Manual Anivip

 

M

anual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso a Base de Vigueta Pretensada y Bovedilla

 

 AN  A NIVIP Unión que fomenta el desarrollo.

Derechos reservados: Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada Primera edición 2008 Impreso en México

 

Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla

Tabla de Contenido TABLA DE CONTENID CONTENIDO O .......................... ....................................... ........................... ............................ ............................ ........................... ........................... ............................. .........................I ..........I   ÍNDICE ÍNDI CE DE TABLAS................................... TABLAS................................................. ............................ ........................... ........................... ............................ ........................... ........................... .....................IV .......IV   ÍNDICE ÍNDI CE DE FIGURAS......................... FIGURAS...................................... ........................... ............................ ............................ ........................... ........................... ............................. ............................. ...............   .V PRÓLOGO PRÓLO GO ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................... ........................... ............................ ..................   .... 1 INTRODUC INTRO DUCCIÓN............. CIÓN.......................... ........................... ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ ............................ ............................ ....................... .........   3 1 

2 

PROPIEDAD PROPI EDADES ES DE MATERIALES... MATERIALES................. ........................... ........................... ............................ ............................ ........................... ........................... ..................... .......   3 1.1 

PROPIEDADES DEL CONCRETO ............ .......................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .................. 3 

1.2  1.3 

PROPIEDADES DEL ACERO DE REFUERZO Y MALLA ELECTROSOLDADA.............. ............................ ............................ ....................... .........33  BOVEDILLAS ............. ........................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ...........................5 .............5  

CONTROL CONT ROL DEL AGRIETAMI AGRIETAMIENTO................... ENTO................................. ........................... ........................... ............................ ........................... ........................... ................   .. 6 2.1 

R EVISIÓN ........................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ....................... .........77  EVISIÓN DEL ESTADO DEL ARTE .............

2.2 

CONTROL DE AGRIETAMIENTO POR CAMBIOS VOLUMÉTRICOS EN LOSAS (SECCIÓN 5.7,   NTCC,  20 2004 04)) 10 

2.3 

CONTROL DE AGRIETAMIENTO POR FLEXIÓN EN LOSAS .............. ............................ ............................ ............................ ............................ .................. 12 

2.4 

CONTROL DEL AGRIETAMIENTO DEBIDO A LA CONTRACCIÓ CONTRACCIÓN N POR SECADO EN LOSAS CON RESTRICCIÓN

(MÉTODO DE GILBERT) ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ....................... .........14 14  2.5 

3 

R EECOMENDACIONES COMENDACIONES DE DISEÑO PARA EL AGRIETAMIENTO EN LOSAS ............. ........................... ............................. ....................... ........15 15 

SISTEMA DE PISO VIGUETA SISTEMA VIGUETA Y BOVEDILLA BOVEDILLA .......................... ....................................... ........................... ........................... ........................... ................. ...  17 3.1  VENTAJAS DEL SISTEMA .............. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ..................... ....... 17  3.2 

FABRICACIÓN .............. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ....................... .........18 18 

3.3 

PROCEDIMIENTO DE CONSTRUCCIÓ CONSTRUCCIÓN N .............. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .................. 21 

3.4 

DISEÑO PARA CARGA GRAVITACIONAL ............ .......................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................25 ..............25  

3.4.1 

 Peralte de la losa......... losa .................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ................... ........ 25 

3.4.2 

 Peralte y armado de la vigueta............. vigueta.. ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ...................... ............... .... 26  

3.4.3 

 Espesor del firme ...................... ........... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................. ........ 31 

3.4.4 

 Longitud de apuntalamiento ..................... .......... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ............. 31 

3.5  3.5.1 

CRITERIOS DE ESTRUCTURACIÓN .............. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ..................... ....... 32   Estados límites ...................... ........... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... .......... 32  i

 

Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla

3.5.2 

4 

5 

Uso del sistema vigueta – bovedilla bovedilla en sistemas estructurales........... estructurales..................... ..................... ...................... ..................... .............. 34 

3.6 

EJEMPLO DE DISEÑO ANTE CARGA GRAVITACIONAL DE UN SISTEMA A BASE DE VIGUETA Y BOVEDILLA

 

36  

CRITERIOS DE DISEÑO DISEÑO SÍSMICO DE SISTEMAS SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS............... PREFABRICADOS........................ ......... 47  4.1  I NTRODUCCIÓN ............. ........................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ..................... ....... 47  4.2 

FILOSOFÍA DE DISEÑO SÍSMICO DE SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS .............. ............................ ............................ .................. .... 47 

4.3 

DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS DE DISEÑO EN SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS.............. ....................... .........47 47 

4.4 

DISEÑO DE SISTEMAS DE PISO PARA FUERZAS SÍSMICAS EN SU PLANO ............. ........................... ............................. ....................... ........49 49 

DISEÑO SÍSMICO DEL SISTEMA DE PISO PREFABRICADO EN EDIFICACIONES EDIFICACIONES DE

MAMPOSTERÍA...................... MAMPO STERÍA.................................... ........................... ........................... ............................ ............................ ........................... ............................. .............................. ......................... ...........52   52 5.1 

SELECCIÓN Y CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL DE LOS EDIFICIOS ANALIZADOS ............. ........................... ....................... .........53 53 

5.2 

SELECCIÓN DE ZONA SÍSMICA............. ........................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................53 ..............53  

5.3 

CRITERIOS DE A NÁLISIS .............. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ..................... ....... 54 

5.4 

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN ............ .......................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ..................... ....... 57 

5.5 

A NÁLISIS SÍSMICO SÍSMICO -S  ISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS (A NÁLISIS I:E   LEMENTOS FINITOS )................58 

5.5.1 

 Método de los elementos finitos........... finitos ...................... ..................... ..................... ...................... ...................... ...................... ..................... ..................... ................ ..... 58 

5.5.2 

 Modelos de elementos finitos.......... finitos ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... .......... 58 

5.5.3 

 Evaluación de resultados.................... resultados......... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................... ........ 61 

5.6 

6 

A NÁLISIS SÍSMICO SÍSMICO -S  ISTEMA DE PISO PREFABRICADO (A NÁLISIS II:  PUNTAL Y TIRANTE) ..... .......... .......... .........63 ....63  

5.6.1 

Trayectoria de fuerzas sísmicas de piso en su plano empleando el método del Puntal y Tirante .. 63 

5.6.2 

 Revisión de la capacidad resistente del sistema de piso para el análisis II. ..................... .......... ...................... ............... 67  

5.6.3 

 Puntales y Tirantes ..................... ........... ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... .................... ............... ..... 67  

5.6.4 

 Evaluación de Resultados para el análisis II .................... .......... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... .................. ....... 68 

DISEÑO SÍSMICO DEL SISTEMA DE PISO PREFABRICADO EN EDIFICACIONES EDIFICACIONES DE

MARCOS MARC OS ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................... ........................... ............................ ................... .....   72 6.1 

SELECCIÓN Y CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO ANALIZADO .............. ............................ ............................. ................. 72 

6.2 

SELECCIÓN DE LA ZONA SÍSMICA.............. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ..................... ....... 72 

6.3 

CRITERIOS DE A NÁLISIS .............. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ..................... ....... 73 

6.4 

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN ............ .......................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ..................... ....... 76 

6.5 

A NÁLISIS SÍSMICO -S  ISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS (A NÁLISIS I:  ELEMENTOS FINITOS)...............77  

6.5.1 

 Método de los Elementos Finitos.......... Finitos ..................... ...................... ...................... ..................... ..................... ...................... ...................... ...................... .............. ... 77  

6.5.2 

 Modelos de elementos finitos.......... finitos ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... .......... 77  

6.5.3 

 Evaluación de Resultados............... Resultados..... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ............. 79  ii

 

Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla

6.6 

7 

A NÁLISIS SÍSMICO -S  ISTEMA DE PISO PREFABRICADO (A NÁLISIS II:  PUNTAL Y TIRANTE)................... )...................80 80 

6.6.1 

Trayectoria de fuerzas sísmicas de piso en su plano empleando el método del Puntal y Tirante .. 80 

6.6.2 

 Revisión de la capacidad resistente del sistema de piso para el análisis II. ..................... .......... ...................... ............... 81 

6.6.3 

 Evaluación de Resultados para el análisis II .................... .......... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... .................. ....... 82 

MÉTODO DE DISEÑO SÍSMICO SIMPLIFICADO.............................................................................84   7.1 

PROCEDIMIENTO .............. ............................ ............................ ............................. ............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ................. ... 84 

7.2 

DISEÑO .............. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .................. .... 86 

7.3 

APLICACIÓN MÉTODO SIMPLIFICADO.............. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .................. 89 

7.3.1 

 Edificio de mampostería 2 niveles ..................... .......... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... ............. ... 89 

7.3.2 

 Edificio de mampostería de 5 niveles ..................... .......... ...................... ..................... ..................... ...................... ...................... ...................... .................. ....... 91 

7.3.3 

 Edificio de marcos de 10 niveles ..................... .......... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ...................... ................ .... 93 

7.4 

VALIDACIÓN DE PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PROPUESTO ............ .......................... ............................ ............................ ............................94 ..............94  

7.5 

DISEÑO SIMPLIFICADO USANDO GRAFICAS .............. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ..................... ....... 95 

7.5.1   Ejemplo de aplicación empleando las gráficas: ...................... ........... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ............... 98  7.6  DISEÑO DE ZONAS CRÍTICAS ............. ........................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................100 ..............100  

8 

COMPARATIVA DE SISTEMAS DE PISO CON VIGUETA Y BOVEDILLA CON OTROS TIPOS

DE SISTEMAS DE PISO EN EDIFICACIONES.............. EDIFICACIONES... ...................... ...................... ...................... ..................... ..................... ...................... ...................... ............. 105   9 

DETALLES DETAL LES CONSTRUC CONSTRUCTIVO TIVOS S ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ....................... ......... 114   9.1  9.1.1 

 Apoyos externos de losas.......... losas ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... .............. .... 114 

9.1.2 

 Apoyos interiores............ interiores.. ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............... .... 117  

9.1.3 

 Losa en voladizo ...................... ........... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... ................ ...... 120 

9.1.4  9.1.5 

 Losas inclinadas ..................... .......... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ................. ...... 122   Instalaciones hidráulicas en sistemas de losa ..................... .......... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ............... .... 123 

9.1.6  

 Enfrentamiento de viguetas ......... .................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ...................... ........... 124 

9.2 

10 

DETALLES CONSTRUCTIVOS ENCONTRADOS FRECUENTEMENTE............ .......................... ............................ ............................ ................. ... 114 

DETALLES CONSTRUCTIVOS ENCONTRADOS E NCONTRADOS ESPORÁDICAMENTE ............. .......................... ........................... ............................ ................ 124 

9.2.1 

 Direcciones de viguetas perpendiculares.......... perpendiculares ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ............ 124 

9.2.2 

 Encuentro oblicuo de viguetas.................. viguetas....... ...................... ...................... ...................... ..................... ..................... ...................... ...................... ................... ........ 125 

9.2.3 

 Arranque de muros de mampostería sobre losas.................... losas.......... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ........... 126  

EMPRESAS EMPRE SAS DEL GRUPO GRUPO ANIVIP ANIVIP .......................... ........................................ ........................... ........................... ............................ ............................ ...................... ........ 128   10.1 

PRODUCTOS ESPECÍFICOS QUE OFRECEN LAS EMPRESAS DEL GRUPO ANIVIP..................... ANIVIP................................... ................ 128 

10.2 

OTRAS EMPRESAS DEL GRUPO ANIVIP....................... ANIVIP..................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ................ 133 

iii

 

Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla

10.3 

CAPACIDADES DE PRODUCCIÓN EN METROS LINEALES DE VIGUETA Y ÁREA DE INFLUENCIA DE

ALGUNAS EMPRESAS DEL GRUPO ANIVIP ANIVIP............ .......................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ...................... ........ 135 

REFERENCIA REFERE NCIAS S ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................... .......................... ..................... ........  136

Índice de Tablas Tabla 1.1 

 Mallas electrosoldadas............. electrosoldadas... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ................... ........ 5 

Tabla 2.1 

 Ancho permisible de grietas ..................... .......... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... .............. ... 7  

Tabla 2.2 

Cuantías requeridas en losas de concreto reforzado para sistemas sistem as de piso (f  y=4200 kg/cm2 ) ...... 16  

Tabla 2.3 

Cuantías requeridas en losas de concreto reforzado para sistemas sistem as de piso (f  y=5000 kg/cm2 ) ...... 16  

Tabla 3.1 

 Recomendaciones de la NMX-C-406-1997....................... NMX-C-406-1997............ ...................... ..................... ..................... ...................... ...................... ................... ........ 31 

Tabla 3.2 

 Recomendaciones de las NTCC (Adaptado de las NTCC, 2004) ..................... .......... ...................... ...................... ................... ........ 31 

Tabla 3.3  Tabla 3.4 

 Longitud de apuntalamiento ..................... .......... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ............. 32  Valores de M  R y M  RS .............. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ..................... ....... 40 

Tabla 3.5 

Valores de M  R para la vigueta vigueta tipo T-5 ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ .................... ...... 41 

Tabla 3.6  

 Área de acero de refuerzo por momento negativo.............. negativo... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... .................. ....... 42 

Tabla 5.1 

 Parámetros de análisis sísmico de los edificios analizados ..................... .......... ...................... ...................... ...................... ................ ..... 54 

Tabla 5.2 

 Pesos Sísmicos por Nivel para el edificio de 5 niveles y 2 niveles respectivamente ...................... ........... ........... 57  

Tabla 5.3 

 Fuerzas de piso por nivel en los dos edificios analizados ..................... ........... ..................... ...................... ..................... ................... ......... 57  

Tabla 5.4 

Características de los materiales empleados para determinar la capacidad del sistema........... sistema .............. ... 61 

Tabla 5.5 

 Demandas máximas y factores de seguridad de las zonas en compresión y tensión para el edificio de 5 niveles.............. niveles ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ ........................... ........................... ............................ ....................... .........63 63 

Tabla 5.6  

 Demandas máximas y factores de seguridad de las zonas en compresión y tensión para el edificio de 2 niveles.............. niveles ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ ........................... ........................... ............................ ....................... .........63 63 

Tabla 5.7.a 

 Demandas máximas y factores de seguridad (compresión) de los puntales para el edificio de 5 niveles............................. niveles............... ........................... ........................... ............................ ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ .................. 69 

Tabla 5.7.b    Tabla 5.8.a 

 Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 5 niveles .. ........................................................................................................................................................69   Demandas máximas y factores de seguridad (compresión) de los puntales para el edificio de 2 niveles............................. niveles............... ........................... ........................... ............................ ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ .................. 69 

Tabla 5.8.b   

 Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 2 niveles .. ........................................................................................................................................................70 

iv

 

Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla

Tabla 5.9 

Comparación de factores de seguridad obtenidos con el método de elementos finitos y puntal y tirante.. ............................ tirante ......................................... ........................... ............................ ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ .................. 70 

Tabla 6.1 

 Parámetros de análisis sísmico de los edificios analizados ..................... .......... ...................... ...................... ...................... ................ ..... 73 

Tabla 6.2 

 Pesos sísmicos por nivel (W  )i para el edificio de 10 niveles ..................... .......... ...................... ..................... ..................... ................ ..... 76  

Tabla 6.3 

 Fuerzas de piso por nivel (F  pi ) del edificio de 10 niveles ..................... .......... ...................... ...................... ..................... .................... .......... 76  

Tabla 6.4 

 Demandas máximas y factores de seguridad de las zonas en compresión y tensión para el edificio de 10 niveles .......................... ........................................ ............................ ............................ ........................... ........................... ............................ ........................... ...................... .........80 80 

Tabla 6.5 

Características de los materiales usados usados para determinar la capacidad del sistema........... sistema. ................... ......... 82 

Tabla 6.6  

 Demandas máximas y factores de seguridad (compresión) de los puntales para el edificio de 10 niveles............................. niveles............... ........................... ........................... ............................ ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ .................. 82 

Tabla 6.7  

 Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 10 niveles

 

83 

Tabla 7.1 

Comparación de fuerzas obtenidas de modelo de elementos finitos y fuerzas obtenidas con el método simplificado...... simplificado.................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .................. 95 

Tabla 8.1  Tabla 8.2 

Costos en losa maciza. maciza............... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................... ................ ... 110  Costos en losa aligerada aligerada .......................... ........................................ ............................ ........................... ........................... ............................ ........................... ............... 111 

Tabla 8.3 

Costos en losa con semivigueta semivigueta............. ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ................... ...... 111 

Tabla 8.4 

Costos en losa con vigueta vigueta y bovedilla......................... bovedilla...................................... ........................... ........................... ........................... ........................ ..........111 111 

Tabla 8.5 

Comparación entre costos y pesos por unidad de superficie de ccada ada tipo de losa.................... losa......... .............. ... 112 

Tabla 8.6  

Característi Carac terísticas cas de los sistemas sistemas de piso analizados analizados ........................... ......................................... ........................... ........................... .................. 113 

Tabla 9.1 

 Diámetros de varilla permitidos en espesores de losa (f’c=200kg/cm2 ) ......... .................... ...................... .................. ....... 127  

Tabla 9.2 

 Diámetros de varilla permitidos en espesores de losa (f’c=250kg/cm2 ) ......... .................... ...................... .................. ....... 127  

Índice de Figuras  Figura 1.1 

Comparación entre el acero de refuerzo refuerzo convencional y el acero de presfuerzo............. presfuerzo. ....................... ................ ..... 4 

 Figura 1.2 

a) Bovedilla de Poliestireno; b) Bovedilla de arena-cemento..........................................................5 

 Figura 2.1 

 Factores de corrección para la deformación por contracción.............. contracción... ...................... ...................... ...................... ................... ........ 10 

 Figura 2.2 

Cuantía vs espesor del elemento de concreto concreto según la sección 5.3 de las NTCC (2004)............... (2004)...... ......... 11 

 Figura 2.3 

Variables para definir el parámetro ψ. ............. ........................... ............................ ............................ ............................ ............................ ..................... ....... 13 

 Figura 2.4 

Variación del ancho de grieta por flexión en losas en función de su espesor para la malla 66-6613  

 Figura 3.1 

 Alambre de preesfuerzo tensado sobre los moldes ..................... ........... ..................... ...................... ...................... ...................... ................... ........ 19 

 Figura 3.2 

 Extrusión del concreto............ concreto.. ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... .................. ........ 20  v

 

Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla

 Figura 3.3 

Curadoo de la vigueta Curad vigueta ........................... ........................................ ........................... ............................ ........................... ........................... ............................ ....................... .........20 20 

 Figura 3.4 

Cortadoo del alambre Cortad alambre de preesfuerzo preesfuerzo .......................... ....................................... ........................... ............................ ............................ ...........................21 .............21  

 Figura 3.5 

 Almacenamiento de elementos............ elementos.. ..................... ...................... ...................... ...................... ..................... ..................... ...................... ...................... ................ ..... 21 

 Figura 3.6  

 Nivelación de las viguetas ........... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... .................... .............. ..... 22 

 Figura 3.7  

 Instalación de las bovedillas ..................... .......... ..................... ..................... ...................... ...................... ...................... ..................... ..................... ..................... .......... 23 

 Figura 3.8 

 Acero de refuerzo por momento negativo y traslape de malla electrosoldada.............. electrosoldada... ...................... ................. ...... 24 

 Figura 3.9 

 Humedecer la superficie para el colado del firme................. firme...... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ............... .... 24 

 Figura 3.10 

Colado del firme............. firme .......................... ........................... ............................ ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ .................. 25 

 Figura 3.11 

Claro de las viguetas entre apoyos (L) y en volado (LV  ) .......... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ............ 26  

 Figura 3.12 

Cargass actuantes Carga actuantes sobre la losa.................. losa................................ ............................ ............................ ........................... ........................... ............................ .................. 28 

 Figura 3.13 

Cargass actuantes Carga actuantes en los diferentes estados de carg cargaa ............................ .......................................... ........................... ...........................29 ..............29  

 Figura 3.14 

Cargass empleadas Carga empleadas en el firme y en la bovedilla bovedilla.............. ........................... ........................... ........................... ........................... ....................... .........29 29 

 Figura 3.15   Refuerzo por solapo.............. solapo.... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... .......... 30   Figura 3.16    Demandas para obtener el acero de refuerzo por solapo ..................... .......... ...................... ...................... ..................... ................... ......... 30   Figura 3.17    Limites de Vibración para sistema vigueta y bovedilla continua (Vigueta 20cm+5cm; T-4)......... T-4)..... .... 34   Figura 3.18   Momentos flectores en la losa ..................... ........... ..................... ...................... ...................... ..................... ..................... ...................... ...................... .................. ....... 35   Figura 3.19 

Ubicación del refuerzo para momento negativo en losas con sistema vigueta y bovedilla bovedilla ............ ........... . 35 

 Figura 3.20   Planta de la losa a diseñarse con el sistema vigueta y bovedilla ..................... .......... ...................... ...................... ................... ........ 36    Figura 3.21   Longitud de apuntalamiento para viguetas de 13cm de peralte (adaptado de PREMEX, 2008) ... 37    Figura 3.22   Elementos mecánicos en el estado de carga 1 (viguetas con puntales)............... puntales).... ...................... ...................... ................ ..... 38   Figura 3.23 

Viguetaa con ancho tributario.................... Viguet tributario.................................. ........................... ........................... ........................... ........................... ............................ .................. .... 39 

 Figura 3.24 

Claro entre apoyos que puede puede soportar la losa de 25cm ((adaptado adaptado de PREMEX, 2008).............. 2008)........ ...... 39 

 Figura 3.25   Diagrama de momentos flectores en la losa después de retirar los puntales bajo carga viva....... viva ....... 40   Figura 3.26    Diagrama de momentos flectores en la losa debido a la carga viva + acabados ..................... .......... ................ ..... 41   Figura 3.27    Diagrama de momentos flectores en la losa debido a cargas gravitacionales mayoradas........... mayoradas ............. 42   Figura 3.28  Ubicación de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme ..................... ............ ......... 43   Figura 3.29 

Ubicación de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme ..................... ............ ......... 45 

 Figura 4.1 

 Fuerzas sísmicas de diseño actuantes en el sistema de piso de un edificio (NTCS-2004).............. (NTCS-2004)....... ....... 48 

 Figura 4.2 

 Zonificación sísmica según la CFE (1993)................ (1993)...... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... ............... ..... 49 

 Figura 4.3 

 Modelo para las fuerzas inerciales en un diafragma rígido.............. rígido... ...................... ...................... ..................... ..................... ............... 50 

 Figura 5.1 

Configuración en planta de de los edificios en mampostería de 5 y 2 niveles analizados............ analizados .................. ...... 53 

 Figura 5.2 

Considerac Consi deraciones iones para las cargas cargas de diseño .......................... ........................................ ........................... ........................... ........................... ................ ... 54 

 Figura 5.3 

 Espectro de diseño sísmico utilizado (C.F.E.) ..................... ........... ..................... ...................... ...................... ..................... ..................... ................ ..... 55 

 Figura 5.4 

 Fuerzas de piso para diseño sísmico en edificios de 5 y 2 niveles (C.F.E). ...................... ........... ...................... ............... 55 

 Figura 5.5 

Consideraciones para la estimación de los pesos sísmicos............................................................56   vi

 

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 Figura 5.6  

 Modelación y esfuerzos principales de tensión y compresión en el modelo de elemento finitos .... 59 

 Figura 5.7  

Campo de esfuerzos máximos en tensión y compresión del modelo de elementos finitos para el edificioo de 5 niveles edifici niveles ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ....................... .........60 60 

 Figura 5.8 

Campo de esfuerzos máximos en tensión y compresión del modelo de elementos finitos para el edificioo de 2 niveles edifici niveles ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ....................... .........60 60 

 Figura 5.9 

Variables que intervienen en la determinación de la capacidad del firme en el análisis de elementos elemen tos finitos............. finitos. .......................... ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ ........................... ........................... .................. 62 

 Figura 5.10   Distribución de las fuerzas inerciales en el diafragma para el método de puntal y tirante ........... 65   Figura 5.11   Modelo de puntal tirante para el edificio de 5 niveles ..................... ........... ..................... ...................... ...................... ...................... ............... 66    Figura 5.12   Modelo de puntal tirante para el edificio de 2 niveles ..................... ........... ..................... ...................... ...................... ...................... ............... 67    Figura 5.13   Esquema de la capacidad de los puntales y tirantes presentes en la losa del sistema de vigueta y bovedilla boved illa ........................... ......................................... ........................... ........................... ............................ ............................ ........................... ........................... ............................68 ..............68    Figura 6.1 

Configuración en planta de de los edificios en mampostería de 5 y 2 niveles analizados............ analizados .................. ...... 72 

 Figura 6.2 

Considerac Consi deraciones iones para las cargas cargas de diseño .......................... ........................................ ........................... ........................... ........................... ................ ... 73 

 Figura 6.3   Figura 6.4 

 Espectro de diseño sísmico elástico zona A suelo tipo I según zonificación de la C.F.E.. C.F.E .............. .............. 74   Fuerzas sísmicas de diseño para el edificio de 10 niveles a base de marcos según las C.F.E....... C.F.E.... ... 75 

 Figura 6.5 

 Modelación y esfuerzos principales de tensión y compresión en el modelo de elemento finitos .... 78 

 Figura 6.6  

Campo de esfuerzos máximos en tensión y compresión del modelo de elementos finitos para el edificioo de 5 niveles edifici niveles ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ....................... .........78 78 

 Figura 6.7  

 Modelos de puntal tirante para el edificio de 10 niveles ...................... ........... ...................... ...................... ...................... .................... ......... 81 

 Figura 7.1 

Criterio Criter io de selección selección del tablero. tablero. ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ .................. 85 

 Figura 7.2 

 Modelo simplificado empleado para obtener las fuerzas en los elementos puntal y tirante en el tableroo seleccionado......... tabler seleccionado....................... ............................ ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ ...........................86  .............86  

 Figura 7.3 

 Fuerza en la losa (F  pi ) y en el tablero seleccionado (f  piv )...........  ). ..................... ..................... ..................... ..................... .................... .......... 88 

 Figura 7.4   Figura 7.5 

 Fuerzas en el tablero seleccionado ..................... ........... ..................... ...................... ...................... ...................... ..................... ..................... ..................... .......... 89   Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería 5 niveles (Propuesta de tableros) ... 90 

 Figura 7.6  

Tablero donde se presentan los esfuerzos máximos de tensión y compresión compresión.......... ...................... ...................... .......... 91 

 Figura 7.7  

 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería 5 niveles (Propuesta de tableros) ... 92 

 Figura 7.8 

Tableros donde se presentan los esfuerzos máximos de tensión tensión y compresión ....................... ............ ................. ...... 93 

 Figura 7.9 

 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería de 10 niveles (Propuesta de tableros)..

   Figura 7.10 

........................................................................................................................................................93  Tableros donde se presentan los esfuerzo máximos de tensión tensión y compresión....................... compresión............ .................... ......... 94 

 Figura 7.11   Aceleración que produce la máxima fuerza de piso en la losa (a p ) en función del número de niveles según el reglamento sísmico de la CFE (1993)..................................................................96  

vii

 

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 Figura 7.12   Aceleración que produce la máxima fuerza de piso en la losa (a p ) en función del número de niveles según las normas para el Distrito Federal (NTCS, 2004)..................................................97    Figura 7.13 

Gráficaa para obtener la malla en el firme.................................. Gráfic firme............................................... ........................... ........................... ......................... ............98 98 

 Figura 7.14 

Valor de a p para un edificio de 5 niveles......................... niveles....................................... ........................... ........................... ........................... ...................... .........99 99 

 Figura 7.15 

Selección Selec ción de la malla.................................... malla................................................. ........................... ............................ ............................ ........................... ......................... ............100 100 

 Figura 7.16    Modelo empleado para el análisis simplificado .................... ......... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ............... 101   Figura 7.17   Ubicación de sección crítica y detalle de acero de refuerzo adicional por integridad estructural....  

