Manual-de-Evaluacion-de-Impacto-Ambiental-Larry W. Canter

Nombre: Universidad Sim´ on Bol´ıvar Departamento de F´ısica

Carnet: Fs 2211 - Examen no departamental 21 de Enero de 2004

Firma:

Modelo A - 11:30 AM

Instrucciones
En este examen se usar´a, para los vectores unitarios cartesianos, la siguiente notaci´on: ˆ=u ˆx i=x

ˆ=u ˆy j=y

ˆz k = zˆ = u


Cuando lo necesite use como valor num´erico para la constante el´ectrica ke ≡

1 ≈ 9 × 10+9 Nm2 /C2 4π0


Preguntas de selecci´ on. • Para responder a las preguntas de selecci´on Usted debe rodear con un c´ırculo las letras A, B, C, D o E que correspondan a su respuesta, s´olo una de las opciones es correcta. • En cada pregunta si Usted marca una sola opci´on y esta corresponde a la respuesta correcta obtendr´a 2 puntos. Si marca s´olo dos opciones y una de ellas es la correcta obtendr´a 1 punto. Si hace cualquier otra cosa obtendr´a 0 puntos. • Aseg´ urese de marcar claramente sus respuestas, de lo contrario corre el riesgo de que se le anule la repuesta. • Las respuestas a las preguntas de selecci´on no requieren justificaci´on. Y cualquier cosa que escriba o cuenta que realice no ser´a evaluada. • Son 6 preguntas de selecci´on con un valor total de 12 puntos.
Problema de desarrollo. En el problema de desarrollo sea claro y conciso con sus explicaciones. El problema tiene un valor de 8 puntos.

Prof. Cayetano Di Bartolo

Fs 2211 - Examen no departamental- 21 de Enero de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

2

1. Dos part´ıculas fijas de cargas q1 y q2 tienen vectores posici´on r1 y r2 respectivamente. La fuerza el´ectrica sobre q2 debida a q1 es A) F2,1 =

q1 q2 (r2 + r1 ) 4π0 |r2 + r1 |3

q1 q2 (r1 − r2 ) 4π0 |r1 − r2 |3 q1 q2 r2 = 4π0 |r2 |3

B) F2,1 = C) F2,1

D) F2,1 =

q1 q2 (r2 − r1 ) 4π0 |r2 − r1 |3

E) Ninguna de las otras 4 opciones es correcta 2. Un hilo circular de radio R y carga q uniformemente distribuida est´a fijo en el plano xy con su centro en el origen. Su campo el´ectrico en un punto r = zk es E = ke qzk/(R2 +z 2 )3/2 . Si en el punto (0, 0, z), con 0 < |z|  R, se coloca en reposo una part´ıcula de masa m y carga −q entonces la part´ıcula
A) oscilar´a alrededor del origen con un per´ıodo τ = 2π mR3 /(ke q 2 )
B) oscilar´a alrededor del origen con un per´ıodo τ = 2π mz 3 /(ke q 2 )
C) oscilar´a alrededor del origen con un per´ıodo τ = ke q 2 /(mR3 )
D) oscilar´a alrededor del origen con un per´ıodo τ = mR3 /(ke q 2 ) E) tendr´a un movimiento que no cumple con ninguna de las otras 4 opciones. 3. La figura muestra en gris un hilo cargado de longitud L y densidad longitudinal de carga constante λ. El campo el´ectrico E que produce el hilo en el punto P es  h+L uˆ2 ke λdx(ˆ u1 + uˆ2 )/(x2 + b2 ). A) E = P uˆ1 r  hL L B) E = ke λdx(xˆ u1 + bˆ u2 )/(x2 + b2 ). b h L dq ke λdx(hˆ u1 + bˆ u2 )/(x2 + b2 )3/2 . C) E = 0 h  h+L x ke λdx(xˆ u1 + bˆ u2 )/(x2 + b2 )3/2 . D) E = h  L ke λdx(xˆ u1 + bˆ u2 )/(x2 + b2 )3/2 . E) E = 0

3

Fs 2211 - Examen no departamental- 21 de Enero de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

4. Una part´ıcula con carga positiva se suelta del reposo en una regi´on donde la gravedad es constante y adem´as existe un campo el´ectrico horizontal, constante y que, en las figuras, apunta hacia la derecha. Suponga que el peso de la part´ıcula no es despreciable y apunta hacia abajo. Diga cu´al trayectoria describe mejor su movimiento.

B)

A)

C)

E)

D)

5. Las dos cargas de la figura se encuentran sobre el eje x y a la misma distancia a del origen. La componente Ey del campo el´ectrico neto del sistema en el punto P es A) Ey = 0.

y P

B) Ey = 2ke Q b/(a2 + b2 )1/2 . 2

2 1/2

C) Ey = 2ke Q/(a + b )

.

b

Q

D) Ey = 2ke Q a/(a2 + b2 )3/2 .

a

x

Q

o a

E) Ey = 2ke Q b/(a2 + b2 )3/2 .

