Manual Curvas Esfuerzo - Deformación

Fundamentos de Metalurgia y Materiales

==== Guía para Elaborar Gráficos Esfuerzo vs. Deformación en Excel ==== Esta guía pretende m ostrar paso paso a p aso, aso, como elaborar un grafico grafico esfuerzo esfuerzo – deform ación ación ( v s ), para ello se tom ara como ejemplo unos datos experiment ales, ales, obtenidos en el laborator io y se utilizaran utilizaran las las dimensiones 2 que m arca arca la norm a (lo = 50.8 50.8 mm y A o = 129.22 129.22 m m ). A contin uación se m uestran los factores de conversión de lo s cuales cuales se se ob tu vieron estas cantidad es: 

Longit ud Inicial, por n orm a es de 2 p ulgadas:



El diámet ro t rasvers rasversal al de la prob eta, por n orm a es de 0.505 pulgadas: pulgadas:



Para obtener el área transversal de la probeta (el área de un circulo) puedo utilizar las siguientes formulas:

Es importante también, que expresemos los esfuerzos en las unidades correctas y de preferencia las unidades deben mostrar números más concisos, es decir, números pequeños, en los cuales con mayor facilidad se pueden ver los errores; errores; por tal mo tivo se prefiere trabajar trabajar con M Pa, para obtener estos hay dos form as sencillas sencillas de h acerlo: 

Conociendo que un N/ m 2 es igual igual a 1 Pa; Pa; ento nces sisi la carga qu e no s present present a un p rob lem a está está d ada en N, podemos llevar a cabo el siguiente factor de conversión, el cual al final de cuentas nos da una pequeña expresión expresión q ue se puede aplicar, aplicar, con la finalidad finalidad de obt ener directament e los M pa.

Elaboró: IQM. Víctor Antonio Aranda Villada

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Fundamentos de Metalurgia y Materiales 

Sin embargo, si la carga de nuestro problema está dada en kN, entonces podemos llevar a cabo el siguiente iguiente factor factor de conversión, el cual cual al final de cuentas nos da tamb ién una p equeña expresión expresión q ue se puede aplicar, aplicar, con con la finalidad de ob tener d irectam irectam ente los M pa.



Cono ciendo t odo lo ant erior , enton ces pro seguim os a la la elaboración paso a paso paso del gráfico Esfuerzo Esfuerzo – Deformación: 1 . Se abre el archivo de datos, este se puede abrir en el NotePad o en W ordPad (ya que la term inación inación d el archivo archivo pu ede ser .txt ó .dat); estos estos dos programas están en la carpeta de programas y de ahí, se van a la carpeta acces accesorios orios de nuestra com put adora. 2 . Abrimos nuestros archivo de datos, y presionamos las teclas ctrl + A, con la finalidad de seleccionar seleccionar t odo , posterior a ello p resionam os ctrl + C, para copiar t odo s los archivos; si si no deseas presionar t eclas, eclas, pue des ir a la barra de herr am ient as y dar clic en edit ar y dar clic clic en “ Seleccionar eleccionar t odo ” y después dar clic en “ Copiar” .

Elaboró: IQM. Víctor Antonio Aranda Villada

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Fundamentos de Metalurgia y Materiales Excel y le damo s ctrl + V, con la finalidad d e pegar los datos, sino sino lo d esea hacer hacer 3 . Abrim os un archivo de Excel esto, esto, pued e dar clic clic en la opción “ Pegar”.

graficar, tamb ién se colocan colocan la longitu d 4 . Colocam os en las celdas contin uas los títu los de lo qu e vam os a graficar, inicial y el área inicial de la probeta (estas se van a mantener constantes); es importante colocar las unidades que vamos a utilizar durante todo el ejercicio, esto con la finalidad de que no nos confundam os en el desarrollo. desarrollo.

Elaboró: IQM. Víctor Antonio Aranda Villada

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Fundamentos de Metalurgia y Materiales 5 . Ahora vamos a ingresar las formulas de deformación y de esfuerzo en las celdas, para ello se van a ut ilizar ilizar las siguient siguient es form ulas, ulas, pero t am bién u tilizaremos las vistas vistas al inicio inicio de este m anual.

