MANU1_U3_A1_

ANÁLISIS NUMÉRICO I. Unidad 3. Sistemas de Ecuaciones Lineales. Actividad 1. Resolución de Sistemas Lineales.

Actividad 1. Resolución de Sistemas lineales.

En esta actividad encontrarás la solución de sistemas lineales a través de Métodos Iterativos para que lo compares con el resultado obtenido obtenido usando usando la eliminación Gaussiana. Considera los siguientes sistemas lineales. Resolver por el Método de Iteración. a)     

            Al despejar cada variable obtenemos:

      

 

  

   

      

 



 





 

    



 



      

         

 

  

 

     

      

Si tomamos como





     

        



     , nuestra primera iteración queda así:

   .9

 

       

María de la Luz Pérez Limón. Universidad Abierta y a Distancia * Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnologías .

ANÁLISIS NUMÉRICO I. Unidad 3. Sistemas de Ecuaciones Lineales. Actividad 1. Resolución de Sistemas Lineales.







 

        

Método de Iteración Jacobi.      

               

Tabla de iteraciones hasta alcanzar la convergencia . Iteración 1 Iteración 2 Iteración 3 Iteración 4 Iteración 5 Iteración 6 Iteración 7

x1 = .9 x1 = .97 x1 = .991 x1 = .9945 x1 = .99555 x1 = .995725 x1 = .9957775 x1 = .99578625

Iteración 8

x2 = .7 x2 = .91 x2 = .945 x2 = .9555 x2 = .95725 x2 = .957775 x2 = .9578625

x3 = .6 x3 = .74 x3 = .782 x3 = .789 x3 = .7911 x3 = .79145 x3 = .791555

x2 = .95788875

x3 = .791572

Error rel

Método de Iteración Gauss-Seidel.

iteración 1 iteración 2 iteración 3 iteración 4 iteración 5

x1 = .9 x1 = .979 x1 = .99495 x1 = .99574 x1 = .995787

x2 = .79 x2 = .9495 x2 = .9574 x2 = .95787 x2 = .9578935

x3 = .758 x3 = .7899 x3 = .79148 x3 = .791574 x3 = .7915787

                    María de la Luz Pérez Limón. Universidad Abierta y a Distancia * Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnologías .

igual

ANÁLISIS NUMÉRICO I. Unidad 3. Sistemas de Ecuaciones Lineales. Actividad 1. Resolución de Sistemas Lineales.

     Despejamos:

       

 



   

   

  

           



      

Método de Iteración Jacobi . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

x1= 0 x1= .25 x1= .3437 x1= .401 x1= .4381 x1= .4608 x1= .4755 x1= .4844 x1= .4903 x1= .4938 x1= .4961 x1= .4975 x1= .4984 x1= .499 x1= .4993 x1= .4996 x1= .4997 x1= .4998 x1= .49985 x1= .4999 x1= .49995 x1= .499962

x2= .5 x3=.75 x2= .6875 x3=.1.2083 x2= .8020 x3=1.5051 x2= .8762 x3=1.6866 x2= .9216 x3=1.8040 x2= .951 x3=1.8759 x2= .9689 x3=1.9224 x2= .9806 x3=1.9508 x2= .9877 x3=1.9692 x2= .9923 x3=1.9805 x2= .9951 x3=1.9877 x2= .9969 x3=1.9922 x2= .9980 x3=1.9951 x2= .9987 x3=1.9969 x2= .9992 x3=1.9980 x2= .9995 x3=1.9987 x2= .9996 x3=1.9991 x2= .9997 x3=1.9994 x2= .9998 x3=1.9996 x2= .9999 x3=1.9997 x2= .999925 x3=1.9998 x2= .99995 x3=1.99988

x4=-2/3 x4=-1.1666 x4=-1.4722 x4=-1.6700 x4=-1.7910 x4=-1.8693 x4=-1.9172 x4=-1.9482 x4=-1.9672 x4=-1.9794 x4=-1.987 x4=-1.9918 x4=-1.9948 x4=-1.9967 x4=-1.9979 x4=-1.9986 x4=-1.9991 x4=-1.9994 x4=-1.9996 x4=-1.9997 x4=-1.9998 x4=-1.99986

María de la Luz Pérez Limón. Universidad Abierta y a Distancia * Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnologías .

ANÁLISIS NUMÉRICO I. Unidad 3. Sistemas de Ecuaciones Lineales. Actividad 1. Resolución de Sistemas Lineales.

23 24 25 26

x1= .49997 x1= .499985 x1= .499988 x1= .499994

x2= .99997 x2= .99997 x2= .999988 x2= .999991

x3=1.99991 x4=-1.99992 x3=1.9999525 x4=-1.99994 x3=1.999964 x4=-1.999968 x3=1.999981 x4=-1.999976

Método de Iteración Gauss-Seidel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

x1= .2 x1= .325 x1= .4179 x1= .4637 x1= .4843 x1= .4932 x1= .4971 x1= .49875 x1= .49946 x1= .4997 x1= .4998 x1= .4999 x1= .49995

x2= .65 x2= .8358 x2= .9275 x2= .9686 x2= .9865 x2= .9942 x2= .9975 x2= .99892 x2= .9995 x2= .9997 x2= .9998 x2= .9999 x2= .99895

x3=1.529 x3=.1.8019 x3=1.9158 x3=1.9640 x3=1.9846 x3=1.9934 x3=1.9971 x3=1.9987 x3=1.99944 x3=1.9997 x3=1.9998 x3=1.99987 x3=1.99993

x4=-1.686 x4=-1.8679 x4=-1.9438 x4=-1.976 x4=-1.9897 x4=-1.9956 x4=-1.9980 x4=-1.99913 x4=-1.9996 x4=-1.9998 x4=-1.99986 x4=-1.9999 x4=-1.99995

                     Despejando:

  

       

       

  



 





   







   

   

     

Método de Iteración Jacobi.

María de la Luz Pérez Limón. Universidad Abierta y a Distancia * Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnologías .

ANÁLISIS NUMÉRICO I. Unidad 3. Sistemas de Ecuaciones Lineales. Actividad 1. Resolución de Sistemas Lineales.

Iteración 1 x1 =.375 x2 =0 x3 =0 Iteración 2 x1 = .375 x2 =0 x3 =-.1875 Iteración 3 x1 = .5625 x2 =.375 x3 =-.1875 Método de Iteración Gauss-Seidel Iteración 1 x1 = .375 x2 = 0 Iteración 2 x1 = .5625 x2 = .375

x3 = -.1875 x3 = .0937

María de la Luz Pérez Limón. Universidad Abierta y a Distancia * Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnologías .