Manual de Arimética Edicion 2

MANUAL DE ARITMÉTICA PARA EL EXAMEN DE INGRESO [Subtítulo del documento]

(𝟐. 𝟔𝟖𝟑 × 𝟏𝟎𝟏 )(𝟏. 𝟖 × 𝟏𝟎𝟑 )

𝟐 𝟏 𝟓 +𝟑 𝟑 𝟔

𝟐𝟏 + 𝟐𝟎 + 𝟐−𝟏 𝟐−𝟐 + 𝟐−𝟑 + 𝟐−𝟒

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

MANUAL DE ARITMÉTICA PARA EL EXAMEN DE INGRESO 𝑪𝒐𝒎𝒑𝒊𝒍𝒂𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝑰𝒏𝒈. 𝑱𝒚𝒖𝒃𝒆𝒓 𝑬. 𝑨𝒍𝒗𝒂𝒓𝒆𝒛 𝑪.

ÍNDICE

PRÓLOGO ............................................................................................................................................................................ 1 Tema No 1 ALGUNOS CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD .......................................................................................................... 2 ¿Cómo saber si un número es primo? ................................................................................................................................ 3 DIVISORES DE UN NÚMERO COMPUESTO ......................................................................................................................... 4 Tema No 2 .......................................................................................................................................................................... 5 Tema No 3: Clases de Medidas ........................................................................................................................................... 7 EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE SOBRE LAS DISTINTAS UNIDADES DE MEDIDA ..................................................... 11 Tema No 4

: Operaciones con Quebrados (Fracciones) .............................................................................................. 13

Definición ......................................................................................................................................................................... 13 Términos del Quebrado .................................................................................................................................................... 13 OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NÚMEROS FRACCIONARIOS (QUEBRADOS) ................................ 13 

Suma de quebrados con igual denominador ............................................................................................................. 13



Suma de quebrados con distinto denominador ......................................................................................................... 14



Suma de números mixtos .......................................................................................................................................... 14



Resta de quebrados con igual o distinto denominador ............................................................................................. 15



Multiplicación de Quebrados .................................................................................................................................... 15



División de Quebrados (Fracciones) ........................................................................................................................ 16



Fracciones Múltiples................................................................................................................................................. 17



Reducción de expresiones fraccionarias complejas .................................................................................................. 17

EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE SOBRE OPERACIONES CON QUEBRADOS ..................................... 18 Tema No 5 ......................................................................................................................................................................... 19 Definición de Potenciación: ............................................................................................................................................. 19 

Propiedades de la potenciación................................................................................................................................. 20

Tema No 6

: Notación Científica ................................................................................................................................. 22

OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA .................................................................... 22 Tema No 7

: Números Decimales ................................................................................................................................ 23



Suma de Decimales .................................................................................................................................................. 23



Resta de Decimales ................................................................................................................................................... 24



Multiplicación de Decimales .................................................................................................................................... 24



División de Dos Decimales ...................................................................................................................................... 25



División de un Entero por un Decimal o Viceversa ................................................................................................. 26



Simplificación de Fracciones Complejas con Decimales ......................................................................................... 27

Tema No 8

: Razones y Proporciones.......................................................................................................................... 28

Definición de razón ........................................................................................................................................................... 28 Razón Geométrica ............................................................................................................................................................ 29 

Regla de Tres Simple ................................................................................................................................................ 31



Regla de Tres Simple Inversa ................................................................................................................................... 31



Regla de Tres Compuesta ......................................................................................................................................... 32

Tema No 9 

: Radicación .............................................................................................................................................. 34

Propiedades de la Radicación ................................................................................................................................... 34

EXPONENTE FRACCIONARIO ...................................................................................................................................... 35 OPERACIONES FUNDAMENTALES CON RADICALES .......................................................................................... 36 

RACIONALIZACIÓN ............................................................................................................................................. 37

Tema No 10

: El Interés Simple y Compuesto .............................................................................................................. 39

Tema No 11

: Tanto Por ciento o Porcentaje ................................................................................................................. 41

Tema No 12

: El Teorema de Pitágoras, Perímetro y Área de figuras planas ............................................................... 45



Perímetro y Área de Figuras Planas.......................................................................................................................... 48



Perímetro (p) ............................................................................................................................................................. 48

EJERCICIOS DE LA UNIDAD DE ARITMÉTICA PARA EL EXAMEN DE INGRESO ................................................................... 49 FUENTES BIBLIOGRÁFICAS....................................................................................................................................... 73

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

PRÓLOGO Una de las aseveraciones que manifiestan los estudiantes, en este particular, los de educación secundaria, es que la matemática es una disciplina muy difícil de asimilar debido a que tienen que lidiar con reglas, propiedades, procedimientos de resolución de ejercicios, la metodología empleada por el docente, entre otros aspectos que se involucran en la enseñanza-aprendizaje de esta disciplina. El Manual de Aritmética para el examen de ingreso es una compilación de distintas obras de la disciplina de matemáticas (ver bibliografía, página 73) en la que se recopilan ejercicios, definiciones, métodos de resolución y ejercicios prácticos de selección múltiple orientados al examen de ingreso, prueba que se realiza en las universidades UNI, UNAN-Managua y UNAN-León, en la que los aspirantes demuestran sus habilidades y capacidades en dicha disciplina. El propósito de este Manual de Aritmética para el examen de ingreso es contribuir al reforzamiento de las habilidades para la resolución, análisis y comprensión de ejercicios en la unidad de Aritmética mediante definiciones y explicaciones sencillas que le permitan al estudiante comprender con facilidad la información presentada y de esa manera el estudiante aprenderá haciendo. Por cada contenido abordado dentro de la unidad de Aritmética habrán ejercicios propuestos de selección múltiple en la que el estudiante podrá poner en práctica todos sus conocimientos adquiridos en los temas abordados dentro del presente manual; al finalizar todos los contenidos, el estudiante podrá encontrar una sección dentro de este manual que se llama Solucionario a los Ejercicios Propuestos en la que él o la estudiante podrán verificar sus respuestas sin la necesidad de consultar otras fuentes o recurrir ante un docente, puesto que este manual está principalmente orientado para estudio independiente. Dentro de los temas que se abordarán dentro de esta unidad de Aritmética tenemos Números primos y compuestos, mínimo común múltiplo y máximo común divisor, Radicación, Conversiones de las Unidades de medidas, Operaciones con quebrados, Operaciones con números mixtos, Potenciación, Notación Científica, Magnitudes Proporcionales, Operaciones con decimales, El interés simple y compuesto, Teorema de Pitágoras, Perímetro y Área de Figuras Planas y Ejercicios Aritméticos. Espero que este pequeño aporte sea de mucha utilidad en tu preparación para el examen de ingreso, y que tanto profesores de matemáticas o carreras afines, lo acojan, valoren, y mejoren, y recuerda que “la vida es un reto si te retas a ti mismo”.

El compilador

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

1

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

Asignatura :

Matemática Pre-Universitaria

Unidad No 1 :

Aritmética

Tema No 1

Números Primos y Compuestos.

:

 Número primo: Es aquel que sólo es divisible por sí mismo y la unidad (divisible por 1). Ejemplo: 2, 5, 7,…etc.  Número compuesto (o no primo): Es aquel que además de ser divisible por sí mismo y por la unidad lo es por otro factor. Ejemplo: 4, 8, 10,… etc. Algunos números primos: 1 7 19 37 53

2 11 23 41 59

3 13 29 43 61

5 17 31 47 67

ALGUNOS CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD  Divisibilidad por 2: Un número es divisible por 2 cuando termina en 0 o cifra par. Ejemplo: 86, 238, 1256710  Divisibilidad por 3: Un número es divisible por 3 cuando la suma de los valores absolutos de sus cifras es múltiplo de 3. Ejemplo: 1356, ya que 1 + 3 + 5 + 6 = 15, 𝑒𝑠 𝑚ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 3.  Divisibilidad por 5: Un número es divisible por cinco cuando termina en 0 o 5. Ejemplo: 145, 290, 6745.  Resuelva: Identifique la divisibilidad de las siguientes cantidades: a) b) c) d) e)

12345 es divisible por ___________________________. 18 es divisible por ___________________________. 50 es divisible por ___________________________. 14560 es divisible por ________________________. 63 es divisible por _________________________.

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

2

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

¿Cómo saber si un número es primo? Para determinar si un número es primo se deben de aplicar los siguientes pasos: PASO #1: Extraer la raíz cuadrada de dicho número. Si el número tiene raíz cuadrada exacta, ya no puede ser primo. PASO #2: Si el número no tiene raíz cuadrada exacta, debes tomar la parte entera únicamente y luego dividir el número en cuestión por todos los primos que sean menores o iguales que la parte entera tomada. PASO #3: En el caso que alguno de ellos divida al número dado, este ya no puede ser primo, en caso contrario lo será. Ejemplo: El número 197, ¿es primo? Solución:  Aplicando el PASO #1 en el que se debe de extraer la raíz cuadrada a dicho número. √197 = 14.0356  Aplicando el PASO #2 que si no tiene raíz cuadra entera, tomamos la parte entera y luego dividimos el número por todos los primos menores o iguales a la parte entera. No (14) = {13, 11, 7, 5, 3, 2} Al dividir el número 14 por todos estos números primos, ninguno divide a 197 de forma entera. Por tanto, 197 es primo.  RESUELVA: El número 115 es ___________ y el número 256 es ____________________.

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

DIVISORES DE UN NÚMERO COMPUESTO Para conocer cuántos divisores tiene un número, se descompone en factores primos. Se escriben los exponentes de los factores primos y se suma a cada exponente la unidad. Los números que resulten se multiplican entre sí. El producto indicará el número total de divisores. Ejemplo: El número de divisores que tiene el número 60 es: A) 9

B) 12

C) 6

D) 14

E) 4

Solución: Descomponiendo 60 se obtiene: 22 × 3 × 5 A cada exponente se le suma 1, los números que resulten se multiplican entre sí: (2 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = (3)(2)(2) = 12 → 𝐸𝑠 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 60. En el ejercicio planteado, la respuesta correcta es el inciso B.  RESUELVA: ¿Cuántos divisores diferentes tiene el número 2000? A) 15

B) 17

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

C) 21

D) 18

E) 20

4

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

Asignatura :

Matemática Pre-Universitaria

Unidad No 1 :

Aritmética

Tema No 2

Mínimo Común Múltiplo (m.c.m) y Máximo Común Divisor (m.c.d)

:

 Mínimo Común Múltiplo (M.C.M): Para hallar el m.c.m de varios números se descomponen los números dados en sus factores primos. El mínimo común múltiplo se forma con los productos de los factores primos comunes y no comunes afectados de su mayor exponente. Ejemplo: El m.c.m de 1800, 420, 1260 y 108 es: A) 378

B) 378 000

C) 37 800

D) 3 780 000

E) N.D.A.

Solución: Descomponiendo cada una de las cantidades dadas: 1800 = 23 × 32 × 52 420 = 22 × 3 × 5 × 7 1260 = 22 × 32 × 5 × 7 108 = 22 × 33 Tomamos los factores primos comunes y no comunes afectados de mayor exponente: 𝑚. 𝑐. 𝑚 (1 800, 420, 1 260, 108) = 23 × 33 × 52 × 7 = 8 × 27 × 25 × 7 = 37 800  RESUELVA: Tres buses tardan 20, 30 y 40 minutos para realizar un recorrido completo. Si salieron los tres buses de la terminal a las 7 a.m., ¿a Qué hora volverán a salir simultáneamente? A) 9 a.m.

B) 8:30 a.m.

C) 10 a.m.

D) 9:30 a.m.

E) 12 m.d.

Cierto fenómeno tiene lugar cada 450 segundos, otro cada 250, y un tercero cada 600. Si a las 5 de la tarde han coincidido los tres. ¿A qué hora volverán a coincidir los tres una vez más? A) 5:30 PM

B) 6:00 PM

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

C) 7:00 PM

D) 6:30 PM

E) 7:30 PM

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𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

 Máximo Común Divisor (M.C.D): Para hallar el m.c.d de varios números se descomponen los números dados en sus factores primos. El máximo común divisor se forma con el producto de los factores primos comunes con su menor exponente. Ejemplo: El m.c.d de 1800, 420, 1260 y 108 es: A) 1

B) 21

C) 12

D) 71

E) 7

Solución: 1800 = 23 × 32 × 52 420 = 22 × 3 × 5 × 7 1260 = 22 × 32 × 5 × 7 108 = 22 × 33 Formando el producto con los factores primos comunes que tengan menor exponente: 𝑚. 𝑐. 𝑑 (1 800, 420, 1 260, 108) = 22 × 3 = 12  RESUELVA: El máximo común divisor de 46 y 69 es: A) 3 -

B) 63

C) 32

D) 23

E) N.D.A.

Daniel y Matías compraron 40 y 32 caramelos, respectivamente, para una fiesta de cumpleaños. Quieren repartirlo entre todos los invitados de modo que cada uno da el mismo número de caramelos a cada persona, pero que todos los invitados tengan el mismo número de caramelos y sea máximo. Calcular el número máximo de invitados que deben asistir para que ninguno se quede sin caramelos. ¿A cuántas personas se puede invitar?

A) A 12 personas -

B) A 8 personas

C) A 19 personas

D) A 20 personas

E) A 9 personas

Andrés tiene una cuerda de 120 metros y otra de 96 metros. Desea cortarlas de modo que todos los trozos sean iguales pero lo más largos posibles. ¿Cuántos trozos de cuerda obtendrá?

A) 5 trozos de la cuerda de 120 m y 4 trozos de la cuerda de 96 m. B) 4 trozos de la cuerda de 120 m y 4 trozos de la cuerda de 96 m. C) 6 trozos de la cuerda de 120 m y 4 trozos de la cuerda de 96 m. D) 5 trozos de la cuerda de 120 m y 5 trozos de la cuerda de 96 m. E) Ninguna de las anteriores. 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

Asignatura :

Matemática Pre-Universitaria

Unidad No 1 :

Aritmética

Tema No 3: Clases de Medidas Sub-Temas: Unidades de longitud, unidades de temperatura, unidades de superficie, agrarias, volumen y capacidad.  Unidades de Longitud: La unidad de las medidas de longitud es el metro, que se representa por m. Los múltiplos y submúltiplos del metro son: 1 𝑘𝑖𝑙ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 (𝑘𝑚) 1 𝐻𝑒𝑐𝑡ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 (𝐻𝑚) 1 𝐷𝑒𝑐á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 (𝐷𝑚) 1 𝑀𝑒𝑡𝑟𝑜 (𝑚) 1 𝐷𝑒𝑐í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 (𝑑𝑚) 1 𝐶𝑒𝑛𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 (𝑐𝑚) 1 𝑚𝑖𝑙í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

1 000 𝑚 100 𝑚 10 𝑚 100 𝑐𝑚 0.1 𝑚 0.01 𝑚 0.001 𝑚

Conversiones de las Unidades de Longitud: Ejemplo: Un atleta recorre 25 000 metros durante un lapso de tiempo determinado. Esta distancia recorrida expresada en kilómetros equivale a: A) 2.5

B) 250

C) 15

D) 5

E) 25

C) 80 km

D) 0.8 km

E) N.D.A.

