación simbólica activa Una ventaja de la utilización del signo igual simbólico, a veces junto con palabras clave y modificadores, es que se encuentra “activo”, al igual que el procesamiento numérico en Mathcad. Esto implica que Mathcad comprueba primero todas las variables y funciones que conforman la expresión que se va a evaluar, para ver si se han definido anteriormente en la hoja de trabajo. A continuación, la expresión se evalúa simbólicamente. Siempre que se realice un cambio en la hoja de trabajo, los resultados se actualizarán automáticamente. Esto resulta útil cuando las ecuaciones simbólicas y numéricas de la hoja de trabajo están vinculadas. A diferencia del signo igual, que siempre proporciona un resultado numérico, el signo igual simbólico puede dar como resultado expresiones. Se puede utilizar para evaluar simbólicamente expresiones, variables, funciones o programas. Para utilizar el signo igual simbólico, realice lo siguiente: 1. Introduzca la expresión que desee evaluar. 2. Pulse en la barra de herramientas Simbólico o [Ctrl] [.] (punto), para obtener el signo igual simbólico “→.” 3. Pulse [Intro]. Mathcad muestra una versión simplificada de la expresión original. Si ya no se puede simplificar más una expresión, Mathcad la repite a la derecha del signo igual simbólico. El signo igual simbólico es un operador activo exactamente igual que cualquier operador de Mathcad. Cuando se realiza un cambio en cualquier lugar por encima a la izquierda, Mathcad actualizará el resultado. La Figura 13-2 muestra algunos ejemplos de cómo utilizar el signo igual simbólico, “→”. Se puede hacer que el signo igual simbólico omita las anteriores definiciones de funciones y variables si se definen de forma recursiva justo antes de evaluarlas, como se indica en la Figura 13-5 de la page 165. Nota El signo igual simbólico “→” se aplica a toda la expresión. No se puede utilizar el signo igual

simbólico para transformar sólo una parte de una expresión.

Utilización de palabras clave El signo “→” toma la parte izquierda y coloca un versión simplificada en la parte derecha. Es posible controlar el modo en que “→” transforma la expresión mediante la utilización de una de las palabras clave simbólicas.

Evaluación simbólica activa / 161

Figura 13-2: El signo igual simbólico utiliza definiciones anteriores. Si la expresión ya no se puede simplificar más, el signo igual simbólico no hace nada. Cuando se utilizan decimales, el signo igual simbólico da como resultado aproximaciones decimales. Para ello, realice lo siguiente: 1. Introduzca la expresión que desee evaluar. 2. Pulse [Ctrl] [Mayús] [.] (punto). 3. Pulse en el marcador de posición situado a la izquierda del signo igual simbólico y escriba alguna de las palabras clave de la barra de herramientas Simbólica. Si la palabra clave requiere argumentos adicionales, separe los argumentos de la palabra clave con comas. 4. Pulse [Intro]. Además, puede introducir primero la expresión que desee evaluar. A continuación, pulse en una palabra clave de la barra de herramientas Simbólico para insertar la palabra clave, los marcadores de posición para argumentos adicionales y el signo igual simbólico “→”. Por último, pulse [Intro] para obtener el resultado. Ayuda en líneaLa Ayuda en línea enumera y describe todas las palabras clave simbólicas disponibles en las

barras de herramientas Simbólico y Modificador.

Numerosas palabras claves toman argumentos adicionales, como el nombre de una variable con respecto a la que va a realizar la operación simbólica. Algunos de los argumentos son opcionales. Consulte la Figura 13-3, para obtener un ejemplo. Nota Las palabras clave distinguen entre mayúsculas y minúsculas, de modo que deben escribirse

exactamente tal como aparecen. A diferencia de las variables, no distinguen las fuentes.

162 / Capítulo 13 Cálculo simbólico

Figura 13-3: Por sí mismo, el signo igual simbólico evalúa la expresión, aunque cuando está precedido de una palabra clave adecuada, puede cambiar su significado. Tenga en cuenta que el flotante de palabra clave hace que el resultado se muestre como número de punto flotante, si es posible. La palabra clave laplace da como resultado la transformación de Laplace de una función. Utilización de argumentos con palabras clave

Numerosas palabras clave toman argumentos adicionales que controlan las operaciones realizadas por la palabra clave. Por ejemplo, la palabra clave serie da como resultado la serie de Taylor de una función. De forma predeterminada, series da como resultado los términos de la serie de orden menor que 6, lo que quiere decir que la potencia más elevada de x que se muestra es x5. Se puede cambiar el número de términos obtenidos mediante la adición de argumentos detrás de la palabra series. Por ejemplo, para obtener como resultado los términos de la serie de Taylor para ex de orden menor que 3: 1. Escriba ex. (Pulse [Mayús] 6 para crear un marcador de posición para el exponente x.) 2. Pulse [Ctrl] [Mayús] [.] (punto). 3. Escriba “series" en el marcador de posición, seguido de una coma. 4. Escriba x en el marcador de posición, para especificar la variable, seguido de una coma. 5. Escriba 3 en el marcador de posición para dar como resultado sólo los términos de orden menor que 3. 6. Pulse [Intro].

