Manual Ansys
February 28, 2017 | Author: Guillermo | Category: N/A
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Manual Ansys Estructural...
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Escuela Técnica Superior de Ingenieros Universidad de Sevilla
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS ESTRUCTURAL CON ELEMENTOS FINITOS USANDO
Luis Rodríguez-Tembleque y Ramón Abascal García
INDICE DE CONTENIDOS:
I. El Método de los Elementos finitos. Introducción a ANSYS. II. Ejemplo práctico de Elasticidad plana. III. Cálculo de Tensiones y Estimación del Error de Discretización. IV. Ejemplos de aplicación: IV. 1.- Tensión plana. IV. 2.- Estructura de Barras 2D. Análisis Estático. IV. 3.- Bancada elevada 3D. Análisis Modal.
I.- El Método de los Elementos finitos. Introducción a ANSYS
1. Bibliografía. 2. Introducción. Resumen histórico del Método de los Elementos Finitos (MEF) y ANSYS. 3. El Método de los Elementos Finitos. Programación con ordenador. 4. Introducción al programa: ANSYS. 5. ANSYS. Etapas del Análisis con Elementos Finitos (AEF): - Preprocesado: ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾
Creación del modelo geométrico. Aproximación de la solución: Elección del Tipo de Elemento. Definición de las constantes Real del Elemento. Definición de las propiedades del material. Mallado. Aplicación de las Condiciones de Contorno*. Operaciones Adicionales.
- Resolución: ¾ Introducción ¾ Aplicación de las Condiciones de Contorno, ¾ Calculo de los desplazamientos Nodales.
- Post-prcesado: ¾ Introducción ¾ Representación Gráfica. ¾ Obtención de Tablas de Resultados asociados a Elementos.
6. Verificación de Resultados.
El MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS, INTRODUCCIÓN A
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Universidad de Sevilla, España
Índice de Contenidos • Bibliografía. • Introducción. Resumen histórico del Método de los Elementos finitos (MEF) y ANSYS. • El Método de los Elementos Finitos. Programación con ordenador. • Introducción al programa: ANSYS. • ANSYS: Etapas del Análisis con Elementos Finitos (AEF). • Verificación de Resultados.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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Bibliografía •
Ariza P. y Sáez A., “Método de los Elementos Finitos, Introducción a Ansys”, Publicaciones de la Universidad de Sevilla, Manuales Universitarios. (1999).
•
Moaveni S., “ Finite Element Análisys, Theory and Application with Ansys”, 2ª Ed., Pearson Education, Inc. (2003).
•
Kent L. Lawrence., “ANSYS Tutorial Realise 8”, SDC Publications, Schorff Development Corporation. (2004).
•
Enlaces de interés:
University of Alberta. ANSYS Tutorials: http://www.mece.ualberta.ca/tutorials/ansys/
Cornell University, Ithaca, NY. ANSYS Tutorials: http://courses.cit.cornell.edu/ansys/index.htm
Kent L. Lawrence. “ANSYS Tutorial for Educational Institutions”: http://mae.uta.edu/~lawrence/ansys/ansys_examples.htm
Peter Budgell . “Finite Element Analysis with ANSYS: Information and Tips”: http://www3.sympatico.ca/peter_budgell/home.html
Carnegie Mellon, Mechanical Engineering. “Self-paced learning on the Web FEM/ANSYS”: http://www.andrew.cmu.edu/course/24-ansys/
ANSYS net: http://ansys.net/?mycat=home
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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Introducción. Resumen histórico del Método de los Elementos Finitos y ANSYS •
1900’s: Origen del MEF tal y como se conoce hoy día. Medios Continuos elásticos son aproximados mediante barras elásticas equivalentes.
•
1943: Courant es el primero en emplear polinomios continuos a trozos sobre subregiones triangulares en un problema de torsión.
•
1950’s: Boeing emplea elementos triangulares para modelar las alas de avión (John Turner).
•
1960: Clough hace popular el término “Elemento Finito”.
•
1960’s: Investigadores aplican el MEF a otras áreas de la ingeniería: Transferencia de calor, Campos Magnéticos,...
•
1967: Zienkiewicz y Cheung escriben el primer libro dedicado completamente al MEF.
•
1971: ANSYS sale al mercado.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
4
• En la actualidad :
Chimenea de 40 m construida en chapa de acero para una planta de Bioetanol
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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• AEF Presente en la ingeniería Civil :
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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• AEF Presente en la ingeniería Mecánica :
• Ensayos de impacto • Ensayos de vibraciones y acústica
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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• AEF Presente en la ingeniería Aeronáutica :
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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• AEF Presente en la Bio-ingeniería ó Bio-Mecánica : Disco intervertebral
Vista superior 1. Anillo fibroso 2. Nucleo pulposo
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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El MEF. Programación con Ordenador Fases en todo Análisis con Elementos Finitos (AEF):
Pre-Procesado
Resolución
Post-Procesado Análisis de Estructuras mediante el MEF
1.
Creación de la geometría, y discretización en Elementos Finitos (E.F.).
2.
Aproximación de la solución: Elección de las Funciones de Forma.
3.
Desarrollo de las ecuaciones de E.F. para un elemento.
4.
Construcción de la matriz de rigidez.
5.
Aplicar Condiciones de Contorno.
6.
Resolución de un sistema lineal de Ec., obteniendo los Desplazamientos Nodales.
7.
Obtención de información adicional: Deformaciones, Tensiones,… 10
Pre-Procesado 1. Discretización del dominio en Elementos Finitos: SISTEMA REAL
x≈x
⇒
h
MODELO E.F.
x (ξ ) = (e)
Nnod E
∑ Nα (ξ ) xα
(e) (e) (e) ⇒ x =N x
(e)
α =1
2. Aproximación de la solución: Elección de las Funciones de Forma.
u≈u
⇒
h
u (ξ ) = (e)
Nnod E
∑ Nα (ξ ) uα
⇒ u(e) = N (e) δ(e)
(e)
α =1
Formulación Isoparamétrica
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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3. Desarrollo de las ecuaciones de E.F. para un elemento:
PTV :
∫ε
∗
Ωe
T
T
σ dV = ∫ u f dV + ∗
b
Ωe
∫u
∗
T
∗
T
f dS + u P s
∂Ω e
u = Nδ ε = Lu ⇒ ε = Bδ σ = Dε ⇒ σ = D B δ
K(e) δ = Pb + Ps + P
⎧ (e) ⎪K = ∫ B D BdV ⎪ Ωe T ⎪ b b ⎨ P = ∫ N f dV Ωe ⎪ ⎪ P s = N T f s dS ∫ ⎪ ∂Ω e ⎩
4. Construcción de la matriz de rigidez global: Ensamblaje de las Matrices de Rigidez Elemental de rigidez global de todo el sistema Análisis de Estructuras mediante el MEF
K
K(e)
en la matriz
,al imponer Equil. y Compat. nodal. 12
•Cargas
5. Aplicar condiciones de Contorno:
•Desplazamientos
5.1. Cargas. Cá Cálculo del vector de Carga global: Cálculo y Ensamblaje de los vectores de cargas nodales equivalentes, de cada elemento y aplicación de las cargas nodales exteriores.
P b = ∫ N f b dV T
F = Fb + Fs + Fext
Ωe
Ps =
∫N
T
f s dS
k11u1 + k12u2 + k13u3 + L = f1 k 21u1 + k 22u2 + k 23u3 + L = f2 M M M M M k N1u1 + k N 2u2 + k N 3u3 + L = f N
∂Ω e
K ⋅δ = F Análisis de Estructuras mediante el MEF
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5.2. Desplazamientos impuestos: construcción del sistema de Ec.
k11u1 + k12u2 +
u1 = u1
k13u3 + L= f1
k21u1 + k22u2 + k23u3 + L= f2 - k21u1 M
M
M
M
M
M
~~ ~ Kδ = F
k N1u1 + k N 2u2 + k N 3u3 + L= fN - k N1u1
Resolución 6. Resolución de un sistema lineal de Ecuaciones: Se obtienen los desplazamientos nodales:
Análisis de Estructuras mediante el MEF
Ax = b
δ 14
Post-Procesado 7. Obtención y Representación de resultados : Deformaciones, Tensiones, Reacciones…
ε(e) = B δ σ = DB δ (e)
Errores
Extrapolación local:
σ=
NnodE
N ( ξ )σα ∑ α =1
(e)
α
Alisado:
1 nº El (k) σi = ∑ σi nº El k =1 Análisis de Estructuras mediante el MEF
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Introducción al Programa: ANSYS Introducción: • ANSYS es un programa de Elementos Finitos de propósito general, como: NASTRAN, ABAQUS, COSMOS, etc. • Permite resolver problemas: (lineales y no lineales) – Estructurales – Térmicos – Magnéticos – Fluidos – Problemas acoplados: Térmico-Tensión, Electro-Magnéticos,… • En este curso: – Cálculo Elástico Lineal – Introducción al cálculo Dinámico – Pandeo Análisis de Estructuras mediante el MEF
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Organización del Programa: /EXIT ANSYS
Enter ANSYS
Nivel Inicial
BEGIN LEVEL FINISH
/PREP7
PREPROCESADOR GENERAL
FINISH
/SOLU
SOLUCIÓN
FINISH
/POST1
POSTPROCESADOR GENERAL
Nivel de Procesador
Posee los comandos para:
Posee los comandos para:
• Crear el modelo geomé geométrico.
• Obtener resultados adicionales.
• Definir el tipo de elemento.
• Pintar resultados.
• Definir constantes Real del elemento.
• Listar resultados.
• Definir propiedades del material. • Definir condiciones de Contorno. • Definir pará parámetros de mallado, y mallar
Análisis de Estructuras mediante el MEF
Posee los comandos para: • Aplicar condiciones de contorno. • Obtener los desplazamientos nodales.
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Para arrancar ANSYS:
Gestor de ficheros
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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Para arrancar ANSYS:
Directorio de Trabajo
Nombre de ficheros
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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Interfaz gráfica de usuario (IGU): Input window
Utility Menu
Toolbar
Main Menu
Graphics window
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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Interfaz gráfica de usuario: • Utility Menu:
Contiene funciones disponibles en cualquier etapa del proceso de Análisis, tales
como: Control de Ficheros, listado, selección y controles gráficos. También finaliza sesión.
• Main Menu: Contiene las funciones principales del (AEF): Pre-procesing, Solution y Post- procesing, y funciones adicionales.
• Toolbar: Contiene los botones principales que ejecutan los comandos y funciones de ANSYS más comunes. Podemos añadir nuestros propios botones definiéndolos por abreviaciones.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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Interfaz gráfica de usuario: • Input window: Permite introducir los comandos directamente. (fichero File.log).
• Graphics window: Es la ventana donde los gráficos generados son dibujados. • Output window: Ventana que recibe los mensajes de salida del programa. Se sitúa tras la interfaz gráfica principal.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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Ficheros que genera ANSYS: • FILE.DB (.DBB), Fichero de base de datos: - Contiene los datos del modelo: entradas y resultados. Éstos pueden ser salvados y recuperados en cualquier momento del Análisis (SAVE_DB o RESUME_DB). - Cuando salimos de ANSYS podemos: (1) Salvar el modelo; (2) Salvar el modelo y los resultados primarios; (3) Salvar el modelo y resultados primarios y resultados secundarios; o (4) No Salvar nada. - La opción Clear & Star New (utility menu) permite al usuario limpiar el fichero de base de datos.
• FILE.LOG, Fichero de la sesión: Contiene las órdenes (comandos) dadas por el usuario durante la sesión de ANSYS. Se abre al iniciar el programa (si ya existe, no se elimina, graba la nueva sesión a continuación de la anterior). Este archivo de texto se puede leer, modificar y ejecutar posteriormente.
Utility Menu > List > Files > Log File…
• FILE.ERR, Fichero de errores: Recoge todos los mensajes de advertencia (“Warnnings”) y errores emitidos por ANSYS durante la sesión. Si ya existe este archivo de texto, no se elimina, se graba la nueva sesión a continuación de la anterior.
• FILE.OUT, Fichero de salida: Recoge todas las respuestas dadas por ANSYS a cada orden ejecutada, los mensajes de advertencia y error, e información sobre el proceso de resolución. Es un archivo de texto. Análisis de Estructuras mediante el MEF
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ANSYS: Etapas del AEF Pre-procesado: 1. Creación del modelo geométrico. 2. Aproximación de la solución: Elección del Tipo de Elemento. 3. Definición de las constantes Real del Elemento. 4. Definición de las propiedades del material. 5. Mallado. 6. Aplicación de las Condiciones de Contorno*. Operaciones Adicionales. Análisis de Estructuras mediante el MEF
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Pre-procesado: Creación del modelo geométrico GENERACIÓN DIRECTA: Viable para modelos de formas regulares o de elementos lineales (vigas, tuberías,...) nodos
El usuario define las posiciones de los nodos y las conectividades de los elementos
elementos
Desventajas: - Inviable en geometrías complejas. - Necesidad de redefinir las condiciones de contorno si remallamos.
