Manual de Calculo de Tuberias (1)

INTRODUCCIÓN El presente capítulo desea ofrecer una ayuda valiosa al Técnico Proyectista de instalaciones de tuberías. Para ello se han recopilado los temas más específicos de aplicación y se ha pretendido darles una forma, que su utilización haga cómodos y ágiles los procedimientos de cálculo. Los métodos y fórmulas empleados en el cálculo de una tubería tienen por lo general un carácter común, aunque lógicamente deberán aplicarse los parámetros correspondientes al tipo de material que se pretenda utilizar.

CARACTERÍSTICAS DE LAS CONDUCCIONES Las aplicaciones que se pueden dar a una tubería, al transportar un fluido líquido o gaseoso, son diversas. En este capítulo se van a tratar exclusivamente las instalaciones destinadas a la circulación de agua y sus consecuencias. Cualquier tubería destinada a esta función se puede considerar como una conducción, aunque este nombre, como tal, suele aplicarse a la tubería de transporte o trasvase de agua entre dos puntos, indiferentemente de la energía que se utilice para producir el desplazamiento del agua. La circulación por el interior de la tubería se logra siempre por alguno de los medios siguientes: •Circulación por gravedad Cuando el sentido del líquido es descendente y se aprovecha el propio desnivel de la tubería. • Circulación impulsada Cuando el sentido del líquido es ascendente y tiene que vencerse el desnivel de la tubería, efectuándose la impulsión por medio de un grupo de bombeo. • Circulación por gravedad e impulsión En aquellos casos que, circulando el líquido en sentido descendente, se requiere además un aumento de presión como consecuencia de desnivel insuficiente. Las instalaciones, en sus aplicaciones más habituales, pueden clasificarse en: A.– Instalaciones de tuberías a presión (tubería completamente llena). • Conducciones (trasvase entre dos puntos) • Redes de distribución • Riegos • Emisarios submarinos.

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.1

B.– Instalaciones de tuberías sin presión (tubería parcialmente llena). • Evacuación de aguas residuales en interiores de edificios • Evacuación horizontal de aguas residuales.

CALCULO DE TUBERÍAS A PRESIÓN Datos necesarios para el cálculo de una conducción Para el cálculo dimensional, diámetro y espesor de una tubería es necesario disponer de los datos referentes a los siguientes conceptos: • Longitud total Correspondiente al propio trazado de la tubería y que equivale a la distancia existente entre el inicio o punto de captación y el extremo final o punto de utilización. • Desnivel Equivalente a la altura geométrica que es la diferencia de cotas geográficas de nivel entre los puntos inicial y final de la tubería. • Presión deseada en el extremo final Que será establecida por las condiciones de servicio que requiera la utilización del agua, según el fin a que vaya destinada. • Caudal a circular Que estará en función del consumo que se prevea, teniendo en cuenta las condiciones generales de éste y la posible simultaneidad de funcionamiento entre los distintos servicios que toman el agua de la tubería. • Material de la tubería Para aplicarle el correspondiente valor de tensión circunferencial de trabajo (σ) y deducir, en función de ello, el espesor necesario de pared para soportar la presión de trabajo, que estará en relación con la presión nominal (Pn) de la tubería a instalar, de acuerdo con las dimensiones normalizadas. • Características topográficas del terreno Que reflejen la situación de la tubería en planos de planta y perfil.

Dotaciones de agua Los valores indicados en este capítulo son los más generales. Estos pueden utilizarse como base de cálculo para instalaciones normales. En otro caso deberán tomarse las cifras que solicite el peticionario del proyecto.

8.2

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

INSTALACIONES PARA SERVICIO PRIVADO DE VIVIENDA Consumo total general TIPO DE POBLACIÓN

UNIDADES

CANTIDAD

Medio rural

Litros al día por habitante

30 a 50

Ciudad pequeña

Litros al día por habitante

50 a 100

Ciudad media

Litros al día por habitante

100 a 200

Ciudad grande

Litros al día por habitante

200 a 300

Zonas residenciales

Litros al día por habitante

200 a 300

Consumos de detalle CONCEPTO

UNIDADES

CANTIDAD

Para bebida, cocina y limpieza

Litros por habitante y día

20 a 30

Lavado de ropa

Litros por habitante y día

10 a 15

Descarga de retrete

Litros por una

10 a 15

Baño

Litros por uno

300

Ducha

Litros por una

20 a 30

Lavado de coche

Litros por uno

200

INSTALACIONES PARA SERVICIO PÚBLICO INSTALACIÓN Bocas de incendio Bocas de riego Cuarteles Cuarteles con caballerizas Escuelas Establecimientos de baño: Ducha Baño corriente Baño de vapor Establecimientos comerciales Fuentes con grifo Fuentes con salida continua Hospitales y sanatorios Hoteles: 1ª categoría 2ª categoría 3ª categoría Lavanderías Mercados Oficinas Piscinas públicas Prisiones Urinarios públicos: Con lavado intermitente Con lavado continuo

Cálculo de tuberías

UNIDADES Litros por segundo Litros por segundo Litros por persona y día Litros por caballo y día Litros por persona y día Litros por una Litros por uno Litros por uno Litros por m2 y día Litros por día Litros por día Litros por persona y día Litros por persona y día Litros por persona y día Litros por persona y día Litros por kg de ropa seca Litros por m2 y día Litros por persona y día Litros por m2 y día Litros por persona y día Litros por plaza y hora Litros por plaza y hora

CANTIDAD 5 a 10 3 50 60 50 60 500 700 2 3.000 15.000 a 20.000 100 a 500 300 200 150 35 a 50 5 50 500 50 50 150

TUBOS SAENGER

8.3

INSTALACIONES INDUSTRIALES TIPO DE INDUSTRIA Azucareras Bodegas vinícolas Carnicerías Centrales lecheras Conserveras Curtidos Destilerías de alcohol Depósitos frigoríficas Fábricas de cerveza Mataderos Sidrerías

UNIDADES Litros por kg de azúcar Litros por litro de vino Litros por día Litros por litro de leche Litros por kg de conserva Litros por kg de producto fabricado Litros por litro de alcohol Litros por Tm día de producto Litros por litro de cerveza Litros por res y día Litros por litro de sidra

CANTIDAD 100 2 600 8 6 a 15 10 40 400 15 150 a 400 4

INSTALACIONES PARA RIEGOS Y GANADERÍA CONCEPTO Calles con pavimento asfaltado Calles con pavimento empedrado Jardines Riego por goteo Riego por micro-aspersión Riego por aspersión* Ganadería: Res mayor Res menor

UNIDADES Litros por m2 y día Litros por m2 y día Litros por m2 y día Litros por hora Litros por hora Litros por segundo

CANTIDAD 1 1,5 2 2 a 12 30 a 90 0,2 a 40

Litros por día Litros por día

50 10 a 15

* Los caudales a considerar en las instalaciones de riego por aspersión son muy variables, dependiendo en todos los casos de la pluviometría deseada, que estará en función principalmente del tipo de plantación, del terreno y de la climatología de la zona. El tipo de aspersor elegido estará condicionado por la pluviometría, la distancia de implantación y la presión disponible en la red. En la página siguiente se incluye tabla de caudales consumidos.

Simultaneidad de consumo en los núcleos urbanos El consumo de agua, principalmente en los núcleos urbanos, no se produce uniformemente a lo largo de las 24 horas del día, sino que éste, a consecuencia de los horarios más o menos coincidentes regidos por la población, se concentra en unas horas determinadas. Debido a esta simultaneidad de utilización, se puede considerar que el total de los consumos establecidos se produce en un número más reducido de horas. La relación entre los dos valores horarios indica el coeficiente de simultaneidad, según se refleja en la tabla siguiente:

Horas de consumo y coeficientes de simultaneidad CARACTERÍSTICAS DEL NÚCLEO A ABASTECER NÚMERO DE HORAS SUPUESTAS CONSUMO DIARIO COEFICIENTE DE SIMULTANEIDAD Núcleos urbanos con predominio industrial 6 4 Núcleos urbanos con desarrollo industrial normal 8 3 Núcleos con predominio residencial 10 2,4 Núcleos con tendencia a desarrollo agrícola 12 2

8.4

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

La siguiente tabla indica el caudal orientativo de agua consumido por los aspersores de características medias, en función del diámetro de la boquilla y de la presión de servicio.

CAUDALES ORIENTATIVOS CONSUMIDOS POR LOS ASPERSORES, EN l/s PRESIÓN DE TRABAJO, EN kg/cm2 1,5

2

2,5

3

3,5

4

1,5

0,03

0,04

0,04

0,05

0,05

0,06

2

0,05

0,06

0,07

0,07

0,08

0,08

2,5

0,07

0,09

0,10

0,11

0,12

0,12

3

0,12

0,14

0,15

0,17

0,18

0,19

3,5

0,13

5

0,17

0,18

0,20

0,24

0,27

0,31

0,31

0,25

0,26

0,31

0,32

0,34

0,36

0,38

5

0,41

0,46

0,50

0,53

0,56

0,58

6

0,58

0,65

0,70

0,75

0,80

0,83

1,15

4 Diámetro de la boquilla, en mm

4,5

8

6

7

8

1,26

1,36

1,45

1,51

10

2,10

2,23

2,36

2,45

2,73

2,99

12

2,72

2,92

3,15

3,24

3,59

3,88

14

3,80

4,09

4,38

4,55

5,05

5,50

4,90

5,32

5,63

6,12

6,63

18

6,50

7,43

8,30

8,95

9,65

20

8,60

9,70

10,8

11,6

12,5

22

10,9

11,8

13,0

14,0

15,0

24

12,9

13,9

15,4

16,5

17,9

26

15,7

16,9

18,7

20,1

21,9

28

17,3

18,6

20,3

22,6

24,0

30

20,0

22,3

24,3

26,5

28,6

32

23,0

25,2

16

9

27,8

29,9

32,0

34

30,5

33,0

35,3

38,0

36

33,3

36,0

38,6

41,1

Presión estática y piezométrica En toda instalación de tubería para la conducción de agua, y en cualquier punto de la misma, se produce una presión estática cuando no hay circulación del líquido y una presión dinámica o piezométrica cuando sí existe circulación. La presión o altura piezométrica será menor o mayor que la presión estática, según que la conducción sea por gravedad o por impulsión. En las figuras siguientes se han representado perfiles correspondientes a conducciones con los distintos tipos de circulación, con indicación de las líneas de presión estática y piezométrica.

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.5

Línea de carga estática

A

J

Línea pie zométric a

Hg

C Hp B

Circulación por gravedad. Hg = Altura geométrica, equivalente a la diferencia de cotas entre los puntos A y B y que determina la presión estática en el punto B. J = Pérdida de carga, producida por los rozamientos de las partículas de agua con las paredes de la tubería. Esta va desde un mínimo (0), al no producirse circulación de agua, hasta un máximo (J=Hg), cuando el brocal de salida de la tubería es con abertura total libre. En este caso se tiene: Pérdida de carga = Pendiente motriz A = Suministro de agua (depósito u otro sistema) B = Válvula regulación de salida C = Tubería Hp = Altura piezométrica

Línea piez ométrica Línea de carga estática

J

B

Hman Hi

A

Circulación impulsada A = Equipo de bombeo B = Depósito receptor u otra salida de servicio Hi = Altura de impulsión, que equivale a la altura geométrica J = Pérdida de carga, equivalente a los rozamientos producidos en la tubería y que deben ser vencidos por el equipo de bombeo. En caso de precisarse una presión determinada en el punto B, a la altura (J+Hi) que deberá vencer la bomba, tendrá que sumarse la equivalente a la presión de utilización. Hman = Altura manométrica. Es la presión que necesariamente deberá aportar el grupo de bombeo para vencer la resistencia ofrecida por el agua debida a la altura de impulsión más las pérdidas de carga. Línea piezométrica por bombeo

Hman

A

Línea de carga estática Línea piez ométrica po r gravedad

Hg

Hs

Circulación por gravedad e impulsión A Hg Hman Hs

8.6

= = = =

Equipo de bombeo Altura geométrica Altura manométrica Altura hidráulica de servicio ( o presión de servicio)

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

Cambios de timbraje en las tuberías Las tuberías a utilizar en las conducciones deberán estar dimensionadas en función del caudal a transportar y de la presión a soportar. El caudal establecerá el diámetro necesario y el cálculo correspondiente se tratará en el siguiente apartado. Las presiones que actúan en los distintos puntos de la conducción podrán hallarse fácilmente con ayuda del plano de perfil , trazando paralelas a la línea piezométrica o a la línea de carga estática, a unas distancias equivalentes a las alturas que corresponden a la presión de trabajo de la tubería y que por intersección con ésta determinará las distintas zonas de presión y en consecuencia los timbrajes de la tubería en cada una de ellas, según puede observarse en las tres figuras siguientes: Línea de carga estática 40m

60m 100m 160m

Cambios de timbraje en una conducción por gravedad, con válvula de cierre en la parte baja.

0,4MPa

0,6MPa

1,6MPa

1,0MPa

Línea p iezomé trica

40m 60m 100m

Cambios de timbraje en una conducción por gravedad, sin posibilidad de cierre.

0,4MPa

0,6MPa

40m 60m

1,0MPa

0,6MPa

0,4MPa

Línea pie zométric a Línea de carga estática

100m 120m

Cambios de timbraje en una conducción impulsada.

Timbrajes necesarios en la tubería 1,6MPa

Cálculo de tuberías

1,0MPa

0,6MPa

0,4MPa

TUBOS SAENGER

8.7

PÉRDIDA DE CARGA EN LAS TUBERÍAS Como condición general debe considerarse que: A – Los valores de rozamiento del agua con las paredes de la tubería son independientes de la propia presión del agua. B – En toda conducción, con diámetro interior constante, a igualdad de caudal corresponde una velocidad media del agua uniforme. C – Los factores principales que influyen en la pérdida de carga, para un mismo diámetro de tubería son: la velocidad de circulación del agua y el valor de rugosidad de las paredes interiores de la tubería. En una conducción por gravedad, con abertura total en B (ver figura adjunta), se tiene Hg × 100 L

=

j

Hg

B L

siendo: Hg L j

= Altura geométrica, en m = Longitud de la conducción, en m = Pendiente motriz, en m.c.d.a./100 m (metros de columna de agua por cien metros de longitud).

La velocidad alcanzada por el agua en su recorrido depende principalmente de la pendiente motriz. Cuando se alcancen valores superiores a 2 m/s deberán extremarse las precauciones en la instalación o disminuir la velocidad, mediante una reducción de la sección de la tubería en el extremo de salida (por ejemplo, mediante una válvula parcialmente cerrada). El caudal de agua capaz de abastecer una conducción viene determinado por los siguientes factores: D J v Q

8.8

= = = =

Diámetro interior de la tubería Pérdida de carga Velocidad media circulante del agua Caudal de agua a circular, por unidad de tiempo.

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

Dichos factores intervienen directa o indirectamente en todas las fórmulas de pérdida de carga investigadas y desarrolladas por diversos autores, que gracias a la experiencia alcanzada en hidráulica, a lo largo de su historia, han ido apareciendo cada vez más fiables y mejor adaptadas a los distintos materiales. Cuando un líquido circula por una tubería con un caudal determinado, se producen variaciones de presión a lo largo de la misma, debidas: • A las variaciones de velocidad, motivadas por la transformación de la energía potencial en cinética. • A la diferencia de cotas entre distintos puntos en que se mide la presión. • A los rozamientos del agua con las paredes de la tubería. • A rozamientos adicionales, provocados por accidentes y accesorios a lo largo de la tubería, como cambios de dirección, cambios de diámetro, válvulas, etc. La pérdida de presión o de carga total en una conducción vendrá expresada por: J = Jt + Ja siendo: Jt Ja

= Pérdida de carga por rozamientos propios en la tubería = Pérdida de carga por rozamientos adicionales.

