MANUAL DE MAQUINAS ELECTRICAS VOLUMEN 3

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.

manual de máquinas eléctricas tomo ' 3 George J. Thaler Ingeniero y Doctor en Ingeniería; Profesor de Ingeniería Eléctrico . en lo Escuela Noval poro Postgraduados de los Estados Unidos de Norteamérica

Milton l. Wilcox · Bachiller en Ciencias en Ingeniería Eléctrico y . Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánico; Profesor adjunto de Ingeniería Eléctrico en lo Escuela Noval poro Postgraduados de los Estados Unidos de Norteamérica

ediciones

Ciencia y Técnica, S. A. Sto. Domingo No. 23, Esq. Av. Centroamérica Fracc. Las Américas, 53040 Naucalpan, Edo. de Méx. Tels. ::S73-50-33 373-65-24 360-22-98 .

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. - Idela Versión autorizada e~ es~ano ohn edición publicada en Jn~les por J Wiley& Sons, N.Y., baJo el título de: '

ELECTRIC MACHINES © por John Wiley & Sons, Inc. Versión española: ING. MARIO DEL VALLE Ingeniero Mecánico Electricista .de la Universidad Nacional Autónoma de México Revisión: ING. IGNACIO MONTERRUBIO BUSTILLOS Ingeniero Mecánico Electricista de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México. Profesor Titular de Máquinas Eléctricas y Circuitos Eléctricos en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México.

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Ninguna parte de esta obra puede ser reproducida transmitida, mediante ningún sistema o método, electrónico o mecánico (INCLUYENDO EL FOTOCOPIADO, la grabación o cualquier sistema . .. de recuperación y almacenamiento de información), sin consentimiento por escrito del editor. . . Derechos reservados : © 1991, EDITORIAL LlMUSA, S.A. de C.V. Balderas 95, C.P. 06040, México, D.F. Teléfono 521-50-98 ' Fax 512-29-03 Télex 1762410 ELlME

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I

Mi~m~ro de I~ Cámara Nacional de la industria Edltonal MeXicana. Registro número 121 Primera edición: 1991 Impreso en México . (8817)

. ISBN 968-18-0568-2 (edición original) ' ISBN · 968-18-3865-3 (edición completa) ISBN 968-18-3868-8 (Vol. 3) .

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"

CAPITULO

8·

TRANSFORMADORES

8.1

Introducción

El término "transformador" como se usa generalmente se aplica a ciertos dispositivos basados en los efectos físicos de dos o más bobinas estacionarias acopladas por un campo magnético mutuo. Los transformadores pueden tener núcleo de aire, ferrita, o material ferroso. El material seleccionado para el núcleo está determinado esencialmente por la frecuencia de la aplicación en particular a que se dedique. Los núcleos de acero de silicio laminado emplean principalmente ,para ' frecuencias usadas en manejo de grandes potencias y. para. a~diofrecuencias. Polvo de acero contenido en un medio aislante se usa como núcleo en radiofrecuencias bajas, como son los núcleos de ferrita. Los transforhIadores de núcleo de aire se usan para las frecuencias más altas. Este texto ' trata solamente de los transformadores con núcleo de acero usados en las aplicaciones de potencia y de control con una introducción ' a los de audiofrecuencia. En la figura 8-1 , se muestran dos tipos de construcción del núcleo, cada uno con sus formas típicas de bob:nas. La ' figura a-la muestra el tipo acorazado en planta y en elevación y la figura 8-1b ilustra la construcción del tipo núcleo. La figura S-le muestra un transformador monofásico que tiene el' núcleo y las bobinas dispuestas según el tipo "acorazado" de construcción como se muestra esquemáticamente en la figura 8-la. La vista es desde dIado de alta tensión y muestra el mecanismo del interruptor que cambia el 'número de espiras en la bobina de alta tensión. En este caso los incrementos de voltaje son del 2.5% del voltaje nomtnal. Puesto que la bobina tiene "derivaciones" para variar la relación de éspiras, al interruptor se le llama "cambiador de derivaciones". La bobina de bajo voltaje está ' dividida en partes igu~es y' cada bobina tiene un voltaje nominal de 120 volts. Así, conectando las dos bobinas en :paralelo, 'se obtiene un voltaje nomin~l de 120 volts y cuando se conectan en sene

se

/'

.'

