Manual ANÁLISIS NODAL

Análisis Nodal y Flujo Multifásico Dictado por: MsC. Ricardo Maggiolo

Del 31 de Enero al 04 de Febrero / 2005 Instalaciones del Hotel Maruma Maracaibo - Venezuela

Programa de Adiestramiento 2005

CONTENIDO CAPÍTULO 1 EL SISTEMA DE PRODUCCIÓN 1.1 El Sistema de producción y sus componentes 1.2 Proceso de producción • Recorrido de los fluidos en el sistema

1.3 Capacidad de producción del sistema. • • • •

Curvas de oferta y demanda de energía en el fondo del pozo. Balance de energía y capacidad de producción Optimización del sistema Métodos de producción: Flujo natural y Levantamiento artificial

CAPÍTULO 2 COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA DE FORMACIONES PRODUCTORAS 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo • Flujo de petróleo Flujo No-Continuo o Transitorio (Unsteady State Flow Flujo Continuo o Estacionario (Steady State Flow): Ecuación de Darcy para flujo continuo Flujo Semi-continuo (Pseudo-steady State Flow): Índice de productividad Eficiencia de flujo (EF) IPR (Inflow Performance Relationships). Ejercicios • Flujo de petróleo y gas en yacimientos saturados Ecuación y Curva de Vogel para yacimientos saturados • Flujo de petróleo y gas en yacimientos sub-saturados Ecuación de Vogel para yacimientos subsaturados

2.2 Flujo de fluidos en la completación

• Tipos de completación Hoyo desnudo Cañoneo convencional Empaque con grava • Caída de presión en la completación Ecuaciones de Jones, Blount y Glaze Ejercicios • Curva de oferta de energía o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega en el fondo del pozo

CAPÍTULO 3 FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 3.1 Flujo de fluidos en el pozo y en la línea de flujo • • • •

Algoritmo para calcular las pérdidas de presión del fluido. Ecuación general del gradiente de presión dinámica Cálculo de la presión requerida en el cabezal Cálculo de la presión requerida en el fondo del pozo

3.2 Consideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías Ing. Ricardo Maggiolo

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• Cálculo del factor de fricción • Definiciones básicas: factor Hold-Up, densidad y viscosidad bifásica, etc. • Patrones de flujo

3.3 Descripción de correlaciones de flujo multifásico en tuberías • • • • • •

Correlación de Hagedorn & Brown Correlación de Duns & Ros Correlación de Orkiszewski Correlación de Beggs and Brill Ejemplos numéricos Ejemplos con curvas de gradiente ya graficadas

3.4 Construcción de Curva de Demanda de energía • Rangos característicos de la curva de demanda

CAPÍTULO 4 CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN DEL SISTEMA 4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural

• Tasa de producción posible o de equilibrio. Ejercicio • Uso de reductores para controlar la producción del pozo en FN • Ecuaciones para estimar el comportamiento de estranguladores o reductores

4.2 Capacidad de producción del pozo de Levantamiento Artificial por Gas • Curva de rendimiento del pozo de LAG

4.3 Capacidad de producción del pozo con bombeo electrocentrífugo sumergible (BES) • Curva de rendimiento del pozo en función de las RPM del motor

CAPÍTULO 5 OPTIMIZACIÓN DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN 5.1 Cotejo del comportamiento actual del pozo

• Selección y Ajuste de las correlaciones empíricas para calcular las propiedades del petróleo • Selección y Ajuste de las correlaciones de Flujo Multifásico en Tuberías • Cotejo del Comportamiento actual de Producción

5.2 Optimización del sistema de producción • Análisis Nodal del pozo: Oportunidades de aumentar la Oferta de energía y fluidos del Yacimiento. • Análisis Nodal del pozo: Oportunidades de disminuir la Demanda de energía para levantar fluidos del Yacimiento. • Casos de estudio con utilizando un simulador de análisis nodal.

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CAPÍTULO I

El Sistema de Producción 1.1 El Sistema de producción y sus componentes El sistema de producción está formado por el yacimiento, la completación, el pozo y las facilidades de superficie. El yacimiento es una o varias unidades de flujo del subsuelo creadas e interconectadas por la naturaleza, mientras que la completación (perforaciones ó cañoneo), el pozo y las facilidades de superficie es infraestructura construida por el hombre para la extracción, control, medición, tratamiento y transporte de los fluidos hidrocarburos extraídos de los yacimientos. 1.2 Proceso de producción El proceso de producción en un pozo de petróleo, comprende el recorrido de los fluidos desde el radio externo de drenaje en el yacimiento hasta el separador de producción en la estación de flujo. En la figura se muestra el sistema completo con cuatro componentes claramente identificados: Yacimiento, Completación, Pozo, y Línea de Flujo Superficial. Existe una presión de partida de los fluidos en dicho proceso que es la presión estática del yacimiento, Pws, y una presión final o de entrega que es la presión del separador en la estación de flujo, Psep. PRESIÓN DE SALIDA: Presión del separador (Psep)

LINEA DE FLUJO

PROCESO DE PRODUCCION P O Z O

TRANSPORTE DE LOS FLUIDOS DESDE EL RADIO EXTERNO DE DRENAJE EN EL YACIMIENTO HASTA EL SEPARADOR

PRESIÓN DE ENTRADA: Pestática promedio (Pws)

COMPLETACIÓN

YACIMIENTO

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•

Recorrido de los fluidos en el sistema ¾ Transporte en el yacimiento: El movimiento de los fluidos comienza en el yacimiento a una distancia re del pozo donde la presión es Pws, viaja a través del medio poroso hasta llegar a la cara de la arena o radio del hoyo, rw, donde la presión es Pwfs. En este módulo el fluido pierde energía en la medida que el medio sea de baja capacidad de flujo (Ko.h), presente restricciones en la cercanías del hoyo (daño, S) y el fluido ofrezca resistencia al flujo (µo). Mientras mas grande sea el hoyo mayor será el área de comunicación entre el yacimiento y el pozo mejorando el índice de productividad del pozo. La perforación de pozos horizontales aumenta sustancialmente el índice de productividad del pozo. ¾ Transporte en las perforaciones: Los fluidos aportados por el yacimiento atraviesan la completación que puede ser un revestidor de producción cementado y perforado, normalmente utilizado en formaciones consolidadas, o un empaque con grava, normalmente utilizado en formaciones poco consolidadas para el control de arena. En el primer caso la pérdida de energía se debe a la sobrecompactación o trituración de la zona alrededor del túnel perforado y a la longitud de penetración de la perforación; en el segundo caso la perdida de energía se debe a la poca área expuesta a flujo. AL atravesar la completación los fluidos entran al fondo del pozo con una presión Pwf. ¾ Transporte en el pozo: Ya dentro del pozo los fluidos ascienden a través de la tubería de producción venciendo la fuerza de gravedad y la fricción con las paredes internas de la tubería. Llegan al cabezal del pozo con una presión Pwh. ¾ Transporte en la línea de flujo superficial: Al salir del pozo si existe un reductor de flujo en el cabezal ocurre una caída brusca de presión que dependerá fuertemente del diámetro del orificio del reductor, a la descarga del reductor la presión es la presión de la línea de flujo, Plf, luego atraviesa la línea de flujo superficial llegando al separador en la estación de flujo, con una presión igual a la presión del separador Psep, donde se separa la mayor parte del gas del petróleo.