La pérdida de carga adicional de un accesorio corresponde a la pérdida de carga equivalente a una longitud determinada de tubería recta del mismo diámetro. En la página 8.31 se presenta el ábaco de estas equivalencias. Durante la circulación del agua (u otro fluido) se producen rozamientos entre las partículas de ésta y las paredes interiores de la tubería, afectando a las zonas de contacto y de influencia. El rozamiento, definido por su coeficiente λ, depende de la rugosidad interior de la tubería. Rugosidad absoluta K es la altura máxima de las asperezas de su superficie interior y rugosidad relativa K/D es la relación entre la rugosidad absoluta y el diámetro del tubo. La resistencia de rozamiento depende de la rugosidad o aspereza relativa, pues una misma rugosidad absoluta estará relacionada con el mayor o menor diámetro del tubo. Valor de K para tubería comerciales MATERIAL Vidrio, bronce, cobre, polietileno (PE) Policloruro de vinilo (PVC) Amianto-cemento Hierro forjado y acero Fundición asfaltada Hierro galvanizado Fundición nueva Fundición en servicio Hormigón liso Hormigón rugoso Acero roblonado

Cálculo de tuberías

K (mm) 0 0

a a 0,0125 0,05 a 0,10 a 0,15 0,5 a 1,5 a 0,3 a 3,0 a 1,0 a

0,0015 0,010 0,15 0,15 1,0 3,0 3,0 20,0 10,0

TUBOS SAENGER

8.9

El líquido puede circular por el interior del tubo en régimen laminar o turbulento, según las condiciones que se presenten. Estas y el propio coeficiente λ dependerán de: • El diámetro interior de la tubería • La velocidad media de circulación • La rugosidad de las paredes interiores de la tubería • La viscosidad cinemática del líquido, a la temperatura de servicio. Estos factores son independientes de la presión del líquido en el interior del tubo. La fórmula de Reynolds, conocida por el coeficiente o número de Reynolds (Re), está relacionada con el coeficiente de rozamiento λ y combina, sin dimensiones, estas magnitudes. La expresión matemática del número de Reynolds viene dada por: Re

=

vD ν

siendo: v D ν

= Velocidad media circulante del agua, en m/s = Diámetro interior de la tubería, en m = Viscosidad cinemática del líquido, en m2/s

El valor del número de Reynolds, referido a la corriente de un líquido por el interior de una tubería, determina el tipo de esta corriente: Re Re

< 2.000, corriente laminar. Influyen los esfuerzos que corresponden a la viscosidad, referidos al número de Reynolds. > 40.000, corriente turbulenta. Influye la rugosidad de las paredes de la tubería, referida al coeficiente de rozamiento λ.

2.000< Re< 40.000, régimen de transición, pudiendo determinar corrientes de una u otra clase. Influyen simultáneamente el número de Reynolds y la rugosidad. Cuando Re = 2.000, se produce la velocidad crítica inferior. Cuando Re = 40.000, se produce la velocidad crítica superior. Viscosidad cinemática del agua, a temperaturas normales de conducción.

8.10

TEMPERATURA °C

VISCOSIDAD CINEMÁTICA m2/s

4 10 12 15 20 25 30 35 40 45

1,57×10–6 1,31×10–6 1,24×10–6 1,14×10–6 1,01×10–6 0,91×10–6 0,83×10–6 0,74×10–6 0,66×10–6 0,58×10–6

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

La temperatura de 45°C, corresponde a la máxima recomendable de utilización, para conducciones a presión y trabajo continuo, en tuberías de PVC y PE, Para temperaturas superiores a 2O°C deberá aplicarse un factor de corrección de la presión de trabajo de la tubería. (Ver capítulo 6). La fórmula general de Darcy-Weisbach, para pérdida de carga de conducciones, obedece a:

j

v2 2gD

= λ

siendo: j λ v g D

= = = = =

Pérdida de carga unitaria Coeficiente de fricción o de rozamiento Velocidad media circulante Aceleración de la gravedad Diámetro interior de la tubería

Pérdida de carga en régimen laminar Los movimientos de las partículas de agua, durante la circulación, correspondientes a distintos puntos de una sección de la tubería, son lineales y constantes, aunque decrecientes desde el eje hasta las paredes.

Para el régimen laminar (Re2000 (a excepción del régimen laminar, Re

2 L a

Para t <

2 L (maniobra rápida), fórmula de Allievi, a

(maniobra lenta), fórmula de Michaud, ∆H = ±

∆H = ±

2 L v g t a v g

• Fórmula de E. Mendiluce: En las conducciones impulsadas por grupo de bombeo, el tiempo t es el transcurrido entre la interrupción de funcionamiento del grupo y el cese de la velocidad de circulación del agua, la cual desciende progresivamente. Este tiempo viene determinado por la fórmula de E. Mendiluce:

t = C +

M L v g Hman

en la que: Hman L

C

= Coeficiente, función de la relación

M

= Coeficiente, función de L

L

= Longitud de la impulsión, en m

v

= Velocidad de circulación del agua, en m/s

g

= Aceleración de la gravedad, en m/s

2

Hman = Altura manométrica, en m.c.d.a.

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.35

Coeficiente C Hman L

%

C

10

20

25

30

35

40

1

1

0,8

0,5

0,4

0

Coeficiente M L

250

500

1.000

1.500

2.000

M

2

1,75

1,50

1,25

1,15

Los valores intermedios de las tablas pueden sacarse por interpolación.

t =≤

2 L a

Para L <

a t 2

(impulsión corta), fórmula de Michaud, ∆H = ±

Para L >

a t 2

(impulsión larga), fórmula de Allievi,

, se deduce:

∆H = ±

2 L v g t a v g

De las relaciones expuestas anteriormente

t y deba aplicarse por tanto la fórmula de 2 Allievi, si se sigue la conducción en el sentido circulatorio del agua, siempre existirá un punto intermedio a t a t y a partir de éste, se tendrá L1 < , debiendo aplicar en esta zona la que cumplirá L1 = 2 2 Fórmula de Michaud. En toda impulsión, aún cuando se cumpla L >

a

t , será el separati2 vo de las zonas a calcular por cada una de las mencionadas fórmulas, según se indica en la figura siguienPor lo tanto el punto designado por la distancia final de la conducción L1 =

a

te.

8.36

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

+∆H

–∆H

L1 Zona de Allievi

Zona de Michaud

Punto separativo de las zonas de Michaud y Allievi. La presión máxima alcanzada por la impulsión será igual a la suma de la presión estática o altura geométrica, con la sobrepresión máxima + ∆ H. Hmax = Hg + ∆ H La presión mínima será la diferencia entre la presión estática o altura geométrica y la sobrepresión mínima – ∆ H Hmin = Hg – ∆ H Cuando por las características de la instalación el diagrama de presiones presenta la curva de sobrepresión mínima (o parte de ella) por debajo del perfil de la impulsión, en estas zonas se producen presiones negativas, con posible rotura de la vena líquida.

–∆H

Diagrama de golpe de ariete negativo.

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.37

Introducción al método de Bergerón Los métodos hasta ahora citados no permiten comprobar qué es lo que sucede después de haber cesado la corriente de agua, mereciendo no obstante un especial interés los casos en que se presenta cavitación, es decir, en aquellos que la sobrepresión alcanzada sea mayor que la presión estática incrementada en la pérdida de carga y la presión atmosférica. El método de Bergerón, aceptado internacionalmente como el más completo de los actualmente conocidos, permite abordar el problema en toda su magnitud y conocer en cada instante el caudal y la presión en todos y cada uno de los puntos de la conducción, sean cuáles sean las características de la maniobra y de los elementos que formen parte del conjunto. Para determinar la celeridad, Bergerón obtuvo una fórmula idéntica a la hallada por Allievi, pero además demostró que en cada punto de la instalación las variaciones de caudal están relacionadas con las variaciones de presión, por la expresión: ∆H = ±

a g S

∆Q

(1)

en la que: ∆H a g S ∆Q

= = = = =

Incremento de presión Celeridad. Aceleración de la gravedad. Sección útil de la tubería. Incremento de caudal.

El signo menos de la expresión corresponde a las ondas que se propagan en el mismo sentido que el caudal, y el más, a las que lo hacen en sentido contrario. Una alteración del régimen permanente produce oscilaciones de presión y caudal. Al llegar al otro extremo del tubo, la onda generalmente encuentra unas condiciones que son incompatibles con el caudal y la presión que deberían establecerse como consecuencia de la misma, por lo que se produce una nueva perturbación que da lugar a otra onda que avanzará en sentido contrario. Bergerón imaginó lo que encontraría un observador que se desplazara por el interior de la tubería a una velocidad igual a la celeridad. Es evidente que no notaría las perturbaciones producidas por la onda que avanzara en el mismo sentido, pero sí las que produce la onda que se desplaza en sentido contrario al suyo. Los valores posibles de presión y caudal para cada punto deben cumplir la relación (1), de tal manera que conocido el régimen en un punto determinado, para un cierto instante, un observador que salga de dicho punto en el instante considerado, encuentra presiones y caudales situados en la recta: ∆H = ±

a g S

∆Q

Lo expuesto constituye los rudimentos del método gráfico de Bergerón, que son suficientes para resolver el cálculo del golpe de ariete partiendo de las hipótesis de los métodos anteriores. No obstante, en la práctica resulta muy laborioso debido a la complejidad del fenómeno estudiado. En general será preciso hacer hipótesis simplificativas para evitar que el gráfico resulte excesivamente complicado, escogiéndolos de forma que se aproximen lo máximo posible a la realidad.

8.38

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

En este manual no se estudiará con profundidad el método de Bergerón, pero sí se pretende dar algunas nociones orientadas al cálculo de la cavitación, que en la práctica es lo que más interesa al proyectista de conducciones hidráulicas, por alcanzarse en estos casos las máximas sobrepresiones y en consecuencia las que más deberán tenerse en cuenta. El régimen de circulación en cada punto y en cada instante viene representado por el punto de intersección de dos curvas características en un gráfico de caudales/presiones. Cuando el régimen es permanente las dos curvas características son la de la tubería y la del elemento que provoca el movimiento del fluido. Estas dos curvas características deben ser precisamente constantes para que el régimen sea permanente. En caso de tratarse de régimen variable, no puede considerarse la característica de la tubería, puesto que los caudales son distintos en los distintos puntos de la misma. En su lugar deberán tomarse las características que correspondan a observadores que se desplacen por el interior de la misma a la velocidad de la onda, o sea, con velocidad igual a la celeridad. Veamos el caso de cierre de una válvula en una conducción por gravedad, en un tiempo t<

2 L a

(ver la siguiente figura)

B (2) A A (3)

+∆H

B (0), A(0), A(1)

Hg

–∆H

Hg

B

B (4)

Q

Prescindiendo de las pérdidas de carga, el funcionamiento en régimen permanente viene determinado por la curva característica de la válvula y la de la tubería, que en este caso es la horizontal a nivel Hg. Tomando como unidad de tiempo t = La , es decir, el que tarda la onda en recorrer la tubería, en el instante cero habrá régimen permanente en los puntos B y A. Si justo en este momento se inicia la maniobra de la válvula B el tiempo 1 será el último de régimen permanente en A. El observador que parte de A en el instante 1, llegará a B en el 2, encontrando, por hipótesis, cerrada la válvula, la sobrepresión será: ∆H = ±

a v g

correspondiente a la fórmula de Allievi.

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.39

El observador que parte de B en el instante 2, llegará a A en el 3, cuyo nivel es constante, encontrando un caudal negativo. Finalmente partiendo de A en este instante 3, llegará a B en el 4, encontrando cerrada la válvula, con una presión menor que la estática, siendo el valor de la depresión av g , por simetría de la figura. ¿Qué sucedería si esta depresión fuera mayor que la presión estática Hg incrementada de la presión atmosférica? Vamos a realizar este caso para una impulsión, suponiendo que la inercia del grupo de bombeo es despreciable y que a la salida de la bomba está instalada una válvula de retención, que se cierra justo en el momento que la velocidad es nula. Tomando la unidad de tiempo t = La , un observador que parte del punto B en el instante 0, representado por B(0) (ver figura siguiente), encontrará regímenes que estarán sobre la recta Y. Suponiendo que al llegar a A la bomba ya no suministra caudal y que:

∆H =

a v g

> Hg + Pa

el punto representativo sería A(1), pero éste no puede estar por debajo de la línea Hg+ Pa, puesto que no puede haber una depresión mayor que el vacío absoluto (o la tensión del vapor de agua, la cual es muy pequeña a temperaturas normales de funcionamiento), si el punto A(1) sale por debajo de esta línea, deberá tomarse como punto representativo el A’(1). Si no hubiera sido así se podrían hallar los puntos B(2) y A(3).

Siguiendo el gráfico se puede observar que dicho vacío no se llenará hasta el instante 3, para el cual en A hay un caudal negativo.

Y A’ (5)

B

Hg A

Un obser vador que parta de A en dicho instante, alcanzará el punto B en el instante 4, representado por B′(4). El paso siguiente conduce al punto A, al que se llega en el instante 5, encontrando cerrada la válvula de retención, por lo que la sobrepresión alcanzada, representada por el punto A′(5), es mucho mayor que la que se habría producido en el tiempo 3, punto A(3), en caso de no haberse presentado vacío.

8.40

TUBOS SAENGER

A (3)

B’ (4)

B (2)

B’ (2)

B (0),A(0) Hg Pa

A’ (3)

A’ (1) A (1)

Cálculo de tuberías

Esto es completamente lógico, puesto que al invertirse el sentido del caudal, deberá ser llenado previamente este vacío, con lo que el líquido tendrá tiempo de adquirir velocidad suficiente para provocar una sobrepresión mayor. En el límite, la sobrepresión máxima A(5) es tres veces superior a la sobrepresión en el instante de cierre de la válvula, es decir, en el caso más desfavorable puede alcanzar hasta tres veces la sobrepresión calculada por la fórmula de Allievi. Sin embargo, en algunos casos, es posible admitir el vacío, aun a sabiendas de que pueden producirse sobrepresiones entre una y tres veces la calculada por la fórmula de Allievi.

Sobrepresión producida por la cavitación Partiendo de la sobrepresión dada por Allievi a v , pueden distinguirse dos casos: g a v A) < Hg + J + Pa g siendo: Hg = J = Pa =

Altura geométrica o presión estática Pérdida de carga total Presión atmosférica.

En este caso no hay cavitación y la sobrepresión máxima es la de Allievi. B)

av g

> Hg + J + Pa

En este caso hay cavitación y la sobrepresión máxima vendrá determinada por la expresión: ∆Hmax = Y

a v g

siendo Y un factor tal que 1 ≤ Y ≤ 3 y que depende de la relación: a v g X = Hg + J + Pa A partir de los gráficos de Bergerón realizados en condiciones límite, se ha podido relacionar Y con X. La curva representativa de esta relación aparece en el ábaco de la figura que sigue y llega a un valor límite Y=

X+2 X

Cálculo de tuberías

cuando se consideran despreciables las pérdidas de carga con relación a Hg + J.