[365]

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366 I Transformadores

Bobina de baja tensión

Bobina de alta tensi6n

N6cleo

Bobina de alta tensi6n

Núcleo (a)

Bobina de alta tensión

Bobina de alta tensión Bobina de baja tensión

1\

1

1111 '1 Núcleo (b)

Fig. 8-1. Tipos de construcción de transformadores . . (a) Tipo , acorazado. (b) Tipo núcleo. .

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'Introducción

I 367

Fig~ S-le. Transformador de distribución tipo acorazado, monofásico de 15 kva nominales, 60 cps, 2,400/4,160 y~ y 120/240 volts .con cuatro derivaciones de 2~% abajo del voltaje nominal. (Cortesía General Electric Coinpany.) ,

el voltaje nominal es de 240 volts. Este tipo de ,construcción es típico de los transformadores monofásicos del tipo de distribución. El r~ngo de pbtenciasnominales ,de los transformadores varía desde ' esencialmente cero para :un transformador amplificador de interpasos hasta muchos miles de }dlowatts para los transformadores de potencia de alta tensión. Los , voltaj~s nominales varían desde valores muy bajos d~". aproximadamente un vblt o menos, hasta 750,000 volts o más; y en un't uturo próximo ,veremos voltajes más altos. Las ' eficiencias para los tipos de potencia son muy altas; con . magnitudes deL orden de 99% para los transformadores más grandes. Lá', confiabilidad· de :los transformadores es ex, c~lent~. Muchos transformadores de distribución tienen registros de 40 a 50 años de servicio continuo~ lo que es · un testimonio excelente de la .durabilidad de los transfornladores. ' Las 'continuas mejoras en los materia]es. 'aumentan la, efiCiencia ' y la . confia~ilidad del transformador. . Generated by CamScanner from intsig.com .

~

368 / Transformadores

Los transformadores en .las aplicaciones: de potencia se usan principalmente para cambiar el voltaje por razones económicas. Como una ilustración, el · uso del transformador permite la generación de energía' eléctrica ~l nivel de voltaje más econ6mico; esto permite la distribución de energía a otro voltaje económico y finalmente, la utilización de la energía a un tercer voltaje. En el rango de audiofrecuencia, los transformadores se usa:. para aislamiento o para igualar impedancias. En aplicaciones ·de control, los transformadores se usan para aislamiento, igualar impedancias y para producir señales d~ retroalimentación. En este último caso, se . les llama comúnmente transformadores de amoIttiguamiento. Dos aplicaciones más que ilustran la diversidad de los usos del transformador son los transformadores para instrumentos y de impulsos. Los transformadores para instrumentos se usan con los ampérmetros, vóltmetros y wáttmetros para aislamiento y para operar con instrumentos de rango normal. Los transformadores de impulso se usan para cambiar el nivel del voltaje por corta duración en impulsos de voltaje. ' En este capítulo se presentan los transformadores con ·núcleo de hierro como una ayuda para comprender el análisis de circuitos de acoplamiento elevado. El coeficiente de acoplamiento en los_transformadores de potencia es del orden de 0.98; los transformadores con ampli() rango de frecuencia tienen coeficientes de acoplamiento iguales o superiores a 0.99.

8.2

Principios de los transfonnadores

Cualquier. circuito eléctrico que concatena un campo magnético variable en el tiempo tiene un voltaje inducido en él cuya magnitud instantánea se ,. da por la ley de Faraday, este es el principio natural sobre el que está basado el transformador. El transformador es un dispositivo con un núcleo común de acero rodeado por dos o más devanados. El núcleo de acero se usa para concentrar y dirigir el campo magnético reduciendo la corriente de ~agnetización requerida. Considérese el transformador de dos devanados

• VI(t)

el

71

Lu

~FIUjO comú0 NQcleo de acero Fig. 8-2. Representación esquemática del transformador ·y la carga.