La perdida de energía en forma de presión a través de cada componente, depende de las características de los fluidos producidos y, especialmente, del caudal de flujo transportado en el componente. La suma de las pérdidas de energía en forma de presión de cada componente es igual a la pérdida total, es decir, a la diferencia entre la presión de partida y la presión final, Pws – Psep: Pws – Psep = ∆Py + ∆Pc + ∆Pp + ∆Pl

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Donde: ∆Py = ∆Pc = ∆Pp = ∆Pl =

Pws – Pwfs Pwfs- Pwf Pwf-Pwh Pwh – Psep

= Caída de presión en el yacimiento, (IPR). = Caída de presión en la completación, (Jones, Blount & Glaze). = Caída de presión en el pozo. (FMT vertical). = Caída de presión en la línea de flujo. (FMT horizontal)

1.3 Capacidad de producción del sistema. La capacidad de producción del sistema está representada a través de la tasa de producción del pozo, y esta es consecuencia de un perfecto balance entre la capacidad de aporte de energía del yacimiento y la demanda de energía de la instalación. • Curvas de oferta y demanda de energía en el fondo del pozo. Tradicionalmente el balance de energía se realizaba en el fondo del pozo, pero la disponibilidad actual de simuladores del proceso de producción permite establecer dicho balance en otros puntos (nodos) de la trayectoria del proceso: cabezal del pozo, separador, etc. Para realizar el balance de energía en el nodo se asumen convenientemente varias tasas de flujo y para cada una de ellas, se determina la presión con la cual el yacimiento entrega dicho caudal de flujo al nodo, y a la presión requerida en la salida del nodo para transportar y entregar dicho caudal en el separador con una presión remanente igual a Psep. Por ejemplo, sí el nodo esta en el fondo del pozo: Presión de llegada al nodo: Presión de salida del nodo:

Pwf (oferta) = Pws - ∆Py – ∆Pc Pwf (demanda)= Psep + ∆PI + ∆Pp

En cambio, si el nodo esta en el cabezal del pozo: Presión de llegada al nodo: Presión de salida del nodo:

Pwh (oferta) = Pws – ∆py – ∆pc - ∆Pp Pwh (demanda) = Psep + ∆Pl

La representación gráfica de la presión de llegada de los fluidos al nodo en función del caudal o tasa de producción se denomina Curva de Oferta de energía o de fluidos del yacimiento (Inflow Curve), y la representación gráfica de la presión requerida a la salida del nodo en función del caudal de producción se denomina Curva de Demanda de energía o de fluidos de la instalación (Outflow Curve). Ing. Ricardo Maggiolo

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• Balance de energía y capacidad de producción El balance de energía entre la oferta y la demanda puede obtenerse numérica y gráficamente, y el caudal al cual se obtiene dicho balance representa la capacidad de producción del sistema. Para realizarlo numéricamente consiste en asumir varias tasas de producción y calcular la presión de oferta y demanda en el respectivo nodo hasta que ambas presiones se igualen, el ensayo y error es necesarios ya que no se puede resolver analíticamente por la complejidad de las formulas involucradas en el calculo de las ∆P’s en función del caudal de producción. Para obtener gráficamente la solución, se dibujan ambas curvas en un papel cartesiano y se obtiene el caudal donde se interceptan.. Para obtener la curva de oferta en el fondo del pozo es necesario disponer de un modelo matemático que describa el comportamiento de afluencia de la arena productora, ello permitirá computar ∆P y adicionalmente se requiere un modelo matemático para estimar la caída de presión a través del cañoneo o perforaciones (∆Pc) y para obtener la curva de demanda en el fondo del pozo es necesario disponer de correlaciones de flujo multifasico en tuberías que permitan predecir aceptablemente ∆PI y ∆Pp. Las ecuaciones que rigen el comportamiento de afluencia a través del yacimiento – completación y el flujo multifasico en tuberías serán tratados en las próximas secciones. • Optimización del sistema Una de las principales aplicaciones de los simuladores del proceso de producción es optimizar el sistema lo cual consiste en eliminar o minimizar las restricciones al flujo tanto en la oferta como en la demanda, para ello es necesario la realización de múltiples balances con diferentes valores de las variables más importantes que intervienen en el proceso, para luego, cuantificar el impacto que dicha variable tiene sobre la capacidad de producción del sistema. La técnica puede usarse para optimizar la completación de pozo que aun no ha sido perforados, o en pozos que actualmente producen quizás en forma ineficiente. Para este análisis de sensibilidad la selección de la posición del nodo es importante ya que a pesar de que la misma no modifica, obviamente, la capacidad de producción del sistema, si interviene tanto en el tiempo de ejecución del simulador como en la visualización gráfica de los resultados. El nodo debe colocarse justamente antes (extremo aguas arriba) o después (extremo aguas abajo) del componente donde se modifica la variable. Por ejemplo, si se desea estudiar el efecto que tiene el diámetro de la línea de flujo sobre la producción del pozo, es más conveniente colocar el nodo en el cabezal o en el separador que en Ing. Ricardo Maggiolo

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el fondo del pozo. La técnica puede usarse para optimizar pozos que producen por flujo natural o por Levantamiento Artificial.

• Métodos de produccion: Flujo natural y Levantamiento artificial Cuando existe una tasa de producción donde la energía con la cual el yacimiento oferta los fluidos, en el nodo, es igual a la energía demandada por la instalación (separador y conjunto de tuberías: línea y eductor), se dice entonces que el pozo es capaz de producir por FLUJO NATURAL. Cuando la demanda de energía de la instalación, en el nodo, es siempre mayor que la oferta del yacimiento para cualquier tasa de flujo, entonces se requiere el uso de una fuente externa de energía para lograr conciliar la oferta con la demanda; la utilización de esta fuente externa de energía con fines de levantar los fluidos desde el fondo del pozo hasta el separador es lo que se denomina método de LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL. Entre los métodos de levantamiento Artificial de mayor aplicación en la Industria Petrolera se encuentran: el levantamiento Artificial por Gas (L.A.G), Bombeo Mecánico (B.M.C) por cabillas de succión, Bombeo ElectroCentrifugo Sumergible (B.E.S), Bombeo de Cavidad Progresiva (B.C.P) y Bombeo Hidráulico (B.H.R y B.H.J). El objetivo de los métodos de Levantamiento Artificial es minimizar los requerimientos de energía en la cara de la arena productora con el objeto de maximizar el diferencial de presión a través del yacimiento y provocar, de esta manera, la mayor afluencia de fluidos sin que generen problemas de producción: arenamiento, conificacion de agua, etc. En los siguientes capítulos se presentara una descripción de las ecuaciones utilizadas para estimar el comportamiento de afluencia del yacimiento y completación y las utilizadas para predecir comportamiento del flujo multifásico en tuberías respectivamente.