TUBOS SAENGER

8.41

A

Hmax Y = A

a = v = g = Hmax = Hg = J = Pa =

J Hg + J

3

0%

2,5

2,5%

av = g

(Sobrepresión de Allievi)

Celeridad, en m/s Velocidad de régimen, en m/s Aceleración de la gravedad, en m/s2 Sobrepresión máxima (si no hay cavitación Hmax ≤ A), en m.c.d.a. Presión o altura estática, en m.c.d.a. Pérdida de carga, en m.c.d.a. Presión atmosférica, en m.c.d.a.

X+2 curva límite de las sobrepresiones X si no hay pérdida de carga Y=

5%

2

7,5% 1,5

10% 15%

1 0

20% 1

2

3

4

5

6

A x = Hg + J + Pa

Curvas límites de sobrepresiones máximas producidas por válvula de retención colocada a la salida de la bomba, en la parada brusca de la misma. Las propias pérdidas de carga de la tubería y de los accesorios contribuyen a amortiguar el golpe de ariete y es interesante tenerlas en cuenta, ya que si bien a más velocidad de circulación del líquido mayor es el golpe de ariete, dado por la fórmula de Allievi, por otra parte, aumentan también las pérdidas de carga, resultando una sobrepresión máxima final menos elevada de la que se hubiera podido esperar de no tener en cuenta los rozamientos. Trazando los correspondientes gráficos de Bergerón para distintos valores de

A Hg + J + Pa

teniendo en cuenta las pérdidas de carga, se han hallado distintas curvas límites, según el tanto por ciento que representan éstas con relación a Hg + J. Estas curvas límites están también reflejadas en el ábaco figura anterior.

Medios para atenuar el golpe de ariete Si bien los materiales plásticos PVC y PE ofrecen una respuesta muy favorable ante las sobrepresiones por golpe de ariete, el número de maniobras que efectúa la instalación y en consecuencia de sobrepresiones que reciben las tuberías, podrían llegar a provocar una fatiga cíclica de la misma, según se expone en el capítulo 6, por lo tanto, según sea la intensidad de las sobrepresiones, como medida de seguridad a largo plazo, es aconsejable la instalación de algún dispositivo para su atenuación

8.42

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

a) Retardador de parada del grupo de bombeo Para evitar el paro brusco; el tiempo de parada depende de su propia inercia y teniendo en cuenta que la de la bomba es despreciable y la del motor muy pequeña, solo se podría aumentar dicha inercia mediante un volante acoplado al eje del motor. Según las características de la instalación a proteger, el cálculo del volante necesario puede resultar con unas dimensiones exageradas del mismo, o incluso a no ser posible esta ejecución, sobre todo en grupos de bombeo sumergidos. lo que limita considerablemente su empleo. b) Depósito de aire Consiste en un depósito acoplado a la tubería, en el cual hay agua y aire a presión. Cuando por el paro de la bomba se produzca una depresión, el aire comprimido impulsará el agua del depósito hacia la tubería, evitando de esta manera la formación de cavitación. Este tipo de protección necesita mantenimiento puesto que el aire a presión se disuelve paulatinamente en el agua, siendo necesario reponer con cierta periodicidad el aire. Por ello este sistema de protección solo resulta aconsejable si hay posibilidad de inspecciones muy frecuentes. c) Pulmón neumático Este sistema es parecido al depósito de aire, pero para evitar que éste (u otro gas) se disuelva en el agua, en vez de estar en contacto directo con ella, está contenido dentro de una membrana elástica. En este caso el mantenimiento que se precisa es mínimo. d) Chimenea de equilibrio Consiste en un depósito vertical, cuya sección puede ser variable, acoplado a la tubería y de altura mayor que la equivalente a la presión que soporta la misma. Dicha solución es la preferida, siempre que el tipo de instalación lo permita, por no requerir mantenimiento. La limitación proviene normalmente de la altura necesaria para dicha chimenea. Asimismo es preciso tener en cuenta las temperaturas mínimas del lugar donde se construya a fin de evitar la formación de hielo en el interior de la misma. e) Depósito de agua Se enlaza la tubería con un depósito parcialmente lleno de agua mediante una válvula que se abre a la depresión y se cierra lentamente con presión. Este dispositivo sirve para evitar la cavitación local de un punto alto de la instalación, donde no se pueda construir una chimenea. f) Ventosas Se emplean para evitar la cavitación en los puntos altos de la instalación. Permiten la entrada del aire cuando se produce la depresión y su salida cuando la tubería se pone de nuevo en servicio. g) Válvulas de seguridad Dichos accesorios se usan cuando se admite la cavitación que, como se ha dicho, da lugar a fuertes sobrepresiones. Las válvulas de seguridad se abren automáticamente al aumentar la presión. Requieren mantenimiento, por ello está limitado su uso.

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.43

h) Válvulas de retención Se instalan normalmente en las impulsiones para proteger el grupo de bombeo y evitar el vaciado de la tubería a través de la propia bomba. Pueden colocarse también válvulas de retención en otros lugares de la impulsión que se produzca cavitación.

A

En general, conviene que estas válvulas estén provistas de sistema de doble paso, ya que al cerrarse la clapeta, éste es el que puede evitar la formación de cavitación. Es conveniente calcular correctamente la sección del doble paso, así como la situación exacta de las propias válvulas, pues. un error puede provocar golpes de ariete mayores.

B

En casos que la altura de aspiración es poca y el peligro de cavitación se halla solamente a la salida de la válvula de retención, es decir, si la pendiente de la impulsión es siempre positiva, se puede adoptar, si la anchura del pozo lo permite. la solución de la figura adjunta. A

B

De esta forma cuando se vaya a producir cavitación en A, el agua será aspirada por el tubo B, no llegando a producirse el vacío. Si se trata de una impulsión en la cual la bomba está situada en un punto intermedio de la tubería, una solución a adoptar puede ser la de la figura, de la izquierda

El aire en el interior de las tuberías El aire acumulado en el interior de una tubería, cualquiera que sea el material de ésta, produce unos fenómenos necesarios a tener en cuenta para evitar las graves consecuencias que éste puede ocasionar. Estos fenómenos se pueden clasificar en tres grupos y corresponden a las distintas condiciones de trabajo de la tubería: • Durante el llenado • En las arrancadas del grupo de bombeo • Cuando la tubería es vaciada. El aire ocupa siempre los puntos altos de la conducción y si éste no tiene salida al exterior, se acumula en estos puntos produciendo un estrangulamiento en el paso del agua con la consiguiente reducción del caudal, pudiendo ocasionar incluso una obstrucción total.

8.44

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

Cuando se efectúa la operación de llenado de la tubería es necesario eliminar todo el aire de su interior. Ello se consigue mediante ventosas colocadas debidamente en aquellos puntos que se requiera y que permitirán la extracción del aire de forma automática. La figura adjunta presenta una ventosa de simple efecto. Consta de un cuerpo metálico A en cuyo interior aloja a una esfera B de material más ligero que el agua, y que está situada en la parte inferior del alojamiento dejando libre el orificio C por donde se va expulsando el aire empujado por el agua. Cuando el nivel de llenado llega a la ventosa, la esfera flota encima del agua obturando el orificio y produciéndose el cierre de forma automática.

C B

A

Cuando una conducción presenta un perfil ondulante, para expulsar todo el aire será necesario la colocación de una ventosa en cada punto superior de la onda. El llenado deberá efectuarse lentamente para permitir la salida del aire y las distintas ventosas actuarán según la figura siguiente y el orden indicado.

U

A

U

B

U

Tramos:

1

Llenado del tramo

1 2 3 4 5

Cálculo de tuberías

2

3

C

U

D

4

5

El aire sale por las ventosas

A–B–C–D A–B–C–D B–C–D C–D D

TUBOS SAENGER

8.45

El agua puede llevar aire en suspensión, principalmente en las impulsiones, originado por la agitación provocada por el grupo de bombeo. En este momento la tubería ya está en carga y las ventosas de simple efecto no permiten la expulsión del aire, ya que la misma presión interior empuja la esfera manteniendo la salida cerrada. En estos casos es conveniente la colocación de ventosas de doble efecto, las cuáles disponen de una parte A que actúa de manera idéntica que las simples y de una parte B que, aún estando la tubería en carga, permite la eliminación del aire que se va acumulando, sin dar salida al agua.

A

B

La tabla que sigue indica el diámetro orientativo de las ventosas a colocar, para los distintos diámetros de tubería.

Diámetros orientativos de ventosas VENTOSA,DIÁMETRO

TUBERÍA, DIÁMETRO

40 mm

40 a 200 mm

60 mm

140 a 315 mm

80 mm

200 a 400 mm

100 mm

400 a 630 mm

La no colocación de las ventosas adecuadas puede ocasionar que queden zonas de aire, con lo cual una vez llena la tubería y en funcionamiento, el problema se agrava, ya que por efecto de la presión y velocidad del agua, el aire puede ser desplazado sufriendo una compresión capaz de originar sobrepresiones que pueden causar rotura de la tubería. La presión final alcanzada en una bolsa de aire acumulado depende de: • El diámetro de la tubería • La velocidad de circulación del agua. • El volumen del aire acumulado • La distancia de situación de la bolsa de aire. Esta presión final se puede determinar de acuerdo al siguiente ejemplo que representa una impulsión con las siguientes características: Tubería PVC de diámetro 250 mm, Pn 0,6 MPa (diám. interior = 235,4 mm) Longitud: 1.800 m Caudal circulante 70 l/s Velocidad de circulación del agua 1,6 m/s El perfil de la tubería, según la figura siguiente, presenta dos zonas altas, situadas respectivamente a 1.100 y 1.500 m del origen y cuyas presiones estáticas corresponden a 2,0 y 5,0 kg/cm2, formándose en cada una de ellas, por falta de ventosas, una bolsa de aire de 2 m de longitud.

8.46

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

20m A

50m B

•Punto A La energía cinética producida por el agua en movimiento a los 1.100 m del origen, obedecerá a la fórmula: 1 Ec = m v2 2 y como m = P = g

π D2 LA× 1.000 = 4g

2 Ec = 4.880 × 1,6 2

π 0,23542 × 1.100 × 1.000 = 4.800 kg masa 4 × 9,81

= 6.246 kg m

Esta energía cinética se transforma en trabajo de compresión del aire encerrado en la tubería. El volumen de éste es: V=

2 π × 0,23542 = 0,087 m3 4

El trabajo absorbido por el aire es: P V × ln

P’ P

siendo: P = Presión estática, 2,0 kg/cm2 V = Volumen de aire, 0,087 m3 ln : logarítmo neperiano Se formará la igualdad: 1 2

m v2 = P V × ln

6.246 = 2 × 10.000 × 0,087 × ln

Cálculo de tuberías

P’ P

P P

TUBOS SAENGER

8.47

De donde log. hiper. y

P’ P

P’ P

= 3,5896

= 36,2

Por lo tanto la presión alcanzada por el aire acumulado en A será: P’ = 36,2 × 2 = 72,4 kg/cm2 Con toda seguridad nos produciría la rotura por sobrepresión en la tubería. • Punto B Siguiendo idéntico procedimiento que en el anterior y teniendo en cuenta los valores constantes, será: Ec = 1 m v2 = 8.518 kg m 2 1 m v2 = P × V × ln 1 2

P’’ P1

8.518 = 5 × 10.000 × 0,087 × ln ln P’’ = 1,96 P1

;

P’’ P1

P’’ P1

= 7,1

La presión en el punto B será: P" = 7,1 × 5 = 35,5 kg/cm2 Presión que también provocaría la rotura de la tubería. En estos casos la rotura de la tubería se produce con explosión y proyección de trozos de material debido a la fuerza expansiva del aire.

línea de rotura

Cuando la tubería está enterrada, el relleno de tierra impide la expansión y la rotura presenta, en la mayoría de los casos, las formas representadas en la figura adjunta.

línea de rotura

8.48

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

Como ya se ha comentado anteriormente, la única solución a este problema es la colocación de ventosas en los puntos donde se requiera. Otro peligro que se puede presentar en una conducción a consecuencia del aire es el fenómeno de depresión. Este puede producirse en los siguientes casos: a) Por cierre de una válvula instalada en la salida de un depósito . El agua del interior de la tubería desciende, por su propio peso, dando lugar a una succión interior con formación de presión negativa.

b) Por descenso brusco en el trazado de la tubería. En condiciones de circulación, cuando la tubería es toda del mismo diámetro, en el tramo A, al aumentar la pendiente, aumenta también la velocidad, sin variar el caudal, en consecuencia el agua no llena por completo la sección de la tubería, produciéndose una depresión en su interior.

A

Si ésta vierte a través de una salida libre, el aire entrará por el extremo, evitando la depresión.

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.49

Si el extremo de la tubería queda situado por debajo del nivel de agua de un depósito o recipiente, ésta actúa de sello hidráulico no permitiendo la entrada de aire y produciéndose por tanto depresión interior

c) Por golpe de ariete negativo, si este produce rotura de la vena líquida. En las tuberías de PVC y PE una depresión interna puede provocar su aplastamiento. La resistencia que estas ofrecen a la presión interior negativa depende del tipo de material y de la relación existente entre el diámetro y el espesor de pared. El espesor de pared necesario para que una tubería resista una determinada presión interior negativa vendrá dado por la fórmula, establecida por Allievi:

e = D

siendo: e P Ks D E

= = = = =

3

Ks P 2Ε

Espesor en mm. Presión en kg/cm2 (máx. 1 kg/cm2) Coeficiente de seguridad (se toma K=1) Diámetro en mm. Módulo elástico en kg/cm2

Las tuberías de PVC y PE, de Pn 0,4 MPa sometidas a estas condiciones, se aplastarán antes de llegar al vacío absoluto. con lo cual necesariamente tendrán que colocarse ventosas para evitarlo. Las tuberías con espesor de pared a partir de Pn 0,6 MPa pueden soportar, sin riesgo de aplastamiento, una depresión equivalente al vacío absoluto.

Cálculo de la potencia del grupo de bombeo Altura manométrica es la suma de las alturas de aspiración, de impulsión y de todas las pérdidas de carga que se producen en la tubería. En caso de precisarse una presión determinada de servicio en el extremo final de la impulsión, deberá sumarse esta, expresándola en metros de columna de agua Hman = Ha+Hi+

v2 2g

+ Ja + Ji

siendo: Hman Ha Hi v g Ja Ji

8.50

= = = = = = =

Altura manométrica, en m.c.d.a. Altura de aspiración, en m Altura de impulsión, en m Velocidad del agua, en m/s Aceleración de la gravedad, en m/s2 Pérdida de carga total en la tubería de aspiración, en m.c.d.a. Pérdida de carga total en la tubería de impulsión, en m.c.d.a.