MODELADO SÓLIDO: Se usan formas geométricas para representar el modelo mallado
Modelo sólido
Modelo de Elementos Finitos
El programa genera la malla de E.F. (nodos y elementos) automáticamente, en base a los controles de mallado especificados por el usuario
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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GENERACIÓN DIRECTA DEL MODELO
Generación de Nodos Main Menu > Prep. > -Modelling-Create > Nodes
Modelado Sólido N, NODE, X, Y, Z (,THXY,THXZ,THYZ)
Generación de Elementos
Generación Directa
Main Menu > Prep. > -Modeling-Create > Elements > Thru nodes...
E, I, J, K, L, M, N, O, P EN, IEL, I, J, K, L, M, N, O, P
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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GENERACIÓN DIRECTA DEL MODELO Generació Generación de Nodos
Generació Generación de Elementos
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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MODELADO SÓLIDO
GENERACIÓN DE ENTIDADES GEOMÉTRICAS: Keypoints
•
Entidades geométricas básicas:
Lines Areas Volumes
•
Formas geométricas predefinidas: 2-D: ÁREAS
3-D: VOLÚMENES
rectángulo círculo polígono...
• • • •
prisma cono esfera...
Los volúmenes están limitados por áreas, las áreas por líneas y las líneas por puntos clave (keypoints). Al definir cualquier Entidad o Forma geométrica, ANSYS genera todas las Entidades de orden “inferior”. Todas las Formas geométricas predefinidas se generan respecto al origen de un plano de trabajo (WP). Las Entidades y Formas geométricas pueden combinarse mediante operaciones booleanas.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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MODELADO SÓLIDO A) Sistemas de Coordenadas: •
Sistema Global de Coordenadas (SGC): –
Es un marco de referencia absoluto, que se emplea para definir o realizar operaciones de selección sobre entidades geométricas (nodos, puntos clave, ...).
–
ANSYS observa tres sistemas predefinidos con origen en (0,0,0) •
Sistema Cartesiano Global (CS0).
•
Sistema Cilíndrico Global (CS1).
•
Sistema Esférico Global (CS2).
CS 0 CS 1 Utility Menu > Work Plane > Change Active CS to > … •
CS 2
Sistema Local de Coordenadas (SLC): –
Los sistemas locales son definidos por el usuario y se emplean para definir o realizar operaciones de selección sobre entidades geométricas (nodos, puntos clave...) Utility Menu > Work Plane > Local Coordenate System > …
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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MODELADO SÓLIDO B) Plano de Trabajo (Working Plane, WP): •
Es un plano infinito con un sistema de referencia 2D, respecto del cual todas las formas geométricas se definen.
•
Por defecto es un sistema cartesiano, pero se puede transformar a uno polar, si se desea.
•
Las opciones del WP: –
Sistema de Coordenadas.
–
Opciones de visualización.
–
Opciones de salto (snap).
–
Control de malla.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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MODELADO SÓLIDO B) Plano de Trabajo (Working Plane, WP):
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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MODELADO SÓLIDO C) Generación de Puntos Clave, Líneas, Áreas y Volúmenes: – PUNTOS CLAVE
Main Menu > Preprocessor > Create > Keypoints KEYPOINTS
K, NPT, X, Y, Z
Main Menu > Preprocessor > Create > Lines >
– LÍNEAS
LINES
In active C. S.
L, KP1, KP2, ... L,1,2 sistema cartesiano activo 2
sistema cilíndrico activo 1
Main Menu > Preprocessor > Create > Lines > Splines SPLINES
1 2
Análisis de Estructuras mediante el MEF
BSPLIN, KP1, KP2,....
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MODELADO SÓLIDO
• POR PUNTOS CLAVE: Main Menu > Preprocessor > Create >Areas > Arbitrary > Through KPs
– ÁREAS
A, KP1, KP2, KP3, ..., KP18 • POR LÍNEAS: genera un área limitada por líneas definidas previamente Main Menu > Preprocessor > Create >Areas > Arbitrary > By lines
AL, L1, L2, L3, ..., L10 KP1,..., KP18 y L1,...,L10 deben estar en el mismo plano o en una superficie definida por un valor de coordenada constante en el sistema activo • POR PUNTOS CLAVE: Main Menu > Preprocessor > Create > Volumes > Arbitrary > Through KPs
– VOLUMENES
V, KP1, KP2, ..., KP8 • POR ÁREAS: Main Menu > Preprocessor > Create > Volumes > Arbitrary > By Areas VA, A1, A2, ..., A10 Análisis de Estructuras mediante el MEF
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MODELADO SÓLIDO D) Operaciones Booleanas: Permiten combinar entre sí las líneas, áreas y volúmenes ya creados •
ADICIÓN A1+A2
A1
A3
A2
AADD,NA1,NA2,...,NA9 Número de las otras áreas a sumar (salvo si NA1=P(ICK)) Número del primer área (ó ALL, ó PICK)
•
SUSTRACCIÓN A1
A1-A2
A2
A3
ASBA,NA1,NA2
Número del minuendo (ó P) Número del sustraendo (salvo si NA1=P)
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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MODELADO SÓLIDO E) Visualización de Entidades Geométricas: •
Podemos visualizar las Entidades Geométricas creadas: – Utility Menu > Plot > Keypoints – Utility Menu > Plot > Lines – Utility Menu > Plot > Areas – Utility Menu > Plot > Volumes
•
Además podemos ver la numeración asignada a dichas entidades: – Utility Menu > Plot_Ctrl > Numering…
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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Pre-procesado: Elección del tipo de Elemento TIPOS DE ELEMENTOS •
En general hay cuatro formas características de elementos: punto, línea, área o volumen. –
Un elemento punto está definido por un nodo, e.g. un elemento masa.
–
Un elemento línea se representa normalmente por una línea recta o curva que conecta dos o tres nodos. Algunos ejemplos son: vigas, barras, tubos y láminas axisimétricas.
–
Un elemento área tiene forma triangular o cuadrilátera y puede ser un elemento sólido 2-D o un elemento lámina.
–
Un elemento volumen tiene forma de tetraedro o hexaedro y es normalmente un elemento sólido tridimensional.
•
Los grados de libertad de un elemento determinan el tipo de cálculo al que es aplicable: estructural, térmico, eléctrico, fluido, magnético, ...
•
El tipo de elemento debe elegirse de forma que los grados de libertad sean suficientes para caracterizar la respuesta del modelo.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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• LINK1
2 nodos, 2-D, g.d.l.: UX, UY
barra articulada 2-D
• LINK8
2 nodos, 3-D, g.d.l.: UX, UY, UZ
barra articulada 3-D
• LINK10
2 nodos, 3-D, g.d.l.: UX, UY, UZ
cable (solo tracción)
• BEAM3
2 nodos, 2-D, g.d.l.: UX, UY, ROTX
viga 2-D
• BEAM4
2 nodos, 3-D, g.d.l.: UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
viga 3-D
• SOLID45
8 nodos, 3-D, g.d.l.: UX, UY, UZ
hexaedro
• SHELL41 4 nodos, 3-D, g.d.l.: UX, UY, UZ
membrana lámina
• SHELL63 4 nodos, 3-D, g.d.l.: UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
• PLANE42 4 nodos, 2-D, g.d.l.: UX, UY
ó placa
laja elástica
lámina
• SHELL93 8 nodos, 3-D, g.d.l.: UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
laja elástica
• PLANE82 8 nodos, 2-D, g.d.l.: UX, UY
ó placa
Análisis de Estructuras mediante el MEF
•
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Sistema Elemental de Coordenadas (SEC) - Cada elemento tiene un SEC asociado que determina las direcciones consideradas al definir las propiedades de los materiales ortotrópos, la dirección de las presiones aplicadas y los resultados en tensiones y deformaciones para el elemento considerado. - La orientación por defecto del SEC de la mayoría de los elementos responde al siguiente esquema: P Z J
X
I
Y
L
M K
I
Y J
Elementos lineales eje X desde el nodo I hasta el nodo J
Análisis de Estructuras mediante el MEF
O L
X
Elementos lámina o placa eje X desde el nodo I hasta el J eje Z normal a la superficie de la lámina eje Y normal a ejes X-Z
Z
N K
I X
J
Elementos sólidos 2-D y 3-D SEC paralelo al sistema global cartesiano
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• Definición del tipo de elemento: Para definir el tipo de elemento:
ET, ITYPE, ENAME, KOP1, KOP2,... Parámetros de control del elemento Nombre del elemento Nº de referencia asignado por el usuario (un análisis puede combinar varios tipos de elementos)
Main Menu > Prep > Element - Type> Add/Edit/Delete
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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• La mayoría de los elementos de ANSYS tienen opciones que nos permiten especificar información adicional sobre nuestro análisis. Estas opciones son conocidas en ANSYS como Keyoptions (KEOPTs). Por ejemplo, para el PLANE 82, con KEOPT(3) seleccionamos entre las siguientes opciones de análisis: - Tensión Plana. - Axilsimetría. - Deformación Plana. - Tensión Plana con espesor.
Main Menu > Prep > Element - Type> Add/Edit/Delete > Options
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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• Para conocer éstas y otras opciones de los elementos hemos de recurrir a la Ayuda de ANSYS ( Help ). En ella podemos encontrar las propiedades y características de todos los elementos, así como cualquier otra información relacionada con ANSYS.
Utility Menu > Help > Help Topics • La información de • • • •
un elemento se organizada en los siguientes apartados: Descripción general del Elemento. Datos de entrada. Datos de salida. Hipótesis y Restricciones.
• También podemos encontrar tutoriales
Utility Menu > Help > ANSYS Tutorials
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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Por ejemplo:
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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Pre-procesado: Definición de las constantes Real del Elemento • El conjunto de constantes Real contiene, en general, las propiedades geométricas del elemento ( espesor, área/inercia de la sección transversal,...) • Para definirlas:
- R, NSET, R1, R2, ..., R6 - Main Menu > Prep. > Real Constant
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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Pre-procesado: Definición de las propiedades del Material • Las propiedades físicas del material se definen en base al tipo de problema que se va a modelar: o Termico o Estructural o Electromagnético o Acustico o Fluidos o Piezoelectrico o …
• Para definir las propiedades del material: - MP, Lab, MAT, C0 (, ..., C4) valor de la propiedad número de referencia del material etiqueta de la propiedad: - E ≡ EX - ν ≡ NUXY etc. Análisis de Estructuras mediante el MEF
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- Main Menu > Prep. > Material Props > Material Models
OJO : ANSYS no reconoce unidades → hay que ser consecuente.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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Pre-procesado: Mallado del Modelo Sólido FASES DEL PROCESO DE MALLADO
1.- Selección de Atributos del Elemento: - Tipo de Elemento - Material - Constantes Reales - Sistema Elemental de Coordenadas 2.- Fijar Controles de Mallado 3.- Generar la Malla de Elementos Finitos 4.- Modificación del Modelo de Elementos Finitos
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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FASES DEL PROCESO DE MALLADO
1.
Selección de Atributos del Elemento: • • •
Tipo de Elemento Material Constantes Reales
• Sistema Elemental de Coordenadas Con los que se va a mallar el modelo o una parte de éste. - Para definirlos: TYPE, ITYPE MAT, Mat REAL, NSET ESYS, KCN Main Menu > Prep > Create > Elements > Elem. Attributes
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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- El usuario puede preasignar estos atributos a entidades geométricas del modelo sólido. Así, se puede preestablecer que los elementos con que se vaya a mallar un área sean de un determinado tipo, material, ...: • Main Menu > Prep. > -Attributes -Define >
All Areas Picked Areas
• AATT
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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FASES DEL PROCESO DE MALLADO
2.
Fijar Controles de Mallado: •
Tamaño del Elemento
•
Forma del Elemento
–
Es uno de los pasos más importantes del análisis, ya que afecta tanto a la precisión de los resultados, como al coste computacional de la resolución.
–
Podemos optar por dos formas de mallado: A.
Free Meshing (por defecto):
B.
Mapped Meshing:
Análisis de Estructuras mediante el MEF
A.
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FREE MESHING: •
El sólido no debe cumplir ninguna restricción especial. Pueden emplearse en el mallado elementos de forma genérica (ej: cuadriláteros y triángulos en 2-D).