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CAPÍTULO II

Comportamiento de afluencia de formaciones productoras 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo. La simulación del flujo de fluidos en el yacimiento debe considerar la composición de los fluidos presentes, y las condiciones de presión y temperatura para establecer si existe flujo simultáneo de petróleo, agua y gas, las heterogeneidades del yacimiento, etc. Para describir el flujo de fluidos en el yacimiento a través del tiempo, se debe utilizar el modelaje matemático de yacimientos y las soluciones numéricas de la ecuación de difusividad obtenidas con los simuladores comerciales (Familia Eclipse, por ejemplo). La simulación numérica de yacimientos es materia que no será tratada en este curso. La capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo se cuantificará en este curso a través de modelos matemáticos simplificados como por ejemplo: la ecuación de Vogel, Fetckovich, Jones Blount & Glace, etc.

Área de drenaje

Con fines de simplificar la descripción del flujo de fluidos en el yacimiento se considerará el flujo de petróleo negro en la región del yacimiento drenada por el pozo, comúnmente conocida como volumen de drenaje, y adicionalmente, se asumirá homogéneo y de espesor constante (h) por lo que en lo sucesivo se hablará de área de drenaje del yacimiento.

Flujo de petróleo en el yacimiento

El movimiento del petróleo hacia el pozo se origina cuando se establece un gradiente de presión en el área de drenaje y el caudal o tasa de flujo dependerá no solo de dicho gradiente, sino también de la capacidad de flujo de la formación productora, representada por el producto de la permeabilidad efectiva al petróleo por el espesor de arena neta petrolífera (Ko.h) y de la resistencia a fluir del fluido representada a través de su viscosidad (µo). Dado que la distribución de presión cambia a través del tiempo es necesario establecer los distintos estados de flujo que pueden presentarse en el área de drenaje al abrir a producción un pozo, y en cada uno de ellos describir la ecuación que regirá la relación entre la presión fluyente Pwfs y la tasa de producción qo que será capaz de aportar el yacimiento hacia el pozo.

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Estados de flujo:

Existen tres estados de flujo dependiendo de cómo es la variación de la presión con tiempo: 1. Flujo No Continuo: dP/dt ≠ 0 2. Flujo Continuo: dP/dt = 0 3. Flujo Semicontinuo: dP/dt = constante

1) Flujo NoContinuo o Transitorio (Unsteady State Flow):

Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje cambia con tiempo, (dP/dt ≠ 0). Este es el tipo de flujo que inicialmente se presenta cuando se abre a producción un pozo que se encontraba cerrado ó viceversa. La medición de la presión fluyente en el fondo del pozo (Pwf) durante este período es de particular importancia para las pruebas de declinación y de restauración de presión, cuya interpretación a través de soluciones de la ecuación de difusividad, permite conocer parámetros básicos del medio poroso, como por ejemplo: la capacidad efectiva de flujo (Ko.h), el factor de daño a la formación (S), etc. La duración de este período normalmente puede ser de horas ó días, dependiendo fundamentalmente de la permeabilidad de la formación productora. Dado que el diferencial de presión no se estabiliza no se considerarán ecuaciones para estimar la tasa de producción en este estado de flujo.

Transición entre estados de flujo

Después del flujo transitorio este período ocurre una transición hasta alcanzarse una estabilización ó pseudo-estabilización de la distribución de presión dependiendo de las condiciones existentes en el borde exterior del área de drenaje.

2) Flujo Continuo o Estacionario (Steady State Flow):

Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje no cambia con tiempo, (dP/dt = 0). Se presenta cuando se estabiliza la distribución de presión en el área de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento lo suficientemente grande, ó asociado a un gran acuífero, de tal forma que en el borde exterior de dicha área existe flujo para mantener constante la presión (Pws). En este período de flujo el diferencial de presión a través del área de drenaje es constante y está representado por la diferencia entre la presión en el radio externo de drenaje, Pws a una distancia re del centro del pozo, y la presión fluyente en la cara de la arena, Pwfs a una distancia rw ó radio del pozo; ambas presiones deben ser referidas a la misma profundidad y por lo general se utiliza el punto medio de las perforaciones ó cañoneo. Para cada valor de este diferencial (PwsPwfs), tradicionalmente conocido como “Draw-down”, se establecerá un caudal de flujo del yacimiento hacia el pozo.

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Ecuaciones de flujo para estado continuo.

A continuación se presenta la ecuación de Darcy para flujo radial que permite estimar la tasa de producción de petróleo que será capaz de aportar un área de drenaje de forma circular hacia el pozo productor bajo condiciones de flujo continuo. Ecuación 1.1 Pws

qo =

0,00708 K . h [Ln(re / rw ) + S + a' qo]

∫ µ o.Bo dp Kro

Pwfs

qo, RGP

rw, Pwfs

re, Pws

Ko, h, µo, Bo, S

Donde: qo = K = h = Pws = Pwfs = re = rw = S =

Tasa de petróleo, bn/d Permeabilidad absoluta promedio horizontal del área de drenaje, md Espesor de la arena neta petrolífera, pies Presión del yacimiento a nivel de las perforaciones, a r=re, lpcm Presión de fondo fluyente al nivel de las perforaciones, a r=rw lpcm Radio de drenaje, pies Radio del pozo, pies Factor de daño físico, S>0 pozo con daño, SPb).

Con:

( 3 . 0324 − 0 .0 202 3 A PI )

Bo = Bob . e ρ = ρ ob . e

µ

⎛⎜ ⎝

62 . 4 γ o + 0 . 0764 γ g . R s / 5 . 615 Bo

µ od = 10

ρo =

T (º F )

⎫ γg + 1 . 25 T ( º F ) ⎬ γo ⎭

⎧ ⎡ ⎛ P (l p c a ) ⎞ ⎤ 0 . 0 12 5 A P I − 0 . 0 0 09 1 ⎟ + 1 .4 ⎥ x 1 0 ⎨ ⎢⎜ 1 8 . 2 ⎠ ⎦ ⎩ ⎣⎝

⎧ B o = 0 . 9 7 59 + 0 . 0 0 0 12 ⎨ R s ⎩

R s = γg

1 .2 0 4 8

Bo, Rs, ρo y µo , para petróleo saturado (P< ó = Pb).

Pb

Pb

Pb

Pb

ρροo

µο µo

B Boo

Rs

Rs

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Tabla 1.1 Propiedades del petróleo

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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación)

3) Flujo Semicontinuo (Pseudo-steady State Flow):

Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje cambia con tiempo pero a una tasa constante, (dP/dt = cte). Se presenta cuando se seudo-estabiliza la distribución de presión en el área de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento finito de tal forma que en el borde exterior de dicha área no existe flujo, bien sea porque los límites del yacimiento constituyen los bordes del área de drenaje o por que existen varios pozos drenando áreas adyacentes entre sí. Las ecuaciones homólogas a las anteriores pero bajo condiciones de flujo semicontinuo son las siguientes: Ecuación 1.4

qo =

0,00708 Ko. h (Pws− Pwfs )

µ o. Bo [Ln( re / rw ) − 0,5 + S

]

En términos de la presión promedia en el área de drenaje Pws, la ecuación quedaría: Ecuación 1.5

qo =

(

0,00708 Ko. h Pws− Pwfs

)

µ o.Bo [Ln( re / rw ) − 0,75 + S

]

Este es el estado de flujo mas utilizado para estimar la tasa de producción de un pozo que produce en condiciones estables.