6. Las dos cargas de la figura se encuentran sobre el eje x y a la misma distancia a del origen. Las componentes Ex y Ey del campo el´ectrico neto del sistema en el punto P satisfacen A) Ey > 0 y Ex < 0.

y P

B) Ey = 0 y Ex > 0. a

a

C) Ey < 0 y Ex > 0. D) Ey > 0 y Ex > 0. E) Ey < 0 y Ex < 0.

q>0

o

x −q < 0

4

Fs 2211 - Examen no departamental- 21 de Enero de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

7. Los hilos recto y circular de la figura tienen cargas uniformemente distribuidas. El hilo circular tiene carga Q1 , radio R, se encuentra en el plano xz y su centro coincide con el origen de coordenadas. El hilo recto posee carga Q2 , longitud L, se encuentra sobre el eje y y dista del origen una distancia D. Halle el vector fuerza el´ectrica sobre el hilo recto que le aplica el hilo circular.

k j i

R D

L

Q1 y j es el campo el´ectrico 4π0 (R2 + y 2 )3/2 producido por el hilo circular en un punto de coordenadas cartesianas (0, y, 0).

Ayuda: Puede partir del hecho de que

E =

5

Fs 2211 - Examen no departamental- 21 de Enero de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

Respuestas

7.

Q1 Q2 j F = 4πε0 L



1

2

3

D

A

D

4

5

6

B

E

C

1 1 √ −
D 2 + R2 (D + L)2 + R2



Nombre: Universidad Sim´ on Bol´ıvar Departamento de F´ısica

Carnet: Fs 2211 - Primer Parcial 16 de Febrero de 2004

Firma:

Modelo A - 11:30 AM Instrucciones
En este examen se usar´a, para los vectores unitarios cartesianos, la siguiente notaci´on: ˆ=u ˆx i=x

ˆ=u ˆy j=y

ˆz k = zˆ = u


Cuando lo necesite use como valor num´erico para la constante el´ectrica ke ≡

1 ≈ 9 × 10+9 Nm2 /C2 4π0


Preguntas de selecci´ on. • Para responder a las preguntas de selecci´on Usted debe rodear con un c´ırculo las letras A, B, C, D o E que correspondan a su respuesta, s´olo una de las opciones es correcta. • En cada pregunta si Usted marca una sola opci´on y ´esta corresponde a la respuesta correcta obtendr´a 3 puntos. Si hace cualquier otra cosa obtendr´a 0 puntos. • Aseg´ urese de marcar claramente sus respuestas, de lo contrario corre el riesgo de que se le anule la repuesta. • Las respuestas a las preguntas de selecci´on no requieren justificaci´on. Y cualquier cosa que escriba o cuenta que realice no ser´a evaluada. • Son 6 preguntas de selecci´on con un valor total de 18 puntos. • Ayuda: Recuerde que E = |σ|/(20 ) es la magnitud del campo el´ectrico de un plano infinito, no conductor y con densidad superficial de carga σ.
Problemas de desarrollo. En los problemas de desarrollo sea claro y conciso con sus explicaciones. Los problemas tiene un valor de 12 y 10 puntos.

2

Fs 2211 - Primer Parcial- 16 de Febrero de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

1. Dos condensadores se cargan y conectan como se muestra en la figura A, n´otese las polaridades de los condensadores. El interruptor S se cierra y se espera que el circuito alcance el equilibrio mostrado en la figura B. Se cumple que la nueva carga q1 es 9q −9q q1 −q1 A) q1 = q. C1 = C C1 = C B) q1 = 6q. S C) q1 = 2q. C = 2C C = 2C 2

2

−6q 6q

D) q1 = 9q/2.

q2 −q2

Figura A

E) q1 = 3q/2.

Figura B

2. La Gaussiana cil´ındrica de la figura encierra una carga q > 0 y deja fuera una carga −q. El diferencial de superficie en la tapa-1 apunta en direcci´on uˆ. Sean φq y φneto los flujos sobre la tapa-1 del campo producido por q y del campo neto respectivamente. Se cumple que A) |φq | = |φneto |. B) φq > φneto > 0.

−q

q

uˆ

C) |φq | < |φneto |. D) 0 > φneto > φq . E) |φq | = 0 y |φneto | = 0.

Tapa-1

3. En la figura se se˜ nalan las cargas y las posiciones cartesianas (en metros) de tres part´ıculas. ¿Cu´anto vale, en voltios, el potencial el´ectrico en el origen si se elige nulo el potencial en infinito? y A) −27 × 103 /4. B) 27 × 103 /32. C) −27 × 103 /32. D) 27 × 103 /2. E) 0.

(0, 4)

q1 = 1 µ C q3 = −6 µ C x (8, 0)

(0, −4) q2 = 2 µ C

3

Fs 2211 - Primer Parcial- 16 de Febrero de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

4. El plano infinito de la figura coincide con el plano xy, es no conductor y tiene densidad superficial de carga constante σ. Escogemos que este plano se encuentre a potencial V0 . ¿Cu´anto vale el potencial el´ectrico en un punto a una altura z1 por encima del plano? z A) V (z1 ) = V0 . z1 B) V (z1 ) = V0 + σ/(20 ).

σ

C) V (z1 ) = V0 + σ z1 /(20 ). D) V (z1 ) = V0 − σ z1 /(20 ).

y x

E) V (z1 ) = V0 − σ z1 /(0 ).

