Análisis Numérico I Unidad 2. Sistemas numéricos Evidencia de Aprendizaje. Sistemas Numéricos. 1. Contesta Contesta las las siguientes siguientes pregunt preguntas as sobre sobre Sistemas Sistemas de Punto Punto Flotant Flotante e a) ¿Qué ¿Qué es el épsilo épsilon n de la máquin máquina a ? b) ) d) e) #)
Esrib Esribe e las e!pre e!presio siones nes para para alul alular ar Erro Errorr abso absolluto uto Erro Errorr rela relatiti"o "o Cond Condi iio iona nami mient ento o $esribe $esribe on on detalle detalle los los oneptos oneptos de ondiio ondiionamien namiento to % estabil estabilidad. idad. ¿Qué ¿Qué desribe ada uno? &. Esribe Esribe todos los elementos elementos del on'unto on'unto de punto #lotante #lotante as( omo los "alores de % ? . *a media media de una una muestra muestra de datos se de#ine de#ine por la e!presi+ e!presi+n n
, la "arian-a para la misma muestra se de#ine por
Pero una #orma equi"alente de alular la "arian-a % que es mu% /til para alularla para muestras grandes es la siguiente
, que se enuentra en mu0os libros de estad(stia. Esta e!presi+n es más +moda porque se pueden reorrer los datos una sola "e- en "e- de dos "ees omo lo implian las primeras dos e!presiones una "e- para la media % otra para la "arian-a). 2rgumenta que algoritmo es más estable estable % por qué.
Análisis Numérico I Unidad 2. Sistemas numéricos 1. a) Se de#ine omo ò Mach omo el error má!imo al ual puede llegar el error relati"o % determina la e!atitud de nuestro sistema de punto #lotante4 el ual se alula por Si utili-amos redondeo trunando posiiones ò Mach
= β 1− p
Si utili-amos redondeo al d(gito más pr+!imo ò Mach
=
1 2
β 1− p
2lternadamente4 se puede de#inir omo el n/mero más peque7o fl ( 1 + ò)
tal que
>1
) El error absoluto4 se de#ine omo la di#erenia entre el "alor real % el "alor por redondeo al normali-arlo a un determinado sistema de punto #lotante4 % está dado por Ea
= f ( xˆ ) − f ( x )
d) En uanto al error relati"o4 se alula omo el oiente del error absoluto % el "alor real E r =
E a f ( x )
=
f ( xˆ )
− f ( x)
f ( x)
El ual por de#inii+n4 nuna puede ser ma%or al error de máquina f ( xˆ )
− f ( x)
f ( x )
≤ ò Mach
e) El n/mero de ondiionamiento4 nos establee la sensibilidad que tenemos a los ambios de los resultados de +mputo al normali-ar un n/mero a un "alor de punto #lotante espe(#io4 % se alula por la siguiente euai+n κ =
xf ′ ( x ) f ( x )
#) Como se menion+ anteriormente el n/mero de ondiionamiento nos india la sensibilidad de una #uni+n a los ambios de los argumentos que se proporionan al ser normali-ada4 se die que un problema es buen ondiionado si un ambio en los datos
Análisis Numérico I Unidad 2. Sistemas numéricos reales es proporional a su "alor normali-ado4 omo se obser"a en la euai+n pre"ia4 si el n/mero de ondiionamiento es una onstante4 entones las "ariaiones son proporionales4 % debido a ello se die adiionalmente que este sistema es estable4 si por el ontrario el n/mero de ondiionamiento "ar(a on la "ariable independiente4 se die que el sistema es inestable %a que las "ariaiones no son proporionales.
&. Para el álulo de todos los elementos del on'unto utili-amos la siguiente #ormula 2( β
− 1) β p −1 ( e Max − eMin + 1) + 1
2s( que para FL tendr(amos n = 2 ( 2 − 1) 23−1 ( 2 + 1+ 1) + 1 = 33
20ora para los l(mites in#eriores % superiores UFL = β Min e
OFL = β
e Max +1
= 2−1 = 0.5
( 1 − β − ) = 2 + ( 1− 2− ) = 7 p
2 1
3
, tomando en uenta esta antidad de elementos % los limites4 podemos obtener los elementos del on'unto4 on la #+rmula 89.:;&32&=1)) numi
Análisis Numérico I Unidad 2. Sistemas numéricos . Empe-amos alulando los "alores para di#erentes antidades de muestras4 suponiendo que se utili-a una normali-ai+n a punto #lotante on digitos signi#iati"os
@ra#iando los errores relati"os % tra-ando una tendenia para ambos álulos de "arian-a tenemos
Por esta grá#ia se obser"a que on#orme se inrementan las muestras se derementa el error relati"o en la "ersion alterna a omparai+n de la "ersi+n tradiional. Por lo que se dedue que el algoritmo es más e#iiente on#orme se inrementan las muestras.
Ae#erenias Floating=Point Bumbers Curso FDB19 #e0a de onsulta 9 de diiembre de &91 0ttp>>.mat0s.lt0.se>na>ourses>FDB19>FDB19=9:>#loat.pd# 1..1 $e#inii+n de error error absoluto % relati"o. 6enol+gio de 6u!tla @utiérre#e0a de onsulta 9: de diiembre de &91 0ttps>>sites.google.om>site>0ri-tn>1=>1==1
6ED2 &. 2A56DE65C2 F*G62B6E , 2BH*5S5S $E EAAGAES = Franiso A. Iillatoro #e0a de onsulta 9: de diiembre de &91 0ttp>>.l.uma.es>J"illa>tn>tema9&.pd#
Thank you for interesting in our services. We are a non-profit group that run this website to share documents. We need your help to maintenance this website.