MANU1_U2_A1_JEPP

Análisis Numérico 1 Unidad 2. Sistemas numéricos Actividad 1. Sistemas de números y error. En esta actividad vamos a practicar la estructura y representación de los sistemas de punto flotante así como analizar el error inducido al hacer operaciones

       

Recuerda que un conjunto de punto flotante está descrito por la tupla

Conjuntos de punto flotante

                  

1) Considera los siguientes números definidos en él conjunto de punto flotante descrito por 

Realiza las siguientes operaciones a)

b)

c)

d)

Para poder resolver estos problemas lo primero que debemos hacer es convertir estos números de punto flotante números binarios y así poderlos des normalizarlos para poder trabajar.

Como podemos ver se trata de un numero fraccionario y tendremos que usar dos métodos para poderlo transformar de base 10 a 2.

                                   

Tomaremos los números que van de abajo hacia arriba el cual nos dará el binario:

 Ahora procederemos procederemos por la parte parte decimal: decimal:

En esto procedemos a multiplicar la parte decimal por 2, lo cual puede llegar a resultar  1 ó igual a 1 para los cual tomamos solo la parte decimal para poder continuar con la multiplicación con 2. Si esto nos resultara 0 entonces obtendremos un 0. Para esto procedemos a obtener lo siguiente:

   

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

1

Análisis Numérico 1 Unidad 2. Sistemas numéricos

 

En base a esto obtendremos lo siguiente:

.5230=1000 Por lo tanto tenemos que:

        

Procedemos a desnormalizar el número:

  

Calcularemos el exponente con exceso127 para precisión simple. El formato de los números de precisión simple es de 32 bits. Signo

exponente con signo

Mantisa

1

8

23

Las representaciones de un número en precisión simple con el formato IEEE-754 consta de: Signo. Se encuentra en el bit más significativo, de esta manera podemos usar la misma circuitería (de enteros) para llevar a cabo comparaciones con respecto al cero. Exponente con signo. Está conformado por los siguientes 8 bits. Esta ubicación del exponente en la palabra facilita las comparaciones de números. Si los números se encuentran normalizados, comparamos los exponentes En la tabla Agregamos un cero para el signo y en la parte de la mantisa agregamos los ceros necesario al número hasta completar 23. La Mantisa. Está formada por el resto de los bits en la palabra (23). Como los números se representan de manera normalizada entonces siempre tendremos un 1 a la izquierda del punto. Por lo tanto este dígito no es necesario almacenarlo en la palabra y se tiene de manera implícita. La mantisa consiste en 24 bits de precisión. Por lo tanto:

  

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Análisis Numérico 1 Unidad 2. Sistemas numéricos Exponente en exceso



Convertimos a binario 129=1000001

 Agregamos un cero para obtener un número con 8 cifras: 01000001

    El número

en el estándar IEEE:

Convertimos a binario 2:



0

Convertimos binario



           

   



            

Normalizado:

Exponente en exceso

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Análisis Numérico 1 Unidad 2. Sistemas numéricos Convertimos a binario 128=1000 0000

   

El número

en el estándar IEEE:

      

Convertimos a binario 2:

    

2=10 Convertimos a binario 0.5834:

.5834=1001

   

                       Normalizado:

Exponente en exceso

Convertimos a binario 128=1000 0000 El número

en el estándar IEEE:

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Análisis Numérico 1 Unidad 2. Sistemas numéricos Realiza las siguientes operaciones

    b)

c)

d)

2) ¿Cuántos elementos tiene el conjunto



?

El sistema de punto flotante FL es un conjunto de todos los números se representa de la forma:

       



 

tal que

 

Donde se llama exponente o característica, la secuencia de dígitos (llamada cadena de caracteres o simplemente cadena) se denomina mantisa , Los números que caracterizan a nuestro conjunto de punto flotante son:

    [ ]

Rango de exponentes

      

3) ¿Cuáles son los valores de

y

?

Los valores pequeños y grandes se denominan underflow level (UFL) y overflow level (OFL), ambos los podemos encontrar con las siguientes expresiones .

     

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Análisis Numérico 1 Unidad 2. Sistemas numéricos

                      

4) ¿Cuánto vale

?

Se puede definir a

valor real al flotante relativo del redondeo.

Error 

para establecer el criterio de redondeo de un

superior y así poder determinar con



el error 

5) Calcula el error relativo hacia adelante para las cuatro operaciones en a). Esto lo puedes hacer usando la fórmula (12).

  Valor real:

Valor medido:

        |   |               

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Análisis Numérico 1 Unidad 2. Sistemas numéricos

  Valor real:

Valor medido:

 

Valor real:

Valor medido:

        | |                 | |           (    )

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Análisis Numérico 1 Unidad 2. Sistemas numéricos

 

Valor real

Valor medido

  | | |   |  |  |  

 ̂

Tip: Recuerda que el valor teórico de es el que obtienes al hacer las operaciones con los número reales, los valores aproximados son los que obtienes al trasladar ese resultado teórico a tu conjunto de punto flotante.

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