Makalah Uji Perluasan Median

MAKALAH UJI PERLUASAN MEDIAN

Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Pengolahan Data Penelitian Dosen Pengampu : D! Nu Kaomah D"i#a$ati% M!Si!

&leh: Sulis Rina"ati

'()(*+*,()-.

Retno In#a"ati

'()(*+*,()/.

Dian Katika Sai

'()(*+*,(0*.

PENDIDIKAN MATEMAT MATEMATIKA IKA PR&1RAM PAS2ASARJANA UNI3ERSITAS NE1ERI SEMARAN1 -(*,

PERLUASAN UJI MEDIAN

Perluasan uji median digunakan untuk menentukan apakah k kelompok  independen berasal dari populasi yang sama atau dari populasi-populasi yang mempunyai median yang sama. Data yang digunakan sekurang-kurangnya berskala ordinal. Perluasan uji median pada dasarnya adalah uji chi-square  untuk k sampel. Frekuensi yang ada dimasukan dalam tabel kontingensi

2 × k 

. Tahapan pengerjaannya

serupa dengan uji median untuk 2 sampel. Jika ada skor yang jatuh tepat pada median gabungan, maka skor tersebut dimasukan dalam kategori ≤ median gabungan. Langkah4langkah U5i Hipotesis:

1. enentukan hipotesis  H 0  ! k sampel berasal dari populasi yang mediannya sama.  H 1 2. ".

! k sampel tidak berasal dari populasi yang mediannya sama.

enentukan median gabungan skor-skor dalam k kelompok. emisahkan skor dalam masing-masing k kelompok pada median gabungan tersebut. Dengan #ara membubuhkan tanda tambah $%& untuk semua skor di atas median gabungan dan tanda kurang $-& untuk semua skor di ba'ah median

gabungan. (. asukkan )rekuensi-)rekuensi tersebut ke dalam tabel kontingensi berukuran 2 × k 

*.

+umus perhitungan !

r

k 

 χ  =∑ ∑ 2

i = 1  j = 1

di mana ! Oij

( Oij − Eij )

2

 Eij

! banyak kasus yang diobserasi yang dikategorikan dalam baris ke-i dan

 pada kolom ke-j.  Eij

! banyak kasus yang diharapkan di ba'ah dalam baris ke-i dan kolom ke-j.

 H 0

  untuk dikategorikan

k  .

! banyak kolom, r  adalah banyak baris.

enentukan derajat kebebasan, r

db =( k −1 )( r – 1 ) ,

k 

adalah kolom dan

adalah baris. 2

.

enentukan signi)ikansi harga obserasi

Square. Tolak 2

 H 0

2

  apabila

 χ   dengan menggunakan tabel Chi-

2

 χ  hitung>  χ  [ 1− α, ( k −1 )( r−1) ]

dan terima

 H 0

  apabila

2

 χ  hitung ≤ χ  [1− α , ( k −1 )( r−1) ] . /.

enentukan kesimpulan.

2ontoh Soal 1. Penelitian dilakukan tentang hubungan golongan gaji pega'ai dengan jumlah media

#etak yang diba#a. Dalam hal ini golongan gaji dikelompokkan menjadi ( tingkatan yaitu 0ol , , , dan . Dalam penelitian digunakan sampel pega'ai 0ol  3  orang, 0ol  3 14 orang, 0ol  3 5 orang, dan 0ol  3 / orang. 6jilah apakah ada hubungan golongan gaji pega'ai dengan jumlah media #etak yang diba#a dengan α =5

. Data disajikan dalam tabel sebagai berikut! Ta6el Jumlah Me#ia 2etak 7ang #i6a8a oleh Pega"ai 9e#asakan 1olongan 1a5i

Jumlah Me#ia 2etak $ang #i6a8a 1ol! I 1ol! II 1ol! III 1ol! I3 4 1 2 * 1 2 " " 2 2 ( ( 1 2 *  (  " / 1 1 2 * 1 " "  1 ( " ( 2 2 " " 2 " 2 " 1 2 1 ( 2 (

Pen$elesaian: Dengan Pehitungan Manual: 1& 7ipotesis  H 0 ! Tidak terdapat perbedaan dalam memba#a jumlah media #etak 

 berdasarkan golongan gaji pega'ai atau ( sampel golongan gaji pega'ai  berasal dari populasi yang mediannya sama.  H 1