C) 4.90865 m

D) 4 m

E) N.D.A.

Solución: Convirtiendo los 25 000 metros a km: 1 𝑘𝑚 25 000 𝑚. 𝑘𝑚 )= 25 000 𝑚 ( = 25 𝑘𝑚 1000 𝑚 1000 𝑚  RESUELVA: 1. 800 cm equivalen a: A) 8 km

B) 0.08 km

2. 456.789 cm a metros es: A) 4.56789 m

B) 4.50 m

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

 Unidades de Superficie: La unidad de las medidas de superficie es el metro cuadrado, que es un cuadrado que tiene de lado un metro lineal. Se representa por 𝑚2 . Los múltiplos y submúltiplos del 𝑚2 son: 1 𝐻𝑒𝑐𝑡ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 (ℎ𝑚2 ) 1 𝐾𝑖𝑙ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 (𝑘𝑚2 ) 1 𝐷𝑒𝑐í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 (𝑑𝑚2 ) 1 𝐶𝑒𝑛𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 (𝑐𝑚2 ) 1 𝑀𝑖𝑙í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 (𝑚𝑚2 )

10 000 𝑚2 100 000 𝑚2 0.01𝑚2 0.0001 𝑚2 0. 000 001𝑚2

Ejemplo: ¿A cuántos 𝑘𝑚2 equivalen 1 000 𝑚2? A) 0.1 𝑘𝑚2

B) 0.000 1 𝑘𝑚2

C) 1 𝑘𝑚2

D) 10 𝑘𝑚2

E) N.D.A.

Solución: 1 𝑘𝑚2 1 000 𝑚2 . 𝑘𝑚2 )= 1 000 𝑚 ( = 0.01 𝑘𝑚2 100 000 𝑚2 100 000 𝑚2 2

 Unidades Agrarias: Cuando las medidas de superficie se aplican a la medición de tierras, se llaman medidas agrarias. La unidad de las medidas agrarias es el área que equivale a un decámetro cuadrado (1 𝐷𝑚2 = 100 𝑚2 ) y se representa abreviadamente por á. Tiene un múltiplo que es la hectárea (há.), que equivale a un hectómetro cuadrado (ℎ𝑚2 ), y un submúltiplo la centiárea (cá.), que equivale al 𝑚2 . 1 𝑚𝑎𝑚2 (𝑚𝑖𝑟𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜) 1 ℎ𝑎 (ℎ𝑒𝑐𝑡á𝑟𝑒𝑎) 1 á (á𝑟𝑒𝑎) 1 𝑐á (𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖á𝑟𝑒𝑎)

1 000 000 𝑚2 1 ℎ𝑚2 1 𝐷𝑚2 1 𝑚2

Ejemplo: Si el 𝑚2 de un terreno vale 2 dólares. ¿Cuántos dólares vale comprar un campo de 7 ha? A) 145 000

B) 120 000

C) 120 000

D) 140 000

E) N.D.A.

Solución: No sabemos cuántos metros cuadrados tiene una hectárea, pero sí sabemos cuántos hectómetros tiene una hectárea, por tanto tenemos: 7 ℎ𝑎 (

1 ℎ𝑚2 1 ℎ𝑎

) = 7 ℎ𝑚2  Convirtiendo los 7 ℎ𝑚2 tenemos: 7 ℎ𝑚2 (

10 000 𝑚2 1 ℎ𝑚2

) = 70 000 𝑚2

Multiplicando 70 000 × $ 2 = 140 000 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 𝑑𝑒 7 ℎ𝑎. 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

 Unidades de Volumen: La unidad de estas medidas es el metro cúbico que se representa por 𝑚3 . Los múltiplos y submúltiplos del 𝑚3 son: 1 ℎ𝑒𝑐𝑡ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐ú𝑏𝑖𝑐𝑜 (ℎ𝑚3 ) 1 𝐷𝑒𝑐á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐ú𝑏𝑖𝑐𝑜 (𝐷𝑚3 ) 1 𝐷𝑒𝑐í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐ú𝑏𝑖𝑐𝑜 (𝑑𝑚3 ) 1 𝐶𝑒𝑛𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐ú𝑏𝑖𝑐𝑜 (𝑐𝑚3 ) 1 𝑀𝑖𝑙í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐ú𝑏𝑖𝑐𝑜 (𝑚𝑚3 )

1 000 000 𝑚3 1 000 𝑚3 0.001 𝑚3 0.000 001 𝑚3 0.000 000 001 𝑚3

Relación entre las unidades de capacidad y volumen: 1 𝑚3 1 𝑑𝑚3 = 1 000 𝑐𝑚3 1 𝑐𝑚3

1 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 (𝑘𝑙) 1 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 (𝑙) 1 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 (𝑚𝑙)

Ejemplo No 1: ¿Cuántas botellas de 750 𝑐𝑚3 se necesitan para envasar 300 litros de refresco? A) 400

B) 300

C) 500

D) 600

E) 750

Solución: Sabemos que 1 litro equivale a 1 000 𝑐𝑚3 , por tanto, convirtamos los 300 litros a 𝑐𝑚3 para evitar resolverlo por otro método tedioso: 1000 𝑐𝑚3 ) = 300 000 𝑐𝑚3 300 𝑙 ( 1𝑙 Dividiendo el resultado de la conversión por el tamaño de las botellas:

300 000 750

= 400 𝑏𝑜𝑡𝑒𝑙𝑙𝑎𝑠

La respuesta correcta es el inciso A) Ejemplo No 2: Un caramelo tiene un volumen de 1,3 𝑐𝑚3 . ¿Cuántos caramelos caben en una caja de 0,4498 𝑑𝑚3 ? A) 116

B) 416

C) 826

D) 216

E) 346

Solución: Sabemos que un 1 𝑑𝑚3 = 1 000 𝑐𝑚3 por tanto, tenemos: 0,4498 𝑑𝑚3 ( 449,8 𝑐𝑚3 1,3 𝑐𝑚3

1 000 𝑐𝑚3 1 𝑑𝑚3

) = 449,8 𝑐𝑚3 . Este resultado lo dividimos por el volumen que tiene el caramelo:

= 346 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑎𝑗𝑎 𝑑𝑒 0,4498 𝑑𝑚3 .

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

 Unidades de capacidad: La unidad de estas medidas es el litro y se representa por l. Los múltiplos y submúltiplos del litro son: 1 𝐾𝑖𝑙𝑜𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 (𝑘𝑙) 1 𝐻𝑒𝑐𝑡𝑜𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 (𝐻𝑙) 1 𝐷𝑒𝑐𝑎𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 (𝐷𝑙) 1 𝐷𝑒𝑐𝑖𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 (𝑑𝑙) 1 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 (𝑐𝑙) 1 𝑀𝑖𝑙𝑖𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 (𝑚𝑙)

1 000 𝑙 100 𝑙 10 𝑙 0.1 𝑙 0.01 𝑙 0.001 𝑙

 Medidas de Peso: La unidad de estas medidas es el gramo que se representa por g. Los múltiplos y submúltiplos del gramo son:

Ejemplo: Si para construir un muro necesito 2 toneladas de cemento, ¿cuántos sacos de 25 kilos de cemento tendré que comprar? A) 25

B) 20

C) 60

D) 80

E) N.D.A.

Solución: Sabemos que la unidad de las medidas de peso es el gramo, por tanto, vamos a convertir las 2 toneladas y los 25 kilos a gramos para luego dividirlos y así obtener el número de sacos de cementos de 25 kilos a comprar. 2 𝑡𝑚 (

1 000 000 𝑔 1 𝑡𝑚

) = 2 000 000 𝑔 ;

25 𝑘𝑔 (

1 000 𝑔 1 𝑘𝑔

) = 25 000 𝑔

;

Dividiendo:

2 000 000 𝑔 = 80 𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠 𝑑𝑒 25 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑠 ℎ𝑎𝑦 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑟. 25 000 𝑔 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE SOBRE LAS DISTINTAS UNIDADES DE MEDIDA 1. ¿Cuántos rieles de 15 m se necesitan para enlazar una fábrica con la estación que dista 765 m? A) 75

B) 51

C) 95

D) 85

E) 10

2. Un corredor ha dado cinco y media vueltas a una pista de 300 metros. ¿Cuántos kilómetros recorrió? A) 15 km

B) 1.65 km

C) 16.5 km

D) 1650 km

E) 165.5 km

3. Un terreno de 26 000 𝑚2 se ha dividido en lotes de 32,5 𝐷𝑚2 . El número de lotes obtenidos es: A) 8 lotes

B) 80 lotes

C) 800 lotes

D) 8 000 lotes

E) 80 000 lotes

4. La isla mayor de la Tierra es Groenlandia y mide 2 180 000 𝑘𝑚2 y una de las más pequeñas es Cabrera, con 2 000 ha. ¿Cuántas veces cabe Cabrera en Groenlandia? A) 12 000 veces

B) 109 000 veces

C) 45 000 veces

D) 7 000 veces

E) 10 900 veces

5. En una caja de 0,696 𝐷𝑚3 , ¿cuántos cubos de 12 𝑚3 caben? A) 60 cubos

B) 25 cubos

C) 30 cubos

D) 44 cubos

E) 58 cubos

6. ¿Cuántos vasos de 0,25 𝑙 se podrán llenar con el refresco de una botella de 0,25 𝐷𝑙? A) 10 vasos

B) 20 vasos

C) 30 vasos

D) 15 vasos

E) 25 vasos

7. La capacidad de un depósito de gasolina es 1500 litros. ¿Cuál es su volumen en 𝑐𝑚3 ? A) 150 000 𝑐𝑚3

B) 15 000 𝑐𝑚3

C) 1 500 𝑐𝑚3

D) 1 500 000 𝑐𝑚3 E) 5 000 𝑐𝑚3

8. Un barco transporta 2 800 toneladas de mercancía. ¿Cuántos vagones harán falta para transportar esa mercancía si cada vagón carga 1 400 kg? A) 2 100 vagones

B) 2 010 vagones

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

C) 2 000 vagones

D) 2 020 vagones

E) 2 200 vagones 11

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

 Unidades de temperatura: Es la medida de intensidad de calor. Hay dos sistemas correspondientes para medir la temperatura: - Grados Fahrenheit (℉) - Grados Centígrados o Celsius (℃) Ecuaciones: 9

-

Convertir de grados Celsius a Fahrenheit

:

𝐹 = ( ∗ ℃) + 32°

-

Convertir de grados Fahrenheit a Celsius

:

𝐶 = (℉ − 32°)

5

5 9

Ejemplo: La temperatura del cuerpo humano es de 37 ℃. ¿A cuántos grados Fahrenheit equivalen? A) 98,6 ℉

B) 48,6 ℉

C) 78,6 ℉

D) 68,6 ℉

E) 88,6 ℉

Solución: Aplicamos la ecuación de grados Celsius a Fahrenheit: 9 9 𝐹 = ( ∗ ℃) + 32 ∴ 𝐹 = ( ∗ 37) + 32 ⇒ 𝐹 = 66.6 + 32 = 𝟗𝟖, 𝟔 ℉ 5 5

 NOTA: Se ha sustituido el punto por la coma para separar la parte decimal de acuerdo a la Organización Internacional de Normalización como único signo ortográfico en la escritura de los números con el propósito de evitar el fraude.  RESUELVA: Para asar un pollo se necesita que el horno de la cocina alcance una temperatura de 374 ℉. ¿A qué temperatura debo fijar el graduador para asar el pollo, si la graduación está en centígrados? A) 150 ℃

B) 180 ℃

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

C) 200 ℃

D) 190 ℃

E) 𝑁. 𝐷. 𝐴.

12

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

Asignatura

:

Matemática Pre-Universitaria

Unidad No 1 :

Aritmética

Tema No 4

Operaciones con Quebrados (Fracciones)

Sub-Temas

: :

Operaciones Fundamentales con quebrados de igual y distinto denominador.

Definición: Un número fraccionario o quebrado es el que expresa una o varias partes iguales de la unidad principal. Si la unidad se divide en dos partes iguales, estas partes se llaman medios; si se divide en tres partes iguales, estas partes se llaman tercios; en cuatro partes iguales cuartos; en cinco partes iguales quintos; en seis partes iguales sextos; etc.

Términos del Quebrado Un quebrado consta de dos términos llamado numerador y denominador. 2 3

Numerador Denominador 2

A como se puede apreciar en el quebrado , el denominador 3 indica que la unidad se ha dividido en tres 3

partes iguales, y el numerador 2, que se han tomado dos de esas partes iguales.

OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NÚMEROS FRACCIONARIOS (QUEBRADOS)  Suma de quebrados con igual denominador Regla: Se suman los numeradores y esta suma se parte por el denominador común. Se simplifica el resultado y se halla los enteros si los hay. 3

7

4

4

Ejemplo: El resultado de la operación + A)

2 5

B) −

5 2

C)

es: 3 2

D)

5 2

E) N.D.A.

Solución: Sumamos los numeradores ya que los denominadores son iguales, y por tanto, el denominador común es 4: 3 7 3 + 7 10 5 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜) = + = = 4 4 4 4 2

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

13

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

 Suma de quebrados con distinto denominador Regla: Se simplifican los quebrados dados si es posible. Después de ser irreducibles se reducen al mínimo común denominador y se procede como en el caso anterior. Ejemplo: Al efectuar

A)

13 10

12 48

+

21 49

+

23

se obtiene como resultado:

60

B) 13

C)

223

D)

210

23 10

E)

10 23

Solución: Simplificamos cada quebrado si es posible: 12 1 = ; 48 4

21 3 = ; 49 7

23 60

1 3 23 105 + 180 + 161 446 223 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜) = + + = = 4 7 60 420 420 210 Método de Multiplicación en Aspas 12 21 23 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑖 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒) + + 48 49 60 1 3 23 7 + 12 23 19 23 1140 + 644 1784 223 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜) = + + = + = + = = 4 7 60 28 60 28 60 1680 1680 210

 Suma de números mixtos Regla: Se suman por separado los enteros y los quebrados. A la suma de los enteros se añade la suma de los quebrados, y el resultado de esta suma será la suma total. 2

4

1

3

8

6

Ejemplo: Al sumar 5 + 6 + 3 A) 2

1 3

B) 1

obtenemos como resultado:

2

C) 1

3

1

D) 3

3

4 3

E) 15

1 3

Solución: Sumando los enteros por separado: 5 + 6 + 3 = 14 2

4

1

4

3

8

6

3

Sumando los quebrados por separado: + + = 4

42+4

3

3

Sumando el entero y el quebrado: 14 + = 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

=

46 3

∴ 15

1 3

14

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

 Resta de quebrados con igual o distinto denominador -

Regla para la resta de quebrados con igual denominador: Se restan los numeradores y esta diferencia se parte por el denominador común. Se simplifica el resultado y se hallan los enteros si los hay.

