Manu1 u2 Ea Crab

Análisis Numérico I Unidad 2. Sistemas numéricos Evidencia de Aprendizaje. Sistemas Numéricos. 1. Contesta Contesta las las siguientes siguientes pregunt preguntas as sobre sobre Sistemas Sistemas de Punto Punto Flotant Flotante e a) ¿Qué ¿Qué es el épsilo épsilon n de la máquin máquina a ? b) ) d) e) #)

Esrib Esribe e las e!pre e!presio siones nes para para alul alular  ar  Erro Errorr abso absolluto uto Erro Errorr rela relatiti"o "o Cond Condi iio iona nami mient ento o $esribe $esribe on on detalle detalle los los oneptos oneptos de ondiio ondiionamien namiento to % estabil estabilidad. idad. ¿Qué ¿Qué desribe ada uno? &. Esribe Esribe todos los elementos elementos del on'unto on'unto de punto #lotante #lotante as( omo los "alores de % ? . *a media media de una una muestra muestra de datos se de#ine de#ine por la e!presi+ e!presi+n n

, la "arian-a para la misma muestra se de#ine por

Pero una #orma equi"alente de alular la "arian-a % que es mu% /til para alularla para muestras grandes es la siguiente

, que se enuentra en mu0os libros de estad(stia. Esta e!presi+n es más +moda porque se pueden reorrer los datos una sola "e- en "e- de dos "ees omo lo implian las primeras dos e!presiones una "e- para la media % otra para la "arian-a).  2rgumenta que algoritmo es más estable estable % por qué.

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Análisis Numérico I Unidad 2. Sistemas numéricos 1. a) Se de#ine omo ò Mach omo el error má!imo al ual puede llegar el error relati"o % determina la e!atitud de nuestro sistema de punto #lotante4 el ual se alula por Si utili-amos redondeo trunando posiiones ò Mach

= β 1− p

Si utili-amos redondeo al d(gito más pr+!imo ò Mach

=

1 2

β 1− p

 2lternadamente4 se puede de#inir omo el n/mero más peque7o  fl ( 1 + ò)

tal que

>1

) El error absoluto4 se de#ine omo la di#erenia entre el "alor real % el "alor por redondeo al normali-arlo a un determinado sistema de punto #lotante4 % está dado por  Ea

= f ( xˆ ) − f ( x )

d) En uanto al error relati"o4 se alula omo el oiente del error absoluto % el "alor real  E r  =

 E a  f ( x )

=

 f ( xˆ )

− f ( x)

f ( x)

El ual por de#inii+n4 nuna puede ser ma%or al error de máquina  f ( xˆ )

− f ( x)

 f ( x )

≤ ò Mach

e) El n/mero de ondiionamiento4 nos establee la sensibilidad que tenemos a los ambios de los resultados de +mputo al normali-ar un n/mero a un "alor de punto #lotante espe(#io4 % se alula por la siguiente euai+n κ  =

 xf ′ ( x )  f ( x )

#) Como se menion+ anteriormente el n/mero de ondiionamiento nos india la sensibilidad de una #uni+n a los ambios de los argumentos que se proporionan al ser normali-ada4 se die que un problema es buen ondiionado si un ambio en los datos

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Análisis Numérico I Unidad 2. Sistemas numéricos reales es proporional a su "alor normali-ado4 omo se obser"a en la euai+n pre"ia4 si el n/mero de ondiionamiento es una onstante4 entones las "ariaiones son proporionales4 % debido a ello se die adiionalmente que este sistema es estable4 si por el ontrario el n/mero de ondiionamiento "ar(a on la "ariable independiente4 se die que el sistema es inestable %a que las "ariaiones no son proporionales.

&. Para el álulo de todos los elementos del on'unto utili-amos la siguiente #ormula 2( β

− 1) β  p −1 ( e Max − eMin + 1) + 1

 2s( que para  FL  tendr(amos n = 2 ( 2 − 1) 23−1 ( 2 + 1+ 1) + 1 = 33

 20ora para los l(mites in#eriores % superiores UFL = β   Min e

OFL = β

e Max +1

= 2−1 = 0.5

( 1 − β − ) = 2 + ( 1− 2− ) = 7 p

2 1

3

, tomando en uenta esta antidad de elementos % los limites4 podemos obtener los elementos del on'unto4 on la #+rmula 89.:;&32&=1)) numi

 OFL − UFL  = UFL +  ÷÷ − − 1 1 n i ( ) ( )   

6abulando los "alores tenemos los siguientes "alores

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Análisis Numérico I Unidad 2. Sistemas numéricos . Empe-amos alulando los "alores para di#erentes antidades de muestras4 suponiendo que se utili-a una normali-ai+n a punto #lotante on  digitos signi#iati"os

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@ra#iando los errores relati"os % tra-ando una tendenia para ambos álulos de "arian-a tenemos

Por esta grá#ia se obser"a que on#orme se inrementan las muestras se derementa el error relati"o en la "ersion alterna a omparai+n de la "ersi+n tradiional. Por lo que se dedue que el algoritmo es más e#iiente on#orme se inrementan las muestras.

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Ae#erenias Floating=Point Bumbers  Curso FDB19 #e0a de onsulta 9 de diiembre de &91 0ttp>>.mat0s.lt0.se>na>ourses>FDB19>FDB19=9:>#loat.pd#  1..1 $e#inii+n de error error absoluto % relati"o.  6enol+gio de 6u!tla @utiérre#e0a de onsulta 9: de diiembre de &91 0ttps>>sites.google.om>site>0ri-tn>1=>1==1

6ED2 &. 2A56DE65C2 F*G62B6E , 2BH*5S5S $E EAAGAES = Franiso A. Iillatoro #e0a de onsulta 9: de diiembre de &91 0ttp>>.l.uma.es>J"illa>tn>tema9&.pd# 

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