5. Consideremos un conductor macizo, sin cavidades en su interior, cargado positivamente y en equilibrio. Entonces A) podemos asegurar que el potencial el´ectrico en su interior es nulo. B) podemos asegurar que la carga neta est´a uniformemente repartida en todo su volumen. C) podemos asegurar que el campo el´ectrico en su interior es nulo. D) podemos asegurar que en los puntos exteriores pr´oximos al conductor el potencial es constante. E) ninguna de las otras cuatro afirmaciones es verdadera. 6. Dado un condensador llamaremos V a la diferencia de potencial entre sus placas, Q a la carga en su placa positiva y C a su capacidad. Se˜ nale cu´al afirmaci´on es cierta. A) Si aumentamos V , C aumenta. B) Si aumentamos V , Q aumenta. C) Si disminuimos V , C aumenta. D) Si disminuimos V , Q aumenta. E) Ninguna de las otras cuatro afirmaciones es cierta.

4

Fs 2211 - Primer Parcial- 16 de Febrero de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

7. El aro de la figura tiene radio R y carga positiva Q uniformemente distribuida, se encuentra fijo al plano xy y su centro coincide con el origen de coordenadas. a. A partir del potencial el´ectrico de una carga puntual determine el potencial del aro en un punto de coordenadas cartesianas (0, 0, z). b. Una part´ıcula de carga q positiva y masa m se coloca en reposo en el punto de coordenadas (0, 0, H). Encuentre la rapidez m´axima que alcanza la part´ıcula.

uˆx uˆz uˆy

R

z

o Q

c. Eval´ ue num´ericamente el resultado de la parte b para el caso en que se tenga q = 1 µC, Q = 8 µC, m = 20 g, R = 3 m y H = 4 m.

5

Fs 2211 - Primer Parcial- 16 de Febrero de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

8. La figura muestra tres regiones numeradas. Las regiones #1 y #2 est´an ocupadas por conductores de espesor h, largo y anchos infinitos. La regi´on #3 est´a ocupada por un material no conductor de espesor L, ancho y largo infinitos y densidad de carga volum´etrica constante y desconocida D. Se sabe que en la regi´on #3 el campo el´ectrico es 1 E(z) = (A + B z) k si 0 < z < L . 0 donde A y B son constantes conocidas.

σb =?

σa

σc

σd

#1

#3

#2

h

k

h

z=0

z=L

a. Determine el potencial V (z) en la regi´on #3. Tome potencial cero en z = 0. b. Tome una Gaussiana S que sea un cilindro paralelo al eje z y de radio R, con una tapa en la regi´on #1 y la otra tapa en el plano z = H con 0 < H < L. Halle el flujo del campo el´ectrico a trav´es de esta Gaussiana (exprese su resultado en t´erminos de cantidades conocidas). c. Las 4 densidades superficiales de carga σa , σb , σc y σd en las superficies de los conductores son desconocidas. Halle σb y la densidad volum´etrica D.

6

Fs 2211 - Primer Parcial- 16 de Febrero de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

Respuestas

1

2

3

A

B

E

4

5

6

D

C

B

7. a.

V (0, 0, z) = √

ke Q . R2 + z 2


b. La rapidez m´axima se alcanza en infinito y su valor es v = c.

v = 1, 2 (m/s).

8. a.

b. c.

1 V (z) = − 0 Φ=



B z2 Az + 2



1 (A + B H)π R2 . 0

σb = A ,

D =B.

.

2k Qq √ e . m R2 + H 2

Universidad Sim´ on Bol´ıvar Departamento de F´ısica

Nombre: Carnet:

Fs 2211 - Examen no departamental 5 de Mayo de 2004

Firma:

Modelo A - 11:30 AM

Instrucciones
En este examen se usar´a, para los vectores unitarios cartesianos, la siguiente notaci´on: ˆ=u ˆx i=x

ˆ=u ˆy j=y

ˆz k = zˆ = u


Cuando lo necesite use como valor num´erico para la constante el´ectrica ke ≡

1 ≈ 9 × 10+9 Nm2 /C2 4π0


Preguntas de selecci´ on. • Para responder a las preguntas de selecci´on Usted debe rodear con un c´ırculo las letras A, B, C, D o E que correspondan a su respuesta, s´olo una de las opciones es correcta. • En cada pregunta si Usted marca una sola opci´on y esta corresponde a la respuesta correcta obtendr´a 2 puntos. Si marca s´olo dos opciones y una de ellas es la correcta obtendr´a 1 punto. Si hace cualquier otra cosa obtendr´a 0 puntos. • Aseg´ urese de marcar claramente sus respuestas, de lo contrario corre el riesgo de que se le anule la repuesta. • Las respuestas a las preguntas de selecci´on no requieren justificaci´on. Y cualquier cosa que escriba o cuenta que realice no ser´a evaluada. • Son 6 preguntas de selecci´on con un valor total de 12 puntos.
Problema de desarrollo. En el problema de desarrollo sea claro y conciso con sus explicaciones. El problema tiene un valor de 8 puntos.