Ejemplo: Al efectuar A) −

1 6

7 12

−

5 12

se obtiene:

B) 6

C)

1

D) 1

6

E) −2

Solución: 7 5 7−5 2 1 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜) = − = = 12 12 12 12 6 -

Regla para restar quebrados con distinto denominador: Se simplifican los quebrados si es posible. Una vez irreducibles, se reducen al mínimo común denominador y se restan como en el caso anterior.

Ejemplo: Al computar 15 − A)

17

B) 2

8

3 8

se obtiene como resultado:

1

C) 14

8

15 8

D)

5 8

E) N.D.A.

Solución: 15 −

3 120 − 3 117 5 (𝑐𝑜𝑛𝑣𝑖𝑟𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑚𝑖𝑥𝑡𝑜) = 14 = = 8 8 8 8

 Multiplicación de Quebrados Regla: Se multiplican los numeradores y el resultado se parte por el producto (multiplicación) de los denominadores. El resultado se simplifica y se halla los enteros si los hay. 4

2

1

5

3

4

Ejemplo: Al efectuar × × A)

8 60

B)

obtenemos como resultado:

2 15

C)

4 30

D)

1 6

E) 7

Solución: 4 2 1 4×2×1 8 2 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜) = × × = = 5 3 4 5×3×4 60 15

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

15

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

 División de Quebrados (Fracciones) Regla: Para dividir una fracción por otra fracción, se multiplica la primera fracción por la segunda fracción inversa. También lo podemos hacer multiplicando en aspas los términos de las fracciones. 4

3

5

8

Ejemplo: Al dividir ÷ A) 15

se obtiene:

B) 12

C)

2

D)

15

1

E)

5

32 15

Solución: Utilizando la primera opción de la regla: 4 3 4 8 32 ÷ = ( )( ) = 5 8 5 3 15 Utilizando la segunda opción de la regla: 4 3 (4)(8) 32 ÷ = = 5 8 (5)(3) 15 Ejemplo aplicado a un problema: ¿Cuántas varillas de varilla de A) 5

5 12

1 4

de metro de longitud se pueden sacar de una

metros de largo? B) 1

2 3

C) 12

D) 4

3 5

E)

1 2

Solución: Analizando el problema planteado, tenemos que dividir el total que mide la varilla (

5 12

𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠) entre la

longitud de las varillas que se desean sacar de ésta (varillas de ¼). Planteando el problema nos queda: (5)(4) 5 1 20 5 2 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜) = = 1 ÷ = = 12 4 (12)(1) 12 3 3 2

R/ Se pueden sacar 5/3 de varillas es decir 1 . El inciso B) es la respuesta correcta. 3

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

16

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

 Fracciones Múltiples Las fracciones múltiples no son más que productos indicados y se resuelven multiplicando todos los números dados. 2

5

3

6

Ejemplo No 1: Los de los A) 5/9

de 10 es:

B) 50/9

C) 4

D) 2

E) 1/9

Solución: 2 5 100 50 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜) = × × 10 = 3 6 18 9 Ejemplo No 2: A $ A) 7 y 10,5

7 8

el kg de una mercancía, ¿cuánto valen 8 kgs y 12 kgs? B) 10 y 7

C) 5 y 2

D) 0,5 y 2

E) 7 y 10,25

Solución: 7 56 ×8= = 7 → 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 8 𝑘𝑔𝑠. 8 8 7 84 21 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜) = × 12 = = 10,5 → 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 12 𝑘𝑔𝑠 8 8 2

 Reducción de expresiones fraccionarias complejas 1 1 1 6 9 12 Ejemplo: Al simplificar la expresión 1 8÷ 1 4

6 7

( + − )×

A) 56

B) 1

C) 1/12

se obtiene como resultado:

D) 12

E) – 1

Solución: 1 1 1 6 3+2 1 6 5 1 6 10 − 3 6 7 6 1 ( + − )× ( ( − )× ( )× − )× 6 9 12 7= 18 12 7 = 8 12 7= 36 7 = 36 × 7 = 6 1 1 1 1 1 1 8÷ 1 8÷ 1 8÷ 1 8÷ 1 8÷ 1 8 ÷ (1 ÷ ) 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 6 = = 6 = 6 = ( )( ) = → 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 (1)(4) 8 ÷ 4 2 6 2 12 ] 8÷[ (1)(1)

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

17

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE SOBRE OPERACIONES CON QUEBRADOS 1. Al sumar A)

41 79

+

37

+

79

41

25 79

+

71 79

79

se obtiene como resultado: C) 3

1

7

1

9

9

9

A) 5

1 324

+

7

C) 14

1

150

4. El resultado de

1 3

2

5. EL resultado de 6

7

8

7

8

9

A) ( ) ( ) ( )

5 108

+

1 14

7

+

1

3

1

93 120

−

83

C)

150

D) 9

130

B)

18

×

15

50

11

D)

63

7 12

−

1

9. Al computar {2 A) −1

E) N.D.A.

3

11

E)

65

D) 125 −

4

1

C) (2) ( )

35

1 125

3 8

11 25

E)

24 35

−

10 35

B) 29 60

C)

2

B) −

7

30 2

−

1 60

5

4

5

6

3

E) N.D.A.

por cabeza? D) A 10 jóvenes

D) $10

de una finca y vende

1

− [(

5

C) A 30 jóvenes

C) $15

5

4

E) A 50 jóvenes

en hamburguesas. ¿Cuánto le quedó?

B) $5 2

3

D) ( ) ( ) ( )

2

B) A 20 jóvenes

8. Un hombre es dueño de los A) 5

1

corresponde a la multiplicación de:

2

7. Pedro tenía $ 40 pero gastó los A) $35

E) 2

2

obtenemos como resultado:

21

C)

13

6. Si tengo 50 dólares, ¿a cuántos jóvenes podré darles $ A) A 60 jóvenes

1

corresponde a la resta de quebrados: B)

3

+

162

B)

D)

el resultado es:

B) 35

3. Al computar

A) 8 −

63

B) −1

40

2. Al reducir 8 + 10 + 16

A)

+

3 4

1

5

7

1

4

3

5

20

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

C) 1

2

de su parte. ¿Qué parte de la finca le queda? D)

+ )+( + −

3

1

E) $25

1 5

E) N.D.A.

)]} el resultado es: D)

7 3

E) 2

18

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

Asignatura

:

Matemática Pre-Universitaria

Unidad No 1 :

Aritmética

Tema No 5

Potenciación

:

25

Exponente (inidca el número de veces que hay que multiplicar la base)

Base

Definición de Potenciación: 1. Todo número elevado a la potencia 1, el resultado es el mismo número. 51 = 5 37611 = 3761 2. Toda cantidad elevada a la potencia 0, el resultado es 1. 8 0

50 = 1

( ) =1 7

3. Toda cantidad elevada a una potencia negativa es igual a su inverso. 1 5−1 = 5 4. Toda fracción elevada a una potencia negativa es igual a la inversión de la fracción y el cambio de signo de la potencia. 1 −2 2 2 ( ) =( ) =4 2 1 5. Toda cantidad elevada a una potencia fraccionaria es igual a una cantidad subradical en donde el índice de la raíz es el denominador y el exponente de la potencia el numerador. 8

2⁄ 3

3

3 = √82 = √64 = 4

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

19

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

 Propiedades de la potenciación 1. Producto de potencias de igual base: Se escribe la misma base y se suman los exponentes. 32 × 36 = 32+6 = 38 = 6 561 2. Potencia de un producto indicado: Se escriben las bases y se elevan al exponente indicado. (3 × 2)2 = 32 × 22 = 9 × 4 = 36 3. Potencia de una potencia: Se escribe la misma base y se multiplican los exponentes. (22 )3 = 2(2)(3) = 26 = 64 4. Cociente de una potencia: Se escriben las bases y se eleva el numerador y denominador al exponente indicado. 2 2 22 4 ( ) = 2= 3 3 9 5. Cociente de potencias de la misma base: Se escribe la misma base y se restan los exponentes. 32 1 = 32−3 = 3−1 = 3 3 3 Ejemplo No 1: Al desarrollar (3 × 5)2 se obtiene: A) 25

B) 15

C) 325

D) 225

E) 125

Solución: Aplicando la propiedad #2 nos queda: (3 × 5)2 = 32 × 52 = 9 × 25 = 225 ® 1 3

Ejemplo No 2: Al elevar (2 ) el resultado es: 3

A) 12

19 27

B) 2

9 7

C) 2

D)

1 4

E) N.D.A.

Solución: Convirtiendo la expresión mixta a quebrado y aplicando la propiedad #4 nos queda: 1 3 7 3 73 343 19 (𝑐𝑜𝑛𝑣𝑖𝑟𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑚𝑖𝑥𝑡𝑜) = 12 (2 ) = ( ) = 3 = ® 3 3 3 27 27

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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EJERCICIOS DE SLECCIÓN MÚLTIPLE SOBRE POTENCIACIÓN 1 −2

1. Al desarrollar ( ) 2

A) −

1

B)

4

obtenemos el resultado de: 1 4

2. El resultado de (2 × 3 × 4)2 es: A) 76 B) 57

11

C) 4

D)

C) 576

D) 657

4

E) N.D.A.

E) 575

3. De las siguientes expresiones, la falsa es: 𝐴

A) ( ) 𝐵 𝐴

B) ( )

𝑛⁄ 𝑚

=

−𝑛⁄ 𝑚

𝐵

𝑛 𝐴 ⁄𝑚

C) ( ) 𝐵 𝐵

𝑛 𝐵 ⁄𝑚

𝐵

=( )

𝑛⁄ 𝑚

𝐴

𝑚

=

−𝑛⁄ 𝑚 𝐴

D) ( )

𝑛 𝐴 ⁄𝑚

√𝐴𝑛

𝑚

√𝐵𝑛 𝐵

=( )

−𝑛⁄ 𝑚

𝐴

E) N.D.A. 4. Al resolver lo siguiente 12 (70 + 40 + 30 ) − 25 nos resulta igual a: A) 1 B) 4 C) 3 D) 2 5. El resultado de la operación 8 A) 27 B) 4

2⁄ 3

+ 81

3⁄ 4

− 625 C) 26

1⁄ 4

corresponde a: D) 30

E) 5

E) 9

6. El resultado de 𝑥 𝑛+1 . 𝑥 𝑛 es: A) B) C) D) E)

2

𝑥 𝑛 +1 . 𝑥 𝑛 𝑥 2𝑛+1 𝑥 𝑛+1 𝑥1 𝑥𝑛 1 −2

7. El valor de la expresión A) 0

(2)

+(−2)2

(−2)3

B) 2

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

es: C) – 2

D) 1

E) – 1

21

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

Asignatura :

Matemática Pre-Universitaria

Unidad No 1 :

Aritmética

Tema No 6

:

Notación Científica

Sub-Tema

:

Operaciones Fundamentales con notación científica.

Definición: La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan potencias de 10. Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) lo desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal. Siempre que movemos el punto decimal hacia la izquierda el exponente de la potencia de 10 será positivo. Siempre que movemos el punto decimal a la derecha el exponente de la potencia de 10 será negativo. Ejemplos: 467 = 4 6 7 = 4,67 × 102 0,24 = 2,4 × 10−1

OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA  Multiplicación (2 × 102 ) (4 × 103 ) = (2)(4) × 102+3 = 8 × 105  División 7 × 103 7,0 = × 103−1 = 2,0 × 102 1 3,5 × 10 3,5  Suma: Cuando se suman dos números expresados en notación científica es necesario tener cuidado de ajustar todos los que se van a sumar, de modo que tengan potencias idénticas de base 10. 2 × 103 + 4 × 102 = 2 × 103 + 0,4 × 103 = 2,4 × 103  Resta: Cuando se resta dos números expresados en notación científica es necesario tener cuidado de ajustar todos los que se van a restar, de modo que tengan potencias idénticas de base 10. 4 × 10−21 − 6 × 10−20 = 0,4 × 10−20 − 6 × 10−20 = −5,6 × 10−20

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

Asignatura :

Matemática Pre-Universitaria

Unidad No 1 :

Aritmética

Tema No 7

:

Números Decimales

Sub-Tema

:

Operaciones Fundamentales con Números Decimales sin utilizar la calculadora.

 Suma de Decimales Regla: Se colocan los sumandos unos debajo de los otros de modo que los puntos decimales queden en columna. Se suman como números enteros, poniendo en el resultado el punto de modo que quede en columna con los de los sumandos. Ejemplo: Al sumar 0,03 + 14,005 + 0,56432 + 8,0345 se obtiene como resultado: A) 22,63843

B) 22,65432

C) 22,56902

D) 22,63382

E) N.D.A.

Solución: 0,03 14,005 0,56432 8,0345 22,63382 ¡Ahora sí lo puedes comprobar en tu calculadora!  RESUELVA: Al computar 0,005 + 0,1326 + 8,5432 + 14,00001 se obtiene como resultado: A) B) C) D) E)

22,68082 22,60882 22,680812 22,68081 N.D.A.

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

23

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

 Resta de Decimales Regla: Se coloca el sustraendo debajo del minuendo, de modo que los puntos decimales queden en columna, añadiendo ceros, si fuere necesario, para que el minuendo y el sustraendo tengan igual número de cifras decimales. Hecho esto, se restan como números enteros, colocando en la resta el punto decimal (en este manual, la coma) en columna con los puntos decimales del minuendo y sustraendo. Ejemplo: Al efectuar 234,5 − 14,069 se obtiene: A) 220,40

B) 220,41

C) 220,431

D) 220,451

E) 220,441

Solución: 234, 500 14, 069 220,431

 Multiplicación de Decimales Regla: Para multiplicar dos decimales o un entero por un decimal, se multiplican como si fueran enteros, se parando de la derecha del producto con un punto decimal tantas cifras decimales como haya en el multiplicando y el multiplicador. Ejemplo No 1: Al efectuar 14,25 × 3,05 el resultado es: A) 43,4625

B) 43,4675

C) 46,4665

D) 36,4652

E) N.D.A.

