Manga Física
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Sumário Prefácio xi Prólogo A Física tira você do sério? 1 1 Lei da Ação e Reação 13
Lei da Ação e Reação Como funciona a Lei de Ação e Reação Equilíbrio Equilíbrio x Lei da Ação e Reação Força Gravitacional e da Lei da Ação e Reação As Três Leis do Movimento de Newton Quantidades Escalares x Quantidades Vetoriais Fundamentos dos Vetores Vetores Negativos Diferença Entre Dois Vetores Multiplicação de Vetoriais por Escalares Equilíbrio e Forças Vetoriais As Três Leis do Movimento de Newton Como Desenhar um Diagrama de Corpo Livre Como Expressar Terceira Lei de Newton com uma Equação Gravidade e Gravitação Universal
14 15 20 23 30 33 37 37 38 38 39 39 40 41 42 43
2 Força e Movimento 45
Velocidade e Aceleração Movimento simples Aceleração Laboratório: Como Descobrir a Distância Percorrida Quando a Velocidade Varia Leis de Newton: Primeira e Segunda Lei da Inércia Lei de Aceleração Laboratório: Como Descobrir o Exato Valor de Uma Força Movimento de uma bola arremessada As Três Regras do Movimento Acelerado Uniforme Adição de Vetores: O Método Cabeça Para Cauda A Composição e Decomposição de Forças A Primeira Lei do Movimento de Newton A Segunda Lei do Movimento de Newton A Orientação de Velocidade, Aceleração, e Força
46 46 50 53 58 58 66 73 75 85 86 87 90 90 90
O Objeto Não Tem Força Própria 92 A Unidade de Força 92 Como Medir Massa e Força 93 Como Determinar Peso 94 Como Entender o Movimento Parabólico 96 Como Usar o Cálculo Para Descobrir Aceleração e Velocidade 99 Como Usar a Área de Um Gráfico V-T Para Descobrir a Distância Percorrida Por um Objeto 100 3 Momento Linear 103
Momento Linear e Impulso 104 Como Entender o Momento Linear 106 Laboratório: Diferença no Momento Linear Devido a Diferença na Massa 109 Mudança Em Momento Linear e Impulso 111 Laboratório: Como Descobrir o Momento Linear de Um Saque 117 A Conservação do Momento Linear 120 A Terceira Lei de Newton e a Conservação do Momento Linear 120 Laboratório: O Espaço Sideral e a Conservação do Momento Linear 126 Experiências de Impulso do Mundo Real 129 Redução de Impacto 129 Melhorando o Saque de Megumi 133 Momento Linear e Impulso 139 Impulso e Momento Linear em Nossas Vidas 140 Como Derivar a Lei da Conservação do Momento Linear 141 Colisão Elástica e Inelástica 143 Unidades Para Momento Linear 144 Lei da Conservação do Momento Linear Para Vetores 144 Lei da Ação e Reação x Lei de Conservação do Momento Linear 146 A Propulsão de Um Foguete 147 4 Energia 151
Trabalho e energia O que é Energia? Laboratório: Qual a Diferença entre Momento Linear e Energia cinética? Energia potencial Trabalho e Energia Potencial Laboratório: O Trabalho e A Conservação da Energia Trabalho e Energia Laboratório: A Relação Entre Trabalho e Energia Cinética Distância de Frenagem e Velocidade A Conservação da Energia Mecânica A Transformação da Energia Conservação da Energia Mecânica
viii sumário
152 153 162 164 169 172 175 178 180 184 184 187
Laboratório: A Lei da Conservação da Energia Mecânica em Ação 191
Como Descobrir a Velocidade e a Altura de Uma Bola Arremessada 194 Laboratório: A Conservação da Energia Mecânica em um Ladeira 195 Unidades de Medição de Energia 200 Energia Potencial 201 As Molas e A Conservação da Energia 202 Velocidade Para Arremessar Para Cima e Altura Atingida 203 A Orientação da Força e do Trabalho 204 Como Descobrir Uma Quantidade de Trabalho Com Força Não Uniforme (Unidimensional) 205 A Força Não Conservadora e a Lei da Conservação da Energia 207 Atrito: Uma Força Não Conservadora 207 O Atrito em Uma Ladeira 208 A Colisão de Moedas e A Conservação da Energia 210 Epilogo 215 Apêndice Como Entender as Unidades 225 Índice 229
sumário ix
Hra ante...
Bem, entã,
Cm fram na prva de Fíica?
qual fi a ua repta para a Quetã 9?
Etam cmparand a repta.
9) Suponha que você esteja rebatendo uma bola com uma raquete de tênis. O que é maior, a força da bola empurrando a raquete ou a força da raquete empurrando a bola? Selecione a resposta correta.
Eu eclhi a C.
A.