Evaluación simbólica activa / 163

Utilización de varias palabras clave Puede aplicar varias palabras clave simbólicas a una expresión única mediante dos métodos distintos. Para aplicar varias palabras clave y ver los resultados de cada una, realice lo siguiente: 1. Introduzca la expresión que desee evaluar, seguida de la primera palabra clave y los argumentos delimitados por coma para la palabra clave. See “Utilización de argumentos con palabras clave” on page 162. 2. Pulse [Intro] para obtener el primer resultado. 3. Pulse en el resultado y [Ctrl] [Mayús] [.] de nuevo. El primer resultado desaparecerá de forma temporal. Introduzca una segunda palabra clave y los argumentos en el marcador de posición. 4. Pulse [Intro] para obtener el segundo resultado. Continúe con la aplicación de palabras clave a los resultados intermedios. Para aplicar varias palabras clave y obtener sólo el resultado final, realice lo siguiente: 1. Introduzca la expresión que desee evaluar. 2. Pulse [Ctrl] [Mayús] [.] (punto). 3. Introduzca la primera palabra clave en el marcador de posición, incluidos los argumentos delimitados por comas. 4. Pulse de nuevo [Ctrl] [Mayús] [.] e introduzca una segunda palabra clave en el marcador de posición. La segunda palabra clave se sitúa inmediatamente debajo de la primera palabra clave. 5. Continúe con la adición de palabras clave mediante las teclas [Ctrl] [Mayús] [.] después de cada una. Pulse [Intro] para obtener el resultado final.

164 / Capítulo 13 Cálculo simbólico

Modificadores de palabras clave Los modificadores de palabras clave son palabras especiales que controlan el comportamiento de las palabras clave. Por ejemplo, es posible utilizar el modificador “real” después de la palabra clave asumir, para hacer que Mathcad adopte una variable como número real. El ejemplo que aparece a continuación muestra cómo simplificar una expresión mediante la utilización de la palabra clave simplificar , suponiendo que la variable sea real: 1. Escriba una expresión que contenga la variable que desea suponer que es real. 2. Seleccione simplify de la barra de herramientas Simbólico. 3. Pulse [Ctrl] [Mayús] [.] (punto) para insertar un marcador de posición debajo de simplify. 4. Escriba “assume” en el marcador de posición, seguido de una coma. 5. En el marcador de posición, escriba “a = real” mediante [Ctrl] [=] para los iguales booleanos. 6. Pulse [Intro] para obtener el resultado final. Suponiendo que a es un número real, el resultado es el valor absoluto de a. Si se omite la palabra clave asumir, Mathcad devuelve el resultado en términos de función de signo complejo, csgn, que proporciona el signo de la parte real de un número complejo:

Ayuda en líneaSe puede encontrar más información acerca de los modificadores y las palabras clave en el

apartado “The Symbolic Toolbar” (La barra de herramientas Simbólico) de la Ayuda en línea.

Utilización del menú Simbólica / 165

La palabra clave simplificar simplifica expresiones que utilizan reglas e identidades algebraicas. La Figura 13-4 muestra ejemplos adicionales de simplify.

Figura 13-4: La palabra clave simplificar simplifica expresiones. Omisión de definiciones anteriores Para hacer que Mathcad omita las definiciones anteriores, debe definir la variable de forma recursiva, como x := x. Esta excepción se indica en la Figura 13-5. Mathcad sustituye el valor de 3 para x antes de evaluar esta expresión. definición recursiva

Aunque x se defina en 3, Mathcad omite la definición para la evaluación simbólica debido a la definición recursiva.

Figura 13-5: La definición de una variable en cuanto a ella misma hace que el procesador simbólico omita las definiciones anteriores de dicha variable.

Utilización del menú Simbólica Los comandos del menú Simbólica son útiles cuando el cálculo simbólico no tiene que estar vinculado al resto de la hoja de trabajo. Estos comandos no están activos. Se aplican a expresiones seleccionadas; no “conocen” definiciones anteriores y no se actualizan de forma automática. Los comandos del menú Simbólica realizan las mismas modificaciones que muchas de las palabras clave enumeradas en la Ayuda en línea. Por ejemplo, el comando Coeficientes polinomiales del menú Simbólica evalúa una expresión, del mismo modo que lo hace la palabra clave coefs. Los pasos básicos para la utilización del menú Simbólica son los mismos que para todos los comandos de menú: 1. Introduzca la expresión que desee evaluar.

2. Encierre la expresión con las líneas de edición.

166 / Capítulo 13 Cálculo simbólico

3. Seleccione uno de los comandos del menú Simbólica, por ejemplo Evaluar > Simbólicamente. La ubicación del resultado depende del estilo de evaluación que haya seleccionado (consulte el apartado “Visualización de resultados simbólicos” que aparece a continuación). En algunos comandos del menú Simbólica, como Variable > Resolver es necesario pulsar en ellos o seleccionar una variable más que una expresión completa. Visualización de resultados simbólicos Se puede seleccionar Estilo de evaluación del menú Simbólica, para obtener resultados simbólicos tanto debajo, como a la derecha o en el lugar de la expresión original, y seleccionar si desea añadir texto que describa el método simbólico utilizado.

Ejemplos de cálculo simbólico Como norma general, es posible evaluar simbólicamente cualquier expresión que contenga variables, funciones y operadores, que utilizan el signo igual simbólico o los comandos de menú. Nota El procesador simbólico reconoce las funciones y variables definidas por usted, cuando se utiliza

el signo igual simbólico. Sin embargo, no se reconocen cuando se utilizan los comandos del menú Simbólica. La Figura 13-6 muestra la diferencia. El procesador simbólico de Mathcad reconoce numerosas funciones y constantes matemáticas integradas, pero no reconoce las que no tienen un significado comúnmente aceptado.

Las funciones y variables definidas por usted se reconocen cuando utiliza el signo igual simbólico,

pero no cuando utiliza comandos del menú Simbólica.

Figura 13-6: El procesador simbólico reconoce numerosas funciones integradas. Las variables y funciones definidas por el usuario sólo se reconocen por el signo igual simbólico.

