Malzeme_ders4_cekme_dayanımı

MALZEME BİLGİSİ

ŞEKİL DEĞİŞTİRME

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN Pamukkale Üniversitesi 2007 - BAHAR

4

ŞEKİL DEĞİŞTİRME 9 Dış kuvvetlerin tesiri altında bulunan herhangi bir cismin şeklinde bazı değişiklikler olur. 9 Malzemelerdeki şekil değiştirme yalnızca dış kuvvetlerin etkisi ile oluşmaz. Bir takım fiziksel ve kimyasal tesirler de cisimlerin şekil değişimine neden olabilir. 9 Örneğin, ısının cisimlerde bir genleşme oluşturduğu bilinen bir gerçektir. Bu arada, çimento kullanılarak yapılan yapı malzemelerinde su miktarında olabilecek bir azalma malzemede büzülme "rötre" adı verilen bir olaya yol açar. 9 Ayrıca çevre etkisiyle yapı malzemesi bünyesinde kimyasal reaksiyonlar sonucunda bazı değişimler olabilir.

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

2

ŞEKİL DEĞİŞTİRME 9 Şekil değiştirme yapı mühendisliği bakımından çok önemli bir kavramdır. Büyüklüğünün bilinmesi özellikle hiperstatik (fazla bağlı) sistemlerin çözümü için çok gereklidir.

9 Ayrıca betonarme gibi beton ve çeliğin ortaklaşa çalıştığı malzemelerde her iki cismin aynı miktarda şekil değişimi yapması gerekmektedir. Böyle bir durumun sağlanabilmesi ancak her iki malzemenin şekil değiştirmelerini ayrı ayrı incelemekle sağlanabilir.

9 Şekil değişimlerinin bilinmesi özellikle "taşıma gücü" kavramına göre yapılan kesin hesaplar için gereklidir.

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

3

ŞEKİL DEĞİŞTİRME BOY DEĞİŞİMİ

9 Uzama miktarı:

ΔL = L1 − L 0 9 Birim şekil değiştirme: L0

L1

ΔL ε= L0 (L1 − L 0 ) ⇒ε= L0

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

4

ŞEKİL DEĞİŞTİRME AÇI DEĞİŞİMİ B

B’

C’

C

γ

γ D

A

9 Dik açı olan ADC açısı, kuvvet uygulaması sonucunda 90°’den γ açısı kadar fark eder. 9 Bu değişme miktarına "kayma açısı" denir.

9 Bu açı genel olarak küçüktür ve radyan cinsinden

γ = tan (γ ) = PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

CC' CD

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

5

BASINÇ DENEYİ ve BASINÇ DAYANIMI

BASINÇ DENEYİ ve BASINÇ DAYANIMI Oynar başlık Örnek

Yağ pompası

9 Yükleme çerçevesine -yüksekliği ayarlanabilir bir üst tabla ile oynar ve hareketli alt tabla arasına- deney örneği yerleştirilir. 9 Alt tablanın altındaki pistonun silindirine bir pompa yardımıyla yağ basılır. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

7

BASINÇ DENEYİ ve BASINÇ DAYANIMI 9 Yağın basıncı alt tablayı yukarı yönde iterek örneğin kırılmasına yol açar. 9 Bu arada haznedeki basınç kuvveti bir dinanometre ile ölçülür. 9 Örneğe uygulanan gerilmenin üniform dağılmasının sağlanması için, örnek yüzeylerinin pürüzlü olmaması gerekir. 9 Bu amaçla deney örneklerinin alt ve üst tablaya temas eden yüzeylerine eş dağılımlı gerilmeyi sağlamak amacıyla özel bir karışımdan başlık dökülür. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

8

BASINÇ DENEYİ ve BASINÇ DAYANIMI Mekanik komperatör 9 Malzemenin yük-şekil değiştirme ilişkisi tespit edilmek istendiğinde yükleme sırasında mekanik komperatör veya dijital deformasyon ölçerler kullanılır. Strain gauge

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

9

BASINÇ DENEYİ ve BASINÇ DAYANIMI

P σ= A ΔL ε= L0 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

10

BASINÇ DENEYİ ve BASINÇ DAYANIMI

• BETONUN σ-ε DAVRANIŞI

σ

ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

11

BASINÇ DENEYİ ve BASINÇ DAYANIMI

• BETONUN f-ε DAVRANIŞI

σ σc

σc 3

ε0 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

εbm

ε

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

12

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Hareketli çerçeve Dinamometre’ye

Örnek

Yağ pompası

Sabit çerçeve

9 Çekme deneyi silindirik veya prizmatik çubuklara eksen doğrultusunda çekme kuvveti uygulamak suretiyle yapılır. 9 Silindire basınçlı yağ sevk edilerek piston yukarı itilir. Pistona bağlı bir çerçeve yukarıya doğru çekilerek çerçeveye bağlı çeneleri yukarı çeker. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

14

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Çekme deneyi, malzemelerin ekseni doğrultusunda çekmeye zorlandığı zaman göstermiş olduğu davranışları belirlemek için yapılır. 9 Bir malzeme ekseni doğrultusunda çekmeye zorlandığında boyu uzar‚ kesiti daralır. 9 Kuvvet uygulanmaya devam edilip plastik deformasyon bölgesine geçilir ise malzemede bazı değişiklikler olduktan sonra kopma meydana gelir.

P σ= A PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

ΔL ε= L0

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

15

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri

σ Kopma

Görünür σ-ε Eğrisi

P σ= A0

9 Gerilme, kuvvetin orijinal kesit alanına bölünmesi ile elde edilir.

ΔL ε= L0

9 Birim şekil değişimi ise kuvvet uygulanması sırasında oluşan çubuk boy değişiminin, kuvvet uygulanmadan önceki ilk çubuk boyuna bölünmesi ile elde edilir.