•
Si no se especifican controles de mallado, ANSYS usará los valores por defecto establecidos en la orden: DESIZE ( Main Menu > Preprocessor > -MeshingSize Cntrls > -Manual Size- Global –Other. )
•
Alternativamente se recomienda utilizar el algoritmo SmartSizing (orden que optimiza la definición de la malla). SmartSizing admite dos niveles de control: • Básico: el usuario sólo especifica el nivel de refinamiento de la malla (1- malla fina; ...; 10- malla gruesa) • Avanzado
Main Menu > Preprocessor > -Meshing- Size Cntrls > -SmartSize- Basic
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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B.
MAPPED MESHING: •
El usuario establece unas directrices más rigurosas de mallado. Así, todos los elementos de área deberán ser cuadriláteros o todos los de volumen deberán ser hexaédricos.
•
El modelo sólido deberá construirse en base a unas áreas/volúmenes de formas “regulares” que tienen que satisfacer una serie de criterios.
•
En el caso de mapped meshing, las áreas han de estar constituidas por 3 ó 4 líneas, con el mismo número de divisiones en lados opuestos. Si tenemos más de 4 líneas, hemos de usar el comando de combinación de líneas hasta tener el número adecuado de líneas. (Estas Ideas son extensibles al mallado de volúmenes)
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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Geometría a Mallar
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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–
TAMAÑO DEL ELEMENTO : En muchos casos será necesario refinar la malla en determinadas zonas (e.g., donde existan concentradores de tensiones)
–
CONTROLES DE MALLADO LOCAL: - Para fijar un tamaño general de los elementos sobre el contorno (i.e., las líneas) del modelo sólido: Main menu > Prep. > Meshing > Size Cntrls > ManualSize > Global > Size
ESIZE, SIZE, NDIV
si SIZE es 0: nº de divisiones (elementos) en las líneas del modelo
longitud del lado del elemento en los contornos (líneas) del modelo.
- Para definir el tamaño de los elementos alrededor de un punto clave:
En caso de
Main Menu > Prep. > Meshing > Size Cntrls > ManualSize > -Keypoints- conflicto entre
KESIZE, NPT, SIZE, ... - Para especificar el número de divisiones en una línea : Main Menu > Prep. > Meshing > Size Cntrls > ManualSize > -Lines-
LESIZE, NL, SIZE, ANGSIZE, NDIV ...
definiciones de tamaño, la jerarquía es: 1º) LESIZE 2º) KESIZE 3º) ESIZE
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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Análisis de Estructuras mediante el MEF
54
–
CONTROLES DE MALLADO INTERIOR: La orden MOPT controla el mallado en el interior de un área (/volumen) cuando no hay líneas que permiten guiar el tamaño de la malla: Main Menu > Prep. > Meshing > Size Cntrls > ManualSize > Global > - Area Cntrls - Volu Cntrls
Análisis de Estructuras mediante el MEF
698 elementos
Malla sin control de expansión
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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326 elementos
Malla con control de expansión: MOPT, EXPND, 2.5 el tamaño de los elementos interiores es aproximadamente 2 veces el de los elementos del contorno
492 elementos
Malla con controles de expansión y transición: MOPT, EXPND, 2.5 MOPT, TRANS, 1.3 el tamaño de los elementos interiores es aproximadamente 2.5 veces el de los elementos del contorno. Según la malla avanza hacia el interior, los elementos aumentan 1.3 veces su tamaño
56
–
FORMA DEL ELEMENTO: También es posible controlar la forma del elemento, teniendo en cuenta que: •
en 2-D un modelo puede combinar elementos triangulares y cuadriláteros.
•
en 3-D no es recomendable mezclar en una malla elementos hexaédricos y tetraédricos. Main menu > Preprocessor > Mesher Opts MSHAPE, KEY, Dimension Especifica la dimensión del modelo: 2D ó 3D Controla la forma de los elementos: 0 cuadriláteros si Dimension es 2D o hexaedros si es 3D 1 triángulos si Dimension es 2D o tetraedros si es 3D
El emplazamiento de nodos intermedios (para elementos que los tengan) puede controlarse mediante: Main menu > Preprocessor > Mesher Opts MSHMID, KEY 0 el nodo sigue la curvatura de la línea del contorno 1 el nodo se alinea con los nodos extremos 2 no se crean nodos intermedios Análisis de Estructuras mediante el MEF
57
Forma del elemento
Posición de los Nodos de las aristas
Análisis de Estructuras mediante el MEF
58
FASES DEL PROCESO DE MALLADO
3.
Generación de la Malla: –
Un buen hábito al trabajar con ANSYS es salvar el modelo en nuestro fichero de base de datos (SAVE_DB) , antes de comenzar a mallar. De esta manera, si no estamos satisfechos con la malla obtenida, podemos recuperarlo, variar los parámetros de mallado, y volver a mallar sin problemas.
–
Mallado de Áreas: Main Menu > Preprocessor > Mesh > Areas > Free
AMESH, NA1, NA2, NINC Nº del último área e incremento (por defecto NINC=1) Nº del primer área a mallar (ó A ó P)
–
Mallado de Keypoints: KMESH,
–
Mallado de Líneas: LMESH,
–
Mallado de Volúmenes: VMESH,
Análisis de Estructuras mediante el MEF
59
FASES DEL PROCESO DE MALLADO
4.
Modificación del Modelo de Elementos Finitos: Si deseamos modificar nuestro modelo hemos de tener en cuenta las siguientes ideas: 1. Las Líneas, Áreas y Volúmenes mallados no pueden ser borradas o modificadas. Tampoco aquellas que pertenecen a entidades superiores. 2.
Podemos borrar los nodos y los elementos con el comando de borrado de malla asociada a una entidad geométrica.
Para borrar una entidad geométrica: Main Menu > Preprocessor > -Modeling > Delete Para borrar una malla asociada a una entidad: Main Menu > Preprocessor > -Meshing > Clear
Análisis de Estructuras mediante el MEF
60
Pre-procesado: Operaciones Adicionales
REORGANIZAR DATOS DE ENTRADA Main Menu > Preprocessor > Numbering Ctrls > Merge Items Compress Numbers • NUMMRG unifica la definición de entidades (nodos, elementos, puntos clave (→ líneas, áreas y volúmenes)) coincidentes pero que pertenecen a partes separadas del modelo: e.g., NUMMRG,NODE comprueba los nodos cuyas posiciones coinciden, eliminando los de numeración mayor y sustituyéndolos por los de menor numeración. • NUMCMP comprime la numeración de nodos, elementos,... conservando el orden en el que fueron introducidos. En general sólo resulta necesario si existen limitaciones de memoria y hay espacios importantes en las secuencias de numeración de las entidades.
MÉTODOS DE SELECCIÓN: Permite trabajar con sólo una parte (activa) del modelo. La parte desactivada no se puede listar, borrar, … Utility Menu > Select > Entities Se pueden seleccionar: - Nodos
( NSEL )
- Elementos
( ESEL )
- Puntos Clave
( KSEL )
- Líneas
( LSEL )
- Áreas
( ASEL )
- Volúmenes
( VSEL )
Análisis de Estructuras mediante el MEF
61
ANSYS: Etapas del AEF Resolución: 0. Introducción 1. Aplicación de las Condiciones de Contorno: a) Restricciones en g.d.l. b) Cargas aplicadas.
2. Calculo de los desplazamientos Nodales.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
62
Resolución: Introducción
Para aplicar las condiciones de contorno y resolver se utiliza el procesador SOLUTION: /SOLU ó Main Menu > Solution
Clasificación de las condiciones de contorno: Restricciones en g.d.l: Valores prescritos de los g.d.l.: desplazamientos en un análisis estructural, temperaturas en un análisis térmico ... Fuerzas puntuales: Cargas concentradas: fuerzas puntuales en un análisis estructural, flujos de calor en un análisis térmico ... Fuerzas superficiales: Cargas distribuidas sobre una superficie: presiones en un análisis estructural, convecciones en un análisis térmico ... Fuerzas de volumen: Cargas que actúan sobre un volumen: temperaturas en un análisis estructural, generación interna de calor en un análisis térmico ... Fuerzas de inercia: gravedad ... Main Menu > Solution > -Loads- Apply
Análisis de Estructuras mediante el MEF
63
Presiones sobre líneas Desplazamientos en puntos clave
Fuerzas en puntos clave
Formas de aplicar las Condiciones de Contorno:
Sobre el Modelo de Elementos Finitos: Sobre nodos y elementos.
Sobre el Modelo Sólido: Sobre puntos clave, líneas y áreas.
En general es preferible aplicar las C.C. sobre el modelo sólido, ya que de esta manera no resulta necesario redefinir dichas C.C. en caso de modificar el mallado de elementos finitos.
Para resolver el problema, las C.C. han de estar aplicadas sobre el modelo de elementos finitos (Nodos y elementos). ANSYS realiza dicha transferencia automáticamente durante la resolución.
La transferencia de las C.C. al modelo también se puede realizar mediante el comando: SBCTRAN.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
64
Resolución: Aplicación de Cond. de Contorno a)
RESTRICCIONES EN GRADOS DE LIBERTAD (GDL): –
SOBRE PUNTOS CLAVE: Main Menu > Solution > Define Loads- Apply >Structural > Displacement > On Keypoints
–
SOBRE LÍNEAS: Main Menu > Solution > Define Loads-Apply > Structural > Displacement > On Lines
–
SOBRE ÁREAS: Main Menu > Solution > Define Loads-Apply > Structural > Displacement > On Areas
–
SOBRE NODOS: Main Menu > Solution > Define Loads-Apply > Structural > Displacement > On Nodes
Análisis de Estructuras mediante el MEF
b)
65
CARGAS APLICADAS: Fuerzas Puntuales: Se pueden especificar fuerzas concentradas sobre los puntos clave o sobre los nodos:
CARGAS CONCENTRADAS EN NODOS
Main Menu > Solution > -Loads-Apply > Force/Moment > On Nodes CARGAS CONCENTRADAS EN PUNTOS CLAVE
Main Menu > Solution > -Loads-Apply > Force/Moment > On KeyPoints Fuerzas de Superficie: Se pueden especificar sobre líneas, áreas, superficies compuestas por nodos o caras de elementos:
Main Menu > Solution > -Loads-Apply > Pressure > On Lines 200
200 L1 SFL,1,PRES,200
300
200
300
200
L 1
L1
SFL,1,PRES,300,200
SFL,1,PRES,200,300
Análisis de Estructuras mediante el MEF
On Areas On Nodes On Elements...
66
Fuerzas de Volumen: Se pueden especificar sobre puntos clave, nodos o elementos. Main Menu > Solution > -Loads- Apply > Gravity
Fuerzas de Inercia: Se aplica una aceleración sobre la estructura Unidades en Sistema Internacional:
ACEL,0,+9.8
OJO : ANSYS con las unidades
Para simular el peso propio se debe aplicar a la estructura una aceleración opuesta a la gravedad
Análisis de Estructuras mediante el MEF
67
Resolución: Calculo de los desplazamientos Nodales
Antes de dar la orden de solución, resulta conveniente salvar la base de datos para prevenir un posible fallo durante dicho proceso de resolución: ó
SAVE
La orden para iniciar el proceso de solución es: SOLVE
Utility Menu > File > Save as
ó
Main Menu > Solution > Current LS
ANSYS utiliza la información de la B.D. para generar la solución. Los resultados se archivan en la B.D.
Datos Entrada
Base de Datos
Resultados
Análisis de Estructuras mediante el MEF
SOLVER Resultados
Fichero de Resultados
68
ANSYS: Etapas del AEF Post-procesado: 0. Introducción 1. Representación Gráfica. 2. Obtención de Tablas de Resultados asociados a Elementos.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
69
Post-procesado: Introducción
Una vez resuelto el problema, hemos de visualizar, tanto en formato gráfico, como en forma de listado o tabla, los valores que toman las magnitudes características de nuestro problema: tensiones, deformaciones, desplazamientos,…Para ello recurrimos a la fase de Post-procesado.