Ejemplos de cálculo simbólico / 167

Derivadas Para evaluar una derivada simbólicamente, es posible utilizar el operador de la derivada de Mathcad y el signo igual simbólico activo, como se indica en la Figura 13-7. Pulse [&] para obtener una integral definida

Pulse [Ctrl] [Mayús] Z para ∞

Pulse [Ctrl] I para obtener la integral indefinida

Pulse [Ctrl] [Mayús] [/] para obtener el operador de derivadas de orden n

Figura 13-7: Evaluación simbólica de integradas y derivadas. 1. Pulse

en la barra de herramientas Cálculo o escriba [?] para insertar el operador

de derivadas. De forma alternativa, pulse en la barra de herramientas Cálculo o [Ctrl] [Mayús] [/] para insertar el operador de derivadas de orden n. 2. Introduzca la expresión que desee diferenciar y la variable con respecto a la que va a realizar la diferencia en los marcadores de posición. 3. Pulse en la barra de herramientas Simbólico o pulse [Ctrl] [.] (punto) para obtener el signo igual simbólico “→.” 4. Pulse [Intro].

168 / Capítulo 13 Cálculo simbólico

La Figura 13-8 muestra cómo diferencia una expresión sin utilizar el operador de derivadas. El comando Variable> Diferenciar del menú Simbólica diferencia una expresión con respecto a una variable seleccionada.

Figura 13-8: Diferenciación e integración con comandos de menú. Primero, pulse en la x, a continuación, seleccione Variable > Diferenciar o Variable > Integrar del menú Simbólica. Si la expresión es un elemento de un array, Mathcad sólo diferencia dicho elemento de array. Para diferenciar un array completo, diferencie cada elemento de forma individual: seleccione una variable en dicho elemento y seleccione Variable > Diferenciar del menú Simbólica. Curso Consulte “Cálculo” en el tutorial Profundización en funciones de Mathcad, para obtener

ejemplos de resolución de derivadas e integrales.

Integrales Para evaluar simbólicamente una integral definida o indefinida, realice lo siguiente: 1. Pulse en o en la barra de herramientas Cálculo, para insertar el operador de integrales definidas o indefinidas. 2. Complete el marcador de posición de la integral y los marcadores de posición de los límites de integración. 3. Coloque la variable de integración del marcador de posición situado junto a “d.” Esto puede ser un nombre de variable. 4. Pulse en la barra de herramientas Simbólico o pulse [Ctrl] [.] (punto) para obtener “→.” 5. Pulse [Intro]. Consulte la Figura 13-7, para obtener ejemplos de integrales evaluadas simbólicamente.

Ejemplos de cálculo simbólico / 169

Límites Mathcad proporciona tres operadores de límites, que sólo se puede evaluar simbólicamente. Para utilizar los operadores de límites, realice lo siguiente: 1. Pulse en la barra de herramientas Cálculo o pulse [Ctrl] L, para insertar el operador de límites. Para insertar el operador para un límite por la izquierda o la derecha, pulse en o en la barra de herramientas Cálculo o bien, pulse [Ctrl] [Mayús] B o [Ctrl] [Mayús] A. 2. Introduzca la expresión en el marcador de posición situado a la derecha del “lim.” 3. Introduzca las variables de límite en los marcadores de posición izquierdo y derecho que se encuentran debajo de “lim.” 4. Pulse [Ctrl] [.] (punto) para obtener “→.” 5. Pulse [Intro]. Mathcad devuelve un resultado para el límite o un mensaje de error, si el límite no existe. La Figura 13-9 muestra algunos ejemplos de evaluación de límites.

Figura 13-9: Evaluación de límites por la izquierda y por la derecha. Curso Consulte el apartado “Cálculo” del tutorial Profundización en funciones de Mathcad, para

obtener ejemplos de trabajo con límites.

Resolución de ecuaciones para variables Para resolver una ecuación simbólicamente para una variable, utilice la palabra clave resolver: 1. Escriba la ecuación. Asegúrese de pulsar en la barra de herramientas Booleano o pulse [Ctrl] [=], para crear el signo igual en negrita. Nota Al resolver la raíz de una expresión, no es necesario definir la expresión igual a cero. Consulte

la Figura 13-10, para obtener un ejemplo.

2. Pulse [Ctrl] [Mayús] [.] (punto). Mathcad muestra un marcador de posición a la izquierda del signo igual simbólico “→.”

170 / Capítulo 13 Cálculo simbólico

3. Escriba resolver en el marcador de posición, seguido de una coma y la variable que se va a resolver. 4. Pulse [Intro] para obtener el resultado. Mathcad inserta el resultado a la derecha de “→.” Tenga en cuenta que si la variable se ha recuadrado en la ecuación original, es posible que obtenga dos resultados mostrados en un vector. La Figura 13-10 muestra un ejemplo.

Figura 13-10: Resolución de ecuaciones y cálculo de raíces. No es necesario definir la expresión igual a 0, cuando se calculan las raíces. Sugerencia Otro modo de resolver una variable es pulsar en la variable que desee resolver y seleccionar

Variable > Resolver del menú Simbólica.

Resolución simbólica de un sistema de ecuaciones: Palabra clave “Resolver” Un modo de resolver simbólicamente un sistema de ecuaciones es utilizar la misma palabra clave resolver que se ha empleado para resolver una ecuación con una incógnita. Para resolver un sistema de n ecuaciones para n incógnitas, realice lo siguiente: 1. Pulse [Ctrl] M para crear un vector que tenga n filas y 1 columna. 2. Complete cada marcador de posición del vector con una de las n ecuaciones que componen el sistema. Asegúrese de pulsar [Ctrl] [=] para introducir el signo igual booleano. 3. Pulse [Ctrl] [Mayús] [.] (punto). 4. Escriba resolver seguido de una coma en el marcador de posición situado a la izquierda del signo igual simbólico “→.” 5. Pulse [Ctrl] M para crear un vector que tenga n filas y 1 columna. A continuación, introduzca las variables que se van a resolver. 6. Pulse [Intro].

