Manual Básico Simulink Simulación Circuitos Eléctricos

Manual Básico Manejo de Simulink Simulación de Circuitos Eléctricos

Autor: Daniel Camilo Ruiz Morales

CAPITULO I. ENTORNO DE SIMULINK El entorno de simulación “Simulink  “Simulink ” de MATLAB, es un entorno de diagramas de bloques que permite la simulación de circuitos eléctricos y sistemas de control, gracias a su entorno de programación visual que funciona sobre el entorno de programación de MATLAB.

1.1. Acceder al entorno de Simulink Al abrir MATLAB, en la parte superior de la venta de trabajo HOME, aparece un cuadro de dialogo llamado “Simulink Library”, Library”, al dar clic sobre esta opción se carga automáticamente el entorno de trabajo de Simulink. En la fig.1 se muestra en un recuadro rojo donde se debe dar clic para cargar las librerías de simulink.

 Fig. 1. “Entorno grafico de Matlab para cargar entorno de trabajo de Simulink”

1.2. Descripción del entorno de las librerías de Simulink. Al dar clic sobre el recuadro “Simulink Library” automáticamente se carga el entorno de trabajo de Simulink, por lo cual aparecerá automáticamente una ventana de trabajo (ver figura 2), la cual contiene las diversas librerías que contiene Simulink.

 Fig. 2. “Entorno grafico de las librerías de Simulink” Como se observa en la fig.2, Simulink trabaja mediante una serie de librerías que contienen diversos bloques, cada uno realiza una función específica. Ahora bien, teniendo en cuenta que este manual está dirigido a la simulación de circuitos eléctricos se mostrará el entorno de trabajo de la librería “SimPowerSystemsUtilities” , la cual es la librería que contiene los diferentes diagramas de bloques para la simulación de circuitos eléctricos.

1.3. Acceder a la librería SimPowerSystemsUtilities  Una vez se ha cargado la ventana de librería de Simulink (fig.2), se debe buscar la librería de trabajo “SimPowerSystemsUtilites” “SimPowerSystemsUtilites”,, la cual está contenida dentro de la librería “Simscape”. Por tanto, para acceder a la librería a usar, se debe en primera instancia buscar “Simscape” y dar clic sobre ella y una vez se desplieguen las sub-librerías, sub-librerías, se debe buscar la opción “SimPowerSystemsUtilites” “SimPowerSystemsUtilites”,, y dar clic sobre la misma para cargar los diagramas de bloques útiles para la creación de los circuitos eléctricos a simular.

 Fig. 3. Librería de Simulación para circuitos eléctricos “SimPowerSystemsUtilities”.

1.4. Principales

diagramas

de

bloques

de

la

librería

“SimPowerSystemsUtilities”  Como se mencionó anteriormente, la librería más útil para la simulación de circuitos eléctricos es “simPowerSystemsUtilities”, esta contiene los principales diagramas de  bloque para poder diseñar, medir, controlar y parametrizar el circuito que se desee simular. En la fig.4 se muestran los diagramas de bloque que deben aparecer al cargar la librería “simPowerSystemsUtilities”, y a continuación se describen las sub-librerías más útiles: 





ElectricalSources:    En esta sub-librería se encuentran los diagramas de bloques correspondientes a las fuentes de tensión y de corriente AC y DC, monofásicas y trifásicas. Elements: Esta sub-librería es bastante amplia, y contiene elementos pasivos para modelar impedancias y cargas (R,C, L), transformadores, interruptores, inductores acoplados magnéticamente, líneas y definir tierras o puntos de referencia. M easur asur ements:    Esta sub-librería contiene los elementos principales para llevar a cabo la medición de voltajes, corrientes e impedancias de manera monofásica o trifásica.



Powergui:    Este bloque es uno de los más importantes, puesto para debe ir en TODA simulación, si este bloque no se incluye, la simulación NO se realiza puesto que en este bloque se define la configuración del MODO del  MODO A SIMULAR; SIMULAR; continuo, discreto o análisis fasorial (en estado estable).