El Post-Procesador de ANSYS (/POST1 ó Main Menu > General Postproc), opera sobre los resultados almacenados durante la etapa de Resolución, en el fichero de base de datos (B.D.), para proporcionarnos los resultados necesarios en el Análisis: ¾ Forma de la deformada ¾ Isocontornos de Desplazamientos, Tensiones, Deformaciones,… ¾ Listado de resultados nodales, elementales, en subregiones,… Si hemos salido del programa tras resolver, al entrar de nuevo a ANSYS, habrá que entrar en /POST1 y recuperar los datos de fichero de B.D. RESUME,Fname,Ext Utility Menu > File > Resume from
Existen dos tipos de resultados: Resultados Primarios: Solución de los g.d.l asociados a cada nodo (en el caso del análisis estructural, los desplazamientos). Resultados Secundarios: Obtenidos a partir de los primarios por derivación de éstos (Tensiones y deformaciones, en análisis de medios continuos). Suelen ser resultados asociados a los elementos, y referidos a nodos, a puntos de integración, o al centroide del elemento.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
70
Post-procesado: Representación Gráfica
REPRESENTACIÓN DE LA DEFORMADA: Main Menu > General Postproc > Plot Results >Deformed Shape Utility Menu > Plot > Results > Deformed Shape PLDISP, Kund
0 - dibuja sólo la deformada (por defecto)
1 - dibuja formas: deformada y sin deformar
2 - forma deformada y sólo los bordes de la indeformada
Análisis de Estructuras mediante el MEF
71
REPRESENTACIÓN DE ISOCONTORNOS: Isocontornos asociados a Elementos: Main Menu > General Postproc > Plot > Results > Contour Plot > Element Solu… Utility Menu > Plot > Results > Contour Plot > Element Solution PLESOL, Item, Comp
Item S
EPTO
Comp X,Y,Z,XY,YZ,XZ 1,2,3 EQV X,Y,Z,XY,YZ,XZ 1,2,3 EQV
Descripción Tensor de tensiones Tensiones principales Tensión equivalente Idem. deformaciones totales (EPTO=EPEL+EPPL+EPCR) (Total = Elástica + Plástica + Creep)
etc.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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REPRESENTACIÓN DE ISOCONTORNOS: Isocontornos asociados a Nodos: Main Menu > General Postproc > Plot > Results > Contour Plot > Nodal Solu… Utility Menu > Plot > Results > Contour Plot > Nodal Solution PLNSOL, Item, Comp
•Para g.d.l. nodales (resultados primarios): Item U
Comp X,Y,Z,SUM
ROT
X,Y,Z,SUM
Descripción Desplazamientos X, Y, Z o suma vectorial Rotaciones X, Y, Z o suma vectorial
etc. •Para resultados derivados: Item
Comp
Descripción
S
X,Y,Z,XY,YZ,XZ 1,2,3 EQV
Tensor de tensiones Tensiones principales Tensión equivalente
etc.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
73
Ejemplo: Isocontornos de Tensión equivalente de von Mises. (1) Isocontornos asociados de Elementos. (2) asociados a Nodos
(1)
(2) - Aproximación local - Alisado
Análisis de Estructuras mediante el MEF
74
Post-procesado: Obtención de Tablas de Resultados asociados a Elementos
ETABLE define una tabla de valores asociados a cada elemento activo (seleccionado). Sólo se almacena un valor por elemento, de manera que ANSYS promedia sobre cada elemento si ello fuese necesario. Main Menu > General Postproc > Element Table > Define Table ETABLE, Lab, Item, Comp Etiqueta definida por el usuario (< 8 caracteres)
•Para g.d.l. nodales (resultados primarios): Item U
Comp X,Y,Z,SUM
ROT
X,Y,Z,SUM
Descripción Desplazamientos X, Y, Z o suma vectorial Rotaciones X, Y, Z o suma vectorial
etc. •Para resultados derivados: Item
Comp
Descripción
S
X,Y,Z,XY,YZ,XZ 1,2,3 EQV
Tensor de tensiones Tensiones principales Tensión equivalente
Continua en siguiente diap.
etc. Análisis de Estructuras mediante el MEF
75
Algunos ITEM son específicos para cada tipo de elemento
Adicionalmente, para acceder a algunos resultados es necesario un “número de secuencia” que se indica en la información que ANSYS da sobre cada tipo de elemento (esto sucede para todos los elementos lineales y para algunos resultados de otros elementos)
Análisis de Estructuras mediante el MEF
76
Ejemplo: Definición de una tabla asociada al elemento BEAM3 (viga 2-D)
Identificación de: 1º) La información de salida que proporciona el elemento. 2º) Los campos Item y Comp de la orden ETABLE para el elemento. Utility Menu > Help > Help Topics
ETABLE,TMAX_J,NMISC,3 define una tabla con los valores de la tensión normal máxima (SMAX: axil de tracción+flexión) en el extremo J de cada barra si KEYOPT(9)=0
Análisis de Estructuras mediante el MEF
77
VISUALIZACIÓN DE LOS DATOS ALMACENADOS EN TABLAS: Para ver los datos almacenados en las tablas: - PLETAB, Lab, Avg representa un contorno de Lab (etiqueta definida por el usuario en la orden ETABLE) con la opción de promediar valores en nodos comunes (Avg=AVG) o no (Avg=NOAVG - valor por defecto) Main Menu > General Postproc > Element Table > Plot Element Table Utility Menu > Plot > Results > Contour Plot > Element Table Data - PRETAB, Lab1, ..., Lab9 lista los valores de Lab seleccionados (Lab1...) previamente definidos mediante la orden ETABLE Main Menu > General Postproc > Element Table > List Utility Menu > List > Results > Element Table Data
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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Utility Menu > Plot > Results > Contour Plot > Element Table Data
Análisis de Estructuras mediante el MEF
79
OTRAS TABLAS DE RESULTADOS ¾ Para listar REACCIONES: PRRSOL, Lab Lab: Etiqueta de la reacción (FX,FY,FZ,MX,MY,MZ)
¾ Para listar RESULTADOS EN NODOS: PRNSOL, Item, Comp Item y Comp: análogos a comando PLNSOL
¾ Para listar RESULTADOS EN ELEMENTOS: PRESOL, Item, Comp Item y Comp: análogos a comando PLESOL Main Menu > General Postproc > List Results >Reaction Solution ó Nodal Solution ó Element Solution Utility Menu > List > Results > Reaction Solution ó Nodal Solution ó Element Solution
ESCRITURA EN FICHERO DE LOS DATOS ALMACENADOS EN TABLAS: Utility Menu > File > Switch Output to > File Output Window /OUTPUT, Fname, Ext Vuelca en el fichero Fname.Ext la salida del programa (e.g., escribir una tabla). Para devolver el control a la pantalla: /OUTPUT
Análisis de Estructuras mediante el MEF
80
Verificación de Resultados • Errores inherentes a la formulación de elementos finitos: Dominio
Simplificación de la geometría:
Aproximación del Dominio
MEF
La variable de campo es aproximada por un polinomio en el elemento. (cosa que no es cierta) Elemento lineal
Deformada real
Elemento cuadrático
Elemento cúbico
MEF
Se emplean unas técnicas de integración muy sencillas (Cuadratura Gaussiana)
Orden = 2ng - 1
El ordenador trabaja con un número finito de dígitos
Análisis de Estructuras mediante el MEF
Dificultades Numéricas
81
k2 Change Title Construcción de la Geometría a. Creación de la forma rectangular principal Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Rectangle > By 2 Corners
Análisis de Estructuras mediante el MEF
4
a.
Creación de la forma rectangular principal Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Rectangle > By 2 Corners
Esto generará un rectángulo en el que la esquina izquierda inferior posee las coordenadas 0,0,0 y la superior derecha, las coordenadas 200,100,0. (Alternativamente, se podría usar la línea de comando BLC4,0,0,200,100)
Análisis de Estructuras mediante el MEF
b.
5
Creación del círculo Preprocessor > Modeling > Create > Areas > circle > Solid Circle
Rellenamos la ventana mostrada. De esta manera, se crea un círculo cuyo centro se encuentra en las coordenadas 100,50,0 (el centro del rectángulo) con un radio de 20 mm. (Alternativamente, se podría usar la línea de comando CYL4,100,50,20 )
Análisis de Estructuras mediante el MEF
6
c.
Sustracción Ahora queremos sustraer el círculo del rectángulo.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
c.
7
Sustracción - Para aplicar el operador Booleano, seleccionamos desde el menu del Preprocessor: Modeling > Operate > Booleans > Subtract > Areas - En ese momento aparecerá una ‘ventana de sustracción de áreas’ y en la ventana de entradas de ANSYS aparecerá el siguiente mensaje: [ASBA] Pick or enter base areas from which to subtract :
Análisis de Estructuras mediante el MEF
8
c.
Sustraction - Por tanto, seleccionamos el área base (el rectángulo) cliqueando sobre él. Nota: El área seleccionada se tornará rosa una vez haya sido seleccionada. - Debe aparecer la siguiente ventana, ya que tenemos dos áreas en la misma localización sobre la que hemos cliqueado.
- Nos aseguramos que toda el área del rectángulo está seleccionada (de lo contrario cliqueamos 'Next') y entonces pulsamos 'OK'. - Cliqueamos 'OK' sobre la ‘ventana de sustracción de áreas’. - Ahora será solicitada la selección de las áreas sustraendo. Seleccionamos el círculo cliqueando sobre él y pulsamos 'OK'.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
c.
9
Sustracción - Ahora debemos tener el siguiente modelo::
(Alternativamente, la línea de comando que realiza el paso anterior es: ASBA,1,2)
Análisis de Estructuras mediante el MEF
10
Utility Menu > Plot > Lines Utility Menu > Plot Ctrls > Numering…
Análisis de Estructuras mediante el MEF
11
Utility Menu > Plot > Lines
Análisis de Estructuras mediante el MEF
12
3.
Definición del tipo de elemento (Element Type) Necesitamos definir el tipo de elemento a usar para nuestro problema:
Preprocessor Menu > Element Type > Add/Edit/Delete •
Añadimos el siguiente tipo de elemento: Solid (bajo el encabezad ‘Structural’) y elemento Quad 82, como se muestra en la siguiente figura:
•
PLANE82 es una versión de orden superior del elemento 2-D, de cuatro nodos (PLANE42). PLANE82 elemento cuadrilátero de 8 nodos que es más idóneo para modelar contornos curvos.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
13
En este ejemplo, necesitamos un elemento de tensión plana con espesor, por tanto Cliqueando en el botón de opciones: 'Options...'. Cliqueando y pulsando el botón K3 b, y seleccionando 'Plane strs w/thk', como se muestra a continuación.
(Alternativamente, podemos emplear la línea de comando ET,1,PLANE82 seguido de KEYOPT,1,3,3)
Análisis de Estructuras mediante el MEF
14
4.
Definición de las Propiedades Geométricas del elemento - Introducimos un espesor de 20 como muestra la siguiente figura. Esto define un espesor de la pletina de 20mm)
Preprocessor menu > Real Constants > Add/Edit/Delete
Real Constants • None, if KEYOPT (3) = 0, 1, or 2 • THK -Thickness, if KEYOPT (3) = 3 (Alternativamente, el comando para el paso anterior es R,1,20)
Análisis de Estructuras mediante el MEF
5.
15
Definición de Propiedades del Material
Preprocessor > Material Props > Material models > Structural > Linear > Elastic > Isotropic Vamos a introducir las propiedades del acero, como se muestra a continuación:
EX = 200000 MPa PRXY = 0.3
(Alternativamente, la línea de comando para la operación anterior es MP,EX,1,200000, seguido de MP,PRXY,1,0.3)
Análisis de Estructuras mediante el MEF
16
6.
Parámetros de Mallado Para indicarle a ANSYS como debe ser el tamaño de los elementos,
Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > Manual Size > Areas > All Areas
•
Seleccionamos un tamaño de borde de elemento de 20. Luego veremos si ese tamaño es adecuado para nuestro problema. (Alternativamente, el línea de comando para el dicha operación es AESIZE,ALL,20,)
Análisis de Estructuras mediante el MEF
7.
17
Mallado Ahora el modelo sólido puede ser mallado. En el 'Preprocessor' seleccionamos el menu: Meshing > Mesh > Areas > Free y seleccio_ namos el área a mallar. (Alternativamente, la línea de comando para este paso es: AMESH,ALL) Debemos obtener lo siguiente:
Salvamos nuestro trabajo Utility Menu > File > Save as...
Análisis de Estructuras mediante el MEF
18
RESOLUCIÓN
APLICACIÓN DE CONDICIONES DE CONTORNO Y RESOLUCIÓN
Análisis de Estructuras mediante el MEF
19
Tenemos ya definido el modelo. Es el momento de aplicar las condiciones de contorno: cargas y restricciones, y resolver el sistema lineal de ecuaciones resultante. 1.
Definición del Tipo de Análisis (Analysis Type) Nos aseguramos que el tipo de análisis que se realiza es estático (Solution > Analysis Type
> New Analysis). (Alternativamente, la línea de comando para este paso es: ANTYPE,0)
Análisis de Estructuras mediante el MEF
20
2.