Ejemplos de cálculo simbólico / 171

Mathcad muestra las n soluciones del sistema de ecuaciones a la derecha del signo igual simbólico. La Figura 13-11 muestra un ejemplo. Utilice la palabra clave (punto)

resolver al pulsar [Ctrl] [Mayús] [.]

Utilización de un bloque de solución. (Utilice [Ctrl] [=] para escribir el signo igual.)

Figura 13-11: Dos métodos para resolver un sistema de ecuaciones simbólicamente. Resolución simbólica de un sistema de ecuaciones: Bloques de solución Otro modo de resolver un sistema de ecuaciones simbólicamente es utilizar un bloque de solución similar a los bloques de solución numéricos: 1. Escriba la palabra Given en una región matemática, indicando que lo que sigue es un sistema de ecuaciones. Puede escribir Given con una combinación de mayúsculas y minúsculas y en cualquier fuente. 2. Introduzca las ecuaciones debajo de la palabra Given. Asegúrese de pulsar [Ctrl] [=] para obtener el signo igual boolenao. 3. Introduzca la función Find con argumentos adecuados para el sistema de ecuaciones. Esta función se describe en el apartado “Optimización y resolución de sistemas lineales/no lineales” de la página 115. 4. Pulse [Ctrl] [.] (punto). Mathcad muestra el signo igual simbólico “→.” 5. Pulse [Intro]. Mathcad muestra las soluciones del sistema de ecuaciones a la derecha del signo igual simbólico. La Figura 13-11 muestra un ejemplo. La mayoría de las guías de bloques de solución numéricos que se han descrito anteriormente, se aplican a la solución simbólica de los sistemas de ecuaciones. La diferencia principal es que cuando se resuelven ecuaciones simbólicamente, no se introducen valores de prueba para las soluciones.

172 / Capítulo 13 Cálculo simbólico

Modificación de matrices simbólicas Se puede emplear Mathcad para calcular la transpuesta simbólica, inversa o el determinante de una matriz mediante la utilización de un operador integrado y del signo igual simbólico. Para calcular la transpuesta de una matriz, por ejemplo: 1. Coloque la matriz completa entre dos líneas de edición, pulsando [Espacio] una o varias veces. 2. Pulse [Ctrl] 1 para insertar el operador de transposición de la matriz. 3. Pulse [Ctrl] [.] (punto) para obtener el signo igual simbólico “→.” 4. Pulse [Intro]. Mathcad devuelve el resultado a la derecha de “→. La ” Figura 13-12 muestra algunos ejemplos.

Figura 13-12: Operaciones de matriz simbólica: transposición de una matriz, cálculo de la inversa y cálculo del determinante. Además, es posible calcular la transpuesta, inversa o el determinante de una matriz mediante los comandos Matriz del menú Simbólica.

Índice → (operador de vectorización) 50 → (signo igual simbólico) 160 ( ) (paréntesis) 35 := (definición) 12, 87 = (Evaluar expresión) 13, 90 activación local 125 actualizar ventana Hoja de trabajo 109 Adams 5 AdamsBDF 5 Alinear regiones 70 tablas de salida 48 texto 58 animación 143 crear 141 guardar 142 reproducción 143 velocidad 142–143 Anotaciones guardar 19 anotación de E-book 19 aproximaciones raíz de expresión 113 argumentos de funciones 97 Arrastrar regiones 69 Arrastrar y colocar 19, 36, 69, 125, 127 arrays anidadas 105 copiar y pegar 48 cálculos por elemento 50 definir con variables de rango 42 extraer una fila o columna 46 ORIGEN utilizado con 46 visualización en los resultados 47 visualización gráfica de 51 arrays anidados expandir 105 Asistentes para insertar gráficos 3D 146 Auto (en la barra de estado) 109 aviso de redefinición 103 Ayuda Consulte también la ventana Recursos y Soporte

técnico barra de herramientas Estándar 10 Formato 10 Matemáticas 10 barra de herramientas Formato 10 estilos de texto 59 estilos matemáticos 38 barra de herramientas Griego 26, 54 barra de herramientas Matemáticas 10, 26 barra de herramientas Web 20 barras de herramientas E- books 18 personalizar 10 Web 20 base de resultados (decimal/octal/binario) 105 base de resultados mostrados 105 BDF 5 Bloquear y desbloquear áreas 75–76 bloques de solución 115 buscar varias soluciones 119–120 definición de 115 expresiones permitidas en 118 Given en 115 para resolver de forma numérica 115 para resolver simbólicamente 171 restricciones en 118 tolerancia 119 borde de región 11 Borrar texto 53 botón Guardar diseño como 83 botón Relativa 83 botón subíndice 57 botón superíndice 57 Buscar y reemplazar 5 búsqueda E- book 19 en ecuaciones 62 en texto 62 Calc en línea de estado 109 calculadora, utilizar Mathcad como 11 Calcular resultados 90 Cambiar el tamaño imágenes 124 cambiar el tamaño gráficos 130 caracteres griegos en ecuaciones 88 en texto 54 caracteres que no son ASCII 4