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Principios de los transformadores I 369

q.~e sde presenta ,en el diagrama esquemático de la figura 8-2 La co · ClOn e marcas de "punto" ' . od .-'" . nvense lOtt uce con esta fi f l' significado que en la teoría de' . gura! lene e mismo CIrcuItoS. Cuando las comentes entran p'or . 1 d 1as t errnma es marca as con un t f pun o, sus uerzas magnetomotrices son' .. d . .. a ltlvas 0, en otras palabras el "sign " d i ' d' d i ' o e a m uctancla mutua es pOSltlL . t d VO magru u es e os voltaj~s inducidos el y e2 se obtienen por la ley • Fas d d e ara ay como (8-1)

en donde !JI es el flujo concatenado N' " . .' . Los. dos devanados tie nen respectIvamente 1 y N 2 espiras, TI y , r2 re· slstenclas en ohms, L¡.1 Y L 22 au t om . ductanclas . en h enrys e m . ductanclas . mutuas ?e L 21 ,= Lt2, también en henrys. Escribiendo la ecuación de voltaje de Klrchhoff para cada espira nos da el voltaje terminal como ., VI (

,_ . ( )

t) -

lol

t r1. +

-dif¡l dt

(8-2) (8-3)

Para presentar ciertos conceptos útiles, se usará el transformador .ideal. U n transformador ideal para los fines que nos proponemos se define como uno que (1) no tenga pérdidas de potencia, . (2) tenga un coeficiente de acoplamiento unitario, y (3) tenga una permeabilidad en el núcleo que sea muy grande, lo que da por resultado una fuerza magnetomotriz despreciable :p ara establecer el flujo del núcleo. Como resultado de estas suposiciones e idealización, se obtienen las siguientes 'relaciones

. d"'I · · d~l VI(t) = dt = N'1 dt = el(t)

(8-4)

d",:z d~2 V2 (t) = - dt .'= N'2-dt . - '= e2(t)

(8-5)

Dividiendo miembro a miembro:

Vl(t) _ el(t) __ N_ l ' V2(t) e2(t) .

(8-6)

La relación N 1 /N 2 se usa mucho en los cálculos de los transformadores de . alto coeficiente de acoplamiento y se llama relación de espiras. Aplico:.ndo las suposiciones de idealización y el principio de la conservación de la energía:

24

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370 / Transformadores .

De la ecuación 8-6 vi y por 10 tanto

= (Nl /N 2 )V2

o sea . ' , (8-7) ,

.

para los sentidos de referencia de la figura 8-2. Así il/i2 = N 2/ N l Y se dice que la relación de las corrientes es igual a la relación inversa de las espiras. La conclusión que podemos sacar de esta · relación es que cuando una corriente fluye en la segunda bobina, debe haber una corriente que fluya en la primera bobina que compense el efecto magnético de la· corriente de la segunda bobina. Suponiendo que no haya pérdidas en el transformador y aplicando el pnncipio de ·la conservación de la energía, la potencia instantánea de en· trada debe . ser igual a la potencia instantánea de salida. Así . . (8-8) Vlll = V:!l:! Cuando el voltaje aplicado es una senoide de amplitud constante, entonces la ecuación 8-8 se puede escribir como la ecuación) 8-9 en donde las letras .mayúsculas denotan fasores. (8-9)

. Mirando hacia . las · terminales del transformador desde la· fuente, se oh. serva una impedancia de entrada que es igual a V i/1i. Pero

VI =

(Z:)Vo

/1=

(No)]

. .

(8-9a)

y

NI

(8-10)

2.

En términos de V;2 ·e 12, la relación . de V 1 a 11 se da co~o '.