Prof. Cayetano Di Bartolo

2

Fs 2211 - Examen no departamental- 5 de Mayo de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

1. Una part´ıcula de carga 5×10−3 C se encuentra en el origen. Un detector determina que su campo el´ectrico en un punto situado a una distancia r del origen es E = (4i + 3j) × 104 N/C. Se cumple que la distancia r en metros es A) r = 900 B) r = 30 C) r = 10−1 /3 √ D) r = 3 900
E) r = 10 45/7

2. Una mol´ecula neutra y polarizada puede considerarse como un dipolo ya que la distancia entre sus centros de carga positiva (+) y negativa (−) es muy peque˜ na. Inicialmente una mol´ecula polarizada est´a en reposo en presencia de un campo electrost´atico E uniforme como se muestra en la figura. La mol´ecula tiende inicialmente a E

A) rotar en sentido horario sin desplazarse su centro. B) desplazarse hacia la derecha sin rotar. C) desplazarse hacia la izquierda sin rotar. D) rotar en sentido antihorario sin desplazarse su centro.

(centro de la mol´ecula ≡ su centro de masa)

E) rotar y al mismo tiempo desplazarse su centro.

3. Tres cargas puntuales se colocan como se muestra en la figura (las distancias est´an en metros). Las cargas son Q1 = 6 µC, Q2 = 8 µC y Q3 = 2 µC (donde 1µ C = 10−6 C). La magnitud, en Newtons, de la fuerza electrost´atica neta sobre Q3 es √ y (m) A) 4 7 × 10−3 . Q3 Q1 x (m) B) 4 × 10−3 . 1 2 3 −1 C) 28 × 10−3 . D) 6 × 10−2 .

−2

E) 2 × 10−2 .

−3

Q2

3

Fs 2211 - Examen no departamental- 5 de Mayo de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

4. Dos muy peque˜ nas esferas poseen igual masa m e igual carga q. Estas cargas est´an en equilibrio suspendidas del techo por medio de hilos de igual longitud. Si la distancia entre las cargas es d entonces se cumple que A) mg = ke q 2 /[d2 Sen(α)]. B) mg = ke q 2 Tg(α)/d2 .

α

α

C) mg = ke q 2 /[d2 Tg(α)]. D) mg = ke q 2 /d2 .

q

d

q

E) ninguna de las otras respuestas es correcta.

5. Un hilo circular de radio R y carga q uniformemente distribuida est´a fijo en el plano xy con su centro en el origen. Su campo el´ectrico en un punto r = zk es E = ke qzk/(R2 +z 2 )3/2 . Si en el punto (0, 0, z), con 0 < |z|  R, se coloca en reposo una part´ıcula de masa m y carga −q entonces la part´ıcula
A) oscilar´a alrededor del origen con un per´ıodo τ = mR3 /(ke q 2 )
B) oscilar´a alrededor del origen con un per´ıodo τ = 2π mR3 /(ke q 2 )
C) oscilar´a alrededor del origen con un per´ıodo τ = 2π mz 3 /(ke q 2 )
D) oscilar´a alrededor del origen con un per´ıodo τ = ke q 2 /(mR3 ) E) tendr´a un movimiento que no cumple con ninguna de las otras 4 opciones. 6. La figura muestra en gris un hilo semicircular de radio R y densidad longitudinal de carga constante λ. El campo el´ectrico E que produce el hilo en el punto P es  π dq λR [ (R cos θ + D) i − R sen θ j ] λ j A) E = dθ. 2 2 3/2 4π [ (R cos θ + D) + (R sen θ) ] i R 0 0  π θ λR [ (R sen θ + D) i + R cos θ j ] P o B) E = dθ. 2 2 3/2 0 4π0 [ (R sen θ + D) + (R cos θ) ] D  π λR [ (R cos θ + D) i + R sen θ j ] dθ. C) E = 4π0 [ R2 + D2 ]3/2 0 D) distinto al mostrado en las otras 4 opciones.  π λR i E) E = dθ. 2 0 4π0 D

4

Fs 2211 - Examen no departamental- 5 de Mayo de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

7. La figura abajo a la izquierda representa un semiaro de radio r y carga q uniformemente distribuida. El campo el´ectrico que produce en el punto o es E = qˆ u/(2π 2 ε0 r2 ). Aprovechando este resultado calcule el campo que la semiarandela de la figura abajo a la derecha produce en el punto o. La semiarandela tiene carga Q distribuida uniformemente en su superficie. uˆ

uˆ q r o

Q R1 o

R2

5

Fs 2211 - Examen no departamental- 5 de Mayo de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

Respuestas

7.

1

2

3

4

5

6

B

D

E

C

B

A

Q uˆ E= 2 ln π ε0 (R22 − R12 )



R2 R1



Nombre: Universidad Sim´ on Bol´ıvar Departamento de F´ısica

Carnet: Fs 2211 - Segundo Parcial 29 de Marzo de 2004

Firma:

Modelo A - 11:30 AM Instrucciones
En este examen se usar´a, para los vectores unitarios cartesianos, la siguiente notaci´on: ˆ=u ˆx i=x

ˆ=u ˆy j=y

ˆz k = zˆ = u


Preguntas de selecci´ on. • Para responder a las preguntas de selecci´on Usted debe rodear con un c´ırculo las letras A, B, C, D o E que correspondan a su respuesta, s´olo una de las opciones es correcta. • En cada pregunta si Usted marca una sola opci´on y ´esta corresponde a la respuesta correcta obtendr´a 3 puntos. Si hace cualquier otra cosa obtendr´a 0 puntos. • Aseg´ urese de marcar claramente sus respuestas, de lo contrario corre el riesgo de que se le anule la repuesta. • Las respuestas a las preguntas de selecci´on no requieren justificaci´on. Y cualquier cosa que escriba o cuenta que realice no ser´a evaluada. • Son 6 preguntas de selecci´on con un valor total de 18 puntos.
Problemas de desarrollo. En los problemas de desarrollo sea claro y conciso con sus explicaciones. Los problemas tiene un valor de 12 y 10 puntos.