173

174 / Índice caracteres, eliminar o insertar en matemáticas 32 Celsius 108 ceros de expresiones o funciones Consulte raíces Cerrar Mathcad Consulte salir de Mathcad Colaborador 21 Colocar de forma fija 83 Colocar de forma relativa 83 color de fondo de la hoja de trabajo 72 en ecuaciones 38 en texto 57 color de fondo 72 comando Animar 142 comando Envío de ficheros 85 comando Estilo de formato 59 comando Evaluar simbólicamente 165 comando Insertar matriz para cambiar el tamaño del array 42 para crear arrays 41 comando Insertar objeto 69, 108, 125 comando Insertar referencia 77 comando Insertar región matemática 61 comando Insertar área 75 comando Matriz Determinante 172 comando Matriz Invertir 172 comando Matriz transpuesta 172 comando Nuevo encabezado/pie de página 74 comando Pegado especial 126 comando Pegar 126 comando Repaginar ahora 74 comando Reproducción 143 comando Separar regiones 72, 74 comando Variable Diferenciar 167 comando Variable Integrar 168 comando Variable Resolver 170 comando Vista preliminar 81 comandos del menú Simbólica 165 combine 6 comparación de ficheros 5 Comparar ficheros 5 componente SmartSketch 127 componente Tabla de entrada 44 computaciones pendientes 109 confrac 6 Contraer áreas 75 conversiones de temperatura 108 Copiar de E-book 19 expresiones 36

regiones 69 resultados 108 Copiar regiones 69 Copiar y Pegar 108 Copiar y pegar 69, 125 corrección ortográfica 63 configurar idioma 63 Correo electrónico 85 Crear E- book 82 etiquetas de regiones 79 ficheros de Formato de Documento Portátil (PDF) 82 gráficos 2D 129 gráficos 3D 145, 153 gráficos de contorno 152 gráficos de superficie 146, 149 línea de doble curvatura 148 matrices 41 plantillas de hojas de trabajo 65 regiones de texto 53 variables 12 crear gráficos 2D 132 Crear gráficos datos 135 en 2D 129, 132 en 3D 145, 153 expresiones 131 funciones 131, 134, 146 vector 135 Crear hipervínculo de una región a otra 79 Crear hojas de trabajo nuevas 65 Crear scripts 3 cruz para inserción 11 cuadro de diálogo Configuración de página 73, 80 cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D 154 cuadro de diálogo Formato de resultado 13, 105 cuadro de texto 53 cálculo 13 bloquear 75 Controlar 109 desactivar ecuación individual 110 ecuaciones 13, 90 formato de resultado 103 orden de hojas de trabajo 90 cálculo explícito 6 cálculos bloqueados 75–76 Dar formato gráficos 2D 137 gráficos 3D 154

Índice / 175 hojas de trabajo 73 números en las matrices 48 resultados 103 dar formato simbólica 165 datos introducir en una tabla 44 definiciones globales 92 definición y evaluación 6 Definir Consulte también crear definiciones múltiples de variable 91 funciones 97 números 25 números complejos 25 unidades 103, 106 variables 12, 87 variables de rango 93 variables globales 92 denom 6 depurar hoja de trabajo 111 derivadas simbólica 167 desactivar ecuaciones 110 descargas 24 desigualdades como restricciones de bloques de solución 118 Desplazar cruz 11 líneas de edición 32 punto de inserción 32 regiones 69 Desplazar regiones 69 determinante 172 Developer’s Reference 17 dialectos (corrector ortográfico) 63 DIB Consulte mapa de bits independiente del dispositivo dibujos Consulte imágenes diccionarios (corrector ortográfico) 63 diccionarios de idiomas 63 diccionarios, idiomas 63 dimensiones 102 dos puntos (:) como símbolo de definición 87 E- books 82 anotar 19 barra de herramientas 18, 20 buscar en la Web 20 buscar información en 19

copiar información de 19 crear 82 desplazarse por 18, 20 e, valor de 88–89 E-Books Consulte E-Books E-books 17 ecuaciones arrastrar y colocar 36 bloquear áreas 75 calcular resultados 13, 90 color 38 como restricciones de bloques de solución 118 definiciones globales 92 definición de variable 87 desactivar ecuaciones de 110 efecto de variables de rango en 93 en texto 61 errores en 111 estilos 37 fuente 37 orden de evaluación 90, 109 Procesar y Calcular 109 procesar y calcular 12 resolución de raíz 113 resolver con bloques de solución 115 resolver simbólicamente 169–171 unidades en 100 ecuaciones simultáneas, resolver de forma numérica 115 ecuación diferencial ordinaria 5 Editar ecuaciones cambiar una variable o un nombre de función 32 desplazar partes de una expresión 36 ejemplo anotado 31 eliminación de operadores 33 eliminar partes de una expresión 36 eliminar paréntesis 35 inserción de operadores 32 modificación de números 32 mover/reorganizar ecuaciones 68–69 realizar la expresión de un argumento a una función 96 Eliminar caracteres en matemáticas 32 hipervínculos 79 líneas en blanco 71 operadores 33 partes de una expresión 36 paréntesis 35 regiones 70