  !Terdapat perbedaan dalam memba#a jumlah media #etak berdasarkan golongan gaji pega'ai atau ( sampel golongan gaji pega'ai berasal dari

 populasi yang mediannya berbeda. 2& Tara) signi)ikan *8 "& 9riteria pengujian! 2 2  H 0 Dalam hal ini tolak  apabila  χ  hitung >  χ  [ 1−α, (k − 1 )( r−1) ]  dan terima 2

2

apabila  χ  hitung ≤ χ  [ 1−α , ( k −1 )( r− 1) ]  dengan menggunakan tabel. 2

(& en#ari  χ  hitung +umus! r

k 

 χ  =∑ ∑ 2

( Oij − Eij )

2

 Eij

i = 1  j = 1

*& Perhitungan edian 0abungan

Data 4 1 2 " ( *  /

ekuensi 1 5 12 14  " " 1

❑

❑

2

2

 x n + x n  Me =

2

❑

❑

2

2

 x 46 + x 46

¿

¿

+1

+1

2

 x 23 + x 24 2

3+ 3

Jumlah Me#ia 2etak $ang Di6a8a 1ol! I 1ol! II 1ol! III 1ol! I3 4 $-& 1$-& 2$-& *$%& 1$-& 2$-& "$-& "$-& 2$-& 2$-& ($%& ($%&

 H 0

1$-& ($%& 1$-& 1$-& 1$-& 2$-& 2$-& 1$-&

2$-& $%& 1$-& "$-& ($%& 2$-& "$-& 2$-&

1ol! I

Sampel 1ol! II 1ol! III

¿3 ≤3

Jumlah r

k 

 χ  =∑ ∑ 2

( Oij− Eij )

2

 χ  =

1−

11 × 14

 χ  =

Jumlah

2

2

5

1(

14

5

14

"

"2

11

11

12

12

(

2

46

) ( +

11 × 14

10 −

11 × 32 46

11 × 32

) ( 2

+

2−

11 × 14 46

11 × 14

46

) ( 2

+

9−

11 × 32 46

11 × 32

46

) ( 2

2−

+

12 × 14 46

12 × 14

46

) ( 2

10−

+

12 × 32 46

) ( 2

+

12 × 32

46

46

( 1−3,348 )2 ( 10 −7,652 )2 ( 2−3,348 )2 ( 9 −7,652 )2 ( 2−3,652 )2 ( 10 −8,347 )2 ( 9 −3,652 )2 ( 3 3,348

+

2

7,652

+

3,348

+

7,652

+

3,652

 χ  =1,647 + 0,720 + 0,543 + 0,237 + 0,747 + 0,327 + 7,831 + 3,426

2

 χ  =15,478

db =( k −1 ) ( r −1 )

¿ ( 4 − 1 ) ( 2− 1 )

¿3

1ol! I3

1

2

46

2

$%& /$%& *$%& $%& ($%& "$-& "$-& ($%& ($%&

 Eij

i = 1  j = 1

(

*$%& "$-& 2$-& "$-& "$-& "$-& 2$-& 1$-& 2$-&

+

8,347

+

3,652

+

2

7arga

 χ  hitung   tersebut selanjutnya dibandingkan dengan

dengan

d b=( k – 1 )( r −1)=( 4 – 1 )( 2−1 )=3 . Dengan 2

signi)ikan *8 maka diperoleh

2

 χ  [1− α , ( k −1 )( r−1) ]

d b =3

dan tara) 

¿ 7,81.

 χ  [1−α , (k − 1 )( r−1) ]

& 9esimpulan 2

:erdasarkan perhitungan diperoleh bah'a demikian

 H 0

 χ  hitung =15,478 > 7,81 . Dengan

 ditolak. Jadi terdapat perbedaan dalam memba#a jumlah media

#etak berdasarkan golongan gaji pega'ai atau k sampel golongan gaji pega'ai  berasal dari populasi yang mediannya berbeda. Menggunakan Pogam SPSS *,!(

;angkah-langkah! • •

:uka lembar kerja baru pada program 0ol">, dan

(3>0ol(> dengan klik ?dd setiap penambahan seperti pada gambar berikut.

•

Pada tampilan