Manual de Maple 2020E PDF

 

 

GUÍA GU ÍA BÁ B Á SI SICO CO D DE E MAPLE

M.Sc. Enny Román Castillo

 

MANUAL BÁSICO CON MAPLE

INDI E 1. 

INTRODUCCIÓN AL MAPLE ................................................................................................... 2 

2. 

OPERACIONES BÁSICAS CON MAPLE 18 ........................................................................... 1  2.1. 

DESCRIPCIÓN DE ALGUNOS COMANDOS .................................................................1 

2.2. 

OPERACIONES ARITMÉTICAS .....................................................................................2 

2.3. 

SOLUCIÓN DE ECUACIONES ......................................................................................... 3 

2.4. 

FACTORIZACIÓN.  .............................................................................................................4 

2.5. 

OPERACIONES CON POLINOMIOS ...............................................................................4 

2.6. 

POLINOMIO DE TAYLOR  ................................................................................................ 5 

2.7. 

SUCESIONES SUMATORIAS Y PRODUCTORIA..........................................................5 

2.8. 

CALCULO DE FUNCIONES .............................................................................................5 

2.9.  CÁLCULO DE UNA VARIABLE ...................................................................................... 6  2.9.1.  Cálculo de límite .......................................................................................................... 6  2.9.2. 

Cálculo de la derivada ..................................................................................................6 

2.9.3. 

Cálculo de la integral. .................................................................................................. 7 

2.9.4. 

Ecuaciones diferenciales .............................................................................................. 7 

2.10.  GRÁFICOS EN 2D Y 3D  .................................................................................................... 9  2.10.1. 

Gráficos en 2D ............................................................................................................. 9 

2.10.2. 

Coordenadas polares .................................................................................................. 10 

2.10.3. 

Gráfico de funciones implícitas. ................................................................................11 

2.10.4.  2.10.5. 

Gráficos en 3D ........................................................................................................... 11  Curvas de nivel. .........................................................................................................14 

2.11.  VECTORES Y MATRICES. ............................................................................................. 15  2.11.1. 

Vectores. ....................................................................................................................15 

2.11.2. 

Matrices .....................................................................................................................17 

ENTRETENIMIENTO  ....................................................................................................................... 20  3. 

BIBLIOGRAFIA . ...................................................................................................................... 23 

 

 

1.  INTRODUCCIÓN AL MAPLE. Es un popular y potente sistema interactivo de computación algebraica que  proporciona un integrado entorno matemático para la manipulación de expresiones expresiones simbólicas, cálculo numérico con precisión arbitraria, representación gráfica  bidimensional y tridimensional y programación. programación. Cuando se ejecuta Maple aparece la ). Cada hoja de trabajo consta ventana principal, denominada hoja de trabajo (worksheet ). de tres tipos de información. Texto: Aparece en color negro y  contiene información aclaratoria sobre algún tema, ya

sea del contenido matemático o de programación en Maple. Líneas de comandos: Aparecen en color rojo, y cada línea comienza con el símbolo (>),

llamado  prompt  del programa, a continuación del cual escribiremos el comando o la función que queramos ejecutar. Toda línea de comandos ha de finalizar con un  punto y coma  (;) o bien con dos puntos  (:) (En este último caso se suprime la presentación del resultado en pantalla). Para ejecutar una línea de comandos, basta con posicionar el cursor en cualquier punto dentro de la citada línea (antes del; o del: final) y presionar la tecla  ENTER. Es posible escribir comandos largos en más de una línea; para seguir escribiendo

en una nueva línea, pulsar simultáneamente  MAYUS+ENTER al final de la línea actual. También es posible  escribir varios comandos en una misma línea; basta con separarlos  por un (;) o por un (:). Si una línea de comandos contiene el símbolo (#), todo lo que aparezca a su derecha se considera un comentario y no se ejecutará en ningún caso. Respuesta del programa: Aparece en color azul (salvo que sea  una representación

gráfica, que se muestra en el color especificado en el comando ejecutado). El usuario es responsable de hacer un uso inteligente de la libertad que Maple pone a su disposición. La primera aplicación de Maple es como una potente calculadora, usando los símbolos convencionales convencion ales (+, -, *, /, ^) para las operaciones aritméticas:

 

Manual básico con Maple

2.  OPERACIONES BÁSICAS CON MAPLE 18 2.1.DESCRIPCIÓN DE ALGUNOS COMANDOS Suma Resta

X+y  X-y 

Multiplicación División

X*y  X/y 

Potenciación

X^n o x**n  X! 