.......................... ........................................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .......................... ............102 102 

 Figura 7.18 

Vista en planta del la longitud de desarrollo desarrollo de la malla en apoyos exteriores................... exteriores....... .................... ........ 102 

 Figura 7.19   Diagrama de cortantes en el sistema simplificado del edificio de mampostería de 5 niveles ...... 103   Figura 7.20   Diagrama de cortantes en el sistema simplificado del edificio de marcos de 10 niveles ............. 104   Figura 8.1 

 Armado típico de trabe (dimensiones en metros) .................... .......... ..................... ...................... ...................... ...................... .................... ......... 106  

 Figura 8.2 

 Planta del armado de losa maciza (dimensiones en metros).......... metros) ..................... ...................... ...................... ..................... ............. ... 106  

 Figura 8.3 

 Armado de losa aligerada (dimensiones en metros).................... metros)......... ...................... ..................... ..................... ...................... ................. ...... 107  

 Figura 8.4   Figura 8.5 

 Armado de sistema de piso a base de losa con semivigueta (dimensiones en metros) ................. ........... ...... 109   Armado de losa con vigueta (dimensiones en metros).................. metros)....... ...................... ...................... ...................... ...................... ............... .... 110 

 Figura 9.1 

 Detalle de viguetas sobre apoyos externos.............. externos... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ................ ...... 115 

 Figura 9.2 

 Detalle de viguetas sobre muro de concreto sobre apoyos externos........... externos ...................... ...................... ..................... ............ 116  

 Figura 9.3 

 Detalle de viguetas sobre apoyos interiores........... interiores. ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................. ...... 118 

 Figura 9.4 

 Detalle de viguetas en muros de concreto sobre apoyos interiores...................... interiores.......... ....................... ...................... ............... 119 

 Figura 9.5 

 Detalle de viguetas en tramos de losa en voladizo ..................... .......... ...................... ..................... ..................... ...................... .................. ....... 121 

 Figura 9.6  

 Detalle de viguetas en tramos de losa inclinada ..................... .......... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... .......... 122 

 Figura 9.7  

 Detalle de viguetas para paso de instalaciones hidráulicas................. hidráulicas...... ..................... ..................... ...................... ................... ........ 123 

 Figura 9.8 

 Enfrentamiento de viguetas ......... .................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ...................... ........... 124 

 Figura 9.9   Detalle de viguetas perpendiculares..................... perpendiculares........... ..................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... .................. ........ 125   Figura 9.10   Encuentro oblicuo de viguetas.................. viguetas....... ...................... ...................... ...................... ..................... ..................... ...................... ...................... ................... ........ 126    Figura 9.11   Arranque de muros sobre losas ..................... ........... ..................... ...................... ...................... ...................... ..................... ..................... ...................... .............. ... 127  

viii

 

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Prólogo La innovación tecnológica en algunos campos como por ejemplo ejemplo la comunicación es evidente, en general en diversos países, incluyendo México, esta innovación no es comparable con la que se observa en la industria de la construcción; sin embargo, la prefabricación como parte de esta innovación tecnológica está en un proceso emergente en México. Es conocido las ventajas del empleo de la  prefabricación en la industria de la cons construcción, trucción, como rapidez rapide z y mejor control contro l de calidad tanto de los materiales como del proceso constructivo en sí. En diversos países del mundo, es notorio el avance de la prefabricación, aún en zonas sísmicas como México, por ejemplo Japón y Nueva Zelandia. Uno de los factores que ha incidido en el lento desarrollo de la prefabricación en México ha sido la falta de ayudas de diseño para estructuras prefabricadas en zonas sísmicas. Este Manual ha sido patrocinado  por ANIVIP y pretende llenar ese vacío, en particular para sistemas de piso a base de vigueta y  bovedilla. En un inicio el concepto de prefabricación se relacionaba con el concepto del presfuerzo. En particular se reconoce que el concepto del presforzado fue desarrollado de manera notable por Eugene Freyssinet quien entre 1926 y 1928, en Francia, propuso superar las pérdidas de esfuerzo en el acero mediante el empleo de aceros de alta resistencia y ductilidad, y en 1940 introduce el sistema Freyssinet que emplea una cuña de forma cónica que anclaba 12 alambres. Después de la Segunda Guerra Mundial, el desarrollo del presforzado y la prefabricación tuvieron mayor auge debido principalmente a la necesidad de reconstruir muchos puentes destruidos en el desarrollo de la guerra. Es en este escenario que G. Magnel, en Bélgica, y Y. Guyon, en Francia, desarrollaron y emplearon de manera importante el concepto del presfuerzo para la construcción de varios puentes en Europa. Otros aportes importantes fueron los correspondientes a P.W. Abeles, en Inglaterra, quien introdujo y desarrolló el concepto del presfuerzo parcial; F. Leonhart, en Alemania; V. Mikhailov, en Rusia, y T. Y. Lin, en los Estados Unidos. Actualmente, el concreto del presforzado se emplea en edificios, torres de televisión, puentes e innumerables aplicaciones.

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En México, el concepto del presforzado se empleó en 1951 cuando se construye en Monterrey el  puente Zaragoza, Zaragoz a, el cua cuall tiene 5 tramos de 34 m ccada ada uno habilitado para la circulación a través del río Santa Catarina. Otros ejemplos de los primeros empleos del presforzado en nuestro país es la construcción en 1958 del puente Tuxpan (carretera México-Tuxpan) con una longitud de 425 m y,  posteriormente, en 1962, el puente Coatzacoalcos Coatzacoalco s de longitud 996 m. El concepto de presforzado y prefabricación se traslada a losas con el uso de viguetas presforzadas y  bovedillas, para aligerar el peso del sistema de piso y reducir las demandas sísmicas en las edificaciones. En México, varias de las empresas que forman el grupo ANIVIP, han venido desarrollando y mejorando las técnicas en la construcción de estos sistemas prefabricados. Como ejemplos se puede mencionar los casos de VIBOSA con más de 50 años, PREMEX que inició su  producción en 1980, las empresas COMPRE y PREVI ambas con más de 30 años de experiencia, Industrial El Granjeno que se constituyó en 1969, NAPRESA a mediados de los años 60, ROCACERO desde hace 25 años, VIPROCOSA fundada en 1952, etc. Este manual tiene como objetivo ser una herramienta de ayuda para el diseño estructural de sistemas de  piso con vigueta y bovedilla en edificaciones en zonas sísmicas, no pretende ser un manual para los  procesos constructivos propios de losas con viguetas y bovedillas. Sin embargo, presenta detalles e indicaciones que se pueden emplear en la construcción de estos sistemas de piso.

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Introducción 1 Propiedades de materiales 1.1 P ropi ropieda edades des del conc concreto reto La vigueta es un elemento prefabricado y presforzado en el cual el concreto se caracteriza por tener  f’ c) de mayor calidad que el utilizado en construcciones coladas in situ. situ. Los resistencia a la compresión ( f’  valores típicos de  f’ c   para elementos prefabricados y presforzados varían entre 350 y 500 kg/cm2. La calidad y resistencia del concreto usado para la fabricación de las viguetas permite la reducción de las dimensiones de la sección, lo que lleva a la disminución de costos, así como a reducir el peso propio de la losa. Con respecto al módulo de elasticidad, éste se considerará igual a 14000  f   ′′   si se emplea c

agregado grueso calizo, o 11000  f   ′c′  si se emplea agregado grueso basáltico (sección 1.5.1.4, NTCC (2004)).

1.2 P r opiedades del acero de refu refuerzo erzo y m ma all lla a electr electros os olda oldada da El acero usado para pretensar viguetas es de alto contenido de carbono, con una resistencia promedio de 17500kg/cm2, este acero es conocido como alambre de presfuerzo. Los alambres de presfuerzo individuales se fabrican laminando en caliente lingotes de acero hasta obtener alambres redondos, después del enfriamiento pasan a través de troqueles para reducir su diámetro hasta su tamaño requerido. El proceso de estirado se ejecuta en frío lo que modifica notablemente sus propiedades mecánicas e incrementa su resistencia. Posteriormente se les libera de esfuerzos residuales mediante un tratamiento continuo de calentamiento hasta obtener las propiedades mecánicas requeridas. Los alambres se fabrican en diámetros de 3, 4, 5, 6, 7, 9.4 y 10mm y las resistencias varían de 16000 a 19000 kg/cm2. Los alambres de 5, 6 y 7mm de diámetro pueden presentar acabado liso, dentado y tridentado. El acero de refuerzo convencional en elementos presforzados, con un esfuerzo nominal a la fluencia ( f  ( f  y y   ) igual a 4200 kg/cm2, se emplea para incrementar la ductilidad en el elemento estructural, para  Asociació  Asoc iaciónn Nacio Naciona nall de I nd ndust ustriri al alees de Vi gue gueta ta Pr Preete tensa nsad da, ANI VI P A.C. A.C .

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aumentar la resistencia, para disminuir el agrietamiento por maniobras y cambios de temperatura, así como para reducir las deformaciones a largo plazo y confinan el concreto. También se emplean placas, ángulos y perfiles de acero estructural para protección de conexiones y apoyos en elementos  prefabricados. La figura 1.1 permite comparar propiedades del alambre de preesfuerzo y del acero de refuerzo convencional, en ella los esfuerzos están adimensionalizados con respecto al esfuerzo,  f  y, y las deformaciones respecto a la deformación de fluencia del acero de refuerzo, ε  y. Se observa que el acero de refuerzo tiene una resistencia menor que la del alambre de preesfuerzo y mayor ductilidad.  f s / f   y   A  Alambre lambre de  pres fuer fuerzo zo

4  3.5

 A  Acer cero o de refuerzo

1.8 1 1 3 7 11 Figura 1.1

57 

ε s / ε y  

Comparación entre el acero de refuerzo convencional y el acero de presfuerzo

La malla electrosoldada con un esfuerzo nominal de fluencia de 5000 kg/cm 2  se usa ampliamente en la construcción del firme, el cual se cuela sobre el sistema de vigueta y bovedilla. La nominación más común de los distintos tipos de malla es la siguiente: S L x S T - CM L / CM T, en donde S es la separación en pulgadas, CM  es el calibre y L y T son las direcciones longitudinal y transversal, respectivamente. Por ejemplo, la malla 6x6–8/8 representa una malla de 6 pulgadas (15cm) de separación en ambas direcciones, longitudinal y transversal, y los alambres son de calibre 8 (4.11mm). Algunos proveedores de malla prescinden de los símbolos ‘x’ y ‘/’ por lo que la denominación queda como 66-88. La tabla 1.1 muestra algunas características de las mallas electrosoldadas más comunes en México.

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Tabla Tabl a 1.1

Mall Mallas as electrosoldadas electrosoldadas

DENOMINACIÓN

Diámetro alambre (mm)

Área del alambre (mm2)

Peso del alambre (kg/m)

Área de acero (cm2 /m)

Peso por m2 (kg)

6x6-10/10

3.4

9.2

0.07

0.61

1.0

6x6-8/8 6x6-6/6

4.1 4.9

13.3 18.7

0.10 0.15

0.87 1.23

1.4 2.0

6x6-4/4

5.7

25.7

0.20

1.69

2.7

6x6-3/3

6.2

30.1

0.24

1.98

3.2

6x6-2/2

6.7

34.9

0.27

2.29

3.7

 

1.3 Bovedillas Son elementos que se apoyan sobre las viguetas y sirven para aligerar el sistema de piso. Las bovedillas se fabrican de concreto ligero (con agregados de pómex o tepetzil), de poliestireno o fibra de vidrio y  pueden tener diversos peraltes. Posteriormente se describen los tipos de bovedillas fabricadas en México.

(a)

Figura 1.2

(b)

a) Bovedilla de Poliestireno; b) Bovedilla de arena-cemento

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2 Control del Agrietamiento Este capítulo analiza el problema del agrietamiento en losas de concreto reforzado, los tamaños máximos de grietas permitidos y describe las variables que afectan la contracción por secado. Además, se dan recomendaciones con respecto a los valores de cuantía mínima en elementos de concreto y en los firmes de sistemas vigueta y bovedilla. El agrietamiento en estructuras de concreto es una característica típica en ellas y no necesariamente se le debe asociar a problemas estructurales; sin embargo, la falta de control del agrietamiento puede ser situ del sistema de vigueta y bovedilla, un factor relevante que afecte la durabilidad del firme colado in situ  ya que puede exponer el acero de refuerzo a la intemperie, lo que favorece su corrosión, así como al ataque al concreto de elementos agresivos del medio ambiente. Además, cuando la losa está expuesta el agrietamiento afecta su apariencia. El agrietamiento en el firme de sistemas de vigueta y bovedilla puede ser causado por la presencia de elementos mecánicos en el concreto (tensión, flexión y cortante) y/o por esfuerzos de contracción que se generan debido a la restricción a cambios volumétricos del concreto. La contracción del concreto ocurre por la reducción de volumen causada por la pérdida de agua durante el proceso de secado y también por reacciones químicas que ocurren en la pasta de cemento. Si todas las partes del concreto en un elemento de concreto tuvieran libertad de movimiento cuando el concreto se expande o se contrae, no existiría agrietamiento debido a cambios de volumen. Sin embargo, generalmente el firme colado in  situ  del sistema de piso de vigueta y bovedilla tiene algún tipo de restricción al movimiento,  situ  generalmente causado por elementos verticales (columnas, muros). Como consecuencia, se desarrollan deformaciones diferenciales que producen esfuerzos de tensión en el concreto. El agrietamiento ocurre cuando estos esfuerzos exceden la capacidad resistente a tensión del concreto. El ancho de grietas en una losa de concreto restringido depende de las propiedades del concreto, fraguado de éste, cantidad, tamaño y distribución del acero de refuerzo, así como de la calidad de la adherencia entre el concreto y el acero. En el problema interviene además el tamaño y la distribución de las barras de refuerzo y si además de restricción axial existe flexión.

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Para revisar por agrietamiento se admite la hipótesis de que el firme es un elemento de espesor constante. En realidad el firme en las zonas entre viguetas y bovedillas incrementa su espesor, por lo que esta hipótesis es simplista y del lado de la seguridad.

 2.1 R evi eviss i ón del E s ta tado do del A r te El número de estudios existentes para determinar el agrietamiento en losas en México en general es reducido, lo que se debe principalmente a que el agrietamiento en losas no ha sido un factor de importancia en la practica ingenieril en México, debido a que se considera que son elementos estructurales que posteriormente van a quedar cubiertos, por lo que el mal aspecto del sistema de piso no se notaría. Las Normas Técnicas Complementarios para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto para el Distrito Federal (NTCC, 2004) no especifican tamaños de grieta permisibles en losas. Sin embargo, existen recomendaciones de diversos comités del American Concrete Institute (ACI 224R-01, ACI 318R-05 y ACI 350.1R-01), que se resumen en la tabla 2.1. T ab la la 2.1

Reglamento

ACI 224R-01

ACI 318R-05 ACI 350.1R-01

A n ch o p erm i s i b le le d e g ri etas

Condición ó Exposición Aire seco o membrana protectora Aire húmedo contacto con el suelo Productos químicos descongelantes Agua de mar, mojado y secado alternado Estructuras para almacenamiento de agua Interior Exterior  Normal* Severo

Anchos máximos  permisibles, (mm) 0.40 0.30 0.20 0.15 0.10 0.40 0.30 0.27 0.20

Las grietas por flexión producidas por cargas de servicio generalmente se extienden únicamente hasta la profundidad del eje neutro del elemento, por lo que generalmente no tiene efectos relevantes. Por el

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contrario, el agrietamiento por contracción puede formarse a través de toda la profundidad del miembro incrementando así la permeabilidad a través del mismo. Las grietas por contracción por secado se producen por la reducción de volumen de un elemento de concreto cuando éste pierde humedad por evaporación de agua en la mezcla, esto es, el agua que no se combinó químicamente con el cemento durante el proceso de hidratación. El comité ACI 209 (ACI 209R-92) proporciona una descripción detallada de los factores que afectan la contracción por secado en el concreto, los cuales se resumen en lo que sigue: a.  Tiempo ), como función del tiempo después del curado, está La deformación por contracción no restringida, ε  sh(t ), dada por la siguiente expresión ε sh ( t ) =

Donde t   es el tiempo

t  ε    35 + t  sh,u

(2.1)

después del curado final expresado en días y ε  sh,u  es la deformación última

después de un periodo largo. La Ec. 2.1 se emplea para condiciones estándares que corresponden a una humedad relativa por debajo del 40% y para un espesor promedio de 15cm, además, se puede emplear  para concretos tipo 1 y tipo 2. Para otras condiciones, se deben aplicar factores de corrección c orrección como la duración del curado, la humedad relativa del ambiente y la relación del volumen de superficie, los cuales se describirán más adelante. La figura 2.1a muestra la variación de la deformación por contracción en función del tiempo después del fraguado de la mezcla de concreto, en ésta se puede ver que la deformación por contracción tiende a ser constante a partir del segundo año de haberse colado. Además, los resultados muestran que a los dos meses de colado se obtiene más del 50% de la deformación última por contracción ( ε  sh,u).  b.  Duración del curado Se acepta que las condiciones estándar del curado húmedo del concreto son 7 días. El valor de la contracción última decrece en la medida que el periodo de curado aumenta, si el periodo de curado

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húmedo se extiende de 7 a 28 días, se puede llegar a una reducción de alrededor del 85% del valor de contracción última con un curado húmedo de 7 días. c.  Humedad relativa del ambiente Las condiciones estándar de humedad relativa del ambiente para el endurecimiento del concreto son del 40%. Si la humedad relativa del ambiente es mayor que 40%, la deformación por contracción última (ε  sh,u) se reduce. El factor de corrección por humedad relativa del ambiente, γ  sh,h, se muestra en la fig. 2.1b, la cual indica que el factor decrece linealmente de 1.0 hasta 0.6 a medida que la humedad relativa aumenta del 40 al 80% y decrece a cero cuando llaa humedad relativa es 100%. De acuerdo con lo anterior, el control de la humedad relativa del ambiente es un medio efectivo para el control de las magnitudes de la deformación por contracción en el concreto. d.  Relación del volumen de superficie El fenómeno de contracción es ocasionado principalmente por la evaporación de agua en el concreto. Se ha encontrado que la deformación por contracción última (ε  sh,u) decrece a medida que la relación entre el volumen y el área de elemento de concreto se incrementa (ver Fig. 2.1c), es decir que, cuando se incrementa el espesor de losa, la deformación por contracción en el concreto disminuye. γ vs

 

= 1 .2 e

0.0009

1.0

0.0008

0.9

0.0007

0.8

   )    t 0.0005    (    h  

 

(2.2)

0.7

0.0006

  s

−0.00472 v s

0.6

   h  ,    h 0.5   s

0.0004

 

0.0003

0.4 0.3

0.0002

0.2

0.0001

0.1 0.0

0.0000 0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

t (meses)

(a)   Asociació  Asoc iaciónn Nacio Naciona nall de I nd ndust ustriri al alees de Vi gue gueta ta Pr Preete tensa nsad da, ANI VI P A.C. A.C .

40

50

60

70

80

Humedad Relativa, (% (%))

90

100

 

(b) 9 

 

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1.2 1.0 0.8   s    /   v 0.6  

0.4 0.2 0.0 0

50

100

150

200

250

Volumen/Area (mm)

Figura 2.1

300

 

(c)  Factores de corrección para la deformación por contracción

Esta revisión de los factores que afectan el endurecimiento por contracción muestra que es deseable obtener el menor valor de deformación por contracción ultima en el concreto ( ε  sh,u). Para el caso del firme del sistema de vigueta y bovedilla, el valor de ε  sh,u tiende a disminuir con el espesor del elemento. Además, de acuerdo con lo anterior, es recomendable que el ingeniero de la práctica tenga controles de calidad estrictos sobre la duración del curado y el control de la humedad relativa, factores que ayudan a reducir el valor de ε  sh,u.

 2.2 C ontr ontrol ol de a agg r i eta etami miento ento por c am ambi bios os volumétri vo lumétricc os en los as (S ec eccc i ón  5.7,, N  5.7 NTC TC C , 2004) La sección 5.7 de las NTCC (2004) específica cuantías mínimas requeridas por cambios volumétricos  para elementos de concreto reforzado. En elementos con longitudes mayores que 1.5m se recomienda emplear la Ec. 5.3 de la sección mencionada, la cual se muestra a continuación a s1 =

660 x1  f  y ( x1 + 100)

 

(2.3)

Donde, a s1  s1 es el área transversal del refuerzo colocado en la dirección que se considera, por unidad de ancho de la pieza, cm²/cm, y  x1 es la dimensión mínima del miembro medida perpendicularmente al refuerzo, en cm. A partir de esta expresión puede calcularse la cuantía mínima ( ρ mminin) requerida de la siguiente manera:  Asociació  Asoc iaciónn Nacio Naciona nall de I nd ndust ustriri al alees de Vi gue gueta ta Pr Preete tensa nsad da, ANI VI P A.C. A.C .

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 ρ min 

=

a s1

 

(2.4)

1

La Fig. 2.2 muestra resultados obtenidos empleando la Ec. 5.3 de las NTCC (2004). Obsérvese que esta ecuación es función del espesor mínimo del elemento de concreto reforzado, en este caso el firme del sistema de vigueta y bovedilla. La Fig. 2.2 muestra que la cuantía disminuye a medida que aumenta el espesor de losa, lo cual era de esperarse ya que en la sección 2.1 de este manual se mostró que la deformación por contracción del concreto disminuye a medida que aumenta el espesor del elemento. 0.0050

Ec. 5.3 NTCC 2004 1.5xEc. 5.3 5.3 NTCC 2004 0.002 0.003 Espesor firme compresión = 5cm

0.0045 0.0040   a 0.0035    í    t   n 0.0030   a   u    C 0.0025 0.0020 0.0015 0.0010 0

Figura 2.2

2

4

6 8 10 Espesor de losa

12

14

16

 

Cuantía vs espesor del elemento de concreto según la sección 5.3 de las NTCC (2004)

Las NTCC (2004) para concreto también especifican que cuando el concreto esté expuesto a la intemperie, la cuantía obtenida con la Ec. 5.3 de las NTCC (2004) deberá ser multiplicada por 1.5, lo que se muestra en la Fig. 2.2. Así mismo, también especifica que por sencillez, para no usar la Ec. 5.3, se puede “suministrar un refuerzo mínimo con cuantía igual a 0.002 en elementos estructurales  protegidos de la intemperie, y 0.003 en los expuestos a ella, o que estén en contacto con el terreno”, lo que también se muestra en la Fig. 2.2. En los capítulos siguientes se muestra que estos diferentes valores de cuantías de las NTCC (2004) requerida por cambios volumétricos no son suficientes para satisfacer los requisitos mínimos de durabilidad de elementos de concreto reforzado, como consecuencia es de esperar problemas principalmente de durabilidad y apariencia indeseable en las losas.

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En la sección 1.5.1.5 denominada “Contracción por secado” de las NTCC (2004) se especifica que el valor de la deformación por contracción ε  sh es 0.001 para concretos clase 1 y 0.002 para concretos clase 2. De acuerdo con la sección 2.3 del ACI 209R-92, un valor promedio de ε  sh  para concreto normal es del orden de 0.0008 para curado húmedo y 0.00073 para curado a vapor, estos valores fueron obtenidos de un total de 356 especímenes analizados. Estos valores recomendados por el ACI 209R-92 serán los usados para los análisis que se desarrollan en los siguientes capítulos.

 2.3 C ontr ontrol ol de a agg r i eta etami miento ento por flex flexii ón en los losas as El ACI 224R-01 comenta que a partir del análisis de datos de agrietamiento en losas de dos direcciones y placas algunos investigadores sugieren expresiones para calcular el agrietamiento por flexión bajo cargas de servicio. En estas expresiones se emplea el parámetro I  parámetro I m, índice de malla, y se calcula como:

 I m = db S t  ( cm2 )    ρ t 

(2.5)

donde d b  es el diámetro de los alambres de refuerzo en la dirección longitudinal, S tt    es la separación de los alambres transversales, y  ρ t t  es la cuantía en dirección longitudinal. Para el cálculo del ancho máximo de grieta por flexión, Nawy et al. (1971) propusieron la siguiente expresión:

h2 ψ   = h1   w = 0.16ψ  f s I m  x 10 −6 ( cm )  

(2.6) (2.7)

donde w es el tamaño máximo de grieta calculado, los parámetro h1 y h2 son los factores definidos en la Fig. 2.3, y f  y f  s  es el esfuerzo de tensión en el acero bajo las cargas de trabajo actuantes. De acuerdo con diferentes estudios se ha encontrado que el esfuerzo de tensión en el acero cuando ocurre el agrietamiento es del orden del 40% de su esfuerzo de fluencia. Nótese que el cálculo de w  (ancho de grieta) depende del diámetro del alambre de refuerzo (d  (d b).

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E je neutro

d  1 h 2 h

  Figura 2.3

Variables para definir el parámetro ψ

Con el objetivo de identificar las variables que más influyen en el agrietamiento por flexión en losas, se emplearon las Ec. 2.5, 2.6, y 2.7 de esta sección para elaborar las graficas que se muestran en la Fig. 2.4. La Fig. 2.4 muestra la variación del tamaño de grieta en función del espesor de losa obtenida para la malla 6x6-6/6 para tres niveles de cuantía: 0.001, 0.002 y 0.003. Estos resultados indican que a medida que aumenta el espesor de losa disminuye el tamaño de grieta y que para espesores de firmes menores que 6cm la cuantía de refuerzo es relevante para disminuir el tamaño de grieta.

1.2 ρ=0.001    )   m

1

ρ=0.002 ρ=0.003

   (   m 0.8   a    t   e    i   r   g 0.6   e    d   o    h 0.4   c   n    A

0.2 Tamaño máx m áximo imo de grieta aceptable (0.3mm)

0 0

Figura 2.4

1

2

3

4

5 6 7 8 9 10 11 112 2 13 13 1144 115 5 Espesor de losa (cm)

 

Variación del ancho de grieta por flexión en losas en función de su espesor para la malla 66-66

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Uno de los objetivos de este manual es que el diseño del sistema de piso de vigueta y bovedilla considere no sólo criterios de diseño por sismo, sino también criterios de durabilidad y apariencia. De acuerdo con los resultados de la Fig. 2.4, para un ancho de grieta máximo de 0.3mm (Tabla 2.1), para el caso de losas con espesores menores que alrededor de 6cm se requerirá una cuantía mayor que 0.003  para no exceder de manera maner a excesiva este límite de ancho de grieta.

 2.4 C ontr ontrol ol del ag agrr i eta etamien miento to debido a lla a c ontr ontracc accii ón por s ec ecado ado en los losas as con res tricc tricción ión (Mét (Método odo de G ilbe ilbert) rt) La contracción por secado de un elemento de concreto reforzado se incrementa cuando hay restricción a la contracción en los apoyos o extremos extremos del elemento estructural. El reglamento ACI 318-05, sección 7.12, especifica requisitos de refuerzo mínimo para evitar el agrietamiento excesivo por efecto de contracción en losas que no tienen restricción a la contracción. Sin embargo, para el caso de losas con “restricción relevante a la contracción”, los comentarios del ACI 318-05 indican que es necesario incrementar esta cantidad de refuerzo empleando procedimientos diferentes al del cuerpo principal, y sugieren emplear procedimientos como el propuesto por Gilbert (1992), el cual emplea una expresión  para obtener el ancho de la grieta. Esta expresión fue validada experimentalmente (Gilbert, 2004) en un trabajo que consistió en ensayar ocho especímenes totalmente restringidos, para evaluar variables como son el tamaño de grieta y los esfuerzos en el acero entre otros. De acuerdo con Gilbert (1992) cuando existe contracción de una sección de concreto reforzado con restricción en sus extremos, se produce concentración de esfuerzos en tensión en el acero de refuerzo, lo que provoca el llamado agrietamiento del concreto por contracción. El esfuerzo en la varilla de tensión en la zona de la grieta puede llegar a la fluencia produciendo agrietamiento de consideración en el concreto, lo que se debe a la restricción que existe en los extremos del elemento que impiden el acortamiento libre por contracción del concreto. Para el caso de sistemas de piso de vigueta y bovedilla, la restricción por contracción en la losa se debe a elementos verticales de rigidez apreciable, como son muros de mampostería o concreto. Cuando en una edificación existan muros, el diseño del sistema de piso debe tener en cuenta las recomendaciones  para la cuantía mínima que se proponen en este manual.  Asociació  Asoc iaciónn Nacio Naciona nall de I nd ndust ustriri al alees de Vi gue gueta ta Pr Preete tensa nsad da, ANI VI P A.C. A.C .

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 2.5 R ec ecomendaci omendaciones ones de dis eño para el ag agrr i eta etamien miento to en los losas as En esta sección se dan recomendaciones para reducir el ancho de la grieta en losas, así como sus valores máximos aceptables. Se ha observado que el uso de cuantías menores que 0.002 en diferentes sistemas de piso conduce a tamaños de grietas mayores que 0.3mm, lo que produce problemas de durabilidad y mala apariencia del sistema, así como incomodidad del usuario. En este caso, los niveles de permeabilidad de la losa aumentan, dejando el acero de refuerzo expuesto a agentes corrosivos que podrían deteriorar la losa, reduciendo la durabilidad y confiabilidad estructural del sistema de piso. De acuerdo con un estudio llevado a cabo por MR Ingenieros para la empresa CAMESA (CAMESA, 2006), se ha encontrado que para obtener tamaños de grieta menores que los permisibles en sistemas de  piso restringidos, expuestos o no a la intemperie, cuando se empleen concretos normales se debe usar una cuantía mínima igual a 0.005. Para el caso de losas restringidas, expuestas o no a la intemperie, construidas con concretos de alta resistencia se recomienda emplear un valor de cuantía mínima no menor que 0.007. Con respecto a los sistemas de piso no restringidos no expuestos a la intemperie se ha observado que una cuantía mínima de 0.0025 resulta adecuada para limitar el ancho de grieta, mientras que en losas expuestas a la intemperie dicha cuantía mínima (0.0025) deberá multiplicarse por 1.5, tal como recomienda las NTCC (2004). Estas recomendaciones de cuantías mínimas sugieren que la ecuación 5.3 de la sección 5.7 de las NTCC (2004) para elementos de concreto no restringidos debería modificarse de manera que sus resultados sean congruentes con lo encontrado en este estudio. Con esta modificación al reglamento, se garantizaría una durabilidad aceptable de los sistemas de piso expuestos y no expuestos a la intemperie. La tabla 2.2 resume las cuantías que se recomiendan con base en el estudio efectuado para CAMESA (CAMESA, 2006), para obtener tamaños de grieta aceptables, menores que los permisibles de la tabla 2.1, para diferentes condiciones de exposición y comportamiento de la losa del sistema de vigueta y  bovedilla. En el caso de losas con acero de refuerzo con resistencia a la fluencia, f  fluencia,  f  y, mayor que 4200 kg/cm2, las cuantías de la tabla 2.2 deberán afectarse por

4200 . La tabla 2.3 muestra las cuantías  f  y

mínimas para el caso de la mallas electrosoldadas con esfuerzo a la fluencia ( f  ( f  y) igual a 5000 kg/cm2.  Asociació  Asoc iaciónn Nacio Naciona nall de I nd ndust ustriri al alees de Vi gue gueta ta Pr Preete tensa nsad da, ANI VI P A.C. A.C .