2

Fs 2211 - Segundo Parcial- 29 de Marzo de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

1. Cada resistencia en la figura es de 4 ohmios. La resistencia equivalente entre los puntos a y b es A) 12 ohmios. b B) 8 ohmios. a

C) 2 ohmios. D) 6 ohmios. E) diferente al de las otras 4 opciones.

2. Seg´ un un observador inercial una part´ıcula de carga q y masa m se mueve en una regi´on ˆy y donde existen campos el´ectrico y magn´etico constantes y no nulos dados por E = E u ˆx + u ˆ z ). Si en un instante la velocidad de la part´ıcula es v = v u ˆ x entonces su B = B0 (u aceleraci´on a en ese momento es ˆz u ˆy. A) a = (q/m)(E + v B0 )u ˆx + u ˆ z )]. ˆ y + v B0 (u B) a = (q/m)[E u ˆ y + v B0 u ˆ x ). C) a = (q/m)(E u

ˆy u ˆx u

ˆy. D) a = (q/m)(E − v B0 )u E) perpendicular a B con |a| = q |B| v/m.

3. Considere el circuito de la figura, llamaremos Qc a la carga del condensador y Vc a la diferencia de potencial entre sus placas. Si se rellena el interior del condensador con un material de constante diel´ectrica k ¿cu´al de las siguientes afirmaciones es correcta? A) Qc aumenta y Vc disminuye. B) Qc no cambia y Vc aumenta. C) Qc aumenta y Vc no cambia. D) Qc no cambia y Vc disminuye. E) Qc disminuye y Vc no cambia.

ε

k C

3

Fs 2211 - Segundo Parcial- 29 de Marzo de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

4. La figura muestra un trozo semicircular de radio R de un hilo que conduce una corriente I. El eje z es perpendicular al trozo de hilo y sale de la hoja. El campo magn´etico B que el trozo de hilo produce en el origen es yˆ zˆ I ˆ A) B = µ0 I z/(2π R). ˆ B) B = −µ0 I z/(4R).

R

ˆ C) B = −µ0 I y/(4R).

ˆ x o

ˆ D) B = −µ0 I y/(2π R). ˆ E) B = µ0 I z/(4R).

5. Una part´ıcula de carga q sigue la trayectoria plana de la figura compuesta de tres tramos rectos y dos semicirculares. Sobre la part´ıcula s´olo act´ uan fuerzas magn´eticas cuando entra en las regiones sombreadas, donde existen campos magn´eticos constantes y perpendiculares a la trayectoria. El campo B1 sale hacia el lector y el campo B2 tiene sentido opuesto. Se puede aseverar que B1 A) q > 0 y |B1 | > |B2 |. B) q > 0 y |B1 | < |B2 |. C) q < 0 y |B1 | > |B2 |. D) q < 0 y |B1 | < |B2 |. E) la trayectoria dibujada es imposible.

B2

6. En el circuito de la figura la fuerza electromotriz de la pila es de 3 voltios y la corriente que pasa por la resistencia de 1,5 ohmios es de 2 amperios. ¿Cu´anta energ´ıa se disipa en la resistencia en 2 segundos? A)

6 joules.

B) 12 joules. C) 4.5 joules. D)

3 joules.

E)

2 joules.

1.5 Ω 3V 2A

4

Fs 2211 - Segundo Parcial- 29 de Marzo de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

7. Para el circuito de la figura son conocidos los valores de los voltajes de las pilas, las resistencias y la capacidad del condensador. Suponga que la placa A del condensador posee inicialmente una carga conocida Q0 . En el instante t = 0 se cierran simult´aneamente los dos interruptores S1 y S2 .

+

S1

S2

R1

A R 2 C

ε1

ε2

+

a. Se˜ nale en el circuito el sentido de las corrientes que elija para cada rama y a cu´al placa del condensador le asignar´a la carga Q(t). Escriba el sistema de ecuaciones completo que satisfacen las corrientes del circuito y la carga del condensador, incluya la condici´on inicial para la carga del condensador. No resuelva todav´ıa las ecuaciones. b. Tome R1 = R, R2 = 2R, ε1 = ε, ε2 = 4 ε y Q0 = −εC. Calcule en funci´on del tiempo, para t > 0, las corrientes y la carga Q(t). c. En el instante t = 1 s se abre el interruptor S1 y se deja cerrado S2 . Si se espera mucho tiempo ¿cu´al ser´a la carga final del condensador y cu´al de sus dos placas ser´a la positiva? Nota: Esta parte del problema puede responderse independientemente de las anteriores.