Factorial Evaluar resultado

Valor absoluto

evalf abs

Sol. Ecuación

Solve

Cal. limite

Limit

Cal. derivada

diff int

Cal. Integral

FUNCIÓN sin, cos, tan, etc sinh, cosh, tanh, etc arcsin, arccos, arctan, etc exp ln log[n] sqrt round

DESCRIPCIÓN Funciones trigonométricas Funciones trigonométricas hiperbólicas Funciones trigonométricas inversas Función exponencial Logaritmo neperiano Logaritmo en base n Raíz cuadrada Redondeo al entero más próximo

trunc Besse1I, Besse1J, Besse1K  binomial Heaviside Dirac Zeta

Truncamiento a la parte entera Funciones de Besse1 Coeficientes de dell binomio de Newton Función escalón de Heaviside Función delta de Dirac Función Zeta de Riemann ventana de inicio

1

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Manual básico con Maple 2.2.OPERACIONES ARITMÉTICAS > > > > # evalf :evalua la operación 

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Manual básico con Maple 2.3.SOLUCIÓN DE ECUACIONES > >

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Manual básico con Maple

2.4.FACTORIZACIÓN. > >

2.5.OPERACIONES 2.5.OPERACIONE S CON POLINOMIOS POLINOMIOS   > > > > > >

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2.6.POLINOMIO DE TAYLOR > >

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2.7.SUCESIONES SUMATORIAS Y PRODUCTORIA. >

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2.8.CALCULO DE FUNCIONES >

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Manual básico con Maple

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2.9.CÁLCULO DE UNA VARIABLE 2.9.1.  Cálculo de límite >

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2.9.2.  Cálculo de la derivada >

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Manual básico con Maple

2.9.3.  Cálculo de la integral. > 

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2.9.4.  Ecuacione Ecuacioness diferenciales >

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PARA RESOLVER INTEGRALES Y DERIVADAS PASO A PASO

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Manual básico con Maple 2.10.  GRÁFICOS EN 2D Y 3D 2.10.1. Gráficos en 2D >

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2.10.2. Coordenadas polares >

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Manual básico con Maple 2.10.3. Gráfico de funciones implícitas. >

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2.10.4. Gráficos en 3D > >

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2.10.5. Curvas de nivel. >

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Manual básico con Maple 2.11.  VECTORES Y MATRICES. 2.11.1. Vectores. > restart;  > with(LinearA with(LinearAlgebra): lgebra):  >

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2.11.2. Matrices >

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Manual básico con Maple ENTRETENIMIENTO PRACTICA 01: PRIMEROS PASOS CON MAPLE 1. 

Hallar Hal lar el valo valorr de las sigu siguien ientes tes eexpr xpresi esione oness

9−

20 3

a. 

−4

3 −2 19

2

 

14

4

d. 

4

 

5

e. 

1024  

1

1

1

5

5

5

h. i.   

2 x

PRACTICA 02: Polinomios.

c.  Simplificar:

a.  Simplificar:

1+

25

  Halla una fracción como aproximación de      con un error menor que 10−5 .

−4 + 2i 1 + 5i  

f. 

1−

(1 +  i )

 

3 1 −  2 −  +   11   22 2      b.  4

c. 

203 g.  i  

16

+ 4 x2 + 2 x 3 6 x − 6 x  

3

5

2   d.  Desarrolla la expresión:  3 x3 − 2     x  

 x  x − 1  x

el polinomio e.  Factorizar 5 4 3 2 2 x + 11x + 2 x − 51x − 14 x + 60

 x − 1  

5a 6b − 5a3b4 4 2 3 3 2 4  b.  Simplificar 4a b + 4a b + 4a b  

 

f.  Determinar las raíces enteras de los polinomios: i. 

 x + 2 x + x + 2  

ii. 

 x − x − 7 x + 6 x + x + 7 x − 7  

iii. 

 x 4 + 4 x3 − 25 x 2 − 16 x + 84  

3

6

iv. 

2

5

4

3

2

6 x5 + 25 x 4 − 93x3 − 404 x 2 − 248 x + 64  

PRACTICA 03: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones 1.  Resolver 2 x − 1 3x − 2( x − 3) = 5 + 4 2   a) 

6

c) 

 b)   x 4 − 10 x3 + 35 x 2 − 50 x + 24 = 0  

 x − 1 2

−

2

x −1

= 2−

 x + 4 x −1  

d)  1 + 2 x + 7 = x − 3   e)   x 2 y − 2 x2 − y = x2 − 2 y  

20

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Manual básico con Maple 2. Hallar las raíces del polinomio 2 x5 + 11x 4 + 2 x3 − 51x 2 − 14 x + 60  

2 x + y = 1  



3. Resolver el sistema siguiente

3 x − 7 y = 4 4   

4. Resolver los sistemas de ecuaciones siguientes  x + y − z = −   

2

 x + 3 y + z = 3  

a.

 x + y − z =   

6 

2 3 4 2 x − y + 2 z = 7   

 b.

  3 x − 4 y + 5 z = 1 7   

 3 x + y − z = 11   

 x − 5 y + z − t  = 1     x + 3 y − z − 2t  = 4  

c.  