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Aun cuando reglamentos de construcción como el ACI 318-08 reconoce el problema del incremento de la contracción en un elemento de concreto por efecto de la restricción provocada por otros elementos, no existen procedimientos que permitan cuantificar los diferentes niveles de restricción, por lo que su interpretación queda a juicio del diseñador, el cual debiera por tanto ser conservador cuando tenga dudas sobre estos niveles, en estos casos es recomendable considerar el caso de restricción en los extremos del elemento, y diseñar con los valores de las tablas 2.2 y 2.3 obtenidos a partir de los criterios propuestos por Gilbert (1992). T ab la la 2.2

Cu an tí as as req u eri d as en l o osas sas d e con creto reforz ad o p ara si s tem as d e p i so ( f  y = 4 2 0 0 k g / c m 2 )

Condición  No Restringido  No Restringido Restringido Restringido

Observación No expuesto a la intemperie intemperie Expuesto a la intemperie intemperie Concreto Normal* Concreto alta resistencia (500 kg/cm2 o mayor)*

Cuantía 0.0025 0.0035 0.0050 0.0070

* Expuesta o no a la intemperie T ab la la 2.3

Cu an tí as as req u eri d as en l o osas sas d e con creto reforz ad o p ara si s tem as d e p i so ( f  y = 5 0 0 0 k g / c m 2 )

Condición  No Restringido  No Restringido Restringido Restringido

Observación No expuesto a la intemperie intemperie Expuesto a la intemperie intemperie Concreto Normal* Concreto alta resistencia (500 kg/cm2 o mayor)*

Cuantía 0.0021 0.0030 0.0045 0.0060

* Expuesta o no a la intemperie

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3 Sistema de piso vigueta y bovedilla  3.1 V entajas d del el s i s tema El empleo del sistema de vigueta y bovedilla para la construcción de losas presenta las siguientes ventajas: a. En obra: -  Las viguetas pueden ser acomodadas unas sobre otras, ahorrando espacio y facilitando la limpieza en la obra. -  Reduce el desperdicio de varillas de refuerzo y de concreto, ya que sólo se realiza el colado del firme. -  Ahorro de mano de obra especializada para habilitar la cimbra y el acero de refuerzo. -  Elimina el tiempo de espera en obra que el concreto necesita para alcanzar su resistencia ya que los elementos se construyen en planta. -  Por ser un proceso industrial, es posible lograr un buen control de la calidad de los materiales empleados en la fabricación y del proceso de curado de las viguetas y bovedillas. -  El espacio que ocupa la bovedilla en la losa reduce las demandas de concreto. -  Hay más seguridad en caminar sobre las viguetas que sobre las semiviguetas, ya estas últimas se  puede quebrar el alma de refuerzo. refuerz o.  b. Durante la instalación: -  Minimiza las demandas de cimbra de contacto (triplay), empleando sólo elementos de nivelación y apuntalamiento, reduciendo, de esta manera los costos en madera. -  La maniobrabilidad de las viguetas y bovedillas reduce los requerimientos de mano de obra especializada.  Asociació  Asoc iaciónn Nacio Naciona nall de I nd ndust ustriri al alees de Vi gue gueta ta Pr Preete tensa nsad da, ANI VI P A.C. A.C .

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-  Puede tenerse varios frentes de instalación con lo cual se incrementa la velocidad de construcción. -  Dependiendo del claro se pueden tener elementos autoportantes. c. Como sistema estructural: -  El presfuerzo en las viguetas logra aumentar la relación claro / peralte en la losa. -  El uso de bovedillas reduce el peso de la losa con el consiguiente ahorro en acero de refuerzo. -  Una losa con menor peso reduce las demandas sísmicas en los elementos estructurales de la edificación. -  Al conseguir la reducción del peso del sistema de piso, se logra disminuir las demandas en la cimentación, lo que lleva a cimentaciones de menores dimensiones. -  El preesfuerzo reduce la aparición de grietas en los elementos. -  Es posible obtener menores desplazamientos verticales debido a la contraflecha que se deja en las viguetas durante su fabricación. Sin embargo, este sistema requiere las siguientes revisiones: -  Se debe verificar la resistencia de la vigueta con un número mayor de condiciones de carga que  para una losa colada in situ. situ. Esto significa que se debe analizar el comportamiento de la vigueta sola para cargas de servicio durante la construcción incluyendo el firme, el apuntalamiento, y durante el retiro de puntales para las condiciones de carga última. -  El almacenamiento de las viguetas y de las bovedillas debe ser cuidadoso, ya que estos elementos podrían afectarse por movimientos no considerados en el diseño.

 3.2 F abri abricc aci ación ón La fabricación de las viguetas preesforzadas se realiza sobre moldes o “muertos” que son capaces de resistir la fuerza del tensado. Los pasos que se siguen principalmente son los siguientes:  Asociació  Asoc iaciónn Nacio Naciona nall de I nd ndust ustriri al alees de Vi gue gueta ta Pr Preete tensa nsad da, ANI VI P A.C. A.C .

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Se ancla el alambre de preesfuerzo en un extremo mediante “barriles” o cuñas propios para este sistema, cuya función es evitar que el alambre resbale durante el tensado, y luego se tensa del otro extremo mediante un gato hidráulico hasta alcanzar la carga especificada de diseño, figura 3.1.

Muerto Cuña

Alambre de  presfuerzo

Gato hidráulico Figura 3.1

Alambre de preesfuerzo tensado sobre los moldes

El concreto, previamente dosificado para alcanzar la resistencia deseada, se vacía en los moldes de las viguetas. Durante el colado es necesario evitar que se produzcan oquedades en el concreto, empleando vibrado u otro medio que garantice el adecuado acomodo del concreto. La mayoría de los fabricantes de viguetas emplean el proceso por extrusión del concreto. En este proceso, el concreto llega a una máquina extrusora y ésta se encarga de dar la forma a las viguetas recorriendo una pista de producción, figura 3.2. Se procede al curado de la vigueta, comúnmente tapándolas con unas lonas, figura 3.3. Esto puede hacerse también empleando cámaras de curado.

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Máquina extrusora

Viguetas

Figura 3.2

Extrusión del concreto

Muerto

Lona

Cuña

Vi ueta Figura 3.3

Curado de la vigueta

Cuando el concreto ha alcanzado la resistencia especificada de diseño, se procede al corte de los alambres de tensado, produciéndose la transmisión de los esfuerzos del alambre hacia el concreto únicamente por adherencia, figura 3.4. Finalmente, se retira la vigueta y se almacena.

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Muerto

Corte de alambre de presfuerzo

Cuña

Vi ueta

Figura 3.4

Cortado del alambre de preesfuerzo

 3.3 P r oc ocedi edimien miento to de c ons tru trucc c i ón El procedimiento para la construcción de la losa empleando el sistema vigueta y bovedilla es el siguiente:

1.  Almacenar los elementos en obra, figura 3.5. Viguetas

Polines

Figura 3.5

Almacenamiento de elementos

2.  Instalar las viguetas, separadas una distancia tal que ingrese la bovedilla, figura 3.6, sobre elementos niveladores que las soporten o si descansan directamente sobre muros o trabes, aplanar las zonas de apoyo, figura 3.6.  Asociació  Asoc iaciónn Nacio Naciona nall de I nd ndust ustriri al alees de Vi gue gueta ta Pr Preete tensa nsad da, ANI VI P A.C. A.C .

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3.  Introducir la vigueta 5cm como mínimo en cada extremo dentro de la trabe o el muro, ver fig 3.6. Aplanar zona de apoyo si es necesario

Bovedilla

Muro Vigueta Introducir 5cm (mínimo)

Figura 3.6

Polín (Elemento nivelador) Nivelación de las viguetas

4.  Apuntalar la vigueta a una distancia no mayor que la longitud de apuntalamiento ( L ( La), sección 3.4.4 de este manual. 5.  Para que las viguetas se alineen es necesario instalar dos bovedillas en cada extremo. Esto también es necesario para que las bovedillas adicionales no dejen orificios por donde se escape el concreto del firme durante el colado de éste, figura 3.7. Verificar el espesor de la capa de firme a la sección donde se diseñó.

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Bovedilla Vigueta

Figura 3.7

Instalación de las bovedillas

6.  Ubicar las instalaciones hidráulicas y eléctricas que el proyecto solicita, sin romper las viguetas ni las bovedillas. 7.  Instalar la malla electrosoldada a una distancia de 2cm sobre la bovedilla, figura 3.8.a, fijándola al refuerzo por momento negativo mediante alambre recocido para evitar que se deslice durante el colado del firme. Traslapar la malla electrosoldada entre los alambres transversales extremos una distancia mínima (  L Lt ), ), figura 3.8.b, igual a la separación entre alambres ( s ( s)) más 5cm si el esfuerzo en éstos bajo cargas de diseño es mayor que 0.5 f  0.5 f  y  o si el esfuerzo es menor que 0.5 f  0.5 f  y, entonces el traslape será no menor que 5cm (sección 5.6.2, NTCC, 2004).

Espesor  del firme (e)

 Malla electrosoldada

 2 cm

 A  Acer cer o de refuerzo negativo

h Vigueta

Bovedilla

 

a. Ubicación de acero de refuerzo negativo

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L t 

 Malla  Mall a electrosoldada

 Alam  A lambre bre transversal extremo  Malla  Malla electrosoldada

 A lambre lambre transversal extremo

 s

 

 b. Traslape de entre entre mallas electrosoldadas electrosoldadas 

Figura 3.8

Acero de refuerzo por momento negativo y traslape de malla electrosoldada

8.  Antes del colado del firme, humedecer la superficie que entrará en contacto con el concreto, figura 3.9.

agua

Vigueta

Figura 3.9

Bovedilla

 

Humedecer la superficie para el colado del firme

9.  Las bovedillas son frágiles, por lo que se deberá evitar en lo posible que el personal camine sobre éstas. Si alguna bovedilla o vigueta se quebrase por este motivo, deberá ser reemplazada. Además, en el sistema de losa no se utilizarán, viguetas que se encuentren quebradas ni que  presenten deflexiones positivas. 10. Colocar el concreto del firme repartiéndolo uniformemente y vibrándolo, empezando por las orillas. El concreto se apoyará de preferencia sobre la vigueta. La NMX-C-406-1997 indica que este concreto deberá presentar una resistencia mínima de compresión de 200 kg/cm2.

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 A  Acer cero o de refuerzo  por momento negativo malla electrosoldada

vibrador  concreto  fres  fr esco co

Vigueta

Figura 3.10

Bovedilla

 

Colado del firme

11. Curar la losa y retirar los elementos nivelantes cuando el concreto haya alcanzado una resistencia mayor o igual que 80% del valor de la resistencia de diseño para un concreto de resistencia normal.

 3.4 D i s eño para c arg a g r avi avita tacc i onal  3.4.11 P eralte de la  3.4. la losa los a La Norma Oficial Mexicana de Vigueta y Bovedilla NMX-C-406-1997 indica que el peralte total de la losa (h (h), figura 3.8.a, debe ser: h ≥

 LV    10

para viguetas en volados

(3.1)

h ≥

 L   25

para viguetas entre apoyos

(3.2)

donde L donde  L   es la distancia entre centros de apoyo y  LV   es la longitud del volado, figura 3.11. El ingeniero diseñador deberá garantizar el adecuado desempeño de la losa cuando se empleen los valores obtenidos de las Ec. 3.1 y 3.2 cumpliendo con las deflexiones permisibles que se indican más adelante.

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Vigueta

Bovedilla

Muro  La   Lv 

Figura 3.11

 L Claro de las viguetas entre apoyos (L ) y en volado (L V )

 3.4.22 P eralte y armado de la  3.4. la vi vigg ueta El peralte de la vigueta es función de las cargas actuantes sobre ésta. Para obtener el peralte de la vigueta se considerará dos estados de carga:

Estado de carga 1: Durante la construcción a) Carga muerta (peso propio de la vigueta + peso propio de la bovedilla + peso propio de la losa de compresión de concreto) + 20kg/m2 (sección 5.1.2, NTCE (2004))  b) Carga viva (peso de trabajadores) trab ajadores) igual a 150 kg/m2 (sección 6.1.3, NTCE (2004)) c) Carga puntual de 150kg en el lugar más desfavorable (sección 6.1.3, NTCE (2004))  Asociació  Asoc iaciónn Nacio Naciona nall de I nd ndust ustriri al alees de Vi gue gueta ta Pr Preete tensa nsad da, ANI VI P A.C. A.C .

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En este estado de carga se deberán revisar los siguientes sub-casos: a) Cuando las viguetas están apuntaladas (se analiza la vigueta sola), ver sección 3.1.4.  b) Cuando se retira el apuntalamiento de las viguetas vigue tas (se analiza la losa como sección compuesta) La revisión deberá realizarse en el intervalo elástico de comportamiento. Además, se deberá revisar que el esfuerzo cortante actuante en las viguetas no exceda (sección 2.5.1.1, NTCC-2004):

0.5 ⋅ F R f cv*  

(3.3)

* donde F  donde  F  R  es el factor de resistencia igual a 0.8,  f cv cv   es la resistencia nominal del concreto a compresión

y  f ccvv’ es la resistencia del concreto a compresión de las viguetas expresada en kg/cm2  e igual a 0.8 f  0.8 f cv cv’, y f  de las viguetas. Estado de carga 2: Para el diseño de la losa En este estado se diseñará la losa a flexión como sección compuesta bajo carga muerta y cargas vivas gravitacionales. a) Carga muerta (peso propio de la losa) + 20kg/m 2 (sección 5.1.2, NTCE (2004))  b) Acabados c) Carga viva distribuida (según la tabla 6.1 de las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones (NTCE, 2004)) d) Carga puntual de 250kg en lugar de la carga indicada en el inciso c, ubicada en la posición más desfavorable (tabla 6.1, NTCE (2004)) El diseño deberá realizarse empleando las hipótesis del diseño por resistencia última indicada en la sección 2.1 de las NTCC (2004). Las cargas mencionadas se encuentran distribuidas sobre la losa. Para obtener las correspondientes aplicadas sobre la vigueta se multiplica por su ancho tributario, d V , que es igual a la separación entre  Asociació  Asoc iaciónn Nacio Naciona nall de I nd ndust ustriri al alees de Vi gue gueta ta Pr Preete tensa nsad da, ANI VI P A.C. A.C .

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viguetas, figura 3.12. Se obtienen dos cargas por metro lineal: para el proceso de construcción (w ( wC ) y  para el diseño de la losa (w ( w D), figura 3.13. De ambos estados de carga se obtendrán igual número de secciones de vigueta. De éstas se escogerá la que, según el manual del fabricante de viguetas, cumpla con los requerimientos de demandas y además, sea la más conveniente en costos y maniobrabilidad. Carg as distribuida distribuidas

 fi  firme rme

h Vigueta

 Ancho  A ncho tributari tr ibutari o (dv)

Figura 3.12

Bovedilla

  Cargas actuantes sobre la losa

150 k g

15 0k g

w C 

150 k g

Vigueta Puntal

 Muro  Mur o

  a. Sistema de piso (vigueta) – Estado de carga 1 (apuntalamiento) 

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150k g

150k g

w C 

150k g

losa (sección compuesta)

 Muro

   b. Sistema de piso (sección compuesta) compuesta) – Estado de carga 1 (después de retirar los puntales)  w D

losa (sección compuesta)

 Muro  Mur o

  c. Sistema de piso (sección compuesta) – Estado de carga 2 

Figura 3.13

Cargas actuantes en los diferentes estados de carga

Además, se deberá revisar el firme bajo una carga concentrada de 100kg en la posición más desfavorable (tabla 6.1, NTCE (2004)), figura 3.14.a. El elemento aligerante o bovedilla deberá ser capaz de soportar una carga puntual de 100 kg en un área de 10cm2, sin producirse deformaciones o fisuras, según las NMX-C-406-1997, figura 3.14.b. 100kg 100kg

Vigueta

Bovedilla

Bovedilla

Vigueta

100kg

  a. Para el diseño del firme

Figura 3.14

b. Para la revisión de las bovedillas

Cargas empleadas en el firme y en la bovedilla

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Diseño de conexión a tope o por solapo: Este tipo de conexiones se emplea cuando la vigueta no se introduce en la trabe, por lo que es necesario adicionar acero de refuerzo para representar la continuidad del sistema de piso. La figura 3.15 muestra un detalle típico de este tipo de conexión en un apoyo exterior. Para un apoyo intermedio el detalle es similar y se mostrará más adelante. El refuerzo por solapo mostrado se obtiene considerando un diseño por fricción, empleando la sección 2.5.10.2 de las NTCC (2004) para las demandas de cortante por cargas gravitacionales (V  (V ), ), figura 3.16.a, y la demanda de momento positivo debido al sismo que se considera aproximadamente igual a la mitad del momento negativo (( M   M -/2), figura 3.16.b. Para el caso de apoyo interior sólo existirán demandas debido a cargas gravitacionales. Las longitudes l 1  y l 2 corresponden a longitudes de desarrollo obtenidas de la sección 5.1.2.2 y de la sección 5.1.2.1 de las NTCC (2004), respectivamente. En la sección 3.6 se da un ejemplo que ilustra el  procedimiento de diseño para esta condición. con dición.

R efuerzo po por  r  momento negativo

 Malla electrosoldada

R efuerzo po por  r   s olapo

Bovedilla

R efue efuerzo rzo por   s olapo Vigueta

Vigueta

l1

l 2

Figura 3.15

 

b. Ubicación de refuerzo por solapo 

a. Detalle del acero de refuerzo por solapo

Refuerzo por solapo

V    a. Demanda de cortante

Figura 3.16

l1

 

l  2

 M - = M+/ 2  M - / 2 (sismo)

+  M +

 

b. Demanda de momento 

Demandas para obtener el acero de refuerzo por solapo

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 3.4.33 E s pesor  3.4. pes or del firme fir me El dimensionamiento del espesor del firme (e ( e) está considerado por las recomendaciones de la NMXC-406-1997, tabla 3.1, y por las especificaciones de la sección 6.6.3 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto (NTCC, 2004), tabla 3.2. Los fabricantes de vigueta y bovedilla del grupo ANIVIP recomiendan emplear un espesor de firme ((ee) mayor o igual que 4 cm. T ab la la 3.1

R ecom en d aci on es es d e l a NM X- C-40 6-1 99 7

Espesor del firme, e  (mm)

Claro, L   Claro, L (m)

e  ≥ 30

 L  L   ≤ 4

e  ≥ 4400

4<  L  L   ≤ 5.5

 H >   13

e  ≥ 5500

5.5<  L  L   ≤ 8

 H >   13

e  ≥ 60

 L  L  > 8

 H >   13

T ab la la 3.2

Altura de la estructura, H   estructura, H  (m)  H   ≤1 133

Observaciones

Estructura a base de muros Revisar el comportamiento de diafragma rígido ante cargas laterales

R ecom en d aci on eess d e l a ass NT CC ( A d ap tad tad o d e l a ass NT CC, 20 04 )

Espesor del firme, e  (mm) e  ≥ 30

Claro, L   Claro, L (m)  L   L < 6

e  ≥ 60

 L   L  ≥ 6

 3.4.44 L ong itud de apuntala  3.4. apuntalamiento miento Antes del fraguado del firme colado in situ en el sistema de piso, las viguetas deben resistir las acciones gravitacionales por peso propio (w (wC ), ), el peso de las bovedillas, el concreto del firme que se colará y el  peso de los trabajadores (estado de carga 1 de la sección 3.1.2). Las viguetas se deben analizar para estas acciones empleando un análisis elástico y considerando que su sección se encuentra no agrietada ya que en este estado se desarrollan demandas menores a las del diseño por resistencia última. En este proceso, con las cargas impuestas se obtienen las demandas de momentos positivos y negativos en la vigueta, las cuales están en función de la longitud de los vanos (longitud de apuntalamiento). A  Asociació  Asoc iaciónn Nacio Naciona nall de I nd ndust ustriri al alees de Vi gue gueta ta Pr Preete tensa nsad da, ANI VI P A.C. A.C .

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 partir de estas demandas se realiza la verificación de esfuer esfuerzos zos permisibles, considerando 0.5 f’ c para el concreto y 0.7 f  sr   para el acero de postensado, donde  f  sr   es su esfuerzo resistente, según la sección 9.4.1.1 de las NTCC (2004). Sin embargo, este procedimiento involucra obtener la inercia de la sección transformada de la vigueta, el área de la misma, etc, por lo que el tiempo de cálculo se incrementa. Para obtener de manera sencilla la longitud de apuntalamiento,  La, figura 3.10, los fabricantes de viguetas proporcionan al usuario el momento resistente de sus viguetas ( M   M  R) que debe cumplir con los límites de esfuerzos máximos permitidos según reglamento. De esta manera, sólo es necesario satisfacer la siguiente relación:  R

≥ M   

(3.4)

donde  M   es el momento actuante que depende del número de puntales utilizados para soportar la vigueta. La tabla 3.3, muestra cómo obtener la longitud de apuntalamiento ( L ( La) en función del número de puntales en las viguetas. Tabla Tabl a 3.3

Long itud de apuntal apuntalamiento amiento

Un puntal o ninguno

 La ≤

8 ⋅  R   wC 

Dos o más puntales

 La ≤

10 ⋅  R   wC 

 3.5 C r i teri terios os de es estru trucc tur turaci ación ón  3.5.11 E s tados  3.5. tados límites lími tes Agrietamiento En el capítulo capítulo 2 se comentó la naturaleza del agrietamiento en elementos de concreto, además se dieron recomendaciones para valores máximos de ancho de grieta permisibles (tabla 2.1) y cuantías mínimas (tabla 2.1) para el control del agrietamiento.

Deflexiones permisibles

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La Norma Oficial Mexicana de Vigueta y Bovedilla (NMX-C-406-1997) indica que el desplazamiento vertical (Δ) en el centro de la losa bajo cargas de servicio debe ser:

Δ≤

 L

 

(3.5)

360

 L,, es la distancia entre centros de apoyo. Esta norma no indica si dicho desplazamiento donde  L

Δ 

corresponde para losas con tramos continuos o simplemente apoyados, por lo que, se recomienda emplearla para ambos casos. Además, se entiende de manera explícita que dicho desplazamiento corresponde al máximo permitido y que es igual al desplazamiento instantáneo más el desplazamiento diferido.

Vibraciones Las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones (NTCE, 2004) vigente del Distrito Federal no especifica requisitos de control de desplazamiento vertical en losas por vibraciones, por lo que si se extrapola para las losas con vigueta y  bovedilla lo indicado en dicho reglamento para trabes, desplazamiento vertical al centro de la losa no debería exceder el límite dado por la Ec. 3.5. Estudios sobre el tema (Bachmann, et al 1995) sugieren que sistemas de piso con claros grandes tienen frecuencias de vibrar entre 4 a 6Hz. La experiencia ha mostrado que sistemas de losa con frecuencia natural mayores que 7 a 8Hz generan incomodidad en personas en movimiento debido a que perciben que las losas vibran. Como regla general para losas en concreto con claros continuos no se sentirán vibraciones debido a paso de la gente para frecuencias de vibrar de la losa menores que 7Hz. En la grafica de la Fig. 3.17, peso (W  ( W ) vs claro (  L) L) para el sistema vigueta y bovedilla, se muestra de manera ilustrativa límites de valores de percepción de vibraciones para el caso de frecuencia de vibrar en losas continuas. En ella se observa las zonas de vibraciones perceptibles y vibraciones imperceptibles, que se  puede emplear como ayuda de diseño para determinar la relación peso (W  ( W ) / claro (  L) L) en un sistema de  piso, con el objetivo de que en condiciones de servicio el usuario no perciba vibraciones. vibracione s.

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2600

Limite de Vibracion , f=7.5Hz 2400 2200 2000

VIBRACIONES PERCEPTIBLES-NO RECOMENDADO

1800

   )

1600

   2

   /   m1400   g    k    ( 1200    W

h=20+5; T-4

1000 800 600

VIBRACIONES IMPERCEPTIBLES

400 200 0 2. 5

3.0

3. 5

4. 0

4. 5

5. 0

5. 5

L(m)

Figura 3.17

6. 0

6. 5

7. 0

 

Limites de Vibración para sistema vigueta y bovedilla continua (Vigueta 20cm+5cm; T-4)

La figura 3.17 corresponde a losas continuas y se obtuvo del procedimiento propuesto por Murray (2003) para el cálculo de la frecuencia fundamental de vibrar de una viga simplemente apoyada. Para obtener dicho gráfico se empleó la siguiente expresión: W  = 0.009

 g ⋅ E ⋅ I t     L4 ⋅ b

Donde g  Donde  g   es la aceleración de la gravedad,  E   es el módulo de elasticidad del concreto obtenido con el  promedio de la resis resistencia tencia a la compres compresión ión del concreto del firme y de la vigueta, v igueta, I   I tt    es el momento de inercia de la sección de la losa compuesta en un ancho igual a la separación entre viguetas,  L  L   es la longitud del vano y b es el ancho entre ejes de viguetas. En dicha expresión se deben emplear unidades congruentes para todas las variables involucradas.

 3.5.22 Us o del s is tema vi  3.5. vigg ueta – bovedilla bovedi lla en si s i s temas temas estruc es tructurales turales El sistema de vigueta y bovedilla puede ser empleado en edificaciones a base de marcos, de mampostería o cualquier otro sistema estructural. Las viguetas se diseñan para cargas gravitacionales, se pueden apoyar en muros de mampostería o de concreto, figura 3.13, o en vigas en un sistema de marcos. En el caso de varios claros se tendría un diagrama de momentos como el que se muestra en la figura 3.18.  Asociació  Asoc iaciónn Nacio Naciona nall de I nd ndust ustriri al alees de Vi gue gueta ta Pr Preete tensa nsad da, ANI VI P A.C. A.C .

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Los momentos positivos son resistidos por la sección compuesta (vigueta + firme) mientras que los momentos negativos ( M  M -) en los apoyos, por el refuerzo del firme. Este refuerzo (Fig. 3.19) se obtiene a partir de la expresión básica de momento resistente de elementos de concreto reforzado a flexión:  A s− =

 M −   0.9 ⋅  f y ⋅ ( 0.9 ⋅ d )

(3.6)

donde d  es   es el peralte efectivo. Donde el momento es nulo (claro de borde, Fig. 3.18) se debe incluir acero de refuerzo mínimo, se recomienda que éste resista la mitad del momento positivo para ese tramo (Fig. 3.18). +  M ---- 2

 M -

M-

-

-

 M +

+ Figura 3.18

+  M ----2  M +

 

Momentos flectores en la losa  A cero cer o de refuerzo refu erzo  por momento negativo neg ativo h

d  Vigueta Figura 3.19

Bovedilla

 

Ubicación del refuerzo para momento negativo en losas con sistema vigueta y bovedilla

Para evitar agrietamientos por cambios volumétricos en el firme principalmente en la dirección  perpendicular a las de las viguetas se recomienda emplear las cuantías mínimas ( ρmin) propuestas en este manual, tabla 2.2, para el caso de acero de refuerzo con  f  y  igual a 4200 kg/cm 2, o las cuantías indicadas en la tabla 2.3, para el caso de malla electrosoldada con f  con  f  y igual a 5000 kg/cm 2.

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 3.6 E jemplo de di diss eño ante ccarg arg a g r avi avita tacc i onal de un s i s tema a bas basee de vig vi g uet ueta a y bovedilla En esta sección se presenta el diseño de una losa a base de vigueta y bovedilla en un edificio de marcos destinado a viviendas, con distancias entre vigas igual a 6m en ambas direcciones, figura 3.20. En este edificio se considera que las dimensiones de las vigas son de 0.25 x 0.5m, el concreto para el firme tendrá una resistencia a compresión ( f’   f’ c) igual a 250 kg/cm2, acero de refuerzo con esfuerzo a la fluencia ( f   f  y) igual a 4200 kg/cm2, malla electrosoldada con  f  y  igual a 5000 kg/cm 2  y se emplearán  bovedillas de poliestireno. Además, se utilizarán las viguetas fabr fabricadas icadas por la empresa PREMEX cuyo 2 concreto tiene una resistencia a compresión,  f’ cv cv, igual a 400 kg/cm , el subíndice v  indica que

corresponde a la vigueta. 6m

6m

6m

6m

Dirección de las viguetas distancia entre viguetas 0.75m 6m

0.25m

0.25m

6m

  Figura 3.20

Planta de la losa a diseñarse con el sistema vigueta y bovedilla

Para el diseño se recomiendan seguir los siguientes pasos: a.  Cálculo del peralte de la losa Se obtiene el peralte aproximado de la losa (h ( h) empleando la Ec. 3.2 de este manual: h≥

 L 6m = = 0.24m   25 25

(3.7)

 b.  Obtención del espesor del firme (e ( e)  Asociació  Asoc iaciónn Nacio Naciona nall de I nd ndust ustriri al alees de Vi gue gueta ta Pr Preete tensa nsad da, ANI VI P A.C. A.C .

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De acuerdo con la sección 3.4.3, el espesor del firme (e ( e) debe ser 6cm como mínimo para una longitud de claro de 6m. c.  Cálculo del peralte de la vigueta El peralte de la vigueta se obtendrá de las revisiones que se realicen para los estados de carga 1 y 2 mencionados en la sección 3.4.2. d.  Revisión para el estado de carga 1 (viguetas con puntales) Se obtiene la longitud de apuntalamiento (  L La) considerando las siguientes cargas: Peso propio del sistema vigueta y bovedilla = 250 kg/m 2  Carga viva (trabajadores) = 150 kg/m2  Carga concentrada = 150 kg (equivalente a 33kg/m2) Del manual de viguetas de PREMEX, para un peralte de 13cm de vigueta, se obtiene que  para este estado de cargas (250 + 150 + 33 = 433 kg/m2), se puede emplear una vigueta tipo T-0 con una longitud de apuntalamiento ( L ( La) igual a 1.8m o una vigueta T-1 con  La  igual a 2.2m o una tipo T-4 con L con  La =2.5 m o tipo T-5 con  La igual a 3m, figura 3.21. Se empleará la vigueta tipo T-5 con objeto de apuntalar las viguetas sólo en el centro del claro.  500 400    )    2     m 300    /   g    k    (   a   g   r  200   a    C

T -0

100

T-1

T- 4

T -5

0 1

Figura 3.21

2

3 4 Claro (m)

5

6

 

Longitud de apuntalamiento para viguetas de 13cm de peralte (adaptado de PREMEX, 2008)

Para este estado cargas también se revisa que el esfuerzo cortante resistente en las viguetas sea menor que el valor mostrado en la Ec. 3.3. En la figura 3.22 se observa que la fuerza cortante máxima es 0.55t y su esfuerzo cortante (v (v) correspondiente se obtiene como el  Asociació  Asoc iaciónn Nacio Naciona nall de I nd ndust ustriri al alees de Vi gue gueta ta Pr Preete tensa nsad da, ANI VI P A.C. A.C .