5

Fs 2211 - Segundo Parcial- 29 de Marzo de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

8. La figura muestra una espira circular de radio R, que se encuentra en el plano xy y lleva una corriente I en el sentido indicado. El eje z se dirige hacia el lector. En la regi´on existe un campo magn´etico externo y uniforme B = B j. a. Halle el vector torque que el campo magn´etico externo le aplica a la espira completa. b. Calcule el vector fuerza magn´etica que el campo externo le aplica al trozo semicircular superior de la espira (aqu´el cuyos puntos tienen coordenada y ≥ 0).

y

x

R I

6

Fs 2211 - Segundo Parcial- 29 de Marzo de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

Respuestas

1

2

3

B

D

C

4

5

6

E

A

B

7. La carga del condensador y las corrientes en las ramas del circuito se toman como muestra la figura. I1

a. Q + I1 R 1 − ε 1 , C Q 0 = + I2 R 2 − ε 2 , C

0=

b.

dQ I= , dt

3t Q = 2εC − 3εC exp − 2CR
 9ε 3t I= exp − , 2R 2CR

I

R1

I = I1 + I2 ,




I2

Q(0) = Q0 .

 ,

+

C ε1


 3ε 3t ε I1 = − + exp − , R R 2CR
 ε 3ε 3t I2 = + + exp − . R 2R 2CR

c. La placa A ser´a la positiva con una carga Q = ε2 C = 4εC.

8. a)

 τ =I

r × (dl × B) = M × B = (IπR2 k) × (Bj) = −IπR2 B i 

b)

F =I

Q R 2

(dl × B) = ID × B = I(−2R i) × (Bj) = −2IRB k

ε2

+

Nombre: Universidad Sim´ on Bol´ıvar Departamento de F´ısica

Carnet: Fs 2211 - Primer Parcial 2 de Junio de 2004

Firma:

Modelo A - 11:30 AM Instrucciones
Cuando lo necesite use como valor num´erico para la constante el´ectrica ke ≡

1 ≈ 9 × 10+9 Nm2 /C2 4π0


Preguntas de selecci´ on. • Para responder a las preguntas de selecci´on Usted debe rodear con un c´ırculo las letras A, B, C, D o E que correspondan a su respuesta, s´olo una de las opciones es correcta. • En cada pregunta si Usted marca una sola opci´on y ´esta corresponde a la respuesta correcta obtendr´a 3 puntos. Si hace cualquier otra cosa obtendr´a 0 puntos. • Aseg´ urese de marcar claramente sus respuestas, de lo contrario corre el riesgo de que se le anule la repuesta. • Las respuestas a las preguntas de selecci´on no requieren justificaci´on. Y cualquier cosa que escriba o cuenta que realice no ser´a evaluada. • Son 6 preguntas de selecci´on con un valor total de 18 puntos.
Problemas de desarrollo. En los problemas de desarrollo sea claro y conciso con sus explicaciones. Los problemas tiene un valor de 10 y 12 puntos.

2

Fs 2211 - Primer Parcial- 2 de Junio de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

1. Considere la superficie S de un cubo de arista R contenido ´ıntegramente en el interior de una esfera de radio R y carga Q uniformemente distribuida en su volumen. El flujo del campo el´ectrico de la esfera a trav´es de la superficie S del cubo es A) Φ = 4π Q/(3 0 ). B) Φ = Q/0 . C) Φ = Q/(4π 0 ). D) Φ = 3Q/(4π 0 ). E) Φ = Q/(6 0 ). 2. ¿Cu´al de las siguientes afirmaciones, relacionadas con las l´ıneas de campos electrost´aticos, es correcta? A) El m´odulo del campo el´ectrico no cambia a lo largo de una l´ınea de campo. B) Todas las otras 4 afirmaciones son falsas. C) Si la u ´nica fuerza que act´ ua sobre una carga puntual es el´ectrica entonces la trayectoria de la part´ıcula es una l´ınea de campo. D) El m´odulo del campo el´ectrico disminuye en la direcci´on que se˜ nalan las l´ıneas de campo el´ectrico. E) Las l´ıneas de campo son tangentes a las superficies equipotenciales. 3. La figura representa l´ıneas de campo electrost´atico. En ella se han marcado tres puntos a, b y c. Los potenciales Va , Vb y Vc en esos puntos satisfacen A) Va > Vb > Vc . B) Va = Vb < Vc . C) Va < Vb < Vc . D) Va = Vb > Vc . E) |Vb | > |Va | y |Vb | > |Vc |.

a

b

c

3

Fs 2211 - Primer Parcial- 2 de Junio de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

4. Un cascar´on esf´erico aislante tiene carga Q (distinta de cero) uniformemente distribuida en su superficie. En alg´ un punto de la regi´on encerrada por Q se encuentra una carga puntual q. El m´odulo de la fuerza el´ectrica que la carga puntual ejerce sobre el cascar´on A) es mayor si q est´a m´as cerca de la superficie del cascar´on. B) es mayor si q est´a en el centro del cascar´on. C) es mayor a mitad de camino entre el centro y la superficie del cascar´on. D) es distinta de cero y con el mismo valor para cualquier lugar del interior donde se encuentre q. E) es cero sin importar el lugar en el interior del cascar´on donde se encuentre q. 5. Dos condensadores se conectan como se muestra en la figura. El condensador C1 tiene carga Q y el otro condensador est´a descargado. El interruptor S se cierra y cuando el circuito alcance el equilibrio la nueva carga del condensador C1 es q1 . Se cumple que A) q1 = Q/2. B) q1 = Q/4.