Aplicamos restricciones en desplazamientos Como se mostró anteriormente, el lado izquierdo de la pletina está empotrado. En Solution > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Lines Seleccionamos el extremo izquierdo de la pletina y cliqueamos en 'Apply' en la ventana 'Apply U,ROT on Lines'. • Como todos los g.d.l están restringidos, seleccionamos 'All DOF' e introducimos '0' en la casilla de valor de campo. Veremos algunos triángulos azules en la ventana gráfica indicando las restricciones de desplazamiento impuesto • •
(Alternativamente, tenemos la línea de comando: DL,4,,ALL,0)
Análisis de Estructuras mediante el MEF
3.
21
Aplicamos cargas • Como se muestra en la figura inicial, existe una carga por unidad de longitud de 20N/mm distribuida sobre el lado derecho de la pletina. Para aplicar dicha carga: Solution > Define Loads > Apply > Structural > Pressure > On Lines • Al aparecer la ventana, seleccionamos el extremo final de la pletina y cliqueamos 'OK' • Calculamos la presión sobre el canto derecho de la pletina dividiendo la carga distribuida por el espesor (1 MPa). • Rellenamos la ventana "Apply PRES on lines" como se muestra a continuación. NOTA: - La presión es uniforme, de manera que no rellenamos el último campo. - La presión está actuando hacia el “exterior” de la pletina, de manera que ha de ser definida como negativa.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
22
4.
Aplicamos cargas • Las cargas aplicadas y las restricciones deben aparecer como se muestra a continuación:
5.
Resolución del sistema
Solution > Solve > Current LS
Análisis de Estructuras mediante el MEF
23
POST-PROCESADO
CÁLCULO DE VARIABLES SECUNDARIAS
Análisis de Estructuras mediante el MEF
24
Post-Procesado: Visualización de Resultados 1. •
•
2.
Cálculos “a mano” Resuelto el problema, hemos de verificar la solución obtenida. Para ello hemos de ser capaces de estimar que valores toman realmente las diferentes variables de campo de nuestro problema, si bien no cuantitativamente (por la dificultad de nuestro problema), si cualitativamente. Para este problema determinamos: - Desplazamientos máximos: Éstos ocurren en el extremo derecho de la pletina, para el caso de una placa sin taladro toman el valor de 0.001mm. Por lo tanto, Los desplazamientos máximos de nuestro problema han de ser levemente superiores, pero del mismo orden. - Tensiones: Las tensiones equivalentes máximas tienen lugar en el entorno superior e inferior del taladro, y su valor es conocido analíticamente (3.9 Mpa). Análisis de Convergencia usando ANSYS - En este momento hemos de comprobar si nuestros resultados convergen o no. Para ello visualizaremos como varían los valores del desplazamiento máximo y tensión equivalente en algunos nodos, conforme disminuimos el tamaño de los elementos. - Como el valor máximo de las tensiones equivalentes en el entorno del taladro es conocido, comprobaremos dicha magnitud. Primero encontraremos un nodo que se encuentre en la parte superior del taladro. Para ello pintamos los nodos y vemos su numeración:
Utility Menu > Plot > Nodes Utility Menu > PlotCtrls > Numbering... - Tendremos la siguiente figura, donde se observa que el nodo mencionado es el Nodo 61. Análisis de Estructuras mediante el MEF
25
- Listamos las tensiones (General Postproc > List Results > Nodal Solution > Stress, Principals SPRIN) y comprobamos la SEQV (Equivalent Stress / von Mises Stress) para el nodo en cuestión. (marcado en rojo)
Análisis de Estructuras mediante el MEF
26
-
Refinamos la malla, cambiamos el tamaño de los Elementos a. Para cambiar el tamaño del elemento, necesitamos volver al menu del Preprocessor.
Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > Manual Size > Areas > All Areas ahora decrementamos el tamaño del elemento. b.
A continuación remallamos el modelo (Preprocessor > Meshing > Mesh >
Areas > Free). Una vez que tenemos seleccionado el área, cliqueamos 'OK' y aparecerá la siguiente ventana .
c. d.
Pulsamos 'OK'. De esta manera remallamos el modelo. Resolvemos de nuevo el sistema lineal de ecuaciones (No hemos de redefinir las C.C. puesto que están aplicadas sobre el modelo sólido y son transferidas a los nodos y elementos al entrar en SOLU).
(Solution Menu > Current LS ) -
Repetimos los pasos 'a' - 'd' para ver convergencia. (hemos de tener en cuenta que la numeración de los nodos de observación varían cada vez que refinamos la malla). Pintando la variación de las variables de campo con la malla, veremos la convergencia.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
27
Podemos ver como la los valores de tensión y desplazamiento máximo del nodo, convergen a la solución real a medida que el número de elementos aumenta. La Tensión de von Mises, en la parte superior del taladro, toma un valor de 3.8 MPa aproximadamente. Por lo tanto, usando ANSYS vemos que cometemos un error inferior al 2.5% con respecto a la solución analítica. El desplazamiento máximo encontrado es de 0.0012mm, como habíamos estimado. Por tanto, los resultados obtenidos con ANSYS son aceptables para verificar el modelo.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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Solución Elemental, malla 1ª Isocontornos de Tensión equivalente de von Mises
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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Solución Elemental, malla 2ª Isocontornos de Tensión equivalente de von Mises
Análisis de Estructuras mediante el MEF
30
Solución Elemental, malla 3ª Isocontornos de Tensión equivalente de von Mises
Análisis de Estructuras mediante el MEF
3.
31
Deformada
General Postproc > Plot Results > Deformed Shape > Def + undeformd para ver la deformada e indeformada de nuestro dominio.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
32
4.
Desplazamientos
General Postproc > Plot Results > Nodal Solution... selecionamos ‘DOF solution’, USUM en la ventana
- Alternativamente, obtenemos esos resultados como un listado. (General
Postproc > List Results > Nodal Solution...)
Análisis de Estructuras mediante el MEF
5.
33
Tensiones - General Postproc > Plot Results > Nodal Solution... Seleccionamos Tensión, von Mises en la ventana.
- Podemos listar las tensiones equivalentes de von Mises para verificar los resultados en ciertos nodos.
General Postproc > List Results. Select Stress, Principals SPRIN Análisis de Estructuras mediante el MEF
34
6. Error de discretización máximo en el elemento :
e≡ n≡
e en = σ nreal − σ ne e ≅ ∆σ e n
e n
=σ
a n
−σ
(
Nodo asociado al Elemento.
σ ne ≡ Cualquier componente de la tensión en el nodo
e n
⎡ e e = max ⎢ max ∆σ (nudos del (compontes elemento) ⎢ ⎣ de la tensión)
Elemento.
“n” del elemento “e” calculada por extrapolación.
e n
σ na ≡ Cualquier componente de la tensión en el nodo
“n”, promediada con la calculada en otros ⎤ elementos ⎥ ⎥⎦ e en ≅ ∆ σ ne ≡ Diferencia entre los valores promediados y sin promediar para cada nodo del
)
ee ≡
elemento y para cada componente de la tensión Error en el elemento (e).
Análisis de Estructuras mediante el MEF
35
Análisis de Estructuras mediante el MEF
36
•
Error de discretización máximo en el elemento: Variación máxima del valor absoluto de la tensión
Análisis de Estructuras mediante el MEF
•
37
Error de discretización máximo en el elemento: Norma energética del error
Análisis de Estructuras mediante el MEF
38
! Preprocesado !-----------------
! Resolución !-----------------
! Post-Procesado !----------------------
/PREP7
/SOL DL,4, ,ALL, SFL,2,PRES,-1, /STATUS,SOLU SOLVE FINISH
/POST1 PLDISP,1 PLNSOL, S,EQV, 0,1.0
BLC4,0,0,200,100 CYL4,100,50,20 ASBA,1,2 ET,1,PLANE42 KEYOPT,1,3,3 R,1,20 MP,EX,1,200000 MP,PRXY,1,0.3 AESIZE,ALL,5 AMESH,ALL FINISH Análisis de Estructuras mediante el MEF
39
III.- Cálculo de Tensiones y Estimación del Error de Discretización
1. Cálculo de Tensiones 2. Estimación del error de discretización 3. ANSYS. Post1 – Error Approximation
El MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS, INTRODUCCIÓN A Cálculo de Tensiones y Estimación del Error de discretización
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Universidad de Sevilla, España
Cálculo de tensiones ε(e) = B δ σ(e) = C B δ Extrapolación local:
σ=
NnodE
N ( ξ ) ⋅ σα ∑ α =1
(e)
α
Alisado: Nodo i
σi =
1 nº El (k) ∑ σi nº El k =1
Análisis de Estructuras mediante el MEF
2
Problema: Aproximación por mínimos cuadrados de una función por otra de orden inferior
y ( x) = 1 + x + x 2 g ( x) = a + b x
x ∈ [−1, + 1]
Función error:
y
+1
E = ∫ [ y ( x) − g ( x)]2 dx = f (a, b)
y = 1+ x + x2
−1
Minimizamos dicha Función error:
∂E =0 4 ∂a ⇒a = y b =1 ∂E 3 =0 ∂b
4 +x 3
-1
−1 3
Análisis de Estructuras mediante el MEF
1 3
+1
x
3
Extrapolación Local Caso 1D:
1⎡ ξ ξ ⎤ ⎧σ ⎫ 1 + ⎥⎨ 1 ⎬ σ = ⎢1 − 2⎣ p p ⎦ ⎩σ 2 ⎭ ⎡ 1+ σ ⎧ A⎫ 1 ⎢ ⎨ ⎬= ⎢ ⎩σ B ⎭ 2 ⎢1 − ⎣⎢ Análisis de Estructuras mediante el MEF
1 1⎤ 1− ⎥ p p ⎧σ 1 ⎫ ⎥ 1 1 ⎥ ⎨⎩σ 2 ⎬⎭ 1+ p p ⎥⎦ 4
Extrapolación Local Caso 2D:
⎧σ 1 ⎫ ⎪ ⎪ 1⎡ ξ η ξ η ξ η ξ η ⎤ ⎪σ 2 ⎪ σ (ξ ,η ) = ⎢(1 − )(1 − ) (1 + )(1 − ) (1 + )(1 + ) (1 − )(1 + )⎥ ⎨ ⎬ 4⎣ p p p p p p p p ⎦ ⎪σ 3 ⎪ ⎪⎩σ 4 ⎪⎭ σ A = σ (ξ A ,η A )
σ B = σ (ξ B ,η B ) σ C = σ (ξ C ,ηC ) σ D = σ (ξ D ,η D ) Análisis de Estructuras mediante el MEF
5
Estimación del error de discretización Caso 1D
u ≈ u = Na Extrapolación local
σ Alisado
σˆ a
Aproximamos:
σ =E
Error absoluto :
Análisis de Estructuras mediante el MEF
du ≈ σˆ a dx
eσ ≈ σˆ a − σ
6
Norma energética del error:
eσ =
1 E
[ ∫ [σˆ Ω
2 a −σ ] d Ω
]
1/ 2
Caso general
eσ =
[ ∫ [σˆ
eσ = O ( h m )
Ω
a
− σ ]T C-1[σˆ a − σ ]d Ω
]
1/ 2
h: tamaño medio de los elementos m: grado del polinomio de las funciones de forma
Análisis de Estructuras mediante el MEF
7
19.7. POST1 - Error Approximation Technique
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Theory Reference | Chapter 19. Postprocessing |
19.7. POST1 - Error Approximation Technique 19.7.1. Error Approximation Technique for Displacement-Based Problems
The error approximation technique used by POST1 (PRERR command) for displacement-based problems is similar to that given by Zienkiewicz and Zhu(102). The essentials of the method are summarized below. The usual continuity assumption used in many displacement based finite element formulations results in a continuous displacement field from element to element, but a discontinuous stress field. To obtain more acceptable stresses, averaging of the element nodal stresses is done. Then, returning to the element level, the stresses at each node of the element are processed to yield: (19–108)
where: = stress error vector at node n of element i
= number of elements connecting to node n = stress vector of node n of element i
Then, for each element (19–109)
where: ei = energy error for element i (accessed with ETABLE (SERR item) command) vol = volume of the element (accessed with ETABLE (VOLU item) command) [D] = stress-strain matrix evaluated at reference temperature {∆σ} = stress error vector at points as needed (evaluated from all {∆σn} of this element)
The energy error over the model is: (19–110)
where: e = energy error over the entire (or part of the) model (accessed with *GET (SERSM item) command) Nr = number of elements in model or part of model
mk:@MSITStore:C:\Archivos%20de%20programa\ANSYS%20Inc\v110\CommonFi... 16/10/2007
19.7. POST1 - Error Approximation Technique
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The energy error can be normalized against the strain energy.