ε

9 Çekme deneyi sırasında kesit alan hep sabit kalır mı? 9 Çekme deneyi sırasında boy değişimi sabit kalır mı? 9 Gerçekte bu grafik görüldüğü gibi midir? PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

16

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri

σ

9 Görünür σ-ε Eğrisi: Gerilmeler kuvvetin asıl alana değil ilk alana bölünmesi, birim şekil değişimleri ise, uygulanan kuvvet anındaki oluşan gerçek boya bölünmeyip ilk boya bölünmesi ile elde edilir.

Kopma

Görünür σ-ε Eğrisi

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

ε

9 Bu yüzden gerçek σ-ε Eğrisi değildir.

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

17

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Gerçek σ-ε Eğrisi

σ

Kopma

ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

9 Gerilmeler kuvvetin asıl alana değil ilk alana bölünmesi, birim şekil değişimleri ise, uygulanan kuvvet anındaki oluşan gerçek boya bölünmeyip ilk boya bölünmesi ile elde edilir 9 Özellikle büyük gerilmelerde asıl alan (Ai) orijinal alandan (Ao) oldukça küçüktür ve önemli farklılıklar gösterir.

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

18

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Gerçek σ-ε Eğrisi

σ

Kopma

9 Gerçek alan Ai, Pi kuvveti altındaki çubuğun kesit alanını göstermekte olup Ai < Ao dır.

9 Bu nedenle gerçek gerilmeler,

σt > σ

olur.

ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

19

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Ai A0

L0

Li

ΔL (Li − L 0 ) L i L 0 Li ε= = = = -1 L0 L0 L0 L0 L0 Li Li ⇒ε = -1 ⇒ ε +1 = L0 L0

⇒ L i = L 0 (1 + ε )

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

20

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Ai A0

L0

9 Çubuğun hacminde özellikle plastik şekil değişimleri bölgesinde bir değişiklik olmadığından,

A0 Li A i × L i = A 0 × L 0 veya = L0 Ai Li

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

⇒ L i = L 0 (1 + ε )

olduğundan

⇒ A 0 = A i (1 + ε )

yazılabilir.

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

21

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Ai A0

L0

Li

Gerçek gerilme

Pi σt = Ai

Pi = A0 (1 + ε )

⇒ σ t = σ (1 + ε )

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

22

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Ai

Gerçek birim şekil değişimi

A0

L0

L1 − L 0 L 2 − L1 L i − L i −1 εt = + +L+ L0 L1 L i −1

Li

Li

dL Li ⇒ εt = ∫ = Ln L L0 L0 L i = L 0 (1 + ε) idi

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

ε t = Ln(1 + ε)

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

23

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Süreksiz Akma Gösteren Gevrek Malzeme

σ

Başlangıçta malzeme kuvvetle orantılı olarak uzamaktadır.

F = k . x idi. (elastik)

σ=E.ε σi

9 E: Elastisite modülü (young modülü)

α

εi PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

9 Hooke yasası

ε

σ E = = tan(α ) ε

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

24

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Süreksiz Akma Gösteren Gevrek Malzeme

σ

Belirli bir noktada uzama artarken kuvvet artmamaktadır. 9 Diyagramdaki zikzaklı bölgeye akma sınırı denilir. 9 belirli bir kalıcı şekil değiştirmenin meydana geldiği duruma akma denilir.

ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

25

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Süreksiz Akma Gösteren Gevrek Malzeme

σ

9 Bu sınırda malzeme içinde büyük değişiklikler ve kaymalar olur. 9 Malzeme ısınır ve deney çubuğunun üzerinde Lüders-Hartmann çizgileri adı verilen ve büyüteçle kolaylıkla görülen bir takım çizgiler belirir 9 Çizgilerin çekme doğrultusuna göre eğimi yaklaşık 45°’dir.

ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

26

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Süreksiz Akma Gösteren Gevrek Malzeme

σ

9 Mühendislik açısından önem taşır, plastik davranışın başladığını belirtir. 9 Mühendislik dizaynı ve hesaplarında kullanılır. 9 Genellikle sünek malzemelerin adlandırılmasında kullanılır. 9 S220

akma dayanımı 220 MPa olan inşaat çeliği

ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

27

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Süreksiz Akma Gösteren Gevrek Malzeme

σ Akmanın ilk başladığı noktaya üst akma sınırı ( ReH )

ReH ReL

Zikzakların sona erdiği en düşük nokta alt akma sınırı akma sınırı ( ReL )

ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

28

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Süreksiz Akma Gösteren Gevrek Malzeme Rm

σ

Akma bölgesinden sonra diyagramda tekrar bir yükselme görülür Kopma

Birim şekil değiştirmelerin artması ancak gerilmelerin artmasıyla mümkün olur.

Gerilmenin en büyük değeri

ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Çekme dayanımı ( Rm )

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

29

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Süreksiz Akma Gösteren Gevrek Malzeme Rm

σ

Çekme dayanımı noktasına kadar malzeme homojen uzar. Kopma

Bu noktadan sonra kesiti daralarak (boyun verme) kopar.

ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

30

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Süreksiz Akma Gösteren Gevrek Malzeme Rm

σ

Hesaplarda akma dayanımı kadar fazla olmamasına rağmen kullanılır. Çekme dayanımı, gevrek Kopma malzemeler için dayanım sınırıdır. Çelik malzemeler bazı standartlarda çekme dayanım değerleri ile adlandırılırlar.

S220 = St37

ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

9 akma dayanımı 220 MPa 9 çekme dayanımı 37 kgf/mm2 olan inşaat çeliği

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

31

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN

σ-ε DAVRANIŞI

9 Süreksiz Akma Gösteren Gevrek Malzeme

ReH Üst akma sınırı

ReH ReL ReL: Alt akma sınırı

Gerilme

Rm

Rm : Çekme dayanımı

Rm : Çekme dayanımı

σ

Kopma

Rm : Çekme dayamımı ReH : Üst akma sınırı

ε

ReL : Alt akma sınırı

Birim Şekil değiştirme PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

32

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN

σ-ε DAVRANIŞI

9 Süreksiz Akma Gösteren Gevrek Malzeme

σ

Gerilme

Rm

Kopma

ReH ReL

Rm : Çekme dayamımı ReH : Üst akma sınırı

ε

ReL : Alt akma sınırı

Birim Şekil değiştirme PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

33

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN

σ-ε DAVRANIŞI

9 Sürekli Akma Gösteren Gevrek Malzeme

σ

Başlangıçta süreksiz akma gösteren sünek malzemelerde olduğu gibi birim şekil değiştirme kuvvetle orantılı olarak Kopma uzamaktadır. Belirli bir noktada doğrusallık bozulmaktadır.

ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Bu nokta nasıl belirlenir?

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

34

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Sürekli Akma Gösteren Gevrek Malzeme

σ

Akma noktası göstermeyen malzemelerde ise belirli bir şekil değiştirmenin (εp) meydana geldiği nokta akma sınırı olarak alınır

Re

Genellikle 0.002 şekil değiştirmenin olduğu noktadan elastik bölgedeki doğruya paralel çizilir.

0.002

εp

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

ε

Eğriyi kestiği nokta akma sınırı olarak alınır.

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

35

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Sürekli Akma Gösteren Gevrek Malzeme

σ

Gerilmenin en büyük değeri

Rm

Çekme dayanımı ( Rm )

ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

36

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN

σ-ε DAVRANIŞI σ

Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı

ε 0.002 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Kopma uzaması Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

37

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN

σ-ε DAVRANIŞI

9 Orantı Sınırı:

σ

9 Orantı sınırı gerilmelerin birim şekil değişimlere orantılı olduğu bölgenin en büyük gerilme değeridir.

Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit

9 Başlangıçtan eğriye teğet çizilerek, teğetten ilk sapmanın görüldüğü yerde orantı sınırı gözlenir.

Orantı sınırı

ε 0.002

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Kopma uzaması

9 Ölçüm duyarlılığına göre değişir ve mühendislik açısından pek yararı yoktur.

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

38

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN

σ-ε DAVRANIŞI

9 Orantı Sınırı:

σ

9 Bu bölgede yapılan ölçmeler göstermiştir ki boyuna uzayan çubukta aynı zamanda bir daralma görülmektedir.

Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit

− εe ν= εb

Orantı sınırı

ε 0.002

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Kopma uzaması

ν : Poisson Oranı.

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

39

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN

σ-ε DAVRANIŞI

9 Poisson Oranı:

− εe ν= εb

σ Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit

9 çelik malzemesi için poisson oran 0.3 civarındadır. 9 Basınç kuvveti uygulanması halinde, örnekte enine genişleme görülür.

Orantı sınırı

ε 0.002

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Kopma uzaması

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

40

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN

σ-ε DAVRANIŞI

9 Elastik Limit:

σ

9 Kalıcı şekil değişimi bırakmadan malzemenin dayanabileceği en fazla gerilme değeridir.

Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit

9 Bu değerin kesin olarak saptanabilmesi için örneğin peş peşe devamlı yüklenip boşaltılması gerekir.

Orantı sınırı

ε 0.002

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Kopma uzaması

9 Mühendislik açısından pek önemli değildir.

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

41

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN

σ-ε DAVRANIŞI

9 Akma Dayanımı:

σ

9 Malzemenin kalıcı şekil değişimi yapmaya başladığı gerilme değerine akma dayanımı denir.

Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı

ε 0.002

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Kopma uzaması

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

42

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN

σ-ε DAVRANIŞI

9 Kopma Dayanımı:

σ

9 Kırılma (kopma) anında uygulanan yükün orijinal alana bölünmesi ile bulunan gerilmedir.

Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı

ε 0.002

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Kopma uzaması

9 Kopma dayanımı, çekme dayanımından küçük görülmesine rağmen bu kesit daralması olayı sonucu olduğundan gerçekte durum böyle değildir.

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

43

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN

σ-ε DAVRANIŞI

9 Şekil Değiştirme sertleşmesi

σ

9 Çekme deneyi sırasında elastik bölgede kuvvet bırakılırsa; malzeme ilk haline aynı doğru üzerinden geri döner.

9 Malzeme üzerinde kalıcı deformasyon kalmaz.

ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

44

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN

σ-ε DAVRANIŞI

9 Şekil Değiştirme sertleşmesi

σ

9 Ancak plastik deformasyon bölgesinde kuvvet bırakılırsa; malzeme kuvvetin bırakıldığı noktadan elastik doğruya paralel şekilde geri döner. 9 Apsisi kestiği nokta kadar malzeme üzerinde kalıcı deformasyon kalır.

εp PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

ε Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

45

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN

σ-ε DAVRANIŞI

9 Şekil Değiştirme sertleşmesi

σ

σ

σ

ε Bir defa çekilen metalin çekme diyagramı

ε σ1 kadar çekilip sonra tekrar çekilen metalin çekme diyagramı

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

σ

ε σ2 kadar çekilip sonra tekrar çekilen metalin çekme diyagramı

Malzeme Bilgisi Dersi

ε σ3 kadar çekilip sonra tekrar çekilen metalin çekme diyagramı

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

46

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN

σ-ε DAVRANIŞI

9 Şekil Değiştirme sertleşmesi 9 Metale akma sınırının üzerinde gerilme uygulanması durumunda dislokasyon yoğunluğu artar, dayanım değerleri artar, sünekliliği azalır.

σ

9 Çekme işleminin tekrarlanması durumunda dislokasyon yoğunluğunun artması devam edeceği için dayanım değerlerindeki artış ve süneklilik değerindeki azalış devam edecektir. 9 Ancak bu işlemlerin tekrarlanışı esnasında öyle bir noktaya gelinir ki; Metal bu gerilmenin üzerinde plastik şekil değişimine uğratılamaz. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

ε σ3 kadar çekilip sonra tekrar çekilen metalin çekme diyagramı Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

47

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN

σ-ε DAVRANIŞI

9 Rezilyans Modülü

Re

σ

9 Malzemenin elastik olarak şekil değiştirdiğinde absorbe ettiği enerjiyi‚ şekil değişimini yapan kuvvetin kaldırılması ile geri vermesi özelliğine rezilyans denilir.