 Fig. 4. Principales diagramas de bloques de la librería “SimPowerSystemsUtilities”.

CAPITULO II. EJEMPLO DE SIMULACIÓN DE CIRCUITOS MONOFÁSICOS 

A manera de ejemplo se llevará a cabo la simulación del circuito mostrado en la fig.5, el cual posee las siguientes características:

 Fig. 5. Circuito monofásico con cuatro cargas en paralelo.

:∠°     :: .  + .    :.+.    : :.. +  + .    :.+.    :: .    . 

Así, teniendo las características del circuito se procederá a explicar paso a paso su simulación en el entorno de trabajo de Simulink.

Pasos Pasos para l l evar a cabo cabo la sim simul ul ación ación del del ci r cuito: cui to: 1. Para crear un nuevo entorno de trabajo en Simulink, dar clic en File, y posteriormente New M odel, odel, tal  tal como se muestra en la fig. 6.

 Fig. 6. Creación del área de trabajo en Simulink. Una vez realizado esto, aparecerá automáticamente una nueva ventana, la cual será la nueva área de trabajo para empezar a crear el circuito a simular.

2. Una vez se tiene el área de trabajo, se debe buscar la librería “SimPowerSystemsUtilities”, con la cual se trabajará durante toda la simulación y ya fue descrita en el capítulo I. 3. Una vez se encuentre “SimPowerSystemsUtilities”, se debe dirigir a la sub-librería “Electrical Sources”, allí se tendrá acceso al diagrama de bloque “AC Voltage Source”. 4. Una vez seleccionado el diagrama de bloque “AC Voltage Source” ,   ,  este se debe arrastrar hasta el entorno o área de trabajo de Simulink. Este procedimiento se describe en la fig.7, tal como se muestra a continuación.

 Fig. 7. Descripción del diagrama de bloque “AC Voltage Source” y entorno de trabajo de Simulink.

5. Al arrastrar el bloque hasta el área de trabajo, se debe dar doble dobl e clic sobre el mismo  para configurar los parámetros de amplitud y fase de la fuente de tensión A.C.

 Fig. 8. Configuración de parámetros para la fuente de voltaje A.C.

6. Los parámetros en la fuente de voltaje se configuran de la siguiente manera: 







Peak Peak Ampl itu d (v):  (v):   Indica en voltios la amplitud pico de la fuente, para el caso del ejemplo 270V. Phas Ph ase e (deg): La fase (en grados) indica el desfase de la fuente, para el caso del ejemplo es 0 grados. F r ecuency cuency (H z):  Indica   Indica la frecuencia nominal de la fuente, para el caso del ejemplo a simular, 60 Hz. Sampl Sampl e ti me: Indica el tiempo de muestreo, pero se limita para simulación en modo discreto, por lo cual se debe mantener “0” o el valor por default que aparezca.

7. Ahora se procederá a configurar los parámetros de cada una de las impedancias del circuito mostrado en la fig. 5, para ello en la librería “SimPowerSystemsUtilities”, se debe dirigir a la sub-librería “Elements”, allí se tendrá acceso al diagrama de bloque “series RLC Branch”, tal como se muestra en la fig. 9.

 Fig. 9. Diagrama 9. Diagrama de bloque “Series RLC Branch”

8. Una vez seleccionado el diagrama de bloque “Series RLC Branch”,  Branch”,  este se debe arrastrar hasta el entorno o área de trabajo de Simulink. Como para el caso del ejemplo se tienen en total 5 impedancias, se deben arrastrar 5 de estos bloques al entorno de trabajo. 9. Una vez el bloque de la impedancia impedancia se encuentra sobre el área de trabajo, se se debe dar doble clic sobre este para configurar los parámetros. Para este caso se mostrará como se configuran los parámetros de impedancia de línea ), la cual es una impedancia tipo resistivo-inductiva con los siguientes valores de resistencia e inductor:

   :: .  + .   :. .   :  / /∗∗ ( )) =  

(.  + .  