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

Hi

Ha

Las pérdidas de carga son las motivadas por el rozamiento en la tubería más las pérdidas adicionales por accesorios, cambios de dirección, etc. En caso de que el nivel inferior del líquido esté por encima del eje de la bomba, no habrá una altura de aspiración Ha, sino una altura de carga Hc. En este caso deberá tomarse: 2 Hman = Hi — Hc + v 2g

+ Jc + Ji

La potencia absorbida por la bomba vendrá determinada por la fórmula: N =

γ Q H man 75 η

siendo: N = γ = Q = Hman= η =

Potencia absorbida por la bomba, en C.V. Densidad del líquido que se impulsa Caudal, en l/s Altura manométrica, en m.c.d.a. Rendimiento de la bomba (depende del tipo, puede oscilar entre 0,6 y 0,8)

La potencia necesaria del motor será igual a la potencia absorbida por la bomba, dividido por el rendimiento del motor. No obstante, deberá tenerse presente que el rendimiento de una bomba no es constante, sino que en general, depende del caudal y de la altura de elevación, y con frecuencia deberá variarse el régimen óptimo de funcionamiento de la misma, por no coincidir este con el deseado. El estudio de las variaciones de rendimiento de una bomba, deberá hacerse por medio de las curvas características propias de la misma.

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.51

MODELO DE CÁLCULO DE UNA INSTALACIÓN Se presenta a continuación un caso ficticio, aunque basado en la realidad, de una instalación típica de abastecimiento. En él los cálculos son efectuados de acuerdo a los temas expuestos en los correspondientes apartados anteriores. Se trata de abastecer agua, según el plano representado en la figura que sigue, a los puntos siguientes: A. Zona residencial con 200 viviendas unifamiliares para 6 habitantes cada una y una presión de servicio a la entrada, de 0,3 MPa. B. Complejo deportivo con una piscina de 25 x 8 m, más un caudal de 3 l/s para los diversos servicios, con una presión de entrada de 0,3 MPa C. Granja con 60 reses de ganado mayor. D. Finca de regadío, con una extensión de 1 Ha., con cobertura total de aspersores con boquilla de 5 mm, para trabajar a una presión de 0,35 MPa. y con una implantación de 16 x 16 m.

Trazado de las conducciones.

8.52

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

La captación se encuentra en la cota 100, en el punto E y consiste en un pozo con una profundidad del nivel de agua, de 80 m. El depósito regulador se ha previsto colocarlo en la cota 155, representado por F. El trazado de las tuberías corresponde a los indicados en el mismo plano. La instalación se desea con tubería de PVC - PRESIÓN, con uniones por medio de junta elástica, serie KM. Los perfiles de la impulsión y de la conducción por gravedad corresponden a las figuras adjuntas. En ellas están indicadas las cotas del terreno y las longitudes de las conducciones. F

E 100

COTAS DEL TERRENO

104

250

DISTANCIAS PARCIALES

0

PUNTOS ESCALA:

200 250

DISTANCIAS AL ORIGEN

113

127

200 450

1

150

650 2

122

147 400

800 3

140

155

200 1200

4

300

1400 5

1700 6

7

H = 1:12.500 V = 1:1.250

Perfil de la conducción por impulsión. F

D

COTAS DEL TERRENO

155

DISTANCIAS PARCIALES

ESCALA:

130 600

500

DISTANCIAS AL ORIGEN 0’

PUNTOS

148 500

1100 1’

118 500 1600

2’

123 700

300 2300

3’

C

95

4’

94

500

2600

90

400

3500 6’

A

93 400

3100 5’

B

3900 7’

8’

H = 1:25.000 V = 1:1.250

Perfil de la conducción por gravedad.

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.53

Cálculo de caudales a abastecer A.

200 viviendas de 6 habitantes a 300 l/día= 360.000 l/día (incluidos consumos para jardín y posibles piscinas particulares). Se considera que este consumo puede estar afectado de un coeficiente de simultaneidad de 2,4, lo que equivale a que el total del caudal fuese consumido en 10 horas. Se preve además un caudal de 6 l/s para el funcionamiento de 2 bocas de riego simultáneas para calles y jardines públicos. En estas condiciones se tendrá: Caudal en A: QA =

B.

200 × 6 × 300 × 2,4 24 × 3.600

+ 6 = 16 l/s

Piscina de 25 x 8 m, con una superficie de 200 m2, a 500 I/día por m2 y suponiendo un funcionamiento de 10 horas/día, representan: 500 × 200 10 × 3.600

= 2,78 l/s

que añadidos a los 3 l/s para servicios, equivalen a: QB = 2,78 + 3 = 5,78 l/s C.

Granja con 60 reses de ganado mayor, a 50 I/día por res y tomando un coeficiente de simultaneidad de 2, será: QC =

D.

60 × 50 × 2 24 × 3.600

= 0,07 l/s

El número de aspersores necesarios para la cobertura total de la finca será aproximadamente: 1 × 10.000 16 × 16

= 39 aspersores

El caudal medio consumido por un aspersor de las características solicitadas es de 0,53 l/s El caudal necesario en este punto será: QD = 0,53 × 39 = 20,67 l/s El caudal de consumo simultáneo a la salida del depósito regulador será: Q = QA + QB +QC +QD = 16 + 5,78 + 0,07 + 20,67 = 42,52 l/s

8.54

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

Dimensiones del depósito La reserva del depósito podría ser: Para A

16 l/s × l0 h. × 3.600 s/h

=

576.000 l.

Para B

5,78 l/s × l0 h × 3.600 s/h

=

208.080 l.

Para C

0,07 I/s × 12 h × 3.600 s/h

=

3.024 l.

Para D

Considerando un riego de 6 horas, 20,67 l/s × 6 h × 3.600 s/h =

446.472 l.

Capacidad total .................1.233.576 l. Lo que equivale a unas dimensiones útiles aproximadas de l8 × l8 × 4 m.

Cálculo de la tubería de impulsión Se toma, para esta instalación, un tiempo de funcionamiento diario del grupo de bombeo, de 16 horas, durante el cual elevará hasta el depósito todo el caudal a consumir en 1 día. Este caudal, que deberá ser conducido por la tubería de impulsión será: Q =

1.233.576 16 × 3.600

= 21,42 l/s

Pensando en una velocidad de circulación del agua, de aproximadamente 1,5 m/s se establece a priori un diámetro de tubería de 140 mm. Examinando el perfil de la impulsión se observa que habrá una longitud considerable de tubería con una presión nominal (Pn) de 0,6 MPa. Por lo tanto, en principio se toma tubería de PVC - PRESIÓN - ' KM de diámetro exterior 140 mm, y presión nominal 0,6 MPa., que tiene un espesor de pared de 4,1 mm, quedando un diámetro útil de 131,8 mm. En estas condiciones de: Q = 21,42 l/s y diámetro 131,8 mm, se procede a calcular la pérdida de carga y velocidad por medio de la fórmula de Manning Strickler: v =

1 n

R2/3 j1/2

tomando para n un valor de 0,008. De ello resulta:

v = 1,57 m/s j = 1,49 m.c.d.a./100 m.

Se podría repetir el cálculo con las tuberías normalizadas de diámetros inmediatamente inferior y superior, dando como resultados:

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.55

Con tubería PVC - PRESIÓN - KM 125/6 (Diámetro 125 mm y Pn 0,6 MPa.): v = 1,97 m/s j = 2,74 m.c.d.a./100 m. Con tubería PVC - PRESIÓN - KM 160/6: v = 1,20 m/s j = 0,73 m.c.d.a./100 m. En principio y a efectos de la tubería, cualquiera de las tres soluciones podría ser válida. No obstante un estudio económico entre el precio de la tubería y la potencia necesaria del grupo de bombeo, que dependerá entre otros factores, de la pérdida de carga alcanzada. hará el que se decida por uno u otro diámetro. Se considera que la tubería de diámetro 140 mm es la más recomendable y con ella se sigue el proceso del cálculo.

Determinación de los timbrajes necesarios Suponiendo, en principio, toda la tubería en Pn 0,6 MPa., la pérdida de carga total será la que corresponda a la longitud de esta más una longitud adicional equivalente a los cambios de dirección y accesorios que intervengan a lo largo de toda la línea de impulsión. Las longitudes adicionales equivalentes se hallarán con ayuda del ábaco contenido en la pág. 8.31, y siguiendo el trazado de la tubería grafiado en la pág. 8.52, corresponderán a:

CANTIDAD 1

ACCESORIO Válvula de compuerta Válvula de retención Curvas de 45° Curvas de 90°

1 2 2

POSICIÓN EN EL PLANO

LONGITUD APROXIMADA EQUIVALENTE DE TUBERÍA

Po

3m

Po Po P3 P7

3m 4m 4m Total 14 m

La pérdida de carga total será:

J =

1,49 (1.700 + 14) 100

= 25,54 m.c.d.a.

No obstante, pensando en que deberá colocarse un tramo inicial de tubería con timbraje de Pn 1,0 MPa., al tener esta mayor espesor de pared, la pérdida de carga será algo mayor. Para compensarlo se toma una pérdida de carga total estimativa de J = 27 m.c.d.a.

8.56

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

El punto de cambio de timbraje en la tubería, se hallará trazando una paralela a la línea piezométrica, que corte a la línea de perfil, según se indica en la figura que sigue.

Línea piezo métric a J

Línea de carga estática 60 m

Hg

Tramo de tubería 140/6 — 1.230 m.

Tramo de tubería 140/10 — 470 m.

En la práctica, en vez de contar la equivalencia en m. de cada uno de los accesorios, a efectos de cálculo, suele incrementarse la longitud de la tubería en un porcentaje para compensar todas las pérdidas de carga adicionales.

Cálculo de la perdida de carga total y definitiva en la tubería de PVC Establecida ya la tubería necesaria y consistente en: 470 m. de tubería de PVC - PRESIÓN - KM de 140/10 1.230 m. de tubería de PVC - PRESIÓN - KM de 140/6 La pérdida de carga total sera: En el tramo de 140/10 J1 =

j1 (L1 + I1) 100

=

1,85 (470 + 6) 100

= 8,81 m.c.d.a.

En el tramo de 140/6 J2 =

j2 (L2 + I2) 100

J = J1 + J2

Cálculo de tuberías

=

1,49 (1.230+ 8) 100

= 18,45 m.c.d.a.

= 8,81 + 18,45 = 27,26 m.c.d.a.

TUBOS SAENGER

8.57

siendo en estas fórmulas: J

= Pérdida de carga total en la tubería de PVC.

J1

=

Pérdida de carga correspondiente al tramo de tubería de 140/10

J2

=

Pérdida de carga correspondiente al tramo de tubería de 140/6

j1

=

Pérdida de carga unitaria (en %) de la tubería de 140/10

j1

=

Pérdida de carga unitaria (en %) de la tubería de 140/6

L1

=

Longitud de tubería de 140/10

L2

=

Longitud de tubería de 140/6

l1

=

Longitud equivalente por los accesorios montados en la tubería de 140/10

l2

=

Longitud equivalente por los accesorios montados en la tubería de 140/6

J

Hg

Diagrama de presiones de la tubería, durante el régimen permanente.

Potencia necesaria del grupo de bombeo Al tratarse de una elevación desde un pozo de 80 m. de profundidad, se instalará una bomba sumergida.

8.58

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

Para el cálculo de la altura manométrica, deberá considerarse también la profundidad del pozo, así como la pérdida de carga ocasionada por la tubería vertical de su interior. Suponiendo para ésta un valor Jp = 5 m.c.d.a., se tendrá: Hman = Hp + Hg +

v2 2g

+ Jp + J = 80 + 55 +

1,612 + 5 + 27,26 = 167,4 m.c.d.a. 2 × 9,81

siendo: Hp

= Profundidad del pozo

Hg

= Altura geométrica desde la boca del pozo

v

= Velocidad media circulante del agua

g

= Aceleración de la gravedad

Jp

= Pérdida de carga en la tubería vertical del pozo

J

= Pérdida de carga de la tubería de PVC La potencia absorbida por la bomba será: N=

γ Q Hman 75η

=

1 × 21,42 × 167,4 75 × 0,6

= 79,7 C.V.

en la que: γ Q η

= Densidad del líquido (para agua γ = 1) = Caudal del agua circulante = Rendimiento de la bomba (se toma η = 0,6) Suponiendo un rendimiento del motor, del 90%, la potencia necesaria de este será: N1 =

79,7 × 100 90

= 88,6 ≅ 90 C.V.

Como orientación, esta potencia equivale a un grupo de bombeo con unas dimensiones aproximadas de, diámetro 250 mm. y largo 2,5 m.

Estudio del golpe de ariete El estudio se efectuará a partir de la boca de salida del pozo, donde será colocada una válvula de retención; por lo tanto para este punto, y a los efectos del golpe de ariete, consideraremos una altura manométrica en la cual se le habrá restado la profundidad del pozo y la pérdida de carga de la tubería vertical. En este caso quedará: Hman1 = Hman – (Hp + Jp) = 167,4 – (80 + 5) = 82,4 m.c.d.a.

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.59

En el momento de parada del grupo de bombeo, el tiempo necesario para el cese de la velocidad de circulación del agua vendrá determinado por la fórmula de E. Mendiluce:

t=C+

MLv g Hman1

=1+

1,2 × 1.700 × 1,61 9,81 × 82,4

= 5,06 s

siendo:

C = f

M

= f

L

Hman1 L

= 1

= 1,2

L = Longitud de la impulsión g = Aceleración de la gravedad La velocidad media se ha obtenido por la fórmula:

v= Al cumplir la relación L >

1,70 × 470 + 1,57 × 1.230 470 + 1.230

= 1,61 m/s

at , es decir 2 1.700 >

290 × 5,06 2

= 733,7

para calcular el golpe de ariete máximo, se aplicará la fórmula de Allievi:

∆H = ±

a v g

=±

290 × 1,61 = ± 47,6 m.c.d.a. 9,81

En la misma impulsión también existe una zona que cumple L < a t , por tanto en ésta deberá apli2 carse la fórmula de Michaud. Si formamos la igualdad L = a t = 733,7 m. (por aproximación se tomará 734 m.), quedará deter2 minado el punto separativo de las zonas de Michaud y Allievi, según se aprecia en la siguiente figura. En la zona de Michaud la sobrepresión es linealmente creciente hasta llegar a los 734 m., donde ya entra en la zona de Allievi, en que la sobrepresión se mantiene constante

8.60

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

+∆H

–∆H

Zona de aplicación de la fórmula de Allievi. 966 m.

Zona de aplicación de la fórmula de Michaud. 734 m.

De esta figura pueden sacarse los diagramas de presión máxima que corresponden a los golpes de ariete positivo y negativo.

Golpe de ariete positivo Siguiendo la figura siguiente, el golpe de ariete positivo provocará una presión máxima, junto a la válvula de retención de la salida del pozo de: Hmax = Hg + ∆H = 55 + 47,6 = 102,6 m.c.d.a. = 1,026 MPa. En este punto la tubería colocada es de Pn = 1,0 MPa.; la diferencia de presión presentada es totalmente despreciable para el buen comportamiento de la propia tubería.

+∆H

Hg

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.61

En el punto P.2’, de cambio de timbraje de la tubería, situado en la cota 114 m., la presión máxima será: Hmax1 = Hg + ∆H = 41 + 47,6 = 88,6 m.c.d.a. ≅ 0,89 MPa. en la que: Hg1 corresponde a la altura geométrica del punto P2', que es 155 – 114 = 41 m. La presión de 0,89 MPa. afectará en este punto a la tubería de Pn 0,6 MPa., pero al poder soportar el PVC sobrepresiones por encima de su presión nominal, se procede a calcular la respuesta de la tubería en estas condiciones. Partiendo de las dimensiones de la tubería, diámetro exterior 140 mm. y espesor 4,1 mm., una presión de 0,89 MPa. producirá una tensión circunferencial sobre las paredes de la misma, que partiendo de la fórmula para el cálculo de espesor:

e = σ =

P Dn 2σ + P

P (Dn – e) = 2e

(según UNE 53.112) 8,9 (140 – 4,1) 2 × 4,1

147,5 kg/cm2

en las que: σ

= Tensión circunferencial, en kg/cm2

P

= Presión interior, en kg/cm2

Dn

= Diámetro exterior de la tubería, en mm

e

= Espesor de la tubería, en mm.