(19–111)
where: E = percentage error in energy norm (accessed with PRERR, PLDISP, PLNSOL (U item), *GET (SEPC item) commands) U = strain energy over the entire (or part of the) model (accessed with *GET (SENSM item) command)
= strain energy of element i (accessed with ETABLE (SENE item) command) (see ANSYS Workbench Product Adaptive Solutions)
The ei values can be used for adaptive mesh refinement. It has been shown by Babuska and Rheinboldt(103) that if ei is equal for all elements, then the model using the given number of elements is the most efficient one. This concept is also referred to as “error equilibration”. At the bottom of all printed nodal stresses (the PRNSOL or PRESOL command), which may consist of the 6 component stresses, the 5 combined stresses, or both, a summary printout labeled: ESTIMATED BOUNDS CONSIDERING THE EFFECT OF DISCRETIZATION ERROR gives minimum nodal values and maximum nodal values. These are: (19–112) (19–113)
where min and max are over the selected nodes, and where: = nodal minimum of stress quantity (output as VALUE (printout) or SMNB (plot)) = nodal maximum of stress quantity (output as VALUE (printout) or SMXB (plot) ) j = subscript to refer to either a particular stress component or a particular combined stress
= average of stress quantity j at node n of element attached to node n = maximum of stress quantity j at node n of element attached to node n ∆σn = root mean square of all ∆σi from elements connecting to node n ∆σi = maximum absolute value of any component of ETABLE (SDSG item) command)
for all nodes connecting to element (accessed with
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19.7. POST1 - Error Approximation Technique
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19.7.2. Error Approximation Technique for Temperature-Based Problems
The error approximation technique used by POST1 (PRERR command) for temperature based problems is similar to that given by Huang and Lewis(126). The essentials of the method are summarized below. The usual continuity assumption results in a continuous temperature field from element to element, but a discontinuous thermal flux field. To obtain more acceptable fluxes, averaging of the element nodal thermal fluxes is done. Then, returning to the element level, the thermal fluxes at each node of the element are processed to yield: (19–114)
where: = thermal flux error vector at node n of element i
= number of elements connecting to node n = thermal flux vector of node n of element
Then, for each element (19–115)
where: ei = energy error for element i (accessed with ETABLE (TERR item) command) vol = volume of the element (accessed with ETABLE (VOLU item) command) [D] = conductivity matrix evaluated at reference temperature {∆q} = thermal flux error vector at points as needed (evaluated from all {∆qn} of this element)
The energy error over the model is: (19–116)
where: e = energy error over the entire (or part of the) model (accessed with *GET (TERSM item) command) Nr = number of elements in model or part of model
The energy error can be normalized against the thermal dissipation energy. (19–117)
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19.7. POST1 - Error Approximation Technique
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where: E = percentage error in energy norm (accessed with PRERR, PLNSOL, (TEMP item) or *GET (TEPC item) commands) U = thermal dissipation energy over the entire (or part of the) model (accessed with *GET (TENSM item) command)
= thermal dissipation energy of element i (accessed with ETABLE (TENE item) command) (see ANSYS Workbench Product Adaptive Solutions)
The ei values can be used for adaptive mesh refinement. It has been shown by Babuska and Rheinboldt(103) that if ei is equal for all elements, then the model using the given number of elements is the most efficient one. This concept is also referred to as “error equilibration”. At the bottom of all printed fluxes (with the PRNSOL command), which consists of the 3 thermal fluxes, a summary printout labeled: ESTIMATED BOUNDS CONSIDERING THE EFFECT OF DISCRETIZATION ERROR gives minimum nodal values and maximum nodal values. These are: (19–118) (19–119)
where min and max are over the selected nodes, and where: = nodal minimum of thermal flux quantity (output as VALUE (printout) or SMNB (plot)) = nodal maximum of thermal flux quantity (output as VALUE (printout) or SMXB (plot)) j = subscript to refer to either a particular thermal flux component or a particular combined thermal flux
= average of thermal flux quantity j at node n of element attached to node n = maximum of thermal flux quantity j at node n of element attached to node n ∆qn = maximum of all ∆qi from elements connecting to node n ∆qi = maximum absolute value of any component of ETABLE (TDSG item) command)
for all nodes connecting to element (accessed with
19.7.3. Error Approximation Technique for Magnetics-Based Problems
The error approximation technique used by POST1 (PRERR command) for magnetics- based
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19.7. POST1 - Error Approximation Technique
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problems is similar to that given by Zienkiewicz and Zhu (102) and Huang and Lewis (126). The essentials of the method are summarized below. The usual continuity assumption results in a continuous temperature field from element to element, but a discontinuous magnetic flux field. To obtain more acceptable fluxes, averaging of the element nodal magnetic fluxes is done. Then, returning to the element level, the magnetic fluxes at each node of the element are processed to yield: (19–120)
where: = magnetic flux error vector at node n of element i
= number of elements connecting to node n = magnetic flux vector of node n of element
Then, for each element (19–121)
where: ei = energy error for element i (accessed with ETABLE (BERR item) command) vol = volume of the element (accessed with ETABLE (VOLU item) command) [D] = magnetic conductivity matrix evaluated at reference temperature {∆B} = magnetic flux error vector at points as needed (evaluated from all {∆Bn} of this element)
The energy error over the model is: (19–122)
where: e = energy error over the entire (or part of the) model (accessed with *GET (BERSM item) command) Nr = number of elements in model or part of model
The energy error can be normalized against the magnetic energy.
(19–123)
where:
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19.7. POST1 - Error Approximation Technique
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E = percentage error in energy norm (accessed with PRERR, PLNSOL, (TEMP item) or *GET (BEPC item) commands) U = magnetic energy over the entire (or part of the) model (accessed with *GET (BENSM item) command)
= magnetic energy of element i (accessed with ETABLE (SENE item) command) (see ANSYS Workbench Product Adaptive Solutions)
The ei values can be used for adaptive mesh refinement. It has been shown by Babuska and Rheinboldt(103) that if ei is equal for all elements, then the model using the given number of elements is the most efficient one. This concept is also referred to as “error equilibration”. At the bottom of all printed fluxes (with the PRNSOL command), which consists of the 3 magnetic fluxes, a summary printout labeled: ESTIMATED BOUNDS CONSIDERING THE EFFECT OF DISCRETIZATION ERROR gives minimum nodal values and maximum nodal values. These are: (19–124) (19–125)
where min and max are over the selected nodes, and where: = nodal minimum of magnetic flux quantity (output as VALUE (printout)) = nodal maximum of magnetic flux quantity (output as VALUE (printout)) j = subscript to refer to either a particular magnetic flux component or a particular combined magnetic flux
= average of magnetic flux quantity j at node n of element attached to node n = maximum of magnetic flux quantity j at node n of element attached to node n ∆Bn = maximum of all ∆Bi from elements connecting to node n ∆Bi = maximum absolute value of any component of ETABLE (BDSG item) command)
for all nodes connecting to element (accessed with
Contains proprietary and confidential information of ANSYS, Inc. and its subsidiaries and affiliates.
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IV.- Ejemplos de aplicación
1. Tensión plana. 2. Estructura de Barras 2D. Análisis Estático. 3. Bancada elevada 3D. Análisis Modal.
El MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS, INTRODUCCIÓN A Tensión Plana Escuela Técnica Superior de Ingenieros Universidad de Sevilla
Análisis con Elementos Finitos (ANSYS):
• Pletina-soporte de acero ( E= 200e3 MPa = 200e3 N/mm2; ν = 0.3 ) • Dimensiones: 150mm x 100mm • Espesor: 20mm • Taladros: los pequeños 10mm de radio y el grande, 30mm. • Condiciones de contorno: Se encuentra empotrado en los taladros pequeños y sometido a presión uniforme sobre el taladro mayor (ver fig.), de valor: 20.833333 N/mm2. Análisis de Estructuras mediante el MEF
2
Pre-Procesado
Análisis de Estructuras mediante el MEF
3
Pre-procesado: Definición del Modelo 1. Damos el nombre de este ejemplo Utility Menu > File > Change Title
2. Creación del Modelo geométrico Se emplearán operaciones Booleanas para crear la geometría de la Pletina-soporte.
a. Creamos el rectángulo principal – El rectángulo principal posee las dimensiones: 80mm de largo, 100mm de alto, y la esquina inferior izquierda se encuentra situada en las coordenadas (20,0) – Antes de nada, hay que asegurarse de que está abierto el menú del Preprocesador. (Alternativamente podemos escribir el comando /PREP7 en la ventana de entrada) – Ahora en lugar de usar la ventana de IGU, vamos a crear el rectángulo mediante línea de comandos, en la ventana de entrada. La línea de comando requerida es: BLC4, XCORNER, YCORNER, WIDTH, HEIGHT BLC4, X coord. (izq. inferior), Y coord. (izq. inferior), largo, alto – Por tanto, la línea de comando para crear dicho rectángulo es BLC4,20,0,80,100
Análisis de Estructuras mediante el MEF
4
– Si lo hacemos a través de la IGU:
Análisis de Estructuras mediante el MEF
5
b. Creamos el extremo circular derecho: – El centro del círculo se encuentra en (100,50) y posee un radio de 50 mm. – El siguiente comando se emplea para crear el área circular: CYL4, XCENTER, YCENTER, RAD1 CYL4, X coord. del centro, Y coord . del centro, radio Por tanto, la línea de comando para crear dicho círculo es CYL4,100,50,50 – También se puede crear a través de la IGU:
Análisis de Estructuras mediante el MEF
6
c. Ahora creamos un segundo y tercer círculo para el lado izquierdo, usando las siguientes dimensiones: parámetro
círculo 2
círculo 3
XCENTER
20
20
YCENTER
20
80
RADIO
20
20
Análisis de Estructuras mediante el MEF
7
d. Creación de un rectángulo en el lado izquierdo para llenar el espacio comprendido entre los dos círculos: XCORNER
0
YCORNER
20
WIDTH
20
HEIGHT
60
e. En la ventana gráfica hemos de tener:
Análisis de Estructuras mediante el MEF
8
f. Operaciones Booleanas – Adición: Unificamos estas 5 áreas en una sola. Para ello seleccionamos en el menú del Pre-procesador: Modeling > Operate > Booleans > Add > Areas En la ventana 'Add Areas', cliqueamos en 'Pick All' (Alternativamente, la línea de comando sería: AADD,ALL)
Análisis de Estructuras mediante el MEF
9
g. Creamos los taladros: - Creamos 3 círculos que sustraer a la placa o pletina. - Los parámetros necesarios para crear dichos círculos sólidos son: parameter circle 1 circle 2 circle 3 WP X 100 20 20 WP Y 50 20 80 radios 30 10 10 - Ahora seleccionamos: Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Subtract > Areas - Seleccionamos el área base que sufrirá la sustracción (la pletina). - A continuación, seleccionamos lo tres círculos que hemos creado, cliqueando en dichos círculos y pulsando 'OK'. (Alternativamente, podríamos usar la línea de comando: ASBA,6,ALL)
Análisis de Estructuras mediante el MEF
10
de manera que obtenemos:
Análisis de Estructuras mediante el MEF
11
Visualizamos la numeración de las líneas y los keypoints: Utility Menu > Plot > Lines Utility Menu > Plot_Ctrl > Numering…
Análisis de Estructuras mediante el MEF
12
3. Definimos el tipo de Elemento Para nuestro modelo emplearemos el elemento: PLANE82 Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete – El botón de 'Options...' permite obtener un elemento de tensión plana con espesor, seleccionándolo en la ‘keyoption (3)’. (Alternativamente, podemos escribir la línea de comando: ET,1,PLANE82 seguida de KEYOPT,1,3,3)
Análisis de Estructuras mediante el MEF
13
Análisis de Estructuras mediante el MEF
14
4. Definimos Constantes Real ó Constantes Geométricas del Elemento Preprocessor > Real Constants > Add/Edit/Delete – Introducimos el espesor: 20mm. (Alternativamente, podemos escribir el comando R,1,20,en la ventana de entrada)
Análisis de Estructuras mediante el MEF
15
5. Propiedades del Material Preprocessor > Material Props > Material Library > Structural > Linear > Elastic > Isotropic Damos las propiedades del acero: EX (E)= 200000;
PRXY (υ)= 0.3
(La línea de comando para el paso superior es: MP,EX,1,200000 seguido de MP,PRXY,1,0.3)
Análisis de Estructuras mediante el MEF
16
6. Parámetros de Mallado Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > Manual Size > Areas > All Areas Seleccionamos el tamaño medio del borde del elemento, 8mm. Más adelante tendremos que realizar un análisis de convergencia del modelo. (Alternativamente, el comando sería: AESIZE,ALL,8,)
Análisis de Estructuras mediante el MEF
17
7. Mallado - Primero hemos de seleccionar los atributos del elemento:
- A continuación procedemos a mallar: Preprocessor > Meshing > Mesh > Areas > Free y selecciona el área a mallar. (Alternativamente, la línea de comando sería: AMESH,ALL)
Análisis de Estructuras mediante el MEF
18
Obteniendo la siguiente malla:
Malla1: Nº Nodos:
527
Nº Elementos:145
8. Salvamos nuestro trabajo Utility Menu > File > Save as...
Análisis de Estructuras mediante el MEF
19
Resolución
Análisis de Estructuras mediante el MEF
20
Resolución: Asignamos C.C. y Resolvemos Una vez que tenemos el modelo, aplicamos las C.C. en desplazamientos y en cargas, y resolvemos el sistema de ecuaciones resultante.