Solución: ×

14,25 3,05

7125 + 0000 4275 43,4625 Ejemplo No 2: Al multiplicar 23 × 0,25 se obtiene: A) B) C) D)

5,25 15,75 5,75 25,50 E) 5,65 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

24

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

Solución: ×

23 0,25

115 + 46 00 El 0 se desprecia

05,75

 División de Dos Decimales Regla: Para dividir dos decimales, si no son homogéneos, es decir, si no tienen el mismo número de cifras decimales, se hace que lo sean añadiendo ceros al que tenga menos cifras decimales. Una vez homogéneos el dividiendo y el divisor, se suprimen los puntos y se dividen como enteros. Ejemplo: El cociente de 5,678 𝑦 0,546 es: A) 10,2992

B) 10,399

C) 10,4992

D) 10,3982

E) 10,4012

Solución: 5 678 5 460

546 10,3992

2 18 0 1 638 5 420 4 914 5060 4914 1460 1092

368

 NOTA: Basta expresar el cociente con 3 cifras decimales, pero para ello tenemos que fijarnos en si la cuarta cifra decimal es menor, igual o mayor que 5. Si la cuarta cifra decimal es menor que 5, se desprecia esa cifra decimal. Si la cuarta cifra decimal es mayor que 5, se aumenta una unidad a la cifra de las milésimas.

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

25

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

 División de un Entero por un Decimal o Viceversa Regla: Se pone punto decimal al entero y se le añaden tantos ceros como cifras decimales tenga el decimal. Una vez homogéneos dividendo y divisor, se suprimen los puntos decimales y se dividen como enteros. Ejemplo: Al efectuar 28 ÷ 0,75 se obtiene como resultado: A) 37, 233

B) 37,433

C) 37,133

D) 37,533

E) N.D.A.

C) 119,789

D) 109,679

E) N.D.A.

C) 3

D) 0,03

E) 0,11

Solución:

2800 225

75 37,333

550 525 250 225 250 225 25  RESUELVA: 1. Al computar 8,34 × 14,35 se obtiene como resultado: A) 119,679

B) 119,689

2. 0,9 ÷ 0,3 es igual a: A) 30

B) 3,9

3. Al efectuar 275 ÷ 1,75 se obtiene: A) B) C) D) E)

22 2200 2 210 220

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

 Simplificación de Fracciones Complejas con Decimales Regla: Se efectúan todas las operaciones indicadas en el numerador y denominador hasta convertir cada uno de ellos en un solo decimal, y luego se efectúa la división de estos dos decimales. Ejemplo: Al simplificar A) 1,45

(2+0,16−0,115)×3 (0,336+1,5−0,609)÷0,4

B) 4

el resultado es:

C) 2

D) 2,75

E) 7,35

Solución: (2 + 0,16 − 0,115) × 3 (3,16 − 0,115) × 3 (2,045) × 3 6,135 = = = = 2® (0,336 + 1,5 − 0,609) ÷ 0,4 (1,836 − 0,609) ÷ 0,4 (1,227) ÷ 0,4 3,0675

 RESUELVA: ¡No utilices calculadora por favor! 1. El resultado de efectuar (

1

0,1

A) 33

A) 2

1 0,01

1

+

B) 30

( 2. Al computar

+

0,001

) (0,3) es:

C) 0,3

0,05 3 + +2)×3,20 0,15 0,4

0,16 (0,4 +0,532)÷7,15 ⁄0,1

B) 393

A) B) C) D) E)

E) 3

D) 193,2

E) 393,2

D) 30

E) 3 000

el resultado es:

C) 393,25

3. El resultado de dividir 0,27 ÷ 0,0009 es: A) 3 B) 30 000 C) 300

4. El resultado de efectuar

D) 333

(8,3−0,05)−(4,25−3,15) 0,04÷0,4+0,006÷0,6+7,04

es:

2 –2 1 0 N.D.A.

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

Asignatura :

Matemática Pre-Universitaria

Unidad No 1 :

Aritmética

Tema No 8

Razones y Proporciones

:

Sub-Temas :

Razón Aritmética, Razón Geométrica, Regla de tres simple, inversa y compuesta.

Definición de razón: Es la comparación de dos cantidades mediante una operación aritmética (sustracción-adición).  Razón Aritmética: Es la comparación de dos cantidades mediante la sustracción. 𝑎−𝑏 =𝑟

Donde: 𝑎 ∶ antecedente 𝑏 ∶ consecuente 𝑟 ∶ valor de la razón aritmética Ejemplo No 1: La edad de José es 42 años y la edad de María es 14 años, la razón aritmética de sus edades es: A) 18

B) 8

C) 48

D) 28

E) 38

Solución: 42 − 14 = 28 ® Interpretación: -

La edad de José excede a la edad de María en 28 años. La edad de José es mayor en 28 años a la edad de María.

Ejemplo No 2: Los ciclistas A y B se desplazan con velocidades de 16 𝑚/𝑠 y 12 𝑚/𝑠, respectivamente. Halle la razón aritmética de dichas velocidades. A) 14 m/s

B) 4 m/s

C) 40 m/s

D) 0, 4 m/s

E) N.D.A.

Solución: 16

𝑚 𝑚 𝑚 − 12 = 4 ® 𝑠 𝑠 𝑠

La velocidad del ciclista A excede en 4 m/s a la velocidad de B. 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

28

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Razón Geométrica: Es la comparación de dos cantidades mediante la división, y consiste en determinar cuántas veces cada una de las cantidades contiene a cierta unidad de referencia. 𝑎 =𝐾 𝑏

Donde: 𝑎 ∶ antecedente 𝑏 ∶ consecuente 𝐾 ∶ valor de la razón geométrica Ejemplo: En una reunión se observa que por cada tres varones hay cuatro mujeres. Si en total han participado 91 personas, ¿cuántos varones y mujeres hay en dicha reunión? A) B) C) D) E)

39 varones y 22 mujeres 39 varones y 32 mujeres 39 varones y 62 mujeres 52 varones y 39 mujeres 39 varones y 52 mujeres

Solución: Sean: 𝑉 → Número de varones 𝑀 → Número de mujeres Los datos nos dicen: 𝑉 3 = ⟹ 𝑉 = 3𝐾 𝑦 𝑀 = 4𝐾 𝑀 4 Como el total de personas es dato, tenemos: 3𝐾 + 4𝐾 = 91 ⟹ 7𝐾 = 91 ∴ 𝐾 = 13 Ahora multiplicamos el valor de la razón geométrica por el número de varones y mujeres: 𝑉 = 3(13) = 39 𝑀 = 4(13) = 52 R/ En la reunión hay 39 varones y 52 mujeres.

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE SOBRE RAZONES GEOMÉTRICAS 1. La relación entre las temperaturas de las ciudades de Lima y Trujillo es de 5 a 7 respectivamente. Si la mayor temperatura es 21°. La menor temperatura es de: A) B) C) D) E)

15° 5° 25° 35° 10°

2. Las edades de Janet e Iván, están en la relación de 7 a 4, respectivamente. Si Janet es 21 años mayor que Iván, la edad de Iván es: A) B) C) D) E)

18 años 38 años 28 años 48 años N.D.A.

3. Un equipo de jugadores ganó 15 juegos y perdió 5. ¿Cuál es la razón geométrica de los juegos ganados a los jugados? A) 3 B) 4 C) 10 D) E)

3 4 4 3

4. La relación entre dos números es de 5 a 2. Hallar los números sabiendo que su suma es 49. A) B) C) D) E)

35 y 15 35 y 24 15 y 35 14 y 45 35 y 14

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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 Regla de Tres Simple Ejemplo: Tres manzanas cuestan C$ 45. ¿Cuánto cuestan 11 manzanas? A) C$ 65

B) C$ 45

C) C$ 145

D) C$ 175

E) C$ 165

Solución: 3 𝑚𝑎𝑛𝑧𝑎𝑛𝑎𝑠 45 495 = ⟹ 3𝑥 = (45)(11) ⟹ 𝑥 = ∴ 𝑥 = 165 ® 11 𝑚𝑎𝑛𝑧𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑥 3 Para resolver este tipo de ejercicios podemos utilizar el método de aspas o una tabla de datos. Veamos el ejemplo anterior aplicando estos dos métodos antes mencionados: -

Método de aspas 3 manzanas ______________ 45 11 manzanas _____________ x 𝑥=

-

(11)(45) 495 = = 165 3 3

Método de la tabla de datos Número de manzanas 3 11

3𝑥 = (11)(45) ⟹ 𝑥 =

Precio 45 𝑥

495 = 165 ® 3

 Regla de Tres Simple Inversa Cuando en una relación entre dos cantidades, al aumentar una, la otra disminuye inversamente en la misma proporción, es decir, si una aumenta al doble, la otra disminuye a la mitad o al triple, la otra disminuye a la tercera parte, etcétera, se dice que son cantidades que varían en forma inversamente proporcional. Ejemplo: 4 hombres hacen una obra en 12 días. ¿En cuántos días podrán hacer la obra 7 hombres? Solución: Número de hombres Días 4 12 7 𝑥 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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7𝑥 = (4)(12) ⟹ 𝑥 =

48 ∴ 𝑥 = 6,86 𝑑í𝑎𝑠 7

 Regla de Tres Compuesta La regla de tres compuesta se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la desconocida. Una regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente. -

Regla de Tres Compuesta Directa

Ejemplo: Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de $20. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días. A) $ 40

B) $ 20

C) $ 10

D) $ 30

E) $ 50

Solución: -

A más grifos, más dinero  Directa A más horas, más dinero  Directa Número de grifos 9 15

Horas 10 12

Precio 20 𝑥

9 10 20 1 20 × = ⟹ = ∴ 𝑥 = (20)(2) = 40 ® 15 12 𝑥 2 𝑥 -

Regla de Tres Compuesta Inversa

Ejemplo: 5 obreros trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias? A) 2 días

B) 4 días

C) 1 día

Solución: A menos obreros, más días  Inversa A más horas, menos días  Inversa Número de obreros Horas diarias 5 6 4 7 4 7 2 14 2 30 × = ⟹ = ⟹𝑥= = 2,14 5 6 𝑥 15 𝑥 14

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

D) 0,5 día

E) 2,14 días

Días 2 𝑥

32

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EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE SOBRE REGLA DE TRES 1. Un paquete de tres bombillos cuesta C$100. El costo de nueve bombillos es: A) 300

B) 500

C) 3 000

D) 240

E) 30

2. Un automóvil con una velocidad de 110 km/h recorre una distancia en 5 horas. ¿Cuánto tardará en recorrer la misma distancia si disminuye la velocidad a 100 km/h? A) 5 horas B) 4,5 horas C) 5,5 horas D) 6, 5 horas E) 5, 75 horas 3. Cinco trabajadores tardan 14 días en abrir una zanja. ¿Cuánto tardarán 10 trabajadores? A) 10 días

B) 7 días

C) 12 días

D) 6 días

E) 9 días

4. Un corredor corre dos kilómetros en 20 minutos. ¿Qué distancia recorre en una hora? A) 6 km

B) 12 km

C) 4 km

D) 8 km

E) N.D.A.

5. Schweinstein compra seis lápices en C$21. ¿Cuánto costará una docena de estos mismos lápices? A) 32

B) 42

C) 21

D) 34

E) 17

6. Si cuatro libros cuestan C$6 000. ¿Cuánto costarán nueve libros? A) C$1 350

B) C$13 500

C) C$1 050

D) C$ 1 000

E) N.D.A.

7. Tres hombres trabajando ocho horas diarias han hecho 80 metros de una obra en 10 días. ¿Cuántos días necesitarán 5 hombres trabajando 6 horas diarias para hacer 60 metros de la misma obra? A) 6 días

B) 12 días

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

C) 5 días

D) 10 días

E) 9 días

33

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

Asignatura :

Matemática Pre-Universitaria

Unidad No 1 :

Aritmética

Tema No 9

Radicación

:

Sub-Temas :

Propiedades de la radicación y Operaciones Fundamentales con Radicales

 Propiedades de la Radicación 1. Raíz de un producto indicado: La raíz de un producto indicado es igual al producto de las raíces del mismo grado de cada uno de los factores. 3

3

3

3

√2.3.1 = √2 × √3 × √1

Ejemplo: Al efectuar √4 × 25 se obtiene: A) 10

B) 12

C) 42

D) 4

E) 20

Solución: √4 × 25 = √4 × √25 = 2 × 5 = 10 2. Raíz de un número fraccionario: Es igual a la raíz de dicho grado del numerador partida por la raíz del mismo grado del denominador. 9

Ejemplo: Al efectuar √ obtenemos como resultado: 4

A)

2 3

B)

3 4

C) 2

D)

1

E) N.D.A.

6

Solución: 9 3 √9 √ = = → 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎. 4 2 √4 3. Raíz de una potencia: Se obtiene dividiendo el exponente de la potencia por el índice de la raíz. √22 = 22÷1 = 22 = 4 4. Raíz de una raíz: Se obtiene multiplicando los índices de ambas raíces. 3

√ 2√𝑥 =

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

𝟑×𝟐

𝟔

√𝒙 = √𝒙 34

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EXPONENTE FRACCIONARIO Si el exponente no es divisible por el índice, hay que dejar indicada la división, originándose de este modo el exponente fraccionario. 1

Ejemplos: √2 = 22 2

4

3

1

3

√ 3 2 × 53 = 34 × 54 = 3 2 × 54

EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE SOBRE LAS PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN 3

1. Al efectuar √8 ÷ 27 se obtiene: A) 2

B) 3

C)

3

D)

5

2

E) N.D.A.

3

2. Al desarrollar la expresión √4 × 25 × 36 el resultado es: A) 60

B) 6

C) 720

D) 12

E) 42

D) 60

E) N.D.A.

3

3. Al efectuar √26 × 39 se obtiene como resultado: A) 36

B) 270

C) 208

2

1

4. Al desarrollar la expresión 23 × 33 se obtiene: 3

A) √4 × √3

3

B) √2 × √3

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

3

3

C) √2 × √3

3

3

D) √4 × √3

3

E) √6

35

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OPERACIONES FUNDAMENTALES CON RADICALES  Suma de Radicales Ejemplo: Al efectuar 2√3 + 5√27 − √48 se obtiene: A) 3√3

B) √3

C) 13√3

3

D) √3

E) √13

Solución: 2√3 + 5√27 − √48 = 2√3 + 5√32 . 3 − √24 . 3 = 2√3 + (5)(3)√3 − 22 √3 = (2 + 15 − 4)√3 = 13√3  Multiplicación de Radicales 3

3

3

3

3

Ejemplo: 2 √12 × 5 √72 = 10 √12 × 72 = 10 √23 . 22 . 33 = (10)(2)(3) √22 3

= 60 √4  Potencias de Radicales Ejemplo: 1 3

3

3

(√2) = (22 ) = 22 = √23  Raíces de Radicales 3

√√128 =

6

3×2

6 √128 = √26 . 2 = 2 √2

 RESUELVA:

1.