 

PRACTICA 04: Funciones  f ( x ) = x − 4 2

1.  Definir las funciones g ( 2 − f  (1) )

y

 y

g ( x) = 1+ x

3

. Hallar

 f  ( 3)

,

g (1)  f ( a + b )

,

 

. Obtener la expresión de las funciones  f + g   y  f  g . 

g  f  f    y , y comprobar si 2.  Definir las funciones

3.  Definir las funciones 2 2  f ( x, y ) = x + y  

g . Hallar 2 g ( x, y ) = x

 f    y

g  es igual a g  f  ( 2,1)

−y

,

f 

g (1, 2 )

  ,

g (1 + a,1 − a )

. 

2

.

4.  Definir una función cuyos argumentos sean dos funciones  f    y g , tal que devuelva la composición de  f    y g . 5.  Determinar el número de raíces del polinomio

17  p ( x ) = x − 1  

PRACTICA 05: Aplicaciones al Cálculo 1.  Hallar las derivadas de las funciones sin  x

 f ( x ) = 1 + cos x ;  

  x + 2  g ( x ) = ln     x − 2  ; 

1 −  x

h ( x ) = 1 +  x ; g ( x ) = x sen x  

2.  Calcular  f  '(3)   y g '(20) ;  f ( x ) = 1 + x 2  

2

3.  Calcular los integrales sen x

 ( x − 1) cos x dx   5.



  

0

/4

1 cos  x

 x + 1 3

dx

 



  x − 5 dx   1

 x

 x + 1

 1 + sen x dx

dx  

2

 1 +  x 0

 x

6

dx  

21



2

0

2 x − 1 2 x + 1

dx  

1

 0

0

 x

 x

 ye dy dx  

M.Sc. Enny Román Castillo

 

Manual básico con Maple Practica 06: Gráficos. Representación de funciones en 2D 1. Representar las siguientes funciones

a) 

 f ( x ) =

1 1 −  x 2  x

 f x =

( )

 b) 

c)   f ( x ) =

6 x 2

e)    f) 

3 4

− x −8  

x3 − 6 x  

3

h) 

d) 

2

 x

  1/ x −

 

ln x ;  x

 f ( x ) = x cos x

 

 

2. Dibujar las funciones siguientes, dadas en forma paramétrica:  x =

 

 f ( x ) = x + 2 e

g)   f ( x ) = x +

 x

 f ( x ) =

2  f ( x ) = x ln x

( x, y ) = ( x ( t ) , y ( t ) )  

t − 8

3 ; = y   t 2 − 4     t t 2 − 4

(

)

Practica 07: Gráficos en 3D. Librerías graficas 1.  Representar las siguientes funciones a)   z = x + y   2

e)   z = x − y x  

 b)   z = x − y

2

f)   z = x sen y

2

2

4

2

2

2

  g)   z = sen ( x sen y )  

  c)   z = x − 2 y   d)   z = xy + x + y − x y 2

 

2

h) 

 z

=

x + co cos s y

 

2.  Representa las funciones.

  x = 2cos t   a.   y = 2sen t      t    z = 5 

 b. 

c. 

 2  y = 2 + t + t       2  z = −1 + t    x = 1 − t + t 

2

 x = 2cos   t 



 y = 2sen   t   z = 2  

  

  Practica 08: Algebra lineal, vectores y matrices 1. Generar un vector de dimensión 20 cuyos elementos corresponden a la sucesión an = 3n2 − n   2. Dadas las matrices  A  y  B , calcular  A + 2 B, 3 A − B y AxB   22

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Manual básico con Maple   1  −2

   0 -4   2 4 

 A = 

3

 B = 



1

 

T T  3. Calcula  AA , B AB  y ( 2 A +  BBT ) AT   

 −3   B =  0 7 

1 0 2     A =  2 -1 3  4 1 8   

2

 1 4   

 0 -1 -2    2 4. Hallar la matriz 2 A − 3 A − I . A =  -1 0 -2    1 1 3  

  p p  .  p p  

n 5. Calcular  A2 y  A3 . Encontrar la expresión de  A , siendo  A = 

  1 1     0 2    B =  -1 3  , averiguar si son ciertas las 3 4     T  T  siguientes igualdades: ( A + B ) = AT + BT   y ( AB) = BT AT  . 6. Siendo  A y  B  las matrices  A = 

−1

  1 1    3 4  

7. Hallar una matriz  B , tal que  A + B = A  A = 

2

t 

0

8. Calcular los valores de t  t  para  para los que el determinante t 

2

1 es positivo. Determinar el

3

0

1

mayor valor que alcanza. 1

9. Resolver la ecuación : 2 1

−1 2  x 3

1 = 10 .  x

i j  a ij = 1   Hallar las sucesivas potencias de  A . ¿Qué a ii = 0 i = 1, 2, 3

10. Dada la matriz:  A =  n

expresión tendrá  A ?

3.  BIBLIOGRAFIA . 1.  Palacios, F. (2012); Uso básico de Maple; Universidad Politécnica de Cataluña (UPC). 2.  Torres, J.; Gráficas en dos dimensiones en Maple; https://www.youtube.com/watch?v=KWReXDMH5bc https://www.youtube.com/watch?v=KWReXDMH5bc   23

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