Las sobrepresiones instantáneas producen una fatiga cíclica sobre la tubería de PVC. La respuesta de ésta obedece a la curva presentada en el capítulo 6. En ella se puede comprobar que, al estar sometida la tubería a tensiones cíclicas de 147.5 kg/cm2, se podría producir un fallo al cabo de unas 300.000 maniobras. Contando con una puesta en marcha diaria y suponiendo que la sobrepresión producida en la arrancada fuera igual que en la parada, este número de maniobras representarían 300.000 = 410 años antes no se produciría un fallo por fatiga cíclica de la tubería en el punto P2' , que 2x365 es el más desfavorable.

Golpe de ariete negativo La figura que se adjunta a continuación presenta el diagrama de golpe de ariete negativo y la zona A, donde podría existir el riesgo de cavitación.

8.62

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

Pa

P5 –∆H Hg

A

No obstante, para que exista ésta, tiene que producirse rotura de la vena líquida y deberá cumplirse la condición: ∆H > Hg + J + Pa Teniendo en cuenta las pérdidas de carga, la zona real donde se puede producir cavitación es únicamente en el punto P.5, en el que se tiene: ∆H Hg Pa J

= 25 m.c.d.a. = 7 m.c.d.a. = 10 m.c.d.a. = 7,4 m.c.d.a.

y por lo tanto: ∆H = 25 > 7 + 10 + 7,4 = 24,4 m.c.d.a. La sobrepresión ocasionada en este punto por la cavitación se puede averiguar mediante la figura de la página 8.42: “Curvas límites de sobrepresiones máximas producidas por válvula de retención colocada a la salida de la bomba, en la parada brusca de la misma”, de la que se tiene: X= y de la relación

25 = 1,02 7 + 7,4 + 10

J = 51% , Y = 1 Hg + J

y para estos valores de X e Y, Hmax =∆H = 24,4 m.c.d.a.

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.63

En este caso, gracias a la propia pérdida de carga, se han amortiguado los efectos de la cavitación, no dando valores más altos que los calculados anteriormente. De todas formas y como seguridad, en este punto será conveniente la colocación de una ventosa.

Colocación de ventosas y desagües Siguiendo el perfil de la impulsión (ver figura denominada perfil de la conducción por impulsión en pág. 8.53), será necesaria la colocación de ventosas en los siguientes puntos: P.0 Ventosa para expulsar el aire en suspensión, procedente de la bomba. P.3 Ventosa para facilitar la salida de aire durante el llenado de la tubería y entrada en caso de vaciado de la misma. P.5 Ventosa para la misma función que P.3 y además para evitar la formación de vacío. Será además conveniente la colocación de válvulas de desagüe en los puntos bajos P.4 y P.6.

Resumen de las características de la tubería de impulsión Longitud: Desnivel:

1.700 m. 55 m.

Tuberías a utilizar: 470 m. de PVC - PRESIÓN - KM de 140/10 1.230 m. de PVC - PRESIÓN - KM de 140/6 Sobrepresión máxima por golpe de ariete: ∆H = 47,6 m.c.d.a. Colocación de ventosas en: PO, P3, P5 Colocación de válvula de paso en: PO Colocación de válvula de retención en: PO, a la salida de bomba, en la boca del pozo. Colocación de válvulas de desagüe en: P.4, P.6

Cálculo de la tubería de conducción por gravedad Presiones y caudales necesarios Los distintos puntos de suministro, con sus respectivos caudales y presiones de servicio son: Q PRESIÓN DE SERVICIO SITUACIÓN EN COTA l/s SOLICITADA, m.c.d.a. A. Zona residencial

90

16

30

B. Complejo deportivo

93

5,78

30

C. Granja

94

0,07

–

D. Finca de regadío

95

20,67

35

8.64

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

Los caudales circulantes por la tubería serán: Tramo A – B Tramo B – C Tramo C – D Tramo D – F

16 l/s 16+5,78 = 21,78 l/s 21,78+0,07 = 21,85 l/s 21,85+20,67 = 42,52 l/s

Determinación de los timbrajes necesarios Los timbrajes necesarios de la tubería se obtendrán trazando una paralela a la línea de carga estática, que corte al perfil de la conducción, según se indica en la siguiente. Línea de carga estática

60m. Hg

Tramo tubería 1,0 MPa

Tramo tubería 0,6 MPa

Cálculo de los diámetros • Tramo F – D. Teniendo en cuenta las cotas de sus extremos, la presión de servicio en el punto D y la longitud, este tramo dispondrá de una pendiente motriz de: j=

155 – (95 + 35) 2.600

× 100 = 0,96 m.c.d.a. /100 m.

Para el caudal necesario a conducir, de 42,52 l/s, aplicando la fórmula de Manning - Strickler: v=

1 2/3 1/2 R j n

y tomando para n un valor de 0,008, resulta: Diámetro útil = 185 mm. Velocidad = 1,58 m/s Al tener que ajustarse a diámetros normalizados de tubería y bajo la necesidad de una presión mínima establecida, se adoptará el diámetro inmediatamente superior, que corresponde a 200 mm,, con una presión nominal de 0,6 MPa., la cual tiene un diámetro interior de 188,2 mm.

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.65

Con este diámetro definitivo, repitiendo el cálculo, resulta una pérdida de carga total para este tramo, de j = 22,89 m.c.d.a. y una velocidad circulante del agua de 1,53 ml/s. La presión piezométrica en el punto D será: Hpiez = 155 – 95 – 22,89 = 37,11 m.c.d.a. • Tramo D – C. La pendiente motriz disponible en éste dependerá de la presión piezométrica en el punto D y de la cota en el punto C. En este caso, al no haber una presión de servicio exigida, consideramos aproximadamente una de 30 m.c.d.a., con lo cual la pendiente motriz será: j=

95+37,11 – (94 + 30) 500

× 100 = 1,62 m.c.d.a. /100 m.

Para el caudal de 21,85 l/s. a conducir por este tramo, el diámetro interior necesario de la tubería sería de 130,78 mm. Según la figura anterior, a partir de este tramo corresponde colocar tubería de Pn = 1,0 MPa. La tubería a instalar deberá ser el de 160/10, que tiene un diámetro interior de 144,6 mm. y la pérdida de carga total para este tramo es J = 4,74 m.c.d.a., dando una velocidad de v = 1,33 m/s. La presión piezométrica en el punto C será: Hpiez = 95 + 37,11 – 94 – 4,74 = 33,37 m.c.d.a. Por igual procedimiento se calculan los tramos C – B y B – A. • Tramo C – B. Q = 21,78 l/s. Tubería a colocar: PVC - PRESIÓN - KM 160/10 J = 3,77 m.c.d.a. v = 1,33 m/s. Presión piezométrica en B, Hpiez = 30,6 m.c.d.a. • Tramo B – A.

Q = 16 l/s.

Tubería a colocar: PVC - PRESIÓN

KM 160/10 J = 2,03 m.c.d.a. v = 0,97 m/s.

Presión piezométrica en A, Hpiez = 31,57 m.c.d.a. Las presiones piezométricas obtenidas cumplen con las exigencias solicitadas. Estas serán las mínimas que se alcanzarán en los momentos de máximo consumo. Cuando este se vaya reduciendo, las presiones piezométricas irán aumentando hasta igualar a las presiones estáticas, que será cuando no exista consumo alguno. En la realización práctica de los cálculos se acostumbra a utilizar un estadillo en el que se van anotando todos los datos y resultados obtenidos, quedando un resumen de los mismos.

8.66

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

En la tabla siguiente, se representa un modelo de estadillo, correspondiente al ejemplo que se está desarrollando.

Tramo

F-D D-C C -B B-A

Longitud Longitud parcial al origen m m

2.600 500 400 400

2.600 3.100 3.500 3.900

Cota inicial

Cota final

Caudal l/s.

Presión estática m.c.d.a.

Tubería Dn/Pn

Pérdida de carga unitaria m.c.d.a. 100 m

Pérdida de carga del tramo m.c.d.a.

Pérdida de carga al origen m.c.d.a.

Presión piezomé trica m.c.d.a.

155

95 94 93 90

42,52 21,85 21,78 16,00

60 61 62 65

200/6 160/10 160/10 160/10

0,880 0,948 0,942 0,507

22,89 4,74 3,77 2,03

22,89 27,63 31,40 33,43

37,11 33,37 30,60 31,57

Estudio del golpe de ariete El tramo más afectado por una sobrepresión por golpe de ariete es el F — D, ya que al suministrar agua a la finca de regadío, según sea el sistema de maniobra de apertura y cierre, puede originarse una interrupción brusca del caudal de 20,67 l/s destinados al riego, y que vienen originados por una velocidad de 0,74 m/s

Suponiendo un cierre rápido, por ejemplo el ocasionado por una válvula electromecánica, el tiempo 2 L de maniobra sería t < , en consecuencia se aplicará la fórmula de Allievi: a

∆H = ±

a v g

=±

290 × 0,74 9,81

± 21,88 m.c.d.a.

La presión máxima soportada por la tubería en el punto D, será: Hmax = 60 + 21,88 = 81,88 m.c.d.a.

La tensión circunferencial producida por esta presión máxima será: σ =

Cálculo de tuberías

P (Dn – e) 2e

=

8,188 (200 – 5,9) 2 × 5,9

= 134,7 kg/cm2

TUBOS SAENGER

8.67

en la que: σ

= Tensión circunferencial, en kg/cm2

P

= Presión interior, en kg/cm2

Dn

= Diámetro exterior de la tubería, en mm

e

= Espesor de la tubería, en mm

Según la curva presentada en el capítulo 6, en estas condiciones, la tubería podría resistir del orden de 500.000 maniobras de apertura o cierre hasta que pudiera presentar un probable fallo por fatiga cíclica.

Colocación de ventosas y desagües Observando el perfil de la conducción por gravedad (figura en pág. 8.53), es necesaria la colocación de una ventosa en el punto P4' y conveniente una válvula de desagüe en P3'.

Resumen de las características de la tubería de conducción por gravedad Longitud: 3.900 m. Desnivel: 65 m. Tuberías a utilizar: 2.600 m de PVC - PRESIÓN - KM de 200/6 1.300 m de PVC - PRESIÓN - KM de 160/10 Sobrepresión por golpe de ariete en el punto D: ∆H=21,88 m.c.d.a. Colocación de ventosa en el punto P 4' Colocación de válvula de desagüe en el punto P 3'

CALCULO DE MALLAS DE DISTRIBUCIÓN POR EL MÉTODO DE HARDY CROSS El método se basa en los siguientes principios fundamentales: • La suma algebraica de los caudales entrantes y salientes en un nudo, es nula. • La suma algebraica de las pérdidas de carga producidas a lo largo de un circuito cerrado, es nula. El método, aplicado a un circuito cualquiera, consiste en fijar unos caudales aproximados que cumplan en cada nudo con el primero de los principios. Estos caudales, en general, no cumplen con el segundo. Habrá que hacer una corrección a los caudales supuestos al principio y volver a comprobar. Por sucesivas aproximaciones pueden llegarse a obtener unos caudales que difieren de los reales, tan poco como se quiera. Sin embargo en la práctica con dos o tres tanteos se tienen ya valores suficientemente aproximados. Supongamos inicialmente que solo hay una malla. Una vez fijados unos caudales que cumplan el primer principio, hallamos la suma algebraica de pérdidas de carga a lo largo de la malla. ΣJ=Σjl siendo:

8.68

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

J

= Pérdida de carga total de un tramo

j

= Pérdida de carga unitaria de un tramo

l

= Longitud del tramo correspondiente

Generalmente resultará distinta de cero y la corrección que debe introducirse en el cálculo será según la fórmula:

ΣJ

Q = –

2Σ

J Q

siendo Q el caudal correspondiente al tramo de pérdida de carga J. Si hay más de una malla, el cálculo se prolonga, aunque el método es el mismo. En realidad deberían considerarse todas las mallas posibles; sin embargo en la práctica se consigue suficiente aproximación considerando el menor número posible de ellas, pero de forma que no haya ninguna completamente independiente, es decir, que por lo menos uno de los tramos de cada malla debe quedar incluido también en otra.

A

B

F

Así se tiene que el circuito de la figura adjunta no puede resolverse efectuando correcciones por separado en las mallas ABC A, CDEC y EFAE En este caso deberá tomarse en consideración además la malla ABCDEFA o bien la ACEA.

E

C

D

Cuando el tramo pertenece a dos mallas de las consideradas, la corrección a introducir será la suma de la que nos resulte para cada caso.

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.69

Deberá tomarse un sentido de giro como positivo, considerando negativos los caudales que vayan en sentido contrario y con ellos las pérdidas de carga que producen.

EJEMPLO DE CÁLCULO Sea la red de distribución de agua esquematizada en la figura, en la que, conociendo los consumos previstos, se ha fijado a priori el diámetro para cada tramo. Se trata de conocer qué caudales circularán por las distintas tuberías. Se ha supuesto tubería de PVC - PRESIÓN - KM, con una presión nominal de 0,6 MPa. Sobre cada tramo se ha indicado el caudal que se supone circulará, con el sentido indicado por la flecha y se ha tomado de forma que la suma de caudales entrantes en cada nudo sea igual a la suma de los salientes. DIÁMETRO

DIÁMETRO

NOMINAL

INTERIOR

TRAMO

LONGITUD m

mm

mm

A B

200

250

235,4

B C

500

160

150,6

C D

600

125

117,6

D E

300

90

84,6

E F

200

90

84,6

F G

500

140

131,8

G A

700

160

150,6

A E

900

200

188,2

B D

1.000

140

131,8

Longitudes y diámetros de los tramos

8.70

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

Para el cálculo se escogen las mallas ABCDEFGA y ABDEA. Se toman como positivos los caudales que circulan en el sentido de las agujas del reloj y negativos los que circulan en sentido contrario. Las pérdidas de carga son calculadas mediante la fórmula de Manning. CALCULO INICIAL CON LOS CAUDALES DE PARTIDA Malla ABCDEFGA TRAMO

D

L

A B B C C D D E E F FG G A

235,4 150,6 117,6 84,6 84,6 131,8 150,6

200 500 600 300 200 500 700

∆Q = –

Q

J

J/Q

65 20 10 –5 5 – 15 – 25

1,2 3,2 3,6 – 2,6 1,7 – 3,7 – 7,0 – 3,6

0,02 0,16 0,36 0,52 0,34 0,25 0,28 1,93

– 3,6 = 0,9 l/s 2 × 1,93

Malla ABDE TRAMO

D

L

Q

J

J/Q

A B

235,4

200

65

1,2

0,02

B D

131,8

1.000

15

7,3

0,49

D E

84,6

300

–5

– 2,6

0,52

E A

188,2

900

– 30

– 3,9

0,13

2,0

1,16

∆Q = –

2,0 = – 0,9 l/s 2 × 1,16

Para los tramos A B y D E, al ser comunes a las dos mallas se tomará

∆Q = 0,9 – 0,9 = 0

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.71

1ª CORRECIÓN Malla ABCDEFGA TRAMO

D

L

Q

J

J/Q

A B

235,4

200

65,0

1,2

0,02

B C

150,6

500

20,9

3,5

0,17

C D

117,6

600

10,9

4,3

0,39

D E

84,6

300

–5,0

–2,6

0,52

E F

84,6

200

5,9

2,4

0,41

FG

131,8

500

–14,1

– 3,2

0,23

G A

150,6

700

–24,1

–6,5

0,27

–0,9

2,01

Q

J

J/Q

∆Q = –

– 0,9 = 0,2 l/s 2 × 2,01

Malla ABDE TRAMO

D

L

AB

235,4

200

65,0

1,2

0,02

BD

131,8

1.000

14,1

6,5

0,46

DE

84,6

300

– 5,0

– 2,6

0,52

EA

188,2

900

– 30,9

– 4,2

0,14

0,9

1,14

∆Q = – 0,9 = – 0,4 l/s 2 × 1,14

Para los tramos A B y D E, se tomará:

∆Q = 0,2 – 0,4 = – 0,2 l/s

8.72

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

2ª CORRECIÓN Malla ABCDEFGA TRAMO A B C D E F G

B C D E F G A

D 235,4 150,6 117,6 84,6 84,6 131,8 150,6

L

Q

200 500 600 300 200 500 700 ∆Q = –

64,8 21,1 11,1 –5,2 6,1 –13,9 –23,9

J

J/Q

1,2 3,6 4,4 –2,8 2,6 –3,1 –6,4 – 0,5

0,02 0,17 0,40 0,54 0,43 0,22 0,27 2,05

– 0,5 = 0,1 l/s 2 × 2,05

Malla ABDE TRAMO A B D E

B D E A

D 235,4 131,8 84,6 188.2

L 200 1.000 300 900 ∆Q = –

Q 64,8 13,7 – 5,2 – 31,3 0,2 2 × 1,15

J 1,2 6,1 – 2,8 – 4,3 0,2

J/Q 0,02 0,45 0,54 0,14 1,15

= – 0,1 l/s

Para los tramos A B y D E, se tendrá:

∆Q = 0,1 – 0,1 = 0

Al final de estas dos correcciones se obtienen unos caudales que son ya bastante aproximados a los reales. La repartición de ellos serán los indicados en la figura siguiente.