1. Definimos el Tipo de Análisis Solution > New Analysis > Static (Alternativamente: ANTYPE,0)
2. Asignamos C.C. en desplazamientos sobre nuestro modelo sólido: La pletina está fija por los dos taladros pequeños situados en el lado izquierdo. Por lo que vamos a asignar a las líneas que definen dichos taladros, desplazamiento nulo. Solution > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Lines
3. Asignamos C.C. en cargas sobre nuestro modelo sólido: Existe una carga de presión sobre el taladro mayor (ver Fig.), de 20.8333N/mm2. Por lo tanto, también se van a asignar las cargas sobre las líneas. Solution > Define Loads > Apply > Structural > Pressure > On Lines
Análisis de Estructuras mediante el MEF
21
Desplazamientos
Cargas
Análisis de Estructuras mediante el MEF
22
- Las condiciones de contorno aplicadas al modelo sólido son:
4. Resolvemos el sistema Solution > Solve > Current LS Análisis de Estructuras mediante el MEF
23
Post-Procesado
Análisis de Estructuras mediante el MEF
24
Post-procesado: Visualización de Resultados Resueltas nuestras variables primarias procedemos a visualizar y analizar las variables secundarias. Para ello pintaremos la deformada y los isocontornos de tensiones y desplazamientos. Pero antes de aceptar los resultados, hemos de validar nuestro modelo. Para ello recurrimos a comprobaciones sencillas, como la verificación del equilibrio, y a comprobaciones más complejas como pueden ser el análisis de sensibilidad de la malla o el cálculo del error de discretización.
- Análisis de sensibilidad: Es necesario comprobar que la solución ha convergido. Para ello reduciremos el tamaño de los elementos hasta que veamos que no hay variaciones significativas en nuestra solución, según nuestro criterio de convergencia. - Error de discretización: Además se visualizará el error de discretización, es decir el error asociado a la aproximación de la solución, de manera que podamos ver la calidad de nuestra malla.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
25
1. Validación inicial del Modelo. - Un primer estadio para validar nuestro modelo, sería comprobar el estado de equilibrio de la estructura. Para ello listamos la resultante de las reacciones y comprobamos que realmente es igual a la resultante de cargas aplicadas. En este ejemplo, la resultante de cargas aplicadas es: F =0 x
Fy = Po ⋅ 2 ⋅ R ⋅ e = 25000 N
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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2. Deformada General Postproc > Plot Results > Def + undeformed para ver la deformada e indeformada de nuestra pieza. Podemos observar como la zona de los taladros empotrados no sufre deformación.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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3. Desplazamientos Nodales - Para pintar desplazamientos Nodales: General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Nodal Solution , selecciona ‘DOF Solution’ – ‘USUM’ en la ventana. - Alternativamente podemos obtener esos resultados en una lista General Postproc > List Results > Nodal Solution...
Análisis de Estructuras mediante el MEF
28
4. Tensiones Elementales Equivalentes de von-Mises General Postproc > Plot Results > Element Solu... A continuación seleccionamos ‘von-Mises Stress’ en la ventana. De esta manera, quedan representados los isocontornos elementales de Tensión Equivalente de von-Mises:
Análisis de Estructuras mediante el MEF
29
Podemos listar las tensiones de von-Mises en ciertos nodos para verificar resultados: General Postproc > List Results. Select Stress, Principals SPRIN
Tensiones Nodales Isocontornos Elementales de Tensión
Análisis de Estructuras mediante el MEF
30
5. Error de discretización máximo en el elemento :
e en = σ nreal − σ ne
Elemento.
n≡
Nodo asociado al Elemento.
σ ne ≡
e en ≅ ∆ σ ne = σ na − σ ne ⎡ e = max ⎢ max ∆σ (nudos del (compontes elemento) ⎢ ⎣ de la tensión)
(
e
e≡
σ na ≡ e n
⎤ ⎥ ⎥⎦
)
Cualquier componente de la tensión en el nodo “n” del elemento “e” calculada por extrapolación. Cualquier componente de la tensión en el nodo “n”, promediada con la calculada en otros elementos
e en ≅ ∆σ ne ≡ ee ≡
Diferencia entre los valores promediados y sin promediar para cada nodo del elemento y para cada componente de la tensión
Error en el elemento (e).
Análisis de Estructuras mediante el MEF
31
5. Error de discretización máximo en el elemento:
Análisis de Estructuras mediante el MEF
32
5. Error de discretización máximo en el elemento:
Análisis de Estructuras mediante el MEF
33
Estudio de Convergencia
Análisis de Estructuras mediante el MEF
34
Estudio de Convergencia Refinamos la malla: cambiamos el tamaño de los Elementos a.
b.
c. d.
Para cambiar el tamaño del elemento, necesitamos volver al menú del Preprocessor. Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > Manual Size > Areas > All Areas ahora decrementamos el tamaño del elemento (AESIZE,ALL,6). A continuación remallamos el modelo (Preprocessor > Meshing > Mesh > Areas > Free). Una vez que tenemos seleccionado el área, cliqueamos 'OK' y aparecerá la siguiente ventana .
Pulsamos 'OK'. De esta manera remallamos el modelo. Resolvemos de nuevo el sistema lineal de ecuaciones (No hemos de redefinir las C.C. puesto que están aplicadas sobre el modelo sólido y son transferidas a los nodos y elementos al entrar en SOLU). Solution Menu > Current LS
Análisis de Estructuras mediante el MEF
La malla obtenida:
35
Malla 2: Nº Nodos:
959
Nº Elementos: 279
Análisis de Estructuras mediante el MEF
36
•
Deformada
Análisis de Estructuras mediante el MEF
•
37
Desplazamientos Nodales
Análisis de Estructuras mediante el MEF
38
•
Tensiones Elementales Equivalentes de von-Mises
Análisis de Estructuras mediante el MEF
39
Comparamos resultados nodales y elementales:
Tensiones Nodales
Análisis de Estructuras mediante el MEF
Isocontornos Elementales de Tensión
40
•
Error de discretización máximo en el elemento:
Análisis de Estructuras mediante el MEF
Refinamos la malla: Malla creada con ANSYS 10.0 University Intermediate.
41
Malla 3: Nº Nodos:
7439
Nº Elementos: 2353
Análisis de Estructuras mediante el MEF
42
•
Tensiones Elementales Equivalentes de von-Mises
Análisis de Estructuras mediante el MEF
•
43
Error de discretización máximo en el elemento:
Análisis de Estructuras mediante el MEF
44
!******************************** ! PRE-PROCESADO: !******************************** /PREP7 ! Crea geometría: !---------------BLC4,20,0,80,100 CYL4,100,50,50 CYL4,20,20,20 CYL4,20,80,20 BLC4,0,20,20,60 FLST,2,5,5,ORDE,2 FITEM,2,1 FITEM,2,-5 AADD,P51X CYL4,20,20,10 CYL4,20,80,10 CYL4,100,50,30 FLST,3,3,5,ORDE,2 FITEM,3,1 FITEM,3,-3 ASBA, 6,P51X
!* ! Tipo de Elemento: !-----------------ET,1,PLANE82 !* KEYOPT,1,3,3 KEYOPT,1,5,2 KEYOPT,1,6,0 !* ! Constantes Real: !----------------R,1,20, !* ! Propiedades del Material: !-------------------------MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,200000 MPDATA,PRXY,1,,0.3
Análisis de Estructuras mediante el MEF
!******************************** ! PROCESADO: !******************************** FINISH /SOL !* ANTYPE,0 ! C.C. / desplazamientos: !------------------------!* FLST,2,8,4,ORDE,3 FITEM,2,2 FITEM,2,4 FITEM,2,-10 !* /GO DL,P51X, ,ALL, !* ! C.C. / carga: !--------------FLST,2,2,4,ORDE,2 FITEM,2,13 FITEM,2,-14 /GO Análisis de Estructuras mediante el MEF
!* ! Parámetros de Mallado: !----------------------AESIZE,ALL,6, !* ! Mallamos: !---------MSHKEY,0 AMESH,ALL !*
45
!* SFL,P51X,PRES,20.833333, !* SAVE !* /STATUS,SOLU SOLVE
!********************************* ! POST-PROCESADO: !********************************* FINISH /POST1 !* ! Deformada: !----------PLDISP,2 !* ! Desplazamientos Nodales: !------------------------PLNSOL,U,SUM,0,1 !* ! Tensiones Elementales: !----------------------PLESOL,S,EQV,0,1 !*
46
El MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS, INTRODUCCIÓN A
Estructura de Barras 2D. Análisis Estático
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Universidad de Sevilla
Análisis con Elementos Finitos (ANSYS):
•
Pasarela de acero ( E= 200 GPa = 200 N/m2; ν = 0.3 ; ρ = 7850 kg )
•
Dimensiones: ver Fig.
•
Todas las uniones entre barras son soldadas.
•
Condiciones de contorno: la estructura se encuentra simplemente apoyada de manera isostática (ver Fig.) y sometida a una carga distribuida por unidad de longitud de valor: 10 kN/m.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
2
•
Características de las barras que constituyen la pasarela: – Sección 1, perfiles huecos cuadrados: Barras 2, 6, y 10 • A
: 46.4e-4 m2
• I
: 1740e-8 m4
• Canto : 160e-3 m – Sección 2, perfiles huecos cuadrados: Demás Barras • A
: 18.1e-4 m2
• I
: 266e-8 m4
• Canto : 100e-3 m
Análisis de Estructuras mediante el MEF
3
Pre-Procesado
Análisis de Estructuras mediante el MEF
4
Pre-procesado: Definición del Modelo 1. Damos el nombre de este ejemplo (‘Pasarela 2D').
Utility Menu > File > Change Title Aparecerá la siguiente ventana:
Introducimos el título y pulsamos 'OK'. Este título aparecerá en la esquina inferior izquierda de la ventana gráfica. Nota: para que aparezca inmediatamente, selecciona Utility Menu > Plot > Replot Análisis de Estructuras mediante el MEF
5
2. Creación del Modelo geométrico El modelo sólido de la pasarela estará constituido por líneas, que se definirán a partir de sus puntos clave (keypoints). a. Definición de keypoints: La geometría general es definida en ANSYS usando keypoints que especifican varias coordenadas principales que caracterizan el el sólido. Para este ejemplo, dichos keypoints se encuentran en los extremos de cada barra. – Vamos a definir por tanto 7 keypoints como se especifica en la siguiente tabla:
Análisis de Estructuras mediante el MEF
6
– En el 'ANSYS Main Menu' seleccionamos: Preprocessor > Modeling > Create > Keypoints > In Active CS
- Para definir el primer keypoint que posee las coordenadas x=0 y y=0: Introducimos su numeración 1 en la casilla correspondiente, y las coordenadas x, y: 0, 0 (Ver figura). - Cliqueando 'Apply‘, continuamos introduciendo los demás keypoints usando el mismo método. – Nota: Cuando introducimos el último keypoint, cliqueamos 'OK' para indicar que hemos finalizado. Si pulsásemos 'Apply' y luego 'OK' con el último keypoint, lo habríamos definido dos veces. – Unidades: están expresadas en el sistema Internacional (kg-m-s).
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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b. Formamos Lineas: Los keypoints han de estar conectados. Definiremos las líneas seleccionando con el ratón los keypoints. – En el menú principal seleccionamos: Preprocessor > Modeling > Create > Lines > Lines > In Active Coord. Y aparecerá la siguiente ventanar: - Usando el ratón cliqueamos sobre keypoint #1. Éste será marcado por un pequeño recuadro amarillo. - A continuación repite esta operación con el keypoint #2. En ese instante se habrá creado una línea que aparecerá en pantalla, uniendo dichos puntos. - Conecta el resto de keypoints usando el mismo método. - Al finalizar, pulsa 'OK' en la ventana 'Lines in Active Coord‘.