colum na 3 representa las cargas que se le aplicaron a la pro bet a y la colum colum na 5, representa losl d e 6 . La colum la prob eta; así que trab ajarem os con con estas dos colum nas; nas; en la figura del paso 4, se se encierra en círculos las magnitu des a las cuales están estas cargas cargas y alargamient os. 7 . Para ingresar la formula de deformación a la celda, se presiona “shift” y la tecla donde está el cero, esto con el propósito de sacar el signo igual (=), damos clic en la celda de al lado (ya que esta representa el prim er alargamiento alargamiento ), presionam presionam os “shift” + la tecla del 7, esto esto para que saga saga la diagonal (/ ) que repr esenta una división, después damo s clic en la celda dond e está está la longitu d inicial (lo) (lo) y como este este n úm ero es constante constante en t odos los datos de alargamiento alargamiento , procedemo s a fijarlo, fijarlo, presionando presionando la tecla “F4” (sabemos que la celda se fijo con el simple hecho de que aparecen los símbolos de pesos “ $” ); sin sin em bargo si la celda celda no se fija, ent onces solo solo coloca los símb olos de pesos “ $” com o se muestra en la siguiente siguiente f igura:

8 . Damos “Enter” y aparece la deformación, ahora nos colocamos en la esquina donde sale una cruz negra, cuando ap arezca arezca dam os doble clic y con esto vam os a copiar copiar lo s valores valores para to das las celdas de la parte inferior.

Elaboró: IQM. Víctor Antonio Aranda Villada

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Fundamentos de Metalurgia y Materiales ingresar la fórm ula para obt ener el esfuerzo esfuerzo (), para ello in gresam gresam os la expresión expresión vista vista 9 . Ahora vam os a ingresar en el paso 5; como la carga carga esta esta en kN vam os a transform transform ar directament e en M Pa, Pa, para ello, presiona presiona shift + la tecla “cero”, esto para sacar el signo igual; abre paréntesis con shift + la tecla del “ocho”, posterio r a ello, da clic en la celda de la prim era carga, carga, después presiona shift shift + “siete” , para sacar sacar la diagonal y da clic en el área inicial inicial de la probe ta, como este dato es el mism o para to do s los valore valore s, lo fijamos dando clic en “F4” (sabemos que la celda se fijo con el simple hecho de que aparecen los sím sím bolo s de p esos “ $” ); sin sin em bargo si la celda celda no se fija, ent onces solo solo colo ca los sím sím bolos de p esos “$” como se muestra en la siguiente figura; después se cierran los paréntesis con shift + “nueve” y colocamo colocamo s un “ asteris asterisco” co” (este (este representa una m ultiplicac ultiplicación) ión) y anotam os el num ero “ m il”.

esfuer zo en M Pa, ahora n os colocam colocam os en la esquina don de sale sale 1 0 . Damo s “ Ent er” y aparece el valor del esfuer una cruz negra, cuando ap arezca arezca dam os doble clic y con con e sto vam os a copiar copiar lo s valores valores para to das las celdas de la parte infer ior.

varios esfuer esfuer zos (para este este caso particular) al prin cipio tien en u n valor d e 1 1 . Com o se observa en la tab la, varios cero; lo ante rior se va a corre corre gir m ás adelant e. Ahora pr ocederem os a graficar graficar los valores para hacer hacer la corrección, esto esto se hace de la siguient siguient e for m a, si si se se tien e seleccionada seleccionada la colum na de e sfuer zos (com (com o se observa en la imagen an ter ior), solo solo pr esionam os shift shift + la tecla de d irección irección “ a la izquierda” izquierda” (son (son las teclas con flechitas). Elaboró: IQM. Víctor Antonio Aranda Villada

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Fundamentos de Metalurgia y Materiales Sin embargo si no se tiene seleccionada ninguna columna se procede a lo siguiente: Da clic en la primera celda de deformación [ Fig. 01 ], posterior a ello presiona ctrl + shift + la tecla de dirección “ hacia hacia abajo” abajo” (ojo: tien es que man ten er pre sionad sionad a las tre s teclas a la vez y en el ord en qu e se indico, indico, hasta que se seleccione la columna) [ Fig. 02 ], después da shift + la tecla de dirección “a la derecha” [ Fig. 03 ]; y con ello t endr ás las dos colum nas selecc seleccionadas ionadas sin sin la n ecesidad ecesidad de u tilizar tilizar el m ouse (sin (sin em bargo tam bién pu edes selecc seleccionarlas ionarlas con con el mo use).

Fig. 01

Fig. 02

Fig. 03

1 2 . Para elaborar el grafico, nos vamos a la barra de herramientas y damos clic en “Insertar”, después ubicamos el subt subt em a “Gráficos”, “Gráficos”, donde dam os clic clic en “Dispersi “Dispersión” ón” (esto (esto es diferente diferente si el W indow s no es 2007).