Así, en el cuadro de configuración de parámetros (ver fig.10) en el primer cuadro de dialogo se debe elegir el tipo de impedancia, para este caso es tipo r esistivo-in ductiva, es decir se debe elegir la opción (RL), y (RL), y posteriormente se deben introducir los valores de la resistencia y el inductor que se tengan.

 Fig. 10. Configuración de parámetros para una impedanciaresistiva- inductiva.

Adicionalmente en la parte inferior del cuadro de dialogo, en M easur asur ements se puede elegir la opción “Br “Br anch voltaje voltaje and cur cur rent  ” lo cual simplemente indica que a la hora de hacer mediciones se desea obtener los valores de voltaje y corriente para ese elemento.

10. El procedimiento del paso 9 se debe hacer para el resto de impedancias del circuito a simular. En caso de tener una impedancia tipo resistivo-capacitivo, como se presenta  para el caso de nuestro ejemplo en la cuarta impedancia (ver fig. 5), la cual es una impedancia resistiva-capacitiva con los siguientes valores de resistencia y capa citor:

  ::,,    .   :.  :   ∗ ( )) ∗ (.(.  ) = .  

Así, en el cuadro de configuración de parámetros (ver fig.11) en el primer cuadro de vo-capaciti va, es dialogo se debe elegir el tipo de impedancia, para este caso es ti po r esi sti vo-capaciti decir se debe elegir la opción (RC), y (RC), y posteriormente se deben introducir los valores de la resistencia y el capacitor que se tengan.

 Fig. 11. Configuración de parámetros para una impedancia resistiva-capacitiva.

11. Una vez se tengan los elementos principales del sistema (fuentes e impedancias) estos se deben unir, y finalmente si se desea, se debe arrastrar el elemento  elemento Ground hasta el área de trabajo para colocar el punto de referencia o tierra del circuito, tal como se  puede apreciar en la fig. 5.

12. Una vez se tenga el circuito a simular con la configuración de sus parámetros, se debe discreto, o f asor asorial ial (estado (estado  proceder a configurar el modo de simulación: conti nu o, discreto, estable), lo cual se realiza mediante el diagrama de bloque powergui  , en la librería“SimPowerSystemsUtilities”, librería“SimPowerSystemsUtilities”, se tendrá acceso a este diagrama de bloque, el cual también debe ser arrastrado hasta el entorno de trabajo de Simulink. 13. Teniendo en cuenta que se desean ver las señales en el tiempo para las variables de voltaje y corriente, el powergui se configura en modo continuo, para esto, una vez se arrastra el powergui al entorno de simulación, se debe dar doble clic sobre el mismo , automáticamente se abre un cuadro de dialogo en el cual hacia la parte superior aparece la opción “Configure parameters” , se debe dar clic sobre esta opción, aparecerá finalmente una nueva ventana en la que aparece la opción “Simulation type”, type”, allí se debe seleccionar la opción (Continuos). Este procedimiento se puede apreciar en la figura 12.

 Fig. 12. Configuración en el powrgui para el modo de simulación “continuo”.

14. Una vez se han configurado tanto los parámetros de los elementos del circuito como el  powergui para  powergui para definir el modo de simulación, finalmente se deben incluir en el sistema las herramientas de medición (amperímetro, voltímetro, multímetro, entre otros) para obtener los valores de las variables que se desean medir (voltaje, corriente, potencia, etc.). Estas herramientas de medición se encuentran en la sub-librería “Measurements”, deben ser arrastrados al área de trabajo y deben conectarse al elemento según la variable que se desee medir, es decir, para el caso de corriente el amperímetro debe ser conectado en serie y para el caso de la tensión el voltímetro debe ser conectado en

 paralelo al elemento. Para el caso del ejemplo, en la fig. 13 se muestra el esquema con los instrumentos de medición del circuito a simular.