176 / Índice saltos de página manuales 73 encabezados y pies de página 74 Enviar por correo electrónico hojas de trabajo 85 error de desbordamiento de pila 100 escalar 25 Escribir sobre texto 54 espacios, insertar o eliminar 71 esperar mensaje 109 Estilo de visualización de matriz 105 estilos matemáticos 37 texto 58 estilos de texto 58 aplicar 59 crear 60 modificar 59 estilos matemáticos aplicar 38 editar 37 guardar 39 etiqueta región, crear 79 evaluación de arriba a abajo 90 Expandir arrays anidados 105 expandir palabra clave 161, 165 exponencial notación, introducir 26 Exportar hojas de trabajo como RTF 84 expresiones aplicar una función a 96 corregir errores en 112 desplazar partes 36 eliminar partes 36 evaluación simbólica de 160 evaluar 90 expandir 161 mensajes de error en 111 seleccionar varias 68 extremos de rangos 94 Fahrenheit 108 favoritos 20 fecha en el encabezado o pie de página 74 ficha se detiene en una hoja de trabajo 70–71 fichas de un párrafo 58 fichero de imagen en encabezados y pies de páginas 74 formato BMP 122 fichero RTF 66 Consulte también formato de texto enriquecido fichero XMCD 65

fichero XMCT 65 ficheros abrir 65 guardar 16 ficheros AVI crear 142 reproducción 143 ficheros BMP 74, 122 ficheros comprimidos 66 ficheros de datos exportar desde un array 50 ficheros HBK 17 formato de número Consulte el formato de resultado formato de texto enriquecido (RTF) 84 formatos predeterminados diseño de hojas de trabajo 65 plantilla 67 resultados numéricos 104 Foros de usuarios 21 foros de usuarios colaboradores 21 FRAME de animación 141 fuente cambiar en el encabezado o pie de página 74 cambiar en matemáticas 37 cambiar en texto 56 funciones aplicar a una expresión 96 calcular raíces de expresiones 113 definido por el usuario 88, 97 Definir 97 definir 13 optimización 113 recursiva 99 resolver 113 funciones definidas por el usuario 97 evaluar variables en 98 nombres válidos 88 funciones trigonométricas 108 función Find 115, 171 función Jacob 5 función lsolve 115 función polyroots 114 función root 113 Given, en bloques de solución 115, 171 grados convertir a radianes 108 gráfico 2D, mejoras ficha de formato de resultado 5 gráfico paramétrico crear 134

Índice / 177 gráficos cambiar el tamaño 130 Consulte también gráficos, 2D crear 14, 145, 153 dar formato 15 gráficos 2D, crear 15 gráficos de barra (3D) dar formato 154 gráficos de contorno Consulte también gráficos, 3D crear 152 dar formato 154 gráficos de dispersión (3D) Consulte también gráficos, 3D dar formato 154 gráficos de superficie Consulte también gráficos, 3D crear 146, 148–149 dar formato 154 paramétrico 150–151 gráficos de superficie paramétricos Consulte también gráficos, 3D crear 150–151 gráficos polares Consulte también gráficos, 2D crear 130 dar formato 137 gráficos polares, radios negativos 5 gráficos X-Y Consulte también gráficos, 2D Crear 130 crear 14–15 dar formato 137 gráficos, 2D cambiar el tamaño 130 cambiar perspectiva 139 configurar límites de eje o datos 138 Crear 130 crear 14–15 crear gráficos de expresiones 131 crear gráficos de funciones 131 crear gráficos de vectores 136 Dar formato 137 lectura de coordenadas 140 realizar escala automática de límites de eje 138 traza de coordenadas en 140 trazas en 132 trazas múltiples en 132 títulos y rótulos 137 zoom 139 gráficos, 3D 145

anotaciones 156 anotaciones de gráficos sobre 156 Asistente para gráficos 3D 146 cambiar el tamaño 130 color 154–155 color de relleno 154 convertir 156 crear 145, 153 crear gráficos de funciones 146 cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D 154 fogplots, 3D dar formato 154 gráficos de contorno 152 gráficos de superficie 146, 149 gráficos de superficie paramétricos 150–151 gráficos OpenGL 145 iluminación 155 línas de doble curvatura 148 líneas 154 QuickPlot 145 rotar 157 texto sobre 156 varios gráficos en 153 zoom 157 gráficos, insertar 121 Guardar fichero nuevo 16 hojas de trabajo 16, 65, 67 plantillas 67 Guardar como 66 RTF 84 Guardar como página Web 82–83 Guardar en Microsoft Word 84 guías para alinear regiones 71 Herramientas texto 62 herramientas de texto 62 hipervínculos 78 a otros tipos de ficheros 80 a regiones 79 editar 79 eliminar (borrar) 79 hojas de trabajo abrir 66 crear 65 dar formato 73 enviar mediante correo electrónico 85 exportar como RTF 84 guardar 16, 65–66 guardar como plantillas 67

178 / Índice guardar en un formato anterior 66 hacer referencia en otra hoja de trabajo 77 imprimir 16, 80 incluir mediante referencia 77 orden de evaluación 90 recopilar en un E-book 82 hora en el encabezado o pie de página 74 HTML 66, 82 colocar 83 i (unidad imaginaria) 26 idiomas, corrección ortográfica 4 Imprimir 16 configuración de página de 73, 80 hojas de trabajo anchas 80 paginación 74, 80 páginas en blanco en 81 vista preliminar 81 imágenes borde de 124 cambiar el tamaño 124 crear a partir de un fichero de mapa de bits 122 crear a partir de una matriz 121 dar formato 124 pegadas desde el Portapapeles 123 imágenes a color mostrar 121 incrementos de rangos 94 infinito (∞) 88 Insertar 28 ecuaciones en texto 61 funciones 96 gráficos con vínculos computacionales 127 imágenes 121 líneas en blanco 71 objetos gráficos 124 paréntesis alrededor de expresiones 35 región matemática 61 signo menos delante de la expresión 34 texto 53 unidades 101 Insertar comando de unidad 101, 106 instrucciones de instalación 7 integral definida 168 integral indefinida 168 integrales evaluación simbólica de 168 indefinida 168 Internet Colaborador 21 interrumpir cálculos en progreso 110 IsInteger 6