𝟏 𝟑 √𝟏𝟔 𝟐

+

𝟐 𝟑

𝟐 𝟑

𝟑

𝟓

√𝟓𝟒 −

√𝟐𝟓𝟎 =

2. (√6)(√10) =

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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 RACIONALIZACIÓN -

Racionalización del denominador de un quebrado cuando el denominador es un radical de segundo grado.

Racionalizar el denominador de un quebrado es transformar un quebrado que tenga por denominador un número irracional en otro quebrado equivalente cuyo denominador sea racional, es decir, que tenga raíz exacta, a fin de extraer esta raíz y que desaparezca el signo radical del denominador. Regla: Se multiplican los dos términos del quebrado por el radical que multiplicado por el denominador lo convierte en cuadrado perfecto y se simplifica el resultado. Ejemplo No 1: Al racionalizar el denominador de 1

A) √3

1 √3

se obtiene como resultado:

1

B) √3 3

C) √3 2

D)

1 2

E)

1 3

Solución: 1 √3

=

(1)(√3) (√3)(√3)

=

√3 √9

=

1 √3 ® 3

Ejemplo No 2: El resultado de racionalizar el denominador de 5

B) 3√2

A) √2

C) √2 3

2 √18

es: 3

D) √2 2

1

E) √2 3

Solución: Tenemos que descomponer 18 que nos da a 2 . 32 2 √18

=

(2)(√2) (√2 . 32 )(√2)

=

2√2 √22 . 32

=

2√2 2 1 = √2 = √2 ® (2)(3) 6 3

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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-

Racionalización del denominador de un quebrado cuando el denominador es un radical de tercer grado

Regla: Se multiplican los dos términos del quebrado por el radical que multiplicado por el denominador lo convierte en cubo perfecto y se simplifica el resultado. Ejemplo: Al racionalizar el denominador de

√2

el resultado es:

3

B) √3

A) √4

2 3

3

C) √2

D) √4

E) N.D.A.

Solución: 2 3

√2

3

=

(2)( √22 ) 3

3

( √2)( √22 )

=

(2)( 3√4) 3

√23

=

23 3 √4 = √4 ® 2

 RESUELVA:

1. Al racionalizar el denominador de

5 2√3

se obtiene como resultado:

A) 5√3 B)

5 6

√3

C) √3 D) 6√3 E)

6 5

√3

2. Al efectuar la racionalización del denominador de A)

1 3

2 √3

se obtiene:

13 √9 4 3

B) 4 √9 C)

53 √9 4 3

D) 5 √9 E) N.D.A.

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

38

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Asignatura :

Matemática Pre-Universitaria

Unidad No 1 :

Aritmética

Tema No 10 :

El Interés Simple y Compuesto

Sub-Temas :

Fórmula del Interés Simple y Compuesto

El interés simple se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable. El interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Dicho interés no se reinvierte y cada vez se calcula sobre la misma base. En relación a un préstamo o un depósito mantenido durante un plazo a una misma tasa de interés simple, los cálculos de cualquier de esos elementos se realizan mediante una regla de tres simple. Es decir, si conocemos tres de estos cuatro elementos podemos calcular el cuarto: El interés (I) que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa de interés (i): Esto se presenta bajo la fórmula: I = C · i · t donde i está expresado en tanto por uno y t está expresado en años, meses o días. Entonces, la fórmula para el cálculo del interés simple queda: 𝒕𝒂𝒔𝒂% 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓é𝒔 = 𝑪𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍 . . 𝒕 (𝒂ñ𝒐𝒔) si la tasa anual se aplica por años. 𝟏𝟎𝟎 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓é𝒔 = 𝑪𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍 .

𝒕𝒂𝒔𝒂% 𝒕(𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔) . si la tasa anual se aplica por meses. 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟐

𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓é𝒔 = 𝑪𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍 .

𝒕𝒂𝒔𝒂% 𝒕 (𝒅í𝒂𝒔) . 𝑠𝑖 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑑í𝑎𝑠. 𝟏𝟎𝟎 𝟑𝟔𝟓

Ejemplo No 1: Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25,000 córdobas invertido durante 4 años a una tasa del 6% anual. A) C$6000

B) C$600

C) C$60,000

D) C$60

E) N.D.A.

Solución: Aplicando la fórmula: 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓é𝒔 = 𝑪𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍 .

𝒕𝒂𝒔𝒂% . 𝒕(𝒂ñ𝒐𝒔) 𝟏𝟎𝟎

Esta fórmula es igual a: 𝐼 = 𝐶. 𝑖. 𝑡 𝐼 = 25,000 ×

6 ×4 100

𝐼 = 25,000 × 0.06 × 4 = 6,000 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

39

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

- El Interés Compuesto El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final (Cf). Para un período determinado sería Capital final (Cf) = capital inicial (C) más los intereses. En inversiones a interés compuesto, el capital final (Cf), que se obtiene a partir de un capital inicial (i), en un tiempo (t), está dado por la fórmula:

𝐶𝑓 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑡 Recordemos que i se expresa en forma decimal ya que corresponde a (

𝑡𝑎𝑠𝑎 % 100

). Y donde t corresponde al

número de años durante los cuales se mantiene el depósito o se paga una deuda. Ejemplo: Averiguar en qué se convierte un capital de 1 200 000 pesos al cabo de 5 años, y a una tasa de interés compuesto anual del 8 %. Solución: 𝐶𝑓 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑡 𝑖=

8 = 0,08 100

𝐶𝑓 = 1 200 000 (1 + 0,08)5 𝐶𝑓 = 1 200 000 (1,08)5 𝐶𝑓 = 1 200 000 (1,4693280) 𝐶𝑓 = 1 763 194 -

Fórmulas para calcular el interés y el tiempo 𝐼 = 𝐶𝑓 − 𝐶 𝑡=

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

100 × 𝐼 𝐶×𝑖

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Asignatura

:

Matemática Pre-Universitaria

Unidad No 1

:

Aritmética

Tema No 11 : Sub-Tema

Tanto Por ciento o Porcentaje :

Resolución de Ejercicios Aplicando Porcentaje

Ejemplo No 1: Una cámara fotográfica “SONY” tiene un precio de C$3500 pero por aproximarse las vacaciones de navidad, hay un descuento del 25%. ¿Cuánto se pagará por el artículo? A) C$265

B) C$2615

C) C$2625

D) C$2605

E) C$1265

Solución: Aplicando la regla de tres simple (utilizando el método de aspas): 3500 --------------------- 100% X ------------------------- 25% 𝑥=

(3500)(25%) 87,500% = = 875 100% 100%

Restando nos quedaría: 𝐶$3500 − 𝐶$875 = 𝐶$2625 𝑠𝑒 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑟á 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑜. Ejemplo No 2: El 15% de 35 es: A) 5.25

B) 5.15

C) 5.5

D) 5.05

E) 5.35

D) 6000

E) 61

Solución: 35 ----------------- 100% X ------------------ 15% (35)(15) 𝑥= = 5.25 100 Ejemplo No 3: El 5% más de 63 es: A) 600

B) 60

C) 6

Solución: 105% ----------------- 63 100% ------------------ x 𝑥=

(100)(63) = 60 105

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE SOBRE TANTO PORCIENTO

1. El 8% menos de 4600 es: A) 50,000 B) 500

C) 5000

D) 50

E) 500,000

2. Pedro tiene $63 y su dinero excede al de Juan en el 5% de éste. ¿Cuánto dinero tiene Juan? A) $60 B) $600 C) $6000 D) $6 E) N.D.A. 3. Uno de cada 20 libros de la biblioteca debe de repararse. ¿Qué porcentaje de libros se encuentran en buen estado? A) 2% B) 8% C) 20% D) 80% E) 95% 4. De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje? A) 75% B) 25% C) 70% D) 50% E) 85% 5. Pedro tiene 69 años y su edad excede a la de Juan en un 15%. ¿Qué edad tiene Juan? A) 59 B) 79 C) 10 D) 60 E) 32 6. Si el valor de una camiseta American Eagle original es C$ 1,250.00 y tiene un descuento de C$75.00, el porcentaje de descuento es: A) 3%

B) 16.67%

C) 0.06%

D) 6%

E) Ninguna de las anteriores

7. Se compra una propiedad pagando el 56% del precio al contado. Si la cantidad pagada es $4816. ¿Cuál es el valor de la propiedad? A) $7600 B) $9600 C) $8600 D) $12600 E) $25600 8. Si Carlos midiera un 26% menos, su estatura sería 1,40 m. ¿Cuánto mide Carlos? A) 1,60 m B) 1,70 m C) 1,75 m D) 1,80 m E) 1,89 m 9. ¿Cuál es el 75% de 2 horas? A) 70 min B) 80 min

C) 90 min

D) 56 min

E) 50 min

10. Hicham trabaja como traductor para una editorial inglesa en la que su sueldo es de $ 7 500, al cabo de 6 meses, Hicham por ser un trabajador infalible recibe un aumento del 9,3333%. El nuevo salario de Hicham es de: A) B) C) D) E)

7 650 dólares 7 800 dólares 8 000 dólares 8 150 dólares N.D.A.

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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Asignatura

:

Matemática Pre-Universitaria

Unidad No 1

:

Aritmética

Tema No 11

:

Problemas Aritméticos

Sub-Tema

:

Resolución de Problemas Aritméticos

Ejemplo No 1: La suma de las edades A y B es 84 años, y B tiene 8 años menos que A. Hallar ambas edades. A) A=36, B=38 B) A=46, B=48 C) A=46, B=38 D) A=56, B=38 E) N.D.A. Solución:  La suma de dos cantidades más su diferencia es igual al doble del mayor. 84 + 8 = 92 → 𝐸𝑠𝑡𝑒 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 92 ÷ 2 = 46 → 𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐴. Como la suma de las edades es 84, siendo el mayor 46, el menor será: 84 − 46 = 38 → 𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐵. R/ La edad de A es 46 y la edad de B es 38 Ejemplo No 2: La suma de dos números es 102, y su cociente es 5. Los números son: A) 17 y 75

B) 17 y 25

C) 85 y 27

D) 17 y 85

E) 85 y 7

Solución:  Cuando se divide la suma de dos números entre su cociente aumentado en 1, se obtiene el menor de los dos números. 102 ÷ (5 + 1) = 102 ÷ 6 = 17 → 𝐸𝑠 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟. 102 − 17 = 85 → 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟. R/ Los números son 17 y 85. 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

Ejemplo No 3: A una determinada cantidad le sumo el 10% de sí misma y a la cantidad obtenida le resto su 10%. ¿Qué porcentaje de la cantidad original me queda? A) 90%

B) 99%

C) 100%

D) 101%

E) 110%

Solución: 𝑥 → 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑥 + 0.1𝑥 = 1.1𝑥 → 𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑢𝑛 10% Restándole su 10%: 1.1𝑥 − 0.1(1.1𝑥) = 1.1𝑥 − 0.11𝑥 = 0.99𝑥 ∴ 99%

EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE SOBRE PROBLEMAS ARITMÉTICOS 1. Juan gasta el 20% de sus ingresos en el pago de impuestos y el 20% del resto en el pago de la mensualidad de su casa. ¿Qué porcentaje de su ingreso gasta en el pago de su casa? A) 8

B) 10

C) 16

D) 26

E) 20

2. Un estudiante de una cierta universidad proveniente del interior del país gasta la cuarta parte de su “mesada” en el alquiler de una habitación, la mitad en comida, la quinta parte en materiales educativos y el resto, C$100, en recreación. ¿Cuánto es la mesada del estudiante? A) 1000

B) 2500

C) 3500

D) 3000

E) 4600

3. De acuerdo al reglamente de admisión de una universidad, el puntaje total alcanzado por un estudiante está formado por el 70% de la nota obtenida en el Examen de Admisión y el 30% de su promedio en los dos últimos años de bachillerato. Si un estudiante alcanza un puntaje total de 81 y su promedio de los dos últimos años de bachillerato es 95, ¿qué puntaje obtuvo en el examen de admisión? A) 88

B) 84

C) 78

D) 75

E) 87

4. En el parqueo de una universidad, entre carros y motos hay 20 vehículos. Sabiendo que el número total de ruedas es 70. ¿Cuántos carros hay? A) 5

B) 10

C) 15

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

D) 25

E) 14

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Asignatura

:

Matemática Pre-Universitaria

Unidad No 1

:

Aritmética

Tema No 12 :

El Teorema de Pitágoras, Perímetro y Área de figuras planas

Sub-Temas : área, Perímetro.

Aplicaciones del Teorema de Pitágoras, Región Triangular y poligonal, Superficie y

El Teorema de Pitágoras Es una propiedad que cumplen los triángulos rectángulos. B Catetos: son los lados que forma el ángulo recto (b, a). a

Hipotenusa: es el lado mayor, opuesto al ángulo de 90° (c).

c

Los ángulos agudos son complementarios (suman 90°): ∠𝐴 + ∠𝐵 = 90° C

b

A

Teorema: “El cualquier triángulo que sea rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”. Esto es: 𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏2 ⟹ 𝑐 = √𝑎2 + 𝑏2 También: 𝑎 = √𝑐 2 − 𝑏2 𝑦 𝑏 = √𝑐 2 − 𝑎2 Ejemplo: El valor de 𝑥 en la figura es: A) 1 cm

B) 2 cm

C) 5 cm

D) 10 cm

E) 12 cm B

Solución: 𝑥 = √152 − 92 9 cm 𝑥 = √225 − 81 𝑥 = √144 ⟹ 𝑥 = 12 𝑐𝑚 ®

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

A

𝑥

C

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Aplicaciones del Teorema de Pitágoras  Altura de un triángulo equilátero. Ejemplo: ¿Cuánto mide la altura de un triángulo equilátero de lado 8 cm? A) 6 cm

B) 5,6 cm

C) 6,93 cm

D) 7,93 cm

E) N.D.A.

Solución: ℎ = √82 − 42 8 cm

h

8 cm

ℎ = √64 − 16 ⟹ ℎ = √48 ℎ = 6,928 (𝑟𝑒𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒𝑎𝑛𝑑𝑜) ⟹ ℎ = 6,93 𝑐𝑚

4 cm

4 cm

 RESUELVA: Encuentra la altura del edificio de la figura: A) 7 metros

B) 7,50 metros

C) 7,25 metros

D) 6, 21 metros

E) N.D.A.

𝑥

4,5 𝑚

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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 Diagonal de un rectángulo Ejemplo: ¿Cuánto mide la diagonal de un terreno rectangular de 7 m de ancho y 20 m de largo? A) 21

B) 12

C) 21,9

D) 21,29

d

d

7m

7m

E) N.D.A.