εa

ε

9 Malzemenin birim hacminin elastik olarak absorbe ettiği enerji miktarı 9 Elastik bölgenin altında kalan alandır. 2 e a e R

R ⋅ε R U = = 2 2E

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

48

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Düktilite (süneklik) ve Enerji Yutabilme kapasitesi

σ

ε

9 Bir metalik malzemenin kopmadan enerji yutabilme yeteneğini o malzemenin çekme altında gerilme - şekil değişimi eğrisinin altında kalan alan temsil edebilir

9 Boyutları (cm/cm x kg/cm2)=(kg.cm/cm3) olur. 9 Burada kg.cm enerji veya yapılan iştir. 9 Bu nedenle enerji yutabilme kapasitesi birim hacme düşen iş olmaktadır. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

49

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Düktilite (süneklik) ve Enerji Yutabilme kapasitesi 9 Bir malzemenin dayanımının yüksek olması veya çok düktil olması, o malzemenin enerji yutabilme kapasitesinin fazla olduğunu göstermez.

σ Soğuk şekillendirilmiş sert çelik Yumuşak çelik

Kurşun

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

ε

9 Örneğin, soğuk işlenmiş çelik yüksek dayanımlı, kurşun çok düktil olmalarına karşın ikisi de, fazla enerji yutabilme yeteneğine sahip değildirler.

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

50

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Düktilite (süneklik) ve Enerji Yutabilme kapasitesi 9 Malzeme çekme dayanımı noktasına gelinceye kadar kuvvete bağlı olarak şekil değişimi yapar. 9 Enerji yutabilme kapasitesinin bu limit değerinden sonra malzeme dayanımını yitirir.

Rm

σ Malzeme dayanımını yitirinceye kadar enerji yutma kapasitesi Toplam enerji yutma kapasitesi

ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

51

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Tokluk 9 Bir malzemenin plastik şekil değiştirme esnasında enerji absorbe etme özelliğine tokluk denilir.

σ Soğuk şekillendirilmiş sert çelik Yumuşak çelik

Kurşun

ε

9 Çekme eğrisi altında kalan alan malzeme tokluğunun bir ölçüsüdür. Tokluk malzemenin dayanımını ve sünekliliğini beraber değerlendiren bir kavramdır.

9 Sünekliliği yüksek olan malzemenin tokluğu, daha az sünek olan bir malzemeye göre daha az olabilir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

52

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Çekme Deneyi Numunesi Gerçek çap (d0)

İnceltilmiş kesit

İnceltilmiş, deney uygulanan çap

L0: Ölçüm Boyu

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

9 TS 708 Deneyler, çelik çubuklara haddeleme işlemi sonrasında herhangi bir tornalama işlemi yapılmadan uygulanmalıdır. 9 Yalnızca d = 32 mm ve üzerindeki çaplarda…… …… ….. tornalanarak deneye tabi tutulur.

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

53

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Çekme Deneyi Numunesi Gerçek çap (d0)

İnceltilmiş kesit

İnceltilmiş, deney uygulanan çap

L0: Ölçüm Boyu

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

9 TS 708 Deneyler, çelik çubuklara haddeleme işlemi sonrasında herhangi bir tornalama işlemi yapılmadan uygulanmalıdır. 9 Yalnızca d = 32 mm ve üzerindeki çaplarda, sıcak haddeleme işlemi yapılmış çubuklar için çekme cihazının kapasitesi yetersiz ise numuneler d = 28 mm den daha küçük olmamak üzere cihaz kapasitesinin izin verdiği en büyük çapta tornalanarak deneye tabi tutulur.

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

54

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Çekme Deneyi Numunesi Gerçek çap (d0)

İnceltilmiş kesit

İnceltilmiş, deney uygulanan çap

L0: Ölçüm Boyu

9 Çekme deneyi numuneleri hazırlanırken kopma uzamasını belirlemek için; ölçüm boyu numunenin çapına bağlı olarak L0= 5d0 veya L0 =10d0 alınır. 9 Numune çekme deneyine tabi tutulur 9 Deney sonucunda σ-ε eğrisi önemli noktaları ile kopma uzaması belirlenir.

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

55

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Kopma Uzaması 9 Numunenin koptuğu zaman meydana gelen uzama miktarının ilk boya oranına kopma uzaması denilir

L0

Ls

ΔL K A= 100 [%] Lo (Ls − L o ) A= 100 [%] Lo

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

56

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Kopma Uzaması 9 Kopma uzaması ve kopma büzülmesi malzemelerin süneklilik özelliklerinin bir ölçüsüdür.

L0

Ls

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

9 Kopmadan önce belirli bir uzama gösteren (bazı kaynaklar %5 kopma uzaması kabul etmektedir) malzemelere sünek malzeme, göstermeyen malzemelere gevrek malzeme denilmektedir. Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

57

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Düktilite ve Enerji Yutabilme kapasitesi 9 Bir malzemenin kırılmaya kadar geçici şekil değiştirme yeteneğine düktilite denir. 9 Düktilite uzama ve alan azalmasının ölçülmesi ile belirlenir. L0

Ls 9 Malzemenin kırılmadan uzayabilmesini

göstermesi açısından, düktilite mühendislik açısından önem taşır.

9 Metalik malzemelerin işlenebilmesi için düktilite özelliği istenir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

58

ELASTİSİTE MODÜLÜ

σ E= ε

ELASTİSİTE MODÜLÜ 9 Hooke yasası adı verilen bu bağıntıda çekme elastisite modülüne "Young modülü" de denir. 9 Genellikle basınç halindekine eşit değerdedir.

σ σ E= ε σi α

εi

ε

9 Hooke yasası yalnız elastik şekil değişimi yapan malzemelerde geçerlidir. 9 Kil, bakır, kurşun gibi kolay şekillendirilen, plastik şekil değişimi yapan malzemelerde, çok düşük bir elastiklik limiti sonunda malzemede akma görülür.