 Fig. 13. Medición de voltaje y corriente para el ejemplo del circuito mo nofásico.

15. Una vez teniendo el esquema mostrado en la fig. 13, se da inicio a la simulación en el  botón verde “RUN” , y se espera que compile. 16. Una vez la simulación compila sin presentar error alguno, para visualizar los resultados se debe dar doble clic en el bloque  bloque POWERGUI POWERGUI , automáticamente se abrirá su cuadro  State Voltages and currents”  de dialogo, al dar clic en la opción “Steady-  automáticamente se muestran los valores para las variables de voltaje y corriente en estado estacionario del circuito que se ha montado, tal como se muestra en la fig. 14.

 Fig. 14. Resultados de la tensión y la corriente del ejemplo del circuito monofásico.

17. Finalmente para visualizar las señales en el tiempo, en el área de librerías se debe  buscar el diagrama de bloque SCOPE , el cual realiza la misma función de un OSCILOSCOPIO,  por lo que permite visualizar las formas de señal en el tiempo para las variables que se están midiendo. El scope    se debe conectar a la salida que presenta  se el bloque del instrumento de medición, tal como se muestra a continuación para el ejemplo simulado en la fig. 15.

 Fig. 15. Conexión del Scope para visualizar señales en el tiempo.

18. Una vez se corre la simulación, al dar clic sobre el SCOPE, se podrá visualizar la señal en el tiempo para la variable medida (voltaje o corriente) con su respectiva amplitud y desfase, tal como se muestra en la figura 16, donde se muestra la señal en el tiempo  para la tensión en la impedancia 1.

 Fig. 16. Señal en el tiempo para la variable de tensión en la impedancia 1.

CAPITULO III. EJEMPLO DE SIMULACIÓN DE CIRCUITOS TRIFÁSICOS 

A manera de ejemplo se llevará a cabo la simulación del circuito mostrado en la fig.17, el cual posee las siguientes características:

 Fig. 17. Circuito trifásico con carga en Y, carga bifásica y carga en



V ol taj ta j es de L ín ea 

−:1000∠0° Vrms −: 1000 1000∠∠  120° 120° Vrms Vrms −: 1000∠1 1000∠120°20° V rms



Vol taj es de F ase  ase 

−: 577, 577,3535 ∠  30°30° Vrms Vrms −: 577, 577,35∠35∠  150° 150° V −:577,35∠ 90° V

rms

rms

∆

.

     : 10 + j 2 Ω 

− −: 10 + j3 Ω −:10:10 + j Ω

    ∆ ∆:17.32+j10 Ω                      : 10 + j10.58 Ω 



−

Pasos Pasos para l l evar a cabo la sim sim ul ación ación del del ci r cui to:

1.

A diferencia del circuito monofásico descrito en el capítulo 2, en un circuito trifásico aparece la fuente trifásica, la cual no es más que la composición de tres fuentes monofásicas de igual amplitud desfasadas 120° entre sí, según su secuencia. Este elemento también se encuentra dentro la sub-librería “Electrical Sources”, y se denomina “Three“Three-Phase Source”, el cual se debe arrastrar al área de trabajo de Simulink y al dar doble clic se deben configurar los siguientes parámetros:

 Fig. 18. Configuración de parámetros para la fuente trifásica de voltaje A.C.