Elaboró: IQM. Víctor Antonio Aranda Villada

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Fundamentos de Metalurgia y Materiales 1 3 . En la sección de “Dispersión”, se tiene distintas opciones de grafico (como se muestra en la imagen), sin embrago se recomienda la opción encerrada en un circulo (en la figura); se la clic a esta opción y aparecerá el grafico.

Esfuerzo – Deform ación, para m overlo dam os clic clic sobr sobr e el gráfico y dam os clic clic con con 1 4 . Aparecerá el gráfico Esfuerzo bot ón d erecho (del m ouse), ouse), después después aparecerá aparecerá un subm enú, y dam os clic clic en m over gráfico. gráfico.

Submenú

1 5 . Después de esto, aparece una ventana, en la cual damos clic en “Hoja nueva” y colocamos el titulo de nuestra hoja (el que u no desee). desee).

Elaboró: IQM. Víctor Antonio Aranda Villada

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Fundamentos de Metalurgia y Materiales acer la corrección corrección d el gráfico, gráfico, dam os clic clic nuevamente en la barra de herramient as en la 1 6 . Ahora para h acer opción “Insertar” y después clic en “Formas”, damos clic en la figura de “una diagonal”, como se m uestra uestra en la siguiente siguiente figura.

elástica de la curva, y dond e cort e a la recta, será será hasta don de se 1 7 . Colocam os una diagonal sobre la zona elástica hará la corrección.

Línea Trazada

Punto donde Corta

Elaboró: IQM. Víctor Antonio Aranda Villada

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Fundamentos de Metalurgia y Materiales Para conocer el valor d el pun to don de cort a la recta a la curva, curva, se se da clic sobre la curva y se se coloca el 1 8 . Para cursor sobre el punto, entonces aparecerá un valor como se muestra en la siguiente figura, en esta se describe que significa significa cada cada núm ero.

Valor en “X” [Deformación]

Valor en “Y” [Esfuerzo]

estro valor m ínim ínim o para la correcci corrección ón se pro cede a lo sigui siguiente: ente: 1 9 . Conociendo el valor en “ X” y “ Y” de nu estro Nos vamo s a nuestro s dato s de origen y bu scam scam os los los valores valores de “X” y “Y”; colocamo s en las colum colum nas siguient siguient es los títulos de deform ación y esfuer esfuer zo, pero estos correspond erán a los valores “corregido s”.

Valores Mínimos

colocarem os una nueva fórm ula para partir de un nuevo o rigen; para la la deform ación, ación, presiono presiono 2 0 . Ahora colocarem shift + “ cero” para el signo signo igual, después dar clic clic en la celda de valor m ínimo en “ X” coloco un m enos y doy clic a la misma celda pero este ultim o valor lo fijo con “ F4” .

Empezamos abajo, debido a que estos valores representan la corrección que estamos realizando

Valores Mínimo en “X”

Elaboró: IQM. Víctor Antonio Aranda Villada

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Fundamentos de Metalurgia y Materiales restar este valor a todo s los que están por debajo de N o t a : Fijo el mismo valor, debido a qu e le voy a restar este, para realizar la corrección a todos los datos (esto es para la deformación y también para los esfuerzos que se tien en en el gráfico). 2 1 . Después dar “enter” y aparecerá un cero este valor es el origen en “X”, para ver los valores de las dem ás defo rm aciones, se realiza lo m ismo q ue en el paso 8.

ealizamo s algo algo parecido a lo visto visto en el p aso aso 20, per o ah ora es para los esfuer esfuer zos, vam vam os a corregir corregir los 2 2 . Realizamo colocando colocando un nuevo origen.

Valores Mínimo en “Y”

2 3 . Después dar “enter” y aparecerá un cero este valor es el origen en “Y”, para ver los valores de los dem ás esfuerzos, esfuerzos, se se realiza lo m ism ism o qu e en el p aso aso 10 .

Graficamos estos valores

va a realiza realizarr lo qu e se vio vio en lo s pasos pasos 11 al 13 y para mover 2 4 . Aho ra para obt ener el gráfico corregido se va el grafico a un a hoja n ueva se realizara realizara lo visto en el pasos 14 y 15.

Elaboró: IQM. Víctor Antonio Aranda Villada

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Fundamentos de Metalurgia y Materiales gráfico en una hoja nu eva se se procede a darle form ato, principalm principalm ente, se tienen qu e pon er 2 5 . Ya con el gráfico los títulos, tanto al grafico como a los ejes de referencia; esto dando clic en la opción de la barra de herram ientas “Diseño” “Diseño” y especí específic ficament ament e en “ Diseño Diseño de gráfico”; eliminam os el últim últim o pu nto, ya que este tiene u n esfuerzo negativo (esto (esto n os indica que este valor fue captur ado después de haberse rot o la probeta), para ello, solo se regresa a su tabla de datos de origen y se elimina el ultimo valor de la tabla.