A força da raquete empurrando a bola é maior que a força da bola empurrando a raquete.
B.
A força da bola empurrando a raquete é maior que a força da raquete empurrando a bola.
C.
A força da bola empurrando a raquete é a mesma que a força da raquete empurrando a bola.
D.
A relação entre a força da bola empurrando a raquete e a força da raquete empurrando a bola depende do peso da raquete e da velocidade da bola.
Pr quê?
Esa nã... Eu MARQUEI A.
Ele é muit cnhecid na ecla, pi ganhu a medalha de prata
na Olimpíada Internacinal de Fíica.
Bem, deixe-me ver... Pr que vcê...
Bem, é que... tinha uma bla PERTO DE MIM.
Teria id melhr e vcê apena a entregase cm uma pesa nrmal.
Penei que pderia ajudar, e tentei atirá-la n cet.
Bem... Ach que vcê tem razã
Ma nã tenh cordenaçã nenhuma. A Fíica tira vcê d éri? 9
Vamo tenta o caminho opoto
Se eu empura, nó doi vamo no move paa tá novamente. É memo?
Quando você tenta ua a foça em mim ,
memo e eu não quie empura você paa tá,
Poém e empe que um de nó aplica a foça ao outo,
A foça eá aplicada ao eu copo, Ninomiya-an.
o outo vai ecebe a mema foça na dieção opota.
Shazam!
Rá .
18 Capítulo 1 Lei da Ação e Reação
Então eu não poso move você em move a mim memo.
Equilíbio x Lei da Ação e Reação Agoa vamo pena obe a difeença ente o Equilíbio e a Lei da Ação e Reação.
Tudo bem.
Paa fica mai fácil de ve, vou compaa ambo uando dua bola.
U p a
Ao conidea o equilíbio, o foco é apena obe a foça aplicada à bola.
Foça da mão
Foça da gavidade (peo)
Equilíbio
Paa a Lei da Ação e Reação, poém, você pecia conidea tanto a bola como a mão.
Foça da mão
Foça da bola (peo)
Lei da Ação e Reação
Equilíbio x Lei da Ação e Reação 23
Quantidade Ecalae x Quantidade Vetoiai A Física envolve a medição e a previsão de várias quantidades (ou valores físicos) como força, massa, e velocidade. Esses valores podem ser classificados como aqueles que só têm magnitude e os que têm ao mesmo tempo magnitude e direção.Uma quantidade com magnitude mas sem direção é referida como quantidade escalar . A massa é uma quantidade escalar. A energia e o trabalho, que vamos aprender no Capítulo 4, também são quantidades escalares. Por outro lado, a força é um valor com uma direção. Você pode perceber isso pelo fato de que o movimento de um objeto muda se você aplicar a força de uma direção diferente. A quantidade com uma direção é chamada de vetor . A velocidade e a aceleração (que são introduzidos no Capítulo 2) e o momento (discutido no Capítulo 3) também são quantidades vetoriais, pois possuem direção. Talvez você esqueça os termos vetorial e escalar , mas deve ter em mente que existem dois tipos de valores em Física: aqueles só com magnitude e aqueles com magnitude e direção.
Fundamento do Vetoe Um vetor é representado por uma seta. O comprimento da seta representa a magnitude do vetor, e a ponta representa sua orientação, ou direção. Dois vetores com a mesma magnitude e direção são equivalentes um ao outro, mesmo que não tenham a mesma origem. Orientação
a
Magnitude | a | Um vetor é equivalentes depois de um movimento paralelo.
Observe também que a magnitude de um vetor (representada pelo comprimento da seta) pode ser anotada com símbolos de valores absolutos, como | a |, ou simplesmente como a.
a
a
+
b
b b
+
a
b
a
A soma de dois vetores ( a + b ) é mostrada ao se juntar a ponta do vetor a com o início do vetor b , e depois estendendo a linha do início de a até a ponta de b , como mostra
Quantidade Ecalae x Quantidade Vetoiai 37
Laboatóio Como Decobi a Ditância Pecoida Quando a Velocidade Vaia Vamos mudar o ajuste de modo a aumentar gradualmente a velocidade até 0,5 m/s. Aqui existe um teste para você. Considerando que velocidade atingiu 0,5 m/s em quatro segundos, que distância o carro de controle remoto percorreu? Hum..Começou com 0 m/s, e teve o pico de velocidade de 0,5 m/s. Então vou calcular, assumindo a velocidade média, 0,25 m/s, pela velocidade, temos 0,25 m/s × 4 s = 1 m! Isso mesmo! Você é muito esperta. Mas você pode explicar por que você obteve a resposta certa com esse cálculo? Hum... Lembre-se, Nonomura-kun, me ensinar é o seu trabalho! Rá rá, isso é bem verdade. Antes de lhe dar uma resposta direta, vou explicar como podemos descobrir a distância percorrida quando a velocidade varia. Quando velocidade é constante, já aprendemos que a distância percorrida pode ser encontrada pelo cálculo da expressão (velocidade × tempo). Agora, dado que d m (metros) representa a distância percorrida em t s (segundos) e a velocidade constante é v m/s, então distância = velocidade × tempo pode ser expressa pela seguinte equação: d = vt
Com certeza!