20 m

20 m

Solución: 𝑑 = √72 + 202 𝑑 = √49 + 400 ⟹ 𝑑 = √449 ∴ 𝑑 = 21,189 (𝑟𝑒𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒𝑎𝑛𝑑𝑜) = 21,19 𝑚

 RESUELVA: Halla el valor de la variable que se indica: M

6 cm

R

E

a)

b) z=?

y=?

S

A) B) C) D) E)

16 cm

10 cm

8 cm 4 cm 5,6 cm 12 cm 3,75 cm

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

A

12 cm

E

A) 12 cm B) 20 cm C) 16 cm D) 14 cm E) 13,5 cm

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 Perímetro y Área de Figuras Planas - Superficie y Área Una superficie plana es una parte del plano limitada por una línea cerrada. Suele llamarse también región plana. A toda superficie o región plana se le asigna un número positivo al cual se llama área (A) y que cambia según la unidad de medida (𝑚2 , 𝑐𝑚2 , etc.). Cuando se menciona el área de una figura, entenderemos que se trata del área de la región del plano limitado por dicha figura, o sea la medida de la porción de plano que abarca la figura. Así, con área de un triángulo nos referimos al área de la región triangular.

 Perímetro (p) Se llama perímetro de un polígono a la suma de las medidas de todos sus lados. Semiperímetro es la mitad del perímetro:

𝑠=

𝑝 2

En todos los casos de triángulos:

𝑝 =𝑎+𝑏+𝑐

𝐴=

𝑏×ℎ 2

Ejemplo: El perímetro y el área del triángulo de la figura son: A) B) C) D) E)

P=36 cm y A= 43 𝑐𝑚2 𝑝 = 24 𝑐𝑚 𝑦 𝐴 = 43,3 𝑐𝑚2 𝑝 = 40,29 𝑐𝑚 𝑦 𝐴 = 60 𝑐𝑚2 𝑝 = 30 𝑐𝑚 𝑦 𝐴 = 60 𝑐𝑚2 N.D.A.

Solución:

A

13 cm

B

12 cm 𝑥

13 cm

C

𝑥 = √132 − 122 = 5 𝑐𝑚 𝑝 = 13𝑐𝑚 + 5𝑐𝑚 + 5𝑐𝑚 + 13𝑐𝑚 𝑝 = 36 𝑐𝑚 ® 10 𝑐𝑚 × 12 𝑐𝑚 120 𝑐𝑚2 𝐴= = = 60𝑐𝑚2 ® 2 2

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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EJERCICIOS DE LA UNIDAD DE ARITMÉTICA PARA EL EXAMEN DE INGRESO 1. La expresión 311 + 311 + 311 equivale a: A) 311

B) 911

C) 312

D) 333

E) 933

2. Al número de tres dígitos 2𝑎3 se le suma el número 326 y da el número de tres dígitos 5𝑏9. Si sabemos que el número 5𝑏9 es divisible entre 9, entonces 𝑎 + 𝑏 es: A) 4

B) 5

C) 2

D) 6

E) 8

D) 433

E) N.D.A.

3. La expresión 212 + 212 + 212 + 212 equivale a: A) 212

B) 214

C) 248

4. A una determinada cantidad le sumo el 10% de sí misma y a la cantidad así obtenida le resto su 10%. ¿Qué porcentaje de la cantidad original me queda? A) 99%

B) 90%

C) 99,99%

D) 100%

E) 101%

5. Al simplificar [(9 − 4) + (−10 + 3) × (6 × (−5)) ÷ [(−12 + 8)(6 − 9)(95 − 90)]] el resultado es: A) 1

B) 0

C) – 1

D) 2

E) – 2

6. Al simplificar 4(3)2 ÷ 6 − 3√4 + 2[5(7) − 15 × 3]4 ÷ 12 − 9. El resultado es: A) 29

B) 9

C) 19

D) – 11

E) 11

D) 20

E) N.D.A.

7. ¿Cuántos divisores diferentes tiene el número 2 000? A) 10

B) 14

C) 18

2

3

3

5

8. En una ciudad de los hombres están casados con los de las mujeres. Si nunca se casan con forasteros, ¿cuál es la proporción de solteros en dicha ciudad? A)

1 7

B)

7 9

C)

1 5

D)

5 12

E) N.D.A.

9. Un corredor ha dado cinco y media vueltas a una pista de 300 m, ¿cuántos km recorrió? A) 15 km B) 1,65 km C) 16,5 km D) 1 650 km E) 16 km 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

10. Pedro tiene 69 años y su edad excede a la de Juan en un 15%. ¿Qué edad tiene Juan? A) 60

B) 59

C) 10 3

3

5

4

D) 45

E) 79

D) −2

E) 1

11. El resultado de efectuar −4 (2 − ) + 2 (5 − ) es: A) 7⁄5

C) 29⁄10

B) 17⁄4

12. El mínimo común múltiplo de dos números es 105 y su máximo común divisor es 5. ¿Cuál de los siguientes números puede representar la suma de estos dos números? A) 49

B) 21

C) 25

D) 50

E) 60

D) 27⁄9

E) N.D.A.

13. La expresión decimal 2,9 es equivalente a: B) 3⁄10

A) 2⁄9 2

4

6

3

5

7

C) 29⁄10

14. El resultado de − ( ÷ ), es: A)

−4 5

B)

−4

C)

35

−7

D)

45

3

7

5

2

−4 30

E) N.D.A.

15. ¿Cuánto gano o pierdo si vendo por los de los del costo de un juguete que me ha costado C$40,00? A) Gano C$24

B) Pierdo C$24

C) Gano C$140

16. La solución de [5 − 4 ( A) 2

1 −1 2

D) – 2

E) – 1

C) 2

D) – 1

E) 0

C) 850

D) 200

E) 250

es: C) 0

1 −2

A) – 2

)]

B) 1

17. El valor de la expresión

E) Gano C$50

0

1 2

(2) −1

D) Gano C$44

(2)

+(−2)2

(−2)3

B) 1

es:

18. Los 4⁄5 de 1 000 son: A) 800

B) 350

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

50

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________ 3 2 5

19. Al resolver la operación siguiente ( 6 )

el resultado es:

5

A) 1⁄4

B) 3⁄4

C) 5⁄4

D) 7⁄4

E) N.D.A.

20. Cuarenta y seis obreros se demoran 6 días en construir una casa. ¿Cuántos días se demorarán 69 obreros? A) 9 días

B) 8 días

C) 4 días

D) 3,3 días

E) N.D.A.

C) 90 min

D) 56 min

E) 50 min

21. ¿Cuál es el 75% de 2 horas? A) 70 min

B) 80 min

22. De acuerdo al reglamento de admisión de una universidad, el puntaje total alcanzado por un estudiante está formado por el 70% de la nota obtenida en el Examen de Ingreso y el 30% de su promedio de los dos últimos años de bachillerato. Si un estudiante alcanza un puntaje total de 81 y su promedio de los dos últimos años de bachillerato es 95, ¿qué puntaje obtuvo en el examen de admisión? A) 88

B) 75

C) 85

D) 78

E) 90

23. En el parqueo de una cierta universidad, entre carros y motos hay 20 vehículos. Sabiendo que el número total de ruedas es 70. ¿Cuántos carros hay? A) 25

B) 10

C) 20

D) 15

E) 5

24. Un estudiante de una cierta universidad proveniente del interior del país gasta la cuarta parte de su “mesada” en el alquiler de una habitación, la mitad en comida, la quinta parte en materiales educativos y el resto, C$100,00 en recreación. ¿Cuánto es la “mesada” de este estudiante? A) 1 500

B) 1 000

C) 3 000

D) 2 000

E) 2 500

25. Una gallina pone dos huevos en tres días. ¿Cuántos días se necesitan para que cuatro gallinas pongan dos docenas de huevos? A) 7

B) 5

C) 10

D) 8

E) 9

26. ¿Qué altura tendría una pila de 1 000 000 de hojas de cuaderno si se necesitan 10 hojas para tener 1 mm? A) 1 000 mm B) 10 000 mm C) 1 000 000 mm D) 100 000 mm E) 100 mm

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

51

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

27. Para ir a clase, Pedro tiene que andar por término medio 1 520 pasos de 62 cm. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido durante un año escolar de 210 días si va al colegio dos veces al día? A) 20,2 km

B) 18,6 km

C) 17,9 km

D) 19,7 km

E) 18,8 km

28. Se ha necesitado 54 000 losetas para pavimentar los 2 430 𝑚2 que miden las aceras de una calle. ¿Cuál es en 𝑚𝑚2 la superficie de una loseta? A) 30 000 𝑚𝑚2

B) 2 222 𝑚𝑚2

C) 35 000 𝑚𝑚2

D) 45 000 𝑚𝑚2

E) 222 222 𝑚𝑚2

29. La luz recorre aproximadamente 3 × 105 𝑘𝑚/𝑠. ¿Cuántos metros recorrerá en 365 días? El resultado en notación científica es: A) B) C) D) E)

9,4608 × 1010 𝑚 9,4608 × 1012 𝑚 9,4608 × 10−15 𝑚 9,4608 × 1015 𝑚 N.D.A.

30. La velocidad de la luz es de 300 000 𝑘𝑚/𝑠. La estrella más cercana a la Tierra está a 4 300 años luz de distancia. La distancia en km y escrita en notación científica es: A) B) C) D) E)

4,068 × 1016 𝑘𝑚 4,068 × 10−16 𝑘𝑚 4,068 × 1012 𝑘𝑚 4,068 × 10−12 𝑘𝑚 4,068 × 1013 𝑘𝑚

31. Una tinaja contiene 0,4 𝑚3 de aceita ha costado 800 euros. ¿A cuántos euros resulta el litro? A) 1

B) 2

C) 6

D) 3

E) 4

32. En un examen de matemáticas se presentaron todos los alumnos de un grupo. El 10% del total obtuvo calificación 2, el 40% calificación 3, el 20% calificación 4 y los 27 restantes, calificación 5. Determinar el número de alumnos que formaban el grupo. A) 60

B) 90

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

C) 80

D) 70

E) 50

52

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

33. Al operar

0,4 0,04

A) 24

1 0,2 + 0,1 0,02 0,3 3

A) 0,2

A)

0,06 0,003

+

1 0,5

el resultado es:

B) 26

34. Al reducir

35. Al operar

+

C) 30

D) 32

E) 36

D) 30

E) 200

D) 2

E) 3

se obtiene como resultado:

B) 0,3

C) 20

√0,16+√0,04 el resultado es: √0,36−√0,04

3

B)

2

3

C) 1

4

1

3

1

5

8

4

36. Al efectuar las operaciones indicadas 120 [ + ( − )] el resultado es igual a: A) 36

B) 38

C) 37

D) 35

E) 39

37. Dolores tiene una finca de 50 hectáreas; vende el 30%, alquila el 32% y en el resto cultiva café. El número de hectáreas dedicadas al cultivo de café es igual a: A) 15 hectáreas

B) 19 hectáreas

C) 18 hectáreas

D) 16 hectáreas

E) 17 hectáreas

38. A la velocidad de 30 Km/h un automóvil emplea 15 horas en ir de una ciudad a otra. Al triple de esa velocidad el tiempo empleado será de : A) 8 horas

B) 6 horas

C) 5 horas

D) 7 horas

E) 4 horas 1

39. El BDF le facilitará a Ingrid un préstamo por la suma de $ 4 500 al 5 % en 8 meses. El interés que 2

Ingrid pagará al BDF es igual a: A) $ 164 40. Al reducir

B) $ 167 3 5

C) $ 163

D) $ 161

E) $ 165

D) 40 cl

E) 50 cl

de litro a centilitro, el resultado es:

A) 70 cl

B) 30 cl

C) 60 cl

1

1

1

1

1

1

3

5

7

2

4

6

41. Si 𝑎 = (1 − ) (1 − ) (1 − ) y 𝑏 = (1 + ) (1 + ) (1 + ). El producto de 𝑎 × 𝑏 es igual a: A)

19 18

B) 1

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

C)

18 19

D)

1 2

E)

3 2

53

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

54

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

A) a) b) c) d) e)

Solución a los ejercicios de RESUELVA de la página 2. 3y5 3 2y5 2y5 3

B) Solución al ejercicio RESUELVA de la página 3. 115 es no primo y 256 es no primo. C) Solución al ejercicio RESUELVA de la página 4 2 000 = 24 × 53 A cada exponente le sumamos 1, los números que resulten se multiplican entre sí: (4 + 1)(3 + 1) = (5)(4) = 20 → 𝐸𝑠 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 2 000 D) Solución al ejercicio RESUELVA de la página 5 20 = 22 × 5 ;

30 = 2 × 5 × 3 ; 40 = 23 × 5

𝑚. 𝑐. 𝑚 = 23 × 3 × 5 = 120 120 equivalen a 2 horas, por tanto: 7 + 2 = 9 E) Solución al ejercicio RESUELVA de la página 6. 46 = 2 × 23 69 = 3 × 23 𝑚. 𝑐. 𝑑 = 23 F) Solución a los ejercicios RESUELVA de la página 7 1. 800 𝑐𝑚 (

1𝑚 100 𝑐𝑚

2. 456,789 𝑐𝑚 (

) = 8𝑚 ⟹ 8 𝑚 ( 1𝑚

100 𝑐𝑚

1 𝑘𝑚 1 000 𝑚

) = 0,008 𝑘𝑚 ®

) = 4,56789 𝑚 ®

G) Solución a los ejercicios de selección múltiple sobre las distintas unidades de medida (Página 11) 1.