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.73

SIMBOLOS A = a = b = C = c = D = Dn = E = Ec = e = g = Ha = Hc = Hg = Hi = Hman= Hmax= Hmin= Hp = Hpiez= Hs = J = j = K = Ks = L = La = M = m = N = n = P = Pa = Pn = Q = R = Re = S = t = V = v = X = Y = α = β = γ = ∆H = ∆Q = η = λ = ν = σ =

8.74

Sobrepresión de Allievi Celeridad Coeficiente de frotamiento Hman Coeficiente de Mendiluce, f ( ) L Longitud de circunferencia Diámetro interior Diámetro nominal o exterior Módulos elásticos Energía cinética Espesor de pared del tubo Aceleración de la gravedad Altura de aspiración Altura de carga Altura geométrica Altura de impulsión Altura manométrica Altura o presión máxima Altura o presión mínima Profundidad del pozo Altura o presión piezométrica Altura hidráulica de servicio o presión de servicio Pérdidas de carga totales Pérdidas de carga unitarias Rugosidad absoluta Coeficiente de seguridad Longitud de la conducción Longitud equivalente por accesorios Coeficiente de Mendiluce, f (L) Masa Potencia absorbida por la bomba Coeficiente de rozamiento de Manning Presión interior Presión atmosférica Presión nominal Caudal Radio hidráulico Número de Reynolds Sección interior de la tubería Tiempo de maniobra o parada Volumen de aire Velocidad de circulación Factor para la cavitación Factor para la cavitación Coeficiente, función del material Coeficiente, función del material Peso específico Incremento de presión o de altura Incremento de caudal Rendimiento de la bomba Coeficiente de rozamiento Viscosidad cinemática Tensión circunferencial

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

CÁLCULO DE TUBERÍAS SANITARIAS Están consideradas como tuberías sanitarias aquellas que van montadas en edificios y destinadas a la recogida y conducción de las aguas residuales y pluviales hasta la arqueta de acumulación así como las utilizadas para ventilación de la propia instalación.

Clasificación de tuberías en una instalación sanitaria

A. Pequeña evacuación (ramales de desagüe) E F

B. Colectores C. Bajantes (verticales) • aguas calientes y residuales • aguas pluviales D. Albañales (horizontales, con ligera pendiente)

C

E E

E. Ventilación B

F. Canalón C

A

D

A. Pequeña evacuación (ramales de desagüe). Tubería Serie C. Conjunto de tuberías de pequeño diámetro (hasta 50 mm), que conducen las aguas desde los aparatos sanitarios y electrodomésticos calefactores de agua hasta el colector o el bote sinfónico de recogida. B. Colector. Tubería Serie C. Para la reunión y conducción hasta la bajante, de las aguas recogidas por los ramales de desagüe.

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.75

C. Bajantes. Tubería Serie C. Para la conducción de las aguas residuales procedentes de los distintos servicios de cada vivienda: cocina, aseo, lavabo, etc. Tubería Serie F para la conducción de las aguas pluviales procedentes de las superficies expuestas a la lluvia. Las aguas conducidas por las tuberías bajantes son descargadas en la red de albañales o directamente en la arqueta de acumulación. Las tuberías bajantes pueden ser también de servicio mixto, es decir que sirve la misma para la conducción de las aguas residuales y de las pluviales. En este caso, Iógicamente deberá utilizarse la tubería Serie C. D. Albañales, Tubería Serie C o serie PVC Presión. Es la que recibe todas las bajantes y conduce las aguas hasta la arqueta de acumulación. Los albañales deberán ser instalados con una ligera pendiente (entre 1 y 4%) para facilitar la circulación de las aguas. Se colocan generalmente en la planta más baja del edificio. En edificios con mucha altura o con distintas distribuciones de las plantas que obliguen a una interrupción de las bajantes, es necesaria la colocación de albañales en plantas intermedias. E. Ventilación, Tubería Serie F (o C) instalada formando parte con las bajantes, para eliminar los efectos causados por el aire, principalmente en los sellos hidráulicos. Ventilación primaria, constituida por la prolongación de la bajante hasta la altura de la cubierta del edificio. Ésta comunica la red de desagüe con el exterior y permite la circulación natural del aire. De esta forma se eliminan los olores y se impide el crecimiento de bacterias. Para que se produzca la circulación deben existir salidas a distintas cotas respecto al mismo albañal. Ventilación secundaria o cruzada, consiste en una tubería instalada paralelamente a la bajante y conectada a esta por varios puntos. Su finalidad es la de evitar la formación de presiones excesivas, particularmente en las zonas más bajas, permitiendo que el aire que se comprime en la base de la bajante encuentre una salida fácil. Ventilación de los cierres hidráulicos o terciaria, consistente en una tubería conectada desde la salida de los sifones a la línea de ventilación secundaria. Ésta evita la eliminación del agua alojada en los sifones y que sería la causa de salida del aire procedente de la red sanitaria, con los consiguientes malos olores. F. Canalón. Se trata de una conducción cuya sección más generalizada es en forma de media caña, instala en los bordes bajos de las vertientes de los tejados de los edificios, para recoger las aguas pluviales caídas sobre las cubiertas. El canalón conduce las aguas hasta la tubería bajante.

Cálculo de los diámetros Para el cálculo del diámetro necesario de las tuberías, no pueden emplearse las fórmulas usuales de hidráulica, por ser completamente distintas sus condiciones de trabajo. Los diámetros se establecen de acuerdo a los resultados de numerosas experiencias realizadas, siguiendo el método indicado a continuación. Para ello se deberá disponer de los siguientes datos: • Número de plantas del edificio.

8.76

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

• Número de bajantes. • Servicios que descargan a cada bajante. • Tipo de instalación: Separativa (por residuales y pluviales) Mixta (unitaria). • Tipo de ventilación: Primaria Secundaria (o cruzada). • Superficie de la cubierta. • Pluviometría estimada. • Pendiente de los colectores y los albañales.

Unidad de descarga Para medir los consumos de los aparatos sanitarios se ha fijado la unidad de descarga, establecida en 28 I/min. El caudal total de agua evacuada se medirá por el número equivalente de unidades de descarga. Para el consumo por aparato sanitario, se establecen las instalaciones, clasificadas en: Tipo A. PRIVADAS. Instalaciones en viviendas, cuartos de baño privado en hoteles e instalaciones destinadas al uso particular o familiar. Tipo B. SEMIPÚBLICAS. Instalaciones en oficinas, fábricas y lugares donde los aparatos sanitarios sean usados por un número determinado de personas. Tipo C. PUBLICAS. Instalaciones donde no hay limitación de personas ni número de usos.

Pequeña evacuación Según la clasificación anterior, la tabla siguiente indica el número de unidades de descarga por aparato y el diámetro mínimo de la tubería de salida en cada uno de ellos. CLASE DE APARATO

Lavabo Retrete Baño Bidé Cuarto de baño completo Ducha Urinario Fregadero en vivienda Fregadero en restaurante Lavadero

A 1 4 3 2 7 2 2 3 – 3

UNIDADES DE DESCARGA CLASE B 2 5 4 2 – 3 4 – 8 3

C 2 6 4 2 – 3 4 – 8 –

DIÁMETRO MÍNIMO DEL RAMAL DE DESAGÜE mm CLASE A B C 32 32 32 110 110 110 40 50 50 32 32 32 110 110 110 40 50 50 40 50 50 40 – – – 90 90 40 40 –

Unidades de descarga y diámetros mínimos.

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.77

Colectores El colector de recogida de todos los aparatos de una dependencia o planta, deberá ser dimensionado de acuerdo a las unidades de descarga a conducir y la pendiente de que éste disponga, según se indica en la siguiente tabla. Diámetros de colectores DIÁMETRO DEL COLECTOR mm 32 40 50 75 90 110 110 (sin más de dos retretes) 125 160 200

NÚMERO MÁXIMO DE UNIDADES DE DESCARGA PENDIENTE PENDIENTE PENDIENTE 1% 2% 4% 1 1 1 2 2 2 5 6 8 12 15 18 24 27 36 84 96 114 15 18 21 180 234 280 330 440 580 550 715 925

Bajantes de aguas residuales Para el cálculo del diámetro de una bajante debe conocerse el caudal, en unidades de descarga que recibe y se halla por la suma de las unidades de descarga de todos los aparatos que desaguan en la bajante. En la elección del diámetro influyen tres factores: • El número total de unidades de descarga recogidas en la bajante. • El número de unidades de descarga que en cada planta vierten a la bajante. • La altura de la bajante desde el punto en que injerta la derivación más baja, hasta el vértice de la propia bajante. El total de unidades de descarga por planta tiene un límite para cada diámetro, pues la capacidad de descarga de la bajante debe estar repartida a lo largo de aquella, y una concentración excesiva en una planta produciría insuficiencia total del diámetro de la bajante, en el punto en que acomete la derivación de esta planta. La altura de la bajante también influye en el diámetro adoptado. En efecto, cuando mayor es aquella, más resistencia a afluir a la misma encuentra el aire aspirado, por efecto de émbolo que produce el agua descargada en la bajante, y más fácil es que se produzcan sifonamientos en los aparatos. Por esto, en alturas elevadas hay que aumentar el diámetro, para facilitar el aflujo del aire. En cuanto a la velocidad de caída del agua, las numerosas experiencias hechas demuestran que no hay que preocuparse, pues no alcanza valor excesivo, debido a las resistencias por rozamiento. El agua adquiere su velocidad máxima a una distancia relativamente corta del punto de partida, y ya no aumenta, por lo tanto, la altura de la columna influye poco en esta velocidad.

8.78

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

La siguiente tabla indica el diámetro necesario de las bajantes, de acuerdo a las condiciones expuestas. Bajantes de aguas residuales. NÚMERO MÁXIMO DE UNIDADES DE DESCARGA

DIÁMETRO MÍNIMO DE LA BAJANTE mm

EN CADA PLANTA

EN TODA LA BAJANTE

40 50 75 90 110 125 160 200

3 8 20 45 190 350 540 850

8 18 36 72 381 1.020 2.070 3.200

LONGITUD MÁXIMA DE LA BAJANTE m 18 27 31 64 91 119 153 180

En las bajantes que descarguen retretes, no deberá tomarse un diámetro inferior a 110 mm.

Bajantes de aguas pluviales El diámetro de estas bajantes se determina en función de la superficie de cubierta (en proyección horizontal), cuyas aguas recoge, según se indica en la tabla siguiente. Los valores indicados corresponden a un régimen de lluvia máximo de 10 cm por hora. Para otro régimen de lluvia, deberá multiplicarse los valores de cubierta dada por la relación 10/R, siendo R el nuevo régimen pluviométrico máximo, en centímetros por hora. La distancia a que se colocan estas bajantes en los edificios, suele ser entre 10 y 20 m. Bajantes de aguas pluviales. DIÁMETRO MÍNIMO DE LA BAJANTE mm 40 50 75 90 110 125 160 200

SUPERFICIE DE CUBIERTA (PROYECCIÓN HORIZONTAL) m2 Hasta 8 9 a 25 26 a 75 76 a 170 171 a 335 336 a 500 501 a 1.000 700 a 1.500

En bajantes pluviales que puedan descargar impurezas, se deberá colocar un diámetro mínimo de 90 mm. Si una bajante pluvial se injerta en otra de aguas residuales, este punto debe estar siempre, por lo menos, 1,50 m más bajo que cualquier aparato sanitario, para evitar que en una lluvia torrencial, pueda el agua pasar al aparato.

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.79

Albañales Los albañales pueden ser de aguas residuales, de aguas pluviales o mixtos. Es aconsejable la instalación de albañales independientes, aunque por razones económicas es muy frecuente emplearlos mixtos.

Albañales de aguas residuales Los diámetros indicados en esta tabla tienen en cuenta el número de unidades de descarga recogidas y la pendiente del tubo. Albañales de aguas residuales. DIÁMETRO DEL ALBAÑAL mm 40 50 75 90 110 125 160 200

NÚMERO MÁXIMO DE UNIDADES DE DESCARGA PENDIENTE PENDIENTE PENDIENTE 1% 2% 4% 2 2 3 7 9 12 17 21 27 27 36 48 114 150 210 270 370 540 510 720 1.050 825 1.100 1.660

Los albañales en que descarguen retretes, deberán tener un diámetro mínimo de 110 mm.

Albañales de aguas pluviales Los diámetros que se indican en la tabla siguiente, están en función de la superficie de cubierta recogida (en proyección horizontal) y de la pendiente del tubo. Los valores indicados han sido calculados suponiendo un régimen de lluvias máximo de 10 cm por hora. Para otro régimen de lluvia, bastará multiplicar los valores de la superficie de cubierta por la relación 10/R, en la que R es el nuevo régimen pluviométrico, en centímetros por hora. La pendiente mínima de los albañales no deberá ser inferior al 1%. Albañales de aguas pluviales. DIÁMETRO DEL ALBAÑAL mm 40 50 75 90 110 125 160 200

8.80

TUBOS SAENGER

SUPERFICIE MÁXIMA DE RECOGIDA m2 PENDIENTE PENDIENTE PENDIENTE 1% 2% 4% 13 20 27 28 41 58 50 74 102 80 116 163 173 246 352 307 437 618 488 697 995 740 1.030 1.480

Cálculo de tuberías

Albañales mixtos Son los que recogen a la vez aguas residuales y pluviales. Para el cálculo de albañales mixtos se utilizará el ábaco presentado en la figura que sigue. Para régimenes de lluvia distintos a 10 cm por hora, deberá multiplicarse por la relación 10/R, igual que se indicó en el caso de las bajantes.