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Visualizamos la numeración de las líneas y los keypoints: Utility Menu > Plot > Lines Utility Menu > Plot_Ctrl > Numering…
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3. Definimos el tipo de Elemento Para nuestro modelo emplearemos el elemento: Beam3 Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete – El botón de 'Options...' nos permite definir las keyoptions del elemento. (Alternativamente, podemos definir el elemento por el comando: ET,1,BEAM3, y las keyoptions por KEYOPT,1,6,1 y KEYOPT,1,9,5)
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ANSYS: BEAM3 •
Resumen de las Entradas (‘Inputs’) del elemento:
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ANSYS: BEAM3 •
Resumen de las Salidas (‘Outputs’) del elemento:
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4. Definimos las Constantes Real ó Geométricas del Elemento Preprocessor > Real Constants > Add/Edit/Delete – Como tendremos 2 tipo de secciones, definiremos dos conjuntos de Constantes Real: SECCIÓN
perfil 1
perfil 2
Área:
46.6e-4 m2
18.1e-4 m2
Inercia:
1740e-8 m4
266e-8 m4
160e-3 m
100e-3 m
Canto:
R,1,46.4e-4,1740e-8, 160e-3, , , , R,2,18.1e-4, 266e-8, 100e-3, , , ,
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5. Propiedades del Material Preprocessor > Material Props > Material Models > Structural > Linear > Elastic > Isotropic Propiedades del acero: EX (E)= 200e9 MPa; PRXY (υ)= 0.3; DENS (ρ)= 7850 kg
( La líneas de comandos: MP,EX,1,200e9, MP,PRXY,1,0.3, MP,DENS,1,,7850). Análisis de Estructuras mediante el MEF
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6. Parámetros de Mallado Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > Manual Size > Lines > All Areas Seleccionamos el número de elementos que tendrá cada línea de nuestro modelo sólido. Para el un análisis estático será suficiente 1 elemento (beam3) por barra. (Alternativamente, el comando sería: LESIZE,ALL, , ,1, )
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7. Mallado -
Al mallar hemos de tener en cuenta que tenemos dos tipos de secciones. Por ello se seleccionarán los atributos de los elementos conforme a la región del modelo sólido que se vaya a mallar.
-
Líneas 9, 10 y 11: -
Seleccionamos atributos del elemento:
-
Mallamos las líneas correspondientes: Preprocessor > Meshing > Mesh > Lines
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-
El resto de Líneas: -
Seleccionamos atributos del elemento:
-
Mallamos las líneas correspondientes: Preprocessor > Meshing > Mesh > Lines
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Utility Menu > Plot > Elements Utility Menu > Plot_Ctrl > Numering…
•Elements •Nodes
Malla1: Nº Nodos:
7
Nº Elementos:11
Utility Menu > List > Elements: Nodes + Attributes
8. Salvamos nuestro trabajo Utility Menu > File > Save as... Análisis de Estructuras mediante el MEF
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Resolución
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Resolución: Asignamos C.C. y Resolvemos Una vez que tenemos el modelo, aplicamos las C.C. en desplazamientos y en cargas, y resolvemos el sistema de ecuaciones resultante.
1. Definimos el Tipo de Análisis Solution > New Analysis > Static (Alternativamente: ANTYPE,0)
2. Asignamos C.C. en desplazamientos sobre nuestro modelo sólido: La pasarela está apoyada en sus extremos de manera isostática. Por lo tanto restringimos los desplazamientos (Ux y Uy) en el keypoint 1, dejando libre su giro, y restringimos el desplazamiento vertical en el keypoint 7, dejando su giro también libre. Solution > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Keypoints
3. Asignamos C.C. en cargas sobre los elementos viga (beam3): Existe una carga uniforme distribuida (ver Fig.), de valor 10kN/m. Por lo tanto, también se va a asignar dicha carga sobre los elementos. Solution > Define Loads > Apply > Structural > Pressure > On Beams Análisis de Estructuras mediante el MEF
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Desplazamientos
Cargas
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- Las condiciones de contorno aplicadas al modelo son:
4. Resolvemos el sistema Solution > Solve > Current LS
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Post-Procesado
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Post-procesado: Visualización de Resultados 1. Validación del Modelo. - Para validar nuestro modelo es suficiente con comprobar el estado de equilibrio global de la estructura. Esto se debe a que la solución nodal en desplazamientos que obtenemos es exacta. - Listamos la resultante de las reacciones y comprobamos que realmente es igual a la resultante de cargas aplicadas:
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2. Deformada General Postproc > Plot Results > Def + undeformed para ver la deformada e indeformada de la pasarela (visualizamos desplazamientos nodales).
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3. Desplazamientos Nodales - Para pintar desplazamientos Nodales: General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Nodal Solution , selecciona ‘DOF Solution’ – ‘USUM’ en la ventana. - También podemos obtener esos resultados en una lista: General Postproc > List Results > Nodal Solution...
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4. Esfuerzos en las barras: – Para obtener los esfuerzos y las tensiones en la barras de la estructura hemos de crear primero unas tablas con dichos valores asociados a cada elemento ETABLE. – Definición de una ETABLE: Main Menu > General Postproc > Element Table > Define Table (ETABLE, Lab, Item, Comp)
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– Obtenemos los diagramas de Esfuerzos: Axil, Cortante y Flector.
A
B C
ETABLE,N_I,SMISC, 1
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– Repetimos la operación anterior, pero esta vez escribiendo los comandos correspondiente en la ventana de entrada: ! axil: ETABLE,N_I,SMISC, 1 ETABLE,N_J,SMISC, 37 ! Cortante: ETABLE,V_I,SMISC, 2 ETABLE,V_J,SMISC, 38 ! Flector: ETABLE,M_I,SMISC, 6 ETABLE,M_IL1,SMISC, 12 ETABLE,M_IL2,SMISC, 18 ETABLE,M_IL3,SMISC, 24 ETABLE,M_IL4,SMISC, 30 ETABLE,M_IL5,SMISC, 36 ETABLE,M_J,SMISC, 42
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– Diagrama de Axiles:
PLLS,N_I,N_J,1,0
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– Diagrama de Cortantes:
PLLS,V_I,V_J,1,0
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– Diagrama de Flectores:
PLLS,M_I,M_J,1,0
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– Listamos las ETABLEs de los Flectores en todos los puntos de los elementos:
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5. Tensiones máxima y mínima: ! Tensión Máxima: ETABLE, Smax_I,NMISC, 1 ETABLE, Smax_IL1,NMISC, 3 ETABLE, Smax_IL2,NMISC, 5 ETABLE, Smax_IL3,NMISC, 7 ETABLE, Smax_IL4,NMISC, 9 ETABLE, Smax_IL5,NMISC, 11 ETABLE, Smax_J,NMISC, 13 ! Tensión Máxima: ETABLE, Smin_I,NMISC, 2 ETABLE, Smin_IL1,NMISC, 4 ETABLE, Smin_IL2,NMISC, 6 ETABLE, Smin_IL3,NMISC, 8 ETABLE, Smin_IL4,NMISC, 10 ETABLE, Smin_IL5,NMISC, 12 ETABLE, Smin_J,NMISC, 14
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Análisis de Estructuras mediante el MEF
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– Para visualizar los diagramas de esfuerzos con ANSYS, tendremos que colocar más elementos por barra. La solución obtenida anteriormente no variará, pero ahora la representación gráfica de los resultados mejorará.
Malla de 5 elementos por barra Análisis de Estructuras mediante el MEF
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El MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS, INTRODUCCIÓN A
Análisis Modal
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Universidad de Sevilla
Análisis Modal con Elementos Finitos (ANSYS): •
•
ANSYS permite realizar varios tipos de análisis dinámico: –
Análisis Modal
–
Análisis Armónico
–
Análisis Transitorio
–
Análisis Espectral
ANÁLISIS MODAL: Cálculo de frecuencias naturales y modos de vibración de una estructura.
Sistema vibrando libremente sin amortiguar.
Análisis de Estructuras mediante el MEF
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– Estos autovalores pueden ser normalizados: • Respecto la matriz de masa:
• Respecto a sí mismo, de tal manera que la mayor componente valga 1.
– La matriz de masa empleada puede ser: • Congruente: Calculada de manera análoga a la matriz de rigidez. • Concentrada: La masa de cada elemento se concentra en sus nodos. • Reducida: Algunos elementos (e.g., BEAM44) incluyen la opción (Keyopt) de emplear una matriz de masa ‘reducida’, que se obtiene eliminando los términos de la matriz de masa congruente asociados a g.d.l. rotacionales.
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MATRIZ DE MASA CONGRUENTE
j
u
j
j
j
v i
u
i
0 0 ⎤ ui × ×⎥ v i ⎥ × ×⎥ θ i 0 0⎥ u j ⎥ × ×⎥ v j × ×⎥⎦ θ j
θ
0 0 × × × 0 × × 0 0 0 × × × 0 × × 0
i
MATRIZ DE MASA DIAGONAL
⎡× ⎢0 ⎢ ⎢0 M=⎢ × ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎣
i
(por defecto)
v
LUMPM, OFF
θ
Se obtiene empleando las mismas funciones de forma utilizadas para calcular la matriz de rigidez
La masa de cada elemento se concentra en sus nodos, obteniéndose una matriz diagonal LUMPM, ON
MATRIZ DE MASA REDUCIDA
⎡× ⎢0 ⎢ ⎢0 M=⎢ 0 ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎣
0 0 0 × 0 0 0 × 0 0 0 ×
0 0 0 0 0 0 0 × 0 0 0 0
0 ⎤ ui 0 ⎥ vi ⎥ 0⎥ θ i 0⎥ u j ⎥ 0⎥ v j ×⎥⎦ θ j
Eliminando los términos de la matriz de masa congruente asociados a g.d.l. rotacionales. Análisis de Estructuras mediante el MEF
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– Obtención de las frecuencias y Modos Naturales:
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ANSYS ofrece varios métodos para la obtención de modos en un sistema de N g.d.l.: •
REDUCED – emplea matrices reducidas, asociadas a una serie de g.d.l. Maestros que el usuario (o el propio ANSYS) debe seleccionar previamente. El proceso de solución es más rápido que con las opciones SUBSPACE pero menos exacto, ya que las matrices reducidas sólo permiten obtener una solución aproximada.
•
SUBSPACE – permiten obtener un determinado número M (reducido: M all Lines
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Resolución
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Resolución: Asignamos C.C. y Resolvemos 1. Definimos el Tipo de Análisis: Análisis Modal Solution > Analysis Type > New Analysis > Modal (Alternativamente: ANTYPE,2)
2. Seleccionamos las opciones del tipo de análisis: Solution > Analysis Type > Analysis Options..
–
'No. of modes to extract‘ = 15.
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– Al pulsar ‘OK’ aparece la siguiente ventana:
– Para este problema, vamos a usar las opciones por defecto.
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3. Asignamos C.C. en desplazamientos sobre nuestro modelo sólido:
Solution > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On …
4. Solve the System Solution > Solve > Current LS SOLVE
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•
ANÁLISIS MODAL: Listado de comando. !-----------------------! Análisis Modal: !-----------------------/SOL !* ANTYPE,2 !* DK,1, , , ,0,ALL, , , , , , DK,2, , , ,0,ALL, , , , , , DK,3, , , ,0,ALL, , , , , , DK,4, , , ,0,ALL, , , , , , !* MSAVE,0 !* MODOPT,SUBSP,15 EQSLV,FRONT MXPAND,15, , ,0 LUMPM,0 PSTRES,0
!* MODOPT,SUBSP,15,0,0, ,OFF RIGID, SUBOPT,8,4,24,0,0,ALL !* /STATUS,SOLU SOLVE
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Post-Procesado
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Post-procesado: Visualización de Resultados •
Frecuencias y Modos Naturales:
Malla 1: Nº Nodos: 521 Matriz de Masa: Congruente
General Postproc > Results Summary General Postproc > Plot Results > Deformed Shape General Postproc > Read Results > First Set Análisis de Estructuras mediante el MEF
•
Frecuencias y Modos Naturales:
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Malla 2: Nº Nodos: 1821 Matriz de Masa: Congruente
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Post-procesado: Verificación de Resultados
Verificación de resultados mediante el estudio comparativo de un sistema de 1 gdl:
K =4
12 EI L3
M equiv = M forjado + M vigas + M equiv , soportes
f =
1 2π
K M
Freq (Hz) 7,852610037
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