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cociente entre esta fuerza y el área de la vigueta de 13cm de peralte, la cual es igual a 90cm2. Se emplea el área total de la vigueta ya que en esta revisión, la losa sólo está formada por la vigueta y la bovedilla sin el concreto del firme. Se aprecia en la siguiente expresión que el esfuerzo v es menor que el valor dado por la Ec. 3.3. v=

550kg  = 6.1kg / cm 2 < 0.5 ⋅ FR 0.8 ⋅ f cv' = 0.5 ⋅ 00..8 0.8 ⋅ 44000 = 7.1kg / cm 2   2 90cm

OK!! (3.8) C  L

0.325 t/m  3m

3m

3m

3m

0.47 t 

0.48 t 

0.49 t 

0.55 t 

0.50 t 

0.49 t 

0.18 t-m

0.23 t-m -

C  L

0.43 t 

+ 0.28 t-m

Figura 3.22

+ 0.16 t-m

0.49 t  C  L

0.24 t-m

0.24 t-m

+ 0.13 t-m

+ 0.13 t-m

-

 

Elementos mecánicos en el estado de carga 1 (viguetas con puntales)

e.  Revisión para el estado de carga 1 (retiro de puntales) Se emplean las mismas cargas del inciso d y se obtiene el momento positivo resistente  M  R) en su correspondiente ancho tributario, figura 3.23. El manual de en las viguetas ( M  viguetas de PREMEX (PREMEX, 2008) proporciona valores para dicho momento resistente, basándose en el empleo de la Ec. 3.9, y sus resultados se muestran en las gráficas de las páginas 14 y 15 de dicho manual. La figura 3.24 muestra la tabla del manual de PREMEX (2008) que se emplea en esta revisión. En la Ec. 3.9, w L es la carga viva sin factores de carga sobre la vigueta y L y Lo es la distancia entre apoyos. Sin embargo,  para la revisión que aquí se realiza es necesario obtener el momento resistente positivo  bajo cargas carg as de servicio ( M  ( M  RS ), ), por lo que el valor de M  de  M  R  se divide entre 1.4 para obtener  M  RS   y se compara con las demandas de momento positivo, figura 3.25. En esta revisión no se obtendrá el refuerzo por momento negativo ya que su área de acero será menor que

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el que se obtendrá en el siguiente inciso, donde se consideran mayores demandas gravitacionales en la losa. 0.75m

TIPOS T-0 T-1 T-4 T-5

       

 

V i u eta

Figura 3.23

Vigueta con ancho tributario

TABLAS DE CARGA (H=20+5cm) P.P.=225kg/cm2 BOVEDILLA DE POLIESTIRENO SOBRECARGA ÚTIL = Carga Viva + Acabados (kg/m 2) 250 350 500 750 1000 1500 3 .76 3. 3 .4 1 3.04 2.62 2.34 1.97 4 .59 4. 4 .1 7 3.71 3.20 2.86 2.41 5 .21 5. 4 .7 3 4.22 3.64 3.24 2.73 5 .88 5. 5 .3 4 4.76 4.10 3.66 3.09

   )   m    (      O    R    A    L    C

 

6  5    )   m4    (   o   r  3   a    l    C

T-5 T-4 T-1 T-0

 2 1 0

Figura 3.24

 250

500

750 1000 1250 Carga (kg/m 2 )

1500

1750

 

Claro entre apoyos que puede soportar la losa de 25cm (adaptado de PREMEX, 2008)

 R

= 1 wL L2o   8

(3.9)

La tabla 3.4 muestra los valores de  M  R  obtenidos de las gráficas del manual de PREMEX y los correspondientes valores de  M  RS . Es necesario indicar que las gráficas mostradas en dicho manual, Fig. 3.24, están limitadas a una carga mínima de 250kg/m2 (correspondiente a cargas vivas + acabados), pero para el caso de la revisión para este estado de cargas se tiene sólo 183kg/m2 (no se considera el peso de los acabados), por lo que se extrapolará las curvas mostradas en dicho manual hasta alcanzar esta última carga. La tabla 3.4 muestra que se descarta la vigueta tipo T-0 a la T-4 ya que no pueden  Asociació  Asoc iaciónn Nacio Naciona nall de I nd ndust ustriri al alees de Vi gue gueta ta Pr Preete tensa nsad da, ANI VI P A.C. A.C .

 39 

 

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ser empleadas porque el valor de M  de  M  RS   correspondiente, es menor que las demandas de momento positivo, figura 3.25. Tabla Tabl a 3.4

Tipo vigueta  vigueta 

(*)   (t/m) wL(*)

T-0

Valores de M R  y M R S  

 Lo (m)

 M  R (t-m)

 M  RS  (t-m)

0.14

4.1

0.29

0.21

T-1

0.14

5.0

0.43

0.31

T-4

0.14

5.6

0.53

0.38

T-5

0.14

6.7

0.80

0.57

(*) 0.75m · (150+33) kg/m2  0.15 t

0.15 t

6m

6m -

+ 0.45 t-m

0.15 t

0. 15 t

6m

6m

0.39 t-m -

0.57 t-m

Figura 3.25

0.1 0.111 t/m t/m

+ 0.26 t-m

 

0.57 t-m + 0.26 t-m

+ 0.45 t-m

 

Diagrama de momentos flectores en la losa después de retirar los puntales bajo carga viva

f.  Revisión para el estado de carga 2 Para este estado se considera que la vigueta y el firme trabajan como una unidad y se emplean las siguientes cargas: Peso propio del sistema vigueta y bovedilla = 250 kg/m 2  Acabados = 100 kg/m2  Carga viva máxima = 170 kg/m2 (para viviendas, NTCE, 2004) Empleando la gráfica del manual de PREMEX, figura 3.24, correspondiente a una losa de 25cm de peralte con bovedilla de poliestireno, se obtiene que, para una carga viva +  Asociació  Asoc iaciónn Nacio Naciona nall de I nd ndust ustriri al alees de Vi gue gueta ta Pr Preete tensa nsad da, ANI VI P A.C. A.C .

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acabados igual a 270kg/m2, para la vigueta tipo T-5 la distancia entre apoyos máxima será 5.75m. No se consideró la carga puntual de 250kg, porque más desfavorable resulta emplear la carga viva máxima indicada. Para la vigueta tipo T-5 se obtendrá el momento positivo resistente ( M   M  R) correspondiente, tabla 3.5, empleando la Ec. 3.9 mostrada en la revisión del inciso d. Se observa que el momento M  momento  M  R de dicha vigueta es mayor que la máxima demanda de momento positivo (0.56t-m), figura 3.26. Adicionalmente, dicho manual de PREMEX (2008) requiere verificar que el momento  M  R  debe ser mayor que la mitad del momento  M isos isostático ( M  isos). Este valor se obtiene en la Ec. 3.10 considerando una carga viva distribuida por ancho de vigueta (w (w L) y la longitud entre apoyos ( L ( L)) igual a 5.75m, definida anteriormente. La tabla 3.5 muestra que para la vigueta tipo T-5 se cumple la condición que el momento M  momento M  R es mayor que la mitad del momento  M isos isos.

isos

1 1 2 2 2 = 8 wL ·L = 8 ( 0.75m ·0.27t / m )· ( 5.75m ) ≅ 0.83t − m  

Tabla Tabl a 3.5

(3.10)

Valores de M R  p ara l a vi g u eta ti p o T -5

Tipo vigueta  vigueta 

w L(*) (t/m) (t/m)  

L (m)

 M  R (t-m)

T-5

0.20

5.75

0.83

(*) 0.75m · 270 kg/m2

0.2 0.200 t/ t/m m 6m

6m 0.76 t-m

Figura 3.26

+ 0.26 t-m

6m 0.76 t-m

0.52 t-m -

+ 0.56 t-m

6m + 0.26 t-m

+ 0.56 t-m

 

Diagrama de momentos flectores en la losa debido a la carga viva + acabados

En esta misma revisión se calcula el acero de refuerzo negativo en los apoyos empleando la Ec. 3.6 de este manual, para lo cual se obtiene el diagrama de momentos en la losa con las  Asociació  Asoc iaciónn Nacio Naciona nall de I nd ndust ustriri al alees de Vi gue gueta ta Pr Preete tensa nsad da, ANI VI P A.C. A.C .

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cargas empleando el factor de carga 1.4, figura 3.27, que actúan en la losa (w ( w D) en el ancho tributario de la vigueta, Ec. 3.11.

w D = ancho vigueta·[1.4·( peso propio + acabados + CVMAX    )]   w D = 0.75m·⎡⎣1.4·(250kg / m 2 + 100kg / m 2 + 170kg / m 2 ) ⎤⎦ ≅ 550kg / m  

(3.11)

La tabla 3.6 muestra el área de refuerzo (( A  A s-) por demanda de momento negativo (( M   M -) necesaria en los apoyos según lo indicado en la figura 3.27. Se consideró el peralte efectivo (d ) igual a 23cm y un esfuerzo a la fluencia del acero de refuerzo ( f  ( f  y) igual a 4200 kg/cm2. En el apoyo exterior no se presenta momento negativo, sin embargo, se proporcionará un área de acero de refuerzo correspondiente a la mitad del momento positivo para ese tramo que se obtendrá de manera similar a lo realizado para los apoyos intermedios. T abl abl a 3.6

Á r ea d e acero d e refu erz o p or m om en to n eg ati vo

Tipo

M - (t-m)

As- (cm2)

Varillas

Apoyo intermedio

2.1

2.7

1ø3/4”

Apoyo intermedio central

1.4

1.8

1ø5/8”

Apoyo exterior

1.5 / 2 = 0.75

1.0

1ø1/2”

0.55 t/m 6m

6m

6m

6m

1.8 t 

1.5 t 

 2.0 t 

 2.0 t 

1.5 t 

1.8 t 

 2.1 t-m

1.4 t-m -

1.3 t 

1.5 t-m  2

Figura 3.27

+ 1.5 t-m

+ 0.7 t-m

1.3 t 

 2.1 t-m

1.5 t-m  2

+ 0.7 t-m

+ 1.5 t-m

 

Diagrama de momentos flectores en la losa debido a cargas gravitacionales mayoradas

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Para limitar el ancho de grieta en la losa menor que 0.3mm debido a cambios volumétricos o de secado, se empleará una malla electrosoldada con una cuantía mínima ( ρmin) de 0.0045 (tabla 2.3 de este manual) obtenida según la expresión 3.13 por metro de ancho y que corresponde a una malla tipo 6x6–4/4 (1.69cm2/m). En la expresión 3.13, d  es el peralte efectivo del firme.  Asmalla =  ρ min ⋅ b ⋅ d = 0.0045 ⋅ 11000cm ⋅ 3cm = 1.35cm 2 / m  

(3.12)

Se verifica que el momento resistente en el firme, M  firme, M rr  , obtenido empleando la Ec. 3.13, es mayor 3.13,  A s es área que el actuante, M  actuante, M a, Ec. 3.14, que se obtiene empleando la figura 3.14. En la Ec. 3.13, A acero de la malla, f  malla,  f  y  es el esfuerzo de fluencia de la malla y d   se definió anteriormente, figura 3.28.

 s

 M r 

=

⇒ M r = A  s ⋅ 0.9 ⋅ f y ⋅ ( 0.9 ⋅ d )

0.9 ⋅2 f y ⋅ ( 0.9 ⋅ d )   5000 ⋅ ( 0.9 ⋅ 3) = 200kg − m / m = 1.69cm / m ⋅ 0.9 ⋅ 50

a

=

100kg ⋅ 0.75m = 19kg − m   4 6cm

(3.13)

(3.14)

 Malla  Malla electrosoldada

 3cm

Bovedilla

Figura 3.28

Vigueta

 

Ubicación de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme

Diseño de conexión a tope o solapo A continuación se diseñan las viguetas considerando que se instalan empleando la conexión a tope o por solapo. Para este ejemplo, se diseñará el apoyo exterior, entendiéndose que el  procedimiento rocedimiento es similar para los apoyos interiores, y se emplea empleará rá el diagrama de cortantes que

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se muestra en la figura 3.27, en la cual, en el apoyo exterior el cortante actuante ( V ) es igual 1.3t. Nótese que en dicha figura las cargas ya se encuentran afectadas por el factor 1.4. Para la conexión por solapo se empleará una varilla de diámetro 3/8” y de la forma mostrada en el figura 3.29.a. Además, se utiliza el diseño por resistencia a fuerza cortante por fricción (sección 2.5.10, NTCC (2004)), para lo cual se considera como resistencia de diseño el menor de los valores obtenidos con las Ec. 3.15 a 3.17. Para este caso el valor menor se obtiene de la Ec. 3.15m, para  f  s  igual a 1180kg/cm 2, valor que se calculó igualando el resultado de dicha ecuación con el valor del cortante V . En las expresiones 3.15 a 3.17,  F  R  es igual a 0.8,

  es

 μ

coeficiente de fricción, que se consideró igual a la unidad,  Avf   es el área total del acero de refuerzo empleado en la conexión por solapo; f  solapo; f  y se consideró igual a  f  s ya que lo que se buscaba era obtener el esfuerzo en el acero de refuerzo, N  refuerzo,  N u  es la fuerza de compresión en las viguetas igual a cero, A cero, A  es el área de la sección definida por el plano crítico, figura 3.29.b, y  f *c es igual a 0.8 f’ c. Posteriormente, en el capítulo 7 se tratará sobre el diseño sísmico del sistema de piso.  F R ⋅ μ ⋅ ( Avf f y + N u ) = 0. 8 ⋅1 ⋅ ( 2 ⋅ 0.71cm 2 ⋅ f s + 0 ) = 1.1 f s  

(3.15)

 F R ⋅ (14 A + 0.8 ( Avf f y + N u ) )

  (3.16) = 0.8 ⋅ (14 ⋅11cm ⋅ 25cm + 0.8 ( 2 ⋅ 0. 0.71cm ⋅ f s + 0 ) ) = 3080 + 0.91 f s   2

0.25 F R ⋅ f c* A = 0.25 ⋅ 0.8 ⋅ 200kg / cm 2 ⋅11cm ⋅ 25cm = 11000kg  

(3.17)

 Malla electrosoldada

R efue efuerzo rzo por  R efuerzo efuerzo por  s olapo (ø3/8" (ø3/8" ) momento negativo

Bovedilla Refuerzo por   s olapo (ø3/8")

Vigueta

Vigueta l 2

l1

l  2

 

l1

 

a. Detalle del refuerzo por solapo 

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11cm  25 cm  5 cm

Bovedilla R efuerzo efuerzo por   s olapo (ø3/ (ø3/8" 8" )

   b. Área de la sección crítica 

Figura 3.29

Ubicación de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme

El siguiente paso es verificar si por requerimientos de momento flector el esfuerzo que se desarrolla en este refuerzo empleado para la conexión por solapo es mayor que el valor de  f  s  calculado. Para esto se considera que se desarrolla momento positivo ( M  ( M +) debido al sismo en el extremo exterior y que es igual a la mitad del momento negativo en esta zona. De la figura 3.27 se observa que el momento negativo es 0.75t-m por lo que el momento positivo debido al sismo será 0.38t-m. Empleando la Ec. 3.18 se obtiene que el esfuerzo en las varillas de refuerzo es igual a 1170kg/cm2, por lo que en este caso rige el esfuerzo  f  s  obtenido anteriormente. Nótese que el momento  M +  se encuentra multiplicado por 1.1/1.4, para considerar los factores por acciones sísmicas. 1.1 + 1.1 ⋅ M ⋅ 0.38t − m 1 . 4 1 . 4 = = 1170kg / cm 2    f s = 2  Avf  ⋅ 0.9d 2 ⋅ 0.71cm ⋅ 0.9 ⋅ 20cm

(3.18)

A partir del valor de f  de f  s considerado (1180kg/cm 2) se obtiene las longitudes l 1 y l 2 de la varilla de diámetro 3/8” empleada para la conexión por solapo. La longitud l 2 se se consideró igual a 6.5cm y se obtuvo empleando la Ec. 3.19 (sección 5.1.2.1, NTCC (2004)) y un factor igual a 0.8 que modifica la longitud básica de desarrollo para varillas rectas debido a que es una varilla de diámetro menor a 3/4". En la Ec. 3.19, a s es el área de la varilla de 3/8”, c es el recubrimiento de concreto de dicha varilla, d b  es el diámetro de la varilla y los otros parámetros se definieron anteriormente, figura 3.29.

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a s ⋅ f s 0 .71cm2 ⋅1180kg / ccm m2  Ldb = = = 3.5cm 3 ⋅ c f c′  3 ⋅ 5cm 250kg / cm2 db ⋅ f s   0.95cm ⋅1180kg / ccm m2 = 0.11 = 7.8cm 0.11 2 ′  f c 250kg / cm

 

(3.19)

La longitud l 1 obtenida fue igual a 8cm (8 d b) ya que este valor resulta mayor que el obtenido con la Ec. 3.20 (sección 5.1.2.2, NTCC (2004))  f  s 1180kg / cm2 = 0.076 ⋅ 0.95cm = 5.4cm    Ldb = 0.076 ⋅ db 2 ′  f c 250kg / cm

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(3.20)

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4 Criterios de Diseño Sísmico de Sistemas de Piso Prefabricados 4.1 Introducción Los sistemas de piso en edificios prefabricados son esenciales para lograr un buen comportamiento sísmico de estos edificios ya que la acción de diafragma permite distribuir las fuerzas sísmicas actuantes en su plano a los elementos laterales resistentes (columnas y/o muros). Lo anterior implica que, en general, en edificaciones con sistemas de piso prefabricado se requiere el firme colado en sitio de concreto reforzado para lograr la acción de diafragma necesaria en un edificio.

4.2 Fil Fi los osofía ofía de Dis Di s eñ eño o S ís mico de S is tem ema as de P is o P refa refabricad bricados os Es deseable que los sistemas de piso en general, no sólo los prefabricados, se comporten elásticamente durante el sismo de diseño, de manera que no se requiera su reparación después de un sismo fuerte por la dificultad inherente de esta actividad. El diseño por capacidad es una herramienta usada para lograr este comportamiento elástico del diafragma; sin embargo, este tipo de diseño es necesario pero no suficiente para lograr un buen comportamiento sísmico, ya que se tienen que tomar en cuenta otros factores, como son la evaluación de las fuerzas sísmicas en los pisos y su distribución en el diafragma.

4.3 Determinación de las Fuerzas de Diseño en Sistemas de Piso Prefabricados Según las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS, 2004), las fuerzas sísmicas de diseño en el sistema de piso, se deben obtener mediante la expresión 4.1. Esta expresión se  basa en el empleo de aceleraciones aceleraciones horizontale horizontaless absolutas de piso que se generan en acciones sísmicas, sísmicas, y se evalúan como la suma de la aceleración máxima del terreno, ao, expresada como fracción de la aceleración de la gravedad y las aceleraciones relativas de piso c’ i, que resultan de dividir la carga lateral equivalente a la fuerza sísmica del nivel i, F i, entre el peso de dicho nivel W i.  F piso i = (c 'i + a0 )W i    Asociació  Asoc iaciónn Nacio Naciona nall de I nd ndust ustriri al alees de Vi gue gueta ta Pr Preete tensa nsad da, ANI VI P A.C. A.C .

(4.1) 47  

  

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Donde: a0 : Ordenada del espectro elástico de diseño, expresada como fracción de la gravedad, correspondiente a T = 0. c 'i : Factor por el que se multiplican los pesos a la altura del desplante del elemento cuando se evalúan las fuerzas laterales en la estructura, es decir: c 'i = F i W    i

(4.2)

 F :  F  i : Fuerza sísmica lateral del nivel i, igual a:  Fi =

c Wh Q′ i i

∑W    ∑W h i

(4.3)

i i

W  W : i : Peso del nivel i hi: Altura del nivel i, respecto a la base. c: Coeficiente sísmico Q’: factor de comportamiento sísmico La figura 4.1 ilustra de manera esquemática el modelo para representar al sistema que resiste las fuerzas laterales con una altura de desplante hi , y un peso en cada nivel W  W . i.

wi hi

wi

 

+

=

hi  

F i ci ´Wi     Figura 4.1

aoW i   

F piso  piso i

F i   aoWi   

Fuerzas sísmicas de diseño actuantes en el sistema de piso de un edificio (NTCS-2004)

Los valores de c  pueden ser obtenidos dependiendo de la zona geográfica en que se encuentra ubicada la edificación. De acuerdo a esto, la Comisión Federal de Electricidad (CFE, 1993) muestra una zonificación sísmica para la República Mexicana, la cual se reproduce en la figura 4.2.

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Figura 4.2

Zonificación sísmica según la CFE (1993)

4.4 Di Diss eño de s is tem ema as de pis o p pa ara fue fuerza rzass s ís mica micass en s u pl pla ano Las NTCC (2004) sección 6.6.4, especifica que “los diafragmas deben dimensionarse con los criterios  para vigas comunes o vigas diafragmas diafragmas,, según su relación claro a peralte”. Igualme Igualmente nte especifica que “debe comprobarse que posean suficiente resistencia a flexión en el plano y a cortante en el estado limite de falla, así como que sea adecuada la transmisión de las fuerzas sísmicas entre el diafragma horizontal y los elementos verticales destinados para resistir las fuerzas laterales”. Sin embargo esta normativa no especifica procedimientos para cumplir estos requerimientos. Para realizar estas revisiones estructurales se sugiere emplear alguno de los siguientes tres métodos. El primero de éstos es la analogía de la “Viga Horizontal”, la cual es típicamente usada para el diseño de pisos regulares. Para diafragmas con configuraciones más complejas se puede emplear un segundo método, del Puntal y Tirante (MPT), o bien un tercer método, el método de los Elementos Finitos (MEF). El método del Puntal y Tirante es una herramienta sencilla que permite suponer el flujo de cargas mediante una distribución de fuerzas internas que satisfacen las condiciones de borde y equilibrio. Esto se logra modelando la estructura como una armadura con elementos en compresión denominadas “puntales” y elementos en tensión denominadas “tirantes”. El tercer método, es el de elementos finitos, el cual  permite obtener las trayectorias trayectorias de los esfuerzos principales en toda la estructur estructura, a, además además,, se pueden obtener los campos de esfuerzos de compresión y tensión, los cuales ayudan a definir los anchos de los  puntales y tirantes tirantes en el método ddee puntal y ti tirante. rante.  Asociació  Asoc iaciónn Nacio Naciona nall de I nd ndust ustriri al alees de Vi gue gueta ta Pr Preete tensa nsad da, ANI VI P A.C. A.C .

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Las fuerzas sísmicas en el diafragma son generadas por la aceleración de la masa del mismo, es decir las fuerzas inerciales se distribuyen uniformemente en toda la planta del piso. Para modelar esta distribución es conveniente dividir la planta del diafragma en paneles rectangulares de igual dimensión y concentrar las fuerza sísmica de todo el panel en su centro. De esta manera la planta del piso estará sometida a un cierto número de fuerzas inerciales de igual valor, como se muestra de manera esquemática en la figura 4.3.

Figura 4.3

Modelo para las fuerzas inerciales en un diafragma rígido.

El sistema de piso de una edificación debe ser capaz de trasmitir las fuerzas sísmicas actuantes en el  piso a los elementos elementos vertic verticales ales resistent resistentes, es, comúnm comúnmente ente marco marcoss o muros estru estructurales. cturales. Cuando se lo logra gra este objetivo, se dice que existe la “acción de diafragma”, si la rigidez en su plano es infinita se habla de “diafragma rígido”. La hipótesis de diafragma rígido es esencial en el análisis y diseño sísmico de edificios, y su empleo permite simplificar de manera considerable el proceso del análisis y de diseño sísmico de edificaciones, lamentablemente esto no queda claro en los reglamentos, por lo que generalmente en diseños y revisiones de esta hipótesis se ignora. En los edificios regulares en planta, de forma no muy alargada, el sistema de piso se comporta generalmente como diafragma rígido, es decir, con rigidez infinita en su plano. Por tal motivo, se admite que los grados de libertad de traslación y rotación en el plano, de todos los nudos del piso, están relacionados entre sí, como si formaran un cuerpo rígido, lo que permite simplificar de manera drástica el análisis sísmico de una edificación. Esta hipótesis deja de ser válida para diafragmas flexibles, es decir, cuando la planta del edificio es irregular o presenta aberturas considerables en su interior.  Asociació  Asoc iaciónn Nacio Naciona nall de I nd ndust ustriri al alees de Vi gue gueta ta Pr Preete tensa nsad da, ANI VI P A.C. A.C .

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El problema es de especial relevancia en sistemas en que se combinan muros estructurales y marcos, donde los primeros resisten la mayor parte de las acciones sísmicas y los marcos se diseñan  principalmente rincipalmente para resistir las acciones gravitacionales. En estos casos si el diafragm diafragmaa no es rígido,  bajo acciones sísmicas los marcos podrían tener demand demandas as de deformaci deformaciones ones relativas de entrepiso  bastante mayores mayores que las correspondie correspondientes ntes a muros estructurales, estructurales, lo que puede llevar a daños severos o colapsos en éstos si el comportamiento de diafragma flexible no fue considerado en el diseño. A pesar de la importancia de lograr la condición de diafragma rígido, el enfoque de reglamentos de construcción para verificar que se logre esta condición en general es bastante simplista. Esto se debe a que a diferencia de la amplia experiencia en laboratorio y ante eventos sísmicos del comportamiento de diversos elementos estructurales tales como trabes, columnas o muros estructurales, la experiencia referente al problema de diafragma rígido es bastante menor. En el sismo de Northridge, California, en 1994, se observaron evidencias de comportamientos de diafragmas diferentes al diafragma rígido (Fleischman et al., 1998). Durante este sismo varios edificios para estacionamiento de elementos  prefabricados, refabricados, construid construidos os a base de la combinac combinación ión de muros estructura estructurales les y marcos, con un firme colado sobre el sistema de piso prefabricado, tuvieron daños severos o colapsaron. Los daños ocurridos en estas estructuras fueron causados por falla en los elementos prefabricados que soportaban la carga gravitacional, debido a que la flexibilidad en el diafragma les permitió grandes desplazamientos en regiones alejadas de muros. Análisis estáticos no lineales (Fleischman et al., 1998), indicaron que los diafragmas de algunos de estos edificios alcanzaron deformaciones por flexión importantes, debido principalmente a la forma alargada en planta del sistema de piso. Estas deformaciones llevaron a distorsiones de entrepiso bastante mayores que las consideradas en el diseño original. Debido a la configuración del sistema prefabricado de vigueta y bovedilla y tomando en cuenta lo mencionado en el párrafo anterior, los sistemas de piso flexibles no son aplicables a nuestro sistema;  por lo que este Manual sugiere que en el diseño de un sistema de piso se empleen las especificaciones de reglamentos como el UBC (UBC, 1997) para verificar que el sistema tenga un comportamiento de diafragma rígido. El Uniform Building Code de 1997 (UBC, 1997), sugiere un criterio simplista para definir la frontera entre diafragma rígido y flexible, este último lo define como aquel donde “la

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deformación lateral máxima del diafragma es dos veces el desplazamiento relativo de entrepiso del piso correspondiente”. Las NTCS (2004) tienen criterios simplistas y generales para revisar que un sistema de piso  prefabricado refabricado pueda tener un comport comportamiento amiento de diafragma diafragma rígido. De acuerdo con estas normas normas,, el referido comportamiento en un sistema de piso prefabricado se puede lograr con un firme colado sobre los elementos prefabricados “a condición de que se dimensione de modo que por si solo resista las acciones de diseño que actúan en su plano”. Además, la sección 6.6.3 de las NTC-2004 especifica que “el espesor del firme no debe ser menor que 6cm, si el claro mayor de los tableros es de 6m o más; y que en ningún caso será menor que 3 cm. En la versión del año 2006 de las NEHRP (National Earthquake Hazards Reduction Program), fueron desarrollados requerimientos de diseño para diafragmas con firme usados en edificios asignados a categorías de diseño de alta sismicidad. Estas recomendaciones intentan asegurar que los diafragmas  permanezcan ermanezcan elásticos durante los eventos sísmicos mediante el empleo de fuerzas de diseño conservadoras. Aun cuando México es un país con zonas de alta sismicidad, los sistemas de piso de edificios en el país en general no se diseñan ni se revisan para fuerzas sísmicas en su plano. Este manual propone métodos de diseño que permiten al ingeniero diseñador determinar las magnitudes de las fuerzas sísmicas actuantes en el plano del piso y los respectivos criterios para determinar la cantidad de acero de refuerzo y espesor del firme que se deben proporcionar para resistir adecuadamente las demandas sísmicas en estructuras.

5 Diseño sísmico del sistema de piso prefabricado en edificaciones de mampostería Con el fin de investigar los tipos de edificios que según su uso y localización pueden ser construidos utilizando el sistema de vigueta y bovedilla, en este manual se considera una configuración típica en  planta de dos edificios de mampos mampostería tería para vivienda. Para la estimación de las fuerzas sísmicas en el edificio, se toma en cuenta el número de niveles, el uso, y la zona sísmica.  Asociació  Asoc iaciónn Nacio Naciona nall de I nd ndust ustriri al alees de Vi gue gueta ta Pr Preete tensa nsad da, ANI VI P A.C. A.C .

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 5.1 S elecc eleccii ón y cconf onfii g ur uraci ación ón es tru trucc tur tural al de los los edi edifificc i os ana analiz lizados ados   m   c    0    2    1

420c m

740c m

8m

420c m

VACÍO

  m   c    5    3    3

  m    8 VACÍO

  m   c    5    3    3

 

  b. Edificio 2 niveles 

a. Edificio 5 niveles  Figura 5.1

Configuración en planta de los edificios en mampostería de 5 y 2 niveles analizados

La figura 5.1 muestra las configuraciones típicas seleccionadas para edificios de 5 y 2 niveles. El edificio de 5 niveles tiene un área por piso de 115m2, muros de 15cm de espesor, firme de 5 cm, y altura del entrepiso de 2.5m. El edificio de 2 niveles tiene un área por piso de 64 m2, muros de 15cm de espesor, firme de 5cm, y altura del entrepiso de 2.5m Los edificios se diseñan siguiendo las recomendaciones de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS, 2004), que en la sección 5.3 indica que para las estructuras de mampostería se empleará un factor de comportamiento sísmico Q  igual a 1.5. La m máxima áxima distorsión de entrepiso  permisible ermisible fue 0.006. Las propiedad propiedades es de los materiale materialess considera consideradas das para la losa son las siguientes siguientes:: 2

2

concreto tipo 1, f’  1, f’ c=200 kg/cm y acero estructural con f  con f  y=4200 kg/cm .