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

60

ELASTİSİTE MODÜLÜ 9 Mühendislik açısından, malzemenin şekil değişimlerine elastik karşı koymasını gösterdiğinden, E'nin önemi çok büyüktür

σ σ E= ε

9 çeliğin elastisite modülü 2.1 x 105 MPa, alüminyum 'un 0.7 x 105 MPa’dir. 9 Bu durumda çelik, alüminyumdan 3 misli rijittir veya aynı yükü taşıyan aynı boyutlardaki bir çelik çubuk, bir alüminyum çubuğun üçte biri kadar uzayacaktır.

σi α

εi

ε

9 Bu durum eğilme için de söz konusudur.

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

61

ELASTİSİTE MODÜLÜ σ

9 Bazı Yapı Malzemelerinin Tipik Mekanik Özellikleri

σ E= ε

Elastisite Modülü (E) MPa

Kayma Modülü (G) MPa

Poisson Oranı

Çelik

210 000

81 000

0.26

Font

110 000

50 000

0.17

Alüminyum

70 000

25 300

0.33

10 000 – 45 000

4 000 – 18 000

0.15 – 0.22

Malzeme

σi

Beton

α

εi

ε

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

62

ELASTİSİTE MODÜLÜ 9 Orantılılık bölgesinde HOOKE yasası geçerli olduğuna göre σ = E.ε bağıntısı geçerlidir. 9 Ancak değişik nedenlerle, deney verileri ile elde edilen değerler farklılıklar gösterebilir.

σ

σ = E.ε

ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

63

ELASTİSİTE MODÜLÜ 9 Koordinat merkezinden geçen ve deney sonuçlarına göre yerleştirilen noktalardan en yakın şekilde geçen doğrunun eğimi malzemenin elastisite modülü olacaktır.

σ

σ = E.ε

ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

64

ELASTİSİTE MODÜLÜ σ

σ = E.ε

σi σif

9 Deneylerde σ = σi olunca, olarak bulunsun. 9 Denklemde

ε

σ = σif

ε

yerine

ε = εi

εi konulunca

değerini alsın.

εi 9 E’nin bilindiği varsayımıyla bağıntı,

σif =E.εi PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

şeklinde yazılabilir.

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

65

ELASTİSİTE MODÜLÜ σ

σ = E.ε

σi σif

ε

9 Aynı nokta için deney sonucu ile bağıntının verdiği değer arasındaki farkın karesi,

(σ

i

− σ if

) = (σ 2

i

− Eε i )

2

εi 9 Deneylerde bulunan σi ve εi değerlerine göre oluşturulacak bu kareler toplamının değeri en az olacak şekilde E saptanacak olursa, σ - ε diyagramını belirleyen noktalara en yakın bir doğru geçirilmiş olur. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

66

ELASTİSİTE MODÜLÜ σ

σ = E.ε

σi σif

9 Bu farkların karelerinin toplamı F(E) ile gösterilsin.

F(E ) = ∑ (σ i − Eε i )

2

ε εi

9 Tanımdaki σi ve εi değerleri deney sonuçları olduğuna göre sabit değerlerdir. Bu nedenle yukarıdaki tanımın minimum olması E'nin alacağı değere bağlıdır. 9 E'nin F(E)'yi minimum yapan değerini bulmak için, bu fonksiyonun E'ye göre türevi alınıp sıfıra eşitlenir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

67

ELASTİSİTE MODÜLÜ σ

σ = E.ε

F(E ) = ∑ (σ i − Eε i )

2

(

σi σif

F (E ) = ∑ σ i − 2σ i Eε i + E ε i 2

2

ε F (E ) = ∑ σ i − 2 E ∑ σ i ε i + E 2

εi

2

2

∑ε

) 2 i

9 bu ifadenin E'ye göre türevi alınıp sıfıra eşitlenince,

F ′(E ) = −2∑ σ i ε i + 2 E ∑ ε i = 0 2

σε ∑ E= ∑ε i

i

2

i

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

68

ELASTİSİTE MODÜLÜ σε ∑ E= ∑ε i

i

9 Ancak bu değeri kullanarak çizilen

2

σ-ε doğrusu orijinden geçmeyebilir.

i

σ

σ′ ε′

σ

ε

9 Bu durumu göz önüne alarak yalnız orantı sınırı altındaki deney verilerini hesaba katarak elastisite modülünü hesaplamak mümkündür. 9 Eksen kaydırma yapılır.

ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

69

ELASTİSİTE MODÜLÜ σ

9 Orantılılık bölgesinde yapılan ölçüm sayısı “n” olsun. 9 Bu “n” sayıda gerilme ve birim şekil değiştirmelerin ortalama değerleri.

σ′ ε′

σ

σ

ε ε

σ ort

ile gösterilsin.

σ ∑ =σ=

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

ε

n

ε ort

Malzeme Bilgisi Dersi

ε ∑ =ε= n

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

70

ELASTİSİTE MODÜLÜ σ

σ

σ′

9 Koordinat merkezi eksenleri paralel kalacak şekilde,

σ−σ

ε′

σ

ε−ε ε

ε

ε

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

σort- εort olan

noktaya taşınırsa Hooke yasası şöyle yazılabilir :

( )

σ−σ = E ε−ε Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

71

σ

ELASTİSİTE MODÜLÜ σi

σif

σ

( )

σ′

σ−σ = E ε−ε ε′

σ ε

εi

ε

9 Deneysel olarak

σi

ε =ε i

σ,

değerini alsın.

9 ε =ε i

değeri yukarıdaki ifadede

yerine konulunca alsın.

(

σ = σif

σ if − σ = E ε i − ε PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

olunca

Malzeme Bilgisi Dersi

değerini

)

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

72

σ

ELASTİSİTE MODÜLÜ σi

σif

σ

(

σ if − σ = E ε i − ε

σ′ σ if − σ σ i − σ

ε′

σ ε

εi

ε

ε

9 Aynı i değerine ait doğrunun ordinatı ile deneyde bulunan ordinatın farkının karesi PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

)

9 ifadesinde yeni eksen takımında, doğrunun noktalardan mümkün olduğu kadar yakınından geçebilmesini sağlamak için, ordinatlar arasındaki farkların karelerinin toplamının minimum olması sağlanmalıdır.