−:1000∠0° Vrms −: 577, 577,3535 ∠∠  30°30° Vrms Vrms

Phase-to-ph Phase-to-ph ase ase RM S voltaj e (V):  (V ):  Indica  Indica en voltios el valor eficaz del voltaje de línea entre las fases A y B, para el caso del ejemplo, , por lo cual el valor ingresado es 1000. Phas Ph ase e angl an gle e of phas ph ase e A (Degr ( Degr ees):  ees):    Indica en grados el ángulo de desfase para el voltaje de la fase A, para el caso del ejemplo , por lo cual el valor ingresado es -30°. Aquí se debe aclarar que esta fuente siempre desfasa los demás ángulos en secuencia positiva, en caso de requerir secuencia negativa se deberá armar la fuente con 3 fuentes monofásicas. F r ecuency cuency (H z):  Indica  Indica la frecuencia nominal de la fuente, para el caso del ejemplo a simular, 60 Hz. I ntern ntern al Cone Conection: ction: Indica la conexión interna del Neutro y/o tierra del generador, y  proporciona 3 tipos de configuración.  Y: Indica que el neutro de la fuente se encuentra aislado.  Yn: Indica que la fuente trifásica tiene un punto neutro que puede ser conectado a la carga (Sistemas de cuatro hilos).  Yg: Indica que la fuente esta aterrizada directamente a tierra.

Para el caso del sistema descrito en la fig. 17, la fuente tiene un punto neutro que se conecta con la carga en Y, por lo cual se elige la opción Yn. 





Sour ce Resi Resi stan ce  : Indica en ohmios el valor de la resistencia interna de la fuente, para el caso del ejemplo se considera una fuente ideal (R=0 Ohmios). Sour Sour ce I nductance: nductance: Indica en Henrios el valor de la inductancia interna de la fuente,  para el caso del ejemplo se considera una fuente ideal (L=0 Henrios). Base Volt aje: Indica el voltaje base para la fuente del sistema, aplica para el caso en que se trabaje en sistema por unidad, por lo cual se debe mantener el valor por default que aparezca.

2. Una vez se configura la fuente, las impedancias se deben configurar según su tipo de 3.

4. 5.

∆

naturaleza; resistiva-inductiva o resistiva-capacitiva como se ya se explicó en el capítulo 2, y se deben unir según la configuración que se tenga; en Y o en . Una vez se tenga el circuito a simular con la configuración de sus parámetros, se debe discreto, o f asor asorial ial (estado (estado  proceder a configurar el modo de simulación: conti nu o, discreto, estable), lo cual se realiza mediante el diagrama de bloque powergui  , en la librería“SimPowerSystemsUtilities”, librería“SimPowerSystemsUtilities”, se tendrá acceso a este diagrama de bloque, el cual también debe ser arrastrado hasta el entorno de trabajo de Simulink. El powerguide una vez más se dejará en estado continuo, lo cual ya se explicó en el numeral No.13 (ver. Fig.12) del capítulo No.2. Finalmente se deben conectar los elementos de medición para las variables que se deseen medir, en la fig. 19 se muestra el montaje final del circuito a simular, en el que se han conectado tres amperímetros en serie para la medición de las corrientes de línea del sistema y tres voltímetros en paralelo para la medición de los voltajes de línea del sistema.

∆

 Fig. 19. Montaje en Simulink del circuito t rifásico con carga en Y, carga bifásica y carga en .

6. Una vez teniendo el esquema mostrado en la fig. 19, se da inicio a la simulación en el  botón verde “RUN”, y se espera que compile.

7. Una vez la simulación compila sin presentar error alguno, para visualizar los resultados se debe dar doble clic en el bloque  bloque POWERGUI POWERGUI , automáticamente se abrirá su cuadro  State Voltages and currents”  de dialogo, al dar clic en la opción “Steady-  automáticamente se muestran los valores para las variables de voltaje y corriente en estado estacionario del circuito que se ha montado, tal como se muestra en la l a fig. 20.

 Fig. 20. Resultados de la tensión y la corriente del ejemplo del circuito trifásico.

CAPITULO IV. EJEMPLO DE SIMULACIÓN DE CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNÉTICAMENTE EJEM PLO 1:  1:    A manera de un primer ejemplo para este capítulo se llevará a cabo la simulación del circuito mostrado en la fig.21, el cual posee las siguientes características:

 Fig. 21. Circuito de acople Magnético M=9H.  Fuente: Análisis de circuitos de Ingeniería. Hayt-kemmerrly, 7ma.Edi ción.