 5.2 S elecc eleccii ón de zona s í s mic mica a Se empleó el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF, 2004) y el manual de diseño  por sismo de la C.F.E (1993). Como ejemplo de aplicaci aplicación ón detallado en este manual se eligió estudiar la zona D tipo de suelo III especificados por el referido manual de la C C.F.E. .F.E. (1993). La zona sísmica mencionada se emplea para mostrar la aplicación y procedimiento de diseño de las fuerzas de piso ante sismo, así mismo en forma global se dan recomendaciones para las demás zonas sísmicas del país, con el objetivo de poder aplicar este procedimiento en toda la republica Mexicana.  Asociació  Asoc iaciónn Nacio Naciona nall de I nd ndust ustriri al alees de Vi gue gueta ta Pr Preete tensa nsad da, ANI VI P A.C. A.C .

 53 

 

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T ab la la 5.1

P arám etros d e an ál álii si s sí s m i co d e l o oss ed i fi ci os an al al i z a ad d os

Regionalización   sísmica C.F.E.

Zona

Suelo

Grupo

Uso

D

III

B

Viviendas

 

La tabla 5.1 muestra los parámetros em empleados pleados para analizar los edificios prototipo. En este trabajo se analizan los edificios prototipo de todas las zonas sísmicas de la republica mexicana. La figura 5.2  presenta los datos empleados para la carga muerta y la carga viva de diseño en cada nivel. Las azoteas y entrepisos fueron revisadas considerando un sistema de piso a base del sistema de vigueta y  bovedilla. Peso Propio, vigueta y bovedilla 240 kg/m 2

Azotea

Carga Muerta, Relleno, mortero e impermeabilizante, 150 Kg/m2 Carga Viva: Azotea 70Kg/m2

Peso Propio, vigueta y bovedilla 240 kg/m 2

Niveles i

Carga Muerta, Acabados, 120 Kg/m2 Carga Viva: entrepiso vivienda 90 Kg/m2

Figura 5.2

 

Consideraciones para las cargas de diseño

 5.3 C r i teri terios os de A Anális nális i s Para realizar el análisis sísmico estático se evaluaron las fuerzas sísmicas en el edificio, tal como lo especifica el manual de diseño por sismo de la C.F.E. (1993). El coeficiente sísmico de diseño se tomó del espectro de diseño correspondiente a la zona de desplante considerada, el cual se muestra en la figura 5.3.

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1.0

  a

Espectro de Diseño C.F.E. Estructuras tipo B, Zona D

0.8 Suelo I Suelo II Suelo III

0.6

0.4

0.2 T (s) 0.0 0.0

1.0

Figura 5.3

2.0

3.0

4.0

5.0

 

Espectro de diseño sísmico utilizado (C.F.E.)

Según la figura 5.3, los espectros de diseño de la zona considerada (Zona D, Tipo III) tiene una meseta que varía entre 0 y 2s. Los periodos fundamentales de los edificios analizados están en este intervalo,  por lo que el coeficien coeficiente te sísmico empleado en cada caso fue el valor igual a 0.85. Con base en una distribución triangular se obtiene las fuerzas sísmicas laterales de diseño. Estas fuerzas sísmicas son las empleadas en un análisis matricial elástico, para obtener los elementos mecánicos en las trabes y muros, así como los desplazamientos laterales del edificio a partir de los cuales fueron estimadas las distorsiones de entrepiso para verificar que fueran menores que la distorsión máxima considerada de 0.006. La figura 5.4 presenta las fuerzas sísmicas de piso ( F  ( F  pi) de todas las zonas sísmicas de la republica mexicana según la C.F.E. (1993); éstas se grafican en función de la altura relativa de entrepiso ((hi/H  hi/H ), ), la cual es el cociente entre la altura acumulada del piso considerado y la altura total del edificio. 1.2

Fuerza de piso edificio de mampostería 2 niveles (CFE)

1.1

Fuerzas de piso edificio de mampostería 5 niveles (CFE) 1

1 0.9 0.8

0.8    H    /    i    h

0.7

   H    /    i    h

0.6

CFE_AI CFE_AII CFE_AIII CFE_BI CFE_BII CFE_BIII CFE_CI CFE_CII CFE_CIII CFE_DI CFE_DII CFE_DIII

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

0.6

0.4

0.2

C FE FE _ _A AI

C FE FE _ _A AI

C FE FE _ _B BI

C FE FE _ _B BI

C FE FE _A _A II C FE FE _B _B II

C FE FE _ _C CI

C FE FE _ _C CI

C FE FE _C _C II

C FE FE _ _D DI

C FE FE _ _D DI

C FE FE _D _D II

40 Fpi (t)

50

0

0 0

50

100

150

200

Fpi (t)

Figura 5.4

0

10

20

30

60

70

80

 

Fuerzas de piso para diseño sísmico en edificios de 5 y 2 niveles (C.F.E).

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La tabla 5.2 muestra los pesos sísmicos por nivel para cada uno de los edificios analizados. Así mismo en la tabla 5.3 se muestran muestran las fuerzas de piso con las cuales se diseñará el sistema de piso. Obsérvese que las máximas fuerzas de piso se presentan en el cuarto y primer nivel para el edificio de 5 y 2 niveles, respectivamente. Peso Sísmico azotea

Peso Sísmico Nivel i

Peso Sísmico Nivel i

Figura 5.5

Consideraciones para la estimación de los pesos sísmicos

Mediante un análisis modal se hallaron los periodos fundamentales de los diferentes edificios, para este análisis se utilizó el peso sísmico, el cual es el resultante del peso propio de los elementos comprendidos entre las líneas discontinuas mostradas en la figura 5.5 más la carga viva instantánea del nivel correspondiente. Para cada nivel de la estructura el peso sísmico se utiliza como carga distribuida en el plano del piso con el fin de evaluar de las fuerzas sísmicas actuantes en el sistema de piso. Con las fuerzas sísmicas de diseño para cada edificio, los valores del espectro de diseño para la zona sísmica considerada y siguiendo el procedimiento presentado en la sección 4 de este manual, se obtienen las fuerzas sísmicas actuantes en el sistema de piso de cada uno de los edificios estudiados las cuales se muestran en la Fig. 5.4. El nivel del edificio para el cual se presenta la fuerza de piso máxima se define como el nivel crítico del edificio en estudio; en los casos analizados de edificios con uso de vivienda u oficina este nivel crítico es generalmente el penúltimo nivel. El ingeniero debe revisar el sistema de  piso para el nivel crítico y luego por simplicidad simplicidad puede proporcion proporcionar ar la misma cantidad de acero de refuerzo en los demás niveles del edificio.

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T ab la la 5.2 Nivel 5

 

P esos Sí s m i cos p or Ni v el p ara el ed i fi ci o d e 5 n i vel es y 2 n i vel es res p ect ectii vam en te

Area losa

Peso

(m2)

(kg/m2)

Wlosa Wl(kg)

Long. Muros (m)

Alt. Muro

Peso Muro (kg/m2)

(m)

Wmuros Wm(kg)

Cerramientos (kg)

Wt=Wl+Wm (kg)

Wi (kg)

h

ton/m2

115

 

460

 

52780

80

3

 

318

 

63396

1625

117802

86104

12.50

0.75

4

 

115

 

450

 

51633

80

3

 

318

 

63396

1625

116655

116655

10.00

1.02

3

 

115

 

450

 

51633

80

3

 

318

 

63396

1625

116655

116655

7.50

1.02

2

 

115

 

450

 

51633

80

3

 

318

 

63396

1625

116655

116655

5.00

1.02

1

 

115

 

450

 

51633

80

3

 

318

 

63396

1625

116655

116655

2.50

1.02

316982

8127

58 584422

5 55 52723

259312

Area losa

Nivel 2 1

Peso (kg/m2)

2

(m )

   

65 65

   

470 460

Tabla Tabl a 5.3

   

Wlosa Wl(kg) 30550 29900 60450

Long. Alt. Muro Peso Muro 2 (m) Muros (m) (kg/m ) 24 43

3 3

   

303 303

h  (m  (m)

18180 32421 50601

48730 71411 120141

i

12.5 10 7. 5 5 2. 5

h /H i

1 0.8 0.6 0.4 0.2 suma

W (t) i

86 117 117 117 117 553

CFE_D_III W xh i

1076 1167 875 583 292 3993

i

EDIFICIO DE 2 NIVELES Nivel 2 1

Wt=Wl+Wm (kg)

2

Wi (kg)

hi

ton/m

39640 55201

5 3

0.61 0.85

 

Fuer zas de piso por nivel en los dos edificios analizados analizados

EDIFICIO DE 5 NIVELES

Nivel 5 4 3 2 1

   

Wmuros Wm(kg)

 

hi (  (m m) 5 2.5

h /H i 1 0 .5 suma

F (t ) i

85 93 69 46 23 317

CFE_D_III

Wi (t)

Wi x hi

Fi (t)

40 55 95

198 138 336

32 22 54

Cs 0.86 c´ i

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

Co 0.86 F (t)  ip

159 193 170 147 123 792

Cs 0.86 ci´

Co 0.86 F ip (t)

0.8 0.4

66 70 136

 

 

 5.4 P r oc ocedi edimien miento to de E valuaci valuación ón En lo que sigue se describe el problema de la evaluación de las fuerzas sísmicas en el plano de sistemas de piso, así como la trayectoria de éstas y algunos criterios para definir sus resistencias en los edificios de vivienda de mampostería de dos y cinco niveles en zona sísmica D, tipo de suelo III. Esta evaluación se hace con dos dos tipos de análisis. En un primer análisis se pretende identificar la trayectoria de las fuerzas sísmicas en el sistema de piso empleando el método de elementos finitos. En un segundo análisis, se emplea el método del puntal y tirante con el fin de proponer la trayectoria de fuerzas de piso las cuales serán validadas con el primer análisis. Después de realizar estos dos análisis, en el capítulo 7

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se propone un método simplificado de aplicación para el diseño que toma en cuenta las bondades de cada análisis.

 5.5 A nális i s s í s mic mico o - s i s tema temass de pis pi s o prefabri pr efabricc ados ( A nális i s I: el elem ement entos os fini finittos os))  5.5.11 Método de los elem  5.5. elementos entos fini fi nitos tos Para identificar las trayectorias de los esfuerzos en la losa debido a las acciones sísmicas de diseño, se elaboró un modelo de elementos finitos del sistema de piso prefabricado de vigueta y bovedilla. En el modelo matemático para representar las trabes se emplearon elementos tipo  frame  frame   (SAP2000, 2007)  para las trabes y para representar la losa, elementos tipo shell  tipo shell   (SAP2000, 2007), considerando diversas condiciones de borde, Fig. 5.6. Para el análisis se empleó el programa de cómputo SAP2000 (2007). El estado de carga empleado es el obtenido de las fuerzas sísmicas de diseño anteriormente calculadas. La comparación de los esfuerzos actuantes en la losa que resultan del análisis de elemento finito aquí descrito y los esfuerzos resistentes en la losa se lleva a cabo más adelante. El método de elementos finitos consiste en dividir el diafragma en una serie de elementos, que describan el comportamiento de cada elemento estructural (viguetas, bovedillas, trabes, etc.) por medio de ecuaciones constitutivas. Estos elementos se interconectan en nudos donde al aplicar el principio de equilibrio se obtiene un conjunto de ecuaciones simultaneas. El tipo de elemento utilizado para el modelado general del sistema de piso fue el denominado  shell (SAP2000, 2007) que es el más empleado para estructuras continuas (tanto planos como curvos). Los elementos  shell (SAP2000, 2007) fueron cuadrilaterales, es decir, de cuatro nudos con seis grados de libertad, y con capacidad de simular el comportamiento de placa y, además, esfuerzos de membrana.

 5.5.22 Modelos de eleme  5.5. elementos ntos fini fi nitos tos Con el objetivo de lograr la modelación del diafragma que mejor represente el comportamiento real de los sistemas de piso construidos con vigueta y bovedilla, se elaboraron dos modelos que representan los edificios de 5 niveles y 2 niveles, respectivamente.

 58 

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La figura 5.6 muestra las trayectorias de los esfuerzos principales de tensión y compresión para el modelo sin discontinuidades empleado en esta sección, así como también el punto de aplicación de la fuerza  F  piv, definida como la fracción de la fuerza total de piso que actúa en la zona en que se ha dividido el diafragma. Estos modelos no consideran la vigueta y bovedilla debido a que se parte de la hipótesis de que la vigueta y bovedilla sólo resisten las cargas gravitacionales y que el firme absorbe el 100% de la fuerza sísmica del piso. FRAME TRABE RIGIDEZ

SHELL

SHELL Esfuerzos principales de compresió compresión

CONECTIVIDAD SHELL

SHELL

SHELL

SHELL

CONECTIVIDAD

Fp 

Fp  Esfuerzos principales tensión de tensió

MURO

Figura 5.6

FRAME

TRABE PORTANTE

a) Modelación b) Esfuerzos Principales  Modelación y esfuerzos principales de tensión y compresión en el modelo de elemento finitos

La Fig. 5.7 muestra los esfuerzos máximos de tensión y compresión a los que es sometido el firme cuando se le aplica una fuerza F  fuerza  F  pi=193 t, valor que corresponde a la fuerza de piso máxima que ocurre en el cuarto nivel del edificio de 5 niveles de mampostería (ver Fig. 5.4). El color azul en la figura 5.7.a y el color rosa en la figura 5.7.b, indican las zonas donde se presentan los mayores esfuerzos de tensión y de compresión, respectivamente. Como se menciona en el capítulo de puntal y tirante la fuerza F  fuerza  F  pi se descompone en fuerzas F  fuerzas F  piv las cuales se aplican en los tableros formados por los muros y trabes de liga entre ellos.

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Figura 5.7

a) Esfuerzos máximos de tensión b) Esfuerzos máximos de compresión  Campo de esfuerzos máximos en tensión y compresión del modelo de elementos finitos para el edificio de 5 niveles

La Fig. 5.8 muestra los esfuerzos máximos de tensión y compresión a los que es sometido el firme cuando se le aplica una fuerza F  fuerza F  pi=70 t, esta fuerza es la máxima de piso en el primer nivel del edificio de 2 niveles (ver Fig. 5.4). Para este caso, el color rosa en la figura 5.8.a y el color azul en la figura 5.8.b, indican las zonas donde se presentan los mayores esfuerzos de tensión y de compresión, respectivamente.

Figura 5.8

a) Esfuerzos máximos de tensión b) Esfuerzos máximos de compresión  Campo de esfuerzos máximos en tensión y compresión del modelo de elementos finitos para el edificio de 2 niveles

Las trayectorias mostradas en la figura 5.7 y 5.8 son útiles para determinar no sólo la ubicación de los esfuerzos críticos en la losa, sino también para definir el modelo de puntal y tirante más adecuado, como se muestra en la sección 5.6 para determinar la capacidad del sistema de piso en estudio ante acciones sísmicas.

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 5.5.33 E valuación  5.5. valuaci ón de r es esulta ultados dos La cuantía requerida por control de agrietamiento para una losa restringida no expuesta a la intemperie como es el caso de las losas de entrepiso de las edificaciones de mampostería en estudio es 0.0045 2

cuando se use malla con esfuerzo de fluencia igual 5000kg/cm   (ver tabla 2.3), como se ha mostrado, con esta cuantía el tamaño de grieta esperado es de 0.3mm. La malla que proporciona una cuantía similar a la requerida es la 6x6-2/2, la cual en un firme de 5cm de espesor proporciona una cuantía requerida de 0.0045. Para determinar la capacidad del firme ante fuerzas sísmicas actuantes en el edificio de mampostería de 5 niveles y 2 niveles diseñados en zona sísmica D tipo de suelo III según la clasificación de la C.F.E. se utilizó la malla 6x6-2/2 ( ρ=0.005) requerida por control de agrietamiento (tamaño máximo de grieta 0.3mm) cuyas características se muestran en la tabla 5.4. Tabla Tabl a 5.4

Caracterí sticas de los materi ales empleados para determ inar la capacida capacidad d del sis tema

Propiedades concreto f´c =   200   kg/cm2 firme =   5 Ancho (2b)=   3300

cm cm

Malla 6x6-2/2  

Propiedades Malla Diámetro rea Cuantía alambre alambre (mm) (cm2) 0.005   6.7 0.35

Área de acero (cm2 /m) 2.3

Separación (cm) 15.2

  Propiedades Mecanicas Malla Resist. - Tension (f T) =   5700   kg/cm2 Resist. - Fluencia =   6000   kg/cm2 FR (tension) =   0.9  

Las tablas 5.5 y 5.6 muestran cuatro grupos de resultados: a) Esfuerzos actuantes: en este grupo se muestran los esfuerzos máximos (tensión) y mínimos (compresión) obtenidos del análisis del elemento finito, así mismo se muestra la ubicación del esfuerzo, la numeración y ubicación coincide con la usada en el método método de puntal y tirante, b) Geometría: en este grupo se muestra la geometría de la zona donde se presenta el esfuerzo actuante de tensión y compresión, c) Capacidad a tensión: en este grupo se muestran las fuerzas y esfuerzos que resiste el acero en tensión; para poder determinar la fuerza que resiste la franja en tensión o en compresión del modelo elemento finito, se definió un ancho de franja  promedio igual a dos veces el ancho del element elementoo vertical que llega a la franja, d) Factor de segurida seguridadd (F.S.): las dos primeras columnas de este grupo muestran los factores de seguridad obtenidos para los

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esfuerzos de compresión y tensión para el modelo elementos finitos, la tercera columna muestra el menor factor de seguridad obtenido para el estado esfuerzos en compresión o tensión. Este factor de seguridad se calcula como el cociente de la resistencia a la tensión de la malla o la resistencia a la compresión del firme entre la demanda obtenida del análisis mediante elementos finitos. A continuación se muestran las expresiones empleadas para determinar la capacidad del sistema de  piso, los resultados resultados del eempleo mpleo de eestas stas expres expresiones iones se m muestran uestran en las tablas 55.5 .5 y 5.6.  F RH = FR . fT . Asmalla .# alam ( d  B )  

(5.1)

 F RV = FR . fT . Asmalla .#alam ( d  A )  

(5.2)

 FT = FRH 2 + F RV 2  

(5.3)

 FC = FR . f c′. ( 2b.h )  

 

(5.4)

La Fig. 5.9 muestra en forma esquemática las variables que intervienen en la determinación de la capacidad del firme en el análisis de elementos finitos.

Figura 5.9

Variables que intervienen en la determinación de la capacidad del firme en el análisis de elementos finitos.

62 

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La tabla 5.5 y 5.6 muestran el menor factor de seguridad ( FS  ( FS mminin) de los correspondientes en tensión y compresión calculados en las zonas más críticas obtenidos al diseñar el firme del sistema vigueta y  bovedilla con con una ma malla lla 6x6-2/2 6x6-2/2.. T abl abl a 5.5

Dem an d as m áxi m as y factores factores d e seg u ri d ad d e l a ass z on as as en com p resi ón y ten si ón p ara el ed i fi ci o d e 5 n i v eles eles

Esfuerzos actuantes  

max

Elemento

 

min

2

Capacidad Tension

Geometria α

2

(kg/cm ) (kg/cm )   (°)

dB

Ancho ( cm )

dA

FRV

FRH

( cm )

(cm)

(kg)

( kg )

FT

 

F.S.

 

RV 2

(kg)   (kg/cm )

 

RH 2

(kg/ (kg/cm cm )

T 2

Comp.

Tens.

(kg/ (kg/cm cm )

F.S.min (Comp.;Tens.)

28

3

-24

-27

30

34

65

3972

7680

8647

24

24

58

6.0

21.3

6.0

29

2

-25

25

30

33

71

3891

8368

9228

24

24

62

5.5

32.4

5.5

58

25

-4

-61

30

63

34

7357

4021

8384

24

24

56

35.0

2.3

2.3

60

23

-3

64

30

68

33

7966

3935

8885

24

24

59

53.8

2.5

2.5

T abl abl a 5.6

Dem an d as m áxi m as y factores factores d e seg u ri d ad d e l a ass z on as as en com p resi ón y ten si ón p ara el ed i fi ci o d e 2 n i v eles eles

Esfuerzos actuantes Elemento

 

 

max 2

(kg/cm ) 10

0

 

min

α

2

(k (kg/ g/cm cm )   (°)

Ancho

Geometría dB

dA

FRV

FRH

Capacidad tensión FT RV  

 

2

(cm)

(cm)

(cm)

(kg)

(kg)

(kg)   (kg/cm )

-19

-50

30

35

60

4074

7057

8148

24

F.S.  

RH 2

T 2

Comp.

Tens.

F.S.min (Comp.;Tens.)

(k (kg g/ ccm m)

(kg/cm )

24

54

7.3

543.2

7.3

20

21

-6

-33

30

55

36

6478

4207

7725

24

24

51

23.7

2.4

2.4

25

6

-22

64

30

35

60

4074

7057

8148

24

24

54

6.3

8.9

6.3

31

19

-2

32

30

62

34

7278

4034

8321

24

24

55

87.5

2.9

2.9

 

 5.6 A nális i s s í s mi micc o - s i s tema de pi piss o pr prefabri efabricc ado ((A A nális i s IIII:: P un unta tall y Tirante)  5.6.11 Trayector  5.6. Tr ayectorii a de fuerzas fuer zas s ís micas mic as de pi piss o en s u plano empleando el método del P untal untal y Tirant Tir antee El segundo tipo de análisis considerado es el método del puntal y tirante. Este método es una herramienta simple, que permite modelar el flujo de cargas mediante una distribución de fuerzas internas que satisfacen las condiciones de borde y equilibrio. Esto se logra modelando la estructura como una armadura con elementos de concreto en compresión, “puntales” y de acero en tensión, “tirantes”. Para emplear el método es necesario definir nudos en los puntos de aplicación de las cargas y en las discontinuidades, posteriormente unirlos mediante elementos “puntales y tirantes” y resolver el sistema preferentemente con procedimientos de estática.

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Se debe mencionar que el método de puntal y tirante es una herramienta de diseño correspondiente al llamado límite inferior, esto significa que cualquier modelo de puntal y tirante que satisfaga las condiciones de equilibrio siempre llevará a diseños del lado de la seguridad, es decir será un diseño conservador. Los puntales representan los campos de compresión en el concreto, y generalmente el ancho del puntal se define empleando las zonas críticas de los nudos del modelo, por ejemplo el ancho de las columnas  por donde pasan los puntales. El diseño de los puntales se realiza por compres compresión ión y/o esfuerzos de aplastamiento. Los tirantes representan los campos de tensión en el concreto, la fuerza de tensión en el tirante se puede considerar concentrada, pero el acero de refuerzo obtenido de estas fuerzas debe estar uniformemente distribuido en una zona que pueda resistir esta fuerza. Los nudos son parte importante del método de puntal y tirante, y son los correspondientes a la armadura del método mencionado o la misma estructura, y sobre parte de ellos se ubican las fuerzas inerciales que actúan en el diafragma, por lo tanto la cantidad y distribución de nudos en el modelo esta directamente relacionado a la forma de distribución de las fuerzas inerciales actuantes en el sistema de  piso en estudio. estudio. Para resolver los modelos de puntal y tirante es necesario definir adecuadamente la trayectoria de las fuerzas de inercia en el sistema de piso. Debido a que las fuerzas inerciales son generadas por la aceleración de la masa del mismo, es razonable distribuir estas fuerzas sobre el diafragma en la forma que se muestra en la figura 5.10. Independientemente de la cantidad de fuerzas inerciales en el diafragma, la suma de éstas siempre debe dar el valor de la fuerza de inercia total actuante sobre el sistema de piso en estudio. En la medida que se coloquen mayor cantidad de fuerzas inerciales implicará modelos de puntal y tirante más elaborados, lo cual hace que el método adquiera un grado de complejidad que no lo amerita, se sugiere emplear modelos sencillos de puntal y tirante.

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compresión

columna tensión en los alambres alam bres de la malla

alambre de malla

 fuerza inercial campos de compresión

trabe trabe trabe

  (a)

Figura 5.10

(b) 

Distribución de las fuerzas inerciales en el diafragma para el método de puntal y tirante

Las fuerzas inerciales que se emplean en el modelo de puntal y tirante se deben aplicar en los nudos que definen el modelo. Sin embargo, como se muestra en la figura 5.10.a, en algunos casos el punto de aplicación de la fuerza inercial no coincide con el nudo del modelo de puntal y tirante, esto es posible debido a la transferencia de fuerzas de inercia sobre un panel del diafragma. La figura 5.10.b muestra esquemáticamente cómo sería esta posible transferencia, obsérvese en esta figura que los esfuerzos de tensión y por lo tanto de compresión en el firme se reparten en forma uniforme dentro del mismo cambiando su estado de esfuerzos en los zonas de unión con los elementos verticales (muros, columnas) y trabes; esto permite hacer la aplicación de la fuerza inercial dentro de cualquier zona del diafragma (tablero), por simplicidad se propone que estas fuerzas inerciales se apliquen al centro de cada tablero que forma el diafragma. Con el objeto de encontrar un modelo de puntal y tirante más elaborado que represente mejor la trayectoria de las fuerzas sísmicas, es útil el empleo del concepto del trabajo interno mínimo, el cual  permite determin determinar ar el modelo que lleva a resultados menos conservad conservadores. ores. De acuerdo con este concepto, el modelo más adecuado será aquel que proporcione el menor trabajo interno en el sistema analizado.

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0.0854f i

0.0401f i

0.0854f i

0.0761f i

0.0267f i

0.0194f i

0.0267f i

0.0721f i

0.0589f i

0.0721f i

0.0751f i

0.0751f i

0.0401f i

0.0761f i

0.0854f i

0.0854f i

f i Figura 5.11

 

Modelo de puntal tirante para el edificio de 5 niveles

El modelo de puntal y tirante que se describe en esta sección fue elaborado siguiendo las trayectorias de los esfuerzos principales elásticos obtenidos del análisis de elementos finitos del modelo sin discontinuidadess que se desarrolla en la sección 5.5.2. Este modelo también incluye los resortes que discontinuidade representan la rigidez de los muros presentes en el sistema de piso. Las figuras 5.11 y 5.12 muestran los modelos de puntal y tirante propuestos para el edificio de 5 niveles y 2 niveles respectivamente. En estos modelos se muestra la forma de aplicación de la fuerza de piso, así mismo se muestra qué porcentaje de la fuerza total de diseño de piso corresponde a cada fuerza aplicada, también se muestra la ubicación de resortes y elementos puntal y tirante. Como ya se mencionó, los resortes representan la rigidez lateral de los muros presentes en el sistema de piso estudiado. Los resultados de estos análisis se muestran en la sección 5.6.4.

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0.1428f 

0.1428f i

i

i

0.2143f i

0.2143f i

0. 1428f i

0. 1428f i

f i Figura 5.12

 

Modelo de puntal tirante para el edificio de 2 niveles

 5.6.22 R evi  5.6. eviss i ón de la capaci capacidad dad r es esii s tente del s i s tema de pis o pa para ra el anális anális is IIII.. La capacidad resistente del sistema de piso (vigueta y bovedilla) se evalúa en función de los elementos  presentes en el modelo de puntal y tirante. Se debe mencion mencionar ar que la capacidad tanto de los puntales como de los tirantes está directamente relacionada con el ancho de cada uno de estos elementos. Para el caso del sistema de piso estudiado, el ancho mencionado es función de la proyección del elemento vertical en el sistema piso (muro - columna); se recomienda definir este ancho como dos veces el ancho del elemento vertical que llega al piso.

 5.6.33 P untales y Tirantes  5.6. Ti rantes La figura 5.13 muestra las componentes en dirección  X   e Y   de los elementos puntal y tirante para calcular las resistencias de los puntales y tirantes. En esta figura F  figura  F  R  es el factor de resistencia que será igual a 0.8 para el caso de los tirantes y 0.7 para el caso de los puntales, t VV   y t  H  son las proyecciones del ancho del elemento t , A s es el área de acero de refuerzo de la malla por metro de ancho, e es el espesor del firme y f y f *c es igual a 0.8· f’  0.8· f’ c (sección 1.5.1.2, NTCC (2004)).

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trabe

trabe

t  trabe

F C 

trabe

t V  t H  F TV 

t 

F T  F TH 

φ

   FTH = FR ⋅ As ⋅ tV ⋅ f y    FTV = FR ⋅ As ⋅ t H ⋅ f y a. Tirantes Figura 5.13

 FC = FR ⋅ t ⋅ e ⋅ f c*  

b. Puntales

Esquema de la capacidad de los puntales y tirantes presentes en la losa del sistema de vigueta y bovedilla

Se ha seleccionado la malla 6x6-2/2, que como se ha mostrado anteriormente cumple con el requisito de control de agrietamiento para un sistema de piso no expuesto a la intemperie restringido,  proporcionando roporcionando una cuantía igual a 0.0045 (ver tabla 2.3). En esta parte del Manual se revisa que cumpla con los requerimientos de diseño debido a la fuerza de piso producida por el sismo. Las  propiedades ropiedades de los materiale materialess usados para determin determinar ar la capacidad de los puntales y tirantes son similares a las mostradas en la tabla 5.4.