[(σ

if

) (

−σ − σi −σ

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

)]

2

73

σ

ELASTİSİTE MODÜLÜ σi

σif

σ

[(σ

σ′ σ if − σ σ i − σ

ε′

σ ε

εi

ε

9 Karelerin toplamının ifade eden denklem: PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

if

) (

)]

(

)

−σ − σi −σ

9 İfadesinde

σ if − σ = E ε i − ε

2

9 Yerine konursa farkların karesi aşağıdaki gibi olur.

[E (ε

) ( )] F (E ) = ∑ [E (ε − ε ) − (σ − σ )] i

−ε − σi −σ

2

2

i

Malzeme Bilgisi Dersi

i

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

74

σ

ELASTİSİTE MODÜLÜ σi

σif

σ

[(

σ′ σ if − σ σ i − σ

ε′

σ ε

) (

F (E ) = ∑ E ε i − ε − σ i − σ

εi

ε

)]

2

9 bu ifadenin E'ye göre türevi alınıp sıfıra eşitlenince,

F ′(E ) = 0 9 Bu ifadeyi en küçük yapan E değeri bulunur.

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

75

σ

ELASTİSİTE MODÜLÜ

[(

) (

F (E ) = ∑ E ε i − ε − σ i − σ

[

(

)]

2

)(

) (

F(E ) = E

2

)]

(

)

∑ (ε

− ε − 2E∑ ε i − ε σ i − σ + 0

F(E ) = ∑ E ε i − ε − 2E ε i − ε σ i − σ + σ i − σ 2

2

)

2

i

(

)

(

)(

)

(

)(

)

2

F(E)' = 2E ∑ ε i − ε − 2∑ ε i − ε σ i − σ + 0 2

(

)

(

)(

)

F(E)'= 0 ⇒ 2E ∑ ε i − ε − 2∑ ε i − ε σ i − σ = 0 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

2

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

76

σ

ELASTİSİTE MODÜLÜ

( ) ( )( 2E ∑ (ε − ε ) = 2∑ (ε − ε )(σ − σ )

)

F(E)'= 0 ⇒ 2E ∑ ε i − ε − 2∑ ε i − ε σ i − σ = 0 2

2

i

i

i

( ε − ε )(σ − σ ) ∑ E= ∑ (ε − ε ) i

i

2

i

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

77

σ

ELASTİSİTE MODÜLÜ

( ε − ε )(σ − σ ) ∑ E= ∑ (ε − ε ) ( ε .σ − ε .σ − ε.σ + ε.σ ) ∑ E= ∑ (ε − 2ε ε + (ε ) ) i

i

2

i

i

i

i

i

2

2

i

i

ε .σ − ∑ ε .σ − ∑ ε.σ + ∑ ε.σ ∑ E= ∑ ε − 2∑ ε ε + ∑ (ε ) i

i

i

i

2

2

i

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

i

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

78

σ

ELASTİSİTE MODÜLÜ

∑ε

i

∑σ

= n.ε

∑ ε.σ = n.ε.σ

= n.σ

i

ε .σ − ∑ ε .σ − ∑ σ .ε + ∑ ε.σ ∑ E= ∑ ε − 2∑ ε ε + ∑ (ε ) ∑ ε = n.(ε ) ε .σ − n ε.σ + n.σ.ε + n.ε.σ ∑ E= ∑ ε − 2n.ε + n.(ε ) ∑ ε i .σ i + n.ε.σ i

i

i

i

2

2

i

i

i

2

2

i

2

i

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

2

2

E=

Malzeme Bilgisi Dersi

∑ε

2 i

()

− n. ε

2

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

79

σ

ELASTİSİTE MODÜLÜ 9 En küçük kareler yöntemine göre Elastisite modülünün bulunuşu

ε .σ + n.ε.σ ∑ E= ∑ ε − n.(ε ) i

i

2

2

i

9 Bu yöntemle bir doğrunun eğimi bulunmaktadır.

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

80

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Sayısal Örnek (1) ΔL

Veri No

Pi(kgf)

1

180

11,2

2

370

16,8

3

502

19,6

4

751

26,6

5

913

36,4

6

1198

50,4

7

1400

76,2

8

1798

84,4

(10-3

mm)

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

9 Yandaki tabloda 12 mm çaplı, 12 cm ölçüm boyundaki bir çelik donatı üzerinde elastik bölgede yapılan çekme deneyi verileri (uygulanan kuvvet – uzama) bulunmaktadır.

9 En küçük kareler yöntemini kullanarak bu malzemenin elastisite modülünü bulunuz.

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

81

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Sayısal Örnek (2)

a) Söz konusu örneğin elastisite modülünü hesaplayınız.

σ (kgf/mm ) 2

44

C

30 24

32

D

B A

ε ×(10-3) 230

1.2 Nokta A: orantı sınırı

apsisi 1.2 ×(10-3)

280 Ordinatı 24

B: Akma dayanımı

?

30

C: Çekme dayanımı

230 ×(10-3)

44

D: Kopma Dayanımı 280 ×(10-3)

32

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

b) %0.2 birim uzama ilkesine göre akma dayanımına karşılık gelen birim uzama miktarını hesaplayınız. c) Çeliğin birim hacmine karşılık gelen enerji yutabilme kapasitesi hangi limite ulaşırsa çelik örneği dayanımını yitirir?

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

82

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Sayısal Örnek (2)

σ (kgf/mm ) 2

44

C

30 24

32

D

B A

ε ×(10-3) 230

1.2 Nokta A: orantı sınırı

apsisi 1.2 ×(10-3)

280 Ordinatı 24

B: Akma dayanımı

?

30

C: Çekme dayanımı

230 ×(10-3)

44

D: Kopma Dayanımı 280 ×(10-3)

32

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

d) Bu çeliktem yapılmış 4×16 mm en kesitinde ve 280 cm uzunluğundaki bir çubuk etkilendiği eksenel çekme kuvveti altında 350 mm uzamıştır. Bu çubuk kaç kgf’lik yük altındadır? e) Çubuğun 2400 kgf’lik yük altındaki kesit boyutları ne olmuştur? f) Bu kuvvet altındaki poisson oranı nedir?