765 𝑚 15 𝑚

= 51 𝑅𝐼𝐸𝐿𝐸𝑆

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

55

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

2. 5,5 × 300 𝑚 = 1 650 𝑚 → 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑖𝑟𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑘𝑚: 1 650 𝑚 (

1 𝑘𝑚 ) = 1,65 𝑘𝑚 ® 1 000 𝑚

3. Si 1𝐷𝑚2 = 100 𝑚2 , entonces 26 000 𝑚2 (

1 𝐷𝑚2 100 𝑚2

) = 260 𝐷𝑚2 . Dividiendo por los lotes de 32,5 𝐷𝑚2

260 𝐷𝑚2 = 8 𝐿𝑂𝑇𝐸𝑆 32,5 𝐷𝑚2 4. La isla mayor de la Tierra es Groenlandia y mide 2 180 000 𝑘𝑚2 y una de las más pequeñas es Cabrera, con 2 000 ha. ¿Cuántas veces cabe Cabrera en Groenlandia? Sabemos que 1 𝐻𝑎 = 10 000 𝑚2 1 𝑘𝑚2 ) = 0,1 𝑘𝑚2 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑠 2 000 á𝑟𝑒𝑎𝑠 10 000 𝑚2 ( 100 000 𝑚2 0,1 𝑘𝑚2 × 2 000 = 200 𝑘𝑚2 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑖𝑑𝑒 𝐺𝑟𝑜𝑒𝑛𝑙𝑎𝑛𝑑𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑖𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑏𝑟𝑒𝑟𝑎 (200 𝑘𝑚2 ): 2 180 000 𝑘𝑚2 = 10 900 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑐𝑎𝑏𝑒 𝐶𝑎𝑏𝑟𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝐺𝑜𝑟𝑒𝑛𝑙𝑎𝑛𝑑𝑖𝑎. 200 𝑘𝑚2 5. En una caja de 0,696 𝐷𝑚3, ¿cuántos cubos de 12 𝑚3 caben? 0,696 𝐷𝑚

3(

1 000 𝑚3 ) = 696 𝑚3 1 𝐷𝑚3

696 𝑚3 = 58 𝑐𝑢𝑏𝑜𝑠 12 𝑚3 6. ¿Cuántos vasos de 0,25 𝑙 se podrán llenar con el refresco de una botella de 0,25 𝐷𝑙? 0,25 𝐷𝑙 (

10 𝑙 ) = 2,5 𝑙 1 𝐷𝑙

2,5 𝑙 = 10 𝑉𝐴𝑆𝑂𝑆 0,25 𝑙

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

56

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

7. La capacidad de un depósito de gasolina es 1500 litros. ¿Cuál es su volumen en 𝑐𝑚3? Sabemos que 1 𝑙 = 1 000 𝑐𝑚3 , por tanto: 1 500 × 1 000 𝑐𝑚3 = 1 500 000 𝑐𝑚3 8. Un barco transporta 2 800 toneladas de mercancía. ¿Cuántos vagones harán falta para transportar esa mercancía si cada vagón carga 1 400 kg? Sabemos que 1 𝑡𝑚 = 1 000 𝑘𝑔, por tanto: 1 𝑡𝑚 ) = 1,4 𝑡𝑚 1 400 𝑘𝑔 ( 1 000 𝑘𝑔 2 800 𝑡𝑚 = 2 000 𝑣𝑎𝑔𝑜𝑛𝑒𝑠 1,4 𝑡𝑚 H) Solución al ejercicio RESUELVA de la página 12: Para asar un pollo se necesita que el horno de la cocina alcance una temperatura de 374 ℉. ¿A qué temperatura debo fijar el graduador para asar el pollo, si la graduación está en centígrados? 5 5 5 𝐶 = (℉ − 32°) ⟹ 𝐶 = (374 − 32) ⟹ 𝐶 = (342) ⟹ 𝐶 = 190° 9 9 9 I) Solución a los ejercicios de selección múltiple sobre operaciones con quebrados (Página 18) 1. 2.

11 63 7 12 3

−

1 4 4

5

5

6

3. ( ) ( ) ( ) 4

4. A 30 jóvenes 5. Le quedó $25 6. Le queda 1⁄5 7. 1 J) Solución a los ejercicios de selección múltiple sobre potenciación (Página 21) 1. 4 2. 576 3. D) 4. 4 5. 26 6. El resultado de 𝑥𝑛+1 .𝑥𝑛 es: 𝑥 𝑛+1+𝑛 = 𝑥 2𝑛+1 7. – 1 K) Solución al ejercicio RESUELVA de la página 23: D)

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

L) Solución de los ejercicios RESUELVA de la página 26 1. 119,679 2. 3 3. 157,1428 M) Solución a los ejercicios RESUELVA de la página 27 1. 333 2. 393,33 3. 300 4. 1 N) Solución a los ejercicios de selección múltiple sobre razones geométricas (Página 30) 1. La relación entre las temperaturas de las ciudades de Lima y Trujillo es de 5 a 7 respectivamente. Si la mayor temperatura es 21°. La menor temperatura es de: 𝐿 ∶ 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝐿𝑖𝑚𝑎 𝑇 ∶ 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑢𝑗𝑖𝑙𝑙𝑜 𝐿 5 𝐿 5 = ⟹ = 𝑇 7 21 7 7𝐿 = (21)(5) ⟹ 𝐿 =

105 = 15° 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎. 7

2. Las edades de Janet e Iván, están en la relación de 7 a 4, respectivamente. Si Janet es 21 años mayor que Iván, la edad de Iván es: 𝐽 ∶ 𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐽𝑎𝑛𝑒𝑡 𝐼 ∶ 𝐸𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐼𝑣á𝑛 𝐽 7 = 𝐼 4 Como Janet es mayor que Iván por 21 años, ello significa que 𝐽 − 𝐼 = 21 𝐽 = 7𝐾 𝐼 = 4𝐾 7𝐾 − 4𝐾 = 21 3𝐾 = 21 ⟹ 𝐾 = 7 𝐼 = 4𝐾 ⟹ 𝐼 = (4)(7) = 28 𝑎ñ𝑜𝑠

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

58

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

3. Un equipo de jugadores ganó 15 juegos y perdió 5. ¿Cuál es la razón geométrica de los juegos ganados a los jugados? 𝐽𝑢𝑒𝑔𝑜𝑠 𝑗𝑢𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠 ∶ 20 𝐽𝑢𝑒𝑔𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 15 𝐽𝑢𝑒𝑔𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 15 3 = = 𝐽𝑢𝑒𝑔𝑜𝑠 𝑗𝑢𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠 20 4 4. La relación entre dos números es de 5 a 2. Hallar los números sabiendo que su suma es 49. 𝑁1 ∶ 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 1 𝑁2 ∶ 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 2 𝑁1 5 = 𝑁2 2 La suma de los dos números es 49, por tanto: 𝑁1 + 𝑁2 = 49 N1= 5K N2=2K 5𝐾 + 2𝐾 = 49 7𝐾 = 49 ⟹ 𝐾 = 7 5𝐾 = (5)(7) = 35 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 2𝐾 = (2)(7) = 14 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 Ñ) Solución a los ejercicios de selección múltiple sobre regla de tres (Página 33) 1. Un paquete de tres bombillos cuesta C$100. El costo de nueve bombillos es: 3 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 100 = 9 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠 𝑥 𝑥=

900 = 300 3

2. Un automóvil con una velocidad de 110 km/h recorre una distancia en 5 horas. ¿Cuánto tardará en recorrer la misma distancia si disminuye la velocidad a 100 km/h? Velocidad 110 100 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

Tiempo 5 horas x 59

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

3. Cinco trabajadores tardan 14 días en abrir una zanja. ¿Cuánto tardarán 10 trabajadores? Número de Trabajadores 5 10 𝐴 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠, 𝑚á𝑠 𝑑í𝑎𝑠 → 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎

Días 14 X

𝐴 𝑚á𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠, 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑑í𝑎𝑠 → 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 10 14 70 = ⟹𝑥= = 7 𝑑í𝑎𝑠 5 𝑥 10 4. Un corredor corre dos kilómetros en 20 minutos. ¿Qué distancia recorre en una hora? 2 𝑘𝑖𝑙ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 20 𝑚𝑖𝑛 = 𝑥 60 𝑚𝑖𝑛 𝐴 𝑚á𝑠 𝑘𝑖𝑙ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠, 𝑚á𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 → 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝐴 𝑚á𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠, 𝑚á𝑠 𝑘𝑖𝑙ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 → 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑥=

(60)(2) = 6 𝑘𝑖𝑙ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 20

5. Schweinstein compra seis lápices en C$21. ¿Cuánto costará una docena de estos mismos lápices? 6 𝑙á𝑝𝑖𝑐𝑒𝑠 21 = 12 𝑙á𝑝𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑥 𝑥=

(12)(21) = 42 𝑐ó𝑟𝑑𝑜𝑏𝑎𝑠 6

6. Si cuatro libros cuestan C$6 000. ¿Cuánto costarán nueve libros? 4 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑜𝑠 6 000 = 9 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑜𝑠 𝑥 𝑥=

(9)(6 000) = 13 500 𝑐ó𝑟𝑑𝑜𝑏𝑎𝑠 4

7. Tres hombres trabajando ocho horas diarias han hecho 80 metros de una obra en 10 días. ¿Cuántos días necesitarán 5 hombres trabajando 6 horas diarias para hacer 60 metros de la misma obra? A menos hombres, más días Inversa A más horas, menos días  Inversa A menos metros, menos días  Directa

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

3 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠 → 8 ℎ → 80 𝑚 → 10 𝑑 5 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠 → 6 ℎ → 60 𝑚 → 𝑥 𝑑 5 6 80 10 × × = ⟹ 𝑥 = 6 𝑑í𝑎𝑠 3 8 60 𝑥 60

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

O) Solución a los ejercicios de selección múltiple sobre las propiedades de la radicación (Página 35) 1. 2⁄3 2. 60 3. 108 3

3

4. √4 × √3 P) Solución a los ejercicios RESUELVA de la página 36 13

1. − √2 3 2. 2√15 Q) Solución a los ejercicios RESUELVA de la página 38 1. 2.

5

√3

6 13 √9 6

R) Solución a los ejercicios de selección múltiple sobre tanto por ciento (Página 42) 1. El 8% menos de 4600 es: 92% 4 600 = 100% 𝑥 𝑥=

(100)(4 600) = 5 000 92

2. Pedro tiene $63 y su dinero excede al de Juan en el 5% de éste. ¿Cuánto dinero tiene Juan? 63 105% = 𝑥 100% 𝑥=

(63)(100) = 60 105

3. Uno de cada 20 libros de la biblioteca debe de repararse. ¿Qué porcentaje de libros se encuentran en buen estado? 20 100% = 19 𝑥 𝑥=

(19)(100) = 95% 20

4. De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje? 800 100% = 600 𝑥 𝑥=

(600)(100) = 75% 800

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

5. Pedro tiene 69 años y su edad excede a la de Juan en un 15%. ¿Qué edad tiene Juan? 69 115% = 𝑥 100% 𝑥=

(69)(100) = 60 115

6. Si el valor de una camiseta American Eagle original es C$ 1,250.00 y tiene un descuento de C$75.00, el porcentaje de descuento es: 1 250 100% = 75 𝑥 𝑥=

(75)(100) = 6% 1 250

7. Se compra una propiedad pagando el 56% del precio al contado. Si la cantidad pagada es $4816. ¿Cuál es el valor de la propiedad? 56% 4 816 = 100% 𝑥 𝑥=

(100)(4 816) = 8 600 56

8. Si Carlos midiera un 26% menos, su estatura sería 1,40 m. ¿Cuánto mide Carlos? 74% 1,40 𝑚 = 100% 𝑥 𝑥=

(100%)(1,40 𝑚) = 1,89 𝑚 74%

9. ¿Cuál es el 75% de 2 horas? 𝑥=

(75%)(2 ℎ) 60 𝑚𝑖𝑛 ) = 90 𝑚𝑖𝑛 = 1,5 ℎ ( 100% 1ℎ

10. Hicham trabaja como traductor para una editorial inglesa en la que su sueldo es de $ 7 500, al cabo de 6 meses, Hicham por ser un trabajador infalible recibe un aumento del 9,3333%. El nuevo salario de Hicham es de: 𝑥=

(7 500)(9,3333%) = 699,9975 (𝑟𝑒𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒𝑎𝑛𝑑𝑜) = 700 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 100%

𝑆𝑎𝑙𝑎𝑟𝑖𝑜 + 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 7 500 + 700 = 8 200

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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S) Solución a los ejercicios de selección múltiple sobre problemas aritméticos (Página 44) 1. Juan gasta el 20% de sus ingresos en el pago de impuestos y el 20% del resto en el pago de la mensualidad de su casa. ¿Qué porcentaje de su ingreso gasta en el pago de su casa? 𝑥 → 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑎𝑛 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 − 𝑒𝑙 20% 𝑥 − 0,2𝑥 = 0,8𝑥 Multiplicamos el 20% del pago de la casa por el resto: 0,2(0,8𝑥) = 0,16𝑥 ⟹ 16% 2. Un estudiante de una cierta universidad proveniente del interior del país gasta la cuarta parte de su “mesada” en el alquiler de una habitación, la mitad en comida, la quinta parte en materiales educativos y el resto, C$100, en recreación. ¿Cuánto es la mesada del estudiante? 𝑥 → 𝑀𝑒𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑥−

𝑥 𝑥 𝑥 − − = 100 4 2 5

𝐸𝑙 𝑚. 𝑐. 𝑚 (4,2,5) = 20 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 𝑥 𝑥 𝑥 20(𝑥) − 20 ( ) − 20 ( ) − 20 ( ) = 20(100) 4 2 5 20𝑥 − 5𝑥 − 10𝑥 − 4𝑥 = 2 000 20𝑥 − 19𝑥 = 2 000 𝑥 = 2 000 → 𝐿𝑎 𝑚𝑒𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒. 3. De acuerdo al reglamente de admisión de una universidad, el puntaje total alcanzado por un estudiante está formado por el 70% de la nota obtenida en el Examen de Admisión y el 30% de su promedio en los dos últimos años de bachillerato. Si un estudiante alcanza un puntaje total de 81 y su promedio de los dos últimos años de bachillerato es 95, ¿qué puntaje obtuvo en el examen de admisión? 𝑥 → 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 0,7𝑥 + 0,3(95) = 81 0,7𝑥 + 28,5 = 81 0,7𝑥 = 52,5 ⟹ 𝑥 = 75

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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4. En el parqueo de una universidad, entre carros y motos hay 20 vehículos. Sabiendo que el número total de ruedas es 70. ¿Cuántos carros hay? 𝑥 → 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜𝑠 20 − 𝑥 → 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑠 Sabemos que un carro tiene 4 ruedas y una moto 2 ruedas, entonces: 4𝑥 + 2(20 − 𝑥) = 70 4𝑥 + 40 − 2𝑥 = 70 2𝑥 = 70 − 40 𝑥=

30 = 15 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜𝑠 2

T) Solución al ejercicio de RESUELVA de la página 46 Encuentra la altura del edificio de la figura: 𝑥 = √(8,5 𝑚)2 − (4,5 𝑚)2 𝑥 = √72,25 𝑚2 − 20,25 𝑚2 𝑥 = √52 𝑚2 𝑥 = 7,21 𝑚 U) Solución a los ejercicios de RESUELVA de la página 47 1. 𝑦 = 8 𝑐𝑚 2. 𝑧 = 20 𝑐𝑚