VI __ (~)2V2 / I N 2 12 La relación· e.ntre V 2 /1 2 es idéntica a' ZL y,

(8-11) .

pOr lo tanto, (8-12)

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, ,

. Circuitos equivalentes del transformador I 371

La ecuación 8-12 estipula que cuando una impedancia compleja .se conecta a las terminales del secundario (en este caso la bObina 2), aparece desd~ la fuente como una impedancia compleja ' que tiene una magnitud (N1 / N 2 ) 2 veces la magnitud de la .impedancia de la carga real del secundario. . Este valor de impedancia que ~e observa desde la fuente se llama "la impedancia referida" y los valores del secundario se dicen que 'están "referidos al primario", en donde el término "primario" se usa para designar el devanado que está, conectado con la fuente de. energía (en este caso la bobina 1) . " . . Es evidente que la relación de espiras se pueda usar para referir cantidades entre un devanado al otro, como 'sea apropiado, a fin de simplificar los cálculos. Es esta propiedad de los transformadores (cambiar la magnitud, de manera aparente, de la impedancia de la carga), la que origina que el transformador se use en aplicaciones de igualdad de impedanciás.

8.3

Circuitos equivalentes del transformadór

La única condición ideal que se supuso anteriormente y que se seguirá suponiendo para la obtención del primer circuito representativo, es que las pérdidas en el núcleo son despreciables. Las ecuaciones diferenciales simultáneas que representan los fenQme~(ls eléctricos en los dos devanados del transformador mostrado e"l la figura 8-3 son:

V1(S) V2(s)

= (ri + sLn)I1(s) -

(8-13)

=

. (8-14)

SL1212(s) ~SL12Il(S) + (r 2 + sL 22)I2(s)

en donde s es el operador de Laplace y las ecuaciones :están escritas para . las conpiciones iniciales iguales a cero. Las cantidades con subíndi~es 1 Ó 2 pueden referirse al devanado opuesto~ Se decide arbitrariamer referir las

~

il(t)

•

+

~~1=L12~

((

vl(t)

\

"

~Nl

- Prl

r2(

(1---

.'

,

(

N2(

pLn

-p.

~2(

. ' L __ '

+

.~

)

)

-

)

(

1

T

1

.

i2(t) ~ .

•

_~

. I __ ~

Coman ' . Fig.. 8,;,3. Esquema de un transformador.

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V2( t)

372 / Transformadorés

cantidades secundariaS al prunario. Así, las ecuaciones 8-13 ' y 8-14 se Convierten en

J't(s) = (rl +sL11 )11(s) -.sL~212'(s) V2'(s) = -sL~211(S) + (r2' + sL~2)12t(s)

(8-15) (8-16)

en donde

. V2'(s)

= NI V (s); N2

2

.

Debe notarse que las inductancias mutuas están referidas por la primer potencia de la relación de espiras y las autoinductancias están referidas por el cuadrado de la relación de espiras. Una consideración · del .proceso de referencia y la definición de las relacioIles para las in~uctancias i~dican por qué esto es correcto. El voltaje inducido en el devanado 1 se da por .la relación

.

· d "P12 N d cP12 eI 2 = - = ¡ dt

'.

. dt

(8-16b)

pero esto puede escribirse como

. e12-

2 i2 ) N· 1d(N - --

(8-16c)

dt 9t12

en donde R 12 es la reluctancia del circuito magnético común entre las bobinas 1 y 2. Así

El valor referido de i2 se· obtiene de la ecuación 8-7 como

., ' N 2

•

,

'2 = -'2 N .

O

l

, Sustituyendo el valor referido de ~ en la ecuación 8-17d nos da

_.N N (N )!!. ( .. ' ) 3t N dt · 1

.

2

1

e12 -

'2

12

(8-16e)

2

pero N 1N 2 /R12 es la inductanciamutua definida L 1'2. La cantidad (N i N 2 /R 12 ) (Ni/N"}.) .es L~2 el valor de la inductancia mutua como se ve

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. Circuitos equivalentes del transformador / 373

desde las tenninales de la bobina 1. Obsérvese que L'= N 2jR ,.. así el f 'd . 12 1 12, valor re e.n ~ de la in~uctancia tiene en su expresión solo a las espiras de la bobIna .1. La autOInductancia de la bobina 2 se da por la expresión R22 como la reluctanCia de su propio circuito magnético. (8-16f)

Para referir L 22 a la bobina 1 se observa que debe referirse por medio del cuadrado de la relación de espiras para obtener solamente N 1 espiras en la expresión. Así .