 5.6.44 E valuación  5.6. valuaci ón de R es ultados ultados para el análi análi s i s II Las tablas 5.7.a y 5.8.a muestran las demandas máximas de los puntales para el edificio de 5 y 2 niveles, respectivamente. La tabla 5.7.b y 5.8.b muestra las demandas máximas de los tirantes para el edificio de 5 y 2 niveles respectivamente; así mismo también se presentan en cada una de las tablas 5 grupos de columnas, los cuales son: a) Fuerzas en elementos: En este grupo se muestra la numeración del elemento y la fuerza de tensión o compresión en toneladas y como fracción de la fuerza de piso,  F  pi,  para ver la ubicación de acuerdo acuerdo a su numeración de cada elemento elemento ver Fig. 5.11 y 5.12. b) Geometría: En este grupo se muestra la geometría de los elementos puntal y tirante, tal como es su ángulo de

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inclinación, el ancho y su distancia en proyección horizontal y vertical, Fig. 5.13. c) Capacidad en tensión o compresión: En estos dos grupos se muestra la capacidad de los elementos en compresión o tensión aportada por el concreto y la capacidad de los elementos aportada por el acero. d) Factor de seguridad (F.S.): En esta columna se muestra el factor de seguridad del elemento puntal o tirante. Este factor de seguridad se calcula como el cociente de la resistencia a la tensión de la malla o la resistencia a la compresión del firme entre la demanda obtenida del análisis mediante el método de puntal y tirante. T ab la la 5.7 .a

Dem an d as m áxi m as y factores factores d e seg u ri d ad ( com p resi ón ) d e l o oss p puu n tales tales para para el ed i fi ci o d e 5 n i vel es

Fuerzas en elementos f i f i / Fpi Elemento 26 28 32

T ab la la 5.7 .b

-0.031 -0.033 -0.033

Capacidad a tensión FTV FTH FT

tH

Cap. Compresión FC

(t)

(°)

((ccm)

(cm)

(cm)

(kg)

(kg)

(kg)

(kg)

-6.0 -6.3 -6.4

50 53 53

30 30 30

46 50 50

39 38 37

5455 5836 5904

4626 4430 4401

7153 7327 7364

21000 21000 21000

F.S. 3.5 3.3 3.3

 

Dem an d as m áxi m as y factores factores d e seg u ri d ad ( ten si ón ) d e l o oss ttii ran tes para para el ed i fi ci o d e 5 n i vel es

Fuerzas en elementos f i f i / Fpi Elemento 7 54 55

Ø

Geometria tV t

0.029 0.033 0.027

Ø

Geometria tV t

Capacidad a tensión FTV FTH FT

tH

Cap. Compresión FC

(t)

(°)

((ccm)

(cm)

(cm)

(kg)

(kg)

(kg)

(kg)

5.6 6.4 5.3

50 50 50

3 30 0 30 30 30 30

46 46 46

39 39 39

5455 5455 5455

4626 4626 4626

7153 7153 7153

21000 21000 21000

F.S. 1.3 1.1 1.3

 

Al comparar la tabla 5.7.a y 5.7.b, así como la tabla 5.8.a y 5.8.b se puede observar que los factores de seguridad para los puntales dentro de la losa en todas los casos son altos, esto indica que las losas del sistema vigueta y bovedilla tienen buena capacidad para resistir esfuerzos de compresión; por el contrario para los tirantes se observa que los factores de seguridad tienden a 1, tablas 5.7.b y 5.8.b. T ab la la 5.8 .a

Dem an d as m áxi m as y factores factores d e seg u ri d ad ( com p resi ón ) d e l o oss p puu n tales tales para para el ed i fi ci o d e 2 n i vel es

Fuerzas en elementos f i f i / Fpi Elemento 12 25 40

-0.104 -0.097 -0.089

Geometria tV

tH

Capacidad a tensión FTV FTH FT

Cap. Compresión FC

Ø

t

(t)

(°)

(cm)

(cm)

(cm)

(kg)

(kg)

(kg)

(kg)

-7.3 -6.8 -6.2

143 146 153

30.0 30.0 30.0

38 36 34

50 54 67

4405 4236 3940

5874 6354 7881

7342 7636 8811

21000 21000 21000

F.S. 2.9 3.1 3.4

 

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T ab la la 5.8 .b

Dem an d as m áxi m as y factores factores d e seg u ri d ad ( ten si ón ) d e l o oss ttii ran tes para para el ed i fi ci o d e 2 n i vel es

Fuerzas en elementos f i f i / Fpi Elemento

Ø

Geometria tV t

Capacidad a tensión FTV FTH FT

tH

Cap. Compresión FC

(t)

(°)

(cm)

(cm)

(cm)

(kg)

(kg)

(kg)

(kg)

F.S.

3

0.082

5.8

27

30.0

34

67

3940

7881

8811

21000

1.5

20 31

0.118 0.084

8.3 5.9

45 45

30.0 30.0

42 42

42 42

4984 4984

4984 4984

7049 7049

21000 21000

0.9 1.2

 

Obsérvese que el elemento 20 (tirante), Fig. 5.11, presenta un F.S. menor que la unidad, tabla 5.8.b, esto indica que la malla 6x6-2/2 propuesta para estos elementos es ligeramente escasa. La solución para obtener un valor para F.S. mayor que la unidad en estas zonas es que el ingeniero emplee doble malla 6x6-2/2 en la zona requerida, obteniendo así doble acero de refuerzo y por lo tanto aumentado al doble el F.S., es decir que el valor de F.S. pasaría de 0.9 a 1.8. Los resultados presentados en este capítulo muestran el tipo de malla requerido para resistir la fuerza sísmica de piso tanto por el método de elementos finitos como por el método de puntal y tirante. La tabla 5.9 muestra una comparación entre los factores de seguridad obtenidos con cada uno de los métodos descritos, esta comparación se muestra como el cociente del factor de seguridad obtenido con el método de elementos finitos (F.SEF) y definido en la sección 5.5.3 entre el factor de seguridad obtenido con el método de puntal y tirante (F.SPT) definido en esta sección. Por lo tanto, el cociente mencionado sería igual a las demandas del método de puntal y tirante entre las demandas del método de elementos finitos. Un valor mayor que 1 para el cociente F.SEF/ F.SPT  significa que el método de puntal y tirante se encuentra del lado de la seguridad. De acuerdo con la tabla 5.9 el método del puntal y tirante estaría del lado de la seguridad. Además, si dicho cociente se encuentra cercano a la unidad significa que las demandas obtenidas mediante el método del puntal y tirante son muy similares a las que se obtendría con un método más elaborado como el de elementos finitos. Tabla Tabl a 5.9

Comparación de factores de seg ur idad obtenidos con el método de elementos finitos y puntal y ti ran te.

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Edificio 2 niveles F.S.EF./F.S.PT Elemento

Edificio 5 niveles Elemento

F.S.EF./F.S.PT

12 54 55

1.1 2.2 2.4

3 4 10

58 61 80

1.1 2.3 0.8

20 36 40

 

 

 

3.0 0.9 1.2 2.8 1.1 2.6

 

Se debe mencionar que el manejo de la rigidez de elementos verticales que llegan al sistema de piso, es un tema que puede llegar ser debatible y puede generar confusiones en el diseño y aplicaciones, debido a que la rigidez de un elemento vertical es función de parámetros que no son fáciles de cuantificar, como la forma de aplicación de la fuerza sísmica en altura, la forma del elemento, etc; por lo que en el capitulo 7 se muestra un procedimiento de puntal y tirante simplificado que no requiere el empleo de la rigidez de los elementos verticales.

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6 Diseño sísmico del sistema de piso prefabricado en edificaciones de marcos Con el fin de investigar los tipos de edificios a base de marcos de concreto reforzado que según su uso y localización pueden ser construidos utilizando el sistema de vigueta y bovedilla, en este manual se considera una configuración típica en planta de un edificio de marcos para vivienda. Para la estimación de las fuerzas sísmicas en el edificio se toma en cuenta el número de niveles, el uso, y la zona sísmica.

6.1 S el elecci ección ón y config uración eess truc ructu tural ral de dell ed edifi ifici cio oa ana nallizad izado o 6.0 6.0 6.0 Figura 6.1

 

Configuración en planta de los edificios en mampostería de 5 y 2 niveles analizados

La figura 6.1 muestra la configuración típica de un edificio de marcos de 10 niveles; el edificio tiene un área por piso de 288m2, columnas de 55x55cm, firme de 5cm, y altura del entrepiso de 3.0m. El edificio se diseñó siguiendo las recomendaciones de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS, 2004). La máxima distorsión de entrepiso permisible fue 0.006. Las  propiedades ropiedades de los materiales materiales considera considerados dos para la losa son las siguient siguientes: es: concreto tipo 1, con una resistencia nominal a compresión del concreto, f’  concreto, f’ c, igual a 200kg/cm2 y un esfuerzo nominal de fluencia del acero de refuerzo, f  refuerzo, f  y, igual a 4200kg/cm2.

6.2 S el elecci ección ón de la zona s ís mica Se empleó el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF, 2004) y el manual de diseño  por sismo de la C.F.E (1993). Como ejemplo detalla detallado do de aplicación, en este manual se eligió estudiar

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la zona A tipo de suelo I especificados por el referido manual de la C.F.E. (1993). La zona sísmica mencionada se emplea para mostrar la aplicación y procedimiento de diseño de las fuerzas de piso debidas a sismo. T ab la la 6.1

P arám etros d e an ál álii si s sí s m i co d e l o oss ed i fi ci os an al al i z a ad d os

Regionalización   sísmica C.F.E.

Zona

Suelo

Grupo

Uso

A

I

B

Viviendas

 

La tabla 6.1 muestra los parámetros usados para analizar este edificio. La figura 6.2 muestra los datos empleados para la carga muerta y la carga viva de diseño en cada nivel. La azotea y entrepisos se diseñaron considerando un sistema de piso a base del sistema de vigueta y bovedilla. Peso Propio, vigueta y bovedilla 240 kg/m2

Azotea

Carga Muerta, Relleno, mortero e impermeabilizante, 150 Kg/m2 Carga Viva: Azotea 70Kg/m2

Peso Propio, vigueta y bovedilla 240 kg/m2

Niveles i

Carga Muerta, Acabados, 120 Kg/m2 Carga Viva: entrepiso vivienda 90 Kg/m2

Figura 6.2

 

Consideraciones para las cargas de diseño

6.3 C rite riterios rios d dee A ná nállis is Para realizar el análisis sísmico estático se evaluaron las fuerzas sísmicas en el edificio, tal como lo especifica el manual de diseño por sismo de la C.F.E. (1993). Se consideró que la edificación se encuentra en la sobre zona A, suelo tipo I, Fig. 6.3, con un coeficiente sísmico (c ( c) igual a 0.08, en la zona plana del especto, y se empleó un factor de comportamiento sísmico, Q, igual a 2.

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0.1 0.08 a (g) 0.06 0.04 0.02 0 0.0

Figura 6.3

0.5

1.0

1.5 T (s)

2.0

2.5

3.0

 

Espectro de diseño sísmico elástico zona A suelo tipo I según zonificación de la C.F.E.

Con base en una distribución triangular de fuerzas se obtiene las fuerzas sísmicas de diseño. Estas fuerzas sísmicas son las que se emplean en un análisis matricial elástico para obtener los elementos mecánicos en las trabes y columnas, así como los desplazamientos laterales del edificio, con los cuales se calcularon las distorsiones de entrepiso para verificar que fueran menores que la distorsión máxima considerada de 0.006. La figura 6.4 presenta las fuerzas sísmicas de piso sin reducción por ductilidad ( F   F  pi) de todas las zonas sísmicas de la república mexicana según la C.F.E. (1993), las que se generaron empleando las cargas gravitacionales mostradas en la figura 6.2. Se debe tener en cuenta que para otros niveles de cargas los valores de F  de  F  pi  cambian. En la figura 6.4, h /H   i/H   es la altura relativa de nivel i, que se obtiene como el cociente de la altura acumulada del piso i ( hi) entre la altura total del edificio ( H  ( H ). ). La tabla 6.2 muestra los pesos sísmicos por nivel para cada uno de los edificios analizados, y la tabla 6.3 muestra las fuerzas de piso con las cuales se diseña el sistema de piso. Obsérvese en esta tabla que los máximos valores de estas fuerzas se presentan en el noveno nivel.

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1.0 0.9 0.8 0.7

CFE_AI CFE_AII CFE_AIII CFE_BI CFE_BII CFE_BIII CFE_CI CFE_CII CFE_CIII CFE_DI CFE_DII CFE_DIII

0.6

   H    /    i    h 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

100

200

300

400

500

Fpi (t)

Figura 6.4

600

700

800

 

Fuerzas sísmicas de diseño para el edificio de 10 niveles a base de marcos según las C.F.E

Mediante un análisis modal se hallaron los periodos fundamentales de los diferentes edificios, para lo cual se utilizó el peso sísmico, que resulta del peso propio de los elementos comprendidos entre las líneas discontinuas mostradas en la figura 5.5 más la carga viva instantánea del nivel correspondiente. Para cada nivel de la estructura el peso sísmico se utiliza como masa distribuida en el plano del piso con el fin de evaluar de las fuerzas sísmicas actuantes en el sistema de piso. Con las fuerzas sísmicas de diseño para cada edificio, los valores del espectro de diseño para la zona sísmica considerada y siguiendo el procedimiento presentado en el capítulo 4 de este manual, se obtienen las fuerzas sísmicas actuantes en el sistema de piso de cada uno de los edificios estudiados las cuales se muestran en la Fig. 6.4. El nivel del edificio para el cual se presenta la fuerza de piso máxima se define como el nivel crítico del edificio en estudio; para edificios en donde el tipo de uso es vivienda u oficina el nivel crítico es generalmente el penúltimo nivel. El ingeniero diseñará el sistema de piso para el nivel crítico y por simplicidad puede proporcionar la misma cantidad de acero de refuerzo en los demás niveles del edificio.

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T abl abl a 6.2

P esos sí sm i cos p or n i vel ( W  )ii   pa r a e l e di f i c i o de 1 0 n i v e le s

nivel

Area losa (m2)

Peso (kg/m2)

10

392

 

460

9

392

 

8

392

7

Peso losa (kg)

Peso col. (kg)

Peso trabes (kg)

 

180320

108000

66528

 

355

 

301

705

 

276360

108000

66528

 

451

 

451

 

705

 

276360

108000

66528

 

451

 

451

392

 

705

 

276360

108000

66528

 

451

 

451

6

392

 

705

 

276360

108000

66528

 

451

 

451

5

392

 

705

 

276360

108000

66528

 

451

 

451

4

392

 

705

 

276360

108000

66528

 

451

 

451

3

392

 

705

 

276360

108000

66528

 

451

 

451

2

392

 

705

 

276360

108000

66528

 

451

 

451

1

392

 

705

 

276360

108000

66528

 

451

 

451

T ab la la 6.3

Wt (kg)

hi (  (m m) 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3

 

Fu erz as d e p i so p or n i vel ( F  pi  ) de l e di f i c i o de 1 0 n i v e le s

CFE_A_I Nivel 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Wi (kg)

hi / H 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 suma

Wi (t) 301 451 451 451 451 451 451 451 451 451 4359

Wi x hi 9025 12174 10821 9469 8116 6763 5411 4058 2705 1353 69895

Fi (t) 14 20 17 15 13 11 9 7 4 2 112

Cs 0.051 ci´ 0.05 0.04 0.04 0.03 0.03 0.02 0.02 0.01 0.01 0.00

Co 0.020 F ip (t) 21 29 26 24 22 20 18 16 13 11 199

 

6.4 P rocedimient rocedimiento o de E va valua luaci ción ón El procedimiento de evaluación de las fuerzas sísmicas en el plano de sistemas de piso es el empleado en el capitulo 5 de este manual para edificios de mampostería. Los resultados del desarrollo de los análisis que a continuación se describen corresponden al edificio de vivienda de marcos de 10 niveles en zona sísmica A, tipo de suelo I.

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6.5 Análisis Sísmico - sistemas de piso prefabricados (Análisis I: E lem ement entos os Finito Fi nitoss ) 6.5.1 Mét Método odo de los Ele E leme mento ntoss Fini F initos tos Para identificar las trayectorias de los esfuerzos en la losa debido a las acciones sísmicas de diseño, se elaboró un modelo de elementos finitos del sistema de piso prefabricado de vigueta y bovedilla. Para el análisis se empleó el programa de cómputo SAP2000 (2007). Para representar las trabes se emplearon  frame   (SAP2000, 2007) para las trabes, y para representar la losa elementos tipo  shell   elementos tipo tipo frame (SAP2000, 2007), considerando diversas condiciones de borde. El estado de carga empleado es el obtenido de las fuerzas sísmicas de diseño anteriormente calculadas. La comparación de los esfuerzos actuantes en la losa que resultan del análisis de elemento finito aquí descrito y los esfuerzos resistentes en la losa se lleva a cabo más adelante en este trabajo.

6.5.2 Mode Modelos los de de el elem ement entos os fini finito toss Con el objetivo de lograr la modelación del diafragma que mejor represente el comportamiento real de los sistemas de piso construidos con vigueta y bovedilla, se elaboró un modelo para representar el edificio de 10 niveles. La figura 6.5 muestra en forma esquemática el modelo empleado, así como las trayectorias de los esfuerzos principales de tensión y compresión para el modelo sin discontinuidades empleado en esta sección. Esta figura también muestra el punto de aplicación de la fuerza F  fuerza  F  piv, definida como los componentes que forman la fuerza total de piso con la que se analiza el diafragma. Estos modelos no consideran la vigueta y bovedilla debido a que se parte de la hipótesis de que la vigueta y  bovedilla sólo sólo contribuye contribuyenn a resistir carga cargass gravitacion gravitacionales, ales, y que el firme ab absorbe sorbe el 100% de la fuerza fuerza sísmica del piso.

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Esfuerzos principales de compresió compresión

FRAME SHELL

SHELL

SHELL

SHELL

TRABE RIGIDEZ

Fp  COLUMNA

SHELL

FRAME

Figura 6.5

SHELL

CONECTIVIDAD

Esfuerzos principales de tensió tensión

Fp  

TRABE PORTANTE

a) Modelación b) Esfuerzos Principales  Modelación y esfuerzos principales de tensión y compresión en el modelo de elemento finitos

La Fig. 6.6 muestra los esfuerzos máximos de tensión y compresión en el firme cuando se le aplica una fuerza  F  pi=29 t, ésta es la fuerza de piso máxima que ocurre en el noveno nivel del edificio (ver Fig. fuerza F  6.4). Como se menciona en el capítulo 6.6 de puntal y tirante, la fuerza F  fuerza  F  pi  se descompone en fuerzas  F  piv, las cuales son aplicadas en los tableros formados por los muros y trabes de liga entre ellos.

a) Esfuerzos máximos de tensión b) Esfuerzos máximos de compresión  Figura 6.6 Campo de esfuerzos máximos en tensión y compresión del modelo de elementos finitos para el edificio de 5 niveles

Las trayectorias mostradas en la figura 6.6 son útiles para determinar no sólo la ubicación de los esfuerzos críticos en la losa, sino también para definir el modelo de puntal y tirante más adecuado, como se hace en la sección 6.6 para determinar la capacidad del sistema del piso en estudio ante acciones sísmicas.

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6.5.3 E val valua uaci ción ón de R es esult ultad ados os La cuantía requerida por control de agrietamiento para una losa no restringida no expuesta a la intemperie como es el caso de las losas de la edificio de marcos en estudio es 0.0021 cuando se use 2

malla con esfuerzo de fluencia igual 5000kg/cm   (ver tabla 2.3) con esta cuantía el tamaño de grieta esperado es de 0.3mm. La malla que proporciona una cuantía cercana a la requerida es la 6x6-6/6 la cual proporciona una cuantía de 0.0024 en un firme de 5cm de espesor. Para determinar la capacidad del firme ante fuerzas sísmicas actuantes en el edificio de marcos de 10 niveles diseñado en zona sísmica A tipo de suelo I según la clasificación de la C.F.E. se utilizó la malla 6x6-6/6 requerida por control de agrietamiento. Las tablas 6.4 y 6.5 muestran información en cuatro grupos, los cuales son: a) Esfuerzos actuantes: en este grupo se muestran los esfuerzos máximos (tensión) y mínimos (compresión) obtenidos del análisis del elemento finito, así mismo se muestra la ubicación del esfuerzo, la numeración y ubicación coincide con la usada en el método de puntal y tirante. b) Geometría: en este grupo se muestra la geometría de la zona donde se presenta el esfuerzo actuante de tensión y compresión. c) Capacidad a tensión: en este grupo se muestran las fuerzas y esfuerzos que resiste el acero en tensión; para poder determinar la fuerza que resiste la franja en tensión o en compresión del modelo elemento finito, se definió un ancho de franja promedio igual a 2.0 veces el ancho del elemento vertical que llega a la franja. d) Factor de seguridad (F.S.): las dos primeras columnas de este grupo muestran los factores de seguridad obtenidos para los esfuerzos de compresión y tensión para el modelo elementos finitos, la tercera columna muestra el menor factor de seguridad obtenido para el estado esfuerzos en compresión o tensión. Las propiedades de las materiales empleados se muestran en la tabla 5.4. Las expresiones empleadas  para determin determinar ar la capacida capacidadd del sistema de piso son las mismas empleadas para los edificios de mampostería (Secc. 5.5.3), los resultados se muestran en la tabla 6.4. La fig. 5.9 muestra esquemáticamente la definición de las variables usadas en la evaluación de la capacidad. La tabla 6.4 muestra el menor factor de seguridad ( FS  ( FS min min) de los correspondientes en tensión y compresión calculados en las zonas más críticas obtenidos al diseñar el firme del sistema vigueta y  bovedilla con una malla malla 6x6-6/6. Obsérv Obsérvese ese que los menores fact factores ores de seguridad se prese presentan ntan para el

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estado de esfuerzos en tensión en el firme. Los valores de F.S. de  F.S.   de la tabla 6.4 indican que si se emplea la malla 6x6-6/6 el firme estaría sobrediseñado ante acciones sísmicas; sin embargo, es necesario recordar que se escogió dicha malla por requerimientos mínimos por cambios volumétricos, condición que rige para el caso estudiado. T abl abl a 6.4

Dem an d as m áxi m as y factores factores d e seg u ri d ad d e l a ass z on as as en com p resi ón y ten si ón p ara el ed i fi ci o de de 10 n i vel es Esfuerzos actuantes Elemento 41 16 20

max

 

min

Geometría  

α

2 2 (kg/cm ) (kg/cm )   (°) 3 -1 -60 3 -1 -60 3 -0.5 -60

Ancho

dB

dA

(cm) 100 100 100

(cm) 201 197 201

(cm) 115 116 115

Capacidad tensión Elemento 41 16 20

FRV (kg) 7370 7423 7370

FRH (kg) 12869 12601 12869

FT (kg)   14830 14625 14830

 

  F.S.

 

RV 2

 

RH 2

T 2

(kg/cm ) (k (kg g/cm /cm ) (k (kg/ g/cm cm ) 13 13 18 13 13 18 13 13 18

Comp.

Tens.

F.S.min (Comp.;Tens.)

200 233 350

6.5 6.2 6.7

6.5 6.2 6.7

 

6.6 A ná nállis is S ís mico - si siss tem ema a de pis o pref prefa abricad bricado o (A ná nállis is II: Punta Puntall y Tirante) 6.6.1 Trayectoria de fuerzas s ís micas de p pis is o en su s u pla plano no empl emplea eando ndo el méto método do de dell P untal untal y Tirant Tir antee El segundo tipo de análisis que aquí se considera es el método del puntal y tirante. Los criterios del uso de este método se explican en el capitulo del diseño para los edificios de mampostería (secc. 5.6.1) Con el objeto de encontrar un modelo de puntal y tirante más elaborado que represente mejor la trayectoria de las fuerzas sísmicas, es útil el empleo del concepto del trabajo interno mínimo, el cual  permite determin determinar ar el modelo que lleva a resultados menos conservad conservadores. ores. De acuerdo con este concepto, el modelo más acertado será aquel que proporcione el menor trabajo interno en el sistema analizado.

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0.125 Fpi

0.125 Fpi

0.125 Fpi

0.125 Fpi

0.125 Fpi

0.125 Fpi

0.125 Fpi

0.125 Fpi

F i 

Figura 6.7

Modelos de puntal tirante para el edificio de 10 niveles

El modelo de puntal y tirante que se describe en esta sección fue elaborado siguiendo las trayectorias de los esfuerzos principales elásticos obtenidos del análisis de elementos finitos del modelo sin discontinuidadess que se desarrolla en la sección 6.5.2. Este modelo también incluye los resortes que discontinuidade representan la rigidez de los muros presentes en el sistema de piso. La figura 6.7 muestra el modelo de puntal y tirante propuestos para el edificio de 10 niveles. En este modelo se muestra la forma de aplicación de la fuerza de piso, así mismo se muestra el porcentaje de la fuerza total de diseño de piso correspondiente a cada fuerza aplicada, también se muestra la ubicación de resortes y elementos puntal y tirante. Como ya se mencionó, los resortes representan la rigidez lateral de las columnas presentes en el sistema de piso estudiado.

6.6.2 R evis ión de la capa capaci cida dad d resi s tente tente del del s is tema tema de pis o pa para el anális nális is II. La capacidad resistente del sistema de piso (vigueta y bovedilla) se evalúa en función de los elementos  presentes en el modelo de puntal y tirante. Los criterios y procedim procedimiento iento de evaluació evaluaciónn son los empleados en la sección 5.5.2 de este manual. Se ha seleccionado la malla 6x6-6/6, la cual cumple con el requisito de control de agrietamiento para un sistema de piso no expuesto a la intemperie no restringido, proporcionando una cuantía igual a 0.0024 (ver tabla 2.3) con esta cuantía el tamaño de grieta esperado es de 0.3mm, ahora se revisa que cumpla con los requerimientos de diseño debido a la fuerza de piso producida por el sismo. La tabla 6.5

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muestra las propiedades de los materiales usados para determinar la capacidad de los puntales y tirantes. Tabla Tabl a 6.5

Caracterí sticas de los materi ales usados para determ inar la capacidad del si stem a.

Propiedades concreto f´c =   200   kg/cm2 firme =   5 Ancho (2b)=   11110

cm cm

Malla 6x6-4/4  

Propiedades Malla Diámetro rea Cuantía alambre alambre (mm) (cm2) 0.003   5.7 0.26

Área de acero (cm2 /m) 1.7

Separación (cm) 15.2

  Propiedades Mecanicas Malla Resist. - Tension (f T) =   5700   kg/cm2 Resist. - Fluencia =   6000   kg/cm2 FR (tension) =   0.9  

6.6.3 E val valuación uación de R es esult ulta ados pa para ra el anális nális is II A continuación se presentan las demandas máximas en los puntales y los tirantes del modelo de esta sección. Para el edificio de 10 niveles, la tabla 6.6 muestra las demandas máximas de los puntales y la tabla 6.7 muestra las demandas máximas de los tirantes. Se presentan cuatro columnas en cada una de las tablas, los cuales son: a) Fuerza en elementos: En este grupo se muestra la numeración del elemento y la fuerza de tensión o compresión en toneladas y como fracción de la fuerza de piso,  F  pi, para ver la ubicación de acuerdo a su numeración de cada elemento ver Fig. 6.7, b) Geometría: En este grupo se muestra la geometría de los elementos puntal y tirante, tal como es su ángulo de inclinación, el ancho y su distancia en proyección horizontal y vertical ver Fig. 5.13, c) Capacidad en tensión o compresión: En estos dos grupos se muestra la capacidad de los elementos en compresión o tensión aportada por el concreto y la capacidad de los elementos aportada por el acero y d) Factor de seguridad (F.S.): Esta columna muestra el factor de seguridad del elemento del puntal o tirante. La tabla 6.6 muestra que los factores de seguridad para los puntales dentro de la losa en todas los casos son altos, esto indica que las losas del sistema vigueta y bovedilla tienen buena capacidad para resistir esfuerzos de compresión; por lo contrario, en los tirantes se observa que los factores de seguridad son mucho menores, tabla 6.7. T abl abl a 6.6

Dem an d as m áxi m as y factores factores d e seg u ri d ad ( com p resi ón ) d e l o oss p u n tales tales p ara el ed i fi ci o d e 10 n i vel es

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Fuerzas en elementos Elemento

fi / Fpi

39 14 43

-0.068 -0.066 -0.053

T abl abl a 6.7

     

Geometria tV

tH

Capacidad a tensión FTV FTH FT

Cap. Compresión FC

fi

Ø

t

(t)

(°)

(cm)

(cm)

(cm)

(kg)

(kg)

(kg)

(kg)

45 45 45

100 100 100

141 141 141

141 141 141

9045 9045 9045

9045 9045 9045

12791 12791 12791

70000 70000 70000

-2.0 -1.9 -1.5

     

F.S. 35.7 36.6 45.5

 

Dem an d as m áxi m as y factores factores d e seg u ri d ad ( ten si ón ) d dee l o oss ti ran tes p ara el ed i fi ci o d e 10 n i vel es

Fuerzas en elementos Elemento

fi / Fpi

41 16 20

0.066 0.068 0.053

     

Geometria tV

tH

Capacidad a tensión FTV FTH FT

Cap. Compresión FC

fi

Ø

t

(t)

(°)

(cm)

(cm)

(cm)

(kg)

(kg)

(kg)

(kg)

45 45 45

100 100 100

141 141 141

141 141 141

6189 9045 9045

6189 9045 9045

8752 12791 12791

70000 70000 70000

1.9 2.0 1.5

     

F.S. 4.6 6.5 8.3

 

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7 Método de diseño sísmico simplificado 7.1 Procedimiento Esta sección muestra un procedimiento de aplicación sencilla para el diseño del firme de sistemas de  piso en edificios para resistir la acción de fuerzas sísmicas sísmicas.. El objetivo es que el ingeniero de la  práctica lo emplee sin necesidad de procedim procedimientos ientos elaborados que requieran variables como la determinación de la rigidez de los elementos verticales que llegan al piso, soluciones elaboradas de elementos finitos o armaduras complejas para la aplicación del método de puntal y tirante. Los pasos a seguir en este procedimiento son: 1)  Ubicación de fuerzas inerciales: Como se mencionó en la sección 4.4, las fuerzas inerciales en un sistema de piso se distribuyen en función de la masa repartida en el piso. Es deseable elaborar modelos de puntal y tirante que nos permitan resolver en forma aproximada y sencilla el problema de la distribución de la fuerza de piso, para lo cual se sugiere dividir la losa en tableros formados generalmente por trabes y elementos verticales. En el centro de cada uno de estos tableros se aplica una fuerza que es una fracción de la fuerza de piso total, y está en función del área del tablero. 2)  Selección del tablero para diseño: El tablero seleccionado será aquel que cumpla los siguientes criterios: máxima área, y máxima relación largo vs ancho en la dirección de análisis. La Fig. 7.1 ilustra en forma esquemática el criterio de selección mencionado.