Uso importante de las ecuaciones

Para estimar el verdadero potencial del pozo sin daño, se podrían utilizar las ecuaciones 1.2 y 1.5 asumiendo S=0 y compararlo con la producción actual según las pruebas, la diferencia indicaría la magnitud del daño ó seudodaño existente.

Modificación de las ecuaciones para los casos donde la forma del área de drenaje no sea circular:

Los pozos difícilmente drenan áreas de formas geométricas definidas, pero con ayuda del espaciamiento de pozos sobre el tope estructural, la posición de los planos de fallas, la proporción de las tasas de producción de pozos vecinos, etc. se puede asignar formas de áreas de drenaje de los pozos y hasta, en algunos casos, la posición relativa del pozo en dicha área. Para considerar la forma del área de drenaje se sustituye en la ecuación 1.5 el término “Ln (re/rw)" por “Ln (X)” donde X se lee de la tabla 2.2 publicada por Mathews & Russel, el valor de “X” incluye el factor de forma desarrollado por Dietz en 1965. Ing. Ricardo Maggiolo

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Tabla 2.2 Factores “X” de Mathews & Russel

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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) A continuación se definen algunas relaciones importantes muy utilizadas en Ingeniería de Producción, para representar la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento: Se define índice de productividad (J) a la relación existente entre la tasa Indice de productividad de producción, qo, y el diferencial entre la presión del yacimiento y la presión fluyente en el fondo del pozo, (Pws- Pwf). Para el caso de completaciones a hoyo desnudo, la Pwf es igual a Pwfs, luego (PwsPwf)= (Pws- Pwfs) De las ecuaciones 1.2 y 1.5 se puede obtener el índice de productividad, despejando la relación que define al J, es decir: Para flujo continuo: Ecuación 1.6

J (bpd / lpc ) =

qo

(Pws − Pwfs )

=

0,00708 Ko. h

µ o. Bo [Ln( re / rw ) + S ]

Para flujo semi-continuo: Ecuación 1.7

J ( bpd / lpc ) =

qo

(Pws − Pwfs )

=

0,00708 . Ko . h

µ o . Bo . [Ln( re / rw ) − 0,75 + S ]

En las relaciones anteriores la tasa es de petróleo, qo, ya que se había asumido flujo solo de petróleo, pero en general, la tasa que se debe utilizar es la de líquido, ql, conocida también como tasa bruta ya que incluye el agua producida. Escala típica de valores del índice de productividad en bpd/lpc: Baja productividad: J < 0,5 Productividad media: 0,5 < J < 1,0 Alta Productividad : 1,0 < J < 2,0 Excelente productividad: 2,0 < J

Eficiencia de flujo (EF)

Cuando no existe daño (S=0) el índice J reflejará la verdadera productividad del pozo y recibe el nombre de Jideal y en lo sucesivo se denotara J’ para diferenciarlo del índice real J. Se define eficiencia de flujo a la relación existente entre el índice de productividad real y el ideal, matemáticamente: EF= J/ J’

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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) La curva IPR es la representación gráfica de las presiones fluyentes, Pwfs, y las tasas de producción de líquido que el yacimiento puede IPR (Inflow Performance aportar al pozo para cada una de dichas presiones. Es decir para cada Relationships) Pwfs existe una tasa de producción de líquido ql, que se puede obtener de la definición del índice de productividad: ql= J.(Pws- Pwfs)

o también Pwfs = Pws - ql/ J

Obsérvese que la representación gráfica de Pwfs en función de ql es una línea recta en papel cartesiano. La IPR representa una foto instantánea de la capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo en un momento dado de su vida productiva y es normal que dicha capacidad disminuya a través del tiempo por reducción de la permeabilidad en la cercanías del pozo y por el aumento de la viscosidad del crudo en la medida en que se vaporizan sus fracciones livianas. Ejercicio para ilustrar el cálculo de J, EF, qo y Pwfs.

Un pozo de diámetro 12 ¼” y bajo condiciones de flujo semicontinuo drena un área cuadrada de 160 acres de un yacimiento que tiene una presión estática promedio de 3000 lpcm y una temperatura de 200 °F, el espesor promedio del yacimiento es de 40 pies y su permeabilidad efectiva al petróleo es de 30 md. La gravedad API del petróleo es de 30° y la gravedad especifica del gas 0,7. La presión de burbuja es de 1800 lpcm y de una prueba de restauración de presión se determinó que el factor de daño es 10. Se pregunta: 1) ¿Cuál seria la tasa de producción para una presión fluyente de 2400 lpcm? 2) ¿El pozo es de alta, media o baja productividad? 3) Si se elimina el daño, a cuanto aumentaría el índice de productividad? 4) ¿Cuánto es el valor de la EF de este pozo? 5) ¿Cuánto produciría con la misma presión fluyente actual si se elimina el daño? 6) ¿Cuál seria Pwfs para producir la misma tasa actual si se elimina el daño? Nota: Utilice para las propiedades de los fluidos las correlaciones indicadas en la hoja de “Correl_PVT” y para el Bo con P>Pb use una compresibilidad del petróleo de 15x 10-6 lpc-1.

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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Solución : De la tabla 1.2 para un área de drenaje cuadrada con el pozo en el centro se tiene el siguiente factor de forma: ( re/rw)= X = 0,571 A1/2/rw es decir, que el re equivalente si el área fuese circular seria: re equiv. = 0,571 A1/2 = 0,571x (43560x160) 1/2 = 1507 pies (Área circular = 164 acres) Con el valor de la Pb se obtiene la solubilidad de gas en el petróleo Rs,utilizando la correlación de Standing que aparece en la Tabla1.1, luego se evalúan el factor volumétricoBo y la viscosidad µo tanto a Pws como a Pb para luego promediarlos. Los resultados obtenidos son los siguientes: Rs = 311 pcn/bn Bo = 1,187 by/bn µo = 0,959 cps Después de obtener los valores de las propiedades se aplican la ecuación para determinar qo, J, EF,y Pwfs. 1)

qo =

2) J

0,00708 . 30. 40 (3000 − 1800 ) 0,959. 1,187 [Ln(1507 /(12,25 / 24)) − 0,75 + 10 ]

=

= 260 bpd

0,433 bpd/1pc, luego es de baja productividad

3) J’ = 1,03 bpd/1pc 4) EF = 0,42 5) q1 = 618 bpd 6) Pwfs = 2790 1pcm

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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación)

Flujo de petróleo y gas en yacimientos saturados

En yacimientos petrolíferos donde la presión estática, Pws, es menor que la presión de burbuja, Pb existe flujo de dos fases: una liquida (petróleo) y otra gaseosa (gas libre que se vaporizo del petróleo). El flujo de gas invade parte de los canales de flujo del petróleo disminuyendo la permeabilidad efectiva Ko, a continuación se describen las ecuaciones utilizadas para obtener la IPR en caso de tener flujo bifásico en el yacimiento. La ecuación general de Darcy establece que: qo =

0,00708 Kh Ln( re / rw ) + S

Pws

∫ {Kro / (µ o .Bo )}dp

Pwfs

Asumiendo que se conoce Pws, S=0, el limite exterior es cerrado y Pws Pb y flujo bifásico para Pwfs < Pb. En estos casos la IPR tendrá un comportamiento lineal para Pwfs mayores o iguales a Pb y un comportamiento tipo Vogel para Pwfs menores a Pb tal como se muestra en la siguiente figura.