L;. =

.

L•• =

Nt: N2

N t : No" N 2 3t22

= Nt "

(8-16g)

3t22

Si sL~2Il(s) se resta y se añade en la ecuaCión 8-15, y 'si sL~i~(s) se añade y se resta de la ecuación 8-16, estas ecuaciones toman ·la forma de V1(s)

=

[r1

+ s(Lll -

V2(s) = - sL~211(s)

L~J]I1(s)

'+ sL~211(s) -

+ sL~212'(s) + [r2' + S(L~2 -

sL~212'(s)

L~J]I2'(s)

(8-17) (8-18)

y

Las ecuaciones simultáneas 8-17 ·8-18 describen una · red en T. Esta red o circuito se muestra en la figura 8-4a . . Examinan:do el circuito se considera útil definir los dos nuevos parámetros de inductancia. Estos son .

~

Lu

,

= Lll ~ . Li2

T' ~ T' · · .LJl2 .LJ22 -

=

L'

12

(8-19) . (8-20)

Cuando cada una de estas inductanCiasse tOIIUl cori .respectO .a su propio devanado se llama "inductancia de dispersión". Como se mostrará en la explicación de las inductancias, estas "inductancias de dispersión" tienen un significado físico definido. , · . . .. ' , . . . . .. Para resumir' obsérvese que · la figura 8-4a es un. circuito equivalente . . . ; . . general de un transformador ·con núcleo de acero, .de dos devanados. Debido a las características dé magneti~ción delriúcleo ·de acero, las ·induetancias no son constantes sino variables. Esto da por resultado un conjunto dé ecuaciones · diferenciales .no lineales, las· que por 10 general se resuelven por medio de técnicas gráficas o por medio d~ computadoras. Sin embargo, un gran número de tipos de problemas se pueden resolver con precisión cuan. do se consideran perturbaciones pequ~ñas alrededor de un punto de ope'ración; o cuando una ~eñal senoidal de amplitud constante se aplica a las terminales. En el ·primer · caso, las ecuaciones diferenciales se linearizanal-:rededor del punto de operación y se resuelven analíticamente . . Para el segundo caso, se considera que el transformador opera en el estado permanente Generated by CamScanner from intsig.com . ..

374', Transformadores

V2'(t)

(a)

Re O

VI

He

(b)

+j(Xll

Re ' O

Be

+ XZ2')

+ixmag " O

;"'jbm

•

(e) ,

Fig. 8-4. Circuitos representativos del transformador. (a) Circuito representativo en T de un transformador de dos devanados. ( b) Circuito de estado permanente para un voltaje aplicado ' senoidal, de amplitud constante. (e) Circuito de ,estado perman~nte con la rama de excitación movida a las terminales de entrada.

y las inductancias se consideran constantes de valores casi promedios determinados por pruebas para los voltajes particulares aplicados. ' . Para la solución de problemas de este tipo, el circuito de la figura 8-4a se convierte en el de la figura 8-4b que toma en' 'cuenta la condición ideal supuesta para esta explicación. Las pérdidas en el núcleo de acero debidas al campo magnético variable en el núcleo se toman en cuenta por medio de la resistencia en derivación Re. Puesto que la pérdida en el núcleo proviene directamente del campo magnético y el voltaje inducido El, esta originado por el ' campo magnético, 'es lógico asociár la 'pérdida en el nlÍcleo con el voltaje inducido .. Los resultados experimentales indican que la pérdida en el núcleo depende del valor . máximo del cuadrado de la den·, sidad de flujo. Y ya que el valor máximo 'de la densidad de flujo está de· " terminado por el voltaje ,inducido, la pérdida en el núcleo es propordona1 al 'cuadrado del voltaje inducido. Generated by CamScanner from intsig.com ,

"

Circuitos equivalentes del trc:insformador

..

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I 375

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.