: 10∠0 10∠0°° V : 1 Ω : 1 H : 100100 H : 400400 Ω M:9 H w:10 w: 10 rad/s rad/s

Pasos Pasos para l l evar a cabo la sim sim ul ación ación del del ci r cui to:

1. A diferencia de los circuitos (monofásico y trifásico) explicados en los capítulos 2 y 3 respectivamente, en este capítulo se introduce un nuevo elemento, la inductancia mutua ( M=9H.) la cuan en Simulink se puede implementar, ya que se encuentra disponible en la sub-librería “Elements”, y se denomina “M “M utual i nducta nductance  nce  ”, el cual se debe arrastrar al área de trabajo de Simulink y al dar doble clic se deben configurar los siguientes parámetros, tal como se muestra a continuación en la figura 22.

 Fig. 22. Configuración de parámetros para el elemento de inductancia mutua. 

Type of mut ual I nductance:  nductance:   Se pueden seleccionar dos opciones:  Se

terms:  Esta   Esta opción se debe elegir cuando se  Two or three windings with equal mutual terms:  tienen dos o tres inductores acoplados magnéticamente entre sí por una misma inductancia mutua, es decir para el caso del ejemplo mostrado en la fig.21 se tienen dos inductores (L1 y L2) acoplados magnéticamente por una inductancia mutua (M=9H),  por tanto se elige esta opción. inductance: Esta opción se debe elegir cuando se tienen tres o más  Generalized mutual inductance: Esta inductores acoplados magnéticamente por medio de diferentes valores de inductancia mutua, lo cual Simulink permite definirlo de forma matricial. Esta opción matricial se mostrará en el segundo ejemplo del presente capitulo. 

Win ding 1 self self impeda impedance nce [R1 (ohm) L 1(H)] :    Aquí se definen los parámetros para el  Aquí inductor 1, por lo que el primer valor define en ohmios el valor de la resistencia del inductor y el valor en Henrios de su inductancia. Para nuestro ejemplo   y se considera un inductor ideal, es decir ( ), más sin embargo teniendo en cuenta que si se define ( ) Simulink presenta error a la hora de simular se ha definido un valor totalmente insignificante, pero diferente de cero:

: 0 Ω



: 0 Ω

: 1 H

:1∗10−Ω

Win ding 1 self self impeda impedance nce [R2 (ohm) L 2(H)] :    Aquí se definen los parámetros para el  Aquí inductor 2, por lo que el primer valor define en ohmios el valor de la resistencia del inductor y el valor en Henrios de su inductancia. Para nuestro ejemplo  y se considera un inductor ideal, es decir ( ), más sin embargo teniendo en cuenta que

: 0 Ω

: 100100 H

: 0 Ω

:1∗10−Ω

si se define ( ) Simulink presenta error a la hora de simular se ha definido un valor totalmente insignificante, pero diferente de cero: 



Thr ee windings mutual I nductance nductance:  :    Esta casilla se debe activar en caso de tener un tercer inductor acoplado magnéticamente con la misma inductancia de acople. Para el caso del ejemplo, esta casilla se deja desactivada porque se tienen solamente dos inductores acoplados magnéticamente. Mutual impedance [Rm (ohm) Lm(H)]: Aquí se definen los parámetros para la inductancia de acople, por lo que el primer valor define en ohmios el valor de la resistencia del acople y el valor en Henrios de su inductancia. Para nuestro ejemplo  y se considera un acople magnético ideal, es decir ( ), más sin embargo teniendo en cuenta que si se define ( ) o un valor igual a los valores definidos  para   Simulink presenta error a la hora de simular, se ha definido un valor totalmente insignificante y diferente a , es decir, .