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Tablero  S elecci onado

a

b => Máxi Máximo mo d  b*d => Máxi Máxi mo

b

c

Figura 7.1

d

e

 f 

 

Criterio de selección del tablero.

3)  Relación largo ancho del tablero: los tableros deben cumplir con las siguientes relaciones geométricas para poder aplicar el método descrito en esta sección. La restricción de 0.25≤h/L≤4, es tomada de las recomendaciones del ACI318-05 sección A.2.5 relacionada con la aplicabilidad del método de puntal y tirante.

0 .2 5 ≤ h / L ≤ 4

h

L 4)  Fuerzas Actuantes: La figura 7.2.a muestra la fuerza inercial aplicada en el tablero ( F  ( F  piv) y los elementos puntal y tirante que se desarrollan en el firme para resistir dicha fuerza. En la figura 7.2.b se hace una simplificación del modelo, representando a los elementos resistentes por una armadura. Para obtener las fuerzas en la armadura, ésta se divide en dos armaduras sencillas isostáticas aprovechando la simetría y se considera de manera aproximada que en cada armadura actúa la mitad de la fuerza  F  piv, de esta manera se puede obtener los elementos mecánicos que corresponden a las fuerzas de compresión y tensión en los elementos puntal y tirante, respectivamente, figura 7.2.c. Esta manera de distribuir la fuerza F  fuerza  F  piv  corresponde a una aproximación al límite inferior.

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Tensión C    o  m     p  r    e  s   i    ó    n  

Puntales

  n   i  ó   e  s   r   p   m   C  o

F   piv   2  Muro s o trabes

F   piv 

  ó  n   s   i   n    T  e

F  piv 

Tirantes

a. Puntales y tirantes

Figura 7.2

T    e  n   s  i    ó    n  

F   piv   2

Compresión

 

 

b. Modelo para el análisis c. Descomposición del modelo 

Modelo simplificado empleado para obtener las fuerzas en los elementos puntal y tirante en el tablero seleccionado

5)  Ancho Puntal y Tirante: Previamente se ha definido el ancho de los puntales y tirantes este ancho se considera igual a dos veces el espesor del elemento vertical de mayor rigidez que llegue el tablero de diseño.

7.2 Diseño Para el diseño de la malla es necesario obtener la fuerza de piso aplicada en la losa y posteriormente se obtiene la correspondiente al tablero crítico seleccionado. Es en este tablero donde se obtiene la malla que se empleará en la losa. El reglamento sísmico de las NTCS (2004) indican que la fuerza de piso en un diafragma ( F   F  pi) se obtiene como:

 F pi = ( c '+ ao )·Wi ·AT   

(7.1)

86 

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Donde c’ , es el factor por el que se multiplica los pesos de los apéndices, en nuestro caso es el peso en la losa (W  (W i), a la altura de desplante. El parámetro ao, es la ordenada del espectro de diseño para periodo cero y A y AT  es el área total en planta del edificio en estudio. Es necesario mencionar que estudios recientes realizados sobre aceleraciones de piso (Rodríguez et al., 2007) han demostrado que las aceleraciones calculadas empleando reglamentos sísmicos (UBC, 1997) fueron menores que las obtenidas en ensayos experimentales. Esto sugiere que para el caso de México es necesario revisar el procedimiento especificado por las NTCS (2004) para obtener las aceleraciones de piso. Se selecciona el tablero critico de acuerdo con el segundo criterio establecido en este capitulo, y se calcula la fuerza que actúa en éste ( f   f  piv), empleando la Ec. 7.2 en función de la fuerza F  fuerza F  pi y proporcional a su área (  A Ai).  f piv = F pi

i

∑ Ai

 

(7.2)

En el procedimiento simplificado que aquí se propone, se define al parámetro α  como el cociente de la  L B) entre la longitud paralela a la dirección del longitud perpendicular a la dirección del análisis (( L análisis (  L L A) del tablero, el cual varía entre 0.25 y 4, según lo indicado en el tercer paso a seguir recomendado en este capitulo. α  =

 L  B  L A  

(7.3)

87  

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LB  f  piv  L A F  pi 

Figura 7.3

 

Fuerza en la losa (F   pi   (f  piv ) pi ) y en el tablero seleccionado  f 

La fuerza de tensión (T  (T ) del tirante en el tablero se calcula a partir de la fuerza  f  piv  y del parámetro α, Ec. 7.4, para lo cual emplea la figura 7.2. Se considera que T   actúa en un ancho igual a 2 b, de acuerdo con el paso 5 de este capitulo, donde b es el ancho del elemento vertical más rígido que llega al tablero seleccionado. La Fig. 7.4 muestra el tablero seleccionado y las componentes en la dirección longitudinal (T  (T  A) y transversal (T  (T  B), las que se evalúan empleando las Ec. 7.5 y 7.6, respectivamente. Las Ec. 7.7 y 7.8 permiten evaluar el ancho de los tirantes T  A  y T  B, donde actúan, d  A  y d  B, respectivamente.  f  piv   1 + α 2 2T ⋅ senθ  = ⇒ T = f piv     2 4·α 

(7.4)

2·b    d  B

(7.5)

2·b T B = T senψ  ⇒ TB = T     d  A

(7.6)

2·b 1 + α 2 d A = ⇒ d A = 2·b    senθ α 

(7.7)

2b d B = cos θ  ⇒ d B = 2·b ⋅  1 + α 2  

(7.8)

T A = T cosψ  ⇒ TA = T

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d  A

  2

  α   +    1

LB

C 

C  T  θ

θ α

d B T 

 f  T 

 A

1

 piv 

T 

d B ψ

T B ψ

 2b

d   A

 2b

L A

  b. Fuerzas de tensión y ancho tributario 

a. Fuerzas de tensión y compresión en el tablero

Figura 7.4

 

Fuerzas en el tablero seleccionado

Con base en estos valores se diseñará la malla para resistir las fuerzas de tensión T  A y T  B con los cuales se calcula la malla requerida como: T  A ⎫ ⎬ ≤ F A F    T  B ⎭  R s y

7.3 A plicaci plicación ón mé méto todo do s implifi implificado cado A continuación se desarrollan tres ejemplos de aplicación del procedimiento de diseño simplificado,  para lo cual se analizan los edificios de mampo mampostería stería de 5 y 2 niveles y el edificio de marcos de 10 niveles. Para el diseño se considera la zona D, tipo de suelo III (C.F.E). El tipo de uso de los edificios es vivienda.

7.3.1 E difi difici cio o de mampo mamposs terí tería a 2 nivel niv eles es El primer paso a seguir es identificar en qué nivel se presenta la máxima fuerza de piso de diseño, este dato se obtiene de la Fig 5.4, en la que se observa que la máxima fuerza de piso ocurre en el primer nivel, con un valor de F  de F  pii  gual a 70 t. Se definen los tableros y puntos de aplicación de las fuerzas de piso tal como se muestra en la figura 7.5. Estos puntos de aplicación se definen en función de los tableros que forman las trabes de liga de la vigueta y bovedilla (Fig. 7.5 en línea discontinua).

89 

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8m

Trabes

4

 3

 2 1

 f Piv  Piv 

 f Piv  Piv  VACÍO

Tablero  selecc ionado

15

8

16

7 

8m

VACÍO 6

 5

14

13

 f Piv  Piv 

 f PPiv iv  11

9

12

10

 f PPiv iv 

 f Piv  Piv 

Trabes

 fPi =70t  Figura 7.5

 

Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería 5 niveles (Propuesta de tableros)

A continuación se selecciona el tablero crítico donde se presentan los máximos esfuerzos de tensión y compresión. Este tablero crítico corresponde al tablero más alargado en la dirección de análisis, ya que los elementos puntal y tirante alcanzan porcentajes mayores de la fuerza inercial del tablero, y con mayor área, porque entre más área mayor fuerza inercial. En este caso se selecciona el tablero mostrado en la Fig. 7.5. La fuerza f  fuerza f  pvi aplicada en el tablero seleccionado se calcula como:

⎛  A ⎞  f pvi = ⎜⎜ i ⎟⎟ Fpi = 14.7t   ⎝ ∑ Ai ⎠ donde A donde  Ai es el área del tablero i (tablero seleccionado); Σ Ai es el área total del piso en estudio y  F  pi es la fuerza total de piso. La Fig 7.6 muestra el tablero seleccionado y los elementos puntal y tirante que se desarrollan. Siguiendo el procedimiento descrito en la sección 7.1 se obtienen las fuerzas de tensión y compresión (puntal y tirante) actuantes en el tablero.

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Trabe 8 7  4        9       °      

     °      1     4 4        1       °       

6

 5

Elemento

    °     9     4

 fPi v =14.7t  Trabe

Figura 7.6

 

5 6 7 8

Fuerza (t) Proced. Simplif. 4.8 5.6 -4.8 -5.6

 

Tablero donde se presentan los esfuerzos máximos de tensión y compresión

Con estas fuerzas se puede determinar la cantidad acero de refuerzo que debe llevar la capa de compresión para resistir dichas fuerzas actuantes en tensión, así mismo revisar si el espesor del firme es suficiente para resistir los esfuerzos de compresión a los que es sometido.

7.3.2 E difi difici cio o de mampo mamposs terí tería a de 5 nivel niv eles es Al igual que para el edificio de 2 niveles de la sección anterior, la máxima fuerza de piso de diseño  F  pi) se obtiene de la Fig 5.4 y es igual a 193 t, la cual corresponde al cuarto nivel. ( F  Se definen los tableros y puntos de aplicación de las fuerzas de piso tal como se muestra en la figura 7.7; estos puntos de aplicación se definen en función de los tableros limitados por las trabes de liga de la vigueta y bovedilla, la Fig. 7.7 muestra en línea discontinua las trabes y cómo definen los tableros.

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Trabe  23

 24

    °    6     5

5       7        °      

Elemento

5        2       °      

 21

    °     2     5

 

Trabe

Figura 7.8

5 6 7 8

 22

 fPiv =14t 

Fuerza (t) Proced. Simplif. 4.4 4.4 -4.1 -4.3

 

Tableros donde se presentan los esfuerzos máximos de tensión y compresión

Con estas fuerzas se puede determinar la cantidad acero de refuerzo que debe llevar el firme para resistir dichas fuerzas actuantes en tensión, así mismo revisar si el espesor del firme es suficiente para resistir los esfuerzos de compresión a los que es sometido.

7.3.3 E difici dificio o de marcos marcos de 10 niveles niveles Al igual que en los edificios de 2 y 5 niveles, la fuerza de piso máxima para diseño ( F  ( F  pi) es igual a 28.6t y corresponde al noveno nivel. En la Fig 7.9 se define los tableros y puntos de aplicación de las fuerzas de piso.  24 m 6m 7

 5

6

 f Piv  Piv  Tablero  s eleccionado elecci onado

15

8

 3

16

13

14

 f Piv  Piv 

4

11

 f PPiv iv 

 f PPiv iv    m    2    1

12

  m    6 1

 f Piv  Piv 

 2

9

 f Piv  Piv 

10

 f PPiv iv 

 fPi =28.6 t 

Figura 7.9

 f PPiv iv 

 

Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería de 10 niveles (Propuesta de tableros)

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Como los tableros que se forman son todos similares, figura 7.9, se puede seleccionar cualquiera de ellos. La fuerza f  fuerza f  piv en el tablero seleccionado se calcula como:

⎛  Ai ⎞  f pvi = ⎜⎝ ∑ Ai ⎟⎠ Fpi = 3.6t   Al igual que el edificio de 2 niveles, en la Fig 7.10 se muestra el tablero seleccionado y los elementos  puntal y tirante que se desarrollan. Siguiendo Siguien do el procedimiento descrito en la sección 7.1 se obtienen las fuerzas de tensión y compresión (puntal y tirante) actuantes en el tablero.

Tablero  s elecci onado

 3

4

    °     5     4 4        5       °      

4        5       °      

 

Elemento

    °     5 4

 2

1

 fPi v =3.6 t 

  Figura 7.10

1 2 3 4

Fuerza (t) Proced. Simplif. 2.5 2.5 -2.5 -2.5  

Tableros donde se presentan los esfuerzo máximos de tensión y compresión

Con estas fuerzas se puede determinar la cantidad acero de refuerzo que debe llevar la capa de compresión para resistir dichas fuerzas actuantes en tensión.

7.4 V alida lidaci ción ón de proc procedimiento edimiento de dis eño propues to En lo que sigue se presenta la validación del procedimiento propuesto, la que se basa en mostrar que las demandas obtenidas con el procedimiento simplificado de puntal y tirante de esta sección son comparables a las obtenidas con un análisis de elementos finitos como los mostrados en las secciones 5.5 y 6.5 de este manual.

94 

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Tabla Tabl a 7.1

Comparación de fuer zas obtenidas de modelo de elementos finitos y fuer zas obtenidas con el método simplificado.

Edificio mampostería de 5 niveles Fuerza (t) Elemento MEF Simplif   [2] / [1]

Edificio mampostería de 2 niveles Fuerza (t) Elemento M. [2] / [1] M.E. E.F. F. Simp Simplilif. f. 5 6 7 8

[1] 3.2 2.6 -3.4 -2.8

[2] 4.8 5.6 -4.8 -5.6

1.5 2.2 1.4 2.0

[1] 3.7 3.5 -4.2 -4.0

21 22 23 24

 

[2] 4.4 4.4 -4.1 -4.3

1.2 1.3 1.0 1.1

 

Edificio marcos de 10 niveles Fuerza (t) Elemento M.E.F. E.F. Sim impl plif  if  [2] / [1] 1 2 3 4

[1]

[2]

1.4 1.2 -1.5 -1.2

2.5 2.5 -2.5 -2.5

1.8 2.1 1.7 2.1

 

La tabla 7.1 muestra que la relación entre la fuerzas obtenidas por el procedimiento propuesto y el método de elementos finitos es mayor que 1, esto implica que el procedimiento propuesto está del lado de la seguridad, así mismo se observa que para el caso del edificio de mampostería de 2 niveles y 5 niveles y de marcos de 10 niveles estos factores son en promedio 1.8, 1.2 y 1.9 veces la unidad, respectivamente. Lo anterior indica que el método aproximado es aceptable y proporciona resultados similares a los obtenidos por medio de un análisis muy elaborado como es el método de elementos finitos. Se debe mencionar que el ancho del puntal y tirante empleado para elaborar la tabla 7.1 fue 2 veces el ancho del elemento vertical que llega al tablero.

7.5 Di Diss eñ eño o s impl implific ifica ado us ando g ra raficas ficas En esta sección se muestra un procedimiento de diseño sísmico del sistema de piso de vigueta y  bovedilla usando graficas de ayuda de diseño; este procedimiento va enfocado a aquellos ingenieros diseñadores que no deseen realizar alguno de los procedimientos de diseño mostrados en los capítulos 5 a 6. Los pasos a seguir en el procedimiento de diseño que se propone son los siguientes:

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1)  Entrar en la grafica correspondiente a la zona sísmica de diseño con el número de niveles de la estructura y encontrar el valor de a p. La figura 7.11, muestra las aceleraciones (a p) que  producen las fuerz fuerzas as máximas de piso en un edificio en función de d e su número de niveles según el reglamento sísmico de la CFE (1993) y en la figura 7.12 se muestran las aceleraciones correspondientes según el reglamento sísmico del Distrito Federal (NTCS, 2004). Dichas figuras, se construyeron para una relación de carga en la azotea ( W  AZ ) entre carga en un piso ), ambos por unidad de área, igual a 0.75, como se muestra en la Ec. 7.9, lo que típico (W TTP  P ), representa una practica común en el diseño cotidiano y se empleó un factor de comportamiento sísmico, Q, igual a 2. W  AZ    = 0.75   W TP  Su Suel elo o Tipo ipo I 25

Su Sue elo Tip ipo o II

Su Sue elo Tip ipo o III

(7.9)

Su Suel elo o Tip ipo oI

Su Sue elo Tip ipo o II

Su Sue elo Tip ipo o III

25

Zona A

Zona B

  s 20   e    l   e   v    i   n 15   e    d   o   r 10   e   m    ú   n 5

20   s   e    l   e   v    i   n 15   e    d   o   r 10   e   m    ú   n 5

0

0

0

0. 05

0.1

0.15

0. 2

0.25

0

0.1

0.2

ap

Su Sue elo Tip ipo oI

0. 3

0.4

0.5

ap

Su Sue elo Tip ipo o II y III

Sue Suelo Tip ipo oI

25

  Sue Suelo Tip ipo o II y III

25

Zona C

Zona D

20

20

  s   e    l   e   v    i   n 15   e    d   o   r 10   e   m    ú   n 5

  s   e    l   e   v    i   n 15   e    d   o   r 10   e   m    ú   n 5

0

0 0

0. 5

1

ap

Figura 7.11

1. 5

0

0.5

1 ap

1. 5

2

 

Aceleración que produce la máxima fuerza de piso en la losa (a p) en función del número de niveles según el reglamento sísmico de la CFE (1993)

96 

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Suelo Tipo I Sue Suelo Tip ipo o IIIa y IIIc

Suelo Tipo II y IIId Suel Suelo o Tipo ipo IIIb

18 15   s   e    l   e 12   v    i   n   e    d 9   o   r   e   m 6    ú   n 3 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

ap

  Figura 7.12

Aceleración que produce la máxima fuerza de piso en la losa (a p) en función del número de niveles según las normas para el Distrito Federal (NTCS, 2004)

2)  Con este valor de a p  se procede a calcular la fuerza de tensión máxima para la cual será diseñada la malla, esta fuerza de tensión esta asociada a la componente de tensión principal  presente en e n el tirante del tablero de diseño se seleccionado, leccionado, la que se s e calcula con la Ec. 7.10. Las fuerzas T  A y T  B se calculan con las Ec. 7.5 y 7.6.

 f(T A ,TB )max = L2A ·WTP ·a p / 2·b  

(7.10)

La figura 7.13 muestra la variación de la Ec. 7.10 con respecto al parámetro α  para diversos tipos de malla electrosoldada. Para obtener la malla necesaria para resistir las fuerzas sísmicas se ingresa en la figura 7.13 con el valor de la expresión  L A2 ⋅ a p ⋅WTP  2b , Ec. 7.10, y con la relación α del tablero de diseño. La curva inmediatamente superior del punto de intersección indicará el tipo de malla necesaria. Se ha considerado en la figura 7.13 el factor de resistencia por tensión ( F  R) igual a 0.8 (NTCC, 2004). Para obtener la malla requerida para resistir las fuerzas tensión debido a la fuerza sísmica de piso no se toma en cuenta el espesor del firme, debido a que las tensiones en el concreto se consideran nulas, por lo tanto estas gráficas de diseño se pueden emplear para cualquier espesor del firme.

97  

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Malla 66-44 Malla 66-1010

Malla 66-66 Malla 66-22

Malla 66-88

50

40

   b    2    /   p   a 30    P    I    T

   W   20    L

   2    A

10 0    5  .    0

   5    7  .    0

1

   5    2  .    1

   5  .    1

   5    7  .    1

2

   5    2  .    2

   5  .    2

   5    7  .    2

3

   5    2  .    3

   5  .    3

 

Figura 7.13

   5    7  .    3

4

 

Gráfica para obtener la malla en el firme

7.5.1 E jemp jemplo lo de apl plic ica aci ción ón em empl plea eando ndo la lass g ráficas: ráficas : Se obtendrá la malla de refuerzo en las losas de un edificio de marcos de 10 niveles desplantado en la zona C, suelo tipo I para la zonificación de la C.F.E. (1993). El ancho de las columnas ( b) en este edificio se supone que es igual a 0.5m. Se supondrá, que la relación de la carga de la azotea ( W  AZ ) y la 2 carga de un piso típico ( W TP  TP ) es 0.75 y que este último es igual a 1.0t/m . Se emplearán las figuras 7.11

y 7.13. Con el número de niveles, en la figura 7.11 se obtiene una aceleración ( a p) igual a 0.66, Fig. 7.14.

98 

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Sue Suelo Tipo I

Su Sue elo Tipo ipo II y III

25

Zona C 20   s   e    l   e   v15    i   n   e    d   o   r10   e   m    ú   n

5 0

0

0.2

0.4

0.6

ap

0.8

1

1. 2

1.4

 

Valor de a p para un edificio de 5 niveles

Figura 7.14

Las dimensiones del tablero seleccionado son L A=6m y L B=6m, por lo tanto, el parámetro α será: α   = =

 L B 6 = =1   L A 6

(7.11)

A partir de la expresión 7.10 se obtiene: 2  A

 L ·WTP ·a p / 2·b =

2 ( 6m ) ·1.0t / m2 ·0.66

2·0.5m

= 24  

(7.12)

Con este valor y el valor de α  de la Ec. 7.11, se ingresa a la figura 7.13 y se obtiene la malla 6x6-6/6 que corresponde a la curva superior de la intersección, ver Fig. 7.15

99 

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Malla 66-22 Malla 66-88

Malla 66-44 Malla 66-1010

Malla 66-66

50

40

   b    2    /   p   a 30    P    I    T

   W   20    L

   2    A

10 0    5  .    0

   5    7  .    0

1

   5    2  .    1

   5  .    1

   5    7  .    1

2

   5    2  .    2

   5  .    2

   5    7  .    2

3

   5    2  .    3

   5  .    3

   5    7  .    3

 

Figura 7.15

4

 

Selección de la malla

7.6 Di Diss eño de zon zona as cr crítica íticass En esta sección se analiza la unión entre el sistema de piso de vigueta y bovedilla y los elementos verticales resistentes que pueden ser columnas o muros. Las simplificaciones realizadas en esta sección corresponden a un límite inferior, por lo que se encuentran del lado de la seguridad. Durante un evento sísmico se debe garantizar que el sistema de piso sea lo suficientemente resistente  para transmitir la fuerza de inercial ( F   F  pi) a todos los elementos verticales. La distribución de dicha fuerza inercial es función de la disposición en planta de los elementos verticales, la cual es muy variable ya que depende de la ubicación de dichos elementos. Aunque aquí se presenta sólo el diseño en una dirección, es necesario repetir el procedimiento para la dirección perpendicular. Una manera simple de obtener dicha distribución de la fuerza inercial y que se encuentra del lado de la seguridad, es suponer el modelo simplista de la figura 7.16, en la cual la losa se supone simplemente apoyada en los ejes de muros (como el caso que se muestra) o de vigas (caso de marcos). A partir de este modelo se obtiene el cortante inducido por la fuerza inercial en los apoyos. En dicha figura  F  pi /L  /L 

10 1000 

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representa la carga distribuída correspondiente a dicha fuerza inercial. La fuerza inercial  F  pi  se calcula como el producto del peso sísmico en dicho nivel y la aceleración de piso a p, obtenida de las figuras 7.11 y 7.12. Los resultados de estas figuras corresponden a un factor de comportamiento sísmico, Q, igual a 2. Para otros valores de Q se deberán realizar los cálculos correspondientes. Diag rama de cortante cortantess

V 

Fpi / L

 S is tema s implif ic ado

 Muros

L

Vis ta en planta planta F  pi 

Figura 7.16

 

Modelo empleado para el análisis simplificado

El diseño emplea el diagrama de cortantes obtenido según el sistema simplificado propuesto, figura 7.16, y se considera que el cortante V  será resistido sólo por la malla electrosoldada en la sección donde el acero de refuerzo por momento negativo ya no continua, a esta sección se denomina sección crítica y se muestra en la Fig. 7.17.a. Se sugiere considerar de manera conservadora que el cortante V   obtenido del análisis mencionado anteriormente actúa en dicha sección crítica. Para resistir el cortante V   se consideran nulo el aporte del concreto del firme, debido a recomendaciones de diseño sísmico en diversos reglamentos como el ACI 318-08. La Fig. 7.17.a también muestra un acero de refuerzo adicional en la parte inferior del sistema de piso que se emplea para asegurar la integridad estructural de la losa en eventos sísmicos extremos (NZCS, 1991). En la figura 7.17.b se muestra un detalle del acero de refuerzo por integridad estructural, en esta figura  Ld  es la longitud de desarrollo para barras con dobleces (sección 5.1.2.2, NTCC (2004)).

10 1011 

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 Malla electrosoldada (Asm)

 A cer o de refuerz refuerzo o  por momento neg ativo

b Bovedilla

vigueta Elemento de apoyo

 Acer  A cer o de refuerzo refuerz o adicional por integridad  estructural E leme lemento nto de apoyo

Vigueta

 S ecc ión crítica

 

refuerzo adicional

 

b. Refuerzo por integridad estructural 

a. Zona de apoyo de losa en trabe

Figura 7.17

Ld 

Ubicación de sección crítica y detalle de acero de refuerzo adicional por integridad estructural

Para cuantificar la contribución de la malla electrosoldada se emplea la Ec. 7.13 considerando el caso de diseño por fricción. En dicha ecuación,  F  R  es el factor de resistencia e igual a 0.8,  A sm  es el área de acero de la malla y f  sm es el esfuerzo nominal en la malla. Si el valor de V  MS  es menor que la demanda V   entonces se deberá adicionar malla electrosoldada en la zona de la sección crrítica. V

S

= FR Asm f ssmm    

(7.13)

En los apoyos exteriores, para que se alcance el esfuerzo nominal,  f  sm, empleado en el diseño, la malla deberá extenderse la distancia Ld  igual a la longitud de desarrollo para barras dobleces (sección 5.1.2.2,  NTCC (2004)), figura 7.18.

 S ecc ecció iónn crítica Elemento de apoyo

L d 

 Malla  Mall a

6" (15cm (15cm)) 6"  (15cm)

 

Figura 7.18

Vista en planta del la longitud de desarrollo de la malla en apoyos exteriores 10 1022 

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A continuación se presentarán dos ejemplos típicos del diseño del sistema de piso donde se obtienen las mayores demandas sísmicas, que corresponden al penúltimo nivel de edificios anteriormente analizados. El primer ejemplo corresponde al edificio de mampostería de 5 niveles, figura 5.1, y el segundo ejemplo corresponde al edificio a base de marcos de 10 niveles, figura 6.1. El primer ejemplo se trata del edificio de mampostería de 5 niveles desplantado sobre suelo tipo III en la zona D según la zonificación de la CFE (1993). En el firme se empleó una malla electrosoldada 6x62/2 y se consideró el peso sísmico por unidad de superficie en dicho nivel igual a 1.0 t/m2. La aceleración máxima a p  es igual a 1.65 para un Q  igual a 1.5 correspondiente a edificios a base de mampostería, por lo que la fuerza inercial ( F  pi) sería igual a 174.7t (Ec. 7.14) y la fuerza distribuída ( F   F  pi  /L /L) igual a 11t/m (Ec. 7.15)

 F pi = 1t / m2 ⋅15.8m ⋅ 6.7m ⋅ a p = 174.7t  

(7.14)

 F  pi

(7.15)

153.5t  15.8m = 11t / m    L =

Del diagrama de cortantes mostrada en la figura 7.19 se obtiene que el cortante máximo en un apoyo interior es igual a 20t y en el apoyo exterior es 13t. Para el análisis se consideró que los claros de análisis empleados fueron iguales a 3m, un poco mayor que los establecidos por la geometría  presentada en la figura 5.1. C  L

11 t/m  3m

3m 17.5 t 

3m 16.1 t 

16.1 t 

15.5 t 

16.9 t  

13 t   20 t 

Figura 7.19

Diagrama de cortantes en el sistema simplificado del edificio de mampostería de 5 niveles

El aporte de la malla electrosoldada, V  MS , a la resistencia es:

V MS = FR ⋅ Asm ⋅ f sm = 0.8 ⋅ ( 2.29cm2 / m ⋅ 6.7m ) ⋅ 5000kg / cm2 = 61.4t  

 

(7.16)

10 1033 

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Como V  MS   es mayor que la demanda 13 t para el apoyo exterior y 20 t para el apoyo interior, entonces no es necesario malla electrosoldada adicional. En el segundo ejemplo se diseña el sistema de piso de una edificación de 10 niveles desplantada sobre suelo tipo I en la zona A según la zonificación de la CFE (1993). En este sistema de piso, el espesor del firme fue de 5cm y se empleó una malla electrosoldada 6x6-6/6. De la figura 7.11 correspondiente, se obtiene una aceleración máxima a p igual a 0.09, ya que el parámetro Q es igual a 2, por lo que la fuerza inercial ( F   F  pi /L  /L) son iguales a 26t y 1.1t/m, respectivamente. Se consideró  F  pi) y la fuerza distribuída ( F  que el peso sísmico por unidad de superficie en dicho nivel es igual a 1.0 t/m 2.

 F pi = 1t / m2 ⋅ 24m ⋅12m ⋅ a p = 26t    F  pi

(7.17)

460.8t   L = 24m = 1.1t / m  

(7.18)

La figura 7.20 muestra el diagrama de cortantes obtenido con la aplicación de la carga distribuída 1.1t/m. C  L 1.1 t/m 6m  2.6 t 

Figura 7.20

6m  3.5 t 

 3.1 t 

4 t 

 3.1 t   

Diagrama de cortantes en el sistema simplificado del edificio de marcos de 10 niveles

Para este caso la resistencia de la malla electrosoldada, V  MS , es igual a 59 t, valor que es mayor que el valor 2.6 t para el cortante actuante en el apoyo exterior, así como mayor que el valor 4 t para el cortante actuante en el apoyo interior por lo cual no es necesario malla electrosoldada adicional en los apoyos.