De este modo, una relación casi correcta de la pérdida en el núcleo al voltaje, es Pe ~ E12/Re~ en donde Re es la constante de proporcionalidad y puede ,ser tomada como una constante para variaciones pequeñas en El alrededor del valor normal de El. " , . El circuito equivalente final que se usa para la gran mayoría de los cálculos de estado permanente se muestra en la figura 8-4c. Puesto que la corriente de excitación 1q, es pequeña con respecto a la corriente nominal; y su caída de voltaje a través de la impedancia de dispersión del primario rl + jxu es pequeña con respecto ala magnitud de voltaje aplicado, sólo introduce un error despreciable en la mayoría de los casos, cuando se coloca corno se muestra en la figura 8-4c. Un diagrama fasorial es una ayuda visual útil para entender las relaciones tanto de magnitud corno fasoriales, en un transformador de dos devanados. Dicho transformador se muestra esquemáticamente en la figura 8-5a; las resistencias de los devanados y las reactancias de dispersión se muestran en las terminales de sus respectivos devanados. El diagrama fasorial para este transformador con una carga a factor de potencia atrasado, se muestra en la figura, 8-5b. El diagrama fasorial se construye comenzando con las terminales del secundario y avanzando ' hacia las terminales ,del primario. V 2 se torna corno eje de referencia e l2 está dibujada a un ángulo negativo OL; que es el ángulo de fas~' ~n la carga com~inada ZL vista desde las terminales del secundario. El voltaje indUcido en ,el secundario E 2 'es igual a la suma fasorial de V 2 e 1'2(r2 + jXZ2)' El voltaje inducido en el primario El se obtiene del producto de la relación de espiras N 11 N 2 Y el voltaje inducido en el secundario E2 • Esto es, El = (N 1 /N 2 )E2 • El flujo común 21 también concatena todas las espiras N 2 y, porlota~to, se le llama el flujo mutuo originado por el devanado 1 y que concatena al devanado 2. Es conveniente suponer que el flujo , CP Z1 está definido por el valor medio d~ ~n flujo originado por la bobin~ 1 que no concatena con las espiras de la bobina 2. La suma d~4>zl Yde 21 es eIflujo total propio ' de la bobina 1. M ' " "

= el> II + 21

el>ll

(8-54)

y

(8-55 ).

o ' ,~

Lll

La inductancia

=

d(N1e1>Zl) , d(N 1CP21) d'tI

,+

d'tI

(8-56)

mutu~ - L 21 , ~sti dada.po~ la ecuación (8-57) . .

"-.

.' ,

.

Si la ecuación 8-57 se multiplica por N]jl N 2, refiriendo así la inductancia mutua a la bobina 1, se obtiéne el segundoténnino del segundo miembro de la ecuación 8-56. Pero d(NiCP21)/di 1 se tit~la comúrimente la ' inductancia m2gnetizante, y ,se ' observa que ést~ eS ,"un sinónimo de 'la inductancia mutua referida. pe manera s.imilar" las siguientes relaciones se obtienen cuando la 'bobina 2 es 'energizada , y la bobina' 1 está en circuito abierto.

,1>22 == 1>,2 + 1>12

, (S..5S)

, '.Lu ~ , dN2(1)'2 + ~J ,

di z

l..u == L ,z + Liz

(S-60) '

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(S..59)

' .

;

.

Componentes de fluio e inductancias / 387

en donde 'L l 2~- N 2 d4>l2 -

,

.

di 2

'

(8-:61)

y

(8-62)

en donde

L" - N [N dCP12] 12 -

2

--:

NI

1-

' ' di 2

(8-63)