Q

−Q S

C1 = C

C) q1 = Q/3. D) q1 = 4Q/3.

C2 = 3C

E) ninguna de las otras 4 opciones es correcta. 6. El sistema de la figura est´a formado por una carga puntual q= -3 µC en el interior de una cavidad de una esfera conductora en equilibrio electrost´atico. Si la carga neta de la esfera conductora es de 10 µC entonces la carga neta sobre la superficie m´as externa de la esfera es A) +7 µC B) +3 µC C) +10 µC D) -3 µC E) -7 µC

q

4

Fs 2211 - Primer Parcial- 2 de Junio de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

7. El disco hueco de la figura se encuentra en el plano XY , su centro coincide con el origen o y posee una densidad superficial de carga σ constante y positiva. a. Calcule el potencial el´ectrico del disco en un punto arbitrario P de coordenadas cartesianas (0, 0, z). Para hacerlo parta del potencial el´ectrico que produce un aro de radio r y carga q sobre su eje perpendicular de simetr´ıa, V (z) =

k P σ

R2

o R1

q , y use superposici´on. 4π0 (r2 + z 2 )1/2

b. Una part´ıcula de carga negativa −q se suelta del reposo, sobre el eje z y a una distancia H del origen. Determine la energ´ıa cin´etica que posee cuando pasa por el origen. Suponga que el disco est´a fijo y la gravedad es despreciable.

5

Fs 2211 - Primer Parcial- 2 de Junio de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

8. La corona (R1 < r < R2 ), sombreada en obscuro en el dibujo, es conductora. Mientras que la zona interna (0 ≤ r < R1 ) la ocupa un material aislante (no conductor) de densidad constante y desconocida. En la zona del material no conductor el campo el´ectrico en coordenadas esf´ericas es: Ar E(r) = uˆr si 0 ≤ r < R1 , 0 donde A es una constante conocida.

R2 R1

a. Determine cuales son las unidades SI de A. b. Halle el potencial V (r) en la regi´on 0 ≤ r ≤ R1 tomando nivel cero sobre el conductor. c. Halle el flujo del campo el´ectrico a trav´es de una Gaussiana que es una esfera conc´entrica al sistema y de radio r con 0 ≤ r < R1 . d. Halle la densidad volum´etrica de carga del material aislante y la carga del conductor que se encuentra en la superficie r = R1 .

6

Fs 2211 - Primer Parcial- 2 de Junio de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

Respuestas

1

2

3

4

5

6

D

B

C

E

B

A

7. a)

b)

σ V (z) = 20 qσ T = 20


   2 2 2 2 . R2 + z − R1 + z


R2 − R1 −



  R22 + H 2 + R12 + H 2 .

8. a) Carga/volumen = C/m3 . b)

c) d)

V (r) =

A (R2 − r2 ) 20 1 Φ=

D = 3A ,

Si 0 ≤ r ≤ R1 .

4π A r3 . 0

QR1 = −4π A R13 .

Nombre: Universidad Sim´ on Bol´ıvar Departamento de F´ısica

Carnet: Fs 2211 - Segundo Parcial 9 de Julio de 2004

Firma:

Modelo A - 11:30 AM Instrucciones
En este examen se usar´a, para los vectores unitarios cartesianos, la siguiente notaci´on: ˆ=u ˆx i=x

ˆ=u ˆy j=y

ˆz k = zˆ = u


Preguntas de selecci´ on. • Para responder a las preguntas de selecci´on Usted debe rodear con un c´ırculo las letras A, B, C, D o E que correspondan a su respuesta, s´olo una de las opciones es correcta. • En cada pregunta si Usted marca una sola opci´on y ´esta corresponde a la respuesta correcta obtendr´a 3 puntos. Si hace cualquier otra cosa obtendr´a 0 puntos. • Aseg´ urese de marcar claramente sus respuestas, de lo contrario corre el riesgo de que se le anule la repuesta. • Las respuestas a las preguntas de selecci´on no requieren justificaci´on. Y cualquier cosa que escriba o cuenta que realice no ser´a evaluada. • Son 6 preguntas de selecci´on con un valor total de 18 puntos.
Problemas de desarrollo. En los problemas de desarrollo sea claro y conciso con sus explicaciones. Los problemas tiene un valor de 12 y 10 puntos.

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Fs 2211 - Segundo Parcial- 9 de Julio de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

1. En el circuito de la figura las fuerzas electromotrices de las pilas son de 1 y 4 voltios. La corriente que pasa por la resistencia de 1 ohmio es de 3 amperios. ¿Cu´anta energ´ıa se almacena en la pila de 1 voltio en 2 segundos? A) 3 joules. B) 6 joules. C) 9 joules.

1Ω 4V

1V 3A

D) 2 joules. E) 18 joules.

2. La figura representa la trayectoria plana de una part´ıcula de carga positiva que entra en una regi´on con tres c´amaras numeradas como #1, #2 y #3 y con campos magn´eticos B1 , B2 y B3 respectivamente. Los tres campos magn´eticos son perpendiculares a la p´agina. Se cumple que #3 #1 A) B1 y B3 salen de la p´agina y B2 entra. B) B1 y B3 entran a la p´agina y B2 sale. C) Los tres campos apuntan en el mismo sentido. #2

D) B1 y B2 apuntan en direcci´on opuesta a B3 . E) B1 apunta en direcci´on opuesta a B2 y B3 .