V MS = FR ⋅ Asm ⋅ f sm = 0.8 ⋅ (1.23cm2 / m ⋅12m ) ⋅ 5000kg / cm2 = 59t  

 

(7.19)

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10 1044 

 

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8 Comparativa de si sistemas stemas de piso con vvigueta igueta y bovedi bovedilla lla con otros tipos de sistemas de piso en edificaciones En esta parte del manual se comparan los costos de cuatro tipos de sistemas de piso para edificaciones: losa maciza, losa aligerada, losa con semivigueta y losa con vigueta. Se consideró que la losa a diseñar es similar a la mostrada en la figura 6.1 de este manual, la cual corresponde a un edificio a base de marcos de 10 niveles destinado para viviendas. Las cargas gravitacionales empleadas fueron: Carga viva máxima=170 kg/m2  2

Acabados=100 kg/m  (incluye instalaciones) Carga adicional=20kg/m2  Carga gravitacional total=170+100+20=290kg/m2 (no incluye el peso propio del sistema de piso, lo que se toma en cuenta según cada caso particular) Se empleó una resistencia nominal a compresión del concreto,  f’ c, igual a 250kg/cm2  y una resistencia nominal a la fluencia del acero de refuerzo,  f  y, igual a 4200kg/cm2. Para el diseño se emplearon las  NTCC (2004). En los sistemas de piso a base de losa maciza, losa con semivigueta y losa con vigueta, las trabes en ambas direcciones y sus armados son los mismos, figura 8.1. En el sistema de piso con losa aligerada no se empleó trabes. Además, se consideró que en esta evaluación las columnas en todos los sistemas de piso son semejantes por lo que el costo de éstas no se incluye en el costo del sistema de piso.

10 1055 

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columna 1.2

1.5  2ø1/2" 

 3ø1/2"

2ø1/2"  ø3/8"@0.20

0.4

 3ø1/2"  0. 8

0.5

Figura 8.1

1.2

1.5  2ø1/2"

 3ø1/2" 

 3ø1/2" 

2ø1/2" 

 2ø1/2"  ø3/8"@0.20

0. 8

0.4

Armado típico de trabe (dimensiones en metros)

Las características empleadas para cada sistema de piso fueron: a.  Sistema de piso a base de losa maciza: Peralte = 15cm Cimbra: Triplay de 19mm Polines de 3-1/2”x3-1/2” Trabes: ver figura 8.1

6. 00

6. 00 . 40

ø3/8"@0.30

6. 00

6. 00 . 40

ø3/8"@0.30

ø3/8"@0.30

ø3/8"@0.30 6.00

.40

.25

6.00

   0    3  .    0   @    "    8    /    3   ø

.50

Figura 8.2

trabe

   0    3  .    0   @    "    8    /    3   ø

.25

.50

columna

Planta del armado de losa maciza (dimensiones en metros)

 

 

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 b.  Sistema de piso a base de losa aligerada: Peralte = 35cm (incluye espesor de firme) Cimbra: Tablones de 1-1/2”x8” Polines de 3-1/2”x3-1/2” y 3-1/2”x2” 6. 00

 A

6.00

6. 00

6 .0 0

6. 00

A .40  3.30  3.30

.4 0

0.45 6.00 B

B

.50

.50

casetones 0.6x0.6

columna

 

a. Planta del armado 

columna  Malla  Mall a electr electros os oldada 6x6-6/6 6ø1/2"  ø3/8"@0.15 0.45

0.05 0.35

.15

.60

.10 4ø3/8" ø5/16"@0.15

.10 4ø3/8"   ø5/16"@0.15

 b. Corte A-A

Figura 8.3

Armado de losa aligerada (dimensiones en metros)

 

10 107  7  

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columna

 Malla electros oldada 12ø1/2"  6x6-6/6 ø3/8"@0.15

4ø3/8"  ø5/16"@0.15

0.05 0.35

4ø3/8"  ø5/16"@0.15

.82

.15

.60

.10

.10

  c. Corte B-B 

Figura 8.3 Armado de losa aligerada (dimensiones en metros). Continuación 

c.  Sistema de piso a base de losa con semivigueta: Peralte = 20cm (incluye espesor de firme) Apuntalamiento: Polines de 3-1/2”x3-1/2” Trabes principales: ver figura 8.1 Trabe secundaria: 0.2 x 0.4 m, figura 8.4.c  Nota: El re refuerzo fuerzo mostrado en la figura 8.4.b corresponde al que qu e se debe incluir en cada eje de semivigueta para resistir momentos negativo y  positivo.

 Malla electros oldada  Malla 6x6-6/6

 A rmadura 14-64 .05 (firme)

0.2 0.7 

Bovedilla de polies polies tireno

a. Sección típica de losa con semivigueta 

 

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6.00

6. 00

6. 00

malla electros oldada 6x6-6/6

.20

6.00

6.00

.70

trabe  sec undari a 0.2 x 0.4

.25 6.00

1ø3/8"  .30

.25

. 85

.80 1ø3/8" 1ø3/8"

.50

. 80 1ø3/8"  

.85 1ø3/8" 

.40

.50

.80 1ø3/8"  1ø3/8" 

.85 1ø3/8" 

1ø3/8"  1ø3/8"

.40

columna

.80

1ø3/8"  1ø3/8"    .30

refuerzo en cada eje de semivig ueta

 

 b. Planta del armado armado  columna  2ø1/2" 

 2.0

2.0

 5ø1/2" 

 2ø1/2"  0.40

 2ø1/2"

2ø1/2"  ø3/8"@0.15

1.5

1.5

 2ø1/2"   2ø1/2"  ø3/8"@0.15

0.7 

0.7 

 

0.5

c. Armado típico de trabe secundaria 

Figura 8.4

Armado de sistema de piso a base de losa con semivigueta (dimensiones en metros)

d.  Sistema de piso a base de losa con vigueta: Peralte = 25cm (incluye espesor de firme) Apuntalamiento: Polines de 3-1/2”x3-1/2” Trabes: ver figura 8.1  Nota: El refuerzo mostrado en la figura 8.5.b corr corresponde esponde al que se debe incluir en cada eje de vigueta  para resistir momento negativo.

10 1099 

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 Malla electros oldada 6x6-4/4

Vig ueta T-5  peralte 13cm

.06 (firme) 0.25

0.75

Bovedilla de poliestireno

0.75

 

a. Sección típica de losa con vigueta  6. 00

6. 00

6. 00

6. 00

malla electrosoldada 6x6-4/4 .75 6.00

.25 .25 6.00

1ø1/2"

2ø1/2" 1. 45

 2ø1/2"   2ø1/ 2" 

1ø5/8"

1. 45

1. 45

1. 95

.50

.50

1. 95

1. 45

columna

1ø1/2" 1. 45

 

1. 45

 

refuerzo en cada eje de vigueta

 b. Vista en planta del armado 

Figura 8.5

Armado de losa con vigueta (dimensiones en metros)

Las tablas 8.1 a 8.4 muestran los costos de los sistemas de piso estudiados. En ellas se incluyen los  precios unitarios (PU) expresado en pesos de los requerimientos de cada sistema de piso. Nótese que los PU del concreto son distintos ya que dentro de éste se incluye el material y la mano de obra requerida para cada sistema de piso. Tabla Tabl a 8.1

Costos en losa maciza

Descripción Trabes principales Acero de refuerzo ø3/8” Concreto Cimbra

Und. und kg m2  m2 

Apuntalamiento

m 

Cantidad 22 2307 288 288

P.U. ($) 3304.9 13.33 212.19 158.37

Costo ($) 72708 30748 61111 45610

2

288

19.64 Costo total ($)

5657 215834

Costo ($) / m2 

749 11 1100 

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Tabla Tabl a 8.2

Costos en losa al alig ig erada

Descripción Acero de refuerzo ø3/8” Acero de refuerzo ø1/2”

Und. kg kg

Acero de refuerzo ø5/16” Concreto inc. malla 66-66 Cimbra Apuntalamiento Casetones

kg m2  m2  m2  und

T ab la la 8.3

Cantidad 576 4432

P.U. ($) 13.96 13.33

4160 13.61 288 322.32 288 68.97 288 9.55 512 49.91 Costo total ($) Costo ($) / m2 

Costo ($) 8041 59070 56611 92829 19862 2749 19167 258329 897

Costos en l o osa sa con sem i vi g u eta

Descripción Trabes principales

Und. und

Cantidad 22

P.U. ($) 3304.9

Costo ($) 72708

Acero de refuerzo ø1/2” en trabe secundaria

kg

265.3

13.96

3704

Acero de refuerzo ø3/8” en losa Concreto inc. malla 66-66 Concreto en trabe secundaria Apuntalamiento Triplay en viga secundaria Barrotes en viga secundaria Polines en viga secundaria Semivigueta Bovedillas

kg m2  m3  m2  m2  ml ml ml und

537.9 13.33 288 155.74 4.4 1367.15 288 11.38 40.8 158.37 110.0 23.25 44.0 24.78 432 50.77 303 89.1 Costo total ($) Costo ($) / m2 

Tabla Tabl a 8.4

Descripción Trabes principales Acero de refuerzo ø1/2” Acero de refuerzo ø5/8” Concreto inc. malla 66-44 Apuntalamiento Vigueta Bovedillas

7169 44854 6004 3278 6461 2557 1090 21931 26996 196753 683

Costos en losa con vig ueta y bovedill bovedilla a

Und. und kg kg m2  m2  ml und

Cantidad 22 261.7 102.9 288 288 384 265

P.U. ($) 3304.9 13.96 13.61 148.33 10.32 100.9 89.1

Costo total ($) Costo ($) / m2 

Costo ($) 72708 3653 1401 42719 2973 38745 23611 185808 645

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La tabla 8.5 muestra los costos por metro cuadrado de cada tipo de losa, para efectos de comparación en esta tabla se toma como referencia el costo del sistema de losa maciza. Se observa que el costo del sistema de piso con losa aligerada es aproximadamente 20% mayor que el de losa maciza. Además, el costo del sistema de piso de losa maciza es aproximadamente 15% mayor que el costo de los sistemas de piso con sistemas de semivigueta y vigueta. De este análisis se concluye que para el caso analizado de edificios a base de marcos con claros de 6m el sistema de piso a base de vigueta y bovedilla es la solución más económica. Además, permite reducir el peso del sistema de piso y por lo tanto la reducción de su masa con respecto a los sistemas de piso tradiciones como la losa maciza (45% mayor) y la aligerada (100% mayor), tabla 8.5, con lo que se consigue reducir de manera considerable no sólo las fuerzas inerciales en el plano del sistema de piso, sino también, las demandas sísmicas en los elementos resistentes (columnas y muros) y la cimentación. Tabla Tabl a 8.5

Comparación entre costos y pesos por unidad de super ficie de cada tipo de losa

Tipo de losa

Costo ($) / m2 

Costo relativo a la losa maciza

Maciza Aligerada Semivigueta

749 897 683

1 1.20 0.91

Vigueta

645

0.86

Peso por unidad de superficie (kg/m2) 360 (peralte de 15cm) 500 (peralte de 35cm) 250 (peralte de 20cm Inc. vigas secundarias) 250 (peralte de 25cm)

Con base en la comparativa de la tabla 8.5 se ha mostrado que el costo del sistema de piso a base de vigueta y bovedilla en menor que el costo de los otros tipos de sistemas de piso. La tabla 8.6 muestra otras características favorables del sistema a base de vigueta y bovedilla. En esta tabla se hace énfasis en que con este sistema de piso se reduce la masa sísmica en la losa y se pueden cubrir claros grandes  por su condición de presforzado, además debido a que las viguetas son autoportantes el proceso constructivo del sistema de piso es rápido, ya que el uso de cimbra para el colado en sitio se reduce de manera drástica. Adicionalmente, al tener menor peso, y por tanto masa, se reducen las dimensiones y armado de la cimentación por cargas gravitacionales y por sismo. Se debe mencionar que el transporte de viguetas y bovedillas debe ser cuidadoso, para no dañar estos elementos.

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T abl abl a 8.6

Caracterí sti cas d e l o oss si s tem as d e p i so an al al i zzad ad os

Losa Maciza Losa Aligerada  No son autoportantes durante la construcción -

-

Se tiene una mayor masa sísmica que en los otros sistemas y por consiguiente mayores fuerzas sísmicas -

-

-

-

-

Vigueta Es autoportante durante la construcción

Cubre claros menores que Cubre claros mayores que la semivigueta la vigueta por no ser  por su condición de presforzado  presforzada El costo por metro cuadrado es mayor que el de sistemas de piso con vigueta y bovedilla para luces mayores que 6m ya que las semiviguetas al no estar postensadas es necesario incluir vigas secundarias Se reduce la masa sísmica y disminuye las demandas en los elementos verticales resistentes. Esto redunda en la reducción de las demandas en la cimentación. El empleo de la bovedilla hace que la losa sea térmica Al estar pretensada la vigueta, se disminuye el agrietamiento en la losa, lo cual favorece la durabilidad del sistema La vigueta al ser un producto industrial  presenta una mayor calidad en su fabricación, tanto en el control de la resistencia del concreto y del acero de  pretensado Con este sistema, se requiere una menor supervisión que en otros sistemas de piso Este sistema puede ser empleado como un sistema de autoconstrucción Es necesario dar la contraflecha a la semivigueta

-

-

Semivigueta Es autoportante durante la construcción

 No es necesario dar dar una contraflecha contraflecha a la vigueta

El concreto empleado en las viguetas es de mayor resistencia que el del firme Se requiere un menor consumo de concreto Al ser elementos prefabricados, el constructor puede aprovechar la rapidez en la entrega e incrementar su  productividad. Requiere cuidado en el transporte de los elementos prefabricados.

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9 Detalles constructivos Los detalles que se presentan en esta sección fueron desarrollados para este manual, en algunos casos se emplearon las recomendaciones indicadas en “Instrucción para el proyecto y la ejecución de forjados unidireccionales de hormigón estructural realizados con elementos prefabricados” (EFHE, 2002), “Manual de proceso constructivo y detalles” (Firth, 2002) y “Manual Técnico de Losas Prefabricadas” (PREMEX, 2007)

9.1 Deta Detall lles es cons tructiv tructivos os eencontrados ncontrados frec frecuente uenteme mente nte 9.1.1 A poyos poyos eexternos xternos de los los as Apoyos sobre trabes de concreto y muros de mampostería En el caso de viguetas apoyadas sobre trabes de concreto, éstas deben ingresar al menos 10cm como se muestra en la figura 9.1.a, y 7cm cuando se apoye sobre muros de mampostería, figura 9.1.b. La diferencia entre estas distancias se debe a que durante un evento sísmico las deformaciones en los sistemas a base de marcos son mayores que las que se producen en sistemas a base de mampostería. Se deberá dejar una distancia mínima de 5cm entre el borde del elemento de apoyo y las bovedillas, donde se colará empleando concreto del firme. Además, se deberá proporcionar la longitud de desarrollo,  Ld ,  para barras rectas o,  Ldh, para barras con dobleces en el refuerzo por momento negativo según las secciones 5.1.2.1 y 5.1.2.2 de las NTCC (2004), y el tramo recto después del doblez será igual a 12d b, donde d b  es el diámetro de la varilla. El requerimiento del peralte de la viga mayor o igual que 2.5 h ( h  es el peralte de la losa) considera que la trabe se comporta como un apoyo fijo. En trabes de bajo  peralte (12d b >2.5hRefuerzo de trabe

 5cm (mín) Trabe 10cm (mín)

Estribo de trabe

Vigueta

 

a. Sobre trabe de concreto  R efuerzo po por  r  momento moment o neg at ativo ivo

(Long itud de desarrollo desarrollo de barras rectas)

(Long itud de desarrollo desarrollo de barra con dobleces)

L dh

Ld 

 Malla electrosoldada Bovedilla

>12d b Dala Estribo de dala

 5cm (mín) (mín ) 7cm (mín)

Vigueta

 5cm (mín) Refuerzo de dala  Muro

   b. Sobre muro de mampostería 

R efue efuerzo rzo por  momento negativo

(Long itud de desarrollo de barras barras con dobleces)

Ldh

 Malla electrosoldada (Long itud de desarrollo de ba barras rras rectas) Ld 

Bovedilla

h

12d b

Estribo Trabe de trabe R efuerzo de trabe trabe

 5cm (mín)

 5cm (mín) 10cm (mín)

Vigueta

c. Sobre trabe de concreto de poco peralte 

Figura 9.1

Detalle de viguetas sobre apoyos externos

 

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Apoyos sobre muros de concreto Las viguetas se deben apoyar al menos 7cm en muros de concreto. El acero de refuerzo por momento negativo deberá presentar la longitud de desarrollo,  Ld , para barras rectas o,  Ldh, para barras con dobleces, según las consideraciones mencionadas en detalles anteriores. Si el muro continua en los niveles superiores entonces se deberá proporcionar una longitud de traslape,  Lt , según la sección 5.6.1.2 (NTCC, 2004) para continuar con el acero de refuerzo. Si el muro no continúa, el acero de refuerzo del muro deberá terminar con un doblez a 90° una distancia de 12d b (sección 5.1.2.2, NTCC (2004)), figura 9.2.b. 

(Long itud de desarrollo de

 Malla electrosoldada

barras con dobleces dobleces (Long ) itud de de dess arrollo de barras barras r ectas)

R efuerzo efuerzo por  momento moment o neg ativo ativo

Ldh >12d b

L d 

>12d b  5cm  5c m (mín) 7cm (mín)

 A cer o de refuerzo del muro

Vigueta

Bodev illa

 Mur o de  Muro concreto

  a. El muro continua en el siguiente nivel Figura 9.2

Detalle de viguetas sobre muro de concreto sobre apoyos externos

11 1166 

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 A cer cero o de refuerzo del muro

 Muro de concreto

(Longitud de desarrollo de barras con dobleces)

Ldh

L t 

 Malla electrosoldada (Longitud de desarrollo de barras rectas)

L d 

>12d b R efuerzo po por  r  momento neg ativo momento

 A cer cero o de refuerzo del muro

 5cm (mín) 7cm (mín)

Vigueta

Bodev illa

 Muro de concreto

   b. El muro no continua Figura 9.2 Detalle de viguetas sobre muro de concreto sobre apoyos externos (Continuación) 

9.1.2 A poyos interior interiores es Apoyos sobre trabes de concreto y muros de mampostería Las recomendaciones mínimas de apoyo de vigueta en trabes de concreto (10cm) y en muros de mampostería (7cm) son similares a las mencionadas en 9.1.1. El acero de refuerzo por momento negativo deberá presentar una longitud de desarrollo para barras rectas,  Ld , según las recomendaciones de la sección 5.1.2.1 de las NTCC (2004), figura 9.3.a y 9.3.b, y el tramo recto después del doblez será igual a 12d b, donde d b se definió anteriormente. Los requerimientos de espesor de concreto donde se apoyan las viguetas y de peralte de la viga mayor o igual que 2.5 h (si se considera la trabe como apoyo fijo) o menor (si la trabe no es considerada como apoyo fijo) son los mismos indicados en la sección 9.1.1.

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R efue efuerzo rzo por  momento negativo momento

(Long itud de desarrollo de barras barras rectas) rectas)

(Long itud de desarrollo de barras barras rectas) rectas)

Ld 

Bovedilla

 Malla  Mall a electrosoldada Ld 

h >2.5h  5cm Vigueta (mín) Estribo 10cm de trabe (mín)

Trabe Refuerzo de trabe

 

a. Sobre trabe de concreto 

Refuerzo por  momento neg ativo momento Bovedilla

(Longi tud de desarrollo de barras rectas)

(Longi tud de desarrollo de barras rectas)

Ld 

Dala Refuerzo de dala

 Malla electrosoldada Ld 

 5cm (mín ) 7cm (mín)

Vigueta

 5cm (mín) Estribo de dala

 

 b. Sobre muro de mampostería mampostería 

(L o onng itud de des a arrr ol ollo de barr as rreec tas )

Ld 

 5cm (mín)

Refuerzo por  momento negativo

Trabe Refuerzo de trabe

Estribo de trabe

 Malla electrosoldada

( Lo Long itud de des a arrr o olllo de barr as re rec tas )

Bovedilla

Ld 

 5cm (mín) 10cm (mín)

Vigueta

  c. Sobre trabe de bajo peralte 

Figura 9.3

Apoyos sobre muro de concreto

Detalle de viguetas sobre apoyos interiores

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Las viguetas se apoyarán como mínimo 7cm sobre los muros de concreto, por lo tanto, el espesor de estos deberá ser mayor que 15cm, suponiendo un espacio entre enfrentamiento de viguetas no menor que 2cm (sección 4.9, NTCC (2004)). El acero de refuerzo por momento negativo deberá presentar la longitud de desarrollo,  Ld , de barras rectas según las consideraciones mencionadas en detalles anteriores, figura 9.4. Las NTCC (2004) indican que si el espesor del muro es mayor que 15cm se colocará su refuerzo en dos capas y se debe continuar a través del sistema de losa una longitud igual a la de traslape,  Lt , correspondiente según la sección 5.6.1.2 (NTCC, 2004), figura 9.4.a. Si el muro no continúa, el acero de refuerzo del muro deberá rematarse en un doblez a 90° una distancia de 12d b  (sección 5.1.2.2, NTCC (2004)), figura 9.4.b.  Acer  A cero o de refuerzo del muro

 Muro de concreto

Refuerzo por  momento negativo

Lt 

 Malla electrosoldada

(Long itud de desarrollo de ba barras rras rectas)

(Long itud de desarrollo de ba barras rras rectas)

Ld 

Ld 

 5cm (mín)

7cm (mín)  2cm (mín)

Vigueta

 Muro de

 Acero  A cero de refuerzo del muro

concreto

>15 cm

 

a. Muro continúa en el siguiente nivel 

Figura 9.4

Detalle de viguetas en muros de concreto sobre apoyos interiores

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Refuerzo por  momento neg ativo momento (Long itud de desarrollo de barr  barr as rectas)

Ld 

 Malla electrosoldada (Long itud de desarrollo d dee barras rectas)

Ld 

>12d b

 5cm (mín)

7cm (mín)  2cm (mín)

Vigueta

 Muro de concreto

 A  Acer cero o de refuerzo del muro

>15 cm

 

 b. Muro no continúa continúa 

Figura 9.4 Detalle de viguetas en muros de concreto sobre apoyos interiores (Continuación) 

9.1.3 Los a en voladizo voladizo Se deberá incluir una trabe de borde con dos varillas de ø3/8”, correspondiente al refuerzo mínimo por flexión, con estribos de ø5/16”, que corresponde al diámetro mínimo por cortante, espaciados una distancia d /2, /2, donde d   es el peralte efectivo de la trabe de borde, figuras 9.5.a y 9.5.b. Se consideró emplear un ancho de trabe de borde igual a 0.5h, proporción comúnmente empleada en los diseños. Si la zona del voladizo se construye con losa maciza entonces el peralte de ésta será  L/10, donde  L  es la longitud del voladizo, figura 9.5.c. En todos los detalles de la figura 9.5,  Ld , es la longitud de desarrollo de barras rectas o, Ldh, para barras con dobleces y d b es el diámetro de la barra correspondiente.

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Bovedilla

>12d b Trabe de borde

 Malla electrosoldada

R efue efuerzo rzo por  momento neg ativo momento (Long itud de desarrollo d dee barras con dobleces)

(Long itud de desarrollo de barras rectas)

Ldh

Bovedilla

Ld 

h

d    Ø5/16" Ø5/16" @ d/ d/22  2ø3/8"  0.5h

 5cm (mín )

Vigueta

Dala  A cero de refu erzo de la dala Estribo de dala

7cm (mín)

Vigueta

 5cm (mín)  Muro de mampostería

  a. Trabe de borde perpendicular a viguetas   A cero de refuerzo refuer zo or momento negativo

 Malla electrosoldada h

d  Ø5/ Ø5/16"@ 16"@ d/ d/22  2ø3/8"   2ø3/ 8"  0.5h

Vigueta

Bovedilla

 

 b. Trabe de borde paralelo a viguetas viguetas  Refuerzo por  momento negativo R efuerzo de la losa

(Long itud de desarrollo de ba barras rras con dobleces)

Ldh

 Malla electrosoldada (Long itud de desarrollo de ba barras rras r ectas)

Ld 

Bovedilla

L /10 >12d b

Los a maciza maciza

 5cm (mín) (mí n)

L Dala R efuerzo de dal dala a E s tribo de da dala la

Vigueta 7cm (mín)

 5cm (mín)  Muro de albañilería

  c. Losa maciza en voladizo 

Figura 9.5

Detalle de viguetas en tramos de losa en voladizo

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9.1.4 Los as inclina inclinada dass Las viguetas deberán introducirse en la trabe 7cm como mínimo y deben apoyarse sobre 5cm de concreto, además, deberá dejarse 2cm entre el enfrentamiento de viguetas para que el concreto pueda introducirse en toda la trabe, figura 9.6.a. Cuando las viguetas se encuentren en dirección  perpendicular, se incluirá 5 varillas de 3/8” de diámetro y un estribo de ø5/16”, se emplea este diámetro  por requerimiento mínimo (sección 2.5.2.2, NTCC (2004)), figura 9.6.b. En la figura 9.6,  Ld   es la longitud de desarrollo correspondiente a barras rectas y se calcularán empleando la sección 5.1.2.1 de las NTCC (2004) aunque el refuerzo por momento negativo presente un pequeño doblez.   aa s )  e c t   rr e  s   aa  a r  rr  e  bb    d d lo  l  l  o  r  rr  oo  e s a  L  d  n  d   d n  e  í   )  m   m  d  dd  (   (    u u  t   t  g i  m  ( L o  L o n  5 c

R efuerzo efuerzo por  mome momento nto neg ativo ativo (  

trabe

L o  n   g i   t u  u d    d   7   e  d   c m  e s   (   m í   L  a r rr  oo l    l   o  d   n   )   d    e  b  a  r rr  a a ss       r e  c t a a s     )  

 Malla electrosoldada

Bovedilla

 5cm (mín) Refuerzo de trabe

E s tribo de ttrabe rabe  2cm (mín) (mí n) Vigueta

  a. Encuentro de viguetas longitudinales en cumbrera 

 Malla electrosoldada R efuerzo efuerzo por  momento mom ento neg at ativo ivo en la losa

  aa s )  e c t   rr e  s   aa  a r  rr  e  bb  d   d  l  oo  s a r  rr  oo l  e s a  d   d   dd e  t  t  uu d  L  i  g    d  n  L o  ( L

Cadena n g    ø5/16" d  e (  L  b oo a  n  i   t u  ud    

  e  r r  r a a   d  

 d   s  ec    e s a  L   r e  t a r r o a s    o  l   d    )   r  l  

o 

 A cero cer o de refuerzo adicional

 5ø3/8" 

Vigueta

Bovedilla

   b. Encuentro de viguetas viguetas transversales transversales en cumbrera 

Figura 9.6

Detalle de viguetas en tramos de losa inclinada

12 1222 

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9.1.5 Ins ta tala laci ciones ones hidráulic hidráulica as en s is tema temass de lo loss a Como se muestra en la figura 9.7.a, de ser necesario se adicionará acero de refuerzo en la zona del firme para incrementar la resistencia de la losa maciza que se forma por el espacio dejado para el paso de las instalaciones hidráulicas, en caso contrario sólo se empleará el aporte de la malla electrosoldada. Cuando se presente el caso mostrado en la figura 9.7.b el refuerzo que se incluirá en la zona de losa maciza indicada podrá ser malla electrosoldada o acero de refuerzo, considerando su respectiva longitud de desarrollo para barras con dobleces, Ldh, según la sección 5.1.2.2 de las NTCC (2004).  A cer cero o de refuerzo adicional, sólo si  es necesario

 A cer o de refuer zo  por momento negativo neg ativo (Longitud de desarrollo (Long itud de de desarrollo sarrollo  Malla de barras barras r ectas) de barras barras r ectas) Ld  Ld  electrosoldada

Es pacio pacio deja dejado do  para instala ins talaci ciones ones hidráulicas

Vigueta Cimbra provis iona ionall durante el colado

Bovedilla

 

a. Paso de instalaciones sanitarias, sanitarias, losa maciza arriba 

provis rovis ional  A  Acer cero o de refuerzo Ci mbra p  por momento negativ o durante el colado

Ldh Vigueta

E spacio dejad dejado o  para ins tal talacion aciones es hidráulicas  Malla electrosoldada

Ldh Bovedilla

 A cero cer o de refuerzo o malla electros oldada

 

 b. Paso de instalaciones instalaciones sanitarias, sanitarias, losa maciza abajo abajo 

Figura 9.7

Detalle de viguetas para paso de instalaciones hidráulicas

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9.1.6 E nfrenta nfrentamient miento o de vig ueta uetas La distancia de separación entre las viguetas no será mayor que la distancia entre éstas,  s, sobre el elemento de apoyo.

Vigueta  A cer cero o de refuerzo refuerz o  por momento negativo

Vigueta

 s

2.5h Vigueta

 5cm (mín)

Vigueta

 2h

(Zona de losa maciza)

10cm (mín)

Trabe Estribo de trabe

R efuerzo en trabe

 

a. Encuentro de viguetas perpendiculares sobre apoyo central 

Bovedilla

>12d b

Refuerzo por  momento neg ativo momento

(Longitud de desarrollo de barras con dobleces)

Ldh

(Longitud de desarrollo de barras rectas)

Ld 

 Malla electros oldada Bovedilla h

d 

>2.5h Trabe de borde

  Ø5/16 Ø5/16"" @ d/2 d/2 0.5h

 5cm (mín)

 2ø3/8"  Vigueta

 2h

Vigueta

(Zona de losa maciza)

10cm (mín) R efuerzo en trabe

Trabe Estribo de trabe

 

 b. Encuentro de viguetas viguetas perpendiculares sobre apoyo exterior exterior con losa en voladizo voladizo 

Figura 9.9

Detalle de viguetas perpendiculares

9.2.2 E ncuentro oblic oblicuo uo de vi vigg ueta uetas Si los ejes de viguetas forman un ángulo menor que 5°, el acero de refuerzo por momento negativo sólo se incluirá en la forma que se muestra en la figura 9.10.a ya que las acciones en el sentido  perpendicular al acero de refuerzo no son relevantes. Si el ángulo es mayor que 5°, figura 9.10.b, se incluirá acero de refuerzo adicional perpendicular al acero de refuerzo por momento negativo,  A s, en cantidad igual a A s·tan(α), donde tan(α) es la tangente de ángulo α. Para ángulos mayores que 45° entre ejes de viguetas, el ingeniero diseñador deberá analizar dicho encuentro.

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