PueSto que q,ll y . Debiqo a la' simetría del ciclo de histéresis, ' en la corriente de magnetización, sólo .aparecen armóni_ cas impares:' 'Si la formá · de . onda de corriente se represéntapor . serie de Fourier, se encuentra que la tercera armónica tiene uria magnitud ,de 'aproximadamente ,3 5% de la fundamental, mientras qu(! la quinta es deaproxi_ madamente 8%. Estas son las armónicas principales debido a su magnitud. Estas cifras son pará .transfqnnadores típicos de ·potencias. · Los transfonna_ dores para frecuencias variables ' tienen armónicas con porcentajes mucho . menores de la fundamentaI..debidoa las bajas \ densidades de flujo fuáximo en el núcleo. " .. Debe hacerse notar que las corrientes parásitas en el núcleo de acero no contribuyen a las armónicas que ~parecen en la corriente de excitación. ·Puesto que el flujo del núcleo es una senoide, todas las fem inducidas deben ser senoidales; así las corrientes parásitas serán senoidales y el efecto de las corrientes parásitas es aumentar las componentes fundamentales (esto es, las componentes de pérdidas y de magnetización) de la corriente de excitación . .Para transformadores de potencia grande que operan a frecuencias fijas, las armónicas generalmente son despreciables en sus efec~os, puesto que son pequeñas comparadas con los componentes fundamentales que se están suministrando desde el transformador a las cargas lineales, lo ' que conduce a la "desaparición" de la corriente de excitación. Cuando se usan transformadores en sistemas trifásicos tienen que considerarse los efectos de la tercera armónica y sus múltiplos impares. Estos efectos serán examinados posteriormente. En aplicaciones de audiofrecuencia en donde los transformadores se alimentan . de 'u na fuente de alta impedancia, las caídas de voltaje por armónicas en la impedancia de la fuente, que son originadas por las annónicas en la corriente de excitación, quedan comprendidas en ' la onda de voltaje aplicada al transformador. Esta forma de onda de voltaje aparece en las terminales del devanado secundario, y así se introduce una distorsión. Debe tenerse especial cuidado cuando el transformador se ' opera sin carga. Este efecto se reduce apreciablemente reduciendo el flujo máximo 'en el núcleo. Debe 'notarse que las armónicas en la corriente de excitación y sus efectos, sólo pueden determinarse ·cuando se conoce el circuito asociado Y el tipo de operación del transformador. '· · . . . BaSlcamente eXIsten dos efectos de las corrientes parásitas, en 1as ~~ frecuencias de audio. El primero es que las corrientes parásitas aumentan . la resistencia aparente. El segundo efecto se debe al efecto demagnetiz ante de las comen . t esparas~tas. ' .E ste efecto puede ser 10 suficientemen t e fuerte . . . ' • • • . . . Cla~ para ongInar que las . autOlnductanclasdel devanado .disminuyan apre

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Transformadores para frecuencia variable

I

391

blemente en magnitud cuando se miden en las terminales del devanado. Esto afecta la respuesta de alta frecuencia del transformador, como se verá en las ecuaciones que se desarrollan en la sección siguiente. · f

8.6 Transformadores para frecuencia variable La sección anterior de este capítulo ha considerado a los transformadores esencialmente con una sola frecuencia y con un voltaje constante aplicado. En realidad, existen muchas· aplicaciones de. los transformadore~ en las que el voltaje y la frecuencia varían entre rangos muy amplios. Las ilustraciones típicas de tales aplicaciones son los amplificadores de audiofrecuencia, compensación de sistemas de control y conformación de impulsos y circuitos de transmisión. Además, se puede requerir que los transformadores sean ·operados con fuentes de alta impedancia con sus secundarios en circuitos abiertos o sin carga. El requerimiento de un transformador para frecuencia variable puede enunciarse de manera muy sencilla. La relación fasorial de la salida a la entrada debe permanecer invariable en el rango de amplitudes y frecuencias establecidas. · En otras palabras, no deben introducirse errores de ángulo de fase o de magnitud. Asimismo, la deformación por armónica no debe introducirse. En general, las consideraciones para llenar los requisitos son:

1. . La deformación permisible es muy pequeña en algunas aplicaciones. 2. La magnitud de los voltajes de entrada puede variar entre rangos muy amplios. . 3. La relación de magnitud · de la salida a la entrada debe ser la misma para un rango muy amplio de frecuencias, esto es, . aproximadamente de 20 a 20,000 cps. . 4. ,E l transformador debe tener una cqrriente c