Como Decobi a Ditância Pecorida Quando a Velocidade Vaia 53
Se, quando foça ão aplicada, o objeto pemanece etacionáio, a oma da foça é zeo.
Ma é posível um objeto eta em movimento memo que a foça etejam zeada.
esa não!
Ceto...
P o u
Pene, po exemplo, no epaço ideal.
Epaço ideal?
P o u
Você nunca viu filme do inteio de um ônibu epacial?
Clao que im! Tem empe váia coia upena no a. * Na óbita, o objeto etão em um etado contante de queda live, tonando zeo eu peo apaente.
No asim chamado estado sem peso , um objeto que começou a e move viaja em linha eta paa a fente em velocidade elativa contante.*
Acho que você pode eta ceto.
medindo Maa e Foça Como podemos determinar a massa de um objeto? A massa pode ser medida com uma balança, que leva em conta o fato de que a força da gravidade Peso que age sobre um objeto (isto é, seu peso) é proporcional à sua massa. A massa que é medida com base na gravidade, é chamada de massa gravitacional . m 2 Todavia, a massa que é calculada usando a Massa gravitacional segunda lei de Newton representa a medição da resistência de um objeto contra a aceleração; esta massa não tem relação direta com a gravidade. A massa calculada pela segunda lei de Newton (massa = força / aceleração) é referida como massa inercial . a a A massa inercial pode ser medida pela combinação da segunda lei de Newton com a lei da 1 2 ação e reação. Primeiro, nós precisamos de um m m objeto com massa conhecida (vamos chamá-lo de objeto de referência e anotar como m1 em nosso a diagrama). Em seguida, vamos arranjar um objeto m =m a cuja massa nós queremos medir (vamos chamá-lo de objeto de medição e anotar como m2 em nosso Massa inercial diagrama), e o objeto de referência de modo que suas forças ajam umas sobre as outras por meio de uma colisão. Nessa colisão, não existem forças externas agindo sobre os objetos. Nesse momento, as forças do objeto de referência e do objeto de medição que agem umas sobre as outras estão sujeitas à lei da ação e reação. Isto é, elas devem ser iguais: Se F 1 = m1a1 e F 2 = m2a2, sabemos que F 1 = F 2, devido à lei da ação e reação. Portanto, podemos expressar que relação assim: 1
2
1
2
1
1
2
2
m 1a1 = m2a2
Como estamos tentando resolver para m2, nosso objeto de medição, vamos rearranjar essa equação assim: ma
1 1 — a
m2 =
2
É claro que essas acelerações realmente estão em direções contrárias, então vamos considerar suas magnitudes isoladas. A aceleração de um objeto pode ser encontrada pela medição da distância que o o bjeto viaja e pelo tempo que leva para percorrer essa distância. Se tiver essas medidas, você pode descobrir a massa inercial do objeto de medição. Embora experiências tenham mostrado que a massa gravitacional é a mesma que a massa inercial, as leis de Newton não dizem que esse deve ser o caso. Nosso entendimento dessa relação vem de Einstein, que fundamentou a relatividade geral no princípio da equivalência, a ideia de que a massa inercial e a massa gravitacional são a mesma. Essa ainda é uma área de pesquisa ativa. medindo Masa e Foça 93
Vamo examina o cenáio em temo mai epecífico.
Pou!
Vamo dize que a masa da bola é m , a velocidade da bola ante da aquete ebate é v , e a velocidade depoi 1 da batida é v 2 .
MOMENTO ante da batida: mv 1
A i i i !
A foça da aquete é F , e o tempo do contato ente a aquete e bola é t .
momento depoi da batida: mv 1
Foça da aquete: F
Tempo de contato:
Ante da batida
t
INSTANTE da batida
Depoi da batida
Vamo imagina o MOMENTO da bola ante e depoi dela bate na aquete.
Hhhaaa! Hhaaa!
A multidão vai à loucua!
Diga...Você ainda etá me acompanhando, Ninomiya-an?
O que foi? Sim, etou ouvindo. MOMENTO da bola... Clao.
Vamos, porém, assumir a magnitude média de F nesse exemplo.