M:9M: 9 H  y 

 : 0 Ω  : 0 Ω  y  :0.5∗10−Ω  (0° grados) : 10 volvoltios  /    = = 1, 59 5 9    : 1 Ω ∗ : 400400 Ω

2. Una vez se añade al área de trabajo de Simulink la fuente monofásica y se configuran su  parámetros correspondientes; amplitud ( ), desfase y frecuencia (

 ), se deben añadir las impedancias

 y

, y la conexión correspondiente se debe llevar a cabo teniendo en cuenta la siguiente consideración:

 En los inductores con acople mutuo, la posición donde aparecerá el número indicará el

 punto para el acople, para un mayor entendimiento la fig. 23 aclara esta consideración, veamos:

 Fig. 23. Indicación del punto para dos inductores acoplados magnéticamente.

Así, el circuito a simular debe quedar en Simulink tal como se muestra a continuación en la fig. 24. Aquí vale aclarar que se dispuso de dos amperímetros en serie, el primero para la medición de la corriente que circula a través de   y el segundo para la medición de la corriente que circula a través de , asi mismo se conectó un voltímetro en paralelo para obtener la medición de la caída de tensión que se produce en la resistencia secundaria.

 : 1 Ω     : 400400 Ω

 Fig. 24. Conexión final en Simulink para el circuito con inductancia mutua.

3. Una vez teniendo el esquema mostrado en la fig. 24, se da inicio a la simulación en el  botón verde “RUN”, y se espera que compile. Una vez la simulación compila sin  presentar error alguno, para p ara visualizar los resultados se debe dar doble clic en el bloque POWERGUI, automáticamente se abrirá su cuadro de dialogo, al dar clic en la opción “Steady-   State Voltages and currents”   automáticamente se muestran los valores para las variables de voltaje y corriente en estado estacionario del circuito que se ha montado, tal como se muestra en la fig. 25.

 Fig. 25. Resultados de la tensión y la corriente del primer ejemplo de acople magnético.

EJEM PLO 2:  2:    A manera de un segundo ejemplo para este capítulo se llevará a cabo la simulación del circuito mostrado en la fig.26, el cual posee las siguientes características:

 Fig. 26. Circuito con tres inductores acoplados magnéticamente con diferentes valores de inductancia mutua.  Fuente: Análisis de circuitos de Ingeniería. Hayt-kemmerrly, 7ma.Edi ción.

: 100∠0° 100∠0°rad V w:377 s f: 60 HzHz : 5 H −: 3 H −: 0 H : 4 H −: 3 H −: 2 H : 6 H −: 0 H −: 2 H I nductor nductor 1: 

I nductor nductor 2:

I nductor nductor 3:

Pasos Pasos para l l evar a cabo la sim sim ul ación ación del del ci r cui to: 1. De forma similar al ejemplo 1, para esta simulación se hará uso del bloque “Mutual inductance  ”, solo que para este caso se ejemplificará el uso de la opción “Generalized mutual inductance” inductance”, la cual se elige cuando se tienen tres o más inductores acoplados magnéticamente por medio de diferentes valores de inductancia mutua, lo cual Simulink  permite definirlo de forma matricial; por lo que para este segundo ejemplo debe configurarse tal como se muestra en la fig. 27.

 Fig. 27. Configuración de parámetros para el elemento de inductancia mutua.



Type of mutual Inductance:    Como se mencionó para el ejemplo 1, se pueden seleccionar dos opciones:

 Two or three windings with equal mutual terms:  terms:  Esta  Esta opción aplica para el ejemplo 1.

inductance: Esta opción aplica para el presente ejemplo, por tanto  Generalized mutual inductance: Esta al elegirse se despliegan los siguientes parámetros de configuración: 

Number of windings (N):  Se debe introducir el número de inductores que se desean acoplar, para el caso de nuestro ejemplo, se introduce el número tres, teniendo en cuenta que son 3 inductores.