Pws

Pwfs ≥ Pb qb, Pb

Pb

Pwfs ≤ Pb

qb

qmax

Nótese que la tasa a Pwfs= Pb se denomina qb Ecuación de Vogel para yacimientos subsaturados

Dado que la IPR consta de dos secciones, para cada una de ellas existen ecuaciones particulares:

En la parte recta de la IPR, q ≤ qb ó Pwfs ≥ Pb, se cumple: q = J .( Pws − Pwfs )

de donde, J se puede determinar de dos maneras: 1) Si se conoce una prueba de flujo (Pwfs, ql) donde la Pwfs > Pb. J=

q ( prueba ) Pws − Pwfs ( prueba )

2) Si se dispone de suficiente información se puede utilizar la ecuación de Darcy: J =

0,00708 Ko.h

µ oBo [Ln(re / rw ) − 0.75 + S ]

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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) En la sección curva de la IPR, q < qb ó Pwfs > Pb, se cumple: 2 ⎡ ⎛ Pwfs ⎞ ⎛ Pwfs ⎞ ⎤⎥ q = qb + (q max − qb ) ⎢1 − 0,2 ⎜⎜ ⎟⎟ − 0,8 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎢ ⎝ Pb ⎠ ⎝ Pb ⎠ ⎥⎦ ⎣

qb =

J .( Pws − Pb )

q max − qb =

J . Pb 1,8

La primera de las ecuaciones es la de Vogel trasladada en el eje X una distancia qb, la segunda es la ecuación de la recta evaluada en el último punto de la misma, y la tercera se obtiene igualando el índice de productividad al valor absoluto del inverso de la derivada de la ecuación de Vogel, en el punto (qb, Pb). Las tres ecuaciones anteriores constituyen el sistema de ecuaciones a resolver para obtener las incógnitas J, qb y qmax. Introduciendo las dos últimas ecuaciones en la primera y despejando J se obtiene: q

J= Pws − Pb +

2 Pb ⎡⎢ ⎛ Pwfs ⎞ ⎤⎥ ⎛ Pwfs ⎞ 1 − 0,2 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟⎟ − 0,8 ⎜⎜ 1,8 ⎢ ⎝ Pb ⎠ ⎥⎦ ⎝ Pb ⎠ ⎣

El valor de J, se obtiene con una prueba de flujo donde la Pwfs esté por debajo de la presión de burbuja, una vez conocido J, se puede determinar qb y qmax quedando completamente definida la ecuación de q la cual permitirá construir la curva IPR completa. Otra manera de calcular el índice de productividad es con la ecuación de Darcy cuando se dispone de suficiente información del área de drenaje del yacimiento. A continuación se presentan dos ejercicios para ilustrar el uso de la ecuación de Vogel para yacimientos subsaturados.

Ing. Ricardo Maggiolo

23

Programa de Adiestramiento 2005

Ejercicio usando la ecuación de Darcy

Dada la información de un yacimiento subsaturado: Pws =3000 lpc h = 60 pies Pb = 2000 lpc re = 2000 pies µo = 0,68 cps rw = 0,4 pies Bo = 1,2 md. Ko = 30 md. Calcular: 1.- La tasa de flujo (qb) a una Pwfs= Pb. 2.- La qmax total. 3.- La q para una Pwf = a) 2500 lpc y

b) 1000 lpc

Solución: 1) Inicialmente se aplica la ecuación de Darcy: qb =

7.08 Kh10 −3 (Pws − Pwfs ) 7.08( 30)6010 −3 (3000 − 2000 ) = Bouo (Ln(re / rw ) − 3 / 4 + S ) 1.2(0.68 )[Ln(2000 / 0.4 ) + 0.75 + 0]

evaluando se obtiene Luego ......

J =

qb = 2011b / d

qb 2011 = = 2.011 bpd / lpc Pws − Pb 3000 − 2000

2) Aplicando la ecuación de qmax en función de J se tiene: q max = qb +

JPb 1.8

= 2011 +

2.011(2000) 1.8

= 4245 bpd

3.a)

qo = J (Pws − Pwfs ) = 2.011(3000 − 2500 ) = 1005

3.b)

2 ⎡ ⎛ Pwfs ⎞ ⎛ Pwfs ⎞ qo = qb + (q max − qb )⎢ 1 − 0 . 2 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟⎟ − 0 . 8 ⎜⎜ ⎢ ⎝ Pb ⎠ ⎝ Pb ⎠ ⎣

bdp ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

sustituyen

do

2 ⎡ ⎛ 1000 ⎞ ⎛ 1000 ⎞ ⎤⎥ ⎟⎟ − 0.8⎜⎜ ⎟⎟ = 3575 b / d qo = 2011 + (4245 − 2011) ⎢1 − 0.2⎜⎜ ⎢ ⎝ 2000 ⎠ ⎝ 2000 ⎠ ⎥⎦ ⎣

Si se desea obtener la curva IPR se asumen otros valores de Pwfs y se calculan sus correspondientes qo para luego graficar Pwfs vs. qo.

Ing. Ricardo Maggiolo

24

Programa de Adiestramiento 2005

Ejercicio usando los resultados de una prueba de flujo.

Dada la información de un yacimiento subsaturado: Pws = 4000 lpc Pb = 3000 lpc y qo = 600 b/d para una Pwfs = 2000 lpc. Calcular: 1.- La qmax. 2.- La qo para Pwfs= 3500 lpc. 3.- La qo para Pwfs= 1000 lpc. Procedimiento: Para resolver este problema, primero se determina el índice de productividad utilizando la solución obtenida para J al resolver el sistema de ecuaciones para la parte curva de la IPR ya que Pws>Pb y Pwfs LB Vm

Como

VSG > LB, y NGV < LS Vm

ρm =

⇒ No está en Patrón de Burbuja.

ρ L ⋅ (VsL + Vb ) + ρ g ⋅ Vsg Vm + Vb

)

⎞ ⎟ ⎟⎟ = −11.0968 ⎠

⇒ Patrón Tapón.

+ δ ⋅ ρL

Vb = C 1 ⋅ C 2 g ⋅ d

ƒ

Cálculo de Vbc:

(

Vba = 0.5 ⋅ g ⋅ d = 0.5 ⋅ 32.174 ⋅ 1.995

NReb =

12

) = 1.1564 pie/seg

(

)

1.995 ⋅ 54.61 1488 ⋅ Vba ⋅ d ⋅ ρ L 1488 ⋅ 1.1564 ⋅ 12 = = 1116 ⇒ Flujo µL 14

Laminar.