IsPrime 6 IsRational 6 iteración con variables de rango 42 j (unidad imaginaria) 26 JPEG 5, 83 JPG 5 lineal optimizador y solucionador de sistemas 115 sistemas de ecuaciones 115 límites eje 15 intervalo predeterminado 15 límites, evaluar 169 línas de doble curvatura crear 148 línea verde, ondulada 103 líneas de doble curvatura Consulte también gráficos, 3D líneas de edición 31 líneas en blanco, insertar o eliminar 71 Manual de atención al cliente 1 Manual de migración 17 Manuales de introducción 17 mapa de bits independiente del dispositivo 123 mapas de bits copiar desde otras aplicaciones 123 crear imágenes a partir de 122 marcador de posición 12, 25 marcador de posición de operadores 34 Mathcad 2001, 2001i, 11 66 matrices añadir/borrar filas o columnas 42 comenzar con la fila y la columna cero 46 crear 41 cálculos por elemento 50 definición de 41 definir con dos variables de rango 42 definir mediante fórmula 42 determinante 172 extraer elementos 45 extraer una columna 46 límites del tamaño 42, 48 mostradas como imágenes 121 numerar elementos 46 ORIGEN utilizado con 46 subíndices 45 trazar en gráfico de contorno 152 visualizados como tablas de salida de desplazamiento 47 matriz

Índice / 179 cambiar tamaño 42 medidas de la regla 71 mensajes de error con unidades 102 corregir 112 en ecuaciones 111 realizar seguimiento de origen de 111 menú Edición, comando Vínculos 127 menú Editar, comando Ir a página 11 menú Simbólica, utilizar 165 metfichero 123 Microsoft Internet Explorer 20 modelo de objeto de Mathcad 17 modo Consulte el modo manual modo de cálculo automático 109 modo de navegación Web 20 modo manual 109 Mover con flechas 69 Mover regiones 69 multiplicación 30 implícita 30, 101 multiplicación implícita 30, 101 márgenes 73 métodos numéricos cálculo de raíces 113 resolución y optimización 115 Negar expresiones 34 New Features 4 nombres de variables y funciones 88 notación científica 105 notación de ingeniería 105 notas de la versión 24 numer 6 números 25 base de resultados 105 binario 105 complejos 25–26 Dar formato 103 dar formato 13 decimal 105 formato de resultados calculados 103 imaginarios 25–26 mostrado como cero 105 notación exponencial de 26 octal 105 números binarios 105 números complejos 25 introducir 25 símbolo de unidad imaginaria 105 visualización de 105

números imaginarios introducir 25 símbolos de 26, 105 números octales 105 OLE 124, 127 activación local 125, 127 arrastrar y colocar 127 editar vínculos 127 opciones de páginas Web 83 OpenGL 145 operador de imágenes 52, 121 operador de multiplicación 30–31 operador de vectorización 50 cómo escribir 50 operador gradiente 6 operadores barras de herramientas 10 definidos 26 derivada 167 eliminar 33 insertar 32 integral indefinida 168 sustituir 34 operadores booleanos 118 optimizadores 115 palabra clave compleja 161 palabra clave de evaluación de punto flotante 161 palabra clave resolver 169–170 palabras clave 6 palabras clave, simbólicas 160 paréntesis eliminación en expresiones 35 insertar en una expresión 35 PDF (Formato de Documento Portátil), crear 82 Pegar desde el Portapapeles 36, 123 mapas de bits 123 mapas de bits independientes del dispositivo 123 metficheros 123 objetos OLE 126 personal diccionario (corrector ortográfico) 63 pi (π) 31, 89 introducir 26 valor 88 pies de página 74 plantilla XML 67 plantillas 65 crear nuevas 67 modificar 68 utilizado para guardar modo de cálculo 109

180 / Índice utilizarlas para crear hojas de trabajo 65 plantillas de hojas de trabajo 67 PNG 83 polinomio calcular las raíces de 114 Portapapeles 36 presentación de operadores 31 presentación del operador 31 procesador de textos 27 Procesar ecuaciones 12, 109 resultados de 109 Profundización en funciones 17 Programar 3 propiedades región 72, 79 Proteger con contraseña un área ocultar un área 75 prueba para bloques de solución 115 punto de inserción texto 53 punto de inserción (cruz) 11 página encabezados y pies de página 74 longitud 73 numerar 74 saltos, insertar y eliminar 73 página de inicio de Mathcad 20 páginas en blanco en copias impresas 81 páginas Web crear a partir de hojas de trabajo 82 dar formato 83 páginas Web, crear a partir de hojas de trabajo 82 párrafos 57 alineación de texto en 58 detenciones de ficha 58 números 58 propiedades 57 sangrar 57 sangría francesa 57 viñetas 58 párrafos con sangría 57 párrafos con viñetas 58 párrafos numerados 58 QuickPlot 131, 145 QuickSheets 17 Radau 5 radianes convertir a grados 108 radios negativos, gráficos polares 5 raíces

aproximaciones numéricas utilizadas 114 calcular 113 calcular simbólicamente 169 de polinomios 114 raíces múltiples calcular mediante polyroots 114–115 realizar escala automática de límites de eje 138 realizar seguimiento de origen de error 111 rectángulo de selección 68 rectángulo discontinuo de selección 68 recursión 99 recursos de Mathcad 23 recursos Web 23 recursos, en línea 17 reducción del tamaño del fichero 5 reemplazar caracteres en texto o regiones matemáticas 62 Referencia del autor 17, 82 referencias a otras hojas de trabajo 77 y rutas relativas 78 regiones 11 alinear 70 arrastrar 69 arrastrar a través de los documentos 69 bloquear 75 colocar bordes 11 copiar 69 crear hipervínculo a 79 desbloquear 76 desplazar 69 ecuación 11 eliminar 70 etiquetas, crear 79 propiedades 79 propiedades de las 69 seleccionar 68 separar 72 superponer 72 texto 11, 53 ver 11, 72 regiones de texto 53 cambiar anchura 55 crear 53 procedimiento para salir 53 regiones superpuestas 72 región matemática 25 regla para dar formato a una hoja de trabajo 70–71 para dar formato al texto 57 sistema de medidas 58