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

83

ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI 9 Sayısal Örnek (2)

σ (kgf/mm ) 2

44 30 24

32

C

D

B

g) B gerilmenin (37.52 kgf/mm2) kaldırılması halinde çubuğun son boyu ne olur?

A h) P=2.4 t altındaki gerçek gerilme ve gerçek birim ×(10-3) uzama nedir? 280 Ordinatı

ε 230

1.2 Nokta A: orantı sınırı

apsisi 1.2 ×(10-3)

24

B: Akma dayanımı

?

30

C: Çekme dayanımı

230 ×(10-3)

44

D: Kopma Dayanımı 280 ×(10-3)

32

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

84

BAZI CİSİMLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI YAPI ÇELİĞİ St-I S220

σ

çekme

ε

9 Düşük gerilmelerde Hooke yasasına uyan bir doğrusal davranış gösteren orantılılık bölgesi vardır. Sonra bir akma bölgesine girerek bir kesit daralması gözlenir.

9 Bu aşamada malzeme iç yapısında atomlar arası bağlar kopar ve kalıcı (plastik) şekil değişimleri görülür.

basınç PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yapı Malzemesi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

86

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI YAPI ÇELİĞİ St-I S220

σ

çekme

ε

9 Ardından komşu atomlarla yeni bağlar kurarak malzeme yük taşımaya devam eder ve bütünlüğünü korur. Bu bölgeye pekleşme bölgesi denir. Yükün artımı sürdürülünce malzeme boyun vererek kopar. 9 Yumuşak yapı çeliğinde akma dayanımı 220 MPa, çekme dayanımı 370 MPa civarındadır.

basınç PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yapı Malzemesi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

87

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI BRONZ

σ

çekme

ε

9 Çeliğe benzer davranış gösterir, oldukça belirgin bir akma bölgesinden sonra kopar.

basınç PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yapı Malzemesi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

88

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI FONT – DÖKME DEMİR

σ

9 Gevrek bir malzeme olduğundan, büyük şekil değiştirmeler göstermeden kopar veya ezilir.

çekme

ε

9 Basınç dayanımı çekme dayanımının dört katı olup, fontun σ-ε davranışı Hooke yasasına iyi uymaz.

basınç PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yapı Malzemesi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

89

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI BETON

σ 9 İnşaat Mühendisliğinin çok önemli olan bu malzemesi de gevrek davranış gösterir.

çekme

ε

9 Çekme dayanımı, basınç dayanımının onda biri civarındadır. Bu nedenle yapılarda yalnız basınca çalıştırılır.

basınç PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yapı Malzemesi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

90

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI DOĞAL TAŞ - MERMER

σ 9 Bunlar da betona benzer davranış gösterirler.

çekme

ε

9 Çekme dayanımları basınç dayanımlarının 1/20 ile 1/40’ı mertebesindedir.

basınç PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yapı Malzemesi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

91

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI AHŞAP

σ

9 Anizotropik bir malzemedir. Lifler doğrultusu ile liflere dik doğrultudaki mekanik özellikleri farklıdır.

çekme

ε

basınç

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

9 Basınç halinde lifler doğrultusundaki dayanım, liflere dik doğrultudakinin yedi katı, çekme halinde 20-30 katıdır. 9 Çekme dayanımı, basınç dayanımından büyüktür.

Yapı Malzemesi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

92

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI DERİ

σ

9 Daha çok çekme elemanı olarak kullanılır.

çekme

ε

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

9 Karışık iç yapısı olan bu cismin σ-ε diyagramı artan eğimi nedeniyle ilginçtir.

Yapı Malzemesi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

93

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI

9 Bunların dışında, kurşun, asfalt, zift, kil gibi malzemelerin hemen hiç bir elastik özellikleri yoktur. 9 Yük altında almış oldukları şekilleri, yük kalktıktan sonra da muhafaza eden plastiklerdir.

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yapı Malzemesi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

94

KESME DENEYİ ve KESME DAYANIMI

KESME DAYANIMI KESME DAYANIMI T B

C

A

D

T B

C

E

E’

γ γ γ γ γ γ PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

9 Bir eksene göre birbirine zıt ve aralarında çok küçük uzaklık bulunan iki kuvvetin malzemeye etkimesi sonucu malzemede kesme gerilmeleri ve şekil değişimleri görülür.

T γ= A Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

96

KESME DAYANIMI KESME DAYANIMI B

B’

T C

C’

D

A

T γ= A PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

9 Bu deneyde yalnızca açılarda değişiklikler olur. Ayrıca saptanması en zor ve en az bilinen dayanımdır. 9 Basit kayma halini deneylerle gerçekleştirebilmek çok zordur. Çünkü eğilme, delme ve sürtünme etkisini yok edebilmek olanaksız gibidir. 9 Çeşitli deney yöntemlerinin farklı sakıncaları vardır

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

97

KESME DAYANIMI KESME DAYANIMI 9 Çeşitli deney yöntemlerinin farklı sakıncaları vardır

T Örnek

T

A

A

B

A′

B′

A

C T/2 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Malzeme Bilgisi Dersi

T/2 Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

98

KESME DAYANIMI KESME DAYANIMI 9 Bir cisimde çekme ve basınç halinde gerilmeler ile birim şekil değiştirmeler arasında bir orantı var ise, böyle bir cisim basit kayma halinde de aynı özelliğe sahip olabilir.

τ

τ tan (α ) = = G γ τi α

γi PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

γ

9 Buradaki orantılılık sabiti olan G katsayısına kayma modülü denilmektedir.

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

99

KESME DAYANIMI 9 G ve E arasında da şöyle bir bağıntı vardır:

E G= 2(1 + ν ) 9 Burada, Poisson oranıdır (Basınç ve çekme durumları için oranının eşit olduğu varsayılmıştır). 9 Bazı malzemelerde Elastisite modülleri çekme ve basınç halleri için eşit değildir.