3. Cada resistencia en la figura es de 3 ohmios. La resistencia equivalente entre los puntos a y b es A) (15/2) ohmios. B) 5 ohmios. C) (9/5) ohmios. D) (5/4) ohmios. E) (9/2) ohmios.

a

b

3

Fs 2211 - Segundo Parcial- 9 de Julio de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

4. Dos capacitores id´enticos y con la misma carga se conectan en serie con las polaridades como se indica en la figura. Llamaremos Q2 a la carga del condensador #2 y V2 a la diferencia de potencial entre sus placas. Si se rellena el interior del condensador #2 con un material de constante diel´ectrica k, teniendo cuidado de no tocar las placas, ¿cu´al de las siguientes afirmaciones es correcta? A) Q2 no cambia y V2 aumenta.

+

B) Q2 aumenta y V2 no cambia.

−

C) Q2 disminuye y V2 disminuye.

k

#1

+

D) Q2 disminuye y V2 no cambia.

−

#2

E) Q2 no cambia y V2 disminuye. 5. Seg´ un un observador inercial una part´ıcula de carga q se mueve estando sometida exclusivamente a su peso (que apunta en la direcci´on negativa del eje z) y a un campo magn´etico constante B que apunta en la direcci´on positiva del eje y. Si la part´ıcula sigue una l´ınea recta horizontal en la direcci´on del eje x positivo se puede aseverar que z A) q > 0 y la aceleraci´on es nula. y B) q < 0 y la aceleraci´on es nula. q B C) q > 0 y la aceleraci´on puede no ser nula. D) q < 0 y la aceleraci´on puede no ser nula.

x

Peso

E) no es posible determinar el signo de q. 6. La figura muestra un trozo recto, de longitud L + D, de un hilo de corriente I. Como ayuda se ha pintado en gris el elemento de longitud dl. El eje z sale de la hoja. El campo magn´etico B que el trozo de hilo produce en el punto P es j
L+D Hdy µ0 I k . A) B = − k I 4π (y 2 + H 2 )3/2 0
D Hdy µ I dl B) B = − 0 k . 2 2 3/2 4π D −L (y + H )
D y dy µ0 I y i . C) B = P i 2 2 3/2 4π −L (y + H )
D Hdy µ0 I D) B = i . 2 2 3/2 4π L (y + H )
D (y + H)dy µ I . E) B = − 0 k 2 2 3/2 4π −L (y + H )

L H

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Fs 2211 - Segundo Parcial- 9 de Julio de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

7. El interruptor S de la figura lleva mucho tiempo abierto y se cierra en t = 0. a. Halle la carga del condensador justo antes de cerrar S (instante t = 0− ). b. Se˜ nale en el circuito el sentido de las corrientes que elija para cada rama y a cu´al placa del condensador le asignar´a la carga Q(t). Escriba el sistema de ecuaciones completo que satisfacen las corrientes del circuito y la carga del condensador para t ≥ 0. No resuelva todav´ıa las ecuaciones.

S

a ε R

R

C 4ε

b c. Resuelva el sistema de ecuaciones y halle, para todo tiempo t ≥ 0, la carga del condensador. d. Halle la diferencia de potencial Va − Vb en el instante t = CR ln(5).

5

Fs 2211 - Segundo Parcial- 9 de Julio de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

8. La figura muestra una espira cuadrada de lado L, que se encuentra en el plano xy y lleva una corriente I en el sentido indicado. En la regi´on existe un campo magn´etico externo B, uniforme, de m´odulo B, perpendicular al eje y y que forma un a´ngulo α con el eje x. a. Calcule el vector fuerza que el campo externo aplica al lado de la espira que se encuentra sobre el eje x.

z B

y

α I x

b. Encuentre el vector momento dipolar magn´etico de la espira. c. Halle el vector torque que el campo magn´etico externo le aplica a la espira.

6

Fs 2211 - Segundo Parcial- 9 de Julio de 2004 - Modelo A - 11:30 AM

Respuestas

1

2

3

4

5

6

B

B

C

E

A

B

7. a. La carga en la placa superior es Q = ε C. b. En el dibujo se muestran los nombres asignados a las corrientes y cargas.

Q − ε + I1 R = 0, C

Q − I2 R + 4ε = 0 C

ε R

I1 = I + I2 ,

c.

dQ = I, dt

I2

I1

a

C

+ −

I Q

R 4ε

Q(0) = ε C

b

  3εC 5εC t Q(t) = − + exp − 2 2 τ Va − Vb =

d.

con

τ≡

CR 2

8 ε 5

Nota: El valor de las corrientes para t > 0 es         5ε 5ε t t 5ε t 1 − exp − , I(t) = − exp − , I2 (t) = 1 + exp − I1 (t) = 2R τ R τ 2R τ 8. a)


F =I

dl × B = I(Li) × B = −ILBsen(α)j .


b)

c)

M =I

ds = IL2 k .

T = M × B = IL2 Bcos(α)j .