Índice / 181 regla de la hoja de trabajo 70–71 regla de texto 57 Reproducir, animación 143 requisitos del sistema para Mathcad 7 Resolver ecuaciones 115 con bloques de soluciones 115, 171 con palabra clave resolver 169 con resolver para variable 169 Consulte también bloques de solución Selección automática de algoritmo 119 sistemas lineales 119 sistemas no lineales 119 resolver ecuaciones con la función root 113 restricción en bloques de solución 118 tolerancia 119 restricción de igualdad 118 resultados calcular 13 calcular con ecuaciones 90 Copiar 108 Dar formato 103 dar formato 13 resultados de computación 13 resultados simbólicos 6 rewrite 6 RTF, guardar en 84 rutas relativas de referencias 78 Salir de Mathcad 16 salto de línea en texto 54 saltos de página automáticos 73 saltos de página manuales 73 Seleccionar expresión matemática 28, 33 regiones 68 salto de página 73 texto 54 Selección automática 119 al resolver 119 sustituir 120 Separar regiones superpuestas 72, 74 signo igual (=) cálculos simbólicos 160, 169–170 en bloques de solución 115 en cálculos numéricos 90 signo menos insertar delante la expresión 34 simbólica

palabras clave 160 simbólico evaluación 160 signo igual 160 Sistema Internacional de Unidades (SI) 100, 106 sistemas de ecuaciones no lineales 115 Sobrescribir texto 54 solver de EDO 5 Soporte técnico base de técnicas prácticas 24 statespace 5 subíndices comenzar por cero 46 en texto 56 literal 89 no numérico 89 ORIGEN utilizado con 46 subíndices literales 89 superíndice para obtener columnas de una matriz 46 Sustituir operadores 34 símbolo de definición (:=) 87 tabla de salida 47 alineación 48 cambiar el tamaño 48 frente a estilo de visualización de la matriz 105 tablas de datos 44 Tablas de referencia 17 tamaño del paso para iteración 94 Tecla Insertar 54 texto 53 alineación 58 cambiar fuente 56 caracteres griegos en 54 color 57 corregir ortografía 63 desplazar 54 desplazar regiones hacia abajo al escribir 57 estilos 58 herramientas 62 insertar ecuaciones en 61 opción Ocupar ancho de página 55 regiones 53 seleccionar 54 viñetas en 58 tilde (~), utilizada en definiciones globales 92 tolerancia Consulte variable TOL y variable CTOL transpuesta de matriz 172 trazas, en gráficos 2D 132

182 / Índice trigonometric functions con grados y radianes 108 Tutoriales 17 umbral de cero 105 umbral exponencial 105 Unicode 4 unidades coherencia dimensional 102 Convertir resultados calculados 107 definiciones alternativas 106 Definir 103, 106 en ecuaciones 100 errores en dimensiones 102 estándar EE.UU. 106 marcador de posición 106 métrico 106 orígenes comunes de errores 102 predeterminado 100 prefijos 107 SI 106 simplificar 105 sistema CGS 106 sistema MKS 106 unidades de base 106 UNIDADES CGS 106 unidades de base 106 unidades estándar EE.UU. 106 unidades incompatibles (mensaje de error) 102 unidades MKS 106 URL página de inicio de PTC 20 valor imaginario 105 valor no escalar (mensaje de error) 93 variable en rojo 91 variable CTOL 90, 119 variable ORIGEN 46 variable sin definir 111 variable TOL 89–90 y bloques de solución 119 variables cambiar el estilo de fuente 37 definiciones globales de 92 definir 12, 87 en rojo 111 matrices 41 nombres 88 predefinida (integrada) 89 sin definir 111 variables de rango 42, 93 vectores 41

variables de rango configurar extremos e incrementos 94 crear arrays con 42 cálculos de array con 50 Definir 93 definir 42, 94 modo en que Mathcad evalúa las ecuaciones con 93 variables de índice Consulte variables de rango variables integradas 89 variables no definidas 91 variables predefinidas (integradas) 89 vector cambiar tamaño 42 definición de 41 vector de columna 41 vector de fila 41 vectores comenzar con el elemento cero 46 Crear gráficos 136 cálculos por elemento 50 elementos no definidos rellenos con ceros 46 numerar elementos 46 operador de vectorización 50 ORIGEN utilizado con 46 subíndices 45 visualizados como tablas de salida de desplazamiento 47 ventana Recursos 17 acceder a hojas de trabajo en la Web 20 favoritos 20 navegación Web en 20 ver comando Animar 142 vinculación e integración de objetos Consulte OLE Visualizar arrays 47 vínculo a objetos 124 a otras hojas de trabajo 77–78 World Wide Web acceder 20 barra de herramientas 20 Colaborador 21 favoritos de navegación 20 página de inicio de Mathcad 20 XMCD 66 XMCDZ 66 XML 4, 66 zoom gráficos 2D 139

Índice / 183 área bloquear y desbloquear 75–76 contraer 75 eliminar 76 expandir 76

Insertar 75 nombrar 75 proteger con contraseña 75–76 área que se puede bloquear Consulte área