Para q ue aparezcan aparezcan las líneas primarias y secund secund arias de los ejes (para que aparezca aparezca la cuadricula d e 2 6 . Para nue stro gráfico), se se da clic derecho sobr e la escala escala (ya sea sea “ X” ó “ Y” ) y se le da clic en “A gregar líneas de división división secund secund arias o prim arias” arias” según según sea el cas caso. o.

Para el eje “Y”

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Fundamentos de Metalurgia y Materiales

Para el eje “X”

2 7 . Teniendo el gráfico con formato, se procede a colocar las magnitudes de las propiedades; comenzaremos por el esfuerzo esfuerzo m áximo áximo ó de tracción tracción ( Tr ), el esfuerzo de rotura ó fractura ( Ro t ) y el

esfuerzo de fluen cia ( fl ); esto esto s se leen directam ent e del grafico, grafico, sin sin em bargo tant o el esfuer esfuer zo máximo y el de rotura también se pueden leer de la tabla de datos, el primero ( Tr ) es el valor máximo de esfuerzo que se registro registro en la curva y el segund segund o ( Ro t ) es el ultim o valor de esfuerzo qu e se se registro.

Elaboró: IQM. Víctor Antonio Aranda Villada

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Fundamentos de Metalurgia y Materiales N o t a : Para colocar los cuadro de texto y las flechas, solo se la clic en la barra de herramientas en “ Insertar” Insertar” y de ahí se se da clic en “ form as” as” y ahí eligen eligen la opción opción d e “ cuadro de t exto” y las flechas flechas que deseen.

esfuerzo de f luencia convencional convencional o pu nto de Cedencia Cedencia (este (este d eber ser al 0.002 0.002 2 8 . Ahora para ob tener el esfuerzo de de form ación), vam os a selecc seleccionar ionar (con el m ouse) los los datos un po co arriba del esfuerzo de flu encia (uno o dos puntos por arriba). Ya seleccionados, vamos a realizar un gráfico siguiendo lo visto en los pasos 12 y 1 3.

(llevando a cabo lo visto en el paso 16) y esta se se coloca sobr sobr e la zona recta de 2 9 . Aho ra se traza una línea (llevando la curva generada; después se da clic derecho sobre el eje “X” y se elige la opción “formato de eje”, don de se mod ificara la la escala escala de abajo para qu e aparezca el valor de 0.002 qu e necesitam os.

Dar clic en “Fija” y se le pone 0.002 y cerrar

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Fundamentos de Metalurgia y Materiales 3 0 . Después de esto, coloco la línea en 0.002 y donde corte el gráfico, ahí será el punto de Cedencia o esfuerzo de fluencia conven conven cional.

Para el M odu lo de Young vam os a realizar realizar ot ro gráf ico, el cual cual solo incluirá la sección sección lineal de la curva 3 1 . Para (solo la zona elástica); posterior a ello se realizará una regresión lineal, dando clic sobre la serie de datos y bo tón derecho y se selecc selección ión “ Agregar Agregar línea de tend encia” encia” .

Elaboró: IQM. Víctor Antonio Aranda Villada

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Fundamentos de Metalurgia y Materiales 3 2 . En este caso vamos a realizar una regresión lineal, para ello se da clic en “lineal” y también en “ Presentar resentar ecuación ecuación en el grafico” grafico” y en “ Presentar resentar el valor valor d e R”, este este ultim o indica que t an lineal esta esta nuestra curva (entre mas se acerque su valor de R a 1, quiere decir que nuestra curva tiende a una recta).

esto, harán qu e se presenten presenten en el gráfico del M odulo de Young Young la ecuación ecuación de la recta y el 3 3 . Al hacer esto, valor de R; en esta ecuación el valor que nos importa es el valor de la pendiente, ya qu e esta representa el valor valor del M odulo d e Young. Young.

Elaboró: IQM. Víctor Antonio Aranda Villada

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Fundamentos de Metalurgia y Materiales 3 4 . Finalmente todos los valores se pueden colocar en un solo gráfico, el cual puede ser entregado a sus profesores ya sean sean de teoría o del laboratorio.

Elaboró: IQM. Víctor Antonio Aranda Villada

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