G=

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

1 ⎛ 1 ⎞ 1 (1 + ν )⎜⎜ + ⎟⎟ ⎝ Eç Eb ⎠ Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

100

KESME DAYANIMI 9 Kayma modülü değerleri, genellikle elastisite modülü değerlerinin % 40'ı civarındadır. 9 Kesme deneylerini saf kesme gerilmesi yaratabilmenin zorluğu nedeniyle, kesme gerilmesi durumu burulma deneyleri ile dolaylı olarak gerçekleştirilir.

A

P

γ B′

x r θ

L

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

BB ' θ .x γ = = AB L

B P

Malzeme Bilgisi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

101

EĞİLME DENEYİ ve EĞİLME DAYANIMI

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI 9 Laboratuvarda yapılan eğilme dayanımı belirleme deneyleri standartlara göre iki grupta toplanabilir:

9 4 Nokta eğilme deneyi PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

9 3 Nokta eğilme deneyi

Yapı Malzemesi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

103

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI P

L/2

P′/2

L/3

L/2

L/3

P′/2

P/2

+ -

M

+

L/3

L

L

T

P′/2

+

T

+

0

-

P/2 M

+ P′L/6

+

P′/2

+ P′L/6

PL/4 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yapı Malzemesi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

104

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI P

L/2

L/2 L

P/2 T

+ -

M

+

+

PL/4 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

P/2

9 Tekil yüklemeli deneylerde açıklık boyunca tek noktada (açıklık ortası, yükleme noktası) maksimum moment oluşur ve o noktada kesme kuvveti de değer değiştirmektedir. 9 Dolayısı ile saf eğilme durumundan söz edilemez. Yapı Malzemesi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

105

ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI P′/2

L/3

L/3

P′/2

L/3

L

9 İki noktadan yüklemeli deneylerde maksimum moment belirli bir aralıkta değer almaktadır.

P′/2 T

+

0

P′/2

M

+ P′L/6

+

+ P′L/6

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

9 Bu aralıkta kesme kuvveti sıfırdır. Bir başka deyişle, salt eğilme hali söz konusudur. 9 Eğilme deneylerinde sadece eğilme etkisi inceleneceğinden iki noktadan yüklemeli ikinci deney yöntemi daha sağlıklı sonuçlar vermektedir. Yapı Malzemesi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

106

ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI 9 Çelik gibi metalik malzemelerde malzeme homojen kabul edilebilir. Bu yüzden kesit alanı büyüse de dayanımı (gerilme) değişmez. Φ16 Φ14 Φ12

Φ10 Φ8

9 Örneğin yandaki inşaat çelikleri S420 çeliğidir. 9 Buna göre akma dayanımları 420 MPa’dır. 9 Φ8 için akma anındaki

Gerilme σ = 420MPa = 4200kgf/cm 2 Yük P = σ × A = 4200 × 0.5024 = 3297 kgf 9 Φ16 için akma anındaki

9 Φ50 için

Gerilme σ = 420MPa = 4200kgf/cm 2 Yük P = σ × A = 4200 × 2.009 = 8438 kgf PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yapı Malzemesi Dersi

Yük P = 82425 kgf Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

107

ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI 9 Çelik gibi metalik malzemelerde malzeme homojen kabul edilebilir. Bu yüzden kesit alanı büyüse de dayanımı (gerilme) değişmez. Φ16 Φ14 Φ12

Φ10 Φ8

9 Örneğin yandaki inşaat çelikleri S420 çeliğidir. 9 Buna göre akma dayanımları 420 MPa’dır. 9 Φ8 için akma anındaki

Gerilme σ = 420MPa = 4200kgf/cm 2 Yük P = σ × A = 4200 × 0.5024 = 3297 kgf 9 Φ16 için akma anındaki

9 Φ50 için

Gerilme σ = 420MPa = 4200kgf/cm 2 Yük P = σ × A = 4200 × 2.009 = 8438 kgf PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yapı Malzemesi Dersi

Yük P = 82425 kgf Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

108

ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI 9 Beton gibi kompozit malzemelerde ise kırılma dayanımın en zayıf olduğu nokta veya noktalardan başlar ve devam eder. 9 Malzemenin zorlanan kesit alanı büyüdükçe en nokta veya bölge bulunma olasılığı ve miktarı artar. 9 Bu yüzden malzemenin zorlanan kesit alanı büyüdükçe malzemenin dayanımı düşer. Bir başka deyişle; malzemenin boyutları büyüdükçe dayanımı düşer.

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yapı Malzemesi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

109

ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI •ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI STANDART SİLİNDİR 15X30 cm h/d ORANI=2.0

15 cm AYRITLI KÜP

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

9 Daha küçük boyutlu malzemenin basınç dayanımı daha büyük olacaktır.

9 Ayrıca örnek küp olursa dayanımı daha yüksek olacaktır. (narinlik etkisinden dolayı)

Yapı Malzemesi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

110

ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI •ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI 15 veya 20 cm AYRITLI KÜP

BOYUT ETKİSİ : ÖRNEK : 10 cm BAĞIL DAYANIM (%) : 120

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

15 cm

20 cm

100

90

Yapı Malzemesi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

111

ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI •ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI 15 veya 20 cm AYRITLI KÜP

ŞEKİL ETKİSİ : ŞEKİL :

KÜP

PRİZMA

NARİNLİK (h/a) : 0.5

1.0

2.0

BAĞIL DAYANIM (%) : 140-200

100

75-95

PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

PLAK

Yapı Malzemesi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

112

ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI •ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI

C30/37 İkisi de aynı beton ile üretilmiş

28 günlük Basınç dayanımı 30 Mpa olan Standart silindir PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

28 günlük Basınç dayanımı 37 Mpa olan 15 cm ayrıtlı küp Yapı Malzemesi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

113

ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI

9 4 Nokta eğilme deneyi

9 3 Nokta eğilme deneyi

9 Hangi deney yönteminde eğilme dayanımı daha düşük çıkar? 9 Hangi deney yöntemi daha güvenilirdir? 9 3 nokta eğilme deneyi ile alınan sonuçlar 4 nokta eğilme deneyindekine göre daha yüksektir PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yapı Malzemesi Dersi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

114