Unidades de descarga

CORRESPONDE A PENDIENTE DEL 4% CORRESPONDE A PENDIENTE DEL 2% CORRESPONDE A PENDIENTE DEL 1%

m2 de superficie de cubierta Ábaco para el cálculo de albañales mixtos.

Tuberías de ventilación Los diámetros más usuales de las tuberías de ventilación son: Para ventilación primaria, mínimo 75 mm Para ventilación secundaria o cruzada, 50 mm. Para ventilación terciaria, 32 mm.

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.81

Cálculo del canalón El caudal de agua que puede transportar un canalón vendrá determinado por su tamaño y por la pendiente que ofrezca la instalación. La tabla siguiente indica la superficie máxima, en metros cuadrados de cubierta, en proyección horizontal, para distintas pendientes y para un régimen pluviométrico de 10 cm por hora, para el canalón de diámetro 125 mm. Cálculo del canalón. Pendiente del canalón

1%

2%

4%

Superficie máxima de recogida

80 m2

115 m2

165 m2

Para otro régimen de lluvias, bastará multiplicar los valores de la superficie de cubierta, por la relación 10/R, siendo R el nuevo régimen pluviométrico, en cm por hora.

Ejemplo de aplicación Se trata de calcular las tuberías de evacuación de las instalaciones sanitarias de un edificio de viviendas de 9 plantas y 2 viviendas por planta. Los servicios sanitarios de cada vivienda son: Un cuarto de baño que consta de lavabo, baño, bidé y retrete; un cuarto de aseo con ducha, lavabo y retrete, y una cocina con fregadero y lavadero. Los retretes descargan directamente en la bajante y los otros aparatos de cada dependencia, descargan en sendas derivaciones simples. Por cada planta se dispone de tres bajantes, la primera para un cuarto de baño y un cuarto de aseo, la segunda para el otro cuarto de baño y el otro cuarto de aseo, y la tercera para dos cocinas. También se dispone de una cuarta bajante para la recogida de las aguas pluviales de la cubierta del edificio, que tiene una superficie total de 240 m2. Se dispone de dos albañales, uno recoge las bajantes de los cuartos de baño y aseo y el otro las bajantes de las cocinas más las aguas pluviales, que se reúnen en una arqueta de acumulación de la cual parte la acometida a la alcantarilla general. La instalación se considera de tipo A. Las derivaciones simples de cada aparato, deducidas de la tabla de la página 77, “Unidades de descarga y diámetros mínimos”, serán: Lavabo Baño Bidé Retrete Ducha Fregadero Lavadero

1 Unidad de descarga 3 “ “ “ 2 “ “ “ 4 “ “ “ 2 “ “ “ 3 “ “ “ 3 “ “ “

Tubo “ “ “ “ “ “

ø 32 ø 40 ø 32 ø 110 ø 40 ø 40 ø 40

Para los colectores correspondientes a cada grupo de aparatos, y suponiendo una pendiente del 2%, siguiendo la tabla de la página 8.78, “Diámetros de los colectores”, se tendrá:

8.82

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

Para derivaciones en colector de: Lavabo, baño y bidé Ducha y lavabo Fregadero y lavadero

6 un. de descarga 3 un. de descarga 6 un. de descarga

Tubo ø 50 Tubo ø 50 Tubo ø 50

En el cuarto de baño y en el aseo puede seguirse también el sistema de recoger las derivaciones simples en un bote sifónico, del que parte un tramo final a descargar en la bajante. Las bajantes que recogen retretes deberán ser, con arreglo a la tabla de bajantes de aguas residuales (pág. 8.79), de diámetro 110 mm. Las bajantes procedentes de las cocinas, según la misma tabla, deben ser de: Para la planta nº 9 Para las plantas nº 8 y 7 Para las plantas restantes

Tubo ø Tubo ø Tubo ø

75 90 110

A pesar de todo, después de haber calculado estos diámetros, la experiencia aconseja que las bajantes no sean nunca inferiores a un diámetro de 110 mm, con el fin de evitar posibles obturaciones en caso de que sean vertidos cuerpos sólidos en ellas. En los albañales se supone unas pendientes del l% y la cantidad de agua recogida en cada uno de ellos será: 1er Albañal Agua procedente de todos los cuartos de baño y aseo, representan 252 unidades de descarga y, según la tabla de albañales de aguas residuales en pág. 8.80, requiere una tubería de ø 125. 2º Albañal Agua procedente de todas las cocinas más la recogida de la lluvia por los 240 m2 de terraza. Utilizando el ábaco para el cálculo de albañales mixtos de la pág. 8.81, teniendo en cuenta las 108 unidades de descarga y la superficie de la cubierta, es necesario un diámetro de 160 mm.

CÁLCULO SIMPLIFICADO DE TUBERÍAS DE SANEAMIENTO ENTERRADA Una tubería enterrada de saneamiento debe mantener una arteria hueca en el suelo. Por este motivo, debe tener una constitución tal que resista a las presiones del suelo que actúan sobre su superficie exterior. Tubo y suelo forman un sistema estáticamente indeterminado en el cual las propiedades de deformación del tubo y del material del lecho, producen una acción recíproca. El estudio de una instalación de este tipo se divide en dos partes: • Cálculo del dimensionado de la tubería. • Cálculo del comportamiento de la tubería, bajo los efectos de las cargas externas.

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.83

Cálculo del dimensionado Para el cálculo del dimensionado de la tubería deberá considerarse el coeficiente de aspereza de servicio, que dependerá del tipo de alcantarillado. Estos se pueden clasificar en dos grupos, correspondiendo a cada uno su coeficiente de aspereza de servicio, según indica la tabla siguiente COEFICIENTE DE ASPEREZA DE SERVICIO As

TIPO DE ALCANTARILLADO Alcantarillado normal, con entradas laterales y pozos de entrada o registro

74,7

Alcantarillado recto, sin entradas laterales ni pozos de entrada o registro

70,7

El diámetro necesario de la tubería, en función de un caudal de aguas residuales determinado y conociendo la pendiente, se hallará mediante la fórmula: D =

As Q j1/2

3/8

siendo: D Q j As

= = = =

Diámetro interior de la tubería, en cm Caudal, en l/s Pendiente de la tubería, en % Coeficiente de aspereza de servicio.

Es aconsejable que la velocidad circulante de las aguas esté comprendida entre 0,3 y 6,0 m/s para evitar problemas de sedimentaciones y de abrasiones. Las tuberías de PVC SANEAMIENTO KE se fabrican de acuerdo a la Norma UNE 53.332 y la presión interior máxima que se les admite es de 0,1 MPa. Teniendo en cuenta las condiciones de trabajo, en muchas ocasiones estarán interiormente vacías, total o parcialmente. Por este motivo, las cargas externas producidas por la tierra de enterramiento y el tránsito en la superficie, deben ser absorbidas por la propia tubería. A los efectos de que presente una buena resistencia al aplastamiento, la misma Norma UNE 53.332 le exige un espesor de pared equivalente al de una tubería de PVC PRESIÓN de 0,5 MPa.

Comportamiento bajo los efectos de las cargas externas El cálculo, basado en el estudio de G. Leonhardt, se divide en tres partes importantes: – En primer lugar se debe determinar la carga activa, que se compone de la carga del suelo encima de la tubería, más la influencia de la carga producida por el tránsito rodado. – En segundo lugar se investiga cuáles son las proporciones de rigidez entre tubo y suelo, para determinar las fuerzas de apoyo horizontales y en qué grado la carga presente en el plano de la generatriz superior del tubo se concentra en el propio tubo, objeto del estudio. – Finalmente debe llevarse a cabo el cálculo estático propiamente dicho, el cual abarca la determinación de las fuerzas de intersección, la comprobación de los esfuerzos (tensiones) y el análisis de la deformación. La tubería de PVC-SANEAMIENTO-KE puede ser enterrada a una profundidad cualquiera pero, con el fin de evitar el peligro de heladas y reducir la influencia de las cargas de tráfico, se recomienda sea instalada a una profundidad mínima de 80 cm sobre la generatriz superior.

8.84

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

Determinación de la carga del suelo A

La experiencia ha demostrado que la carga vertical que actúa sobre un tubo tendido en una zanja es inferior al peso del material de relleno. Dicho efecto que reduce la carga resulta porque el relleno efectúa un desplazamiento relativo en las paredes de la zanja. Fenómeno que da por resultado la presencia, en estas paredes, de fuerzas de cizallamiento que actúan en sentido vertical hacia arriba (ver figura adjunta).

H

P

Plano tangente a la generatriz del tubo

La carga del suelo que actúa en el plano tangente a la generatriz superior del tubo, puede ser descrita como: p=cγH y el coeficiente de corrección de la carga del suelo, para zanja de paredes verticales, resulta ser: 1 – e – 2 K tag δ H/A c = 2K tag δ H/A siendo: p = Carga del suelo, regularmente distribuida en la zanja, a la altura del plano tangente a la generatriz superior del tubo, en Tm/m2. c = Coeficientes de corrección de la carga del suelo, para zanja de paredes verticales.

γ = Peso específico del material de relleno. H = Profundidad de la zanja, hasta la generatriz superior del tubo. K = Relación entre los esfuerzos horizontales y verticales existentes en el material de relleno. A = Ancho de la zanja.

δ = Ángulo de fricción efectivo entre las tierras de relleno y la pared de la zanja. e = Base de los logaritmos neperianos.

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.85

Los parámetros K y δ dependen de la calidad de ejecución del relleno, pudiendo clasificarse según la tabla siguiente. K

δ

0,5

δ=ρ

0,5

δ = 2/3ρ

0,7

δ=ρ

CALIDAD DE EJECUCIÓN DEL RELLENO 1. Relleno compacto por capas, sin ninguna comprobación especial de la calidad del compactado 2. Relleno sin compactado. Relleno por anegado de tierras. Relleno en zanjas encofradas verticalmente 3. Relleno compactado por capas con verificación de la calidad del compactado

La calidad del compactado se medirá por la densidad Proctor (Dp), que es la relación entre las densidades del suelo natural y la del relleno. Pueden tomarse los valores: Para suelos no coherentes, Dp ≥ 97% Para suelos coherentes, Dp ≥ 95% ρ = Ángulo de fricción interna del material de relleno (ver tabla siguiente) Densidades y ángulos de fricción del terreno TERRENOS NO COHERENTES

TERRENOS COHERENTES

Peso esp. saturado de agua γ

Angulo de fricción interna ρ(o)

Arena incoherente

1,9

30

Arena medio coherente

2,0

32,5

Arcilla compacta

2,0

15

Arena coherente

2,1

35

Arcilla blanda

1,8

15

Gravilla

2,0

35

Arcilla arenosa compacta

2,2

22,5

2,1

35

Arcilla arenosa blanda

2,1

22,5

1,7

35

Toba compacta

2,0

22,5

Toba blanda

1,9

22,5

Arcilla y toba orgánicas

1,7

10

Turba

1,1

15

Clase de terreno

Mezcla irregular y gravilla Guijarros, escombros, cascotes (sin arena)

8.86

TUBOS SAENGER

Clase de terreno

Arcilla semi-compacta

Peso esp. γ

Angulo de fricción interna ρ(o)

2,1

15

Cálculo de tuberías

Determinación de las cargas de tráfico Las cargas de tráfico que se producen en la superficie del terreno se transmiten al subsuelo. Los esfuerzos que actúan en el plano tangente a la generatriz superior del tubo, pueden ser determinados mediante la fórmula: 3P

p1 =

2 π H2 1 +

x2 Η2

5/2

donde expresando H en metros, x en metros y P en Tm, se hallará p1 en Tm/m2. De la fórmula se desprende que en rellenos de poca altura, los esfuerzos p1 llegan a unas magnitudes considerables, pudiendo llegar a ser esta misma fórmula inservible cuando H < 0,5 m. La carga total sobre el tubo, vendrá determinada por la expresión:

P

q = p+p1

x H

Cuando el tubo se apoya perfectamente en el lecho y en sus laterales, la carga determinada mediante la anterior fórmula es igual tanto encima del tubo como en la periferia del lecho. En este caso los esfuerzos quedarán absorbidos, con lo que se reduce la carga sobre el tubo, pudiendo tomar aproximadamente:

P1

qr = 0,5 q

Cálculo de la rigidez anular del tubo

r =

1 2

Ι =

e3 12

Rt =

Cálculo de tuberías

(Dn – e)

ΕΙ r3

TUBOS SAENGER

8.87

siendo: Dn

= Diámetro nominal o exterior del tubo, en cm

e

= Espesor de pared del tubo, en cm

r

= Radio de la fibra neutra, en cm

I

= Momento de inercia de la pared del tubo, en cm4/cm

Rt

= Rigidez anular del tubo, en kg/cm2

E

= Módulo elástico del material de la tubería. Para la tubería PVC-SANEAMIENTO-KE corresponde: Para cargas de poca duración, E = 36.000 kg/cm2 Para cargas de larga duración, E = 17.500 kg/cm2

Cálculo de la rigidez del lecho La rigidez del lecho está en función de la deformación del suelo, en la zona del tubo y viene determinada por: Rl = 0,6 ε E1 siendo: Rl

= Ridigez del lecho

ε

= Coeficiente de corrección de la rigidez del material del lecho

E1

= Módulo de rigidez del material del lecho, en la zona de la tubería.

La constante 0,6 contiene la influencia de la propagación de los esfuerzos, alrededor del tubo. Módulos de rigidez MÓDULOS DE RIGIDEZ E1, EN kg/cm2, PARA Dp =

MATERIAL

90% 15

Toba

95% 30

97% 50

100% 100

Arena

30

60

100

200

Arena con gravilla

50

100

200

400

La rigidez es una función del tiempo y estando húmedo el material, no se consiguen las densidades Proctor indicadas. A ser posible deberá emplearse material no coherente en la zona del lecho. El valor ε comprende la rigidez del suelo natural fuera de la zanja, a la altura del tubo y es función de la relación E1 / E2, en el cual E2 es el módulo de rigidez del suelo natural. Sus valores serán los indicados en la siguiente tabla de coeficientes de corrección.

8.88

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

E 1 = Módulo de rigidez del material del lecho, en la zona de la tubería.

E2 E1

E2 = Módulo de rigidez del suelo natural.

Dn

Coeficiente de corrección ε E1/E2

0,2

0,5

1

2

5

10

ε

1,9

1,45

1,00

0,65

0,30

0,15

De forma general, para unas condiciones correctas de compactado del material del lecho, puede tomarse ε = 1.

Rigidez del sistema Es la relación entre la rigidez anular del tubo y la rigidez del lecho. Rs =

Rt Rl

El conjunto tubo / suelo es un sistema estáticamente indeterminado en el cual existen un sinfín de distribuciones de los esfuerzos radiales y tangenciales que son producidos por las deformaciones y por las condiciones de apoyo del tubo, formando unos esfuerzos verticales y horizontales que provocan la reflexión de la pared del tubo.