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

64

𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

V) SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD DE ARITMÉTICA 1. La expresión 311 + 311 + 311 equivale a: 3 × 311 = 312 2. Al número de tres dígitos 2𝑎3 se le suma el número 326 y da el número de tres dígitos 5𝑏9. Si sabemos que el número 5𝑏9 es divisible entre 9, entonces 𝑎 + 𝑏 es: Al sumar ambos números se obtiene: 2a3 + 326 = 5b9 Como el número 5b9 es divisible entre 9; esto significa que la suma de los valores absolutos de sus cifras es múltiplo de 9, entonces 5+b+9 = 18; de aquí b = 4; entonces a+2 = b; lo cual significa que a = 2 y por tanto a + b = 6 3. La expresión 212 + 212 + 212 + 212 equivale a: 22 × 212 = 214 4. A una determinada cantidad le sumo el 10% de sí misma y a la cantidad así obtenida le resto su 10%. ¿Qué porcentaje de la cantidad original me queda? 𝑥 → 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑆𝑒 𝑙𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑒𝑙 10% 𝑑𝑒 𝑠í 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎: 𝑥 + 0,1𝑥 = 1,1𝑥 A la cantidad obtenida se le resta su 10% 1,1𝑥 − 0,1(1,1𝑥) = 0,99𝑥 99% ES EL PORCENTAJE QUE ME QUEDA 5. Al simplificar [(9-4)+(-10+3)×(6×(-5))÷[(-12+8)(6-9)(95-90)]] el resultado es: [(5) + (−7) × (−30) ÷ [(−4)(−3)(5)]] = 5 − 7 × −30 ÷ 60 = −2 × −30 ÷ 60 = 60 ÷ 60 = 1 6. Al simplificar 4(3)2 ÷ 6 − 3√4 + 2[5(7) − 15 ÷ 3]4 ÷ 12 − 9. El resultado es: = 4(9) ÷ 6 − 3(2) + 2[35 − 5]4 ÷ 12 − 9 =36 ÷ 6 − 6 + 2(30) × 4 ÷ 12 − 9 = 6 − 6 + 60 × 4 ÷ 12 − 9 = 60 × 4 ÷ 12 − 9 = 240 ÷ 12 − 9 = 20 − 9 = 11

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

7. 20 8. En una ciudad 2/3 de los hombres están casados con los 3/5 de las mujeres. Si nunca se casan con forasteros, ¿cuál es la proporción de solteros en dicha ciudad? 𝑥 → 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠 𝑦 → 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠 2 3 10 𝑥 = 𝑦 , 𝑑𝑒 𝑎𝑞𝑢í, 𝑦 = 𝑥 3 5 9 𝑥+

10 2 𝑥 − 2 ( 𝑥) 7 9 3 = 10 9 𝑥+ 𝑥 9

9. Un corredor ha dado cinco y media vueltas a una pista de 300 m, ¿cuántos km recorrió? 300 𝑚 (

1 𝑘𝑚 ) = 0,3 𝑘𝑚 × 5,5 = 1,65 𝑘𝑚 1 000 𝑚

10. 60 es la edad de Pedro 11. El resultado de efectuar -4(2-3/5)+2(5-3/4) es: 7 17 −28 34 −112 + 170 58 (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜) = 29⁄10 −4 ( ) + 2 ( ) = + = = 5 4 5 4 20 20 12. El mínimo común múltiplo de dos números es 105 y su máximo común divisor es 5. ¿Cuál de los siguientes números puede representar la suma de estos dos números? 105 = 21 → 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜𝑙𝑜 𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎: 3 × 7, 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 5 3 × 5 = 15 𝑦 7 × 5 = 35 ; 15 + 35 = 50 13. 29⁄10 2

4

6

3

5

7

14. El resultado de − ( ÷ ), es: 2 4 7 2 14 10 − 14 −4 − [( ) ( )] = − [ ] = = 3 5 6 3 15 15 15 3

7

5

2

15. ¿Cuánto gano o pierdo si vendo por los de los del costo de un juguete que me ha costado C$40,00? 3 7 840 × × 40 = = 84 ⟹ 84 − 40 = 44 𝑒𝑠 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑎𝑛𝑝. 5 2 10

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

16. 1 17. −1 18. 800 19. Al resolver la operación siguiente (

3 2 (5) 6 5

=

3

5

5

6

2

[( ) ( )]

=

1

2

( ) 2

=

3 5 6 5

2

)

el resultado es:

1 4

20. Cuarenta y seis obreros se demoran 6 días en construir una casa. ¿Cuántos días se demorarán 69 obreros? Número de Obreros 46 69 A más obreros, menos días  Inversa

Días 6 X

(46)(6) 69 6 = ⟹𝑥= = 4 𝑑í𝑎𝑠 46 𝑥 69 21. ¿Cuál es el 75% de 2 horas? (2 ℎ)(75%) 2 ℎ 100% = ⟹𝑥= = 1,5 ℎ 𝑥 75% 100% 22. Ver ejercicio 3 página 44 23. Ver ejercicio 4 página 44 24. Ver ejercicio 2 página 44 25. Una gallina pone dos huevos en tres días. ¿Cuántos días se necesitan para que cuatro gallinas pongan dos docenas de huevos? Gallinas 1 4 4 2 3 1 3 × = ⟹ = ⟹𝑥=9 1 24 𝑥 3 𝑥

Huevos 2 24

Días 3 X

26. ¿Qué altura tendría una pila de 1 000 000 de hojas de cuaderno si se necesitan 10 hojas para tener 1 mm? 1 000 000 = 100 000 𝑚𝑚 10 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

27. Para ir a clase, Pedro tiene que andar por término medio 1 520 pasos de 62 cm. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido durante un año escolar de 210 días si va al colegio dos veces al día? Multiplicando el total de pasos por lo que mide cada paso: 1 520 × 62 = 94 240 𝑐𝑚 Si va al colegio dos veces al día, tenemos: 94 240 𝑐𝑚 × 2 = 188 480 𝑐𝑚 Convirtiendo de cm a m: 188 480 𝑐𝑚 ( Convirtiendo de m a km: 1 884,8 𝑚 (

1𝑚 100 𝑐𝑚

1 𝑘𝑚 1 000 𝑚

) = 1 884,8 𝑚

) = 1,8848 𝑘𝑚 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜.

Durante el año escolar habrá recorrido: 210 × 1,8848 𝑘𝑚 = 395,8 𝑘𝑚 28. Se ha necesitado 54 000 losetas para pavimentar los 2 430 𝑚2 que miden las aceras de una calle. ¿Cuál es en 𝑚𝑚2 la superficie de una loseta? La superficie de cada loseta es: 2 430 𝑚2 ÷ 54 000 = 0,045𝑚2 . 𝐶𝑜𝑚𝑜 1𝑚2 = 1 000 000 𝑚𝑚2 Entonces: 0,045 × 1 000 000 𝑚𝑚2 = 45 000 𝑚𝑚2 29. La luz recorre aproximadamente 3 × 105𝑘𝑚/𝑠. ¿Cuántos metros recorrerá en 365 días? El resultado en notación científica es: Convirtiendo los 365 días a segundos: 1 𝑑í𝑎 = 24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠; 1 ℎ = 60 𝑚𝑖𝑛; 1 𝑚𝑖𝑛 = 60 𝑠 1 ℎ = 3 600 𝑠 ; 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 1 𝑑í𝑎 = 86 400 𝑠 365 × 86 400 𝑠 = 31 536 000 𝑠 = 3,1536 × 107 𝑠 Convirtiendo los 3 × 105 𝑘𝑚 𝑎 𝑚 3 × 105 𝑘𝑚 (

1 × 103 𝑚 ) = 3 × 108 𝑚 1 𝑘𝑚

Por tanto, en 365 días la luz recorrerá: (3,1536 × 107 )(3 × 108 ) = 9,4608 × 1015 ®

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

30. La velocidad de la luz es de 300 000 𝑘𝑚/𝑠. La estrella más cercana a la Tierra está a 4 300 años luz de distancia. La distancia en km y escrita en notación científica es: 31 536 000 × 3 × 108 = 31 536 × 103 × 3 × 108 = 94 608 × 1011 𝑚 1012 𝑚 9,4608 × 𝑠 La estrella más cercana está a 4 300 AL, entonces: 4 300 × 9,4608 × 1012 = 40 681,44 × 1012 = 4,068144 × 104 × 1012 = 4,068144 × 1016 𝑘𝑚 31. Una tinaja contiene 0,4 𝑚3 de aceita ha costado 800 euros. ¿A cuántos euros resulta el litro? 1𝑚3 = 1000 𝑙, 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 0,4 × 1 000 = 400 800 ÷ 400 = 2 𝑒𝑢𝑟𝑜𝑠 32. En un examen de matemáticas se presentaron todos los alumnos de un grupo. El 10% del total obtuvo calificación 2, el 40% calificación 3, el 20% calificación 4 y los 27 restantes, calificación 5. Determinar el número de alumnos que formaban el grupo. Sumando los porcentajes: 10%+40%+20% = 70% ; por tanto los 27 restantes conforman el 30% 27 30% = 𝑥 100% 𝑥=

(27)(100%) = 90 𝐸𝑠 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑏𝑎𝑛 𝑒𝑙 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜. 30%

33. Al operar

0,4 0,04

+

0,06 0,003

+

1 0,5

el resultado es:

Convirtiendo a enteros los decimales tenemos: 40 60 10 + + = 10 + 20 + 2 = 32 ® 4 3 5

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________

34. Al reducir

1 0,2 + 0,1 0,02 0,3 3

se obtiene como resultado:

Convirtiendo los decimales a enteros: 10 20 + 1 2 = 10 + 10 = 20 = (20) (30) = 600 = 200 3 3 3 3 3 30 30 30 35. Al operar

√0,16+√0,04 el resultado es: √0,36−√0,04

Convirtiendo los decimales a enteros: √16 + √4 √36 − √4

=

4+2 6 3 = (𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜) = 6−2 4 2 1

3

1

5

8

4

36. Al efectuar las operaciones indicadas 120 [ + ( − )] el resultado es igual a: 1 1 13 120 [ + ] = 120 ( ) = 39 5 8 40 37. Dolores tiene una finca de 50 hectáreas; vende el 30%, alquila el 32% y en el resto cultiva café. El número de hectáreas dedicadas al cultivo de café es igual a: Lo que vende + lo que alquila es igual al 62%, el resto en que cultiva café es de: 100% - 32% = 38%. Por tanto: 50 ℎ𝑒𝑐𝑡á𝑟𝑒𝑎𝑠 100 % = 𝑥 38% 𝑥=

(50 ℎ𝑒𝑐𝑡á𝑟𝑒𝑎𝑠)(38%) = 19 ℎ𝑒𝑐𝑡á𝑟𝑒𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑑𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑙𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑓é. 100%

38. A la velocidad de 30 Km/h un automóvil emplea 15 horas en ir de una ciudad a otra. Al triple de esa velocidad el tiempo empleado será de: Velocidad 30 km/h 90 km/h A mayor velocidad, menos horas  Inversa

Horas 15 X

(30𝑘𝑚/ℎ)(15 ℎ) 90 𝑘𝑚/ℎ 15 ℎ = ⟹𝑥= = 5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 30 𝑘𝑚/ℎ 𝑥 90 𝑘𝑚/ℎ

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑟𝑖𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝐸𝑥𝑎𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜____________________________________________________ 1

39. El BDF le facilitará a Ingrid un préstamo por la suma de $ 4 500 al 5 % en 8 meses. El interés que 2

Ingrid pagará al BDF es igual: 1

11

2

2

Convirtiendo los 5 =

% ÷ 100% = 0,055 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎

Aplicando la fórmula del interés simple: 𝐼 = 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 × 𝑡𝑎𝑠𝑎 ×

𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 12

8 𝐼 = (4 500)(0,05) ( ) 12 𝐼 = (4 500)(0,055)(0,6666666) 𝐼 = (247,5)(0,6666666) 𝐼 = 164,9999835 (𝑅𝐸𝐷𝑂𝑁𝐷𝐸𝐴𝑁𝐷𝑂) 𝐼 = 165 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 3

40. Al reducir de litro a centilitro, el resultado es: 5

3

Convirtiendo los de litro a centilitro: 5

3 1 𝑐𝑙 3 𝑐𝑙. 𝑙 )= 𝑙 ( = 60 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 5 0,01 𝑙 0,05 𝑙 1

1

1

1

1

1

3

5

7

2

4

6

41. Si 𝑎 = (1 − ) (1 − ) (1 − ) 𝑦 𝑏 = (1 + ) (1 + ) (1 + ). El producto de 𝑎 × 𝑏 es igual a: Operando todo lo que está dentro de paréntesis: 2 4 6 48 𝑎 = ( )( )( ) ⟹ 𝑎 = 3 5 7 105 3 5 7 105 𝑏 = ( )( )( ) ⟹ 𝑏 = 2 4 6 48 Formando el producto nos queda: 𝑎×𝑏 = (

48 105 )( )=1 ® 105 48

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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FORMACIÓN ACADÉMICA DEL COMPILADOR

 Ing. En Sistemas de Información con énfasis en Programación (2009 – 2013)  Lic. En Ciencias de la Educación con mención en Inglés (2014 – Estudiante activo)

OTROS ESTUDIOS  Curso de Matemática Básica (2009)  Curso de Inglés Básico Intensivo (2011)  Curso de Inglés Básico, Intermedio y Avanzado (2011 – 2012)  Curso de Matemática General (Aritmética, Álgebra y Fundamentos de Geometría Euclidiana, 2014)  Curso en Enseñanza del Inglés a través del Uso y Manejo de las TICs (2014)  Certificado en Achieving Excellence in the classroom (ANPI, 2014)  Curso de Seguridad Informática con énfasis en virus, spyware y malware (2015)  Certificado en Methodology and Innovation in Teaching English (UNAN-FAREM Chontales, 2016)

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑔. 𝐽𝑦𝑢𝑏𝑒𝑟 𝐸. 𝐴𝑙𝑣𝑎𝑟𝑒𝑧 𝐶.

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FUENTES BIBLIOGRÁFICAS Estas son las fuentes de las que se extrajo la información presentada en este manual:

1. Aritmética. Baldor, Cultural Centroamericana, S.A. 1974. 2. Matemática Básica. Néstor Chávez, Folleto del Estudiante, 2009. 3. Guía de Autoestudio de Matemática. MINED-CNU, 2014. 4. Aritmética. Ediciones Lumbreras 5. Guía de Autoestudio para Estudiantes de 5to año. MINED-CNU, 2016. 6. Geometría Básica. Enrique Moreno, CIRA, 2002. 7. Curso de Reforzamiento Escolar. MINED-CNU, 2014. 8. Guía para la prueba de Admisión 2017. Vicerrectoría Académica UNAN – León, 2016. 9. Guía de Matemática Pre-Universitaria. Ing. David Ortiz, UNI, 2013.

¡Prohibida su reproducción con fines lucrativos!

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