NReL

(

)

1.995 ⋅ 54.61 1488 ⋅ Vm ⋅ d ⋅ ρ L 1488 ⋅ 3.02 ⋅ 12 = = 2914 = µL 14

Como NReb ≤ 3000

Ing. Ricardo Maggiolo

86

Programa de Adiestramiento 2005

(

)

(

(

)

)

Vbc = 0.546 + 8.74 ⋅ 10−6 ⋅ NReL ⋅ g ⋅ d = 0.546 + 8.74 ⋅ 10−6 ⋅ 2914 ⋅ 32.174 ⋅ 1.995 12

Vbc = 1.3217 pie/seg

Como: Vbc − Vba = 1.3217 − 1.1564 > 0.02

NReb =

(

1488 ⋅ 1.3217 ⋅ 1.995 14

Como NReb ≤ 3000 y NReL

12

)⋅ 54.61

⇒ Se repite el cálculo.

= 1275

⇒ no varía.

Luego, Vb = 1.3217 pie/seg RAP < 4 y Vm < 1 δ = 0.127 ⋅

δ = 0.127 ⋅

Log(µ L + 1) d1.415

− 0.284 + 0.167 ⋅ Log(Vm ) + 0.113 ⋅ Log(d)

Log(14 + 1) 1.995

1.415

(

− 0.284 + 0.167 ⋅ Log(3.02 ) + 0.113 ⋅ Log 1.995

12

)

12

δ = −0.1027163

δ ≥ − 0.065 ⋅ Vm = −0.065 ⋅ 3.02 = −0.1963

Como -0.1027163 > -0.1963, ⇒ δ = -0.102716. ρm =

5461 ⋅ (1.28 + 1.3217 ) + 2.5 ⋅ 1.74 + (− 0.1027163 ⋅ 54.61) = 28.12 lb - m/pie 3 3.02 + 1.3217

Ing. Ricardo Maggiolo

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ƒ

Gradiente por Elevación: 28.12 ⎛ dP ⎞ = 0.1953 lpc/pie ⎜ ⎟ = 144 ⎝ dH ⎠ E

ƒ

Gradiente por Fricción:

2 ⎤ f ⋅ ρ L ⋅ Vm ⎡ VsL + Vb ⎛ dP ⎞ = ⋅⎢ + δ⎥ ⎜ ⎟ 2 ⋅ g c ⋅ d ⎣ Vm + Vb ⎝ dH ⎠ f ⎦

NReb

1488 ⋅ ρ L ⋅ Vm ⋅ d 1488 ⋅ 54.61 ⋅ 3.02 ⋅ = = µL 14

Con la Figura 4.12, ξ =0.0006, d 0.049 ⋅ 54.61 ⋅ 3.02 2 ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ dH ⎠ f 2 ⋅ 32.174 ⋅ 1.995 12

(

ƒ

)

(1.99512)

= 2914

⇒ f = 0.049.

⎡ 1.28 + 1.3217 ⎤ ⋅⎢ + (− 0.1027163 )⎥ = 0.0079 lpc/pie ⎣ 3.02 + 1.3217 ⎦

Gradiente de Presión Total:

⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = 0.1953 + 0.0079 = 0.2032 lpc/pie ⎝ dH ⎠ T

Solución con Beggs & Brill. Usando los datos del ejemplo anterior, determinar el gradiente de presión. ƒ

Gradiente por Elevación:

⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ dH ⎠ T

(dP dH) + (dP dH) E

f

1 − EK Ing. Ricardo Maggiolo

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Programa de Adiestramiento 2005

g ⋅ ρ tp ⋅ Senθ ⎛ dP ⎞ ⎜ ⎟ = 144 ⎝ dH ⎠ E λL =

VsL 1.28 = = 0.4238 Vm 3.02

ρ ns = ρ L ⋅ λ L + ρ g ⋅ (1 − λ L ) = 54.61 ⋅ 0.4238 + 2.5 ⋅ (1 − 0.4238 ) = 24.584 lb - m/pie 3

L 1 = 316 ⋅ λ L

0.302

= 316 ⋅ 0.4238 0.302 = 243.831

L 2 = 0.0009252 ⋅ λ L

L 3 = 0.10 ⋅ λ L L 4 = 0 .5 ⋅ λ L

−1.4516

−6.738

−2.4684

= 0.0009252 ⋅ 0.4238 −2.4684 = 7.7011 ⋅ 10 −3

= 0.10 ⋅ 0.4238 −1.4516 = 0.3477

= 0.5 ⋅ (0.4238 )

2 Vm ( 3.02) NFR = = g ⋅ d 32.174 ⋅ 1.995

−6.738

= 162.615

2

(

) 12

= 1.7051

Como λ ≥ 0.4 y L3 < NFR ≤ L4

H L (0 ) =

0.845 ⋅ λ L

0.5321

(

0.845 ⋅ (0.4238 )

0.5351

=

NFR 0.0173

(1.7051)0.0173

C = (1 − λ L ) ⋅ Ln D ⋅ λ L ⋅ NLV F ⋅ NFR G E

⇒ el flujo está en Patrón Intermitente.

= 0.5289

)

(

)

C = (1 − 0.4238) ⋅ Ln 2.96 ⋅ 0.4238 0.305 ⋅ 3.274 −0.4473 ⋅ 1.70510.0978 = 0.1988 ψ = 1 + 0.3 ⋅ C = 1 + (0.3 ⋅ 0.1988 ) = 1.05964

Ing. Ricardo Maggiolo

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Programa de Adiestramiento 2005

HL (90 ) = HL (0) ⋅ ψ = 0.5289 ⋅ 1.05964 = 0.5604 ρ tp = ρ L ⋅ HL + ρ g ⋅ (1 − HL ) = 54.61 ⋅ 0.5604 + 2.5 ⋅ (1 − 0.5604 ) = 31.7024 lb - m/pie 3

25.903 ⎛ dP ⎞ = 0.2201 lpc/pie ⎜ ⎟ = 144 ⎝ dH ⎠ E

ƒ

Gradiente por Fricción:

NRe =

1488 ⋅ ρ ns ⋅ Vm ⋅ d µ ns

µ ns = 14 ⋅ 0.4238 + 0.013 ⋅ (1 − 0.4238 ) = 5.9407 cps

NRe =

f ns

(

1488 ⋅ 24.584 ⋅ 3.02 ⋅ 1.995 5.9407

)

12 = 3092

⎡ ⎛ ⎞⎤ NRe ⎟⎟⎥ = ⎢2 ⋅ Log⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ (4.5223 ⋅ Log(NRe ) − 3.8215 ) ⎠⎥⎦

−2

⎡ ⎛ ⎞⎤ 3092 ⎟⎟⎥ = ⎢2 ⋅ Log⎜⎜ ⎝ 4.5223 ⋅ Log(3092 ) − 3.8215 ⎠⎦ ⎣

−2

f ns = 0.04296 Y=

λL HL (90)