Cálculo del momento de flexión El momento de flexión para un punto determinado de la pared del tubo, descrito por ϕ, queda indicado a través de: M(ϕ) = q r2 m(ϕ) o bien: M(ϕ) = qr r2 m(ϕ)

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.89

siendo el coeficiente

m(ϕ) = m0(ϕ) + m1(ϕ) L

de donde: m0(ϕ) = Coeficiente para cargas y presiones verticales. m1(ϕ) = Coeficiente para presiones de reacción horizontal de lecho. L

= Coeficiente de presión lateral.

Como caso más normal y aplicado al lecho construido con un cuidado regular, se puede tomar como coeficiente de presión lateral: L=

0,083 Rs + 0,066

Coeficiente para cargas y presiones. Situación del punto ϕ Generatriz superior del tubo →

Generatriz lateral del tubo →

m0(ϕ)

m1(ϕ)

0o

+0,2500

–0,1812

30o

+0,1250

–0,1040

45o

0,0000

–0,0137

60o

–0,1250

+0,0904

90o

–0,2500

+0,2084

Cálculo de las tensiones Las tensiones provocadas en la sección del tubo, por la flexión, se determinará mediante la fórmula:

σf = ±

M(ϕ) e 2Ι

Deberá obtenerse siempre σf < σ. En estas:

σf

= Tensión provocada por la flexión

M(ϕ) = Momento de flexión en el punto e

= Espesor de pared del tubo

I

= Momento de inercia de la pared del tubo

σ

= Tensión circunferencial de diseño de la tubería. Para PV-SANEAMIENTO-KE, σ = 100 kg/cm2

8.90

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

Cálculo de las deformaciones sufridas por el tubo Las variaciones verticales del diámetro se determinan mediante la fórmula:

∆Dn =

qr Rt

ξ

∆Dn =

qr r Rt

ξ

o bien:

El coeficiente de la deformación ξ es función del coeficiente L y por lo tanto función directa de la rigidez del sistema Rs. En unas condiciones de construcción del lecho con un cuidado regular, como se ha indicado anteriormente, se puede tomar:

ξ = – 0,166 + 0,128 L Las deformaciones en la tubería PVC-SANEAMIENTO-KE, no deben ser superiores al 5% del diámetro exterior de la misma.

SÍMBOLOS A As c D Dn Dp E E1 E2 e e H

= = = = = = = = = = = =

I j K

= = =

L M

= =

m P p

= = =

Ancho de zanja Coeficiente de aspereza de servicio Coeficiente de la carga del suelo Diámetro interior de la tubería Diámetro exterior de la tubería Densidad Proctor Módulo elástico del material de la tubería Módulo de rigidez del material del lecho Módulo de rigidez del suelo natural Base de los logaritmos neperianos Espesor de pared del tubo Profundidad de la zanja, hasta la generatriz superior del tubo Momento de inercia de la pared del tubo Pendiente de la tubería Relación entre los esfuerzos horizontales y verticales existentes en el material de relleno Coeficiente de presión lateral Momento de flexión para un punto determinado de la pared del tubo Coeficiente para momento de flexión Carga de tráfico en la superficie del suelo Carga del suelo regularmente distribuida en la zanja, a la altura del plano tangente a la generatriz superior del tubo

Cálculo de tuberías

p1

= Esfuerzos que actúan en el plano tangente a la generatriz superior del tubo, ocasionados por las cargas de tráfico Q = Caudal q = Carga total sobre el tubo qr = Carga reducida sobre el tubo RI = Rigidez del lecho Rs = Rigidez del sistema tubo/lecho Rt = Rigidez anular del tubo r = Radio de la fibra neutra del tubo x = Distancia entre el eje de aplicación de la carga P y el eje del tubo. γ = Peso específico del material de relleno ∆Dn = Variación del diámetro del tubo por deformación δ = Ángulo de fricción efectivo existente en la pared vertical de la zanja ε = Coeficiente de corrección de la rigidez del material del lecho ξ = Coeficiente de deformación ρ = Ángulo de fricción interna σ = Tensión de trabajo para PVC-SANEAMIENTO-KE σf = Tensión provocada por la flexión ϕ = Ángulo de situación del momento de flexión

TUBOS SAENGER

8.91

Ejemplo de cálculo Se trata del cálculo de la tubería que debe transportar un caudal de 275 I/s de aguas residuales y estará instalada con una pendiente del 6,5%. Dada la situación de los desagües que tiene que recoger, deberá estar enterrada a una profundidad de 2,6 m sobre la generatriz superior. Ancho de la zanja: 1,0 m. El lecho para la tubería será a base de arena con gravilla, con una densidad Proctor = 90%. Relleno de arena con gravilla, γ = 2,1 Tm/m3, ρ = 35o. Paso de vehículos por la calzada, encima de la tubería, de 30 Tm. • Diámetro necesario: 74,7 × 275 6,51/2

D =

3/8

= 29,2 cm = 292 mm

se tomará tubería de PVC-SANEAMIENTO-KE de diámetro Dn=315 mm y espesor e=7,7 mm • Determinación de la carga del suelo: p=cγH y como –2 × 0,5 × tg 35° × 2,6

c=

1–e 2 × 0,5 × tg 35° × 2,6

= 0,46

p = 0,46 × 2,1 × 2,6 = 2,51 Tm/m2 • Determinación de la carga del tráfico: 3 × 30 = 2,12 Tm/m2 2 π 2,62

p1 = • Carga total sobre el tubo:

q = 2,51+ 2,12 = 4,63 Tm/m2 = 0,463 kg/cm2 qr = 0,5 × 0,463 = 0,232 kg/cm2 • Cálculo de la rigidez anular del tubo: r=

8.92

1 2

TUBOS SAENGER

(31,5 – 0,77) = 15,37 cm

Cálculo de tuberías

Ι=

0,773 12

= 0,038 cm4/cm

17.500 × 0,038 15,373

Rt =

= 0,183 kg/cm2

• Rigidez del material del lecho: RI = 0,6 × 1 × 50 = 30 kg/cm2 • Rigidez del sistema: Rs =

0,183 = 0,006 30

• Momento de flexión en la generatriz superior M(ϕ=0) = qr r2 m(ϕ=0)

L=

0,083 = 1,153 0,006 + 0,066

y siendo m(ϕ=0) = 0,2500 – 0,1812 × 1,153 = 0,041 M(ϕ=0) = 0,232 × 15,372 × 0,041 = 2,25 kg cm/cm

• Cálculo de las tensiones:

σf = ±

2,25 × 0,77 2 × 0,038

= 22,8 kg/cm2< σ = 100 kg/cm2

• Cálculo de las deformaciones:

∆Dn = y como

qr r Rt

ξ = – 0,166 + 0,128 × 1,153 = – 0,02 ∆Dn =

0,232 × 15,37 0,183

∆Dn Dn

Cálculo de tuberías

ξ

(–0,02) = – 0,39 cm

= 1,24% < 5%

TUBOS SAENGER

8.93

CÁLCULO DE TUBERÍAS DE PVC-U Y PE DE ALTA Y MEDIA DENSIDAD A UTILIZAR EN CONDUCCIONES CON Y SIN PRESIÓN SOMETIDAS A CARGAS EXTERNAS. CRITERIOS PARA LA COMPROBACIÓN SEGÚN INFORME TÉCNICO UNE 53.331 En la redacción de este Informe se han tenido presente las especiales particularidades de los materiales viscoelásticos. Los tubos de PVC-U, de PE de alta densidad (PE50A y PE100) y de media densidad (PE50B), al ser flexibles pueden admitir deformaciones superiores a los tubos rígidos sin romperse ni fisurarse. Al producirse su deformación entra en acción el empuje pasivo lateral del terreno que los rodea, contribuyendo a soportar las cargas. La deformación está limitada por razones de seguridad a un límite máximo establecido del 5% a los 50 años. En el cálculo de solicitaciones a que está sometida la tubería, se tienen en cuenta además las relativas a la presión crítica de colapsado por la presión exterior del agua. Para facilitar la comprobación de las conducciones ASETUB (*), ha preparado un programa informático que en base a los datos introducidos según las demandas de su menú, nos ofrece el análisis sobre el comportamiento de la conducción en base a: 1º Cálculo de la deformación a largo plazo. 2º Cálculo del esfuerzo tangencial máximo. 3º Cálculo del coeficiente de seguridad a la rotura a largo plazo. 4º Cálculo del coeficiente de seguridad al aplastamiento a largo plazo. Finalmente nos da la conclusión con RESULTADO: ADMISIBLE: Si se aplican los parámetros indicados en los datos. ó NO ADMISIBLE: Replantear las condiciones de la instalación. TUBOS SAENGER dispone de este programa para PC que se facilitará a quien tenga necesidad del mismo. (*) ASETUB (Asociación Española de fabricantes de Tuberías plásticas)

8.94

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

PRINCIPALES DATOS NECESARIOS PARA EL CÁLCULO ESTÁTICO DE TUBERÍAS: Comprobación de la resistencia a las cargas externas, a largo plazo según UNE 53.331 DATOS DE PARTIDA Material de tubo:

PE

Diámetro nominal Dn

mm.

Espesor de la pared del tubo e:

mm.

PVC

Módulo de elasticidad del tubo a flexión transversal Et: • A largo plazo:

N/mm2

Esfuerzo tangencial de diseño del tubo a flexotracción σt: • A largo plazo: Presión interior del agua Pi: Presión exterior del agua Pe: Condiciones de zanja:

2

N/mm bar bar

• Tipo

Zanja

• Altura del recubrimiento por encima de la generatriz superior del tubo H: • Anchura de la zanja B:

m.: H1:

m. H2:

m.

m.

• Ángulo de inclinación de las paredes de la zanja β: • Apoyo tipo

o o

2α =

• Tipo de suelo. Grupo • Tipo de relleno: • Ángulo de rozamiento interno:

ρ=

• Grado de compactación:

% Proctor normal

• Peso específico de las tierras de relleno γ: Sobrecargas concentradas

kN/m3

• Cargas de tráfico: Camión de Sobrecargas repartidas

Nº de ejes:

Tm.

• Cargas: Tipo de pavimento: • Módulos de compresión de los materiales de pavimentación: Primera capa: módulo de compresión Ef1:

N/m2

altura: h1

m

Segunda capa: módulo de compresión Ef2:

N/m2

altura: h2

m

Cálculo de tuberías

TUBOS SAENGER

8.95

PROGRAMA INFORMÁTICO DE CÁLCULO Objeto y campo de aplicación El presente programa es una realización basada en la norma UNE 53.331. Esta norma tiene como objeto establecer los criterios de comprobación de los tubos de PVC-U y PE-HD, compactos y de densidad uniforme a la sección del tubo, a utilizar en conducciones enterradas sin presión sometidas a cargas externas y definidos en las normas UNE 53.332 y 53.365. También se puede aplicar a los tubos de PVC-U y PE-HD a utilizar en conducciones enterradas con presión y definidos en las normas UNE 53.112, 53.131, 53.490 y en las Especificaciones Técnicas del «Certificado de Conformidad para Tubos de PE-100 para Conducciones a Presión». FICHEROS DE AYUDA En esta ayuda se tratan los aspectos relativos al funcionamiento general de la siguiente aplicación: 1. 2. 3. 4.

Pantallas y obtención de ayuda. Introducción de valores. Movimiento en menús. Obtención de resultados: Pantalla Fichero Impresora 5. Recuperar/Copia Datos de Entrada a fichero. Para proceder al cálculo de los esfuerzos necesarios a que está sometida la conducción y poder elegir el tubo adecuado, es necesario disponer de los siguientes datos:

Características de los tubos: • Diámetro nominal, Dn, en milímetros. • Espesor de la pared, e, en milímetros. • Diámetro interior, d=Dn – 2e, en milímetros. • Módulo de elasticidad transversal, Et, en N/mm2. Para el PVC-U y PE-HD se toman los valores que se indican a continuación:

PVC-U PE-HD

Corto Plazo 3600 1000

Largo Plazo 1750 150

**Nota: Si al iniciar los cálculos aún no se conocen los valores exactos de Dn y e, se puede utilizar unos valores aproximados y una vez definido el tubo a utilizar, proceder a recomprobar los cálculos y los coeficientes de seguridad obtenidos. Para la determinación de las presiones debidas a las tierras se necesita conocer:

Condiciones de la zanja: Tipo 1. Instalación en zanja o bajo terraplén. Comprende la instalación en zanja estrecha, en zanja ancha y bajo terraplén. (Ver esquema zanja tipo 1)

8.96

TUBOS SAENGER

Cálculo de tuberías

Los datos a conocer son: • Altura del recubrimiento por encima de la generatriz superior del tubo, H, en metros. • Anchura de la zanja al nivel de la generatriz superior del tubo, B, en metros. En instalación bajo terraplén se considera infinito. • Ángulo de inclinación de las paredes de la zanja β en grados Tipo 2. Instalación en zanja terraplenada. (Ver esquema zanja tipo 2) Los datos a conocer son: • Altura del recubrimiento por encima de la generatriz superior del tubo hasta el nivel del suelo natural, H1, en metros. • Altura del recubrimiento en terraplén, H2, en metros. • Anchura de la zanja al nivel de la generatriz superior del tubo, B, en metros. • Ángulo de inclinación de las paredes de la zanja β en grados. Tipo 3. Instalación de dos conducciones en la misma zanja. (Ver esquema zanja tipo 3). Los datos a conocer son los mismos que en el TIPO 1 para el subtipo primero y los mismos que en el TIPO 2 para el subtipo 2.

B ≥ 4 Dn B H

H

H

B

β

β

a1) Zanja estrecha B ≤ 2Dn y H ≥ 1,5 B (1) 2Dn < B ≤ 3Dn y H≥ 3,5 B (2)

a2) Zanja ancha No cumple ninguna de las condiciones (1) y (2)

a3) Bajo terraplén

H1

B1

H

H

B

H2

H

B

H

B2

H

H2

Esquema de zanja tipo 1

H1

β β

β

(a)

Esquema de zanjas tipo 2

Cálculo de tuberías

(b)

Esquema de zanjas tipo 3

TUBOS SAENGER

8.97

Características del apoyo y relación de proyección Se consideran a efectos de cálculo dos tipos de apoyo: APOYO TIPO A. Este tipo de apoyo consiste esencialmente en una cama contínua de material granular compactado sobre la que descansa el tubo (ver esquema de un apoyo tipo A). La cama de apoyo debe tener una compactación uniforme en toda su longitud y envolver el tubo según el ángulo de apoyo 2 α previsto. La relación de proyección para este tipo de apoyo es Pj=1. APOYO TIPO B. En este tipo de apoyo el tubo descansa directamente sobre el fondo de la zanja o sobre suelo natural cuando se trata de una instalación bajo terraplén. Se utilizará únicamente en suelos arenosos exentos de terrones y piedras (ver esquema de un apoyo tipo B). Una vez instalada la tubería se añade un relleno seleccionado, compactándose a ambos lados del tubo para garantizar el ángulo de apoyo 2 α previsto. La relación de proyección también se toma Pj=1

Relleno normal

Relleno normal Relleno seleccionado

min. 0,3 m

Relleno seleccionado PjDn

Material granular compactado

Dn 2α

Dn min. (0,1+ 10 ) m

Material granular compactado

Esquema de un apoyo tipo A

min. 0,3 m

Dn

PjDn

2α

Esquema de un apoyo tipo B

Tipos de suelo GRUPO 1. No cohesivos. Se incluyen en este grupo las gravas y arenas sueltas. Porcentaje de finos, (