Força
Isso torna o cálculo muito mais fácil. F
Impulso
0,01 segundo
Vamos, primeiro, calcular o momento linear da bola antes de você bater nela. A massa de uma bola de tênis é 0,06 kg. A velocidade é negativa 100 km por hora, tendo em vista a direção do retorno. Como 1 km = 1000 m, e 1 hora = 3600 segundos, então vamos converter as nossas unidades de velocidade em metros por segundo (m/s) como a seguir: 1 km/h = 1000 m / 3600 s. O cálculo é assim: -100 km 1000 m 1h m × × = -27,8 — h km 3600 s s
— — — p
= mv
p
= 0,06 kg × -27,8 m/s
p
= -1,7 kg × m/s
Agora sabemos o momento inicial da bola. É um pouco estranho que o valor seja negativo, mas eu acho isso apenas indica a direção a partir do meu ponto de vista. Então agora vamos calcular o momento linear da bola depois que você a sacou. Considerando que a velocidade da bola subsequentemente é de 80 km/h, e que sua orientação é positiva, o resultado é como a seguir: 80 km 1000 m 1h m × — × — = 22,2 — — h km 3600 s s p
= mv
p
= 0,06 kg × 22,2 m/s
p
= 1.3 kg × m/s
118 Capítulo 3 MOMENTO LINEAR
Tempo
EXPLORAÇÃO DO Impulo no Mundo Real
Redução de Impacto Compaada com a Lei de Conevação do MOMENTO, a elação ente o impulo (que dize, a foça multiplicada pelo tempo) e a mudança do MOMENTO é...
Como eu conegui coloca iso...?
É difícil de ve na vida eal.
Quando você que eduzi a foça do impacto, é quando iso é mai impotante!
Oa, ma nem empe!
Impacto?
Na aterisagem, a ua velocidade é zeo. Iso ignifica que o eu momento nese intante também é zeo.
Po exemplo, vamo dize que você altou de uma gande altua. O momento que você teá depende da ua velocidade e da ua masa.
clao.
Redução de Impacto 129
Difarça. A energia exite em muita forma,
e é posível tranformá-la entre esa forma.
Ainda que esa forma ejam muito diferente, a quantidade total de energia continua a mema. Esa é a Lei de Conervação de Energia.
Vamo uar um exemplo da vida real,
como o farol da bicicleta.
Então a energia é como uma mutante...
A quantidade total de energia é a mema
O farol converte a energia cinética do giro da roda da bicicleta em energia elétrica e depoi em energia luminoa.
Oh, im! Entendi! 156 Capítulo 4 Energia
Nese ponto, você posui energia POTENCIAL GRAVITACIONAL, e não energia cinética.
No momento que você alcança a mai alta poição no alto, a ua energia cinética deaparece (v = 0).
Ma a medida que você cai, a ua energia cinética aumenta. Em outra palavra, no ponto mai alto, você fica etacionária . Então deve exitir alguma energia armazenada econdida que pode gerar energia cinética.
Sim, a energia potencial de uma altura em particular cria energia cinética em um objeto em queda.
Então esa é a energia potencial.
Se Ryota egura um objeto nesa altura, ele armazena energia potencial nese objeto.
O objeto na mão de Ryota tem energia potencial.
Quando o objeto cai, ua energia potencial e tranforma em energia cinética.
Pega esa!
Não importa quão poderoa eja a cortada dela...
Velocidade depoi do aque
Impulo dado pela raquete
Força
Velocidade ante do aque
momento depoi do aque
A relação entre o momento e a força...
momento depoi do aque
determina a velocidade do meu retorno.
Então... r r r e e e c c
Epílogo 215
Como Entender as Unidades Quando se trata de mecânica clássica, existem apenas três unidades básicas. Com o uso dessas três medições simples, você pode obter unidades de medida mais complicadas, como o newton e o joule. As três unidades básicas são as seguintes: metros, m (que mede a distância) segundos, s (que mede o tempo)
quilograma, kg (que mede a massa)
Velocidade e Aceleração Vamos explorar como podemos combinar essas três unidades para derivar outras. Primeiro, vamos explorar velocidade e aceleração: velocidade =
aceleração =
variação da distância (m)
— — tempo (s)
= m/s
variação da velocidade (m/s) tempo (s)
= m/s2
Considerando essas relações, você pode ver que a velocidade é definida como a variação da distância, e a aceleração é simplesmente a variação dessa variação! Os estudantes de cálculo sabem que isso significa que a velocidade é a primeira derivada da distância, e a aceleração é a segunda derivada da distância (ambas com respeito ao tempo).
Força Considerando a segunda lei de Newton, sabemos que força é igual a massa vezes aceleração (F = ma): força = massa (kg) × aceleração (m/s2) = kg × m/s 2 = N Para evitar dor de cabeça, nós chamamos um kg × m/s2 de um newton (N). Lembre-se dessa relação, pois será importante para obter outras unidades! 1 kg × m/s 2 = 1N
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