2

=

0.4238

(0.5604 )2

= 1.3495

X = Ln(Y ) = Ln(1.3495 ) = 0.2997

S=

X − 0.0523 + 3.182 ⋅ X − 0.8725 ⋅ X 2 + 0.01853 ⋅ X 4

Con X = 0.2997

Ing. Ricardo Maggiolo

90

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S=

0.2997 − 0.0523 + 3.182 ⋅ 0.2997 − 0.8725 ⋅ (0.2997 ) + 0.01853 ⋅ (0.2997 ) 2

4

= 0.3641

f tp = f ns ⋅ e S = 0.04296 ⋅ e 0.3641 = 0.06183 2 f tp ⋅ ρ ns ⋅ Vm 0.06186 ⋅ 24.584 ⋅ (3.02 ) ⎛ dP ⎞ = = = 8.999 ⋅ 10 −3 lpc/pie ⎜ ⎟ 1 . 995 ⎝ dH ⎠ f 144 ⋅ 2 ⋅ g c ⋅ d 144 ⋅ 2 ⋅ 32.174 ⋅ 12 2

(

EK =

ƒ

ρ tp ⋅ Vm ⋅ Vsg gc ⋅ P

=

)

31.7024 ⋅ 3.02 ⋅ 1.74 = 4.7002 ⋅ 10 −5 144 ⋅ 32.174 ⋅ 765

Gradiente de Presión Total:

0.2201 + 8.999 ⋅ 10 −3 ⎛ dP ⎞ = 0.2291 lpc/pie ⎜ ⎟ = 1 − 4.7002 ⋅ 10 −5 ⎝ dH ⎠ T

Resumen de resultados: Correlación

Gradiente, lpc/pie.

Hagedorn & Brown

0.219

Duns & Ros

0.238

Orkiszewski

0.203

Beggs & Brill

0.229

Ing. Ricardo Maggiolo

91

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•

Ejemplos con curvas de gradiente ya graficadas Cuando no se dispone de simuladores de flujo multifásico en tuberías (Pipesim, Wellflo, Prosper, Naps, etc.) se deben utilizar curvas de gradiente de presión publicadas en la literatura y que representen aceptablemente el flujo multifásico en tuberías, por ejemplo las presentadas por K. Brown en la serie “The Technology of Artificial Lift Methods”. En las siguientes figuras se ilustra el cálculo de la Pwh y Pwf a partir de la Psep.

Uso de las curvas de gradiente de presión

FLUJO HORIZONTAL Psep Lequiv.

L

FLUJO VERTICAL

Pwh

Pwh I.D. línea %AyS qL API γg , γw Tf

Dequiv.

Pwf I.D. tubing %AyS qL API γg ,γw Tf

Dw Ltotal Dtotal

El sentido de las flechas indica la secuencia en la determinación de la Pwh y la Pwf. L representa la longitud de la línea de flujo y Dw la profundidad del pozo (Prof. del punto medio de las perforaciones).

Ing. Ricardo Maggiolo

92

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Ejercicio propuesto para calcular ∆Pl y ∆Pc

Dada la siguiente información de un pozo que produce por flujo natural Psep = 100 1pcm RAP = 0 RGP = 1000 pcn/bn API = 35 Tsup = 90°F Øtub = 2-7/8" OD Prof.= 7000 pies Determine:

Línea de flujo: ØL = 4" L = 6000 pies (sin reductor) γg = 0.65 Tf = 195°F Twh = 195°F Pws = 2200 1pc ql= 600. b/d

1. Pwh y ∆Pl 2. Pwf y ∆Pc

Se recomienda utilizar las curvas de gradiente tomadas de Brown que se encuentran en el anexo A y llenar el siguiente cuadro:

ql

Psep

L Figura* Horiz. equiv

L Total

Pwh

D Figura* Vertic. equiv.

D Pwf total

Si dispone de un simulador compute los valores de Pwh y Pwf y compare los resultados obtenidos. (*) Indique el número de la figura utilizada.

Ing. Ricardo Maggiolo

93

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3.4 Construcción de la Curva de Demanda de energía Si se evaluan las Pwh y las Pwf requeridas para distintas tasas de producción y se grafican v.s. la tasa de producción q, se obtienen las curvas de demanda de energía en el cabezal y fondo del pozo respectivamente. La siguiente figura muestra las curvas de demanda de energía mencionadas, observe para un dado caudal la representación de las pérdidas de presión en la línea, ∆Pl, y en el pozo, ∆Pp. Ilustración Pwf vs q, Demanda en el fondo del pozo

P, lpc

Pwh vs q, Demanda en el cabezal del pozo

∆Pc

Psep, presión del separador

∆Pl q, bpd

Rangos característicos de la curva de demanda

Para un tamaño fijo de tubería vertical existe un rango óptimo de tasas de flujo que puede transportar eficientemente, para tasas menores a las del rango óptimo se originará un deslizamiento de la fase líquida (baja velocidad) lo que cargará al pozo de líquido aumentando la demanda de energía en el fondo del pozo, y para tasas de flujo mayores a las del rango óptimo aumentará las pérdidas de energía por fricción (alta velocidad) aumentando sustancialmente los requerimientos de energía en el fondo del pozo. La siguiente figura muestra los rangos antes mencionados:

Pwf

Fricción Deslizamiento

Rango Optimo Tasa máxima

Tasa mínima

ql

Ing. Ricardo Maggiolo

94

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Rango de tasas A continuación se presenta rangos óptimos de tasas dados por Brown según tamaño para tuberías de uso común en los pozos petroleros. Los valores de tubería de corresponden a RGL de aproximadamente 2000 pcn/bn: producción RANGO ÓPTIMO Tubería Tasa mínima - Tasa máxima (O.D.) (b/d) - (b/d) 2 3/8” 2 7/8” 3 ½”

En resumen

200 350 500

-

2500 3000 4000

La curva de demanda de energía en el fondo del pozo representa la capacidad que tiene el pozo de extraer fluidos del yacimiento

Ing. Ricardo Maggiolo

95

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CAPÍTULO IV

Capacidad de Producción del Sistema 4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural Descripción

La capacidad de producción del pozo en flujo natural lo establece la tasa de producción para la cual la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento se iguala a la capacidad de extracción de fluidos del pozo conjuntamente con su línea de flujo en la superficie.

Tasa de producción posible o de equilibrio

Para obtener gráficamente la tasa de producción antes mencionada se debe dibujar en la misma grafica las curvas de oferta y demanda de energía en el fondo del pozo, tal como se muestra a continuación:

Pws

Pwf de demanda

Pwf

Pwf de oferta

Tasa de equilibrio

ql

Para obtener una solución analítica se debe utilizar un procedimiento de ensayo y error asumiendo varias tasas de flujo y para cada una de ellas determinar la Pwf de oferta (Pws→Pwfs→Pwf) y la Pwf de demanda (Psep→Pwh→Pwf) luego con algoritmos matemáticos acelerar la convergencia hasta que Pwf oferta ≈ Pwf demanda.