Inductance matrix L(H) [N by N]:  Se debe introducir una matriz simétrica que relacione los valores de inductancia de las bobinas y los valores de inductancia para el acoplamiento mutuo que se tenga. Es decir, teniendo en cuenta que para el caso del ejemplo se tienen 3 inductores acoplados magnéticamente entre sí por diferentes valores de inductancia mutua, se debe introducir una matriz 3x3 (simétrica) (simétrica) definida de la siguiente manera:

   5 3 0  − −  = [−− − − ] = [30 42 26]

Por lo cual en la ventana de Simulink se introduce lo siguiente:

[5 3 0; 3 4 2; 0 2 6] Los 3 primeros primeros números indican indican las 3 primeras columnas de la primera fila, los siguientes números separados por punto-coma y un espacio, representan las columnas de la segunda fila y finalmente, los tres últimos números representan las 3 primeras columnas de la tercera fila. 

Resistence matrix R(Ohm) [N by N]: Se debe introducir una matriz simétrica que relacione los valores de resistencia de las bobinas y los valores de resistencia para el acoplamiento mutuo que se tenga. Es decir, teniendo en cuenta que para el caso del ejemplo se tienen 3 inductores ideales ( ) acoplados magnéticamente entre sí de forma ideal , se debe introducir la misma matriz 3x3 (simétrica) multiplicada por un factor ( ) que la vuelva los valores de resistencia insignificantes. Esto teniendo en cuenta que si se define una matriz completa de ceros, Simulink va presentar error a la hora de realizar la compilación.

: 0 Ω

(: 0 Ω)Ω)10−

    (−) (−) 0 0 0 5 3 0 −    = (−)  = [ ]∗10 ≈ [ ] 0 0 0 3 4 2  (−) 000 (−) (−)  0 2 6

Por lo cual en la ventana de Simulink se introduce lo siguiente:

[5 3 0; 3 4 2; 0 2 6]* 1e-6

 : 100 vol vo l t i os o s  ∗/ = 60     =  correspondientes

(0° grados)

2. Una vez se añade al área de trabajo de Simulink la fuente monofásica y se configuran su  parámetros correspondientes; amplitud ( ), desfase y frecuencia

(

 

),

se

deben

añadir

las

impedancias , y la conexión correspondiente se debe llevar a cabo teniendo en cuenta la siguiente consideración:

 Para esta opción, en los inductores acoplados magnéticamente no aparecerá referencia

 para el punto, por lo cual se debe definir para todas las bobinas la misma convención del punto o no punto, es decir si se toma la parte superior de las bobinas como el  punto, este será el punto para todas las bobinas que se tengan, para un mayor entendimiento la fig. 28 aclara esta consideración, veamos:

 Fig. 28. Convención del punto para tres inductores acoplados magnéticamente.

Así, el circuito a simular debe quedar en Simulink tal como se muestra a continuación en la fig. 29. Aquí vale aclarar que se dispuso de tres amperímetros en serie, el primero para la medición de la corriente de la malla 1 , el segundo para la medición de la corriente de la malla 2   y el tercero para la medición de la corriente de la malla 3 , esto según la convención definida en la la fig.26; así mismo se conectó un voltímetro en paralelo paralelo para obtener la medición de la caída de tensión en cada uno de los resistores del circuito.







 Fig. 24. Conexión final en Simulink para el circuito con tres inductores acoplados magnéticamente.

3. Una vez teniendo el esquema mostrado en la fig. 29, se da inicio a la simulación en el  botón verde “RUN”, y se espera que compile. Una vez la simulación compila sin  presentar error alguno, para p ara visualizar los resultados se debe dar doble clic en el bloque POWERGUI, automáticamente se abrirá su cuadro de dialogo, al dar clic en la opción “Steady-   State Voltages and currents”   automáticamente se muestran los valores para las variables de voltaje y corriente en estado estacionario del circuito que se ha montado, tal como se muestra en la fig. 30.

 Fig. 30. Resultados de la tensión y la corriente del segundo ejemplo de acople magnético.

NOTA:    Adjunto a este manual se encuentran  Adjunto cada uno de los archivo de Simulink para los ejemplos descritos.