Ing. Ricardo Maggiolo

96

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Ejercicio propuesto para calcular la capacidad de producción

Determine la capacidad de producción del siguiente pozo capaz de producir por flujo natural: Psep = 100 1pcm RAP = 0 RGP = 400 pcn/bn API = 35 Øtub = 2-3/8" OD Prof.= 5000 pies

Pb= 1800 lpcm L = 3000 pies de 2” (sin reductor) γg = 0.65 T = 140°F (promedio en el pozo) Pws = 2200 1pc J = 1,0 bpd/lpc

Se recomienda utilizar un simulador de flujo multifásico y adicionalmente las curvas de gradiente tomadas de Brown para comparar resultados. (Solución dada por Brown aproximadamente 870 bpd) ƒ

Uso de reductores para controlar la producción del pozo en FN

Descripción

Cuando se requiere controlar la tasa de producción de un pozo se debe instalar un reductor de producción en la caja de “choke” que se encuentra en el cabezal del pozo. La reducción brusca del área expuesta a flujo provocará una alta velocidad de la mezcla multifásica a través del orificio del reductor de tal forma que la presión del cabezal no responderá a los cambios de presión en la línea de flujo y en la estación, en otras palabras, la producción del pozo quedará controlada por la presión de cabezal Pwh impuesta por el tamaño del reductor instalado.

Razones para controlar la tasa de producción

Entre las razones mas importantes para controlar la tasa de producción del pozo que produce por flujo natural se encuentran: 9 Aumentar la seguridad del personal de campo al reducir la presión en la superficie 9 Evitar la conificación de agua y gas. 9 Minimizar la migración de finos. 9 Minimizar la entrada de arena al pozo. 9 Proteger el equipo de superficie de la alta presión, erosión, turbulencia, etc. 9 Mantener flexibilidad en la producción total del campo para acoplarla a la demanda de petróleo impuesta por el mercado internacional. Ing. Ricardo Maggiolo

97

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En conjunto estas razones están orientadas hacia una explotación eficiente de los yacimientos. Definitivamente estos dispositivos constituyen el medio más efectivo y económico de controlar la producción e incrementar el recobro final de los yacimientos.

¿Cómo afecta a la producción del pozo el uso del reductor?

ƒ

Cuando se instala un reductor en la línea de flujo superficial de un pozo la restricción al flujo provocará un aumento de la presión en el cabezal, Pwh, y con ello un aumento de la presión fluyente en el fondo del pozo, Pwf, disminuyendo el diferencial de presión a través del área de drenaje del yacimiento, en consecuencia, la tasa de producción del pozo será menor que la obtenida cuando producía sin reductor. Mientras mas pequeño es el orificio del reductor menor será la tasa de producción del pozo y mayor la presión en el cabezal del pozo.

Comportamiento de estranguladores o reductores

Flujo Crítico

La condición de flujo crítico se presenta cuando la velocidad del flujo en la “vena contracta” través del reductor es igual a la velocidad del sonido en el medio multifásico, de esta manera los cambios de presión aguas abajo del reductor no afectan a la Pwh ya que la onda de presión es disipada en el reductor o “choke” por la alta velocidad del flujo.

¿Cómo se manifiesta la existencia de flujo crítico?

La existencia de la condición de flujo crítico se manifiesta en superficie cuando la presión aguas abajo del reductor, presión en la línea de flujo, Plf, sea menor del 70% de la presión aguas arriba, es decir, Plf/Pwh < 0.7, en esta relación las presiones Plf y Pwh deben expresarse en unidades absolutas de presión, lpca. S Pwh Plf q y R Flujo crítico

Plf / Pwh ≤ 0,7

Si no se cumple esta condición se dice que el flujo es subcrítico.

Ing. Ricardo Maggiolo

98

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4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural (continuación) Ecuaciones para Existen varias ecuaciones empíricas que describe el comportamiento estimar el de la presión de cabezal en función de la relación gas-líquido (R), comportamiento tamaño del reductor, (S), y la tasa de producción q. de reductores

Ecuación de Gilbert

La fórmula comúnmente utilizada en los cálculos concernientes al flujo multifásico a través de los reductores de producción es la ofrecida por Gilbert en 1954. Gilbert desarrolló su ecuación a partir de información del campo Ten Section en California y determinó que su ecuación era válida bajo la condición de flujo crítico. La ecuación de Gilbert es válida para condiciones de flujo crítico y originalmente fué presentada de la siguiente manera: Pwh =

435 (R )0.546 q S 1.89

Donde R es la relación gas líquido en mpcn/bn. q tasa de líquido en pcn/bn. S diámetro del orificio del reductor, en 64 avos de pulg. Pwh en lpca Donde Pwh sale en lpcm, el resto de las variables posee las mismas unidades de la ecuación anterior. Esta ecuación da resultados aceptables y ciertamente es lo suficiente exacta para una primera selección del tamaño del reductor requerido.

Ejercicio ilustrativo

Estime la presión de cabezal de un pozo que produce con un reductor de 1/4” una tasa de 100 bpd de petróleo limpio con una relación gaslíquido de 2000 pcn/bn Sustituyendo valores en la ecuación de Gilbert se tiene: Pwh =

435 ( 2 )0.546 . 100 (16)1.89

= 337 lpcm

Ing. Ricardo Maggiolo

99

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4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural (continuación) Otras correlaciones

Existen otras correlaciones para estimar el comportamiento de estranguladores bajo condiciones de flujo crítico y se basan en la siguiente ecuación general: C

Pwh =

Curva de comportamiento del reductor

B (RGL ) q S

A

Correlación

A

B

C

Gilbert

1.89

10.00

0.546

Baxendell

1.93

9.56

0.546

Achong

1.88

3.82

0.65

Ros

2.00

17.40

0.50

Aussens

1.97

3.89

0.68

Si se repite el ejercicio anterior para varias tasas de flujo y se grafica Pwh v.s. q se obtendría una línea recta que pasa por el origen, sin embargo a bajas tasas posiblemente no se cumpla la condición de flujo crítico, por lo que será necesario determinar la caída de presión a través del reductor utilizando correlaciones mecanísticas para flujo sub-crítico. La siguiente figura presenta una curva típica de comportamiento de reductores y puede sustituir a la curva de demanda de energía en el cabezal en los cálculos de la capacidad de producción del pozo. Pwh

Pwh vs. q Flujo sub-crítico

Flujo crítico

Psep q, bpd

Ing. Ricardo Maggiolo

100

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4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural (continuación) Curva de comportamiento del pozo

El comportamiento del pozo en flujo natural con reductores se refiere a cuantificar el impacto que el tamaño del reductor tiene sobre la tasa de de producción del pozo. La representación gráfica de este comportamiento permitirá seleccionar el tamaño de reductor requerido para una determinada tasa de producción y viceversa.

ql

S Para construir esta curva de comportamiento pozo es necesario determinar la capacidad de producción del pozo para varios tamaños de reductores. Capacidad de producción del pozo para varios tamaños de reductor

La capacidad de producción del pozo en flujo natural con reductor la establece la tasa de producción para la cual la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento se iguala a la capacidad de extracción de fluidos del pozo conjuntamente con el reductor de producción en superficie. Básicamente es el mismo procedimiento presentado en el Tema 1, con la diferencia que la curva de demanda de energía en el cabezal obtenida a partir de la presión del separador debe ser sustituida por la curva de comportamiento del reductor, el procedimiento se repite para varios reductores S1

S2

S3 Linea abierta

Pwf

S1